Unidad 3 3-1 Se estudia la resistencia a la tensión del cemento Portland. Pueden usarse económicamente cuatro diferentes técnicas de mezclado. Se han colectado los siguientes datos: Técnica de Resistencia a la tensión (lb/pulg²) mezclado 3129 3000 286 2890 1 3200 3300 29! 310 2 2800 2900 298 300 3 2600 2!00 2600 2!6 4 a) !ob !oba! a! la "ipó "ipóte tesi sis s de #ue #ue las las técn técnic icas as de mezc mezcla lado do a$ec a$ecta tan n la !esistencia del cemento% Utiliza!
∝=
0.05
H 0 : μ 1= μ2=… = μk = μ
H A : μi ≠ μ j paraa paraallg ú ni ≠ j Y ij = μ + τ i + ε ij &'& unidi!eccional* Tecnica 1+ Tecnica 2+ Tecnica Tecnica 3+ Tecnica 4 Fuente Factor Error Total
GL 3 12 15
S = 113.3
SC 489740 153908 643648
CM 163247 12826
F 12.73
!cua". = 76.09#
P 0.000
!cua".$a%u&ta"o' = 70.11#
b) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica como se desc!ibió en la sección 3-.%3 3-.%3 pa!a pa!a compa!a compa!a!! las !esistenci !esistencias as a la tensió tensión n p!omedi p!omedio o de las cuat!o técnicas de mezclado% & #ué conclusiones se llega0
Gráfica Gráfica de distri distribu bución ción 136821 136 821 J ose Arturo Arturo Aldama Aldama Deantes Deantes F, df1=3, df2=12 12.73 0.7 0.025
0.6 0.5 d a d 0.4 i s n e D0.3
0.2 0.1 0.0
0.025 0 0.06975
4.474 X
"a resistencia a la tensión tiene diferencias significati#as significati#as de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.
c) Usa!
el
método
de
is"e!
con
∝
=0.05 pa!a pa!a
"ace! ace!
compa!aciones ent!e pa!es de medias% LSD =t (
∝
/ 2 ,N −k )
√ 2 C M / n =2.1788 √ 2 (163247 )/ 16 =311.24 2
"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 311.2).
d) ,onst!ui! una g!$ica de p!obabilidad no!mal de los !esiduales% 5ué conc conclu lusi sion ones es se saca saca!6 !6an an ace! ace!ca ca de la 7ali 7alide dez z del del supu supues esto to de no!malidad0 e) 8!a$ic 8!a$ica! a! los !esidu !esiduale ales s cont!a cont!a la !esist !esistenci encia a a la tensión tensión p!edic p!edic"a% "a% ,omenta! la g!$ica%
Gráfica Gráfica de distri distribu bución ción 136821 136 821 J ose Arturo Arturo Aldama Aldama Deantes Deantes F, df1=3, df2=12 12.73 0.7 0.025
0.6 0.5 d a d 0.4 i s n e D0.3
0.2 0.1 0.0
0.025 0 0.06975
4.474 X
"a resistencia a la tensión tiene diferencias significati#as significati#as de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.
c) Usa!
el
método
de
is"e!
con
∝
=0.05 pa!a pa!a
"ace! ace!
compa!aciones ent!e pa!es de medias% LSD =t (
∝
/ 2 ,N −k )
√ 2 C M / n =2.1788 √ 2 (163247 )/ 16 =311.24 2
"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 311.2).
d) ,onst!ui! una g!$ica de p!obabilidad no!mal de los !esiduales% 5ué conc conclu lusi sion ones es se saca saca!6 !6an an ace! ace!ca ca de la 7ali 7alide dez z del del supu supues esto to de no!malidad0 e) 8!a$ic 8!a$ica! a! los !esidu !esiduale ales s cont!a cont!a la !esist !esistenci encia a a la tensión tensión p!edic p!edic"a% "a% ,omenta! la g!$ica%
Gráficas de residuos "ara 'ecnica 1( 'ecnica ' ecnica 2( 'ecnica ' ecnica 3( 'ecnica ' ecnica ) 136 1 3682 821 1 J ose Arturo Aldam A ldama a Deantes Deantes
Gráfica de "robabilidad normal
#s$ ajustes
99
200
90
100
e j a t n 50 e c r o P
o u d i s e R
-100
10 1
0
-200 -200
-100
0 Residuo
100
200
2700
2800 2900 3000 alor ajustado
3100
%isto&rama 4 a 3 i c n e u c 2 e r !
