F_I-APU-ETSIA-Física General I.pdf

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Aeronáuticos

Física General I

Mecánica Jaime Ignacio Beneyto Gómez de Barreda Curso 2009-2010

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SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF. 9153416 64 28040 MADRID

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Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Pdeto

9-10

TEMA !:SISTEMAS DE VECTORES DESLIZANTES. TEMA 2:CINEMÁTICA DEL PUNTO. TEMA 3:CINEMÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO. TEMA 4:MOVIMIENTO RELATIVO. TEMA 5:ESTÁTICA DEL PUNTO.

TEMA 6:DINÁMICA DEL PUNTO. l'MU.1.AL

TEMA 7:DINÁMICA DE LOS SISTEMAS DE PARTÍCULAS. TEMA 8:GEOMETRÍA DE MASAS.

TEMA 9:ESTÁTICA DEL SÓLIDO RÍGIDO. TEMA lO:DINÁMICA DEL SÓLIDO RÍGIDO. TEMA ll:HIDROSTÁTICA.

Introducción Tomé la decisión de reunir estos apuntes, que pongo a disposición de todos a través de la Delegación de Alumnos, porque comprobé al comienzo del curso que no disponía de material actualizado de cursos anteriores. Espero que estos apuntes sirvan para suplir las carencias de material actualizado a las nuevas generaciones. Aunque en este tocho están contenidos todos los problemas necesarios para ejercitarse y adquirir soltura, además de hacer los mismos recomiendo encarecidamente acudir a la clase que imparte Antonio Prieto en Castiñeira y hacerlo desde el primer día. Si se asiste con estos apuntes pueden anotarse comentarios adicionales y seguir mejor las explicaciones de Prieto sin estar tan pendiente de copiar. Pudiera parecer un tocho relativamente delgado para una asignatura tan importante y que provoca tantos suspensos, sin embargo cada problema requiere mucho tiempo de trabajo y con más de 100 problemas hay para largo. No es cuestión de cantidad sino de variedad de problemas. El guión de la escuela es excesivamente breve en sus explicaciones y obvia muchos razonamientos, lo cual no ayuda en el aprendizaje. No es necesario ningún libro adicional, no obstante quien quiera profundizar puede referirse a “Física General” de Burbano. La fase más dura del curso es desde el comienzo hasta el parcial de mediados de noviembre. En poco más de un mes se aprende mucha materia completamente nueva para muchos y que puede llegar a desbordar. Por ello es muy importante intentar hacer un problema cada día para tener más posibilidades de aprobar el parcial. Una vez pasado el parcial el curso se hace más llevadero e interesante. Si bien el grueso de la asignatura lo componen los capítulos de dinámica de partículas y de sólidos rígidos, hay un prólogo de sistemas de vectores que en esencia es Álgebra aplicada a la Física y un epílogo de hidrostática de escasa relevancia para el examen pero que se enseña por temas de compleción del plan de la asignatura. He procurado llevar a cabo esta tarea con el mayor orden posible pero por motivos de tiempo no siempre ha sido factible, de ahí que si alguien no puede descifrar debidamente algo le ruego que no dude en ponerse en contacto conmigo para clarificar las dudas. Para mí no hay peor pregunta que la que no se hace. Por supuesto que si alguien detecta una errata o error le pido que me lo comunique para que pueda corregirlo y no se siga divulgando. No hay nada peor que material didáctico defectuoso. Así mismo todo aquel que quiera comentarme cualquier cosa sobre la asignatura, preguntarme de donde saco esas fotos tan chulas, invitarme a unas cervezas o presentarme a alguna hembra puede hacerlo encantado en la siguiente dirección de correo electrónico: [email protected]

La difusión de estos apuntes está permitida sin restricciones siempre y cuando se haga sin ánimo de lucro. Jaime Ignacio Beneyto Gómez de Barreda Madrid, a 05 de febrero de 2010

2

Indice de Contenidos Prólogo: Sistemas de vectores y cinemática de la partícula -

Definición……………………………………………………30.09.09 Clasificación……………………………………...………….30.09.09 Operaciones con vectores…………………………………....30.09.09 Vector unitario………………………………………………30.09.09 Proyección de un vector…………………………………..…30.09.09 Momento polar de un vector respecto de un punto………….30.09.09 Momento áxico de un vector respecto de un eje…………….01.10.09 Sistemas de vectores deslizantes…………………………….01.10.09 Ecuaciones horarias y trayectoria……………………………02.10.09 Análisis intrínseco del movimiento plano………………...…02.10.09 Coordenadas polares……………………………………..….02.10.09 Movimiento rectilíneo………………………………...……..02.10.09 Movimiento circular…………………………………………02.10.09 Problemas 1-11……………………………………01.10.09/09.10.09 Preguntas de test 1-30……………………………………….08.10.09

Cinemática del sólido rígido y movimiento relativo -

Concepto de sólido rígido…………………………………...06.10.09 Velocidad y aceleración angular…………………………….06.10.09 Fórmula de Coriolis…………………………………………06.10.09 Campo de velocidades y aceleraciones de un sólido rígido…06.10.09 Movimiento plano…………………………………………...06.10.09 Rodadura sin deslizamiento…………………………………14.10.09 Movimiento relativo para un punto………………………….16.10.09 Movimiento relativo para sólidos…………………………...16.10.09 Problemas 12-24…………………………………..09.10.09/16.10.09 Preguntas de test 31-45……………………………………...19.10.09

Estática y dinámica de la partícula 3

Tipos de fuerzas……………………………………………..20.10.09 Fuerzas de ligadura………………………………………….20.10.09 Equilibrio de una partícula…………………………………..20.10.09 Magnitudes cinéticas………………………………………...20.10.09 Leyes de Newton…………………………………………….20.10.09 Fuerzas conservativas……………………………………….20.10.09 Ecuación de conservación de la energía……………………..27.10.09

- Teorema del momento cinético……………………………...03.11.09 - Movimientos centrales………………………………………03.11.09 - Caída libre con rozamiento viscoso…………………………04.11.09 - Movimiento relativo a la tierra………………………………04.11.09 - Problemas estática 25-39………………………….20.10.09/27.10.09 - Problemas dinámica 40-57………………………...30.10.09/03.11.09 - Preguntas de test 46-70…………………………………...…03.11.09 - Tests de los últimos exámenes………………………………04.11.09 ------------------------------PARCIAL NOVIEMBRE----------------------------- Gravitación……………………………………………….….12.11.09 - Ecuación diferencial armónica………………………………13.11.09 - Problemas gravitación 58-66……………………...13.11.09/19.11.09 - Preguntas de test 71-85…………………………………..….12.11.09

Dinámica de sistemas de partículas y geometría de masas -

Magnitudes cinéticas………………………………………...20.11.09 Ecuaciones generales………………………………………..20.11.09 Choques entre dos partículas………………………………...29.01.10 Cálculo de posiciones de equilibrio y estabilidad…………...29.01.10 Centros de masas…………………………………………….27.11.09 Momento de inercia…………………………………………28.11.09 Producto de inercia………………………………………..…28.11.09 Relaciones fundamentales………………………………...…28.11.09 Teorema de Steiner………………………………………….28.11.09 Sólidos planos…………………………………………….…02.12.09 Direcciones principales de un sólido plano………………….02.12.09 Momentos de inercia de los sólidos más importantes…….…02.12.09 Problemas dinámica de sistemas 67-85………...…21.11.09/04.12.09 Preguntas de test 86-115…………………………………….03.12.09

Estática y dinámica del sólido rígido -

4

Ligaduras…………………………………………………….04.12.09 Estática de un sólido rígido………………………………….04.12.09 Estática de un sistema……………………………………….04.12.09 Magnitudes cinéticas………………………………………...04.12.09 Ecuaciones de la dinámica…………………………………..16.12.09 Ampliación de dinámica del sólido rígido…………………..05.02.10 Problemas sólido rígido 86-103…………………...16.12.09/20.01.10 Problemas sólido rígido 104-116………………….21.01.10/04.02.09 Preguntas de test 116-135…………………………………...08.12.09

Epílogo: Hidrostática -

5

Elasticidad………………………………………………….29.01.10 Principio de Arquímedes…………………………………….04.02.10 Ecuación fundamental de la estática de fluidos……………..04.02.09 Hidrodinámica y ecuación de Bernoulli……………………..04.02.09 Problemas de hidrostática 117-123………………..04.02.09/05.02.09 Preguntas de test febrero y septiembre 2009………………..02.02.10

Vectores y cinemática del punto

8

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Prólogo: Sistemas de vectores y cinemática de la partícula -

Definición ........................................................... .30.09.09 Clasificación .................................. ........................ 30.09.09 Operaciones con vectores ........................................... 30.09.09 Vector unitario ............. ... .......... ............................ 30.09.09 Proyección de un vector ............................................ 30.09.09 Momento polar de un vector respecto de un punto ............. 30.09.09 Momento áxico de un vector respecto de un eje ................ 01.10.09 Sistemas de vectores deslizantes .................................. 01.10.09 Ecuaciones horarias y trayectoria ................................. 02.10.09 Análisis intrínseco del movimiento plano ........................ 02.10.09 Coordenadas polares ................................................ 02.10.09 Movimiento rectilíneo ............................................... 02.10.09 Movimiento circular ................................................ 02.10.09 Problemas 1-11 .......................................... 01.10.09/09.10.09 Preguntas de test 1-30 .............................................. 08.10.09 (

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ACA EM A CASTIÑEI

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Curso: 2009-2010


Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Anto:nio Prieto

T/1 VECTORES Y SISTEMAS DE VECTORES 1-DEFINICIÓN Vector geométrico: segmento orientado caracterizado por su: Módulo: longitud del segmento. Dirección: recta que lo contiene. Sentido: del origen al extremo. Para

construir

AB = (B X

el

-

-

vector

une

que

-

-

puntos

dos

y

B(Bx,Bv,Bz):

A X ) i +(By - A y ) j + (B z - A z )k

Cuyo módulo vale

!:ABI = ~(Bx -Ax)

2

2

+(By -A y) +(B z -A z)

2

2-CLASIFICACIÓN Libres: En su determinación no hay que especificar su recta soporte ni su punto de origen. Deslizantes: Hay que especificar la recta de acción pero no el punto de origen. Ligados: Para su determinación hay que especificar tanto la recta de acción como el origen del vector.

3-0PERACIONES CON VECTORES En todas las operaciones que siguen, consideraremos sistemas de referencia con bases ortonormales (los vectores de las bases tendrán módulo unidad y serán ortogonales). También consideraremos nlJestros ~istemas de referencia orientados -

- -

a derechas (k = i /\ j ). Componentes ortogonales de un vector: Denominamos así a las proyecciones del vector sobre los ejes del sistema de referencia. Para un sistema de referencia cmiesiano, con los vectores ortonormales de la base puede expresar como:

f ,], k, el vector a se

a= aJ +a2J +a3k donde a1 , a 2 , a 3 son las componentes ortogonales o proyecciones sobre los ejes del sistema de referencia del vector

a. 3.1- SUMA Sumamos dos vectores de forma geométrica llevando el origen del segundo al extremo del primero. El vector suma tiene por origen el origen del primero y por extremo el extremo del segundo. Para sumar analíticamente a= a xi +a r}+ a)~: y

b = b xi + b)'} + bJ:: a+ b =(a x+ bJi +(al'+ b )' )j +(az + bJk

Propiedades: conmutativa y asociativa.

3.2- PRODUCTO POR ESCALAR Sea a un vector y kun escalar. El producto exterior si k>Oy contrario si k
a

ka

es otro vector de dirección la de

a, sentido el de a

TEMA 1 VECTORES

ACA EMACA TIÑ 1

~

Curso: 2009-2010


Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Pr· eto

3.3- PRODUCTOS ENTRE VECTORES: 3.3.1- PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES

a y b los vectores, como: a . b = 1 a 11 b l ·cos e, siendo e el ángulo que forman.

El resultado es un escalar, que se defme, siendo

Expresados

a = a1 b = bi

ay

b en base ortonormal, podemos escribirlo como:

T + a2 J + a3 k T+ b2 ] + b3 k a . b =a¡ b1 + ª2 b2 + a3 b3

El producto

-

-

1

b !cose se denomina proyección de b sobre

a

3.3.2- PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES

e = a b , de: a11 b !·sen e, siendo e el ángulo que forman a y b-

El resultado es un vector Módulo:

1

A

Dirección: perpendicular al plano formado por

a,

b , (a

i

j

k

c=a /\ b = ª1

ª2 b2

ª3 b3

Sentido: tal que derecha). Se verifica:

bl Propiedades: 1)

2)

-

A

/\

b

b ) formen un triedro a derechas (reglas del sacacorchos o de la mano

-

-

b =- b A a a /\ (b + e )=a a

ay

/\

b+a

/\

e

3.3.3- PRODUCTO MIXTO DE TRES VECTORES Dados tres vectores

a, b, e, se define como:

a . (b /\ eJ =(a /\ b Je=

ª1

ª2 ª3

h1

b2

h3

y representa el volumen del paralelepípedo determinado por los tres vectores.

Propiedades: 1) intercarnbiabilidad del producto escalar con el vectorial

-

-

a ·(b /\ cJ=(a /\ bJ. e 2) permutabilidad circular de vectores

-

-

-

a ·(b /\ cJ= e ·(a/\ bJ= b ·(e/\ aJ 3) antisimetría respecto al producto vectorial

-

-

a . (b /\ e J= - a . (e /\ bJ 2

TEMA 1 VECTORES

EMIA CASL ÑEIRA

Curso: 2009-2010


Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

3.3.4- DOBLE PRODUCTO VECTORIAL Se define como

a A ( b-

A e). Es distinto de

(a /\ b)

A e

Se puede operar directamente o mediante la formula de expulsión

a A(b-

/\

c)=(a.

-

- e

e) b -(a. b)

· 3.3.5-RESUMEN DE EXPRESIONES:

Ax A·(BAC)=C>(AAB)=B·(CAA)= B x

Ay B ,.

Az Bz =VOLUMENDELPARALELEPIPEDODELADOS A,B,e

ex

e ,.

el.

A/\ (B /\ C) =(A. e)B -(A. B)e e.A/\ s) /\e =CA . e)s-cB. e)A e.A/\ :8) . ce ~ 5) =CA. C)(B. 5)-CÁ. D)(B. e) (A /\ B) /\ (e /\ 5) = e{.A .(B /\ 5) }- 5 {.A .(B /\ C)} = B{A. .(e /\ 5 }- A~ .(e /\ 5)}

3

TEMA 1 VECTORES

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Curso: 2009-2010

SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF. 91 534 1664 28040 A1ADRID

-

F1

1-Dados los vectores deslizantes

- - = i + 2 j - 3k

F2

y


-

-

=j - k

aplicados en los puntos P 1(1,3 ,2) y P 2 (0,-2,4)

calcular: 1) Módulos y cosenos directores de ambos. 2) Ángulo formado por las direcciones de ambos vectores. 3) Un vector de módulo 5 situado en el plano XOZ perpendicular a

F1 •

4) Un vector paralelo a Ox con origen y extremo respectivamente en las rectas definidas por

F1 y F2 .

5) Un vector de módulo 3 perpendicular a F1 y F2 . 6) Considerando F1 y F2 como vectores libres con el mismo origen 0(0,0,0) calcular: -

6. 1) el vector proyección de ~ sobre 6.2) el vector proyección de

F2

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7) Momento áxico de

1

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F1 sobre la perpendicular a F2 contenida en el plano que definen F1 y F2 .

6.3) un vector de módulo 2 perpendicular a la bisectriz de las direcciones de

F

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-

respecto de la recta que define

F

F1 y F2 .

2.

8) Resultante.Momento en 0(0,0,0) y en C(l ,5,-3). 9) Eje central. 10) Momento áxico respecto del eje central. 2-Un sistema de vectores deslizantes está constituido por los siguientes vectores con sus respectivos puntos de aplicación:

F, = i +j

;P 1(0,0,0)

F = 3}

;P 2( 4,0,0)

2

F3 =5k

-

-

-

-

;P 3(2,3,0)

F 4 = 2i + 3 j -6k ;P4(-l ,2,-3) Y dos vectores ~

F5

y

F6

aplicados en P 5 y P6 de los cuales se sabe:

Su suma es nula.

o Ambos provocan un momento M = 7k en M(2,3 ,7). Se pide: 1) Resultante.Momento mínimo. 2) Momento en 0(0,0,0), en A(2,3 ,4) y en B(-1 ,3,1) 3) Eje central. · 4) Momento áxico en Oz y en la recta que une A y B. 5) Punto del plano z=O cuyo momento es paralelo a la resultante.

3-Dado el sistema de vectores deslizantes:

-

-

- -

F1 = i + 2j - k ; P 1(0,l ,O)

F2 = 2I +} + 2k; P2(1,0, l)

- - F3 =-i-j+k;

P3 (2,1,l)

Calcular: 1) La resultante del sistema. 2) Momento del sistema respecto del origen. 3) Eje central. 4) Momento áxico del sistema respecto del eje central. 5) Coordenadas de un punto del plano z=O en el que el momento del sistema sea paralelo a la resultante.

ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/10

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Curso: 2009-2010

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'v'/4 Se considera una semicircunferencia AB de radio R centrada en el origen y situada en el plano z=O con y>O siendo A(-RO,O) y B(RO,O) .En cada uno de sus puntos P se le aplica una fuerza diferencial tangente a ella, cuyo sentido es el de recorrido (horario) y cuyo módulo es F 8 d 8 (siendo 8 el ángulo entre el radio OP y OA): 1) La resultante del sistema. 2) El eje central del sistema. 5- Una partícula P se mueve en el plano Oxy de modo que sus ecuaciones horarias son:

x = Rrot { y= Rchrot

-

-

= r = OP = Rroti + Rchrotj

donde R y ro son constantes conocidas y t el tiempo transcurrido desde el instante inicial.Se pide: 1) Obtener la ecuación implícita de la trayectoria e identificarla. 2) Obtener el vector velocidad v y él vector aceleración a .Calcular sus módulos. 3) Calcular el espacio reconido. 4) Calcular la aceleración tangencial y normal (módulos y vectores). 5) Calcular el radio de curvatura. """'C6' Una partícula P se mueve por una circunferencia de radio R siendo v0 su velocidad inicial y en su movimiento decelera de modo que el cociente entre el módulo de su aceleración y el cuadrado de su velocidad es constante de valor K=

Ji.

R Se pide: 1) Velocidad y espacio en función del tiempo. 2) Tiempo que tarda la velocidad en reducirse a la cuarta parte.Espacio recorrido. 3) En el instante en que la velocidad es la cuarta parte de la inicial la partícula abandona la curva por una recta tangente a la circunferencia acelerando con aceleración proporcional al espacio recorrido siendo la constante de

v2

proporcionalidad R ~ .Calcular velocidad y espacio en función del tiempo.Tiempo y espacio hasta que la velocidad vuelva a ser v0 . NOTA: J

u'dx

u = argsh.Ja 2 +u 2 a

7-Un partícula P se mueve respecto de un triedro Oxyz y en un instante dado su velocidad y aceleración son:

v= v

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-

2

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(i - 2 j + 3k); a= ': (-i + j -3k)

(siendo v0 y R constantes conocidas) Se pide: 1) Componentes intrínsecas de la aceleración (vectoriales). 2) Radio de curvatura. 0

v 0JUna partícula P se mueve en el plano Oxy de modo que satisface las siguientes condiciones: • v·a 1 =R 2 ro 3 2

a n = R 3 ro 6

•

a1

•

En t=O la partícula se encuentra en la posición P0 (RO), su centro de curvatura se encuentra en el origen 0(0,0),

•

(R y ro son constantes conocidas)

su velocidad es nula ( v0 = O) y se sabe que su movimiento comienza en el primer cuadrante. Se pide: 1) Calcular en función del tiempo el módulo de la velocidad, de la aceleración tangencial, normal y total. 2) Calcular el espacio en función del tiempo. 3) Calcular el radio de curvatura.Identificar la trayectoria. 4) Obtener las ecuaciones horarias

2


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Curso: 2008-2009


9-El vector posición de la Tierra en los ejes orbital) es :

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Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

la figura con centro en el sol y plano XOY el de la eclíptica (plano

estando relacionado e (parámetro denominado anomalía excéntrica) y el tiempo a

través de la ecuación t= e-esene (ecuación de Kepler) siendo e=0,016 la excentricidad de la elipse.Se pide:

2n

1) Velocidad y aceleración en función de 8. 2) Radio de curvatura en 8=0 NOT A:t viene dado en años sidéreos y las distancias en unidades astronómicas (1 UA=l ,5 10 8 Km)

10-Un punto Q describe una recta paralela al eje Oy que pasa por H(a,0,0) con velocidad constante v estando situado en t=O en H y moviendose en sentido positivo de Oy.Otro punto P se mueve de modo que su proyección sobre Oxy es Q y su altura sobre Oxy viene dada por Zp = joQj positiva.Se pide: 1) Vector posición de P (Ecs. horarias)

El resto de apartados se refieren al instante particular en que el ángulo

HOQ=60º.

2) Calcular dicho instante. 3) Radio de curvatura p 60°. 4) Componentes int1fasecas de la aceleración a,, a

0

•

11-Un disco de centro C y radio R se mueve en el plano Oxy cumpliendo las siguientes condiciones:

•

En t=O el disco se encuentra en reposo, su centro está en el origen de coordenadas y un punto P de su periferia se encuentra en (RO).

