FISIKA
BAB 1
BESARAN
Besaran adalah sesuatu yang memiliki nilai dan dapat diukur.. Menurut penyusunnya besaran dibagi menjadi diukur dua, yaitu besaran pokok dan turunan. Sedang menurut arahnya terbagi menjadi 2, yaitu besaran skalar dan vektor.
A. BESARAN POKOK DAN BESARAN TURUNAN
-
Besaran pokok : besaran yang satuannya telah ditentukan terlebih dahulu. Besaran turunan: besaran yang diturunkan dari besaran pokok. Satuan dan Dimensi Besaran Pokok Besaran Pokok panjang massa waktu kuat arus listrik suhu intensitas cahaya jumlah zat
Satuan m kg s A K cd mol
Dimensi [L] [M] [T] [I] [q] [J] [N]
B. BESARAN SKALAR DAN VEKTOR -
Besaran skalar : besaran yang hanya memiliki nilai tetapi dak memiliki arah, contoh: massa dan waktu. Besaran vektor : besaran yang memiliki nilai dan arah, contoh: kecepatan, perpindahan, momentum.
-
Resultan: R = F1
Selisih: F1
Satuan m/s2 kg m/s2 = newton kg m/s kg (m/s)2 = joule kg m2/s3
Dimensi LT-2 MLT-2 ML T-1 ML2 T-2 ML2 T-3
R= n
+ F2 = ( F1 )2 + ( F2 )2 + 2F1F2 cos θ
θ − F2 = ( F1 )2 + ( F2 )2 − 2F1F2 cos θ
Resultan dari Dua Vektor dengan Sudut Tertentu
n
Contoh Besaran Turunan Besaran Turunan Percepatan (a) Gaya (F) Momentum (p) Energi/usaha Daya (P)
Dua Vektor Berpadu
n
2
( F ) + ( F ) 1
2
R = F1 − F 2
2
R = F1
+ F 2
Uraian Vektor
y
F x = F cosα dan Fy = F sinα
F
F1
Arah: tanα =
∑ F ∑ F
y
x
a F2
x
[email protected]
C. PENGUKURAN
e.
Alat ukur Mistar Rol meter Jangka sorong Mikrometer sekrup
Ketelian 1 mm 1 mm 0,1 mm 0,01 mm
n
D. ATURAN ANGKA PENTING a. b.
c.
d.
Semua angka bukan nol adalah angka penng. Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka penng. Contoh: 3,002 memiliki 4 angka penng. Semua angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis di belakang koma desimal termasuk angka penng. Contoh: 0,03600 memiliki 4 angka angka penng. 2,30 memiliki 3 angka penng. Dalam notasi ilmiah, semua angka sebelum orde termasuk angka penng. Contoh: 2,6 ´ 104 memiliki dua angka penng. 9,60 ´ 104 memiliki ga angka penng.
BAB 2
laju =
Aturan Perkalian atau Pembagian Hasil operasi perkalian atau pembagian hanya boleh memiliki angka penng sebanyak bilangan yang angka penngnya paling sedikit. → 3 angka penng Contoh: 2,42 1,2 ´ → 2 angka penng → 4 angka penng 2,904 Dibulatkan menjadi 2,9 (2 angka penng).
KINEMATIKA GERAK LURUS
Suatu benda dikatakan bergerak jika ia berpindah posisi dinjau dari suatu k acuan dalam selang waktu tertentu. kecepatan =
n
Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat k desimal adalah bukan angka penng. Contoh: 0,0075 memiliki 2 angka penng. Aturan Penjumlahan atau Pengurangan Hasil penjumlahan atau pengurangan hanya boleh mengandung satu angka taksiran (angka terakhir dari suatu bilangan penng). → 1 adalah angka taksiran Contoh: 4,461 → 7 adalah angka taksiran 1,07 + 5,531 → ada dua angka taksiran Sehingga dibulatkan menjadi 5,53; karena hanya boleh mengandung satu angka taksiran.
perpindahan
lintasan waktu
waktu
⇒
⇒
Penerapan dari GLBB 1. Gerak jatuh bebas
besaran vektor h
besaran skalar
Konsep: Gerak Lurus, dibagi menjadi 2; GLB (a = 0) dan GLBB (a≠0).
2. Ger Gerakb akbenda endadile dilempar mparver verka kalk lkeat eatas as
A. GERAK LURUS BERATURAN (GLB) ♦ Percepatan, a = 0 ♦ V t = V 0 ♦ S = V t
B. GERAK LURUS BERUBAH BERA BERATURAN TURAN (GLBB) ♦ ♦ ♦ ♦
a≠0 V t = V o + at St = V 0 t t + + 1/2 a t 2 V t 2 = V 02 + 2as 2as
♦ a = g (percepatan gravitasi) ♦ V 0 = 0 ♦ V t = g t 1 2 ♦ ht = g.t 2
–g ♦ a = –g ♦ Kenggian maksimum: hmax =
hmaks
v o
2
2.g
♦ Waktu sampai puncak: v t puncak = o g
[email protected]
C. PERPADUAN DUA GERAK LURUS
n
1.
besar (|a|): a
v S
vR
v R
2.
= ( vP )2 + (v S )2
GLBB dengan GLB Benda diluncurkan horizontal dari kenggian h dengan kecepatan v . v ♦ Waktu sampai di tanah: g
Kecepatan rata-rata: v =
n
Percepatan rata-rata: a =
E.
GERAK MELINGKAR
S =q.R V = V = w. R
v o
1.
a X maks
arah Y Y = = (v (v osina)t t – –
1 2
ω A
=
=
v 0 sinα
2.
g
v A
Posisi benda: r(t ) = x(t ) i + y(t ) j atau r(t )
= v B
besar (|v |): v =
2
= v B
v A
= ω .t
3.