1 0
-200 -150 -100 -50 -50 0 Residuo
50
100
150
*l model modelo o cum'l cum'le e con con el su'ue su'uest sto o de norma normalid lidad ad de$id de$ido o a %ue %ue se logra logra a'reciar una es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo no cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos.
f) 9ace! un diag!ama de dispe!sión de los !esultados como a:uda pa!a la inte!p!etación de los !esultados de este e;pe!imento%
Gráfica de dis"ersión de Datos #s$ 'ecnica 136821 Jose Arturo Aldama Deantes 3300 3200 3100 s 3000 o t a D 2900
2800 2700 2600 1.0
1.5
2.0
2.5 'ecnica
3.0
3.5
4.0
,on $ase al diagrama de dis'ersión se logra o$ser#ar una diferencia entre los ) tratamientos+ -a %ue el tratamiento ) tiene #alores ms alto %ue el tratamiento ) el cual es el ms $a/o.
3-2. a) Resol7e! de nue7o el inciso b del p!oblema 3-1 utilizando la p!ueba del !ango m
∝=
0.05
9a: alguna di$e!encia en las
conclusiones0 b) Resol7e! de nue7o el inciso b del p!oblema 3-1 utilizando la p!ueba de Tu=e: con
∝=
0.05
e llega a las mismas conclusiones con la p!ueba
de Tu=e: #ue las obtenidas con el p!ocedimiento g!$ico :/o con la p!ueba del !ango m;plica! la di$e!encia ent!e los p!ocedimientos de uncan : de Tu=e:%
Gráfica de efectos "rinci"ales "ara Datos 136821 J ose Arturo Aldama Deantes Medias de datos 3200 3100 3000 a i d 2900 e *
2800 2700 2600 1
2
3
4
'ecnica
,on $ase al anlisis de ue- se 'uede o$ser#ar %ue se tienen diferencias entre cada tratamiento - adems se o$ser#a %ue el 'eor tratamiento es la ) con una media de 2666.2 - el me/or tratamiento es el 2 con una media de la densidad de 316.2.
3-3 ,onsidere nue#amente el 'ro$lema 31. *ncontrar un inter#alo de confianza de 9 'ara la resistencia a la tensión media del cemento Portland %ue 'roduce una de las cuatro técnicas de mezclado. *ncontrar tam$ién un inter#alo de confianza de 9 'ara la diferencia en las medias de las técnicas 1 - 3. 4Sir#e esto de a-uda 'ara inter'retar los resultados del e5'erimento
)*el Tecn)ca Tecn)ca Tecn)ca Tecn)ca
1 2 3 4
4 4 4 4
Me")a 2971.0 3156.3 2933.8 2666.3
e&*.E&t. 120.6 136.0 108.3 81.0
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2600 2800 3000 3200
"os inter#alos de confianza al 9 de los tratamientos muestran diferencias significati#as de$ido a %ue la técnica ) est mu- se'arada de las dems - la técnica 2 se encuentra 'rcticamente se'arada de las dems. (C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a )*el Me")a e&*.E&t. !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Tecn)ca 1 4 2971.0 120.6 $!!!!!!!!!!!' Tecn)ca 3 4 2933.8 108.3 $!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 2600 2800 3000 3200
"os inter#alos de confianza al 9 con las técnicas 1 - 3 se o$ser#an %ue son mu- similares de$ido a %ue sus e5tensiones del inter#alo estn en un 'unto musimilar adems de %ue una est casi a lado de la otra.
3-4 Se lle#ó a ca$o un e5'erimento a fin de determinar si cuatro tem'eraturas de cocción afectan la densidad de cierto ti'o de ladrillo. *l e5'erimento 'rodu/o los siguientes datos: Tempe!atu!a ensidad 21.8 21.9 21.! 21.6 21.! 1?? 21.! 21.) 21. 21.) 12. 21.9 21.8 21.8 21.6 21. 1.? 21.9 21.! 21.8 21.) 1@. a) a tempe!atu!a de cocción a$ecta la densidad de los lad!illos0 Utiliza!
∝=
0.05
&'& unidi!eccional* Temp 1??+ Temp 12.+ Temp 1.?+ Temp 1@. Fuente Factor Error Total
GL 3 14 17
S = 0.1604
SC 0.1561 0.3600 0.5161
CM 0.0520 0.0257
F 2.02
!cua". = 30.25#
P 0.157
!cua".$a%u&ta"o' = 15.30#
Gráfica de distribución 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=14 2.02 0.7 0.6
0.025
0.5 d a d i 0.4 s n e D0.3
0.2 0.1 0.0
0.025 0 0.07004
4.242 X
"a tem'eratura de cocción no afecta la densidad de los ladrillos de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de no rechazo.
b) >s ap!opiado compa!a! las medias utilizando la p!ueba del !ango m
7o se hace
c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% e satis$acen los supuestos del anlisis de 7a!ianza0
Gráficas de residuos "ara 'em" 1++( 'em" 12,( 'em" 1,+( 'em" 1-, 136821 J ose Arturo Aldama Deantes
Gráfica de "robabilidad normal
#s$ ajustes
99
0.2
90
e j a t n 50 e c r o P
o u 0.0 d i s e R
-0.2
10 1 -0.4
-0.2
0.0 Residuo
0.2
0.4
21.5
21.6 alor ajustado
21.7
%isto&rama 3 a i c 2 n e u c e r 1 !
