estatistiva sem Matematica para psicologia

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D,mcey. Christine P. Estatística sem matemática para psicologíCl / Christine P. Reidy : tradução Lorí Víali. Porto Alegre: Anmcd. 2006. 608 p. : i1. , 25 cm. ISBN 978-85-363-0688-9 I. Estatística - Psicologia. L Reidy. John. II. Título.

cm: 311:159.9 '-A.H."'~'''''',''V

na publicação: Júlia Angst COclh" - CRB 10/1712

John

Christine P. Dancey University of East London

John Reidy University Sheffield Hallarn

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ESTATISTICA

.,. SEM MATEMATICA

PARA PSICOLOGIA

Usando SPSS para Windows 3a edição

Tradução, consultoria e supervisão desta edição: Lorí Vialí

Professor Titular da Faculdade de Matemática da PUCRS

Professor Adjunto do Instituto de Matemática da UFRGS

Reimpressão 2007

2006

Pearson Education Limited 200.+ This tran,lation of Srarilrin l\írl/lilllll/arhs Education Limited.

psYCllOlog\'. 3 edition i, publi,héd hy arrangement with Pearson

ISBN Q-13-12'+9"+I-X Capa: Puo/a iV!iilliw Preparação do original: Kâria Michelle Lopes Aires Leitura tlnal: Júlia Angsr Coelho Supervisão editorial: Mônica Baí/ejo Canto Editoração eletrônica: Laser House

Reservados todos os direitos de publicação, em língua portuguesa. it ART'\IIED') EDITORA S.A. Av. Jerónimo de Omelas. 670 .. Santana 90040-340 Porto Alegre RS Fone (51) 3027-7000 Fax (5 I ) 3027-7070

É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, no todo ou em parte. sob quaisquer formas ou por quaisquer meios (eletrónico. mecânico. gra\açilo. fotocópia, distribuição na Web e outros). sem permissão expressa da Editora. SÃO PAULO Av. Angélica. 1.091 - Higienópolis 01227 -100 Silo Paulo SP Fone (II) 3665-1100 Fax (II) 3667-1333 SAC 0800 703-3444 r:VIPRESSO NO BRASIL PRIAIED lN BRAZIL

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with Pearson

Christine dedica este livro a 1. Johnstone, pelo amor e apoio nos últimos 18 anos. E também para Heike e Heinz Karsfens por seu carinhoso apoio. John dedica este livro para Lisa, 1.1.1)', Ollie e Arsenal. Obrigado a vocês por manter o sorriso em meu rosto,

Agradecimentos

Gostaríamos de agradecer a valiosa contribuição feita às duas edições anteriores do Estatística sem matemática para psicologia pela equipe do curso de psicologia da Open Uni versiry Psycholog:y e particularmente por Martin Le Voi e Jarrod Hollis. Agradecimentos são também devidos a Elizabeth Attree, Lisa Heavey. Joan Painter, Mary Fox e Katja Lippert. Somos gratos a John Todman pelas informações sobre pf(:~jetos pré e pós-teste e à Barbara Alexander por nos fornecer os dados originais utilizados no Capítulo 12. Gostaríamos de agradecer, ainda, as seguintes pessoas por suas contribuições para a ter ceira edição deste livro: Aiden P.. Brian Everitt. Dr. Chong Ho (Alex) Yu e aos revisores anônimos que gastaram seu tempo nos fornecendo um retorno de grande utilidade. Christine P. Dancey John Reidy

Agradecimentos do Editor Somos gratos às seguintes instituições pela permissão de reprodução de material prote gido por direitos autorais:

À SPSS pela utilização das imagens do programa. O SPSS é uma marca registrada e os nomes de outros produtos são propriedades da SPSS lnc.: aos editores Lawrence Erlbaum Associados pela tabela da página 223 reproduzida de Statistical Power for BelU/l'iollraf Scien ces, segunda edição, de J. Cohen, 1988. A Sage Publications pela Tabela 6,4 reproduzida do artigo "Denial 01' depression as an independent correlate of coronary artery disease" de M. W. Ketterer e colaboradores, publicado no foumal of'Health Psycholog\. \. I. n. I. de 1996. A Taylor & Francis Ltda. pela Tabela 7.1 reproduzida do artigo de Maclean e colaboradores, de 2000, publicado no JOllrnal ofReproductive and Inf'allt Ps\'clwlog:r. \. 18. 11. 2. p. 153-162. À Sociedade Britânica de Psicologia e ao autor S. Golombok pela Tabela 8.9 retirada do artigo "The role of coping strategies in protecting individuais against long-term tranquilizeI" publi cado no British fOllrnal of Medical Psychology. v. 69. n. 2. p. 10 1-15 em 1996. A Elsevier pela Tabela 9.6 reproduzida do artigo "Eating attitude'i and the irritable bowel syndrome" de Sullivan e outros e publicado no General Hospiw{ Píychiutry. v. 19 p. 62-4 em 1997. À So ciedade Britânica de Psicologia e a M. R. Kebbell pela T~lbela 9.9 reimpressa do artigo "The ínfluence of item difficulty on the relationship between confidence and accuracy" publicado no British JOllmal of' Psychologr. v. 87. p. 653-62 em 1996. A Taylor & Francis Ltda. pela Tabela 11.3 reproduzida do artigo publicado no Psychology aml Health, v. 12. n. 12, p. 265-275 de Emery e colaboradores em 1997. AEIsevier Inc. pela tabela da página 437 reproduzida do artigo publicado no P.\."c1wsomatíc Resellrch.. v. 45, n. 2, p. 171-178 de Tang e outros em 1998. A Taylor & Francis Ltda. pela Tabela 15.4 reproduzida do artigo publicado no Psveholog\'. Health. mui lvfedicine. v. 7, n. 1, p. 99-112 de Sher e colaboradores em 1996. A Sage Publícations pela Tabela 15.7 reproduzida do artigo "An academic detaílíng interven tion to decrease esposure to HIV infection uf110ng health-care workers". publicado no fournal

viii of Health Psyc!7o!ogy v. 1, n. 4 de Treloan e colaboradores em 1996. A Blackwell Publishing Ltda., pelo poema 'The problem, the implications ", de Robert Rosenthal, retirado do artigo "Cumulating Psychology: an apreciation", de Donald T Campell. publicado no Psychologi cal ScienCf, v. 2 de 1991. The Guardian Services Limited. por conteúdos do "Labour Website Spin Like Orwell's 1984", de David Walker, publicado no Tlle GlIardian de 08 de outubro de 2002.

Em alguns casos não conseguimos determinar o proprietário do material protegido por direitos autorais. e apreciaríamos qualquer informação que tornasse isto possível.

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Prefácio à Primeira Edição

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protegido por :' ['l'"hel.

Escrevemos este livro primeiramente para nossos alunos, muitos dos quais não gostam de matemática e não conseguem entender porque precisam aprender fórmulas quando existem programas de computador para fazer isto. Eles não foram convencidos pelo argumento de que os cálculos realizados servem para dar-lhes um maior entendimento do teste, aliás, nem nós. Nós queremos que eles tenham um entendimento conceituai da estatística e que gostem da análise de dados. Durante a última década tivemos que adaptar nosso ensino a grandes gru pos, nos quais uma boa parte das pessoas não tinha um treinamento formal em matemática. Encontramos dificuldade para recomendar a esses alunos alguns dos livros didáticos tradicio nais de estatística. Estes textos estavam cheios de fórmulas matemáticas e eram vistos pelos estudantes como difíceis ou chatos, ou então, forneciam meras "receitas", isto é, mostravam apenas como fazer os cálculos sem fornecer um entendimento conceituai de estatística. Outro problema que tivemos ao recomendar livros-texto de estatística foi a grande dependência dos valores probabilísticos para a interpretação dos resultados. Encontramos di ficuldades para convencê-los a levar em consideração o tamanho do efeito e os intervalos de confiança quando os textos disponíveis não faziam considerações sobre testes de hipóteses, mas simplesmente recomendavam que p < 0,05 é significativo e que p > 0,05 não é! Espera mos que com este livro os leitores fiquem mais atentos a tais assuntos. Queremos ainda mostrar aos alunos como incorporar os resultados das suas análises nos relatórios laboratoriais e como interpretar a seção de resultados de artigos de periódicos. Até recentemente os livros de estatística ignoravam este aspecto da análise de dados. É claro, en tendemos que a forma que escrevemos nosso exemplo "resultados da seção" será diferente da forma que outros psicólogos o fariam. Os estudantes podem utilizar esta seção como forma de ganhar confiança para escrever seus próprios resultados e esperamos que eles o façam com o desenvolvimento dos seus cursos. Tentamos simplificar conceitos complexos, e, algumas vezes, bastante complexos. En tretanto, ao simplificar existe uma perda de acurácia. Estamos cientes disso e tentamos ser cuidadosos ao máximo possível, enquanto tentamos dar, também, a explicação mais simples possível. Além disso, estamos cientes de que os estudantes não utilizam o SPSS em suas análises de dados. O SPSS, no entanto, é o pacote estatístico mais popular para as ciências so ciais e é por isso que o texto está tão ligado a esse programa. Os estudantes que não utilizam esse pacote deverão achar o livro útil de qualquer modo. Esperamos que os estudantes que leiam o livro não apenas aprendam com ele, mas tam bém apreciem nossas explicações e exemplos.

Prefácio à Segunda Edição

Pref

Desde que escrevemos a primeira edição de ESf({tr~fi('(/ sem matemúti('(/ pura psicologia tivemos muito retorno, tanto em relação ao conleúdo quanto ao estilo e projeto do livro: como resultado desse retorno, revisamos e reescrevemos seções ,ubstanciais deste texto. Simpli ficamos e esclarecemos partes do material e acrescentamos também novos conteúdos. Cm novo capítulo introduzindo Análise de Fatores foi adicionado e a estatístíca não-paramétrica também ganhou um capítulo próprio. A revisão do lino proporcionou-nos a oportunidade de corrigir alguns dos erros tipográficos que se infiltraram na primeira edição. Esta edição foi atualizada para o uso do SPSSPW versão 10. Esperamos que você aprecie esta edição do Estatística sem matemática para psicologia. Os conjuntos de dados utilizados pelos autores no texto podem ser acessados no endere ço: www.booksites.net/dancey.

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Prefácio à Terceira Edição

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Desde a publicação da segunda edição do Estatística sem matemática para psico[()gia, tivemos um retorno bastante útil dos leitores, sendo alguns anônimos, outros não. Boa parte desse retorno tem sido positiva, e isto tem ajudado a confirmar nossa crença de que este é um livro que apresenta um apelo bastante amplo. Um livro que objetiva ser simples, é claro, não agrada a todos, mas mesmo o retorno negativo tem servido ele auxílio para tornar mais claras explicações de alguns dos conceitos mais complicados. Gostaríamos de agradecer a todos esses leitores pelos seus comentários: percebemos que o texto teve melhorias por força dos eomentários de pessoas que lecionam estatística. Algumas sugestôes que recebemos foram para aumentar a acurácia matemática. Nós levamos em conta esses conselhos sempre que possíveL mas em alguns casos seguir as suge~tões significaria aumentar a complexidade das explicaçôes, o que fugiria ao objetivo principal do texto. Em alguns casos, fornecemos refe rências para outras fontes, e, em outros, adicionamos notas de rodapé. É sempre conveniente lembrar que alguma matemática pode ser perdida quando são dadas explicações conceituais ou quando se simplifica conteúdos mais complicados. Esperamos ter conseguido um equilíbrio razoável entre os dois propósitos. A forma de melhorar o entendimento das se onde os leitores melhor clareza foi incluir exemplos atualizados da literatura da área da psieologia em conjunto com questões de múltipla escolha ao final de cada capí tulo. Esta edição foi, ainda, atualizada eom o SPSSPW versões II e 12; contudo, ela ainda é adequada para LISO se você estiver utilizando a versão lOdo programa. Esperamos que você ache útil esta terceira edição do Estatística sem matemática para psicologia e aumente seu encantamento com a estatística e com a pesquisa em psicologia.

Sumário

Panorama do capítulo

23

1.1 1.2 1.3 IA

Por que ensinar estatística sem fórmulas matemáticas'! Variáveis Planejamento da pesquisa Delineamentos entre e dentre participantes SPSS para Windows (SPSSPW)

23

24

29

36

39

Resumo Exercícios para o SPSSPW Questões de múltipla escolha Referências

51

52

53

54


56

2.1 2.2 2.3

56

58

63

66

70

80

82

84

86

88

90

93

95

95

Amostras e populações Medidas de tendência central Erro amostral SPSSPW: obtenção de medidas de tendência central 2A Descrição gráfica dos dados SPSSPW: geração de descritivas gráficas 2.5 Diagramas de dispersão SPSSPW: geração de diagramas de dispersão 2.6 Erro de amostragem e relacionamento entre variáveis 2.7 Distribuição normal 2.8 Variação ou dispersão de distribuições SPSSPW: obtenção de medidas de variação 2.9 Outras características da~ distribuições 2.10 Distribuiçõe~ não-normais SPSSPW: geração de curvas normais e histogramas 2.11 Obtenção de estatísticas descritivas

101

102

14 Sumário Resumo Exercícios para o SPSSPW Questões de múltipla escolha Referências

103

104

105

107

Panar;: ),1


108

3.1

Probabilidade Distribuição normal padrão Aplicação da probabilidade à pesquisa Distribuições amostrais Intervalos de confiança e erro padrão SPSSPW: obtenção de intervalos de confiança Diagramas de barras de erros Sobreposição de intervalos de confiança SPSSPW: geração de diagramas de barras de elTO Intervalos de confiança e outras estatísticas SPSSPW: uso do instrutor de resultados (ResuJr, COilch)

108

I II


139

139 141

3.2 3.3 3.4

3.5 3.6 3.7 3.8

I! 8 118

c

),2

5.3

F

F

121 129

131

132

134

137

137

142

Panara 6, I

r


143

Outra forma de aplicar probabilidades à pesquisa: teste de hip6teses Hipótese nula Lógica dos lestes de hipóteses Nível de significância 4.5 Significância estatística 4.6 Interpretação correta do valor p 4,7 Testes estatísticos 4,8 Erro do Tipo I 4.9 Erro do Tipo II 4. J O Por que estabelecer a. = O,05? 4.11 Testes unilaterais e bilaterais 4,12 Hipóteses subjacentes ao uso dos testes estatísticos SPSSPW: conselheiro estatístico (Swtisrics COilch)

143

148

149 151

152

154 155

157 158

F 4.1 4.2 4.3 4.4

Resumo Exercícios para o SPSSPW

160

1.60 165

169

173

173

-~~

Panar;: 7,1 7.2 7.3 7..+ 7,) 7.6

(

I

(

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Surr,aro

Questões de múltipla escolha Referências

103

104

15 176

17"

105

107

108

108

111

118

118

J21

129

131

132

134

137

137


178

5.1

Correlações bivariadas SPSSPW: cOITelações bivariadas - o rde Pearson SPSSPW: obtenção uma matriz de diagramas de dispersão Correlaçõe~ de primeira e segunda ordens SPSSPW: correlações parciais rde Pearson Padrões de correlações

178

192

201

205

206

212

Resumo Exercícios para o SPSSPW Questôes de múltipla escolha Referências

213

214

215

218

5.2 5.3

139

139

141

142


219

6.1

220

231

Resumo

Exercícios para o SPSSPW

Questões de múltipla escolha

Referências

143

...... -::; ...

143

148

149

151

152

154

155

157

158

160

160

165

169

173

173

Análise de duas condições SPSSPW: para um teste t independente SPSSPW: delineamento de medidas repetidas para duas amostras: leste t pareado

238

244

244

246

248


249

7.1 7.2 7.3 7,4 7.5 7.6

Critérios de significância Tamanho do efeito Poder Fatores que intluenciam o poder Cálculo do poder Intervalos de confiança

250

251

252

253

258

261

Resumo Questões de múltipla escolha Referências

262

263

266

16

Sumário

10.5 10.6


267

8.1 8.2

267 269 272

8.3 8.4

10.-

Freqüências (dados categóricos) Variávell ou teste de aderência SPSSPW: X2 de uma variável SPSSPW: X2 de uma variável. utilizando freqüência~ diferentes das esperadas sob a hipótese nula Teste para independência: 2 x 2 SPSSPW: X' 2 x 2 2 Teste de independência X ; rx c

277 281 284 290


294 294 296 299

i

Panora 11.1

F

S

S 11.2

R

R

E


300

9.1 9.2

Visualização do delineamento Significado da análise de variância SPSSPW; execução da ANOVA de uma classificação Estatísticas descritivas Comparações planejadas Controle para múltiplos testes Testes post hoc ANOVA de medidas repetidas SPSSPW: instruções para a ANOVA de medidas repelidas

301 302 307 309 311 311 312 315 317


323 323 324 328

9.3 9.4 9.5 9.6 9.7


329

10.1 10.2 lO.3 10.4

329 330 331 333

Introdução Fontes de variação Delineamentos apropriados para uma ANOVA fatorial Terminologia da ANOVA

(

R

Panora

12.1 Q 12.2 P 12.3 l 12.4 \ 12.5 O 12.6 O 12.7 C ] 2.8 \ 12.9 \ 12.10 P 12.11 R 12.12 E 12.13 l 12.14 S S

R

Q

R

Sumáno

10.5 10.6

267 267

269

272

10.7

-...-.-:'

277

281

284

290 294 294 296 299

17

Duas variáveis independentes entre participantes SPSSPW: análise de dois fatores entre participantes Duas variáveis dentre participantes SPSSPW: ANOVA, dentre participantes com dois fatores Uma variável entre e outra dentre participantes SPSSPW: ANOVA com um fator entre participantes e um dentre participantes

33-1 3-+9 356

36-+

367

37-+


375

376

378

380


381

I I. I

Propósito da análise de regressão SPSSPW: traçando a linha de melhor aderência SPSSPW: análise de regre"são linear Regressão múltipla

381

385

398

405


415

415

416

419

I 1.2

300

.~UI

302 307 309 :'11 .' II

312

?,15

:'17

323

','

~"_J

:'24 328

329

329 330

331

333


420

12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6 12.7 12.8 12.9 12.10 12.11 12.12 12.13 12.14

Qual é o objetivo da análise de fatores') Principais tipos de análise de fatores Uso da análise de fatores na psicometria Visualização de fatores O conceito de análise de fatores Denominação de fatores Cargas de variáveis em fatores Matriz das correlações Matrizes com rotação e sem rotação Plotagem das variáveis no espaço dos fatores Rotação da matriz Execução da análise de fatores Uso de fatores ou componentes em outras análises Significado das cargas SPSSPW: análise de fatores análise de componentes principais

420

422

423

424

425

427

427

429

431

432

43-+ 435

-+-+1 -+-+2

Resumo Questões de múltipla escolha Referências

-+:'2

-+52

.-+55

1 .' -+4_"

18 Sumário 1:'.2

E


456

SPSSPW: obtenção de um diagrama das linhas de regres:-,ão 13.1 Grupos preexistentes 13.2 Delineamentos pré e pós-testes SPSSPW: obtenção de resultados de uma ANCOVA

458

Resumo

Exercícios para o SPSSPW

Questões de múltipla escolha

Referências

463 470 473

15.: ..;

" ~

"

482

483 484 486

R E ( R

.R d


487

14.1 14.2 14.3 14.4 J4.5 14.6 14.7 14.8 14.9

487 488 488 489 491 496 497 499 500

Estatísticas multivariadas Por que utilizar a análise multivariada de variflllcül') Análise multívariada de variância A lógica da MANOVA Condições da MANOVA Qual o valor F'? Post-hoc: análise de variáveis dependentes indiúdualmente VarÍúveis dependentes correlacionadas Como relatar essas análises SPSSPW: execução da MA NOVA com uma \ariá\el independente entre participantes e duas variáveis dependentes 14.10 Delineamentos dentre participantes SPSSPW: uma variável independente dentre participantes e duas variáveis dependentes Resumo Exercícios para o SPSSPW Questões de múltipla escolha Referências

502 504 512 515 516 518

523


524

15.1 Aternativas ao r de Pearson: o p de Spearman SPSSPW: análise de correlação o p de Spearman

525 525

A n

A

Íl

Passeio Guiado pelo Livro e Site*

Panorama dos

capítulos. cista

o que você ceve entender ao final de cada capítlilo.

2

Caixas de atividades.

Estatistica Descritiva

Fornece oportu ~ idades adicionais para você testar sua compreersão das teorias e idéias discutidas.

Caixas de cuidado. Ac_ longo do textc servem de aViSG sobre passiveis problemas Oli questões a sereI" considerados.

Pontos de discussão. Exp:ora diferentes idéias ou em detalhe.

Caixas de exemplos. Destaca as idé.as· chave que sendo discutidas para facilitar o entendimento.

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I

Exemplos da literatura.

Captura de telas comentadas. ",

Enriquece teonas mostrando outras áreas de pesquisa Oli opinião

São dicas visuais que ilustram exemplos práticos

Sumários de fim 'I~' d e capltu o. Permitem urra revisão d::s pontos princlpa s de cada capitule

de R. ~o endereço \vww,booksite..:;.nel/danct:y. o leitor encontrará mak'riai\ para ~!'>tl!do. LJue incluem: Que~tõc~ de múltipla é\colhu, que auxi liam a 1e~1ar ii aprendizagem: arqui\os de dado:.. do SPSSP\V: ~uj~j de estudo:.: é hnks com Ou!ro\ sun relevantes. CONTEVDO EM INGLÊS,

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Caixas de cuidado. Ao longo do texto servem de aVISO sobre possíveis problemas ou questões a serem considerados.

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Sumários de fim de capítulo. Permitem uma revisão dos pontos príncípais cada caoítulo.

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1

Variáveis e Projeto de Pesquisa

Panorama do capítulo Na tentativa de explicar como utilizar e entender estatística, talvez seja melhor iniciar com o destaque dos principais tópicos para o delineamento de uma pesquisa. Descreveremos, então, os aspectos mais importantes de um projeto de pesquisa com o objetivo de mostrar como ele influencia o uso da estatística. Assim, neste capítulo queremos ensinar a você o seguinte: ■ ■ ■ ■

1.1

variáveis contínuas, discretas e categóricas variáveis dependentes e independentes projetos correlacionais, experimentais e quase-experimentais projetos entre e dentre participantes

Por que ensinar estatística sem fórmulas matemáticas? A estatística como um conteúdo tende a despertar medo em corações e mentes de muitos estudantes de ciências sociais e em muitos palestrantes* também. Entender os conceitos estatísticos não deve, no entanto, ser mais difícil do que compreender qualquer outro conceito teórico (por exemplo, o conceito de inteligência). De fato, alguém poderia pensar que entender um conceito bastante concreto tal como o de média aritmética seria mais fácil do que compreender o conceito psicológico, bem mais vago, de “uma atitude”. Ainda assim, a cada ano, parece que a maioria dos estudantes, que aparentemente percebem muitos conceitos não-estatísticos como um caso consumado, lutam para entender estatística. No nosso modo de ver, muitas pessoas temem a estatística porque os conceitos estão perdidos em meio às fórmulas matemáticas. Desta forma, procuramos explicar a estatística de um modo conceitual, sem confundir os estudantes com fórmulas matemáticas desnecessárias – isto é, desnecessárias hoje em dia, na era dos pacotes computacionais. Se o estudante quer aprender estas fórmulas para melhorar o seu conhecimento, que ponto de partida melhor do que um entendimento conceitual da estatística? A estatística tende a ter uma má reputação, como ilustra a máxima de Disraeli**: “Existem três tipos de mentiras: mentiras, mentiras deslavadas e estatísticas”. Entretanto, o problema não é da estatística, mas sim da forma como ela é utilizada. Com freqüência, particularmente na política, a estatística é utilizada fora de contexto. Esse problema é claramente ilustrado no seguinte trecho extraído de um artigo publicado, em 2002, no Guardian***: * N. de T. O termo no original é lecturer que é uma categoria de professor nas universidades inglesas. ** N. de T. Benjamin Disraeli (1804-1881), primeiro ministro britânico em 1868 e 1874 a 1880. *** N. de T. Jornal britânico fundado em Manchester em 1821.

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Christine P. Dancey & John Reidy

O site do partido gira como o 1984, de Orwell* Por David Walker O partido dos trabalhadores tem sistematicamente manipulado dados em seu site para mostrar melhorias na saúde, escolaridade e outros serviços, de acordo com um estudo não-publicado. Essa prática foi iniciada no correr das eleições do último ano e tem continuado desde então, com o partido dos trabalhadores apresentando ao público estatísticas tendenciosas de crimes e desemprego, bem como de gastos com escolas e hospitais. Os números têm sido manipulados para fornecer uma melhor impressão sobre o desempenho do partido em nível local. Em um artigo de pesquisa circulando entre acadêmicos, após ter sido apresentado recentemente em uma conferência de uma associação de estudos políticos, quatro renomados geógrafos se detiveram nos números publicados no site para áreas locais. Liderados pelos professores Danny Dorling da Universidade de Leeds e por Ron Johnston da Universidade de Bristol, a equipe verificou que o partido consistentemente ajustou e manipulou dados sem conhecê-los. Em vez de fornecer a impressão de uma série de meias verdades ocasionais, está começando a parecer que este suprimento de valores distorcidos é uma estratégia de longo prazo do partido, disse o jornal. O webmaster do partido é comparado a Winston Smith, personagem do livro 1984 de George Orwel, que passava o seu tempo no ministério do abastecimento reescrevendo a história. Nenhum número individualmente é falso no sentido estrito da palavra. É a forma como são agrupados – misturando e emparelhando áreas e anos para dar a impressão de que as coisas melhoraram – que não é sincera como um todo. Por meio do código postal, os visitantes do site do partido podem, ao que parece, acessar informações detalhadas sobre o local onde vivem. No entanto, alguns dos números apresentados referem-se ao Reino Unido ou à Inglaterra como um todo, outros a regiões inteiras, alguns à área de uma cidade ou município, mas muitos poucos a uma área específica e muito menos à rua onde as pessoas vivem. Os visitantes do site são informados sobre o aumento de enfermeiras sem ser dito que os ** números se referem às regiões do NHS em vez de hospitais específicos. Melhorias na educação são anunciadas sem que o público seja informado que se referem a toda uma área educacional – a qual pode conter até 20 regiões. As taxas de criminalidade no site não são específicas ao código postal, mas a toda uma área policial, algumas muito grandes ou até mesmo à Inglaterra e ao País de Gales como um todo. 1 (Extraído do Guardian de 8 de outubro de 2002)

O estudo mencionado nesta reportagem foi de fato publicado em 2002 no The Political Quarterly (Dorling et al., 2002). Este artigo ilustra claramente a importância de se colocar estatísticas em um contexto correto. Se for dito a você, por exemplo, que a altura média de um adulto é 173 cm, isto pode ser correto para um homem brasileiro, mas não necessariamente para um homem de uma tribo africana de pigmeus, na qual a altura média pode ser tão baixa quanto 145 cm.

1.2

Variáveis Explicamos um aspecto muito importante das estatísticas: elas só tem sentido em um contexto. Mas o que é que a estatística realmente faz? Essencialmente, a estatística nos fornece informações sobre fatores que podemos medir. Na pesquisa, as coisas que medimos são denominadas variáveis. * N. de T. George Orwell (1903-1950), escritor inglês. ** N. de T. NHS (National Health Service) – Serviço Nacional de Saúde. 1 Veja página 55 do Guardian.

Estatística sem Matemática para Psicologia

25

As variáveis são o foco principal da pesquisa em ciências. Uma variável é simplesmente algo que pode variar, isto é, pode assumir valores ou categorias diferentes. Alguns exemplos de variáveis são gênero (sexo), velocidade de digitação, velocidade máxima de um carro, número de sintomas registrados de uma doença, temperatura, público em um festival de rock, nível de ansiedade, número de gols em uma partida de futebol, inteligência, número de encontros sociais ao levar o cachorro para passear, quantidade de violência na televisão, ocupação e cores favoritas. Estes são exemplos de itens que se pode medir e registrar e que variam de uma situação ou pessoa para outra. Por que estamos interessados em variáveis? Geralmente nos interessamos por variáveis porque queremos entender o motivo da sua variação. De forma a compreender esta variação, devemos ter capacidade de medir e registrar as alterações nestas variáveis em qualquer situação dada.

1.2.1

Características das variáveis Pode ser notado nos exemplos de variáveis dados que elas apresentam diferentes características. Enquanto se pode medir a temperatura em termos de graus Celsius ou Fahrenheit e atribuir um valor ao resultado, não se pode fazer o mesmo com o tipo de ocupação, por exemplo. Isso representa uma característica importante das variáveis: o quão precisamente podem ser avaliadas. No topo, mais preciso, da escala uma variável é dita contínua, ou seja, ela pode assumir qualquer valor em um intervalo dado. Dito de outra forma, a variável não varia em passos discretos. Um exemplo de variável contínua é a temperatura. Ela é contínua porque se pode medir a temperatura, digamos, como sendo 40 oC ou, então, se pode medi-la de forma mais precisa como 40,2558 oC. Outro exemplo, menos óbvio, é a quantidade de violência na televisão. Pode-se medi-la em termos da quantidade de tempo que aparece na tela por dia. Se avaliada desta forma, isto é, em termos de tempo, a variável pode assumir qualquer valor em termos de segundos ou partes de segundo, como 1000 s ou 1000,1235672 s por dia. A única limitação na precisão da medida de tal tipo de variável é a acurácia do equipamento de medida. Com variáveis contínuas, existe a hipótese implícita de que seja contínua mesmo que a forma de medi-la não o seja. Dos exemplos fornecidos anteriormente, temperatura, nível de ansiedade, velocidade máxima de um carro, velocidade de digitação e inteligência podem ser consideradas contínuas, enquanto as demais não (veja Tabela 1.1). Uma variável pode, também, ser discreta, ou seja, ela pode assumir somente valores discretos dentro de um determinado intervalo. Um exemplo deste tipo de variável é o número de sintomas observados de uma doença que uma pessoa possui. Isso somente pode ser

Tabela 1.1

Exemplos de variáveis contínuas, discretas e categóricas

Contínuas

Discretas

Categóricas

■

Temperatura

■

■

Gênero (sexo)

■

Velocidade máxima de um carro Velocidade de digitação

■

■

■

■

Ocupação Cor favorita

■

Inteligência

■

■

Tipo de restaurante

■

Nível de ansiedade

■

■

■

Número de sintomas registrados de uma doença Número de carros possuídos Número de gols em uma partida de futebol Número de encontros sociais enquanto passeia com o cachorro Participantes de um festival de rock Número de filhos de uma família

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registrado em termos de presença ou não do sintoma. Outro exemplo seria se escolhêssemos medir a quantidade de violência na televisão de acordo com o número de incidentes violentos por semana. Não podemos medir esta variável em termos de frações de incidentes violentos por semana. Assim, o número de incidentes violentos semanais na televisão é uma variável discreta. Dos exemplos dados anteriormente, as variáveis discretas mais óbvias são o número de “sintomas registrados de uma doença”, o de “encontros sociais enquanto passeia com o cão”, o de “freqüentadores de um festival de rock”, o de “carros possuídos”, o de “filhos por família” e o de “gols em uma partida de futebol”. Quando estudamos variáveis discretas e contínuas, existe o perigo de confundir a variável subjacente – a variável propriamente dita – com a forma de mensurá-la. Uma variável pode ser teoricamente contínua, mas a forma de medi-la é sempre discreta, não importa o grau de precisão da medida utilizada. Poderíamos medir a ansiedade (uma variável teoricamente contínua) utilizando um questionário (p. ex., o Inventário das Características e Estados da Ansiedade,* Spielberger et al., 1983) no qual o escore total no questionário fornece uma indicação do nível de ansiedade de uma pessoa. O escore total pode aumentar somente em unidades, digamos de 38 para 39 ou de 61 para 62. Assim, a forma de mensuração da ansiedade é discreta, enquanto a variável envolvida é de fato contínua. Ademais, na análise de variáveis discretas, é comum tratá-las como contínuas. Muitos dos testes estatísticos usados indicam que estamos tratando com variáveis contínuas. Freqüentemente, quando uma variável discreta pode assumir um grande número de valores dentro de certo intervalo (p. ex., público de um festival de rock pesado), pode, para efeitos práticos, ser tratada como se fosse contínua na utilização do teste estatístico. Outro tipo de variável é a categórica: aquela em que os valores assumidos são categorias. Um bom exemplo é gênero, que pode ter apenas dois valores: masculino e feminino. Variáveis categóricas podem, algumas vezes, apresentar muitos valores possíveis, como o tipo de ocupação (p. ex., juiz, professor, advogado, engenheiro, etc.). Quando lidamos com dados categóricos temos um grande número de variáveis que gostaríamos de investigar. Poderíamos, se desejássemos, categorizar pessoas com base em “se elas comeram ou não bolo de chocolate às 6h30min desta manhã’ ou talvez (ou pouco mais bizarro) ‘se elas deram ou não contribuições ao time de futebol Manchester United”. Os únicos exemplos óbvios de variáveis categóricas apresentadas na lista do início desta seção são ocupação, gênero e cor favorita. Tente se assegurar de que você entendeu os diferentes tipos de variáveis que está medindo, pois isto é importante quando se decidir como analisar os dados.

1.2.2

Dicotomização de variáveis contínuas e discretas Existem casos em que os pesquisadores convertem variáveis discretas e contínuas em variáveis categóricas. Por exemplo, poderíamos querer comparar a habilidade espacial de pessoas altas e baixas. Podemos fazer isto comparando pessoas que são mais altas do que 193 cm com aquelas que são mais baixas do que 147 cm em um teste de habilidade espacial. Desta maneira, escolhemos pontos na escala contínua (altura) e decidimos comparar aqueles participantes que estão acima e abaixo destes pontos (veja Figura 1.1). Outro exemplo poderia ser a comparação da habilidade de memória de pessoas ansiosas e não-ansiosas. Pode-se medir os níveis de ansiedade utilizando um questionário, isto é, uma

* N. de T. STAI (State-Trait Anxiety Inventory).


27

Valores da variável categórica

Altura (cm) Alto

Baixo 200

150

100

Valores da variável contínua

Figura 1.1

Ilustração da conversão de variáveis contínuas em categóricas.

variável contínua medida em uma escala discreta. Por exemplo, a escala hospitalar de ansiedade e depressão apresenta valores que variam de 0 a 21. Para convertê-la em uma variável categórica, iremos simplesmente comparar os escores superiores a certo valor (p. ex., digamos, 11) com aqueles abaixo deste mesmo valor. Essa dicotomização (divisão em duas categoriais) de variáveis discretas e contínuas é comum na psicologia e permite que se encontrem diferenças entre grupos que podem estar nos extremos de variáveis discretas ou contínuas, por exemplo, pessoas altas e baixas. No entanto, não recomendamos tal prática, pois ela reduz a sensibilidade da análise estatística. Existe uma boa discussão de tais problemas em Streiner (2002) e Maxwell e Delaney (1993). Mencionamos isto aqui para que você possa estar ciente do que ocorre na literatura científica e, assim, entenda o que o pesquisador fez.

PONTO DE DISCUSSÃO: DICOTOMIZAÇÃO DE VARIÁVEIS CONTÍNUAS Por que os pesquisadores dicotomizam variáveis? Streiner (2002) ressalta o fato de que muitas decisões em psicologia, psiquiatria e medicina são binárias. Neste tipo de decisão, têm-se apenas duas escolhas, tais como se a pessoa apresenta ou não problema mental, se tem ou não uma determinada doença, se precisa ou não ser hospitalizada, ou se deve ou não receber alta do hospital. O argumento utilizado é que, se estes profissionais precisam tomar decisões binárias, então é legítimo investigar estes tipos de variáveis. Tal raciocínio é utilizado para dar suporte à prática disseminada de dicotomizar variáveis contínuas. Streiner argumenta que não precisamos ver as decisões que os médicos tomam como binárias. Ele sugere que seria melhor pensar em uma doença mental, por exemplo, como um contínuo. Quantos mais sintomas alguém apresenta mais afetado está. Devemos medir tais

28


constructos de forma contínua, e não dicotomizá-los. Assim, em vez de se utilizar questionários para categorizar pessoas, poderíamos usá-los para obter uma medida na qual estejam em um contínuo. Tal informação pode então ser utilizada na decisão de como tratar certas pessoas ou de alguma outra forma. Um exemplo pode ilustrar melhor a dicotomização. Foi sugerido anteriormente que é possível categorizar pessoas em ansiosas e não-ansiosas com base em escores obtidos num questionário. Pesquisadores investigando ansiedade utilizam regularmente questionários desta forma. Aqueles participantes que apresentam altos escores são classificados como de alta ansiedade, enquanto os que têm pouca pontuação são classificados como de baixa ansiedade. O método de divisão pela mediana é muitas vezes utilizado com este propósito, categorizando os que ficaram acima da mediana como ansiosos e os que ficaram abaixo como não-ansiosos (p. ex., Egloff e Hock, 2003). Streiner argumenta que a prática de dicotomizar variáveis contínuas tende a diminuir o poder da pesquisa (o poder de um teste será tratado nos Capítulos 4 e 7). A razão disto é que se perdem muitas informações sobre os participantes. Por exemplo, suponha que duas pessoas tenham os escores de 20 e 38 em um teste de ansiedade e que, quando a variável for dicotomizada, eles serão contados como de baixa ansiedade (os dois estão abaixo da mediana). Em qualquer análise subseqüente baseada na categorização feita, ambos serão tratados como se possuíssem o mesmo nível de ansiedade, isto é, serão considerados não-ansiosos. Entretanto, de acordo com os escores originais, o nível de ansiedade entre eles é bastante diferente. Tratar estas duas pessoas como idênticas em termos de níveis de ansiedade não parece fazer sentido. Seria mais sensato tentar incluir os valores reais de ansiedade em qualquer análise estatística realizada. Além disso, pode-se observar uma diferença muito maior entre os níveis de ansiedade das duas pessoas classificadas como não-ansiosas do que entre uma classificada como ansiosa e a outra não. Por exemplo, suponha que a mediana fosse 39, então todos aqueles acima deste escore seriam classificados como ansiosos e todos os abaixo como não-ansiosos. Pode-se ver aqui que uma pessoa não-ansiosa que tenha um escore de 38 tem muito mais em comum com uma ansiosa cujo escore seja 41 do que com outra não-ansiosa cujo escore seja 20. Ainda em qualquer análise posterior, os participantes com escores de 20 e 38 são classificados como idênticos em termos de ansiedade, e estes são classificados como diferentes de uma pessoa que tenha um escore de 41. Isso não faz sentido. Streiner ainda ressalta pesquisas que mostram que análises utilizando variáveis dicotômicas apresentam aproximadamente 67% da eficiência das que utilizam as variáveis contínuas ou discretas originais. Isso é uma grande perda de sensibilidade do estudo. Significa que você tem apenas 67% de probabilidade de detectar relacionamentos entre variáveis se estiver utilizando variáveis contínuas ou discretas dicotomizadas. Isso é uma séria desvantagem na condução de uma pesquisa. Além do mais, a perda de poder não é o único problema que surge quando variáveis são dicotomizadas. Maxwell e Delaney (1993) mostraram que esta prática pode levar a achados espúrios na análise estatística. Conseqüentemente, aconselhamos a não dicotomizar variáveis contínuas.


29

Atividade 1.1 Quais das seguintes variáveis são categóricas, discretas ou contínuas? ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

Velocidade do vento Tipos de títulos oferecidos por uma universidade Nível de extroversão Marcas de carros Times de futebol Número de peças de xadrez capturadas em um jogo Peso de pandas gigantes Número de pinturas expostas em galerias de arte

As respostas corretas podem ser encontradas no final do livro.

1.3

Planejamento da pesquisa Existem muitas técnicas estatísticas que podem ser usadas para se analisar dados coletados em uma pesquisa. Neste livro serão apresentadas algumas das mais utilizadas. Muitas destas técnicas apresentam fórmulas matemáticas complexas para calcular as estatísticas envolvidas. Estas fórmulas não serão abordadas, pois preferimos fornecer ajuda para que você entenda as técnicas a partir de um ponto de vista conceitual. Um dos principais fatores na determinação de qual teste estatístico será utilizado para analisar os dados é a forma como o estudo foi projetado ou planejado. Existem várias maneiras de projetar ou planejar um estudo, e a forma como este é feito exercerá grande influência nos tipos de procedimentos estatísticos disponíveis. Algumas vezes, os pesquisadores querem observar diferenças entre dois grupos de participantes em uma variável particular. Em outra situação pode-se querer verificar se duas variáveis apresentam algum tipo de relacionamento. Um exemplo de procura de diferenças entre dois grupos pode ser a pesquisa relatada por Nicholas e Collis (2000). No estudo, eles compararam o número de encontros sociais que pessoas tinham enquanto levavam o cão para passear com a quantidade de encontros sociais sem o cão. Constataram que caminhar com o cão aumenta o número de encontros sociais. Um exemplo de pesquisa correlacional foi relatado por Walsh e Ugumba-Agwunobi (2002). Neste estudo, entre outras coisas, investigou-se o relacionamento entre ansiedade causada pelo estudo da estatística e a procrastinação. Os autores verificaram que existem relações entre vários componentes da ansiedade causada pelo estudo da estatística (doravante denominada ansiedade estatística) (p. ex., temor do professor de estatística) e a procrastinação. Os testes estatísticos que seriam utilizados nestes exemplos são denominados de testes de diferenças e testes correlacionais, respectivamente. A forma de planejar o estudo influenciará a decisão de qual destes testes será utilizado. Nas seções seguintes serão apresentadas várias maneiras de se planejar estudos e os tipos de testes disponíveis para que o pesquisador analise os resultados.

30

1.3.1


Variáveis de confusão* Caso se pense no exemplo da caminhada com o cão, percebe-se que existem outros fatores, além da posse do cachorro, que podem afetar o número de encontros sociais das pessoas enquanto caminham. Alguns destes fatores incluem a timidez de quem está caminhando, a atratividade, o gênero, a raça do cão e diversas outras variáveis. Todos são fatores que o pesquisador não levou em consideração, mas que podem ter influenciado a interação social. Esses fatores são denominados variáveis de confusão. Em qualquer situação de pesquisa, quer em química, física, quer em psicologia, deve-se levar em conta a influência destas variáveis. Se elas forem negligenciadas, as conclusões obtidas do estudo podem não ser confiáveis. Assim, no estudo da caminhada com o cachorro, se as variáveis de confusão não são controladas, não é possível dizer, ao certo, que as diferenças obtidas se devem à propriedade do cachorro. As diferenças podem ocorrer por quaisquer outras combinações das variáveis mencionadas. A principal razão para se fazer pesquisa em condições de laboratório é tentar manter o controle sobre as variáveis de confusão tanto quanto possível. Poderá ser notado que muitas das questões de pesquisa abordadas neste capítulo foram projetadas com o objetivo de reduzir a influência das variáveis de confusão. Você deve estar ciente de que para cada variável medida existirão várias outras que podem estar relacionadas a ela (veja Figura 1.2, por exemplo). Quando um estudo como o da caminhada com o cachorro é conduzido, não é possível termos certeza se é a existência ou não do cão responsável pelas diferenças na interação social. Assim, precisamos tentar eliminar as outras variáveis (as de confusão) como possíveis razões para as alterações observadas. Fazemos isto tentando controlar estas variáveis, por exemplo, tentar combinar o máximo possível os participantes com e sem o cão nos aspectos timidez, atratividade e gênero. Ainda, pode-se assegurar que todos os participantes façam a caminhada com o mesmo tipo de cão e que caminhem nos mesmos horários e dias da semana. Uma vez que se tenha controlado estas variáveis, então é possível se ter mais confiança na conclusão de que caminhar com um cão exerce influência sobre o número de interações sociais que uma pessoa terá.

Tipo de cão Caminhar com ou sem o cão

Timidez

Número de interações sociais em uma caminhada no parque Dia da semana e hora do dia da caminhada

Gênero

Atratividade

Figura 1.2

Ilustração das variáveis que podem influenciar o número de interações sociais de uma pessoa.

* N. de T. São também utilizados os termos variável de confundimento ou confundidora.


1.3.2

31

Delineamentos correlacionais Expusemos que o principal objetivo da ciência é o entendimento das variáveis. Mais especificamente, desejamos entender como e por que certas variáveis estão relacionadas. Talvez a forma mais simples de examinar o relacionamento entre variáveis seja a utilização de delineamentos correlacionais. Em tais projetos, medimos a variável de interesse e verificamos como cada variável se altera em relação às mudanças provocadas na variável de interesse. Um exemplo pode auxiliar a entender a situação. Anteriormente, nesta seção, descrevemos, de forma breve, o estudo de Walsh e Ugamba-Agwunobi (2002) investigando o relacionamento entre ansiedade estatística e procrastinação. Neste estudo, os pesquisadores mediram a ansie* dade estatística com a Escala de Ordenação da Ansiedade Estatística (Cruise et al., 1985). A escala mede seis componentes da ansiedade estatística, incluindo medo do professor de estatística, autoconceito de habilidades computacionais, ansiedade em aulas e provas, medo de fazer perguntas, ansiedade de interpretação e valor da estatística. Os autores realizaram uma análise correlacional e descobriram que existem relações entre procrastinação e três componentes da ansiedade estatística (medo dos professores de estatística, medo de solicitar ajuda e ansiedade de interpretação). Os pesquisadores concluíram que as variáveis medo da estatística e procrastinação estavam correlacionadas. Isto é, se uma das variáveis mudar a outra também mudará, ou ainda as duas variáveis covariam. Deve-se notar que os termos “relacionar”, “correlacionar” e “covariar” são muitas vezes utilizados indistintamente. Outro exemplo excelente de pesquisa conduzida com a utilização de desenho correlacional é a que verifica a relação entre o hábito de fumar e o câncer. Tem sido geralmente verificado que, à medida que aumenta o consumo de cigarros, o mesmo ocorre com a incidência de câncer. Portanto, existe um relacionamento entre o número de cigarros consumidos e a chance de desenvolver câncer. Se você usar um delineamento correlacional, então o tipo de técnica estatística provavelmente utilizada será o coeficiente de correlação momento-produto de Pearson** ou talvez o coeficiente de correlação rô de Spearman.*** Tais coeficientes serão abordados nos Capítulos 5 e 15, respectivamente.

Oh, não! Acho que lerei isto amanhã.

Est atís tica

com ma tem átic a

Estat ística co mate m mátic a

Figura 1.3

Relação entre ansiedade estatística e procrastinação.

* N. de T. STAR (Statistics Anxiety Ratings Scale, Cruise et al., 1985). ** N. de T. Karl Pearson (1857-1936). *** N. de T. Charles Edward Spearman (1863-1945).

32


1.3.3

Causação A questão da causação é problemática em ciência, ainda mais quando utilizamos delineamentos correlacionais. Um dos principais objetivos da ciência, é descobrir a causa dos acontecimentos. Em todos os ramos da ciência pesquisadores estão tentando determinar relações causais entre variáveis. Por exemplo, Newton* produziu uma teoria elegante para explicar o que causa a queda de maçãs. Estabeleceu uma relação causal entre a queda das maçãs e a gravidade. Em muitas pesquisas psicológicas também tentamos estabelecer tal relação causal. Quando usamos delineamentos correlacionais, no entanto, é difícil estabelecer se a alteração em uma variável causa a mudança em outra variável. Isso ocorre porque em tais delineamentos estamos simplesmente observando e registrando mudanças em variáveis e tentando estabelecer se elas covariam de alguma forma que faça sentido. Em virtude de que estarmos apenas observando como as variáveis mudam, é difícil (para não dizer impossível) estabelecer a relação causal entre elas. Para sermos capazes de fazer isto de forma mais fácil, é necessário manipularmos uma das variáveis (mudá-la sistematicamente) e então observar o que acontece com a outra variável. Esta abordagem será discutida mais tarde nesta seção. Uma das regras de ouro do delineamento correlacional é não se poder inferir causação a partir de uma correlação. A indústria do tabaco tem se valido desta fraqueza da correlação para argumentar que não existe evidência de que o fumo cause câncer. Estritamente falando, isso pode estar correto, pois os estudos têm sido principalmente correlacionais. Todavia, considerado a quantidade de pesquisas feitas corroborando uma relação causal entre o hábito de fumar e o câncer, alguém seria tolo em ignorar as pesquisas e acreditar nas pessoas que estão tendo lucro com a venda de tabaco. Descobrir que ansiedade estatística e procrastinação estão relacionadas não nos informa muito sobre a relação causal entre estas duas variáveis. Pode ser que o aumento na ansiedade estatística aumente a procrastinação, ou então que alterações na procrastinação causem alterações na ansiedade estatística. De forma alternativa, podem existir outras variáveis, tais como uma neurose, que pode causar mudanças tanto na ansiedade estatística quanto na procrastinação (veja Figura 1.4). Você pode ver, portanto, que a existência de um relacionamento entre duas variáveis não nos informa, necessariamente, muita coisa sobre causa e efeito.

Neurose

Ansiedade estatística

Figura 1.4

Procrastinação

Possível relação causal entre neurose, ansiedade estatística e procrastinação.

* N. de T. Isaac Newton (1642-1727).


33

Um outro exemplo da limitação do delineamento correlacional é o relacionamento entre ansiedade e depressão. Muitos estudos mostraram que ansiedade e depressão estão altamente relacionadas (veja Clark e Watson, 1991). Pessoas que apresentam altos níveis de ansiedade também apresentam altos níveis de depressão. Poderíamos dizer, então, que depressão causa ansiedade ou ansiedade causa depressão? Não, não podemos. É bastante provável que alguma variável interveniente esteja entre estes dois estados de humor. De fato, o que se tem verificado é que a ansiedade e a depressão apresentam um elemento angustiante geral em comum, e é ele que explica o alto valor do relacionamento entre as duas variáveis (veja Figura 1.5). É possível estabelecer relacionamento causal utilizando delineamentos correlacionais, mas estas situações são bem mais complexas do que os delineamentos indicados nesta seção e envolvem a medida das variáveis em vários pontos no tempo.

Angústia

Ansiedade

Depressão

Aqui não existe uma conexão causal direta

Figura 1.5

1.3.4

Ilustração do elemento comum compartilhado por ansiedade e depressão e a ausência de uma conexão causal entre eles.

Projeto experimental Para estabelecermos relações causais entre variáveis com mais facilidade, precisamos manipular uma das variáveis de modo sistemático e ver qual o efeito obtido na outra variável. Tal processo é, essencialmente, o realizado no projeto experimental*. Um dos delineamentos ou projetos mais utilizado em ciência é o projeto de experimentos, também denominado de experimento verdadeiro. Se você lembrar de experimentos típicos que realizou, na escola, em química ou física, perceberá que eles representam o projeto de experimentos. Por exemplo, queremos ver o que ocorre com o sódio quando exposto ao ar e comparar isto com o resultado de sua exposição à água. Observaríamos uma reação lenta na condição “ar” (a superfície brilhante do sódio torna-se opaca) e uma reação rápida na condição “água” (o sódio torna-se efervescente e pode entrar em combustão). Em um experimento temos uma variável que estamos mensurando (o estado do sódio, denominada de variável dependente) e queremos descobrir que efeito sofrerá a outra variável, denominada de variável independente (por exemplo, ao que o sódio está exposto). A variável manipulada pelo observador é denominada de variável independente, isto é, o seu valor não é dependente das outras variáveis investigadas. A outra variável do experimento é denominada de variável dependente. Ela é denominada de * N. de T. Os termos em inglês são DOE (Design Of Experiments) e experimental design (utilizado pelos autores). No Brasil são utilizadas as versões: projeto de experimentos, desenho de experimentos ou ainda delineamento de experimentos.

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dependente porque depende dos valores da variável independente. De fato, o propósito de um experimento é comprovar ou descartar tal dependência. Podemos conduzir tal pesquisa em psicologia, por exemplo, se quisermos verificar que caminhar com o cão de fato influencia o número de encontros sociais. Para conduzirmos tal estudo, tomamos um grupo de pessoas e aleatoriamente sorteamos alguns para caminhar com o cão, enquanto os demais caminham sem o cão. Poderíamos prever que caminhar com o cão acarretará mais encontros sociais do que caminhar sozinho. Dessa forma, estabelecemos uma hipótese que será testada por meio da estatística. Vamos supor que o experimento foi realizado e verificou-se que os que caminharam com o cão tiveram mais encontros sociais do que aqueles que caminharam sozinhos. Este resultado confirmaria a nossa previsão. Entretanto, existem vários outros fatores que podem ter influenciado na verificação de uma diferença de encontros sociais entre as duas condições (veja Figura 1.2). Como saberemos que a diferença observada foi causada pela manipulação da variável independente em vez de uma das possíveis variáveis de confusão? Não sabemos. O que é possível fazer, neste caso, é tentar limitar o impacto das variáveis de confusão sobre o estudo, pela alocação aleatória dos participantes às condições da variável independente. Por meio da alocação aleatória dos participantes às condições, pode-se reduzir a probabilidade de que os dois grupos difiram em aspectos como timidez, atratividade, gênero e, assim, eliminar estes fatores enquanto causas possíveis da diferença no número de encontros sociais entre os dois grupos. Se a alocação dos participantes às condições for feita de forma aleatória, então poderemos ter mais confiança na nossa habilidade para inferir um relacionamento causal entre a variável independente e a variável dependente (caminhar com ou sem cão e número de encontros sociais). É a alocação aleatória que torna o projeto de experimentos tão útil na determinação do relacionamento causal entre variáveis. Dessa forma, uma das principais características definidoras de um projeto de experimentos é a alocação aleatória dos participantes às condições. Para utilizar a alocação aleatória, no exemplo mencionado, atribui-se a cada participante um número, ao acaso, gerado em um computador. Pode-se, então, solicitar a todos aqueles cujo número seja inferior a um determinado valor que caminhem com o cão e aos demais que caminhem sozinhos. Assim, teremos alocado aleatoriamente os participantes a cada uma das duas condições do estudo. É claro que a alocação aleatória é mais útil para controlar fatores interpessoais, tais como timidez. Existem, entretanto, outros fatores relacionados ao projeto de experimentos que não podem ser controlados pela alocação aleatória dos participantes às condições. Dê uma nova olhada na Figura 1.2 e irá notar que variáveis de confusão, como a hora do dia e o tipo de cão, não serão controladas pela alocação aleatória dos participantes às condições da variável independente. Estas são questões que deverão ser tratadas por outros aspectos do projeto de experimentos, como assegurar que variados tipos de cão sejam utilizados no estudo e que as duas condições sejam realizadas na mesma hora do dia e no mesmo dia da semana.

1.3.5

Projetos quase-experimentais Muitas vezes em psicologia queremos trabalhar com variáveis que não podemos manipular diretamente. Se quisermos comparar homens e mulheres de alguma forma, não podemos manipular o grupo ao qual cada participante pertence. Não é possível alocar aleatoriamente participantes às condições masculino e feminino. Assim, estritamente falando, não temos um projeto experimental. Para ressaltar o fato de que tais projetos não são estritamente experimentais, são denominados de projetos quase-experimentais. Como um exemplo, suponha que estejamos conduzindo o estudo da caminhada com o cão mencionado anteriormente e que desejemos remover o gênero como variável de confusão. Podemos conduzir um estudo no qual tentamos descobrir se as mulheres têm mais encontros sociais quando caminham sem cão do que os homens. Pode-se ver que neste estudo


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os participantes não são alocados aleatoriamente às condições, pois já são homens ou mulheres. Assim, temos um projeto quase-experimental. Se for verificado que as mulheres têm mais encontros sociais do que os homens, então será possível argumentar que o fato de ser mulher encoraje mais a interação social. Um dos problemas com os projetos quase-experimentais é a alocação não-aleatória das várias condições que constituem a variável independente. Não podemos ter certeza de que a manipulação da variável independente (ou deveríamos dizer pseudomanipulação) é a responsável pelas diferenças entre as várias condições. Assim, é mais difícil inferir relações causais de projetos quase-experimentais do que de projetos experimentais. Como ilustração, o exemplo anterior pode apresentar algum fator, além do gênero, que distingue os dois grupos (tamanho, por exemplo). Pode ser que as mulheres sejam vistas como menos ameaçadoras em virtude de serem menores do que os homens. Desta forma, uma variável de confusão importante infiltrou-se em nosso estudo. Em virtude do aumento do risco das variáveis de confusão estarem associadas com estudos quase-experimentais, os estudos experimentais devem ser preferidos sempre que possível. Caso você não saiba se está lidando com um projeto experimental ou quase-experimental, observe a alocação aleatória dos participantes às condições. Se ela não for uma característica do estudo, então é mais provável que você esteja lidando com um estudo quase-experimental. Outra razão importante para preferir estudos experimentais é o fato de muitas das técnicas estatísticas utilizadas indicarem que os participantes foram atribuídos aleatoriamente às condições. Se a alocação não foi ao acaso, pode-se ter uma redução na validade das conclusões baseadas nestas técnicas estatísticas. Na prática este não é um grande problema, mas você precisa estar ciente de que ele existe. Se você está utilizando um estudo experimental ou quase-experimental, então algumas das técnicas disponíveis para você são: o teste t, o teste U de Mann-Whitney*, o teste de Wilcoxon** e a análise de variância (ANOVA). Todos eles serão abordados mais adiante no livro.

1.3.6

Panorama dos delineamentos de pesquisa Descrevemos três dos principais delineamentos de pesquisa e como eles influenciam os diferentes tipos de análises estatísticas que podemos utilizar. A Tabela 1.2 fornece um breve sumário das principais características destes delineamentos em conjunto com os testes estatísticos que seriam apropriados a cada tipo. Tabela 1.2

Panorama das principais características dos vários delineamentos de pesquisa

Delineamento

Características

Teste estatístico

Experimental

■

■

■ ■

Quase-experimental

■ ■ ■

Manipulação da variável independente Alocação aleatória dos participantes aos diversos grupos Análise por comparação entre os grupos Pseudomanipulação da variável independente Alocação não-aleatória dos participantes Análise por comparação entre os grupos

■ ■ ■ ■ ■ ■

Correlacional

■ ■ ■

Investigar o grau com que as variáveis co-variam Não se pode inferir causação a partir de correlação Analisar por meio de testes de correlação

* N. de T. Henry Berthold Mann (1905-2000) e Donald Ransom Whitney (1915- ). ** N. de T. Frank Wilcoxon (1892-1965).

■ ■

Testes t ANOVA Teste U de Mann-Whitney Testes t ANOVA Teste U de Mann-Whitney Teste de Wilcoxon Correlação de Pearson ρ de Spearman

36


Atividade 1.2 Classifique os seguintes estudos em correlacionais, experimentais ou quase-experimentais: (a) Relação entre o consumo de cafeína e a incidência de dor de cabeça (b) Diferença entre homens e mulheres na habilidade verbal (c) Efeito no desempenho em uma prova na qual participantes são alocados aleatoriamente a condições sem ruído e com alto ruído (d) Diferenças na auto-estima de pessoas altas e baixas (e) Relacionamento entre estresse e horas gastas trabalhando (f) Diferença em escores de ansiedade entre dois grupos de participantes aleatoriamente alocados, considerando que um grupo aprendeu técnicas de relaxamento e o outro não

1.4

Delineamentos entre e dentre participantes Outra característica importante dos delineamentos de pesquisa é verificar se os participantes fazem parte de mais de uma condição. Retomando o exemplo da caminhada com o cão e encontros sociais, temos um experimento no qual a variável independente é o participante estar caminhando com o cão, e a variável dependente é o número de encontros sociais. Como podemos alocar os participantes às condições neste experimento? ■

■

Você deve lembrar que se sugeriu como melhor alternativa alocar os participantes aleatoriamente às condições de caminhar com o cão e sem o cão. Existe, no entanto, a alternativa de que cada participante tome parte nas duas condições.

O primeiro procedimento é denominado de delineamento entre participantes (algumas vezes também denominado de delineamento independente ou não-correlacionado); o segundo, de delineamento dentre participantes (algumas vezes denominado de medidas repetidas ou delineamento relacionado). Para decidir qual destes dois procedimentos utilizar, é preciso levar em consideração as vantagens e desvantagens de cada um.

1.4.1

Delineamentos dentre participantes A principal vantagem de utilizarmos o delineamento dentre participantes é podermos controlar muitas das variáveis de confusão interindividuais. Quando utilizamos grupos diferentes de pessoas em cada condição, corremos o risco de que exista alguma variável, além da variável independente, que influencie na diferença entre os grupos. Você terá, se isto acontecer, uma variável confundidora ou de confusão. Quando usamos o delineamento dentre participantes teremos um controle, muito maior, sobre tais variáveis. Em virtude de termos as mesmas pessoas em todas as condições da variável independente, existirão muito menos variações externas entre as condições. Em geral a mesma pessoa trará os mesmos problemas ou vantagens para todas as condições da variável independente. Uma segunda vantagem da utilização deste tipo de delineamento é a necessidade de trabalhar com menos participantes para realizar o experimento. Por exemplo, se existirem duas condições e necessitamos de um mínimo de 12 participantes por condição, o total necessário para completar o estudo é de 24 pessoas com o delineamento entre participantes, mas apenas 12 no delineamento dentre participantes. Se você estiver realizando um estudo em que os custos envolvidos forem altos, então este delineamento deverá ser levado em consideração.


37

Entretanto, nem tudo são rosas no jardim do delineamento dentre participantes. Se você pensar um pouco sobre o estudo da caminhada com o cão, será capaz de identificar alguns possíveis problemas. Poderá ocorrer, se utilizadas as mesmas pessoas em ambos os casos, que a familiaridade com o caminho e com outras pessoas, já encontradas, encoraje a interação. Assim, na segunda condição os participantes podem ter mais encontros sociais em virtude desta familiaridade do que pelo fato de ter o cachorro. Por outro lado, eles podem ficar aborrecidos ou cansados quando completarem a caminhada na segunda condição, e isto, talvez, afete o número de encontros sociais que teriam. Esses fatores serão variáveis de confusão e podem dificultar a interpretação dos dados. Qualquer diferença no número de encontros sociais detectada entre as duas condições poderá ter origem nesses fatores, em vez da manipulação experimental da variável independente. Esses fatores são denominados de efeitos de ordem. Uma forma de eliminar os efeitos de ordem é introduzir um contrabalanço no estudo. Para contrabalançar, pode-se fazer metade dos participantes completar a primeira condição e em seguida a segunda condição, enquanto a outra metade segue o mesmo procedimento, mas na ordem contrária. Como forma de introduzir o contrabalanço no estudo da caminhada com o cão, é preciso que a metade dos participantes caminhe primeiro com o cão e depois sem o mesmo, enquanto a outra metade faz o contrário. Qualquer efeito como fadiga ou tédio será, desta maneira, distribuído entre as duas condições da variável independente e não será mais variável de confusão (veja Figura 1.6). Você ainda verificará que cada participante caminhará sob as duas condições, retendo, assim, as vantagens da utilização do delineamento dentre participantes. Outra limitação do delineamento dentre participantes é a maior probabilidade de os participantes perceberem o objetivo do experimento por terem tomado parte nas duas condições. Trata-se de um problema porque os participantes podem querer fazer o que o experimentador deseja que façam, e não o que normalmente fariam. Isso é denominado de efeito de demanda. É mais provável que ocorra no delineamento dentre participantes porque cada participante é exposto a mais condições experimentais do que no delineamento equivalente entre participantes. Em certo sentido, o contrabalanceamento pode reduzir, mas não necessariamente eliminar, os efeitos de demanda. Um problema adicional associado ao delineamento dentre participantes é a impossibilidade de poder utilizá-lo em muitos projetos quase-experimentais. Por exemplo, se você

Todos os participantes

Caminhando com o cão

Caminhando sem o cão

Todos os efeitos de ordem na condição “sem o cão”

Delineamento dentre participantes sem contrabalanceamento Metade dos participantes



Metade dos participantes



Delineamento dentre participantes com contrabalanceamento

Figura 1.6

Ilustração da forma de eliminar efeitos de ordem pela utilização de contrabalanceamento.

Efeitos de ordem afetando igualmente as duas condições

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quiser comparar encontros sociais de homens e mulheres enquanto estão caminhando, não será possível a utilização do delineamento dentre participantes. Não se pode ter uma pessoa que seja homem e mulher simultaneamente em duas ocasiões separadas, e uma pessoa não pode tomar parte nas duas condições (a menos, é claro, que faça uma mudança de sexo entre a participação nas duas condições).

Atividade 1.3 Como você introduziria o contrabalanceamento no seguinte estudo? Um estudo é conduzido para testar os efeitos da motivação no desempenho na tarefa de desenhar sobre um espelho. Os participantes são solicitados a desenhar uma estrela utilizando o equipamento para desenho sobre o espelho. O tempo decorrido para desenhar a estrela e o número de erros são registrados. Os participantes devem, então, realizar a tarefa novamente, mas desta vez ganharão R$ 30,00 se completarem a tarefa mais rápido e com menos erros.

1.4.2

Delineamentos entre participantes Uma das mais importantes características positivas do delineamento entre participantes é, em virtude de se ter grupos diferentes em cada condição das VI, cada participante estar menos sujeito a ficar chateado, cansado ou frustrado com o experimento. Como conseqüência, há maior probabilidade de apresentarem desempenho ótimo. De modo semelhante, o experimento será menos suscetível a efeitos práticos, e os participantes estarão menos propensos a racionalizar sobre os objetivos do estudo. Esse tipo de delineamento, portanto, reduz os efeitos de demanda e de ordem, e pode-se, de modo geral, eliminar do experimento esses fatores como variáveis de confusão. O fator negativo é a necessidade de um número maior de participantes do que em um experimento dentre participantes. Ainda, em virtude de cada uma das condições utilizar diferentes participantes, perde-se um certo grau de controle sobre as variáveis de confusão interparticipantes. Por exemplo, suponha que você está conduzindo o estudo sobre a caminhada com o cão descrito previamente como um delineamento entre participantes. O que ocorre se realmente constatarmos que caminhar com o cão leva a mais encontros sociais? Antes de podermos aceitar isso como verdadeiro, precisamos nos assegurar de que não existem variáveis de confundimento. Uma variável confundidora importante, em tal estudo, talvez seja a timidez dos que estão caminhando. Pode acontecer, por acaso, de os caminhantes sem o cão serem mais tímidos, e, desta forma, o menor número de encontros se deve a esta variável. Se tivéssemos feito este experimento como um delineamento dentre participantes, teríamos condições de controlar essa variável de confusão, pois cada pessoa caminha com e sem o cão. Isso significa que o nível geral de timidez seria o mesmo sob as duas condições, e essa variável de confusão não existiria. Da discussão referida você pode ver que um problema do delineamento entre participantes é pessoas diferentes trazerem características diferentes às condições do experimento. Quando estamos aleatoriamente alocando participantes às condições, podemos, por acaso,


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alocar todos os participantes com uma determinada característica a um grupo, e isso talvez confunda ou mascare os resultados. As técnicas estatísticas que descrevemos neste livro darão indicações da probabilidade de tais circunstâncias aparecerem na nossa pesquisa. A Tabela 1.3 fornece um sumário das vantagens e desvantagens dos delineamentos entre e dentre participantes. Deve ficar claro que as vantagens do delineamento dentre participantes tendem a ser desvantagens no delineamento entre participantes e vice-versa. Tabela 1.3

Sumário das vantagens e desvantagens dos delineamentos entre e dentre participantes

Delineamento

Vantagens

Desvantagens

Entre participantes

■

■

■

Dentre participantes

■ ■

Ausência relativa de efeitos práticos e de fadiga Participantes menos sujeitos a se comportarem de acordo com os objetivos do estudo Necessidade de um número maior de participantes Inexistência de muito controle das variáveis de confusão entre condições

■

■ ■

Necessidade de um número menor de participantes Grande controle das variáveis de confusão entre as condições Aumento da probabilidade de efeitos práticos e de fadiga Participantes com maior probabilidade de adivinhar os objetivos do estudo

Atividade 1.4 Como você projetaria um estudo para investigar a possível relação entre cafeína e habilidade matemática?

SPSS para Windows (SPSSPW) Esta seção fornece uma breve introdução ao SPSS para Windows e explica como entrar e salvar dados em um arquivo. Explica ainda a diferença na entrada de dados para os delineamentos entre e dentre participantes.

O básico Primeiro você deve saber algumas coisas básicas sobre programas. O Windows é uma interface gráfica que permite ao usuário manipular ícones e informação textual na tela. Muitos programas, tais como o SPSS, apresentam diferentes janelas que você poderá manipular quando necessário. Quando você roda o SPSS para Windows versões 10, 11 e 12 (SPSSPW), verá uma janela perguntando o que quer fazer.

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Botões de minimizar e reduzir/ampliar*

Barras e setas de rolagem

A primeira decisão que você precisa tomar é se quer abrir um arquivo de dados já existente ou criar um novo (entrar com novos dados). Para abrir um arquivo existente, selecione a opção Open an existing data source (Abrir uma fonte de dados já existente) da caixa de diálogo (janela) What would you like to do? (O que você gostaria de fazer?). Você deve, então, selecionar o arquivo de interesse e clicar em OK para continuar. Se quiser inserir dados, então você deve selecionar a opção Type in data (digitar dados) e clicar em OK. Feito isso, aparecerá a seguinte tela: Variáveis = colunas Participantes (casos) = linhas

Painéis (orelhas): Data View (Ver Dados) e Variable View (Visualizar Variáveis)

* N. de T. Os autores não falam sobre o ícone , que fecha a janela ativa e também não mencionam que os botões de reduzir e ampliar são um só e funcionam como uma chave liga/desliga.


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Você pode pensar que a janela ativa é muito pequena para mostrar toda a informação disponível. É possível aumentar o tamanho da janela ativa clicando nos botões Minimizar, Reduzir/Ampliar ( , ou ) no canto superior direito da janela ativa. Aqui, o botão minimiza a janela ativa; reduz uma janela ampliada, e aumenta uma janela reduzida. Minimizar a janela ativa consiste em reduzi-la a um ícone que aparecerá na parte inferior da tela. Se uma janela estiver reduzida, você poderá visualizar mais informações se clicar no botão . Se a janela já estiver em seu tamanho máximo, então, para se poder ver mais informações, ela deverá ser rolada (para cima ou para baixo) por meio da barra ou setas situadas no lado direito da janela.

Entrada de dados Antes de executar qualquer análise, você precisa fornecer os dados. Note que existem células, que são o encontro das linhas com as colunas. Cada linha de dados que você fornecer representará os dados de um participante, e cada coluna representará os dados de uma variável. Por exemplo, suponha que você deseja rodar um estudo que esteja procurando relações da ansiedade estatística com a procrastinação. Digamos que temos os seguintes dados de entrada: Participantes: P1 P2 P3 P4 P5 P6 Ansiedade estatística: 55 59 48 60 62 50 Procrastinação: 125 132 94 110 140 96 A primeira coisa a fazer é declarar as variáveis no SPSSPW. Para determinar o nome e demais características das variáveis, é preciso selecionar o painel Variable View (Visualizar Variáveis) no final esquerdo da tela. A tela mudará para uma na qual você poderá caracterizar as variáveis do seu arquivo de dados.

Uma célula

Painéis: Ver Dados e Visualizar Variáveis

Na tela de visualização de variáveis (Variable View), as linhas representam variáveis, e as colunas algum tipo de formatação da variável. Você precisa fornecer o nome de cada variável na primeira coluna, denominada de Name (Nome). Clique na primeira linha desta coluna e digite o nome da variável. Temos duas variáveis para serem declaradas, a ansiedade estatística

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e a procrastinação. Digite no nome da primeira variável: statsanxiety. Você precisa levar em conta as seguintes regras quando quiser nomear variáveis: ■

■ ■

■

Não se usa mais do que 16 caracteres. Por exemplo, statsanxiety é válido, mas statisticsanxiety não. Nas versões anteriores ao SPSS 12, o nome só pode ter até 8 caracteres. Não é possível utilizar marcas de pontuação ou espaços. Por exemplo, statsanxiety é válido, mas stats anxiety não.* Não é preciso se preocupar com letras maiúsculas, pois o SPSSPW converterá todo o nome para letras minúsculas.

Uma vez que você tenha digitado statsanxiety na primeira célula, clique na próxima célula abaixo e digite o nome da segunda variável. Lembre que ele só pode ter até 16 caracteres (8 para as versões anteriores ao SPSS 12). Você poderá denominá-la procrastination. Quando tiver digitado o nome da segunda variável, a tela deverá ser semelhante à seguinte.

Nomes das variáveis

As variáveis foram declaradas, então você pode agora entrar com os dados. Para fazer isso, você precisa selecionar o painel (no fundo esquerdo da tela) Data View (Visualizar Dados), obtendo a seguinte tela:

* N. de T. Se quiser ou precisar separar o nome de uma variável, utilize o underscore ( _ ).


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Os dados da ansiedade estatística devem ser digitados nesta coluna

Os dados da procrastinação devem ser digitados nesta coluna

Você poderá notar que as duas primeiras colunas estão rotuladas como statsanxiety e procrastination. Lembre-se que na tela de visualização de dados (Data View) as colunas são variáveis e as linhas são participantes. Desta forma, todos os dados da ansiedade estatística (statsanxiety) deverão ser digitados na primeira coluna, e os da variável procrastinação (procrastination), na segunda. Vá adiante e entre com os dados apresentados anteriormente. Uma vez feito isso, a tela deverá ser semelhante à seguinte:

Menu File (Arquivo)

Você pode visualizar aqui os dados que foram digitados.

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Salvando os dados Após ter fornecido os dados, é uma boa idéia salvá-los em um arquivo. Isso evitará que tenha de digitá-los novamente caso queira realizar outras análises no futuro. Para salvar os dados, é necessário colocar o ponteiro do mouse sobre o item de menu File (Arquivo) e clicar com o botão esquerdo do mouse. O seguinte menu será apresentado.

Selecione a opção Save As (Salvar Como)

Mova o ponteiro do mouse e clique na opção Save As... (Salvar Como) e então a seguinte caixa de diálogo irá aparecer. Ela é denominada de caixa de diálogo porque é onde você diz ao SPSSPW o que ele deve fazer. Digite o nome do arquivo na linha (em branco) denominada File name (Nome do arquivo) e clique no botão OK. Seus dados estarão salvos neste arquivo. Convém lembrar que o nome de um arquivo deve obedecer às seguintes regras: ■ ■

■

A primeira parte é um nome que faça sentido para você (p. ex., statsanxiety). A segunda parte deve ser sempre SAV para um arquivo do SPSSPW (esta parte é denominada de extensão do arquivo). A primeira e a segunda parte serão sempre separadas por um ponto.*

Assim, o nome do nosso arquivo de dados será statsanxiety.sav. De fato, você não digitou .sav nem precisará fazê-lo, pois o SPSSPW faz isso automaticamente. Sempre que você visualizar um nome de arquivo terminando em .sav, poderá ter uma confiança razoável de que ele é um arquivo de dados do SPSSPW. Se você esquecer o nome do seu arquivo, procure entre os que apresentam a extensão .sav.

* N. de T. Variáveis e projeto de pesquisa.


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Digite o nome do arquivo aqui

Entrando com os dados para os delineamentos dentre e entre participantes Descrevemos como fornecer e salvar dados no SPSSPW. No entanto, diferentes delineamentos requerem diferentes entradas de dados. A maneira recém descrita é para um delineamento correlacional. Se você quiser fornecer dados para os delineamentos entre participantes, então o procedimento é o seguinte. Digamos que você conduziu recentemente o estudo da caminhada com o cão com um delineamento entre participantes. Suponha que os dados obtidos para a variável “número de encontros sociais” sejam os seguintes: Caminhando com o cão: 9 7 10 12 6 8 Caminhando sem o cão: 4 5 3 6 5 1 Neste delineamento, caminhar com e sem o cão é a variável independente, e o número de encontros sociais, a variável dependente. Quando entrarmos com os dados no SPSSFW, precisamos determinar uma variável independente e uma variável dependente. A primeira coisa a ser feita é nomear as variáveis, na tela Variable View (Visualizar Variáveis). Quando se declarar a variável independente, é necessário prestar atenção, pois é aqui que a maioria dos erros ocorre. Quando tivermos grupos diferentes de pessoas em cada condição da variável independente, precisamos definir uma variável de agrupamento (grouping variable) no SPSSPW. Devemos deixar o SPSSPW saber em qual dos dois grupos cada participante está. Defina a variável conforme a seguinte ilustração:

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Clique nas reticências

Se você deixar as variáveis como definidas pelo software, poderá ter dificuldades para interpretá-las, uma vez que não haverá rótulos para identificá-las de acordo com as diferentes condições da VI. Assim, é uma boa idéia detalhar os nomes das condições da VI. Você deve notar que, quando clica na primeira célula da coluna rotulada como Values (Valores), reticências aparecem. Isso indica que você pode fornecer informações adicionais para esta coluna. Clique nas reticências e obterá a seguinte caixa de diálogo. Digite o número do primeiro grupo aqui Digite o nome do grupo aqui Clique em Add (Adicionar) para confirmar os detalhes


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Temos duas condições para a variável independente, às quais precisamos atribuir números. Iremos rotular o grupo “caminhando com o cão” de grupo 1 e o grupo “caminhando sem o cão” como grupo 2 (ou vice-versa). Digite 1 na linha (caixa) Value (Valor) e “caminhando com o cão” (Walking with a dog) na linha (caixa) Value Label (Rótulo). Feito isso, clique em Add (Adicionar), e você verá que os detalhes aparecem na última linha (caixa). Agora digite 2 na linha Value e “caminhando sem o cão” (Walking without a dog) na linha Value Label e clique Add. A caixa de diálogo deverá ser semelhante a esta:

Clique em OK para retornar à tela Data View (Ver Dados). Sempre que desejar que o SPSSPW saiba os nomes dos grupos, você pode fazer isso adicionando informações na coluna Values (Valores). Agora vamos definir as variáveis. Para entrar com os valores reais dos dados, clique no painel Data View (Visualizar Dados). Quando os dados forem postos na coluna group (grupo), digite 1 se a pessoa estiver no grupo com o cão e 2 se a pessoa estiver no grupo sem o cão. Assim, você poderá verificar que a primeira coluna conterá apenas os valores 1 ou 2. Na segunda coluna, você deverá entrar com o número de encontros sociais de cada pessoa, como está na sua variável dependente. Você deverá ser capaz, observando a tela de entrada, de ver que o participante número 4 está no grupo com o cão (grupo 1) e que ele teve 12 encontros sociais. Também verá que o participante numero 12 está no grupo sem o cão (grupo 2) e que teve uma caminhada solitária com apenas um encontro.