= ∫ a.dt + v0
V
2
R
2
, as
=
V
R
Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB, konstan)
wt = wo + a.t t + + ½ a.t 2 qt = wo.t wt 2 = wo2 + 2 a.qt
= ∫ v.dt + r0
=m
atau v(t )
(v x )
B
Gerak Melingkar Beraturan (GMB , α = 0)
= ( x )2 + ( y )2 dt
A
B
Gaya sentripetal: Fs
2g
D. PERSAMAAN GERAK LURUS
dr
Dihubungkan tali
Bersinggungan
A
= ω B
θ
v 02 sin2 α
Jarak mendatar maksimum: 2 2 2.v0 sinα cosα v 0 sin(2α ) = X max = g g
Kecepatan: v =
∆t
g.t 2
Tinggi maksimum: Y max
v2 − v 1
a = α. R π f = = 2 π/T π/T w = 2 π f
A
Waktu sampai ke puncak: t p
n
∆t
=
Sifat dari sistem roda sederhana Dua roda sepusat
Kecepatan: arah X arah X : v x = v ocosa arah Y : v y = v osina – g.t Posisi: arah X arah X = = (v (v ocosa).t dan
besar (|r |): r
∆v
Hubungan gerak rotasi dan gerak lurus
Gerak parabola Y maks
n
∆r r2 − r 1 = ∆t ∆t
n
Konsep: Rumus gerak melingkar beraturan (GMB) idenk dengan GLB, dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) idenk dengan GLBB.
♦ Jarak mendatar maksimum: 2h Xma ks = v X maks g
n
2
= ( a x )2 + ( ay )
2h
h
n
dt
t =
3.
Percepatan: a =
GLB dengan GLB v P
dv
2
+ ( v y )
[email protected]
Fs
=m
a total
V
2
R
=
2
, as at 2
=
V
R
+ as 2
α
=
BAB BA B3
GAYA GAY A
Gaya adalah tarikan atau dorongan.
∑F = m . a m = massa benda (kg) a = percepatan benda (m/s (m/s2) Konsep:
Resultan gaya ⇒ gaya yang searah dijumlahkan, dan yang berlawanan arah dikurangkan.
1.
Hukum Newton
n
Hukum Newton I F = 0 , a = 0, benda diam atau GLB
n
n
a=
− wB ; mA + mB
a T mB m A N
= = = = =
wA
a=
wA
;
mA + mB
a=
w A − w B .sinθ mA + mB
percepatan sistem (massa (massa A A dan massa B) tegangan tali ; T A = T B = T massa B massa A massa A gaya normal
4. Gaya pada Gerak Melingkar Gaya sentripetal: 2
Fs
∑
=m
v
R
= mω 2R
Percepatan sentripetal:
Hukum Newton II F = m.a , a ≠ 0, benda ber-GLBB
∑
as
=
Arah F s: ke pusat ingkaran.
Hukum Newton III F aksi F aksi = –F –F reaksi reaksi
n
2. Gaya Gesek Gaya gesek adalah gaya yang mbul akibat gesekan dua benda.
v 2 R
= ω 2R
Taliberputarverkal Di k ternggi (B (B): F s = T T + + w Di k terendah ( A A): ): W F S F s = T – w T Di k C: F s = T T – – w .cos .cosq w = berat benda w = T = T = tegangan tali
F x
= gaya searah perpindahan (menyebabkan pergeseran) f gesek = gaya gesek ms = koesien gesek stas mk = koesien gesek kines
n
Tali berputar horizontal F S
n
Benda dari keadaan diam, maka
Pada luar bidang melingkar N
(i) Jika F x ≤ µ sN
⇒ benda diam ⇒ fgesek = F x (ii) Jika F x > µ s N ⇒ benda bergerak dengan percepatan a ⇒ fgesek = µ k N N adalah gaya normal benda, benda, yaitu gaya yang diberikan bidang pada benda, tegak lurus dengan bidang.
N
F S W
F S W
n
W
N F S
W A
Di k ternggi ( A): A): F s = w w – –N Di k B: F s = w .cos .cosq – N N = gaya normal
Pada dalam bidang melingkar
3. Kasus pada Sistem Katrol Licin
W B
F s = T T = = tegangan tali
Di k ternggi (B (B): F s = N + w Di k terendah ( A A): ): F s = N – w
W A
W A
[email protected]
5. Pada Kasus Tikungan
v = laju maksimum kendaraan v = kendaraan ms = koesien gesekan stas antara roda dengan jalan R = jari-jari putaran jalan q = sudut kemiringan jalan terhadap horizontal g = percepatan gravitasi
6. Kasus pada Tong Stan Laju minimum putaran motor:
Keka suatu kendaraan membelok di kungan, bisa dideka sebagai gerak melingkar agar dak terjadi selip maka: n
Tikungan Datar:
n
Tikungan Miring:
BAB 4
v 2 R.g
v min =
= µ s
v 2 R.g
=
g.R
µ s
µ s + tanθ 1 − µ s tanθ
USAHA DAN ENERGI
A. USAHA
sehingga:
Usaha adalah kerja atau akvitas yang menyebabkan suatu perubahan, dalam mekanika, kuantas dari suatu kerja atau usaha diberikan sebagai berikut. F cosθ
Jika sebuah benda ditarik dengan gaya sebesar F dan benda berpindah sejauh S , maka usaha yang dilakukan gaya terhadap benda adalah: W = F . S . cos θ
untuk q = 0o, maka
n
Laju benda berubah: W
n
Ekakhir − Ekawal = = Ek
1
1 mv22 − mv12 2 2
Posisi nggi benda berubah: W
= Epakhir − Epawal = mg(∆h)
Hukum Kekekalan Energi Mekanik Pada sistem yang konservaf (hanya gaya gravitasi saja yang diperhitungkan) berlaku kekekalan energi mekanik, yaitu energi mekanik di seap kedudukan adalah sama besar. Contoh-contohnya:
W =F.S
B. ENERGI Energi adalah kemampuan untuk melakukan usaha Energi adalah atau kerja. Ek = 12 m.v 2
n
Energi Kinek:
n
Energi Potensial Gravitasi:
n
Energi Mekanik:
Ep = m.g.h
EM = Ek + Ep
EMA
= EMB = EMC
Dari hukum kekekalan energi mekanik pada kasus gambar-gambar di atas, untuk puncak dan dasar berlaku: v A = 2.ghB atau hB
Usaha dapat merubah energi yang dimiliki benda
[email protected]
=
v A2 2.g
Sebuah Bandul Diputar Vertikal
Usaha dan Energi Potensial Pegas
Dari penerapan hukum kekekalan energi mekanik, maka syarat agar bandul bergerak 1 lingkaran penuh adalah: Laju di k ternggi (B (B):
=
vB
Energi potensial pegas: EP = 12 k.x 2 Usaha: W = ∆EP = 12 k. x22 − 12 k.x12 Jika simpangan di mulai dari k sembang, maka:
g.R
W
k = k = konstanta pegas (N/m),
= EP = 12 k.x2
x x = = simpangan pegas (m).