0
-0.3
-0.2
-0.1 0.0 Residuo
0.1
0.2
*l modelo cum'le con los su'uestos de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar una es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo no cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos en la grafica. Por lo %ue solo se cum'lió uno de los dos su'uestos del anlisis de #arianza.
d) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica de los t!atamientos como se desc!ibió en la sección 3-.%3% >sta g!$ica !esume adecuadamente los !esultados del anlisis de 7a!ianza del inciso a0
Gráfica de distribución 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=14 2.02 0.7 0.6
0.025
0.5 d a d i 0.4 s n e D0.3
0.2 0.1 0.0
0.025 0 0.07004
4.242 X
*sta grfica resume adecuadamente los resultados del anlisis de #arianza del inciso a de$ido a %ue la 'rue$a ( es el resultado de todos los clculos hechos en el inciso a.
3-. esol#er de nue#o el inciso d del 'ro$lema 3) utilizando el método "S de (isher. 4 %ué conclusiones se llega *5'licar en detalle cómo se modificó la técnica 'ara tomar en cuenta los tama;os de las muestras desiguales
Gráfica de distribución 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=14 2.02 0.7 0.6
0.025
0.5 d a d i 0.4 s n e D0.3
0.2 0.1 0.0
LSD =t (
0.025 0 0.07004
∝
/ 2 ,N −k )
4.242 X
√ 2 C M / n =2.1447 √ 2 ( 0.0520)/ 18 =0.1630 2
"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 0.1630. ,omo se o$ser#a con el "S no se tiene una diferencia significati#a entre los tratamientos.
3-B%
,onducti7idad 1)3 1)1 10 12 1)9 13! 13) 136 132 129 12! 132
1)6 1)3 12! 129
a) 9a: alguna di$e!encia en la conducti7idad debida al tipo de
=0.05 %
∝
!ecub!imiento0 Utiliza!
&'& unidi!eccional* Recub!imient+ Recub!imient+ Recub!imient+ Recub!imient Fuente Factor Error Total
GL 3 12 15
S = 4.437
SC 844.7 236.3 1080.9
CM 281.6 19.7
F 14.30
!cua". = 78.14#
P 0.000
!cua".$a%u&ta"o' = 72.68#
Gráfica de distribución de recubrimiento 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=12 14.3 0.7 0.025 0.6 0.5 d a d i 0.4 s n e D0.3
0.2 0.1 0.0
0.025 0 0.06975
4.474 X
7o ha- alguna diferencia en la conducti#idad de$ida al ti'o de recu$rimiento de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo. b) >stima! la media global : los e$ectos de los t!atamientos% >stad6sticas desc!ipti7as* ,onducti7idad ar)a-le Con"uct)*)"a"
Me")a 137.94
"a media glo$al de la conducti#idad es de 13!.9).
Gráfica de efectos "rinci"ales "ara .onducti#idad 136821 Jose Arturo Aldama Deantes Medias de datos 146 144 142 140 a 138 i d e *136
134 132 130 1
2
3
4
Recubrimiento
Se o$ser#a %ue los recu$rimientos son diferentes seg=n sus medias de$ido a %ue solo 2 de ellas son similares - la otras dos son diferentes de ellas.
c) ,alcula! la estimación de un inte!7alo de con$ianza de C.D pa!a la media del tipo de !ecub!imiento 4% ,alcula! la estimación de un inte!7alo de con$ianza de CCD pa!a la di$e!encia media ent!e los tipos de !ecub!imiento 1 : 4%
)*el ecu-r),)ento 4
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 126.0 133.0 140.0 147.0
*l inter#alo de confianza al 9 'ara el recu$rimiento ) se o$ser#a %ue se encuentra entre 12) a 13) a'ro5imadamente.
)*el ecu-r),)ento 1 ecu-r),)ento 4
4 4
Me")a 145.00 129.25
e&*.E&t. 3.92 2.06
(C& "e 99# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!!!!!!!!!' $!!!!!!!!!!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 126.0 133.0 140.0 147.0
*l inter#alo de confianza al 99 'ara el recu$rimiento 1 - ) se o$ser#an %ue son significati#amente diferentes -a %ue sus inter#alos estn mu- se'arados.
d) !oba! todos los pa!es de medias utilizando el método de is"e! con LSD =t (
∝
∝=
/ 2 ,N −k )
0.05
%
√ 2 C M / n =2.1788 √ 2 (281.6 )/ 16 =12.93 2
"a diferencia m&nima entre tratamientos es de 12.93.
