Fisica Aplicada a Estructuras

F´ısica aplicada aplicad a a estructuras estruc turas Curso 12/13 Aquitectura

Est´ atica atica 1.

Prin Princi cipi pios os Gene Genera rale less

P 1.1 Redondee cada una de las siguientes cantidades a tres cifras significativas: (a) 4, 4 ,65735 m, (b) 55, 55,578 s, (c) 4555 N, (d) 2768 kg, (e) 45320 kN, (f) 568(10 5) mm, (g) 0, 0 ,00563 mg. P 1.2 En el sistema americano se emplean las siguien siguientes tes unidad unidades es fundam fundamen ental tales: es: foot (1 ft = 0,3048 3048 m), m), slug (1 slug slug = 14, 14,5939 5939 kg) y el segunsegundo. La fuerza se mide en libras o pounds (lb). uan sobre el gancho. De¿Cuántos antos newtons son una libra? Exprese la res- P 2.2 Dos fuerzas actúan termine la magnitud de la fuerza resultante y su puesta con cuatro cifras significativas. dirección on medida en sentido horario desde el eje x. on P 1.3 El pascal (Pa) es la unidad de presión en el SI. SI. Es real realme men nte un unaa un unid idad ad de pres presi´ ión on muy peque˜ na. na. Se define la atmósfera osfera como la presión on atmosférica erica a nivel del mar. Se sabe que vale 1atm = 14, 14,7 lb/in lb/in2 , siendo la pulgada o inch 1 in = 1/ 1/12 ft. ft. Calcul Calculee cu´ antos antos pascales son una atmósfera. osfera. es de realizar realiza r muchos cálculos, alculos, obP 1.4 Después tene tenemo moss para para un cuer cuerpo po la sigu siguie ient ntee acel aceler eraación: on: a = 0,2v/t2 + πv 2 /s, siendo v la veloci veloci-/s, siendo dad, t el tiempo y s una coordenada coordenada espacial. espacial. ¿Qué término ermi no debe deb e de estar esta r equivoca equi vocado? do?

2.

Vecto ectores res de Fuerza uerzass

P 2.1 Determine la magnitud de la fuerza re- P 2.3 Determine la magnitud de la fuerza resulon medida en sentido antihorario sultante actuando sobre el soporte y su dirección tante y su dirección desde el eje x positivo. medida en sentido horario desde el eje x. 1

P 2.7 Si la resultante de la fuerza actuando sobre el corchete es de 750 N dirigida a lo largo del eje x positivo, determine la magnitud de F y su dirección on θ.

P 2.4 Si la fuerza F debe de tener una componente a lo largo del eje u de F u = 6 kN, determine la magnitud de F y la magnitud su componente Fv a lo largo del eje v .

P 2.8 Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección on θ medida en sentido antihorario desde el eje x positivo.

P 2.5 Resuelva cada fuerza actuando sobre el poste en sus componentes x e y .

on de la P 2.9 Exprese la fuerza como un vector carteP 2.6 Determine la magnitud y dirección siano. fuerza resultante. 2

P 2.7 Si la resultante de la fuerza actuando sobre el corchete es de 750 N dirigida a lo largo del eje x positivo, determine la magnitud de F y su dirección on θ.

P 2.4 Si la fuerza F debe de tener una componente a lo largo del eje u de F u = 6 kN, determine la magnitud de F y la magnitud su componente Fv a lo largo del eje v .

P 2.8 Determine la magnitud de la fuerza resultante y su dirección on θ medida en sentido antihorario desde el eje x positivo.

P 2.5 Resuelva cada fuerza actuando sobre el poste en sus componentes x e y .

on de la P 2.9 Exprese la fuerza como un vector carteP 2.6 Determine la magnitud y dirección siano. fuerza resultante. 2

P 2.13 Exprese la fuerza como un vector cartesiano. P 2.10 Exprese la fuerza como un vector cartesiano.

P 2.11 Exprese la fuerza como un vector cartesiano.

P 2.14 Exprese la fuerza como un vector cartesiano.

on rAB en forma P 2.12 Exprese el vector posición cartesiana, y determine entonces su magnitud y P 2.15 Determine la magnitud de la fuerza resultante en A. angulos ángulos directores. 3

P 2.18 Determine el ángulo θ entre la fuerza y la l´ınea OA. Determine la componente de proyección de la fuerza a lo largo de la l´ınea OA.

