1
PROBLEMAS RESUELTOS 01. Se observa que le agua a 4º C tiene una densidad
de 1000 kg/m3.
Su peso específico es: E
Solución * Determinamos el peso específico: 3 2 = g = (1000 kg/m ) (9,8 m/s )
W
Para el agua L = 1000 kg/m3 E=(1000 kg/m3) (10 m/s 2) (0,002m3) E = 20N
02. El
peso normal de un hombre es de 800 N, halle la presión sobre la planta de sus zapatos cuando está de pie. El área total de apoyo en el planta de sus zapatos es 0,05 m 2.
b) Sumergido, su peso equivale a la tensión en la cuerda.
Solución * La fuerza que el hombre ejerce sobre sus zapatos se debe a su peso:
P
F A
Del diagrama: T + E = W T : peso del objeto en el agua W : peso del objeto en el aire E : empuje del agua
80 0 N 0,05 m 2
Pa 16000 Pa P 16 kP kPa
w
P
Reemplazando: T = 120 N – 20N T = 100 N
03. ¿Cuál
es la presión del agua en el fondo de un estanque cuya profundidad profundidad es de 2 m?
05. Una
piedra pesa 140 N en el aire, halle su peso cuando sumergida completamente en alcohol (L=800 kh/m3). La piedra tiene un volumen de 0,003 0,003 m3. g= 10 m/s 2.. Solución * Calculamos el empuje del alcohol: E = L g V E = (800 kh/m 3) (10 m/s2) (0,003 m3) E = 20 N.................... (1)
Solución * Representamos la presión en el fondo del estanque para el agua: = 1000 kg/m3. P= gh 2m
P=1000 x 10 x 2 A
T
P=20K a
* El peso en el alcohol alcohol (T) (T) es igual igual al peso peso en el aire (W), menos el empuje (E):
objeto tiene un volumen de 0.002 m 3 y pesa 120 N en el aire. Al ser sumergido completamente en agua: g=10 m / s 2
04. Un
T = W – E T = 140 N – 24 N T = 116 N
a) ¿Qué empuje empuje recibe del agua? b) ¿Cuánto pesa sumergido? sumergido? 06. Un ladrillo de plomo de dimensiones
5 cm, 10 cm y 20 cm, descansa en un piso horizontal sobre su cara más pequeña, ¿Cuál es la magnitud de la presión que ejerce el ladrillo sobre el piso? (ρPb = 2,7 g/cm 3 ; g = 10 m/s2)
Solución * El diagrama muestra un objeto sumergido suspendido de un hilo. a) Cálculo del empuje. E = L g V 2
A) 1,5 kPa D) 3,5 kPa
B) 2,3 kPa E) 4,2 kPa
C) 5,4 kPa
08.
RESOLUCIÓN A
Un buzo que se encuentra sumergido en un lago soporta una presión total de 3,5 atm. Determine la profundidad a la que se encuentra dicho buzo. ( ρLago= ρ Agua ; Patm= 105 Pa ; g = 10 m/s 2)
A) 15 m D) 30 m
20 Pb
B) 20 m E) 35 m
C) 25 m
RESOLUCIÓN
5 10
mg Pb V g 2 700 5 10 20 10 6 10 A A 5 10 104 P 5 400 Pa P 5, 4 k P a
P
H
PT PAtm PH; PH Lago g H 3,5 105 105 1000 10 H 2,5 105 104 H H = 25 m
RPTA.: C 07. En
la figura se muestra un recipiente conteniendo tres líquidos no miscibles. Determine la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente. (g = 9,8 m/s²)
RPTA.: C
09. Se
tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad relativa . Por una de sus ramas se añade aceite de densidad relativa 0,8 hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Halle .
= 1, 0 g/cm3 = 0,8 g/cm3 3 mercurio = 13,6 g/cm agua aceite
A)
33,712 KPa
B)
44, 820 KPa
40cm
ceite
C)
30, 220 KPa
40 cm
g ua
D)
25,220 KPa
E)
33,720 KPa
A) 0,4 D) 4,8
20 cm Merc urio
B) 0,8 E) 9,6
C) 1,6
RESOLUCIÓN
RESOLUCIÓN
A
AC
6
C
H2 O
T
0,4 m
6
0,2 m
Hg
0,4 m
E
(1)
6
(2)
Isóbara
I E
Líquido
PT(1) PT(2) Patm ac g 12 102 Patm Liquido g 6 102
PFondo Hg hHg H2O hH2O Ac hAc g PFondo
Líquido
Isóbara
ac 12 6 2ac 2(0,8)
13,600 0,2 1000 0,4 800 0,4 98
PFondo 33 712N /m2
=
1,6g/cm3 RPTA.: C
RPTA.: A 3
RESOLUCIÓN
10. En
la figura se muestra un ascensor que sube con una aceleración de magnitud 2 m/s 2. Dentro del ascensor hay un recipiente que contiene agua hasta una altura h = 30 cm. Determine la presión hidrostática en el fondo del recipiente. (g = 10 m/s²)
D)
450 Pa 900 Pa 1800 Pa 3600 Pa
E)
7200 Pa
A) B) C)
C 0,25 m
0,15m
A
0,05 m (2)
(1)
a
Isóbara
B
h
PT1 PT2 Patm A g HA Patm B gHB C g Hc 500 10 0,25 B 10 0,05 300 10 0,15
RESOLUCIÓN
5 45 100 B B 1 600 kg/m3
5 25 a 2m /s2 H 0, 3m
RPTA.: C 12. Un
tubo en forma de U, el cual tiene brazos de secciones transversales A y 2A, contiene cierta cantidad de agua (ver figura). Halle la altura que sube el nivel derecho del agua cuando por la rama izquierda ingresa aceite, que no se mezcla con el agua, y ocupa un volumen de 12 cm de altura. 3 agua = 1, 0 g/cm 3 aceite = 0,8 g/cm
fondo
PHFondo Liq g a H PHF 1 000 10 2 0,3 PHF 3600Pa RPTA.: D 11. El tubo en forma de “U” mostrado en la
figura, contiene tres líquidos no miscibles A, B y C. Si las densidades de A y C son 500 y 300 kg/m3 respectivamente. Determine la densidad del líquido B.
A
2A
A) 3,1 cm 20cm
B) 3,2 cm C) 3,3 cm
10cm
D) 3,4 cm 3
A)
800 kg/m
B)
200 kg/m3
C)
1600 kg/m3
D)
3
2200 kg/m
E)
2400 kg/m3
25cm
A
AGUA
E) 3,5 cm
5cm
C
15cm
RESOLUCIÓN 2A
A B
x 12 cm 2x (1)
4
Isóbara (2)
Volumen de H2O que baja 2x A
= =
Volumen de H2O que sube x 2A
14. ¿En qué punto de la varilla “MN”, a partir de “M” será necesario aplicar la fuerza vertical “F”
para que la varilla de longitud L = 9m, articulada a émbolos de masa despreciables permanezca horizontal? (A 2 = 2A1).
PT1 PT2 ac 12 g H2O 3x g 0,8 12 1 3x x = 3,2 cm
F
RPTA.: B barómetro que se muestra en la figura contiene mercurio (ρ = 13,6 3 g/cm ) hasta una altura de 26 cm (P atm = 76 cm de Hg). Calcule la presión (en kPa) ejercida por el vapor de agua en el balón. (g = 10 m/s 2)
A)
4m
B)
5m
C)
6m
D)
8m
E)
1m
M
N
A1
A2
Agua
13. El
A)
68
B)
42
C)
24
D)
12
E)
5
RESOLUCIÓN F N
“O”
Vapor de Agua
F1
26cm
F = F1 + F2 F = 3F1
F2
Hg
F1 F2 A1 A2 F1 F 2 F2 2F1 A1 2 A1 F F1 F2 F 3F1
1.
RESOLUCIÓN Vapor de H2 O
(1)
2.
