Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções Capíulo 1! Tradução: Tradução: Adir Moysés Moysés Luiz, Doutor em Ciência pela UF!, "ro#$ Ad%unto Ad%unto do &nstituto de F'sica da UF!$
ρ
()*+:
()*):
=
m V
=
m ! # π r #
=
&%"#' x10 )) kg $ ! ( # π &1"%! x10 m$ #
= #"## x10# kg / m# "
* comprimeno L de uma aresa do cu+o , 1
L =V #
a$
()*:
1
= m ρ
#
1
# !0 kg =1)"# cm" = # # x kg m )1 " ! 10 /
pressão pressão usada usada para para ac.ar ac.ar a rea rea , a pressã pressãoo a+sol a+solua ua loo loo a rea rea oal oal ,
dada por #
&1("' x10 N $ &)0' x10 Pa +1"01# x10 Pa$ #
+$
'
= '#2cm) "
Com o peso e3ra a repeição do clculo anerior 4ornece 5#( cm)"
()*-:
ρ = = ρ gh 6 &1"00 3 10# k/m#$&2"50 m/s)$&(!0 m$ 6 (")% 3 10( 7a 6 (1"2 am"
()*(.:
ρ gh 6 &1"00 3 10# k/m#$&2"50 m/s)$&("1 m$ 6 ("0 3 10! 7a"
()*(+:
81#0 3 10# 7a 9 &1"00 3 10# k/m#$&#"%1 m/s)$&1!") m$ 2# 3 10# 7a; &)"00 m)$ 6 1"%2 3 10' <"
F mg ()*(): ρ = = A π & d / )$ )
()*(:
&1)00 kg $&2"50 m / s ) $ = =1"(( x10' Pa =1"(! atm" ) π &0"1' m$
4orça de empu3o , = 6 1%"'0 < - 11")0 < 6 ("#0 < loo V =
B ρ água g
=
&("#0 N $ #
#
)
&1"00 x10 kg / m $&2"50 m / s $
densidade , dada por 7earson >ducaion do =rasil
= ("!# x10−! m# "
Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
ρ
=
m / g 1%"'0 = ω = ρ água ω = &1"00 x 10 # kg / m # $ = )"%5 x 10# kg / m # " V B / ρ água g B ("#0
()*(-:
= 6 ρua? 6 &1"00 3 10# k/m#$&2"50 m/s)$&0"('0 m#$ 6 (#%0 <"
a$
m=
+$ c$
a$ V =
g
=
B
− T g
=
(#%0 N − 200 N 2"50 m / s )
= ''5 kg "
&?er o >3ercício 1!-1%"$ Se o @olume su+merso , ?′ V ′ =
()*+.:
ω
ω ρ água g
e
V ′ V
=
ω ρ água gV
=
'!%0 N (#%0 N
= 0"5'2 = 5'"2A"
Bespreando a densidade do ar m ρ
= ω / g = ρ
ω
g ρ
=
&52 N $ )
#
#
&2"50 m / s $&)"% x10 kg / m $
= #"#(10− # m#
ou seDa #"! 3 10-# m# com dois alarismos sini4icai@os" E 6 ω - = 6 ω - ρua? 6 ω
+$
1 − ρ água = &52 N $ 1 − 1"00 = '("0 N " ρ )"% alumínio ()*++:
sando a >G" &1!-1#$ ρ g
a$ +$
()*+):
=
)γ
e γ = %)"5 x 10
−#
N / m obtemos
1!( 7a 1"!( 3 10! 7a &noe Gue ese resulado , 100 @ees maior do Gue a resposa do iem &a$$"
anlise Gue conduiu H >G" &1!-1#$ , @lida para os porosI )γ
= ! = )"2 x 10% Pa" γ
!
7earson >ducaion do =rasil
Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
()*+:
A ") = "1 1 A)
&#"'0 m / s $&0"0%00 m ) $ 0")!' m # / s " = = A) A)
A# 6 0"10'0 m# $ "# 6 )"## m/s" A# 6 0"0!% m# $ "# 6 '")1 m/s"
a$
&i$ &ii$
+$
"% A%t = "# A#t 6 &0")!' m#/s$&#(00 s$ 6 55)#"
a$ 7ela eGuação Gue precede a >G" &1!-1!$ di@idido pelo iner@alo de empo dt o+emos a >G" &1!-1($" ()*+-:
()*/.:
()*/+:
+$
@aão @olum,rica diminui de 1"'0A"
a$
7ela >G" &1!-))$
+$
"A 6 &1("'% m/s$&π&0"#0 3 10-) m$)$ 6 !"(2 3 10-! m#/s"
sando "# 6
') = '1 +
1 )
1 !
