Kepler Johannes - El Secreto Del Universo

Johannes

KEPLER El secreto del universo

A llp r a

Titulo srcinal: Prodromus Dissertationum Cosmographicarum continens Mysterium Cosmographicum

Título en castellano: Pródromo de consideraciones cosmográficas conteniendo el secreto del universo

Traducción, introducción y notas: Eloy R ad a Garc ía

Dirección Editorial: Julia de Jódar Director de Producción: Manuel Álvarez Diseño de la colecc ión: VíctorVilaseca

Traduc introducció n y notas: Eloy Rada Garc ía ©©Por la ción, traducción: Alianza Editorial, S.A., Madrid, 1992 © Por esta edició n: Ediciones lAtaya, S.A., 1994 Travesera de Gracia, 7.08 1 021 Barcelo na ISBN ObraCompleta: 84 -487-0119-4 ISBN: 84-487-0146-1 Depósito Legal: B. 1.350/94 Impreso en España - Printed inSpain Imprime: Litografía Rosés, S.A. (Barcelona) Encuademación: S. Mármol, S.A. (Sabadell-Barcelona)

Lámina de la primera edición de cuya dedicatoria al duque de Wiirttemberg, Maestlin (G.W. 13-151) dice: «Nostros theologos etiam non nihil offendit,

authoritate in medio relinquunt». tamen principis nostri, cui principale scbema dedicatum est, moti,

ÍNDICE

Introducción, de Eloy Rada García ............................................... Años de aprendizaje .............................. ..................................... «Mathematicus» de los estados de Estiria ............................... El Mysterium Cosmographicum ..................................... ........... La edición de 1621 ........................................................................ .

.

La hipótesis poliédrica................................................. ............... La proporción entre orbes y movimientos ............................... El program a de la «Restauración de la Astr on om ía» ............. Nuestra traducción............................................ ...........................

13 13 16 18 29

33

34 37 38

EL SECRETO DEL UNIVERSO Epístola dedicatoria (1621)..............................................................

47

Notas del autor ............... ..............................................................

53

Dedicatoria antigua (1596) ......................... i....................................

Notas del autor .............................................. ..............................

55 59

Primer prefacio al lector ...................................... ...........................

65

Notas del autor..............................................................................

71

.

.

Capítulo I. R azones p o r l a s q u e l a s h i p ó t es i s d e C opér NICO RESULTAN APROPIADAS Y EXPOSICIÓN DE LAS HIPÓ TESIS d e

C opérnico

.. .........................:.................................... ......

Notas del autor.............................................................................. Capítulo II. mental

E squema d e l a demostración funda  .................................................................................................

Notas del autor ...................................... ................. ..................... .

75 85 92

100

Capítulo III. Q u e estos cinco cuerpos s e clasifican en DOS TIPOS: Y QUE LA TIERRA HA SIDO UBICADA CORREC TAMENTE........................................................................ ................................... 4 10 Capítulo IV. ¿P o r q u é rodean a l a T ierra tres cuerpos MIENTRAS ELLA RODEA A LOS OTROS DOS ? ..............................

106

Capítulo V. Q u e EL CUBO ES EL primero d e LOS SÓLIDOS Y ENTRE LOS PLANETAS MÁS ALEJADOS...................................... 108

Capítulo VI.

QUE LA PIRÁMIDE ESTÁ ENTRE JÚPITER Y

MARTE............................................................................................. 110 Capítulo VII. S obre e l orden y propiedades d e l o s só  lidos SECUNDARIOS ........................................................................

112

Q u e e l octaedro está entre V enus y ........................................................... ...........................

114

Capítulo

VIII.

M ercurio

Notas del autor.................................................... .......................... 115 b u cPROPIEDADES; i ó n d e sólidos DEMOSTRACIÓN entre l o s plane DEL Capítulo IX. D i st r iDE t a s ; ATRIBUCIÓN

PARENTESCO MUTUO ENTRE LOS PLANETAS A PARTIR DE LOS SÓLIDOS......................................................................................... 116 Notas del autor.............................................................. ................ Capítulo X.

S obre

e l srcen

....

120

...........................

121

d e l o s números

Notas del autor.................................................

.

119

nobles

Capítulo XI.

d e l zodíaco

d e l o s sólidos y e l srcen S obre e l lugar ......................................................................................

Notas del autor..............................................................................

123 125

Capítulo XII. L a DIVISIÓN DEL ZODÍACO Y LOS ASPECTOS.. Notas del autor..............................................................................

131 136

Capítulo XIII. S obre e l cálculo d e l o s orbes inscritos Y CIRCUNSCRITOS EN LOS SÓLIDOS.............................................

148

Notas del autor..............................................................................

152

Capítulo XIV. O b j et i v o p r i nc i p a l d e l libro y prueba ASTRONÓMICA DE QUE ESTOS CINCO CUERPOS SE HALLAN SITUADOS ENTRE LOS ORBES..........................................................

153

Notas del autor..............................................................................

157

Capítulo XV. C orrección d e distancias y variación DE PROSTAFÉRESIS.............................................................................

158

Notas del autor..............................................................................

163

Capítulo XVI. P eculiar comentario sobre l a luna y SOBRE LA MATERIA DE LOS CUERPOS Y DE LOS ORBES ..........

164

Notas del áutor..............................................................................

166

Capítulo XVII. OTRA ADVERTENCIA SOBRE MERCURIO...... Notas del autor..............................................................................

171 173

Capítulo XVIII. SOBRE EL DESACUERDO ENTRE LAS PROSTAFÉRESIS DERIVADAS DE LOS SÓLIDOS Y LAS DE COPÉRNICO EN GENERAL, Y SOBRE LA EXACTITUD EN ASTRONOMÍA 175

Notas del autor..............................................................................

182

SOBREPLANETAS DESACUERDOS RESIDUALES DE CADA Capítulo XIX. UNO DE LOS DEMÁS ......................................................

185

Notas del autor..............................................................................

C u a l s e a l a proporción d e l o s movimien ....................................... : ...................................... t o s a l o s orbes

Capí tul o X X .

Notas del autor .............................................. .............................. .

189

191 196

Capítulo XX I. ¿QUÉ CONCLUIR DEL DESACUERDO?............. 202

Notas del autor .......................... .................................................. 206 .

Capítulo XXII.

POR QUÉ UN PLANETA SE MUEVE UNIFOR MEMENTE EN TORNO AL CENTRO DEL ECUANTE ..................... 208

Notas del autor .............................................................................. 211 SOBRE EL PRINCIPIO Y EL FIN DEL MUNDO ASTRONÓMICOS Y SOBRE EL AÑO PLATÓNICO ................ .......

Capítulo XXIII.

.

213

Notas del autor .................................................................. ........... 215 Conclusión del libro ......................................................................... ............................................... Traducción de las leyendas de las láminas srcinales ................. G losario ...................................................................... .......................

218

221 255 259 Bib liografía........................................................................................ 272 índice de térm inos............................................................................ 278

Notas y comentarios del traductor

A Francisco Susinos

In memoriam

INTRODUCCIÓN

1. Años dé aprendizaje No es el de Johannes Kepler un nombre desconocido para el público en general y tampoco lo es la importancia de su aportación a la ciencia, producida precisamente en uno de los momentos fun dacionales más apasionantés de la historia del pensamiento humano. Lo que resulta aparentemente extraño es que ae su amplia y variada producción apenas nada1haya sido trasladado (que sepamos) a nues tro idioma, salvo a través de referencias de terceros o de síntesis históricas del carácter que suelen éstas revestir en los artículos de grandes enciclopedias o en los capítulos destinados al tema por au tores de manuales más o menos extensos de historia general o, in cluso, especial de ciertas ciencias. Y es que, mientras pudo ser per tinente su presencia entre los libros de nuestros estudiantes, su nom bre andaba por el índice de Libros Prohibidos, sometido a la escru pulosa interdicción de la Ley Divina y humana (cosa esta que ilustra un poco más la miserable condición de las «ciencias» que formulan

1 La ún ica excepción q ue conocemo s es la Dissertatio cum Nuncio Sidereo {Praga, 1610), que tradujo y anotó Carlos Solís Santos e incluyó como segunda parte (págs. 92-152) de El mensaje y el mensajero sideral. Alianza Editorial. Madrid, 1984.

v sostienen tales «leyes»); y cuando el índice dejó de ser eficaz, sólo la curiosidad histórica, la inevitable simpatía intelectual ante una fi gura y una obra de como suya, nos induce a recuperar para el lector hispano alguno sus laadmirables trabajos. Medio siglo hacía que Europa entera ardía en guerras y disputas teológico-políticas, cuando el 27 de diciembre de 1571, «a las dos y media de la tarde » nacía en una peque ña villa, imperial de Suabia, llamada Weil-der-Stadt, Johannes Kepler, o Khepler o Keppler, hijo primero, (sietemesino como Newton más tarde) ae Heinrich Kepler, un violento y atolondrado descendiente de una hidalga familia veni da a menos, y de una sensible, a veces crispada, Catnerine Guldenmann, que ai final vida brujeríaeny juego hubo de ser defendida pordesusuhijo consufrió todo acusación su talento de dialéctico para librarla de la hoguera 2. Como fruto de su tiempo, el conflicto se instaló desde el prin cipio en la vida de Kepler. Por una parte, su familia era protestante, de confesión luterana, quizá desde la juventud de su abuelo Sebaldo (que fue hombre importante en Weil), mientras que la imperial Villa era oficialmente católica, pero se hallaba enclavada en pleno ducado de Württemberg que encabezaba un Príncipe luterano y que en su Universidad de Tubinga concentraba a lo mejor de la teología lute rana del momento. Kepler pasa los seis primeros años de su vida en compañía de sus abuelos paternos (mientras su padre andaba enrolado en los ejér citos mercenarios de Flandes) hasta que en 1578 entra en la escuela primaria de Leonberg (cerca de Weil) perteneciente al sistema edu cativo del ducado, ya para entonces muy bien organizado. El mismo recuerda que su madre le acompañó a ver el cometa de 1577, y su padre, en 1580, un eclipse de Luna. Etí 1584 pasa a la escuela mo nacal (una especie de seminario ubicado en undeantiguo mo nasterio premostratense cerca demenor Mt. Hohenstaufen) Adelberg, Caspar 2 La biografía más completa que conozco de Kepler es la debida á Max (en su traducción inglesa de C . D. Hellman, citada en la Bibliografía). También existe una amplia reseña biográfica debida a Ch. Frisch (ver 2 ‘ parte del tomo 8 de su edición Opera Omnia de Kepler) que se hace eco de la lectura y edición (en el List en el tomo 19 de G.W., págs. 328-337) tomo 5, págs. 476-483, y después por M. del «Horoscopo» que Kepler se había autoconstruido para sí en 1597 (noy, junto con otros manuscritos de contenido astrológico, en el leg. 19 de Polkhovo-Leningrado), donde refiere muchos detalles de su infancia y juventud, así como de sus padres, hermanos, tíos, abuelos, etc. Además existe en castellano una traducción de los capí

tulos dedicados a Kepler de la obra The Sleepwalkers, de A. Koestler (Kepler , trad. de Domingo Santos. Salvat, Barcelona, 1987) cuyo sesgo psicóanalítico no es de obli gada aceptación para el lector, aunque algunas sugerencias ayuden a comprender parte de su compleja personalidad.

de donde, en 1586, pasa al seminario de Maulbronn (establecido en un antiguo y famoso monasterio cisterciense), lugar en que el duca do formaba clérigos y funcionarios eficientes sobre los cuales des cansaba allaconocimiento organización de civil estado. El plande de estos estudios llevaba los del idiomas clásicos, la gramática, re tórica y demás disciplinas del «cuadrivium», cuyo final era el grado de Bachiller en Artes, dado tras pasar un examen en la Universidad de Tubinga. Kepler cumplió como bueno este requisito y alcanza este grado el 25 de septiembre de 1588 3. El paso siguiente habría de ser la Universidad, pero la falta de sitio le obliga a esperar un año más en Maulbronn, y el 3 de septiembre de 1589 entra en el Stift (instalado en un antiguo monasterio agustino) de Tubin ga com o becario del duque de Württemberg, para estudiar Teología, con áni mo de ser clérigo de la Iglesia luterana. Los estudios empezaban por hacer el grado de «Magister Artium» antes del «M. Theologiae». Kepler completa aquel grado en 1591, con la mejor opinión de sus profesores, que ven en él gran sutileza y afición por las matemáticas, por la física (de Escalígero) y la meteorología (de Aristóteles), por la astronomía (su maestro es Michael Maestlin, con quien forjará una definitiva amistad), mientras su maestro en griego será M. Crusius, de cuya gramática había aprendido hasta los ejemplos de memoria. La estancia de Kepler en Tubinga significó para él la convivencia con uno dedellosámbito centrosluterano. especulativos conspicuos Y ello (junto no sólocon en laWittenberg) medida en más que los estudios clásicos trataban de emular a las universidades católicas, sino también en su afán renovador de algunas disciplinas «filosófi cas» próximas, a veces, a los puntos de conflicto teológico; de ellas una muy sensible era la astronomía, cuya enseñanza titubeaba en Tubinga entre la doctrina de Ptolomeo y las propuestas renovadoras de Copémico (gracias a la divulgación de Rhetico, sobre todo). Pa rece que además de su profesor de Filosofía, Vitus Müller, del de griego, Martin Crusius, su maestro decisivo fue Michael Maestlin, sucesor de Philipus que había sido des tituido por negarse aApiano, firmar astrónomo la Fórmula de de fama Concordia. Maestlin fue su profesor de matemáticas, de astronomía y de cuestiones de filo sofía natural y a él deberá Kepler su iniciación copemicana, tanto como el conocimiento normal de la astronomía ptolemaica de acep tación y enseñanza común en las escuelas.. Otros dos aspectos hemos de tener presentes: en primer lugar, la independencia de juicio de Kepler en asuntos teológicos (sin aban donar su fe luterana), independencia que apoyó en su lectura propia

3 Cfr. M. L is t , en G.W. 19, págs. 314-324.

de la Biblia (manejó el comentario de Aegidio Hunnio de Wittenberg) tanto en el asunto del libre albedrío (contra la opinión de comoyenangustias el de la de Eucaristía; el segundo, destacar que, pese aLutero) escrúpulos conciencia que padeció profundamente en estos años de estudio en Tubinga, conservó un espíritu profun damente religioso y devoto, matizado por su concepción de la divi nidad que le aproximaba a actitudes casi místicas y que, viviendo en medio de la vorágine de la guerra de los treinta años, su opción personal fue siempre conciliadora y ajena a la intolerancia, quizá en consonancia aquí con su maestro de Teología y amigo Matthias Hafenreffer. tición A principios procedentede del 1594colegio-seminario la Universidad deprotestante Tubinga recibe de Graz una para pe que se enviase un profesor de matemáticas y astronomía que susti tuyera al recién fallecido Gr egorius Stadius. F ue elegido Kepler , quien acepta, tras algunas dudas, e interrumpe sus estudios teológicos, ya en su último año, para trasladarse (previa expresa autorización del Duque) a Estiria y hacerse cargo de la cátedra de matemáticas y astronomía del seminario protestante de Graz. Los profesores, de Tubinga muestran con esta elección su reconocimiento de la com petencia matemática de Kepler, quien, tras despedirse de sus profe sores y amigos a donde llega eld e11Tubinga, de abril.parte el 1 3 de marzo de 1594 hacia G raz, Graz vivía, a la sazón, en plena campaña de contrarreforma bajo los impulsos de la casa archiducal de Austria, que había incorporado como instrumento de su campaña a los jesuítas en prácticamente todas las ciudades de sus dominios y, por supuesto, en Graz. La contraofensiva católica acabaría por cerrar la escuela protestante y desterrar a Kepler, que, con su esposa y su hijastra, tuvo que salir de Graz el 30 de septiembre de 1600 a bordo de dos carretas que transportaban su ajuar. espacio Cosmographicum de tiempo y en estas tancias com puso KeplerEn el este Mysterium de circuns cuya tras cendencia ulterior Kepler siempre fue consciente. 2. «M athem aticus » de los estados de Estiria Apenas incorporado a su puesto hubo de hacer frente a su pri mera obligación como «Mathematicus» de los Estados: escribir el «Calendario» (Prognosticum) 4 para el año 1595. Este trabajo, predic-

4 Se conservan los correspon dientes a 1597, 1598 y 1599 (de los hechos en Gr az). Cfr. Sutter, B.: Johannes Kepler, 1571-1971. Graz, 1975, págs. 209-373.

tivo sobre fenómenos meteorológicos como los eclipses, o los ciclos lunares, matemáticamente computables, se extendía a otros como las lluvias, las tormentas, los terremotos, las nevadas, las cosechas, las epidemias, las guerras, las invasiones turcas, etc. La base de estas predicciones era astrológica, aunque el buen sentido del pronosticador y ciertos indicios aceptados pudieran mejorar la predicci ón, prin cipalmente ayudándose ae redacciones ambiguas. El caso, no obs tante, era ofrecer una predicción apoyada en el estado de cosas que la disposición de los astros pudiera sugerir, para cada año. Y esta disposición sólo se podía conocer mediante la astronomía, y por ello esta ciencia, junto con la matemática, eran conjuntamente ciencias básicas para la astrología. Kepler aplicó sus conocimientos de astro nomía y matemáticas a la confección de los Pronósticos, sin descar tar las influencias astrales, de cuya realidad no tenía mayores dudas, aunque las tenía todas sobre la posibilidad de codificar causalmente esos influjos astrales. Como consecuencia, sus Pronósticos astroló gicos se mueven entre la convicción de que la naturaleza es una y por tanto toda ella se halla en interdependencia operativa y la con vicción de que ninguna ley astrológica es una ley causal estricta, con lo cual hay que descartar de los Pronósticos cualquier forma de certeza semejante a las certezas de las ciencias matemáticas 5. Y, aun que su cargo de «mathematicus» llevaba aparejada la obligación (y también la remuneración) de hacer calendarios anuales, desde el pri mero mostró su desconfianza en las técnicas predictivas que se veía en la necesidad de utilizar. No obstante, acertó en su predicción de grandes fríos y de la invasión turca para 1595, cosa que le dio un prestigio del que andaba muy necesitado en sus circunstancias. Su otra obligación era la de profesor de matemáticas y astrono mía en la escuela (Stiftsschule) protestante de nobles de la ciudad. Pero no resultaban muy atractivas estas materias a los jóvenes nobles y burgueses de Graz, a juzgar por el escaso número de ellos que se matricularon el primer año, número que en el segundo año descen dió a cero. Kepler es destinado a otras materias como la retórica, 5 L a Astro logí a era una de las partes de la física que se explicaba en el «quad rivium» y completaba la visión filosófica del mundo, por lo cual pertenecía a la tradi ción académica con pleno derecho, Kepler se adscribe, por tanto, a esta tradición académica que forma parte de la física sublunar y no a la tradición «ocultista» o profética, de cuyos excesos siempre aborreció. Véase FlELD, J. V.: «A Lutheran Astrologer: Johannes Kepler», en 1984, Archive for History of Exact Sciences, 31, págs. 189-272. El texto más representativo de la concepción, kepleriana es su «De fundamentis Astrologiae certionbus», publicado en Praga en 1602 (traducido al inglés en el artículo de Fíela recién mencionado) en que muestra (tesis I a IV) la debilidad

de los Simón, fundamentos de la predicción más amplia verse G.: Kepler 1979. información puede astronomeastrológica. astrologue.ParaParís,

ética o historia y en todos los casos cumplió muy dignamente sus cometidos. Ciertamente su labor docente tanto como su actividad pronosticadora coincidían en cielos, algunos temas cosmográficos, tales como la configuración de los el cálculo de sus movimientos, la influencia sobre la Tierra y los acontecimientos en ella, etc. Pero Kepler dedicó particular empeño a investigar todo este entramado meteorológico-cosmográfico, tomando como punto de partida sus conocimientos físicos, cosmológicos y matemáticos procedentes de los días de Tubinga, en particular las orientaciones copemicanas re cibidas de Maestlin. Y así vino Kepler a dar en un replanteamiento general de los fundamentos mismos de la filosofía de la naturaleza heredada desde la Antigüedad griega. ¿Cómo adecuar las ideas co pemicanas a la concepción del mundo entonces áceptada? ¿Cómo ha de variar dicha concepción para que resulte compatible con los «da tos» de Copémico? Este tipo de cuestiones llevaron a Kepler a una reconsideración extensa y radical de las ideas recibidas desde Platón, Aristótel es, Nic olás de Cu sa y otros sobre la configuraci ón del mun do. Si el Sol está en el centro, ¿por qué está en el centro? Si los planetas giran en torno al Sol, ¿por qué giran en tomo a él? ¿Por qué son distintos sus tiempos de revolución? Si son seis, ¿por qué son seis? ¿Por qué distan entre sí exactamente lo que distan? Kepler po r esta del vía, modelo un tipo copernicano de cuestion escomo filosóficamente vinc uladas aaborda, la aceptación modelo físicamente verdadero del mundo —y no sólo como modelo observacional o matemático— . Podemo s sospechar fundadamente que esta ac titud filosófica procedía de sus días de estudiante en Tubinga, que era conocida de algunos de sus maestros, que no era demasiado com partida por ellos o que les resultaba arriesgada y próxima a la hete rodoxia. El axioma kepleriano —«Nada ha hecho Dios en el mundo sin un plan»— encerraba una disputa teológ ica de máxima imp or tancia: determinar las líneas maestras de dicho plan. Si esas líneas se hallan en la Biblia y la filosofía natural concorde con ella o si, por el contrario, las líneas maestras de dicho plan se hallan insertas en la obra misma y deben ser descubiertas por el hombre, aun a riesgo de que no resulten coincidentes con las dibujadas en la Biblia. El modelo copernicano parecía propiciar el segundo caso y por ello era igualmente sospechoso (si no más) para los protestantes y para los católicos, aunque éstos tardaron más en proponerse la cuestión.

3. El Mysterium Cosmographicum Durante el verano (19 de julio) de 1595 explicaba Kepler a algu nos de sus alumnos ciertos fundamentos de astrología, la sucesión

trigonal de las grandes conjunciones, valiéndose de un tosco dibujo (véase el Primer Prefacio) en el que los vértices del trígono saltaban de 8 en 8 signos zodiacales hasta regresar al signo de partida y, de repente, observa que el círculo interior resultante de los cortes su cesivos de los lados de los triángulos inscritos sobre el círculo zo diacal tiene un radio que es igual a la mitad del radio del círculo zodiacal circunscrito. Esta relación es reconocida intuitivamente por Kepler como «semejante» a la que media entre el orbe de Saturno y el de Júpiter. Kepler ensaya generalizaciones poligonales para to dos los planetas, series numéricas (radios, diámetros, etc.), funciones trigonométricas (senos), hasta que cae en la cuenta de la naturaleza «espacial» (tridimensional) de los espacios interpuestos entre los pla netas y ensaya con los poliedros regulares. Entrevio alguna aproxi mación razonable y el 2 de agosto escribe una carta emocionada a Mestlin anunciándole que «el día 20 de julio, en medio de un mar de lágrimas, he descubierto la forma y la causa del número seis de los orbes y de sus distancias...» 6. Y el 24 de septiembre, más explí citamente, manifiesta a Maestlin que son los poliedros regulares los que determinan las distancias de los orbes planetarios, mientras que los movimientos de los mismos se deben a una fuerza («anima movens») residente en el Sol y que actúa a distancia con menor eficacia en función de la distancia mayor, de donde se sigue la desigualdad periódica de los retornos planetarios. Kepler le promete un pequeño libro sobre el particular. Y el 13 de octubre en una tercera carta, le resume el contenido del libro, que coincide muy bien con el Myste rium, ampliando sus confidencias a otros campos, tales como la po sibilidad de publicarlo en Tubinga, el cambio de su vocación teoló gica por la profesión de astrónomo, etc., aunque también pregunta a Maestlin por muchos problemas que le plantea su escasa familia ridad con la astronomía copemicana, con los valores copemicanos de las Tablas Pruténicas, etc. Durante los meses de octubre a enero el manuscrito fue alcanzando su forma definitiva, aunque en algunos guntos quedaban problemas pendientes de sus consultas con MaestPero a principios de 1596 Kepler vuelve a su Suabia natal por razones de familia, entre las que podemos destacar la muerte de su abuelo Sebaldo. La estancia en Württemberg dura hasta agosto, tiem po que aprovecha para «venderle» al Duque la idea de construir un modelo en materiales nobles de su hallazgo, para lo cual se trasladó 6

Es ta correspondencia se halla en G.W . 13, n ° 21 y ss. M. Casp ar toma citas sin

dar las referencias, riéndonos a ella sólopero con alla estar fecha.ordenadas por fechas, seguiremos desde ahora refi

al castillo de Stuttgart donde pasó gran parte de este tiempo. El proyecto resultó un fracaso y Kepler sólo pudo dejar una maqueta en madera y papel. a la vez, tuvo entrevistarse con Maestlin y, con Pero, su ayuda, ajustar lostiempo cálculospara tanto como fue posible, lograr la licencia universitaria para la publicación de su li bro, acordar con Gruppenbach los términos de la publicación y de jar a Maestlin como supervisor de la misma. De paso redactó su primera dedicatoria a los Nobles y diputados de Estiria, qué acep taron de buen grado el patronazgo sobre una obra aparentemente bienquista del Duque y ae la Universidad de Tubinga. Kepler salvó con ello su larga ausencia (concedida inicialmente para dos meses, aunque fue de siete) y recibió una generosa gratificación de 250 gulden, cobró considerar justo al tiempo su salida de Graz haciasuPraga en 1600.que Podemos que eldelibro comienza a tener forma final durante el otoño de 1596 en la imprenta de Gruppenbach, bajo la diligente vigilancia y continuas correcciones de Maestlin, mientras Kepler en Graz negocia su matrimonio con una joven rica y doble mente viuda, Barbara Müller, de veintitrés años, agraciada y regordeta, con quien adquirió un compromiso antes de su viaje a Suabia y que ahora se resiste a hacer bueno el padre de la novia. Era éste Jobst Müller, un negociante con humos de nobleza, que vivía en la mansión de ingresar Mühlecfc, lugar Góssendorf, al surfuese de Graz que quería en en las elfilas de de la nobleza, aunque por lay indirecta vía del tercer matrimonio de su hija Barbara, y jactancio samente se presentaba como Jobst Müller «zu Góssendorf», aunque parece que sólo su hijo Michael alcanzó el ansiado «von Mühleck», algunos años más tarde. El caso es que el viejo Jobst puso muchas dificultades (de alcurnia, económicas u otras) a la boda de su hija Barbara con el matemático de la Stiftsschule, y que cuando en abril de 1597 se celebró por fin la boda, las restricciones impuestas a los bienes de Barbara por su padre no permitieron a Kepler mejorar sustancialmente sus finanzas porque «su fortuna fue injustamente retenida», como dirá más tarde. Mientras tanto la correspondencia con Maestlin, continuación de la mantenida desde Stuttgart, va dando lugar a una puesta a punto de la edición, incluyendo la carta de M. Hafenreffer con las refor mas 7 pedidas por la Universidad, que reciben respuesta de Kepler el 21 de junio de 1596, y que consisten en eliminar la iniciación de una polémica teológica al principio, la ampliación de la exposición de las tesis copemicanas al final del capítulo I y una amplia referen-

7 Cfr. R o se n , E .: «Kepler and the Luthera n attitude toward s Copem icanism», en Vistas in Astronomy, 18, 1975,"págs. 317-337.

cía a Eucüdes al final del capítulo II. Hacia el 25 de noviembre empieza Maestlin a enviar los primeros pliegos de pruebas a Kepler, poniéndole en antecedentes de su iniciativa de añadir Ja Narratio de Rhetico «revisada por mí y aumentada con figuras junto con mi prefacio». Kepler respondió a Maestlin con quejas y Maestlin pre paró una respuesta autojustificatoria que no envió. Al final Kepler el 20 de febrero escribe aceptando las condiciones de impresión y el 19 de marzo Maestlin le anuncia el final de la impresión. Coinci diendo con las fechas de su boda, Kepler recibe las primeras copias de su «pequeño libro». Según M. Caspar, su precio era de 10 kreuzers, y Kepler hubo de quedarse doscientos ejemplares por los que pagó 33 guldens, en unas circunstancias financieras, subsiguientes a fa sabios toda,demás su tiempo que precarias. pidiéndoles Kepler su envió opinión. algunos Galileo, ejemplares Tycho Brahe a los y Ursus estaban entre ellos. Por otra parte, conviene tener presente que Kepler abordó la redacción de esta obra con una clara opción en favor de Copémico y que sus conocimientos de Copémico eran inicialmente de segunda mano (vía Maestlin), lo cual explica que su posición no sea exacta mente copemicana, ni en las cuestiones que se plantea ni en el modo de tratarlas. Lo que se pregunta es «por el número, tamaño y mo vimientos de los orbes», cuestiones estas que, dentro del sistema copernicano, tienen sentido, pero sentido dado por Kepler mediante su modo personal de asumir el copemicanismo. De hecho sólo em pezó a manejar la Narratio de Rhetico y el De Revolutionibus en los días en que iniciaba la redacción del libro 8. Con todo, su resu men del copemicanismo en el capítulo I muestra un profundo co nocimiento de los valores renovadores del mismo frente al sistema de Ptolomeo. Kepler permanece «totalmente» dentro de este esque ma hasta el capítulo XIV. Pero a partir del capítulo XV se desvía un tanto y lleva el centro del mundo desde el punto vacío y geométrico que del Sol. era La el centro obra entera del Orbe puedeMagno considerarse al centro compuesta físico que de es tresel núcleos cuerpo temáticos principales: i) el estudio (caps. II a XII) de los poliedros regulares como entidades geométricas y de sus relaciones mutuas, con vistas a la hipótesis formulada en el capítulo II; ii) comparación (caps. XIII a XIX) de resultados con los datos copernicanos y con los datos «corregidos» de Maestlin, junto con la evaluación de los desvíos resultantes, y iii) una investigación srcinal y novedosa (caps. XX a XXII) de los movimientos periódicos de los planetas en

8 Eso le confiesa a Mae stlin en carta de 3 de octu bre de 1595, en que le comu nica que ya tiene su propia copia de Copémico.

razón de distancias y fuerzas, introduciendo así una base física en la interpretación de los mismos. En el capítulo final hace una apli cación de estas consideraciones a «dos célebres problemas». Del capítulo I hay que destacar dos cosas netamente keplerianas que sobrepasan claramente las recomendaciones de la Universidad bajo las cuales se redactó. Estas son, en primer lugar, la presentación de la obra como un estudio de «Cosmografía», rúbrica ésta que legitima la descripción del mundo en términos físicos y no mera mente matemáticos como era el caso de la «astronomía»; la segunda es consecuencia de la anterior y consiste en la representación me diante dos láminas contrapuestas (láms. I y II) de la situación, dis tancias y espacios interpuestos de los dos sistemas rivales, coperni cano y ptolemaico. En la figura copemicana representa (en términos proporcionales) con mucha aproximaci ón las distanc ias y form as rea les de los orbes planetarios y ofrece las claves observacionales para calcular las distancias reales, sin olvidar que las fijas han de hallarse a tal distancia que las paralajes desde los extremos del Orbe Magno sean insensibles para ellas, con lo que su distancia desde Saturno es inmensa. Esta relación de dimensiones sirve para delimitar al sistema solar como entidad cosmográfica, frente al resto de los objetos ce lestes, en la en mutuas, que partiendo del Sol se pueden determinar su forma, susmedida distancias sus movimientos periódicos, etc., y establecer así propiedades internas del sistema que no son depen dientes del círculo externo de las fijas. Esta pretensión kepleriana sobrepasa o extiende los términos de la hipótesis copemicana en un sentido nuevo que resultará determinante del resto ae la obra keple riana. En el capítulo II el lector se encuentra con la presentación del argumento kepleriano. Curiosamente esta presentación ofrece al lec tor, junto con la hipótesis misma, unaUn imagen prototípica del modo kepleriano de abordar los problemas. entramado conceptual de elementos religioso-místicos unido a una filosofía pitagórico-platónica (en conjunto un patrón filosófico neoplatónico) sirve para apo sentar la cuestión en un contexto metafísico que garantiza la «vero similitud» de su propuesta. Obsérvese que no se trata de mostrar la compatibilidad, ae mostrar la mera «no contradicción» entre su pro puesta y ciertos presupuestos teológicos, sino que se trata de mostrar la congruencia positiva entre su propuesta y esos presupuestos. Se trata de mostrar, en suma, que su propuesta es lo que mejor se

acomoda a esos indudables presupuestos teológicos. Pero esa con gruencia positiva no es para Kepler una prueba, sino solamente un indicio, «quin potius verisimile est», como dice, porque de hecho la

prueba habrá que buscarla mediante comprobación directa en la ex periencia. razón pasa Kepler de inmediatamente presentar con de tallePorlosesta términos concretos su hipótesis apoliédrica. Estudia (caps. III a VIII) la naturaleza, clases y propiedades métricas de los cinco sólidos regulares, y los va colocando en espacios interplaneta rios en razón de consideraciones de jerarquía y dignidad entre unos y otros, razones que tampoco resultan pruebas para Kepler y de las cuales hace un uso retórico, cosa que reconoce al iniciar el capítu lo IV cuando confiesa que se expresa en forma «alegórica». Pero una vez iniciado esté discurso persuasivo, Kepler persiste en él hasta cerrar el círculo argumenta], incluso con errores tan claros (que re conoceráyenparentescos notas de laentre segunda edición) ycomo teoría deasociados las afi nidades los planetas sus la poliedros (cap. IX) o como el atribuir alguna virtud o nobleza a determinados, números (cap. X) múltiplos o submúltiplos de 60. Tampoco escapará al lector la peculiar manera en que introduce Kepler en los capítulos XI y XII determinadas bases matemáticas como fundamento de la Astrología. Notable resulta aquí el hecho de que, aceptando de entrada la participación de los astros en el devenir de las cosas terrestres, Kepler trate de establecer elementos mensurables y determinables que permitan explicar y predecir con cierto rigor algunos de los efectos de esa participación. Las relacio nes que trata de establecer entre las posiciones significativas de los planetas (los aspectos) limitan y sistematizan las bases «teóricas» de la Astrología, actividad a la que quiso someter a disciplina, en tanto que natural deudora de la astronomía. Y no menos admirable resulta el discurso, de ascendencia pitagórica, sobre las propiedades armó nicas (cap. XII) de su orden poliédrico, discurso que habrá de con tinuarse durante años hasta la publicación de su Harmonice Mundi Libri V (1619) en que ofrece la «Tercera Ley», según la cual los cuadrados períodos revoluciónmedias de losalplanetas cionales a de los los cubos de susdedistancias Sol. Y son esto,propor cuando se coloca tabularmente según su orden de sucesión, genera unas ta blas «armónicas» tales que representan valores musicales bastante bien afinados, y así la Tierra recorre su órbita entonando eterna mente un mi-fa-mi («de donde se puede inferir que la Mi-seria y la Fa-mine [hambre] reinan por doquier en este mundo»), como dice el prop io Kepler . A partir del capítulo XIII se produce una inversión de los argu-

9. En Harmonice, libro I, cap. 6, nota ad. loe.

Ordo Spb arárumMundi.

Representación (videcap. XIV) de los espacios interplanetarios y de las excen tricidades de cada orbe según los datos copemicanas que ofrece Kepler por primera vez y que se aproxima proporcionalmente a los valores reales.

mentos, porque se entra en una dinámica de comprobación, de prue ba, por así decirlo, empírica. Kepler tratará ahora de comparar su hipótesis con los datos más fiables de que dispone la astronomía, datos que proceden de la observación (como los tiempos de revolu ción) o del cálculo de distancias relativas tal y como trigonométri camente se deducían de las paralajes terrestres. Desde el principio conocía la precaria exactitud de estos datos «empíricos», pero tam bién conocía que esa misma «insuficiencia» debilitaría los argumen

tos inexactitud, de sus contradictores, y, manteniéndose dentro de desmontar esos márgenes de la astronomía observacional no podría su

tesis sobre la base de.sus datos. No obstante, mejores datos podrían hacerlo, aunque también podrían confirmar los valores de su hipó tesis si se aproximaran más a ellos que los datos disponibles en ese momento (datos que venían representados principalmente por las Tablas Pruténicas ae Reinhold o por los valores aceptados por Co pérnico en el De Revolutionibus). Por ello Kepler persiguió con tanto ahínco el tesoro observacional de Tycho Brahe, considerando

que en él estaba la clave argumental de su propia hipótesis. El primer paso, pues, consistió (cap. XIII) en calcular los radios de los orbes inscritos y circunscritos sobre los poliedros regulares.

Si la interposición de los poliedros no permitiese, por una parte, preservar distancias entre orbes similares a las atribuidas por Copér nico, ni, por otra, entre orbes inscritos y circunscritos quedase es pacio para las «subidas y bajadas» (las excentricidades) de cada pla neta, es evidente que la hipótesis de los poliedros sería incompatible con los valores copernicanos aceptados. Por ello Kepler se detiene en tabular primero los valores «euclídeos» que rigen entre esferas inscritas y circunscritas en cada uno de los sólidos regulares. Estos valores son comparados (cap. XIV) con los datos copernicanos para comprobar si los sólidos caben holgadamente o exactamente entre los orbes de cada planeta. La lámina IV incluida en este capítulo muestra los intervalos entre los planetas junto con sus excentricida des, representadas porMagno. dobles círculos paralelos y concéntricos desde G, centro del Orbe Representa los valores copernicanos, valores de los cuales se desvían muy poco los valores dados por su hipótesis poliédrica. Pero es más notable el esfuerzo por representar proporcionalmente (a escala) las distancias reales entre cada-orbe y entre las distancias máximas y mínimas de cada uno. Porque esto da una primera idea del carácter no circular del curso de los planetas, de la pequeñez de su excentricidad y de sus distancias respectivas. Compárese con la representación de la Narrado de Rhetico en la edición 10 de Maestlin. Pero los datos manejados no eran más que «datos copernicanos», esto es, datos poco exactos y referidos a un centro imaginario situa do en el centro del orbe terrestre. El capítulo XV trata ae «mejorar» los términos de la comparación y, en cierto modo, es el eje argumental de Kepler en este libro. Primero sitúa el centro del mundo en el Sol (el sistema geométrico de Copémico pasa a ser un sistema físico gobernado por el Sol) y luego corrige los valores de Copérnico para las «excentricidades» justamente en razón de este cambio de centro. No hay que olvidar que este cambio de centro comporta una corrección consistente en eliminar de las excentricidades de los pla netas la excentricidad «de la Tierra», que subsistía en el sistema copernicano (y que resultaba «máxima para Saturno»). Así llega Kepler a construir su tabla de cuatro columnas que, pese a muchos errores de cálculo, representa el grado de «acuerdo» matemático con la es tructura copémico-kepleriana del mundo. Lo s capítulos XV I, XV II, XVIII y X IX se ded ican ,a estud iar

10 ilustraciones. Las edicion es de ladecidió (2.*a ysu 3/) hechas en Basilea que en hicieran 1541 y 1566 Narratio tenían Maestlin añadir edición ilustraciones el no texto más inteligible. Si Maestlin utilizó la 1.% de 1540, habrá que suponer que tam poco las tenía, pero no conozco ninguna referencia sobre ello.

casos particulares: la Luna como orbe asociado a la Tierra y cuya «teoría» ofrecía grandes dificultades en el sistema tradicional; el caso de Mercurio, cuyos movimientos precisaban de multitud de «ayu das» para entrar en el modelo; de las prostaféresis, por cuanto las excentricidades de los orbes o sus «grosores» resultan corregidos en la nueva disposición kepleriana, si bien son correcciones perfecta mente encajables tanto dentro de la hipótesis de los sólidos como dentro de los datos observacionales disponibles. Y llama la atención de sus lectores sobre la exactitud de los datos en astronomía, pues ni los de Ptolomeo ni los de Copémico ni los de Reinhold pueden pasar por exactos. Hasta aquí ha explicado Kepler por qué son seis 11 los planetas y por qué se hallan a las distancias a que se hallan entre ellos. Pero se había propuesto una cuestión aún más novedosa: sus movimien tos. Era conocido el período de revolución de cada uno, pero no había explicación alguna de las diferencias entre sus tiempos propios, ni menos de las «velocidades» de cada uno. No encuentra Kepler una proporcionalidad simple entre distancias y tiempos de revolu ción y trata de introducir hipótesis físicas (fuerzas motrices) que actúan desde el Sol y decrecen con la distancia para dar cuenta de las diferentes velocidades de cada planeta. A punto estuvo de dar con su Tercera Ley, pero estos capítulos XX a XXII sólo son un primer intento sobre datos 12 poco precisos. Volveremos sobre ello más tarde. La publicación del Mysterium Cosmographicum tenía dos públi cos problemáticos. El primero era el de los teólogos, cuya opinión no podía dejar de preocupar a Kepler, particularmente la de sus maestros de Tubinga que ejercían su magisterio sobre amplios ám bitos de la confesión luterana. Su correspondencia con Maestlin y Hafeneffer (desde abril de 1597 hasta más de un año después) mues11 Cuando Kepler tuvo no ticia del descubrimiento po r Gal ileo de los s atélites de Nuntius Sidereus se sintió Júpiter (los «planetas medíceos») y recibió el ejemplar del profundamente perturbado y pasó inmediatamente al examen de su hipótesis a la luz de este descubrimiento. Cfr. Galileo Kepler (1984) y las notas que C. Solís ha elabo Dissertatio (págs. 92 rado a este propósito (notas 2, 6, 7, 8, etc.), para la edición de la

y ss;)- Puede verse el análisis de este capítulo y del razonamiento de Kepler en GlN-

Vistas in Astronomy, 18, 1975, GERICH, O.: «The srcins of Kepler’s Third Law», en págs. 595-601. También en FlELD, J. V.: Kepler’s Geometrical Cosmology. The Athlone Press. Londres, 1988, págs. 69-70. El argumento sé basa en que los cuadrados de los tiempos periódicos no resultaban proporcionales a los cubos de los radios de

las distanciaspues medias «establecidas» en un esta-2,5 obra la distancia Tierra-Sol), los errores van desde %, (en paraunidades el radio de de Júpiter, hastamedia un +23 %, para el de Mercurio.

tra que dos cosas protegieron este flanco; primero, la adhesión pú blica de Maestlin en el apéndice de la obra a las tesis copemicanas, con lo que una disputa con Kepler entrañaba una disputa con Maest lin, hombre de prestigio científico reconocido en la propia Univer sidad, y después, la dedicatoria al Duque en la lámina principal, que insinuaba una protección oficial no fácil de obviar. El otro público, el de los astrónomos y científicos, importaba más a Kepler y a ello dedicó algunos de sus ejemplares. Algunos de ellos (Helisaeus Rósslin, Johannes Praetorius y algunos otros anónimos) representaban lo que RobertS. Westman denomina13 la «Interpretación de Wittenberg», esto es, una concepción conservadora y, hasta cierto punto, arcaizante del copemicanismo. Por ello sus comentarios al libro de Kepler elogioso el de Rósslin) no representan miento (aunque de la nueva aportación copemicana contenida un en reconoci él. El co rresponsal intermediario de estas recensiones era Herwart von Hohenburg, canciller de Baviera, que entró pronto en contacto con Kepler vía Dr. E. Grienberg, y era hombre curioso y largo corres ponsal y amigo de Kepler a partir de este encuentro. De los miem bros de la comunidad universitaria cercana a Tubinga solamente Maestlin resultará claramente copernicano y defensor del libro de Kepler. De los ajenos a esta comunidad sabemos de cuatro corres ponsales: G. Limnaeus, de Jena, cuya carta entusiasta a Kepler no revela más que la escasa comprensión de la tesis central del libro por parte de Limnaeus; Reimams Ursus, matemático imperial, a quien antes de la publicación del Mysterium (noviembre de 1595) se dirigió Kepler 14 con una carta desmesuradamente laudatoria como mejor matemático de su tiempo. Ursus publicó la carta de Kepler en su De Hypothesibus Astronomías (Praga, 1957), que era un ataque de saforado contra Tycho Brahe, inicio de un contencioso que acabaría 15 Cfr. «Three responses to the Copemican Theory: Johannes Praetorius, Tycho Brahe Michael 285-345.que «U rso The Copemican Achievement, 14 and En ca na Maestlin», de Ke plerena Maestlin de septiem bre de 1597 págs. le comunica me escribi ó [a Kepler] desde Praga pidiéndome ejemplares; al cual , aunque poco serio autor, he complacido, sin embargo, porque es matemático imperial, y me puede tanto ayudar como perjudicar. Hasta en Estiria es evidente su influencia». Ursus tardó todo este tiempo en responder a la carta inicial de Kepler y le escribe con algunas disculpas y autobombo pidiéndole además un ejemplar porque, dice, en Praga no lo tienen los libreros. De paso le hace llegar una reciente publicación suya de «rebus chrono logicis» que lle va por título Chronotheatrum sive Theatrum temporis annorum 4000, quod ex motu coeli et cum sacris tum profanis Mriusque linguae auctoribus aliisque ac plerisque prob atis fid eq ue dignis hi storiéis demom tratum exhibet: 1) Chro- nologicam demonstrationem; 2) Ástronomicam supputationem; 3) Historiarum cogni-

tionem, et 4) Aiictomm 1582, dispositionem; Dithmarsia ab in Urso praemeditatum in Holsatia excogitatum in Dania in inchoatum 1584, Hassia delineatum 1581, 1586, in Alsatia emenaatum 1589, in Bohemia absolutum 1597, editumque Pragae et Divo Rüdolpho II dedicatum.

por poner a Kepler entre dos fuegos. Kepler rápidamente se disculpó ante Tycho (a quien no disgustó enteramente el libro, aunque hizo llegar a Maestlin una dura objeción al método apriorístico seguido en él) hubo de de intervenir, aunque no de inconcluso, muy buenalaganaApolo (fue casi unapero imposición Tycho) con un escrito gía Tychonis contra Ursum, cuyo interés es notablemente más am plio que la anécdota de su srcen ls. Galileo, que recibió de Kepler otro ejemplar y una carta pidiéndole opinión, no vio con mucho interés la especulación de Kepler, aunque respondió agradeciendo el libro. Y Kepler contestó entusiasmado a Galileo pidiéndole una res puesta larga... que no llegó porque el italiano durante doce años se olvidó de Kepler 16. Finalmente Tycho, a elogiosos, quien Kepler porrecibir dos veces en ely Mysterium en términos tardómenciona tiempo en el libro la carta de Kepler porque en aquellos días viajaba con toda su ex pedición hacia un nuevo destino en Bohemia desde su isla danesa. Cuando en 1598 (marzo) recibe la carta de Kepler responde con una crítica fundada, sobre todo, en el hecho de que Tycho está en condiciones de asegurar que los datos copernicanos son todos erró neos y esto basta para dejar a Kepler suspenso sobre los términos de su propuesta. Y, peor aún, al final de la carta le pide cuentas sobre asunto Ursus. Además Brahe escribe propuestas a Maestlin «a(abril de 1598) el para justificar la inutilidad de formular priori» que no pueden recibir más exacta corroboración que la proveniente de datos copernicanos. Esta correspondencia a tres bandas 17 acaba normalizando las relaciones de Kepler con Tycho. Y cuando además se normaliza la estancia de éste en Praga, da paso a una relación que fue decisiva en la vida de Kepler. En cierto modo éste es, de puertas afuera, el único éxito logrado del libro. 4. L a edición de 1621

El' Mysterium no causó en su primera edición mayor inquietud entre los astrónomos, pese a su mifitancia copemicana, debido a que 15 VéaseJARDINE, N.: The birth of History and Philosophy of Science. Kepler’s a defence of Tycho against Ursus with essays on its provenance ana significance. Cam bridge University Press, 1984. 1 Cfr. DRAKE, S.: «Kep ler and Galileo», en Vistas in Astronomy , 18, pág s. 237-247 . Proaromus », en Journal Y también «Galileo’s “Platonic” Cosmogony and Kepler’s

H. Astron., págs. 174-191, 17 N 3, o debemos olvidar1973. aquí tampo co la intervenc ión del Con sejero imperia l Ba  rón von Hoffmann. Cír. G.W. 14, págs. 98-99.

requería alguna competencia, tanto en matemáticas como en astro nomía copemicana y ptolemaica y requería también estar en actitud militante entre ambas escuelas. Los luteranos eran «oficialmente» anticopernicanos mientras a los católicos no les preocuparon inicial mente estas cuest iones. L os jesuítas, al menos en parte, no eran opu es tos al copernicanismo y el libro no causó escándalo teológico. Las demás consecuencias, las intelectuales, fueron escasas, salvo para el propio Kepler. Su gran proyecto (la restauración de la astronomía) prosiguió su curso con el apoyo de las observaciones de Brahe, pero, como el propio Kepler confiesa, dentro del programa general traza do en el Mysterium. Y este hecho es de por sí suficiente para con ceder a esta pequeña obra un interés muy superior al que prima facie pudiera parecer. Kepler no desertó jamás de la idea general pergeñada aquí, si bien hubo de rectificar muchos de los detalles iniciales del libro. En la segunda edición dará cuenta puntual de las rectificaciones, de las renuncias, de los errores en que cayó de joven, y también de los orígenes de hallazgos posteriores. Una prueba de la estima en que Kepler tenía a su primeriza obra la da el hecho de que decidiera hacer una segunda edición. Él dice en el nuevo prefa cio que se lo pidieron algunos «especialistas en filosofía», además de «libreros». Desde 1613 (y quizá antes) Maestlin 18 trató con Kepler sobre reediciones de Copémico, Rhetico el propio Kepler. El re sultado se hizo esperar hasta 1621, y en ycarta de agosto a Matthias Bernegger le dice Kepler 19 que ya «Tampach está imprimiendo una segunda edición del Mysterium con mis notas». Con estos antece dentes apareció en Frankfurt la edición revisada por Kepler, revisión que respetó el texto srcinal con mínimas correcciones, aunque con erratas de imprenta y pequeñas variantes (recogidas en Duncan-Aiton, págs. 11-12) que no tienen demasiada importancia. Lo importante de esta segunda edición son las «Notas» añadidas por Kepler20 para corregir errores que se deslizaron por ignorancia, o que sobrevinie ron con el desarrollo mismo del programa de «restauración» de la astronomía ya realizado, o también para destacar las raíces de sus 18 Hay una cana de abril de 1613 (G.W . 17, págs. 53-58) en la que Mae stlin habl a Kepler de un proyecto de publicar el De Revolutionibus, junto con la Narratio y el Mysterium, en una sola unidad copemicana, con las correcciones necesarias en el libro de Copérnico por las erratas de la primera edición, no mejorada en la de Basilea de 1566 (de He'nricpetri) que contenía ya juntas las obras de Copérnico y Rhetico. Que Maestlin tuvo gran interés en una edición corregida de Copérnico se desprende de sus fracasadas negociaciones con el editor de Basilea a quien hizo llegar su lista

de págs.erratas 66-68).para la reimpresión de Copérnico, pero no recibió respuesta (ibíd., G.W. 18, pág. 75. 20 Puede verse un análisis de las «N ot as » en FlELD, J. V.: Kepler’s Geometrica Cosmology. Cap. IV, págs. 72-95.

desarrollos posteriores, o para deshacer equívocos que el tiempo había puesto de manifiesto. Así Kepler añadió un total de 164 notas que, en conjunto, casi suman tantas páginas como el texto primitivo, distribuidas muytrata irregularmente, como zodiacales las cuarenta dedicadas al ca pítulo XII, que de las divisiones y de los aspectos, pero que Kepler considera la base de este libro para su posterior elaboración de Harmonice Mundi, como él mismo se encarga de hacer notar. Otras veces se muestra contundente con sus propios errores o reniega de algún capítulo. Y algunas veces hace ver a los lectores lo bien orientado que andaba en sus pesquisas. Al preparar la segunda edición acababa de publicar su Harmonice Mundi Lihri V (1619) y su Epitomes Astronomiae Copernicanae (1621), y sus referencias a ellos son constantes, si bien el problema de las excen tricidades resuelto desde de la referencia Astronomía Nova (1609). Estas obras seránya elestaba término principal para sus precisiones, cuando cree que vale la pena hacerlas. Pero a la sazón trabajaba en las Tablas Rudolfinas que no aparecerán hasta 1627, por lo cual no entra en correcciones ae distancias y posiciones, ya que desde sus trabajos sobre Marte (la Astronomía Nova), sabía que ni su hipótesis poliédrica determinaba exactamente las excentricidades, ni los valo res copernicanos podían 21 tenerse más en cuenta. Por ello era más prudente esperar a las nuevas Tablas. Así es que no entra en correc ciones 22 de valores, aunque habían sido el núcleo de su argumento primitivo. Pero también sabía que los valores calculados para las excentricidades de las órbitas elípticas dejaban espacio entre cada órbita para situar a sus poliedros y que los grosores requeridos por las excentricidades elípticas 23 seguían cabiendo entre las esferas ins critas y circunscritas de sus poliedros, con lo que la hipótesis no había sido equivocada, sino meramente poco precisa. Y por ello tampoco era necesario renegar completamente de ella, máxime cuan do en el Harmonice había logrado una formulación completa. 21 D e es to q uiz á ya tenía experiencia directa desde los d ías de su prim er viaje a Tubinga cuando trató con Maestlin sobre los cálculos y los diagramas del cap. XV. De hecho su discurso (cap. XVIII) sobre la precisión en Astronomía muestra el grado en que era consciente de ello. 22 Puede verse en J. V. FlELD, loe. cit., una lista de los errores cometidos por Kepler en sus tablas. Pero eran más importantes los errores de los valores coperni canos que utilizó. 23 J. V. FíELD, loe. cit., págs. 84 y ss., hace un-resumen de las diferencias de acuerdo entre las tablas de valores del Mysterium y las resultantes de los cálculos de Kepler para 1621, según los cálculos de V. BlALAS en «Die quantitative Beschreibung der Planctenbewegung von Johannes Kepler in seinem h'andschriftlichen Nachlass». Kepler Festscbrift, 1971. Regensburg, 1971. Su conclusión de que Kepler sigue cre yendo en el acuerdo básico entre los datos de la observación y los valores poliédricos

no discutible, como la idea kepleriana de que la formulación perfecta de parece la hipótesis se halla en tampoco el Harmonice.

Quizá convenga destacar aquí una concepción kepleriana que in formó toda su investigación y que no se halla ausente ni en la pri mera redacción del Mysterium ni en su reedición. Kepler abordó su estudio del mundo como un estudio de la revelación visible de Dios. Esta idea se extiende no sólo a la forma arquetípica o geométrica del mundo, sino también a la entidad física del mundo. El poder de Dios, cree, no sólo determina la forma del mundo, sino también los movimientos, y de ahí que Kepler quiera dar cuenta de ambos as pectos. Maestlin siempre fue reacio a la idea de «física astronómica», incluso cuando la Astronomía Nova ya había mostrado la contun dencia de la hipótesis física 24. Las dos tradiciones que concurren en esta concepción (la Biblia y el Timeo) presentan al mundo como fruto un proyecto autor deja él un trasunto de su depropia actividadcuyo ordenadora. La plasmado tradición en platónica asimiló dicha actividad de proyectista a la del «geómetra» que da a la vez forma y medida a su obra. En la concepción bíblica, Dios, en su acción de proyectar, sólo puede tomar como determinante de su proyecto a las relaciones internas de su naturaleza y, por tanto, el proyecto será de algún modo expresión de esa naturaleza divina. La confluencia de estas dos concepciones (ya asumida en Nicolás de Cusa) lleva a ver en el mundo la expresión o «imagen» de Dios (a través deaunque su proyecto hecho realidad) y además tanto queresul «Geó metra», otras propiedades estéticas, como en la armonía, ten consustanciales a ese diseño matemático del mundo. Kepler con sideró, pues, al mundo como una manifestación de Dios, escrita en una clave que era necesario descifrar; de lograrlo se estaría compren diendo a Dios, o a parte de sus pensamientos, a saber, aquellos que habían sido fundamento del mundo. Y esta forma de hacer «filoso fía» no sólo explicaría radicalmente lo que hay y ocurre en el mun do, sino que además sería en sí misma una «alabanza de la gloria de Dios». Kepler se sintió siempre en ésta disposición, aunque teniendo siempre claro que descubrir los términos geométricos del proyecto divino no permitía concesiones a la inexactitud. Por ello su trabajo siempre resulta apasionadamente honesto 25 con las exigencias de la exactitud. Puede considerarse que el rigor no sólo era para Kepler una garantía del saber, sino también una garantía de que lo «sabido» pertenecía al proyecto divino.

2~ Cfr. G.W. 17, pág. 187, en carta de septiembre de 1616.

25 Así ocurre que resulten conmovedoras las descalificaciones que hace de sus «errores» cometidos en este libro. Por ejemplo, cuando en el cap. II (nota 1) exclama «¡O malefactum!»; o cuando en el cap. XII (nota 2) califica de «ridicula» una afir mación del texto, etc.

5. La hipótesis poliédrica Ya he mencionado las tres preguntas que Kepler (en el Prefacio) se formula programaotra central de las su investigación, unaellos sobreyella número decomo los planetas, sobre distancias entre tercera sobre los movimientos con que giran en torno al centro. La primera cuestión es respondida por Kepler exactamente en términos copernicarios: los planetas son seis y sólo seis. De hecho Copémico había rebajado a seis el número de planetas (Mercurio, Venus, Tie rra, Marte, Júpiter y Saturno), que en el esquema ptolemaico.era de siete (Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter y Saturno). La respuesta kepleriana no trata de establecer .el número (que supone cuestión de hecho), sino de dar la razón de ese hecho, justificar el hecho mediante razones apoyadasseenhallan otrasseparados «metafísi cas» o teológicas. Los seismatemáticas cuerpos planetarios por cinco espacios interpuestos, y cinco son exactamente y sólo cin co los cuerpos regulares. El argumento viene a decir que Dios dis ponía de cinco y sólo cinco maneras de ordenar cuerpos en tomo al Sol tomando como base de ese ordenamiento a los sólidos regu lares. Por tanto no era posible ordenar más que seis cuerpos. Y, puesto que los cuerpos son seis, es «verosímil» que Dios lo hiciese sobre esta base si al tenerla en cuenta resultan los espacios separados entre sí tal y como se sigue de la naturaleza geométrica de dichos sólidos regulares. La conclusión es que, puesto y sus separaciones se ajustan a esas distancias exigidasque porson los seis sólidos re gulares, Dios «probablemente» lo hizo sobre esa base. Pero para ello se requiere situar a los sólidos en un orden «adecuado», puesto que no en un orden cualquiera darían satisfacción a las distancias exis tentes entre los seis planetas. Decidir sobre ese orden es un primer cometido que exige un criterio (caps. III-VIII) que Kepler cree hallar en la propia naturaleza geométrica de los sóbaos, en las relaciones internas entre ellos, en los elementos básicos (ángulos y caras) que los forman, etc. El capítulo XIII resume el resultado de su esfuerzo ordenado r sigui endodelaMarte-dodecaedro-esfera serie: esfera de satum o-cubo-esfera de Júp iter-tetraedro-esfera de la Tierra-icosae dro-esfera de Venus-octaedro-esfera de Mercurio-Sol. De acuerdo con esta serie, el orbe circunscrito al Cubo determina la distancia mínima de Saturno, mientras que el orbe inscrito en ese mismo Cubo determina la distancia máxima de Júpiter'. De igual manera deberá ocurrir con los orbes circunscrito e inscrito, respectivamente, en el tetraedro para las distancias mínima de Júpiter y máxima de Marte respectivamente. Y así sucesivamente con los demás. En el capítu lo XIV hace la comparación entre los valores «teóricos» de su hipó

tesis y los valores «observados» según Copémico. El resultado es

muy alentador y Kepler cree estar en el buen camino hacia el des cubrimiento de la clave con la cual se creó el mundo. Sus esfuerzos de ajuste en los capítulos siguientes (caps. XV-XIX) no hacen sino confirmarle en loposibles apropiado de su hipótesis, por cuanto ve su tam poco objeciones importantes a l acuerdo lograd onocon hipó tesis 26. 6. L a propo rción entre orbes y m ovimientos

Con el capítulo XX introduce Kepler un tema nuevo, una idea que habría de resultar fructífera tras veinte años de trabajos y que le llevaría a la formulación de su Tercera Ley. Convencido de que con su hipótesis poliédrica acaba de dar nueva fuerza a las «nuevas hipótesis» («plurimum roboris afferri»), se propone añadir un segun do argumento en su favor a partir de los movimientos («ex motibus deducto») y que confirme estas mismas dimensiones de los orbes copemicanos. El punto de partida es un dato bastante bien conocido, cual es el tiempo de revolución de cada planeta (sus tiempos periódicos). Kepler inicialmente se pregunta si hay alguna relación linealmente proporcional entre estos tiempos periódicos y las distancias r (donde r designa el radio desde el Sol a la distancia media de cada planeta). Una reflexión «física» sobre las fuerzas que habrían de impulsar a los planetas en sus recorridos le lleva a plantearse inmediatamente la consideración de las diferencias entre los períodos correspondien tes. Este procedimiento es similar al utilizado en el cálculo de dis tancias entre orbes en la primera parte de su obra. Como señala O. Gingerich 27, Kepler no disponía de dos elementos necesarios para haber llegado tan tempranamente a la Tercera Ley: el primero era su insuficiente (por entonces) habilidad algebraica para elaborar la ecuación de partida, y el segundo era que los radios de las distancias medias (y a fortiori los cubos de los mismos) no eran suficientemenp2 te exactos como para haber «verificado» la relac ión - y . J. V. Field, siguiendo a Aitón en su (1981) resume el estado de la cuestión del modo siguiente (entre paréntesis correcciones de Aitón de errores de 2fl De hecho tampoco en Harmonice Mundi Libri V (libro V, caps. 111 y ss.), utilizando los recursos de cálculo de su Tercera Ley (que añade arquetipos armónicos a la hipótesis poliédrica) y disponiendo ya de valores observacionales tychónicos Myste aparecen desvíos significativos respecto a los valores de los caps. XIV-XV del

rium. Cfr. J. V. Field, op. cit., págs. 160-163. 27 «The srcins o f Kepler’s Third L aw », en Vistas in Astronomy , 18, págs. 595-601.

cálculo cometidos por Kepler) y tomando como base los valores de Jas tablas de los capítulos XV y XX del Mysterium: planeta

RADIO(r)

Saturno

r3

PERL (P)

P2

P2 r3

ERROR (%)

769,7

29,46

867,7

1,127

+13 %

144,3

11,86

140,7

0,975

- 2,5%

Júpiter

5,2455

Marte

1,5210 3,519 (1,5205) (3,515)

Tierra Venus

1 (def) 1 (def) 1 0,7185 0,3709 0,6152 0,3785 1,020 + 2 % (0,7109) (0,3717) (1,018) + 1,8

1,881

3,538

1,005 + 0,5% (1,006) (+■0,6)

Mercurio 0,3610 0,04705 0,2408 0,05800 1,233 +23 % (0,3570) (0,04550) (1,275) (+27) "

Por tanto, aunque Kepler hubiese logrado llegar a la Ley armó nica: de proporcionalidad entre P2 y r3 no hubiera encontrado en su aplicación a los períodos y distancias medias que venía manejando mejor acuerdo que el expresado en la columna «error» de la tabla 2S. Pese a este aparente fracaso inicial, hay que destacar en su argu mento dos novedades completamente srcinales: la primera es su comprensión del significado físico que entraña la velocidad 29 no uniforme del movimiento de los planetas y, la segunda, su idea de vincular esta desigualdad con la desigualdad en la acción de la «cau sa» de esos movimientos. Kepler toma al pie de la letra el «dictum» aristotélico de que «los movimientos de cada cuerpo han de ser pro porcionales a las distancias», pero invierte su sentido srcinal para interpretarlo en relación con el Sol en vez de en relación con el «primer motor» (inmóvil y exterior al mundo) de Aristóteles. Y la primera evidencia es aue, aunque los movimientos de cada uno es tuviesen animados de la misma velocidad, los tiempos de restitución serían siempre proporcionales a la longitud del espacio recorrido. El problema no es visto por' Kepler solamente desde este punto de vista; además introduce una consideración enteramente nueva: «o

28 Puede verse un análisis de las confus iones sufrida s po r Ke pler en este primer intento de abordar la relación períodos/distancias en STEPHENSON, Bruce: Kepler’s Phystcal Astronom y. Springer-Verlag, cap. 2. Nueva York, 1987.

bien las almas motrices (“ animas motrice s” ), cuanto más lejos es tán del Sol, otro tanto son más débiles», hipótesis que atribuye un «alma» o fuerza propia a cada planeta y que empuja a éste a través de su recorrido, «o bien hay sólo un alma motriz en el centro de todos los orbes, esto es, en el Sol, que cuanto más próximo está un cuerpo lo empuja con más vehemencia, mientras que por la lejanía y el debilitamiento de la fuerza languidece respecto a los más lejanos». Se inclina por la segunda y establece la proporción de debilitamiento por analogía con el debilitamiento de la luz a medida que se aleja del centro. Pero de nuevo la ley de la dispersión de la luz no es correcta (Kepler lo descubrirá más tarde en Astronomia Nova) 30, y se limita a utilizarla tal y como a la sazón era «propuesta por los Opticos». de Deuneste modorespecto llega a la que «la mayor distancia planeta al consecuencia Sol contribuyededoblemente a au mentar el período, y viceversa, el aumento del período es duplo respecto a la diferencia de las distancias». Como señala O. Gingerich en el artículo citado hace un momento, Kepler en 1596 (y cualquier otro astrónomo) podía sentirse satisfecho con las aproximaciones que ofrecía, su hipótesis poliédrica o su correlación entre períodos y distancias. Solamente tras el estudio de Marte estuvo en condiciones de pensar que el «arquetipo» divino había de determinar valores más exactos, siquiera tanto como lo eran los valores expresados por sus dos primeras leyes. Cuando descubre que el cuadrado del período de un planeta es proporcional al cubo ae su distancia media al Sol, resultará, como también señala Gingerich, que para Kepler la Ter cera Ley no es una ley, sino sólo «una expresión exacta y clara de principios más fundamentales subyacentes al cosmos —tanto físicos como arquetípicos». Más interés tiene destacar aquí la hipótesis física, en términos de fuerzas motrices, introducida por Kepler en relación con las mayores que o menores con ello velocidades transformadella movimiento geometría celeste de los en planetas. física celeste. Es evidente Pero además será la base para simplificar 31 también la propia geometría celeste, por cuanto que los cursos de los planetas pueden ser expli cados ahora con un solo orbe por el que discurren a mayor o menor El término «velocidad» y algunos más resultan anacrónicos para la física de Kepler. Espero del lector la indulgencia conveniente. 30 Cfr. Astronomia Nova «(Astronomiae Pars Optica)», cap. I, Prop. IX. Aunque ya en Ad Vitellionem Paralipomena (1604) había llegado a esta formulación. Cfr. - G.W. 2, pág. 22.

3! Es ta ide a aparece expl ícita, com o argumento ep istemológico, al final de la úl  tima nota de Kepler al cap. XX, en una especie de desafío lanzado a los filósofos, astrónomos y teólogos que se oponían a la astronomía copemicana. Que sepamos, esta especie ae «Charta volans» no tuvo respuesta directa.

velocidad según su distancia, eliminando así los epiciclos como ele mentos explicativos de las desigualdades aparentes en las restitucio nes anuales. Por imperfecta e inexacta que resultase en sus comien zos la hipótesis físicadedesimplificar Kepler e independientemente éxito posterior, no dejaba la geometría usual dedelossucielos, incluso la geometría copemicana, y Kepler se mantuvo tozudamente fiel a esa hipótesis física hasta hacer de ella el eje mismo de su «restauración» de la Astronomía 32.

7. El programa de la «Restauración de la Astronomía» Tras la publicación del Mysterium en 1596-1597 la estancia de Kepler en Graz se hizo cada vez más problemática poralejaba razones lítico-religiosas. Pero también su interés intelectual le de po aque lla provincia remota y tiraba de él hacia centros de investigación más prometedores. Su correspondencia con Maestlin refleja sus agobios personales y algo de su interés por regresar a la Universidad de Tubinga o de acercarse a Württemberg. Si la ocasión vino de la mano de Tycho fue una de las coincidencias más felices que le pudieron acontecer, tanto que Kepler consideró que era la Providencia quien tomaba cartas en el asunto.. Y el asunto no era otro que la «restau ración de la Astronomía», empresa que, en última instancia, sólo podía acarrear «mayor gloria de Dios». La restaur ación de la astronomía implicab a, para Kepler, dar cuen ta del sistema copemicano con la exactitud y fiabilidad que, se su pone, debe tener la verdadera obra de Dios. Este programa no apa rece definido más que confusamente en los últimos meses de su estancia en Graz, pero acaba siendo su «destino manifiesto» cuando, ya en Praga, toma conciencia del «tesoro» que encierran las obser vaciones ae Tycho. Los grandes pasos de esta empresa vienen a cumplirse en los tres períodos siguientes: i)

El estudio de Marte, de su órbita, de la naturaleza del plano

32 El aspecto físico de la astronomía kepleriana no puede desligarse por completo del aspecto geométrico, ya que dependía demasiado de Copémico. No obstante la ¡dea temprana de Kepler de vincular movimientos .con explicaciones físicas —almas primero, magnetismo más tarde, etc.— se vio continuamente reforzada por los des cubrimientos observacionales de Tycho; así su idea de los movimientos libratorios y de los cambios de latitud (observados por Tycho) de algunas estrellas acaban encon trando explicación unificada en el desplazamiento de las líneas nodales de la Tierra. Pero este hecho debería explicarse físicamente, porque la «inestabilidad» del plano de

la eclíptica respecto al o ecuatorial Sol no pu,ede tener Cfr. STEPHENSON, B.:plan Kepler's Physicaldel Astronomy págs. 130explicac y ss. ión geométrica.

ii)

de la órbita de la Tierra respecto al plano ecuatorial del Sol, de los valores exactos del movimiento nodal de la órbita terrestre, etc. Este primer gran estudio se publica en 1609 Nova, con elsustítulo aparecen ladas dos Astronomia primeras leyes (Ley en de donde las Elipses y Leyformu de las Areas). El segund o gran paso se da en los años siguientes con la aparición de su Harmonice Mundi Libri V (1619) y del Epi tomes Astronomiae Copemicanae (1618-1620-1621). En la primera de estas dos obras publica la famosa Tercera Ley (Ley Armónica o «el cuadrado del período de un planeta es proporcional al cubo de su distancia media al Sol»), y en el Epitome (escrito en forma deconforme Diálogo) configura modelo copemicano de sistema solar con estas un leyes dan do las razones adecuadas a cada modificación que el nuevo modelo introduce.

iii) Finalmente en 1627 publica las Tablas Rudolfinas en que aparecen los resultados observacionales del «tesoro» de Tycho, y representan un grado de precisión y exactitud en sus datos de posiciones y movimientos desconocidos hasta entonces. Sobre estos pilares construyó Kepler su astronomía, y el modelo resultante puede decirse que, en cierto modo, sigue siendo el de nuestros días aunque hayan mejorado todas las explicaciones y se hayan precisado enormemente todos los datos.

8. Nuestra traducción En esta traducción del Mysterium Cosmographicum hemos se guido el texto de la segunda edición (Frankfurt, 1621) en la repro ducción facsímil de la misma que ofrece la edición y traducción inglesa de A. M. Duncan, Abaris Books, Nueva York, 1981. A la vista hemos tenido el texto de la edición de Ch. Frisch: Johannes Kepler Opera Omnia (vol. I, págs. 95-187). También hemos cotejado el texto facsímil de Duncan con el de la edición Gesammelte Werke (tomo 8), en el que aparece el texto de la edición de 1621, y no hemos hallado ninguna discrepancia o variante adicional a las reco gidas por Duncan en su «Apparatus criticus» (págs. 11-12). Damos por bueno, pues, nuestro texto srcinal.

No ahorraré al lector una confesión respecto a la dificultad que

traducir lo que de «matiz» haya en el texto kepleriano. A ve ces intercala palabras griegas (p. ej., en el cap. XVIII lo hace 15 veces) sin necesidad aparente, puesto que disponía de la palabra la tina correspondiente. Otras veces usa términos con difícil traducción exacta (p. ej., «artifex», «orbis», «demonstrare-demonstrátio», «ratio-proportio», «species», etc.). En estos casos he consultado la ver sión de Duncan al inglés y la de Alain Segonds («Les Belles Lettres». París, 1984) al francés. Me he inclinado más frecuentemente por la solución de Duncan, porque me ha parecido menos cargada de in terpretación. No estoy seguro de haber acertado siempre. De lo que estoy seguro es de la deuda contraída con ambos (Duncan-Aiton y A. Segonds) no menos que con sus introducciones y notas, ayudados entraña

todos, supongo, de la precursora y esclarecedora introducción y ano taciones de Christian Frisch y de la inmensa labor de los editores de la Gesammelte Werke. Y todavía me parece opo rtuno hacer saber al lector algo que sólo yo le puedo aclarar: he elegido para traducir al castellano esta obra de Kepler por dos motivos: el primero es que su valor científico resultó nulo a la postre y casi nulo en su momento, justamente al contrario que otras obras de Kepler que dieron amplio juego en la constitución de la astronomía moderna o de la óptica geométrica. Y pesé ellosesuviene publicación constituye un científica. punto de ¿Por ruptura en loaque llamando revolución quédecisivo la pro puesta del Mysterium tuvo la fuerza que tuvo? ¿Qué hay en él de válido, aunque nada científicamente válido haya en él? El segundo motivo (más idiosincrático que extravagante) tiene algo que ver con lo que creo que es una peculiaridad de Kepler, y por tanto presente en el resto de sus obras en mayor o menor me dida, aunque sobremanera en ésta. Mientras que la obra científica de algunos grandes científicos (Pascal, Huygens, Newton, Darwin, Einstein) parece que tenido lugar (seguramente obralode mu chos) aunque esoshabría grandes científicos no hubieran por hecho que hi cieron, por cuanto que algo estaba siendo hecho en esa dirección por otros científicos de modo que tras muchos pequeños pasos se habría logrado al final un resultado global parecido, en el caso de Kepler hasta sus logros resultan sorprendentes y, más que por ellos mismos, por el modo peculiar, diríase que único y hasta imposible, de llegar a ellos. Sus sorprendentes pasos (y aquí se hallan los pri meros, ingenuos pero decisivos) hacia sus posteriores descubrimien tos revelan de manera tan inocente como enérgica algo de lo que

hay de sutil, de complejo y de creativo (de función teorizadora, diríamos) en la actividad científica, aunque también revelan de cuán ta hojarasca es capaz de deshacerse un método cuantitativo riguroso.