Patm
26 cm (2)
Isóbara
PT1 PT2 Patm PVH2O PHg PVH O 26 cmHg PVH O 50 cmHg 2
2
Tomando momento en “N”
MFN1 MNF F1 9 F x F1 9 3 F 1 x x = 3m
Hg
76 cmHg
x
9-x
M
0,5 mHg
15. Un
9 – x = 6 m A 6 m de “M”
RPTA.: C
cuerpo de masa 8 kg, pesa 60 N en el agua y 50 N en un líquido desconocido, cuando está sumergido completamente. Determine la densidad (en g/cm3) del líquido desconocido. (g = 10 m/s 2)
ó PVH O Hg g HHg 13 600 10 0,50 68 000Pa PvH2O 68KPa RPTA.: A 2
5
A) 1,7 D) 1,5
B) 1,8 E) 1,6
C) 1,3
17. La
figura muestra un cubo flotante del cual sobresale las (2/5) partes de su volumen. Encuentre la relación D S /DL. (DS = densidad del sólido, DL = densidad del líquido)
RESOLUCIÓN En Agua: E= 80- 60 H2O V g 20 ………………………….(1) En líquido desconocido: E= 80- 50 x g V 30 …………………..…..…..(2) (2) (1): x g V 30 H2 O g V 20 3 x H2O 1,5 g/cm3 2
A)
5/2
B)
2/5
C)
5/3
D)
3/5
E)
2/3
Líquido
RESOLUCIÓN RPTA.: D
3 V 5
16. La esfera de densidad “ ” está sumergida entre
dos líquidos no miscibles A y B, de densidades 3 2 y 1,2 g / cm respectivamente, tal como se muestra en la figura. ¿Cuál es la densidad de la esfera para que la mitad de ella se encuentre en el líquido más denso? A)
0,8 g/cm3
B)
1,6 g/cm3
C)
1,8 g/cm3
D)
3,2 g/cm3
E)
2,4 g/cm3
S B
W=E mg L g Vs 3 V g L g V 5 S 3 L 5
RPTA.: D
A
18. ¿Qué
porcentaje de un cubo de madera flotará en un recipiente que contiene aceite, sabiendo que la densidad de la madera es de 0,6 g/cm3 y la densidad del aceite 0,8 g/cm3.
mg
1
A) 10% D) 75%
E1
mg E1 E2
B) 25% E) 80%
RESOLUCIÓN
2
Vesf g 1 g
E
L
RESOLUCIÓN
W
2 V 5
mg
E2
Vesf 2
L
g
Vesf ;Vesf =V 2
1 2 2 2 1,2 1,6 g / cm3 2
a
x a-x a E
RPTA.: B 6
C) 50%
E =mg
20. Un cilindro de radio “R” y longitud “L” es
colocado longitudinalmente sobre un líquido de densidad “ρ”. Se observa que el cilindro queda sumergido hasta una altura h=R/2, en equilibrio. Determina la masa del cilindro.
ac g a a a x M g a a a
0,8 (a-x)=0,6 a 0,2 a = 0,8 x x
1 a 4
Flota (por encima) = 25%
A)
RPTA.: B 19. Dos bloques de 20 N y 80 N de peso e igual volumen, flotan tal como se muestra en la figura. Determine la deformación del resorte. (K=10 N/cm) A) 3 cm
LR2
ρ
3 C) ρLR2 3 4 3 E) ρLR2 2 3 3 2
B) 3,5 cm
3
B) ρLR2
4
3
D) ρLR2
3
3 4
3 2
RESOLUCIÓN
C) 1 cm D) 7 cm
L
E) 5 cm
RESOLUCIÓN 1º 20 Liquido E1 L g V
R
R 2
R 30º
A
R 2
Equilibrio mg = E; m =?? mg g Vsum …………….…………..
80
E2 L g V
*
2 L g v 100 L V 5
Vsum A L ; A R2
K
10N 100 cm N 1000 cm 1m m
2º
20
R 2
2
3 A R2 3 4 3 Vsum R2 L 3 4
……………………………….…..(1)
*
120 360
R 3
3 En : m L R2 3 4
RPTA.: A
E1 L g V kx
21. Sobre
un cubo de madera que se encuentra flotando en agua se coloca un bloque de 2 N de peso. Al retirar lentamente el bloque, el cubo asciende 2 cm, hasta lograr nuevamente el equilibrio. Calcule la arista del cubo (en cm)
20 kx E1 20 1000x L V g 20 + 1 000 x = 5 x 10 30 x m 3 cm 1 000
A) 40 D) 80
RPTA.: A 7
B) 30 E) 60
C) 10
RESOLUCIÓN Inicialmente a = ??
1° FR m a E-80=m a 8 1 000 10 80 8 a 800 a 2,5 m/s2
mg a-x
1 Luego: H V0 t at 2 2 1 5 20 t 2 t 4 s 2 2
x E
E = mg
1 000 10 x a2 mg ……….…..(1) Finalmente
mg
2N
RPTA.: D
23. El
cubo mostrado en la figura tiene 40 cm de arista y está flotando en agua ( = 1000
x
kg/m3). Si se le aplica una fuerza vertical F hasta que se sumerja completamente. ¿Cuánto trabajo desarrolló la fuerza de empuje? (Considere que: cubo=500 kg/m3 y g =
2 100
E
10m/s2)
E= mg +2
1 000 10 x
2 2 a mg 2 ……(2) 100
(2)-(1): 1 000 10
a2
A) –32J B) –36J
2 a2 2 100
1 1 a m a 10 cm 100 10
C) –46J D) –48J E) –96J
RPTA.: C
22. ¿Qué tiempo empleará un cuerpo de masa 8
kg y densidad 800 kg/m en llegar a la superficie libre del agua, si se deja en libertad en el punto A mostrado en la figura? (g =10 m/s 2). A) 0,8s
RESOLUCIÓN
3
B)
2s
C)
3s
D)
4s
E)
5s
Inicialmente:
mg
CUBO
0,4 m
x
H2O
EO
EO mg H2O g Vsum C g Vc
RESOLUCIÓN
1 000 10 0, 4 0, 4 x 500 10 0, 4 0, 4 0, 4 2x = 0,4 x= 0,2 m = 20 cm
8
E0 500 10 0, 43 320 N
RESOLUCIÓN
Finalmente: Sumergido completamente.
a=3
F mg 16º
0,4 m
24 3
Ef
7 T 25
Ef H2O g Vsum 1 000 10 0,4 Ef 640N
Ef 640
W(E) x
C)
0,5 rad/s
D)
0,4 rad/s
E)
0,1 rad/s
24 T E mg 25
2R C 1 g C 2 10 7 10 7 2 6 2 24 6 10 24 1 1 7 10
la rapidez angular con la que debe girar el eje de rotación (AB),mostrado en la figura, de tal forma que la cuerda que sostiene a la esfera forme un ángulo de 16º respecto de la vertical cuerpo=7líquido; a= 3 m, L=25 m, g=10 m/s2.
0,8 rad/s
ii)
7 24
24. Determine
B)
7 7 T maC T m2R …...(1) 25 25
1 2 : RPTA.: E
1 rad/s
i)
24 T L g Vsum C VC g 25 24 m m C T L g g C C 25 24 T mg 1 L ………..….……(2) C 25
WE Área 320 640 WE 0,2 2 E W 96 J
A)
mg
C 7 L = ??
E
0,4
E
R=10m
El empuje varía linealmente con la profundidad
0,2
24 T 25 16º
T
7
3
E0 320
25
1 2
0,5
rad S
RPTA.: C
25. Determine
la magnitud de la fuerza elástica del resorte, si la esfera de 1kg de masa y 800 kg/m3 de densidad se encuentra en equilibrio tal como se muestra en la figura. (g = 10 m/s 2) A) 0,83 N B) 0,90 N C) 72,91 N D) 0,80 N E) 2,08 N
9
H2O
RESOLUCIÓN N
halle la fuerza hidrostática en el fondo del vaso si el aceite tiene una profundidad de 15 cm. a) 600 g b) 400 g c) 200 g d) 800 g e) 100 g
mg
Solución: * Cálculo de la presión hidrostática: Esta presión depende solamente de la profundidad del aceite, más no de la forma del vaso.
kx 1 6 º
E 53º
37º
Ph
L H
Ph
0,8 g/cm
3
p Cálculo de la fuerza hidrostática:
N
2
Ph
12 g/cm
Fh
Ph A Fh
E-mg
12 g/cm
Fh
* 37º 16º
2
50 cm
2
Rpta. confundirse, “f uerza sobre el 600 g
No debe fondo” con “fuerza total hacia abajo”.
kx
Esfera: m e ; E L g Ve V 1 1800 ; V
FH 15 cm
27. Se
E 1 000
10
muestra la vista frontal de un tintero cuyo fondo tiene una sección de 5 cm2 y su boca 3 2 2 cm . Si la densidad de la tinta es 1, 2 g/cm , hallar: a) La fuerza hidrostática sobre el fondo. b) La fuerza hidrostática total hacia abajo.
