UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE TECNOLOGÍA DE LA CONSTRUCCIÓN
MONOGRAFÍA
TEMA:
“ESTUDIO COMPARATIVO TÉCNICO-ECONÓMICO SOBRE EL USO DE AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE” Caso: Edificio de Concreto Reforzado en Managua, Nicaragua
PRESENTADA POR:
BR. EDUARDO MANUEL SALINAS BALDIZÓN BR. MAYNOR ORESTES TORRES ESPINOZA BR. MODESTO DAVID VALLEJOS SOBALVARRO
TUTOR:
DR.-ING. JOSÉ DANIEL ORTIZ PEINADO
PARA OPTAR AL TÍTULO DE: INGENIERO CIVIL
MANAGUA, NICARAGUA, MARZO DE 2014
INDICE GENERAL
INDICE GENERAL ....................................................................................................... ....................................................................................................... i INDICE DE TABLAS ............................................... ............................................................................................... ..................................................... ..... iv INDICE DE FIGURAS ................................................................................................. ................................................................................................. vi RESUMEN .............................................. .............................................................................................. ................................................................... ................... viii CAPITULO I: INTRODUCCIÓN 1.1.
INTRODUCCIÓN........................... .......................................... ............................. ............................ ............................ ............................ .............. 1
1.2. ANTECEDENTES ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ .......................... ............ 2 1.2.1.
Amenaza sísmica en Managua, Nicaragua. Nicaragua. ...................................................... 2
1.2.2.
Pérdidas económicas producto de sismos ......................................................... 3
1.3.
JUSTIFICACIÓN ........................... ......................................... ............................. ............................. ............................ ............................ .............. 5
1.4.
OBJETIVOS ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ..................... ....... 6
1.2.1.
Objetivo general.............................. general............................................ ............................ ............................. ............................. ................... ..... 6
1.2.2.
Objetivos específicos...................................... .................................................... ............................ ............................ .................. .... 6
1.5.
METODOLOGIA ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................. ............................. .............. 7
CAPITULO II: MARCO TEÓRICO 2.1.
INTRODUCCIÓN........................... .......................................... ............................. ............................ ............................ ............................ .............. 8
2.2. AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE ............................ .......................................... ............................ ................... ..... 11 2.2.1.
Reseña histórica sobre la aislación sísmica ........................... ......................................... .................... ...... 11
2.2.2.
Implementación de los sistemas de aislamiento .................................. ........................................ ...... 12
2.2.3.
Sistemas de aislamiento sísmico en la base ............................ ........................................... .................. ... 17
2.2.4.
Fundamentos teóricos del aislamiento sísmico en la base ........................ ........................ 19
2.2.5.
Propiedades mecánicas y modelación de los aisladores ........................... ........................... 30
CAPITULO III: CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO 3.1.
EDIFICIO CONVENCIONAL ........................... ......................................... ............................ ............................. ....................... ........33
3.2.
EDIFICIO AISLADO ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ...................... ........35
3.3.
MODELACIÓN COMPUTARIZADA DEL EDIFICIO........................... ......................................... ................ .. 39 i
3.3.1.
Modelación del Edificio Convencional .............................................................. 39
3.3.2.
Modelación del Edificio Aislado ......................................................................... 40
CAPITULO IV: ANALISIS Y DISEÑO DE LA ESTRUCTURA CONVENCIONAL 4.1. ANALISIS MODAL ESPECTRAL RNC-07 RNC-07 ............................. ........................................... ............................ .............. 42 4.1.1.
Elección del método de análisis ........................................................................ 42
4.1.2.
Cargas de diseño ................................................................................................. 42
4.1.3.
Determinación del espectro de diseño ............................................................. 43
4.2.
RESULTADOS DEL ANALISIS MODAL ESPECTRAL ........................... ...................................... ........... 46
4.2.1.
Periodos y participación modal .......................................................................... 46
4.2.2.
Cortante basal en cada nivel .............................................................................. 47
4.2.3.
Efectos de torsión ................................................................................................ 48
4.2.4.
Desplazamientos relativos y distorsiones de entrepiso ................................. 51
4.3.
DISEÑO ACI 318-08........................ ....................................... ............................. ............................ ............................ ........................ ..........53
4.3.1.
Casos sísmicos considerados ............................................................................ 53
4.3.2.
Combinaciones de carga .................................................................................... 54
4.3.3.
Resultados de diseño .......................................................................................... 54
CAPITULO V: AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE 5.1.
CONDICIONES GENERALES ............................. ........................................... ............................ ............................ .................. ....62
5.2.
REQUERIMIENTOS DEL CODIGO ASCE 7-10 ................................... ................................................ ............. 63
5.3.
ESTUDIO DE ALTERNATIVAS PARA El SISTEMA DE AISLAMIENTO........... 64
5.3.1.
Datos generales de diseño ................................................................................. 65
5.3.2.
Diseño del Sistema con Aislador de Alto Amortiguamiento (HDR) .............. 68
5.3.3.
Diseño del Sistema combinado LRB + HDR ................................................... 75
5.3.4.
Diseño del Sistema con Aisladores de Péndulo de Fricción (FPS) ............. 86
CAPITULO VI: ANALISIS Y DISEÑO DE LA ESTRUCTURA AISLADA 6.1. ANALISIS DINAMICO DE RESPUESTA RESPUESTA EN EL TIEMPO ............... ............................. .................. .... 91 6.1.1.
Generalidades ...................................................................................................... 91
6.1.2.
Verificación y selección del sistema de aislación ........................................... 93
6.1.3.
Comparación del comportamiento vs. Edificio Convencional ..................... 102
6.2. ANALISIS MODAL ESPECTRAL RNC-07 RNC-07 ............................. ........................................... .......................... ............ 109 ii
6.2.1.
Elección del método de análisis ...................................................................... 109
6.2.2.
Cargas de diseño ............................................................................................... 109
6.2.3.
Determinación del espectro de diseño ........................................................... 111
6.2.4.
Cortante basal en cada nivel ............................................................................ 114
6.2.5.
Efectos de torsión .............................................................................................. 115
6.2.6.
Desplazamientos relativos y distorsiones de entrepiso ............................... 115
6.3.
DISEÑO ACI 318-08......................... ....................................... ............................ ............................ ............................ ...................... ........118
6.3.1.
Casos sísmicos considerados .......................................................................... 118
6.3.2.
Combinaciones de carga .................................................................................. 118
6.3.3.
Resultados de diseño ........................................................................................ 118
CAPITULO VII: ESTUDIO COMPARATIVO DE COSTOS 7.1.
INTRODUCCION........................... .......................................... ............................. ............................ ............................ ........................ .......... 125
7.2.
COSTOS DIRECTOS DE CONSTRUCCION ..................................... .................................................. ............. 125
7.3.
COSTOS INDIRECTOS ........................... .......................................... ............................. ............................ ........................... ............. 131
7.3.1.
Costos por daños y reparaciones estructurales ............................................ 131
7.3.2.
Costos por daños a los contenidos ................................................................. 136
7.3.3.
Costos por lucro cesante ........................... .......................................... ............................. ............................ .................. .... 136
7.4.
COSTOS TOTALES ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ .................... ...... 137
CAPITULO VIII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 8.1.
CONCLUSIONES............................. ........................................... ............................ ............................ ............................ ...................... ........ 138
8.2.
RECOMENDACIONES ............................ .......................................... ............................. ............................. ........................... ............. 140
....................................................... ...................................... ................................. .............. 141 CAPITULO IX: BIBLIOGRAFIA ....................................
CAPITULO X: ANEXOS .................................... ....................................................... ...................................... ...................................... .......................... ....... 144
iii
INDICE DE TABLAS Tabla 1.1: Pérdidas económicas producidas por terremotos en Centroamérica ................ .......... ...... 4
Tabla 2.1: Comparación de alternativas para interfaz de aislación ..................... .......... ..................... ............. ... 16
Tabla 4.1: Cargas Vivas consideradas .............................................................................. 43 Tabla 4.2: Comprobación de condiciones de regularidad .................................................. 44 Tabla 4.3: Periodos y Participación Modal Edificio Convencional ..................................... 47 Tabla 4.4: Distribución en altura del cortante basal para el caso SX .................... .......... ..................... ............. .. 48 Tabla 4.5: Distribución en altura del cortante basal para el caso SY .................... .......... ..................... ............. .. 48 Tabla 4.6: Cálculo Cálc ulo de coordenadas de Centro de Rigidez para Edificio Convencional Convenc ional ..... 49 Tabla 4.7: Calculo de efectos de Torsión Edificio Convencional, Ambas Direcciones ...... 51 Tabla 4.8: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en X............. X........................... ....................... ......... 52 Tabla 4.9: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en Y............. Y........................... ....................... ......... 52 Tabla 4.10: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en X ................................. 52 Tabla 4.11: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y ................................. 53 Tabla 4.12: Resultados de Diseño de Columnas ............................................................... 55 Tabla 4.13: Resultados de Diseño de Vigas ...................................................................... 56 Tabla 4.14: Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso .................................................. 59 Tabla 4.15: Resultados de Diseño de Losa de Techo ....................................................... 59 Tabla 4.16: Resultados de Diseño de Zapatas .................................................................. 60 Tabla 4.17: Result ados de Diseño de Viga de Amarre Am arre de Fundaciones .................... .......... .................. ........ 61
Tabla 6.1: Características de los Registros usados en el análisis Time History ................ 92 Tabla 6.2: Periodos y Participación Modal Edificio HDR ................................................... 94 Tabla 6.3: Periodos y Participación Modal Edificio HDR+LRB .......................................... 95 Tabla 6.4: Periodos y Participación Modal Edificio FPS .................................................... 96 Tabla 6.5: Deformación de sistemas de aislación para el terremoto de Managua 1972 ... 97 Tabla 6.6: Valores máximos de las aceleraciones absolutas abs olutas por cada nivel del Edificio ... 99 Tabla 6.7: Valores máximos de los cortantes basales por cada nivel del Edificio ........... 101 Tabla 6.8: Valores Máximos de las Aceleraciones Absolutas del Edificio Convencional y del Edificio Aislado y los Respectivos Factores de Reducción por Nivel .... 106
iv
Tabla 6.9: Valores Máximos de las Fuerzas Cortantes del Edificio Convencional y del Edificio Aislado y los Respectivos Factores de Reducción por Nivel ............. 108 Tabla 6.10: Cargas Vivas consideradas ........................... .......................................... ............................. ............................ .................. .... 110 Tabla 6.11: Comprobación de condiciones de regularidad ............................ .......................................... .................. .... 112 Tabla 6.12: Efectos de aislamiento sísmico en aceleraciones espectrales ..................... ..................... 113 Tabla 6.13: Distribución en altura del cortante basal para el caso SX ........................... ............................. .. 114 Tabla 6.14: Distribución en altura del cortante basal para el caso SY ........................... ............................. .. 115 Tabla 6.15: Calculo de efectos de Torsión Edificio Convencional, Ambas Direcciones .. 116 Tabla 6.16: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en X ............................ ................................ .... 116 Tabla 6.17: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en Y ............................ ................................ .... 117 Tabla 6.18: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en X ............... ............................. ................ .. 117 Tabla 6.19: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y ................. ............................... .............. 117 Tabla 6.20: Resultados de Diseño de Columnas ............................ .......................................... ............................ ................... ..... 118 Tabla 6.21: Resultados de Diseño de Vigas ....................... ..................................... ............................ ............................. ................. .. 119 Tabla 6.22: Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso Niveles 0-5 ............................. ............................. 122 Tabla 6.23: Resultados de Diseño de Losa de Techo .......................... ........................................ ........................... ............. 122 Tabla 6.24: Resultados de Diseño de Zapatas ..................... .................................... ............................. ............................ .............. 123 Tabla 6.25: Resultados de Diseño de Viga de Amarre de Fundaciones.............. Fundaciones .......................... ............ 123 Tabla 7.1: Estimación de precios para el sistema de aislación ........................... ........................................ ............. 125 Tabla 7.2: Resumen de Costos Directos del Edificio Convencional y Aislado ................. ................. 128 grup os estructurales.... 132 Tabla 7.3: Valores de los parámetros η, γ ref y ρ para diferentes grupos Tabla 7.4 Costos por daños y reparación de la estructura Convencional y Aislada ........ 135 Tabla 7.4: Costos por daños a contenidos del edificio Convencional y Aislado .............. 136 Tabla 7.5: Costos por lucro l ucro cesante del edificio Convencional y Aislado ........................ ........................ 136 Tabla 7.6: Resumen de Costos Totales del edificio Convencional y Aislado ................... ................... 137
v
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.1: Esquema del Graben de Managua ........................... .......................................... ............................. ......................... ........... 3
Figura 2.1: Estructura convencional ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ................ 9 Figura 2.2: Estructura con aislamiento a islamiento sísmico en la base ............................ .......................................... ..................... ....... 9 Figura 2.3: Efectividad de los sistemas de aislamiento......................... aislamiento....................................... ............................ ................ 10 Figura 2.4: Efectos de las condiciones del suelo en la respuesta de la estructura aislada ............................. ........................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ......................... ........... 11 Figura 2.5: Aislador elastomérico ................ .............................. ............................ ............................ ............................. ............................. .............. 17 Figura 2.6: Aislador con Núcleo de Plomo ............... .............................. ............................. ............................ ............................ ................ 18 Figura 2.7: Aislador de péndulo friccional ....................... ...................................... ............................. ............................ ...................... ........ 19 Figura 2.8: Parámetros del sistema aislado con dos grados de libertad........................... ............................. 19 Figura 2.9: Idealizaciones de la relación fuerza-desplazamiento de los sistemas de aislación: comportamientos histéretico y viscoelástico ................................ ................................... ... 30 Figura 2.10: Parámetros básicos de un ciclo de histéresis .................... .................................. ............................ .............. 31 Figura 2.11: Ciclos de histéresis para aisladores (real y modelado) ........................... ................................. ...... 32
Figura 3.1: Planta arquitectónica nivel 1 .......................... ........................................ ............................ ............................ ...................... ........ 33 Figura 3.2: Planta arquitectónica niveles 2-5 .......................... ........................................ ............................ ............................ ................ 34 Figura 3.3: Vista arquitectónica renderizada lado Norte .................... .................................. ............................ .................. .... 34 Figura 3.4: Comparación entre Edificio Edi ficio convencional y aislado: Sección Eje B (N-S) ....... 37 Figura 3.5: Detalle de conexión Cimentaciones-Aislador-Superestructura........................ ........................ 38 Figura 3.6: Vista tridimensional del modelo de edificio convencional ...................... ............................... ......... 40 Figura 3.7: Vista de los aisladores realizando un corte en la interfaz de aislación ............ 41 Figura 4.1: Aplicación de cargas vivas en niveles 2-5 ........................................ ...................................................... ................ 42 Figura 4.2: Espectro elástico de diseño y reducido por ductilidad y sobre resistencia ...... 45 Figura 4.3: Primer Modo del edificio, traslación en Y ............................ .......................................... ............................ ................ 46 Figura 4.4: Segundo modo, traslación en X ............... ............................. ............................ ............................ ............................ .............. 46 Figura 4.5: Tercer Modo, rotación alrededor de d e Z...................................... Z.................................................... ........................ .......... 47 Figura 4.6: Planta de Cimentaciones ....................... ..................................... ............................. ............................. ............................ ................ 60 vi
Figura 5.1: Requerimiento de k eff para para el procedimiento de fuerza lateral equivalente ..... 64 Figura 5.2: Esquema del Aislador HDR ................................. ................................................ ............................. ............................ ................ 75 Figura 5.3: Distribución de los aisladores LRB y HDR ........................... ......................................... ............................ .............. 76 Figura 5.4: Idealización de la curva fuerza-deformación para un aislador LRB ................. ................. 78 Figura 5.5: Esquema del Aislador LRB ......................... ....................................... ............................. ............................. ........................ .......... 85 Figura 5.6: Esquema del Aislador FPS ......................... ....................................... ............................. ............................. ........................ .......... 90 Figura 6.1: Componentes E-W y Vertical del terremoto de Managua de 1972 .................. .................. 92 Figura 6.2: Respuesta en altura de aceleraciones absolutas del Edificio Aislado, en cada dirección ............................ ........................................... ............................. ............................ ............................ ..................... ....... 98 Figura 6.3: Respuesta en altura del Edificio Aislado para los cortes basales, en cada dirección ............................ .......................................... ............................ ............................ ............................ ................... ..... 100 Figura 6.4: Desplazamientos máximos por nivel, estructura convencional y aislada ...... 104 Figura 6.5: Comparación de aceleraciones absolutas en altura, estructura convencional y aislada ............................ .......................................... ............................ ............................ .......................... ............ 105 Figura 6.6: Fuerzas de corte basales por nivel, estructura convencional y aislada ......... 107 Figura 6.7: Aplicación de cargas vivas en planta p lanta baja .............................. ............................................ ....................... ......... 110 Figura 6.8: Aplicación de cargas vivas en niveles 2-5 ............................ .......................................... ......................... ........... 110 Figura 6.9: Espectro elástico de diseño y reducido, edificio convencional y aislado ....... 114 Figura 6.10: Planta de Cimentaciones ......................... ....................................... ............................ ............................ ........................ .......... 124 Figura 7.1: Resumen de costos directos de construcción del Edificio Convencional y Aislado ........................... ......................................... ............................ ............................ ............................ ............................ ........................ .......... 126 Figura 7.2: Distribución por rubros de costos directos de construcción del Edificio Convencional y Aislado ........................... ......................................... ............................. ............................. ......................... ........... 127 Figura 7.3: Valores del parámetro β 1 β 2 para los diferentes grupos estructurales........... 133 Figura 7.4: Valores del parámetro β 3 para diferentes niveles de ductilidad ..................... ..................... 134 Figura 7.5: Curva de Vulnerabilidad para edificios con marcos de concreto reforzado con losa de concreto para Nicaragua ........................... ......................................... ............................ ................... ..... 135 Figura 7.4: Resumen de costos del Edificio Convencional y Aislado........................... ............................... .... 137
vii
RESUMEN
El aislamiento sísmico en la base consiste en colocar la estructura sobre apoyos flexibles para desacoplarla de los movimientos sísmicos en el terreno. De esta manera se reduce la demanda en la superestructura, concentrando la deformación y disipación de energía en el sistema de aislamiento. Esto permite optimizar el diseño y compensar el costo del sistema de aislación con ahorros en la estructura. En la presente investigación, se lleva a cabo un estudio de la influencia de la implementación de aislamiento sísmico en la base para el caso de un edificio de concreto reforzado, localizado en la ciudad de Managua, Nicaragua, desde el punto de vista de ingeniería sísmica y del análisis de costos. Como simulación numérica, se realiza un Análisis No Lineal Modal de Tiempo-Historia, para determinar la mejor alternativa de aislación para el edificio y comparar el comportamiento entre las estructuras convencional y aislada. Para el sistema de aislación se diseñan tres alternativas según el Estándar ASCE 7-10: aisladores HDR, sistema combinado HDR + LRB y FPS. Las estructuras se diseñan según el Reglamento Nacional de la construcción RNC-07 y el código ACI 318-08. Finalmente se realiza el análisis de costos, comparando los costos directos de construcción y los costos por daño y reparación de la estructura, por pérdidas en los contenidos del edificio y por lucro cesante, usando una curva de vulnerabilidad vulnerabilid ad sísmica.
viii
CAPITULO I: INTRODUCCIÓN 1.1. INTRODUCCIÓN
El diseño sísmico de nuevas estructuras tiene tres metas fundamentales: minimizar la amenaza a la vida de las personas, incrementar el desempeño de las estructuras y mejorar la capacidad de las instalaciones esenciales para que funcionen luego de un terremoto 1. Tradicionalmente, estos objetivos se logran mediante dos vías: aumentar la capacidad elástica de los miembros (una alternativa costosa) o limitar la resistencia elástica y tomar en cuenta la ductilidad. En este enfoque se aceptan daños a componentes estructurales, que pueden o no ser reparables.
Una estrategia alternativa a la técnica tradicional de diseño, es el aislamiento sísmico en la base, que consiste en colocar la estructura sobre apoyos flexibles para desacoplar la estructura de los movimientos sísmicos en el terreno. De esta manera se intenta reducir la demanda en la estructura, en vez de aumentar su capacidad; al prevenir que los movimientos en el suelo producidos por el sismo, se transmitan desde las cimentaciones hasta la superestructura. Por lo tanto, representa una solución práctica y atractiva para la problemática de minimizar los daños a causa de sismos en edificios, optimizando el uso de materiales y bajando los costos. 2
La presente monografía estudia la conveniencia de utilizar sistemas de aislamiento sísmico en la base para el caso de un edificio de concreto reforzado, localizado en la ciudad de Managua, Nicaragua, tanto desde el punto de vista de ingeniería sísmica como del análisis de costos.
1
B.S. Taranath. Wind and Earthquake Resistant Buildings: Structural Analysis and Design. CRC
Press Taylor & Francis Group, New York, EUA, 2005, p.99. 2
T.E. Kelly. Base Isolation of Structures. Design Guidelines. Guidelines. Holmes Consulting Group, Wellington, Nueva Zelanda, 2001, p.9-10.
1
1.2. ANTECEDENTES 1.2.1. Amenaza sísmica en Managua, Nicaragua. Los movimientos sísmicos en el suelo nicaragüense son originados por tres causas fundamentales: los procesos tectónicos debido a la subducción de las placas Coco y Caribe, la actividad volcánica y el fallamiento local.
Managua se encuentra en un bloque de tierra parcialmente hundido, conocido como el Graben de Managua; una fosa tectónica de 300 kilómetros de longitud y 70 kilómetros de ancho, rellena con material piroclástico y sedimentación aluvial y delimitada al este por la Falla Cofradía, al este por el Lineamiento Nejapa-Miraflores. Hacia el sur está limitada por la Falla Mateare, Falla Las Nubes y las Calderas de las Sierras y hacia el norte el graben se pierde dentro del Lago Xolotlán (Figura 1.1). Es resultado de una separación de la cadena volcánica nicaragüense que se produjo por subducción de la placa Coco debajo de la placa Caribe. La parte central del Graben de Managua está sometida a grandes esfuerzos tectónicos por fallamiento local, del cual se conoce que existen 28 fallas locales, de las cuales 18 de ellas son activas. Por lo tanto, Managua se encuentra expuesta a un riesgo sísmico mayor que el resto de la Región del Pacifico.3
La ciudad de Managua presenta un registro histórico de movimientos sísmicos producto del fallamiento local que han ocurrido en lapsos de aproximadamente 40 años. La ciudad ya fue destruida casi totalmente en dos ocasiones: en 1931 por un sismo con una magnitud de 5.6, ocasionado por la Falla del Estadio y en 1972 por otro con una magnitud de 6.2, provocado por la Falla de Tiscapa. Según investigadores, se podría esperar que ocurra un terremoto de la misma magnitud de los anteriores en un periodo de 40 a 50 años, basándose en el tiempo transcurrido entre los terremotos de 1931 y 1972 y las características de ambos sismos.4
3
Instituto Nicaragüense de Estudios Territoriales. Actualización del Mapa de Fallas Geológicas de Managua. Informe técnico. técnico. INETER, Managua, Nicaragua, 2002, p.12-14.
4
E. Reinoso. Estudio de la Vulnerabilidad Sísmica de Managua. Managua. Informe Final, Final, INETER, Managua, Nicaragua, 2005.
2
Figura 1.1: Esquema del Graben de Managua. Se observan las fallas Nejapa (F ( F Nejapa), San Judas (FS), Estadio (FE), Los Bancos (F (FB), Tiscapa (FT), Chico Pelon (FChP), Escuela (Fesc), Aeropuerto (FA) y Cofradia (FC) 5
1.2.2. Pérdidas producto de sismos Un factor importante a ser tomado en cuenta en el estudio de los sismos, son las pérdidas económicas que se derivan de la ocurrencia de un terremoto. Dependen de una serie de factores, entre ellos las características propias del sismo como: la magnitud, la profundidad del foco, su duración, el número de réplicas; los factores
5
C.A. Rubí Téllez. Tectónica Activa de la Cuenca de Managua: Paleosismicidad de la falla
Cofradía. Tesis Doctoral. Universidad de Barcelona, Facultad de Geología, Barcelona, España, 2011, p. 90.
3
relacionados con la construcción: la calidad de los materiales utilizados y la presencia de un diseño sismorresistente; y finalmente características sociales de la región afectada: la concentración de población, la cantidad de edificaciones y la economía propia del país. Por la cantidad de variables presentes y el grave impacto que pueden tener, adquieren importancia las diferentes acciones que puedan colaborar a la reducción de la vulnerabilidad.
La importancia de las pérdidas materiales que han ocasionado los sismos en Centroamérica se resume en la Tabla 1.1. De manera particular, se tiene que
el
terremoto del 23 de diciembre de 1972 afectó el 90% de las construcciones de la ciudad de Managua Nicaragua 6. Las pérdidas materiales estimadas alcanzaron una suma superior a los 800 millones de dólares de la época, cifra que sobrepasó el 40% del PIB; además unas 10,000 personas perdieron la vida y otras 20,000 personas resultaron heridas 7.
Ciudad y País
Año
Magnitud
Pérdidas (millones de US$)
Managua, Nicaragua
1972
6.2
800
Cd. Guatemala, Guatemala
1976
7.5
1,100
San Salvador, El Salvador
1986
7.5
1,500
Limón, Costa Rica
1991
7.8
188
El Salvador
2001
7.7 y 6.6
1,600
Tabla 1.2: Pérdidas económicas producidas por terremotos en Centroamérica (CEPREDENAC)
6
W. Cronkite; y G. Natanson, (Reporteros). Nicaragua Earthquake Earthquake [CBS Evening News] New
York, EUA, CBS,
Obtenido 24 de octubre octubre de 2012, (1972, 26 de diciembre), obtenido de:
7
Comisión Económica para América Latina y el Caribe (CEPAL), América Latina y el Caribe: El
impacto de los desastres naturales en el desarrollo, 1972 – 1999. 1999. CEPAL, 1999.
4
1.3. JUSTIFICACIÓN El nivel de amenaza sísmica existente en toda la zona del Pacífico de Nicaragua y especialmente las experiencias destructivas de los terremotos en la ciudad de Managua, capital de la República, donde se construyen la mayoría de las nuevas edificaciones, hacen pertinente investigar el uso de nuevas tecnologías de construcción que aumenten la protección a la vida de sus ocupantes y la seguridad de sus contenidos. El objetivo debe ser un desempeño que asegure una continuidad de operación de los edificios durante y después de un evento sísmico.
En el contexto actual, donde los recursos son limitados y el aspecto económico es muchas veces un impedimento para la utilización de nuevas tecnologías constructivas que ofrecen mayores márgenes de seguridad, es oportuno analizar la viabilidad económica de su implementación. Tomar en cuenta la variable de costos desde la etapa del diseño de la estructura aislada, permite optimizar la estructura en función de las características de la respuesta del sistema estructural, reduciendo el costo de construcción.
Asimismo, un edificio que cuente con aislamiento sísmico en la base, puede tener menores costos a lo largo de su ciclo de vida que una construcción similar convencional, ya que probablemente sufrirá menos daños por los sismos frecuentes, causando menores molestias a sus ocupantes y requiriendo menores costos asociados con reparaciones, lucro cesante y primas de seguros.
Se considera que la presente investigación sobre el uso de sistemas de aislación sísmica en edificios aportará resultados de la aplicación de los elementos teóricos de esta estrategia constructiva en una edificación en la ciudad de Managua, ilustrando los beneficios y conveniencia de la utilización de esta tecnología en Nicaragua. Se espera que estos conocimientos contribuyan a su incorporación en las nuevas edificaciones que se desarrollen en nuestro país.
5
1.4. OBJETIVOS 1.4.1. Objetivo General Determinar la conveniencia de la implementación de aislamiento sísmico en la base para el caso particular de un Edificio de concreto reforzado localizado en la ciudad de Managua, Nicaragua a través de la comparación del comportamiento estructural analizando parámetros de desempeño sísmico y de sus costos, incluyendo costos de construcción y probables daños causados por sismos en una estructura con aislamiento sísmico en la base versus una estructura similar convencional.
1.4.2. Objetivos Específicos 1. Exponer aspectos teóricos fundamentales relevantes a la utilización de aisladores en la base en edificios y caracterizar los tipos de aisladores basales más utilizados. 2. Caracterizar un modelo de edificio típico que permita extrapolar los resultados obtenidos a edificaciones más allá de este estudio. 3. Diseñar la estructura de manera convencional, utilizando (sin ser limitativos pero fundamentalmente)
el código ACI 318-08 y el Reglamento Nacional de la
Construcción RNC-07. 4. Evaluar la respuesta y seleccionar la mejor alternativa de aislamiento basal de la estructura (diseñada según ASCE 7-10 y RNC-07) para su aplicación en el caso particular estudiado. 5. Analizar y diseñar la estructura aislada, tomando en cuenta las menores demandas en los miembros para optimizar el uso de los recursos 6. Comparar los costos de la estructura convencional y la estructura aislada, incluyendo los costos directos (relacionados con la construcción) e indirectos (relacionados con los daños causados por sismos).
6
1.5. METODOLOGÍA La presente investigación se conceptualiza como un estudio correlacional, en el cual se llevó a cabo una simulación numérica apoyada en un programa de análisis estructural para la obtención de la información y procedimientos analíticos comparativos para la fase de interpretación y presentación de resultados. El trabajo se desarrolla en las siguientes tres fases fundamentales:
i)
Fase exploratoria: donde se recopila y expone la base teórica relevante al tema y las consideraciones sísmicas de la ciudad de Managua, Nicaragua.
ii)
Fase técnica: en ella se caracterizará un modelo de edificio, se diseñará la estructura de manera convencional y se analizará y diseñará la estructura aislada, optimizando el uso de los recursos.
iii)
Fase de interpretación y presentación de resultados: se analizarán y compararán los costos de la estructura convencional y la estructura aislada, desde el punto de vista de la inversión inicial y costos generados por un evento sísmico severo.
7
CAPITULO II: MARCO TEÓRICO 2.1. INTRODUCCIÓN La ingeniería sísmica es el estudio del comportamiento de los edificios y las estructuras sometidas a cargas sísmicas. Una estructura apropiadamente diseñada no necesita ser extraordinariamente fuerte o cara. En este sentido, se han desarrollado efectivas herramientas para la protección sísmica. Las más importantes son las tecnologías de control de la vibración y particularmente, el aislamiento basal. De manera general, el diseño sísmico abarca: •
Seleccionar un concepto estructural general para para el sistema resistente de cargas laterales adecuado para el nivel previsto de actividad sísmica. Esto incluye proporcionar una trayectoria de carga continua y redundante para asegurar que el edificio responda como una unidad.
•
Determinar las fuerzas y deformaciones relacionadas con sismos prescritas por el reglamento y distribuirlas verticalmente al sistema resistente de cargas laterales. Se deben considerar el sistema estructural, la configuración y las características del sitio para determinar estas fuerzas.
•
Analizar el edificio bajo los efectos combinados de las cargas gravitacionales y sísmicas para verificar que se alcanzara la resistencia y rigidez adecuada.
•
Detallar la estructura para asegurar que cuente con suficiente capacidad de de deformación inelástica para soportar deformaciones considerables cuando sea sometida a un terremoto grande. Los miembros detallados para ductilidad deberán disipar la energía por medio de deformaciones inelásticas. 8
La construcción de edificios de manera convencional (base fija), puede causar grandes aceleraciones en los pisos superiores en edificios rígidos y grandes distorsiones de entrepiso en estructuras flexibles. Estos dos factores causan dificultades en el aseguramiento de los componentes y contenidos del edificio (Figura 2.1).
8
Taranath, p.99-101.
8
S A Z R E U F E D N O I C A C I F I L P M A
O S I P E R T S N E A V E I D T A S C A I F V I I N R G E I D S
Figura 2.1: Estructura convencional
Por el contrario, la utilización de un sistema de asilamiento sísmico en la base evita que la mayor parte del movimiento horizontal del suelo sea transmitida al edificio. Esto resulta en una reducción significativa de las aceleraciones y distorsiones de entrepiso, proveyendo así una protección a los componentes y contenidos del edificio (Figura 2.2).
DERIVAS DE ENTREPISO DESPRECIABLES N O I C A C I F I L P M A N I S
AISLADORES SISMICOS
Figura 2.2: Estructura con aislamiento sísmico en la base
Esto se logra de dos maneras fundamentales (Figura 2.3): en primer lugar, la flexibilidad en el plano horizontal de los aisladores hace que el periodo del edificio sea mayor, reduciendo las fuerzas laterales recibidas por la estructura. El segundo factor es el amortiguamiento adicional suministrado por los aisladores. Dependiendo del sistema de aislación seleccionado, el amortiguamiento, generalmente asumido del 5% del amortiguamiento crítico, puede ascender hasta el 20% o mayor. Estos dos factores ayudan a reducir la demanda esperada por ductilidad en el caso de un sismo grande.
9
Sin embargo, el sistema debe ser suficientemente rígido para controlar las deflexiones debido a sismos pequeños o la acción del viento.9
Figura 2.3: Efectividad de los sistemas de aislamiento 10
Los sistemas de aislamiento son más efectivos para estructuras rígidas, como edificios bajos y medianos, puentes, plantas de energía nuclear, entre otros. Este tipo de estructuras es particularmente apropiado para el aislamiento, ya que se mueven desde la región de altas aceleraciones del espectro de diseño a la región de bajas aceleraciones. Sin embargo, algunas condiciones tectónicas y geotécnicas pueden limitar las ventajas del aislamiento sísmico.
Los suelos blandos tienden a producir movimientos sísmicos con periodos más altos, lo que por su parte amplifica la respuesta de estructuras con periodos altos. Por tanto, los sistemas de aislamiento sísmico, que cuentan con un periodo fundamental alto, no son apropiados para condiciones de suelos blandos (Figura 2.4).
9
T.K. Datta, Seismic analysis of structures. structures. John Wiley & Sons, West Sussex, Reino Unido,
2010, p.369-381. 10
A.K. Chopra. Dynamics of Structures Theory and Applications to Earthquake Engineering . 4ed.
Prentice-Hall, New Jersey, EUA, 2012, p.810.
10
Figura 2.4: Efectos de las condiciones del suelo en la respuesta de la estructura aislada 11
2.2. AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE 2.2.1. Reseña histórica sobre la la aislación sísmica El concepto de proteger las construcciones de los efectos destructivos de los sismos a través de la utilización de apoyos que las aíslen de las vibraciones del suelo ha sido atractivo desde hace algún tiempo. Las propuestas iniciales datan de hace más de cien años, pero más recientemente se empezó a considerar la aislación en la base como una estrategia práctica para el diseño sismorresistente; especialmente en estructuras de gran importancia, para las cuales se necesita un mejor desempeño sísmico.
Las investigaciones más serias inician a partir de finales de la década de 1960 en Nueva Zelanda, Japón, Estados Unidos y distintos países de Europa. El aislamiento se usó en puentes a partir de principios de los 1970 y en edificios hacia finales de esa década. Los puentes son los candidatos ideales para la aislación, puesto que muchas veces
son
construidos
sobre
apoyos
que
separan
la
superestructura
de
la
subestructura.
11
F. Chatzidaki. Optimum Design Of Base Isolated RC Structures. Structures. Tesis de Postgrado. Escuela
Nacional Tecnica de Atenas, Escuela de Ingenieria Civil, Atenas, Grecia, 2011, p.4.
11
El primer edificio moderno con un sistema de aislamiento sísmico fue un edificio gubernamental en Wellington, Nueva Zelanda, construido en 1981 usando aisladores con láminas de goma-acero y un núcleo de plomo. Desde entonces este sistema se ha convertido en uno de los más usados a nivel mundial. Antes de 1995, existían 80 edificios con aislamiento sísmico en Japón y durante el terremoto de Kobe, las estructuras aisladas soportaron los grandes movimientos del terreno sin problemas. Posteriormente al terremoto de Kobe y debido a sus buenos resultados, el crecimiento de la aislación sísmica en Japón fue exponencial: 20 edificios por mes y hacia el año 2000, ya habían más de 600 edificios aislados en la base 12. El promedio de altura de los edificios aislados también ha ido aumentando, antes de 1995 era entre 4 y 5 pisos; actualmente es mayor a 8 pisos.
