Exp 3 Casamento de Impedancia

Disciplina: Ondas e Propagação

Prof.: Dr. Airton Ramos

Universidade do Estado de Santa Catarina Centro de Ciências Tecnológicas – CCT Departamento de Engenharia Elétrica Laboratório de Eletromagnetismo E-32

Casamento de Impedância O casamento de impedância é uma condição geralmente desejável em um sistema eletrônico principalmente quando está operando em freqüências e potências elevadas, quando o efeito da reflexão de sinal na carga pode prejudicar o bom funcionamento do sistema ou provocar danos no gerador de sinal. O circuito da Figura 1 mostra um sistema genérico contendo um gerador alimentando uma carga. Consideremos para maior clareza que a impedância de saída do gerador seja real e independente da freqüência. A carga, por sua vez, é constituída de uma parte resistiva e uma parte reativa. Consideremos que a parte resistiva da carga seja também independente da freqüência. A reatância de carga, evidentemente, varia com a freqüência.

Zg

Vg

ZL

Figura 1 – Um sistema contendo um gerador com impedância de saída Zg alimentando uma carga de impedância ZL = RL+ j XL O casamento de impedância pode ser realizado visando à maximização da potência ativa fornecida para a carga ou a minimização da potência reativa fornecida. Ambas as situações são desejadas, embora a segunda seja em geral mais importante para bom funcionamento do sistema. Um terceiro objetivo do casamento de impedância é a eliminação de reflexão de sinal na

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carga. Veremos a seguir as condições para que essas situações sejam alcançadas no sistema simples representado na Figura 1. A tensão e corrente obtidas na carga podem ser facilmente calculadas usando as seguintes equações: I L =

V L =

V g

(1)

Z g + Z L Z L V g

(2)

Z g + Z L

Com isso podemos calcular a potência fornecida para a carga: PL =

1 2

∗ L L

V I =

1

*

ZL Vg

Vg

=

2 ( Z g + Z L ) ( Z + Z ) g L

*

2

ZL Vg

1

2 Z + Z g L

2

1

=

(

2

RL + jX L) Vg 2

2

2 ( R + R ) +( X + X ) g L g L

(3)

Assim, temos a potência ativa e reativa na carga de acordo com as equações: Pa =

Pr =

2

R L V g

1

2

(4)

2

(5)

2

2 ( R + R ) + ( X + X ) g L g L 2

X L V g

1

2

2 ( R + R ) + ( X + X ) g L g L

A condição que maximiza a potência ativa fornecida para a carga é dada por: X L = − X g

(6)

R L = Rg

(7)

*

(8)

Ou seja: Z L = Z g

Nestas condições, a potência na carga é dada por: Pa =

2 1 V g

(9)

8 Rg 2

Pr = −

1 X g V g 2 8 Rg

(10)

Se a situação desejada é mínima potência reativa na carga, devemos ter: X L = 0

(11)

R L = Rg

(12)

Neste caso, a potência ativa será:


2



Pa =

1

2

Rg V g

(13)

2 2 2 4 Rg + X g

Finalmente, se a situação desejada é não haver reflexão de sinal na carga (isto será estudado no capítulo sobre linhas de transmissão), devemos ter: Z L = Z g

(14)

O que não atende a nenhuma das situações anteriores, ou seja, nem maximiza a potência ativa nem minimiza a potência reativa. Uma vez que as três situações são desejáveis, devemos verificar as condições nas quais elas podem ser simultaneamente atendidas. Isto ocorre no caso em que a impedância do gerador é real, ou seja, puramente resistiva. Neste caso, a condição que maximiza a potência ativa, anula a potência reativa e elimina a reflexão de sinal na carga é dada por: X L = 0

(15)

R L = Rg

(16)

Se a carga não atende esta condição, podemos usar uma rede reativa (não consome energia ativa do gerador) para obter este casamento de impedância. Isto é representado na Figura 2. A função desta rede é compensar a parte reativa da impedância de carga e transformar a parte resistiva para o valor exato da resistência do gerador.