•

Su centro C se mueve por Ox con acelerac10n a= - - 1

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Se pide: 1) Calcular en un instante genérico t la velocidad y la posición del centro del disco. 2) Calcular en un instante genérico t la velocidad angular del disco y el ángulo girado por el radio CP. 3) Calcular el instante t* en el que el radio CP ha girado 30º. 4) En el instante anteriormente calculado determinar la velocidad angular, la velocidad del centro del disco y su posición. 5) Calcular en t=t* la velocidad y aceleración de P.

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Curso: 2009-2010


Carrera: Aeronáu-'"icos Asigi1atura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

l~/1 A A : V€crotJ.'3 OéS~lt:~tJí€S 1-Sea un sistema de vectores deslizantes con R -=F O.Siendo

AB es perpendicular a

puntos A y B, si

a) MA

=MB

- ll :: AS

M A , M B los

momentos del sistema respecto de los

R se puede asegurar que:

b) R AIVIA =R/\MB + R A(BA AR) c)

-

-

-

-

?-

-

-

-

-

2----.

R AMA = R AMB - R-AB

d)RAMA=RAMg+R AB

e) Nµiguna de las respuestas anteriores es correcta.

2-Si un vector a (constante) y otro b (variable) con origen común en 0(0,0,0) cumplen b(b - a) =O .Se puede asegurar que el extremo de b está sobre una circunferencia de radio : a)a b)2a c)a/2 d)a/4 e)Ninguna es correcta.

3-EI valor de (A /\ B) 2 es: a)A 2 B 2

b)(A·B) 2

c)A 2 B 2 - ~(A·B) 2 2

d)A 2 +B 2 -(A·B) e )Ninguna es correcta.

4-Del producto vectorial (a/\ b) /\(e/\ b) se puede asegurar: a)Tiene la dirección de

a.

b )Tiene la dirección de b . c)Tiene la dirección de

e.

d)Es nulo únicamente si b es nulo. e )Ninguna es correcta.

5-EI doble producto vectorial

-

-

(A/\ B) /\e

tiene la dirección de

A,¿Qué puede decirse de B, e?.

a) Ces perpendicular a A .

eson perpendiculares. c) -8, e no son perpendiculares.

b) B,

d)La a) y la c) son correctas. e )Ninguna es correcta.

FÍSICA 1

E

Curso: 2009-2010 SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF 9153416 64 28040 MADRID


6-La resultante y el momento del sistema respecto de un punto P dado (ambos no nulos) tienen producto vectorial nulo.¿ Qué condición debe cumplir otro punto para que el momento del sistema respecto de él sea igual? . a)Ninguna, todos lo cumplen. b)Pertenecer a una recta que pasando por P sea paralela a la resultante. c)Es imposible. d)Hallarse en un plano que pasando por P sea perpendicular a la resultante. e)Ninguna es correcta.

7-Para un sistema de vectores concurrentes con resultante no nula se puede asegurar que: a)El momento del sistema es el mismo en todos los puntos del espacio. b )El momento del sistema es siempre paralelo a la resultante. c)No posee eje central. d)EI eje central pasa por el punto de concunencia. e)Ninguna es c01Tecta.

8-¿Cómo es la derivada de un vector de módulo constante?. a)Nula. b )Paralela al vector o nula. c )Perpendicular al vector o nula. d)Constante o nula. e)Ninguna es conecta.

9-En un sistema de vectores de deslizantes de resultante R: a)El momento axial respecto a un eje depende del punto del eje. b) MA

R es independiente del punto A. c) M/\ /\ R es independiente de A. •

d) M /\ es independiente del punto A. e)Ninguna es correcta.

10- El momento de un sistema de vectores deslizantes en un punto P ( M P ) puede descomponerse en sus proyecciones según la resultante ( M"'"

11

= (ÑI, . ~ ) l~I ) común a todos los puntos más su proyección según la dirección

perpendicular a la resultante ( M~)cuyo valor es: -

R. /\ c:M: r /\ R.)

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b) Nulo.

c) M:~

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RA(Mp /\ R) 2

l:Rl d)

M~ =

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e) Ninguna es coITecta.

2

FÍSICA 1

EMIA CASTIÑEIRA SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF. 9153416 64 28040 MADRID

11-Dados tres vectores a)

Curso: 2009-2010 Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

a,b, e se puede asegurar que el producto a/\ (b /\ e) es nulo si:

a es perpendicular a b a

b) es paralelo a b c) Los tres vectores son coplanarios. d) Los tres vectores son perpendiculares entre si. e) Ninguna es correcta.

12-Los momentos de un sistema de vectores deslizantes respecto de dos puntos A y B forman respectivamente ángulos de 30º y 60º con la recta que une A y B.Se puede asegurar: a)

M 8 = .J3MA 1

b) M B = .fj MA c) M 8

= 2MA 1

d) MB =-MA 2 e) Ninguna es correcta.

13-Dos sistemas de vectores deslizantes tienen el mismo momento en dos puntos distintos.Puede asegurarse: a) Tienen la misma resultante. b) Ambos tienen resultante nula. · · .c) El eje central de ambos s-istemas es el mismo. d) Tienen el mismo momento mínimo. e) Ninguna es correcta.

14-Si dos vectores verifican que su suma y su diferencia tienen igual módulo, puede asegurarse: a) Son perpendiculares. b) Ambos vectores tienen el mismo módulo. e) El módulo de uno de ellos es el doble del otro. d) Formarán un ángulo de 45º. e) Ninguna es con-ecta.

15-Sea el sistema de vectores deslizantes fonnado al unir consecutivamente los vertices de un polígono regular den lados.Se puede asegurar: a)El eje central pasa por el circuncentro. b) El momento respecto del circuncentro es perpendicular a la resultante. c) La respuesta a) es correcta sin es par. d) La respuesta b) es correcta sin es impar. e) Ninguna es correcta.

3

FÍSICA I

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Curso:


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Curso: 2009-2010

SANTIAGORUSIÑOL 4 TELEF. 91534 16 64 28040 MADRID

Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prñeto

ACA EM

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30

16-En el movimiento de una partícula en el que t es el versor tangente se puede asegurar: a)La velocidad es nula en el instante en que lo es la aceleración. b)La aceleración es nula en el instante en que Jo es la velocidad. c) a·t = O en el instante en que

v= O.

d) aA t = Oen el instante en que e)Ninguna es correcta.

v = O.

17-Calcular el radio de curvatura de la trayectoria de una partícula cuyas ecuaciones horarias son:

r = 2Lsencoti- + Lj- -

-

2Lsen(cot - f )k

a) L b)2L c) 3L d) 4L e) Ninguna es correcta. 18-Una paiiícula tiene en un instante una velocidad

v= 3 i -

4j

y una aceleración

a = -5T+15] + k .En dicho

instante la aceleración normal vale:

- - - - b) 3i - 4 j + 2k - - c) - 4 i + 3 j- 5k a)4i + 3j + k

·_·d)

_:_3 y.+·5] -

2k

e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

19-Sean

r, V, a el radio-vector, Ja velocidad y la aceleración de una patiícula respecto de un sistema de referencia S.Se

puede asegurar que:

- - dlvl2

a)v·a = --

dt

b)I

c)

vAa

1 dlvl l=-2 dt

r·v
Ci~l al = ct!vl 1

dt

e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 20-Dados dos vectores constantes no nulos

ey

d tales que

le di =F 0 y sabiendo que la velocidad de un punto A

e

material que parte del reposo es perpendicular a en todo instante y que su aceleración es perpendicular a den todo instante.Se puede afirmar que: a) El movimiento es rectilíneo b) El movimiento es circular. c) El movimiento es parabólico. d) El movimiento es plano pero ni rectilíneo, ni circular, ni parabólico. e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

4

FÍSICA I

EMIA 1ASLÑE

Curso: 2009-2010

SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF 9153416 64 28040 MADRID


21-En el movimiento plano de un punto: a) = cte b) v·a= cte

r ·v

c) r /\a= cte d) v/\ a= cte e)Ninguna es correcta.

22-Un punto se mueve de modo que su velocidad y aceleración son vectores no nulos y su producto escalar es nulo siendo en todo momento el módulo de la aceleración proporcional al módulo de la velocidad.Se puede afirmar: a)La trayectoria es una circunferencia. b )El movimiento es rectilíneo uniforme. c)La trayectoria es plana. d)El producto escalar del vector posición por la velocidad es nulo. e)Ninguna es correcta.

23-Una pait ícula describe una curva cuyo vector posición es

r

e inicialmente está en reposo .

. dr d r 2

S1 - · - 2 = cte entonces se puede asegurar: dt dt a)La curva es plana. b )La velocidad es constante.

Jt .

c)La velocidad e~ proporcional a d)La aceleración normal tiene direcéión fija. e)Ninguna es correcta.

24-La aceleración de una partícula pasa siempre por un punto fijo.Se puede asegurar: a) El movimiento es plano. b) El movimiento es circular uniforme. c) El movimiento es rectilíneo. d) El movimiento es elíptico. e) Ninguna es correcta.

25-La aceleración de una partícula tiene dirección constante.Se puede asegurar: a) El movimiento es plano. b) El movimiento es circular uniforme. c) El movimiento es rectilíneo. d) El movimiento es elíptico. e) Ninguna es correcta.

5

FÍSICA 1

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ACA E

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'ASLÑE

Curso: 2009-2010


26-En el movimiento circular de radio R con velocidad angular se cumple: a)

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b)

v = -roRÜ 8 _

ffik y ángulo 8 medido como se muestra en la figura

d8 > o dt dro R-

e) a t = -

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Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Alllfonio Prieto

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27-Una partícula se mueve de modo que su velocidad inicial es v 0 y frena de modo que su aceleración tangencial es proporcional a la velocidad siendo ro la constante de proporcionalidad.Se verifica: a) v=v 0 -mt b)V = v 0 e-cot e)

v = v 0e

cot

d) v=v 0Ln(rot) e) Ninguna es correcta. 28-Indicar la respuesta correcta: a)

a= at + an

ia/\vl

b) a u = - - ? V-

_

v /\(a/\ v) c) an = ? v_ dv d)a = t

dt

e) Ninguna es correcta. 29-Una partícula se mueve por el plano Oxy de modo que en t=O se encuentra en (a,O) y su velocidad es:

v = K(yi + xj) (siendo K constante) La trayectoria es: a) x 2-y2=a 2 b) x 2+y2=a2 c)xy=a d)x-y=a e) Ninguna es correcta. 30-Una partícula se mueve por Ox de modo que en t=O se encuentra en reposo en x=O y verificando que a=K/(b-x) siendo K y b constantes.Calcular la aceleración en función de la velocidad: V~

K -

a)a=-eK

2b K

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a = -e 2K b c)a =Kv d)a = Ke bv

b)

e) Ninguna es correcta.

6

FÍSICA I

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C11rso: Carrera: Aeronáuticos Asignatuto: Física I Profesor: Antonio Pri-eto

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Curso: Carrera: Aeronáuticos As;gnatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

Cinemática y movimiento relativo del sólido rígido

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Cinemática del sólido rígido y movimiento relativo -

Concepto de sólido rígido .......................................... 06.10.09 Velocidad y aceleración angular .................. ..... ..... ... ... 06.10.09 Fórmula de Coriolis ................................................ 06.10.09 Campo de velocidades y aceleraciones de un sólido rígido ... 06.10.09 Movimiento plano ................................................... 06.10.09 Rodadura sin deslizamiento ....................................... 14.10.09 Movimiento relativo para un punto ............................... 16.10.09 Movimiento relativo para sólidos ................................. 16.10.09 Problemas 12-24 ......................................... 09.10.09/16.10.09 Preguntas de test 31-45 ............................................. 19.10.09

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Curso: 2 09-2010

SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF 915341664 28040 MADRID


· 12-Dos varillas AB y BC ambas de la misma longitud L se mueven en un plano OXY cumpliendo las siguientes condiciones: La varilla AB tiene su extremo A fijo en 0(0,0) y gira alrededor de OZ con velocidad angular constante-(J)k . La varilla BC está aiiiculada en Bala AB y su extremo C está obligado a moverse por la recta y=L. • En t=O B(O,L) y C(-L,L). En el instante en que C se encuentra en (O,L), se pide: 1) Velocidad y aceleración de C. 2) Velocidad y aceleración angular de la varilla BC.

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13-Dos varillas rígidas AB y BC tienen longitudes L y L / respectivamente están articuladas en B pudiendo girar la BC alrededor de C.El extremo A de la varilla AB se mueve con velocidad constante v0 a lo largo de una guía rectilínea que forma 30º con OX (tal como se muestra en la figura) mientras que C permanece fijo.En el instante en que xA=xc la varilla AB forma 30º con AC se pide: 1) Velocidad y aceleración angular de AB. 2) Velocidad y aceleración angular de BC. FEBRERO 2004

14-El disco de radio R de la figura rueda sin deslizar sobre el eje Ox siendo la velocidad de su centro constante de valor

ve = wRT-

.La varilla AB de longitud

L = R (l +.Ji) se mueve de fom1a que su extremo A está obligado a

deslizar por Ox ·y su extremo B está a1iiculado a un punto de la periferia del disco .En el instante en que la varilla forma un ángulo de 45º con Ox se pide: 1) Velocidad y aceleración de A. 2) Velocidad y aceleración angular de la varilla AB. SEPTIEMBRE 2005

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Curso: 2009-2010


Carrera: Aeronáuticos Asignatura: F'sica I Prof esor: Antonio Prieto

15-El sistema de la figura está formado por un disco de centro C y radio R y dos vari11as AB y BC de longitudes 2L y L respectivamente articuladas en B que pueden girar libremente alrededor de A(O,R) y C.El disco meda sin deslizar sobre el eje Ox con velocidad angular Q k (constante) tal como indica la figura. En el instante en que las varillas forman un ángulo de 90º se pide calcular las velocidades y aceleraciones angulares de las varillas.

SEPTIEMBRE 1993

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16-Dos varillas AB y BC de longitud . y articuladas en B,se mueven de modo que el extremo A de AB describe una circunferencia de radio R con velocidad constante ffiR ,el extremo C de BC está obligado a recorrer una recta que pasa por el centro de la circunferencia y la barra AB siempre es paralela a dicha recta.Inicialmente se encuentran alineadas como se muestra en la figura.En el instante en que 8=60º, calcular: 1) Velocidad y aceleración de C. 2) Velocidad y aceleración angular de BC.

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17-Una varilla muy larga se mueve en un planoüxy de modo que verifica las siguientes condiciones: Su extremo A desliza por Ox con aceleración constante ai . La varilla siempre es tangente a la circunferencia de radio R y centro C(O,R). • En t=O A se encuentra en (R,O) con velocidad nula tal cQrno se indica en la figura. En un instante genérico se pide: (7 : 1) Velocidad angular de la varilla. 2) Aceleración angular de la varilla.

-=º--i-.-:=.-~~~~~~~~~>x 18-Un disco de radio R y centro C se mueve,partiendo de la posición indicada en la figura, de modo que su centro describe una circunferencia de radio 2R siendo el valor de

e= .!..cxt2 .La aceleración angular del disco es 3

ex (antihoraria

y constante).En el instante en que e = 60º se pide calcular la velocidad y aceleración de A. NOTA:Los resultados se expresarán en OXYZ. ~

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19-Dos varillas AC y BD, coplanarias giran alrededor de A(O,O) y B( J3 L,O).La AC de longitud L gira con velocidad angular - m0 k de modo que su extremo C desliza por la varilla BD.En el instante en que la distancia de Ca B vale L se pide: 1) Velocidad y aceleración de C respecto de BD. 2) Velocidad y aceleración angular de BD.

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20-El disco de radio R de la figura - gira alrededor del punto A situado a distancia R/2 de su centro O de modo que el ángulo 8 es una función conocida del tiempo. Una partícula P se mueve por la periferia del disco de modo que el ángulo a es también una función conocida del tiempo.Calcular en un instante genérico en función de a, 8 y de sus derivadas: 1) Velocidad absoluta de P. 2) Aceleración absoluta de P.

21-La barra OA de la figura gira con velocidad angular constante -m j' alrededor de su extremo fijo O.El plano X'OZ' en que la barra descrita está girando, gira a su vez alrededor del eje OZ' con velocidad angular constante O k .Un punto P se mueve por OA con velocidad constante respecto OA v0 (en el instante inicial se encuentra en el origen).Se pide en un instante genérico: 1) Velocidad de P respecto de los ejes ftjos. 2) Aceleración de P respecto de los ejes fijos. NOTA:Todos los vectores se expresarán en versores de ejes móviles.

ENUNCIADOS FÍSICA I 09/10

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Curso: 2009-2010

SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF 91534 16 64 28040 MADRID 22-La trayectoria de P en unos

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Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Fís ·ca I Profesor: Antonio Prº eto

jes Ox'y'z' es una circunferencia de radio R,centro O ;ituada en el plano Oy'z' y

suvelocidad es v0 constante como indica la figura.Los ejes giran con velocidad angular constante rok alrededor de Oz'(que coincide con el eje fijo Oz).El punto O está en reposo. Se pide: 1) Velocidad y aceleración de P respecto ejes fijos para e arbitrar.io (expresadas según i ', j ', k' ). 2) Radio de curvatura de la trayectoria de P respecto ejes fijos para

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DICIEMBRE 1990

23-Un disco de radio R se mueve respecto de una referencia Oxyz de forma que: Su centro inicialmente se encuentra en O y se mueve por Oz con velocidad constante v 0k . • El disco siempre es perpendicular a Oz y no gira. Un punto P se encuentra en t=O en (R,0,0) y se mueve por la periferia del disco con velocidad constante roR.Calcular: 1) Velocidad y aceleración de P respecto Oxyz. 2) Radio de curvatura.

24-Una varilla OA de longitud L, gira alrededor de un eje fijo que pasa por O con velocidad angular constante de valor - ro 0 k .Articulada en A hay una barra AB de longitud 3L cuyo extremo B desliza sobre Ox.Un punto P se mueve con velocidad constante v0 respecto de la varilla en sentido AB.En el instante en que OA es perpendicular a Ox P se encuentra en el punto medio de AB.Calcular en dicho instante: 1) Velocidad y aceleración de B. 2) Velocidad y aceleración angular de AB. 3) Velocidad y aceleración absolutas de P. 4) Velocidad y aceleración de B respecto OA.