En Latinoamérica, a partir del buen rendimiento de los sistemas de aislación basal en los terremotos de Northridge y Kobe, se han dado avances en la materia, especialmente en Chile. Ahí se han desarrollado investigaciones conjuntamente entre fabricantes y las universidades, al igual que en la elaboración de la norma “Análisis y diseño de edificios con aislación sísmica” (NCh 2745.Of 2003). Resultado de ello ha sido la construcción de numerosas estructuras aisladas, entre ellas viaductos, hospitales, universidades, viviendas y edificios de oficinas, que no sufrieron daños en el terremoto de magnitud 8.8 que se produjo en ese país en 2010.13
2.2.2. Implementación de los los sistemas de aislamiento La necesidad de aislamiento sísmico puede surgir si se desea incrementar la seguridad y operatividad de un edificio luego de un sismo, se desea reducir las fuerzas laterales actuantes sobre la estructura, se utilizaran formas de construcción con ductilidad limitada o si una estructura existente no es segura contra terremotos.
12
I.D. Aiken Et Al. The 1995 Kobe Earthquake as a Trigger for Implementing New Seismic
Design Technologies in Japan. Japan. En: Lessons Learned over Time, Learning From Earthquakes Series Vol. III. Earthquake Engineering Research Institute, California, EUA, 2000. 13
Weir Minerals Latinoamérica. Aislamiento Sísmico. Sísmico. Weir Minerals Latinoamérica, Santiago,
Chile, 2010, p. 5.
12
La idoneidad de estructuras nuevas para el aislamiento sísmico depende básicamente de los siguientes factores, sin embargo cada proyecto debe ser evaluado de manera individual y temprano en la etapa de diseño: •
Intensidad de los sismos: En zonas de baja sismicidad un edificio tradicional es capaz de absorber las acciones sísmicas en el rango elástico y no deberían de ocurrir daños en el evento del sismo de diseño.
•
Características del suelo: Para suelos blandos es difícil encontrar una solución económica para el asilamiento sísmico, haciéndolo poco recomendable, debido a la amplificación de movimientos del terreno con periodo largo, como los obtenidos en la Ciudad de México.
•
Distancia desde fallas activas: Para casos de falla cercana, generalmente se amplifican las fuerzas y desplazamientos de diseño para permitir el efecto de los pulsos de velocidad y los desplazamientos permanentes del terreno conocidos como fling observados en estos tipos de sismos. También se debe tomar en cuenta la componente vertical del sismo, puesto que puede producir un aumento drástico en las fuerzas axiales en los aisladores y columnas. 14
•
15
Tamaño y altura del edificio: el costo del aislamiento proporcional al total del edificio es menor en edificios más grandes. Para edificios “bajos” (3-4 niveles), el incremento del costo debido al aislamiento no es balanceado por la reducción en el costo de la superestructura. En edificios “altos” (8+ niveles) el costo se balancea, pero solo en el caso de alta sismicidad. Esto se debe a que el periodo del edifico es más grande y aumentarlo de una manera efectiva para la protección del edificio, acrecienta los costos en el sistema de aislación. 16
14
F. Mazza; y A. Vulcano. Effects of horizontal and vertical nearfault ground motions on the
nonlinear dynamic response of RC buildings with different base-isolation systems. systems. 14th World Conference on Earthquake Engineering. Beijing, China, Paper Nº 11-30, 2008. 15
M. Tornello; y M. Sarrazin. Dynamic Response of a Building with Base Isolation For Near-Fault
motion. motion. 9th Canadian Conference on Earthquake Engineering. Paper Nº 1057. Ottawa, Canadá, 2007. 16
P. Clemente; y G. Buffarini. Base Isolation: Design and Optimization Criteria. Criteria. En: Seismic
Isolation and Protection Systems Vol. 1, No 1. Mathematical Sciences Publishers + Anti-Seismic Systems International Society, 2010, pp. 17-40.
13
Uso del edificio: el aumento en la seguridad justifica el uso de sistemas de
•
aislamiento para edificios considerados esenciales, incluso su implementación puede significar ahorros en la construcción. 17 Estructuras adyacentes: Si el sitio de la construcción se encuentra muy confinado
•
por edificios adyacentes, puede que no sea posible diseñar para desplazamientos que pueden oscilar entre 20 cm a 50 cm.
Las opciones típicas para la ubicación del plano de aislación para edificios con aisladores, para edificios con o sin sótano se muestran en la Tabla 2.1. También se presentan algunas de las ventajas y desventajas de cada disposición.
Generalmente se ubica un aislador debajo de cada columna. Sin embargo, en ciertos edificios, se puede requerir más de un aislador. Para el aislamiento de muros de corte, se utiliza uno o dos aisladores en cada extremo, y si el muro es largo, se pueden ubicar los aisladores a lo largo del mismo, con el espaciamiento en dependencia de la capacidad del muro a tener claros. Para determinar la mejor opción, se deben considerar los siguientes elementos: 18 La ubicación del aislador debe permitir su inspección y reemplazo, en caso de ser
•
necesario. Es preferible la existencia de un diafragma completo arriba o debajo de la interfaz de aislación, para distribuir uniformemente las fuerzas hacia cada aislador. Debe permitirse el movimiento libre de la estructura para el máximo desplazamiento
•
horizontal calculado, aun cuando esto signifique la construcción de un foso independiente de la estructura. Usar en la medida de lo posible una disposición que provea que muros o columnas
•
cortas sirvan como sistema de respaldo. Se debe dar especial consideración a la continuidad de los servicios básicos,
•
escaleras y elevadores en el plano de aislación.
17
ibid.
18
R.L. Mayes; y F. Naeim. Design of Structures with Seismic Isolation. Isolation . En: Naeim, F. (Editor)
The Seismic Design Handbook , pp.. Massachusetts, EUA, 2001, p. 732 -756.
14
•
Se debe considerar los detalles de fachada si se va a extender debajo del plano de aislación.
•
Los aisladores deben estar libres para deformarse horizontalmente en cortante y deben ser capaces de transferir las fuerzas sísmicas máximas entre la superestructura y las cimentaciones.
•
Los aisladores deben ser probados para comprobar que poseen propiedades de rigidez lateral tanto predecibles como repetibles. Las pruebas deben demostrar que a lo largo de diferentes deformaciones por cortante, la rigidez horizontal efectiva y el área de la curva de histéresis corresponden a los valores usados en el diseño.
15
b) Aisladores debajo de columnas del primer nivel
a) Aisladores en sub-sótano
Ventajas: •
•
•
No se requiere detallado especial para la separación de las escaleras y elevadores Base de la columna se conecta con un diafragma en el nivel de aislación Fácil para incorporar un sistema de respaldo para cargas verticales
Desventajas: •
•
Aumento de costos, a menos menos que el sub-sótano se requiera para otros usos Requiere un muro de contención independiente
Ventajas: •
•
Aumento en costos estructurales estructurales mínimo Simple para incorporar la separación en nivel de aislación
•
Base de la columna se conecta con un diafragma en el nivel de aislación
•
Fácil para incorporar sistema de respaldo para cargas verticales
Desventajas: •
Puede requerir un foso en voladizo
c) Aisladores arriba de columnas del sótano
Ventajas:
d) Aisladores arriba de columnas del primer nivel
Ventajas:
•
No se requiere sub-sótano
•
•
Aumento mínimo de de costos estructurales
•
Económico si el primer nivel es estacionamiento
•
Sistema de respaldo proveído por las columnas
•
•
Base de la columna se conecta con un diafragma en el nivel de aislación
Aumento mínimo de de costos estructurales
Sistema de respaldo proveído por las columnas
Desventajas: •
Puede requerir un foso de elevadores suspendido debajo del primer nivel
•
Requiere tratamiento especial para escaleras internas debajo del primer nivel
Desventajas: •
Requiere detalles especiales para elevadores y escaleras
•
Requiere detalles especiales de fachada si el primer nivel no es abierto
Tabla 2.1: Comparación de alternativas para interfaz de aislación
16
2.2.3. Sistemas de aislamiento sísmico en la base base Generalmente los aisladores en la base se pueden agrupar bajo dos tipos fundamentales: aisladores elastoméricos o aisladores de fricción. A continuación se presentan algunas características generales de los más comunes.
2.2.3.1.
Aislador Elastomérico de Bajo Amortiguamiento (LDR)
El aislador elastomérico está formado por una serie de láminas de goma entre placas de acero (Figura 2.5). Estas láminas de goma (natural o sintética) proveen la flexibilidad en el plano horizontal que permite al edificio moverse lateralmente bajo el movimiento del sismo. Las placas de acero que se encuentran en los extremos se conectan con el edificio en la parte superior y con la cimentación en la parte inferior. Han sido utilizados con éxito en edificios y puentes y los fabricantes aseguran que con una correcta instalación e inspecciones y mantenimientos periódicos, pueden alcanzar una vida útil de aproximadamente 50 años 19. Son fáciles de fabricar, lo que hace que sean relativamente baratos comparados con otros tipos de sistemas de aislación.20
Figura 2.5: Aislador elastomérico
2.2.3.2.
Aislador con Núcleo de Plomo (LRB)
Este tipo de aislador tiene placas alternadas de goma y de acero con un orificio al centro para introducir el núcleo de plomo que entrega una mayor amortiguación y una
19
Weir Minerals, p. 2.
20
Kelly, p. 108-115
17
mejor resistencia a las cargas de servicio. El amortiguamiento de los aisladores con núcleo de plomo varía entre 15% y 35%. 21
Figura 2.6: Aislador con Núcleo de Plomo
2.2.3.3.
Aislador Elastomérico de alto rendimiento (HDR)
Este sistema es muy similar al aislador elastomérico donde se colocan capas de goma y acero intercaladas que proporcionan amortiguamiento y rigidez pero con algunas modificaciones en la goma, siendo de un mayor amortiguamiento que se obtienen al agregar otras sustancias químicas. Esto permite que el sistema tenga un incremento en un 10% o 15% de sus propiedades mecánicas originales. 22
2.2.3.4.
Péndulo Friccional (FPS)
El péndulo friccional es un sistema de amortiguamiento por movimiento de un cilindro entre dos placas de acero que permiten el movimiento de este y es el que recibe toda la energía de los movimientos laterales. Todo esto gracias a que el cilindro se mueve con libertad entre las placas pero con un coeficiente de fricción que poco a poco disminuye el movimiento lateral y producto de la forma cóncava de la superficie de deslizamiento, regresa a su posición inicial. 23
21
F.Y. Cheng; H. Jiang; y K. Lou. Smart Structures Innovative Systems for Seismic Response
Control . CRC Press Taylor & Francis Group, New York, EUA, 2008, p. 12-13. 22
Ibid. p. 13-14.
23
Ibid. p. 14-15.
18
Figura 2.7: Aislador de péndulo friccional
2.2.4. Fundamentos teóricos del aislamiento sísmico en la base 2.2.4.1.
Teoría lineal
En esta sección se presentara un resumen de la teoría lineal del aislamiento sísmico en la base, que fue expuesta en detalle por Kelly.24
25
Esta teoría se basa en un modelo
estructural de dos masas, como se muestra en la figura 2.8. Aunque la mayor parte de los sistemas de aislación tienen relaciones de fuerza-deformación no lineales, para obtener una mayor perspectiva de la dinámica de edificios con aislamiento sísmico en la base no es necesario considerar estos efectos no lineales. Sin embargo, para el diseño definitivo de las estructuras debe considerarse la no-linealidad en la relación fuerzadeformación.
Figura 2.8: Parámetros del sistema aislado aisla do con dos grados de libertad
24
J.M. Kelly. Earthquake-Resistant Design With Rubber, 2da Ed ., ., Springer Verlag, Londres,
Inglaterra, 1996. 25
F. Naeim y J. M. Kelly. Design of Seismic Isolated Structures: From Theory to Practice. Practice . John
Wiley & Sons, New York, EUA, 1999, p. 25-45
19
Se considerara un edificio de un nivel con un sistema de aislación ubicado entre la base del edificio y el terreno. La masa
representa a la estructura del edificio y
m
es la
masa del piso por encima del sistema de aislamiento. La rigidez y el amortiguamiento están representados por
y
para la estructura y para el aislador por
y
respectivamente. Los desplazamientos absolutos de las dos masas son representados con
y
respectivamente, pero es conveniente usar los desplazamientos relativos
que se definen como:
=
Donde
=
es el desplazamiento del suelo. Esta elección de los desplazamientos
relativos es particularmente conveniente para este análisis, ya que los dos importantes resultados serán el desplazamiento del sistema de aislamiento, representado por el desplazamiento del entrepiso, representado por
, y
. En términos de estas cantidades,
las ecuaciones de movimiento del modelo con dos grados de libertad son: (
̈ ̈ ̇ ̈ ̈ ̈ ̇ ̈ )
+
+
+
+
+
+
(
=
+
+
)
=
(Ec. 2.1) (Ec. 2.2)
y se pueden escribir en notación matricial como:
̈̈ ̇̇ ̈ ̇ ̈ 2 2 +
Donde
=
+
0
+
0
0
0
=
̈ 1 0
(Ec. 2.3)
, que en notacion matricial es: +
+
=
Se define el porcentaje de masa como: =
Y las frecuencias nominales
y
=
+
=
(Ec. 2.4)
dadas por
+
=
(Ec. 2.5)
20
y se asume que
2⁄ 2
= y que
Los factores de amortiguamiento 2
=
y
=
−2).
(10
están dados por:
2
+
=
(Ec. 2.6)
En términos de estas cantidades, las ecuaciones básicas del movimiento (Ec. 2.1 y 2.2) se convierten en:
̈ ̈
+ +
̈ ̇ 2 ̈ ̇ 2 +2
+
+2
+
̈ ̈
=
Los modos clásicos del sistema combinado estarán definidos por
=
con frecuencias
1 2 y
,
(Ec. 2.7a)
=
(Ec. 2.7b)
1 2 y
, donde:
= 1,2
. La ecuación característica para las frecuencias es
(1
4 2 2 2 22 )
(
)
+
+
(Ec. 2.8)
=0
de la cual sus soluciones son:
12 2 2
=
=
2 2 2 2 2 2 2 1�2 2 2 2 2 2 2 2 1�2
1 2(1
)
1 2(1
)
+
[(
) +4
]
+
+ [(
) +4
]
12 2
y para primer orden esta dado por (1
=
y las formas modales con (
1
)
22 2 =
1
(1
(Ec. 2.9)
) (Ec. 2.10)
= 1), = 1, 2, 2, son:
= (1, )
2 = 1,
1
[1
(1
)]
(Ec. 2.11)
21
Para expresar los desplazamientos originales en coordenadas modales, escribimos:
11 22 =
donde
1 2 y
11 22
+
=
son coeficientes modales que dependen del tiempo.
Observamos que las cantidades modales
y
están dadas por
1
1
=
=
Para el primer orden en , estas son
1 =
(1 + 2
y
2
)
1 ,
)[1
(1
=
) ]
) en las Ecuaciones 2.1 y 2.2 se expresan en términos de
1 2 ̈ 1 11 ̇1 1 ̇2 121 1̈ ̈ 2 2 ̇1 22 222 2̈ +2
+
+
11 22 y 2
+
+2
,
1 2 y
,
) de la forma:
=
+
(Ec. 2.12)
(Ec. 2.13)
=
tenemos dos ecuaciones en los coeficientes modales (
Los términos 2
2(1
2
=1
Cuando (
+
=
(Ec. 2.14) (Ec. 2.15)
se computan desde
1 2
0
=
0
de las cuales obtenemos:
11 22 2
2
=2
=
1
1
(1
(2
2
+2
)
)
llegando hasta
1 =
(1
3 2
) (Ec. 2.16)
22
1⁄2 2 2 1⁄2 1 2 11 1 2 22 2 1 11 +
=
Los coeficientes de acoplamiento
(1
y
0
0
1 2
Usando (
=
0
= (1, )
,
0
1
0
=
=
1
[1
(1
) ]
) desde la Ec. 2.12, tenemos
1 ⁄ 1⁄2 1 ⁄ 1⁄2 1− =
)[1
(1
=2
=
{(1
2
=2
y
(Ec. 2.17)
0
=
11
2
se computan desde
=
Entonces
1
)
(1
(1
= (2
)
(1
)
2
)
2
[ (1
2
2
{(1
2
=2
)
2
) ]}2
(1
)[1
)/ ][(1
(1
2(1
)[1 + 2 ( 1
2
[1 + 2 ( 1
(Ec. 2.18)
) ]}2
) )]
) ]
1
) ]
(Ec. 2.19)
En la mayoría de las aplicaciones estructurales se asume que el amortiguamiento es suficientemente pequeño para que el efecto de las componentes fuera de la diagonal (aquí
1 2 y
) sean despreciables y que la solución requerida se pueda obtener de las
ecuaciones de movimiento desacopladas (modales), es decir:
̈ 1 11 ̇ 1 121 1̈ ̈ 2 22 222 2̈ +2
+2
+
+
=
=
23
̈
Si la función tiempo historia del movimiento del terreno, componentes modales
( ), es conocida, entonces los
1 2 1 ∫0 ̈ −1 2 ∫0 ̈ −2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 ( ),
( ) se pueden computar desde
=
(
)
(Ec. 2.20a)
=
(
)
(Ec. 2.20b)
y se pueden dar estimados de los valores máximos de
donde
y
por
|
|
=
(
,
)
(Ec. 2.21a)
|
|
=
(
,
)
(Ec. 2.21b)
( , ) es la respuesta de desplazamiento para el movimiento del terreno
a una frecuencia
̈
( ),
y un factor de amortiguamiento .
Con el objetivo de estimar las diferentes cantidades de respuesta desde los valores espectrales pico, es necesario usar el método de raíz cuadrada de la suma de los cuadrados (método SRSS). Los valores máximos del desplazamiento del sistema de aislamiento y deformación estructural están dados por
211 2 222 21⁄2 111 2 122 21⁄2
| |
=
|
+
|
(Ec. 2.22a)
|
=
|
+
|
(Ec. 2.22b)
|
Insertando los resultados obtenidos de las Ec. 2.12, 2.13, 2.22a, y 2.22b, obtenemos |
1 1 1 2 2 2 2 2 1⁄2 2 1 1 2 22 2 2 |
= {[
= {(1
(
,
) [
)] + [ (
,
(
)] +
,
)] }
[
(
,
2 1⁄2
)] }
(Ec. 2.23)
y
1⁄2 1 2 2 2 2 2 2 2 | | = (1 ) [ (1 , 1 )] + 2 [1 (1 ) ] [ (2 , 2 )] = { 2 (1 2 )2 [ (1 , 1 )]2 + [1 2(1 ) ]2 [ (2 , 2 )]2 }1⁄2 (Ec. 2.24)
24
Generalmente se puede despreciar el término
2 1 2 2 ,
) en caso de espectros
sísmicos donde el desplazamiento a altas frecuencias (i.e.
) es mucho menor que a
bajas frecuencias. Esto da
(
1 1 2 1 1 2 2 2 2 1⁄2 2 |
|
= (1
)
(
,
Si despreciamos todos los términos mayores que deformación estructural o deriva de entrepiso | |
= [
(
,
, entonces el estimado de la
está dado por
) +
(
) ]
,
De manera similar, el coeficiente de cortante en la base =
se convierte en
(Ec. 2.25)
)
(Ec. 2.26)
dado por
| |
=
2 1 1 2 2 2 2 1⁄2 4 1 1 2 24 2 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 1 2 [
=
=[
=[
(
(
(
,
) +
,
(
) ]
,
) +
,
) +
(
(
,
) ]
,
) ]
/
/
(Ec. 2.27)
Entonces si retenemos solamente los primeros términos, obtenemos
= ( , )2 | | = = ( , )2 y el coeficiente de cortante en la base de diseño se define por = = 2
| |
se convierte en
=
(Ec. 2.28a) (Ec. 2.28b)
12 12 2 = 1 + 2 122 = (1, 1) 1 + 1
≈ (
,
)
(Ec. 2.29)
indicando que para un pequeño valor de y un espectro de diseño típico, el sistema de aislamiento se puede diseñar, al menos en su fase inicial, para un desplazamiento
25
relativo en la base de
(
,
(
) y el edificio para un coeficiente de cortante basal de
,
). La reducción en el cortante basal comparada con una estructura de base fija,
donde el coeficiente
=
(
,
) esta dada por
espectro de velocidad constante es
/
1 2 (
,
)/
•
,
), que para un /
, o aproximadamente del orden de
subestima la reducción en cortante basal porque generalmente
2.2.4.2.
(
será mayor que
. Esto .
Aplicación de la teoría a Edificios
Ecuaciones del movimiento para Múltiples Grados de Libertad
El análisis de dos grados de libertad del modelo lineal desarrollado en la sección anterior se puede aplicar para el caso de un edificio de varios niveles. Representaremos el sistema estructural para este edificio por la matriz de masa amortiguamiento
, y matriz de rigidez
, matriz de
. Para un edificio convencional, el
desplazamiento relativo de cada GDL con respecto del terreno está dado por
̈ ̇ ̈ +
Donde
+
(Ec. 2.30)
=
es un vector que acopla cada grado de libertad al movimiento del terreno.
Cuando este modelo estructural se superpone sobre un sistema de asilamiento sísmico en la base con masa
̈ ̇ ̈ ̈
, rigidez
y amortiguamiento
+
Donde
+
=
(
+
, la Ec. 2.30 se convierte en: (Ec. 2.31)
)
es el desplazamiento relativo respecto de la losa de la planta baja y vb es el
desplazamiento relativo de la losa de planta baja con respecto del terreno. La ecuación general del movimiento combinado del terreno y losa de planta baja es
T ̈ ̈ ̈ ̈ ̈ ̇ +
+
+
+
+
+
=0
(Ec. 2.32)
Que se puede escribir de la forma
T ̈ ̈ ̇ ̈ +(
+
)
+
+
=
(
+
)
(Ec. 2.33)
26
La Ec. 2.33 identifica
T
como la masa total
del edificio. Por lo tanto,
+
es la
masa total soportada por el sistema de aislación. La forma matricial de estas ecuaciones es
∗̈ ∗ ∗̇ ∗ ∗∗ ∗∗ ̈ +
donde
y
+
(Ec. 2.34)
=
+ ∗ =
∗
∗
∗
0
=
con
=
0
0
=
1 0
∗ =
•
Análisis modal del sistema de Múltiples Grados de Libertad
Los modos naturales de la estructura de base fija se asumen conocidos y se denotan por
, donde
= 1, … ,
. En términos de estas formas modales el desplazamiento de
cada grado de libertad de la estructura se puede representar como
=
−1
(Ec. 2.35) Las frecuencias naturales
2
están dadas por
2 =
y asumimos que
≠ =
si
.
Las ecuaciones matriciales de movimiento se reducen a las ecuaciones de N+ 1
T̈ ̈ ̇ ̈ +(
−
+
)
+
+
=
(
+
)
(Ec. 2.36a) y
̈ ̇ 2 ̈ ̈ +2
+
=
+
= 1, … ,
(Ec. 2.36b)
27
donde
son los factores de participación de los modos de base fija, que son
=
Las masas modales de base fija están dadas por
=
Podemos escribir estas ecuaciones de la forma
̈ + ̈ + 2 ̇ + 2 = ̈ =1 + (Ec. 2.37a) y
̈ ̈ ̇ ̈ +
1
+2
2
+
=
El análisis modal completo de estas ecuaciones
=1,……..,
(Ec. 2.37a)
+ 1 fue desarrollado por Kelly, donde
se describe el procedimiento para las frecuencias y formas modales del sistema compuesto. En la mayoría de los casos, los modos superiores al primero no tienen relevancia en el diseño de la estructura o el sistema de aislamiento, por este motivo se incluye solamente el primer modo.
Comparando las ecuaciones de movimiento (2.37a y 2.37b) con las del sistema de 1 grado de libertad aislado (2.7a y 2.7b), se puede hacer corresponder las ecuaciones si reemplazamos
̈ 21 1 1
en el análisis elemental con =
con
̈ +
1
, con
̈
y
=
+
=
dando
,
+
̈ ̈ ̈ 1̈ ̈ 1 11̈ 1 1̈
+(
1
)+2
(
(
1
)+
)+
+2
2
1
=
1
=
28
1
en la solución de estas ecuaciones, el resultado para simple de 1 GDL.
sigue la de
en el sistema
Los resultados básicos para la estructura de 1 GDL son
2
|
|
1
=
(
,
) (Ec. 2.38)
y
∗ ∗ 2 22 ∗ ∗ 1�2 =
(
,
)+
(1
)
(
,
(Ec. 2.39)
)
se reemplazan a como sigue. El desplazamiento basal relativo está dado por |
y porque
1
2 1
|
1
=
1
(
,
) (Ec. 2.40)
aparece en ambos lados, el resultado es el mismo que antes.
Para obtener el cortante basal, tenemos |
Con
∗ ∗ ,
1 |
=
2122 ∗4∗ ∗ 2122 ∗4∗ ∗ 1�2 (
)
,
calculados como anteriormente y
(
+
,
)
remplazado por
(Ec. 2.41)
1 2⁄ 12 =
. El
vector del desplazamiento relativo está dado por
11
(Ec. 2.42)
=
y si se desprecia la contribución del amortiguamiento, la fuerza inercial en cada elemento es
1 112 =
=
(Ec. 2.43)
=
La fuerza horizontal total en la superestructura es
112
(Ec. 2.44)
=
y se expresa en términos de del coeficiente de cortante basal
=
como (Ec. 2.45)
29
Entonces
∗ ∗ � 121 2 1 222 ∗ ∗ 1�2 1
=
1
1
(
=
con
1 2⁄ 12 =
2
2
,
,
+ (1
) + (1
1
)
2 2
)
1
2
2
,
(
,
)
1
2
(Ec. 2.46)
a como se estableció previamente.
2.2.5. Propiedades mecánicas y modelación de los aisladores Las
propiedades
mecánicas
de
los
diferentes
tipos
de
aisladores
han
sido
profundamente investigadas. Existen varios modelos matemáticos para representar los comportamientos histéretico y viscoelástico de los aisladores. El comportamiento histéretico refleja una independencia de la velocidad en las propiedades del aislador, que muestra el máximo y minino desplazamiento (deformación) del aislador al ocurrir la fuerza cortante máxima y mínima, respectivamente. Por otra parte, el comportamiento viscoelástico del aislador posee propiedades dependientes de la velocidad, que muestran el cortante máximo y mínimo ocurriendo antes del desplazamiento máximo y mínimo, respectivamente.26 Fuerza,
F
Fuerza, F
Deformación, D
Deformación, D
Figura 2.9: Idealizaciones de la relación fuerza-deformación de los sistemas de aislación: (a) Comportamiento histéretico y (b) Comportamiento viscoelástico
26
Cheng, Et Al, p. 64-66
30
La idealización del comportamiento histéretico y viscoelástico de los aisladores se muestra en la Figura 2.9. Entre los modelos propuestos, el modelo bilineal es el más aceptado para propósitos de diseño e investigación, porque a pesar de su simplicidad, caracteriza las propiedades de los aisladores correctamente y además funciona para aisladores elastoméricos y de fricción.
El modelo bilineal está basado en tres parámetros: Rigidez pre-fluencia (elástica) post-fluencia
2
y la fuerza característica
1
,
, a como se muestra en las Figuras 2.10 y
2.11. La rigidez elástica se puede estimar desde ciclos de histéresis producto de pruebas en aisladores elastoméricos o como un múltiplo de la rigidez post-fluencia. La fuerza característica se estima de los ciclos de histéresis para aisladores elastoméricos. Para aisladores con núcleo de plomo,
está dada por el esfuerzo de fluencia del
plomo y del área del núcleo de plomo. Para el caso de los aisladores de fricción, está dado por el coeficiente de fricción de la superficie deslizante y de la carga que soporta el aislador. La rigidez post-fluencia se puede estimar o predecir con exactitud para los tres tipos de aisladores.27
Figura 2.10: Parámetros básicos de un ciclo de histéresis
27
Chatzidaki, p. 19-20
31
Fuerza
Histéresis Real A roximaci roximación ón Bilineal Bilineal
Deformación
Figura 2.11: Ciclos de histéresis para aisladores (real y modelado)
32
CAPITULO III: CARACTERIZACIÓN ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO 3.1. EDIFICIO EDIFICIO CONVENCIONAL: El edificio objeto de estudio se ubica en la ciudad de Managua, Nicaragua. Consiste en un edificio de seis niveles con un área total de 4500 m 2, conformado por marcos de concreto reforzado. Todos los pisos serán para uso de oficinas de Gobierno, con pasillos para acceso a los elevadores, escaleras y baños. En la planta baja estará ubicado el lobby, con oficinas para atención al público, sala de archivo, cafetería y auditorio. Los fosos de elevadores y escaleras se consideran separados de la estructura y por tanto no se incluyen en el modelo principal de diseño.
Las dimensiones en planta del edificio son: 35 m de largo por 21 m de ancho y la altura de entrepiso del primer nivel es de 4 m y los siguientes 3.75 m, para una altura total de 22.75 m. La distancia entre columnas en ambas direcciones (N-S y E-W) es de 7 m.
Figura 3.1: Planta arquitectónica nivel 1
33
Figura 3.2: Planta arquitectónica niveles 2-5
Figura 3.3: Vista arquitectónica renderizada lado Norte
Estructuralmente, se eligió losas en dos direcciones apoyadas sobre vigas en los cuatro lados para entrepisos y techo con 16 cm de espesor. Para los niveles 1 al 5, las vigas son de 70x45 cm. En el nivel 6 (techo) las vigas son de 50x30 cm. Se eligió columnas interiores de 70x70 cm para los niveles 1 y 2. El resto de columnas se uniformaron en
34
60x60 cm. Todos los miembros estructurales serán de concreto con una resistencia a la compresión de f’c= 4000 psi y un peso volumétrico de 2500 kg/m3. El acero de refuerzo a utilizar será del tipo ASTM A615 Grado 60.
Se considera que las cimentaciones resisten momento (apoyos empotrados). Se diseñaron zapatas aisladas a una profundidad de desplante de 1.8 metros conforme a las propiedades del suelo provistas por el estudio de suelo. Se asume un suelo Firme Tipo II, según el RNC-07. Este tipo de suelo, además de ser común en la ciudad de Managua, cumple con los criterios de idoneidad, porque es difícil encontrar una solución económica para estructuras con aislamiento sísmico en la base en presencia de suelos blandos (ver Sección 2.2.2.). El valor soporte estimado para el presente proyecto no será menor de 3.5 kg/cm2, producto de un mejoramiento de suelo recomendado por el geotécnico. Se estima estima un peso volumétrico volumétrico del suelo de 2000 kg/m3.
3.2. EDIFICIO EDIFICIO AISLADO: Para el edificio aislado, con el objetivo de lograr una comparación apropiada se requieren las mismas características arquitectónicas del edificio convencional. Sin embargo, debido a las menores solicitaciones sísmicas, es posible reducir las secciones transversales de algunos miembros.
Se optó por localizar los aisladores debajo de las columnas del primer nivel. Para este caso esta opción es la ideal ya que el aumento en costos se minimiza, porque solamente necesita la incorporación de una losa de entrepiso más y no requiere excavación extra. Presenta simplicidad para incorporar la separación en nivel de aislación y un eventual sistema de respaldo para cargas verticales.
No se ubicó los aisladores arriba de columnas del primer piso porque lo que las columnas del primer piso deben de poseer una gran rigidez para poder soportar los desplazamientos que actuaran en los pisos siguientes. Además este tipo de interfaz requiere detalles especiales para la unión de los elevadores y escaleras con la estructura. Esto generaría un encarecimiento del edificio además de requerir detalles especiales en la fachada del primer piso y el uso de protección contra incendios para los
35
aisladores. Por otra parte, se descartó la ubicación de los aisladores ya sea en un sótano o en un sub-sótano, porque la construcción de un sótano no estaba planteada inicialmente en la arquitectura del edificio. El aumento de costos seria significativo por la excavación extra y muros de contención.
Como se había mencionado anteriormente, para el nivel 0 (Planta baja), se requiere de una losa en dos direcciones de 16 cm de espesor apoyada sobre vigas de 60x40 cm en los cuatro lados, que trabaje como diafragma, para transmitir uniformemente las fuerzas laterales a los aisladores. En el resto de niveles (entrepisos y techo), se utilizará losas en dos direcciones de 16 cm de espesor apoyadas sobre vigas en los cuatro lados. Para los niveles 1 al 5, las vigas de borde son de 70x40 cm y las vigas interiores de 50x30 cm. En el nivel 6 (techo) todas las vigas son de 50x30 cm.
Se proporcionó columnas externas de 50x50 cm. Para las columnas interiores, se asigna una sección de 55x55 cm para los niveles 1 y 2 y de 50x50 cm para el resto de niveles. Igual que en el edificio convencional, todos los miembros estructurales serán de concreto de f’c= 4000 psi y un peso volumétrico de 2500 kg/m3. El acero de refuerzo a utilizar será del tipo ASTM A615 Grado 60.
36
Edificio Convencional:
Edificio Aislado:
Figura 3.4: Comparación entre Edificio convencional y aislado: Sección Eje B (N-S)
37
Columna Nivel 1 55 x 55 cm Ref. Principal Columna 8 Varillas #9
Losa e=16cm
Semisotano tecnico para inspeccion de los aisladores
Viga Planta Baja 60 x 40 cm 1.50 m
Refuezo en Capitel: Varillas # 6 4 en cada cara
Aislador Sismico Viga de Amarre de Fundaciones 35 x 35 cm
N.T.N. 1.05 m
Pernos de anclaje Ø = 1 38" hef = 50cm
Ref. Pedestal 8 Varillas #9
0.75 m
0.70 m
Pedestal 100 x 100 cm Relleno y Compactacion Zapata Aislada 295 x 295 x 75 cm Mejoramiento con Suelo-Cemento bajo zapatas
Figura 3.5: Detalle de conexión Cimentaciones-Aislador-Superestructura (Zapata Central)
38
3.3. MODELACIÓN COMPUTARIZADA DEL EDIFICIO: La modelación computarizada del edificio tanto con base fija como con aislamiento sísmico, se realiza con el programa para análisis estructural SAP2000 v15.1.0 . Se eligió este programa debido a que permite modelar la estructura de manera tridimensional, pudiendo aplicar el Método Dinámico de Análisis Modal Espectral, a como lo establece el RNC-07 y el Método Dinámico de Análisis No Lineal Modal de Tiempo-Historia, para la comparación de las alternativas de aislación. Asimismo, permite modelar las propiedades mecánicas de los aisladores sísmicos tanto con un modelo lineal, como con características bilineales. Los resultados del análisis se utilizarán para realizar el diseño estructural de los miembros de concreto reforzado.
3.3.1. Modelación del Edificio Convencional La modelación del edificio convencional por medio del SAP2000, se realizó detalladamente considerando todos los elementos de la estructura principal, dejando fuera del modelo el área de escaleras y elevadores, que en ambos casos (convencional y aislado), se consideraran separados de la estructura. (Ver Figura 3.6).
Se consideró la base del edificio empotrada al suelo, por tanto las zapatas aisladas serán diseñadas para resistir los efectos del momento. Para el sistema de entrepiso en cada nivel se utilizó el constraint de de diafragma, para que las losas, junto con las uniones a vigas y pilares, generen el efecto de rigidez y la resistencia suficiente para lograr la distribución de las fuerzas inerciales entre los planos hacia las columnas.
Las masas necesarias para el análisis modal se consideran a través del peso propio de los elementos más las cargas muertas superimpuestas (permanentes) y las vivas reducidas, conforme al RNC-07, distribuidas sobre los elementos correspondientes (losas y vigas).
Para la carga sísmica en el diseño de la estructura convencional, se utilizará el análisis modal espectral contemplado en el RNC-07, ingresando el espectro correspondiente a
39
las características sísmicas de la estructura y realizando el análisis en dos direcciones horizontales ortogonales entre si y en la dirección vertical.
Figura 3.6: Vista tridimensional del modelo de edificio convencional
3.3.2. Modelación del Edificio Edificio Aislado En la modelación de la estructura aislada, se consideran en general las mismas características de la estructura convencional, agregando todos los elementos propios del sistema de aislación, de conexión y de apoyo de éstos.
En lo que se refiere al sistema de aislación, este se modeló con las precauciones de considerar la distribución espacial de los aisladores, las traslaciones y torsiones, determinación de fuerzas de volcamiento, y otros efectos como ser carga vertical, velocidad de carga, etc.
