Étude Parasismique d’Un Parc de Stationnement Situé à Montbéliard_PFE

Projet de fin d’études Spécialité Génie Civil

Étude parasismique d’un parc de stationnement situé à Montbéliard

Auteur : Pierre KASTNER Elève ingénieur de 5ème année, INSA de Strasbourg Tuteur entreprise : Éric HECKMANN Ingénieur ENSAIS, responsable du service structure, INGEROP Conseil & Ingénierie Tuteur INSA Strasbourg : Freddy MARTZ Professeur ENSAM

Juin 2010

Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard

Remerciements Je tiens tout d’abord à remercier la société Ingérop pour m’avoir accueilli au sein du service structure et proposé un sujet intéressant à l’occasion de mon projet de fin d’études.

Je souhaite remercier tout particulièrement Messieurs HECKMANN et WURRY, mes deux tuteurs entreprise ainsi que Monsieur RICHARD, chef de projet, pour leur disponibilité et leur précieuse aide en répondant à chacune de mes questions.

Je remercie également Monsieur MARTZ, tuteur de stage et professeur en géotechnique et béton armé à l’INSA de Strasbourg, pour m’avoir accompagné et donné des lignes directrices tout au long du projet.

Je n’oublierai pas de remercier Monsieur GUYVARC’H, professeur à l’INSA ainsi que les concepteurs du logiciel Robot Structural Analysis qui ont bien voulu répondre à mes questions en rapport à la modélisation de la structure objet du projet.

Je remercie enfin l’ensemble du personnel d’Ingérop et plus particulièrement l’ensemble de l’équipe structure pour leurs conseils et leur accueil chaleureux.

Pierre KASTNER

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Génie Civil 5e année


Sommaire REMERCIEMENTS ........................................................................................................................2 INTRODUCTION ............................................................................................................................5 RESUME ET MOTS-CLES .............................................................................................................6

1. PRESENTATION DE L’ENTREPRISE ......................................................................................7 1.1. Domaines d’activité et organisation du groupe Ingérop ............................................7 1.2. Historique.................................................................................................................8 1.3. Implantation.............................................................................................................8 1.4. Chiffres clés .............................................................................................................9 1.5. Ingérop Grand Est .................................................................................................10 1.6. Quelques réalisations.............................................................................................10 2. PRESENTATION GENERALE DU PROJET.............................................................................11 2.1. Description de l’ouvrage........................................................................................11 2.2. Les différents acteurs et situation du projet ............................................................13 2.3. Contreventement ....................................................................................................13 2.4. Un projet tourné vers le développement durable.....................................................15 2.5. Un bâtiment irrégulier ...........................................................................................15 2.6. Objet de l’étude......................................................................................................16 3. HYPOTHESES POUR LA MODELISATION ............................................................................17 3.1. Appuis de la structure : ..........................................................................................17 3.2. Charges .................................................................................................................22 3.3. Modélisation de la structure...................................................................................23 4. ANALYSE MODALE ...........................................................................................................26 4.1. Principe de l’analyse modale .................................................................................26 4.2. Paramètres de l’analyse modale.............................................................................27 4.3. Résultats et commentaires.......................................................................................27 5. CALCUL SISMIQUE............................................................................................................33 5.1. Hypothèses de calcul :............................................................................................33 5.2. Combinaisons du mouvement sismique : ................................................................34 5.3. Vérifications ...........................................................................................................35 6. CALCUL ET VERIFICATION DES PIEUX ..............................................................................39 6.1. Calcul de la capacité portante des pieux ................................................................39 6.2. Calcul de la section des pieux ................................................................................44 6.3. Détermination des armatures .................................................................................47 Pierre KASTNER

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard 7. VERIFICATION ET FERRAILLAGE DES VOILES...................................................................52 7.1. Principe de la détermination du ferraillage............................................................52 7.2. Calcul des armatures ..............................................................................................55 7.3. Vérification de la contrainte de cisaillement des voiles...........................................58 7.4. Exemple de ferraillage ...........................................................................................58 8. VERIFICATION ET FERRAILLAGE DE LA POUTRE COURBE SP7 .........................................61 8.1. Comportement de la poutre ....................................................................................61 8.2. Section des armatures .............................................................................................63 9. ÉTUDE AUX EUROCODES ET COMPARAISON .....................................................................66 9.1. Régularité de la structure.......................................................................................66 9.2. Hypothèses de calcul..............................................................................................67 9.3. Analyse modale......................................................................................................69 9.4. Combinaisons du mouvement sismique : ................................................................70 9.5. Charges et combinaisons d’actions ........................................................................71 9.6. Vérification et comparaison des déplacements .......................................................72 9.7. Comparaison des réactions d’appuis......................................................................74 9.8. Dimensionnement des pieux aux Eurocodes et comparaison...................................77 CONCLUSION ...............................................................................................................................83 BIBLIOGRAPHIE..........................................................................................................................84 LISTE DE FIGURES......................................................................................................................85 LISTE DES TABLEAUX ...............................................................................................................87

Pierre KASTNER

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Introduction

Les récents séismes qui ont secoué et provoqué d’importants dommages à Haïti ou au Chili montrent que la construction parasismique est indispensable dans les zones à risque. Elle est la meilleure prévention contre le risque sismique puisqu’il n’y a pas de méthode scientifique pour prédire le moment où un séisme se produira avec certitude. La France métropolitaine est éloignée de toute zone de contact entre plaques tectoniques. Elle semble donc moins exposée à la menace d’un séisme majeur. Mais les constructions doivent être conçues pour ne pas s’effondrer, même endommagées, aux séismes moyens. Mon Projet de Fin d’Études (PFE), d’une durée de vingt semaines, s’est déroulé au sein du service structure de la société Ingérop basée à Oberhausbergen. Il s’intéresse à l’étude sismique d’un parc de stationnement en béton armé qui doit être construit à Montbéliard. Ce parking sur quatre niveaux présente une capacité de 410 véhicules environ et une surface au sol de 2700 m². Ce projet a été proposé dans le but d’analyser son comportement face à un séisme, de vérifier les différents éléments et d’anticiper d’éventuels problèmes dimensionnels. Dans un premier temps, cette étude devait être menée avec les règlements et normes françaises (P.S.92, BAEL 91 rév.99…). Puis, les résultats devaient être comparés à ceux obtenus à partir d’une étude aux Eurocodes. Pour atteindre ces objectifs, la structure a été modélisée à l’aide d’un logiciel de calcul aux éléments finis (Robot) dans le but de mener le calcul sismique, d’analyser et d’extraire les résultats. Les différents règlements et normes ont ensuite permis de vérifier certains éléments de structure. Ces études ne se sont pas faites sans de nombreuses recherches bibliographiques pour mieux comprendre le déroulement d’un calcul sismique et le comportement des éléments vérifiés. Après la présentation de l’entreprise et du projet du parking, le présent mémoire expose les hypothèses prises en compte pour le calcul sismique de la structure, notamment la modélisation des fondations sur pieux par des appuis élastiques, les charges appliquées et les particularités de la modélisation. Dans un second temps, nous développerons l’analyse modale ainsi que le calcul sismique du parking. Nous traiterons ensuite du dimensionnement du système de fondation puis de la vérification et du ferraillage de certains éléments de structure tels que les voiles de contreventement ou les poutres courbes à partir des normes françaises. Pour finir, nous aborderons l’étude de l’ouvrage aux Eurocodes suivie d’une comparaison avec les résultats obtenus aux règlements et normes françaises.

Pierre KASTNER

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Résumé et mots-clés Ce projet, que j’ai effectué au sein de la société Ingérop, a pour but l’étude parasismique d’un parking en béton armé situé à Montbéliard (zone sismique Ib). Ce parking, d’une capacité de 410 places environ, est destiné à accueillir sur quatre niveaux les véhicules de clients privés (hôtel et résidents) et publics. Le bâtiment est fondé sur pieux conformément à l’étude de sol. Pour mener à bien l’étude, la modélisation de la structure de ce bâtiment est effectuée à partir d’un logiciel de calcul aux éléments finis. Ce type de modélisation permet l’analyse modale et un calcul sismique de l’ouvrage. L’interaction sol-structure est prise en compte en introduisant des appuis élastiques dont la raideur est calculée à partir des données du rapport de sol. Après le calcul de la structure par le logiciel, les résultats peuvent être extraits. Ceux-ci nous ont permis de vérifier les déformés, dimensionner les pieux puis de vérifier et ferrailler quelques éléments de la structure. Ces calculs ont tout d’abord été effectués d’après les règlements français (P.S.92, BAEL 91 rév. 99…). La même étude a ensuite été menée aux Eurocodes dans le but de comparer les résultats obtenus. Mots-clés : Modèle aux éléments finis - Analyse modale - Déformations - Ferraillage - Béton armé

Abstract : This project that I carried out in the company Ingerop, concerned a seismic study of a reinforced concrete parking located in Montbeliard (in an Ib seismic area). This car park, with a capacity of approximately 410 spaces, is designed to accommodate on four levels vehicles of private (hotel customers and residents) and public customers on four levels. The building is based on piles. To carry out the study, the modeling of the structure of this building has been realized by a fine elements software. This type of modeling enables the modal analysis and the seismic calculation of the construction. The soil-structure interaction is modeled by introducing elastic supports. The soil report permits to estimate the stiffness of this supports. After the calculation of the structure by the software, the results can be extracted. They enabled us to control the deformation, to size the piles, then to verify some elements of the structure. These calculations have first been carried out according to French regulations (P.S.92, BAEL 91 rév. 99…). The same study has then be conducted with European regulations in order to compare the results. Keywords : Fine elements model - Modal analysis - Deformations – Framework - Reinforced concrete Pierre KASTNER

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1. Présentation de l’entreprise 1.1. Domaines d’activité et organisation du groupe Ingérop INGÉROP est une société d’ingénierie qui base son développement sur l’ingénierie pluridisciplinaire. Elle répartie son activité sur cinq métiers : -

Infrastructures : 32% Transports en commun : 13% Eau, Energie et Environnement : 10% Bâtiment et équipement : 30% Industrie : 15%

Le siège social du groupe INGÉROP se situe en région parisienne, à Courbevoie. Le groupe est structuré en trois sociétés et leurs filiales dédiées aux missions de conseil et ingénierie, aux études de structures complexes et à l’international.

Le Groupe INGÉROP

Conseil & Ingénierie

Expertise & Structures

International

INGÉROP Conseil et ingénierie regroupe principalement les missions de maîtrise d'œuvre, d'assistance à maîtrise d'ouvrage et d'études techniques du Groupe.

Le développement d'INGÉROP Expertise et Structures affirme la volonté du Groupe de valoriser son expertise forte de plusieurs décennies et de pérenniser ses compétences en matière de structures complexes.

Grâce aux filiales à l'international, INGÉROP International développe les contrats export avec l'appui des équipes de l'ensemble du Groupe.

Fig. 1.1 : Les trois sociétés du groupe Ingérop

Pierre KASTNER

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1.2. Historique Le groupe INGÉROP est né en 1992 du regroupement d’INTER G et de SEEE, deux sociétés d’ingénierie technique fondées respectivement en 1945 et 1962 et appartenant au groupe GTM. Fin 2000, alors que son actionnaire GTM est absorbé par VINCI, les cadres dirigeants du groupe INGÉROP rachètent leur société au travers d’un LMBO (Leverage Management Buy Out) avec le soutien du Crédit Lyonnais. La société comptait alors 1100 collaborateurs. Fin 2005, un LMBO secondaire est souscrit par de nombreux cadres qui reprennent les parts d’INGÉROP appartenant à la banque d’investissement. Pendant ces cinq ans, les effectifs de la société progressent de 1100 à 1340 employés. Le 15 mai 2008, Yves Metz est élu par les actionnaires à la présidence du directoire du groupe INGÉROP. Aujourd’hui, le groupe INGÉROP est entièrement détenu par des cadres seniors et un Fond Commun de Placement d’Entreprise ouvert à l’ensemble des salariés français. Ses effectifs s’élèvent désormais à 1538 collaborateurs.

1.3. Implantation En France et Suisse, INGÉROP compte 34 agences et filiales réparties dans « 8 régions » (Nord Ouest, Grand Est, Méditerranée, Rhône-Alpes, Sud Ouest, Grand Centre, Ouest et Courbevoie). La société possède également plusieurs filiales et établissements répartis sur quatre continents (Europe, Asie, Afrique et Amérique du Sud).

Fig. 1.2 : Implantation des agences Ingérop en France et dans le monde [1] Pierre KASTNER

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1.4. Chiffres clés 

Ressources humaines : Le groupe INGÉROP compte 1538 salariés dont 314 exercent à l’étranger. Parmi cet effectif, on peut compter 883 ingénieurs et assimilés ainsi que 655 techniciens et employés. Les employés par société et niveau de qualification se répartissent de la manière suivante :

Fig. 1.3 : Répartition des ressources humaines [1] 

Chiffre d’affaires : Le chiffre d’affaires d’INGÉROP est en progression d’année en année. Il est passé de 128,5 M€ en 2005 à 154 M€ en 2009, soit une croissance de près de 20% en cinq ans. Près de 15% de son activité est réalisée à l’international, à l’export ou directement depuis ses implantations à l’international. La région Grand Est quant à elle pèse 9,2% du chiffre d’affaires total.

Fig. 1.4 : Chiffre d’affaires de la société Pierre KASTNER

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1.5. Ingérop Grand Est Ingérop Grand Est est l’une des « 8 régions » qui composent les 34 agences de France et de Suisse. Elle regroupe une équipe de 135 ingénieurs, experts et techniciens répartis dans les agences de Metz, Nancy, Besançon et Strasbourg la direction régionale. La région Grand Est est dirigée par M. Claude HEYD. A l’agence de Strasbourg située à Oberhausbergen, une cinquantaine de collaborateurs se répartissent dans les départements suivants : -

Infrastructures Transports Bâtiment Industrie

C’est au sein du département bâtiment que j’ai effectué mon PFE sous la tutelle du chef de service structure M. Eric HECKMANN, ingénieur ENSAIS et chargé de cours à l’INSA de Strasbourg.

1.6. Quelques réalisations Ci-dessous quelques illustrations de projets réalisés par Ingérop.

Fig. 1.5 : Projets réalisés par Ingérop [1] Pont Rion Antirion (Grèce) ; Stade des Alpes (Grenoble) ; Tramway de Grenoble ; Crystal Park (Schiltigheim) Pierre KASTNER

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2. Présentation générale du projet 2.1. Description de l’ouvrage Le projet étudié est un parc de stationnement situé à Montbéliard (25 - Doubs). Ce futur parking de la ZAC des Blancheries est situé sur une parcelle d’environ 5000 m² appartenant à la mairie de Montbéliard. Le site retenu pour cet ouvrage s’insère dans le projet d’aménagement de la ZAC en quartier à usage mixte à vocation écologique. Il comprend un ancien parking de surface et des entrepôts désaffectés (cf. Fig. 2.1 gauche). La construction de ce nouveau parking silo vise à offrir un espace public libéré de « stationnement à ciel ouvert ».

Fig. 2.1 : A gauche : Emprise du projet dans son environnement actuel [2]; A droite : Réaménagement de la ZAC des Blancheries avec implantation du parking [3] Ce parc de stationnement présente une longueur approximative de 85m et une largeur de 31,6m soit une surface d’environ 2700m². Sa capacité est de 410 véhicules répartis sur quatre niveaux c’est-à-dire un rez-de-chaussée et trois étages dont le dernier est à ciel ouvert. Il supporte un auvent métallique sur lequel sont installés des panneaux photovoltaïques. Le coût total de la tranche ferme de cette affaire est estimé à 4 996 000 €.  Structure porteuse : La structure du parking silo est en béton. Dans le sens vertical, la structure est composée de voiles, poteaux circulaires et poutres en béton armé. Étant donné les grandes portées en Pierre KASTNER

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard parties courantes (15,8m), les planchers sont en dalles alvéolées. Les deux hélices qui desservent les niveaux tout comme les raccordements sont des dalles massives coulées en place. Les rampes des hélices sont reprises en porte-à-faux sur les silos. Étant donné sa longueur (environ 85 m), l’ouvrage est séparé en son milieu par un joint de dilatation (J.D). hélice

silo

R+3 R+2 R+1 Rdc J.D Fig. 2.2 : Coupe longitudinale du parking [4]

Fig. 2.3 : Vue de l’intérieur du parking [5]  Contraintes du site :

- D’après les règles P.S.92 (règlement parasismique français), l’arrondissement de Montbéliard est situé en zone sismique 1b c’est-à-dire de sismicité faible et le bâtiment est classé en catégorie B. - Le sol en surface présente de mauvaises caractéristiques mécaniques (remblais, limons, argiles). C’est pourquoi, ce parking sera fondé sur pieux ancrés dans des couches de calcaires présentant une bonne capacité portante. - De plus, le site est exposé aux risques d’inondation de la rivière toute proche. Aussi, le premier plancher est surélevé laissant un vide sanitaire de manière à garantir l’écoulement de l’eau sous l’ouvrage.

vide sanitaire (VS)

Fig. 2.4 : Façade sud du parking avec vide sanitaire [5] Pierre KASTNER

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard La transmission des efforts sismiques de la dalle haute V.S aux fondations est assurée par des voiles de sous-bassement en béton armé. Mais la transparence demandée par le plan de protection contre les risques d’inondation (P.P.R.I) impose la mise en place d’ouvertures dans ces voiles.

2.2. Les différents acteurs et situation du projet Le planning prévisionnel établi en phase APS est donné en annexe 2. De janvier à fin avril 2010, le projet était en phase d’Avant Projet Détaillé (APD). Actuellement, nous sommes donc en phase PRO. Les principaux acteurs du projet sont les suivants :  Maître de l’ouvrage : Commune de Montbéliard  Maîtrise d’œuvre : - Mandataire : Jacques MEYZAUD - Architecte : Meyzaud architectes - BET : Ingérop  Bureau de contrôle : VERITAS  Bureau d’études géotechnique : Hydrogéotechnique Est Les autres acteurs du projet ne sont pas encore connus. Pour cette affaire, Ingérop fait parti de la maîtrise d’œuvre. Elle participe aux missions de base c’est-à-dire aux études d’Esquisse, d’APS, APD, PRO/DCE, ACT, VISA, DET et AOR.

2.3. Contreventement Le parc de stationnement est séparé en son milieu par un joint de dilatation qui coupe le bâtiment en deux parties distinctes (Structure Est et Ouest). Chaque partie est contreventée longitudinalement et transversalement indépendamment de l’autre. Pour ce parking, plusieurs éléments sont essentiels pour garantir la stabilité de la structure :  Le contreventement du bâtiment est uniquement assuré par des voiles en béton armé. Tous les voiles sont systématiquement sur toute la hauteur du parking et descendent jusqu’aux fondations sans décalage d’un niveau à l’autre. 