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Variável de agrupamento

Variável dependente

Delineamentos dentre participantes Quando há um delineamento dentre participantes, temos que entrar com os dados de uma maneira diferente. Se utilizarmos o exemplo anterior, no delineamento dentre participantes cada pessoa completará a caminhada, tanto na condição com o cão quanto sem o cão. Os dados para este estudo terão a aparência mostrada na tela seguinte:

Cada pessoa tem um escore nas duas condições


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Você pode estar se perguntando por que temos de entrar com os dados de forma diferenciada para cada um dos diferentes delineamentos. É que cada linha da entrada de dados representa a informação de um participante. Se você tem um delineamento entre participantes, precisa informar ao SPSSPW qual o escore de cada participante e a qual grupo pertence. Quando o delineamento é dentre participantes, cada um atua sobre as duas condições, e desta forma, se tem dois escores. Você precisa fazer com que o SPSSPW saiba o que ambos estes escores significam. Em virtude de cada participante atuar nos dois grupos, não será necessário informar ao SPSSPW o grupo, por meio de uma variável de agrupamento. Você pode perceber, assim, a diferença dos delineamentos dentre e entre participantes através da variável de agrupamento. Se esta variável existir, trata-se do delineamento entre participantes. Você deve notar, a partir do detalhe da tela, que definimos duas variáveis, uma para a condição com o cão e outra para a condição sem o cão. Ainda, em virtude de não haver a variável de agrupamento, não temos de atribuir rótulos de grupos para qualquer variável na tela Variable View (Visualizar Variável). Definir as variáveis para esse tipo de delineamento é, dessa forma, mais simples do que para o delineamento entre participantes.

Utilizando as facilidades da ajuda (Help) do SPSSPW É uma boa idéia praticar utilizando as facilidades da ajuda do SPSS para Windows. Você pode iniciar rodando o tutorial que está disponível para você. O tutorial pode ser iniciado sempre que se iniciar o SPSSPW. Você pode notar que a primeira opção na primeira caixa de diálogo que você vê no SPSSPW é rodar o tutorial (Run the tutorial).

Selecione esta opção para rodar o tutorial

Você pode acessar o tutorial a qualquer hora durante uma sessão. Basta clicar no menu Ajuda (Help) e selecionar o tutorial (Tutorial) a partir daí.

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Botões de navegação

Uma vez iniciado o tutorial, você estará na introdução às facilidades da ajuda do SPSSPW. Você irá notar quatro ícones no canto inferior direito da tela. Estes ícones permitem que você navegue da forma que desejar em torno dos tópicos do tutorial. O ícone com a lupa fornece um índice de tópicos. O ícone com a casa leva você aos conteúdos de cada tópico, enquanto os ícones com as setas à esquerda e à direita levam para as telas anteriores e posteriores, respectivamente. Quando você clica no ícone de conteúdo (casa), obtém uma lista de assuntos. Você deve então clicar no tópico desejado para que o tutorial possa ajudá-lo.


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Clique no tópico para obter um tutorial sobre ele

Lembre que você pode chamar o tutorial sempre que precisar.

Resumo Neste primeiro capítulo expusemos os conceitos básicos para um entendimento da pesquisa e do projeto de pesquisa. Você aprendeu que: ■

Variáveis se diferenciam em termos de precisão. Isto é, elas podem ser: – Contínuas quando assumem qualquer valor em dado intervalo (p. ex., 10 ou 10,2365) – Discretas quando assumem apenas certos valores especificados dentro de um determinado intervalo (p. ex., 9 ou 10) – Categóricas quando os valores assumidos são categorias, em vez de valores puramente numéricos (p. ex., gênero: masculino ou feminino).

■

Existem três principais delineamentos de pesquisa: – Delineamentos correlacionais, que examinam as relações entre variáveis e não apresentam, num sentido estrito, variáveis dependentes ou independentes. Você não pode inferir causação a partir de correlações. – Delineamentos experimentais, que envolvem alocação aleatória de participantes às condições de variável independente. – Delineamentos quase-experimentais, que envolvem investigar grupos fechados, tais como homens e mulheres, e, desta forma, não utilizam alocação aleatória de participantes às condições.

■

Nos experimentos, a variável independente é manipulada pelo pesquisador para verificar como ela afeta a variável dependente.

■

Os delineamentos entre participantes são aqueles nos quais nós temos participantes diferentes para cada condição da variável independente.

■

Os delineamentos dentre participantes são aqueles nos quais cada participante é avaliado sob todas as condições da variável independente.

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Exercícios para o SPSSPW As respostas de todos os exercícios e das questões de escolha múltipla podem ser encontradas em seção própria ao final do livro.

Exercício 1 A Dra. Gênio realizou um estudo comparando a memorização de adjetivos com a de substantivos. Ela alocou aleatoriamente 20 participantes a duas condições. Então, apresentou a um dos grupos de 10 participantes uma lista de 20 adjetivos e ao outro grupo (também com 10 participantes) uma lista de 20 substantivos. Em seguida, solicitou a cada grupo que tentasse lembrar o número máximo possível de palavras apresentadas. Ela obteve os seguintes resultados: Adjetivos: 10, 6, 7, 9, 11, 9, 8, 6, 9, 8 Substantivos: 12, 13, 16, 15, 9, 7, 14, 12, 11, 13 1. Qual é a variável independente neste estudo? 2. Qual é a variável dependente? 3. Este é um delineamento dentre ou entre participantes? 4. É um projeto experimental, quase-experimental ou correlacional? 5. Entre com os dados no SPSSPW de forma apropriada para o delineamento do experimento e salve os dados em um arquivo.

Exercício 2 Utilizando os dados do exercício 1: ■

■

Se você entrou com os dados como um delineamento dentre participantes, entre com os dados agora como um delineamento entre participantes. Se você entrou com os dados como um delineamento entre participantes, entre com os dados agora como um delineamento dentre participantes.

Salve os dados em um arquivo utilizando um nome diferente do anterior.


QUESTÕES DE MÚLTIPLA ESCOLHA 1. Qual das seguintes constitui uma variável contínua? (a) Número de vezes que um escore de 180 é alcançado em um jogo de dardos (b) Gênero (c) Temperatura (d) Todas as anteriores 2. O projeto experimental é caracterizado por: (a) Menos do que duas condições (b) Sem controle das condições (c) Alocação aleatória dos participantes às condições (d) Nenhuma das anteriores 3. Em um estudo no qual o gênero é a variável a ser manipulada, a VI é: (a) Dentre participantes (b) Correlacional (c) Entre participantes (d) Nenhuma das anteriores 4. Qual das seguintes assertivas é verdadeira para o delineamento correlacional? (a) Ele não apresenta variável independente nem variável dependente (b) Procura relacionamentos entre variáveis (c) Não se pode inferir causação a partir de correlação (d) Todas as anteriores 5. Qual das seguintes pode ser considerada uma variável categórica? (a) Gênero (b) Marca de carro (c) Cor do cabelo (d) Todas as anteriores 6. O delineamento dentre participantes pode ser: (a) Tanto quase-experimental quanto experimental (b) Somente experimental (c) Somente quase-experimental (d) Somente correlacional 7. Qual das seguintes declarações é verdadeira para experimentos? (a) A variável independente é manipulada pelo pesquisador (b) A variável dependente é assumida como dependente sobre a variável independente (c) Os experimentos são difíceis de serem realizados (d) Alternativas (a) e (b) 8. O projeto quase-experimental apresenta: (a) Uma variável independente e uma variável dependente

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(b) Alocação não-aleatória dos participantes às condições (c) Nem variável independente nem variável dependente (d) Alternativas (a) e (b) 9. Qual assertiva descreve uma variável contínua? (a) Pode assumir certos valores discretos em um faixa de valores (b) Pode assumir qualquer valor dentro de uma faixa de escores (c) Pode ser caracterizada por categorias (d) Nenhuma das anteriores 10. Quais dos seguintes são problemas associados com o delineamento dentre participantes? (a) Existe uma maior probabilidade de efeitos práticos e de fadiga (b) Os participantes apresentam maior probabilidade de perceber a natureza do estudo (c) Não pode ser utilizado com projetos quaseexperimentais (d) Todas as anteriores 11. De acordo com Streiner (2002), qual a eficiência de estudos que dicotomizam variáveis quando comparados com estudos que não o fazem? (a) (b) (c) (d)

100% 95% 67% 50%

12. Certo pesquisador acabou de conduzir um estudo correlacional investigando o relacionamento da quantidade de álcool ingerida por fãs do time da casa antes de um jogo de futebol e o número de gols marcados pelo time. Constatou-se que existe um relacionamento entre as duas variáveis. Qual das seguintes afirmações é válida? (a) A quantidade de álcool ingerido está relacionada com a habilidade do time de fazer gols, mas não se pode afirmar que seja a causa dos gols marcados (b) A habilidade do time da casa de marcar gols não está relacionada com a quantidade de álcool ingerida, mas com a quantidade de incentivo dada pelos fãs que bebem (c) Um aumento na quantidade ingerida de álcool causa um aumento no número de gols marcados (d) Todas as anteriores 13. Em um projeto dentre participantes com duas condições, se você não utilizar o contrabalanceamento das condições, seu estudo poderá sofrer: (a) Efeitos de ordem (b) Efeitos da hora do dia

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(c) Falta de participantes (d) Todas as anteriores 14. Você conduziu um estudo mostrando que, quanto mais cedo as pessoas levantam, mais tarefas elas conseguem executar. Qual das seguintes conclusões é válida? (a) Não existe necessariamente uma relação causal entre levantar cedo e a quantidade produzida de trabalho (b) Pessoas que levantam cedo precisam trabalhar mais (c) Levantar cedo é a causa de mais trabalho ser produzido (d) As alternativas (b) e (c) 15. Com qual dos seguintes projetos (delineamentos) é menos provável que se possa estabelecer relacionamentos causais entre variáveis? (a) Projeto experimental (b) Projeto quase-experimental (c) Projeto correlacional (d) Delineamento dentre participantes

um escore sobre o quanto roem as unhas. Após, classificar os participantes como “depressivos” e “não-depressivos” com base nos resultados do questionário. Podemos verificar, então, se existe ou não diferenças no quanto roem as unhas. (b) Como a situação (a) acima, mas sem dividir os participantes em dois grupos. Utilizar os escores de depressão obtidos e verificar se existe uma relação entre roer as unhas e depressão. (c) Este tipo de estudo é impossível de ser executado; portanto não deve ser tentado. (d) Nenhuma das anteriores 18. Qual das seguintes seria a variável independente apropriada em um estudo quase-experimental? (a) Gênero (b) Se alguém apresenta ou não distúrbio de ansiedade generalizada (c) Estudantes versus não-estudantes (d) Todas as anteriores

16. Efeitos de demanda são possíveis variáveis de confusão nas quais: (a) Os participantes se comportam de acordo com o que o pesquisador quer (b) Os participantes apresentam baixo desempenho, pois estão cansados ou chateados (c) Os participantes apresentam bom desempenho, pois praticaram as tarefas do experimento (d) Nenhuma das anteriores

19. Em um delineamento dentre participantes, os efeitos de ordem ocorrem quando:

17. Suponha que você quer conduzir um estudo para verificar se pessoas depressivas roem mais as unhas do que pessoas não-depressivas. Qual dos seguintes será a melhor maneira de proceder? (a) Medir a depressão dos participantes com um questionário e então solicitar que atribuam

20. Qual dos seguintes problemas está associado com a dicotomização de variáveis contínuas?

(a) Os participantes ficam cansados nas últimas condições (b) Os participantes têm o mesmo desempenho em todas as condições (c) Os participantes têm problemas para obter bebida no bar (d) Nenhuma das anteriores

(a) (b) (c) (d)

Perda de poder experimental Ocorrência de efeitos espúrios Existência de uma séria perda de informação Todas as anteriores

Referências AITKEN, M. A personality profile of the student procrastinator. Tese de doutorado não-publicada, Universidade de Pittsburg. (Dissertation Abstracts International, 43, p. 722-32 A), 1982. CLARK, L. A., WATSON, D. Tripartite model of anxiety and depression: psychometric evidence and taxonomic implications. Journal of Abnormal Psychology. v. 100, p. 316-36, 1991. CRUISE, R., CASH, R., BOLTON, D. Development and validation of an instrument to measure statistical anxiety. 1985. Artigo apresentado na reunião anual da Seção de Educação Estatística e reimpresso nas atas da Associação Americana de Estatística. DORLING, D. et al. A good place to bury bad news? Hiding the detail in the geography on the Labour Party’s website. The Political Quarterly. v. 73, p. 476-92, 2002. EGLOFF, B. HOCK, M. Assessing attention allocation toward threat-related stimuli: a comparison of the emotional Stroop task and the attentional probe task. Personality and Individual Differences. v. 35, p. 475-83, 2003.


55

MAXWELL, S. E., DELANEY, H. D. Bivariate median splits and spurious statistical significance. Psychological Bulletin. v. 113, p. 181-90, 1993. McNICHOLAS, J., COLLIS, G. M. Dogs as catalysts for social interactions: robustness of the effect. British Journal of Psychology. v. 91, p. 61-70, 2000. SPIELBERGER, C. D. et al. Manual for the State-Trait Anxiety Inventory (Form Y). Palo Alto (CA): Consulting Psychologists Press, 1983. STREINER, D. L. Breaking up is hard to do: the heartbreak of dichotomizing continuous data. Canadian Journal of Psychology. v. 47, p. 262-66, 2002. WALSH, J. J., UGUMBA-AGWUNOBI, G. Individual differences in statistics anxiety: the roles of perfectionism, procrastination and trait anxiety. Personality and Individual Differences. v. 33, p. 239-51, 2002.

Nota 1

Correção do artigo feita pelo Guardian (publicado em 10 de outubro de 2002):

Na nossa reportagem, “O site do partido gira como o 1984 de Orwell”, página 7, de 8 de outubro, dissemos: “O webmaster do partido é comparado a Winston Smith, o personagem do livro 1984 de George Orwell que passava o tempo no ministério do abastecimento reescrevendo a história’’. De fato, Winston Smith trabalhava para o ministério da verdade. Entre suas tarefas, entretanto, estava o “reajustamento” dos números do ministério do abastecimento. “Não foi nem mesmo uma falsificação. Foi meramente a substituição de uma peça absurda por outra” (página 36 da edição da Penguin de 1983). No nosso artigo nos referimos ao relatório em discussão como “não-publicado”. De fato, ele apareceu na edição de outubro (volume 73, número 4) do Political Quarterly, publicado pela Blackwells.

Estatística Descritiva

Panorama do capítulo No Cêpí1u o I, apresentarnoi â guns Íatores importanter dê um proleto de p€squ sa. Neíe capítulo remos eip icar as pr nc pèÈ mane ras de trat.r dados coleiados poí o d€ pesqlisa 'Ìe qldntitètva. São ar estatÁt/cas .lescrtiyar Um pãso impoúante parã qlaqu€rum qle enela lentando entender a aná ise eíàtGticã é obter Lrmè bo. idé a do5 conceitot bási.os. Por sso. exp icèremos a guns dor concelos eÍatGllcos Íundanìenta s q!e seruirão de apoo parè o enten d nìento de aná ises comp exas àpresentadas md s 1èrdê no lvro. Ao flna deÍe cãpituo, vocé dò qa ró. Ja boa ê,ìrê1o n ènro oo. .êgL nr,. rop o

. r . r r sso,

âmonras € popu açôes medidas de tendência ceniraÌ (p. ex , mód ã) técn.âs gráfcas pãra des.rev€r or dados (p €x, o h stograma) distribu ção normê medidasdevarãbildade(p ex, o desvio p.drão)

Encs são conceitos lmportènter que èparecerão sob v;.ãe fôrmas èo longo do textoj por é m portè nte Ìenia r enÌ€nd è os. Co n e deÍe os .omo os b ocos básicos pa Ía a comprêênsão

.ôn.êinrâ dã êsìâ1ísÍ..

No Uapítulo 1. expÌìcimos que estâtísticas sìo cssencialmente naneirâs de descrcver, comparar e reÌacionaÍ !âriívcis. Quando eltas est,ìrísricas foreìì prcduzidas. devemos lcvar em conta unìa difèrençâ impoúante entrc dmurrlds c lDp!/dçnrr. Quando psicólosos lâìan lobre populâções, nno cÍão necessariaÌnente se reicrindo à população do pâís ou da cidade. Estão. geralmente, sc referindo a grupos distinr{)s de pessoas. poÌ exempÌo. todos aqueles conì autisnìo. ou lodos os homens canhotos. Em termos esrarísticos. umapopuìâção pode até mesmo se rclcnr a objebs inaninìados. como. por exenìpÌo. a popüÌâçno dos canos de uma Umâ âmostrã é !inìplesnìente umâ seÌcção de eÌenenros de um! populaçâo (veja FiguÌa 2.1). Os pcsquisadores utilizam âmosrrâs por várias râzões, principâlnrente porque são mais b!r!t!s. nÌais rápidâs de obleÌ c mâis convenientes px.Í examinar do que toda uma popuhção- Imagine que queÌemos vcÍificar se â ansìedâde cíâtística está relacionada com p.ocrastinação, como Wâlsh c Ugunba-Agwunobi (2002) fi7eraln. Podenos simplesmente medir o nível de ânsicdâde estatísticâ e de procrâsrinrção de rodo mundo

Estêtislica s€m Matemátca para Ps.o 09 a

-

57

posivel de .inco Íaces

Possivêl de cinco Íaces

p![!|

unrâção dÊ v:riès êmoÍra' .lc c nco íâcÊs ret ra.tãs de !mê pop'r âr;o de íac-ês

c obscrlar o quaÌt{) estão reÌacionâdas cnLrc si. lsso seria. no erlanto. ca() dcmris. tiìÌa lorÌna nìais coDvcnicDrc é selecìon:ìÍ unì deteÌÌÌìi .rdo Dúncro de pelsoa! ao acaso d.ì população e deleÍnÌnìar os scus Ìí!ei! de snsiedade esrar(lic.ì c p()crastin.Ìçào. Podenos. cDtno, gcneralizâr o resuÌtado dcÍa rìÌoíra para o populâçâo. UtiÌìzanìos csrrrísricr. nrlis cspccilìcamcnte estalística ìntèrencial. pâr.ì gcnÈüli/{rÌos os re!uìtados obtidos dc âmostfus para ìodr â toÌrulação. QÌtando rcaÌiâmos uma pesqLrisa. devemos estar seguros dc quc srbeìno! quaÌ é a po pullçio e.rJaddr c r\'^lhr' ,, Jm,ar-J re\rJ fntr L!J. L rnur I Í(il /rr urn s,L,l..J.,rn n l rn,.\rrJ de norn(n..( t pop,,lJi.r' in(lui ",u.i,,c\". | ,
EÍa corìclusìo eíá corch l l)e fato. Ìão s.ìbenìos a resposta I paÍÌir dr Ìrcsqui!a que n)i feìta. Iila pode eÍar certa. ÌÌìas não sc utìlirou umr {ìÌoiÌü correta sobre a qUal sc ptrdcssc bascr LrÌcoÌclusão. istoé, pode haler unì pmrl.nd,J. an,JlrdS?/n. O probÌenÌa aqui é que os proprierÍìos dc cecs seguidos podenì ser rodos. por cÌcÌnplo. ììuin) tírìidos. e é isso. e não o 1ìto dc possuir o c&), que explica â dìferençã no núÍÌìcro dc cnconrrx sociâì\. Aqui. é possivel que exista o viés do pcsquisrdor, no qual ele inconscienteÍrrnrc trLilì/r pessors quc 4udanr ! connrnrar a sua hipóÌesc. Po.lc sc. quc scjrm questões ligadas à hora do dia enr quc as pc\soas crminhânr conì seüs cães. Por cxenrpìo, pcssors caminh.ìndo benì cedo peh

58

christine P Dâncey &lohn RedY e ììânhà. tal!cz. estejrnì conl prcssaparair âo tÍabâlho

se

nrmenr nenos ptup

..'"'..it"", p".,r..*.'''i'*'""î"'.',ç5.""':'i'rp J("J' o

,,i.i

i."r,

;;l-

'r''anrrnhl

.llil11

^'ibilidrdr" qr'nou nÍolcÌJnr\ , .,-.' *,"-'rL"*'. de\en'^ <'râÍ Jr"nr<' Quere'ìo'e'nerri/!ì ì,,.;,.:,,r: ;;.';no'...esLí,ì,,no'r, que'rx'nr''\onJmc\ir''Í e tr"hl
".."1",'."'"r""r"' .Ju/i,n.^\. ;.,:;,

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'o !,\.,. drJ.:ì:';::.ì:t.,1:1.ìi;l;"Ì:l'ï:.ìïlì::ïl

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..r.'; ('' J'u "'t! q.'e"r e rn'e\'f'e De' ô"ÌJ e'ÌJri'ìmJi''eruro'']
suas am(xüas represeúam a poluÌação

- '___ìÍÌantc: () êrcmDlo Jnlcri' { rlu\tÍou um lonLrt rnrlìrj

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de

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h'ìbil;dadc de generrlizar Íesultrdos \L( d'm' 1re 'eflr'enrJn' J loou

qL'nd"

VÚcejrJ\flrliri r.'e'enLamo' squr :rdrlcren\iì
*' rl:;. De*r n{m! ,f r,. o, p"r,ç".' Lnrirdm nre l:rl3n'lú / r""hrrd "t'' 't""' ''r"''ta' enranÌ" 1'r \e no à Ìr'rn ' umJ eJ ..u1" A "---;;; "",,."". tnqudnr''.tnJ r:' "'""llt, i;""" r,,ouraiiu. LoJ,1 le\ fl d"1ô n|rJ de r' 'íi''lr' "'' p:ïli:t: J' ftr A"im J me'ri:ì 'oJ ì:,ì.;.:ì:.;".; " .. '"r' p'imn,r J*'rer"r' ep r''rr'î 1" F\rJêurnrrdrrrn J. urn:r rmosr" < L'rr'' . "", "",1. "".i.",.. r"e"re lll'l'5i.'.,ì*,",i"rì,,';0,'4.',r"q* 'o.:''"-<'|(\r'r 'J'rer"nçr\enrr('eLni'J' riri(rm' 41< uirrr .:,,::;:I;;: Ë.;.ì:, ' .'""'*' 'r"q'"',"' ""r 'purdioe' \4Ji' e'..trrì' rmerre' nlr' ;;;';' ;''';ii'"' " ' "'"di' prrd e 'rmJr râíJnrÌ o púprr'Jcr' ítr\/rrrrl'r'!J'drìro\r'â\"Ji Í ì" ã..,.",r,"i,*,.,,,,,.,,'r"./,',rirn rufl.iidlptrê gÈnerrlizaÌ

r' fJr:roe\-(

cstes resültados parr a popuìaçio

Arividade 2.1 ê nê'ìo5 \e\,o{Àque de\.oo.rq,. qJDo o lo dó ÍuLebo' o_ de 'ugbr' dproorrddâ' tê nàr' qudl d"s sêgu,nlps àmo.Í.s 'a

r . r r ! r

íutêbol quanto de íúgbi Um grupo dê pessoas que são tênto Íã5 de qeral população pessoas da aleatória de

um: amostra

Um qrupo de Íãs de Íltebol e outÍo de fás de rúgbi U"1 q'Lpo de l'omêns e o'rlro dê nLll'eres Um gÍupo de estudantês de psicoìogia Urìì gÌupo de chimPanzés

'nrÍJr Ìllr./ a I'r Inr nì:r' Jon um de ('rirr'ri' r rlc'crrr;!r qLc \'\;um\ c'rr rrrrr'^ de de de l(n'lincrlenrrJl nìediJ Urr'J ,./,,/ /" .r. ,''..i'4"'i. , ,lrr, ' medi&s conj unio Exiícm rrôsdifcrent's r'"" i"uo"ào aìo cscorc rípìco iì0"' 'lesrc nossos d'ìdos vamos iriciâÍcom a pâÍa dcscrever utili^das '1."... i"ì."lã.ii".*,*r,U."nìcnte jA*. que tânrbóÌÌì é conheciclacomo ìnédi! rritmética' p,,p"1,"

(nc

a orirnerrJ (

",ì

";zaid.

Estâtístca sem Matemáticà pârâ Psi.olog ê

2.2.1

59

Média A nadir ó fâciÌnìente caÌculadâ por meio dâ soma de todos os \akÌes d.ì amoÍra e. en tào. I'cladivisão pclo núÌneÍo rotrl de valores. A médiadr ann)srrr 15.6,9.l) çeri:

I '<

= 5.51ì

CoÌÌì ouÌro exenìplo. se tivésseÌnos o seguinlc conjuÌno de dados '0. podr n. no, Lrlc r JÍ neÍl J cnnr' ,i . :

:

. r

\

SornaÌírìrÌìos todo! o\ \' lores trr{ obtcr 1.19. Dilidiríanìos. então. a soÌÌìa por t) (qu. ó o l(ÍnÌ dc valoÍes ,in nniliâ de l6 56

l+20+

20+ ì2+ l2+ l9+ 25+ 20 9

l.

10, 20. Ì 2. I 2. ì 9, I 9.

da nìo\trâl p,ìra oblcÍ

= 16.56

llso rìos dá unra indicrçà{) clo cscore lipÌco da nossa anx)strr. É b.ìstxnre ditíciÌ sxììples mcnLc uÌilizar a médiâ de nnìr anrostra conìo uma estìÌnati!^ d{ ììadiâ dc unÌa popuÌaçào Nuncr círrìos ceÍÌos de quão tróxinÍ)s clâ üédia da popuìação está { módia cìa nossì amos rfu. emborâ crìsìam iécrìicas que podeìÌos ustrcono âuxiÌio (p. ex.. nrtcr!aÌos de contiança. \er p. l2l).

2.2.2

Mediana A s.gundi ìÌÌcdida de tendência ccnLÍrÌ é a,LZ@rr. oficixlììcnrc deftìÌdr coÌno o

lrloÍ

que estíì no nrcn) cìa.ìmostra. iÍo é. quc tprcseÌrÌrì o nìe\nú nirm.ro cìe lalores rcinÌa e {baì \o deÌâ. A ììedirnxé calcLrlada com â ordcnaçÌo de rodo\ os lal(tr.\ c coÌn a tonìada do vrlor que eÍí no ìÌeio. Utilizìndo os didos l. 20, 2{). ll. Ì2. 19. ìt). 25. 20 (\ìÌores rnteriorct pàra ilustrar o cÍlculo d.ì Ìnedirna. prinreiro ordcoarnos os d.ìdos eìì ordeÌn cresce|te e lrri btríÌos urn posto a cadr unì.

^çsìm:

? 1. 12

ì9

.r(s) o

r o posÌo mediano

V)cô pode ler que os valores foÍxrÌì odenado! (linha dc cina) e a cada um n)i ltÍibuído urÌ posto (,t,rt). Dessa fonna, o \{lor Ìnais bajxo teÌn posLo um. o próxino poslo dois e as otr mais valores igu,Ìis (como no iguais. Assnn, os postos dos dados exemplo). os tosros rtribuídos a valores iguais devem ser apresentrdos dcvcrÌì reaÌnìente ser o\ scguinles:

IlslÍitanìcúle tìlando. no entrÌt(). qu.ìndo tN€rmo! dois

60

chrst ne P Dãn.ey & John

ReLdY

Posições dos postos:

2

12

t2

l9

I

2.5

2.5

.1,5

I

t, í:ì

+

t9 20 20 20 :1.5 111 ô ô(*) \,/

25

9

-1ÍZ

V)cê pode vcrilicdr quc todo! os valores ignais po\sucm o JnesìÌo posto AÌribuímos os post$. no ca$. romaììdo r nìédiadrs posições que eÌes oüupanr. corÌo iÌusÌrrdo acima' Prr.ì enconrrr a oÌediâna. precisâmos locâlizar o elcore que cs{á no nìcn) da ljstr dos postos. Temos nove valorcs. desta foÍna. o escore do Ìneb é o quinro A ìnediam é assim o

quirÌo ltlor da listâ ordenadt dos \41üe\ da amostÍa' No eremplo acimr, loi tãcil dclermìn[ .ì nedìanr' fois Ìínhrmos um número ímpar

lalor

19. que ó o

de

vaìores. Quando !e tcn1 unr núnrero ímpâÌ de vakr.e\. leÌnlre vâi existir unì que cstârá ro nrcio. Estc não é o ct$. enÍetrnlo. quândoexistir unr núÌnero pâÍ de vâk)res Se agrcgaÍnìos o \,âÌor 26 no conjunlo de dados anteri(' leremos !gor.ì Lrm número par de valore! NesÌe caso é preciso rômâr a média destes dôis valôres do meio

2 ì Posições dos postos: I

VaÌore!: IÌìsrôs:

12

ll

2.5

2.5

19 .1.5

2

íÁ

20 25

20

1ì r 7ì

1

:ã

1

26

7 9 Ì0 910

O ponto médio está entre estès dois Postos

Neste crso a nledianâ será a ìnédiâ entre o\ doi\ centrai!.

iío

é. â médiaentre os valores

queestaonrìquint{enasextaposições.Amedi,nrneíecrsoserá:í19+20ì-2=195

2.2.3

Moda A trceìÍa nedida{ìe lendêncir ccntral é a'roda q're é simpìc\nenie o !ak)Í Íìais reperido Noconjuntode vâk)rcs apreseÌtâdo acinìa l)arâ ihAtraÍa ìrìéditc a medianr, aÍroda seria20, que é o !âlorque mâis se repeie. O vãld do conjunto que maG se Íepete é a moda

2

12 L2

ra

rq

Q9gqQ9 2s

26

EstãtisÌicà sem Matemálica pãrâ Pncologiâ

61

Atividade 2.2 Determin€ ê riìédi., a med ana e a modà dos 5eguinies conluntos.

4 12, 23, 9, 6, 14, 14, 12, 25, 9, 12 . 1,4,5,6, 19, ,5,3, 16,12,5,4 ^ 32, 56, 91, 16, 32, 5, 14, 62, 19, 12 1

2.2.4

Qual medida de tendência central você deve usar? DescreveÌÌìos para locô Ìris dilèrentes nredida! de terdência cenrral. isro é. rìôs nrcdidâs de nnì \'.ìÌoÍ lítico cnì uma {ììo\ÌÍì. Um.r questão pernìanece. no cnlrüÌor qual dcstrs m. dicìr\ \ocô d.\e utili^r faü descÍever iìs seus dado! 1,\ i:spoía a cstd qu.stìo ilel)ende do conlunto que locê tenr. O ponto imporÌanÌe a seÍ Ìcvado cm conta quando for escolher unra medidr de tendêrcia cenÌr.ìl é quc ch cìcvc dâr â você uDra boa indicaçío do vaÌor lípico dâ arÌxÁtr!. Se há Rra)cs prìa {spcitar que x Ìnedida de teddência centraÌ que usou nio tornccc unú boa indì cação do valortípico do conjunto. então locê pro!a\'elÌnenÌc cscolhcu r ìncdida errdr. A Ìnédìa é a medida nìais IìcqücnÌenÌenlc utìlizâdr c ú ch quc dclc \cr usrd{. unrNcr

qr(\ô.eererrJú|\flrJrJo.r.,ì,,..1.,r'ir.arLr,.'b., ',lri., l"r.' . r'f... J".rJ,,,r" l:.' crlculadaatr ir do\ \xlorc! rcri!. c nìo N fxÌlirdos pstos. crso dr ìÌcdirDr c dâ freqúêÌciâ dc oconêÌrci!!. ! rÌo.h [xiÍc uìn pn)blcnìr com n média. no êntanlo. LÌn \ irtude de utiliT,rr o\ plóprios valores .,. .IJ <.er.r.e J \ rla e. (\rÍ( r ... Ol-.fl

medìda r sercscoÌhid.ì porquc a

coìÌo

JJ

ó o

l l:1 A nìédla

5671t9

to

deste conjunto de dâdos é 5.5 (a\sìm como a nìedianrì. Se alrerarÍÌbs rìÌÌÌ dos

\aloÍes auoìcnllìndo o Íazoa\clmcDtc. obÌeÍcmos o scguìnte conjunlo:

l2

3.1 56711

920

A nìédl.ì desle ciìrjunto é 6,5. enquanto lì nÌediana pemìarece 5.5.

\' ü. obleÍeÌÌìo!: l2i,l 5ó7

Se aunìenÌaÍnos o

úÌtìnìo

89100

Túmos. agorr. unra nradir de 1,1.5. quc nÌo J. ob\irncntc. una boa indicrção cìt) coD.juDk) .le d,Ìdos. Com) exist. o nì.sm) núÌnero de !rl(nes em cadr uÌn destes conjuntos e alteranros soDrente o nraiff valor de cÂda urn. a medìana pernrane ce corÌìo 5.5. A nìedìana é. ìssrm. unìâ nedidn de tendência central nìeÌhor p:rÍa o! dois últimos conluntos. Este e)ienrpÌo ìluslra a necessjdade de checâÍ os dados pâÍd lcriiicar se existeÍÌì !âlorei exÌrcÌÌìos (ircmos intÍoduzir unìa nÌânciÍâ dc ÍlzcÍ isto. mâis adiànte) ântcs dc cìccidir quc mcdidâ dc tendôncir ccntral urili/ar. Nr nr{i{)ri{ dos crso!. !oca. pr)\r\clncntc. lcrifi.rrá que é,Ìc.itiìvel o uso dâ média conú Ìnedida de tendôÌcia

\rlor túrico.le!i.

Se você encontrar vaÌoÍes extÍenìos. enlão iì ÌÌÌédi.ì Ììão cìelerá ser ulilizacìa. nesre caso o melhor é utiliz.ìr.ì nÌcdian!. A mcdirna nno ó scnsílcl x lalorcs cxt o cxcrÌìpìo ìnostrou. I\so ocorre porque eh é o \rlor do ììeìo dos deìì{i! qtrândo estes

62

ChnÍt ne P Dancey & lohn R€idy

\Ìo ordcnrcbs. O pÍocedinenrc para locrìiriì o vâlor nìedìaro não depende do! valores eìÌ \i. r não scÌ cìo lãlo de colocá lo! eìn oÌdcìn. AssiìÌ, o nìajoÍ lalor no nosso exemplo t.'dr iJ.. ô l" lin)ou l'\Jnllllròe. c:' rìcJiJn,,. irJ- n,h. \ .,l.crJar. L e rJr.r'erì.rbilidâde a \âlor.! cxtrcmos que fàz a mediana útil quaDdo nno podúÌnos utilizar a média. Conìo a ìÌod{ ó \implcsnìente o valff que ocore com n ior frcqiiôncia, não envolve qÌralquer cálcul{) ou ordcnaìÌenÌo dos dados. Então. elr todc scr utilizadr coÌn qualquer Ìipo de dado!. tJnì dos probìeÌÌì.ìs dr ÌÌìédia e da mediatr J r cxistôncir de cÈrtos lipos de dados eÌì] que não podcnr ser usadas. Quando tenros catesorits dc umt !âriÍel,1âl colÌìo ,:ÌcÌrfação. não fu scntìdo tcn{ar ordená las l)essa tìüì1. nno podcÍìos ulìliz:rÍ a úìédia ou r nÌedi.rna. Se vocô lcnì eíe tipo de dador. nào tem outrr cscoÌha a não seÍ a nìoda. EntretrnÌo. qu.rndo utili/rm)s a nrcd:ì. precisanìo\ Ìer cert.rt d. quc ela eslá re:ìlnerÈ lÌrrnecendo unra boa indicrçÌo do v.ìÌor Ípìco. Dê unÌ.r olh.ìdr Dos scguinrcs coÌìjLrrÌos de

l2 ll

2:r.1 567t )))22 Ìl 1345678910

Você de\e tcr nolrdo que. no pri eiro conjìrnÌo de dddo\. o \alor 2 se repelè beÌÌì nìaìs do que qualquôroutro. A modlì. neÍe caso. será unrr nredjdx dc tcDdôncia cenÌraÌ aproprìa dx. jí que el{ ó uììa indicação razoálel do !alor titìi.o \o 'cgunLìo conlunLr o lalor 2 seri novanìenle a m)da, poi\ é o valor que ocorre coÌr nrxior ü.qiiôncia. No enÌanlo. aqui, ela nio será uìÌ bonr indicrdor poìs sua treqüêncìa de o.orrêncir c: rpcnas lèveÌtìeÌìle superior ao de qualquer outro. Então, Ììeste caso. a Ìnoda Ìrio de\erir ser cscolhida conÌo ìediür de Ìendência cenÌ.rl. Alguìì{s vczcs \ocê rão teri rnì.r Ìnedid.ì de teDdôncit ccnLrtÌ .ìpro priada. Enr tai! situâç(ìcs. roci dc\c âceitar o 1ìÌo de que a ,ìnx)\lrâ nào aprcsenla um \rloí

tifico.

Atividade 2.3 Que medlda de lendênca centralé mdls aproprièda pèrè os segu ntes conjuntos de dâdos?

la) 1 23 25 26 21

2) 29 3A

(b)t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2222233450 |.J112341265A34567 (d) r r0r r04 r06 rlr 108 109 200

2.2.5

Módia da população nìedidâs de Ìendêncìâ centnÌl que descÍev.nì(^ \ao úÌeis para dar unÌa indicação do dc unìr roìoslÍ.ì. Suponh.ì que quercÌnos uìÌ.Ì i dicação do \'âlor típico em umr população. PodcnÌos. tcoric.ìrìcrìrc. câÌcuÌar a oÌadir dt popuÌ.ìção ('rÌÌì parâÌnetro) de mlìneiÍ.ì scmcÌh.ìnlc âo cálcuÌo cìâ nìédia da amoÍÌrÌ: obÌcr o\ \xlor.ç dc lodos ra populâção. roÌnar e cìi\ìdirâ sonì.ì pclo lanxìúhocìâ populaçio. N.ì pÌáricx. cntretiìÌìlo. ìsto Ìrão é. orrnaÌrìenle. possíleÌ. Vocè podeÍia inâgìn corìo serìa lenÌâr mcdir o ní\el de ansied:ìde causada pela eíalí\tìca c x pÌocrâÍifuçio de cada nìd íduo no muDdol'Pcìrta to. deveÌÌìos eíim:ìr os

!.ìbÍ^sÌípico

p.,r.irnr,r,* r,

r,ì:.i"rdi

.,rìd.r

r

Jr..{.r.ri..',.nr^r.,'.

Estâtistcá sem Matemáti
63

UÍnâ forìnâ de eitimar a módiâ da população é calcular as nrédias de váÍiâs rìnosrrls e, enlão. c.ìlcular as médias destrs médias amostÌais. Os csratísticos verificanm quc isso forne umo b!ì aprn\ nrrio d.r mrJiJ populJcrono. Por que a média das Ìnédias {mosÍâis está próxinì! dN nìédia popuÌâcionat? InÌa8ine que unt.l iìmoím de pessoas é scÌccionadâ ao acaso e seus quoeficienies de jntcligôncia (Qls) são rncdido!. Sabe-se que, gcfulìnente. o Ql médio dâ populâçâo é 100. Podcrir aconrecer.

cr

por âcrv)i que a amoÍrâ conrivesse apenas gênìos, c o QI médio enconlÍ.ìdo fosse de I 50. cÌaramente superior ao vâbr dâ população. Se umâ ourra rìnostnÌ fìsse selecionada, poderia acontecer de o Ql Ìnédio scr de 75. novamenre djstanrc da nìédia populacnrnrl- ó evidente. a IaÍir destes exeÍÌìplos, quc á média da amosliì nno precisaesmr plóxima do vâlor dâ nìédìa populacional. EntretàÍlo. se calculannos lì Ìnédia desres dois resultidos obLe.e lhor aproxnnrìção da ììédia populâcional:

75+ ì50 _=|]2s 2

A ìnédia das nédias finostrris (l ì2,5) é uma melhor âproÌjnr!ção da nìédia dr popÌrlação ( 100) do que serianÌ ,ìs médias dâs âmostras individuâis ( 75 e I 50). Quando roÍnâmos vúias amosÌÌas de mesm(ì tamanho de unìa população, rlguìÌrs terão ìnédias superiores ì da população. enqüânto outras terão vaÌores infèrìores Sc crlculamos â nédiâ de rodâs eÍâs nédias. teremos um rcsultâdo bem próximo do râloÍ 100. que é â ìnédia da população. Essâ iendência dâ média das médias anìostraÌs de se igualar ao lalor dâ nrédia da popuhção é conhecidr nos cúculos estâtÀticos como rsd.?na .e trdl à. Ìít ite. S^bet g\te a nìédiâ d.ìs Ìnédias amostrâis fornece unra boa âproxinìaçao d.ì nédi.ì dr popul{ção é importânÌe parâ nos.ìuxiliâÌ a genefulizar resultados dâ anìostra par.ì apopuÌâção.

AnÌes de leÌ esla seção. !'ocô deve compÌet{r â Ati! idâde 2..1.

Christ ne P Dãncey

&lohn Redy

Atividade 2.4

Aclrn. tern se um d agrama cont€ndo filllrès de mlilos pãndas gigantes cèda pandâ gigante tem !m número que ndica seu Q. Para uíràrosprobÊnìasassocadoscomo€ro amoníâ l, você deve .omp eta r os eeg u ntes pâ5sos e então er a seçáo ero amoitrã/. lmègine qle ena íiguía íepresent€ ã popula!ão dos pandâr llqèntes O Q mód o destâ populâção é lO0. Qu€Íeínos que vocè selecione dez âínoníâs ao èc.so deía popula!ão. cada amoíra d eve conlcr eorì€nte dois pãndas Pã Ía ÍazÊr 55o, suq er mos qle você ba la nce u m áp s sobíe èfgurãcomosolhotí€chèdos com a rnão livre, mo!âo vro parè lr5làdos Quando pronÌo,

dexeapontãdoÌápsâÌingirêpégnido ivro Vej.q!âlopandaseeconado(sevocêatnsi! um espaço êÍn brãnco enÌre or pèndès selecione o prndê quc cniver nìaú próx mo do ponto qleo ápsatnqiu) ÌomênotadoQl do pandd tele.onàdo ê rêp ia o processo duas vezes para cada èmonra Você dêve Íepêtlr eÍe pro.e5so d€z vezes, de modo a obÌer dez amonrêt retiradas dã populèção de pandas. EíìÌendemo! que úso não fornece umâ sel€ção aleatória da popu ação, mas bêstê, por ora, para uíÍar o que quêremos mostra. Dcsejamos êqorê q!evocê repta ìodo o proceÍo, mês, desÌa ve,, seecionando dez pãn dã' cm .ada amonra Umà vez sort€adãs ãs ãÍÍonías. calcule a médra de cadã !íÍa das seêclonãdâs (toda5 as de dois pèndàs e todã, ãç de dez pandas). Você pode âqoíâ contlnuar a ler a seção sobre o eío amonra

.

Estatist ca sem Matemátcà pãrà Psicoog ã

65

Consìstc enì uln dos pi)blcnras da amoslrrgcìn o faro de os cnos sistenìáÌico\ podcrcnr afèl.ìÍ nossa pesquisa e. conn) conseqúêncìâ. r(mÍ l,ì difícil de nrrc.pretêr por e çsc nrÍi\ o. o eÍo devido ao trocesso dc rnn)ÍrugeÍì é, ral!cr. o ììaiorprobÌcn que enfrerÌaÌÌx)s quando

estiÌÌìnrn$ frrânìenos popuÌrcionaìs a pârrir dc cÍrtísticas anoÍrâis. SenÌpre que s.tccr) raÌÌÌo! uÌnr rnrostra de algun! Fpulação. ìÍÍ cÌiltir incerteza $brc quão reprelenl.ìrì\a d

amoÍÍlì

Ícalnrente. Assi ì, sc calcularnìos uoìâ csLrtístjca anìoíÍrÌ, nrn.r esrareÌÌìos sÈguqunlo ela poderá diferir do parâmeÌro populacìonaÌ. O gÍrìu conr que a esraÌísricil ânÌostflrl dilt.e do parâmeÌro potulacional equilrÌcnie é denominado dc .r/ro amo\ttdt.pot que exiÍc taleüo e conìo podcnns nìimmlzálol O rrro ann\ÍaÌ ocorÍc simplesmente poryuc não ütilizanìos rodo\ os ììenìbros da popüÌação-al\o. Ulna lez que se useìn amoíras. scìnpre se obrerá algurn grlu de erro anìostÍrl. PoÍ eremplo. \uponha que cìcscjnmos medn o QI dos pandas gigancs. Sc tôslenìos a crìnrpo e tesÌásscnr)s todos os pandrs cxiltentes no nìundo, câlcularíanìos o QI midio popuhcional diretinìente. Teríamos test.ìdo Lodr a popuhção e. dcÍa ftrÌna. a nìédia quc crlculaÌnos seria é

ros sobre o

Agorâ. $U)nho que reí.ìÍnos sonreÌte 90Í. dlì potulação. ìiiètjvanìenlc sct.cì{ìr{ìnos nosrrâ. A médìaqLre ciÌcuìdnrcs deÍ.ì alìoÍra scrá un bo,r estinìatila dlì ììirliapopu lacronàì ÌÌìrs ela nio serí neccssariamente a lìeÍna. Enr viìlude de nìo rernìos tesrrdo r{)dos os pand,ìs. Ìr.o\avelnìenÌe subcíiìnrrenro\ ou sobree!linur.ììos ! nrédìa popLrlacrcnaÌ. O Írt() de ternìos selecionrdo tantos prndis signilic! que, por acaso. ÌeÌnos umr bor probâbiìidrde de selecionarnìos elenrentos dos dois c\rrcììo\ dâ distrìbuiçao. Ou scjr, é pro!ílcÌ obt.r tânto pandas ì cliScntcs quroto rão lão inrcìigcnrcs Ìa trossa amoÍra. Você delc tcr vis1o, âo.oÌnpÌetar.ì 2..1. que. quando selecìonou âììosÍas contendo dez ^rì\idadc prrdai. enÌ r(Jdrs clas havìa pandas cujos QI! estavanì abâìxo c àcima dr ììédìa. Assnn. com tamanhos rm)Írais relarilamcnlc gìândes. nossas anìoíÍrìs rerÀo alr! p()h,ìbiÌidade de conteÍ prndas ìnleligentes e não lào inr.ligeÌre!. A nìédia:rmoslÍal \crá. enÌào. pn) valeÌmente uìn! cstiììativa baÍanlc bor da ìnidiâ populacional. Conseqücnrcnrcnt.. sc tonÌìrnìos nÌuitrs dc\ta! anìoÍras. o grru dc cno {nro!Ìral prìra cada unìa scrÍ tro\rrcl

umâ

Digannx rgoìa quc teÌnos pesquìsadorcs com uma veó,r benr reduzid.ì e. corno conse qúêrcia. eles podcnr utilì7iÌr sonenle anbsüas conlcndo.lois fxnda\. QÌre etèilo Lerá estr rcdução do lamanho dr anr)stra no grau de etÌo âm()slrrl? NouìÌ.nle nos retèflrdo ìArìudJde 1..1. locê pro\a\eÌmcÌtc noiou que. eÌÌì algurÌì.ìs drs rÌno\trr\ cÌuc !.lec onou. os doi\ pand$ er.ìm mris nnelisenLcs do que a Ìnédìa popuhcio lìl Isso \isDiljca di/er que a \ux nródia anr)straÌ é urì.ì sobrecÍiìÌrti\r da média populacionìÌ. \bca dcscobriu. rindr. que enr rlgun s dâs anìosúas os dois prndrs crrnr ìÌeros inÌeliserÌes do qLìe .ì ìJdi! populacion{1. Sur módia anloÍraÌ. neÍe caír. ìrÍ subc\LiìÌ.rr a ÌÌédìrÌ popuÌacion.rÌ. Conr !nr\rr.!! peque nas é. eDtão. maìs pro\'á\el quc n{ t(Íalidrde os ur(os sejrnì ou ÌÌìaì\ ou nr.nos inreìilenres do.Ì'rc r média popLrìrciorìal. Eìì tris .asos. r nrédi.r aÌÌìiìsÌral não scrÍ trmr bor esrinrariva dâ nradia popuÌacional. Dessa lÌnrÌa. tcr.nr)s uÌn eno anìoÍÍrl bem m.ìi(Ì com rs peqlLen^s À mcdìda que se

Ql lanro

anf

ìa a

anx\Lú. aunrcnt. r pr)habllidade

de escoÌha de

aci qúÌ Lo dhâixo da ÌÌìécìia popu Ìrcnìrll. l rÌbé Dr dìrìlnui

prÌd$

que tc.a()

r pÍobâbiÌichdc dc qu. diÍdbuição. Dc\rr tì)rmr dinri

Ìodos os p.ìndrs sclcc()ndos ellejirÌì enì uü dos c\tr.rìos da nuirí o grnu cÌe cro aìÌo\lm|. \bcê dele Ìer ÌìoÌxdo dr Ati\idade 2.'1que ?s ÌÌìJcìils crlcüh.ìrs r pinlir de anìosrÍ.ì\ dc doi\ p,rndas varir\arì bastanÌc. conr ,rlfunìls benì ditetlrnlcs d! nrJdir ppuhcioral. cnqurDLo que nas de dez p.ìndas $ nradirs amosrÌais eram. pro\a\chÌcntc. bors

e\ÌiÌnatilas da lÌìidi.Ì potulacioìal. Assìm. coÌ gcral qu{no maìor tòr o ÌarìaÍh) Lh rìÌo\1.r ìnaìs pró\ìrna a sÌra rnirlid

cst,ri

da nìédia

popuÌlìcu

l.

66

Christrnê P Dancev &John Reìdv

[Sl Lq,

sfssfw: obtenção

de medidas de tendência central

Parâ obier me.didas de tendência centrâl â par(ir do SPSSPW você deve entrar com os dados como descrito no Capílub

I

e então cÌicar no nìenu

Á"dbr( (Anâlisar) (veja

1ìgura

abaixo).

l,-

-.':.'-_

!::llEdq.@

Ì

F=r{a{a;_óoê

l.r iü

Quârìdo o Ínenu Áuaô.e (Analisâr) aparecer, cÌique na opção rer.r?rt'€ Srdrirttcs (Esta (íslicâ Descritiva) e então seÌecione a opção trplorc... (Explorat do menu final. v()cê obterá a

seguinte caixa de diálogo.

Estatisti
67

E r:!

-sl 3:l

LrJ LÌJ 6

b' Í"- !1r

l:3llE6i4i'#

-:e=l-s-l-lg'l

.tutu#

I

Exiícm oütrxs

opçi)es pam deteÌnìinar estatísticas descritivas. Ìnxs â opção tiÌplore t?/or. pemite que você acesse unì grândc lcque de técnìcâs estâtísticas descritivis e é, deltâ forma. uìnaopção útil pêra se utilizaÌ- Você poderá notâr que exislcm vÍrixs (,pçõcs nestajanela de diálogo, incluindo:

(ExploÍâr) é a mris ncxílcl. A opção

r r r r r

lista de variáv€is caixa pâÌâ varìáveis depcndcntcs (Depede"r Lisr) caixa para variáveis de âgrüpamcnlo (l'd.ro. airr) opções de npiesentâção (Dt?àô cmbrixo ì esquerda) várias opçÕes de bolões (.trdtirri.r Estâlísti.âs, Pltr

DiNgrrmas, í/ptlotrr

Opçõet Pam ohter medidas de tendência centraÌ, mova as vaÌìáveÌs de não-agrupaÌnento paÌa a caixâ da lista da! dependente\ (Dependent Lìsr. selecionando as variáveis de inÌeÌesse. e clique nr seh preta > apontando para acaixa da lista das variáveis dependenres (D!p?,liÌr Zist.

68

christine P Dancey &iohn Rêidy

@

-El

LJ

-i=.1

gg] Ìal

LÌJ

E g9l :r lrleJ

!=llEEG:ã;:.*átu*

r

Parâ obler as estatísticâs descritivas relevantes. lelecionc r opção St ristt.s (Estatísticâs) (o bolão do meio dâ oFíão rtupld-f - Mostmt e clique no botão OK. Feilo ìsso, você obteÍá a seguinte saídâ do SPSSPW:

EXPLORE

Ca5e Pro.ess nq Summâry (sumáÍia do PÍo.e$ân.nrô

N

6 6

d.j

r:dsôsl

N

N

50 0.ú

50.0%

12

100 090

50.0./"

12

100 0%

EstaUit.á sêh Matemáti.à pãrà Psicoloq

Dr..,pri e NLd +D

a

69

)

\r!ÌHDOC

3 6667

conldcn.c nleÍvâlloÍ Meãn

95% (

rrÉtur.

de.onr:nçi

6l996

LÒwÈr Bound

(LÌ

re ir.rorr

Upper BoLnd

d.9!'/" pd! r MÉdàì (L Ì1e tJp c.l 5%n Írnr€d Meàn (Med a ntê.n? d.5%)

l0

I6296

I 5td DevãÌon 10?ao ìdrl.l

9137

5000

2 1602 r2 00

600 ln1ÊÍquàrt

.

Rinqe

( .ÍÌà.

I7500

.Íqurrr

' 100 .1.0000

NODOG

.óiírden.e Meen

95'/" nletoâ ÍoÍ i

ir.4a

o

d.

1:ÒrfJrçJ

Lowcr Bound lL m rÉ nrPr.'l

1.1227

UFp€r Boúnd

5 4113

dê95ri pèrèa Mèdil lLm t.slp{ôÍ) 5%Ìnmmed Mea. rMidr rrrí.r d! 5."1

r20 51d. DeÍàì

o.

r 7889

íDê5vo Prdráo)

600 500 nt€rquàÍÌie Ran9.l ìÌ.èr. o iieÍq,.n

)

2 7500

943 586

VJcô noLârá. a plrtir da saída do SPSSPW. que existenì muìtas intòrmações âpresentrdas. Nào se preocupe se Ììão entender muìtas deÌãs neÍe estágìoi elas scrÌo cxpÌìcrdns mâis adirnte no I i!ro. lìr enquanto. você deve perceber que, pâra as durs !.ìriílcis. podese ver ! nrédìa e a mediâna. Se desejrr a ÌÌìoda. você dele tcnlâÍ ulilizrr o Ì.Eq,.r.tsJ... (l-reqúência!). opção do rnenu Á,4b:.... (AnalisâO, subÍncnü Der./tzttre .S.drlÍl.r (Es tatíiicls Descri!i\as). enì vez da opção tÌl,r,/"... (ExpÌor.ìr). Unlr lcr obtida a.aixr dc diál()gos t/"q,.r./.r (Freqüências) abrâ-â e cÌique no botão .çrdriÍi.s (EstatiÍicas). ScÌecx)ne r ìnoda r pallìr da próxinìa caixa de diÍlogo cjuc iú ab.ir (!cja r tela â següit:

70

chr5tine P Dancev &John Rêdy

499

ql

iL,l È1Èl4 .lÉ

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.Ër.r!!!-Èarúi4l1.iÌ.!

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"rrr{u6oqo

Tcnìinada uÌna pesquisa, é inportântc que seus dados sej:ìoÌ anrlisados. Umr das meÌhode foTer isso é pornÌeio dâAED (Anílìse Erploraróíâ dc Drdos). À AI,ID consiste brsi.rìÌcnte. enì explorar os drìdo\ lrrarós d. técnjcas SÌálìcas Éco!ÌurÌ s. obterulngrândeen rcs

lonìls

tcndimento de como os paÌticìpanlcs do eÍudo se compo.taúìÌ. A inrpoÍârcia de Ìais tõcnicas gráficas fo i desúcida por Tukcr'

cìì

I

977. no ÌerÌo cÌÍ\sico dcnom inado de AÌìíÌise explorata)ria

d. tl^dor \Í..tplofttot'" àLta d"a1ìsìr). Analis.ìr dados Srafic!ìÌcnte deve ser uma dâs primeiras coisas a \er lèita. Na prórimr scção, ìnosllaremo! as prjnciÌtris técnicas par.ì erplofur os seus dMos. começ,ìndo corÌì o hisrogramade freqüências ír?.trcn.\ lúsbgtu i). Apó\ clplicarenros os dirgnmn! de caule e folhâs (rrsri axd Ld e o cai\a c bigodes (órrplolr).

2.4.1

Histograma de Íreqüências O histogranìâ de lieqüôncirs é uìna forrÌìa úriì de ìlulrrar 8ra1ìcaÍrentc os dados. Muitâs vezes os pcsquiladores estão jn{crcssrdos na lreqiióncir d. ocoüência de vab tras de dados. R)r exemplo. se vocô coìcrou inlìrmicòcs sobìc r trotìssão das pessoâs. pode

cstâr interessado cm descobdr quantos trâbalhadores eÍão em câd{ uma das categorils dc cmprego. Conìo iluslÍrìção considere ohistogram! de freqüêrcias pâra um conjunÌode d.ìdos coÌctâdo eìì um estudo de AnÌirage e Reidy (não

rN dêT Jt'h!\jrq Ìnl.yÍ1915

t000)

p

blicâdo) Ilari iNesrìgaro ììedocausrdo

Estâtisn.a sem Matemética pôra Psicoloq a

71

pclo sângtrc. os invesligâdorcs soÌicitâram aos pânlcjpantes que irdicâssenì. a paÍir de uìì! Ìis1a de sele coÍes. quaÌ a fàvorìla. À Figurâ 2.2 representâ o hisrogranìa destes dados. V)cô deve sercapaz de Ìer na Figura 2.2 qüantas pessoas escoÌheÌanì o azul como luacor fNo.ita commaìi freqüênciae o bmnco como sua corfâvoritâcom menos frcqüôncil

:i

N= 181' Vêmdhó Vêrdê Matrôm Prêto

BÍan.o Azu

Fâvóuíiê Coiour (coÍ

Amarelo

Favor rã)

[ÌIn:"'"*;doèsrreqúênciâsdêìrmacoÍqueasp€ssoasescoh iNpecjonamos os nossos dados vìsualmcnque podenì parecer fon dc conle)rÌo. lalorcs te. Muirds lezes. dcscjnnìos srbeÍ se exìsteìn alguns O hìstograma de frcqüênci.rs é uma bo.ì loflÌìa de

O hisrogÍârnâ da Figurè 2.3 rcprerenta valores hipotéticos de unÌ qücstbnírio sobre depressão Você pode verificar a plaìÍ dclc que o valor lÌnal é benr rnâior do que os denrais. Dado que o maìor lalordcstâ escaÌa de depressão é sonrcnLc 63, podenos p€rceber { paíir do hiÍograma qüc dcl'emos Ér conìelido uìì ctu qumdo resistranìos os nossos dâdos. Taìs problenras são l:iceis de perceber quando osdâdos sãopostos em gríficos. Você deve. no entânto. esurcìcme de que.r inteTrctrçãodo seu histogranìa dependc dos imervalos pâíiculdre! quc !s coÌünas representanr' o histogranìa ò l'igura 2-:l Lcm coìunrìs Íepresertando inienalos de uÌÌìa unìdâde. O histograìnâ de ÍÍeqüências é tâìnbém utiÌir,ìdo pârâ descobrÍ outras crìacrcríslica\ iììpoírntes dos dados. Por exenrplo. v({ô pode làcìÌmente ver qual ó o !âlor ÌnodaÌ apenas procurando pela co luna lÌâis .ìÌ1.ì. Alénì disso. ohiltogran nos dá unìa boa idéia de como os valorcs cstão cspnÌhados, isto é. de como clcs cÍão lirtriádídor. A fomr como os dados es tãodistribuídoi é iììpnrntc. como vocèpoderá coìstatâr, quando discutirnìos a./islrló&içao ,ldflrdl. mNis adìâme. nesle câpítuÌo. A dìltrìhuição dos dados é ÌambénÌ uma considÈÍação inrportinre no u so da .rr.rr ítt i.a i iercn :ial +te seÁ discutida. I'odemos !cr, a pâÍlir do his&) grânados dados doqucstionário sobre depressão. que existc uìÌ.r concenlração de valorcs nâ regiio dc 5 a 7 c, âÌnda, os vaÌores das caudas rcìma c âbâixo deÍes ponros.

72

Christine P Dancey& lohn Reidy

4 6 8 10 12 14 16 1a 2A 22 2460 3 5 7 9ll 13 15 17 19 21 21 64 Dêpre$ion scores (Er.oÍê5 dâ d.pÍêíáo)

HbaS"ru aor

auaot

a.

rtlo";,io

sobre depressão

10

5

9

10

14

15

19

20

24 25

....

Depressiôn scores (Es.ores dà depÍesáo) H

5tograma d05 dados do q!enionár o sobre depÍeÍão aqr!pèdos em nteeê or de

A nìeìhor maneiÍr dc gcrâr um histograma ìnanuèlÌnente é. prìnìeiro. ordenâr os dâdos, como foi descrito antcrioÌmcntc no crpítulo. ao se deternìÌrar a mediana. SiÌÌìpÌesmenle sc contâo núnero dc vczcs quc câd! vrlorocorre esÌa \erá a freqüência de ocorrência de câdr escore. A Íieqüência é, cÍlão. rcgislrrdâ no gráfico. conro lnosrado.

Estatisiica sem Matemética parã P5icolog à

Atividade 2.5 Dado o s€grinie histogÍama, tente rêsponder êstas queÍóes:

N=23 1,0

2,O

3,0 4,0 5,0

6,0

7,0

8,0

(a) Qlrale o vêro, dê moda? (b) Qua é o escore ínênos Ír€qüênte? pe.5od5 dpre5€ntcrdn Jm e\ orô d. ì (d) Quântãs pessoôs âpresênlaíâm um escore de 2?

íc) O'idnc-

2.4.2

Diagrama de caule e folhas Os diagramàs de cêule e folhas !ão scmclhântes âos hÌstogramâs de fìeqúêncirs no sen' tido de permitirenr que se leja como os v.ìlorcs estão distribuídos. Aléìn disso, clcs rctêÌÌì os !aÌores das obseNaçaEs indìviduâis. Dcscnvoh,ido porTukey.'em 1977. sào mâis Íãceis de conÍruir nÌarualmente d(] qüe unÌ hislogrrma. o diagranìa de cèule e folhas pârà os dados que ulilizanìos a unr de ilusÌrd o cálculo d! nédia. nìediana e modâ (2. I2. 12, 19. 19.20.20.

20,25)

é

apresentado na ligura2.5.

Unidades 2

1

219

2

-"'eb

@ 'N drT

àá

Ovalor

0

9

000s -

u.,r aq'ê.è de à,re f.Lh-

JohtrW'rdüTtrteyí1915 2000)

"

2

Ovâlor25

74

ChíÍinê

P Dancey & John Reidy

Você vê rs scÍìclhâ ças entre hislogramai e di.Ìgrrììâs dc cruìe e 1oÌhas se girar o dìagramn de .!ulc c Rnhrs p.ìra o Ìado. Quândo fizer isso. tcrÍ unr boa representação da distribuição dos dados. Você perceberiÌ. enúo, no cicmplo da Fignra 2.5. qLre os lalores forum lgÍtrprìdos em

dezenas:rprinÌeir,ìliÌhacoÌróìÌosv.ìÌoresde0r9:apróxima.del0a19..túlrnnaÌìnhâ. os !âÌores de 20 a 29. ì)e!s! f(nnn. ncsre crso. o.,e/.,Íìdica as de,enrs (estc !âloÍ d chamlo òe túno ho llo ul.). e is /ollas. as uúid.ìdes. Você verá que o vâlor 2 õ rcprcscnrâdo coÌno 0 nì coluna dâs deTenas (o.rulc) e 2 na colunr das unidades (â nnh{). cnqurnto 25 é rcpÌcsentado conìo unì caule de 2 c uìnâ lblhâ de 5. O diagr.rÍìa de caule e folha! nâFiguÍâ 2.61ì)ìconsrÍuído cornbase nos scguinrc\ da&rs: l. l. 2, 2,2.5.5. 5. ll. 12. t2. ì2, 11. 14. 1.1. 14. I5. 15. 15. llJ. 18.2.1. 2,1.2.1, 24,24.)1,25. 25.15.25, 25,25, 25, llJ. 18. 2lJ. 28. 28. 28. 28. 12. ll. .Ì:ì. 31. 31. 33, 11. 3,1. 11. 1.1. :ì.1. 3,1. 35. 35. 35. :Ì5. :ì5. .12. .12. .12. .13. 43. 44.

0 1 2 3 4

ffi

D

112)2555 22224M455544 44444455555558888833 22333344444455555 2223J4

èq,èmè de .a!le e fo has pã'a

!nì qrandc .o.r!nlo de.lè.los

Você pode perceber l]ehFigurr 2.6 que o cìiagranÌa de caLtle e lìlhâs fomece ün ftìrna concisa de apresentêr uìn conjunlo grrndc do clldo\ ÀÌgu ìas vezes. no eÌrt,Ìnto, o sisteììâdc agregar os dados enr grupos dc dcr nÌo é Ìnuìro ìnlor úti\o. Dê uma olhnda na l-ìgura 2.7. que nÌostra o diagrnmr de crulc c 1ì)ìhrsp.ìÍ.ì os dâdo\ d.ìdepressao apresentados na formxde hisÌogranÌa (È-iguü 2.3) nÌte omcnLc. ,\ Figura 2.7 nào no! dá ìnüitâ iniolmaçào n)b.. r di\rÍibuição dos laÌores. a nao ser o t:rto de que eles são na ,ìaioria inlèriorcs r 20. UìÌ \i\tcnrd ltcrnâtìto éjuotar os lalorcs enì blocos de cinco (p. ex.. iì':1.5-9, llì ì,1. l5 Ì9.et. I \o dirgran dc cduìe è ÍoÌhas d.ì Figurâ 2.8. a va.iáveì depe!!ão e!Ìá âgruFda assinr. Ì.so tì!Ìer. uìÌâ nrclhor i.dicaçio íìâ diÍribuiçiio dos valdes. Vcii que urilìramos urÌ ponro 1.r rt(i\ o cauÌc parr rcprescntâr â prinreüa mctadc do grupo de dez lalores (p. cx.. 0.11 c um x\Lc.i\co (r) prrr repÍcscnh a scgundâ Ìnetade de cada bloco de dez raÌores (p. ex.. 5'9).

0 1 23

ffi

00404222222223333333i355555555s55s5s57777117J711J199999999 000000033333888

o a,ama ãe ca,rc e ro

r,"' par.

os

clr.lo' de depreÍão aqrupa,Jor em

b ocos

dc dÊz

Estêtisiica sêm MãìemáÌicã parã

/

,

Eíe5 não 5eriam apresentados nos histoq.ãma5. 5ão apresentados àqu, àpenás ëm .ã'à1e, inÍormativo

vâror€s {Blo.os) (càule)

04 59 10 14 15 19 2424 D

7.4.1

Pscoloqia 75

o 0' 1 1" 2

,4

(Folhas) ooao022222222l3jjllll3

Muito mais iníoÍmativo sobreè íormà da disÍibuiçãô

I f

555555555555555J77J7J7717J7)99999999 000000031333 888 3

agrama de câ! e e ío hè5 p.rê ot dèdos de depressão agrupâdos ern b ocoS dê dcz

Diagrama de caixa e bigodes ó

Mesnìo que você perceba quÈ cxis(e unì vrlor crLrcmo Do excnrpn) da dcprcslno. o câso quc nruirrs vezes vakDes exÍeoìos rào são Ìão óbvios. Tukey (t9771. cooÌudo. desenvolveu

un.J.ecr'r(J!rJir(iil
22020 12 t2 r

t9

l9 25

20

PriÌÌìeiro. enconrÍe o vaÌoÍ nìcíliano coÍro descrito aoterioÍÌìenÌe. É o lalor d.ì quinta posição (o lalor nedìano ó. nesre caso. o 19. após os dados terenì sido orderados).

2 t: I'to(g20 \.-

20 tn

2s

A mediana é o quinto valor do coniunto odenado.

r

Após, câlcuÌc os qur.ti1. São os vrk)rcs quc scprrrnr o conjunto cn quaLro pdes jguris". O prìmciro qurÍtì1 deixr 25zi dos vllorcs abrixo dcìc. c o rcrcciro qu.ìÍtil. 25'l. dos lrloÍcs âcin dcle. Os quartis I c:ì fomranr os Iinritcs inlcú)rc supcrior da câiÌr (vcjâ Figurr 2.9). Parâdctcrmin[ o vakrdos qurrtis. adiciommos I à mccliani e entao diridimos por 2 (lembrar qüc i ììcdiâna cÍá nr quintr posição). Assiìn:

!f1=l 2

.N;r ;,.;;;.,-.;,(.;.,"

76

Chrstine P Dancey &lohn Rêdy

N=

9

Dãdos

ExÊnìp o de um d aqrama de ca xa e

blqodel

O! qu.ìÍis ì e 3 do

in

sào. potunto. oterceim !a1ora paúirdo lìme o terceìro vaÌor ícìo dn I ista ordenada! que no exemflo sâo o 20 e o I 2. respecÌjvanìente.

valores:

Poslos:

Ì 2

apaÍir

89

2

20

12

25

Medianã

A paÍÌirdos vâbrcsdos qurnis I c l. pdeÌnos detenninar a rnìpÌnude ìnÌerquaÌrílicrì ''h". que é a distância entre os dois cturÌlis. O \alor do terceiro quaÍil é 2íJ e o do prnÌeiro é l2.poÍâlÍoh=8(2íJ 8ì. DeÍìninÌos como um valorextreììo âqueles que caem â una distânciâ mâbr quc uììa vez e meia adistânciâh conlâdr a pârLir dos qu,]t1i\ ì e -1. Unìa veze meìi orâloÍh. nelte caso. é 12= 1.5 x 8. AssiÍÌì. qxâlqucÍ \akÌ quc csrcj! abâìxo de i2 12=0ou ,ìcimâ dc 20 + l2 = 32 é classificado coÌno un !ân,r cxtrì:inn). Os lrlores 0 e 32 são denoÌÌìinados dc 1tÌÍ.r tú./ror. Os vaÌores sìtuâdos cnlrc os quaíis I e I e os lìnìite\ intenos e que estão mris p(i xinros destes Ìimites são denorninados \rlores djacentes. No rosso exemplo são os vrl('rcs 2.25. l]ois 2 estámais próxnno cle 0. o limirc intcrno infe o, e 25 eÍá mah próxìÌno de :ì2, o limitc intenro $perìor. Estes valoÍes são ilustrrdos por üma balra traniversaÌ eÍì cid.ì uÍn dos bigodes. Qurlquer vakr erú€nìo (aqueles que lìcrm fo.r dos liìÌiies internos) sio mostrados no diàgiìmâ dc câìxa e bigode!.

Estatisìicã sem Mãt€máÌicã parà Pscoloqiâ

Vrô pode rer na Figura 2.9 que a arÌìplÌude "h éindicâdrpebtrìnanhodacaìxa(deIIaÌë 20) e que ntucxisrcrÍ vrkres exÍemos.As liúas saindo dn câjÌâ sno os bigode! e lEpresent,rm d ânìpliüde dos vaÌoresque ficâm abaixo do priìnejrc quaÍiÌ e acnÌìa dolerceiro,mas aind{ d.ntÍo dos lnnìtes internos. QuaÌquer vaÌor quc cstcjâ lora dos limite! ìnternos é denoÌÌrlnado de \aÌoÍ ciÌrcÌno ou âind! de atípìco (orllt?/). Vocè pode \€r a pâÍtir üì Figura 2.9 que nâo exisrem lalore\ lbra dos Ìimires intcmos. quc são 0 e 32 Os lìmites internos não são nccessxrirnrente ìnostrâdo\ no diagruna. O Ìnaior e o Inenor lalor cntrc os linìiles internos (escores adjacentes 2 c 25) \ào ;ndicados nodiagraÌna pelas liúâs tÍânslersaiscm cadrün dos bigodes. Sc reorr adichnârÌnos o vaÌoÌ 13 ao conjunto de dâdos ilnstrrdo na l-igum 2.9. o dìa gÍrìmâ dc crìxr c bigodes será seneÌhante âo ÌÌìoÍrado na Figura 2.10. %cê deve notar qu. o viÌor 10 eslÍ dcstrcado.I\so é para no! inforìnar que o décrmo valordo nosso conjunro de dados é unì valor extrerno (alípico). isio é. elc está fora da cerca ìúerna do mÌor 32. PodeÍìos qüerer dar unrê oÌhada neste vaÌor paÍ.ì sâberporquc cÌc ó alípico. tois poderia ser rcsultado de um crro no rcgistro dos dâdos. O diagiìÌna ìlu slÌado na Figura 2. I I represeÌta os dddos a paÍir de escores hipotéticos de depressão apresentados anterìorÌncnLc no capíulo. V)cô !ô a paÍir dele que o valor exfemo

20

@

Diaqrèmã d-" caixà e b

qode; ustrando

um vaorertremo

10 0 10 N

D

15

agÍamâ de ca xã e b godes pèÍà um quenionáio il!stÍando vários valores extremo!.

7a

Chrìs|ne P Dancey &John RêrdY

\alorcs nìenos ób!ìos que óbvìo (o escore 6'l) é rePresenlrdo como tâl' Entrelrnto exiÍeÌn

orc. lìleII l"'mo''Ì"lrreìrr' ernpeeF 'r\Pl Íe,..,o:r'frco'.c. J<.: Ìur'nJ odiJ! drìJrl'! (:rr\Jr brj"Jr\e urn reLnrJr5r'r:ìreuÌrr .,,.,, -.."r,r,i,.4. **,^ r:u.t " r''ilror:r: q,r<' Jrrcn'n JlJ'enuumhi!'11(\rn'l' J;;;" ;; " ì, r*o''rrir'c .r,re e\r{< n rr,r'Í("ruí e JJ rcrìrrr d' qu rírr'uD( Írnr' nrd' (o denÍr) --_ do 1iììire inrcmo valor l3). das f.. qu" ,: u"p..t"nt" ideÌtilìcar vâlores cxÍem)sl \i)cê devc lembrâÍ que Íìuitâs tâìnbém RelcÌnbre ÌÌìédias recn i.,s Jsrotisrìc,, Aiscuridas Ìo Ìivro envolvc o cálcuh'ìe 'lue devenn)s nos preocular se loi discutido como t ÌÌìédiâ é seDsível â vaìores extrcnÌos Assltì quc po\sanos tnâÍ conclüsões 'ìde nossos dados con!êuì ou não tais \rkÌcs exÌrenÌos paÍì ,,,'ida\ d.ìs unrlrse' t.ÍiÌr.Li(rìi rr.'lL7ú1.'\' '*ì.t't,"'". . I l,,r'd.' r'io Jr\( urrri/:'r 'r rJ '1J J '' r<'1''1"'r'rt rr"'' rn" trtr ''^ cnlanto existcn fìrnìas .iaìs destc Ìi!r) se tilcÍnos viÌorcs extrcnos eìÌ no\ios dados No execuÌe as segurÌtes aiípicos \âìores dc se Ìidrr coÌr trii !âlores Se você sc deparlr com \,.1.

r verifique se anotou ou digitou corret'ÌnaÌÍe o\ clados nrdr diÍcÍente Lìo u\urÌ com os v3lores exti:mos Por erclÌì' veriili,e * ".;re 'io ' pÌo. sc locô lenìbra cla pcssoâ LÌue teve uÌ resuÌIado Lcr enrcndìdo benì as insÌruçòes .o.pr.t.. o qu;Íìonári(') de nÌÌÌìa rdcquada se e\iste âlguÌn moti!o io i.v". "r" '. que ela rão tcnha conÌpÌeÌndo a Ì$cIì de lìÍnrt rdequ{dr' pra pcnsar I S" rtou'"i r,.. ,",Íi!o, enrão vocô pode ÍenÌ)\cÍ o rcsultâdo desÌa pessor da

"n, o làn) c anÍlise. BntÍetnto qurndo o rchtório lbr el'Ìborxdo locô deve 'cgistrlr coloc.ìr o !ÌoÌìvo d.ì reìnoção daquele \âlor'

r

Se não

etìiin nadr

rìéìì do ltlo

de espccial conì o par ticlp'Ìnle

de

c lc

Ìer rpresentâ-

DìrnÌê lo na â áÌise E Ìegínno' no do um valor l'o eitrcmo c as!inr não írÍlüencie que nÌo \ejx errr"ntu. aju*rr e.t" u:ko de lìrnÌa

tlípico, pro!â\'eìnìenre \oc' de!'