1 12,5 N 800
1 1 3 m ; mg 1(10) 10N v 800
5 cm
53º
N 2 cm
2,5 53º
a) c) e)
kx F
b) d)
55 g y 40 g 24 g y 42 g
RPTA.: E F1
26. Un
vaso de boca ancha y fondo angosto cuya sección es de 50 cm2 se halla parcialmente lleno con aceite cuya densidad es de 0,8 g/cm 3 ,
P1
10
40 g y 55 g
48 g y 52 g
Solución: a) Fuerza hidrostática en el fondo
F 5 E FE 2,08 N 3 1,25
42 g y 24 g
F1
Presión en el fondo:
Solución: Cuando sobre el cuerpo (tapón) o no hay presencia de líquido, no existe empuje hidrostático (se detallará posteriormente) solamente hay fuerza vertical hacia abajo. * El equilibrio de un cuerpo sumergido en un fluido (líquido) debe analizarse considerándose la presión atmosférica siempre que el recipiente esté abierto a la atmósfera.
1H
P1
3
P1
(1, 2 g/cm )(7 cm)
P1
8, 4 g/cm
2
Fuerza en el fondo F1
F1
P1A
F1
8, 4 g/cm
2
5 cm
2
42 g
F1
Rpta.
b) Fuerza hidrostática total hacia abajo
* Diagrama de presiones sobre el tapón. * Sobre la base superior actúan la presión atmosférica y la presión hidrostática, luego:
F1
PT
F1 B
P2
P0
PT
Ph
* Sobre la base inferior actúa solamente la presión atmosférica.
C P1
P0
* Diagrama de fuerzas sobre el tapón. L h
P2 P2
1, 2 g/cm
P2
6 g/cm
3
2
P0 A
Área neta en el contrafondo BC: A
5 cm
2
2 cm
2
3 cm
P0 A
2
fS
PT A
fS
P0
W
Fuerza en el contrafondo BC:
fS
Ph A
FBC
fS
L H
fS
1 g/cm
P2A 2
FBC
6 g/cm
FBC
FT
42 g
W
Ph A
W F0 W
w
2
Luego, la fuerza total hacia abajo F1 FBC
A
F1
será:
3
8 cm
f S
4 cm
2
132 g
2
100 g/cm
Rpta.
29. Dos
émbolos ingrávidos, de secciones transversales de 6 cm2 y 4 cm2 están unidos por un alambre fino de 20 cm de longitud, de modo que se impide el escape del agua. Hallar la tensión en el alambre. Despréciese el rozamiento. Los extremos del recipiente están abiertos a la atmósfera. a) 200 gr b) 220 gr c) 240 gr d) 260 gr e) 280 gr
18 g FT
24 g
28. El
Siguiente diagrama hace ver un tapón cilíndrico de 100 gr de peso, ajustado a un orificio circular en el fondo del recipiente de 2 4 cm . Encuentre la fricción en torno al tapón si se sabe que el agua no escapa por el hoyo.
Solución: * Diagrama de presiones (tapa superior)
8 cm
P0
a) 120 g d) 146 g
f S
3 cm
18 g
FT
FT
* f S : fricción total en torno al tapón Luego: F0 fS FT w
5 cm
b) 125 g e) 152 g
c)
P1
132 g
11
A 1
* La tensión hacia abajo hace que exista presión PT en la tapa superior.
F
B
A
* Diagrama de fuerzas (tapa superior) F0
F0
T
T
P1A1
P1
P0
F1
F1
Solución: Para que la varilla permanezca horizontal, en los tanques debe haber igual nivel de líquido, luego sobre cada émbolo actúa igual presión (P). Diagrama de la Varilla:
T
P0 A1
T … (1) A 1
F
x
* Diagrama de presiones (tapa inferior)
B
A
Del diagrama: P2
L H …(2)
P1
* Diagrama de fuerzas (tapa inferior) Fo
T
T
P2A 2
T
T
a
F2
PA 1
PoA 2
LH
P1 A 2
A2
M A
Po A 2
Fx
LHA 2 PoA 2
P1A 2
L HA 2 T L HA 2
T
A 2
P1 P1
P0 …(3)
F
T
T
TA 2 T
TA1
x Fo
LHA 2A1
PA1
PA 2 …(2)
PA 2 x
PA 2 a
A 2 a A1 A 2
Pero: A 2 (4) en (3)
LHA 2 A 1 A1
0
PA 1
L HA 2 A 2
…(1)
(2) en (1):
F2
Comparando (1) = (3) T A1
0
PA 2 a
F
Po A 2
PA 2
… (3)
A 2
x
Reemplazando: T
1
20 6 6 4
… (4)
2A 1
2a 3
Rpta.
4 T
240 g
31. En un tubo en “U” se vierten 3 líquidos: A, B y
Rpta.
C, quedando en equilibrio en la forma mostrada. Si los pesos específicos de A y C son 5 y 3 g/cm 3 respectivamente. Hallar el peso específico del líquido B.
30. ¿En qué parte de la varilla AB, a partir de “A”, será necesario aplicar la fuerza ve rtical “F” para que la varilla de longitud “a”, unida
(rígidamente a émbolos ingrávidos permanezca horizontal? La sección transversal de un émbolo es el doble que la sección del otro. 25 cm
A
C
15 cm
5 cm B
12
a) 10 gr/cc b) 12 gr/cc d) 16 gr/cc e) 18 gr/cc Solución: Paso a: Trazamos la isobara P0
P0
25 cm A
C
c)
* Paso b: Igualamos presiones absolutas:
14 gr/cc
P1 P2 …(1)
Sean a y b; las tapas * Sobre “1” presionan: la tapa “a” y la atmósfera. * Sobre “2” presiona: una columna “H” de a gua, la tapa “b” y la atmósfera. En (1): Pa P0 Pagua Pb P0 Pa Pagua Pb Pa H Pb
* Para hallar la presión de las tapas debe dividirse su peso entre su área:
15
2
100 g
1
5
5 cm
2
1 g/cm
3
H
300 g 20 cm
2
B
5 cm
H
* Paso b: Igualamos presiones absolutas: P1
33. Se
muestra el equilibrio de dos líquidos A y B, considerando que la tapa y el tubo tienen pesos despreciables. Si en lugar del líquido A se colocara en el tubo un nuevo líquido cuya densidad fuera la semisuma de las densidades de los líquidos A y B, la nueva relación (H/h) cuando la tapa delgada está apunto de caer será:
P2 …(1)
* Del diagrama: Sobre “1”: Líquido “A” y atmósfera.
Luego:
P1
PA
Po
Sobre “2”: Líquido B y C, y atmósfera
Luego: P2 PB PC Po Reemplazando en (1):
Ah A 5 g/cm
3
P0
PB
PC
P0
BhB ChC 3
B 5 cm
25 cm
B
P A
16 g/cm
3 g/cm
Inicialmente H = h. 15 cm
Rpta.
3
H A
32. Dos
cilindros comunicantes se hallan llenos de agua y tapados con lisos émbolos cuyos pesos son de 100 g y 300 g y sus respectivas secciones son de 5 cm2 y 20 cm2 . Halle “H”. a) 10 cm
h
B
a)
b) 8 cm
H
d) 7 cm
Rpta.
H
d)
2 5 3 2
b) e)
1 3 1 2
c)
2 3
Solución: La tapa delgada estará a punto de caer cuando soporte igual presión en las caras.
d) 9 cm e) 5 cm
Solución: * Paso a: Trazamos la isóbara más alta
P0
b H
a 1
Po A
H
h
1
2
13
2
B
Paso a: P1
P2
PB
P0
F0
* Diagrama de fuerzas y presiones del tubo: PA
Faire
P0
(H h) BhB AhA … Bh A H h B 2 A … (1) Cuando en el tubo se coloca otro líquido “C”.