Pour les deux zones (Est et Ouest) du parking, une cage d’escalier et d’ascenseur forment un noyau dur et très rigide pour la structure du bâtiment. Elles sont constituées de voiles en béton armé de 25cm d’épaisseur disposés selon les deux directions. Ces voiles transmettent les charges verticales aux fondations. Ces cages sont placées aux deux extrémités du parking.

Pierre KASTNER

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard 

De part et d’autre du joint de dilatation, deux voiles de 30cm d’épaisseur positionnés orthogonalement apportent une grande rigidité suivant les deux directions x et y. Ces voiles 1 et 2, situés à l’opposé des cages d’escalier, stabilisent également le bâtiment vis-à-vis de la torsion.



En plus des cages d’escalier et d’ascenseur, il y a aux deux extrémités du parking une rampe de montée et une de descente pour les véhicules. Chaque rampe est constituée d’un voile en forme de silo de 40cm d’épaisseur et d’une hélice d’épaisseur variable encastrée dans le silo. Cet ensemble et surtout le silo forme également un noyau rigide pour la structure.



Outre ces éléments de contreventement communs aux deux parties, la structure Ouest comporte le voile 3 de 40cm d’épaisseur légèrement biais qui apporte une grande rigidité transversale. Pour la structure Est, les voiles 4 et 5 de 40cm d’épaisseur apportent également un contreventement supplémentaire longitudinalement et transversalement.

Silo (montée)

Silo (descente)

NORD

Structure Ouest

5

Structure Est

4

EST y

1

2

3

x

OUEST

Cage d’escalier et d’ascenseur

SUD

Cage d’escalier et d’ascenseur

Fig. 2.5 : Eléments de contreventement du bâtiment

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2.4. Un projet tourné vers le développement durable Pour ce projet, la volonté de limiter l’impact du parking sur son environnement tout comme son intégration dans son site a clairement été affichée. Voici quelques dispositions prises pour atteindre cet objectif : 

Utilisation localisée de béton dépolluant.



Installation d’un auvent avec panneaux photovoltaïques permettant la production d’électricité.



Le principe des hélices de desserte des différents niveaux permet de limiter la circulation des véhicules.



Grâce à la transparence des façades, la lumière naturelle est suffisante pour éclairer le parking. De plus, l’emploi de teintes claires sur les allées de circulation et aux plafonds permet une ambiance très lumineuse.



Installation « d’ascenseurs à récupération d’énergie » (élément optionnel).



Récupération de la partie non polluée des eaux pluviales (auvent photovoltaïque) pour le lavage des plateaux de stationnement, l’arrosage extérieur ou l’alimentation des chasses d’eau.



Végétalisation d’une partie des façades. De plus, celles-ci sont difficilement dégradables et « non taguables ».

2.5. Un bâtiment irrégulier Le parc de stationnement est séparé en son milieu par un joint de dilatation. Dans un premier temps et notamment en ce qui concerne la détermination de la régularité du bâtiment, l’étude sismique des deux parties de structure (Ouest et Est) doit donc être menée séparément. Nous allons voir ici un critère des règles P.S.92 qui montre que ce parking est un bâtiment irrégulier et que par conséquent, la méthode forfaitaire simplifiée n’est pas applicable. La condition générale suivante issue de l’article 6.6.1 n’est pas vérifiée : Le bâtiment doit présenter une configuration sensiblement symétrique vis-à-vis de deux directions orthogonales, tant en ce qui concerne les raideurs de flexion que la distribution des masses (art. 6.6.1.2.1.1). En considérant chaque partie de structure séparément, nous ne pouvons observer aucune symétrie longitudinalement et transversalement. En effet, quelque soit la partie (Ouest ou Est) du bâtiment, le contreventement n’est pas disposé de manière régulière et la rigidité apportée n’est pas la même dans les deux directions. La raideur en flexion est ainsi différente. De plus, les masses ne sont pas non plus réparties de manière symétrique puisque dans les zones à forte concentration de voiles (cages d’escalier et d’ascenseur par exemple) le poids de la structure

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard est plus élevé (cf. fig. 2.5). Aussi, les extrémités du bâtiment rassemblent davantage de masses que les parties centrales. Ce critère fait que ce parking ne peut pas être considéré comme régulier ou moyennement régulier. D’après le P.S.92 art. 6.6, une analyse modale est donc nécessaire pour calculer dans la structure les efforts dus à un séisme.

2.6. Objet de l’étude Les tâches qui me sont confiées par Ingérop sont les suivantes : 

Modéliser et effectuer une analyse modale du parking à l’aide du logiciel de calcul Robot.



Analyser les résultats et effectuer les vérifications règlementaires relatives aux P.S.92 (déplacements…).



Dimensionnement et calcul du ferraillage des pieux en tenant compte de l’interaction sol-structure (I.S.S).



Valider le pré-dimensionnement des principaux voiles, poteaux, poutres et déterminer le ferraillage ainsi que le ratio d’armature de ces éléments.



Dresser les plans et croquis de ferraillage des éléments calculés.



Mener la même étude aux Eurocodes et comparer les résultats obtenus.

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3. Hypothèses pour la modélisation 3.1. Appuis de la structure : 3.1.1. Le rapport géotechnique : Les études géotechniques ont été effectuées par la société Hydrogéotechnique. Le rapport de sol contient les résultats de : 

7 sondages piézométriques (PRA à PRD et PR1 à PR3) allant 12,5 à 18,5 m de profondeur. Ces sondages furent réalisés au taillant de 64 mm.



2 sondages de reconnaissance géologique (PM2 et PM3) réalisés à la pelle mécanique à des profondeurs respectives de 3,1 et 2,5 m.

L’implantation de l’ensemble des ces sondages ainsi que les résultats obtenus sont donnés en annexe 3 (Rapport d’étude géotechnique). Ces sondages ont mis en évidence la succession lithologique suivante : 

Des remblais hétérogènes constitués de limons, débris, scories, cailloux, sables et graviers, concassé calcaire. L’épaisseur relevée sur ces remblais est comprise entre 0,4 et 3,1 m.



Des limons et argiles plus ou moins sableux et des sables très argileux. Ces alluvions ont été relevées sur des épaisseurs hétérogènes allant de 0,6 à 3,5 m.



Un substratum constitué par des calcaires fracturés relevé entre 3 et 4,3 m jusqu’à la base des sondages. Ces calcaires sont quelquefois mélangés à des argiles (sondage PRC).

Le terrain est considéré comme relativement plat. La nappe phréatique se situe au sein des alluvions limoneuses et sablo-graveleuses. Son niveau varie en relation étroite avec l’Allan, une rivière toute proche de l’implantation du projet. Le toit de la nappe a été relevé à différentes profondeurs, suivant la période à laquelle le sondage a été effectué : 1,5 m en décembre 2007 et 0,8 m en décembre 2009. Le rapport de sol préconise deux solutions envisageables pour les fondations : 

Puits profonds : ancrés dans les calcaires à un niveau d’assise théorique compris entre 3,8 et 5,1 m. L’ancrage dans les calcaires est réalisé au brise-roche hydraulique (BRH).

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Pieux forés tubés : ancrés dans les calcaires compacts d’au moins 3 diamètres dans les calcaires d’excellente compacité (Pl > 0,5 MPa). La longueur de fiche est variable et dépend du niveau de rencontre des calcaires très compacts.

La solution de fondations sur pieux a été choisie. En effet, si la profondeur du toit des calcaires est localement plus importante, l’assise des puits pourrait être trop profonde et ne serait donc pas réalisable. 3.1.2. Interaction Sol-Structure (I.S.S.) 3.1.2.1. Raisons de la prise en compte de l’I.S.S « La réponse de la structure à un mouvement sismique dépend de la nature de ce mouvement, des propriétés dynamiques de l’ouvrage et de celles du sol. » Victor Davidovici [8] D’une manière générale, l’I.S.S a un effet globalement favorable pour la structure mais elle peut également être défavorable en aggravant de quelques pourcents la réponse de la structure. De plus, le mouvement du sol peut aggraver l’effet « coup de fouet » de la charpente métallique assemblée sur le dernier niveau du parking, celle-ci présentant une rigidité beaucoup plus faible que le reste de la structure. Il est donc nécessaire de prendre en compte l’interaction qui existe entre le sol et la structure. 3.1.2.2. Modèle de prise en compte de l’I.S.S Dans le cadre de notre projet, la modélisation de l’I.S.S se traduit par l’application des raideurs horizontales et verticales en tête de l’emplacement des pieux. On suppose que le sol se déforme peu sous l’action des efforts horizontaux de manière à pouvoir considérer que l’on reste dans le domaine élastique. Le positionnement des pieux a été déterminé suivant la disposition des éléments de structure (poteaux, voiles) et suivant une descente de charge établie manuellement.

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Les pieux ont été disposés de la manière suivante :

Structure Ouest

Structure Est J.D

Fig. 3.1 : Implantation et numérotation des pieux Après plusieurs calculs itératifs quant au diamètre et à la longueur des pieux (cf. § 6.2), les dimensions suivantes ont été adoptées :

Structure Ouest

Structure Est

Ø pieux [m]

Longueur pieux [m]

Numéro des appuis

0,5

4,5

1 22à24 29 30 42 45

0,5

5,5

21 28 31

0,7

5

2à8 11à20 25à27 33 34

0,7 0,8

6 5,5

10 32 40 41 44 21 28 31

0,8

6,5

9 38 39 43

0,8

7,5

35à37

0,5

4,5

37

0,5

5,5

12 13 15

0,7

5

1à11 14 16 19à30 35 38 41 45 46

0,7

6

18 34 36 40 42 43

0,8

5,5

39

0,8

6,5

17 33 44 47

0,8

7,5

31 32

Tab. 3.1 : Type de pieu par appui

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Calcul de la raideur horizontale Rh en tête de pieux :

Avant de calculer la raideur horizontale Rh en tête de pieux, il est nécessaire de déterminer le module linéique Kf du sol tous les mètres. Celui-ci est déterminé suivant l’annexe C.5 art. 3 du Fascicule 62 titre V. Kf est déterminé à partir des résultats d’essais pressiométriques. Ce module est calculé tous les mètres en prenant le module de déformation pressiométrique EM correspondant. Les valeurs moyennes de EM pour chaque couche ainsi que les hauteurs à prendre en considération sont données par le bureau d’études de sol. La profondeur de l’arase supérieure des pieux est fixée à -1,5m sous le terrain naturel et la hauteur de la tête de pieu à 1m. La profondeur d’ancrage est déterminée pour avoir un ancrage de 3 au minimum dans les calcaires. Les modules linéiques Kf sont alors calculés de la manière suivante :

Kf 

12.E M  B  2,65. BO  12.E M

4 BO . 3 B Kf 

4  .2,65   3



avec : B : diamètre du pieu B0 = 0,60 m EM : module pressiométrique α : coefficient caractérisant le sol

pour B > B0

     pour B < B0

Les pieux sont ensuite modélisés sur le logiciel Robot en appliquant tous les mètres un appui élastique avec le module du sol Kf correspondant. L’application d’un effort unitaire F en tête de pieu permet de relever son déplacement u. La raideur en tête est alors déterminée de la F manière suivante : Rh  . u Valeurs de Kf en [kN/m] Profondeur z [m]

α

EM [MPa]

-1,0 0,50 3,0 -2,0 0,50 5,7 -3,0 0,50 5,7 -4,0 0,50 215,5 -5,0 0,50 215,5 -6,0 0,50 215,5 -6,5 0,50 215,5 -7,0 0,50 215,5 Déplacement tête de pieux [cm] avec F=1000kN Rh en tête de pieu [kN/m]

Ф=0,5m (avec L=4,5m)

Ф=0,7m (avec L=5m)

Ф=0,8m (avec L=5,5m)

13 481 25 613 25 613 968 355 968 355 968 355

14 345 27 256 27 256 1 030 484 1 030 484 1 030 484 1 030 484

15 128 28 743 28 743 1 086 684 1 086 684 1 086 684 1 086 684 1 086 684

3,37412

2,05795

1,58381

29 637

48 592

63 139

Tab. 3.2 : Raideurs horizontales en tête de pieux Pierre KASTNER

- 20 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Remarque : Bien que la longueur soit différente pour certains pieux, la raideur transversale est considérée comme identique à celle du pieu de même diamètre. En effet, les pieux peuvent essentiellement se déplacer en tête, sur leurs premiers mètres. 

Calcul de la raideur verticale Rv :

La raideur verticale Rv est déterminée à partir de l’annexe G.4 du Fascicule 62 titre V (Charges de courte durée d’application).

Rv 

Qc s ci

avec : Qc : charge de fluage : QC  0,5.Q pu  0,7.Qsu (Fascicule 62 titre V annexe C.2 art. 6) sci : enfoncement provoqué par la charge Qc : sci 

B  eli 100

eli : raccourcissement instantané sous la charge Qc de la hauteur libre du pieu DL Q .D eli  c L avec : DL = D - De Ei .S D : longueur du pieu 1 De  * p le

D

 p z .dz * l

(annexe E.2) : hauteur d’encastrement

d

Ei  11000.3 f cj : module d’élasticité instantané du béton S : section du pieu Ф Pieux [m] Longueur [m] S [m²] Qsu [kN] Qpu [kN] Qc [kN] D [m] De [m] Dl [m] eli [m] B/100 [m] sci Rv [kN/m]

0,5 4,5 0,196 1159 1570 1596 6,0 2,42 3,58 0,00086 0,005 0,01 272 547

0,7 5 0,385 2124 3080 3027 6,5 2,92 3,58 0,00083 0,007 0,01 386 679

0,8 5,5 0,503 2716 4020 3911 7,0 3,42 3,58 0,00082 0,008 0,01 443 461

Tab. 3.3 : Raideurs verticales des pieux

Pierre KASTNER

- 21 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Pour la modélisation des appuis des deux modèles dynamiques, les raideurs Rh et Rv calculées ci-dessus sont multipliées par 3 (raideurs x3). Ce coefficient multiplicateur est basé sur le retour d’expérience d’essais Cross-Hole. Ces essais ont pour objectif de déterminer les modules dynamiques des diverses couches du soussol en mesurant le temps de propagation des ondes entre deux forages. 

Difficultés rencontrées :

Le nombre de sondages est relativement important (neuf au total) et le toit des différentes couches est plutôt hétérogène. La difficulté a été de choisir l’épaisseur des couches ainsi que les valeurs des modules pressiométriques EM et des pressions limites nettes pl* à prendre en compte dans les calculs. Ces données furent déterminées en concertation avec le bureau d’études de sol.

3.2. Charges Les différentes charges appliquées à la structure se répartissent de la manière suivante :

Dalle hte vide sanitaire Dalle hte Rdc Dalle hte R+1 Dalle hte R+2 Dalle hte édicules Rampes Rdc Rampes R+1 Rampes R+2 Escaliers

Surcharges perm. G [kN/m²]

Charges d’expl. Q [kN/m²]

Charges de neige Sn [kN/m²]

0,5 0,5 0,5 1 0,5 0,5 1 -

2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

0,67 0,67 0,67 -

Tab. 3.4 : Charges prisent en compte pour la modélisation A ces charges s’ajoute le poids propre de la structure, des escaliers et du bardage bois en façades Sud et Est. Remarques : - Les charges d’exploitation sont définies à partir de la norme NF P06-001 [12]. Pour l’étude sismique de la structure, seuls 65% des charges d’exploitation sont à considérer (P.S.92 art. 6.2.1 : =0,65). - La charge de neige est déterminée suivant le règlement NV65 fév. 2009 en considérant la région C1 et une altitude de 316m.

Pierre KASTNER

- 22 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard -

Le quartier de la ZAC des Blancheries se situe à une altitude inférieure à 500m. Les charges de neige ne sont donc pas prises en compte lors de l’étude dynamique de la structure (P.S.92 art. 6.2.1). Elles sont uniquement appliquées pour l’étude statique.

-

Les effets dus au vent sont négligés.

-

Étant relativement faibles par rapport aux autres charges, celles induites par les ascenseurs sont également négligées.

3.3. Modélisation de la structure Pour l’étude sismique du parking, sa structure a été modélisée à l’aide du logiciel Robot en s’appuyant sur les plans établis par l’architecte. Cependant, la structure étant divisée par un joint de dilatation, les deux parties (Ouest et Est) ne peuvent pas être modélisées en un seul bloc parce qu’elles réagissent de manière indépendante. Chaque partie a donc été modélisée séparément dans un fichier différent. Structure Ouest Structure Est

Fig. 3.2 : Séparation des deux parties de structure pour la modélisation 

Simplifications effectuées : -

Les voiles et rampes de desserte à épaisseurs variables sont modélisés avec des épaisseurs équivalentes.

-

Les dalles alvéolées sont modélisées avec des densités équivalentes pour tenir compte des vides au sein des dalles. L’option consistant à modéliser une épaisseur équivalente n’a pas été retenue parce qu’elle fausse les résultats des flèches après calcul.

Comme précisé au § 3.1.2.2, les pieux sont modélisés par des appuis élastiques avec des raideurs horizontales et verticales. Ci-dessous, l’aspect du parc de stationnement après modélisation (Attention : cette figure ne correspond pas aux modèles Robot retenus pour le calcul mais elle présente les deux parties assemblées du parking).

Pierre KASTNER

- 23 -



z

y x

Fig. 3.3 : Modèle Robot des deux parties de structure assemblées 

Paramètres du maillage : -

-



Maillage Delaunay (tailles des éléments : 0,75 ou 1m pour aboutir à un résultat suffisamment précis avec un temps de calcul correct). Le maillage Delaunay est plus adapté aux structures complexes que le maillage de type Coons. Type des éléments finis surfaciques : triangle ou quadrangle (suivant l’aspect du maillage).

Difficultés de modélisation :

La modélisation des éléments gauches, tels que les voiles courbes, les poutres curvilignes et surtout les parties hélicoïdales (rampes), ne s’est pas faite sans difficultés. Notamment pour obtenir un maillage jointif et correct au niveau de l’intersection entres panneaux (cohérence des mailles). Ces difficultés sont liées à la complexité de modélisation de ces formes. Mais grâce aux conseils des techniciens de Robot et après plusieurs essais, les problèmes ont pu être levés. Exemple de difficulté rencontrée – Jonction silo / rampe hélicoïdale : Le silo a été modélisé avec un anneau extrudé, la rampe avec un panneau présentant le même rayon intérieur et avec une pente parfaitement uniforme. Cependant, l’anneau du cylindre n’est pas parfaitement circulaire mais présente des facettes. De ce fait, la jonction entre la rampe et le silo est impossible en modélisant ainsi. Pierre KASTNER

- 24 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Pour obtenir une jonction parfaite, le silo doit être discrétisé en plusieurs facettes (panneaux) puis la rampe calée dessus. La jonction est ainsi parfaite et le maillage est jointif.