Debido a estas características, se seleccionó al programa SAP2000 para la modelación computacional, ya que además de ser recomendado por normas de diseño de aisladores como la Norma Chilena de Análisis y Diseño de Edificios con Aislación Sísmica (NCh2745-2003), también se pueden ingresar las características no lineales de los aisladores. Para esto se utilizó la opción Link / Support , elementos de conexión no lineal que se fundamentan en un comportamiento histéretico bilineal.
40
Este tipo de elemento se puede utilizar ya que el comportamiento de los aisladores usados en este estudio puede ser modelado a través de un modelo histéretico lineal o bilineal. Las propiedades necesarias para generar el modelo bilineal en SAP2000 son: la rigidez efectiva y amortiguamiento efectivo para la parte lineal y de la rigidez postfluencia, la fuerza de fluencia, con la que funciona el aislador para los casos de los aisladores, ya sea HDR, LRB o FPS.
Figura 3.7: Vista de los aisladores (en rojo) realizando un corte en la interfaz de aislación, se observan las vigas y losa del nivel 0
41
CAPITULO IV: ANALISIS Y DISEÑO DE LA ESTRUCTURA CONVENCIONAL 4.1. ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL RNC-07 4.1.1. Elección del método de análisis análisis Para el edificio en estudio, se eligió el método dinámico de análisis modal contemplado en el Articulo 33 del Reglamento Nacional de la Construcción (RNC-07), debido a que consiste en el estudio de la respuesta de un edificio ante cualquier sismo, tomando en cuenta todos los modos naturales de vibración con periodo mayor o igual a 0.4 segundos, considerando como mínimo los tres primeros modos de vibrar en cada dirección de análisis (X, Y, Z), excepto para estructuras de uno o dos niveles. Se debe incluir el efecto de los modos naturales que sean necesarios para que la suma de todos los pesos efectivos en cada dirección de análisis sea mayor o igual a 90% del peso total de la estructura. Además se revisa por cortante basal, efectos de torsión por simetría y efectos bidireccionales. El procedimiento de análisis es el siguiente:
4.1.2. Cargas de Diseño: Se calcularán las cargas aplicadas a la estructura conforme a los artículos 9 y 10 del RNC-07, correspondientes a cargas muertas y vivas respectivamente.
Figura 4.1: Aplicación de cargas vivas en niveles 2-5
42
4.1.2.1.
Cargas Vivas Destino
CV (kg/m2)
CVR (kg/m2)
Oficinas, Despachos
250
100
Pasillos
500
250
Techo
100
40
Tabla 4.1: Cargas Vivas consideradas
4.1.2.2.
Cargas Muertas Súper impuestas:
Cargas de Área en niveles 1–5: 2200 kg/m3 x 0.03m =
Relleno de Mortero:
66 kg/m2
Cerámica:
30 kg/m2
Ductos, Accesorios y Lámparas:
50 kg/m 2 8 kg/m2
Cielo Raso Yeso, aluminio: Divisiones Interiores:
100 kg/m2
Total:
254 kg/m2
Carga lineal sobre vigas de borde: 40 kg/m2 x 3.75m =
Fachada de vidrio:
150 kg/m
Cargas de Área en nivel 6 (Techo): Impermeabilizante:
30 kg/m2
Ductos, Accesorios y Lámparas:
50 kg/m 2 8 kg/m2
Cielo Raso Yeso, aluminio:
88 kg/m2
Total: Carga lineal sobre vigas de borde: Fachada de vidrio:
40 kg/m3 x 1.875m =
75 kg/m
4.1.3. Determinación del espectro de diseño diseño -
Ubicación: Managua, Zona sísmica C
-
Grupos (Articulo 20) Grupo: A. Edificio de Gobierno
43
-
Factor por Reducción Reducción de ductilidad: (Articulo 21): Se usará Q=4, Marcos Marcos Dúctiles de Concreto Reforzado
-
Factor de reducción por sobre resistencia (Articulo 22) Ω=2.
-
Condiciones de Regularidad (Articulo 23)
a) Estructura Regular:
Condición
Cumple
Observaciones
1) Simetría ortogonal
OK
2) Relación altura/dimensión menor de su base
OK
22.75/21 =1.08 < 2.5
3) Relación Largo a ancho
OK
35/21 = 1.67 < 2.5
4) No existen entrantes ni salientes
OK
5) En cada nivel sistema de techo o piso rígido y resistente
OK
6) No tiene aberturas en sistemas de piso o techo
OK
7) El peso de cada nivel, incluyendo CV, entre 110% y 70% del correspondiente al piso inmediato inferior ni, con excepción en el último nivel
OK
Todos los pisos soportan las mismas cargas
8) El área de cada nivel debe estar entre el 70 y el 110% del área del nivel inferior.
OK
A1=A2=A3=A4=A5=A6
9) Columnas horizontales
OK
Columnas restringidas por losas de entrepiso.
10) La rigidez al corte de ningún entrepiso excede en más de 50% a la del entrepiso inmediato inferior
OK
Ver Anexo D
11) La excentricidad torsional calculada, no excede del 10% de la dimensión en planta de ese entrepiso
OK
Ver Sección 4.2.3.
restringidas
por
diafragmas
Tabla 4.2: Comprobación de condiciones de regularidad
-
Determinación el factor de amplificación S (Articulo 25):
Tipo II: Suelos firme 360≤Vs≤750 m/s. De la tabla 2 se obtiene un valor de S=1.50 (Ver
Capitulo 3) -
Determinar el valor de la aceleración espectral, a 0 (Anexo C RNC-07):
Al encontrarse el edificio en la ciudad de Managua, a 0 =0.31 g, pero por tratarse de una estructura del grupo A, se multiplicara por 1.5.
44
Con esta información, se calcula el espectro de diseño según el artículo 27 del RNC-07: Elastico( T) :=
(
T )T
S⋅ a0 + d − a0 ⋅
a
if T < Ta
S⋅d if Ta ≤ T ≤ T b S⋅d ⋅
T b T
if T b < T ≤ Tc
T b Tc S⋅d ⋅ ⋅ T T
2
if T > Tc
(Ec. 4.1)
Donde: Ta := 0.1s
T := 0.6s b
T
c
:=
2.0s
Obteniendo: Espectros de Diseno segun RNC-07 2 1.8 1.6 ) g ( l 1.4 a r t c e 1.2 p s Elastico( T ) e n Reducido( T ) 1 o i c 0.8 a r e l e 0.6 c A 0.4 0.2 0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
T
Periodo (s)
Figura 4.2: Espectro elástico de diseño y reducido por ductilidad y sobre resistencia
45
4.2. RESULTADOS DEL ANÁLISIS ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL 4.2.1. Periodos y Participación Participación Modal El período fundamental de la estructura corresponde a 0.8210 segundos, correspondiendo a una aceleración espectral de diseño de 0.172g. De la participación modal se observa que el modo fundamental ocurre en Y, debido a que UY es mayor que UX y RZ. El segundo período más importante es de 0.7978 segundos y tiene mayor participación en X; finalmente el tercer período es de 0.7197 segundos y tiene una mayor participación modal en RZ, lo que indica que es un modo torsional (Tabla 4.3). En las figuras 4.3, 4.4 y 4.5 se los primeros tres modos de vibración.
Figura 4.3: Primer Modo del edificio, traslación en Y
Figura 4.4: Segundo modo, traslación en X
46
Figura 4.5: Tercer Modo, rotación alrededor de Z
Modo Numero
Periodo s
Frecuencia cps
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0.8210 0.7978 0.7197 0.2773 0.2704 0.2417 0.1683 0.1652 0.1467 0.1213 0.1197 0.1062 0.0927 0.0920 0.0824 0.0759 0.0753 0.0665
1.2180 1.2534 1.3894 3.6057 3.6980 4.1366 5.9411 6.0539 6.8171 8.2417 8.3509 9.4202 10.7855 10.8697 12.1299 13.1789 13.2746 15.0410
∑
Participación Modal % UX UY RZ 0.00 83.70 0.00 0.00 10.40 0.00 0.00 3.30 0.00 0.00 1.40 0.00 0.00 0.95 0.00 0.00 0.18 0.00 99.93
83.30 0.00 0.00 10.70 0.00 0.00 3.40 0.00 0.00 1.40 0.00 0.00 0.98 0.00 0.00 0.21 0.00 0.00 99.99
44.60 16.50 22.70 5.70 2.00 2.60 1.80 0.65 0.84 0.77 0.27 0.37 0.52 0.19 0.22 0.11 0.04 0.03 99.92
Tabla 4.3: Periodos y Participación Modal Edificio Convencional
4.2.2. Cortante basal en cada nivel El cortante basal y su distribución en altura se presenta en las Tablas 4.4 y 4.5. En ellas se puede apreciar en ambas direcciones ortogonales, el corte cumple con las disposiciones establece el reglamento, no siendo necesario modificar los resultados.
47
Nivel
Altura (m)
VX (kN)
VY (kN)
N6 N5 N4 N3 N2 N1 BASE
22.75 19.00 15.25 11.50 7.75 4.00 0.00
717.962 2258.836 3962.595 5325.866 6351.099 7020.247 7265.266
236.861 739.109 1289.168 1726.46 2055.152 2270.189 2349.145
Tabla 4.4: Distribución en altura del cortante basal para el caso SX
Nivel
Altura (m)
VX (kN)
VY (kN)
N6 N5 N4 N3 N2 N1 BASE
22.75 19.00 15.25 11.50 7.75 4.00 0.00
239.321 752.945 1320.865 1775.289 2117.033 2340.082 2421.755
710.579 2217.327 3867.503 5179.381 6165.457 6810.567 7047.433
Tabla 4.5: Distribución en altura del cortante basal para el caso SY
4.2.3. Efectos de Torsión Se determina la excentricidad torsional de rigideces de acuerdo con el Articulo 32 del RNC-07, tomándola como la distancia entre el centro de rigidez y el centro de masa de cada uno de los niveles del edificio. La excentricidad calculada
se define mediante la
siguiente ecuación:
− =
(Ec. 4.2)
Para este caso, el centro de rigidez coincide con el centro geométrico de los niveles, debido a que la disposición de las columnas y vigas es simétrica respecto de ambos ejes ortogonales. El cálculo del centro de rigidez para cada marco y por cada nivel se realiza por medio de las fórmulas de Wilbur 28. El procedimiento de cálculo se presenta a profundidad en el Anexo D. Las fórmulas de Wilbur son aplicables a marcos regulares
28
E, Bazán y R. Meli. Diseño Sísmico de Edificios. Limusa, México DF, México, 2001, p. 6 2-65
48
formados por elementos de momento de inercia constante, asumiendo que las deformaciones axiales son despreciables y las columnas tienen puntos de inflexión. Para este caso, se asume que los giros en todos los nodos de un nivel y de los dos niveles adyacentes son iguales, excepto en el nivel de desplante donde puede se supone empotramiento. Las fuerzas cortantes en los dos entrepisos adyacentes a los que interesa son iguales a la de éste. Las expresiones utilizadas son las siguientes: Primer Entrepiso (Apoyos Empotrados):
1
48
=
ℎ1 ∑ 4ℎ11 ∑ 1 ℎ1 ∑ℎ21⁄ +
+
+
12
(Ec. 4.3) Segundo Entrepiso:
2
=
ℎ2 4ℎ ∑ 22
ℎ1 ℎ2 ∑ 1 ∑ 1⁄ 48
+
+
+
12
+
ℎ2 ℎ3 ∑ 2 +
(Ec. 4.4) Tercer a Quinto Entrepiso:
=
ℎ ∑ 4ℎ
ℎ ℎ ℎ ℎ ∑ ∑ 48
+
+
+
2
+
(Ec. 4.5) Último Entrepiso:
=
ℎ 4ℎ ∑
ℎ ℎ ℎ ∑ ∑
48 +
2
+
+
(Ec. 4.6) Donde:
E :
módulo de elasticidad
R n :
rigidez del entrepiso en estudio
K vn vn :
rigidez (I/L) de las vigas del nivel n
K cn cn :
rigidez (I/L) de las columnas del nivel n
m,n,o:
índices para identificar tres tres niveles consecutivos
K Cn Cn :
rigidez (I/L) de las columnas del nivel n
hn:
altura del entrepiso n
49
En la Tabla 4.6 se presentan los cálculos para encontrar las coordenadas del centro de rigidez, calculadas con las siguientes expresiones:
∑ ∑∗ ∑ ∑∗ =
(Ec. 4.7)
=
donde:
K Xi y K Y i :
(Ec. 4.8)
Rigidez lateral del marco i en la dirección X y X
respectivamente. Dirección
N-S
E-W
Marco
Rigidez K X (Ton/cm2)
Rigidez K Y (Ton/cm2)
455.19 492.82 492.82 492.82 492.82 455.19 2881.68
728.90 807.17 807.17 728.90 3072.12
A B C D E F 1 2 3 4 Σ
X (m)
Y (m)
K*X
K*Y
0 7 14 21 28 35 -
0 7 14 21
0.00 3449.76 6899.51 10349.27 13799.02 15931.80 50429.36
0 5650.16 11300.32 15306.82 32257.31
Coordenada X CR: Coordenada Y CR:
17.5 10.5
Tabla 4.6: Cálculo de coordenadas de Centro de Rigidez para Edificio Edi ficio Convencional
Por su parte, el centro de masa se obtuvo mediante el programa comercial de análisis estructural. Una vez obtenida la excentricidad calculada excentricidad de diseño
, eligiendo la más desfavorable de las siguientes: � − =
donde:
b:
, se procede a calcular la
Dimensión
de
1.5
+ 0.1 0.1
la
planta
que
se
considera,
(Ec. 4.5) medida
perpendicularmente a la acción sísmica.
50
Esta excentricidad se multiplica por la fuerza cortante para cada nivel del edificio y se obtiene el momento torsor correspondiente. A continuación se muestra un resumen de los cálculos para el edificio convencional.
Calculo de efectos de Torsion Edificio Convencional Direccion X (b = 21 m) C Masa (m) Nivel
C Rigidez (m)
FX (kN)
es (m (m)
X
Y
X
Y
Y
0.1b (m)
ed (m)
ed (m)
1.5es+0.1b
es-0.1b
ed (m)
Momento Torsor (kN*m)
N6
717.96
17.500
10.532
17.500
10.500
0.032
2.100
2.148
-2.068
2.148
1542.235
N5
1540.87
17.498
10.531
17.500
10.500
0.031
2.100
2.147
-2.069
2.147
3307.592
N4
1703.76
17.498
10.531
17.500
10.500
0.031
2.100
2.147
-2.069
2.147
3657.236
N3
1363.27
17.498
10.531
17.500
10.500
0.031
2.100
2.147
-2.069
2.147
2926.355
N2
1025.23
17.498
10.530
17.500
10.500
0.030
2.100
2.145
-2.070
2.145
2198.805
N1
669.15
17.498
10.528
17.500
10.500
0.028
2.100
2.142
-2.072
2.142
1433.277
Calculo de efectos de Torsion Edificio Convencional Direccion Y (b = 35 m) C Masa (m) Nivel
C Rigidez (m)
FY (kN)
es (m (m)
X
Y
X
Y
X
0.1b (m)
ed (m)
ed (m)
1.5es+0.1b
es-0.1b
ed (m)
Momento Torsor (kN*m)
N6
710.58
17.500
10.532
17.500
10.500
0.000
3.500
3.500
-3.500
3.500
2487.027
N5
1506.75
17.498
10.531
17.500
10.500
-0.002
3.500
3.497
-3.502
3.497
5268.544
N4
1650.18
17.498
10.531
17.500
10.500
-0.002
3.500
3.497
-3.502
3.497
5770.059
N3
1311.88
17.498
10.531
17.500
10.500
-0.002
3.500
3.497
-3.502
3.497
4587.155
N2
986.08
17.498
10.530
17.500
10.500
-0.002
3.500
3.497
-3.502
3.497
3448.080
N1
645.11
17.498
10.528
17.500
10.500
-0.002
3.500
3.497
-3.502
3.497
2255.928
Tabla 4.7: Calculo de efectos de Torsión Edificio Convencional, Ambas Direcciones
4.2.4. Desplazamientos Relativos y Distorsiones de entrepiso Se comprueba que los desplazamientos relativos producto de las fuerzas sísmicas cumplan con el Articulo 34 del Reglamento (Tablas 4.8 - 4.11). La distorsión de entrepiso o Drift se se calcula como la relación entre el desplazamiento relativo y la altura de entrepiso. Para el caso en estudio, se estimaron los valores de los desplazamientos de entrepiso empleando los desplazamientos espectrales correspondientes a los primeros dos modos de vibración. Luego, estos se multiplican por el factor
′Ω⁄
2.5 para
el estado límite de servicio y por
Ω para el estado límite de colapso. Este valor no debe ser mayor que 0.002 en condiciones de estado límite límite de servicio (Arto. 34 inciso a.) y 0.03 para el estado límite
51
de colapso (Arto. 34 inciso c.). Para todos los casos, se cumplen las condiciones requeridas por el Reglamento, no requiriéndose corrección alguna en las secciones transversales de la estructura.
Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en X Nivel
U1 (cm)
U2 (cm)
D. Rel U1 (cm)
D. Rel U2 (cm)
h (cm)
Drift Y
Drift perm.
Condición
6
0.64880
0.00076
0.04209
0.00006
375
0.00011
0.002
OK
5
0.60672
0.00070
0.07624
0.00009
375
0.00020
0.002
OK
4
0.53048
0.00061
0.11501
0.00013
375
0.00031
0.002
OK
3
0.41547
0.00048
0.14488
0.00016
375
0.00039
0.002
OK
2
0.27059
0.00032
0.14285
0.00017
375
0.00038
0.002
OK
1
0.12774
0.00015
0.12774
0.00015
400
0.00032
0.002
OK
Tabla 4.8: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en X
Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en X Nivel
U1 (cm)
U2 (cm)
D. Rel U1 (cm)
D. Rel U2 (cm)
h (cm)
Drift X
Drift perm.
Condición
6
1.62201
0.00191
0.10522
0.00015
375
0.00028
0.03
OK
5
1.51679
0.00176
0.19059
0.00022
375
0.00051
0.03
OK
4
1.32620
0.00154
0.28752
0.00033
375
0.00077
0.03
OK
3
1.03868
0.00121
0.36221
0.00040
375
0.00097
0.03
OK
2
0.67647
0.00081
0.35713
0.00042
375
0.00095
0.03
OK
1
0.31934
0.00038
0.31934
0.00038
400
0.00080
0.03
OK
Tabla 4.9: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en X
Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en Y Nivel
U1 (cm)
U2 (cm)
D. Rel U1 (cm)
D. Rel U2 (cm)
h (cm)
Drift Y
Drift perm.
Condición
6
0.00063
0.65385
0.00004
0.04535
375
0.00012
0.002
OK
5
0.00059
0.60850
0.00007
0.07887
375
0.00021
0.002
OK
4
0.00052
0.52963
0.00011
0.11711
375
0.00031
0.002
OK
3
0.00042
0.41252
0.00014
0.14595
375
0.00039
0.002
OK
2
0.00028
0.26657
0.00015
0.14247
375
0.00038
0.002
OK
1
0.00013
0.12410
0.00013
0.12410
400
0.00031
0.002
OK
Tabla 4.10: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en Y
52
Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y Nivel
U1 (cm)
U2 (cm)
D. Rel U1 (cm)
D. Rel U2 (cm)
h (cm)
Drift Y
Drift perm.
Condición
6
0.00157
1.63463
0.00009
0.11338
375
0.0003
0.03
OK
5
0.00148
1.52126
0.00017
0.19718
375
0.0005
0.03
OK
4
0.00131
1.32407
0.00026
0.29277
375
0.0008
0.03
OK
3
0.00105
1.03130
0.00034
0.36488
375
0.0010
0.03
OK
2
0.00070
0.66642
0.00037
0.35618
375
0.0009
0.03
OK
1
0.00034
0.31025
0.00034
0.31025
400
0.0008
0.03
OK
Tabla 4.11: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y
4.3. DISEÑO ACI 318-08 4.3.1. Casos Sísmicos Considerados Para los casos de carga sísmicos horizontales (SX y SY), se tomaron como la suma del 100% del efecto en una dirección, más el 30% del efecto en la otra, y 30% del efecto de la componente vertical del sismo. Se considera además un caso de carga sísmico vertical (SZ), en el que se combina el 100% del efecto vertical más el 30% de cada uno de los efectos calculados para las dos direcciones horizontales. Aunque ésta no se prescribe en el RNC-07, se incorpora la componente vertical al análisis tanto de la estructura convencional como aislada tomando en cuenta las condiciones de amenaza sísmica de la ciudad de Managua y los registros de las aceleraciones del terremoto de 1972 cuya mayor aceleración vertical alcanzó 0.33g (85% de la aceleración máxima registrada, 0.39g en la dirección E-W). 29 La acción concurrente de las cargas sísmicas verticales y horizontales puede producir deformaciones inelásticas en la superestructura, especialmente en zonas cercanas a
29
Earthquake Engineering Research Institute (EERI). Managua, Nicaragua Earthquake of
December 23,1972 . Reporte de Mision de Reconocimiento. California, EUA, 1973, p. 21.
53
fallas. Investigaciones recientes 30
31
y códigos como el Código Sísmico de Costa Rica
(CSCR 2010) y FEMA 356 recomiendan considerar este efecto para el análisis y diseño de estructuras tanto aisladas como de base fija. Esto debido a que altos valores de la relación entre la aceleración vertical y la horizontal (PGA V /PGA H) pueden modificar notablemente la carga axial en las columnas, produciendo fenómenos en estos elementos, como falla frágil en compresión, falla debido a carga de tensión o pandeo del acero de refuerzo longitudinal 32.
4.3.2. Combinaciones De Carga: Las combinaciones de carga que se utilizaron en el diseño corresponden a las que aparecen en el artículo 15 del RNC-07. a) 1.4 CM b) 1.2 CM + 1.6 CV c) 1.2 CM + SX + CV d) 1.2 CM + SY + CV e) 1.2 CM + SZ + CV CV f) 0.9 CM + SX g) 0.9 CM + SY h) 0.9 CM + SZ
4.3.3. Resultados del diseño: A continuación se presentan tablas con resultados de acero de refuerzo longitudinal y por cortante para los diferentes miembros de la estructura, calculados con Mathcad 14 (vigas, columnas y losas) y Risafoot 3.0 (pedestales y zapatas) (ver Anexo A).
30
F. Mazza; y A. Vulcano. Effects of the vertical acceleration on the response of base-isolated
structures subjected to near-fault ground motions. 13th World Conference on Earthquake
Engineering. Vancouver, Canada, Paper no. 2934 , 2004. 31
P.K. Malhotra. Smooth Spectra of Horizontal and Vertical Ground Motions . En: Bulletin of the
Seismological Society of America, Vol. 96, No. 2, pp. 506–518, 2006. 32
A.J. Papazoglou; y A.S. Elnashai. Analytical and field evidence of the damaging effect of
vertical earthquake ground motion. En: Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol.
25, 1996, p. 1109-1137.
54
4.3.3.1.
Diseño de Columnas Resultados de Diseño de Columnas
Sección Flexión Biaxial
Cortante Sección Flexión Biaxial
Cortante Sección Flexión Biaxial
Cortante Sección Flexión Biaxial
Cortante
C-1-C Dimensiones (cm) Pu (kip) Mux (kip-ft) Muy (kip-ft) Ref. Longitudinal Nu (kip) Vu (kip) Ref. Transversal
C-2-C Dimensiones (cm) Pu (kip) Mux (kip-ft) Muy (kip-ft) Ref. Longitudinal Nu (kip) Vu (kip) Ref. Transversal
C-3-C Dimensiones (cm) Pu (kip) Mux (kip-ft) Muy (kip-ft) Ref. Longitudinal Nu (kip) Vu (kip) Ref. Transversal
C-4-C Dimensiones (cm) Pu (kip) Mux (kip-ft) Muy (kip-ft) Ref. Longitudinal Nu (kip) Vu (kip) Ref. Transversal
Columna Externa Niveles 1-2 60 x 60 574.207 185.729 567.899 16 var. # 11 (4.4%) 34.624 67.382 2 # 4 @ 7cm
16 Var. #11
0.04 m
Estribos #4
0.60 m
0.60 m
Columna Interna Niveles 1-2 70 x 70 895.752 873.923 217.946 20 var. # 11 (4.1%) 497.912 112.298 4 # 4 @ 15 cm
20 Var. #11 0.04 m
Estribos #4
0.70 m
0.70 m
Columna Niveles 3-4 60 x 60 578.479 464.818 152.564 16 var. # 9 (2.9%) 98.776 55.525 3 # 3 @ 10 cm
16 Var. #9
0.04 m
Estribos #3
0.60 m
0.60 m
Columna Niveles 5-6 60 x 60 78.716 278.562 97.792 8 varillas # 8 (1.1%) 109.817 42.614 3 # 3 @ 10 cm
8 Var. #8 0.04 m
Estribos #3
0.60 m
0.60 m
Tabla 4.12: Resultados de Diseño de Columnas
55
4.3.3.2.
Diseño de Vigas Resultados de Diseño de Vigas
Sección
Flexión
Cortante
Sección
Flexión
Cortante
Sección
Flexión
Cortante
VC-1-2-C Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
VB-1-2-C Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
Viga Interna Niveles 1-2 70 x 45 240.863 4 varillas # 7 419.531
0.70 m
7 varillas # 7 85.246 0.45 m
2 # 3 @ 12 cm
4 Var. #7
68.422
Estribos #3
2 # 3 @ 15 cm
Viga de Borde Niveles 1-2 70 x 45 6 Var. #7
0.16 m
250.034 4 varillas # 7 355.661
0.70 m
6 varillas # 7 57.591
0.45 m
2 # 3 @ 15 cm
3 Var. #7 Estribos #3
49.294 2 # 3 @ 15 cm
VC-3-4-C Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
7 Var. #7
0.16 m
Viga Interna Niveles 3-4 70 x 45 182.992
6 Var. #7
0.16 m
3 varillas # 7 355.781
0.70 m
6 varillas # 7 72.901 2 # 3 @ 12 cm 56.294
0.45 m 3 Var. #7 Estribos #3
2 # 3 @ 15 cm
56
Resultados de Diseño de Vigas (Continuación) Sección
Flexión
Cortante
Sección
Flexión
Cortante
Sección
Flexión
Cortante
VB-3-4-C Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
Viga de Borde Niveles 3-4 70 x 45 215.524 4 varillas # 7 331.104
0.70 m
6 varillas # 7 31.008 4 Var. #7
22.014
Estribos #3
2 # 3 @ 15 cm
Viga Interna Nivel 5 70 x 45 113.491
4 Var. #7
0.16 m
3 varillas # 7 226.981 4 varillas # 7
0.70 m
53.040 0.45 m
2 # 3 @ 15 cm
3 Var. #7
35.535
Estribos #3
2 # 3 @ 15 cm
VB-5-C Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
0.45 m
2 # 3 @ 15 cm
VC-5-C Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
6 Var. #7
0.16 m
Viga de Borde Niveles 5 70 x 45 92.743
3 Var. #7
0.16 m
3 varillas # 7 185.486 3 varillas # 7
0.70 m
34.665 2 # 3 @ 15 cm 24.265
0.45 m 3 Var. #7 Estribos #3
2 # 3 @ 15 cm
57
Resultados de Diseño de Vigas (Continuación) Sección
Flexión
Cortante
Sección
Flexión
Cortante
VC-T-C Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
VB-T-C Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
Viga Interna Nivel Techo 50 x 30 41.950
3 Var. #6 0.16 m
2 varillas # 6 83.900 3 varillas # 6
0.50 m
20.948 0.30 m
2 # 3 @ 10 cm 10.900
2 Var. #6 Estribos #3
2 # 3 @ 10 cm
Viga de Borde Nivel Techo 50 x 30 29.804
2 Var. #6 0.16 m
2 varillas # 6 59.609 2 varillas # 6
0.50 m
13.049 0.30 m
2 # 3 @ 10 cm 7.393
2 Var. #6 Estribos #3
2 # 3 @ 20 cm
Tabla 4.13: Resultados de Diseño de Vigas
4.3.3.3.
Diseño de Losas
Para diseñar el sistema de entrepiso se realizó un ajuste en el patrón de aplicación de las cargas gravitacionales, asumiendo que la carga viva aplicada es de 500 kg/m 2 (correspondiente a pasillos) uniformemente distribuida por todo el nivel, ya que existe la posibilidad que se reacomoden los espacios de oficina y pasillos, no necesariamente como se propuso inicialmente en el proyecto arquitectónico. Este ajuste por su parte, permite aplicar el Método Directo de Diseño para losas en dos direcciones, según la Sección 13.6 del código ACI 318-08.
58
Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso (Niveles 2 - 5) Dirección Norte - Sur Momento (kip*ft) b (cm) d (cm) h (cm) Varilla numero: Área de 1 varilla (in 2) Requerido: # Varillas teórico Espaciamiento teórico (cm) Espaciamiento máximo (cm) Usar: Refuerzo
Franja de columna Inferior Superior
Franja central Inferior Superior
31.467 350 12 16 4 0.20
16.944 350 12 16 4 0.20
69.926 350 12 16 4 0.20
37.652 350 12 16 4 0.20
7.812 44.80 32.00
7.81 44.80 32.00
17.25 20.29 32.00
9.08 38.55 32.00
#4 @ 30 cm
#4 @ 30 cm
#4 @ 20 cm
#4 @ 30 cm
Tabla 4.14: Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso
Resultados de Diseño de Losa de Techo (Nivel 6) Dirección Norte - Sur Momento (kip*ft) b (cm) d (cm) h (cm) Varilla numero: Área de 1 varilla (in 2) Requerido: # Varillas teórico Espaciamiento teórico (cm) Espaciamiento máximo (cm) Usar: Refuerzo
Franja de columna Inferior Superior
Franja central Inferior Superior
15.49 350 12 16 4 0.20
8.341 350 12 16 4 0.20
34.422 350 12 16 4 0.20
18.535 350 12 16 4 0.20
7.812 44.80 32.00
7.81 44.80 32.00
8.28 42.26 32.00
7.81 44.80 32.00
#4 @ 30 cm
#4 @ 30 cm
#4 @ 30 cm
#4 @ 30 cm
Tabla 4.15: Resultados de Diseño de Losa de Techo
4.3.3.4.
Diseño del Sistema de Cimentación
Para el diseño del sistema de cimentación, se optó por un sistema de zapatas aisladas, capaces de resistir momento. Para su diseño, se utilizaron las cargas de servicio para el
59
dimensionamiento de las zapatas y un caso envolvente de los efectos de las cargas normales y los momentos en X y en Y, para el cálculo del refuerzo en los tres tipos de zapata considerados. Se tomó una presión admisible del suelo de 3.5 kg/cm 2 a una profundidad de desplante de 1.80 metros, producto de un mejoramiento de suelo con suelo-cemento en un espesor de 70 cm. Los resultados del diseño de las zapatas se presentan en la Tabla 4.9 y la distribución del sistema de cimentaciones se muestra en la Figura 4.6.
Resultados de Diseño de Zapatas Zapata Descarga de Servicio Ps (kip) Descarga Máxima Pu (kip) Momento Máx. X Mux (kip*ft) Momento Máx. Y Muy (kip*ft) Dimensiones columna (cm) Prof. de desplante (m) Capacidad de soporte (kg/cm2) Largo (cm) Ancho (cm) Espesor (cm) Refuerzo (ambas direcciones)
Central Z-1-C 811.639 1073.781 734.253 743.167 70x70 1.80 3.5 290 290 75 13 varillas #8
Lateral Z-2-C 450.037 693.495 430.460 439.836 60x60 1.80 3.5 230 230 65 8 varillas #8
Esquinera Z-3-C 252.187 464.371 406.863 407.165 60x60 1.80 3.5 170 170 50 7 varillas #8
Tabla 4.16: Resultados de Diseño de Zapatas
Z-3
Z-2
Z-2
Z-2
Z-2
Z-3
Z-2
Z-1
Z-1
Z-1
Z-1
Z-2
Z-2
Z-1
Z-1
Z-1
Z-1
Z-2
Z-3
Z-2
Z-2
Z-2
Z-2
VF-1
Z-3
Figura 4.6: Planta de Cimentaciones (Sin Escala)
60
Las vigas VF-1 son vigas de amarre para las zapatas, únicamente para proveer de rigidez al sistema de fundaciones con zapatas aisladas (cierre de marco). Se diseñaron para ser capaces de soportar una fuerza axial mínima del 10% de la zapata más solicitada, tal como lo recomiendan algunos códigos (CSCR 2010 y ACI 318-08). Asimismo se tomó en cuenta la sección 21.12.3 del ACI 318-08 en lo que respecta a las dimensiones y a la separación del refuerzo transversal.
VF-1-C Sección
Axial
Cortante
Longitud del claro (m) Dimensiones (cm) Carga en zapata más solicitada (kip) 10 %
Viga de amarre de fundaciones 700 35 x 35
4 Var. #6 0.04 m
Estribos #3
1073.781 107.378
Ref. Inferior
2 varillas #6
Ref. Superior
2 varillas # 6
Ref. Transv.
2 # 3 @ 15 cm
0.35 m
0.35 m
Tabla 4.17: Resultados de Diseño de Viga de Amarre de Fundaciones
61
CAPITULO V: AISLAMIENTO SÍSMICO EN LA BASE 5.1. CONDICIONES GENERALES Existe una variedad de tipos de sistemas de aislamiento sísmico en la base, tal como se mencionó en el capítulo 2. Por este motivo se deben evaluar diferentes alternativas para elegir la más apropiada para las condiciones particulares del proyecto en estudio. Sin importar cuál sea el sistema de aislación a utilizar, este deberá asegurar un comportamiento efectivo, para lo cual tiene que satisfacer ciertos requerimientos: 33
Soportar el peso propio y sobrecargas de la estructura con un factor de seguridad.
Contar con una gran flexibilidad horizontal horizontal de modo que alargue el período fundamental de vibración de la estructura hacia una menor aceleración espectral, siendo capaz de soportar las deformaciones de corte que le serán impuestas
Tener una rigidez vertical alta para evitar la amplificación vertical vertical o el balanceo de la estructura y mantener su estabilidad vertical antes movimientos sísmicos severos, además de evitar vibraciones molestas bajo cargas de servicio.
Proveer de un adecuado nivel de amortiguamiento para reducir la demanda de deformación sobre el sistema de aislación.
Asegurar una vida útil útil por lo menos igual al de la estructura, permaneciendo efectivo a través de un rango normal de condiciones climáticas y ambientales.
Proveer de algún sistema sistema que posibilite posibilite el recambio de los aisladores.
La efectividad del sistema de aislación no debe estar limitada limitada a la ocurrencia de un sismo severo, es decir, el sistema debe ser efectivo durante el sismo y después de él, para soportar las probables replicas.
33
J.A. Arriagada, Aislación Sísmica Sísmica de un Edificio de de Oficinas de de Siete Pisos Pisos . Tesis de Ingeniería Civil. Universidad Austral de Chile, Facultad de Ingeniería, Chile, 2005.
62
5.2. REQUERIMIENTOS DEL CODIGO ASCE 7-10 Durante el proceso de diseño para estructuras con aislamiento sísmico en la base, se deben determinar los procedimientos y limitantes, considerando: la ubicación, las características del suelo en el sitio, aceleración vertical, uso que se dará a la estructura, su configuración, sistema estructural y altura. Tanto el sistema resistente a fuerzas laterales como el sistema de aislación deben ser diseñados para resistir las deformaciones y esfuerzos producto de los movimientos sísmicos. El Código ASCE 7-10 contempla tres tipos de análisis: análisis estático (fuerza lateral equivalente), análisis espectral y análisis tiempo-historia (análisis paso a paso). El procedimiento del análisis estático es generalmente utilizado para comenzar el diseño y calcular valores iniciales para parámetros de diseño claves (desplazamiento y cortante basal) que luego se evalúan usando el análisis espectral o de tiempo-historia. La utilización del método de la fuerza lateral equivalente es permitida si se cumplen con los siguientes ítems (ASCE 7-10 Sección 17.4.1): 1)
La estructura estructura está ubicada en un sitio sitio con una aceleración S1 < 0.60g.
S1 se
determina usando los mapas de aceleraciones. (ASCE 7-10 11.4.1) 2)
La estructura está localizada en un Sitio Clase A, B, C o D. (ASCE 7-10 11.4.2)
3)
La altura de la estructura por encima de la interfaz de aislación no debe exceder 4 niveles y además la altura máxima debe ser menor de 65 ft (19.8 m).
