PROBLEMAS PROPUESTOS DE DESHIDRATACION Ibarz(P. Propuestos)
Problema Nº 1. La temperatura en un almacén es de 30°C, siendo 12°C la temperatura de rocío del aire contenido en dicho almacén. Calcular: a).- La humedad relativa que poseerá el aire si se enfría hasta 16ºC. b).- La cantidad de agua que se eliminará de 570 m 3 de aire con las condiciones indicadas, si se enfría hasta 2ºC.
SOLUCION DATOS: ALMACEN T = 30 ºC Tr = 12 ºC CALCULAR: a ) H.R si se enfría enfría hasta 16º C b) Cantidad de agua eliminada en 570 m^3 de aire si se enfria hasta 12ºC.
Cálculo de la cantidad cantidad kg de aire seco seco contenidos contenidos en los 570 m 3
ˆ V
=
RT 1. RT M Aire . P
+
X RT RT 1 = + M AGUA . P 28 .9 18 P X . RT RT
ˆ V
= + 28 .9 1
0.0087 18
8.314 x10 3 ( 303 ) = 0.873 m3aire humedo Kgaire sec o 101 .23 x10 3
Ahora: 570 m 3 Aire humedo
1kg de aire sec o 0.873 m 3 .aire humedo
= 653 Kg de
aire sec o
AGUA ELIMINADA: 653
Kg de aire sec o (0 .0087
Respuestaaaaaaaa
−
0.0042 )
Kg de agua Kg de aire sec o
=
294 Kg de agua
Problema Nº 2: En un secador se eliminan 100 kg/h de agua de un material húmedo, utilizando una corriente de aire que se encuentra a 24°C y posee una humedad absoluta de 0,01 kg agua/kg aire seco. Este aire se calienta hasta una temperatura de 69°C antes de introducirlo en el secador. A la salida del secador existe un termómetro que marca una temperatura seca de 54°C y una húmeda de 38°C. a).- Determinar el consumo de aire. b).- A la entrada del secador el agua contenida en el material se halla a 24°C, mientras que el vapor que abandona dicho secador se encuentra a 54°C. Calcular el caudal de calor que se debe suministrar al secador. Determinar, asimismo, el flujo de calor que se debe suministrar al precalentador. SOLUCION
DATOS
En un secador se eliminan kg/h de agua Aire : Te=24 ºC ; X = 0.01 Kg agua /Kg a.s Aire de entrada: El aire se calienta a 69 ºC. Aire de salida : Ts = 54 ºC y TH = 38ºC.
Calcular: a) Consumo de aire. b) Calor suministrado al secador Flujo de calor suministrado al precalentador. QC
QS T E S
w 1 T 1 X 1
PRECALENTADOR
w2
SECADERO
w3 T 3
T 2 X 2 T SS
X 3
Balance másico del secador: w, ( X 3 w
,
=
w,
=
X 2 )
−
=
100 Kg agua evaporada
/h
cauda de aire sec o alo l arg o del sec ador . 100 Kgagua evaporada
( 0.0375
−
/h
0.01 ) Kg agua / Kg aire sec o
=
3636 .36 Kg aire sec o / h
Caudal de aire humedo : w1
=
w2
=
w, (1 + X 2 )
=
( 3636 .36 )(1 + 0.01 ) = 3672 ,73
Kg aire humedo h
Balance energético en el secador:
+ w,iG 2 + w AGUA .Cp .T AGUA = w,iG 3
Q s O
= Caudal = Entalpía
Q S
de calor en el sec ador .
iˆG
del aire humedo .
O
Q S + ( 3636 .36 )( 95 .42 ) + (100 )( 4.18 )( 24 ) O
Q
; T = 0º C
= (3636 .36 )(151 .5)
= 1.94 x105 KJ / h = 54 .2 KW
Balance energético en el calentador O
= w, (iˆG 2 − iˆG1 ) = Entalpía del aire humedo .