Silo

Rampe

Fig. 3.4 : Maillage avant et après correction 

Modifications apportées à la modélisation :

Au cours du projet, plusieurs modifications furent apportées à la modélisation de la structure. En effet, l’évolution des plans architectes a entraîné l’ajout ou le retrait de voiles et de dalles, le déplacement d’ouvertures ainsi que la modification de la hauteur des niveaux. La hauteur des voiles de sous-bassement du vide sanitaire a également été réajustée. De plus, nous avons remarqué que les efforts sismiques horizontaux dans les poteaux du vide sanitaire étaient trop importants. C’est pourquoi, les poteaux de la structure ont tous été birotulés. La conséquence de cette modification est que les voiles sont davantage sollicités par les efforts sismiques, les poteaux n’ayant plus de raideur. Étant bi-rotulés, les poteaux sont uniquement sollicités en compression. Leur vérification se fait alors suivant l’article B.8 du BAEL 91 rév. 99 en tenant compte des dispositions exposées à l’article 11.3.5 des règles P.S.92. Vous trouverez en annexe 4, la vérification des poteaux de la structure.

Pierre KASTNER

- 25 -



4. Analyse modale 4.1. Principe de l’analyse modale La structure du parking est considérée comme irrégulière. Aucune méthode simplifiée ne peut donc être employée pour déterminer forfaitairement le mode fondamental. Pour l’étude sismique du bâtiment, une analyse modale sur modèle tridimensionnel est donc nécessaire. Elle permet le calcul des effets maximaux d’un séisme sur la structure. Pour cela, nous commençons par rechercher les modes propres de la structure. En théorie, l’analyse sismique nécessite la détermination d’autant de modes propres que la structure comprend de degrés de liberté. Ce nombre étant trop important, il faut sélectionner le nombre de modes à extraire. Le calcul des modes de vibration doit être poursuivi jusqu’à ce que l’une au moins des deux conditions suivantes soit respectée (P.S.92 art. 6.6.2.2) : -

la fréquence de 33Hz dite de coupure doit être atteinte

-

le cumul des masses modales dans la direction de l’excitation considérée doit être supérieur à 90% de la masse vibrante totale.

Cependant, l’influence d’un séisme suivant la verticale (axe z) de la structure est modérée. Nous avons donc choisi d’interrompre le cumul des masses à 70% suivant cette direction et de ne pas majorer les variables d’intérêt par le facteur multiplicateur M /  M i . De plus, pour atteindre 90% de la masse vibrante totale, il faudrait un nombre trop important de modes. Remarques : -

Le nombre de modes retenus ne doit être inférieur à 3 (P.S.92 art. 6.6.2.2).

-

Parmi ces modes, seule une partie (deux ou trois vis-à-vis d’une direction donnée du séisme) contribue de manière significative à la réponse de la structure. Ces modes sont identifiables car ils présentent des masses effectives plus grandes que les autres modes suivant une direction donnée.

-

L’apport des modes supérieurs à la fréquence de coupure est négligeable.

-

L’obtention d’une somme de masses modales d’au moins 90% de la masse totale est une vérification particulièrement efficace pour éviter de négliger un mode important. [8]

Pierre KASTNER

- 26 -



4.2. Paramètres de l’analyse modale Pour effectuer l’analyse modale, les paramètres suivants ont été sélectionnés dans le logiciel Robot :

Fig. 4.1 : Paramètres sélectionnés dans Robot pour l’analyse modale 

Méthode : itération sur le sous-espace (méthode conseillé pour les structures comportant un grand nombre de modes).



Matrice des masses : concentrées sans rotation (matrice diagonale sans prise en compte de degrés de liberté en rotation).



Paramètres : - tolérance : 0,0001 (écart entre deux itérations à atteindre pour passer à l’itération suivante) - nombre d’itérations : 40



Négliger la densité : la densité doit être négligée car le poids propre de la structure constitue l’un des cas de charge appliqué.



Vérification de Sturm : permet de rechercher les modes propres non détectés lors de l’analyse de la structure.

4.3. Résultats et commentaires Vous trouverez en annexe 5 les résultats de l’analyse modale des structures Ouest et Est. Pierre KASTNER

- 27 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard 4.3.1. Structure Ouest Afin de satisfaire aux exigences règlementaires citées au §4.1, les calculs ont été poussés jusqu’au 107e mode. Suivant x, 99,43% de la masse totale vibrante sont atteints, suivant y, 99,02% et suivant z, 70,09%. Les modes ayant une influence significative sur la réponse de la structure sont les suivants : -

selon x : modes 15 et 11 selon y : modes 11, 20 et 15 selon z : mode 34

Au vu de ces résultats, nous observons que : 

Les modes ont des influences différentes sur la structure. Certains amènent de forts déplacements suivant une ou plusieurs directions, d’autres génèrent de la torsion, etc.



Les modes 11 et 15 correspondent à un couplage des déplacements suivant x et y. Il faut donc s’attendre à de la torsion lors d’un séisme. Le mode 11 entraîne essentiellement des déformations suivant l’axe y, le mode 15 suivant l’axe x. Pour les deux modes, la charpente métallique au niveau R+2 subit un « coup de fouet ». Ce phénomène est dû à la souplesse de la charpente par rapport à la structure en béton. La visualisation des déplacements le confirme.

y x

Pierre KASTNER

- 28 -



z x

Fig. 4.2 : Représentation du mode 15

y z

z x


Pierre KASTNER

- 29 -



Le mode 34 entraîne les plus grands déplacements verticaux.

z y

z x

Fig. 4.4 : Représentation du mode 34 

Outre les modes présentés ci-dessus, d’autres provoquent également des déplacements suivant une ou plusieurs directions mais dans une moindre mesure. 4.3.2. Structure Est

Pour cette structure, les calculs ont été poussés jusqu’au 108e mode. Suivant x, 99,31% de la masse totale vibrante sont atteints, suivant y, 99,22% et suivant z, 70,39%. Les modes ayant une influence significative sur la réponse de la structure sont les suivants : -

selon x : modes 11, 19 et 16 selon y : modes 16 et 11 selon z : mode 36

Au vu de ces résultats, nous observons que : 

Les modes 11 et 16 correspondent à un couplage des déplacements suivant x et y. Il faut donc s’attendre à de la torsion lors d’un séisme. La visualisation des déplacements le confirme.

Pierre KASTNER

- 30 -



z x

y x


Fig. 4.6 : Représentation du mode 11 Pour ces deux modes, nous pouvons également observer que la charpente métallique au niveau R+2 subit un « coup de fouet ».

Pierre KASTNER

- 31 -





L’observation des déplacements du mode 36 montre bien que la structure se déforme principalement suivant la verticale.

z y

z x Fig. 4.7 : Représentation du mode 36

Pierre KASTNER

- 32 -



5. Calcul sismique 5.1. Hypothèses de calcul : Le calcul sismique a été mené avec les paramètres suivants : 

Zone de sismicité : Ib Décret du 14 mai 1991)

(P.S.92 art. 3.1 et

Montbéliard

Fig. 5.1 : Carte sismique de la France d’après le Décret du 14 mai 1991 

Classe de protection de l’ouvrage : B (P.S.92 art. 3.2 - annexe B - parc de stationnement)



A partir de la zone de sismicité et la classe de l’ouvrage est déduite l’accélération nominale : aN = 1,5 m/s² (P.S.92 art. 3.3)



Classe du site d’après rapport de sol : S2 (sol de catégorie c avec h<10m)



Amortissement :   4%



(structure béton armé = charpente métallique boulonnée)

5 Coefficient correctif d’amortissement :       (P.S.92 art.5.2.3.4)

0, 4

5   4

0,4

 1,093



Coefficient topographique :   1 (P.S.92 art. 5.2.4 - terrain quasiment plat)



Coefficient de masse partiel :   0,65 →



Masse à prendre en compte dans les calculs : Poids propre + Charges permanentes + 0,65 x Charges d’exploitation (Neige négligée car le projet est situé à une altitude inférieure à 500 m → Ф=0)

Coefficient de comportement : Le parking étant un bâtiment irrégulier comportant des transparences et le contreventement uniquement assuré par voiles, l’art. 11.8.2.3 des règles P.S.92 s’applique.

Pierre KASTNER

- 33 -



q H  0,7  1  10,8 / 9,2   1,52 qV  max (1 ; q H / 2)  max (1 ; 0,76)  1

(P.S.92 art. 6.3.3.2)

(Bâtiment irrégulier n’excédant pas 28m) Correction du coefficient de comportement (P.S.92 art. 6.3.3.1) : Lorsque la période du mode de vibration fondamental est inférieure à TB du spectre de dimensionnement, la valeur de q doit être rectifiée. Pour les deux structures, la valeur de la période du mode fondamental est égale à 0,61 secondes. Cette valeur est supérieure à TB = 0,3 pour le site S2 (P.S.92 art. 5.2.3.2). Il n’y a donc pas lieu de corriger le coefficient de comportement.

5.2. Combinaisons du mouvement sismique : 5.2.1. Combinaisons des réponses modales à une direction sismique « Les réponses modales (déplacements et efforts) calculées pour les différents modes retenus sont combinées de façon à reconstituer l’ensemble des effets du séisme réel ». [8] Dans le cadre de notre étude, les réponses modales ne peuvent être considérées comme indépendantes. Suivant chaque direction sismique (X, Y et Z), la combinaison de type quadratique complète des réponses modales s’effectue donc suivant la formule suivante : S 

 .  i

ij

.S i' .S 'j

(P.S.92 art. 6.6.2.3)

j

avec : Si' et S 'j : les valeurs extrêmales des réponses modales prises avec leur signe respectif βij : coefficient de corrélation Remarque : Étant donné que les réponses modales ont un signe, ces combinaisons doivent être signées pour ne pas aboutir à des résultats plus défavorables dus à la confusion entre les compressions et les tractions ou entre les moments positifs et négatifs (P.S.92 6.6.2.3 note). 5.2.2. Combinaisons des composantes du mouvement sismique : P.S.92 art. 6.4 Pour l’instant, seule une direction particulière du séisme a été examinée. Cependant, le mouvement sismique ne comporte pas une direction privilégiée mais se caractérise par le cumul de deux composantes horizontales et d’une composante verticale. Les maxima des effets des trois composantes du mouvement sismique sont alors combinés linéairement suivant les formules de Newmark : S   S x   S y  S z S   S x  S y  S z

Pierre KASTNER

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard S   S x  S y  S z

avec : - Sx, Sy, Sz les déformations ou sollicitations dues à chacune des composantes horizontales et verticales respectivement et S l'action résultante. - λ = μ = 0,3 dans le cas général Dans notre cas cependant, le logiciel Robot effectue des combinaisons CQC (combinaisons quadratiques complètes) des effets des trois directions sismiques à la place des combinaisons linéaires pondérées. Vous trouverez en annexe 6 les propriétés du modèle Robot. Détail de la liste des cas de charges :

-

Cas 1 et 2 : Cas 3 : Cas 4 à 6 : Cas 7 à 10 :

Poids propre, charges permanentes et charges d’exploitation Analyse modale Combinaisons des réponses modales à une direction sismique Combinaisons quadratiques des composantes du mouvement sismique (cas 4 à 6). - Cas 11 à 19 : Pondérations aux ELU, ELS et pondérations accidentelles.

5.3. Vérifications 5.3.1. Vérification des déplacements maximaux Le déplacement maximal pour les deux structures est limité par la condition suivante : H 10,5   4,2 cm 250 250

(P.S.92 art. 8.3.1)

Les déplacements maximaux obtenus suivant x et y sous combinaisons accidentelles sont les suivants : z Nœud 7104 Nœud 79281 Ux max = 2 cm x Uy max = 2,2 cm

Fig. 5.2 : Déplacements maximaux – Structure Ouest

Pierre KASTNER

- 35 -



z

Nœud 14475 Uy max = -1,9 cm

x

Nœud 365 Ux max = -2,1 cm

Fig. 5.3 : Déplacements maximaux – Structure Est Vous trouverez en annexe 7 les tableaux des déplacements maximaux. Les plus grands déplacements sont observés au sommet de la construction. Au vu de ces résultats, les déplacements des structures Ouest et Est sont vérifiés. 5.3.2. Vérification du joint de dilatation La largeur du joint de dilatation est déterminée de manière à garantir un espacement entre les structures Ouest et Est au cours de leur mouvement. Pour cela, on regarde le déplacement maximal (sous combinaisons accidentelles) des nœuds situés aux extrémités du joint. La largeur de celui-ci doit alors être supérieure à la somme du déplacement des deux structures. En aucun cas, la largeur ne peut être inférieure à 4 cm (P.S.92 art 4.4.4.3 – zone Ib).

y

Structure Ouest

Structure Est

x

Nœud 79281 Ux max = 1,6 cm




Fig. 5.4 : Déplacements au niveau du J.D Pierre KASTNER

- 36 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Les déplacements de la figure 5.4 sont ceux déterminés aux nœuds situés au niveau de la dalle haute du deuxième étage (R+2). Ici, le rapprochement maximal des deux structures est de 3,7 cm. Le joint de dilatation aura donc une largeur de 4 cm. Remarque : Pour ne pas avoir d’entrechoquement des charpentes métalliques au niveau du joint de dilatation, celles-ci doivent être espacées de 12 cm. 5.3.3. Vérification des déplacements différentiels entre niveaux Lorsqu’il y a des éléments non structuraux constitués de matériaux fragiles ne participant pas à la déformation de la structure, l’art. 8.3.1 des règles P.S.92 limite le déplacement relatif entre chaque niveau à d ' admissible  min 1,5h / 100 ; 2,5 . Ceci nous amène pour une hauteur entre niveaux de 2,85m à d ' admissible  2,5 cm .

Fig. 5.5 : Déplacements du bâtiment [6] Pour chacune des deux structures, nous avons effectué la vérification en plusieurs endroits. Ci-dessous, les déplacements différentiels observés au point de coordonné (x = -4,1 ; y = 15,8) de la structure Est : Suivant Y

Suivant X + 10,35

+ 10,35

-2,1 cm

1,8 cm

+0,5 + 7,5

+0,3 + 7,5

-1,6 cm

1,5 cm

+0,5 + 4,65

+0,4 + 4,65

-1,1 cm

1,1 cm

+0,6 Niv. + 1,8

+0,3

-0,5 cm

Niv. + 1,8

0,8 cm

Fig. 5.6 : Déplacements différentiels observés pour la structure Est au point de coordonnées x = -4,1 et y = -15,8m Pierre KASTNER

- 37 -



Fig. 5.7 : Point de coordonnées x = -4,1 et y = -15,8m Les déplacements relatifs entre niveaux sont équivalents aux autres points vérifiés. Ils restent dans tous les cas inférieurs à la valeur limite de 2,5 cm. Remarque : Le coefficient de comportement ne s’applique qu’aux forces et sollicitations, pas aux déplacements. Le logiciel Robot donne directement les déplacements réels de la structure. Il n’est pas nécessaire de les multiplier par le coefficient de comportement q.

Pierre KASTNER

- 38 -



6. Calcul et vérification des pieux 6.1. Calcul de la capacité portante des pieux La capacité portante d’un pieu dépend de son diamètre, des sols en présence et de la profondeur d’ancrage. Elle est la somme du terme de frottement latéral Qsu et de la résistance de pointe Qpu. Dans un premier temps, elle a été calculée à partir du DTU 13.2 [10], puis à partir du Fascicule 62 Titre V [7] afin de comparer les résultats obtenus. Cependant, comme le rapport de sol a déterminé la capacité portante à partir du DTU 13.2, la suite des calculs sera effectuée avec les résultats obtenus avec ces mêmes règles. 6.1.1. Selon le DTU 13.2  Calcul de la charge limite de rupture en pointe Qpu :



Q pu  A  q pu  A  K p  pl   qo



avec, A : section du pieu pl* : pression limite nette q0 : pression verticale totale des terres au niveau considéré Kp : facteur de portance

Le rapport de sol précise les valeurs à prendre : Pl* = 5 MPa ; Kp = 1,6 ; q0 : négligée

pour les calcaires

Nous obtenons alors : qpu = 1,6 x 5 = 8 MPa  Calcul de la charge limite de rupture au frottement Qsu : n

Qsu  P  i 1 hi  qsli 

avec, P : périmètre du pieu hi : épaisseur de la couche i n : nombre de couches traversées ou atteintes qsli : frottement latéral unitaire de la couche i

Le rapport de sol précise la valeur des frottements latéraux unitaires à prendre : qsl1 = 0 MPa (remblais, limons, argiles et sables), qsl2 = 12 MPa (calcaires altérés) et qsl3 = 38 MPa (calcaires compacts).  La charge limite de rupture est ensuite calculée comme suit : Qu  Q pu  Qsu

Pierre KASTNER

- 39 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Après application des coefficients de sécurité définis dans le DTU 13.2 art. 11.4, la charge nominale admissible par pieu est donnée par : - aux ELU : QELU  0,5Q pu  0,75Qsu aux ELS : QELS  0,33Q pu  0,5Qsu

-

Les combinaisons accidentelles sont celles prescrites dans les règles P.S.92 art. 9.5.2 et 9.5.3 : Q pu Qsu QELAcomp.   2 1,5 Q QELAarrach.   su 2 Les calculs sont menés en considérant les données du sondage le plus défavorable par rapport au terme de frottement latéral Qsu (Qpu étant le même pour tous). Les valeurs obtenues sont exposées ci-dessous : Diam. Pieu [m] Longueur pieu [m] Qpu [kN]

0,5 4,5 1570,8

0,5 5,5 1570,8

0,7 5 3078,8

0,7 6 3078,8

0,8 5,5 4021,2

0,8 6,5 4021,2

0,8 7,5 4021,2

Qsu [kN]

1014,7

1611,6

1838,5

2674,1

2578,6

3533,7

4488,7

Qe ls [kN]

1025,7 5,2

1324,2 6,7

1935,2 5,0

2353,1 6,1

2616,3 5,2

3093,8 6,2

3571,4 7,1

qels [MPa] qe ls lim [MPa]

6,59

6,59

6,59

6,59

6,59

6,59

6,59

Qels ramené à (1) [kN]

-

1 295

-

-

-

-

3 314

Qelu [kN]

1546,4

1994,1

2918,2

3545,0

3944,6

4660,9

5377,1

qelu [MPa] qe lu fond lim [MPa]

7,9 11,72

10,2 11,72

7,6 11,72

9,2 11,72

7,8 11,72

9,3 11,72

10,7 11,72

Qelu ramené à (2) [kN]

-

-

-

-

-

-

-

Qe la ( comp.) [kN] Qe la ( arr ach.) [kN] qela (comp.) [MPa]

1461,9 -507,4 7,4

1859,8 -805,8 9,5

2765,0 -919,2 7,2

3322,1 -1337,1 8,6

3729,7 -1289,3 7,4

4366,4 -1766,8 8,7

5003,1 -2244,4 10,0

qe lu acc li m [MPa]

15,29

15,29

15,29

15,29

15,29

15,29

15,29


-

-

-

-

-

-

-

(1) : qELS lim < 6,59 MPa (2) : qELU fond < 11,72 MPa (3) : qELU acc < 15,29 MPa Tab. 6.1 : Capacité portante aux Etats Limites des pieux – selon DTU 13.2 Remarques : -

La résistance conventionnelle à la compression du béton d’un pieu foré tubé est déterminée suivant le DTU 13.2 art. 1.3.2 : f ; f  f c*  inf cj c lim avec : f c lim  f cj  30MPa k1  k 2

Pierre KASTNER

- 40 -



k1  1,3 k 2  1,3  0,5  2  1,05 d’où : f c*  21,98MPa Les contraintes admissibles en compression du béton aux ELS et ELU sont alors définies de la manière suivante : qELS  0,3  f c*  6,59MPa

q ELU . fond  q ELU .acc 

0,80  f c*  11,72MPa 1,5

(0,8 et non 0,85 car sections circulaires)

0,80  f c*  15,29 MPa 1,15

-

D’après le tableau ci-dessus, les pieux fonctionnent principalement par effet de pointe (couche d’ancrage très résistante). L’effet de groupe peut donc être négligé. De plus, la distance entre pieux reste toujours supérieure à 3 (maxi 3x0,8 = 2,4m) ce qui amène à prendre un coefficient d’efficacité Ce=1 (Fascicule 62 titre V annexe G.1).