F0
Paire A
W
P
W
Faire
P0 A W
(400 kg/m
2
P0)A
P0A
W
2
(400 kg/m )A
Pero: A R 2 (0,5 m)2 Dato: A B
C
2
P1
P2
PB
P0
C
…(2)
h
1
PC
Bh C
x
2
B
2
314 kg
W
P0
W
2 2
(400 kg/m )(0, 25 m )
W
Rpta.
35. La
presión manométrica registrada en el recipiente “A” es 50 gr/cm2 , halle la presión
h
De donde: B C …(3) C
x h
0,25 m
A
H
P0
manométrica
del
gas
“B”,
comunicador contiene aceite
si
0,8 gr/cc
el
tubo
.
(2) en (3): x h
B A …(4) B A
x h
2 A 2 A
A A
A 1 3
x h
Rpta. B
34. Despreciando el espesor de las paredes del tubo “T”, halle su peso si se encuentra en
20 cm
flotación en el agua. El tubo tiene un diámetro de 1 m. a) 60 gr/cm2 b) 62 gr/cm2 c) 64 gr/cm2 d) 66 gr/cm2 e) 68 gr/cm2 Solución: * Paso a: Trazamos la isóbara más alta.
0,4m
A
a) 314 kg d) 300 kg Solución:
b) 310 kg e) 290 kg
c) 312 kg
B 20 cm
Po
1
W
0,4m
P1
1
P2
Paire
Pagua
Paire
H P0
Paire Paire
P1 P2
2
Pac PA
P0 3
1000 kg/m 400 kg/m
2
PB …(1)
* Pac : Presión del aceite En (1): achac PA PB
0, 4 m P0
3
0,8 g/cm
P0
20 cm PB
14
2
50 g/cm 66 g/cm
2
PB
Rpta.
36. El
diagrama muestra los niveles de los líquidos equilibrados. Halle la presión del nitrógeno si la presión del aire en el manómetro registra 2 100 g/cm . La densidad del aceite empleado es 3 0,6 g/cm .
Pf
1 g/cm
2
1033 cm
2066 g/cm
1033 g/cm
2
* En la superficie: PS
P0
PS
1033 g/cm
2
Reemplazando en (1):
N2
50 cm
3
Pf
AIRE ACEITE
2066 g/cm
40 cm
AGUA
2
1 cm
3
1033 g/cm
2 cm
VS
3
3
VS
Rpta.
35 cm Hg
38. Un
trozo de metal de 20 g tiene una densidad de 4 g/cm 3 y está colgado en un cilindro de aceite (1,5 g/cm 3 ) por medio de una cuerda, ¿cuándo ale la tensión en la cuerda? ( 2 g 9,8 m/s ). a) 12350 dinas
30 cm
a) 33 g/cm 2 c) 37 g/cm 2 e) 41 g/cm2 Solución:
b) d)
35 g/cm 39 g/cm
2 2
b) 12455 dinas c) 12550 dinas
N2
15 cm
AIRE
d) 12650 dinas
AGUA
e) 13000 dinas
ACEITE
Solución: Paso a: Hacemos el D.C.L. Paso b: F 0
10 cm
5 cm 2
1
P1
T E
P2
PHg
Pac
PN2
HghHg ac hac 13,6
5
0,6
Pagua
Paire
PN2
H
15
PN2
PN 2
33 g/cm
2
WC
T
WC
E
T
WC
L VS …(1)
W
100
Rpta.
37. En
el fondo de un lago de 10,33 m de profundidades se produce una burbuja de 1 cc que asciende hasta la superficie libre del lago. ¿Qué volumen tendrá la burbuja al emerger del lago? a) 1 cm3 b) 2 cm3 c) 3 cm3 d) 4 cm3 e) 5 cm3
V
H P0
20 g
3
V 3
… (2)
VS
5 cm
3
Reemplazando en (1): 3
T
20 g
1,5 g/cm
T
12, 5 gr
T
0, 0125 Kg
3
5 cm
Expresamos “T” en N (Newtons)
* En el fondo: Pf
V
5 cm
V
Ps Vs …(1) PH
cuerpo
Como todo el cuerpo está sumergido:
Solución: Ley de Boyle: En el fondo y en la superficie: Pf
del
WC
C 4 g/cm
Pf Vf
E
Hallamos el volumen reemplazarlo en (1):
Paire 1 10
T
T
0, 0125 9, 8 N
T
0,1225 N
A dinas:
P0
T T
15
0,1225 105 dinas
12250 dinas
Rpta.
para
39. Una pesa de 1,2 kg reposa dentro de un fluido 0,8 gr/cc y ocupa un volumen de 50 cm3 .
Halle la deformación del muelle
K
VH L
Arreglando datos:
.
9, 8 N/cm
H W0 …(1)
L 1030 kg/m3 H 920 kg/m3
En (1): V (1030 kg/m 3
3
920 kg/m )
H
5 m
VH
3
550 kg
Rpta.
41. Una
a) 1,12 cm d) 1,18 cm
b) 1,14 cm e) 1,20 cm
varilla de peso homogéneo y uniforme se halla lastrada con el 50% de su volumen hundida en agua. Encuentre la densidad de la varilla.
c) 1,16 cm
Solución: Previamente arreglamos datos: L
0,8 g/cm
K
9, 8 N/cm
V
50 cc
V Kx
E
Kx
L VS
3
…
L
…
K
800 kg/m 1 kg/cm
3
T
3 3 g/cm 4
b)
2 3 g/cm 3
c)
4
d)
1 3 g/cm 2
e)
2 3 g/cm 2
E
… 3
0,00005 m
W
W
3
g/cm
3
W
Reemplazamos datos. 1 kg/cm x
a)
800 kg/m
x
3
0,00005m
1,16 cm
3
Solución: Hacemos el D.C.L. de la varilla (observe que el empuje hidrostático se ubica en el centro de gravedad del volumen sumergido).
1,2 kg
Rpta.
40. Un oso que pesa 550 kg flota sobre un trozo de
T
hielo, conforme el hielo se derrite, ¿cuál será el volumen mínimo de hielo a fin de que el oso polar no se moje las garras? * Densidad relativa del agua salada: 1,03 * Densidad relativa del hielo: 0,92 a) 8 m3 b) 7 m 3 c) 6 m3 d) 5 m3 e) 4 m3
3a Cos 3a Cos
2a
a
Solución: El volumen mínimo de hielo será aquel cuando las garras del oso estarán a punto de mojarse. * Paso a: Hacemos el D.C.L. de todo el sistema:
a
W
* Paso b: Tomamos momentos en “O” M0
Luego:
E
M0
Ed E
W0
E 3a Cos 3
1 VS
2
0
W
M0
Wd W W 2a Cos 3E
2W
V …(1)
* Como el 50% del volumen está sumergido. Luego: VS V … (2)
E WH W0
L VH HVH W0
o
E
2
WH
16
(2) en (1):
V 2
1
3
3 L 4
Para el agua: L
(V1
2V
4,5 10 Pa)
V1
V2
3
1 g/cm
3 3 g/cm 4
3 3 g/cm 4
4
2 m/s; P1
A 4
A
Rpta.
N.R.
Por la ecuación de continuidad entre los puntos mencionados:
42. Una
tubería de 20 cm de diámetro, por la cual circula el agua llenándola completamente, tiene un estrechamiento de 10 cm de diámetro. Si la velocidad en la parte ancha es de 4 m/s. Hallar: I. La velocidad en el estechamiento II. El caudal a) 16 m/s y 12,56 m3 b) 16 m/s y 1, 256 m3 c) 16 m/s y 0,1256 m3 d) 18 m/s y 0,1256 m3 e) 12 m/s y 0,1256 m3
A1V1
A 2V2 A V2 4
2A
V2
8 m/s
Por la ecuación de Bernoulli: P1
V1
2
2
gz1
V2
P2
2
gz 2
2
coincidir con el N.R.) Sustituyendo datos: z1
z2
0 (Por
2
4,5 10
4
1000(2) 2
4,5 10
4
0, 2 10
4
1000(8) 2
P2
3, 2 10
4
1, 5 10
P2
2
P2
4
Rpta.