P 2.16 Determine el ángulo θ entre la fuerza y P 2.19 Encuentre la magnitud de la componenla l´ınea AO. te de la fuerza proyectada a lo largo del tubo en la dirección OA.

P 2.17 Determine el ángulo θ entre la fuerza y la l´ınea AB.

3.

Equilibrio de una part´ıcula

P 3.1 El contenedor tiene un peso de 550 N. Determine la fuerza en cada cable.

4

P 3.4 El bloque tiene una masa de 5 kg y descansa sobre un plano sin rozamiento. Determine la longitud original del muelle sin estirar.

P 3.2 La viga tiene un peso de 7 kN. Determine el cable ABC más corto que puede usarse para levantarla si el peso máximo que el cable puede aguantar es de 15 kN.

P 3.5 Si la masa del cilindro C es de 40 kg, determine la masa del cilindro A de manera que todo esté en la posición que se muestra.

P 3.3 Si el bloque de 5 kg está suspendido de la polea B, determine la fuerza en la cuerda ABC . Despreciar el tamaño y el peso de la polea.

P 3.6 Determine la tensión de los cables AB, BC , y CD, necesarias para sostener los semáforos de 10 kg y 15 kg en B y C , respectivamente. Encontrar también el ángulo θ. 5

P 3.7 Determine la magnitud de las fuerzas F1 , P 3.9 Determine la tensión en los cables AB, F2 y F3 , de manera que la part´ıcula se mantiene AC , y AD. en equilibrio.

4.

Sistemas de fuerzas

P 4.1 Determine el momento de la fuerza sobre el punto O.

P 3.8 Determine la tensión en los cables AB, AC , y AD.

6




P 4.7 Determine el momento resultante producido por las fuerzas sobre el punto O.



P 4.5 Determine el momento de la fuerza sobre el punto O. Despreciar el grosor de los elementos. 7


P 4.13 Determine la magnitud del momento de la fuerza F = {300i − 200 j +150k} N sobre el eje x, y sobre el eje OA. Expresar el resultado como un vector cartesiano.

P 4.10 Determine el momento de la fuerza F sobre el punto O. Expresar el resultado como un vector cartesiano.

P 4.11 Determine el momento de la fuerza F sobre el punto O. Expresar el resultado como un P 4.14 Determine la magnitud del momento de la fuerza de 200 N sobre el eje x. vector cartesiano.

P 4.12 Si F1 = {100i − 120 j + 75k} N y F2 = {−200i +250 j +100k} N, determine el momento resultante producido por esas fuerzas sobre el punto O. Expresar el resultado como un vector P 4.15 Determine la magnitud del momento de la fuerza sobre el eje y. cartesiano. 8

P 4.19 Determine el momento de par resultante que actúa sobre la placa triangular. P 4.16 Determine el momento de la fuerza F = {50i − 40 j + 20k} N sobre el eje AB. Exprese el resultado como un vector cartesiano.

P 4.20 Determine la magnitud de F de manera P 4.17 Determine el momento de la fuerza F que el momento del par resultante sobre la viga es 1,5 kN·m en sentido horario. sobre los ejes x, y, z . Emplee análisis escalar.

P 4.18 Determine el momento de par resultante P 4.21 Determine el momento de par sobre la viga. que actúa sobre la viga. 9

P 4.24 Reemplace el sistema de cargas por uno equivalente actuando en el punto A formado por una fuerza resultante y un momento de par.

P 4.22 Determine el momento de par resultante que actúa sobre la unión de las tuber´ıas.

P 4.25 Reemplace el sistema de cargas por uno equivalente de fuerza y momento de par actuando sobre el punto A.

P 4.23 Determine el momento de par sobre las tuber´ıas y expresar el resultado como un vector cartesiano.

P 4.26 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y un momento de par actuando en el punto A.

10

P 4.27 Reemplace el sistema de cargas por una P 4.30 Reemplace el sistema de cargas por fuerza resultante equivalente y un momento de una fuerza resultante equivalente y especifique en par actuando en el punto A. qué punto la l´ınea de acción de la resultante intersecta la viga medido desde O.

P 4.28 Reemplace el sistema de cargas por una P 4.31 Reemplace el sistema de cargas por fuerza resultante equivalente y un momento de una fuerza resultante equivalente y especifique en qué punto la l´ınea de acción de la resultante inpar actuando en el punto O. tersecta el elemento medido desde A.

P 4.32 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y especifique en qué punto la l´ınea de acción de la resultante inP 4.29 Reemplace el sistema de cargas por una tersecta el elemento medido desde A. fuerza resultante equivalente y un momento de par actuando en el punto O.