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Carrera: Aeronáuticos Asignaturá: Física I · Profesor: Antonio Prieto

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Curso: Carrera: Aeronáuticos Asignatura:. Física 1 Profesor: Antonio Prieto

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Curso: Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Fñsica I Profesor: Antonio Prieto

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Curso:

SANTIAGORUSJÑOL 4 TELEF. 91 53416 64 28040 MADRID

Carrera: Aer onáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

31-Calcular el ángulo a sab iendo que se trata de una varil la rígida que realiza un movimiento plano ta l que en el instante considerado las velocidades de los puntos A y B son los indicados en la figura. a)Oº 0 b)30º c)60º d)90º e)Ninguna es correcta.

va : : \['

31-La posición re lativa de un punto P de un sólido rígido respecto de otro punto Q del mismo sólido es en un instante determinado (0,0,2L) en un sistema de referencia S.En dicho instante y respecto de S las velocidades de P y Q son respectivamente (v 0 ,0,2v 0 ) y (0,3v 0,2v 0 ).La velocidad angular en dicho instante del sólido es: a) ;~ ( 1,3,0) b) ;~ (3,-1,0)

c) ;~ (1,-3,0) d)

o

e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 32-Un triedro S'(Ox'y'z') gira alrededor de otro triedro S fijo Oxyz con velocidad angular

ñ = wJ

, y un punto P se

mueve por Ox con velocidad v 0 T .La velocidad de P respecto de S' vale: a) vp'= vJ-woxJ b) vr'= v 0 T+w 11 x]

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33-Un triedro S' gira respecto de otro S con velocidad Oí

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e)Ninguna es correcta. 34-Un triedro S'(Ox'y'z') se mueve respecto de otro triedro fijo S(0 1xyz) permaneciendo los ejes paralelos mientras O describe una circunferencia en el plano ZY con velocidad angular constante w= w0 T se puede afirmar (siendo P un puntodeS'): t t' a.•c.k l a)

:yP = vº +CD¡\ OP

b)ap=aº+mA(CDAÜP)

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7

FÍSICA 1

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35- Un triedro S' de origen O se mueve respecto de otro triedro S fijo con velocidad angu lar CÜ constante .En estas condiciones la aceleración respecto S de un punto P que se mueve respecto de ambos triedros será :

a p = ap'+aº +w A(cü AOP). a)En cualquier caso. b)Siempre que la velocidad de P respecto S' sea constante. c)Siempre que la velocidad de P respecto de S' sea paralela a CÜ. d)En ningún caso. e) Ninguna es correcta 36-Sean S y S' dos triedros tales que en todo instante O. coincide con O' y Oz con Oz' y Ws·s = se mueve por Ox' con velocidad constante :yP'

= -v 0Í'

wk .Una partícula P

(v 0>0).En el instante en que pasa por O su aceleración

respecto S vale:

a) -2wv 0 i' 2wv 0 j'

b) -

c)

2wv 0 i'

d)

2wv 0 j'


37-Dados dos triedros de referencia S(fijo) y S'(en movimiento respecto S) y una partícula P en movimiento rectilíneo uniforme respecto S' ,se sabe que en un instante dado las velocidades de todos los puntos de S' son iguales podemos afirmar: a)La aceleración absoluta de P es nula. b)La aceleración absoluta de P no dependerá de la posición que ocupe en dicho instante. c)La aceleración relativa de P no es nula. d)La aceleración absoluta de P es paralela a su velocidad relativa. e )Ninguna es correcta. 38-En un instante t* una partícula se encuentra en

r'= OP y tiene

velocidad :yr' respecto a un sistema de referencia

S' que gira con velocidad O respecto a un sistema inercial.En dicho instante, la aceleracíon de Coriolis se anula con

ñ !\ (ñ !\ r')

.Se puede asegurar:

ñ b) 2ñ

a)

c) d)

r'= 2\i' ¡\ r'= v' n ¡\ r'= -2\i' 2ñ ¡\ r'= -v' ¡\

e) Ninguna es correcta. 39-El disco homogéneo de radio R de la figura gira con velocidad angular O(t) y se mueve en el sentido indicado.Se puede asegurar:

aC =aB =Ü 2 b) a8 =ac +n R}

a)

a d) a

c)

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ACADEMIA CAST/1VEIRA 6[}=f]

Curso:

SANTIAGORUSIÑOL 4 TELEF. 91 534 16 64 28040 lvíADRID

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40-Un triedro móvi l S' rota con ve locidad angu lar constante ñ respecto de un triedro fijo S.Am bos triedros tienen el mismo origen O.Si una partícula se mueve respecto de S con movimiento rectilíneo uniforme de velocidad v paralela a

n

puede asegurarse:

a)

a = {Lt\ (Ó /\ r)

b)

a =-ñ/\(ñ/\f)

1

1

a'= -2(0 /\ v d) a'= 2ñ /\ cñ /\ r') 1

c)

)

e) Ninguna es correcta. 41- Una plataforma circular gira con velocidad angular constante alrededor de un eje fijo que que pasa por su centro O (Oz) con velocidad angular ffi(t)k .Una partícula P se mueve por un radio desde el centro hacia el borde con velocidad constante v0 ' .Su aceleración vale:

a) ').... wv 0 ,-u 8 +w-rur ')

b)

-2wv 0 'Ü 8 +w 2 rür

c) W( ú) r

1

+ 2V 0 Ür )

d) ffi(ffir- 2v 0 ')ür


42- La partícula P desciende por el bloque A con aceleración a mientras que el bloque avanta con aceleración a en el sentido indicado en la figura. La aceleración de P respecto de los ejes fijos. OXYZ vale: a)

b)

c)

d)

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FÍSICA 1

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Curso : Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

43-Un triedro Ox'y'z' se mueve respecto de otro Oxyz de modo que los dos inicialmente coinc iden y verificando que

-

-

Oz = Oz' V t y que Q 5 ,5 = co k .Una partícula P se mueve por Ox' partiendo de O de modo que el espac io recorrido vale Rsenwt siendo e.o y R constantes conocidas.La velocidad absol uta de P vale:

vp= co R(coscotT'- sencot}') b) vp = coR(cos 2cotT +sen2cot}) c) vP = coR(-cos cotÍ'- senco t}') d) vp =coR(coscotT + sen2cot}) a)

e) Ninguna es correcta. 44-En un cierto instante un punto de un sólido rígido tiene velocidad nula si endo su velocidad angular no nula.Puede asegurarse que en dicho instante : a) El citado punto tiene aceleración nula. b) La aceleración angular es nula. c)'Cualquier punto tiene velocidad nula o perpendicular a la velocidad angular. d) El citado punto es el único con velocidad nula. e) Ninguna es correcta. 45- En el movimiento de tres sólidos S,S' y S" se verifica:

-

-

-

= QS"S' + QSS' b) QS"S' = QS"S - QSS' c) ñS"S' = ñS"S + ñSS' d) ñS"S' = ñS"S + ñs·s a) qS"S


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FÍSICA 1

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Estática y dinámica del punto

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Estática y dinámica de la partícula Tipos de fuerzas .................................................... .20.10.09 Fuerzas de ligadura ................................................ .20 .1O.09 Equilibrio de una partícula ........................................ .20.10.09 Magnitudes cinéticas ................................................ 20.10.09 Leyes de Newton .................................................... 20.10.09 Fuerzas conservativas ....................................... . ...... 20.10.09 Ecuación de conservación de la energía ......................... .27.10.09 Teorema del momento cinético ............ ........................ 03.11.09 Movimientos centrales ............................................. 03 .11. 09 Caída libre con rozamiento viscoso .............................. 04.11.09 Movimiento relativo a la tierra ............. ....................... 04.11.09 Problemas estática 25-39 ............................... 20.10.09/27.10.09 Problemas dinámica 40-57 ............................. .30.10.09/03.11.09 - Preguntas de test 46-7O............................................. 03 .11. 09 - Tests de los últimos exámenes .................................... 04.11.09 -

------------------------------Pi\llCIJ\L N()\TIEM13IlE----------------------------- Gravitación ........................................................... 12.11.09 - Ecuación diferencial armónica .................................... 13.11.09 - Problemas gravitación 58-66 ........................... 13.11.09/19.11.09 - Preguntas de test 71-85 ............................................. 12.11.09

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Curso: 2009-2010


25-Una partícula se mueve respecto de un sistema de referencia fijo Oxy (Oy vertical ascendente) sometida exclusivamente a Ja acción de su peso.En t=O la partícula se encuentra en la posición (R,2R) y se lanza con velocidad

,¡gR. formando un ángulo de 30º con Ox (ges la gravedad y Runa constante conocida).Se pide: 1) Ecuaciones horarias y ecuación implícita de la trayectoria. 2) Velocidad en función del tiempo. 3) Valor máximo de y. 4) Valor de x cuando y=O. Si el triedro Oxy no es fijo sino que se traslada con aceleración constante

a = g / 2 i se pide:

5) Ecuaciones horarias . 6) Velocidad en función del tiempo.

26-El sistema de la figura está formado por tres bloques A,B y C cuyas masas son respectivamente m,m/3 y 2m/3 unidas según se indica en la figura por hilos inextensibles y poleas ideales.Entre el bloque B y el A existe un coeficiente de rozamiento µ * y entre el bloque A y el suelo el rozamiento es µ mientras que el bloque C apoya en una superficie lisa.Se aplica al bloque Cuna fuerza F=mg/3.Se pide: 1) Valores mínimos de µ y µ *para que no exista movimiento. 2) Si µ=l/4 µ *=1 /5 valor de las aceleraciones y de las tensiones.

DICIEMBRE 1993

27-Dos bloques A y B de masas mA=6m y m 8 =m pueden deslizar sin rozamiento sobre un bloque C de masa mc=m que a su vez puede deslizar con rozamiento µ sobre el suelo (ver figura).Inicialmente los bloques están sujetos mediante topes.Se liberan los topes, en el movimiento posterior, se pide: 1) Valor de µ (µ 0 ) para que B permanezca en reposo respecto de C. 2) Para µ=2µ 0 aceleración de B respecto de C. 3) Para µ=µ 0/2 aceleración de B respecto de C. SEPTIEMBRE 2008

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~ 28-Dos bloques A y B de igual masa m pueden deslizar sin rozamiento uno sobre otro .El A tiene coeficiente de rozamiento nulo con la pared y el B tiene rozamiento con el suelo de valor µ.Se aplica sobre B una fuerza de valor

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F=-mg tal como se muestra en la figura.Se pide:

6 1) Valor mínimo de µ para que exista equilibrio. 2) Si µ = 1 /

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Curso: 2009-2010 Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

@ ;n w1 plano vertical hay tres m tsas m 1=m,m2=2m y m3=3m. La masa m3 se apoya sobre m2 sin rozamiento y m2 desliza sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento µ,mientras que m2 está unida a m2 mediante un hilo ideal como indica la figura.Se pide: 1) Rozamiento mínimo µMTN para que m 1 y m1 no se muevan. Para µ =1/2 µ JvUN: 2) Aceleraciones absolutas de m2 y m3 . 3) Distancia horizontal recorrida por m3 al llegar al suelo. SEPTIEMBRE 1992

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30-La figura adjunta muestra la disposición de tres bloques A y B de igual masa m y C de masa 2m,en reposo en el · instante inicial.Entre A y B y el suelo el rozamiento es nulo mientras que C apoya con coeficiente de rozamiento µ sobre un plano inclinado un ángulo a con la horizontal.E y C están unidos mediante un hilo ideal que pasa por una polea también ideal que situada en A.Suponiendo que C siempre desliza b.ajando,responder a los siguientes apartados para el instante inicial de la figura: · 1) Aislar cada uno de los bloques e indicar esquemáticamente el sistema de fuerzas que actúa sobre cada uno de ellos. 2) Escribir las ecuaciones de Newton correspondientes para cada uno de los bloques. 3) Completar las ecuaciones anteriores con las de ligadura u otra que sean necesarias para detenninar el movimiento. 4) Determinar la reacción normal de A sobre B,la aceleración de C y el máximo valor de µ para que efectivamente C deslice hacia abajo.

NOVIEMBRE 1995

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31-Una cuña ABCD se mueve sobre un plano horizontal fijo con aceleración constante a0 .Una partícula P de masa m se mueve sin rozamiento en el plano ABCD partiendo del punto A indicado en la figura sobre AB con velocidad v0 i' con respecto de la cuña.Se pide: 1) Reacción de la cuña sobre la partícula. 2) Ecuaciones horarias del movimiento respecto de la cuña. l' JUNIO 1991

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Curso: 2009-2010 Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Prof esor: Antonio Prieto

32-Los bloques de la figura ambos de masa m están situados sobre una cinta transportadora con la que tienen un coeficiente de rozamiento µ y que tiene velocidad constante v0 en el sentido indicado en la figura.Ambo s bloques están unidos por un hilo ideal. Se pide: 1) Valor máximo del coeficiente de rozamiento para que los bloques permanezcan en reposo respecto de l sistema de referencia fijo Oxy. 2) Para µ

> µ MAX calcular la tensión del hilo y el tiempo transcurrido hasta que los bloques alcanzan la velocidad de

la cinta.

SEPTIEMBRE 2005

@ -Los bloques de masas 4m y m de la figura están unidos mediante un hilo ideal que pasa por la polea ideal P y se apoyan,respectivamente,con rozamiento µ *= 112 sobre una cinta transportadora horizontal,que partiendo del reposo,se mueve con aceleración constante g/2 y sobre una superficie fija( con rozamiento µ) inclinada 30º tal corno indica la figura.En el instante inicial se sueltan los bloques sin velocidad inicial.Se pide: 1) Valor mínimo de µpara que los bloques continúen en reposo. 2) Suponiendo µ =1/2 µ MIN calcular el espacio recorrido por los bloques en función del tiempo.

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34-El sistema de la figura está formado por tres bloques.Los bloques 1 y 2 están unidos por un hilo sin masa e inextensible a través de poleas ideales tal como se indica en la figura.El bloque 1 de masa 2m se apoya con rozamiento µ 1=2/3 sobre una cinta transportadora CC ' que avanza con aceleración constante

Ve en el sentido indicado.El bloque 2

de masa m se apoya sobre el 1 con rozamiento µ 2 =113.El bloque 3 de masa m/3 cuelga según se muestra.Se pide: 1) Máximo valor de

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NOVIEMBRE 2005

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SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF. 91 53416 64 28040 MADRID

Curso: 2009-2010 Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Prof esor: Antonio Prieto

~Por una polea P pasa sin rozamiento un cable inextensible y sin masa, que une un bloque de masa Ma a un bloque B sobre una cinta transportadora CC'(de coeficiente de rozamientoµ) que avanza con velocidad Ye en el sentido indicado. 1) Con Ye constante se observa que B está en reposo respecto a la cinta.Se pide:

1) Mínimo valor de la masa de B para que esto sea posible. 2) Reación de la polea sobre el cable. 11) Supuesto Mb=2Mmin y tomando como condiciones iniciales el movimiento de 1) se comunica a la cinta una aceleración ae en el sentido de ve.Hallar la condición de ae para que B deslice respecto de la cinta.

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@ En el sistema de la figura los bloques A, By C tienen masas m,mcos8 y m respectivamente.Sólo existe rozamiento (de valorµ) entre C y el suelo.Se pide sabiendo que el sistema parte del reposo: l) Valor mínimo deµ para que C no deslice. 2) Si µ=

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l)¡¡VlftficA. f) €c. PtllVTO 38-Un semidisco de radio R contenido en un plano vertical se mueve con aceleración a constante (ver figura).Se abandona una partícula de masa m con velocidad nula respecto del semi.disco y comienza a moverse sobre el mismo con rozamiento nulo.Se pide: 1) Velocidad de la partícula respecto del semidisco en función de 8. 2) Reacción del semidisco sobre la partícula en función de 8 . 3) Siendo a=g, calcular el ángulo e para el que la partícula abandona el semidisco NOVIEMBRE 1998

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39-Dada una partícula material M de masa m unida mediante un hilo inextensible de longitud L unido al origen de una referencia fija OXY (OY vertical ascendente).Se sabe que en el instante inicial la partícula se coloca en (0,-L) y se le comunica una velocidad v 0 i , se pide: 1) Fuerza de ligadura y velocidad eh función de 8. 2) Valor mmimo de Yo para que alcance

e=t .

3) Valor mmimo de Yo para que alcance 8= 347[. 4) Valor mmimo de v0 para que la partícula complete una vuelta. 5) Repetir los apartados anteriores para el caso de sustituir el hilo por una varilla sin masa.

FEBRERO 1997

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Los bloques de masas 4m y m de la figura ·están unidos mediante un hilo ideal que pasa por la polea ideal P y se apoyan,respectivamente,con rozamiento µ ~ =112 sobre una cinta transportadora horizontal,que partiendo del reposo ,se mueve con aceleración constante g/2 y sobre-una superficie fija( con rozamiento µ) inclinada 30º tal como indica la figura.En el instante inicial se sueltan los bloques sin velocidad inicial.Se pide: l ) Valor mínimo de µ para que los blques continúen en reposo. 2) Suponiendo µ =1/2 µ MIN calcular el es_pacio recorrido por los bloques en fun.ción del tiempo.

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Curso: Carrera: Aeronáuticos Asignatura,· Física I Profesor: Antonio .Prieto

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Curso: Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física Profesor: Antonio Prieto

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Curso :

SANTIAGO RUSJÑOL 4

Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Pri eto

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Curso: 2009-2010

SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF 91 53416 64 28040 MADRID

Carrera: Ae:ro:náuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

40-Un punto material de masa m se mueve sin rozamiento por la parte interior de la curva vertical y=ach(x/a) (eje y vertical ascendente).Suponiendo que parte del punto mas bajo de la curva con velocidad v0 .Ca1cular: 1) Reacción producida por la curva sobre la partícula y velocidad de la misma en función de la abscisa del punto. 2) Estudiar la posibilidad de desprendimiento de la partícula de la curva. 41-En la periferia de un disco fijo ve1tical de radio R se encuentra enrrollado un hilo ideal en cuyo extremo existe una partícula de masa m.En t=O se encuentra desenrrrollada una longitud R y en posición horizontal (8 en la figura).Se abandona la partícula sin velocidad y se pide: '(} !)Velocidad en función de 8. 2) Tensión del hilo en función de 8.

42-La varilla cuadrada de la figura

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2

ABOC ( de lado L), puede girar alrededor de OC de tal forma que

siendo a una constante positiva y t el tiempo.Por el segmento vertical puede moverse sin rozamiento una

partícula P de masa mque inicialmente se encuentra en A en reposo.Se pide en función del tiempo en ejes fijos: t 1) Vectores velocidad y aceleración. 2) Reacción de la varilla sobre la partícula. A 3) Radio de curvatura de la trayectoria. p NOVIEMBRE 2007

B

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X 43-Una varilla AB se mueve en un plano XOY (en ausencia de gravedad) de forma que permanece siempre paralela al eje OX y de modo que su extremo A gira alrededor de OZ con velocidad angular constante ro= m0 k siendo OA =R.Por la varilla desliza un abalorio P de masa m con un coeficiente de rozamiento µ .En t=O la varilla se encuentra en OX de modo que el abalorio se encuentra en AP = RT con velocidad v= µm 0 RI relativa a la varilla.Se pide: 1) Reacción de la varilla sobre el abalorio. 2) Posición y velocidad relativa a la varilla del abalorio en función del tiempo SEPTIEMBRE 1997

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B

p.

44-Por un alambre AB en forma de cuarto de circunferencia de radio R desliza sin rozamiento una partícula P de masa m unida a C mediante un muelle de constante K y longitud natural R/2. 1) Suponiendo que la figura se encuentra en un plano vertical y que P se lanza desde B con velocidad v0 calcular la velocidad en A. 2) Si la figura se encuentra en un plano horizontal y gira alrededor de un eje vertical que pasa por O con velocidad angular m=at en sentido antihorario hallar la velocidad relativa al alambre en A suponiendo el mismo lanzamiento inicial que en el apartado anterior.

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ACADEMIA CASI: ÑEIRA b~

Curso: 2009-2010

SANTIAGORUSIÑOL 4 TELEF. 91 5341 6 64 28040 MADRID

Carrera: Aero áuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prº eto

45-Por una varilla AB horizontal puede deslizar sin rozamiento un abalorio P de masa m.La varilla gira con velocidad angular constante ro 0 k alrededor del eje AZ (vertical ascendente) de una referencia fija AXYZ.En el instante inicial el abalorio está en a distancia r0 de A y tiene velocidad nula respecto de la varilla .Siendo r la distancia del abalorio al punto A se pide : 1) Vector velocidad del abalorio respecto de AXYZ en función der. 2) Reacción de la varilla sobre el abalorio en función der. 3) Radio de curvatura de la trayectoria del abalorio. i; NOVIEMBRE 2004

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X 46-La guía OB de la figura forma con el plano horizontal un ángulo constante 80 y gira con velocidad angular constante

cok alrededor del eje fijo OZ.El abalorio A de masa m puede deslizar sin rozamiento a lo largo de la guía y se encuentra unido a un hilo que pasa por la polea P del que se tira con una fuerza constante F0 .Inicialmente A se encuentra en reposo respecto a la varilla a distancia r0 de O verificándose que gsen8 0>ro 0 2r0cos 280 .Se pide: 1) Valor mínimo de F0 (FoivuN) para que A ascienda por OB. Para F0>FoMIN calcular en función de OA=r: 2) Velocidad relativa a la varilla. . ufo 3) Reacciones de la guía sobre el abalorio. -A SEPTIEMBRE 2009

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o 47-Por una varilla AB puede deslizar sin rozamiento un abalorio P de masa m.La varilla gira con velocidad angular constante roJ alrededor del eje AZ (vertical ascendente) de una referencia fija AXYZ de modo que AB forma en todo momento un ángulo de 30º con AZ.En el instante inicial el abalorio está en A y se lanza con velocidad respecto de la varilla v 0

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Jjg .Siendo r la distancia del abalorio al punto A se pide : (J) o

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1) Velocidad del abalorio respecto de AB en función der. 2) Máximo valor de r. 3) Reacción de la varilla sobre el abalorio en función der.

B FEBRERO 2001

48-Un abalorio de masa m puede deslizar sin rozamiento por un alambre circular de radio R (ver figura).El alambre gira alrededor del eje fijo Oz con velocidad angular constante n 0 .En el el instante inicial el abalorio se encuentra en A y se lanza con velocidad relativa al alambre 1) Máximo valor de

2)Para Q 0

V0

= 2ji,R. .Se pide:

n 0 para que el abalorio llegue a B.

=N:

2.1) Máxima altura alcanzada (8MAX) 2.2) Reaccción del alambre sobre el abalorio en el instante inicial.

A FEBRERO 2006

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ACADEMIA CASTIÑEIRA 6

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Curso: 2009-2010 Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor : Antonio Prieto

49-En un plano horizontal se hace girar un disco de radio R con velocidad angular constante

ffi = -ro 0 k' alrededor de

un eje vertical fij o que pasa por su centro O.En el contorno del disco hay enrrollado un hilo ideal, en cuyo extremo libre hay una partícula de masa m que puede moverse sin rozamiento el plano horizontal.En el instante inicíal la partícula se encuentra en A y en reposo respecto del disco.En el triedro Ox'y'z' ligado al disco, se pide en función del tiempo: 1) Vector velocidad de la partícula. 2) Vector aceleración de la partícula. 3) Tensión del hilo. FEBRERO 2007

50-Un abalorio puede moverse sin rozamiento por una circunferencia horizontal de radio R que gira alrededor de un ej e vertical que pasa por su punto O con velocidad angular se aplica una fuerza

ffi 0 k .La partícula se encuentra unida a un hilo de cuyo extremo

F= -mm ~ Rk .Inicialmente la partícula se lanza con velocidad v0 desde A (ver figura) .

Se pide: 1) Calcular voMIN necesaria para que la partícula alcance 8 = 60º. 2) Para vo=2voMIN calcular en función de e . 2.1) Aceleración absoluta de P. 2.2) Reacción sobre la partícula. :.1 '

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SEPTIEMBRE 1998

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51-El abalorio P de masa m puede deslizar sin rozamiento por la guía vertical de la figura que consta de un tramo recto vertical AB y otro semicircular BCD de radio R con centro E.La guía gira alerededor de AB con velocidad angular constante ro 0

k,inicialmente el abalorio se encuentra en el punto D con velocidad-v0 kcomo se indica en la figura.