Pa
44. En el recipiente de la figura. Hallar la velocidad
Solución: I. De la ecuación de continuidad: A1V1
d12
A 2V2
4
2
(20 10 )(4) (400 10
4
.V1
d 22 4
de salida (en m/s) por la boquilla. a) 16 g 10 m/s b) 18
.V2
2 2
c) 20
4
d) 25
(10 10 ) V2
)4
(100 10
)V2 16 m/s
V2
A1V1
Q
(20
Q
10
0,1 m
x
2 2
)
1
3
Rpta.
0,1256 m /s
Q
D
Solución: Aplicando la ecuación de Bernoulli entre 1 y 2:
(4)
4
20
e) 24
II. Cálculo del caudal “Q”: d12 Q
H
2
H
20
N.R.
2
43. Por
una tubería horizontal que tiene una contracción fluye agua. La presión es 4 4, 5 10 Pa en un punto donde la rapidez es 2
x
m/s y el área es “A”. Encuentre la presión en un punto donde el área es “A/4”. ( agua 1000 kg/m3 ).
a) 1, 8 c) 1, 2 e) 1,5
4
Pa
4
Pa
3
Pa
10 10
10
b) d)
4
Pa
0
4
Pa
V2
2, 5 10 1,5 10
P1
Solución: Trabajando en la tubería 17
V1
0
2
2
gH 2gH
gz1 0
P2 V2
2
V2
V2 2
2
gz 2
2
0
20 m/s
Rpta.
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. Hállese el peso de a) 9, 6 d) 29, 4
0 , 002 m3 de
b) 15, 6 e) 39, 2
F
agua, en N. c) 19, 6
2. Una enferma aplica una fuerza de 40 N al pistón de una jeringa cuya área es de 10 3 m2 . Encuentre la presión que ejerce, en Pa. a) 2 10 4 d) 8 10 4
b) 3 10 4 e) 9 10 4
a) 60 N d) 90 N
c) 4 10 4
a) 0,5 g/cc d) 0,8 g/cc
g 10 m / s2
b) 1, 5 d) 2, 5
10 4 Pa 10
b) 8 k N e) 14 k N
a) 800 kg / m3 c) 1500 kg / m3 e) N.A.
a) 0, 07 d) 0, 10
m
m3
b) 0, 08 m e) 0, 20 m3
c) 0,7 g/cc
b) 1000 kg / m3 d) 2000 kg / m 3
10. En el sistema mostrado determinar la diferencia de presiones, en k Pa, entre los puntos A y B. 3 1 = 1500 kg/m 3 2 = 1800 kg/m g = 10 m/s 2
c) 10 k N
3
b) 0,6 g/cc e) N.A.
agua y 80N en un líquido “x”. Determinar la densidad del líquido “x”
5. El peso de un bote de madera, que flota en el lago junto al muelle, es de 700 N. Halle el volumen sumergido del bote. g = 10 m/s2 3
c) 80 N
9. Un cuerpo pesa 100 N en el aire, 90N en el
4
4. Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son: 0 , 5 m2 y 10m2 Halle la carga que podrá levantarse con esta prensa, cuando se aplique una fuerza de 0, 4 kN. a) 6 k N d) 12 k N
b) 70 N e) 100 N
8. Calcular la densidad de un cuerpo que flota en H 2 O con la quinta parte de su volumen fuera de ella.
3. Determine la presión hidrostática sobre el fondo de una piscina de 3 m de profundidad a) 1 10 4 Pa c) 2 10 4 Pa e) 3 10 4 Pa
400 kg
2m 3m
c) 0, 09 m
3
6. Un recipiente de 30 cm. de largo, 6 cm. de ancho y 8 cm. de alto esta lleno de mercurio. ¿Cuál es la presión hidrostática en el fondo del recipiente? g 10 m / s2
a) 68 d) 36
A
1
B
2
b) 84 e) 75
c) 92
11. Determinar la densidad en g/cm 3 del líquido x ( Hg = 13,6 g/sm3)
a) 10 880 Pa b) 10 480 Pa c) 10 080 Pa d) 9 880 Pa e) 9 480 Pa
H 2O
7. El diagrama muestra una prensa cuyas áreas, en los pistones, son: 0, 02 m2 y 0, 98 m2 . Calcule la fuerza F que puede suspender la caga mostrada.
20cm x 4,8cm
5cm
Hg
18
a) 20 d) 2,5
b) 10 e) 4
c) 5
17. Determine la columna de agua por encima del punto “A”, si el fluido (2) es mercurio. (Hg=13,6g/cm³)
12. Una bolita metálica desciende en un estanque de agua con una rapidez de 5,05 m/s. ¿Cuánto tiempo, en s, transcurrió desde que se encuentra a una presión de 1 atm hasta que experimenta una presión de 3 atm? a) 4 d) 6
b) 3 e) 2
A
c) 5
(1)
a) 68cm d) 136
13. Un cubo ade 2m. de arista cuyo peso es de 30 KN, flota tal como se muestra en la figura. La esfera tiene la mitad de su volumen en el agua y su peso es de 90 KN
5cm
(2)
AGUA
b) 680 e) 50
c) 13,6
18. Del grafico mostrado calcular el peso del auto F=100; Si A1 = 2cm2 A2 = 5cm2. El sistema está en equilibrio. F
A2
A1 a ua
a) 5m3 d) 8m3
b) 6m3 e) N.A.
c) 7m3
a) 10 KN d) 40
14. Halle la densidad (en kg / m3 ) de una esfera de corcho, si flota en agua con las dos terceras partes de su volumen debajo del nivel de agua a) 567 b) 667 c) 767 d) 867 e) 967
b) 20 e) 50
c) 30
19. Un bote de 3m³ de volumen, flota con la tercera parte de su volumen sumergido ¿Cuántas personas de 50kg cada una, podrán subirse en dicho bote, sin que éste sosobre? (g=10m/s²).
15. Un cilindro flota en el agua como se observa en la figura. Si su volumen es 5 m 3. Calcular el empuje hidrostático.
a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 20. En el tanque mostrado, hallar la presión del aire, en k Pa. agua = 103 Kg/m3 Patm = 105 Pa
3
2m
1m
Aire H 2O
a) 20kN d) 50
b) 30 e) 60
c) 10
a) 150 d) 160
16. El barómetro de un avión indica una presión atmosférica de 75KPa. Determine a que altura se encuentra el avión si al nivel del mar P ATM=100KPa. (aire = 1,25Kg/m³). a) 200m b) 2000 c) 20000 d) 4000 e) 8000
b) 120 e) 180
3m 2m
c) 140
21. Un trozo de plomo de densidad 10,2 flota en mercurio. ¿Qué parte del plomo está sumergido? a) Todo b) La tercera parte c) La cuarta parte d) La mitad e) Las tres cuartas partes 19
22. Un trozo de vidrio pesa 0,8 N en el aire y 0,5 N en el agua. Halle su volumen respectivo. (g=10m/s2). a) 30 cm3 b) 60 cm3 c) 15 cm3 d) 40 cm3 e) 50 cm3
( aceite = 0,8 g/cc). X
23. Un objeto tiene un volumen de 0,003 m3 y pesa 150 N en el aire. Al ser sumergido completamente en agua, determinar el empuje y cuánto pesa sumergido. a) 20 N, 100 N. c) 50 N, 60 N. e) 15 N, 78 N
Agua
40cm
Y
b) 8 e) 12
c) 9
28. Determine la altura de la columna de
b) 30 N, 120 N. d) 78 N, 95 N.
b) 1200 e) 900
50cm
a) 11 d) 10
mercurio por encima del punto “A” si el fluido (1)
es alcohol (alcohol=0,68g/cm²). (1)
24. Un trozo de hielo flota en el agua con el 90% de su volumen sumergida en esta. Halle la densidad del hielo ( en kg/m3) a) 1030 d) 800
40 aceite
80cm A
c) 700 a) 4 cm d) 1
25. Un barco tiene una masa de 400Kg. y está flotando en el mar. ¿Cuál es el valor del empuje hidrostático?
b) 3 e) 0,5
c) 2
29. En el sistema mostrado calcular la relación en la que se encuentra F A y FB para que el sistema se encuentre en equilibrio. A 2 = 6A1. FA
FB A2
A1
a) 4 KN. d) 1
b) 2 e) 16
c) 8
aceite
a) 1/3 d) 1/6
26. Se muestra un vaso que contiene agua y aceite. La densidad de éste aceite es de 600 Kg/m3. ¿Cuál es la presión hidrostática y la fuerza en el fondo del vaso cuya base tiene un radio de 20cm? (g=10 m/s2). Aceite
b) 1,2 e) 1/4
c) 1/5
30. Determine la presión en el punto “B” si en “A” la presión es 40kPa. ( LIQ=0,8g/cm²). B
1,5m
10 cm A
Agua
a) b) c) d) e)
10 cm
a) 24kPa b) 25 c) 26 d) 28 e) 40 31. Determine la presión que ejerce el fluido en el fondo y la fuerza hidrostática que actúa sobre la moneda de 4cm² de área.