ììédia Por que Íazer issol Lcmbre. se estircÍ uÌilizrndo a ìédir i por

exccsstvanÌcnle a

qLre eslá inrercssado Do

i

\tÌo' típico

vêkÌ úpico legÍimo

entÀo é

do grupo Claftmeote, um !al(Ì ajusrá'ìo pna tonáìo mais de rcordo coÍì o rcsto do conjunro ro." t:tt.. i"o r,1*ron"" o lakÌ c\Ìrenro de nn)do quc seja iguaÌ 'ì uma unidade ì)csta aciìì.ì do ltlor maìs :Ììto da amoíÍn ÌÌ!\ que nào se.j! ün laloÍ atípico conjunto do valortì]ais o coD tìma. o participanle :in.ìa serí rccLrnhecido 'ìÌto a nré'liâ e sobre a anÍlise esratístic'ì infercnciÌÌ scú a su^ irrìuè'.la sot

exÌfeìÌo Ìrio

'""'

urìr

'e

(veiâ CoÌno excn'Ìpb. !.ìmos Dos referir ros ereores dc depressiojá apÍesentrdos (o ânìoltra nest{ vrlorertremo uÍì Figura 2.1l) suponha que exisl tpena\ "Ìk)r os 6al e quc ele é um escot \'ílido lconÌ o objeti\o cìe ilustüìção \ÜÌìos ienorar cncon este I'rÍt ajushÍ rlors ourros ralrres atípicos desrc conjunÌor' 'csultado ìl' Vanìos tr.ìÌÌros o escorc miis aho qLre nào tja ltíPlco Ncste caso' o ltbr é do que maior apeì'Ls unidadc rì'ìstar o cscore c\tÍemo de modo que ele \''ja unrt a 1'1 \erá ìgual l-ì. Par! csse excnìpÌo. c!lão. o \rbr a.lu(tado

r

1ìi É cìaro que. se rocê Íìzer tais ajustcs no \nk)r. pre'is'ì Íegistr'ìÍ etataìÌenÌe o 'lue que nrodo quc os leiìoÍcs saibrnÌ Ícito quodo tor ehbor,Ìr o ÍeÌatórr) d.ì peiquisa 'lc rs rnáliscs tbrâm reaÌiTadts sobrc tìguns \xlores 4usrados'

locô )ião remos co diçõcs de lìrnccer.ìqui unÌâ discus\ào colÌìplela desle lssunto' mas (2003ì e Fidell ìÌàis inn)rmâções cm Tab{chni'r'

pode enconÌrar

ÉstatistÌ.à s€m Màtemáti.à pãrà Psico oq a

79

Atividade 2.6 Dado o regu nle dlagrãma de cãixè e bisod€s

(ã) Quãlé a mediana? (b) Quanlos va ores extrênìos exstem? 50

20

10

8; N=

2S

Exemplo da literatura: compoftamento emocional e síndrome do pânico E raro qu. pcsquisrdorcs sc rclirrnr

r

diagraÌnas de caira e bigodes ern publicaçi]es. enìbora das Ìécnicrs estatístìcas abordada! r.nc li!ro. UrÌra cxccçÌo d apublicaçâo rcccDle de Bakere colâboÍadores. Neste aÍigo o\ aLr(r'ô! ::ÌiìLam um csrucìo conduzido pâr.ì in! c\LigrÍ di lèÌençâs entre pacientes coÌÌì síìdrotne do pâni.o : .eu â \ÍrdrorÌrc. uriÌiz.ìdo conìo contÍ)lc clÌ] seüs corÌìpoÍâ entos emocionais. EÌes concìtrenr ,u. os prcìcnLcs coÌn â sÍìdÍonìc paÍcccm conúolar mais as erÌìoçÕes do que os que nào ,ìprc .intrìn a síncìÍ)mc. L:mâcìrs nrcdicì.ìs dc contulc en,o.n,ndl uüLz:ìJrs tor r CEC S l(r,,/,rrll L"úúr,tal Co Íìd SúÌe. dc Wrtson c Gr.cr. 1971), quc rMÌir o gr.ìu enì qoe os ÍeïÌìndentes :.ntrnr conÍr)hì os scÌtinrcnlos com) raivr. ansicdrdc c fclicìdrdc. O queslioÌìário trìÍnece. rur :r. uìn cscor! t(Íal que ì.prrscDtr o grau dc.oìrtrolc cm)crDrl gcül dos rc\pondenlts. Na -:.ttu) de resültrdos. os ruì(r.s atresen!âm unr diagnnú de.âixr c bigocìes !ìo cscot Lúal da CECS pdr o grup.oìì síndrome dopânicoeparr os dois grupos dc coDtroÌe quc eìcs uLilirtrünì. EntÍctrDn). o\ aut()res Ìão conrcnt{ìÌ eìn qual diâgr{ììr cltá sugcridr r disúibuiçio ck)s cscoÍes CECS dcsìe\ grupo\. O dìagrama de caixae bìgodes mo\trr que { di\tribuìçno clo\ cscoÍ.s CECS rn os três gruP(x sìo brstrnt. seììelhantes, nras os pâ.ientes.oìì sÍrd(nnc do fânico LcndcÌn a ::r.scorcs CECS t{Íal Ìnais lkos. Adicionaì,nente. exisrenr alguns.s.or.\ rLfui.os .vidcntcs cn]

:r.\un mÁ quc cìc Írto os con\ìdci:m rntcs dc uliliz.ìrnuiras

i.ì

do\ grupos .oÌtrole.

a0

Christinê P Dancey& lohn Reidy

[fl] L-,

STSSTW: geração de descritivas gráficas

Parâ obler histogrâmâs, diagÍamas dc câule e folhas e diâgramas de caixâ e bigodes uti lizando o SPSSPW, você pode utilizar a câixa de diáÌogo !ipl.,.e (Explor.r). PÍoceda como já descito ànleriormente pam obteÍ as medidâs de tendênciá centraÌ Se quer obler meúdÍrs de tendênciâ centrâl e descnlivas gráficâs, deve setecionaÍ a opção Bdrn (Ambos) no canto

inferior direilo da caixa (opção,irpla-r) Se, no entanto. você quer soment€ snúìcas. deve scÌecionâr a otxíão Plo,r (Pldar), conforÌÌìe abaixo:

âs

descritivas

ffii-J,lrl 9l!1

aF*"1

E]

-sl ,=l -!:al

ral

i:i:l,s l-gej

l.r la@rqd

4daÉtuÈ

il-.".'*'qL

l;t-Faúaqd";

%cô deve, então. clicar no bono P/ob (Plotar) para cspecificaÌ que di4Íâmâ vocè quer. Surgirá a segointe janela se.undán:ì:

4l

irli

È1l]

d

.ElÈl

EsiEl

gll -g-j

:4

.

!!4..átuô

m;;---:]

lú@,Fd

llE&@

Estatística sem Mãlemáticã para Psicoloqia

81

Hi5toqram (HúlosÌâmâ) 2,5

8

2.0

v

1,5

,? o.s Média = 8,70 0,0

6,0 8,0 10,0 WÌHDOG (com

o

N:6 12,O

éo)

Dagrama de cau e ê Íolhãs W|ÌNDOG (como.ão)

Frequency

stem ând

LeãÍ

Diagrama de

(Frêqúên.làt (c.ueelolhãs)

400 0 2,00

6789'

ì

stem width (Tamànhô dô câulê)

10.00

13 12 11

10 9

8

6 5 6

@

Sãídê do SPSSPW íornecendo

o

h

stograma, e o, diaqrãmãç de cãu ê e Íolhas e caixa e

A seleçio por oÌnissão (deÊílt) é parâ o! diasrumas de caixa e bigodes e câuÌe e foÌhâs- PnÌa obler tìmbóm un histograìna. selecione a opçâo e então cÌique no boÍão Contì u? (ConÌinue). Você retomârí parn ajanela principal e deverá clìcar no borão OK pâÍrì obrer os gráÍìcos descjrdos. O resuhado seráo seguinte: Você obtcrá um hiltograma, seguido de ìm diagrâmrì de cxule e ÍbÌhNs e finaìmente dc um diâgrNìÌâ crixa e bigodes. Apresemamos a saídâ apenxs prÌa a condição com o cão. O SPSS fomecerá ainda a saída pâra a condição seÍn o cão- %cê dele notar que o SPSS pode ser configurado pdra foÌne.cer intervâlos diièrenLes dos demonstrados. Assim. você precisa checrr qual é o tipo de inteÍvalo quc o SPSS rprcscntà-

s2

chri5tine P Dancey& John Reidy

Um! lócnicr útil pxrâ cxâminâÍ o ÌeÌacÌonamenlo enrre duas variáveis é fàzerunìdiagramr de disprsno (s.rdÍ".8rdns). Unì cxeÌnplo dc râl ripo de gÌílìco pode ser vìsto nâ FiguÍa 2.13 prra as variÍvcis ânsiedrdc cslâlísticâ È procrâstinâção xpÍescntâdns no CapítuÌo L Esres dados são ìÌostrados novamcnlc ab.ìixo:

Escorcs plrâ a ânsicdâde eíâtíslica: Escorcs pârà r procÍxstinâção:

50 59 48 60 62 96 132 91 ì l0 l.l0

55 125

O dixgrâÍnx de dispeÍsno colocâ uma \ariáveÌ no eixo dos "x" e aouÍâ variável no eixo dos "y". A Figura 2.13 Íomece os vaÌores para a procrastinação represeÌtâdos no eixo r e â ansicdldc círlísticâ no eixo l. Elx dá umâ boa iÌuslração de conìo as duas vâriáveis estão relacionad.ìs. A prrtir do ìlsuhrdo, vemos que, geÌalmenÌe. a ansiedade eslatística aumenta conÌ a prc.raÍinaçno. Assim, pârccc haver unÌ Íelâcionamerto entre as duas variáveis. Os escore!parc.em estrrbcm próximos de uma ìinhâ iÌn.ìginária que vai do cànto inferìor direito ao canb sup€rnrr csquerdo. Châmrmos eÍe lipo de Ícsuìrado de relâção positi\â. Supnha quc no scu cslÌrdo dâ rnsiedade eslâríÍìcâ você achou que. à nìedìda que a Ànlie dade estaríslicr âtrmcnlâvr, â pÍocÌaslinâção. diminuí.ì. Como você imâgina que o diagrana dc disFrsão scrá?V)cô c1)n(âtârá suâ semeÌhança com o apresentado m Fìgura 2.14. Vejâ no dilgmma dc dispersno dx Figura 2-1.1 que. quindo a procrastinação aumenta. a ânsicdldc cstalística dccrcscc. Os escores paÍecem eslìr âgnrpados em lorno de unìa liúa imaginíria que lri do crnto supcrn)r esquerdo ro cânto ìnlènor direito. Podenìos dìzeÌ que temos, aqui. uìna relação negativr. Como sc parcceria o dirgrama dÈ dispeÍsno se nno existisse um tipo perceptílel de relação cn1Íc às durs \ariáleì\Ì O gráfico .ìprescntâdo ft FiguÌa 2.15 dá uma indicação de como cle podcÍir sc.

62

.:

60

*s6 bs2

48

90

100

110

r20

130

140

150

ProcÍãstìnàl6f (pro.íàn n&ão)

ú"q

"-"

.p";. r" " ;;;

"" "no Càpitu o l ãPr.scniadôs

;;;;;r..

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-J. " i"*;.

Estatistica sèm Mateméti.a parã Psi.olo.tia

83

PadÉo de pontos deÍende.is quando nos mo@nôs pôÉ a dieila no eixo,

/ 62 60 58 56

54 52 50

48 46 60

80

100

12A

14A

Procrastinàtion (PÍô.ráíiôâção)

Daqrârna de d spersáo ind candô quê um decrésc mo nà ansiedade ettètist.a coíesponde ã um àcrésc mo nè procrêÍ nação

70

Eso

120

100

130

150

Procrast nat on (Pro(âtnnâçáo)

:.qrr.o"dt.

;o rc "

0.," "" "*'4"

,*

".l".l""tt"t;t -

84

Christ ne P Dãncey &

iohn Redy

Notc quc o anânio dc ponlos do diagÍamâ de dispersão iÌuslrado na FiguÍa

2.

Ì5

parece

ler aleât(íi(). Dcssr fornú, tâis dìâ!Íamâs sno úLcis paÍa se exâÌninaro reÌacionnnìento entre dua! variáveis. como serádiscutìdo con mds dcrrlhcs úo Câpíulo 5.

Atividade 2.7 Dèdo o sêquinte diãgíânìa dê disp€rsão, qualé a cofclusáo mals aproprada sobre o rela cionamento enlÍe o pÍeço do petróleo e a sètisfação do motoristà? 10

)l

€8 Ê

.94 t !.2 0

50

60

70

80

90

100

Pri(e oí petrol (PÌê(o do perróko)

ffi

5P55PW: geração de diagramas de dispersão

t-J Paru ohter dia-qraÌnas de dispenão utilizando o SPSSPW clique no nìenu Grdplr oos) e então selecione a opção J..rÍ.r.. (Dìspersãol. você obterá a seguinlejanela:

(crálì-

86

chrittine P Dancey&,rohn Reidy

Você deve lembrar que, anteriornÌente. explicamos o pÍoblcmr associado com o effo de amostragem. Clomentamos que. em virlüdc do crro, â ìnédia da amostra pode não ser unìbom indicâdordà médiâ populâcional. V)cê deve notar que o erro de anìosrÌagem não cstá limitâdo a circunstâncias eln que quercmos estimar a média de uma popüllrção. Ele também é uma questão impoÍanÌe quândo queremos de{erminâr o rclâcionimento entre duâs variáveis. Suponha que Íealizamos uÌn estudo rclâci()naDdo ânsiedade estatística e procrâslinâção c quc não exiíã, de f{to, relação entre a! duâs variáveis. A títuÌo de ìlustração, vamos supor que temos apenas 50 escoÌes de pessoas na popuÌâção. Se locô retira duas arÌìostras dilèrenles deÍâ populâção, umâ conlendo somcntc 3 pcssoas e a outrâ conlendo 20 pcssoxs, podcrcmos oblcr diagramâs de dispeNio que !e assemelhanÌ às Figura 2.17 (â) e (b). Nesse! diagrânÌas pode se perceber que aparentenente nÃo exisre relacìonamento entÌe as vâriáreÌs. Qüando â procraslinação âumentâ. não exislc üm pa drão consislente de varirção dr msiedâde estâl(ticN. Ncssc cxso, as nossas amosúas !ão boâs rcprcscnlânrcs da populâção subjrccntc. Se âgorâ sclecìonarmos nÌiis düas amostns (uma contendo 3 e a outra contendo 20 Fssoas), podemos obter os diagramas mostrâdos nâs Fisurâ 2.ls (a) e (b). N diarÍama com 3 pessoâs podeÌnos concluir quc ó possílcl um rclacionrÌÌenb negativo en re âs duâs vâriávcis. QüâÍdo a ânsicdadc cÍâtística diminui. a procrastinaçào aumentâ. Nâ anrostra conÌ 20 pessoâs. entretanto. a sugeÍão é. novanìente. de que não existe ÌeÌâcio namento apaÍente entre as variáveÌs. você pode vcÍ quc ümâ âmoslra pcqüenN não reflete acuÌadâmente o padrno dâpopülâção, cnquxnto r maìor o faz.

^60

!ao E

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to

2A

40

60

80

Procràstination (ProcÍâí nâção) Diêgrarnas de dispeÍsão da

pop! ação de escores de ansiedade aíãtístcã e

100

Estatíst ca sem

Matêmátcà pãrã Psr.ooq

a

87

^to :60

460

!so ;40

:40

3

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820

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10

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60

ProcÍan nation (Proían

a0

10

40

100

60

a0

PÍocrâí natiôn (PÍoíàí

nàção)

nàção)

Draqrdma de d speEão nd.ando àusên.a de reaconamento êitÍe ansìedãdc enâtistlcê ê procraninação suqcÍìdã paãs ãmoetra5 de 3 e 20 petsoèt

:60

:uo :50

:so 940

140

E E

--

2a

É20

:

r0

t 40

60

80 PÌo.ràslinâÌ on lPÍoGninà!áo)

100

10

40

60

a0 ProcÍd1inâÌ on (P,o.Íàninàçáo)

Diãqrãnìã dê dispeírão ilu5tíândo um reaciondmento negatvo enìÍc ansicdadc enâtislicè e procrast nação s!qerda pelà a.ìroíra d.3 petsoas, ma5 néo pelà de 20 pe$oès

FinalìncnLc. sc rocô scÌecion.rr nìais duas âmostras. poderá ohter o trdrão ilusÌrâdo na I.ig ur{ 2- I 9. Aqui locô dcvcrá scr câpâz de perceber que â amostr a de I pcssoas Dno sugere

inferir uìÌ rch.ionamcnto cnrrc as duâs variáveìs, mas ile 20 pessoas sim. Se ob!cÍ!âÍ a l-igura 2.19. percebcrá quc plrcc€ cxis(iÌ unÌ padrão na aÌÌìostra de 20 pesioas sugerindo que. quândo a procrrstinação runrcnl!. â ansiedade eÍatistica Ìambém creice. Neise crso, â âìnostrr passo que

maio não rcprcscnk acuradânenle o relncìonanìento existente r nÌenor s;m.

na tol)uldção. ao

Vlcê deve noìrr quc ó muito mcnos pÍovável de se obter uma situação como a iluslì! d,Ì na Figura 2.19 do quc nrs Figurrs L17 e 2.113. Corno indicado anterìornìente. amostìâs grândes apÌeienlam uma probâbilidadc mâbr dc ÍcpÍcscntâÍ correlamente a população enr estudo. BmborÂ o cenário da Figum 2.19 sejr impro!ávcì, podc oconer Então, vocè dele !er cuidadoso ao senerâlìzar os reiultados de rìÌostrâs parâ popuìâçõcs.

88

chnsnne P Déncey &lohn Ferdy

50 50

30 30 20 20

0

20

Ddqram,rdedÁpeÍ.èo

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40

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Pro..àíinànon tpÍoíaninàçáo)

60

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PÍo.râíinàrron tpÍoíaninàçãó)

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possi sercrassincad! colÌn, normar, deve rprcsenrn. as selujn_

r A noDulJii., o(re,er vmeÍricd en to,n..o, rnediu r {s e:ìudr\ encunÌrJnr ,, ci\ô I nolrnn,r,, r { topuldra,, d.\e rer r t,,rmr Je \in,,

EstàÌsÌcà sem Mat€m;Ì.à pãra Pícolog

@

à

89

DÉrribu çóes norm:1.

Todas as di!Ìribuiça)cs na Figtrru 2.20 são nornraì!: e,nbora nno scj!m cÌarânrenÌe âs Inevnas. apresentarÌ as.lraclcríticrs dcscrit:ìs. Você pode ver qu. difcrcìn cnì teÌIììos de dispeÍsio e na èltura no centro. OblcNc quc. se tì\erlÌìos urÌìa distribuiçào nonÌal. â nìédia. a ediana e a modâ coiÌcidcìì. Outrr crrrc(erístrca iÌnpo(ante é ler uìn! lunção dr sÌr.ì nìèdi.ì e do seu desvb padrio (cxpÌicarcmos o desvio pâdÍão Ìnais dirnlc Dcstc capiruÌo) O que se quer dìzer é que. umr lcr conhccidos .ì Ìnédir e o deslio pâdúo. poLìclÌÌ,rs deseÌìh a curlr por neio de sua fórnNlL Neo àprcscntaÍeÍìos eÍa fórÌnül{ a.Ìirir ape as ÌeÌÌìbre que qual quer iÌìstribuiçio nolììrì todc scÍ dticnhaiÌa. uÌna ve/ qüe s. \aibâ !!a nÌédia e seu de5rio plìdÍão. Co ìoJá apontanns. Ìnuitas uriÍ\ci\ que ocorreÌn natur,llment \c rc\ tlalìì norlÌìris quar do ploladas. Percebe se. t{ìnbénr. .Ìuc, qüúto Íìris \ aÌore\ desÌr. \ di ri\ ci\ \io pÌol.ìdos. ÌÌìais eÌâs se asseneÌhanì a umâ Ìom l. Unì c\emplo sinìples piìde \eN ir coììo iÌu\trrçÌo Se\ocê d. lì .! iiôncias ltÍão I selecionar Ì 0 horÌìen s e medn su$ rltura! cnl polegada s. o' h I 'Ìogrrnr!\ (r). nào lcmbÌr ìÌuìÌo t5 dìstribuìções Esti cluo que. esse ca\o. ela aprìrência da Fi:ura 2.2ì nüis ì hom.D s c coÌocrr cìÌÌ unì granico 0 nornxris ìÌLrsr ada! n,r tìigur! 2.20. sc \ ocô selecronaí scr s.Ìncìhrntc à da Fisura Ìodas âs 20 alÌuras em poìegadrs, { disLribuição .esultante lÚderÍ (b). nonnaÌ. V)cô podeÍá ver. que. novênrenle. nno rcm muitn scÌneÌhança conr unra curva 2.21 Íu\ rltur{s, o hiÍo enÌreÌanto. que. à medida quc !elcci{)nlmos Íìais honÌens e regi\Ìrann)s (c) 2.2Ì rta (c)). gÍanìâ tonìa-se cada vez Ìnai! afr)xinradodc unra d ìsÌrìbu ição nomìaÌ(Figur que Ìerenìos unra distribuição norn ì Quândo selecioramos Ì00 hoÌnens. p.lc sc pcrceber para servirde exenrpk). ììrs, cnì gcral, quase peÍleila. ObliamenÌe. iìbricânns" cssc\ dados você lidüi. é o cìuc.ìconrece colÌì nruitas lariáleis corì rs quris

90

christine P Dancev & lohn Reidy

2

1,4

:,5

1,6

3

2,5

1,2

2

1

0,4 0,5

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60

61 64 6s

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16 11

0

(e) 100 homens

25 20

'! is g

Com 100 homeÕs, temos f inalmente uma

dinÍibuição

que é praticamste noÍnal

1o 5 0

60 61 64 65 68 69 J2 13 16 HistoqÍamas monran.lo a

p.s"t;

pes5oês são âd clonadâs à

ânìonra

17

p"" ,." A*Íibrló"

""*J

à noAAu

q," rulr

lnÍoduziÌnos as nìedidas de tendêncir ccnÌrrl, qüc forne.enr unra indicação do vaÌor típico de uÌÌìa anìostra. OulÍo aspeclo inrpoÍante de uÌna alnostra ou popuÌação de valores é quno djspcrsrs clas sno. Ou explìcitando de outra tìrÌÌìa, quanta !ârirção cxiste em ün ann)stì! ou totulaçâo.

Estãtístca sem Matemética pôra Psicologiê

2.8.1

91

Amplitude tJnÌa nÌaneira sinìples de se ter una indicaçio da dispcAão dos valores de uÌna amosÍa ou pofulação é coìnpamr o !âloÍ máximo coÌn o mínimo. Esse rcsultado é conhecido coìno drytÌirdc. A anplitude é simplesnÌente a dìfèrença enLrc os vrk,rcs máxinro e ìníìinìo. Por exenrplo. â anrplitude dos escores de depressÀo nâ Figurr 2-l é 64, is!) é. 64 menos iì. Nesse exemplo. oescorelnajsbaìxoé 0eonaìsrlÌo. 64,dcmodoqueranrplitudeé 6.1. tsmbora a ampÌiÌude nos inÍormÈ sobrc â !âÍixção total do conjunto. não foÌnece qual quer indicação do que ocone no intcrior do conjunto. Por exemtlo. dê unìa oÌhad:r nas dìla.\ distribuições na Fìgura 2.22. Estcs histogrrmâs sào geÌâdo! a partir de dois conjuntos de dâdos qüe têm â Ìnesma midia (16) c os nrcsìÌos escorc! nríninros e nìáxinìos (5 e 27). AnÈ bos apresenlâm. portanro. a ncsnra amplitudej que é 22 (27 menos 5). EÌas são. enlretanto. dìslribuições ldrìhÌenlc dìlcrcntes: os vâlores dadistribuição B estão distribuídos em grande pâÌte pÌóxinos da édia, cnquanio Ìa diÍribuição A esttu benr nrêis elpalhados. De forma ideal. pÍecisamos ter umr idóia da variação &Íâl de uìn,r disÍibuição e de quanro os vaÌores lxrjâÌn enì lomo d.ì módia- AssiìÌ, eìnboÌa a aìnplitude forneça umê idéià da variação total dos !.ìÌorcs, cìx. dc lì1o. não nos dá uma ìdéia da formê qlobal d,rdistrìbuicâo dos valores de

N=58

9,0

12,0 15,0 14,0 21,O 24,O 2l,A

ConjLrntos com me5Ììa méd a e Ìr€smo vè d

7.8.7

6,0

9,0

12,0 15,0 18,4 21,O 24,O 21,0

or méx mo e mínimo, mdt

qLre èpresentãm

ferentes d nr b!içôes em torno dd médiâ.

Desvio padrão Uma mcdidâ Ìnâis inlòrÍnâtilx dâ !.ìrjâção dos dâdos é

o./errà pddrlio. Um

dos pro-

bìemas da aÍnplilude é qüe eÌa não nos iÍlììÍm.ì o quc cíá oconcndo com os vâÌorcs cntre o mínìmoe o Ínáximo. Odesviopldrão, nocnlÍnto, fomccc umx indìcâçno do quc ocorrcenlre os dois cxlrcìnos. A râzno do desvio pâdrão poder fuer isto é ele infonnaro quanto os vrlucs do coDjunto vârirìn cm torno da médir. O desvio pnúão é um conceito nruho impÍrnte c,

lrle o esforço empreendido pâra coìpre€ndê lo. Sua impodância 7âção como bâse pârr ìnuitâs das técnicâs de.Ìnálise de dados. por ìsso,

decü

e

dâ utili

92

Christ ne P Dãn.ey & John Redy

O dcs\nr padÍão é a Ìnedida de quanto os ralores da no\!a amostrâ varinm enì Ìorno da nìédia. C.Ìdâ \rlordc umr anDsrrr LcrÍ uln des\io enr rclaçÌo ì rÌìidìa. Se sublrainnos a nìéclia de cada valor. teremoi unìâ indicação dc quào kìrge cada um cstiÌ dch. Assn

conr qurlqtrcÍ coÌìlrnto, podemos então calcular a rnédia dos desvios enì relação à média denonrinada de rnLli.? dos des,n)'. PJra ÍàzcÍ isso. dcvcmos ÍÌn.ìrlodos os desvios e diìidìr o resuÌtado pelo núnìero de dados do coDjunlo. I-rse froccdimcnto, cnrcrrDk), aprcscnh um probÌcnìâ rclacionado coÌn a propriedade de a médìa ser o fonto de equilÍbrio on cenÍo de gravidld. do conìurto. P!' is$. a sonìa de Ìodos os dèslros enÌ Ìornodela seráseÌnpre 0. não inrpoúa o tipo de.oniuÌto coìn o qurl esrei.ìÌìos ìrrbrlhmdo Isscì esrã iÌusÌrado abaixo:

I + 5(6ra 5 2 103 \/ \\ //./

ìl 5

remosoblerzero

Essc Íesuhado. enÌão. não seú de utilidade para 1nlìrnìarcolno o grupotodo está !e coìì pí{ndo cm rclâção à maLIir. Unìr mioeira dc r.ÍrÌ\er o probìeÌÌìa é elevar cada unÌ desses desvios ao quadrrdo, dc ììodo a climinr o\ \!k)..\ n.gati\os. Fcito is$, podcmos cntão

cilcular a ìnédia do! desvios ao quadrado târa ohter unrd indi.rçnr d{ exf{nsão do conjuÌto cono uÌn todo. Esse Íesultâdoé conhecidoconÌo ra,enkrr. Hí unì problenÌa conì alariância: brscia sc nos quidrados dos desvic's e. assirn. nio r\Li .\pre\\.ì na nìeína uoidade dos dados o ginais. Por exeìntlo. se os nossos \aìorc\ io\sem \egundo\. a lrriincia seria cxpressa en serundos ao quâdrudo. Para obter uìna ììedida conìprÌi!el conì os laÌores olìginais. utilìzare'

l?nkr ryliio. Un cxcmpk) simplcs iltrstra iodoo proccdinì..to Su|)onh{qrc teìnos o seguìnle corjun to de valorcs coletadoi de u'Ì estudo $bre o número de b.rrras de chocolale coÌìsLrmrdas poÍ semana: t. '1. 5. 6. 9. I L Para c:rlcular o des\ io prdrÌo. procedercÌÌÌG dâ segujDtc Íbrm!: ÌÌìos a raiz quadradr da variâncla. que é denorÌìinad.ì

r r r . .

PÍinìeiro calcuÌ.ìÌÌìos rì Ìnédia. que é 6 Os des\tu! a parrir dà ìnadir de c.ìdâ unr do( \xlores s,ìo: 5. 2, 1.0.3.5(sevocê v)mrì csics val(ms, podcrj !c.ificar que o resulÌado é lj): l)araeliììin,rr os valores negati\os, vaÍìoi ele\aÌcìda uÌn desres desvios.ìo qurdrudo, obÌendo os seguinÌes resuhados: 25..1. 1.0. S. 15. scguìÍ, i crÌcuhda r ììcidir dcsrcs resultados- que è 10.67. isto é. 6.1+ 6.lornece -

^ { \'ariân.ia. do Finalrnente. o desvìo pndÍÌo é obri&r por meio dr .ômÒÍe$Ììrâd(ì

Ò

r{i/ quadrld{

da lariâncìa. dando

!âì,r I27

O !aìor dc 1.27 do dcslio trdrão a uìn indìcati\o de quão próxiÍìo os valores eslno dâ módir do conjunn) de dados. I,lnì ger{|. você lai \eÍìÍicaÍ que.ìpÍoxìnÌadâncntc 70rÌ dos drdosesião iituâdos em um irÍervaÌo de desliopadròâ contârdrìÌõdir. Nocxeìntlo acinrâ. o desvio pidrão é 3.17. indjcindoque a maiorir dos vâkres deÍa amostraeÍá 3,27 unidades acnÌa ou rbrìxo dâ ììódia. Isto é. rtroxiÌnadanìente 70tâ dos vaÌoÍes eíarão enrrc 2.73 (6

Enatislicâ sem Malemáticâ parâ Prcologia

93

I27) e 9.27 (6maìs 3 27). O deslio padrão é úliÌqu{ndovocê queÍ compard ânìosÌms qlìe âp.escntrìn a nìesma rnédia. suponhxque tenhâmos üma segundâ ânr$rìr que aprcserÌa tnenos

u

dcs!() paúão de 6.14. Sc r.onìpararnÌos c.ìm ! do exemplo anÌeÍior. quc rfre\enra uÌÌì desvn) padrno de 3.27. pode sc Frceberque. noexenrplo. os dados esrão be.r ìÌais fróxrnos da nódiado que nesta seguD.ì! aÌnostra.

ì4 5 (61 o tt 5-2 -l 03 5 25 I 0 I 25

vãoresonqrna'

Desvios ao quadrado

Atividade 2.8 conj!nto de vãlorês, .omo calcularia o desvio pãdrão? das 5eguifÌes é (são) uma deflnição razoávelde desvio p.drão?

sê você tênì a variáncà de um

Qua

(t

(â) O desvio pãdrão é o vaior máx mo menos o valor mínimo. (b) o desvio padrão é o Ìotal de valores de !mè èmostra divldido pelo númêÍo de vèÌores

(c) O desvio padrão é uma ínêd dà da vaÍiação dos vãiores em torno da média. (d) o desvio pãdrão é a ralz quadrada da vaílânca.

íÏì

SPSSPW: obtençâo de medidas de variação

PaÌa obler medidas dc v.ìnaçào utili^Ìdo o Sl,SSPw. você deve seguìr as ìlxmções apresentadas anÌeÍiormcnÌc ao sc gerar medidas de tendência centraÌ. Se locê clicâÍ nâ caira de diálogos EÌp[," (Explorar). coÌno deicrito prcviamente. obrerá uÌnâ çâílâ sc]Ìclhanrc apresenl.ìda.ì scguir :

ì

94

chÍi5Ìine P Dãncêy & lohn Reidy

EXPLORE a.5e Pro..5s nq 5ummãry lsumirc do

PÍ...ià,ìcir.dor càr.n

N

N

6 6

Descr pt ves lMed da5

N

50 0%

50 0%

12

6

DeÍÍ1vàt

WÌHDOG M.ãn (Médàl (.!m o1ão)

8 6667

6:996

95% corÍd-èn.€ LnìPÍv:líÒr Mêân (niÊtur o dÈ cônràiça UppcrBound d.95o/, pàrà a Mé.ljat (Lmb sups.r)

t0 9tl7

5%Ìrimmed [4ean (Médi niemã dê5%l

a 6296

8 5000 Std. Dêvauon

21642

(Dcsvio PàdÍáo)

r2 00 lnterq!àrti ê Range ( meruào nielq!èd

l7500

)

r.0000

NODOC Mêân (MÂrià)

(t.ú ôcão) 95% Coníden.€ (

21227

.ÌêrvilÍ.r

Mêân

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conrãnçã UpperBou.d

de95oi pi,àà

Médiàl

5%Ìrmmed rúean

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5 8771

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(Men a rnleÍna

4 0554

de5"rl

4 5000

std

Dcvialion (Deivo

J 200 r 7889

Pèdrão)

r00 500 nterquanle Ra.qê (nÌc ao n1-íquà

2 7500

r

%cê pde obseNârque a saída rl'reseÌta

os

lalores da lariância. do desvio pddrão

e

da

Estatisiica sem Mátemári.ã pa.a Psi.oloqia

95

Agora apresentamos rs forìnas de Ìnediro cspâlhamento das distribuiçõcs. Outrd ìnanei ra de as distribuições dilcrirem é quanto ao Íbrmâlo do ìnodelo ou grá1ìco: sc são Ìnlis ou mcnos âchâtadas. O grar dc âchatamento ou aiunilamento de unra dìlrribuição é coDhc.ido

como.!r.,r?. Iepto.úríicat nâd,ìs de

uma distribuiçno teìn o fonnato de um pico (lunilinvenìdo), então el,ì ó dirâ é achatadâ. pldrt.rÍi.d. As distribuiçõ€s enrrc os doi! exrrenìos são denomi,

Se se

rproírn'i.ds (verFiSürâ 2.23)

Vìcô não pÌecìsâ

se preocupâr ìnuito com a curtose neste es1ágio de iniciação na estatísticâ. Nós a introduzirÌìos aqüi por dois ìndivos: pÍimeiro par.ì qüe vr)cê tenha umâ bor comprecnsão das distribuições c dc como ela! podem serdiÍèÌentcs: segundo, porque quândo você utilia o SPSSPW paÍa obter mcdidas descritivas, vê eíe tipo dc medida entre as demâis. Quàndo isso aconteceÌ. você sibeÌá xo quc elas se referem. quâis vabrcs positivos sugerem que â dislr;buiçàoé leptocúrtica e qüâis vâìores negativos indicanìque é platicúÍica. Um vaÌor zeÍo info.ma que você tem umâ distribuição mesocúrlica.

DisÍibu çóes com vàrièção em termos de achatamento

e

ãfunilãmento

Emhora nuitas variáveis sejâm âproxÌmadâÍnenle normâis, quando plotadas nìuiÌas vezcs não têm esta forma. Às vezes, os desvios de normàlidadc são conleqüência de eÍos âmoslrais. É impoÍante verifrcar o tolmrto da distribuição,já que muitâs das técnicas esÌaÌís ticâs utiÌizâd.ìs neste livÌo patenì dopÌessuposro de que os dâdos anaÌisados sãodistrìbuído! normâÌrnente. V)cê pode conferir a fonna de uma distribüição por nrcn) dr construção do

96

christine P Dancey&,rohn Reidy

histogrrma. Se lenficarquc os dâdos dilèÌeÍn âcentuâdâÌnenÌe de uma distribuição noÌnìâI. enÌão conlidere a utilizaçÍ) de ümâ 1ócnicà cslíìrííicâquc não prccise dâ suposìção dâ normalidade dos dâdo!. Iissas técnicas são denonìinadas de L|ìstrìhui!ão \firc ou aa patumétti.u e serão abordadas no Capítulo 15. Os dois iiens leguintes ilustram âs mânciras rnâis comüns pelas quiis a disrribuição pode desviar se de umô normal.

2.10.1 DistribuiçõesassimétÍi€as UìÌâ dâs principâis causas de desvìo da normalidade é a resullánte da âssimerriâ. As disrribuiçõcs rprcscnrâdas n.ì Fìgura 2.24 são assiméÌricas. você pode ver que. quando com parâdas com a normrl. não são sinétricas. A distrìbuìção que apresenta umâ cauda nran)rprríì a direita é dita/'orÌrildn"trre dssi ÌlrriLu lFig\!ía2.24 (a)). Adistribuição quetenuìnacauda nìaior à esquerda é denonr ii 'J^ ,lc nesdtìtamente a\r,nll.i.d (Figura 2.2.1 (b)). Se unìa disÍjbuição aprescnlJÌ aceDtuxda tssimeria. você deve ter muitâ cauÌela ao uti Ìizar a nìédia coìno medida de tcndêncir ccnrrrl, pois os !alores das câudas irÍo distorcer o vaÌor da Inédia. Eìn tais c.rsos, é rccomcndávcÌ utiÌizlr a mediâna ou a modâ. que serão inais represeìtativas do vâlor típico dâ sua âmosLr!. Como ocoreu com a cuÌlosc, â sâidâ dàd.ì pclo SPSS pâra as estaÌísticas descritivas tânbém fornece uma medidade âssimcrir. Aqui. un] vrìÌor positivo sugere u!Ììa distribuição positilaÌnente assimétrica, enquanio um vakÌÌegriìlo sugcrc um.ì distribüição negatirãmente assimétriciÌ. Um vaÌor 0 ìnfonnr que â distribüiçào é \inrótricâ. Se você obseÍvff â saídâ mostrada nâ pígina 94. você verá üìn valor de asiiìnetrìâ de 0.,16 para a condição "com o cão . nìdicando uma pequena assimeÍia positila ou pâra a dircÌa. Tambénr temos um vâk)r de 0,94 para i condição "senì o cão". ìndìcando uÌna cauda relativaìnente grande pâra a

N=20

0,0 2,5

5,0

N=20

2,5

5,0

Dútribu çÕes assimeÍicamentc postivas e negativas

7,5

10,0 12,5

15,0

20,0

EíaÍútrcà sem Mãlemal cà pàÍa Ps.oogra

97

csquerda ou uma dìs1nbuìçào com âccnlüâda assimerrià ncgativâ. Valores dc as!,iìnetíri enr lomo de Ì (ou - I ) indicrìn deslios dr lormalidade tão extrcìnos que Íìui1$ dls récnìcas esrarísticas apÍesenrâdas neste texro não poderão seruriÌizldas.

2.10.2 Distribuiçôesbimodais

_

Ocasionalmcnte. você pode ohter una disrribuiçno como

a

represenrada na Figura 2.25.

E conhecida coìno unìa ./i strihúíção bìmodal. Essc tipo de disÌribuiçno é, claramente, nàu

noÌmâI. Se você se detìonrar coìn raÌ rìpo de conjunto. é conrenicnte que os dados rirm exaÌninados de perto. pois pode existiÌ aÌgüÍì fubr que faça os dâdos se a-gruparenì cm romo das duNs posìçôes lnodais. Se nada de dìfèrcnk esriver ocorrendo. os dados d dos como provenientes de duaspopulações diÍintas. Relac queeíáfrenre a uÍìa distribu\ i{, bimodNle registre as drâs modas. Um boìn exeÌÌìplo de dados biÌnodais é âprcscntado por Morris c cotaborudores (1981). Ncsrc csrudo, eles procuraiìm rcÌ!ções enrre leÌnbrxnças de resuÌtâdos de prÍidas de tìtebol e conhc cimento de tutebol, Íncdidas por meio de urnâ prova sobre o assunro. QüaÌdo os pesquisÍdorcs ex,ìÌninaram os rcsuÌlados desta pro!â, lerific!rumque erâbimodaÌ. Explicou,se o tìtopctdúrrs tência de duâs p{)pulações distintas dc pessoas no esrudo: ümr lbmada por enÌusiaslas do tutebot e ourÍa não. Os fãs de futebol se .ìgrupamìn prximos do escore nráximo da prova. enqúnb os que não enn fis se agruparan pÍóxnìos do escore mínimo, lbmando unìa distÌibuição bimodal. Agora mostrrnxrs â você coÌno ó a rprrência de uma distnbuiçno nonnal e algumâs túrmas de se desviar da nonÌÌllid.ìdc. Eìn vìÍude da iÍrpoíâncir d.r distribuição noÍnd nâ csúísrica. ur,

:q6

Desvio padrão

N=40 0,0

5,0 10,0 1s,0 20,0 25,0 30,0 35,0 v4R00004

40,0

=

13,65

98

chníine

P oancêv &

lohn Reidy

dos principâis objetivos da rcprcseniação grática dos drìdos é lerìÍìcrr sr cìcs são nonnalmente dislnbuídos. Txlvcr as nclhores técnicas gráficês p,rra venficar se os dados são ou nâo nomal nìerte distnbuidos sejanì oshìstogrâÌnas e os diâgúmrs de caulee ldhas. Se locê der una nova olhadâ na Figura 2.2 L (e), verá o exemplo de um histogra ÌìqÌreoÌost trmâ disrribuição nornìal. Por outro ìrdo, r Figura 2.23 é o exenrplo de uììa dìstÌibuição que apÍesenta uma assimctrir Ìrosi Ìila Ìe!e. Clompare-a com â Figura 2.21(a) e vcráquc clas sao scmelfiântes Ìâ fornra Uma das limitaçõe! do diagrama de cai{a e bigodes é a dilicuìdade de, algum$ ycrcs, a pârtjr dele, ven licaÍ sc umr dislribuição sc dcsviâ da Ìorìnal idade Co mo i ndìcação. as Figur.ìs 2.26 (a) e (c) fornecenÌ exemplos de distribuÌções coÌn d.ìdos noÌmais e não norìÌais.

(a)Dados d stribuidos normalmente

6

2

(b)Dãdos com ãssìmêlriã negãÌiva

6

(.) Dàdor.om di5tÌrburçao b modal a 6

2

+

D.o.ao dó ' òbgooò .dooàr'ou;o neqalva c (.) dados.om d rÍ b!ição b modê

norma, (b) .om

èss

metrè

Estatistca sem Mateménca para Pr.o 09 è

99

a paíiÍ de dados nomalnìente disÍibuídos (l. l. :. l. l. l. -. 5, 5, 5, 6, 6. 7). Mostra que a mcdi.ìnacsráno cenrroda cairâ e ,ìprescDrr doi\ hi:ode. de mesnro tanranho. Não exisÌeÌÌì valorcs atípi.os.

A Figura 2.26 (a) n)i gerada

.1,

'1,

:1,

a pxrriÍ dc dâdos negÂrivamenre âssinirrico\ ( 1. l. :. :. :. 5. 5, 5. 5. 5. 5. 5, 5). Mostrâ que ,ì ìncdirnn está deslocada pâÍ.ì cin e tra)xim.r ro ÌìnÌite \upcrior dâ caixa. Não eriste bigodc saindo do Ìopo da caixa. EÍc ó um exenìpìo e\ trenìo! nìâs scmpre que a nìedìãnâ estilcrnúis próxinìa de um dos Ìlìcìos da caixa. o bigode dâqtrclc hdo será Ìnais curto or não cxisriú. Então você deve suspeirâ. dc que possuj dado\

A Fìgura 2.26 (b) foi gerada

4.

.1. :1.

FinalmeÌte, a Figura 2.2ó (c) foi gerada a partir de dados com disrribuição bimodal (1. 2, 2. 3, l. 3. 3. 3..1. .1.5. 5, 5 5. 5, 6. 6, 7). SurpreerìdenlemcnLc. o diagramâ parece exatanìente como o dâ Figüra 2.26 (!) e é um bolÌì exemplo pàrr iìusLìar que se dele ter nìuiÌa cautela quando se tentar yerilìcrr a normâlidâde dos dados I plnir de uìn diêgrama de ciixa e bigodes. Isso lÌìostrâ poÍ quc o hisiogmnra e. de certo nìodo, o dirgrrìÌâ de cauÌe e foÌhas forììecenì um melhor indìcârilo de que os dados eÍão norÌnalmcDtc distrìbuídos. FeÌizmeme, dados que apresenlam djstribuiçõe! bìnodús não são mLìi1o conruns em I'esquìia. e. assiÌÌì, o diagrana de caixa e bigodcs I'ode fornecer Lrm:r indicâçÌo râzoálcl de que os dados esrão normaìrìenre

disrrihiÍl\

Atividade 2.9 Quais das seguintes distíibu çóes são normèÈ € qua s náo são? (a)

100

chrÈtinê P Dancêv & lohn Reidv

Exemplo da literatura: experiência de utilizaçáo de computadores e atitudes em relação a eles Mesmo que t()dos os pcsquisàdorcs que utjlìz.ìnr lacnicas cslatísticrs abordadas neste livro usâsscìn histogrNm.ìs, nâ vcrdrdc cstc rccuÌso pouco lparccc em ÍclâróÍios publjcâdos. UÌna rgradálel cxcôção õ o rrtigo rcccnte pubìicrdo poÍ GrÌÌdnd c Noycs (2004). Ncslc csrudo. os pcsqüisadores examinarâìn âspect{)s que ìnclhor prevêenr atitudes eDr relação âo uso de compu tadoÌes. ConcluíranÌ qüe os questionÍrios xtuaìs que Ìnedenì è experiêrrcja com computado.e! sào inadequados enr ternros de previião das atitudes em relaçâo aos nìesÌÌìos. PaÍe do questionario que aplicaram aos esnrdantes universitários soÌicira\a inloÍÌìições sobre o quanlo utiÌizalam computadores. Os autores âpÌesentam as anáÌìses dest.ìs inlomìaçõcs utilizândo hislogÌâmâs. ArguÌnentaÌÌì que. em lirtude de utilizareÌn uma âmostrà rel.ui\rmcntc grândc, scri.ì màis apro pÍiado usar hìsÌogramas para examinâÍ â distribuìçno drs rcsfoírs do que oütras med;dr! maii sensíveis de distrìbuição. Sugerem que os anos dc uso dc conìpuÌíìdores dc.lrrados pelos pâÍici pantes é norÌÌìâlmente dislribuído, mâs com algumr curtose evidcnt.. refletindo um pìco ertre o 9o e o I I'anos. lndicam. âindâ. que o númcro dc hora! de uso dos conrputadores é positivamente assimétdco

e

conl cuíose positiva.

Estatísti<à tem Matêmáti.â parã

ffi l-t

Psi.oloqE

101

SPSSPW: geração de curvas normais e histogramas

É bâstante útil fazer uso do SPSSPVr' para mostrar uma d;stnbuição noÍÌml sobreposÌa a um histograÍna de modo a âuxi liar â percepção dânormâlidade dos dados. lnfeÌizmente. não é possívêl f^zer ìsso com a câixâ de diflogos tÌplrre (ExploÍff). Para tal, deve-se geraÌ o his

Árdlxp (Analisar). Quando cÌicâr no menu Grdprr. notará que existe uma opção para to{ìÀs ás tanicâs dcscÍìtivâs quejá logÍàÌna utilizando o menu crapÀs (cÍáÊcos), en vez do nenu

lld.bdbtu Selecione a opção

llEffiC;

Íúú:È@

ítrro8Ìdr"... (HislogrâÌna). ApâÍecerá

a

F aiiaif{i -ri:l; seguinte ca;xâ {ìe diálogo:

TF]

!!!l .rl

rEl

4d .búbh

I

È*?:a

.

l|-ã:*É-

FÉaiinar,óa

ú;lt

'lO2

christ ne P Dancey & John Rerdy

Para gcr.ìr unr hiÍogrlma.om ulnê cun'a noÌmâI. locê delc mover a variável de interesse para a caixa Uuiuble lvaÍìáyel). Selecione a opção que diz Ditpla,\ nonnal .".ia,(MostÌâÍ cuÍvâ normal). Quando tiveÌ feito â seÌeçno coÍrctâ. clique no botão O^: parr gerrr o histograma. O grálico resüllantc conrerá r curva nornraÌ. conìo indicâdo pcìâ Figunì 2.27. V)côpode ver, apdllirdo histogranìa. que oconjunro de dados que utilizou está bastanre próximo de unìa curva noÌnxìI.

N=58 50

7.5

10.0 12.5 15.0 17.s 200 225 25.A

27 5

vaR000oô1 H

íogrèma do

5P55PW nrôstrãndo è

disiribLr.ão noÍnra

Enrbom sej{ uma boa práric:ì exrìÌinar a disúibLrìção do! d,rdos, você verá que ìÌuilos Fsquiladores não tôÍn o háhìto rutineiro dc ÍcÌdar os achados de taìs príticâs. 'tìpicamente, se a distribuição se desvia da norÌnâÌidade, é uÍÌa boa ìdéia rclâtâro tàto Se as dishibüiça)es seo rtroximadamente nornrais, fica a seu crirari{) faler ou não o relâto. Registnndo ox não a foÍln.ì d.ì distribujçâo dos dados, tocô deve sempre cxanìiná la. uma vez que cìa desempeÍhr um papel impoírìntc sobre os tipos de récnicrs estârísticns que podcm ser utiÌizâdos n,ì

lònÌâ pela qLraÌ os drdos esúo disrribuídos. cnÌão o e{emplo seguinte é. ÌaÌ\'ez o ìÌodo de apresentar às cstrrÂricas descrirnrs. Eìn um eÍudo condtrrido por Reid) c Keogh (1997). pesso.ìs ansiolas e não ânsiosa! foram conìprradas $bre conìo ìrtcryretâvanì infbrmaçõcs ambíguas. Fez sc, rrmbém. um exa c sobrc a diferençâ enrre os gêneros em Lais interpretações. Você poderá âpresentâr.ìs cstrtísti.as descriti\,âs confornre â Sc quer ìÌìencionaÍ â

scguir:

Eíèl írcà tem

rMàtemàtrcà pàrà

Ps

cologrà 103

O estudo foi rcalizado com 98 estudanÌes. Os núneros Íìédios de inrcrpreÌâçÕes posirivâs c negativâs Iorâm 10,06 c 7.95, respe.tivamente. O nirnÌer) de iÌteryretaçòe\ posil;lrs o ncgativas dados por honren! e nìuÌheres foÌam conìparados. A Tabela L l moltm as nédias e os desvios pâdrÕes parâ eíes dois grupos. Os honìens tìvcranr ìais interpreÌaçÕes negati'râs do que âs muÌheres e âproxin drmcntc o nr.snro núnrcÍr dc interprelÍções positivas. Os dois eênems forneceranr mêis ìnterpretações positivas do que negativas. Os desvios padrões Ìnostram que os dois grupos apresertrnì níveis semelhanles de variâbilidade em rcrmos dc inlcÍprctâçõcs ncgrri!âs c posiLivas. O examc dos diâgrmâs de.rixae bigode! revelouque âs disÍibuiçòes são aproximadamente noÌmais e que não exisÌem escores extreÌnos (atípicos).

2.1 Númctu médio dc ìnÌeer€tações positius e ÌnulÌre.es (o deslio prdrao esti ertre pdênleses) Tlbela

rcgltiv.s .presertadas por honÌens

10,20(2,12) '1,21

12,99)

e

9_91(].01) 8,ó2 i1.55)

Nesre crpítub, moÍrâmos lorurâs de expÌorâr e descrever os dados. Ressaltamos o frto de que é inìpoÍante tffndr se fanìiiiari4do com os dâdos uliÌìzândo várìas técnicas eslaÌísti câs dcscítllas e explicamos comoxsâre ìúerprctartaìs técnicas. Assinr, vocô.ìprcndeu:

r r r

Como caìcuhÍ módiâs, mcdìânas e Ìnodas. de 1ìrnìÀ a obieÍ umâ indicrção do vxlor típico de uma ânrostra (e!ta! são ìncdidrs de tendêncìa central). Que erros rrÌìoslrais ocorreÌÌì quando n'Ìann)s amosrras dc populâções e que, quanto maiorfu a amostrâquc usârÌnos. menor seú o valor do erro âmostral. Que exisÌem vúias técnicas grÍficas coÍn a lìnalidade de âuxiliar o entendinento sobrc â disrribuíção dos dados: - hisk)grâmrs de freqüêlcìrs diagramâs de caule e folhis djagÌamas de caixâ e bigodes (l,rÌ Ì'lor) - diêgramas dc dispersão (ttutkrytuns)

r .

Coìno ulna disrdbuição nomaÌ sc paÍece e por que eÌâ é importante eìì estatíÍicx. Que exjstem ránas naneirâs de os dâdos que colei.ìmos podeÍem desviâr-se de uma distÌibuição ìlormâÌ, incluindo:

di.rnhui\'le. ne!ati\dn,eìtJ -..in,rÌri. J\ dÌstribuições positiranìenie as!imér.icrs dìsLribuições binìodâis

r

Quc umâ das màis importrnLcs nÌedidas de quaÌquer disÍìbuição é o grau coìì que os vaÌores se dispersâÌn e que unra das principris loÍmâs de medir isso é por Íneio do

dcs!io p.ìdrão.

r

Que o desvio padrão é o grau dc vârìrbiljdade dos !âÌores de uma distribuìção em rorno d. média

'104

christine P Dàncey&lohn Reidy

ExeÍcício

I

Você Ìecebeu a incümbênciâ de

verjficrr

sc a troca das lânrpadas

fluorescenles nornìais

de um cscrirórìo por lâmpadâs vermelhas aumentarí a ârenção dos digitadores e dÌÌninuirá o núìncro de erros cometidos por eÌes. Quando firet ìsso encontrará que 20 digikdores dimi nuírrm os números de erros por dia nas següinres quânlidâdesi

22,22, 12. 10. 42. 19,20, 19,20,21,21,20, 30. 28. 26. 18, 18. 20. 21.

1. QüaÌ é aVI

19

ncste esludo?

2. Qual é aVD ncste estudoÌ 3. Use o SPSSPW para gerar um diagrama de caixae bigode para os vak'res acimâ: (a) Os dados são noflnalnentc dislribuídos l (b) Existenr !âloÌes atípicos mostnìdos pelo diagraìÌa de câìxa e bigodes? Se sim.

(c)

quais são clesl Utìlizando o SPSSPW qurl é desvio pxdÍão Ì

a

ìédia do coÌjünro de vaÌores acima? Qual é o

ExeÍcício 2 Uìn grupo de estudantcs do úÌtlmo ano dccide dÈscobrir se as auÌàs da disciplinâ do

Dr. Bocring poderiam ser mâis estinìulantes. Concluem que a melhor maneira de isÍ) aconteccr é tomar uma drogâ âlucinógena durântc rs ruÌas. Ao final do semestre. fez-se um examc: os estudantes q e tomaram a drogr dufunle as aulas obtivcrâm os seguintes 2:ì. 89. 62.

lì.

76. 28.,15. 52. 71. 28

Os estudantes que não tomâraln o alucinógeno oblivcrâÌÌì os seguintes rcsuÌlrdos:

45, 52, 68. 74, 55, 62, 58, 49, .12, 57

1

QUâl é

âVI ncstc csludo?

2. Qual é â VD? A vD é discreta, contí.u! oü crregórica Ì 3. Use o SPSSPW para obter um hiÍogÍama para os doìs conjunlos

de dados e então

respndâ o seguinÌe:

(â) (b)

Os dois conjuntos de dados são nomâlnenre distribuídos? Use o SPSSPW paÌa calcula. a nródìx c o desvio padrão pârr os dois conjunlos de rcsüllÍlos.

E5tãÌistica sem Matemátrca para P5icologia

QUESTóES DE

.

MÚtllP$

lhoÍ èstnÌalie da média popul.cionaì

ral

A média da

l

ó

Ìnédias

moÍlã de várias nédias amoÍ.is vúnas Ítédias rmoslrâis

(a) A tìeqiiênci. do vâlÍr nris

Ncnhuma das anlciores

Quaì dàs seguinlcs nedidas de

\-o seníveis

a

r

(c) O tandnho d. anosìÍâ é iSurl.o crc !mo\úd (d) N.úunìa das rnleriorcs

locê obtevc uma àmostr. dc dâdós qúe erânÌ díüibuídos dc loma aproximldãúenÌe nonll c .ão .prescntalan valo.es extÍèúos, que mcdida de tcndôncià.ent l locô usaúr l

(bl

I

dr arìosüa. nÌai(' o

(b) Qlanlo naio! o úmanho da

Se

rdl

o ÌrnÌanho

dÍIoírais

(d) A nedlanadc

:

Qual â rel.ção cntÍe Lrnrnho dô anoíÍa e Èno

(a) Qulnto mànt

anoín

rb) A médiade vírias Lc) A

Ao quâdrado d! lanâncir (d) À lariâncir dìvidida p€lo númetu de valorc\

ESCOTHA

Qual das seguinÌes allcmlrivas represcnü a nìe_

105

cotnum dividido

pelo númetu rotaL de vaìores O \alor do nen) ãpós a odcnação de todos

o\

(c) O !.lor que ocoÍe conr maí lÈqüêncla (d) A soma dc lodos os vaÌorcs di!ì.ìidapelo nú-

t.dên.ia centi.l

vaì(fts erfemos ] 8.

No di.gÍamã de c.ìx! c bigode (àor Plor), un ta lor ertÍcno é carâcteizado como:

id)

:

(a) O vrì(Í snuado aìém dâ caixa (b) O vàLú siÌuado enLre â caixa

Ncnhuúadas!nrcriores

DdJ,,., \e8urnlc,lh,ì.

rn-..o-,. \,fé

ìnÌcma in1em. e os bi-

de cRrcrú

O râlor quc cstá situado cn1Íe

Un valorquee\ìá situ.do 9.

a

crü.lntema

enLÍe os

doisbigodes

A dnúbulçao noÍnì.Ì dcve po$uir qu!Ì da

(c)

se

As caudas devem cncontrd o elxo dls abscis

(.11 Todas as dnteriolcs

!o !ca$ um. mostrà de 20 pan_ cnú) sel€iona uÌìa ouÍa dc 30o pddls (aúosúa B) e .alcula o PcÍ) rËdio Plra

10. Se você seleciona

das (anostÍa A) e

cad! um4 qurl é a nãis pro!ávcl de lomecer umâ nelhor c\Lirìativa do ltso úédÌo da I'opúlação:

),t 5,0 1,5 r0,0 12,9 r5,0 17,5 20,0 De5vio Pãdrão : 4,74

(b) Posirilamcnte àssinÌél.tc! (c) N€gáti!ânìcnE asiúétrica (d) Binxrdal O desvio padrão é igual:

(b) À ruiz quadradada vrnância

ìI

eíìmtius

(c)

Ambas ronecerao boas

(d)

Ncnhumá delas fomecerí uma boa estinÌ.tiva d! ÌÌédia popuÌacionãl

da médi!

Quc iipo de Élação é ìndicrda por um diaglamd de dispe*ào (J.aí.rsran) m qull os ponlos se acumulm ao redor de uma linha ìmaginárh que vri do canto ìnferio! csquerdo até o tolÍ) do canlo

'106

chríine

P Dancey & lohn Reidy

l8 Tendo c.ÌcuÌado a varjâncìa de unÌ conjulto

dc

didos coD 12 púricipmÌes como 36. qurl será o 12. Qurlé a nédia do seeuinte conjunto dc 7. 10, 12. 18.20,2.{.22. 24. 25?

(.)

ulücs:5.

(a)

t9 Q!!i\

'.'.i rp u ,. JiJ iburçJo,,e8nnan'c rc rsj (r) A médìr. a nedi.na c a rnoda são ieuais

(a)

(.i)

(d)

s<

(b) Acauda d. diicìta ó cstcndida (c) A cruda dx esquetdr é eÍendid!

'

Nenhunidâsanleriores

(b)

(.)

(d)

.ir'e'

Apre*i..' tor' " de. no. e cduda\ que !e eÍendem até o

prdÍio?

(b) (c)

das sesuintes d€clârdções rãÒ rerdadeirà!?

P!úmerro\ descÍeleD rfroÍràs. e eltaÌíÍicas dcscreveìÌ popuìâções EslrtÂlicls dcscrcvenr amostEs e popuìações ParnmcÍos dcscrcvem toFìaçocs, e c\turísticas descrevem anìosüas

ÁlrernaÌivas (r) e (b)

20 Dado o se-eulnÌe diaSmD!- como

ì.1. Uúr disrnbúição pefenamente mrnal:

'

do desvio 16

(b) r296 (c) ó (ll 3

1.{5

(b) 17,2 (c) 16,7 (d) ló7

lì

!r1ú

L e

v(e

dcscrcleÍia

p"--'

idniÌo

É $neÍre ìpli.í\€l a pesors normais Tcm úúlìà. Dediana e tnodr igu.is Altenìarivas (!) e (c)

15. Qurndo você tefr vaníveis caÌegóÍicas e eíí sim plesmenre contando tÌÈqüên.iâ de ocoíência cDÌ cldr catcgoda, cntão \ua medida de lendência

r

(!)

e6

Moda

(b) NÍediln. (c) Midia (d) Ncúun!

das

rntcrlorcs

16. Dadooscguintc co,ìiuìtodc dldos (1i.7.9, Ì2, 1,1, lí1. 14- 11. 13, 14), qulis são os eìorcs da nÌédi!,

(.1 11.2: 11.5i1,1 ib) I l2i l2: ì:l (d) l0: ì2; I,1 l-. çr,, .' dirì1.',,i.'ô. (a) Befl

pontìasudâ

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 v4R000004 Dêsviopàd,áo = 13,65 Média = 20,0

dF\cniJ,1rm.r fl1'hu,r..,.

(b) (c)

PosìtivaDÌcntc

asnnéticr

Ncgativdmcnte asìnétricr

Estatistrcã sêm Mãtemátca pãrã Psi.ooq à

ARMIIAGL, C..lÌEIDY.

BAKIR.

J.

DevebpnÌcnt.nd validalìon of

R. et al. Enotiodal pÍocessins lnd prnic. ,e,rdr

a

re{ meaÍìÈ olblood

iout

Resedrch

Èar (nào-

Mdmetup\ \.11,

l27l 87

107

n tt.p.

No\'êmheÍ 200:1 CARLAND. K. J.. NOYES. J. M. CoúpuleÍ expeÍìencc, a p@rpÍedicloÍ of compuÌ.r ltiÌüdes. CoDputcr tu Hunún Behaviour (aguúlddo inpresão). MOzuS, P E. ct al. Foorball knoçledge ãnd Ìhe acquì\íìoÍ (ínew re\uìl\. BÍitish Joumal oï Psycholoey. v.72, p.,{79 83, 1981. REIDYT. KEOGH, !. Slrtc aMt ait fa.toA underìying rhe ìnLerpreutn)n ot Lhrear./neuhl homophoncs. AÍìgo apcsenrado M B.irìsh Psychologicrl SdieLy CogniLíe SÈcLn'nAÌ.uaì

(inlèÍence

199?

TABA(lHNlCK. 8., FIDELI-.

TUKEI

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3

Probabilidade, Amostragem e

[~) Atividaf

Distribui~6es

Quais proba bi lida • Ar • Toc •

0

• Oc

Esc

Panorama do capitulo Nos capitulos anteriores, foram apresentados aspectos importantes do delineamento ex perimental , assim como os processos ini ciais da analise de dados . Neste capitu lo, voce sera apresentado ao processo da anJ lise de dados. Com base no seu conhecimento de amostras c pop ula ~oes, explicaremos como somos ca pazes de generali zar e obter conclusoes ace rca de uma po pul a ~ao a pa rtir dos resultados de amostras. Logo, voce estara sendo apresentado a estatis tica inferencial. Apos uma breve i ntro du ~ao ao mundo das proba bil idades, mostraremos como podem ser usadas as distribu i<;oes probabilisticas , assim como a distri bui<;ao normal paurao para

fazer inferencias sobre os dados da amostra. Em resumo, neste capitulo voce aprendera :

•

• probabilidade e probabilidad e condicionada • apl i ca ~a o da probabili dade a pesqu isa • • •

• •

dist ri bu i~ ao normal padrao distri bu i<;oes amostrais estimativa s por ponto e por interva lo erro padrao e intervalo de co nfi an<;a diagrama de barras de erro

----

.

IJara c uma mOe'd pe lo l1Ll me' exis te um probabi lid termo s d no enten di messada u como 100 1

[~) Atividac

Express • 0,

Para aprender es tatfstica , e necessario um bom ente ndimento do conceito de probabiJi dade . Isso nao e lao diffcil quanta parece, poi s a probabiJidade se faz presente no dia-a-dia. Toda vez que sortea mos cara ou coroa, jogamos um dado ou compramos um bilh ete de 10 teria, estamos lid ando com probab ilidades. 0 notici ,\rio e uma das fo ntes mais comun s de probabilidades: por exemplo, se voce e fumante, e maior a sua probabilidade de desenvol\\!r ca nct.:r de pulmao. Da mesma forma (gosto muito desta probabilidade), se voce bebe cerveja moderadamente, seu risco de doe nya cardfaca e reduzido. Esses exemplo ~ dei':.am claro que as probabilidades re m um papel imporrante na nossa vida. Entao vamos dar uma olhada mais detalhada nos mesmos. Se voce jogar cara ou coroa, qual e a probabilid ade de dar cara? A probabilidade e de um para dois se voce lanyar a moeda. Isso que dizer que um em cada dois arremessos da moeda pode resultar cara. Probabi lidades sao geralrnente expressas em forma de numeros decimai s, de 0 aI , onde 0 significa que 0 evt:n to nao aconteced, e 1 significa que aconteceni.

• 0,9 • 1, 3 • 2, ' Express • 1/8 • 12 • 30° • 1Ll

Vamo, de se obler 2, 3,4.5 e . de obterJll (l logo a prot>

Estatfstica sem Matematica para Psicologia

agem e

109

(~1 Atividade 3.1 Quais destes eventos tem probabilidade igual a 0 (ou muito pr6ximo a zpro) e quais tem probabilidade igual a 1 (ou muito proximo a 1)7

• •

A noite suceder ao dia Todos os politicos falarem a verdade 0 tempo todo

•

Voce achar um cheque de um milhao de rcais dentre as paginas destc livro

•

Ocorrer um in d~n dio Escritores adiarem 0 prazo de entrega de manuscritos de livros

:I

- ~-:=5 00

delineamento ex : ' .=s:e capitulo, voce sera

: --== "lento de amostras e =- ::-~ Jsoes acerca de uma <7-:::: aoresen ta do

a

estatis mos tra remos como . : - ;3;) no rm al padra o para -- :: .:ce aprendera : :: ~ :=5

Pa ra calcular a prubabilidade da ocorrencia de um even to , como 0 lan~amento de uma moeda, simp lesmente dividimos 0 numero de ocorrencias do ~ res ultados desejados pelo numero total de res ultados possiveis . '?ortanto , no caso de um arremesso da moed a , exi s tc um resultado de sej ado (cara ), mas dois resultados poss lveis (cara ou coroa). A probabilid ade de dar ca ra l5 112 (o u 0,5 ). Probabilidades tambem pod em s,: r expressas em lermos de percentage ns. Es se tipo de formato e geralmente mais familiar e ajuda m a is no entendimento da probabilidade. Logo, a probabilid ade de se obter cara quando a rre messada uma 1110eda e 50%. A probabilidade 0 e a notada como 0'1(, e a probabilidade 1 como 100% .

[~) Atividade 3.2

•

. - co nce ito de probabili . fa pre~ente no dia-a-dia . n ~;-jmo , um bilhete de 10 ....: ' :'ontes mai s co mun s de ~.!bil ida de de dese nvolver _de I . se \"oce bebe cerveja

Expresse as segu in tes probabilid ades em percentagens:

•

0,25

•

0,99

• •

1/3 2/10

Expresse as seg uintes probabilidades em decimais

• • • •

1/8 12/ 20 30% 14%

~jpel

import:lnte na nossa \ oce joga r cara ou coroa, :> 1' ,e YOCe lan<;:ar a moeda. , uitar cara . Probabil id ade s t I. onde signifi ca que 0 ~

°

Vamos agora examinar 0 jogo de dados. (,.1uando Jogamos um dado, qu al e a rrobabilidade de se obter 0 numero 6? Como tcmos um resultado desejado (6) c seis resul tados pos,: fvei s (l, 2,3.4.5 e 6), a probabilidade dc se obter UJ11 6 e de 1 -i- 6 ou 0,1667 . Qu al c: a prob abilidade de oblcrmos 1 ou 2? Aqui temo e• dois resultados desejados (Iou 2) e seis re sultados possiveis, logo a probabilidade e de 2., 6 ou 0,33 33.

110

Chri sti ne P. Da ncey & John Reid y

Tente achar a probab ilidade de se obter um numero par (a resposta estana .. ec;:ao de Res postas do li\Tol.

£1'1 qll il/o , ill/pona .'

3.1.1

Probabilidades condicionadas Para a pesCjuisa em psico logia, e necessa rio nao so mente 0 con hec im ento de probabi lidade . mu\ tambem de probabilidade condicionada. A probabilid ade condicionada envolve um e\'ento que depende de outro. Por exemplo, a probabilidade de 0 Arsenal ganh ar a final da Copa Inglesa, deste ano, pode ser de 70 % se 0 time jogar con tra 0 Enfield Town, mas pode ser so mente de 60% se jogar contra 0 Manchester Un ited. Essas sao probabilidad es cond icionadas, poi s dependem do tim e enfrentaclo pelo Arsenal na final da Copa. Outro e\e mplo de probabilidad e condicionada e a de alguem comprar esse li vro de es tatfstica. Sabendo que ha provavelmente, pelo menos, 99 ou tros textos no mercado, a probabi liclade de alguem comprar este I ivro seria de J/ I 00 (Oll 1Glt: ). Se 0 profess ol' recomendar 0 livro, a probab iJid ade pode mudar para I/S (ou 20 o/c) A probabilidade de 1/5 e uma probabilidade condicionada; e a probabilid ade de alguem comprar 0 li vro na dependencia da recomen dac;ii.o do professor. Mencionamos dois exemplos cle probabilidade condic ionada no infcio deste capitulo. A probab ilid ade cle contrair cancer caso voce seja fumante e condicionada, tanto como a probabilidacle de cloenc;:a cardfaca caso beba um a Cju antidade moclerada de cer veja. Eimportante 0 entendimento de probabilidade co ndici onada, poi s ela sera discutida no Capitulo 4 quando explicarmos 0 teste de hipoteses.

[~ ) Atividade 3.3 Quai s das seguintes probab ilidades sao condici onadas l (a) A probabilidade de ser atingido por um raio durante um jogo de golfe (b) A rrobabi lidade de gallhar na loteria (c) A probabilidade de ganhar uma meda lha olfmp ica sem trei namento (d) A probabi lidad e de ter cancer no pulmao caso seja fumante (e) A proba bi lidade de ocorrer um vao com tripula<;ao para Marte nos pr6ximos 10 anos (f) A probabiliaade de desenvolver doen<;a cardiaca caso beba quantidades moderadas de cerveja

3.1.2

Aplica~ao

{W I/h e!' ..

u

Uma p' ' clo alc a n ~'a r Entret an to. e esti vesselll Ll Podenw, mes mo tipe' co ncJ usoe, a testamos un-,J a amostra k'l re laci on ad, J. valores de, 'u de ssas du,b rencial. En tr de no ssa~ anu fundam entam de tai s teclJl c J L

Exemplo da lite ansiedade estat Walsh e Ugu mb•. · re Jac;:ii.o entre a an sied ~ ta ram um question ari ( inferencial e do cocti,: a procrastinac;:ii.o e tr~, estatfstica, medo cle pc tira m que Walsh e L ~ l es tatfstica estar rela 'iL)

da probabilidade na analise de dados: estatistica inferencial

A estatfstica i nferencial e uma cole<;ao de tecnic as uti I izadas para se obtereOl co n clusoes a partir de um conjul1to de dados. Uma pesqui ~ a e geralmente condu zicl a com 0 ohJetivo d,; extrair co nc lu soes ::l partir de ce l1as observac;:oes. isto e, com 0 obj etivo de fazer inferencias. Os est udos das relac;:oes entre an siedade gerada pelo es tud o cia es tatistica e a procrastina<;ao ou -.:ntr..: fumar cigarros e mem oria cl e curto prazo sao feitos para entencler mos melhor tai s problemas. Do me smo modo , condu zimos um estudo sobre pes soas que comem pao de-lo com ketchup as 6h30min da manh a apenas para entendermos porque alguem Fa ri a algo tao estran ho . Para res pondermos tais qu est6e s, preci sa mos obter conclu soes a partir de nossos dados.

Voce j a f,) bui<;6es con he, distribu ic;:ao air a Figura 3. 1. :1 dcsvio pacl rao I muito uti!. E,~ , uma mesma ~n

Est at isti ca se m Matematlca para PSlco lo g la

-;:.:"ta estri na se<;: ao de Res

Que conclusoes podem se r ti radas da

~eg uin te

1 11

descri<;:ao de eve ntos')

Em UIIW tarde ag i l ad a I/O cen lm d e WoVerhClI l1p lOIl. filII hilineill jf) i I'is lo duiJ ml/(/'i 11/11[, t'· qu il1Cl e cOITell do 1'111 dire~' ci() ({ (II 'enida prin cipal. E ll' eSlal'a o!JI 'ia lllenle CIIIII pre,! I ii. 11/'111 I ( impo rtav(I que eslil'e.lse el71purrando (i) pes.was 110 sell (,Ullli ll ho. MOII/ClllOS depois. 1111/11 I'(i/i, i,,1 tal1lbelll do bl'Oll (f esqll il1a co rrelldo on dire ~'ci{) it o venida pril/ cipa l.

, ,)nhecime nto de probabi ~J.Je concl icionacla envolve 1~ ,) ,Arsen al gan har a fi nal -~rJ 0 Enfie ld Tow n, mas E-
Uma possivel conc lusao a ser inferi cl a dessa descri <;:ao e que a polici al estava tent an cl o alca n<;:ar 0 hOll1el11 e prende- Io. Na l11aioria dos casos, es ta seria uma cledu <;:ao razoa\ el. Entre tanto , e poss fve l que a polici al es tivesse seguind o seu colega a paisana e que ambos est ivessem correndo para a cena cle um crime. Pod emos ver co mo e facil obtermos conc lusoes erron eas em nosso dia-a-cl ia. Esse mes mo ti po de erro pode acontecer na pesqu isa psicol6gica, po is estamos ten tando inferir concl usoes a partir cle anali ses estatfsticas . Lembre-se de que, na maioria das vezes , qu ando testamos uma amostra de pessoas, estamos testan do conclusoes sobre a popu la<;ao de on cle a amostra fo i ex trafda. Se qui sesse mos descobrir se a an sied ade gerada pOI' estatfstica esta relac ionacl a ~I procrastina<;:ao, selecio narfamos aleatori amente uma am ostra e obterfamos os va lores dessas duas variaveis. A partir desses clados, farfamos inferencias sobre a rela<;:ao dessas duas va rijveis na popula<;: ao. Para esse fim. usarfamos tecnicas cle estatfstica in fe rencial. Entretanto, ex iste a possibili dade de obtermos as concl usoes equivocadas a parti r cle noss as anali ses estatfsticas. Isso acontece pOl'q ue as tecni cas estatfs ticas que usa mo ; S~ funda ment am em probab ilidadeso Porta nto. e il11portante estar se mpre ciente da fali bilidade de ta is tecnicas.

Exemplo da literatura:

ansiedade estatistica e procrastina~ao

'C';:; :?

golfe

.:. --er""110

-os pr6xi mos 10 anos ::: ~a ",idades mod cradas

-E

Wal sh e Ugumba-A gwunobi (2002) usa ram tec ni cas cle es tatfst ica infere ncial para ava liar a rela<;:ao entre a an siedade causada pela estatfstica e a proc rastina<;:ao. Noventa e tres pessoas comp le ta ram um queslionario multidimensional para essa avali a<;: ao. Fazendo uso da lecnica de estatistica infere ncial e do coefi ciente de conoela<;:ao de Pearson, os pesqu isadores encontraram rela<;:6es en tre a procrast ina<;:ao e tres componen tes da ansiedacle gerada pela es tatfstica: medo cle professores de estatfstic a, meclo de peclir ajucla e ll1edo das aul as e dos testes. Essas tecnicas cle estatfs tica penni ti ram que Walsh e Ugumba- Agwu nobi argume ntassem que a bip6tese cl e a ansiedade geracla pe la estatfsti ca estar relacionada it proc rastina<;ao possufa sustenta<;:ao.

tistica inferencial ~..; -

r ara se obtercm co n co ndu zicla com 0 , eo m 0 objetivo cle faze r e.;tudo da estatfs tica e a <10 fe itos para entender ::-tLIdo sobre pessoas que ~,jra entend ermos porqu e rrecisamos obter conclu-

•••

~]me nte

Voce jcl fo i apresen taclo a probabilidacle e tall1bem, no Capftulo 2, ~I famili a das clistri bui <;: oes conheciclas como distribui <;:oes normais. Gostariamos de prosseguir ex plic anclo uma di stribui <;:ao ainda mais imponante: a di stribui<;:ao normal padrao (ver Figura 3.1 ). Como ind ica a Figura 3. 1, a di stribui <;:ao normal paclrao e uma distribui<;:ao com forma normal. de mecl ia 0 e desvio padrao igual a J. Dev iclo a essas e outras caracterfsticas, a distribui <;:ao norm al padrao e muito litil. Essa di s1.libui<;:ao nos permite cOll1parar valores cl e amostras cliferen tes. Ya lore, cle uma rnesma amostra e muito mai s.

