Lahir
27 Desember 1571 Weil der Stadt near Stuttgart, Germany
Meninggal
15 November 1630 (umur 58) Regensburg, Bavaria, Germany
Tempat tinggal
Baden-Württemberg; Styria; Bohemia; Upper Austria
Bidang
Astronomy, astrology, mathematics and natural philosophy
Institusi
University of Linz
Alma mater
University of Tübingen
Dikenal atas
Kepler's laws of planetary motion Kepler conjecture
Agama
Lutheran
Johannes Kepler (27 Desember 1571 – 15 November 1630), 1630), seorang tokoh penting dalam revolusi ilmiah, adalah seorang astronom Jerman, matematikawan dan astrolog. Dia paling dikenal melalui hukum gerakan planetnya. Dia kadang dirujuk sebagai "astrofisikawan teoretikal pertama", meski Carl Sagan juga memanggilnya sebagai ahli astrologi ilmiah terakhir. Orang Eropa abad ke-16 sangat mengagumi komet. Maka, pada suatu malam, sewaktu sebuah komet yang dipopulerkan oleh astronom Denmark Tycho Brahe terlihat di langit, Katharina Kepler membangunkan putranya, Johannes, yang berusia enam tahun untuk menyaksikan komet itu. Lebih dari 20 tahun kemudian, sewaktu Brahe meninggal, siapakah yang dilantik Kaisar Rudolf II untuk menggantikan jabatan Barahe sebagai matematikawan kekaisaran? Pada usia 29 tahun, Johannes Kepler menjadi matematikawan kekaisaran untuk Kaisar Romawi Suci, beserta ahli astrologi kerajaan Jendral Wallens W allenstein, tein, suatu jabatan yang ia pegang hingga akhir hayatnya. Kepler juga seorang profesor matematika di Universitas Graz. Karier Kepler juga bersamaan dengan karier Galileo Galilei. Pada awal kariernya, Kepler adalah asisten Tycho Brahe. Kepler sangat dihargai bukan hanya dalam bidang matematika. Ia menjadi sangat terkenal di bidang optik dan astronomi. Kepler, meski perawakannya kecil, memiliki kecerdasan yang memukau dan juga kepribadian yang gigih. Ia didiskriminasi sewaktu tidak mau pindah agama ke Katolik Roma, sekalipun di bawah tekanan hebat.
Biografi Johannes Kepler Johannes Kepler adalah astromom asal Jerman yang menjelaskan hukum pergerakan tata surya. Penemuannya ini menjadi justifikasi teori heliosentris yang dikemukakan Nicholaus Capernicus. Teori Kepler bahkan dipublikasikan 20 tahun sesudah buku De revolutionibus orbium coelestium karya Nicholaus Capernicus diterbitkan. Karya Capernicus awalnya mendapat tentangan dari semua ilmuwan di dunia dan dapat dibuktikan validitasnya setelah Johannes Kepler mengemukakan teorinya. Johannes Kepler yang lahir tahun 1571 di kota Weil der Stadt Jerman, mengenyam pendidikan di Universitas Tubingen, hingga memperoleh gelar sarjana muda tahun 1588 dan gelar sarjana penuh tiga tahun kemudian. Kepler kemudian menjadi pengajar di akademi di kota Graz. Sambil menulis buku pertamanya tentang astronomi (1596). Karya tersebut menunjukkan kemampuan matematika Kepler dan otentifikasi pikirannya, sehingga ahli astronomi besar Tycho Brahe menjadikan Kepler asisten dalam penyelidikan ruang angkasa di dekat Praha. Ketika Tycho meninggal dunia, Kepler di tunjuk Kaisar Romawi Rudolph II menggantikannya. menggantikan Tycho selaku matematikawan kerajaan. Kepler kemudian menggunakan hasil pengamatan, catatan dan analisis Tycho Brahe untuk membangun kesimpulannya mengenai kebenaran teori heliosentris. Tetapi, sesudah bertahun-tahun melakukan sejumlah perhitungan, Kepler menemukan kelemahan bahwa pengamatan Tycho tidaklah konsisten dengan teori-teori yang ada. Kepler berkesimpulan bahwa dia, Copernicus dan Tycho Brahe dan semua astronom klasik menduka orbit planit berbentuk lingkaran padahal fakta menunjukkan orbit planit tidak bulat, tetapi ellips. Setelah melalui serangkaian penyelidikan, penghitungan yang rumit, Kepler kemudian merangkum semua penemuannya dalam sebuah buku yang berjudul Astronomia Nova, terbit tahun 