Q C iˆG O
QC o
Q C o
Q C
= Caudal del calor en el calentador = ( 3636 .36)( 95.42 − 49.36) = 167490 KJ / kg = 167490 KJ h = 46.5 KW
3 .0 R. Paul Singh – 12.4(propuesto) Se usa un secadero de tunel en contracorriente para secar rodajas de manzana desde una humedad inicial de 70%hasta una humedad final de 5% (ambas en base humedad).
El aire caliente entra a 100ºC con una humedad del 1% y bsale del secadero a 50ºC . Cálcular la cantidad de aire necesario para secar 100Kg/h de producto si su temperatura a lo largo del secadero es 20ºC y el calor específico del sólido es 2.2KJ/Kg.ºC. Calcular tambien la humedad relativa del aire a la salidad el aire.
SOLUCION: DATOS Humedad inicial, w1 = 0.7 / 0.3 = 2.33 kgH 2O / Kgsolidos Humedad final; w1 = 0.05 / 0.95 = 0.0526 kgH 2O / Kgsolidos Aire de entrada al secadero= 100ºC y 1%de humedad relativa. Aire de salida del secadero= 50ºC y x%de humedad relativa Tº del producto=20ºC METODO: Balance Global de Agua o
o
ma .W 2
o
o
+ m p w1 = ma W 1 + m p w2 …..(1)
Donde: o
m a : caudal másico ( Kgaire sec o / h) o
m p : caudal masico del producto ( Kg de solido sec o / h) W : humedad del aire ( Kgdeagua / Kga . s ). w : humedaad del producto (kgagua / Kgsolido sec o)
o ma o m p
o .W + w = m a 1 o 2 m p
W 1
=
0.006 kgH 2 o / kga . s
W 2
=
0.027 KgH 2 o / Kga . s
W + w 1 2 …………(2)
Reemplazamos en Ec. (2):
o ma o m p
mo .0.027 + 2.23 = a o m p
0.006 + 0.0526
o
ma o
m p
= 2.2984
Kga . s kgsolidos
4. En una deshidratación osmótica de rodajas cilíndricas de papayas de 1.5 cm. de alto, 2 cm. de diámetro, debe sumergirla en los agentes edulcorantes a temperatura controlada, con agitación constante. Se realizo la determinación de humedad y sólidos solubles a los 15, 30, 45, 60, 180, 300 minutos y 24horas. Se determino el contenido de humedad por el método de la estufa hasta peso constante. Determinar los sólidos solubles con el refractómetro manual a 20°C. Determinar la acidez inicial y expresarla en % de ácido cítrico.
Determinar el PH inicial de la muestra. a) Evaluar la ganancia de sólidos y pérdida de agua durante la deshidratación osmótica de la papaya. b) Determinar la difusividad media efectiva del soluto en la fase líquida de la papaya.
DATOS GENERALES% DE ACIDEZ OBTENIDOS: 0.05937471
PH 5.64
PESO DE CILINDROS DE PAPAYA (Promedio) = 2.1558 g CILINDROS DE PAPAYA: LARGO = 1.5 cm; DIAMETRO = 2 cm TITULACIÓN = 9ml de Agua + 1 ml de Muestra + 3 Gotas de Fenolftaleina - Gasto NaOH = 0.2 ml; 0.1 N - Acid. Predom.:ACIDO CITRICO: Factor = 0.045 X t − X e X 0
− X e
=
8 π
2
∞
∑ (2i +1 1) i =0
2
exp− (2i + 1) 2 π 2 Def
Donde: Xt = Humedad media en el tiempo (t) Xe = Humedad de equilibrio. Xo = Humedad inicialDef = Difusividad efectiva. t = tiempo. 2 1 1 − Y = 1.128 + * De * t r l Donde: r: Radio del cilindro. l: Altura del cilindro. De: Difusividad efectiva. t. Tiempo. Y: Fuerza impulsora.
Determinar la De para cada tiempo.