"1 na
"=
) gh = &1!"0 m$ =1("( m / s"
>G" &1!-)1$
1' ( " − " ) + ρ g & & − & $ = ' + ρ " + g & & − & $ #)
ρ
) 1
) )
1
)
= '"00 x 10 ! Pa + &1"00 x10#
) 1
1
1
)
1' &#"00 m / s $ ) + &2"50 m / s ) $&11"0 m$ #)
kg / m # $
=1"() Pa"
()*/):
a$ +$
&))0$&0"#'' kg $ (0"0 s
=1"#0 kg / s"
densidade do líGuido , 0"#'' kg J 0"#'' x 10
−#
m
#
= 1000 kg / m #
e porano a @aão @olum,rica , 1"#0 kg / s 1000 kg / m
#
=1"#0 x10−# m # / s =1"#0 L / s"
>se resulado am+,m pode ser o+ido do seuine modo
7earson >ducaion do =rasil
Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções & ))0$&0"#'' L$ (0"0 s 1"#0 x 10 − m / s #
c$
"1
=
#
)"00 x 10 − m !
'1 = ' )
=1"#0 L / s"
)
= ("'0 m / s
")
= "1 / ! =1"(# m / s"
+ 1 ρ ( " )) − "1) ) + ρ g & & ) − &1 $
) = 1') kPa + &1 / )$&1000 kg / m # $&2"50 m / s ) $&−1"#' m$
d$
= 112 kPa" ()*/:
7ela >G" &1!-)1$ para &% = &# ' )
1
= '1 +
6 1"50 3 10! 7a 9
) # 5
( −" ) 1
ρ "
) )
) "1) # ) ρ "1 ' ) = '1 + ρ "1 − = + 1 ) ! 5 1
&1"00 3 10# k/m#$&)"'0 m/s$) 6 )"0# 3 10! 7a
onde usamos a eGuação da coninuidade
")
=
"1 )
"
()*/-:
G" &1!-)'$ e e3pliciando '% ( '# = ∆ ' o+emos
∆ ' = !η L" ma3 )
()*).:
∆ ' =
=
!&1"00' x 10 −# N ⋅ s / m ) $&#"00 m$&0")00 m / s $ &0"5' x 10 − ) m$ )
= ##"! Pa"
>3pliciando na >G" &1!-)($ a pressão manom,rica ∆ ' = '% - '#
a$
5η L& dV / dt $ π
!
5&1"0 x 10 −# N ⋅ s / m ) $&0")0 x 10 −# m$&0")' x 10 −( m # $ /&1' x (0 s $ π &' x 10
=
−(
m$ !
)"# x 10 ' Pa = )") atm"
>sa , a di4erença de pressão a+ai3o da amos4era e3isene na +oca do inseo ou seDa a pressão manom,rica , neai@a" di4erença de pressão , proporcional ao in@erso da Guara poKncia do diLmero porano a maior conri+uição para esa di4erença de pressão , de@ida H menor seção rea da +oca do inseo" 7earson >ducaion do =rasil
Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
()*)+:
Ba eGuação da @elocidade erminal >G" &1!-)%$ o+emos
(πη r"t = mg − B = mg 1−
ρ ) ρ 1
onde ρ1, a densidade do líGuido e ρ), a densidade do laão" >3pliciando a @iscosidade o+emos
η
=
mg 1 −
" ρ ) ρ 1
(π r"
* raio , o+ido de
V 6
m
=
ρ c
! #
#
π r
donde o+emos r 6 )"1#! 3 10-# m" Su+siuindo os @alores num,ricos na relação precedene η 6 1"1# <⋅s/m) apro3imadamene iual a 11 com dois alarismos sini4icai@os" ()*)):
7ela >G" &1!-)%$ a lei de Sokes o+emos (π&151 3 10-% <⋅s/m)$&0"1)! m/s$ 6 )"1) 3 10-! <
loo o peso , iual a '"55
()*):
a$
rea da seção rea da es4era , π F = & '0 − '$π
+$
!