P 4.33 Reemplace el sistema de cargas por una fuerza resultante equivalente y especifique en qúe punto la l´ınea de acción de la resultante intersecta el elemento AB medido desde A. 11

P 4.36 Determine la fuerza resultante y especifique dónde act´ ua sobre la viga desde A.


P 4.34 Reemplace las cargas mostradas por una u ńica fuerza equivalente y especifique las coordenadas (x, y), de su l´ınea z de acción.


P 4.35 Reemplace las cargas mostradas por una u ńica fuerza equivalente y especifique las coordenadas (x, y), de su l´ınea z de acción. P 4.39 Determine la fuerza resultante y especifique dónde act´ ua sobre la viga desde A.

12


P 5.3 La estructura está soportada por una articulación en A y otra móvil en B. Determine la P 4.41 Determine la fuerza resultante y especi- reacción de los soportes. fique dónde act´ ua sobre la viga desde A.

5.

Equilibrio del cuerpo r´ıgido

P 5.4 Determine las componentes de la reacción en el soporte A. Desprecie el grosor de la viga.

P 5.1 Determine las componentes horizontales y verticales de las reacciones de los soportes. Despreciar el grosor de la viga.

P 5.5 La barra de 25 kg tiene el centro de masa P 5.2 Determine las componentes horizontales en G. Si está sujeta por una biela sin rozamiento y verticales de las reacciones de la articulación A C , una articulación móvil en A y una cuerda AB, determine la reacción de esos soportes. y de la reacción de la viga en C . 13

P 5.6 Determine las reacciones en los contactos P 5.9 La barra está sujeta por arandelas sin sin rozamiento A, B y C sobre la barra. rozamiento en A, B y C , y por dos fuerzas. Determine la reacción de los soportes.

P 5.7 La placa tiene un peso uniforme de 500 Determine las reacciones en las arranN. Determine la tensión de cada uno de los cables P 5.10 delas sin rozamiento A, B y C de la unió n de que la soportan. tuber´ıas.

P 5.8 Determine la reacción del soporte de ro- P 5.11 Determine las fuerzas en los cables BD, dadura A, la reacción de la unión de bola D y la CE , y CF y las reacciones en la unión de bola A tensión en el cable BC para la placa. sobre el bloque. 14

P 5.12 Determine las componentes de las reacciones que el soporte A y el cable BC ejercen sobre la barra. P 6.3 Determine la fuerza en los miembros AE y DC . Establece si los miembros están en tensión o compresión.

6.

An´ alisis estructural

P 6.4 Determine la carga P máxima que puede P 6.1 Determine la fuerza en cada miembro de aplicarse a la estructura de manera que ningún la estructura. Diga si los miembros están en com- miembro esté sujeto a una fuerza que exceda o 2 kN de tensió n o 1,5 kN en compresión. presión o en tensión.

P 6.2 Determine la fuerza en cada miembro de la estructura y determine si los miembros están P 6.5 Indetifique los miembros que no soportan carga en la estructura. Resuelva la en tensión o compresión. 15

P 6.6 Determine la fuerza en cada miembro de la estructura. Establezca si los miembros están en P 6.9 Determine la fuerza en los miembros EF , tensión o comprensión. CF y BC de la estructura. Indique si los miembros están en tensión o compresión.

P 6.7 Determine la fuerza en los miembros BC , P 6.10 Determine la fuerza en los miembros CF , y F E . Establezca si los miembros está n en GF , GD y CD de la estructura. Indique si los miembros están en tensión o compresión. tensión o compresión.

P 6.8 Determine la fuerza en los miembros LK , KC y CD de la estructura de tipo Pratt. Indique P 6.11 Determine la fuerza en los miembros si los miembros están en tensión o compresión. DC , HI y JI de la estructura. Indique si los miembros están en tensión o compresión. Igual para los miembros KJ y KD. 16

P 6.14 Si se aplica una fuerza de 100 N a los mangos de la llave de fontanero, determine la fuerza ejercida sobre a tuber´ıa B de superficie lisa y la magnitud de la fuerza resultante en la articulación A.

P 6.12 Determine la fuerza P necesaria para mantener el peso de 60 N en equilibro.

P 6.15 Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación C .

P 6.13 Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción en la articulación C .

P 6.16 Determine la fuerza normal que el bloque A de 100 N de peso ejerce sobre el bloque B de 30 N de peso.