1609 dan menjelaskan bagian pertama dari dua hukum pergerakan planit. Hukum pertama menegaskan tiap planit bergerak mengitari mentari dalam orbit oval atau ellips dengan matahari pada satu fokus. Hukum kedua menegaskan bahwa planit bergerak lebih cepat ketika berada lebih dekat dengan matahari; kecepatan planit berbeda begitu rupa bahwa garis yang menghubungkan planit dan matahari selama perputaran, meliwati bidang yang sama luasnya dalam jangka waktu yang sama. Sepuluh tahun kemudian Kepler mengeluarkan hukum ketiganya: makin jauh jarak sebuah planit dari matahari, makin perlu waktu lebih lama untuk menyelesaikan perputarannya atau kwadrat kala perputaran planitplanit berbanding lurus dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dengan matahari. Hukum Kepler, menyuguhkan gambaran komplit dan tepat tentang gerak planit-planit mengitari matahari dan memecahkan masalah utama bidang astronomiyang dialami Copernicus dan Galileo. Namun Kepler tidak menjelaskan mengapa planit-planit bergerak pada orbit yang berbentuk elips. Masalah ini terpecahkan di abad berikutnya oleh Isaac Newton melalui hukum gravitasi. Tetapi, hukum Kepler merupakan pendahulu vital buat sintesa besar Newton. Sumbangan Kepler kepada astronomi bisa disejajarkan dengan Copernicus bahkan dalam beberapa hal hasil karya Kepler bahkan lebih mengesankan. Ia lebih banyak dihadapkan pada perhitungan matematika yang sangat rumit, padahal matematika saat itu tidaklah sesempurna perkembangannya seperti sekarang, dan tak ada mesin kalkulator yang menolong Kepler dalam tugas penghitungan-penghitungannya.
Meskipun angsur-berangsur, sesudah melampaui beberapa dekade, arti penting hukum Kepler menjadi jelas buat dunia ilmu pengetahuan. Pada abad berikutnya pendapatpendapat yang memihak teori Newton berkata bahwa hukum Kepler disimpulkan dari teoriteori itu. Pendapat sebaliknya mengatakan, hukum gerak Newton, hukum gaya berat Newton disimpulkan dari hukum Kepler. Tetapi, untuk berbuat demikian memerlukan teknik itu, Kepler, cukup mudah menangkap permasalahannya dan mengajukan pendapat bahwa gerakan planit dikontrol oleh tenaga yang datang dari matahari. Kepler meninggal dunia tahun 1630 di Regensburg, Bavaria. Dalam masa "Perang tiga puluh tahun" yang mengganas itu, kuburnya diobrak-abrik. Tetapi, hukum gerakan planitnya terbukti lebih menjadi kenangan yang lestari dari sekadar sepotong batu nisan.
Latar Belakang Pria yang Menyibak Rahasia Tata Surya Johannes Kepler lahir pada tahun 1571 di Weil der Stadt, sebuah kota kecil di pinggiran Hutan Hitam Jerman. Meskipun keluarganya miskin, beasiswa dari para bangsawan lokkal memungkinkan Johannes mendapatkan pendidikan yang baik. Ia mempelajari teologi di Universitas Tüũbingen, sesuai niatnya untuk menjadi rohaniwan Lutheran. Tetapi, kejeniusannya di bidang matematika mendapat pengakuan. Pada tahun 1594, ketika seorang guru matematika di SMU Lutheran di Graz, Austria, meninggal dunia, Kepler menggantikannya. Sewaktu berada di sana, ia menerbitkan karya besarnya yang pertama, Cosmographic Mystery (Misteri Kosmografis). Astronom Brahe telah menghabiskan waktu bertahun-tahun untuk mencatat pengamatannya tentang planet dengan cermat dan teliti. Ketika ia membaca Cosmographic Mystery , Brahe terkesan dengan pemahaman Kepler tentang matematika dan astronomi, dan ia mengundang Kepler untuk bergabung dengannya di Benátky, dekat Praha, sekarang di Republik Ceko. Kepler menerima undangan itu ketika intoleransi keagamaan memaksanya meninggalkan Graz. Sebagaimana telah diceritakan di atas, ketika Brahe meninggal, Kepler menggantikan dia. Sebagai ganti seorang pengamat yang sangat teliti, sekarang dewan penasihat kekaisaran memiliki orang yang jenius di bidang matematika.
