>PROGRAMA DE INGENIERIA MECATRÓNICA ESCUELA DE ADMINISTRACION Y MERCADOTECNIA < transcurrido por la aceleración angular media y la longitud del brazo: v = a * t * L. 5. Usa la segunda ley de Newton, la fuerza es igual a masa multiplicada por la aceleración, para convertir las aceleraciones del objeto en las fuerzas inducidas por la catapulta. Multiplica ambos componentes tangenciales y normales de la aceleración de la masa del objeto para obtener las dos fuerzas. 6. Combina los dos componentes de fuerza en una sola fuerza resultante. Debido a que las fuerzas normales y tangenciales actúan perpendiculares entre sí, puedes utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la magnitud de la fuerza resultante: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, donde "a" y "b" son fuerzas componentes y "c" es la resultante. Lo anterior fue para la parte estática, lo siguiente es para resistencia de materiales el cual se analiza la madera que es el elemento en que pensamos realizar la catapulta. La orientación de las fibras que componen la madera da lugar a la anisotropía de su estructura, por lo que a la hora de definir sus propiedades mecánicas hay que distinguir siempre entre la dirección perpendicular y la dirección paralela a la fibra. En este hecho radica la principal diferencia de comportamiento frente a otros materiales utilizados en estructuras como el acero y el hormigón. Las resistencias y módulos de elasticidad en la dirección paralela a la fibra son mucho más elevados que en la dirección perpendicular. A modo de introducción podemos ver que los árboles están diseñados por la naturaleza para resistir con eficacia los esfuerzos a los que va a estar sometido en su vida; principalmente los esfuerzos de flexión producidos por la acción del viento y los de compresión producidos por las acciones gravitatorias. Sobre la madera como material se han realizado muchos estudios e investigaciones mediante ensayos realizados sobre probetas pequeñas libres de defectos o madera limpia, pero la madera estructural comprende piezas de grandes escuadrías en las que aparecen numerosos defectos o particularidades como nudos, gemas, etc. Por eso, la tendencia actual es la de estudiar e investigar piezas de madera comerciales o reales que permiten evaluar mejor la presencia e influencia de dichas particularidades. En los productos estructurales de la madera es importante tener en cuenta que se trata de productos que han sido clasificados para su uso estructural, y por lo tanto no se pueden utilizar o buscar correlaciones con otro tipo de clasificaciones; por ejemplo en la madera aserrada no se pueden utilizar o correlacionar las clasificaciones decorativas con las estructurales o utilizar los valores obtenidos con probetas pequeñas. Para referirse a las propiedades mecánicas en madera estructural se suelen dar los valores característicos, que se definen como aquellos que son seguros con un 95 % de probabilidad, y son los que se emplean, por ejemplo, para comprobar la resistencia. Los valores medios son seguros con una probabilidad del 50 %.
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A continuación se recogen las características más significativas de las propiedades mecánicas de la madera estructural. La resistencia a tracción paralela a la fibra es elevada. En la madera clasificada, los valores característicos oscilan entre 8 y 18 N/mm2 .Como ejemplo de piezas solicitadas a este esfuerzo se encuentran, principalmente, los tirantes y los pendolones de las cerchas. Compresión paralela a la fibra: Su resistencia a compresión paralela a la fibra es elevada, alcanzando valores característicos en la madera clasificada de 16 a 23 N/mm2 .En el cálculo de los elementos comprimidos se ha de realizar la comprobación de la inestabilidad de la pieza (pandeo), en el que influye decisivamente el módulo de elasticidad. El valor relativamente bajo de este módulo reduce en la práctica la resistencia a la compresión en piezas esbeltas. Esta propiedad resulta importante en una gran cantidad de tipos de piezas, como pilares, montantes de muros entramados, pares de cubierta, etc. Flexión: Su resistencia a flexión es muy elevada, sobre todo comparada con su densidad. Sus valores característicos para las coníferas, que se utilizan habitualmente en estructuras, varían entre 14 y 30 N/mm2 .En madera es preciso hablar de una resistencia a la flexión, aunque esté formada por la combinación de una tracción y una compresión, ya que