17

P 7.2 Determine las solicitaciones C .

P 7.3 Determine las solicitaciones C . P 6.17 Determine la fuerza P necesaria para levantar la carga. Determine también la distancia x del gancho para lograr el equilibrio. Despreciar el peso de la viga.



7.

Fuerzas internas

P 7.1 Determine las solicitaciones (fuerza normal, fuerza cortante y momento) en el punto C .

P 7.6 Determine las solicitaciones en el punto C . Asumir que A es una unión articulada y B móvil. 18

P 7.10 Determine la fuerza cortante y el momento como una funció n de x y dibujar los correspondientes diagramas.

P 7.7 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas. P 7.11 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x para los intervalos 0 ≤ x < 3 m y 3 < x ≤ 6 m, y dibuja los correspondientes diagramas.

P 7.8 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas.

P 7.12 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x para los intervalos 0 ≤ x < 3 m y 3 < x ≤ 6 m, y dibuja los correspondientes diagramas.

P 7.9 Determine la fuerza cortante y el momento como una función de x y dibujar los correspondientes diagramas.

P 7.13 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento para la viga. 19

P 7.17 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento para la viga.

P 7.14 Dibuje los diagramas de fuerza cortante P 7.18 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento para la viga. y momento para la viga.

P 7.15 Dibuje los diagramas de fuerza cortante P 7.19 Determine la fuerza P necesaria para y momento para la viga. mantener el cable en la posición mostrada, i.e. el segmento BC permanece horizontal. Calcule la distancia yB y la tensión máxima que soporta el cable.

P 7.16 Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento para la viga.

P 7.20 El cable soporta una carga distribuida uniformemente de w0 = 12 N/m. Determine la tensión en el cable en cada soporte A y B. Determine la máxima carga uniforme w0 que podr´ıa sostener si la tensión máxima que el cable puede soportar es de 20 kN. 20

8.

Fricci´ on

P 8.1 Si P = 200 N, determine la fricción entre el contenedor de 50 kg y el suelo. El coeficiente de rozamiento estático entre el contenedor y el suelo es µs = 0,3.

P 7.21 El puente tiene un peso por unidad de longitud de 80 kN/m. Está suspendido por cada lado mediante un cable. Determine la tensión de cada cable en los pilares A y B. Si cada uno de los cables puede soportar una tensión máxima de 50 MN, determine la carga uniforme w0 causada por el peso del puente que puede permitirse.

P 7.22 Si la fuerza horizontal de arrastre es T = 20 kN y la cadena tiene una masa por unidad de longitud de 15 kg/m, determine la flecha o altura máxima h. Despreciar el efecto de flotación del agua sobre la cadena. El estado de movimiento de los barco es estacionario.

P 8.2 Determine la fuerza m´ınima P que evita el deslizamiento de la barra AB de 30 kg. La superficie en B no tiene rozamiento, mientras que el coeficiente de fricción estática entre la barra y la pared en A vale µs = 0,2.

P 8.3 Determine la fuerza máxima P que puede aplicarse sin hacer que los contenedores de 50 kg cada uno se muevan. El coeficiente de rozamiento estático de cada contenedor con el suelo es µ = 0,25.

21

P 8.4 Si el coeficiente de fricción estática en los puntos de contacto A y B es µ = 0,3, determine la fuerza máxima P que puede aplicarse para que el rodillo de 100 kg no se mueva.

P 8.7 Determine la menor fuerza vertical P necesaria para mantener la cuña entre los dos cilindros idénticos, de peso W . El coeficiente de fricción estática de todas las superficies de contacto es µs = 0,1. Determine la menor fuerza vertical P necesaria para introducir la cuña entre los dos cilindros cuando µs = 0,3. P 8.5 Determine la fuerza máxima P que puede ser aplicada sin causar el movimiento del contenedor de 250 N, el cual tiene el centro de gravedad en el punto G. El coeficiente de fricción estática con el suelo es de µs = 0,4.

on consiste de P 8.8 El mecanismo de elevaci´ una unión de tornillo de rosca simple cuadrada, de diámetro medio 12 mm y paso de rosca de 5 mm. El coeficiente de fricción estática es µs = 0,4. Determine el momento M que deber´ıa aplicarse P 8.6 Determine la menor fuerza horizontal P al tornillo para empezar a levantar la carga de 30 requerida para levantar el cilindro de 100 kg. Los kN actuando al final del miembro ABC . coeficientes de fricción estática en los puntos de contacto A y B son µA = 0,6 y µB = 0,2 respectivamente, y entre la cuña y el suelo µC = 0,3.