e) Usa! el método g!$ico comentado en la sección 3-.%3 pa!a compa!a! las medias% ,ul es el tipo de !ecub!imiento #ue p!oduce la conducti7idad ms alta0 Gráfica de distribución de recubrimiento 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=12 14.3 0.7 0.025 0.6 0.5 d a d i 0.4 s n e D0.3
0.2 0.1 0.0
0.025 0 0.06975
4.474 X
Se 'uede o$ser#ar %ue los recu$rimientos son diferentes - adems con $ase en la grafica de afectos 'rinci'ales u$icada en el inciso $> se 'uede o$ser#ar %ue el recu$rimiento %ue 'roduce la conducti#idad ms alta es el 2 con 1).2.
f) uponiendo #ue el !ecub!imiento es de tipo 4 es el #ue se est usando actualmente+ #ué se !ecomenda!6a al $ab!icante0 5uie!e minimiza!se la conducti7idad%
Se recomendar&a al fa$ricante continuar con el recu$rimiento ) -a %ue fue el %ue re'resento menor conducti#idad de todos los recu$rimientos com'arados.
3-@% ,onsidere nue#amente el e5'erimento del 'ro$lema 36. nalizar los residuales - sacar conclusiones acerca de la adecuación del modelo. Gráficas de residuos para ecu!ri"ie#to 1, ecu!ri"ie#to 2, ecu!ri"ie#to 3, ecu!ri"ie#to 4 136821 $ ose %rturo %&da"a 'ea#tes
Gráfica de "robabilidad normal
#s$ ajustes
99 5
90
e j a t n e 50 c r o P
o u d i s e R
10
0 -5 -10
1 -10
-5
0 Residuo
5
10
130
135 140 alor ajustado
145
%isto&rama 3 a i c 2 n e u c e r 1 !
0
-8
-6
-4
-2 0 Residuo
2
4
6
*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido se logra a'reciar una es'iral de 'untos alrededor de la media+ sin em$argo el modelo no cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos en la grafica.
3-E% *n un art&culo de ACI Materials Journal ?#ol.8)+ ''. 213216> se descri$en #arios e5'erimentos 'ara in#estigar el #arillado del concreto 'ara eliminar el aire atra'ado. Se usó un cilindro de 3 5 6 'ulgadas@ - el n=mero de #eces %ue esta $arra se utilizó es la #aria$le del dise;o. "a resistencia a la com'resión resultante de la muestra de concreto es la res'uesta. "os datos se muestran en la ta$la siguiente: 'i7el de 7a!illado 10 1 20 2
Resistencia a la comp!esión 130 130 1))0 1610 160 100 160 1!30 130 100 1)90 110
a) 9a: alguna di$e!encia en la !esistencia a la comp!esión debida al ni7el de 7a!illado0 Utiliza!
=0.05 %
∝
&'& unidi!eccional* 'i7el 1?+ 'i7el 1.+ 'i7el 2?+ 'i7el 2. Fuente Factor Error Total
GL 3 8 11
S = 71.53
SC 28633 40933 69567
CM 9544 5117
F 1.87
!cua". = 41.16#
P 0.214
!cua".$a%u&ta"o' = 19.09#
Gráfica de distribución de ni#el de #arillado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=8 1.87 0.7
0.025
0.6 0.5 d a 0.4 d i s n e 0.3 D
0.2 0.1 0.0
0.025 0 0.06878
5.416 X
7o ha- alguna diferencia en la resistencia a la com'resión de$ida al ni#el de #arillado de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de no rechazo.
b) >ncont!a! el 7alo! P pa!a el estad6stico F del inciso a%
a$la 7AB arri$a
c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% 5ué conclusiones pueden saca!se ace!ca de los supuestos $undamentales del modelo0
Gráficas de residuos "ara /i#el 1+( /i#el 1,( /i#el 2+( /i#el 2, 136821 J ose Arturo Aldama Deantes
Gráfica de "robabilidad normal
#s$ ajustes
99 100
90
e j a t n 50 e c r o P
o u d i s e R
10 1
50 0 -50 -100
-100
0 Residuo
100
1500
1525
1550 1575 alor aj ustado
1600
%isto&rama 4 a 3 i c n e u c 2 e r !
1 0
-100
-50
0 Residuo
50
100
*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar una es'iral de 'untos alrededor de la media+ adems %ue no se cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos en la grafica.
d) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica pa!a compa!a! las medias de los t!atamientos+ como se desc!ibió en la sección 3-.%3%
Gráfica de distribución de ni#el de #arillado 136821 Jose Arturo Aldama Deantes F, df1=3, df2=8 1.87 0.7
0.025
0.6 0.5 d a 0.4 d i s n e 0.3 D
0.2 0.1 0.0
0.025 0 0.06878
5.416 X
"a media de los tratamientos no tienen diferencias significati#as como se conclu-o en el inciso a>.
