1: Determine las raíces reales de f(x) = -25182x – 90x2 + 44x3 – 8x4 + 0.7x5 •
Gráficamente.
•
Usando el método de bisección para localizar la raíz más grande con E s = 10%. Utilice como valores iniciales xi = 0.5 y xs = 1.0.
•
Realice el mismo calculo en b), pero con el método de la falsa posición y E s = 0.2%.
2: Determine la raíz real más grande de: f(x) = 2x3 – 11.7x2 + 17.7x – 5 •
En forma grafica.
•
Con el método de iteración simple de punto fijo (tres iteraciones, x 0 = 3). Nota: Asegúrese de haber desarrollado una solución que converja a la raíz.
•
Con el método de Newton – Raphson (tres iteraciones, x0 = 3, δ = 0.001).
•
Con el método de la secante (tres iteraciones, x -1 = 3, x0 = 4).
•
Solución: 1: Determine las raíces reales de f(x) = -25182x – 90x2 + 44x3 – 8x4 + 0.7x5 •
Gráficamente.
−10.72841976 •
Usando el método de bisección para localizar la raíz más grande con Es = 10%. Utilice como valores iniciales xi = 0.5 y xs = 1.0.
Observe que el método no converge y por ende la raíz no es encontrada, debido a que el intervalo (0.5 , 1 ) no contiene cambio de signo para la función .
•
Realice el mismo calculo en b), pero con el método de la falsa posición y E s = 0.2%.
De nueva cuenta no hay convergencia debido a que f(xo) y f(xs) no se encuentran en cambio de signo.
Problema 2 Determine la raíz real más grande de: f(x) = 2x3 – 11.7x2 + 17.7x – 5 •
En forma grafica.
La raíz más grande es 3.56316082
•
Con el método de iteración simple de punto fijo (tres iteraciones, x 0 = 3). Nota: Asegúrese de haber desarrollado una solución que converja a la raíz.
Al despejar la función se tiene una relación de la forma :
La gráfica de estas dos relaciones se muestra a continuación y se asegura la convergencia a partir de aquí:
En este caso nos damos cuenta que debemos de empezar a iterar a partir de 3. iteración 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
En la tabla adjunta vemos que se encuentra a partir de la iteración 3 , la solución ya que el error de tipo relativo porcentual (4.92) se hace más y más pequeño , nuestra mejor aproximación a la raíz real 3.56316082 es 3.538293714 , señalado de amarillo en la tabla adjunta.
•
Con el método de Newton – Raphson (tres iteraciones, x0 = 3, δ = 0.001).
MENOR A TOL 1.5 55.6866667 27.1724419 15.263445 11.2164221 10.5215237 10.4987518 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271 10.4987271
TODAVIA NO TODAVIA NO TODAVIA NO TODAVIA NO TODAVIA NO TODAVIA NO SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION SOLUCION
En la tabla anterior se observa que el método converge en la solución : 3.56316082 y la solución real es 3.56316082.
•
Con el método de la secante (tres iteraciones, x -1 = 3, x0 = 4).