Se pide: 1) La velocidad v 0 mínima para que el abalorio alcance By la altura alcanzada si v 0>voMIN· 2) La velocidad relativa al alambre y las reacciones en función de
NOVIEMBRE 2008

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SANTIAGO RUSJÑOL 4 TELEF 9153416 64 28040 lvíADRID

Curso: 2009-2010 Carrera: Aeironáutic'°s Asignatura: F'sºca I Profesor: Antonio Prieto

52-Un abalorio P de dimensiones despreciablé ; y masa m puede deslizar sin rozamiento ensartado en un alambre semicircular de radio R que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular

co 0

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ffi

= rn 0

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constante siendo

.Se pide en función del ángulo 8 de la figma.

1) Los puntos donde si se le abandona con velocidad nula respecto del alambre permanecera en reposo. 2) El punto del alambre desde el cual abandonado el abalorio en reposo alcanza el punto O con velocidad nula. 3) Para las condiciones iniciales del apartado anterior en función de 8 la velocidad del abalorio cuando desciende y ias reacciones. SEPTIEMBRE 2008

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o 53-En un plano horizontal liso se encuentra una partícula P de masa m unida a el punto fijo C mediante un hilo ideal de longitud L.Inicialmente la partícula está en reposo y el clavo O comienza a moverse con velocidad constante v0 tal como se indica en la figma.En el instante en que OP=L/3 calcular: l )Velocidad y aceleración angular de OP. 2) Tensión del hilo. NOVIEMBRE 2003

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54-Una partícula P de masa m se mueve en un triedro inercial S(Oxyz) bajo la acción de una fuerza F dirigida en todo instante hacia el origen O.Se sabe que la componente radial de la velocidad es siempre constante de valor u 0>0.En el instante inicial el radio-vector y la velocidad son :

:r =r T;v 0

0

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Calcular: 1) El radio-vector y la velocidad en función del tiempo. 2) El valor de la fuerza en función de la distancia al origen. ~ oo . 3) La velocidad cuando

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SEPTIEMBRE 2004

55-Una partícula P de masa m se mueve en un triedro inercial S(Oxyz) bajo la acción de una fuerza F = En el instante inicial el radio-vector y la velocidad son :

r=roi;vo =u o(i+}) Calcular: 1) El radio-vector y la velocidad en función del tiempo. ~ oo. 2) La velocidad cuando

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Carrera: Aern:imálllltiicos Asignatura: F€sica I Profesor: Aimto:irnfo Prieto

56-Una partícula de masa m se encuentra unida al origen de un triedro fijo OXYZ mediante un hilo ideal de longitud L.En el instante inicial la partícula se encuentra en (L f3 12,0,-L/2) y se lanza con velocidad v 0 } .Se pide: 1) Valor de v-0 para que el movimiento de la partícula sea un péndulo cónico. 2) Si v0 es distinta de la calculada anteriormente el movimiento de la partícula será un péndulo esférico.Calcular la velocidad de P en función del ángulo
t

.

X 57- Una plataforma horizontal se traslada verticalmente partiendo del reposo con aceleración constante a=4v02/L.Sobre la plataforma hay una partícula P de masa m unida a un punto fijo A mediante un hilo ideal de longitud L que pasa sin rozamiento por el orificio O como se ve en la figura. Inicialmente con O y A coincidiendo y el hilo estirado se comunica a la partícula una velocidad v0 paralela a la plataforma y perpendicular al hilo.Cuando OA =L/2 se pide: I >'Tensión del hilo. 2) Radio de curvatura de la trayectoria de la partícula relativa a la plataforma. FEBRERO 2009

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ACADEM A CASTINEIRA SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF. 9153416 ó4 28040 MADRID

Curso: Carrera : Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

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Curso: Carrera: Aeronáutlicos Asignatura: Fns ·ca I Profesor: Antonño Prieto

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Curso: Carrera: Aerronáu.ntñcos Asignatura: Físftca I Profe sor: Aniton.fo Prieto

46-Un abalorio P de masa m se mueve por un alambre circular que gira en torno de un diámetro vertical con velocidad angular constante co. Se puede asegurar: a) La trayectoria es p lana. b) La fuerza de Coriolis es nula. c) La reacción del alambre sobre P se encuentra contenida en el plano del círculo. d) La fuerza de Coriolis es tangente al alambre. e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 47-La fuerza que actúa sobre un punto material es posición,

rQ

F = KI r - rQ

lt donde K es una constante,

r

es el vector

el vector posición de un punto fijo Q y t un vector unitario tangente a la trayectoria y con sentido el de

avance del punto material.Se verifica: a) La fuerza deriva del potencial

21 K(-r -

b)- La fuerza deriva del potencial - -1 K(-r

2

-r )2 0

- -r )2 Q

c) La fuerza deriva del potencial

K (r - r0 ) 2

d) La fuerza deriva del potencial

-K(r - r0 ) 2

e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 48-Un punto material de masa m se mueve con velocidad constante a lo largo de una guía circular de radio R situada en un plano horizontal.Sobre él actúan una fuerza de tracción mg t y una fuerza de frenado -(mv2/2 R)

gravedad ves el módulo de la velocidad y t

t

donde g es la

= -V .El módulo de la fuerza de reacción de la guía sobre el punto material V

vale: a) mg b) 2mg c)

.J2. mg

J5

d) mg e) N ínguna de las respuestas anteriores es correcta.

49-En un sistema de referencia S, un punto material de masa m describe una trayectoria circular con velocidad angular

Q .En general su momento cinético respecto de un punto Q situado en el eje perpendicular a la circunferencia que pasa r-r

por su centro se puede expresar (f es el vector posición del punto, rQ es el vector posición de Q y

¡¡ =

1-

-Q

1):

r - rQ 2

mir - rol (ñ-(ñ. ü)ü) b) -mir - rQ 1(ñ-(ñ. ü)ü) c) mir - rQ 1ñ ct) -mir - rQl ñ a)

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11

FÍSICA 1

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AS N1 SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF. 91534 16 64 28040 MA DRID

Curso: Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Fnsica I Profesor: Antonio Prieto

50-El abalorio de la figura se mueve sin rozamiento por la parábola z=x 2/a de la figura que gira con velocidad angu lar

=~ alrededor del eje vertical OZ .En t=O está en el punto más bajo con velocidad v a)La velocidad de la p:rtícula respecto de la parábola disminuye al subir. t : :t' constante

wk

Ol

b )La velocidad de la partícula respecto de la parábola aumenta al subir. 2

v a

2

2

W X

c) x 2 =-º- 4x 2 +a 2 d)

•

0.

2

v ºa 4x 2 +a 2 e)Ninguna es correcta. V i

=

51 -La varilla de la figura gira alrededor de OZ (vertical) con velocidad angular constante wk .Calcular el valor mínimo del coeficiente de rozamiento µpara que el abalorio se mantenga en reposo relativo a la varilla a distancia R de O. w2 R a) µMI N = -g(

w2R i b)

µMIN

=--

C)

µMI N

=--

g

2w 2 R g

2

w R

d)

µMlN

=2g

e)Ninguna es correcta. 52-El bloque M 8 se apoya sobre el de masa MA al que se comunica una aceleración constante a.Para que B se desplace sobre A el coeficiente de rozamiento entre ambos debe verificar:

a

a)µ<-

g

b) µ

M

<

a A

MA +MB g a c) µ >-

7 l

g

d)

µ<

M

A

a

MA +MB g e) Ninguna es correcta. 53-El bloque de la figura parte del reposo desde la altura h y llega a la base con velocidad

Jgh el coeficiente de

rozamiento vale: a) 1/2 cosa b) 1/2sena c)2tga d)l/2 tga e) Ninguna es correcta.

12

FÍSICA 1

3. JI . o~

ACADEM A CASTIÑEIRA b~

SANTIAGORUSIÑOL 4 TELEF. 915341664 28040 MADRID


54-Una fuerza de módulo constante F0 tira de l bloque de la figura.Para que deslice con aceleración coeficiente de rozamiento µ y el ángulo a han de cumplir: a) µ=tga b) a=O para todo µ. c) µ=cosa d) µ=ctga e) Ninguna es correcta.

máxima, el

55-Un péndulo simple de longitud L oscila entre ±a(a
e)Ninguna es correcta.

r

58-Sea F= Kr 2 la única fuerza que actúa sobre una partícula en su movimiento respecto de un triedro inercial (siendo r el vector posición respecto de dicho triedro).Se puede afirmar que: a)La trayectoria no es plana.

-

b) L 0 1

:;t:

cte

2

1

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c)-mv +-kr = cte

2 2 1 2 1 1 4 =cte d) - mv --cr

2 4 e)Ninguna es correcta. 59-Es cierto que : a) 1 ergio=l0- 6 vatios .seg b) 1Kg(fuerza)=0.98julios/cm c)l julio=9.8x10 7 dinas.cm d) 1 Newton=l 05 gr.m/seg 2 e)Ninguna es correcta.

13

FÍSICA 1

J.''· .,~

EMA CASTÑEI

Curso:

SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF. 91 53416 64 28040 MA DRID


60-Para que la partícula de la figura (s uj eta a O med iante un hil o ideal de longitud R) comp lete una vuelta completa v 0 deb e verificar : 2

j_ · ¿º

a)v 0 > 4gR b)v 02:2:5gR

·

c) )vo2>5gR d) )v 0 2:2:4gR

lfo

e) Ninguna es correcta. 61- Indicar que afirmación es correcta: a) La fuerza de ligadura normal nunca trabaja. b) La fuerza centrífuga siempre es conservativa. c) La energía mecánica se conserva siempre que no ~xista rozamiento. d) El trabajo de la fuerza de inercia de Coriolis es si~·mpre negativo. e) Ninguna es correcta. 62-La energía potencial de

F= - ~ r-

es .

1 a)U=- r r b)U=ln -

R

1 c)U=r d)No es conservativa. e )Ninguna es correcta. 63-La partícula de la figura se mueve por un plano horizontal sin rozamiento atada a un hilo ideal que pasa por un orificio sin rozamiento cuyo extremo se aplica una fuerza de valor 2mg.Inicialmente la partícula se lanza con velocidad v0 formando un ángulo de 30º con el hilo siendo la distancia al orificio L.En t=O el valor de res: a)r=

v/

-2g

4L 2

b)r

= ~+2a 4L º 2

..

Vo

..

Vo

\fo

L ~· ~-~

1

c) r = - -2g

L

2

d) r = 4L -g e)Ninguna es correcta. 64-Los bloques de la figura, unidos por un hilo ideal que pasa por una polea ideal, permanecen en reposo sobre una plataforma fija a un sistema inercial, se puede asegurar: a) b) c) d)

sena= M/m -sena+ µcosa:::; M/m:::; sena+ µcosa sena - µcosa:::; M /m:::; sena+ µcosa sena+ µcosa= M/m

t1 f/Jo

e) Ninguna es correcta. 65-En el triedro inercial S, la velocidad de una partícula de vector posición un vector constante no nulo .Se puede asegurar que : a) El movimiento es rectilíneo . b) La energía cinética es constante. c) La fuerza sobre la partícula es paralela a d) El momento cinético respecto del origen es constante. e) Ninguna es correcta

r, viene dada por v= r /\ro

donde

ro es

r.

14

FÍSICA 1

EMIA CA TINEI SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF. 9153416 64 28040 MADRID

66-El vector posición de un punto material m que se mueve en el plano es:

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r = AsenffitÍ + 2A cos ffitJ

donde A y w

son constantes. Puede asegurarse: a) El momento cinético respecto del origen O es nulo en todo instante . b) La componente radial de la aceleración es nul a. c) La energía cinética es constante. d) La trayectoria es circular. e) Ninguna es correcta. 67-Una partícula se deja caer en vertical en un punto de latitud 45º.La fuerza de Coriolis desvía la particula al : a)Norte. b)Sur. c)Este. d)Depende de si estamos en latitud norte o sur. e)Ninguna es correcta. 68-Una plomada está suspendida de A en latitud 40º del hemisferio norte.La prolongación de la plomada pasa por: a)Un paralelo menor que 40º en el hemisferio sur. b )Un paralelo mayor que 40º en el hemisferio sur. c)El paralelo 40º del hemisferio sur. d)El centro de la tierra. e)Ninguna es correcta. 69-Un proyectil se dispara hacia el oeste en el ecuador su desviación será: a)Hacia el norte. b )Hacia el sur. c)Se elevará. d)Hacia la superficie. e)Ninguna es correcta. 70-Sobre una corriente marina que fluyera tangente a un meridiano terrestre en el Hemisferio Norte (en sentido SurNorte),la fuerza de Coriolis produciría: a) Desviación hacia el Este. b) Desviación hacia el Oeste. c) Aceleración paralela a la corriente hacia el Norte. d) Aceleración paralela a la corriente hacia el Sur. e) Ninguna es correcta ..

15

FÍSICA 1

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Cürso: Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

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TESTS NOVIEMBRE 2008

-

-

Carrera: Aer o]l]_á.untkos Asignatura: Fís.ñcm JI Prof esor: Anfo11JJ.fo Prieto

- -

-

- -

1-Si los vectores A y C forman un ángulo e y los vectores A y B 8-n/2 entonces el producto A/\ (B /\ C) vale: a) - A(B

esen8+C B cose)

Bsen8-B C. cos8) c) -A(B ecose-e Bsene) d) A(B C sen8+C B cose) b) -A(C


r, v, a son la posición, la velocidad y la aceleración de una partícula en movimiento respecto de un

2-Los vectores

triedro S.se puede asegurar que:

dv 2

__

a) --=v ·a dt d (- -) - - . 2 b) . - v·r =a· r+v dt

e) -d (v /\ -) r =

dt

d ( vv -) dt

d) -

=

2-a/\ -r

ªª-

3-La partícula P se mueve con velocidad constante

VP '=

V0

I' en

el triedro s' que rota respecto S con

ñs·s = Qk ;O=O';Oz=Oz'.En el instante en que P pasa por O su aceleración respecto S vale: a) - 2Qv 0 i'

b) 2Qv 0 j'

e) 2Qv 0 i' d) Nula e) Ninguna es correcta. 4-La partícula P se mueve con velocidad constante v 0 ' relativa al alambre AB que gira con velocidad angular constante

w0 k como se indica en la figura.La fuerza de Coriolis vale: a) - 2mv 0 'ro 0 sen8}' b) 2mv 0 'w 0 sen8 i'

c)-2mv 0 'ro 0 cos8j' d) 2mv 0 'W 0

COS

8 i'

e)' Ninguna es correcta.

5-La energía potencial asocia.d a al~ fuerza de inercia con

mñ /\ (ñ /\ r') si

{2 es constante y 8es el ángulo que forma

r' es: 2

a ) -fm0r' sene 2

2

b) -tm0 r' sene 2

e) - mQr' sene.

mn 2

2

d) r' sene . e) Ninguna es correcta. TESTS FÍSICA I

EfllllA CA SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF 9153416 64 28040 MADRID

Carrera: AeirmmáU11tilcll}S Asignatura: JFñsñc2 :n: Profesor: Aimfonfo Prieto

TESTS FEBRERO 2009 6-Sean

R = 2] y M0 = i - 3} + k la resultante y el momento en O de un sistema de vectores deslizantes.Indicar

cual de los siguientes puntos pertenece al eje central. a) (1 ,0,- 1) b) (1 ,1,1) e) ( 1/2,2,- 112) d) (1 /2, 3, 1/2) e) Ninguna es correcta. 7-Si una partícula se mueve con aceleración constante se puede asegurar que: a) El movimiento es plano. b) El movimiento es circular. e) El movimiento es rectilíneo. d) La velocidad es perpendicular a la aceleración. e) Ninguna es correcta. 8-En un triedro fijo S una partícula recorre el eje Y con velocidad

vp(t) .En otro triedro S'

cuyo origen O'=O y

OY=OY ' y que gira con velocidad angular ú\.s (t) se puede asegurar:

a)

vp'= o

b) aP1=

Q

ap =O

e) ap'=

d ) aP e) Ninguna es correcta.

9-Desde una altura h se lanza horizontalmente una partícula con velocidad horizontal v 0 .En una posición genérica el módulo de la aceleración tangencial es: a) g2t/vo b) g2t/(vo+gt) e) g2t/(vo2+g2 t2)112 d) g2t/(vo2-g2 t2)112 e) Ninguna es correcta. 1 O-Una partícula de masa m describe una circunferencia de radio r bajo la acción exclusiva de una fuerza central en el centro de la circunferencia cuyo potencial es U=-a/rb (a,b constantes positivas).La velocidad de la partícula es : a ) ..Jab/mrb

b)

..Jab / mrb-I

e)

..Jab / mrb+I

d) ..Jab / mr 2 b e) Ninguna es correcta.

2

TESTS FÍSICA I

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Carrera: Aeiroirnáutkos Asignatura: JFJí:§ftca I Profesor: Amlfon.fo Prñeto

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-

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2

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d) Ninguna es correcta. 13-La partícula P describe una circunferencia de radio R en el plano Oxy como se muestra en la figura.El producto

a/\ V vale: 2 a) R ék 2 2 b) - R é ür 2 3 e) -R é k 3 d) - Ré k e)

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d) e) Ninguna es correcta. 14-Una partícula se mueve respecto de un sistema de referencia inercial en el plano Oxy sometida a una fuerza

-

F = F0

r

-

--

donde res el vector posición.Se puede asegurar que en el movimiento permanece constante:

r

a) Vx b) Vy e) xvy+yvx d) XVy-YYx e) Ninguna es correcta. 3

15-Si la energía potencial de una partícula es U=-a/r donde r=

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TESTS FÍSICA 1

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Curso: Carrera: Aeronáuticos !1-signatura: Física l Profesor: Antonio Prieto

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2009-2610

Carrera-: Aeronáut ·cos Asignatura: Física I Profesor: Anton·o Prieto

58-Un satélite de masa m recorre alrededor de la Tierra (masa M y radio R) una órbita elíptica cuya energía y momento 112 cinético valen E0=-GMm/4R y L0 =m(3/2 GMR) respectivamente.Se pide: 1) Apogeo y perigeo de la órbita. 2) Periodo de la órbita. 3) Tiempo empleado por el satelite en recorrer el primer cuarto de la elipse a partir del perigeo. 4) Incremento de velocidad que se debe dar al satélite en el apogeo para que pase a describir una órbita circular de radio la distancia al centro de la Tierra en el apogeo. SEPTIEMBRE 1995 59-Entre 1456 y 1986 el cometa Halley completo siete órbitas alrededor del Sol.La última vez que fue visible desde la Tierra se observó que que la distancia más próxima del cometa al Sol era de 9 10 10 metros.Calcular: 1) Máxima distancia que se aleja el cometa del Sol. 2) Velocidades máxima y mínima del cometa en su órbita. NOTA:La tie1Ta describe wrn elipse alrededor del Sol cuyo semieje mayor midé 1,5 1O 11 metros. La relación entre la masa del Sol y la Tierra : M s = 3 ,3 105

MT

6 alcular: V oistancia a la Tierra de un satélite artificial de órbita circular que permanece estacionario observado desde la Tierra (satélite geoestacionario). 2) Periodo y velocidad (primera velocidad cósmica) de un satélite artificial de órbita circular de radio igual al radio de la Tierra (satélite rasante). 3) Distancia de la Tierra a la Luna. 4) Velocidad de escape (segunda velocidad cósmica) o mínima velocidad con la que es necesario lanzar un proyectil desde la superficie terrestre para escapar de la gravedad. Datos: Gravedad g=9,8m/s 2 Radio de la Tierra R=6370Km e Período de Ja Luna T L=28 días

61-La partícula A de masa m puede moverse sin rozamiento por la guía vertical situada en x=L unida a O por un muelle de constante elástica K y longitud natural nula y a la partícula B de masa M a través de un hilo ideal que pasa por la polea P.Inicialmente (en reposo) A se encuentra en (L,O).Se pide: 1) Relación entre M y m para que A ascienda. Si M=3m 2) Coordenada z de A, tensión del hilo y reacción de Ja guía sobre A en función del tiempo. NOVIEMBRE 2008

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17

ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/IO

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63-Un bloque A de masa m y dimensiones despreciables se apoya con rozamiento µsobre otro bloque B de masa 3111 y longitud 2L0 _B se apoya sin rozamiento sobre el suelo y A está unido por un muelle de constante K y longitud natural L 0 a un punto P fijo l bloque E.Inicialmente el sistema está en reposo mediante topes en la posición de la figura, se sueltan los topes y se pide: 1) Mínimo valor de µ para que el sistema pennanezca en reposo. 2) Para µ = KLº calcular en función del tiempo la distancia de A a P. lOmg

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SEPTIEMBRE 2003

64-La figura muestra, para t=O dos masas m 1 y m 2 y un muelle de constante elástica K y longitud natural nula, unidos mediante hilos y poleas ideales.La longitud inicial del muelle es L0 .Se pide en función del tiempo: 1) La longitud del muelle. 2) Relación entre m 2 y m 1 para que la velocidad del centro de masas sea periódica.

FEBRERO 2007

65-Una partícula P de masa m se mueve sin rozamiento sobre un plano horizontal y está sometida a la acción de dos muelles anclados a los puntos 0(0,0) y A(O,L) de constantes elásticas K 1 y K 2 respectivamente y longitudes naturales nula~.En

el instante inicial P se encuentra en el punto (O,L/2) con velocidad v 0 i .

Se pide determinar las ecuaciones horarias del movimiento.