Laju di k terendah ( A A): ): vB
V A
=
5g.R
Energi pada Gerak Harmonis n
Energi potensial: EP
Energi pada Gerak Parabola Di dasar: E P = 0 dan EK
= 12 m. (v o )2
= 12 k.A2 sin2 θ
k = k = konstanta pegas, A pegas, A = amplitudo, q = sudut fase. n
Energi kinek: 2 2 EK = 12 k. A cos θ
Di puncak:
= 12 m.(v o )2 .sin2 α 2 2 EK = 12 m.(v o ) . cos α
k = k = m.w2; m = massa; w = 2p f
EP
n
Energi mekanik: E M = E P + EK
Energi Potensial Gravitasi EP G R
BAB 5
= =
= −G
M.m R
konstanta gravitasi jarak 2 massa
GAY GA YA GRAVITASI DAN PEGAS
A. GAY GAYA A GRAVITASI
2.
Hukum Keppler a.
F
=G
M1 .M2 R
2
F = gaya tarik-menar tarik-menarik ik antara M1 dan M2 G = konstanta gravitasi gravitasi = 6,673 × 10-11 Nm2/kg2
1.
Kuat Medan Gravitasi (Percepatan Gravitasi) Medan gravitasi: tempat di mana gaya gravitasi terjadi.
g=G
Hukum Keppler I “Lintasan planet berbentuk elips dan matahari di salah satu k fokusnya”. Aphelium:: k terjauh, Perihelium Aphelium Perihelium:: k terdekat. b. Hukum Keppler II “Garis yang menghubungkan planet dan matahari akan menyapu luas juring dan dalam waktu yang sama” sama ”.
I
M R2
[email protected]
II III
Jika: luasan I = luasan II = luasan III t EF t AB = waktu dari A dari A ke B
⇒
2. t AB = t CD =
Gerak Harmonik pada Pegas n
2
ϕ =
y = A sinθ
c. Hukum Keppler III “Perbandingan kuadrat periode revolusi planet (T 2 ) terhadap jari-jari rata-rata planet pangkat ga (R3 ) selalu tetap untuk seap planet .” Dirumuskan:
θ 2π
t + + qo q = wt
y : simpangan getar (m) A : amplitudo (simpangan maksimum) (m) q : sudut fase w : frekuensi sudut (rad/s) q0 : sudut fase awal
3
T A RA T = R B B
Simpangan
n
Kecepatan getar 2
v = ω. A cosθ = ω A − y
B. ELASTISITAS 1.
Tegangan
τ =
3. F A
τ F .L = ε A.∆L
n
n
∆L
T
= 2π f
Percepatan getar 2
2
a = −ω . A sinθ = −ω y
L
y : simpangan getar A : amplitudo (simpangan maksimum)
DL : perubahan panjang L : panjang mula-mula n
C. PEGAS 1.
2π
f = frekuensi getaran (Hz) f = T = periode getaran (s)
Regangan
ε =
Frekuensi sudut (rad/s)
ω=
F : gaya F : A : Luas penampang
2.
v : kecepatan getar y : simpangan getar A:: amplitudo (simpangan A (simpangan maksimum) maksimum)
Modulus Young Y =
2
Frekuensi dan periode pada pegas dan bandul sederhana f =
Gaya Pada Pegas Jika pegas diberi gaya akan mengalami perubahan panjang yang dirumuskan: F F k x
= k.x : gaya yang menarik/ mendorong pegas : konstanta pegas (N/m) : perubahan panjang (m)
1
k
2π m
T =
1 f
k = k = konstanta pegas
Sedangkan untuk ayunan bandul sederhana frekuensi diberikan: f =
1
g
2π l
g : percepatan gravitasi l : panjang tali
[email protected]
BAB 6
IMPULS DAN MOMENTUM
A. IMPULS DAN MOMENTUM
B. HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM
1.
Pada proses tumbukan/ledakan berlaku kekekalan momentum.
Impuls (I) Gaya bekerja pada suatu benda dalam selang waktu t adalah adalah Impuls (I (I). Dt n Untuk gaya F tetap
t 2
∫ t F.dt
1
n
+ m2v2 = m1v1′ + m2v2′
Kelenngan suatu tumbukan koesien restusi (e (e).
Untuk gaya F F = = f(t) I=
m1v1
C. TUMBUKAN
I = F.∆t n
∑ psebelum = ∑ psesudah
e=−
Untuk grak (F ( F - t ), ), impuls I dinyatakan oleh luas di bawah grak. F
ditentukan
dengan
( v1′ − v 2′ ) v1 − v 2
1. LenngSempurna: Koesien restusi e = 1 2. LenngSebagian: Koesien restusi 0 < e < 1 3. TidakLenngSamasekali: Koesien restusi e = 0
t I = luas daerah yang diarsir Impuls juga merupakan momentum. Dapat ditulis: I = ∆p = pakhir
2.
perubahan
D. BENDA DIJATUHKAN DAN MEMANTUL hukum
Benda yang jatuh kemudian memantul, maka besarnya koesien restusi dirumuskan dengan:
− pawal
e=−
Momentum (p) p= mv p m v
= momentum (kgms -1), besaran vektor = massa (kg) = kecepatan (ms-1)
v1 ' v1
=
h2 h1
Berlaku: e=
hn+1 hn
Dengan hn adalah nggi pantulan ke-n ke- n (n = 0, 1, 2).