-

Les couches de sol superficielles compressibles (argiles, limons, remblais) ne subissent pas de surcharges et donc pas de tassements supplémentaires. Aussi, les pieux ne sont pas soumis au frottement négatif. 6.1.2. Selon le Fascicule 62 Titre V

Les raideurs du sol et la capacité portante des pieux ont été calculées avec deux règlements différents (respectivement Fascicule 62 Titre V et DTU 13.2). Nous avons donc cherché à savoir si les capacités portantes calculées avec le Fascicule 62 Titre V sont proches des valeurs obtenues avec le DTU 13.2. Le principe du calcul est identique à celui du DTU. Seules les valeurs données dans les tableaux ainsi que les courbes diffèrent.  Calcul de la charge limite de rupture en pointe Qpu : annexe C.3 art. 1





Q pu  A  qu  A  K p  ple

Choix de Kp : Les calcaires n’étant pas répertoriés dans le « Tableau 1 : valeur du facteur de portance Kp », nous avons pris Kp = 1,8. Cette valeur est prise égale à celle de la formation meuble à laquelle le calcaire s’apparente le plus. ple* 

D  3a 1 pl * ( z ).dz  b  3a D  b

avec a = b = 0,5 m

(Fascicule 62 titre V annexe E.2)

 Calcul de la charge limite de rupture au frottement Qsu : n

Qsu  P  i 1 hi  qsli 

(idem DTU 13.2 mis à part les tableaux et courbes de frottement unitaire utilisés)

Pierre KASTNER

- 41 -



 La charge limite de rupture est ensuite calculée comme suit : Qu  Q pu  Qsu

Après application des coefficients de sécurité définis à l’art. C.4.1.1, la charge nominale admissible par pieu est donnée par :

Qu 1,4 Q  c 1,1

QELU  QELS

QELAcomp. 

(Combinaison rare)

avec Qc  0,5Q pu  0,7Qsu

Qu Q et QELAarrach.   su 1,2 1,3

Les valeurs obtenues sont exposées ci-dessous : Diam. Pieu [m]

0,5

0,5

0,7

0,7

0,8

0,8

0,8

Longueur pieu [m]

4,5

5,5

5

6

5,5

6,5

7,5

Qpu [kN]

1767,1

1767,1

3463,6

3463,6

4523,9

4523,9

4523,9

Qsu [kN]

801,1

1272,3

1451,4

2111,2

2035,8

2789,7

3543,7

Qels [kN]

1313,0

1612,9

2498,0

2917,8

3351,8

3831,6

4311,4

qels [MPa]

6,7

8,2

6,5

7,6

6,7

7,6

8,6

qels lim [MPa]

5,95

5,95

5,95

5,95

5,95

5,95

5,95

Qels ramené à (1) [kN]

1 169

1 169

2 291

2 291

2 992

2 992

2 992

Qelu [kN]

1834,5

2171,1

3510,7

3982,0

4685,5

5224,0

5762,6

qelu [MPa]

9,3

11,1

9,1

10,3

9,3

10,4

11,5

qelu fond lim [MPa]

10,58

10,58

10,58

10,58

10,58

10,58

10,58


-

2 078

-

-

-

-

5 319

Qela (comp.) [kN]

2140,2

2532,9

4095,9

4645,6

5466,4

6094,7

6723,0

Qela (arrach.) [kN] qela (comp.) [MPa]

-616,2 10,9

-978,7 12,9

-1116,5 10,6

-1624,0 12,1

-1566,0 10,9

-2145,9 12,1

-2725,9 13,4

qelu acc lim [MPa]

13,80

13,80

13,80

13,80

13,80

13,80

13,80


-

-

-

-

-

-

-

(1) : qELS lim < 5,95 MPa (2) : qELU fond < 10,58 MPa (3) : qELU acc < 13,80 MPa Tab. 6.2 : Capacité portante aux Etats Limites des pieux – selon Fascicule 62 Titre V

Pierre KASTNER

- 42 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Remarques : - La résistance conventionnelle à la compression du béton d’un pieu foré tubé est déterminée suivant le Fascicule 62 titre V art. A.3.1,2 :

f c  inf

f

cj

; f c lim 

k1  k 2

avec : f c lim  25MPa ; f cj  30 MPa ; k1  1,2 ; k 2  1,05

d’où : f c  19,84MPa Les contraintes admissibles en compression du béton aux ELS et ELU sont alors déterminées de la même manière que pour le calcul au DTU 13.2. - Par rapport au DTU 13.2, les contraintes admissibles en compression du béton sont plus défavorables au Fascicule 62 titre V. Ainsi, pour l’ensemble des pieux considérés, la contrainte admissible aux Etats Limites de Service (qELS lim) est dépassée avec les capacités portantes aux ELS. Dans un souci d’économie, les pieux devraient être raccourcis parce qu’une partie de leur longueur est inutile. Cependant, les pieux doivent tous être ancrés dans le même sol (calcaires) et ce quelque soit leur diamètre. Par conséquent, la longueur des pieux les plus courts (50 lg=4,5m ; 70 lg=5m ; 80 lg=5,5m) ne peut pas être réduite. Par contre, il est superflu de conserver les pieux dont la longueur excède la plus petite longueur nécessaire (50 lg=5,5m ; 70 lg=6m ; 80 lg=6,5m ; 80 lg=7,5m). 6.1.3. Comparaison entre DTU 13.2 et Fascicule 62 Titre V Le tableau suivant présente les écarts entre les valeurs obtenues avec les deux règlements : % d'écart Type de Ø 0,5 pieu Lg=4,5m 11,1 Qpu 21,1 Qsu 15,7 Qelu 31,7 Qela (comp.) 17,7 Qela (arrach.) 12,3 Qels

Ø 0,5

Ø 0,7

Ø 0,7

Ø 0,8

Ø 0,8

Ø 0,8

Lg=5,5m 11,1 21,1 4,0 26,6 17,7 9,7

Lg=5m 11,1 21,1 16,9 32,5 17,7 15,5

Lg=6m 11,1 21,1 11,0 28,5 17,7 2,6

Lg=5,5m 11,1 21,1 15,8 31,8 17,7 12,5

Lg=6,5m 11,1 21,1 10,8 28,4 17,7 3,3

Lg=7,5m 11,1 21,1 1,1 25,6 17,7 9,7

Tab. 6.3 : Ecarts entre les valeurs obtenues avec les deux règlements Commentaires : -

Les écarts sont importants pour le terme de frottement latéral. Ils proviennent essentiellement des valeurs adoptées pour le frottement latéral unitaire des calcaires. En effet, le DTU 13.2 donne clairement qs = 0,38 MPa (pl*=5 MPa). Le Fascicule 62 Titre V ne donne pas de courbe de frottement unitaire pour les roches et des pieux

Pierre KASTNER

- 43 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard forés tubés. Dans l’ignorance, nous avons opté pour la courbe Q6. Ceci nous a amené à prendre qs = 0,3 MPa pour la couche de calcaire. -

Pour le terme de pointe, la différence provient du choix du facteur de portance (kp=1,6 avec le DTU 13.2 et kp=1,8 avec le Fascicule 62 titre V).

-

L’application des coefficients de sécurité réduit ou augmente plus ou moins l’écart. Néanmoins, les valeurs obtenues avec le Fascicule 62 titre V se rapprochent de celles obtenues avec le DTU 13.2.

6.2. Calcul de la section des pieux Le dimensionnement des pieux se fait à partir des réactions d’appuis issues des modèles statiques et dynamiques. Ces réactions sont comparées aux capacités portantes des pieux. Avant tout, il est à noter le côté itératif des calculs. En effet, la première itération fut menée avec des diamètres de pieux issus d’un prédimensionnement à partir d’une descente de charge statique manuelle. Puis, la portance de ces pieux fut vérifiée, les diamètres réajustés et introduits dans le modèle Robot. La modification des raideurs entraîne alors une distribution différente des charges sur appuis. Ce processus itératif est reconduit jusqu’à ce que la portance de l’ensemble des pieux soit validée. La distance minimale entre pieux est de 2,5 m. Pour cette raison, nous avons limité le diamètre des pieux à 80 cm pour ne pas avoir à prendre en compte un éventuel effet de groupe (3Ø = 2,4m < 2,5m). 6.2.1. Calcul des pieux sous chargement statique 

Rappel de la capacité portante des pieux aux ELU et ELS :

Type de pieu

Ø 0,5 Lg=4,5m

Ø 0,5 Lg=5,5m

Ø 0,7 Lg=5m

Ø 0,7 Lg=6m

Ø 0,8 Lg=5,5m

Ø 0,8 Lg=6,5m

Ø 0,8 Lg=7,5m

Qels [kN]

1025,7

1294,6

1935,2

2353,1

2616,3

3093,8

3571,4

Qelu [kN]

1546,4

1994,1

2918,2

3545,0

3944,6

4660,9

5377,1

Tab. 6.4 : Capacité portante des pieux aux ELU et ELS – selon DTU 13.2 

Combinaisons statiques :

Les combinaisons statiques considérées pour la détermination du diamètre et de la longueur des pieux sont les suivantes (BAEL 91 rév. 99 annexe D.2.2.) : -

Aux ELU : Aux ELS :

Pierre KASTNER

1,35G + 1,5Q + Sn G + Q + 0,77Sn

- 44 -



Résultat du calcul statique

Vous trouverez en annexe 8 le détail de la détermination du diamètre et de la longueur des pieux sous combinaisons statiques. Au vu des résultats, nous remarquons que dans la plupart des cas l’ELS est dimensionnant par rapport aux ELU. La raison est que le terme de pointe Qpu est plus important que le terme de frottement latéral Qsu. De plus, pour la capacité portante aux ELS, le coefficient de sécurité devant le terme Qpu est plus petit qu’aux ELU. 6.2.2. Calcul des pieux sous chargement dynamique 

Rappel de la capacité portante des pieux aux ELAcomp. et ELAarrach. :

Type de pieu

Ø 0,5 Lg=4,5m

Ø 0,5 Lg=5,5m

Ø 0,7 Lg=5m

Ø 0,7 Lg=6m

Ø 0,8 Lg=5,5m

Ø 0,8 Lg=6,5m

Ø 0,8 Lg=7,5m

Qela comp. [kN]

1461,9

1859,8

2765,0

3322,1

3729,7

4366,4

5003,1

Qela arrach. [kN]

-507,4

-805,8

-919,2

-1337,1

-1289,3

-1766,8

-2244,4

Tab. 6.5 : Capacité portante des pieux aux ELU et ELS – selon DTU 13.2 

Combinaisons dynamiques :

Dans les cas courants, les combinaisons d’actions les plus défavorables en présence de charges accidentelles sont les suivantes (P.S.92 art. 8.1 et 9.5.1.1) : 

ELAcompression : G + 0,8Q + E ELAarrachement : G – E

avec E : action sismique

Résultat du calcul dynamique

Vous trouverez en annexe 8 le détail de la détermination du diamètre et de la longueur des pieux sous combinaisons dynamiques. Au vu des résultats, la combinaison accidentelle de compression semble dimensionnante. Cependant, près de un quart des pieux sont susceptibles de subir de l’arrachement. Ces pieux sont tous situés en dessous de voiles. 6.2.3. Commentaires 

Les plus grands diamètres ainsi que les plus grandes longueurs, obtenus sous combinaisons statiques et dynamiques, sont retenus. La longueur et le diamètre des pieux sont tout de même homogénéisés pour ne pas avoir trop de pieux différents. Au final, sept types de pieux ont été choisis pour l’ensemble de la structure.



Pour certains pieux, se sont les combinaisons statiques qui sont dimensionnantes (37 sur 92 au total soit 40,2%), pour d’autres, les combinaisons dynamiques (19 sur 92 soit 20,7%). Pour les pieux qui restent (36 sur 92 soit 39,1%), aussi bien les combinaisons

Pierre KASTNER

- 45 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard statiques que dynamiques sont déterminantes. Nous remarquons donc que les sollicitations statiques sont dimensionnantes pour une grande partie des pieux. Cependant, lorsque les combinaisons sismiques déterminent le pieu, ce dernier est systématiquement positionné sous un voile. Ce résultat semble cohérent puisque ce sont les voiles qui reprennent les efforts sismiques et les transmettent aux fondations.  La prise en compte des réactions d’appuis sismiques engendre une légère surconsommation de béton.

Diamètre [cm] 50 70 80 TOTAL

Statique

Dynamique

Vol. Béton [m3] 16,7 128,5 26,9 172,1

Vol. Béton [m 3] 42,6 77,4 68,0 188,0

Tab. 6.6 : Volume de béton nécessaire après le dimensionnement statique et dynamique Remarque : La question s’est posée s’il ne faut pas tenir compte d’une possible sur-résistance des pieux étant donné qu’ils ne doivent pas être le maillon faible de la structure. En effet, il est souhaitable que les fondations ne se plastifient pas lors d’un séisme parce qu’il est difficile de les restaurer. A priori, les règles P.S.92 ne traitent pas de cette question. Nous avons donc cherché ce que l’Eurocode 8 partie 1 dit à ce sujet. En limitant le coefficient de sécurité à 1,5 (structure faiblement dissipative), les efforts sismiques sur les fondations ne doivent pas être majorés (art. 4.4.2.6 et 2.2.2). Vous trouverez en annexe 9 le plan des fondations dessiné lors de la phase APD. Pour éviter le déplacement relatif des têtes de pieux, celles-ci sont reliées par des tirants sismiques. Ces tirants sont bi-articulés et par conséquent uniquement sollicités en traction-compression. La vérification et le ferraillage des tirants sont donnés en annexe 10. 6.2.4. Vérification au cisaillement des pieux Après avoir déterminé leur diamètre, les pieux sont vérifiés au cisaillement. Pour chacun d’entre eux, la relation suivante doit être vérifiée :

u 

1,4  Vu  u d

Pierre KASTNER

lim

 0,2  f c*   min  ; 5 MPa   1,25   b   

- 46 -

(BAEL91 rév. 99 art. A.5.1,1 et A.5.1,2)


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard avec : - Vu : effort tranchant obtenu à partir de la résultante des sollicitations horizontales accidentelles - fc* = 21,98 MPa (cf. § 6.1.1) - γb = 1,15 (P.S.92 art. 11.8.1.2) - la valeur 1,25 devant γb est un coefficient de sécurité supplémentaire (P.S.92 art. 11.8.1.5) Avec ces valeurs,  u

lim

 3,06 MPa

Vous trouverez en annexe 11 la vérification au cisaillement de l’ensemble des pieux.

6.3. Détermination des armatures 6.3.1. Principe Chaque pieu est sollicité en tête par un effort horizontal et vertical (réactions d’appuis de la structure). La force horizontale est la résultante des réactions suivant x et y, l’effort vertical peut être de compression ou d’arrachement. Ces réactions sont appliquées aux pieux modélisés lors de la détermination de leur raideur horizontale Rh. Les pieux sont ainsi soumis à un effort normal, tranchant et à un moment fléchissant. Les armatures longitudinales et transversales sont ensuite calculées de manière à reprendre ces sollicitations. Pour ces calculs sont retenues les combinaisons ELU et ELA (compression et arrachement).

Fig. 6.1 : Modèle d’un pieu Ø 70 Lg = 5m

6.3.2. Armatures longitudinales La section d’armature longitudinale est obtenue à partir de la valeur du moment fléchissant et de l’effort normal dans le pieu. Les formules permettant de calculer les armatures de pieux circulaires sont peu communes. L’utilisation d’abaques est possible. Mais, nous avons choisi de déterminer les sections avec Robot Expert. Les calculs ont été menés en flexion composée pour les trois types de pieux ainsi que pour les trois combinaisons retenues.

Pierre KASTNER

- 47 -



Φ pieu [m]

0,50

L pieu [m]

4,5 ou 5,5

0,70

5 ou 6

0,80

5,5 ; 6,5 ou 7,5

Combinaison ELU (flexion + compression) ELAcomp (flexion + compression) ELAarrach (flexion + traction) ELU (flexion + compression) ELAcomp (flexion + compression) ELAarrach (flexion + traction) ELU (flexion + compression) ELAcomp (flexion + compression) ELAarrach (flexion + traction)

H [kN]

V [kN]

N [kN]

M [kN]

As [cm²]

As mini [cm²]

As choisi [cm²]

Ferraillage

108,53

841,51

841,51

69,22

6,3

11,8

58,9

6 HA 16

361,27

456,70

456,70

151,48

7,6

11,8

58,9

6 HA 16

414,58

-300,62

-300,62

173,83

24,8

11,8

58,9

8 HA 20

188,05

2 217,56

2 217,56

247,27

8,8

23,1

115,5

8 HA 20

677,41

1 112,41

1 112,41

472,21

15,7

23,1

115,5

8 HA 20

488,88

-1 067,20

-1 067,20

340,79

45,9

23,1

115,5

15 HA 20

115,04

2 726,60

2 726,60

183,96

10,1

30,2

150,8

10 HA 20

863,66

4 061,74

4 061,74

810,43

10,1

30,2

150,8

10 HA 20

929,99

-1 518,13

-1 518,13

872,67

86,9

30,2

150,8

18 HA 25

Tab. 6.7 : Détermination des armatures longitudinales des pieux Les forces H et V appliquées en tête de pieu sont issues d’une même combinaison. Ce sont celles qui, parmi tous les pieux d’un même diamètre, génèrent la plus grande section As. Au final, l’ensemble des pieux d’un même diamètre est ferraillé avec la plus grande section d’armature obtenue. Remarques : 

Quelque soit le diamètre du pieu, la combinaison accidentelle d’arrachement amène la plus grande section d’armatures nécessaire.



