Mecánica de los Materiales
ESTRUCTURA CRISTALINA
Sesión No 3 Escuela de Ingeniería Mecánica Universidad Nacional de Trujillo
ESTRUCTURAS CRIST CRISTALINAS ALINAS
Patrón de refracción de haz de electrones obtenido con un Microscopio Electrónico de Transmisión para un monocristal de GaAs. El punto brillante central corresponde al impacto del haz de electrones paralelo a la dirección [0001]. Los otros puntos luminosos corresponden a haces de electrones difractados por planos cristalográficos específicos. Estructura Cristalina
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ESTRUCTURAS CRIST CRISTALINAS ALINAS
Patrón de refracción de haz de electrones obtenido con un Microscopio Electrónico de Transmisión para un monocristal de GaAs. El punto brillante central corresponde al impacto del haz de electrones paralelo a la dirección [0001]. Los otros puntos luminosos corresponden a haces de electrones difractados por planos cristalográficos específicos. Estructura Cristalina
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POSICIONES, DIRECCIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA L A RED •Reglas básicas para descripción geométrica en y alrededor de celda unidad. •Comunicación entre profesionales y científicos •Descripción de propiedades de materia materiales les sensibles a cambios en estructura.
POSICIONES EN LA RED •Fracciones Fracciones / múltiplos de dimensiones celda
unidad. •Ejemplos mostrados en figura • Posición centrada en el cuerpo
1 1 1 , , 2 2 2
• Posición centrada en la cara 1 1 , ,0 2 2 NOTACION PARA POSICIONES RETICULARES Estructura Cristalina
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POSICIONES, DIRECCIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA L A RED POSICIONES DE LA RED •Posiciones equivalent equivalentes: es: Una
posicion dada en la red es la misma posicion en cualquier otra celda unidad de la misma red.
Las traslaciones de red conectan posiciones estructuralmente equivalentes.
•Traslaciones de red: Multiplos
enteros de las constantes o parametros de red a lo largo de los ejes cristalograficos (a,b,c). Las posiciones equivalentes estan conectadas mediante traslaciones de red Estructura Cristalina
Ejemplo: EL CENTRO DEL CUBO EN VARIAS CELDAS CELDAS UNIDAD
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POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED DIRECCIONES RETICULARES [u,v,w] • Numeros enteros • POSICIONES ENTERAS MAS PEQUENAS
cruzadas por linea que parte de origen de ejes cristalograficos (Vector) • Designacion : [u,v,w] •Direccion negativa:
Vector pasa por 1,1,1 1,1,1 Vector pasa por 1,1,1 1,1,1
1 1 1 , , 1,1,1 ; 2,2,2 ; 3,3,3 ;..... Ejemplo: VECTOR QUE PASA POR 1,1,1 PASA TAMBIEN POR 2 2 2 PERO CONJUNTO ENTERO MAS PEQUEÑO DIRECC. RETICULAR 1,1,1 Estructura Cristalina
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POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED DIRECCIONES RETICULARES [u,v,w] CASO ESPECIAL: SISTEMA CUBICO •Diagonales estructuralmente identicas •Diferencia radica en su orientacion espacial. 1,1,1 1,1,1 variando orientacion de
ejes cristalograficos
•Familia de Direcciones ():
Conjunto de direcciones estructuralmente equivalentes
111
1,1,1, 1,1,1 , 1,1,1 , 1,1,1 , 1,1,1 , 1,1,1 , 1,1,1 , 1,1,1 ,
Nota : En la práctica, ultimas 4 direcciones se pueden obviar Estructura Cristalina
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POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED DIRECCIONES RETICULARES [u,v,w] CASO ESPECIAL: SISTEMA CUBICO Angulo entre dos direcciones •Sean [u,v,w] y [u’,v’,w’] 2 direcciones cristalograficas diferentes •Estas se pueden expresar asi:
D u a vb wc y D' u' a v' b w' c D D' D D' cos
cos
D D' D D'
Estructura Cristalina
uu'vv' ww'
u v w u' v' w' 2
2
2
7
2
2
2
POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED PLANOS RETICULARES E INDICES DE MILLER (hkl) •Conjunto de números enteros •Inversos de las intercepciones de los planos con los ejes cristalográficos Intersecta en
Ejemplo: Plano (210)
Intersecta en (1/2)a
Indices de Miller (hkl)
1
1
1/ 2 1
2 1 0 Intersecta en b
Otros ejemplos
Estructura Cristalina
1
8
POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED PLANOS RETICULARES E INDICES DE MILLER (hkl) CASO ESPECIAL: SISTEMA CUBICO Distancia entre planos con el mismo indice de Miller (h k l ) n=1
d hkl
d hkl
Estructura Cristalina
n h
2
n : es un entero
k l 2
2
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POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED PLANOS RETICULARES E INDICES DE MILLER (hkl) CASO ESPECIAL: SISTEMA HEXAGONAL