[email protected]
BAB 7
DINAMIKA ROTASI DAN KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
A. DINAMIKA ROTASI Gerak Lu Lurus
n
Hukum Dinamika Rotasi:
∑τ = I.α
Hubungan Keduanya
Gerak Ro Rotasi
θ =
θ
Kita dapat meninjau suatu kasus benda yang menggelinding (berotasi dan bertranslasi) seper gambar di bawah ini.
S R
R: jari-jari putarannya
v =
dS
a=
dv
ω =
dt
α =
dt
Gaya = ∑ F
ω =
dt d ω
α =
dt
Momen gaya = ∑τ
Momen Inersia = I
Massa = m
n
d θ
τ
Dinamika lurus: ... (1)
F – F – f gesek = m.a
v R
Dinamika rotasi:
a
t = I.a
R
a f gesek (R) = k.m.R2 ( ) R f gesek = k.m.a
= R.F .sinθ
q: sudut antara F dengan R
I = k.m.R2 k = konstanta k = Untuk satu parkel k = k =1
Momen Inersia Besaran yang analog dengan massa untuk gerak rotasi.
... (2)
Persamaan (2) disubtusikan ke (1) akan didapat: k = k = konstanta pada rumus momen inersia: silinder pejal k = k =
1 2
2
; bola pejal k k = =
5
; dan seterusnya.
Untuk beberapa kasus seper gambar dapat diberikan percepatannya adalah: a=
l = k . m . R2
g.sinθ
a=
1 + k
g
(1 + k )
dengan k = konstanta. Untuk benda yang sudah baku diberikan tabel sebagai berikut. No 1 2 3 4
Bentuk Benda
Momen Inersia I = mR2
Benda berupa k Benda panjang, homogen, diputar di salah satu ujung Benda panjang, homogen, diputar tepat di tengah Bola berongga
I=
1 3
I=
1 12
m l 2
I=
2 3
mR2
2 5
mR2
2
m l
5
Bola pejal
I=
6
Silinder berongga pis
I = mR2
7
Silinder pejal
I=
1 2
mR2
8
Silinder berongga dak pis
I=
1 2
m(R12 + R22)
a=
n
− w B mA + mB + k.Mkatrol w A
a=
w A m +A m +B k.M
a= katrol
w A − w B sinθ m +A m +B k.M
EnergiKinek Untuk benda menggelinding (rotasi & translasi)
1 2 Ektranslasi = .m.v 2 1 1 v 1 Ekrotasi = .I.ω 2 = .(kmR2 )( )2 = .km.v 2 2 2 R 2 1 Ektotal = Ektranslasi + Ekrotasi = mv 2 (1 + k) 2
[email protected]
katrol
n
KesembanganRotasi Sembang rotasi jika di seap k tumpu: jumlah τ = 0 momen gaya = 0 ⇒ Jika terdapat gaya w, F, dan T bekerja pada batang seper gambar:
∑
Ektotal = 12 m.v (1 + k ) ;
m.gh = 12 m.v (1 + k )
2
v A =
n
2
2g.h
;v A = laju di dasar
(1 + k )
Momentum Sudut
∑L
L = I.ω
sebelum
n
= ∑ Lsesudah
-
Usaha dan Daya pada Gerak Rotasi W = τ .θ
Usaha:
P=
Daya:
Jika sistem tetap dalam keadaan sembang rotasi maka:
∑τ = 0
W
)(RT ) sin θ T = 0 ⇔ (w) (RW ) . sin θW + (F ) (RF ) . sin θF - (T )( ⇔ (w) (RW ) . sin θW + (F) (RF ) . sin θ F = (T) (RT ) sin θ T
t
B. KESETIMBANGAN BENDA TEGAR
n
Benda dikatakan sembang jika benda dak bergerak (percepatan = 0) baik secara translasi atau secara rotasi. n Secara Translasi Gaya-gaya dalam arah mendatar haruslah = 0 F x = 0
TikBerat a. Tik berat benda pejal homogen No
Bentuk Benda
1
Silinder pejal
y o = ½ t
2
Bola pejal
y o = R
3
Limas pejal
y o = ¼ t
Gaya-gaya dalam arah verkal haruslah = 0
4
Kerucut pejal
y o = ¼ t
∑ F = 0
5
Setengah bola pejal
y o = 3/8 R
∑
-
y
Sehingga jika diberikan kasus sembang di bawah:
b.
θ
∑ F = 0 ∑ F = 0 x
y
n
⇒
w 2 – T cos cosq = 0 ⇒ w 2 = T cos cosq
⇒ w1 – T sin sinq = 0 ⇒
sinθ1
No
Bentuk Benda
1.
Garis lurus
y 0 =
2.
Busur lingkaran
y 0 = R =
3.
Busur setengah lingkaran
4.
Segiga siku-siku
=
F 2 sinθ2
=
F 3 sinθ 3
TikBerat 1 2
l AB AB
y 0 = 2 π R x 0 = 13 x ; x ; y 0 =
1 3
y
Tik berat benda berbentuk luasan (selimut bangun ruang)
w 1 = T sin sinq
Berlaku: F1
Tik berat benda homogen berbentuk garis
c.
Sembangoleh3BuahGaya
TikBerat
No
Bentuk Benda
1.
Kulit kerucut
y 0 =
1 3
l
2.
Kulit limas
y 0 =
1 3
t
3.
Kulit setengah bola
y 0 =
1 2
R
4.
Kulit silinder
y 0 =
1 2
t
TikBerat
Tik berat gabungan dari benda-benda teratur yang mempunyai berat W 1, W 2, W 3, … dan seterusnya.
[email protected]
x o
=∑
wn x n
=
w (berat) ~ m (massa) ~ V (Volum) (Volum) ~ A (luas) ~ L (panjang) ⇒ rumus di atas bisa digan dengan besaranbesaran di atas.