!
)
!
porano
)
!
"
4orça em cada .emis4,rio produida pela pressão da amos4era , π&'"00 3 10-) m$) &1"01#$ 3 10' 7a$&0"2%'$ 6 %%( <"
()*)-:
a$
* peso da ua ,
7earson >ducaion do =rasil
Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções ρ? 6 &1"00 3 10# k/m#$&2"50 m/s)$&&'"00 m$&!"0 m$&#"0 m$$6'"55310' <
ou seDa '"2 3 10' < com dois alarismos sini4icai@os" +$
ineração 4ornece o resulado esperado: se a pressão 4osse uni4orme a 4orça seria iual ao produo da pressão no pono m,dio pela rea ou seDa
F = ρ gA
d )
= &1"00 x10# $&2"50 m / s ) $&&!"0m$&#"0 m$$&1"'0 m$ =1"%( x10' N
ou 1"5 3 10' < com dois alarismos sini4icai@os" a$ ?er o 7ro+lema 1!-!2I a 4orça oal , dada pela ineral )dF desde h 6 0 a, h = *$ o+emos ()*0.:
F = ρ g ω * # +# = ρ gA*+# onde A = ω * " +$
* orGue so+re um 4ai3a @erical de larura dh em relação H +ase ,
dr = dF,* ( h 6 ρ g ω h,* ( hdh e inerando desde h 6 0 a, h = *$ o+emos τ = ρ gA* # +. "
c$
4orça depende da larura e do Guadrado da pro4undidade e o orGue em relação H +ase depende da larura e do cu+o da pro4undidadeI a rea da super4ície do lao não in4lui em nen.um dos dois resulados &considerando a mesma larura$"
+arra cilíndrica possui massa / raio e comprimeno L com uma densidade proporcional H disLncia a, uma das e3remidades ou seDa ρ = 0x#" ()*0+:
a$
M =
∫ ρ dV = ∫ 0x dV " #
* elemeno de @olume , dado por dV = π #dx1 oo a ineral , dada por
/ =
L
∫ 0
0x#π #dx1
Nneração 4ornece 7earson >ducaion do =rasil
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L
/ = 0 π # ∫ 0
L# " # # x#dx = 0 π
>3pliciando 0$ o+emos 0 = 2/+ π # L21 densidade para a e3remidade x = L , dada por
+$
ρ = 0x# =
# / & L) $ = # / " ) # ) π L π L
* denominador , precisamene iual ao @olume oal V loo ρ 6 #M/? ou rKs @ees a densidade m,dia /+V " oo a densidade m,dia , iual a um erço da densidade na e3remidade x= L" ()*0):
a$
>Guação &1!-!$ com o raio r em @e da alura & pode ser escria na
4orma
d' = - ρ g dr = - ρ g s,r+ dr " >sa 4orma mosra Gue a pressão diminui com o aumeno do raio" Nnerando com ' = 3 em r = $ o+emos ' = −
+$
P &0$ =
14-56:
!
∫
r dr =
ρ g s
)
&
sando a relação anerior com r 6 0 e ρ =
)!
