fisica 3 lab 5.docx

6 Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica Laboratorio Número 5

INTRODUCCION

La teoría de los movimientos armónicos forzados es fundamental en muchos ámbitos de la física y la ingeniería. Un oscilador amortiguado por sí solo dejará de oscilar en algún momento debido al roce, pero podemos mantener una amplitud constante aplicando una fuerza ue varíe con el tiemp tiempo o de una forma periódica periódica a una frecuencia frecuencia defini definida. da. Un ejempl ejemplo o cotidiano es un columpio, ue podemos mantenerlo con amplitud constante con solo darle unos empujoncitos una vez cada ciclo. !l movimiento resultante se llama oscilación forzada. "i la fuerza impulsora impulsora se aplica con una frecuencia frecuencia cercana a la natural, la amplitud de oscilación es má#ima. $sí mismo si la frecuencia aplicada coincide con la natural la amplitud de velocidad se hace má#ima. !ste fenómeno se denomina resonancia. %osotros trataremos de estudiar la resonancia y las oscilaciones forzadas.

Física III UNI 2!!"II


OBJETIVOS

•

&bservar las oscilaciones electromagn'ticas subamortiguadas en un circuito (L).

•

&bservar la variación de la amplitud de la corriente en un circuito (L) cuando es conectado a una fuente de voltaje alterno de frecuencia variable.

•

Usar ambos fenómenos para medir la inductancia de una bobina.



MARCO TEORICO !l circuito oscilante es un circuito el'ctrico ue consta de un condensador de capacidad ) acoplado en serie con una bobina de inducción L y una resistencia el'ctrica (. La variación de la carga el'ctrica  en las armaduras del condensador en función del tiempo viene e#presado por la ecuación diferencial.

I x R + L

dI Q + =0 dt C

La solución de esta ecuación *cuando (+ L -C  es/ − R t

Q( t )= A o e 2 L cos ( ω t − α )

0onde/

ω

=

√

1

LC

−

R

2

2

4 L

!s la frecuencia angular de la oscilación. !sta e#presión indica ue la magnitud de la carga del condensador realiza oscilaciones subamortigadas. "i en el momento inicial *t 1 2 la carga en las armaduras del condensador es  1  2 y en el circuito no hay corriente, tendremos ue/

A o =


qo

√

2

R C 1− 4 L

6 Universidad Nacional de Ingeniería Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica Laboratorio Número 5 La siguiente figura muestra el comportamiento de la carga en función del tiempo 3*t en oscilaciones subamortiguadas.

0e la figura y la ecuación presentada anteriormente, puede verse ue/

A 1 −2 L R (t − t ) e A 1

"i un voltaje ue varía con el tiempo en forma de onda cuadrada de periodo 4 se conecta al circuito en serie (L), y si el periodo de la onda cuadrada es mucho mayor ue τ 1 L-(, entonces, el condensador estará sometido a procesos periódicos de carga y descarga Oscilaciones Forzadas y Resonancia

"i en un circuito el'ctrico tenemos una bobina de inductividad L, un condensador de capacidad C y una resistencia óhmica R en serie con una fuente de tensión alterna V = V0sen t, de la regla de las mallas resulta/

I x R + L

dI Q + =V dt C

"iendo I la intensidad de corriente ue atraviesa el circuito y Q la carga del condensador.



4eniendo en cuenta ue I = dQ/dt, diferenciando la e#presión anterior, y resolviendo la ecuación para I se obtiene/

I = I o sin ( ωt + α ) 0onde la amplitud de corriente en función de la amplitud del voltaje es/

1

ωL ωL−¿

¿ ¿2 R +¿ √ ¿ 2

I o=

V o

¿

0e la e#presión se deduce ue la intensidad de corriente tiende a cero cuando cero o a infinito y pasa por un má#imo para un valor de ω de/

Lω=

1

ωC

3ue se denomina Frecuencia de Resonancia. 5 la amplitud má#ima de la corriente será/

I o=


V o R

ω

tiende a


PARTE EXPERIMENTA I!

Ma"eriales • • • • •

II!