22

P 8.9 Determine la magnitud de la fuerza horizontal P que debe de aplicarse al gato para producir una fuerza de sujecció n de 600 N sobre el bloque. El tornillo de rosca simple cuadrada tienen un diámetro medio de 25 mm y un paso de rosca de 7,5 mm. El coeficiente de fricción estática es µs = 0,25. Determine la fuerza de sujeción sobre el bloque si la fuerza aplicada a la palanca es de P = 30 N.

P 8.11 La barca tiene un peso de 2500 N (unos 250 kg) y se mantiene sobre uno de los lados de la cubierta de un barco mediante dos soportes A y B. Un hombre de 650 N de peso (unos 65 kg) sube a la barca, enrolla una cuerda en la barra C y la amarra a los extremos de la barca según se muestra. Si la barca se suelta de los soportes, determine el número m´ınimo de medias vueltas que la cuerda debe de dar para que la barca pueda bajarse al agua de manera segura a velocidad constante. Calcule tambi´ en la fuerza normal entre el hombre y la barca. El coeficiente de fricción estática entre la cuerda y la barra es µs = 0,15. Ayuda: el problema requiere que la fuerza normal entre los pies del hombre y la barca sea la menor posible.

P 8.10 Un cilindro que tiene una masa de 250 kg está colgado por una cuerda que está enrollada sobre una barra. Determine la mayor fuerza vertical F que puede aplicarse a la cuerda sin mover el cilindro en los siguientes casos: la cuerda pasa (a) una vez sobre la barra β = 180 , (b) dos veces sobre la barra β = 540 . Tome µs = 0,2. Determine la menor fuerza vertical F necesaria para sostener P 8.12 El disco de embrague se usa en la transel cilindro el cilindro en los casos anteriores. misión estándar de los automóviles. Si se emplean ◦

◦

23

cuatro muelles para unir los dos discos A y B, determine la fuerza en cada muelle necesaria para transmitir un momento de 1 kN ·m a través de los discos. El coeficiente de fricción estática entre A y B es µs = 0,3.

P 8.15 Determine la fuerza P requerida para vencer la fuerza de resistencia a la rodadura y mover hacia arriba la rueda de 50 kg a velocidad constante. Determine lo mismo para el caso en el que se debe de sostener la rueda mientras rueda hacia abajo por el plano inclinado a velocidad constante. El coeficiente de resistencia a la rodadura es a = 15 mm.

a ajustado de maP 8.13 El eje de radio r est´ nera holgada al cojinete de sustentación. Si el eje transmite una fuerza vertical P al cojinete, y el coeficiente de fricción cinemático es µk , determine el momento M necesario para que le eje gire a velocidad constante.

9.

Centro de gravedad, de masa y centroide

P 9.1 Determine el centroide (¯x, y¯) de la región sombreada.

P 8.14 La carretilla junto con la carga pesan un total de 750 N. Si el coeficiente de resistencia a la rodadura es a = 0,75 mm, determine la fuerza P requerida para mover la carretilla con velocidad constante.

P 9.2 Determine el centroide (¯x, y¯) de la región sombreada. 24

P 9.6 Localice el centroide (¯x, y¯, z¯ ) del sólido homogéneo formado por la rotación la región somP 9.3 Determine el centroide (¯x, y¯) de la región breada alrededor del eje z . sombreada.

P 9.7 Localice el centroide (¯x, y¯, z¯ ) del cable doblado. P 9.4 Determine el centro de masa (¯x, y¯) de la barra si su masa por unidad de longitud viene dada por m = m0 (1 + x2 /L2).

P 9.5 Localice el centroide (¯x, y¯, z¯ ) del sólido homogéneo de revolución formado por la rotación P 9.8 Localice el centroide (¯x, y¯) de la sección la región sombreada alrededor del eje y. transversal de la viga. 25

P 9.12 Determine el centro de masa (¯ x, y¯, z¯ ) del bloque homogéneo. P 9.9 Localice el centroide (¯ x, y¯) de la sección transversal de la viga de madera.

P 9.13 Determine la superficie y el volumen del sólido formado por la rotación del área sombreada 360 alrededor del eje z . ◦

P 9.10 Localice el centroide (¯x, y¯) de la sección transversal.