Tonggak Sejarah di Bidang Optik Untuk memperoleh manfaat sepenuhnya dari kumpulan pengamatan Brahe tentang planet, Kepler perlu lebih banyak memahami tentang pembiasan cahaya. Bagaimana pantulan cahaya dari sebuah planet dibiaskan sewaktu memasuki atmosfer bumi? Penjelasan Kepler tertuang dalam buku Supplement to Witelo, Expounding the Optical Part of Astronomy (Suplemen untuk Witelo, Menjabarkan Bagian Optik dari Astronomi), yang lebih banyak memberikan perincian tentang karya Witelo, Ilmuwan Abad Pertengahan. Buku Kepler itu adalah tonggak sejarah di bidang optik. Ia adalah orang pertama yang menjelaskan cara kerja mata. Akan tetapi, bidang utama yang Kepler geluti bukanlah optik, melainkan astronomi. Para astronom masa awal yakin bahwa langit adalah bulatan kosong dengan bintnagbintang yang menempel di bagian dalamnya seperti berlian yang berkilau. Ptolemaus menganggap bumi sebagai pusat alam semesta, sedangkan Kopernikus yakin bahwa planet-planet semuanya mengitari matahari yang tidak bergerak. Brahe memperkirakan bahwa planet-planet lain berputar mengelilingi matahari, yang selanjutnya mengorbit bumi. Karena berbeda dengan bumi, semua planet lainnya dalah benda langit, benda-benda ini dianggap sempurna. Satu-satunya bentuk gerakan yang dianggap cocok untuk planet-planet itu ialah bentuk lingkarang sempurna, setiap planet bergerak dengan kecepatan konstan. Dalam iklim inilah Kepler memulai tugasnya sebagai matematikawan kekaisaran.
Awal Astronomi Modern Diperlengkapi dengan tabel-tabel pengamatan gerakan planet yang disusun oleh Brahe, Kepler mempelajari gerakan kosmis dan menarik kesimpulan berdasarkan apa yang ia lihat. Selain jenius dalam soal angka, ia juga mempunyai tekad yang kuat dan rasa ingin tahu yang tak habis-habisnya. Kesanggupannya yang luar biasa untuk bekerja dibuktikan oleh ke-7200 perhitungan rumit yang ia rampungkan sewaktu mempelajari tabel-tabel pengamatan tentang Mars. Dan, Mars-lah yang pertama-tama menarik perhatian Kepler. Setelah dengan saksama mempelajari tabel-tabel itu, tersingkaplah bahawa Mars mengorbit matahari tetapi bukan dalam lingkaran sempurna. Satu-satunya bentuk orbit yang cocok dengan pengamatan itu ialah bentuk elips (lonjong) dengan matahari sebagaisalah satu titik fokusnya. Akan tetapi, Kepler sadar bahwa kunci untuk menyibakkan rahasi langit bukanlah Mars, melainkan planet Bumi. Menurut Profesor Max Caspar, "Temuan Kepler memotivasi diauntuk mencoba pendekatan yang jenius". Ia menggunakan tbael-tabel itu dengan cara yang tidak lazim. Ketimbang menggunakan tabel-tabel itu untuk menyelidiki Mars, Kepler membayangkan dirinya sedang berdiri di Mars dan melihat ke Bumi. Ia menghitung kecepatan gerakan bumi bervariasi dan berbanding terbalik dengan jaraknya matahari. Sekarang, Kepler mengerti bahwa matahari bukan sekadar pusat dari tata surya. Matahari juga berfungsi seperti sebuah magnet, berputar pada porosnya dan memengaruhi gerakan planet-planet. Caspar menulis, "Ini adalah konsep yang benar-benar baru yang sejak saat itu memandu dia dalam risetnya dan menuntunnya ke penemuan hukumhukumnya". Bagi Kepler, semua planet adalah benda-benda fisik yang dengan harmonis diaturoleh serangkaian hukum yang beragam. Apa yang telah ia pelajari dari Mars dan Bumi pasti berlaku juga atas semua planet. Jadi, ia menyimpulkan bahwa setiap planet mengitari matahari dalam orbit elips pada kecepatan yang bervariasi sesuai dengan jaraknya dari matahari.