+ w2 x2 + w3 x3 + ... w1 + w2 + w3 + ...
w1 x1
∑w ∑w y = w y + w y + w y + ... y = w + w + w + ... ∑w n
n
n
1 1
2 2
3 3
o
n
1
2
3
w = w = berat benda
BAB 8
GELOMBANG
A. GELOMBANG MEKANIK Gelombang adalah getaran yang merambat/energi yang menjalar menjalar.. Seap gelombang memiliki cepat rambat: v = l. f = v l f T
Perut
l T
= cepat rambat gelombang (m/s) = panjang gelombang (m) = frekuensi frekuensi gelombang (Hz) = jumlah gelombang gelombang ap waktu = periode gelombang (s) (s) = waktu untuk terjadi satu gelombang
n
Persamaan Gelombang 1. Gelombang berjalan + awal gelombang merambat ke atas
Y = ± A sin(wt + kx + q o )
Jarak tempuh gelombang: s = v ´t dan t t = = waktu (s) n
– awal gelombang merambat ke bawah
Beberapa Bentuk Gelombang
Sudut fase: q = (wt ± kx + qo ) q q Fase: j = = 2p 3600 2.
Gelombang stasioner – Ujung terikat Ujung
Y = 2 A sin(kx) cos(wt - k) –
Ujung bebas Ujung
Y = 2 A cos(kx)sin(wt - k) A
: amplitudo gelombang transversal
w
: frekuensi sudut: w = 2p. f =
f
: frekuensi dan T : periode
k l x
Ûl = : bilangan gelombang: k = k l : panjang gelombang : posisi dan t t :: waktu
l
2p
2p
: panjang tali
[email protected]
T
Û f =
w 2p
2p
Cepat rambat gelombang dapat juga dirumuskan: v = l.f =
n
n
w
k
Percobaan Melde
Frekuensi pada Dawai dan Pipa organa – Frekuensi Getaran Dalam Dawai: (n + 1) fn = ´v 2L –
Frekuensi Pipa Organa Terbuka: (n + 1) fn = ´v 2L
–
Frekuensi Pipa Organa Tertutup: (2n + 1) fn = ´v 4L
Didapat cepat rambat gelombang pada dawai: v = F m L m
n = 0, 1, 2, 3, .... n = 0 Þ nada dasar n = 1 Þ nada atas I n = 2 Þ nada atas II
F
m
= gaya tegangan tali (N) = massa dawai sepanjang L (kg) = panjang dawai (m) = massa per satuan panjang dawai (kg m s –1), dengan m =
n
–
Jika sumber bunyi dan pendengar relaf mendekat, maka frekuensi terdengar lebih nggi ( f p > f s ) . – Jika sumber bunyi dan pendengar relaf menjauh, maka frekuensi terdengar lebih rendah ( f p < f s ) . – Jika sumber bunyi dan pendengar relaf diam,
m L
B. GELOMBANG BUNYI Jenis bunyi berdasarkan frekuensinya 1. Infrasonik Infrasonik;; frekuensi < 20 Hz, dapat didengar oleh jangkrik dan anjing. 2. Audiosonik Audiosonik;; frekuensi antara 20 Hz-20.000 Hz, dapat didengar oleh manusia. 3. Ultrasonik Ultrasonik;; frekuensi > 20.000 Hz, dapat didengar oleh lumba-lumba dan kelelawar. Bunyi dengan frekuensi teratur disebut nada nada,, nggi rendahnya nada ditentukan oleh frekuensi bunyi. n Cepat Rambat Bunyi – Cepat rambat bunyi dalam gas. n
Berdasarkan Hukum Laplace: v = g R T M g
–
maka freku-ensi terdengar sama ( f p = f s ) . f p
=
n
Energi Bunyi Bunyi dan Daya Daya
1 2 2 2 2 2 E = mA w = 2p m. f . A 2 Daya:
P=
E t
B
r
n
IntensitasBunyi(Dayaapsatu-satuanluas) I=
Cepat rambat bunyi dalam zat padat: Untuk luasan bola:
ρ
E = modulus Young zat padat, (N m -2) E = r = masa jenis zat padat, (kg m -3)
´ f s
Energi Gelombang:
= konstanta gas umum = 8,31 x 10 3 J mol –1 K –1 = suhu mutlak = berat molekul (kg mol –1) = konstanta Laplace, bergantung jenis gas
E
v ± v s
v p (+): pendengar mendekat sumber bunyi. v s (+): sumber bunyi menjauh pendengar.
M
Cepat rambat bunyi dalam zat cair: v =
v =
v ± v p
RT
B = modulus Bulk, (N m-2) r = massa jenis zat cair, (kg m -3)
–
Efek Doppler
P
E
=
A. t
A
I=
P 2
4pr
Taraf intensitas bunyi adalah ngkat/derajat kebisingan bunyi. Batas kebisingan bagi telinga manusia: 10-12 wa.m-2 sampai 1 wa.m-2.