11 2

Christine P. Dancey & John Rei dy

Media 0 e desvio padrao 1

-3

-2

-1

o

2

3

-~,

-3

Para podermos utilizar a distribuic;:ao normal padrao na anal ise dos nossos dad OS, e neces sa rio transformarmos os valores das estatfsticas amostrai s em valores da normal padrao. Esse processo e reali zado por meio da subtrac;:ao da media de cada valor e entao pela divisao deSla diferenc;:a pelo desvio padrao. 0 resultado obtido e denominado de valor z . Ele e 0 numero de desvios padroes a con tar da media: indica 0 va lor de entrada acima ou abaixo cia med ia em unidades de desv io padrao. Se voce tem um valor .: negativo , seu valor esta abaixo da media; Se 0 valor z e POSilivo, entao es ta acima da med ia. Pa rtanto, lim valor :: igual a I infurma que ha um desvio padrao ac ima da media da distribuic;:ao. Csaremo~ urn exemplo para explicar melhor. A medi a para valores de Ql em testes de in telig::ncia e 100, com urn desvio padrao de 15. Se voce tem urn QI de 135, seu valor ;: seria:

Perc e r

:

Oa me smc drao e de apfCl '

135 - 100 = 2,33

15

Significa que seu QI esta 2,33 desv ios padroes ac ima da media: voce tem um va lor z de 2,33. Uma vez convcrtidos nossos valores z, podemos usar a distribuic;:do normal padrao de varias maneiras. A distribuic;:ao normal padrao e um a dls lribuir;[io de probabilidade. 0 en ca nto das di stribuic;:oes de probabilidade e a existencia de uma associac;:ao com cada valor cia distribuic;:ao. Sabemos a probabilidade de selec ionar aleatoriamente qualquer valor da di stri buic;:ao.* Alem disso. sabemos talnbem a probabilidade de se obter um va lor entre quaisquer dois valores da di stribui c;:ao , por exemplo, um val or entre - I e I. Uma importante carack ristica das di stribuic;:oes de probabilidade e que a area abaixo da curva entre quai sq uer dois pontos especfficos representa a probabilidade de se obterem valore e, entre os dui s pontos. Por exemp[ o, a probabilidade de se obterem val ores entre - 1 e 1 na distribu ic;:ao norma l padrao e de aproximaclamente 68 % (ver Figura 3.2). 1sso quer di zer que 68 % da area total da curva norm al padrao esta situada entre - I e [ cle sv io paclrao a contar da media, E impor Lante lembrar que a probabi Iidade referid a e a de se lecionarmos valore s alcatoriamente da di stribuic;:ao. Logo. ex iste um 3 probabilidad e de 68 % de se lecionarrnos aleatoriamente um \alor entre - 1 e 1. '" N. de T. A rigor. como !\e e ~ta fabndo de uma variavel cOlltlnua. 0 que cxi ~tt;:

e

lima probabihdadc a\sociada a jn t c l\l a l o~ da vari;l ycl. Ilao exatamente a um valor particuleJr. POI' simplicidadc. O ~ autores devcm c ~ ta r ~e referindo a c..;la ,itua'tao.

-3

Percer:.:: :

Estatistica sem Matematica para Ps icologia

113

1 desvio padrao

a partir da media

/

Media 0 e

/ desvio padrao 1

/

/

----

A area sombreada representa 68% da area total

r

3

-3

, no ~~os dados, e neces -~, dJ normal padrao. Esse - ;: ",ntao pela divisao desta ~ 'r : . Ele e 0 nllmero de -
-2

o

-1

2

3

68% e a probabilidade de se lecio na rmos, ao acaso, um valor entre este dais escores

',H

1[e' lk QI em testes de in

Percentagem da curva normal padrao entre - 1 e 1 desvio pad rao.

Da mes ma maneira, a probabil idade de se obter um valor entre - 1,96 e 1,96 desv io pa drao e de aprox imadamente 95 % (ver Fi gura 3.3 ).

t.!e 135. seu valor z seria: 1,96 desvio padrao a partir da media :0.11.1 :

yoce tem urn va lor ;;

:JL'uiqao normal padrao de , Jt IJl'Obabilidade. 0 en , ,'iaqao com cada valor da "co qual que r valor da distri 'r um \'alor entre quai squ er L-ma importante caracte ~ u na entre quaisque r dois jor e~ entre os doi s pont os . . I na d i s rribui ~ao normal Ize r que 68 % da area tota l eonlar da medi a. E impor
J...:Jt:' iJ.,>"oc ia<.i;t a intcrvalos dn \'ari d -d,

J C',:,{a ~i[Ua<;a o.

A area sombreada representa 95% da area total

-3

-2

-1

o

2

3

95% e a probabilidade de selecionarmos, ao acaso, um valor entre esses dois escores

Percen tagem da curva nor mal pad ra o en tre - 1,96 e 1, 96 desv io pad rao .

114

Christine P Danc(Cy & John Reidy

Devido a essas caracteristicas, podemos lltili zar a di s tribui ~ ao normal padrao para encon [rar a probabilidade de se obterem VaI01\;<: em qualquer intervalo da di s tribui~ao. Poderfamos caJcular a probabil idade de se obter lim valor ;: de 2 ou acima na di s tribui~ao normal padrao, ou poderfamos achar a probabilidacle de se obler ll J11 va lor z entre 1 e 2. Voce notanl que va lores z ex tremos , di gamos, acima de 2 e abaixo de - 2, tem uma chance bem men or de serem Obl idos clo que valores no meio cia distribui~ao . Devemos entao conduir que as areas da curva ac ima de 2 e abaixo de - 2 sao pequenas em comp a ra~ao as areas entre - I e I (vel' Figura 34) Vamos re lac ionar este fa to a exemplos mais concretos, como altura de home ns. Se cons ide rarmos valores acima cle 2 e abaixo de - 2 como os extremos de mediclas de altum de homens , di gamos acima de 2,Om ou abaix o de I ,4m, torna-se ev idente qu e e muito menos [J1'ovavel encon trarmos homens acima ou abaixo destas alturas clo que homens entre I ,6Sm e 1,83m. Feli zmente, quando trabalhamos com a di s tri bui ~ ao normal padrao. nao temos que caJcu lar as areas sob a curva, isto e, as probabilidades. Elas ja fo ram calculadas e convenientemente colocadas em tabelas para 0 no sso uso. No Apendice 1. voce podera enconlrar a tabela das areas sob a d istribui~ ao normal padrao. Outro aspecto uti l da di s tribui ~ao normal padrao e podermos ut ili za -Ia para calc ul
Dist,

'H"""

Tabela 3.1

E,

Escore.

Va lorz

::::

e

A area do meio maior do que ados extremos

:::~

de 2 ~:

2,33

/

/

2,34 2,35

-3

-2

1

o

o m eio e os extrem os da curva normal pad ra o

2

3

Podem o, r representam a . ~a o que esta at estao abaixo d. escore, pode , i area da eun a e' "Propor~ ao ae l: Note qu e ~ que ~e enCO Il! L tabela, mas ig n escore. En tret a~ "P ropor~a o abc escore (Fi gura .

Est atistica sem Matem ati ca para Psicologia

normal padrao para en COil di,tribui <,:ao. Poderfamos j! ' tr ibui~ ilo normal padlao, ~ 1 e ~ Voce notara que va ~ ..!;1(' t' be rn menor de selem -, ;uir que as areas da curva -,:[e - I e 1 (ver Figura 3.4) _._ de ho me ns. Se cons ide t'CIJ..! , de altura de homens, .;'" e mui to menos provave l -e~ - en tre 1,65m e 1,83m. -=j~::" . nao temos que caJcu __ '_~,:liJ , t' convenientemente ~::'~.! encontrar a tabeJ a das

Media de 100

~.!

Propon;ao d a curva abaixo do esco re

2,33 desvios padr6es acima da media

100

, t.:Il iza-la para calculJr a _ ::'
in;:;;,,"

3

135

01 Distribui~a o

normal da

propor~ao

da

p op ula~ao

Escores e areas sob a curva norm al padriio

Escore z de 2,33

Valor z

com 01menor ou igual a 135 (valor z

de 2,33)

Tabela 3, I

-",r.l'r do que 0 seu , ba<.ta ;:'-"""'ntada. ge raJmente . em -",-ma . .-\ Tabe Ja 3.1 apre -

~

115

/

Propon;ao da curva aba ixo do escore Prop or~ao

abaixo :io escore

/ ,opon,:ao acima "" esco rc

2,3\

09896

2,32

0,9R98 /

0.U102

2,33

0.9901

0.0099

2,34

IJ.9904

0.0096

2,35

0.9906

0.0094

/

O.1l I0-+

Podemos perceber qu e os valores na co luna denominada "Propon; ao abaixo do e,core" representam a area sob a curva abaixo de qualquer va lor z.. A tabela nos indica que il propor <,:ao qu e c:,ta abaixo de seu valor z: e 0,990 j. Isso signifi ca que 99,0 1% da area sob :1 CUfV:J estao abaixo desse escore. Se voce qui sesse saber que propor~ao da curva esta acima do escore, pode simpJesmenle subtrair essa propof<,:ao de 1 (ou 100%). Neste CaSO. 0,0099 (Ia area da curva estii acima do escore, au menos que J %. Este va lor esta na Tabela 3.1 na coluna "Propor~ao acima do escore". Note que as tabelas tendem a conter so mcnte va Jores z: POSilivos, quer din;r, aqu eles que se encontram acima da medi a. Se voce obtiver urn va lor z: nega ti vo, utilize a mesma tabela, ma s ignore 0 sinal negativo do valor z para desco brir as areas acima e abaix o do escore . Entretanto, como 0 escore es ta abai xo da medi a, a propor~ao ap resentada na coJun :1 "Propor~ao abaixo do escore" deve ser liu a como propor<,:ao da curva que esta acima do escore (Figura 3.6)

116

Chnstine P. Dancey & John Reidy

Grande por ~ ao abaixo do valor z

Grande porcao acima do va lor z

[~] AtividadE Se voce: negativo sig r seu?

01 Valor

01

2,33

z positivo

Valor

3.2,1

z negativo

Proporo;6es da curva abaixo de um valor z positivo e acima de um negativo .

Daremos outro exemp lo para esclarecer 0 ca lculo das propor~ 6 es. Digamos que voce te nha tido um pess imo dia quando fez 0 seu teste de QI e conseguiu urn resultad o de :,omentt:' 95 pontos. Que perce ntagem d;t popula~a o esta abaixo do seu escore? Podemos converter seu escore em um valor ;:. po rtanto: 95 - 100 = - 0 33

15 '

Poderuos observar que agora teruos um valor ;: negativo. Se consultarmo s a tabela, "c.:re mos que a propor~a o de QIs abaixo do seu e 0,3707 (ou 37 ,07 %). A Figura 3.7 mo:>tra que. como seu esc ore esta abaixo da media , a p o r ~ ao menor sera aquela abaixo do seu escure. Portanto , a tabeJa informa que 37 ,07 % da popula~ a o aprese nta escores abaixo , e 62 ,9Y;; acima do seu QI. E importante lembrar que, quando consultar 0 Apendice 1 para valo res ;: negativos. a propor~ao abaixo do seu escore estara na col un a " Propor~ao acima do escore ' e vice-versa.

: 62,93 °(,

'i!.!"".-

Pro poro;ao da pop ulao;a o acima e abai xo de um va lo r de 01 de 95.

64 -:5 9

Valor :: p

[~) Atividade

,

95

TambelT' Por sa iba que g cada um a de No fim d o~ levantament. seguir uma meJh or, \'oc ' brir que e pi de pesos. Pa Vamos SUPOI te, e para 0 1 levantam en!1 tua~6e s.

Assim. \ alem da med do qu e em c, carrei ra.

Media de 100

37,07% estao abaixo do escore 95

Compara~i

Vam os SL pectivamen L medias dos g'

QI

Esta tistica sem Matematica para Psicologia

de por~ ao d o va lor z

11 7

[~) Atividade 3.4

I

Se voce tem um valor z negativo, ele se encontra acima ou abaixo da medial Lom ':alor z negativo significa que a maioria da populaC;ao tem um escore mais alto ou mais ba ixo que 0

seu l

01

3. 2.1

:: "egativo

--

~eg ativ o

;;0e , Digamos que voce 'JITI

res ul tad o de somente

e?

I,ulta rmos a tabela, vere -\ Fig ura 3.7 mostra que , :.1 aba ixo do seu escore.

,~ ,) re~ abaixo . e 62,93 % ~ nJ i c e I para val ores :: ;:,,)[<;50 acima clo escore"

Compara ~ao

de

popula ~ 6es

Tambcm podemos utili zar a distribui<,:ao normal padrao para comrarar diferentes si lua<,:oes. POI' L:xemplo, suponhamos que voce esteja indeci so ~obre sua futura carreira, mas saiba que gosta de fazer ceriimica e levanlamento de peso. Voce decide fa zer um curso em cada uma de stas areas para avallar seu desempenho e escolher melhor sua futura carreira. ~o fim dos cursos, voce descobre que sua nola foi de 64 % para ceriimica e de 45 % para levantamento de peso. Com base nestes resu Itado s, poderfamos justificar sua escolha para scguir uma carreira como oleiro em vez de um lcvanlador de pesos. Para tel' um a ideia melhor, voce precisa se comparar com outros em cada um dos grupos . Voce pode desco brir que e rior em ceriimica em compar<.:<,;ao ao resto do grupo do que em levanta mento de pesos. Para fazer tais com para<,:oes, voce precisa converter seus escores em va lores ;:. Vamos supor que a med ia e 0 de~vio padrao para ceriimica sao 55 % e 9%, respectivam en te, e para 0 levantamento de peso 40 % e 4%. Seu valor z para ceriimica seria 1, e p ara 0 levantamento de peso s se ria 1.25.

64-55

--= 1

45-40 = 1, 25 4

Valor ; para ceriimica

Valor:: para leva ntamento cle peso

9

Assim, voce es la um desvio paclrao acima da media '.~ m ceramic a e 1,25 desvio padrao aIem cia medi[1 no levantam ento de peso. Portanto. es ta melhor em levantamento de pesos do que em ceramica. ConseqUentemen te, deveria esco lher 0 levantamento de pe so como carreir(l.

a de 100

[~ ) Atividade 3.5

--

01

Va mos supor que seus aproveitamentos em matematica e ingles sejam 65% e 71 %, res pectivamente. Qual e sua melhor materia em compara<;ao com outros no seu grupo se as medias dos grupos e desvios pad roes sao 60 e 5 (para matematica) e 65 e 7 (para ingles)7

118

Ch rist in e P. Dancey & John Reidy

AnteriOlmente esc lareceu-se que a probabi lidade de um evento acontecer pode ser expressa como um nUllle ro decim al ou como uma percentagelll. POl' exem plo. quando voce joga um dado \OCe tem UIlla probabilidade cle 0.1 667 ( 16,67 o/c) cle obter a face I. Oa mesma maneira, se houver uma probabilidade de 0.05 (ou So/c ) cle voce sofrer Ulll ac idente enquanto cli rige. aproximadamen te uma saicla em cacla 20 resultaria em aciden te. Tal probabiliclade pode ser depe ndente de algum outro fat or. como falar no ce lul ar enqu anto cl irige . Neste caso. cli riamos que a probabi\idacle de loce sofrer lll11 aciclente. enquanto clirige 0 carro e fa!a no celular. seria cle SCIc . Este e um exelllplo cle probabi liclacle concli cional. A probabili clade de 59'( de voce ter um acidente enquanto clirige 0 carro esta condi cionada ao fato cle di rigir e conversar no celular ao mesmo tempo. Voce deve es tar pensando que isso tudo parece mui to sensato. mas 0 que a probabi licl acle tem a vel' com 0 uso cia estatistica na pesqlll sa'! Em pesquisa, normalmente generaJ izamos resu ltados cle amostras para pop u l a ~ oes . Como di sc uticlo no Cap itul o 2, toda vez que utili zamos amostras conemos ri scos cle cometer erros (erros cle amostrage m). Isso signific a que nao sabemos se 0 paclrao de res ultad os que obti l emo s em nossas amostras realmente refl ete 0 que esta acontecenclo nas popular,;oes ou se e simplesmente res ultaclo do erro de amos trage m. Seri a van taj oso pocler calcula r a probab il iclade de os valores amostrais resultarem cl e eno de am ostragem. Se ex isti sse somente uma pequena pos sibil iclade de 0 erro de amostragem prodll zir 0 padrao cle re sultados, poderialll os cOlleluir lj Lle as amostras rell etem aeuraclamente as poplIlar,;oes. Uma das maneiras l11ais simples de apticar probabi lidade a pesgll isa e esti mar pa rametros popul ac ionais a parti r de estatfsti cas amostrais e ca\Cular interval os de con ti anr,;a. Nas proxi mas ser,; 6es. se6io apresentados conce itos necessarios para calcular intervalos de confi an<;:a e expJic ado por que sao irn portantes para se obterem conc\usoes de pesq uisas. Oescreveremos as di stribu i<;:oes am ostrais e destacare mos sua s principais caracterfsticas, Em segui da , sera ex plicado como a distribu i<;:ao amostral da media pode ser utilizacla para cleterm in ar a qu a! idade de nossa esti mativa da media amostra l, em rela<;:iio a media popu lac ional. pOl' meio do uso de intervalos de con fianr,; a.

te ressante de mero bastanl di sso, qu ant d i s tri bu i ~ao

Tah·e z . . te a forma d, bim odal ou ; normai s. o exemp

m e~ o u aj o~ cl s eg und o ~

por vamos lei) .-\~ os lance s un , Como c ~ es pera- se qUe longo de ~U :.l uma di strib ui entao a meui. tras de deL IJ

180 000 OC:

150 000 OC:

No Capitu lo 2, demonstrou-se como a media cia amostra pode se r usada para estimar a medi a da popular,;ao. Alem disso. vimos gue. ao formarmos vari as amostras e, apos, calc ular mos a media das medias des sas amostras. 0 res ul tado sera uma me lhor est imativa da medi a da popu la<;:ao do que as medi as das amostras incl i\i dlla is. 0 teorema central do li mite diz qu e, conforme aumenta 0 tamanho das amos tras selec ionad as, mais prox imo da medi a da poplll ar,;iio esta rao as medias clessas amostras. Entao . quanto mai or fo r 0 tamanho da amostra lltili zad a, melhor se ra a estirnativa da media da pop ular,;ao. Qu ando voce apresenta uma estatistica al11 ostral. ca lcu lada a part ir de todas as amostras possive is reti radas de um a dada popul ar,; iio. como um hi stograma de freqLiencias, determin a a distribui r,;ao amostra\. Portanto, se voce caleu!ar as medias de m uitas amostras de uma po pul a~ a o espeeffic a, ten! trar,;ado a di stribui r,; ao amostral da media. Uma propri edade in :.;: 1\, de T. A

rra~e

aLJu i nao dc\"c "ef tnlllada <10

COIl1

pcda klra.

poi . . , lk fato.:l

Ji"tr ihlli~il0

i.lIllo . . tral ... 6

eobi ida ,(, forelll rctirada::- toda~

de u llla dada popuiJ,·;jo. Aicill <1i . . . . o. a di.-..lrihui,·ao amO'\lraJ~ () conjuJ1to do) a.. . rc.-..pecti\:t . . probahiliuadc'\.

\ ·i.llofC'i

dJ cstJllslica :llllO .... u·a.1

120 000 00

'" .!!' v

c

~~

90 000 DOC

rr ~

u..

60 000 00:

30 000

iii.lIlfF!:'

OO~

Histc~'~

119

Estatistic a sem Matematica para Psi col ogi a

,..Clmtecer pode ser expressa . yU :lI1do voce joga um dado ... '11e~ llla maneira, se hou ver ;.JlW dirige, aproximadamen ~c ,er depe ndente de algu lll 'lll" que a probabilidade de ,... Je Y:i- . Este e um exempl o - .;cidente enquanto diri ge 0 -""mo te mpo. ma , 0 que a probabili dade fllla lmenle g e n e ralizam o~ l:u lo 2. toda vez que util i ~f..!gem) . 1S50 signifi ca que m ) ~t ra s realmente refl ete 0 JL) do erro de amostrage m. . " lra is res lIltarem de erro ~ J e 0 erro de amostrage m :rj , retlete m aCLlradamente

teressante das di stribu i\;oes amostrais e 0 fato de, se elas sao detenl1i nadas a panir de lim nu mero bastante grande de amostras, aprese ntarem uma forma aprox imadamente norm al. AJem di sso, quanta mais amostras forem utili zadas, mais proximo da normal estan'i a res ultante clistri bu i\;ao amostraJ. Talvez, surpreend entemente, a di stribui \;ao amostral da media sej a norm al , nan obstan te a form a cle di stribu i\;ao cia popula\;ao . Esta pode ser de alguma man eira aSSime lrica ou bimodal ou mes mo uniforme, e, ainda assim , podem ex istir distribui \;oes amostrais qua se normais. o exemplo seguinte se rve como ilustnl\;ao. Imagine que, quando voc~ nasceu, al guem co me\;ou a jogar um dado e a anotar 0 resultado. Essa pessoa jogou 0 dado uma ve7. a cada dois seg un dos por toda sua vida <10 longo de 80 anos (algo nada interessante para alguem fazer, mas vamos hi). Agora, se tra\;armos a di stribui\;ao de todos os lances do dado (a popula\;ao de todos os lances do dado ao longo da sua vi da), senI se melhan te adislribui\;
~ 1,2, 2, 2, 6,5 , 3, 3,6,4

..,Ji ,a e esti mar pararnetros ., Je confian\;a Nas proxi - IIlt ena los de conJian\;a e f'e 'YlIisas. Descreve remos ·' ,' ,b . Em seg uida, sera ex _f:.l Jete rminar a qualidade .ll1nal. por meio do lI S0 de

Lances do dado

media = 3,6 media = 3.4

- 4.2, 1, 6,6, 5. 3. 5, 5. 2

medi a = 3,9

~

3, 5, 2. 4, 2, 2, I, 4, 3. -I

media = 3.0

4.2, I, 1,2, 6.6,5,3.4

med ia = 3,4

M~d~ I

180000000

150000000

'" ,er L1sada para estimar a .1mo,tras e, ap6s, ca lcul ar dh or esti mativa da media ema central do limite diz l..li , proximo da media da Il)r 0 la ma nho da amostra '..t n I r

de todas as alll ostras freq ii enci as, determ ina mu ita~ amostras de um a It..l . Lm a propriedade in ~,

..' _,buJa -.c forcm retirada:,

12 0000000

'"

'"u

:~

90000000

D"

~

LL

60000000

30000000

2

3 4 Num ero no dado

loda~

~ . '. .dofe, tin c ~tali,tica amo~lr(l 1

Histograllla da

di stribui~ao

da

po p llla~ao

de lances de lim dado .

5

6

120


Nota- se que as medias das amoslras sao boa ~ aproximac;6es da media 3,5 da popula embora variem consideravelmente. Fntretanto, se a media das medias fo~se calculacla, haveria uma aproximac;ao, ainda melhor, da media da populac;ao:

ca~,

(3,6 + 3,4 + 3,9 + 3 + 3,4) 5

= 3,46

Vamo ~ agora plotar as mediClS das amostras como uma dislribuic;ao de freqUencias, isto e, trac;ar uma aproximac;ao da distribuic;ao amos(ral (ver Figura 3.9).

[~] Atividad

Dig am suas ca paclc todas as arr grama)

2,5

2,0

1,5

Embora media da po Os inten'al o Por ser

1,0

estimolil "Q P

~

u c

<
.:::J

<:r

~

u..

0 ,5

3,6- 3,7 3,2-3,3 3,4- 3,5 Medias amostrai s dos lances do dado

3,0'3,1

'h'iif,g'

Histog rama da

distr ib ui ~ a o

3,8- 3,9

das medias de ci nco amostras de dez lances de um dado.

A Figura 3.9 mostra que a di stribuic;ao nao e plana como a da populac;ao dos lances do dado. Para melhor ilu strar este eontraste, temos que eon stituir mai s amostras de dez lances do dado. 0 grafieo na Figura 3. 10 e a distribuic;ao amostra! de 100 medias amostrais. Embora a populac;ao tenha uma distribui c;ao uniforme, a distribuic;ao amostral da media e aproximadamente normal em formato. Esse seria 0 caso para qualquer di stribuic;ao amostral trac;ada .

3.11 (b». E ~,

35

28

'"cc 21

<
.:::J

<:r

u

..t 14

7

2,4 - 2.5 2.6-2 ,7 2.8 - 2.9 3,0- 3. 1 3.2- 3.3 3.4- 3, 5 3.6- 3.7 3,8 - 3.9 4 .0- 4. 1 4.2- 4 .3 4.4 - 4,5

P!Ii"I'I'

varich el e p, ou u111 a sobr a pro xi mida, vessel110s a!. Felizmente . t tervalos de 'I Isto e, eles n dentro do qu popul ac; ao. Por e, en depressao de cores podem Somente corT' da popu! a<;,ao proximidad Como a men, de que a mc'L

Medias amostrais dos lances do dado

'D;~tribui~ao das medi as de 100 amostras de dez l an ce~d~ um dado.

usar as eara '" tambem pode Geralme nte ii mente, e ~ t e~ I No nosso exe f entre 2,72 e I do que atirm<1 onde a medi a E impofLl I temos g a r ant i~ indi car, CO Ill n o term o "i nte r

Estatlstica sem Matema tica para Psi coiogia

da media 3,5 da popul a medias foss e calculada,

i'

,( ;;'0

[~] Atividade 3.6 Digamos que voce constituiu 100 amostra s diferentes de crian<;as de 4 anos e mediu suas capa cidades para leitura. Para cada a mostra , voce calcula a media e tra<;a as medias de todas as amostras como um histograma de frequencias. Qual serA 0 formato desse histo grama 7

de freq uencias, isto e,

.

3.5

3,8- 3,9

:7: "nces de um dado.

. ~-lp u la<; ao dos lances do ~o qr a s de dez la nce s do '::..1' amostrai s. "';1.,:10 amostral da media e ~~er dis tribui<;ao amostral

~

0- 4,1

s3do .

4,2 - 4 ,3 4,4 - 4,5

121

~

-', ':" .. ,

.•_ ,:

_ '" .. ·:.~~~~\~~:""'j:~'~·.l~1f~~~1f.:':;'~,Y',~:~\ .

In~~rv_al.os d~ · c~nfia~~a~e~~fro!p'a(lrao~~.~·$~~~r'::~~~f:;"~~~~:~~::.t,~~~ __....... '-,,.,.Z!__ ;.;"~.~"':' .~~

..

. . _ . , _....

~~"'_ .. ,_~..tri. ~~~_~"l.'.:.IIi • . ~ .. t.,.::.~.-:.

-~;:,.-p--.,. .. ...,

:-.r .'-.~~~~;"~~~t.. ·t';'~~·,,..";.~~~~

Fmbora tenhamos co nhecimento de que a media da amostra e uma aproximadio da media da popula<,:ao, gera lmente nao temos muita certeza da prec isao desta aprox ima<,: ao. Os intervalos de confian<,:a podem nos aj udar nessa duvida. Por ser a media da am os tra um va lor ou ponto de uma variavel, 0 co nh ec id a como estimativQ ponti/al da med ia da popula<,:ao. A m edia da amostra representa um pon to da variavel e por esse motivo nao sabemos se a nos sa media amo stral e uma subestimac; ao ou um a sobres tima<,:ao da media populacionaJ. Al em disso, nao sabemos re a lmen te qual a proximidadc d:1 nossa media da amost ra co m ada pop ul a<;ao. E ntao, seria uti! se ti vessemos alg l1ma m a neira de sa be r aproxi mada m e nte onde esta a media da popula<,:ao . Felizmente, temos um a maneira de descobrir calcul ando um intervalo de confian<;a. Os in tervalos de co nfian<,:a para a media sao esti mativas intervalares para a media popul acio nal. Isto e, eles nos fornecem um raio de val o res e m lorna da media amo stral (um imc:fv ,ilo) dentro do qual podemos cons tatar, co m determinada co nfi a n<,:a, se e le contem a med ia d:l popula<;ao . Por exemplo, digamos q uc apJ icassemos a uma amostra de pessoas 0 inve nl ario de depressao de Beck (BDI) (Beck et aI., 196 1). 0 que stionario avali a a depressao, e os es cores podem variar de 0 a 63. l)i gamos que a medi a cia no ss a amostra no BD! sej a 10,72. Somente com este exemplo nao kmos como saber a proximidade desse resu ltado da media da popul a<;ao (ver Figura 3. 11 (a)). Seria van tajoso se pudessemos dar uma indi ca<;:ao cia prox imid ade deste numero a media da popu la<,: ao. Pe nsemos Jogi camente nessa situa<;ao . C omo 0 menor escore no questionario e 0, e 0 maior e 63, podemos tel'l 00 % de certeza de que a media da popula<;ao esta em algum lu gar entre es tes d ois va lores (ver Fi g ura 3.1 I (b)). E sse e um intervalo de confian<,:a , e mbora nao seja muiro info rma ri vo. Podemos usaI' as caracterfs tica s das di stri bui<;oes amostrai s para estreitar eqe interva lo, ape sar de tam hem podermos estar reduzindo a confian<,:a de que e le co ntenha a media da popul a<;ao . Geralmente fixa mos interv alos de confian<;a de 95 %. Voce ira perc eber que, frequ en te mente, estes intervalos sao bem estreito:, (dependendo clo laman ho da amos tra utili zada). No nosso exemp lo, nota-se que estamos 95 9;, confianle~ de que a media da popula<;ao e sta c ntre 2,7? e 18.72 (vn Figura :I . 11 (c)). Este resultado e, consi dera ve lmen te, mai s preciso do que afirm ::\r que a medi'l. eSld entre 0 e 63. E le nos fornece uma no<;:ao m ais precisa de onne a medi a pop ulacional pos :;a estar em rela<;ao a am ostral. ( i mpOl1ante lembrar que , devido ao falO de estarmos trabalhando com estimati vas, nao temos garantia de que 0 intervalo, de fato , e nvolva a media da pop ul a<;ao . En tao, deve mos incli car, com nossa confia n<;a, que 0 intervalo calc ulado contc m a media da popu la<,:ao. Dal o tenno " intervalo de confi an<;a".

122

Christi ne P. Dan cey & John Reid y

(a )

A media populacio nal pode esta r e m qualquer luga r ao longo desta linha

1012

• -----.0----- ----

Media da

amo·,·tra

(b)

100% de certeza de qu e a medi a populacional esta entre estes doi s po nt os

~!

l~!

(, , ,, ,,

I

~ I I

I

(c)

h'

I

I I

I I I I

I

Media da amos tra

lO cia popu L poi s nos d o Car paclrao. h ,, curva norm. um a fun <;ao desv io padr~ demos usar t Vamo, , na fi gura in. amoslras l. [ mos a meJ i. distribu i<;3.l' (ver Figura: Como re a medi a da ..J Expli camo, ] • •

El a e Sua r

E s sa~ Ju conten ha UIT ristic as da JI amo stra] a rr dislri bui<;ao .

95% de certeza de que a media popu laciona l esta entre estes dois pontos

,i I

I

.-1,---1, , , ,

,, ,

I

\

1

M€d iada/ ~ amostra

---63

I I

,, I

,

'

Este intervalo depende do tamanho da amostra ut ilizado

iJl.lllti",'-i'u st ra<;ao da for ma pel a qu al intervalos de confian <;a ~~'~Tli~~ ~a localiza<;a o da media da popula<;ao em rela<;ao a media da amostra.

_II ......_

Expusemos, anteriormente, qu e as di stribui r,;oes amoslrais tendem a se comportar nor l11almente. Alem di sso, afirmou- se. ainda. qu e a media da Ji stribui r,;50 amostral e uma boa aproxi l11a<;50 da media populacion ::lI. Tal conhecimento sign ifica que, independente do forma

Dis:- :::.

Estatistica sem Matematica para Psicologia

>de esta r , desta linha -. 63

~i

,

,, "'d ,,

,, ,,

123

to da popul ar;iio, se mpre sabemos qual 0 Formato da distribui r;ao amostral. lsto e imponanle . pois nos da um bom di scern imento sobre a popul ac;ao a part ir das estat isticas amo\trai\. No Capitulo 2, ex pli camos que a distribui c;ao normal e uma fun c;ao de sua med ia e deS\'io padriio. Isso significa qu e, sabendo 0 desv io padriio e a media , podemo s desenhar qualquer cur va norm al. Dado qu e a di stribuic;ao amostral da media e normal, ela deve, tambem. 'er uma fu nc; iio de sua media e do desv io padriio. Conseqi.ientem ente, se sabem os a media e 0 desv io padrao da di stribuic;ao amostral da media, pod emos fae il mente obter seu grafico. Po demos usar essas informac; 6es, como auxfl io, para calc ular os intervalos de confi anc;a. Vamos supor que temos a di stribui c;ao amostral da Figura 3. 12. 0 ponto de interrogar;:lo na Fi gura ind ica qu e nao sabemos 0 valor da media da populac;ao (media das medias das amos tras). Di ga mos que constitu imos uma amostra e obtemos sua media . Como nao sabe mos a media da popuIar;ao , nao podelllos ter certe za da locali zaC;ao da mecl ia amo stral na cli stribuic;ao : pocle estar ac illla, abaixo ou se r exatamente a mes ma cia med ia da populac;ao (ver Figura3 .1 3) Como resolveremos a clific il questao cle identificar a proximiclacle cia medi a da pop ulac;iio a media da amostra') Em primeiro lu gar, preci sa mos usar a distri bui c; ao amostral cia mecli a. Explicamos previamente duas illl portantes caracteristicas da cli stribuiC;iio ammt ral cia media: • •

Ela e se mpre aproxim adamente uma di stribui c;ao normal. Sua medi a e um a boa aprox imac;ao da medi n 0,1 popul ar;ao.

Essas duas carac terfs ticas significa m que podemos plotar um a distribui c;ao normal qu e co nt enha uma boa aproximac;ao a medi a da pop ula r;ao . Podemos, en tao, usar as carac te risticas da distribui c;ao norma l para faze r Llma estimativa da prox imidade da nossa media amostral a media da popu lar;ao . Vamos considerar a Figura 3. 14 como um exe mplo de tal di stribui r;ao amostral.

-

-- b3

-" ocaliza<;ao da media

ilJe m a se comportar nor "i-;ao amostral e uma boa c. independente do [orma

Distribui<;ao amostra l com media desconhecida das medias das am ostras .

124

Christine P Dancey & Joh'n Reidy

que val e 99, 7-l' 3 desvios padro urn intervalo Ja siclerando as arc normal paclrao de conti
A media da amostra pede estar acima, abaixe eu ser igual media da populac;ae

a

A Figura 3,14 indica que a media amostral se encon lra a algun<; desvios padroe, acima ou abaixo da media da popular;ao, Alem di sso, ao examinar a distribuir;ao, temos confianr;a de que a nossa media amostral estanl no intervalo entre - 3 e 3 des" ios padroes, como ocorre com a maior parte dos valores da distribuir;ao, De fato, se considerannos os valores z da distribuir;ao normal, podemos calcular a probabilidade de ele estar no intervalo entre - 3 e 3 desvios padroes.

-2

-3

-1

2

r

Figura 3.15

95% da

E!Ii""S

med ia a~

i

3

/

A media da amostra pode estar acima, abaixo ou ser igual media da pepulac:;ao

a

-. _ .

E!Ii';'"

-

-_ .

-

A media da amostra enco nt ra-se a certo numero de desvios pad roes acima ou aba ixo da media da popular;ao,

Lo ca liza~2

Estatistica sem Matematica para Psi colo gia

125

que vale 99,74 %. Entao podemos estar 99,74% certos de que a media amostral estani entre -3 e 3 desvios padroes. Supon hamos agora, como e com urn, que queremos estar 9S'7c certo, de que um intervale da variavcl cuntem a media amostra l. Calculamos a probabilidade nova mente. con siderando as clreas sob a curva normal. ~~a Sec;:ao 3.2 \imos que 95 % da area sob a di s trib lli ~ ao norma l padrao esta entre - 1,96 e 1,96 desvio padrao (ver Fi gura 3.15). Entao, podemos tel' 95'( de contianc;:a de que a media amostral pode estar no intervalo entre - 1,96 e 1,96 erro padrao. Para ilu strar, vamos supor que a media amostral csta em algum lugar ac ima da media da populac;:ao. Se desenharmos a di stribui c;:5.o baseada na media amostral em vez de na medi a d:\ populac;:ao, teremos a situaGao ilu:;trada na Fi gura 3. J 6.

----=_ ,, :::ao e desconhecid a. -3

'llt'-\ios padroes acima ou . tc mos confi anc;:a de que ;!;-.:>e ;, . como ocorre com a , \ alores .:: da distribuic;:ao - :Jc -3 e 3 desvios padroes,

?

2

3

95% de confian~a de que a media da amostra encontra-se dentro desta regiao

95% da area da curva esta entre -1 ,96 e + 1,96 desvi o padrao.

A curva foi movida para cima com 0 proposito de ficar centrada na media amostral

===r==

3

-3

-2 ?

- 1

Media populacional

o:c 'oes aci ma ou aba ixo da

P!Ii;;,,'

x

2

'l

Media amostral

Loca liza<;ao da mE-di il populaciona l na qual a distribui<;a o e desen hada em torno da media amostral.

126

Ch ristin e P. Danc ey & John Reidy

Podemos agora apl icar a lll-:sma logiea que usamo s a pouco para preyer onde a media amostral esta ern rela<;ao a media da popula<;ao. Podemos ter bastante confian \a de que a me dia da popula<;ao esta em algum lugar dentre 1,96 desv io padrao abaixo da media amostra!. Da mesma maneira. se a media amostral est} abaixo cia media da popula<;ao , podemos ter certeza cle que a media da popul a<;ao esta a 1,96 desvio padrao aeima da medi a amostral (vcr Figura 3. 17). ConseqLi entemente, podemos es tar certos (95% de confian\a) de que a media da popula<; ao estC! dentro da regiao a 1,96 desvio padrao aeima ou abaixo cia media amostral. E importante ter em mente que 0 desv io padrao ao qual nos referimo s aqui e 0 da distribui\ao amostraL e nao 0 da amostra. Munidos dessa informa<; ao, poclemos indicar a clistancia entre a medi a amostral e a medi a da popula<;Jo. Tudo que preci samos saber e a media amostral e 0 desvio padrao da distribui <;ao amostral. A curva moveu-se para baixo a flm de ficar em torno da med ia amostral

\ /

/

\

/

\

I

\ \

/

\

I /

-3

-2

-1

.....

X

Media amostral

2

------

3

Media populacional

Distribui~ao desenhada em torno da media amostral quando abai xo da media populacionai.

3.5.1

Erro padrao

o desv io padrao da clistribui\ao amostral da medi a e um co nceito importante e e cle nominado de erro padrc7o. 0 eno padrao forn ece uma medicla do grau com que as medias am ostrai s se desviam da medii: clas medias amo strai s. Daclo qu e a med ia das medias amos trai s e a medi a da popula\1io, 0 eITo padrao da media nos informa. tambem, qual 0 grau com que as medias amostrai s se afastam cia media populacional. Co nseqLientellle nte, uma vez que somos capazes de estim ar 0 eITo paclrao, podemos usar esta in forma<;ao para descobrir 0 qu ao precisa e nossa estimativa cia media da popula<;ao. o problema que enfrentamos aqui e parecido com 0 da discussao clo ovo e da galinha. Se soubessemos 0 erro padrao, poderfamos saber a prec isao da nossa estimativa cia media da po pula\ao. Entretanto, para poderm os caleular 0 eno padrao da media, terfamos qu e selecionar muitas amostras da popula<;ao e, ap6s. calcular 0 desv io padrao das medias dessas amostras.

Isso mi.o e lDl em rela<;ao a facilmente. e Como dil Quanto mai o medias que n em rela<;ao it Iembrar que das medias ar erro padrao tt cionado ao ta selecionada . amostra. se d teremos um Podemo mos que 0 er tamanho da a bui<;ao am o,t es tao entre I . amostral da n csta entre 1.9 deve encon tra da d istribu it;" j e:,tar 95 9( cor en contra 1.96 Urn exerr um estudo ( ~ . respeeti\'amer e simplesmen Temos aqui u padrao (3.5 padrao e. pon padrao por I ( probabilidad Esse ink' que nos sos \ ..! tra utili zada media e de,\ amostra se ri a erro padrao L eITO padrao p entre 0.70 un: de confia nc; a. bem menor d, cional (\ er Fi c

Estatistica sem Ma te matic a para Psico log ia

p.Jra prever onde a medi a me confian<;a de qu e a me .lC>a i \0 da media amostral. ..: po pula<;Jo, podem os ter 11..! da medi a amostral (ver r;[i..!n~a) de que a medi a da _1\0 da media amostral. E , Jlj ui e 0 da di stribui <;ao , lIlJ ica r a di stancia entre re a media amostraJ e 0

: =~

.: :; da media

h:eito importante e e de ; rJ u com que as medias '11eJia das medias amos .1mbem. qLlal 0 gra u com ..entemente, uma vez que ,,ll) pa ra descobrir 0 quao e da ga linha. Se da media da po . [efla mos que se lecionar medias dessas alllostras. C)

du

0\ 0

' ~lllla ti \ ' a

127

lsso nao e muito uti! se queremos silllpiesmente estimar a locali za<;ao da media pop ulac ional em rel a<;ao it media de uma amostra. Fe lizm ente os estatfsticos descobriram que pode mos . facilmcnte , esti mar 0 erro padrao utili zando a nossa amostra . Como dito anteriorlllente, 0 erro de amostragelll esta relacionado ao tamanho da amostrJ. Quanto maior 0 tamanho da Jmostra, menor 0 erro amostra!. Amosu'as mai ores tendem a tel medias que melhor estimam as medias da popul a~ao. Significa que tendem a nao variar tant o em re la~ao it media da popula<;ao quanta as medias das pequ enas amostra s. E importan le lembrar que a medida do grau de varia<;ao da medi a e 0 desvio padrao e qu e 0 desvi o padrao das medias amostrai s cchamado de erro padrao. Conseqtientemente, para grandes amostras 0 erro padrao tende a ser menor do qu e para pequen as amostras . Logo , 0 eITO padrao esta rel a cio nado ao tamanho da amos tra. Porranto, para qualquer popul a~a o, quanto maior a amostra selecionada, menor e o erro padrao. Para nossa conveniencia, comprovou -se que, dada uma amostra , se dividirmo$ 0 rlesv io padrao des sa amostra pela raiz quadrad a do seu tamanho , kremos um a I:stimativa do erro padrao. Podem os calcular a media amostral e 0 desvi o padrao de qllalquer amostrn. Como sabe mos que 0 erro padrao e aproximadamente 0 de sv io padr~lO di vidido pela raiz quadrada do tamanho da amostra, podemos lambem ca lcuia-I o. 0 eITO padrao e 0 desvio padrao da di ~ tri bui<;ao amostral da media. As tabela s de distribui ~jo normal indicam que 95 % dos (scores e~ta o entre 1,96 desvio padrao acima e abaixo da media. /\0 aplicarmos is so a distriblli<; ao amostral da media, podemos ter 95 "/0 de confian<;a de que a medi a da di stribui <;ao amostrai esta entre 1,96 desvio padrao da medi a amostral. Portanto, a media da di s tribui ~a o amostral deve encontrar- se denu'o da regiao 1,96 x 0 eo'o padrao e a media nmostral. Dado que a media da distribui<;ao amostral da media e uma boa estimativa da media populacional, podemos estar 95% continntes, tambem, de que n media populacional cstara dentro do interv 810 que :,e encontra 1,96 vezes 0 erro padrao alem da media amostra l. Vm exe mplo pode ilu strar essa situa<;ao. Se tivermos os seguiOles dado,; amoslrais de um estudo (2, 5, 6, 7, 10, 12), podemos calcular a media e 0 de svio padrao, qu e sao 7 e 3,58, respectivamente, 0 primeiro passo e calcular 0 eno pndrao. Lembre-se de qu e 0 erro padrao e simplesmente 0 desvio padrao da amo"tra di vidid o pela raiz qu adrada do tam anho amostra). Temos aqui um tamanho amostral de 6, portanto a raiz quadradn e 2.-+5. Ao dividir 0 de svio padrao (3,')8) pOl' esse numero, temos 0 res ultado de 1.46. Vma estimati\'a do no sso erro padrao e, pOI'tanto, 1,46. Para calcular 0 intervalo de contian<;a de 951/c . multiplicamos 0 erro padrao por i ,96 e obtemos 0 resultado de 2,86. Assim 0 interval o de co nfi a n~a , com 95910 de probabilidade, e 7 ± 2,86, ou ai nda, de 4, I4 a 9.86 (ver Figura 3. 18(a». Esse intervalo de 95 % de confian ~a tem um a ampl itude muiLo grand e, con sid erando qu e nossos valores variam en tre 2 e 12, Trata-se de um intervalo tao gra nde porqu e a amos tra urili7ada e pequena. Pma melhor ilu strarmos , va mos imagina!' que obtivemos a mesma medIa e de"v io padrao com um a amostra de 100. Nesse caso. a rai z quadrada de nossa amostra seria 10. Ao divictirmos 0 desvio padrao (3. 58) [lor eSle numero , obterfamos lim I:rro paclrao de 0,358. Pora obter nosso intervalo de co nfian<;a de 95(/0, multi plicarfamos () eno padrao por 1,96. Is5 0 sif' nifica que nossa media popuiacioll ni deveria es tar na regiao I:ntre 0,70 unidades acima e abaixo da media da amostra, que e 7. Portanto, terfamos 95 % de co nfian~a , de que a medi a populacional estaria entre 6,30 e 7,70. Seria Lim a amplitude bem menor de val ores e dari a uma melh or indica<;ao de onde poderia estar a medi a popula cional (ver Figura 3.18 (b».

128

Christine P. Dancey

&

John Reidy

(a) Amostra de tama nho igual a 6

Intervalo de confian<;a

4,14

9, 6

Media da amostra e 7 (b) Amo st ra de tamanho igual a 100 63

Intervalo de confian<;a 7 7

Media da amostra e 7

'jn'ls,!!:'

Intervalos de co nfian<;a co m a mostras de tamanho 6 e 100.

Podemos ver, portanto, a importancia do tamanho de nossa amostra quando tentamos e ~ timar os parametros da popub<;:ao utilizando estatfsti cas amostrais. Geralmentc, quanto maior a amostra, mdhor a estim ativa do parametro. o re sumo a segui r pocle explicitar 0 que acabamos de explicar:

[~] Atividade

o quao c( erro padrao di Digam os obteve uma .., media e de i . pessoas co m anterior 7

[g) SPSSPW:

I

E muit o s seguir 0 co ns logo Exp lore I Coloque as variaveis nesta cai xa

• A media amostral e uma estimativa pOl' ponto. e sua proximidad e da media popula

cional e desco nhec ida. • Se calc ularm os intervalos de confian<;:a em torno da media amostral, podemos tel' uma boa ideia do qu ao proxima esta da media populacional. • Para ca1cularmos interva lo s de confia n<;: a. preci samos razer uso de di stribui<;: 6es amostrais. • Se constituirmos muitas amostras da popul a<;:ao e pl otilrmos as medias das amostras como lim hi stograma de fre qLi<~ncia , teremos produ zido lima distribuir; ao amo\i ral cia mecii a. • Di stribui<;:6es amostrais te ndem a ter fo rmato normal. " • A meciia da di ,.tribu i<;:ao amostral da media produ z um a boa estimativa da medi a po pul ac ional. • 0 desvio padrao da di stribui<;: ao amostral da media nos di z 0 quan to as medias amos trais vari am em rela<;:ao a medi a popul aci onal. • 0 desvio padrao da distribui<;:ao amostral e chamaclo de eno padrao e e aproximaci a mente igual ao desv io padrao da amostra dividido pela raiz quaci rad a do seu tamanho. • Sabemos que um interva lo de 1,96 desvio padrao da media contem a contas 95 '10 clos va lores de um a di stri bui<;:ao normal padrao. • Usando essa info rma<;:ao, podemos generali zar resultados para di :,tribui<;:6es amos trais que te ndem a ter uma form a normal. • Podemos dizer, com 95% de confian<;:a, que um intervale de 1,96 de ,vio padr~lO em torno da media amostral conte m a med ia populacional. • 0 desv io padrao da distribui<;:ao amostral e 0 en o padrao, e, se 0 multipli carm os pOl' 1.96. teremos um intervalo de 95'1c confi an<;:a para a media populacionaJ. N. de T 0 " auton::~

eq~lO .... c

n.:fc rindo nqui a distribui~Oc:-- a)1lo"trai..., dt

mcdia~ c\ · i dcnl~l1lc ntc .

Selecione a opc;ao Sta tisti< (Estatistlcasl

Clique no botao Statistic (Estatisti cas)

Coloque 3 na opr;ao DiS[I confian<;:a. \,(X' apresentad a.

129


9,86

...

[~] Atividade 3.7

~

o quao confiante podemos estar de que a nossa media populacional esta dentro de 1,96 erro padrao da media da amostra 7 Digamos que voce selecionou uma amostra de 20 pessoas com fobia de aranhas e obteve uma medida do medo que se ntem desses insetos. 0 intervalo de confian~a para a media e de 1,5 a 5,6. 0 que isso indica? Se voce tivesse selecionado uma amostra de 200 pessoas com fobia de aranhas, 0 intervalo de confian~a seria maior ou menor do que 0 anterior?

[1-1) SPSSPW: obten~ao de intervalos de confian~a

To 'tLl qua ndo tentamos es , Geral lll ente, qu a nto maior

E muito simple ~ obter intervalos de confian"a para a media com 0 SPSSPW. Voce deve seguir 0 conselho dado anteriormente para tecnicas descritivas, selecionando a caixa de dia logo Explore (Explorar) . _1,,1 x

Coloque as variaveis nesta caixa

;llliJ ade da media popula

~'C""I _'11 ':'0 - ) MfflI·1I ~"''''''''''''''''I~oo, . I

~.:!I..t

l-T

7

~

Q_lut

"

a- I c.nc.I l

£&aOfUK

0[

-..Lef usa de Ji stribui ,,0e s

.' 'n C:J ja~ das amostras como - ~ : ,JO amostral ria medi a.

o

0....,

L-ll

ea<. I _

.

GJ

amos tral , pod emos ter

r

~

"""'~""

Selecione a Statistics (Estatisticas)

op~ao ..1

c,t im ati va da medi a po-

I .~

qua nto as medias amo s-

;-;-) paJ riio e e aproxim ada , -;uaJra da do seu tamanho. ..: ,'on 1<:' 111 a contas 95 % do ~, , para d istri bui,,6e s am os de 1. 96 des vio padrao em

~

. 'e 0 m ultipli c armos por pop ulati o na l.

Clique no botao Statistics (Estatisticas)

~

I~ SPSSPl~ Dr~

;115''''1 Ll g

~~

t:.'!

~ ~

:W "",,,,o/IW,,'"

I J.!E"""'.... Chop,,3 I[iD Un....d.SPS...

_~~~l i~

""

Coloque as variaveis re.l eva ntes no painel Dependent List (Li sta dependcnte) e clique na op"iIo Display Statistics (Mosu'a estatfstica). Para garantir que a cria"ao de intervalos de eonfian"a , voce deve eliear no botao Statistics (Estatisticas). A seguinte eaixa de di a logo sera apresentada .

130


Descriptives

Verifique se o valor correto esta marcado

Statsan xiet: EI

ExplOie StallSilCE

r ::::et1;eN.!IIfOfMeen

95

%

(Ansiedad e Estatist ica)

Fw"--_ _

r ut&s r eClC~

Oau View

I •I

!\ V.WJIe ~ j SPSS Proces.sOf

~S'M'I

:!l lil ~ ~ ~ ~ ~

It

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',w"",,,,,,,'" I J./E ....... C IIIDIUn,;U.d ...

~"GIPhotoS

I

_~~~t, "

735

Voce deve estar atento ao fato de que 0 SPSSPW esta configurado para gerar intervaJos de confianc,:a de 95 % por omissau (de fault). Se quiser gerar intervalos cum confianc,:a dife rente de 95~1<., deve ajustar 0 percentuaJ para 0 desejado. Entretanto, gera lmente nao tera de fazer 0 aju ste, pois se espera que gere intervalos com 951'/0 de confianc,:a. Cma vez que tenha certeza de que selecionou as opc,:6es corretas, clique em Continue (Continue) seguido de OK para gerar a safda. Eis urn exemplo de safda :

EXPLORE

Gerar d iag de confian ~a cr representa 0 in l media . A Fi gu r qu e ac a bam o~ l Na Figura: da amostra 3u m

Case Processing Summary (Sumario do Processamento de Casos) Cases (Casos) Vali d (Valid o s) N Statsanxiety (Ansiedade Estatistica)

Percent (Percentual)

Media

Missing (Va lores Perdidos) N

Pe rcent (Percentual)

Total N

11

,---~--

Pe rcent (Percentual)

9 6

100 .0%

0

.0%

6

100.0% 7

5 3

U!Ii;;",

Med ias e

Estatistica sem Matematica para Psic o logia

~

til x

Descriptives (M edidas Descritivas)

Verifique se o valor correto esta marcado

---=--r .

Statsanxiety Mean (Media) (Ansiedade 95% Confid en ce Estatisti ca ) Interval for M ea n

Lowe r Bou nd (limite Inferior)

(lntervalo de Confian,a de 95% para a Media)

Upper Bound (Limite Superior)

_.

,J,;

2.3190 Intervalo de

49.70 55 61.6279

Median (Med,ana)

57 .0000 32 .267

Std . Deviation (Desvio Padrao)

5.6804

~

Minimum (Minimo)

48.00

Ma ximum (Maximo)

6200

=

...

~~"

I-

confian ~a

(49,7 1 ate 61,63)

14 .00 11. 00 00 -.426

Skewn ess (Assimetria)

:.

55.6667

Varian ce (Vanancla )

- 1.832

Kurtosis (Curtose)

3.6

Std. Erro r (Erro Padrao)

55.7407

Interq uartile Range (Interva lo Interqu artil )

.r=J

Statistic (Estatistica)

5% Trimmed Mean (Med ia Interna de 5%)

Range (Amplitude)

.30 para gerar intervalos . ' : om confian~a dife· . geral mente nao ten! de ~, ~ :l. l ma vel, que tenha 'o:Hi nue ) seguid o de OK

131

-'. .

~

Diagramas.de barras .de

-; "'-" .. 'i',!'-:--.,x"{o."I"-"

er~o

.845

1.741

,.",-:;-.

.

:'\".lIf
,

" :.'t;·i~':.>

Germ diagramas de barras de eno eon stitui uma boa maneira de apresentar intervalos de confian ~8 em pesquisas. A media e exibida como um ponto sobre uma Iinha vertical, que re prcsen ta 0 intervalo de confian<;a. Quanto maior 0 inlervalo, mai or a linha que pass8 pela ltledi8. A Figura 3. 19 mostra as diagramas de barras de erro para as inlervaJos de co ntian <; a que acabamos de calcuJ ar. Na Figura 3.19, e fae il vel' a diferen<;a entre a s in tervalos de conti::l1l <;a qu ando 0 taman ho da amostra aumenta de 6 para 100. Media

Tota l Percent (Percentual)

s

I

100.0%

'J~~ 7

-1

51

J

A distilllcia entre 0

inieio e 0 lim das linhas

e igual amplitude

do inter valo

a

1

de conlian"a

3

diii"",u

Amostra d e 100

Amostld de 6

Medias e interval os de

confian~a

para amostras de 6 e 100.

132

3.7


Sobreposi~ao

de intervalos de confian~a

Digamos que quisessemos descobrir se duas medias populacionais se diferenciam. Po derfamus usar intervalos de confianc;a para nos guiar. Por exemplo, imagine que voce queira descobrir se as meninas obtem melhores resultados do que os meninos em testes de matema tica. Voce administra uma prov3 de matematica para duas amostras, uma de meninos e outra de meninas. Dessas duas amostras, caicula os intervalos de confian9a e obtem 0 diagrama de banas de eno da Figura 3.20. o que fazer com isso? Pudemos ter 95 c/o de conflan9a de que as medias populacionais es tao dentro dos intervalos indicados no diagrama. Como existe uma consideravel sobreposi9ao entre os dois intervalo, de confianC;3, nao podemos ter c(;rteza de que exista diferen9a entre as medias popu lacionais. Nao parece provavel que haja uma diferen9a real nas popu lac;5es, ou pelo menos nao podemos perceber isso por meio de nossas amostras. Po de ser que meninos tenham uma media popuJacional maior do que meninas, ou vice-versa. Pode ser tambem que as medias populacionais de meninos e meninas sejam iguai s. Nao saberemos pelos intervalos de confian9a apresentados na Figura 3.20 e, portanto, nao poderemos obter conclus5es com base nesses dados. Agora, vamos supor que obtive ssemos os intervalos de confianc;a mostrados na Figu ra 3.21. Qual seria a conclusao? Nesse caso, podemos ver que os intervalos de confian9a nao se sobrep5em. Podemos ter 95 % de confianc;a de que ambas medias populacionais estao entre os intervalos indicados e , portanlo, nao se sobrep5e m . Isso s ugere que existe uma difcren9a real entre as medias populacionais, Parece , portanto, que as meninas S~ saem melhor do que os meninos em testes de matematica. Voce pode ver que , examinando os intervalos de confianc;a, ubtemos um a ide ia clara Lio padrao dos valores das medias populacionais.

Uli!ijiFJ'

[~] AtividadE

Em qual c feren~a entre i (a)

10 . - - - - - -

100.--------------------~

5

50

T 1T 1

o~-----

( he. (Ieop

Ie)

10 , - - - - - -

5 O~------~L----~-------~

iVleninos

l\IIeninas

Diagrama de barras de erro rlil ~obre posi~a o de intervalos de col1f i an~a para meninos e meninas em um t es te de matemar ica.

o~-----

Peoi

(pess<


133

100,------------------------------------------.

T 1

lciona is se diferenciam. Po lo. imagine que voce queira 'nin os em testes de matem a :-as. uma de menin os e outra :l.n~a e obtem 0 diagrama de

.:...' medias populacionais es .:. : ons idera vel sobreposir;30 ~C1e ex ista diferenr;a entre as :;,3 rea l nas popular;oes, ou .:ras. Pode ser que meninos ;:i"3 . Pode SCI tambem que :>.:;.bere mos pelos intervalos '-:lOS obter conclusoes com

T

50

1

O~------------~--------L---------------~

Meninos

'1;:;"9'

Meninas

- ---- - - --- - - - Diagrama de barras de erro da nao-so b re posi ~ ao de intervalos de c o nfi a n ~ a para meninos e meninas em testes de matematica . ~-

-l an ~a

mos trados na Figu , inte nalos de confi anr;a 23, medi as populacionais ':;} Isso ~ ugere que exi ste :L:LllO . que as meninas se xxle \'e r que, examinando n dos \a lores das medias

[~) Atividade 3.8 Em qual dos seguintes diagramas de barras de erro existe uma probabilidade real de haver di fere n~a entre as popula~6es das quais foram retiradas amostras dos dois grupos apresentados? (a)

10

(b) 10 , . . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,

T 1 T J..

5

I

5

o ~I------------~--------~------------~ Cheetahs (leopardos) (c)

10

---'-

Athletes Couch potatos (allelas) (pregui~osos)

Jaguars (jaguares) (d) 10

i

i

T

5

:: ~ ; , a,,~a para meninos e

o

1

1

People Computers (pessoas) (computadores)

T

.1

5

o

T 1

I

--'

Rich (ricos)

Poor (pobres)

134

[I


MO\'a a, entao clique com 0 da Fis

I] SPSSPW: gera~ao de diagramas de barras de erro P;Jra gcrar urn diagrama de barras de eno com

0

SPSSPW, voce deve clicar no menu

Graphs (Graficos) e depois seleciona r a opc,::Io Error Bar... (Diagrama de Barras de Erro). A

seguinte caixa de diiilogos sera aprescntada: _

7_

~ lgIBI~:2LLj !o1 l2I~ill

Para 0 delineamento dentre participantes, selecione estas duas opr,6es

~

x

1 ;t; /r;I ~

Wllhdog 900 700

10

rS~k:wSJOI.4)lotc.a;e:a ·

O:;..-n.v~oI~eLe~~

QI%;6' 1' 1

SPSS Proteu O! _ 'e-eq,.

Voc e po co ndic,:ao cia lineamenlo

Oa caixa cle dialogo, as op<;6es que voce escolh er clepenclerao do del ineanJento do ' eu es tudo . Se liver usado urn delineamento dentre participantes e qui ser compara r duas (ou mai s) vari
'

r.i;/g/B/ §J.:2LJ -.J ~ ~ >f/(-I :=J/;t;/r;/

Diag', der:',

gro ups of co

13 wakcond

x

x

~I~I

x y

x

W'llhdog ~oo

; 00

1000

.l

1200 6C(l

E(

800

:-:

«

x

10 11 12

'l lL

IcOt'l . :~rI ...

o:J

~IOIIT"¥I

..... V-,

I

4

SPSSProct':;Qf~t~

~S · ",' I :Ll GJ ~ ~

~ IJI

:!}'M"""'"

l .!.j'....~ I~

:(

"JMG'''''

I

•

Data View ~

Cli que e daguela apr;:,

136


_ " x

~ 11iI1 e;1 ~.::1...:J 13

w..cond

-.211=1 L? I ~ 'rirl ClililCi

~ I (Q) I

Coloque a VD na caixa Variable (Variavel) e a VI na caixa

Category Axis 1 00 1 00 1 00

i oo 2 00 200 2 00 2 00 2 00

10

" 12

(Eixo das Categorias)

100 120 60 80 40 50 30 60 50 10

I Corlldencerllet v_ IOI fI1IeM\

:::oJ

I

L~d, ~ %

r..-.

Dorta Vie w

AVariable VIItw 7

1<1

SPSS Proeeuor

~s' .. '1 :Ll 1iIJ pt ~ c.!I ~ @

It

Voce notara que existe uma caixa para a variavel dependente (Variable - Variavel ) e ou tra para variavel de agrupamento (Category Axis - Ei xo das categorias). Coloque a vari avel dependente na caixa Variable e a variavel independente na caixa Category Axis. Clique no botao OK para gerar a diagrama de barras de crro. El e deve ser semelhante ao demonstrado na Figura 3.23. 12

'* '"

8

<,!

6

I

U'I QI

"0

U

Interval

Ilu stran tecnica . Voc tervalo s de real da di fer isso em del< possfvel de EimpOi de conR an incluir 0 zer Isso sera eXj

Exemplo da lit processament l

ready

1lY""''''''' I J.JE.,."n ll iii u...1... IOt"G''''' I

10

3.8

No Capftulo 2. ( trole emocional de u sem sfndrame do pa pacientes com sfn dn contrale. Nesse art ig tre os grupos no esc ( exemp]o, que a di fer de 10,2 pontos, co m grupo com panico e de 9.9 a 16,8. Finaln intervalo de cunfian ,

b'2

If)

(J)

4

(~) SPSSPW

2

0

N=

6

6

WITHDOG (Com 0 cachorro)

NO DOG (Sem 0 cachorro)

GROUP (Grupo)

Diagrama de barra s de erro para entre pa rticipan tes.

0

es tudo de passeio de cach orro co m del ineament o

Agora ( de aprese nt safda do SP trutor de re ~ dos probl er preCIsamo dificuldade bastante uti Para ati trar essa ca estatfstica" ,


~.

Coloque a VD na caixa Variable (Variavel) e a VI na caixa

Category Axis (Eixo das Categorias)

~

-

lor/able· VariaveJ) e ou nias ). Coloque a variavel Category Axis. Clique no nelh ante ao demonstrado

3.8

137

Intervalos de confian~a e outras estatisticas Ilustramos intervalos de confianc;:a em torno da media para demonstrar 0 uso dessa tecnica. Voce deve notar que nao estamos restritos as medias quando trabalhamos com in tervalos de confianc;:a. Podemos caJcula-los para outras estatisticas, incluindo 0 tamanho real da diferenc;:a entre duas medias, variancias e coeficientes de correlac;:ao. Explicaremos isso em detalhes nos Capitulos 5 e 6. Caso exista uma estimativa pOI ponto, normal mente e possivel determinar outra por intervalo. E importante lembrar que, se voce esta investigando diferenc;:as entre grupos, 0 intervalo de confianc;:a da magnitude da diferenc;:a entre os grupos e uti!. Se 0 intervalo de confianc;:a incluir 0 zero, sugere a possibilidade de nao existir diferenc;:a entre os grupos na populac;:ao. Isso sera expJicado com detalhes no Capitulo 6.


processamento emocional e sind rome do panico

No Capitulo 2, descrevemos 0 estudo de Baker e colaboradores (2004), que comparava 0 con trole emocional de urn grupo de pacientes com sindrome do panico com 0 de dois grupos de controJe sem sindrome do panico (urn de Londres e outro de Aberdeen). Os pesquisadores conclufram que pacientes com sfndrome do panico tendiam a controlar mais suas emoc;:6es do que os dos grupos de controle. Nesse artigo, os autores colocam os intervalos de confianc;:a da magnitude da diferenc;:a en tre os grupos no escore total da EscaJa de Controle Emocional de Courtauds (CECS). Relatam, por exemplo, que a diferenc;:a da media entre 0 grupo com panico e 0 grupo de controle de Aberdeen foi de 10,2 pontos, com urn intervalo de confianc;:a de 95% de 6,0 a 14,3. A diferenc;:a da media entre 0 grupo com panico e 0 grupo controJe de Londres foi de 13,4, com urn intervalo de confianc;:a de 95% de 9,9 a 16,8. Finalmente, a diferenc;:a de media entre os dois grupos de controle foi de 3,2, com urn intervalo de confianc;:a de 95% de 0,06 a 5,9.

[IJ] SPSSPW: uso do instrutor de resultados (Results Coach)

:; ~om deli neam ento

Agora que voce ja esta acostumado a realizar analises usando 0 SPsSPW, gostariamos de apresentar uma caracteristica muito util desse programa. Toda vez que estiver com uma saida do SPSSPW na tela, voce pode se valer de urn recurso denominado Results Coach (ins trutor de resultados) que serve de auxflio na interpretac;:ao dos resultados de uma analise. Urn dos problemas do SPSSPW enos fornecer, geralmente, mais infOImac;:6es do que, de fato, precisamos. Tentar decidir 0 que e relevante nos resultados apresentados consiste em uma dificuldade para alunos sem experiencia com 0 programa. 0 instrutor de resultados pode ser bastante util nessas situac;:6es. Para ativar 0 instrutor de resultados, e necessario ter alguma saida na tela. Iremos demons trar essa caracterfstica com os resultados de uma analise descritiva da variavel "ansiedade estatfstica" que apresentamos no infcio do capitulo. Com a tabela Descriptives (descritivas) na

138


tela, posicione 0 cursor em qualquer lu gar sobre a tabeJa e clique no botao direito do mouse. Lm menu de op<;5es deve ser apresentado, como a seguir.

Voce ex duz. Esse rc(' Para fed .: 0 botao x I

.aWi!,,!.• C.)"U>

r----,----

Perc,

1-"",,,:::: ,,7: an:::: ''':;-~:+-'-'-:+'-,;;;;; oo

stal sanlJ€ tIf

~' sn'tS'

c...

Valid

Total

Copy Copy obJects

11S Iic 666 7

Mean

.. ~'~ I

_ _ _~IL-~' . 1

I l~ selected (0 hIddenIcolaps.ed)

d

l)puer80lJnd

5% Tflmmed Mean Median

Posicione

6 1 6':19

rt SPSS Pr ocessor Is ready

0

mouse sobre

32 26i S 680;8

Sid D€l'liahon

I

• Pro t>, (0. 2 Prot>,

reno

5'5 ·" 0 7 5i' OOO U

vallance

Nesse ( .1 eompl eto da

•

Si d Error 231 900

70"3'j

95% Conlidem€

Inler...-alfo r Mean

Selecione Results

Coach (instrutor

de resultados)

a partir

deste menu

Pt "r"..,"'''''' ","' "...,, "

H: 237 , W: 369 pt

a tabela e

clique no

botao direito

• •

Pod

da r<

doi, . Sc c', COlll l

. . . I ". Sf'SS I2.0forWndo .. · I IbIlk'ttled'SPSSDot& .. o[t:j Output! . SPSS Yi...

st art t.!.. ,.!..,_ _ _ _

Voce deve enlao clicar na op<;ao Results Coach (in strutor de resu ltados) para ari var 0 ins trutor. Aparecerao urn exemplo da safcla e uma descri<;ao do conteudo da tabela. Voce notara que no canto inferior direito da tela encOntram-se os bot5es cla navega<;ao que de<;crevemos no Capitulo I quando mostramos os tutoriai s. Se cliear na seta aclireita, sera le\ado, passo a passo, pela tabcl a e tera uma breve descri~ao clo ~ co nteudo ~ . [sso pode ser util para ajuda-lo a dccidir em quais informa<;5es voce precisa prestar mais a te n ~ao.

•

da III Quar bui<;c dl ~ l ri

•

0 de \'al or medl

•

0 crT

quad zir ir • Inlc r conti

Tabela de exemplo

• Podc

cl e cr

95% Confld~nce IntervaliofMean

lower Bound Uppe f Bound

$322)19

$)97.55 3 $01 51.751

5% Tummed Me&n

$.299,39 2

$4 04 ..135

Meolan

13 30,000

1205,906

SI d Oe'l1alJon

'!- 289,800 $89,537

Mm lmum

~ 1 89.000

Malumum

$697,500 $508,500

:1. 203.366 $21 3,000 $ 1,350.000 $1,1 37.000

$7I, ! OO

$ 249.000

1 9Bi'

15i'3

Range Inlefquanlle Ran!;l8

Skewness

Breve

descri<;ao

do conteudo

da tabela

Bot6es de

navega<;ao

Exercicio 1

Lrn um que querem que a mel ho que os paei, tados . Para isolam ac u, cientes quc salas aleatol


'CHao direito do mouse. Lm

.:2J~

139

Voce pode usar esta caracteri:,ti ca como ajuda so mente com tabelas que 0 SPSSPW pro du z. Esse recurso nao fUlicion ara com diagrama::, como os de banas de erro e 05 de di spersao. Para fechar 0 in strutor de res ultados , clique no botao Close Window (fechar jane la) . que eo botao x. IS50 devera leva-Io de volta para a tela de saida do SPS~PW.

Resumo Selecione Results

Coach (instrutor

de resultados)

a partir

deste menu

1

Posicione

0

mouse sobre .:.J .:..

a tabela e clique no botao direito

. .... L"_Z

-- :":'00'0 I

-

para ati va[

0

ins

0d !abela. Voce nota ra

~-.:;\.)

que descrevemos no Ie\ 3do. passo a passo, --: i-'.lr3 aj uda-Io a dec id ir

:"~ -!

~

Nesse capitulo, ex plicamos varios conceitos importantes, basilares para um entendim('nlo completo da estatisti ca. Sendo mais especificos, voce deve tel' aprendid o que: • Probabilid ades poclem ser represe ntaclas em term os cle razoes (p. ex., I em ') ), decimais (0,2) ou percentagens (20%) • Probabilidad er, condicionadas sao probabilidades de um even to qu e depende da ocor rencia de outro evento. • Podemos usar a cli s tribui~i\o normal paclr~lo e os valores z para descobrir a propor~ ii o da popula ~ ao que ewi acima ou abaixo de um certo valor ou que esta situ ada entre dois valores . • Se constituirmns muitas amos tras de uma populacao e plot arm os suas medias como um histograma de freqiiencias, teremos det ermin ado a di s tribui ~ao amostral dJ mcdiJ. • (2uanto mais amostras tivermos e quanto majores forem , ll1ai ~ provavel e que a dis tri bui ~ ao amostral da medi a se aprox ime de uma distribui"ao normal , nao imp ortando a di s tr i bui ~ao da popula ~~lo. • 0 desv io pad rao da di s tribui~ao amostral da media e 0 erro pad rao da rnes ma, e esse valor nos da um el indi ca~ao de como as medias das amostras variam em re la ~ao a medi a populacional. • 0 erro padrao e aprox imad amente igual ao desv io padrao da amostra divido pela raiz quadrada do tamanho d~l amostra e deve se r multiplicado por urn valor ; para produ zir intervalos de co nfl an~
Exercicios para

0

SPSSPW

Breve descri~ao

do conteudo da tabela

Botoes de navega~ao

Exerdcio 1 Em um consult6ri o de cirurg ia dentaria, a enfermeira Nasher ~ 0 Dr. Payne decidem que qu erem tentar redu zir os Illve is de an siedade de pacientes em trarame nto. Decidem que a melhor maneira de faze r isso seria isolar aC li sticamente as "alas de cspera a fim de que os pacientes qu e aguardam nao poderem esc utar os gr itos dos pacientes se ndo tra tados . Para ter certeza de que as paredes a prova de so m rea lmente red uzem ansiedade , iso lam ac usti came nte apenas uma sal a de espera e comp aram com a ansiedade de pa cientes que esperam na sala que nao e a prova de som. Pacie nte s sao colocados nas duas sa las aleatori amente quando chegam e preenchem urn qu es tionario enquanto aguardam.

140


o questiomirio fornece um escore baseado em varios aspectos de ansiedade associados a

l. Qu ·

ida ao dentista: qllanto maior 0 escore, maior 0 nlvel de ansiedade. A enfermeira Nasher e o Dr. Payne esperam que haja uma diferenc;a nos escores de ansiedade entre os pacientes das duas salas de espera. Abaixo seguem os escores de ansiedade dos pacientes de cada uma das salas de espera:

Sala com isolamento acustico

2. E u

3. Col

par,

• •

Sala sem isolamento acustico

• •

16

12 II

8

26 20

(al

4

21

(b l

3

19 20

13 10 10 9

22

18 20 17

II

QUESTOES DE MUL Qual e 0 valor da p; como percentagem )

I. Esse e urn delineamento entre ou dentre participantes')

(a) 14% (b) 25% (c) 20% (d) 32%

2 . Coloque os dados da tabela acima no SPSSFW e obtenha as seguintes estatlsticas para cada grupo : • a media • 0 desvio padrao • 0 erro padrao • intervalos de confianc;a de 95 %

)

Qual e a amostral?

rela~ao

en

(a) Quanto maior (

erro amostral

(a) Use SPSSFW para gerar graficos de banas de erro para cada urn dos grupos. (b) Converta 0 primeiro escore em cada condi\ao para urn valor z.

Exercicio 2

o

Dr. Doolittle finalmente desistiu da ideia de conversar com an imai s e decidiu tornar-se um psicologo experimental de animai s. FIe esta particularmente interessadu em descobrir se os gatos sao ou nao mais inteligentes do que os cachorros. Para isso, desenvolve urn teste de inte ligencia especitico a esse estudo e testa amostras de gatos e cachorros. Poi cuidadoso para nao introduzir qllalqller tipo de tendenciosidade no teste e ac redita ter criado urn teste dissociado de especies, que pode ser usado em qualquer especie . 0 Dr. Doolittle acredita que havera uma diferenc;a entre os escores de gatos e cachorros. Os eScores estao na tabela a segllir.

(b) Quanto maior c

erro amoslra l (c) Tamanho amOSI (d) ;-.Ienhuilla das ro:

'. Se ti vermos um inte : ~ ± 2, 0 que is so sig:

(a) A media popu entre 1 e 5 (b) Temos 9590 de lacional esta en! (c) Temos 95 9c de lacional est a en· (d) :'-Ienhuma das r, ~.