4)
El periodo efectivo de la estructura estructura aislada para un desplazamiento máximo máximo no debe ser mayor de 3.0 segundos.
5)
El periodo efectivo para el desplazamiento de diseño debe ser mayor que tres veces el periodo elástico de la estructura considerando su base como fija.
6)
La estructura estructura arriba del sistema de aislación tiene una configuración configuración regular.
7)
La rigidez efectiva del sistema sistema de aislación para el desplazamiento desplazamiento de diseño debe ser mayor que un tercio de la rigidez efectiva para un 20% del desplazamiento de diseño. (Figura 5.1)
8)
El sistema sistema de aislamiento es capaz de producir una fuerza restauradora restauradora
9)
El sistema de aislamiento no limita el desplazamiento para el máximo sismo sismo considerado (MCE) a uno menor que el desplazamiento máximo total
10) La características de fuerza-deformación del sistema de aislamiento a islamiento son independientes de la rata de carga, carga vertical y carga bilateral
63
El método espectral se permite siempre que se cumplan con los ítems 2, 7, 8 y 9 antes anotados. Se debe usar el método de respuesta en el tiempo para el resto de los casos.
Figura 5.1: Requerimiento de k eff para para el procedimiento de fuerza lateral equivalente (Cheng Et Al, 2008)
5.3. ESTUDIO DE ALTERNATIVAS PARA EL SISTEMA DE AISLAMIENTO En esta sección se estudian factores determinantes y se diseñan opciones para el aislamiento sísmico del edificio. Estos sistemas se eligen porque, debido a su extensiva aplicación en estructuras alrededor del mundo, se cuenta con una base teórica y experimental considerable sobre su diseño y aplicación. Las alternativas son:
Sistema con Aisladores Elastoméricos de Alto Amortiguamiento (HDR)
Sistema combinado combinado de Aisladores Elastoméricos Elastoméricos con Núcleo de Plomo (LRB) y Aisladores Elastoméricos de Alto Amortiguamiento Amortiguamiento (HDR)
Sistema con Aisladores de Péndulo de Fricción
En el diseño de aisladores elastoméricos, ya sean de goma natural, de alto amortiguamiento o con núcleo de plomo, uno de los parámetros más importantes es el módulo de cortante G de la goma a utilizar. Su selección depende de los objetivos de diseño, la carga axial sobre el aislador, el tamaño del edificio, la sismicidad de la zona, entre otros. Por otra parte, influye en una serie de factores, incluyendo las dimensiones del aislador, las condiciones de deformación y estabilidad de aislador ante un sismo, el comportamiento de la estructura y los costos de la implementación del sistema de
64
aislación. La investigación de estos efectos y los criterios para optimización de las dimensiones de los aisladores en función del módulo de cortante de la goma es sin embargo un tema que supera los alcances de la presente monografía. Por lo tanto, para la presente investigación se estableció únicamente dos criterios de selección para el módulo de cortante de la goma. En primer lugar, debe cumplir con las recomendaciones de las propiedades físicas de la goma del Anexo D del estándar ISO 22762-3:2005. El segundo criterio, con el objetivo de no limitar la posible oferta de diferentes fabricantes, se remitió a módulos más comúnmente ofrecidos por los diferentes proveedores. Seguidamente se presenta una secuencia de diseño según lo establecido en ASCE 710, considerando a los procedimientos del estándar ISO 22762-3:2005 y las características de los materiales de diferentes fabricantes (Dynamic Isolation Systems, FIP Industriale, Maurer Sohne, Bridgestone, entre otros) (Ver Anexo B). El proceso es iterativo y el punto de partida depende mucho de los datos y características de entrada para cada caso en específico. Por este motivo no se deben descartar otros procedimientos, siempre y cuando que el sistema de aislación cumpla con los objetivos planteados y con las verificaciones necesarias para asegurar un apropiado y seguro comportamiento. Al final de este capítulo se presentan las características finales de propiedades físicas y geometría para cada tipo de aislador.
5.3.1. Datos generales de diseño Existen datos que son comunes para los tres sistemas de aislación es estudio; estos junto con datos específicos de cada alternativa, constituyen el punto de inicio del diseño. A continuación se presenta el resumen de los datos comunes a todos los sistemas de aislamiento considerados.
5.3.1.1.
Elección del método de análisis
En primera instancia, se debe elegir el tipo de análisis que se utilizará. Para el caso del edificio, se decidió por el análisis espectral debido a que la altura del edificio es mayor a
65
los 20 metros (22.75 m) y por motivos de conservar la similitud en el tipo de análisis con la estructura convencional. Sin embargo, como punto de partida para el dimensionamiento de los aisladores, se cumplirá el procedimiento del análisis de fuerza lateral equivalente.
5.3.1.2.
Aceleración espectral según ASCE 7-10
Para el cálculo de los desplazamientos de diseño, se requiere de los parámetros de aceleración espectral de diseño ( Design Spectral Acceleration ), a como se definen en la sección 11.4.4. A continuación se definen los parámetros correspondientes al edificio:
Aceleración mapeada (11.4.1)
Para esta aceleración se toman los datos de la tabla 3.13 del Informe Final de Evaluación Regional de la Amenaza Sísmica en Centro América 34 (UPM, 2008) para un periodo de retorno de 2500 años (probabilidad 2% en 50 años). cm S 1782 s 2 s S 1
453
cm 2
1.817 g
0.462 g
s
Clasificación del Sitio (Sección 11.4.2)
El sitio se clasifica mediante la tabla 20.3-1 del ASCE 7-10.Haciendo una equivalencia de los valores de velocidad del tipo de suelo del sitio (Suelo Tipo II, RNC-07) con los de la tabla, el sitio es Clase C: Site Class "C" (ASCE 7-10)
Vs entre 1200 y 2500 ft/s
Equivalente a Suelo Tipo II, Suelo firme (RNC-07)
Vs entre 360 y 750 m/s
Aceleración para el Sismo Máximo Considerado (MCER) (Sección 11.4.3)
Se debe encontrar los coeficientes F a y Fv de la tabla 11.4-1 y 11.4-2 34
Universidad Politecnica De Madrid, Evaluación Regional de la Amenaza Sísmica en Centro
América. UPM, Madrid, Espana, 2008, p. 51.
66
F a
ASCE 7-10 Tabla 11.4-1
1
F v 1.3381 S MS F a S s S M1
F v S 1
1.817 g
0.618 g
ASCE 7-10 Tabla 11.4-2
Aceleración Espectral de Diseño (Sección 11.4.4)
Finalmente se puede encontrar el valor de la aceleración de diseño: 2 S DS 3 S MS 1.211 g 2 S D1 3 S M1
5.3.1.3.
0.412 g
Otros parámetros de diseño
Número total de aisladores ( N) N): Para el edificio en estudio, el valor corresponde a 24 aisladores; uno debajo de cada columna.
Peso sísmico ( W ): ): Se determina según lo establecido en la Sección 12.7.2. Corresponde al peso propio de la estructura, más las cargas muertas y las cargas vivas reducidas y es un dato de salida del programa comercial de análisis estructural. W = 11569.02 kip
Periodo objetivo: objetivo: El periodo del edificio edificio con con base base fija fija se estima en T fijo = 0.8 s. Considerando una separación del periodo de la estructura de 3 (Sección 17.4.1): T D.
3 T fijo
2.4s
Usar
T 2.5s D
Carga máxima y mínima bajo la cual estará el aislador bajo su vida útil, la cual está dada por la combinación de peso propio más sobrecarga y sismo. Se obtiene por medio del programa comercial de análisis estructural: Carga máxima sobre un aislador:
P max max = 5198.59 kN
Carga mínima sobre un aislador:
P min min = 632.41 kN
67
5.3.2. Diseño del Sistema con Aislador de Alto Alto Amortiguamiento (HDR) 5.3.2.1.
Procedimiento de diseño
A continuación se presenta el procedimiento paso a paso del diseño de un sistema con aisladores HDR. Junto con los datos generales establecidos en la sección anterior, se determinan algunos datos particulares para este sistema:
Se establecen establecen los límites para la deformación de corte corte directa máxima, deformación de corte máxima admisible
γmax. max. Para
de la
este caso:
Deformacion de corte directa maxima:
s 150%
Deformacion de corte maxima admisible:
max 250%
γ s y
Se estima un valor del amortiguamiento efectivo del sistema. sistema. Este parámetro se define de acuerdo al criterio del diseñador, en concordancia con las propiedades mecánicas del sistema provistas por el fabricante. Para este caso:
Amortiguamiento efectivo efectivo del sistema:
eff 15%
D D), dado por: Se calcula el desplazamiento de diseño ( D
D D
Donde:
D S D1 T
ASCE 7-10 Ec. 17.5-1
2
4 B D
S D1:
Aceleración de diseño para un periodo de 1 segundo
T D:
Periodo objetivo de la estructura
B D:
Coeficiente de Amortiguamiento
ASCE Tabla 17.5-1
Evaluando: De ASCE Tabla 17.5-1
B D D D
1.35 s
para
S D1 T D 4
2
eff 15 %
189.52 mm
B D
D M ), Se calcula el desplazamiento de máximo ( D ), dado por: S M1 T M D M 2 4 B M
ASCE 7-10 Ec. 17.5-3
68
Donde:
S M1:
Aceleración para MCE para un periodo de 1 segundo
T M :
Periodo maximo de la estructura (3 segundos)
B M :
Coeficiente de Amortiguamiento
ASCE Tabla 17.5-1
Evaluando: De ASCE Tabla 17.5-1
1.35 B M s D M
para
S M M1 T 2
341.143 mm
4 B M
Se decide por la forma de la sección sección transversal transversal del aislador. Para este caso:
Seccion anular, con diametro interior:
eff 15 %
Di 100mm
Se establece el esfuerzo admisible de compresión, en correspondencia con la información suministrada por el fabricante:
Esfuerzo admisible de compresion
16MPa AC
.Se determina el sistema sistema de conexión de los aisladores. La conexión entre los aisladores, las fundaciones y la superestructura será por medio de pernos.
Luego de esto, se procede a realizar el proceso iterativo de cálculo para el diseño, el cual se detalla en los siguientes pasos:
Paso 1.
Calcular la rigidez horizontal total efectiva, de todo el sistema de aislación, y luego de cada aislador en forma independiente despreciando la masa de los aisladores. Está dado por: K HTotal
K H
W4
2
2
33.15
gT D
K HTotal N
1.38
kN
(Ec. 5.1)
mm
kN
(Ec. 5.2)
mm
69
Paso 2.
Determinación de altura total de la goma requerida Hr , en base a la
deformación por cortante de máxima. Luego se elige un valor de acuerdo al fabricante. D D H r. s
Paso 3.
126.349mm 126.349mm
Usar
H r 150mm
(Ec. 5.3)
Cálculo del área requerida de cada aislador, basado en el esfuerzo normal de compresión. Luego se calcula el diámetro:
A1
d 1
Paso 4.
P max
AC 4A 1
2 3732.86cm 3732.86cm
(Ec. 5.4)
Di2 696.622 696.622 mm
Cálculo del área requerida de cada aislador, basado en el módulo de cortante del hule G y la altura de goma total. G 0.55MP 55MPa a A2
r K H H G 4A2
d 2
3766.68cm2
(Ec. 5.5)
Di2 699.707mm
Con esta información ya se puede elegir el diámetro para el aislador: Usar
A
Paso 5.
De 700mm
De2 Di2
4
2 3769.91 3769.91 cm
Estimar el valor del espesor de cada capa de goma. Este valor controla la flexibilidad horizontal del aislador e influye en la rigidez vertical a través del factor de forma. t r 6mm
Paso 6.
Se calcula el valor del factor de forma, S. Es un parámetro adimensional que mide el tamaño relativo de una lámina de goma. Se define como la
70
relación entre el área cargada de la goma y el área que está libre de hinchamiento (libre de confinamiento a la expansión). Se recomienda que este valor sea mayor a 10 en los aisladores, ya que esto asegura que la rigidez vertical será la adecuada. (Mayes y Naeim, 2001)
S
Area Cargada Area Libre de Hinchamiento
(Ec. 5.6)
Y que en casos de aisladores anulares resulta ser: S S .
De Di
4 t r "OK"
(Ec. 5.7)
25
if S
"Revis "Revisar" ar"
10 10
otherw otherwise ise
S . "OK"
Donde:
Paso 7.
De:
Diámetro exterior del aislador
Di:
Diámetro interior
t r :
Espesor de cada capa de goma
Según el valor del espesor de la capa de goma y el valor del espesor total de goma calculado, se determina el número de capas de goma n: n
Paso 8.
H r t r
25
(Ec. 5.8)
Se propone un valor para el espesor de las placas de acero, t s. Se verifica que el esfuerzo de tensión de trabajo no sobrepase el valor admisible. Para esto primero se calcula el valor de tensión máxima de tracción en las placas,
σ s
la cual depende de la relación entre los
espesores de la capa de goma y la de acero y del esfuerzo de comprensión admisible de la goma en el aislador.
71
t s 3mm t r
s 1.5 AC 48 MPa t s
Donde:
t s:
(Ec. 5.9)
Espesor de cada capa de acero
Luego se obtiene el esfuerzo admisible para el acero
σ adm adm.
Para que el
valor del espesor de la lámina de acero propuesto sea válido, se debe cumplir que σ s no sobrepase a σ adm adm. y 235MPa adm 0.75 y 176.25 MPa Espesor
"OK" if s "Revisa "Revisar" r"
(Ec. 5.10)
adm
otherwise otherwise
Espesor "OK"
Paso 9.
Se calcula la altura total del aislador H , la cual es la suma de las capas de goma y las placas de acero que es la altura parcial del aislador h, más las placas de acero superior e inferior: h
H .r ( n 1) t s 222 mm
Espesor de la placa de cubierta:
t ext 25mm
H h 2t ext 272 mm
Paso 10.
(Ec. 5.11)
(Ec. 5.12)
Cálculo de la rigidez y frecuencia vertical, se debe verificar que el sistema de aislación posea una rigidez vertical mínima de manera de disminuir deformaciones verticales y amplificaciones de las aceleraciones, esto se logra con una frecuencia vertical que sea superior a 10Hz. La expresión para la rigidez vertical de un aislador HDR es: K v
Donde:
A:
E c A H .r
(Ec. 5.13)
Área del aislador
72
E c:
Módulo de compresión para el conjunto goma-acero, dado por: E c
Donde:
K :
1
2 6 G S
(Ec. 5.14)
4
1
3K
Módulo de compresibilidad de la goma, se considera 2000 MPa
En el cálculo de la frecuencia vertical, si su valor es menor a 10 Hz, se debe revisar el espesor de la capa de goma en el paso 5. La frecuencia vertical está dada por: f v
Donde:
f h:
(Ec. 5.15)
6 S f h
Frecuencia horizontal del sistema
Evaluando: 1
Modulo de compresion del conjunto goma-acero:
E c
Rigidez vertical
K v
Frecuencia Horizontal
f h
Frecuencia Vertical
f v
Paso 11.
2 6G S E c A H .r 1 T D
3K
1
4
2182.58
868.42 MPa
kN mm
0.4 Hz
6 S f h
24.495 Hz
Cálculo de las propiedades para la modelación bilineal del aislador.
Rigidez horizontal
G A K H1 H .r
Energia Disipada:
W D 2 K H1 D D eff
Deformacion Elastica
D y 0.1 H r 15 mm
Capacidad a Cero Deformacion
1.382 2
Q
W D
4 D D D y
kN mm
46.795 46.795 kN m
67.033 kN
73
Rigidez post-fluencia
K 2
K H1
Rigidez pre-fluencia
K 1
Fuerza de Fluencia
K 1 D y K 2
Relacion entre Rigideces
Paso 12.
K 1
Q
K 2
D y
Q D D
1.0286
5.497
kN mm
kN mm
82.4619 82.4619 kN
0.1871
Después se haber realizado las iteraciones, y las modificaciones necesarias, se verifica el valor del periodo objetivo a partir de los datos calculados para que corresponda con los objetivos de diseño. T M
4
2
W
g K H1 N
2.4989 s
Casi igual a
T D
2.5 s OK
Paso 13.
Se obtiene el resumen de las dimensiones y propiedades finales
5.3.2.2.
Resultados del Diseño del sistema HDR
Diametro exterior:
De
700 mm
Diametro interior:
Di
100 mm
Altura total:
H
272 mm
Capas de goma
25
de espesor
t r 6 mm
Capas de acero
24
de espesor
t s
Modulo de corte
G
Rigidez Efectiva:
kN K H1 1.382 mm
Rigidez post-fluencia
kN K 2 1.0286 mm
3 mm
0.55 MPa
74
Rigidez pre-fluencia
kN K 1 5.497 mm
Fuerza de Fluencia
K 1 D y
Relacion entre Rigideces
Rigidez vertical Relacion entre rigideces
K 2 K 1
82.4619 kN
0.1871
kN K v 2182.58 mm K v K H1
1578.9
Figura 5.2: Esquema del Aislador HDR
5.3.3. Diseño del Sistema combinado LRB + HDR HDR
5.3.3.1.
Procedimiento de diseño
A continuación se presenta el procedimiento paso a paso del diseño de un sistema con aisladores elastoméricos con núcleo de plomo (LRB), en combinación con aisladores HDR, a partir de los datos iniciales disponibles. Tomando en cuenta la mayor capacidad de resistir fuerzas verticales de los aisladores LRB, estos se ubicaran bajo las columnas centrales (más cargadas) y los HDR de manera perimetral, a como se muestra en la Figura 5.3. El proceso es bastante similar al seguido para diseñar los aisladores HDR, por lo que solamente se deben realizar algunas modificaciones producto de la inclusión del núcleo de plomo.
75
Figura 5.3: Distribución de los aisladores LRB y HDR
Se establece los límites para la deformación de corte directa máxima,
γ s y
de la
deformación de corte máxima admisible γmax. Deformacion de corte directa maxima:
150% s
Deformacion de corte maxima admisible:
max 250%
Se estima un valor del amortiguamiento efectivo del sistema
Amortiguamiento efectivo del del sistema:
12.5% eff
Se calcula el desplazamiento de diseño ( D D) y el desplazamiento máximo ( D M ).
Desplazamiento de Diseño: De ASCE Tabla 17.5-1
B D
D D
1.275 s
para
S D1 T D 2
eff 12.5 %
200.67 mm
4 B D
Desplazamiento Máximo: De ASCE Tabla 17.5-1
B M
D M
1.275 s
para
S M1 T M 2
eff 12.5 %
361.21 mm
4 B M
76
Se decide decide por la forma forma de la sección transversal del aislador. Seccion anular, con diametro interior:
Di 150mm
Se establece el valor del esfuerzo de fluencia del plomo. f py 10MPa
Se establece establece el esfuerzo esfuerzo admisible admisible de compresión compresión de la goma, en correspondencia correspondencia con la información suministrada por el fabricante.
Esfuerzo admisible de compresion
AC 16.5MPa
Se determina el sistema de conexión de los aisladores. La conexión entre los aisladores, las fundaciones y la superestructura será por medio de pernos.
Completada esta fase, se procede a realizar el proceso iterativo de cálculo para el diseño, el cual se detalla en los siguientes pasos:
Paso 1.
Calcular la rigidez horizontal total efectiva, de todo el sistema de aislación, despreciando la masa de los aisladores. Está dado por: K HTotal
Paso 2.
W 4 2 2 g T D
33.15
kN mm
Cálculo preliminar de la fuerza característica Q D. Se puede estimar como la fuerza de fluencia del núcleo de plomo, cuyo esfuerzo de fluencia es aproximadamente 10 MPa. MPa. Primero se determina determina la energía disipada por ciclo: 2
W D 2 K HTotal D D eff
1048.35 1048.35 kN m
(Ec. 5.16)
Sin embargo, el área de un ciclo histéretico (Figura 5.4) también se puede calcular por: W D
4Q D D D D y
(Ec. 5.17)
77
Fuerza, F
Des lazam lazamien iento, to, D
Figura 5.4: Idealización de la curva fuerza-deformación para un aislador LRB
Asumiendo que D y tiende a cero: W D
4Q D D D
Despejando: Q D.
Paso 3.
W D 4D D
1306.05 kN
Estimación de la rigidez pre-fluencia, K u y post-fluencia, K d d. La rigidez efectiva del aislador LRB, K HTotal a un desplazamiento horizontal D D mayor que el desplazamiento de fluencia D y, se puede definir en términos de la rigidez post fluencia K d d y de la fuerza característica Q D como: Q D
K HTotal K d D D
para
D
D y
(Ec. 5.18)
Despejando: Q D. K d K HTotal D D
Paso 4.
26.638
kN mm
Corrección del valor de la fuerza característica. Primero se debe establecer el valor de la rigidez pre-fluencia. Una aproximación comúnmente usada es:
78
kN K u 10 K d 266.38 mm
Y usando la Ec. 5.19 para el desplazamiento de fluencia: Q D.
D y 5.448 mm K u K d
Se vuelve a despejar la Ec. 5.17: W D
Q D 4 D D D y
Paso 5.
1342.49 kN
Cálculo del área de plomo requerida para cada aislador LRB, basado en el esfuerzo de fluencia del plomo. f py 10MPa A pReq
A p1
Donde:
Q D f py
A pReq N LRB
.
1342.49 cm
2
(Ec. 5.20)
2
(Ec. 5.21)
167.81 cm
N LRB a usarse en el sistema LRB: Numero de aisladores LRB
Con esta información se elige el diámetro para el núcleo de plomo: d pReq
Paso 6.
4 A p1
Usar
146.173 146.173 mm
d 150mm p
Corrección de las características mecánicas con datos del núcleo de plomo a utilizar: 2
Area total de plomo: Area de un nucelo de plomo: plomo:
A p
N LRB d p 4
2
1413.72cm
2
A p1.
d p 4
2
176.715 cm
79
Fuerza caracteristica total del plomo:
Q A p f py
Fuerza caracteristica de 1 nucleo de plomo
Ql A p1. f py
Rigidez del nucleo de plomo
K pb
Rigidez (total) requerida por el hule
K r K HTotal K pb
Q D D
1413.72 kN
176.715 kN
7.04
kN mm
26.1
kN mm
K r kN K rb1 1.09 N mm
Rigidez requerida por el hule de cada aislador
Paso 7.
Determinación de altura total de la goma requerida Hr , en base a la deformación por cortante de máxima. D D H r. s
Paso 8.
usar
133.782 mm
H r 145mm
Cálculo del área requerida de cada aislador, basado en el esfuerzo normal de compresión. A1
d 1
Paso 9.
P max
AC
4A 1
2
3619.74cm
Di2
695.255 695.255 mm
Cálculo del área requerida de cada aislador, basado en el módulo de cortante del hule G y la altura de goma total. G
A2
d 2
5MPa 0.45MP
K rb1 H r G 4A 2
2
3504.43 cm
2
Di
684.615 mm
Con esta información ya se puede elegir el diámetro para el aislador.
80
Usar
De 700mm
De2 Di2 3671.74 cm2 A 4 Paso 10.
Estimar el valor del espesor de cada capa de goma. Este valor controla la flexibilidad horizontal del aislador e influye en la rigidez vertical a través del factor de forma. t r 8mm
Paso 11.
Se calcula el valor del factor de forma, S. Es un parámetro adimensional que mide el tamaño relativo de una lámina de goma. Se define como la relación entre el área cargada de la goma y el área que está libre de hinchamiento (libre de confinamiento a la expansión). Para los aisladores anulares LRB es: 2
S LRB
De
Di2
4 De t r
(Ec. 5.22)
Evaluando:
Para los LRB: 2
S LRB S .LRB
De
Para los HDR:
Di2
4 De t r "O "OK"
20.871
if S LRB
"Revis "Revisar" ar"
10
otherw otherwise ise
S .LRB "OK"
Paso 12.
S HDR S .HDR
De
Di
4 t r
"O "OK"
17.188
if S HDR
"Revis "Revisar" ar"
10
otherw otherwise ise
S .HDR "OK"
Según el valor del espesor de la capa de goma y el valor del espesor del espesor total de goma calculado se determina el número de capas de goma n. Luego se debe comprobar la altura total de la goma y recalcular en caso de ser necesario.
81
n
H r t r
18.125
Usar
Nueva altura de goma:
Paso 13.
n
19
H .r n t r 152 mm
Se propone un valor para el espesor de las placas de acero, t s. Se verifica que el esfuerzo de tensión de trabajo no sobrepase el valor admisible. Para esto primero se calcula el valor de tensión máxima de tracción en las placas,
σ s
la cual depende de la relación entre los
espesores de la capa de goma y la de acero y del esfuerzo de comprensión admisible de la goma en el aislador. t s 3mm t r
s 1.5 AC 66 MPa t s
(Ec. 5.9)
Luego se obtiene el esfuerzo admisible para el acero
σ adm adm.
Para que el
valor del espesor de la lámina de acero propuesto sea válido, se debe cumplir que σ s no sobrepase a σ adm adm. y 235MPa 176.25 MPa adm 0.75 y 176.25 Espesor
"OK" if s "Revis "Revisar" ar" Espesor
Paso 14.
(Ec. 5.10)
adm
otherw otherwise ise
"OK"
Calcular la altura total del aislador, la cual es la suma de las capas de goma y las placas de acero que es la altura parcial del aislador h, más las placas de acero superior e inferior lo cual entrega la altura total del aislador H : H l H .r ( n 1) t s
206 mm
Espesor de la placa de cubierta:
t ext 25mm
H H l 2t ext 256 mm
82
Paso 15.
Cálculo de la rigidez y frecuencia vertical para cada tipo de aislador, se debe verificar que el sistema de aislación posea una rigidez vertical mínima
de
manera
de
disminuir
deformaciones
verticales
y
amplificaciones de las aceleraciones, esto se logra con una frecuencia vertical que sea superior a 10Hz. La expresión para la rigidez vertical de un aislador HDR es: K v
E c A
(Ec. 5.13)
H .r
La expresión para la rigidez vertical de un aislador LRB es: K vLRB
Donde:
E cLRB A
H .r
p1 E l A H l
(Ec. 5.23)
A:
Área de la goma
A pl :
Área del núcleo de plomo
E c:
Módulo de compresión para el conjunto goma-acero
E l l :
Módulo de compresión del plomo
El módulo de compresión para el conjunto goma-acero: E c
1
1 2 6 G S
(Ec. 5.14)
4
3K
Y la frecuencia vertical viene dada por: f v
(Ec. 5.15)
6 S f h
Evaluando: Modulo de compresion de la goma
K 300ksi
Modulo de compresion del conjunto goma-acero:
E cLRB
E cHDR
1
2 6G S LRB 1
3K 4
1
1 2 6G S HDR
3K 4
668.94 MPa
526.77 MPa
83
Modulo de compresion del plomo:
E l 13500MPa
Rigidez vertical:
K vLRB
K vHDR
1
E cLRB A H .r
E cHDR A
p1 E l A H l
H .r
Frecuencia Horizontal:
f h
Frecuencia Vertical:
f vLRB
6 S LRB f h
f vHDR
6 S HDR f h
Paso 16.
T D
1272.47
2715.636
kN mm
kN mm
0.4 Hz
20.449 Hz
16.84 Hz
Después de haber realizado las iteraciones, y las modificaciones necesarias, se verifica el valor del periodo objetivo a partir de los datos calculados para que corresponda con los objetivos de diseño. T
4
2
W
g K effTot
Casi igual a
2.5005 s
T 2.5 s D 2.5
O
Paso 17.
Se obtiene el resumen de las dimensiones y propiedades finales
5.3.3.2.
Resultados del Diseño del sistema LRB + HDR
Diametro exterior:
De
700 mm
Diametro del nucleo de plomo:
Di
150 mm
Altura total:
H
Capas de goma:
19
de espesor
t r 8 mm
Capas de acero:
18
de espesor
t s
Modulo de corte:
G
Rigidez de la goma: (Rigidez Efectiva del HDR) Energia disipada por ciclo HDR:
256 mm
3 mm
0.45 MPa G A
K r1 H .r W DHDR
1.087
kN mm
2 K r1 D D2 eff
34.38 34.38 kN m
84
Deformacion de Fluencia HDR:
D yHDR
0.1 H r W DHDR
Capacidad cero deformacion HDR:
Q2
Rigidez post-fluencia del HDR:
K 2
K r1
Rigidez pre-fluencia del HDR:
K 1
Fueza de fluencia del HDR:
F y1 K 2
Relacion entre rigideces:
D yHDR
4 D D
Q2 D D
Q2 D yHDR
0.857
K 2
46.167 kN
kN mm
4.041
Q2 K 2 D yHDR
K 1
14.5 mm
kN mm
58.593 kN
0.2121
K pb
Rigidez del plomo:
K pb1 N LRB
Rigidez efectiva del aislador LRB:
K eff
Rigidez post-fluencia del LRB:
K d.
K eff
Rigidez pre-fluencia del LRB:
K u.
10K d.
Fueza de fluencia del LRB:
F y K u. D y
Rigidez efectiva total del sistema:
K effTot N LRB K eff
Rigidez Vertical del HDR:
kN K vHDR 1272.474 mm
Rigidez Vertical del LRB:
kN K vLRB 2715.636 mm
kN
0.881
K r1 K pb1 Q
mm
1.9676
N LRB D D
10.8703
kN mm
1.087
kN mm
kN mm
59.217 kN
N HDR K r1
33.13
kN mm
Figura 5.5: Esquema del Aislador LRB
85
5.3.4. Diseño del Sistema con Aisladores de Péndulo de Fricción Fricción (FPS)
5.3.4.1.
Procedimiento de diseño
El procedimiento paso a paso del diseño de un sistema con aisladores de péndulo de fricción (FPS) a partir de los datos iniciales se anota a continuación. Este proceso es bastante similar al seguido para diseñar los aisladores LRB, debido a que posee un comportamiento bilineal. Sin embargo, presenta diferencias importantes, tanto en el tipo de materiales que ocupa, como su funcionamiento. Algunos datos particulares para el sistema:
Se estima un valor del amortiguamiento efectivo del sistema Amortiguamiento efectivo del sistema:
eff 15%
D D) y el desplazamiento máximo ( D M ). Se calcula el desplazamiento de diseño ( D
Desplazamiento de Diseño: Aceleracion de de Diseno: De ASCE Tabla 17.5-1
S 0.412g D1 B D
D D
1.35 s
para
S D D1 T 2
eff 15 % 189.52 mm
4 B D
Desplazamiento Máximo: Aceleracion Maxima: Maxima: De ASCE Tabla 17.5-1
S 0.618g M1 1.35 B M s D M
para
S M M1 T 2
eff 15 % 341.14mm
4 B M
Se define el coeficiente de fricción µ. Coeficiente de friccion:
0.07
86
Se establece establece el esfuerzo admisible de compresión compresión del teflón, en correspondencia con la información suministrada por el fabricante. Esfuerzo admisible de compresion
AC 45 MPa
Se determina el sistema de conexión de los aisladores. La conexión entre los aisladores, las fundaciones y la superestructura será por medio de pernos.
En la siguiente fase se procede a realizar el proceso iterativo de cálculo para el diseño, el cual se detalla en los siguientes pasos:
Paso 1.
Calcular la rigidez horizontal total efectiva, de todo el sistema de aislación, despreciando la masa de los aisladores. Está dado por: K HTotal
Paso 2.
W 4 2 2 g T D
33.15
kN mm
(Ec. 5.1)
Obtención del radio de curvatura necesario para alcanzar un periodo objetivo. A diferencia de los aisladores elastoméricos, en los aisladores FPS, el periodo depende únicamente del radio de curvatura y es independiente del peso. Se utiliza la siguiente expresión: 2
R
T D g 4
Paso 4.
2
155.25 cm
(Ec. 5.24)
Calcular la rigidez post-deslizamiento del sistema y el valor de la fuerza de activación del sistema, dadas por las siguientes expresiones: W
K pTotal K HTotal D D
14.14
F y W 3602.31 kN
Paso 5.
kN mm
(Ec. 5.25) (Ec. 5.26)
Definido el esfuerzo admisible de compresión se calcula el área de contacto y el diámetro del “slider” o deslizador articulado, dada por:
87
A s
D s.
Paso 6:
4 A s
P max
AC
2
(Ec. 5.27)
1287.24 cm
Usar:
404.8 mm
D s 425mm
Se calcula la dimensión horizontal del aislador D2, este parámetro se obtiene a partir del desplazamiento debido al sismo máximo posible más el diámetro del deslizador articulado, Ds por lo cual tenemos lo siguiente: D2 D M D s
Paso 7:
766.1 mm
(Ec. 5.28)
Dimensionar la placa inferior del aislador, ya que se generan tensiones debido a la carga que trasmite el deslizador sobre un área de la placa, por lo tanto la placa debe soportar el aplastamiento a la cual es sometida. La carga trasmitida a la placa, por equilibrio es: F t P max 5792.57kN
(Ec. 5.29)
La fuerza resistida por la placa viene dada por: F p
Donde:
σ b:
AC :
(Ec. 5.30)
b A c
Esfuerzo admisible de compresión de la placa base (15 MPa) Area proyectada de contacto, dada por: Ac
D s 2h
2
4
(Ec. 5.31)
Resolviendo por equilibrio, se obtiene el valor del espesor de la placa, h: F p
h
1
2
4F p
b
F t
D s
138.10 138.103 3 mm
(Ec. 5.32)
88
Paso 8:
La altura del aislador está compuesta por: la altura de la placa que está en contacto con el deslizador articulado ( H 1), más la altura de la placa que contiene el deslizador ( H 2) y el espacio libre que queda entre las dos H 3); por lo que tenemos: ( H
H 1
h
R.
R.
2
2 D2 186 mm 2
H 2 0.7 H 1
130 mm
(Ec. 5.33) (Ec. 5.34)
2
H 3
R.
R.
2
D2 48 mm 2
(Ec. 5.35)
H anclaje 40mm H T H 1
H 2 H 3 H anclaje
404 mm
(Ec. 5.36)
Además se establece la dimensión horizontal total, en donde a la dimensión total del aislador en si se agrega una dimensión exterior que se utiliza para colocar el sello que protege al aislador contra factores ambientales y por motivos constructivos. dimensionexterior 8cm DT D2 dimensionexterior cm
Usar:
(Ec. 5.37)
DT. 80cm
Paso 9.
Se obtiene el resumen las características finales.
5.3.4.2.
Resultados del Diseño del sistema FPS
Radio de Curvatura:
R.
155.3 cm
Diametro del deslizador articulado:
D s
42.5 cm
Diametro del aislador:
D2
77 cm
89
Diametro Exterior: Altura total del aislador: aislador:
DT.
80 cm
H T 40.4 cm K HTotal2
Rigidez efectiva
K H
Rigidez post-deslizamiento
K p
K 1
25K p
Rigidez pre-deslizamiento
Fuerza de Activacion:
N
K pTotal N
F y F y1 N
1.3811
0.5892
14.729
kN mm
kN mm
kN mm
150.096kN
Figura 5.6: Esquema del Aislador FPS
90
CAPITULO VI: ANALISIS Y DISEÑO DE LA ESTRUCTURA AISLADA 6.1. ANÁLISIS DINÁMICO DE RESPUESTA EN EL TIEMPO 6.1.1. Generalidades En este capítulo se realizará un análisis de respuesta en el tiempo para las alternativas de edificio, con el objetivo de verificar su comportamiento ante un sismo probable. Específicamente, con la utilización de este análisis se pretende: •
Verificar el diseño preliminar de los sistemas de aislación realizados en el capítulo 5
•
Seleccionar de la alternativa de aislación más apropiada a las características característi cas de la estructura. Para ello se realiza una comparación de parámetros en las respuestas.
•
Comparar el comportamiento de la estructura convencional versus la estructura aislada, para evaluar la efectividad del sistema de aislación en el edificio en estudio y valorar si resulta ventajoso desde el punto de vista estructural.
Los parámetros de comparación elegidos, que se anotan a continuación, representan la respuesta de la estructura y están directamente relacionados con el nivel de daño y sobrevivencia de la estructura: •
Desplazamiento del sistema de aislación.
•
Desplazamiento relativo de la superestructura. superestructur a.
•
Aceleración de los diferentes niveles de la superestructura. superestructu ra.
•
Corte basal de la superestructura. superestructur a.