3%C *n un art&culo de Environment International ?#ol. 18+ no. )> se descri$e un e5'erimento en el %ue se in#estigó la cantidad de radón li$erado en las duchas. Se usó agua enri%uecida con radón en el e5'erimento+ - se 'ro$aron seis dimetros diferentes de los orificios de las regaderas. "os datos del e5'erimento se muestran en la siguiente ta$la: imet!o o!i$icios 0.3! 0.1 0.!1 1.02 1.)0 1.99
de
los Radón libe!ado (D) 80 83 83 ! ! !9 !) !3 !6 6! !2 !) 62 62 6! 60 61 6)
8 !9 !! !) 69 66
a) >l tamaFo de los o!i$icios a$ecta el po!centaAe p!omedio del !adón libe!ado0 Utiliza!
∝
=0.05
&'& unidi!eccional* iamet!o ?%3+ iamet!o ?%.+ iamet!o ?%@+ %%% Fuente Factor Error Total
GL 5 18 23
S = 2.711
SC 1133.38 132.25 1265.63
CM 226.68 7.35
!cua". = 89.55#
F 30.85
P 0.000
!cua".$a%u&ta"o' = 86.65#
Gráfica de distribución de Radon liberado 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=5, df2=18 30.85
0.8 0.7 0.6 d 0.5 a d i s 0.4 n e D
0.3 0.025 0.2 0.1 0.0
0.025 0 3.382 0.1572
X
*l tama;o de los orificios afecta el 'orcenta/e 'romedio del radón li$erado de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.
b) >ncont!a! el 7alo! P pa!a el estad6stico F del inciso a%
a$la 7AB arri$a
c) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento%
Gráficas de residuos "ara Diametro +$3-( Diametro +$,1( Diametro +$-1( Diametro 1$+2( Diametro 1$)+( Diametro 1$00 136821 Arturo Aldama
Gráfica de "robabilidad normal
#s$ ajustes
99
5.0
90
2.5
e j a t n 50 e c r o P
o u d i 0.0 s e R
-2.5
10 1
-5.0 -5.0
-2.5
0.0 Residuo
2.5
5.0
60
65
70 75 alor ajustado
80
%isto&rama 8 a 6 i c n e 4 u c e r ! 2
0
-4
-2
0 Residuo
2
4
*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar una es'iral de 'untos alrededor de la media+ adems %ue no se cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos en la grafica.
d) >ncont!a! un inte!7alo de con$ianza de C.D pa!a el po!centaAe p!omedio de !adón libe!ado cuando el dimet!o de los o!i$icios es 1%4?%
)*el )a,etro 1.40
4
Me")a 65.000
e&*.E&t. 3.559
(C& "e 95# )n")*)"uale& +ara la ,e")a -a&a"o& en e&*.E&t. a/ru+a"a !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! $!!!!!!' !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 63.0 70.0 77.0 84.0
*l inter#alo de confianza al 9 'ara el 'orcenta/e 'romedio de radón li$erado est entre 61 a 68
e) ,onst!ui! una !ep!esentación g!$ica pa!a compa!a! las medias de los t!atamientos+ como se desc!ibió en la sección 3-.%3 5ué conclusiones pueden saca!se0
Gráfica de distribución de Radon liberado 136821 J ose Arturo Aldama Deantes F, df1=5, df2=18 30.85
0.8 0.7 0.6 d 0.5 a d i s 0.4 n e D
0.3 0.025 0.2 0.1 0.0
0.025 0 3.382 0.1572
X
3%1? Se determinó el tiem'o de res'uesta en milisegundos 'ara tres diferentes ti'os de circuitos %ue 'odr&an usarse en un mecanismo de descone5ión automtica. "os resultados se muestran en la siguiente ta$la: Tipo de ci!cuito 1 2 3
Tiempo de !espuesta 9 12 10 8 20 21 23 1! 6 8 16
1 30 !
a) !oba! la "ipótesis de #ue los t!es tipos de ci!cuitos tienen el mismo tiempo de !espuesta% Utiliza! H 0 : μ 1= μ2=… = μk = μ
H A : μi ≠ μ j paraalg ú ni ≠ j Y ij = μ + τ i + ε ij
∝=
0.01
%
&'& unidi!eccional* iamet!o ?%3+ iamet!o ?%.+ iamet!o ?%@+ %%% Fuente Factor Error Total
GL 5 18 23
S = 2.711
SC 1133.38 132.25 1265.63
CM 226.68 7.35
!cua". = 89.55#
F 30.85
P 0.000
!cua".$a%u&ta"o' = 86.65#
Gráfica de distribución de tiem"o de res"uesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes
F, df1=5, df2=18 30.85
0.8 0.7 0.6 d 0.5 a d i s 0.4 n e D
0.3 0.025 0.2 0.1 0.0
0.025 0 3.382 0.1572
X
"os circuitos no tienen el mismo tiem'o de res'uesta de$ido a %ue el #alor del estad&stico de 'rue$a ( se encuentra en la región de rechazo.
b) Usa! la p!ueba Tu=e: pa!a compa!a! pa!es de medias de los t!atamientos% Utiliza!