“
Kepler diakui sebagai salah satu ilmuwan terbesar sepanjang masa —tokoh yang turut menyeret astronomi keluar dari Abad Pertengahan ke Zaman Modern
”
Hukum Kepler tentang Gerakan Planet Pada tahun 1609, Kepler menerbitkan buku New Astronomy (Astronmi Baru), yang diakui sebagai buku astronomi modern yang pertama dan salah satu buku terpenting yang pernah ditulis tentang subjek itu. Mahakarya ini memuat dua hukum Kepler yang pertama tentang gerakan planet. Hukumnya yang ketiga diterbitkan dalam buku Harmonies of the World (Keharmonisan Dunia) pada tahun 1619, sewaktu ia tinggal di Linz, Austria. Tiga hukum ini mendefinisikan dasar-dasar gerakan planet: bentuk orbit planet yang mengitari matahari, kecepatan gerakan planet, dan hubungan antara jarak sebuah planet dari matahari dan waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran. Bagaimana reaksi para astronom rekan-rekan Kepler? Mereka tidak memahami betapa pentingnya hukum Kepler itu. Bahkan ada yang sama sekali tidak percaya. Mungkin mereka tidak dapat sepenuhnya dipersalahkan. Kepler telah menyelubungi karyanya dengan suatu prosa Latin yang sulit dipahami laksana lapisan awan tebal yang menyelubungi Venus yang nyaris tak tertembus. Tetapi, seraya waktu berlalu, hukum-hukum Kepler akhirnya diakui. Kira-kira 70 tahun kemudian, Isaac Newton menggunakan karya Kepler sebagai dasar untuk hukumnya tentang gerakan dan gravitasi. Dewasa ini, Kepler diakui sebagai salah satu ilmuwan terbesar sepanjang masa —tokoh yang turut menyeret astronomi keluar dari Abad Pertengahan ke zaman modern. ―
Intoleransi keagamaan sangat memuakkan bagi Kepler, yang yakin bahwa keharmonisan di antara planet-planet seharusnya terdapat juga di antara umat manusia
”
Eropa Dilanda Perang Agama Pada bulan yang sama sewaktu Kepler merumuskan hukumnya yang ketiga, meletuslah Perang Tiga Puluh Tahun. Selama periode itu (1614-48), Eropa diporakporandakan oleh pembunuhan dan penjarahan berlatar agama dan Jerman kehilangan sepertiga penduduknya. Perburuan tukang sihir merebak di mana-mana. Ibunda Kepler dituduh sebagai tukang sihir dan nyaris dieksekusi. Menurut laporan, sebelum perang saja gaji Kepler di istana kadang dibayar kadang tidak, dan pada masa perang ia sama sekali tidak menerima gaji. Sepanjang kehidupannya, Kepler yang adalah seorang Lutheran mengalami penganiayaan dan prasangka agama. Ia dipaksa keluar dari Graz —yang berarti kehilangan segala sesuatu dan mengalami kesukaran—sebab ia menolak untuk menganut Katolik Roma. Di Benátky, ia sekali lagi dibujuk untuk berganti agama. Tetapi, Kepler menolak penyembahan kepada patung dan santo; menurutnya praktek semacam inilah adalah pekerjaan Iblis. Di Linz, ketidaksepakatan dengan rekan-rekannya dari Lutheran yang mempercayai bahawa Allah ada di mana-mana membuat ia dikucilkan dari Perjamuan Malam mereka. Intoleransi keagamaan sangat memuakkan bagi Kepler, yang yakin bahwa
keharmonisan di antara planet-planet seharusnya terdapat juga di antara umat manusia. Ia berpaut pada keyakinannya dan rela menderita. "Menderita bersama banyak saudara demi agama dan demi kemuliaan Kristus dengan bertekun menghadapi bahaya dan aib, harus meninggalkan rumah, ladang, sahabat, dan kampung halaman seseorang —belum pernah terpikirkan oleh saya bahwa ini bisa menjadi pengalaman yang sedemikian memuaskan," tulis Kepler.—Johannes Kepler , oleh Ernst Zinner. Pada tahun 1627, ia menerbitkan buku Rudolphine Tables (Tabel-Tabel Rudolphine), yang ia anggap sebagai karya utamanya di bidang astronomi. Tidak seperti buku-buku terdahulu, buku ini diberi acungan jempol di mana-mana, dan segera menjadi buku wajib bagi para astronom dan navigator. Akhirnya, pada bulan November 1630, Kepler meninggal dunia di Regensburg, Jerman. Salah seorang kolega Kepler tak henti-hentinya mengagumi Kepler yang katanya memiliki "ilmu yang begitu kokoh dasarnya dan pengetahuan yang begitu kaya tentang rahasia yang paling sulit dipahami". Suatu penghormatan yang pantas diberikan untuk pria yang menyibak rahasia tata surya.