600 Pa y 185,64 N 800 Pa y 190 N 1000 Pa y 100,25 N 1400 Pa y 175,84 N Mas de 1400 Pa y 200 N
27. Determinar la diferencia de presiones, en k
0,8m
A
Pa, entre los puntos “x” e “y”.
AGUA
20
a) 4KPa; 3N c) 6KPa; 3,2N e) 9KPa; 4,2N
b) 6KPa; 3,1N d) 8KPa; 3,2N
(1) (2)
32. Determine la presión que actúa en el fondo del recipiente, si además: P ATM=100KPa. (aceite =0,75 g/cm³).
a) 2800 kg / m3 c) 2400 kg / m3 e) N.A.
0,8m
ACEITE
AGUA
b) 112 e) 118
c) 114
33. Determine las presiones en el punto “A” y “B”, para el tanque que se muestra.
A
aceite
B
agua
a) 12Kpa d) 32
b) 16 e) 8
aceite =
0,8 g/cm
kg / m 3 kg / m 3
36. Se muestra una caja cúbica de 50 kg y de 50 cm de arista, qué presión (en Pa) ejerce dicha caja sobre la superficie inclinada, g 10 m/s 2 . a) 1200 g b) 1600 c) 1800 37º d) 2000 e) 2400
1,2m
a) 110Kpa d) 116
b) 1800 d) 2600
37. Se tiene un ladrillo de 2 kg y de 20 cm de ancho por 10 cm de largo, que reposa sobre una superficie horizontal, si se encuentra unido a una cuerda que se jala de un extremo con una fuerza de 5N. Determine la presión que el piso ejerce sobre la base del ladrillo, ( g 10 m/s 2 ). a) 250 N/m 2 b) 500 N/m 2 c) 750 N/m 2 g d) 1000 N/m 2 e) 1250 N/m 2
3
c) 202
34. Un cuerpo de densidad c = 2000 kg / m 3 se encuentra sumergido en un líquido de L = 2600 kg / m 3 , atado a una cuerda como se muestra. ¿Cuánto tiempo empleará en llegar dicho cuerpo a la superficie libre del líquido cuando le rompa la cuerda? (g = 10 m / s2 )
38.
Se tiene una lámina cuadrada de vidrio de 1 m de lado colocada en 4 soportes tal como se muestra. Determine el módulo de la fuerza que ejerce la atmósfera a la cara A, Patm 105 Pa . ¿Por qué el vidrio no se rompe? a) 103 N Cara "A" b) 104 N c) 105 N d) 106 N e) 107 N 39. Un hombre de 80 kg se encuentra en pie. Las suelas de sus zapatos cubre cada una un área igual a 2 10 3 m2 . ¿Qué presión ejerce sobre el piso? ¿Cuál será la presión si se para en un solo pie? g 10m/s 2 . a) 150 kPa; 300 kPa b) 300 kPa; 600 kPa c) 100 kPa; 200 kPa d) 200 kPa; 300 kPa e) 200 kPa; 400 kPa
24m
a) 4s b) 3s c) 2s d) 1s e) N.A. 35. La figura muestra dos líquidos (1) y (2) no miscibles contenidos en un recipiente. Determinar la densidad del cuerpo, sabiendo que el 10% de su volumen está sumergido en el líquido (1); 1 1000kg / m3 , 2 3000 kg / m3
21
40. En la figura se muestra un recipiente conteniendo 2 líquidos de densidades 1 1,5 g/m 3 y 2 2,5 g/m3 . Si el recipiente esta abierto, determine la presión total en A y en B. ( 5 Patm 10 Pa ) g
10 m/s
44. En la figura se muestra un tanque compresor de gas. ¿Qué presión ejerce este gas a la válvula? Patm 1atm 76 cm Hg y R 38 cm a) 1 atm GAS
b) 2 atm
2
A
V
g
c) 3 atm d) 4 atm
8 cm
Hg
e) 5 atm 45. Un cuerpo de 30N, se sumerge totalmente en un líquido de densidad 2g/cm 3 y la lectura de un dinamómetro acoplado al cuerpo indica 20N. ¿Qué lectura indicará el dinamómetro al sumergir dicho cuerpo en agua? ( g 10m/s 2 ) a) 15N b) 20N c) 25N d) 30N e) 35N
10 cm B
a) 104 Pa ; 103,7 kPa c) 105 Pa ; 100 kPa d) 104 Pa ; 100 kPa e) 105 Pa ; 110 kPa
b)
10 Pa ; 5
103,7 kPa
46. En que relación están las masas de los émbolos si se encuentran en reposo; considere superficies lisas.
41. Un cubo de 1m de arista se encuentra sumergido en agua ¿Cuál es la fuerza que soporta la cara inferior del cubo?; g 10m/s 2 . a) 50 kN
3A
1m
b) 80 kN
(2)
(1)
2A
c) 100 kN d) 120 kN
Agua
e) 150 kN a) 1 d) 3/2
42. La gráfica presión Vs. Profundidad corresponde a puntos pertenecientes a un líquido. Calcule la densidad del líquido de kg/m 3 ( 2 g 10m/s ). P(bar) a) 200 b) 400
5
c) 600
1
d) 800
0
b) 1/3 e) 4/5
47. Si un bloque de 3kg se coloca cuidadosamente sobre la superficie de un pistón, tal como se muestra. Determine en cuanto aumenta la lectura del dinamómetro. g 10m/s 2 . Liso
a) 8 N 50
c) 2/5
b) 10 N
h(m)
e) 1000 43. En la figura mostrada el tubo en U de igual sección contiene 2 líquidos no miscibles en equilibrio. Determine 1 .( 2 10g/cm3 ) a) 5 g/cm 3 b) 6 g/cm 3 1 10 cm 8 cm c) 8 g/cm 3 d) 11 g/cm 3 e) 12 g/cm 3
A 3A
c) 12 N d) 14 N e) 16 N
Agua
D
48. Un bloque de 400 cm3 se coloca lentamente en un recipiente lleno de aceite. ¿Qué volumen de aceite se derramará, si la densidad del bloque es 250 kg/m 3 ? ( aceite 0,8 g/cm3 )
2
22
53. Determine el módulo de la fuerza de tensión del hilo que sostiene al globo de 4 litros lleno de aire; ( g 10m/s 2 , aire 0,5g/cm3 ) a) 20 N H 2O b) 25 N c) 30 N d) 35 N e) 40 N
a) 25 cm3 b) 50 cm3 c) 75 cm3 d) 100 cm3 e) 125 cm3 49. En la figura determine la deformación del resorte de K=500 N/m, si el émbolo de la masa despreciable esta en reposo. ( g 10 m/s 2 ). Liso 10cm
A
0,25m
2
54. La figura muestra un tanque con agua. Calcule el volumen de la parte sumergida del globo muy liviano; ( g 10 m/s 2 , m varilla 0,5 kg ; L 4r ). L a) 100 cm3 b) 200 cm3 c) 300 cm3 r d) 400 cm3 e) 500 cm3
Agua
a) 50 cm d) 75 cm
b) 60 cm
c) 70 cm e) 80 cm
50. Si el dinamómetro indica 50N, y luego se introduce lentamente el bloque hasta sumergirlo completamente sin tocar el fondo, se observa que la balanza indica 20N. ¿Cuánto indica en ese instante el dinamómetro? (la masa del recipiente A es despreciable). g 10m/s 2 a) 10 N b) 20 N
55. Un tronco cilíndrico homogénea es mantenido en equilibrio mediante la fuerza F 6 N , si lentamente esta fuerza disminuye hasta cero. Indique cuanto es la longitud del tronco que queda sumergida; g 10m/s 2 F a) 2,5 cm
Dinamómetro
b) 7,5 cm
c) 30 N
2
80cm
c) 10 cm d) 12,5 cm
d) 40 N A
e) 50 N
A
H 2O
e) 15 cm
BALANZA
20 cm
H2O
51. Inicialmente una pelota de plástico de 18N flota con la tercera parte de su volumen sumergido en agua. ¿Cuál es el módulo de la fuerza vertical que debe aplicarse para mantenerla totalmente sumergida? ( g 10 m/s 2 ). a) 18 N b) 27 N c) 36 N d) 45 N e) 54 N 52. Calcule el menor valor de la fuerza de tensión que puede soportar la cuerda que sostiene al bloque de 80 N; ( g 10 m/s 2 , bloque 2 g/cm3 ).