∝
=0.01 %
Gráfica de efectos "rinci"ales "ara 'iem"o de res"uesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes
Medias de datos 22.5 20.0 17.5 a i d e 15.0 *
12.5 10.0
1
2 .ircuito
3
*l circuito 1 - 3 son similares+ sin em$argo el circuito 2 est mu- se'arado de las dems.
c) Usa! el p!ocedimiento g!$ico de la sección 3-.%3 pa!a compa!a! las medias de los t!atamientos% 5ué conclusiones pueden saca!se0 ,ómo se compa!an con las conclusiones del inciso b0
Gráfica de distribución de tiem"o de res"uesta 136821 J ose Arturo Aldama Deantes
F, df1=5, df2=18 30.85
0.8 0.7 0.6 d 0.5 a d i s 0.4 n e D
0.3 0.025 0.2 0.1 0.0
0.025 0 3.382 0.1572
X
Se 'uede concluir %ue las medias del tiem'o de res'uesta de los circuitos son significati#amente diferentes.
d) ,onst!ui! un conAunto de cont!astes o!togonales+ suponiendo #ue al p!incipio del e;pe!imento se sospec"aba #ue el tiempo de !espuesta del ci!cuito tipo 2 e!a di$e!ente del de los ot!os dos%
ema no #isto
e) i el lecto! $ue!a el ingenie!o de diseFo : #uisie!a minimiza! el tiempo de !espuesta+ #ué tipo de ci!cuito selecciona!6a0
*l ingeniero de dise;o de$er&a de elegir el circuito 3 -a %ue es el %ue menor tiem'o de res'uesta tiene -a %ue cuenta con un tiem'o de 8.).
f) &naliza! los !esiduales de este e;pe!imento% e satis$acen los supuestos del anlisis de 7a!ianza bsico0
Gráficas de residuos "ara .ircuito 1( .ircuito 2( .ircuito 3 136821 J ose Arturo Aldama Deantes
Gráfica de "robabilidad normal
#s$ ajustes
99 6
90
e j a t n 50 e c r o P
o 3 u d i s e 0 R
10
-3 -6
1 -10
-5
0 Residuo
5
10
8
12
16 alor ajustado
20
24
%isto&rama 6.0 a 4.5 i c n e u c 3.0 e r !
1.5 0.0
-6
-4
-2
0 2 Residuo
4
6
8
*l modelo cum'le con el su'uesto de normalidad de$ido a %ue se logra a'reciar una es'iral de 'untos alrededor de la media+ adems %ue no se cum'le con el su'uesto de igualdad de #arianzas de$ido a %ue se a'recia un 'atrón de 'untos en la grafica.
Unidad 4 4-1
e5'erimento ?utilizar &gente #u6mico 1
1 !3
∝=
0.05
> - sacar las conclusiones a'ro'iadas.
2 68
Rollo 3 !)
) !1
6!
2 3 4
!3 ! !3
6! 68 !1
! !8 !
!2 !3 !
!0 68 69
4-2 Se estn com'arando tres soluciones de la#ado diferentes a fin de estudiar su efecti#idad 'ara retardar el crecimiento de $acterias en contenedores de leche de galones. *l anlisis se hace en un la$oratorio - solo 'ueden analizarse tres ensa-os en un d&a. Puesto %ue los d&as 'odr&an re'resentar una fuente 'otencial de #aria$ilidad+ el e5'erimentador decide usar un dise;o de $lo%ues aleatorizados. Se hacen o$ser#aciones en cuatro d&as+ cu-os datos se muestran enseguida.
nalizar los datos de este e5'erimento ?utilizar
∝
=0.05 > - sacar las
conclusiones a'ro'iadas. 6as olución 1 2 3
1 13 16
2 22 2) )
3 18 1! 1
) 39 )) 22
4-3 Craficar las resistencias a la tensión medias o$ser#adas 'ara cada ti'o de agente %u&mico en el 'ro$lema )1 - com'ararlas con una distri$ución t con la estalación a'ro'iada. 4Dué conclusiones se sacar&an a 'artir de esta re'resentación grfica 4-4 Craficar los conteos de $acterias 'romedio 'ara cada solución en el 'ro$lema )2 - com'ararlos con una distri$ución t escalada. 4Dué conclusiones 'ueden sacarse 4-. *n un art&culo de Fire Safety Journal ?E*l efecto del dise;o de $o%uillas en la esta$ilidad - el desem'e;o de surtidores de agua tur$ulentaE+ #ol.)> se descri$e un e5'erimento en el %ue se determinó un factor de la forma 'ara #arios dise;os diferentes de $o%uillas con seis ni#eles de la #elocidad del flu/o de salida del surtidor. *l interés se centró en las diferencias 'otenciales entre los dise;os de las $o%uillas+ con la #elocidad considerada como una #aria$le 'ertur$adora. "os datos se 'resentan a continuación. iseFo de la bo#uilla 1 2
11.!3 0.!8 0.8
elocidad del $luAo de salida del su!tido! (m/s) 1).3! 16.9 20.)3 23.)6 28.!) 0.80 0.81 0.! 0.!! 0.!8 0.8 0.92 0.86 0.81 0.83
3 4 .