Y eso que forma pane no tanto de la dimensión objetiva de la ciencia cuanto del entramado filosófico e histórico subyacente a ella, eso, digo, resulta en Kepler, y especialmente en esta obra, un ejemplo sorprendente, un punto desconcertante y casi único. Estos fueron los motivos. Madrid, abril de 1991

E. R a d a G arcía

EL SECRETO DEL UNIVERSO

Prodromus D 1?SHSl EC AR&TV M» A TC IO O MTt T 1FM H S H CO S MSM I S TOC E - RA M T H

CO S MO GB . AÍ HI q

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D E A D M I R AB I L I P' T O P O R T I O N £ O R B I V M C O E L E S T 1 V M ,

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A V S I S

ccelorum numeri,magnitudinis,momumqueperiodicorum genuinis Se proprijs, D E M O H S T R A T V M, PE R gj j ’ ¡ N O j? & regularía cor ro í .1 Gco m cti ica,

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litnn üVLithetnxtico.'Quot¡Jicmor¡or,f;ueorque:(ccl¡nrer01ymp¡ Du in tau-taflidu.is m e mea cu ra vías: No n pcJibus re rram co ntin go : fed nrucT oua ntcm Nc&are,diurna paícor&ambrofiá.

A iUita t¡i erudita K A R R A T I O M.GE ORG 1I 10 A CHI MI RHE T1CI , ilel.ihriiRettoíutionum,atq¡admirandiíde nunur? , r<■ íiwe,& diftañrij s SphtrnvumMundi h\ fothepbui, txctUcxt:jfim ; Mathemarta, totmtqt A ftronomu Refianrato rit D. tj J C O L A l COPERKICl.

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V B I N G

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ExcudebatGeorgiusGruppenbaehius, A n k o m. v- x c v 1. Facsímil del título de la primera edición.

Pródromo1 DE DISERTACIONES COSMOGRÁFICAS QUE CONT IENEN EL SE CR ET O DE L UN IVE RSO,

SOBRE LA ADMI RABL E PR O PO RC IÓ N D E LO S O RBE S C E L E S T E S , y

Y SOB RE LA S CA US AS auténticas verdaderas del número de los cielos, de su magnitud y de sus movimientos periódicos,

DEMOSTRADO POR MEDIO DE LOS CINCO cuerpos geométricos regulares. PO R

EL MAESTRO JOHANNES KEPLER DE WÜRtTEMBERG, Matemático de la Ilustre Provincia de Estiria. Quotidie morior, feteorque: sed ínter Olympi Dum tenet assiduas me mea cura vias: Non pedibus terram contigo: sed ante Tonantem Nectare, divina pascor et am brosia.

Se añade la erudita N AR RA TIO 2 del M. GE ORG E JO ACHIM RHETICO sobre los Libros de las Revoluciones y las admirables hipótesis sobre el número, el orden y las distancias de las esferas del mundo del excelente Matemático y Restaurador de toda la Astronomía D. NICOLÁS COPÉRNICO.

T ubing a

Impreso por George Gruppenbach 3

Año M.D. XCVI.

Prodromus

DlSSERfAtlONFM COSMOGRAPHlCARf'Mi comintns

MYSTERIVM

COSMOGRAPHICVM DE ADM IRABILI

P RO PO RT IO N E O R-

b iu m ceeleftium: d e q u e cauíis cc clo rum n u m e ri, m a gn itu di ni s, m ocü um qu c p cri odic orum gcnuinls&propriis,

DtMttJlratumperqumqueregulariacorjioraGeometrica. Libdlus primu m T fibingxinlu cem datus Ann o ChrilU M.DXCV1 á OH. 10ANUE KEPLERO rrlRTEMSERGICO, TFNC TEMPO* ris lHuJlriumSljrU ProuináihumOHithtm/ukí. Nu ncvcro poftannos 2.5.2b codcmauth orc rccognitu s, & Nocís nocabiliffimis jparám'emendacus, partim explicaras, parnm confirmaras: deniq; ómnibus íuis membriscollatus a dalia cog nan argumenti op era,quz Au tho r ex illo te mporc fub duoram Impp . Ru dolphi iíMa cthizau fpic iis; ctiamq; ¡q llluílr. O ra . A uftt iz Supr-Anifa nz clientela diuerfis locis edidic.

PnifimumídiHuJlrenáiSS ocaji entsOptra,Htrmonict Mundi,Jtflijiujl queprcgreJJujimio xiitnit ¿rmeihedtAáditaefterudío N arratio M. Giorcii I oacbimi RHETici.de UbrijReuoInrionom.atqueadmirandisdenamero.ordine.&dilhntüiSphzrarumMundíhypothelibuí,cicellenrifliini Mathemarid, loim ícjueAftronorm arRe-

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Godefridi y í t m Tambachis. tJX .BC. x x r. Facsímil del título de la segunda ediaón.

Pródromo DE CONSIDERACIONES COSMOGRÁFICAS

e l d e l

conteniendo

secreto

UNIVERSO

SOB RE LA M ARAVI LL OSA PROPOR CIÓN de los orbes celestes y sobre las causas germinas y verdaderas del número, magnitud y movimientos periódicos de los cielos, Demostrado mediante los cinco sólidos geométricos regulares. Librito publicado por vez primera en Tubinga el año de Cristo de 1596 por EL MAESTRO JOHANNES KEPLER DE WÜRTEMBERG, ENTONCES Matemático de los Ilustres Provinciales de Estiria. Y ahora, tras 25 años, revisado por el propio autor y corregido, en pane con notas muy importantes, en parte explicitado, y en parte confirmado; y finalmente comparado en desde todas sus partes en condiferentes otras obras ae asunto parecido que de el Autor publicado entonces lugares bajo los auspicios los dosha Emperadores, Rodolfo y Matthias, así como bajo el patrocinio del Uustrísimo Orden de Austria supra Enns 4. Principalmente para ilustrar la importancia de la obra HARMONICE MUNDI y sus progresos en materia y método. Y se añade la erudita Narratio del M aest ro G eorge Jo ac him Rethic o sobre los Libros de las Revoluciones y las admirables hipótesis sobre el número, orden y distancias de las esferas del universo del más excelente matemáuco y restaurador de toda la astronomía. D octor N i colá s Copérnico.

Y TAM BI ÉN

L a D efensa del propio Johannes Kepler de su obraH a r mon ice M undi contra la D e most ra ción a na l ít ica del célebre D r. Robert Fludds, médico de Ox ford.

Con privilegio imperial por XV años.

Fr a n k f u r t

KEMPFER Impreso en la prensaGodfried de ERASMO Tampach

a expensas de

EPIGRAMMA PTOLEMAEO ADSCRIPTUM6. 015 ótl fivarog éyco x
Quotidie morior, fateorque: sed ínter Olympi Dum tenet assidttas me mea cura vías: Non pedibus Terram contingo: sed ante Tonantem Nectare divina pascor et ambrosia.

J. K.

[EPIGRAMA ATRIBUIDO A PTOLOMEO Me,voy muriendo cada día y lo reconozco; Pero mientras me tienen ocupado Los constantes derroteros de las estrellas No pisan mis pies sobre la tierra,

Sino que ante Zeus me alimento De néctar, de divina ambrosía.]

EPÍSTOLA DEDICATORIA AL MUY REVERENDO PRÍNCIPE 7 A LOS REVERENDÍSIMOS PROTECTORES,

A LOSILUSTRES, GENEROSOS, EMINENTES BARONES; A LOSNOBLES, VALEROSOS MIEMBROS DEL ORDEN ECUESTRE, A LOS SEÑORES TODOS PERTENECIENTES AL ESPLENDOROSO D ucado

de

E st i r i a ;

A MIS GRACIOSOS SEÑORES.

Muy reverendo Príncipe; reverendísimos, ilustres, generosos, no bles, valerosos, muy graciosos señores. Se cumple este año el vigé simo quinto aniversario desde que hice público entre los hombres este pequeño libro titulado Mysterium Cosmographicum, dedicado a los magistrados elegidos para aquella época en la muy honorable corporación de vuestra comunidad. Y aunque era yo entonces muy joven y era éste mi primer trabajo en la profesión astronómica, sin embargo su éxito fue ampliamente atestiguado en los tiempos pos teriores, hasta el punto que ninguna obra primeriza ha sido nunca llevada cabo un porasunto nadie más ni más admirable, ni siquiera asobre digno. Pero no nihaymás quefelizmente, atribuir esto a mi ingenio (en esto no haya jactancia por mi parte ni admiración por parte del lector, cuando estamos haciendo sonar el eptacorde 8 salterio de la sabiduría creadora) puesto que, tal como si un oráculo bajado del cielo hubiese sido dictado a mi pluma, así cada principal capítulo del pequeño tratado fue reconocido inmediatamente por quienes lo entendieron como completamente verdadero (como sue len serlo las obras manifiestas de Dios), y a lo largo de estos vein

ticinco proporcionadoastronómica más de üna(iniciada luz mientras entre tejía la años mallamedehan la restauración por Tycho Brahe, celebérrimo astrónomo perteneciente a la nobleza danesa); finalmente casi todo cuanto de astronomía he publicado desde en

tonces puede referirse a alguno de los principales capítulos propues tos en este libro, bien como ilustración, bien como perfeccionamien to; y no ciertamente por amor a mis descubrimientos (evitemos de nuevo la vanagloria) sino por las cosas mismas y porque fui instrui do por las observaciones completamente fiables de Tycho Brahe, no pude hallar otra vía para perfeccionar la astronomía y la exactitud del cálculo, ni tampoco para construir la ciencia de esta parte de la metafísica sobre el cielo o física celeste, que lo que aparece escrito en este librito, tanto si ha sido dicho de forma expresa como me diante tímidas conjeturas o expresado de manera descuidada. Sean testigos en un caso los Comentarios sobre Marte editados en 16099 yenloscasa; demás sobrelibros los demás queMundi aún guardo y decomentarios lo otro los cinco de planetas Harmonice publicados en 1619 y el libro IV de Epitomes Ástronomiae acabado el año 1620; sean también testigos tanto número de lectores que, desde el momento en que encontraron estos libros, ya desde hace muchos años, piden ejemplares, difícilmente encontrables, de éste-mi primer librito, del cual les parece que se han derivado muchos teore mas. Pero como los amigos, no sólo libreros, sino también los exper tos en Filosofía memisolicitasen ediciónaun juzgué propio de obligaciónquenopreparase retrasarlouna porsegunda más tiempo, que so bre la for ma de la edici ón mantuve con ellos algún desacuerdo. Había quienes me aconsejaban que corrigiera, aumentara y per feccionara este librito y que siguiera la costumbre de otros autores consistente en revisar sus propias obras. Por mi pane, al contrario, pensé que sólo podría perfeccionar el libro si trasladaba a él la mayor parte de mis otras obras editadas a lo largo de estos veinticinco años, casi en su totalidad; y tampoco era ya tiempo de publicar con este título ningún libro como si fuesepodría nuevo, después de sido ya editados los demás; y tampoco considerar míohaber un libro de gran éxito y cambiarlo o aumentarlo a mi gusto, sino que más bien consideré de interés para el lector los puntos de partida y de llegada de mis investigaciones sobre el mundo. Como resultaron preponde rantes estas razones, elegí una forma de edición frecuentemente uti lizada al editar obras ajenas, en donde no se cambia nada, pero allí donde se precisa alguna corrección o alguna aclaración o algún per feccionamiento se introduce mediante comentarios en tipografía di

ferente. fórmula satisface tanto a la de piedad como ae fa brevedad, pues los Esta errores nacidos de la oscuridad mi mente intercalados entre la materia de la perfectísima obra divina, yo mismo los podía develar y refutar con toda sinceridad: pues, podía distinguir clara

mente los capítulos del libro que, no habiendo sufrido los efectos de una mente desviada, estaban orientados hacia aquella luz inefable de las obras divinas, o también señalar aquellos en los que seguí el camino correcto, perootras resultó escaso mialcanz progreso, indicar lector en qué lugares de mis obra s había ado pe or fin el alresultado. Por tanto, para dejar intacto el libro en esta segunda edición, incluso en la propia dedicatoria, para que hasta la portada corres pondiese al resto ael libro, creo yo, Reverendísimos, Generosos pro ceres, que no tenía otra cosa que hacer que ofrecer también esta edición con una nueva dedicatoria a los primeros patronos a los que me dirigí en la dedicatoria subsiguiente, o, si algo ha cambiado en las cosas humanas desde aquellos días, a sus hijos o sucesores (algu nos de los cuales, premio a la virtud, han sido elevados a la mayor dignidad por los Monarcas de la Tierra) y también, finalmente, al mismo honorabilísimo cuerpo de la comunidad, con cuya ayuda es cribí antaño el libro; Y mientras esto hacía no fue para mí pequeño estímulo la con templación tanto de la Estiria de nuestros días como de las provin cias circundantes. Pues veo en aquélla a muchos de sus nobles que o bien me escucharon como docente o bien, compartiendo conmigo la mesa o la residencia, me conocieron de cerca y conservan desde entonces hacia mí la benevolencia heredada de sus padres y la cul tivan con todos los medios a su alcance, solicitando como premio el fruto de la dignidad y gracia imperiales; y tampoco faltan los miembros eclesiásticos que en no menor grado que sus antecesores aman las artes matemáticas y a mí como su cultivador, y me han invitado a visitarlos, si las turbas me inquietasen, en sus propios aposentos. Era, pues, obligado mi agradecimiento a unos y otros, que tuviese presentes a tantos benefactores como pudiese en estos mutuos servicios y tra tase de permanecer a su servici o en lo sucesivo. Por otra parte, del lado austríaco, los peligros circundantes, los errores, las calamidades y perturbaciones ponen sobre aviso a una temerosa y débil astronomía para recabar ayudas. El año 1600 pasó de Estiria a Bohemia, y al igual que ha echado primeras raíces Dajo la sombra de la casa de Austria, también madurará bajo ella. Después de ser zarandeada por los vendavales bélicos, tanto intestinos como exteriores, por fin tras la muerte del Emperador Rodolfo en 1612, con el continuo interés de la casa de Austria, revivió en Austria, en donde quizá pueda ser cultivada, una vez aceptada y recibida tan benévolamente, y también promocionada gracias a la dedicación de mentes tan generosas (no menos que gracias a mí, su restaurador).

Y en verdad, ¿de cuántos bienes se privan los míseros mortales por

la torpe manía de las guerras?, ¿a qué profundidades arroja la igno rancia del destino a quienes así se hallan dispuestos?, ¿con qué la mentable obcecación «mientras huimos del fuego nos arrojamos en medio de. las llamas»? Aunque tal vez ahora, después de alcanzar la restauración de los asuntos austríacos haya lugar para aquel oráculo platónico: «quien, cuando Grecia ardía por todas partes con una larga guerra civil, aquejada de todos los males que suelen acompañar a la guerra civil, consultado sobre el contencioso de Délos, bajo el pretexto de la consulta y para dar saludables consejos al pueblo respondió al fin que, según el dictado de Apolo, Grecia estaría en paz si los griegos se convertían hacia el estudio de la geometría y de las investigaciones filosóficas, puesto que estos estudios conducirían sus ánimos hacia el abandono de la ambición y demás pasiones de las que nacen las guerras y los otros males, y también los conducirían hacia el amor a la paz y a la moderación en todas las cosas.» Finalmente ojalá que abandonadas las armas quede tal alivio de las miserias que permita a los hombres de bien encomendarse a un deseo similar a aquella recomendación ciceroniana: cuando, desman telada la República romana «ante un dolor casi inconsolable, en me dio ción,decuando la pérdida vio que de tantas no había cosaslugar y deyalapara desesperanza el arte que de había recupera cul tivado, ni en el Senado ni en el Foro, consagró toda su atención y todo su esfuerzo a la Filosofía, aconsejando a su amigo Sulpicio que se dedicara a esas mismas cosas que, aunque de menor utilidad, li braban al espíritu de preocupaciones y evitaban molestias». Si Dios quiere que se cumplan estos deseos, mis matemáticas siempre estarán dispuestas a ofrecer placeres en modo alguno indig nos de un hombre cristiano y consuelo de sus penas, tanto en los ejercicios astronómicos en la (obligada contemplación de laésta obradurante divina o. con la de la armonía como del mundo ocupación los agrios enfrentamientos del bienio recién pasado). Pero toda vez que esta tarea astronómica se inició para ser completada, ¿qué mejor haría, en medio de esta calamitosa situación de Austria, que, como ayuda, de la que tan necesitada está, para divulgar su obra y procla mar ei nombre de Rodolfo por sus tablas perpetuas, revistiéndose de moderación para no pedirlo todo a los afligidos o necesitados, solicitarlo más bien de aquellos a quienes no afectaron estas desgra cias, estos horribles castigos de celestes prodigios, y recurrir a los

antiguos protectores en esta segunda mitad del camino, a quienes ya en 1612 había recurrido, en la primera mitad del mismo? Como ya dije, este pequeño libro, llevado por mí, salió de Estiria hacia Brahe,

es decir hacia la maduración de las Tablas Rudolfinas; ¿qué habría de insólito, o qué habría de extraño a vuestra primera institución, señores míos, o qué haríais no grato al Augusto Emperador Feman do, sucesor, tras Matías, de Rodolfo, si escucháis a este pequeño libro, cuyos patronos fuisteis, que regresa hablando de las cosas ocurridas mientras tanto, si con discreta liberalidad 10 auspiciáis el laborioso y cuidadoso trabajo de las tablas, delicia del género hu mano, gloria y honor del nombre del Emperador Rodolfo, y si la casa de Austria, no disminuida ni siquiera por esta grave convulsión, ante la intercesión de vuestra meritoria providencia no abandona el patrocinio de esta antiquísima disciplina matemática ni cede ante los extranjeros? Sea, completar, pues, éste el objetivo de esta nueva munificencia, dedicatoria, que si mi yo lograra señores, gracias a vuestra sería mayor cometido como también lo sería el que, antes de que yo publique las Tablas Rudolfinas dando con ello remate a la restaura ción astronómica, el antiguo penta-estado 11 de las provincias aus tríacas sea restaurado bajo Fernando II, sesenta años escasos después de la muerte de Fe mando 1 12, acabadas las guerras civiles, y que, conseguida la paz, el mejor de los bienes, florezca de nuevo el an tiguo esplendor; este objetivo, no poco cargado de temores por los males presentes, confirme Dios Omnipotente y Máximo benigna mente apiadado de la Iglesia redimida por la sangre de su Hijo, y vuelva su ira de nosotros hacia las gentes que devastan la Iglesia y haga prosperar el Imperio del Augusto Emperador Fernando II, apa ciguado por el saludable soplo de la clemencia; y también Estiria, primera cuna de mi suerte, y con ella también vosotros, reverendí simos y muy generosos patronos, protegidos bajo las alas del Águila contra el buitre exterior, ricos de toda clase de bienes, viváis por muchos áños. A quienes con la debida veneración me encomiendo. Dios os guarde. Frankfurt, 20/30 de junio de 1621 De vuestra Rvdma. y Emtísima. Magnanimidad, vuestro rendido servidor, Johannes Kepler, matemático, en otro tiempo de los Nobles de Es tiria, después de los Emperadores Césares Rodolfo y Matías y ahora

de los Ordenes de Austria supra Enns.

LECTOR AMICE SALVE Quid mundus, quae Deo ratioque creandi, causatantae regula moli, Unde Deo numen, quae Quid faciat sex circuitus, quo quaelibet orbe Intervalla cadant, cur tanto Júpiter et Mars, Orbibus haud primis, interstinguantur hiatu: Hic te Pythagoras docet omnia quinqué figuris. Scilicet exemplo docuit, nos posse renasci, Bis mille erratis dum fit Copernicus annis, Hoc, melior mundi speculator, nominis. At tu Glandibus inventas noli postponere fruges.

[S ALUDOS, AMI GO LECT OR Qué es el mundo, cuál es la causa y la razón de Dios al crear, De dónde los números a Dios, y cuál la ley de tan gran masa, por qué son seis los orbes, a cada orbe qué espacios lo separan, por qué tanto espacio entre Júpiter y Marte no siendo los orbes primeros; Todo esto aquí Pitágoras te hará saber con las cinco figuras. Con este ejemplo claramente enseñó que podemos renacer,

tras dos mil años de error hasta la aparición de Copérnico, nombre del mejor investigador del mundo. Pero no aplaces tú por más tiempo los frutos contenidos en estas envolturas.]

Notas del autor al pequeño libro titulado: «Sobre la admirable proporción de las esferas celestes, etc.» Pródromo:

Después de ha bermeacercado al estudiode la Filosofía, a la edad de 81 años, el año de Cristo de 1589, andaban en manos de laExerjuventud las citationes Exotericae deJulio C>Scaligero I3 , con ocasión de cuyolibro yo empecé poco a poco a ocuparm e de algunas cosas sobrefere dintes cuesti o nes, tales como el cielo, el alma, el genio, los elementos, la naturaleza fuego, el origen de las fuente s, el lfujo y reflujo del mar, la figura de los continente s de la Tierra,de los mares interpuestos de y cosa s semejantes.

Pero dado que este descubrimiento de la proporción de las esferas cele me parecía xcel e ente, epnsé queno debía, mient ras dea mbulaba por todas las partes dela naturalez a, aplazar depaso al divulgació n de este descubri miento, permaneciendoconcentrado en un cúmulode otrascuestiones que gozaban de una probabilidad más bien escasa. Me incliné entonces por publicación de este descubrimiento como inicio de mis disertaciones; e i cluso me atreví a esperar un éxito similar en todas las demás cuestion pero en vano, pues el cielo , la principal delas obra s de Dios, goza de un ornato mucho mayor queel resto de las cosa s pequeñas y viles. El Pródro

mo efectivamente fue magnífico, pero el Epidromo H, tal como entonce me lo había propuesto , no siguió a aquél, oprque n e las de más cuestiones en modo alguno me hallaba igualmente sa tisfecho. El lector, en cambio, podrá tomar como genuina y adecuada continuación de este librito a m obra astronómica y en primer lugar los libros Harmonice, de mi puesto que ambos siguieron el mismo camino; el que entonces era el más difícil ah resulta el más expedito, y el que entonces era pequeño y sin objetivo a vista se continúa en el Harmonice, y el carro rueda ya cercano a la meta. Como el Pródro mo, así fue el prime r viaje deAmérico Vespucio a América, y como las continuaciones son los actuales viajes a América. Mysterium Cosmographicum

Existen entrelos germanos las cosmogra fías deMünster 15 y de otro s, en las que se da inicial noticia del mundo entero y de las regiones cele pero lo despa chan en una s pocas páginas, mientras de dican al mayor parte de la obra a la descripción de regiones y ciudades. De este modo el térm

«cosmografía» se utiliza comúnmente con el significado de geografía; dic

término, aunque derivado de mundo, se ha impuesto entre los libreros y entre los que confeccionan catálogos de libros, de modo que relacionan entre los geográficos a este librito mío. Pero yo entendí «misterio» en sen tido de «secreto», y en calidad de tal puse en el mercado este descubrimien to, por cuanto jamás leyera en libro de filósofo alguno cosa semejante.

DEDICATORIA ANTIGUA A LOS ILUSTRES, ESPLÉNDIDOS, VALEROS Señor Segismundo FedericoNOBILÍS 6 1, LIMOS Barón ibre Y d e OS, H er bes t ein , N euberg y G uettenhaag , Señor d e Lankowitz , C amarero y Senescal hereditario de C arintia , co n sej er o d e su Maj es t ad Imperial e l Serenísimo A rchiduque , C ap i t án d e d e A us t r i a Fernando LA PROVINCIA DE ESTIRIA

A NUESTROS SEÑORES LOS CINCO DELEGADOS DE LOS ILUSTRÍSIMOS ÓRDENES DE ESTIRIA, GENEROS OS VARONES , SEÑORESMÍOS CLEM ENTES Y BONDADOSOS, SALUD Y MISRESPETOS.

testimonio (1) Hacedesiete los doctos meses prometía y largamente una preferible obra bellaaylos agradable pronósticos según 17 anuales; ahora por fin la pongo ante vuestro trono, generosos seño res; obra, digo, de corta extensión, de modesto esfuerzo, de conte nido por doquier admirable. Pues, tanto si se mira hacia el pasado, (2) hace dos mil años fue intentado por Pitágoras, como si se mira al futuro soy el primero en divulgarlo entre los hombres. ¿Agrada lo grande? No hay nada mayor que este mundo universo, no hay nada más extenso. ¿Se desea la dignidad? Nada hay más preciso ni más hermoso que este relumbrante templo de Dios. ¿Se prefiere conocer algo oculto? Nada hay ni ha habido más oculto en la na turaleza. Solamente una cosa en esto no satisface a todos y es que su utilidad no está clara para los irreflexivos. Pero aquí está aquel libro de la naturaleza, tan celebrado en los discursos sagrados, pro puesto por Saulo a los gentiles en el cual se contempla a Dios como al Sol en un espejo o en el agua. ¿Por qué, pues, los cristianos nos deleitaremos menos en esta contemplación, siendo nuestro cometido celebrar a Dios con verdadero culto, venerarlo y admirarlo? Esto se hace con ánimo tanto más devoto cuanto entendemos más correcta

mente cuálesaly Creador, cuántas cosas ha fundad o nuestro os. Adem ás cuán tos himnos al verdadero Dios, entonóDiDavid auténtico adorador de Dios, en los cuales tomó como argumento su admira ción de los cielos, dijo: «Los cielos proclaman la gloria de Dios.

Veré tus cielos, obra de tus manos, la Luna y las estrellas que tú fundaste; grande es nuestro señor y grande su poder, que numera la multitud de las estrellas y a todas denomina por su nombre 18.» Y en otro lugar, lleno de inspiración y de sagraaa alegría exclama y hasta el mundo mismo aclama: «Alabad los cielos al Señor, alabadle el Sol y la Luna», etc. ¿Cuál es la voz del cielo? ¿Cuál es la voz de las estrellas, con la que alaban a Dios como los hombres? ¿De no ser en la medida en que ofrecen a los hombres argumentos para alabar a Dios se puede decir que ellos mismos alaban a Dios? Y esta voz es la que hacemos más clara cuando abrimos estas páginas a los cielos y a las cosas de la naturaleza, para que nadie nos arguya de hacer un trabajo vano o inútil. No mencionaré el hecho de que este asunto de la creación, ne gado por los filósofos, es un magnífico argumento, cuando contem plamos cómo Dios, a la manera de alguno de nuestros actuales ar quitectos, al ponerse a construir el mundo con un orden y una nor ma hizo cada cosa con tal medida como si el arte no imitase a la naturaleza, sino que el propio Dios atendiese al modo de construir del hombre que nabía ae venir después. ¿Pero qué necesidad hay de valorar las cosas divinas en moneda contante? Pues, pregunto, ¿de qué osirve a un.estómago cola nocimiento de las cosas naturales, de qué sirve todo elvacío restoelde astronomía? Sin embargo los hombres de buen criterio no prestan oídos a tamaño disparate que pide por eso a gritos el abandono de estos estudios. Mantenemos a los pintores que delei tan nuestros ojo s, a los músicos que agradan nuestros oídos, pese a que nada aprove chen a nuestros asuntos, y no sólo consideramos humano sino tam bién honesto al placer resultante de ambas actividades. Por tanto, cuán inhumano o estúpido es negar a la mente su propio placer y no negarlo a los ojos y a los oídos.'Quien renuncia a estos deleites contradice a la naturaleza de las cosas. Pues quien nada incluyó en la naturaleza, Creador Optimo, que no contribuyese tanto a la ne cesidad como a la belleza o deleite, ¿habría privado de todo gozo solamente a la mente del hombre, señora de toda la naturaleza, ima gen de El mismo? Por lo demás, igual que no nos preguntamos qué espera de su canto una avecilla, dado que sabemos que goza al hacerlo, ya que está hecha para este canto, tampoco habrá que preguntarse por qué

la mente humana derazón ponerpor tanto afánlaenmente investigar estos ar canos de los cielos.habría Pues la la que fue acoplada a los sentidos por nuestro Bienhechor no fue tanto para que el hom bre se sustentase, cosa que muchos géneros animales pueden hacer

mucho mejor con la ayuda de inteligencias brutas, sino también para que a partir de las cosas que con los ojos vemos que existen nos dirijamos hacia las causas por las que existen y ocurren, aunque de ello no obtuviésemos utilidadsealguna. Y además, comoy de los bebida, demás animales y el cuerpo humano sustentan de alimento de igual modo el espíritu del hombre (3), ciertamente distinto del hombre, se alimenta, crece y en cierto modo se desarrolla con este alimento del conocimiento, y más parece muerto que vivo si en nada le afecta esta clase de deseos. Por tanto, al igual que la providencia de la naturaleza nunca priva de alimento a los seres vivos, de igual modo podemos decir no sin fundamento que por eso hay tanta va riedad en las cosas y tantos tesoros escondidos en la fábrica de los cielos, para que jamás falte a la mente humana alimento fresco, para que no lemundo fastidiedeeluna aburrimiento descanse, sino que disponga en este inacabable nitarea en que(4)ejercitarse. Y tampoco es menor la nobleza de estos manjares que, como extraídos ae la rica despensa del Creador, ofrezco en este libro como en una mesa, por el hecho de que no sean degustados por la mayor parte de la gente del vulgo, o porque fueren rechazados. Muchos alaban a los gansos más que a los faisanes porque aquéllos son co munes y éstos raros. Pero el palacio de ningún Apicio 19 pospone a éste por aquél. Así será tanto mayor la dignidad de esta materia cuanto menorNoseaconvienen el númerolas demismas los que cosas la aplauden, sean inteligentes. al vulgocon y atallosque prínci pes, y tampoco estos asuntos celestes son alimento común de todos, sino solamente de espíritus generosos; y esto nó por mi deseo, ni por la obra, ni por la propia naturaleza, ni por malevolencia divina, sino por la estupidez o ignorancia de la mayor parte de los hombres. Los príncipes tienen la costumbre de reservar algunas viandas caras para los postres, de las cuales no hacen uso más que cuando ya están satisfechos, con el fin de librarse de la monotonía. De igual modo estos temas, y otros como ellos, serán del agrado del hombre más noble y mása sabio que haya abandonado su cabaña y haya ascendido, travésuna de vez campos, ciudades, provincias y reinos hasta el imperio del mundo y contemplado todas las cosas adecuadamente. Y, puesto que son cosas humanas, nada encontrará que lo haga feliz, que sea duradero ni que sea capaz de llenar y satisfacer su deseo. Entonces empezará a buscar cosas mejores, entonces ascenderá de la tierra a este cielo, entonces trasladará su ánimo cansado de cuidados vanos a este reposo, entonces dirá: Felices las almascuyo primer cuidadouef

conocer estas20. superiores co sas y ascender alas estancias

y por ello empezará á despreciar lo que antes consideró de máximo interés, solamente alabará estas obras de Dios y obtendrá por fin un puro y auténtico gozo de estas por tanto, deseen sobre todo otras cosascontemplaciones. y busquen paraQuienes, sí por doquier lá molicie, las riquezas y los tesoros, desprecien estos estudios y otros como éstos; a los astrónomos les basta la gloria de escribir para filósofos, no para mostrencos, para reyes y no para pastores. Me atrevo a predecir que habrá quienes obtendrán de estos estudios consuelo en su ansiedad, como, por ejemplo, magistrados que hayan ejercido su magistratura de tal modo que, libres de remordimientos de conciencia, se encuentren en condiciones de disfrutar de estas delicias. De nuevo haya otro Carlos (5), quien, mientras reine sobre Eu ropa, no se vea atrapado, y, descargado del poder, se encierre en una pequeña aldea de Yuste, y quien rodeado de tantos espectáculos, títulos, triunfos, riquezas tantas y reinos encuentre su mayor placer en una esfera hecha por Turriano 21 o, mejor, en una esfera copernicano-pitagórica (6), hasta el punto de cambiar por ella el orbe te rrestre y preferir gobernar esos círculos con su dedo que gobernar pueblos con su imperio. No que digohiciera estas cosas, muy ilustres señores, como una nuevahacia pa radoja a los ancianos, como alumnos, encaminarse el aula o hacia la escuela, sino para poner de manifiesto cuál es el momento apropiado de recoger la cosecha de estos estudios. ¿Por qué habría yo de discutir sobre el momento de la sementera respecto a hombres sabios de vuestro entorno, los cuales consideraron a estos estudios entre los principales que habían de proponerse en vuestra escuela a las mentes juveniles de la nobleza? Así juzgan que no hay clase de hombres más apta para cultivar la matemática que la noble za, por cuanto a ellos las eldemás artes no les resultan necesarias para procurarse sustento ni hay otros estudiosigualmente más ap tos para la nobleza que los matemáticos, toda vez que poseen sobre los otros una admirable y secreta facultad para inculcar humanidad en ánimos fieros y sobrio desprecio de las cosas terrestres. Aunque este fruto palidece entre los jóvenes por la dificultad y extrañeza de la materia, en la senectud, como se ha dicho, se pone de manifiesto a su tiempo. Y esto es cuanto quería decir, tanto sobre estas páginas como sobre la astronomía y de todos los saberes; informaros de algo que ya hace tiempo conocéis, a saber, que este pequeño libro que

humildemente os ofrezco y dedico no carecerá de utilidad para vo sotros, muy generosos y muy nobles señores; y si alguna alabanza mereciese este descubrimiento, en gran parte os pertenecería a vo sotros, cuya liberalidad 22 y cuyo salario me dio ocasión y ocio para

comentar estas cosas. Aceptad, pues, Ilustrísimos Señores este sím bolo de espíritu agradecido, aceptadme en vuestra complacencia a mí como humilde cliente vuestro y, finalmente, (7) acostumbraos a contaros yentre lospromotores Atlantes, Perseos, Oriones, Saludos. Césares, Alfonsos, Rodolfos demás de la Astronomía. 15 de mayo; día en que hace un año se inició este trabajo. Vuestro muy humilde matemático en vuestra escuela de Graz. Maestro Johannes Kepler de Württemberg.

Notas del autor a la Dedicatoria Antigua (1) Hace siete meses.El año 1595 el día 9/19 de julio siguiente al deci moctavo cumpleaños del serenísimo Archiduque Fernandoa , ahora Empe rador Augusto de Romanos y rey de Hungría y de Bohemia en cuyo do minio hereditario de Estiria yo ganaba entonces mi sueldo, descubrí este secreto, y al momento me puse a perfeccionarlo, y en octubre siguiente, en la dedicatoria del Pronóstico anual que tenía la obligación de escribir, pro metí la publicación de un librito, de modo que expusiese públicamente qué pesada carga era para mí, amante de la filosofía, la obligación de hacer predicciones 24. Desde allí pasé a Württemberg 25 y, en medio de los asuntos domésticos, nada me preocupó tanto como la publicación de este libro, aunque para mí, un jovenzuelo, sin ninguna reputación de erudito y con los impresores temerosos de sus pérdidas económicas, todo resultó muy difícil, sin contar con quienes movidos por lo absurdo de la doctrina copemicana se interpusieron contra mis intentos. Así pues, redactada esta dedicatoria el día 15 de mayo en Stuttgart, dos meses después regresé a Estiria dejando a mi maestro Maestlin el cuidado de la edición casi sin esperanzas. Pero él nada dejó por hacer para embellecer, perfeccionar y divulgar entre los hom bres este opúsculo que él mismo había examinado el primero con gran satisfacción, y con su ingenio y prudencia consiguió que el libro se editase por fin en las' postrimerías del año 1596, y para la feria de primavera del año 1597 apareciese inscrito en el catálogo de Frankfurt, si bien con un triste destino para mi nombre ya que imprimieron REPLEUS 26 en lugar de KEPLERUS. Por este mismo tiempo, en plena guerra Húngaro-Turca, tuvieron lugar muy arduas deliberaciones sobre la devolución de las provincias fron terizas al heredero Femando, toda vez que ya había cumplido los años de

minoría.

Mas, como una feliz casualidad hubiese ligado el inicio de estas especu laciones con los comienzos del gobierno Femandino, ¿quién impedirá que también siga conmemorando sucesivos éxitos, de manera que se reafirme la confianza, llena de la mejor esperanza, en que no fue la ciega casualidad sino un genio perspicaz y vigilante lo que encaramó sobre estas altísimas almas a esta débil parra retorcida sobre el suelo? El caso es que ese mismo año de 1597, Tycho Brahe, nacido de una ilustre familia danesa, famoso por su decisión de renovar la astronomía, lleno de éxitos mientras vivió, decía yo que éste abandonó su tierra danesa y con todo su instrumental astronómico pasó a Alemania. Pero como los propósitos de este gran hombre ya me eran bien conocidos a través de. la comunicación y lecciones de Maestlin, y dado que yo hacía mención fre cuente de él en este libro como gran especialista, me pareció elegante y correcto, en cuanto supe que mi libro se hallaba relacionado en el Catálogo Frankfurtiano junto a otros profesores de matemáticas, entre ellos Tycho, hacer consultas sobre los contenidos del libro, cosa de gran importancia, tanto a mi juicio como al de Maestlin. Los otros respondieron realmente pronto, Galileo de Padua, Ursus de Praga, Limnaeo de Jena, pero mi carta a Tycho, entregada con retraso porque había cambiado en el entretanto de domicilio, esperar placerPor de la de un tan eminente por espaciohizo de un año el entero. finrespuesta pude gozar de hombre ella plenamente y la sumé a la alegría pública que entonces inundaba a Estiria por los inicios del reinado de Femando, muy floreciente príncipe. Aunque un gran eclipse de Sol en la Casa de Piscis, signo dominante de Femando, y más aún la intemperancia de algunos hombres, preanunciaban ya, a mi entender, las calamidades que se abatirían poco después sobre estás provincias. El contenido de la carta de Brahe era éste: Que dejase de lado las espe culaciones que proceden a priori y que volviese mi mente la consideración de las observaciones quemás me bien adjuntaba y que despuéshacia de dar por ellas el primer paso ascendiera posteriormente a las causas, que me atuviese para ello a su hipótesis, toda vez que él la consideraba más verda dera que la copemicana, y, finalmente, que me fuese a su lado, ya que había cruzado por fin el mar. Al no responderle yo inmediatamente, Brahe me escribió durante todo el año siguiente muchas cartas con el mismo argu mento, que me fueron llegando una tras otra, con los intervalos normales. . Mientras tanto nuestro grupo de estudiantes de Graz se disolvió, y para dar

utilidad al sueldo que recibía de los Mandatarios provinciales sin trabajo que hacer, al fin adopté la decisión de visitar a Tycho Brahe que tanto me había invitado. Éste había venido en 1598 a Württemberg al dirigirse hacia

el Emperador,permaneciendo allí algún tiempo, y después, al año siguiente, 1599, se dirigió a Bohemia: mientras el Emperador Rodolfo permanecía en Pilsen por la peste extendida en Praga, a él se le concedió como residencia el real castillo de Benatek distante cinco millas de Praga. Todo esto me lo contó Federico Hoffmann, caballero noble de Estiria y consejero áulico del Emperador Rodolfo, que en ese momento viajaba a Praga: me invitó a hacer el viaje con él27 ofreciéndome un lugar s en u séquito. Así fue como llegué a ver a Brahe al principio de 1600, mientras el Archiduque Fernando celebraba-en Graz su boda con su prima de Baviera; muy pronto entré en contacto con los trabajos de Brahe y él, a la vez, tuvo pruebas de mi com petencia, acordamos las condiciones de mi permanencia con él ratificadas por los Mandatarios de Estiria, y tras unos meses de colaboración regresé a Graz. En corto tiempo recibí algunas cartas de Brahe (en las cuales me animaba, vacilante como estaba en el propósito a causa de las dificultades surgidas, dándome cuenta de lo que ya había tratado con el Emperador sobre mi ida) y por fin en el mes de octubre trasladé mi familia a Praga. Y ni siquiera un año me duró el maestro; tras su muerte 28, fui encargado por el Emperador Rodolfo del cuidado de las tablas a las que Brahe quiso bau tizar con el nombre de Rodolfo, haciendo lo cual he trabajado durante estos 20 años. Así es que toda mi vida, mis estudios y mi obra toman su razón de ser sólo de este pequeño libro. Y por qué no me iba a alegrar al recordar que, tras haber ya demostrado los movimientos de todos los planetas, al fin me decidiese a rematar la tela iniciada con este pequeño libro, esto es, es cribir laHarmonice, el mismo año en que el Archiduque Fernando vino a ser rey de Bohemia, que al año siguiente, 1618, en el que Femando ciñó la Harmonice; y que por fin corona de Hungría, yo concluyese el libro V de el año 1619 en que Fernando alcanzó la suma dignidad Imperial yo publicase mi Harmonice, en el mismo mes y lugar que los de su coronación. Haga Dios que, apagados los estruendos de las discordias civiles, a lo largo de todo el Imperio de este y en AustriaenSuperior, mi actual la delicada armonía de monarca, la paz que consiste la equidad de lasresidencia, leyes y en la diligente observancia quede restaurada desde este mismo momento en que yo doy de nuevo al público éste mi primer pequeño libro, corregido y completado con notas. Y así puede ocurrir que, una vez cerradas las heridas en todas las provincias, desecadas las aguas del terrible diluvio, vuelto a salir el sol, florezca el cuerno de la abundancia, e incluso se me hagan llegar los fondos destinados a mí por el Emperador Rodolfo (obstaculizados por las pasadas perturbaciones) y pueda al fin editar la obra de las Tablas Astronó

micas.

(2) Hace dos mil años.Porque la doctrina de las cinco figuras geomé tricas distribuidas entre los cuerpos del universo se atribuye a Pitágoras, de quien Platón tomó esta concepción filosófica.Vide Harmonice,libro I, págs. 3-4, y libro II, págs. 58-59. Pues tanto ellos como yo teníamos pre sentes las mismas figuras, el mismo mundo, pero no las mismas partes del mundo para unas y otro, si nos atenemos a la mera literalidad; ni tampoco la misma forma de aplicación. (3) Cosa distinta del hombre.Perdona, lector, a un principiante esta expresión poco correcta. Ciertamente la filosofía reconoce en el cuerpo algo distinto del hombre, puesto que aquél se halla sujeto a cambio continuo, mientras que el hombre es siempre el mismo; pero hace ver que es el espíritu por lo que el hombre es hombre; si bien el espíritu no es algo distinto del hombre. No obstante la consecuencia se mantiene idéntica; que el espíritu tiene su alimento propio, el cuerpo el suyo, y cada uno sus propios placeres. (4) Que disponga en este mundo. Yo no había leído a Séneca quien había expuesto casi el mismo pensamiento en su florilegio de la retórica latina: «poca cosa sería el mundo si, quien lo investigue, no hallase en él al universo entero .» (5) De nuevo haya otro Carlos.Ciertamente no había pensado entonces que un día sería llamado a la corte del Emperador Rodolfo. Pero he des cubierto en este monarca otro Carlos aquí, no porque abdicase, sino porque, fastidiado por las iniquidades que acontecen tanto dentro del país como fuera, aparta su mente de esas cosas y la dirige hacia el disfrute feliz (tanto como permite la contemplación de las cosas naturales) de modo que hubiera sido más justo que sus súbditos se enfadasen con sus propias impertinencias y no con el disgusto de su rey. \

(6) Copemicano-pitagórica.Aludía a la esfera del sistema lanetario p cons tituida de los orbes de los planetasy de los cinco cuerpos regulares pitagó ricos, distintos unos de otros, merced a sus propios colores, los orbes de color azul.celeste y los limbos, por los que los planetas circular, blancos; todos transparentes de tal modo que se pudiese ver el Sol suspendido en el centro. El orbe de Saturno era representado en medio de seis círculos que al concurrir de tres en tres determinaban el vértice del cubo, mientras que al cortarse de dos en dos determinaban el centro del plano del cubo. La órbita exterior de Júpiter se representaba por tres círculos y la interior por

seis; la órbita exterior mientras que laseinterior de Marte, al igual que de las Marte dos dedela nuevo Tierra por y laseis, exterior de Venus repre sentaban por diez círculos de los cuales cinco se cruzaban doce veces, tres

veinte veces y dos treinta veces. El orbe interior de Venus era igual al exterior de Júpiter y el de Mercurio igual al interior de Júpiter. Era un espectáculo no exento de gracia, cuyos elementos básicos, aunque no exac tamente ¡guales, pueden verse en el grabado tercero siguiente. (7) Acostumbraos... a estar entre los promotores de la astronomía. Mi exhortación ha encontrado su lugar no sin cierto resultado favorable para mí; Ia gratitud me obliga a tributar este reconocimiento a los Nobles. El Ilustre Capitán General inmediatamente de su peculio y los demás, en tanto que representaban a la Corporación provincial esperaron a la reunión de 1600 y obtuvieron para mí, ausente por entonces en Bohemia, una magnífica gratificación 30 pese a que el tesoro se hallaba exhausto por las continuas guerras fronterizas. De obras, este modo por mí como heraldo de sus para ellosCreador gastos de de los micielos viaje proveyó con ocasión del traslado de mi familia a Bohemia.

PRIMER PREFACIO AL LECTOR

Es mi intención, lector, demostrar que en este pequeño libro que el Creador Optimo Máximo, al crear este mundo móvil y en la disposición cielos se atuvo los de cinco cuerpos regulares (1) que han sidodetanlosfamosos desde los adías Pitágoras y Platón hasta los nuestros y también que en función de su naturaleza ajustó su número, sus propor ciones y la razón de sus m ovimiento s. Pero antes de llevarte al asunto mismo quisiera decirte, tanto sobre la ocasión de este libro como sobre la razón de este intento, algunas cosas que yo creo que serán pertinentes tanto para tu comprensión del mismo como para mi propia reputación. Desde que, en Tubinga, hace seis años trabajaba bajo la dirección del esclarecido Maestro Michael Maestlin 31, yo estaba preocupado por múltiples de dificultades las Copémico, concepciones del mundo, y melascomplacía tal mododecon de usuales quien aquél hacía muchas menciones en sus lecciones, que no sólo defendía yo fre cuentemente sus opiniones en las disputas de los candidatos en física, sino que yo mismo escribí una meticulosa disputado (2) sobre el primer movimiento, para mostrar que surge de la revolución de la Tierra. Entonces yo llegué a adscribir a la propia Tierra (3) el mo vimiento del Sol, pero mientras Copémico lo hizo con argumentos matemáticos yo lo hice con argumentos físicos o, mejor, metafísicos.

Con este propósito poco a poco reuní, en parte de las enseñanzas de Maestlin y en parte por mi propio esfuerzo, las ventajas de orden matemático de Copérnico sobre Ptolomeo, trabajo éste que me hu biese ahorrado 32 Joaquín quien clara mente lo trata fácilmente en su Narratio Prima.Rhetico, Mientras yo breve hacía ygirar esta roca, aunque «coyunturalmente» y al margen de la teología, me so brevino la fortuna de venir a Graz y suceder aquí a Georgio Stadius 33, tras su muerte, donde la naturaleza de mi trabajo me vinculó más estrechamente con estos estudios. Aquí me fueron de gran uti lidad para explicar los principios de la astronomía todas las cosas que antes oyera a Maestlin o que yo mismo había investigado. Y como en Virgilio «la fama se impone con el movimiento y se re fuerza marchando 34», igualmente para mí el estudio atento de estas cosas fue la causa de otros estudios. Hasta que por fin en el año 1595, cuando ansiaba descansar de todas estas lecciones como co rrespondía a mi cargo, me concentré con todo mi ánimo en esta empresa. Tres cosas había en concreto sobre las cuales yo insistentemente quería saber por qué eran así y no de otra manera: el número, la magnitud y el movimiento de los orbes (Numeras, Quantitas et Motus Orbium). Lo que me enardeció para esto fue la maravillosa armonía de con las cosas las estrellas y el espacio intermedio Dios inmóviles, Padre, Hijoel ySol, Espíritu Santo,fijas semejanza que yo aún seguiré investigando (4) en Cosmographia. Puesto que las cosas inmóviles eran así, no me cabía duda de que las cosas móviles se presentasen de la misma manera. Al comienzo abordé la cuestión numéricamente 35, y consideré si un círculo era el doble o el triple o el cuádruplo de otro, u otra relación cualquiera, y en cuánto se apartaba uno de otro según Copémico. Dediqué una gran cantidad de tiempo a este trabajo, como en un juego, ya que no apareció regularidad alguna entre las proporciones mismas ni tampoco entre los nada útil, por éstas tanto,tal saqué de ello, que grabé en incrementos mi memoriaylas distancias y como sonsalvo ofrecidas por Copérnico. Pero esta evocación de mis diferentes tentativas puede llevar inquietantemente de a quí para allá, lector , tu aquiescencia como si de las olas del mar se tratara y cansado de ellas, por fin te acerques a las causas expuestas en este libro con tanto agrado como si te refugiaras en un puerto seguro. Mientras tanto me consolaba y me colocaba en una mayor esperanza, entre otras razones que veremos ,más abajo, tanto el hecho de que el.movimiento siempre pareciese

tancia entrea los acompañar la distancia orbes también como laque hubiese allí donde entre había los movimientos una gran dis 36. Porque si Dios (pensaba yo) ha dotado a los orbes de un movimien

to en correspondencia con sus distancias, también habría acomodado las propias distancias a alguna otra cosa. Al no (5) tener éxito estayvía, intenté otra mucho atrevida. Intercalé entre 37 por Júpiter Marte un nuevo planetamás y otro entre Venus y Mercurio, que tal vez no nos fueran visibles por su extrema pequeñez y atribuí a cada uno su tiempo periódico. De este modo pensaba yo que podría conseguir alguna igualdad entre proporcio nes, las cuales irían disminuyendo entre cada dos en dirección al Sol y aumentando hacia las estrellas fijas, del mismo modo que la Tierra está más cerca de Venus, en términos de la magnitud del orbe te rrestre, que Marte de la Tierra, en términos de la magnitud del orbe de Marte. Pero la interposición de un solo planeta no bastaba para la distancia entresiendo Júpitermayor y Marte, relación de Júpiter al enorme nuevo planeta seguía que pues fa quela existe entre Saturno y Júpiter; y en este supuesto, aunque obtuviese una proporción cual quiera, no alcanzaría fin alguno con esa proporción, ningún número cierto de móviles tanto en dirección de las estrellas fijas hasta el mismo lugar en que se hallaren, ni tampoco nunca en dirección al Sol, toda vez que la división según esta proporción del espacio que sigue a Mercurio procede hasta el infinito. Y tampoco podía yo formular conjetura alguna sobre la base de la nobleza (6) ae ningún número acerca de por qué existen tan pocos astros móviles en vez de infinitos; ñi tampoco Rhetico dice en su Narratio Prima algo verosímil cuando argumenta, a partir de la santidad del número seis, en favor del número seis de los cielos móviles. Pues al discurrir sobre la fundación del mundo mismo, no se debería argumentar partiendo de estos números que han adquirido alguna particular ex celencia (7) a partir de cosas posteriores al mundo 3S. Además investigué de otra manera si acaso la distancia de algún planeta dentro de un mismo cuadrante 39 no sería como el resto del seno, mientras su movimiento sería el resto seno del com plemento. Imagínese el cuadrado ABcomo descrito sobredel el semidiámetro de todo el universo AC. Desde el ángulo B, opuesto al Sol o al centro A del mundo trácese con radio BC el cuadrante CED. Des pués, sobre el radio real AC del mundo, señálense el Sol, las fijas y los planetas según la razón de sus distancias y desde esos puntos elévense rectas hasta que alcancen al cuadrante opuesto al Sol. Ima giné que tal como era la proporción de las paralelas, tal sería la proporció n de las fuerzas que mueven a cada planeta. En la línea del Sol perdura la infinitud, puesto que la línea AD es tangente y

no delpuesto cuadrante. fuerza de movimiento del Sol seríasecante infinita, que elPor Soltanto no eslasino movimiento en mismísimo

acto. En Mercurio la línea infinita está cortad a en K, p0r lo cual su movi miento ya resulta comparable con los demás. En las fijas la línea se ha desva necido por comple to y se ha reducido al mero punto C. Por tanto allí no hay ninguna fuerza de movimiento. Este teorema era el que. había que exa minar mediante el cálculo. Bien pensa do se ve que me fal taban dos cosas: lo primero, que ignoraba el seno total o la magnitud del cuadrante ropuesto; lo segundo, que la intensidad de los movimientos no se aliaba expresada másno quesinenrazón relación de unos con otros. Decía que uien bien lo piense dudará si podía por este camino egar a algo o no. Y efectivamente, a fuerza de trabajo y de infinita repetición de posiciones de arcos y senos, llegué a convencerme de qué esta opinión era insostenible. El verano pasó casi entero en este suplicio. Por fin llegué a apro ximarme a la solución real con motivo de una nimiedad. Pensaba que se debía a una gracia divina, el'hecho de que lo consiguiese por casualidad, cuando con ningún esfuerzo lo había conseguido nunca; y lo creía tanto más cuanto que yo siempre rogaba a Dios que, si Copémico había dicho la verdad, las cosas resultasen de ese modo. Así pues, el día 9/19 de julio de 1595, al ir a mostrar a mis oyentes los pasos de las grandes conjunciones 41 a través de los ocho signos y cómo cruzan paso a paso de un triángulo a otro, inscribí muchos triángulos, o cuasitriángulos, en el mismo círculo, de modo que e! fin de uno era el comienzo de otro. Por tanto, construí un círculo menor con los puntos en los cuales se cortaban los lados de los triángulos. Pues el radio de un círculo inscrito en un triángulo es el

semirradio La proporción de entre un círculo cony otro parecíadela círculo primeracircunscrito. vista casi igual a la que hay Júpiter Saturno; y el triángulo es la primera figura, como Saturno y Júpiter

Esquema de las grandes conjunciones de Saturno y Júpiter y sus saltos de ocho signos y sus pasos por todas las cuatro triplicidades del zodíaco.

son los primeros planetas. Inmediatamente ensayé con el cuadrado de la segunda distancia entre Júpiter y Marte, la tercera con el pen tágono, la cuarta con el exágono. Pero como a simple vista, ya desde la segunda distancia, que es entre Júpiter y Marte, no encajaba, añadí al cuadrado un triángulo y un pentágono. Resulta inacabable hacerlo con cada uno. El final de este infructuoso intento vino a ser exac tamente el punto de partida del postrero y afortunado. Pues pensé que por este camino, si quería preservar algún orden entre las figu ras, jamás podría llegar hasta el Sol, ni alcanzar las causas de por qué los orbes móviles son seis más bien que veinte o ciento. Y sin embargo las figuras resultaban satisfactorias en tanto que son canti dades y por tanto anteriores a los cielos. La cantidad, efectivamente,

fue creada al principio conlalacantidad materia y(8)proporción y el cielo de el los segundo día. Pero (pensaba yo), junto si según seis

cielos establecidos por Copérnico, tan sólo se pudiesen hallar cinco figuras, de entre las infinitas otras posibles, que tuviesen propiedades péculiares sobre las demás, el asunto quedaría resuelto a satisfacción. Y deentre nuevo preguntaba, ¿pormejor qué habrían ser planas figu ras losme orbes? Añadamos cuerposdesólidos. Hetelasaquí, lector, todo el hallazgo y materia de todo este opúsculo. Pues, si alguien un poco ilustrado en cosas geométricas fuese informado en pocas palabras, al instante trae a su mente los cinco cuerpos regula res con la proporción entre las esferas, inscritos y circunscritos, e inmediatamente aparecerá ante sus ojos el Escolio Euclídeo a la prop. 18, libro 13. En él se demuestra que es imposible que existan o se imaginen más que cinco cuerpos regulares. Es digno de admi ración que cuando yo aún no estaba seguro del orden de prerroga tivas provisional de estos cuerpos, y aún haberconocidas utilizado de ninguna conje tura derivada de lasmenos distancias los planetas, abordé con tal acierto el asunto del orden de los cuerpos que des pués nada hube de cambiar, cuando lo revisé con cálculos exactos. Te transcribo de memoria la formulación tal y como entonces se me ocurrió y con las palabras de aquel momento. La Tierra es el círculo (9) que es medida de todo. Circunscríbele un dodecaedro. El círculo que lo circunscriba será Marte. Circunscribe a Marte con un tetraedro, el círculo que lo comprenda a éste será Júpiter. Circuns cribe a Júpiter con un cubo. El círculo que comprenda a éste será Saturno. Ahora inscribe en laenTierra en éste será Venus. Inscribe Venusununicosaedro. octaedro.ElElcírculo círculoinscrito inscrito en él será Mercurio. Tienes la razón del número de los planetas.

Esta fue la ocasión y el resultado de este trabajo: y ahora conoce también mi propósito en este libro. Y por cierto, nunca diré con palabras cuánta satisfacción me produjo este descubrimiento. Ya no me pesaba el tiempo perdido, ni me incomodaba el trabajo, ni huía de las fatigas del cálculo; consumí días y noches hasta saber si la proporción que había expresado con palabras se acomodaba a los orbes de Copérnico si más viento se llevaría zas. Pero si descubríao que las bien cosaseleran como pensaba,mis hiceesperan a Dios Optimo Máximo la promesa de que a la primera ocasión haría saber a los hombres mediante la imprenta este ejemplo admirable de su sabiduría, pues, aunque esto no sea absolutamente completo y tal vez aún falten muchas cosas que se sigan de estos principios y cuyo descubrimiento podría reservar para mí mismo, sin embargo otros que están dotados de talento podrán proclamar conmigo desde el primer momento muchas cosas para gloria del divino Nombre y a coro cantar alabanzas al Creador Sapientísimo. Así pues, al conse

guir el resultado unos pocos días más tarde y al comprender yo lo

adecuadamente situados que estaban los cuerpos uno tras otro entre sus planetas, y una vez que trasladé todo este asunto a este opúsculo v fuese aprobado por el célebre matemático Maestlin, bien compren derás, lector amigo, que atado por mi prom esa no po día actuar como recomendara el Satírico cuando ordena retener los libros durante nueve años 42. Esta es la sola causa de mi decisión, a la cual, para eximirte de todo escrúpulo, de toda aviesa sospecha (10), añadiré gustosamente esta otra, y cito para ti gustosamente aquello de Arquitas, según Cicerón: «si subiese al mismo cielo y contemplase en su esplendor la naturaleza del mundo y la belleza de los astros, insípida sería para mí esa admiración si no te tuviese a ti, lector, benévolo, atento y ansioso, a quien contárselo 43. Cuando hayas conocido esto, si eres ecuánime, te abstendrás de críticas, que adivino no sin motivo; quizá es mejor que las dejes para su lugar adecuado, y aunque temas si no serán ciertas e incluso que yo haya cantado victoria antes del triun fo 44, pasa por fin a estas páginas y conoce las cosas de que antes hemos hablado. No encontrarás planetas nuevos y desconocidos como los interpuestos un poco más arriba, audacia que no es de mi agrado, sino que encontrarás solamente los antiguos un poco des plazados, pero protegidos por la interposición —un tanto sorpren dente— de sólidos rectilíneos de modo que puedas responder a cual quiera que pregunte sobre los garfios de que se halla suspendido el cielo para que no se caiga. Saludos. J. Kepler

Notas del autor al «Primer Prefacio al lector» (1) Se atuvo a los cinco cuerpos regulares. Aunque todo está en armonía con todo, no obstante el número seis de los orbes primarios está tomado propiamente de los solos cinco cuerpos primarios, la proporción, en su mayor parte, de la de los cinco cuerpos geométricos y en menor cuantía de los movimientos en tanto que éstos son causa, final que pertenece desde el principio a la Idea de la obra. Y es preciso entender esto, tanto de los

movimientos muy lentos dedecualquier planeta como de los rápidos de otro, movimientos que han considerarse como causas de muy sus propiedades concretas. Pero los movimientos periódicos, es decir, el número de días contabilizado para cada planeta en su circuito en atención tanto a la pro

porción de las órbitas como a las excentricidades (establecidas Harmo~ en nicé) se han distanciado mucho de los cinco cuerpos. (2) Disputatio. Puedes Epitomes Astronomiae 4S. ver esta discusión aumentada en el libro I, de (3) Adscribir a la propia Tierra.Esta discusión se halla inserta en mis Commentaria de MotUs Martis,especialmente en la Introducción. Pero de modo más detallado en el libro IV delEpitomes,pág. 542. Los argumentos plenamente demostrativos se han obtenido de la plena restauración de la Astronomía. (4) Seguiré investigando enCosmographia. No he publicado hasta aho ra ningún libro con el título deCosmographia; pero esta semejanza ha sido propuesta por mí en elEpitomes, libro I, pág. 42, donde trato de la figura externa del mundo, y en el libro IV, págs. 437-448, de las tres partes pri marias del mundo. Y no debe tomarse por una semejanza vacía, sino reco nocida como una de las causas, como Forma y Arquetipo del mundo. (5) Intercalé entreJúpiter y Marte. No que circulase alrededor de Júpiter como las estrellas Mediceas de Galileo 46 —no caigas en el error, jamás pensé en ellos—, sino, como los planetas primarios mismos, circulando por su ruta en tomo al Sol colocado en el centro del sistema. (6) La nobleza de ningún número.He aquí rechazados por mí los nú meros numerantes, como se los llama. Excluirlos también de los fundamen tos de Harmonice fue también mi principal preocupación en dicha obra. (7) Excelencia a partir de cosas posteriores al mundo. El número seis, no obstante, tiene algo independiente de las creaturas; que es el primero entre los números perfectos. Un número es perfecto si hay tantas unidades en sus partes alícuotas como en el todo. ¿Pero otorgaría esta propiedad alguna excelencia a un número numerante? Consideremos, por una parte, cuál sería esta excelencia y, por otra, cómo afecta al número. En primer lugar esta excelencia parece ser nula. Pues si hubiese alguna excelencia, parece que la disciplina de la Armonía debería ofrecer testimonio para todos los números perfectos. Pero no ofrece ninguno, salvo para el número seis. Pues el resto de los números perfectos son múltiplos de números primos, como consta por la última prop. del libro IX de Euclides. Por lo cual (por el Axioma 3 del libro III de miHarmonice, fol. 11 vto. y por la prop. VIII del libro IV, fol. 145, que se apoya en las props. XLV, XLVI, XLVII del libro I), todos

los números así llamados perfectos, salvo el número seis, desaparecen de los términos que constituyen acordes, cosa que también atestigua el sentido del

oído, y ello debido a los números primos, como el siete, etc., de los que se derivan. Y aunque las secciones armónicas en mi Harmonice, libro III, prop. XIX, vol. 26 vto., suman siete, que es un número primo, sin embargo a ninguna de ellas este número siete la hace armónica, sino que primero cualquiera de ellas es armónica y después, una vez constituidas todas ellas, acontece que son siete en número y ni siquiera esta misma condición, por la que se definen los números perfectos, considerada en sí misma, tiene algo de excelencia, esto es, que todos los números que dividen a otros al nume rarlos son iguales al dividido. Ciertamente la igualdad tiene algo de belleza, pero esta igualdad es algo accidental para estos números, considerados cada uno en sí mismo y nada aporta a su constitución, antes bien es el .resultado

de una necesidad geométrica subsiguiente al hecho de su tampoco les confiere la propiedad de ser más divisibles, peseconstitución, a tratarse deni esa divisibilidad y en cierto modo hallarse definidos por ella. Por el contra rio, el número que goza de esta así llamada perfección, por eso mismo queda limitado a no poder contar con muchos factores divisores. Y tal como he mos argumentado antes sobre las secciones, también ahora podemos hacerlo sobre los divisores de otro número cualquiera: que en sí mismo es previo cada uno de los divisores de un número dado y no recibe esa propiedad de una igualdad posteriormente establecida, sino que, con posterioridad, acon tece a cada libro uno que su final sumadel seacap. igual3,alpág. número en algo cuestión. Véasesobre en mi Harmonice, III, al 31 vta., semejante la coincidencia en los temarios, que aquí equivale a la coincidencia en la igualdad. Por tanto esta igualdad no proporciona mayor poder o capacidad a los números que a un labriego el descubrimiento de un tesoro; ni es creíble que el número seis influyese a Dios Creador en atención a semejante aspec to. En segundo lugar digo que esta característica no afecta a los números en tanto que numerantes. Esto se prueba fácilmente a partir de los libros VII, VIII y IX de Euclides. Este autor, con el fin de demostrar que esa perfección se da en ciertos números, se ve obligado a utilizar números figurados o, como se dice en las escuelas, números numerados o paralelogramos, dividi dos en medidas iguales a lo largo y a lo ancho. En consecuencia, si alguna característica de excelencia se diese, la susodicha perfección cocemiría en primer lugar a las figuras geométricas. Y aunque el número seis tiene su real y verdadera excelencia del exágono, figura que le concede entrada en la disciplina armónica, sin embargo esto no lo convierte en número capaz de constituir el número de los cuerpos primarios del mundo. En efecto, esta figura divide a la cantidad continua del círculo en seis partes, pero los cuer

pos del mundo no son partes de una cantidad continua. Dicha figura es una de las figuras planas, pero los cuerpos del universo han asumido la figura

sólida, o espacios de tres dimensiones, para desplazarse. Con razón, pues, rechacé las propiedades del número seis considerado en sí mismo, y no las reconocí entre las causas de que los cielos sean seis; también pensé con razón que habrían de anteponerse algunas causas evidentes de las cuales se siguiese de manera inmediata este número seis de los cielos; al igual que en la disciplina de la Armonía, adelantadas unas causas adecuadas, resulta tanto el número tres de los sonidos consonantes con un sonido, pág. 31 vta., como el número siete de las divisiones armónicas, pág. 27 vta. (8) La cantidad fue creada (...) junto con la materia.Más bien las ¡deas de cantidades son y eran coetáneas con Dios, Dios mismo; y también ahora son ejemplares en las almas hechas a imagen de Dios (incluso también su esencia); cosa en la que están de acuerdo los filósofos gentiles y los doctores de la Iglesia. (9) La Tierra es el círculo.Esto lo escribí para mí solo; entendía poi Tierra el orbe en que ella es transportada, llamado Magno por Copémico. Del mismo modo para cada planeta su propio orbe. También la última frase: «tienes la razón de...», pertenece al párrafo copiado de mis notas. (10) Aviesa sospecha.Realicé infantilmente muchos esfuerzos para que nadie me arguyese de ser un novedoso y de haber escrito el libro sólo para hacer una exhibición de ingenio. A éstos me opuse tanto con mi promesa comoycon mi profunda persuasión en sobre la verdad de losobre contenido en el libro también con mi entusiasmo discutir con otros estos hallaz gos míos. Y, según creo, había razones suficientes para prescindir de una injustificada modestia.

Capítulo I RAZONES POR LAS QUE LAS HIPÓTESIS COPÉRNICODE RESULTAN APROPIADAS yd eEXPOSICIÓN LAS HIPÓTESIS DE COPÉRNICO 1

Aunque es piadoso considerar desde el mismo comienzo de esta discusión sobre la Naturaleza si se ha dicho algo contrario a las Sagradas Escrituras; considero inoportuno (1), no obstante, suscitar aquí esta discusión antes de que se me exija. Prometo en términos generales que no diré nada que ofenda a las Sagradas Escrituras, y si Copémico junto conmigo apareciese convicto de algo, sea esto tenido por no dicho. Y siempre ha sido ésta mi intención desde que empecé a tener conocimiento de los libros de De Revolutionibus de Copémico. Puesto que en este campo ningún escrúpulo religioso me ha im pedido escuchar a Copémico, si dice cosas razonables, la primera confianza me la dio aquella maravillosa coincidencia de todas las cosas que-aparecen en el cielo con lás opiniones de Copémico. De tal modo que no sólo deducía los movimientos pasados que han sido registrados desde la remota Antigüedad, sino que además predecía los movimientos futuros, y aunque no con exactitud absoluta, sin embargo con mucha mayor exactitud 2 que Ptolomeo, Alfonso y los

demás. Y lo que todavía es más, aquello que en los demás aprendi mos a admirar, sólo Copémico da una elegante explicación de ello, y elimina la causa de la admiración que reside en la ignorancia de las causas. Ninguna forma más fácil para enseñar al lector que si le

invito y persuado para que lea la Narrado de Rhetico. Pues leer los libros mismos de De Revolutionibus de Copémico no es posible para todos. en este o (2) jamás pude estar de acuerdo conque aquellos queYse apoyan en punt el ejemplo ae una demostración accidental infiere de premisas falsas una verdad por medio de la necesidad for mal silogística 3. Estos tales, digo yo, apoyándose en este ejemplo pretendían que era posible qué las hipótesis copemicanas fuesen fal sas 4 y sin embargo pudieran seguirse de éllas, como de auténticos principios, los verdaderos «fenómenos». Pero el ejemplo no cuadra. La conclusión a partir de premisas falsas es pura casualidad, y la naturaleza falsa se delata a sí misma en cuanto se aplica a otra cosa de la misma especie, salvo que de buen grado se conceda a semejante argumentador la facultad ae asu mir otras infinitas proposiciones falsas, y jamás sea consistente en la argumentación, descendente o ascendente5. No es este el caso para quien sitúa al Sol en el centro. Pues pídele deducir algo de lo que en realidad aparece en el cielo argumentando ascendente o descen dentemente, a partir del establecimiento de esta hipótesis, colegir uno de otro, o establecer algo compatible con la verdadera natura leza de las cosas, y él no dudará en nada, si es riguroso, y también mantendrá continuamente la coherencia a través de las demostracio nes más intrincadas. Pues, si se objeta que tanto se puede ahora como se podía antes decir lo mismo sobre las tablas y las hipótesis antiguas, a saber, que dan cuenta adecuada de los «fenómenos», aun que aquéllas fueron rechazadas como falsas por Copémico, y se podría responder a Copérnico con el mismo argumento: esto es, que 'aunque dé una explicación magnífica de las apariencias, sin embargo se cae en error respecto a las hipótesis. Respondo, en primer lugar, que las hipótesis antiguas no dan explicación alguna de muchos as pectos principales. Por ejemplo, desconocen las causas del número, cuantía y tiempo de las retrogresiones y por qué se ajustan como lo hacen con la posición y movimiento medio del Sol (3). Puesto que en todas (4) aparezca en Copérnico orden maravilloso, es precisoestas quecosas también exista una causa de un ello. Además, de las hipótesis que dan cuenta de las causas permanentes de las apariencias y que están conformes con la observación, Copémico no niega nada, antes bien las asume y explica todas. Pues, aunque parece que cam bió muchas cosas en las hipótesis usuales, de hecho esto no es así. -Pues puede ocurrir que la misma conclusión acontezca con dos su puestos de distinta especie debido a que ambos están contenidos bajo un mismo género y el asunto de que se trata es consecuencia directa del género 6. Así Ptolomeo no demostró el nacimiento y

ocaso de los astros mediante un término medio equivalente tal como: «la Tierra está en el centro inmóvil», ni Copémico demuestra esto mismo mediante la premisa intermedia «porque la Tierra gira a cierta distancia del centro». Pues a ambos basta decir (como lo hicieron uno y otro) que esto ocurría así porque entre el cielo y la tierra media alguna diferencia de movimientos, y porque no se percibe ninguna distancia de la Tierra al centro en relación con las estrellas fijas. Por tanto Ptolomeo, si demostró algunos fenómenos, no lo hizo mediante algún término medio falso y accidental. Unicamente contravino la ley de kat’autó en tanto que creyó que se producía en virtud de la especie lo que ocurre en virtud del género. De donde se desprende que, puesto que Ptolomeo demostró a partir de una falsa disposición del mundo cosas verdaderas según el cielo y acor des con nuestros propios ojos, por esto digo, que no hay motivo para sospechar algo semejante de las hipótesis copernicanas. Por el contrario, se mantiene lo que he dicho más arriba: no pueden ser falsos los principios de Copémico que logran tan continuamente dar explicación de tantos fenómenos, explicación desconocida para los antiguos en tanto que derivada de dichos principios (5). Vio esto el gran Tycho Brahe, astrónomo más allá de toda consideración, quien, pese a disentir 7 absolutamente con Copérnico respecto a la ubica ción de lalasTierra, de éste sin embargo tenemos causasretuvo de cosas desconocidas hastaaquello ahora,ena cuya saber:virtud que el Sol es el centro de los cinco planetas. Pues esto, «que el Sol está inmóvil en el centro» es un término medio más estricto para demos trar las retrogresiones. Y por tanto es suficiente aquel más general que establece la centralidad del Sol respecto a los cinco planetas. Pero el hecho de que Copérnico tomase la especie en lugar del gé nero y además situase al Sol en el centro del Universo y colocase a la Tierra girando en torno a él, obedecía a otras razones. Pues, pa sando de lano Astronomía a la Física o aCosmografía, hipótesis de Copérnico sólo no contravienen la naturalezaestas de las cosas, sino que mucho más la favorecen. Pues ella ama la simplicidad 8, ama la unidad. Jamás nada en ella es inútil o superfluo, antes bien, frecuen temente se vale de una cosa para producir muchos efectos. Y por otra parte, según las hipótesis usuales no hay límite para la imagi nación de órbitas; según Copérnico, muchos movimientos se siguen de muy pocas órbitas. De momento nada diré de la interpenetración entre las órbitas de Venus y de Mercurio ni de otras cosas en las

que la astronomía antigua, libertad paranoimaginar círculos, todavía ahora tropieza. Y asícon estesugran hombre sólo liberó a la naturaleza de la gravosa e inútil carga de tantísimos círculos, sino que además nos abrió un inago table tesoro de razonamientos divi nos sobre el Universo entero y sobre la maravillosa disposición de todos

los cuerpos. Y no dudo en afirmar que todo cuanto Copémico es tableció a posteriori y dedujo de las observaciones, sobre la base de axiomas geométricos, todo eso podría sin dificultad demostrarse a priori,' como testimoniaría Aristóteles si viviera (como dice frecuen temente Rhetico). Pero de todo esto ya trató primero Rhetico con amplitud y autoridad y también Copémico; si algo puede explicarse con más detalle, requiere otro lugar y otro momento (6). Ahora basta haberlo mencionado para que el lector, con esta mención, ten ga clara la otra razón por la que me incliné del lado de Copémico. Y no abracé esta opinión por casualidad y sin la muy conside rable autoridad de mi maestro el gran matemático Maestlin 9. Pues éste, aunque fue mi primer guía y conductor, tanto en lo demás como sobre todo en estas cuestiones filosóficas concretas, y por tanto debe ser mencionado con justicia en primer lugar, sin embargo me dio una tercera razón (7) para pensar ae este modo mediante un argumento específico: cuando observó 10 que el cometa del año 77 se movía continuamente según el movimiento de Venus establecido por Copérnico y que, suponiéndole una altura supralunar, comple taba su curso en el propio orbe de Venus establecido por Copérnico. Así que, si alguien considera cuán fácilmente lo falso está en desa cuerdo consigo mismo y cuán continuamente lo verdadero concuer da coneste lo verdadero, mente un copemicana magnífico argumen to de mero hechoobtendrá en favorcorrecta de la disposición de las esferas. Pero para constatar que todo lo que he dicho sobre ambas hi pótesis es absolutamente verdadero, he aquí una breve exposición de la hipótesis de Copémico y dos ilustraciones que contribuyen a ello. Para comprender el orden de las esferas del universo según la teoría de Copémico, observa en la primera ilustración, al final de este capítulo, y las leyendas que hay en ella. A la Tierra (8), según sus distintas perspectivas, le son atribuidos por Copérnico cuatro movimientos (Copémico, por mor de la brevedad dice tres 11 donde en realidad hay cuatro) que conjuntamente concilian una aparente variación en relación con los movimientos de los restantes planetas. El primero es el de la esfera u orbe mismo que transporta a la Tierra como una estrella en tomo al Sol cada año. Pero este círculo, al ser excéntrico y además con excentricidad variable (9), debe ser considerado por nosotros en tres aspectos (10). Primero desprovisto de-excentricidad (11), en cuyo caso este círculo, así como el movi

miento de la Tierra n os ofrece las sigui entes ven tajas:.no necesitamos de tres excéntricas de las hipótesis usuales, a saber, las del Sol, Venus y Mercurio. Pues, dado que la Tierra gira en torno a estos tres

planetas, los terrícolas creen que son aquéllos los transportados en tomo a estos inmóviles. De este modo de un movimiento se hacen tres. Y si hubiese más estrellas interiores a la órbita terrestre a más se también movimiento. supuesto Júpiter este orbe, tam biénasignaría desaparecen tres este grandes epiciclos, Y, de Saturno, y Marte, junto con sus movimientos. De qué manera ocurre esto puede verse en las dos figuras contrapuestas adjuntas; y además, porque la Tierra vista desde Saturno (como si estuviese en reposo, porque es más lento) circula por su órbita acercándose y alejándose ae Saturno, creen sus habitantes que Saturno marcha por su epiciclo acercándose y alejándose mientras ellos permanecen en reposo en el centro de su órbita. Creen por tanto que el círculo AB es los epiciclos g.i.l. De igual modo, debido al susodicho acceso y receso de la Tierra en su órbita respectosufren a los variaciones, planetas, nosy para parece que lasnecesitó latitudes de los cinco planetas salvarlas Ptolomeo establecer otros cinco movimientos, todos los cuales desaparecen si suponemos un único movimiento de la Tierra. Y aunque todos estos movimientos, en número de once, se hayan eliminado del mundo al sustituirlos por este solo movimiento de la Tierra, no obstante este movimiento permite también dar cuenta de muchas cosas que no pudo explicar Ptolomeo con tan numerosos movimientos. Pues, lugar, se podría a Ptolomeo, ¿cómo es que lasen tresprimer excéntricas, la ael Sol, preguntar la de Venus y la de Mercurio, tienen revoluciones iguales? La respuesta es que, en realidad, no son ellos los que giran, sino que en su lugar sólo está el giro de la Tierra. 2. ¿Por qué los cinco planetas son retrógrados, mientras que no lo son las luminarias? La respuesta es que, primeramente el Sol está en reposo; de donde se sigue que el movimiento de la Tierra, que es siempre directo, parezca pertenec er al Sol m ismo pura y simplemen te, aunque hacia la parte opuesta del cielo. Y respecto a la Luna, al ser anual el movimiento de la Tierra, su movimiento en el cielo es de hecho común movimiento con el de laenTierra; pues dos cuerpos (12)sí. que tienen el mismo todo parecen reposar entre De donde el movimiento de la Tierra no se observa en la Luna como en los demás planetas. Respecto a los superiores, Saturno, Júpiter y Marte, la respuesta es: porque éstos son más lentos que la Tierra, y porque el círculo y movimiento de la Tierra se les atribuye a ellos. Por tanto, lo mismo que a los que mirasen desde L (el globo de Saturno) les parecería que la Tierra a veces se desplaza directamente, mientras recorre el trayecto PBN sobre el Sol, y a veces retrocede, mientras se des plaza por NA P, y reposa e n los puntos N y P, de

igual modo es necesario para nosotros, que miramos desde la Tierra,

que Saturno se desplace en dirección contraria. Así, mientras la Tie rra se halla sobre BNA, Saturno parece moverse sobre bna, del es quema II. Los planetas inferiores, Venus y Mercurio, parecen retró grados por que son más rápidos que la Tierra; p or consig uientemás como si la Tierra estuviese inmóvil, Venus, desplazándose por la parte alejada de su propia órbita, describe un movimiento exactamente contrario al que describe en la parte de su círculo más próxima a la Tierra. 3. De igual modo podría preguntarse (aunque Ptolomeo nada respondiera) por qué en los grandes orbes los epiciclos son tan pe queños y por qué en los pequeños orbes los epiciclos son tan enor mes: esto es, ¿por qué la prostaféresis 12 de Marte es mayor que la de Júpiter no y laiba de éste mayormayor que laque de Saturno? ¿Y por Mercurio a tenería Venus, toda vezqué quetambién de los otros cuatro el inferior siempre la tiene mayor que el superior? Aquí la respuesta es fácil. Pues en el caso de Mercurio y Venus los anti guos creyeron que sus orbes reales eran epiciclos. Pero el de Mer curio, aunque muy rápido, es el orbe más pequeño. Sin embargo, en el caso de los planetas superiores, cuanto más cerca está el círculo de la Tierra, así tiene una mayor proporción respecto a él y mayor parece. Resulta así que Marte, el más próximo, tiene la ecuación máxima, mientras Saturno, el más lejano, la tiene mínima. Porque si se ve desde G el círculo PN parecerá comprendido bajo el ángulo TAV. Si, en cambio, se mirase desde L dicho círculo parecería com prendido bajo RLS. 4. De igual manera no sin razón se admiraban los antiguos de aquellos tres planetas superiores siempre que se hallasen en oposición al Sol se hallaban en la parte más baja de sus epiciclos mientras que en conjunción en la parte más alta, como, por ejemplo, si la Tierra, el Sol y G se hallasen en la misma línea, ¿por qué Marte no podría hallarse en otro punto de su epiciclo que no sea y? Para Copérnico la causa es inmediatamente clara: pues no es Marte sobre su epiciclo, sino la Tierra en su órbita la causante de esta variación. Así, si la Tierra se desplaza desde A hacia B, el Sol estará entre Marte en G y la Tierra en B. Entonces Marte parecerá haber ascendido en el epiciclo desde 5 hasta y. Pero estando la Tierra en A, que es un punto próximo a G, se verán desde A a Marte en G y al Sol en mutua oposición. Estas son las cosas que a primera vista se pueden mostrar a partir del esquema del grabado. Pero ahora tomemos también en consideración la excentricidad

de estalaórbita. Copémico poneeleldemovimiento del apogeonodel Sollargo (13) (o de Tierra), al igual que los demás planetas, a lo

¿e las deferentes, sino de un epiciclo que retorna a un inicio un poco más lentamente que su órbita. Este movimiento del apogeo tiene también algún efecto sobre los movimientos de los otros planetas, pues Ptolomeo calcula las excentricidades de los demás desde el cen tro de la Tierra (14); pero si el centro de la excéntrica terrestre y el apogeo se desplazan según el orden de los signos hacia otra parte cfel Zodíaco, dejando tras sí a los apogeos más lentos de los otros, sobrevendrá alguna variación de las excentricidades en los demás planetás. De nuevo esto resulta sorprendente para la astronomía ptolemaica que se refugia en la invención de nuevos círculos cuyo fin no es otro que demostrar que esto puede ser así, pese a que con sólo el único movimiento de la Tierra se seguiría todo ello. Pero esto

sólo consigue tras terrestre muchos siglos. Y en taciónahora de lase excentricidad (15) por la tercer que el lugar, centrolademu la excéntrica se acerca y se aleja respecto al Sol, desde los días de Ptolomeo hasta los nuestros ha tenido gran efecto sobre Marte y Venus; y al ver que sus excentricidades han cambiado, ¿qué crees que diría Ptolomeo?, ¿de nuevo, si viviera, admitiría nuevos círculos a añadir a la turba de los existentes? De todos los cuales, según Copémico, ninguna falta hace. Copérnico da cuenta de todos ellos con el movimiento y posición del solo círculo AB, de donde con razón, aunque es pequeño, le dio el nombre de Magno 13. Este pri mer movimiento en el cielo era común a la Luna y a la Tierra. Ahora pasemos a considerar qué producen los demás movimien tos de la Tierra que acontecen dentro del pequeño círculo de la Luna en A. Así pues, el segundo movimiento no del círculo entero, sino del pequeño círculo celeste que encierra inmediatamente al globo de la Tierra como a un núcleo (i6), va en dirección opuesta, de este a oeste, al igual que los epiciclos de los planetas superiores, mediante los cuales salvaba su excentricidad. ocurre queCopémico la línea equinoccial siempre caiga Por haciasuelcarácter mismo anual punto del mundo. Pero los polos de la equinoccial o del cuerpo distan de este círculo 23 grados y medio. Dicho movimiento, al ser un poco más veloz que el movimiento anual del círculo de la órbita terrestre, hace que las intersecciones de los círculos, esto es, las posiciones de los equinoccios, se muevan poco a poco hacia delante (17). Por tan to, gracias a este pequeño círculo desaparece aquella monstruosa, ingente, novena esfera *sin estrella» de los Alfonsinos, en la medida en que su función, antes necesaria, se traslada a este pequeño círculo.