#a$a con bobina, resistencia y condensador% Multímetro digital% Un oscilosco&io de dos canales 'lenco modelo ("!)25% Un generador de *unción 'lenco GF"+26% #ables de coneión%

Procedi#ien"o Pri#era $ar"e% Oscilaciones s&'a#or"ig&adas%



!% Monte el circuito de la -gura ./% Use la salida de onda cuadrada de menor im&edancia% 2% 0bser1e la de&endencia res&ecto del tiem&o de la carga del condensador, &ara ello coloue el control 2! en canal !% )% 3ariando la *recuencia de la onda cuadrada entre unos 4 y cientos 4 trate de obtener un gr7-co en el oscilosco&io como el mostrado en la -gura .b% .% #ambie la &osición del selector 2+ de modo ue a&areca sólo un gra-co como el mostrado en la -gura )b% 5% 'sco$a dos m7imos no necesariamente consecuti1os 8 y 8 ! del gr7-co ue se tiene en el oscilosco&io y determine 9t ! : t;% 6% a% R ( t 1−t ) ?% Usando la e&resión@ LA A1 determine el 1alor de la ) 2 ln ( A

inducción magnBtica%

Seg&nda $ar"e% Resonancia en circ&i"os RC +% 'stableca el circuito de la -gura 5a usando el generador de *unción en el modo 1olta$e senoidal%

C% 0bser1e en el oscilosco&io la corriente en *unción del tiem&o conectando los etremos de la resistencia = del circuito al canal 2 del oscilosco&io como se muestra en la -gura 5b% !% 3aríela *recuencia del generador en el rango de algunos 4 y algunos cientos 4 y ubiue el 1alor de la *recuencia * o &ara el cual la am&litud de la corriente es m7ima% !!% io en el e&erimento ))% !2%

Usando la e&resión@

f o

1 =

2π

√

1

LC

determine el

1alor de L% #om&are con el 1alor obtenido en el &aso ?%

III!

Da"os e($eri#en"ales



)ig&ra *'

)ig&ra +'



)ig&ra ,'

)rec&encia #-(i#a . f o /



C-lc&los e($eri#en"ales % Usando@ L=

− R ( t − t ) 1

2 ln (

A 1 ) A

Nos ayudaremos de la -gura )b y de los datos e&erimentales ue obtu1imos@

¿ t −t =1.5 x 50 x 10−

9

1

¿

A1 A

= 0.5

D =A55%+ o>m

−55.8 ( 1.5 x 50 x 10− ) L= 2 ln ( 0.5 ) 9

0 +!123 (


−9

10




CONCUSIONES •

•

'l modelo teórico &lanteado concuerda con la &r7ctica, teniendo en cuenta los *actores ue &ueden &ro1ocar errores% 'n la &rimera &arte obser1amos ue el com&ortamiento del circuito =L# subamortiguado se a$ustaba a lo &redic>o &or la teoría, &or lo cual &odemos $ugar ue el mBtodo e&erimental utiliado &ara estudiar el circuito es bastante satis*actorio, &ero



siem&re debemos tener &resente la resistencia teórica de la bobina% •

•

'n la segunda &arte encontramos ue la *recuencia de resonancia &rinci&al e&erimental era !.%!.4>, donde la am&litud es m7ima% lo teórico coincide con la &r7ctica, ya ue al 1ariar la *recuencia disminuye la am&litud% #omo &arte esencial del laboratorio y las &ro&iedades de los circuitos =L# es muy im&ortante &ara la a&licación en sistemas reales, >emos 1isto el circuito =L# como &arte esencial de la electrónica moderna y tambiBn como sus &ro&iedades son tan &articulares este es un dis&ositi1o muy útil en distintos dis&ositi1os electrónicos de >oy en día, &or ello es muy im&ortante saber las &ro&iedades del circuito =L#%

RECOMENDACIONES 'l alumno debe tener cuidado, al medir la ca&acitancia, resistencia, con el multitester, ya ue dic>o instrumento &uede *allar% 's &osible ue algunas bobinas &ueden tener una *alla, &or ello se recomienda medir &rimero su resistencia, &orue ello a*ecta lo teóricamente &lanteado%



BIBIO4RA)IA Física Uni1ersitaria No1ena 'dición, (ears, Eemans4y, Freedman y oung% 'ditorial 8ddison"essley Longman% 3olumenes ! y 2% MBico !CCC% •

•

Física 1ersión am&liada% alliday, =esnic4, Hrane% 5ta% reim&resión% MBico !CC+% >tt&@$ogome%Jebs%u&1%es&racticas&r6-%>tm


fisica 3 lab 5.docx

Recommend Documents