a m T e
P Tercer grado de secundaria
1. Se define el operador ⊕ como ∼ p ⊕ q q → p. ≡
4.
Se tiene dos lingotes de oro cuyas leyes son 0,900
¿Cuáles son los valores de verdad que aparecen en la
y 0,750; además, sus respectivos pesos son
matriz principal del siguiente siguiente esquema molecular?
gramos. ¿Cuántos gramos se deben intercambiar para
A
y
B
obtener aleaciones que contengan el mismo peso de
p ⊕ ∼ q)⊕ ∼ p ( p
oro puro?
A) VVFF
A) 6 A+5B
B) VFFF C) FVVF
C)
D) FVFF
6 A + 5B
B) 6 A – 5B
D)
6 A − 5B
2
2
2. De un recipiente lleno de vino se extrae el 10% y se re-
5. Cinco amigos asisten a un coloquio de Matemática,
emplaza por agua, luego se extrae el 30% y se reemplaza
donde se realizarán tres talleres de Pedagogía en forma
por vino y finalmente se extrae el 50% y se reempla-
simultánea. ¿Cuántas formas distintas se pueden dar
za por agua. Calcule qué porcentaje apr aproximado oximado del vo-
para que al menos tres amigos estén en un mismo taller?
lumen final que quedó de vino es el volumen de vino que salió en la segunda extracción.
A) 150 B) 153
A) 41,9%
B) 52,5%
C) 123
C) 56,3%
D) 58,1%
D) 110
3. Un grupo de 20 obreros puede realizar una obra en
6. De las seis notas que obtuvo Eduardo en la escala vi-
12 días; luego de n días se retiran retiran n obreros y después de
gesimal se sabe que la media y la mediana de las notas
cierto tiempo se incorporan los n obreros y se termina
son iguales a 14, y la moda de las notas es 10. ¿Cuál es la
la obra n días después. ¿En cuántos días se terminó
máxima diferencia que existe entre la mayor y la menor
toda la obra?
nota que obtuvo?
A) 11 días
B) 13 días
A) 10
B) 12
C) 14 días
D) 15 días
C) 13
D) 14
Prueba eliminatoria - Tercer grado de secundaria
7. Un experimento aleatorio consiste en extraer 3 cartas
11. Determine el máximo de E , tal que
de una baraja de 52 cartas. Sean los eventos •
•
A: Se obtienen cartas del mismo puntaje.
E=mínimo de {2a – b2 ; 2b – c2 ; 2c – a2}.
Considere que {a ; b ; c} ⊂ R.
B: Se obtienen cartas de palos distintos entre sí.
Calcule n( A)+n(B). A) 6643
B) 6630
C) 8788
D) 8840
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
12. Si L( x) es una función polinomial de primer grado, tal
8. La siguiente figura es la cara de una tuerca:
que L(1+2+ . . . +n)=L(1)+L(2)+ . . . +L(n) , además (2; 6) pertenece a la función, halle L(0,5).
2 x cm
1 cm
A) 3
B) 2,5
C) 1,5
D) 2
13. Halle el producto de los elementos del rango de la
función y P( x) representa el valor del área. Determine la suma de coeficientes del polinomio. A) C)
6 6
3 3
−π
2
−π
f ( x ) =
1 2
+
1 6
+
1 12
+
.. . +
1
x 2 + x
,
si se sabe que el mínimo valor de x es 4 y el máximo B) 3 3 − π D)
2
3
−π
es 10. 2
9. Si P( x) es un monomio mónico, tal que
A)
2
B)
11
2 5
xP( x+1)–3 ≡ x3+2P( x)+ x – 3, determine P(1)P(2).
C) A) 12
B) 10
C) 36
D) 4
4
D)
11
1 11
14. Calcule el dominio de la función g . 10. Si
g ( x )
a2+b2+b=ab+a
=
b2+c2+c=bc+b c2+a2+a=ac+c
A) [1; 2]
halle a3+b3+c3.
B) [3; +∞〉
A) 3
B) 1
C) –1
D) 0
C) 〈0; +∞〉 D) [1; +∞〉
x − 1− x − 1
+
1 x
Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2012
15. Dada la función
B
f ( x)=máximo de { x2 – 2; mínimo de {2 x ; 5}},
halle la suma de elementos del rango de f , si x ∈ [– 2; 3] ∩ Z.
N D
A) 12
B) 14
C) 15
D) 16
x A
16. Determine el número de valores enteros que puede
tomar la expresión
C
A) 30º
B) 36º
C) 40º
D) 45º
M=|2 x – 1|–|2 x – 3|, si x ≥ 0,5.
20. En un triángulo ABC , la mS ABC =120º y la mediatriz de
A) 7
B) 5
C) 3
D) 2
AC interseca a BC en D , tal que AB=BD. Halle la mS ACB.
17. Luego de resolver 2 x + 3
+
x + 1 , 5 = 2 +
2,
B) 7
C) 5
D) 17
B) 15º
C) 20º
D) 30º
21. Del gráfico, T es punto de tangencia y AC =12.
determine la suma de cifras de (2 x+3)2.
A) 16
A) 10º
Calcule AB.
B T
18. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda en
las siguientes proposiciones. I. II.
A
C
– 2 ≤ ( y| x|+ x| y|)( xy)–1 ≤ 2; para todo xy ≠ 0 ( ) x + y ≤
x +
y ;
para todo { x ; y} ⊂ R ( )
III. | x – n| = x – n; si y solo si x ≥ n
( )
A) 2
B) 2 2
C) 3
D) 4
A) VFV
22. Si en un cilindro de revolución el área de su base es 16p
B) FVV
y la longitud de su altura es el triple de la longitud del
C) VVF
radio de la base de dicho cilindro, calcule el volumen
D) VVV
del cilindro de revolución.
19. En el gráfico, el triángulo ABC es equilátero; además AD=BD=BN. Halle x.
A) 48p
B) 96p
C) 192p
D) 288p
Prueba eliminatoria - Tercer grado de secundaria
23. Del gráfico, ABCD es un cuadrado y AEN es un triángulo
equilátero, tal que DE = 2. Calcule el área de la región sombreada.
A) 3 − 3 B)
6−
C)
2 3−
D)
N
B
3
B)
3 +1
C)
3 +2
D)
C
−1
A)
2−
3
3
( 2 (6 −
25. Si MN=6 y MC =3, entonces tanq es igual a
) 3)
3
C A
D
θ
E
24. A partir del gráfico, calcule el mayor valor de cotq. M N
θ 30º
A
100( 3 +1) m
100( 3 –1) m
B
θ
A)
3/2.
B)
3/6 .
300 m
C)
3/3.
D)
3/4.