También desaparece el movimiento de las deferentes del apogeo de Venus, en cuanto que no .se mueve más que .si se atribuye movi miento a las fijas.

Lámina I que muestra el orden de las esferas móviles celestes así como la verdadera proporción de su magnitud de acuerdo con sus distancias medias; también los ángulos de sus prostaféresis respecto al gran orbe de la Tierra, según Copémico.

Primera representación de las proporciones entre distancias planetarias al Sol. (Véase la traducción de las leyendas del srcinal en pág. 255.)

Lámina II que muestra el orden de las esferas celestes así como la propor ción de los orbes y de los epiciclos, y los ángulos o arcos de sus prostafé resis, según las distancias medias, de acuerdo con la opinión de los antiguos. flXARUMSmURUM SPHX.RA

En la segundarespecto representación Kepler hace ver la desproporción de los epiciclos ptolemaicos a las distancias planetarias. (Véase la traducción de las leyendas del srcinal en pág. 256.)

El tercer movimiento es el de los polos (18) del globo terrestre 1't consistente en dos libraciones, de las cuales una es el doble que la otra, y en ángulo recto. Se completa me diante cuatro círculos de tal modo que cada dos círcu los completan una libración y las libraciones mismas generan una especie de guirnalda 15 entretejida de este modo: una libración ocurre en el coluro 16 de los sols ticios y salva la variación de la declinación del Zodíaco, descubierta después de los tiempos de Ptolomeo, y que es tal que hubiese obligado a Ptolomeo a imaginar, y algunos modernos lo han tratado de representar, un undécimo círculo del Universo. La otra oscilación que acontece en el coluro de los equinoccios salva la irregular precesión de los equinoccios y elimina el movimien to de trepidación de la octava esfera, la de las fijas, que es la última según Copémico, y la restituye al estado de reposo. Y no menos interesa este movimiento respecto a los demás movimientos; elimina la irregularidad del movimiento que los movimientos de todos los demás siete planetas lo mismo que sus apogeos habrían de tener (no sin ayuda de otros nuevos círculos), puesto que se ha descubierto que todos sus movimientos son uniformes respecto a las fijas. Por fin, el cuarto movimiento es el del propio globo terrestre "y de la atmósfera de aire que lo rodea y cuyo período es de 24 horas en la misma dirección que los demás, esto es, de Poniente a Oriente, en virtud del cual todo el resto del mundo parece ser transportado de Oriente a Occidente, con movimientos segundos milagrosamente imperturbables. Desaparece, por consigui ente, esta déci ma esfera «sin estrella», increíblemente alta y rápida, cuya rapidez y la de todo el mundo sería tan grande en el sistema de Ptolomeo que en un abrir yexamines cerrar deelojos recorrería muchos millares de millas. ruego que grabado y consideres que nuestra Tierra,Y te cuyo movi miento se discute, apenas es igual a la setentava parte del pequeño circuidlo lunar en A; desde este pequeño círculo vuelve la vista hacia el amplísimo de Saturno y de éste hacia la incalculable altura de las fijas y por fin infiere qué es más fácil de hacer o creer, que este pequeño punto dentro del pequeño círculo A, que es la Tierra, gira en una dirección o que todo el Universo lo hace en dirección con traria mediante diez movimientos distintos (porque diez son los or bes, cada uno distinto de otro) de increíble velocidad, y que todo

esto no es para otra cosa que para ese punto, esa pequeña figura, ,y ella sola inmóvil, porque fuera no hay nada.

(1) Inoportuno.Aquí surge una duda al propio Copémico en su prefacio al Papa Paulo III, aunque un después tono un de tanto adusto; su discurso final el precio y más de 70enaños la publicación del libropaga y dealsu muerte «estásuspendido», dice el censor, «hasta que sea corregido» '^ aun que yo pienso que también se puede entender «hasta que se explique». En qué manera no es contrario a la Escritura, toda vez que ambos tienen in tenciones completamente dispares, he tratado de mostrarlo con razones y ej em plos en la Introducción a losComentarios a los movimientos de Marte. También expliqué las palabras del propio Copérnico de modo más claro al final del libro I delEpítome de Astronomía;espero que las personas religio sas queden satisfechas con textos, toda vezpor quesustanto como el conocimiento de laestos astronomía llevan pasosel aentendimiento la convicción de que por ellos se puede creer con seguridad en la gloria de las obras divinas visibles. Hay sin duda una lengua de Dios, pero también hay un dedo de Dios. ¿Y quién negará que la lengua de Dios se halle acomodada no sólo a su propósito, sino también, por ello, a la común lengua de los hombres? Por tanto cualquier persona devota evitará a toda costa retorcer la lengua de Dios en cosas completamente evidentes para que refute al dedo de Dios en la naturaleza. Lea quien se preocupe por las alabanzas del Crea dor y Señor nuestro, lea digo, libro V de mi Harmonice; y cuando hayapien comprendido la pulcritud de loselmovimientos tan finamente armónicos, se para sí cuán justas, cuán fecundas habrían de ser las causas de la búsqueda de la reconciliación entre la lengua y el dedo de Dios, salvo que fuese mejor, desechada dicha conciliación, reprimir con censuras esta fama de la intensa belleza de las obras divinas, fama que una vez llegada a las gentes sencillas, é incluso a las gentes cultas, aunque sólo sea un poco, jamás puede ser destruida por los más grandes imperios. La ignorancia rechaza el atender a la autoridad, se arroja a la lucha inmediatamente fiándose de la multitud, con la garantía de la costumbre e invulnerable a los dardos de la verdad. ! El filo de un hacha una vez estragado contra un hierro ya no sirve después ni para cortar madera. Entiéndalo quien tenga interés. (2) En este punto.He discutido también este caso en relación con la hipótesisparticularde la excentricidad enleComentario sobre Marte,cap. 21, y mostré por qué y hasta qué punto una hipótesis falsa a veces produce la verdad 1S. (3) Posición y movimiento medio del Sol. Yo no conocía todavía lo que

después demostré en losComentarios sobre Marte,que la anomalía del Orbe

Magno o de Conmutación, que causa las retrogresiones, se restituye según el mismo movimiento y lugar verdaderos del Sol. Cosa ésta que debe sor prender mucho más este aún amismo quieneshecho sostienen tal forma la demostrativos vieja astronomía. Y por tanto, desde nacenenargumentos de que las retrogresiones no se srcinan de algún otro movimiento real, ya de los planetas, ya de todo el sistema celeste, sino del movimiento de la sola Tierra que la imaginación transfiere a todos los planetas. (4) Además, la frase siguiente «(...) en todas estas cosas (...)»no está bien lograda, pues yo quería decir esto: puesto que en Copémico aparece u¿ orden maravilloso cual el que ocurre entre la causa y sus efectos, es nece sario que esta misma sea causa verdadera de las retrogresiones, como dice Copémico, esto es, que esta hipótesis no sea meramente ficticia. (5) En tanto que derivada de dichos principios. Puesto que, como ahora sigue, la explicación de algunas cosas se da a partir no de esta peculiar conformación de los planetas, sino de una general que es común a Copérnico y Brahe; pero de ningún modo la explicación de algunas cosas viene dada por aquélla en tanto que específica de Copémico; porque si nos fija mos en las particularísimas condiciones y dimensiones de las hipótesis de Copémico, no se puede dar explicación de algunos detalles en las observa ciones, y por esta razón las hipótesis copemicanas sobre cosas particulares, tanto respecto a la forma como respecto a las dimensiones, debieron ser corregidas por mí a tenor de las observaciones. Y sin embargo las cosas que dije que habían de ser corregidas, en cuanto a la forma, son tales que más bien contribuyen a la perfección de las hipótesis de Copémico, esto es, a un mayor distanciamiento de las mismas de la vía usual, que a una nueva conformación, porque, como dije en losComentarios a Marte, Copémico no fue consciente de su propia riqueza 19. (6) Otro lugar y otro momento.El cometido principal de esta obra en sobre Mar lo referente a las cosas astronómicas se halla en Comentarios los te; pero he reunido una mayor copia de argumentos físicos o metafísicos en el libro IV delEpítome de Astronomía,libro que contiene la «Obra» que prometí en este lugar. Véase todo él. (7) Una tercera razón.No obstante, la misma persona me informó que esta conclusión no es necesaria. Pues, dado que un cometa no continúa su movimiento por muchos días, y puesto que en la hipótesis propuesta tene

mos libertad para aumentar o disminuir su movimiento a tenor de lo que exijan las observaciones (por lo general groseras), se sigue de ello que hipó tesis diferentes en detalles puedan dar cuenta de idénticas observaciones del

comew. Y Brahe, en su libro sobre los cometas, pág. 282, examina la hipó tesis de Maestlin, la compara con la suya propia y la refuta. Por otra parte, en la pág. 206 propone una hipótesis tal que según ella el movimiento cir cular del cometa es lento al principio, después más rápido y al final lento. Por tanto yo abandono este tipo de argumento, que además está formulado de tal modo que los expertos, en razón del mismo y por la credulidad pura y la general conjetura de que la verdad es congruente con la verdad, pudie ran dar algún viso de verdad a las suposiciones. Pero en cambio reconquisto de nuevo la fortaleza por otra vía. Pues si el movimiento de la Tierra es útil para esto, para que los movimientos rectos de los cometas, tanto si éstos son perfectamente constantes como si son acelerados o continuamente re tardados, se acomoden a las observaciones, en tal caso con más razón cuanto hay de verosimilitud en el movimiento recto constante de los cuerpos que desaparecen, otro tanto de credibilidad hay que conceder al movimiento de la Tierra, sobre todo si hubiese constancia de que los bucles de sus trayec torias provienen de los movimientos de la Tierra, y se explicasen otras cosas que se observan en los cometas. Como, por ejemplo, el mismo cometa del año 1577, cuando apareció en los confines de Sagitario mostraba el máximo movimiento diario, una cabeza de 7 minutos y una cola de 22 grados; todo esto disminuyó hacia el final, tanto que en el signo de Piscis, que dista un cuadrante de Sagitario, pareciera que había llegado al reposo, si no hubiera desaparecido. Se pregunta por la causa de que los cometas, en tomo al cuadrante desde su lugar de aparición máximamente brillantes y veloces casi se conviertan en estacionarios, de que siendo ya casi estacionarios, unos se oculten, como éste, bajo el Sol, mientras otros poco a poco desaparecen en dirección opuesta al Sol, como aquél del año 1618. Y esto es lo que hacen la mayoría. Pero si prefieres la libertad de atribuir movimiento circular a un cometa no podrías proponer la misma causa para todos los cometas. Si, en cambio, te limitas a la mera trayectoria rectilínea aparecerá inmediatamente la necesidad del fenómeno. Y por tanto yo debería haber situado el plano de las trayectorias del cometa del año 1577 sobre la línea por la cual se debería haber visto en razón de la longitud pocos días después de su desa parición, caso de que hubiese permanecido; debería yo haber hecho su ver dadera trayectoria primera más rápida, en los días siguientes más lenta, y esto en razón de la proximidad de cada parte de la trayectoria al Sol, ya que el cometa se alejaba del Sol oblicuamente, y la Tierra a la vez del cometa. Por esta razón ocurría que el cometa, al inicio mismo, tenía la mitad de la altura del Sol; después atravesaba las esferas de Venus, Tierra y Marte y al final acababa por estar tres veces más alto que el Sol. No es pues sorpren

dente que pudiese detectarse paralaje en este caso. Pero nada más sobre esto;

si aquí el lector quiere más, que acuda a mi opúsculo Sobre los Cometas que publiqué a principios del otoño de 1619. (8) A laescribiendo. Tierra (...) cuatro movimientos. momento pro he aprendido No te perturbe estaDespués multituddedeeste movimientos; piamente no son más que dos, uno que depende de un principio interno de revolución diaria en torno al propio centro, el otro externo y conferido a la Tierra por el Sol, anual en torno al mismo; si bien este movimiento es moderado y conformado por una fuerza magnética que se halla inserta en las fibras de la Tierra; el movimiento designado aquí como tercero es más bien la inmovilidad del eje de la Tierra en su posición paralela mientras su centro es transportado en tomo al Sol; y el llamado cuarto movimiento es la de ese reposoPero resultante de laseaberración los dospequeñísima primeros y perturbación principales movimientos. sobre esto dirán más de cosas después. (9) Además con excentricidad variable. Los autores se han visto forzados a admitir esto, los demás a cerca del Sol y Copémico a cerca de la Tierra, por cuanto aquéllos conceden excesivo peso a las observaciones de Hiparco y Ptolomeo; pero no son de tal precisión que puedan dar soporte a una doctrina del tal importancia. Por consiguiente, en mis Comentarios a las observaciones de Martey en el libro VI de mi Epítome, parte I, he rechazado de modo creíble esta opinión incongruente con la física celeste, y aún no abandono este modo de verlo. En otro lugar mostraré la evidente debilidad de semejanté opinión. (10) Considerado (...) en tres aspectos. No porque sea triple en sí mismo, sino porque siendo uno y el mismo tiene tres aspectos, cada uno dé los cuales tiene múltiples aplicaciones y cometidos en la astronomía renovada. (11) Primero desprovisto de excentricidad. Esto es, prescindiendo de la consideración de la excentricidad. En efecto, esta órbita excéntrica produce ciertos en tornoefectos al Sol.no mediante su propia excentricidad, sino sólo porque gira (12) Pues dos cuerpos.Por ejemplo, el cielo de la Luna (no la Luna misma) y la Tierra tienen el mismo movimiento de traslación de un lugar a otro a lo largo del Orbe Magno. En consecuencia, puesto que la Tierra se halla siempre en el mismolugar en que se encuentra el cielo de la Luna, y por lo mismo este cielo junto con la Luna como su causa, no recibe del movimiento de la Tierra ninguna apariencia de su movimiento semejante a la que recibe el Sol debido a la traslación de la Tierra mientras él en realidad

se halla en reposó. Por ello sería de otra manera si, mientras la Tierra se

mueve, el cielo de la Luna estuviese en reposo o se moviese de un lugar a otro con otro movimiento distinto, también entonces el movimiento del centroydeasílaseTierra atribuido mediante la imaginación al cielo de la Luna, podríasería también ver a todo el cielo de la Luna según el lugar en que se encontrase moverse retrogresivamente no en menor grado que los cinco planetas. (13) Copémico pone el movimiento dél apogeo del Sol. Dos cosas se mencionan aquí, una en relación con el propio Sol, la otra se extiende desde el Sol hasta los planetas. Ptolomeo coloca al Sol en una excéntrica y encierra a la excéntrica entre dos deferentes; Copémico coloca al planeta en un epiciclo, y al epiciclo sobre un círculo concéntrico. Por consiguiente Ptolomeo, para mover los apogeos, atribuye a sus deferentes un peculiar movimiento muy lento; Copémico logra lo mismo mediante una aberración de la restitución del epiciclo y de la concéntrica al ser ambas anuales. Pero es más verosímil que estos movimientos lentos sean debidos más bien a la aberración que a un movimiento positivo. Sobre todo porque el movimiento anual no pertene ce al epiciclo si no es en relación con su excéntrica, la cual hace mover al epiciclo en sentido opuesto, mientras que en relación con las fijas el epiciclo más bien da la impresión de estar en reposo, puesto que en esta circulación ocurre las mismas partes delenepiciclo siempre se observan las mismas que regiones de las fijas, salvo la pequeña medida en que losobre perturba Comentarios sobre Martey en el la aberración. Yo por mi parte, en mis libro IV de miEpítome, doy una causa física tanto de la excentricidad como del desplazamiento de los apogeos, causa que reside en las fibras20 del cuerpo del planeta, y sin necesidad de deferentes o de epiciclos. Pero este párrafo referente al propio Sol (o a la Tierra) entiéndelo como incluido de pasada, esto es, para esclarecer el efecto del desplazamiento del apogeo del Sol sobre los otros planetas. (14) Calcula las excentricidades... desde el centro de la Tierra. Esto se hace más claro al observar la lámina V. Esto, ciertamente, es vaticinar, decir qué ocurrirá después de muchos siglos, aunque esta preocupación por el presente nunca afectase a la astronomía antigua. Pero la comparación entre esta extrapolación de las conclusiones concretas de Ptolomeo con las hipó tesis de Copémico es tal que yo no hubiera podido omitir su mención aquí. Pues Copémico calculó también las excentricidades de los cinco planetas respecto al centro del Orbe Magno, corno si éste (y no el centro real del

Sol que se halla muy próximo) fuese el auténtico fundamento del sistema planetario. Durante estos veinticinco años, desde que publiqué por vez pri mera este librito, he establecido la astronomía de tal manera que todas las

excentricidades (de los planetas primarios) quedan referidas al centro real del Sol como base verdadera del Universo. Por tanto las excentricidades de todos los planetas pueden permanecer sin cambios, cualesquiera , que sean los deslizamientos de los apogeos del Sol: Véase en mis Comentarios sobre Marte la primera parte sobre la equivalencia de las hipótesis, sobre todo el cap. VI. (15) Mutación de la excentricidad terrestre. Esto es una transcripción del propio Copérnico. Y es verdad que quien mueva un poco el centro del. Sol respecto a la Tierra (o de la Tierra respecto al Sol), como sostengo que hicieron Ptolomeo e Hiparco, este tal, si refiere las excentricidades de los planetas a dicho punto, se ve precisado a atribuir a dichas excentricidades valores distintos de los que hoy tiene la excentricidad corregida del Sol. Pero si las excentricidades se calculan desde el centro mismo- del Sol, como yo las he calculado, entonces este cambio en las excentricidades del Sol o de la Tierra no las afecta en nada, tanto si es real, como en Copérnico, como si es falsa y sólo aparente, como creo yo. Sobre esto véase la lámina V y la Narrado Prima de Rhetico, y también el último capítulo de mis Comenta rios sobre Marte. (16) El pequeño círculo celeste que... como a un núcleo. Copérnico propi ció un asidero para esta imagen, ya sea porque quisiera ayudar a la com prensión, ya porque en realidad él mismo vacilaba en la perplejidad sobre este asunto de por qué no puede representarse mediante figuras planas, pero sí mediante figuras de sólidos, aunque muy difíciles de construir. Como quiera que sea, este movimiento no es movimiento verdadero, sino más bien ha de llamarse reposo; y no puede ser representado por nada mejor que por su verdadera causa física que, según losComentarios sobre Martey los libros I, II, III y VI delEpítome, es la siguiente: mientras el globo terrestre gira su movimiento anual alrededor continuamente sostiene miena tras en tanto su eje de revolución paralelodela Sol, sí mismo en cada lugar gracias la tendencia natural y magnética de las fibras hacia el reposo, o también gracias a la continua revolución diaria en tomo al eje, la cual lo sostiene erguido constantemente, como ocurre con una peonza lanzada y en movi miento giratorio. Por tanto, puesto que este movimiento ño lo es tal en realidad, sino más bien reposo, tampoco hay necesidad de un pequeño cír culo imaginario; y Tycho Brahe con razón me reprochó esta antigua y errónea creencia sobre la solidez de las esferas, y en cuanto leyó mi pequeño

libro me escribió 21 sobre este asunto. (17) Las posiciones de los equinoccios se mueven (...) hada delante. Toda la teoría sobre la precesión de los equinoccios consiste en la observación del eje

y de los polos de la Tierra, de tal modo que no hay necesidad ni de la novena esfera ni de ese pequeño círculo en tomo a la Tierra. Véase mi libros II, III Comentario sobre Marte,parte V, y elEpítome de Astronomía, y VII(18) El tercer movimiento es el de los polos. Hemos reducido el segundo movimiento al mero reposo del eje, ahora reducimos el tercero al segundo Y a que consista en él. Pues si, por causas físicas, ocurre que el eje de la Tierra, tras una sola revolución anual, está ligeramente inclinado hacia ade lante respecto a su anterior posición, y si además mantiene una inclinación constante respecto a los costados del universo o polos de la Vía Regia 22, y si, en tercer lugar, la eclíptica u órbita de la Tierra, al igual que las órbitas de los demás planetas, toma sus latitudes a partir de la Vía Regia y mediante movimientos similares hacia adelante pueden éstas moverse desde una po sición hasta otra con respecto a las Estrellas Fijas, entonces, de estos ante cedentes se sigue que, sin libración alguna de los polos, la declinación, de la eclíptica varía y que los equinoccios ahora avanzan ahora retroceden un tan to; y aún más, también se sigue algo que pasó desapercibido a Copémico y que hicieron ver Tycho Brahe y el Landgrave de Hesse, y es que varían las latitudes de las estrellas fijas. Aunque la libración de los equinoccios que así resulta ni es tan grande ni tan rápida como la resultante de las libraciones Copémico, y pese laa no haber constante todavía evidencia sobre yladespués mag nitud de la de misma, no obstante, igualdad hallada antes de Ptolomeo pone en tela de juicio todo este asunto tanto como las obser vaciones de Ptolomeo. Pues solamente el período de Ptolomeo queda ex ceptuado; las observaciones de los demás períodos se ajustan a una ley regular; respecto a Copémico, quien por la asociación de ias observaciones de su tiempo con las de Ptolomeo, produjo esta libración, queda refutado por las observaciones mucho más fiables que se hicieron después de él. Sobre esto véanse los últimos capítulos de mi Comentarios sobre Martey el libro VII de miEpítome de Astronomía.

Capítulo II ESQUEMA DE LA DEMOSTRACIÓN FUNDAMENTAL

Después de estos parahipótesis llegar a de nuestro propósito: probar con un nuevopreliminares, argumento las Copémico reciény mencionadas sobre un nuevo universo, repetiré el argumento, como se suele decir, desde el principio, con toda la brevedad que sea posi ble. Al comienzo Dios creó la materia; y si conocemos su definición creo que resultará meridianamente claro por qué al principio Dios creó la ma teria y no otra cosa. D igo que la cánt idad rae el propósito de Dios, y para su obtención fue necesario recurrir a todas las cosas que pertenecen a la esencia de la materia, de tal modo que la canti de la materia, en tanto Pues que materia, viene forma ydad el origen de la definición. D ios quiso poar ser estocomo que lalacan tidad existiese antes que todo, para que existiese-una comparación entre lo curvo y lo recto. Po r esto sólo me parece d ivino el Cusano \ junto con otros: porque prestaron tanta atención a la mutua relación entre lo curvo y lo recto y se atrevieron a comparar lo curvo con Dios y lo recto con las criaturas. Y no fueron mayores los méritos de quienes compararon al Creador con las criaturas, a Dios con el hombre, a los juicios divinos con los humanos que los de quienes intentaron comparar una curva con una recta, un círculo con un

cuadrado. Y aunque esto sólo bastaría para constituir bajo el poder de Dios

la adecuación de las magnitudes y la nobleza de lo curvo, hay que añadir, sin embargo, otra cosa de mucho más alcance: la imagen de Dios Uno-Trino en la superficie de la esfera z; esto es, del Padre en el «relación» centro, delentre Hijo en la superficie, del Espíritu enPues la regularidad de la el punto y la circunferencia. lo que el Cusano atribuyó al círculo y otros quizá al globo yo lo atribuyo sólo a la superficie de la esfera. Y no hay medio de persuadirme de que entre las curvas hay algo más noble y perfecto que la propia super ficie esférica. El globo, en efecto, es más que la superficie esférica y se halla mezclado con la rectitud, la única que lo llena por dentro. Mientras que el círculo no existe sino es en el plano, esto es, salvo que una superficie esférica o un globo sean cortados por un plano, no existiría ningún círculo. De donde se puede ver que muchas pro piedades son transferidas allí apor cubo aldelglobo, como aquí por el cuadrado al círculo,tanto gracias la el rectitud diámetro. Pero, ¿por qué, a la postre, fue propósito de Dios distinguir entre lo curvo y lo recto y establecer la nobleza de lo curvo? ¿Por qué, pues? Solamente porque era absolutamente necesario que el Creador perfectísimo realizase la más bella obra, pues ni ahora ni nunca se puede evitar que el mejor de los seres no produzca la más bella dé las obras (como dice Cicerón 3 en su libro sobre el Universo citando al Timeo de Platón). Pero, puesto que el Creador del mundo preconcibió en su mente (hablando en términos humanos, pára que lo entendamos como hombres que somos) una Idea 4 del mundo y la Idea es primero que la cosa, y además, como se ha dicho, anterior a: una cosa perfecta, será ella misma óptima en tanto que forma de la obra futura; es evidente que Dios de ninguna otra cosa que de su propia esencia pudo obtener la Idea para fundar el mundo con estas leyes que en su bondad se prescribió a sí mismo, esencia que puede ser considerada en dos aspectos cuán excelente y divina sea, primero en sí misma en tanto que es üna en esencia y trina en personas, y después comparándola con las cosas creadas. Esta imagen, esta Idea es lo que quiso imprimir en el mundo, de modo que éste resultase tan bueno y. hermoso como fuese suscepti ble de alcanzar; el Creador sapientísimo fundó el cuanto y concibió lás cantidades, cuya esencia toda, por así decirlo, consistiría en la doble di stinción entre recto y curvo, de’ las cuale s lo curvo nos representa a la divinidad de las dos formas ya mencionadas; y tam poco se ha de pensar que estas características tan adecuadas para representar a la divinidad hayan existido por mera casualidad y que

Dios no por las otras haya razones tenido en su distinto pensamiento y crease la cantidad material y con propósito, y después apa

reciese de modo espontáneo y cuasi fortuito el contraste entre recto y curvo y esta'semejanza con Dios. Porlo elcurvo contrario, es mucho verosímil principio de todo, y lo recto fuesenmás elegidos por que, Dios alcon un cierto designio, el de exhibir en el mundo la divinidad del Creador, y que las cantidades existieron para que estas cosas se dieran en la realidad y que, para que la cantidad se diera en la realidad, la materia fue creada al principio de todo. Ahora veamos de qué manera el Creador Optimo ha utilizado estas cantidades en la estructura del mundo, y qué es lo que más verosímilmente, según nuestro entender, ha sido hecho por el Crea dor; y después tanibién buscaremos estas cosas tanto en las hipótesis antiguas como en las nuevas y le adjudicaremos la palma a quien resulte poseerlas. Así pues, ya Aristóteles5 argumentó ampliamente en favor de que todo el mundo se halla clausurado dentro de la figura esférica, extrayendo los argumentos de, entre otras cosas, lá nobleza de la figura esférica; y con estos mismos argumentos también ahora la última esfera 6 de Copérnico, la de las fijas carente de movimiento, más goza interno. de esa misma Por otra figura parte, y alberga el movimiento al Sol como circular centro de en las su estrellas seno arguye que los demás orbes son redondos. Por lo mismo no hay necesidad de ulterior prueba de que lo curvo ha sido empleado en la arquitectura del mundo. Pero aunque nos encontramos con los tres géneros de cantidades en el mundo, la figura, el número y la extensión de los cuerpos, sin embargo, lo curvo sólo lo encontramos en la figura. Pues no nay ninguna relación de extensión por el hecho de que uno esté inscrito en otro semejante (una esfera en una esfera, un círculo en un círculo) partiendo'del mismo centro tanto si es tangente en todos los puntos como en ninguno; y lo esférico en sí mismo, en tanto que es único y sólo en su género, sólo puede ser sujeto a números ternarios. Pero si Dios sólo hubiese tenido en cuenta lo curvo al crear, además del Sol en el centro, imagen del Padre, y de la esfera de las fijas o de las aguas mosaicas7 en la cir cunferencia que sería imagen del Hijo, y del aura celeste que todo lo llena o extensión y firmamento, que sería imagen del Espíritu, además de esto, digo, nada existiría en este edificio del mundo. Aho ra bien, puesto que las fijas son innumerables y el catálogo de las

móviles no demasiado incierto que y lasbusquemos magnitudeslasdecausas los cielos desi guales para ambos, es preciso de todos ellos a partir de la rectitud. Salvo que quizá pensemos que Dios ha hecho en el mundo algo de modo casual, incluso hasta con buenas

razones para ello, cosa de la que nadie me convencerá ni aun siquiera respecto a las fijas, pese a que su posición es la más desordenada de todas y nos parezca fruto de una siembra al azar. Pero vengamos a las cantidades rectas. Del mismo modo que la superficie esférica se consideró antes por ser la más perfecta ae to das, ahora pasemos de un salto a los sólidos en tanto que cantidades formadas perfectamente a partir de rectas y se hallan constituidas de tres dimensiones, pues hay acuerdo en que la Idea de Universo es perfecta. Pero desterremos (1) las líneas rectas y las superficies en tanto que infinitas y por ende absolutamente incapaces ael orden de este mundo finito, armonioso y bellísimo. Por otra parte, de los cuerpos, cuyos géneros son infinitamente infinitos, seleccionemos algunas cosas teniendo en cuenta determinadas características, por ejemplo, los que tengan iguales lados o ángulos o caras de uno en uno o alternos o combinados de algún modo constante, de modo que de esta manera podamos llegar a algún número finito sobre la base de algún buen razonamiento. Pero si algún grupo de cuerpos, descrito mediante propiedades bien determinadas, quedando consti tuido dentro de especies finitas en número, se extendiese sin embar go hasta una gran multitud, propondríamos, si pudiésemos, a los ángulos y centros de las caras de esos cuerpos como demostración de la multitud (2), de la magnitud y de la situación de las fijas. Pero vestigación si esta tareadeeslahumanamente razón del número imposible, y de la aplacemos posición deentonces las fijas, la hasta in que alguien nos las haya descrito una a una y nos diga cuántas son ellas. Dejemos, pues, de lado las fijas y remitámonos solamente a Aquel que cuenta la multitud de las estrellas y llama a cada una por su nombre (Sal. 147), Artífice Sapientísimo, y volvamos nosotros nuestros ojos a las cercanas, pocas y móviles. Pero en fin, hasta que tengamos hecha la elección de los cuerpos v eliminada la turbamulta de cuerpos mixtos, retengamos sólo aque daráncuyos llos estosplanos cinco todos cuerpos sean regulares equiláteros a losyque equiángulos; los griegosy dieron nos que los nombres de Cubo o Exaedro, Pirámide o Tetraedro, Dodecaedro, Icosaedro, Octaedro. Y que no puede haber (*) más que estos cinco véase en Euclides, libro 13, Escolio de la Prop. 18 (**). Por tanto, al igual que el número de éstos es definido y muy pequeño y las especies de los otros innumerables o infinitos, del mismo modo fue adecuado que hubiese en el mundo dos clases de estrellas, distinguidas entre sí por una diferencia evidente (cual es la diferencia entre movimiento y reposo) de las cuales clases una es

aparentemente infinita, la de las fijas 8, la otra escasa, la de los pía-

netas. No es este el momento de analizar las causas de por qué éstas se muevan y aquéllas no. Pero supuesto que los planetas necesitan del movimiento, se sigue (3) que para obtenerlo debieron recibir or bes redondos. Tenemos orbes mediante el movimiento (4) y cuerpos sólidos mediante número y magnitudes; nada falta sino sólo que digamos con Platón 9 «Dios siempre geometriza» y en esta fábrica de móviles inscribió a los cuerpos sólidos dentro de esferas y a las esferas dentro de sólidos, hasta el punto de que ningún cuerpo sólido quedase sin vestir por dentro y por fuera mediante orbes móviles. Pues, por las Proposiciones 14, 15, 16 y 17 del libro 13 de Euclides, es evidente que estos cuerpos s on adecuados p or naturaleza. para esta in scripción y circunscripción. Por lo cual si se yuxtaponen los cinco cuerpos separado s y encerrado s po r orbes tendremos el número de se is orbes. Pues si alguna época del mundo ha discutido sobre la disposición del Universo de modo semejante a éste, situando seis orbes móviles en torno al Sol, ciertamente nos legó una astronomía verdadera. PROPOSICIÓN: Pero Copémico también propone seis esferas, y dispuestas entre sí de dos en dos de tal manera proporcionada que estos cinco cuerpos puedan interponerse entre ellas del modo más adecuado: cual es lahasta sumaque de olobien que alguien sigue. proponga Por lo quehipó ha de prestársele todo tantaloatención, tesis más adecuadas para estos problemas, o bien muestre que lo que ha sido deducido mediante un buen razonamiento a partir de los propios principios de la naturaleza, pudo llegar por mero azar a los números y a la mente humana. Pues, qué se podría decir o imaginar más admirable, más apto para persuadir que: aquello que Copémico estableció por observación, a partir de los efectos, a posteriori, como un ciego afirma sus pasos con el bastón (como solía decir Rhetico), en unaeran conjetura másestas afortunada que sean fiable,deducidas y hasta creyó las cosas así, todas cosas, digo, como que perfec tamente establecidas mediante razones a priori10, a partir de causas; deducidas de la idea de creación. Mas, si alguien quisiere eliminar estas razones filosóficas sin ar gumentos y sólo con una sonrisa, bajo el pretexto de que un hombre nuevo como yo proponga al cabo de los siglos estas razones filosó ficas, mientras callan las antiguas lumbreras de la filosofía, le mos traré como guía, autoridad y precursor desde la remota Antigüedad a

Pitágoras11, muyloscitado las escuelas, al haber la importancia de cinco en cuerpos sólidos, porque con razones casi visto iguales hace más de dos mil años a las mías de ahora, no pensó que era indigno de la atención divina el tenerlo en cuenta y acomodar cosas

no matemáticas contempladas físicamente y bajo alguna propiedad suya accidental a las cosas matemáticas. Equiparó, pues, la Tierra a un Cubo (5), porque ambos son estables,. cosa que no se dice pro piamente del cubo. Atribuyó el Icosaedro 12 alla cielo, ambos son giratorios; la Pirámide, al fuego, por tener formaporque de la llama; y los otros dos cuerpos los distribuyó entre el aire y el agua, por la semejanza con sus vecinos en la formación de uno y otro. Pero le faltó un Copémico que le dijese primero qué es lo que hay en el mundo; de no haberle faltado, no cabe duda de que hubiese hallado la razón de por qué es así, y esta proporción de los cielos sería ahora tan bien conocida como los propios cinco cuerpos sólidos, y tam bién tan aceptada como el actual transcurso del tiempo debilita la opinión sobre el movimiento del Sol y el reposo de la Tierra. Vamos al grano y veamos por fin si entre los orbes de Copémico se dan estas proporciones de los cuerpos. Al principio consideremos el asunto algo groseramente. Según Copémico, la máxima diferencia de distancias se da entre Júpiter y Marte; como puede verse en la explicación de las hipótesis —lám. I— y en los capítulos XIV y XV siguientes. Pues la distancia desde Marte al Sol no alcanza a la tercera parte de la distancia a Júpiter. Búsquese pues el cuerpo que produce la mayor diferencia entre el orbe circunscrito y el orbe inscrito (6) (permítasenos la «catacresis» de considerar a un cuerpo hueco como sólido) tal cuerpo Tetraedro Pirámide. Hay pues una Pien rámide yentre Marte esy elJúpiter. Trasoéstos, la mayor diferencia distancias se da entre Júpiter y Saturno. Pues aquél sólo alcanza un poco más de la mitad de la distancia de éste. Similar diferencia apa rece entre la esfera interior y exterior de un cubo. Por ende, Saturno rodea a un Cubo y el Cubo rodea a Júpiter. La proporción entre Venus y Mercurio es casi igual, y la que se da entre las esferas de un Octaedro no es muy diferente. Por tanto Venus rodea a este cuerpo y Mercurio queda dentro del mismo. Las dos proporciones restantes, entre Venus y la Tierra y entre ésta y Marte son muy pequeñas y casi ¡guales, es decir, la esfera inferior es de tres cuartos o dos tercios de la exterior. En el Icosae dro y en el Dodecaedro también las d ista ncias.entre los orb es so n ¡guales y están en la proporción más pequeña entre sí con respecto a los sólidos regulares. Por ello es probable que Marte gire en tomo a la Tierra interponiendo entre ambos uno u otro de dichos sólidos, mientras la Tierra se halla separada de Venus por el otro cuerpo. Por lo cual, si alguien me preguntase por qué sólo hay seis esferas

porciones, móviles, respondería que son elquemismo porquenúmero no son precisas ae cuerpos más regulares que cincoen prolas

Lámina III que muestra las magnitudes y distancias de los orbes planetarios mediante los cinco cuerpos geométricos regulares.

Lámina principal del Mysterium Cosmographicum tal y como apareció en la segunda edición. (Véase la traducción de las leyendas del srcinal en pág. 256.)

matemáticas. Y seis superficies externas bastan para comprender este número de proporciones 13.

Nota primitiva del autor al Capítulo I I 14 . [De página 95] (*) No puede haber más que estos cinco. La nobleza de los sólidos de pende de la simplicidad y de la igualdad de distancia de los planos hasta el centro de. la figura. Al igual que Dios es modelo y regla para las criaturas, del mismo modo lo es la esfera para los sólidos. Y ésta tiene las propiedades siguientes: 1. Es simplicísima, porque se clausura con una sola superficie, esto es con ella misma.2. Todos sus puntos distan absolutamente igual del centro. Por ello de entre los sólidos, los regulares se aproximan más a la perfección de la esfera. Su definición es ésta: 1) todos sus lados, 2) todas sus caras y 3) sus ángulos son respectivamenteiguales tanto enespecie como en magnitud, de la simplicidad; y dada estadel definición sigue además que 4) cosa todospropia los centros delas caras dista n igual centro, 5)seque si se inscribe en un globo todos los vértices sean tangentes de la superficie, 6) que todos ellos se hallen situados en ella, 7) que todos los centros de fes caras sean tangentes a un globo inscrito en el sólido, 8) que el globo ins crito, en consecuencia, se halle fijo e inmóvil, 9) y que tenga el mismo centro que el sólido. Con todas estas cosas se produce otra semejanza con la esfera consiguiente en que resulta la igualdad de distancias entre caras: [De la misma página] (**) (7) Pues el mencionado Escolio dice así: digo que aparte de las cinco figuras dichas no se puede construir otra figura sólida encerrada por planos equiláteros y equiángulos, iguales entre sí. No puede construirse un sólido de dos triángulos, ni de otras dos figuras cualesquiera. Pero de tres triángulos consta la Pirámide. De cuatro el Octaedro.

De. cinco el Icosaedro. Pues con seis triángulos equiláteros y equiángulos concurrentes en un punto no se puede obtener un ángulo sólido. Puesto que el ángulo de un triángulo equilátero contiene dos tercios de un recto, seis ángiilos de esta

clase serán iguales a cuatro rectos. Cosa que no puede hacerse. Pues todo ángulo sólido se halla formado por ángulos en total menores que cuatro rectos, por el libro XI, 21. Por las mismas razones tampoco puede formarse un ángulo sólido por más de seis ángulos planos de este tipo. Pero el ángulo del Cubo está formado por tres cuadrados. Con cuatro no se puede construir. Pues, claramente, serían cuatro rectos. Sin embargo, el vértice de un dodecaedro está comprendido entre tres pentágonos equiláteros y equiángulos. Pero con cuatro no se puede formar un ángulo sólido. Toda vez que el ángulo de un pentágono contiene un recto más un quinto de recto, cuatro serán mayores que cuatro rectos. Lo que no puede ser. Y, claro es, tampoco puede formarse un ángulo sólido con otros polígonos, porque también de ello se seguiría un absurdo. Por consiguiente, es evidente que, aparte de los cinco sólidos mencionados, no es posible construir ninguna otra figura sólida contenida dentro de caras equiláteras y equiángulas.

SÓLIDO

Cubo Octaedro

T

CARAS

NÚM. CARAS

NÚM. VÉRTICES

6 8

12 12

8 6

Dodecaedro N Pentágonos 12 Icosaedro E Triángulos 20

30 30

20 12

6

4

Tetraedro

I Cuadrados E Triángulos

NÚM. ARISTAS

N Triángulos

4

ESFERA INSCRITA

Media Igual al cubo Máxima Igual al dodecaedro Mínima

Notas del autor al Capítulo II (1) Las líneas rectas y las superficies.¡Qué error! ¿Las arrojaremos del mundo?, y además, por su propio fuero las readmití enHarmonice. el ¿Por qué, pues, las íbamos a arrojar? ¿Quizá porque son infinitas y así escasamente susceptibles de orden? Pero no eran tanto ellas mismas, cuanto mi ignoran cia de entonces, que compartía con la mayor parte, lo que me hacía incapaz

de atribuirles algún orden. Así, en el libro IHarmonice de nosólo expuse un cierto principio de elección entre estos infinitos, sino que también puse de manifiesto más hermoso ordendelentre ellos. siendo Pues, ¿por quéDios habríamos de eliminar lasellíneas del arquetipo universo, así que las incluyó en la obra misma, esto es, los movimientos de los planetas? Hay que corre gir, pues, la expresión y retener la idea. Al establecer el número de los sólidos, la amplitud de las esferas, las líneas inicialmente deben ser elimina das; pero al exponer los movimientos que se realizan mediante líneas, no despreciemos las líneas y las superficies que vienen a ser el único srcen de las proporciones armónicas. Demostración de... las fijas.Hay diferencia, atendiendo a los (2) nombres, entre fijas y móviles. ¿Poruna qué gran no iba a haber también alguna diferencia en la disposición de unas y otras? ¿Quién comprendería la belleza del orden si no conociese a la vez la desordenada multitud de las fijas? ¿Quién aprendería astronomía si hubiese una perfecta semejanza entre los esquemas o constelaciones? Hay una disposición apropiada tanto para las formas como para la materia. Que haya, pues, -para la materia una disposi ción apropiada y bella que se realice tanto mediante la infinitud de la masa y de la multitud, como mediante la variedad no sólo del lugar sino también de la magnitud y de la luminosidad. (3) Para obtenerlo debieron recibir orbes redondos. No aquellos orbes sólidos (aquí fui mal comprendido por Tycho Brahe), sino espacios que son, además, completamente circulares, de tal modo que los giros de las estrellas puedan regresar al mismo punto y ser perpetuos; hacia el polo son casi circulares, es decir, sus superficies son esféricas considerando el movimiento de las latitudes; pero no que tuvieran necesidad de polos para permanecer fijas como si se tratara de esferas materiales. (4) Y cuerpos sólidos mediante número. Entiéndase por «cuerpos» los cinco sólidos geométricos regulares; ellos como arquetipos, y las esferas como la obra a hacer. (5)' Equiparó, pues, la Tierra a un Cubo. Vide el libro I deHarmonice, pág. 4 del Prefacio, libro II, Prop. 25 y libro V, cap. I; y también Epitome, libro IV, pág. 456.

(6) Permítasenos la «catacresis».Por cierto, o bien lo esférico es consi

derado los sólidos, a lo que llamamos o bien estos cuerpos no merecenentre ser llamados sólidos, ni habría queglobo, extraer argumentos de la soli dez, esto es, de la perfección de las tres dimensiones para con ellos resaltar la perfección de las órbitas. Pues las propias órbitas (o espacios) son huecas,

y estas figuras son nobles por esto, porque imitan muy cercanamente a la perfección de la esfera en la completa clausura del espacio que ellos encie rran. Pero la solidez, tanto en el globo como en estas figuras, es la idea genuina de la materia, de igual manera que la superficie lo es de la forma. (7) El mencionado Escolio.Esto es, la mitad del libro II de miHarmo nice,sobre la congruencia de los planos en una figura sólida.

QUE ESTOS CINCO CUERPOS SEQUE CLASIFICAN EN HA DOSSIDO TIPOS; Y LA TIERRA UBICADA CORRECTAMENTE

Así pues, que los seis orbes de Copérnico admitan dentro de las distancias que median entre ellos a estos cinco cuerpos, podría pa recer casual y carente de razón alguna, a no ser que entre ellos se diese'este mismo orden que yo he intercalado entre cada uno. Pues si Saturno estuviese tan cerca de Júpiter como Venus lo está de la Tierra, o, al contrario, si Venus y la Tierra, según Copémico, tu viesen la misma distancia que la que existe entre Júpiter y Marte, habría que haber utilizado otra disposición para intercalar los cuer pos. Pues en el talDodecaedro caso entre las primerasmientras esferas se en primer lugar o eldos Icosaedro, el hallaría Tetraedro estaría en cuarto lugar. Puesto que esta disposición no podría ser admitida como matemáticamente razonable, sería muy fácil mostrar la inconsistencia del teorema propuesto. Examinemos, pues, noso tros ahora las razones que demuestran que los cuerpos habrían de estar dispuestos entre los orbes según el orden susodicho. Primero estos cuerpos se dividen en tres primarios, Cubo, Tetraedro, Dode caedro, y dos secundarios, Octaedro e Icosaedro. Que esta distin

ción esclase: completamente adecuada,véase por las propiedades una y-otra 1) Los primarios se distinguen entre ellos po r de el plano de sus caras; los secundarios lo tienen triangular. 2) Cada uno de los primarios tiene su propio plano: el Cubo el cuadrado, la Pirá mide el triángulo, el Dodecaedro el pentágono; los secundarios par

todos del triángulo de la Pirámide. 3) Los primarios utilizan tojos un vértice simple, es decir, comprendido entre tres planos; los secundarios utilizan cuatro o cinco planos para un ángulo sólido. ticipan

4) Loslosprimarios no tienen deben la sumayor srcen parte ni susa propiedades ningún otro; secundarios partir de los aprimarios mediante algún cambio y como generados desde ellos. 5) Los pri marios no pueden moverse armónicamente salvo en torno a un diá metro que pase por el centro de una de las caras o el centro de caras opuestas; los secundarios, en cambio, sobre un diámetro que pase por vértices opuestos. 6) Es propiedad de los primeros el sostenerse estables; de los secundarios, el ser inestables. Pues si se apoyan éstos sobre una base o aquéllos sobre un vértice, en ambos casos la vista rechaza la fealdad de la apariencia de ambos. 7) Añádase, finalmen te, los primarios número de tres, los secundarios en que número imperfectoson de en dos, y que per los fecto primarios tienen todas las clases de ángulos, el Cubo el recto, la Pirámide el agudo, el Dode caedro el obtuso; mientras que los otros dos sólo tienen el obtuso. Por lo demás el ángulo del Octaedro participa de las tres especies, en la unión de las caras es obtuso, entre dos lados concurrentes opuestos es recto, mientras que el propio ángulo sólido es agudo. Habida cuenta de la distinción manifiesta entre los cuerpos, nada pudo ocurrir más adecuado que el hecho de que fuese nuestra Tierra, suma y compendio del mundo entero y la más digna de las estrellas móviles, que separase conle suhemos orbe atribuido a los mencionados ocupase ella lugar aquel que más arriba.órdenes y

¿POR QUÉ RODEAN A LA TIERRA TRES MIENTRAS ELLA RODEA A LOSCUERPOS OTROS DOS?

Permíteme ahora, amable lector, que en un asunto serio bromée un poco y me permita alguna alegoría. En efecto, creo que del amor de Dios por los hombres se puede deducir la causa de la mayor parte de las cosas de este mundo. Ciertamente nadie negará que Dios naya tenido presente continuamente al futuro habitante a la hora de or denar el domicilio mundano. Pues el hombre es el fin del mundo y de toda creación. En consecuencia yo pienso que la Tierra, en tanto que debía ^dar y proveer la ve rdadera imagen del Creador, fue ju z gada por Él digna de circular por en medio de los planetas de modo que tuviera dentro del ámbito de su órbita tantos como fuera de ella. Para lograr esto Dios añadió el Sol a los otros cinco astros, aunque sea él distinto en todo. Y esto parece tanto más apropiado cuanto que, el Sol arriba siendo la Imagen del Padre, nos resulta creíble que mediante esta asociación con el resto de los astros, habría que ofrecer al futuro habitante del mundo argumentos en favor de la «filantropía» y de la «co mpasión» 1 que Di os habría de tener con los hombres, hasta el punto de entregarse El mismo a una familia ridad personal. Pues en el Antiguo Testamento con frecuencia apa

rece entre el número de los hombres quisoaser amigo de Abraham, tal y como vemos al Solyvenir serllamado uno delelnúmero de los astros móviles. Pero al rodear la Tierra al Sol, supuesto lo dicho, era preciso encerrar dentro de la órbita terrestre un orden de

cuerpos que al menos constase de dos, esto es, de modo que los dos móviles junto con el Sol inmóvil completasen el número de tres, que es el número de los exteriores al orbe de la Tierra: así es como el Creador colocó nuestra casaaenla medio los si siete planetas, toda vez Optimo que la Luna además rodea Tierra.dePues el orden de los otros tres se hubiese juntado al Sol, entonces habría dentro de la órbita de la Tierra cuatro estrellas, incluido el Sol, mientras sólo dos fuera de ella. Dado que esta «anomalía» carece de razón, fue evitada por el Creador; y como también ser continente es propio de lo más perfecto, en tanto que es acción, mientras que ser contenido, en tanto que pasivo, es propio de lo más imperfecto y, por otra parte, los cuerpos primarios son más perfectos que los otros, fue conveniente que el orden de los tres contuviese a la Tierra y que el resto hallase decontenido dentrodedequela por órbita terrestre.deYladeórbita este modo setenemos paso la causa el exterior terrestre se muevan tres planetas y dos por el interior; cosa que si no convence por completo al lector, piense que esto es un honor, pero no la razón principal. Pues aunque desconociésemos la causa por la que circulan tres estrellas por encima de la Tierra (o del Sol para Ptolomeo), sin embargo, lo que sigue concordaría con lo ante rior, pues tenemos constancia del hecho. Y nadie ha dudado jamás de que Saturno, Júp iter y Marte sean superiores. M antengamos, pues, sólo esto: dado que para Copémico son tres los planetas superiores a la Tierra, será preciso que coloquemos al grupo de los tres sólidos primarios, el Cubo, la Pirámide, el Dodecaedro, fuera de la órbita terrestre, y al Octaedro y al Icosaedro dentro de ella, si pretendemos alcanzar la palma en este asunto.

QUE EL CUBO ES , ELENTRE PRIMERO LOS SOLIDOS Y LOS DE PLANETAS MAS ALEJADOS

Vayamos ahora a los tres primarios y atribuyamos a cada uno su espacio propio. Pero el Cubo, por cierto, debía estar próximo a las fijas y establecer la primera proporción, la que existe entre los orbes de Saturno y Júpiter, porque la parte más digna del mundo exterior a la Tierra son lás fijas: como en el círculo, después del centro, lo más digno es la circunferencia; pero el Cubo es el primer sólido en su orden: 1) porque es el único que es generado por su base, mien tras que los cuatro restantes no se generan por sus caras, sino, que oel son secciones delpirámides Cubo, como la Pirámideo(resultado de seccionar Cubo en cuatro rectangulares), de la agregación, como en el caso del Dodecaedro, resultante de la conjunción de seis pen taedros. 2) Es el único que puede ser resuelto en figuras cúbicas homogéneas sin prisma residual. 3) Es el único que se halla orien tado en todas direcciones y se expande en las tres dimensiones per pendicularmente. Pues las caras ele los otros son oblicuas entre sí, y por otra parte, cuando dos de ellos se cruzan en ángulo recto no lo logran en la tercera dirección. 4) De aquí viene que sea el único que tiene tantas caras como términos tiene la dimensión ternaria, a saber,

seis, y doble número de aristas, a saber, doce. 5) Es el único que tiene ángulos iguales, esto es, rectos por todas panes. Mientras que en la Pirámide la regla que vale para los planos medios no funciona si la haces girar sobre un ángulo; y los ángulos sólidos no se atienen

a la norma que rige para los ángu los compre ndidos entre caras. 6) De aquí que a él sólo le corresponda lo que cita Simplicio 1 (del Motiobiblos de Ptolomeo) en su comentario al De Cáelo de Aristóteles, cap. I, sobre causa de larectas perfección del número entre tres, así saber,1 del quelibro no más quelatres líneas perpendiculares pueden concurrir en un punto para dividir un ángulo sólido en án gulos rectos. 7) Es el más simple de todos los sólidos rectilíneos. Pues, pese a que se dispute con respecto a la Pirámide, sin embargo fácilmente se resuelve por el hecho de que el Cubo es la medida de la Pirámide, y se acepta que la medida es anterior. Pero la medida no es sólo por decisión de los hombres que, al querer medir cual quier sólido, conciben en la mente su magnitud dividida en peque ños cubos, sino, sobre todo, por su naturaleza. Pues un ángulo recto es igual otro cualquiera con elyque enuno; un plano. Es siem pre, por atanto, igual a sí mismo porcoincida lo propio, mientras que el resto son infinitos en ambas direcciones. Pero la medida debe ser una y la misma y además finita. 8) De aquí (1) que la inscripción del ángulo recto en el círculo sea tan fecunda, puesto que, sin su intervención, ni el triángulo, ni el pentágono, ni ninguna otra de sus figuras derivadas pueden inscribirse. 9) Y tampoco se ha de olvidar que la sabia naturaleza adjudicó de modo perfecto estas mismas seis «direcciones» al animal más perfecto:- clara señal de la estima en que tiene a este cuerpo. Pues el mismo hombre ciertamente es casi un Cubo delante, en el quedetrás, se encuentran, así decirlo, seis direcciones: alto, bajo, derecha epor izquierda.

QUÉ LA PIRÁMIDE ESTÁ ENTRE JÚPITER Y MARTE

Nadie se extrañará ahora de que tras el Cubo venga la Pirámide, puesto que: 1) casi se atrevió a competir por la primacía con el Cubo. 2) Además, o bien ella misma o sus «homólogos» irregulares concurren en la formación de los demás sólidos. Pues en la compo sición del Icosaedro concurren 20 pirámides, algo más pequeñas que los tetraedros; y son ocho para el Octaedro, aún más pequeñas. El Dodecaedro, pese a contener un cuadrado oculto, ha de descompo nerse al fin en pirámides. 3) Y no debe pasarse por alto tampoco que tetraedrode puede cuatro pirámides perfectas y uneloctaedro carasdescomponerse la mitad más en pequeñas. 4) Al igual que en el plano todas las figuras poligonales se resuelven en triángulos, de igual modo los demás sólidos han de resolverse, para su medida, en pirámides que luego medimos mediante cubos, al igual que medimos, los triángulos mediante cuadrados. Es pues la medida de todos los demás y, de todos ellos, la más fácil de medir mediante el cubo. 5) De aquí que muchas de sus líneas, al igual que las del cubo, se cuantifiquen tan fácilmente en razón de la diagonal, si bien sea siem

pre mediante números cuadrados. Además,que la la regularidad la Pirámide depende sólo de sus lados,6)mientras regularidaddedel Cubo depende también de sus ángulos. Y así, sólo hay una entre las pirámides equiláteras, mientras que en el «hexaedro», aunque conste de caras iguales, hay una infinita variedad de ángulos. Por esta ra

no

zón, y de no haber otros argumentos, dejo en duda si no habría que anteponerla al Cubo o posponerla. 7) Los hombres, imitando esta sabiduría de la naturaleza, construyen primero los materiales en per pendicular después los en ángulos rectos yal más los aseguran y yestabilizan conjuntan triángulos. 8) Además, tenertarde la Pirá mide el ángulo agudo, es anterior a los obtusángulos. Pues lo que tiene medida exacta es siempre anterior en orden; esto siempre pa rece seguido de lo menos exacto, porque no sólo parece distar más de la infinitud, en tanto que más exacto, sino que también es más simple. Pues el obtusángulo parece en cierto modo un compuesto de recto y agudo. No hay pues que extrañarse de que el corto nú mero de ángulos de la base, e incluso de las bases mismas del Te traedro no atenten contra el Cubo. Pues el número de ángulos y de bases sise el sigue necesariamente de la especie de ángulo Por lo cual, ángulo recto es anterior al agudo, tambiénelegida. el «hexaedro» es anterior al Tetraedro, y los cuerpos tetragonales, anteriores a los trigonales. 9) Y esto también puede inferirse del hecho de que lo perfecto es siempre primero, después viene aquello que lo es por defecto y al final lo que lo es por exceso. Pero toda vez que el número seis de caras es un número perfecto, se sigue que la Pirámi de, que tiene menos caras, no debe ciertamente anteponerse al Cubo, sino posponerse inmediatamente a él. Tenemos la razón de que entre Júpiter y Marte, en segundo lu gar, se encuentre la Pirámide. Anteriormente habíamos dejado en suspenso qué cuerpo habría de ir en tercer lugar, entre Marte y la Tierra. Ahora eso se infiere con toda facilidad. Dado que de los cuerpos primarios sólo queda el Dodecaedro, éste será el tercero en orden, entre Marte y la Tierra; y será fácil mostrar qué es lo que debemos pensar sobre sus propiedades, si lo comparamos con los anteriores.

SOBRE EL ORDEN Y PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS SECUNDARIOS

Por lo que atañe a los sólidos secundarios, dado que el Octaedro es anterior al Icosaedro, alguien podría extrañarse de que sea ante rior en eLmundo aquello que es posterior en el orden ae la natura leza. Puesto que Marte con la Tierra ha obtenido el Dodecaedro, se sigue de lo dicho que entre la Tierra y Venus se interpone el Ico saedro. Y hay pruebas múltiples de que el Octaedro precede al Ico saedro. el Octaedro nace (noque en son sentido directo, sino como siPrimeramente naciera) del Cubo y la Pirámide, los primeros en su orden; de los cuales toma, de aquél el número de lados y de ésta la base triangular. En cambio, el Icosaedro nace de la Pirámide y del Dodecaedro, que son los últimos en su orden. Pues, además, toma de aquélla la base triangula r y de éste el número de lado s. 2) Si observas al Octaedro y al Icosaedro por sus vértices, aquél presenta la base cuadrada del Cubo, éste la base pentagonal del Dodecaedro. 3) El Octaed ro tiene una altura igual a la del Cub o, c omo veremos,

yel elIcosaedro Icosaedrocon a lael del Dodecaedro. 4) El Octaedro Cuboy yde Dodecaedro permutan el númerocon de elbases ángulos. Pues las bases del Cubo y los ángulos del Octaedro son seis, mientras que los ángulos del Icosaedro y las bases del Dode caedro son ocho. Igualmente, las bases del Dodecaedro y los ángulos

del Icosaedro son doce en cada caso, y a la inversa, los ángulos del Dodecaedro y las bases del Icosaedro son veinte. 5) El Octaedro ¡mita al ángulo recto del Cubo, el Icosaedro al obtuso del Dodecae dro. De loes que se sigue Octaedro es cabeza d e su orden, como el Cubo príncipe de que los el sólidos primarios.

QUE EL OCTAEDRO ESTÁ ENTRE VENUS Y MERCURIO

Pero lo que, por lo dicho, debe seguir inmediatamente al Dode caedro en el mundo, no sigue. 1) Puesto que en realidad hay dos órdenes distintos, también pueden sus dos cabeceras dirigirse hacia regiones diferentes del mundo. 2) Y además, ya que el Cubo se acerca a la dignísima región del mundo extraterrestre, a saber, a la circunferencia o a las fijas, justo era que la cabecera del otro orden se aproximase al lugar más digno del mundo de dentro del orbe terrestre. Y nada que el centro y el órdenes, Sol. 3) Porque consideramos comomás unadigno la disposición de ambos ¿qué posi dría resultar más elegante que el hallarse clausurado p or am bos lados po r los cuerpos primeros y semejante s? 4) También resul ta más he r moso que los cuerpos de muchas caras se sigan uno a otro en el centro y que de la pluralidad de bases se pase poco a poco en ambas direcciones hacia un menor número de ellas, si nada lo impide, que si a un cuerpo de muchas bases le siguiese otro de pocas y después de repente sucedi ese otro de muchas más que las de los otros . 5) Pero

dado el Dodecaedro último su orden, era conveniente que leque sucediera su semejera anteel del otrodeorden. 6) Esto también afecta a la dignidad de la Tierra, el que se halle igualmente clausurada por ambos lados, tanto como fuera posible. Y puesto que ya ocurría que por fuera se-hallaba rodeada de un cuerpo de caras múltiples, justo

era que por dentro fuese también clausurado por un cuerpo de caras múltiples. Por consiguiente estos dos órdenes de los cinco cuerpos fueron reducidos a uno por el Sapientísimo Creador de tal manera quemuro vuelven talones mutuamente hacia la Tierra, que viene hacia a ser su de sus separación, mientras que dirigen sus cabeceras opuestas regiones del mundo.

Notas

del autor a los capítulos

DI, IV, V, VI, VII y VIH

Otras muchas distinciones, y éstas más ampliamente expuestas, encon trarás en el libro IV delEpítome, y algunas relativas a su srcen y combi nación en el libro V deHarmonice, cap. 1. También en este libro, más abajo, en el cap. 13.

Nota del autor al capítulo V (1) De aquí que... en el círculo.Es decir, de la aptitud del ángulo recto, y porque todo ángulo que comprende un semicírculo es recto.

DISTRIBUCIÓN DE SÓLIDOS ENTRE LOS PLANETAS; ATRIBUCIÓN'DE PROPIEDADES; DEMOSTRACIÓN DEL PARENTESCO MUTUO ENTRE LOS PLANETAS A PARTIR DE LOS SÓLIDOS

No puedo evitar aquí el entresacar algunas cosas de aquella parte de la física 1 que trat a de las propiedad es de los planet as, para mos trar que sus fuerzas naturales guardan también este orden y retienen entre ellos esta proporción. Pues si pones en relación a los planetas que rodean la Tierra con los sólidos que contienen y que se hallan inscritos en ellos, mientras por otra parte comparas a los planetas incluidos dentro de la órbita de la Tierra con los sólidos que rodean a cada uno, cosa que creo puede hacerse sobre buenas razones, Sa turno tendrá aalVenus, Cubo, Júpiter a la Pirámide, Marte al Dodecaedro, el Icosaedro el Octaedro a Mercurio. La Tierra, sin emr bargo, al no ser más que un límite, no se compara con ninguno. También los astrólogos interponen una gran distancia entre el Sol y la Luna y los otros cinco planetas, de modo que aquí no es preciso tenerlos en cuenta, y más cuando el número de los sólidos concuerda tan perfectamente con los cinco planetas. Pero siendo Júpiter benéfico (1) en medio de los maléficos 2 ha producido perplejidad a muchos y hasta estimuló a Ptolomeo a in

vestigar las causas. Nosotros vemos algo similar en el caso de la Pirámide, que, situada entre dos sólidos en parte emparentados con ella y en parte discordantes con ella, hasta tal punto discrepa de ambos que en los razonamientos anteriores a punto estuvo de perder

su lugar. Cualquiera de los tres planetas superiores produce (2) odio y hostilidad para los otros. De igual modo entre sus tres sólidos absolutamente ninguna propiedad visible resultá concordante. Sin embargo, sólo decolabora con Saturno asimilo la Marte variación los ángulos, propia en de maldad. cada uno,A yesto queyoes común a ambos. Por consiguiente lo contrario, a saber, la estabilidad de los ángulos entre los lados solos, será un argumento en favor de la bondad. Argumento de por qué Júpiter, Venus y Mercurio son benéficos. El Cubo, sólido de Saturno, es la medida de todo lo demás por su rectitud, y el propio planeta produce medidas, y sien do rígido de carácter, es guardián de lo recto, sin conceder ni lo ancho de una uña, inexorable, inflexible. Así se comporta la rectitud del ángulo. Hay una evidente hermandad en las bases de la que al participar Júpiter, Venus, Mercurio (nombro a los planetas en lugar de los sólidos) tenemos la causa de su amistad, como antes. Pues la esta bilidad, ante todo, se halla en el triángulo. Un segundo grado es: el plano que contiene un ángulo o umbílico. No nos extrañe, pues, que algo delicado se esconda en el fiero y fogoso Marte, por cuya causa la dulce Venus desengañada del marido llegase a seducir a Marte. Pues el pentágono de Marte se halla en Venus. De igual modo el cuadrado de Saturno en Mercurio asimila las mismas costumbres para ambos. El tercer grado es: cuan do lo mismo de uno es o aparece en dos: entonces coincide con el amigo por esas causas comunes. Por tanto en las cosas jupiterinas Venus concuerda con Mercurio, porque participan con Júpiter de una base común. En las cosas saturnianas Mercurio concuerda un tanto con Marte, porque en aquél se da el cuadrado de Saturno y en éste un cubo encubierto. También se ve aquí por qué no existe ningún parentesco entre Venus y Saturno, y cuáles son los más fuer tes, y por qué el carácter versátil de Mercurio se extiende a todos los cuatro, pero mínimamente a Marte. También Saturno es solitario, y amante de la soledad, claramente porque la rectitud de su ángulo no admite ninguna desigualdad, por pequeña que sea, en virtud de la cual pudiera resultar múltiple. Jú piter, por el contrario, fruto de un ángulo de entre la infinita varie dad de los agudos, resulta así más sociable, aunque moderadamente y con mesura. Y es por ello el causante de las más honrosas amis tades. Y también Marte y Venus son ellos mismos sociables, pero en demasía. Pues su ángulo obtuso y pródigo significa intemperan cia. Mercurio en razón de su ángulo es de la naturaleza de Saturno

y Júpiter. Los hombres de letras aman, en efecto, la soledad, pero

sin embargo no son misántropos. Gustan de aquellos que cultivan los mismos estudios, y practican la elegancia en las conversaciones, los máshombres que Júpiter, y entre cuyalos entera purpurados. actividad se realiza en las asambleas de Júpiter y Venus son fecundos. Obviamente porque Júpiter toma parte en la composición de casi todos; Venus porque es como una arborescencia de Júpiter, toda vez que una Venus sola contiene en sí a veinte Júpiteres minúsculos. En cambio Júpiter es más ecuánime para los machos mientras Venus lo es para las féminas, por lo que aquél se denomina macho y éste fémina. La Pirámide es, pues, activa y el Icosaedro es el efecto o la descendencia. De estos mismos prin cipios se puedeyinferir la causa de mediocre. que Mercurio tenga un sexo ambiguo de queun.seatanto de fecundidad La tranquilidad y constancia de caráct er depend e de la parquedad del número de planos, primero en el caso de Júpiter, después en el de Saturno y por fin en el de Mercurio; en cambio la inconstancia y ligereza de Venus y Marte depende de la multitud de los mismos. La fémina siempre es variable e inconstante 3. Y la figura de Venus es la más variable y móvil de todas. Y puesto que se trata de grados, de aquí que Mercurio, que se halla en medio, tenga un carácter intermedio. El talante versátil y rápido de Mercurio tiene que ver con la movilidad del Octaedro. Pues si lo haces girar sobre dos vértices, cuatro lados sucesivos describen una trayectoria directa por el medio de la figura. Pero si haces girar otras figuras cualesquiera verás pasar por el medio a los lados inclinados o atravesados. Marte produce pocas caras con muchos lados, mientras Venus produce más caras con los mismos lados; en cambio los muchos intentos Mane vanos,mejor pero fortuna. Venus, igual número de intentos, de tiene sin son embargo Y estoa él noen debe extrañar. Pues resulta más fácil iniciar danzas que guerras, y justo es que el amor alcance su meta más rápidamente que el odio, por cuanto éste mata a los hombres y aquél los engendra. Por la misma razón Mer curio es más benéfico que Saturno.