[email protected]
Taraf Intensitas Bunyi diberikan: I (desi Bell atau dB) TI = 10log I0
n
KuatMedanListrikdanKuatMedanMagne KuatMedanListrikdanKua tMedanMagnek k Persamaan medan listrik dan magnek masingmasing:
Perbedaan taraf intensitas bunyi terjadi karena perbedaan jarak. Sumber bunyi TI2
r 1 r 2
TI1
TI2
= TI1 + 10log
TIn
makin jauh TI semakin kecil
TI1 TIn
Þ
B = Bmaks cos(kx - wt )
Maka akan diperoleh hubungan:
I1
E maks Bmaks
makin n
C. GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK Kecepatan rambat gelombang elektromagnek dalam vakum memenuhi hubungan:
S
=I =
n
n
Sifat-sifatGelombangElektromagnek Berdasarkan hasil percobaan H.R.Hertz, gelombang elektromagnek memiliki sifat-sifat sebagai berikut. – Merupakan gelombang transversal. – Dapat merambat dalam ruang hampa. – Dapat mengalami reeksi, refraksi, difraksi. – Dapat mengalami interferensi. – Dapat mengalami polarisasi polarisasi.. – Tidak dibelokkan oleh medan listrik maupun magnet. SpektrumGelombangElektromagnek Urutan spektrum gelombang elektromagnek mulai dari frekuensi terkecil ke frekuensi terbesar:
a
gelombang radio
a
gelombang televisi
merah
a
gelombang radar
jingga
a
sinar inframerah
kuning
a
cahaya tampak
hijau
a
sinar ultraviolet
biru
a
sinar X
nila
a
sinar gamma
ungu
–
frekuensi membesar – panjang gelombang mengecil
k
P A
=
Em .Bm 2mo
=
Em2 2mo .c
=
c.Bm2 2 mo
RapatEnergiRata-rata
mo = permeabilitas vakum (4p x 10-7 Wb/A.m) eo = permivitas vakum (8,85 x 10-12 C2/N.m2) n
B
Intens Inte nsit itas as (l (laj aju u en ener ergi gi a ap p lu luas asan an) ) Ge Gelo lomb mban ang g Elektromagnek Intensitas gelombang elektromagnek (laju energi per m2) disebut juga Poynng (lambang S), yang nilai rata-ratanya:
1
mo eo
E w
= - = =c
E maks = amplitudo medan listrik , (N/C) Bmaks = amplitudo medan magnek, (Wb/m2) C = laju gelombang elektromagnek elektromagnek dalam vakum
: taraf intensitas 1 sumber bunyi : taraf intensitas n kali sumber bunyi
C =
I2
= TI1 + 10log n
Taraf intensitas bunyi n kali sumber banyak makin besar besar..
E = Emaks cos(kx - wt)
u=
S c
c = laju GEM dalam vakum
D. OPTIK FISIS n
Warna Cahaya – Cahaya polikromak: cahaya yang dapat terurai menjadi beberapa macam warna. – Cahaya monokromak: hanya terdiri dari satu warna. – 1 warna: memiliki satu kisaran panjang gelombang.
n
DispersiSinarPuh – Dispersi adalah penguraian cahaya menjadi komponen-komponen warna dasarnya. – Sinar puh dapat terurai menjadi beberapa warna. Penguraian sinar puh dapat menggunakan prisma. Dari percobaan didapat deviasi minimum berurutan dari kecil ke besar: merah-jingga-kuning-hijau-biru -nila-ungu. – Sudut dispersi j( ) adalah beda sudut deviasi minimum ungu dengan sudut deviasi minimum merah.
[email protected]
Untuk sudut yang relaf kecil maka berlaku pendekatan:
j = Du - Dm = (nu - 1) - (nm - 1)b
sinq @
= (nu - nm )b nu = indeks bias sinar ungu nm = indeks bias sinar merah b= sudut prisma Du = deviasi minimum ungu Dm = deviasi minimum merah n
n
Percobaan Interferensi Thomas Young Dengan membangkitkan sumber sinar koheren dengan meng-gunakan celah ganda. Hasil perpaduan (interferensi) berkas sinar adalah pola garis gelap terang pada layar.
d = –
terang pusat
–
m = 1, 2, 3, .... dengan: d :: jarak antar celah d q : sudut antara terang pusat dengan terang ke-n λ : panjang gelombang cahaya Untuk sudut yang relaf kecil maka berlaku pendekatan: sinq @ y n L n
y n L
= tanq
1 N
Interferensi maksimum (terang) terjadi: d sinq = m.l m = 0, 1, 2, ... Interferensi minimum terjadi jika: æ 1ö d sinq = ççm - ÷÷l èç 2 ø÷
sinq @ n
y n L L
Dy = ´l d
n
Perhitungan Difraksi pada Daya Urai Suatu Lensa
qm = sudut pemisah (sudut resolusi minimum)
Agar dua benda k masih dapat dipisahkan secara tepat berlaku: sinqm = 1,22
l D
Karena sudut qm sangat kecil, maka berlaku sin qm qm = tan q m =
menjadi:
dm L
, sehingga persamaan
qm .L = d m = 1,22
m = 1, 2, 3, ...
–
= tanq
Jarak Terang/Gelap Berurutan
= jarak antara terang pusat dengan terang ke- n = jarak antara celah dan layar
Difraksi Celah Tunggal Difraksi celah tunggal terjadi jika cahaya dirintangi oleh celah yang sempit. – Interferensi maksimum terjadi jika: 1 d sinθ = m + λ 2
= tanq
m = 1, 2, 3, ... Untuk sudut yang relaf kecil maka berlaku pendekatan:
Interferensi maksimum (terang) terjadi: d sinq = m.l Interferensi Interfe rensi minimum (gelap) terjadi: æ 1ö d sinq = ççm - ÷÷l èç 2 ø÷
L
Difraksi pada Kisi (Celah Banyak) Jika N menyatakan banyaknya garis (celah) per satuan panjang dan d adalah jarak antar kisi, maka:
–
–
y n
Interferensi minimum terjadi jika: d sinq = m.l m = 1, 2, 3, ... dengan d =lebar celah.
[email protected]
l.L D
n
Interferensi pada Lapisan Tipis – Interferensi maksimum: 2nd cos r = (m - 12 )l
tan i p =
Interferensi Interfere nsi minimum:
2nd cos r = ml
n
m = 0, 1, 2, ...
n = indeks bias lapisan pis n
–
Interferensi maksimum (lingkaran terang) terjadi jika 1 n.rt2 = (m - ).l.R 2
n
m = 1, 2, 3, ... r t = jari-jari lingkaran terang ke-m ke- m n = indeks bias medium Interferensi minimum (lingkaran gelap) terjadi jika: 2 n.rg = m.l.R
m = 0, 1, 2, 3, .... r g = jari-jari lingkaran gelap ke-m n = indeks bias medium
E.
POLARISASI POL ARISASI CAHAY CAHAYA A
–
Polarisasi adalah proses penyerapan sebagian arah getar gelombang transversal. Akibat polarisasi, cahaya merambat dengan arah getar tertentu saja, sedang arah getar lain terserap atau terkurangi.
n
n
Polarisasi Karena Pembiasan Ganda Polarisasi yang terjadi jika sinar dilewatkan pada sebuah bahan yang an-isotropik (arah perjalanan cahaya di seap k di dalam bahan tersebut dak sama).
