MATERIA Y SUS PROPIEDADES GENERALES GENERALES 1.- Calcular el volumen que ocupa a 20ºC y 0.5 atmósferas de presión 0,05 moles de gas. DATOS Tº = 20ºC = 293ºK P = 0,5 atmósferas n = 0,05 moles de gas
SOLUCION Pv = nRT (0,05) (V) = 0,05(0,082) (293)
.×. .⁄.×° = .
V = 2,4 L
2.- Una mezcla gaseosa se compone de 320 mg de metano, 175mg de argón y 225mg de neón. La presión parcial del neón es 66,5mm Hg a 300 K. Calcular: (a) el volumen de la mezcla, (b) la presión parcial del argón y (c) la presión total de la mezcla. DATOS CH4 = 320x10-3 Ar = 175x10-3 Ne = 225 x 10 -3
SOLUCION
CH4 = = 0.02 = 4.381x10 Ar = . Ne = . = 0.0111
X1 = 0.5637
-3
X2 = 0.1234
X3 = 0.3129
∑=. PNe = 66.5 mmHg Tº = 300K
a) Calcular Vt = ? PV = nRT
= 0.0111×0.082×300 0.0875
V = 3.12 l
b) Calcular PAr = ?
×
P Ar= ẋ P Ar = 0.1234 x 212.53 P Ar = 26.23 mmHg
c) Calcular PT = ?
ẋ 66.5 PT= 0.3129 PT=
PT = 212.53 mm Hg
3.- El “hielo seco” es dióxido de carbono sólido a temperatura inferior a -55ºC y presión de 1 atmósfera. Una muestra de 0,050g de hielo seco se coloca en un recipiente vacío cuyo volumen es de 4,6L, que se termostata a la temperatura de 50ºC a) Calcule la presión, en atm, dentro del recipiente después de que todo el hielo seco se ha convertido en gas. b) Explique si se producen cambios en la presión y en la cantidad de moles gaseosos si el experimento lo realizáramos termostatando el recipiente a 60ºC. DATOS m = 0.050g V = 4.6 l Tº = 50ºC Tº = 60ºC P=?
SOLUCIÓN
. N= N=
× 10−
n=1.13636
)= − ×0.082×323 1.13636×10 = 4.6 P = 6.54 x 10-3 atm
=
)= − ×0.082×333 1.13636×10 = 4.6 P = 6.75 x 10-3 atm
4.- Un gas a 250K y 15 atm de presión tiene un volumen molar de 12% menor que el calculado por medio de la ecuación de estado de los gases ideales. Calcular: (a) el factor de compresión a esta temperatura y presión y (b) el volumen molar del gas. ¿Dominan las fuerzas atractivas o las repulsivas en estas condiciones de temperatura y presión? a) Factor de compresión Vm = a x Vmº Vm = 0.88 Vmº Z = 0.88 b) Volumen molar gas Z = 0.088 P = 15.00 atm mol -1 K-1 T = 250 K Vm = ZRT/P Vm = 1.20dm3 mol-1 c) Dominan las fuerzas atractivas
5.- A 300K y 20 atm de presión, el factor de comprensión de un gas es 0,86. Calcular: (a) el volumen de 8,2 milimoles del gas a esta temperatura y presión y (b) un valor aproximado para B, el segundo coeficiente del virial, a 300K. Volumen moles de gas
DATOS Z = 0.86 P = 20 atm Vm = ? R = 0.082 atm/mol-1 K-1 Tº = 300ºK n = 0.0082 mol
SOLUCIÓN
= =
a)
− ×300 0.86 ×8.2×10 = 20 Vm = 8.67×10− l/mol -1
b) Constante B
B=? Vm = 1.06 dm3 mol-1 Z = 0.86 B = -0.1482dm3 mol-1
6.- El volumen y presión de un gas son 160cm 3 mol-2 y 40 atm, respectivamente. Estimar el valor de la temperatura crítica, suponiendo que el gas se rige por la ecuación de Van der Waals. Considerar las moléculas de gas como esferas y calcular el radio en una molécula gaseosa. a) Temperatura crítica b) Radio de las moléculas
DATOS Vmol = b/Na = (1/3)*(Vc/Na) Vc = 160.00 cm3 mol-1 Na = 6.022*10-23 mol-1
SOLUCIÓN: calculando el radio de la molécula gaseosa Vm = 8.86E-29m3 Vm = 4*pi*r3/3 r = (Vm*3/(4*pi))(1/3) r = 2.76518E-10 r = 0.28nm
7.- ¿Qué peso de oxígeno existirá en un recipiente cilíndrico de 1 metro de altura y 30cm de diámetro que está a 20ºC y a 20 atmósferas de presión? DATOS H = 1m D = 30cmr= 0.15m
SOLUCIÓN
=ℎ. . =10.15 . = 0.071 = 71 2
2
3
=
20x71=0.082x 293,15x m= 1892.33 g/mol
8.- Calcular la presión que ejerce 1 mol de CO 2 que ocupa 0,18dm 3 a 500K mediante el concurso de las ecuaciones del gas ideal, aquella que incluye el coeficiente de compresibilidad y la ecuación de Van der Waals. DATOS P=? V = 0.1800 dm3 R = 0.08205746 atm l mol-1 K-1 T = 500 K n = 1.00 moles a = 3.59 b = 0.0427
SOLUCIÓN PV = nRT P=
. ()(.) .