Aunque este capítulo no es más que un juego astrológico, y ni siquiera debe formarel parte obra, y sólo como una disgresión, sin compárelo lectordeconla los argumentos de Ptolomeo, tanto en Tetrabielembargo blos 4 como enHarmónica; verá que nuestras razones no resultan inferiores a las de Ptolomeo, y acaso hasta mejores. (1) En medio de los maléficos. Estoy hablando como los astrólogos. Pues si dijera lo que yo pienso, nada de cuanto hay en el cielo me parece maléfico, y esto, entre otras razones, concretamente porque es la naturaleza humana misma actuando en esta tierra la que de las radiaciones de los planetas pro duce un efecto sobre sí, tal como hace el oído, dotado de la facultad de distinguir la concordancia de sonidos, que produce la fuerza de la música de manera que incita al oyente a danzar. Sobre esto he tratado ampliamente en mi Respuesta a las Objeciones del Doctor Róslin5contra mi libro sobre la nueva estrella, y en otros muchos sitios, y también en el libro IV de mi Harmonice,sobre todo en el cap. VII. (2) Produce odio y hostilidad.Entendiendo esto de modo alegórico, pue de sostenerse como argumentos físicos: así, si por el vocablo «odio» se entiende una diferencia cualquiera de lugar, movimiento, luz, color. Vea el lector el último capítulo del Harmónica de Ptolomeo cuando salgan, notas que he hecho al mismo, sobre todo mi última y,investigación sobrelaslos excesos y defectos mutuos de Saturno y Marte y de la medianidad de Júpiter.

(1) SOBRE EL ORIGEN DE LOS NÚMEROS NOBLES

Sería inacabable seguir con los detalles, aunque no sea estéril para el astrólogo investigar esto más ampliamente. Pero ahora veamos la aritmética de los astrónomos y sus números sagrados 6,12, 60. Aho ra bien, con la excepción del cuadrante y del sextante, esto es, del 15 y del 10, todos los submúltiplos de sesenta se encuentran en estos cinco cuerpos. (2) Viceversa, con la sola excepción de los ángulos planos del Octaedro y del Cubo, de los que cada uno de ellos tiene 24. Todos los demás elementos numerables son submúltiplos de se senta; lo que me lleva a creer que difícilmente podría asignarse con más justeza a un número una realidad natural, ni siquiera por Pitágoras, que la justeza con que este número se asigna a los cinco sólidos susodichos *. Uno es el Cubo, Una la Pirámide, Uno el Dodecaedro, Uno el Icosaedro, Uno el Octaedro, Uno solitario y sin réplica. Dos son los cuerpos secundarios; Dos los órdenes de los cuer pos; Dobles siempre las cosas semejantes una a otra; Dos las tales

semejanzas. Tres los ángulos de las bases en la Pirámide, el Icosaedro, el Octaedro, porque son bases trilaterales. Tres los sólidos primarios. Tres las clases de ángulos.

Cuatro los ángulos y los lados de la base del Cubo. Cuatro los ángulos sólidos de la Pirámide. Cuatro sus bases. Cinco los sólidos. Cinco los ángulos y los lados de la base del Dodecaedro. Seis los vértices del Octaedro. Seis las aristas de la Pirámide. Seis las bases del Cubo. Hermoso número. Ocho las bases del Octaedro. Ocho los vértices del Cubo. Doce las bases del Dodecaedro. Doce las aristas del Octaedro. Y también las del Cubo. Doce los vértices del Icosaedro. Doce los ángulos planos de la Pirámide. He aquí que este número se halla en todos los cinco. Veinte las bases del Icosaedro. Veinte los vértices del Dodecaedro. Veinticuatro los ángulos planos del Octaedro y del Cubo. Este es un número ajeno, pero si gran importancia, y no completamente ajeno, pues resulta de dos veces 12, tres veces 8, cuatro veces 6, todos los cuales se hallan en 60. Treinta son las aristas del Icosaedro y del Dodecaedro. Sesenta son los ángulos planos del Dodecaedro y del Icosaedro. Nada más que esto hay numerable, las sumas de todas las aristas y ángulos,salvo cosa’que quesenoquieran viene aobtener cuento. Se obtendría que los ángulos de las bases determinantes son 18. Las caras 50. También los vértices; los lados 90. Los ángulos planos 180. Todos números emparentados.

Notas del autor al capítulo X (1) Sobre el srcen de los números nobles.Como se ha dicho más arriba, toda la nobleza de los números (que sobre todo es admirada en la teología pitagórica y relacionada con las cosas divinas) procede primordialmente de la Geometría. Pero dado que tiene muchas partes, estos cinco sólidos no son en verdad la primera ni la única causa de la dicha nobleza, sino que son muchas las que concurren en un mismo número. El primer srcen de la disposición de los números procede de las figuras planas regulares inscritas en el círculo y de su congruencia; de donde proceden después los sólidos.

Véanse los libros I y II deHarmonice. Pero no te confundas cuando leas

las demostraciones de los lados de que consta cada figura obtenidas del número de ángulos, como si este número, en tanto que numerante, fuese anterior más digno.porLejos de ello, los ángulos una figura no resultan ynumerables el hecho de pues que preexista el de concepto de dicho número, sino que el concepto de número se sigue del hecho de que las cosas geométricas tienen en sí aquella multiplicidad, al ser ellas mismas número numerado. (2) Viceversa, con la sola excepción (...) y más abajo (...) Ocho las bases. Esto es un claro despiste. Ocho no es un submúltiplo de sesenta, pero lo és del número 120 que es el doble de 60.

(1) SOBRE EL LUGAR DE LOS SÓLIDOS Y EL ORIGEN DEL ZODÍACO

En las estos capítulos naturales tendré a de loslos físicos en de contra a que deduje propiedades planetas cosasdebido inmateriales y de figuras matemáticas y porque además ahora me voy a atrever a investigar los orígenes de los círculos a partir de puras intersec ciones imaginarias. Sólo quiero decirles estas pocas cosas: que Dios Creador (2), al ser una inteligencia, y al hacer lo que quiere, nada le impide, a la hora de atribuir las fuerzas y de trazar los círculos, que tenga en cuenta tanto las cosas sin materia como las de naturaleza imaginaria. Y dado-que nada quiere que no sea con razón máxima, y nada exista fuera de su voluntad, díganme entonces los adversarios, ¿qué pudola tener Dios para las fuerzas, etc., si se nada otras existíarazones fuera efe cantidad? Pero atribuir si, no encontrando nada, refugian en las fuerzas inescrutables de la Sabiduría Creadora, atén ganse ellos mismos a esta limitación de la investigación y vívanla con espíritu piadoso y toleren que nosotros ofrezcamos las causas vero símiles a partir de las cantidades, mientras no digamos nada indigno del Artífice. No atado pues por ningún escrúpulo religioso, paso a la investigación del Zodíaco. Y para empezar, creo que no se puede imaginar una disposición de los sólidos más verosímil que la inserción del Cubo, la mayor de

las figuras, en un orbe de cualquier modo (pues en el círculo no hay

ningún comienzo). (3) Pero es preciso establecer los principios sin dar razón, (4) para que el regreso no sea infinito; (5) y para dar pongamos alguna vez ahora el pasouna de de la las potencia caras infinita como base. al acto La finito). Pirámide, Pues quebien, ha de insertarse en el Cubo, interponiendo el orbe de Júpiter, (6) debe tener su base paralela a la base del Cubo, y el Dodecaedro (7) a la base de la Pirámide. De manera diferente se relacionan las propie dades de los secundarios, como vimos. Hay que situar al Icosaedro dentro del Dodecaedro, de tal modo que la diagonal de aquél resulte perpendicular a los centros de las bases opuestas del Dodecaedro. De igual modo, (8) habrá que suspender al Octaedro, la menor de las figuras, dentro del Icosaedro, de tal modo que trazando una recta venga a pasar: 1) por el centro de la base del Cubo, 2) por el centro de la base del Tetraedro, 3) por el centro del pentágono del Dode caedro, 4) por el vértice del Icosaedro, 5) por el vértice del Octae dro, 6) por el centro del mundo y del cuerpo solar y por puntos similares hacia el lado opuesto, 7) el vértice del Octaedro, 8) del Icosaedro, 9) el centro del plano del Dodecaedro, 10) el vértice del Tetraedro, 11) el centro del plano del Cubo. Para mayor claridad me remito a la ilustración del capítulo II, donde se han dibujado todos los sólidos de este modo. Dispuestas así las cosas, no sólo el aparente cuadrado del Octaedro, equidistante de los dos vértices mencionados, si es prolongado en todas direcciones, dividirá a todas las figuras y por tanto a todo el mundo en dos partes iguales, sino que también las intersecciones mutuas: de todas las aristas (9) que alguien pudiera considerar como interpuestas entre dichos vértices y los mencionados centros, digo, que las intersecciones de todas ellas, que aparecen vistas desde el centro, (10) si se colocan ordenadamen te, se producen en el plano prolongado del cuadrado del Octaedro. Y esto sobre todo es claro en los poliedros que se hallan emparen tados. (11) Pues las aristas de los otroscon no diez pueden co locarse adecuadamente a lamencionadas vez. El Dodecaedro, aristas, describe una trayectoria como ésta al ser atravesado por el cuadrado del Octaedro, extendido en un plano:

En cuanto al Icosaedro, sobre el plano extendido del cuadrado del Octaedro que lo atraviesa, genera esta figura.

Pero si estos dos sólidos emparentados se aplican sobre la cir cunferencia (pues los dos vértices del uno y los centros de las dos caras del otro, como se hizo más arriba, se consideran relacionados entre sí como ypolos) de modo los dos pentágonos aparentes del Icosaedro los dos reales tal delque Dodecaedro se correspondan en sus ángulos, se generará una sección circular qiie, extendida en. el plano, se presentará respecto al cuadrado del Octaedro del modo siguiente.

A

A

A

A

A

si elsusodichos vértice depentágonos, uno se alinea el centro de lacomo arista del (12) otroPero, en los la con sección resultará sigue.

Por tanto, (13) qué otra cosa queda que decir, sino que los pla netas han recibido la orden del creador de seguir una vía señalada por signos evidentes, sobrey todo cuando es como una vía media entretantos centros y vértices, asumidos correlacionados, si fuesen polos.

Notas del autor al capítulo XI (1) Sobre el lugar de los sólidos y el srcen del Zodíaco.Todo este ca pítulo, en cuanto al objetivo, pudo omitirse, pues carece de importancia. Pues éste no es el sitio auténtico ni la mutua adaptación entre sí de los cinco sólidos geométricos, como se verá más abajo; y si lo fuese no provendría de ello el Zodíaco. (2) Dios Creador, al ser una inteligencia.He aquí que durante estos 25 años me ha resultado provechoso este principio del que ya entonces estaba firmemente persuadido, a saber, que las Matemáticas son la causa de las cosas naturales (doctrina combatida por Aristóteles 1en múltiples lugares)

porque Dios Creador tuvo consigo desde la eternidad a la Matemática como

arquetipo, en una abstracción simplicísima y divina, incluso de las propias cantidades, consideradas materialmente. Aristóteles negó al Creador, sostu vo la eternidad déí mundo; cosa nada extraña si rechazó los mismo arquetipos; y reconozco que ninguna eficacia habrían de tener, si Dios no los hubiese tenido en cuenta al crear. Por tanto también las causas de las ex centricidades habrían al fin de descubrirse a partir de este principio, y ha de admirarse profundamente de esas desigualdades quienquiera que se pre gunte con Aristóteles sobre las cosas celestes de esta manera «¿por qué no ocurre que cuanto más inferior es un planeta, es movido por mayor número de orbes?» 2.Pues quien creyó que esto había de ser investigado en la as tronomía de su tiempo y en la falsa idea de los orbes sólidos, si éste hoy viviese y conociese nuestra pura y auténtica doctrina del cielo, juzgaría sobre todo necesario investigar«¿por qué no ocurre que cuanto más al interior es un planeta, tanto menor tiene su excentricidad?». Así, esfumadas todas las razones que sus propios principios le ofrecieren, ante la perpetua pregunta «¿por qué no?», si al fin Aristóteles se convence de que las causas más bellas y claramente necesarias de este hecho se pueden obtener de la armonía como si fuera un arquetipo, creo que él plenamente habría aceptado tanto los arquetipos como, dado que por sí mismos no tienen eficacia, a Dios arqui tecto mundo. Esto cuanto aenla este tesis capítulo misma; pero, dije al prin cipio, del su aplicación a laenhipótesis no fuecomo afortunada. (3) Es preciso establecer los principios sin dar razón. Esto se refiere a las cosas que en el orden de las cantidades tienen carácter material. Por ejemplo, lo esférico en sí mismo es formalmente un todo semejante a sí mismo por todas partes. Pero materialmente, es decir, en tanto que superficie, tiene partes extra partes. En tal caso, dado que la división infinita en razón de las partes domina en lo esférico, por lo mismo lo esférico, debido a que se halla dividido en partes, no se considera formalmente, sino materialmente, o, lo que es lo mismo, no hay partes formales de lo esférico, sino que lo que en ella se considera como partes es material, en tanto que la figura esférica usa de materia cuantitativa y puede ser dividida. Ahora bien, el Cubo se halla inscrito de hecho en lo esférico; si lo esférico se considerase formalmente como figura, no ha lugar para la cuestión sobre en qué puntos hay que colocar los vértices del Cubo, pero si lo consideras materialmente, en tanto que superficie de infinitos puntos, entonces ciertamente hay lugar

para pregunta, pero se puede al no haber razónlaalguna para¿en quequé seapuntos?, más bien enno estos puntosresponder, que en aquéllos, toda vez que puede ser en otra infinita ,serie de ellos. Las cuestiones siguientes son también de este tipo. Cuando se imagina

un espacio infinito ultramundano y se pregunta sobre el mismo, por qué el mundo se halla colocado en esta parte del espacio más bien que en aquélla. También cuando se imagina un tiempo eterno (contradicción in adjecto) y se pregunta qué al toda fin selacreó el mundo hace seis mil yaños absteniéndose Dios de crearpordurante eternidad. Pues el espacio el tiempo dentro de las cantidades tienen carácter material sobre todo en relación con las cantidades dotadas de figura. Pero la materia por sí misma no ofrece ninguna razón, en sí misma no tiene más que una sola propiedad, la infinitud de partes, infinitud actual en número o en cantidad, si la infinitud toda es ella misma en acto; infinitud potencial en número, si el todo es finito en acto, única que es posible, dado que la cantidad se da en la materia corporal física o celeste.Vide Lib. I del Epitome,fol. 40 donde se trata de la figura del cielo. (4) Para que el regreso no sea infinito.El argumento familiar de Aris tóteles se ofrece aquí inoportunamente; incluso ni siquiera principio alguno da pie a un regreso al asignar razones, donde claramente no hay ninguna razón. (5) Y para dar alguna vez el paso. Digo que si no ha de iniciarse obra alguna sin razón, jamás se comenzará nada, pues cuando se dan infinitas razones para iniciar esto o aquello no hay de hecho ninguna. Puesto que aquello que igualmente pudiese iniciarse en infinitos puntos, cuando se halla en uno de ellos lo hace sin razón alguna para estar en ese preferentemente en vez de en los otros. (6) Debe tener su base paralela a la base del Cubo.Ahora bien, la geo metría enseña una colocación de la Pirámide en el Cubo mucho más armo niosa y perfecta; armoniosa porque la razón geométrica de la inscripción de aquélla en éste es también por la que será armoniosa en el mundo; pues geométricamente la Pirámide se inscribe en el Cubo de manera que cualquier arista de la Pirámide sea diagonal de un plano del Cubo; más perfecta, en cambio, incluso sitodavía una base de siendo la Pirámide fuese paralela a una base del Cubo,porque sin embargo sigue incierta la colocación de los lados de la base triangular respecto a los cuatro lados de la base cuadran glar. Pues es posible para cada uno de aquéllos ser paralelo a cada uno de éstos, y puede oponerse a uno cualquiera de los ángulos, de tal modo que incluso la perpendicular al plano triangular caiga sobre el mismo plano que la arista del Cubo. En fin, que no hay una colocación perfecta cuando no hay posiciones similares para todas las caras; pero si una cara de la Pirámide es paralela a una del Cubo el resto de las caras de aquélla no serán paralelas

a ninguna de éste,y lo mismo sea dicho de las aristas y de los vértices.

(7) El Dodecaedro a la base de la Pirámide.Esta ubicación repugna a una y a otra figura, a la Pirámide y al Cubo. Pues la inscripción geométrica ensena es vértices mejor unir (o superponer) vérticesDedeiguál la Pirámide a otros que tantos de entre los veinte los del cuatro Dodecaedro. modo, enseña la inscripción geométrica del Cubo en el Dodecaedro que ocho de las doce diagonales del Dodecaedro vienen a formar las ocho aristas del Cubo; y por tanto a la inversa si el Dodecaedro se halla dentro del Cubo, es preciso que entre las treinta aristas del Dodecaedro seis se encuentren situadas en oposición a las seis caras del Cubo y en paralelo con ellas. (8) Habrá que suspender al Octaedro.De esta manera la disposición del geométricainterior Octaedro del mismo responderá en el Cubo; a la delenCubo cambio exterior no se según acomodará la inscripción legítima mente a la Pirámide, al Dodecaedro y al Icosaedro, a no ser que su ubicación en el Cubo se corrija de acuerdo con las leyes ya prescritas. Pues entonces concurren en una línea recta trazada desde el centro común de todas las figuras: 1) el vértice del Octaedro, 2) el punto medio de la arista del Ico saedro, 3) del Dodecaedro, 4) de la Pirámide, 5) el centro de una cara del Cubo. Habrá seis líneas de esta clase y la situación será semejante a sí misma por todas partes. (9) Las aristas que alguien pudiera considerar como interpuestas entre dichos vértices y los mencionados centros. Porque en el caso de la Pirámide esta defectuosacolocación nosimpide considerar a las aristas como medianas. (10) Si se colocan ordenadamente.Además entonces, en el caso de la Pirámide, las cuatro caras seencontrarán intermedias; y tambiénentonces la situación mutua de las figuras respetará las leyes de la inscripción geomé trica. (11) Pues las aristas mencionadas de los otros no pueden colocarse ade cuadamente.Digo que las aristas de una figura no pueden todas correspon der a las aristas de otra, y menos que todas la Pirámide. Obviamente no pueden corresponder adecuadamente porque el comienzo de la colocación no se hizo conforme a la regla. (12) Pero si el vértice de uno se alinea con el centro de la arista del otro. Esta colocación de estos dos cuerpos entre sí es sin duda legítima; pero la colocación del Octaedro, de que se trata aquí, es ilegítima.

- para(13) otra cosa queda En laverdad quedan queQué no pudiéramos decirque esto.decir. Pues colocación quemuchas asigna cosas aquí los polos es ilegítima. Pues respecto a dos, el Dodecaedro y el Icosaedro, la colocación es legítima, en tanto que pueden tomarse como polos tantos

como vértices tiene éste o caras tiene aquél, a saber, doce, con lo que serán seis las zonas intermedias: por consiguiente los planetas estarán inciertos sobre el camino a seguir. En general la dificultad reside en que estas figuras no hallansino realizadas el mundoesferas-figuras con una mutua disposición realfue de partes consepartes, que la en proporción obtenida de éstas tras ladada a los orbes celestes y el número de orbes fue establecido desde las figuras. Por tanto es mejor rechazar por absurda esta cuestión: ¿Por qué los Pues siendo necesario el planetas recorren más bien este camino que otro? círculo para los movimientos de los planetas según la intención de Dios, lo rodeó una vez establecido según su intención con una esfera material'y estrellada. Y ninguna duda impidió a Dios obrar como si no pudiera dar comienzo a su obra, por así decirlo, sin razón, pues entonces ningún cuerpo preexistía en relación cony cuyas partes pudiesepara dudar. Pues espacio sin cuerpo es pura negación; es razón suficiente iniciar algoel en la nada infinita o para pensar simplemente algo; semejante pensamiento inmediata mente es superior de infinitos modos al infinito restante ni existente ni pensado en acto y, por tanto, anterior a él y apto para ser punto de partida. Y tampoco soy el primero que me he atormentado con esta cuestión inútil: ¿Por qué, entonces el Zodíaco ha sido situado acá cuando podía ser situado Puedes encontrar algo semejante en Aristó allá, en otros infinitos lugares? teles: ¿Por qué los planetas caminan más bien en esta dirección que en la Pues tampoco este caso razóntiene alguna una sobre contraria otra, ya ?que toda línea enenrazón de la hay longitud dospara direcciones quelaen la recta van hacia sus dos extremos. Aristóteles ciertamente dice allí en general que las razones de todo no pueden investigarse del mismo modo, pero propone la cuestión siguiente: «la naturaleza, dice, siempre elige entre lo posible lo que es óptimo. Pero es mejor que los astros circulen hacia la región más digna y es más digna la región de adelante que la de atrás.» Ridículo. Pues antes de que hubiese movimiento no había ninguna dirección ni adelante ni atrás; es una petición de principio. Y argumenta a partir de la del mundo conidea los del animales, estableciendo sussemejanza seis direcciones como mundo. Y de nuevoa los hayanimales petición con de principio. Concedamos que el mundo fuese hecho a imagen de los animales; díganos primero del propio animal por qué esto es en él lo de adelante y aquello lo de atrás y no al revés; esto es, por qué los ojos, las orejas, las narices, la lengua y la boca se dirigen hacia la imagen en el espejo, por qué las articulaciones de los brazos y. de los dedos de las manos flexionan en una dirección, mientras que las palmas de los pies se extienden en otra dirección, y no más bien, cómo los mismos miembros de la imagen en el

espejo, miran hacia la espalda del hombre: pues pudo ser así, esto es, el

corazón, que ahora está a la izquierda pudo ser colocado eo el lugar que ahora llamamos derecha. Y, ¿cómo constará la razón en esta idea del mun do?, ¿acaso no se podía igual de fácilmente hacer su aplicación a los lados opuestos del mundo?, ¿qué impediría que la izquierda se orientas? al me diodía, la derecha al norte, cuando se ordenó a las direcciones del mundo que se orientasen? De este modo orientaría la cara hacia la dirección que ahora llamamos ocaso, y los astros hubiesen tenido de este modo como delantera a la dirección contraria a aquella hacia la que orientan sus movi mientos. Mejor hubiera hecho Aristóteles pasando por alto la solución de esta estúpida cuestión, siguiendo su propia máxima. Pues entre todo lo que puede ocurrir por igual, la naturaleza no encuentra elección alguna de lo mejor de losigue: peor,puesto pues esto Másente, bienpuesto argumen temos ycomo que envuelve el énte escontradicción. mejor que el no que el mundo es inexistente todavía, cualquier dirección que fuese concebida al principio como delantera, esa tendrá ahora mejores razones de su parte para ser delantera que la dirección contraria, por cuanto la contraria se concibe como siendo en el no ente, la cual si hubiese sido hecha delantera, noobstante el mundo hubiese sido hecho similar al actual. La comparación de mundos no tiene lugar cuando sólo hay uno. Adiós, pues, a esta clase de cuestiones materiales y con ellas la orientación del Zodíaco, o más bien (porque éste con el paso de las edades cambia sus posiciones), de la Vía Regia señalada por el círculo del cuerpo solar entre sus polos. Pues si los polos y el eje del cuerpo solar se hallasen envueltos hacia otras regiones del mundo, también habría sido trazada otra Vía Regia. Lo mismo hay que decir sobre las figuras del Dodecaedro y del Icosaedro. Pues concedamos que su función sea orientar al Zodíaco mediante las secciones de sus aristas, y a partir de las seis de que hemos hablado, fuese posible algún tipo de orden; y ciertamente si la posición de las figuras en el universo sensible fuese al terada, también la posición del Zodíaco sería otra.

LA DIVISIÓN DEL ZODÍACO Y LOS ASPECTOS

Much os han considerado a la divisi ón del Zodíaco en doce signos iguales humana *, que es decir, base natural como alguna.una Puesficción ellos consideran estas como «partes»algo no sin difieren entre ellas en fuerzas o en propiedades naturales, sino que se asumen eii razón de la aptitud del número para los cálculos. (1) Aunque nada tengo que objetar a esto, sin embargo para no rechazar a la' ligera cosa alguna, propondré una causa para esta división tomada de estos principios, causa a la que no resulte inverosímil2 que acomodase el Creador las propiedades (si es que tienen algunas distinguibles). Hemos visto más arriba cuál es el substrato de los números. Y ciertamente (2) fuera de la cantidad, o de lo semejante a la cantidad, dotado de una potencia cualquiera, nada-hay numerable en todo el universo, excepto Dios, que es en sí mismo Trinidad venerada. Pero (3) acabamos de distribuir a todos los sólidos por el Zodíaco. Veamos (4) qué adquiere o sufre el Zodíaco con esta división. De los sectores surgidos del modo dicho, la figura resultante de la sec ción del Cubo será cuadrada, igual que la del Octaedro, y triangular la de la Pirámide, decagonal para la de los otros dos. Cuatro veces treinta suman ciento veinte. Por tanto, si se inscriben el cuadrado, el triángulo y el decágono en un círculo sobre un mismo punto,

determinarán sobre la circunferencia diferentes arcos a todos los cua-

les medirá una porción de círculo no m ayor que una ciento veintava parte. En consecuencia, es natural la división del Zodíaco en 120 partes merced a la regular dis posición de los sólidos entre los orbes. Dado que el triple de esto es 360, observamos que semejante división no carece por completo de base. Si ahora trazamos un cuadrado y un trián;ulo por separado y a partir del mismo punto, a más pequeña parte ae circunferencia será duodécima parte de la circunferencia, o sea un Signo. Y es admirable que (5) tanto el mo vimiento del Sol y el mes lunar como las grandes conjunciones (6) de los correspondientes planetas superiores se adapten tan bien a por las elporciones de sus sólidos son determinadas cuadradoque y por el triángulo.

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(7) Además hasta qué punto esta división duodenaria resulta apre ciada en Ja naturaleza, puede colegirse de un ejemplo lejano; de manera que, aunque la causa no sea por completo conocida, sin embargo aparezca la ocasión de fo rma r po r ello una más alta o pinión de .estos cinco sólidos. Supongamos unaelcuerda es la nota Ó (ut3). En tal caso, númerocuyo de sonido notas desde Ó a la octava concordante con O es (8) el número de veces, y no más, que puedes dividir la cuerda en fracciones racionales de modo que las partes divisas de la cuerda sean conso nantes entre sí y con la cuerda entera 4. Además es el oído quien nos dice cuántas son tales notas. Lo diré con una figura y unos números. Observa ahora las propias armonías y las proporciones de las cuerdas expresadas en números; aquí el signo de abajo representa la nota de la cuerda entera, el de arriba la nota del segmento más corto y el del medio la nota del segmento más largo; el número de abajo indica en cuántas partes ha de dividirse la cuerda, los otros las lon gitudes de los segmentos.

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(9) Y sólo estas notas me parecen naturales por cuanto que tienen número cierto. Las demás notas no pueden ser expresadas con pro porción exacta 5 respecto a las recién establecidas. (10) Pues la nota

F (fa ut) resulta diferente obtenida a partir de C (sol, fa, ut) superior, de la obtenida a partir de B (mi suave) de abajo, aunque ambas parezcan do.s quintas perfectas. Pero vayamos al grano. La primera y segunda consonancias tienen alguna afinidad, lo mismo que la quinta y sexta. (11) Pues, aunque son todas imperfectas, sin embargo se conciertan de dos en dos 6, una dura y otra suave, de modo, que en cierta manera equivalen a consonancias perfectas. Y tampoco son —

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tan grandes sus diferencias. Pues 1/6 y 1/5 son entre sí como 5/30 y 6/30 que distan entre sí 1/30. De igual modo 3/8 y 2/5 son entre sí como 15/40 y 16/40. Por tanto se diferencian en 1/40. Así, ha blando con propiedad, en Música sólo tenemos cinco consonancias, en acuerdo con los cinco sólidos. (12) Y si buscas él mínimo común múltiplo de las siete divisiones, 6, 5, 4, 3, 8, 5, 2, de nuevo hallarás 120, como más arriba, cuando tratábamos de la división del Zodíaco; mientras el mínimo común múltiplo de las consonancias perfectas es 12 de nuevo, (13) exactamente como si las consonancias perfectas procediesen del cuadrado y del triángulo, del Cubo, del Tetraedro y del Octaedro, mientras que las imperfectas procediesen del decáde los otros dos sólidos. Y esta es la segunda afinidad entre f ;ono os sólidos y las consonancias musicales... (14) Pero, puesto que des conocemos las causas de este parentesco, es difícil adecuar cada con sonancia a cada sólido. (15) Y también vamos a ver que hay dos clases de consonancias, tres 7 simples perfectas y dos dobles imperfectas, al igual que los tres sólidos primarios los dos secundarios; pero como no concuerdan en lo demás, hayyque desechar esta concordancia e intentar otra. Ahora bien, al igual que más arriba el Dodecaedro y el Icosaedro gracias a su decágono elevaron su duodenario hasta 120, de igual modo aquí hacen lo mismo las consonancias imperfectas. Por tanto las consonancias perfectas han de ser acomodadas al Cubo, a la Pirámide y al Octaedro, y las imperfectas, al Dodecaedro y al Icosaedro. A lo cual se junta ¡por Hércules! (16) que esto es una indicación de la causa secreta de estas cosas, lo que trataremos en el capítulo siguiente; (17) a saber, que hay dos tesoros en la Geo

metría, uno es la razón de la hipotenusa al lado en el rectángulo, el otro es la sección de la recta en razón extrema y media, de los cuales, de aquél se deriva la construcción del Cubo, de la Pirámide y del Octaedro, y de és'fe la construcción del Dodecaedro y del Icosaedro. De aquí que sea tan fácil y regular la inscripción de la Pirámide en el Cubo, del Octaedro en ambos, al igual que la del Dodecaedro en el Icosaed ro. (18) Pero para que cada consonancia s e acomod e a cada sóüdo, la cosa no es tan inmediata. (19) Solamente es claro que .a la Pirámide le corresponde la consonancia que llaman de quinta, cuarta en orden, porque en ella se da la proporción más pequeña, de 1/3 de la totalidad, del mismo modo q ue el lado del triángulo / 7 \ \ (de que consta la Pirámide) subtiende un tercio del círcu- ( / \ ) lo. Másde abajo muchas cosas, cuando tratemos los confirmarán aspectos, masesto para que comprendamos esto / f ~ \ ahora, conside remo s a la cuerda no como a una línea rec- ( J ta, sino com o un círculo. Por tanto la división requerida X s para la consonancia mencionada dará un triángulo, en el cual el án gulo se opone a un lado, al igual que en la Pirámide el vértice se opone a un plano. Quedan, pues, para el Cubo y el Octaedro las consonancias llamadas de octava y cuarta, tercera y séptima en or den. ¿Pero qué consonancia corresponde a cada uno de ellos? ¿Di __

remos acaso (20)mientras las consonancias secundarias se descritas ajustan a por las descritas por que líneas, que las primarias a las figuras? en tal caso al Cubo correspondería la llamada de cuarta. Pues si hacemos de la cuerda un círculo y trazamos una recta de una cuarta parte de la cuerda, seguida de otras hasta qué regresemos al punto de partida, obtendremos un cuadrado igual al plano del C uido . Por el contrario, al Octaedro le corresponderá la de octava, que es la mitad de la cuerda. Pues en el círculo, extendida la cuerda por la mitad y vuelta hasta el punto de partida, sólo genera una línea recta. consonancia De este doble modo imperfecta. al Doaecaedro Puesto habrá que trazando que atribuir quintaslayprimer sextas partes del círculo resulta un pentágono y un hexágono. Y quedará para el Icosaedro la segunda consonancia doble imperfecta, puesto que trazando repetidamente líneas de dos quintos hasta regresar al punto de pa rtida (21) sólo generan líneas f . Al igual que trazandtp con líneas de tres 'octavos *. (2 2 )0 , ¿acaso será pr eferible atri buir al Octaedro la consonancia de cuarta, porque éste subtiende doce veces al cuadrante 8 del círculo? Así quedaría la octava, la consonan cia más perfecta, para el Cubo, igual que él es el sólido más perfecto.

Y tal -vez resulte más conveniente (23) dejar p ara el Icosaedro la )rimera consonancia imperfecta, por el hexágono, que es más afín a a base triangular que a la base pentagonal, y atribuir, en cambio, al Dodecaedro la división de ocho, porque el número ocho es cúbico

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y el Cubo es inscribible en el Dodecaedro. Estas son cuestiones abiertas, hasta que alguien encuentre las causas. (24) Vengamos ahora a los aspectos. Y puesto que acabamos hacer de(25) la cuerda un círculo, es fácil ver de quédemanera se pueden relacionar maravillosamente las tres consonancias perfectas con los tres aspectos perfectos, a sa ber, con la op o sición, con el trígono y con la cuadratura. Mien tras que la primera consonancia imperfecta, el B suave, resulta punto por punto semejante al sextil, cuyo signo es (26) y del que dicen que es el más Tenemos la razón (27) (que Ptolomeo cierta mente no dio) de por qué los planetas distantes entre sí uno o cinco signos no se consideran for mando aspecto. Pues como hemos vi sto, (28) la N a turaleza no reconoce tales consonancias entre las notas musicales. Y puesto que en los demás casos es la misma la razón de la influencia y de la armo nía, es creíble que también en este caso. (29) Sin duda la causa es la misma en uno y otro caso y ¡X? dependiente de los cinco sólidos, pero dejo su in vestigación para otros. (30) Pero dado que todas las cuatro consonancias concuerdan con sus aspec tos, y todavía quedan tres consonancias en música, a veces he sospechado que no hay que descuidar en los pronósticos natalicios si los planetas distan 72, 144 ó 135 grados, sobre todo cuando veo que una de las imperfectas tiene su propio aspecto. Aunque para cualquier observador atento de los me teoros será fácil ver si hay alguna fuerza en estos tres radios, dado que los cambios de la atmósfera corroboran a los otros aspectos mediante una constante experiencia. (31) Respecto a las razones que se pudieran dar del hecho de que 3/8, 1/5 y 2/5 sean consonantes en la cuerda, mientras que no resultan operantes en el Zodíaco, pu dieran ser las siguientes: /

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1. La opo sición sola, dos cuadraturas, el trígono c on el sextil, com pletan cada uno un semicírculo; en cambio estos tres radios no tienen para este menester socio alguno que no rechace la música de moao palmario. 2. Los demás radios tienen una relación fácil al diámetro, pero el lado de pentágono, la cuerda que subtiende dos lados del pen

tágono o tres lados del octógono tienen una relación mucho más lejana e irracional. 3. Porqu e el trígon o con el sextil, la cuadratu ra con la cuadratura, constituyen un ángulo 9 recto; mientras que los demás radios en modo alguno con cualquiera línea adyacente. 4. La imperfecta B suave 10 es en cierto mod o perfecta, p orque utiliza la misma división que las perfectas y la mitad de una quinta. De donde no es extraño que ella sola de entre las im perfectas corresponda a un aspecto, el sextil, que también es la mitad del trígono. Ninguna de las demás se acomoda al duodenario, ni es parte de otra alguna de las perfectas. 5. Y triángulo, cuatro delsemicírculos, cuad rado, tres delfinalmente hexágono, seis dos ángulos espaciosde comprendidos por dos llenan todo el espacio del plano. Pero tres ángulos del pentágono son menos que cuatro rectos y cuatro son más. De donde resulta claro por qué (32) ni el radio octangular (33) ni el dodecagonal, ni alguno de los otros pueda resultar. (34) Y aquí casi distingo las causas de los aspectos de las causas de las asonancias. (35) En efecto, el razonamiento hecho a partir de los ángulos es ade cuado para el caso de los radios, porque su acción es debi da al ángulo formado en un punto sobre la superficie de la Tie rra, en el cual se existente juntan, (36) nolaa imaginación una figura trazada el círculo zodiacal, másyen que ensobre la rea lidad. Pero la división de la cuerda ni ocurre en el círculo, ni utiliza ángulos, sino que se produce sobre el plano en línea recta. (37) No menos, sin embargo, pueden consonancias y as pectos tener algo en común que produzca las mismas cosas en ambos, como se ha dicho... Pero esto lo dejo para la ingeniosa investigación de otros. (38) La Música de Ptolomeo que Regiomontano iba a editar junto con el comentario de Porfirio, pero aún no publicada según Cardano 11, tratan sin duda de estos temas 12. Véase también (39) lo que a este propósito pudiera re ferirse en la Música de Euclides.

Notas del autor al capítulo XII (1) Aunque nada tengo que objetar . He tratado este asunto ex profeso en el libro sobre la nueva estrella y en mi respuesta a las objeciones de

Róslin: es, los cuatrodecuadrantes del círculo deldiurno Zodíaco van aparecien do por esto las condiciones los dos movimientos, y anual del Sol,

condiciones que también propician los momentos de llegada de la luz y del calor; pero respecto a la subdivisión interna de cada cuadrante en tres signos exactos, no puede pensarse que sea efecto de nada, ni del movimiento, ni de las fuerzas, salvo la distinción sumamente general de cualquier cantidad en principio, medio y fin; partes estas a las cuales ninguna necesidad obliga a ser iguales, y ni siquiera partes, pues basta con que se considere como medio a toda la línea del cuadrante, y por principio y fin a los dos extremos de la línea, ésto es, puntos que no son partes de la línea. (2) Fuera de la cantidad, o de lo semejante a la cantidad, dotado de una Frase ridicula potencia cualquiera, nada hay numerable en todo el universo. que se me escapó, y ni siquiera es una frase. Pues, ¿qué es «nada fuera del todo»? Numerar, acción de la mente, se aplica a todas las cosas divinas y humanas, y no cabe la más mínima distinción, ni real ni intencional (sea primera intención, segunda, tercera u otra cualquiera) que no tenga alguna semejanza con la división de la recta en partes. Véase mi discusión sobre los números en el libro IV deHarmonice, capítulo I, folio 117. Sin embargo, lo que yo pensaba cuando escribía esta frase era que todo lo que es numerado por nosotros (salvo las personas divinas en la Santísima Trinidad) tiene algún respecto cuantitativo, al menos en la intención del numerante. (3) Acabamos de distribuir a todos los sólidos por el Zodíaco. Imaginando un plano que pasa por las intersecciones de las aristas y por el centro de todas las figuras y que se prolonga hasta las fijas y cuya intersección con la esfera de las fijas nos proporciona la Eclíptica en aquella concepción. (4) Qué adquiere o sufre el Zodíaco con esta división. Claramente en el caso de que se tracen líneas rectas desde el centro común de todas las figuras pasando por la intersección del plano mencionado con las aristas de las figuras y se prolongan hasta las fijas; pero hay que añadir: si además todas las cincoque figuras se hallan dispuestas a otras de figuras tal irregular manera las intersecciones de cada unas aristarespecto de cada una de las caigan sobre una tal línea recta; entonces efectivamente el Zodíaco estará dividido en tales partes que sólo podrán ser mensuradas por la ciento veintava parte del todo. Pero, dado que esta disposición es irregular y que la disposición regular, con ocho vértices del Dodecaedro y del Icosaedro incidentes en dicho plano, divide al Zodíaco en partes irracionales, es evidente que esta división no es propia de las cinco figuras. He demostrado enEpítome el de Astronomía,libro II, folio 181, que ella es propia de las figuras planas Re

gulares construibles, si se inscriben en un círculo a partir de un mismo punto. (5) El movimiento del Sol y el mes lunar.Entiéndase el anual del Sol.

Pues mientras, el Sol recorre el año la Luna casi completa doce meses. Y así, esta distribución del año y la adecuación de los movimientos del Sol y de Ja Luna, al menos en una primera consideración de su proporción, yo la establezco como arquetípica, y de esta ordenación y del concurso- de las causas naturales motrices infiero las causas de algunas desigualdades en la Luna; como mostraré en losProlegomena Ephemeridum,y aclaro comple tamente en elEpítome de Astronomía,libro IV. En el mismo sitio también hallarás algo similar sobre la proporción del año y 360 revoluciones diarias (en primera intención) a las que se añaden inmediatamente por la concu rrencia de causas otras cinco y cuarto revoluciones, de donde surge una nueva ecuación del tiempo. Aunque todavía ahora delibero y repaso las observaciones. Las grandes conjunciones de los planetas superiores. (6) Ciertamente esto es accidental y no arquetípico. Pues, como enseño en el libro VHarmo de nice, el tiempo periódico de los planetas se deriva de las consonancias ar mónicas de los movimientos extremos. Pues en los afelios la razón de los movimientos debía ser como 2 a 5 aproximadamente, y en los perihelios, como 5 a 12, de suerte que entre el afelio de Saturno y el perihelio de Júpiter podría darse una octava más una quinta 13, mientras entre el perihelio de Saturno y el afelio de Júpiter una octava perfecta, porque estas dos conso nancias son afines al Cubo. Ciertamente esta es la primera y arquetípica causa en los movimientos. Pues sí la razón de los movimientos de los afelios fuese la misma que la de los períodos completos, que es como 2 a 5, en tonces en 60 años se completarían dos revoluciones de Saturno y cinco de Júpiter; y en 12 años, una revolución de Júpiter. Si se diese una conjunción de Saturno y Júpiter, por ejemplo, al comienzo de Aries, volverían a encon trarse exactamente tras veinte años al comienzo de Sagitario. En efecto, mientras Júpiter, en trasfuga, sobrepasar a Saturno, recorre persecuque ción de Saturno éste entre tanto se aleja el deZodíaco Aries deenmanera Júpiter en cinco revoluciones solamente lo alcanza tres veces, porque Satur no avanza dos revoluciones por cada cinco; de este modo sólo quedan tres conjunciones por cada cinco revoluciones de Júpiter distribuidas en un trián gulo perfecto. Pero he aquí que esta disposición triangular de las conjun ciones resulta consecuencia necesaria de la causa arquetípica derivada de las consonancias armónicas, aunque acontezca accidentalmente de la trisección del Zodíaco, ya sea mediante la Pirámide ya mediante el triángulo, si se

mantiene, como yo suponía en este capítulo, que tal trisección es arquetí pica. Y viceversa, si para los períodos enteros de Saturno y Júpiter se diese la proporción que debería darse según las concordancias armónicas de los

movimientos de los perihelios, esto es, de 5 a 12, entonces en 150 años Júpiter regresaría 12 veces, una cada doce años y medio. Si restamos 5 de 12 quedan 7, que es el número de veces que Júpiter alcanzaría a Saturno. En se podría mediante estas conjunciones en 7consecuencia, partes, cincoeldeZodiaco las cuales, esto es,dividir 257 grados, vendrían a ser la dis tancia entre dos conjunciones. Por ejemplo, después de una en 0 grados de Aries, ocurriría la siguiente en 17 grados de Sagitario, la tercera en 4 grados de Virgo. Pero debido a que el tiempo periódico se compone de los movi mientos, tanto en los afelios como en los perihelios, como en todos los pasos intermedios, de aquí proviene también la proporción intermedia de los pe ríodos y la distribución de las conjunciones por el Zodíaco, de tal modo que supuesta la primera a la entrada de Aries, la segunda no llega al co mienzo ni tampoco se alarga hasta progresará los 17 grados Sagitario, sino quede conSagitario una proporción media y uniforme unosdetres grados más allá de la posición triangular. Mas si la división del Zodíaco en tres tercios, mediante las figuras geométricas, fuese la causa genuina y arquetípica de esta disposición de las conjunciones, también lo representaría así un triángulo perfecto, pues la obra de Dios no se aparta un ápice de su arque tipo. Por tanto no hay que extrañarse ya más de que la conjunción de Saturno y Júpiter sugiera un triángulo, puesto que es una sugerencia imper fecta y puramente accidental. (7) Además, hasta qué punto.Estos son, justamente, los principios de mi obra sobre la Armonía, principios no meramente conjeturales que en tiempos posteriores hubieren de ser corregidos, sino absolutamente verda deros de la cosa en sí misma: pues toda especulación filosófica debe partir de las experiencias J e los sentidos; y en este caso, lo que el sentido del oído testifica sobre el número de sonidos consonantes uno con otro, y también lo que el sentido de la vista testifica sobre la longitud de las cuerdas con sonantes, lo conoces con toda claridad y detalle. El número de veces, y no más. Es ciertamente puestoque que(8)desde la antigüedad existieron escritores sobresorprendente, temas de armonía, no aparezca nunca en sus obras esta observación sobre el número de las secciones armónicas, completamente fundamental, y que lleva directamente a las causas; pues resulta obvio para cualquiera experimentar esto sobre una cuerda extendida cuya longitud puede ser dividida con un compás, y con la mera aplicación de una cosa dura, como un cuchillo o una llave, a la cuerda con una mano, mientras golpea en un plectro las partes delimitadas de la cuerda, con la otra mano. Y así fue como sobrevino esta gran suerte al

iniciar una especulación a quien iba a escribir sobre armonía, aunque todavía

entonces esto no lo había decidido. Pero la causa de que las siete notas ordenadas hasta la octava sean consonantes con la baja de partida es ésta: que la cuerda puede dividirse armónicamente siete veces; cada una de estás divisiones constituye un sonido, consonantes todos con el sonido de-la cuer da entera. Véase el libro III deHarmonice, capítulo II. (9) Y sólo estas notas.Es verdad si llamas «natural» a lo obtenido inme diatamente de la primera aplicación de las secciones, casi cómo trasunto de las causas susodichas; y ello para distinguirlo de aquel que surge de uña proporción secundaria, como si fuera artificial y a imitación de la naturaleza. Como en la secuencia de notas Re, Mi, Fa, Sol, La, es natural el intervalo Fa, Sol, llamado tono mayor, porque se constituye desde el principio, cuan do todavía el intervalo Re, Fa no se ha dividido de este modo; mas si ahora entre Re, Fa se establece el tono Mi, con tal proporción para la cuerda Mi respecto a la cuerda Re como la que se da entre la cuerda Sol a la cuerda Fa, entonces debe obtenerse la propia Mi natural. Respecto a la causa, que propuse aquí, de la distinción, cual era que Fa y Sol tenían números ciertos, y en cambio no lo tenía Mi, hay que disculparme porque era entonces un aprendiz. Pues, en el libro III deHarmonice, capítulos 5 y 7, he expuesto causas magníficas por las que tanto a Mi como a sus semejantes se les asignan números ciertos. (10) Pues la nota F (fa ut) resulta diferente.Esto es verdad si tratas de construir una quinta perfecta en ambos casos. Pero lo que ignoraba entonces no es la parte menor de la disciplina, lo relativo a las consonancias alteradas, lo que expliqué en el capítulo 12, libro III Harmonice. de (11) Pues, aunque son todas imperfectas.Así se las denomina común mente; pero los antiguos no las consideraron consonancias. En mi obra Harmonice, en el segundo folio 83, igualmente que en el capítulo 1 y el capítulo 3 del libro III y en otros sitios las llamé imperfectas, pero esta palabra no significa lo mismo que alteradas. Pues a las alteradas les falta un algo mínimo 14 que les impide ser consonancias plenas; mientras nada falta a una tercera o a una sexta legítimas que les impida estar entre las conso nancias. Por tanto la causa de la distinción va mejor para las terceras y las sextas, llamándolas consonancias menores, y esto no tanto por respecto a la cantidad cuanto a la especie. (12) Y si buscas... de las siete divisiones. Aquí hice de esto el nervio de

la argumentación; se divide él Zodíaco en 12 y 120 partes, y también una cuerda en otras tantas, luego estos números se hallan en gran estima en la naturaleza. Pero como la división del Zodíaco procede de los cinco sólidos

(como creía entonces) es verosímil, por ello, que sea también la división de la cuerda, y así esas cinco figuras serían también Ideas de las consonancias; entonces parecía que se podría inferir esto. Pero ahora que mi lector busque las causascinco genuinas las armonías enmás mi bien obra no inscritas son Harmonice; aquellos sólidosdegeométricos, sino las figuraspues planas en un círculo, etc. (13) Exactamente como si las consonancias perfectas procediesen del cua drado y del triángulo.Es agradable contemplar los primeros pasos, aunque equivocados, hácia un descubrimiento. He aquí que yo tenía entre las manos las. verdaderas y arquetípicas causas dé las consonancias, que buscaba an gustiosamente, y como si estuviera ciego, como si no estuviera allí. Las figuras planas son las causas de las consonancias por sí mismas, no en cuanto que son superficies de las figuras sólidas. En vano me volví hacia los sólidos al establecer las proporciones armónicas de los movimientos. (14) Pero, puesto que desconocemos las causas de este parentesco. Pero ahora estás viendo los nombres de esas causas, las figuras planas: y no se trata de parentesco o de consanguinidad, sino de pura afinidad. Pues las figuras planas, por una parte, dividen al círculo armónicamente, y por otra parte, concuerdan con las figuras sólidas. Luego tanto la división armónica del círculo como las cinco figuras convergen hacia una tercera cosa, a saber, hacia las figuras planas. (15) Y también vamos a ver que hay dos clases de consonancias. Toma nota cuidadosamente de esto e incluso aprende de este solo ejemplo la fuerza de las coincidencias fortuitas. Anteriormente habíamos reducido a veces las siete formas de consonancias o siete acciones armónicas a cinco, de modo que las dos imperfectas se consideraban siempre como una. Este grupo de cinco se dividía en dos clases, tres por una parte y dos por otra; y tampoco había parentesco entre aquellos tres y estos tres, ni correspondencia entre aquellos dos y estos del dos.decágono, Pues las dos consonancias perfectas participan quedobles es aquíformas de la de familia de uno deim los tres cuerpos primarios, y de uno de los dos secundarios. Es pues accidental respecto a una de estas dos cosas que la otra sea susceptible de la misma división. Semejantes coincidencias acontecen muchas veces en cosas mate máticas y naturales, y es necesario fortalecer la debilidad de nuestro juicio contra semejantes casualidades, como si de «sin fundamentos» se tratase, para evitar ser arrastrados al instante por cualquier credulidad, sin la guía de la razón. Véase lo que he dicho más arriba sobre esto, si son tres en

número, o seis, o siete.

(16) Esto es una indicación de la causa secreta de estas cosas. He aquí de nuevo que progreso escribiendo. Pues lo descubierto aquí es la verdadera causa, como se puede ver en los axiomas del libro III, capítulo I.'Efectiva mente, las figuras que tienen demostraciones más perfectas y son conmen surables 15 (el triángulo, el cuadrado y el hexágono) dan también nacimiento a las consonancias mayores perfectas; mientras que las que tienen demos traciones peores y lados inconmensurables (como el octógono, el pentágono y el decágono) también dan lugar a las peores consonancias mayores, co múnmente llamadas imperfectas. Mas esta perfección, o su.contrariaimperfección, pertenecen'a las consonancias por las propias figuras planas, y tam bién a las figuras sólidas; y de nuevo no es el parentesco sino la mera afinidad lo que media las dobles secciones armónicas imperfectas, las del Dodecaedro, que esentre primaria, y la del Icosaedro, secundaria. (17) Que hay dos tesoros en la geometría. Son dos teoremas de infinita utilidad y por ello de gran valor, pero hay entre ellos una gran diferencia. Pues el primero, que los cuadrados de los lados del rectángulo son iguales al cuadrado de la hipotenusa, con razón, digo, lo puedes comparar a una masa de oro; el otro, sobre la división proporcional, puedes llamarlo una joya. Pues en sí mismo sin duda es magnífico, pero sin el teorema anterior nada puede;nos él ha es por tanto el después que hacedeprogresar la ciencia, una esvezdecir, que el primero abandonado habernosa hecho avanzar, nos lleva a la demostración y descubrimiento del lado del decágono y de las magnitudes emparentadas. (18) Pero para que cada consonancia. Nada extraño es que la correspon dencia entre consonancias y sólidos no sea evidente, pues lo que no se halla en el seno de la naturaleza no se puede sacar fuera; pues ciertamente estas cosas, expresadas con este número y estas cantidades, no casan entre sí. Es verdad quesólidos, en el libro capítulo 9, de Harmonice las consonan cias a los pese V, a que esta no seami la causa deasocio que uno provenga de otro, sino sólo de su uso en el adorno del mundo. Hay además en el capí tulo 2 muchos argumentos para la asociación, muchos de ellos procedentes de razones formales, tanto en razón de los sólidos como de las consonancias. Sin embargo, estos argumentos son comunes a muchas consonancias entre sí, y por ello no se asigna una concreta consonancia a un sólido concreto: argumentos externos de diferente tipo se añaden entonces, o bien se deducen de la comparación de las proporciones de las figuras con las consonancias;

y al fin, no las consonancias mencionadas, sino otras mayores son las que se asocian con los sólidos, y ni siquiera es inmediata esta asociación, sino que las consonancias son atribuidas a los movimientos de aquellos planetas

cuyas órbitas de dos en dos han recibido en suerte a cada cuerpo regular. De este modo las consonancias se aproximan a la vecindad de los cinco cuerpos, separados por sus propios límites, y no habitando bajo el mismo techo. ' (19) Solamente es claro que a la Pirámide corresponde la consonancia que llaman de quinta.E incluso ni esto es verdad absolutamente. Pues ninguna de las que son más pequeñas que la octava es más afín a la Pirámide en razón del triángulo que da la base para la Pirámide, y da nacimiento a la quinta. Sin embargo, no puede haber lugar para la quinta allí donde se halla inter calada la Pirámide; más bien hay que considerar a partir de otras notas la adecuación de las consonancias a las figuras, cosa de la que he tratado en el libro V deHarmonice, capítulo 2, y ni siquiera la quinta es pariente pró xima del solo triángulo, sino que le precede la octava más una quinta; véase libro IV deHarmonice, capítulo 6, folio 154. En cuanto a la causa de esta afirmación totalmente cierta se halla en este propio texto, aunque yo lo. ignoraba, y es que vale un tercio del círculo. (20) Que las consonancias secundarias se ajustan a las descritas por líneas. Es decir, que hay que asociar con los sólidos secundarios aquellas conso nancias que son representadas por las secciones de la cuerda hechas de tal modo que si de la cuerda, marcada por los puntos dé sección, se hace un círculo, la línea recta que une las marcas no viene a ser el lado de ninguna figura perfecta, sino que, o bien permanece como una línea solitaria, o bien forma el lado de una figura irregular, figuras a las que me plugo llamar estrellas por su apariencia en los libros I y II de Harmonice. Ciertamente es esto una buena apariencia de causa, y una muy brillante distribución de las consonancias entre los cinco sólidos de los números, pero esta corres pondencia no tiene aspecto alguno de causa, ni la sexta sobre la octava tiene relación alguna con el Icosaedro. generan líneas.¡Como fuesen también figu ras!,(21) algoSólo había que inventar para siquelaslaestrellas estrella no octogonal se asociase con el diámetro, casi como bajo el mismo género, aunque protestase la natura leza. Hice bien en no conformarme a esta distribución.

(22) ¿Acaso será preferible atribuiral Octaedro? Claramente seguí esta vía en el libro V deHarmonice, aunque con otra intención. Pues aquí buscaba el srcen de cada consonancia, mientras que en el libro V de Harmonice mi trataba de entre las consonancias ya descubiertas,, cuáles se asociaban con qué planetas mediante la interposición de cuáles sólidos. Y si bien no se

atribuye aquí correctamente al Cubo el srcen de la octava, sin embargo,

Harmonice, la octava se asocia correctamente como se dice en el libro V de al Cubo, no como causa de su srcen, sino como causa de su cohabitación entre los mismos planetas. La asociación con el Octaedro, que es cónyuge del Cubo, de la doble octava, a la cual se halla ligada la consonancia de cuarta, es correcta. Véase el libro V, capítulo 9, props. VIII y XII. (23) Dejar para el Icosaedro la primera consonancia imperfecta. De nue vo aquí casualmente (si bien en una investigación inadecuada) topé con la verdad en buena medida. Pues las props. 15 y 27 del mencionado capítu lo IX atribuyen la quinta al Dodecaedro, mientras al Icosaedro ambas sextas, pero se prueba que para las terceras no hay lugar alguno en la prop. 6. (24) Vengamos ahora a los aspectos.Sobre este asunto trata el libro IV de mi Harmonice. (25) Se pueden relacionar maravillosamente las tres consonancias perfec tas. Poco hay que corregir en esta comparación; véase el libro IV Har de monice,capítulo VI, folio 154. (26) Del que dicen que es el más débil. La experiencia atestigua que no es más débil en modo alguno, sino más fuerte a veces .que el propio trino; muestro la causa a partir de mis principios en el libro IVHarmonice. de (Que Ptolomeo no que dio). etrabiblos (27)astrología. Porentonces ejemplo,yoennoelThabía De Harmonía, sobre Pero enciertamente visto, toca esta causa, aunque mal, como quedará claro por mis notas 16 a Ptolo meo. Pues absolutamente, tanto un signo como cinco constituyen aspectos eficaces, a los que yo denomino semisextil y quincuncial. (28) La Naturaleza no reconoce tales consonancias. Literalmente, esto es falso. Pues entre las cuerdas 1 y 12 hay una quinta más tres octavas; al igual que entre las cuerdas 5 y 12 hay una tercera menor más una octava. Pero

yo in mente otratriplemente cosa cuando escribíaque esascorrespondiese palabras, a saber: quedivi no haytenía ninguna división armónica a estas siones del círculo, pues, aunque 1 y 12 sean consonantes, lo mismo que 5 y 12, sus restos 11 y 7, no son consonantes con ninguno de los dos extre mos. Pero yo explico en todo el libro IV, sobre todo en el capítulo 6, de Harmonice, que no es la misma la razón de los aspectos que la de las consonancias. (29) Sin. duda la causa es la misma en uno y otro caso, (...) cinco sólidos.

En absoluto éstos, más bien de las figuras planas, de las que no es la menos noble de el Dodecágono. (30) Pero dado que todas.Una vez puesto este comienzo, seguí aumen

tando el número de los aspectos, aunque añadí erróneamente el sesquicuadrado, o de 135 grados, mientras omití el semisextil, o de 30 grados. Véase el frecuentemente citado capítulo 6 del libro IV Harmonice. del (31) Respecto a las razones que se pudieran dar. En vano. Pues la expe riencia confirma al quintil y al biquintil; en cambio, respecto al sesquicuadrado, las causas bien distintas de que sea menos eficaz que todos los demás, Harmonice. En cuanto las cinco causas se dan en libro IV, capítulo 5 de aquí mencionadas, tenemos que refutarlas otra vez, por cuanto no incluyen al quintil ni al biquintil. En cuanto se refiere a la primera causa: puesto que el trino con el sextil, al igual que el cuadrado con el cuadrado, completan un círculo, de igual modo el tridecil con el quintil,unelsemicírculo, decil con el ybiquintil, semicuadrado con el sesquicuadrado, completan la Músicael 17 no los repudia. La eficacia, por tanto, no procede de esta adecuación al semicírculo. La segunda causa es real: piles ella no tanto repudia al quintil, cuanto que solamente lo hace más imperfecto que al trino y al sextil; en tanto que esta causa es efectiva, pues no es ella sola. Y tomo aquí la voz común «irracional» por lo que en elHarmonice denomino Inefable. La tercera causa coincide con la primera, pues todo, ángulo que com prende el semicírculo es recto.completan Y si esta causa se expresa de otra forma tal como, «dos aspectos siempre la suma de dos rectos», entonces de nuevo el semicírculo resulta su medida. La cuarta causa es fútil; pues si la tercera dulce es en cierto modo per fecta, por cuanto utiliza la misma división que las perfectas, esto es, la duodenaria, también entonces la división veintenaria se constituye con la ayuda de la cuaternaria y la sesentenaria con la ayuda de la ternaria. Si la tercera fuerte no se amolda a la división duodenaria por causa del término mayor 5, claramente tampoco la tercera dulce se amolda a la división vein tenaria, a causa del término mayor 6. Además, si la tercera dulce se consi dera perfecta porque es la mitad de la quinta, con mayor motivo la tercera fuerte deberá tenerse por perfecta, toda vez que es la mitad de la propia quinta más un tanto que es exactamente lo que a la tercera dulce le falta para la mitad. Por tanto hay que tener aquí cuidado con esta coincidencia puramente accidental, ya que también el sextil es exactamente la mitad del trino, y el sextil responde a la tercera dulce. Pues mostré en el libro IV, capítulo 6, deHarmonice que al sextil no corresponde la tercera suave, sino la quinta más dos octavas, que la misma tercera suave es pariente tanto del

pentágono como del hexágono, porque se halla comprendida entre estos

números 5 y 6. Pero es muy distinta la causa que divide al trino en dos sextiles perfectos de aquella causa que divide a la quinta en dos terceras, mayor y menor. Esto se ve claramente porque las partes son allí iguales y aquí desiguales. Y así nada se detrae a la nobleza de la tercera fuerte, ni se añade a la tercera suave, por él hecho de que el sextil sea la mitad del trino, y no lo sea el quintil; y se podría considerar de no menor importancia que el quintil sea la mitad del biquintil, etc. Por lo demás, no es la más pequeña la parte de habilidad precisa para precaverse de las coincidencias accidentales de este tipo, que, como antaño la sirena Siciliana retenía con su canto a los navegantes, retienen a los dados a la Filosofía con el encanto de su aparente belleza y su aceptable respuesta (si es que cautivados por esta admiración se adhiriesen algo enalcanzar lo que no hay causa ninguna hacia otro), de modo que no apueden el pretendido objetivode deuno la ciencia. La quinta causa es efecto de la segunda, y hace que el quintil sea un aspecto más imperfecto y la tercera fuerte sea una consonancia más imper fecta (aunque más bien de otro género); pero rio hace que este aspecto sea absolutamente ineficaz ni que esta consonancia carezca por completo de suavidad. Pues esto hace ya tiempo que había que haberlo dicho de éstas cinco objeciones, que si tuvieran alguna fuerza, la tendrían tanto en la mú sica el asunto aspectos; peroaquí. no se ofrece ninguna razón por lacomo que en tengan fuerza de allílos y no la tengan (32) Ni el radio octangular.Respecto a la estrella 18 octangular la cosa es diferente. Anota por qué este aspecto queda eliminado a la vez que el sesquicuadrado, o mejor relegado, mientras la sexta menor procedente del octángulo no es eliminada de la música. Expliqué las causas de esto en el capítulo 6 del libro IV deHarmonice. A saber: respecto a éste son equiva lentes, tanto en la música como entre los aspectos, por cuanto a las propor ciones mismas 3 y 5 a 8 se refiere, ya que ambas son viles en los dos casos. Pero, por la concurrencia en una sección de las tres proporciones, 3:5, 5:8 y 3:8, de lo que no se encuentra razón alguna entre los aspectos, resulta más noble esta sección octogonal en música. (33) Ni el dodecagonal.Por el contrario, como lo atestigua la experien cia, éste opera y, en música, conoce una fortuna contraria a la del octangu lar, pues no constituye ninguna sección peculiar. Véase el tan citado capí tulo 6 del libro IV deHarmonice. Ves, pues, que aquella causa quinta nada

era, en cuanto que implica que los que no completan el plano no pueden constituir aspectos. Puesto que aunque tomados de uno en uno no comple ten un plano, sin embargo lo completan juntos.

(34) Y aquí casi distingo.Fue necesaria alguna distinción, pero por ra zones muy diferentes de las que se mencionan en este quinto lugar. (35) En efecto, el razonamiento hecho a partir de los ángulos es adecua do. Magnífico; y esto mismo vale también para la causa verdadera. Véase el libro IV deHarmonice. (36) Y (no es debida) a una figura trazada.Esto es exagerado y contra rio a lo ya dicho. Si es debida al ángulo, también entonces a la figura, pues la figura se constituye por los ángulos, y la elección de ángulos se hace "con vistas a la figura. Pero véase mi reserva sobre la figura central y de la circunferencial que expuse en libro IV, capítulo 5,Harmonice de I9. (37) No menos, sin embargo, pueden. Este párrafo encierra casi todo lo que abordo en mis libros deHarmonice. Pues en los libros I y II antepuse, como causa arquetípica, la parte geométrica) común, en el libro III expuse lo que eso causa en la Música, y en el libro IV lo que causa en los aspectos 20. (38) La Música de Ptolomeo. El lector dirá que en vano esperaba yo hallar estas causas en laMúsica de Ptolomeo, si alguna vez estos autores son editados junto con mis notas, y Dios me da vida para ello. Pues Pto lomeo incide en los números como causas, sin considerar a las figuras como números numerados. En consecuencia, con los antiguos, proscribe a muchas consonancias, mientras acepta entre las consonantes a algunos intervalos que no lo merecen. Véase en Harmonice, libro III, folio 27. (39) Lo que a este propósito pudiera referirse en la Música de Euclides. Salvo las Proposiciones transcritas por Dasypodio 21 nada más he visto de esto. Y tampoco es esperable que se vaya a encontrar-en Euclides lo que no se halla en Ptolomeo ni en Porfirio posteriores en el tiempo.

SOBRE EL CÁLCULO DE LOS ORBES INSCRITOS , Y CIRCUNSCRITOS EN LOS SOLIDOS

Nada se ha dicho hasta aquí más que algunas señales concordes, y «aparentes» con el teorema propuesto. Pasemos ahora a las «dis tancias» 1 de los orb es astronóm icos y a l as demostraci ones geomé tricas; si ellas no concuerdan habremos perdido sin duda todo nues tro trabajo anterior. Y antes que nada veamos la proporción en que se hallan los orbes inscritos y circunscritos en cacfa uno de los cinco cuerpos regulares. Los radios o semidiámetros de los circunscritos son iguales a las semidiagonales de los en cuerpos. Puessuperficie, a menos que todos los vértices de las figuras toquen la misma el cuerpo no será re gular. Pero dos ángulos opuestos y el centro de la figura siempre están en la misma línea o eje de la esfera. Se exceptúa el Tetraedro que tiene cada vértice opuesto al centro de las caras opuestas. Ahora, la recta que conecta el centro del sólido y de la base es el radio, o semidiámetro, del orbe inscri to, p or la última proposición del libro XV del Euclides, de Campano 2. Pues la esfera inscrita debe tocar todos los centros de las caras de la figura; y las figuras inscritas

y las circunscritas todas tienen el mismo centro. Siendo esto así, es fácil ver que el cuadrado del radio del círculo circunscrito a la base debe restarse del cuadrado del radio del orbe

circunscrito para que el resto sea el cuadrado de la línea buscada, o radio del orbe inscrito. En la figura, adjunta HOM es el eje del orbe circuns crito;esel O; centro la figura crita HGLcomún es una de caraéste de yladefigura, que ins en este caso es la base;-I es el centro de la base; HI es el radio del círculo circunscrito a la base. Y la recta trazada desde O, centro del orbe, hasta I, centro del círculo pequeño, será perpendicular al círculo y a la línea HI. Por tanto en el triángulo HIO el ángulo I será recto. Luego el cuadrado de HO será igual a los cuadrados de HI y de IO. Y restando él cuadrado de HI del cuadrado de HO queda el cuadrado de IO, que es el cuadrado buscado, por el (teo rema) 47 del libro I (de Euclides). De aquí resulta evidente que para obtener IO en todas las figu ras, habrá que hallar primero. HI, radio de la base. Pero el radio HI es conocido si es conocido el lado de la figura circunscrita por un círculo. De aquí que para hallar el radio de la base necesitemos primero hallar el lado ae una figura. Pero si ahora se toma el radio de cualquier círculo circunscrito como seno total de 1.000 partes (esta magnitud es suficiente para nuestro propósito), de la arista cubo vale, por la prop. 15 delentonces libro 13eldecuadrado los Elementos de del Euclides 3, una tercera parte del cuadrado del eje; de modo que si él eje vale 2.000, ia arista del cubo vale 1.155. El cuadrado de la arista del octaedro, por la prop. 14 del mismo, será la mitad del cuadrado del eje. El cuadrado ae la arista del tetraedro es, por la prop. 13 del mismo, 3/2 del cuadrado del eje. Pero hasta aquí se ha utilizado aquel teorema áureo de Pitágoras so bre los cuadrados de los lados del triángulo rectángulo, prop . 47 del libro I. R especto a los dos es preciso a la otra cuerpos joya de larestantes geometría, que tratarecurrir de la línea recta cortada en proporcion extrema y media, que es la proposición 30 del libro VI. Pues la arista del dodecaedro es la más larga porción de la arista del cubo cortada según la proporción extrema y media, por el corolario 17 del libro 13 4. Así, para hallar la arista del icosaedro necesitamos hallar el radio del círculo que toca cinco vértices del icosaedro que es AC en el círculo AB. Su cuadrado es la quinta parte del cuadrado del eje, por el corolario 16 del libro 13. Por tanto, por las prpp. 5

y 9 del mismo libro, si el radio de este AC se divide en razón

extrema y media, su segmento más largo AD es el lado del decágono que puede ser inscrito en el mismo círculo AB. Así, la suma de los cuadrados del radio AC entero y del segmento mayor AD es igual al cuadrado del lado EF del pentágono inscrito en este círculo, por la prop. 10 del libro 13. Y como sé halla situado entre dos vértices del icosaedro, será también una arista del icosaedro, por las props. 11 y 16 del mismo libro. Tenemos ya las aristas de todas las figuras en ra zón del eje de la esfera circunscrita. Ahora continua mos investigando los radios de los círculos circuns critos a la base a partir de las aristas ya conocidas; cosa que con la ayuda de los senos obtendrá muy fácilmente quien no considere que aquí se necesitan números absolutamente exactos. Pero si alguno con siderase nece sario un trabajo más fino, le mostraré los fundamentos de esto según Euclides. Puesto que las bases revisten al menos tres formas, triangulares, cua dranglares y pentagonales, en el caso de las triangu lares el cuadrado del lado GH es tres veces el del radio buscado HI, por la prop. 12 del libro mencio nado. En el cuadrado, el lado GH al cuadrado es igual al la doble buscado; por tágono, sumadelderadio los cuadrados del fin, ladoen GHel ypen de la cuerda KH (que son las líneas conocidas) es cinco veces el cuadrado del radio buscado HI, por la prop. 4 del libro 14, según Campano 5. Y así tenemos los radios ae los círculos circunscritos a las bases en la misma razón que las aristas. Y si se resta el cuadrado del radio del cuadrado del seno total, que es el valor del semidiámetro o- del radio en el orbe circunscrito, quedarán, como se ha probado antes, los cuadrados de los radios de los orbes inscritos, que era lo que buscábamos. Pero, como dije, es más cómodo y más fácil utilizar los senos. Pero aquí no debemos pasar por alto algunas simplificaciones, para que no sea nuestro trabajo demasiado pesado. En primer lugar los orbes inscritos en el dodecaedro y en el icosaedro son de la misma magnitud si las figuras se inscriben en el mismo orbe. Pues las bases de ambas figuras tienen el mismo radio, por la prop. 2 del libro 14. Y lo mismo hay que decir del cubo y del octaedro. Puesto que el cuadrado del eje es igual al triplo del cuadrado del lado del

cubo, y éste igual al doble ael cuadrado del radio del círculo en la base, se sigue que el cuadrado del eje es seis veces el cuadrado del radio del círculo sobre la base; por otra parte, en el octaedro, el

cuadrado del eje es igual al duplo del cuadrado del lado, y éste igual al triplo del cuadrado del radio del círculo sobre la base. Por tanto, también ahora el cuadrado del eje es igual a seis veces el cuadrado ¿el radio. Pero puesto porHM hipótesis, orbes figura circunscritos tienen el mismo radio,que, o sea, (en la los primera de este capítulo), y puesto que tienen también el mismo radio HI del círculo sobre la base, y puesto que IOH es siempre recto, luego entonces también el radio de los inscritos, a saber, el tercer lado OI, será igual, por la conversa de la prop. 26 del libro 1. Por lo cual, una vez hallados los orbes inscritos en el cubo y en el icosaedro, no es pre ciso investigar ni el del octaedro ni el del dodecaedro. Después, puesto que en el cubo la propia arista es la altura de la figura, la mitad de la arista será la mitad ae la altura, o sea, la línea que une los centros de la figura y de la base. Por tanto, no es necesario hallar el radio en la base. (1) En tercer lugar, teniendo el octaedro y la pirámide las aristas iguales, tienen alturas iguales. Y cuanto mayor sea la arista de la pirámide tanto más alta será la figura misma. Además, el octaedro y la; pirámide de lad os dos veces ma yores tienen el mism o orbe ins crito. Pues si se corta una pirámide por el medio de sus lados, se convierte en cuatro pirámides más un octaedro de lados dos veces más pequeños. Y como la pirámide tiene cuatro caras, ninguna de éstas perderá su centro en virtud de las menores por cuanto la sección cae bastante por debajo, y el orbeseccionadas, inscrito perma nece, por tanto, en el octaedro resultante de la sección, toda vez que es tangente a la vez a los cuatro centros primitivos y, de acuerdo con la definición de sólid o regular, a los cuatro nuevos centros sur gidos de la sección. Por tanto, si se tiene el orbe inscrito en la pirámide, o en el octaedro, o en el cubo, se obtendrá muy fácilmen te, por la proporción de los lados, el valor del otro orbe inscrito. Añádase a esto lo que Candala 6 y otros han demostrado a pro pósito de los regulares, como que es el 4cuadrado metro del orbesólidos circunscrito al tetraedro, veces de NM, N diá media el cuadrado de HI, radio del círculo en la ase del tetraedro, por el corolario 1 de la prop. 13^ del libro XIII. Que, en la misma figura, la altura NI, esto es, la perpendicular de la figura sólida es 2/3 del diámetro NM, y que el cuadrado de NI es igual a 2/3 del cuadrado del lado GH. Que el radio OI del orbe inscrito en la pirámide es igual a la cuarta parte de la susodicha perpendicular NI, o a la sexta parte del

diámetro NM, por el corolario 3 de la prop. 13 del libro 13 según

Candala. Abreviadamente 1 los cuadrados son entre sí como sigueOI.l; IP.2; HP.6; HI.8; NO.9; NI.16; NP.18; NH.24; NM.36. expresados enfigura partesvale tales1.000: que de las mismas el radio del Por orbetanto, circunscrito a una

EN:

LONG ITUD DE ARISTA ES:

ElCubo

1.155

El LaDodecaedro Pirámide ElIcosaedro ElOctaedro

1.633 714 1.051 1.414

SEMIDIÁMETRO DEL CÍRCULO CIRCUNSCRITO A U NA CARA ES :

816 V2 943 607 607 816y2

SEMIDIÁMETRO DE ESF ERA INSCRITA ES:

577 333 795 795 577 en el caso del círculo ins crito en el cuadrado del octaedro. A te ner presente 8.

