EVALUACIÓN INTERNA DE MATEMÁTICAS NM
TAREA DE TIPO 2 TEMA
TOLERANCIA A LA FUERZA G
ALUMNO
CARLOS ANTONIO FIALLOS ORDÓÑEZ
CODIGO BI ESTUDIANTE ESTUDIANTE
001110-046
PROFESOR
DAVID VELEZ ZAMBRANO
TOLERANCIA A LA FUERZA G Defina variables y parámetros adecuados, e identifique las restricciones sobre los datos.
Tomando en cuenta la tabla de datos proporcionados por las distintas pruebas ejecutadas en los seres humanos midiendo el tiempo de resistencia a una fuerza externa (denominada fuerza g) tenemos que la variable independiente que ocupara el eje x en la grafica de los datos es la magnitud de la fuerza g, mientras que la variable dependiente que ocupara el eje y será el tiempo de resistencia. En los parámetros de la investigación se dan como los valores a,b,c; que conforman la ecuación general que representara el modelo matemática, tomado en detalle más adelante. Las restricciones que hay que tomar en cuenta es que no puede haber en los datos valores negativos debido a que el tiempo y la magnitud de la fuerza no pueden ser negativos y tampoco valores de cero porque el tiempo no puede dar cero tampoco y para que pueda ocurrir la experimentación debe haber una magnitud existente en la variable independiente diferente de cero. ¿Qué tipo de función modeliza el comportamiento de esta gráfica? Explique por qué eligió esta función. Cree una ecuación (un modelo) que se ajuste a la gráfica.
Se tomó en cuenta la siguiente tabla de datos luego de la realización del experimento
Tabla #1 Tiempo (min) 0,01 0,03 0,1 0,3 1 3 10 30
+Gx (g) 35 28 20 15 11 9 6 4,5
Y luego con el uso de la herramienta Excel se ingresaron estos datos obtenidos y se obtuvo la siguiente gráfica.
Gráfico #1 35 30 25
) n i m20 ( o p m15 e i T
10 5 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
+Gx (g)
Cuando se pudo apreciar el gráfico obtenido a partir de los datos, se pudo ver que como los valores numéricos ubicados en el eje y, estos tendían a disminuir con el incremento de los valores de x, dando a entender que estas variables eran inversamente proporcionales; también se puede notar la formación de dos asíntotas una horizontal en el eje x y una vertical en el eje y, esto es debido a que como se dijo antes, los valores de “X” y “Y” no pueden ser cero o negativos por lo que jamás los valores del experimento tocaran los ejes “X” y “Y” mucho menos los cruzaran. Al final al observar detenidamente el gráfico se puede decir que la gráfica tiene un comportamiento parecido a una función potencia inversa, si tomamos en cuenta la ecuación general de una función potencia f(x) = ab c donde: a= constante b= x c= constante Se puede decir que si fuese una función de este tipo, los valores de “Y” aumentarían con los valores de “X” pero como ocurre lo contrario se pensó entonces en una inversa multiplicando con el uso de una constante -1 a la constante a la cual se elevan los valores de x dando al final un tipo de ecuación:
f(x) = ab((-1)(c)). Después de varios intentos se pudo llegar a la ecuación general de la formula la cual dio por resultado: f(x)= (11400)x-3,89
Utilice algún medio tecnológico para hallar otra función que modelice los datos. En un nuevo sistema de ejes, dibuje con precisión su función modelo y la función que halló mediante el uso de recursos tecnológicos. Haga un comentario sobre las diferencias que observe.