Ejemplo
•Sist. Hexagonal usa 4 ejes cristalograficos
Plano (0 1 0)
•Indices de Miller-Bravais son:
(h k i l) •3 ejes suficientes para definir geom. 3D de un
cristal 1 eje redundante •Por tanto Indices de Miller siguen usandose
(h k l) con la condicion h + k = -i
Miller- Bravais
• “i” NO es independiente Miller Verificacion
Estructura Cristalina
10
1 1 1 1 , , , 1 1 1 1 1 , , 1
h k i
0 11 0
0 1 0
0 1 1
POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED PLANOS RETICULARES E INDICES DE MILLER (hkl) Familia de Planos ({h kl } o {h k i l}): Conjunto de planos estructuralmente equivalentes •Ejemplo: Caras de la celda unidad en el sistema cubico
100 100, 010, 001, 100 , 010 , 001 010
en la cara lateral
001 Estructura Cristalina
100
en la cara inferior
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en la cara trasera
POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED CONCEPTOS ADICIONALES IMPORTANTES Densidad lineal de átomos: Cantidad de átomos por unidad de longitud a lo largo de una dirección [u v w] dada •Solo átomos con centros coincidentes
con dirección dada. •Para átomos equiespaciados “a” • “a-1” es la densidad lineal •Asociado con concepto de dirección
cristalográfica [u v w] LINEAL
No. Diametros Cortados por Longitud Selecc . en Direccion de Interes
Ejemplo:
Longitud Selecc . en Direccion de Interes LINEAL
Estructura Cristalina
1 atomo
a nm
1
a
atomos / nm
12
a 1 atomos / nm
POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED CONCEPTOS ADICIONALES IMPORTANTES Densidad planar de atomos: Fraccion del area del plano cristalografico (h k l) ocupada por los atomos. 2a
•Solo atomos con centros coincidentes
con el plano en cuestion. a
•Asociado con concepto de plano reticular
o cristalografico (h k l) 2a
PLANAR
Ejemplo:
No. Equival . Atomos Cortados por Area Selecc .
Area Selecc . 2
PLANAR
Estructura Cristalina
a
2
atomos
nm
2a
nm
2a
13
2
atomos / nm2
2
a
2
atomos / nm2
POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED Ejemplo: MgO posee la estructura del Cloruro de Sodio y tiene un parámetro de red de 0.396 nm. Determine la densidad planar de los planos (111) y (222) e identifique los iones presentes en cada plano. Solucion Para el plano (111)
2 iones por punto reticular
2ao
Estructura Cristalina
2ao 3ao 0.866ao2 A(11 1) 2 2
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POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED Solucion
Planar density : Densidad planar Points : puntos
Estructura Cristalina
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POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED CONCEPTOS ADICIONALES IMPORTANTES Polimorfismo: Propiedad de poseer mas Fe-
de una estructura cristalina Existencia de estr. cristalina depende de
•
“P” y “T” exterior
Ejemplo:
•
Fe-g
El Acero : Fe –C La Silice : SiO2
Fe-a
Alotropía: Polimorfismo en solidos
elementales Ejemplos:
•
El Carbono: C El Hierro Puro: Fe Alotropía en el Fe puro
El Titanio: Ti Estructura Cristalina
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POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED CONCEPTOS ADICIONALES IMPORTANTES Monocristales: Solidos cristalinos con disposicion
atomica perfecta en toda la muestra
Pueden ser naturales o artificiales
•
Monocristales de Fluorita (CaF 2) mostrando caras planas
Monocristales artificiales
•
monitoreo cuidadoso
Monocristal no restringido crece con caras planas reflejando estructura cristalina interna •
Piedras preciosas
Monocristal de Silicio Estructura Cristalina
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POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED CONCEPTOS ADICIONALES IMPORTANTES Materiales Policristalinos: Solido cristalinos compuestos por diferentes cristales
pequenos o granos. Esto es lo comun. •
Proceso de solidificacion de muestra policristalina
(a) Nucleos de cristalizacion (b) Crecimiento de cristales pequenos. Notar obstruccion mutua (c) Terminada solidificacion Granos de formas irregulares
(a)
(b)
(c)
(d)
(d) Granos observados bajo el microscopio Lineas: Limites de grano
Nota: cada cuadrito es una celda unidad
Estructura Cristalina
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POSICIONES, DIRECCIONES, PLANOS EN LA RED CONCEPTOS ADICIONALES IMPORTANTES Isotropia y Anisotropia: Material es anisotrópico si propiedades dependen de dirección cristalográfica a lo largo de la cual se mide la propiedad •
Si propiedades idénticas en todas direcciones, material isotrópico
•
Ejemplo: Comportamiento de módulo de elasticidad (E), que relaciona grado de deformacion
•
bajo una fuerza.