Le P.S.92 art. 9.3.2.2 impose les sections minimales et maximales suivantes :

-

minimum : 0,6% x S pieu (sol de type c) maximum : 3% x S pieu

Il impose aussi un nombre minimum de 6 barres, un diamètre minimum de 12 mm ainsi qu’un espacement maximal de 25 cm entre les barres (art. 11.3.5.2). 6.3.3. Armatures transversales Les armatures transversales servent à reprendre les sollicitations de cisaillement dans les pieux. Dans certaines zones, dites critiques, les armatures transversales sont plus rapprochées qu’en zone courante. Sont considérées comme zones critiques, la partie supérieure des pieux sur une longueur de 2,5Ø ainsi que la partie dans les calcaires augmentée de 2,5Ø (différence de raideur entre les calcaires et les argiles ou limons). Dans ces zones, les pieux sont exposés au risque de courbure parce qu’ils ne se déplacent pas de la même cote sur toute leur hauteur. Les sections d’armatures sont déterminées à partir des équations suivantes (P.S.92 art. 11.8.1.5) : - en zone courante :  u  0,8 fe   At / b0 s t   0,3 f tj   1 / 1,25

Pierre KASTNER

- 48 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard -

en zone critique :  u  0,8 fe   At / b0 s t   1 / 1,25

avec :  u 

1,4  Vu d

(BAEL91 rév. 99 art. A.5.1,1 – section circulaire)

 u : contrainte de cisaillement At : section d’armatures transversales ftj : résistance caractéristique à la traction du béton st : espacement des cours d’armatures transversales bo : diamètre du pieu circulaire Les dispositions constructives à respecter sont les suivantes (P.S.92 art. 9.3.2.2) : -

-

% volumique minimal d’armatures en partie courante : 0,6% x Vpieu % volumique minimal d’armatures en zone critique : 0,8% x Vpieu diamètre minimal des armatures : 6 mm espacement maximal des cerces : s’ = 12 ØL (zone courante) ; s’ = 10 cm (zone critique).

Les armatures transversales obtenues sont présentées dans le tableau ci-dessous : Zone courante

Φ pieu [m]

L pieu [m]

Longueur critique [m]

Vmax [kN]

0,50

4,50

1,25

188,35

1,17

9,31

0,70

5,00

1,75

457,52

1,41

18,19

0,80

5,50

2,00

727,62

1,70

28,04

u

As [MPa] [cm²/ml]

Ferraillage 1 HA 12 e = 20 cm 1 HA 14 e = 15 cm 2 HA 12 e = 15 cm

Zone critique ρ [%]

As [cm²/ml]

0,38

18,31

0,51

30,79

0,68

42,44

Ferraillage 1 HA 12 e = 10 cm 1 HA 14 e = 10 cm 2 HA 12 e = 10 cm

ρ [%] 0,75

36,19

0,78

45,24

1,04

60,73

Tab. 6.8 : Calcul des armatures transversales des pieux

Pierre KASTNER

- 49 -

Ratio [kg/m3]


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard 6.3.4. Exemple de ferraillage T.N

Remblais

Zone critique : 1,25 m

5

- 1,34

8 HA20

37x10=370 450

- 4,00

15

3x20=60

Calcaires

41 HA12



Argiles/Limons

cerces HA12 e = 10

Fig. 6.2 : Schéma de ferraillage des pieux Ø50 Lg=4,5m Remarque importante : vérification de « l’effet poireau » Lors du dimensionnement des pieux, il aurait fallu s’assurer qu’il n’y a pas de rupture du sol par cisaillement sous l’effet de soulèvement des pieux. En effet, sous l’action sismique certains pieux subissent un effort d’arrachement. Il faut donc vérifier que le poids du sol mobilisable par les pieux concernés est plus important que l’effort entraînant le soulèvement.

Pierre KASTNER

- 50 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard N N

Sol mobilisé

r



Fig. 6.3 : Sol mobilisé par le pieu Vérification de « l’effet poireau » pour le pieu le plus sollicité à l’arrachement :

- Effort d’arrachement maximal : N = -1518,13 kN (combinaison ELAarrachement) - Angle de frottement : hypothèse  = 35° - Longueur du pieu : L = 6,5m

1 Volume du sol mobilisé : V   L    r ²  141m 3 3

- Poids volumique du sol déjaugé : hypothèse  '     w  21  10  11 kN / m 3  Poids du sol mobilisé : P  V   '  1551 kN  1518,13 kN Le pieu le plus défavorable étant vérifié, « l’effet poireau » le sera également pour l’ensemble des pieux soumis à l’arrachement.

Pierre KASTNER

- 51 -



7. Vérification et ferraillage des voiles Nous avons cherché à vérifier et à déterminer le ferraillage des voiles du parking. Ces éléments sont essentiels pour le contreventement du bâtiment et doivent être ferraillés de manière à pouvoir équilibrer les sollicitations qui leurs sont appliquées. L’observation des sollicitations dans les voiles permet d’ores et déjà de constater que dans la partie basse de la structure les voiles sont plus sollicités que ceux des niveaux supérieurs. Par conséquent, ces voiles seront d’avantage armés. L’exemple ci-dessous confirme cette constatation : 25000

Sollicitation

20000 N [kN]

15000

301

M [kN.m]

200

T [kN]

10000 5000

2776

0

2780 301

200

2776

2780

Panneau

Fig. 7.1 : Augmentation des sollicitations dans les voiles

7.1. Principe de la détermination du ferraillage Le ferraillage des voiles est déterminé à partir des sollicitations sismiques suivant les règles P.S.92. Ces règles font elles-mêmes référence au DTU 23.1 et au BAEL 91 rév. 99. Deux méthodes permettent d’aboutir au ferraillage des voiles. La première consiste à utiliser les cartographies de ferraillage théorique, la deuxième à extraire du logiciel Robot les résultats réduits sur panneaux. La première solution est utilisée pour les voiles rectilignes ou courbes, la deuxième pour les voiles rectilignes, cette dernière n’étant pas adaptée aux voiles courbes. 7.1.1. Méthodologie de la solution par cartographies Cette solution consiste à déterminer le ferraillage des voiles à partir des cartographies de ferraillage données par le logiciel Robot. Pour chaque panneau, le logiciel donne les sections d’armatures verticales et horizontales nécessaires. Pierre KASTNER

- 52 -



Fig. 7.2 : Exemple de cartographie des sections d’acier à mettre en œuvre verticalement Il s’agit ensuite de déterminer les armatures de chaînage et les treillis soudés qui satisfont aux sections nécessaires. Les armatures des chaînages verticaux sont calculées en intégrant sur une certaine largeur la section d’acier requise aux abouts des voiles. Les treillis soudés doivent alors couvrir les sections nécessaires en partie courante de voile. 7.1.2. Méthodologie de la solution par résultats réduits Pour chaque voile et chaque combinaison, le logiciel extrait les torseurs Mu, Nu et Vu en trois plans de coupe. Dans un premier temps, Robot calcul en chaque nœud l’effort normal de compression ou de traction (verticalement et horizontalement). Les résultats réduits Nu et Vu sont alors les résultantes des intégrales des efforts calculés en chaque nœud. Ces résultantes étant appliquées au centre des coupes, un moment Mu est calculé pour prendre en compte l’excentrement de la résultante Nu. e Mu Nu

Nu (résultante)

Vu

N Mu Nu

Vu

Mu = Nu x e Mu Nu

Nu

Vu

Fig. 7.3 : Calcul des torseurs Mu, Nu et Vu en trois plans de coupe Pour le calcul du ferraillage, les sollicitations qui entraînent la compression, la traction et le cisaillement les plus importants sont retenues. Pierre KASTNER

- 53 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Les différents types d’aciers nécessaires pour la réalisation d’un voile sont représentés sur le schéma ci-dessous. d

Af :

armatures de flexion (ou de chaînage vertical d’extrémité CV) Ah : armatures horizontales courantes Av : armatures verticales courantes Ag : attentes de liaison de planchers CH : chaînage horizontal au droit des planchers

Fig. 7.4 : Différents types d’aciers dans un voile [9] Programme Excel de ferraillage : Pour le calcul du ferraillage théorique des voiles avec la solution par résultats réduits, un programme Excel interne à Ingérop, a été utilisé. Celui-ci applique le DTU 23.1 ainsi que les règles P.S.92 et BAEL 91 rév. 99. Les résultats réduits sur panneaux extraits du logiciel Robot sont introduits dans le programme. Excel détermine alors les différentes sections d’armatures nécessaires dans chaque voile. L’ensemble des résultats (ferraillage et contrainte de cisaillement des voiles) est récapitulé sur une feuille à part facilement imprimable. De plus, un onglet pour chaque voile permet de visualiser le détail des calculs pour chacun d’eux. Récapitulatif des voiles Bâtiment

Niveau

Réf.

long. (m)

ht. (m)

ép. (m)

Af (cm²)

Park. Montb.

Rdc

317

19,57 2,85 0,40

0,67

Park. Montb.

Rdc

323

2,27

2,85 0,25

4,33

Park. Montb.

Rdc

356

3,44

2,85 0,40

4,42

Park. Montb.

Rdc

1025

9,20

Park. Montb.

Rdc

1026

5,15

A_t (cm²/m)

A_g/L τ* (cm²/m) (MPa)

vertical

2,28

0,43

vertical

12,11

1,77

vertical

4,49

0,40

2,85 0,30 27,98 3,21 hor./vert.

8,22

1,99

2,85 0,30 21,98 5,07

15,74

2,10

3,19

vertical

Fig. 7.5 : Exemple de feuille Excel récapitulative des sections d’acier calculées

Pierre KASTNER

- 54 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Les sections d’acier données par la feuille récapitulative permettent de calculer pour chaque voile un ratio d’armature précis. Outre les aciers de flexion Af, de glissement Ag et d’effort tranchant, les éclisses, le chaînage horizontal de dalle ainsi que les armatures transversales de chaînage sont pris en compte dans le calcul des ratios. Au final, l’ensemble des voiles rectilignes de la structure a été ferraillé et les ratios calculés. Vous trouverez en annexe 12 un exemple de feuille détaillant le calcul du ferraillage d’un voile, une feuille récapitulative ainsi que les feuilles de calcul des ratios par niveau et structure (Ouest et Est). 7.1.3. Avantages et inconvénients des deux méthodes 

Solution par cartographies :

Avantages :

Inconvénient :



- Permet d’obtenir les sections d’armatures des voiles courbes. - Cette solution donne le ferraillage nécessaire en chaque point du voile. Les bonnes sections d’armatures sont donc placées là où elles sont nécessaires. Ceci permet une optimisation des aciers. Le ferraillage requiert plus de temps. D’une part, les voiles sont traités les uns après les autres. D’autre part, l’affichage des cartographies de ferraillage nécessite beaucoup de temps. De plus, des coupes sur panneaux doivent être effectuées pour déterminer les aciers des chaînages.

Solution par résultats réduits sur panneaux :

Avantage :

Grâce à l’emploi d’un programme Excel de calcul, les sections d’armatures peuvent être calculées plus rapidement. En effet, à partir des résultats réduits, le programme utilisé permet le calcul instantané du ferraillage de tous les voiles.

Inconvénients : - Solution non adaptée au ferraillage des voiles courbes. - Cette solution entraîne une surconsommation des aciers de chaînage. En effet, la même section d’armatures de flexion Af est placée aux deux extrémités du voile alors que toute la section n’est pas forcement requise à l’un des abouts.

7.2. Calcul des armatures La solution par résultats réduits sur panneaux a été choisie pour déterminer les aciers nécessaires dans les voiles. Dans ce qui suit sont détaillées la démarche et les formules qui ont servi au calcul du ferraillage avec cette solution.

Pierre KASTNER

- 55 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard 7.2.1. Calcul des armatures de flexion Af Les armatures de flexion Af sont placées aux deux abouts des voiles. Elles sont calculées en flexion composée comme le maximum des aciers de flexion tendus Aft et des aciers de flexion comprimés Afc. La démarche et les formules permettant d’aboutir aux sections d’armatures sont exposées en annexe 13. Elles sont issues de la notice explicative du programme Excel, interne à Ingérop, utilisé pour le calcul du ferraillage des voiles. [9] Extrémité commune à deux voiles : Lorsque deux voiles présentent une extrémité commune, la section d’armatures de flexion à mettre en place à cet about est la somme des aciers Af issus d’une même combinaison.

Voile 2

Voile 2 Af1

Af2

Voile 1

Af = Af1 + Af2

Voile 1

Fig. 7.6 : Section d’acier à l’extrémité commune de deux voiles Ferraillage minimal (P.S.92 art. 11.4.3) En zone courante : En zone critique :

4 HA10 avec des cadres HA6 e = 10. 4 HA12 avec des cadres HA6 e = 10.

« Sont considérées comme zones critiques les régions situées à la base des voiles habituellement sur une hauteur d'étage et dont la hauteur n'excède pas la largeur lw des trumeaux, ainsi que celles situées à chaque niveau de changement notable de la section de coffrage [6]. » Au final, le maximum de At et/ou Ac est appliqué au deux extrémités du voile. 7.2.2. Calcul des armatures d’effort tranchant At/st (P.S.92 art. 11.8.2.1.3) Des armatures d’effort tranchant sont à prévoir lorsque  *   lim . 

* 

Calcul de la contrainte de cisaillement conventionnelle :  * V* d a

avec V *  V (1  q) / 2 : sollicitation tranchante de calcul et q : coefficient de comportement

Pierre KASTNER

- 56 -



Calcul de la contrainte de cisaillement limite :  lim

 lim  max  3 ;0,5 f tj 

avec

 3  min  1 ;  2 1  3   f   0,15  1   *

M lim M

avec M lim 

2    2  0,45 f tj  f tj    3   Af  f  100  2% ad N  ab



ab 2 6

f      tj   1,5  

si   0,5 f cj

Calcul de At/st :

Si  *   lim :

At   *  lim  s t  0,9 f e /  S

Ces aciers sont disposés :

   a 

- Horizontalement si  V  1,5

avec  V 

M b V *

- Verticalement si  V  0,5 - Horizontalement et verticalement si 0,5   V  1,5 

Section minimale d’armatures :

D’après les règlements, une section ne doit pas totalement être dépourvue d’armatures. C’est pourquoi, le DTU 23.1 art. 4.1.3 impose la section minimale suivante : Amin = 1,2 cm²/m/face. 7.2.3. Détermination des armatures de glissement (P.S.92 art. 11.8.2.1.3) Les aciers de glissement Ag sont disposés sur environ 2 m au droit des reprises de bétonnage (1 m au dessus et 1 m en dessous). A ces armatures est associée une quantité d’armatures horizontales respectant le même pourcentage. Fa Fb Ag 

avec

V * 0,35 f tj .a.x  Fb .tg

Ag

f e .tg

V *  V (1  q) / 2 : sollicitation tranchante de calcul tg  0,7



x  1,25.d . 1  1  2  min  ;  lim 

Fb  N 



Af

Af x

Af . fe

S Fig. 7.7 : Détermination des aciers de glissement

Pierre KASTNER

- 57 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard 7.2.4. Bilan   

Armatures de flexion (en cm²) : Af = max (Amin ; Aft ; Afc) Aciers horizontaux et verticaux répartis (en cm²/ml) : Av = Ah = max (Amin ; At/st) Aciers de glissement (en cm²/ml) : Ag = max (Ag ; Av)

7.3. Vérification de la contrainte de cisaillement des voiles Les règles P.S.92 ne fixent pas de limite pour le taux de cisaillement conventionnel * . Il suffit de rajouter des armatures d’effort tranchant lorsqu’on dépasse  lim (art. 11.8.2.1.3). Le BAEL 91 rév. 99 art. A.5.1,211 limite cependant la contrainte de cisaillement au minimum de 0,2  f cj /  b et 5 MPa (fissuration peu préjudiciable). Avec fcj = 30 MPa et γb = 1,15,  lim  5 MPa . Limiter  lim à 5 MPa semble raisonnable car plus la valeur de  * augmente, plus il y aura de ferraillage ce qui entraîne une diminution de la constructibilité. La vérification suivante est donc à effectuer pour l’ensemble des voiles :

 *  5 MPa V*  5 MPa a.d V 1  q   5 MPa 2.a.d Lorsque la contrainte de cisaillement dépasse 5 MPa, l’épaisseur du voile concerné doit être augmentée. Dans le cadre de notre étude, ce cas ne s’est jamais présenté. Les épaisseurs des voiles étaient donc toujours suffisantes.

7.4. Exemple de ferraillage Une fois les sections d’armatures déterminées, il est intéressant de voir la manière dont elles seront façonnées et mises en œuvre dans la réalité. Il est notamment important de tenir compte de la liaison avec les autres éléments de structure.

Pierre KASTNER

- 58 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Les voiles choisis pour l’exemple sont les suivants : Voiles exemple

1025

1026

Fig. 7.8 : Panneaux choisis comme exemple de ferraillage de voiles Vous trouverez en annexe 14 le principe de ferraillage de ces deux voiles dont les sections furent calculées à partir de la méthode par résultats réduits. Comparaison avec le ferraillage de ces voiles obtenu à partir de la solution par cartographies : Le ferraillage de l’ensemble des voiles fut déterminé à partir de la méthode par résultats réduits. Cependant, il nous a semblé intéressant de traiter un exemple à partir des cartographies de ferraillage. Ceci nous a permis d’observer les différences avec les sections obtenues à partir de la méthode par résultats réduits. Les voiles choisis pour cet exemple sont les panneaux 1025 et 1026 du modèle Robot (cf. fig. 7.8 ci-dessus). En ferraillant ces voiles avec la méthode par cartographies, les sections et la répartition des aciers mis en œuvre sont différentes. Les sections d’armature de flexion et les treillis soudés (T.S) obtenus pour les voiles 1025 et 1026 avec la méthode par cartographies sont les suivants :

Voile 1025

Af1 [cm²] 29,4

Voile 1026

15,28

6 HA 25

Af2 [cm²] 24,58

4 HA 25

17,86

Ferraillage extrémité 1

Ferraillage extrémité 2

T.S

4 HA25 + 2 HA20

ST65 C / face

4 HA 25

ST65 C / face

Tab. 7.1 : Sections et ferraillage des voiles 1025 et 1026 – méthode par cartographies

Pierre KASTNER

- 59 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Voile 1026

Voile 1025

Af1

Af2 ST65 C / face

ST65 C / face Af1

4 HA 25

4 HA 25

Af2

6 HA 25

4 HA 25 + 2 HA 20

Fig. 7.9 : Ferraillage des voiles 1025 et 1026 – méthode par cartographies de ferraillage 

Voile 1025

Voile 1026

Comparaison entre la solution par résultats réduits et la méthode par cartographies : Méthode par résultats réduits

Méthode par cartographies

Comparaison et écarts

Af1 [cm²] Chaînage ext. 1

27,98 6 HA 25

29,4 6 HA 25

+4,8% ferraillage identique

Af2 [cm²] Chaînage ext. 2 T.S

27,98 6 HA 25 ST25 C / face

24,58 4 HA 25 + 2 HA 20 ST65 C / face

-13,8% moins d'acier pour carto. moins d'acier pour résul. réd.