Cincin Newton –
–
n1
n1 = indeks bias medium 1 n2 = indeks bias medium 2
m = 1, 2, ...
–
n2
Polarisasi Karena Pemantulan
PolarisasiKarenaPenyerapanSelekf – Proses ini menggunakan dua lensa, polarisator, dan analisator. – Mula-mula cahaya dilewatkan polarisator sehingga terpolarisasi. Untuk melihat bahwa cahaya cahay a tersebut terpolarisasi maka digunakan keping yang sama sebagai analisator. Dengan memutar analisator pada sumbu s umbu antara kedua keping dapat terama penurunan intensitas karena telah terjadi penyerapan.
1 2 I = I0 cos q 2 I= I0=
q=
n
intensitas cahaya setelah melalui analisator intensitas cahaya setelah melalui polarisator sudut antara analisator dan polarisator
Polarisasi Karena Hamburan – Polarisasi juga dapat terjadi keka cahaya tak terpolarisasi dilewatkan pada bahan, kemudian cahaya tersebut dihamburkan.
Sudut sinar datang yang menyebabkan cahaya terpolarisasi seper pada gambar adalah 57 °.
–
Polarisasi Karena Pembiasan dan Pemantulan
–
–
Polarisasi dapat terjadi antara sudut sinar bias dan sinar pantul siku-siku = 90 °. – Sudut datang yang menjadi sinar ini terpolarisasi disebut sudut Brewster (i (i P).
–
a dan c: cahaya terpolarisasi sebagian b: cahaya terpolarisasi seluruhnya
Contoh: cahaya matahari dihamburkan oleh molekul-molekul di atmosfer, hingga langit terlihat biru, karena cahaya biru paling banyak dihamburkan.
[email protected]
BAB 9
LISTRIK LISTRI K STA STATIS TIS
A. HUKUM COULOMB
® q = sudut antara E dan garis normal luasan
Besar gaya: F = k .
q1 .q2 2
r
q = å tertutup
2.
muatan total yang dilingkupi oleh permukaan
Energi Potensial Listrik q.q ' EP = k r
3.
V=
Jika dak dalam ruang hampa, maka: k =
Potensial Listrik EP q
Û EP = q.V
Potensial oleh muatan k potensial: q V = k r
1 4per .eo
eo = permivitas listrik dalam hampa er = permivitas relaf bahan (di hampa er = 1 )
B. MEDAN LISTRIK DAN KUAT MEDAN LISTRIK Medan Listrik: daerah dimana gaya listrik masih terjadi. F Kuat medan: E = atau Gaya listrik: F = q.E q E :: kuat medan listrik, merupakan besaran vektor. E
V = potensial listrik pada jarak r dari muatan sumber (V) V = q = muatan sumber (C) r = r = jarak k terhadap muatan sumber (m)
r 2
Potensial listrik di k P yang dimbulkan oleh 4 muatan sumber q1, q2, q3 dan q4 ditulis:
®
VP =V1 + V2 + V3 + V4
Medan listrik merupakan vektor, arah E menjauhi muatan sumber posif dan menuju muatan negaf.
=k 4.
q1 r1
+k
q2 r2
-k
q3 r3
-k
Hukum Gauss
Fluks listrik total yang menembus suatu permukaan tertutup sama dengan jumlah aljabar muatan-muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu dibagi dengan permivitas udara e0.
F = EA cos q = E = kuat medan listrik, (N/C) A = luas permukaan tertutup, (m2) F = uks listrik
Sq e0
5. n
q4 r4
Usaha Untuk Memindahkan Muatan WPQ
1.
= q(V2 - V1 ) = q.DV
Medan dan Potensial Listrik Beberapa Keadaan Pada konduktor keping sejajar – Rapat muatannya: q s= A –
Kuat medan listrik antara keping: s E = e0
–
Kuat medan di luar keping: keping:E E = =0
[email protected]
n
–
Potensial listrik di antara kedua keping ( 0 < r ≥d d ): ): V = E.r – Potensial listrik di luar keping ( r r > > d d ): ): V = E.d n Pada konduktor bola logam berongga Bila konduktor bola berongga dimua, maka muatan pada konduktor bola berongga akan menyebar di permukaan bola, sedang di dalam bola dak ada muatan. Kuat medan listrik: – di dalam bola (r < r < R): E E = =0 di luar bola serta kulit (r ≥ R): r ≥R – q E = k 2 r
Susunan Kapasitor –
Seri Beda potensial totalnya adalah: V = V1 + V2 + V3
æ 1 1 1 ö÷ ÷.Q + + èç C1 C2 C 3 ø÷÷
V = çç
Dengan demikian pada rangkaian seri berlaku perbandingan tegangan: V1 : V2 : V 3 =
1 C
Potensial listrik:
–
–
q di dalam bola:V = k R q di luar bola serta di kulit: V = k r
C. KAPASITOR
C =
1
:
C1 C2 C 3
=
1 C1
+
1 C2
+
1 C3
Paralel
Q = (C1 + C2 + C3 + ... + Cn ).V Kapasitas ekivalennya adalah: adalah : Q C = = C1 + C2 + C3 V
V n
Kapasitas Kapasitor C o =
n
1
Q = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn
Q
Q = besar muatan pada ap-ap keping (C) V = beda potensial antara kedua keping keping (V)
A d eo er
:
Dengan demikian muatan totalnya adalah: Perbandingan antara Q dan V disebut kapasitansi kapasitor, yang diberi lambang C .
n
1
Dan didapat Kapasitas ekivalennya adalah:
R = jari-jari bola
–
er eo A d
= luas ap keping, (m 2) = jarak antar keping, (m) = permivitas listrik dalam vakum/udara = permivitas relaf bahan
Energi yang Tersimpan Tersimpan dalam Kapasitor Salah satu fungsi kapasitor adalah untuk menyimpan energi: 1 2 W = C.V 2 Karena Q = CV maka:
n
2
1
1Q
W = QV = 2 2 C Rapat Energi dalam Medan Listrik
Untuk Bola Beda potensial diberikan:
æ1 1ö DV = V1 -V2 = kQççç - ÷÷÷ è R1 R2 ø÷ C =
R2R1 k (R2 - R1 )
=
4peo R2R1 R2 - R1
Untuk yang hanya terdiri 1 bola konduktor saja, maka bisa dianggap R2 = ¥ .