el comportamiento mecánico de estas dos propiedades es diferente, y por tanto resulta más práctico referirse al efecto conjunto de ambas en el caso de flexión. Esta propiedad es importante en piezas tales como vigas, viguetas de forjado, pares de cubierta, etc. Tracción perpendicular a la fibra: Su resistencia a la tracción perpendicular a la fibra es muy baja (del orden de 30 a 70 veces menos que en la dirección paralela). Su valor característico es de 0,3 a 0,4 N/mm2 . En la práctica y aplicado a las estructuras, esta solicitación resulta crítica en piezas especiales de directriz curva (arcos, vigas curvas, etc) o en zonas de cambio brusco de directriz (zonas de vértice). Estas tensiones de tracción, también se pueden producir como consecuencia de la coacción del libre movimiento transversal de la madera en soluciones constructivas incorrectas, que pueden ser evitadas fácilmente con el conocimiento del material. Compresión perpendicular a la fibra: Su resistencia a compresión perpendicular a la fibra es muy inferior a la de la dirección paralela. Sus valores característicos varían entre 4,3 y 5,7 N/mm2 , lo que representa la cuarta parte de la resistencia en dirección paralela a la fibra. Este tipo de esfuerzo es característico de las zonas de apoyo de las vigas, donde se concentra toda la carga en pequeñas superficies que deben ser capaces de transmitir la reacción sin sufrir deformaciones importantes o aplastamiento. Tracción paralela a la fibra:
>PROGRAMA DE INGENIERIA MECATRÓNICA ESCUELA DE ADMINISTRACION Y MERCADOTECNIA < El esfuerzo cortante origina tensiones tangenciales que actúan sobre las fibras de la madera según diversos modos. - tensiones tangenciales de cortadura: las fibras son cortadas transversalmente por el esfuerzo. El fallo se produce por aplastamiento. - tensiones tangenciales de deslizamiento: el fallo se produce por el deslizamiento de unas fibras con respecto a otras en la dirección longitudinal. - tensiones tangenciales de rodadura: el fallo se produce por rodadura de unas fibras sobre las otras. En las piezas sometidas a flexión y a cortante, las tensiones que intervienen son conjuntamente las de cortadura y deslizamiento. Sus valores característicos (por deslizamiento) varían entre 1,7 y 3,0 N/mm2 en las especies y calidades utilizadas habitualmente en la construcción. Las tensiones tangenciales por rodadura de fibras sólo se producen en casos muy concretos, como son las uniones encoladas entre el alma y el ala de una vigueta con sección en doble T. El valor de la resistencia por rodadura es del orden del 20 al 30% de la resistencia por deslizamiento. Módulo de elasticidad: En la madera, debido a su anisotropía, el módulo de elasticidad en dirección paralela a la fibra adopta valores diferentes según se trate de solicitaciones de compresión o de tracción. En la práctica se utiliza un único valor del módulo de elasticidad para la dirección paralela a la fibra. Su valor varía entre 7.000 y 12.000 N/mm2 dependiendo de la calidad de la madera. En la dirección perpendicular a la fibra se toma, análogamente, un único módulo de elasticidad, cuyo valor es 30 veces inferior al paralelo a la fibra. Módulo de cortante: En la madera también existe un módulo de cortante ligado a los esfuerzos cortantes. Su valor es 16 veces inferior al módulo de elasticidad paralelo a la fibra.
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Cortante:
VI. PROCEDIMIENTO Luego de reunir los materiales se construirá una catapulta de dimensiones reducidas, cuyas medidas se dan a continuación: -Altura de la base al eje (a): 39,5 cm. - Longitud del brazo más chico (b): 12,5 cm - Longitud del brazo más largo (c): 50 cm • Masa del brazo completo (µ): 20.2 g • Masa del brazo pequeño: 3,4 g • Masa del brazo largo: 16.8 g • Masa del contrapeso (M): 1 Kg • Masa del proyectil (m): 0.52 g
FIGURA 1: diagrama de la catapulta descrita anteriormente. En la figura 1 se observa el contrapeso de masa M que consiste en una canasta movible en donde se introducirá la carga deseada, tambien se puede ver el proyectil de masa m que será lanzado. Para efectuar un lanzamiento se debe colocar en el contrapeso la carga deseada y en el extremo del brazo algún proyectil a lanzar, después se debe torcer el brazo hacia atrás, como lo muestra la figura 2, de manera que el proyectil salga despedido con un ángulo de 45º para maximizar el alcance. Se deja el contrapeso libre de caer y el brazo más largo arroja el proyectil con ese ángulo.