Af1 [cm²] Chaînage ext. 1

21,98 4 HA 25 + 2 HA 14

15,28 4 HA 25

-43,8% moins d'acier pour carto.

Af2 [cm²] Chaînage ext. 2 T.S

21,98 4 HA 25 + 2 HA 14 ST25 C / face

17,86 4 HA 25 ST65 C / face

-23,1% moins d'acier pour carto. moins d'acier pour résul. réd.

Tab. 7.2 : Ferraillage des voiles 1025 et 1026 - Comparaison entre la solution par résultats réduits et la méthode par cartographies 

Bilan :

- Avec la solution par cartographies de ferraillage, nous aboutissons globalement à moins d’armatures de chaînage vertical. Cependant, la partie courante des voiles est armée avec des treillis soudés plus importants.

- La méthode par résultats réduits est plus favorable en partie courante (treillis soudés moins importants). Néanmoins, cette méthode conduit à placer d’avantage d’armatures de chaînage vertical.

- Avec la solution par cartographies, les aciers sont répartis de manière plus uniforme sur la surface des voiles.

Pierre KASTNER

- 60 -



8. Vérification et ferraillage de la poutre courbe SP7

Dalle coulée en place (CEP)

Voile e=40

Poutre SP7

Fig. 8.1 : Localisation de la poutre SP7

8.1. Comportement de la poutre La particularité de cette poutre sur quatre appuis simples est d’être courbe. La poutre SP7 est donc non seulement sollicitée en flexion simple mais également par des moments de torsion induits par la courbure. En effet, les armatures de flexion tendues entraînent une poussée au vide qui a tendance à tordre la poutre. Un moment de torsion est ainsi créé. Des aciers doivent être prévus pour reprendre ces moments de torsion.

Fs

Fs

p r p

FS r

Fig. 8.2 : Poussée au vide provoquée par la traction Fs dans les armatures

Pierre KASTNER

- 61 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Remarque : L’effort de traction Fs est déterminé en flexion simple de la manière suivante : M Fs  avec M : moment maximal en travée z M z  d 1  0,4  ;   1,25 1  1  2 ;   b0  d ²  f bu



d



As b0

Outre la courbure, l’excentricité de l’appui de la dalle alvéolée sur la poutre SP7 apporte également un moment de torsion. Le moment de torsion est donc déterminé de la manière suivante :

En travée d

R

Dalle coulée en place (CEP) MT

z

Dalle alvéolée

As p

MT = p x z + R x d

MT induit par la poussée au vide p et l’excentricité de la réaction R. Fig. 8.3 : Principe du calcul de MT en travée R : réaction d’appui de la dalle alvéolée p : poussée au vide MT : moment de torsion

Sur appui d Dalle CEP

p

As

MT

R

Dalle alvéolée MT = R x d

MT uniquement induit par l’excentricité de la réaction R. Fig. 8.4 : Principe du calcul de MT sur appui Pierre KASTNER

- 62 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Remarque : Sur appui, la courbure n’entraîne pas de moment de torsion mais la poussée au vide (due à la traction dans les aciers de flexion) apporte un effort de compression dans la dalle coulée en place (CEP). Le moment de torsion est équilibré par des aciers placés dans la dalle de l’hélice CEP et ancrés dans la poutre. Dalle CEP

Dalle alvéolée

aciers équilibrant MT Fig. 8.5 : Forme des aciers équilibrant MT

8.2. Section des armatures 8.2.1. Ferraillage de la poutre SP7 Le moment de torsion étant équilibré par des armatures, la poutre ne subit pas de torsion. Par conséquent, des aciers longitudinaux et transversaux de torsion ne sont pas nécessaires. Les sections d’armatures sont calculées en flexion simple à partir des sollicitations données par le logiciel Robot. Le ferraillage de la poutre tient compte des dispositions sismiques (zones critiques : emax = 10 cm pour les cadres d’effort tranchant). Des dispositions relatives à la stabilité au feu sont également prises en compte. En effet, les armatures longitudinales inférieures sont volontairement réparties sur deux lits dans un souci de sécurité. Lors d’un incendie, le deuxième lit d’armatures sera ainsi moins exposé aux flammes que le premier lit. La note de calcul et le principe de ferraillage de la poutre SP7 sont donnés en annexe 15. 



Calcul des sections d’aciers longitudinaux :

M b0  d ²  f bu



  1,25 1  1  2 z  d 1  0,4  As 

(moment réduit)



(position relative de l’axe neutre) (bras de levier des efforts internes)

M z  fe /  s

Pierre KASTNER

- 63 -



Calcul des sections transversales :

 0, 2  f cj  Vu  min  ; 5 MPa   5 MPa b0  d  b  As  u  b0   s  st 0,9  fe

u 

si f cj  30 MPa

 Calcul des armatures du corbeau : BAEL91 rév. 99 annexe E.6

Dalle CEP

Dalle alvéolée 30 cm

corbeau

10 cm

Fig. 8.6 : Corbeau de la poutre SP7 Les aciers du corbeau sont calculés comme pour une console courte (BAEL 91 rév. 99 annexe E.6). Toutes les poutres de la structure possèdent au moins un corbeau. Ceux-ci seront tous ferraillés de la même manière. Ainsi, le ferraillage est déterminé pour le cas le plus défavorable (chargement F le plus important et hauteur de console la plus faible) et tous les corbeaux seront ferraillés avec ces sections d’armatures. a

F

A Ar

B

15 cm

d

10 cm

Fig. 8.7 : Corbeau considéré pour le calcul de ferraillage

u 

Vérification de la contrainte tangente conventionnelle :

VB 93690   0,694 MPa  min 4 MPa ; 0,032    f cj   4MPa → OK b0  d 1  0,9  0,15

avec :   d / a  2,7 et f cj  30 MPa

A

Armatures supérieures tendues :

MB 4685   1,35 cm ² / m → cad. HA6 e = 20 cm (A = 1,41 cm²/m) z  fe /  s 0,08  500.10 6 / 1,15

Pierre KASTNER

- 64 -


Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard 0,7 d 1  0,1   0,120 avec : z  min  2,4a0,4  0,1   0,080

-

Armatures réparties :

 12 u 1      1   4  f cj 

A

r

 1 12  0,694.10 6  2,7   1  0,4944 6 4 30.10 

  . A  0,4944  1,35  0,67 cm² / m

Cette section d’armatures est disposée proche du parement inférieur de la console. En réalité, le corbeau sera ferraillé par des cadres HA6 e = 20 cm et 2 HA10 disposés dans le sens longitudinal (cf. annexe 15 – Note de calcul et principe de ferraillage de la poutre SP7). 

Calcul des armatures d’équilibre du moment de torsion :

Les armatures d’équilibre du moment de torsion sont calculées à partir du modèle suivant : Appui encastré car voile hélice e = 40

A

B

MT

4,1 m Fig. 8.8 : Schéma statique de la dalle CEP La section d’armatures est déterminée en flexion simple à partir du moment en B égal à MT. Ce dernier correspond au moment de torsion maximal calculé en travée. Nous obtenons alors la section d’armatures de flexion en partie supérieure suivante : As  10,55 cm² / m → HA14 e = 12,5 cm (As = 12,32 cm²/m)

Nota : Vous trouverez en annexe 16 la note de calcul ainsi que le plan de ferraillage de la dalle de l’hélice CEP.

Pierre KASTNER

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9. Étude aux Eurocodes et comparaison Bien que la structure sera dimensionnée aux règlements et normes françaises (P.S.92 et BAEL 91 rév. 99), il nous a semblé intéressant de mener l’étude sismique à l’Eurocode 8 [15]. Ceci dans le but de comparer les résultats obtenus.

9.1. Régularité de la structure Critères de régularité en plan : EC8-1 art. 4.2.3.2 Les critères de régularité en plan sont très proches de ceux cités dans les règles P.S.92. L’ensemble des conditions requises n’étant pas réuni (dissymétrie de l’ouvrage), la structure ne peut pas être considérée comme régulière. Critères de régularité en élévation : EC8-1 art. 4.2.3.3 En élévation, l’ouvrage peut être considéré comme régulier. En effet, l’ensemble des alinéas sont vérifiés.  Eléments de contreventement continus depuis les fondations jusqu’au sommet du bâtiment.  La raideur latérale et la masse de chaque niveau demeurent constantes.  L’ouvrage ne présente pas de retrait en élévation. Pour mener l’étude sismique à l’Eurocode 8, deux solutions sont donc envisageables :  Utilisation d’un modèle spatial et y introduire à chaque niveau les forces statiques équivalentes au centre de gravité des masses en tenant compte de la torsion (EC8-1 tab. 4.1). En effet, un modèle spatial est nécessaire car toutes les conditions de régularité particulières de l’art. 4.3.3.2.1. (2) ne sont pas vérifiées. Cependant, l’étude peut être menée avec des forces latérales car les conditions citées à l’art 4.3.3.2.1. (2) 4.TC  0,8 sont vérifiées (critères de régularité en élévation vérifiés et T1   ). 2,0 s  Effectuer une analyse modale avec un modèle spatial comme lors de l’étude sismique aux règles P.S.92. Afin de comparer au mieux les résultats avec ceux obtenus jusqu’à présent, nous avons opté pour la deuxième solution. Les modèles Robot sont repris et adaptés aux paramètres et hypothèses donnés dans les Eurocodes.

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9.2. Hypothèses de calcul Le calcul sismique a été mené avec les paramètres suivants : 

Zone de sismicité : modérée (cf. carte de l’aléa sismique du 21 novembre 2005) (zone équivalente à celle déterminée avec les règles P.S.92 (Ib))

Fig. 9.1 : Carte de l’aléa sismique du 21 nov. 2005 [14] 

Catégorie du bâtiment : catégorie F (EC1-1.1 art. 6.3.3) [16]



Accélération nominale horizontale : a g  a gR   1  1,1  1  1,1 m/s² (EC8-1 art. 3.2.1) avec : agR = 1,1 m/s² : accélération maximale de référence (cf. Carte de l’aléa sismique de nov. 2005 – aléa modéré)

 1 = 1 : coefficient d’importance (EC8-1 art. 4.2.5 – catégorie d’importance II) La catégorie d’importance correspond à la classe de protection de l’ouvrage définie dans les règles P.S.92. (P.S.92 : aN = 1,5 m/s²) 

Accélération nominale verticale : a vg  0,8  a g  0,8  1,1  0,88 m/s² avec : avg/ag = 0,8 (Note d’information du SETRA [14] à défaut de ne pas avoir davantage d’informations) (P.S.92 : avg  0,7  a g )



Classe de sol : hypothèse classe A (EC8-1 art. 3.1.2) Cette classe de sol a été retenue car nous sommes en présence de calcaires (rocher) comportant une couche superficielle de moindre résistance (remblais, argiles, limons) d’une épaisseur inférieure à 5 m. Cependant, la classification du sol par un géotechnicien s’impose pour pouvoir valider l’étude comparative entre les normes (Eurocodes et P.S.92). A partir de la classe du sol est déterminé le paramètre de sol : S = 1



Les appuis élastiques de la structure présentent les mêmes raideurs que celles adoptées lors de l’étude sismique aux règles P.S.92 (cf. § 3.1.2.2).

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Coefficient de combinaison E ,i : Ce coefficient est équivalent au coefficient de masse partiel défini dans les règles P.S.92.  E , i     2, i (EC8-1 art. 4.2.4) avec :   1 pour un bâtiment de catégorie F Pour les charges variables Q : 2,i  0,6 (EC0 annexe A1 – bâtiment catégorie F) [17] d’où :  E ,i  0,6

(   0,65 avec P.S.92)

Pour les charges de neige, 2,i  0 (EC0 annexe A1) d’où :  E ,i  0 (   0 avec P.S.92) → Masse à prendre en compte dans les calculs : Poids propre + Charges permanentes + 0,60 x Charges d’exploitation 

Coefficient topographique : ST=1 (EC8-5 annexe A)



Coefficient de comportement : Contrairement aux règles P.S.92, le coefficient de comportement peut être différent suivant les deux directions horizontales. q  q 0  k W  1,5

(EC8-1 art. 5.2.2.2)

avec : q0 = 3 (Murs non couplés – DCM : ductilité de classe moyenne) 0,5  k W  1   0  / 3  1 avec  0   hWi /  lWi

Structure Ouest

Structure Est

Direction longitudinal x  0  1,146

Direction longitudinale y  0  0,715

kW  0,716

kW  0,572

q  2,15

q  1,72

 0  1,470 kW  0,823 q  2,47

 0  1,011 kW  0,670 q  2,01

Tab. 9.1 : Calcul de q suivant les directions horizontales x et y Remarques : - Pour le calcul des longueurs équivalentes dans chaque direction du fût de la rampe, celui-ci est transformé en un tube carré d’inertie équivalente à celle du fût. - La classe de ductilité moyenne (DCM) est choisie car « on ne peut pas compter dans les systèmes de murs de grandes dimensions en béton peu armé sur la dissipation d’énergie dans les rotules plastiques [15]. » Suivant la verticale : L’Eurocode 8 ne donne pas directement la valeur de qv. Il indique uniquement que qv ne doit pas dépasser 1,5 (EC8-1 art. 3.2.2.5). En effet, les Eurocodes ne sont pas des

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard règlements, ni des guides de conception mais des normes qui définissent des bornes. L’ingénieur se doit donc de concevoir et de choisir sa solution technique. Choix : qv = 1 (idem P.S.92) Remarque : La structure étant régulière en élévation, le coefficient de comportement n’a pas besoin d’être minoré par 0,8 (EC8-1 art. 4.2.3.1 (2)). Nota : Avec les Eurocodes, un amortissement  différent de 5% est pris en compte dans le coefficients de comportement dès lors que le calcul est mené en ductilité de classe moyenne (EC8-1 art. 3.2.2.5 (3)P).

9.3. Analyse modale D’après l’art. 4.3.3.3.1 de l’EC8-1, les réponses de tous les modes de vibration contribuant de manière significative à la réponse globale doivent être prises en compte. Cette prescription est satisfaite si une des deux conditions suivantes peut être démontrée : -

la somme des masses modales pour les modes considérés atteint au moins 90 % de la masse totale de la structure dans la direction de l’excitation considérée ;

-

tous les modes dont la masse modale effective est supérieure à 5 % de la masse totale sont pris en compte.

Lorsque ces conditions ne peuvent pas être vérifiées, il faut tout de même considérer un nombre minimal de modes satisfaisant aux deux conditions suivantes : k  3 n  3 4  6

et

Tk  0, 20s soit une fréquence de 5 Hz

avec, n : nombre de niveaux au-dessus des fondations ou du sommet d’un soubassement rigide Tk : période de vibration du mode k Dans notre cas, il faudrait pousser le calcul modal jusqu’au mode 52 pour la structure Ouest et 53 pour la structure Est. Ainsi, 90 % de la masse totale de la structure seraient atteints suivant les deux directions horizontales, le nombre de modes considéré supérieur à 6 et la période du dernier mode inférieure à 0,2 s (T=0,13s pour la structure Ouest et Est). Cependant, pour ces modes de coupure, la somme des masses modales effectives dans la direction verticale semble insuffisante par rapport aux conditions définies dans les P.S.92 (37,95% pour la structure Ouest et 48,55% pour la structure Est). De plus, la fréquence de coupure de 7,64 Hz (T=0,13s) est bien inférieure aux 33 Hz préconisés dans les P.S.92. Par conséquent, nous avons choisi de pousser le calcul modal jusqu’à atteindre 70% de la masse totale dans la direction verticale. Ainsi, le nombre de modes retenu après dimensionnement des pieux est de 108 pour la structure Ouest et 107 pour la structure Est.

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Vous trouverez en annexe 17 les propriétés ainsi que les résultats de l’analyse modale à l’Eurocode 8 des structures Ouest et Est. Par rapport à l’analyse modale aux P.S.92, le nombre de modes retenu change mais peut être considéré comme identique (structure Ouest : 108 contre 107 aux P.S.92 ; structure Est : 107 contre 108). Les modes fondamentaux restent globalement les mêmes mais les masses modales varient quelque peu (entre 0 et 12%). Ceci est très étroitement lié aux pieux modélisés et donc de la raideur des appuis. En effet, avec les mêmes pieux que pour l’étude aux P.S.92, les modes propres de la structure restent inchangés et les masses modales sont très peu différentes pour ne pas dire identiques. De plus, par rapport à l’analyse modale aux P.S.92, les effets des modes (torsion, flexion de la structure…) restent les mêmes. En outre, la fréquence du premier mode (T=0,61s) reste inchangée.

9.4. Combinaisons du mouvement sismique : 9.4.1. Combinaisons des réponses modales à une direction sismique : EC8-1 art. 4.3.3.3.2. Les réponses modales ne pouvant être considérées comme indépendantes, des combinaisons quadratiques complètes doivent être adoptées comme pour l’étude aux règles P.S.92. Suivant chaque direction sismique, la combinaison des réponses modales s’effectue donc de la manière suivante : E

 . r .E .E ij

i

i

j

j

9.4.2. Combinaison des composantes du mouvement sismique : EC8-1 art. 4.3.3.5. Les trois composantes du mouvement sismique peuvent être combinées de la même manière que celle définie dans les règles P.S.92. Combinaisons linéaires de Newmark : a)  E Ed x  0,3E Ed y  0,3E Ed z b)  0,3E Ed x  E Ed y  0,3E Ed z c)  0,3E Ed x  0,3E Ed y  E Ed z

avec : EEdx, EEdy, EEdz les déformations ou sollicitations dues à chacune des composantes horizontales et verticales. Mais, comme pour l’étude aux P.S.92, nous avons choisi d’effectuer des combinaisons CQC (combinaisons quadratiques complètes) des effets des trois directions sismiques à la place des combinaisons linéaires pondérées ci-dessus.