SEPTIEMBRE 1996 66-Sobre una varilla situada en un plano horizontal se mueve sin rozamiento un abalorio de masa m unido mediante un muelle de longitud natural nula y constante elástica K al punto A(O,O,R) de un eje vertical alrededor del cual gira la varilla con velocidad angular constante velocidad v0=

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0

ro

0

k (ver figura) .En t=O con el abalorio a distancia R de O se le da una

R (respecto a la varilla) comenzando así su movimiento.Se pide:

1) KMIN del muelle para que el movimiento de el abalorio respecto de la varilla sea armónico. 2) Para K=3KM1N: 2.1) Frecuencia natural,periodo y amplitud del movimiento armónico. 2.2) Posición del abalorio respecto de la varilla en función del tiempo. 2.3) Reacciones de la varilla sobre el abalorio .

FEBRERO 1998

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Carrera : Caminos Asignatura: Fisica Profesor: Antonio Prieto

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1456 y 1986 el cometa Halley completo siete órbitas alrededor del Sol.La última vez que fue visible desde la Tierra se observó que que la distancia más próxima del cometa al Sol era de 9 1O'º metros .Calcular: a)Máxima distancia que se aleja el cometa del Sol. b)Velocidades máxima y mínima del cometa en su órbita. NOTA: La tierra describe una elipse alrededor del Sol cuyo semieje mayor mide 1,5 10 11 metros . M La relación entre la masa del Sol y la Tierra: - 5 =-= 3,3 10 5

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Carrera: Caminos Asignatura: Física Profesor: Antonio Prieto

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71-Dos planetas A y B orbitan con el mismo periodo alrededor de dos estrellas idénticas.Sabiendo que la masa de A es doble que la de B, podemos asegurar que la relación entre sus semiejes mayores aA/a8 es : a) 2213 b) 23/2

c) i 13 d) 2112 e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

72-Supuestas órbitas circulares,la velocidad de los diferentes planetas varía con su distancia al sol Rs según: 13 a)R/ b )Rs312 c)Rsl/2 d)Rs-1 12 e)Ninguna es correcta.

73-Sean M,R y g la masa,el radio y la gravedad terrestre.S i un planeta tiene masa Mil 00 y radio R/l O su gravedad será: a)g/ l O b)g c)lüg d) 1Oüg e)Ninguna es correcta.

74-Dos planetas A y B tienen órbitas circulares de periodos TA=T 8 ,alrededor de sus respectivos soles (M 8 =2MA masas de los soles).Los radios de ,las órbitas cumplen: a)R8 =2RA . 12 b)Rs=i RA. I/" c)R 8 =2 JRA. d)Rs=RA. e)Ninguna es correcta.

75-Dos planetas A y B describen órbitas elípticas alrededor de una estrella.El semieje menor de A es igual al mayor de B.Para los periodos podemos asegurar: a)TA>Ts b) TA=Ts c) TA
76-Tomando para el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra una órbita circular de radio RL =60RT siendo RT el radio de la Tierra y un periodo de 27 días , el radio de la órbita del satélite geoestacionario es aproximadamente: a) 0,067RT b)0,67RT c) 6 ,7 RT d) 67 RT e) Ninguna es correcta.

16

FÍSICA 1

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77-Las velocidades de los satélites rasantes en dos planetas A y B son iguales y en B el periodo de un péndulo es el dob le que en A.Se puede asegurar: a)R 8 =4RA b) Rs=RA c) Rs=2RA d) Rs=l/4RA e) Ninguna es correcta. 78-En la órbita elíptica de un planeta los tiempos para ir de un extremo a otro del semiej e menor son uno el doble del otro .La excentricidad de la órbita vale: a) re / 6 b) rc/3 c) 1/2 d) 1/4 e) Ninguna es correcta. 79-Los bloques de masas MAy M 8 están unidos por un hilo alrededor de la polea ideal P y un muelle (constante elástica K y longitud natural nula). Si Les la longitud del muell e en el equilibrio, se cumple: a)

KL M A =M 8 + -

b)

KL M 8 =M A+ -

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c) L

= Msg K (M A + Ms)g d) L = - - - K e) Ninguna es correcta. 80-Los muelles de la figura de constantes elásticas K 1 y K2 y longitud natural despreciable están unidos por un hilo ideal mediante una polea ideal.La constante equivalente vale: I a) 1/(l/K1+ 1/K2) b) 2/( l/K 1+ 1/K2) c) 3/(1 /K 1+ 1/K2) d) 4/(l/K 1+ l /K2) e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

81-Dos muelles idénticos de constante elástica K y longitud natural L0 se unen como se muestra en la figura.Podemos asegurar que el sistema se comporta como un muelle de constante Kr y longitud natural Lr siendo : a) Kr=2K ; Lr=2Lo b) Kr=K ; Lr=2Lo c) Kr=K/2 ; Lr=2Lo ~o~ F d) Kr=2K ; Lr=Lo e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

17

FÍSICA 1

EMIA CASTINEIRA SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF. 91534 16 64 28040 MA DRID

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Curso : Carrera : Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

82-Una partícu la se mueve sin rozamiento por una circunferencia vertical de radi o R unida al centro por un muelle de constante elást ica K y longitud natural nula.Para pequeñas osci laci ones alrededor de la posición más baja,la frecuencia es:

a)

-JK / m

b)~g/R c)

-JK !m+~g!R

d)

-JK / m - ~ g / R


83-Un péndulo simple de longitud L oscila con periodo T, si se duplica la longitud el nuevo periodo será: a) T b)2T 112 c) 2 T d) T/2 112 e) Ninguna es correcta. 84-Para pequeñas oscilaciones el periodo de un péndulo simple en Ja superficie terrestre es T.Si el péndulo se eleva sobre la vertical hasta una altura igual al radio terrestre, el nuevo periodo de oscilación será: a) T/2 b)2T c) 4T d)3T e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 85-En el interior de un ascensor que se mueve verticalmente con aceleración constante se encuentra un péndulo simple.Para pequeñas oscilaciones el péndulo duplica su periodo con relación al que tiene con e l ascensor en reposo.Podemos asegurar que la aceleración del ascensor es : a) 3g ascendente b) 3 g descendente c) 3g/4 ascendente d) 3 g/4 descendente e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

18

FÍSICA 1

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Correra: Aeronáuticos Asigna/uro: Física I

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Carrera: A eronáuticos . Asignoruro.· Física I Profesor . Antonio Prieto

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Correra: Aeronáuticos Asigna/uro: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

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Dinámica de sistemas y geometría de masas

222

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Dinámica de sistemas de partículas y geometría de masas -

Magnitudes cinéticas ................................................ 20.11.09 Ecuaciones generales ........ ................................ . ...... 20.11.09 Choques entre dos partículas ................................ . ...... 29. O1.1 O Cálculo de posiciones de equilibrio y estabilidad ............... 29.O1.1 O Centros de masas .... .................. .............................. 27.11.09 Momento de inercia ................................................ 28.11.09 Producto de inercia .................................................. 28.11.09 Relaciones fundamentales .......................................... 28.11.09 Teorema de Steiner ..... . ........................................... 28.11.09 Sólidos planos ...................................................... . 02.12.09 Direcciones principales de un sólido plano ...................... 02.12.09 Momentos de inercia de los sólidos más importantes .......... 02.12.09 Problemas dinámica de sistemas 67-85 ............... 21.11.09/04.12.09 Preguntas de test 86-115 ........................................... 03.12.09

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SANTIAGO RUSIÑOL, 4 TELEFS. 534 16 64 - 533 82 01 280401'1ADRID


T/8 GEOMETRÍA DE MASAS.MOMENTOS DE INERCIA.

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, dm m VARILLA HOMOGEI\TEA (masa m y loirn gitud L)--+ A= = ds L

e

L G(- ,0,0) 2 Descomponemos la varilla en elementos de longitud infinitesimal ds cuya masa sería dm

= 'Ads =

d

I, =O

111

L

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= I Z = I Y = •í x2 dn1 = J'.,,s' m s=O L ds =l_!.mL' 1

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=lv, =I, = "'""' > =±mL' -m(~ Hl~ mL'I

I,

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I xy = O (OX es de simetría) Ixz

I

= Iyz =o (z=O)

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~~G

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Iy~~6 ~o

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, ANILLO HOMOGENEO (masa m y ra d io R) --+ /1-

dm

=-

ds

m

= --

2nR

G(0,0,0) Descomponemos el anillo en elementos de masa dm.Todos se encuentran de O a distancia R.

J0

=I, =j R 'dm =rnR' =lx + lv =

I xy = O (OX

""'' 'º"'º' ' =21x =21,

y OY son de simetría)

T -~

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I xz = I yz = O(z=O)

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=I, =&

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, SEMIANILLO HOMOGENEO (masa m y radfo R) --+ /.. ,

(f)

1

dm

=-

ds

m nR

=-

2

G(O, R ,O) (Primer Teorema de P apus-Guldin) 7t

Este semianillo es la mitad de un anillo como el anterior pero de masa 2m.Los momentos de inercia del semianillo

_.,

s~r~ :ª::~~ 10~ ;e ~&:r~masa2m y radio R. ''t-ctA.f ~c,,.IL ~ o

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2

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I. 0 = I - m -

(A~ ~""" . -~... o1.

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2

I

K

= O(OY es de simetría)

I xz = I yz = x

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7!2

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(Steiner)

=_!_mR 2 2

) IG = 12 G = IxG + IyG =mR 2(1 -'J1:42

I XoYG = O (GY 0

2

mR =~(n

2-4 )

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es de simetría)

I xuzo = I YoZo =O (z=O) TEMA 8 GEOMETR íA DE MASAS

1 . 1z . o~

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~

Curso:

SANTIAGO RUSIÑOL, 4 TELEFS. 534 16 64 - 533 82 01 28040 MADRID


, dm m DISCO HOMOGENEO (masa m y radio R) -+ cr = dA = n:R 2

G(0,0,0) Descomponemos el disco en anillos de radio r y grosor dr cuya área infinitesimal será d.A= 2rrrdr y su masa infinitesimal valdrá por tanto dm

2

= crdA = ~ 2nrdr = ~ rdr .Este anillo de radio r y masa drn tiene un momento de n:R-

inercia en O de valor infinitesimal dl 0 = dmr 2 =

R-

2

~r

R-

3

dr (ver fórmulas del anillo).Para obtener el momento de inercia

if

del disco en su centro basta con sumar (integrar) todos los anillos .

10 =lz = f dl 0 = f,r=o

.~, 2m _,

Ix"Y =O Ixz

R21

¡

1

,

Jx=IyObvio ) =2Ix = 21 y -+x=y=¡ I I 1 mR'-

dr=2mR =Ix +f v =

1

(OX y OY son de simetría)

=Iyz =o (z=O) ,

SEMIDISCO HOMOGENEO (masa m y radio R) -+ cr =

o

dm

-

dA

2m

= -,

nR-

G(0, -4R ,0) (Segundo Teorema de Papus-Gu Id'm) 3n Este sernidisco es Ja mitad de un disco corno el anterior pero de masa 2m.Los momentos de inercia del semidisco serán la mitad de los de un disco de masa 2m y radío R.

-JJ

1

11=:"1

2

lo = Iz = 2mR ;Ix = Iy =~

I :O.J'

=

O(OY es de simetría)

lxz = Iyz =O (z=O)

L =I -m( 43nR) =mR 2 (_!_-~)= mR 4 9n 36n I =_!_mR 4 mR IG = Iz Ix + ly mR 2(1 - -16) , 2

xG

2

x

..___ _ __,,__-"----11----t"'

2 2

2

(9n -64) (Steíner)

11)

2

Yo

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I XoYG = O (GY0

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=-, (9n 2

91i:-

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es de simetría)

2

TEMA 8 GEOMETRíA DE MASAS

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ACA EMIA CAST ÑEI

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Curso:

SANTIA GO RUSIÑOL, 4 TELEFS. 534 16 64 - 533 82 01 28040 MADRID

PLACA R ECTANGULAR (masa m y lados Lx, Ly)

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Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profe sor: Antonio Prieto

dm m =-dA LXL Y

G(Lx ~O)

2 ' 2 '

Descomponemos Ja varilla en tiras infinitesimales paralelas a OY de ancho dx y largo Ly cuya área vale por tanto dA = L vdx y la masa dm

= ad.A=~ dx .Cada una de estas tiras está a distancia x de OY. X

~

I =J x 2 dm =f' =Lx_E2.._x 2 dx = 2-mL2 Y x=O L, X 3 Si repetimos el proceso con tiras paralelas a OX es evidente el resultado:

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1

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fl.a c.Cl

~

Ixa

= lx

Iv

= Iv G

_,,

la

= Izo = Ixo + lvo

=

Ir\ c~lio («..~ doc,

t:¡~dA

t-'

d.>t

mL'v (Steiner)

1 ~ . - mLx (Stemer) 12

Lx 2

- rn -

1

~ c"'"'+i•

~ d(,.

if

-m(~Y)' = 1~ ( )' =

J. ~ ~"-'~ i(e.

~&;Q t.i ~o

I xz = I yz = O(z=O)

....,

~

b

1 2 2 m(Lx + Ly) 2

I XoYo

= O (GY 0

Ixozo

= I YoZo =O (z=O)

)'(,.

~ X

Lx

es de simetría)

3


oc:r

'2...Jl. . o~

ACA EMl

~

Curso:



ESFERA HUECA (masa m y radio R)

~ cr =

t

dm = ~ dA 4nR -

. . ..

G(0,0,0) Descomponemos la esfera en elementos de masa dm. Todos se encuentran de O a distancia R.

10 = f R dm =JmR 2

__.,

2

l

Es obvio que Ix = l y = lz 21 0

= lx + ly + lz = 3lx = 3Iy = 3Iz ~ lx = ly = lz = ~ 10 = ~rnR 2 .)

.)

I >-J' = I xz = I yz = O (por ser de revolución) SEMIESFERA HUECA (m asa m y.radio R)

~ cr = : =

;_ 2 2 Calculemos en primer lugar la posición del centro de masas (que por simetría se encontrará en OZ).Descomponemos la ~ r semiesfera en anillos de radio r, grosor ds y a altura z.Siendo (como se ve en la figura) : r = R cos 8; s = R8 ~ ds = Rd8; z = Rsen8 ~ :. El área lateral ( infinitesimal) de un anillo vale : :?; "· ,,_, ~ ~ m

m

dA = 2nrds y su masa dm =ad.A = - 2nrds = - , rds = m cos 8d8 2nR 2 RObtenemos la posición del centro de masas: 1 1 " R R Za = - f zdm = - fJmR cos 8sen8d8 = - ~ G(O,O, -) m m 2 2

~ f> ::~e

.1.

~

'--\. (]"

X Esta semiesfera es la mitad de un esfera hueca de masa 2m y radio R.Los momentos de inercia de la semiesfera serán \ ~'1.(r la mitad de los de una esfera hueca de masa 2m y radio R .

2 Ix =l y =lz =-mR1

3

Ixy = Ixz = Iyz =O ] XG

= l ,G =

I Za =I z

I X a Ya

=

'""'" " )

(por ser de revolución)

=~mR' -m(~ )' = ¡~ mR'

2 = ~mR 3

I xaza

=

I YoZo = O (por ser de revolución)

4

JlJ e-


ACA E IA C

~

TIÑ

Curso:



. dm m 3m ESFERA MACIZA (masa m y radm R) ----). p = = --, = --dv f nR- 4nR,

(i)

G(0,0,0) Descomponemos la esfera en cáscaras de radio r y grosor dr cuya volumen infinitesimal será dV= 4rrrcdr y su masa 3 3 infinitesimal valdrá por tanto dm = pdV = m _ 4nr 2 dr = r 1 dr .Esta cáscara de radio r y masa dm tiene un momento 4nR-' R' 3 4 2 de inercia en O de valor infinitesimal dl 0 = dmr = m r dr (ver fórmu las de la esfera hueca).Para obtener el momento

n:

R3

t

de inercia de la esfera maciza en su centro basta con sumar (integrm) todas las cáscaras. I o =V = Jdl o ~

= h~ ,,,, Jm R] r'dr

Ixy = Ixz = Iyz =O

f5-mR 'I


.

dm

m

3m

SEMIESFERA MACIZA (masa m y rad10 R) ----). p = = --- =- dv -}nR' 2nR-' Calculemos en primer lugar la posición del centro de masas (que por simetría se encontrará en OZ).Descomponemos la semiesfera en discos de radio r, grosor dz y a altura z.Siendo (como se ve en la figura) :

t

r2=R2 - z2 El volumen ( infinitesimal) de un disco vale : i /).~(.}.~ 3m 3m , 2 2 dv = ncdz y su masa dm = pdv = - - - nr dz =--3 (R - z-)dz 2nR' 2R Obtenemos la posición del centro de masas :

:

($

?

1 J 1 r R 3m 3 3 zdm=Jo - ( R 2 -z 2 )zdz=-R-).G(0,0, -R) m m 2R 3 8 8

Z0 =-

X Esta semiesfera es la mitad de un esfera maciza de masa 2m y radio R.Los momentos de inercia de la semiesfera serán la mitad de los de una esfera maciza de masa 2m y radio R. t;iGIX = IY = IZ

Ix",

=

I xz

=

=~mR 2 5

I yz

=

STEINER

O (por ser de revolución) >=

~mR2 -rn(3RJ2 = ~rnR2 5

I Zo = I z

8

320

=~5 mR 2

5


ACADEM A CAST ÑE

~

Curso:

SANTL4GO RUSIÑOL, 4 TELEFS. 534 16 64 - 533 82 01 28040 MADRID

Carrera: Aeronáuticos Asign,atura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

CONO HUECO (masa m,radio R y a ltura b) ---+ cr = dm =~(siendo G = ..JR 2 + h 2 la generatriz). dA rrRG Calculemos en primer lugar la posición del centro de masas (que por simetría se encontrará en OZ).Descomponemos el i cono en anillos de radio r, grosor ds y a altura.z.Siendo (como se ve en la figura) :

Por semejanza de triángulos

¡

~ ~ =

-H

~

=

z

s z G - = - ---+ ds = -dz G h b El área lateral ( infinitesimal) de un anillo vale :

.r d~ ,...-..... ~ m 2m Rz G 2m dA = 2-rrrds y su masa dm = crdA =--2mds = - - - d z = - , zdz rrRG RG h h hObtenemos la posición del centro de masas:

z

ª

= ___!_ f zdm = ___!_ rh 2m2 z2dz = m

2h ---+ G(O O 2b)

mJºh

3

''3

Para obtener el momento de inercia respecto del eje OZ, recordemos que un anillo de masa m y radio R tiene un 2 momento de inercia respecto de su eje de valor I = mR 2 .Para nuestro anillo de masa dm = 1:1 zdz y radio r = R z el

h-

2

h

2

2 2 mR 3 d = r-' d m = -R z-' - m z dz = - z z ,para ca 1cu1ar e1 del cono basta

. . respecto d e OZ sera' dI z momento d e mercrn

h2

ANILLO

h2

h4

con sumar (integrar) todos los anillos:

Para obtener el momento de inercia respecto del eje OX, recordemos que un anillo de masa m y radio R tiene un

2

momento de inercia respecto de un diámetro de valor I = _!_mR 2 .Para nuestro anillo de masa dm = m2 zdz y radio 2 h r = R z el momento de inercia respecto de un diámetro paralelo a OX será

h

2

2

1 R 2 2m mR 3 • • , • 1 2 dI 0 IAMETRoANILLO = - r dm = - -2z - 2 zdz = - 4-z dz .Dicho diametro pasa por el centro de masas de nuestro amllo 2 2 h h h diferencial.Si deseamos el momento de inercia del anillo respecto OX, aplicaremos el teorema de Steiner (al anillo): dI XANJLLO =

mR 2 2m , R2 2 , >=dl DIA.METROANlLLO +dmz 2 =--zºdz+-zºdz=m(-+-)zºdz h4 h2 h4 h2

STEINER

·

para calcular el del cono basta con sumar (integrar) todos los anillos:

I = f dI, X

=

3 dz =I_mR m(~ ;+~)z h h 4

rh

Jo

XANJLLO

. Es evidente que Iv

4

= Ix

2

2

+ _!_mh 2 2

1 1 mh'= -mR+4 2 ?

I xy = I xz = I yz = O (por ser de revolución) I Xa = I Ya = I

Zo

STEINER

=I =2_mR z 2

_ I -m (-2h) 2 _ 1 mR 2 1 mh 2 >+x

3

4

18

o

2

I Xa Yo = I x azo = I Ya Za = O (por ser de revolución)

X 6


ACA EMA CASTIÑE

~

Curso:



. dm m 3m CONO M ACIZO (masa m,radm R y altura h) - > p = = - - , - = - -2 dv tnR-h nR h Calculemos en primer lugar la posición del centro de masas (que por simetría se encontrará en OZ).Descomponemos el cono en discos de radio r, grosor dz y a altura z.Siendo (como se ve en la figura) : /i . d e tr1angu ., l os Por semejanza

{r z

Rz - = - ----? r = R h h El volumen (infinitesimal) de un disco vale :

'l.