Tulisan karya Kepler
Mysterium cosmographicum (Misteri Kosmmografis ) (1596) Astronomiae Pars Optica (Bagian Optik dari Astronomi ) (1604) De Stella nova in pede Serpentarii (Tentang Bintang Baru di Kaki Ophiuchus) (1604) Astronomia nova (Astronomi Baru ) (1609) Dioptrice (Dioptre ) (1611) Epitome astronomiae Copernicanae (diterbitkan dalam tiga bagian dari 1618-1621) Harmonice Mundi (Keharmonisan Dunia ) (1619) Tabulae Rudolphinae (Tabel-Tabel Rudolphine ) (1627) Somnium (Mimpi ) (1634) - dianggap prekursor kepada fiksi ilmiah.
Hukum Gerakan Planet Kepler Di dalam astronomi, tiga Hukum Gerakan Planet Kepler adalah:
Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu fokusnya. Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama. Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari.
Ketiga hukum di atas ditemukan oleh ahli matematika dan astronomi Jerman: Johannes Kepler (1571 –1630), yang menjelaskan gerakan planet di dalam tata surya. Hukum di atas menjabarkan gerakan dua benda yang saling mengorbit. Karya Kepler didasari oleh data pengamatan Tycho Brahe, yang diterbitkannya sebagai 'Rudolphine tables'. Sekitar tahun 1605, Kepler menyimpulkan bahwa data posisi planet hasil pengamatan Brahe mengikuti rumusan matematika cukup sederhana yang tercantum di atas.
Hukum Kepler mempertanyakan kebenaran astronomi dan fisika warisan zaman Aristoteles dan Ptolemaeus. Ungkapan Kepler bahwa Bumi beredar sekeliling, berbentuk elips dan bukannya epicycle, dan membuktikan bahwa kecepatan gerak planet bervariasi, mengubah astronomi dan fisika. Hampir seabad kemudian, Isaac Newton mendeduksi Hukum Kepler dari rumusan hukum karyanya, hukum gerak dan hukum gravitasi Newton, dengan menggunakan Euclidean geometri klasik. Pada era modern, hukum Kepler digunakan untuk aproksimasi orbit satelit dan bendabenda yang mengorbit Matahari, yang semuanya belum ditemukan pada saat Kepler hidup (contoh: planet luar dan asteroid). Hukum ini kemudian diaplikasikan untuk semua benda kecil yang mengorbit benda lain yang jauh lebih besar, walaupun beberapa aspek seperti gesekan atmosfer (contoh: gerakan di orbit rendah), atau relativitas (contoh: prosesi preihelion merkurius), dan keberadaan benda lainnya dapat membuat hasil hitungan tidak akurat dalam berbagai keperluan.
