Estructura Cristalina Cristalina Cúbica Cúbica Centrada en el Cuerpo BCC En esta celda unidad las esferas sólidas representan los centros donde los átomos están localizados e indican sus posiciones relativas. En esta celda unidad el átomo centralesta rodeado rodeado de 8 vecinos más cercanos y se dice que tiene por lo tanto un número de coordinación coordinación de 8. Cada una de estas celdas unidad tiene el equivalente de 2 átomos por celda unidad. Un átomo completo completo esta localizado en el centro de la celda unidad, y un octavo de esfera esta localizado en cada vértice de la celda unidad, haciendo el equivalente de otro átomo. De este modo, hay un total de 1 (en el centro) + 8 x 1/8 (en los vértices) = 2 átomos por celda unidad. Los átomos en este tipo de celdas contactan entre sí a través de la diagonal del cubo, y la relación entre la longitud de la cara del cubo a y el radio atómico R es:
Si los átomos en la celda BCC se consideran esféricos, el factor de empaquetamiento empaquetamiento atómico (APF) puede hallarse empleando la siguiente expresión:
El APF de esta celda es 0.68, es decir, el 68% del volumen de la celda esta ocupado por átomos y el 32% restante en espacio vacío. El cristal BCC no es una estructura totalmente totalmente compacta, ya que los átomos aún podrían situarse más juntos. Muchos metales metales como el Cromo, Hierro, Wolframio, Wolframio, Molibdeno Molibdeno y Vanadio tienen estructura cristalina BCC.
Estructura Cristalina Cúbica Centrada en las Caras F CC. En esta celda hay un punto reticular en cada vértice del cubo y otro en el centro de cada cara del cubo. El modelo de esferas sólidas indica que los átomos de esta estructura están unidos del modo más compacto posible. El APF de esta estructura de empaquetamiento empaquetamiento compacto es 0.74. Esta celda tiene el equivalente a cuatro átomos por celda unidad. Un oct avo de átomo en cada vértice (8 x 1/8=1) y seis medios átomos en el medio (1/2 x 6= 3). Los átomos en la celda FCC contactan entre sí a lo largo de la diagonal de la cara del cubo, de tal forma que la relación entre la longitud de la cara del cubo y el radio atómico es:
Metales como el Aluminio, el Cobre, el Plomo, el Níquel y el Hierro a temperaturas elevadas (912 a 1394°C) cristalizan según la estructura FCC. Ejemplo El Cu posee una estructura FCC y un radio atómico de 0.1278 nm y considerando que los átomos son esferas sólidas que contactan a lo largo de las diagonales de la celdilla unidad FCC. ¿ Cuál es el valor teórico de la densidad del Cu ? Masa atómica del Cu=63.54 g/mol
1/8 * 8= 1 átomo ½ * 6= 3 átomo a 4 átomos en la celda FCC
figura 5 Parámetro de Red:
Volumen de la celda:
V=a3 = (0.361nm)3 =0.047nm3x(1X10-9m)3 = 4.7 x 10-29 m3 Masa de los átomos de Cu en la celda:
Densidad Volumétrica:
El valor tabulado experimentalmente es de 8.96 , la diferencia se debe a que los átomos no son esferas perfectas, a la ausencia de átomos en las posiciones atómicas, a defectos en la red, etc. Estructura Cristalina Hexagonal Compacta HCP Los metales no cristalizan en la estructura hexagonal sencilla porque el APF es demasiado bajo. El APF es 0.74 ya que los átomos están empaquetados de un modo lo más cercano posible. Cada átomo esta rodeado de otros 12 átomos y por tanto su número de coordinación es 12. La celda HCP posee 6 átomos, tres forman un triángulo en la capa intermedia, existen 6*1/6 secciones de átomos localizados en las capas de arriba y de abajo, haciendo un equivalente a 2 átomos más, finalmente existen 2 mitades de átomo en el centro de ambas capas superior e inferior, haciendo el equivalente de un átomo más. La relación c/a de una estructura cristalina HCP ideal es de 1.633 que indica esferas uniformes tan próximas como sea posible. Los metales Cinc, Cadmio poseen una relación c/a más alta que la ideal, lo que indica que los átomos en estas estructuras están ligeramente elongados a lo largo del eje c en la celda unidad HCP. Los metales como el Titanio, Berilio, Magnesio Y Circonio entre otros tienen relaciones c/a menores que la ideal. Por tanto en estos metales los átomos están comprimidos a lo largo de la dirección del eje c.
ÍNDICES DE MILLER
Celdas Cúbicas. Los índices de Miller de un plano cristalino están definidos como los recíprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes x, y, z de los tres lados no paralelos del cubo unitario. Las aristas de una celda cúbica unitaria representan longitudes unitarias y las intersecciones de los planos de una red se miden en base a estas longitudes unitarias. El procedimiento para determinar los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico es el siguiente:
Escoger un plano que no pase por el origen en (0,0,0) Determinar las intersecciones del plano en base a los ejes x, y, z cristalográficos para un cubo unitario. Estas intersecciones pueden ser fraccionarias. Construir los recíprocos de las intersecciones. Despejar fracciones y determinar el conjunto más pequeño de números enteros que estén en la misma razón de las intersecciones. Estos números enteros son los índices de Miller de un plano cristalográfico y se encierran entre paréntesis sin usar comas. La notación (hkl) se emplea para indicar los índices de Miller en sentido general, donde h, k, y l son los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico de ejes x, y, y z respectivamente.