Gatos

Cachorros

95 100 104 78 130

116 11 2 102 96 89 124 131 117 107 110

III

89 114 102 97

Quais sao os escort drao? (a) (b) (c) (d)

Escores ex tre m, Yalores z Escores de des\ Alternativas (b I

'i. 0 erro padrao

(a) (b) (e) (d)

e:

A raiz quadrad, 0 quadrado do 0 desv io pad ra , 0 desvio padrii do numero de r


de ans iedade associados a d e . A enfermeira Nasher e

141

I. Que tipo de dcJineamento e este estudo: quase-experimental ou experimentaP

2. t urn estudo entre ou dentre participantes')

s iedade entre os pacientes 3de do s paciemes de cad a

3. Coloque os dados da tabela acima no SPSSPW e obtenha as seguintes e s tatfst icas para cada grupo: •

DenIO

acustico

•

:.;;

•

a media 0 desvio padr1io

•

0 erro padrao

•

interval os de confianc;:a de

9SClo

(a) Use SPSSPW para gerar graficos de barras de erro para cada urn dos grupos. (b) Converta 0 primeiro escore em cada co ndic;ao para urn valor z.

QUESTOES DE MUlTIPlA ESCOlHA I . Qua l e 0 valor da probabilidade 1 em 5 expressa co mo percentagem') (a) 14%

:: .::s seg uintes estatfsticas

(b) 25% (c) 20% (d) 32 %

, Qual e a rela"ao entre tamanho amostral e erro amos tral ?

'.: cada urn dos grupos. \ \alor:.

J :na i~ e decidiu tornar-se ~ 5sado em descobrir se os ~n \ o he urn teste de inte

, Fo i c uidadoso para nao !3do urn teste dissociado ::credita que haven! uma la a seguir.

(a) Quanto maior 0 tamanho amostral, maior 0 erro amostral (b) Quanto maior 0 tamanho amow'al, m.:nor 0 erro amostral (c ) Tamanho amostral e igua l a erro amostral (d) Nenhuma das respostas esta correta

Se tivermo s urn intervalo de 950/, de co nfi an"a de 3 ± 2, 0 que isso significa ? (a) A media populacional esta definitivamente entre I e 5 (b) Temos 95% de certeza dl: que a media popu lacional esta entre 3 e 2 (c) Temos 95 % de certeza de que a media popu lacional esta entre I e 5 (d) Nenhuma das respostas est a con'eta 4. Quais sao os escores na distribui"ao normal pa drao ,) (a) (b) (e) (d)

Escores extremos Valores z Escores de desvio padrao Alternativas (b) e (c)

5. 0 erro padrao e: (a) (b) (c) (d)

A raiz quadrada da media

0 quadrado do desvio padrao () desvio padrao dividido pela medi a 0 desvio padrao dividido pela raiz quadrada do numero de panicipan tes na amostra

..

6. Se voce tern uma probabilidade de 33 '10 , como ela e expressa em decimal') (a) 0,033

(b) 0,33 (c) 0,23 (d) 0, 133

7. 0 erro padrao nos inforrna: (a) 0 grau com que a nossa media amostral difere da media das medias amostrais (b) 0 grau com que nossa media amostral difere da media populacional (c) 0 grau co m que 0 desvio padrao difere da me dia populacional (d) Alternativas (a) c' (b )

8. Pel o que multiplicariamos

0 erro padrao para che garmos a intervalos de co nfi an"a de 95 %')

(a)

9"

(b) Raiz quadrada do tamanho amostral (c) Desvio padrao (d) 1,96

9. Se voce tivesse urn va lor z de 2,33, significaria que : (a) Seu escore esta 2,33 desvios padroes acima da media (b) Seu escore esta 2,33 desvios padroes aba ixo da media (c) Ha uma probabilidade de 2,33 de obler um escore maior do que 0 seu escore (d) Ha uma probabilidade de 2,33 de obler um escore menor do que 0 seu escore 10. Se um even to rem uma probabilidade dl: 95% de ocorrer, 0 que isso significa? (a) 0 evento tem a probabiJidade de oconer 5 ve zes a cad a lOO (b) 0 evento tem a probabilidade de ocon'e r 95 vezes a cad a 100 (c) 0 evento tem a probabilidade de oconeI' 95 vezes a cada 95 (d) Nenhum a das respostas esta correta

142


I I. Qu al ca rreira voce deve escolher ~ e seus csco res de levantamento de pesos e ceriuni ca silo: Levantamento de pesos: escore 52 (media amostral = 55, desv io pad rho = 12) Ceriimica : escore 50 (media amostral = 58 , dcs vio padrao = 32) (a) Levan tameoto de pesos (b) Ceramic a (c) Qualqu er Uma das duas, pois ambas sao igual mente boa;, quando comparadas com slias respecti \as popula,,6es (d) 0Jenhuma das ciua s. pois voce e terrive l em al11 bas 1.2. Quai , das fra ses a segllir sao ve rdadeiras quanta il e~tat f s ti ca

ioferencial')

Simplesmente descreve nossos dados (b) E lI sada para se obterem concllls6es dos da dos al110strais sobre populac;6c;s (c) E usada para faz er a psico logia parecer ci enti fi ca (d) Eusada para se obterem co ncJu s6es das popu la,,6es sobre amostras

( a)

13 . Se voce obtiver urn escore de 13 em urn ques

tio n{lrio <;obre ansiedade e souber qu e a meciia popu!aciooa l e desvio padrao sao 20 e 5, H";pecti vameote, qual e 0 seu valor z?

(a) (b) (c) (d)

A med ia amostral A medi a de varias medias amostrais

0 desv io padrao

0 elTO padrao

4

16. Obtivemos um desvio padriio de 42 -.: um tatn ill1ho amostra! de 16 para un1 grupo de dados. Qual e 0

eno padrao') (a ) 0,339 (b ) 2,95 (c) 2 1.6R

(d) 10.5 17. Se voce const itui r 100 amostrac dc UlJLa poplIl a"ao

Panoram,

e pl otar tod as as Ill ed ia, como um histog rarna de freqiiencia, voce obtelll : ( b) Uma di stribu ic;iio as, imetrica

No Ca p : . pouco aler

(c) A di s triblli~ a o amostnil (d ) NC llhuma clas l" espostas est'; correta

explicaremcs

(a )

A

di s tribu i ~ ao

de medias

di s trib ui~6 es ~

• a Ie::; • a • co'"'":: • ososc·:

18. Dad o um erro padriio de 5,2 com Llma amostra de

9, qual e 0 desv io padrao?

•

Sl::;~

(a) 1,7 3 ( b)

15,6

(e) ~6 .8 ( d)

0.556

•

as r

::

19. Para qual das seguintes alternativas voce nao po

(a) - 2,3 3 (b) - 1,4 (e) 1,33

d ri a gemr intervalos de confianc;a?

(a J Um a media

(d) 0 14. Se voce possui Uma p o pula ~ao de esco l'es que tern

uma di s tri b uiC; ~lo plana (nao-nonn a!), entao a dis tribuic;,io de l11uitas medias amostrais sera : (a) Plana (b) Bimodal (c) Negativamellle assimetrica (d) Normal 15. Qual das seguintes alternati va, dj a mel hoI' esti

mati vJ da media po pu!aciona l·.'

(b) Urn coe fjcienre de correlac;ao (e ) A di fe rell r,: a da media entre escores (d) ~ ell h um a das res postas esta correta 20. Se voce tem uma popu la"ao negati vamente a~, i

metrica. qu al C 0 formate da di stribui",'lO amostra l cias medi as da, ,I Illostras dessa popul a~ao? (a) Negativamente a s ~: iIlletri c a (b) Positi\'amente assimetrica

(-: ) Norma l

(d ) Nao e possive l sa ber

Referencias BAKER , R. et al. Emotional processing and panic . B e/zm ioll r Relearch and Thrrop)' v. 42 , n, 11, p, 127 1-87. November 2004 . BECK A. T., et al An inventory for measuring depress ion. A rch ives nfGeneral Psychiatry. v. 4, p. 56 1- 7 I, I 961

\\ALSH. 1. J, UGUMBA-AGWl'NOBI, G. Indi vidual differences in statistics an xiety: th e role" of perfectionism , procrastination and lrait anxiety. Pe rsonality and i ndivid/.lol Diffe ren.ces . v. 33, p. 239-51 , 2002 .

4.1

Outra fo

Suponh estud o por , numero de he previ sao a 'e certo numerc rfamo s se e, es perariamo, pode veri fic . au menta. oe e subjacenre. , uma represen expJicamos q Fi gura 4. 1 ilt deve notar q u

duas das arne ne?!ati vo em r, dadas, 0 dese al gum entre , gerindo urn r popula ~ao

ar

·,11

.j '

4

medias 3moslr:.lis

Teste de Hip6teses e Significancia Estatfstica

paurao de 42 e urn lamanho

Jm grupo de dados . Qu al e 0

.,iTIU,lras de lim a po pul a<;ao

: ":' c'OIllO

lim

Panorama do capitulo

hi slOg rama de

neJia,

-,-"Imerriea

. -

No Capitu lo 3, most ra m os a voce 0 usa da inferencia esta tistica. Neste capitu lo, iremos um pouco alem, a fim de expl icar como podernos apl icar nosso conhecimento de pro babilidades e d i st r i b ui ~ oes amost rais para test ar hip6teses esta belecidas em nossas pesq uisas . Especi fi cam ente, explica remos 0 seguinte:

~~ :' .2 co m lima Jmostra de

• •

•

a 16gica do test e d e hi p6t eses a sign ifica nc ia esta t isti ca e co mo ela se relaciona com a probabil idade

• como as d istri b ui~oes de probab ilid ade formam as bases dos t es tes estatisticos • os pro blem as associados dos Ti pos I e II)

a to mad a de probab il idad es com o base pa ra co ncl usoes (erro s

• as hip6t eses unilate rai s e bilaterais, e como se escolh e 0 test e apro pri ado

" ",]It'rrat ivJs voce nao po· .;: c" ntla n<; a? fTt' la<; iio t'n lre eSCOre,

1 <.!' t'sta con'eta

': • ..1

- ·.!.;:'io neg ati \ 3mente as.,i. ,: Ja di, lriblli \30 amostral , Jt' ''8 po plll a" ao' ."'letri ca -:i~i:ri ('a

Tnuupr v. 42 , n. 11, p. rut Pnchiall)'. v. 4, p. c' Jnxiety- Ihe roJes of 1.,/ Diff e rences. v. 33, p.

• 4.1

Outra forma de aplicar probabilidades it pesquisa: teste de hipoteses Suponha qu e es t ej a m o~ intc:ressados em examinar a rela"ao entre 0 numero de horas de estudo por sc mana e a nota de uma prova. Poderiamos , tal vez, predi zer que qu anto maior 0 nurnero de horas de estudo semanais, maior a nota na prova. [ sta be lecerfamos, assim uma previsao a se testar pela rea liza"ao de um estudo . Neste estudo, sortearfamos aleatori amente certo numero de es tuda ntes, registrarfa mos quantas horas por se mana estud am e verifl ca rfamos se estas horas estao re lac io nadas a nota da prova. De ac ord o com a prev isao fe ita. esperariall10s que a popul a"ao das notas se assell1elhasse a ilustrada na fi gura 4. 1. Aqu i voce pode verificar qu e existe u ma te nd enci a indicando que, quando 0 nUll1ero de horas de estudo aUll1enta, ocorre 0 mes mo com a nota . Vamos pre ssupor que isso ocorra co m a popul ac;ao subjacente. "Ja reali za" ao de uma pesqui sa, as all10stras selecionadas podem nao co nstituir uma representa"ao acurada da popula"ao - e urn dos problemas enfrentad os . "Jo Capitul o 2, explicamos que, devido ao enG amostral, a amostra pode nao ser semelhante a pop ul a"ao. A Figura 4.1 ilustra tre s amos tras re tiradas da popula"ao apresentada na mesm a fig ura. Voce deve notar que, mesll10 existind o uma reJayJo positivJ entre as duas vari aveis na popu la"ao, duas das all10stras nao refktem isso . De fato, uma das amostra s suge re urn re lacio namento negativo entre as horas estudadas e 0 dese mpenho na prova (com 0 aumento das horas e ~ t u dadas, 0 de sempenh o na pro va piOl·a) . Outra amostra sugere que nao ex iSle rel ac io namento algum entre as duas variaveis. A terceira amostra reprodU7. a popuJ a<;:i.io correta mente , su gerindo um relacionamento positivo entre as duas variaveis. Deve-se notal' qu e, embora a popul a"ao a presente um relacionamento, a all10s tra consrituida pode nao refl eti-Io .

Christine p, Dancey & John Reidy

144

Amostras

100 (a)

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20

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0

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30 40 50 60 10 20 Horas estudadas por semana

0 10

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80

80 0

0

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0

0

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0 0 0

Pop u l

100

~

0

70

100

0

80

40 20 30 50 60 10 Horas estudadas par sema na

0

40 30 50 60 20 Horas estudadas por semana

70

0 0

10

20 Haras es t

100 (c) 0

80 0

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0

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0 0

0 0

10

20

30 40 50 60 Horas estudadas por semana

70

Diagrama de di spersao das possiveis amostras seleci o nadas de uma populaca o com um relacionamento positivo entre 0 numero de horas de estudo e a nota na prova ,

De uma olhada agora na Figura 4,2, .Keste exemp]o, nao existe relacionamento entre o numero de horas de estudo e a nota na prova da popula<;:ao, Novamente, apresentamos tres amostras. Uma vez mais, some nte uma das amostras reflete acuradamente a popula <;:ao. 0 fata e que , devido ao erro amostraJ, as amos tras que utilizamos podem nao refletir de forma fiel a popula<;:ao de onde foram retiradas, Para cada popula<;:ao que tiv ermos, cad a um dos padroes amos trais apresentados ten! lima probabilidade maior ou menor de ocorrer, e 0 valor desta probabilidade depender
Diagrc rel ac c para a pop ul. da amos tra ( de amostra r. lima probab i (c). Voce pre pad roes nas , foram retirad

145


Amostras

Amostras

100 I (a)

o

0

80

0

0

OJ

0 0

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2 D

o

OJ C

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o

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0

o

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OITJ

30

40

50

60

~
70 Popula<;ao de escores

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100

80 -j o o

o

0 0

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o

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0

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0

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60

70

40

50

60

70

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0

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0

40 0

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20

0

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u dad as par semana

0

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30

0

>

0 0

20

Horas estudadas par semana

80

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OJ

0

0

0

40

20 40

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0

0

(b) 0

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40

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Horas estudadas par semana o

60

70

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10

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70

Horas estudadas par semana

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0 0

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0

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40

50

60

0

: uda das por semana

[c re lacionamento entre \ am e nte, apresentamos lcu radamente a popula mos podem nao refletir )pu l a ~ao que tivermos, ade maior ou menor de 10stra utilizado. Assim,

0

0

70

u'Tla p op ula~ao com um ) "'ota na prova.

o

0

0 0 DO

DO

0 z

0

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o

OJ

10

20

30

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60

70

Horas estudadas por semana - - - - - - - - ------ ---

--.-------.~---.--

Diagrama de dispersao das possiveis amostras selecionadas de uma popula~ao sem relacionamento entre 0 numero de horas de estudo e a nota na prova. para a popula~ao da Figura 4.1, teremos uma probabilidade maior de observar () padrao da amostra (c) do que nas amostras (a) e (b), particu]armente com valores de tamanho de amostra razoavelmente grandes. Para a popula<,:ao apresentada na Figura 4.2, teremos uma probabilidade maior de observar () padrao da amostra (b) do que nas amostras (a) e (c). Voce precisa estar ciente de que, algumas vezes, devido ao erro amostral, obteremos padr6es nas amostras que nao refletem de forma acurada a popula~ao de onde as amostras foram retiradas.

146

Christine P. Dancey & John Reidy Padrao de valores na amostra 100 o

80 o

'" >

2

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60

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o

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0 10

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(J Padrao na

De que

70

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~

popula~aa

e mais provavel que a

amos tra tenho side retirada 7

(a)

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Padrao na popula,ao (b)

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10

20

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40

50

60

70

Horas estudada s por semana Horas estudadas par seman a - - - - ._- -_ . --.- Diag rama de dispersao das possiveis po pulac;6es alternativas quand o urn relacioname nto e observado na amostra

Constitui urn dos probkmas enfrcntados quando co ndu zimos uma pesqui sa 0 fato de nao sabcrmos qual e 0 padrao existente na pop ul ac;ao de interesse. De fato, 0 motivo de realizarmos a pe~q ll isa e, em primeiro lugar, determinar este padrdo. Esta mos tentando ob ter conclusoes sobre a popu lac;:ao a partir das amos tras . Essencialmente, estamos em um a situac;:ao semelhante a ilu strad a na Figura 4,3, ]\ csta figura , tudo 0 que esta acima da linha po ntil had a ll!m a ver com 0 qut observamos em nos so l!studo, e tudo 0 que est
dos va l o re ~ n Assim, dado ( na popuJ aS'Jo do , as amo,tr retirad as, ,.l,. " se lecionad a ' Os teste, nao de tod o i min ada de \"(I o resultad o d popuJac;:ao. P, valores na am improva\ eJ d, provave lmen probabiJi dad ' na popuJ ac;: ao o teste d entre a nO, <1 na prova) e 0 1 entre as du a;. Prec i sa mo ~ d possibilid ade sc r ve rdade ir. mos 0 padr5l radrao do, d . qUencia do eI urn reJaciona ' 1000. Nesse l que seja ide n' Agora. \ acima da J in~ co nh eci do . .--\ de um rel aei, tivamente, e' populac;:ao I b vel' que , me , temos a p o~ si na amostra 51 re mos os te,1 nu la, represe teste estatfsti ilu strado na I e, se a hip6te observado n3 61 % de obteI questoes. em co mo, por ex Capitulo 7 l.

Estatistica sem Matematica para Psicolog ia

3

po pula<;ao (b) o

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0

DO

0

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0 0

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---.

40 50 60 :ada s por seman a _2~OO

70

um

uma pesq uisa 0 fato de De fato, 0 motivo de ). btamos tentando ob ne nte , estamos em LIma qu e es ta acima da linha do 0 que es ta abaixo da ,[ra, prec isamos decidir "' ,e ntamos apena s doi s mo e a popuJay30. Aqui 1105 e observar 0 padrao ~.

147

dos valores na amostra e verificar qual e 0 mais provavel para a popula\ao qu e a forn eceu. Ass im, dado 0 padrao observado na amostI'a da Figura 4.3, podemos argumentar que 0 padrao na popula\ao (b) e mais pl ausfvel do qu e 0 apresen tado em (a). ~a s Figuras 4. I e -U, co ntu do, as amostras nao necessariamente retletem de for ma ac urada a popula\ao de on de !'oram retiradas. Assim, preci sa mo ~ de algum meio para ava li ar a probabilidade de que a amosrr:1. sd ec ionada seja um retrato fiel da popula\ao. Os te <~ tes estatfsticos nos servirao de auxflio n e~ta deci sao, mas isso ocorre de um a forma nao de todo intuitiva. 0 que um teste estatfstico faL Ii de lerm in ar uma probabilid ade, deno minada de valor p. Este va lor nos informa sobre a maior ou menor possihilidade de obterm os o resultado devido ao erro amostral caso nao ex ista relacioname nto entre as variavei s da popul a\ao. Por exem plo, os valores p informarao a probabilidade de obtermos 0 padrao de val ores na amostra da Figura 4.3 na popula~a o (a). Se 0 padrao em nossa amostra e altarnente improvave l de ser ob tido devido ao eITo amostraln a popula\ao (a) , entao concluiremos que provavelmel1lC c a (b). Voce deve notar que esta probabilidade e, de fato, condicionada. E a probabilidade de obtermos a nossa amostra se nao ex istir relacionamento entre as vari ,lveis na popula\ao . o te ste de hipoteses e visto muitas ve7.es como uma compe ti\30 entre duas hipoteses: entre a nossa hip6tese de pesqui sa (de que existe rela'<30 entre as horas es tudadas e a nota na prova) e outra afirma\ao clenominada de hip6tese nu/a (de que nao ex iste relacionamento entre as duas vari ;iveis) . Ass im, 0 proccsso de teste de hipoteses se assemelha a Figura 4.3. Precis amos decidir entre a popula\ao (a) e (b). Nesta situa\ao, a popu la\ao (a) representa a possibilidade de a hip6tese nula ser verdadeira, e a popula\ao (b), de a hipotese de pesqui sa ser verdadeira. 0 teste estatfstico que utiliLamo~ indica qual e a probabilidade de observar mos 0 padrao de dados se a hipotese nula for verdad eira. ~a Fi gu ra 4,3, provavelmente 0 padrao dos dad os amos trais teria uma probabilidade bastante baixa de oconer como conse qiiencia do erro amoqra l se os dados fo ssem retirados da populayao (a), na qual nao existe um relacionamento entre as duas variavei s. De fato, essa probabi lid dGe C 111..:nor do qu e I em 1000. Nesse caso, seria mais sensa to conclu ir que os dado~ foram retirado., de uma popula\ao que seja id entica a (b) Agora, veja mos 0 cenar io represen tado pel a hgura 4.4. Rel embre qu e tud o 0 qu e esta acima da linha pontilhada co n ~ta em nosso estudo, e tudo 0 que est
148


Padrao de valores na amostra

nao existe n comparar gr dois grupos. Quan do nula nao pex que manter c a hip6tese nI tese nula f pesquisa (ali entre as hip6 Testagem da te a importan

100 0

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10


~

70

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popula~ao

4.3

De que e mais provavel que a () amostra tenho sido retirada 7 Padrao na

popula~ao

Padrao na

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70

J' acentes quan do nao ~-;;bservado D,agram;:;d; dispersao das popuJacoes aJt~rnativa-s~ubrelaclonamento na a mostra .

.

'

form l mediI calc ul popu l se est, cont ra refl ete

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4.2

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'">

'"c 0'"

popula~ao

100

80 c

Se voc e, tras dos teste;

(a)

100

Logica do

.

Hipotese nula Apresenta mos brevemente um conceito importante que rrecisa de explica<;:6es adicionais. A hipotese nula e muito importante para 0 processo da testagem de hip6teses. Explicamos an teriormente que a probabilidade calcuJada nos testes estatfsticos se baseia na hip6tcse de que nao existe relacionamento entre as duas variaveis na popula<;:iio . Esta suposi<;:ao e a hipotese nula. Se a hip6tese de pesquisa (as vezes denominada de hip6tese experimental ou alterna (iva) declara que ha relacionamento entre as duas variaveis, en tao a hip6tese nula afirma que

Colocand vavel que VOCI achar uma re I, importante q u que foi expost teste de voce esta inte hip6teses. A 1< que projetam o que se difere n 40 horas por s varia vel indep. prova do qu e c a inexistencia dados , podem diferen<;:a exi st do erro amost r se a hip6tese n as di feren<;:as ~ erro amostra!.

o


149

nao existe relacionamento entre ambas. De forma semelhante, se voce esta interessado em comparar grupos de pessoas, e a hip
~ p opula~ao

Se voce entendeu a se<;:iio anterior, nao tera problemas para entender a 16gica geral pOl' tras dos testes de hip6teses , que e a seguinte:

(b)

•

o

•

cP

•

g o

o

0 DO

o

o

0 DOD

o

_dlmimm~~

o

•

0

o o

o

0

40 50 60 da s par semana

..Ja nda nao

70

e observado

~x p lic a<;:6es adicionais. )ieses. Explicamos ao eia na hip6tese de que ;u posi<;:ao e a hip6tese lerimental ou alterna >6tese nula afirma que

fonnular as hip6teses; medir as variaveis envolvidas e examinar 0 relacionamento entre elas; calcular a probabilidade de obter tal relacionamento se nao existir rela<;:ao alguma na popula<;iio (se a hip6tese nula for verdadeira);

se esta probabilidade calculada e suficientemente pequena, sugere que 0 padrao en

contrado e improvavel de ter se originado por acaso e, desta forma . provavelmente reftete urn relacionamento genulno na popula<;ao.

Colocando de outra forma, se nao existe um rclacionamento real na popula~iio, e impro vavel que voce encontre um na sua amostra selecionada aleatoriamente. Desse modo, se voce achar uma rela<;:ao na amOW'a, e provavel que ela reflita um relacionamento na p()pula<;:ao. f importante que voce entenda isso. Assim, va com calma e tenha certeza de que entendeu 0 que foi exposto ate aqui. teste de hip6teses nao se limita a investigar 0 relacionamento entre duas variaveis. Se voce esta interessado em estudar diferen<;as entre grupos, pode tambem utilizar 0 teste de hip6teses. A 16gica e mais ou menos a mesma exposta anteriormente. Por exemplo, suponha que projetamos urn ensaio no qual oferecernos aos alunos duas formas de estudo estruturadas, que se diferenciam apenas na quantidade de horas que precisam estudar. Urn grupo estuda 40 horas por semana , enquanto 0 outro grupo estuda apenas 10 horas por semana (esta e a variavel independente). Vamos supor que os que estudam 40 horas tenham notas mais altas na prova do que os demais. Esta sera nossa hip6tese de pesquisa. A hip6tese nula correspondera it inexistencia de diferen<;:a entre as medias das notas dos dois grupos. Uma vez coletados os dados, podemos verificar se existe diferen<;:a entre as notas medias dos dois grupos. Se tal diferen<;:a existir, entao precisamos detenninar a probabilidade de que se origine unicamente do erro amostral , isto e, da probabilidade de obtermos uma diferen<;:a do tamanho observado se a hip6tese nula for verdadeira. Se esta probabiJidade e pequena, faz sentido considerar que as diferen<;as se devem it manipula<;ao da variavel independente , em vez de unicamente ao elTO amostra!.

o

1 50


[~] Atividade 4.1

[~] Atividac

A partir dos seguintes testes de hip6teses, tente determ inar a hip6tese nula

Qu al C~ de hip6 tese~

• Preve-se que exista uma diferenc;a entre homens e mu lheres na habi lidade espaeial. • Preve-se que a quantidade de alcool eonsumida est eja rel acionada com erros ao vo lante.

0

numero de

e

• Preve-se que os tempos de rea c;a o sejam diferen tes entre partieipantes que estao es tressados e aqueles qu e estao relaxados. • Preve-se que, quanto mais proximos estivermos da s eleic;6es, mais menti ras ouviremos dos pol iticos.

PONTO DE DISCUSSAO: CRiTICAS

CONTRA OS TESTES DE HIPOTESES

•

(a) Mec g' (b) ec tra , ame pop (e) ec: calel tra na 0 (d) ed de q dao; pop

Embora 0 tc"te de hip6t~s c s seja a abordagem dominante na psicoJ ogia, existe agora um sent imento cresccnte de qut: seja inadequado em termos de fornccimcnto de percep<;6es utc.;is das variavcis qu e os psi c610gos desejam investigar. Por exempl0, ao referir ao teste cle hip6leses. Loftu s (1991) coloca: "Tenho dificuldade ern imaginar urn meio mais ineficiente de transitar dos clados para as co nclu soes" . Loft us (1991, 1996) desc reve muitos problema" associados ao uso dos testes de hip6teses . Qu eremos destacar clois. Se voce quer saber mais, existem duas referencias no fim deste capitulO. Urn dos principais problemas destacados por Lo ft us se relaciona ahip6tese nula. Quando observamos a diferenc;a entre duas condic;oes, temos de calcular a probabilidade de obtermos nossa diferenc;a pOl' aca so, se a hip6tese nub for \ erdade ira. Lembre que a hip6tese nula de clara que 110.0 existe difere nc;a entre as duas condic;oes. 0 problema desta hip6tese e que em poucos casos, em qualquer ciencia, nao existirao diferenc;as entre duas condi<;oes F pouc o uSllal encontrar duas coi sas que sejam exatamente iguais , mesmo em fisica; dessa forma, basear nosso julgamento probabilistico em tal hip6tese nula pode ser seriamente enganoso. Esse e justamente 0 ponto esse ncial da critica feita por Loftus , e ja serve para ilustrar uma das obje<;oes que ele faz . Eis 0 seg und o problema dL· slJcado por Loftu s: embora registremos, com algllma con fiant;:a, que encontram m uma j!:enuina diferen<;a entre nossas dllas condi<;oes e relatemo<; a medida dessa diferen<;a, os psi c610gos normalmente informam pouco sobre as med ias dae: populac;6es das du as condi<;oes. Loftus argumenta que 0 teste de bip6teses nos desvia de pen sarmos sobre as medias populacionai s. Sugere que podemos ev itar essa arm adiJha relatando de forma rotineira intervalos de co nfian<;a em nossos relat6rios de pesquisa. Mesmo que existam tais tip us de critica ao procedimento de testar bip6teses, isso nao significa que tal abordagem deve ser abandonada completamente ; melbor, devemos ter um en tendimento completo do seu sign ific ado para podermos nos ben efic iar desta tecni ca. 1sso eo que esperamos dar a voce neste livr~. Dessa forma , em conju nto com os testes estatisti cos que nos auxiliam a testar as hip6teses (p. ex., 0 tes te t), voce deve, como Loftus sugere, acrescentar estatisticas clescritiv3<; e intervalos de confi anc;a rotineiramente. Uma forma uti! de apresentar intervalos de conflan<;a e a gera<;ao de diagramas de barras de erro e sua apre senta<;ao em nossos relatorios. Mostramos a voce como sao tais diagramas no Capitulo 3. --

.

Mui to" mas com o d temen te peq ainda nao t peitavei s da pequena par a probab iJi d um suporte : o estudo 20 tao grande q Como esta p namcnt o ( OU com cada te ,aida do S P ~ decimal. \·ar Emmui t tivos ou n r/o de se obter u .<;ignificati\·o. forma de pen recentes pel a '" N . deT. 0)

<1 .... '

ovalo[a ea ' I';

Estatistica se m Matemati ca para Psicologia

151

[~) Atividade 4.2

;:ese nu la

Qual das seguintes descri<;6es representa um bom sumario da logi ca por tras dos testes de hipoteses ' (a) Medimos 0 relaci onamento entre as variaveis a partir dos dad os de nossa amostra. Sr e gra nde, deve existir uma rela~ao genufna na popul a~a o. (b) Medimos 0 relacionamento entre as variaveis a partir dos dados de nossa amos tra e calcu lamos a probabilidade de que tal relaci onamento 5C deva apenas ao crro amostral. Se ta l probab il idade e alta, conclufmos que existe uma relac;ao genu ina na popu lac:ao . (c) Medimos 0 relaciona mento entre as variaveis a partir dos dados de nossa amostra e calculamos a probabilidade de que tal relacionamento se deva apenas ao erro amos tral. Se est" probabilidade e ba ixa, podemos concluir que uma rela~ao genufna existe na pop ula~ao. (d) Medim os a diferen~a ent re as nossas duas condi<;6es e calculamos a probabilidade de que tal diferen<;a se deva apenas ao erro amostral caso a hipotese nula seja ver dadeira Se a probabilidade e ba ixa, conclu fmos que existe uma diferen<;a rea l na popula c;a o.

"a bilid ade espacial. 'lada com 0 numero de

3

X lpan tes que estao es-

-a 's men tiras ouviremos

p,ieo logia, exjqe agora de percepc;:6es 10. ao referir ao te ste de m meio mai s in eficiente cre\'e muitos problemas )e \ oce quer sabe r mais, ~C' ci mento

J hip6tesc nula. Quando )bab il idad e de obtermos , que a hip6te se nula de de, ta hip6tese e que em uas eondi c;:6es. E poueo em ffsica; de ssa fo rma. 'r seriamente enganoso. -\ e para ilustrar uma das

·mos. com algum a co n :ondic;: 6es c rclatem os a ,, 0 , obre a~ medias das [e~ es nos de~via de pen "a armadilha rel atando 'yui,a. 'tar hipoteses, isso nao 1e lhor. devemos ter um i~'ia r desta tecnica. Tsso CO In os testes estatfsti -omo Loftu s sugere, [men te . Uma fo rma util ITa' de erro e sua apre -.!mas no Capitulo 3, --

.

4.4

Nivel de significancia Muitos de voces, nesta altura, podem estar pcnsando que tudo isso e bom e eWI bern, mas como dccidimos que a probabilid ade que calculamos no teste de hip6teses e suficien teme nte pequena para que rejeitemo s a hip6tese nula ? Essa e uma excele nte pergu nta que ainda nao tern uma respos ta definitiva. \1uitos psicologos e mes mo muitos peri6dicos res peitaveis da eirea utili zam a co nvenc;:ao de qu e uma probabilidade de 5 (/( e suficientemente pequena para se rvir com o um ponto de corte. Considerando a hip6tese nula vcrdadeira , se a probabilidade de um dado efeito e menor que 5% (0,05 ou I e m 20), entao forneeemos um suporte razoavel para a nossa hip6tese de pesquisa. Isso signifi ca que, se voce conduz o cstudo 20 "czes, somente uma vez nestes 20 estu dos um relacionamento (ou difere nc;:a) tao grande quanta a que foi observada apa recera por acaso se a hip6tese nula for verdadeira. Como esta probabi lidad e e baixa, podemos concJuiT com razoavel confianc;:a que um rclacio name nto (ou diferenc:a) rea l ex iste na populac;:ao sob investigac;:ao. A probabilidade associada com cada teste es tatfstic o e chamad a de valor p ou alfa (0.). Quando isso e impre, so na safd a do SPSSPW, aparece com o um decimal e, como qualquer probabilidade l:xpressa em decimal, vari a no interval o [0: 1] . Em muitos peri6dicos, voce vera os pesquisadore s relarando Sl:US achad os como significa livos ou n{io-signijicalivos. Supondo que a hip6tese nula seja verdadeira e que a probabilidade de se obter um efei to devi do ao crro amostral seja menor do que Y/r, entao 0 achado e dito significativo . Se a probabilidade for maior do que 5%, 0 ac hado e dito nao-significa ti vo. Essa forma de pensar sobre a anali se rem, no en tan to, despertado um a boa dose de crfticas nos anos recentes pelas razoes discutid as nas paginas 152-15 3. ~

N . de T. Os aulores nao 1:1ze m diferen<;a entre as duas s ilu a~oes . mas na verdade 0 valor p e a s ignific5.nci ~1 cl o resultado , ellquan to o valor 0. C a signi fic ancia do tes te. As du as probabilidades sao. em gem!. diferentes.

152

Christine P Dancey & John Reidy

te dizendo ( estatfstic a e ca foi deter significati\'c ba-Agwu no de person al I veis foi sorr (islo sera m; Ja ex pli bilidade de Is so nao apl importanci a pesqui sa. L (ra. Se um c estatistic a p diferenps c ficanci a p i, dizer si,-? n~fi

AtuaJmente, a abordagem convencional consiste em relatar 0 valor exato da proba bilidade de uma dada estatfs tica (0 valor p) e deixar de lade a questao de pensar nos resultados como estatisticamcnte significativos ou nao. Desta forma, quando voce fur relatar os resultados de uma analise, apresente 0 valor da probabilidade associado com a estatfstica (vaJor p) . Descrevemos a classifica\ao significativo/nao-significativo aqui para que voce possa saher 0 que significa quando encontrar tal tipo de declara\ao em artigos de algum peri6dico. Recomendamos que utilize 0 nivel (y. de 5o/r como um guia para 0 que tem sido visto tra dicionalmente como uma probabiJidade aceitavel para 0 erro do Tipo I, isto e, a probabilidade de se rejeitar a hip6tese nula quando e verdadeira. Desse modo , se encontrar urn valor p que seja bern menor do que 5%, tenl confian\a razoavel de que este resultado da suporte ahip6te se de pesqui sa. Entretanto, voce deve relatar 0 valor p encontrado e avaliar os resultados em termos de dimensoes (veja Capitulo 7) e do diagrama de barras de erro.

[~] Atividade 4.3 Suponha que voce conduziu um estudo a procura de diferen~as entre homens e mu Iheres quanto preferencia por filmes de a~ao Quando realiza 0 estudo, voce encontra uma probabilidade de 0,005 de que a diferen~a observada se deva ao erro amostral. Qual a chance de que a freqOencia de ocorrencia dessa diferen~a se deva unicamente ao erro amostral 7

a

e

(a) 1 em 5000

(b) 1 em 2000

Suponha agora que a probabilidade

(c) 1 em 500

(d) 1 em 200

(e)lem100

e 0,01: qual das alternativas e verdadeira

nessa si

tua~ao ?

~

PONTO DE POR QUE I

Exist e L ficiincia. 0 nada intrin s manuten ~a o

pesqui sa p oi

e significali' 4.5

Signifidincia estatistica Conforme sugerido anteriormente, quando ler urn artigo de urn peri6dico de psicologia ou ouvir urn psic6Jogo eminente (ou nao tao emincnte) descrevendo suas pesquisas , voce vai ler/ouvir com freqiiencia a palavra "significativo": Nfveis de eJeitos negativos anteriores cl raivaJoram taxados como significativamente menores na situa(:iio de dirigir um carro do que na de nlio dirigir (Parkinson, 2001)

o f!, rupo com sIndrome do panico de Jato apresel/LOu difiCllldades de processamenLO emocio nall11ais significativas do que 0 grupo de COllI role (Baker et al., 2004) ... e a associa(:iio entre 0 tra(:o de persol1 alidade al1siosa e procrastina(:Go joi tam be,n sign ifi caliv() (Walsh e L'gamba-Agwunobi, 2002)

o

que queremos com tais tip os de declara~oes? Ka linguagem diaria, interpretamos a palavra "significativ~" como consideravel, crftico ou importante. Is so significa que Parkinson encontrou uma difereo\a consideravel entre a raiva em situa\oes de dirigir um carro e outras em que nao se esta dirigindo? Baker e colaboradores encontraram uma diferen\a critica en tre os grupos de controle e com sfndrome do panico, ou talvez Walsh e Ugamba-Agwunobi tenham encontrado uma rela\ao importante entre procrastina\ao e 0 tra~o de personaJidade ansiosa? De fato , os pesqui sadores nao querem necessariamente afirmar isso. Estao meramen

fato , se obs.: neira de pen rela\ao en tr se ela re al m tradicional = pela estat ist born p es q u i ~ Desta vez . \ e verdadeira relaciona me somente 0._ sentido dec!. bora , com to psicoJogi a. e C m dos tel' dois estu. outro pode i, que 0 prim ei entre duas ( \ trari a e m \ ir

1 54


enqu anto 0 segundo com uma bem men or. Mesmo efeitos muito pequenos poderao apresen lar sign ifica ncia estalfstica qu ando 0 tamanho da amostra for bem ,grande. Como podemos lidar com eSse problema? A melhor abordagem consisle e m obter uma med ida da magnitude do efeito experimental, isto e, obler informar;:ao sobre 0 valor do relacionamento entre a ansiedade esta tis tica e a )'J rocrastinar;:ao. Se voce esta procurand o por diferenr;:as entre grupos, devera obler uma medida do tamanho da diferenr;:a entre os mesmos. Essa diferenr;:a e denominada de magnitude do efeito ou tamanho do efeito. Uma de scrir;:ao mais detalhada do tamanh o do efeito podera se r encontrada no Capitulo 7. 0 curso preferido de ar;:ao quando se relatam as dcscobertas da pesquisa e descrever 0 valor da probabilidade e 0 tamanho do efeito. Por exempl0, voce deve relatar a probabilidade (p.ex., p = 0,027) e 0 tamanho do efeito (p. l:X., r = 0,70, / = 0,49 e ou d = 0,50). Dessa fo rma, quando alguem ler a sua pesqui sa, lera um quadro completo do que foi constatado. Voce deve ter notado que reo coeficiente de correlar;:ao e indica a forr;:a do relacionamento (linear) en tre duas variaveis (explicaremos iss() em mai s detalhes no proxi mo capitu lo) : d e a medida da magnitude do efeito utili zado por diferenr;:as entre grupos e e exp licado no Capitulo 7. Existe uma discussao bastante acessfvel sobre as dimensnes do efeito fomecida por Clark-Carter (2003).

•

Dracup taf com a prob::Jbil claramente: (j hipotese nu l::J ' Urna \'e7 L hip6tese nu la ' babilidade dc J cle 5% e eneon mara gue ex i~t lalso . De fat o. c1eira; nossa pr. tem nada ::J \'cr Irnporta rc aplica a proeUl contrar di fercn popular;:ao \

------ .

4.6

Interpreta~ao

correta do valor p

importa nte entender que 0 valor p e uma probabiJidade condicionada. Considera-se a prohabilid ade da ocorrencia de um evento caso a hip6te se nula seja verdadeira. 0 valor p ob servado em qualquer safda de programa computacional reprcsenta essa probabilidade. :.Jao represen ta a probabilidade de que 0 re!acionarnento ob,ervado tenha ocorrido simplesmente por acaso. Indi ca a probabilidade de 0 relacionamento obscrvado ll:r ocorrido sc a hip6tese nula

Fosse verdade ira. Trata-se de uma probabilidade eondicionada. Econdicional sobre a hip6tesc

nul a ser verdadeira. Uma boa discussao dos problema s causados pela rna interpretar;:ao do que

o valo r p rep rese nla e feita por Dracup (1995). Res urnililos os principais puntos na di scussao

abaixo. Se voce guiser ler a di scussao original , a refere ncia e dada no final do capitulo.

f

PONTO DE DISCUSSAO: CRiTiCAS MA INTERPRETA~AO DO NivEL DE SIGNIFICANCIA (IX) Dracup (J 9C)5) forneceu uma boa discussao do problema, associado com a interpretar;:ao erronea dos fundamentos do teste de hip6teses . Muitos es tu dantes sem experiencia em es tatfstica (e mesmo aqu eles com algum a) eq ui param 0 nivel de sign ifica ncia (ex) com 0 verdadeiro tamanho do efeito experimen tal. Quanto rnenor 0 nive! cl e sig nifi ciincia, mais forte seria, pOl' cxemplo, 0 relac ion amento entre dua s variaveis. Isso nao e 0 Clue de fato representa a significf!l1cia de urn re sultado. 0 valor ex for nece simplesmente uma indicar;:ao da possibi lidade de :ie encontrar tal relacionamento caso a hip6tese nula seja verdadeira. Talvez, de fato , quanto mais forte 0 relacionamento, ll1ais baixa

a pro babilidade de que ele seja encontrado caso a hipotese nub seja verdadeira, mas nao sig

nifica qu e isso necessariamcnle ocorrera.

[~) Atividade ~

Imag ine qc. o tamanho da ( estudo 2. A pr (omo sendo O . ~ sultados ma is

e

Imagin e qL clesempenh o cn padriio de \ <11 0 1 babiliclad e de vercl adeira) ;-\ q l de corre la"ao III para exam inar , teste como 0 tc' cia clislribuir;:ao : conce itll al do qL Quando ol h resultado em Lllll

< N . dcT. Willi "IIl \ __


enos poderao apresenlar

Dracup tambem ressalta 0 fato de que muitos textos sobre estatfstica equiparam 0 valor ex com a probabilidade de que a hip6tese nul a seja vercladei ra. lsso e falso , como Dracup ilu stra claramente: ex e a probabilidacle de se obter urn relaciona men to de certa magnitude caso a hip6tese nula seja verdadeira ; nao e a probabilidade de que esta seja verdadei ra. Uma vez que alguelll caia na armadilha de interpretar ex como a probabilidade de que a hip6tese nula seja verdadeira, e relativame nte faciJ e conveniente sugerir que 1- (Y. seja a pro babilidade de a hip6tese cle pesquisa ser verdadeira. Assim , se fiXal1110S ex no nfvel tradicional de 5% e encontrarmos urn relacionaillento signi fi cativo, quem segu ir essa interpreta~ilo atir mara que existe uma probabilidade de 95 % de a hip6tese de pesq uisa ser verdadeira. Isso e falso. De fato, nao sabernos qual e a probabilidade de qu e a hip6tese de pesquisa seja verda deira; nossa probabilidade ex e condicionada ao fato de a hip6tese nula ser verdadeira, e nao tem nada a ver com a fal sidade ou veracidade da hip6tese de pesquisa. Importa re lel11brar que a expli ca"ao sobre relacionamentos entre vari Llveis tambem se apli ca a procura por difere n ~as entre grupos. Assim , 0 valor pea probabilidade de se en co ntrar diferen ~a entre doi s grupos se a hip6tese nula e verdadeira (nao existe diferen~a na popular;ao).

~

c .

1 consiste em obter uma na.;ao sobre 0 va lor do YO Ce esta procurando o da difere n ~a entre os ,1Il1anho do efeilo. Trma rad a no Capitulo 7. 0 Ji~a e descrever 0 valor reJa tar a probabi lid ade Ie ou d = 0,50). Dessa I do que: foi constatado. or" a do relacionamen to 10 pr6ximo capitu lo); d TU pOS e e explicado no ;6e~ do efeito fornec id a

-

155

...

•

-,

[~ ) Atividade 4.4 Imagine que voce conduziu dois estudos separados e encontrou um relacionamento entre o tamanho da cabe<;a e 0 QI no estudo 1 e 0 tamanho da cabe<;a e 0 tamanho do sapato no estudo 2. A probabilidade de se observar uma rela<;ao, por acaso, no estudo 1 foi calculada C0l110 sendo 0,04, enquanto no estudo 2 esta probabilidade e de 0,001. Qual destes dois re su ltados e mais importante psicological11ente?

~ io na da.

Considera-se a ;:>rdadeira. 0 valor p ob ·"a probab il idade. 1\:10 ocorrido simplesmente orn do se a hip6tese nub ic ional sobre a hip6te~e rna interpreta<;au do que ':lis pontos na discussao :na l do capitulo.

tdo com a interpreta<;ao ~k~

com alguma) equi ;) expe l'imenta l. Quanto -:ionamento entre duas :,ultado. 0 va Jor ex fo[re lac ionall1ento caso a .ionall1t'nto, ll1ais baix a erJaJ eira mas nao sig

~-:'

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... _.O.vy.!".:.:-_ .... '~-~:~,.~JI.

4)/":~ .Test~sestatisli. co~:>.

Imagine que voce esta investi gando a rela~ ao entre 0 nUlllero de horas de estudo e 0 desempenho em uma prova. Suponha agora qu e, quando reaJizou 0 estudo, encontrou um padrao de valores se melhante ao apresentado na Fi gura 4.3. Como vocl? calcu Jaria a pro babilidade de que lal relac ionam ento se deves se ao erro amos tral se a hip6tese nula Fosse verdadeira? Aqui precisaillos utilizar testes estatfstic os inferenciais, ta is como 0 coeficiente de correJa<;ao momento-prod uto de Pearson (veja CapIt ul o 5). Se voce conduzisse um estudo para exa minar a diferen~a entre duas condi<;6es de uma va ri avel independen te, usaria um te ste C0l110 0 teste-I, a fim de calcu Jar a estatistica teste , e a probabiJidade seria obtida atraves cia di stribuir;ao I (Stuclent)* No decorrer desta se~ ao esperamos promove r urn entendimento conce itu al do que os testes fa ze m de r~IlO. Quando olhamos para 0 relacionamento entre duas variaveis (p. e:~. horas de estud o e resultado em um a prova), somos capazes de calcular uma med ida do tamanho ou for<;a do rela . de T. Willialll Sealy Go"et (1876· 1937). wnhccido COIllO Student.

156


ciunamento (isso sera abordado com mais detalhes no pr6ximo capitulo). Uma vez que se tenha uma medida da fon;a de urn relacionamento , precisamos encontrar a probabilidade de encontrar tal relacionamento unicamente devido ao erro amostral. Para calcular essa probabilidade, fa zemos uso das di stribui<;:6es de probabilidade introduzidas no Capitulo 3 (p. ex., veja a pagina 111). Foi dito anteriormente que a probabilidade de se obter qualquer valor de uma distribui<;:ao e conhecida - por exemplo, a probabilidade de se obter urn valor z de 1,80 ou maior e somente 3,8%. Se pudermos converter a informa<;:ao que temos sobre a intensidade do relacionamento em um valor de distribui<;:ao de probabilidade, poderemos determinar a probabilidade de que tal valor seja obtido por acaso. Isso indicara a probabilidade de se obter 0 relacionamento observa do em nosso estudo devido ao erro amostral (por acaso) , se nao existir, de fato, rel acionamento na popula<;:ao. ]sso e basicamente um teste de hip6teses (s ignificancia). A transforma<;:ao dos da dos de nossa amostra em valores de distribui<;:ao de probabilidade permite determinar qual e a probabilidade de que estes dados tenham sido obtidos inteiramente por acaso. Podemos utilizar essa probabilidade para decidir qual das hipoteses, se a nula ou a experimental, e a escolha mais razoavel. Deve-se enfati zar que as probabilidades calculadas se baseiam na hip6tese de que as nussas amostras sao selecionadas aleatoriamente da popula<;:ao. A Figura 4.5 mostra a di stribui<;:ao normal padrao e ilu stra que a probabilidade de se obter um valor nos extremos (caudas) da distribui<;ao e muito pequena. Voce deve lembrar que, quando utilizamos distribui<;:6es continuas, a area sob a curva represenla a probabilidade. Quanto maior a area acima de um valor positivo, maior sera a probabilidade de se obterem valores iguais ou superiores a ele. De forma semelhante, quanta maior a area abaixo de um valor negativo, maior sera a probabilidade de se obterem val ores iguais ou inferiores a ele. Assim , uma vez convertido 0 grau de relacion amento entre duas variaveis em um valor de distribui<;:ao de probabilidade, podemos determinar a probabilidade de obter este valor ou urn maior (ou menor) por acaso. Se os val ores estao tanto em uma ou outra das regi6es indicadas na Figura 4.5, podemos concluir que tal relacionamento e improvavel de ter ocurrido por acaso - isto e, nao poderia ser resultado do erro amostral. Valores nos extremos de uma distribui~ao possuem baixa probabilidade de ocorrencia

-3

-2

-1

o

Diagrama dos valores extremos em uma distri bu ic;ao

2

E claro ql distribui<;?ie ( manhos obser podemos con\ de distribui<;iic lor devido ao pequena, nao I as amostras reo servada repres da variavel ind E importa de probabi !ida tam os interes valor-t (da di_l a probabilidad presenta 0 \·ale

4.8

Erro do n

Suponha q tese nula verde representado n tese nula. Supe encontrado em cuncluirmos ql a hip6tese nula Se a sig nil do Tipo 1. Isso verdadeira. E, se a hip6tese r e improvavel c demos estar er tambem a prot quer dizer que hipotese nu la < to venha a oce milh 6es de po que a probabi: continuam ap< existe aind a ur hip6tese nula ~

3

• N. de T. E se01elh_ e 13 983 8 16 e01 '


L claro que, se estivermos investigando as diferenc;as entre grupos, poderno~ utilizar as distribuic;oes de probabilidade para calcular a probabilidade de encontrar diferenc;as, dos ta manhos observados, apenas por fatores casuais, se a hip6tese for verdadeira. Em tal caso, podemos converter a diferenc;a entre os do is grupos de variaveis independentes em um valor de distribuic;ao de probabilidade. Podemos, entao, encontrar a probabilidade de obter tal va lor devido ao erro amostral, se nao existir difcrenc;a na populac;ao. Se esta probabilidade e pequena, nao faz sentido propor a inexistencia de diferenc;a na populac;ao, e a diferenc;a entre as amostras resulta unicamente do erro amostral. FaL mais sentido sugerir que a diferenc;a ob servada representa uma diferenc;a real na populac;ao: a diferenc;a e resultado da mani pulaC;ao da variavel independente. E importante notar que, quando convertemos nossos dados em um valor de di stribuic;ao de probabilidade, 0 resultado obtido e denominado de eS falisfica fesfr. Por exemplo, se es tamos interessados na diferenc;a entre dois grupos podemos converter nossos dados em um valor-t (da distribuiC;ao t - Student). Esse valor tea nossa estatfstica teste. Entao, calculamos a probabiJidade de se obter tal valor, ou mais extremos , apenas por fatores casuais; isso re presenta 0 valor p.

ulo). Uma vez que se tenha probabilidade de encontrar lar essa probabilidade, fa ll io 3 (p. ex., veja a pagina r \ alor de uma distribuiC;ao e 1.80 ou maior e somente !sidade do relacionamento a probabilidade de que tal o re lacionamento observa if. de fato, relacionamento I. ,:... transformaC;ao dos da erm ite determinar qual e a or acaso. Podemos utilizar ~rim e ntaJ, e a escolha mais lam na hip6tese de que as

e a prohabi Iidade de se :ena. Voce deve lembrar ~;)[es e nta a probabilidadc . . abil idade de se obterem .aior a area abaixo de um ~uais ou inferiores a ele. . aria\'ei s em um valor de de obte r este valor ou urn _:ra das regioes indieadas .:i.\ e I de tel' ocorrido por

~---,---

157

4.8

Erro do Tipo I Suponha que tenhamos conduzido uma pesquisa e constatado gue, considerand o a hip6 tese nula vcrdadeira. a probabilidade de se encontrar 0 efeito observado e pequena .. como representado na Figura 4.3. Nesse caso, terfamos confianc;a de que podemos rejeitar a hipo tese nula, Suponhamos agora que, na verdade, nao exista tal efeito na populac;ao e tenhamos encontrado em um efeito OC01Tido apenas por acaso. Corneteremos, obviamentc, um erro se concluirmos que ha suporte para nossa predic;ao. Os estatfsticos diriam que, se rejeitasse mos a hip6tese nula, neste caso, cometerfamos um erro do Tipo 1. Se a significancia do teste (ex) e 5%, temos uma chance de 1 em 20 de cometer 0 eno do Tipo 1. Isso ocorre porque 0 valor ex e a probabilidade de se rejeitar a hip6te se nula , se verdadeira. E a probabilidade de se obter um efeito como resultado somente erro amostral se a hip6tese nula e verdadeira. Argumentamos que, se isso e pequeno 0 suficiente, entao e improvavel que a hip6tese nula seja verdadeira. Todavi a, como 0 caso acirna ilu stra, po d~mos estar errados; podemos cometer 0 erro do Tipo I. Dessa forma , 0 valor p representa tambem a probabilidade de se cometer 0 eno do Tipo 1. Se 0 valor p for igual a 5% , isso 4uer dizer que a probabilidade de se cometer 0 erro do Tipo I e igua\ a esse valor caso a hip6tese nula seja rejeitada. Embora a probabilidade seja pequena, e possivel que 0 even to venha a ocorrer. Podemos relacionar isso a loteria nacional. Existe so mente I em 14 milhocs de possibilidades de voce ganhar a loteria se comprar um unico bilhete. Mesmo que a probabilidade de ganho seja minuscula, ainda existe, e e por isso que as pessoas continuam apostando. Entao fique atento : mesmo se encontrar um valor p de 0,001 %, existe ainda uma probabilidade muito pequena de voce cometer um erro do Tipo I, caso a hip6tese nula seja rejeitada.

3 *

N. de T. E~e me Jha (lle amega-semI , s6 que 0 toral de numeros e 49 em vez de 60. assim como 0 numero de co mbina~5es poss{ve is e J 3 983 8 J 6 em Vez dos 50 063 860 da mega,sena.

158


Exemplo da literatura: memoria desem pen ho de pessoas ansiosas e nao-ansiosas Um exemp lo de lim estudo no qual os pesquisadores podem ter cometido um erro do Tipo 1 e 0 de Richard s e French ( 1991 ). Neste estudo, foi medido 0 de sempenho da memoria de pessoas an siosas e nao-ansiosas para palavras nega tivas . Constatou-se que em cc:rto tipo de tarefa envolve ndo a memol'ia, as pessoas ansiosas lembraram de mais info rm aC;,l o negativa do que as nao-ansiosas . Os pesquisadores conclufram que essa diferenc;a nao foi devida ao erro amostral e que era de fato uma diferenc;a gen uina e ntre as pessoas ansiosas e nao-an siosas. Replicac;0es posleriores desta pesq ui sa realizad a pelos mes mos autores falharam, no entanto, em confirmar 0 resultado inicial. .\ss lm, eles verificaram que 0 res ultado encontrado no estudo inicial era espurio : nao existia UlDa difcrenc;a real en tre a<: pessoas ansi osa~ e DCio-an siosas quanto a es tc tipo de tarefa de memoria. Os pesquisadores cometeram um erro do Tipo L porque provavelmente nao c:xisk uma diferen c;a real quanta a Jembranc;as de informaC;ao negati va entre pe ssoas ansiosa') e nao-an <.iosas. Isso nao significa dizer que esta foi uma pesquisa fuim. Pelo contn\rio. foi um estudo excc lcnk e servi u para mostrar que, como nosso julgamento se baseia em probabilid ades, esta mo s algumas vC'zes amerce dos fatore s casua is.

4. 8.1

Repli(a~ao

Suponha que voce reali ze um estudo e ob ~ c("\~ um relacionamento com probabilidade de ocorrencia associ ada a vcracidade da hipote:,e nLila de 0,01 (o u I Cit)). Com boa dose de razao, voce fica ria feli z em rejeitar a hipotese nul a e diLe r qu e enco ntrou suporte para a hip6tese de pesquisa. 0 quao confiante voce pode estar de que exi sta uma relac;ao genufna na populaC;ao? A resposta para essa questi'io e diffci I e, em algun s aspec tos, depende do co nlexto da pesquisa realizada. Se 0 se ll estudo foi 0 primeiro neste ass unto , e se nsato que voce trate os resultados com certo grau de caute la. Lembre-se: voce es talidand o com probabilidades , nao com cer tezas. Mes mo que os resultad os tenham baixa prob abili dade de ocorrencia se a hipotese nula for verdadeira, essa probabilidade
Suponh a alcoo l con su m que existe um. amos tra ten ha entre quanti da, viamente e urn o motivo da e\ cometido um e vl:rdadeira. Os mesmo Suponha que ,. metros nad and Uma vez an ali, tese nula for ,', forma, voce co metros na terra um erro do Tip' Nas nossa" tar a hipotese n de cometer alg I babilid ade de 5; cometerem erre Se voce se se perguntar p( estudo falho u n rna . No primei r grande toleran ' pista). Mai s pn amostrais forar diferenc;as reai, de fato, fals a e muito mais do I

[~) Atividade

I

Quais das s. (a) Voce e de cha

pa ra ga (b) Voce ve

tarug as gueparc Ex iste um OLltro tipo de erro qu e se pode cometer quando se utiliza a abordagem do teste de hip6leses e m uma pesquisa: erro do Tipo II. Este eno con siste em nao rej eitar a hipotese nula quando eJa e, de fato , falsa.

(e) Vo ce 'e renda a

nao ex,

(\ um elTO do Tipo 1 e 0 k'm6 ri a de pessoas an \(\ de tJrefa envoi vendo ;ue a, nao-a nsiosas. Os .: e que era de fato uma teriores des ta pesquisa "-,Jo in icial. As sim, e\es -tia um a diferen~Cl real :'ria. 1~O exi ste uma difercn il.1o-ansiosas . [sso nao ;:'\("eiente e se rviu para _I :O:lllnas ve zes amerce

-:,") ("o m probabilidade de C om boa dose de razao , -f,,-me par(l a hip6tese de :o:en ufna na p opula~ao') . co co ntexto da pesquis9 ~ \ oee lI"ate os rL: sultados ..:vllidade s, nilo corn CL:r Tencia se a hip6tese l1ul(l _nlo,t ras de popula ~ 6es , eITO amostral (tratamos ~JIa Jo e 0 padrao qu e s6 :e oeoJTici o. Voce cstaria . eJer nes ta s jtua ~a o ? 0 . Se enco ntrar 0 mes mo ;:"e nu la seJa verdadeira, -.!a, pedras ang ul ares da por aeaso; se oobserva enri co.

a abordagem Jo te ste n llaO rejeitar a hip6tc se

lZJ


159

Suponha que pretendamos averiguar se existe relacionamento entre a quantid:1de de alcool con sumido e a coordenac;ao de uma pessoa. Urn estudo e reali zado, e verifica-se que exi ste uma grande probabilidade , digamos 0,8 (80% ), de que a re la ~ a o observada na amostra tenha ocon"ido por acaso . Voce concluira, portanto, que nao existe rel acionamento entre qu antidade ingerida de alcool e coord e na~ao. Essa sera uma conc lu sao correta') Ob viamente e uma conclusao incorreta, pois todas as evidencias apontal1l 0 contrario. Esse e o motivo da existenc ia de leis que profbem de dirigir apos beber. Nesse caso, podemos ter cOl1letido um elTO do Tipo II, isto e, rejeitamos a hip6tese de pesquisa quando el a e de fato verdadeira. Os mesmos tipos de erros podem ocorrer quando se investigal1l diferen~as entre grupos. Suponha que voce esteja conduzi ndo lim estudo para verificar se alguem pode percorrer 100 metros nadando em lima piscina mais rapido do que correndo em uma pi sta de atletisl1lo. Uma vez analisados os dados, voce veri fica que exi ste uma grande probabilidade, se a hip6 tese nula for verdadeira, de que a diferen~a obtida tenha resul tado de erro amostral. Dessa forma, voce conclui que nao existe diferen~a entre os tempos gastos para completar os J 00 metros na tetTa ou na agua para a popuJa~a o em geral. Voce cometeu claramente, neste caso, um erro do Tipo 1I. Nas nossas pesqui sas, em virtude de nunca estarmos 100% certos de que podemos rejei tar a hipotese nu la, ou 100% certos de que podemos aceita-Ia, temos sempre a probabi lidade de cometer algum tipo de erro. Esses erros sao do Tipo I ou II. Voce deve lembrar que a pro babilidade de se cometerem l:lTOS do Tipo I e representada por a Calfa) . A probabilidade de sc cometerem erros do Tipo II e representada por ~ (beta). Se voce se encontrar na situa\ao descrita, na qual se cometeu um erro do Tipo II, co nvem se perguntar por que , se exi ste uma di feren~a real de relacionamento na popul a~ a o , 0 seu estudo falhou na sua detec~ao. [xistem varios motivos para a ocorrencia desse tipo de proble ma. No primeiro de1es , por puro acaso, voce pode ter selecionado pessoas que possuem uma grande toleranci a ao alcoo l (ou pessoas que realmente sao tao rapidas na piscin a quanto na pista). Mais provavelmente, no en tanto, voce fez um estudo ma l-projetado, ou os tamanhos amostrais foram mllito pequenos. Esses fatores afetam a capacidade da pesqllisa em detectar diferen~as reais na popula~ a o. A habilidade de um estudo rejeitar a hipotese nula quando for, de fato , falsa e denominado fJoder do estudo, e sua probabi I idade e dada por I - ~. Trataremos muito mais do poder no Capitulo 7.

(~) Atividade 4.5 Quais das seguintes

situa~6es

representam um erro do Tipo I e quais um erro do Tipo 117

(a) Voce verificou, em um estudo, a existencia de um relacionamento entre a quantidade de cha ingerida por dia e a quantidade de dinheiro ganho na loteria . Voce conclui que, para ganhar na loteria, deve beber muito cha (b) Voce verificou , em um estudo, que nao existe diferenc;a en tre as velocidades das tar· tarugas e dos guepardos . Voce conclui que as tartarugas , ao tao rapidas quanto os guepardos. (c) Voce verifi cou , em um esrudo, que existe um relacionamento entre modo de vida e renda anual. No entanto, em virtude de a probabilid ade ser de 0,5, voce con clu i qu e nao existe relacionam ento entre as duas variavei s.

160

4.10


Por que estabelecer a = O,Os? Voce pode estar se perguntando por que hci um ponto de corte a de 0 ,05. Quem deter minuu que 0,05 e um valor de corte mais apropriado para rejeitar a hip6tese nul a do que um de 0,20 ou de 0,001 ? Embora seja um valor arbitrario , nao exi ste uma razao especffica para adota-lo. Vamos dar uma olhada nas situa«oes em que estabelecemos a como 0,20 e 0 ,001, respectivamente. Se definirmos a como 0,20, significa que vamos tolerar um erro do Tipo I de I a cad a 5. Isso e um criterio de significilncia bastante liberal , puis , em uma vez a cada cinco, podemos rejeitar a hip6tese nula quando , de fato, ela e verdadei ra. Pelo lado positivo, teremos uma probabilidade bem menor de cometermos 0 erro do Tipo II. Isto e , teremos uma me nor probabilidade de aceitarmos uma hip6tese nula falsa . Com tal criteriu liberal de significancia, geralmente vamos rejeitar a hip6tese nula mai s freqUentemente, e, dessa forma, e mais provavel rejeita-Ia quando for falsa (bem como ~ mais provavel, tambem, rejeita-la quando for verdadeira). Is50 significa uma probabilidade menor de erro do Tipo II . Muito bem, que tal agora estabelecer 0 nosso valor a em 0,00 I? Aqui temos uma pro babilidade bem menor de cometermos 0 erro do Tipo I. Teremos uma possibilidadc em mil de rejeitarmos a hip6tese nula quando for vcrdadeira. Esse e um criterio de signi ficanci a bastante conservadur. Sob essa 6tica, isso parecc ser algo bom. Nao queremos rejeitar incor retamente a hip6tese nula, e, entao, por que nao sermos bastante conservadores no nlve! de significancia ? 0 problema e que, embura rc:duzamos a probabilidade de cometermos 0 erro do Tipo I, tambem aumentamos a probabilidade de nao rejeitarmos a hip6tese nula quando e falsa. Ampliamos a probabilidade de cometermos 0 erro do Tipo II. Issu ocorre porque, com um criterio de significancia tao conservador. existirao poucas possibi !idades de rejeitarmo s a hip6tese nula. Dessa forma, aumentaremos a probahilidade de nao rejeitarmos a hip6ll:se nula quando falsa. Quando estabelecermos nosso criterio para a significancia, devemos, portanto, fazer un: balan«o entre as possibilidades de come lermos enos dos Tipos I e II. Em muitas situa«oe s. um a de 0 ,05 fornece 0 ponto de equilibrio. Voce devc: notar que, algumas veLes, existem outras considera«oes que determinam 0 nive! em que a signifidlncia deve ser estabelecid a. Se vamos testar um remedio novo, por exemplo, dcvcmos ser muito mai s conservadores, poi , as conseqi.iencias de cometermos um erro do Tipo I podem ser bastante serias. As pessoas podem estar tomando remedios que apresentem efeitos colaterais perigosos ou que possam nao ser efetivos no tratamenlo. Outra situa«ao na qual podemos estabekcer diferentes nlveis de significilncia e na condu«ao de varias analises sobre 0 mesmo conjunto de dados . I5so sera ahordado com mai s detalhes no Capitulo 9.

4.11

tambem aum, seguros sob re dire«ao do m, nao estamo, nha que de,c: pesqui sas prc viram qu I' inc ansiosas. en y )embrar de m do relaci on ar tabeleeer apc seu direei on J nao esta m o~ , nui. Fizemo" bilateral ou r ciar com tal i entcnder por viu sobre di,t Anteriorr babilidade ) p obterem \'a lo val ores do m< com 244 em

bui«ao das alt Ago ra \'0 distribui«oc' ou rel a« ao CX' nao exi ste n3

Testes unilaterais e bilaterais Anteriormente descrevemos um posslve ) estudo ~ obre a rela«ao entre 0 numero de horas de estudo semanal com a nota na prova (veja Se«ao 4.1). Fi zemos a previsao (hipotetica) dc que, a medida que as hora s de estudo aumentam , da mesma forma aumenta a nota na prova. Fizemos 0 que Sl; dcnomina hip6tese direcional. Especificamos a dire«ao do re lacionamen to entre as duas variaveis: sLlgerimo s que , aumentando as horas de estudo, a nota da pro\'a

'i!.!%i"

Val or~

qu e C5

rte a de 0,05. Quem deter tar a hipotese nula do que xisle uma razao especffica tabelec emos ex como 0, 20 Ica que vamos tolerar UIn bas tante liberal , pois, em o. de fato, ela e verdade i de co metermos 0 erro do ;; uma hipotese nul a fals a itar a hipotese nula mais ld o for falsa (bem como t? ", nifi ca uma probabilidade

Aqui temos uma pro uma poss ibilidade em mil 11 criterio de signifidi nci 10 queremos rejeitar incor onse n adores no nlvel de lade de cometcrmos 0 elTO " a hip6tese nula qu and o e I. Isso ocorre porque, com ,si bilidndes de rejeitarmos nao rejeitarmos a hipotese

)0 1')

'\'emos , portanto, fazer um e II. Em muitas situ a«6es. e. al gumas vezes, existem 1Ci n deve ser esta bel ec ida. D ma is conservadores, pois ,asla nte seri as. As pessoas peri gosos ou que possam abe lecer diferentes nivei s mj un to de dados. Isso sera

o en tre 0 numero de horas a previsao (hiporerica) de . au me nta a nota na prova. dire«ao do relacionamen :e estu do_ a nota da prova

Estatis tica sem Matematica para Psicologia

161

tambem aumenta. Isso e denominado hipolesc un iloleral ou unicaudal. :-\essc caso, esL.lll1os segllros sobre a natureza do rclacionamento e podemos, en tao, fazer uma previsao cobre a dire«ao do mesmo. Entretanto, em muitos caso~ na psicoiogia (como em outras di~ciplina :,,), nao estamos seguros sob re a natureza do relacionamcnto que nos inlL'res~a veriflcar. Supo nha que desejemos investigar 0 relaci onamenLO c:ntre ansiedade e iem bran«as negati\.1s. :\s pesquisas previas na area levam a resultados contraditorios. Mogg e colaboradorl's (j 987) viram que indivirluos ansiosos se lembram de menos palavras negativas do que pessoas nao ansiosas, enquanto Reidy e Richards (1997) verificaram que pessoa:, ans io sas teildem a se lembrar de mai s palavras negativas. Entao , nao estamos tota lmente seguros sobre a dire«ao do relacionamento entre pessoas ansiosas e lembra n«as negativas. Dessa forma vamos eo tabelecer apenas que exi ste uma rela«ao entre as duas variaveis sem, no entanto, especificar Seu direcionamento. Fazendo tal previsao, declaramos que exiqe um relacionamento, mas nao estamos seguros se a ansiedade aumenta quando a leJl1b ran<;a negativa allmenta ou dimi nui . Fize mos 0 que e denominado de prel'is(lo bidirecional, mai s con hcc ida como hipo/ese bi[Meral 011 bicaudal. Voce pode estar pensando que eSses sao lcrmos bi zarros para se asso ciar com tal tipo de hipoteses. Esperamos que tud o fique claro na proxi ma cx plica(.:3.o. Para entender pOl' que utili zamos os term os hiporese ani e bicaudal, voce prec isa vo ltar ao que se VIU sobre di stribui c;:5es. Anteriormente exp licamos que a distribui«ao normal (como outras distribui«5es de pro babilidade) pos~ui caudas c.:m suas extremidades (veja Figura 4.5). A probabilidade de se obterem va lores desses ex tremos (das caudas) e pequena quando comparada a obte n«ao de valore s do meio da distribui",ao (veja Figura 4.6). Por exe mpl o, obter a altura de um homem com 244 cm e altamente improv3veJ. e esse valor estaria na cauda direita (s uperior) da distri bui« ao das alturas de todos os homens. Agora voce precisa relembrar 0 que se explicou sobre os testes es tatfsticos. L1tilizamos as distribui«6es de probabilidade como recurso para calcular a pwbabilidade de uma diferenc;:a ou rela«ao ocorrer enquanto resu ltado de eno amostral sc essa me sma dilercnc;:a O U rela<;ao nao existe na populac;:ao. Para exemp lifi ca r, Illostramos como se pode utili zar a distribui«ao A area do meio da distribui~ao e bem maior do que aquela dos extremo s

-3

-2

-1

o

2

3

Va lores nos extremos (caudas) apresentam uma probabi lidade de ocorrencia menor do que os do meio da distribUl<;ao

162

Ch ristine P. Dan cey & John Reid y

normal padrao nesses casos. Destacamos qu e, ap6s termos tran sformado no ssa estatfstica amostral em um valor da normal padrao, deterlllin amos qual a probabilidade de se obter tal va lor ou OLltro mai s extrema como resultado apenas do erro Jlllostral. Se essa probabilidade e pequena, enlao podemos argumentar com alguma confianc,:a que temos urn relacionamento genufno entre as nossas variaveis, isto e, 0 relac ionalllento nao se deve ao erro amostral. Se voce observar a Figura 4.7, vera qu e indicamos as areas na di stribuic,:
Tabela 4.1

D

Ansiedad,

4

5 6 7 B <)

prevemos que preve mos a yu Se voce Ie das caudas. Su nasso ponto de lor: apenas (l u so me me se e \I Figura 4.8 ml' de serem obti d Se fi zenlll das. Dessa fon e, ela nao e di\ hip6tese nu la ~ Figura 4.9l.

Altos escores de ansiedade estatistica associados com altos escores de procrasti na~ao resultam em um valor padronizado nesta cauda

procrastina~ao

resultam em um valor padronizado nesta cauda

2,5 0

-3

-2

o

Cauda infe rior Il us tra~a o

dos valares nas cau das da

3

Cauda '.uperior

distribui~ao

-3

As areas

bicau da

Estat isti ca sem Mat e m at ica pa ra Psico logi a

I-formado nossa estatfstic a roba bilidade de se o bter tal ,Iral. Se essa probabiJidade ~ le mos um relac ionamento del e ao erro amostraJ. nJ d i st rib u i ~ao nas quai s a .., local izados nos extre mos

e a p rocrastina~ao c::,tao · lJue . e m cada estudo, pa \ '0 Esr udo I , 0 aumento '. \' e~ le caso, quando cal d L' auda direita (s uperior) ...n,i edade aumentam, rna:., .:!ron izado res ultanle deve · -tra 0 fa to de a dire~iio do c.,.,bu i~· ii o na qu al 0 escore

Est lldo 1

-!;:Jade e~talistic:.1 c a pro em qualquer um a das ;: . por outro lado. preve • procras tina~iio tambem ,

Estlldo 2

Ansiedade

Pm crastinac;iio

Ansiedade

2 3

2 4 6

2 3

4 5

8

4

10

5

12 14 16

6

8

7

6

8

.)

I ii

9

2

6 7 i\ 9

. .1

'<..If

Dados para a ans iedad e eSlalfslica e a procrastinac;:ao nos ESludos I e :2

Tabela 4.1

;: da info rm a~ao amostra L ~:l'" e nt re as duas. Suponha 'Iiga ndo 0 relaci onamento

1 63

Procrastinac;iio

18 16 14 12 10

preve mos que 0 escore padroni zado pe rtence a ca uda di re ita da di s t rib ui ~a o ape nas. Isto e, prevemos a que cauda 0 escore que calc ul a mos pertence . Se voce fa z um a previ sao bica udal, 0 escore calc ulad o pode pertencer a qualquer uma cl as caudas. S uponh a agora que conve nci onamos utilizar 0 nIvel de signiticancia de 5% como nosso ponto de corte pora a rejei~ao da hip6tese nula (nao recomenda mos que voce use tal va lor: apen as 0 utili zamos para ilustral' 0 assunto). Sere mos capazes de rejeitar a hi potese nul a somente se ex istir li ma probabili clade de 5% Oll me nos de obtermos 0 escore padron izado. A Fi gura 4.8 mostra que, e m cada cauda, ha escores ca lcu lados com uma probabilidade de 2.5 % de serem obtidos, isto e, 0 valor de 5% e dividido e ntre as duas caudas. Se fi zermos uma previsao lInicaud aJ, entao aceitare mos escores em apenas lima das cau das. Dessa forma , nossa regiao de 5 % de probabilidade esta toda em uma unica cauda: islO e. ela nao e di vidi da ent re as duas caudas. Isso efetiva mente si gni fica q ue pode mos rej eitar a hi p6tese nula para um numero maior de esco res nessa cau da do qll e no teste bicaudal (veja F ig ura 4.9)

Altos escores de ansiedad e estatistica associados com altos escores de procrastina~ao

resultam em um valor padronizado nesta cauda

2, 5% \

::::::::r::: 3 s_oerlor

iil.I!",,:

-3

-2

~i~!~~a~colori das

-1

o

2

3

rep resenta m as regi6es nas qua is pod em ocor rer escores de hlpotese

164

Christine P. Danc ey & John Reidy

[~ ] Atividade Qu ais das ' (a) Preve-s mens (b) Preve-s

5%

-3

';;';:;""

-2

-1

o

2

3

As areas coloridas representam as regioes nas quais podem oco rrer escores de hip6tese

unicaudal.

As Figuras 4. 8 e 4.9 ilu stram a importanc ia de se estar seguro sobre a reaii zac;ao de lima previ sao unilateral ou bilateral. Nos capitllios segllintes, quando serao descritos os pro cedimentos dos varios testes estatfsticos que utili t am 0 SPSSPW, voce podera notar qlle existe lima opr;ao que pennite esco lher se as proba bilidades (va lores p) serao lInil aterai s ou bilaterais. Se, entretanto. voce tiver obtido li m valor fJ para LI1l1 teste bilateral e qlli ser saber 0 valor corres pondente par,; 0 teste unilateral, tudo 0 que prec isa fa ze r e divid ir par dois 0 valor p . Por exemplo, se voce obteve lim va lor p de 0.03 para lim teste bilateral. 0 valor equivalente para um teste un ilakral sera 0.0015. De forma se melhante. se for obtido um valor p para um teste unilateral, 0 valor corres pondente para 0 teste bilateral sera obtido dobrando-se esse valor. " Observe que 0 que deve ser dohrado e 0 va lor p e nao a estatfstica teste (p. ex., coefi ciente de correJac;ao ou um valor I) . A estatfstica teste (evidencia amostral) sera a mesma em qua lquer um dos casos para um mesmo conjun to cI daclos . Devemos salientar que. embora tenhamos ilu strado a diferenc;a en tre previsoes uni laterais e bilaterais com referencia ao relacionamento entre variaveis. voce pode tambem ter qualquer uma clas previsoes quanclo investi gar diferenc;as entre conclic;oes. rssencialmente , ex istem duas formas em que quaisquer duas condir;oes (A e B) r OdL'lll cli fe rir. isto e: • Condit,:ao A aprese nta valores mais altos do ljU C a cOllclic;ao B. • Condic;ao B apresenta valo res mai s altos clo que a condic;ao A. Quan, io fe ita uma previsao bilateral sobre di fe re nc;as ent re cllI as concli r;oes, tem o' som ente que es pecificar que existe cli fe renc;a entre elas. Nao precisamos especificaf qllal c o ndi~ao tera valores mais altos. Se fi zermos um a previ sao unilateral, de ve mos especificar qual clos cenarios acirna sera mai s apropriado. iSlOe, que condic; ao devera ter os ma iores va lores. Nao pretendemos detalhar esse assunto aqui . pois e le sera abordado em profunc iidade 110 Capitulo 6. *

to ma:~

(e) Preve-s cri mes (d) Preve-s (c) Preve-s sao ac

N . de T. Evidcntc l1lcn tc os ;:,\utores cs t;io rc fc r in d o ~ se as di ~ lri h ui ~6cs ~ill1t! tri c<1:'-. como J norm al c a I ( St udent) .