c$
ρ g s
#&'"2% x10
)
/ V
− r ) $"
=
# / !π
#
o+emos
)
kg $&2"50 m / s $ (
5π &("#5 x10 m$
)
=1"%1 x1011 Pa"
>m+ora a ordem de randea seDa a mesma o resulado não concorda +em com o @alor esimado" >m modelos com densidades mais realisas &@er o 7ro+lema 1!-'# ou o 7ro+lema 2-5'$ a concenração da massa para raios menores condu a uma pressão mais ele@ada"
Seguindo a sugestão:
F =
h
∫ 0
& ρ g& $&)π $ d& = ρ g π h )
7earson >ducaion do =rasil
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onde , o raio e h , a alura do anGue &o 4ao Gue # = h , mais ou menos acidenal$"Su+siuindo os @alores num,ricos o+emos F 6 '"0% 3 105 <" ()*0-:
di4erença enre as densidades de@e 4ornecer o Oempu3oO de '500 < &@er o 7ro+lema 1!-(#$" densidade m,dia dos ases no +alão , dada por ρ a"e
()*.:
a$
c$
d$
()*+:
&'500 N $ )
#
&2"50 m / s $&))00 m $
= 0"2( kg / m#"
* @olume deslocado de@e ser aGuele Gue possui o mesmo peso e massa do elo
+$
=1")# kg / m# −
2"%0 g #
1"00 g / cm
= 2"%0 cm# "
<ãoI Guando 4undido a ua resulane er o mesmo @olume Gue o @olume deslocado por 2"%0 do elo 4undido e o ní@el da ua permanecer o mesmo" 2"%0 gm #
1"0' gm / cm
= 2")! cm# "
ua resulane do cu+o de elo derreido ocupar um @olume maior do Gue o da ua salada deslocada e porano um @olume de 0"!( cm# de@e rans+ordar"
4ração 4 do @olume Gue 4luua acima do líGuido , dada por
4 = % -
ρ
ρ 4luid
onde ρ , a densidade m,dia do densímero &@er o 7ro+lema 1!-1% ou o 7ro+lema 1!-'2$ Gue pode ser escria na 4orma ρ 4luid
= ρ
1 1 − 4
"
oo para dois 4luidos Gue possuem 4rações de 4luuação 4 % e 4 # emos ρ )
= ρ 1 1 − 4 1 " 1 − 4 )
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4 % 6
&1#") cm # $ obtemos ρ alcool
()*):
= 0")!) 4 ) =
&#")0 cm $&0"!00 cm ) $ &1#") cm # $
= 0"02%
= &0"5#2$ ρ água = 5#2 kg / m # " /
a$
* princípio de rGuimedes a4irma Gue ρ gLA = /g loo L = ρ A "
+$
4orça de empu3o , dada por ρ gA,L 5 x = /g 5 F I usando o resulado da pare &a$ e e3pliciando x o+emos
c$
x =
F ρ gA
"
Pconsane da molaQ ou seDa a proporcionalidade enre o deslocameno x e a 4orça aplicada F , k = ρ gA$ e o período da o4 oscilação , T = )π
/ k
= )π
/ " ρ gA
7ara economiar clculos inermedirios considere a densidade a massa e o @olume do sal@a-@idas como ρ 3 m e " e as mesmas randeas re4erenes H pessoa como ρ % $ / e V " seuir iualando a 4orça de empu3o com o peso e cancelando o 4aor comum g o+emos ()*:
ρua &&0"50$V 9 "$ 6 ρ0@ 9 ρ1?
>liminando V e m ac.amos ρ 0 "
+ / = ρ água &0"50$ / + " " ρ 1
>3pliciando ρ 3 o+emos
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ρ 0
()*-:
1 / = ρ ua 1 − &0"50$ + " − / ρ " 1 ρ / = ρ ua − 1 − &0"50$ ua ρ 1 " %'"0 kg 1"0# x 10# kg / m# # # 1 − &5"50$ =1"0# x 10 kg / m − 0"0!00 m# 250 kg / m# = %#) kg / m# "
4orça de empu3o so+re a massa di@idida por g de@e ser iual a %"'0 k 1"00 k 1"50 k 6 !"%0 k
&@er o >3emplo 1!-($ loo a massa do +loco , !"%0 k 9 #"'0 k 6 5")0 k" a$
massa do líGuido deslocado pelo +loco , !"%0 k loo a densidade do líGuido , !"%0 kg #"50 x 10
+$
()*1.:
−#
m
#
=1")! x 10# kg / m # "