Al utilizar el programa de computadora, se obtuvo la ecuación g(x) = e (-0,2501x + 3,4148), luego de haber sustituido los valores de “X” en la ecuación sacada por mi y la ecuación obtenida por la computadora se obtuvieron los siguientes datos
Tabla #2
Tiempo (min) f(x)= (11400)x 0,0113 0,0271 0,1002 0,3066 1,0234 2,2321 10,789 33,000
Tabla #3
+Gx (g)
Tiempo (min) g(x)= e (-0,2501x + 3,4148)
+Gx (g)
35 28 20 15 11 9 6 4,5
0,00480211
35 28 20 15 11 9 6 4,5
-3,89
0,02765358 0,2044974 0,71412304 1,94196433 3,20239831 6,78151142 9,86852107
De los cuales se obtuvo la siguiente gráfica de ambas funciones en comparación con los datos experimentales obtenidos
Gráfico #2 35 30 25 ) n i m20 ( o p m15 e i T
Ecuacion obtenida, f(x) Ecuación programa, g(x) Valores experimentales
10 5 0 0
10
20
30
40
+Gx
Como podemos observar la ecuación de la función f(x)= (1,14*104)x-3,89 obtenida a principio presenta una mayor exactitud en los valores de los datos experimentales en comparación con la ecuación exponencial g(x) = e (-0,2501x + 3,4148) obtenida por el programa de computadora debido a que la f(x) es la que más cerca pasa de los puntos dados por los valores experimentales. Cabe recalcar que las asíntotas en el eje “X” y “Y” dadas en el gráfico de los valores experimentales, en f(x) las asíntotas también aparecen inclusive si se agregan valores negativos de “X”, pero en la función g(x) si se agregan valores negativos de “X” esta traspasa el eje “y” hacia los valores de “X” negativos lo cual ya se habló que no podía haber valores negativos en la magnitud de la fuerza.
La siguiente tabla ilustra la tolerancia de los seres humanos a las fuerzas G verticales. La notación “+Gz” representa una aceleración positiva en la dirección vertical, o sea, “la sangre hacia los pies”.
Tabla #4
Tiempo (min) 0,01 0,03 0,1 0,3 1 3 10 30
+Gx (g) 18 14 11 9 7 6 4,5 3,5
¿Qué tan bien se ajusta su primer modelo a estos nuevos datos?
Gráfico #3 35 30 25 e l t 20 i T s i x 15 A
Vertical f(x)
10 5 0 0
10
20
30
40
Axis Title
Como podemos observar los nuevos datos no tocan ni una sola de las coordenadas obtenidas por la función f(x) en los valores de X dados.
¿Qué cambios habría que introducir en su modelo (si es que hace falta introducir alguno) para que se ajuste a estos nuevos datos?
Se recomendaría alterar el valor de la constante C de la ecuación f(x) el cual se ve que es el parámetro que presenta una mayor efectividad en la gráfica para que esta pueda orientarse lo más cercano posible a las coordenadas obtenidas por los datos experimentales obtenidos por la fuerza G vertical. Discuta las limitaciones que presenta su modelo y las implicaciones de su modelo en lo que respecta a la acción de las fuerzas G sobre un ser humano.
Limitaciones
La función obtenida por la ecuación modelada presenta un muy limitado rango y dominio para que se pueda realizar un buena evaluación de la efectividad del modelo. Los parámetros del modelo dado podían presentar valores que con un poco mas de trabajo se podría llegar a obtener valores más precisos (mayor número de cifras significativas) que puedan dar a su vez resultados (valores de “Y”) más precisos.
Los valores dados por la gráfica son únicos, es decir solo se probaron con un ser humano por cada valor distinto de fuerza G, se recomendaría realizar una media probando con varios seres humanos pero podría llegar a resultar no ético debido a los desmayos e inclusive posibles peligros que puede causar esto, debido a las reglas dadas de no exceder esta fuerza como lo dice el contexto dado el ejemplo de la montaña rusa.
Implicaciones
Las fuerzas G verticales tienen un efecto mayor en los seres humanos que las fuerzas G horizontales. La resistencia cada persona varia debido a la estructura de su anatomía, por lo tanto el modelo dado no se ajustara para las personas de todo tipo.