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9.5. Charges et combinaisons d’actions 9.5.1. Charges 

Charges permanentes : idem étude aux règles P.S.92



Charges d’exploitation qk : EC1-1.1 art. 6.3.3.2 et 6.3.4 →1,5 kN/m² < qk < 2,5 kN/m² Choix : qk = 2,5 kN/m² (idem étude aux règles P.S.92)



Charges de neige : s   i  Ce  Ct  s k (EC1-1.3 art.5.2) - Montbéliard (Doubs) : région C1 Altitude : A = 316 m → s k  0,65 kN / m²  s1  0,65  0,116  0,766 kN / m² (EC1-1.3/NA Annexe) - Ce = 1 : coefficient d’exposition (EC1-1.3/NA clause 5.2(7)) - Ct = 1 : coefficient thermique (EC1-1.3 art. 5.2(8)) -  i  1  0,8 : coefficient de forme (EC1-1.3 art. 5.3.2) d’où : s  0,8  1  1  0,766  0,613 kN / m ² Cette valeur est un peu plus faible que celle obtenue avec règlement NV65 fév. 2009 (S = 0,67 kN/m²). 9.5.2. Combinaisons d’actions

Les combinaisons d’actions sont définies dans l’Eurocode 0 (ELS : art. 6.5.3 ; ELU et ELA : art. 6.4.3). Les coefficients ψ (relatifs aux charges d’exploitation et de neige) définis dans l’Eurocode 0 diffèrent quelque peu de ceux du BAEL 91 rév. 99 annexe D et du P.S.92. Dans le tableau suivant sont données les combinaisons des réactions d’appuis : ELS ELU ELA compression ELA arrachement

Eurocode 0 G + Q + 0,5S 1,35G + 1,5Q + 0,75S G + 0,6Q + E G-E

BAEL 91 ou P.S.92 G + Q + 0,77S 1,35G + 1,5Q + S G + 0,8Q + E G-E

Tab. 9.2 : Comparaison des combinaisons G : charges permanentes Q : charges d’exploitation S : charges de neige E : action sismique Nous pouvons constater que les combinaisons définies avec l’Eurocode 0 sont plus favorables que celles du BAEL 91 rév.99 et P.S.92.

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9.6. Vérification et comparaison des déplacements 9.6.1. Déplacements maximaux Contrairement aux règles P.S.92, l’Eurocode 8 ne fixe pas de valeur limite du déplacement maximal en tête de bâtiment. Il limite uniquement les déplacements entre étages (cf. §9.6.4). Le tableau suivant présente les déplacements maximaux obtenus pour l’étude à l‘Eurocode 8 et une comparaison avec ceux obtenus avec les règles P.S.92.

Structure Ouest Structure Est

Suivant l’axe x [cm] Suivant l’axe y [cm] Suivant l’axe x [cm] Suivant l’axe y [cm]

Etude Eurocode 8 0,9 0,9 -0,9 -1,0

Etude P.S.92 2 2,2 -2,1 -1,9

Ecart [%] 55 59,1 57,1 47,4

Tab. 9.3 : Comparaison des déplacements maximaux Pour l’étude à l’Eurocode 8, les déplacements sont réduits de l’ordre de 50 à 60%. Ces écarts se justifient par la prise en compte d’un sol de classe A à l’Eurocode alors que l’étude aux P.S.92 a été menée avec un site S2 plus défavorable. La réponse de la structure est alors plus faible. L’observation du spectre de dimensionnement des règles P.S.92 et des expressions du spectre de réponse élastique horizontal de l’EC8-1 art. 3.2.2.2 le confirme. En effet, pour une période de T=0,61s (premier mode), la réponse lu sur le spectre des règles P.S.92 est de RD=2,25 alors qu’elle est seulement de RD=0,90 pour l’Eurocode 8. EC8-1 art. 3.2.2.2 : TC  T  TD  0,2  T  S e T   a g .S . .2,5 C   1,1  1  10 / 5  5  2,5   0,90 T   0,61

T = 0,61s

Fig. 9.2 : Spectre de dimensionnement horizontal [6] En outre, pour les deux études menées, les déplacements maximaux sont respectivement observables aux mêmes nœuds.

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard 9.6.2. Largeur du joint de dilatation La largeur du joint de dilatation est déterminée au niveau du joint à partir des déplacements maximaux sous combinaison accidentelle.

y

Structure Ouest

Structure Est

x





Fig. 9.3 : Déplacements au niveau du J.D La largeur du joint doit être prise supérieure à e  0,7 2  0,9 2  1,14 cm (EC8-1 art.4.4.2.7). Aux P.S.92, le rapprochement maximal des deux structures était de 3,7 cm. Contrairement aux règles P.S.92, l’Eurocode 8 n’impose pas de largeur minimale du joint. Cependant, celle-ci sera tout de même fixée à 4 cm. 9.6.3. Entrechoquement des charpentes métalliques

y Structure Est

Structure Ouest

x

Nœud 79614 Ux max = 0,7cm

Nœud 36791 Ux max = -0,7cm

Fig. 9.4 : Déplacements relatifs en tête de charpente métallique par rapport au niveau R+2 Pierre KASTNER

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard Pour ne pas avoir d’entrechoquement des charpentes métalliques au niveau du joint de dilatation, celles-ci doivent être espacées de e  0,7  0,7  4  5,4cm . Les deux parties de charpente seront donc séparées de 6 cm. Aux P.S.92, la largeur requise était de 12 cm. 9.6.4. Déplacements différentiels entre niveaux L’EC8-1 art. 4.4.3.2 limite les déplacements entre étages à :

d  0,0075h  2,14cm

avec h = 2,85 m

Le déplacement admissible est un peu plus faible que celui défini dans les règles P.S.92 (2,5 cm). Cependant, l’Eurocode 8 applique un coefficient de réduction ν aux déplacements dr observés entre niveaux. Au final, la condition suivante est à vérifier :

d r  2,14cm

avec ν = 0,5 (catégorie d’importance II)

Les déplacements entre étages étant plus faibles que ceux observés lors de l’étude aux P.S.92, cette condition est vérifiée pour tous les niveaux.

9.7. Comparaison des réactions d’appui Il s’agit d’établir une comparaison entre les réactions d’appui obtenues lors de l’étude aux P.S.92 et celles obtenues avec l’Eurocode 8, en particulier des réactions sismiques. 9.7.1. Réactions d’appui pour l’étude à l’Eurocode 8 Contrairement à l’étude aux P.S.92, les coefficients de comportements horizontaux de la structure sont supérieurs à 1,5 à l’Eurocode 8 (cf. §9.2). La structure est donc dissipatrice d’énergie. Par conséquent, il est nécessaire de tenir compte d’éventuelles sur-résistances des pieux qui ne doivent pas être le maillon faible de la structure (EC8-1 art. 2.2.2 et 4.4.2.6). 

Evaluation de la sur-résistance des pieux : solution 1

Une première solution consiste à majorer les sollicitations sismiques des pieux par le produit suivant :  R ,d . (EC8-1.1 art. 4.4.2.6) Les efforts appliqués aux pieux sont alors déterminés par l’expression suivante : E Fd  E F ,G   R ,d ..E F , E avec E F ,G : effet dû aux actions non sismiques E F , E : effet de l’action issu de l’analyse pour l’action

sismique de calcul Le coefficient de sur-résistance  R, d est pris égal à 1 pour q  3 :  R , d  1 Ω est déterminé de la manière suivante :   V pl , Rd / V Ed  q

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard avec

Vpl,Rd : résistance à l’effort tranchant du voile qui a l’influence la plus importante sur l’effet EF

 





V pl , Rd  Max C Rd ,c .k .100. L . f ck  ; v min  k1 . cp .bw .d et

1/ 3

(EC2-1.1 art. 6.2.2) [18]

VEd : effort tranchant sollicitant ce même voile (valeur donnée par le logiciel Robot). Cet effort est issu de l’analyse dans la situation sismique de calcul.

Les voiles du vide sanitaire les plus sollicités à l’effort tranchant suivant les directions horizontales sont les suivants : Structure Ouest

Structure Est

y

x

Fig. 9.5 : Voiles du vide sanitaire les plus sollicités à l’effort tranchant Les valeurs obtenues pour Ω sont les suivantes : Structure Ouest

Suivant x Suivant y

VEd [kN]

Vpl,Rd [kN]

850,28 1443,31

2184,49 4038,24

Structure Est

Limitation Ω
VEd [kN]

Vpl,Rd [kN]

496,2 1262,35

2163,3 4072,39

Limitation Ω
Tab. 9.4 : Calcul de Ω Les réactions sismiques sont à multiplier par ces valeurs de Ω. 

Evaluation de la sur-résistance des pieux : solution 2

Une autre solution consiste à déterminer les réactions d’appui avec le logiciel Robot en diminuant le coefficient de comportement horizontal à qH=1,5. La structure est alors considérée comme faiblement dissipative. En prenant cette valeur de coefficient de comportement horizontal, les sur-résistances des pieux sont prises en compte (EC8-1 art. 2.2.2). Il n’est alors plus nécessaire de majorer les sollicitations sismiques dans les pieux.

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard L’EC8-1 art. 5.3.3 permet cette manière de procéder. Nous avons choisi cette solution pour le calcul des efforts appliqués aux pieux. La conséquence de la diminution de qH est une majoration des réactions d’appui sismiques puisque les efforts sont moins réduits. En annexe 18, vous trouverez une comparaison entre les réactions obtenues avec les coefficients de comportement qH du § 9.2 et celles obtenues avec qH=1,5. Remarque : Par rapport à la 1ère solution exposée ci-dessus, la majoration des réactions horizontales sismiques est moins importante pour la 2ème solution (25,9% en moyenne contre 51,7% pour la première solution). 9.7.2. Comparaison P.S.92 / Eurocode 8 Vous trouverez en annexe 19 la comparaison entre les réactions d’appui obtenues pour les deux études. 

Réactions d’appui issues du calcul dynamique :

Malgré la majoration de l’Eurocode 8, l’écart entre les réactions d’appui dues à l’action sismique reste très important (écart de 81,8% pour les réactions sismiques verticales et 114,9% pour les résultantes des réactions horizontales). Les réactions non sismiques (charges permanentes et d’exploitation) varient peu (écart de 0,21% pour les réactions permanentes et 0,37% pour celles d’exploitation). La différence provient essentiellement du changement de section de certains pieux après dimensionnement aux Eurocodes. Les réactions sismiques étant plus importantes pour l’étude aux P.S.92, il perdure un écart plus ou moins important entre les valeurs des combinaisons accidentelles au BAEL 91 rév. 99 et à l’Eurocode 0. La différence entre la définition des combinaisons vient accroître cet écart. Mis à part deux cas sous combinaison ELAarrachement., les réactions aux P.S.92 après combinaison sont plus défavorables. Ceci a pour conséquence de générer des diamètres et des longueurs de pieux plus importants. Cette comparaison montre que le choix de la classe de sol et par conséquent du spectre de réponse est une des causes des écarts observés, les calculs ayant été menés avec le même coefficient de comportement (qH=1,5 pour l’étude aux P.S.92 et à l’Eurocode 8). En effet, un sol de classe A (Eurocode 8) est plus favorable qu’un site S2 (P.S.92). Le choix de la classe de sol est donc déterminant pour le comportement de la structure. Cette observation pouvait déjà être constatée lors de la comparaison des déplacements de la structure. L’autre raison est la différence entre les diamètres de pieux adoptés et donc de la raideur des appuis modélisés.

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Réactions d’appui issues du calcul statique :

Par rapport aux écarts observés pour les réactions issues du calcul sismique, les écarts entre les réactions statiques sont moins importants. De plus, pour quelques pieux, les réactions d’appui après combinaison sont plus défavorables aux Eurocodes (dans 15,2% des cas aux ELU et aux ELS).

9.8. Dimensionnement des pieux aux Eurocodes et comparaison 9.8.1. Calcul de la capacité portante des pieux aux Eurocodes Avant tout, il est à signaler que l’Eurocode 7 relatif au calcul géotechnique n’est pas encore entré en application. Cependant, l’EC7-2 annexe E.3 [19] donne une indication sur la manière de calculer la charge limite de rupture Q des pieux. Le principe et les données de calcul sont identiques à ceux définis dans le fascicule 62 titre V: Q  Qu  Q p  Qs  A.k . p LM  p o   P  q si . z i 

avec

- A : aire de la base du pieu - pLM : pression limite à la base du pieu - p o  K o  v  u   u  : négligeable - P : périmètre du pieu - qsi : contrainte de résistance par frottement sur le fût d’un pieu pour la couche de sol i - zi : épaisseur de la couche de sol i

Pour le calcul de la charge nominale admissible par pieu, une note informative du SETRA [20] a été utilisée. Cette note définit des règles complémentaires provisoires à l’Eurocode 7. La charge nominale admissible par pieu est définit de la manière suivante :

QELU 

Q Q  1,1  1,2 1,32

Qs Q Q Q  et Q ELAarrach.    s 1,1  1,1 1,21 1,15  1,1 1,265 Aux ELS, la note informative du SETRA suggère de prendre la charge nominale admissible définie dans le Fascicule 62 titre V. Q QELS  c (Combinaison rare) avec Qc  0,5Q pu  0,7Qsu 1,1

Q ELAcomp . 

Pour le calcul de la résistance conventionnelle du béton d’un pieu foré tubé, la note du SETRA renvoie également au Fascicule 62 titre V art. A.3.1,2.

f c  inf

f

cj

; f c lim 

k1  k 2

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avec : f c lim  25MPa

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k1  1,2 k 2  1,3  0,5  2  1,05 d’où : f c  19,84MPa Les contraintes admissibles en compression aux ELS et ELU sont alors définies de la manière suivante :

q ELS 

0,3 f c  5,95MPa c 1

q ELU . fond  q ELU .acc 

avec  c : EC2-1.1 art. 2.4.2.4

0,9 f c  11,90 MPa  c  1,5

0,9 f c  14,88MPa  c  1,2

Les capacités portantes obtenues pour les pieux utilisés lors du dimensionnement aux Eurocodes sont exposées ci-dessous : Diam. Pieu [m]

0,5

0,5

0,7

0,8

Longueur pieu [m] Qpu [kN] Qsu [kN] Qels [kN] qels [MPa] qels lim [MPa] Qels ramené à (1) [kN] Qelu [kN] qelu [MPa] qelu fond lim [MPa] Qelu ramené à (2) [kN] Qela (comp.) [kN] Qela (arrach.) [kN] qela (comp.) [MPa] qelu acc lim [MPa] Qelu ramené à (3) [kN]

4,5 1767,1 801,1 1313,0 6,7 5,95 1 169 1945,6 9,9 11,90 2122,5 -633,3 10,8 14,88 -

5,5 1767,1 1272,3 1612,9 8,2 5,95 1 169 2302,6 11,7 11,90 2512,0 -1005,8 12,8 14,88 -

5 3463,6 1451,4 2498,0 6,5 5,95 2 291 3723,5 9,7 11,90 4062,0 -1147,4 10,6 14,88 -

5,5 4523,9 2035,8 3351,8 6,7 5,95 2 992 4969,4 9,9 11,90 5421,2 -1609,3 10,8 14,88 -

(1) : qELS lim < 5,95 MPa (2) : qELU fond < 11,90 MPa (3) : qELU acc < 14,88 MPa Tab. 9.5 : Capacité portante aux Etats Limites des pieux Remarques : Pour tous les types de pieux, la capacité portante aux ELS (Qels) est limitée par la contrainte admissible q ELS  5,95MPa . Pour un même diamètre, allonger le pieu ne permet donc pas

Pierre KASTNER

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard d’augmenter la capacité portante aux ELS. Cette contrainte, définie à partir du Fascicule 62 Titre V, est plus restrictive que celle définit avec le DTU 13.2 ( q ELS  6,59MPa - cf. §6.1.1). 9.8.2. Calcul de la section et de la longueur des pieux La manière de procéder est identique à celle définie dans la partie 6.2. Rappel des combinaisons déterminées suivant l’Eurocode 0 (cf. §9.5.2) : Combinaisons statiques : Combinaisons sismiques :

ELS : G + Q + 0,5S ELU : 1,35G + 1,5Q + 0,75S ELAcompression : G + 0,6Q + E ELAarrachement : G - E

EC0 : art. 6.5.3 (ELS) art. 6.4.3 (ELU et ELA)

Vous trouverez en annexe 20 un tableau de synthèse du dimensionnement des pieux aux Eurocodes. Contrairement aux sept types de pieux choisis lors du dimensionnement aux règlements français (DTU 13.2, P.S.92…), seuls trois types sont retenus ici (50 lg=4,5m ; 70 lg=5m ; 80 lg=5,5m). 9.8.3. Comparaison avec les pieux obtenus lors de l’étude aux P.S.92 Le dimensionnement des pieux aux Eurocodes est plus favorable que pour l’étude aux P.S.92. Seul un pieu possède un diamètre plus important aux Eurocodes.

Pierre KASTNER

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard C’est ce que nous montre le tableau suivant :

Structure Ouest

Etude au P.S.92 Pieux n°

Ф Pieux dyn. [cm]

Lg. Pieux [m]

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

50 70 70 70 70 70 70 70 80 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 50 50 50 50 70 70 70 50 50 50 50 70 70 70 80 80 80 80 80 70 70 50 80 70 50

4,5 5 5 5 5 5 5 5 6,5 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,5 4,5 4,5 4,5 5 5 5 5,5 4,5 4,5 5,5 6 5 5 7,5 7,5 7,5 6,5 6,5 6 6 4,5 6,5 6 4,5

Pierre KASTNER

Etude aux Eurocodes

Comparaison

Cas dimensionnant

Ф Pieux dyn. [cm]

Lg. Pieux [m]

Cas dimensionnant

Pieu plus important à l'Eurocode

stat. et dyn. statique statique statique statique statique stat. et dyn. stat. et dyn. dynamique stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. statique statique statique statique statique statique stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. dynamique dynamique stat. et dyn. stat. et dyn. dynamique dynamique dynamique statique dynamique dynamique dynamique stat. et dyn. statique statique stat. et dyn.