Material Al Cu Fe Nb W MgO NaCl
[100]
[111]
Aleatorio
9,2 9,7 19,1 22,0 59,2 35,6 6,3
11,0 27,8 40,4 11,8 59,2 48,7 4,7
10,0 18,1 30,0 14,9 59,2 45,0 5,3
Variación del módulo de elasticidad (x 10 6 psi) con la dirección cristalográfica
Estructura Cristalina
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ESTRUCTURA CRISTALINA Ejemplo: Se muestran tres planos cristalográficos para una celda
unitaria de un metal hipotético, los círculos representan átomos: a) ¿A que sistema cristalino pertenece esta celda unitaria? b) ¿Cómo se llamaría esta estructura cristalina? c) Si la densidad del metal es 8.95 g/cm3, determinar su peso atómico
Estructura Cristalina
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ESTRUCTURA CRISTALINA Sistema
L ongi tudes de l os ej es y An gul os
Cubico
Tetragonal
Ortorrombico
Romboedrico
Estructura Cristalina
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Geometr ia de Celda Un idad
ESTRUCTURA CRISTALINA
Cubica Centrada en el Cuerpo
Cubica Simple
Ortorrombica
Ortorrombica Centrada en el Cuerpo
Simple
Hexagonal
Estructura Cristalina
Cubica Centrada en las Caras
Tetragonal Simple
Tetragonal Centrada en el Cuerpo
Ortorrombica Centrada en Ortorrombica Centrada en las las Bases Caras
Monoclinica Simple
Monoclinica Centrada en las Bases
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Triclinica
Romboedrica
ESTRUCTURA CRISTALINA c) A=? Densidad = 8.95 g/cm 3
nA V c N A
n : No. de atomos asociados a c/celda unidad A: Peso atomico Vc : Volumen de celda unidad NA : Numero de Avogadro
Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X El difractómetro de rayos X
y…
las huellas digitales de los materiales
Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X DIFRACCION: Dispersión de radiación por arreglo regular de centros de dispersión cuando:
Placa de Vidrio
d centros radiación •
Ejemplo: Diffración de luz
d estrías luz visible d estrías 1 m
Rayos incidentes
luz visible 1 m
•
Estrías en Placa de Vidrio Redes de difracción
•
Redes dispersan luz en direcciones especificas
dispersión f d centros, radiación refractado s Estructura Cristalina
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f d estrías, luz visible
DIFRACCION DE RAYOS-X ESTRUCTURA CRISTALINA Atomos e iones
•
Espectro de la radiación Electromagnetica. La radiación X posee longitudes de onda de alrededor de 0.1 nm.
d centros átomos/ iones 0.1 nm
0.1nm d centrosatomos/ iones Rad iación X Radiación X
Usar Radiación X p´ caracterizar ESTRUCTURA CRISTALINA
Radiación X
Red Cristalina = Red Difracción 3D Rayos X interactúan con orbitales
d centros átomos/ iones
• •
Estructura Cristalina
Centros de Dispersion 26
DIFRACCION DE RAYOS-X Interferencia Destructiva ( c ) 2 0 0 3 B r o o k s / C o l e P u b l i s h i n g / T h o m s o n L e a r n i n g
Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X Interferencia Constructiva (El reforzamientob ocurre a angulos que satisfacen la Ley de Bragg)
Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X CONDICION: Intensidad de rayos X detectable SI … Haces dispersados por planos adyacentes estan en fase
ECUACION DE BRAGG:
Distancia Múltiplo entero de recorrida por “ ” rayos adyacentes
n ABC Estructura Cristalina
: Angulo de Bragg 2 : Angulo de Difracción d : Espaciado Interplanar 29
DIFRACCION DE RAYOS-X ECUACION DE BRAGG:
Distancia Múltiplo entero de “ ” recorrida por rayos adyacentes
: Angulo de Bragg
Para el sistema cúbico d d hkl
h 2 k 2 l 2
Para el sistema hexagonal d d hkl
2 : Angulo de Difracción d : Espaciado Interplanar Estructura Cristalina
a
a
4 3
30
h
2
hk k
2
a 2 l 2 c 2
DIFRACCION DE RAYOS-X OBSERVACIONES A LA ECUACION DE BRAGG : •
•
Necesaria pero insuficiente p´difracción Funciona bien p´ CELDAS UNIDAD PRIMITIVAS Atomos en vertices Ej: Cúbica simple & Tetragonal •
CELDAS UNIDAD NO PRIMITIVAS Atomos en aristas y/o caras Difracción fuera de fase p´ ciertos “” Parte de difracción predicha por Bragg no ocurre
•
•
REGLAS DE REFLEXION (DIFRACCION)
Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X Relación entre el angulo de Bragg (θ) y el angulo de difracción medido experimentalmente medido (2θ).
Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X EL DIFRACTOMETRO DE RAYOS X Sistema de barrido Electromecánico
•
•
Intensidad haz difractado capturada por detector de radiación.
•
Herramienta poderosa p´ identificación química de materiales
Estructura Cristalina
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(a) Diagrama de un difractometro, mostrando una muestra de polvo, los rayos incidentes y refractados.
(b) El patron o espectro de difraccion obtenido de una muestra de oro en polvo.
Estructura Cristalina
( c ) 2 0 0 3 B r o o k s / C o l e P u b l i s h i n g / T h o m s o n L e a r n i n g
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DIFRACCION DE RAYOS-X DETERMINACION DE ESTRUCTURA CRISTALINA
Combinando a
d d hkl
h
2 a sen 4 2 2 2 h k l 2
n
2
2
Para n=1
sen 2
Estructura Cristalina
2
4a
2
h 35
2
k l 2
2
2
k l 2
2
DIFRACCION DE RAYOS-X DETERMINACION DE ESTRUCTURA CRISTALINA 2
sen
2
4a
2
h
2
k l 2
2
ESTRUCTURA
Patrón h2+k2+l2
Cubica Simple (CS)
1,2,3,4,5,6,8,…
BCC
2,4,6,8,10,12,14,16…
FCC
3,4,8,11,12,16,…
Hallar sen2 y buscar patron dividiendo
sen2 i sen2 mín Estructura Cristalina
h
k 2 l 2 i 2 2 2 h k l mín 2
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DIFRACCION DE RAYOS-X Ejemplo: La figura muestra los cinco primeros picos del espectro de difracción de rayos X del Tungsteno BCC obtenido usando radiación monocromática de =0.152nm. Determinar el radio atómico del Tungsteno
Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X Solucion
Debido a que W tiene una estructura cristalina BCC ,solo aquellos picos para los cuales h + k + l es par aparecerán en la grafica. Por tanto, el primer pico visible resultante de la difracción proviene de planos (110).
Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X Solucion
Para calcular el espacio interplanar para cada uno de los picos la formula de abajo, Asi, para el primer pico que ocurre exactamente a 40.2° n (1)(0.1542 nm) d110 = = = 0.2244 n 2 sin 40.2 (2)sin 2
Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X Solucion Para el calculo del radio atomico del W usamos
R =
R=
a
3 4
= dhkl
0.2244nm
2
3
3
(h)
+ (k)
2
2
(1) + (1) + (0) 4
40
2
+ (l)
4
R= 0.1374 nm
Estructura Cristalina
2
2
DIFRACCION DE RAYOS-X Ejemplo: La figura muestra los resultados de un experimento de
difracción de rayos X en la forma de la intensidad del pico refractado en función del ángulo 2 de difracción. Si se utilizan rayos X con una longitud de onda de 0.07107 nm, determine: a) La estructura cristalina del metal b) Los índices de los planos que producen cada uno de los picos c) El parámetro de red del metal P ( u c b ) 2 l i 0 s h 0 3 i n g B r / o T o h k o s / m C s o o e l n L e a r n i n g
d a d i s n e t n I
Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X Solución: Los valores angulares pueden estimarse de la figura Indices planares
h2+k2+l2
2 4 6 8 10 12 14 16
a) - b) El “7” indica que el patron es 2,4,6,8,.. BCC Estructura Cristalina
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DIFRACCION DE RAYOS-X Solución Indices planares
c) El parámetro de red promedio es a o=0.2307 Estructura Cristalina
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