En este estudio se aplicará un Análisis No Lineal Modal de Tiempo-Historia ( Nonlinear Modal History Analysis). En los casos de las estructuras aisladas, se asigna un
amortiguamiento modal de 0% para los tres primeros modos de vibración, con el objetivo de lograr que la disipación de energía provenga de la deformación de los aisladores y no de la superestructura. Para el caso de la estructura de base fija, todos
91
los modos de vibración se analizarán con un amortiguamiento modal de 5%
35
. Como
funciones para el análisis de Tiempo-Historia, se utilizarán los registros del acelerógrafo ubicado en la Refinería ESSO del sismo del 23 de diciembre de 1972 (componentes EW y vertical), disponibles en la base de datos del Pacific Earthquake Engineering Research Center 36. En la tabla 6.1 se presentan las características más importantes de estos registros.
Managua, Nicaragua, 23/12/1972
MS
PGA E-W
PGAV
α PGA E-W
Refinería ESSO
6.24
0.39 g
0.33 g
0.85
Tabla 6.1: Características de los Registros usados en el análisis de historia en el tiempo
Managua, Nicaragua, 23/12/1972, Componente E-W
Managua, Nicaragua, 23/12/1972, Componente Vertical
Figura 6.1: Componentes E-W y Vertical del terremoto de Managua de 1972
35
N. Torunbalci; y G. Ozpalanlar. Earthquake Response Analysis of Mid-Story Buildings Isolated
with various Seismic Isolation Techniques. Techniques. 14th World Conference on Earthquake Engineering. Beijing, China, 2008. 36
Pacific Earthquake Engineering Research Center (PEER).“PEER Ground Motion Database”,
obtenido 17 de abril de 2013, < http://peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database> http://peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database>
92
Se elige el terremoto de 1972 porque es el sismo más destructivo en la historia del país, y al considerarse la construcción en la ciudad de Managua, una zona cuya amenaza sísmica está mayoritariamente generada por las fallas locales 37, es recomendable realizar un análisis dinámico de respuesta en el tiempo tomando en cuenta la componente vertical del sismo 38.
6.1.2. Verificación y selección del sistema de aislación 6.1.2.1.
Periodos y Participación Modal
En primera instancia se comprueba que las alternativas de aislación provean un comportamiento en coincidencia con el periodo objetivo del diseño (T = 2.5 s).
Para el caso del edificio con el sistema con aisladores de alto amortiguamiento (HDR), el periodo fundamental de la estructura es de 2.4993 s, lo que corresponde al período objetivo y ocurre en Y. El segundo período más importante es de 2.4992 s, con mayor participación en X; finalmente el tercer período es de 2.1542 s y tiene una mayor participación modal en Z, lo que indica que es un modo torsional. Los tres primeros periodos corresponden prácticamente a la totalidad de la respuesta, y los modos superiores no tienen mucha relevancia en el movimiento de la estructura.
Es importante destacar que los dos periodos traslacionales (1 y 2) son muy similares, lo cual es muy característico de las estructuras que cuentan con un sistema de aislación. La participación torsional en estos periodos difiere muy levemente: su relación es 1.05, valor muy cercano al valor ideal de 1. Esto se debe principalmente a la distribución en planta de los aisladores, donde todos tienen las mismas dimensiones. De las formas
37
Instituto Nicaragüense De Estudios Territoriales. Actualización del Mapa de Fallas Geológicas
de Managua. Informe Managua. Informe técnico. Ineter, Managua, Nicaragua, 2002, p. 13. 38
F. Mazza; A. Vulcano; y M. Mazza. Nonlinear Dynamic Response of RC Buildings with
Different Base Isolation Systems Subjected to Horizontal and Vertical Components of Near-Fault Ground Motions. Motions. En: The Open Construction and Building Technology Journal, No. 6, 2012, p. 373-383.
93
modales, se puede deducir que la flexibilización ocurre casi totalmente en el sistema de aislación y la superestructura se comporta como un cuerpo rígido.
Modo Numero
Periodo s
Frecuencia cps
1
2.4993
0.4001
6.000
93.900
35.400
2
2.4992
0.4001
94.000
6.000
37.000
3
2.1542
0.4642
0.001
0.016
27.600
4
0.1583
6.3186
0.000 0.000
0.000
0.000
5
0.1559
6.4162
0.000 0.000
0.000
0.000
6
0.1470
6.8046
0.000 0.000
0.000
0.000
7
0.1387
7.2074
0.000 0.000
0.000
0.000
8
0.1345
7.4329
0.000 0.000
0.000
0.000
9
0.1253
7.9817
0.000 0.000
0.000
0.000
10
0.1094
9.1396
0.000
0.000
0.000
11
0.1058
9.4557
0.000
0.000
0.000
12
0.0950
10.5239
0.000
0.000
0.000
13
0.0767
13.0324
0.000
0.000
0.000
14
0.0740
13.5102
0.000
0.000
0.000
15
0.0631
15.8421
0.000
0.000
0.000
16
0.0336
29.7327
0.000
0.000
0.000
17
0.0074
135.5748
0.000
0.000
0.000
18
0.0056
179.8238
0.000
0.000
0.000
100.00
99.92
100.00
∑
Participación Modal % UX UY RZ
Tabla 6.2: Períodos y participación modal Edificio Edifi cio HDR
Para el sistema de aislación conformado por HDR en combinación con LRB, el periodo fundamental de la estructura es de 2.5007 s y ocurre en Y. El segundo período más importante es de 2.5005 s, con mayor participación en X; finalmente el tercer período es de 2.3188 s y es un modo torsional.
Nuevamente, los tres primeros periodos representan el total de la respuesta, ya que los modos superiores no tienen mucha participación. Los dos periodos traslacionales (1 y 2) son muy similares. Los valores de la participación torsional en estos periodos son casi iguales, con una relación de 1.07, debido la distribución en planta de los aisladores, donde se encuentran dispuestos simétricamente.
94
Esto refleja que se consiguió un buen comportamiento torsional y que el posicionamiento de los aisladores LRB fue acertado. La flexibilización de la estructura ocurre casi totalmente en el sistema de aislación y por tanto la superestructura permanece prácticamente rígida.
Modo Numero
Periodo s
Frecuencia cps
1
2.5007
0.3999
6.000
93.900
34.500
2
2.5005
0.3999
94.000
6.000
37.000
3
2.3188
0.4313
0.005
0.071
28.500
4
0.1583
6.3169
0.000 0.000
0.000
0.000
5
0.1570
6.3711
0.000 0.000
0.000
0.000
6
0.1487
6.7257
0.000 0.000
0.000
0.000
7
0.1399
7.1488
0.000 0.000
0.000
0.000
8
0.1366
7.3198
0.000 0.000
0.000
0.000
9
0.1276
7.8391
0.000 0.000
0.000
0.000
10
0.1108
9.0223
0.000
0.000
0.000
11
0.1045
9.5702
0.000
0.000
0.000
12
0.0971
10.2981
0.000
0.000
0.000
13
0.0748
13.3742
0.000
0.000
0.000
14
0.0739
13.5342
0.000
0.000
0.000
15
0.0647
15.4567
0.000
0.000
0.000
16
0.0340
29.4144
0.000
0.000
0.000
17
0.0072
138.0834
0.000
0.000
0.000
18
0.0054
185.4256
0.000
0.000
0.000
100.00
99.97
100.00
∑
Participación Modal % UX UY RZ
Tabla 6.3: Períodos y participación modal Edificio HDR+LRB
Para el caso de la estructura con sistema de aislación con FPS, los resultados son muy similares que en los dos casos anteriores. El periodo fundamental de la estructura es de 2.5001 s y ocurre en Y. El segundo período más importante es de 2.5000 s, con mayor participación en X; finalmente el tercer período es de 2.1549 s y es un modo torsional. Una vez más, los tres primeros periodos representan el total de la respuesta, ya que los modos superiores no tienen mucha participación. Los dos periodos traslacionales son muy similares.
95
Modo Numero
Periodo s
Frecuencia cps
1
2.5001
0.4000
6.000
93.900
35.400
2
2.5000
0.4000
94.000
6.000
37.000
3
2.1549
0.4641
0.001
0.016
27.600
4
0.1495
6.6895
0.000 0.000
0.000
0.000
5
0.1482
6.7492
0.000 0.000
0.000
0.000
6
0.1393
7.1803
0.000 0.000
0.000
0.000
7
0.1339
7.4669
0.000 0.000
0.000
0.000
8
0.1285
7.7831
0.000 0.000
0.000
0.000
9
0.1207
8.2829
0.000 0.000
0.000
0.000
10
0.1096
9.1232
0.000
0.000
0.000
11
0.1056
9.4714
0.000
0.000
0.000
12
0.0917
10.8995
0.000
0.000
0.000
13
0.0759
13.1820
0.000
0.000
0.000
14
0.0716
13.9727
0.000
0.000
0.000
15
0.0606
16.4962
0.000
0.000
0.000
16
0.0321
31.1129
0.000
0.000
0.000
17
0.0071
140.7460
0.000
0.000
0.000
18
0.0054
186.6368
0.000
0.000
0.000
100.00
99.92
100.00
∑
Participación Modal % UX UY RZ
Tabla 6.4: Períodos y participación modal Edificio FPS
En los tres casos, el diseño preliminar de las dimensiones y las rigideces propuestas para los sistemas de aislación, proveen un comportamiento modal esperado, por lo que se puede avanzar con la evaluación del resto de parámetros de la respuesta.
6.1.2.2.
Desplazamiento del sistema de aislación
Con la evaluación de este parámetro se verifica si los desplazamientos se encuentran dentro del rango dado para el sismo de diseño, requerimiento para la efectividad del sistema, dado que es el que absorbe la mayor cantidad de deformación. También es necesario conocer el desplazamiento para definir los valores para la junta de separación entre el edificio aislado y el foso de elevadores y escaleras, rampas de acceso u otros elementos circundantes. En la Tabla 6.2 se presentan los valores de deformación los sistemas de aislación en cada dirección ortogonal.
96
Sistema de
Desplazamiento Desplazamiento Deformación del sistema (cm)
aislación
de Diseño (cm)
Máximo (cm)
SX
SY
HDR
18.952
34.114
14.003
14.003
HDR + LRB
20.067
36.121
9.768
9.768
FPS
18.952
34.114
9.324
8.597
Tabla 6.5: Deformación de los sistemas de aislación para el terremoto de Managua 1972
De la tabla antes anotada, se puede apreciar que las deformaciones tanto en la dirección X como Y se encuentran entre los 8.5 cm y los 14 cm, en todos los casos con valores menores al desplazamiento de diseño. Por lo tanto, se puede concluir que los tres sistemas de aislación responderían de buena manera a un escenario sísmico como el planteado. Sin embargo se observa que existen algunas diferencias entre ellos. El sistema con aisladores HDR tiene las mayores deformaciones en ambas direcciones, entre 4 cm y 5 cm más que las otras dos alternativas. Para los casos del sistema combinado HDR + LRB y FPS, las diferencias no son muy significativas: para las dos direcciones, el sistema con los menores desplazamientos es el sistema FPS, seguido del sistema mixto HDR + LRB, con diferencias despreciables.
6.1.2.3.
Aceleraciones Absolutas en la Superestructura
En esta sección se estudia la historia en el tiempo de las aceleraciones absolutas para cada nivel de piso del Edificio. La importancia de esta información radica en su relación con los daños que pueda sufrir la estructura al ser sometida a un sismo y con las fuerzas y daños que pueden sufrir los equipos y contenidos que se encuentren al interior de la estructura. Por otra parte, valores bajos de aceleración ayuda a evitar el pánico en las personas que ocupan edificio durante un sismo considerable.
En la Figura 6.2 se muestran los perfiles de aceleraciones máximas del Edificio para los tres sistemas de aislación en estudio para cada dirección de análisis. En ellos, se aprecia claramente el efecto que tiene la aislación basal sobre una estructura, ya que los tres sistemas producen una notable disminución del valor de la aceleración, en comparación a la que reciben las fundaciones. La diferencia entre las aceleraciones de las direcciones de análisis es mínima y prácticamente no varían entre los diferentes
97
niveles del edificio, lo cual es beneficioso para la estructura y demuestra un buen funcionamiento de los tres sistemas.
Comparacion de Aceleraciones Absolutas por Nivel (Sismo en X) 6 5 4
o s i P 3 e d l e 2 v i N
1 0
-1 0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
Aceleracion (g) HDR+LRB
HDR
FPS
Comparacion de Aceleraciones Absolutas por Nivel (Sismo en Y) 6 5 4
o s i P 3 e d l e 2 v i N
1 0
-1 0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
Aceleracion (g) HDR+LRB
HDR
FPS
Figura 6.2: Respuesta en altura de aceleraciones absolutas del Edificio Edi ficio Aislado, en cada dirección
Para decidir cuál sistema de aislación presenta un mejor comportamiento bajo este parámetro, se analizan con los valores máximos para cada uno de ellos, por nivel y en cada dirección. De los resultados de la Tabla 6.6, se puede observar que los valores de las aceleraciones máximas para los tres sistemas son de magnitud pequeña. Sin
98
embargo, se puede extraer que existe una tendencia desfavorable hacia el sistema HDR, ya que en ambas direcciones es el que presenta las mayores aceleraciones (0.0441 g y 0.0442 g).
Aceleraciones Absolutas Máximas, Dirección X (g) Nivel
HDR
HDR+LRB
FPS
6
0.0441
0.0291
0.0293
5
0.0441
0.0291
0.0293
4
0.0441
0.0291
0.0293
3
0.0441
0.0291
0.0293
2
0.0441
0.0291
0.0293
1
0.0441
0.0291
0.0293
Interfaz
0.0441
0.0291
0.0293
Fundaciones
0.4214
0.4214
0.4214
Aceleraciones Absolutas Máximas, Dirección Y (g) Nivel
HDR
HDR+LRB
FPS
6
0.0442
0.0291
0.0317
5
0.0442
0.0291
0.0317
4
0.0442
0.0291
0.0317
3
0.0442
0.0291
0.0317
2
0.0442
0.0291
0.0317
1
0.0442
0.0291
0.0317
Interfaz
0.0442
0.0291
0.0317
Fundaciones
0.4214
0.4214
0.4214
Tabla 6.6: Valores máximos de las aceleraciones absolutas por cada nivel nivel del Edificio (Ambas Direcciones)
La tendencia indica que el sistema más beneficioso es el combinado HDR + LRB. Presenta las menores aceleraciones en ambas direcciones de análisis. El sistema FPS desde el punto de vista de las máximas aceleraciones se encuentra en un estado intermedio entre el sistema HDR y el combinado. Se puede concluir que bajo el parámetro de las aceleraciones absolutas el sistema que tiene el mejor desempeño es el combinado HDR + LRB, seguido del sistema FPS y en último lugar el sistema HDR.
99
6.1.2.4.
Cortante basal por nivel
El corte basal es un parámetro importante ya que refleja directamente las fuerzas laterales por nivel, que influyen sobre las deformaciones y los daños de elementos estructurales. En la figura 6.3 se muestra el perfil de respuesta de corte basal máximo por nivel del Edificio en las dos direcciones de análisis; en la misma se aprecia que el comportamiento de la estructura con los tres sistemas de aislación tiene la forma típica.
Comparacion de Cortante Basal Maximo por Nivel (Sismo en X) 6 5 4 o s i P 3 e d l e 2 v i N
1 0
-1 500.00
800.00
1100.00
1400.00
1 70 0 .0 0
2000.00
2300.00
Fuerza cortante Basal (kN) HDR+LRB
HDR
FPS
Comparacion de Cortante Basal Maximo por Nivel (Sismo en Y) 6 5 4 o s i P 3 e d l e 2 v i N
1 0
-1 500.00
800.00
1100.00
1400.00
1700.00
2000.00
2300.00
Fuerza Cortante Basal (kN) HDR+LRB
HDR
FPS
Figura 6.3: Respuesta en altura del Edificio Edifici o para los cortes basales, en cada dirección
100
Los tres sistemas entregaron muy buenos resultados, con valores muy similares entre sí (Tabla 6.7). Por esta razón, el cortante basal por nivel no representa un aspecto que pueda ser determinante para escoger entre un sistema de aislamiento u otro.
Cortante basal por Nivel, Dirección X (kN) Nivel
HDR
HDR+LRB
FPS
6
692.741
659.002
624.539
5
1221.033
1179.816
1156.723
4
1221.296
1180.270
1157.604
3
1221.363
1180.287
1157.578
2
1221.427
1180.341
1156.969
1
1228.134
1186.558
1162.248
Interfaz
1371.064
1329.038
1319.780
Fundaciones
2267.194
1496.617
1642.313
Cortante basal por Nivel, Dirección Y (kN) Nivel
HDR
HDR+LRB
FPS
6
745.652
724.588
745.768
5
1188.416
1199.869
1153.441
4
1211.358
1166.579
1174.217
3
1209.041
1162.511
1170.216
2
1216.541
1168.482
1170.164
1
1209.940
1193.853
1179.289
Interfaz
1352.824
1334.082
1305.937
Fundaciones
2267.119
1496.617
1649.188
Tabla 6.7: Valores máximos de los l os cortantes basales por cada nivel del Edificio (Ambas Direcciones)
6.1.2.5.
Selección del sistema de aislación
De acuerdo a lo expuesto en los puntos referentes a deformación del sistema de aislación, aceleración absoluta y corte basal de la estructura; y considerando la globalidad del comportamiento, se decide por el sistema combinado con aisladores tipo HDR + LRB. Este sistema presenta un buen comportamiento en las dos direcciones en todos los puntos de análisis; la deformación de los aisladores se encuentra bajo los
101
niveles establecidos para el sismo de diseño y el máximo considerado, lo que garantizaría un buen comportamiento de la estructura.
En lo referente a las aceleraciones absolutas, los que presentan un mejor comportamiento son: el sistema combinado HDR + LRB y el FPS, existiendo ciertas ventajas comparativas para el primero (sistema combinado), ya que presenta las menores aceleraciones para todos los niveles y una mínima variación entre los valores para ambas direcciones ortogonales, contribuyendo a proteger equipos y contenidos del edificio.
Para el corte basal, nuevamente los tres sistemas ofrecieron buenos resultados en todos los niveles de la superestructura. Sin embargo, el sistema combinado presenta el menor corte basal en el nivel de fundaciones en las dos direcciones de análisis, lo que significa que los elementos soportantes estarán menos solicitados.
Por lo expuesto anteriormente, se concluye que los tres sistemas de aislación en estudio cumplen con el objetivo de aislar la estructura. Cada sistema tiene sus propias características y formas de actuar, pero los tres generan beneficiosos efectos sobre los parámetros estudiados. La diferencia entre los sistemas la marcaron detalles y para este caso específico, el sistema HDR + LRB es el más indicado.
6.1.3. Comparación de la Respuesta Respuesta Dinámica vs. Edificio Edificio Convencional Al realizar de una comparación comparación entre la respuesta dinámica dinámica de la estructura aislada y la estructura con base fija, se podrá contrastar si la implementación del sistema de aislación está justificada para este caso. Para ello deberá producir reducciones significativas en los parámetros de análisis para el edificio aislado.
El análisis comparativo se realiza entre la estructura aislada con el sistema seleccionado en la sección anterior (sistema combinado HDR + LRB) y la estructura convencional. Como parámetros de comparación se utilizan los mismos que se usaron para la selección del sistema de aislación: drift de entrepiso, aceleración y corte basal.
102
Para que la comparación entre las estructuras sea válida, se aplicó al edificio convencional el mismo Análisis No Lineal Modal de Tiempo-Historia, con los registros del terremoto de 1972 (componentes E-W y Vertical). Este cálculo se efectúa con el objetivo de evaluar la efectividad del sistema de aislación y no para efectos de diseño de la estructura convencional, debido a que esto ya fue realizado en el Capítulo 4 conforme al RNC-07.
6.1.3.1.
Desplazamientos Relativos
El desplazamiento de entrepiso o drift es un parámetro importante debido a que se relaciona directamente con la cantidad de daños a elementos estructurales y no estructurales. Para que los sistemas de aislación sean efectivos, la superestructura no debería presentar grandes desplazamientos relativos.
En la figura 6.4 se muestra el perfil en altura de los desplazamientos máximos a nivel de cada piso en ambas direcciones respecto de la fundación debido a la acción de los registros seleccionados del terremoto de 1972. En la estructura aislada, el mayor desplazamiento ocurre en la interfaz de aislación, permaneciendo los pisos superiores con distorsiones nulas en altura, actuando como si fuera un solo bloque.
Se puede apreciar por la forma de la curva que los desplazamientos de los diferentes niveles se van amplificando a medida que aumenta la altura, un comportamiento típico de las estructuras de base fija, puesto que la deformación de los elementos en cada nivel es la que permite disipar la energía del sismo.
Desde el punto de vista de los desplazamientos relativos, es indiscutible el beneficio que tiene el sistema de aislación en el comportamiento del edificio, porque se eliminan las derivas de entrepiso, lo que conllevaría a una enorme reducción de daños al someter al edificio a un sismo como el de Managua 1972.
103
Comparacion de Desplazamientos Maximos por Nivel (Sismo en X) 6 5 4
o s i P 3 e d l e 2 v i N
1 0
-1 0.00
5.00
1 0 .0 0
Deformacion (cm) Aisl Aislad ado o HDR+ HDR+LR LRB B
Conv Conven enci cion onal al
Comparacion de Desplazamientos Maximos por Nivel (Sismo en Y) 6 5 4
o s i P 3 e d l e 2 v i N
1 0
-1 0.00
5.00
10.00
Deformacion (cm) Aisl Aislad ado o HDR+ HDR+LR LRB B
Conv Conven enci cion onal al
Figura 6.4: Desplazamientos máximos por nivel, convencional y aislado
6.1.3.2.
Aceleraciones Absolutas
En la figura 6.5 se muestra el perfil en altura de las aceleraciones absolutas máximas a nivel de cada piso en ambas direcciones debido a la acción de los registros seleccionados del terremoto de 1972. Es evidente el efecto que produce el sistema de aislación en la superestructura. Las aceleraciones absolutas de la superestructura del edificio aislado son mucho menores que las aceleraciones absolutas de la estructura de
104
base fija. La aceleración que llega a la base del edificio es de 0.4214 g y el sistema de aislación en la dirección X lo reduce a 0.0291 g y Y (aproximadamente 93%). Por encima del sistema de aislación las aceleraciones en la estructura aislada prácticamente no varían. Esto produce otra ventaja comparativa respecto de la estructura de base fija, ya que no existe la amplificación de aceleraciones en los pisos superiores que sí presenta la estructura convencional, que en este caso llegan a ser superiores al doble de la aceleración del suelo.
Comparacion de Aceleraciones Absolutas por Nivel (Sismo en X) 6 5 4
o s i P 3 e d l e 2 v i N
1 0
-1 0.00
0.50
1.00
Aceleracion (g) Aisl Aislad ado o HDR+ HDR+LR LRB B
Conv Conven enci cion onal al
Comparacion de Aceleraciones Absolutas por Nivel (Sismo en Y) 6 5 4
o s i P 3 e d l e 2 v i N
1 0
-1 0.00
0.50
1.00
Aceleracion (g) Aisl Aislad ado o HDR+ HDR+LR LRB B
Conv Conven enci cion onal al
Figura 6.5: Comparación de las aceleraciones absolutas en altura, convencional y aislado
105
En la tabla 6.8 se muestran los factores de reducción del edificio aislado sobre el convencional. En ambas direcciones la reducción es importante, pero en la dirección Y se alcanzan mayores valores para R, principalmente debido a que la estructura convencional presenta mayores amplificaciones en altura que en la dirección X.
Aceleraciones Absolutas Máximas, Dirección X (g) Nivel
Convencional
Aislado
Factor de Reducción (R)
6
0.9235
0.0291
31.7
5
0.6091
0.0291
20.9
4
0.5657
0.0291
19.4
3
0.5796
0.0291
19.9
2
0.4809
0.0291
16.5
1
0.4373
0.0291
15.0
Interfaz
-
0.0291
-
Fundaciones
0.4214
0.4214
-
Aceleraciones Absolutas Máximas, Dirección Y (g) Nivel
Convencional
Aislado
Factor de Reducción (R)
6
1.0283
0.0291
35.3
5
0.6482
0.0291
22.3
4
0.5891
0.0291
20.2
3
0.5901
0.0291
20.3
2
0.4841
0.0291
16.6
1
0.4402
0.0291
15.1
Interfaz
-
0.0291
-
Fundaciones
0.4214
0.4214
-
Tabla 6.8: Valores Máximos de las l as Aceleraciones Absolutas del Edificio Convencional y del Edificio Aislado y los l os respectivos Factores de Reducción por Nivel
Considerando lo expuesto anteriormente, se puede afirmar que desde el punto de vista de las aceleraciones absolutas el Edifico Aislado tiene un mejor comportamiento que la alternativa con base fija. La reducción de las aceleraciones absolutas se traduce en una reducción de los daños de la estructura misma y principalmente de los equipos y contenidos. Además una distribución de las aceleraciones en altura uniforme favorece la reducción de los momentos de volcamiento, en especial de los pisos bajos.
106
6.1.3.3.
Cortante basal por nivel
En la figura 6.6 se muestra el comportamiento que tiene el corte basal y su distribución en altura para las dos alternativas en estudio para las dos direcciones de análisis. De manera similar a las aceleraciones, se puede ver el efecto de implementar el sistema de aislación basal en el Edificio, reduciéndose de manera considerable el corte basal respecto al edificio de base fija, permitiendo de esta manera una importante disminución en los esfuerzos de los elementos soportantes de la estructura.
Comparacion de Cortante Basal Maximo por Nivel (Sismo en X) 6 5 4 o s i P 3 e d l e 2 v i N
1 0
-1 0.00
3 0 0 0 .0 0
6000.00
9000.00
12000.00
15000.00
18000.00
Fuerza (kN) Aisl Aislad ado o HDR+ HDR+LR LRB B
Con Conven vencion cional al
Comparacion de Cortante Basal Maximo por Nivel (Sismo en Y) 6 5 4 o s i P 3 e d l e 2 v i N
1 0
-1 0.00
3000.00
6000.00
9000.00
12000.00
15000.00
1 80 0 0 .00
Fuerza (kN) Aisl Aislad ado o HDR+ HDR+LR LRB B
Con Conven vencion cional al
Figura 6.6: Fuerzas de corte para el Edificio Aislado y Convencional, aplicado el Registro de Managua 1972
107
Desde el punto de vista de los desplazamientos relativos, es indiscutible el beneficio que tiene el sistema de aislación en el comportamiento del edificio, porque se eliminan las derivas de entrepiso, lo que conllevaría a una enorme reducción de daños al someter al edificio a un sismo como el de Managua 1972. Esto representa una ventaja desde el punto de vista estructural, de seguridad y económico.
Analizando las fuerzas cortantes por nivel (Tabla 6.9), se puede afirmar que la respuesta que presenta el Edificio con el sistema de aislación es mucho más ventajosa que su similar de base fija, ya que se produce una importante reducción en este parámetro, tanto con el corte basal total, como con los esfuerzos de corte en cada nivel del edificio en las dos direcciones de análisis.
Cortante basal por Nivel, Dirección X (kN) Nivel
Convencional
Aislado
Factor de Reducción (R)
6
2490.120
659.002
3.8
5
7213.253
1179.816
6.1
4
10987.047
1180.270
9.3
3
12757.509
1180.287
10.8
2
14812.870
1180.341
12.5
1
17112.605
1186.558
14.4
Interfaz
-
1329.038
-
Fundaciones
17884.784
1496.617
12.0
Cortante basal por Nivel, Dirección Y (kN) Nivel
Convencional
Aislado
Factor de Reducción (R)
6
2722.559
724.588
3.8
5
7805.061
1199.869
6.5
4
11726.510
1166.579
10.1
3
13776.407
1162.511
11.9
2
15486.956
1168.482
13.3
1
17570.148
1193.853
14.7
Interfaz
-
1334.082
-
Fundaciones
18463.766
1496.617
12.3
Tabla 6.9: Valores Máximos de las Fuerzas Cortantes del Edificio Convencional y Aislado y los Respectivos Factores de Reducción por Nivel
108
Esta reducción se traduce en una mayor protección a los contenidos y menores costos por daños, además la reducción de la demanda de esfuerzos permite disminuir las secciones de los elementos y sus refuerzos, optimizando el uso de los recursos.
6.1.3.4.
Conclusiones
Después de haber realizado el análisis comparativo de respuesta entre el Edificio con aisladores en la base y con base fija, considerando los parámetros de deformaciones de entrepiso, aceleraciones absolutas y fuerzas cortantes por nivel, se puede concluir que desde el punto de vista estructural es conveniente implementar un sistema de aislación, específicamente un sistema combinado con aisladores HDR y LRB. Se disminuye la demanda sísmica, controlando los efectos que genera sobre un edificio de base fija: los niveles de desplazamiento relativo se anulan, las aceleraciones se reducen en por lo menos 15 veces y los esfuerzo de corte basal en unas 12 veces.
6.2. ANÁLISIS MODAL ESPECTRAL RNC-07 6.2.1. Elección del método de análisis análisis Para el edificio aislado, al igual que con el edificio convencional, se eligió el método dinámico de análisis modal del Articulo 33 del RNC-07 con el principal objetivo de establecer un punto de partida para una comparación efectiva entre los resultados de diseño del edificio convencional y el aislado.
Este método, a como se mencionó en el capítulo 4, consiste en el estudio de la respuesta de un edificio ante cualquier sismo, tomando en cuenta todos los modos naturales de vibración con periodo mayor o igual a 0.4 segundos, considerando como mínimo los tres primeros modos de vibrar en cada dirección de análisis. Con la realización de este análisis de desea diseñar la superestructura del edificio aislado.
6.2.2. Cargas de Diseño: A continuación continuación se calcularan las cargas aplicadas aplicadas a la estructura conforme a los artículos 9 y 10 del RNC-07, correspondientes a cargas muertas y vivas.
109
6.2.2.1.
Cargas Vivas
Destino
CV (kg/m2)
CVR (kg/m2)
Oficinas, Despachos
250
100
Oficinas, Sala de Archivo
500
250
Pasillos y pasajes de acceso libre al publico
500
250
Carga viva Techo (losa pendiente < 5%)
100
40
Tabla 6.10: Cargas Vivas consideradas
Figura 6.7: Aplicación de cargas vivas en planta pl anta baja
Figura 6.8: Aplicación de cargas vivas en niveles 2-5
110
6.2.2.2.
Cargas Muertas Súper impuestas:
Cargas de Área en niveles 1–5: Relleno Mortero:
2200 kg/m3 x 0.03m =
66 kg/m2
Cerámica:
30 kg/m2
Ductos, Accesorios y Lámparas:
50 kg/m2
Cielo Raso Yeso, aluminio:
8 kg/m2
Divisiones Interiores:
100 kg/m2
Total:
254 kg/m2
Carga lineal sobre vigas de borde: Fachada de vidrio:
40 kg/m3 x 3.75m =
150 kg/m
Cargas de Área en nivel 6 (Techo): Impermeabilizante: Impermeabili zante:
30 kg/m2
Ductos, Accesorios y Lámparas:
50 kg/m2
Cielo Raso Yeso, aluminio:
8 kg/m2
Total:
88 kg/m2
Carga lineal sobre vigas de borde: Fachada de vidrio:
40 kg/m3 x 1.875m =
75 kg/m
6.2.3. Determinación del espectro de diseño diseño -
Ubicación: Managua, Zona sísmica C
-
Grupos (Articulo 20) Grupo: A. Edificio de Gobierno
-
Factor por Reducción de ductilidad: (Articulo 21).
Se usará Q=2, Marcos de Concreto Reforzado que no considerados dúctiles. Esto se debe a que se espera que el edificio aislado trabaje únicamente en el rango elástico, es decir con deformaciones inelásticas únicamente en el sistema de aislamiento. -
Factor de reducción por sobre resistencia resistenci a (Articulo 22) Ω=2.
111
-
Condiciones de Regularidad (Articulo 23)
a) Estructura Regular:
Condición
Cumple
Observaciones
1) Simetría ortogonal
OK
2) Relación altura/dimensión altura/dimensi ón menor de su base
OK
22.75/21 =1.08 < 2.5
3) Relación Largo a ancho
OK
35/21 = 1.67 < 2.5
4) No existen entrantes ni salientes
OK
5) En cada nivel sistema de techo o piso rígido y resistente
OK
6) No tiene aberturas en sistemas de piso o techo
OK
7) El peso de cada nivel, incluyendo CV, entre 110% y 70% del correspondiente al piso inmediato inferior ni, con excepción en el último nivel
OK
Todos los pisos soportan las mismas cargas
8) El área de cada nivel debe estar entre el 70 y el 110% del área del nivel inferior.
OK
A1=A2=A3=A4=A5=A6
9) Columnas horizontales
OK
Columnas restringidas por losas de entrepiso.
10) La rigidez al corte de ningún entrepiso excede en más de 50% a la del entrepiso inmediato inferior
OK
Ver Anexo D
11) La excentricidad excentrici dad torsional calculada, no excede del 10% de la dimensión en planta de ese entrepiso
OK
Ver Sección 6.2.5.
restringidas
por
diafragmas
Tabla 6.11: Comprobación de condiciones de regularidad
-
Determinación el factor de amplificación amplificac ión S (Articulo 25):
Tipo II: Suelos firme 360≤Vs≤750 m/s. De la tabla 2 se obtiene un valor de S=1.50 (Ver
Capitulo 3)
-
Determinar el valor de la aceleración espectral, a 0 (Anexo C RNC-07):
Al encontrarse encontrarse en la ciudad de de Managua, Managua, a 0 =0.31 g, pero por tratarse de una estructura del grupo A, se multiplicara por 1.5.
Con esta información, se calcula el espectro de diseño según el artículo 27 del RNC-07:
112
Elastico Elastico ( T) :=
T S ⋅ a0 + d − a0 ⋅ if T < Ta Ta
(
)
S ⋅ d if T a ≤ T ≤ T b
T b S ⋅d ⋅ T
if T b < T ≤ T c
T b Tc S ⋅d ⋅ ⋅ T T
2
if T > Tc
Donde: T a := 0.1s
T b := 0.6s
T c := 2.0s
Para el caso del edificio aislado, se obtiene una aceleración de diseño de 0.072g. A pesar que el espectro reducido presenta valores mayores que para el caso del edificio convencional (principalmente debido a la menor reducción por ductilidad), esta aceleración es considerablemente menor que la del edificio convencional (0.172g).
En la Figura 6.9 y Tabla 6.12 se aprecia el efecto que tiene la incorporación del sistema de aislamiento, que provoca un aumento en el periodo fundamental de la estructura, de 0.821 segundos a 2.5 segundos. Esto tiene como consecuencia la reducción de 58% en la aceleración de diseño, lo que permitirá diseñar miembros estructurales (vigas y columnas) más pequeños, que en la estructura convencional.
Ítem
Convencional
Aislado
Comentario
Periodo Fundamental
0.821 s
2.5 s
Triplica
Aceleración (Espectro (Espectro Elástico)
1.376 g
0.289 g
Reducción 79%
Aceleración (Espectro (Espectro Reducido)
0.172 g
0.072 g
Reducción 58%
Tabla 6.12: Efectos de aislamiento sísmico en aceleraciones espectrales
113
Figura 6.9: Espectro elástico de diseño y reducido para los edificios convencional y aislado
6.2.4. Cortante basal en cada nivel El cortante basal y su distribución en altura se presenta en las Tablas 6.13 y 6.14. En ellas se puede apreciar que tanto en la dirección X como en Y, el corte cumple con las disposiciones establece el reglamento, no siendo necesario modificar los resultados.
Nivel
Altura (m)
VX (kN)
VY (kN)
N6
22.75
227.80
111.74
N5
19.00
387.86
191.56
N4
15.25
388.14
190.54
N3
11.50
388.12
190.82
N2
7.75
388.06
190.95
N1
4.00
388.37
191.44
Interfaz
0.00
419.95
207.35
Fundaciones
0.00
4413.22
2140.45
Tabla 6.13: Distribución en altura del cortante basal para el caso SX
114
Nivel
Altura (m)
VX (kN)
VY (kN)
N6
22.75
110.81
228.07
N5
19.00
188.82
388.93
N4
15.25
188.96
388.61
N3
11.50
188.95
388.74
N2
7.75
188.91
388.75
N1
4.00
189.03
389.26
Interfaz
0.00
204.82
421.18
Fundaciones
0.00
2141.20
4409.97
Tabla 6.14: Distribución en altura del cortante basal para el caso SY
6.2.5. Efectos de Torsión Se determina la excentricidad torsional de rigideces de acuerdo con el Articulo 32 del RNC-07, tomándola como la distancia entre el centro de rigidez y el centro de masa de cada uno de los niveles del edificio. Igual que para el convencional, el centro de rigidez coincide con el centro geométrico de los niveles, debido a que la disposición de las columnas y vigas es simétrica respecto de ambos ejes ortogonales. El centro de masa se obtuvo mediante el programa comercial de análisis estructural. Una vez obtenida la excentricidad calculada , se procede a calcular la excentricidad de diseño , aplicando la Ecuación 4.3. Esta excentricidad se multiplica por la fuerza cortante para cada nivel del edificio y se obtiene el momento torsor correspondiente. En la tabla 6.15 se muestra un resumen de los cálculos para el edificio aislado.