56. Determine el intervalo de tiempo que emplea la esfera de densidad 400kg/m 3 , en llegar a la superficie libre de líquido de densidad 600 kg/m 3 , cuando se corta la cuerda que lo mantiene en reposo ( g 10m/s 2 ) a) 0,6 s 1,6 m b) 0,8 s c) 1 s d) 1,2 s e) 1,4 s
a) 20 N
57. Un buzo suelta una pelota cuya densidad es 2 líquido con la intención de indicar su posición. 3
b) 40 N
Determine luego de que tiempo llegará a su altura máxima ( g 10m/s 2 ).
c) 60 N d) 80 N
H 2O
e) 100 N 23
a) 1 s b) 2 s c) 3 s
Hallándose lleno de tinta ( 1, 2 g/cm 3 ). ¿Qué fuerza hidrostática actuará sobre el fondo del tintero? a) 40 g b) 50 g c) 60 g d) 70 g e) 80 g
10m
d) 4 s
63. En la representación equilibrada, la sección transversal del tubo es 5 cm2 , un sólido
e) 5 s
“S” de 100 gr de peso tiene sin rozar uno de los ramales presionado sobre el agua. Calcule “H”
58. Se sabe que en el mar, la presión hidrostática aumenta en 105 Pa por cada 10m de profundidad. ¿Después de que tiempo una piedra de densidad 2,55 g/cm 3 soltada en la superficie del mar soportara una presión de 4 105 Pa ? ( 2 3 g 10 m/s , agua 1,02 g/cm ) a) 2 2 s b) 2 5 s c) 10 s d) 3 10 s e) 5 2 s
constituida por aceite ( 0,8 g/cm 3 ). a) 35,7 cm b) 15,4 cm d) 37,5 cm
10 cm
64.
Hallar la presión de gas en el tanque “B”, sabiendo que la presión del gas en el tanque “A”
es 100 g/cm 2 y que el tubo que los comunica contiene mercurio. B a) 35,6 g / cm2 A b) 45,6 g / cm2 c) 55,6 g / cm2 d) 65,6 g / cm2 m 37º c 0 2 1 e) 75,6 g / cm 40 cm
b) 6 m d) 8 m
H
e) 39,6 cm
59. Al soltar una pequeña esfera cuya densidad es 500 kg/m 3 . Determine hasta que profundidad ingresa en el agua; g 10 m/s 2 . a) 5 m c) 7 m
S
c) 38,2 cm
5m
e) 9 m 60. En un vaso lleno de con agua, se encuentra flotando un cubo de hielo, cuando este se derrita, determine lo que suceda con el agua. a) Se derrama b) Disminuye el nivel de agua c) Ni se derrama agua, ni se disminuye el nivel de agua. d) No se puede determinar e) Depende del volumen de hielo
65. Los émbolos lisos de una prensa hidrostática pesan 100 y 500 kg, sus secciones respectivas son de 0,2 y 0,4m2 . Halle la altura “H” de equilibrio cuando en el émbolo mayor se
coloca una pesa de 300 kg. El líquido que usa esta prensa es agua. a) 1,5 m b) 2,5 m c) 3,5 m
61. Halle la fuerza hidrostática sobre el fondo de una piscina de 30m×10m cuya profundidad es de 6 m. a) 1784 10 4 N b) 1834 10 5 N c) 2547 10 3 N d) 1153 10 4 N e) 1657 10 5 N
H
d) 4,5 m e) 5,3 m Un tubo en “U” consta de dos ramales 66. verticales, uno de doble sección transversal que el otro ramal. Inicialmente los 8 cm de aceite se hallan separados del agua mediante una válvula
62. Un tintero de cuello angosto tiene 10 cm de alto y un fondo cuya sección es de 5 cm 2 .
cerrada ubicada en “A”. ¿Cuánto descenderá el
nivel del agua cuando lentamente la válvula se va abriendo? La densidad del aceite es 0,6 g/cm 3 . 24
agua que en el aire. ¿Qué densidad tiene el cuerpo? a) 2,55 g/cm 3 b) 1,33 g/cm 3 c) 1,44 g/cm 3 d) 7,35 g/cm 3 e) 2,75 g/cm 3
15 cm
8 cm A
a) 4,64 cm d) 8,54 cm
Sumergido en aceite, un cuerpo “pierde” 72. 100 g de peso, pero sumergido en aceite de oliva la pérdida de peso es de 80 g. ¿Cuál será la pérdida de peso cuando el cuerpo se sumerja en el aceite que resulta de mezclar 2 volúmenes del primer aceite con un volumen de aceite de oliva? a) 93,3 g b) 92,3 g c) 94,3 g d) 96,3 g e) 90,3 g
b) 5,65 cm c) 3,87cm e) 7,24 cm
67. Para averiguar la magnitud de la presión atmosférica al nivel del mar, en el barómetro rústico de Torricelli se emplea un líquido que tiene una densidad de 10 g/cm 3 . ¿Qué altura trepará el líquido por el interior del tubo? a) 103,3 cm b) 104,4 cm
73. Encuéntrese el volumen de una esfera si sumergida en agua pesa 80 g y sumergida en aceite ( 0,8 g/cm 3 ) pesa 100 g. a) 90 cm3 b) 100 cm3 c) 110 cm3 d) 120 cm3 e) 130 cm3
Vacío
c) 105,5 cm d) 106,6 cm e) 107,7 cm
74. Hallar la relación entre los volúmenes de dos esferas, si en el aire la mayor pesa el triple que la menor, sumergidas totalmente en agua “pesan” iguales y sumergidas en aceite ( 0,6 g/cm3 ) la mayor pesa el doble que la menor. a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
68. cerrado, en él se aísla una columna de aire de 20 cm. ¿Qué altura adicional de mercurio se debe derramar por el ramal abierto de modo que la columna de aire se reduzca a 10 cm? La sección transversal del tubo es uniforme. a) 170 cm b) 171 cm c) 172 cm
75. Encuentre la densidad promedio de un barco sabiendo que en aguas tranquilas del mar (1,2 g/cm 3 ) puede navegar con el 40% de su volumen fuera del agua. a) 0,56 g/cm 3 b) 0,72 g/cm 3 c) 0,24 g/cm 3 d) 0,65 g/cm 3 e) 0,75 g/cm 3
76 cm 20 cm
d) 173 cm e) 174 cm 69. Una esferita pesa 10 g en el aire, pero solamente 6 g cuando la esferilla se sumerge totalmente en agua. Encuentre el volumen de la esfera. a) 4 cm3 b) 5 cm3 c) 6 cm3 d) 7 cm3 e) 8 cm3
76. Un trozo de plomo flota reposadamente en mercurio. Si la densidad del plomo es 10,2 g/cm3 y la del mercurio es 13, 5 g/cm3 . Hallar la fracción del trozo que se sumerge. a) 0,75 b) 0,85 c) 0,95 d) 0,74 e) 0,84
70. Una pieza metálica pesa 30 N en el aire, sumergida totalmente en agua pesa solamente 18 N. Hallar la densidad de cierto líquido en donde la pieza metálica sumergida pesa 12 N. a) 1 g/cm 3 b) 1,5 g/cm 3 c) 2 g/cm3 d) 3,5 g/cm 3 e) 4,2 g/cm 3
77. Calcule la máxima carga que puede colocarse sobre una balsa de madera de 20 kg de peso de modo que ésta no se hunda. El volumen de la balsa es de 1 m3 . a) 960 kg b) 970 kg c) 980 kg d) 990 kg e) 1000 kg
71. Midiendo el peso aparente de un cuerpo, éste resulta ser cuatro veces menos pesado en 25
78.