Pengenalan Tiga Hukum Kepler Hukum hukum ini menjabarkan gerakan dua badan yang mengorbit satu sama lainnya. Massa dari kedua badan ini bisa hampir sama, sebagai contoh Charon —Pluto (~1:10), proporsi yang kecil, sebagai contoh. Bulan—Bumi(~1:100), atau perbandingan proporsi yang besar, sebagai contoh Merkurius—Matahari (~1:10,000,000). Dalam semua contoh di atas, kedua badan mengorbit mengelilingi satu pusat massa, barycenter, tidak satu pun berdiri secara sepenuhnya di atas fokus elips. Namun, kedua orbit itu adalah elips dengan satu titik fokus di barycenter. Jika rasio massanya besar, sebagai contoh planet mengelilingi Matahari, barycenternya terletak jauh di tengah obyek yang besar, dekat di titik massanya. Di dalam contoh ini, perlu digunakan instrumen presisi canggih untuk mendeteksi pemisahan barycenter dari titik masa benda yang lebih besar. Jadi, hukum Kepler pertama secara akurat menjabarkan orbit sebuah planet mengelilingi Matahari. Karena Kepler menulis hukumnya untuk aplikasi orbit planet dan Matahari, dan tidak mengenal generalitas hukumnya, artikel ini hanya akan mendiskusikan hukum di atas sehubungan dengan Matahari dan planet-planetnya. Hukum Pertama "Setiap planet bergerak dengan lintasan elips, Matahari berada di salah satu fokusnya." Pada zaman Kepler, klaim di atas adalah radikal. Kepercayaan yang berlaku (terutama yang berbasis teori epicycle) adalah bahwa orbit harus didasari lingkaran sempurna. Pengamatan ini sangat penting pada saat itu karena mendukung pandangan alam semesta menurut Kopernikus. Ini tidak berarti ia kehilangan relevansi dalam konteks yang lebih modern. Meski secara teknis elips yang tidak sama dengan lingkaran, tetapi sebagian besar planet planet mengikuti orbit yang bereksentrisitas rendah, jadi secara kasar bisa dibilang mengaproksimasi lingkaran. Jadi, kalau ditilik dari pengamatan jalan edaran planet, tidak jelas kalau orbit sebuah planet adalah elips. Namun, dari bukti perhitungan Kepler, orbit-orbit itu adalah elips, yang juga memeperbolehkan benda-benda angkasa yang jauh dari Matahari untuk memiliki orbit elips. Benda-benda angkasa ini tentunya sudah banyak dicatat oleh ahli astronomi, seperti komet dan asteroid. Sebagai contoh, Pluto, yang diamati pada
akhir tahun 1930, terutama terlambat diketemukan karena bentuk orbitnya yang sangat elips dan kecil ukurannya.
Hukum Kedua "Luas daerah yang disapu pada selang waktu yang sama akan selalu sama. Secara matematis:
dimana
adalah "areal velocity".
Hukum Ketiga Planet yang terletak jauh dari Matahari memiliki perioda orbit yang lebih panjang dari planet yang dekat letaknya. Hukum Kepler ketiga menjabarkan hal tersebut secara kuantitatif. "Perioda kuadrat suatu planet berbanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari Matahari." Secara matematis:
dengan P adalah perioda orbit planet dan a adalah sumbu semimajor orbitnya. Konstant proporsionalitasnya adalah semua sama untuk planet yang mengedar Matahari.
Sejarah Pada tahun 1601 Kepler berusaha mencocokkan berbagai bentuk kurva geometri pada data-data posisi Planet Mars yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe. Hingga tahun 1606, setelah hampir setahun menghabiskan waktunya hanya untuk mencari penyelesaian perbedaan sebesar 8 menit busur (mungkin bagi kebanyakan orang hal ini akan diabaikan), Kepler mendapatkan orbit planet Mars. Menurut Kepler, lintasan berbentuk elips adalah gerakan yang paling sesuai untuk orbit planet yang mengitari matahari. Pada tahun 1609, dia mempublikasikan Astronomia Nova yang menyatakan dua hukum gerak planet. Hukum ketiga tertulis dalam Harmonices Mundi yang dipublikasikan sepuluh tahun kemudian.
Referensi
Awake! March 8, 2005, p. 24-7, Watchtower Bible and Tract Society of New York, Inc. Sedarlah! 8 Maret 2005, h. 24-7, Watchtower Bible and Tract Society of New York, Inc. Annotasi: Koleksi Keluarga Posner dalam format elektronik Harmonices mvndi Harmoni Dunia dalam faksimili teks lengkap dalam Latin Teks lengkap Kepler oleh Walter W. Bryant, dari Project Gutenberg Direktori Johannes Kepler Biografi dari "MacTutor History of Mathematics" http://luk.staff.ugm.ac.id
