SOLUCIONARIO CONAMAT

Problema 11- CONAMAT 2006 Resolución: Primer dato:

Relación de agua y alcohol: H 2 O 8, 4  ………….(1) OH 21, 6

CONDICIÓN PARA QUE HAYA 18% DE ALCOHOL AUMENTAMOS “X” DE AGUA. H 2 O 8, 4  x 82%   OH 21, 6 18%

Multiplicando en aspa: 75, 6  9 x  88, 6 9 x  810 x  90 L

Problema 21- - CONAMAT 2003

Resolución: Si P  x   ax  x0 ………….. (1) P  x0   x0 ……………………..(2)

Usando la definición (1) en (2) ax0  x0  x0 ax0  2 x0 a 2

Reemplazamos en (1) P  x   2x  x0 ………………… (3)

Piden: P 10 x0  Entonces en (3) P 10 x0   2 10 x0   x0 P 10 x0   20 x0  x0 P 10 x0  19 x0

Problema 22- - CONAMAT 2003

Resolución: Grado es la mayor suma de exponentes de los términos. Cuando el polinomio está en producto, se suman los mayores exponentes de cada factor: Entonces: Grado  2  6  10  20  ...

Grado  2  6  10  20  ...   Grado  2  1  3  6  10  ...     NÚMEROSTRIANGULARES  n  n  1   1.2 2.3 3.4 Grado  2     ...   2 2 2   2 1  Grado  2.  1.2  2.3  3.4  ...  n  n  1   2   1  n  n  1 n  2    Grado  2.    3  2    n  n  1 n  2  Grado  3

Problema 23- - CONAMAT 2003

Resolución: Debemos recordar

En el problema observamos que P(x) y Q(x) son los desarrollos de dos cocientes notables: Entonces: P  x 

1  x11 ………………….. (1) 1 x

1  x11 Q  x  ………………….. (2) 1 x

Dividendo (1) entre (2), según como indica el problema: 1  x11 P  x 1 x  Q  x  1  x11 1 x

P  x 1 x …………………………(3)  Q  x 1 x

Reemplazando en lo que piden:

Tenemos 1 2



1  2





1 3



1  3





1 4



1  4



 ..... 

1  2003

Simplificando 1 2 1 3 1 4 1  2003    .....  1 2 1 3 1 4 1  2003

1  1  1  ...  1 2002 sumandos

2002



1   2003