P = 227.94 atm
(Pc+ V )( V )= c
P = 298.62 atm
9.- Una campana de buzo tiene 3m 3 de espacio para aire cuando se encuentra sobre la cubierta de un barco ¿Cuál es el volumen del espacio para el aire se ha hecho descender hasta una profundidad de 50m? Considerar que la densidad media del agua es 1.025g cm -3 y suponer que la temperatura es la misma tanto a 50m como en la superficie. DATOS V1 = 3.0000 m3 P1 = 101325g cm-3 D = 1.025g cm-3 g = 9.81 m/s2 h = 50m P2 = 604087.5 Pa
SOLUCIÓN P1V1 = P2V2 101325(3.0000) = 604087.5(V2) V2 = 0.50m3
10.- Calcular el volumen molar del cloro a 350K y 2,30 atm usando (a) la ecuación de gases
ideales y (b) la ecuación de Van der Waals. Utilizar la respuesta del apartado (a) para calcular una primera aproximación al término de corrección para la atracción y luego utilizar aproximaciones sucesivas para encontrar una respuesta numérica para el apartado (b). P = 2.30 atm V=? R = 0.08205746 atm l mol-1 K-1 T = 350 K n = 1.00 moles PV = nRT 2.30(V) = (1.00)(0.082 atm mol k )(350ºk) V = 12,49 l 17-
(Pc + V )( V )= . )( 12.480.04267) = 10.082350 (Pc+ . b)
c
Pc=28.7 atm
11.- La síntesis del amoníaco es un proceso tecnológico importante. Si se tiene un recipiente de 22,4dm3 que contiene 2 moles de hidrógeno y 1 mol de nitrógeno a 273,15K. ¿Cuáles son la fracción molar y la presión parcial de cada componente? ¿Cuál es la presión total? ¿Cuáles serían las presiones parcial y total si todo el hidrógeno se convirtiera en amoníaco al reaccionar con la cantidad apropiada de nitrógeno? a) P=? V = 22.4 l R = 0.08205746 atm l mol-1 K-1 T = 273.15 K n(H) = 2.00 moles n(N) = 1.00 mol n = 1.67 mol PV = RTn P(22.4) = 0.08205746 (273.15)(1.67) P = 1.67 atm b) P(N2) = 0.33 atm P(NH3) = 1.33 atm p(H2) = 0 atm 12.- Las constantes críticas del metano son p c=45,6 atm; Vm,c=98,7cm3 mol-1 y Tc=190,6K. Calcule los parámetros de Van der Waals y estimar el tamaño (volumen y radio) de las moléculas del gas.
13.- Un m3 de aire a 27ºC y 1 atm se comprime hasta un volumen de 5,00 litros a temperatura constante. Calcular la presión final, empleando la ecuación de Van der Waals (a=1,33 atm L 2 mol-2; b=0,0366 L mol-1) 14.- Calcule la temperatura a la que deben encontrarse 8g de oxígeno que se encuentran en un recipiente de 5 litros a una presión de 790mm Hg. ¿Qué volumen ocupará en condiciones normales? ¿Qué cantidad de dicho gas debería salir o deberíamos introducir para que se duplicara la presión si la temperatura desciende 10ºC?
+ C/.