Ejemplos
figura 6 Las intersecciones del primer plano son 1, 1, y los recíprocos de estos números son 1, 1, 0 no involucran fracciones, siendo los índices de Miller (1 1 0). Para la segunda figura, las intersecciones son: 1, , a los ejes x, y, z respectivamente, por lo tanto los recíprocos son: 1, 0, 0. Los índices de Miller para este plano son: (1 0 0 ). Finalmente, el tercer plano, tiene las intersecciones 1, 1, 1 que nos dan un índice de Miller (1 1 1). Si se considera que el plano cristalino pasa por el origen de manera que uno ó más cortes se hacen cero, el plano ha de ser desplazado a una posición equivalente en la misma celda unitaria de modo que el plano permanezca paralelo al original. Esto es posible porque todos los planos paralelos equidistantes son indicados con los mismos índices de Miller. Si grupos de planos de redes equivalentes están relacionados por la simetría del sistema cristalino, se llaman familia de planos, y los índices de una familia de planos son encerrados entre llaves. Por ejemplo, los índices de Miller de los planos de la superficie del cubo (100) (010) y (001) se designan colectivamente como una familia con la notación {100}. Una importante relación sólo para el sistema cúbico es que los índices de una dirección perpendicular a un plano de un cristal son los mismos que los índices de Miller para ese plano. Por ejemplo, la dirección [100] es perpendicular al plano cristalino (100).
Cúbica Centrada en las Caras (CCC) En la estructura cúbica centrada en las caras, los átomos están situados en los vértices de la celdilla unidad y en el centro de sus caras, o sea, en las posiciones de los nudos de la red de Bravais del mismo nombre.
Nota: (Pulse en la imagen para ver el modelo vrml)
Las características más importantes de este tipo de estructura pueden resumirse en:
- Átomos por celdilla El número de átomos que contiene la celdilla unidad es de 4: átomos (en el centro de las caras) y átomos (en los vértices).
- Número de Coordinación El número de coordinación de la estructura CCC es 12. La forma más sencilla de efectuar este recuento es situándose mentalmente en el átomo del centro de una de las caras (de color rojo en la siguiente figura), y contar todos los átomos en contacto con él (los coloreados en azul).
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- Direcciones de mayor concentración atómica Los átomos están en contacto a lo largo de las diagonales de la cara, o sea, a lo largo de las direcciones pues,
. Así
, de donde,
- Fracción de Empaquetamiento de Puede comprobar fácilmente que la fracción empaquetamiento es del 74%. Este valor representa una cota máxima para la fracción de empaquetamiento en las estructuras en las que sólo intervienen átomos idénticos
- Planos (compacidad)
de
mayor
concentración
atómica
Las estructuras que poseen el valor máximo de la fracción de empaquetamiento, 74%, se dice que son estructuras de máxima fracción de empaquetamiento , o de máxima compacidad . Como consecuencia de ello, en la estructura CCC pueden encontrarse planos atómicos con la mayor concentración atómica posible. Estos planos son los {111}.
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Planos {111} en la estructura CCC.
La siguiente tabla resume el cálculo de la concentración atómica superficial de los planos {100}, {110} y {111}, en la estructura CCC.
Planos
{100}
{110}
Sección planar considerada
Número de átomos Área de la contenidos en la sección planar sección considerada considerada
Concentración atómica superficial
{111}
- Intersticios A diferencia de la estructura CCI, en la CCC ambos tipos de intersticios tienen formas regulares. Octaédrios
Tetraédricos
Ubicación de los intersticios en la estructura CCC. (Para mayor claridad, los á tomos de los centros de cada cara se ha dibujado en otro color). Nota: (Pulse en las imágenes para ver los modelos vrml) Nota: (Pulse en play para reproducir los videos)
- Los intersticios octaédricos se encuentran en el centro del cubo y en el punto medio de cada una de las aristas de la celdilla. Hay un total de 4 intersticios octaédricos por celdilla: 1x1 (en el centro del cubo) + (en mitad de las aristas. El radio máximo de un átomo que pudiera alojarse en el interior de estos intersticios vale 0.414 r .
- Los intersticios tetraédricos se sitúan en los centros de los ocho cubitos en que se puede dividir el cubo elemental, o sea, en la posición y equivalentes. Hay un total de 8 intersticios tetraédricos por celdilla y cada uno puede albergar un átomo extraño de radio máximo igual a 0.225 r . Así pues, para la estructura CCC, a diferencia de la CCI, los intersticios mayores son los octaédricos y no los tetraédricos.