6.2.6. Desplazamientos Relativos Relativos y Distorsiones de entrepiso entrepiso Se comprueba que los desplazamientos relativos producto de las fuerzas sísmicas cumplan con el Articulo 34 del Reglamento (Tablas 6.16 – 6.19). Para el caso en estudio, se estimaron los valores de los desplazamientos de entrepiso empleando los desplazamientos espectrales correspondientes a los primeros dos modos de vibración. Luego estos se multiplican por el factor ′ Ω⁄2.5 para el estado límite de servicio y por Ω para el estado límite de colapso. Este valor no debe ser mayor que 0.002 en
condiciones de estado límite de servicio (Arto. 34 inciso a.) y 0.03 para el estado límite de colapso (Arto. 34 inciso c) Tabla 4). Para todos los casos, se cumplen las
115
condiciones requeridas por el Reglamento, no requiriéndose corrección alguna en las secciones transversales de la estructura. Calculo de efectos de Torsion Edificio Aislado Direccion X (b = 21 m) C Masa (m) Nivel
C Rigidez (m)
es (m (m)
FX (kN) X
Y
X
Y
Y
0.1b (m)
ed (m)
e d (m)
1 .5es+0.1b
es-0.1b
ed (m)
Momento Torsor (kN*m)
N6
227.80
1 7. 7.500
10 10.536
17 17.500
10 10.500
0.036
2.100
2.154
-2.064
2.154
490.708
N5
160.06
1 7. 7.498
10 10.538
17 17.500
10 10.500
0.038
2.100
2.157
-2.062
2.157
345.324
N4
0.28
17.497
10 10.540
17 17.500
10 10.500
0.040
2.100
2.159
-2.060
2.159
0.605
N3
-0.02
17.497
10.540
17.500
10 10.500
0.040
2.100
2.159
-2.060
2.159
-0.043
N2
-0.06
17.497
10.539
17.500
10 10.500
0.039
2.100
2.159
-2.061
2.159
-0.130
N1
0.31
17.497
10 10.538
17 17.500
10 10.500
0.038
2.100
2.157
-2.062
2.157
0.669
Interfaz
31.58
17.482
1 0. 0.541
1 7. 7.500
1 0. 0.500
0.041
2.100
2.162
-2.059
2.162
68.269
Calculo de efectos de Torsion Edificio Aislado Direccion Y (b = 35 m) C Mas a (m) Nivel
C Rigide z (m)
es (m (m)
FY (kN) X
Y
X
Y
X
0.1b (m)
ed (m)
e d (m)
1 .5es+0.1b
es-0.1b
ed (m)
Momento Torsor (kN*m)
N6
228.07
1 7. 7.500
10 10.536
17 17.500
10 10.500
0.000
3.500
3.500
-3.500
3.500
798.245
N5
160.86
17.498
10 10.538
17 17.500
10 10.500
-0.002
3.500
3.497
-3.502
3.497
563.010
N4
-0.32
17.497
10 10.540
17 17.500
10 10.500
-0.003
3.500
3.496
-3.503
3.496
-1.120
N3
0.13
17.497
10.540
17.500
10.500
-0 - 0.003
3.500
3.496
-3.503
3.496
0.455
N2
0.01
17.497
10.539
17.500
10.500
-0 - 0.003
3.500
3.496
-3.503
3.496
0.035
N1
0.51
17.497
10.538
17.500
10.500
- 0. 0.003
3.500
3.496
-3.503
3.496
1.785
In te terfaz
31 .9 .92
17 .4 .48 2
10 10.5 41 41
1 7. 7.500
1 0. 0.50 0
-0.0 18 18
3.5 00 00
3 .4 .47 3
-3.5 18 18
3.4 73 73
1 11 11.720
Tabla 6.15: Calculo de efectos de Torsión Edificio Aislado, Ambas Direcciones
Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en X Nivel
U1 (cm)
U2 (cm)
D. Rel U1 (cm)
D. Rel U2 (cm)
h (cm)
Drift Y
Drift perm.
Condición
6
13.3246
6.4983
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.002
OK
5
13.3246
6.4983
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.002
OK
4
13.3246
6.4983
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.002
OK
3
13.3246
6.4983
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.002
OK
2
13.3246
6.4983
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.002
OK
1
13.3246
6.4983
0.00000
0.00000
400
0.00000
0.002
OK
Interfaz
13.3246
6.4983
-
-
0
-
-
-
Tabla 6.16: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en X
116
Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en X Nivel
U1 (cm)
U2 (cm)
D. Rel U1 (cm)
D. Rel U2 (cm)
h (cm)
Drift X
Drift perm.
Condición
6
33.3114
16.2458
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.03
OK
5
33.3114
16.2458
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.03
OK
4
33.3114
16.2458
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.03
OK
3
33.3114
16.2458
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.03
OK
2
33.3114
16.2458
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.03
OK
1
33.3114
16.2458
0.00000
0.00000
400
0.00000
0.03
OK
Interfaz
33.3114
16.2458
-
-
0
-
-
-
Tabla 6.17: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en X
Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en Y Nivel
U1 (cm)
U2 (cm)
D. Rel U1 (cm)
D. Rel U2 (cm)
h (cm)
Drift Y
Drift perm.
Condición
6
6.5191
13.4161
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.002
OK
5
6.5191
13.4161
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.002
OK
4
6.5191
13.4161
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.002
OK
3
6.5191
13.4161
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.002
OK
2
6.5191
13.4161
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.002
OK
1
6.5191
13.4161
0.00000
0.00000
400
0.00000
0.002
OK
Interfaz
6.5191
13.4161
-
-
0
-
-
-
Tabla 6.18: Distorsiones en Estado Limite de Servicio, Sismo en Y
Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y Nivel
U1 (cm)
U2 (cm)
D. Rel U1 (cm)
D. Rel U2 (cm)
h (cm)
Drift Y
Drift perm.
Condición
6
16.2978
33.5403
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.03
OK
5
16.2978
33.5403
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.03
OK
4
16.2978
33.5403
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.03
OK
3
16.2978
33.5403
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.03
OK
2
16.2978
33.5403
0.00000
0.00000
375
0.00000
0.03
OK
1
16.2978
33.5403
0.00000
0.00000
400
0.00000
0.03
OK
Interfaz
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Tabla 6.19: Distorsiones en Estado Limite de Colapso, Sismo en Y
117
6.3. DISEÑO ACI 318-08 6.3.1. Casos Sísmicos Considerados Al igual que para el edificio convencional, los casos de carga sísmicos horizontales horizontales (SX y SY), se tomaron como la suma del 100% del efecto en una dirección, más el 30% del efecto en la otra, y 30% del efecto de la componente vertical del sismo. Se considera además un caso de carga sísmico vertical (SZ), en el que se combina el 100% del efecto vertical más el 30% de cada uno de los efectos calculados para las dos direcciones horizontales.
6.3.2. Combinaciones De Carga: Las combinaciones de carga que se utilizaron en el diseño corresponden a las que aparecen en el artículo 15 del RNC-07. (Ver Sección 4.3.2)
6.3.3. Resultados del diseño: A continuación continuación se presentan tablas con resultados resultados de acero de refuerzo longitudinal y por cortante para los diferentes miembros de la estructura. Las hojas de cálculo utilizadas en el diseño se encuentran en el Anexo A.
6.3.3.1.
Diseño de Columnas
Resultados de Diseño de Columnas Sección Flexión Biaxial
Cortante
C-1-A Dimensiones (cm) Pu (kip) Mux (kip-ft) Muy (kip-ft) Ref. Longitudinal Nu (kip) Vu (kip) Ref. Transversal
Columna Externa Niveles 1-6 50 x 50 598.160
8 Var. #7
0.04 m
Estribos #3
13.955 60.595 8 var. # 7 (1.2%)
0.50 m
178.432 24.869
0.50 m
2 # 3 @ 8 cm
118
Resultados de Diseño de Columnas Sección Flexión Biaxial
Cortante Sección Flexión Biaxial
Cortante
C-2-A
Columna Interna Niveles 1-2
Dimensiones (cm) Pu (kip) Mux (kip-ft) Muy (kip-ft) Ref. Longitudinal Nu (kip) Vu (kip) Ref. Transversal
C-3-A
55 x 55 982.513
8 Var. #9
0.04 m
Estribos #3
102.313 118.050 8 var. # 9 (1.7%)
0.55 m
535.907 6.317
0.55 m
2 # 3 @ 8 cm
Columna Interna Niveles 3-6
Dimensiones (cm) Pu (kip) Mux (kip-ft) Muy (kip-ft) Ref. Longitudinal Nu (kip) Vu (kip) Ref. Transversal
50 x 50 646.843
8 Var. #7
0.04 m
Estribos #3
64.175 15.513 8 var. # 7 (1.2%)
0.50 m
169.161 6.715
0.50 m
2 # 3 @ 8 cm
Tabla 6.20: Resultados de Diseño de Columnas
6.3.3.2.
Diseño de Vigas
Resultados de Diseño de Vigas Sección
Flexión
Cortante
VC-0-A Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
Viga Interna Planta Baja 60 x 40 129.117
5 Var. #6
0.16 m
4 varillas # 6 167.278
0.60 m
5 varillas # 6 51.411 2 # 3 @ 13.5 cm 22.719
0.40 m 4 Var. #6 Estribos #3
2 # 3 @ 13.5 cm
119
Resultados de Diseño de Vigas (Continuación) Sección
Flexión
Cortante
Sección
Flexión
Cortante
Sección
Flexión
Cortante
VB-0-A Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
Viga de Borde Planta Baja 60 x 40 75.064 3 varillas # 6 79.173
VB-1-5-A Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
0.60 m
3 varillas # 6 10.771 0.40 m
2 # 3 @ 13.5 cm
3 Var. #6 Estribos #3
6.494 2 # 3 @ 13.5 cm
VC-1-5-A Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
3 Var. #6
0.16 m
Viga Interna Niveles 1-5 50 x 30 82.060
5 Var. #6 0.16 m
3 varillas # 6 136.170 5 varillas # 6
0.50 m
43.508
0.30 m
2 # 3 @ 10 cm 24.000
3 Var. #6 Estribos #3
2 # 3 @ 10 cm
Viga de Borde Niveles 1-5 70 x 40 3 Var. #6
0.16 m
60.666 3 varillas # 6 101.338
0.70 m
3 varillas # 6 19.689 2 # 3 @ 15 cm
0.40 m 3 Var. #6
10.760
Estribos #3
2 # 3 @ 15 cm
120
Resultados de Diseño de Vigas (Continuación) Sección
Flexión
Cortante
Sección
Flexión
Cortante
VC-T Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
VB-T Dimensiones (cm) Momento Positivo (kip-ft) Ref. Inferior Momento Negativo (kip-ft) Ref. Superior Primer y Tercer Tercio Vu (kip) Ref. Transversal Tercio Medio Vu (kip) Ref. Transversal
Viga Interna Nivel Techo 50 x 30 38.626
3 Var. #6 0.16 m
3 varillas # 6 68.659 3 varillas # 6
0.50 m
21.372 0.30 m
2 # 3 @ 10 cm 10.661
3 Var. #6 Estribos #3
2 # 3 @ 10 cm
Viga de Borde Nivel Techo 50 x 30 23.664
2 Var. #6 0.16 m
2 varillas # 6 42.149 2 varillas # 6
0.50 m
7.569 2 # 3 @ 10 cm 3.928
0.30 m 2 Var. #6 Estribos #3
2 # 3 @ 10 cm
Tabla 6.21: Resultados de Diseño de Vigas
6.3.3.3.
Diseño de Losas
Para diseñar el sistema de entrepiso se realizó un ajuste en el patrón de aplicación de las cargas gravitacionales, asumiendo que la carga viva aplicada es de 500 kg/m
2
(pasillos) uniformemente distribuida por todo el nivel, ya que existe la posibilidad que se reacomoden los espacios de oficina y pasillos, no necesariamente como se propuso inicialmente en el proyecto arquitectónico. Este ajuste por su parte, permite aplicar el Método Directo de Diseño, según la Sección 13.6 del código ACI 318-08.
121
Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso (Niveles 0 - 5) Dirección Norte - Sur Momento (kip*ft) b (cm) d (cm) h (cm) Varilla numero: Área de 1 varilla (in 2) Requerido: # Varillas teórico Espaciamiento teórico (cm) Espaciamiento máximo (cm) Usar: Refuerzo
Franja de columna
Franja central
Inferior
Superior
Inferior
Superior
31.467
16.944
69.926
37.652
350
350
350
350
12
12
12
12
16
16
16
16
4
4
4
4
0.20
0.20
0.20
0.20
7.812
7.81
17.25
9.08
44.80
44.80
20.29
38.55
32.00
32.00
32.00
32.00
#4 @ 30 cm
#4 @ 30 cm
#4 @ 20 cm
#4 @ 30 cm
Tabla 6.22: Resultados de Diseño de Losa de Entrepiso Niveles 0-5
Resultados de Diseño de Losa de Techo (Nivel 6) Dirección Norte - Sur Momento (kip*ft) b (cm) d (cm) h (cm) Varilla numero: Área de 1 varilla (in 2) Requerido: # Varillas teórico Espaciamiento teórico (cm) Espaciamiento máximo (cm) Usar: Refuerzo
Franja de columna
Franja central
Inferior
Superior
Inferior
Superior
15.49
8.341
34.422
18.535
350
350
350
350
12
12
12
12
16
16
16
16
4
4
4
4
0.20
0.20
0.20
0.20
7.812
7.81
8.28
7.81
44.80
44.80
42.26
44.80
32.00
32.00
32.00
32.00
#4 @ 30 cm
#4 @ 30 cm
#4 @ 30 cm
#4 @ 30 cm
Tabla 6.23: Resultados de Diseño de Losa de Techo
122
6.3.3.4.
Diseño del Sistema de Fundaciones
Al igual que para el edificio convencional, se optó por un sistema de fundaciones fundaciones con zapatas aisladas, consideradas como apoyos articulados, puesto que los aisladores no transmiten momento a las zapatas. Para su diseño, se utilizaron las cargas de servicio para el dimensionamiento de las zapatas y un caso envolvente de los efectos de las cargas normales y los momentos en X y en Y, para el cálculo del refuerzo en los tres tipos de zapata considerados. Se tomó una presión admisible del suelo de 3.5 kg/cm 2 a una profundidad de desplante de 1.80 metros, producto de un mejoramiento de suelo con suelo-cemento en un espesor de 70 cm.
Resultados de Diseño de Zapatas Zapata Descarga de Servicio Ps (kip) Descarga Máxima Pu (kip) Dimensiones Pedestal (cm) Prof. de desplante (m) Capacidad de soporte (kg/cm2) Largo (cm) Ancho (cm) Espesor (cm) Refuerzo (ambas direcciones)
Central Z-1-A
Lateral Z-2-A
Esquinera Z-3-A
879.644
479.857
271.337
1168.685
672.452
345.145
100x100
100x100
100x100
1.80
1.80
1.80
3.5
3.5
3.5
295
220
165
295
220
165
75
65
50
11 varillas # 8
7 varillas # 8
5 varillas # 8
Tabla 6.24: Resultados de Diseño de Zapatas
Resultados de Diseño de Vigas VF-1-A Sección
Axial
Cortante
Longitud del claro (m) Dimensiones (cm) Carga en zapata más solicitada (kip) 10 %
Viga de amarre de fundaciones 700 35 x 35
4 Var. #6 0.04 m
Estribos #3
1168.685 116.869
Ref. Inferior
2 varillas #6
Ref. Superior
2 varillas # 6
Ref. Transv.
2 # 3 @ 15 cm
0.35 m
0.35 m
Tabla 6.25: Resultados de Diseño de Viga de Amarre de Fundaciones
123
Las vigas VF-1-A son vigas de amarre para las zapatas, únicamente para proveer de rigidez al sistema de fundaciones con zapatas aisladas (cierre de marco). Se diseñaron para ser capaces de soportar una fuerza axial mínima del 10% de la zapata más solicitada, a como lo recomiendan algunos códigos (CSCR 2010, ACI 318-08). Asimismo se tomó en en cuenta la sección sección 21.12.3 21.12.3 del ACI 318-08 318-08 en lo que respecta respecta a las dimensiones y a la separación del refuerzo transversal.
Z-3
Z-2
Z-2
Z-2
Z-2
Z-3
Z-2
Z-1
Z-1
Z-1
Z-1
Z-2
Z-2 Z2
Z-1
Z-1
Z-1
Z-1
Z-2
Z-3
Z-2
Z-2
Z-2
Z-2
VF-1
Z-3
Figura 6.10: Planta de Cimentaciones (Sin Escala)
6.3.3.5.
Diseño del Sistema de Anclaje
El anclaje de los aisladores al sistema de fundaciones y a la superestructura se logra por medio de 4 pernos de acero ASTM Grado 60 de 1.375 pulgadas de diámetro, con una profundidad de incrustación de 50 cm (Ver Figura 3.5). El refuerzo longitudinal y transversal contribuyen a asumir esfuerzos de tensión y cortante de los anclajes. El detalle del diseño de la conexión se presenta en el Anexo C.
124
CAPITULO VII: ESTUDIO COMPARATIVO DE COSTOS 7.1. INTRODUCCIÓN En este capítulo se analizarán los costos de construcción del Edificio, tanto la alternativa convencional como la aislada, para determinar las posibles ventajas comparativas del aislamiento sísmico en la base desde el punto de vista económico. En este estudio se considerarán los costos directos de construcción relacionados con las estructuras de concreto (fundaciones y superestructura) supe restructura) diseñadas en los capítulos 4 y 6 y los costos que se generan como consecuencia de la respuesta del edificio ante un sismo (costos indirectos) de las dos alternativas.
7.2. COSTOS DIRECTOS DE CONSTRUCCIÓN Para evaluar los costos directos de construcción de las dos estructuras, se realizó la cuantificación de los volúmenes de obra gruesa de la estructura principal (sin incluir los acabados, sistema hidrosanitario, sistema eléctrico y sistemas adicionales ni la estructura del cubo de escaleras y elevadores). Los costos unitarios se establecieron conforme la práctica común y con precios de materiales, mano de obra y equipos para una construcción en Managua, Nicaragua, actualizados a junio de 2013. El costo de cada aislador se establece conforme consultas con los distribuidores autorizados para Latinoamérica. A este valor se le suman los impuestos de introducción al país (10%). En la Tabla 7.1 se presenta la estimación de precios para el sistema de aislación.
Tipo
Precio FOB
Envío
Precio CFR
Impuesto
Precio por aislador
HDR
4,457.63
104.17
4,561.80
0.10
5,017.98
LRB
10,117.24
104.17
10,221.41
0.10
11,243.55
Tabla 7.1: Estimación de precios para el sistema de aislación
125
En la Tabla 7.2 el resumen los costos directos de construcción para ambas alternativas. Se observa que el costo directo de la estructura del edificio aislado es superior a la alternativa convencional, incrementándose en un 3.86%. Este valor se puede considerar despreciable, cuando se pone en perspectiva con el nivel de protección a la estructura y sus contenidos. Considerando que el costo de los aisladores sobre el total de la estructura representa aproximadamente el 18% (Figuras 7.1 y 7.2), es evidente la importancia de la optimización de la superestructura, ya que de esta manera se convierte en una opción competitiva desde el punto de vista económico. 1.00 0.90 Sistema de Aislacion
0.80 0.70
Acero de Refuerzo
$ S 0.60 U s e 0.50 n o l l i 0.40 M
Concreto de 4000 psi Formaletas de Madera
0.30 0.20
Movimiento de Tierra
0.10 Convencional
Aislado
Figura 7.1: Resumen de costos directos de construcción del Edificio Convencional y Aislado
126
Edificio Convencional Convencional
2% 13%
Movimiento de Tierra Formaletas de Madera
44%
Concreto de 4000 psi
Acero de Refuerzo 41%
Edificio Aislado
2% 18%
13%
Movimiento de Tierra Formaletas de Madera Concreto de 4000 psi Acero de Refuerzo
30%
37%
Sistema de Aislacion
Figura 7.2: Distribución por rubros de costos directos de construcción del Edificio Convencional y Aislado
127
Resumen de Costos Directos del Edificio Convencional y Aislado CONVENCIONAL
UNITARIO
COSTO UNITARIO
m3
552.90
541.38
8.36
4,622.24
4,525.90
Mejoramiento con Suelo-Cemento
m3
144.14
140.83
63.00
9,081.07
8,872.48
Relleno de fundaciones
m3
281.89
275.77
6.93
1,953.50
1,911.06
Desalojo de Material sobrante
m3
58.12
56.07
30.52
1,773.68
1,711.22
m3
1,037.05
1,014.04
17,430.50
17,020.66
Vigas de Amarre
m2
251.69
251.69
18.00
4,530.33
4,530.33
Pedestales
m2
74.60
76.72
18.00
1,342.80
1,380.96
Zapatas
m2
154.96
152.64
18.00
2,789.28
2,747.52
m2
1,335.20
1,104.40
22.00
29,374.40
24,296.80
Vigas Planta Baja
m2
-
258.80
22.00
-
5,693.60
Vigas Niveles 1-5
m2
1,564.25
1,251.50
22.00
34,413.50
27,533.00
Vigas Techo
m2
203.90
203.90
22.00
4,485.80
4,485.80
Losa Planta Baja
m2
-
673.40
10.50
-
7,070.70
Losas Niveles 1-5
m2
3,347.40
3,431.40
10.50
35,147.70
36,029.70
Losa Techo
m2
688.80
690.20
10.50
7,232.40
7,247.10
m2
7,620.80
8,094.65
119,316.21
121,015.51
ITEM
MOVIMIENTO DE TIERRA
DESCRIPCION DESCRIPCIO N
UNIDAD
Excavación zapatas, vigas asísmicas
TOTAL MOVIMIENTO DE TIERRA
CANTIDAD
COSTO TOTAL CONVENCIONAL
AISLADO
FUNDACIONES
COLUMNAS Columnas
FORMALETAS
VIGAS
LOSAS
TOTAL FORMALETAS
128
Resumen de Costos Directos del Edificio Convencional y Aislado (Continuación) ITEM
DESCRIPCION DESCRIPCIO N
UNIDAD
CANTIDAD CONVENCIONAL
AISLADO
COSTO UNITARIO
COSTO TOTAL CONVENCIONAL
AISLADO
FUNDACIONES Vigas de Amarre
m3
29.36
29.36
244.00
7,164.63
7,164.63
Pedestales
m3
12.75
13.43
244.00
3,111.61
3,275.94
Zapatas
m3
97.50
95.41
244.00
23,790.49
23,280.53
m3
204.62
139.76
244.00
49,927.28
34,100.22
Vigas Planta Baja
m3
-
46.82
244.00
-
11,423.10
Vigas Niveles 1-5
m3
410.89
265.13
244.00
100,256.18
64,692.21
Vigas Techo
m3
39.90
39.90
244.00
9,735.60
9,735.60
Losa Planta Baja
m3
-
117.60
244.00
-
28,694.40
Losas Niveles 1-5
m3
588.00
588.00
244.00
143,472.00
143,472.00
Losa Techo
m3
117.60
117.60 117.60
244.00
28,694.40
28,694.40
m3
1,500.62
1,453.00
366,152.20
354,533.04
Vigas de Amarre
lbs
690.51
690.51
1.05
725.04
725.04
Pedestales
lbs
10,519.20
3,393.60
1.05
11,045.16
3,563.28
Zapatas
lbs
10,218.47
8,555.44
1.05
10,729.40
8,983.22
COLUMNAS Columnas
CONCRETO 4000 PSI
VIGAS
LOSAS
TOTAL CONCRETO 4000 PSI FUNDACIONES ACERO DE REFUERZO
129
Resumen de Costos Directos del Edificio Convencional y Aislado (Continuación) CONVENCIONAL
AISLADO
COSTO UNITARIO
lbs
146,248.86
53,583.02
1.05
142,542.69
56,262.17
Vigas Planta Baja
lbs
-
16,547.60
1.05 1.05
-
17,374.98
Vigas Niveles 1-5
lbs
126,206.23
78,944.14
1.05
Vigas Techo
lbs
14,446.57
13,893.38
1.05
15,168.90
14,588.05
Losa Planta Baja
lbs
-
14,028.00
1.05
-
14,729.40
Losas Niveles 1-5
lbs
82,164.00
82,164.00
1.05
86,272.20
86,272.20
Losa Techo
lbs
135,754.95
53,583.02
1.05
142,542.69
56,262.17
lbs
390,493.85
271,799.70
410,018.54
285,389.68
Aisladores HDR
c/u
-
16
5,017.98
-
80,287.62
Aisladores LRB
c/u
-
8
11,243.55
-
89,948.38
c/u
-
24.00
-
170,236.00
912,917.45
948,194.89
ITEM
DESCRIPCION DESCRIPCIO N
UNIDAD
CANTIDAD
COSTO TOTAL CONVENCIONAL
AISLADO
COLUMNAS Columnas
VIGAS
ACERO DE REFUERZO
153,561.31
82,891.35
LOSAS
TOTAL ACERO DE REFUERZO SISTEMA DE AISLACION
TOTAL SISTEMA DE AISLACION TOTAL GENERAL
Tabla 7.2: Resumen de Costos Directos del Edificio Convencional y Aislado
130
7.3. COSTOS COSTOS INDIRECTOS En esta sección se evaluarán algunos de los costos que se generan como consecuencia de la respuesta del edificio ante un sismo probable para las condiciones de la ciudad de Managua. Generalmente, estos costos no son evaluados en un estudio comparativo del punto de vista económico, pero este factor puede ser significativo, especialmente al momento de evaluar el uso de aislamiento sísmico en la base. Las principales ventajas económicas de esta estrategia se derivan en gran medida de la protección que se ofrece a la estructura y sus contenidos. La intención de incluir este análisis es ver objetivamente los costos totales del edificio convencional y aislado, desde una perspectiva integral. Para el análisis de los costos indirectos se consideraron los tres aspectos más representativos: costos por daño y reparación de la estructura, por pérdidas en los contenidos del edificio y lucro cesante.
7.3.1. Costos por daños y reparaciones estructurales Para evaluar los costos por daños y reparaciones estructurales se parte de la premisa que la estructura aislada tendrá un comportamiento que generará menos daños, sustentada en que los esfuerzos sobre la estructura aislada son menores que en la convencional; se espera un comportamiento en el rango elástico, significando un bajo nivel o ausencia de daños. En cambio, la estructura convencional fue diseñada para comportarse dúctilmente, lo cual durante un sismo severo es sinónimo de daños. Para calcular los costos por daños y reparaciones estructurales que se deberán cubrir en el caso de un sismo, se utiliza la curva de vulnerabilidad para un edificio conformado por marcos de concreto reforzado con losa de concreto reforzado, según el Estudio de Vulnerabilidad Sísmica de Managua39. El procedimiento de cálculo que se presenta a continuacion, incluye la determinación de la deformación relativa de entrepiso máxima y fue realizado de acuerdo con lo propuesto por Reinoso. Esta metodología relaciona las
39
E. Reinoso. Estudio de la Vulnerabilidad Sísmica de Managua . Informe Final, INETER, Managua, Nicaragua, 2005, p. 87-100.
131
perdidas en el edificio con la distorsión máxima de entrepiso. La pérdida bruta E está dada por: E =
donde:
1
θ
− 0.5
,
θ
γ = γ ref
ρ
(Ec. 7.1)
γ:
distorsión máxima de la estructura
γ ref
distorsión referencial asociada a una pérdida del 50% del valor
total del inmueble. Este parámetro depende del sistema estructural y la fecha de construcción. γ ref : = 0.018305 ρ:
distorsión referencial asociada a una pérdida del 50% del valor
total del inmueble. Este parámetro depende del sistema estructural y la fecha de construcción. ρ = 2.0847
No.
Descripción Descr ipción del del tipo estructural estruc tural
1
Adobe sin diafragma c/cubierta ligera
2 3
Adobe sin diafragma c/cubierta pesada Marco de concreto con diafragma Marcos de Concreto sin diafragma c/cubierta ligera Marcos de Concreto sin diafragma c/cubierta pesada Madera con losa de concreto Madera sin diafragma c/cubierta ligera
4 5 6 7 8
12 13 14 15
Madera sin diafragma c/cubierta pesada Muros de carga de mampostería con losa de concreto Muros de mampostería sin diafragma c/cubierta ligera Muros de mampostería sin diafragma c/cubierta pesada Prefabricada sin diafragma c/cubierta ligera Ripio sin diafragma c/cubierta ligera Ripio sin diafragma c/cubierta pesada Taquezal sin diafragma c/cubierta ligera
16 17
Taquezal sin diafragma c/cubierta pesada Marcos de acero sin diafragma c/cubierta ligera
9 10 11
Grupo
γ ref
ρ
η
5 5 6
0.004084 3.4874
0.227
0.004084 3.4874 0.018305 2.0847
0.250 0.226
6
0.014145 1.6315
0.203
6
0.013313 1.6315
0.215
5 5 5
0.031003 2.3888 0.031623 1.9770
0.678 0.576
0.028460 1.9770
0.634
2
0.004299 2.3249
0.080
5
0.005159 3.6269
0.256
5
0.004901 3.6269
0.288
5 7 7 7 7 6
0.006019 0.024191 0.019922 0.026895
2.7899 1.9770 1.8781 1.1269
0.379 0.749 0.836 0.634
0.022541 1.4086 0.017989 2.6145
0.720 0.230
Tabla 7.3: Valores de los parámetros η, γ ref y ρ para diferentes grupos estructurales 40
40
Ibid, p. 87-100.
132
La distorsión máxima de la estructura γ, está dada por: 2
γ = a⋅
4π
donde:
a:
0.75
β1β2 ⋅ β 3 ⋅ β 4 ⋅ η ⋅ N 2
(Ec. 7.2)
⋅ H
Aceleración espectral. Para este caso a = 1.376g , evaluando un
periodo T = 0.821 s en el espectro elástico de diseño del RNC-07 N:
numero de niveles del edificio N =6.
H:
altura total del edificio H =22.75 m
β 1 β 2 : Factores de amplificación para la estimación del desplazamiento
lateral máximo en el nivel superior de la estructura y la distorsión máxima de entrepiso. Estos valores se encuentran agrupados en los diferentes grupos estructurales y fueron graficados en la siguiente figura. Para este caso, el valor de β 1 β 2 =2, es el que corresponde para un edificio de marcos de concreto con diafragma (grupo 6) de seis niveles. (Figura 7.3)
Figura 7.3: Valores del parámetro β 1 β 2 para los diferentes grupos estructurales 41
β 3 :
Factor de amplificación que depende de la pseudoaceleración
espectral, la resistencia lateral de la estructura y del factor de reducción de fuerzas laterales. Este valor ya fue relacionado con el periodo
41
Ibid, p. 87.
133
fundamental de la estructura y agrupado para diferentes niveles de ductilidad. Para este caso, β 3 =1. (Figura 7.4)
Figura 7.4: Valores del parámetro β 3 para diferentes niveles de ductilidad 42
β 4 :
Factor que permite modificar el valor de la respuesta de la
estructura en función de determinados aspectos que incrementan la vulnerabilidad. Se tomara β 4 =1. η:
parámetro por tipo estructural. Para marcos de concreto reforzado
con diafragma η = 0.226. (Tabla 7.5) Evaluando la distorsión máxima para el edificio convencional: 2
γ := a ⋅
0.75
β1β2 ⋅ β 3 ⋅ β 4 ⋅ η ⋅ N
=
4π
2
⋅%
0.5886
⋅ H
Con esta información se puede determinar la perdida bruta esperada:
θ := E
ρ
= 0.094 γ ref γ
θ
:= 1 − 0.5 =
6.30
⋅%
42
Ibid, p. 89.
134
Si se grafica la función de la perdida en dependencia de la distorsión máxima, se obtiene la curva de vulnerabilidad para edificios edificios con marcos de concreto concreto reforzado con losa de concreto para Managua. (Figura 7.5) 1
a d a r e p s E a d i d r e P
0.5886 %
0.8
0.6
0.4
0.2 6.3% 0
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Distorsion
Figura 7.5: Curva de Vulnerabilidad para edificios con marcos de concreto reforzado con losa de concreto para Managua
Para el edificio convencional el valor máximo del drift es de 0.588%, con lo cual el nivel de daño esperado alcanza el valor de 6.30%. Para el Edificio Aislado, aunque los resultados arrojaron un valor de distorsión de entrepiso de 0%, se asigna una de pérdida esperada máxima de 2%, de acuerdo con consultas con expertos 43, para prever posibles gastos que se ocasionen y hacer más real la comparación. Con estos porcentajes de pérdidas, se puede establecer el valor del costo por Daños y Reparaciones Estructurales, multiplicando el nivel de daño por el costo directo de construcción calculado en la sección anterior.
Costos por Daños y Reparaciones Estructurales Edificio
Drift (%)
Pérdida esperada (%)
Costo Directo de Construcción (US$)
Costo por daños y reparaciones (US$)
Convencional
0.588
6.3%
$912,917.45
57,513.80
Aislado
0.000
2.0%
$948,194.89
18,963.90
Tabla 7.4: Costos por daños y reparación de la estructura Convencional y Aislada
43
A. Ugarte, comunicación personal, 9 de septiembre de 2013.
135
7.3.2. Costos por daños a los contenidos La evaluación de los costos por pérdidas de los contenidos del edificio se hace realizando la misma consideración que muchas empresas aseguradoras: estimar el daño de los contenidos como proporcional al daño estructural. En forma conservadora y por simplicidad se asume que los contenidos del Edificio tienen un valor de 400 US$/m 2 y que el nivel de daño es el mismo que para la estructura (6.3% para el Edificio Convencional y 2% para el Aislado).
Costos por Daños a Contenidos Edificio
Área de Construcción (m2)
Costo de Contenidos (US$/m2)
Inversión Contenidos (US$)
Perdida esperada (%)
Costo por danos a contenidos (US$)
Convencional
4410
400
1,764,000.00
6.3%
111,132.00
Aislado
4410
400
1,764,000.00
2.0%
35,280.00
Tabla 7.5: Costos por daños a contenidos del edificio Convencional y Aislado
7.3.3. Costos por lucro cesante En la estimación de los costos debido al lucro cesante se estimó el costo de arriendo para las oficinas que dejarían de funcionar luego de los danos por sismo. Para ello se consideró valores típicos de mercado para el alquiler de espacios de oficinas. El precio utilizado es de 14 US$/m2, una estimación bastante ajustada al mercado inmobiliario actual de la ciudad de Managua (junio de 2013). Se calcula asumiendo que durante dos meses que duren las reparaciones, 50% de las oficinas puedan seguir en funcionamiento después del evento sísmico; este valor sólo existe en el edificio convencional, ya que la estructura aislada puede seguir operativa después de un sismo.
Costos por Lucro Cesante Edificio
Área de Oficinas a arrendar (m2)
Alquiler mensual de oficinas (US$/m2)
Tiempo de Reparación (meses)
Costo por Lucro Cesante (US$)
Convencional
2205
14.00
2
61,740.00
Aislado
0
14.00
2
-
Tabla 7.6: Costos por lucro cesante del edificio edifi cio Convencional y Aislado
136
7.4. COSTOS COSTOS TOTALES Todos los factores analizados y sus resultados monetarios, el costo por daño y reparación estructura, el costos por perdidas y daños en contenidos y el lucro cesante; se muestran por separado en las Tablas 7.4, 7.5 y 7.6 respectivamente. A continuación se muestra un resumen general de los costos ambas estructuras.