+alança B 4ar a leiura da massa do +loco 5")0 k como calculamos acima" +alança > 4ar a leiura da massa do recipiene mais a massa do líGuido )"50 k"
&
,' 5 d'A ( 'A = A d'" 7ela seunda lei de
A d' = , ρ A dxa ou seDa d' = ρ a dx" +$
Como ρ , consane e para ' = '3 em x = 3$ o+emos
' = '3 5 ρ ax" c$
sando ρ 6 1") k/m# no resulado da pare &+$ o+emos
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&1") k/m#$&'"0 m/s)$&)"' m$ 6 1'"0 7a T 1' 3 10-' 'am porano a @ariação percenual da pressão , despreí@el " d$ Seuindo o m,odo da Seção 1!-! a 4orça so+re a +ola de@e ser iual H mesma 4orça e3ercida so+re o mesmo @olume de arI esa 4orça , iual ao produo da massa ρ V muliplicada pela aceleração ou ρ Va" e$
aceleração da +ola , a 4orça enconrada na pare &d$ di@idida pela massa ρ bolaV ou , ρ + ρ bola a" aceleração em relação ao carro , dada pela di4erença enre esa aceleração e a aceleração do carro loo
arel = 6, ρ + ρ bola ( a7a1 4$
7ara uma +ola c.eia de ar , ρ + ρ bola 8 % &uma +ola c.eia de ar ende a a4undar no ar calmo$ e porano a randea enre colc.ees na resposa do iem &e$ , neai@aI a +ola se desloca para a raseira do carro"
a$ ?er o 7ro+lema 1!-%1" Su+siuindo 4 por respeci@amene 9água +9 e 9 4luid +9 o+emos ()*1+:
ρ a:o ρ 4lui d
=
ρ a:o ω ω = ω − ω 4lui d ρ água ω − ω água
e di@idindo a seunda eGuação pela primeira o+emos ρ 4lui d ρ ua
=
− " ω − ω ua ω ω 4luid
+$
Uuando ω4luid , maior do Gue ωua o ermo do lado direio da e3pressão anerior , menor do Gue um indicando Gue o 4luido , menos denso do Gue a ua" Uuando a densidade do 4luido , iual H densidade da ua o+emos ω4luid 6 ωua como era esperado" naloamene Guando ω4luid , menor do Gue ωua o ermo do lado direio da e3pressão anerior , maior do Gue um indicando Gue o 4luido , mais denso do Gue a ua"
c$
>scre@endo o resulado do iem &a$ na 4orma ρ 4lui d ρ água
=
1 − 4 4lu id 1 − 4 água
7earson >ducaion do =rasil
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> e3pliciando 4 4luid o+emos 4 4luid = 1 −
ρ 4luid ρ água
&1 − 4 água $ = 1 − &1"))0$&0"1)5$ = 0"5!! = 5!"!A"
a$ SeDa d a pro4undidade da camada de Rleo h a pro4undidade na Gual o cu+o es su+merso na ua e L a aresa do cu+o" >não iualando a 4orça de empu3o com o peso cancelando os 4aores comuns g e a rea da seção rea e omiindo as unidades o+emos ()*1):
&1000$h 9 &%'0$d = &''0$ L onde d$ h e L são relacionados por d 5 h 5 ,312;L = L$ loo
h = ,31.;L ( d1 Su+siuindo a relação anerior na primeira eGuação o+emos d = L
+$
&0"('$&1000$ − &''0$ &1000$ − &%'0$
=
) L '"00
= 0"0!0 m"
pressão manom,rica na 4ace in4erior de@e ser su4iciene para suporar o +loco loo
' = ρ madeira gL = &''0 k/m#$&2"50 m/s)$&0"100 m$ 6 '#2 7a" 7ara con4erir a pressão manom,rica calculada pela densidade e pro4undidade dos 4luidos , &&0"0!0 m$&%'0 k/m#$ 9 &0"0)' m$&1000 k/m#$$&2"50 m/s)$ 6 #2 7a" ()*1:
a$
densidade m,dia de um +arril c.eio , ρ
+
m "
=
%'0 kg / m
#
+
1'"0 kg 0"1)0 m
# =
#
5%' kg / m
Gue , menor do Gue a densidade da ua do mar" +$
4ração Gue 4luua &@er o 7ro+lema 1!-1%$ , ρ 1 − m=d ρ água
=
1−
5%' kg / m # 10#0 kg / m
# =
0"1'0
=
1'"0A"
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c$
densidade m,dia , iual a 210