4.12

Hipoteses

Nas se~l cos cia restage apropri ad o ~ p_ rcquerem que apl icados ao, I Muit as dL algumas co nd i tc:risticas de U [ freqLientemelll ses testes. pre antes que po" segu intes. Existem t< pul ac;ao cia qL parametrica, . denom in acla,

Hip6teses su l. A pOI

teste, Esser da no teste : e big, norm. po. ~ i' tex to.

165

Estatistica sem Ma tematica para Psicologia

l~ ) Atividade 4.6 Quais das seguintes hipoteses sao unilaterais (unieaudai s) e quais sao bilaterais (b ieaudais)7 (a) Preve-se que as mulh eres apresent am eseores de empatia mais altos do q ue os ho mens. r--

(b) Preve-se que, a medida que 0 salario anual aumen t a, tambem aumenta 0 numero de tomates consumidos par sema na.

5%

(e) Preve-se que exista relac;ao entre 0 eomprimento do eabclo dos homens e 0 numero de crimes cometidos. (d) Preve-se que os fas de futebol tem um QI menor do que os fas de opera

~ 3

(e) Preve-se que exista uma rela~ao entre 0 numero de livros lidos por sema na e a exten sao do vocabul ario.

:= "e r esc ares de hipotese uro ~ o b re a realiza<;a o de

1do ' erao desc ri tos os pro ,\ . \ a ce podent notar que fe, I' ) serao unil aterai s ou

:eral e gu iser saber 0 val or i\ Id ir pOl' cloi s 0 valor p. .1Iera l. 0 valor equivalente b[ ido um va lor p para um l~b t id o clobranclo-se esse _,I '!iCa tes te (p. ex. , coefi ~ll) qr al) sera a mesma em

C'ntrc previsoes unilaterai s ~ ...Jc rambem tel' qualqu er ndll;,oes (A e B ) pod em

,

4.12

.'

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Hipoteses subjacentes ao uso dos testesestatisticos .

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Nas se<;oes anter iores e em outros capftulos do livro. introuuLimos os conceitos basi cos da testage m estatfstica. No restante do livro, explicaremos um grande nUl11ero de testes apropriados para os varios delineamentos possfveis de Ul11 a pesquisa. No entanto, esses tes tes requerel11 que algumas hip6teses sejam satisfeitas ante s que eles possam ser apropriadamen te aplicados aos dados amostra is. Muitas das tecnicas es tatfsticas que descrevemos no livro requ erem a satisfa<;ao cle algumas condi <;oes pelas popula<;oes clas quai s os daclos sao retiraclos. Em virtucle de as carac terfsticas cle um a popula<;ao serel11 denominaclas cle parametros (veja Capitulo 2), esses testes freqUentemente sao denominaclos cle testes parametricos. Em virtucle clos requerimentos cles ses testes, precisamos as seguraI' que os nO S50S daclos tambem satisfa<;am certas hip6tese s ante s que possa mos aplicar tais tec nicas estatfsticas . Essas hip6teses sao descritas nas se<; oes seguintes. Existem tecnicas estatisticas que nao elaboram hip6teses sobre 0 comport amento da po pula<; ao da qual os dados sao retiraclos , mas elas nao sao tao utilizacl as qu an to as tecnic as parametricas. Por nao exigi rem que a popula<;ao sati sfa<;a certas condic,:()es. sao mu itas veze s clenominadas cle testes de distribui~ljo livre. Esse s testes serao abord aclos no Capitu lo 15.

8 -\.

du a, cond i<;oes, te mo s . I,am os espec ificar qual r..i l . cle \e mos es pecificar j ;:,\ era te r os maiores va rJad o em profundiclade

- -: S tu de nt )

Hipoteses subjacc:ntes aos testes pararoetricos I. A populaC;ao cia qual as amostras sao retiradas deve ser /lorma/m en te distribufda. Os

testes parametricos pressupoem que lidamos com claclos normalmente di stribuidos. Essencialmente, essa suposi <;ao significa que se deve, sempre, verificar se os dados cia nossa amostra sao aproximadamente normai s antes de se clecidir pelo uso de um teste parametrico. Jii falamos sobre como fazer isso utilizando os cliagramas de caixa e bi godes, caule e folhas e hislogramas. Se voce veriilcZlr que os clados se des vi am da normaliclade. e possivel transforma-los, de forma legftima, cle modo que ainda seja possfve! a utili za<;ao de um teste parametrico; como isso csta alcm cia objetivo deste texto, voce cl eve consu!tar outros mJis avan<;ados. Howell (2002) fornece um panora

166

Christine P. Dan cey & John Rei dy

ma mll ito bom de tai s tran s for m a ~ 6 e s . Pa ra sli a inform a~a o , as di s tri bui ~ 6 es na Fi gura 4.10 (a) e (b) sao provavelmente pr6ximas da normalidade para que se util ize um teste parametrico. Se os sells dados sao mai s parecidos com as Figuras 4. 10 (c) e (d) , voce deve considera r lima tra n s forma~ao de dados. 2. A 5egll nda pre ss u p os i ~ a o indica que as vari ancias das popu l a~6 es devem ser aproximadamente iguai s. Is50 e algumas vezes referenciado como a hip6tese da IW/1wgeneidode dos v(ll'iCinc ias . Voce deve estar lembrado que, quando explicamos como calcular 0 des vio padrao no Capitulo 2, afi rl1lal1los que 0 ca lcu lo da varianci a era llm dos passos necessarios para obte- lo. Especifical1lente, in formal1los que 0 desvio paclrao e a raiz quadrada da variflll ci a. Na pratica, nao podemos verificar se nossas p op ul a~ 6e s apresentam a mesma variancia e, entao, devemos nos assegurar de que as variancias de nossas amostras sejam aproximaclamente igu ais. Voce pode se perguntar: 0 qu e qu el' dize r aproxil1wdw l1l'lI fe ig llais'7 Eis a regra prarica lltili za da: se a maior das variancias nao for l1lais do que tres veLes a me nor das varianc ias, e poss ive\ adl1litir que te nhaJ110s vari ftn cias apro ximacl amente iguais.' Enten de mos que isso sign ifi ca 0 mes mo que afi rmar que um homem e uma girafa sao aproxim a damente cia mesma altura, mas i1 ustra a fl ex ibilidade envo\vida em algu mas dessas s upo s j ~6 es . Geral me nte a vi o Ja ~ao desse tipo de s upo s i ~ao nao e con sicleracla tao catastrofica, contan to que voce tenha 0 l1les mo nLlmero cle participantes em cada uma das c on d i ~ 6e s . Se voce tiver amostras de tam anhos diferentes , e a s upo s i ~ao cle (a)

1 0 ,------------r--~----------~

(b)

5 ,------------r--~_.--------~

4,5

9 V1

·3c

8 7

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6

:~

5

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~

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3,5 ro u 3 c
1

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68- 69

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76- 77

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60- 61 64- 65 ..

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68-69

72- 73 ---

76- 77 -..

Exemp los de distribui<;6es que podem ser consideradas aproximadamente normais - (a) e (b) - e aquelas que provavelmente na o pod em - (c) e (d)

r~lIo exi,lc UIIl tc . . tc para \ crilicar i ~ M) . 0 SPPSP\V r~I Z c,,:-a \Trificu.;;io aUlolllaticamelltC. :-'L'lllprC que:-,e ulili l.ar 0 H:q~ . para a di fcrcn~' a entre uua:- med ias .

'" N. de T. Dt.:

Ig L

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Dado q ni perg ulltal na pe squi,a pop ula<;6 '. probabi lid a( ta ~ . Os te, t.: Suas f6r ll1 ul var iancia Ii, nao-parame' proprios cl ae tanto que a, Neste e bom en tendi sentamos \ anterior tam inferenc iai,_ boa ideia re de um sum,} pode afetar uma visao g tal. Sem pr dad os , recor previall1ent

<

167

Esta t is ti ca se m Mate ma tica para Psicolo gi a

.1,). J, dislriblli <;: oes na Figura :e para que se uti li ze um teste

'Fig uras 4. 10 (c) e (d), voce JJ' popula<;: oes devem ser 1-:i:ldo co mo a hip6tese cia .Jo que. quando explicamos , LJue 0 calcu lo da vari anc ia _men te . informamos que 0 . . . n;Jo podemos verifi car se .1,). Je\'e mos nos assegurar .JJrnente iguais. Voce pode Ei~ a regra prat ica uti li za /~ , J me nor das vari iincias . mente ig uais. En tend e mo~ ~ uma girafa sao aproxim<1 h ida em algumas dessas ~.1,) nao e considerada tao ~e pa rti cipantes em cada x"ere ntes. e a suposi<;:ao de

68-69

68 - 69

72- 73

72- 73

76- 77

76- 77

-3:Jamente normais - (a)

',,:mprc 4l1C lie ul ili7ar 0 leSiC 1

igualdade de variancias for vio lada, defi nitivamente voce deve considerar um tes te de distribui9ao livre (vej a Capitul o 15) .

0

uso de

3. A ulti ma suposi9ao apon ta que nao ex istem escores extremos (ollf liers). 0 motivo dessa suposi<;: i'io e fac il de entender quando voce considera que mui tos testes para metricos envol vem 0 ca lculo da media como uma medida de tendencia central. Se voce lembrar 0 que [oi explicado no Capitulo 2, vera que a media e bastante scn sivel a va lores extremos - quando eles estiverem presentes, e melhor util izar ou tra medida de tendencia central. Se os escores extre mos distorcem a medi a, por C011 seqUencia qualquer teste parametrico que utili ze a media ficara tambem distorcid o . Ass im, devemos nos as segurar de que nao ex istem valores extremos nos dados. Se voce se deparar com va lore s extremos. deve voltar ao Capitulo 2 para um a discussao sobre 0 que deve se r feito com eles. Dado que exi stem suposi90es in erentes ao uso dos testes parametricos. voce pod e ni perguntar-se : pOl' que utiliza-los') Os testes parametricos sao utili zados com freqi.i encia

na pesqui sa psicol6gica porque sao os testes I1lC1is podero sos . Se ex iste uma difercn9 a nas popula90es, ou um relacionamenlo en tre dua s variaveis. os testes parametricos tem maior probabilidade de detecta-las, desde que as slIposi<;: oes para a sua uti li zac;:ao sejam satisfei tas. Os testes para metricos sao mai s poderosos pOl'que usam mais informac;: oes dos dados. Suas formul as envolvem 0 calculo d .~ medi as, desvios padroes e algum a medida do erro d:l vari ancia (i sso sera exp li cado nos capitulos pertinentes). Os testes de di stribui9ao li vre Oll nao-parametricos se baseiam em postos ou freqUe ncias de ocolTencia dos dados em vez dos proprios dad os . Em virtll de de seu maior poder, os testes parame tricos sao os preferidos, con tanto que as restric;:6es ao seu u ~ o nao ~\OJ
..... 0'\

00

Quantas variaveis voce tem'

~

------

Duas

Voce esta procurando por entre condi~6es ou relacionamentos entre variaveis?

/"

/ Entre

I

\

Dentre

\

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(veja Capitulo 6)

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(veja Capitulo 11)

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Nao

I

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Nao/

(veja Capitulo 12)

/

OJ ;;t;J

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Sim

~

MANOVA

(veja Capitulo 14)

Sim

\

Voce tem mais de uma variavel independente (VI)?

Analise de fatores

:::r

\

Nao

Agrupamento

de correla~6es

de regressao

(veja Capitulo 11)

-

/~

/

Equa~ao

/

xo

/

Reg ressao linea r

Regressao multi pia

'<

Voce quer procurar diferen<;as entre condi<;6es enquanto controla os efeitos de outra variavel 7

"

(veja Capitulo 6)

OJ

Voce tem mais de uma variavel dependente (VD)?

Voce esta interessado na equa~ao de regressao ou na explora~ao de agrupamentos de correla~6es?

Equa<;ao de

regressao

I

(veja Capitulo 6)

o

'"

/'

Grau do relacionamento Coeficiente de correla<;ao de Pearson

:u

Diferen~as

Relacionamentos

Voce quer determinar o grau de associa<;ao ou a equa~ao de regressao?

Teste t para amostras relacionadas

ro

~

/

Relacionamentos

Teste t para amostras independentes

OJ

diferen~as

~

/" Voce tem um

delineamento entre

ou dentre participantes?

~

'"r+

Voce esta procurando por entre condi<;6es ou relacionamentos entre variaveis 7

diferen~as

Diferenr;as

n:::r

---------Mais de duas---------....

Analise de covariancia (veja Capitulo 13)

"

Sim

~

ANOVA de uma classificar;ao

ANOVA para multiplas Vis

(veja Capitulo 9)

(veja Capitulo 10)

Diag rama de fluxo como guia pClra a esco lha do teste ma is apropria do ao delineamento de um estudo .

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Estatistica sem Matematica para Psicoiogia

169

[I_I] SPSSPW: conselheiro estatlstico (Statistics Coach) Outra caracteristic a util do SPSSPW e 0 conselheiro estatistico . Voce pode utili za-l o em vez da Figura 4.11, para verificar que tipo de anaJise deveria estar fazendo em se u::. dados. Voce inic ia 0 conse lheiro cstatfstico por meio do menu Ajuda (He/p).

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I

Clique no Sl(1tistics Coach (Con selheiro ESlatistico). Uma vez iniciado, sera apresentada LlJ11a tela solicitando 0 que voce guer fazer. Havera v,\rias op<;:6es a disposi<;:ilo , tai s como Summariz.e (Xes umir ), Describe or present data (Descrever OLl apresentar dados) e Compa re groupsfor sign ificant differences (Comparar grupos para diferen<;:as significativas).

170

Chri stin e P. Dancey & John Reidy

Exemplos de saidas do SPSSPW

Voce de\ junto de op > executa as e tela se alterar

Opc;oes para es colha

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What do you want to do ? ReUlo. 1

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Low

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Medium

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20686

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17547

.0.0.0

L'flI>3,·by-Lmear AsSOfl1tJOn

I~

Sra

DeviatIOn 1':1

\99,5) 7 BUSiness Pr oducts

95% Confidence Inter.....I01me Olfre renr..-:

SID

~~~____~~4-d~,~()._Ia_"._d~)+-_Lowe __,~__U_PP_'_';

--

Summanza. descnbe, or present data

r

Look at vallance and dl$lribuhon

r

Create OLAP repor! cutles

r.

Compare groups for Significant dl1'l'erences

r

Iden!!1\' Slgn!ficant relalJonst-ups between v
or data

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$0·125,152

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130

Equal ,drldUll~S assumed

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EqU';)1 v.all~n( es not d:.surned

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r IUinllt'V groups of Similar rases

'81.187

r IdentJfti groups Of slmrlar w rlables

---

More E ~omples

Help

I Bock I~

~v Concal I IrJ

Boto es de navega c;a o

No lado esquerdo da te la, sao ap rese ntados exe mplos cle safda s clo SPS S . Na parte infe rior di reita da te la, existe m varios botiks para navegaC;ao par me io do co nse lhe iro estatfstico . Um a vez fe ita a escolh a, cl ique no botao Next (Seguinte ). Apa recerao m ais alg umas opc;6es re lac ion adas com 0 que fazer. Como e xemp lo, se lecionamos a op<;ao Compare groups jClr sigl/(fical// differel/ces (Co mparar grupos para d ife renc;as signi ficati vas ).

Whal kind of dal.l do YOII wa ll I 10 compar e?

Selecion e a o p~a o

5(1 1es9fi

re levante

S570.00J 14ll2.00J

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Continuous nemelle dall Llr.1ded Into groups

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Inl~rv~1 Oft~ll'

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14,11381

DllTerer ce Upper $38,y
Cliqu e em Next (S eguinte) para ir a proxim a tel a

Havenl 1I respo nclendo . botao Fini.slr

Estatistica sem Matematica para PSlcologia

171

Voce deve en tao responder as questoes re levantes apresentadas na te la. .-\ p6, C..tJ..t -:'on junto de op\oes clique no botao Next (S eg uin te) para ir a pr6xima tela. A medida que \ o,,-e executa as esco lhas, pode not.ar que os exe mplos de sa ida do SPSSPW no pain el e'yuerJl) J ... tela se alteram para re fl etir as escol has fe itas.

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r Three or more group~ He~ l rorEQUllllVofMeans

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¥,Hlances

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Bot6es de

navega c;a o

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$116.0401 $146.S78

I

-$85.502

a~sumed

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do SPSS . Na parte in fe In C'onse lheiro estatfsti co. "".1l) mais algumas op\oes ~, .10

~511!1111

Selecione a opc;a o

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r Two tonlinuous, numenc vallables that r~pres~n t

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related data

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One conlinuous, numeric dependen! 'finable d~ 1('~d rnlO t.....o unrelated groups

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Cliqu e em Next (Seguinte) para ir proxima t ela

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Raved uma serie dessas te las para cada lipo de ana li se que voce pode querer fazer. Va respondendo as questoes e clicando no boUio Next (Seguinte ) ate que apare\a um a tela com 0 botao Finish (F in al) e m vez do botao Next (Seg llinte).

172

Christine P Da ncey & John Reidy

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Uma vez feita sua ultima scJe«ao clique no botao Finish (Final) . 0 SPSSPW saira do conselhei ro es tatfs ti co e retornara para a janela de dados (Da ta screen). Voce notara que 0 programa selecionO ll 0 tes te re levante a partir dos menus. Haveni uma cai xa d-: di alogos aber ta para 0 teste que prec isa. Tambem estara dispon{ve l uma janela aberta de ajuda que contem infonnac,;oes relac ionadas a esse teste em particular. Por exemplo, neste ca<;o, aparecera uma caixa de dialogos do teste t (veja CapItul o 6). Entao , voce pode rodar a: an i:l li ses reJevantes nos se us dad os.

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Retorno tel a dados do SPSSPW

Janela de ajuda forn ecendo detalhes de como realizar 0 teste

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To Obl,l in .lll In d e pe n de nl .S,ll11p les Tesl

Caixa de di alogo para o teste de interesse

fro m lhe menuscho05e

+BI!IOII!Star Trek 1bd"0I ~A1tef St~Trl'lolelreI'tlJ

Esperan descriti \·a e exce«ao do ( entanto. \. c' mentam no,

.Analyze

·iiJh5R

Compare MeeHIS

Independ~nl·S~mpres

S el@ct one or

T Test

variables. A separate I lesl IS computed

10 11

ral eath

"an able

12

Seletl a dlCtlOtomous DIQUptJ"lD \lanaOh? {a

l dleyofl(alvarlatJle IMI (jrvl(:lt>' c(;Isas Inlo!'NO groups) 1~IIC'" (,.. Inlfo 1.101111<;' and specrt( tile ....;.Iues of Ihe grouomg ....mabie Ih<.1deflfle Ihe two U!\IupS

The grouping v
I"'", ,, ~ ... """ ",,, r\ v ~, , ;, nl ll ".

Tell me

~

•

o~u VIe w I\CVV._;;;;;;iOViVlew-;;;7/--==-::---~--ll ~'11

__~____J

SP$S PuxeAOl' q.~

.. 111

!yMco I . IU...... I ii! O~o I li,l;Mc.

Exercfcio 1

mOle (onILnuaus. numeriC' leSl

1~ I "J H o ..

_

".,,,t-,Ic;, {/'IOle

A profe· Ela pensa qu i:;so, Yob mo apertados e ( a:, pernas e < que um club, acompa nh a I numero de \ e expuls6es ' dados ela Tat

Est at istica sem Matematica para Psicologia

173

_WI x .....,," test do you

.i'~

r\('1'n al ry dlSltrblJted

f ~" ~ i

Neste capftulo, ava n<;:amos no terreno da estatfstica inferen cial e estabelecemos as fun dac;:6es finai s para voce enfre ntar as tecnicas es tatfsticas in ferenciais mais freqU entemente uti lizadas na psicologia. Voce aprendeu que:

Jre normally

_3

Cencel l

~t6 "

"'8

0 SPSSPW sa ira do Voce notara que 0 ma cai.xa de dialogos aber ~rta de ajuda que contem ~~ ' t e caso, aparecera um a J.r a, analises relevanle s

,;]J.I)

• Ha uma logica pOl' t['(is dos testes de hipoteses e signi ficanc ia estatistica. • A hipotese nula representa 0 contrario da hipolese ex peri mental. • Podemos lltilizar as di slribui c;:6es de probab iJidade para verificar as chances de que 0-. efeitos em nossa pesq ui sa sejam oriundos de erro amostral, caso a hip6tese nul a sej a verdade ira. • Embora os tes te s de hi p6teses conslitllam os principai s mctodos de pesquisa em psicol ogi a, ex iSle em sentimento crescente de qu e apresentam li mitac;:6es no estabe lec imento de conclusi5es significativas a partir dos dados . • Como res ultado disso, sugerim os varias forma s de suplementar os resultados de um teste de hip6teses com estatisticas mais significativas, como, por exemp]o, 0 nmanho do efeito e os intervalos de confian<;:a. • Nos testes de hip6teses, existem dois tipos de crros (erros dos Tipos I e II) que podem ser cometidos quando obtemos conclu s6es a panir dos dados: - Eno do Ti po I e rejei tar a hip6tese nula quanJo verdadeira. - Eno do Tipo II e ace itar a hip6tese nul a quando falsa .

(rU' I/) .

~ 3 de aj uda fornecendo =5

de como realizar

0

teste _ ,6'1 x

• Podem ser feitas pred i<;: 6es unidirecionais (unil aterai s) e nao-direc ionais (bil aterais) e como elas estao relac ionadas com as di stribui <;:6es de probabilidade. Predi<;:6e s bilaterai s sao aquelas nas quai s prevemos uma diferen<;:a entre duas condi<;:6es (ou relacionamento entre du as variave is), mas nao especificamos a cli re<;:ao da diferenc;:a (ou relacionament o). - Predic;:6es unilalerai s sao aquelas nas quais espec ificamos a dire<;ao de uma dife renc;:a ou relaci ona mento. Esperamos que a esta altura voce ten ha um bom conhecimento conce ilU al das abord age ns descritiva e inferenci al para anali sar um conjunto dc dados. Nos capitulos restanles, com cxce<;:ao do Ca pitulo 7, descreveremos testes estatisti cos especifi cos co m mais deralh es . No enta nto, voce deve se mpre rer em mente quando IeI' esses capft ulos que tai s tes tes se funda menta m nos conceitos introdllzidos nos capitul os iniciai s.

_ILJlx

. n Indepe nd e lll -S,ltllp les lr

Exercicios para

::~

0

SPSSPW

-. "-'- -~.,. .

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Exercicio 1

_ ~:f~~';'P : _~mples TTe~1

!

';,r:Jruous, numi!lI{ le<;! "i : ;,", ',:, "1>:.11$ compuh?dfOr each

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~

Tell me mOle

----.J _~ ~'i:lS6"

~ '1<.

A professora Yob esta in leressada na violencia de massa dura nte as partidas de futebol. Ela pensa que a violencia do grupo e res ultado dos assentos de o,confortaveis do estadio . Por isso, Yob modiJJca dois esuld ios diferentes na Ingl atena. Em lim estadio coloca assentos bem apertados e desconfortaveis. No OLltro , instal a asscntos confortaveis, com muito espac;:o para as pernas e entre os assentos adjacentes. A professora organi za uma competi<;:ao, de modo que lim clube Jogue metade das parridas em um estadio e a outra metade no outro eSladio. Ela acompanha um grllpo de dOle" His adolescentes agress ivos e grosseiros do cl ube e registra 0 numero de vezes qu ~ cad a um e preso ou expulso do eSladio. Preve que 0 numero de pri si5es e ex pul si5es sera maior no cstad io que apresenta os assentos mai s desconfortaveis e obtem os dados da Tabe la 4.2.

174

Christine P. Dancey & John Reid y

Tabela 4.2

N um ero de ocorrencias envolvendo os 12 jovens em cada lim dos es tiidios Adolescente

Estad io desconforh'ivel

Tabela 4.3 '\ JOrJwda /10\ E

Estadio confortavel

p 3

8 5 4 6 4

~

3 -+

5 6 7

R 9 10 II 12

2 4

6 2

8

I

9 10 7 H 6 7

6 3 4 I 4 3

J. Este e um delin eam nto entre ou de ntre panicipan tes') 2. Q ue tipo de va riavel a pro fesso ra Yob mediu , di scre ta

0 11 co ntinu a')

I , bte ,

2. Que)

3. (a) Qual e vari avel independe nte ') (b) Q ual c variavel dependente'?

3. (a) ( (b ) (

4. Este e um teste unilateral ou bilateral? 4. Este

5. Qual e a hip6tese oula ,) 6. In sira os dados no SPSSPW e fa~a • Diag rama de banas de e n'o • • • •

0

segui nt e para cada

co nd i~ao:

Media Desv io padrao Erro padrao Inte rva los de co nfian~a de 95 %

7. Conve na

0

pri meiro escore de cada condi c,:ao em um esc ore padro ni l.ado (valo r :::)

Exercicio 2

o dou to r Pedante e apaixo nad o pOl' lin g uagem c. particu lar me nte, nao gos ta do in finit ivo dividido (p . ex., co rajosament e ir o llde l1 el117 11111 hOl11elll esteve antes co nte m Lim infiniti vo di vidi do e ir co rajosamcl1 te onde l1 enhulI1 17 ol71 el11 estel'e a/1tes nao co ntcm). ' Ele c ulpa a popularidade d a se rie lo rna do nas EHre /as nus al10S de 1970 pela proliferac,:ao do infinitivo di vidido na s publ icac,:6es qu e re latam pesqu isas. Dessa for ma , ele selec ionou 12 psic61ogos que publicaram pesqui sas e m peri6dicos. antes e de pois que a se rie l ornado l1as ESlre /o s Fosse apre sentada na tel evisao pela primeira vel. . E le ava li ou as ultimas 20 public ac,:6es de cada pesqui sador, a ntes e depo is que a seri e [oi tel evisionada , e conto u 0 numero de infin itivos div ididos utili zados. Prev iu q ue 0 numero de infiniti vos divic1 ic1os seria m aior na, p ubli cac,:6es feitas ap6s a serie te r to rnado-se popul ar na telev isao e ob teve l.b dad os da Tabela 4 .3 . ,- :-.1. de T. Na Jlngu
I

5. Q U..lI

6.

I n ~irc

• • •

•

[

.\ [

E

•

7. Com

Estatistica sem Matematica para PSlcolog la m do, es tadios

Tabela 4.3

175

Numero de infinitivo': dj,ididos ulili Lados pOl' pesqui saciores ante, e depl)i, Jd , <'ne

i01"lwc/o l1os Eslre /us

Estadio conforwvel Pesquisador

.\

Antes de lOrllada /las Estrelas

Depois de l ornada

!l
2

4

Ci :2 I

2 .\ -I

5 Ci

6

3

7

-I I -I

8 9 10 II 12

3

,',ln t I-nua ,).

I . Este e um de lineame nto entre ou dentre partic ipantes?

2. Que tipo de va riavel 0 professor Pedante mediu : categorica. discreta ou continu a') 3. (a) Qual e vari
,n Ji~a o:

•

6. Insira os dados no SPSS PW e fac,:a 0 scgu inte para cada condic,:ao • Diagrarna d,: banas para 0 erro • Media • Desvio padrao • Erro padrao • lntervalos de confian<;a de 95o,.(

're padroni zado (va lor z). 7. Converta

0

primeiro escore de cada condic;ao em Uln escore padronizado (valor z) .

. n11e nte. nao gosta do in el fel 'e antes cont6 11 urn

, Wile s nao contem). · EJe

'ro peJa proli fera<;ao do

j'ormCl. e le selecionou J 2

:>l)i, que a serie Jornada

:Ie :J\a lio u as ulti mas 20

elc \ i, ionada. e contoll 0

,de in finitivo s d ividido"

lia r na televisao e obteve

.~' t.

'It'

be/ore) .')cria um in linitho depoi.') un

',Ire () ad\~rh io ~~ I a

176

Christine P Dancey & John Reid y

QUESTOES DE MULTIPLA ESCOLHA

(a ) D-:sprezivcl (h )

em erro do Tipo II ocorre quando: A hip6tese nula nao e rejeitad ,l. quando de ver ia ter sido (h) A hi pote\c nul a e rejeit acia qu and o dC'veria ter sido (c) A hi p6te "e nula e rejeitad,1 quand o nao deve ria tel' ~. i do (d) :\ hip6te,c nula nao e reje itada qu and o nao de: veri a tn ~ id o

15. Uma pesquisadora (l'l

ex

(c) ~

(d)

;-"; e nhulTI ~

cl as allernativa,.

(a)

') Qual a ha ,:,e ou a logica dos teste:::, e, tatUicos infe renci ais') (a) Detcrminar a probabilidacle de se obter um

efei to cleviclo 30 erro amostra l quando a hi p6 tese nula e verd adeira (b) Delerminar a probabi li dad e de obler um efe i to devido ao eno amostral quando a hip6tese nula e fa lsa (c) Determinar a probabilidade de se comeler um erro do Tipo II (d) Todas as alternati vas 3. Se voce oblem Ulil va lor-p unil ateral igual 3 0,02, 0

valor-p bi lateral c'luivalentc e: (a) 0,0 1

(b) 0 ,04 (e )

0,02

(d) 0,40 4 . Se voce preve que duas variavei s A e B estiio rela

cionadas. qual e a hip6tese nu la? (a) (b) (e) (d)

Que ex iste relaeioll amen to entre A e i:3 Que A sera maior que B Que nao exisle diferenr;:a entre A e B Nenhurna das alternati vas

5. 0 poder de um experimento e: (a)

ex

(b) A habilid ade de 0 pesqui sador rejeitar a hip6 tesC' nul a quando e, de fat o, falsa (e) A st.: nsibilidade dos part ieipantes it ll1anipula r;:iio experim ental (d) 'Lodas as alternativas 6. Quando prevemos qu e a eo ndi r;:ao A e maior que a eo ndir;:ao B. faze mos:

(a) Ull1a previsao unilateral (b) Uma prev isao bilateral (e) Um a previsao unidirecional (d) Alternati vas (a) e (c) 7. A probabilidade de qu e um ereito surja dev ido ao erro amostral caso a hip6tese nula seja verda deira e:

voce obt t' m 0 valor tJ bil;.J kral de 0,02 , 0 va lor p unilatera l equi va lente ",:nl:

8. S,'

(a) 0,0 1

(b) 0,04 (e) 0,02 (d) 0,40

9. Se prevemos qu e ex i ~.lc uma di fc renr;:a entre as condi "oes A e B , fa zemos

(a) (b) (e) (d)

Uma prev isao unilateral Uma prev isao bilatera l Uma prev isao nula Alternativas (b) e (el

10. Se voce obtem um

ex de 4 %, 0 que isso signitica?

(a) A probabiJidade de que a hip6tese nula seja verdade ira e 4 % (b) A probab ilidade de que a hip6 tese nula seja falsa C 4Q, (c) A probabilidade de se obter 0 efeito pOl' erro amostral se a hip6tese nula for verd ade ira e 4% (d) Todas as alternativas 11. Se voce preve qu e nao existe dife renr;:a entre as

con di\oes A e B, qu al e a hip6tese nula? (a) A eo ndi r;:ao A sera maior do que a condi r;:ao B (b) A eondi\ao B sera maior do que a condi r;:ao A (c ) A condir;:ao A esta relacionada a eo ndi <;ao B (d) ao ex istira diferenr;:a entre as condir;:oes A e B

pos de rea~ ao com :: das duas co ndi ~' 6e, cia cia primeira condo segund a, de 14 segu n. mar,:6es e verd adeir:.t (a) Ela nao dc\e u. porque a eond i~~ ri [lneias nao e'la (b) Ela sa tisfez LOO, ' um teste param c' (e) Ela nao tem hl'[ mas ainda a~, im rametri co. poi , ~ tamanho (d) Ne nhuma d a~ alte 16. Como represe nt al11(h '

(a) ex (b) ~

(e) I - ex (d) I - ~

17. Por que norm alillente _ de 0,05 ?

E um nivel lraoi, dos pSicol ogo' (b) Esse va lor reprc,e entre a possibilid, dos Tipos I e II (a)

12. Se rejeitarmos a hipolese !lulu quando ve rdadeira :

(a) (b) (e) (d)

Cometeremos um eITO clo Tipo I Co meteremos um erro do Tipo II Rea lizare lllos um progresso eientifieo Altern ali vas (b) e (c)

J.c. Quai s das seguin tes sao hip6teses eoncernellle, ao usa dos testes paramc'tri eos') (a ) Os dados deve rn estar norrnalll1enlL' di stri bufdos lb) A s amostras testadas develll leI' ap rox illlada · me nte as mes mas va ri ancias

(el Nao clevemos ter va.lores extr-.:mos

(d ) Todas as altern ativas 14. Um erro do Tipo II significa: Qu e rej eitam os a hip6tese nula quando w r· dadeira (b) Que aeeitamos a hipotese ex perimental quan do faLu (e ) Que aceitamos a hip6lese nula quando fal sa (d) enhuma das al ternati vas

(a)

BA KER, R. ct '" 127 1-87.\;

CLARK -C.-\ RT 2003 .

DRACUP. H HOW ELL. D. C LOFT US, G. R. PsychO/Of! '

LOFTUS, G. R. Currel1l 0 1 MOGG , K., \ p Psrch% '.!..

PARKIN SO:-';. E REIDY, L R[CI DifFeren« RI CHARDS . .-\ . perforll1an, WALSH , 1. L L perfeeti ofll 239-51. ~( .

Estatistica sem Ma temat ica para Psicologi a

~mJ ti \ ' a s

:, bilateral de 0,02, 'er:1:

0

va lor Ii

uma diferen<;a enlre as

'it"

nil"":

iI.Heral ..tlera l

,

..!

,

__ -: '( . 0

que isso significa')

yue a hip6lese nula sej a

.C'-(,

obler 0 e[eito por erro nula for ve rdadeira e 4'7r

-'

C'

e\i q e diferen <;a en tre as ~ hipolese nula')

_ .~·Jlo r do que a condic;:ao B ~ "Jior do que a condi c;:ao A .:. .ebc ionada a condi<;ao B ~",J entre as condi c;: oes A e B 'o?

(a) Ela nao deve utili zar um teste parametrico porque a condic;:ao da homoge neidade das va ri ancias nao esta sati sfeita (b) Ela sati sfez todos os requ isitos para 0 uso de um teste parametrico (c ) Ela nao tem homoge neidade de vari ancias, mas ai nda assim pode utilizar um teste pa rametrico, poi s possui amostras do mesmo taman ho (d) :-':cnh uma das altern ali vdS i 11 . Como rCPI\',,'l1tdmo': 0 poder dc LIm l es le ~

'::e que a hip6lese nul a seja ~e

15. Uma pesqui sadora conduziu um eSLUdo sobre tem pos de reac;:1io com 20 panicipantes em cada uma das du as condi c;:oes . Ela con statou que a varian ci a da pJimeira co ndi c;:ao e de 2 segun dos, e a da segu nda, de 14 segundos. Qua l das segu intes arir mac;:5es e verdade ira')

( a)

a

(b ) (c)

~

(d)

1- ~

1- a

: - POI' que normalmenle utili za mos uma signi fidincia de 0.05 ? (a)

E um nivel tradicio nal utilizado pi"la maioria

dos psic61ogos (b) Esse va lor representa um bom balanceamenlO entre a possibilidade de se co metcrcm crros dos Tipos [ e II

(c)

177

E m ai ~

hied se obterem resul tadm, signi ticati vos com esse a (d) Alternativas (a) e (b ) 18. Quando converlemos nossos dados em um I al or de uma distribui<;ao de probabili dade. como e de nOI11inad o 0 resultado oblido ') (a) (b) (c) (d)

Signilieativo Niio-significmi vo Estatisli ca teSI(: Poder do estud o

19. Imagine que conduzimos dois est udos. No estudo A. temos JOOO panicipantes e obtemos um valor p de U,OI, enquanto no estudo B temos apenas 20 partiei pantes e UIll lalor p de 0,05. Em qual desses eS ludos ~x isle 0 maior efeito;)

(a ) Estudo A (b) Es tudo B Ie ) 0 efeito e 0 mesmo nos dois eswdos (d) Nao podemos re~ po nd e r a questiio com base nas in fo rmac;:5es dadas 20. Se voce constata em um estud o que 0 valor p e 0,05 , qual e a probabilidade de que a hi p6tese al tern ativa seJa verdarleira·J (a) 0,05 (b) I Illenos 0,05 (c) Nao podemos determinar a probabiliclade de que a hipotese alternativa sej a verdadeira (d) Nenhuma das alternativas

nu la quando verdadei ra:

C'rm do Tipo I erru uoTi po II i'wgre,so cienlifico

t· hlpllreses concernentes 80 ~-: ~'\J ' ,)

e'tJ r normalme nte di str i•.c.1' Je\'em ter aprox imada \.l ri<"lIlcias \ ..!Iore, extremos \ J ....

~:1iiica :

. hi potese nula qu ando ver· •. lpOtese experimen tal qu an~l1pl)tese

:;-:1Jli \ as

nula quando falsa

BAKER, R. et a1. Emotiona l process ing and pani c. Behoviour Research ond Themp), v. 42, n. II, p. 1271 -87 , November 2004. CLARK- CARTER, D. Effecl size : Ihe mi<;sing pi ece of the ji gsaw. The Ps),choLoRisl. v. 16, p. 636-38 . 2003 . DRACUP, C. Hypothesis testin g - what it reall y is . Th e Ps),choLogisl. v. 8, p. 359-62, 1995 . HOWELL, D. C. S/(liislical Melhods (or Psycho/agr . 5" ed . W8clswonh , 2002 . LOFfUS , G. R. On the tyrann y of hypothesis testin g in the soc ial sciences. Comel1lpomn' Psychology. v. 36, n. 2, p. 102-05. 199 J. LOFTUS, G. R. Psyc hology will be a much beller science whe n we change the way \\ e analyze dara . Currenl Direclions in Psycholug ical Science. v. 5. p. 16 1-7 1, 1996.

MOGG. K. , MATHEWS , A., WEI N M Ai··~. J. Memory bias in clilli cal anxiety. ) 011 1'1101 of.4hno mwl

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5

Analise de Correla~ao: o r de Pearson

que co-\·ari;..tn mudam. de m

5.1.1

O bten~ao

c

UIl1 reb,

de. Le mbre -,_ co rre l a~o e,.

ca use -" ou . :.I: que existe um nos em l\ l a,, ~ argumentar qL


plo. obsen l1 U .

as fig uras e\le pratica rnel1te t POrlan w. rea l asso cia~':!' variave l. E tambtim duas varia\ ei, um a ocasino r vari clv is. Q u~: ve is que I1 nc' -: outras varia \ e: co rrelac;:ao po, : a poss ibi li daJe ser espLlrio . o exame J

os primeiros quatro capitulos, apresentamos a est rutura basica necessaria para entender as analises estatisticas contidas no restante do livro . Eimportante que voce tenha entendido todos as conceitos apresentad os nos capitulos anteriores. Para verificar seu conhecimento, voce pode resolver as atividades e questoes de multi pia escolha presentes no final de cada capitul o. Se acha r que existe algo que ainda nao entendeu, vale a pen a voltar ao capitulo em questao e ter certeza de que compreendeu 0 conceito completamente. Uma vez confiante de que domina t odos os conceitos, estara pronto para lidar com as analises estatisticas mais exigentes apresentadas de agora em diante. Ter realmente entendido os conceitos anteriores facilitara seu percurso pelc restante do livro . Nos primeiros quatro capitulos, voce foi apresentado a ideia de observa r as rela~6es entre vanaveis, como, por exemplo , entre horas de estudo e desempenho em exames Os psi co logos muitas vezes procu ram saber se existe um relacionamento significativo ou uma associa<;ao entre duas va riaveis. Esse 0 assunto do presente capitulo . Voce precisara t er um entendimento do seguinte :

e

hipoteses uni e bicaudal (Capitulo 4)

significancia estatisti ca (Capitulo 4)

intervalos de confian~a (Ca pitulo 3)

•

1. In,pe,

Neste capitulo, discutiremos maneiras pelas quais podemos analisar relacionamentos ou as· socia~6es entre variaveis. No capitulo anterior, falamos sobre 0 relacionamento entre tempo O~ estudo e desempenho em exames. Para descobrirmos se tal relacionamento exi ste, tomamc s um numero de alunos e registramos quantas horas por unidade de tempo (p . ex., po r semana eles passam estudando e depois medimos seu desempenho nos exames . Ti vemos, entao, do's conjuntos de dados (ou duas variaveis) Analises de correla<;ao nos dao uma medida da r ela~a,: entre eles . No Capitulo 4, sugeri mos que somos capazes de calcular a medida da for~a de ss~ relacionamento : a analise de correla~ao nos da tal medida.

Neste capitulo, discutiremos 0 seguinte

analise e relato de estudos usando analise de correla~a o

r - um ta manho do efeito natural • Ii mites de confian~a em torno de

r

•

2. Te'te relac i alllO,

3. Li mit ·

) ,1.2

Objetivos da

o prop6, it relac ionam ent l (c ons iderando mento real entr• correla c;:ao ofer.

• A dire ;. • A for..; a Denomin amos 0 relac ionamento entre duas va ri aveis de co rrelar;cio bivuriadu . Se as dua, \'ari aveis sao assoc iadas. d izemos que sao co-re lac ionadas (co rrc laci onaci as). Is50 signi fic

cham ad v e i ~) a

Esses doi, i

Estatistica sem Ma temat ica para Psicologia

179

que co-variam: quando os va lores em uma variave l mudam, valores na ou tra \'aria\ el tambem muda m. de maneira prev isfvel. Em outras pa lavras, as duas vari{iveis nao sao independente~ .

: ' .1

Obten ~ao

de conclu s6es a partir da analise de correla~ao

Urn re lacionamento correlac ionaln i'io pode ser considerado como se sugerisse causal id a de. Lembre-se de que, no Capitulo 1, informamos que voce nao pode suge ri r cau salidade com correlac;oes . Se um a associac;8.o significan te ex iste en tre du as variaveis, nao quer dizer que .r cause you, alternadamente, que y cause x. Considere 0 segui nte exempJo. l a se demon strou que existe um relacionamento posi tivo significante entre os salarios de pastores presbiteria nos em Massachu setts e 0 pre<;o de rllm em Havana. Nesse caso, e obvia mente inapropriado argumentar que li ma vari aveJ causa a OLllr a. Como Huff ( J973 ), que providenciou esse exem plo, observo ll . nao e necessario inferi r causalidade, pois a ex plicac;ao rn ais 6bvia e que ambas as fig uras estejam crescen do devido a um terceiro fa tor - 0 au mento mundial nos pre<;os de pratica mente tudo I Portan to, as vezes duas vari ave is sao re laci onadas estatisticamente, mas nao existe um a real ass ociacao en tre elas. Os resultados signi fica ntes refletem a infl ue ncia de um a terceira vari ave l. E tambe m possfve J produzir uma correla<;ao si gn ificativa compietamente es puria entre duas variaveis na ause nci a de um a terce ira que influenc ie as outras duas. POI' exempl o, em uma ocasiao pedimos aos nossos alunos que fi zessem LIma ana lise de corre l a~ao de al gu mas variavei s. Quando fa zemos isso no computador, e muito facil cometer 0 e lTO de incluir vari a ve is que nao sao relevantes. Um de nossos alunos incluiu ·'numero de participantes" com as outras variavei s, erroneam ente . Mostrou- nos que "null1ero de partic ipantes" tinha uma alta correla<;ao pos it iva com aLlto-estima, uma das variaveis. E importante, portanto, ter em mente a possibilidade de que um relac ioname!lto demonstrado por uma anali se de correla<;ao pode ser espurio. o exame de re laci onament os entre va ri,lveis pode inclu ir os seguintes passos:

~e: essa rla

para entender as

tenha entendi do todos

- :onhecimento, voce pod e

::;e cada capitu lo. Se acha'

: ern questa o e ter certez2

e ::;e que domina todos os

e' gentes apresentadas de

3: ,ara seu percurso pelc :;::::; a ideia de observa r as , ::esempen ho em exames ·e~:o signi fi ca tivo ou uma :: : ~

I. Inspe<;ao dos diagrclI11Cls de dispersul! (vcr a seguir).

:a ' reiacionamentos ou as :~arne nto entre tempo de - 3~e nto existe, tomam os '-DO (p. ex., por semana, - ~s Tivemos, ent.§o, do is :: ~"'la med ida da rela~ao = "'ledida da fo r~a desse

2. Teste estat fsti co chamado r de Pearson , qu e nos mostra a magnitude e

0 grau de relac ionamento e a probabilidade de tal relacionamento ocorrer dev id o ao en o amostral, dado qu e a hip6tese !lu la seja verd adeira.

3. Lim ites de confian <;a em torno do teste estatfstico r, quando apropriado.

5,1.2

•

:io him riuc/a. Se as duas IL)naclas). 1sso sig nifica

Objetivos da analise de correla~ao

o prop6sito, portanto, de se faze r uma anali se de correlac;ao e descobrir se exi ste um rcl ac ionamcnto entre as variavei s, qlle e improvavel de acontecer devido ao erro amostral (consi cl erando a hi p6tese nula verdadeira). A hip6tese nula e de que nao ex iste re lac iona menta real entre as cluas variaveis. Entretanto. e,sa nao c a unic a informa<;ao que a amlli se de correla<;ao oferece. Ela tambcm nos permite uetcrmin ar: • A dire<;ao do relacionamento - se e positivo, negat ivo ou zero. • A for<;a ou magnitude do relacionamento entre as duas variaveis - 0 teste estatfsti co. chamado de coeficiente de correlar;ao, varia de 0 (ne nhuma re la ~ao entre as \'aria ve is) a I (rela<;ao perfcita entre as vari aveis). Esses dois pontos sao di scuti dos em mais detalhes a segui r.

180

5.1.3


Dire~ao

do relacionamento

Um rela 5.1. E agu ele pense na sua rea li sta. 1 'ing urn exemp lo I . qLl e voce. De, (x) e para cad . que 0 rel aci on lacionamenlO cnve lhece um Eimpon ..:. do execu ta a ~' nem 0 e1l\·elhe

Positivo

Va lores al tos em um a variavel (q ue chamamos de x) tendem a ser associados com valores altos na outra variavel (q ue chamamos de .1'). Ao contr5ri o, valores ba ixos na variave l x ten dem a ser associados co m va lores baixos na vari5ve l \". Negativo

Valores al tos em uma variavel sao associ ados com va lores baixos na out ra variavel. Zero

Re lac ionamentos zero sao aqueles nos quai s nao ex iste um relacionam ento linear (Iinha reta) entre as duas varic1ve is (0 que queremo s di 7.er com 0 termo ·relacion amento linear" senl exp licado mais tarde . Agora, vamos supor que a ause neia de um relacionamento linear signi fica a ause ncia de rel ae ion amento en tre as duas variaveis) . Agora pense na di re~ao dos rel ac ionamentos dos exe mpl os m.: ncionados.

18 16 .",

§

Numero de horas de estudo e desempenho em exames

n:. 12 ~ n:.

Era de se esperar que 0 numero de horas de estudo ti vesse um relacionamento pos itivo com desempenho em exames - quanta mai s te mpo um aluno passa estudando, melhor 0 de se mpenho.

10

'"

8

~

Idade de motorista e acidentes de carro

6

A idade do motori sta e assoc iada a acidentes de carro, ma s dessa vez 0 relacionamento e "cgati vo. Lawon c co laboradores ( 1997) descobriu que ambos 0 sexo e a idade do motori sta cst
5.1.4

14

4 0

Sua Ida:

Relacionam entos positivos perfeitos 5. 1.5 J5 se mencionou que. em rdacionamentos positivos. valores altos numa variave l sao as soc iados a va lores altos na outra, e vice-versa. Podemos ob serva r esse re lacionam ento ao p[otarmos os valores em urn gnifico chamado diag rama de cii spersao (scattcrp!ot). Quando executamos um a co rre la~a o hivariad a, temos doi s conjuntos de va[ores (escores). Quando plotamos os valores em um diagrama de dispersao . des ignamos uma vari avel ao eixo hori ZO Il tal - esse e chamado de x. Designamos a outra var iavel ao eixo vert ical - chamado de y. Nao importa qual variavel design amos ao x e qU [1 1ao y. Para con struir um diagrama de di spersao, tomamos 0 valor ne cada pessoa nos eixos x e y e os pl otamos para on de os doi s se encontram. Cada ponto t\;p resenta do is valores (x e y ). Voce foi apresen tado acons tru~ ao de diagramas de di spersao (usa nd o 0 SPSSPW ) na Se~ii o 5 do Capitulo 2, mas aqui vamos con siderar mais detalhe,.

Relaciona mE

Vamo s i m~ notas percentuc e notas em ex ..! que as notas no ou baixas pode testes de Q r e IT Decid imlb zon tal (x). Cada contribui com ' . o cii agramJ e Qls baixos. a esta presente. e relacionamenr o ao canto superi l

Estatistica sem Matematica para Ps ico log ia

Um relacionamento positivo perfe ito e del11 o n ~t raJo no diagrama de dispe r~a o da Figura POl' C'xC'mpJo. pe nse na sua idade plotada contra a idade da sua irm a (e claro que esse nao e um exem plo rea li sta. Ninguem iria real me nte querer correlac ionar a sua id8.de com a da irma - e somentC' lim exempl o). No exemplo a seguir, consideramos que sua irma e qualro anos mais vel ha 00 que voce. Des ignamos a id ade da sua irma ao eixo vertical (y) (; sua id ade ao eixo horizonral (x) e para cada par de idad(;s coloca mos um ponto no di agrama de dispersao. n eve ser 6b\'io que 0 relacionam ento e pos itivo: quando voce enveJh ece, sua irma tambem envelhece. 0 rc lac ionamento tambem deve ser perfeito: para cad a ano que voce envelh ece, sua irma tamb6 n enve lhece um ano. E importante entender que 0 exemplo mos tra que voce nao pode inferir causa lirl ade quan do exec uta a correJ a9ao. 0 aumento da sua idade nao causa 0 all mento da id ade de sua irma , nem 0 envelhecimento dej a. cau sa 0 S(; U I 5.1.

~r ,b ~oc i ados <: 0 111 va lorC" . ba ixos na v:l ri uvcJ x ten-

. " na outra "ur i
.h:ionamento linear (IinhJ 'bc io namento lin ear" sera iJc ionamento linear sign i-

E aquel e no qu al todos os pontos do diagrama enco ntram- se em linha reta.

18 16

ncionados .

I _____ I

"

E

14

.1

V>

relac ionamento pos iti\ o C',tudando, meJhor 0 de-

'"

"D

'"

10

"D

'"

~

Quando voce tinha 12 anos. sua irma tinha 16

8 6

relacioname nto e C' a idade do motori sta ,C' xo masc lllino maior

4

<1 \eL 0 'W .:!l)

Valor de x = 12, Valor de y = 16 (dais valores, mas somente um ponto)

•

~ 12 1

181

0

2

4

6

8

10

'12

14

Sua ida de

Sua ida de e da sua irm a.

:[0, numa variavel sao as tI C'~ se

re lac ionamento ao

<1lO 1.lw lferp lor) . Qu ando

alores (escores). Quando ... ,ariavel ao eixo hori zon : 1('al - cha mado de y. Nao ,:-ada pessoa nos ei xos x e ~ 'enta doi s valores (x e y). ndo 0 SPSS PW ) na Se9aO

5,1 .5

Relacionamentos positivos imperfeitos Vamos im (lginar que temos um numero de alunos, os quais avaliamos em testes de QI e notas percent uais em um exame. Qu erern os delerminar se existe um relacionamento entre QI e notus em exames . Isso nao sign ifi ca que 0 QI causa as notas nos exarnes dos al unos, nun que as notas nos exa mes afe tam os QIs de alguma maneira. Um QI alto ou baixo e notas altas ou baix as podt" ri arn tt:[ si do causadas por varios fato res - cursos preparat6ri os, pratica em testes de QI e mOliva98.0 sao algun s. Dec idimos designar os valores de QI ao eix o verti ca l (y) e as notas dos exailles ao eixo hori zontal (x) . Cada aJun o tem dois escores, urn de QI e lima nota de cxame. Entretanto, cada aluno contribui com somente um ponto no di
182

Ch risti ne P. Dan cey & Joh n Reid y

140

Im ag ine SO cen taHh maqui na. Le' co late fi ca pr POll CO recdi-: barra de Ch l Como ,t' mam LI ma lin

13 0 e ••

.:• . • •

120

o

•

••

•

110

100

90 +-------~--------.-------~--------.-------_.

o

'il.l%'.

10

20

40

30

5.1.7

50

Relacionan Com lIn~ reta, mas ai n, inferior dire i: e oc o rre n ci ~ Figura SA . Geralme r mai s.

Notas na prova

Diagrama de dispersao do 01 e notas em uma aprova.

(~ ) Atividade 5.1 Ten t e pensar em alguns relacionamentos positivos bivariados. Os seus exemplos tem a probabil idade de serem positivos? Discuta seus exemp los com outros . Voce concord a que seus exemplos sejam bons 7

7

2 3:

'"

..c:

E

'"

U"

C

5.1.6

:;;

Relacionamentos negativos perfeitos

c-

O::

2C

Nova mente. de vi do ao fato de config LIrare m um relac ioname nto perfeito, os pontos no diagrama cle dispersao formam LIma linha reta. Cada vel. que.r aumenta. \" dim inui lim deter min acl o valor de for ma constante. 10

8

2 6

~

5.1.8

o o

u

is

4

•

2

• 0+---,---,---,---,---,---,,--,,---.---.---. 0,0

0,5

1,0

1, 5

2,0

2,5

3,0

3, 5

4, 0

4,5

5,0

Di nheiro (R$) -

GrMico do relacionamento entre barras de chocolate na maquina e a quantia de dinheiro depositada nela.

Relacionam Note que. priado inferir l como menci or namento lin£ u Algun >rei lre ex cjta ~a(1 o desempenht' Tal re la c i on ~m

Estati st iea sem Matematiea para Psieo logia

183

Im aginc um a m
SO cen tavos de libra. No infcio do dia, um representa nte coloca dez banas de ch ocolate na maquina . Levando em co n s i d era~ao qu e ela func io na como deveria (que r di ze r. nenhuill cho colate fica preso, a maquina aceita 0 din heiro, de volve 0 troco correto, e tc .: be m. tahv ~ep pouco realista , Ill as va mos ac reditar), c~ da vez que algue m coloca SO ce ntavos de libra . a bana de choco late e eje tada, e uma a men os fica na maquina. Como se pode ver, com urn relac ioname nto linear negativo perfeiro , os pontos ain da for ma m um a linha reta, m as dessa vez vao do ca nto superior esquerd o ao ca nto infelior direito.

5.1.7 ."

50

Relacionamentos negativos imperfeitos Com u m relac io name nt o linear negativo imperfeito , os pontos nao comp6em uma linh a re ta, mas ainda form a m 1I1ll padrao vis fve l, do ca nto superio r esqu erdo e m d ire~5 0 ao canto infe rior dire ito. Di ga mos que ti vesse mos col etado dad os de prese n~a aos j ogos de c rfq ue te e ocorre ncia de c hu va. 0 diagrama de d ispe rsao res ultante pod e parecer algo como 0 da Fig ura SA . Ge ralm e nte a te nde ncia e que a pre se n ~ a em jogos de crfqu ete seja me nor quando chove ma is. 40

5

seus exem plos tem a

'oceconcorda q ue seus

v; ClJ

~

30

~

E

'"cvo ClJ

~

ct

20

t.) perfe ito, os pontos no 'n ta. y diminu i LI m deter

10 +1------.-----.------.-----.------.------.-----. o 17 8 4 10 14 ~ 6

n"I' 5.1.8

4,5

;; :?

5. 0

a quantia de

P r ee ipita ~a o

Diagrama de dispersao de

presen~a

(em po r mes)

em jogos de criquete e

precipita~ao.

Relacionamentos nao-lineares Note que, se um relac ioname nto !l aO e sig ni ficat ivo estatistic amente . pode nall ~er apro priado infe rir qu e /l a O ex iste re lac io na men to e ntre as du as vari aveis. Isso ~e dew ao fato de . como mencionado a nteriorme nte, a ana lise de corre lar;ao testar para \'er se ex isle um re lacio namento li11ear. Alg un s relac ionamentos nao sao Iineares. Um exe mp]o de ta l relac ioname nto e aque le en tre exc it ar; ao e dese mpenho. Embo ra antecipasse mos qu e ce no n f\'e l de ex ci ta\ ao melhoraria o desempenho esport ivo, excesso de exc itar;ao poderia levar a l llll delrime nto do dese mpenh o. Tal relacion a me nto e desc rilo pela Le i de Yerkes-Dodson (Ye rkes e Dodson , 1908). Essa lei

184


preve urn re lacion ame nto cllfv ilineo in ve rti do entre exc itac;:ao e desempenh o. Com baixos nive is de excitac;:ao, 0 desempt:nho (p. ex., dese mpenho atleti co) e men or do que quando 0 nfvel de excitac;:ao esta um pouco mais alto. Existe um nfvel de excitac;:ao "6timo", no qual 0 desempenho e 0 mais alto. Alem desse nive l, a excitac;:ao, na verdaue, diminui 0 desempenho. lsso pode se r representado como mostra a fi gura 5.S. o mesmo relaciona mento pode ser represen tado pelo dia,2rama de di spe rsao da Figura 5.6, que mostra um re lacionamento curvilfneo, no qual x aumenta com y at": cen o ponto e entao diminui. 0 que queremos mostrar e que, sem duvida. ex iste urn relacionamen to entre x e y , mas 0 coeficiente de correlac;:ao nao e sign ifi cativo estatisti camen te, pois nao ha um relacionamento linear (linha reta). Por eo,se motivo, voce deve se mpre veriflcar 0 diagrama de di spe rsao a nte~ de realizar sua analise, para ter ccrteza de que as variaveis nao sao rela cionadas dessa maneira, pois , ~e 0 forem, nao fa z se nticlo utili zar a~ tecni cas descritas neste capitulo .

[~) Atividade

Born

o

L

C

OJ 0.

E

3;

o'"

Qual

ea c

A cor re la~

(a) Nega: (b) Posi r..

Ruim

(c) Zero

Nivel de excita~ao

Hi p6tese do U inverti do (Lei de Yerkes- Dodso n, 1908)

5,1.9 14

12

10

Y

8

6

•

•

4

•

2 0

2

4

6

8

10

x

'ii·;:'I'I'

..

Diag rama de dispersao de um relacionam ent o curvilineo en tre x e y.

12

For~a

ou me

o grau de chamada coeri o a 1. De fato r de Pt.:a rson I Cramer sao 0 coefic iente de capitul o. Voce usar urn teste ' tante e a de ql voce tem um ~ Se voc~ tem m co do r de Peal Na Figu ra men to e po sit i' - 1: menos. poi Lembre- se

o diagra m

btatistiea sem Matematiea para Psiealag ia

c,crn penho. Co rn baix o, ; meno r do que qu and o 0 itac;ao "otimo", no qual 0 ~ . dim inui 0 desernpenh o.

185

[~) Atividade 5.2 60000

de dispersao da Figu ra I co rn y ate certo ponto urn re lacioname nt o enrr : amente, pois nao b3 um lpre \'erificar 0 di agram a l ' \'ariave is nao sao re la ... rec nicas descritas nestc 13

50000 Iti 40000

.

.zco

.o <:

30000

.. ' .~ I

:...... :., 1.- .. -1..*_ '\I: ••• ~: .T, .... " .

:.')!

'"

V1

20000

.'

10000 0 0

Qual

10000

20000 Salaria inieial

e a conclusao mais sensata 7

A correlaeao entre salario inieial e salario atual

30000

40000

e

(a) Negativa (b) Posit iva (e) Zero

5 1.9

C'

-= /

12

For~a

ou magnitude do relacionamento

