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TRIGONOMETRIA O QUADRANTE Para resolver problemas reais de medições indirectas é necessário medir ângulos. É preciso portanto dispor de instrumentos adequados. Um dos principais instrumentos de medição usados na navegação com essa finalidade foi o QUADRANTE , que já aparece referido por Ptolomeu, e foi largamente usado pelos nossos navegadores na época dos descobrimentos.
Um quadrante, como o próprio nome indica, é, basicamente, um quarto de círculo com um arco graduado em graus, de 0 a 90. Tem ainda um fio-de-prumo preso no centro do círculo. Serve para medir o ângulo de uma direcção com um plano horizontal e utiliza-se como mostra a figura.
O ângulo
que se pretende medir pode ser lido directamente directament e no quadrante.
Precisas do seguinte material
Uma palhinha de refresco ou um tubo
Quadrante
Fio-de-prumo
Fita-cola e cola
Cartolina
Tesoura
1.
Cola o quadrante “Medir ângulos” (em anexo) na cartolina e depois recorta-o.
2.
Fixa a palhinha de refresco com fita-cola à parte superior do quadrante.
3. 4.
Ata uma das extremidades do fio-de-prumo na “bolinha” marcada no quadrante. Observa através da palhinha (com um olho fechado) para poderes medir ângulos.
Cuidado: Quando usares o quadrante nunca espreites através da palhinha para o sol. Pode queimar-te os olhos!
Como conseguimos determinar a altura se o quadrante nos dá a amplitude de um ângulo? Observa a seguinte relação:
Para determinar a altura de um objecto inacessível num dia sem sol, precisamos de um instrumento para medir ângulos. Colocamo-nos a uma certa distância da árvore, por exemplo 10 metros. Espreitamos pelo tubo para o cimo da árvore e marcamos o ângulo feito com a horizontal, neste caso 42 . Utilizando a tangente, podemos relacionar a altura da árvore com a distância a que nos colocámos dela e com o ângulo que medimos.
a
tg 42
10
Para determinar o valor da tangente do ângulo podemos recorrer a uma tabela que nos dá o valor aproximado da tangente de qualquer ângulo ou então a uma calculadora científica. Assim, tg 42
0,9
a
10 a
10
a 0, 9 10
a
9m
A altura da árvore é aproximadamente 9 metros.
Agora já podes medir a altura de uma árvore do jardim da tua escola. Para saberes a altura da árvore tens de somar à altura determinada a partir do quadrante a distância que vai dos teus olhos ao chão.
Determina tu as alturas pedidas nas seguintes situações. 1) A que altura se encontra o gato?
2) Em Portugal existe uma norma que estabelece a altura máxima que os edifícios podem atingir quando há prédios dos dois lados da rua. Essa norma estabelece que o segmento de recta que une a base de um edifício com o topo do edifício oposto,faça com a rua um ângulo de como mostra a figura.
Se a rua tiver de largura 10 metros, qual será a altura máxima que os edifícios podem ter?
