Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2011
Tema
P
Primer Grado de Secundaria 1. Se cumple que 1a(2b)1c
1d1c 1d a
=
16b(2b) y a+c+d ≤ 6.
5.
A un museo asisten 40 personas. Los Los adultos pagan S/.15.00; los universitarios, S/.8.00; los escolares, S/.5.00 y los niños, S/.3.00. Si en total se recaudaron S/.309.00 y se
Calcule el valor de a+b+c+d.
sabe que la cantidad de universitarios que ingresan es A) 7 B) 10 C) 9 D) 13
tanta como la cantidad c antidad de niños que ingresan, ¿cuántos escolares ingresan al museo? A) 9 B) 12
2. Al dividir el numeral mmnn entre m(m+3), Carmen obtiene como residuo
m 1 ; 2
C) 10 pero observa que si al
residuo le aumenta 37 unidades, se vuelve máximo. Calcule el valor de m+n. A) 11 B) 12 C) 10 D) 13
D) 11 o
6.
Si se cumple ab(b–2)ac=99 , ¿cuántas cifras 4, como mínimo, se debe añadir a la derecha del número abc para poder obtener un número que sea múltiplo de 9? A) 4 B) 2
3.
Maryori observa que el el siguiente siguiente numeral (a –1)ba se obtiene como el cuádruplo del producto de sus cifras. Calcule la suma de cifras del numeral dado. A) 12 B) 18 C) 13 D) 15
C) 3 D) 13 último censo realizado realizado en el país país se obtuvo que 7. En el último el número de habitantes de una ciudad del Perú es bbba(b –1). Si con todos estos habitantes se formaran
grupos de 8 en 8, entonces sobrarían 2 personas; si se formaran de 9 en 9, entonces sobrarían 6 personas; y si
4.
Sara escribe 175 y 190 190 en en base n y observa que sus últimas cifras son 14 y 6, respectivamente. ¿Cuál sería el residuo si Sara divide nn entre 7?
se formaran de 11 en 11, entonces quedarían 9 personas
A) 6 B) 2 C) 4 D) 1
A) 12
fuera de un grupo. Calcule el valor de a × b.
B) 36 C) 9 D) 3
Prueba Eliminatoria - Primer Grado de Secundaria 8. Si el numeral abab4 tiene cuatro divisores, ¿cuántos numerales de dicha forma existen?
12. Si se cumple que 0 , 0n + 0 , 01n + 0 , 002 n + 0 , 003n = 0 , 0896
calcule el valor de n. A) 3 B) 5
A) 4 B) 2 C) 7 D) 6
C) 4 D) 2
9. La descomposición canónica de un número es n(n+2)(n+2)×5n2.
13. El siguiente diagrama muestra el número de personas que cometieron infracciones viales en los siguientes meses:
¿Cuántos de sus divisores cumplen que al sumar sus cifras resulta múltiplo de nueve?
N.º de personas
mujeres
150
A) 24
hombres
A+10
B) 12
A–10
C) 27
60
D) 36
40
meses junio
10. Sean A y B conjuntos iguales tales que A={2a2+8; a3+3a}
julio
agosto septiembre
El número de personas que cometieron infracciones en
2
B={26 – 3a ; 2b+5c} +
Calcule el valor de a+b+c si {a ; b ; c} ⊂ Z .
el mes de junio excede al número de mujeres que en los meses de julio y agosto cometieron infracciones en 60. Además, 20 personas cometieron infracciones durante
A) 5
los 4 meses, otras 15 personas en 3 meses y otras 75 per-
B) 6
sonas en 2 meses. ¿Cuántas personas cometieron infrac-
C) 8
ciones en un solo mes?
D) 7 A) 420 B) 535
11. La señora Laura va al mercado a vender mangos. Se
C) 450
sabe que vendió la tercera parte de lo que llevó más dos
D) 425
mangos; una hora después, vendió los cuatro séptimos menos tres mangos, y la siguiente hora vendió la quinta parte más cuatro mangos. ¿Cuántos mangos llevó Laura
14. Si el rango de la función f ={(2; a–3), (a ; 1), (b ; p); (2; b+2)}
al mercado, si los 8 mangos que sobran los obsequia a
está incluido en el conjunto {1; 2; 3; 4; 5} ∧ Dom f ={m ; n} ,
un grupo de niños?
halle 2m+2n+4 p.
A) 45
A) 15
B) 42
B) 20
C) 36
C) 34
D) 56
D) 40
Concurso Nacional de Matemática César Vallejo 2011 15. Los siguientes pares ordenados A=(5; a), B=(–3; 1); C =(5; 1)
forman un triángulo ABC cuya área es 40 u2. Determine
Determine el número de elementos de R1 más el número de elementos de R2. A) 4
el valor de a si a > 1.
B) 5 A) 15
C) 3
B) 12
D) 2
C) 10
20. En un polígono regular ABCDE. . . , de n lados, la medida
D) 11
del ángulo ACE es el cuádruple de la medida de su
16. Si a mi edad actual le sumamos dos tercios la edad que
ángulo exterior. Calcule n.
tendré dentro de 3 años, resultaría el doble de mi edad disminuido en 2. ¿Cuántos años tendré dentro de 8 años?
A) 8 B) 10
A) 16
C) 12
B) 18
D) 13
C) 20 D) 19
21. Sean ABCD y DEF un cuadrado y un triángulo equilátero, de modo que A , D y F son colineales. Si O es centro del
17. Sea ρ( x) una expresión matemática ρ( x)=mx
2
cuadrado y OE=OA , calcule la mEBC .
– mx+1; donde ρ(2)=7.
Determine
ρ(4) ρ(3) + 18
A) 15º .
B) 30º C) 45º
A) 2
D) 60º
B) –1 C) 3
22. En una cuerda se hacen los nudos A , B , C y D, en ese
D) 1
orden; además AB=3 m y CD=4 m. Calcule la longitud de BC , si se sabe que al hacer coincidir los nudos A y
18. Dado el conjunto A={–1; 0; 2; 3}
D ( A=D), y luego de tensar la cuerda a partir de los nu-
dos, la mBAC =90°.
se defne la relación
R={( x ; y) / y=2 x+1; x ∈ A}
A) 5 m
Determine el rango de la relación.
B) 6 m C) 7 m
A) {–1; 1; 3; 6}
D) 8 m
B) {–1; 0; 2; 3} C) {–1; –1/2; 1/2; 1} D) {–1; 1; 5; 7}
23. La suma de medidas de los ángulos consecutivos AOB , BOC y COD es 180°. Si sus medidas son como 1; 2 y 3
respectivamente, calcule la mBOC .
19. Dados los conjuntos A={2; 3; 6; 9} ; B={1; 4; 5; 6; 12}
A) 15°
se defne
B) 30°
R1={(x; y) ∈ A × B / y=2 x}
C) 45°
R2={(x; y) ∈ A × B / x+ y=12}
D) 60°
Prueba Eliminatoria - Primer Grado de Secundaria 24. En un cuadrado ABCD se ubica el punto P en AC, y en AB el punto Q . Si QP=PD , calcule la mQDP.
25. Si el área de la superfcie total de un hexaedro regular (cubo) 2
A) 1 A) 15° B) 30°
2
ABCD - EFGH es 12 u , calcule el área de la región EBD en u .
B)
2
C) 45°
C) 2
D) 60°
D) 3