4 L2 t
HORA 11.22 am 11.37 am 11.52 am 12.07 am 12.22 am 12.52 am 02.22 pm 04.22 pm 11.22 am
TIEMPO 0 minutos 15 minutos 30 minutos 45 minutos 60 minutos 90 minutos 180 minutos 300 minutos 24 horas
° BRIX 7 14.5 14.8 16.5 16.8 18 21 25 42
Y FUERZA IMPULSORA 1 0.825581395 0.818604651 0.779069767 0.772093023 0.744186047 0.674418605 0.581395349 0.186046512
De 1.80789 x 10- 10 9.77706 x10- 11 9.66886 x10- 11 7.71687 x10- 11 6.48162 x10- 11 5.24957 x10- 11 5.20672 x10- 11 4.10123 x10- 11
Determinar la De media.
El De media es = 8.2851 x10- 11
Expresar los resultados en cuadros y comparar con revisión de literatura.
PESO PESO PLACA + PESO PLACA + PESO MUESTRA MUESTRA MUESTRA ° (%) HORA TIEMPO PLACA INICIAL INICIAL FINAL BRIX HUMEDAD 11.22 am 11.37 am 11.52 am 12.07 am 12.22 am 12.52 am 02.22 pm 04.22 pm 11.22 am
0 minutos 15 minutos 30 minutos 45 minutos 60 minutos 90 minutos 180 minutos 300 minutos 24 horas
43.860 2 50.441 1
46.284 52.197096 9
2.4238
44.1074
7
1.7559969
50.6775
14.5
32.093 47.298 7 52.333 5 48.513 3 49.037 2
33.8874
1.7944
32.3545
14.8
49.087
1.7883
47.5976
16.5
54.0632
1.7297
52.6384
16.8
50.0615
1.5482
48.7896
18
50.323
1.2858
49.3749
21
41.079 47.542 1
42.4025
1.3235
41.4602
25
48.6606
1.1185
48.0838
42
89.8011387 1 86.5375616 6 85.4268836 4 83.2858021 6 82.3726657 8 79.153469 73.7361953 6 71.1975821 7 51.5690657 1
gr. De Humedad 2.1766 1.5195969 1.5329 1.4894 1.4248 1.22545400 7 0.9481 0.9423 0.5768
% DE SOLIDOS 10.1988612 9 13.4624383 4 14.5731163 6 16.7141978 4 17.6273342 2 20.846531 26.2638046 4 28.8024178 3 48.4309342 9
DATOS OBTENIDOS DE PERDIDA DE AGUA Y GANANCIA DE SOLUTOS WL (%)
GS (%)
gr. De Materia Seca 0.2472 0.2364 0.2615 0.2989 0.3049 0.322745993 0.3377 0.3812 0.5417
PERDIDA DE AGUA 30.47606953 29.85898539 31.8767978 34.8733652 44.12032656 56.98580606 57.25484771 74.20911063
GANACIA DE SOLUTOS 0 -0.500974116 0.663326839 2.39818165 2.676500603 3.504313616 4.197977549 6.215789962 13.66082197
5. Una bandeja de 60x60 cm y 3 cm de profundidad contiene un producto granular húmedo que se desea secar con una corriente de aire. La corriente de aire es caliente y
aporta el calor necesario para el secado mediante un mecanismo de convección. El aire a 65ºC fluye a una velocidad de 5 m/s, siendo su humedad de 0,02 kg de agua/kg de aire seco. Si se considera que los lados y fondo de la bandeja están completamente aislados, determinar la velocidad constante de secado. SOLUCION DATOS: 2
e
3c m
A i r e V
;
A
0.3 6
m
= = = == c a l i e n t e
T e
6 5
B a n d e j a
x 6 0
6 0
C a l c u l a r
l a
x3( c m
Flu o de aire aralelo al lecho del solido
Aire
Agua
SOLIDO
VOLUMEN HUMEDO:
=
1. RT M Aire . P
X
0.