FIGURA 2: diagrama reducido de la posición inicial de la catapulta, M es la masa del contrapeso y m es la masa del proyectil. Cuando el brazo queda a 90º del suelo, se ha puesto un tope en la catapulta para que el contrapeso no siga oscilando y se detenga bruscamente, así el proyectil saldrá despedido con el mismo ángulo que se torció el brazo, en este caso es 45º en donde se conseguirá una trayectoria optima como lo muestra la figura 3.
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• Energía potencial(Ep): es la energía almacenada en un
sistema, o comola medida del trabajo que un sistema puede entregar.
FUNDAMENTO TEORICO:
Para analizar la catapulta hay que partir de la base que en su funcionamiento ocurre conservación de la energía, es decir la energía potencial existente en el momento en que el contrapeso se encuentra suspendido en el aire se transformará en energía cinética al momento en que el proyectil abandone la catapulta, es por eso que estamos frente a un sistema conservativo pues la energía existente permanece constante. Para poder entender el funcionamiento de la catapulta, tambien hay que analizar los efectos físicos que en ella actúan, es por eso que antes de entrar de lleno en las formulas físicas que rigen a la catapulta, a continuación definiremos claramente cada uno de estos efectos para que así se haga mas fácil comprender el accionar de esta catapulta. - Energía mecánica(Em): es la suma de la energía cinética y la energía potencial.
• Centro de masa(CM): es el punto donde se supone
concentrada toda la masa del sistema. • Momento de inercia( I ): es la magnitud que indica como
esta distribuida la masa de un sólido respecto del eje de rotación. Esta definida como la suma de los productos entre las masas de las partículas que componen un sistema, y el cuadrado de la distancia de cada partícula a un origen cualquiera, común para todas. Representa la inercia de un cuerpo al rotar. Se mide en kg·m² en el SI.
• Velocidad angular: es una medida de ve locidad en
rotación, se mide en radianes por segundo o simplemente s-1 porque los radianes son adimensionales.
• Energía cinética(Ec): es la energía que posee un cuerpo de
masa m por encontrarse en movimiento con cierta velocidad.
Ahora comenzaremos a explicar el funcionamiento de la catapulta reconociendo cada efecto anteriormente nombrado. “Cabe señalar que hemos establecido como “situación 1” al
La formula de energía cinética anteriormente escrita es para un movimiento rectilíneo uniforme, pero para el movimiento en rotación es:
En el caso de un objeto que gira y se desplaza simultáneamente, la energía cinética es la suma de ambas:
escenario antes del lanzamiento, como lo muestra la figura 2; y como “situación 2” al escenario en que ocurre el lanzamiento, como lo muestra la figura 3. Esto es porque al momento de plantearlo en la formula, se pondrá el subíndice de la situación que corresponda.” Una vez que hemos definido cada factor que afecta nuestra catapulta y la manera de que será planteado en la formula, estamos preparados para analizar el funcionamiento de la catapulta. Como todo este proceso del lanzamiento comienza con el proyectil de masa m en el suelo y en reposo, se puede asumir que la energía total o mecánica del sistema es la energía potencial del contrapeso de masa M donde g es la aceleración gravitatoria:
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Si en esta ecuación reemplazamos con los datos de nuestra catapulta: Además asumimos que el centro de masa del brazo esta aproximadamente en el pivote que es el punto en donde el brazo esta unido a la base o mejor dicho es el eje de rotación, entonces su energía potencial no necesita ser tomada en cuenta. Al momento del lanzamiento las dos masas tienen energía potencial, y el brazo y las dos masas tienen tambien energía cinética. Entonces se puede concluir que la energía total del
Podremos obtener analíticamente la velocidad con que sale despedido el proyectil de la catapulta que es v = 49.2 m/s y además sabemos que el ángulo con que sale despedido el proyectil es 45º. Con estos datos es suficiente para seguir sacando más información acerca del lanzamiento, como se podrá ver a continuación.