"

3m J 3m ~dz 3m 2 pdv = --,-ncdz = - , - - -2=z dz nR-h R-h h h3 Obtenemos la posición del centro de masas: dv

= nr 2 dz

y su masa dm

=

_ 1 Jzdm_ -1- fib 3mz 3dz -_ -3h z0 - ? > G(O O -3h) 0 3 m

m

h

4

' ' 4

Para obtener el momento de inercia respecto del eje OZ, recordemos que un disco de masa m y radio R tiene un 3 2 momento de inercia respecto de su eje de valor I = __!_mR .Para nuestro disco de masa dm = 1:1 z 2 dz y radio r = R z

2

h·'

2

. . respecto de OZ sera' dl z el momento de mercia

=

DISCO

l dm -r2 ?

h

2

3

l R- z·º -m, z·º d z = ----z JmR 4 d z ,para ca1cu lar e 1 d e1 cono =2 h2 h 2h, J

basta con sumar (integrar) todos los discos:

Para obtener el momento de inercia respecto del eje OX, recordemos que un disco de masa m y radio R tiene un 3 2 momento de inercia respecto de un diámetro de valor I = __!__ mR .Para nuestro disco de masa dm = 1:1 z 2 dz y radio 4 hº r = R z el momento de inercia respecto de un diámetro paralelo a OX será h

1 ºdm = IR2 3m, z 2d z = --.-z 3mR2 4dzD"h dI 01 AMETRooi sco = -r· - z 2. ic o d"' iametro pasa por e1 centro de masas de nuestro d'isco 4 4 h2 h·' 4h) diferencial.S i deseamos el momento de inercia del disco respecto OX, aplicaremos el teorema de Steiner (al disco):

df XDJé'CO "'

STEINER = ___ __,,) = dJDIAMETRODISCO

+

dn1Z 2

JmR 2 Z 4d Z + Jm, Z 4d z- m(JR 2 3 ) 4d = --_--+~ Z Z 4h, h-' 4h, hJ

para calcular el del cono basta con sumar (integrar) todos los discos discos: 2

I

= dl = Sioh x J Xmsco

3R 3 4 3 2 3 2 m(--+-)z dz=-mR +-mh 4hs h3 20 5

. 3 2 3 Es evidente que ly = Ix = -mR +-mh20 5 ?

Ixy

= Ixz = Iyz = O (por ser de revolución)

I XG

= I Yo

I

=I =.2_mR 2 z Io

ZG

=

STEINER

I XGYG = I XGZG = I YoZG = O (por ser de revolución) 7


=

ACA Ellt A CAST

~

2 .12 . 0
El

Curso:


CILINDRO HUECO (masa m,radio R y altura h)

---?


cr = dm = ~ dA 2nRh

El centro de masas se encuentra, por simetria en, G(O,O, ~) 2

Descomponemos el cilindro en anillos de radio R, grosor ds=dz y a altura z. El área lateral ( infinitesimal) de un anillo vale : m m dA = 2n:Rdz y su masa dm = crdA = - - 2n:Rdz = - dz 2nRh h Para obtener el momento de inercia respecto del eje OZ, recordemos que un anillo de masa m y radio R tiene un momento de inercia respecto de su eje de valor I = mR 2 .Para nuestro anillo de masa dm = m dz y radio R el

h

2

momento de inercia respecto de OZ será dizANrr..Lo = R dm =

~

2

dz ,para calcular el del cilindro basta con sumar

(integrar) todos los anillos:

~

I = f dI = Z ZANILLO

rh

Jo

mR 2 dz = mR 2 h

Para obtener el momento de inercia respecto del eje OX, recordemos que un anillo de masa m y radio R tiene un momento de inercia respecto de un diámetro de valor I = _!_mR 2 .Para nuestro anil1o de masa dm = m dz y radio R el 2 h 2

momento de inercia respecto de un diámetro paralelo a OX será dIDiAMErRo

2

ANILLO

= ...!_ R dm = ...!_ mR dz .Dicho diámetro 2 2 h

pasa por el centro de masas de nuestro anillo diferencial.Si desearnos el momento de inercia del anillo respecto OX, aplicaremos el teorema de Stejner (al anillo): 2

dI XAN!LLO =

STEINER

)

= dI DIAMF,TROANILLO

mR m R 2 z2 +dmz 2 = - - dz + - z2dz=m(-+-)dz 2h h 2h h

para calcular el del cilindro basta con sumar (integrar) todos los anillos: 2

I =fdI. X

=

XAN!LLO

rh

Jo

22

m(R + 2h h

2 +~mh 2 )dz=_!_mR 2 3

2 1 mh2 . 1 Es evidente que Iv = Ix = mR +

3

2

I xy = I xz = I yz = O (por ser de revolución) STEINER

I Zo = I Z =mR

h

2

1

2

1

> =l , -m(-) =-mR +-mh X 2 2 }2

2

2

I Xo Yo = I xozo = I YoZo =O


8


~

ACA

~

-

z.12 .0'?

T-NE

Curso:


CILINDRO MACIZO (masa m,radio R y ahura h)


~ p = dm = ~ dv

nR-h

El centro de masas se encuentra, por simetría en, G(O,O, E_) 2 Descomponemos el cilindro en discos de radio R, grosor dz y a altura z. El volumen ( infinitesimal) de un disco vale : dv = nR 2 dz y su masa dm = pdv =

~nR 2 dz = m dz nR h

h

Para obtener el momento de inercia respecto del eje OZ, recordemos que un disco de masa m y radio R tiene un momento de inercia respecto de su eje de valor I = _I.._mR 2 .Para nuestro disco de masadm = rn dz y radi o R el 2 h 2 2

momento de inercia respecto de OZ será dlzrnsco = _I.._ R dm = mR dz ,para calcular el del cilindro basta con sumar

2

2h

(integrar) todos los discos:

~

Iz

=

f dl Zrnsco = Jo mRh rh

2

2

d2

= _I.._ mR 2 2

Para obtener el momento de inercia respecto del ej e OX, recordemos que un disco de masa m y radio R tiene un momento de inercia respecto de un diámetro de valor I = _I.._ mR 2 .Para nuestro disco de masa dm = m dz y radio R el 4 h 2

momento de inercia respecto de un diámetro paralelo a OX será dI 01 AME.1.R 0 . DISCO

= _I.4._ R dm = _I.4._ mR h 2

dz .Dicho

diá~etro

pasa por el centro de masas de nuestro disco diferencial.Si deseamos el momento de inercia del disco respecto OX, aplicaremos el teorema de Steiner (al disco):

dI Xrnsco =

STEINER )

= dl DIAMETROrnsco

mR 2 m R2 22 + dmz 2 = - - dz + - z2d2 = m(- + -)dz 4h h 4h h

para calcular el del cilindro basta con sumar (integrar) todos los discos:

R2 411

2

1 4 . 1 2 1 mh' Es evidente que lv = Ix = - mR +4 3 Ix

= f dI Xrnsco = Jor11

2

1 3

,

m(- + -h )dz =- mR 2 +- mh-

Ixy = Ixz = Iyz =O


h 2 1 2 1 2 STEJNER > = I -m(-) =- mR +-mh X

2

4

12

I ZG = Iz = _I.2._ rnR 2

I XGYG = I xazG

= I Yo Za =O


9


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b =1- - g5"

AS ÑEI


SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF. 9153416 64 28040 MA DRID

67-En el plano vertical YZ una partícula A de masa m está unida al origen O por un hilo ideal de longitud L y a otra partícula B de masa m mediante otro hilo de longitud L.La partícula Bes un abalorio que puede moverse sin rozamiento por O Y.Partiendo del reposo en la posición indicada ( figura 1) calcular en un instante genérico y en función de e (figura 2) : 1) Velocidad y aceleración de las partículas. 2) Tensiones de los hilos.

3)

Reacción ]~ OY.

(j)

:

~

SEPTIEMBRE 2004 o

¡.

~~

L-

,¡

68-En un plano horizontal dos abalorios A y B de masas m y 2m respectivamente se mueven sin rozamiento ensartados en los ejes Ox' y Oy' del triedro S' que gira con velocidad angular constante

ro 0 k

respecto del triedro S (inercial) de

modo que Oz=Oz' .Las partículas están unidas por un hilo ideal de longitud L que pasa por la polea P (ideal) situada en O.Inicialmente los abalorios están en reposo respecto de S' a distancia L/2 de O.Se pide: ] ) Vector aceleración de las partículas A y B en el instante inicial tanto en S' como en ejes fijos. 2) En el instante en que A ·se encuentra a distancia L/4 de O determinar la velocidad de A en S, la reacción de la guía y la tensión del hilo. d) SEPTIEMBRE 2009

_.

B

o~r

Wn abalorio

A de masa m puede moverse sin rozamiento por una circunferencia vertical de radio R que gira

~~edor de un eje vertical fijo (Oz) tangente a la circunferencia (ver figura) con velocidad angular constante ro

0

k .La

partícula A está unida mediante un hilo ideal a otra partícula B de masa 2m que cuelga verticalmente en Oz tras pasar el hilo sin rozamiento por O.En t=O 8=0 y la velocidad relativa de la partícula A respecto de la circunferencia es v0 .Se pide en función de e calcular: 1) Velocidades de las partículas. 2) Tensión del hilo y reacción de la circunferencia sobre A.

6.fo

t

A

B 70- En un plano vertical, un hilo ideal de longitud 3L está sujeto a un punto fijo O y a una partícula A de masa 2m.Otro hilo ideal unido a A pasa por una polea ideal P que dista 5L de O.Una partícula B de masa m cuelga del hilo en su extrem. El sistema parte del reposo en la posición de_la figura.Se pide en el instante en que los hilos OA y AP son l SL perpendiculares: 1) Las aceleraciones de las partículas. 3\... 2) Las tensiones de los hilos. X 3) Las reacciones en O y en P.

FEBRERO 2009

19


A :4 EMA :4S 1ÑE JU

Curso:

SA~NTIAGO RUSIÑOL 4

2~09-2010

Carrera: Ae1r0náuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

TELEF. 9153416 64 28040 MADRID

71-Se tienen dos partículas de masa m unidas por un muelle de constante K y longitud natural despreciable.La partícula

J2

A se mueve por una guía circular de radio R y la B por otra concéntrica de radio R,estando situadas ambas guías en un plano horizontal y despreciandose los rozamientos. Se sueltan las partículas partiendo del reposo en la posición indicada en la figura I.En el movimiento posterior se pide: 1) Angulo 9 (ver figura II) cuando la energía cinética de las pa1tículas es máxima. 2) Valores máximo y mínimo de 9 .
fÍ= 2:_ . 2

.:!'

l'

DICIEMBRE 1991

72-Una partícula A de masa 2m puede moverse sin rozamiento por un plano horizontal OXY estando unida a otra pait ícula B de masa m med iante un hilo de longitud 2L 0 que pasa sin rozamiento por O de modo que B cuelga verticalmente.En el instante inicial A se encuentra en (L0 ,0,0)

yse lanza con velocidad v

0

= )2gL 0 j .En el movimiento ·

subsiguiente se pide calcular: 1) Valor máximo de r. 2) Tensión del hilo en función de r. 3) Aceleración inicial de A.

FEBRERO 2001

.B

n

_n un plano horiwntal, dos partículas de masa

m¡~m m,~3m están unidas por un muelle (de longitud natural

~·eciable y constante elástica K).Las partículas pueden moverse sin rozamiento por una circunferencia de radío R.En y

tiempo t=O se encuentran en reposo en 8 1= 60º y 8 2=0º.Se pide: 1) Relación en un instante genérico entre 8 1 y 8 2 • 2) Módulo de la velocidad de las partículas en el instante del choque. 3) Posición donde ocurre el choque.

SEPTIEMBRE 2007

20


1AS

NEI

Curso:

200~-2010


SANTIAGORUSIÑOL 4 TELEF 9153416 64 28040 MADRID

74-Dos partículas A y B de masas m y 2m respectivamente se encuentran apoyadas en un plano inclinado un ángulo a con Ja horizontal perfectamente liso y unidas por un muelle de constante elástica K y longitud natural L0 .En t=O las dos partículas están en reposo y Ja longitud del muelle es 3L0 .En el movimiento posterior se pide: 1) Distancia que recorren A y B en función del tiempo. 2) Posición de las partículas cuando chocan. SEPTIEM BRE 1993

í:)_,obre una superficie horizontal se apoyan sin rozamiento tres bloques de masas mA=m, m 8 =2m, mc=m.El bloque C a distancia L0 del borde de la superficie y está unido a B por un muelle de características (K,L 0).lnicialmente B y C están en reposo a distancia L 0 .Se lanza A con velocidad v0 contra B.El choque es perfectamente elástico.Se pide: 1) Tiempo hasta que C llega al borde. 2) Velocidad de C en dicho instante.

"-d~ncuentra

4nv

DATO:

=-º

9L 0

A

B

l

76-Dos partículas iguales A y B de masa m se pueden mover sin rozamiento sobre un plano horizontal y se atren con una fuerza proporcional a su distancia siendo K Ja constante de proporcionalidad K.En el instante inicial las partículas están separadas una distancia L 0 y tienen velocidades v0 y 1) Movimiento del centro de masas. 2) Mínim~!stancia entre las partículas. V

J3 v

0

como se indica en la figura.Se pide:

1 0

DAT0 :~-~=2

mv ~

Q

---~~~~~~~~-9-----? J!, v~ A$

os partículas iguales A y B de masa m pueden moverse sin rozamiento sobre un plano horizontal y se repelen con a su distancia (constante de proporcionalidad K).En el instante inicial distan L0 y tienen velocidades v0 según se indica en la figura.Se pide: 1) Velocidad del centro de masas. 2) Energía mecánica. 3) Momento cinético respecto del centro de masas. 4) Hallar la mínima distancia entre ambas siendo mv02 =KL 02 FEBRERO 2006

\_ ~~fuerza proporcional

r

21

ENUNCIADOS FÍSICA I 09/IO

EMIA CAS 1ÑEIRA

Curso: 2009-2010

SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF 91 534 16 64 28040 MADRID

Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor : Antonio Prieto

78-Sobre un plano horizontal pueden moverse sin rozamiento dos partículas A y B de igual masa m.La partícula A está unida mediante un hilo inextensible de longitud L al punto fijo O y a la partícula B por otro hilo ideal de longitud L.En el instante inicial las partículas están alineadas con O,la velocidad de A es v0 perpendicular al hi lo y la de B es nula.En el instante en que los hilos son perpendiculares,se pide: 1) Velocidades de las partículas. 2) Tensiones de los hilos. JUNIO 1995

t::}n un plano horizontal se tiene un alambre semicircular MNP de radio R y dos partículas A y B de masas m y 3m unidas por un hilo ideal de longitud 2R que pasa por la polea P ideal de dimensiones despreciables.La partícula A se mueve por el plano horizontal y la B por el alambre (ambas sin rozamiento).En el instante inicial B está en reposo en

~ctivas

=

e=

cp = 60° se pide :

A

1) Vector velocidad de A. 2) Tensión del hilo.

o

r

FEBRERO 2005

80-La partícula P de masa m se encuentra unida por un hilo ideal sin masa e inextensible de longitud L al punto O del bloque A de masa 2m que puede deslizar sin rozamiento por el suelo horizontal.Inicialmente el bloque y la partícula están en reposo, 8=0 y el hilo estirado.En función del ángulo 8 se pide: 1) Vector velocidad de P. 2) La velocidad angular

.

8=

d8

-

dt

.

3) Espacio recomido por el bloque.

FEBRERO 2008 A

/

J I

I

/

J

~os partículas A y B de igual masa m están unidas por un hilo inextensible y sin masa de longitud 4L.Inicialmente

~has masas se desplazan por un plano horizontal perfectamente liso con velocidad v0 tal como se indica en la figura.El hilo se con un clavo a distancia L de A (no existe rozamiento entre el hilo y el clavo.Se pide: 1) Velocidad de las partículas en función de r (distancia de A al clavo). 2) Tensión del hilo.

22


3.11. ~,

STÑE1U

'ADEMI



f':JHallar: "-rlEn los ejes de la figura, el CM del sólido compuesto por una lámina OBA (cuarto de círculo de radio R) de densidad superficial uniforme cr en el que se ha practicado el orificio circular de la figura. 2) Momento de inercia del sólido respecto al eje Oz.

d .B

A @ El centro de masas de una varilla de longitud L y masa m cuya densidad lineal varia linealmente entre sus extremos dlsta 0,4L del más denso.Hallar el momento de inercia de la varilla respecto de dicho extremo.

~Dada una chapa homogénea

y 1

de densidad uniforme rr cuya forma viene determinada por la función y

= h(-;

se

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Sea una esfera homogénea de radio R y densidad volumétrica p con un hueco esférico de radio R/2.El centro del eco se encuentra a distancia R/2 del centro de la esfera original.Calcular la posición del centro de masas y sus momentos de inercia en unos ejes principales situados en el mismo.

23

ENUNCIADOS FÍSICA l 09/10

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Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: A:ntonño Prieto

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ACADEMIA CASTIÑEIRA 6M SANTIAGORUSIÑOL 4


TELEF. 9153416 64 28040 MADRID

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86-Si ª, ª son respectivamente las velocidades de la partícula a de un sistema de partículas respecto de un triedro inercial S y respecto de un triedro paralelo al anterior con origen en el CM (S') se verifi ca:

"' 1

"'1

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a)~ - ma V~ = ~ - ma W~

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a

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a

2

b) L Cfa -rA)/\mªvª = L era -rA)/\mªwª

siendo A unpuntofijo.

a

a

a

a

e)Ninguna es correcta. 87-Si Lp es el momento cinético de un sistema respecto de un punto P que se mueve con velocidad v P , el momento de las fuerzas exteriores en P es igual a:

M

P

a)

M

b) M

dLp =-dt

P

dLp = -- + Vp dt

p

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/\

M-

V CM

dL p =- + v P /\ M-V CM + -fp

/\

M dv CM

--

dt

dLp Md) MP =--+vp /\ VcM + dt e) Ninguna es correcta.

R-

dt M dv cM -dt

CM/\

88-Para un sistema de partículas se verifica:

a)

2: Ci'<,ª + F,ª) = MiicM; ¿ F,ª = F, = -M(ii 0 +~~A RcM + ñ A (fú RcM) + 2ñ A YcM a

b) WCM = c)

f

a

¿

(Fea + Fla )dRcM =

a

f

FT VCMdt = 11(f

Mv~M) .

wCM + ¿ wa + wINT = wEXT + wINT

= 11(¿

t m a V~) = 11E CIN ; ¿ wa + wINT

a

a

t

= 11( ma w

~)

a

d) Todas las respuestas anteriores son correctas. e) N.inguna es correcta. 89-Dado un sistema de partículas del que se sabe que [G =

a) vG =

L0 siendo O el origen de coordenadas se puede asegurar:

5

b)OG =O c)Si d) Si

v =F 5, OG =F Oentonces v y OG v * 5, OG =F 5 entonces v y OG G

G

G

G

han de ser paralelos. han de ser perpendiculates.

e)Ninguna es correcta.

19

FÍSICA 1

ACADEMIA CASTIÑEIRA bM SANTIAGORUSIÑOL 4

Cursi'· Carrera. ~-1.eronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

TELEF. 91 534 16 64 28040 MADRID

90-Un sistema de partícul as está sometido al campo gravitatorio terrestre.Podemos asegurar:

IL b) ILcM a)

CM

1

aumenta

1

disminuye.

c) LcM = cte d) La suma de la energía cinética y la potencial del peso se mantiene constante. e) Ninguna es correcta. 91-Para un sistema sometido exclusivamente a fuerzas interiores podemos asegurar que respecto de un sistema inercial con origen en O: a) Su energía cinética es nula. b)

-

-

L 0 =O

c) Su energía cinética es constante.

d)

L0

= cte

e) Ninguna es correcta. 92-Sea S un triedro de referencia inercial , A y B un sistema de partículas y S' un triedro con origen en el CM y siendo

ñs·s =O .Si en un instante Ja energía

cinética del sistema es _!_Cm A + m 8 )v

2

2

se puede asegurar que:

G

a)v A =v B =0 b)w A =wB =o c)v A =-V 8

v

d) A es perpendicular a v 8 e)Ninguna es correcta. 93-El CM de un sistema se mueve en un triedro inercial S según una línea recta.En el triedro S' con origen en CM y direcciones que no giran respecto de S,se puede asegurar que: a)El trabajo de las fuerzas exteriores es nulo. b )El trabajo de las fuerzas interiores es nulo. c)El trabajo de las fuerzas de inercia es nulo. ·" d)La energía cinética del sistema es constante. e)Ninguna de las respuestas anteriores es correcta. 94-En un triedro inercial un sistema de partículas con velocidades iniciales no nulas se mueve bajo Ja acción de las fuerzas interiores y del peso como única fuerza exterior.Se puede asegurar: a) Ecin+Upeso=cte b) El CM describe una parábola. c) L 0 = cte siendo O el origen de coordenadas. d) L 0 tiene dirección constante e) Ninguna es correcta. 95-En un sistema de partículas aislado (no sometido a fuerzas exteriores) en un triedro inercial: a)La velocidad de cada partícula es constante. b )El momento cinético respecto del CM de cada partícula es constante. c)La energía cinética del sistema es constante. d)El momento cinético del sistema respecto de cualquier punto fijo es constante. e)Ninguna es correcta.

20

FÍSICA 1



TELEF 9153416 64 28040 MADRID

96-Las fuerzas exteriores sobre cierto sistema de partículas pasan por el origen de coordenadas de un triedro inercial (la

F" sobre la partícula

fuerza exterior

a es paralela a ~.).Se cumple:

a)Las trayectorias de las partículas son planas.