15.- Se propone la siguiente ecuación de estado para un gas P=RT/V m – B/
Demuestre que esta ecuación se ajusta al comportamiento crítico. Exprese P c; Vm,c y Tc en función de B y C y encuentre una expresión para el factor de compresión crítico Z c. 16.- Las densidades del éter metílico en estado de líquido y vapor en función de la temperatura son: tºC p1 p2
30 0,6455 0,0142
50 0,06116 0,0241
70 0,5735 0,0385
80 0,5503 0,0486
100 0,4950 0,0810
110 0,4506 0,1000
120 0,4040 0,1465
Calcular la densidad crítica y el volumen crítico. 17.- Para el Helio se tienen los siguientes datos:
B(cm3/mol) T,ºK
-2.62 20.6
0.80 24.7
2.46 28.8
4.00 33.0
Calcular la temperatura de Boyle del Helio (constantes de Van der Waals a=0,3412 atmdm5/mol2 b=0.02370 dm3/mol.) 18.- La masa molar media del aire a 0ºC es de 28g/mol. Calcular la presión atmosférica a 5000 metros de altura sobre el nivel del mar. 19.- Estimar los valores de Tc, Pc y Vc para un gas que se caracteriza por las constantes a=0,943atmdm3/mol y b=0,0283 dm3/mol. 20.- Una muestra de zinc se hizo reaccionar por completo con un exceso de ácido clorhídrico. El gas hidrógeno que se generó se recibió sobre agua a 25,0ºC. El volumen de gas fue de 7,80L y su presión de 0,98 atm. Calcúlese la cantidad de zinc metálico que se consumió. La presión de vapor a 25ºC es de 23,8mm Hg. 21.- Si la densidad del nitrógeno líquido es 1,25 g/mL, ¿a qué volumen se reducirá un litro de Nitrógeno gaseoso, medido en condiciones normales, al condensarse? 22.- La viscosidad del Cl 2 a 1 atm y 20ºC es 147 micropoises. Calcule el diámetro molecular.
23.- El diámetro molecular del CO es3,2 Aº a 500K y a 1mm Hg de presión, a) calcular el número de colisiones por segundo y por cm 3, b) el camino libre medio. 24.- Calcule el volumen de un mol de SO 2 a 27ºC y 20 atm de presión usando la ecuación de Van der Waals. (a=6,7; b=0,056) 25.- Para el etanol se tiene las densidades del vapor y del líquido en equilibrio:
tºC Pliq g cm
100 0,7157
150 0,6489
200 0,5568
220 0,4959
240 0,3825
Pvap g cm-3
0,00351
0,0193
0,0508
0,0854
0,1716
-3
Si la temperatura crítica es 243ºC. Determine el volumen molar crítico. 26.- La viscosidad de n-heptano, es a varias temperaturas:
tºC ƞ cp
0 0,524
25 0,386
40 0,341
70 0,262
Establecer una ecuación empírica para la viscosidad en función de la temperatura.
27.- La densidad del grafito es 2,25g cm -3 y el espaciado entre dos capas de átomos es 3,35 Aº. Calcular la distancia entre los átomos de carbono en la capa molecular. Asuma distribución hexagonal . ρ = 2.25 g/cm3 12g -------------------------- 6.022 x 10 23 átomos X ------------------------------------- 6 átomos X = 1.1956 x 10-22g 2.25g ----------------------------- 1cm 3 1,1956 x 10-22g ----------------- X X = 5,314 cm3
√ 3 R a = √ 3 (3.35 Aº) a=
3
a = 5.802
28.- Un tubo de pared delgada de 0,10cm de diámetro se introduce en una solución detergente acuosa diluida hasta que su extremo abierto está 10cm por debajo de la superficie. La presión de aire máxima justamente insuficiente para que las burbujas crezcan y se rompan se encuentra que es 11,6cm, medida con un manómetro de agua. Calcular la tensión
superficial de esta solución. 29.- En un experimento para medir la tensión superficial del agua en un intervalo de temperaturas, se soportó verticalmente en la muestra un tubo capilar de diámetro interno de 0,4mm. La densidad de la muestra se midió en un experimento independiente. Los resultados obtenidos fueron los siguientes:
tºC h/cm p/g cm-3
10 7,56 0,9997
15 7,46 0,9991
20 7,43 0,9982
25 7,36 0,9971
30 7,29 0,9957
Determine la variación de la tensión superficial con la temperatura. 30.- La tensión superficial del agua es 7,28 x 10 -2 Nm-1 a 20ºC y 5,80 x 10 -2 Nm-1 a 100ºC. Las densidades son respectivamente 0,998 y 0,958g cm -1. ¿A qué altura se elevará el agua en los tubos de radio interno (a) 1mm, (b) 0,1mm a estas dos temperaturas? 31.- Un tubo de vidrio de diámetro interno 1,00cm rodea a una barra de vidrio de diámetro 0,98cm. Cuánto se elevará el agua en el espacio entre ellos a 25ºC. 32.- El tiempo de flujo del agua por un viscosímetro de Ostwald es 1,52 minutos. Para el mismo volumen de un líquido orgánico de densidad 0,800g cm -3 el tiempo es 2,25 minutos. Hallar la viscosidad del líquido relativa a la del agua y su valor absoluto en milipoises, siendo la temperatura de 20ºC. 33.- ¿A qué temperatura el recorrido libre medio de las moléculas de metano es 1200nm si la presión del gas es 3,65 kPa?