Determine la elongación del muelle (K 1 kg / cm) , si el cuerpo esférico de 400 cc pesa 1 kg y se jala totalmente bañado en agua. a) 0,32 cm b) 0,33 cm c) 0,34 cm d) 0,35 cm 37º e) 0,36 cm
82. ¿Con qué aceleración descenderá una gatita de mercurio al ser liberada en un estanque con agua? a) 8,08 m/s 2 b) 9,08 m/s 2 c) 10,08 m/s 2 d) 6,08 m/s 2 e) 5,08 m/s 2 83.
Una esferita de madera, cuya densidad es 3 3 0,6 g/cm , se ata a un lastre metálico de 2,8 g/cm de densidad. ¿Con qué aceleración (en m/s 2 ) descenderá el conjunto al soltarse en agua? El volumen de la esferita es el doble que el volumen del lastre. a) 2,41 b) 2,42 c) 2,43 d) 2,44 e) 2,45
79. En el instante mostrado, halle la lectura de la balanza, si se considera que el recipiente de peso despreciable contiene 1 litro de agua y que en tal momento una esferilla de acero de 10 gr desciende con una aceleración de 2,8 m/ s 2 . a) 987000 dinas b) 958000 dinas c) 943200 dinas d) 968500 dinas e) 967000 dinas
84. La bolita liberada sobre el plano inclinado liso, ingresa en una pileta que contiene agua, si la densidad de la bolita es 0,5 g/cm 3 , ¿qué profundidad máxima alcanzará la bolita dentro de la pileta? Desprecie la viscosidad del agua. a) 2,5 m
80. La siguiente experiencia emplea un recipiente con agua y una esfera cuya densidad es de 1,5 g/cm3 . En la primera ubicación la lectura de la balanza es de 400 g, mientras que en la segunda la lectura es 380 g. Hállese el volumen de la esfera.
a) d)
20 cm
3 3
50 cm
b) e)
30 cm 60 cm
3
c)
b) 3,5 m c) 4,5 m
50 cm
c)
40 cm
d)
30 cm
e)
20 cm
45º
d) 5,5 m e) 6,5 m 85. Una esfera de 400 g está unida a una varilla homogénea de 80 g de masa la cual está sumergida en aceite hasta la mitad. Si la varilla y la esfera tienen igual volumen, y la longitud de la varilla es 12 veces el radio de la esfera. Halle la fuerza con que la esfera presiona sobre el fondo del recipiente. a) 20 g
3
40 cm
3
81. Un trozo de metal, suspendido en un techo, está sumergido en 100 cc de agua contenida en un recipiente de peso despreciable. Determine el volumen del metal si la lectura del dinamómetro es 10 g y la lectura de la balanza es 130 g. a) 60 cm3 b)
5m
b) 30 g c) 40 g d) 50 g e) 60 g
3
86. En el siguiente diagrama, la esfera y la varilla tienen igual peso y volumen, y están sumergidas en aceite. Halle la relación entre las fuerzas de presión que sobre el fondo ejercen la esfera y el extremo derecho de la varilla
3 3
3
26
homogénea y uniforme. La longitud de la varilla es 6 veces el radio de la esfera.
madera de “8R” de longitud cuyo peso es igual
que de la esfera. No hay fricción, la varilla es uniforme y la esfera se halla sumergida en agua hasta la mitad. a) 4 g/cm3 b)
a) d)
3 2 6 2
b) e)
4 2 7 2
c)
c)
5 2
d) e)
87. El diagrama muestra el estado equilibrado de una varilla homogénea y uniforme de 40 kg de peso adicionado en su extremo con una carga de 10 kg determinar el volumen de la varilla a sumergida en agua. a) 0,10 m 3 b) 0,09 m 3 2a c) 0,08 m 3 d) 0,07 m3 e) 0,06 m3
b) 0,152 c) 0,166 e) 0,144
92. En un tubería horizontal fluye agua con una velocidad de 2 m/s bajo una presión de 5 2 2, 3 10 N/m . La tubería se estrecha hasta la mitad de su diámetro. ¿Cuál es la presión, en kPa, del agua en este caso? a) 230 b) 220 c) 180 d) 300 e) 200 93. Un cuerpo de 140 N de peso y densidad 2000 kg/m3 se sumerge completamente en agua. Se pide determinar la lectura del dinamómetro. (g = 10 m/s 2)
c) 4,54
89. Una varilla puede reposar sumergida en agua hasta la mitad y apoyada en un borde rugoso. Hallar la densidad de la varilla. a a) 1 g/cm 3 b) 2
g/cm
3
c) 3
g/cm
d) 4
g/cm
3
e) 5
g/cm
3
90.
5m
d) 0,188
37º
b) 3,47 e) 1,38
37º
91. Hallar el volumen en (m 3 ) de agua que fluye, por minuto, de un tanque a través de un orificio de 2 cm de diámetro situado 5 m por debajo del nivel libre del agua ( g 10 m/s 2 ). a) 0,216
88. Un palillo homogéneo y uniforme sumergido en agua hasta la mitad, se apoyo en una pared vertical lisa y un fundo rugoso (s 0,5) , si en la posición mostrada, el palillo esta a punto de resbalar, halle la densidad de la varilla (en 3 g/cm ).
a) 2,31 d) 1,25
37 8 3 g/cm 37 2 3 g/cm 37 37 3 g/cm 8 37 3 g/cm 15
a) 30 N b) 40
a
c) 50 d) 60 e) 70
3
a ua
94. Un bote de 2m² de volumen, flota con 2/5 de su volumen sumergido. Determine cuántas personas de 50kg podrán subirse al bote sin que éste sobre. (g=10m/s²). a) 20 b) 22 c) 24
Hallar la densidad de la esfera de radio
“R”, sabiendo que está pegada a una varilla de
27
d) 26 e) 28 95. Determine el empuje que experimenta el cuerpo que se muestra en la figura. ( 1=0,8g/cm³; 2 =2g/cm³) a) b) c) d) e)
90 KN 92 94 96 100
(1)
1,5m
(2)
4m
a) 0,5 m d) 0,28
c) 0,3
99. Una caja de volumen 6 m 3 está en reposo en el fondo de una laguna, si la densidad del agua es 800 Kg/m3. Calcule el empuje hidrostático.
96. El cuerpo que se muestra en la figura tiene un volumen de 11m³. Determine el empuje que experimenta dicho bloque ( 1 =0,75 g/cm³; 2=1,8 g/cm³).
a) CERO b) 48 KN c) 58 d) 10 e) 20 100. Calcule la presión hidrostática en el punto “x” ejercida por el agua del lago. (g = 10m/s 2)
1m
a) b) c) d) e)
b) 0,2 e) NA
159 kN 1 2m 144 108 2 8m 96 85 97. Un cilindro flota como se observa en la figura en un lago cuya densidad es 1500 Kg/m 3.
11
x
a) 1 400 Pa d) 1 560
b) 15 000 e) 16 500
c) 110 000
3
4m
101. Calcule la fuerza “F1” que se necesita para equilibrar la prensa hidráulica. A 1 = 0,2m2 A2 = 3m2 F2 = 6 000 N a) 42 KN d) 12 98. Un cubo de 80cm. pesa 800N
b) 30 c) 60 e) 17 madera cuyas aristas miden y está en equilibrio en la
F2 F1
posición mostrada. Hallar “x”
X
a) 400 N d) 675 28
b) 500 e) 6 50
c) 100