o grau de um rel acio name nto linear entre duas variavei s e medido pOl' uma estatfstica chamada coeficie n/e de corre/G!;ao, tambem co nhec ido como r, que \ Mia entre 0 e - I e de o a I. De fato , ex istem varios tipo~ (Ie coe ficien les de correla<;:ao: os mais utilizados sao 0 r de Pearson (em nome de Kar l Pearson que cri ou 0 teste) e 0 p de Spearman (r/ e 0 V de f'ramer sao os dois mencionados apenas de passagem). 0 nome completo do r de Pea rso n e coeticiente de correla<;:ao momento-produto; e urn teste parametrico e sera apresentado nesse capitulo. Voce deve se lembrar da pag ina ISS do Capitulo 4, na qual se explicou que , para se usa r urn teste para metri co, temos de sa ti sfazer certas suposic;6e s. A suposi<;:ao mais impor tante e a de que os dados sao provenienles de uma populac;ao norma lmenlC d istribufda. Se voce tem urn grande numero de parti cipantes, essa suposic;ao sera provavelmente satiskita. Se voce tern motivos para crer que esse nao e 0 caso, deve usar 0 equivalentl: nao- parametri co do r de Pearso n, chamado de p dl: Spearman (ver Capitulo 15). 1\a hgura 5.1,0 re lacionamento crepresentado pOl' + I: sinal de mais porque 0 relaciona mento e positivo e 1 porque 0 relacionamento e perfeito. Na Figura 5.3, 0 relacionamento e ··1: menos, pois 0 relacionamento e negativo, e I , pois 0 relac ion amen to e perfeito. Lembre-se: + 1 = relacionamen to positivo perfeito

- I = relacionamento negativo perfeito

o diagrama na Figura 5.7 mostra os varios graus dos coeficientes de correla<;:ao.

186

Christine P. Danc ey & Jo hn Reid y

I

Perfeito

-1

+1 :-0,9

Forte

- 0,9

+0,8

·0,8

+0,7

0,7

+0,6 M oderado

-0,6 - 0,5

+0,5

- 0,4

+0,4

-0,3

-' 0,3 Fraco

-0,2

+0,2

+0,1

-0,1

Zero

°

Intensidade do relacionamento de coeficientes de

correla~ao

positivos e nega tivos.

da hgura 5.7 da a ideia de que - 1 e tao forte quanto + 1. S6 porque 0 rcla cion~me nto e negativo nao signiflca que seja menos importante ou menos forte do que um rclacionamcnto positivo. Como ja dilO anteriormente, um relacioname nto positivo si mples menle significa que alto s valores de x tend em a se relacionar com altus valorcs de y, e baixo ,; valores de x tendem a se relacionar com baixos valores de y. Ja em um relacionamento nega tivo, altos valores cle x tendem a se relacionar com baixos valores de y. Pode-se observar que des ignamos r6tulos verba is a numeros - sao somente guias. Uma correlar;:ao de 0,9 e forte. Obviamenle, quanta mais pr6ximo a 1 (+ ou - ) esta um coeficiente de correlar;:ao, mai s forte e 0 relacionamcnto. Quanto mais proximo a 0 (que significa a au sencia de relacionamento) , mais fraca e a correla~ao. Correla<;6e, cle 0,4 a 0,5 sao moderadas. o coeftciente de correlar;:ao mede a proximiclade dos pOlHOS. ()

Di ag'::' de e5 ~ _

dia~rama

[~) Atividade 5.3 Um coeficiente de correla~ao de + 0,2 e considerado: (a) Zero

(b) Fraco

(c) Moderado

(d) Forte

Os diagramas de dispersao das Figuras 5.8 e 5.9 dao uma ideia do significado do coe R ciente de correia<;ao. A Figura 5.8 mostra qu e exi ste uma assoeiar;:ao positiva modeJ'ada entre idade e conhecimentos ge rai ~.

Exi ste um. Psic61ogos eri. cog l1i ~-{i() (C d~

necessidade de soas evit am at l A correi a., estudante, de rr Se a corre: cernfvel. POrlu' A Figura ~ sidade de cog n Dacl os cor apresentados n cola e seT ca<;o: Exi ste llm. (n = I J;r = - 0

Est atistica se m Mat em atica para Psicologia

20

-1

I

187

.. ... •.

VI

- 0,9

• · • . . . ... • • .... •• .. .. .... .... ... .. . ••......... .. • .... •• ... •

';0

Qj Q)

- 0 ,8

••

VI

0

C Q! 10 E vQ!

- 0,7

r. c

- 0,6

0

u

•

- 0,5

I

o

-0.4

10

·

,

20

30

40

50

60

70

Ida de

-0,3

'jI.;:;;'):'

2

Diagrama de di spersao da correla<;ao en tre idade e conhecimentos gerais numa am ostra de estudantes (n = 143; r = 0,44).

20

.o,

.> :5 l .05 e nega t ivos

o §, u

10

I

co

E

°

j

Jo signific ado do coe:- . ~ po~ i tiva

moderada elll;.

"D Q!

•

'It

••

••_•:•

Q!

nIL) +1. S6 pOI'que 0 reL · u me nos fo rte do que ur .1l11en to positi vo simple, · ;,0<' \a lores de y, e bai \ UI11 re lacionamento n e~_· 1e Y. .
·• •

..·... ....... ... .. ·...... .... · ............. .. . . ........ .. ..·.·....... ..... .. .. . •••• ••

·

0

Q.

E 10 +1--

30

-.--- - - - , -----,- - -.--- - --.----, 40 50 70 60 80 90 Neces sida de de

cogn i~a o

Diagrama de dispersao da correla<;ao entre necessidade de cogni<;a o e impedimento (n = 143 ; r = - 0,21)

cognitiv~

Existe um a variac;ao entre 0 quanto as pessoas gostam de rac iocin ar e resolver problemas . Psic610gos cri aram uma escal a para medi r esse constructo. que e ch amado de necessidade de cog l/i ~'iio (Cac ioppo e Petty. 1982). As pessoas que gostam de resolver pro bl emas terao um a necess idade de cognic;ao mais alta do que aque las que nao gostam. Alem do mais. algu mas pes soas ev itam atividades de reso luc;ao de problemas, demonstrando Lllll impedimento cogniti \'o. A correl w;:ao entre necess id ade de cognic;ao e impedi mento cognitivo em uma amostra de estud antes demonstra que existe uma associac;ao negativa fraca elllre ambos (\'e r Fig ura 5.9). Se a correl ac;ao e zero, os pontos podem parecer aleat6rios, e nao ex iste um padrao dis cern fve l. Portanto. nao h5 um relac ionamento entre .\' e y. A Figura 5.10 mostJ'a que nao ex iste uma assoc iac;ao entre reava liac;ao posit iYa e neces sidade de cogniC;ao. Dados correlac ionando (11 = II , r = +0,68) faltar a es cola e se r cac;oaclo pOl' outros sao apresentados na Figura 5.11 . Ex iste L1 lll relac ionamento positivo moderado entre falta r a es col a e ser cac;oado. Ex iste Uilla associac;ao pos iti va forte ~ntre ser cac;oado e sen tir-se diferente dos o u tro~ (/1 = I I; r = +0,85) (vel' Figura 5. 12).

188


20

•

ro >

.e

10

Vl

0

0

. ........ . .. .... .. .... • · •• .. ... .. ...... ..• .... ... . . .... ...... . .. . . .• ·• . ..... .... ... ...••• .

[~) Atividade Observe 0 se conseg ue c

··•

0

'" ro> '"CJ cc

U"

.~

(a) A dire< (b) A mag

0

As vezes e 80

(a)

10+------,,------.------.------.-------.--- - - .

30 40 50 60 70 90

80

70

Necessidade de cogni<;ao

gllli;"11

Relacionamento zero entre reavalia.;;ao positiva e necessidad e de cogn i.;;ao em uma amostra de estudantes (n = 143; r = - 0,0 1)

60

ro

B 50

12

ro

E

11

.g' 40 Vl

UJ

10

0u'" 9

30

Vl

OJ ((;,

f' '"

8

20

7

L.L

6

10

5

4

~

'i!.i%;,ii

4

8

6

12

10

(b)

Ser cacoado

Correla.;;ao entre ser ca.;;oado por outros e faltar a escola (n

= 11 ; r

=

60

+ 0,8 5) .

50 12

.g

10 OJ

~ 1:J

40 -

""co

2co

0

u

8

c.r: ~

30

OJ Vl

' .+0

6

co

20

4

2

2

gllii'iN -

4

6

8

10 11

12

10

Cclc;:oado

11 ;- ~ = + 0,85)

Correla.;;ao entre ser ca.;;oado e senti r-se diferen te dos outros ( n- =

.= ..;- ~·",s

(/rriwhle 8 0H'l' l Sy"dr(ln:c

I: sta tistica sem Ma te m atica pa ra Psi co logi a

189

:~) Atividade 5.4 00

o

Observe os seg uintes diagramas de dispersa o. Apenas exa mina ndo os diag rama s, pense se consegue dizer: (a) A direc;ao do re lacionamento (positivo, negativo ou zero) (b) A mag ni tude do relacionamento (perfeito, fo rte, fraco ou zero)

As vezes

80

(a)

80

e dificil saber - e aqui que um teste estatistico como 0 r de Pearson se torna util!

90

70 60

::e co gnic;ao em uma

Ii

50

ro

.'

E

(J)

.~ w

.. . ..: .-. • •••

iU

•

• ••

..

·• •• •• . • ,••

• •••••..: . ... ... • ••• •• ... ..: . • •••• . • ••••• •• • ••• .••,. •••• • ••• :. • • •• -. ..' . I • • •• • .. •• • I·

.. . 30L

40

•

~:.

20

••

•

10

-,

20

30

40

50

70

60

IBS-M S' total

12 (b)

60

• r

== + 0,85) 50

...

o 40

•

••

~.

.~

4=

c

u

C:. f-

30

•••

20

12

10

•

• • • •• •• • • •• • • ••

o

+1----.---- -.------ , ; - - - - - , - - - - - , - - ---, 10

20

30

40 TR-Ignorado

50

60

11; r == + 0,85) 3S-.\ lS (/rriwhle Bo\\'el Syndrome -

Mi.'i( 'oIlCX /Hiolt

Sudt') , Escala de

con ce p ~Oe :'

errcmea5 . . obre a ~{n drome do intestino irrilttvl? l.

70

190

Chri stine P. Dancey & John Reid y

Pense nessa qu estao. Ir a igreja fa z com q ue voce nao fique gravida? Cerca de 11 8. 000 odolescenles ellgmvidal11 por {In a . e melade de lodos os pais solle iros lelll lI1e ll OS qlle 25 OliOS. 0 Reino Ullido l em 0 taxa de dil'c!rcio mais allo da EUI"OI)II eo maio r m illl ero d e ado lesCt'nles grell'idas, el1lbo/'{/ a W.W de gravide ; lI a ac/ules cencia e/71 (Jutl"OS palses eSleja cresct'lldo rapida mellle, 0 linico /nolil'o d el ec wc/o pela eslCl llsrica esra relae/ollacio c/ i g reja, A .fi'eqiiencia com qll e as fl cssoas Will Ct ig reja CIlI1'l e~'() U a dimitwir 1111 Reil10 U nido wIl es dos olllros

!,a(ses. EIII w do os l ug ares ullde a(i-eqiiell cia CI igrt'ja dimillu i , OllmelilO a quanlidade de di\'()rci!l.l

e p oi.1 so llei ms. (PollY TO."llbee, Rociio Tim e, 20-26 de l17Cir('o de 1993)

Vamos da r novam nte uma olhada em um re lacionamento perfeito (Fig ura 3.13). y Escore da

140

~ Sha rmini

120 100

N

80

•

~

'" ~

[~*) EXEMPLO:

Valll o, i de casqu in h_ temperatur3. ve ndidas em mos sabe r ' c acordo com . Essa e uma h Agora Ii ted ioso qu an do que no" do Capitu lo : Podemo · casquinh a \ e basta olh ar 0 Tabela 5.1 [ temreratura,

60

Sorvetes

40

\ E'

20

x

0 0

'1 %'1,1 1. 1

10

20

30

Tes t e 1

Relacionamento li near perfeito .

Imag ine que essa tigura representa 0 re lacionamento perfe ito entre os escores e m do is

testes . Teste I e Teste 2. 0 fa to de essa ser uma cOlTe l a~ao perfeita signitica que a po s i ~ao

relat iva dos partic ipantes e exatamente a mesma para cada tes te. Quer di zer, se S harmini tem

o me lh or escore no Teste I (no exemplo ac imu e 23), tam bem tera 0 me lhor escore no Teste

2 ( 130). 0 con trari o tambem e ve rdade : 0 participante com 0 menor escore no Teste I tera 0

me nor escore no Teste 2.

Como dito ante rionn ente, relacionamentos perfei tos sao raros , mas 0 Illesmo raciocfnio

se apli ca aos re lac ionaille ntos imperfeitos . Para ca lcular 0 coe fi cien te de corre l a~ao, e nece s

sario re lac ionar a pos i~ao relati va de cad a partic ipa nte em uma variavel a sua po si ~ao relati\'a

na segunda va ri aveJ.

U!IIf'I" -

Dicg

- - -,- - - - -

Esta tistica sem Matematica pa ra Psicologia

191

.\ id a') (odus os pais solleiro.\' /,

,i Europ(/ e () lI1aior lILi ll l,

<

",11' 111 Olllms paises eSh

:,; relacio/'/ado c/ igreja.

t 11;0 L'nido allIes dos OUlr·

' , 1 Ii 'ju(f lllidade de dil'(l},[ 1

eilO lFigura 5.13 ).

Escore d" Sharmini

[ ~*) EX EMPlO: TEMP ERATURA EVE NDA DE SO RV ETES Vamos imaginal' que fi zemos uma anali se correlac ionaJ entre 0 numero de son'ele, de casquinha comprados em uma camionete eS lacionada .:m fre nte a sua universidade e a temperatura. Perguntamos ao vendedor, ch amado Vendemuilo, quantas casquinhas foram vendidas em cad a di a. Colelamos os dados durante lim periodo de 20 dias. Agora preci sa mos sabe r se 0 numero de sorvetes vendidos varia com a temperatura. Prevemos qu e, d,: acordo com lei tura prev ia, a venda de sorvete aumentaria com 0 aumento da temperatura Essa e uma hipotese unilateral. Os dados sao apresentados na Tabela 5.1 . Agora fica facil ver como plotar urn diagrama de di spersao a mao, emborJ possa ser tedioso quan do temos muitos escores. Naturalmente, 0 SPSSPW faz esse trabalho melhor do que nos ' Instru«6es d.: como obter diagram as de di spersao foram dada, na pagina 82 do Capitulo 2. Podemos ver no di ag rama da Figura 5.14 que a temperatura e 0 numero de sorvetes de casqu inha vendidos esUio relacio nados. Obviame nte, nao e uma corre laC;ao per1eita, mas basta olh ar os dados para vennos uma correla«ao posJtiva. Tabela 5.1 Dados dos numeros de <;orveles de casquinha ve ndid os em dias com cliferenle··. temperaluras

1

Son'etes vendidos

Temperatura

Sorvetes vendidos

Temperatura

1000 950 870 890 886 900 560 550 400 500

26

550 600 700 750 800 850 950 1050 1000 1000

14 19 21

x

30

o~

19 20 19 21 I~

16 I? Ll

22

22 24 22 26 26 26

1100

enlre os escores em dt ' u ,ig nifi ca que a pmi \': ler dizer, se Sharl1lin i le r ) melhor escore no Te-:: ~ e,core no Teste lter_

1000 VI Q)

.... 900 Q)

C 0

VI

Q)

'0

'"c

'0

. ma~ 0 mesmo raciocir 1,e de co rre l a~ao, e nece,· -.1\e J a sua posi«ao rel atl'_

Q)

>

800 700 600 500 400 300 10

Iioil'S!,iiF.

12

14

16

18 20 22 Temperatu ra

24

26

28

Di ag rama de dispersa o dos dados de venda de sorvete de casquinha .

192


[I I] SPSSPW: correla~6es bivariadas -

0

r de Pearson

Agora qu ere mos saber 0 valor do coeficiente de conelac;ao e a probabilidade assoc iad a. portanto vamos ao SPSSPW. Nossos dados ja foram colocados no SPSSFW, entao agora sd e cio namos Ana/r ;:e. Correiale, Bi variate (A nali sar, Correlac ionor, Bivariac;ao) .

r.

Mude an opr;:6es Pe(/,., o btido ~ os r ' Obser\ CI os seguin re, :

• •

''''''0- ",....,.., "'~ "...,., "I"IQI ~ -LJ-.I, EdE

v..

uw.n

0 -.

D~S;14IotIct

r,.... ' ....

c..o...........

l_rrp

H111m

10 II

'"

95000

~: (

07000 ®1Il
19C

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%1)00

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17C
'J:Xl00

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A....,

.

U•• HtoLt:lD'I

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$\nI'W1i M\IIIPfR~ ...

104 _~V'''~

"m

'X!OO

:

I

'r ......~

...J ...J ...J

.
IB ...J

15 16

""00 85000

::O'XJ :ACfJ

1/

""'1Il '","00 'Clll 00

_,:!;,,(J

;,:{,OO

00

~.)"I

•• .,., ,roo

: r~

.

"..-~

"

~ HetI

...J

~oc

O coc uma, o nf\ correl dadei l

Os result conjunto de n uma matriz ql com ela me, r aparecem cl ua voce tem cle 0 cl L: pares para "SORVETE" mos. A prim coefic iente co li nha, -.: a tere! mostra uma fi 20). Obsen e ( aumenta tam b

......,

""St." ~. III O!l -" 1AI J;a P~"'.

j:'lV~hoc:H04. N IVWoeootdl .....cwd·

I jJ[~

[\""

I C1\01rZc1~ II Correlations

=_

.\parecc a seguinte caixa cle dialogo. Ice cr2:: I

In,,.......

I

ltnlO

I

__....

':::'

~

~ ~P¥~ ~. ~-----------------~r ~

.. ........... ': _ : '_ _

-

•

Coloqu e as

va riaveis de in

teresse da caixa

da esquerda

aq ui

temp

. ~-

Tuol$~

••

~{)OO

Sig.

~)OO

17 18 1<1

UYflm llTOm

~.'Tl

20

100100

~()'l

Ess

~

o"~ v"'w ,,,"vC;; __ ""'_~I~-----~=~II_.!l . I.,-_ _ _ _ _ _--.J Sf'S:;ProuIJOl.~

"""·'1 ~ 1Il
= Sign - ~~.

I

~:a

"1:51"

-l O:;;;-"I~

Esses re~ u com a temper.1 ...J

1206

O rcL < O.OOJ I. p

193

Estatistica sem Matematica para Psi co log ia

'son

;1 pro babilid ade assoc i a~ ) SPSSFW, entao agora ~e : :: '. Bi\·ariar;ao).

-Illil

----------_____ I ~ ...J

21

Bi -..

e cd cd ...J

Q cd ...J

.~

1~~~~fJ

Mude ambas as va ri aveis do Jado esquerdo para 0 lado direito. Tenha certcza de que as op<;:6es Pearson e One-wi/pd (unica udaJ) foram selecionadas. Depois, clique em UK. Serao obtidos os resultad os. Ob~erve mos a sa ida do SPS3PW. Os resultados imp0l1antes para os se us re l a t6ri o ~ sao os scguintes: • 0 coeflciente de coneJa<;:Jo (r) mostra 0 grau em que nossas variavei s se relacionam umas com as outras e lOrn qual dire<;:ao. • 0 nivel de probabiJ id ade assoc iada fornece a probabilidade de nosso coeficiente de correlac;ao se dar por eITO amostral , desde que a hip6tese nula seja considerada ver dadlOira . Os resuJtado~ sao aprcscntados em forma ue uma matriL. A mCltriz e simpksmente urn conjunto de numeros disposta em fileiras e eolunas. A matriz de correlar;ao e um exemplo de uma matri7 quadrada sllnetrica. Voce deve notar que cad a variavel es ta em perfeita cone lar;ao com ela me~l11a (ou entao algo esta eITado). Alem di~, s o, voce deve notar que os resultados apareclOm duas vezes: cada metade da matriz c uma imaglOm dcla mesma. 1sso quer dizer que voce tem de olhar :,omente uma metade (na diagonal). 0 SPSSPW tambem fornece 0 numero de pares para cada variive l. Voce pode ver na saida a seguir que 0 ponto no qual a variavel "SORVETE" encontra a variavel 'TEMPERATURA" fornece as informa<;:6es qu e precisa mos. A primeira linha nos fornec e 0 coeficiente de correlac;ao - 0 padrao e fornecf:'r esse coefic iente con'eto ate doi s decimais. 0 nivel de sig nifi cancia adquirido e dado na segunda linha, e a terceira co nfirma quantos pares temos na analise. Lembre que, quando 0 SPSSPW mostra uma fileira de zeros, mude 0 ultimo zero para J e use 0 , inal < (p. ex. p < 0,00 I , n = 20). Observe que nosso coeficiente de correla<;:iio e positivo: quando a temperatura aume nta, aumenta tambem a venda de sorvetes .

1}51

o coeficiente de correla<;ao e dado na celula

na qual "sorvete" encontra "temperatura", p. ex. r = +0,89

ice cream (sorvete) Ice cream (sorvete)

Pearson Cor relati on (Correla,ao de Pearson)

temp (tep era tura)

I

1.000

Sig. (2 -tailed) (5i9. Bila teral)

Coloque as variaveis de in teresse da ca ixa da esquerd a aqui temp (tempera tura)

N

20

Pea rso n Correlation (Correla,ao de Pearson)

.8931

Sig. (2-ta iled) (519 . Bilateral)

000

N

20

t I

I

.8931 .000 20 1. 000

I

I

20

Esse e 0 nivel de significancia atingido. Lembre-se de, quando 0 SPSSPW fornecer uma fileira de zeros, mudar 0 ultimo zero para "1 "e usar sinal < (p. ex., p < 0,001)

°

Esses resu lt ados indicam que as vendas de sorvele tem um forte reJacionamento positivo com a temperatura. Podemos rel atar a anali se da seguintc forma :

~ .......

' ....J

3 "7"

'1~

::: g!..4>

o relacionamento entre ve nd as de son 'ete e temperatura ambi ente e positivo e forte (r = +0,89, p < 0,001). Portanl o, qLlando a lel1lperatura aumenta, aument a tambem a ve nda de sorve tes.

194


Isso etudo 0 que podemos exp li car no momento , mas voce vera , a medida que avan<,:ar, que ha mais a ensinar sobre esse assunto.

0

capftulo

[~ ) Atividade 5. 5 Desenhc mas eles n::i Ih am·J A e,[. que 0 coefic ci ente de cor compart iI h:J.r

Veja a segui nte saida do SPSSPW: Correlati ons (Correla,6es)

Motivatio n (Motiva,a o)

Motivati on (Motiva,ao)

Hours (Horas)

Ag e (ldade)

1. 000

.8801

-0110

.000

.811

Pea rson Correlation (Correla,a o de Pearso n) Sig . (2 -tailed) 5ig. (Bilateral)

Ho urs (Horas)

Age (Idade)

Qual

N

474

474

474

Pearson Correla tion (Correla,ao de Pearson)

.8801

1.000

-1459

Sig. (2 -tailed) 5ig (Bilateral)

.000

Tabela 5.2 Cor

.001

N

474

474

474

Pearson Correlation (Correla, ao de Pearson)

- 0.11 0

- .1459

1.000

Sig. (2-tai led) 5ig. (Bilateral)

.811

.001

N

4 74

474

474

Lembre l

e a associa~ao mais forte)

- 0,4 ao quadr de - 0,4. dOl n

(a) Horas e motiva~ao (b) Idade e moti va~ao (c) Idade e horas trabalhadas

5.1.1 a

Explica~ao

da variancia do coeficiente de

0,9, exp licou tivessem urn" um emc ima ,

correla~ao

o coeficiente de correla<,:ao (1') e uma propor<,:ao entre a covariancia (variancia comparti Ihada pelas duas variav~is) e uma medida das varia<,:6es separadas . Agora voce ja deve ler uma boa ideia do que significa urn coeficienle de correla<,:ao Por exemplo, se di ssesse mos que duas variaveis sao associadas a 0.9. voce provavelment2 poderia desenhar um diagrama de dispersao. Da mesma maneira, se pedfssemos para dese nhar um diagrama de dispersao reprcs~ntando uma assoc ia<,:ao d~ 0, I, voce provavdmente 0 Faria muito bem. I·. ntretanto, existe OLrtra mane ira de visualizar 0 que 0 coeficiente signiflca: uma maneira qu e sen! muito Uti! mais tarde , quando come<,:armos a trabalhar com amilise de regressao. Vamos tomar como exemplo 0 numero de horas de sol e temperatura (exemplo de Alt, 1990). Fssas duas variaveis sao associadas positivamente: quanto mais horas de so l, mai s alta a temperatura. Quando duas variaveis sao correlacionadas, dizemos que compartilham variancia. Por exemplo, os seguintes circulos l'epl'esentarn horas de sol e temperatura.

As du a, va r-i ave l seri.! supal' que hl cfrcul os apan

,' : C\elllplo

e de Alt ( 199( I

Estatistica sem Matematlca para PSlcologia

19 5

,;a. a medida que 0 capftulc

I ~S

-oras)

Age (I dade)

.8801

-. 0 1 10

.000

.8 11

474

474

, .000

Dese nhamos os cfrcu los, represe nta ndo sol e tempe ratu ra, como se fossem independente, . mas eles nao 0 sao. pois co mparti lham variiincia. Qu anta vari iincia exatamente compani Iham ') A estatfstica teste, Ulll coeficie nte de correlar;ao, fornecera essa res posta. Explicamo ~ que 0 coeficiente de correl ar;ao vai de 0 a + I ou de 0 a - I . Ao elevar ao quadrado 0 coeli ciente de corre lar;ao, voce verifica quanta variii ncia, em termos percentuais, as duas variaveis compartil ham. Veja a Tabela S.2 . Tabela 5.2

Correla~1io (r )

Correla~1io ao quadrado (r')

-. 1459

0.0 0.1

.00 1

0.2

0.0 0. 1' 0.2' 0.3' 0.4' 0.5' 0.6' 0.7' O.S' 0.9' 1.0'

47 4

474

- 145 9

1000

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

.001 47 4

Ta be la demons trariva do rc lac ion ame nto e nt re con'e lac,:6es e corre l a~6es ao quudrado

474

Variancia

0.00 0.01 (l
0, I6 (16'le ) 0,25 (2S '1r ) 0.36 (3 6'7,) 0,49 (49'7<) 0.64 (6~ '7c) 0,81 (8I Ck) 1.0 ( 100Ck )

Le mbre que correlar;6es negativas ao quadrado fo rnecemuma resposta positiva. Por exemplo, - 0,4 ao quadrado (-0,4 x - 0,4) = 0, 16. POI'tanto, 16% da vari ancia foi explicada pela correlar;ao de - 0,4. da mesma maneira que seri a se a correJar;ao fosse +0.4. Se voce tem uma correlar;iio de

0,9, explicou 8 19c da va riancia. Um diagrama de Venn deixara isso mais claro. Se duas variaveis tivessem uma correlar;ao perfeita, nao seriam independcntes, e os dois cfrculos para x e y estariam um em cima do outro. exat3 mente como se houvessem du as moedas empilhadas:

~

l.inc ia (va riancia comparti coeficiente de co rrelar; ao j 0.9, vuce provavelmente ~ e pedfsse mos para dese 0. 1. \OCe provavelmente (l jue 0 coefi ciente signi fica: J. traba lb ar com anali se d ~ te mperatura (exemp lo de ntO mais horas de sol, mai, Izemos que compartilham ~ <01 e temperatura .

As duas variaveis teli am uma corre lar;ao de + 1,00, e toda a vari ancia nos escores de LIma vari avel seria explicad a pela varianci a nos escores da outra varia vel. Par exe mplo, pode mos supor que horas de so l e temperatura tem Ulll escore de correla r;iio de 0,9 (8 1% ) . 1 Os doi s cfrculos aparece m da seguin te fo rma:

9,5%

E
e do Alt ( 1990).

9,~%

196


Se 81 % da variiincia e companilhada entre as duas variaveis , sobram 19% da variancia: isso e 0 que conhecemos por variiincia excJu siva: 9,5% e exclu siva do sol , e 9,5% e exclusiva da temperatura. Se a vari ancia compartilhada e signiiicantemente mais alta que as variiinci as ex clu sivas. 0 r tera um va lor alto. Se as variancias exclu sivas forem sign ificantel1lente mai s altas que a vari5ncia comparti lhad a, 0 valor de r sera bai xo. r=

Precipita<;.31

medida de vaJiiincia compani1hada medida das variancias exclusivas

A parte sombreada (8 1% ) e a variiincia que compartilham. Em outras palavras, 8 1% da vari abilidade no numero de horas de sol pode ser ex plicado pela vari abi lidade na temperatura . Da mes ma forma, 81 % da variabilidade na temperatura pode ser explicada pcla variilbilidade no numero de horas de sol: 190/£' nao e explicado, quer di zer, a variancia nos escores deve-se a outros fatore s tambem.

(~) Atividade 5.6 Observe

0

diagrama de dispersao abaixo

f-

~

f-

~ ~

0

:l

.•

5

•

4

•••

u

3

• ••

•

•

Alt ura, ;

•••

• ••

.- • • • • •

•• • • •• • •

•

••

Ou:-;;

2

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

SATI'~

Qual

e a (onclu sao mais sensata 7 As duas variaveis mostram uma:

((I) Cor rela~ao positiva moderada (b) Corre la ~ ao

negativil moderada

(e) Correla~ao negativil forte (d) Correla~ao

zero

Vamos tamar como exemp lo 0 casu de ocorrenc ia de chu va e presenca em jogos de crfquete. Esperar(amos um relaci onamento negativo: quanta mai, ch uva , menos pessoas pre sentes. Vamos supor que 0 relacionamenlo C- 0,3. [sso sign ifica que 9% (,0.3 x -0,3 = +0,09 1 da variancia foi expjicada (ver Figura 5.1'\). Como outro .:xe mpl o (ver Figura 5.10), vamos supor que medimos e pesamos um a turma de crian~as e que a altura e 0 peso tem uma correla~ao de 0,7. Quanto da varianci a foi explicada? Multiplicamos 0,7 por 0,7 = 0,49 (49 %): isso significa que praticam en

te metade d..: Co ntrariam er va ri anci a e n', E cl aro 51 % e e.\p li _ coeficiente d, explicada (,. ~ quadrad a na ' diga a dire-;S e du as veze, vari ii ncia f OI t a correl a\ ii.o l eficiente de _ ao quadrado f refcrenci a a

Estat istica sem Matematica para Psicologia

1:>ra m 197(' da va ria nci " '01. e 9,5 % e exc lusi \_ ,I' alta que as vari anc ia ,ign ificanleme nle m ~ll-

197

9% (r 2)

Num ero de pessoas, 45 ,5%

Precipitacao, 45,5%

utras palavras, 81 7c d_ bi Iidacle na temperatur'"' I('ada peJa vari abiliclad lL' ia nos eSCo res deve-,

Diagra ma ilust rando a qua ntia de vari ancia compartilhada entre duas variaveis.

Os valores sempre somam 100%

r2= 49%

Altura, 25, 5%

Altura, 25,5%

gTlf'iii.

Outra

i l u stra ~ao

de varia ncia com pa rtilhada.

--, 5,0

pre , e n ~a em jogos de \ a. me nos pessoas pre , r-0.3 x - 0,3 =+0,09 1

lim os e pesamos um a . Quanto da va ri flnc ia dica que praticamen

Ie metade da variancia nos esco res de alt ura pode se r expli cada pela varianci a em peso . Contrariamente, quase me tade da variancia em peso pode ser exp lic ada e m referenc ia a va ri anci a em altura. E claro que isso lambem significa que 5 I % da variancia nao e explicada . qu er di zer, 5 I % e ex pli cada por o utro s fatores, como idacle . genetica ou e leme ntos do ambienle . 0 coe ficiente de correla~ao pode sempre ser el evado ao q uadrado para se obter a variancia ex pli cada (r ao quadrado). Da mesma maneira , se voce sabe 0 / , pode usar 0 botao da rai z quadrada na sua calcu ladora i)ara obter 0 coe ficie ntc dc corre l a~ao, 0 r (embora isso nao Ihe diga a di re~ao do rel acionamento). VOCf deve entender, en tao, que a corre la ~ao de 0,4 nao e duas vezes mais forte que a co rre la~iio de 0,2. A co rre la ~ao de 0,4 significa que 16% da va ri anc ia fo i ex plicada, enqu anto (I de 0,2 signi fica que so me nte 4 % fo i explicada. Portanto. a corre la ~ao de 0,4 e, na verdade, quatro vezes mai :; fo rte que a co rrela~ao de 0,2. U m co eficiente de cOlTe l a~ao e uma boa medida do tamanho do efe ito e pode sempre .ser elevado ao quadrado p ara ver qua nto da variancia dos escores num a vari a ve l pode ser eX[1 li cada e m referenci3 a OUlra va ri avei.

198

Chri stine P Da ncey & Jo hn Reidy

[~ ) Atividad

[~ ) Atividade 5.7 Qu ando voce estuda 0 grau de si gn ificancia de um coeficiente de co r re la~ao, prestar aten~ao: (a) (b) (c) (d)

e importante

O bse r. ~

Ao nfvel de sign if icancia Ao valo r do coeficiente de correlac;ao Am bas (a) e (b) Nem (a) nem (b)

Existe uma c orrcla~ao (talvez ticticia l ) entre a quanti dade de sorvete ingerido eo . enti men to de grande fclic iclade (+0.85). Quanto cia va ri a~a o nos escores da fe li cidacle pode ser expJ icado pela quantidade de sorvete ingerido') Quanto da variac,:ao permanece sem expli cac,:ao'J

5.1.11

Significancia estatlstica e importancia psicol6gica No passado . algumas pessoas estavam mais preocupadas com a "significiincia" do que com 0 tamanho da correlac,:ao ou a quantia de vari ancia exp li cada . As vezes as pessoas afi rma vam que ti nham uma c o r reJa ~ ao altamente signi fi cativa: lel11braval11 0 valor probabilislico (p. ex .. 0.005). mas esqueciam 0 tarnanho da correlac,: ao . 0 valor da probabilidade significa muito pouco se r nao e reJatado. 0 coefic iente de correlac,:ao indic a 0 nivel de relacionamento das va riaveis. e 0 va lor probabilist ico e a probabi lidade de aquele valor ocorrer por erro amostral. POI"tanto. qu ando reportar seus estudos . relate 0 coeficiente de correl ac,: ao e pense se 0 ,. e significativo para seu estudo. ass im como 0 valor probabilfsti co. Nao use so men te 0 va lor probabilfst ico. Lembre-se: signifi ciinc ia estatfs tica nao equ ivale necessaria l11ente a signifi d mcia psico l6gica (vel' Capftulo s 4 e 7 para mais informac,:6es).

El e clef"" (a) Asso (b) Ass (c) Asso

~* ~

EXEMPLO : EM PESS O Fez - ~('

[~*) EXEMPLO: REVISITANDO SORVETES ETEMPERATURA Agora qu e voce j a sa be sobre variancia ex plicada , poclemos aj ustar a parte textual de se ll s res ultados para in cluf-Ia. A anal ise pode se r a seg uinte: A ve nd a de Sorvele de casyu inh a es ta\,a fortementc associada a te mperat ura : q uando a te mperatura aume nta. a ume nta tambe m a venda de ,or l'etes. 0 /' de 0.89 mo strou qu e 79o/c da variiincia e m \'e ndas de sorve te se explicava pela \'ariancia na te mperatura. 0 !live l de probabi lidade ass oci ado de 0.00 I mostrou y ue impro\'
e

°

en'ras for ar escore de _ foram bi la • na labela ~ A pri me lidade as,()('

.: 0 tradicionJ! :..

congru cllt e r ~ ellllio tJ <17ul reavao entre _~ _

Estatistica sem Ma tematic a para Psicologi a

199

'. ~ ] Atividade 5.8

,e correla<;ao,

e im po rtante

Observe a seguinte diaqramJ de dispersao 1,8

• 1,6

•

CD

~1A

"a.

IIa

LJJ

<>::

~ 1,2

:\ ete ingerido e 0 senti men ~ l i L' idade pode ser explicado ~ 'em ex plica<; ao ?

.... .

I

••

1,0

.

••

0,8 3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

AGR EE AB

;- J --,ig nifica ncia" do que \ -; \ e zes as pessoas atirma f' (\ \ a lor probabilfstico (p, bJbilidade sig nifica m uit o J e re lac ionamento das \'a -ITe r por erro amostra l, . ~-o ne l a<;a o e pe nse se 0 r \' 30 use somente 0 va lor j(' .:e~~ a ri a m e nt e a signi fi

J ,r ar a parte textua l de

te mperat ura: quancio a 1l10s lrOu que 79 'lc cia "U f.L 0 n ive! de probabi ~nha ocorrido pOf erro na ~

tie demonst ra que as variavei s ind ica m uma: (a) Associa~ao negativa fort E' (b) A ssocia~ao positiva moderada (c) Associa~ao negativa moderada

~

EXEMPlO: FUN~Ao COGNITIVA EM PESSOAS COM DOEN~AS CRON ICAS Fez-se urn e stud o no qual correla<;i5es entre variaveis d e med idas cognitiva s e cio e n<;:as foram obtidas, A s mcdidas foram as seguintes: QI (de desempcnho e verbal), escore de Stroop ,~ durac;ao da doen<;:a em anos e medida de depressao , As hip6teses foram bil a tera is, Setenta participantes provici e nc iaram os dados , e o s resu ltados estao na Tabela 53 , A primeira fileira indica os \Jlores de r: a segunda linha fornece os valores de probahi lidade associados, c a tcrceira aponta 0 numero de parti c ipantes em cad a condi<;ao,

, \ l)

~ 0 Iradicional tes te de Stroop envol ve pnl.:lvras com significado de core s (v-.:rmelho. azul, amarelo. verde ) e~C rIla s tanto /lum<1 Cor congruelHe (p. ex.. a palavra venne lho escrit a em tinta verm elh a) como numa co r incongruente (p. ex. , a palavrJ. ve nn ~ l ho escrita em ti nta aZUl ). Os participanres geralmente demoram mai s para nomear as corc <; na $ jlLl;).~ ao incongruente. A diferen, a do tempo de rea<;ao etllre a~ duns co ndi~ 6es fom ece 0 escore Stroop relatado nessc cSludo.

198

Ch ristine P. Dan cey & John Reidy

[~ ) Atividade

[~) Atividade 5.7 Quando voce estuda presta r aten<;ao: (a) (b) (c) (d)

0

grau de significimcia de um coeficiente de

Ao nivel de sign ificancia Ao val or do coeficiente de Ambas (a) e (b) Nem (a) nem (b)

corr e l a~a o,

e im portante

Observe c

correla~ao

Ex iste uma corre l a~ iio (ta lvez fi ctfcia ' ) entre a quanti dade de sorvete ingerido e 0 sent imen to de grande fe licidade (+0,85). Quanto da vari a<;iio n o~ escores da fe licidade pode ser explicado pela quantidade de sorvete ingeri do') Quanto da varia<;ao pe rmanece sem explica<;ao')

5.1 .11

SignificiJncia estatlstica e importancia psicol6gica No passado, algumas pessoas estavam mai s prcoc upadas com a "significancia" do qu e com 0 tama nho da co rrela<;iio ou a quanti a de va ri ancia explicada . As vezes as pessoas afi rma vam que tinham um a correla<;ao altamenle signifi cati va : lembravam 0 valor probab ilfstico (p. ex., 0,005), mas esquec iam 0 tamanho da con·ela<;iio. 0 valor da probabilidade significa ll1u ito pouco se r nao e relalado . 0 coe fici ente de correla<;iio indica 0 nlve l de relacionamento das va ri aveis, e 0 va lor probabi lfstico e a probabil id ade de aq uele valor ocorrer por erro amos traJ. Po rtanto, qu ando reportar seus estudos, relate 0 coe fici ente cle c o rre l a~ao e pense se 0 ,. e sign iti cat ivo para seu estuclo, ass im como 0 valor probabilfstico. Nao use some nte 0 valor probabilfstico . Lembre-se : significa ncia estatfstica nao eq uiva le necessariamente a signifi cancia psico logica (vcr Capftu las 4 e 7 para mais informa<;6es) .

(~*) EXEMPLO: REVISITANDO SORVETES ETEMPERATURA Agora qu e voce ja sabe sabre varianci a explicada. poclemos aju star a parte textual de se lls resultados pa ra in clu l-la. A analise pode se r a seguinte: A ve nda de sorve te de casyuin ha estava 1"ortelllente associada a temperatura: quando a temperatura aUlll cnta. aUlllenla tam bem a venda de sor'l"c les. 0 ,. de 0,89 ll1ostro u qu e 79c/c da varifi ncia em vend as de sorvete se exp li ca\'a pela \'arjCU1c ia na temperat ura. 0 nfve l de probabi lidade associado de 0.00 I mostrou que e im pro\';hel que 0 res ultado tenha ocorrido por erro na
Ele cl emo l

(a) Assoc (b) Assoc (c) Ass :::

~* ~

EXEMPLO : EM PESSOJ

Fez- se u foram esco re de S: foram bil ale na Tabela 5 .. A prime i lidade asso-j

e n ~as

1

0

lradicional :.' Ir ~

congruelHe-

e m linin
entre

i J~ .:

Estatistica sem Matematica para Psi cologia

199

:~ 1 Atividade 5.8 e correla<;ao,

e importante

Observe 0 segu inte diagrama de dispersao

1,8

1,6

.... ......

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1,4

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ete ingerido e 0 senti men ~Ii c idade pode ser explicalk e 'em expli ca<,:ao') f\

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1,0

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•

0,8

3,5

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:l

,Har a parle textual de

te mpera tura: quancl o a mostrou que 79 o/c cia .iura . 0 nfve l de probab i mha oc orrid o por erro na ~

4.0

4,5

5.0 AGREEAB

5,5

6,0

6,5

Ele d emonstra que as variaveis indicam uma: (a) Associa<;ao negativa forte (b) Assoc ia<;ao positiva moderada (c) Assoc ia<;ao negativa moderad a

~ EXEMPLO: FUN~Ao COGNITIVA ~ EM PESSOAS COM DOEN~AS CRONICAS f ez-se um estudo no qu al corre la<,:6es entre variave is de medid as cogni tiv as e do en<,:a:; foram obtidas. As medidas foram as seguintes: QI (de de se mpenho e ve rbal) , escore de Stroop,2 dUJ'al!ao da doen<;a em ano s e medida de depressao. As hip6teses foram bilaterais. Setenta participantes provid enciaram os dados, e os resultados estao na Tabela 5.3. A primeira fileira indica os valores de r; a segunda linha fornece os valores de probabi lidade associados, e a terceira aponta 0 numero de participantes em cada condi<,:ao.

. \L)

~ 0 lradic ional lesle de Stroop envo lve palav ras com significado de cor..: . . (vc rmelho. azul, amarelo. ve rd e) csc riw s raIHo num a cor congruenle (p. ex .. a pa lav ra ve rmelho escri ta em li ma vermelha) como nllma cor inco ngruenle (p. ex .. a palavfil vermclho esc rila em tint a azul). Os parrici pant es gera l menle demoram mais para nomcar (IS cores na sitlJa\ao incow "ruenle. A di fc ren, a do tempo dt: rea,ao entre as dua s condi,oes fornece 0 escore Stroop re l;:uado ne!<.sc cstudo.

200

Christine p, Dan cey & John Reid y

Tabela 5.3 Co r rela~6es

(0 1 verbal)

perfo rmance iq (01 de desempenho)

duration of illness in years (du ra,ao da doen,a em anos)

stroop

depression (depressao)

1

0.615

- 0.175

- 0.227

-0 .3 27

0000

0.148

0.059

006

verbal iq verbal iq verbal)

(01

Pearson Correlati on (Correla,ao de Pearson) Sig . (Hailed) (S19. Bilateral)

performance iq (0 1de desempenho)

duration of illness in years (dura,ao da doen,a em anos)

stroop

depression (depressao)

N

70

70

70

70

70

Pearson Correlati on (Correla,ao de Pearson)

0,6 15

1

0,043

- 0, 231

- 00 94

Sig. (2-tailed) (519, Bilateral)

0,000

0.724

0,0 55

0.438

N

70

70

70

70

70

Pea rson Correlation (Correla,ao de Pearson)

-0,1 75

0,043

1

0,2 17

0.398

Si g, (2-tailed) (5i9, Bilateral)

0,1 48

0,72 4

0,072

0.00 1

N

70

70

70

70

70

Pearson Co rrelation (Correla,ao de Pearson)

- 0.227

- 0.23 1

0. 217

1

0,274

Sig, (2 -ta iled) (5i9 , Bilateral)

0,0 59

0 .055

0.072

ClIi;;S"

0,022

N

70

70

70

70

70

Pea rso n Correlation (Correla,ao de Pearson)

- 0,3 27

-0.094

0.3 98

0.274

1

Sig, (2 -tailed) (519 . Bilateral)

0, 00 6

0.438

0.001

0,022

N

70

70

70

70

~ Ql SPSSPW: 70

Sig . = Significancia

o relat6rio pode ser escrito ass im: Como l" sperado , 0 Ql verba l e 0 QI de dese mpenho ti vera m um re lacio nam e nto positivo forte, e uma correlac;:ao mod erada foi encontrada e ntre durac;:ao da doenr;:a e de pres sao, Entretan to,o mai s in teressante foi de scobrir que a dep re ssao es tava relacionada ao QI ve rbal (r = -0,3 3, p = 0,006), mas mio ao QI de des e mpenho (r = - 0,09 . p = 0,44) , A depressao tambem eSlava relacionada it medida de Stroop - quanto mais deprimido 0 paciente, mai s incongruentes os seus escon:s ( r = 0,27 , p = 0.022),

Voce pod\.: obter um a Illatri z de diagramas de dispersao com 0 SPSSPW (ver Fi gura S, l7), Em urn primeiro olhar, pode parecer confuso, Entrelanto . .: in terpretado da mes ma maneira que a tabela correJacional acima, E preciso olhar SOlllente para uma metade da Illatriz, pois uma e iguaJ a outra, 0 diagrama de dispersao para quaisquer duas variaveis e Illost rado no quadrado no qual se encontralll, Siga uma linh a vertical imaginaria para cima de "dura«ao de doenc;:a"e siga uma linh a imaginaria hori zon tal de "QI verbal", E isso resultara em urn diagrama de di s persao que plota "durac;:ao de doenc;:a" contra "QI verbal ",

~--------------------------------------------------------------------~.

Para ~e (1 (D ispersao 1_

Estatistica sem Matematica para Psic%gia

201

QI verba l

::

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stroop

dep ressio n (depressao)

"0 5 I - 0.227

- 0.327

':3 I 0059

006

QI de

-:) I ": 3

70

desempenho

Dura~ao

70

da doen~a

- 0.231

- 0094

0055

0.438

70

70

0.217

0.398

0072

0.001

70

70

1

0.274

, 2 ':~

-

-

,

,

.:' 7

.

-

Stroop

Diagrama de di spe rsao de matrizes para as va riaveis

-

70

70

-

0. 274

1

SPSSPW:

0 022 -

I

cogni~ao

e d o en~a

0022

I

0

Depressao

- - -70 -

obten~ao

uma matriz de diagramas de dispersao

70

Para se obler rnatrizL:$, abra seu arquivo de dados e se lecione Graphs (Graficos), Scalier (Dispe rsao). rel ac ionamento positivo e depressiio. Entretan J ao QI verba l (r = - 0.33. jepressao tambem eSlava l:li , inco llgruentes os seus

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202

Chri sti ne p, Dancey & John Reid y

De poi s. se lecio ne Ma trix (Matri z ). De/ine (Defi nir),

[~*} EXEMPLO Se

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deseja incluir

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Isso fo rnecera as matri zes.

por

CITO

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Se \ l)\"~ .' lem l' llcll , c \i 'lc um r I'rl)bab i11J_':!

Estati st ica sem Matematica para Psico logia

203

[ ~*] EXEMPLO: QI E NOTAS DE TESTES Se voce fize r uma anali se correlacio nal de di versas variave is, o bteni uma safda como a abaixo, que esta no Formato de um a matri z correlacional: ::orrela~6es

Selecion e _ _ Matrix (M atriz)

10

(QI)

mathemat 'Tlatematica)

score 1 (escore 1)

.J

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----------

score 2 (escore 2)

score 3 (escore 3)

Pearson Correlation (Correla,ao de Pearson) 5ig. (2-tailed) (519. Bilateral)

mathemat

sco re 1

sco re 1

score 1

IQ (QI )

(matematic a)

(esco r e 1)

(escore 1)

(es core 1)

1.000

.57 41

.064 1

.0143

.1428

.002

.383

.474

.2 53

N

24

24

24

24

24

Pearson Correlation (Correla,ao de Pearson)

5741

1000

.0598

.028 1

.2502

Si9. (2 -tailed) (5i9. Bilateral)

.002

.39 1

.448

.11 9

N

24

24

24

24

24

.0641

.0598

1000

.9952

- .2 153

.383

.391

.000

.156

24

24

24

24

24

1.000

.2 188

Pearson Correlati on (Correla,ao de Pearson) 5ig. (2-tailed ) (519. Bilateral) N Pearson Correlation (Correla,ao de Pearson)

.0143

.0281

.995 2

Sig. (2 -tailed ) (5i9 Bilateral)

.474

.448

000

N Pearson Correlation (Correla,ao de Pearson)

24

24

24

24

24 1. 000

~--- . -

.152

-.1 428

- .250 2

- .2 153

-.2188

5ig. (2-tailed) (519. Bilateral)

.253

.119

.156

156

N

24

24

24

24

- --

--

-~'-

'-

-'---_._ - _.

24

S g. = Significancia As variave is

que voce

deseja incluir

sa o movidas

da caixa

da esquerd~

para eEl

El1lbora te nhamos correlaci o nado cinco va riave is umas com as olltras, te mos somente dez corre la<;oes para ana li sar. Isso ocon'e porq ue ign oramos as cOlTela<;oes das diago nai s: essas sao r = 1,00, e cada variavel tem uma corre la<;ao pe rfe ita com e la m esma. Alem di sso, cada me tade e uma imagem da outra; portan to, precisamos o bservar some nte um a metade . Colocamos a met ade de cima em neg rito pa ra fac i1i tar a vi sualiza<; ao . A safda mostra 0 coeficie nte de corre la<;ao rea probabilidade de este ocorrer pOl' e rro amostral, suponcio que a hip6tese nu la seja verdadeira. Tambem infonna 0 numero de pares de obse rva<;oes. Jesse exemplo, os escores de ma te mali ca te m uma associa<;ao posi tiva corn Ql (I" = 0, 57 ). E uma corre la<;ao moderada, mas a associ a<;i'i o te rn uma probab ili dade ex at a de p = 0 ,002: e xiste some nte uma peqlle na ch ance (0,2 %) de qu e essa corre )a<;ao lenha ocorricio pOI' crro amostral. 0 numero de observa<;oe s fo i de 24. Se voce con side rar a pri mei ra f il eira de cim a da matri z, vera que os esco res J, ~ e 3 te m coe ficie ntes de co rrela<;ao que sao apro ximada mente zero. Isso sig nifi ca q ue nao exi ste um re)acio name nto linear e ntre as vari avei s, e isso e confirm ado pe)os va )ores de probabiJidade.

204

Christine P. Da ncey & John Reidy

Observe agora 0 ponto no qual 0 escore I encontra 0 esco re 2. Voce constatara qu e existe um re lacionamento forte , quase perfeito, entre eles , demonstrando que esses doi s escores deve m estar medindo uma habilidade parecida (r = 0 ,995 2). 0 nfvel de probabili dade associ ado (p < 0,00 I) mostra que e improvavel que esse valor seja resultado apenas do erro amostraJ, supondo que a hip6tese nula seja verdadeira. 0 SPSS PW calcula os valorC's fJ ate um certo numero de dec imai s ap6s a vfrgula (0 usuario pode mudar esses patiimerros para que os valores sej am aprese ntados com quatro decimais C0 1110 ac ima ( r = 0 ,9952) OLl com tres decimais (r = 0 ,995) ou qu alquer outro valor. 0 mesmo funciona co m valores p. (Lembre-se de que, quando 0 SPSSPW fornece p, como p = 0,000, voce prec isa mudar 0 ultimo zero para 0 numero 1, e usar 0 sinal de menor: p < 0,00 I).

Ate agor consideraS'3c

5.2

Correla~Vamos I' crianc;:as . Se 1= vari avei s. pO\. Co rr e la~6 es

5.1.12

Intervalo de co nfian ~a para r

Heigh

I': - _'

Rosnow e Rosenthal ( 1996) dao 0 procedimento para construir limite:, (ie conlianca ri e =0,05) para r. As informac;:6es que ~e g u e m se baseiam em seu lcxto:

95 % (bilateral fJ

I . Cons ulte uma tabela para transformar re m Zr de Fisher (ver pai! ina 602) do Apcn

dice 2).

2. Multipliq ue 1/ ~ por 1,96. 3. Ache 0 limite inferior do intervalo de confianc;:a subtraindo do valor encontrado ern J.

0

4. ;\che 0 limite superior do intervalo de confianc;: a adic ionan oo ma do va lor encontrad o em 1.

res ultado em 2 ac im a

Ag e :0 0

rC'sliltado em 2 aei ·

5. Consulte lima tabela similar para transformar os valores inferior e superior de Zr novamente em va lores r.

[~*) EXEMPLO Vamos tentar esse processo para lim coeficientc de corre lac;:ao de +0,29 em um a analise com 133 pessoas: r = 0,29, n = 133. I. Cunsultamos a tabela, que mostra lim r de 0,29 converti do em LIm L de 0,299. 2. Mul tiplicamos 11 por 1.96. Pon anto, multiplicamos III I 40 por 1.96. lsto e, mUltiplica mos 0 ,0877 por 1,96 =0,1719. 3. Diminufmos 0,171 9 de 0,299 = 0 ,1271 esse e 0 limite inferior Z,. 4. Adicionamos 0, 171 9 a 0,299 = 0,4709: esse e 0 limi te superior Z r' 5. Convertemos os nLlmeros em 3 e 4 para r (de Z,). Consultando as tabe tas, ha:

mo

Zr = 0,1271 Zr = 0,4709

--7 r --7 r

= 0 , 126 (limite inferi or do intervalo de confi anc;:a pra r) . = 0,440 (limite superior do interval o de confianc;:a pra r) .

Embora 0 coefic iente de corre lac;:ao al110stral seja +0 ,29 , tcmos 95o/c de confianc;:a de que 0 verdadc iro coeficiente de cOlTel ac;: ao pop ulaci onal cS la en tre 0.126 e 0,440.

**Correl a ~a::: ~

Sig.

=

Sigf' '

==

CoiocJ.m veis estao for Se qui , I de ach ar um. poderfamo, r Isso e con he quanto no, d, qu ando a inC Poden1\)' cid em. I\o 't influenci a d..t

Estatistica sem M atemati ca p ara Psicolo g ia

e ::! Voce constatara que )n ~ [r a n d o qu e esses dois ~ l. 0 nlvel de probabili . ,ep res ultado apenas do SSPW calcula os valores m uda r esses parametros )0 ac ima (r = 0,9952) ou i'u nc io na com valorc<; p. ') . \ OCe precisa mudar 0

205

A te agora falamo s sohre d corre la"ao entre duas variavei s, se m levur outras va riaveis e m considera"ao . Esse tipo de corrcla"ao e chamado de correla~a() de ordem zero.

.'·'iNm.rfj·'J·liii'N if,iU.i!i1irtmhlrn Vamos lembrar do nosso exemplo no qual altura e peso sao altamente corre lacionados em cri an"as. Se pararmos um minu to para pensar, veremos que idade ecorrelacionada a amba s essas variaveis. Poderfamos fazer uma analise correlacional nessas tres vari aveis para confilmar isso. Correla~6es

Heigh (Altura)

if li m ites de confiaJ1(;a de .. er pagi na 602) do Apen Weigh (Peso)

0

Weight (Peso)

A g e (I dade)

1000

0 .83 4

0 .970

0.0 01

0 000

N

10

10

10

Pearso n Correlation (Correla,ao de Pearson)

0.834

1.000

0.802

Sig. (Hailed) (S i9 . Unilateral)

0 .001

res ultado em 2 aci

infe rior e superior de 7 **Correla~ao

0.003

N

10

10

10

Pearson Correlation (Correla,a o de Pearson)

0.970

0.802

1000

Sig . (l - tai led) (5 i9. Unilateral)

0.000

0 .003

N

10

10

res ultado em 2 acim~i Age (Idade)

ndo

Heigh (Altura )

Sig . (1-tailed) (Si9 . Unilatera l)

~iJ m e rn seu texto:

0 (1

Pearson Correlatio n (Cor rela,ao de Pearson)

e signiiicativa no nivel 0,01

10

unilateral.

Si g . = Signiiicancia

- 0.29 em uma analise em um '/ de 0,299.

I 11 .40 por 1,96. Isto rior Zr'

no r Zr'

~do as tabelas, ha:

Hi a n ~a pra r).

:1tian"a pra r).

95CC de confian"a de

126 e 0,440.

Colocamos e m negrito o s Ires coeficientes de concla"Jo. Pode-se vcr que a:, trc>, varia veis estao fortemente re lacionadas uma s C0111 as outras. Se quise rmos descobri r a associa"ao e ntre altura e peso sem 0 efe ito da idade, terlamos de achar uma amostra de cri an" as que nasceram no mesmo dia. Se isso nao fos se possivel, poderfalIlos nos desfa ze r do efeito da idade, removendo su a in fl uenci a por me ios e statisticos. Isso e conhecido como manuten"ao cia idade constante . Correlacionamos altura e peso en quanta nos desfaze mos do efeito da idade ; r, entao, indicaria a correlacao entre altura e idade quando a infl uencia desta e removida. Podemos explic31' isso conceitual mente ao obscn armos cfrculos de vari a ncia que coin cide m. No seg uinte diagrama , pode -se vel' qu e 0 relacion amento entre altura e peso (com a in fl uencia da idade) e +b.

206

Christin e P. Da ncey & John Reidy

lsso significa a correlac
variave i ~ . com a influencia de uma (nesse caso) removicla 3

['_I] SPSSPW: correla~oes parciais -

As va riave s interesse s. colocadas"

Va riaveis c estamos fixan do s.3 colocadas a

r de Pearson

Com 0 SPsSPW, e fae i( renluver a int1uenc ia de um a variavel. As i n s tru~6es sao as se guintes . Depois de colocar os dados. escolha Analyze (A nali sar). Correlate (Correlacionar). Partial (Parcial).

Pressio"E

Optiors (O p~6es'

_. , r~

[ojr

_Co.at.IT,~

~·~(i, . . . . . . . . .

",ntoooltotl

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~

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Colocam mos fi xar In Seria Ull I cia va ri ,he] ill (O p ~6 es ) . On rela ~6e s de

J

1>41."'_ (i-;;;;--...,.;;y------==-~I.!J.I:__-------.J

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~PS~~

~ '" II!:,a .. 1'i ~ ~,..

.,;J-!

.....

I

~:a "t.§l ~ IZl7

-l~ !!J.'. ~

Lembre-se clicar nessa

A seguinte ca ix a de clia logo e obtida.

~ I:,',a nao e lima cxplica~:1o matem;jrica . IlKI~ ~im cOl1cei tuJI. Portanto. a prl.!ci~a o matcl1l:llic:a ~ perdida 1...'111 nj\or do t:lltt!ndimt.: llll'

cOIH.:ci tual. A formula real p3ra calc.:ular correla<;5e, parci
lsso nn' qua l voce pl

207

Esta t istica sem Matem atica para Psicologia

. p~lI1e do rel ac ionam ento

r:1ente pO I' b. Se a innu en

pe ,o scria red uz ida. po i,

,nJJ co rre l a~ao entre dU 3'

As variaveis de

interesse sa o

co locadas aqui

~ ~"J ~ ~

-J

Vari avei s que

estamos

fi xa ndo sao

co loca d as aqui

-\, in stru<;6es sao as se

. '''''I!I({ le (Correlacion ar I.

.-.l ..

s..".....-.

rl~

r.u...t......

Press ione

Options (Op~oes)

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"j ,sP,!t~

~ r'.:1..lJ ~ t3 ...~-.,...

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•

J

_

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IIMUIUIN

5t'S5D.oI.

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';~....~': 1:~ I ~ . . . e,.I ..

Colocam os altura e peso na caixa Variables (Variaveis) da direi ta e a variave l que deseja mos Jixar (nesse caso, idade) na caixa COlllrol/illg for (Controladas). Seria Il til saber 0 va lor do coeficien te de co rrela~ao para idade e peso SPI1J 0 co ntrole da vari avc l idade para podermos comparar os dois. Pa ra efetuar isso, se lecionamos OpTions (Op~6es). Onde obtemos a seg ui nte caix;] de dici logo. Marque Ze ro -order (UITe/o /ions (Cor n.: l a~6es de ordem zero) e pressione COll linu e (Co ntinu e).

~' IiiI IQISJ~.J~ ~m ::J1 :1;1 r:1~

'''' \-.-.

IWlv fflt45 e

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Lemb re-se de

cl icar nessa caixa

leo

("[vt.dlc,.,fI'I'

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1!r~''''''''''''W\'~ d~ IllEIunblled

Sf'SSDela

rtJOw.I~ s.-"'4i'~_

-l.

!';:lfJ~f)

Isso nos traz de volta it caixa de dialogo Pallial r.orrf' /olloIl S (Corre I 3~6e s Parciais), na qll al voce pode clicar em OK.

206

Christi ne P. Dancey & John Reidy

lsso significa a correIa<;ao total e ntre altura e peso. E ntre ta nto , parte do rcl ac iona me nto e ntre essas variaveis se da devido a idade - a parte rep rese ntada somente por b. Se a influen c ia da idade fosse remov ida (a area b) , a correlac;ao e ntre alt ura e peso seria reduz ida , pois seria re prese ntada somente por il. lsso e u ma co rre lac;ao parc ia l: Lim a co rrelac;Jo entre duas variave is. C0 111 a inl1uencia de uma (nesse caso) re movida ]

As variave ~ interesse 5 coloca das ,

Varia ve is c esta mo~

[I

I) SPSSPW: correla~6es parciais -

fixan d o 50 coloca da s i

r de Pearson

Com 0 SPsSPW, e fa ci! remover a influen cia de lima vari ave l. As instru C;6es sao as se g uin tes. Depo is de co locar os dados, escolha Analy;:.e (A nal isa r), Corre/ote (Corre lac io nar). Pa rtial (Parci al). F.:: Edl v,...

(i«.)

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Pression Optiom

~.

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""~"",,,.wr-" "'J'or'IIIV"'~

Coloc ' m mos fi xar ( n Seri a Ull da vari a\ el i (O pc;6es ). 0 , relac;6es de

J

~...

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~?Ss~.~

'\'

~ I

.:Ll -'l ~

.!!:tI~,.,...=:!".~_I@yGf'looo"'".t, .. ('-

____ _ _ ......1

1 ~IIOOICIItW(lOdct'cOOfC

II

U"'111~ ~I~~ O ...."

l;) G ......

,SPS~V~

:,t:B"I'fJ~

I-l.~~ ~~

1.d

Lem bre-s, clicar nessa

A seg uinte caixa de dialogo e obtid a.

; E"' ,a n50 C lima cxplic3,'ao

malem~i licn . lIla~ ... im

conccitual. PortnnlO. a prl:ci 'liio rnal ematica

c perdida em I"a\or do entl:ll(jimcnlo

con cc itu~d. A formula rea l para c:dcular corrcli..u;6e 'l parL' iai ~ <.~ oada porI': = ai( a + altura) ou a/( a + 1)C\ o ).

fsso no q ual voce r

207

Estatistica sem M at em at ica p ara Ps ic o lo g ia

:> . parte do re lac ion alll el1l

1llt'l1le por h. Se a infl ue n t' pe,o seria reduzida. POI' oma corre lac;:ao entre du ct,

As vc>riaveis de interess(! sao colocadas aqui

..

,~ ~ ~ "lJ ~::J J.J "'-11kJ ~ 00 rulQ .:'!~ C£:J

...':!>::J =.J

~

Variaveis que est
'I .--\, inst rw,: 6es sao as ~t' C(i rre/me (Corre lac io na r .

{¥

....'!.."'.J

i Co .,......., P ~II
Pressione

Options (Op~6es)

~Gl

1-'..1 '>f":>S~ ........:bo

~ rn .~.l,j3 ~~

I
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Ij11'Vo/nlI

j.'oi,

He
I.. M.."'.... W(O't).~... IIlIu....JeoJ