Notas del autor al capítulo XIII (1) En tercer lugar, teniendo el octaedro y la pirámide las aristas iguales. La altura de la pirámide se considera ciertamente desde el centro de la base hasta-el vértice opuesto, mientras aquí la altura del octaedro que se considera es aquella que media entre dos bases paralelas. La demostración es fácil, pues, la bisección de los ladosundeoctaedro, la pirámide la separación de las cuatrotras pequeñas pirámides, queda cuyosylados son la mitad de los de la pirámide mayor y cuyos cuatro planos uno arriba y tres alrededor son partes de las cuatro caras de la pirámide mayor. Por consiguiente, las tres caras laterales tienen la misma inclinación que las tres caras que surgían de la base de la pirámide hacia el vértice superior, aunque los planos tengan sus ángulos vueltos hacia abajo. Por tanto, hay la misma razón entre la perpendicular a este plano y la perpendicular al sólido que la de las perpen diculares en el tetraedro entre éste y aquél.

OBJETIVO PRINCIPAL DEL LIBRO Y PRUEBA ASTRONÓMICA DE QUE ESTOS CINCO CUERPOS SE HALLAN SITUADOS ENTRE LOS ORBES

Vengamos ahora al propósito principal. Es-sabido que los cursos de los astros son excéntricos, y por tanto se requiere la opinión aceptada los físicos de que las esferas de tenerdetanto como seapor preciso para dar cuenta de las han variaciones los grosor movi mientos Hasta aquí (1) Copé rnico está de acuerdo con nuestros filósofos. Pero enseguida se ve que hay entre ellos no pequeña di ferencia. Así, por ejemplo, a quien pregunte por el lugar, según la física, del orbe de Marte, le responderán: la superficie interior del de Júpiter. Y quizá pudieran hallar apoyos para ello en Ptolomeo y en la astronomía usual, toda vez que allí no hay ninguna ocasión ni medio para estudiar las relaciones entre orbes. Al igual que no es fácil contradecir a quienes han escrito sobre las nuevas Indias, si no las ha recorrido uno observaciones mismo, tampoco el astrónomo a quien la experiencia de-las y la puede rundamentación de las. hipó tesis no han elevado hasta el propio cielo y hasta entre los mismos orbes, rechazar las argucias de los físicos sobre los contactos de los orbes. Ahor a bien, a e las hipótesis de Copérnico y del mov imien to de la Tierra se sigue que no hay ningún caso en que la distancia entre dos orbes sucesivos no sobrepase en muchas partes a la excen tricidad de ambos orbes. Como ejemplo de esto, tomemos los orbes de la Tierra y- Venus, que, por cierto, son aquellos que menos distan entre sí.,En unidades en que la distancia media de la Tierra al centro

del universo es de 60, la distancia media de Venus al mismo centro es de 46 ’/6. La diferencia es de 16 5/6 de esas unidades. La Tierra en el perigeo se acerca a Venus 2 Vá unidades, y Venus se acerca a ella apogeo distan otras 2entre % unidades, total 5 restantes unidades.incluso Luego estosendosel cuerpos sí las 12enunidades cuando más cerca están entre sí. Pero si alguien quiere aseverar que estos espacios intermedios se llenan con las deferentes de los nodos y con los círculos de latitud, que piense que este menester podría ser cumplido también por orbes mucho más delgados que los que llenasen un espacio tan dilatado, y que no hay que cargar a la na turaleza con la ingente masa de tan grandes orbes. Aunque, por Hércules, que todas las hipótesis de Copémico se amoldan tan bien, se hallan tanvemos bien fácilmente adaptadas yla se ajustan de tanorbe perfectamente entre ellas, que no necesidad alguno vagabun deando fuera del curso del planeta para explicar los movimientos. Pero sea, y que los espacios entre vecinos se llenen con estos orbes; y veamos, os ruego, cómo es esto. Dado que la distancia del perigeo de Júpiter hasta el apogeo de Marte se extiende por un espacio do blemente mayor que el que se extiende entre el propio Marte y el centro del mundo (pues la distancia de Júpiter es tres veces la de Marte), ¿acaso se llena todo este espacio, dos veces más grande que pequeños todo el demovimientos Marte, conenorbes longitud tan yportentosos, latitud, casi para imperceptibles dar cuentapara de la observación, de un mísero planeta? ¿Qué lujo de la naturaleza es éste? ¿Qué inepta? ¿Qué inútil? ¿Qué poco acorde con su estilo? Por esto se puede ver que, en Copémico, ninguna esfera roza con otra, sino que deja enormes espacios entre los sistemas, a buen se guro llenos dé aura celeste, pero no perteneciendo a ningún sistema de los inmediatos. (En la figura adjunta te pongo ante los ojos las magnitudes de los orbes y de los intervalos según las reales propor ciones, tal y como numéricamente fueron establecidas por Copérnico.) Mas, puesto que al principio prometí ofrecer a partir de los 5 cuerpos regulares las causas de estos espacios, por qué el Creador Óptimo Máximo ha dejado entre cada par de ellos tan grandes es pacios, a saber, por qué cada figura produce un intervalo singular, veamos entonces hasta qué punto abordamos esto con éxito y de fendemos nuestra causa ante el tribunal de la astronomía y con Copérnico como abogado. Atribuyo a los mismos orbes el tanto de espesor necesario para

los y descensos del planeta; y sifiguras resultasesuficiente lo como vere mosascensos más abajo en el capítulo 22. Y si las interponen he dicho, es preciso que la superficie inferior del orbe superior se identifique con el orbe circunscrito a la figura, y la superficie supe-

LáminaIV que mues tra laverdaderamagnitud de los orbes celestesy de los intervalos entre ellos, según los valores y opinión de Copémico.

El Excéntrico (referido al Sol como caso más simple) suponiendo a la Tierra ■inmóvil en O. (Véase la traducción de las leyendas del original en pág. 257.)

rior del orbe inferior con el orbe inscrito en la figura; respecto a las figuras han dé concebirse dispuestas en el orden que racionalmente confirmé más arriba. Por lo cual2: Libro V de Copémico 635 cap. y vale Júpiter 577 Saturno pero Si la Júpiter 333 cap. 14 1.000 la Marte 333 según distancia Marte ■máxima^ Tierra 795 Copémico 757 cap. 19 rrinima Tierra será , Venus 795 794 caps. es de de 21-22 Venus para Mercurio 577 ó 707 . 723 cap. 27 Y si al espesor del orbe de la Tierra se añade el sistema de Luna, en tal caso, si la superficie inferior del orbe terrestre, incluida la Luna, vale 1.000 unidades, la superficie superior de Venus, según Copémico, vale 847. El límite superior del orbe terrestre, incluida la Luna, vale 801, si el inferior del de Marte vale 1.000 3. En este punto quisiera que te volvieras a mirar la figura del capítulo 2, es decir, a la representación tal cual de esta interposición. Observa que los (2) números correspondientes (de las columnas) son próximos entre sí, e incluso los de Marte y Venus coinciden. En el caso de la Tierra (3) y de Mercurio no son muy discrepantes y sólo en el caso de Júpiter la discrepancia es grande, aunque nadie se extrañará siendo tan grandes las distancias. En el caso de Marte y de Venus, los vecinos del orbe terrestre, observa la diferencia que produce la agregación del pequeño orbe lunar al grosor del orbe terrestre: este (4) orbe vale 'tan sólo 3 partes de las que el orbe terrestre valepequeño 60. De lo cual puedes deducir con cuánta facilidad se hubiese adver tido, y cuán grande diferencia sería la diferencia de los números, si esto se abordase contra la propia naturaleza de los cielos, esto es, si el propio Dios en la creación no hubiese atendido a estas propor ciones. Esto ciertamente no puede ser así por casualidad, que las proporciones de los cuerpos sean tan próximas a estos intervalos, entre otras razones, y sobre todo, porque el orden de los intervalos

es el mismo que más arriba atribuí a los cuerpos con los mejores ^argumentos; cfr. capítulo 2. Pues, aunque 635 discrepa de 577, sin embargo no hay ninguno al que esté más próximo que a éste.

(1) Copémico está de acuerdo.Entiéndase esto en lo relativo al espacio geométrico de las esferas; respecto a su materia, esto es, respecto a su cor poreidad adamantina, ni siquiera Ptolomeo formuló idea tan grosera. (2) Los números correspondientes. Esto es, los números correspondientes uno frente a otro, por ejemplo, 577-635, o también 333-333. (3) Y de Mercurio no son muy discrepantes. Si en el caso de Mercurio se toma no 577, radio de la esfera inscrita en el octaedro, sino 707, radio del círculo inscrito en el cuadrado del octaedro, entonces la discrepancia de 723 no resulta grande. (4) Este pequeño orbe.Aquí la proporción asumida entre los orbes del Solastronomía y de la Luna es dePero 20 aen 1, el quelibro es aproximadamente la transmitida la antigua. IV del Epitome muestro que es casi por tres veces mayor, aunque en las Ephemeridescautelarmente la cifré en vez y media mayor, i.e. de 30 a 1, hasta que pudiera concluir algo definitivo.

CORRECCIÓN DE DISTANCIAS Y VARIACIÓN DE PROSTAFERESIS

Para no darte, amigo lector, ocasión alguna de rechazar todo este asunto por causa de cualquier mínimo desacuerdo, hay que advertir aquí algo de lo que quisiera que te acordases bien: cual es que la intención de Copémico no era ocuparse de comosgrafía, sino de astronomía; esto es, poco le importaba errar un tanto sobre la ver dadera proporción de las esferas, dado que a partir de las observa ciones establece los números que resulten máximamente adecuados en la medida de lo posible, para demostrar los movimientos y para calcular las posiciones de los planetas. Y si alguien tratase de pro poner otros más adecuados y de cbrregir estos números de Copérnico, de modo y manera que poco nadaa perturbe la pros taféresis, bien puede hacerlo por loo que Copémicocon se ello refiere. Y para poner mano po r fin a este asunto y para mostrar qué cuánto hay de variación para cada planeta en las paralajes del orbe terrestre, voy a construir un nuevo universo; y puesto que antes los especialistas han investigado la proporción de la «excentricidad» de cada planeta respecto al semidiámetro de su órbita, si de la interpo lación de los sólidos resultase alguna alteración para la distancia má xima o mínima de la órbita respecto al centro del universo, esto

habría de repercutir proporcionalmente en la «excentricidad». Co menzaremos por la máxima distancia de la Tierra hacia arriba y la mínima hacia abajo, hacia el centro.

Pero ante todo es preciso corregir los valores de Copérnico, y en concreto han de acomodarse al presente objetivo. Pues aunque él sin duda colocó el centro del universo en el cuerpo solar, sin em bargo para simplificándolo, cálculo y, no.lector, apartándose de masiado de ayudar, Ptolomeo, no perturbar ala su diligente (1) calculó las distancias máximas y mínimas de todos los planetas, así como sus posiciones en el Zodíaco (que retuvieron el nombre de apogeo y perigeo) no desde el centro del Sol, sino desde el centro del Orbe Magno terrestre como si este fuese el centro de todo el universo; eUo pese a que siempre se halle separado del Sol por una distancia 1 que depende de la «excentricidad» máxima de-la Tierra (o del Sol) en un momento dado. Si en este intento mantengo dichos valores, se seguiría el inconveniente de que, o bien se cometería un error en la interpolación al considerar al orbe(como de la se Tierra como cuerpo, cuando en realidad es una superficie puede ver un en la lámi na IV anterior), o bien no dejaría g rosor alguno al orbe terrestre, como se deja 2 para los demás. Por tanto los centros de las caras del Dodecaedro y los vértices del Icosaedro estarían en la misma super ficie esférica, con lo que el mundo resultaría mucho más pequeño 3 y mucho más estrecho de lo que es compatible con la experiencia de los movimientos y con las observaciones. Y al comentar esta dificultad con mi ilustre Maestro 4 Miguel Maestlin, por si se decidía a examinar el teorema propuesto, se decidió a ayudarme con grande e inusual celo, y no sólo calculó nuevo las mismas de los planetas a partir de las TablasdePruténicas 5, sino distancias que también ejecutó para mí la adjunta figura, y de este modo me excusó de una tarea pesada, molesta y difícil, cuando me encontraba agobiado por otras ocupaciones no pequeñas. Esta figura que, con el permiso ex preso del autor, te ofrezco, lector, y te la recomiendo de modo tal que no sólo en este asunto te será provechosa, sino que te pondrá ante los ojos un más que intrincado enredijo, y además te conducirá de la mano por los secretos de las Tablas Pruténicas y de Copémico. Pues da gusto aprender de ella cómo los distintos ápsides de los planetas caen en distintos puntos del Zodíaco, que en el caso de Venus genera una diferencia de más de treinta grados.1Pues en su apogeo cae en Tauro y Géminis y su afelio en Capricornio y Acua rio. También se puede ver que las líneas 6 de las distancias al Sol son muy diferentes de las líneas de distancia al centro de la órbita terrestre. Esta diferencia es máxima en el caso de Saturno, debido a que a esa distancia se le añade la total excentricidad, de la Tierra. En el caso de Júpiter, en cambio, hay poco desvío, porque, al contrario que Saturno, no alcanza su más alto punto en oposición al Sol sino en Libra, desde donde casi dista igual a ambos centros, al del Sol y

al del Orbe Magno. Y también pone a la vista esta figura la demos-

160

El secreto del universa

Lámina V que muestra las posiciones de las Esferas excéntricas del mundo.

Situación en la época de Ptolomeo, hacia 1400.

según

la opinión de Copérnico y según los valores de las Tablas Pruténicas. LMn

K

tración de aquello que Copémico despachó con unas pocas palabras en De Revolutionibus, libro 5, capítulos 4, 16 y 22 al final, respecto variación a la excentricidad de la excentricidad variable deterrestre, Marte y si Venus bien en Rhetico comparación en su con Narratio la lo expuso más profusamente. Y hay aún otra cosa que esta figura nos enseña, que ahora pospongo porque se puede exponer mejor en otro lugar. Pero vayamos al asunto. Propondré una tabla 7 con cua tro columnas de números. En la primera columna estarán las distan cias de los planetas desde el centro del Orbe Magno, tal y como esas distancias y valores se deducen directamente y sin alteración de Copérnico y de las Tablas Pruténicas. En la segunda columna se en cuentran las distancias de los orbes al centro del Sol procedentes de Copémico trasanterior. la rectificación de valores que se seacaba de ver en nuestra tabla En la tercera y la cuarta encuentran de nuevo las distancias de los planetas al Sol, tal y como resultan mo dificadas por la interpolación de los sólidos. Pero en la tercera co lumna aparecerá aquella estructura del mundo basada en el grosor simple del orbe terrestre, sin el añadido del sistema lunar. Mientras, finalmente, en la cuarta aparecerá tanto grosor del orbe terrestre cuanto sea preciso para contener por arriba y por abajo al semidiá metro de la órbita lunar. 0

•

í i

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O

*

>>

Sat.

máx. mín.

9 42 8 39

0 0

9 59 15 8 20 30

10 35 56 8 51 6

11 18 16 9 26 26

Júp-

máx. mín.

5 27 29 4 58 49

5 29 33 4 59 5?

5 6 39 4 39 8

5 27 2 4 57 38

máx. Mar. mm. Tier. máx. min.

1 39 56 1 22 26 1 0 0 1 0 0

1 38 52 1 23 35 1 2 30 0 57 30

1 1 1 0

2 39 30 30

1 39 13 1 23 52 1 6 6 0 53 54

máx. mm.

0 45 40 0 40 40

0 44 29 0 41 47

0 45 41 0 42 55

0 42 50. 0 40 14

Mere. máx.

0 29 24 0 18 2

0 29 19 0 14 0

0 30 21 0 14 0

0 28 17 0 13 7

Ven.

mm.

33 18 2 57

Sol

máx. mín.

0 0

2 30 1 56

0

0

0

0

0 0

.0 0 0

Estas son las distancias.. Ahora añadiré una tabla de los arcos 8 correspondientes a los senos que forman las distancias máximas de Venus y Mercurio, si se toma la distancia media de la Tierra como seno o también, que forman con la de distancia media superiores de la Tie rra, sitotal, se toman las distancias máximas los planetas como seno total, arcos de los cuales estarán muy próximas las elon gaciones máximas de Venus y Mercurio respecto al Sol, y de los otros serán muy próximas las prostaféresis de Saturno, Júpiter y ftíarte en el apog eo. En la primera columna e stán, los arcos p roce dentes de los sólidos excluida la Luna, en la segunda los arcos pro cedentes de las distancias copernicanas al Sol, en la tercera finalmen te los arcos procedentes de los sólidos añadiendo la Luna a la Tierra; interpuestas entre las columnas se hallan las diferencias. O

’

O

’

O

’

Saturno Júpiter

52 5 10 17

-0 20 -0 12

54 5 10 29

-0 . 41 -0 6

5 4 10 23

Marte Venus

40 9 49 36

+2 47 +1 45

37 22 47 51

+0 30 -2 18

37 52 45 33

Mercurio

30 23

+1

29 19

-1

28 18

4

1

Notas del autor al capítulo XV

(1) Calculó las distancias... de todos los planetas. En qué consiste la falta de esta, digamos, distorsión del sistema planetario y cómo se contrapone con las observaciones de Brahe sobre Marte, lo expuse con minuciosidad en mis Comentarios sobre el movimiento de este planeta, explícitamente, en la primera parte que trata de la equivalencia de las hipótesis. Y, puesto que para evitar estos errores, fue preciso situar de nuevo, por así decirlo, el fundamento del universo en el centro del Sol, resultó de ello que las posi ciones en el Zodíaco en que los planetas están más cerca o más lejos ya no pueden conservar por más tiempo los nombres de Apogeo y Perigeo, como lo hacen en Copérnico de manera impropia, sino que de manera más propia y significativa recibieron de mí el nombre de Afelios y Perielios.

PECULIAR COMENTARIO SOBRE LA LUNA Y SOBRE LA MATERIA DE LOS CUERPOS Y DE LOS ORBES

No es poca la perplejidad que produce el orbe de la Luna, por pequeño que éste sea. Y , por tanto, y a e$ hora, de que d iga alguna cosa sobre la Luna. Y empiezo confesándote, lector, sin ambages y sinceramente mi intención, cual es la de seguir en este asunto la dirección hacia la que se incline la aproximación de los números. De modo que si la interposición de la Luna hace más próximos los números y arcos de Copérnico, diré que debe añadirse su sistema al groso r del Orbe Magno Pero si, en cambio, ex cluyendo a la Luna podemos concordar con extenderse Copérnico, entonces yo también diré que el Orbe Magnomejor no debe en su grosor tanto como para alcanzar al orbe lunar, sino que el hemisferio lunar entero so bresaldrá, ahora por arriba, ahora por debajo, a veces sobre y otras bajo los límites del Orbe Magno, aunque frecuentemente sea menos de un hemisferio, según que el cuerpo de la Tierra, que es el centro del orbe lunar, ascienda o descienda a través del grosor de su órbita. (1) Y no sé, vive Dios, hacia qué lado se inclinan más los argumentos cosmográficos o incluso los metafísicos. (2) Ciertamente parece cosa

adecuada queelnoanillo hayaque en porta el cielo esfera tenga semejante nudo, como unauna joya, cuyaque protuberancia im pida que la esfera sea perfectamente redonda. Pero, inversamente, al considerar la forma de la esfera, ¿para qué tener en cuenta a la Luna, si no pertenece propiamente a la esfera terrestre, como las oscilacio

nes hacia arriba o hacia abajo de los otros planetas (que físicamente se explican fácilmente mediante los epiciclos) como, decía yo, estos epiciclos sí pertenecen cada uno a su propia esfera? Pero es a la Tierra el tercer partir los del Sol, ellaa la conquesu pertenece arrastre loefectivamente empuja en tomo al Solorbe pora entre demás planetas, ella por sí misma y por sus epiciclos, sin ayuda para ello de la Luna, completa sus variaciones, como enseñan las doctri nas de Copérnico; mientras que la Luna ocupa esta reducida estancia en tomo a la Tierra como en precario y encerrada, la Luna sigue o mejor es llevada hacia donde la Tierra se dirige en cualquiera de sus variaciones. Imagínate a la Tierra en reposo, y la Luna jamás encon trará el camino en torno al Sol, y menos aún lo circundará. Discurre, pues, de un lado a otro dentro de espacios clausurados en tomo a la Tierra, suministrando a ésta luz aquellos y humores un criado tomo a su capataz, o también como que como en un barco deamen bulan, aunque por más que se cansen no logran avanzar en su viaje, sino que la gran fuerza de las aguas o los lleva hacia donde no saben o los mece en reposo. Y al igual que la Luna ha obtenido su espacio y su movimiento del orbe terrestre, de igual modo Maestlin 2 prueba con muchas conjeturas, y yo mismo tengo algunas, que ha recibido * también muchas condiciones del globo terrestre, como, por ejemplo, los continentes, los mares, los montes, la atmósfera, o lo que quiera que a estas cosas corresponda, de modo y manera que por esto solamente viene Copémico a resultar más verosímil, al asignar estos dos cuerpos el mismo lugar y movimiento. Y ciertamente paa rece que el Creador «Filántropo» revistiese con este último orbe lunar a la Tierra, puesto que con ello quiso darle a la Tierra una ubicación semejante 3 a la del Sol, tal cual si ella fuese también cen tro de algún orbe (como es el Sol centro de todos) de modo que pueda ser tenida por una especie de Sol, razón por la que ella misma ha sido considerada por toaos centro común del universo. Jugando de nuevo con las alegorías, el hombre es ciertamente y por completo como una especie de Dios en el mundo, y su hogar es la Tierra, al igual que el de Dios, si tuviese un hogar corpóreo, sería el Sol, luz inaccesible. Y como el hombre a Dios, así la Tierra debe corresponder al Sol. Y como prueba en favor de esto, (3) hay casi la misma proporcion entre el globo terrestre y el orbe lunar que entre el globo solar y la distancia media de Mercurio al Sol. Y no hay que temer que los orbes lunares se estrechen compri midos por las proporciones de los orbes vecinos en el caso de que no fuesen incluidos y resguardados dentro del orbe terrestre. Pues es absurdo y monstruoso situar a estos cuerpos en el cielo provistos

de materialidad 4 alguna de modo que impidan él paso de otros cuer

pos. Y en verdad que algunos no temen dudar si las esferas celestes acaso no sean de este tipo adamantino, o si mediante alguna suene de poder divino, (4) regulado su curso por el conocimiento de. las proporciones geométricas, las estrellas son transportadas libres de estas trabas de los orbes a través de los campos y aura etérea. Nin gún peso, por cierto, hará los pasos del que se mueve dudosos y titubeantes, hasta el punto de hacerle a veces salir de su órbita. (5) Pues ningún punto, ningún centro tiene peso. Sino que todas las cosas de la misma naturaleza que el cuerpo buscan el centro. Pero el centro no adquiere peso por el hecho de que atraiga hacia sí a otras cosas, o sea atraído por ellas: (6) no más que el imán adquieré peso, por estar de hecho atrayendo al hierro. Y esta Tierra, que en completo acuerdo con Copémico afirmamos estar en movimiento, ¿con qué palancas, con qué cadenas, con qué celeste adamante sé halla encerrada en su orbe? Seguramente con el mismo aire que to dos nosotros, los hombres, respiramos en torno a la Tierra (fermen tado y mezclado con vapores); aire que penetramos con las manos, con el cuerpo, pero que no separamos o desplazamos, toda vez que es el vehículo de los (7) influjos celestes hacia el interior de los cuer pos. Aunque, ¿qué necesidad hay de tantas palabras? Pues, aunque el pequeño orbe lunar sobresalga por encima del orbe terrestre, ¿qué elemento del Dodecaedro del Icosaedro impediría tránsito?estos Ya has visto más arriba, en elo capítulo XI, donde hemossucortado dos cuerpos con el plano zodiacal, que no se encuentra con ningún vértice y con ningún centro de caras, sino que en ambos casos re sulta de la sección un decágono en el cual la perpendicular trazada desde el centro hasta el lado es, en el Dodecaedro, mucho mayor que el radio del orbe inscrito y, en el Icosaedro, mucho menor que el radio del orbe circunscrito; y además, lo bastante larga como para qué no sólo el pequeño orbe lunar,\sino también algo que sobresa liese mucho más dichos cfel orbe terrestre Pero pudiera transitar esasevía in termedia y entre decágonos. aunque estaspor cosas que den como están, el asunto no va a sufrir por ello. Pues ya ves que con la interposición de la Luna, salvo en el caso de Venus, nos aproximamos tanto como es posible a los valores resultantes de los arcos mediante los senos de Copémico.

Notas del autor al capítulo XVI

Y no sé, vive Dios, hacia qué lado se inclinan más los argumentos. (1) Pero ahora, una vez publicadas mis reflexiones sobre la armonía, estacon-

tróversia ha sido zanjada en el libro V deHarmonice. Pues, primero, las proporciones de las esferas han dejado en parte de depender de los cinco sólidos; toda vez que, su proporcion última y más perfecta, se debe a la vez a los cuerpos y a la armonía, por las props. 48 y 49 del capítulo EX. En cuya virtud nada en este o el otro sentido puede aducirse para la Luna a partir únicamente de los cuerpos. En segundo lugar, incluso aunque las propor ciones de los orbes se formasen sobre todo de solamente los cinco cuerpos, no obstante se establece por las props. 46 y 47 que la manera de formarse esas proporciones es distinta y tal qué la inscripción física de los orbes representa los grados de perfección de las proporciones geométricas. En tercer lugar, consta por todos los axiomas y proposiciones de dicho libro que es necesario un límite último de la proporción de las distancias, debido al movimiento de los planetas, de modo que puedan tener lugar armonías exactas entre los movimientos extremos. Si esto es así, ninguna proporción puede hallarse para la Luna girando en tomo a la Tierra, toda vez que en nada contribuye a aumentar o retardar el movimiento de algún planeta, ni completa su circuito en tomo al Sol, ni su movimiento parece regular, visto desde el Sol. Pues el movimiento de la Luna, contemplado desde el Sol, parecería realizado a saltos. Por tanto es preciso argumentar sobre la esfera terrestre como si la esfera de la Luna no le añadiese grosor alguno. (2) Ciertamente parece una cosa adecuada que no haya en el cielo una esfera que tenga semejante nudo. En dos sentidos se puede entender esto: el primero, acorde con el texto, es éste: que exis te en verdad una esfera con un nudo, pero éste se halla incluido en la órbita del planeta, que será de un espesor tal que este nudo, o cielo de la Luna, quede enteramente encerrado dentro, y no impida en nada ni por la superficie exterior ni por la interior la absoluta esfericidad. El otro sentido de estas palabras que pudiera atribuirse es éste: es en general absurdo que la Luna gire en tomo a la Tierra, mientras ésta gira en torno al Sol. Para deshacer también esta objeción,diré: pudiera parecer esto adecuado si aún no se hu biesen descubierto los planetas circunjoviales y demás cosas nuevas en el cielo. Pero una vez conocidas estas cosas, ya no debe parecer jamás adecua do que no exista aquello que ciertamente existe, a saber, un cuádruple nudo

en tomo apor Júpiter, si pordispuestos nudo corpóreo se aquiere los seespacios ocupados los móviles en tomo Júpiterentender tal y como halla

dispuesto, el curso de la Luna en torno a la Tierra. Pues, sobre la solidez corpórea de las esferas ya se advirtió bastante más arriba, y se advertirá más en lo que sigue. * Recibido también muchas condiciones del globo terrestre. Sobre este punto hay consenso a lo largo de los tiempos de muchos filósofos que han pretendido superar el saber del vulgo. Diógenes Laertio se lo atribuye a Anaxágoras5; y en mi obra titulada Paralipomena and Vitellionem,en el capítulo «Sobre la luz de las estrellas», me refería á Plutarco: De facie Lunae. También Aristóteles es citado por Averroes 6. Pero al fin Galileo ha establecido definitivamente esta idea con el telescopio belga. Véase también mi Conversación con el mensajero sideral. (3) Hay casi la misma proporción entre el orbe terrestre y el de la Luna. Ciertamente esta proporción es segura, e.d., de 1 a 59 aproximadamente; pero la proporción del Sol al orbe de Mercurio es un poco distinta, e.d., no hay que tomar la distancia media de Mercurio, sino el orbe más interior y más estrecho; al cual en la tabla del capítulo XV se le atribuyen 14 grados, mientras que el radio del Sol, observado también desde la Tierra, contiene 15 minutos, por lo que la proporción viene a ser de casi 1 a 56. (4) Regulado su curso por el conocimiento de las proporciones geométri cas. Así, al menos, lo creía entonces; pero más tarde, en Comentario el sobre Marte, demostré que ni siquiera hacía falta este conocimiento en el motor. Pues, aunque a todos los movimientos se les han prescrito proporciones ciertas, y esto por parte de la Inteligencia misma suprema y única, e.d. por Dios Creador, sin embargo dichas proporciones de los movimientos se con servan invariables desde la creación hasta hoy no por obra de alguna inte ligencia conferida con la creación al motor, sino por otras dos cosas; la primera es la rotación absolutamente uniforme y perenne del cuerpo solar junto con su propia especie inmaterial, que se expande hacia todo el mundo, especie que hace las veces de motor; la otra causa son las libraciones y direcciones magnéticas inmutables y perennes de los propios cuerpos mó viles. Por tanto estas criaturas no necesitan ya de ninguna inteligencia para guardar las proporciones de sus movimientos, como los brazos de una ba lanza no han necesidad de una mente para proporcionar las razones de los pesos. Si bien, hay otros argumentos para probar que existe en los cuerpos

de los aunque planetas,noalciertamente menos en elracional de la Tierra del Sol, un inte lecto, como yelendelel hombre, sinocierto instintivo como en las plantas, mediante el que se conserva la forma de la flor y el número de hojas. Sobre esto véanse los Epílogos de los libros IV y V de mi Harmonice.

(5) Ningún punto... tiene peso. Se halla concebido este argumento de tal modo que quisiera oír lo que los físicos pudieran decir en su contra. Pues en estos 25 años no sé de nadie que se haya presentado para discutirlo. Y sólo la honestidad mueve a discutirlo yo es mismo. ves, pues, lectorgira lo que yo quería decir,meque solamente el centro lo queYa primordialmente en tomo al Sol, pero que esto además puede hacerse mediante un solo nudo, al no tener peso, al igual que tampoco partes. Un físico que sostenga lo que se sigue de aquí, que todas las cosas siguen al centro, no puede desmontarme esta proposición. Y puesto que la doctrina física común mantiene esto sobre el centro del mundo, que todos los graves buscan este centro, por ello pensé yo que las cosas graves podrían por la misma razón buscar el centro de su propio cuerpo. Pero en el libro I delEpitomes Astronomiaedemostré ser falso de sea los el físicos, graves esbusquen centro como tal, y este más axioma falso que centroque dellosmundo; verdad,algún aunque accidental mente, que busquen el centro de la Tierra no en tanto que este es un punto, sino en cuanto buscan el cuerpo de la Tierra, el cual, al ser redondo, deter mina que dicha apetencia se dirija hacia el interior, y por tanto hacia el centro; de modo que si la Tierra tuviera una figura distorsionada en grado apreciable, los graves puesto que buscan el cuerpo terrestre no tenderían por doquier hacia un único punto. Por tanto, al fallar esta base, se derrumba también el edificio, demasiado grande para ella. Esto es, los cuerpos de los planetas en movimiento, en estado de traslación tomo al Sol, han de ser considerados como opuntos matemáticos, sino en plenamente comonocuer pos materiales y dotados de algo como la pesantez (tal como dije en mi libro De Stella Nova), es decir, como si estuviesen dotados de la facultad de resistir al movimiento conferido desde fuera, en proporción a la masa del cuerpo y a la densidad de materia. Puesto que toda materia tiende al reposo en el lugar que ocupa (a menos que otro cuerpo vecino la atraiga hacia sí con fuerza magnética), de aquí se sigue por tanto que la fuerza motora del Sol luche con esta inercia de la materia, al igual que en la balanza pugnan los dos pesos, y de la proporción de una y otra fuerza surgirá al fin la aceleración y desaceleración del planeta. Véase la introducción al «Co mentario sobre Marte» al igual que los «Comentarios» mismos, y especial mente el libro IV deEpitomes Astronomiae. Sin embargo, no se sigue de aquí, cosa que trataba de evitar mediante un falso razonamiento, que los pasos del motor se tomaran dudosos e in seguros si se esfuerza contra el peso y vence en la pugna. Pues la proporción de ambas fuerzas entre sí es fija y constante y la victoria se distribuye entre ellas según el módulo de fuerzas; de manera que ni el planeta se detenga en

el mismo sitio ni alcance la velocidad de la rotación solar.

ras del Octaedro. RITV son los centros de las caras determinantes de la amplitud de la esfera inscrita de la que aquí se ve el círculo máximo. Si se imagina a esta esfera girando sobre los puntos XH dos vértices de la figura, se encontrará en P con el cuadrante de la circunferencia de los polos de una amplitud OQ, que es mayor que OI o también OP, que son semidiámetros de la esfera. Su diferencia es PQ. Y esta es la amplitud del círculo que saliendo fuera de la esfera, a semejanza del horizonte en una esfera armilar, puede pasar por medio de un Octaedro. Pues Q y S son los puntos medios de los dos lados y por tanto los inmediatos a la esfera. De modo que si un planeta inteligente recibiese la orden de cir cular por dentro de un Octaedro, tomando a dos vértices por polos y mantener la am plitud del orbe inscrito como trayectoria, nada extraño sería, vive Dios, si, tentado por o aquella amplitud en la que ningún obstácu lo se lo impidiese en derredor, extraorbitade cuando en cuando un poco, como hizo Faetón, hasta que fuese re pelido por un lado que le saliese al paso. Lo que yo digo bromean do, los especialistas se lo atribuyen en serio a Mercurio. Puesto que todos los demás en cada revolución describen círculos de la misma amplitud (pues cuanto en un lado se apartan del Sol otro tanto se acercan en el otro lado de su curso). (1) Solamente Mercurio ha merecido de los especialistas que se pueda decir que describe un círculo unas veces mayor y otras menor, y gozar solo de este privilegio. Dicen que se acerca y se aleja del centro O de su órbita por la línea recta YZ, sobre la que el semidiámetro OY describe un círculo mucho menor que el semidiámetro OZ. Pues todas las demás desigualdades las comparte por igual con los demás, y ninguna de ellas la ha cambiado por esta extraorbitación. (2) Y mientras todas las excentricidades de siempre los demás, proporcionalmente, de , crezcan de modo que sea aunque men or no la de la órbita más pequeña solamente Mercurio la tiene enorme, o sea, diez veces la de Venus, cuando debería tenerla menor por ser él mismo inferior. Por lo cual, aunque yo no haya llegado a conciliar dicha particular desigualdad con esta diferencia entre la órbita y la esfera, y ni siquiera quizá pueda conciliarse, tal y como los especialistas lo han presentado, no obstante yo no dudo de que el creador atendiese a las exigencias de esta figura a la hora de adjudicar los movimientos a Mercurio. Por lo cual cada vez me parecen más y más divinas tanto la astronomía

como las propuestas de Copérnico. (3) Busquen otros, si quieren, las causas de las restantes excen tricidades a partir de sus propios sólidos. Y puesto que tales extraor

bitaciones no han sido atribuidas por Dios a cada planeta al azar y sin razón, no hay que desesperar en la investigación de sus causas. Además, para acomodar la variación de Mercurio al Octaedro se puede proceder así. Tómese por cierta la proporción de la excentri cidad ae Mercurio respecto a su distancia media al Sol, dado que en Copémico (como se ve en la tabla V del cap. XV) la máxima vale 488 y la mínima 231, la media será, por tanto, de 360, y el espesor total 257. Ahora hay que corregir el grosor2 proporcionalmente, puesto que el círculo del Octaedro no permite más que 474, en lugar de 488 ae Copémico, el grosor según esta proporción no será más que 250, y la distancia media corregida, de 349. Considera ahora lo que permite la esfera en el Octaedro, esto es, 387. Entonces, la di ferencia entre el extremo superior de la esfera y 349, que es el punto medio, es de 38; y dos veces, esto es, 76, lo que da un grosor del estilo de los demás, algo mayor todavía que el de Venus, pero sin embargo no ya tan exagerado. La otra diferencia entre el punto más alto del orbe 387 y el punto más alto del círculo 474, que es de 87, se debe a la particular extraorbitación de Mercurio. Que consideren los especialistas si se ha de objetar este «intento» o más bien recon ciliarlo con la forma de los movimientos en la «hipótesis» de Mer curio, o acaso establecer un nuevo sistema para los movimientos. Pues los desvíos de esta estrella no están lo suficientemente bien investigados como para no necesitar su órbita de alguna corrección. Notas del autor al capítulo XVII (1) Solamente Mercurio ha merecido. Que sea esto peculiar que los es pecialistas atribuyen a Mercurio, puedes más directamente verlo en el mismo Ptolomeo y en las «teóricas» de Peurbach y Maesdin, y al final la manera en que Copémico por una doble vía (porque no estaba satisfecho consigo mismo) trasladó esto a la forma de sus hipótesis, aunque equivocándose, puesto que le añade más (mediante los movimientos que imitan una especie de triángulo) que lo que se había propuesto obtener de Ptolomeo: todo esto no es preciso exponerlo en este lugar, por tratarse aquí de la opinión de los hombres y no de la verdad de las cosas; y si algo útil se dijera, más propio sería de otro lugar. Lo que hay de hecho es que en Mercurio existe una enorme excentricidad en su círculo en tomo al Sol, círculo al que Ptolomeo llama epiciclo y yo excéntrico, y que incluso en dicho excéntrico se mueve ¡rregúlarmente en relación con la excentricidad. Cómo, a partir de estos

principios y de la excentricidad de la Tierra, se ha construido esta fantasía

de Un doble perigeo, lo mismo que el movimiento cuasi triangular, esto se expondrá en la demostración del movimiento de Mercurio, sin dejar de mencionar el resumen de esto en el libro VI á i Epitomes Astronomiae. Aquí es suficiente con advertir que del Octaedro no surge ninguna causa arquetípica de esta singularidad de Mercurio, y por lo mismo la hipótesis de este capítulo es falsa; no obstante es muy grato el recuerdo de este Epiquerema, en la medida en que muestra por qué grados de ignorancia habría de ascen der a la ciencia y constitución de la Astronomía. (2) Todas las excentricidades de los demás. Y esto ni siquiera en todos; pues la excentricidad real de Saturno es mayor que la de Júpiter; mientras que la de Júpiter es mucho menor que la de Marte, que es planeta inferior. (3) Busquen otros.Nadie ha surgido que lo haga: Buscad y hallaréis. He buscado y he encontrado, libro V deHarmonice, causas importantísimas. Hasta tal punto es bueno y fiable el dicho:No desesperar: tan poderoso y fecundo es el axioma aquí adoptado:Nada ha sido hecho por Dios al azar.

SOBRE EL DESACUERDO ENTRE LAS PROSTAFÉRESIS DERIVADAS DE LOS SÓLIDOS Y LAS DE COPÉRNICO EN GENERAL; Y SOBRE LA EXACTITUD EN ASTRONOMÍA

Más de arriba, en los capítulos y 15, mientras casipor parecía víctima un error sobre la base 14 de las distancias dadas Copérser nico distintas de éstas derivadas de las figuras, apelé a las «prostaféresis en el apogeo» *, y no solicité librarme de la crítica si mis distancias se apartan un tanto de las copemicanas. Pero una vez que al final del capítulo 15 propuse los arcos de la elongación desde el Sol como semejantes a las prostaíéresis resultan constituidos en testigos en esta especie de juicio, y aparentemente testifican en mi contra. En efecto, ninguno de los planetas conserva el arco que le fue atribuido por Copérnico. A Saturno le quité 41’; a Júpiter, 6’; a Marte 2 le añadí 30’; a Venus le aumenté la enormidad de 2o 18’; y a Mercurio, 61’. Por tanto, quienes desean examinar las cosas con toda exactitud considerarán que, puesto que el cálculo a partir de los sólidos no concuerda exactamente con los datos de Copémico y con sus valores, todo mi trabajo es un puro juego. Y, salvo que yo responda a esto, habré perdido la causa en virtud de mi propia sen tencia. Y no debo explicaciones sobre esta diferencia a los Físicos o a. los Co sm ógr afo s, c uya personalidad asumo en esta pequeña obra. Pues, aunque toman de los astrónomos los argumentos en favor de sus propuestas, sin embargo no recurren a los cálculos tan riguro

samente como los astrónomos, ni son tan sutiles ni tan cuidadosos 3

como para verse perturbados por esta mínima diferencia. Por ello he podido mantener mi causa ante los Cosmógrafos. aunque temo que con los razón a la catervapresidan de los astrónomos, no Pero, obstante, correcto especialistas el juicio, y es, ni siquiera desespero de la victoria, incluso contra ella. Y en primer lugar les invito a confiar en los cálculos. Pues, aunque inicialmente la diferencia es un tanto grande, sin embargo deben recordar que estos valores se han tomado de los lugares más relevantes del círculo entero y de la concurrencia de todas las desigualdades. Así es que el desacuerdo no es tan grande a lo largo del círculo entero entre las posiciones derivadas de los sólidos y las asignadas a los planetas por y tampoco es igual en todasfuesen las revoluciones. así creoCopémico, yo que, aunque las Tablas Pruténicas enteramenteY exac tas, y estos errores ciertamente resultasen de la interposición de los sólidos, sin embargo no se puede desechar razonablemente un «ar gumento» que tan bien cuadra, toda vez que tal error es sobre mi nucias. (1) Pero no sólo es dudoso que por defecto de una de las dos aparezca e sta diferencia, sino que también hay grandes sospechas y muchas razones para pensar que el propio cálculo y las Tablas Pruténicas son defectuosos, hasta el punto de que podría surgir una granCopémico. sospecha hacia mí, si me ajustase completamente a los valores de Sea, pues, éste el primero de los argumentos: los cálculos de las Tablas Pruténicas para determinar las posiciones de los planetas son frecuentemente erróneos. Sin duda Copémico restauró para noso tros muchas cosas en el armiñado conocimiento de los movimientos, y nuestra astronomía resulta mucho más pura que la recordada por nuestros mayores. No obstante, si examinamos el asunto meticulo samente nos vemos obligados a confesar que nos hallamos no mucho más cerca de la dichosa deseable lo yque estabalas la antigua astronomía de layactual. El perfección camino es de largo muchas dificultades para llegar a la verdad en esto. Los antiguos nos mos traron el camino, caminaron por él nuestros mayores, nosotros los sobrepasamos y nos acercamos más, pero aún no hemos alcanzado la meta. No digo esto para menosprecio de la astronomía: se puede llegar hasta un punto, si no se puede más allá 4, y por lo mismo, nadie se pronuncie gratuitamente sobre esta disputa y recurriendo a mí o a los cinco sólidos venga a ofender a los propios fundamentos

de ladeastronomía. Apelo las observaciones de toaos los especialis tas: ellas se puede veracuánta es muchas veces la diferencia entre las posiciones verdaderas y las asignadas por los cálculos, diferencias que, a veces, (2) ascienden a dos grados completos en longitud. Sien do esto así, me está permitido apartarme un tanto de los valores de

Copémico; y quede, por lo demás, para el juicio de observadores diligentes la decisión sobre cuáles de los arcos, los míos o los de Copémico, concuerdan mejor con el cielo. segundo argumento, el cual Pruténicas, traslado la me responsabi lidadEl de esta diferencia a lasmediante propias Tablas lo pro porcionan las sospechosas excentricidades de los planetas 5. Conduce a que, si bien mis arcos (como estoy dispuesto a reconocer) no son absolutamente exactos y seguros, no obstante su defecto ha sido contagiado por las excentricidades. Si los sólidos estuviesen cons truidos sobre las superficies esféricas correspondientes a las distan cias medias de los planetas de manera que la misma superficie fuese tangente a los centros de los planos de los sólidos circunscritos y a los vértices de los sólidos inscritos, entonces nada me afectaría el grosor netas. de los orbes exigido por la circulación excéntrica de los pla (3) Pero como no es esto posible y tampo co se ha estudiado la causa de las excentricidades ni de sus variaciones, tuve necesidad dé recurrir a los espesores de los orbes de Copémico, como si fuesen ciertos, pese a que toda la historia de los movimientos celestes es de arduo acceso, a través de largas y difíciles observaciones, sin embar go esto se manifiesta principalmente en la determinación de las ex centricidades y de los puntos de los apogeos. La excentricidad solar la (o estrella terrestre)más debería próxima ser la a nosotros, más exactasusdehabitantes, todas, ya que (4) yla seTierra mueve es con menor número de movimientos que las otras. Pero, al estructu rar el mundo mediante la interposición de los sólidos, capítulo 15 anterior, hemos visto en qué medida afecta para ensanchar o adel gazar a todas las demás esferas la sola añadidura o supresión del «orbículo» lunar, que sobresale en una minúscula parte por encima del orbe terrestre. Pues por cierto, (5) este orbe que debería, y quizá fuera posible, estar exactamente medido, este, digo, contempla cuan tas dificultades ofrece a Copémico, quien en el libro 3 De Revolutionibus, cular grandes capítulo valores 20, se a partir lamenta (6)6dedevalores que: «estemos mínimosobligados y casi imper a cal ceptibles, pues de la oscilación de un solo minuto de diferencia re sultan 5 ó 6 grados, y un pequeño error se transforma en una enor midad». Cuánto peor será el caso de los espesores de los orbes no sólo mucho más alejados de nosotros, sino también sujetos a muchas variaciones de sus movimientos. Pero si tanto el «grosor» de dichos orbes fuese investigado con precisión, como si al menos se pusieren en claro las causas probables de por qué el Creador atribuyó a cada uno tanto espesor, (7) en tal caso, respondo de ello, yo obtendría a

partir de los sólidos los arcos concordes en todo con los movimien-

tos. Pues, efectivamente, yo creo que tras el descubrimiento de esta proporción en el firmamento todo lo que todavía nos impide llegar a un conocimiento perfecto de los movimientos ha de ser atribuido (8) errores en las excentricidades; y siayuda esto fuera (9)para creo queaestos cinco sólidos serían de gran a loseliminado, especialistas la corrección de los movimientos, cosa que por aquí y por allá in tentan no pocos. Lo que me movió a hacerles esta promesa sobre las excentrici dades es que (10) lo que siempre está en discusión es una pequeña parte menor que el «grosor» íntegro del orbe. Pues elimina ae todos los seis orbes el «grosor» conocido, o atribuye a cada uno el doble, y verás que el mundo y las prostaféresis todas crecen y aumentan inmensamente, en el primer caso, se reducen y disminuyen, en el segundo. La verdad se halla, entonces, entre nada y el doble, y no hay que temer que el especialista tenga demasiada licencia para al terar las excentricidades, si trata de adaptarles a estas figuras. Y así es que ésta es una segunda razón que me puede excusar del desa cuerdo de mis valores con los de Copémico. Una tercera razón me viene dada por los mismos valores de las Tablas Pruténicas, algo groseros aún y propuestos de tal modo que de vez en cuando es posible con buenas razones apartarse de ellos hasta medio grado. Rheinhold ciertamente estableció todas las cosas con el mayor cuidado en las TablasdePruténicas. Perodeje no quisiera que alguien ofuscado por esta especie meticulosidad de desdeñar a los números aproximativos en astronomía. Que considere el asunto en términos de exactitud. La minuciosidad y escrupulosidad de aquel gran hombre o viene a cuento por la exactitud del cálculo, o es innecesaria en las fracciones numerales, siendo así que los números enteros, que dividió tan minuciosamente, los tomó de Copérnico tal y como los encontró. Y

respecto al pro pio Copé rnico cuán humano resulta a la hora

de aceptar cualesquieraa valores que vengan su ayuda en manera y concurran su intento, cosa queenconstatará el cualquier diligente lector de Copérnico. No rechaza valores que mediante operaciones diversas debían concordar en virtud de la fuerza de la demostración, pese a que discrepen entre sí en varios minutos. Elige observaciones de Walter 7, de Ptolomeo y de otras fuentes de tal manera que re sulten las más acomodadas para la realización de sus cálculos, de donde a veces que no tenga reparo en despreciar o cambiar horas en los tiempos o cuartos de grado en los arcos o hasta más. A veces, como al alterar la excentricidad de Marte o de Venus, incluso acepta ;

senos disconformes con la verdad, sencillamente porque apuntan un

tanto a los valores a los que quiere llegar. Muchas cosas que, bajo su propia recomendación, habrían de ser corregidas, las tomó pura y llanamente de Ptolomeo, aunque otras similares las corrigió; y sobre ellas después construyó los fundamentos de la nueva astrono mía. De todo esto me dio Maestlin muchos ejemplos que ahora omito aquí por mor de la brevedad. Y con razón habría merecido la crítica, de no haberlo hecho a propósito, toda vez que era mejor tener una astronomía en cierto modo imperfecta que no tener nin guna. Pues ocurren estas dificultades mientras las estrellas siguen sus caminos. Superarlas y sin trabas aspirar a la constitución de la ciencia con la menor imperfección, como se atrevió Copémico, es propio de un gran hombre; de un indolente es el evitarlo, es de un cobarde desesperar y abandonar toda esta tarea. Así que el propio Copémico ni disimula para sí estos «defectos» recién mencionados ni los reco noce con vergüenza. Se pertrecha con el ejemplo de Ptolomeo y de los antiguos; se desentiende de la dificultad de observar, y por do quier enseña a los demás con el ejemplo, a la hora de establecer hallazgos relevantes, a despreciar estos nimios defectos; y si antes esto no se hubiera hecho así, jamás Ptolomeo hubiera escrito aquella «Gran Sintaxis», ni Copémico el «De Revolutionibus», ni Rheinhold editado las Tablas Pruténicas. Y, en cuarto lugar, tampoco deja de proporcionarme cierta ex cusa la Tabla de Maestlin insertada en el capítulo 15. Copémico, aunque tomase las excentricidades de los planetas de Ptolomeo, no barruntó menos esta divina proporción de los cielos, de manera que no sin razón alguien pudiera admirarse de que él se acercase tanto a ella y no considerase que alguna vez sería necesario investigar las distancias al Sol y las posiciones de los «afelios». ¿Qué hay, pues, de sorprendente si en esta disección en vivo y en este «análisis» del mundo algo groseras, siendo que miniatura, el especialista tampocoaparecen atendió acosas las minucias? Al igual que así en una que apenas llega a representar ante la vista al rostro completo, en la que alguien buscase la verdadera proporción del ojo o de la pupila pre ciso es que se equivoque. Pues el pintor la despreció en razón ele la pequeñez, contento si lograse en cierta manera representar lo que es más relevante. Así es que, pese a que abordé este «análisis» mediante el mejor razonamiento, sometiéndome a la fuerza de la demostración y a las condiciones del propósito, sin embargo no quisiera que al guien se convenciese de que de ello se hayan inferido valores abso

lutamente exactos. Pues hasta es posible que esta misma disección sea causa de un error ulterior. Aquí tienes algunos indicios serios. La causa de los cambios en la excentricidad de Marte y Venus es atribuida por Copémico al cambio en la de la Tierra. Por tanto su

verdadera excentricidad respecto al Sol. En el diagrama lo puedes percibir visualmente. Y si esto es así, habría sido preciso deducir en él las excentricidades respecto a la Tierra en los tiempos de Ptolomeo ycidad en nuestros y a Consulta partir de los ambas obtener la misma respecto días, al Sol. cálculos y verás que excentri esto no ocurre, como debería ser. Pues resultan también entre sí discrepantes las excentricidades respecto al Sol. Y lo mismo hay que decir res pecto a las posiciones de los «afelios», porque estas cosas son mu tuamente dependientes; y este es uno. Seguidamente, de la mera contemplación del diagrama se colige fácilmente que, toda vez que los «afelios» y los «apogeos» avanzan desigualmente, con el paso de los siglos resultará una gran variación de «excentricidades». ápsides de Saturno y de laal Tierra casilas están en conjunción, Hoy por loloscual la distancia de Saturno centro del orbe terrestre es inferior a su distancia al centro del Sol en el valor total de la excentricidad terrestre. Cuando disten entre sí un cuarto de círculo, las distancias serán iguales, al Sol y a la Tierra, pues para Copémico la excentricidad de Saturno crece hasta que los ápsides de Saturno y de la Tierra se hallen en oposición entre sí. Y aunque el mundo no durase hasta tal acontecimiento, no obstante, si la astronomía fuese perfecta, debería disponer de hipótesis tales que fuesen suficientes para un mundo cuasi eterno. Pero nada de esto enseñan ni Copémico ni Rheinhold. Por consiguiente sus valo res no son absolutamente correctos, ni tampoco nos dan cuenta de las esferas completas de los planetas de modo que comprendamos cómo pudieran ocurrir esos movimientos posteriores. Dado que es tas dificultades y otras del mismo género me perturbasen no poco y anduviese necesitado de consejo, como quien no sabe recomponer las ruedas dispersas de un autómata, Maestlin me consoló y me ex hortó incluso a prescindir de tan minuciosa precisión: «No pode mos», decía, «arrancar a la naturaleza todos sus tesoros; no se puede eliminar bien asentado, sino especie más bien deensoportar y de aliviarun conmal algunos remedios esta de tratar fractura el cuerpo humano, antes que con una operación arriesgada poner al enfermo en inmediato peligro de muerte». Ponía ante mí el ejemplo de Rhetico, y su atención al más mínimo detalle, tan cuidadosa como la mía, y al propio Copémico clamando en su favor. Hay una carta de Rhetico antepuesta a sus Efemérides de 1551, que puesto que no se halla disponible en todas partes, y viene maravillosamente bien en muchas ae sus partes a todo este capítulo, la incluiré como principal colofón del mismo. Esto, entre otras cosas, decía Rhetico al lector.

«Pues (Copérnico) quiso que sus investigaciones fuesen media-

ñámente precisas, no minuciosas. Por tanto, intencionadamente y no por desgana u horror a la fatiga es por lo que evitó las meticulosi dades que algunos incluso han simulado y hasta exigen otros, como ocurrea-algunos con la precisión de Peurbach tablas de los eclipses. Verás poner todo su cuidadoenenlas esto, en estudiar meticu losamente las posiciones de las estrellas, y mientras persiguen los minutos 8, segundos, terceros, cuartos, y quintos, descuidan entre tanto los grados enteros y no los consideran; y en el momento en que ocurren los “fenómenos” se hallan a una distancia de horas, cuando no de días enteros. Esto es justamente lo que hace, en las fábulas de Esopo, quien habiendo recibido la orden de buscar una vaca extraviada, se afana en el entretanto en cazar avecillas, y ni consigue esto ni encuentra a la vaca. Recuerdo cuando yo mismo era empujado por una curiosidad juvenil y trataba de alcanzar, por así decirlo, al interior de las estrellas. Y por eso a veces me enfren taba en cuestiones de exactitud con el grande y magnífico Copérni co. Pero él, dado que ciertamente se sentía encantado con la sincera aspiración de mi espíritu, solía moderarme con suavidad y exhortar me a la vez, para que aprendiese a prescindir del continuo uso de las tablas : “ Si yo pudiera, decía, alcanzar una aproxim ación a la verdad de un sexto de grado, que son diez minutos, no saltaría menos de gozo que, según se dice, el propio Pitágoras cuando des cubrió el teorema del rectángulo.” mi extrañeza mis manifestaciones de triángulo buscar mayor precisión,Ante me demostró la diy ficultad de encontrar incluso ese grado de exactitud, entre otras, por tres razones principales. La primera de ellas, decía, es que había comprobado que muchas de las observaciones de los antiguos no eran fiables, sino acomodadas a la doctrina sobre los movimientos que cada uno de ellos había asumido. Y por tanto hay que poner gran cuidado y esmero en separar de las corrompidas aquellas ob servaciones en las que el observador, en razón ae su opinión, no añadió ni detrajo nada, o al menos muy poca cosa. Decía que la segunda causa era que las posiciones de las estrellas fijas no fueron determinadas por los antiguos con precisión mayor de un sexto de grado; y por tanto hay que tomar las posiciones de las estrellas errantes según esta precisión; hacía pocas excepciones: aquellas en que la declinación del astro respecto al ecuador facilitaba la cosa en estudio, porque merced a ello se podía ahora determinar con mayor exactitud la posición actual del astro. La tercera razón que daba era la siguiente: no tenemos nosotros autores como los que tuvo Pto lomeo tras los Babilonios y los Caldeos, lumbreras ele esta ciencia

tales como Hiparco, Timochares, Menelaonosotros y otros,apoyarnos sobre cuyas ob servaciones y estipulaciones pudiéramos y fiar nos. Respecto a él mismo prefería apoyarse en aquellos de cuya

exactitud podía dar fe, más bien que tratar de mostrar la finura de su mente en la dudosa exactitud de cosas ambiguas. Ciertamente sus propias estimaciones estarían no más lejos de la verdad, e incluso menos, que un cuarto o un sexto de grado, y lejos de lamentar este defecto se congratulaba grandemente de haber podido, tras largo tiempo y con gran trabajo, mucha dedicación, mucho estudio y par ticular ingenio, llegar hasta aquí. Y en cuanto a Mercurio, como en el proverbio griego, lo dejaba a disposición de cualquiera, puesto que, decía, ni había sido objeto de sus observaciones, ni había reci bido de otros datos que le sirviesen de ayuda o que pudiese com probar por sí mismo. Respecto a mí, al aconsejarme, al exhortarme y al dirigirme, ante todo me recomendaba que me dedicase á la observación de porque las estrellas fijas, sobre todolasdeconjunciones aquellas que con aparecen en el zodíaco, se pueden anotar ellas de los planetas, etc.» Hasta aquí de la carta de Rhetico lo pertinente para este asunto. Y ahora, amigo lector, ¿qué opinas tú ele Copémico? Si él hubiese sabido de este asunto, y hubiese conocido lo cerca que se halla de sus propias advertencias, ¿qué crees que no hubiera intentado, qué trabajos no habría hecho, para reconciliar a los sólidos con sus es feras? Yno si esto hubiese ocurrido, ¿quéEngrado consenso, qué per fección se podría haber esperado? este de asunto el tiempo dirá lo que conseguirán otros, o tal vez, con la ayuda de Dios, consiga el propio Maestlin algún día. Mientras tanto, quisiera que nadie se pronunciase temerariamente contra mí, y que con ánimo tranquilo se acepte este aplazamiento de la cuestión.

Notas del autor al capítulo XVIII (1) Aunque es cierto No sólo es dudoso que por defecto de una de los dos. que en las Tablas Pruténicas hay errores en diferentes lugares, incluso en las prostaféresis del orbe anual, sin embargo la causa principal no sólo de que los intervalos entre los orbes no cuadren exactamente con las proporciones geométricas de los cinco sólidos, sino también de algo más importante, cuál es que cada uno de los orbes planetarios tenga tan grandes y distintas ex centricidades, digo que la causa de ambas cosas reside en el arquetipo de la

disposición de los movimientos con no. las pueden razones coincidir armónicas; y exac como las proporciones resultantesdedeacuerdo las figuras tamente con las proporciones armónicas, fue preciso rebajar un tanto a las primeras en tanto que se aproximan algo más a razones materiales, a fin de

que las razones armónicas pudieran acomodarse a ellas, las primeras por cierto referidas a los espacios del mundo, las segundas a los movimientos a través de esos espacios. Puedes ver este orden espléndido en el libro V de Harmonices Mundi,capítulo 9, props. 46 a 49. (2) Ascienden a dos grados completos. Incluso a tres grados para Marte y a cinco para Venus en longitud, y a 10 u 11 grados para Mercurio (si me es permitido afirmar algo, a partir de la hipótesis establecida por mí para la teoría de Mercurio, respecto a los lugares en que el planeta no se puede ver desde aquí) en algunas posiciones de su orbe, ascienden los errores en las Tablas Prutánicas.

(3) Pero como no es esto posible. Los centros de las caras de la figura circunscrita y los vértices de la figura inscrita no pudieron estar unidos en este arquetipo del mundo. La razón se ha expuesto en lo que antecede. Los orbes se juntarían demasiado; las prostaféresis del Orbe Magno aumentarían respecto a cada uno más de lo que observamos. Por ello ha sido preciso tomar en cuenta no las distancias medias de los planetas al Sol, sino que para cada dos planetas la distancia del interior al afelio y la del exterior al perihelio; esto es, las excentricidades de los planetas que vienen dadas por las distancias de afelios y perihelios. Y de este modo me estaba refiriendo a cosas inciertas, pues todavía no se conocía la causa de las excentricidades, no sabía pordiferencia; qué era cuanta la Saturno excentricidad de cada uno los planetas, porsequé tanta por qué o Júpiter tenían unadeexcentricidad mediana, Marte y Mercurio máximas, la Tierra y Venus mínimas. Desco nocida la causa era inevitable quea priori ignorase la cantidad, y me remi tiese a las nudas observaciones. (4) Y se mueve con menor número de movimientos que las otras. Así lo sostiene Ptolomeo y, tras él, Copémico. Pues el Sol (o la Tierra) no sólo carece de epiciclo, sino también de ecuante, como ellos creían. Pero de acuerdo con la verdad del asunto, en su movimiento de traslación en torno al Sol, la Tierra es semejante en todo a cada uno de los demás planetas, como fue demostrado por mí en elComentario sobre Marte,parte tercera, y en el Epítome de Astronomía,libro 7. (5) Este orbe que debería... estar exactamente medido. Este orbe es lla mado del Sol por Ptolomeo, de la Tierra por Copémico y anual en las Tablas Pruténicas. (6) De valores mínimos.Esta queja de Copémico se refiere sobre todo

a los puntos de los apogeos (puntos que en nada atañen a este asunto de

las proporciones de los orbes) y no es la misma respecto a las excentricida des. Por tanto no resulta peor, sino mejor, la cuestión del grosor de los orbes. (7) Respondo Observa laaquí audacia de este compromiso, con lael dificultad añadidadede ello. la condición propuesta. Pero observa también feliz resultado: los valores de las excentricidades han sido examinados por mí a partir de las observaciones de Brahe; las causas de las excentricidades de cada uno han sido desveladas en Harmonices Mundi;y he aquí que los arcos en todo correspondientes a los movimientos se han derivado no sólo a partir de los 5 sólidos, sino sobre todo de las causas (las armonías) de las excentricidades. Errores en las excentricidades. Supongo que te hará gracia también este(8) niño de tres años con ánimo dispuesto a combatir contra gigantes. Pues no todos los fallos de la astronomía, e incluso sólo una mínima parte de ellos, proceden de defectuosas determinaciones de la excentricidad de cada planeta. Sobre la excentricidad del Sol o de la Tierra luego se hablará. (9) Estos cinco sólidos serían de gran ayuda a los especialistas para la corrección de los movimientos. En realidad de ninguna, ni siquiera pequeña, porque no determinan los orbes ni prescriben los límites de las excentrici dades. Pero ahora que las excentricidades han sido descubiertas en tanto que «o ti» a partir de las observaciones de Brahe, por fin ahora ha lugar la investigación de las causas o«dioti» a partir de estos cinco sólidos conjun tamente con las proporciones armónicas. (10) Lo que siempre está en discusión es una pequeña parte menor que el «grosor» íntegro del orbe.Dado que hay cierta abundancia, de armonías, se ha elegido, para cada pareja de planetas vecinos, aquellas que en cantidad correspondían lo más posible a las proporciones de los cinco sólidos.

SOBRE DESACUERDOS RESIDUALES DE CADA UNO DE LOS DEMÁS PLANETAS

Estas serían, pues, las razones generales que podrían sostener mi causa. Veamos ahora en cada caso qué más podría decirse en mi favor. Y empezaremos por Saturno. Sin duda se ha producido un gran incremento en su «elongación», pero esto no produce en la prostaféresis una variación mayor de 41’ *. Y si es cierto que su gran distancia proporciona una fácil explicación de los errores en la ob servación, de la misma manera el error en la distancia, aunque sea grande, no genera más que una variación muy pequeña, e inferior a lo que se cree, en la prostaféresis. Y sin embargo tampoco los as trónomos han medido con exactitud los movimientos de esta estre lla, como se puede ver sólo con el paso del pasado invierno. Efec tivamente, el 2/12 de noviembre de 1594, Saturno fue visto exacta mente entre la nuca y el corazón de Leo, donde exactamente debía hallarse según el cálculo del día 21/31 de octubre anterior. La dife rencia de longitud es de 37’ más o menos. Y si esta cantidad no supera a la discrepancia entre la de Copémico y la prostaféresis, una vez corregida la distancia del modo dicho, juzguen los astrónomos si se les satisface suficientemente. En el caso de Júpiter no hay nada que se pueda exigir. Pues la diferencia es mínima y menor que un sexto de grado.

Que en el caso de Marte haya medio gra do de más, no es extraño

ni me inquieta; más bien me inquieta que no sea mayor la divergen cia. Porque, en el prefacio de su Efemérides del año 1577, Maestlin 2 asegura que las irregularidades mediante cálculos en los límitesde de este dos astro grados.no pueden encerrarse Ahora vayamos a los planetas inferiores, Venus y Mercurio, que si bien parecen más fáciles de estudiar que los superiores, en parti cular porque es más fácil medir sus orbes a partir de la elongación máxima que de la observación de las posiciones «acrónicas», sin embargo me pa rece sospech oso este procedimient o. N o obstante dejo para los astrónomos un juicio más definitivo sobre si en estos pla netas no se han equivocado quizá por causa de (1) la densidad de los vapores y de Maestlin la paralajeenfísica, a la que nisobre el -.Soí la Luna Tesis escapan. Ciertamente su Disertación losniEclipses, 3 58, afirma sobre Venus que no es raro que en las proximidades del horizonte sea visto a una distancia del Sol claramente menor que la real. Cuánto más podría decirse esto de Mercurio que casi siempre se halla bajo los rayos del Sol, y aunque de vez en cuando emerja, sin embargo nunca se nos presenta si no es en las proximidades del horizonte con una masa de vapores inteipuesta. Y aunque las fijas apareciendo a la vez y cerca ayudan para el caso de Venus, Mercurio, escasamente en cambio, sey halla más más raramente frecuentemente cerca de en las falta, fijas. porque Y dadoseque ve muy esto ocurre en nuestros días, podemos creer que esto mismo ocurriría también a cualesquiera especialistas antiguos. Y el hecho de que no adviertan al lector sobre esto aumenta por ello mismo la sospecha de medidas defectuosas de estos planetas. Y un signo de esto es que si de aquí surgiese algún error ni fue advertido ni corregido por ellos. Por consiguiente creo que, al leer a los antiguos, en primer lugar hay que tener presente si los instrumentos y métodos que alegan para cada observación pudieron estar sujetos a este error. Además temo, no sin razón, que en el caso de estos dos planetas hasta ahora muchas cosas se hayan dejado inciertas en el razona miento de las hipótesis. Copérnico (como se deduce de la carta de Rhetico recién citada, y de la de Maestlin que sigue más abajo) siguió más a Ptolomeo que a las exigencias de la observación en su correc ción de las teorías. Rhetico en su Narratio evitó hacer cualquier crítica sobre esto, donde señala que debemos seguir escrupulosamen te los pasos de los antiguos, y no alterar nada a la ligera, hasta que las exigencias inevitables de las observaciones lo requieran. Y el he

cho de que no pudieran alcanzar observaciones suficientemente pre cisas, fue quizá causa bastante para que un especialista tan cuidadoso no intentase en el caso de estos planetas nada más que acomodarlos a sus opiniones.

Porque si observas en Venus una gran variación 4 en los arcos, achaca la culpa de ello entre otras cosas a lo que he dicho en general (de lo que quisiera que te acordaras puntualmente) y también a los defectossuperarás recién mencionados; y si consideras bien cada cosa fácil mente con tu ecuanimidad la magnitud del desacuerdo. Cosa ésta en la que hallarás gran consuelo, puesto que el valor dado por Copémico resulta intermedio entre el arco resultante de la in terposición de la Luna y del obtenido por la omisión de la Luna. Pues si se añade el sistema de la Luna al Orbe Magno, entonces el Icosaedro aleja a la Tierra de Venus más de lo que propuso Copérnico, pero si al suprim ir el sistem a 5 lunar haces má s estrecho al Orbe Magno, la figura admite a Venus mucho más próxima y hace a su órbita mayor de lo que dice Copémico. Por esta razón algo que que la Luna podría ayudar en esto, si se ha de man tenersea a‘ menor Copémico. Y sobre Mercurio ya se ha dicho mucho, y se puede decir más, de tal modo que creo que, si algo faltase por decir, amigo lector, tendrás que aguantarlo y excusarlo. (2) Por otra parte, las variaciones de su movimiento no me parecen dignas de promover sobre ellas una gran discusión. Aunque se comporta mejor que Venus, puesto que su diferencia es solamente de un grado 6, cosa que es destacable, no sin embargo hasta el punto de carecer de un talante engañoso. Ciertamente este yesque el planeta más ha prostituido reputación de los astrólogos perturbaque toda explicación de loslameteoros. (3) Y en la predicción de los vientos (que con toda certeza pro  voca, cuantas veces se halla en lugares idóneos) también frecuente mente se aparta de su trayectoria en un número constante de días de modo que poco va en que yo no pueda corregir entonces su círculo erróneamente publicado en la Efemérides. Así, si yo viese a cualquier astrónomo dedicado con. empeño a investigar las desvia ciones de este planeta, le sugeriría que dedicase su tiempo de modo más fructífero a estudiar la Tierra y eldeastro que laa rodea, seguro mucho más «visible», la Luna, los cuales aquéllaa labuen to camos con los pies y a ésta la alcanzamos con los ojos, digo que se estudien más bien estos astros y que se corrijan aquellas cosas que aún son defectuosas en sus movimientos y en sus eclipses; después de esto pásese a Mercurio. Entre tanto, si los errores sobre los mo vimientos de la Tierra y de la Luna son merecedores de disculpa, mucho más serán merecedores de disculpa los errores sobre Mercu rio, que no sólo está más lejos de nosotros, sino que además casi siempre se halla escondido bajo el Sol.

Y ahora de nuevo, como en el anterior capítulo, a guisa de co-

roña transcribiré parte de la carta que Maestlin 7 me envió, y esto por dos razones: la primera porque te instruye sobre un asunto necesario, la segunda porque confirma cosas varias de este capítulo. Héla aquí: «Tan admirable es Mercurio que cerca anduvo de engañarme tam bién a mí. Y no es raro, porque también advierto que resultó tur bador para Copémico y para Rheinhold. Copémico dice de sí mis mo esto: Esta estrella nos ha torturado con muchos rodeos y traba jos en el estudio de su movimiento (dice en el libro V, cap. 30). De donde, además de no ofrecer ninguna observación suya sobre Mer curio, apuntándose a las de Bernhard Walter de Nuremberg, tam poco estáEfectivamente de acuerdo (cap. consigo al establecer del planeta. 26),mismo en los primeros años elde apogeo Antonino, sobre el año 140 de nuestra era, según las observaciones de Ptolo meo, lo sitúa en 10° de Libra (estas figuras se hallan en la lámina V del cap. XV, bajo Mercurio), y en la esfera celeste a 183° 20’ de la primera estrella de Aries; de nuevo (cap. 29) lo coloca a 183° 20’ el año 21 de Ptolomeo Filadelfo, tal como si el apogeo de Mercurio, sobre el fondo de la esfera de las fijas, hubiese permanecido inmóvil durante los 400 años intermedios; pero sin embargo (cap. 30 hacia el final)«caso le parece quehaya se hasido movido un grado cada 63 años; aunque añade: de que regular». Que Rheinhold se vio su mido en las mismas dificultades lo muestra el cálculo de las Tablas Pruténicas, puesto que resulta que Rheinhold en efecto tomó para el apogeo de Mercurio la misma posición de la época de Filadelfo que había tomado Copémico, esto es, 183° 20’ desde la primera es trella de Aries. Pero en tiempos de Ptolomeo se hallaba en una posición completamente diferente, como se desprende de las cono cidas observaciones de Ptolomeo y de lás revisiones de Copémico. Efectivamente, en este momento su posición no se establece en 183° 20’ ni tampoco en 10° de Libra, sino en 188° 50’ sobre el orbe celeste, o también en 15° 30’ de Libra. Por consiguiente mis valores se ajustan a los de la época de Ptolomeo, y no como los otros que responden en todo a los cálculos de las Tablas Pruténicas, sino que co rresponden 8 a las observaciones de Ptolomeo, observaciones que también Copémico conservó y utilizó, y hasta propuso esos mismos valores. Pero para nuestros días, o los de Copémico, no he querido computar estos valores, puesto que se han tornado muy diferentes, debido a la disminución de la excentricidad del Orbe Magno, y por

que, respecto a C opmás ém recientes. ico, n o hanHubiera sido invest igados(como ni comprobados con observaciones preferido recorda rás que dije en tu presencia) que Copémico hubiera tomado como base de estas dimensiones no las observaciones antiguas, sino obser

vaciones recientes. Pues resulta un postulado exagerado y enorme (libro V, cap; 30, pág. 169v, 7 líneas antes del final), cuando dice: «creemos que hay que conceder que las dimensiones de los círculos han permanecido constantes desde Ptolomeo hasta exige ahora». (4) valo Pues la propia disminución de la excentricidad terrestre otros res. Y tampoco es verdad lo que dice Rhetico en su Narratio: que tampoco en Mercurio, como en Júpiter, se observa variación alguna de la excentricidad 9; pues efectivamente no se ajusta de igual manera con su apogeo respecto al lado del apogeo del Sol. A esto se añade que las observaciones de Ptolomeo son groseras y parciales y que hubiese sido absolutamente preciso corregirlas con otras más preci sas. Pero ya es inútil lamentarse de ello. Sin embargo, para tu em presa, si estos valores concuerdan en alguna medida, debes conside rar que has cumplido magníficamente con tu cometido y congratu larte ampliamente, como lo hace Copérnico ante Rhetico en la carta; (5) con la esperanza cierta de que vendrá pronto un día en el que mediante estos descubrimientos que con gran ingenio acabas de ha cer, muchas otras cosas que ahora son dudosas y que atormentan al gremio de los astrónomos resultarán completamente diáfanas.»