) .
v e l o c i d a d
Secadero atmosférico
ˆ V
º C ,
6 m / s
+
X RT 1 = + M AGUA . P 28 .9 18 P X . RT
c o n s
t a n
t e
d e
s e c
ˆ V
=
1. RT
+
M Aire . P
= + M AGUA . P 28 .9 X . RT
1
0.02 ( 0.082 )( 273 18
+ 65 )
1
= 0.9898
m3 Kga . s
DENSIDAD DEL AIRE: ρ =
1 + X V
(1 + 0.02 )
=
Kgairehume do
Kga . s m aire humedo 3
0.9898
= 1.031 Kg / m3
Kga . s
DENSIDAD DEL FLUYJO DEL AIRE(G):
= ρ * V = (1.031 ) * ( 6) = 6.186
G
Kg m 2 . s
COEFICIENT E DE CONVECCION ( h) h
= 14.32( G ) 0.8
h
= 14.32( 6.186 ) 0.8 = 61.4
VELOCIDAD DE Rc R
=
=
q λ W . A
=
W m 2 .º C
SECADO ( Rc )
h( T − T H ) λ W
h (T − T H ) λ W
=
( 61 .35 )( 3600 )( 65 − 32.5) Kg = 2.96 ( 2423 .4 )(1000 ) h.m 2
VELOCIDAD TOTAL DE EVAPORACIO N DEL RT
AGUA :
Kg Kg agua 2 = R * A = = * 0 . 36 1 . 066 m ( ) 2.96 h.m 2 h
6. Tesis optimización por el método superficie respuesta en la deshidratación osmótica del espárrago verde(Asparragus oficinales).
En una investigación de optimización por el método superficie respuesta, la humedad final y la ganancia de sólidos en la deshidratación osmótica de espárrago utilizando como variables de trabajo el agente Deshidratante a (NaCl), Tº, Tiempo de inmersión, velocidad de agitación
Y relación solucion producto. Datos: experimentos
t(s) 0 15 30 45 60 90 120 150 180 240 300 360
Pinicial(g) Pfinal(g) 1,02 1,02 1,02 0,9 1,02 0,88 1,02 0,85 1,02 0,82 1,02 0,81 1,02 0,83 1,02 0,8 1,02 0,79 1,02 0,76 1,02 0,74 1,02 0,71 SOLUCION
Valores obtegidos de humedad final, ganacia de solido(GS) y perdida de agua.
t(s) 0 15 30 45 60 90 120 150 180 240 300 360
Pinicial(g) Pfinal(g) M.S(G) Hfinal(%) G.S(%) 1,02 1,02 92,72 0 0,0728 1,02 0,9 88,78 2,8 0,101 86,82 4,3 1,02 0,88 0,116 1,02 0,85 85,65 4,9 0,122 83,9 5,9 1,02 0,82 0,132 1,02 0,81 81,85 7,4 0,147 1,02 0,83 80,96 8,5 0,158 1,02 0,8 79,25 9,3 0,166 1,02 0,79 76,08 11,6 0,189 1,02 0,76 74,08 12,4 0,197 71,35 13,9 1,02 0,74 0,212 1,02 0,71 68,87 14,8 0,221
Perdida agua(%) 0 13 16 20 24 26 26 29 33 36 40 44
50 40 30
Serie1
%
Serie2
20 10 0 0
100
200
300
400
TIEMPO
E t
: C o n te n i d o
1 0 0
W L
( % )
E o
: c o n t
d e
a g u a M o
( E o
=
M o
.a g u a
in ia c i a l
e n t ie m p o m a s a
=
E t )
−
in ic ia l
t . d e l
p r o d u c to
SG (%)
= 100
( Mt 1 − Mo )
Mo Mst : masa sec a en el tiempo
t .