kg m#
+
#) kg 0"1)0 m #
= 11%)
kg m#
donde se
conclui Gue o +arril a4unda" 4im de ele@-lo , necessrio uma ensão
T 6 &11%%
()*1-:
6
∆V A
kg
m kg m $&0"1)0 m # $&2"50 ) $ − &10#0 # $&0"1)0 m # $&2"50 ) $ m s m s #
= 1%# N
@ariação da alura ∆ & , relacionada com o @olume deslocado ∆V por ∆ &
a$ onde
, a rea da super4ície da ua na eclusa ∆V , o @olume da ua Gue
possui o mesmo peso do meal porano
∆ & = = +$
∆V A
=
ω / ρ água g
A
=
ω ρ água gA (
&)"'0 x10 N $ = 0")1#m" &1"00 x10 # kg / m# $&2"50m / s) $&&(0"0 m$&)0"0 m$$
∆ &′ 6
∆ & 2
e ∆ & − ∆ & ′ =
5 2
∆ & = 0"152 mI
ese resulado indica Guano a+ai3a o ní@el da ua na eclusa" a$ @ariação da pressão em relação H disLncia @erical 4ornece a 4orça necessria para maner um elemeno de 4luido 4luuando em eGuilí+rio na @erical &Gue se opõe ao peso$" 7ara um 4luido irando a @ariação da pressão em relação ao raio 4ornece a 4orça necessria para maner um elemeno de 4luido se acelerando radialmene" >speci4icamene o+emos ()*-.:
= ∂ ' dr = 'adr ∂r ∂ ' ) = ρω ) r " e usando a relação a = ω r obtemos ∂r d'
+$
C.ame a pressão em & 6 0 r 6 0 de 'a &pressão amos4,rica$I inerando a e3pressão para
∂ ' ∂r
indicada na pare &a$ o+emos
7earson >ducaion do =rasil
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ρω
)
' = &r & = 0$ = ' a + ) r
c$
"
G" &1!-'$ '# = 'a $$ '% = ',r$ & 6 0$ como ac.amos na pare &+$ &% = 3 e &# = h,r$ a alura do líGuido acima do plano & = 3" sando o resulado da pare &+$ o+emos
h,r = ω #r # +#g " ()*-+:
>3pliciando na >G" &1!-1#$ o+emos
=
)γ
∆ '
)&%)"5 x 10 − N ⋅ s / m $ #
=
)
'
&0")'0 atm$&1"01# x 10 Pa$
= '"%' x 10 −' m"
a$ Como no >3emplo 1!-2 a @elocidade de saída da ua , iual a ) gh " Bepois de sair do anGue a ua es em Gueda li@re e o empo Gue GualGuer porção da ua le@a para ainir o solo , dado por ()*-):
t =
)& * − h$ g
e nese iner@alo de empo a ua se deslocou uma disLncia .orional dada por
+$
= "t = )
h& * − h$ "
h′ = * ( h$ h′ ,* ( h′ = ,* ( hh e porano h′ = * ( h 4ornece o mesmo alcance" ()*-: " # A#
=
a$ ) g & &1
+$
− & # $ A# =
)$2"50 m / s ) $&5"00 m $ &0"01(0 m ) $
= 0")00 m # / s"
Como '2 , a pressão amos4,rica a pressão manom,rica no pono ) ,
')
1
= ρ ( " )
) #
A# ) 5 = ρ g & &1 − &# $ − " ) = ρ " 1 − A) ) 2 ) )
1
) #
sando a relação anerior enconrada para "2 e su+siuindo os @alores num,ricos o+emos 7earson >ducaion do =rasil
Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
'# 6 ("2% 3 10! 7a" a$ sando a consLncia do momeno anular noamos Gue o produo do radio @ees a @elocidade , consane loo a @elocidade , apro3imadamene iual a ()*--:
#0 = 1% km / h" #'0
&)00 km/.$ +$ ∆ ' =
c$
()*2.:
pressão , menor no Ool.oO de um @alor dado por 1 )
"
)
&1") kg / m $( &)00 km / h$ #
)
− &1% km / h$
)
1 m / s ) = 1"5 x10# Pa" #"( km / h
)
) g
6 1(0 m com dois alarismos sini4icai@os"
d$
pressão em aliudes mais ele@adas , menor ainda"
a$
" =
dV / dt A −#
("00 x 10
loo as @elocidades são #
m / s
−!
10"0 x 10
+$
∆ ' =
1 )
m
)
ρ &"1
)
= ("00 m / s
("00 x 10
e
− ")) $ = 1"(55 x10!
−#
−!
!0"0 x 10
Pa ou
#
m / s m
)
= 1"'0 m / s"
1"(2 3 10! 7a com rKs
alarismos sini4icai@os" c$
∆h =
∆ ' ρ * g g
!