P 9.14 Determine la superficie y el volumen del P 9.11 Localice el centro de masa (¯x, y¯, z¯ ) del sólido formado por la rotación del área sombreada bloque homogéneo. 360 alrededor del eje z . ◦

26

P 9.15 Determine la superficie y el volumen del sólido formado por la rotación del área sombreada 360 alrededor del eje z . ◦

P 9.17 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa por unidad de longitud sobre el muro. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m3.

P 9.18 Determine la magnitud de la fuerza hiP 9.16 Determine la superficie y el volumen del drostática que actúa sobre la compuerta AB, la sólido formado por la rotación del área sombreada cual tiene una anchura de 4 m. La densidad del 360 alrededor del eje z . agua es ρ = 1 Mg/m3 . ◦

27

P 9.19 Determine la magnitud de la fuerza hiMomentos de inercia drostática que actúa sobre la compuerta AB, la 10. cual tiene una anchura de 1,5 m. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m3 . P 10.1 Determine el momento de inercia del área sombreada alrededor del eje x.

P 9.20 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre la compuerta AB, la cual tiene una anchura de 2 m. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m3 . P 10.2 Determine el momento de inercia del área sombreada alrededor del eje x.

P 9.21 Determine la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre la compuerta AB, la cual tiene una anchura de 2 m. La densidad del agua es ρ = 1 Mg/m3 . 28

P 10.3 Determine el momento de inercia del P 10.6 Determine el momento de inercia de la área sombreada alrededor del eje y. sección transversal de la viga respecto a los ejes x e y del centroide.

P 10.7 Determine el momento de inercia de la P 10.4 Determine el momento de inercia del sección transversal de la viga respecto al eje y. área sombreada alrededor del eje y.

P 10.5 Determine el momento de inercia de la sección transversal de la viga respecto a los ejes x e y del centroide.

P 10.8 Determine el momento de inercia de la sección transversal de la viga respecto al eje x que pasa a través del centroide.



29

P 10.9 Determine el producto de inercia del área parabólica respecto a los ejes x e y. Determine el producto de inercia de la mitad derecha del área parabólica, delimitada por las l´ıneas y = 2 y x = 0.

P 10.12 Determine el momento de inercia del péndulo con respecto a un eje perpendicular a la P 10.10 Localice el centroide (¯x, y¯) de la sec- página y que pasa a través del punto O. La barra ción transversal de la viga. Determine los momen- delgada tiene una masa de 10 kg y la esfera una tos y productos de inercia con respecto a los ejes masa de 15 kg. u y v de la sección. Los ejes tienen el origen en el centroide C . Repetir el cálculo usando el c´ırculo de Mohr.

11. o n de los ejes P 10.11 Determine la orientaci´ principales con origen el centroide C de la sección transversal de la viga. Encontrar los momentos principales de inercia. Repetir los cálulos empleando el c´ırculo de Mohr.

Trabajos virtuales

P 11.1 Determine la magnitud de la fuerza P necesaria para mantener en equilibrio la articulación para θ = 60 . Cada miembro tiene una masa de 20 kg.

30

◦

P 11.5 Determine el ángulo θ de manera que P 11.2 Determine la magnitud de la fuerza P la barra de 50 kg esté en equilibrio. El muelle no necesaria para mantener la barra de 50 kg, sin está deformado para θ = 60 . rozamiento, en equilibrio con θ = 60 . ◦

◦

P 11.6 La articulación de tijera se encuentra su jeta por una fuerza de P = 150 N. Determine el P 11.3 El dispositivo está sujeto mediante una ángulo θ para el equilibrio. El muelle no está defuerza P = 2 kN. Determine el ángulo θ para el formado para θ = 0 . Desprecie la masa de los equilibrio. El muelle no está deformado cuando miembros. θ = 0 . Desprecie la masa de los miembros. ◦

◦

P 11.7 El miembro AB tiene una masa uniforme de 3 kg. Está enganchado a dos articulaciones en sus extremos. La barra BD, de masa despreciable, pasa a través de una gu´ıa en el punto C . Si el muelle tiene una constante de rigidez k = 100 P 11.4 El dispositivo está sujeto mediante una N/m y no sufre deformación para θ = 0 , deterfuerza P = 6 kN. Determine el ángulo θ para el mine el ángulo θ e investigue la estabilidad en equilibrio. El muelle no está deformado cuando la posición de equilibrio. Desprecie la masa de la θ = 60 . Desprecie la masa de los miembros. gu´ıa. ◦

◦

31

Fisica Aplicada a Estructuras

Recommend Documents