DIVISIÓN DE ARQUITECTURA DISEÑO E INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA DISEÑO DE EXPERIMENTOS
Experimento con catapulta detallado
Doctor Juan Sillero
Gerardo Martínez Soto 64153 Andrés Labadie Garza 74993
San Pedro Garza García, Nuevo León a 8 de noviembre de 2006.
1.- PROPÓSITO DEL EXPERIMENTO El propósito del experimento es practicar los conocimientos aprendidos en clase, aplicados a un experimento real. En este caso el experimento consistirá en dar en el blanco a un objetivo considerando los factores significativos del experimento pasado con la catapulta. En nuestro caso repetiremos repetiremos el experimento anterior anterior debido a que construimos una mejorada catapulta con la que tenemos que ver como se comporta. comporta. Este experimento experimento consistirá en tirar pelotas desde la catapulta hecha por nosotros, y controlar diversos factores, como el ángulo, la tensión tensión de las ligas, los tiradores, etc. Todo esto basado en la metodología metodología de Full Factorial 2k, es decir, experimentos con n factores y 2 niveles, bajo y alto. Posteriormente se realizará un análisis de variabilidad de los factores principales que afecten a la distancia, para poder determinar en que niveles se logra la mínima variación, y así poder alcanzar la distancia deseada con las especificaciones necesarias.
2.-PLANEACIÓN Y EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO. La planeación y la ejecución del experimento consiste en tres etapas; cada una contiene diferentes componentes que se necesitan tomar en cuenta para la realización. Se realizó una etapa de análisis, en donde se buscaron los mejores factores para la realización del experimento. Después pasamos por una etapa de preparación y construcción de la catapulta catapulta del experimento para finalizar finalizar con la realización realización de las pruebas y análisis de los datos. Con todo esto después se concluyó y se dio recomendaciones. Los factores que tomamos para el experimento son: el tirador, la pelota, el ángulo, y la tensión de las ligas, es decir la cantidad de las mismas. Estos fueron los datos recabados de las pruebas realizadas, se presenta también el diseño factorial 2 k, que posteriormente se explicará más ampliamente. En la columna “distancia” es donde vemos las longitudes registradas de las pruebas.
3.- ANÁLISIS DE DATOS Después de tomar los datos, se procedió a realizar el análisis de los mismos usando las pruebas de Full Factorial 2k, con una replica, y sacando las tablas de efectos principales e interacciones. Se utilizó la metodología vista en clase de los pasos en experimentos de Full Factorial 2k, que se citan a continuación:
1.- Problema Práctico Maximizar la longitud del lanzamiento de las pelotas desde una catapulta y ver los factores que más afectan a la variable de salida (distancia)
2.- Factores y Niveles de interés •
Angulo de tiro (45°, 90°)
•
Pelota (5 gr., 20 gr.)
•
Fuerza del tensor (2 liga, 4 ligas)
•
Tirador (Andrés, Gerardo)
Variable de salida: Longitud del Lanzamiento 3.- Diseñar Experimento 2 x 2 x 2 x 2 = 16
con 1 réplica
4.- Correr Experimento
5.- Modelo Completo
Como se puede observar no hay suficientes grados de libertad para que nos arroje los p valores de los datos, que es lo que nos interesa.
En estas gráficas gráficas se puede observar los efectos efectos significat significativos ivos del experimento, experimento, es decir, los factores que afectan más a la distancia de las pelotas. En este caso los efectos significativos del experimento son el A, B, C, AC, AB, y BC, es decir, el ángulo, la pelota, el tensor, y las interacciones del ángulo con la pelota y el tensor; y la pelota con el tensor
6.- Modelo Reducido Ahora se seleccionan los efectos significativos del experimento y se corre de nuevo el experimento ya con el modelo reducido.
Podemos observar que se reafirma lo de las gráficas pasadas, todos lo p valores son menores a 0.05 por lo cuál afectan en la distancia.
7.- Diagramas de Residuos
Los datos se ven bien, se aproximan al 0; quizá se pueden observar 2 o 3 puntos fuera de control, pero no hay corridas ni tendencias.
8.- Interacciones Significativas
Se puede observa observarr interacci interaccione oness muy fuerte fuertess entre el ángulo ángulo y el tensor, tensor, el ángulo ángulo y la pelota; la pelota y tensor, los demás no presentan una gran interacción.
9.- Efectos significativos
Aquí se puede corroborar lo que salió anteriormente en el modelo, el ángulo, la pelota y la tensión de las ligas influyen en la distancia que alcanza la pelota. A menor ángulo, mayor peso de la pelota, y mayor se alcanza una distancia más grande; el tirador en este caso no influye en nada.