&1"(55 x10 Pa$
=
#
#
)
&1#"( x10 kg / m $&2"50 m / s $
= 1)"% cm"
a$ 4orça resulane so+re a es4era , a soma @eorial da 4orça ra@iacional da 4orça de empu3o e da 4orça @iscosa loo da relação F = ma$ o+emos ()*2+:
mg loo F d )
mg ( B ( F d =
=
mg − B" )
Su+siuindo F d da >G" &1!-)%$ e e3pliciando "t em ermos das densidades o+emos a e3pressão para "t con4orme @iso no >3emplo 1!-1# por,m com ρ no luar de ρ
)
I especi4icamene
o+emos
7earson >ducaion do =rasil
Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções
"t
= =
) r ) g ρ 2 η
− ρ ′ )
) &)"'0 x 10
−#
m$ ) &2"50m / s ) $
&0"5#0 N ⋅ s / m $ )
2
&!"# x 10 # kg / m #
− 1")( x 10# kg / m # $
= !"22 x 10 − ) m / s"
+$
Vepeindo o clculo sem o 4aor
"t 6 0"1)0 m/s"
1 )
e muliplicando por ρ o+emos
a$ >3pliciando '% ( '# = ∆ ' na >G" &1!-)2$ e 4aendo a @ariação da alura iual a 0 o+emos ()*2):
∆ ' = ρ gh + dV 5 L! η
dt π
5&0"#00 N ⋅ s / m ) &1"'0 x 10 # m$ = &0"0(00 m / s $ ! π & 0 " 0'' m $ ( = %"'1 x 10 Pa = %!") atm" #
P = ∆ '
+$
dV dt
= &%"'1 3 10( 7a$&0"0(00 m#/s$ 6 !"'1 3 10' W" * ra+al.o
realiado , ∆ 'dV " ()*2:
* @olume V da pedra ,
a$ V
=
B ρ água g
=
ω
− T
ρ água g
=
&&#"00 kg $&2"50 m / s $ − )1"0 N $ )
#
#
)
&1"00 x 10 kg / m &2"50 m / s $
= 5"'% x 10−! m# "
T = mg ′ - B′ = ,m - ρ Vg ′ = T 3 +$ c$ d$
g
onde T 3 6 )1"0 <"
2"50 + )"'0 = )("! N " g ′ = g 5 a> para a 6 )"'0 m/s) E 6 &)1"0 <$ 2"50 2"50 − )"'0 = 1'"( N " 7ara a 6 -)"'0 m/s) E 6 &)1"0 <$
2"50
Uuando a 6 - g$ g ′ 6 0 e o+emos E 6 0"
7earson >ducaion do =rasil
Sears/Zemansky: Física 10ª edição - Manual de Soluções ()*2-:
Uuando o ní@el da ua , a alura & da a+erura a @elocidade de saída da ua ,
dada por ) g&
dV
e
dt
= π & d / )$ )
) g& "
X medida Gue o anGue , drenado a alura diminui loo d& dt
=−
π ? & d / ) $
)
) g&
π & ! / )$
)
)
d = − !
) g& "
>sa eGuação di4erencial permie a separação das @ari@eis e o empo E necessrio para drenar o anGue , o+ido pela ineração da relação d& &
)
d = − !
) g dt
cuDa ineração condu ao resulado )
0 *
8) & ;
d = − !
) g T
Bonde se conclui Gue )
! T = d
()*(..:
) * ) g
)
! = d
) * g
"
* surimeno de GualGuer +ol.a pode raer imprecisões nas medidas" o lono da +ol.a a pressão nas super4ícies da ua podem ser iuais por,m como o ar pode ser comprimido denro da +ol.a os dois ní@eis da ua indicados na Fiura 1!"!2 não são necessariamene iuais &eralmene são di4erenes Guando e3isem +ol.as na manueira$" * mesmo 4enYmeno ocorre no 4reio .idrulico" Uuando @ocK pisa no 4reio a pressão sR , ransmiida ineralmene Guando não e3isem +ol.as nos u+osI Guando e3isem +ol.as o 4reio não 4unciona" * uso de uma manueira para ni@elar uma super4ície .orional pode 4uncionar per4eiamene +em desde Gue não .aDam +ol.as ao lono da manueira"
7earson >ducaion do =rasil