0.93 1.1) 0.9!
0.92 0.9! 0.86
0.9 0.98 0.!8
0.89 0.88 0.!6
0.89 0.86 0.!6
0.83 0.83 0.!
4-B ,onsidere el e5'erimento del algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción de al=mina del ca'&tulo 3+ selecciona 38. *l e5'erimento se lle#a a ca$o en realidad como un dise;o de $lo%ues aleatorizados+ en el %ue se seleccionaron seis 'eriodos como $lo%ues+ - se 'ro$aran los cuatro algoritmos 'ara controlar la 'ro'orción en cada 'eriodo. *l #olta/e 'romedio de la celda - la des#iación estndar del #olta/e ?indicando entre 'aréntesis> 'ara cada celda son los siguientes: &lgo!itmo pa!a cont!ola! la p!opo!ción 1 2 3 4
a)
Tiempo
1
2
3
)
6
).93 ?0.0> ).8 ?0.0)> ).83 ?0.09> ).89 ?0.03>
).86 ?0.0)> ).91 ?0.02 ).88 ?0.13> ).!! ?0.0)>
).! ?0.0> ).!9 ?0.03> ).90 ?0.11> ).9) ?0.0)>
).9 ?0.06> ).8 ?0.0 ).! ?0.1 ).86 ?0.0
).!9 ?0.03> ).! ?0.03> ).82 ?0.08> ).!9 ?0.03>
).88 ?0.0> ).8 ?0.02> ).90 ?0.12> ).!6 ?0.02>
nalizar los datos del #olta/e 'romedio de las celdas. ?
∝
=0.05
>4"a elección del algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción afecta el #olta/e 'romedio de las celdas b)
ealizar el anlisis a'ro'iado de la des#iación estndar del #olta/e. ?ecuerde %ue este se llamó Fruido del crisolG.> 4"a elección del logaritmo 'ara controlar la 'ro'orción afecta el ruido de crisol
c )
ealizar los anlisis residuales %ue 'arezcan a'ro'iados.
d)
4Dué algoritmo 'ara controlar la 'ro'orción de$er&a seleccionarse si el o$/eti#o es reducir tanto el #olta/e 'romedio de las celdas como el ruido del ,risol
)!. *l fa$ricante de una aleación maestra de alumno 'roduce refinadores de te5tura en forma de lingotes. "a com'a;&a 'roduce el 'roducto en cuatro hornos. Se sa$e %ue cada horno tiene sus 'ro'ias caracter&sticas =nicas de o'eración+ 'or lo %ue en cual%uier e5'erimento %ue se corra en la fundición en el %ue se use ms de un horno+ los hornos se consideran como una #aria$le 'ertur$adora. "os ingenieros de 'roceso sos'echan %ue la #elocidad de agitación afecta la medida de la te5tura del 'roducto. ,ada horno 'uede o'erarse con cuatro diferente
#elocidades de agitación. Se lle#a a ca$o un dise;o de $lo%ues aleatorizados 'ara
1
2
8 1) 1) 1!
) 6 9
9o!no 3
6 9 3
) 6 9 2 6
a) 4*5iste e#idencia de %ue la #elocidad de agitación afecta la medida de la te5tura b) e'resentarlos residuales de este e5'erimento en una grfica de 'ro$a$ilidad normal. Hnter'reta esta grfica. c) Crafica los residuales contra el horno - la #elocidad de agitación. 4*sta grafica 'ro'orciona alguna información =til d) 4,ul ser&a la recomendación de los ingenieros del 'roceso con res'ecto a la elección de la #elocidad de agitación - del horno 'ara este refinador de te5tura 'articular si se desea$le una medida de la te5tura 'e%ue;a
)8 nalizar los datos del 'ro$lema )2 utilizando la 'rue$a general de significación de la regresión. )9 Su'oniendo %ue los ti'os de agentes ?Du&micos - los rollos de la tela son τ i y β j fi/os+ estimar los 'armetros del modelos del 'ro$lema )1. )10 razar una cur#a de o'eración caracter&stica 'ara el dise;o del 'ro$lema )2 4la 'rue$a 'arece ser sensi$le a la diferencias 'e%ue;a en los efectos de los tratamientos
Unidad .