Resumen de Costos Totales (US$) Edificio
Costo Directo
Costos por daños y reparaciones
Costo por daños a contenidos
Costo por Lucro Cesante
Costos Totales
Convencional
912,917.45
57,513.80
111,132.00
61,740.00
1,143,303.25
Aislado
948,194.89
18,963.90
35,280.00
-
1,002,438.78
Tabla 7.7: Resumen de Costos Totales del edificio edifi cio Convencional y Aislado
1.20
1.00 Costo por Lucro Cesante
0.80
$ S U s e 0.60 n o l l i M
Costo por danos a contenidos Costo por danos y reparaciones
0.40
Costo Directo 0.20
Convencional
Aislado
Figura 7.6: Resumen de costos del Edificio Convencional y Aislado
137
CAPITULO VIII: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES RECOMENDACIONES
8.1. CONCLUSIONES
La implementación de un sistema de aislación sísmica en una estructura de características similares a las del Edificio en estudio resulta conveniente. Se logra un comportamiento estructural muy superior respecto a su versión convencional con altos niveles de seguridad y protección sísmica tanto de la estructura como de los contenidos. Por otra parte, representa una opción económicamente competitiva, que bajo la mirada de la inversión inmediata el edificio aislado significa un leve aumento, pero al considerar efectos de largo plazo resulta ser considerablemente menor.
Para la presente investigación, se planteó un edificio de concreto reforzado de planta simétrica, de seis niveles, ubicado en la ciudad de Managua, Nicaragua. Se evaluaron dos modelos computarizados del edificio; se analizaron y diseñaron según el RNC-07 y ACI 318-08, en primera instancia considerando su base fija (Edificio Convencional) y posteriormente con aislamiento sísmico en la base (Edificio Aislado). Para este último, se diseñaron según ASCE 7-10 y se evaluaron tres alternativas para el sistema de aislamiento sísmico en la base: un sistema con aisladores de alto amortiguamiento (HDR), un sistema combinado empleando 16 aisladores HDR y 8 aisladores con núcleo de plomo (LRB), y un sistema con aisladores de péndulo de fricción (FPS). Para determinar la mejor alternativa de aislación y comparar el comportamiento entre las estructuras convencional y aislada, se realizó un Análisis No Lineal Modal de Tiempo-Historia. Se consideró la deformación del sistema, los desplazamientos relativos, la aceleración absoluta y el cortante basal total por nivel de la superestructura. Este análisis tuvo como resultado la selección del sistema combinado HDR+LRB para el edificio aislado, puesto que el comportamiento del edificio con este sistema fue el mejor. Comparando los resultados del análisis del modelo aislado con el modelo de base fija, se puede concluir que es conveniente implementar un sistema de aislación, específicamente el sistema combinado HDR+LRB. Mediante su implementación se
138
disminuye la demanda sísmica, controlando los efectos que genera sobre un edificio de base fija: La aceleración de diseño se reduce en 58%, los niveles de desplazamiento relativo se anulan y el edificio aislado se mueve horizontalmente como un cuerpo rígido, las aceleraciones en un escenario como el de 1972 se reducen en por lo menos 15 veces y los esfuerzo de corte basal en 12 veces. Comparando los costos directos construcción del edificio convencional y los de la alternativa aislada, éste último resultó un 3.86% más costoso, lo que se traduce en una inversión adicional de US$ 35,300.00; la influencia del sistema de aislación fue de un 18% del valor total del edificio aislado. Para la estructura aislada, se obtuvo una disminución de 30.4% en peso de acero de refuerzo y en 3.17% en volumen de concreto, a pesar de llevar un sistema de entrepiso adicional producto de la ubicación del sistema de aislación por debajo de las columnas del primer nivel. Para la estimación de los costos indirectos se utilizó una curva de vulnerabilidad calibrada para la ciudad de Managua. Aplicando distorsiones de entrepiso para el edificio convencional convencional y aislado, se obtuvo una perdida esperada de
6.3% y 2%
respectivamente, para un sismo de características similares al del terremoto de Managua de 1972. Estos valores de pérdidas esperadas se aplicaron al costo de construcción de la estructura inversión y a una aproximación del valor de los contenidos. Luego se adicionó un valor estimado de lucro cesante, conformando el costo indirecto total. Para el edificio Convencional, los costos indirectos alcanzan un 25.2% de la inversión inicial, en cambio para el caso Aislado sólo significa un 5.7% de la inversión inicial. Finalmente al considerar los costos totales (directo + indirecto) el edificio aislado resultó ser un 12.3% más económico que el convencional.
139
8.2. RECOMENDACIONES
Durante la realización de la presente investigación, surgieron algunos temas que todavía pueden ser explorados. Recomendamos a la Facultad incorporarlos al banco de temas, para que puedan ser tratados por futuros estudiantes. -
Estudios sobre la implementación implementación de otros sistemas de protección sísmica en edificios (disipadores de energía, amortiguador de masa sintonizada), evaluando el comportamiento estructural y los aspectos económicos.
-
Implementación de sistemas de protección sísmica en puentes
-
Estudios de caso usando usando aislamiento aislamiento sísmico sísmico para estructuras estructuras existentes existentes en Nicaragua (Retrofit antisísmico)
-
Investigaciones sobre la influencia del módulo de cortante de goma en el comportamiento estructural de edificios aislados y criterios para su optimización
-
Desarrollar guía con criterios para la incorporación incorporación de diseño diseño de estructuras estructuras con aislamiento sísmico en la base en el Reglamento Nacional de la Construcción.
140
CAPITULO IX: BIBLIOGRAFÍA
AIKEN, I.D.; CLARK, P.W.; NAKASHIMA, N.; MIYAZAKI, M.; MIDORIKAWA, M. 2000. The 1995 Kobe Earthquake as a Trigger for Implementing New Seismic Design Technologies in Japan. En:
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141
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142
MAZZA, F.; VULCANO, A.; MAZZA, M. 2012. Nonlinear Dynamic Response of RC Buildings with Different Base Isolation Systems Subjected to Horizontal and Vertical Components of Near-Fault Ground Motions. En: The Open Construction and Building Technology Journal, No. 6, pp 373-383
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Earthquake Engineering. Beijing, China. UNIVERSIDAD POLITECNICA DE MADRID. 2008. Evaluación Regional de la Amenaza Sísmica en Centro América. Madrid, Espana.
143
CAPITULO X: ANEXOS
ANEXO A: HOJAS DE CÁLCULO DE DISEÑO DE MIEMBROS DE CONCRETO
1. Hojas de Cálculo de Diseño de Concreto
En este anexo se presentan ejemplos de las hojas de cálculo utilizadas para el diseño de los miembros de concreto reforzado. En todos los casos, se diseñó en cumplimiento del código ACI 318-08. Para vigas, columnas y losas, se desarrolló hojas en Mathcad v.14. Para el diseño se zapatas, se recurrió al programa especializado RISA Foot 3.0.
Se presenta el procedimiento de diseño de la columna interior de los niveles 1-2, la viga de borde de los niveles 1-2, la viga interna de los niveles 1-2, losas de entrepiso para los niveles 1-5 y las tres zapatas aisladas del edificio convencional.
Diseno d e column a interna Niveles Niveles 1-2 Datos de entrada para diseno por carga axial y flexion biaxial: No. Elemento en el modelo:
641
Cas o de Carga Critic o:
1.2CM + SY + CV
Dimensiones de la columna:
b 70 70cm
h 70cm
lo 4.0m
Fuerzas Requeridas: Pu 895.752kip
M ux 873.923kip 873.923kip ft
Muy 217.946 kip ft
Materiales:
f'c 4000psi
f y 60000psi
Recubrimiento Recubrimiento libre minimo:
Recmin 4cm
Varilla No:
NVar 11
Diametro Ref. Principal:
DiamVar 1.410in
Diametro Estribo:
7.7.1(c)
DiamEst
4 8
in 0.5 in
Recubrimiento:
DiamVar Rec Recmin DiamEst 7.061 cm 2
Ubicacion del refuerzo:
d' 7.5cm
7.10.5.1
d h d' d ' 62.5 cm
Valores de diseno p ara flexion flexion biaxial: ϕ 0.65
Comportamiento controlado por compresion: Pn
Pu
ϕ
Mnx
9.3.2.2(b)
1378.1 kip
Mux
ϕ
1344.5kip ft 1344.5
M ny
Muy
ϕ
335.3 kip ft
Como resultado de la flexion biaxial, se obtiene un momento resultante:
Mnx
Mnr
2
2
1385.68 kip ft M ny 1385.68
Determinacion Determinacion d e acero acero requerido requerido usando lo s valores conocido s en los di agramas agramas de interaccion apropiados. 2
Ag b h 4900 cm K n
γ
Pn
0.454 f'c Ag
( d d')
R n
h M nr
f'c Ag h
De las graficas R4-60.7 y R4-60.8 γtabla
0.70 0.80
ρg
0.786
0.027 0.030
0.199
ρreq linterp γtabla ρg γ 0.0296 2
Asreq ρreq b h 22.46 in
Seleccion del Refuerzo: Usando 20 varillas #11 (6 en cada cara de la columna): Numero de varillas
n b 20
Varilla No:
NVar 11 Areavarilla
Area
π DiamVar 4
2 2
1.56 in 2
As n b Areavarilla 31.23 in
Area de acero usada
ρ
Cuantia de acero:
As Ag
0.041
Comprobacion d e flexion bi axial axial segun ecuacion de Bresler: - Flexion respecto eje X γ 0.786
ex
Mnx Pn
29.737 cm
ex h
0.425
Dibujando linea de e/h=0.425 en las graficas R4-60.7 y R4-60.8 e interpolando para γtabla
0.70 0.80
R nx
0.22 0.23
R n.x linterp γtabla R nx γ 0.2286
γ
ρ 0.041 f'c Ag b R n.x
Pn.x
ex
1634.588 kip
- Flexion respecto eje Y γ 0.786
ey
Mny Pn
7.416 cm
ey h
0.106
Dibujando linea de e/h=0.106 en las graficas R4-60.7 y R4-60.8 e interpolando para
γtabla
0.70 0.80
R ny
0.120 0.125
R n.y linterp γtabla R ny γ 0.1243
- Capacidad por carga axial de la seccion
Po 0.85 f'c Ag As As f y 4349.867 kip
γ
ρ 0.041
Pn.y
f'c Ag h R n.y ey
3563.952 kip
- Resolviendo Resolviendo Ecuacion Ecuaci on de Bresler: Pni
FS
1
1 Pn.x Pni Pn
1 Pn.y
1509.502 kip
1
Pn 1378.08 kip
Po
1.095
Columna
1 FS
"OK" if FS 1
0.913
"se debe revisar" revisar" otherwise otherwise Colu Column mnaa "OK" "OK"
Datos de entrada para diseno por fuerza cortante: No. Elemento en el modelo:
641
Cas o de Carga Critic o:
0.9CM + SY
Nu 497.912kip
Vu 112.298kip
ϕv 0.75
9.3.2.3
b w b 70 cm d 62.5 cm
λ 1
8.6.1
Concreto peso normal
Resistencia al corte aportada por el concreto: Nu f'c ϕVc ϕv 2 1psi λ b w d 85.42 kip 2000 Ag psi
RefC RefCor orta tant ntee
Eq. (11-4)
"no "no se nece necesi sita ta"" if
ϕVc 2
Vu
"se requiere refuerzo minimo" if ϕVc Vu
ϕVc 2
Vu
11.4.6.1
"se debe calcular refuerzo por cortante" otherwise RefCortante RefCortante "se debe calcular calcular refuerzo refuerzo por por cortant cortante" e"
Seleccion de los Estribos: 7.10.5.1
Usando estribos #4: Numero de varillas
n Est 4
Varilla No:
NEst 4
Area:
Area de acero en cortante
AreaEst
π DiamEst 4
2 2
0.2 in
Area 2 Av n Est AreaEst 0.8 in
Separacion maxima para area minima de acero: Av f Av f y y 50psi b w f'c bw 0.75 psi
d 24in if V 4 u 2 d 12in otherwise min 4
s.max min
min
psi
f'c
psi b w d psi
Eq. (11-13) 11.4.6.3 11.4.5.1
s.max 31.25 cm
Separa Separacion cion maxima permi tida de los estribos: h x
Distancia entre varillas de refuerzo t ransversal ransversal
so
min 4in
14in hx 3
4in
if 4in
14in hx 3
h 2 d' n Est 1
6in
7.218 in Eq. (21-2)
6in otherw otherwise ise
h b 6 Diam s 15.24 cm Var o 4 4
21.6.4.3
smax min
Resistencia que deben aportar los estribos: Vs
Vu ϕVc
ϕv
35.837 kip
Separacio Separacio n teori ca de estribo s, despejand o Eq. 11-15 1-15:: st
Av f y d
82.184 82.184 cm
Vs
Eq. (11-15)
Comprobando resistencia al corte con estribos #4 @ 15 cm s 15cm
ϕVs
ϕv Av f y d s
Eq. (11-15)
147.262 kip
ϕVn ϕVc ϕVs 232.682 kip Estribos
"OK" if ϕVn Vu s min smax s.max "Revisar" "Revisar" otherwise otherwise
Estr Estrib ibos os "OK" "OK"
Esquema:
Vu 112.298 kip
Diseno de Viga de Interna Niveles 1-2 Datos de entrada para diseno por flexion: b w 45cm
Ancho del alma Espesor de la losa:
h f 16cm
Peralte de la Viga
h 70cm
Recubrimiento Recubrimiento libre minimo:
Recmin 1.5in
Varilla No:
NVar 7
Diametro Ref. Principal: Diametro Estribo:
DiamVar
7
DiamEst
3
8 8
in
in 0.37 0.375 5 in
Rec Recmin
Recubrimiento:
7.7.1
7.10.5.1
DiamVar DiamEst 5.874 cm 2
Rec 6.5cm
Peralte efectivo
d h Rec 63.5 cm
Claro Simple:
L 7m
Dist.libre Dist.li bre al alma de viga adyacente
ln 6.65m
Materiales:
f'c 4000psi
d 25 in
f y 60000psi
Es 29000ksi
Solucion como Viga T para momento Positivo: No. Elemento en el modelo:
1204
Cas o de Carga Critic o:
0.9 CM + SY
Momento P ositivo Requerido: Requerido:
MuPos 240.863kip 240.863kip ft
8.12.2
1) Ancho efectivo del patin: b
L b l b l b 16h w n 4 w n w f L L L if b w ln bw 16hf 4 4 4 b w ln
if
b 175 cm
bw 16hf otherwise 2
Af b hf 434 in
2) Area del Patin:
3) Factor de Reduccion de Capacidad Supuesto: 4) Brazo de Palanca z ig ual al mayor de 0.9d 0.9d o d - ( hf / 2 ) z1
( 0.9d) if 0.9d d
hf d otherwise 2
h f 2
z1 22.5 22.5 in
ϕ 0.9
9.3.2.2
5) Area Area de Acero Acero Requeri Requeri da (Inferior ) Ast
count 1 z z1 2
diff 0.01in 1in Asrev 0in
2 2
while diff diff 0.00 0.001in 1in As
M uPos
ϕ f y z As f y
Ac
0.85 f'c Ac
a
if Ac Af
b
Ac Af otherwise b w
h f a
y
if Ac Af
2 h f 2
a 2Ac
A c Af otherwise
zd y diff As Asrev Asrev As count count 1 break if count 20 Asrev
Asmin
1
3psi
2
f y
f'c
1
3psi
2
bw d if
200psib w d f y
f'c
f y
200psi 200psi bw d
f y
b w d
otherwise
2
Asmin 1.48 in
2
AsReq max Ast Asmin 2.17 in
Area Requerida Requerida de de Acero: 6) Seleccion del refuerzo:
Usando 4 varillas #7 (un lecho): Numero de varillas
n b 4
Varilla No:
b n 7
Area:
2
areavarilla 0.6 in
2
As n b area varilla 2.4 in
Area de acero usada Ancho minimo del alma b min 10.9in Ancho
Tabla A.5
"OK" if bmin b w "se debe revisar" revisar" otherwise otherwise
Anch Ancho o "OK" "OK"
7) Revision de la Soluci on: 2
Asmax 0.025 bw d 11.073 in
Revision de Refuerzo Maximo: Revision de valores εT y ϕ Ac
As f y
2
42.353 in
0.85 f'c Ac
a
if Ac Af
b
Ac Af h f otherwise bw a 0.615 in
β1
0.85 if f'c 4000psi
β1 0.85
f'c 4000psi if f'c 4000psi 1000psi f'c 4000psi if 0.85 0.65 1000psi
0.85
0.65
c
ε t
a
β1
0.723 in
d c
Viga Viga
c
a 0.615 in
0.00 0.003 3 0.10 0.1007 071 1
ε y
f y Es
0.00207
"Con "Contr trol olad adaa por por tens tensio ion" n" if ε t 0.005 "En "En zona zona de tran transi sici cion on " if 0.00 0.004 4 ε t 0.005 "Demasiado acero, falla repentina" if ε t 0.004
Viga "Controlada "Controlada por tension" tension"
ϕ
0.65 if ε t 0.002
0.65 ε t ε y 0.9 otherwise otherwise
ϕ 0.9
0.25 0.005 ε y
if 0.002 ε t 0.005
8) Capacid Capacid ad a flexio n: Fuerza de compresion del alma:
Cw 0.85 f'c a b w 37.029 kip
Fuerza de compresion en volados del patin:
Cf 0.85 f'c b b w h f 1096.162 kip
ϕMnPos ϕ Cw d FS
ϕMnPos MuPos
VigaPos
a
hf
Cf d 1864.943 1864.943 kip ft 2 2
MuPos 240.863 kip ft
7.743
"OK" if FS 1 "se debe revisar" revisar" otherwise otherwise
VigaPos "OK"
Soluci on com o Vig a Recta Rectangul ngul ar para mom ento Nega Negativo: tivo: No. Elemento en el modelo:
1202
Cas o de Carga Critic o:
0.9 CM + SY
Momento Negativo Requerido:
MuNeg 419.531kip 419.531kip ft
ϕ 0.9
1) Factor de Reduccion de Capacidad Supuesto: 2) Calculo del refuerzo requerido: R n
ρ1
MuNeg 2
505.177 psi
ϕ b w d 0.85 f'c f y
2R n
0.85 f'c
1 1
f'c 3psi psi ρmin f y 200psi f y ρmin 0.00333
0.00916
f'c 3psi psi if f y
200psi f y
otherwise
ρreq max ρ1 ρmin 0.00916
2
Asreq ρreq b w d 4.06 in
3) Seleccion del refuerzo: Usando 7 varillas #7 (un lecho): Numero de varillas
n b. 7
Varilla No:
b n 7
Area
areavarilla 0.6 in
Area de acero usada
As. n b. areavarilla 4.2 in
2 2
Ancho minimo del alma b min. 16.5in Ancho
Tabla A.5
"OK" if bmin. bw "se debe revisar" revisar" otherwise otherwise
Anch Ancho o "OK" "OK"
4) Revision d e la solucio n: ρ
a
As b w d
0.00542
As f y 0.85 f'c bw
β1.
2.39 in
0.85 if f'c 4000psi
β1. 0.85
f'c 4000psi if f'c 4000psi 1000psi f'c 4000psi 0.65 if 0.85 1000psi
0.85
0.65
c.
a
β1
2.812 in
ε t. 0.003 Viga.
d c. 0.0237 c.
ε y 0.00207
"Controlada por tension" if ε t. 0.005 "En "En zona zona de tran transi sici cion on " if 0.00 0.004 4 ε t. 0.005 "demasiado acero, falla repentina" if ε t. 0.004
Viga. "Controlada por tension"
ϕ.
0.65 if ε t 0.002
0.65 ε t ε y
ϕ. 0.9
0.25 0.005 ε y
if 0.002 ε t 0.005
0.9 otherwise otherwise
5) Revision Revision refuerzo refuerzo maximo : ε c 0.003
ε tmin 0.005
ρ 0.00542 f'c εc 0.01806 ρmax 0.85 β 1. f y εc ε tmin
6) Capacid Capacid ad a flexio n:
a 449.91 ft kip ϕMnNeg ϕ. As. f y d 2 ϕMnNeg
FS
1.072
MuNeg
Viga Neg
MuNeg 419.531 419.531 ft ft kip
"OK" if FS 1 "se debe revisar" revisar" otherwise otherwise
Viga Neg "OK"
Diseno por Cortante: Datos de entrada para diseno por fuerza cortante: No. Elemento en el modelo:
660
Cas o de Carga Critic o:
1.2CM + SX + CV
d 25 in
b w 17.717 in
ϕv 0.75
9.3.2.3
λ 1
8.6.1
Concreto peso normal
Fuerzas cortantes actuantes a: d, L/3, 2/3*L y L-d V1 76.325kip
V2 53.719kip
1er Tercio
V3 68.422kip
V4 85.246kip
3er Tercio
2do Tercio s
s
s
d
d
1) Resistencia al cortante aportada por el concreto ϕVc 2 ϕ v ϕVc 2
f'c
psi bw d 42.018 kip
psi
Eq. (11-4)
21.009 kip
2) Seleccion Seleccion de los Estri bos: Usando estribos #3
7.10.5.1
Numero de varillas
n Est 2
Varilla No:
NEst 3
Area:
Area de acero en cortante
AreaEst
π DiamEst 4
2 2
0.11 in 2
Av n Est AreaEst 0.22 in
3) Cortante que debe resisti r el acero acero en el pri mer tercio de la viga
Vu1 max V1 V4 85.246 kip
Primer PrimerTer Tercio cio
Vs1
"No necesi necesita ta estrib estribos" os" if
ϕVc 2
Vu1 ϕVc
ϕv
57.637 kip
Vu1
ϕVc 2 Vu1
11.4.6.1
"Estribos con separacion Maxima" if ϕVc Vu1 "Necesita "Necesita estribos" estribos" otherwise otherwise PrimerTerci PrimerTercio o "Necesita "Necesita estribos" estribos"
4) Calculo de la separacion necesaria en primer tercio Separacion maxima para area minima de acero:
ϕ
s.max min
Av f y f'c psi
psi bw
Av f y
f'c
psib w d min 24in if Vu1 4 50psi b w psi 2 d
d 12in otherwise 4
min
Eq. (11-13) 11.4.6.3 11.4.5.1
s.max 31.75 cm
Separacion Separacion m axima permitid a de los estribo estribo s:
d 8 Diam 24 Diam 12in 15.875 cm Var Est 4
smax min
21.5.3.2
Separacio Separacio n teori ca de estribo s, despejand o Eq. 11-15 1-15:: st
Av f y d Vs1
14.602 cm
Eq. (11-15)
Comprobando resistencia al corte con estribos #3 @ 12 cm s1 12cm
ϕVs1
ϕv A v f y d s1
Eq. (11-15)
52.6 kip
ϕVn1 ϕVc ϕVs1 94.619 kip Estribos1
Vu1 85.246 kip
"OK" if ϕVn1 Vu1 s1 min smax s.max "Revisar" "Revisar" otherwise otherwise
Estribos1 "OK"
5) Cortante que debe resisti r el acero acero en el tercio medi o de la vig a
Vu2 max V2 V3 68.422 kip
Tercio TercioMed Medio io
Vs2
"No necesi necesita ta estrib estribos" os" if
Vu2 ϕVc
ϕVc 2
ϕv
35.205 kip
ϕVc 2
21.009 kip
Vu2
"Estribos con separacion Maxima"
ϕVc Vu2 if ϕVc Vu2 2
11.4.6.1
"Necesita "Necesita estribos" estribos" otherwise otherwise TercioMedio TercioMedio "Necesita "Necesita estribos" estribos"
6) Calculo de la separacion necesaria en el tercio medio: Eq. (11-13) 11.4.6.3 11.4.5.1
Separacion maxima para area minima de acero: s.max 31.75 cm
Separacion Separacion m axima permitid a de los estribo estribo s: smax 15.875 cm
21.5.3.2
Separacio Separacio n teori ca de estribo s, despejand o Eq. 11-15 1-15:: st2
Av f y d Vs2
23.906 cm
Eq. (11-15)
Comprobando resistencia al corte con estribos #3 @ 15 cm s2 15cm
ϕVs2
v f y d ϕv A s2
Eq. (11-15)
42.08 kip
ϕVn2 ϕVc ϕVs2 84.099 kip Estribos2
Vu2 68.422 kip
"OK" if ϕVn1 Vu1 s1 min smax s.max
"Revisar" "Revisar" otherwise otherwise Estribos2 "OK"
7) Resumen Resumen d e estribado De d a L/3
De L/3 a 2L/3 (Terc io io medio)
De 2L/3 a L-d
s1 12 cm
s2 15 cm
s3 s1 12 cm
Diseno de losa Niveles 1-5 Calculo del espesor minimo de la losa. Como se trata de una losa con vigas interiores, se debe cumplir con los requerimientos de la seccion 9.5.3.3 del ACI. Ancho del alma viga T
b w 45cm
Espesor de la losa:
h f 16cm
Peralte de la Viga
h 70cm h b h h f 54 cm
Altura del alma Claro Largo = Claro Corto:
L 7m
l1 L
l2 L
Dist.libre Dist. libre al alma de viga adyacente
ln L b w 6.55 6.55 m
Materiales:
f'c 4000psi
Recubrimiento:
Rec 4 cm
Peralte de la losa:
d losa h f Rec 12 cm
f y 60000psi
Es 29000ksi
Calculo de α1 para el claro Este-Oeste Este-Oeste para las vigas i nteriores (7 m de ancho) Inercia de la losa en un claro interno IsInterno
1 L h 3 238933.333 cm4 f 12
Dimensiones de la viga T interna: b w 0.45 0.45 m b eT
h f 0.16 0.16 m
b w 8 h f if
h 0.7 m
bw 8 hf bw 2h b
b eT 153 cm
bw 2h b otherwise Momento de Inercia de la viga T: 2
b
h
Ai
Yi
Yi A i
I
d
d A
Patin
153
16
2448
8
19584
52224.00
17.44 ‐ 17.44
7441 744177 77.37 .37
V i ga
45
54
2430
43
104490
590490.00
17.56
749689.79
Suma:
4878
124074
64 642714.00
Yse cci on
25.44
cm
I.vigaT
2136581.15 .1587
cm
4
IvigaT 2136581.1587cm
1493867.16
4
IvigaT
8.942 α1 IsInterno
Calculo de α 2 para el claro Norte - Sur para las vigas interiores (7 m de ancho) Como los paneles s on cuadrados: cuadrados:
α2 α1 8.942
Calculo de α 3 para (Norte - Sur) para la viga de borde (3.5 m de ancho) Inercia de la losa en un tramo de borde (externo) L 1 bw 3 4 hf 127146.667 cm IsExterno 2 12 2
Dimensiones de la viga L externa: b w 0.45 0.45 m
h b 0.54 0.54 m
b eL
h 70 cm
h b if h b 4 hf
b eL 0.54 0.54 m
4 hf otherwise
Momento de Inercia de la viga L: 2
b
h
Ai
Yi
Yi A i
I
d
d A
Pati n
54
16
864
8
6912
18432.00
25.82 ‐25.82
5759 575990 90.33 .33
V i ga
45
54
2430
43
104490
590490.00
9. 9.18
204796.56
Suma:
3294
111402
608922.00
Yse cci on
33.82
cm
I.vigaT
1389708.8 8.8852
cm
4
IvigaL 1389708.8852cm
780786.89
4
IvigaL 10.93 α3 IsExterno
Calculo de α 4 para el claro largo (Este - Oeste) para las vigas de borde (8 ft de ancho) Como los paneles s on cuadrados: cuadrados: α4 α3 10.93 1) Panel Interior: α1 8.942
α2 8.942
Comprobacion Comprobacion del cumplimiento de secc ion 13.6.1.6 de ACI PanelInt
"OK" if 0.2
2
2
α1 l2 α2 l1
5
"se debe revisar" revisar" otherwise otherwise Pane PanelI lInt nt "OK" "OK"
αfm1
α1 α2 2
ln 6.55 6.55 m
h min1
8.942
es mayor que 2, se debe usar Ecuacion 9-13 de ACI
β 1
l n 0.8
200000psi 16 cm f y
36 9 β
(Ecuacion 9-13 ACI)
2) Panel Exterior (Viga de borde en lado Oeste): α1 8.942 αfm2
α2 8.942
2 α1 α2 α3 4
9.439
α3 10.93 es mayor que 2, se debe usar Ecuacion 9-13 de ACI
Comprobacion Comprobacion del cumplimiento de secc ion 13.6.1.6 de ACI
Panelborde1
α1 l2
"OK" if 0.2
2
αfm2 l1
2
5
"se debe revisar" revisar" otherwise otherwise Panelb Panelbord orde1 e1 "OK" "OK"
h min2
ln 0.8
200000psi f y
36 9 β
0.16 0.16 m
3) Panel Exterior (Viga de borde en lado Norte): α1 8.942
α2 8.942
α4 10.93
Comprobacion Comprobacion del cumplimiento de secc ion 13.6.1.6 de ACI α1 α4 Panelborde2
"OK" if 0.2
2
l1
α2 l2
2
2
5
"se debe revisar" revisar" otherwise otherwise Panelb Panelbord orde2 e2 "OK" "OK"
αfm3
h min3
2 α2 α1 α4 4
ln 0.8
9.439
es mayor que 2, se debe usar Ecuacion 9-13 de ACI
200000psi 0.16 m f y
36 9 β
4) Panel Esquinero: α1 8.942
α2 8.942
α3 10.93
Comprobacion Comprobacion del cumplimiento de secc ion 13.6.1.6 de ACI α1 α4 PanelEsquinero
"OK" if 0.2
2
α2 α3 2
l1
2
l2
2
"se debe revisar" revisar" otherwise otherwise PanelE PanelEsqu squine inero ro "OK" "OK"
5
α4 10.93
αfm4
α1 α2 α3 α4
h min4
4
ln 0.8
9.936
200000psi
es mayor que 2, se debe usar Ecuacion 9-13 de ACI
f y
0.16 0.16 m
36 9 β
De acuerdo con los calculos, el espesor minimo para esta losa debe ser 16 cm. Por tanto se puede puede continuar usando usando el espesor de losa de 16cm. Diseno por Flexion: Flexion: Determinacion de las cargas soportadas por la losa: Cargas de Servicio: Carga muerta:
CM hf 2500
kgf 3
m
CMS:
CMS 254
400
kgf 2
m
kgf
Dimensiones de columna
2
m
Carga viva:
CV 500
h c 60cm
kgf 2
m
Carga de Diseno:
q u 1.2 1.2( CM CMS CMS) 1.6C V 1584.8
kgf 2
m
Momentos para ambas direcciones:
M o
q u L ln
2
430.31 kip ft
8
Ancho de las franjas:
L Franja de Columna (Ambas Direcciones): Franja 3.5m Col 2
Franja Central Central (Ambas Direcciones):
FranjaCentral L Franja Col 3.5m
b c 60cm
Distribucion de Momentos: Ambas direcc iones Momento Negativo:
Mneg 0.65 Mo 279.703 279.703 kip ft
Momento Positivo:
M pos 0.35 Mo 150.61 kip ft
Momento Negativo: Asignando estos momentos a la Franja de columna: (Seccion 13.6.4 ACI)
Tomando un panel interior: l1 7 m l2 l1
l2 7 m
1
αf1 l 2 l1
αf1 α2 8.942
8.942
Como es mayor que 1, se tomara con valor igual a 1
αf1 l 2
% NegCol 75 75% 30%
l1
1
l 2
l1
% NegCol 75% 30%( 1) 1
l2 l1
75%
Momento Negativo resis resistido tido por franja de columna:
M NegCol % NegCol Mneg 209.778 209.778 kip ft
Se asigna 85% de este momento a la viga. (ACI 13.6.5.1), entonces la losa soportara: MuNeg 0.15 M NegCol 31.467 kip ft
y la franja central s oportara: oportara: M NegCentral Mneg M NegCol 69.926 kip ft
Momento Positivo: Asignando estos momentos a la Franja de columna: (Sec cion 13.6.4 ACI) Tomando un panel interior: l1 7 m l2 l1
1
αf1 l 2 l1
8.942
l2 7 m
αf1 8.942
Como es mayor que 1, se tomara con valor igual a 1
αf1 l 2
%PosCol 60 6 0 30
l1
1.5
l2 l1
l2
l1
%PosCol 60% 30%( 1) 1.5
75%
Momento Positivo resistido por franja de columna:
MPosCol %PosCol M pos 112.957 112.957 kip kip ft
Se asigna 85% de este momento a la viga. (ACI 13.6.5), entonces la losa soportara: MuPos 0.15 MPosCol 16.944 kip ft
y la franja central soportara: MPosCentral M pos MPosCol 37.652 37.652 kip ft
Ambas Direcciones Fra nja de colum na
Fra nja ce ntra l
Refuerzo
Infe rior
S upe rior
Infe rior
Supe ri or
Momento (kip*ft)
31.467
16.944
69. 926
37.652
b (in)
137.795
137.795
137. 795
137.795
d (in)
4.72
4.72
4.72
4.72
h (in)
6.30
6.30
6.30
6.30
fy (ps i)
60000
60000
60000
60000
f'c (ps i)
4000
4000
4000
4000
R (psi)
136.416
73.456
303.144
163.229
0.0023
0.0012
0.0053
0.0028
1.51
0.81
3.45
1.82
1.5624
1.5624
1.5624
1.5624
4
4
4
4
0.2
0.2
0.2
0.2
# Varillas teorico
7.812
7.81
17.25
9.08
E spac iamiento teorico (cm)
44.80
44.80
20.29
38.55
E spac iamiento max imo (c m)
32.00
32.00
32.00
32.00
12
12
18
12
29.17
29. 17
19.44
29.17
Rho As teorico (in) As min (in2) Varilla numero: Area 1 varilla varilla (in2) Requerido:
Usar: # Varillas Separac ion (cm) Refuerzo:
#4 @ 30 cm #4 @ 30 cm #4 @ 20 cm
#4 @ 30 cm
Comprobacion Comprobacion de Cortante: (Secc ion 13.6.8 ACI) Debido a que
m 5 . 3
αf l2 l1
= 1, se debe proporcionar el cortante de la siguiente manera:
Seccion Critica por Cortante (1 ft de ancho) 60 cm
60 cm
m c 5 4
m c 2 1
Fuerza cortante actuante: l1 7 m
b w 45 cm
d losa 12 cm
3 kgf
q u 1.5 1.585 10
2
m
l1 bw d losa 1 ft Vu q u ft 3.36 3.36 kip kip 2 2 Cortante que es capaz de soportar el concreto: ϕv 0.75 ϕVc 2 ϕ v
f'c 4000 psi f'c psi
psi 1 ftd losa
ϕVc 5.378 kip
May 23, 2013
Zapata Zapata Central Central Edific io A islado
Loads DL OL1 OL2
P (k)
Vx (k)
Vz (k)
1168.68 879.644 +P
58.939
60.294
+Vx A
Mx (k-ft)
Mz (k-ft)
+Mx
+Mz
+Vz
D
D
C
D
C
A
Overburden (MPa) 0
+Over
D
Soil Bearing Description Se r v i c i o
Categories and Factors 1OL2
A
B
D
C
Gross Allow.(MPa)Max Bearing (MPa) Max/Allowable Ratio .457 .45 (A) .983
1OL2 QA: .45 MPa QB: .45 MPa QC: .45 MPa QD: .45 MPa NAZ: -1 cm NAX: -1 cm
Footing Flexure Design Design (Bott om Bars) Description Envolvente
Categories and Factors 1OL1
Mu-XX (k-ft) 925.481
2
Z Dir As (cm ) 52.529
Mu-Z Mu-ZZ Z (k-f (k-ft) t) 923.167
2
X Dir Dir As (cm (cm ) 52.394
Footing Shear Shear Check Two Way (Punching) Vc: 1399.34 k Description Envolvente
One Way (X Dir. Cut) Vc 380.17 k
Categories and Factors 1OL1
One Way (Z Dir. Cut) Vc: 380.17 k
Punching Vu(k) Vu/ Vc 921.282 .878
X Dir. Cut Vu(k) Vu/ Vc 211.462 .742
Z Dir. Cut Vu(k) Vu/ Vc 210.874 .74
Concrete Bearing Bearing Check (Vertical (Vertical Loads Only) Bearing Bc :
5164.61 k
Description Envolvente
Categories and Factors 1OL1
Bearing Bu (k) 1168.68
Bearing Bu/ Bc .348
Overtur Overtur ning Check (Service) (Service) Description Servicio
Categories and Factors 1OL2
Mo-XX (k-ft) Ms-XX (k-ft) 0 4256.81
Mo-ZZ (k-ft) 0
Ms-ZZ (k-ft) OSF-XX OSF-ZZ 4256.81 NA NA
Mo-XX: Governing Overturning Moment about AD or BC Ms-XX: Governing Stablizing Moment about AD or BC OSF-XX: Ratio of Ms-XX to Mo-XX
RISAFoot Version 3.0
[C:\...\...\...\...\...\...\...\Zapata Central A.rft]
Page 2
May 23, 2013
Zapata Zapata Central Central Edific io A islado
Sliding Check (Service) (Service) Description Servicio
Categories and Factors 1OL2
Va-XX (k) 0
Vr-XX (k) 263.893
Va-ZZ (k) 0
Vr-ZZ (k) 263.893
SR-XX NA
SR-ZZ NA
Va-XX: Applied Lateral Force to Cause Sliding Along XX Axis Vr-XX: Resisting Lateral Force Against Sliding Along XX Axis SR-XX: Ratio of Vr-XX to Va-XX
RISAFoot Version 3.0
[C:\...\...\...\...\...\...\...\Zapata Central A.rft]
Page 3
ANEXO A NEXO
B:
CONSIDERACIONES DE DISEÑO DE SISTEMAS DE
AISLA A ISLA MIENTO SÍSMICO EN LA BA SE
1. Selecci Selección ón del módul o de cortante cor tante G A continuación se presenta de manera gráfica la oferta de materiales para aisladores sísmicos.