-

-

b)L 0 =cte c )La energía cinética es constante. d)La velocidad del centro de masas es constante. e)Ninguna es correcta. 97-Dado un sistema sobre el que la única fuerza exterior que actúa es la gravedad: a)En el SCM la energía cinética es constante. b )En ejes inerciales L PTOFuo = cte . c) LG =cte. d)En ejes inerciales EciN+EpoTGRA v=cte e)Ninguna es correcta. 98-En el choque perfectamente inelástico de dos partículas iguales con velocidades iniciales v 1 , V 2 la energía cinética del sistema se reduce a la mitad si: a)

lv1l = lv2I

b)

lv 1J= 2Jv 2 I

v1 es perpendicular a d) v1 esparalelo a V2 c)

V2

e) Ninguna es correcta. 99-Las partículas A (masa 2m) y B (masa m) con velocidades las indicadas en la figura chocan en C quedando unidas tras el choque.La velocidad tras el choque es : a)(sena T+ cos a})v 0 b) (cosa T+ sena})v 0

1

-

-

1

-

-

c)(-senai +cosaj)v 0 3 d)(-cos a i + senaj)v 0 3 e)Ninguna es correcta. 100-Tras el choque perfectamente elástico de la figura : V o -;

V o -: -

a) vA =-1·v =-1 2 ' B 3 2v 0 -: V o -: b) VA =--1 · v =--1

3

v

'

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3

B

V o -: -

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V o -;

=--1·v =-1 2 ' B 3 2v 0 -: V o -: d) VA =-1·v =--1 c)

A

4

'

B

3

e) Ninguna es correcta. 101-En un choque entre dos partículas la velocidad relativa entre ellas no cambia.Podemos asegurar: a) Tienen igual masa. b) Tienen distinta masa. c) El choque es elástico. d) El choque es inelástico. e) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

21

FÍSICA 1

ACADEMIA CASTIÑEIRA b~

Curso:

SANTIAGORUSJÑOL 4 TELEF. 9153416 64 28040 lvíADRID

102-Las velocidades de dos partículas de igual masa cumplen


V1 - V2 = Ü .Sus velocidades w 1 , w 2 respecto del

sistema centro de masas verifican: a) w

1

= ü/ 2; w

2

= -ü/ 2

b) w

1 =ü;w 2 =-ü 2 c) Ec=mu /2 2 d) Ec=mu /4 e) Ninguna es correcta.

103-Una v1

granada

=uj ; v

2

en

reposo

- =u(i- j); v

3

en

el plano

OXY

explota

- =-u(i + j).Sepuedeasegurar:

en

tres

fragmentos

que

tienen

velocidades:

a) m3=m2;m,=2m2 b) m 3=2m2;m ,=m3 c) m1=m2=m3 d) m,+m2=m3 e) Ninguna es correcta. 104-Sobre un plano inclinado de coeficiente de rozamiento µ se encuentra en reposo una partícula A de masa m contra la que choca otra partícula B de la misma masa con velocidad v.Sabiendo que tras el choque quedan empotradas la energía cinética disipada en el choque será: a) mv 2/4 b) µmgH ~ c) mv2/4 +µmgH d) mv2/4 +mgH e) Ninguna es correcta.

l

105-La coordenada y del del CM de la placa de la figura vale:

lOR

a)---

3(rc+4) 5R b)--2(rc + 4) 8R c)--3(rc+4) 1lR d)--2(rc+4) e) Ninguna es correcta. 106-Para el sólido de revolución de densidad p que se genera al girar la placa de la pregunta anterior alrededor del eje x, el momento de inercia respecto de dicho eje de revolución vale: a) (17 /30)pnR5 5 b) (7/30)pnR 5 c) (17/3)pnR 5 d) (19/30)pnR e) Ninguna es correcta.

22

FÍSICA 1


Curso:

SANTIAGORUSJÑOL 4 TELEF. 9153416 64 28040 MADRID


107-En la placa homogénea de Ja figura calcu lar h para que el centro de masas se encuentre en A.

a) h = ~ (3 3 b) h =

,J3)

~ (3 + .J3) 2

c) h = ~(2 --J3) 2 d) h =

~ (3 -.J3)

2 e)Nínguna es correcta. 108-Las coordenadas del CM de la placa homogénea de la figura son:

a) (8R, 4R) 3n 3n b)(4R, 4R) 9n 9n

x

c)(2R '2R) 3n 3n d)(4R , 4R) 9n 3n e)Ninguna es cmTecta.

109-El disco de radío R y masa m homogéneo de Ja figura resenta un hueco de radío R/2 calcular IcM. · ~ .

a) 13124 mR 2 . b)37/72 mR2 • c)l 7/24 mR 2 . d)l/4 mR2 •

e)Nínguna es correcta. xn

110-La varílla AB de la figura tiene una densidad lineal

. . respecto de A sea I A = -l m L2 mercrn 5 a)n=l

"A= m -Ln +I calcular el valor de n para que el momento de

L

A~

1 1 -----,¡ X

b)n=2 c)n=3

d)n=4 e)Ninguna es correcta.

111-La chapa de la figura tiene una densidad superficial de valor cr =

~ r

.El momento de inercia respecto de O vale:

mR2

a) I = - -

º

2

b) I = nmR 2

4

o

c) I = nR i o ' 2

d) 1 ()

=

o

nmR 2 2

e) Ninguna· es correcta.

23

FÍSICA 1


Curso: Carrera: .Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

TELEF.

9153416 64 28040 MADRID

112-En el cuerpo homogéneo de la figura: R a)xG=-3n R

b)xG= - 2 1n

R

c)xG=-14rr d)Se necesita la masa para calcular xG. e)Ninguna es correcta.

113-El momento de inercia de un triángulo equilátero de lado L formado por tres masas puntuales m situadas en los vértices respecto de su centro de masas vale: 2 a) 15/ 10 mL 2 b)lO mL 2 c)12/15 2 d)12 mL e)Ninguna es correcta.

mL

114-Dos partículas se encuentran en (l ,O) y (O, 1) del plano xy y una tercera partícula sobre algún punto del eje Ox o del eje Oy.El CM se encuentra sobre el eje Oy.Podemos asegurar que la tercera partícula está en: a) El semieje x>O. b) El semieje xO. d) El semieje y
115-El momento de inercia del disco de masa m y radio R de la figura respecto del eje Z vale: a) 5/2 MR2 2 b) 1/2 MR 2 c) 3/2 MR d) 7/4 MR2 e) Ninguna es correcta.

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FÍSICA 1

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Curso: Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Pr ieto


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Carrero: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

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86-Una placa semicircular homogénea de masa rn y radio R se encuentra en equilibrio sujeta mediante un hilo de longitud 2R al pW1to fijo O tal corno se indica en la figura.Se pide calcular el valor mínimo del coeficiente de rozamiento entre la placa y el suelo para que exista equilibrio.

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87-La varilla AB de la figura tiene masa m y longitud 2R y apoya en A sobre un plano horizontal rugoso y está articulada en C con un disco de masa 2m y radio R que a su vez apoya sobre el mismo plano rugoso que A. Calcular el coeficiente de rozamiento mínimo para que el sistema permanezca en reposo en la posición de la figura.

88-Una placa cuadrada de lado L y masa m se puede mover por el plano OXY (vertical Oy ascendente) sometida a la acción de su peso, de un muelle de longitud natural nula y constante K enganchado a O y de un momento de valor

M= M k .En t=O el centro de la placa se encuentra en (0,0) con velocidad V0 0

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siendo sus lados paralelos a los ejes.Estudiar el movimiento de la placa.

89-Un disco de masa m y radio R puede moverse apoyado sobre el eje OX (horizontal) de una referencia fija OXY (OY vertical ascendente) de modo que su centro está unido mediante un muelle de constante elástica K y longitud natural L0 al punto (O,R).En t=O el disco está en reposo y el centro del disco se encuentra en la posición (2L 0,R).Se pide: 1) Calcular el mínimo valor del coeficiente de rozamiento entre OX y el disco para garantizar la rodadura del disco. 2) Calcular posición del centro del disco en función del tiempo para un coeficiente de rozamiento mayor que el anteriormente calculado. FEBRERO 1997

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90-Un triángulo eq uilátero homogéneo de masa m y lado L se apoya sobre una cinta transpo11adora horizontal rugosa que se mueve con aceleración constante a.Calcular el coeficiente de rozamiento mínimo y Ja aceleración máxima de la cinta para que el triángulo no deslice y no vue lque. r9V- Sobre un plano horizontal XY, la varilla homogénea AB,de masa m y longitud L se mueve sin rozamiento de forma ~ e el extremo A está forzado a deslizar sin rozamiento sobre e l eje OX. En el instante inicial la varilla está en Ox con A en el origen = O; 8 = v n j .

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Se pide: 1) Trayectoria del CM. 2) Velocidad angular de la varilla en función de 8. 3) Reacción sobre A en función de 8. ~ FEBRERO 2000

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92-EI sólido de la figura es un ~de masa m y radio R que tiene en P una masa de valor m/2 y se encuentra apoyado en un plano horizontal.En t=O se abandona en reposo y rueda.Calcular: 1) Posición del centro de masas y momento de iJ1ercia en G. 2) Aceleración angular y fuerza de rozamiento en t=O. 3) Valor mínimo del coeficiente de rozamiento para que en t=O ruede. SEPTIEMBRE 2005

93-Un disco de masa m y radio R puede moverse libremente a lo largo de un plano incli11ado un ángulo a con coeficiente de rozamiento µ.En el instante inicial la velocidad del centro del disco es nula y el disco tiene una velocidad angular ro 0 en el sentido indicado en la figura.Se pide: 1) Calcular µ MrNr Mo para que ascienda inicialmente.

2) Para µ > µMrnMo : 2.1) Instante t* en el que la velocidad del ptmto de contacto es nula. 2.2) Para t>t* ¿cómo es el movimiento del disco:rueda o desliza?. SEPTIEMBRE 1998

94-Un disco homogéneo de masa m y radio R sometido a un par de fuerzas de momento

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M = -M 0 k se mueve

apoyado en un plano horizontal con rozamiento µ.En el instante inicial la velocidad del centro de masas es V 0 i y su velocidad angular es ro 0 k (ver figura).Se pide: · 1) En el instante inicial ¿rueda o desliza?. 2) ¿En que instante t* puede cambiar de régimen el movimiento.

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ENUNCIADOS FÍSICA J 09/IO

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95-Una varilla rígida homogénea AB de longitud L y masa m se mueve en el plano vertical Oxy de la figura pudiendo su extremo A deslizar sin rozamiento por Ox.Se deja caer la varilla desde 8=8 0 .En función de 8 se pide: l) Velocidad angular. 2) La velocidad del centro de masas y del extremo A. 3) Reacción en A cuando 8=0. SEPTIEMBRE 2009

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96- La barra homogénea OA de longitud L y masa M se encuentra en un plano vertical articulada en O y su extremo A está unido al punto B mediante un hilo ideal, siendo h=L( 1 +

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En el instante inicial de equilibrio 8=60º y se pide: l) La disatncia AB y el ángulo cp con la línea horizontal AC. 2) La tensión del hilo y las reacciones en O. Se c01ta el hilo el hilo y en el movimiento posterior: 3) La velocidad y aceleración angulares y las reacciones en O cuando la barra alcanza el eje OX (8=0).

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FEBRERO 2009

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97-Un sólido rígido de masa m consta de dos placas circulares homogéneas de igual densidad superficial con radios R y 2R 1..1nidas por el punto P según se muestra en la figura.El sistema está suspendido del punto O en un plano ve1tical.Se pide: 1) Posición del centro de masas (CM) en los ejes de la figura y momento de inercia respecto Oz (I 0 ). 2) Periodo de las pequeñas oscilaciones alrededor de la vertical (pénduo físico)

3) Partiendo de la posición indicada calcular el valor de Ja velocidad angular inicial m0 quede en reposo en el semieje Oy positivo. ()-

k para que el centro de masas FEBRERO 2007

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ENllNCIADOS FÍSICA 1 09/10


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98-La barra OAB de la figura de longitud 2L está artícu lada en el punto O y se mueve en el plano vertical OXY.Está compuesta de dos trozos homogéneos de igual longitud L, el tramo OA tiene masa 3m y el AB masa m. En el instante inicial la barra se encuentra ve11ical (8=n/2) y su centro de masas tiene velocidad inicial v0 1) Velocidad y aceleración angular de la bana. 2) Las reacciones en el eje que pasa por O.

T.Se pide en funGión de 8: FEBRERO 2008

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99-La variIIa homogénea AB, de masa m y longitud R, se mueve en un plano vertical de manera que los extremos A y B deslizan sin rozamiento por una cavidad circular de radio .R. Inicialmente la varilla se abandona con velocidad nula y 8=45º. Hallar en función de 8: 1) Velocidad y aceleración angulares de la varilla. 2) Reacciones en A y B. JUNIO 1995

100-Un semidisco de radio 2R se mueve por el eje OX de una referencia inercial OXY con aceleración constante de valor -ai .Un disco de masa m y radio R se mueve rodando sin deslizar por el semidisco anterior de modo que incialmente se encuentra en reposo respecto del semi disco siendo 8 = O.Se pide: 1) Velocidad angular del disco y velocidad de su centro de masas (relativas a su centro de masas) en función de 8. 2) Fuerza de rozamiento y reacción normal en función de 8 . 3) Si a=g ángulo 8 para el que el disco se separa del semidisco.

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ENUNCIADOS FÍSICA I 09/l O

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Curso: 2009-2010 Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto -

Se lanza una esfera maciza de masa rn y radio R desde el punto más bajo de una rampa circular vertical y rugosa de élio 4R.EI lanzamiento se realiza de modo que en t=O la esfera rueda sin deslizar (v 0 =rnR).Se pide calcu lar: 1) Ve locidad del centro de la esfera en func ión del ángu lo 8. 2) Reacción normal y fuerza de rozamiento en función de 8. 3) Mínimo valor de v0 que garantice que la esfera complete el bucle. 4) Mínimo valor del coeficiente de rozamiento que garantiza que Ja esfera no desliza.

102-Sobre una superficie circular de radio 4R situada en un plano vertical, rueda un disco homogéneo de masa rn y radio R que parte del reposo cuando el 'disco llega al final de la superficie circular (punto B) cae libremente hasta la superficie horizontal Ox (ver figura).Se pide: 1) Velocidad del centro de masas (CM) y velocidad angular del disco en el instante en el que llega a B. 2) Posición y velocidad en todo instante desde que el disco deja B hasta que toca Ox. 3) El ángulo girado por el sólido en todo el movimiento y velocidad del punto de contacto del sólido con la horizontal al tocar el eje Ox. SEPTIEMBRE 2008

_i~ o '------------~.x 103-Una varilla AB de masa m y longitud L se mueve en un plano vertical de modo que sus extremos deslizan sin rozamiento por dos rectas (horizontal y vertical) como se indica en la figura.En t=O 8=0 y v A = v 0T.Se pide: 1) Vector velocidad angular en t=O. 2) Mínimo valor de v0 para que B alcance la posición inicial de A. 3) Para un valor de v0 que produzca un movimiento con valores de 8 pequeños, valor del periodo.

FEBRERO 2002

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ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/.lQ

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Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física J Profesor: Anton io Prieto

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Se lanza una esfera maciza de masa m y radio R desde el punto más bajo de una rampa circular vertical y rugosa de

radio 4R.EI lanzamiento se realiza de modo que en t=O la esfera rueda sin deslizar (v0=roR).Se pide calcular: a) Velocidad del centro de la esfera en función del ángulo 9. b) Reacción nonnal y fuerza de rozamiento en función de 9. e) Minimo valor de v0 que garantice que la esfera complete el bucle. d) Mínimo valor del coeficiente de rozamiento µ que garantice que la _esfera no desliza.

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Curso: Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Fís ica J Profesor: Antonio Prieto

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Cur.~o:

SANTIAGO RUSLÑOL 4 TELEF 91 5341 6 64 28040 lvfAD RID

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Carrera: Aeronáuticos Asigna/urn: Física I Profesor: Antonio Prieto

104-Un disco homogéneo de masa m y radio R se apoya con rozamiento µ sobre el bloque de masa 2m indicado en la figma que a su vez se apoya en el suelo fijo y liso.Inicialmente se encuentran ettreposo .Sabiendo que el disco rueda sobre el bloque, se pide: 1) Reacc iones y fuerza de rozamiento. 2) Aceleración del centro del disco respecto del bloque. 3) Ace leración angular del disco. 4) Aceleración del bloque.

SEPTIEMBRE 2006

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105-Una barra homogénea AC de longitud L y masa 2m está articulada en el centro C de un disco homogéneo de radio R y masa 111 apoyado sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento µ.En el instante inicial de reposo la barra fonna un ángulo de 45º con la horizontal y se aplica una fuerza horizontal F (desconocida) en el extremo A que se mantiene en el movimiento posterior observándose que se mantiene el ángulo de 45º.Se pide: 1) Hallar µM TNTMO para que hal Ja rodadura. 2) Hallar F suponiendo: a ) µ>µMINIMO b) µ < µMlNIMO

FEBRERO 1992

106-Por una polea P pasa sin rozamiento un cable inextensible y sin masa que une un bloque A de masa m a un disco homogéneo B de masa m y radio R,sobre una cinta transportadora CC'( de coeficiente de rozamiento ~t= 1/2).Inicialmente el disco está en reposo mediante topes y la cinta parada. Se retiran los topes y se imprime a la cinta una aceleración ac constante en el sentido indicado en la figura.Se pide: 1) Máximo valor de ac para que el disco ruede respecto a Ja cinta. 2) Con iguales condiciones que en 1) y para ac=2acMAX calcular la aceleración de A.

FEBRERO 1996

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ENUNCIADOS FÍSICA 1 09/1 O

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Cutso : 2009-2010 ·

SANTIAGO RUSJÑOL 4 TELEF 9153416 6-1 28040 MADRID

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Carrera : Aeronáuticos Asignutura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

107-EI bloque B (masa M) puede deslizar sin rozamiento por una pared vertical (ver figura) y se apoya con rozamiento µ sobre el disco homogéneo A (masa M y radio R).EI contacto entre el disco y el suelo horizontal es perfectamente liso.Sabiendo que el sistema parte del reposo, se pide: 1) Mínimo valor de µ para que el disco ruede sobre el bloque.

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r.::JUna barra homogénea 00 ' de masa m y longitud L está artículada en O y O' a los discos homogéneos A (masa ~y B (masa m) ambos de radio R (ver fi gura).Los discos se encuentran en un plano inclinado siendo µ el coefi ciente de rozamiento entre los discos y el plano.El sistema parte del reposo.Se pide: 1) Mínimo valor de µ(µ M,N) para que ambos discos rueden sin deslizar.

2) Para µ = ]_ tga (ambos discos deslizan) hallar la aceleración de CM del sistema. 22

FEBRERO 2004

109-En el sistema de la figura los dos discos A y B tienen igual masa m y radio R. Están unidos mediante un hilo C que está arrollado en sus extremos a la garganta de cada disco.A su vez el disco B lleva otra garganta de radio R/2 y masa despreciable en Ja que está arrollada otra cuerda de cuyo extremo inferior cuelga una masa m/2 .Detenninar: 1) Valor mú1imo del coeficiente de rozamiento µentre el dfaco A y la superficie horizontal donde apoya para que ruede sin deslizar. 2) Para µ>µ1v11N11v10: 2.1) Aceleraciones angulares de los discos. 2.2) Aceleración de la masa m/2. 2.3) Tensiones de las cuerdas.

SEPTIEMBRE 1995

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ACADEMIA CASTINEIRA ' 6G=D ~

SANTIAGO RUSIÑOL 4

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TELE'F. 91 534 16 6-+ 28040 MADRID

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Curso: '2009-2010 · Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

11 O-Un bloque de masa m y un cilindro de masa m y radio R unidos mediante un hilo ideal se apoyan en un plano inclinado un ángulo a con coeficiente de rozamiento µ. Se p ide: 1) Valor mínimo de µ para que el sistema esté en equi librio. 2) Para µ= _!_ µ 11.nN y partiendo del reposo: 2 2.1) Aceleración del bloque. 2.2) Tensión del hilo. 2.3) Fuerza de rozamiento sobre el cilindro.

SEPTIEMBRE 1999

111-Se tienen dos poleas homogéneas 1,2 de igual masa m y radio R. La polea 1 puede girar alrededor de un eje horizontal fijo que pasa por su centro y tiene enrollado en su contorno un hilo ideal sin masa cuyo extremo C está sujeto a un punto fijo. Sobre el hilo se apoya sin deslizar la polea 2 tal como muestra la figura. Partiendo del reposo , detern1inar: 1) Tensiones. 2) Aceleraciones angulares de los discos.

JUNIO 1991

112-Dos varillas homogéneas AC y BC de longitudes L y masas 2m y m respectivamente están articuladas en C y situadas en un plano vertical.La varilla AC puede girar alrededor de un eje perpendicular al plano fijo en A y el extremo B desliza sin rozamiento por una guía horizontal EE'. Inicialmente las varillas se abandonan con velocidad nula y 8=0. Se pide, en el instante en que 8=30°: 1) Velocidades y aceleraciones angulares de las varillas. 2) Reacciones en A y B.