.-1 Se estudia el rendimiento de un 'roceso %u&mico. Se 'iensa %ue las dos #aria$les ms im'ortantes son la 'resión - la tem'eratura. Se seleccionan tres ni#eles de cada factor - se lle#a a ca$o un e5'erimento factorial con dos re'licas. "os datos del rendimiento son: Tempe!atu!a (G,) 1.? 1B? 1@?
2?? 90.) 90.2 90.1 90.3 90. 90.!
!esión (psig) 21. 90.! 90.6 90. 90.6 90.8 90.9
a) nalizar los datos - sacar conclusiones.
23? 90.2 90.) 89.9 90.1 90.) 90.1
∝
=0.05
b) ,onstruir las grficas de los residuales a'ro'iados - comentar la adecuación del modelo. c) 4Ia/o %ué condiciones de$er&a o'erarse ente 'roceso .-2
0.2
0.30
?%1.
!) 6) 60 92 86 88 99 98 102
!o$undidad de co!te (pulg) ?%1E ?%2?
!9 68 !3 98 10) 88 10) 99 9
a) nalizar los datos - sacar conclusiones.
82 88 92 99 108 9 108 110 99
∝
?%2.
99 10) 96 10) 110 99 11) 111 10!
=0.05
b) ,onstruir las grficas de los residuales a'ro'iadas - comentar las adecuación del modelo
c) A$tener estimaciones 'untuales del aca$ado su'erficial 'romedio con cada #elocidad de alimentación d) *ncontrar los #alores P 'ara las 'rue$as del inciso a) .-3 Para os datos del 'ro$lema 2+ calcular los estimación de un inter#alo de confianza de 9 de la diferencia media en la res'uesta 'ara #elocidades de alimentación de 0.20 - 0.2 'ulgJmin .-4 *n un art&culo de Hndustrial Dualit- ,ontrol se descri$e un e5'erimento 'ara in#estigar el efecto del ti'o de cristal - del ti'o de fosforo so$re a $rillantez de un cinesco'io. "a #aria$le de res'uesta es la corriente ?en microam'eres> necesaria 'ara o$tener un ni#el de $rillantez es'ecifico. "os datos son los siguientes: Tipo de c!istal 1
2
1 280 290 28 230 23 2)0
Tipo de $ós$o!o 2 300 310 29 260 2)0 23
3 290 28 290 220 22 230
a) 4*5iste alg=n indicio de %ue alguno de los dos factores influ-e en la $rillantez
∝=
0.05
c) nalizar los residuales de este e5'erimento. .-. Mohnson - "eone ?Statics and e5'erimental esign in *ngineering and the 'h-sical Sciences+ Mohn Nile-> descri$en un e5'erimento realizado 'ara in#estigar la torcedura de 'lacas de co$re. "os dos factores estudios fueron la tem'eratura el contenido de co$re de las 'lacas. "a #aria$le de res'uesta fue una medida de la cantidad de torcedura. "os datos fueron los siguientes: Tempe!atu! a (G,) .? @. 1?? 12.
)0 1!+ 20 12+ 9 16+ 12 21+ 1!
,ontenido de cob!e (D) 60 80 16+ 21 2)+ 22 18+ 13 1!+ 12 18+ 21 2+ 23 23+ 21 23+ 22
100 28+ 2! 2!+ 31 30+ 23 29+ 31
a) 4*5iste alg=n indicio de %ue alguno de los dos factores afecta la cantidad
de torcedura 4Oa- alguna interacción entre los factores
∝
=0.05
b) nalizar los residuales de este e5'erimento c) Craficar la escala a'ro'iada. escri$ir las diferencias en los efectos de los di#ersos ni#eles del contenido de co$re so$re la torcedura. Si es desea$le una torcedura $a/a+ 4Dué ni#el del contenido de co$re de$er&a es'ecificarse d) Su'onga %ue no es sencillo controlar la tem'eratura en el medio am$iente donde #an a usarse las 'lacas de co$re. 4*ste hecho modifica la res'uesta %ue se dio 'ara el inciso c .-B Se estudian los factores %ue influ-en en la resistencia a la ru'tura de una fi$ra sintética. Se eligen cuatro m%uinas de 'roducción - tres o'eradores - se corre un e5'erimento factorial utilizando fi$ra del mismo lote de 'roducción. "os resultados son los siguientes: pe!ado! 1 2 3
H#uina
1 109 110 110 112 116 11)
2 110 11 110 111 112 11
3 108 109 111 109 11) 119
) 110 108 11) 112 120 11!
a) naliza los datos - sa%ue conclusiones.
siguientes resultados. nalizar los datos - sacar conclusiones.
elocidad de talad!o 12.
0.01 2.!0 2.!8
elocidad de alimentación 0.030 0.0)
2.) 2.)9
2.60 2.!2
∝=
0.05
0.060 2.! 2.86