50 70 70 70 70 70 70 70 80 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 50 50 50 50 70 70 70 70 50 50 50 70 70 70 80 80 80 80 80 70 70 50 80 70 50

4,5 5 5 5 5 5 5 5 5,5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4,5 4,5 4,5 4,5 5 5 5 5 4,5 4,5 4,5 5 5 5 5,5 5,5 5,5 5,5 5,5 5 5 4,5 5,5 5 4,5

stat. et dyn. statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. statique statique statique statique stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. statique statique statique stat. et dyn. statique statique statique statique statique statique stat. et dyn. statique statique stat. et dyn.

meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu non non meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu non meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu oui meme pieu meme pieu non non meme pieu meme pieu non non non non non non non meme pieu non non meme pieu

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Structure Est

Etude au P.S.92

Etude aux Eurocodes

Comparaison

Pieux n°

Ф Pieux dyn. [cm]

Lg. Pieux [m]

Cas dimensionnant

Ф Pieux dyn. [cm]

Lg. Pieux [m]

Cas dimensionnant

Pieu plus important à l'Eurocode

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 50 50 70 50 70 80 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 80 80 80 70 70 70 50 70 80 70 70 70 70 80 70

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,5 5,5 5 5,5 5 6,5 6 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 7,5 7,5 6,5 6 5 6 4,5 5 5,5 6 5 6 6 6,5 5

statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique dynamique dynamique dynamique statique stat. et dyn. dynamique stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. statique statique statique statique statique statique stat. et dyn. stat. et dyn. dynamique dynamique statique stat. et dyn. statique dynamique stat. et dyn. dynamique statique statique stat. et dyn. dynamique stat. et dyn. dynamique stat. et dyn.

70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 50 50 50 50 70 80 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 80 70 70 70 50 70 80 70 70 70 70 50 70

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4,5 4,5 4,5 4,5 5 5,5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5,5 5 5 5 4,5 5 5,5 5 5 5 5 4,5 5

statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. stat. et dyn. statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique statique stat. et dyn. stat. et dyn. statique statique statique statique stat. et dyn. statique statique statique statique statique statique stat. et dyn. statique

meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu non non non non meme pieu non non meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu meme pieu non non non non meme pieu non meme pieu meme pieu meme pieu non meme pieu non non non meme pieu

46

70

5

stat. et dyn.

70

5

statique

meme pieu

47

80

6,5

statique

80

5,5

statique

non

Tab. 9.6 : Comparaison des pieux Nous pouvons également remarquer que les combinaisons statiques sont majoritairement dimensionnantes pour l’étude aux Eurocodes. Ainsi, 79,3% des pieux sont dimensionnés sous combinaisons statiques contre 40,2% pour l’étude aux P.S.92. Le nombre de pieux dimensionné sous combinaisons statiques a donc doublé. De plus, les combinaisons sismiques

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard seules ne sont plus déterminantes pour aucun des pieux. Ils étaient tout de même 20,7% pour l’étude aux P.S.92.

Lg. Pieux consommée [m] Volume béton [m3] Coût [€]

Etude P.S.92

Etude Eurocodes

Ecart [%]

494,5 187,6 176 363

457,5 169,6 167 334

7,5 9,6 5,1

Tab. 9.7 : Quelques comparaisons Remarque : L’estimation du coût des fondations intègre le coût de l’installation de chantier, du forage, du recépage des pieux, du ferraillage et des dés de fondation. D’après le tableau ci-dessus, le dimensionnement des pieux aux Eurocodes permet de réduire de manière non négligeable (-9,6%) le volume de béton consommé. Cette diminution a un impact sur le coût des travaux. Cependant, la diminution du coût (-5,1%) n’est pas aussi marquée que la réduction du béton utilisé. Ceci est dû à la prise en compte des autres éléments (cf. remarque ci-dessus) dans le calcul du coût. Vous trouverez en annexe 21, le détail de l’estimation du coût des pieux.

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Conclusion Pour un projet en zone sismique tel que ce parc de stationnement, une étude sismique est essentielle pour le dimensionnement des différents éléments de structure. En effet, les sollicitations apportées par un séisme sont souvent plus importantes que celles obtenues à partir d’une descente de charge statique, notamment pour les voiles de contreventement ou les pieux. Le dimensionnement sous combinaisons sismiques engendre donc une consommation de béton et d’armatures plus importante. Le coût de la construction se trouve alors majoré. Dans un premier temps, cette étude m’a permis d’utiliser le logiciel Robot pour dresser un modèle spatial de l’ouvrage. Ce modèle était indispensable pour pouvoir mener l’étude sismique de ce bâtiment irrégulier. La modélisation ne s’est pas faite sans difficultés. En effet, l’ensemble des parties courbes, surtout les hélices constituants les rampes de montée et descente, étaient difficiles à modéliser. Un compromis entre le degré de finesse du modèle et la fiabilité des résultats recherchée a également dû être trouvé. Après l’analyse modale et le calcul sismique menés par le logiciel, l’exploitation des résultats a permis de vérifier l’ouvrage vis-à-vis des déplacements et de dimensionner les éléments de structure. Ainsi, pour éviter l’entrechoquement des deux parties de structure (Est et Ouest), la largeur du joint de dilatation est fixée à 4cm. Le dimensionnement des pieux est effectué sous charges verticales descendantes mais aussi à l’arrachement. La prise en compte de l’interaction sol-structure (appuis élastiques) permet de diminuer les réactions d’appuis et par conséquent les sollicitations dans les pieux. Étant donné le nombre important de sondages à notre disposition, la difficulté résidait dans le choix des données pour le calcul des capacités portantes. La vérification et le ferraillage des voiles de contreventement ont été effectués à partir des sollicitations extraites du logiciel Robot. Leur étude a permis de valider leur prédimensionnement, en particulier le choix des épaisseurs. Une attention particulière a été portée au calcul des poutres courbes dont la singularité est d’être soumises à des moments de torsion. L’étude parasismique a également permis de valider les dimensions ainsi que la classe de béton des poteaux et tirants sismiques. Suite à cette étude sismique aux règles P.S.92, le calcul à l’Eurocode 8 a permis de mettre en évidence une certaine disparité entre les deux règlements, notamment par rapport aux critères de régularité et des paramètres nécessaires au calcul sismique (coefficient de comportement, accélération nominale, classe de sol…). Ces divergences sont à l’origine des écarts entre les résultats des deux études (périodes propres, déplacements, réactions d’appui…). Pour ce projet, l’étude à l’Eurocode 8 est plus favorable que celle au P.S.92. Ce projet de fin d’études fut une expérience très enrichissante puisqu’il m’a permis de trouver une application directe de plusieurs cours suivis à l’INSA de Strasbourg dont notamment la dynamique des structures, la mécanique des sols ou encore le béton armé. De plus, les échanges avec les ingénieurs et les techniciens côtoyés ont également été très profitables. Pierre KASTNER

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Bibliographie [1] :

Groupe Ingérop. [En ligne]. Disponible sur :

[2] :

BELIGNE G. Quartier des blancheries : Superposition masses bâties projeté et cadastre existant [Plan]. Strasbourg : Meyzaud architectes, octobre 2009

[3] :

BELIGNE G. Parking : Plan de situation APS01 [Plan]. Strasbourg : Meyzaud architectes, janvier 2010

[4] :

BELIGNE G. Parking : Coupe longitudinale A1 [Plan]. Strasbourg : Meyzaud architectes, janvier 2010

[5] :

BELIGNE G. Parking ZAC des blancheries à Montbéliard : Note de présentation du projet. Strasbourg : Meyzaud architectes, décembre 2009, 12 p.

[6] :

AFNOR. Règles P.S. applicables aux bâtiments, dites Règles P.S.92. NFP 06-013. Paris : AFNOR 1995, 217 p.

[7] :

Ministère de l’équipement. Règles techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil. Fascicule 62 Titre V. 1993, 182 p.

[8] :

DAVIDOVICI V. La construction en zone sismique. Editions Le Moniteur. Paris, 1999, 330 p.

[9] :

SERET F, STENGER Y. Ferraillage d’un voile en béton armé sous chargement sismique : Notice explicative des outils Excel. Ingérop, septembre 2009, 44 p.

[10] :

AFNOR. Fondations profondes pour le bâtiment. D.T.U.13.2. Paris : AFNOR 1992, 217 p.

[11] :

AFNOR. Travaux de bâtiment : murs en béton banché. D.T.U.23.2. Paris : AFNOR 1993, 23 p.

[12] :

AFNOR. Bases de calcul des constructions – Charges d’exploitation des bâtiments. NFP 06001. Paris : AFNOR 1986,

[13] :

AFNOR. Règles B.A.E.L 91 révisées 99. D.T.U. P 18-702. Paris : AFNOR 2000, 226 p.

[14] :

VIVIER A, DAVY D. 2010 - Application des Eurocodes. Série ouvrages d’art n°32. Bagneux : SETRA, 2010, 18 p.

[15] :

AFNOR. Eurocode 8 – Calcul des structures pour leur résistance aux séismes. NF EN 19981. Saint-Denis La Plaine : AFNOR 2005, 182 p.

[16] :

AFNOR. Eurocode 1 – Actions sur les structures. NF EN 1991-1-1. Saint-Denis La Plaine : AFNOR 2003, 37 p.

[17] :

AFNOR. Eurocodes Structuraux – Bases de calcul des structures. NF EN 1990. Saint-Denis La Plaine : AFNOR 2003, 72 p.

[18] :

AFNOR. Eurocodes 2 – Calcul des structures en béton. NF EN 1992-1-1. Saint-Denis La Plaine : AFNOR 2005, 207 p.

[19] :

AFNOR. Eurocode 7 – Calcul géothechnique. NF EN 1997-2. Saint-Denis La Plaine : AFNOR 2007, 170 p.

[20] :

HAIUN G, DARRAS V. Calcul des ponts aux Eurocodes – Utilisation du Fascicule 62 Titre V du C.C.T.G. Série ouvrages d’art n°30. Bagneux : SETRA, 2008, 13 p.

Pierre KASTNER

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Liste de figures FIG. 1.1 : LES TROIS SOCIETES DU GROUPE INGEROP ........................................................................................... 7 FIG. 1.2 : IMPLANTATION DES AGENCES INGEROP EN FRANCE ET DANS LE MONDE .............................................. 8 FIG. 1.3 : REPARTITION DES RESSOURCES HUMAINES ......................................................................................... 9 FIG. 1.4 : CHIFFRE D’AFFAIRES DE LA SOCIETE .................................................................................................... 9 FIG. 1.5 : PROJETS REALISES PAR INGEROP ........................................................................................................ 10 FIG. 2.1 : A GAUCHE : EMPRISE DU PROJET DANS SON ENVIRONNEMENT ACTUEL; A DROITE : REAMENAGEMENT DE LA ZAC DES BLANCHERIES AVEC IMPLANTATION DU PARKING ....... 11 FIG. 2.2 : COUPE LONGITUDINALE DU PARKING ............................................................................................... 12 FIG. 2.3 : VUE DE L’INTERIEUR DU PARKING .................................................................................................... 12 FIG. 2.4 : FACADE SUD DU PARKING AVEC VIDE SANITAIRE ................................................................................ 12 FIG. 2.5 : ELEMENTS DE CONTREVENTEMENT DU BATIMENT ............................................................................. 14 FIG. 3.1 : IMPLANTATION ET NUMEROTATION DES PIEUX................................................................................... 19 FIG. 3.2 : SEPARATION DES DEUX PARTIES DE STRUCTURE POUR LA MODELISATION ........................................... 23 FIG. 3.3 : MODELE ROBOT DES DEUX PARTIES DE STRUCTURE ASSEMBLEES ....................................................... 24 FIG. 3.4 : MAILLAGE AVANT ET APRES CORRECTION ......................................................................................... 25 FIG. 4.1 : PARAMETRES SELECTIONNES DANS ROBOT POUR L’ANALYSE MODALE ............................................... 27 FIG. 4.2 : REPRESENTATION DU MODE 15 ......................................................................................................... 29 FIG. 4.3 : REPRESENTATION DU MODE 11 ......................................................................................................... 29 FIG. 4.4 : REPRESENTATION DU MODE 34 ......................................................................................................... 30 FIG. 4.5 : REPRESENTATION DU MODE 16 ......................................................................................................... 31 FIG. 4.6 : REPRESENTATION DU MODE 11 ......................................................................................................... 31 FIG. 4.7 : REPRESENTATION DU MODE 36 ......................................................................................................... 32 FIG. 5.1 : CARTE SISMIQUE DE LA FRANCE D’APRES LE DECRET DU 14 MAI 1991 ............................................... 33 FIG. 5.2 : DEPLACEMENTS MAXIMAUX – STRUCTURE OUEST ............................................................................ 35 FIG. 5.3 : DEPLACEMENTS MAXIMAUX – STRUCTURE EST ................................................................................. 36 FIG. 5.4 : DEPLACEMENTS AU NIVEAU DU J.D ................................................................................................... 36 FIG. 5.5 : DEPLACEMENTS DU BATIMENT ......................................................................................................... 37 FIG. 5.6 : DEPLACEMENTS DIFFERENTIELS OBSERVES POUR LA STRUCTURE EST AU POINT DE COORDONNEES X = -4,1 ET Y = -15,8M ..................................................................................................................... 37 FIG. 5.7 : POINT DE COORDONNEES X = -4,1 ET Y = -15,8M ................................................................................ 38 FIG. 6.1 : MODELE D’UN PIEU Ø 70 LG = 5M..................................................................................................... 47 FIG. 6.2 : SCHEMA DE FERRAILLAGE DES PIEUX Ø50 LG=4,5M .......................................................................... 50 FIG. 6.3 : SOL MOBILISE PAR LE PIEU................................................................................................................ 51 FIG. 7.1 : AUGMENTATION DES SOLLICITATIONS DANS LES VOILES .................................................................... 52 FIG. 7.2 : EXEMPLE DE CARTOGRAPHIE DES SECTIONS D’ACIER A METTRE EN ŒUVRE VERTICALEMENT ............... 53 FIG. 7.3 : CALCUL DES TORSEURS MU, NU ET VU EN TROIS PLANS DE COUPE ....................................................... 53 FIG. 7.4 : DIFFERENTS TYPES D’ACIERS DANS UN VOILE [9]............................................................................... 54

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Étude parasismique Parc de stationnement Montbéliard FIG. 7.5 : EXEMPLE DE FEUILLE E XCEL RECAPITULATIVE DES SECTIONS D’ACIER CALCULEES ............................ 54 FIG. 7.6 : SECTION D’ACIER A L’EXTREMITE COMMUNE DE DEUX VOILES ........................................................... 56 FIG. 7.7 : DETERMINATION DES ACIERS DE GLISSEMENT ................................................................................... 57 FIG. 7.8 : PANNEAUX CHOISIS COMME EXEMPLE DE FERRAILLAGE DE VOILES .................................................... 59 FIG. 7.9 : FERRAILLAGE DES VOILES 1025 ET 1026 – METHODE PAR CARTOGRAPHIES DE FERRAILLAGE .............. 60 FIG. 8.1 : LOCALISATION DE LA POUTRE SP7.................................................................................................... 61 FIG. 8.2 : POUSSEE AU VIDE PROVOQUEE PAR LA TRACTION FS DANS LES ARMATURES ....................................... 61 FIG. 8.3 : PRINCIPE DU CALCUL DE MT EN TRAVEE ............................................................................................ 62 FIG. 8.4 : PRINCIPE DU CALCUL DE MT SUR APPUI ............................................................................................. 62 FIG. 8.5 : FORME DES ACIERS EQUILIBRANT MT ................................................................................................ 63 FIG. 8.6 : CORBEAU DE LA POUTRE SP7 ........................................................................................................... 64 FIG. 8.7 : CORBEAU CONSIDERE POUR LE CALCUL DE FERRAILLAGE .................................................................. 64 FIG. 8.8 : SCHEMA STATIQUE DE LA DALLE CEP............................................................................................... 65 FIG. 9.1 : CARTE DE L’ALEA SISMIQUE DU 21 NOV. 2005 ................................................................................... 67 FIG. 9.2 : SPECTRE DE DIMENSIONNEMENT HORIZONTAL ................................................................................... 72 FIG. 9.3 : DEPLACEMENTS AU NIVEAU DU J.D .................................................................................................. 73 FIG. 9.4 : DEPLACEMENTS RELATIFS EN TETE DE CHARPENTE METALLIQUE PAR RAPPORT AU NIVEAU R+2.......... 73 FIG. 9.5 : VOILES DU VIDE SANITAIRE LES PLUS SOLLICITES A L’EFFORT TRANCHANT ......................................... 75

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Liste des tableaux TAB. 3.1 : TYPE DE PIEU PAR APPUI .................................................................................................................. 19 TAB. 3.2 : RAIDEURS HORIZONTALES EN TETE DE PIEUX .................................................................................... 20 TAB. 3.3 : RAIDEURS VERTICALES DES PIEUX.................................................................................................... 21 TAB. 3.4 : CHARGES PRISENT EN COMPTE POUR LA MODELISATION .................................................................... 22 TAB. 6.1 : CAPACITE PORTANTE AUX ETATS LIMITES DES PIEUX – SELON DTU 13.2 .......................................... 40 TAB. 6.2 : CAPACITE PORTANTE AUX ETATS LIMITES DES PIEUX – SELON FASCICULE 62 TITRE V....................... 42 TAB. 6.3 : ECARTS ENTRE LES VALEURS OBTENUES AVEC LES DEUX REGLEMENTS ............................................. 43 TAB. 6.4 : CAPACITE PORTANTE DES PIEUX AUX ELU ET ELS – SELON DTU 13.2 .............................................. 44 TAB. 6.5 : CAPACITE PORTANTE DES PIEUX AUX ELU ET ELS – SELON DTU 13.2 .............................................. 45 TAB. 6.6 : VOLUME DE BETON NECESSAIRE APRES LE DIMENSIONNEMENT STATIQUE ET DYNAMIQUE .................. 46 TAB. 6.7 : DETERMINATION DES ARMATURES LONGITUDINALES DES PIEUX........................................................ 48 TAB. 6.8 : CALCUL DES ARMATURES TRANSVERSALES DES PIEUX ...................................................................... 49 TAB. 7.1 : SECTIONS ET FERRAILLAGE DES VOILES 1025 ET 1026 – METHODE PAR CARTOGRAPHIES .................... 59 TAB. 7.2 : FERRAILLAGE DES VOILES 1025 ET 1026 - COMPARAISON ENTRE LA SOLUTION PAR RESULTATS REDUITS ET LA METHODE PAR CARTOGRAPHIES .............................................................................................. 60 TAB. 9.1 : CALCUL DE Q SUIVANT LES DIRECTIONS HORIZONTALES X ET Y ......................................................... 68 TAB. 9.2 : COMPARAISON DES COMBINAISONS .................................................................................................. 71 TAB. 9.3 : COMPARAISON DES DEPLACEMENTS MAXIMAUX ............................................................................... 72 TAB. 9.4 : CALCUL DE Ω.................................................................................................................................. 75 TAB. 9.5 : CAPACITE PORTANTE AUX ETATS LIMITES DES PIEUX ....................................................................... 78 TAB. 9.6 : COMPARAISON DES PIEUX ................................................................................................................ 81 TAB. 9.7 : QUELQUES COMPARAISONS.............................................................................................................. 82

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Étude Parasismique d’Un Parc de Stationnement Situé à Montbéliard_PFE

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