Hasil bagi antara W W dan dan V V disebut disebut rapat energi listrik ue. Jadi: W 1 2 = 2 eo E ue = V ue = rapat energi listrik (J/m3) eo = perivitas listrik dalam vakum E = E = kuat medan listrik (N/C)
[email protected]
(C Nm ) 2
2
BAB 10
LISTRIK DC
Arus listrik adalah listrik adalah aliran dari elektron-elektron bebas dari suatu potensial rendah ke nggi (dapat juga aliran muatan). I=
n
Susunan Penghambat – Susunan Seri
DQ t
I = kuat arus (A) DQ = besar perubahan muatan (C) t = waktu (s)
– –
RS = R1 + R2 + R3 Sifat: Arus: Itotal = I1 = I2 = I3
Arah aliran muatan negaf berlawanan dengan arah arus listrik yang dimbulkan. Arah aliran muatan posif searah dengan arah arus listrik yang dimbulkan.
Hambatan:
Dari percobaan oleh Ohm bahwa perbandingan antara beda potensial dengan kuat arus listrik nilainya selalu konstan, nilai tersebut disebut hambatan: R= V = I = R =
V I
–
Vtotal Rtotal
=
V1 R1
=
V 2 R2
1 R p
beda potensial listrik (V) kuat arus listrik (A) hambatan (W)
=
1 R1
+
1 R2
+
1 R3
1 1 1 Perbandingan arus= I1 : I2 : I3 = : : R R R3 1 2 Beda potensial Vtotal = e = V1 = V2 = V3
j
(Itotal otal )(Rtotal otal ) = I1R1 = I2 R2 = I3 R3
b
Untuk penghantar kawat homogen dan berpenampang
R3
Sifat: Arus= Itotal = I1 + I2 + I3
Secara siknya hambatan dapat dicari, perhakan gambar penghantar kawat homogen berikut ini. L A
i
V 3
Beda potensial: Vtotal = e = V1 + V2 + V3 Susunan Paralel
ÛV =I .R
E a
=
n
Susunan Jembatan Wheatstone
L
lintang sama, besaran r disebut hambatan pengA hantar. Jadi: R=r
L A
r
= hambatan jenis bahan logam (W m), L = panjang penghantar (m), A = luas penampang lintang penghantar (m2), R = hambatan penghantar (W).
Cara menentukan hambatan ekivalen pada susunan (rangkaian) jembatan Wheatstone. Jika R1.R4 = R2.R3, maka R5 dak berfungsi (dapat dihilangkan),
Nilai hambatan penghantar logam dapat berubah dikarenakan perubahan suhu: Rt
=
Ro (1
+
a.DT )
[email protected]
Jika R1.R4 ¹ R2.R3, maka hambatan ekivalennya dapat diselesaikan dengan transformasi D (delta) menjadi Y (star) sebagai berikut.
I2 = Dengan nilai-nilai Ra, Rb dan Rc sebagai berikut. Ra
=
n
R1 .R3 R1 + R3 + R5
; Rb
=
R1 .R5 R1 + R3
+ R5
; Rc
n
R3 .R5
=
R1
+ R3 + R5
HukumKirchho 1. Hu Huku kum mI IKi Kirc rchh hho o “Jumlah aljabar kuat arus listrik yang melalui k cabang sama dengan nol. nol.” ”
(e1 - e2 )R3 + (e3 - e2 )R1 R1 .R2 + R2 .R3 + R1 .R3
Alat Ukur Listrik 1. Amperemeter Batas ukur amperemeter dapat diperbesar n kali dengan menambahkan suatu hambatan paralel, disebut hambatan Shunt. Rsh = 2.
1
(n - 1)
Voltmeter Batas ukur voltmeter dapat diperbesar dengan menambahkan suatu hambatan secara seri, disebut hambatan depan. Rv = hambatan dalam voltmeter RD = hambatan depan n = pengali (kelipatan)
RD = (n - 1)Rv
Tanda posif (+) jika arah arus listrik menuju ke k cabang. Tanda negaf (–) jika arah arus listrik meninggalkan k cabang yang sama.
åI = 0
I - I1 - I2
n
Energi dan Daya Listrik Energi Listrik W = V .I.t
- I3 = 0 I = I1 + I2 + I3
2. Hukum Hukum2K 2Kir irchh chho o “Dalam rangkaian tertutup (loop) jumlah aljabar GGL ( e ) dan jumlah penurunan potensial (IR) sama dengan nol.”
å IR å e +
0
Ketentuan tanda untuk e dan I: e= (+), jika gerak mengiku arah loop bertemu dengan kutub (+) sumber tegangan terlebih dahulu. e= (-), jika gerak mengiku mengiku arah loop bertemu bertemu dengan kutub ( -) sumber tegangan terlebih dahulu. I = (+), jika arah loop searah dengan arah arus. I = (-), jika arah loop berlawanan dengan arah
arus. Untuk rangkaian berikut dapat juga digunakan aturan loop, namun perhitungan akan panjang sehingga sehing ga dapat juga digunakan rumus praks untuk mencari arus.
=
2
I .R.t
=
V 2 R
´t
V : beda potensial , (v) V : I : kuat arus listrik, (A) R : hambatan listrik, (W) t :: waktu, (s) t
-
Daya Listrik P =
=
R A = hambatan dalam amperemeter Rsh = hambatan shunt
.RA
W t
=V .I =
V 2 R
=
2
I .R
Untuk alat dengan spesikasi Pt wa, Vt volt, yang dipasang pada tegangan V (V ¹ Vt), maka daya yang diserap alat:
æç V ö÷2 P = ç ÷÷ . Pt èçV t ø÷ P = daya listrik yang diserap V = tegangan yang dipakai V t = tegangan tertulis Pt = daya tertulis
[email protected]