Notas del autor al capítulo XIX (1) La densidad de los vapores y de la paralaje física. Tycho Brahe lo de nomina las refracciones de las estreUas, y también estableció esta parte de la disciplina astronómica y la expuso en su libro Progymnasmata, que ha visto la luz después de este tiempo, parte que yo también he incorporado como Parte Optica de la Astronomía,editada hace 15 años, y la amplié en mi Epítome de Astronomía,libro I, desde el folio 52. (2) Las variaciones de su movimiento no me parecen dignas... Esto es lo que se ha creído hasta ahora sobre Mercurio, y no niego que la variación de sus movimientos verdaderos sea grande, pero esta variación es de las cantidades y no de la forma o de los principios, como se enseñaba hasta ahora; respecto a los principios en nada se diferencia de los demás. (3) Y en la predicción de los vientos. Por este tiempo seguía yo la opi nión común de que en concreto Mercurio suscita los vientos más que los otros planetas. Pero una experiencia de largos años me ha enseñado que los cambios de la atmósfera no se hallan repartidos entre los planetas, sino que de manera general la Naturaleza sublunar es estimulada por aspectos de

pares de planetas, o bien por las estaciones de cada uno, de modo que por

ello produzca vapores o humos desde las montañas o desde las fábricas subterráneas, vapores y humos que se convierten ya en lluvia, ya en nieves ya en meteoros, en rayosCiertamente o en granizo en vientos, según las circuns tancias de lugar ya y tiempo. loso grandes vientos nunca o rara mente vienen solos; todas las lluvias conllevan delante a los vientos, hasta que empieza a caer con fuerza; y cuando los vientos se desatan con fuerza esto es un indicio del carácter húmedo del año. Pues o bien llueve en las montañas de donde soplan los vientos, o allí se funde la nieve, o bien un vapor húmedo elevado violentamente en unos lugares se refugia en las gru tas, o en otros sitios cae hirviendo sobre el frío de las alturas y rebota, cosa que es srcen de suaves brisas, cuando un vapor sale bullendo de una mon taña y rebota y se desparrama por las regiones todas circundantes. Por eso ocurre que todo el aire extendido por todo el continente, una vez iniciado el movimiento en las montañas más altas de todas, entre todo él en movi miento. De este modo resulta que todo viento puede ser suscitado por múltiples causas o investigaciones de la Naturaleza; y no se puede achacar a sólo Mercurio el srcen de los vientos. (4) La propia disminución de la excentricidad terrestre. Se ha dicho antes que esto no es probabley que las observaciones de los antiguos necesarias para demostrar esto no eran lo suficientemente precisas para garantizar la necesidad de la demostración. Por ello adopté el axioma de Copémico pro puesto aquí: «preciso es conceder que las dimensiones de los círculos per manecen». Esto es, apoyado por la naturaleza del cielo y por la inducción a partir de los demás planetas. (5) Con la esperanza cierta de que vendrá pronto un día. De este modo acostumbraba él entonces con sus palabras- y,esperanza dar* ánimos a mis trabajos, bien, enel cuanto tiempo, su esperanza no se cumplió, puesto que no essipróximo díaque al llegó veinticuatro años después. Sin embargo, al fin, su esperanza se cumplió con mi obra Harmonice.

fl) CUAL SEA LA PROPORCIÓN DE LOS MOVIMIENTOS A LOS ORBES

Y hasta aquí, ciertamente, se ha desarrollado un argumento me diante el cual creo que se confiere gran fuerza a las nuevas hipótesis; y también se ha mostrado que en las hipótesis de Copémico las «distancias» entre los orbes son proporcionales a los cinco sólidos. Veamos ahora si, mediante otro argumento tomado de los movi mientos, pueden también confirmarse tanto las hipótesis como las ias distancia s copernica nas, y si se puede lo grar una m ejor razón ; proporción de los movimientos respecto de las «distancias» a partir de la hipótesis de Copémico que a partir de las hipótesis usuales. En este asunto, mientras construyo, a partir de los tiempos «periódicos» de los movimientos que se conocen bien, las magnitudes de los orbes próximas a las magnitudes d adas por Copémico , favorece ¡oh Urania!, tan hermoso intento, pues ello va en tu honor. En primer lugar, todo el mundo acepta que cuanto más lejos se halla cualquier orbe del centro, tanto más. lento es su movimiento. Y nada es más acorde con la razón, testigo Aristóteles, libro 2 del De Cáelo, capítulo 10, que el principio: los movimientos de cada planeta son proporcionales a su distancia. Y aunque en este lugar el Filósofo aporta una razón ajena a nuestro intento, a saber, la resis tencia a la influencia del primer móvil sumamente rápido, en otro

n

sentido, sin embargo, el argumento entero me apoya y se opone

frontalmente a Ptolomeo y hasta milita contra sí mismo. Pues él cree que a todos los orbes les es impartido igualdad de movimiento por pane de de loslos motores, desigualdad de su retorno procede propiosmientras orbes; asíque cadala partícula de Saturno es tan veloz como lo es la esfera más baja, la de la Luna, en razón de igual fuerza de movimiento; pero le ocurre a aquél que, habiéndole co rrespondido un espacio mayor, al no ser más rápido que los demás, regresa más tarde. Pero el Filósofo con esta igualdad grosera no pudo progresar en la tradición de los antiguos, puesto que era pre ciso que atribuyesen a tres planetas de orbes desiguales, Sol, Venus y Mercurio, regresos iguales, y por esto hicieron al planeta superior más veloz en su orbe que el inferior. En Copémico semejante pro porción es obvia a primera vista. Pues de los seis orbes móviles siempre el más pequeño es el que regresa más rápidamente. Efecti vamente el curso ae Mercurio es de tres meses, el de Venus es de ocho m eses y medio \ el de la Tierra de u n año, el de Marte de dos años, el de Júpiter de doce años, el de Saturno de treinta años. Y ahora si lo comparas con los cálculos, de modo que cual es la pro porción del movimiento de Saturno a la longitud de su orbe (los círculos tienen entre sí la misma proporción que sus radios) tal re sulte también la proporción de cada uno de los demás movimientos a sus orbes; descubrirás que no ha lugar una proporción simple de este tipo. Cosa esta de la que da cuenta la tabla siguiente 2:

ti ■4 d

9

5

B Dies. ser. n 10759 12Dies. ser. d 6159 4332 37 Dies. ser. Ó 1785 1282 686 59 Dies. ser. 9 452 x 365 15 Dies. ser. 2 1174 843 844 606 325 262 30 224 42 Dies. ser. 434 312 167 115 135 87 58

Aquí las cabeceras de las columnas contienen los días y los mi nutos de día en que cada planeta de la cabecera completa sus perío dos bajo la esfera de las estrellas fijas; los números que siguen in dican cuántos días debería emplear el planeta inferior para completar su revolución si se diese entre el período y su orbe la misma pro

porción que en el de la cabecera de -la columna. Y ves entonces que el período verdadero es siempre menor que aquel que se atribuye al planeta en comparación con el superior. Mientras tanto, sin embargo, si la relación de movimientos de

dos en dos no es ciertamente la misma, en cambio es siempre seme jante a la razón entre las distancias. DIAS

10.759 4.332 686 Si para 365 224

MIN.

12 37 59 15 42

Saturno Júpiter Marte Tierra Venus

se toma un seno total Júpiter de 1.000 unidades, el Marte movimiento periódico ■ Tierra ■proporcional será para Venus . Mercurio

403 159 532 615 392

PARA

Pero si la distancia me dia del planeta superior es de 1.000 unidades, la del inferior, según Co pémico, será de

Júpiter Marte Tierra Venus Mercurio

572 290 658 719 500

Observa, por favor, aquí que en los movimientos medios, bas tante bien conocidos incluso mucho antes de que Copérnico abor dase el conocimiento cierto de las distancias, observa, digo, que hay la misma discrepancia entre las distancias obtenidas de las prostaféresis por Copémico que la obtenida por mí a partir de los cinco sólidos: en ambos casosyesdespués mínimamáxima para Mane, despuésenenuno Mercurio, en Júpiter y la Tierra en Venus; y otro caso es casi igual en Júpiter y Mercurio y también para la Tierra y para Venus. Por tanto la victoria de Copérnico sobre el antiguo universo resulta inmediatamente bastante confirmada. Pero si, no obstante, quisiéramos aproximarnos aún más a la verdad y tener expectativas respecto a alguna igualdad de las pro porciones, será preciso establecer una de dos: o (2) que las almas motrices-son más débiles cuanto más lejos se hallan del Sol, o bien que (3) esto es en sóloel hay Sol, un quealma empuja motriz más en fuertemente el centro adeuntodos cuerpo los cuanto orbes, más próximo se halla, mientras que para los lejanos, debido a la distancia y al debilitamiento de su fuerza, como si languideciera. Pues tal y como ocurre con la fuente de luz en el Sol, y el srcen del círculo está en el lugar del Sol, esto es, en el centro, así aquí la vida, el movimiento y el alma del mundo residen en el mismo Sol, para que así ocurra que el reposo es para las fijas, para los planetas los actos segundos de los movimientos y para el Sol el propio acto primero, que es incomparablemente más noble que los actos segun dos en todas las cosas. No de manera distinta a como el mismo Sol

aventaja ampliamente a todos los demás en la belleza de su aspecto, en la eficacia de su fuerza y en el esplendor de su luz. Y por eso ahora con mucho más derecho corresponden al Sol aquellos nobles epítetos de Corazón del Mundo, Rey, Emperador de las estrellas, Dios visible, y otros más. (4) Pero la nobleza de este asunto exige muy otro tiempo y lugar, y ya bastante claramente aparece en la Narratio de Rhetico. Pero tratemos ahora ya de establecer la proporción que busca mos. Se ha visto más arriba que, si la mera amplitud del orbe con tribuyese a aumentar el tiempo «periódico», entonces la diferencia futura entre movimientos y distancias medias habría de ser la mis ma 3. Lo que asignifica la proporción los 88que díasla de Mercurio los 225que, díaspor de ejemplo, Venus habría de ser lademisma del radio del orbe de Mercurio al radio del orbe de Venus. Pero ahora se añade a esta proporción de los movimientos el debilitamien to del alma motriz para el más lejano. Por tanto, supongamos, y es cosa bien plausible, (5) que el Sol proporciona movimiento en la misma razón4 en que proporciona luz. Pero la proporción en que la luz propagada se debilita desde el centro, la dan los ópticos. Pues cuanta luz hay en un círculo pequeño, ese mismo tanto de luz o de rayos solares hay también en uno grande. Por tanto, al estar más concentrada en el pequeño y más atenuada en el grande, la medida de esta atenuación habrá de buscarse mediante la propia relación dé los círculos, y esto tanto en el caso de la luz como en el caso de la fuerza motriz. Por lo cual, cuanto más amplio sea el orbe de Venus que el de Mercurio, tanto más el movimiento de éste respecto al de aquél será más fuerte, o más rápido, o más vivo, o más vigoroso o como lo quieras decir. Y cuanto un orbe sea más amplio que otro, tanto más tiempo requerirá para darle la vuelta completa, aunque la fuerza fuese igual para los dos. Luego de aquí se sigue que por cada una elongación más del planeta respecto al Sol se produce un doble aumento periódico; (6) y, al contrario, un incremento periódico es doble respecto a la diferencia de las «distancias» 5. Por tanto, al añadir al período menor la mitad del incremento 6, deberá aparecer la verdadera proporción de las distancias, de ta l modo que la suma venga a resultar como la distancia del planeta superior y la simple más pequeña represente el período del inferior, esto es, como la distancia del propio planeta respecto a esa cantidad. Por ejemplo: el movimiento periódico de Mercurio es de casi 88 días, el

de Venus de 224% ; su diferencia es de 1362/3, y la mitad de ésta es 68V3. Sumando esto a 88 resulta I 56V3. Luego tenemos que 88 es a 156% como el semidiámetro del círculo medio de Mercurio a la distancia media de Venus. Si en cada caso hacemos esto mismo y

expresamos cada dos distancias seguidas mediante los valores de sus senos, de manera que siempre el radio del planeta superior sea el seno total, se tendrá: El radio del orbe será

para

Júpiter Marte Tierra Venus Mercurio

574' 274 694 762 563

pero en Copémico es ae

572 290 658 719 . 500

Hem os llegado, como ves, (7) más cerca de la verdad. * Aunque ciertamente tengo dudas sobre si, lo que había establecido el teore ma, un método demostrativo esta operación de dividir la diferen cia loenhubiera conseguido plenamente: sin embargo, qué alguna cosa late bajo estos números me incita a creerlo otro método 7 de cálculo, mediante el cual llego a los mismos valores. Puesto que es probable qué la fuerza del movimiento esté en proporción con las distancias, también será probable que un planeta cualquiera, en tanto en cuanto supera al planeta superior en fuerza de movimiento, en otro tanto sea superado por éste en distancia. Sean, pues, por vía de ejemplo la distancia y la fuerza de Marte como unidad. Luego por cada partícula de fuerza marciana en que la Tierra es más fuerte que Marte, perderíapor unalapartícula la distancia marciana. Esto else radio mues tra fácilmente Regla delde(supuesto) Falso. Pues tomo de la Tierra respecto al ae Marte como 694 a 1.000. Entonces, digo, si la totalidad del círculo representado por 1.000 es recorrido me diante la fuerza marciana en 687 días, el círculo menor representado por 694 será recorrido con la misma fuerza marciana en 477 días. Ahora bien, puesto que es cierto que el recorrido completo de la Tierra no tarda 477 días, sino 365, proc edo por la regla inversa como sigüe: 477 días serían neces arios con la sola fuerza de Marte ; ¿cuánta fuerza de Marte consum e un circuito de 3651/, días po r el mismo camino que recorrería en que 477 tiene días? Marte. Pues noResulta hay duda se requeriría más fuerzaMarte que la así de queque es necesaria una fuerza por encima de la total de Marte de 306/1.000 partes de dicha fuerza. Y tal es la magnitud en que la Tierra es más fuerte que Marte; por tanto debe estar otro tanto más cerca del Sol. Esto es, si Marte dista del Sol 1.000 unidades (pues la distancia del planeta superior es siempre un número entero) la Tierra estará 306 de esas partes más cerca, y restando de las 1.000 del superior las 306 debe resultar para el inferior el número 694, inicialmente supuesto, si la suposición fue buena; y si fue errónea, deberás operar como

establece la regla y obtendrás la suposición correcta.

Ya. ves que con este teorema alternativo se llega a valores no distintos de los anteriores; de aquí que sea cierto que estos dos teoremas difieren ciertamente en su forma, pero son en realidad coincidentes y se apoyan en una misma base, si,bien,(8) cómo sea esto es cosa que hasta ahora no he podido descubrir.

Notas del autor al capítulo XX

(1) Cuál sea la proporción de los movimientos a los orbes. Este es el asunto propio del libro IV delEpítome, transferida de aquí al libro V de Harmonice. Pues en el capítulo III de este libro se elucida esta misma cues tión y se asume como fundamento para la demostración de que los movi mientos extremos de los planetas se hallan definidos por proporciones ar mónicas. Y aunque en este capítulo no logré llegar a lo que andaba buscan do, sin embargo se propusieron muchos principios que ya entonces me parecían congruentes con la naturaleza de las cosas, muy ciertos y que du rante estos 25 años he hallado de gran utilidad: sobre todo Los en Comen tarios a los movimientos de Marte,parte IV. (2) Almas motrices.De las que he demostrado que no hay ninguna en los Comentarios sobre Marte. (3) Sólo hay un alma motriz.Si sustituyes la palabra «alma» por la pa labra «fuerza», obtendrás el mismísimo principio sobre el que se halla cons tituida la Física Celeste 8 en elComentario sobre Martey elaborado en el libro IV del Epítome de Astronomía.Pues entonces yo creía absolutamente que la causa que movía a los planetas era un alma, ya qué estaba imbuido de las doctrinas de J. C. Escaligero sobre las Inteligencias Motrices. Pero cuando consideré que esta causa motriz se debilitaba con la distancia y que la luz dél Sol también se atenuaba con la distancia, concluí de ello que esta fuerza es algo corporal, si no propiamente, al menos equívocamente; tal y como decimos de la luz que es algo corporal, esto es, una emisión proce dente de un cuerpo, aunque desmaterializada. (4) Pero la nobleza de este asunto exige muy otro tiempo y lugar. Y en efecto encontró su lugar en losComentarios sobre Marte,editados el año 1609, desde donde un resumen del asunto pasa y se repite enEpítome el de

Astronomía, libro IV. (5) Que el Sol proporciona movimiento en la misma razón. Todo esto, sin cambio alguno, también en los Comentarios sobre Marte.

(6) Y, al contrario, un incremento periódico es doble. Aquí comienza el error. Pues esto no es exactamente la conversa de la anterior, cual era que la distancia desde el Sol hace una doble contribución al aumento del perío do. Debí, pues, concluir como sigue: y al contrario, la relación de los pe ríodos es el cuadrado de la proporción de las «distancias», no porque yo mantenga este enunciado como verdadero, pues, como veremos, esa relación es solamente la potencia 3/2, sino porque de este razonamiento era lo que legítimamente 9 se seguía: y ves ahora cómo se tomó aquí la media aritmé tica, por medio de la semidiferencia, cuando se debió tomar la media geomé trica. (7) Más cerca de la verdad.Más cerca, ciertamente, mediante esta con sideración aritmética que mediante la geométrica, aunque de los principios adoptados el razonamiento geométrico concluye legítimamente. Ello por que, como la verdadera razón de la proporción no es el cuadrado, sino sólo la potencia 3/2, ocurre aquí que la media aritmética es más próxima a la media proporcional de la potencia 3/2 que la media geométrica, o que al cuadrado de la proporción; porque la media aritmética siempre se halla más cerca del término mayor que la geométrica: como en el ejemplo, 6 es a 9 como 9 es a 12 y 6 es a 8 como 8 es a 12; aquí la media aritmética 9 es mayor que la media geométrica 8. * Aunque, Fuera de ya toda duda este procedi ciertamente, dudas. miento no logró el objetivo tengo del teorema, como se ha explicado; pues la media aritmética no es la misma que la geométrica. (8) Cómo sea esto es cosa que hasta ahora no he podido descubrir. Cla ramente porque caminaba con pasos inseguros y palabras imprecisas, y no con una ley aritmética. Considera ahora ambos procesos: el primero era: Período de Marte: 687 Período de la Tierra: 365V4 Diferencia: 321%160% Semidiferencia: Media aritmética: 526V8 Si 526Vs corresponde a una distancia de Marte de 1.000, ¿qué corres ponde a 365’/4? Se sigue que la distancia de la Tierra es de 694. El proceso posterior era como sigue: Supongamos que la distancia de la Tierra es de 694. Argumento así: Una distancia de 1.000 a Marte da un período de 687. ¿Qué produce una distancia a la Tierra de 694? Se sigue un período para la Tierra de 477.

Procedo, pues, mediante la proporción inversa.

El verdadero período de 365 Va, da un falso período de 477 como tomado de Mane. ¿Qué resulta tomando a 1.000 como la fuerza de Marte? Se sigue que la fuerza de la Tierra es de 1.306. El exceso, pues, de la fuerza de la Tierra es de 306 sobre las 1.000 de Marte, exceso que es idéntico al de la distancia marciana de 1.000 sobre la distancia supuesta de la Tierra de 694. Esto es así porque atribuyo a Marte el número 1.000 tanto para representar el período, como la fuerza como la distancia. Pero esto no es regresar, mediante la necesidad de la Regula Falsi, a los mismos valores que se ha llaban en el primer proceso; sino que es hallar de nuevo lo que se había supuesto al inicio. Puesto que en el primer proceso se había tomado la media aritmética entre 687y 365% resulta 526V8, y como en toda mediación de este tipo, se establecen dos medias distintas, la superior y la inferior, esto es, 687 a 526!/g, como inferior, y 526'/8 a 365'4, como superior, que por la Regla dé Tres se convirtió en 1.000 a 694. — En el segundo procedimiento, donde la distancia de Marte se toma como 1.000 y la de la Tierra como 694, se toma como proporción de las distancias entre Marte y la Tierra la parte inferior de la razón de los períodos aritmé ticamente dividida, es decir, 526Vs:365s /i. Pero ésta se convierte en nú meros distintos por la Regla de Tres, a saber, en 687:477. Si ahora de la proporción 687:365'/i suprimes del término superior, es decir, de 687, la parte inferior de la división aritmética, entonces lo que queda es necesariamente su parte inferior junto al término menor, es decir, 477:365'/4. De una transposición semejante, dicho sea de paso, hice uso en la digresión política al final del libro III delHarmonice.Pero por la Regla de Tres esta proporción se trans formó en otros números, 1.306:1.000. Por lo cual, puesto qué el mismo número, 1.000, se halla en ambas partes de la proporción, se sigue que entre dos términos relacionados con un mismo tercero, a saber, entre 694 asumido primero, y 1.306 establecido al final, resulta una media aritmética de 1.000. Pues la razón que primero se había tomado como inferior entre 687:365 %, o sea, 5261/g:36514 , de nuevo ha sido tomada aquí como inferior, 1.000:694; mientras que la que allí se tomó como superior, a saber, 687:365'/8 (pues es efectivamente la misma que 477:365'/4) esa misma aquí se establece como superior, a saber, 1.306:1.000. Si 1.000 se ha establecido como media arit mética entre 1.306y 694, resultarán necesariamente diferencias iguales en ambos casos, esto es, 306. Hubiera pues bastado hacer que la proporción de 1.000 a los otros dos fuera la misma que la de 526'/g a 687 3y65aÍ/4:

esto era'lo mismo hacerlo por Regla de Tres que por Regula la Falsi. Pues era cosa cierta que el término menor resultante había de ser 694, toda vez que en el primer procedimiento también se halló que 1.000 era a 694 como 526'/g a 365

Mientras tanto observa que, perturbado por esta imaginaria coincidencia (como quien en la oscuridad toca con la mano derecha a la izquierda sin darse cuenta y se asusta) me aparté de mi objetivo, intentando probar que la de las fuerzas eralalaproporción misma quemenor la de las cuando lo proporción que aquí establecía era que era distancias, la de las fuerzas, esto es, 1.000 para Marte, 1.306-para la Tierra; y la mayor la de las distan cias, 1.000. para Marte y 694 para la Tierra, mientras que habría sido la misma para ambas de haber asumido la media geométrica, y no la aritmética. Ya he dicho demasiado sobre este procedimiento: hay que enterrarlo no sólo por ser erróneo, sino incluso aunque fuese legítimo, porque la propor ción de los períodos no es el cuadrado de la razón de las distancias medias, sino con toda perfección y exactitud la potencia 3/2 de esa razón: esto es, si se obtienen las raíces cúbicas de los tiempos periódicos de los planetas, como aquí 687 y 365%, y se elevan estas raíces al cuadrado, entonces entre estos números cuadrados se da la exacta proporción existente entre los se midiámetros de los orbes. Estas operaciones pueden hacerse fácilmente, bien Practicae mediante las tablas de los cubos de Clavius, anexa a Geometriae su (libro VIII), o bien mucho más fácilmente mediante los logaritmos del barón escocés Neper, como sigue: alarguemos nuestros números, por necesidad y comodidad, de modo que resulten 68.700 y 36.525, pues no buscamos exac titud absoluta; sus logaritmos por la tabla de Neper son 37.543 y 100.715 aproximadamente. Una tercera parte de ellos es respectivamente 12.514 y 33.572. Y el doble de éstas, dos tercios de sus logaritmos, son 25.029 y 67.144, a los que en la tabla de senos corresponden los números 77.858 y 51.097. Esta es la proporción entre los orbes de Marte y la Tierra. Pues, si se traslada la proporción a otros números resulta que 51.097 es a 100.000 como 77.858 es a 152.373, que es exactamente la distancia media de Marte, en unidades de las que la distancia de la Tierra al Sol valga 100.000. La causa de que la razón de los períodos no sea como el cuadrado de la de los orbes, sino de precisamente como la potencia 3/2, la hallarás expuesta enEpítome mi Astronomía, libro IV, fol. 530. Así, pues, resulta ser éste un otro secreto muy importante que añadir a los Misterios Cosmográficos aquí ofrecidos; y una vez dado al público place ahora convocar a voz en grito a todos, tanto teólogos como filósofos, para censurar la opinión de Aristarco: Escuchad varones piadosísimos, profun dísimos, doctísimos: «Si Ptolomeo dice la verdad sobre el movimiento de los cuerpos del

mundo y sobre la disposición de los orbes, entonces no hay proporción

constante e igual alguna para todos los planetas, sobre los movimientos o tiempos periódicos y los orbes. »Si Tycho Brahe dice la verdad, a saber, que el Sol es el centro de los cinco planetas, como si fueran cinco epiciclos, mientras la Tierra es el centro del orbe solar, de modo que en torno a una Tierra en reposo el Sol camina transportando e iluminando a todo el sistema planetario, entonces la razón de los tiempos periódicos a los orbes es la misma para todos los planetas, es decir, la proporción de los períodos (por ejemplo, del Sol y Marte) es la proporción de la potencia 3/2 de sus orbes, pero el movimiento no se pro duce desde los mismos centros, pues el movimiento de los cinco planetas en tomo al Sol se produce desde el Sol, mientras que el movimiento del Sol en tomo a la Tierra se produce desde la Tierra; y de esta manera el Sol se constituye en motor de los planetas, mientras la Tierra deviene motor del Sol. »Si, finalmente, Aristarco está en lo cierto, al decir que el Sol es el centro tanto de los orbes de los cinco planetas como del sexto que transporta a la Tierra, de manera que, estando el Sol en reposo, la Tierra entre los demás planetas es transportada en tomo al Sol, entonces los orbes de dos planetas cualesquiera guardan entre sí una proporción tal que se acomoda a la pro porción de la potencia 2/3 de la razón de sus períodos, o también la razón de sus períodos es exactamente como la razón de las potencias 3/2 de sus orbes; y tanto el movimiento de la Tierra como el de los otros cinco planetas procede de la única fuente del cuerpo solar. »En este caso obviamente no hay excepción alguna 10, y la proporción perfectamente asegurada por ambos lados: por parte de los sentidos, las observaciones diarias de los astrónomos lo atestiguan con toda su exactitud, y por parte de la razón nos apoya Aristarco en lo general, mientras en lo concreto se nos presentan causas evidentes, suponiendo una especie inma terial del cuerpo solar, de por qué la proporción no deba ser ni simple ni cuadrada, sino precisamente sesquiáltera, y también se nos presentan las causas de por qué el Sol puede ser el motor de la Tierra al igual que de los demás planetas, más bien que la Tierra motor del Sol. Y finalmente la luz natural de la razón establece que es más digna y arquetípica la forma de las obras de Dios, si todos los movimientos proceden de una sola fuente, que si la mayor parte procediesen precisamente de esa sola fuente, mientras que el movimiento de esa fuente procediese de otra fuente menos noble.

»A esto añádase el establecimiento mismo de la proporción de los orbes, realizado antes y por separado respecto a los movimientos, a partir de los cinco sólidos y de las armonías. Pues si es verdad lo que dice Brahe, no hay

lugar para /estas cosas, salvo que se introduzca un cierto círculo para la Tierra imaginariamente trazado entre los orbes de Marte y Venus; y Dios entonces se preocupó más de la imaginación que de la cosa misma, distor sionando la obra misma del mundo para que la imaginaria representaciones de la obra pudiera ser más bella, mientras un número infinito de represen taciones imaginarias de este tipo (como las estaciones y las retrogresiones) carecen de tal belleza; por el contrario, si es verdad lo que dice Aristarco, entonces esa belleza se halla en la realidad, mientras que todas las apariencias imaginarias, sin excepción alguna, son toleradas por los requisitos de las leyes de la óptica. »Tras considerar estas cosas espero que seáis jueces ecuánimes de estas doctrinas, y que no os comportéis como enemigos de la maravillosa belleza de las obras divinas. Saludos.»

Capítulo XXI (1) ¿QUÉ CONCLUIR DEL DESACUERDO?

Tal es, pues, este otro segundo argumento, por. el cual se ha probado según la autoridad de Aristóteles que las nuevas hipótesis son preferibles, toda vez que gracias a ellas los movimientos resultan proporcionales a las «distancias» de Copérnico a título doble, tanto en razón de la intensidad de la fuerza, como en razón de la velocidad de la revolución, cosa que no se logra en modo alguno en las ense ñanzas de los antiguos sobre el mundo. Ciertamente este propósito debía ser el único en este tratado sobre el movimiento. Pero no me resulta conjeturar que parte habrádel quienes hubiesen deseado que yo hubieradifícil omitido esta última opúsculo. En efecto (dirán), si ya habías establecido la verdadera proporción de los cielos mediante los sólidos, a buen seguro que los movimientos la confirmarán. Pues la verdad no estará en desacuerdo consigo misma. Pero tú mismo verás, Kepler, cuánto desacuerdo hay entre los movimientos y los cuerpos, esto es, entre las distancias establecidas a partir de unos y otros. Por lo cual ofreces tu flanco desnudo al enemigo, y hasta tú mismo te hieres, y no es preciso acudir a espada ajena.

— Para alresponder éstos, comenzaré porde inverti sil argument apelaré juicio y adiscernimiento no sólo ellos,r sino de todos;o y ¿cuál argumento les parecerá ser más verosímil, aquel de los sólidos o este del movimiento? Por lo que a mí toca me parece probable

que no dirán otra cosa que este acuerdo de los movimientos con los orbes es claramente armónico y una admirable «obra de las manos» de Dios creador. Por consiguiente, si se ha de dar crédito a uno de sólidos, los dos argumentos, como a cosa más se habrán evidente; de siaferrar bien los a éste, valores antes numéricos que al deaúnlos discrepen un tanto de los valores copemicanos. Si el lector me con cede esto, haré uso de ello para confirmación de los sólidos y para excusar el desacuerdo que en ellos se da, desacuerdo en muchos casos menor que el que ocurre aquí en los movimientos. Pues si el lector, debido a la armonía de mi descubrimiento, pasa aquí por alto de buena gana un error, más fácilmente allí tolerará un pequeño error. Y es que dicho desacuerdo en los sólidos no perturDa el cálculo astronómico, mientras que este de los movimientos lo hace en mayor medida. Y esto es lo primero: el golpe se ha devuelto. En segundo lugar, (2) dado el desacuerdo entre los sólidos y los movimientos, como se me objetará con toda razón, habré de confe sar que alguno de ellos es erróneo. Sin embargo creo que el error puede explicarse de modo (3) que no sea necesario prescindir de ninguno de los dos descubrimientos (ni de la proporción de los movimientos ni de la de los orbes). Pero de lo que antecede es fácil conjeturar cuál de ambos es defectuoso. Primero, las distancias de los movimientos se apartan más de los valores copemicanos que las distancias figúrales. En segundo lugar, si se comparan las distancias de los movimientos con las copemicanas una a una y se anotan las discrepancias se verá que hay alguna correlación entre los valores de las discrepancias y los valores verdaderos y por tanto también con los de los .sólidos, excepto en el caso de Mercurio ’. Helo aquí:

Saturno/Júpiter Júpiter/Marte Marte/Tierra Tierra/Venus Venus/Mercurio o

DISTANCIA COPERNIC.

DISTANCIA MOVIMIENTO

572 290 658 719 500 559

574 274 694 762 563

DIFERENCIA

+2 -16 +36 +43 +63 4 +

Cubo Tetraedro Dodecaedro Icosaedro Octaedro

O sea que la diferencia es positiva en cuatro casos y negativa en el quinto. Pues entre los cuatro, siempre hay parejas de cuerpos semejantes, mientras que el quinto es solitario. Después pongamos

en orden a Mercurio, dado que es variable, y pensemos que es pre

ciso atribuirle una distancia media algo mayor que el grosor medio de su orbe, (4) al menos que el valor del orbe del Octaedro (que como has oído mas arriba sobrepasa al espesor medio del orbe) y alcanza como distancia media 559, y ncr500. Y por eso la línea de sus valores será: Venus/Mercurio 559 663 +4. Así, para Saturno y Júpiter y para Venus y Mercurio se tienen las diferencias más pequeñas, esto es, 2 y 4; para Marte y la Tierra y para la Tierra y Venus, son las mayores, es decir, 36 y 43, tal y como son las semejanzas entre los sólidos interpuestos, allí el Cubo y el Octaedro y aquí el Dodecaedro y el Icosaedro. Y obsérvese que en el primer caso, donde la diferencia entre los orbes inscritos y circunscritos es grande, la diferencia entre las distancias es pequeña; y viceversa, cuando los orbes adscritos son casi iguales, las distancias motóricas y las copemicanas discrepan en un gran intervalo. Al darse, pues, una cierta igualdad en estos defectos, y puesto que ninguna cosa ordenada ocurre por casualidad, hay que pensar por ello que ciertamente estos números aluden a la verdad, si bien no la han alcanzado por completo. Esto es, hay algo (5) en el propio teorema puede ser todavía o también, téorema es correcto, que p ero ninguno de losmejorado; dos proced imientosel(6) ha logrado alcanzar el sentido del teorema. Cosa que, aunque pude sospechar al instante desde el principio, sin embargo no quise privar al lector de la ocasión y hasta del estímulo de hacer otros intentos. (7) ¿Qué diríamos si viéramos el día en que ambos descubrimientos resulten reconciliados? (8) ¿O qué decir si de aquí se obtuviese la razón de las excentricidades? Pues entre las causas que me hacen mantener con tenacidad este teorema de los movimientos está el hecho de que la relación segúnmás los allá movimientos de unadeldistancia motórica a sino otra nunca se aparta de la totalidad orbe copemicano, que siempre apunta a un índice que se refiere al grosor de los orbes. Y hay en esto cierta igualdad que puedes admirar. Para que la veas, te ofrezco la lista de las distancias motóricas en unidades de las que la distancia media de la Tierra vale 1.000, y añado las distancias cope mican as 2 [véase, cuadro adjunto]: La igualdad es la siguiente: para los planetas lejanos se llega a valores muy próximos a los de las distancias medias; para los pró

ximos, Marte y Venus, las distancias motóricas resultan en ambos más próximas a la Tierra que la distancia media copemicana. También puedes comprobar que en ningún caso un sólido queda excluido de su espacio, ni se perturba su orden, sino que como

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mínimo 3 se admite un espacio entre distancias medias que contenga al sólido. De modo que si alguien quisiere aceptar sobre todo a estas distancias motóricas como perfectamente establecidas (sobre lo cual, en cambio, (10) arruine el modoPues de inter posición de hay los dudas), sólidos, este perotalnoquizá la interposición misma. las distancias motóricas casi vienen a sugerir algo como si (11) los dos sólidos exteriores semejantes se hallasen situados semejantemente en tre las distancias medias, como si los dos sólidos semejantes interio res se hallase n situado s entre la distanci a media y la máxima, a saber, el Dodecaedro se halla entre la distancia mínima de Marte y la dis tancia media de la Tierra, y el Icosaedro entre la distancia media de la Tierra y la máxima de Venus. Mientras que el Tetraedro hace uso de privilegios y se en ubica las dosdado distancias Pero todosusesto considérese su entre sitio justo, que seextremas. ha construido sobre los valores inciertos de las distancias derivadas de los movi mientos, y sin más objetivo que estimular a otros a buscar la con ciliación, dirección en que les he precedido.

Notas del autor al capítulo XXI (1) ¿Qué concluir del desacuerdo?Esta conjetura es ahora completamen te inútil. Pues una vez que he descubierto la verdadera proporción en la que no existe prácticamente ningún desacuerdo, ¿qué necesidad tengo de falsos desacuerdos? (2) Dado el desacuerdo entre los sólidos y los movimientos. Puesto que los sólidos o figuras solos no determinan los intervalos de los planetas, ni existe una tal proporción de movimientos para cada cuerpo individual. Por eso ambos estaban equivocados. (3) Que no sea necesario prescindir de ninguno de los dos descubrimien tos. Se han conciliado entre sí en el libro V Harmonice. de (4) Al menos que el valor del orbe del Octaedro.Supuesto el orbe del perihelio de Venus de 1.000 unidades, en el cual se inscribiese un Octaedro, los centros del Octaedro distarán del centro del sistema 559 unidades, siendo así que la distancia máxima, según Copémico, de Mercurio alcanza 723, la media 500, y por tanto el punto donde concluyen las 559 partes se halla

dentro del dé orbe; pero no en el punto medio, del sinomismo entre espacio el medioo dentro de 500 del y elgrosor máximo 723. (5) En el propio teorema.Lo que había que corregir, obviamente, era

que la proporción de uno a otro no era la de los cuadrados, sino la de las potencias 3/2. (6) Ha logrado alcanzar el sentido del teorema.Como puse en claro en las notas del capítulo anterior. (7) ¿Qué diríamos si viéramos el día...?Lo hemos visto 22 años después y nos hemos regocijado, yo al menos, y creo que Maesdin y muchos más, que leerán el libro V deHarmonice, se sumarán a la alegría. (8) ¿ Qué decir si de aquí se obtuviese la razón de las excentricidades? Así soñaba yo sobre la verdad, bajo la inspiración del Buen Dios, según creo. Se obtuvo la razón de las excentricidades no a partir de aquí, sino a partir de las armonías, pero mediante este descubrimiento; y no pudo ocu rrir antes de que se hubiese corregido este descubrimiento. Pues en el li bro V, capítulo 3, deHarmonice se establece entre los principios de la de mostración esta proporción sesquiáltera. (9) Distancias copemicanas, etc.En lugar de estas distancias copernicanas imprecisas tienes en el libro V Harmonice de distancias completamente exactas tomadas de la astronomía restaurada mediante las observaciones de Brahe. (10) Quizá arruine el modo de interposición. De nuevo soñaba sobre la verdad. Véase este49. modo corregido en el libro V Harmonice, de capítulo 9, props. 46, 47, 48, (11) Los dos sólidos exteriores semejantes. El Cubo entre los últimos exteriores y el Octaedro entre los últimos interiores se intercalan de manera semejante, esto es, caben dentro, pero no entre las distancias medias; esto es demasiado. Y los dos semejantes interiores, el Dodecaedro y el Icosaedro, también se intercalan de manera semejante, esto es, caben dentro por de fecto, pero no entre una distancia máxima y una media; de nuevo esto es demasiado. Respecto al Tetraedro, hace uso también aquí de sus privilegios, y se sitúa entre las distancias extremas, la menor de Júpiter y la mayor de Marte. Ya he demostrado en las proposiciones mencionadas que esto debe ser así. Las demás alusiones a la verdad procedentes de números equivocados y que propongo en distintos lugares, son casuales y no merecen ser discutidas; pero me alegra verlas de nuevo, porque me muestran los vericuetos, los tientos en las paredes por los que a través de las tinieblas de la ignorancia pude ir llegando a la puerta resplandeciente de la verdad.

UNIFORMEMENTE POR QUÉ UN PLANETA EN TORNO SE MUEVE AL CENTRO DEL ECUANTE

Acabas, lector, de aprender a conocer también lo imperfecto, por lo que disminuye mi temor a que abandones esta final y endeble aventura. Sin embargo, yo he querido referirme a ello al final, tanto porque lo tengo en último lugar como porque concuerda con los movimientos, y no podía exponerse sin el capítulo XX, aunque pro piamente pertenezca al capítulo XIV, como se te advirtió allí. Al someter esta proporción figural de los cielos a la opinión de Maestlin, éste llamó 1mi atención sobre los epiciclos de los planetas superiores que Copérnico introdujo en lugar de los ecuahtes y que hacen dos veces mayor el grosor del orbe de lo que exigen los as censos y descensos del planeta (véase lámina IV, cap. XIV). Y para los planetas inferiores hay otros movimientos por los que el planeta sube hasta la total altura de dicho epiciclo y desciende hasta su punto más bajo, de donde y para ellos tomó Copémico un excén

trico de excéntrico en lugar peculiar, del excentroepiciclo: que a Mercurio asignó un diámetro a lo largo delmientras cual se acerca y aleja del Sol, diámetro que similarmente se extiende hasta mucha mayor distancia que la que jamás alcanza el planeta. Por consiguien te, él (Maestlin) consideró que había que dejar a los orbes un grosor que fuese suficiente para demostrar los movimientos. A lo cual res pondí que, primero, habría qué abandonar todo el intento si los

orbes resultasen dos veces más gruesos, pues habría que restar de masiado a las prostaféresis; en segundo lugar, que en nada dismi nuye la nobleza de esta maravil losa máquina siem pre que los p ropio s caminos seguidos por los globos planetarios mantengan esta propor ción, grandes o pequeños orbes porXVI, los sobre que selamuevan. añadí sean lo que has encontrado enlos el capítulo materia Yde las figuras, que es nula; y de aquí que no resulte absurdo incluir a sólidos y a orbes en el mismo lugar; o incluso pudiera defenderse para desigualdad del camino sin recurrir a los orbes. Y ésta me pa rece ser la opinión del muy excelente y noble matemático danés Tycho Brahe. Sin embargo, estas propuestas nuestras explican más claramente la causa y la forma. A saber, (1) si es la misma la causa del retardo y de la rapidez en los orbes de cada uno de los planetas que la dada en el capítulo XX para todo el universo, de la manera superior y el siguiente: máscamino rápidoexcéntrico en la pane del inferior. planeta Para es explicar más lento esto,en(2)la su parte puso Copémico los epiciclos, y Ptolomeo los ecuantes. Trácese, pues, un círculo concéntrico igual a las vías excéntricas de los planetas, cuyo movimiento sea igual en todos sus puntos, puesto que distan igual del srcen del movimiento. Por tanto a la mitad del recorrido excéntrico sobresaliente del concéntrico el planeta será más lento, porque se aparta más del Sol y es movido por una fuerza más débil; en el resto será m ás veloz p or estar más cerca delSol y bajo mayor empuje. Y que esta variación del movimiento noesdifícil de repre sentar por un pequeño círculo, como si de verdad el planeta se mo viese en estecualquiera. pequeño círculo movimiento uniforme, puede comprender Tienes con la causa de este retardo, peroloveamos ahora su medida: Sea A la fuente de este espíritu motor, a saber, el Sol, B el centro del camino EFGH que recorre el planeta, aunque con paso desigual, y sea BD igual a BA y CB su mitad 2. Puesto que EF dista más de A que NO en la cantidad AB, era conve niente que el planeta en EF fuese tanlento como si se hubiese alejado el doble de A, circulando esto es, en sobre la cantidad el centro AD,D.y Yestuviera por el contrario, puesto que HG se halla más cerca del mismo A que PQ en la misma cantidad AB, era conveniente que el pla neta en GH fuera tan veloz como si es tuviera dos veces más cerca de A, esto es, en la misma cantidad AD. En ambos ca sos, por tanto, es como si circulase en

torno al centro D. (3) Más arriba, en el capítulo XX, fue esta la proporción de los movimientos a los orbes. Piensa, por eso, que las dos causas que en ese lugar concurrieron a lo largo del círculo en tero, esas mism as se hallan aqu í invertidas y combina das. A ll í3 el recorrido completo de un orbe dado aumenta el período si es mayor y más lejano, y si es menor y más cercano lo disminuye; aquí, en cambio, los círculos NOPQ y EFGH son iguales, y una parte de éste es más lejana, y otra más próxima al centro A, el Sol. Por lo cual, la virtud motriz en A actúa sobre EF y sobre GH como si el planeta estuviese en el primer caso en IK, y en el segundo caso en LM. Pero la común medida de ambos, allí del retraso y aquí de la celeridad, se encuentra en D. De este modo un planeta transitando por se hace media, más lento mássiveloz al igual que en Runifor yS tomaEFGH su velocidad igualy que estuviese moviéndose memente por IKLM, en torno al centro D. Observa ahora a los expertos que llegaron al mismo resultado. A saber, Ptolomeo esta bleció en D el centro del ecuante y en B el centro del camino del planeta. Mientras, Copérnico construyó el excéntrico de excéntrico o el excentroepiciclo en torno al centro C,'punto medio entre D y B. Esto hace para él, por tanto, que la vía de un planeta sea muy próxima a EFGH, mientras que la uniformidad del movimiento del planeta se halla D como centro, al igual que el del orbe intermedio entrereferido EFGH ya IKLM se halla referido a C. (4) Y he aqu í la causa de que el centro del ecuante diste del centro del excéntrico un tercio ele la excentricidad total. (5) A saber, supon todo el mundo lleno de un espíritu que arrastra a cuanto de estrellas y cometas alcanza, y esto con aquella presteza que exige la distancia del lugar al Sol y el vigor de la fuerza en ese sitio. Además haya en cada planeta un espíritu peculiar, por cuyo impulso la es trella ascienda en su curso, y suprimidos los orbes que se sigan las mismas cosas. Y bien sé que alguno s, en cuanto lean esto sobre el ecuante, saltarán de júbilo. Pues si los astrónomos se maravillan de que Pto lomeo asumiese sin demostración esta misma medida del centro del ecuante, se maravillarán ciertamente mucho más ahora de que hu biese una causa de tal cosa, y ni siquiera lo hubiese sospechado, siendo así que lo asumió tal como la cosa es, y como un ciego bajo divina asistencia llegó al término debido.

—Sin embargo, quisiera que estén advertidos sobre el hecho de que nada es completamente perfecto. (6) Pues en los casos de Venus y Mercurio este retraso y velocidad no se acomodan al alejamiento del planeta respecto al Sol, sino sólo al movimiento de la Tierra. Y si

alguien articula para este tema una ley de movimientos distinta de la del movimiento de los planetas superiores ¿qué causa entonces atribuirá al movimiento anual de la Tierra? (7) Pues éste no necesita de ecuante ni para Ptolomeo ni para Copérnico. Razón esta por la que este dudoso litigio siga pendiente del juicio de la astronomía.

Notas del autor al capítulo XXII (1) Si es la misma la causa.Si alguna causa hace que Saturno más lejano sea más lento que Júpiter más bajo y más cercano al Sol, la misma hará que Saturno más lejano y en el apogeo sea más lento que él mismo en el perigeo yrecta másdel cercano. causa de ambas cosasdistando es la mayor o menor planetaLarespecto al Sol, porque más del Sol se elongación mueve con una virtud solar más tenue y más débil. (2) Supuso Copémico los epiciclos y Ptolomeo los ecuantes. Expuse la equivalencia de estas hipótesis en Comentario el sobre Marte,parte I. (3) Más arriba, en el capítulo XX.Pero esto lo hemos enmendado en las notas. La proporción de los períodos y por consiguiente la de los retrasos no era la de los cuadrados de los orbes, sino la de la potencia 3/2. Pero en los movimientos vistos desde el Sol de uno solo es y mismo planeta,la en afelio y en el perihelio, la proporción reinante exactamente de ellos cuadrados de las distancias, en los movimientos diurnos, en tanto que son arcos de excéntricas, rige la proporcion simple de las distancias; véase el Comentario sobre Marte,partes III y IV. El libro IV delEpitome Astronomiae, pág. 533, expone la causa evidente de la diferencia. (4) Y he aquí la causa de que el centro del ecuante. Esto es verdad para Copémico, para quien C es el centro del ecuante, o mejor del excentroexcéntrico, B el centro de la vía del planeta, y BC un tercio del propio AC. Pero Ptolomeo laporrazón es otra. para él es el centro del ecuante, B de en la excéntrica, lo que BD esPues la mitad de DAD. (5) A saber, supon todo el mundo lleno de un espíritu. De nuevo por espíritu has de entender una especie inmaterial procedente del Sol, extensa como la luz, y tendrás aquí en pocas palabras un resumen de mi Physica celeste, contenida en elComentario sobre Marte,partes III y IV, y repetida en el libro IV delEpitome Astronomiae. (6) En los casos de Venus y Mercurio. No hay necesidad de excepciones,

sino que es más verdad de Venus y de Mercurio. Pues en la atribución de

algunas desigualdades de estos planetas por Copérnico al movimiento anual del Orbe, es de donde viene el error. (7) Ptolomeo El movimiento de la Tierra (...), no necesita Ciertamente, según y segúnanual Copémico. Sin embargó, yo en ecuante. el Comentario sobre Marte hice de esto uno de los elementos principales del libro y lo puse como piedra angular en el fundamento; o mejor, lo llamé con razón clave de la astronomía, puesto que demostré claramente a partir de los mo vimientos de Marte que el movimiento anual del Sol o de la Tierra es re gulado en tomo a un centro distinto del ecuante, y que la excentricidad de su órbita es sólo la mitad de la excentricidad creída por los autores. estudioso lector, que en libroaquel se han esparcido las semillas de Así todasves, y cada una de las cosas queeste desde tiempo y a partir de las observaciones totalmente seguras de Brahe han sido establecidas y demos tradas por mí en esta astronomía nueva y absurda para el vulgo: por con siguiente espero que no castigues con una injusta censura mi decir jocoso en el libro IV deHarmonice sobre mis Imágenes, tomadas de los Paradigmas de Proclo.

SOBRE EL PRINCIPIO Y EL FIN DEL MUNDO ASTRONÓMICOS Y SOBRE EL AÑO PLATÓNICO1

postres. Después Propongo del festín, dos nobles tras elproblemas. disgusto deEllaprimero, hartura,relativo vayamosal aco los mienzo del movimiento; el otro, a su fin. (1) Ciertamente Dios no instituyó el movimiento al azar, sino desde un determinado punto de partida, desde una notable conjunción 2 estelar y al comienzo del Zodíaco, que el Creador formó' mediante la inclinación de la Tierra, nuestro domicilio, puesto que todo se ha hecho con vistas al hom bre. (2) Si, pues, se hace coincidir el año 1595 de Cristo con el año 5572 del mundo 3 (aunque comúnmente y por los más sesudos se considera ser el año 5557) la creación vendrá a caer en una notable constelación al comienzo en el primer añocontado de ese número supuesto, el día 27dedeAries. abril Pues, del calendario Juliano hacia atrás, feria primera (Domingo), que es el día de la creación de todas las cosas, a la hora undécima del meridiano de Prusia, que es la sexta vespertina de la India, el aspecto del cielo según las Tablas Pruténicas es como sigue: Sol Luna Saturno

3o -Aries 3o Libra 15° Aries

Júpiter

10° Aries

Marte Venus

10° Taurus

Mercurio Nodo Ascendente

3° Aries 18° Virgo

Retarda o adelanta un tanto los movimientos de Marte, Venus y el Nodo Ascendente, y vendrán a dar a sus posiciones connaturales, y quizá el Nodo Ascendente coincida en 0° de Libra con la Luna. Scaligero 4 erróneamente quiere el novilunio. Pero la Luna creada para regir la noche sin duda brilló la primera noche. El cálculo para muchos años antes y después no ofrece un comienzo más verosímil. (3) Pero si con proseguimos el razonamiento, es siguiente preciso buscar estede comienzo, el Sol enenLibra, esto es, con el aspecto los cielos: Saturno Júpiter Marte Nodo Descendente Luna Nodo Ascendente Venus Mercurio Sol

0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0° 0°

Aries Aries Aries Aries Capricornio Libra Libra Libra Libra

Las autoridades antiguas pretenden gue este mundo fue creado en otoño, y la razón, tomada de Copémico, es que la Tierra se halle en el mismo punto de partida que los demás. Por tanto los planetas superiores aparecerían en Aries, los inferiores y el Sol en Libra, y la Luna, al estar en torno a la Tierra, no le correspondería estar ni en Aries ni en Libra, para no perturbar el número temario de los superiores y de los inferiores, y al ocaso del Sol. (pues que así se creó el mundo), desde ningún sitio reinará mejor la Luna sobre la noche que desde la mitad del cielo, que se halla a 0° de Capricornio. Y así podría estar en el ápside superior 5 de su epiciclo. Y puesto que su orbe es un advenedizo, que parta también ae un sitio inicial extraño y peculiar. Además las fases le dan entre los hombres no bleza y fama, y de las fases la más notable es la cuadratura. Por otra

parte, sitúo la cabeza 6 en Libra y la cola en Aries, de modo que se halle en una posición razonable respecto a la Luna, sin posibilidad de eclipse, y con la Luna en su máximo límite boreal. Será entonces la de la Tierra una aparente posición media entre las estrellas, al igual que su orbe tiene una posición media entre los orbes por un cierto

designio divino, puesto que todas las cosas son con vistas al hombre. Pero si colocases al Sol en Aries, Saturno estaría en Libra y la Luna en Cáncer, y los demás de modo semejante. (4) Hay además que asumir los movimientos medios, pues es conveniente que en el inicio estos cursos fuesen los verdaderos, o sea, desde los ápsides. Esta palma está en juego, la cual, o una similar, si alguien la consigue mediante cálculo o mediante la restauración de la Astronomía, éste tan sólo poseerá a Phylis. Esto sobre el comienzo. (5) Mediante razon amien to no he establecido final alguno del mo vimiento, y probaré desde un solo postulado que no habrá ningún año Platónico. Pues supóngase que la excentricidad se halla en una proporción racional con el orbe, entonces los radios de los orbes serán entre sí irracionales, puesto que son entre sí como los radios de los orbes inscritos circunscritos de losdesólidos, orbes que irracionales, porque sey atienen a la razón la diagonal en elson cua drado y a la de la división (de la recta) según la razón extrema y media, que son ejemplos de irracionales en geometría. Pero ahora los movimientos son proporcionales a los radios; luego los movi mientos son irracionales entre ellos, y de este modo jamás volverán a alcanzar el mismo punto de partida, aunque durasen por siglos infinitos: porque jamás, ni siquiera en una infinita sección del tiem po, resultará establecida una medida común, que repetida muchas veces, constituya un término de los movimientos y un punto de llegada del año Platónico. Y ahora por fin permítasenos exclamar con el divino Copérnico: «Tan admirablemente divina es esta Cons trucción del Optimo Máximo»; y con Plinio: «(El mundo) es un Sagrado inmenso, todo en todo, o mejor él mismo es todo, finito y semejante al infinito» 7.

Notas del autor al capítulo XXIII (1) Ciertamente Dios no instituyó el movimiento al azar. Sin embargo, no podemos concluir inmediatamente la conjunción de todos los planetas bajo el mismo grado del Zodíaco: basta con que hubiese alguna disposición armónica, al menos general, y alguna división del Zodíaco entre los planetas, si no desde la Tierra, al menos desde el centró del Sol. Véase Harmonice, libro IV, capítulos 2 y 3. (2) Si se hace coincidir el año 1595. La astronomía no permite, supo niendo la uniformidad de los períodos, que esta configuración de los cielos sea completada y reducida a un orden armónico simple.

(3) Pero si proseguimos en el razonamiento, es preciso. No es preciso, y tampoco insistir sobre la autoridad de los antiguos a propósito de la crea ción; pues la recolección de alimentos (y no el recuerdo de la creación) pudo ser la causa de que se situase en el otoño el fin del año. (4) Hay además que asumir los movimientos medios.¿Y qué si esto tampoco? ¿qué si los planetas no fueron creados en los ápsides, como en puntos extremos en los que la ecuación es nula, sino en el medio del inter valo donde la ecuación es máxima? Por tanto ahí queda este ejercicio, pro puesto para todos los astrónomos calculadores, y repleto de insinuaciones piadosas sobre el nacimiento del tiempo. Maestlin intentó algunas cosas. Recibe mi parte esta otra, opuestas en la queo todas las cosas, desde el centro del Sol, se de hallan en posiciones en cuadraturas, y además en los puntos cardinales. En el año juliano 3993 contado 8 hacia atrás desde nuestra era común, el día 24 de julio por la tarde, al comenzar la feria segunda (Lunes) eñ Caldea, el Sol y la Luna se hallaban al principio de Cáncer, cerca de «Cor Leonis», todos los movimientos de la Luna se hallaban en cuadrante, al igual que todos los demás: Saturno y Venus hacia el comienzo de Libra, Júpiter y la Tierra hacia Capricornio, la Luna, Marte y Venus hacia Cáncer. En el caso de Mercurio hay unos grados de más, pero pueden suprimirse mediante su ecuación sustractiva máxima, siempre que se conozca suficientemente su movimiento medio, de modo que no resulten eliminados por la corrección del mismo. En Venus también sobra algo, que no es posible eliminar me diante la ecuación. La feria segunda es la del Firmamento, esto es, de la expansión entre aguas y aguas; como si los orbes o planetas, recibida la orden de desplazarse por esta expansión, en el mismo instante de comenzar amente expandirse, empezasen a moverse; mientras que laconferia finaly la del embellecimiento de los cielos últimos las cuarta estrellasesfijas, el Sol y la Luna, etc., como último retoque. (5) Mediante razonamiento no he establecido final alguno del movimien to. Subyacía a esto como fundamento principal la idea de que entre los orbes celestes existe aquella proporción que hay entre cualesquiera orbes geomé tricos derivados de los cinco sólidos. Pues cuatro de esas proporciones son inexpresables, o, como aquí dije hablando comúnmente, irracionales. Ahora

bien, hemos refutado este fundamento, porque la proporción los es orbes celestes no procede solamente de las cinco figuras. La cuestión de ahora ¿qué se puede seguir manteniendo acerca de esta idea, y si se pudiera dar una perfecta «apocatástasis» de todos los movimientos? Digo que, pese a la quie

bra de este fundamento, no existe proporción alguna. Lo probaré. Pues es cierto que si las proporciones al menos de los tiempos periódicos son con mensurables, entonces existe la apocatástasis, pero si son inconmensurables, entonces no. Perodesilos lo movimientos son o no lo son hayapogeos que decidirlo sigue:tanto todas las proporciones en los y en loscomo perigeos, de dos en dos como de cada uno, son conmensurables, pues proceden de las armonías, y éstas son todas racionales, al igual que todos los intervalos son melódicos o subordinados a los melódicos. Por tanto, en el libro V de Harmonice, capítulo 9, prop. 48, se hallan expuestos y enunciados numéri camente todos estos movimientos. Y estos números han de considerarse precisos. Ahora bien, la proporción mutua de los tiempos periódicos tiene el mismo valor que la proporción mutua de los movimientos medios. Pero los movimientos medios se forman de las medias aritméticas entre racionales extremos, afelios y perihelios, y lo que es un medio entre estos dos términos es racional; y también se forman de la media geométrica entre los mismos términos. Pero la media geométrica entre términos racionales no es siempre racional. Por consiguiente, los movimientos medios de los planetas, son inex presables e inconmensurables con los movimientos extremos de todos los planetas. VéaseHarmonice, libro V, capítulo 9, prop. 48. Y puesto que no existe ninguna razón «a priori» que determine los movimientos medios, y puesto que cada uno resulta de sus movimientos extremos, tampoco los movimientos medios serán entre conmensurables; ninguna ordenada, como la conmensurabilidad, suelesí existir por casualidad. Por cosa lo cual, tam poco los períodos de los tiempos serán conmensurables entre sí. Y por consiguiente ninguna apocatástasis perfecta de los movimientos que pudiera ser considerada como un término final formal o racional de los movimientos. Misterio Aquí tienes, lector, la revisión de mi pequeño libro titulado Cosmográfico,que prometí hace diez años en la parte III de Comentario sobre Marte,si bien no había lugar para esta revisión antes de la edición del Harmonice Mundi Libri Quinqué.Por lo cual, dando fin al comentario, volvamos al Himno que cierra el libro.

CONCLUSIÓN DEL LIBRO

Ahora, amigo lector, no olvides el fin de todo esto, que es el conocimiento, admiración y veneración del Artífice Sapientísimo. Pues de nada sirve haber progresado desde los ojos hasta la mente, desde la visión a la contemplación, desde el curso observable hasta el plan más profundo del Creador, si deseas quedarte en esto y no elevarte en un solo impulso y con toda la devoción del alma hacia el conocimiento, amor y culto del Creador. Por ello con espíritu pur o y ánimo agradeci do entona conmigo el siguiente himno 1 al Arquitecto de la obra más perfecta. Dios Creador del mundo y eterno señor nuestro, ¡Cuán grande tu fama por el orbe entero de la tierra! ¡Cuánta es tu gloria! que, sobre los muros del cielo extendida, vuela admirable con alas desplegadas. Lo reconoce el niño y harto, dejando el pecho, con labios balbucientes pronuncia, a tu dictado, razones poderosas, razones que confunden a tu engolado enemigo, que te desprecia a ti, a la ley y a la justicia; y yo, para creer presente tu Numen en todo el orbe

espacial, atónito miraré las obras del vasto cielo, obra del Gran Artífice, milagro de diestra poderosa; cómo distinguiste con medidas los cinco orbes sidéreos,

y entre ellos el central dispensador de luz y de espíritu con qué ley gobierna las riendas de su eterna carrera, qué alternancias sigue la variable Luna, qué tareas; cuántas estrellas sembraste por el inmenso campo sidéreo. Creador Supremo del mundo, ¿con qué razón te obligó el pequeño, pobre, humilde colono de tan exiguo terruño, el hijo de Adán, a tener cuidado de sus cosas? Sin merecerlo lo contemplas, lo elevas a lo sublime y, sin ser de la raza de los dioses, le regalas tantos honores, le ciñes .lanoble cabeza con diadema, Rey le constituyes sobre las obras de tus manos. Lo que está sobre su cabeza, orbes inmensos con sus cursos sometes a su mente: cuanto en la tierra nace, al animalcuantas nacido otras para el trabajo y para aras, fieras habitan enlas lashumeantes selvas, cualquier, género de aves que hiere los aires con leves plumas, cuantos peces transitan mares y ríos, a todos tú ordenas someterse a su imperio y mano poderosa. Dios Creador del mundo y eterno Señor nuestro ¡Cuán grande tu fama por el orbe entero de la tierral

notas

y comentarios

d e l traductor

A los títulos de la Primera y Segunda edición (pp. 43-46) 1 En la actu alidad este térmi no se u sa solamente en me dicina para designar l os comienzos de una enfermedad. Su significado latino se refería a las tropas ligeras que iban de avanzadilla reconociendo el terreno. El sentido en que Kepler utiliza aquí esta palabra puede interpretarse en doble dirección: por una parte, «avanzadilla» copemicana contra las hipótesis antiguas; por otra, preludio e introducción a un pro yecto muy ambicioso que, en carta a Herwart von Hohemburg de 26 de marzo de 1598, proyecta en cuatro partes: i) el universo y sus panes en reposo (el Sol y las fijas); ii) las partes móviles; iii) los propios cuerpos celestes, en especial la Tierra, causas de los montes, ríos, mareas...), y iv) relación de tierra y cielo (meteorología, astrología...). G.W. 13,traducción n.°91. castellana de la 2 No conocemos Narratio de Rhetico. Las más ase quibles son: la de E. Rosen incluida en Three Copemican Treatises. Nueva York, 1971 (3.‘), págs. 107-196, y la (francesa) debida a H. Hugonnard-Roche, J. P. Verdet y otros en Studia Copemicana, 20, Gdansk-Varsovia, 1982. Esta obra, que Maestlin editó y conocía muy bien, fue la vía inicial de Kepler hacia Copémico, como el lector reconocerá enseguida. 3 Desde 1571 era el editor de la Iglesia de Württemberg y de la Universidad de Tubinga (al menos de hecho). Publicó obras de Ossiander, Hafenreffer, Maestlin y otros amigos de Kepler. Pero tenía fama de poco honesto y escrupuloso en sus cuentas con los autores. Véase S e c k , Fr.: «Johannes Kepler un der Buchdruck. Zur auseren Entstehungsgschichte seiner Werke», en Archiv für Geschicbte d. Buchwe-

rischlin sens, 11, cois. 609-726, 1970. De su da adversas cuenta Nicodemo en su Celetismus grammaticus, tributus in reputación diálogos dúos Martini CrusiiFProfessoris Tubingani aefensionem (Estrasburgo, 1588), donde (pág. 59) dice: «Qui enim Grup-

penbachium norunt, norunt quam aegre possit permoveri, ut aliquid suscipit imprimendum... nihil enira recipit, nisi certus sit de exeraplarium distractione.» 4 Para la geografía y la historia se J.desarrolló vida y oflathe actividad Kepler puede verse el estudio de Een W .: Thelamaking AbsburgdeMovansque, R. narchy, 1550-1770. Oxford, 1979. 5 Esta edición mencionada aquí por Kepler era ya una duplica en una polémica con R. Fludd que había iniciado el propio Kepler en su Harmonice, donde incluyó unas «Notae... quibus authorem explico, refuto, eiusque inventa vel attentata cun meis comparo», donde acusa a Fludd de no entender nada y confundirlo todo. Fludd respondió en el acto con su Veritatis proscenittm... (título kilométrico), Frankfurt, 1621, que a su vez fue respondido por Kepler con su Pro suo Opere Harmonices mun di Apologí a (aquí añadida), Frankfurt, 1622. Todavía Fludd volvió a la carga con su Monocho rdum Mund i symphoni acum, Frankfurt, 1622. Véase C ASPAR, M.: Kepler, A mmann , P.J.: «The Musical Theory and PÚlosophy of págs. y ss. También Robert290Fludd», en Journal of the Warburg and Courtauld Institutes, 30, 1967, págs. 198-227. 6 En la primera edición Kepler se limitó a colocar en la página Título su traduc ción de este epigrama. En la segunda incluyó una versión griega junto a su propia traducción y ambas en contra-página. Véase un estudio de este epigrama y de su traducción en S e c k , F.: «Johannes Kepler ais Dichter», en Kepler Symposium, págs. 427-450 y la comparación con otras versiones del mismo. El epigrama mismo de Ptolomeo ha sido estudiado por BOLL, F.: «Die Epigramm des Claudius Ptolemaüs», en Sokrates, 47, 1921, págs. 2-1 2, y po r A . J. FESTUGIÉRE, en La Révélation d’Hermés Trismégiste, tomo I. París, 1944, pág. 317.

A la Epístola Dedicatoria (pp. 47-54) 7 Se trata de Femando II (1578-1637). 8 L os Salmos qu e ca ñab an con una cíta ra de di ez cuer das como dice el Salmo 32 de La Vulgata (33 de la ver sión Nácar -Colu nga en la BA C y la de C ipriano de V alera, Madrid, 1931), vers. 2, que dicen, respectivamente: «Cantad a Yavé con la cítara,/ ensalzadle con el arpa de diez cuerdas» y «Celebrad a Jehová con arpa: Cantadle con salterio y decacordio». Por tanto este eptacorde salterio de Kepler puede entenderse como una referencia analógica a las músicas celestes de las esferas que, con el Sol, resultan siete. 9 No sabemos que hayan sido publicados estos comentarios a que aquí se refiere Kepler y que se conservan en el leg. 13 de los del Observatorio de Pulkovo. Sobre el objeto efe estos comentarios véase B ialas , V.: «Die quantitative Beschreibung der Planetenbewegung von Johannes Kepler in sienem handschriftlichen Nachlass», en Kep ler Festschriften, ,1971, págs. 99-140. 10 Los Estados escucharon la petición de Kepler y el 27 de enero de 1624 enco miendan a lo s De legados o C om isión Permane nte d e G obierno que tome una deci sión sobre el particular. Los Delegados conceden a Kepler una gratificación de 300 táleros, verdaderamente generosa (G.W. 19, págs. 32-33).

" Se refier e a Austria, Carint ia, Carn iola, Estiria y Tirol, las cinco pr ovincias patrimoniales de la Casa de Austria. 12 Femando I (1503-1564) era hermano de Carlos V y su educación había sido española. Se recuerda todavía la Escuela de Equitación de Viena como uno de sus recuerdos españoles, llevados consigo a Austria cuando fue allí como Rey de Roma nos a petición de su hermano el Emperador Carlos. 13 Julio César EscAUGERO (1484-1558) publicó en 1557, eri París, su Exotericarum exerci tationum líbe r quintus decimus, D e Sub tilitate ad H ieronymum Cardanum, que ejerció notable influencia en las universidades europeas durante dos siglos. Puede

verse una biografía de HALL Jr., V.: Life of Juli us Ca esar Sca ligerus. Filadelfia, 1950. No debe confundirse con su hijo José Justo Escaligero, al que se refiere Kepler en el cap. XXIII de este libro a propósito de las especulaciones cronológicas sobre la creación del mundo. 14 N o existe esta palabra ni en griego ni en latín, y Keple r la introduce en con traposición a Pródromo, como los caminos de ida y vuelta en las carreras del circo romano, de donde, como sugiere E. Aitón, procede Ja imagen de Kepler. 15 Seb astian MÜNSTER (1489-1552) pub licó (Basile a, 1544) una Cosmographia Universalis, con 471 grabados y 26 mapas, muy estimada en su tiempo. Igualmente fa mosa fue su edición de la Geogrflphia de Ptolomeo (Basilea, 1540), así como su colección de 142 mapas, etc. Véase BRO C, N .: L a Géograpbie de la Rena issance. París, 1980.

A la Dedicatoria Primitiva (pp. 55-63) 16 Todos los títulos, cargos y funciones que siguen ofrecen cierta dificultad de traducción, dado su carácter mixto de cargos imperiales, locales, electos, heredita rios, etc. Puede verse en R. J. W. E vans , op. cit., págs. 175 y ss., y también en SUTTER, B.: Johannes Kepler una Graz. Graz, 1975, págs. 183 y ss. En resumen: el Barón von Herberstein era «Cap itaneus» = Landeshaupt mann = Capitán (Gobernado r) de la provincia y presidente de los Estados o parlamento local y era nombrado por el Emperador, «D apifer heredi tarius» = Erbtruchsess = Senes cal, figur a de origen ger mánico que capita neaba los ejérc itos del Re y; «Cam erarius» = Erbkámerer = Ca  marero, oficio interno de palacio. Además la dedicatoria menciona a los «Quinquevires» = Verordnete = De lega dos, que ej ercían el gobierno ordinario y administr aban la provincia en nombre de los Estados o parlamento provincial, Estados compuestos por «Órd enes», esto es, Prela dos = «Praesule s», No bles = «Liberi Barones» y Ca balleros = «Domini Equestri Ordines». 17 El Matemático de Graz tenía, además de la carga de enseñar matemáticas, la de confeccionar un Prognosticum anual para los Estados. El primero para 1596, apa reció en octubre-noviembre de 1595 y no se conserva ninguna copia del mismo, aunque sí de los de 1597, 1598 y 1599. En G.W. 13, págs. 49-50, se puede ver la carta de Kepler anunci ando a los E stad os de Estiria la publicac ión de su primer Pronóstico. En el mismo v ol. 13 de G.W ., pág. 251, aparece el juicio que estos trabajos le mer ecen a Kepler en una carta a Maestlin de 8 de diciembre de 1598. «Escribo (pronósticos) no para el vulgo ni para los doctos (salvo para muy pocos), sino para nobles y prelados, que se atribuyen algunos conocimientos de las cosas que ignoran... (pero sobre todo) por si esto les anima a mejorar un poco mi salario.» 18 Cita s yuxta pue stas de diferentes Sal mos: 19 (V 18) vs. 1, 8, vs. 3 (4); 147 (V 146), vss. 4-5; 148, vss. 1 y 3. 19 Apicio escribió un famoso recetario de cocina en el siglo I d. de C. titulado De re coquinaria, en el cual describe platos fantasiosos de la Corte del Emperador Claudio. 20 O vidio : Fasti, 1, págs. 297-298. 21 E naunque el Inventario las pertenencias dor no aparece est e reloj-planetario, Juanelo de estuviera trabajandodel en Em ello enpera el momento de la muerte de Carlos V. En cambio aparecen libros de Cosmografía como la Geografía de PTOLO MEO o el Astronomicum Caesareum de Pedro A pi a no , Mapas y otros instrumentos astronómicos o de relojería. Véase SÁNCHEZ L o r o , D.: La inquietud postrimera de Carlos V. Retiro, estancia y muerte de Carlos V en Yuste, según la relación inédita del canónigo placentino D . Tom ás G onzález, 3 vols. Cáceres, 1957-1958. El inventario del canónigo G onz ález aparece al final del vol. III. . 22 La liberalidad de los receptores alcanzó la cifra de 250 guldens, que recibió en vísperas de su traslado a Praga en el año 1600. Cfr. G.W. 19, pág. 29.

23 El Emperador Femando II había nacido en Graz y al llegar a la mayoría de edad, en diciembre de 1596, inició tina campaña contra los protestantes en sus domi nios hereditarios que alcanzó a Kepler y fe desposeyó de su cargo de profesor de matemáticas en la Stiftsschule de Graz, siendo una de las causas de su emigración a Praga. 24 Kepler sintió aversión a este oficio que imponía el cargo de «Matemático» oficial, desde el inicio mismo de su trabajo en Graz. Y aunque hubo de escribir bastantes pronósticos, tanto personales como generales, manifestó privadamente a Maestlin y en sus D e fundam entis astrologiae certi oribus, dice con toda sinceridad lo que piensa al respecto: en resumen, no cree en las predicciones que no puedan pro barse científicamente y por ello (Tesis 2.‘) «In illis libellis dicentur... plurima quae tempus et experientia ut vana et irrita refutabit»; en cambio algunas cosas (los eclip ses, p. ej.) «quae probaturas est eventus».' " Kepler omite aquí la r eferencia a sus intentos de construir un modelo en me tales nobles para el duque de Württemberg de su descubrimiento y que sirviese como Caspar, M.: vaso de bebidas («Kredenzbecher»), empeño en el que fracasó. Confr. Kepler, págs. 64 y ss. 26 La entrada en el catálogo de la Feria de Frankfurt decía: Prodromus discertacionü Cosm ographicarum a M. lo an . Repleo Wirte mbergico Math ematic, Tubingae Georgias Gruppenbach in 4. 2' N o sólo esto, si no que además hizo de pre sentado r y reco mendó a Kepler ante el orgulloso Tycho. Confr. G.W. 14, págs. 108-109. 2 Mu ere Brahe el 24 de octubre ae 1601. Kep ler es nom brado « Matemático Imperial» con efectos económicos de 14 de agosto de 1600, fecha de la muerte de R. Ursus, que lo había sido hasta entonces. Confr. CASPAR, M.: Kepler, págs. 116-123. 29 SÉNECA: Naturales questiones, VII, 31. 30a Ya mencionado y aquí agradecimiento tanto Vonhemos Herberstein como aeste los hecho «Provinciales» porKepler los 250expresa guldenssu(200 táleros) que le asignaron como gratificación. Cfr. G.W. 19, págs. 26-27.