sistema al momento del lanzamiento o “situación 2” es:
Donde I es el momento de inercia del brazo con respecto a su centro de masa. Si μ es la masa del brazo:
y ω su velocidad angular, que es la misma par a ambas masas
y es la velocidad lineal dividida en el radio, entonces:
Ahora reemplazando en la ecuación (2) podemos eliminar tanto ω como V y se obtendrá una ecuación que tiene por incógnitas solo Em2 y v:
Asumimos la conservación de la energía entre la posición inicial y la posición final de lanzamiento por lo tanto Em1 = Em2
Vamos a analizar las ecuaciones que rigen la posición del proyectil en función del tiempo, ya que encontrado el tiempo t se obtiene la posición x e y del proyectil y luego se podrá obtener la velocidad final. El tiempo de vuelo T se obtiene poniendo y = 0 en la segunda ecuación y despejando el tiempo t. Se obtiene una formula como se muestra a continuación:
Luego de obtener la ecuación anterior, reemplazamos los datos que poseemos como es la velocidad inicial del proyectil (Vo) y el ángulo de lanzamiento (45º) y así conseguiremos el tiempo que demoro el proyectil en caer. En este caso demoró 1,5 seg. Además podremos conocer la distancia en función del tiempo con una simple ecuación: X( t ) = 5 m/s · t ( 0 < t < 1,5 seg )
>PROGRAMA DE INGENIERIA MECATRÓNICA ESCUELA DE ADMINISTRACION Y MERCADOTECNIA < VII. ANEXOS CALCULOS MATEMATICOS
Se halla el factor de seguridad.
ANALISIS RESISTENCIA DE MATERIALES. Determinamos los puntos de equilibrio del brazo.
Para los tornillos se realizaron los siguientes cálculos.
Pero,
Para determinar el mínimo espacio que se necesita para que soporte la estructura seria.
Para la sección
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>PROGRAMA DE INGENIERIA MECATRÓNICA ESCUELA DE ADMINISTRACION Y MERCADOTECNIA < ANALISIS ESTATICO.
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Para el punto D
VIII. CONCLUSIONES
Para el punto A
Para el punto C
Como conclusión se puede tomar demasiados debates así que nos reunimos y concluimos lo siguiente: - Es importante observar y analizar los cálculos de este proyecto, y de esta manera enfocarnos a su construcción para poder tener un buen funcionamiento de este proyecto. - Este proyecto va a demostrar que para el análisis mecánico, es igualmente efectivo cualquier análisis mientras se realice en las condiciones correctas y con mucho cuidado de tener en cuenta todos los detalles, como marcas y escalas de referencia en el montaje del experimento Además, lo que se va a deducir es que el tiro realizado en la práctica debería tener las mismas características que un tiro del mismo tipo pero analizado en condiciones ideales. - En conclusión podemos decir que lo planteado en las ecuaciones, explican muy bien el funcionamiento de una catapulta, ya que una vez obtenidos todos los datos se pueden comprobar llevándolos a la practica en donde se puede ver que el margen de error es muy pequeño y por consiguiente se puede predecir un lanzamiento sin mayor dificultad. Además queda demostrado que mientras uno conozca las características de su catapulta y lleve los datos con mucha exactitud, sin importar los medios que ocupe, siempre llegará al mismo resultado. Igualmente uno puede suponer que los datos y valores manejados en ecuaciones son en condiciones ideales, entonces si no hubo gran diferencia entre las condiciones ideales de las formulas y la experimentación, se puede concluir que los efectos externos como el aire, la presión atmosférica y la temperatura, no influyen tan notoriamente en el rendimiento del lanzamiento por lo que se pueden considerar despreciables. R EFERENCIAS [1] http://issuu.com/juanmenr/docs/201423analisisdecircuitosac[2] http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente _alterna/ke_corriente_alterna_1.htm [3] http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/induccio n/generador/generador.htm [4] http://www.nichese.com/alterna.html [5] http://www.webelectronica.com.ar/news27/nota07.htm [6] http://www.monografias.com/trabajos/osciloscopio/osci loscopio.shtml [7] http://es.wikipedia.org/wiki/Generador_de_se%C3%B1 ales