Módulo de Cortante G (N/mm 2) Fabricante Somma Maurer und Söhne FIP Indus Indus triale Vulco – Weir Minerals Dynamic Isolation Systems Birdgestone Alg asism asi sm
0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 0 0 1 1 2 2 3 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2. Dimension Dimensiones es típicas típicas de los aisladores (Adaptada de la Tabla 10 ISO 22762-3:2005)
Espesor (mm) Placas de Diámetro Capas de goma Acero Ac ero t r exterior t s d 0 (mm) min . máx. min . 400
2,0
5,0
450
2,0
5,5
500
2,5
6,0
550
2,5
7,0
600
3,0
7,5
650
3,0
8,0
700
3,5
9,0
750
3,5
9,5
800
4,0
10,0
850
4,0
10,5
900
4,5
11,0
950
4,5
11,0
1 000
4,5
11,0
1 050
5,0
11,0
1 100
5,5
11,0
1 150
5,5
12,0
1 200
6,0
12,0
1 250
6,0
13,0
1 300
6,5
13,0
1 350
6,5
14,0
1 400
7,0
14,0
1 450
7,0
15,0
1 500
7,0
15,0
Diámetro interior d i (mm) máx.
2,0
d0
/6
d0
/5
2,5
3,0
4,0
NOTA 1: d 0 d i son las dimensiones de la placa de acero NOTA 2: El diámetro interior de los LRB deberá ser ≤ d 0
/4
3. Requerimientos Requerim ientos de los materiales A continuación se presenta una reproducción de las tablas del Anexo D del estándar ISO 22762-3:2005, correspondiente a las propiedades físicas mínimas recomendadas para la goma.
Tabla D.1 D.1 — Propied ades de la goma para aisl adores de go ma natural
Unidad
Fuerza de Tensión
MPa
Propiedad
Propiedades en Tensión
Módulo de Cortante (MPa)
Ítems de prueba
Método de prueba
0,30
0,35
0,40
0,45
≥ 12,0
≥ 14,0
≥ 14,0
≥ 15,0
ISO 22762-1:2005, 5.3
Elongación al quiebre
%
≥ 6 50
≥ 6 00
Dureza
IRHD
30 ± 5
35 ± 5
35 ± 5
40 ± 5
Fuerza ante peladura a 90°
N/mm
≥ 6
≥ 6
≥ 6
≥ 6
Modo de Falla
—
Falla de Goma
Falla de Goma
Falla de Goma
Falla de Goma
Temperatura de Fragilidad
°C
≤ −40
≤ −40
≤ −40
≤ −40
Dureza
Adhesión
Temperatura de Fragilidad
(Ver ISO 22762-1:2005, 5.8)
600
≥
600
≥
ISO 22762-1:2005, 22762-1: 2005, 5.5
ISO 22762-1:2005, 5.6
ISO 22762-1:2005, 5.10
Tabla D.1 (continuación) Módulo de Cortante (MPa) Propiedad
Propiedades en Tensión Dureza
Adhesión
Temperatura de Fragilidad
Ítems de prueba Unidad Fuerza de Tensión
MPa
Elongación al quiebre
%
Dureza
IRHD
Fuerza ante peladura a 90°
N/mm
(Ver ISO 22762-1:2005, 5.8)
0,60
0,80
≥ 15,0
≥ 20,0
500
≥ 5 00
Método de prueba
1,0 ≥ 20,0
ISO 22762-1:2005, 5.3 ≥
45 ± 5 ≥ 6
Modo de Falla
—
Falla de Goma
Temperatura de Fragilidad
°C
≤ −40
50 ± 5 ≥ 6
≥
500
65 ± 5
ISO 22762-1:2005, 5.5
≥ 6
Falla de Goma
Falla de Goma
≤ −40
≤ −40
ISO 22762-1:2005, 5.6
SO 22762-1:2005, 5.10
Tabla D.2 — Propiedades de la goma para aisladores de alto amortiguamiento Módulo de Cortante (MPa) Propiedad
Ítems de prueba Unidad
(Ver ISO 22762-1:2005, 5.8)
0,40
0,60
Fuerza de Tensión
MPa
≥ 8,0
≥ 8,0
Elongación al quiebre
%
≥ 65 0
≥
Dureza
Dureza
IRHD
(60 a 70) ± 5
(60 a 70) ± 5
Temperatura de Fragilidad
Temperatura de Fragilidad
°C
≤ −40
≤ −40
Propiedades en Tensión
NOTE
Método de prueba
0,80 ≥ 10,0
ISO 22762-1:2005, 5.3
El módulo de cortante corresponde a una deformación del 100 %.
650
≥ 6 50
(60 a 70) ± 5 ISO 22762-1:2005, 5.5 ≤ −40
ISO 22762-1:2005, 5.10
4. Procedimi Procedimi ento de instala inst alación ción 1- Fundir la sub-estructura hasta un nivel unos centímetros más bajo que el nivel final de los aisladores. Se deben dejar las esperas para la conexión con los bastones de la placa de anclaje.
2- Posicionar los aisladores al nivel apropiado con la ayuda de cuñas o tornillos tornillos reguladores. Luego se coloca la formaleta alrededor del aislador.
3- Fundir la junta con un mortero sin retracción o un mortero epóxico. La junta de mortero no necesita ser reforzada si su espesor es menor o igual a los siguientes valores:
• 50 mm o •0.1 ×
Area de la placa metalica Perimetro de la placa metalica
+ 15mm 15mm
4- Colocar las formaletas de la superestructura y sellarla alrededor del aisladores
5- Fundir el concreto concreto de la superestructura.
5. Mantenim Mantenim iento y Reemplazo Reemplazo
•
Los aisladores sísmicos no requieren de mantenimiento durante su vida útil (50 años)
•
Se recomienda recomienda una inspección cada cada 5 años o luego de un evento excepcional como un terremoto, incendio o inundación.
•
Los aisladores no requieren de reemplazo después de un sismo, sismo, a menos que el evento excediera las especificaciones de diseño. Para este caso, se recomienda remover algunos aisladores, para llevar a cabo pruebas
•
En caso caso de ser necesario, necesario, se debe reestablecer la protección protección anti-corrosiva de las placas metálicas externas.
ANEXO A NEXO C: MEMORIA DE CÁLCULOS DE DISEÑO DE ANCLAJE DEL
SISTEMA SISTEMA DE AISLAMIEN AISLA MIENTO TO SÍSMICO SÍSMICO EN LA BASE BA SE
Diseno d e anclaje para sistema de aislacion Determinacion de las fuerzas actuantes en los pernos: Fuerza cortante maxima:
V 60.2 60.294 94ki kip p
Carga maxima actuante sobre aislador:
P 116 1168. 8.69k 69kip ip H 25.6cm
Altura del aislador: Desplazamiento de diseno:
DD 200.67 mm
Distancia Diametral entre anclajes:
D b 0.7955m
Diametro Externo del aislador:
De 700mm
Diametro Interno del aislador:
Di 150mm A π
Area de la goma en Aislador:
D 2 D 2 e i
4
2
569.12 in
En el modelo de SAP 2000 no se calculo fuerzas de levantamiento (debido a efecto de volcamiento), porque se asumio que los aisladores cederian en tension. Se puede estimar la carga de levantamiento con un esfuerzo de fluencia en tension de los aisladores de aproximadamente 150 psi (1.034 MPa) (FEMA 451 11.5.4.3.3). Aplicando cargas de levantamiento y cortante del aislador, la maxima fuerza de tension en cada perno se puede estimar con: P∆ PDD 9233.11 9233.11 kip in F
2 P∆ V H
D b
P 540.26 kip
(Pernos se encuentran en compresion)
P∆ 150psi A DD 674.44 674.44 kip in Ft
2 P∆ V H
D b
150psi A 167.24 kip
Asu nc i on es d e Dis eno : 1. Las fuerzas de tension se distrubuyen igales en todos los pernos 2. No se usan mangas para los pernos de anclaje. 3. Las fuerzas de tension y cortante se transmiten a las varillas de refuerzo longitudinal y transversal respectivamente, las que contienen el prisma de falla del concreto. Por lo tanto no se revisa revisa la resistencia del concreto al arrancamiento arrancamiento (Breakout) en tension y c ortante (D5.2 y D6.2). D6.2). 4. La resistencia al desprendimiento del concreto por cabeceo del anclaje sometido a cortante (Pryout) (Sec. D6.3) usualmente es critico para anclaje cortos y rigidos y por lo tanto se asume OK para este caso. Cargas Factoradas: Tension:
Nu Ft 167.244 kip
Cortante:
V 60.2 60.294 94 kip kip
Factores de Resis Resis tencia: ϕT 0.75
ϕV 0.65
Sec. D4.4
Datos Datos del Pedestal: Pedestal: f c 4000psi
Resistencia a la compersion Altura del pedestal:
h p 1.45m
Ancho:
b p 1m
Largo:
l p 1m
Longitud Longitud Embebida E mbebida del anclaje:
h ef 50cm
Distancias al borde:
C1 .2188m
C2 C1
Espaciamiento de las anclas
S1 0.5625m
S2 0.5625m
Cover top 4cm
Cover side 10cm
Recubrimiento Recubrimiento del c oncreto
Datos del Anclaje: Especi Especifica ficacio cion: n:
ASTM A615 A615 Grad Grado o 60 60
Diametro:
d A 1.375in
f ya 60ksi
f uta. 90ksi
No. de Pernos: n 4 a
Acero Acer o de Refu erzo : Especi Especifica ficacio cion: n:
f yb 60ksi
ASTM A615 A615 Grad Grado o 60 60
Refuerzo Longitudinal:
Refuerzo por Cortante:
f utb 90ksi
bar size_reinf
bar size_reinf 9
d b
bar size_tie 3
d tie
8 bar size_tie 8
in As_b
in
As_tie
π 4
2
2
d b 0.99 in
π 4
2
2
d tie 0.11 in
Revisi Revisi on del tamano de los p ernos: Diametro del Ancla Area efectiva:
d A 1.375 in 2
Ase 0.969in
Sec.D5.1.2
Resistencia a la tension de un ancla provista por el acero:
f uta min f uta. 1.9f ya 125ksi 90 ksi Nsa Ase f uta 87.21 kip
Fuerza de tension dis ponible por por ancla: Fuerza Aplicada a cada ancla:
Revision por Tension:
Ec. D-3
ϕ Nn ϕT Nsa 65.407 kip Nua
Nu na
41.811 kip
Tension if ϕ Nn Nua "OK" "Revisar" Tens Tensio ion n "OK" "OK"
Resistencia al cortante de un ancla provista por el acero: (Sec.D6.1.2b y D6.1.3) Vsa 0.6Ase f uta 52.326 kip
Ec. D-2 D-20 0
Fuerza cortante disponible por ancla:
ϕVn ϕV Vsa 34.012 kip
Fuerza Aplicada a cada ancla:
Vua
V na
15.073 kip
Cort Cortan ante te if ϕVn Vua "OK" "Revisar"
Revision por Cortante:
Cort Cortan ante te "OK" "OK"
Nua
Vua Ratio_de_Interaccion 1.08 ϕ Nn ϕVn Intera Interacci ccion on if ( Ratio_ Ratio_de_ de_Int Intera eracci ccion on 1.2 "OK" "Revisar" )
Inte Intera racc ccio ion n "OK" "OK"
Revisi Revisi on por Extraccion Extraccion p or deslizami ento (Pull (Pull out): 2
Area Soportante de la cabeza del Ancla:
A brg 2.659in
Asumiendo que el concreto no est a agrietado: agrietado:
ψc_p 1.4
Sec.D5.3
(Heavy Hex Head)
Sec.D5.3.6
N p ψc_p 8 A brg f c 119.123 kip
La resistencia al pullout:
ϕ 0.75
Factor de reduccion para las anclas en Condicion Condicion A: Resistencia al Pullout disponible:
ϕ N pn ϕ N p 89.342 kip
Fuerza Aplicada a cada ancla:
Nua 41.811 kip
Pullout if ϕ N pn Nua "OK" "Revisar"
Sec.D4.4c
Pull Pullou outt "OK" "OK"
Revision por Desprendimiento Lateral (Side Face Blowout):
Sec.D5.4
2
A brg 2.659 in
Area Soportante de la cabeza del Ancla:
Se debe investigar si el anclaje esta a una distancia menor que 0.4 hef del borde:
Blo Blowout wout if 0.4 0.4 hef min C1 C2 "Se debe investigar" "No Aplica"
Blowou Blowoutt "No Aplica Aplica""
Nsb 160 min C1 C2 A brg f c psi 142.142 kip
1
C2 Nsb_Modificada if 1 3 Nsb C1
C2 C1
4
N
Ec. D-1 D-17 7
sb 71.071 kip
Factor de reduccion para las anclas en Condicion Condicion A: Resistencia al Side Face Blowout disponible:
Sec.D5.4 Sec.D5.4.1
ϕ 0.75
Sec.D4.4c
ϕ Nsb ϕ Nsb_Modificada 53.303 kip
Nua 41.811 kip
Fuerza Aplicada a cada ancla:
Chec Check_ k_Bl Blow owou outt if ϕ Nsb Nua "OK" "Revisar"
Check_ Check_Blo Blowou woutt "OK" "OK"
Revisi Revisi on d e la Ecuacion d e Interaccion: Interaccion:
Sec.D7
ϕ Nn. min ϕT Nsa ϕ N pn 65.407 kip Nua
Ratio_de_Interaccion
ϕ Nn.
Vua 1.082 ϕVn
Check_ Check_Int Intera eracci ccion on if Ratio_ Ratio_de_ de_Int Intera eracci ccion on 1.2 "OK" "Revisar"
Check_ Check_Int Intera eracci ccion on "OK" "OK"
Transferencia de la carga del ancla al refuerzo vertical:
Sec.D5.2.9 Sec.D5.4
Si el refuerzovertical se desarrolla de acuerdo con el Capitulo 12 en ambos lados de la superficie de arrancamiento, se permite usar la resistencia de diseno del anclaje en lugar de la resistencia al arrancamiento. Solamente se debe considerar efectivo para resistir fuerzas de tension al refuerzo que se encuentre a menos de 0.5hef del centro del perno de anclaje. 0.5 h ef 25 cm
Analisis de resistencia del acero de refuerzo refuerzo
Sec.12.2
Numero de varillas contribuyendo con los anclajes y a una distancia "g" de las anclas: N 4 Para capacidad gobernada por fluencia del acero:
ϕ 0.90
Resistencia Nominal de las varillas Resist_Varillas ϕ f N A yb s_b 214.708 kip Resistencia del anclaje:
Resist_Anclaje ϕ Nn. 65.407 kip
Revisar si la resistenca del refuerzo es suficiente para el anclaje: Resist Resistenc encia_ ia_Ref Refuer uerzo zo if ( Resi Resist_ st_Var Varill illas as Resist Resist_An _Ancla claje je "OK" "Revisar" ) Resistencia Resistencia_Refue _Refuerzo rzo "OK" Resist_Anclaje Resist_Varillas
0.305
Anali An ali si s d el Em bed m ent ψt 1.0
Factor de Localiz acion del Refuerzo (1.0 para varillas varillas vertic verticales) ales)
ψe 1.0
Factor de Recubrimiento (1.0 para varillas varillas sin recubrimiento)
λ 1.0
Concreto Peso Normal
K tr 0
Transverse Reinforcement Index (Conservatively use 0)
Longitud requerida para desarrollar resistencia maxima del refuerzo:
f yb ψ t ψe λ
f yb ψ t ψe λ
25 f c psi
22 f c psi
ld_max if d b 0.75in ld_max 123.221 cm
d b
d b
Sec.12.2
Reduccion en la longitud de desarrollo, debido a que proveen exesiva resistencia: ld_req ld_max
Resist_Anclaje Resist_Varillas
Sec.12.2.5
37.537 cm
Longitud Longitud minima del perno de anclaje anclaje por AISC S teel Design 1 - "Base plate and Anchor Rod Design" pg.23:
Distancia entre c entro del ancla y c entro del grupo de refuerzo refuerzo g 10cm Recubrimiento Recubrimiento de c oncreto encima del refuerzo vertical
Cover top 4 cm
h ld_req Cover top 0.75g 49.037 cm h ef 50 cm
Longitud provista:
Longitud if hef h "OK" "Revisar"
Long Longit itud ud "OK" "OK"
Revision si el refuerzo longitudinal se desarrolla a cada lado de la superficcie de arrancamiento: Longitud de desarrollo requerida:
long long_r _reef_re f_req q 2h 0.98 0.98 m
Longitud de desarrollo provista:
long long_r _ref ef_p _pro ro h p Cover top 1.41 m
Embedm Embedment ent_Re _Reinf inf_De _Depth pth_St _Statu atuss if ( long long_re _ref_p f_pro ro long_r long_ref_ ef_req req "OK" "Revisar" ) Embedment_R Embedment_Reinf_ einf_Depth_ Depth_Status Status "OK"
Sec.D5.2.9
Datos del Capitel de conexion (Superestructura): f c 4000psi
Resistencia a la compersion Altura del capitel:
h p 1.0m
Ancho:
b p 1.0m
Largo:
l p 1.0m
Longitud Longitud Embebida E mbebida del anclaje:
h ef 50cm
Distancias al borde:
C1 .2188m
C2 C1
Espaciamiento de las anclas
S1 0.5625m
S2 0.5625m
Cover top 4cm
Cover side 4cm
Recubrimiento Recubrimiento del c oncreto
Datos del Anclaje: Especi Especifica ficacio cion: n:
ASTM A615 A615 Grad Grado o 60 60
Diametro:
d A 1.375in
f ya 60ksi
f uta. 90ksi
No. de Pernos: n 4 a
Acero Acer o de Refu erzo : Especi Especifica ficacio cion: n:
f yb 60ksi
ASTM A615 A615 Grad Grado o 60 60
Refuerzo Longitudinal:
Refuerzo por Cortante:
bar size_reinf 6
d b
bar size_tie 3
f utb 90ksi
bar size_reinf
d tie
8 bar size_tie 8
in As_b
in
As_tie
π 4
2
2
d b 0.44 in
π 4
2
2
d tie 0.11 in
Revisi Revisi on del tamano de los p ernos: Diametro del Ancla Area efectiva:
d A 1.375 in 2
Ase 0.969in
Sec.D5.1.2
Resistencia a la tension de un ancla provista por el acero:
f uta min f uta. 1.9f ya 125ksi 90 ksi Nsa Ase f uta 87.21 kip
Fuerza de tension dis ponible por por ancla:
ϕ Nn ϕT Nsa 65.407 kip
Fuerza Aplicada a cada ancla:
Nu Nua 41.811 kip na
Revision por Tension:
Tension if ϕ Nn Nua "OK" "Revisar"
Ec. D-3
Tens Tensio ion n "OK" "OK"
Resistencia al cortante de un ancla provista por el acero: (Sec.D6.1.2b y D6.1.3) Vsa 0.6Ase f uta 52.326 kip
Ec. D-2 D-20 0
Fuerza cortante disponible por ancla:
ϕVn ϕV Vsa 34.012 kip
Fuerza Aplicada a cada ancla:
Vua
V na
15.073 kip
Cort Cortan ante te if ϕVn Vua "OK" "Revisar"
Revision por Cortante: Nua
Ratio_de_Interaccion
ϕ Nn
Cort Cortan ante te "OK" "OK"
Vua 1.08 ϕVn
Intera Interacci ccion on if ( Ratio_ Ratio_de_ de_Int Intera eracci ccion on 1.2 "OK" "Revisar" )
Inte Intera racc ccio ion n "OK" "OK"
Revisi Revisi on por Extraccion Extraccion p or deslizami ento (Pull (Pull out): 2
Area Soportante de la cabeza del Ancla:
A brg 2.659in
Asumiendo que el concreto no est a agrietado: agrietado:
ψc_p 1.4
Sec.D5.3
(Heavy Hex Head)
Sec.D5.3.6
N p ψc_p 8 A brg f c 119.123 kip
La resistencia al pullout:
ϕ 0.75
Factor de reduccion para las anclas en Condicion Condicion A: Resistencia al Pullout disponible:
ϕ N pn ϕ N p 89.342 kip
Fuerza Aplicada a cada ancla:
Nua 41.811 kip
Pullout if ϕ N pn Nua "OK" "Revisar"
Sec.D4.4c
Pull Pullou outt "OK" "OK"
Revision por Desprendimiento Lateral (Side Face Blowout):
Sec.D5.4
2
A brg 2.659 in
Area Soportante de la cabeza del Ancla:
Se debe investigar si el anclaje esta a una distancia menor que 0.4 hef del borde:
Blo Blowout wout if 0.4 0.4 hef min C1 C2 "Se debe investigar" "No Aplica"
Blowou Blowoutt "No Aplica Aplica""
Nsb 160 min C1 C2 A brg f c psi 142.142 kip
C2
C1
Nsb_Modificada if 1
1
3 Nsb
C2
C1
4
Ec. D-1 D-17 7
N 71.071 kip sb
Factor de reduccion para las anclas en Condicion Condicion A: Resistencia al Side Face Blowout disponible: Fuerza Aplicada a cada ancla:
ϕ 0.75
Sec.D5.4 Sec.D5.4.1
Sec.D4.4c
ϕ Nsb ϕ Nsb_Modificada 53.303 kip
Nua 41.811 kip
Chec Check_ k_Bl Blow owou outt if ϕ Nsb Nua "OK" "Revisar"
Check_ Check_Blo Blowou woutt "OK" "OK"
Revisi Revisi on d e la Ecuacion d e Interaccion: Interaccion:
Sec.D7
ϕ Nn. min ϕT Nsa ϕ N pn 65.407 kip Nua
Vua Ratio_de_Interaccion 1.082 ϕ Nn. ϕVn
Check_ Check_Int Intera eracci ccion on if Ratio_ Ratio_de_ de_Int Intera eracci ccion on 1.2 "OK" "Revisar"
Check_ Check_Int Intera eracci ccion on "OK" "OK"
Transferencia de la carga del ancla al refuerzo vertical:
Sec.D5.2.9
Si el refuerzo vertical se desarrolla de acuerdo con el Capitulo 12 en ambos lados de la superficie de arrancamiento, se permite usar la resistencia de diseno del anclaje en lugar de la resistencia al arrancamiento. Solamente se debe considerar efectivo para resistir fuerzas de tension al refuerzo que se encuentre a menos de 0.5hef del centro del perno de anclaje. 0.5 h ef 25 cm
Analisis de resistencia del acero de refuerzo refuerzo
Sec.12.2
Numero de varillas contribuyendo con los anclajes y a una distancia "g" de las anclas: N 12 Para capacidad gobernada por fluencia del acero:
ϕ 0.90
Resistencia Nominal de las varillas Resist_Varillas ϕ f N A yb s_b 286.278 kip Resistencia del anclaje:
Resist_Anclaje ϕ Nn. 65.407 kip
Revisar si la resistenca del refuerzo es suficiente para el anclaje: Resist Resistenc encia_ ia_Ref Refuer uerzo zo if ( Resi Resist_ st_Var Varill illas as Resist Resist_An _Ancla claje je "OK" "Revisar" ) Resistencia Resistencia_Refue _Refuerzo rzo "OK" Resist_Anclaje Resist_Varillas
0.228
Anali An ali si s d el Em bed m ent ψt 1.0
Factor de Localiz acion del Refuerzo (1.0 para varillas varillas vertic verticales) ales)
ψe 1.0
Factor de Recubrimiento (1.0 para varillas varillas sin recubrimiento)
λ 1.0
Concreto Peso Normal
K tr 0
Indice de Refuerzo Tranversal (Conservadoramente usar 0)
Sec.12.2
Longitud requerida para desarrollar resistencia maxima del refuerzo:
f yb ψ t ψe λ
f yb ψ t ψe λ
25 f c psi
22 f c psi
ld_max if d b 0.75in
d b
d b
ld_max 72.29 cm
Reduccion en la longitud de desarrollo, debido a que proveen exesiva resistencia: ld_req ld_max
Resist_Anclaje Resist_Varillas
16.516 cm
Sec.12.2.5
Longitud Longitud minima del perno de anclaje por AISC Steel Design Guide 1 - "Base plate and Anchor Rod Design" pag.23:
Distancia entre c entro del ancla y c entro del grupo de refuerzo refuerzo g 21cm Recubrimiento Recubrimiento de c oncreto encima del refuerzo vertical
Cover top 4 cm
h ld_req Cover top 0.75g 36.27 cm h ef 50 cm
Longitud provista:
Longitud if hef h "OK" "Revisar"
Long Longit itud ud "OK" "OK"
Revision si el refuerzo longitudinal se desarrolla a cada lado de la superficie de arrancamiento: Longitud de desarrollo requerida:
long long_r _reef_re f_req q 2h 0.73 0.73 m
Longitud de desarrollo provista:
long long_r _ref ef_p _pro ro h p 2Cover top 0.92 m
Embedm Embedment ent_Re _Reinf inf_De _Depth pth_St _Statu atuss if ( long long_re _ref_p f_pro ro long_r long_ref_ ef_req req "OK" "Revisar" ) Embedment_R Embedment_Reinf_ einf_Depth_ Depth_Status Status "OK"
Sec.D5.2.9
ANEXO A NEXO D: REVISION DE RIGIDEZ LATERAL POR METODO DE WILBUR PARA EDIFICIO CONVENCIONAL Y AISLADO
Revis Revis ión d e Rigid Rigid ez Lateral por Método de Wilbur
Nota: Se muestran Cálculos para los marcos E-W de los Edificios Convencional y Aislado. Para los marcos en la dirección N-S se utilizó la misma metodología.
Datos Generales f'c (kg/cm2)
280
E (kg/cm2)
252671.33
Sección
Peralte Peralte (cm)
Ancho (cm)
Momento de Inercia (cm4)
V70x45
70
45
1286250
V50x30
50
30
312500
C70
70
70
2000833
C60
60
60
1080000
V70x40
70
40
1143333
V50x30
50
30
312500
C55
55
55
762552
A- Edi fi ci o Co nv enc io nal
1) Edificio Convencional Convencional Marcos Laterales Laterales Dirección E-W (Ejes 1 y 4) Entrepiso
E1
E2
E3
E4
E5
E6
Sección
I
L
I/L
n
Suma
C60
1080000
400
2700.0
6
16200.0 16200.0
ΣKc1=
16200.0
V70x45
1286250
700
1837.5
5
9187.5
ΣKv1=
9187.5
C60
1080000
375
2880.0
6
17280.0 17280.0
ΣKc2=
17280.0
V70x45
1286250
700
1837.5
5
9187.5
ΣKv2=
9187.5
C60
1080000
375
2880.0
6
17280.0 17280.0
ΣKc3=
17280.0
V70x45
1286250
700
1837.5
5
9187.5
ΣKv3=
9187.5
C60
1080000
375
2880.0
6
17280.0 17280.0
ΣKc4=
17280.0
V70x45
1286250
700
1837.5
5
9187.5
ΣKv4=
9187.5
C60
1080000
375
2880.0
6
17280.0 17280.0
ΣKc5=
17280.0
V70x45
1286250
700
1837.5
5
9187.5
ΣKv5=
9187.5
C60
1080000
375
2880.0
6
17280.0 17280.0
ΣKc6=
17280.0
V50x30
312500
700
446.4
5
2232.1
ΣKv6=
2232.1
R1=
175.96
ton/cm
R2=
133.65
ton/cm
R3=
111.18
ton/cm
R4=
111.18
ton/cm
R5=
111.18
ton/cm
R6=
85.73
ton/cm
ΣR=
728.90
ton/cm
2) Edificio Convencional Convencional Marcos Centrales Dirección E-W (Ejes 2 y 3) Entrepiso
E1
E2
E3
E4
E5
E6
Sección
I
L
I/L
n
Suma
C70
2000833
400
5002.1
4
20008.3
C60
1080000
400
2700.0
2
5400.0
ΣKc1=
25408.3
V70x45
1286250
700
1837.5
5
9187.5
ΣKv1=
9187.5
C70
2000833
375
5335.6
4
21342.2
C60
1080000
375
2880.0
2
5760.0
ΣKc2=
27102.2
V70x45
1286250
700
1837.5
5
9187.5
ΣKv2=
9187.5
C60
1080000
375
2880.0
6
17280.0
ΣKc3=
17280.0
V70x45
1286250
700
1837.5
5
9187.5
ΣKv3=
9187.5
C60
1080000
375
2880.0
6
17280.0
ΣKc4=
17280.0
V70x45
1286250
700
1837.5
5
9187.5
ΣKv4=
9187.5
C60
1080000
375
2880.0
6
17280.0
ΣKc5=
17280.0
V70x45
1286250
700
1837.5
5
9187.5
ΣKv5=
9187.5
C60
1080000
375
2880.0
6
17280.0
ΣKc6=
17280.0
V50x30
312500
700
446.4
5
2232.1
ΣKv6=
2232.1
R1=
230.53
ton/cm ton/cm
R2=
157.36
ton/cm ton/cm
R3=
111.18
ton/cm ton/cm
R4=
111.18
ton/cm ton/cm
R5=
111.18
ton/cm ton/cm
R5=
85.73
ton/cm
807.17
ton/cm
ΣR=
3) Comprobación de Condiciones de Regularidad según RNC-07 RNC-07 - Marcos Dirección E-W
Nivel
Rigidez en Marcos Centrales
Cant.
Rigidez en Marcos Laterales
Cant.
Rigidez Total
Variación vs inferior
6
85.73
2
85.73
2
342.92
23%
5
111.18 111.18
2
111.18
2
444.74
0%
OK
4
111.18 111.18
2
111.18
2
444.74
0%
OK
3
111.18
2
111.18
2
444.74
24%
OK
2
157.36
2
133.65
2
582.02
28%
OK
1
230.53 230.53
2
175.96
2
812.98
-
Condición
- Calculo de Coordenadas del Centro de Rigidez Dirección
Marco
Rigidez K X 2 (Ton/cm )
Rigidez K Y 2 (Ton/cm )
X (m)
Y (m)
K*X
K*Y
A
455.19
-
0
-
0.00
-
B
492.82
-
7
-
3449.76
-
C
492.82
-
14
-
6899.51
-
D
492.82
-
21
-
10349.27
-
E
492.82
-
28
-
13799.02
-
F
455.19
-
35
-
15931.80
-
1
-
728.90
-
0
-
0
2
-
807.17
-
7
-
5650.16
3
-
807.17
-
14
-
11300.32
4
-
728.90
-
21
-
15306.82
Σ
2881.68
3072.12
50429.36
32257.31
N-S
E-W
Coordenada X CR:
17.5
Coordenada Y CR:
10.5
B- Edificio Aislado
1) Edificio Aislado Aislado Marcos Laterales Dirección E-W (Ejes (Ejes 1 y 4) Entrepiso
E1
E2
E3
E4
E5
E6
Sección
I
L
I/L I/L
n
Suma
C55
762552
400
1906.4
6
11438.3 11438.3
ΣKc1=
11438.3
V70x40
1143333
700
1633.3
5
8166.7
ΣKv1=
8166.7
C55
762552
375
2033.5
6
12200.8 12200.8
ΣKc2=
12200.8
V70x40
1143333
700
1633.3
5
8166.7
ΣKv2=
8166.7
C55
762552
375
2033.5
6
12200.8 12200.8
ΣKc3=
12200.8
V70x40
1143333
700
1633.3
5
8166.7
ΣKv3=
8166.7
C55
762552
375
2033.5
6
12200.8 12200.8
ΣKc4=
12200.8
V70x40
1143333
700
1633.3
5
8166.7
ΣKv4=
8166.7
C55
762552
375
2033.5
6
12200.8 12200.8
ΣKc5=
12200.8
V70x40
1143333
700
1633.3
5
8166.7
ΣKv5=
8166.7
C55
762552
375
2033.5
6
12200.8 12200.8
ΣKc6=
12200.8
V50x30
312500
700 700
446.4
5
2232.1
ΣKv6=
2232.1
R1=
134.84
ton/cm
R2=
107.89
ton/cm
R3=
91.74
ton/cm
R4=
91.74
ton/cm
R5=
91.74
ton/cm
R5=
75.44
ton/cm
ΣR=
593.40
ton/cm
2) Edificio Aislado Aislado Marcos Centrales Dirección E-W (Ejes 2 y 3) Entrepiso
E1
E2
E3
E4
E5
E6
Sección
I
L
I/L
n
Suma
C60
1080000
400
2700.0
4
10800.0
C55
762552
400
1906.4
2
3812.8
ΣKc1=
14612.8
V50x30
312500
700
446.4
5
2232.1
ΣKv1=
2232.1
C60
1080000
375
2880.0
4
11520.0
C55
762552
375
2033.5
2
4066.9
ΣKc2=
15586.9
V50x30
312500
700
446.4
5
2232.1
ΣKv2=
2232.1
C55
762552
375
2033.5
6
12200.8
ΣKc3=
12200.8
V50x30
312500
700
446.4
5
2232.1
ΣKv3=
2232.1
C55
762552
375
2033.5
6
12200.8
ΣKc4=
12200.8
V50x30
312500
700
446.4
5
2232.1
ΣKv4=
2232.1
C55
762552
375
2033.5
6
12200.8
ΣKc5=
12200.8
V50x30
312500
700
446.4
5
2232.1
ΣKv5=
2232.1
C55
762552
375
2033.5
6
12200.8
ΣKc6=
12200.8
V50x30
312500
700
446.4
5
2232.1
ΣKv6=
2232.1
R1=
90.74
ton/cm
R2=
49.24
ton/cm
R3=
33.59
ton/cm
R4=
33.59
ton/cm
R5=
33.59
ton/cm
R5=
40.68
ton/cm
ΣR=
281.42
ton/cm
3) Comprobación de Condiciones de Regularidad Regularidad según RNC-07 - Marcos Dirección E-W
Nivel
Rigidez en Marcos Centrales
Cant.
Rigidez en Marcos Laterales
Cant.
Rigidez Total
Variación vs inferior
6
40.68
4
75.44
2
313.62
1%
5
33.59
4
91.74
2
317.83
0%
OK
4
33.59
4
91.74
2
317.83
0%
OK
3
33.59
4
91.74
2
317.83
23%
OK
2
49.24
4
107.89
2
412.73
35%
OK
1
90.74
4
134.84
2
632.65
-
Condición
- - Calculo de Coordenadas del Centro de Rigidez Dirección
N-S
E-W
Marco
Rigidez KX 2 (Ton/cm )
Rigidez K Y 2 (Ton/cm )
X (m)
Y (m)
K*X
K*Y
A
372.11
-
0
0.00
-
-
B
171.96
-
7
1203.72
-
-
C
171.96
-
14
2407.44
-
-
D
171.96
-
21
3611.16
-
-
E
171.96
-
28
4814.88
-
-
F
372.11
-
35
13023.86
-
-
1
-
593.40
-
-
0
0
2
-
281.42
-
-
1969.95 1969.95
3449.75
3
-
281.42
-
-
3939.91 3939.91
6899.51
4
-
593.40
-
-
12461.41
9559.07
Σ
1432.06
1749.6463
25061.05
18371.28
Coordenada X CR:
17.5
Coordenada Y CR:
10.5