Zg Casador de

Vg

ZL

impedâncias

Figura 2 – Circuito com casador de impedância

O circuito indicado na Figura 3a utilizando reatâncias variáveis é uma das possibilidades que podem ser usadas, principalmente quando a carga ou a banda de freqüências do sinal podem variar. As reatâncias devem ser Laboratório de Eletromagnetismo

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ajustadas para que a impedância de entrada do circuito formado pela carga e casador de impedância atenda a condição descrita nas equações (15) e (16).

Zg

jX s

jX p

Vg

ZL

(a)

Zg

Vg

jX s

N1

N2

ZL

jX p

(b) Figura 3 – (a) Casamento com reatâncias variáveis. (b) Casamento com reatâncias e transformador No circuito mostrado na Figura 3b uma reatância fixa em série ( jXs ) ou em paralelo ( jXp ) com a carga é usada para compensar a reatância de carga. O ajuste da resistência de carga é obtido com um transformador através da conhecida transformação de impedância:

 N  = 1  Z 2  N 2  Z1

Onde

Z 1

e

Z 2 são

2

(17)

as impedâncias no primário e secundário e

N 1

e

N 2 são

os

números de espiras do primário e secundário, rescpectivamente.


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Método Experimental: 1) O circuito montado na placa de teste é mostrado na Figura 4.

Figura 4 – Circuito de teste 2) Ajuste no gerador de sinais uma forma de onda senoidal com freqüência de 100 kHz e amplitude de 10 Vpp. Meça com o osciloscópio a tensão e a corrente no ponto a do circuito. Com isso, calcule a impedância da carga. 3) Repita para 1 MHz, 5 MHz e 10 MHz. 4) Meça agora a tensão e corrente no ponto

b do

circuito na frequência de 1

MHz. Se existir defasagem, aumente ou diminua a frequência do gerador a fim de deixar a corrente em fase com a tensão. Anote esta frequência. Verifique se esta frequência coincide com a ressonância série entre a capacitância do casador de impedância e a indutância da carga. Calcule a resistência equivalente neste ponto na frequência de ressonância. O resultado está de acordo com o que você poderia prever teoricamente? 5) Meça a tensão e corrente no ponto c do circuito e verifique: a) se a defasagem é nula; b) se a impedância é real e igual a 50 Ω. Se estas duas condições são satisfeitas o casamento de impedância é perfeito. Laboratório de Eletromagnetismo

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6) Caso as condições anteriores não sejam satisfeitas, varie um pouco a frequência até obter defasagem zero. Esta é a melhor condição de casamento de impedância possível para este circuito. Nesta situação meça a resistência equivalente no ponto

c .

Justifique a defasagem que havia anteriormente.

Justifique o valor da resistência equivalente se não for exatamente 50 Ω. 7) Na condição de casamento de impedância calcule a potência média ativa de entrada no circuito. Meça novamente a tensão e corrente no ponto a e calcule a potência média ativa fornecida para a carga. Compare estes valores e justifique porque não coincidem. 8) Meça a corrente e tensão no ponto

c nas

frequências indicadas na Tabela 1.

Com esses dados calcule o coeficiente de reflexão no cabo coaxial conectado neste ponto. Considere que a impedância do cabo é 50 Ω.

Tabela 1 – Tensão e corrente na entrada do circuito f (kHz) Vc (V) Ic (mA) φ ( o ) f (kHz) Vc (V) Ic (mA) φ ( o ) 400

1100

500

1200

600

1300

700

1400

800

1500

900

1600

1000

1700


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Análise dos resultados:

1) Responda todas as questões formuladas na descrição do procedimento experimental.

2) Analise o circuito da Figura 4 considerando os elementos como ideais e calcule a potência média fornecida a carga na condição de casamento de impedância. Compare com o valor medido e justifique. Com base no item 7 do procedimento, discuta as causas de dissipação de potência no circuito.

3) Faça o gráfico do coeficiente de reflexão no ponto c . Porque o coeficiente de reflexão apresenta um mínimo? Estabelecendo um critério pelo qual o máximo coeficiente de reflexão (em módulo) seja 1/3, calcule a banda passante deste casador de impedância.

Relatório Faça um relatório apresentando os procedimentos, resultados, análises e conclusões desta experiência.


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