mso : masa sec a inicial
Determinación del coeficiente de difusión : Con el modelo de Azuara fueron obtenidos valores de difusividad efectiva para el agua y la ganancia de sólidos. Se determino la cinética de perdida de agua a través del modelote este modelo para geometría esferica. SE LINEALIZA LA ECUACION DE AZUARA:
T(s) 0 900 1800 2700 3600 5400 7200 9000 10800 14400 18000 21600
difusividad(m^2/s) 0,00E+00 7,58E-10 1,03E-09 1,12E-09 1,11747-09 1,05E-09 9,62E-10 8,76E-10 7,99E-10 6,76E-10 5,83E-10 5,12E-10
) A 1,20E-09 U G 1,00E-09 A ( 8,00E-10 D A 6,00E-10 D I V I 4,00E-10 S U 2,00E-10 F I D 0,00E+00
Difusividad(ss) 0 4,08E-10 6,27E-10 7,44E-10 8,05E-10 8,40E-10 8,26E-10 7,92E-10 7,52E-10 6,72E-10 6,03E-10 5,44E-10
Serie1
0
10000
20000
TIEMPO
30000
) 0,000000001 S S 8E-10 ( D A 6E-10 D I V 4E-10 I S U 2E-10 F I D
Serie1
0 0
10000
20000
30000
TIEMPO
DIFUSIVIDAD EFECTIVA MEDIA PARA EL AGUA: 7,89342*10^Def= 10 DIFUSIVIDAD EFECTIVA MEDIA PARA SOLIDOS Def=6,34758*10^-10
Determinación de los parámetros de transferencia de masa a. Determinación de la pérdida porcentual de agua (%WL)
%WL =
Eo − Et
x100
Wo
Donde:
Eo = contenido inicial del agua en el producto (gr.) Et = contenido de agua en el producto en el tiempo t (gr.) Wo= peso inicial del producto (gr.)
b. Determinación de la ganancia porcentual de sólidos (%SG)
% SG
=
Mst
−
Mso
Wo
x100
Donde:
Mst = masa seca del producto en un tiempo t (gr.) Mso = masa seca inicial del producto (gr.) Wo = peso inicial del producto (gr.)
c. Determinación de la constante S 1 y de la fracción de perdida de agua en equilibrio (
WL mod ∞
) según modelo matemático.
Se aplicaró la ecuación
linealizada de Azuara et al (1992) para periodos
cortos (< 2 h), y sin restricción de la geometría del producto:
WL =
S1(WL ) ∞
1 + S1t
Donde:
WL = fracción de agua perdida por el alimento en el tiempo t WL∞ = fracción de agua perdida por el alimento en el equilibrio S1 = constante relacionada con la pérdida de agua (min -1) t = tiempo
Esta ecuación fue expresada en porcentajes:
%WL =
S1(%WL ) ∞
1 + S1t
Siendo la ecuación linealizada:
t %WL
=
1 S1(%WL∞)
+
t %WL∞
Los valores de S1 y %WL∞ se obtuvieron por el desarrollo de la ecuación de regresión lineal:
Y = A + BX,
con un total de 3 repeticiones. Donde:
para el mejor de los tratamientos encontrado
Y = t/ %WL A = 1/ S1(%WL∞) B = 1/ %W L∞ t=X
El valor de WL∞ es el encontrado según aplicación del modelo matemático, se representará como:
WLmod ∞
d. Determinación de la fracción de pérdida de agua según resultados experimentales (
WLexp ∞
)
Se obtuvo la curva que exprese la relación %WL con el tiempo, utilizando en este caso todos los tiempos, hasta completar las 24 horas. Se obtuvieron las curvas para cada repetición.
Por el desarrollo de regresión no lineal se obtuvo los coeficientes y la ecuación que más se ajuste a la curva encontrada. Así mismo se encontró el factor de corrección para el tiempo y el WL∞ .
El valor de
WLmod ∞
será el que resultó de remplazar el tiempo corregido en la
ecuación encontrada. El resultado final también fue corregido.
g. Determinación de la difusividad efectiva (Def) media A partir de la ecuación para la difusividad efectiva al tiempo t, infinita según Azuara et al (1992).
para placa
mod πt S1L WL∞ (Def )t = exp 4 1 + S1L WL∞
2
Donde L = Dimensión característica supuesto constante (sin encogimiento), equivalente a A/2 = 0,05 m
Se aplicó la ecuación ajustada para las características de un cubo en cada tiempo hasta completar las 2 horas. El cálculo se hizo para cada repetición del punto óptimo. 2
(Def )t
=
π 1
4t 3
S1L3 WLmod 3 ∞ 1 + S1L WLexp ∞