10.- Evaluar SS
% SS Angulo
SS Angulo =
% SS Pelota =
% SS Tensor =
% SS Tirador =
5700 =
SS Total
SS Pelota
19740 =
0.0962
=
9.62%
0.3332 = 33.32%
=
SS Total
SS Tensor
=
59251
59251
16770 =
SS Total
SS Tirador
=
0.2830 = 28.30%
59251
2 =
SS Total
= .00003 = 0.0034 %
59251
Aquí podemos observar que el que mayor variación presenta para el experimento es la pelota con un 33.32%, seguido del tensor con un 28.30%, y 9.62% del ángulo, y con un porcentaje del tirador que no afecta en nada.
11.- Indicar modelo matemático
Y= 126.94 126.94 – 18.88 18.88 Ángulo Ángulo + 35.13 35.13 Pelota Pelota + 32.38 32.38 Tensor Tensor + 19.06 19.06 AngPel AngPelota ota -24.06 AngTensor + 9.06 PelTensor Y= 126.94 – 18.88 (-1) + 35.13 (1) + 32.38 (1) + 19.06 (1) – 24.06 (-1) + 9.06 (1) Y= 217.39 12.- Optimización
En esta pantalla podemos observar la optimización de las variables para poder alcanzar la distanc distancia ia desead deseada a con las especi especific ficacio aciones nes necesar necesarias. ias. Aquí dice que para alcanz alcanzar ar una distancia de 1.60 metros, tenemos que tener el ángulo de 35°, la pelota de 20 gramos y una fuerza del tensor de 3 ligas.
13.- Conclusiones Conclus iones y Recomend Re comendacione acioness Se puede observar observar que tanto la pelota pelota como el tensor son los factores factores que provocan mayor variación en los resultados, o en la longitud de tiro; esto también se puede comprobar con la tabla de efectos principales. Por lo tanto podemos recomendar que para alcanzar la mayor longitud o distancia en nuestro lanzamiento hay que tener un ángulo bajo, una pelota pesada, y una gran tensión. El tirador no influye en los resultados. Con la optimización del modelo sacamos los factores a utilizar para poder darle al objetivo deseado.
4.- ANÁLISIS DE VARIABILIDAD
1.- Analizamos el DOE Factorial con el “Preprocesa Responses for Analyze Variability”.
2.- Analizamos el diseño usando Estimación de mínimos cuadrados Hipótesis nula = 0 que no provoca variabilidad α = 0 τ = 0 Hipótesis alternativas
0 Que provoca variabilidad α ≠ 0 τ ≠ 0 ≠
Este método nos arroja los factores significantes o que presentan mayor variabilidad en el experimento y los cuáles tenemos que poner importancia. Aquí concluimos que el tiempo y la temperatura son los que causan mayor variabilidad, además vemos que la catálisis esta muy cerca de causar variabilidad. Ento Entonc nces es proc proced edem emos os a hace hacerr el anál anális isis is con con el méto método do de Máxi Máxima ma Esti Estima maci ción ón de verosimilitud, en donde sólo incluimos los factores significantes antes mencionados (tiempo, temperatura y catálisis)
En esta tabla ANOVA rectificamos lo que encontramos en las gráficas anteriores, en donde verificamos los p valores, para que ven que concuerden. Además concluimos que se rechaza la hipótesis nula ya que los p valores son menores a 0.05 por lo cuál si presentan variabilidad va riabilidad en el experimento.
3.- Método de máxima verosimilidad Aquí los primero que hacemos es la gráficas para que veamos que efectivamente son las que presentan variabilidad.
Presentamos la tabal ANOVA
Aquí observamos que el tiempo es el que tiene el efecto más fuerte en la variabilidad con un 2.0379, seguido de la temperatura con un 1.1559 y por último con poco la catálisis con 0.4374 Aquí esta el modelo que nos arroja Y= 0.7213 + 1.0189 A + 0.5779 B + 0.2187 C
Aquí analizamos los residuales que se ven bien, se ven raros por la poca cantidad de datos que hay.
Recomendaciones 1.- ¿Cuales son los niveles que recomendaría para lograr minimizar dicha variabilidad?
El tiempo de 20, la temperatura de 150 y no importa el catalizador, pero escogemos el A.
2.-Cuál será la desviación estándar de la salida cuando todos los factores están el nivel alto? Y= 0.7213 + 1.0189 (+1) + 0.5779 (+1) + 0.2187 (+1) Exponencial= 12.639
3.- ¿Cuando están en el nivel bajo? Y= 0.7213 + 1.0189 (-1) + 0.5779 (-1) + 0.2187 (-1) Exponencial= 0.3348