34.- Calcular el recorrido libre medio en el aire ( σ ≈ 0,43nm2) a 25ºC y (a) 10 atm, (b) 1 atm, (c) 10-6 atm. σ = 0.43 nm2 -------------------> T = 25ºC + 273ºK = 298ºK Pa = 10 atm Pb = 1 atm Pc = 10-6 atm
a) Presión 10 atm PV = nRT n=
n=
. . ( )
n = 0.40 mol n = 0.41 mol x 6.022 x 1023 moléculas
1nm ---------------------- 1x10 -7cm 0.43nm ---------------------- X X = 4.3 x 10-8
n = 2.46 x 10 23 moléculas
Calculando el recorrido libre medio l=
. . (. ) (. )
l = 2.13 x 10-17
b) Presión con 1 atm PV = Nrt n=
. . ()
n = 0.041 mol n = 0.041 mol x 6.022 x 1023 moléculas n = 2.46 x 1022 moléculas
Calculando el recorrido libre medio l=
√ .ơ
l=
. . (. ) (. )
l = 2.14 x 10-17
C) PV = nRT 1 x 10-6 atm. 1l = n (0.082) (298) 1 x 10-6 atm = n (24.44) n = 4.09 x 10-8 n = 4.09 x 10-8 mol x 6.022 x 10 23 moles n = 2.46 x 1016
l=
l=
√ .ơ
. . (. ) (. )
l = 4.96 x 10-3
35.- Cuántas colisiones realiza un solo átomo de Ar en 1 s cuando la temperatura es 25ºC y la presión es (a) 10 atm, (b) 10 -6 atm. ¿Cuál es el número total de colisiones moleculares por
segundo en una muestra de 1dm 3 de argón en las mismas condiciones anteriores? 36.- Calcule el número de colisiones por cm 3 en 1 s en aire a 25ºC y 1 atm (a) entre moléculas de oxígeno, (b) entre moléculas de oxígeno y nitrógeno. Tomar d (O2) ≈ 178pm y d (N2) ≈ 185pm. 37.- ¿Cuál es la velocidad media de (a) átomos de helio, (b) moléculas de metano a (i) 77 K y (ii) 298 K, (iii) 1000 K?
38.- Hallar el volumen de 64g de gas metano a 200 atm y 0ºC, sabiendo que su factor de compresibilidad z es igual a 0,79. Z=
0.79 =
0.79 =
.
.() . .
6.352 = V
39.- (a) Para el benceno líquido α = 1,24 x 10 -3 grado-1 a 20ºC y una atmósfera de presión. Usando la ecuación V2 = V1 e-αΔt y considerando que α es independiente de la
temperatura, hallar el cambio de porcentaje en volumen de una muestra de benceno que se calienta a una atm de presión desde 20ºC a 50ºC (b) ¿Cuál sería el cambio de porcentaje en volumen de un gas ideal calentado en el mismo intervalo a presión constante. a) Benceno líquido:
α = 1.24 x 10 -3 grado-1
T1 = 20ºC
T2 = 50ºC
Base de cálculo: 1lt de C 6N6 líq. (V1 = 1lt) V2 = V1 eαΔt
. (−)
V2 = 1lt V2 = 1lt e0.0372 V2 = 1.038lt
El incremento del volumen será: ΔY = 1.038 – 1 = 0.038lt
en %:
. x 100 = 3.8%
b) Para 1lt de gas ideal
P=K V1 = 1lt
T1 = 20ºC = 293ºK
V2 = ?
T2 = 50ºC = 323ºK
= º = 1.102lt V = º 2
Incremento de volumen: ΔV = 1.102 – 1 = 0.102lt en %
. X 100 = 10.2% 40.- Para el benceno líquido β= 9,30 x 10 -5 atm-1 a 20ºC y 1 atm de presión. Mediante la ecuación V2 = V1 e-βΔΡ y suponiendo que β sea independiente de la presión, (a) hallar el porcentaje en volumen de una muestra de benceno que se comprime de 1 a 11 atmósferas. (b) ¿Cuál sería el cambio de porcentaje en volumen de un gas i deal comprimido en el mismo intervalo de presión a temperatura constante? a) Benceno líquido: β = 9.3 x 10-5 atm-1 P1 = 1 atm
P2 = 11 atm
base: 1lt de C6H6 líq. V2 = V1 eβΔΡ
−. ()
V2 = 1lt V2 = 0.999 lt
El incremento del volumen será: ΔV = 0.999-1= -0.001lt en %
−. x 100 = -0.1% Nota: el signo (-) implica que el volumen disminuye 0.1% b) Para un gas ideal: base 1lt: V1 = 1lt V2 = ?
= V2 =
P1 = 1 atm P2 = 11 atm
= 0.09lt
ΔV = 0.09lt - 1lt = 0.91lt en %:
−. x 100 = -91%