Al Primer Prefacio al lector (pp. 65-74) 31 La aceptación por parte de Maestlin de la concepción copemicana no ofrece dudas tras esta declaración de Kepler. Pero, con todo, hay que recordar que la Uni versidad de Tubinga era un reducto de la ortodoxia luterana y ésta era claramente opuesta a la revolución astronómica copemicana, Por ello Maestlin presentó sus opi niones en forma conjetural y elusiva de suypropia creencia. Su Epitome astronomiae, publicado primero en Heidelberg (1582) más tarde en Tubinga (1588, 1593, 1597, 1598, 1610, 1614...), no hace ademán de copemicanismo y sólo se atreve en las últimas ediciones a pequeñas «mejoras» de cálculo. Son estas «convenientes mejoras» las que debieron aparecer en sirs cursos de la Universidad y las que sirvieron de pistas a Kepler. Sin embargo, Maestlin hizo gala de su pensamiento en su correspondencia con el Duque a propósito de la publicación del Mysterium, afirmando que «todos los expertos se adscriben al modelo copemicano» (G.W. 13, pág. 68) y no sólo en su correspondencia privada con Kepler. 32 P or esta indicación sab em os qu e Ke pler debió , ¡nicial mente, su decisión copernicana más a las lecciones de Maestlin y a sus propias pesquisas que a lecturas como la Narratio prima de Rhetico. Sólo cuando ya en Graz pudo leer a Rhetico y a

Copémico se vio confirmado en su copemicanismo inicial con datos y cálculos ajenos. Es cierto que la muerte de G. Stadius motivó la petición para que Kepler fuese a Graz, pero Stadius no logró ser nombrado «Matemático» de los Estados de Estiria, aunque escribió en Graz «Pronósticos» para los años 1578-1593. Su enseñanza fue variada, desde aritmética a derecho. Confr. SuTTER, B.: «Johannes Keplers Stellung

¡nnerhalb der Grazer Kalendertradition des 16 Jahrhunderts. Die Landschaftlichen Johannes Kepler, 1571-1971. Mathematiker der Steiermark ais Kalenderiographen», en Graz, 1975, págs. 273 y ss. y 330 y ss. 34 Eneida, IV, 175. Los intentos menciona ennaturaleza este pasajepitagórica parecen inspirados en elmodelo mo Timeo. delo35platónico del que PuedeKepler verse la de semejante en FlELD, J. V .: Kep ler’s Geometrical Cosmology . The Athlone Press. Londres, 1988. El hecho de que aquí Kepler confíese su fracaso inicial no debe inducir al lector a creer que abandonó su inspiración platónico-pitagórica, pues el programa entero de Kepler conservó este com ponente inicial, aunque se com pletó con otra verti ente física, creación del propio Kepler, como pone de relieve Bruce STEPHENSON en Kepler’s Physic al Astranomy . Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, 13. Springer-Verlag. Nueva York, 1987. De Cáelo, 36 Esta relación ya había sido puesta de relieve por Aristóteles en el II,10,291a,29. . . . . 37 Esta estrategia contaba con un antecedente pitagórico mencionado por Aristó teles en Metaphysica (A, 5, 986a, 10-15), donde atribuye a los pitagóricos la suposi ción de u na anti-Tierra invisi ble para qu e el número de cuer pos celestes en rev olución resulte «diez», en vez de los nueve visibles, aunque la intención fundacional de los pitagóricos se dirigía hacia la «decena» como base del sistema numeral, más que, a la inversa, fundar la arquitectura del mundo sobre la decena. 38 En carta a Maestlin de 3 de octubre de 1595 dice con toda contundencia: «Numerus autem est quantitatis accidens, numeras inquam in mundo. Nam ante mundum nullus erat numerus praeter Trinitatem, quae est ipse Deus» (G.W. 13, pág. 35). 39 Aitón, en sus notas (pág. 234, n. 9 ) al texto, sugiere que esta idea pudo ser sugerida por la lectura del D e trianguli s omnimodis de Regiomontano, donde aparece introducida esta función. B. STEPHENSON en op. cit., pág. 9, considera esta idea de gran importancia para el futuro de las ideas físicas de Kepler, por cuanto inicia la consideración la relación naturalmente). entre velocidadEste (lineal todavía) y distancia respecto al f, srcen de fuerzasde(keplerianas, ensayo introduce un parámetro y trata de analizar la razón de la velocidad a la distancia en términos de (1—co s/) /( l—sen/), c on un valor d e /p ro p io para ca da planeta. 40 En carta a Maestlin de 14 de septiembre de 1595 (G.W. 13, pág. 32) Kepler comenta este intento sin lograr resultado alguno. Pero es un testimonio de lo primi tivo de su concepción física y de la temprana inclusión en esta concepción de la idea de fuerza («virtus m'ovens»), que varía con las distancias, aunque desconozca la ex presión matemática de esa variación y todavía desconozca más la naturaleza de esa fuerza. 41 Esta enseñanza astrológica, parte de su trabajo com o matemático de los estados de Estiria, daba alguna credibilidad a los pronósticos y en relación con las conjunr De Stella nova, 6 y ciones de Saturno y Júpiter era de .particular importancia. Véase 7 (G.W. 1, págs. 178 y ss.) y tambi én FlELD, J. V .: «A Ludieran Astrologer: Johannes Kepler», en Archive fo r History o f Exacts S ciences, 31 (3), 1984, págs. 189-272. Epístola aa Pisones, 338. 42 Se refiere a la recomendación de Horacio en su 43 De amicitia (Laelius), 23. 44 Expre sión de Tere ncio en Heauton timorumenos, 4 ,3 ,4 1 , hoy prove rbio c omún . 45 Se refiere al libro I, parte 5.’ del Epitome. Pero no es fácil reconstruir los tér minos en que se dio esta Disertatio, aunque podemos conjeturar los tópicos argu méntales probablemente contenidos en ella. 46 «Ahora bien, en el prefacio de dicho libro se ve que yo buscaba entonces, Dissertatio cum aunque en vano, más planetas en torno al Sol.» Así recuerda en su Numtio Sidereo (Conversación con el Mensajero Sideral, pág. 101) estas conjeturas iniciales. Véase El Mensaje y el Mensajero Sideral. Carlos Solís (ed.). Alianza Edito

rial. Madrid, 1984.

Al Capítulo I (pp. 75-91) 1 Este capítulo no era or igina riamente t al com o apareció en imprenta , y los cam bios debidos de a las de losdeprofesores de la Universidad de Tubinga comofueron se desprende la sugerencias correspondencia Kepler con Maestlin, Hafenreffer, etc. (G.W. 13, passim). En su forma srcinal era un alegato pro copemicano mostrando ue estas nuevas hipótesis eran compatibles con la Biblia. Cuando recibe el consejo y escribió este nuevo e no entrar en esta disquisición guardó su primera redacción capítulo en el tono, m ás o menos, que le habí a sugerido Hafenreffer. Pero los papel es Astronomía Nova. Puede desechados aquí debieron servirle para el Prefacio de la verse este episodio bien documentado en Rosen, E.: «Kepler and the Lutheran Attitude Towards Copemicanism in the context of the Struggle between Science and Religión», en Vistas in Astronomy, 18, págs. 317-337. Asimismo en WESTMAN, R. S.: «The Melanchton Circle, Rheticus and the Witemberg interpretation of the Copernican Theory», en Isis, 66, 1975, págs. 165-193. 2 En realidad esta apreciación ae K eple r era más bien fruto de su desconocimient o de las cosas. Las Tablas Pruténicas de Reinhold se basaban en los datos copemicanos y expresaban el grado de exactitud de éstos. Pero no lograban superar en precisión a las Tablas Alfonsíes, como éstas tampoco superaban apreciablemente a las Ptolemaicas. Sólo más tarde, cuando se aplica a la composición de las Tablas Rudolfinas, reconoce estos hechos que hace explícitos en el Prefacio a las Tablas Rudolfinas. A propósitopuede verse de Gingerich, O.: «The role of Erasmus Reinhold and the Studia Copemicana, Prutenic Tables in the dissemination of Copemicán Theory», en 6, págs. 43-62; y la traducción inglesa del Prefacio de Kepler a las Tablas Rudolfinas de GINGE RICH, O ., y W al derm an, W .: «Johannes Kepler a nd th e Ne w Astronomy», en Quarterl y Jou rn al o f the R oy al Astr onomic al Soc iety, 13, 1972, págs. 346-373..

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3 El análisis Kepler sobre aplicaciones la llamadacuya «Regula ex falso», se y pro las Tychone contradeUrsum, continuará en sude Apología traducción inglesa significación filosófica puede verse en Jardine, N .: The bi rth o f Histor y an dP hilo sophy o f Science. Cambridge University Press, 1984. Como es sabido, esta es la posición de Ossiander en el Prefacio que antepuso a De Revolutionibus de Copémico, cuando recibió de Rhetico el encargo de hacer la primera edición en 1543. El hecho de que ese Prefacio apareciese sin firma hizo que durante algún tiempo se le atribuyese al propio Copémico. Puede encontrarse tradu cido al castellano en la traducción y edición de Sobre las Revoluciones de los Orbes Celestes de Carlos MÍNGUEZ y Mercedes T estal . Editora Nacional. Madrid, 1982. Véase WRIHTSMAN, Bruce: «Andreas Osiader’s Contribution to the Copemicán Achievement», en R. S. Westman (ed.): The Copemicán Achievement. University of Cali fornia Press. Berkeley, 1975, págs. 213-243.. 5 Para simplificar para el lector el argumento de Ke pler será bueno a dvertirle primero sobre el fondo de la polémica. Esta tenía ascendencia platónica y larga his Almagesto, I, 1) toria en astronomía, con poderosos motivos para ello. Ptolomeo ( considera a la astronomía como una de las partes de la matemática, y la matemática se constituye como un constructo ideal internamente coherente. De este modo las expresados en términos matemáticos posiciones y movimientos de los cuerpos celéstes (geométricos) pueden ser descritos en forma ptolemaica, tychónica o copemicana. E incluso, representacionalmente, pueden ser equivalentes, como Kepler mostrará más tarde en la Astronomía Nova. Pero aquí Kepler trata de argumentar contra quienes hacen de la equivalencia fenoménica un argumento escéptico, cuando dicen que esa equivalencia arguye en favor de la imposibilidad de distinguir entre hipótesis, sin

parar mientes al hecho de que alguna posee la misma eficacia descriptiva que las otras (la copemicana) y además una eficacia explicativa de la que las otras carecen. Puede op. cit., págs. 215 y ss.; verse el análisis del argumento de Kepler en N. Jardine, Respecto al problema en su conjunto véase Duhem, P.: Zozei n ta phainomena. Essai

sur la- Notion de Théorie physique de Platón a Galilée. París, 1908 (reimpr. París, 1982); JARDINE, N .: «The forging of mod em realism: Clavius and Kepler against the sceptics», en Studies in the History an d Philos ophy o f Science, 10, 1979, págs. 141-173 (Jardine atribuye parte de la terminología kepleriana a P. Ramus en su Schalae Matüématicae de 1569); WESTMAN, R.: «Kepler’s Theory of Hypothesis and t he “ Reali st ¿il emm a” », e n International Kepler Symposium, págs. 29-54 , y del mismo autor: «Kepler’s Theory of Hypothesis», en Vistas in Astronamy, 18, págs. 713-720. ®Esta discusión toma como punto de partida la distinción aristotélica (Analit. prior., 2, 53b, 5 y Analit. Póster., 73a, 21 hasta 74a, 44) entre las inferencias deducidas del género y de una especie de dicho género. Las primeras son verdaderas «per se», mientras que las segundas son verdaderas (si lo son) «per accidens». Si aplicamos esta distinción al caso de Kepler resulta que la inferencia obtenida (las apariencias del cambio diurno) se pueden inferir de dos premisas opuestas: i) la Tierra inmóvil, y ii) La Tierra girando. Si i) todas las apariencias en los cielos dependen de los movi mientos en ellos; si ii) alguna de las apariencias o algo de las apariencias no depende de los movimientos de los cielos. Kepler argumenta que i) y ii) son especies de un género que aquí sería: «entre el cielo y la tierra media alguna diferencia de movi mientos» («separado motuum», diferencia entre movimiento y reposo). La inferencia se realiza con aparente éxito a partir de ambas especies debido a que la base lógica de la misma es el género común a ambas, y ambas recogen el estado relativo de posiciones, que es la pane de género común a ambas. La parte no común (por la cual se convierten para Kepler en «contradictorias» en su Contra Ursum) es la que atri buye el movimiento a un término (los cielos) o a otro (la Tierra). 7 La idea de Tycho era más restauradora de la astronomía ptolemaica que conti W&STMAN en «Three nuadora del programa copemicano, como pone de relieve R. S. Respons es to the Cope mican Th eory : Johannes P raetor ius, Tycho Brahe and Mi chael Maestlin», en The Copemican Achievement, págs. 285-353. 8 Kepler inicia con esta apelación su planteamiento de la astronomía como «Físi ca» celeste, y por tanto la introducción de argumentos epistémicamente físicos, entre

los cuales éste la naturaleza (en mero lugar «salvar de la mera coherencia matemática) y eldedela lasimplicidad explicacióndecausal en lugar del los fenómenos». Tanto la apelación a la simplicidad como la idea física del cielo forman parte de la tradición aristotélica, viva en la escolástica medieval, sobre todo a través de los múl tiples comentarios a la Física y al De Cáelo. 9 Respecto al gradó en que Maestlin asume y a las razones de esa adopción, puede verse de WESTMAN, R. S.: «Michael Mastlin’s adoption of the Copemican Theory», en Studia Copemicana, 14, págs. 53-63, con un análisis de las notas marginales de la mano de Maestlin al De Revolutionibus. 10 Ma estlin observ ó la trayectoria de este com eta de 1577-1578 y publicó un libro Observatio et Demonstratio Cometae Aetheri, qui anno 1577 et 1578 constituto in Sphera Veneris apparuit. Tubinga, 1578, que, como o tros muchos autores, cont ribuyó a destruir la idea de esferas sólidas (confr. DONAHUE, W. H.: The Dissolut ion o f the Celestial Spheres, 1595-1650). Amo Press. Nueva York, 1981). De modo más espe cífico trata este tema D ori s H el l m ann, C.: The Comet of 1577. Its Place in the History o f Astfonomy. Nueva York, 1971, y WESTMAN, R. S-: «The Comet and the Cosmos: Kepler, Maestlin' and the Copemican Hypothesis», en J. Dobrzycki (ed.): The Reception of Copemicus' Heliocentric Theory. Dordrecht, 1972, págs. 7-30. 11 Se refiere a De Revolutionibus, I, 11. 12 En este caso las p rostaf éresi s deben entenderse en relación con’ cad a uno de los sistemas mencionados. Si se trata del ptolemaico los ángulos desde la Tierra sub tienden a los diámetros de los epiciclos de cada planeta. Pero si el sistema es copernicano, los ángulos subtienden desde la Tierra los diámetros de los orbes de los planetas interiores; y desde los planetas exteriores subtienden el diámetro del Orbe Magno.

. u Es el nom bre dado po r Co pé m ico a la órbit a terrestre, que fue utili zado p or Rhetico y Maestlin generalizando su uso. Su relevancia es más grande en razón de las posiciones en que permite hacer observaciones que en razón de su verdadera magnitud, del sistema.que siempre se reconoció como pequeña en comparación con otros orbes •** Este movimiento resulta del giro del eje terrestre a lo largo del año en torno al Sol. Puesto que dicho eje está inclinado en unos grados respecto a la línea que une a la Tierra con el Sol debería ir describiendo, al desplazarse, una especie de cono de revolución. Pero la observación no encuentra este «cono» por ninguna parte. Para dar cuenta de esta inexistencia de algo «previsto», Copérnico introduce un movimien to en sentido contrario («en- ángulo recto») que compense al anterior y mantenga al eje de la Tierra en la misma dirección; además, este movimiento contrario tiene un período de restitución, o de reequilibrio, ligeramente más breve que el de giro del eje terrestre en torno al Sol, determinando así la precesión de los equinocios. Véase De Revolutionibus, 1, págs.en237 ss. (versión en castellano). En este las lugar Co pérnico da cuenta de III, la forma quey este movimiento permite eliminar esferas novena y décima de los «Alfonsinos», de cuya eliminación Kepler se hace eco en su Epitome (G.W. VII, págs. 511 y ss.). Puede verse el tratamiento de Copérnico en De Revolutionibus, libro III, 1 y ss., y la figura «a modo de guirnalda» en pág. 244 (versi ón en castel lano). ; La presentación de Copémico es analizada por Rhetico y. Maestlin (confer. ROSEN, E.: Tbree Copemican Treatises), aunque los cálculos de Copémico no resul tasen absolutamente exactos. Puede verse MOESGAARD, K. P.: «The 1717 Egyptian years and the Copemican theory of precession», en Centauras, 13, 1968, págs. 120-138; y Swerdlow, N.: «On Copernicus’ theory of precession», en R. S. Westman (ed.): The Copemican Achievement. Berkeley, 1975, págs. 49-98, con refe rencia final a la crítica de Vieta a los cálculos de Co pé m ico en el libro III , cap. 9. . 17 La Sagrada Congregación del INDEX, en un Decreto de 5 de marzo de 1616, prohíbe la lectura del De Revolutionibus, «doñee corrigatur» (no manda quemarlo como a otros), por cuanto éste y otros libros no intentaban conciliar la Biblia con el movimiento de la Tierra (que era lo herético propiamente y por tanto obligado pasto del fuego), sino que mencionaban el asunto sin la precaución de descartar expresa mente la conciliac ión heré tica. H ub o «correc ciones», com o se puede ver en e jempl ares ue se conservan purgados al gusto de la Congregación, con pasajes rayados, borra os, etc. (tuvimos ocasión de contemplar uno en la exposición Las Edades del Hom bre II . Catedral de Burgos, 1990). Ctr. Gl NGER IC H, O .: «The Censorship of Copernicu’s “ D e Revolut ioni bus” », en Annali dell’Instituto e Museo di Storia delle Sáenze di Firenze, 6, 1981, págs. 45-61, incluyendo al final el texto del Decreto. 18 Se refiere Kepler a un momento en que'trata de determinar los errores en longitud y latitud derivados de su hipótesis y de los derivados de la hipótesis vicaria del ecuante. Y encuentra que no son distinguibles observacionalmente, pero ello es debido a que «per hanc contemperationem variarum causaram fit ut errare altero alterum compensante calculus intra sensuum sensibilitatem deprehendique non possit special is hypotheseo s fa lsitas» (G.W. III, pág. 186). Puede verse GlNGERICH, O.: «Ke pler’s Treatment of Redundant Observations», en International Kepler Symposium, págs. 307-314.

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19 Así suarum dice enipse la ignarus Astronomía Nova, 14 (GIW. III, pág.omnmo 141) que «Copernicus divitiarum Ptolomaeum sibi exprimendum sumpsit, non rerum naturám, ad quam tamen omnium proxime accesserat», y ello porque Copér nico siguió considerando a los planos de los planetas pasando por el centro de la Tierra (visión ptolemaica) y no por el centro del Sol como era congruente con sú propia hipótesis, y como acaba de hacer Kepler con el plano de la órbita de Marte líneas ant es del pa saje citado. E llo le privó de conoce r una propiedad importante, cu al es la de la inclinación constante de la órbita. 20 Al comienzo del libro V del Epitome, Kepler resume su idea «física» de los

movimientos de los planetas primarios. Si el Sol ejerce una fuerza impulsora sobre el cuerpo del planeta, éste se desplazará continuamente con movimiento uniforme en torno al Sol que será, a la vez, centro de la órbita y del círculo en que ésta consistirá. Pero las cosas no son así. Puesto que el movimiento no es uniforme y la órbita no es un círculo y el Sol no se halla en el centro geométrico de la órbita, es preciso dar que en de cuenta el cuerpo la razóndedecada estaplaneta disposición existen poco dos«arquetípica». clases de «fibras», Para unas ello imagina paralelasKepler al eje de giro del planeta y otras perpendiculares a las anteriores. Las primeras determinan los nodos al recuperar su equilibrio; las otras, también de naturaleza magnética, per pendiculares al eje apuntan con uno de sus extremos hacia el Sol y en ese extremo son atraídas por él, mientras que son repelidas también por el Sol por su extremo opuesto. El juego de orientación y distancia de los extremos de estas fibras a medida que se van desplazando por la órbita planetaria (el desvío respecto a la línea recta que une el centro del planeta con el del Sol y la recuperación paulatina de la dirección recta) determina la excentricidad y la velocidad de los movimientos del planeta. Puede verse una buena exposición con ilustraciones en STEPHENSON, Bruce: Kepler's Physical Astronomy (Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, 13). Springer- Verlag. Nu eva Y ork , 1987, págs . 138 y ss. con ilustraciones e n págs. 146-148. 21 Puede verse esta carta de 1/11 de abril de 1598 en G.W. 13, págs. 187-200. Aunque Kepler siempre creyó que semejante lectura por parte de Tycho era infun dada y al margen de la carta de Tycho que decía «Ego omnem Orbium realitatem... cáelo elminandam censeo», escribió: «Idem etiam per m e licet et per libel lum m eum.» Epitome, VII, 22 En Astronomía Nova, 68, habla del «regius circulus», pero en habla de «vía regia». Entiende aquí por Vía Regia una cierta Eclíptica Fija, esto es, el plano que pase por el centro del Sol y sea perpendicular al eje de giro del mismo. Respecto a este plano se medirán las inclinaciones, tanto del plano de la Eclíptica terrestre como del de los demás planetas. Al Capítu lo n (pp. 9 2-103) Kepler, conocedor la filosofía esc olástica,Pero se sint ió siempreenpróximo a las tesis1 platonizantes en su de interpretación agustiniana. la tradición, este punto, es clar amente pit agórica, como se desprende del axioma clásico contenido en el Hieras Logos (D iscurso Sagrado) «todo está h echo conforme al número» (arithmó dé te pa nt’ épéoiken). Tampoco hay que desconocer el tratamiento dado por los pitagóricos a los números uno,.dos y tres. En particular la tríada es un punto de referencia para Complementum la interpretación mística de la Trinidad. La referencia al Cusano ( Theologicum, 6, y Docta Ignorantia, I, 9) no es propiamente una cita, sino una referencia a la presentación místico-pitagórica de las relaciones internas de la Trinidad en función de relaciones más aparentes que matemáticas entre elementos de la circun ferencia. 2 Kepler traslada las analogías del Cusano desde la circunferencia a la superficie de la esfera. Y ve en la superficie esférica, no en el globo ni en sólido alguno, el Epitome, I, 2 máximo7, de simplicidad (G.W. págs. 49 i ss.).y perfección. Lo explica con detenimiento en 3 Esta traducción de Cicerón circuló profusamente en el Renacimiento con el Tímeo, título De Universitate (p. ej.: París, 1540, 1563, etc.;-Venecia, 1552, etc.); 30A, 6. . _ 4 La concepción platónica asumida por la teología cristiana para interpretar la acción creadora de Dios era común en todas las escuelas desde que San Agustín (sobre todo en De Trinitate, VI y VII) asumiese el modelo bajo la rúbrica de «ideas ejem Summa plares». Puede verse el tratamiento que da al tema Tomás de AquinÓ en Theologiae, I, q 44, a 3 y q 45, a 7.

5 De Cáelo, II, 286b, 10-287a, 5. 6 «En primer lugar, hemos de señalar que el mundo es esférico, sea porque es la forma más perfecta de todas... totalmente indivisa...», dice Copémico al comienzo de De Revolutionibus, I, 1 (pág. 99 de la versión castellana). 7 Se refiere Kepler al Génesis 1,6, que en versión Nácar-Colunga dice: «6. Dijo luego Dio s: “ H aya firmamen to en medio de l as aguas , que s epare un as de otras” ; y así fue. 7. E hizo Dios el firmamento, separando aguas de aguas, las que estaban debajo del firmamento de las que estaban sobre el firmamento. Y vio Dios ser bueno. 8. Llamó Dios al firmamento cielo y hubo tarde y mañana, segundo día.» Mientras ue la versión de Ciprian o de Val era dice: «6. Y dijo D io s: H ay a expansi ón en medio e las aguas, y separe las aguas de las aguas. 7. E hizo Dios la expansión, y apartó las aguas que estaban debajo de la expansión, de las aguas que estaban sobre la expansión: y fue as í. 8. Y llamó D ios a la expansión Cielos : y fue la t arde y la mañana el día segundo.» 8 Kepler se opu so siempre, con diversos argumentos, filosóficos unos y teológicos otros, a la idea de «mundo infinito», pese a que su conocimiento de las distancias del universo visible le hacía consciente de que éste era mucho mayor que el imaginado por los antiguos o por Copémico. Puede verse un resumen de estos pensamientos de Kepler en Koiré, Alexander: Del Mundo cerrado al Universo infinito (trad. de Carlos So lís). Siglo X X L Madrid, 1979. Ca p. III, en el que se i ncluyen text os de Kep ler de s u Ste lla N ova (G.W. 1) y del Epitome Astronomiae C opemican ae (G.W. 7), en los que rechaza la idea de mundo infinito. 9 No aparece esta expresión en la obra conservada de Platón, pero le es atribuida desde la Antigüed ad y citada en el Renacim iento com o suya . Pero la ¡dea, en sí mis ma, tiene un trasfondo pitagórico, y era percibido como tal entre los doxógrafos; así es que Diógenes Laercio nos da la «información» (procedente de Sátiro y otros, Vidas, III, 6) de que Platón compró por cien minas tres libros pitagóricos de Filolao (pita

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górico y que habrían sidonoel debe argumento inicialliteralmente, del Timeo. 10 de EstaTarento) argumentación a priori entenderse como Kepler advierte en carta a Herwart (G.W. 14, pág. 130) «estas especulaciones a priori no han de contradecir la experiencia evidente, sino más bien estar de acuerdo con ella». De hecho no resultan argumentos a priori, salvo que se suponga al dios geómetra y sus proyectos arquetípicos, y que se conozca la efectiva aplicación del proyecto divi no, et c. Po r tanto, al no pod er disponer de todo s estos sup uestos previos, K epler s abe que estos argumentos sólo son aplicables «ex congruentia». " Kepler sigue aquí u na línea plat ónica (Timeo, 53c-56c), en la que hay que presuponer, por una parte, la ascendencia pitagórica de la doctrina geométrica apli cada a la constitución de los elementos del mundo, y por otra, la sistematización euclídéa de los cinco sólidos platónicos. Kepler estudió estos sólidos con gran pene tración y añadió (estrellados) a losenque ya Apéndice se conocían (Kepler cita en el cap. 13dos de cuerpos esta obraregulares a Campano de Novara, cuyo a su edición de los Elementos aparece un primer estudio de los cuerpos regulares estrellados) en su Harmonices Mundi Libri V. Para un estudio amplio véase Field, J. V .: Kepler’s Geometrical Cosmology. The Athlone Press, caps. I y V. Londres, 1988. 12 Kepler se confundió (quizá citaba de memoria) y tampoco en la segunda edi ción comgió este lapsus, puesto que el cuerpo que corresponde a los cielos (al aire) es el Dodecaedro. En Harmonices Mundi, II, ya aparece correctamente (G.W. 6, fig. pág. 79 y prop. 25). 13 En la prim era edi ción (1596) la lámina lleva una dedic ator ia al duqu e de Wür ttemberg; en la segunda desaparece esta dedicatoria. Parece que esa dedicatoria evitó a Kepler-censuras más fuertes por parte de las autoridades de Tubinga. Sobre las

Rosen, E.: censuras y cortes sufridos por Kepler de pane de la Universidad, confer. «Kep ler and the Lutheran attitude t owards Cop emican ism in the context of the strug gle betweeen Science and Religión», en Vistas in Astronomy, 18, 1975, págs. 317-337.

14 Esta nota aparecida e n la prime ra edición e s un ejemplo de la interv ención de la Universidad d e Tubin ga, co mo resultado de la mediac ión de Maest lin. Véase E. RO SEN, art. cit. y G.W. 13, págs. 86-87. Al Capítulo IV (pp. 106-107) 1 El término griego utilizado por Ke pler es Antropopatheia, cuya traducción ha de entenderse en contraposición con la anterior Filanthropia (Fileo/Pasjo).

Al Capítulo V (pp. 108-109) 1 La obra perdi da de Pto lomeo no se t itulab a Monobiblos (obra en un libro), sino Perí Diastaseos (Sobre la Dimensión), de la que al damos noticia Simplicio dice que: «en su obra en un solo libro (M onobib los) “ Sobre la Dim ensión” , demostró que no hay más que tres dimensiones...» Cfr. Commentaria in Aristotelem Graeca, 7, pág. 9 (Aitón «aa locum»). Al Capítulo IX (pp. 116-118) 1 La Astro logía era una parte de la Física seg ún la conce pción de esta ci encia, justo porque trataba de las supu estas fuerzas o «poderes» que los cuerpos celestes tendrían en tanto que «dioses» o «almas» o partes animadas de un mundo concebido como «un animal viviente». Por tanto Kepler menciona aquí una parte de la Física clásica pre-kepleriana, queconstruir no debe en confundirse la idea de tiempos «Física» yceleste que el propio Kepler trataráy de razón de con movimientos, fuerzas, como explicación de los movimientos periódicos de los planetas. Kepler se esforzó FlELD, 'por depurar a la Astrología de las adherencias sin justificación «física». Véase J. V.: «A Lutheran astrologer: Johannes Kepler», en Archive for History of Exact Sciences, 31, 1984, págs. 189-272, que incluye la traducción del De fundamentis astrologiae certioribus (Praga, 1602). 2 Para la Astrología, Júpiter y Venus son astros benéficos en sus influjos sobre los moradores de las tierras y patronos de algunas, mientras que Marte y Saturno son maléficos. El Sol y Mercurio tienen propiedades neutras y sus influjos dependen siempre de los «ascendientes» de los demás planetas que imperen en el momento. Todo lo cual permite múltiples combinaciones. Eneida, 43 Una Tetrabiblos, cita de I, caps. 4-7. IV,Por 569.lo demás Kepler no conocía en 1596 la publicación de la traducción latina del Harmónica de Claudio Ptolomeo hecha por Antonio Gogava (Venec ia, 1592) y p or esta razón hizo u na traducción latina del libro 3 del Harmónica de Ptolomeo, que se publicó por vez primera en el tomo V de la edición de Ch. Frisch, Johannes Kepler Opera Omnia (págs. 335-412). Los comentarios de Kepler a Harmónica de Ptolomeo (al menos en resumen) fueron publicados como apéndice al libro V de Harmonice mundi. Respecto a ía obra misma de Ptolomeo, de la que sólo ha llegado hasta nosotros una parte junto con el comentario de Porfirio (también incompleto, pues abarca hasta el cap. 7 del libro 2), podemos disponer hoy de una edición crítica de I. Düring, y también del comentario de Porfirio (Góteborg, 1930 y 1932). Véase Klein, U.: «Johannes Keplers Bemühungen um die Harmonieschiften des Ptolemaios und Porphyrios», en Kepler, Werk und Leistung. Linz, 1971,

págs. 51-60.

5 La relación con Helisaeu s Ró sslin (1544-1616) se había iniciado en Tub inga quizá en 1592/93, y, como dice M. Caspar en op. cit., pág. 181, Rósslin «se dedicó en cuerpo y alma a la astrologia», aunque su ocupación oficial fue la de médico. Sus pron ósticos estaban enos de g rotescas, cosla apolémica que chocaba la concepci ón' austera y rigurosa de llKepler, porprofecías lo cual fue inevitable entrecon ellos. Tam bién puede verse DORIS HELLMANN, C.: The Comét of 1577: its place in the history o f astro nomy. Nueva York, 1971, págs. 159-173. Al Capítulo X (pp. 120-122) 1 Las correspon denci as nu méricas que Kep ler subra ya a continuación, por a rtifi ciosas que parezcan, responden a una tradición pitagórico-platónica, cuyo ejemplo más extenso puede verse en el Timeo al tratar de mostrar la relevancia del triángulo en la composición de los elementos y su transformación en otros por composición o separación (56d-e). Si suponemos al agua como un compuesto de aire y fuego, pueden descomponerse en una partícula de fuego y dos de aire (siendo las partículas tetraedros), pues si consideramos las caras triangulares tenemos 20 que se descompo nen en (1 X 4) + (2 x 8); y si consideram os los triángulos constit uyentes t enemos 20 x 6, qu e se descomponen en [ 1 x (4 x 6)] + [2 x (8 x 6)], y así sucesivamente. En el caso de Kepler se trata de establecer una base numérica de las armonías, para lo cual resulta imprescindible la existencia de relaciones binarias, ternarias, quinarias, sextiles, etc., respecto al número 60 en los diferentes aspectos «numerables» de los sólidos. Al Capítulo XI (pp. 123-130) 1 L a crítica aris totél ica a l a doctrina pl atónica de l as ideas ( Metaph., A, 8, 990a, 33 y ss.) afecta directamente a la concepción pitagórica de los números como causas de las cosas. Kepler recupera en un sentido neoplatónico (propiciado por la interpre tación de Proclo en su comentario a Euclides) el valor causal de los números y lo desarrolla en el libro IV de su Harmonice. 2 Aristóteles se plantea estas cue stiones e n De Cáelo, II, 12, si bien sus respuestas parecen más bien tentativas, puesto que (292a, 14-17) reconoce que no disponemos de mu chos elementos de juicio y media una gran dist ancia res pecto a es tos fenómenos celestes. Al Cap ítulo X n (pp. 13 1-147) 1 Entre otros, Pi co de la MIRANDOLA en sus Disputaciones adversus Astrologiam divinatricem. E. Garin (ed.), 2 vols., libro VI, 4. Florencia, 1946-1951. Pero el sentir común era el expresado por Kepler. 2 E ste térm ino («ab sim ile») y el paréntesis siguiente muestran la cautel a de Kepler al proponer su argumento. 3 Aquí introduce Kepler sus primeras consideraciones armónicas, partiendo de la

terminologí a (que sup one co nocida del lector) común procedente del m onje bene dic tino Guido de Arezzo que hacia los años 1025-1050 expuso en una Epístola ad Michaelem y en su Prologus A ntiphonariu m el sistema de notación musical aún en uso. El primer elemento que introdujo Guido fue la representación de las notas sobre líneas y espacios entre ellas (tetragramas, pentagramas, hexagramas, etc.). El segundo

elemento consistió en poner nombres fijos a cada intervalo de 1 tono (o semitono) partiendo del que se toma como base. Se sirvió para ella de una estrofa del Himno a San Juan Bautista del oficio litúrgico, que es como sigue: j¿ V

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C D E fa sol la C D E F ut re mi F ut

G fa G re

sol A mi

A la B fa

C sol

D la

Observemos que B se halla en la 1.*, no se halla en la 2.‘ y aparece en la tercera con bemol. Asimismo observemos que F en la segunda escala (fa en la segunda y ut en la tercera) es una nota que representa un semitono por debajo de C. Si seguimos construyendo escalas Hexacordes con esteomismo canon podemos la to talidad de los «tonos» (naturales, «duros» «molles») según la reglarepresentar nemotécnica que recorre circularmente al Hexacorde: fa, ut, sol, re, la, mi, partiendo de un tono cualquiera hacia abajo en la representación o viceversa hacia arriba (mi, la, re, sol, ut, fa,). En el libro III de Harmonice Mundi expone Kepler el sentido de «dura» y «molíis» o «major» y «minor» y explica las razones de estos nombres por el efecto que producen sobre el ánimo del oyente (a través del oído): las escalas en tono menor suenan «mollior et blandior», mientras que las escalas en tono mayor suenan «dura sive aspera». Si además el tono básico o «tónica» responde a una nota alterada puede aumentar el colorido hasta matices difícil es de p recisar (Beethoven llamaba a f tono «si bemol menor» Tonalidad Negra). Algunos musicólogos se hacen eco de esta teoría diciendo, por ejemplo, que ut mayor expresa fuerza y virilidad, que re bemol mayor

expresa euforia y plena sonoridad, que mi mayor sugiere gracia y esplendor, que fa

mayor es adecuada para los sentimientos de paz, alegría, que fa menor despierta melancolía y ensueños, mientras que fa sostenido mayor produce sentimientos de optimismo y brillantez, que sol bemol mayor produce éxtasis amorosos, mientras que mi menor, la menor y si menor son tonos tristes, sentimentales y elegiacos, etc., y como las tonalidades posibles (en la escala de siete notas) son 24 (12 mayores y 12 menores) aún se pueden pro po ner otr as cuantas op ciones. Véase WALKER, D . P.: Studies in Musical Science in the late Renaissance. Londres, 1978. 4 El lector ha de suponer que Kepler maneja aquí la escala o gama pitagórica (diatónica) que se obtiene mediante la progresión (hacia arriba o hacia abajo) por quintas naturales (relación de longitudes de cuerda 3/2). Kepler parte en su ejemplo de la nota fa y añadiendo quintas naturales ascendentes obtiene la gama completa, do, sol, re, la, mi, si. Al ordenar esta gama así obtenida resulta una escala con los siguient es int erval os y longitudes de cuerdas respe cto a la de la nota básica, do = 1. do ,

,re, ,mi, ,fa, , sol, ,1a, ,si, ,do ... 8/9 ' 8/9 243/256 8/9 8/9 8/9 243/ 256 .

Y según l a ley de composición po r quint as perf ectas desd e fa = 3/2 de do = 1, tenemos fao, 3/2

do,, 1

so lj, 2/3

re2, la2, m¡3, . s¡3 (2/3 f (2/3 )3 (2/ 3)4 2/3 5

Cuya reorganización en la escala Do, —Do2 exige dividir por 2 la longitud de Fao, para obtener su octava Fa, y también multiplicar por 2 Re2 y La2 así como multiplicar por 22 tanto a Mi3 como a Si3. Resultará entonces: D o, Re, Mi, Fa, Sol , La, Si, Do 2 1 8/9 64/81 3/4 2/3 16/2 7 128/243 1/2 8/9 8/9 243/256 8/9 8/9 8/9 243/256 ' 5 Ke pler menciona aquí e l prob lem a (aunque no lo conoce completamente como reconoce en su nota (10) de este capítulo) de transportar una escala a otra conser vando la misma disposición tonal (dos tonos, un semitono, tres tonos un semitono), cosa que obliga a alterar con semitonos las notas correspondientes, y con ello las proporciones armónicas de su construcción. Este estudio fue hecho en la segunda mitad del siglo XVI por Gioseffo Zarlino, por J. S. Bach para la escala temperada, etc. 6 L a combinación serí a, para una octava: una terce ra mayor + una sext a menor , o una tercer a m enor + una sexta mayo r. Para una quinta perfect a sería: una te rcera ma yor + una ter cera menor. Mientr as que la suma de d os sextas (m ayor + menor) nos daría una octava + una quinta perfect a. C uan do no se respetan los cánones semitonales aparecen disonancias que resultan ofensivas al oído, como el trítono, o intervalo de cuarta aumentado (tres tonos en vez de dos tonos y medio) al que los antiguos llamaban «Diabolus in Música», como ocurrre con el intervalo Fa, Si, o con Do, Fa#, que era lo que sonaba en Londres durante los bombardeos de la segunda Gran Guerra. 7 Quinta, cuarta y octava, como se verá.

8 Cada arista del Octaedro subtiende un cuadrante de un círculo máximo de una esfera circunscrita al octaedro. 9 Un ángulo recto inscrito en un círculo comp rende entr e sus lad os un diámetro de dicho círculo. Po r tanto puede construirse com o la-suma de un trígono + un sextil = 60° + 30° = 90°. L o mismo ocur re sumando los 45° d e dos cuad raturas.

10 La tercera menor a partir de Ó. 11 Se refiere al De rerum varietate, libro 17, cap. 98. Ya hemos mencionado que Kepler trabajó en la traducción de esta obra conocida por la traducción latina de A. Gogava, deficiente e incompleta, aunque sirvió a Kepler de primera aproximación. A través de Herwart (G.W. 14, pág. 137 y n.“ 15, pág. 408) consiguió los manuscritos griegos sobre los que hizo su propia traducción del libro III, que ya hemos mencio nado en la edición de M. Frisch. 12 Luego comprobaría que eran menos interesantes de lo que imaginaba cuando escribía estas páginas. En efecto; en Harmonice III, 2, tras confesar el fracaso de estas especulaciones armónicas basadas en los sólidos, y recordar los esfuerzos para hallar las bases de su teoría armónica, reconoce que en nada le sirvió el estudio de la Harmónica ptolemaica: «en modo alguno encontré allí las verdaderas causas de las armonías, y eso sin contar que allí no se mencionan ni estas secciones ni su número de siete». 13 «Diapente epi Diap asón », fórmula que s eñala que Kepler a “ tas alturas incor pora términos procedentes del Harmónica de Ptolomeo. También aparece en Har monice Mundi, III, 5, con el mismo sentido de «octava más quinta» o de «quinta más14octava». Cuando se trata de una gama «temperada» (como la existente en los pianos) D o # = Re í!, R e # = Mi'á, etc. despr eciando (po r ins ensible) la «coma pitagóri ca» cuyo v alor teórico sería del orden ae 2 19/3 12 = 2 " /3 7 : 35/2 s. Si en cambio, la gama contuviese a todas las notas con susjntervalos teóricos naturales, sostenidos y bemo les, sería una gama «cromatizada». Estas son las pequeñas diferencias implícitas en el comentario de Kepler. 15 El término latino de Kepler es «effabiles», que es su traducción del término euclídeo «Rhéthos», mientras su contrario «Alogos» lo traduce por «ineffabilis». Ke pler no utiliza el término «irrationalis» como traducción de «ineffabilis» (confer. Harmonice I, def. 15) porque «effabilis» (conmensurable, expresable) no sólo designa la conmensurabilidad entre líneas rectas directamente conmensurables mediante valo res sino mediante de valores racionales, ocurre con racionales, los lados de lostambién polígonos inscritoscuadrados en un círculo en relación con como el radio del mismo, como e l del cuadra do = R V 3 ; el del triángulo = R V 2, etc. 16 Se refiere al Apéndice al libro V de Harmonice, que ofrece un pequeño co mentario al texto de Ptolomeo. 17 Kepler se encuentra aquí con su Harmonice bajo el brazo dispuesto a corregir tanto insuficiencias iniciales como errores. El libro IV, cap. 6, trata de aspectos tan amplios como Jos de base octil o decil que pueden dar lugar a consonancias respecto a la cuerda representada por longitud del círculo. Para ello utiliza una doble consi deración: por un lado, la pane de cuerda que «excede» o que es complemento de la fracción de esa cuerda comprendida dentro de aspecto o, si se quiere, la fracción dé cuerda extra-aspecto; por otra parte, la propia fracción de cuerda intra-aspecto. Aquélla representaría consonancias, por decirlo así, intra-octava; ésta, las consonan cias ultra-octava. 18 Todos estos problemas geométrico-armónicos se hallan entrelazados en Har monices Mundi Libri V. Para una exposición concisa y a la vez integral puede verse Fif.LD, J. V.: Kepler’s Geometrical Cosmology, cap. V, págs. 96 y ss. Los polígonos estrellados regulares (o semirregulares) al igual que los sólidos y sus extensiones estrelladas (estudiados por Kepler hasta el libro III) tienen sus aplicaciones astroló gicas en el libro IV (props. XI y ss.). 19 Cfr. J. V. FlELD, loe. cit. en número anterior, págs. 127 y ss. 20 Para completar el resumen que el propio Kepler hace de esta obra sólo falta añadir que el libro V trata de la música que entonan en los cielos los planetas, y «demuestra» que las razones de sus velocidades hacen las veces de los intervalos musicales.

21 Se refiere a una edición (E stra sbu rgo , 1571) hecha po r el matemático Kon rad Dasyp odius que conten ía: Elementa, libros I-II en griego, seguidos de los enunciados de las Proposici ones de los libros III- X III ; además cont enía Isagoge Harmoniké, que se creía de Euclides, aunque la crítica moderna ha establecido a Cleónides (discípulo II de nuestra era. de Aristoxeno) como su autor y ya del siglo Al Capítulo XIII ¿pp. 148-152)

1 La palabr a de Kepl er aquí es eikota; de hecho hasta este momento se ha limitado a presentar su «intuición» srcinal en relación con tópicos externos o, en su caso, apriorísticos. Pero tratará de contrastar su tesis principal con datos empíricos. Dis pone, para ello, de los valores observacionalmente atribuidos a las distancias de cada planeta al Sol por Copémico y de las «aproximaciones» de las Tablas Pruténicas, junto con algunas estimaciones correctoras debidas a Maestlin de las que dará cuenta luego. obstante es clamar consciente de que lo «malas» que son de las Tycho. observaciones de que disponeNo y ello le hará por las estima «buenas» 2 Se trata de la prop. 13 (y última de la edición de Campano) del libro 15, que reza: «fabricato quovis quinqué regularim corporum sibi spheram inscribere». Cam pano de Novara tradujo del árabe al latín los Elementos (véase artículo «Euclides» en DSB) que se publicó en Venecia en 1482. Kepler poseía la edición de Basilea de 1537, que a su vez era una reedición de la preparada por Jacques Lefévre d’Etaples. París, 1514. 3 De hecho aquí utiliza las proposiciones 13, 14 y 15 del libro 13. La 13 para el tetraedro, la 14 para el octaedro y la 15 para el cubo. Tomando 1.000 como valor del seno total, los valores numéricos para las aristas son: del tetraedro 1.633, del octaed ro 1.414 y del cubo 1.115, esto es y 1.000 • 2/3 V 6 = 1.633, para e l tetraedro; 1.000 • V 2 = 1.414, para el octaedro, y 1.000 • 2/3 V 3 = 1.155, para el cubo. 4 D am os los valores para estos otro s do s sólidos, en la hipótesis anter ior: de l do decaedr o 714, del icos aedro 1. 051, que responde n a las fórmulas 1 /3 (V l 5 - V 3 ) = 714, para el dodecaedro, y 2 [( V 5 — 1) : V 5] = 1.051, par a el i cosaedro . 5 Cita aquí la edición de Campano (XIV,4) con razón, porque esta proposición no figuraba en las ediciones escolares de los Elementos. 6 Fran^ois de Foix (1502-1594), conde de Candala, editó en París (1567 y 1578) una traducción revisada de los Elementos con título inacabable: «Euclidis Megarensis Mathematici cl arisi mi Elementa libri X V ad germa nam geometria e... authore D. Fran cisco Flussate CandaJla, Lutetiae...» y lo más destacable es su revisión de los li bros XIV y XV (recuérdese que no son auténticos) junto con su propia aportación de XVIdecon sus teoremas demostraciones sobre los cinco sólidos regulares. En un la libro edición 1578 añade dosy libros más (XVII y XVIII) «Novissime collati... priori editione». 7 Esta frase fue añadida por Kepler en la segunda edición. M. Frisch, en nota ad loe, explica extensamente él análisis de Candala y las consecuencias que llevan a Kepler a estos valores resumidos. Brevemente y suponiendo que 'a sea el lado del tetraedro que aparece en la figura del texto tendríamos que: O I2 = a2/24 = 1. IP2 = a2/12 = 2. HP2 = a2/4 = 6. H I2 = a2/3 = 8.

N O 2 = 3a2/8 = 9. -N I2 _ 2¿/i = 16. N P 2 = 3a2/4 = 18. N H 2 = a2 = 24. . N M 2 = 3a2/2 = 36.

La determinación del valo r O I2 = a2/24 es ingeniosa y larga (véase Frisch, l. c.) , pero una vez hecha y tomada como unidad viene a resultar una de las «simplifica ciones» que Kepler quería. 8 Para el cálculo de la distancia mayor de Mercurio, Kepler utiliza este valor de 707 que corresponde al radio del círculo inscrito en el cuadrado resultante de cuatro ejes mediosPor del ello octaedro y noconal esa radiollamada de la esfera inscrita «Quod como exige teoría poliédrica. termina de atención: nota». suTéngase presente para lo que seguirá en caps. XIV y XVII. Al Capítulo XTV (pp. 153-157)

1 Ke pler entr a ahora e n una discusión m uy important e a la larga para s u futura investigación sobre la trayectoria de los planetas, investigación que acabará por asig narles en la 1.* Le y una traye ctoria elíptica. Para com prende r el punto de pa rtida es aconsejable recurrir a Las hipótesis de los planetas de Ptolomeo, porque en ellas se expone la idea de «grosor» de las esferas como ámbito de rotación de los epiciclos. Pero, este es el delseargumento ámbitos resultany Venus, excesivosy inclusoy cuando losquicio planetas hallan tankepleriano, cerca entreesos sí como la Tierra peor si se considera el caso de Marte y Júpiter. Pero por otra parte no se puede desconocer que, incluso con respecto al centro del mundo en la hipótesis de Copér nico, sigue habiendo distancias mínimas, medias y máximas, o lo que Kepler llama aquí «excentricidad». 2 Aitón en nota ad loe. subraya algunas particularidades de la tabla siguiente. El problema de los cálculos y datos de Kepler es continuo, y puede resumirse con palabras de O. Neugebauer al analizar algunos ejemplos: «I wish to give... some examples of those rather trivial obstacles which every careful reader of Kepler’s publications had to met on practically every page... The number of trivial computing errors is enormous (only a small percentage is noted in the edition), parameter are changed without explanation (usually belonging to different stages of investigation...) references to observations accessible to no one else (hasta que Dreyer publicó la obra de Brahe, vols. 10-13, 1923-1926) are quoted sometimes in an incomplete form...» Cfr. Astronomy and History Selectes Essays. Springer-Verlag. Nueva York, 1983, pág. 593. En este caso concreto, como Aitón hace notar, estas distancias proceden del capítulo siguiente, donde aparecen en la primera columna de la tabla como dis tancias tomadas «desde el centro del Orbe Magno». Pero Kepler no nos advierte de las manipulaciones a que son som etidas: i) las distancias Marte-Tierra y Tierra-Venus en donde las distancias máximas y mínimas de la Tierra se toman desde el Sol, de lo cual resulta, ii) que los valores usados para el grosor del orbe terrestre son los de la columna segunda. Pero como tanto los mínimos de Marte como los máximos de Venus pertenecen a la primera y el grosor calculado queda comprendido entre esos valores (máximo «heliocéntrico» ae la Tierra/mínimo «copernicano» de Mar te =la 1.042/1.374 = 0,758;= máximo «copernicano» de Venus/mínimo de Tierra = 761/958 0,794) ocurre que el mínimo de Ma rte y «heliocént el máximorico» de Venus son ligeramente mayores, aunque no sería diferencia significativa. Otro error (mínimo) se halla en la atribución del valor 635 a Saturno en el libro V de Copémico. Debería decir 631 (630 escribió a Maestlin el 2 de agosto 1595, G.W. 13, pág. 28) que es lo más aproximado a la relación dada por Copérnico (1.000/631, o también 5.458/8.650 = 0,5309) . Frisch no advierte la e xistenci a de error y propo ne la fracció n erróne a 5.492/865 = 635 co mo cóm puto real kepler iano (pág. 207). 3 De nuevo estos valores resultan de las tablas que Kepler maneja en el capítulo siguiente, donde atribuye al radio de la órbita lunar un valor de 3’ 36". Sin embargo, en la tabla de proporciones anterior, las distancias se toman desde el centro del Orbe Magno o terrestre (que tampoco es exactamente el centro del mundo copernicano).

ccepción hecha de las distancias Tierra/Marte y Tierra/Venus, que se toman desde Sol. Esto hace que Kepler pueda atribuirle al orbe terrestre el espesor adecuado a . excentricidad de la órbita. Las distancias tomadas como base para estos cálculos >n las de la tabla mencionada del cap. XV, de las cuales utiliza la primera columna ira loscaso planetas, la segunda la Tierra aunque y la cuarta El cálculo, como i el anterior, es po para r diferencias e l para gro solar Luna. del orbe ter restre aumenta gera mente con la «protu beran cia» lunar; los valores son ahora: 761/898 = 0,847 1.102/1.374 = 0,802, que apenas permiten señalar con líne as punteadas en e l gráfico grosor que añaden al orbe terrestre. J Capítulo XV (pp. 158-163)

1 Es te tras lado de centros (desd e el centro de la órbita terr estre al centro del So l) msforma al sistema de Copémico eri heliocéntrico, ya que lo que le faltaba para rio era precisamente esta en distancia quesiguientes, ahora elimina Este paso tendrá concuencias, que ya registra las tablas sobreKepler. las excentricidades máximas mínimas de las órbitas de los planetas (en concreto de la Tierra), obligándole a leulos y observaciones más meticulosos. De paso simplifica el sistema, al eliminar excéntrica por la que circula el centro del Orbe Magno y al convertir a la Tierra i un planeta más, cuyo orbe habrá de tener el espesor necesario para enjugar (con ina o sin ella) la excentricidad resultante. La Lám. V da cuenta gráfica de lo que pone este cambio. 2 El fondo de este argumento de Kepler reside en la idea de simplicidad: establer un solo modelo para el sistema en el que no haya excepciones ni dobles centros, el Sol es centro, lo es de todo, de movimientos, de distancias y de cálculo de las stancias intermedias entre los orbes de los planetas. Si la Luna acompaña a la Tierra to debe concederle a la Tierra un espacio de giro que sea capaz de contener a la bita lunar, con lo que el sistema permanecerá siempre, a las distancias corresponentes, referido al Sol. 3 E ste inconvenient e sería grave po r dos razo nes: i) no dejaría espacio int ermedi o ira la inclusión de los sólidos regulares entre Venus y Tierra (con la órbita lunar cluida), y ii) alejaría la órbita de las fijas respecto a Saturno h asta el extremo de no r compatible con las observaciones. 4 La correspondencia entre Kepler y Maestlin (K.G.W. 13, n.°29, págs. 54-65) bre este punto entraña por parte de Kepler la pregunta clave para la contrastación su hipótesis poliédrica, a saber: si situamos el centro del mundo en el Sol (en lugar : en el centro del Orbe Magno), ¿serán las distancias a las esferas distintas délas : Copémico? Pero, en tal caso, es preciso saber si esas nuevas distancias se hallan itre sí en una relación mejor respecto a las exigidas matemáticamente por los po:dros inscritos en los orbes de cada planeta o circunscritos a ellos. 5 A principios de 1596 Kepler viajó a Tubinga y, entre otros asuntos, despachó ta consulta con Maestlin, consiguió la aprobación de la Universidad para puDÜcar libro, contrató con Gruppenbach la edición y trató de venderle al duque de urttemberg la construcción de un modelo (en metales nobles) de su modelo «poliéico» de universo (el modelo era el de la portada dedicada al Duque). En carta de Maestlin de 27 de febrero de 1596 (G.W. 13, n.° 29, págs. 54-65), quizá itregada a Kepler en mano, aparece una primera respuesta a la petición (aunque aestlin retocó algunos datos para la imprenta, cosa no ajena a ciertos errores mariales, no demasiado importantes). Kepler decidió incluir esta carta como uno de

s: esta apéndices ediciónañadió de su algunas libro. Maestlin se ocupó de la corrección edicióndey laenprimera este momento cosas (véase el texto publicado en ■W. 1, págs. 132-145). Los elementos destacables son: i) la representación de los ovimientos planetarios en términos copernicanos; ii) el cálculo de las distancias

máximas y mínimas respecto al Sol, esto es, el valor de las líneas AB, AC, AD, etc., y iii) la reubicación de las líneas de ápsides desde los días de Ptolomeo a los de Copémico. La representación de Maestlin del movimiento planetario se basa en la descom to único posi ción en propuest dos movimientos a por C opém regulares ico (De«donde los antiguoslibro colocaron V, cap. un 4) del solomovimien mo Revolutionibus, vimiento en dos excéntricos, nosotros pensamos que hay dos movimientos regulares de los cuales se compone la irregularidad de la apariencia, o por un excéntrico de un excéntrico, o por un epiciclo de un excéntrico, o también, de una manera mixta, por un excentro-epiciclo, que pueden srcinar la misma irregularidad (pág. 413). La re presentación de Maestlin utiliza la llamada por Copérnico «excéntrico de excéntrico». En el gráfico no aparece el excéntrico mayor al que hay que suponer con radio «a» y que puede imaginarse similar a los orbes representados en la Fig. IV del cap. ante rior. Se limita a representar: 1) al Sol = A, 2) al centro del Orbe M agno = B y 3) a las excentricidades respectivas de cada planeta, divididas en dos partes; una, que corresponde a la del excéntrico mayor, representada por las líneas BC, BD, BE, BF, BG, si se toma como centro el del Orbe Magno, o por AB, AC, AD, AE, AF, AG, si se toma como centro al Sol; y la otra representada por los radios de los círculos de los excéntricos menores (o epiciclos en la representación copemicana equivalente de «excentro-epiciclo») B, C, D, E, F, G. Hay que tener en cuenta que esta representación copemicana es, a su vez, equi valente a la ptolemaica en la cual la excentricidad total E se atribuía al ecuante. Respecto a E las excentricidades copernicanas se distribuyen 3/4 al excéntrico mayor (aquí representadas por las líneas BC, BD...) y 1/4 al excéntrico menor. Teniendo esto en cuenta resulta que el planeta gira con una excéntrica mayor de radio «a» cuyo centro se mueve por la excéntrica menor con movimientos uniformes de modo que las distancias máximas y mínimas del planeta hasta el centro del Orbe Magno res ponden a una fórmula en la que a «a» (convertida ahora en una constante) hay que sumar o restar la excentricidad debida al excéntrico menor. Sea «e» la distancia re prese ntada po rolaslal íneas BCcidad , B D ,máxima B E... ( =o 3/4 E) y sea e l radi o del eico xcént rico menor r = 1/3 e; com excentri mínima de este excéntr ocurre c uando, el diámetro coincide con la línea de ápsides, la cantidad a sumar o restar será 2/3 e. Por otra parte el valor d e 1/3 e del radio se asigna po rque 1/3 e = 3/4 E/3 = 3/12 E = 1/4 E, que es la condición del reparto de excentr icidades de « movim ientos regulares» propuesta por Copérnico en el lugar citado. 6 Debe notarse que la línea BAL en tiempos de Ptolomeo no es Cáncer (como dice Kepler, quizá por error de imprenta), sino Géminis. 7 La forma sexagesimal de esta tabla se basa en el radio de la distancia media terrestre que se supo ne de valo r Io 00’ 00” . Pero contiene varios errores d e srcen diferente que han sido sistematizados por los editores modernos de Kepler desde C. Frisch y que Kepler no corrigió en la segunda edición (como tampoco corrigió el srcinal de imprenta la primera), porque quizá prefirió respetar la historia tal y como había ocurrido.deTrataré de resumirlos: En primer lugar veamos las equivalencias decimales de la tabla y, entre paréntesis, los valores corregidos seg ún E. J. Aitón, para l as columnas 2 , 3 ,4 (se toma 1° = 1.000), según los datos copernicanos.

SEGÚN COPÉRNICO

San.rnn

m íx -

9'98 7

(9‘727)

HIPÓTESIS (CON LUNA) (fl

10'599

(10.011)

11.304

(10.588)

mín.

8.342

(8.602 )

8.852

(8.854 )

9.441

(9.364)

SEGÚN COPÉRNICO (2)

Júpiter

HIPÓTESIS POLIEDRICA (3) .

HIPÓTESIS

(CON LUNA )

m

máx. mín.

5.492 4.999 .

(5.492) (4.999)

5.111 4.652

(5.109) (4.650)

5.451 4.951

(5.403) (4.918)

m áx. m in.

1.649 1.393

(1.648) (1.393)

1.551

1J11

(1.550) (1.310)

1.658 1.398

(1.639) (1.386)

máx. m in.

1.042 958

(1.042) (958)

1.042 958

(1.042) (958)

1.102 898

(1.102) (898)

m áx. mm .

741 696

(721) (717)

761 715

(762) (757)

714 671

(714) (710)

m áx. min.

489 233

(481) (233)

506 233

(535) (260)

474 219

(502) (242)

Todos estos valores son heliocéntricos, mientras que los de la columna (1) del cuadro de Kepler (que no incluimos en el nuestro) son referidos al centro del Orbe Magno. Veamos éstos de modo independiente antes de analizar los de la tabla heliocéntrica. Los valores de la columna (1) procedenDe delRevolutionibus de Copémico y, resumidamen te, ocurre con ellos lo siguiente: Saturno:

LibroV...

Cap. 9:

DM. dm.

9o42’ 00” = 9.700 8o 39’ 00” = 8.650

Júpiter:

LibroV...

Cap.14:

DM. dm.

5D27’ 29” - 5.458 4o 58’ 59” = 4.980

Marte:

Libro V...

Cap. 19: DM. (Kepler corrige esta errata) dm.

1° 38’ 57” (errata) 1° 39’ 56” = 1.665 1° 22’ 26” = 1.375

Venus (primer error notable). Copémico: libro V, cap. 21: Distancia media: 0o 43’ 10 ” = (a); Excentricidad: 0o01’ 15” = (2/3 e) Luego DM: 0o43’ 10” + 01* 15” = 0 ° 44’ 25” = 740,27; dm: 0o43’ 10” - 01’ 15” = 0 ° 41* 55” = 698,60. Maesdin: (G.W. 13, n.°29, pág. 65) llega a estos valores, pero no corrige en pruebas el error de Kepler, quien calcula: 0o43’ 10” + 0o2’ 30” = 0o 45’ 40” = 761 = DM. 0o43’ 10” - 0o2’ 30” = 0o 40’ 40” = 677,8 (678) dm. pero 0o2’ 30” = 4/3 e, cuando debería utilizar 2/3 e, y este es el error. Mercurio: tiene una fórmulamás compleja: a + (e+ radio de la excéntrica menor) y a —fe + radio de la excéntrica m enor) teniendo en enta cu además ne ambos casos la oscilación

delaiámetro de estaenexcéntrica en 25 relación la aquí posición la Tierra respecto la línea de ápsides. Copémico libro el V, caps. y 27 (ycon siendo Io = dé 100.000 ) estable cepara a(“a”) un valor variable entrel emáximo de 39.530 y el m ínimode 35.730. Maestlin calcula: DM: a = 35.730 + (7.345,5 + 2.114,5) = 45.190 = 0o27’ 07”.

Mientras Kepicr calcula: DM: a = 39.530 + (7.345,5 + 2.114,5) = 48.990 = 0o29’ 24”. dm: a = 39.530 - (7.345,5 + 2.1143) = 30.070 = 0o18’ 02”. Respecto a la excentricidad del Sol se acepta la dada por Copémico en el libro III, cap. 21 de 415 partes y casi máxima de los tiempos de Ptolomeo y ae 323 partes, casi mínima, del año 1515. Vayamos ahora a las las distancias cois. 2, 3, de 4 (de correcciones. La columna (2) expresa los nuestro planetas cuadro) al Sol y heliocéntricas, es resultado de ylosa sus cálculos de Maesdin, y aunque aebería expresar los valores de AB, AC, AD... en el diagrama copernicano, de hecho expresa esos valores para el diagrama ptolemaico, como declara el propio Maesdin en carta de 11 de abril de 1596 (G.W. 13,37, pág. 78) «estos valores se refieren a la época de Ptolomeo; pues en nuestro tiempo (o en el de Copémico) serían muy diferentes según la disminución de la excen tricidad de la Tierra...». El problema reside en calcular los valores AC, AD, AE... partiendo de los elementos cono cidos ae los triángulos ACB, ADB, AEB... que son: i) la distancia AB desde el centro del Orbe Magno al Sol; ii) las distancias BC, BD, BE... desde el centro del Orbe Magno al planeta (co lumna (1) anterior); in) el valor del ángulo en B, formado por la dirección AB y la línea de ápsides. La regla de los cosenos permite entonces despejar los valores de los lados AC, AD, ÁE... y consiguientemente conocer el valor del radio del excéntrico menor, que sumado o restado a la distancia media nos permite conocer las distancias máximas y mínimas respectivas. Pero hubo algunos errores: Saturno: Se olvida el radio del excéntrico menor: Distancia media + AG = 998.740 (Maestlin y Kepler). Distancia media + AG - radio de G = ... sería el cálculo correcto; esto es: DM: (a = 916.450) + ( 82.290 - < r> 26.075) = 972.665, y dm: 916.450 - (82.290 - 26.075) = 860.235, mientras que Maesdin/Kepler llegan a 834.160. Como se ve en la tabla, no hay errores en el cálculo de las distancias de Júpiter ni de Mane. La Tierra: Se toman directamente los valores dados por Copémico para la excentricidad del Sol y se suman o restan a la distancia media de la Tierra: 1.000 + 42 (41,7) = 1.042 y 1.000—42 (41,7) = 958. Pero el val or de la excentricidad lar so era ahora de 2,195, 3 con lo que, al no tener esto en cuenta, las distancias máxima y mínima de la Tierra resultan las de Ptolomeo. Y esta distancia de1.042 es la base del cálculo para todas as lotras tanto hacia los planeta s exteriores como hacia los interiores, porque (confr. cuadro de cap. XIV si la distancia mínima de Marte vale 1.000, la máxim a de la Tierra valdrá 795;luego 1.042:0,795 = 1.310,6, distancia mínima Manequ ye así sucesivamente ambas direcciones, veremos. Venus:dePuesto la fórmula es: Dist. en media al Orbe Magno ± como (AC —rC), debería ser: DM : 71.930 + (1.262 - 1.040) = 72.152 = 0o 43’ 17” ; y la dist. mín . dm: 71.930 —(1.262—1.040) = 71.708 = 0o43’ 01”; pero Maestlin utiliza para(“a”) valores máxi mos y mínimos y obtiene: DM: 74.010 + 1.262 - 1.040) = 74.232 = 0o 44’ 29”; y dm: 69.850 - (1.262 - 1.040) = 69.628 = 0o 41* 47". Mercurio: Su teoría es más complicada, y Maestlin, pese a declarar que se atiene a los datos de las Tablas Pruténícas (apogeo de Mercurio en Libra 15° 30’ de tiempos de Ptolomeo), hace sus cálculos y ofrece en la figura los datos del propio Ptolomeo (con apogeo en Libra 10°). La columna(3) presenta las distancias máximas y mínimas de las esferas de los planetas según la hipótesis poliédrica, con los guientes si presupuestos: i) las esferas terrestres tien en valores de 1.042 y 958; ii) en este grosor de la esfera terrestre no se incluye al orbe lunar; iii) entreel orbe los inferiores, exterior de cada se planeta suponenyinterpuestos el interior del los siguiente, poliedros para regulares. los planetas Así, la superiores estera externa o viceversa de la Tierra para se inscribe en el dodecaedro y la circunscrita al dodecaedro es la interior de Marte. El valor de estas esferas se compara con el de las expresadas en (2). Suponiendo, pues, que la distancia de la esfera exterior de la Tierra sea de 1.042, dicho valor se halla en relación a (a interior de Marte (según las relaciones poliédricas de la tabla del cap. XIV) como 795 a 1.000 , por lo cual: 1.042: 0,795= 1.310; pero en (2) la relación en tre las distancias Máx. y mín. de Marte es de 1.648 a 1.393: Luego, ahora serán 1.393 : 1.648 :: 1.310 : x; en donde, x = 1.550. El mismo proceso sigue hacia arriba, hacia Júpiter: a) Se supone entre Marte y Júpiter el tetraed ro y 1.550 : 0,333= 4.654(dist. mín.) y por tanto 4.999 :5.492 :: 4.654 : x; y, x = 5.112,9 (dist. máx.) b) EntreJúpiter y Saturno suponemosl eCubo y entonces: 5.112,9 : 0,577 = 8.859,61 (dist. mín.} y por tanto, 8.342 9.987 : :: 8.859,61 : x; y, x10.606 =

(dist. máx.). E, inversamente, para los planetas inferiores:

c) Venus con el icosaedro interpuesto: 958 0,79 x 5 = 671 (dist. máx.) y aplicand o los valores de (2) 741 : 696 :: 761 : x; y, x = 715 (dist. mín.). d) Mercurio con el octaedro interpuesto:715 x 0,707 = 505; para la dist.máx. (aquí recu ér dese el srcen esp ecial del valor 707 ) y, 489 : 233 :: 505 :x; y, x = 240 (dist.mín.). La presencia de los valores de (2) en estas proporciones mantiene los desvíos que vimos allí. En particular es relevante la retención de 1.042 y 958 para la esfera terrestre. En la columna (4) se utiliza el mismo método de cálculo, pero añadiendo al grosor de la Tierra el del orbe lunar, e.d., 0° 3’ 36”, con lo que los valores son ahora de 1.102 y 898, respectivamente. De haber manejado correctamente los datos copemicanos, Maestlin y Kepler deberían haber llegado a los resultados siguientes, según M. Caspar (pág. 429 de su edición) y A. Segonds (pág. 308 de la suya) con las ligeras discrepancias (entre paréntesis) de E. Aitón (pág. 27 de su Introducción). <2)

Júpiter

(3)

(*)

máximo mínimo

9.727 8.602

10.011 8.854

máximo mínimo

5.492 4.999

5.122 4.654

máximo mínimo

1.648 1.393

1.550 1.310

1.639 1.386

máximo mínimo

1.042 958

1.042 958

1.102 898

máximo mínimo

721 717

762 757

714 710

máximo mínimo

481 233

535 260

502 243

10.594 (10.588) 9.369 .(9.364) (5.109) (4.650)

5.401 4.924

(5.403) (4.918)

(242)

8 Como en esta tabla se parte delos valores dados en la anterior, se evidenteque se conservan los desvíos registrados en aquélla. El método de cálculo es como sigue: Saturno: Valores anteriores por el orden (3), (2), (4): 10.599; 9.987; 11.304; Dist. Media de la Tierr a == 1. Luego, 10.599 :1 :: seno total: x; y, x = 1/10.599 0,09435 = sen. 5 °25’, y así sucesivamen te para los demás valores de la tabla de Saturno, Júpiter y Marte. Respecto a Venus y Mercurio basta la transformación directa decimal obtener los senosacum y sus ángulos dientes, p.e.761 = 0,761 =sen. 49°en 36’,forma etc. Para dar para una idea de los errores ulados ae lacorrespon tabla anterior reproduciré la corrección de E. Aitón (entre paréntesis) en la Introducción de su edición (pág. 27), partiendo de los valores correctos de Copémico.

HIPÓTESIS POLIÉDRICA

(3)

Saturno

5o 25’ (5° 44’)

DIFERENCIA (3)-{2)

-20’ (-10’)

COPÉRNICO (2)

5° 45’ (5° 54’)

DIFERENCIA

HIP. POL. {CON LUNA)

—41’

5 - 04’ (5° 25’)

(2)—(4)

(-29’)

(4)

Júpiter

10° 17’

(11° 17’)

-12’

(+48’)

10° 29’ (10° 29’)

- 6’ (+11-)

10° 23’ (10° 40’)

HIPÓTESIS POLIÉDRICA P)

DIFERENCIA í3}-{2)

COPÉRN1CO P)

DIFERENCIA p>-m

HIP. POL (CON LUNA) m

40° 9’ (40° 10’)

+ 2 ° 47’ (+2 ° 48’ }

37” 22’ (37° 22')

+30' (+14')

37” 52' (37° 36')

Venus

49° 36’ (49° 38’)

‘ +1° 45* (+ 3 ° 27' )

47° 51’ (46° 11’)

- 2 ° 18 ' (-37')

45° 33' (45° 34*)

Mercurio

30° 23’ (32° 22’)

+ 1° 4' (+ 3 ° 36 ’)

29° 19’ (28° 46')

- 1 ° 1’ (+1° 21')

28° 18' (30° 7’)

Marte

(En la columna (2) el valor de Mercurio 29° 19’ debió ser una errata por 29° 15’. También hay errores en Júpiter (3) 11° 17’ y no 10° 17’; en Júpiter (4) 10° 34’ y no 10° 23'; en Mane (4) 37° 13’ y no 37° 52‘). Al Capítulo XVI (pp. 164-170) 1 Com o se ha visto en el capítulo a nterio r, Kepler hubie ra pod ido tener decidi da esta cuestión de haber dispuesto de cálculos correctos. Al repasar los valores copernicanos corregidos se observa que hay mayor aproximación entre (2) y (4) que entre (2) y (3) (véase la tabla corregida). No obstante, Kepler en esta obra buscara argu mentos «a priori» o «metafísicos», como él dice, que no encuentra. Por ello se con forma con el «mejor acuerdo» con los valores de Copémico como único argumento. 2 Los argumentos de congruencia favor de unidad de mares, familia entre Tierra y Luna, resumidos aquí endelosMaestlin grandes en capítulos de lacontinentes, montañas, atmósfera o sus equivalentes, debieron ser oDjeto de debate académico en los aledaños de Maestlin desde época temprana y quizá de conversación con Kepler, a juzgar p or algunos d atos que éste nos transmit e en su Conversación con el mensajero sideral: además de retomar el tema del parentesco entre los dos cuerpos con motivo de las observaciones de Galileo nos informa de dos cosas, i) que «en verdad, si hay en la Luna criaturas vivientes (idea con la que, siguiendo a Pitágoras y a Plutarco, tuve a bien jugar en una disputación escrita en Tubinga en 1593, así como en la pág. 286 de mi Óptica y muy recientemente en la mencionada Geografía Lunar )» — se refiere probablemente a una obra publicada postumamente en 1634 con el título de El sueño, o acerca de la Astronomía Lunar que pasa por ser el primer libro de ciencia-ficción conocido— (pág. 127 y ii) nos dadecuenta Maestlin seguía en la disputa, ya que en 1.606 publica una) «Disputado» la quede noque se ha encontrado ningún ejemplar, con el título: Disputatio de multivariis motuum planetarum in cáelo apparentibus irregularitatibus seu regularibus inaequalitatibus, earumque causis astro nomías, en donde Maestlin debió sistematizar sus argumentos conjeturales propo niéndolos como «Tesis» frente a su contradictor, Samuel Hafenreffer, puesto que desde la «tesis» 88 hasta, al menos la 149 «trata de la afinidad de la Luna con la Tierra», según nos asegura Kepler (pág. 130 también de la Conversación con el Men sajero Sideral). 3 Esta idea se verá profundamente perturbada por la noticia que recibe hacia mediados de marzo de 1610 de labios de su amigo Johan Máthaus Wackher sobre el descub rimient o, po r Galileo de los «Planetas Med íceos». E n la Conversación

(págs. 100-101) da cuenta de suimpresionado estado de ánimo: «tan pronto como dejé laderivada compañía de Wackher quedé sumamente por la autoridad de Galileo, de

la rectitud de su juicio y de la sutileza de su ingenio. Así, me puse a meditar para mí cómo podría aumentarse en aleo el número de los planetas dejando a salvo mi Misterio Cosmográfico que había dado a la luz trece años antes... Ahora bien, en el prefacio de dicho libro se ve que yo buscaba entonces, aunque en vano, más planetas en torno al Sol. Mientras cavilaba, ocurrióseme lo siguiente, que a toda prisa comuniqué a Wackher: «del mismo modo que la Tierra, uno de los planetas (según Copémico), tiene su Luna aparte girando en tomo" a sí, perfectamente pudiera ocurrir que Galileo viese otras cuatro lunas diminutas rodeando con estrechísimas órbitas los pequeños cuerpos de Saturno, Júpiter, Marte y Venus...», con lo que la Tierra ya no resultaría más central que cualquier otro planeta. 4 Es una de fas manifestaciones contundentes de Kepler contra la materialidad de las esferas o de los cuerpos regulares interpuestos en su teoría. Su toma de posición, al respecto, es bastante clara si la comparamos con la oscuridad de la polémica general sobre la naturaleza de las esferas celestes. Para detalles véase D onahue , William H.: The Dissolution of the Celestial Spheres, y especialmente, para Kepler, págs. 93 y ss. y de5manera compendiada en Westman, R.libro S. (ed.) (1975), págs. y ss. LaerLaertio, másD.: De Vitis Philosophorum, II. Las palabras que244 Diógenes tio pone en boca de Anaxágoras son «que la Luna está habitada y tiene collados y valles». Mientras que Plutarco en D e facie.. . le atribuye «el Sol le da el resplandor a la Luna» (ibd. 16, 929B). Pero la cita de Kepler en los Paralipomena es de (17,930), (cfr. K.G.W. 2, pág. 203). 6-Esta lectura de la interpretación averroísta de Aristóteles (cfr. Conversación... pág. 130, n.‘ 6) parece deudora de la interpretación de Maesdin incluida en su Disputatio, mencionada hace poco. Aristóteles, en De Generatione Animalium, dice que a cada especie de vida se puede atribuir un elemento preponderante: a los vegetales la tierra, a los animales acuáticos el agua, a los que viven sobre la tierra el aire... pero en cuanto al cuarto género (el del ruego) no se puede buscar aquí abajo... «No, este cuarto género es preciso buscarlo en la Luna. Este astro, en efecto, participa mani fiestamente del cuarto grado de lejanía.» (761b, 21-23). Por lo demás, la idea de Aristóteles parece claro que era la contraria: lo sublunar y lo supralunar pertenecían a géneros de materia irreductibles. En el libro IV del propio De Generatione... (777b, 24-26) afirma que «la Luna es un principio en razón de su relación con el Sol, y del hecho de que ella participa de su luz. Es como un segundo sol, más pequeño». Al Capítulo XVII (pp. 171-174) 1 Ya Maestlin había apuntado en su Epitome que la órbita de Mercurio era poco afrn con las de los demás planetas y que, por ello, requería un suplemento de excen tricidad sobre la excéntrica, suplemento que, a la postre, venía a ser un excéntrico sobre el excéntrico. Copémico también era consciente de esta desigualdad (Rhetico lo atestigua en la carta que se cita en el capítulo siguiente) y trató de resolverlo mediante un tercer movimiento de libración a lo largo del diámetro de un pequeño epiciclo por el que se alejaba y acercaba al centro de su órbita («accedere et recedere a centro sui orbis»). Kepler expresa esta desigualdad de un modo sintético en térmi nos de aum ento y disminución del diámetro de la órbita. Y en la nota (1) de la segunda edición reconoce que Mercurio no obedece a razones arquetípicas del Oc taedro. ..i Si el lector consulta los valores dados por Kepler verá que hay desacuerdo entre

los utilizados aquí y los que proceden del cap. XV. Kepler utiliza aquí los valores de la carta de Maestlin (G.W. 13) de 11 de abril de 1596; pero Maestlin los corrigió en la preparación de la edición y de ello resulta:

Dist. Máx. Dist. Mín. Dist. Med.