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Curso: .2009-2010

SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF 915341664 28040 MADRID

Carrera: Aeronáutícos Asignu/Ura.· Física I

Profesor: Antonio Prieto

113-Un disco horizontal de masa M y radio R gira libremente alrededor de un eje ve11ica l fijo que pasa por su centro O.En el disco existe un canal recto OA por donde puede deslizar sin rozamiento una partícula de masa rn=M/2.La patiícula está unida a un hilo ideal que pasa por O ;del otro extremo del hilo se aplica una fuerza F0 como se indica en la figura.Inicialm ente la patiícul a parte de A con velocidad nul a respecto del disco y éste girn con velocidad en función de la posición de la partícula: 1) Velocidad angular del disco. 2) Velocidad absoluta de la partícula.

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114-Un sólido está constituido por una varilla AB de longitud R y masa m unida rígidamente a un anillo BCD de masa m y radio R .El sólido puede girar libremente sin rozamiento en un plano horizontal alrededor de A.Un abalorio de masa 111 puede moverse sin rozamiento por el anillo.En t=O la velocidad angular del sólido es CD estando el abalorio en reposo respecto del anillo en el punto C.Se pide calcular cuando el abalorio llega a D: J)Velocidad angular del sólido. e 2)Velocidad del abalorio relativa al sólido.

115-El sistema material de la figura está constituido por una varilla de masa m y longitud L que puede girar libremente alrededor del punto A pe11eneciente a un bloque de masa 2m que puede deslizar sin rozamiento por OX.En el instante · inicial el sistema está en reposo siendo x=O y 8 =O .Se pide: 1) Distancia máxima recorrida por el bloque. 2) Velocidad angular y aceleración angular de la barra en función de 8 .

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116-Sobre un plano horizontal liso se tiene una partícula P de masa 111 unida por un hilo de longitud 3L sin masa e inextensible al extremo A de una varilla OA de masa 3m y longitud L que puede girar libremente alrededor de su extremo O.Inicialmente la varilla está en reposo en la posición de la figura y la partícula tiene velocidad v0 perpendicular a OCP (Ces una polea fija sin rozamiento).Se pide (en el instante en que la varilla ha girado 30º): 1) Distancia AC y valor de
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Curso:

C'orrern.· .l\t; onáüic\)~, Asignatura: Física · Profesor: Antonfo Prieto

FÍSICA 1

~MIA CASTIÑEIRA SANTIAGO RUSIÑOL 4 TELEF 91 534 16 64 28040 MADRID

Curso: . Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto

116-Una

plac~

semicircular homogénea de radio R que se mueve en el plano OXY tiene en un instante dado

vº

Jy ffi

= W0

=V 0

k .Las coordenadas del punto que en dicho instante tiene velocidad nula son: O

a) (-vo/mo,O) b) (-vo/m 0 ,4RJ3n) c) (-R,O) d) (-R,4RJ3rc) e) Ninguna es correcta.

117-Sea LA = I z·ffi el momento cinético de un sólido en un instante genérico (siendo A un punto fijo o el CM).Para ello bastaría que en los ejes S'(Ax'y ' z') ligados al sólido se verifique: a) El eje z' sea paralelo a ffi. b) Que sean ejes principales de inercia. c) S' puede ser cualquiera si el movimiento es plano. d) Que sean ejes principales de inercia y los momentos de inercia respecto de Jos ejes X', Y' y Z' sean iguales. e) Ninguna es correcta. 118-En un cierto instante un disco homogéneo de masa m rueda sobre un suelo horizontal de coeficiente de rozamiento µ.En el movimiento subsiguiente se puede asegurar:

FR = IFR ji b) Rueda siendo FR = -jFR ji c) Desliza siendo FR = µmg I d) Desliza siendo FR = -µmgT a) Rueda siendo

e) Ninguna es correcta. 119-Respecto de un triedro S, un sólido rígido rota en un cierto instante con velocidad Q con uh punto P 1 fijo en el origen y el punto P2(0,l,O) con velocidad

V0

i .Puede asegurarse:

a) Qx=O;Qy=O b) Qy=O;Qz=-vo/L c) Qx=O;Qz=-v 0/L d) Qx=O;Qz=vo/L e) Ninguna es correcta. 120-Para el movimiento plano de un sólido rígido con un punto fijo A en un triedro inercial se puede asegurar: a) Q

= cte

- b)LA = cte c) Ecin=cte

v

d) CM = cte e) Ninguna es correcta.

121-En.un cierto instante los vectores posición de dos puntos A y B de un sólido rígido son Lk y L(- j velocidad angular es

V0 /

L(T+

J) y la velocidad de B es

V 0 (3

+3k) .La

I - 2J- k) .La velocidad de A es :

a) v 0 i b)v 0 k

c) v 0 j

d) Nula. e) Ninguna es correcta.

25

FÍSICA 1

ACADEMIA CASTIÑEIRA 6 [}={]

Curso:


Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Prof esor: Antonio Prieto

122-Un an illo circular homogéneo de masa m y rad io R rueda (partiendo de l reposo) por un plano inclinado un ángulo 8 .Cuando el CM ha descendido H su velocidad verifica : a)

v~M = gH/2

b)

v~M = 2gH

c) v~M

= gH

d) v ~M =

4gH/3

e) Ninguna es correcta. 123-La esfera maciza de masa m y radio R de la figura desciende rodando sin deslizar por el plano inclinado partiendo del reposo.La velocidad angular cuando G ha recorrido L=2R es : a)úl =

lºg

b)m= c)

ü)

d)

ú)

=

7R

{5g'" v7R {2g v7R

=l~g

e) Ninguna es correcta. 124-Un sólido rígido consta de dos varillas homogéneas, perpendiculares de longitudes L y 3L (del mismo material) .En /,. equilibrio se verifica: a) tg8=1/3 b) tg8=1/9 c) tg8=3 d) tg8=9 e) Ninguna es correcta. 125-Una barra está apoyada en una pared y en una esquina como indica la figura sin rozamiento manteniéndose en equilibrio conocida la distancia a de la figura la longitud de la barra : a) L = a cos 3 a : b) L = a cos 2 a . c) L = 2a / cos 2 a . d) L = asen 2 a . e)Ninguna es correcta.

2

126-Para una varilla rígida de longitud L, densidad A.=a 0 x y masa 112 a 0 L girar en un plano vertical alrededor del 2 extremo O, la fuerza que hay que apli¿ar para mantenerla horizontal vale F=ka 0 gL donde k vale: a) 1 b) 1/2 c) 1/3 d) 2/3 e) Ninguna es correcta.

26

FÍSICA 1


SANTIAGORUSIÑOL 4 TELEF. 91 53416 64 28040 MADRID

Curso:

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Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor : Antonio Prieto

127-La vari ll a homogénea de la figura de longitud L y masa m se apoya sin rozami ento en el suelo y el otro extremo cuelga de un muelle (K,L 0 ).En el equil ibrio : a) a puede ser cualqui era.

H-L -(mg / 2K)

0 b) sena = - - -- -- -

L H +L 0 - (mg / 2K)

c) s e n a = - - - - - - - -

L

H - L0

d)sen a = - - -

L


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128- En la figura la barra es homogénea, no hay rozami ento con el suelo y la polea y el hilo son ideales. Suponi endo equilibrio.Se verifica: a) La reaación del suelo en P tiene componente horizontal. "1z.. b) La reacción del suelo en P vale m 1g c) m 2 =m¡/2 d) La tensión del hilo vale m 1g e) Ninguna es correcta. / 1 129-Un disco rueda sobre un plano rugoso inclinado sometido a su peso .La fuerza de rozamiento : a) Es descendente si el disco asciende. b) Es descendente si el disco desciende. c) Siempre será ascendente d) Siempre será descendente. e) Ninguna es correcta. 130-El periodo de pequeñas oscilaciones de un péndulo físico , T, no varía al incrustarse en su centro de masas una bala de tamaño despreciable y masa apreciable.¿Que distancia separa el eje de rotación y el centro de masas del péndulo?.

T 2g 4n 2 T 2g b)2n 2 T2g a)--

c)--

4n

4T 2 g

d)-1[2

e) Ninguna es correcta 131-En la descarga de un depósito a través de un pequeño orificio la velocidad de salida es V s

= ~2gh

donde:

a) h=A b) h=B c) h=C d) h=B+C e) Ninguna es correcta. 132 -Un sólido uniforme de densidad Ps está en equilibrio en un líquido de densidad PL·Se _puede asegurar: a) Si ps=PL está parcialmente sumergido. b) Si Ps> PL está parcialmente sumergido . c) Si Ps=PL está totalmente sumergido. d) Si ps
27

FÍSICA 1

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SANTIAGO RUSJÑOL 4 TELEF. 91 534 16 64 28040 MA DRID

Curso: ·;/,. _ Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

133-Dos globos, uno de masa M y otro de masa 2M están diseñados para elevarse en la atmósfera con movimientos uni fo rm emente acelerados de aceleraciones respectivas 0,4g y 0,7g.Determ inar Ja ace leración con que se elevan unidos mediante una varilla. a) 0,6g b) 0,8g c) 0,7g d) 0,4g e) Ninguna es correcta.

134- Calcular la fuerza que soporta una semiesfera de radio R apoyada en el fondo de un depósito de profundidad 3R. 3 a) 3pgnR b) 7/3 pgnR3 c) 2pgnR3 3 d) pgnR e) Ninguna es correcta.

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135-La figura muestra el plano vertical de simetría de dos cubos de densidad relativa 0,45 y aristas respectivas a y 2a que permanecen en reposo, el más pequeño sobre el más grande, con éste apoyado en el fondo horizontal de un depósito de agua vacío a través de dos rodillos de igual altura.Determinar la altura que debe alcanzar el agua en el depósito por encima de la cara inferior del cubo de mayor arista para que los cubos vuelquen. a) 151/161 a b) 153/160 a c) a/2 d) a/3 e) Ninguna es correcta.

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FÍSICA 1

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Curso . Carrera : Aeronáuticos Asignatura: Física 1 Profesor: Antonio Prieto


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Curso : 2008-2009 Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física 1. Profesor: Antonio Prieto

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Curso: 2008-2009 Carre ra: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

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FÍSICA 1

Hidrostática

381

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Epílogo: Hidrostática (

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Elasticidad .......................................................... 29.01 .10 Principio de Arquímedes ........................................... 04.02.1 O Ecuación fundamental de la estática de fluidos ........ . ........ 04.02.09 Hidrodinámica y ecuación de Bemoulli .......................... 04.02.09 Problemas de hidrostática 117-123 .................... 04.02.09/05.02.09 Preguntas de test febrero y septiembre 2009 .................... 02.02.1 O (

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Curso: 2009-2010

SAN11ACJO RUSJilOL 4

Correra: Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

TELEF. 91 534 16 64 28040 A1ADRID

~na paitícula. de masa m se mueve con ligadura bilateral por Ja periferia de una circunferencia de radio R que gira \..'{;~velocidad angular constante Q

alrededor de un diámetro vertical.Calcular: i ) Energía potencial en ejes móviles en función de 8. 2) Posiciones de equ il ibrio relativo y su estab ili dad. DATO: g<.CiR

Q

·Una varilla delgad a y homogénea de longitud L y densidad relativa 0,64 penetra gradualm ente en el agua al caer

~un plano in c linado 30º con la horizontal. El contacto co n el plano ti ene lu ga r en dos pequ eños sali entes lisos situados

en los extremos la varilla se sumerge parc ial mente sin perder co n!<:icto con el plano moviéndose a lo largo de si misma,hasta que el extremo delantero se separa del plano.Determinar la longitud del trozo de varilla sumergido cuando se produce la separación y la aceleración en dicho instante.El agua es un fluido perfecto.

~Un dique de masa M~base D y anchura L está apoyado en el suelo con un coeficiente de rozamiento µ.Dicho dique ~rta en su cara vertical una masa de agua de altura H .

Se pide: · 1) Empuje del agua sobre la compue1ta y punto de aplicación. 2) Condiciones para que el dique no deslice y no vuelque .

.l> -Calcular el empuje sobre la compuerta cilíndrica de la figura .

G calcular la fuerza que soporta una semiesfera de radio R apoyada en el fondo de un depósito de profundidad 3R.

G

33


A CAi-;EMIA CAST ÑEIRA

Curso: 2009-2010

.SANTJAGO RUSIÑOL -1 TELEF. 91 534 16 6-+ 28040 MA DRID

c·orrero.· Aeronáutico.:

Ásigrwlura.· Física I Profesor: Antonio Prieto

122-Una var illa homogénea de masa m y longitud 2L sit uada en un plano vertical puede girar li bremente alrededor de un eje verti ca l fijo que pasa por su punto med io O también fijo.La vari ll a forn1a un ángul o fijo (3 0 co n e l eje Oz y sob re -

-

e lla actua ·un momento ve1iical M = M 0 cos O tk donde M 0 y

Q

so n constantes conoc idas.Part iend o de l reposo en

t=O.Se pide: l ) La ve loc id ad angul ar de la vari ll a en función de l ti empo. 2) Las reacc iones en O. 3) El ángu lo girado por la varilla cuando la energía cin éti ca es máx im a.

X

· · · d · al valor seaún tres direcciones 123-Un prisma de material elástico se encuentra comprnrnd~ por presiones e igu. . :=>d la mitad la d b e s1 •·na de las tres presiones se 1e uce a , 1 iuuplica.: Cuánto vale el coeficiente de Poisson del materia! ?.

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34

ENUNCIADOS FÍSICA 1 09110

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As ignafura . Física 1 Profesor: Antonio Priero

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Carrera: Aeronáuticos Asignatura: Física I Prof esor: Antonio Prieto

TELEF. 91 53416 64 28040 MA DRID TESTS FEBRERO 2009 16-La partí cu la A con ve locidad

VA = V0(

- - i + j + k) cho ca

elást icamente

con otra B mitad de masa en

reposo.Después del choq ue la velo cidad de B es :

-

-

-

a)fv 0 (i+j+k) b) t v 0 (I+}+k)

c)fv 0 (1 +J+k) d) Nula e) Nin guna es correcta.

17-Dos planetas P 1 y P 2 descr iben elipses igllales alrededor de estrellas distintas E 1 y E2 .Sab ienJo qlle la masa Je E2 es mil millones de veces superior a la de E 1 podemos asegurar que la relación entre los periodos T 1/T2 es : a) 10 3 b) 10 6 e) 10 9 d) 1012 e) Ninguna es correcta.

18-Para un sistema de patticulas la expresión

Ee

=

±M ~M + L: ±

mª w

V

! donde W" representa la velocidad de la

a

partícula a respecto de un sistema S ' con origen en el CM representa la energía cinética del sistema: a) Sólo si S' es inercial. b) Sólo si S' es no inercial.

w

=

O.

d) Sólo si 0) 5 ,5 =f.

O.

e) Sólo si

5 .3

e) NLnguna es correcta. 19-Si !!iA es el área barrida por el radio vector r de una partícula que se mueve bajo la acción de una fuerza

F(f) durante el tiempo !!it, podemos asegurar que !!iA/6.t es constante si: a)

F(r) =cte

b) Si la trayectoria es crrcular.

-

r

e) F(r) = F(r)-

r

d) F es proporcional a 1/r e) Ninguna es correcta.

2

20-Dos partículas se mueven bajo una fuerza de atracción entre ellas.Su trayectoria se encuentra siempre contenida en el plano que contiene a los vectores:

a)f¡+s;v 1 +v 2 b)~s;v 1 +v 2 e) d)

f¡ + r2 ; v1 - v2

ri - s; v1 - v2

e) Ninguna es con-ecta.

4

TESTS FÍSICA 1

TELEF. 91 534 Jó 64 28040 kfADRlD

Asignatura: Física I Profesor: Anton~o Prieto

21-E l momento de inercia de la placa rectangular y homogénea de masa M y lados L y Lí2 de la figura respecto al eje l 1t EE' perpendicular a la misma que pasa por su CM es: a) 5ML 2/12 ~---+!---/1~1 2 b) 5ML /24 i C.. t1 1 2 e) 5ML /48 L----~·--j--~~

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e) Ninguna es con-ecta.

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22-Un disco homogéneo de masa m y radio r gira alrededor de l eje fijo EE' con velocidad angular inicial m0 .Como se muestra en la figura, se le aplica una zapata que ejerce una fuerza de rozamiento F constante sobre el borde del disco, ~ que se d~tiene tras diez vueltas.El valor de Fes : ~

a) mRw 0 -/80rr 2 b) mRm 0 /40rr

(

e) mR.2rn,?/80n ·.., d) mRw 0-12on e) Ninguna es correcta.

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W: \

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!

r

E.1 23-U n sólido se mueve respecto de un triedro S inercial de modo que la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el mismo es nula.se puede asegurar: a) Su energía cinética es constante. b) El momento cinético respecto del CM es constante. e) La velocidad angular es constante. d) No se mueve. e) Ninguna es correcta.

24-Un disco de radio R se mueve con velocidad angular m(t) en el sentido indicado en la figura.Se puede asegurar:

"(1

a) ª e. ªs =O

a e) a d) a b)

8

8

8

=

2

(a c + Rv c )l + ú) R}

= (a c - Rci))l + ffi 2 RJ = (ac + Rcb)T + ffi 2 R}

Vc.Lt)

e) Ninguna es co1Tecta. 25-Para la velocidad del líquido que sale por un orificio de sección a de un depósito abierto lleno hasta una altura

,J;;.

H>> con sección A>>a se puede asegurar: a) Sólo depende de la presión. b) Aumenta con la sección A. e) Es independiente de la altura. d) Es proporcional a la sección A. e) Ninguna es correcta.

5

TESTS FÍSICA I

'ASTÑE RA ,S~4NTJAGO RUSJÑOL -1

CwTcra: Ae ·onáutü:os Asignatura: Física I Profesor: Antonio Pr ieto

TELEF. 91 534 16 64 28040 A1ADRID TESTS SEPTIEMBRE 2009

26-Un sistema aislado está fo rmado por dos partículas A y B de masas 3m y m respecti vamente con velo cidades inic ia les

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a) Es co nsta nte. b)

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d) Depende de l ti e mpo . e) N in g una es correcta.

27-Dos partículas A y B de Ja mism a masa cue lgan de dos hilo s ideales de longitud L como se m uestra en la fi gura en un plano vert ical. Se de.i a caer A estando B en reposo .Tras el choque elástico se puede asegurar:

a) V A = -J2gL b) V A = Ü

e) v 8 =

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d) V B = Ü e) Nin guna es correcta .

28- Un satél ite describe una órbita circular de radio R alrededor de cierto planeta en un tiempo T.EI tiempo que tardaría ese mismo satélite en completar una órbita ci rcular de radio 2R alred edor del mismo planeta , sería: a) 2 312T b) 2 112T e) 4 113 T d)2T e) Ninguna es correcta. 29-El sistema de la fi gura está fo rmado po r dos abalor ios iguales de masa m que se mueven sin rozam iento po r la guía circul ar de rad ío R de la figura situada en un plano vertical.Están unidos por un muelle de longitud natural nula y constante K.Se sueltan en reposo en la posición de la figura y cuando llegan a P su velocidad es:

a)

)R(g + (2RK) / m

b)

)R(2g+ (RK)/m

e)

)R(g+(RK) / 2m

d)

)R(g + (RK)/m

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e) Ninguna es correcta. 30-Las fuerzas interiores de un sistema deri van de un potencial (son conservati vas).Se puede afirn1ar: a) El trabajo de las fuerzas internas es nulo. b) E l momento de las fuerzas internas es nulo. e) La energía mecánica del sistema es constante. d) El momento cinético del sistema se conserva. e) Ninguna es c01Tecta. 31 -Un sólido ríg ido consta de tres discos idénticos , cada una de masa m y radio R como se muestra en la fi gura.El momento de inercia respecto del ej e Oz es: 1 a) l 9mR2/2 2 b) 9mR /2 2 e) l 9mR /3 :X 2 d) 9m R /3 e) Nin guna es correcta.

6

TESTS FÍSJCA 1

EMIA CAST ÑE JU SAN11AGO RUSllVOL 4 TELEF. 91 53416 64 28040 MADRID

Carrera: Acronauticos Asignatura: Física I Profe sor: Antonio Prieto

32-Dos puntos de un sólido rígido tienen en un cierto instante la misma velocidad cuando la velocidad angular es co .Puede asegurarse: a) E l movimiento es plano. b) Ambos puntos tienen siempre la misma velocidad. e) La energía cinética es constante. d) La ve locidad angular es paralela a la de los puntos en dicho instante. e) N ingu na es correcta. 33-Para un an illo de masa m y radio R que rueda por un p lano incl inado un ángulo a con la horizontal Ja fue rza de rozamiento es : a) rngsena/2 b) mgsena /3 e) rn gcoscx/2 d) mgcosa/3 e) Ninguna es correcta. 34-La energía cinética de un sólido rígido permanece constante en el tiempo respecto de un sistema de referencia inercial, puede asegurarse: a) El centro de masas tiene velocidad constante. b) La velocidad angular es constante. e) La resultante de las fuerzas sobre el sólido es nula. d) El momento cinético en el CM es constante. e) Ninguna es correcat. 35-Un péndulo simple de longitud L y masa m se deja oscilar libremente partiendo del reposo desde una posición que forma 60º con la horizontal.La tensión en el punto más bajo es: a)2mg b) mg/2 e) mg/3 d)mg e) Ninguna es c01Tecta.

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TESTS FÍSICA 1

ACADEMIA CASTIÑE RA (E.[}={)

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Curso.Carrero.- Acronáutirns Asignatura.- Física 1 Profesor· Antonio Prieto

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Correra: Aeronáutkos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

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Carrera.- Aeronáuticos Asignatura: Física I Profesor: Antonio Prieto

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FÍSICA 1

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