KEPLER

DIAGRAMAC X V

488 231 360

481,14 233,45 364,42

4.=COI1-TABLAI

0° 28’ 17” = 474 0o13’ 7 ” = 219

El valor 474 de la distancia máxima de Mercurio procede, como se ye, de la tabla I columna 4 (distancias poliédricas incluyendo el grosor del orbe lunar). Kepler corrige el espesor en función de este valor y no de 488 (qué es el valor del radio del círculo inscrito en el cuádrado dentro del Octaedro); por ello el valor del grosor resulta 250, y la distancia media < 47 4 — (250 /2)> es de 349, no muy distante de 387, que es el valor del radio del orbe inscrito en el Octaedro. Dos consecuencias favorables resul tan de este «arreglo»: a) Estos valores resultan compatibles con la distancia mínima de Venus (671), puesto que tomando 671 como seno total resulta (671 X 0,577 = 387), valor que Kepler considera s ufici enteme nte próxim o a 349. b) Que el orbe de Mercurio no resulte con un espesor demasiado desproporcionado con respecto a los demás, pese a sus excentricidades. Al Capítulo XVIII (pp. 175-184) 1 H ay q ue recordar aquí las obje ciones que Kepler pla ntea a la opi nión ptol emaica en sus comen tarios a las láminas I y I I del cap. I. L as láminas m uestran que las prostaféresis, para Copérnico (lám. I) invierten la referencia de orbes desde la Tie rra hacia fuera y hacia dentro: así el eje del Gran Orbe determina los ángulos para los planetas exteriores, mientras el eje de cada orbe interior determina el ángulo de prostaféresis desde la Tierra para los interiores. La lámina II ¡lustra las prostaféresis para la concepción ptolemaica. 2 El lector, hallará en el lugar .mencionado po r Kepler en la tabla del cap. 15 que allí se asigna erróneamente a Marte +0,20’, en lugar ae 0,30’, como aquí. 3 Efectivamente, para la Cosmografía de la época las aproximaciones de Kepler eran más que buenas, si consideramos que los valores aceptados para distancias te rrestres, como se encargó de mostrar D. Cassini al medir distancias en Francia, ma nejaban errores más amplios que los reconocidos por Kepler para su hipótesis. 4 Cita de memoria a Horacio Epist., I, 1.32 «Est quodam prodire tenus». 5 Kepler era consciente de que los grosores de los orbes tenían que dar cabida a las variaciones de distancia de los planetas al Sol. Por tanto resultaba imprescindible para ajustar su hipótesis comparar los grosores de los orbes con las excentricidades. Para ello había que conocer las distancias máximas y mínimas de cada planeta y esto sólo era .posible mediant e ob servaci ones d e apog eos y perigeos de cada u no (o de afelios y perihelios en la hipótesis kepleriana). Su desconfianza de las Tablas Pruténicas era más que justificada, como ha dejado claro, y sólo esperaba que las obser vaciones de Tycho arrojaran luz sobre el particular. Tras su primer viaje a Praga en el que intenta sacar alguna información de las observaciones de Tycho, sin resultado, escribe (G.W. 14, págs. 128 y ss.) a Herwart v. Hohemburg: «...inter potissimas invisendi Tychonis, fuit et haec, ut veriores Eccentricitatum proportiones ex ipso discerem, quibus et Mysterium meum, et iam dictam Harmomcem examinarem... verüm Tycho copiam earum mihi non fecit...». Por otra parte, la hipótesis poliédrica no da explicación ni ¿1 hecho ni a la magnitud de estas excentricidades, con lo cual pierde mucho de su carácter «arquetípico», y Kepler es consciente de esta limitación. 6 Más que una cita es una paráfrasis del texto de Copémico.

7 Bernhard Walther trabajó con Regiomontano y realizó observaciones en Nu-

remberg que, junto con las de Regiomontano, aparecieron publicadas en Nuremberg en 1544. Copémico tuvo acceso a ellas antes de su publicación (De Revolutionibus, V. 30). N o obstante Co pé m ico ni dispuso de buenas observaciones ni, menos, util izó las que tuvo a mano para establecer fas distancias reales exactas de los planetas, sino para, com predicciones o dice O . Gingeri ch, «mostrar la cosmología hel iocéntrica era compa  tible con planetarias razonables,que y no tanto para reformar la exactitud de las prediciones astronómicas». Cfr. WESTMAN, R. S. (ed.): The Copemicán Achievement, «Rem arks on C opem icus’ O bservations», págs. 99 -107. Esto m atiza , en par-, te, la crítica que hace Kepler. 8 Probablemente se refiere a las Tab las Pruténic as, en donde Reinhold se esfuerza en calcular fracciones sexagesimales de grado hasta el quinto lugar, esto es, minutos primeros, minutos segundos, minutos terceros, etc.

Al Capítulo XIX (pp. 185-190)

1 Es el valor que aparece e n la últi ma tabla de l cap. XV. 2 Se trata de Ephemeri des novae ah anno salutiferae Incam ationis 1577 ad imnum 1590 subpputatae ex Tabulis Prutenicis. Tubinga, 1580. Maestlin dice en el Prefacio que, pese a ser más exactas, no son fiables totalmente, pues, «in Marte potissimum patet, quem aliquando du obu s pene gradibus a calcul o esse vidi...». Kep ler ar gumenta sobre esta base, porque sabe que ningún argumento contundente puede proceder de los valores tabulares mientras éstos sean, al menos, tan inexactos o más que sus resultados. 3 Ch. FríSCH ofrece el título que era: Disputado de Eclipsibus Solis et Lunae, qu am preside Cl. Viro D . M. M. Maestlino et c. in auditorio homéri co die 8 (18) Ja n. defenaere conabitur Marcus ab Hohenfeld. Aist ersheim y A lmegk, tom o I, n.°5 7. Tübin gen, 1596, pág. 209. Según C h. Frisch, la Tesis 58 daba, com o ejemp los de refracción: 1) «las distancias de las estrel las situadas en e l hor izonte parecen mayóres que las de las situadas en el centro del cielo. 2) B. Walther ha observado que él se percató con frecuencia del hecho de que aparecían sobre el horizonte estrellas qué de hecho estaban por debajo. 3) No era raro que él mismo haya encontrado que la distancia de la altura de Venus sobre el Horizonte respecto al Sol situado en el horizonte fuese notablemente menor que si esa distancia se toma en ese mismo día y con el Sol más alto. 4) Que el Sol muchas veces suele salir más aprisa». r su parte K epler, Paralipomena ad Vitellionem (G.W. 2, pág. 142), ve aPoreferirse a esta Tesis e58n sus a propósito del fenómeno de las refracciones, dando la vuel razón a Maestlin. 4 Recuérdese aquí que en los cálculos de Kepler del cap. XV hay errores (reco gidos en larga nota a la tabla con las correcciones Aitón), errores que son en buena parte causa de estas diferencias en los valores de los arcos. 5 C om o se ve po r la correcció n de la t abla de valores del cap. X V , lo que ocurre es exactamente lo contrario de lo que aquí dice Kepler, ya que las aproximaciones son mayores con orbe lunar incluido. 6 Con las correcciones de errores a la vista se ve que es de más de tres grados, aunque la carta de Maestlin que sigue da cuenta de las dificultades con que venían tropezando los astrónomos.

La carta de (G.W. 13, págs. 77-79), de 21 alderevisar abril de no coincide «literalmente» conMaesdin este texto que sigue, porque Maestlin la 1596, publicación del Mysterium quizá la corrigió, o quizá porque Kepler reformó notablemente el srcinal de Maesdin que obraba en sus manos.

8 En un principio Maestlin había calculado los valores máximos y mínimo s de las distancias de Mercurio sobre la base de las Tablas Pruténicas. Pero como dice en esta carta (cosa que no aparece en la srcinal en manos de Kepler, lo que hace pensar que este texto fue corregido por Maestlin en «pruebas»' durante la edición del libró) al final se basó en los eran los también porkepleriana Copémico,se que son los que á lavalores postre ptolémaicos aparecen enque el libro. Condados ello la hipótesis contrasta más con los valores tradicionales para Mercurio de la astronomía académica que con los valores actuales, que serían «muy distintos» a causa de la disminución de la excentricidad del Orbe Magno». 5 D e nuevo hay que remitimos a los diagr amas (cap. XV ) de Maestl in. En prime r lugar, Maestlin muestra (contra Rhetico y Copémico) que el apogeo de Mercurio no dista un cuadrante del apogeo del Sol, y esto no sólo en tiempos de Ptolomeo, sino todavía más en tiempos de Copémico, por lo que la excentricidad de Mercurio debía haber variado y sin observaciones fiables no se puede determinar el valor de la va riación. En segundo lugar (con Rhetico y Copémico), la variación de la excentricidad del Orbe Magno no tiene influencia aparente sobre la excentricidad de Saturno por lo insignificante del radio del círculo de la excentricidad terrestre respecto al del círculo de la deferente de Saturno; pero la tiene (y Copérnico la reconoció) para Marte y Venus cuyos apogeos distan del del Sol 50° a la izquierda y 42° a la derecha del Sol, respectivamente. (De Revolutionibus, V, 15 y 16) con variaciones en las excentr icidade s de 1/42 y 1/5 menores, respectivamente. En tercer luga r, Júpite r, cuyo apogeo se halla distante un cuadrante del apogeo del Sol (y por esta razón precisa mente) no ofrece variación aparente de su excentricidad. Cfr. ROSEN: Three Copernican Tratisess, pág. 161 para este pasaje de la Narratio.

Al Capítulo XX (pp. 191-201) 1 Kepler dice «sesqu iocto mensium» que no puede traducirse po r 8 meses + 1/8 de mes que sumarían casi 244 días, cuando Kepler dirá enseguida en la tabla siguiente que el período de Venus es de 224,42 días. Supongo que hay un «lapsus», o un mal uso de «sesqui» que en rigor significa «unidad más en numerador que en denomina dor» (esto es 9/8) y que acaso Kepler quiso decir «ocho menos un medio». Aitón y Segonds se hacen eco de este error y corrigen en sus notas interpretando «siete y medio meses». 2 Hay que observar que los «minutos de esta tabla» son «minutos de día», es decir, partes sexagesimales de día. Por otro lado, hay que considerar que el término con el que comparar aquídelescap. «las XV distancias medias los planetas» quey se sigue de se la trata tabla de primera de las (semisuma de de distancias máxima mínima). La fórmula de Kepler es una proporción directa: distancia media del pla neta = dm p; entonc es dm p:1 00 :: x : 60 (60 es la distancia media de la Tierra). P . ej., para Saturn o: '/2(99.874 + 83.416) = 91.645; entonc es 91.645:100 :: x : 60 = 549,87, para Saturno. Y para los demás resultan 314,76, para Júpiter; 91,224, para Marte; 43,1304, para Venus; 21,438, para Mercurio. Y los -valores de la primera columna resultarí an de las p rop orcion es 549 ,87:314 ,76::10.759,12: x; x = 6.158, 8; 549,87:91,224::10.759,12: x; x = 1.785. Y así sucesivamente para los demás. En la tabla de Kepler hay algunos errores que Segonds (pág. 326, n." 5) resume como sigue:

COLUMNAS

LÍNEAS

DEBE DECÍR

1

6

412

2

2 3 4 5

1.255 826 594 295

3

4

161

4

3

130,30

5

2

111,7

OBSERVACIONES

Frich 419 (error) ' por tomar como base 5.139

Como se observa, los errores se acumulan en Mercurio en cuyos valores existía cierta discrepancia entre Kepler y Maestlin: los valores «figúrales» de Kepler eran '/2(50.600 + 23.300) = 36.950, mientras que los de Maestlin serían '/2(48.850 + 23.11 0) = 35.980 , valor próxim o a 36.000 que, com o dice Aitón , evid en temente usa Kepler aquí. 3 Si Pv es el Perío do de Venus y Pm el de Mercu rio, entonces habría de ocurrir que Pv/Pm = Rv /R m , y así sucesivamente para las proporciones de Pe y Pi (Pe = pla neta exterior y Pi =y directa Plane ta por y hacer ver que estaseñala propor cionalidad simple noint se erior). cumple,Kep p. fer ej., empieza para Venus Mercurio. Como O . Gingerich en «The Orig ins o f Kepler’s Third Law » (pág. 597 ), Kepler se da cuenta inmediatamente de que Pv/Pm es un valor muy grande respecto a Rv/Rm, esto es, se da cuenta de que

4 E s cierto que K epler pron to descubr ió lo erróneo de su ingenua aceptación del principio ptolemaico de los «ópticos». En su Ad Vitellionem Paralipomena (1604) cap. I, prop. 9 ya enuncia correctamente el principio del inverso del cuadrado, que repite ampliamente en su Pars Optica (cap. I), de la Astronomia Nova. De haber dispuesto de esta ley del inverso del cuadrado para la intensidad de la luz y de haberla aplicado al caso de la fuerza que disminuye en razón del inverso del cuadrado de la distancia hubiera podido dar cuenta del movimiento de los planetas. 5 Como en el caso anterior, supongamos Pe y Pi períodos de dos planetas suce sivos desde el Sol hacia el exterior y Re y Ri sus radios respectivos, entonces Kepler ensaya el cálculo siguiente: Pe - Pi = Pi

Re - Ri Ri

Kepler supone que el decrecimiento de la fuerza impulsora contribuye a apartar la relación de proporcionalidad de su expresión directa tanto como el aumento de distancia. Por eso se expresa en términos de «doble», una por el incremento de distancia y otra por el decrecimiento de la fuerza.

6 Ahora va a proponer el ejemplo, para lo cual formula el supuesto de que a Pi se le suma 1/2 de la diferencia entre Pe y Pi. Resultará un valor menor que Pe y mayo r que Pi, esto e s, resulta rá: Pi < {Pi + '/2 (Pe — Pi)} < Pe. Este valor interme dio debería acercarse más a la relación proporcional buscada por Kepler, pues a todas luces ocurrirá que Pi + (Pe - Pi) _Pe_ Pi Pi Y po r tanto más próxima a la proporción [Re/R i], que buscaba Kepler. El ejemplo que sigue (Mercurio, Venus) se atiene a la fórmula que acabamos de dar. 7 Como él reconoce en la nota, era un espejismo, porque repetía el cálculo. En cambio aparece la idea-de fraccionar las magnitudes a comparar en «unidades» co rrespondientes tan pequeñas como se quiera imaginar (aunque en este caso no se imaginen muy pequeñas de modo explícito). Este método, que podría ser llamado de infinitésimos, reaparecerá en el estudio de la órbita de Marte, y en otros trabajos de AITON, Eric J .: «Infi nitesi mals and the Area Kepler, con mucha mayor amplitud. Cfr. Law», en Krafft, F., Meyer, K. y Sticker, B. (eds.): Intemationales Kepler-Symposium Weíl der Stadt 1971. Gerstemberg. Hildesheim, 1973, págs. 285-305. 8 La idea kepleriana de «Física Celeste» es, quizá, la más revolucionaria, tanto respecto a la astronomía ptolemaica como respecto al modelo copernicano primitivo y, sin duda, representa mejor que otra alguna la distancia entre los logros de Kepler y el punto de partida copernicano. Es evidente que Kepler no alcanzó una formula ción conveniente de su tesis física, como alcanzaría Newton más tarde, pero es evi dente que la vinculación que establece entre leyes de distancias y movimientos y cuerpos que intervienen en esos movimientos mediante «fuerzas» es el primer paso hacia la astronomía física. Los conceptos de Kepler son imprecisos y desde «almas» (tradición platónico-árabe-medieval) hasta los de «fuerza» («virtus», «virtus magné tica», «species inmateriata», etc.) o hasta las confusas ideas sobre la inercia, la cantidad corpórea, la relación con las distancias hay una gran distancia que no puede desco nocerse y que constituye el primer intento sistemático de construir una física celeste. Para una exposición de estos tanteos keplerianos véase K rafft , F.: «Kepler’s Contributions to Celestial Physics», en Vistas in Astronomy, 18, págs. 567-572. También STHEPHENSON, B.: Kep ler’s Physical Astronomy, cap. IV y en particular (págs. 146 y ss.) a propósito de la teoría de la Libración. 9 Kepler da cuenta claramente de su error. En Astronomía Nova, 39, establece que la proporción entre los tiempos periódicos será como los cuadrados de las dis tancias («in d upla propo rtione distantiaru m»), esto es Re2 /R i2 = Pe/Pi. Para esto e s necesario sustituir en la primitiva fórmula Pi + V2 (Pe - Pi) Pi

= Re Ri

por u n prime r término de la fo rma V ~ ( .pe) de modo que r esulte Re2 Ri2

=

Pe Pi

Con todo y ser esta fórmula más próxima a la de la tercera Ley no lo son sus valores, como explicará Kepler enseguida, y sólo en Armon ices M undi Lih ri V (V, 3) llega a formular correctamente dicha tercera Ley que él mismo dice haber descubierto el 15 de mayo de 1618 y establece la relación entre Pe/Pi igual a la relación entre

Re/Ri elevados respectivamente a sus potencias 3/2 («Proportio quae est inter bino-

rum quorumcumque Planetarum témpora periódica sit praecise sesquiáltera proportionis m'ediarum distantiarum»). Para esto ha de introducir nuevos factores físicos en el juego. Uno es la resistencia que-opone la masa del planeta a ser movido y que depende de su canti dad de materia, r esistencia que cr ee proporcional a V « r» (radio del cuerpo) y el otro es el volumen que expresa la capacidad proporcional de asumir fuerza motriz del Sol y que cifra como proporcional a «r». Como se ve, existe una vaga idea de «inercia» en la ¡dea de «física celeste» kepleriana ya desde el principio, pero no logra una adecuada precisión de su definición física. El movimiento de los planetas es «forzado» continuamente por la «virtus movens» del Sol y, desde este punto de vista, su idea de «resistencia al cambio de cantidad de movimiento» es aristotélica (tendencia de los cuerpos al reposo como estado natural), pero, a la vez, la «cantidad de fuerza asumida por el cuerpo» proveniente del Sol es función del tamaño del cuerpo. Cfr. Gingerich, O.: «The Origins of Kepler’s Third Law», en Vistas, 18, pág. 599. 10 Argu me nto importante par a Ke pler en do s sen tidos: «arqu etípicamen te», po r que Dios no hacerporque, chapuzas menos que ningunaciencia las matemáticas, y cualquier excepción lo puede sería; otro paray Kepler, es «mejor» la que es más general, más simple y con menor número de leyes o principios.

Al Capítulo XXI (pp. 202-207) 1 En el último párrafo d el capítulo XVII explic a Kepler l os «ac om odo s» que ne  cesita la excentricidad de Mercurio para aproximarse a los valores «figúrales». Como resultado de añadir la semidiferencia de las excentricidades máxima y mínima obtiene el valor aproximado de 559. Así las dos distancias medias 500 y 559 corresponden g rosso modo a los radios mínimos y máximos del círculo que representa la gran excentricidad de Mercurio. La teoría de Mercurio se halla en el libro V, caps. 25 y 27 del De Revolutionibus. Como consecuencia de la preservación en Copémico de los movimientos circulares uniformes resulta necesaria la introducción de círculos auxiliares de transformación de las irregularidades. Pero en el caso de Mercurio el diámetro aparente del círculo que porta la excentricidad del planeta además aumenta y disminuye (oscila) según la Tierra se halle en los ápsides o a 90 ° de ellos. 2 Esta tabla comparativa de distancias copemicanas, motóricas y «números más próximos» resultó ininteligible para Maestlin como le dice a Kepler en la carta 19 de marzo de 1596 (G.W. 13, pág. 109). La aclaración de Kepler (19 de abril, G.W. 13, pág. 117) es más larga que el propio capítulo en que estamos. Resumidamente, dice Kepler: «En la primera columna se hallan las tres distancias (máxima, media y míni ma) según Copémico; en la segunda las distancias medias obtenidas de mi estudio de los movimientos: He aquí lo que significa el resto de la tabla. Ha y la misma proporción entre el círculo circunscrito

el Cub o

y el círculo inscri to en él que entre .'Pi

la distancia media de Satur no obtenida de los movi mientos, y la de Júpiter o b tenida de los movimientos.

el Tetraed ro

«quam proxim e»

distancia mínima (coperni-

. cana) de Júpiter y distancia máxima (copemicana) de Marte.

el Dodecaedro

distancia máxima (coperaicana) de Marte y distancia máxima de Tierra (con Luna) copemicana.

el Icosaedro

distancia mínima (copemi cana) de Tierra sola y media (motórica) de Venus.

el Octaedro

distancia máxima (copemi cana) de Venus y distañcia media (motórica) de Mercu rio.

Así quedaría más claro lo que quería decir. Pero, la expresión «quam proxime» la entendía en el sentido de que donde pongo el valor derivado de la proporción no pongo uno aproximado, sino exacto. Al lado de este valor añado el que le resulta más próximo, resultante de la primera o de la segunda columna...» No obstante esta aclaración, Ch. Frisch considera, no sin razón, que aclara poco y añade la suya, que consiste: a) los valores de la columna 1.* proceden de la tabla del cap. XV, col. II; menos los de la Tierra que proceden de la IV. b), los valores de las distancias «motóricas» los calcula del siguiente modo: las medias aritméticas entre períodos consecutivos de planetas son (recuérdese del capítulo anterior {[Pilos+ movimientos '/, (Pe - Pi)]son /Pi},4.332,6; 7.545,9686,98; ; 2.509,8; 526,1224,7; 17; 294,975; 333. Y los tiempos de 365,25; 87,966. 156, Tenemos Dist. Venus...: ...... 294,975 : 224,7 Dist. M ercu rio..... 146,333 : 87,966 Dist. Marte ........... 526 ,117 : 365,25 Dist . Júp iter .......... 2.509 ,8 : 686,98 = Dist. Saturno ....... 7.545,9 : 4.332,6 =

1.000 762 x X X

x;= x; = 1.000; 1.440; 5.261;

x x x x x

= 762f == 429g = 1.440 = 5.261 = 9.163.

Estos valores en la 2.‘ columna representan las «distancias motóricas». En la ter cera columna compara las distancias figúrales entre sólidos sucesivos tomando como términos en esas proporciones, unas veces las máximas, otras las medias y otras las mínimas, conalaalguno distancia media motórica un anteriores. cuarto término ajusta más o menos de los contenidos en ylasobtiene columnas Así elque 4.“ se término en la proporción de Saturno es 5.290 que se acerca a 5.261, distancia motórica de Júpiter. Para Júpiter emplea la distancia mínima (copemicana) 5.000; logra un valor, 1.666, cercano a la máxima, 1.648, de Marte. En Marte logra un valor, 1.107, próximo a la Tierra (con Luna), 1.102, mientras que en Venus toma la distancia de la Tierra sin orbe lunar para llegar a la distancia motórica propia, y en Mercurio recurre a la relación 1.000:577 que proporciona el valor 741, máxima de Venus (con las relaciones de proporción invertidas en los dos últimos). Ante tanto «adhocismo» no es extraño que Maestlin protestara. Las cifras de la columna de la derecha soportan bien las distancias exigidas por 1 la interposición de los sólidos regulares para' los planetas exteriores, pero en el caso

de los adyacentes terrestres es menor que la correspondiente de los datos copemica-

nos. La cuestión, entonces, reside en si queda espacio para los sólidos correspondien tes. Kepler no considera decisivo este argumento, toda vez que los valores motóricos no son muy fiables, pero además porque la reducción implicada por estas distancias motóricas quemedia la excentricidad lo quey aún queda de mayor es pacio entreeslamenor distancia teirestre y laterrestre, máxima con de Marte la mínima Venus. Al Capítulo

XXII (pp. 208-212)

' En carta de 27 febrero 1526 (G.W. 13, págs. 54-55), Maestlin llama la atención de Kepler sobre la equivalencia geométrica de la representación mediante excentroepiciclo y excentroexcéntrico. Pero añade una consideración importante para los gro sores de las esferas. En la primera representación se requiere un grosor adicional igual a 2/3 de la excentricidad e con objeto de «dar cabida» al epiciclo que circula con centro continuo en la en de la la segunda no es por el hecho de no añadir (a deferente, efectos de mientras grosor) alque radio deferente el necesario, valor del radio del epic iclo. S upon gam os que E = 4/4 de la ex centricidad total de la órbita de un planet a visto desde O , centro de la órbita terres tre, y llamemos £ = 3/4 (E). En tal caso el epiciclo con centro en la defere nte tiene un radio r de 1/3 (e) = (1/3 X 3/4) E = 1/4 (E). Cu an do el planeta se hal le en el apoge o su distancia desde e l centr o de la órbita terrestre será igual al radio R de la deferente R 4- 2/3(e), y cuando se halle en el perige o será R - 2/3(e). O tambi én R (4- - ) '/2E. La otra mita d hay que atribuírsela al epiciclo. Cosa esta que no ocurre si el centro de R circula por una excéntrica interior a la deferente, que es el caso del excentroexcéntrico. 2 Todo este párrafo fue corregido por Maestlin, como le hace saber a Kepler en carta de 19 de marzo de 1596 (G.W. 13, págs. 109-111). Kepler había, según Maestlin, interpretado mal una figura de Copémico (libro V, cap. 4) en la que éste omite señalar el centro del ecuante. Cfr. Segonds, pág. 336, n.° 6. Kepler había tomado a C por centro de ecuant e, que es de hecho D , y A C = 3/4 de la excent ricidad del ecu ante ptolemaico. 3 Es evidente que hay un paralelismo con el cálculo del cap. XX, pero no una identidad. Allí se comparaban tiempos y movimientos de dos planetas consecutivos con trayectorias, por tanto, diferentes, mientras que aquí se trata de uno y el mismo planeta contemplado en sus distancias máximas y mínimas. Kepler considera a EFGH com o el excéntri co de centro B en el c ual AB = ‘/2Ad excentrici dad total del ecu ante. Sea AB = e y supongam os que la fó rmula de l os dos períod os del c ap. X X se apl ica aquí a las dos distancias; tendremos que siendo r el radio del excéntrico la distancia del plan eta en el apogeo desde A será r + e. Entonces, re + r

--------------^

Pi + */2 (Pe — Pi) ¡----------- £— Pi

r + 2e

o también

r

Pe

---------= --------

Pi

M. Ca spa r, A . Segond y E . J. Aitón hacen notar la conse cuenc ia importante d e esto y es que, puesto que las velocidades angulares deben ser inversamente propor cionales a los tiempos periódicos, denominándolas respectivamente co y to’ podemos decir r + 2e

_

(ü

r

ü)’

Y si estas dos veloc idades se consid eran como de un solo pl aneta a do s distancias (media y máxima) Kepler concluye que dicho planeta, mientras se mueve con velo

cidad aparentemente uniforme por el ecuante IKLM, se mueve realmente por la tra yectoria EFGH con estas variaciones de velocidad, y esto contra el principio de movimiento uniforme copemicano. Al Capítul o X X m (pp. 213-217) 1 La suposición que hay que hacer aquí para comprender t oda esta disquis ición kepleriana es muy extensa. En primer lugar hay que suponer como «académica» una tradición astrónomo-astrológica de srcen árabe (Bagad), y más probablemente persa o hindú, que llegó a Europa a lo largo de los siglos medievales (véase T horndike , Lynn: History of Magic and Experimental Science. Columbia University Press, 1941-1959, sobre todo IV). El primer axioma consistía en aceptar una «máxima con junción» qye se repetiría con mínimas variaciones cada «gran año cósm ico». El se gundo era aceptar que los acontecimientos que la tradición, la memoria oral o la historia escrita atribuían a ese primer año cósmico se iban a repetir, con pocas varia ciones, en los sucesivos. El tercero era aceptar que la relación entre el estado de los astros (por supuesto siempre recurrente para cada período mayor o menor que se considerase) y los eventos que habrían de suceder bajo este estado celeste se hallaban Horóscopospodían ser en conexión estrecha (podríamos .decir «causal»). Por ello los trimestrales, anuales, para las pequeñas conjunciones, para las grandes y para las máximas. En este caso los períodos contemplados eran del orden de Creación-Dilu vio, Diluvio-Nacimiento de Abraham; Nacimiento de Abraham-Primera destrucción del Templo, etc. En este supuesto es en el que Kepler se mueve implícitamente en su cómputq de las «conjunciones» hacia atrás, hacia el momento de la Creación. 2 La idea de Año Cósmico quizá tiene diferentes formulaciones en las cosmogo nías más dispares. Aquí Kepler se refiere a una tradición documentada en las escuelas y que aparece formulada en Timeo, 39 D, 2. Según esta idea el mundo retoma a unas posiciones de conjunción planetaria completa cada cierto número de años, marcando con 3ello comienzoeradedeotro «Año actualidad Cósmico», en o Año platónico. y después; recuér Estaelcuestión máxima el Renacimiento dense los trabajos de cronología que hizo Newton con tan escasos resultados. Y más aún, cuando hidrólogos, geólogos o biólogos tratan de cuestionar eventos tan renom brados como el Diluvio que no encajan ni en las cronologías todavía deficientes del siglo xviii y que, sin embargo, bastaban para poner en tela de juicio las cronologías y sucesiones generacionales de la Biblia, aparecen cálculos sobre la antigüedad de la Tierra que continúan estas cábalas anteriores. Cfr. WALLACE, W. A.: «Galileo Galilei and the Doctores Parisienses», en Prelude to Galileo. Dordrech, 1981, págs. 192-255. A New Analysis of Cbronology Cita Wallace a W. Hales, quien en el tomo I de su and Geography, History and Prophecy, en las págs. 209 y ss., presenta 120 soluciones al problema de la fecha del comienzo del mundo. 4 Se trata de José Justo Scaligero, hijo de Julio César Scaligero, a quien se refirió Opus de emendatione temporum al principio. José Justo había publicado en 1583 una en la cual situaba el comienzo del mundo en otoño «in aequinotio autumnale», exac tamente entre un 20 y un 26 de octubre. 5 En el apogeo. 6 Cabeza y Cola designan los nodos ascendente y descendente, respectivamente. Era una leyenda vinculada a los eclipses, según la cual un dragón rodeaba los nodos con su cola enroscada y que al menor descuido se tragaba al Sol o a la Luna. Kepler en Epitomes Astronomiae, VI, 4 (G.W . 7, pág. 447) atribuye esto s nom bres a los árabes. Cfr. H artner , W.: Oriens-Occidens. Hildesheim, 1968, págs. 268-286. Historia Naturalis, II, 1. 7 Copémico, libro I 10, y Plinio, 8 En una obra, Cánones Pueri les (G.W. 5), publicada en 1620 con el seudónimo de Klopas Herrenius, Kepler hace el cómputo de estos 3994 años, siguiendo los

rentos bíblicos. Como se ha señalado, esta costumbre perduró y Jhon Kennedy en ¡A complete System of Astronómical Chronology(Londr es, 1762) ya cifr a «con toda (actitud» que el mundo había durado desde la creación hasta el nacimiento de Cristo 307 años. Y paraCortés que no «descubrimientos» a, gentes lejanas, uestro Gerónimo en todos su los Lunari o y Pronósticose P edeban rpetuo General y Particular, (Viuda de Barco, Madrid, 1820) ya desde la pág. 4 nos hora de nuevo corregido. Ivierte que «De lo dicho se colige que desde el principio del mundo hasta la nati¡dad de C risto N . Sr. pasaron años 5199».

i la Conclusión del libro (pp. 218) ' Este himn o parece (SECK, F .: «Johan nes Kepler ais Dic hter», en págs. 427-450) una paráfrasis del ’.epler-Symposium,

Salmo 8.

Intemationales

TRADUCCIÓN DE LAS LEYENDAS DE LAS LÁMINAS ORIGINALES

Lámina I (p.

82)

En el centro, o cerca, está el SOL inmóvil. MERCURIO, que completa su más pequeño en tomo al Sol, es el de giroEF, en el 88 círculo días aproximadamente. Sigue a este CD, el de VENUS, cuya revolución en tomo al mismo Sol se completa en 224 % días. AB, que le sigue, es el de la TIERRA, cuya revolución dura 365 */4 días; se llama ORBE MAGNO, por su múltiple uso. En tomo á la Tierra hay un pequeño círculo con un epiciclo: LA ESFERA DE LA LUNA, en A, que completa con el mismo movimiento de la Tierra en un año su giro

en tomo a la misma estrella fija. Mientras que su propia revolución se realiza respecto al Sol en 29 V2 días. Tras este círculo viene GH, orbe de MARTE, que recorre su camino bajo las fijas, o respecto al Sol, en 687 días. Le sigue, tras un amplio espacio, la esfera IK de JÚPITER, cuyo período es de 4.332 % días aproximadamente. LM , el úl timo y mayor, es de SATURNO, cuyo tiempo periódico es de 10.759 '/5 días. Y las ESTRELLAS FIJASse hallan todavía más alejadas en un espacio tan incalculable, que en relación con él, la distancia que existe entre la Tieira y el Sol resulta imper ceptible. Y están en el extremo inmóviles como el Sol lo está en el centro. El ángulo TGV, o el arco TV, es la prostaféresis, o la paralaje que ofrece el Orbe Magno terrestre respecto a la esfera de Marte. De igual modo el ángulo PIN es la paralaje de dicho Orbe Magno respecto a Júpiter; y PLN o también LRS, o el arco RS, respecto a Saturno. De igual modo XAY, o el arco XY, es la paralaje de la esfera de Venus; al igual que ZAAE, o ZAE, es la paralaje de la esfera de Mercurio respecto al Orbe Magno.

256

Tra ducció n de las leyendas de las láminas srcina les

Lámina II (p. 83) En el centro la TIERRA, única inmóvil. Cerca no a la Tierra un orbe minúsculo que represent a a la esfera d e la LUNA, cuyo movimiento es mensual. Le sigue inmediatamente rodeándolo el orbe de MERCURIO; al cua l sigue d de VENUS, y después la esfera del SOL, todos girando con movimiento anual. Los demás arcos, que cada cual puede acabar de trazar en tomo a la Tierra como centro, representan los orbes de los tres planetas superiores restantes, MARTE, JÚPITER y saturno y de las estrellas FIJAS. El orbe de Marte completa su revolución en dos años. El de Júpiter casi doce años y el de Saturno casi treinta. Las Estrellas Fijas, según la opinion de los Alfonsinos, completan un período al cabo de 49.000 años. La s pro staféresis de los epiciclos de cada uno (salvo la Luna) respecto a un círculo concéntrico y a sus distancias medias vienen representadas por los arcos comprendi dosgrados entre las rectas trazadas desde la Tierra y tangentes a cada epiciclo y se expresan en sobreescritos en cada uno.

Lámina III (p. 98) [A la izquierda]:

De Kepler admiras, Espectador, la obra en esta figura que jamás habías visto. Pues, lo que muestran los cinco sólidos de Euclides, es la distancia existente entre los orbes de los planetas. Lo bien que se acomoda a la enseñanza que antaño formuló Copémico, es lo que te enseña la obra del Autor. Claramente el Autor se sintió agradecido por tan gran favor al Duque de Teck, no sin elogio. Grabado por Christobai Leibffried de Franconia. Tubinga, 1597 [A la derecha]: a Esfera de Satur no. P C ub o: primero de los cuerpo s geométricos regul ares mostrando la dista ncia desde el orbe de Saturno al de Júpiter. y Esfera de Júpiter. 6 Tetraed ro o pirámide: t angent e por fuer a al orbe de Júp iter y por den tro al de Marte y responsable de la máxima distancia entre los planetas. E Esfera de Marte. £ Do decaed ro, tercer cuerpo que repres enta la distanc ia entre la esfer a de M an e y el Orbe Magno que transporta a la Tierra con la Luna. T| O rb e Magno. 0 Icosaedro , que muestra l a verdadera distanci a entre el Or be Magno y la esf era de Venus. 1 Es fer a de Venus. x Octa edro que muestra la dist ancia entre la esfera de Venus y la de Mercurio. X Es fera de Mercu rio.

(i So l, o centro inmóvil del Un iverso.

Tra duc ción de las leyendas de las láminas srcinales

257

Lámina IV (p. 155) El círculo externo representa el Zodíaco en el Orbe estrellado, trazado desde el centro del mundo o del Orbe Magno o incluso desde el Orbe terrestre, porque todo el Orbe Magno es insignificante respecto a él. A. Sistema de Saturno, concéntrico de G centr o del Orb e M agno. B. Sistema de Júpiter. C . D e Mart e. D . Círc ulo o vía del centro de l globo terrestre, vía concéntrica a G co n la esferilla lunar indicada a ambos lados. Las dos líneas circulares punteadas denotan el groso r del orbe terrestre con el añadido de la Luna. E.D os círculos delimitan el gro sor del sistema de Venus dentro del cual se completan todas las variaciones de sus movimientos. F. Esp acio entr e dos circuli llos dentro del que se completan todo s los movi mientos variables de la estrella de Mercurio. G . El centro de todo s y cerca el cuerpo de l Sol. El círculo que pasa por. O y P (del que sólo se representan dos arcos) es el excentroepiciclo de Saturno. La línea curva que pasa por Q y por el perigeo del epiciclo situado en O apogea de la excéntrica, y por el apogeo del epiciclo situado en P perigeo de la excéntrica, es la vía excéntrica del planeta. Ciertamente no es un círculo, aunque no se aparta mucho de una línea circular. H I. El gro sor conte nido e ntre estos dos círculos es el exigido po r la excentrici dad del curso de Saturno. La línea curva o cuasicircular que pasa por M, por el apogeo del epiciclo en O, por el perigeo del epiciclo en P, es excéntrica y a la cual Ptolomeo denomina ecuante. K L. E l grosor comprendido e ntre los dos círculos punteado s concéntr icos es el requerido por el epiciclo y el ecuante. Entiéndase paralacada uno de demás orbes otras diferentes, que aquí omitimos para que multitud de los líneas no oscurezca másesferas que aclare esta tarea. Por ello en el caso de Júpiter y Marte basta con su vía excéntrica y los dos círculos concéntricos que la encierran, y para los demás, los círculos concéntricos solos. Espacios intermedios: R: lugar del Cubo. S: del Tetraedro. T: del Dodecaedro. V: del Icosaedro. X : del Octaedro . Z : es el espacio en tre Saturno y las fi jas, sem ejante al infinito. Lámina V (pp. 160-61) En A se encuentra el Sol, centro del mundo. El pequeño círculo en B es el círculo de la excentricidad del Orbe Magno de la Tierra. En tiempo de Ptolomeo el centro del Orbe Magno se hallaba en ta alto del círculo, o sea, en el punto más alejado del Sol, pero en los días de Copémico se hallaba en un punto más próximo, es decir, en aquel tiempo la excentricidad del Orbe Máximo era casi máxima, mientras que en éste era así mínima. Puede verse aquello en el esquema primero y esto en el segundo. En el primer esquema AB vale 4.170 partes de las 100.000 que valiera el semidiá metro del Orbe Magno. De aquí que la distancia máxima de la Tierra al Sol sería de 104.170, y la mínima de 95.830. Pero en el segundo esquema, siendo la excentricidad casi mínima, es de 32.195. AC es el pequeño círculo de la excentricidad de Venus. Su semidiámetro (en unidades en que el semidiámetro del Orbe Magno valga 100.000) vale 1.040, y BC

(en el segundo esquema), excentricidad del centro del pequeño círculo respecto al

258

Tradu cción de las leyendas de las láminas srcinales

centro B del Orbe Mag no, es de 3.120. Pero A C , excentricidad del mism o centró respecto al Sol A, es de 1.262. De aquí que la máxima distancia de Venus al Sol es 74.232 y la mínima de 69.628. D es unidades el pequeñoanteriores, círculo déesla excentricidad Su semidiámetro, las del mismas de 2.114 V2deyMercurio. su excentricidad desde el en centro Orbe Magno, DB, es de 7.345 '/2; pero DA, su excentricidad desde el Sol, es de 10.270. Y por tanto la distancia máxima de Mercurio al Sol es de 48.807 V2, mientras que la mínima es de 23.345 V2. E es el centro del pequeño círculo de la excentricidad de Marte. Su semidiámetro es de 7.602 % y BE , su excentr icida d desde el centro del Orb e Magn o, es de 22.807 V2. Pero AE, su excentricidad desde el Sol, es de 20.342. Por lo mismo, la máxima distancia de Marte al Sol es de 164.780, y la mínima es de 139.300. F es el centro del pequeño círculo de la excentricidad de Júpiter. Su semidiámetro es 12.000, y BF, su excentricidad desde B, es de 36.000. Pero AF desde el Sol es de 36.656. La distancia máxima de Júpiter al Sol es 549.256, y la mínima es de 499.944. G es el centro del pequeño círculo dé la excentricidad de Saturno. Su semidiáme tro es de 26.075. BG es 78.225 y AG, su excentricidad desde el Sol, es de 82.290. La distancia máxima de Saturno al Sol es de 998.740, y la mínima de 834.160. La línea recta HBT es el ecuador con respecto a la Tierra, mientras, que LAS es el ecuador respecto al Sol. Al igual que la línea recta NBb es la línea de los solsticios respecto a la Tierra y MAy lo es con respecto al Sol. de Ptolomeo

Para los tiempos

En el afelio

Saturno

BG Y

23

Escorpio

Júpiter Mane Venus Mercurio Sol

BFQ BEO BCK BDV BA L

11 25 25 10 6

Cáncer 30 Virgo Tauro Libra 8 Cáncer

Saturno Júpiter Marte Venus Mercurio Tierra

AGZ A FR AEP A Cd ADX ABa

23 17 4 4 29 6

40 31 27 39 42 8

Escorpio Virgo Leo Capricornio Libra Sagitario

de Copémico 27 276 15 28 6

42 Sagitario 21 Libra Leo 44 Géminis 30 Escorpio 40 Cáncer

28 11 4 19 13 6

3 30 21 48 40 40

Sagitario Libra Virgo Acuario Sagitario Capricornio

GLOSARIO

Acrónico: i) Situación de un cuerpo celeste en la cual se halla sobre la línea recta que une al Sol y a la Tierra, ii) Observación de un cuerpo celeste en el momento de su situación acrónica. En esta situación hay que imaginar una línea recta que parte del Sol, pasa por la Tierra y llega al cuerpo «acrónico». Venus y Mercurio no pueden hallarse en dicha situación. Aequatío: Voz latina que se usa como «igualación» o «ecuación» en el sentido de «corregir algo hasta que llega a su valor más seguro». Son, por eso, cantidades (generalmente angulares) que se suman o se restan a un valor dado para aproximar éste lo más posible al que se toma como más (observacionalmente) fiable. Afelio: Punto de una órbita (excéntrica) más distante del Sol. Término in troducido por Kepler (junto con Perihelio) en lugar de los tradicionales «Apogeo y Perigeo». Anomalía (segunda): Kepler la denomina también anomalía o desigualdad sinódica; es la irregularidad en el movimiento de un planeta en relación con sus conjunciones con el Sol. Esta irregularidad, obviamente, es debida al hecho de que el observador es trasladado de lugar por el movimiento de la Tierra, lo que le hace ver «adelantadas» o «retrasadas» las mencionadas conjunciones respecto al período total de revolución del planeta.

Anomalía (primera o zodiacal): Es la variación o irregularidad que afecta a la longitud de los planetas (vistos contra el fondo zodiacal celeste) tras la corrección debida a la segunda anomalía. Anomalía media: Si un cuerpo celeste se moviese con movimiento uniforme en cada momento de su período debería hallarse situado en un punto de su órbita. Si medimos la distancia angular desde ese punto hipotético al afelio del cuerpo tenemos la anomalía media del movimiento de ese cuerpo. Como el tiempo total del período de revolución puede superponerse sobre los 360° del circuito, la anomalía puede expresarse en grados, minutos y segundos. Anomalía (verdadera): Es la distancia angular real existente entre un cuerpo celeste y su afelio (o su apogeo) medida desde el cuerpo central (recuérdese que Kepler la denomina también «coaequata»). No debe confundirse con la A. excéntrica, medida desde el centro de la órbita ni con la A. media, medida desde el centro del ecuante. Anomalía: i) Irregularidad enel movimiento periódico de un cuerpo celeste (como aceleración o desaceleración). También se dice «desigualdad». Se dis tinguen dos anomalías periódicas: Primera anomalía y Segunda anomalía, ii) Posición de ün cuerpo celeste en su órbita, posición que en tiempos de Kepler se representaba por el ángulo (o arco) entre la posición del cuerpo y su afelio o apogeo. Según dónde se supusiere ubicado el vértice de dicho ángulo tendríamos: anomalía media; anomalía excéntrica; anomalía verda dera (Kepler denomina a ésta, «anomalía coaequata»); anomalía del epiciclo. Apogeo: Punto de máxima distancia de la órbita de un cuerpo celeste res pecto a la Tierra. Puede usarse (y Kepler lo hizo) para designar esa distancia respecto al Sol Medio, pues por hipótesis es en ese caso la máxima distancia respecto a la distancia media de la Tierra. N Ápsides: Dícese de los puntos de Afelio y Perihelio (o, en su caso, de Apogeo y Perigeo). Coaequata: Así denomina Kepler a la anomalía en la posición de un planeta visto desde el cuerpo central y contada desde el afelio de dicho planeta. Coincide con la «verdadera». Concéntrica: Esfera, orbe, línea circular,, en que coinciden el centro y el

:uerpo central. Es lo contrario de «Excéntrica». Conjunción: Momento en que dos o más planetas están pasando a la vez por la misma longitud. Se pueden distinguir varias situaciones de «Conjun:ión»: i) respecto a la Tierra; ii) respecto al eje Tierra-Sol; iii) respecto al

eje Tierra-Luna, etc. El resultado es siempre que los cuerpos en conjunción aparecen situados (por su orden) sobre una línea recta que une los centros de dichos cuerpos. Cuando la conjunción del eje Tierra-Luna se prolonga hacia el Sol, tenemos «Luna Nueva»; y cuando, en esta situación, dicha línea se halla a la vez en el plano de la órbita terrestre y en el plano de la órbita lunar, i.e. cuando coincide con el cruce de los planos orbitales, tenemos eclipse (de Sol o de Luna, según la posición relativa). La «Oposición» es una de las situaciones resultantes de esta coincidencia en el plano de longi tud. Cuando se considera el eje Tierra-Sol y es cruzado por Venus o por Mercurio se dice que «pasan» por el Sol. (Kepler creyó observar uno de estos «pasos» en su primera excursión telescópica hacia el Sol.) La astrología' concedió gran importancia «causal» a estas conjunciones, en especial, cuan do intervenían (junto con la Tierra) Marte, Júpiter y Saturno. Día; Se dice del tiempo invertido por un cuerpo celeste en dar una vuelta completa sobre su eje (rotación). Cada cuerpo celeste tiene su «día» propio, aunque sólo resulten aquí relevantes el de la Tierra y el de la Luna; Distancia: Este término es muy utilizado tanto en sentido «lineal» como en sentido «angular». En el primer sentido se consideran «distancias me dias», «distancias máximas» y «distancias mínimas». La consideración de esta variable como ligada al movimiento llevó a Kepler a formular su 2.* Ley. Distancias medias: Es la semisuma de los ejes mayor y menor de la elipse que representa a una órbita planetaria. Físicamente coincide con las «cua draturas» o pasos del cuerpo celeste por los puntos medios entre afelio y perihelio, distancia al cuerpo central asimilable a la anterior. Eclíptica: En la concepción ptolemaica o geocéntrica era el plano de la órbita del Sol; por contra, en la teoría heliocéntrica es el plano de la órbita terrestre. Kepler llama a ésta «vera» eclíptica, distinguiéndola así de la «me dia» que corresponde al plano del ecuador solar. Ecuación (física del centro): Utiliza Kepler esta expresión para designar a la parte componente de la ecuación del centro procedente del hecho real de que la velocidad del movimiento de un planeta es una velocidad variable (no constante o movimiento uniforme como se creía en teoría ptolemaica). Ecuación óptica del Centro: Este término en Kepler se utiliza para referirse a una componente de la ecuación del centro. Dicha componente surge del hecho de que la distancia de un planeta al centro (excéntrico) de su órbita varía, como si el movimiento angular aparente fuese más lento a mayor

distancia del planeta y más rápido a menor distancia de dicho centro.

Ecuación del Centro: Corrección del movimiento de una excéntrica (menos en una concéntrica) que consiste en la diferencia entre la anomalía media y la anomalía verdadera. Ecuante: Es un círculo imaginario desde cuyo centro el movimiento de un cuerpo celeste parecería uniforme. También el centro de ese círculo. Sólo sé utiliza en el caso de que resulte distinto de la órbita excéntrica de un planeta, [nicialmente permitía calcular la excentricidad aproximada de una órbita. Elemento: Cada uno de los parámetros necesarios para definir completa mente la órbita de un planeta como: a) excentricidad dé la elipse; b) lon gitud del eje mayor; c) ángulo de inclinación del plano de la órbita respecto d plano de la eclíptica; d) período del planeta. Epiciclo: Pequeño orbe o esfera que gira sobre su centro mientras es trans portado por el circuito de otro círculo o esfera mayor. Da srcen a una momalía (del epiciclo) que se mide por la distancia angular entré un punto iel epiciclo y su afelio o apogeo. También afelio o apogeo de un epiciclo >e denomina al punto más próximo del mismo en su circuito con respecto il centro del círculo por el que se va desplazando. Si se hace la transforma ron geométrica de una excéntrica simple a un epiciclo simple (o viceversa) :omporta la transformación de la anomalía excéntrica en anomalía del epi:iclo y viceversa. Excéntrica: Círculo, orbe o esfera cuyo centro no coincide con el cuerpo :entral. Da lugar a una anomalía en el movimiento observado, aunque éste iiere uniforme. Dicha anomalía se considera en razón de la distancia entre :1 cuerpo y su afelio o su apogeo vistos ambos desde el centro de laexcéntrica. ixcentricidad: Distancia lineal entre el centro, geométrico de una excéntrica r el cuerpo central. Si se considera la mitad se llama «excentricidad biséca la» o «semi-excentricidad».

Geocentrismo: Teorías que suponen a la Tierra como centro del mundo, o leí sistema de nuestro entorno. La teoría de la Luna es geocéntrica. Ans ió teles o Ptolomeo adoptaron el geocentrismo para el sistema solar y Tycho Jrahe adoptó un sistema doble, parte geocéntrico, parte heliocéntrico. rieliocentrismo: Sistema (de Aristarco, Copémico, Kepler y hasta nuestros

lías) en que el Sol ocupa el lugar central (o un foco de las órbitas elípticas) le las trayectorias de los planetas. Hipótesis: Además del uso común de este término, en Kepler y otros au

tores de su época se denominan «Hipótesis» a los modelos con los que se representabañ los movimientos aparentes del cielo. La Ptolemaica resultaba compleja por el gran número de círculos que exigía para representar el curso aparente de cualquier astro, bajo la condición siempre supuesta de que su movimiento era constante y uniforme. La Hipótesis Copemicana simplifica algo dicha representación. Ésta, además, es presentada por Kepler como «descripción» de lo que realmente ocurre y pasa por ello de un estatus meramente matemático-representacional a otro físico. In consecuentia: Es la dirección del giro de la Tierra y de los planetas: de Oeste a Este. In antecedentia: Así expresa Kepler el movimiento real o aparente de un cuerpo celeste cuando la dirección del mismo es o parece contraria a la del giro diario de los cielos. Si la Tierra gira de Oeste a Este, la dirección mencionada sería de Este a Oeste. Latitud: Distancia angular entre un cuerpo celeste y el plano de la eclíptica, siempre pequeñas para la Luna y los planetas. Leyes: Denominación moderna de los enunciados básicos de Kepler que resumían sus descubrimientos. Son tres: 1.* o de las Órbitas (elípticas); 2.* o de las Areas; 3.‘ o de los Períodos. Libración: Un movimiento de balanceo que registran los planetas (y la Luna) por el que se desvían y recuperan la perpendicularidad de su eje de giro, particularmente cuando cambian de dirección en sus pasos por afelios y perihelios. Límites: Puntos de latitud máxima Norte o Sur. Línea-Apsidial: Línea que une los ápsides y que coincide con el eje mayor de la órbita excéntrica (o de la elipse). Longitud:desde Es laundistancia angular de un el plano utiliza de la eclíptica punto de referencia fija.cuerpo Kepler,celeste como en Copémico, una estrella inmediata al equinocio de primavera, o el equinocio mismo. Lúnula: Área comprendida entre un círculo y una curva oval interior al mismo, de forma parecida al pequeño arco inicial -de la Luna creciente. Nodos: Puntos de la ech'ptica (dos) en la Tierra cortados por la órbita de otro planeta. Ascendente si el planeta circula del perigeo al apogeo y Des cendente si circula del apogeo al perigeo.

Nova: Kepler (y Tycho entre otros) utilizó este término para describir una

aparente «nueva estrella» (la de 1604, p.e.). Hoy este término no se usa con el mismo sentido y se reserva para nombrar momentos de luminosidad má ximos de Los estrellas que parecen oscilar algrandemente estadossede lumi nosidad. fenómenos equiparables de la «Nova»endesusKepler, suelen denominar hoy SUPERNOVAS, que suelen describirse como explosiones catastróficas seguidas de colapso, liberando ingentes cantidades de luz y energía. La más reciente cercana a nosotros es la 1987A. Ocultación: Situación en la cual un astro pasa por delante de otro y lo oculta total o parcialmente. Oposición: Se dice de la situación en que un cuerpo celeste pasa por la prolongación del eje Sol-Tierra, de modo que la Tierra queda en la línea entre ambos. Si la oposición es verdadera, lo es respecto al Sol mismo; si es oposición media, lo es respecto al Sol medio. Orbe: Término usado en varios sentidos: i) el camino recorrido por un cuerpo celeste en torno a otro; ii) el cuerpo mismo considerado como un todo esférico; iii) todo el espacio (esférico) encerrado dentro del círculo descrito en i) como si se tratase de una esfera transparente; iv) la sola su perficie de la esfera mencionada en iii). En Kepler los sentidos propios de «Orbe» son i) y ii) cuando expone sus opiniones. El valor de i) es equipa rable a nuestro término «órbita», sobre todo tras su estudio de la órbita de Marte. Perigeo: Punto de mínima distancia a la Tierra de una órbita. Se usaba en ;1 contexto ptolemaico; se mantiene en teoría lunar y contextos análogos. Perihelio: Punto de mínima distancia de una órbita respecto al Sol. Primera anomalía: Es la irregularidad del movimiento de un planeta inde pendiente de sus oposiciones y conjunciones. Es debida a las variaciones del planeta en su propia órbita y se detectan al observarlo sobre el fondo del Zodiaco. Por eso se llama también «anomalía zodiacal». Racional: Se dice de un número que puede ser expresado como una razón entre dos enteros. Así 7,7 es un racional que puede escribirse; 77/10. Pero V2 no puede escribirse de esa forma. En geometría se expresa esto me diante el término «inconmensurable», que significa que no existe ninguna

anidad de veces medida (porotra pequeña que (longitud, sea) capaz área de ser aplicada un número ;xacto de sobre magnitud o volumen) dada. Tal :s el caso de Jt(aplicación del diámetro sobre la longitud de su circunferen:ia) o de la «diagonal» (aplicación del lado del cuadrado sobre la diagonal

del mismo), etc. En la antigüedad dieron srcen a los «insolubilia» (proble mas insolubles), a los cuales los grandes matemáticos dedicaron grandes esfuerzos hasta conseguir nuevas estrategias para resolverlos. Retraso: La hipótesis del movimiento uniforme de los cuerpos celestes no se compadecía con las observaciones que mostraban que algunos cuerpos tardaban más en recorrer unos grados de su círculo que otros. Kepler ob servó que estos «retrasos» aumentan o disminuyen (hasta cambiar de signo). Retrógrado: Se dice del movimiento de un cuerpo celeste (o del cuerpo mismo) cuando su curso aparente retrocede respecto a la dirección principal. Esta aparente retrogresión afecta a los planetas, pero no a las estrellas fijas, y se debe al hecho de que el observador es transportado por la Tierra y con ello su línea visual cambia de dirección al cambiar él de posició n en el espacio. Sinódico: Podríamos traducir este objetivo por «coincidente», pues se re fiere a las relaciones entre cuerpos celestes en los momentos de conjunción u oposición. El tiempo que media entre dos conjunciones sucesivas de la Luna y el Sol se denomina «mes sinódico». Si se aplica a la desigualdad aparente del movimiento de los planetas, vistos desde la Tierra en movi miento en tomo al Sol, dicha desigualdad se hace nula en los momentos de conjunción y oposición con el Sol. Sol-Medio: Primero se entendió la posición la eclípticauniforme. de un cuerpo como el solar suponiendo que éstedecirculase conen movimiento Des pués, esta hipótesis (ptolemaica) se transforma en la copemicana de «centro imaginario de la órbita circular de la Tierra (que se mueve con movimiento uniforme) y por ello centro del ecuante de su movimiento». Finalmente, Kepler distinguió entre centro de la órbita de la Tier ra y centro de su ecuante. Sycigias: Puntos de la órbita lunar que, vistos desde la Tierra, se hallan en conjunción u oposición con el Sol. Su definición entraña que en ellos, y sólo en ellos, se puedan producir eclipses de Sol o de Luna, respectivamente. Teórica: Así se denominaban las representaciones corregidas de los cursos y posiciones en el firmamento de cada astro. Son famosas las de Peurbach, aunque su grado de exactitud, como Kepler subraya, deja mucho que desear por razones tanto matemáticas como observacionales.

lepresentaciones geométricas de las que se hace mención PTOLOMEO: el torno círculoa «excéntrico» el moviniento aparenteintrodujo del Sol en ia Tierra. Parapara los representar demás planetas introlujo el «ecuante».

i) El Excéntrico: XY = Línea de ápsides de la órbita del planeta. O = Centro orbe terrestre. OD = Excentricidad del centro de movimiento uniforme. En éstas condiciones AMP sería el camino del pla neta (aquí, el Sol) que giraría con movimiento uni forme en torno a D, distante de O sobre la línea de ápsides una cantidad que se representa por 2e. NST punteada sería (aquí) la órbita terrestre. Y A

M

S X

El Excéntrico (referido al Sol como caso más simple) suponiendo a la

Tierra inmóvil en O.

ii) El Ecuante: XY = Línea de ápsides de la órbita de un planeta. 0 = Centro de la órbita terrestre. D = Centro del excéntrico como en la Fig. 1. AMP = Excéntrico (línea de puntos). OE = V2 OD = e. E = Centro de la deferente HJK. OE = ED = e‘; y OD = 2e. D = Centro de movimiento angular uniforme. E = Centro de distancias iguales. En estas condiciones los planetas superiores siem pre se moverían en una trayectoria cuyo centro de epiciclo circularía por la deferente. (Véase Copér nico, Libro V, caps. II y ss.) Y A

X

2. El Ecuante ptolemaico. Consideró inadecuada la representación ptolemaica por no representar suficientemente la irregularidad del movimiento aparente solar (Libro II, caps. XV y ss.). Propuso dos representaciones equivalentes para los planetas superiores y una especial para Mercurio. COPÉRNICO:

Excentroepiciclo o Epiciclo sobre excéntrico: XY = Línea de ápsides de la órbita del planeta. O = Centro de la órbita terrestre. E = Un punto sobre la línea de ápsides tal que OE = 8 = 3/4 de la excentricidad E de la Fig. 1. EH = R, radio de ¡a deferente. A = Apogeo del planeta. HA = r, radio del epiciclo, r = V} e. P = Perigeo del planeta. En estas condiciones las distancias desde O serán: OA = =OEDeferente + R - rpor = Rla+cual 2/3 ecircula d (R -conlAE). HMK movi miento uniforme el centro del epiciclo con res pecto a R, que sería su eje de giro. ASP = Trayectoria del planeta (línea de puntos).

Y

x 3. Representación del excentroepiciclo copcrnicano.

ii) Excentroexcéntricoo excéntrico sobre excéntrico: XY = Línea de ápsides del planeta. O = Centro de la órbita terrestre. OE = £ d % E, donde E es la excentricidad de la órbita del planeta. EF = r, radio del excéntrico menor = '/3 e, ex céntrico por el que rota el centro F del excéntrico mayor. F = Centro del excéntrico mayor. FA = R, radio del excéntrico mayor. En estas condiciones tenemos que cuando el pla neta se halla en el apogeo A, el centro del excén trico F con lo -cual OA =mayor FA + se O F;halla peroenOF = OE EF la= distancia 3/4E - !/4E = >/2E. Luego OA = F A + '/2E = R + 3/4 E. Y cuando el planeta se halla en el perigeo P, en tonces de nuevo el centro se halla en F, con lo cualla distancia OP = FP —OF = R —% e. Cuando el planeta se halla en distancias medias M el centro se halla en G.

4. El excentroexcentrico copemicana.

270

Representaciones geométricas de las que se hace mención

Como el giro del centro F por el pequeño excén trico FG «consume» V3 £ d '4E, resulta que los espacios y máximosendeesta los proporción. orbes de cir culación mínimos resultan reducidos iii)

Mercurio en De Revolutionibus,V, caps. 25 y 27. 0 = Centro de la órbita terrestre NMS. E = Centro sobre NS del pequeño excéntrico. NS = Línea de ápsides de la Tierra. G = Centro del excéntrico mayor IK. 1Si =GCentro HL. excéntrico FG dos circuladel porepiciclo el pequeño veces al año mientras I completa por el excéntrico mayor su revolución completa cada 88 días y al hacerlo conserva al centro de Giro G, entonces

La doble excentricidad de Mercurio en la representación de Copémico.

Mercurio pasa d e L a K y d e K a L dos veces al año de modo que cuando la Tierra está en N o en S el centro del excéntrico mayor está en G y Mercurio en H; pero si la Tierra está a 90° de N o de S el centro G se halla en F y Mercurio en L. El diámetro HL representa la irregularidad de que hablan Kepler y Copémico como «deslizamien to» o «expansión y contracción» del diámetro del epiciclo.

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[DICE DE TÉRMINOS

■riori, 29, 60, 78, 96, 183, 217, 102, 163, 184, 189, 190, 200, 207, 27, 230 209, 212, 224, 227 lio, 138, 183, 211, 258, 260, 261, 53 Campano, 148, 150, 236 in, 30, 34-35, 39 Carlos, V., 58, 62, 222, 223 inso, 75 Caspar, M., 14 n., 19 n., 21 ia, 36, 37, 53, 193, 194, 196, 217 Cassini, 245 xágoras, mo, Ph., 168 15 :io, 57, 223 geo, 81,84,88,89,154,159,163, '5, 188, 189, 211, 247, 252-53, i7, 258, 259, 260, 263, 264, 267, .9 :ctos, 15, 23, 31, 32, 76, 78, 88, I, 131, 134-36, 144, 145-46, 9-90, 229, 235

Coluro, 84 88, 210 Cometas,x87, Conjunciones, 132, 259 Crusius, M., 15 Cuerpo, 21, 35, 36, 49, 56, 57, 62, 84, 89, 95, 96, 98-99, 109, 111, 114-15, 124, 129, 130, 143, 148, 158, 159, 164, 166, 168, 169, 170, 180, 193, 196, 200, 207, 228-29, 249, 257, 259-65, 266

onomía 168Nova, 31, 36 y n. T o es, nía, 18, 72, 169, 174, 190

Cusano, 92, 93, 229 Dios, 18, 32-33, 37, 47, 50-53, 55, 56, 58, 61, 66, 68, 70, 73, 85, 92, a, 15, 16, 18, 32 y n. 93, 94, 95, 96, 1Ó 0, 102, 106, 107, e, T., 21, 25, 28 y n., 29, 47, 48, 123, 125-27, 129, 131, 139, 147, , 51, 60-61, 77, 86, 87, 90, 91, 156, 164, 165, 166, 168, 172-74,

182, 194, 200, 201, 203, 207, 213, Hafenreffer, 27 Harmonices Mundi,184 215, 217, 219, 229, 230, 250 Hiparco, 88, 90, 181 Distancias medias, 34 y n., 183 Horacio, 225, 245 Duncan, 30, 38, 39 Hunnio, A., 16 Eclipses, 17, 181, 186, 187, 265 Inconmensurables, 142 Ecuador, 183, 258, 263 Ecuante, 183, 208, 210-12, 252-53, Inercia, 169 Infinito, 67, 123, 126, 127, 129, 201, 260, 262, 265-68 215,225, 257 Epiciclo, 79-81, 85, 89,173,183,208, 214, 260, 262, 267-70 Error, 34, 35, 52, 72, 76, 101, 159, Júpiter, 83 175, 176, 177, 178, 179, 185, 186, Kempfer, E., 57-58 196, 203, 212, 238 Kennedy, J., 254 Errores, 23, 26,31 y n., 33 n., 34,48, 163,176,177,178,182-84,185-86, Kepler, 13, 14 y n., 15-16, 16 n., 187 17 y n., 18, 19, 20-28, 27 ns„ Esfera, 33, 78, 62, 78, 84, 85, 90, 93, 28 n., 29 y n., 30-31 y ns., 32-34, 94, 97-101, 102-03, 129, 137, 148, 35 y n., 36 y n., 37 y n., 37-40, 150, 152, 154, 157, 164, 165, 42-43,44-45,51,59,202,221,222, 223-24, 225-29, 230-31, 232, 167-68,171-72,173,188,191,192, 233-36, 237-38, 239-42, 243-44, 229, 235, 237-38, 260, 262, 264 245-46, 247-50, 252, 253, 259-64, Estiria, 16, 20, 42-3, 44-45, 47, 265 49-50, 51, 55, 59-61, 222, 223 Euclides, 15, 23, 31, 32, 95, 96, 136, Ley, 13, 14, 17, 27 y n., 34-36, 38, 147, 148, 149, 150, 236 77, 91, 197, 211, 219, 249, 261 Evans, 222, 223 Excentricidad, 27,210, 78 222 Limnaeus, G., 28 Línea de, 266-70 Expertos, 49, 87, Luna, 14, 27, 33, 56, 79, 81, 83, 88, 89, 107, 116, 138, 156, 157, 163, Femando I, 51, 55, 59, 60-61, 222, 164, 165, 166, 167, 168, 186-87, 223, 224 192, 205, 213, 214, 215-17, 219, Field, J. V., 34 y n. 238, 239, 240, 243, 244, 253, 261, Fijas, estrellas, 84, 216, 221 263-65 Fludd, 45, 222 Lutero, 16 Frisch, Ch., 38, 39 Luz, 36, 47, 49, 119, 136-37, 165, Fuerza, 19, 34, 36, 39, 67, 68, 88, 168, 170, 189, 193, 194, 196, 200, 119, 135, 141,. 146, 165, 169, 170, 211, 219, 244, 247, 248, 264 178, 209, 179, 210, 190, 225, 193, 248, 194,249 197, 198, 202, Maestlin, M., 15, 18-21, 21 n., 22, 26 y n., 27, 28 y n., 29, 30 y n., 31 n„ 32, 59, 60, 65, 66, 71, 78, Galileo, 21, 29y n„ 60, 72, 168 87, 159, 165, 173, 179-80, 182, Gingerich, 27, 228, 246, 250 Graz, 16 y n., 17, 20, 37, 59, 60, 61, 186, 188, 207, 208, 216, 224, 225, 227, 228, 240-43, 246, 247, 250, 66, 222 252 Grosores, 27, 32 Marte, 31-33, 36, 37-38, 48, 52, 62, Gruppenbacli, 20, 221-22

,7, 69, 70, 72, 79-81, 83, 85-86, 81, 94, 96, 97, 102, 104, 108, 126, 17-91, 97, 104, 107, 110-11, 112, 129, 132, 148, 149, 150, 151, 16, 117, 118, 119, 154, 156, 163, 153-56,157,162,164-66,177,178, 68, 169, 193, 174, 195, 175, 196-201, 178, 179,203, 183, 182-84, 186, 191, 192, 193, 194, 85, 192, 196, 199-201,203-04,208-12,215, 104, 205, 206, 207, 211-12, 214, 216, 219, 227, 228, 229, 240, 245, !17, 228, 231, 237, 238, 240-43, 257, 271 :45, 246, 247, 249, 250, 251, 252, :57, 258,' 261, 264 Paralipomena,244 nelao, 181 Perigeo, 153,154,159,163,174,211, rcurio, 27 y n., 33, 63, 67, 68, 70, 252, 257, 259, 263, 264, 268, 269 7-79, 83, 97, 116, 117-18, 156, Perihelio, 259 57, 162, 163, 165, 168, 171, 172,Período, 36, 38, 259, 260, 262 73, 174, .192, 175, 193, 182, 194, 183, 195, 185-88, 173,19, 181,21,265 89, 190, 203,Peurbach, Planetas, 18, 22, 23, 26, 04, 205, 206, 208, 210-12, 214, 27 y n., 33-37, 48, 61, 62, 68-71, 16,231,240-43,244,246,247-51, 72, 77, 78-80, 81-85, 86, 88-89,90, 57, 258, 259, 261, 268, 270, 271 91, 95, 96, 102, 106-07, 108, 116, tor, 35, 168, 169, 200, 209 117, 118, 123, 125, 128, 129, 132, vimiento, 129, 187, 188, 199-200, 135, 138, 142-43, 144, 158, 159, 10, 216 160, 161, 162, 163, 164, 166-70, ndo, 17 y n., 18, 21, 23, 26, 171, 175, 176, 177, 179, 180, 2-34, 35,42-43,48,50, 52, 55-57, 182-87, 189, 190,192, 193, 196, 2, 93, 65, 94-96, 67, 68,101, 71, 105, 72, 73, 79, 211, 197, 199-201, 205,2206, 208, 238, 209, 4, 106,77,108, 214-17, 225, 31,237, 12-15,119,126-27,129,130,143, 239-43, 244, 245,247,248, 249, 54, 157, 162, 165, 168, 169, 177, 250, 251, 252, 259, 261, 263, 264, 78, 179, 180, 182, 183, 191, 194, 265-69 00, 202, 210, 212, 213, 214, 215, Platón, 223, 226, 229, 230, 253 17, 219, 223, 224, 225, 230, 231, Plinio, 215 37, 238, 253, 254, 257, 258, 265 Plutarco, 168 sica, 136, 235 Poliedros regulares, 26 ■terium, 16, 28-30, 37 Porfirio, 136, 147 ratio, 21, 26 y n., 42, 43, 57, 58, Ptolomeo, Proclo, 21215, 21, 27, 59, 66, 75, 76, 6, 67, 76, 90, 186, 189, 194 77, 79-81, 84, 88-91,107,109,116, vton, 39 119, 135, 136, 144, 147, 153, 157, lo Ascendente, 214 159, 163, 173, 179-80, 183, 186, io Descendente, 214 188, 189, 192, 199-200, 209-11, los, 154, 237, 264 222, 226, 231, 235, 237, 241, 247, rem esfera, 84 257

ie circunscrito 33, 97, 148, 149, Regiomontano, 136 50, 151, 156, 166 Regula falsi, 198

ie inscrito, 97, 156 Reinhold, 25, 27 ie Magno, 21, 22, 26, 227, 240 Rhetico, G. J., 15, 21, 26, 30 y n., íes, 19, 21, 25, 26, 33, 34, 36, 42, 42, 43, 44, 45, 66, 67, 76, 78, 90, 3, 44, 45, 52, 62, 66, 69-71, 80, 96, 97, 180, 182, 186, 188, 189,

194, 221, 224, 226, 227, 244, 247 Tablas, 23 Rodolfo, Emperador, 44, 45, 49-51, Tampach, 30, 44, 45 Tercera ley, 34 n., 38 61-62 Rosen, 20, 221, 226, 228, 230, 247 Tierra, 78, 87, 89, 164, 90, 104, 116, 153, 154,88,159, 165, 107, 166, Saturno, 19, 22, 26, 33, 62, 67, 68, 183, 187, 197, 198, 227, 238, 243, 79-80, 84, 97, 104, 107, 108, 116, 265, 271 117-19, 138, 139, 159, 163, 174, Timeo, 32, 23, 232 175, 180, 183, 185, 192, 204, 211,Trinidad, 131, 137 213-16,225,231,239-43,247,250, Tubinga, 31 n., 57, 58, 65, 221, 224 Turriano, 58 251, 257, 258, 261 Tycho, 21, 25, 28 y n., 29, 37 y n., Seck, 222 47, 48, 60, 77, 90, 91, 102, 189, Segonds, A., 39 200, 209, 224, 227, 229, 263 Simón, 17 Sol,38,18,42, 19,43, 21-23, n., 65-6 33-37, 55, 26,27 56, 60,y62, 9, Uniforme, 35, 139, 168, 209, 235, 72, 76, 77, 79-81, 83, 85, 86-89, 252, 260, 2662-63, 264-68 90, 91, 94, 96, 97, 106, 107, 114, Ursus, 21, 28 y n., 60, 224 116, 133, 136, 137, 138, 140, 157, 159, 165, 166, 167, 168, 169, Velocidad, 36 y n. 171-74,175,179-81,183,184,186, Venus, 116, 163, 193, 195, 205, 214, 187, 189, 192, 193, 194, 195, 196, 239-43, 247-48, 257, 258 197, 199,200,208-12,213-14,215, Virgilio, 66 216, 221, 228, 229, 231, 234, 238, 240-43, 244, 245, 246, 247, 248, Wackher, 243 258 250, 257-58, 259-62, 264-67, 257, Walther, Walker, 234 245, 246

Solar, 22,38,124, 130, 158,165,168, Wallace, 253 170, 177, 200, 201, 211, 243, 261,Weil-der-Stadt, 14 Westman, 28 y n. 264, 265, 267 Solís, C., 27 y n. Yuste, 58, 223 Stadius, G., 16, 66, 224 Sutter, 16 n.