~~~!:

SPS S D......

jpO"fO.l ! ·';J",'70 V_

l.,t ..... . . .

1::-8

C o loca lll os altu ra e peso na caix a Variabl es (Vari ave is) d a dire ita e a varia vel qu e deseja m os fi xar (ne sse caso, idade) na caixa Controlling f ur (C ontroladas). Seria util saber 0 val o r do coefici e nte de correl ac;: ao para id ade e pe so sem 0 control e da variave l iclade para pod e r m o~ compara r o s clois. Para efe tuar isso , se lec io namo s Option s (O pc;:6es). O nde obkmos a seguinte c aixa de dialogo. M arque Zero -urder corre/Cltions (C or relac;:6es de orciclll zero) e press io ne Continue (Continue ).

"'IIiI IQI~ .:iJ .J ~ ~ ill 81'1'11.1~

' ''' ~ ~·~·w

s__ r~o/N.:M~~

~ 'J:B

P' ~~~O""""

J.;.

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Lembre-se de cliear nessa eaixa

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P o.p., ...............¥IC:~ . . . .

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~ ~ ~:cl.>j!i ~ p.... ,:v.M.i

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~ " O) .

j f1lYJ.uJ Io(. ~~......, l~I-lo..1-.J''''~.J.......

lleunttltMl SPSSD~ft ra~lSP5;V_

i;i:a "1 w~

l ;'Jl

~~~ ~t)

Iss o nos traz cle vol ta a caixa cle di alogo Pa rtial Correlations (C orre lac;:6es Parc iais). na qual voce pocle cli ear em OK.

208

Chri stine P. Dancey & John Reidy

As con'e la
Hei ght (Altura)

Relacionamento entre as var iave is sem controle de qualquer outra variave l

Height (Altura)

Weight (Peso)

Age (Idade)

1.000

.833.2

.9695

.002

~0 1

Pearson Correlation (Correla~ao de Pearson) 5ig. (l -ta iled ) (5Iq. Unilateral)

Weight (Peso)

Age (Idade)

N

0

8

Pearson Correia lion (Correla~ao de Pearson)

.833 9

1.000

5i g . (l -ta il ed) (5i9. Unilateral)

.00 2

'8 " .8020 .006

N

8

0

8

Pearson Correlation (Correla~iio de Pearson)

.9 695

.80 20

1.000

5ig . (l-tailed) (Siq . Unilatera l)

.00 1

.006

0

N

8

8

0

0

(~ ] Atividade Observe c (2002) A correla~ao entre altura e peso sem o controle de outras variaveis forte : 0,84

To ; a' (CCV

Tota S (Est g~a

Essa tabel a e exatamente ig ual a da [lagina 20S, exceto pOI-que 0 prog rama foi rat ulado de tabela Zero Order Partials (Parc iai s de Ordem Zero).4 Ela nos d~l 0 relacionamento en tre a, variaveis, com 0 contrale das demais. A safda entao informa a con-e la
Isso indica que as correla~6es na - - - - - - - - - tabel<1 sao parciais .. a idade foi controlada

Pearson Correlat ion de Pearson)

(Correla~ao

Heigh (Altura)

Weight (Peso)

1000

.3853

Sig. (2-tailed) (519. Bilateral)

Wei gh t (Peso)

Partial Co rre a- : Zero Order Pa~

e

5ig. = 5ignificilncia

Heigh (Altura)

C0 I110 , \' Entao c om': ~' peso. b sc r

To a Intrus (Inca pac :,: Causada P'2 3 :

5ig. = Sig n : ~

A correla <;ao entre altu ra e peso agora apenas 0 ,39 (por que a idade fo i controlada)

e

(3

Partial Corre a

Con t rolli ng: •

.306

N

0

8

Pearso n Co rrela t ion (Correla, ao de Pearson)

.385 3

1000

5ig . (2-tailed) (519 . Bilateral)

.30 6

Total C( (CQ\. - C'

Total 5tg1 (Estig ma -c

Podemos ver que a corre Ja
5ig. = 5ig n

'c

(a ) Qua (b) Qua

doe'

(c) 0 G _

• N.deT. C

~-

Estatistica sem M at em ati ca para Psicolog ia

to entre as variaveis sem ,qua lq uer outra variavel

0

)0 1

' 20

'0 6

Como 0 program.! (a formula) faz isSO '7 Basicame nte, eJe correlaciona idade com altura , E ntao correlaciona idade com peso. Esses resultados sao "removidos" da corre la<; ao altura e peso. Esse processo re move a influe ncia da idade do coefici<,'nte de conela<;ao.

[~ l Atividade 5.9

,9 5

8

209

A correla~ao entre altura e peso sem o controle de ou t ras variaveis forte: O ,~

Observe os segui ntes resul ta dos obtidos de um estudo f eito por Dancey e colaboradores. (2002): Partial Co rrel ation Coeffic ients (Coeiicientes de Co rrela~6es Pa rciais) Order Partidls (Parciais de Ordem Zero)

ZCIO

e

8 TotJI QOL (CQV Total)


lUe as correla~6es na s - a idade foi controlad a

:<;a o entre altura e peso apena:.; 0,39 (por que ade f oi controlada)

de 0.83 pma 0,39 (com ~u en a , ve rificamos q ue " Se a correJa<;ao de O ,~ _~ 1..1 que a associa<;ao ent re

Ilanto cham amos de cor \ eis . estaremos fazen d

Tot al Stig ma (Estigma Total)

Total Ill ness Intrusive ness (Inca paci dade Total Causada pela Doen,a)

1.000

.4983

- .7 161

000

000

Sig . (l -tai led) (5ig . Unilateral)

Total Stigm a (Estigma Total)

N

117

117

117

Pearson Co rrela ti on (Correla,ao de Pearson)

- .4983

1.000

.4930

Si g. (l -tail ed) (5ig . Unilateral)

.000

N

11 7

11 7

117

Pea rson Cor relatio n (Correla,ao de Pearson)

- .7161

.4930

1 000

Sig. (l-tail ed) (5ig . Unilateral)

000

.000

N

117

11 7

) programa fo i rotul ado c:; ") re lacion a mento e nt re ~,

:mol e da va riavel ida de:

Tota l QOL s (CQV Total)

Total Il lness Intru si veness (Inca pacidade Total Causada pela Doen,a)

000

117

Sig . = Sign ificancia Parti al Co rrel ati on Coeffi cients (Coeiicientes de Correla~6es Parciais)

Controllin q for ... Tota l Ill ness Instru siven ess (Controle da Incapacidade Total Causada pela Doen,a)

Pearson Correlat ion ( Co rrela~a o de Pearson) Sig. (l-tail ed) (5 i9 Unilateral)

Total QOL (CQV To tal)

N

Tot al St ig ma (Estigma To tal)

Pearson Co rre lat ion de Pea rson) Sig . (Hail ed) (5ig . Unilateral)

( Cor re la ~a o

N

Tot al QOL (CQV Total)

Total Sti gma (Estigma Total)

1 000

- .23 91 .00 5

11 7

117

- .239 1

1.000

.005 117

11 7

Sig . = Si gnifl Gln cl a

(a) Qual (b) Qual

e a correla ~ ao de ordem zero en tre CQV e 0 estigma 7 e 0 valor da cor re la~ao entre CQ V e estigma com a incapacidade causada

doen~a

excluida 7

(c) 0 qu e voce pod e con cl uir dissol

*' N. de T

Comprumetimen to da Qualidade de Vida (Comprom iss(' s Quality of Li ve).

pela

210

Chri stine P. Dancey & John Re id y

Exemplo da literatura : memoria e vocabulario Muitos pesqui sadores utili zam coeficie ntes de corre la<;ao para relatar seu s estudos . e artigos cientfficos ge ralme nte inc1ue m matrizes correlacionais para 0 !eitol' interpre tar. Te mos aconselhado voce a rela tar va lores de probabilidade exatos , mas as vezes os 3utores nao 0 fazem: relatam ou o p < ou p > como inte rvalos . Michas e Henry (1994) testaram 24 me ninos e 24 meninas (idade m edia de 5,6 anos) por m eio de varias medidas, 0 estudo investigou se duas variaveis de memoria fonol6gica. lapsos de repeti<;ao e lapsos de mem6ria estavam relacionadas ao vocabuhlrio adquiri do. A Tabel a 5.4 contem as con'ela<;oes entre todas as medidas iniciais tanto quanta as medidas de aprendizagem de palavras, N ote que os pesquisadores nos deram somente metade da matriz de correla<;ao completa. Como ja dito , nao precisamos ver as di agonais (todas serao r = 1,00) ; preci samos some nte da mdade da matri z . Note tambe m que qualquer correla<;ao com " depois dos numeros e improvavel de leI acon tecido de vido ao erro amostral, te ndo a hip6tese nula como ve rdadeira (usa ndo um valor de criterio de 5%), e qualquer cOITela<;ao com ** ap6s 0 numero e improvavel de ler acontecido devido ao eno amostra l (usando LIm criterio de 1%). Nao nos fora m dados os valores de probabilidade exatos ; pOl·tanto , nao sabemos se a correla<;ao entre idade e lapsos de repeli<;ao, par exe mplo (0,3 32*), teve uma probabilidade associ ada de 0,049 ou 0,02. 1sso e importante'7 Teremos que ler a discussao crf tica da pag ina ISS para nos decidirmos. E imp0l1ante lembrar que os pesquisadores nos de ralTI os valores de r con'etos ate tre s decimais. Ne m todos os es tudos faze m isso; algun s relatam os numeros corretos somente com duas casas decimai s ap6s 0 ponto.

Exemplo da lit cren~as de sau Harkapaa e col.! trole para ver se con· Como parte do eSluJ Ta bela 5_S 1 I1 t erc (\rr~ I ICF) e variave is preJI'

.-I. ge (lclade)

Sex (Sew )

FC 1(lCF)

He alth optimi sm

( Otjl1li ~ 1ll0

quanlo J " at.i~.:'

Others LOC (Outros LOC )

Intern al LOC I

LOC in tern os)

Cha nce LOC I LOC c3\uai s)

Depress ion

Ta bela S.4

Matriz de correiac;6es rnomento-produto cle Pearson

Age (ld ad e)

Memory Spa ll al ( Me moria espacial )

Non -wo rd re pe titio n (Lapsas de re pelic;ao) Me mory span ( Lapsos de me moria) Vocabul a ry ( Voc abu l;j rio )

Wo rd Prod uction ( Produ C;50 de palavra,)

Spatial Memory

Non-word Memo ry Repetition Span

(Memoria esp"cial)

(La psos de repeti, ito)

0.049

Vocabulary

IDcpre>sao)

Word produc tion

Word comprehension

Word Definition

(Comprecns:io de palaHa, )

de palal'cas)

(Defini~iio

(Lapsos de memoria)

(Vocabulario)

(Produ,ao de palauas)

0.3 32*

o. I 5S

o 183

-(J.on

- 0. 062

o 169

0. IS5

0 .1 14

0.21 I

0 .200

, 0 III

0.150

0. 626""

0.4 84' *

0. 303 "

O.27R

0 3 91 **

0 .476"*

0 .448**

0.29 1

0.347"

0 279

0. 37X *

0. 376'"

0.496**

0 .479*'"

Word co mp re he ns ion (Colll prcen"io de pa lal'ras)

* p < 0.05;"''',, < 001.

0 .4~l9 ';";'

FCl ( Function al Cap:,- :. r> 0.20S , p < 0.0 j : ,. > I

Exemplo da lite estigma, incapc qualidade de v

esse artigo {D ~ trelanto, como \'oce J,; conven<;ao e mu dar l' A Tabel a 5. 6 e un Obse rve a c om~L \ ida das mulh er~': ,. ,ocial , a qLIalid ad~ de \ ariancia devido :l 'e ' pa rte da rel a<;ao ~ntr \ ~ rdad e a seveli dade

Estatisti ca sem Mate mat ica para Ps ico lo gia

~

'ellS es tudos, e arti go, Temos aconselhad 1.10 0 faze m: relat am ou 10, e 24 meninas (idad e :1 ' \ ariaveis de memori a JO \-ocabul ario adquiri _0 quanta as medid as de ~I...tr.

-e1a\30 completa. Como , 'omenre da metade da Im prm'avel de ter acon lJO li m valor de criterio )n lec ido devid o ao eno ~ probabilidade exato ~ : e\em plo (0,33 2*), tele ljUe ler a discu ssao cri


cren~as de saude e dor nas costas

Harkapaa e colaboradores (2000) estudaram 0 otim ismo qu anta a saude e as cren<;:as de con trole para ver se conseguiri al11 prever tratal11 entos bel11-sucedidos para pessoas COI11 dor nas costas . Como parte do estudo , fi zeram correla<;:oes entre as variaveis, reprodu zid as na Tabe la 5.5. Tabela 5.5 Intercorrelar,: 5es ( r de Pearso n) de valores basic os de idade. se xo. indice de capaci dade func ional lieF) e vari ave is predilOras (ot imismo qu an to a sau de, tres medidas de lows de commie e depressao) Health optim ism (Otimismo quan to 11 saude) Age (ldacle) Se x (Sexo) FC I(lCF)

O the rs LOC Interna l LOC I LOC illternoq

Chance LOC I LOC cO >lI"is)

~I

OthersLOC (Outros LaC)

I nternal LOC (LaC internos)

Cha nce L OC (L a C clIsuais)

Depression (Depressao)

- 0.23

O. I S

- OB

0 ; ;,

0.02

0 .06

- 0. 0-1

- 001

II .OX

0. 29

--0.1 5

0. 15

- 0 . 11

-0 .35

-0. 34

0.5 1

- 0 .27

- 11.20

0.1 3

0 .-1 3

0 38

t);Y

-om

Health op timi sm I Otimi~IllO quanto 10 Lltco, LOC)

!TelOS ate tres d e cim a i ~ 'men te com duas casa"

211

..;audt:)

0. 34 0.5 1

o. J ~

0'

O.

!.)

0_ '~1 5

0. 20

0.38

- 0. 09

Il IO

,) . '9

Depression I Dopre,,"o)

lord cornrt'h€nsion

Word Definition

~nm prt'-enscl0

( Detlni ~ao

, pal., ras )

or Cont rol) (LOC (Iocu, de conlrolo )) .

de paJavras)

It() ~

0.169

III

0150

:-c,

0.391 "'"

2'i1

0 .347 * 0 .376 '

.!'i6*'

FC I (Functional Capaci ty Index) ( l e F (inliice de capacidade fUllcional ) : LO C (Locu s r> 0 .208. p < 0.0 I : r > 0 . 159, I' < 0 ,05 .

0 2lJ

0.4 79" '" 0 .489 ""

Exemplo da literatura: estigma, incapacidade causada por doen~a e qualidade de vida na sind rome do intestino irritiwel Nesse artigo (Dancey et aI., 2002) , probabilidades exatas foram dad us quando possiv eis. En tre tanto , como voce j a aprendeu , as vezes 0 SPSSPW imprime uma fil eira de zeros (p = 0.000) , e a conven\ao e mudar 0 ultimo zero para J e usaf 0 sin al de menor (p < 0,00 I). Fez-se isso aqui . A Tabela 5.6 e uma parle dos resultados dados nesse arrigo. Observe a co rrela\ ao entre incapac idade causada por doe,l\a nu papel soc ial c qualid ade de ,·id a das mulheres: r = - 0,5 I . Quando a incapacidad e causada pm doe n<;:a aumenta no as pecto .;oc ial, a qu alidade de vid a diminui. Essa e uma correlac,:ao 1110derada. Entretanto , se excluirm os a n lrifmcia devi do ~I severidade dos sint omas, a cOlTela<;:ao diminui (para - 0,37) . lsso signi fica que parte da rela\ao entre in capacid ade causada por dOC' ll ca com respcitll ao papeJ soc ial se dev ia na \'erdade aseveridade dos siI1\omas.

21 2

Christin e

P. D a ncey & John Reidy

Tabela 5.6 C orre la ~6 es campi etas e parciais entre intrusao da docn ~ a e subescalas do qu estionar'io de qualidade de vida rel atado par sex o (corre lac;6es parci ais co ntrol ad as pelo lola I ci a severiclacle dos sintomas) Men (Homens) Full (Total )

Varhl \'cis Sucia l Ro le (Papel , ocial)

- 0.64

(f'

Sleep

- 0.36

(SOIlOI

Ph ysical R ole ( Papel fj, ico)

< 0,00 I)

Women (Mulhcrcs) Full (Total)

Partial (Parcial) - 0. 5X (p < 0,001)

- (), 5 1 (" < 0.00 I)

< o.nO I )

Partial (Parcial) -0 3 7 (,' = 00(2)

- 0,1 5 (p = 0.13)

(p = 0004)

- 0, 25 (,' = 0(3 5)

-O,}!) (p

- 0 ,55 (p < 0001 )

- 0. 52 (" < 0.00 I )

--{).49 (p < 000 I )

- (1.3 5 (I' < 0(01 )

- 0. 38 (p < 0.00 1)

Se \ oce cia vari iincia relacioname : correl acion..: sentir-se tri' i com as demc clist ingui r J( relat iva me rll, Psic6Jog desse tipo , que s ti o n ~lrio

M ental H ea lth

(Salidc menial)

070

(p

< 0001)

-0,65 (I' < 0.00 I )

-0.50

Energ y (Energia)

-0.54

(p

< 0,001)

- 0.4 8 (jJ < 0.00 I)

- 0. 5 J (1' < (001)

(I'

< (JOO I)

- 0, 38 (p < 000 I )

" F xi stem 13 il cn, na escala de incapac id ade call sada por doen<,:a : reproulIlimo , apenas 5 aqll i.

[~ ) Atividade 5.10

qualidade de Llma s Ll b e~c a toes relacion financ e ira e t ca las difereni o uso de co nfi an ~a no ' para as malli efetiva me nte Capitu lo I::

Pense sobre 0 significado dos opostos dos coeficientes de corre l a ~ ao (cre n ~as de saude e do( na s costas) 0 que voce pode dizer sobre 0 tamanho e 0 significado das varias correla~6es?

• Se du Voce cleve ser capaz cl e observar qu ais paclroes de correlar,:iio ocorrem em um a matriz cle correlar,:oes, POl' exemplo, ana lI se a segu inte situac;:iio: Variaveis que se relacionam VariilVeis q ue se relacion am C orrela~6 es

relati on ship with spo use (relaclonamento com a esposa) relationship with spouse (relacionamenlo com a esposa) family relationships (relacionamentos familiares) other social relationships (outros relac lonamentos sociais) felt sad (sentir-se Iriste) satisfied with life (satisfeilo com a vida) had crying spells (Ier CIIses de choral

1. 000

family rel9-'io nships (rei, Clonamentos fam illaresl

o ther social relationships (oulros relac lonamentos SOCIalS)

0 .672

1 000

-<

de pre\ I ' Corre alto'- l \!. ne . ci a cle Coeil do pOI re~

Padroes de correla~oes

5.3

I t felt sad

uma co m a o utra , mas nao com as d emais

(sentlr-se tflSle)

satisfied with life (satisfeilo com a vida)

0,547

0.321

0,500

0 .689

0.236

0,508

0. 072

1000

0.165

0 .584

- 0.010

1000

0. 224

0.442

1.000

-0 .117

•

• • o rd

had cryi g spells ter crises

e choral

>

•

0.119

1.000

•

ser ej, co mo Limite a111 0,11 95 'c Ana li, veh

.


Se voce observar cllidadosamente, vera que as variavcis que compartilham a mai or pane da. variancia umas com as Olltras estao relaci onadas a quaJidade de vida, sati sfar;a o co m os re lacionamc ntos e com a vida. Esse e um padrao que emerge dos dados . Essas variaveis estao cOITelacionadas umas com as outras, formando llm grupo " natural ". As outras duas variaveis. se nt ir-se tri ste e ter acessos de choro, tambem esUlo correlacionadas entre si (0,442), mas nao co m as demais variaveis, demonstrando um segundo padrao. De~sas seis vari,iveis, podemos di stin guir dois padr6es distintos. Obv iamente, nesse exemp lo, com poucas variaveis, fica relativaIllente fac il di stin guir os padr6es. Psic610gos desenvolvendo ou verificando as propriedades de questionarios fazem u~o desse tipo de "padroni zac;ao" para agrupar variaveis. Isso e util quando, pOl' exemplo, UIll questio nario foi desenvolvido para medir aspectos diferentes de, digamos , personalidade ou qualidade de vida. No exemplo, as variaveis no primeiro grupo sao questoes que constituem um a subesca 1a de um qLlc ~ tionario de qua li dadc de vida. Um questionario pode inciuir ques toes relacionadas a vida fa miliar (isto e, um a subescala) e outras relacionadas a situ ac;ao financeira e talvez vida sexual. 0 questionario de qualidad e de vida consiste em varias subes calas diferentes. o uso de padroes de correlac;oes para verificar agrupamentos de perguntas da uma maior contianc; a nos questionarios elaborados pOl' psic610gos. Obviamente eles nao olham somente para as matrizes correlac ionais. Eles usam uma tecni ca chamada de Am1 li se Fa torial, que efetivamentc fa z a mes ma coisa. S6 que melhor l Isso e discutido com mais detalhe s no Capftulo 12.

, Jc) que, tionario de e\ eridaue dos sintom as )

men C\lul heres) Partial (J>ardal)

- 0.37 (p

=0.0(2)

- 0. 15 (p = 0.13)

- 0.35 (p < 0.001 ) II

- 0.3 8 (p < 0.00 I ) - 0.38

(p

2 13

< 0.00 I)

::; I cren~ as de saude e dar 5 ,'aria s co rrel a ~ 6 es?

Resumo

'orre m em uma matri 7 Je

'ariaveis que se relacionar uma com a ou t ra, mas na o com as demai

satisfied "'lith life sa tlSfelto : : Cl

ra: cryl r 9 sp.: ; terc

0.500

j£,_

e (r.c-_

a vida)

).

0 -

=

I I

0.508

00-:

0.584

- 0 0': I

0.22 4 1.000

0. 442

-0 ." - I

Le e:

I

• Se du as variave is sao corre lac ionadas, entao nao sao independentes: quando os esco res de uma variavel mudam , 0 ;, escores da outra var:avel tambcm mudam, de maneira prev isfvel. • Correlac;oes podem ser positivas (valores altos de x tendem a ser associados a valores altos de y, ta nto como valores baixos de x tenoem a <;e!' associ ados a va lores ba ixos de y), negati vas (val ores al tos de x sao associildos a valores baixos de y) ou zero (ausen cia de relac ionamento linear) . • Coeficientes de correlaC;ao variam de - J (reJac iona mento nega ti vo perre ito) , passan do por zero, ate + I (relac ionamento positivo perfeiro). • 0 r de Pearson e um coe fici ente de corre lar;ao parametrico; reo efeito natural. Pode ser elevado ao quadrado para se tel' uma medida da variancia explicada. expressa como percentagem. • Limites de confianc;a podem se r construfdos em torno do r de Pearson. Se 0 r da amostra eO,S, e os limites de confianc;a sao 0,4 a 0,6 (Iimites de 95 90), voce pode ter 95 % de confianc;a de que, na populaC;ao, r sera encontrado no intervalo 0,4 a 0,6. • Anali sar padroes de correlac;oes dentro de uma matriz pode nos mostra1' quais varia veis "ficam juntas", e isso e importanre na psicom etria.

214

Chri sti ne P. Dancey & John Reidy

:: ASTOES DE MUll ' :: .: /i r J a \ an ;jn, 1_

CoJoque os seguin tes dados no SPSSPW:

-,

Sumario de casas

QOL (cov*)

(Incapacidade causada pela doen<;a )

STIGMA (Estigma)

48 .00

5.00

26.00

2

99.00

1.00

30.00

\ :tl or.~-

-

Je '..

6..j 'c J6 (r

Illness intrusiveness

1

-

1) '(

!i.6 ' (

.

-, Ju a' \ari~hei~ <:. a (OITeiJ<;;I() ent",

-~ ' .

3

78 .00

2. 00

23 .0 0

4

47. 00

4.00

43. 0 0

"I

5

8700

3 .00

48 .00

.,-1.00 JI Zc:ro

6

68.00

2.00

20. 0 0

7

94 .00

1.00

39.00

8

66.00

6 .00

40. 0 0

9

70.0 0

3.00

25.00

10

67 .00

3.00

28 .00

11

6 2. 0 0

4 .00

64.00

12

85 .00

2 .00

3 3.0 0

13

78 .00

2 .00

33 .00

14

87 .00

3.00

34 .00

15

53. 0 0

7 .00

73.00

16

79.0 0

1.00

20. 00

17

6 2 .00

5.00

3 7. 0 0

18

79 .00

6.00

20 .00

19

83.00

2 .00

40.00

20

86.00

2.00

2 100

20

20

20

Total

N

-0.1

- 1.00

Correlat ions

moc~

qual lt, c

famd yre2::- (relaclonal"""€ .... '" .

5ig . = Sign' c~-:

narnento mais correla ~a o

de ordem zero entre estigma e CQY.

2. O bte nha uma corre l a~ ao en tre esti gma e CQY, rn antendo con stante os efe itos J u incapacidade cau sacla por doe n ~ a. Use uma hi p6tese uni lateral. 3. Pense sobre a dire<;ao e magnitude cl os coefic ientes de cOlTe lar,:ao. 0 que voce con· clui clessa an alise')

:<:

•

'

Das variavei s abai \ . _

A nal ise os clados :

J. O btenha uma

c··

N. de T. COlll promcl illlcnto J~l QU;jl idadc de Vida ( Col7ljJmJlli.\ ,"cs Q ua/if,'" of l.i l'(~ ) .

fone '

la) QV e relac0c- f_ Ib) IC )

QVeidade hu mor e Q\ '

(d) h umor e id:lJc:

Qual

e a eOlTe la<;:ic'

r,-_

(a) QV e id ac.Jc (b) humor e ic.JaJc: farni :l_~::'

(e)

rela,,(jes

(d)

rel a~6e, faml d.r;',

215

Estatistiea sern Ma t ernatiea para Psicolog ia

S. Qual e 0 nfve l de signiticancia
:}U ESTOES DE MULTIPLA ESCOLHA

(a)

Se 36'7c da varianci a nos valores dc y fo i ex pli cada pe los valores ue x , qu an ta varifll1cia nao foi exp li cada" STIGMA (Est'9 ma) 26.00 30.00 2300

la)

64 (k

I b)

Ie)

36'7c 60/r

Id)

0. 6(k

(d) p < 0,0 1

6. Se voce obtem um coe ticiente de correlar,:ao de 0.5, quan ta variancia nao foi ex plicada') (a)

Se du as v:u'iave is sao eompletamente indepe nuen tes . a c orre la ~a o entre elas c:

48.00 20 .00

75'7r: (d) Nen huma das alternalivas

(e)

Ib) - 1,00 + 1,00 I d) Ze ro

7. Alguem que fez uma anal ise correlacional encon trou um efeito de 64%. Qual eo valor de r obtido'l

Ie)

'flli'.I'flies

25 Ck

(b) 501k

la ) -0. 1 43.00

p < 0,001

( b) p = O.OI I (e) p = 0.91 2

(a) +0, 8 ( b ) - 0.8

3 a 5 referell1-se (l OS si'gllil1les resultados:

39.00 Correlations (Correla~6es)

40 .00 2 5.00

age (idadel

28.00 64 .00

Pearson Correlation (Correla,ao de Pearson) 51g. (2 -tailed) (5i9. bilateral)

age (Idade)

mood (humor)

quality of life (QV)

family relationships (relacronamentos famillares)

1.000

-0011

- 0093

·-0.106

0.912

0.332

0.264

3300

N

113

11 2

111

112

3300


- 0011

1000

0.463

-0.328

34 .00

5ig. (2-tailed) (519. bilateral)

0.912

0.000

0000

7300

N

112

118

115

117

20.00

Pearson Correlation (Correla,ao de Pearson) 5ig. (2 -tailed) (519 bilateral)

- 0 093

0.463

1000

- 0598

I

0.33 2

0000

0000

!

mood (humor)

quality of life (QV)

37.00 2000

family relationships (relaclonamentos familia res)

40 .00

N

111

115

116

115

Pearson Correlati on (Correla,ao de Pearson)

- 0.106

- 0.328

- 0. 598

1.000

5i9. (2 -tailedl (519. bilateral)

0.264

0000

0.000

N

112

117

115

21.00 20

\.

c'\) l1stante os efei tos da ~rJL

~1J..;a o. 0 que voce con

118

5ig . = Signifieancla

3. Das varinveis abaixo, quai s demonstram 0 relae io name nto mais forte: (a) (h) (e ) (d)

QV e rel a<;oes fam ili ares QV e idade humor e QV humor e idade

4. Qual e a corrcla<;ao mais fraca 'l (a) (b) (e) (d)

QVe idadc humor e iuade re la<;6es fa miliares e idadc re lac;oe, fam ili ares e humor

te) 0,8. mas nao poucmos conelu ir se positivo ou negativo (d) +0.64

0

valor e

8, Se voce oblcm llill eoefi ciente de correlar,:ao de 0,4. qu all ta va rifll1c ia nao e explicada" (a) (b)

16'7c 40 ~

8417r (d) Ne nhuma das alrernariva:,

(e)

21 6


9. Tempo gas to trabalhando na frente do compu tador e vi~'lo rllim tem li ma corre la<;ao negat iva. 0 q ue voce deve co ncluir') (a) Pessoas com a visao ruim tern maior probabi

lidade de passar longas horas trabalhando na frente do computador (b) Trabal har por longas horas podc ca usar da nos a visao (c) Urn tipo espec ifico de personalidade po de le r maior probabiJictade de ter a visao ruim e de trab alhal' longas horas na fre nte do compllta dor (d) QualqLt.:r lima das altcrn ati vas, pois correL! r;:ao Ilao significa callsalidade ID. Observe

0 se~ uinte

Qual e a resposta ma is sensata? As va riaveis mos tram uma corrcJa<;ao ele:

: LJas seg uintes "aria' el namen to mais fon e )

(a) + I ,DO

relaciona me nto> j

com a e s po ~a

b) satisfei to com a \

li ares ' c) re lacionamento I namelltos soc ial (d) selltir-se tri ste e , J)

(b) -1.00 (c) +D ,7 (d) -D_7 I I . Ubserve 0 seg uinte diagrama de dispersao: 18

Qual correlar;:ao

16

t:l
0:: w ~

~

relacionamento": eO Ill a esposa \ h) relacionamen to,: namentos sociai, \c) relacionamento,: ehora (d) satisfcito com a I, (a)

14

12 10 8

c\iagra ma de di spersao:

6

4

140

0 130

.:..

120

Q

.'

...

4

2

8

6

10

17

14

AGE

. ',' . '

Qual e a res posta mais sensata '} tram um a cone lac;ao de :

110

e a ffi"

A'~

variaveis

mo ~

; ~.

Urna corre lar;:ao de -I ) peso para urn gru po de cia em altura pode 'er ( em perccntagem ')

(a) - 1,0 (b) -0. 1

100

90+-----.-----.-----.-----,,----~

o

10

30 20 MATHEMAT

40

50

(c) +1 ,00

(eI) +0 , 1

Celula a1

Questoes 12 e 13 eSlao relaciollodas cI seguinle tabela de resullOdos:

Sinto !"

Co rrelations (Correla<;6es)

relation ship with spouse (relaCionamento com a esposa) family relationships (relaCionamentos famil,ares) other social relationships (outros relaclona mentos SOCIalS) felt sad (sentir-se tnste) satisfied with life (satisfeito com a vida) had crying spells (ter crises de chorol

rel ati onshi p with spouse (relaclonamento com a esposa)

family rela tionsh ips (relaclonamentos famlhares)

other social relation ships (outros relaclona mentos socials)

felt sad (sentir se triste)

satisfied with life (satlsfeito com a vida)

had crying spells (ter coses de choro)

1.000

0.672

0.547

0.3 21

0.500

0. 119

1.000

0.689

0.2 36

0.508

0072

1.000

0.165

0.584

-0 .010

1.000

0. 224

0.442

1000

- 0.117

1. 00 0

/

Di ag rama de dispersao

relacionado a sintomas

e depressao

Estatistiea sem Matematiea para Psicolog ld n, 3ta" As \ ari j\ e

I",.

"~r .1ma

de di , pe r<:;'c

, Das seguintes variave is, qu ais mostram namento mais fort.:?

0

relac io

5% (b) 50% (e) 25<;;" (d) :>.: nhuma das alternati vas

(a)

(a) reJacionamentos familiare s e relacionamento com a es posa (b) sati sfeito com a vida e relac ionamenw<; fami li an:s (c ) rc:l ac ionamenlos fa mili ares e outros relac io name ntos soc iai:, (d) sent ir-se trisle e ler acl'SSOS de choro Qual

c o rre l a ~ao

e a mai s fraca?

(a) re lac ionamentos famiJiares c re lac ionamel1lo co m a es posa (b) relacionamentos familiare s e oUl ros reJac io namentos sociais ,c ) rc:Jac ionamentos famiJiar.:s e ter accssos d.: choro (d) sati sfcito com a vida e rer ace,sos de choro 8

10

..:. ~=

, -en -Jla" :-\ s \ ari ,i\el'

Uma corrclac;ao de . 0. 5 foi obtida entre al tu ra \.' peso para urn grupo de cri anc;as. Qu anta da varian cia em altura pode ser expJicada peJa variaveJ peso, em percentage m?

15. l ~ m pesquisad or deseja inves ri gar 0 relac io namento ent re motiVJ<; 30 e desempenh o em exa mes . Entretanto, ele tern mOli vos para ac ee ditar que 0 QI infill encia essas \ :lri uvei s e decide obter corre la<;oes parciai s. Qu al da s segllintes op<;oes e a mai s sen sata? rl e dcve faze r uma cor rela9iio entre:

(a) Moti va93o e QJ , conrroland o a variave l de sempenho em exames ( b) Moti va<;30 e desempenho em (' xames, co ntro Jand o a varili ve J QI (c ) QJ e desempc: nho em exames, controland o a vari avel mori vac;ao (d) Nenhu ma das altern ativ as e sensala {du es/oes 16 e 17 rl'jerem- se iI seg uil1l e l17o /ri : . As cel u las j0 1'0111 110meados:

'" a

Celula a1 • :(lI/(/( /a5

.

~ .

iJ sef(lIill:, -

b

e

d

Sintomas

.ad u, r:;; spe 5

~::::

;: -= ~ ::. ::-?: 'Je :::~:: r~

2

0' ? I

I .

-

Ineapaeidade

DC:

-c c- : ' ,-O~-0 ' .-

, .0::

Diagrama de dispersao relaeionado a sintomas e depressao

217

3

Cren ~as

intrinseeas

*' Creneas extr inseeas

4

218


In. Qual celu la e ~ t ,i relacionada ao di ag rama de disper sao entre cren<;: as intrfnseca, e cren<;as extri nseca s ~ (a) d I (b ) d2 (c) d3

(d) d4 17. A cclula c3 esta re lacionada a: (a ) Incapacidade e cren<;:as intrinsecas (b) lncapacidade e cren<; as extrfnsecas (c) Incapacidade e sintomas (d) D e p re~ s ao e sinto mas 18. Um relac ionamento positi vo significa que: (a ) m re lacionamento im portante existe (b) Quando valores em x aumentam. va lores em y diminuem (c) Quando val ores em x aum-:ntam. va lores em y tambem aumentam (d) Valores altos sao freqti entes em x e y

19. Se um coefi ciente de correla<;ao tem um va lor de probabili dade associ ada de 0,02 , ent ao: Nossa hip6tese e obviame nte verdadc ira (b) Nossos resu lt ados sao im po nant es (c) Ex iste ull1 a chance de somente 2O/~ de no ssos re 'ultados tenhalll OCOITido pOl' amost ral . se consid erarmos a hip6tese vcrdadeira (d) Existc uma cha nce de some nte 2O/c de nossos resultados estejam correlOS

(a)

que erro nula

6

qu e

20 0 SPSS PW imp rime 0 seguinte: p = 0.000. Como isso deve ser re l a tado ~ (a) p < 0.001 (b) p < 0.0001 (e) p > 0.00 1 (d) p > 0.000 I

Referencias ALT, M. Exploring Hvperspace. .Y1clirQ w ·Hill. 1990. CACIOPPO. 1. T . PETTY. R. E. The need for cOl'niti on Journal of Personality and Social Psychology. v . ..f2. p. 116-31. DANCEY. C. P. et al. Perceived sti gma. illne" intl'usivenE";$ and quality of li fe in men and women with irritable bowel sy ndrome. Psychology, Hea lth & Medicine, v. ~. n. 4, p. 381-95,2002 . HARKAPAA, K.. JARVIKOSKI, A., ESTANDER . A. Health optimism and control belief" as predictors for treatment outcome of Qll1ultimodal back trealment [lrogram. Psychology & H!'alth . v. 12. 11 . I . p. 123 -34. 2000. HUFF. D. How 10 Lie with St{llistics. I.ondon : Penguin. J 973. LAWTON . R. . et al Predi ctin.2. road traffic accidents: the role of soc ial deviance and violation<.. British Jourrw l of Psychology. v. 88. p. 249- 62. 1997 .. MTCHAS , l. c., HEN RY. L. A. The link betwee n phonologica l memory and vocabulary acquisition. British Journal of Developmental Psychology. v. 12, n. 2, p. 147-63. 1994. ROSNOW, R. L.. ROS ENTHAL. R. Computing co ntl·asts. effec t sizes and counLernulls on other people 's published data: general procedures for research consumers. Psvchological Meth ods. v. I n. 4,p. 331 ·40. 1996. YERKES. R. M ., DODSON , 1. 0. Th e relation of s lt .~ n g lh of stimulus to rapidity of habit -formation . Journal of Compamti l'e 'Veurolugy und PsYcholof!,r. v. 18. p 459 82. 1908.

Panorama Nos c"c : _ variilVel se - ~ ~: rametrico C~-: valores err :;_~ pessoas co~ =_ entre part c c,, 05 valores 2~ _ condi~ao a :~-~ condi~6es, c: frequenc ia :5:_

tre participc:r:~_ das duas cor:; :

parametnco : i especifica r'E- ;~ dos desse t c: : OS seus dac:; : ser retira dcs ::-0 esse e 0 cas: :;_ acreditar C~2 e descrito flC =~ Para er:~-: seguintes cc-:~ lI'ec va

~

r"'2S.

SUCC5 :

•

dis:-::_ hipc:~:Slg~

- :2

jntE~.~

Análise de Diferenças entre Duas Condições: o Teste f

Panorama do capítulo você ío apíêsênrãdo à obscrvação de coÍno os vètore5 dê umà os de oltra !ãráve, ê pâra e$è.nát5. apreid€! sobrê o rene pa

Nos.èpiluos anteriores, rèriávÊisÊ

re..onãm com

ramétÍco denom nèdo de r dê P-"èI'on. Nêne capíi! o, locê rá .onr derâr às .l íereÍì(d, entre !a orês em dlas .ond ça)es. Poí exêmp o, \i ocê poderta conìpârãr . hèbr dad€ de memóriê dê re5soal .ôm o! t€ÌÌ íob a de èranhal parè ver se há d íêrençè Ìã dc neãmenio é.ham.do cle ent.e pàfttcipantes, tndependente ü nàô rclacionada, poú um 9.!po de pad. pènres fornêce cs valoÍes em uma condição, e um gr!po diíerenÌc de pàrric p.nles Íorne.e os va ores em ouÍa .ondção díerente Por ur. outro ado, !m grupo de parr.pènie5 podc p.rt.par das.t!as .ond çÕes, por cxemp o, .prendendo iênro ât palavras de ètra ïreqúênciè quanro .s .le ba xa íreqLrênca. En!damos, então, o núrnerodep.Ìêlras e'Ìbradas Erse enudo é chàmlrdo dêde, t.e pàntctpantes, meddds repelldds o! rc/ác/onâdo, po 5 a ÍìesÍìrã amonrê de pessoa, pèd ctpa da5 duas cond çÒes Nene cèpiir o, vamos dÈ.ìriir a5:ná ises de duas condicÕe: urando o ren-"

ouoo

a^p1rêrootôè1.çó , . -o-oo.rtor J po Vo ."r ."."o.oo o"o",",.â.."

n"

dese t po de dê ncârnento Como o teste r é l]m iena pirèméÌrico, você deve €ÌìbraÍ q!. cs seus dadol devem sè1sÍazêr as s!posl(ocs dôs ren€s p.rânìérrcot, Ío é, os dâdos d€vem ;Êr rÊt rados de umâ pop! èçéo com !mà dittr bu çao normi Ìerìros a rendêncã de 5üpor.l!e !:se è o caso quèndo (r5 dâdos dè ènìoírâ sârisíãzem eía condição Se você rem mor vo, pèra acreditar que não é o .èso, enlão pre.sa Lri izar o equ vã ente não pâramétr co cto ielrc r que é det.Íto no Cèpí1u o 15. Pàra efÌendÊr os teíes apresentàd05 neÍe cãpír! o, você preclsá de um .onhecirnenio dos do5

r . r r . r .

méd a, dc5v o pèdrao e ÊÍo padrèo (C.pÍiu o 2)

!aor-.tze

dírb!

ção

normillcãpítllo t)

supoi çóes q!€ formam a bàse do u5o dr lênes pèraméÍ cos (Capít! o 4) d strlb! ções dê probabl dadc .omo r d Ír bu ção r (Càpúllo 4) hipótêses Lrn lalÊ.â s c b ãterè: (CrpiÌu o 4) 5 qn ficân.ia ertatís1.è (capítllo 4) ìntcrlalos de conÍançà (càpiiuo 3)

218

chistine P Dancey & lohn Reidy

l6 Qu.l céÌula.Íã eÌacion.da são.nüe crcnças núinsecls

ib) (c) (d)

ll

dile.aDü dcdÌspcÈ

e crcn! as cxtrín scc !s ?

rh) 1c)

Incapacidade e sìntúna!

(d) Exnte um.hânce

de sonÌenre 2% de " nosos resulr.dos eíejâ!ì coretos

20. O SPSSPW inpriDe o seSuìnre:p = 0.000. Cr:ì

Dep.es\àoe sìntona!

isso deve ser reÌaÍado?

tii tin ÍelÌ.ionaÍnenro posiÌlvo slgnlfic. que: íaJ Uú relacionânenro inìpoíanle existe

íb)

Qurndo vâlores em r aumentrnÌ. valoes e!ì_!

(cl

Quândo valores em r aÌrn.ntanÌ, !.lor!s cD tanìbém aumentânÌ valolcs altos são ticqúente\ en Ì e

(d)

:

.ossos rcsullados renham ocoúdo l)or .amo\trâÌ- se considerumos a hipóLese r

a:

lncâpr.idade e crenç$ indnsecàs Incrpacidrde e..cnç$exÍí$ecas

ldr

19 Sc un cocilcicnlc dc coflchçao 1cm um valo rrcbabilìdldc asírcild! dc 0.02, enlao: (a) No$ahÌliÌcse é obviumente veÍdadcira

(b) No$or rcsulrldor sio inpoíanles (c) Exislc unìa chaÌce dc soìÌente 26l. dc !

d2 d.l d4

A céluÌa cl cÍá rcìlcuìadr

l!)

ao

)

(d) p < 0.001 (b) p < 0.0001 íc) / > 0.001 (d) p > 0.0001

Ì

N,T.M.

ErplÒtìü t1 lltpe 6po.c. Mccraç HìÌI, I990 C^CIOPPO, J. T , PET'rY, R |. Tne necd tur coenìrn). Jau ul ol P./\onahr Psl,.lrloA':, !.42. p I ló-ll.

.rd

So.ìol

DANCEY, C. P et al. Pe.ceìred íigma, illnes ìnLÍusiveness and quâìiLy olìiiè in ìnen and womc. sìLh iúiLrble bowel syndsnÈ. PsrtlÌabg!, H?llth & M.di. rir., v. 7, n..1, p..l8l-95, 2(ì02 HARKAPAA. K., JARVIKOSKI.A., ESTANDER.A. Heâlú optìnnfr ãnd conrÍolbelieÀ as predictors for teâtmenl outcone of â mullimodâl brck úealnent progfunr. r'vn,LnÌ 4 H..; v. 12. n. l, p. 123 34.2000. HUFE,D. Hò* k' Lìe únh Sldrlr,,.r. London:Pereuir 1973. LAWION. R., et al. Predicring roâd tr.ffic accidents:the role ofsdìaldeliance and !ìola!io.5. BritishJo mal Òf Ps!.hÒlas!. v 88, p.2,19 ó2. 1997.. MICHAS.L C., HENRY L. A. The lì'Ìk betçeer phomlogìcal úeúory and v(f,ãbuìaÍy acquisilro: Bntìsh Jourkal af Detelopnehnl Ps!.holÒgt. \. 12, n. 2. p. 147 63, Ì 99.1. ROSNOq R. I-., ROSENTHAL, R. CompuÌine conÍrsrs. effect sizes and counLemulls on orher people s published dala: gcncml Èoccdu€s io. rcsearch consúmer. Ps!.hobsnal M.thÒrl\

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n

220

chrÈtine P Danceye lohn Reidv

A rnálisc dc duâs condiç(ìcs incÌui:

1. Eearístìtu .l?s(rit.d-tal como médÌas e Ìnedianas. desvios padrões; inleÍlaÌo.

:

corìlìança enì torno da média de aÌnbos os grupos separadamenÌe, em que i!! : apropriado: ìluilrações -sráficas. como os diagranrâs de caixa e bigodes e de bai-,

2. nma

ho do eíeìtu, medida do grau no qual dilèrenças de uma \ariável dependi::

são atnbuídâs à vâriável independenie. 3

. Linit.s

1.

tÈstes

.1. confdnça

eìÌ torno

da diferença

eÌÍe

ês

ìÌódias.

infercncìais tcslcs I que descobrcm qLrão prov:ílcÌ ó que .ì dilèÍençx e.r, possa ser alribuída ao eÍo amostrâI. consìdeÍando que a hìpórese .- -

!s condjções

sejâ verdadeirâ.

6.1.1

Análise de diferenças entÍe dois gÌupos independentes Vinte e quatro pessoàs fìram envolvìdas eln uln experinrento para deterninar se o ìr;.. lho de fundo (músicâ. batidâ de ponas, pcssoâs faTendo café. etc.) afeta â meìnória de cu: prazo (lcìnbÉr dc paÌavms). Mctrdc dr âmoím foi alocrdr aÌcrtoriamcntc à condiçào : ruÌho c mctadc parà.t condição scm bârulho. Os particìprnlcs nà condiçno bârulho tcntar:Ìnenorizrìr ümn tislâ de 20 prìlalrâs em dois mìnütos, enquânlo escutlìvân, com íonc\ :: ouvido, unìb rlho pré-gravado. Os outros particÌpântes utilizaÌam tambén1ònes deou\ìr nras lem o barulho, eÌquaììto tentavam meìnorizar as nìesmas paÌavras e ro mesmo ten! ImcdiàtrmcnLc dcpois, foüm leÍrdos pâfu ver quantas palnvra! lembravâÌn. O número :: palavÌas ÌerÌìbradas por crìdâ pessoâem cadrì unrâ dâs condiçôcs está nr Tabela 6.l. Tâbêlâ

6.1

Dado\ bÍuros parucondiçaEs com bdullÌo e senÌbanrlho

15,0t)

r5,00

Ì1.í)1)

.0o Ì t.00

X= 7,lf

t=

DP= 1,5'

DP=1,8

"

:

'

DP rcprcscnia o dcsvio padÍãÕ

representa o toÌal

dacoluia

Ìr,8

Estàtistica sem Maremálica para

pscotoqia 221

Estatísticas des(ritivas para o delineamento de dois grupos A prinreira coisâ a fâzer é obt$ as eÍatíricrs descÍìrì\rs por nìcìo do procedim.nÌo trl/,," (LxtloÍe) no SPSSPw (\cr página 6E). V)cê podc cntender ÌÌìcthor os dlrtos ob,er vardo iìustraçôes sráficas. conx) o! diagram,ìs de caixae bigode\ e/ou histogranas. Rc\unìo\ eÍalístieos. conìo as médias. os delvios padÍ(tcs e inter\,.ìk)s de conlianç{. e\Ìao dispnne!( no SPSSPW. qÌre apresenÌa os rcsultados enì torÌna de Ìabct{s íess:]s cstatísiica! ranrbéÌn \no aprcseÌtadas como paúe da s.ìídâ na anáÌisc dos dados aÌ.x\és do leÍc a. Você podc ver na Tabeìd6.2 que as módiâs ditereìÌ ìrâdìrcção esperada. Os plrlicjpanreç nr condição scìì barÌÌlho ìcììhrarâÌn uìì! nìédirì de 1t.8 pata!rrs. enquanro os Ìa corìrììcão conì bâÍLìÌho lenìbrârnm unìa Jnédia de 7.3 palrlrr\. As pes$rs na condìçno conÌ bàruÌho nosrÍaram ìÌaioÍ \'aÍirbilidade. coìÌo indicrdo pcÌos deslio! p{drões.

Tâbelaó.2

Í

NrèLìir.

dc$lo padÍio

Dëslio

pâdrão

IC dê 9s%

1.5

:.]

c ìiDiÌes dÈ conhrnÇr de 95,,i narr

5.t

8.u

i

coddi.õe: coÌr btuulho. lcnì

D6rioÍúdrio IC dc95t .t.6 t.l t5,6

lntervalo de conÍiança para a média As ìÌédiai que locô obtere por sur ,rÌnoÍrr !ìo cÍiìÌrlìvas por poÌto. Essas ìÌédi{s .ìÍnostrai! corìsliÌucnr rs rìelhorcs c\tinìaÌilas dlìs mJdias populaci(rrais. Se. enÌrelanro. re pcrísemos o expeÌinrento nÌìiras rezer. leÍirmx que a médjâ !{.ir de experimcnto p,ìra cxperìÌÌÌento. Por exenìplo. a adia da rnÌosrra parâ.ì condição scnr barutho é 1:ì.8. Se Ìepe, tíssenos o cxperimenÌo. podcríânìo\ obteÍ uma Ìnédia d.ì amoía de 13.3. Se o cxperunento fosse rcpcrido ìÌììritas \ezcs. { nre lhor .srimrti!â da rnédjr popuÌacioml serì.ì r nrédia iÌe todas as nródiâs aÌÌrostriì!. Dc!. ser ób\ io, no cnrrnto, que nos\a estiDìatillr podc \cr uÌn pouco dilerentc dâ !erdaiÌeiÍì dìlcrcnça nìédia Da lrotulação: ponrÌro. serin nìelhoÍ, cìì \ez de dar uÌÌìa cÍiììati!a por ponLoj lìrrnecer Ìrm nìrcrlrb de Seria nìais reaÌisÌr. 'lrloÍcs. O inr.r'alo é Ìilüirado t'or urÌÌ \al(ì mierior í 12.I nessc erso) e uÌÌì \,.ìkìr suferior ( 15.ó. no cxcììtlo). Esses \aìr)r.s sio denomiÌâdo! de lirnites dc confi,ìnça. e os \ak)re\ entre esses limite\. de inter\âk) d. confìânçâ. V)cê já !ìu rsso o Caríiulo 3. Os Ììmìr.\ de contiança nos indicanÌ o qu.ìoÌo fodeÌnos eÍar contìanÌes de quc o iìrtcrljrlo conÌérn a múdi,r popuìac()n!t. Por que os linrites de conÍìança sio xnpoÍanrcsl Quardo condu/inros experi ìcnros ou esrudos. qucrcììos ser crprìzcs de generaÌizâr os resnli.ìdos parr a fopuÌação. TxmbéÌn que renìos qüe nossos leiÌores reDhâm unìa idéja conìplera e cotÌctr dos resuÌÌrdos. EÌnbora a nrédia anosLral da condìção conr bamlho scja 7,3. inlìÍnìaÍ ro teibr qLre .tcìÌos 95% de corfianca de que nossr ÌÌrédia popÌrlacìon.ìÌ cstá entre 5.7 e 8.8" tornece nìal\ intorÌnaçào e é nraìs relìÌì\ta do qLre srnpÌcsìÌenÌe iúbÍÍÌâr a ììédìa aÌÌìoÍrat. ÍÍelvalos de confianca esÌao

serdo lonrccidos cada lez

ìÌ.Ìi!

em aÍrigos cienÌíficos. e. poÍrnto. é iÌÌìpoíante que locê .,s

222

Chníhe

6,1.4

P Dâncey & rohn Re,dy

lnteÍvalos de (onfiançâ entÌe as condiçôes com barulho e sem barulho Parr r condìção com baruÌho, cstimrmo! (com95E de confiança) que o intervxlo dc 5. c fì.8 contém a média populâcionrl.Isso rcde serÌeprcscntâdo grâficamente, como itusÍadi peÌa Figum 6.1.

I

l6 14

d r:

I

Ë,0 8

N

Com

a" ssi" pu" u'.onaço*

E@*"ç" 6.1.5

12 ba.ulho

12

sêm

-.

bârllhô

r,"'Jr,"

"'"'

r,",,

Medida do efeito Podcmos tanìbém obleÍ x nadia de utÌa para outra. r finr de verificaroquânto difere:

7.3

13,8 =

{.5

Esse vaÌoÍ, por si só. informâ Ìnuiro porÌco. Se padÍonizarmos. será muiro mâis úÌr valor bÌìrto (lalor origiììâl) é conveíido cm um valor.. O vâbr: é unì valor pâdronj1ado. fornece uÌn,ì Ínedidâ do efèiio, quc ó Íâcilrnente €ntendível- Essamedidâ docfeito é dencnada de i./ e rnede o quânto duâs Ínédirs diferen. em tormos de desvios padrões. É ctrlcut.,

:-

nìédiâ dos desv;r)s

lsso significa que subtràímos umâ nédia dr outra (não iÌnpoÍa qual é sinâl) e di!idiìnos a diÍèrençapelo desvio padrão dâmédia. Passo

l: calcular

de\\ i!'

|]Jrio

dd

o desvtu padrão damédi.ì r

^ndi\!,r

I I de$

7l tl8 mediJ do\

Jr\!iu\

2.65

ro

p:ìl-J'ì dJ condrç:ìo

l

25+2ri

quaÌ

i-sni-.

223

Estatisticá sem Matemáti.ã para Pscologiã

Nesse ca!o. nossâs médias diièÌem cm 2.45 desvn)s padrões. Esse é um etèiro muito gÌande. que não é freqüentemente encontrâdo em pesqìÌsâs psioológicâs.

Ì.t

O

tamanho do eÍeito O taÍnânho do elèito, d. é expresso etÌ desvìos padrões.Imagine â.urvanornìâl:

95,syo

Os valorcs: são padronizados para que a média leja zero e o desvio padrão sejr

l. pode-

se ver que. se as médias

diferìsseÍn por 0,1. ìrìâm dilcnr por somente um décinÌo do desvn) pâdrão. Esse é um núrncro muìto p€4ueno na nossa escaÌa de 0 a 3. Se as médiâs dìferissen em 3 desvios padrões, seriâ considerâdo lnuiÌo em úmaescalade0 a 3. Não existe uma regra segura e rápida sobre o que consrìtui uÍn cfeito pequeno ou gmnde. Cohen (1988) apEsenra a seguinte rcromendação:

Perql'8€n

de sobrcDcicõo

(%)

0,2 0,5

Quando€xisie umâ diferençâ pequenâ enrre o! grupos, os vâloÍes coincidem substancial mente. Os vâloÍes paÌa os gÌupos podem ser pÌotados separddamente; por èxcrnplo. os valoÍes para â condição com barulho podem ser plotddos e Ìendern â teÍ umn distribuição normât. Os valores paÌa a condição sem barulho podeÍn lânMm ser ploÌados e tendem à teÌ, da mesma

lbrÍnâ. umâ dìstribuição normal. Se existe poucâ diferença enrre eÌes, âs disrribuições têm gÌande sobreposição

224

chÍÈtine P Dancey &lohn Reidy

Se

eri.le

uma ÈrrnJc ,lilerença enÌÍe o\ doi\ grupo\. a\

di'tribuitir' fidm

mdìs \(panda.

É o que queremos dizer pr percenlâgem de sobÍeposição. Es!â nedida do cfeito permi:: que possrmos interpÍetaÌ resultádos dc mâneirâ signiÍìcativa. A extensão exatâ dâ sobrepo!: ção é dãda nâ lâbeÌâ abâixo:

P.naÍr€lD 0.2

dc

shEFGiÉo (%) 35

0,1 '13

0,4 0,5

0.7

51

0_8

53

0,9 1,0

l,t

12

t.2

11

1,3

l5

1.5

29

12

O tanÌânho do efeito é dislutido também no CâpítuÌo 7

Atividade 6.1 calcule oramanho do efuito de um teste de dois gíupos usãndo os seguintes númeÍos:

. r 6.1.7

cíüpo

= 50, dêsüo padrão = 1 0 GÍupo 2: media = 70, desvio padráo = 5 1

: média

Estatística infeÍencial: o teste

t

O leste i é üsâdo quândo temos duâs condiçòes. AvâÌiâ se existe uma diferença tiva entÍe âs ÌÍédiâs dâs duas condições-

signifi:!

Estátisti.à 5em Matemáti.ã parã Pscologra

225

O tesÌe t indcFndenÌe é usrdo quando os prnicitâÌúes tonam paÍe em apen.ìs unu de entu€ parÌiciprnres ou rìâo rehcÍrr! do. Um teste /, parâ dldos rclacionados ou enìparethados. é uÌilizâdo qumdo os paÍicipânlc\ lonÌam faÍe de anìb$ as .ondições. isto é, unr deÌinerìÌncnto relacìonâdo. dcntre paÍj.ìpan Ìes ou de mcdidas repetidrs. O teíe r foi criado porWilÌiânì Sealey Gosset em 1908. Gosseu Íâbalhava paÌâ ! ceNeja riaGuinness. cujo! cientrsras nno podìam pubÌìcâros resulrados dc scüs trabalhos cìcnrífi.o!. G)ssett publicou seu! resultâdos usando o nolo Lcste sob o nome dc.S.rd.r, (EÍuclxnÌc). nìotìvo pelo qunÌ você !eri. erÌÌ Ììvr)s de eÍatísticâ. rcferências ao /de.ttud.,r. Obsene nolNmente os dados bnúos para as condiça)cs coìnbaruÌhoe scm hrNlho (Tâbela 6.3). A priÌneiÍâ coila que rocê dcvc notar é que os vrìktrcs dos paÍicipanres la.jaÌn denrro das condições. Nr condìção coÌn bârulho. o! vaÌores \,ariur dc.ì a ìÌ. Na condìçno seÌn

dul! condições, islo é. um deìineâmcnto independcnte.

harulho. os laloÍes lrÌiânì de 9 a 18 (cssa !âriahilìdade .2,r/d p$1icip{ntes pode ser viír como vdriância l"u Í/o dc cadâ coÌuna). Você dcrc ìcmbrâr. do Capírlrlo 2. quc o delvio padrãoó uma medida dâ yârìrbiÌidtule quanro ìaior lìJr o dcs! io padrão maioÍ a lariabi tidade dos lrlore! den!o de cada condìção. O! vaÌores dos panicipoÌcs diferenì, rarÌìbéÍì. ?,r? rs condições. Vrcê pode ver que os vrk)res na coììdìçâo sem baÍuÌho, no geral. sào Ìnais aÌros do que os vak)rcs na condição co brrulho a! nìédias conlirÌnâÌn nossa experiêrcia vìsual com os dados. E!!a é a riaì (ia enÍre pafi icípa t?s e pode ser vistâ como r lrriância .,r r" 'ÌÌ

Quercmos srber se a! difèrenças enrc âs médias dos grupos são grandes o suficiente pam podcrÌnos coDclüir que a! diferenças ocoÍcm somente devido à influência da vâriá\cl ìndependente querdìrc.. pcìr ìnan ipuÌação das condiçõcs com barulho e sem bânìlho. Conseguiremos isso fazendo âlguns cálculos com os dados. A fõrmula pâtu o rcstc i (nio dada

rqui)ÌesukanunìaeÍatísticateíÈ,quechanraìnosde't.OteíerébasicrÌnenreoqüocienie mcdìd{ da varìâDcia entre os gÍnpos pcla variânciâ deÌÍo dos grupos. Quanro mrìor a \a os gÌüpos (coluras). conÌparada com a lariânciad.&rc os grupos (ìinhas). ÍÌÌâior serÍ o \âlor daesÌatísÌica L Umâ lcz caì.ulado o lalor r. podernos (melhor o computrdor pode) âchar a probabilidade de obrer tal lakr por acaso (devido ao erro anosrr.ìÌ), consìdcrlndo a hipólese rula dâ

nâncir.ff/e

Tabelâ

6.3

Dadosbruto\ ìraÌa

as condlções de com

COM BÀRI]LSO

banìlhoe lerÌ bârulhÒ SEM

BARI'UIO 15.00 16.00 15.00 18.00 17.00 13.00 I l_00

11.00

l-87

t=r.l Dt'=

2,5

Ì

2_00

r

l_00

|.00

:= t66 t= Ì3.8

226

chní

ne P Dãn.€y & John

Re

dy

Se ão cri\LisseìÌ difereüças entre a condiçno coìì barulho e a corìdìcão scìn barulll quâl \cri.ì r probrbilidade de ach,u tal valorprra.l Sc nào c\isteÌn reais diferenças entre xs .ondições com bãmlho e sem barulho e tiú\t: ìnos \á.i{s amo\Ìm!. r nìaioÍ parÌe d.ì\ difcrenças estâria eÌÌÌ torno do \alor 7crc (a! nìéd .: d{\ condiEôes coÌÌì b:ìnrlho e sem barulho seriâÌn praticanìerue iguais). Às !e7es. entrer.:: to. enconrramos um vaÌoÍ IL-ioÍ quc zen) (úÌrez. por exeÌnplo. púìcipaÌte! nê condi!;

'.r, \ 1ll,u.<.-r. fl1 L(l-.{Ju,lL..'.1'!"r(rfinr< rdJonJ(:r',..rnh: rh.!.À.\\..

en.onÌrarno! Ìrrna dilèÍençâ grândc. Essas diferenças são geÍrhnentc !Ìc{rariâs. exiÍenì: nre|Ìe porqÌre Ìr!âÌÌìos anostras dilcrcnte! a cada vez dizeÌÌìos que oconcn devido ao .' ./,Dr/,1/1. As diterenças qre podcnos cÌcon!rur se corsidernÌÌnos !ánâs âmostras podenr t: ploÌadas como ÌnoíÌâ a Figura 6.2 ía outro exemplo de distribuiçÌo aììosr.rl). Se não eriisic dilìrcnçr, dc fân). entre as médias no nosso erpcúÌcÌto. seria nrai\ f: \'á!el que o yâÌoÍ l csti\cssc n! árca centraÌ do que eln uìÌa drs "caudas da distribui.ânnxtrrl. Sabcnnx. por Ìneio do teoremâ do liÍnite centraÌ. qrc â maior tarÌe dos va]|.:: obtìcìos esLarÍ Dr região cenÍal (ver página I l3l. Scrìa rrro (mas possível) encontrar . vaÌor Í nrs caudâs. conro representado aciÌÌìa, sc ccìndurimos 100 exl'erimentos repeÌi. sobrc rscondições com barulho e selnbarulho, usândo rmoslms diferentes. Em Ìüna peqÌi:: pcrcentrgcnr de e\periìÌenlos. encontraíanìos um vâÌü l que estrrir nos exÍemos dâ di!:. buiçno. Sc naprÍticê. obtiverìnos um valoÍ / que se enconLra cm um! dâs caudas. conclnír: \cr imtrová\el que ele Ìenha oconido soÌnenrc dcvido ro ?rr,,"n,Ír.rl. Irodenìos coÌr.. um núìÌerc nessa inìprobabiìidade tambóm. Cadr lrlü, obtido vem coÌn unì níleÌ e\dc probabilidade associada. Se. por erempk), nosso Mkr t tem unì níveÌ de probâbìlid., associâda de 0.01.r podeÌnos dizer que, considerândo â hipótese nLrÌa verdadeir!. !m \" r como o obtido em nosso erperinento teìì a probabilidâde de rer ocoÍìdo em I o.a(l-. de ì00. Potunto. concluínìos q'ìe exisre uìna dìferençâ entre corìdlcÕes qrc nao todeÌn .: extlicadas por erro aÌÌìostraÌ. Como locê já viu no CapíNÌo .1. isso é o quc quereììoi d -: por '-iignìficância estatístic.ì , o quc nào quer dizer recessariamente quc nosv)s resuÌÌa,: são piicologicamente inìpoíâmcs ou que eÌcontrtunos um grande eÍciro. Tcmos de le\ar : conlideração as estalísticas dcscÍitj\as e qualquer Íìedida de efèìlo. intcrlalos de corlìff,. etc., que também calcuÌamos.

DÈtribu ção amoíra.

Estatst ca rem Matemáìi.à pàía Ptcotogiã

sì\J Atividade O q!e o

227

5.2

teíe t indepefdonte

€xamina?

(ã) A d f€rêiçà enÌÍê os valores dã ed afa parã cada condição (b) As difeíençâs entre as variáncrès para cada condição

{c) As d fêrenças entre os va ores das médias pâra cada condtção

5aída para o teste t independente ìinì nosso cxFrimenro, .ì rariá\cÌ detendenrc é o núÌÌìeÍo d. paÌavras Ìcììhüdns corc tamente. e a vrriáveÌ irdepcndente é bârutho (condição com bârutho ou senr brNthol. Todos os bons pacotes de progrrmns corÌÌpura.ionais. coììo o SpSSpW. darão as scguintes intì)r

.

dilo.

dut drL.6 (ondì\ões e dt çat enlr. elzis: o que você dcsqja saber ó "Ìó.[ias sc aditèrerìç.ì cnrre as dlrâs nródi,ìs é gÍ.ìDdc o \Ìrficienrc pÍa ser inportrÌte ínão mcnle a "signilìcâncìa eÍarítica". que j.i()mìã probrbìlidade de à cstaÌíÍici tcÍc

As

i

.

serobtidrì qurÌdo

a

í)

hipórcsc nula for veÍd{deÍa).

IiÚtrtubs à. .orlìnn\u: o SPSSI,\|'. üsrndo

o p.ocedinìeÌto resre Í. tòmece os limjrcs

Jecônn.,nr"oJrJr,/t,,r/r.,c.,..eJ..,\JiJ. À.titc..n\.enrre..aì..JJ,1no.rÍdi..

r

.

.

úna (stìnat^,a por púnh. E!!a ditèrença das médias âmosrüis é a mcthor eÍiÌÌìaÌj\a da dì1èrença das nÌédiâs potulacìonais. Sc. entret.ìnro. repeÌìnnos Dos$ experinìen to nÌuitas !c/e!. vereÍìos que a djfèrcnçr !,ìria de expc.iÌnenio para cxperilnenro. A nìeÌhor csLiìnatìva da madiâ popuhcn)nal serla a médi{ de Ìodrs essas diièrenças dc I]ìédiâs. Claranìente. ó ìÌelhor fonìeccr üma eÍimrrjvr l](n iÌìreÍvab, coìno expljcado anteiomenÌe. LinÌìlcs.le corlÌüìçr nos ibrneccìì o quanto eÍá coÌfiante de quc a li.ftrcnfa du nlLria Npul.( i.,Lr1 cD.onÌra-se cìÌ cerlo ìn{er!âk). É uÌna eÍìmlLivâ prl Ìrl.^r//o patu r potulação úrno Írnenre prrr a amoÍra). là1,/t: quarto Ìn!i(Ìo !èloÍ Í. nÌâ()r a probabi tidrde de que acìitcrença entÍe os gru pos não resuÌte do cn1) âÌnoÍÍ.ìÌ. Unr lalorregrLi!oé tão inìpoÍÌantc quarto ünr \akr. posìlivo. A diÍcçno posiÌì\'a ou ncgrtila depeDdcrá de como os grupos renham sido codiíìc,rdos. Por cxcnrplo. chamânx)s a Condiçao ì de conì bârutho e I Condiçâo 2 dc seìì baruìho. Oblianente. i\so foi ul]Ì.ì dc.isno aóiÌrá.ia. poi! poderíânxÁ ter lcito ao corìÌrá.i{), o que resulrariâ no mesmo valor absolulo dc r. nÌas coln um sinal diferente (posìri!o ou negarivo).

I,i1lrr p: é a probabilìdade de o valo obrìdo rer ocoffido dcvido ì variâbjÌid&le ,ìnìostral ou eÍro. scndo a hipúcse Ìula lerdadcira. lsso signiÍìca que o \ak]r I obÌido eíá eÌn unìa árcr da curva incoÌÌÌm. isto é, naro senr csNrado que rat \âlor eiÌilesse. aleatoria rcnle. nessa regiÌo. O valor p i ! trob?bjÌid.ìdc de isso ter ocorido delido ao cro anìoírdl. PorexempÌo.l) = 0.001 significa que eÌistc soÌnerìre urna chance enì rÌÌiì de esse resultado Ér oconido por erro ann)strat. scndo a hipótese nutr !erdâdejra. Gnu de Ììh.tdnr1,. (EL): prr! a nÌâioriì dos propóliros c restes únlìs nÌo todosr_ os srrtr\

JeloiÍJrurJr'Ío\|ì.,J"ìer.(\eí.t,rI.r,rn:u.,:,,ud.,dr F|, r',,,,,, ,..,,, relacionrdo. o gÍ.ìu dc Ìiberdade é scììfre unì r

r*"-n.""i."*,"."""r.,,".",,ì,,"!,,p-.",,Í",.",,,"",,."

ììeÌo!

que o núncro de paaicifrnies.

228 (hítt

ne P Dàn(ey &

Para um

iohn

Re,dy

ÌeÍe l indcpcndcntc.

os grâus de Ìiberdade são

Ln,r?IoJrìJ. )n,lntJíi\rtr,

(,

1) +

(, l).'podaoto:-

e\enr .Jd: pÍrrpu,. (/- tSrf e q -'rr. P..r_ delìnerìnen() dcDtrc prÌtìcipantes com uma alnoír.ì dc 20 o g1= ì9. Os graus J: bcrdrdc dcvcm senrle ser corside.ados enìrcÌdórn)s ouprojetos de laboratóÍio. j" conr o \aktr r, o valor p e os Ìinites de conÍìaDça prrr a difeÌença entre as ÌniLli;.

grau de liberdade é geralnìente esc.ito cmrc taÉnteses. por exeÌnplo: (87) = 0.78. :. signilìcr que o valor r foi 0.78 prra üm grru de liberdade igual a 87. id ! p.rdlõ.,r: 1ìrnece a vanabilìdâdc das amostras enlolvjdas no tesre lvcr

D.

t--

Í.rrc pddtno

págiia

lü úliu (enrl: é ulilizrdo no cálculo doi intenalos de coÌìÍìanc! ,

126).

Grau de liberdade Essc é uìn tenno Ìnatenático geraÌnÌente usado n{s fómuìas dos reÍes eitíÂricos. Exi\re deiinições ma(eÍìÍicr\ quc Dão são úteis para Druitos psicólosos c ourr{s que sim. como. poÍ eicr plo. â do Srau de liberdâde. que scrclìrc ao núnrero de valores indivìdu.ris quc pocteìì !âriarGeÍc. ÌivÍcÌncnLc alter{dos) no cáÌculo da vaÌiância dâ amostrâ. Algurr\ exemplos podem ajudar a ilusr-: o conceuo. Por excmplo, sc pcdirÌnos que escolha dois númcn)s qnai\quer serì reÍriçÕes. há dt güus de Ìibedade. AgoÍa. se soìicitârmos qüe escolha dors núnrúÍÁ clua Ínìa seja 10. entio. un vez escoÌhìdo o primeiro rìúrnero. por excnpk). o 7. o outro rão seIá nìâis Ìì!rc, pois você nece\.rìanÌerte deve escoÌhcr o 3 t{ra que a sorna sejâ ì0. Ncsre caso. você dÌspÕe de apcDrs uÌn grau .: VaÍnos cxamìnrr unr exernpÌo qÌre não cnlolu maÌemárica. lÌnagiic que locê é o artìrião -. um jrnlar rmportrnte e quc prccisr alocar t0 pessoas cnr unìa me!a. O conhecimcnto de onde . . pnnìeìros nolc ilìo sentar irí dereÍninrr onde â décimi per$r scnra. Aisìln você teÌn Ìjbcrdade.:

decìdir onde .ìs prnneiras nove pessoas irão scnÌrr, Ìnas o lugâr dâ daciììa esiârá auÌoÌÌÌârìcâm.n:. detenninado peh posiçào dâs triÌneiras role (o s/ 4. Ìe\ie caso. Ì0 I = 9). ASora iÌÌìaginc uL.

\'ocô é o rnfitrião de unìajantâ à ììodr anriga. na qrìal você tenr cinco ìuÌhcrcs c cinco honìen. precisrì coÌocrÌ crdr mulher ao lâdo dc uìn hoìnenì Nessc caso, labendo onde os triìÌeirus quaÌ: frres sentanÌ(oìro pcssors). resulta que os lugrreldo úÌrimoprì (unr honrenìe umarnuthcr)e!ta.:

delcnnnrndo\. isÌoé.os = 10 I = 8). Ìsso acontc.e torque. coÌno \isro no exeDìplo do jantar, tenìos a Ììbcrdrdc de lariar todo\ , . númcros exceÌo ünì qurndo f'ormos estiÍÌar r lariância dlì popuÌaçào. pois LÌm dos vrtores eÍff. auronalicamente deternÌinâdo pelo conhecinìento do lalor dâ ÌÌìédir dr âÌnostra. jsto é. pu{ |i dernìos calcuÌar a !.ìriância amoíful, precisaÌnos ter c.Ìl.ulado prirneìÍ.ìmcntc â Ìnédia âlno\tr, PoÍrÌto. o conhecimcnk) da nìédia da rmosnr rerira unÌ grru dc tiherdrde no cÍtcuto da variânc: dessa mcsma âmostra.

t \ Jr, quc ,,\ tsrcôlDg,'\ r\r;d !erJlneIre ocufados coÌÌì suâ profi!slìo. e rão fÌcqiienÌa:: jrDtare\. Portanto. uma rnaneir,ì rnâis úril de pensar sobre o grau Lìe tibc.d{.le é consjdcrá to núÌÌÌero de obserlaçÕcs lcitas menos o númcro de parâmcrros cÍinìados. eurDdo calculan.. testes eslâlístico\. geralmentc tcììos de eÍimar pdâÌnerros. Unìr yez que no lesÌc I teìnos d:

Estâtisn.à sem Matemática parâ

Pscologiã 229

:ì.rr lì médir prra podernÌos c,ìlcuhÍ a lariância da âmoírrj perdenìos unì gÍaÌr dc Ìibcrdrde

:

:!so é que dilidimos a variâncì.ì porn I em vez de,. Quanro maìs parânìetÍos ftÌcm.\riÌna nìaioÍ scri r redução do graÌì de ÌibcÌdade. O g/ é resullrdo taÌto do núÌÌìero dc participlnies ' ì\idos na ânáÌise qudnto do núnÌero de variíveis. Não é iÍcil enconrmr uÌÌì ÌìvÍo dc csÌâtÂtica : 3\plìque bcnr o que é o grau de Ììbcrdade ou que lnosrn suâ relevância. O Dr. Chong Ho yu :-:ce umâ dâs ìÌelhores erpÌicâçõcs do gr,Ìu de liberdade quejá !iìnos. nìas boâ prnc se b,Ìseia - : onceitos qu. você irá aprender no Crt ítulo ì Ì . então làÌaremo,j mais sobrc o gÍrìu de liberdade . -rLlo chcgiÌnros lá. Se locê dcscja ver e oÌrvir o rurorirl do Dr Chong Ho yu sobre o grau de c:Llldc na Inteüìet. o endercço do rn(, é dado no tiraÌ dcste capiÌuÌo íYu. 2003).

.

g

Atividade 6.3 As veze5 é fác líicar coniuso quândo os psicóoqos uçãnì város nomes diíerentes pâÍa ã m€smâ coisâ. Quais são os nomes alternãtvos pãrà um d€lineamenro dentre participdftes? Quais são os noÍìes alternativos paÌã !m de ineamento êntíe partcipantes?

:.9

Suposições que devem ser satisfeitas no uso do teste

t

O tcstc r õ ünì testep.r.dDrl1rn",. o.tue significa que certas condiçõe! sobrc a di\rribuiçào dos dados prccisam serválidasi porerenìplo, os dados deveÌn serretjrados de uÍÌìapopuhçao de valores nonnaìnrcnte distribuída. Supomos quc csse é o c.ìso se nossos !âlores anxrsÌ is sio noÍnìÌÍnenrc .listribuídos. você pode ver se os scus dados são a!!iìnéÍicos exarÌìinando o hisÌograma. No prssrdo. pârn poder realizar uÌÌì reslc r, locó scrir rdlerido para uriÌizar sonìente dados inlervrìÌares. EnÍetanto. hí nìuitos ânos os psicanogos tèm ulado lerÌes / prra a anílise de dados oblidos poÍ mcn) de escalas do Ììpo LikerÌ (nas qüis vrriÍvcis podenr rer 'iJ". \JliJJr. enr unrJ e.. J,r dc.,riB,,m.'.. I:'-r O lcstc.se bâleia na distrìbuìção nomral. PorLrnto. considerânìos que os laÌores dc nossos grupos. ou condiç(lcs. são nonnalnente disribuídos. Qurnto nui{)r a aÌnosna utilizadr. ÍìaioÍ a probabìÌrüìde dc sc oblercnr dados norÌnais. Desde quc os dados tcnham umâ dìstnbLúção êproximâdamente norÌnâÌ, vocô não trecìs,Ì !e preocuprìri m.ìs se cles sno cxÍenurnente assinrélrico!. então será necessÍria r u Ìi liaça() de uÌn teste nÃo,parìmérrìco ( !cì Crtíruio I 5 ). Nesseeltágio. recornendarnos umrolhrdr úpidanos histogÍarÌìas decrd! variá!el(ele! Ì)o dcm scrobtidos conr o auxilio do proccdnncnro È/"q/?. .t.s (Freqüênclas) do SPSSPW). V)cê dele |ìzer is$ coìn cada grupo seprìÍ.ìdinìenìe. As Figuüs 6.1a 6.6 sef\ en colno dircrn /es. LenìbÌe quc. qurDdo usaÌnos o teste /. conìparrìÌo! uma diferença de ,ÌLltdr. Sc nossos dados são assinìéricos a nrédiapode não serâ neìhor medìdr dr lendênciâ cenral. No passado, os psicólogos cram âconselhâdos a aplicâÍ um tesle r souìente quardo as !aÍiânciâs enire os dois grupos esrilcsscm próximas. À Írìzno djsso a qüe ao caÌcuÌarrÌìos paÍe da ÍõrmuÌâ (para o teste ,. é Íèìk I mõdia das varìânciis dos dois grupos envolvidos. Se as vnriâncias iorcìn ììuìto desìguais, enrão o rcsult.ìdo obtido não seÍá rcpì.cscÌtâtivo de nenhuma das du,ì\ condìções. O SPSSP\\'. entÍctanro. usaunì nìétodo modì ljcado de calcu lar o !âlor l. no caso dc âs !âriâÌcias seÌem signilicâtilrmente de!ìguâis. que pemilc sobrepoÍ

230

chrisline P Dancey & iohn Reidy

0,15 0,10

0,05 0,00

A$imetr a €vemerÌe pos tiva

0,15 0,10

0.05 0,00

nsimetra

evemente

neqiiiva

0,15 0,10 0,05 0,00

0,15

0,10 0,05

0,00

Assimetria íodênìente negat và

Ertatirt.ê sêm Mãtehà1.á pârâ Pí.o 09

a

231

Qalndo teÌnos unì rúnìero de panicipàìrcs !ììl.renLc nos doì\ gì upos. poJ. ..r .f!!fon) obÌer unìa nìédia srmples d.rs cìuàs \rì ilìDcir\, t'ois \crir dribuir pesos iguais ao.. Lloi\ lruto.. quando de fato unì grÌrpo tc um núnr.ìoìÌar)rd.prúicifanÌes. \ esse câ!o. de\ e,se ÌÌÌiÌLz!r r nÌédia pondeÍìda. A nìécìia poDdcradr da\ uriâÌcì{s aÌnosÍ.ìjs (denonìinada de esrirììrÌl\ ! combinrda di varìârcia popullcional) õ ujad! para obÌer uÌnrì estììnativa nìris pre.Ì\r ,lr larlância dlì popuÌ.ìção. Sd os dàdos dprc\cntrrcnr uìÌâ lììÍe a\\iDretria e locê Ìem uÌÌì núnìero pequeno de p.ìÍÌ! c ìprÌ tcs. coD\ am coÌ sidc rlr o uso de unì teÍe rão'far.ì ìéÌÍico 1\'eÍ C.ìpíulo 1 5 ). Os tcsLes não fâtuìÌõÍicos nào necessitam da suposição de noÍn.ìÌidade.

10

0 teste t para amostras independentes Vanìos

urã o norso exemplo do cxpc nrcDk) conr bâ.ulho c s.ìÌ brrulho trrr .xrnrin{r de uìì tc\tc rpârr anr)stms iìrdcNndcÌtc!.

ìs msruções dc srídâ do SPSSP\

3

SPSSPW: para um

teste t independente

-)

Abra leu arquivo d..tados. Prinrein) dc\c nn)nlu um dqüi\o própno para deÌineanrentos independentes. \bcê rprendetr a füer isso na scção do SPSSP\ do Cafitub ìi então. por

Íà!or. relira-se

a essâ seçào.

Éteetst.llÈ iA @b

-l

232

chrnine e Dancey &iohn Reidy Isso abre a caixa de diálog os Independent

ttnptes

T

zsr

(Teste I para amoslrrs indepel

dentei). como seguc:

@iql1.-14r, Eg€lEi :JlÈjll !JÉd d4lB 3ld I *"" l.d;T

;, I

-

.l

coloque a variávêl dêpendente na esquêÍdã na listã Iest Yar'ãble (Vadável Ìeste) cli.ando sobre elâ e utilizando o bôtãÒ >

Mova a eaÍiávêl ind€pendente da esquedô pab a óib Groupíog Va.';ó/e (Vâriável dê Á€rupãmotô)

!\

ê clique em seguida no

I

.ul

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t9

jrË

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I

lls

u

I

{l@b llEGl:-

Aparece a caixÍ de diálogo D"Jq,"

F I ç-E{õ! ú?

cu,,pr (Deflnircrupos).

!Í.Ètd

lht

Aid,.d

-i:-l -g:l idl kl

|.sl

,sl

botáo

EsrãÌisticã sem Matemátca pâÍâ Psicoloq

a

233

V)cê precisa dar o \ak)r qoe {tribuìu r crdr gruI'o. Por cxeÌnplo. re codificou o gmto dâs rnuÌheres conÌo "0 e o dos honens conìo I'.ertaolexo(0. I) é o lom Lo coÍcro Enì nosso excmpb. enlÍctâúlo. nolsos gnrpos toraÍì desìgn.ìdos como I e 2. Cliqu. cm C.,ìrtrre (Conliìruar). Essr rção o lc!! dc voh.ì à cairâ cìe diílogo arÌeriori 'fl r \oce p^de clrcJí enr,,1,,r',On. e....rre. le\: :' J \.!.r lri . :ri.. J, . tr.', L.t' . que \ocê pode nnrdar o rí\ eÌ de coúìança, de 95? paÍa 9lì%. por exenrplo Cliquc cìn C,,.tìü. (ConÌi!trarl e após èrÌì OK.

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Os resuliado! aparcccrão na ianela de sanÌa. A mriorìr dâs siídâs fbrnece nruiio ììais mlbrÌnação do qìre locê reâlìÌenle pìccisa e p.de parecer uma confu\ào LIc núneÍos. EnÌre Ìanto. você aprcDderáâ selecionaÍ o que realmeÌtc impoía parao seu experimeÌlo ou csttdo. Algumas paÌ1es dd saíJr sinpÌcsnìenÌe dìrio o que locê jaì sabcl Prìr exempìo. na prnìcira \cção da iâída abaixo obteÌnos:

r . r .

o noÌne dâs duas condiçiles o Dúìncro cle casiìs em cada condiçno

cìì crda condição o deslio padrio e o err) pddriio dà nédia dlìs duas condiçõcs a nìédiâ

As nri)ÌrÌações ÍÌencionadas podcDr scr \ i.tas kpìdrnìerìÌe. poi\iÍ rs conh.ce Ìo!. Ull].r lez que sabenn)s o que ignoÍar, ossa saída seúfácilde Ìcr Ess.ìs são as estâÌí(ti.{! dc gnrpo que apâÍecem em pinìeiro hrgrr na saídì: Grôup 5làt

n.5 il!:.1is1..s..s

tor 5'ORE

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5úr tà,! "oì

N

12

2

4!t9

l ttl9 Nr túximâ

seçào da saídi. enconÌra se o que

realììenle oi interessa.

234

chnnine P Dàn.ey & lohn Reidy

n.l.pendent Sahp

€s

Ì.í

(.ene pãrr

a.rôncs ndprendenlúl

1Ìeí ioÍ Fqla ly oÍ Mêàn: (Ìert. r ôàÍJ J qràd:de de []èd

5aoP.t

5q

DÍrq)

si9

614

000

I 6

so mosÌrô que

não êristêm diíercfçãs siqniÍicã1&ar enlr€ âr vârlân.iàs

p = 0,674, porrènto usamotâ pafre da sâidâ.hâmàdr de equ./ vaíân@r asured (supôeiçãô dê vãÍiân.iãs iguâis), .omo indicado pêló sPssPw

tl7

21 116

I0728

8 8095

4

3\14

cerâ lnenÌe Íelâ tà môs pbbâ biìidâdês eGlas Q!ândo o sPSsPWimpÍimê uma íileta dezercs.entaantÕ mudê ô úhìmo númercpâÍã 1, êuse o inalp < Po'tànto,p < 0,001

UInâ das coisâs que locê notrríí é que o SPSSP\ì usa unr tcíe chamado de rcsÌe .: Le\enc farã â igu.ìldâdc de vafìâncias (azwn.'s L!í f.t fÌtuatit,- úUaríLúk1,r. É üsa. para veÍìlicar se â! duas condiçõe! iênì variâncias iguiis. Quando duas ou mlis corì. ções alresentanì v.ìrilnciâ! iguais. icmos a denoÌnìnada homogencjdâde de Alguns ÌesLc! estatístìcos! corìo o teste L strpõem que âs lariâncias enrrc os'ariâúcir. grupos. lìmosrras sio iguris. O teÍe dc Lcvene pode scr usado para lcrificar essa suposiçào , tesie.. rcalizado peÌo SPSSPW. fornecc dois conjunros de resulÌados uÌn para usârqutrdo satisÍazenos a suposição (p. ex.. as \ariâDcias são ìguais) e uÌÌì prìrr usar quando n: conseguiDìos salisfa^r a suposição (p. ex., as \'âriâncias são difcrcnÌes). O leíc de Le\e.nos 1òrnccc üìÌ laloÌ F. (luc você aìndâ não rprendeu. ìÌas é ìrm tesrc tarecido com o / ;. fato qüaDdo o 8l = 1. r: = I ou I = Jt. pu.ranto.,c / 3. você sâbc que isso é iguat a L. valoÌ F dc S. você apÍendcrá

a

= esratísti.a ti nlais rrrde, Ìro CtapíruÌo 9.

O testedeLelenci umtesrecìe hoìnogeneidadc de rìnâncja que nãodcpcnde da supo\i!: dc nornìalidadc. Qnando estrììos decldìndo sc satistazcìÌos ou rìio a suposiçio de yrriinc:_ iguais. prccilaÌnos oÌhâr püa o vabrt dâdo ao lado do latoÍ F. pa.a serÌÌìos coniiÍentes cf. a conlenção tradicionâ1, delemos concluir que nollas !.ìriincia! são djtìrentes (desicuris .,

r'\!o\.r1.. /ìr reror aur0Uì \Lo\,,1.{/,e,nJrr qreL,L,5.r,lniri.no.quc,.,rri:ncr.,.

aproinÌadanìenrc igulis O SPSSPW usa o cnlório det,< 0.05 p.ìra decjdir !e.ìs r.âriâncias tigtrâis ObvirìÌente. essrì dccisão é sujeira às Dresnìas rcsrrìções dchreadas ro C.rpírulo .1 pj teÍe dc hilÍeses. Paü deixarmrìis simples. us.ìÍenx]! o crilúrn) do SPSSp$,, c(,noexpÌìcrLt, Os resuhxdos podern scr reìatados conr) segue:

O\ paíicìparres na condiçào com b! ìo teúbraÍanr de rìenos taì.vras úilZ) 7.3. de. = = 2.51{lo quc os paíi.ipanrcs m condiçiÍ),cm brÍulho (Ìí22) = 2l.lt. Dp= 2.81. A dilir.j

tâdrlo

_

Estâtistcâ sêm Mãtemãtcá pârâ Psi.ôlôg

de

ã

235

r\ rondiçõc\ lnÌ dc ó.5IJ. quc é un g[ndc ctcrto (r/ =:..15]: o intcr\do d. conil0! prtr 95'l . difeÌuça esÌinad. dâs nìédixs populâ.bnai\ é .:1.16 r Ii.8 L O tÈ(e , ìndercr{ìÈf rc ç. .e!el(ìu quc \e á hipiitese nLìa iir$c \cÌdadcim. Ìdl t!sÌÌÌado se.ia iÌìprorilcl r(2llr = ó.1.1: r, < 0.001 ) PorÌarro. corclu i se q úe e!.uttu barrlhÒ dlìfu a úem(t.ia de cur to ]rralo. t'eio nrno\ q u!nìérììàs enrre

de

l{) à lenrbÍança dc

Çì

paìlvÍas

3-

EXEIVPLo: NECESSIDADE DE

cocx]g\o

Algumas tclsoas prssrnr brstante tenìpo engajadas na reloÌuçào de problenìas. enquanÌo ouÌras não. Existenì grandes diÍcrcnçâs ìndividuâìs na tendência de pessoâs \c cng.!!rcìì c goírrcnr dc rtiridâdcs cogniiivas. Lssr dincÌsão da di{crcÌçr indiridual é chêÌnada de neceisidade de cognição. Na seguinte seção da saída. horÌrens e nìuÌlreres 1òr.ìm coÌnpaÍados ncssâ dnÌìensão. Há nÌrìL(' mais honìens no cs1üdo do que nìulheres. Nào !a) as nìédia! são parecidrs, conÍr râmbéÌn o desvio pJdúo e o erro pdrno d! nrÍdir. Croup 5tat

n.5

1rïè:

r:.èt..:

q Lpcsl N

NECE5COG

290

6l

r

586

Aqui esri a prórìÌna ieção da saída: ndepÈnden1 5imple5 Ìest 1Ì.ni

lÌd.

1teì lor Eqla r pàrà

i

Ìy oÍ Ìieàns qúàdioede r,led l

5q

124

''lECE5

61AA

.710

aaa

:02c

1.."" As vôriáncias aqui 5ão signiícãtivãmênte difeíentes, isto é, não sãô iguais, portanto uÉhos á lrnha dasváriãnciàs não-homo-

gêneas (eq!á/ var,ànces

,ot asumed)

p = 0,31, então

exisìê umâ .hance de 33% de quê es*s resultados sedevam unicamenteao êro amostra sea hipótese nula forve.dadeira.

236

chrsnne C Dan.ey & John Reidy

Você pode \cì que a diÍèrcnçr de nrédiâ cDtre as condiçõcs é de íJ.67. As variâncìx. cntre os dois grupos sào signiÍjcrrivamente dilì.eÌres, por i\so utiÌizanìos .ì tiÌha das lari

lncias suposÌaìÌcnle dìferen]Js (..E.ktl turìdn.ct nrr

rrjen.il)

tsso

moí.r

um

lalor I de

O inrcì vakr de conlìrÌçr indica que cshmo! 95íi confiantes dc quc o inter!âlo de 2,02 a 0.68 coÌlenha a difcrcDçâ das ÌÌìédias populâcioDris, enì oulras patâ!r,ìs uÌÌì ÌìmÌÌe Ìnujto aÌnpÌo. O inÌer!âlo dc confiarça ìnclui o zero. o quc sìgni|ca quc. se repetÌrnxrs o estÌrdo conì uììd amoíra difc.enÌe. as InuÌbcres podcÌn cxibir laloÍes Ínais alros do que os hoÌÌìens (conro nesse crso no qu3l a dìlìrença de ÌÌìidia é tì,67). os homens podenl exibir lalorc\ nr{i! alÌos (luc âs Ìnulheres. ou tode não halcì difererça iÌguììa (7ero). Otr viaÌÌìente. isso nào é bonì o $rficiente. e tcmos de concÌun que os gÍupos não difere r erÌ necessidrdc de cogniçÌo. Afirnranìos isso dc!ìdo ao bâjxo vâk, I (0.97) c o nível de signi ficâ cir rssociado p = 0.33. l\so quer dizcr que. sendo a hipórese nuh lcrdêdeira. renrì. ulnâchance de 3lc. dc obier um valor I dc 0.(.)7 11.97.

CUIDADO! Lembre-se de que um sinaÌ negâ1ivo quando obteÌnos / é equjvatente aum sinàt posré e4uivalente a um vaÌoÌ de +5.

tivo. Quer dizer, ürn I de, digamos, 5

Exemplo da literatura: fatores psicológicos e doenças coronarianas Ketterer c colaboradoÍcs ( l9!16) obscrvaram fìto.cs psicossocìais e doença! coronaÍìai. Apresenkranì Ìrma lâbcl{ coüìpafuliva entre pâcjentcs qÌre comptetamÌÌì o cstudo e ourro\ que Ll.

\rrlnr

de conrpletr Os teÍcs I comparam.sses dois gruÌros nas \rriálei\ tisÌadâs Da Trìbelâ 6..1 ( resultados são aprescntados corÌÌo médias e dcs!Í)s fadrões. Essa tabeh de resulrados é ìÌìuito úrit. poi! eÌn único ìugar tcììos as nlódjrs anrbo.

tara

gr!'pos (e os desvn\ padrõesl. o que nos permjrc ler a dircçào da dilèrença. AtéÍì dislo. fom.-. probrbilidades cxatas. que ofc.ecenì Ìnuì1o Drais íìiomação do que utn simptcs .ììão_sisnifi..: !o" (você vcú ìnais târdc que aÌgun\ rutores não rctatam níveì! de probrbitidade crâros, apêr informaìì ie os rcsulrados Íoram !igniÍicarìvo\ ou rìão. Entreranro, conÌ o âdlcnto de bons fr. rcs eÍalíslìco!, você poderí relalu níleis de problbjÌidâdc exaros). A variáveÌ quc difèrenr: os gÍupos em um nível signiljcâtìvo lbi cducação (em anosì. podemos !er petas médir! que p{rlicìpantcs que conÌpìetaranì o cstudo rinhâm unr ní\el de escolari4ção Ìnais rtto qern tem de únrero de .ìnos) do que os parÌiciprntes que nÌo corÌìpleraram o eÍtrdo. I-)ìtreraÍt{). os . grupos não apresentâranr diÍèrenças signiÍicrrìlrs em nenhuüìa das ourÌas \,âriávejs. Enìbor d tenhânn)s os elèilos, podemos c,Ìlculá l('s. pois teÌnos rodas âs informaçòcs necessÍrjrs. ì,or -

Enatísticâ sem Matehátlca pãÍà Psicooq

Iabelâ

6.4

237

Média\. de\viospaúões€ vrlúes dcprcblbilldade panparLidranrcs no csrldo de KeÌrereÍe

Compliânr

príi.ipa s (r = 17s)

k,léo frn' do €íudo ín = 17s, (Pãricip

ll.7

tr^

a

ol.xcrsc lt.r

(2

Non-onpliânt pa.licipàú1s (Paíicipsl6 quÈ âb.ndon,r,n ir = ra7))

8l

qÈèkr

rÍ)hol (úints!ddâr-)

;

1.11

Teste t rela(ionado O teíe 1Íchcionado torbéÌn é conhecido como o tesl. / prìÍcrdo. Es\e\ tcnÌos \ào lnier camhìáveis. CoÌno e)ipìicado na páginr 220. o Lcíc . r.l&ionado é usrdo quando os rì.i,,oj paíicipantes torÌìànì pafle dc rmbrs.Ì\ condiçôes. A iìjmrula para esse ÌeÍe é parecrlì coÌn â do lcslc r indcpcndente. EntrelanÌo. o teste l reÌacionado é Íìais lensncl. Is\o ocon. torque crda paúicìpante tona parte nas duas condiça)c\, c. poÍaìrto I'ode ser leltado conÍiì ele nìesnìo. Se tiveffìos 20 pessors cm um delineânrenÌo relacion.ìdo (as nÌesmis 20 pessoas enì aorbr! as condições). precìsaríamos de 40 enì uÌÌì deÌincâmenkr não ÍcÌâcnrnìdo (20 cm cada c(ìrdiçno ) I )e!se Íìodo r ÍiímÌulâ pâü o rcíc trclacìofado leva enì conlideraçãoo fato de que estamos usando os mesmos paúìcipantes. Se você conÌparâÍ urÌì teste /relacionadocom unÌ indcpcndcntc qu. usc o nÌesÌno conjunlo dc drdos. dcscobdráque o teíe lrelacionrdo fornece o reluhâdo conÌ unì lalor de p.obahilidâde assocìada maisalta. pois acomparação dos paÍicìpantes consigo Ìneçnms rcd z a varìância dentre par!ìcipantes. Ìe!anLÌoa um llìktrmâis aÌLodc r. Imrginc quc você quer descobrìr se tipos diferentes de visuaÌização ajudaÌÌì no controÌe dã dor Para simpliticir. vaÌnos supor quc cxistcn dois titos dc visurli/!ção:

. .

Ìnìagine-se realizando uÌn testc r nìuío Èxcjtante (condição cs1.ì1íslicr). Ìmagine-se deitado eÍì uÌna prâir ensol!Ìada. bcbcndo âperitivos (corLìição

trai!).

Os prìrticipanrcs scntxnr c são levados peh !isüaliz,Ìção. enquanto iuas nãos sio colo câdâ! em água quase a ponio de congeÌar EÌÌìbora Ììão tenhaÌnos tentrdo isso. tenÌrs ccÍcza de que deve ser múito doloÍido. A vâriálcì dcpcndcntc é o núììerc de segündos que nossos pâniciplntcs qüentam ficârconr as mãos dentro da água. Agora. como estârÌìos conduzindo esse estudo com unì deìineamento denre partìcipantes (pois é Ínâis sensíveÌ). Dno podcmos simpÌesmente colocâÌ os participântcs cìì ünú condição. c depis Ìoütra (isso pode lelaÌ â efcilos dc ordcm. ou podc ser que ninguém retorne t)ara a segunda condição). Poíanto. mckdc dos prìÌticìpantcs paíicipa da condição A e.lepois da B. e metade dos pâfticipânies paÌ1i.iI'â da B e depois dr A (ver conÌrabalance,Ìmeìúo no Capítuìo ì). AlguÌnas pessoas po dem pensar que nossa hipótese é uniìâteraì porque visuâlizar-se deìtado n3 praia ensolarâda ajüdarìa mâis no conlrolc d{ doÌ do que pcnsar cm estatílti.a. Entìrtrnt{), rconsclhaììos â determinar se sua hipótese é uniÌateral ou bilateral com base em pesquisas prévias. nâo só bâscâdo cnì umâ opnriãol CoìÌo não exiíc pcsquisa fcirâ com cssc lópico (quc sâjbâmos). vanros fìrnrular uma hipótese bilateraÌ. Os dados estão nâTabelâ6.5.

238

Chrstin€ P Dancey &lohn Reidy

Tah€la

ó.5

Tenp. (cnÌ segundot quc

as

mr(x roram mrnlidls

denL.o Lì!áeua em

cldacon.lìçnj

I

5

2

1

Ì5

t0

t2

il 5

12

l0

1

li

8 8

t5

delineamento de medidas repetidas para duas amostras: teste t pareado SPSSPW:

Abra leu ârquivo de dados. Escolhapairc.? V,Ìp1eJ 7 relhrdrs) do menu Co,"d.s Medrr (Comp,ìre Médias).

el:

r.rt

(Tesrc I para amosrras

eÌÌrf.

Estatística sem Mâtêmáti<ã para

Psicolosià 239

Pârâ seleciondÌ o par de variáveis:

L

Clique na prnneiÌa variável.

2.

Clique na segunda vâÌìável.

3. Clique

em ) pârâ deslocâr o par.

coíd.nçi.q,l

Optio,

(OpEões). Se desejar (veÍ acimâ), clìque ern Contdre (Cônlinuâr) dentÍo da caixâ de diálogo. Seus Íesultâdos aparecerão najanela de saída. Em primeirc lugd.r, obtemos as estâtísticas de gÌupo. lsso nos fomece âs estatísticâs des-

Clique ern

critivas usuais:

a

média, o númeÍo de paÍicjpaÍtes, o desvio padrão e o erro padúo dâ rnédia.

ir

240

Chrstiôe P Dancey &lohn Reidy

Pà red

sampês 5ÌàÌ nr.5 lÊrhiii .à dãsamorraJ:dÊrdàt

5ÌAÌr!Ì

t0

tc

A pr(i{iÌna seçao d.ì saída tbnìece Pa'ed 5ampÊ5Cor.a1onj

a

I

0544

correlação enrre as duas condiçõcs:

a!Íea!òesenltiiari.5Íã;p;reàdi:l N

5ÌAÌ 5Ì &

BEACH

l0

074

Isso indica que não exìsre um Ìehcionâmenro eììtre os !âtores na condiçno praia na condição estatísÌica (/= 0.07. que é rcalmente muiro fraco). Então. chegâmos às estatííicas dis âmostÌas empàrclhadas:

e

vrlorc!

Pa rpd

sinLprcsÌer LÌ"ípor À,

r J

prFìdd Pà

red DilÍeren.es iLJle,.iç tuÍêàd:r

s: 1c)

SÌAT]5Ì BEA'H

t45:10

281

6 287

246

O intewalo dê
7,3ê3

môdra

quetemos 95% de certe2a de que o intetoãlo de-0,2a7 á 6,287 contém â diíerença das nedjas popuracionais

Emborx possêmos constatarque os paúiciprìnte! nã condição praia Ícrlmente mânÌjverar nìãos na:igüa quase congelada po. mais teÌnpo (nìédin 10.3 segundos em conrrxste coJ: = amédiadrì condição es(ârísrica de 7,3 scgundos), â ànálìse resuttou elÌì üÍn !rto. r de 2.06. cor. uìì nível de probabilidâde associadâ de 0.069. O intenrìÌo dc contianç.ì é amplo (poderÌìr.. dizer corÌì 95% de conlìânçâque o inrcrvalo dc {.287 a 6.827 conténl r verdadei Jiferen..

Ì'ás

i.' ì*o 'rpnifiJJ q rr n,j,, |oa Jrne/J. ao r(fdrinno. cstudo, de que a visuaÌi/ação da praià daria um resultido ììelhor. portânto. temos Je concÌuÌ: que não exiÍem erìdôncias que sügira'n que esse rìpo de visualizaçno afere o conrrole da dor Parre da anáÌlse pode serâssim: Jr. nedrr. F,nulJcron

Emboru sc po$a \eÍ qlc os pâíicipanres na condlcio praÌa nìanÌneram suas ,ìàos na ísu-

.1.'.c\onorridporlmdmr,.ao(tn.ì.ír .ílo...r,,l,rroJmíJodx..ono.ì-.-.rx

.i,Ìt,.-.

segundos. os lìmilcs de conlìanç! de 95,2 .os rÌolLrlnÌ qüe. se Íepdísse!Ìos o erperimenLo, a d, lerenç! das nédia\ popnh.n)nais enÌre ns condiçaÉs eslari. enÌaìrum ponÌo entÍc 11.281c ó.2EP,{r. o. nJ. F Jcn o. re r. íc/r oe,,,r. nJ p .o,,t,..J. J r,.ud ./1..; dx p,.,r rc m.,h

.esultado í,í9) = 2_0ó:r =0,07).

i|n

Estat'stca sÊm rúatemánca pâra Ps.oloqia

Íì jÉJ

241

EXEMPI-OI O QI VERBAL E O DE DE5EIVPENHO DE PESSOAS QUE SOFREM pE pOENçAs CRONtcAs UÌn estudo foi conduzido comparardo o QI !€rhìl (eÌv) c o et de desenÌpcnho (err)ì de pessois quc estão loÍrendo de doenças crônicas. EÍì unìr população norÌnâÌ. .spera se que as du$ medidas sei.ìm siìnilares A nadia populacìon.ìÌ dc Qt é t00. O SPSSPW tìnÌece umaconeÌação enrre as duâs condiçòes: Pr red 5ãmp e5 CoÍe àÌ on! 1a.rÊãçaer d.

Aír!f,ci )i,èiirn

5!

N

pirÌ aÍ

rêrbà O8Pr.fonun,eQ íì .Ê _ Êa ú!D"PipÊn1 i

000

Conú serir esperrdo. exiÍe um rehcionanìenro torrc positivo entÍe âs duâs Ìnedìdas de QL Lembre-se de \crificar ã pÍnneira parle dâ srìídr que confirma qu,ìDios tnres rocê lcm.onro também os noìnes das \ânálei!. Pa r-"d

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5tâ1n.r Éi i.i15Átr!i!:tuFàitaii N

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Perrimã.Í Q i" Lr. Ípú !l

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Podemos ver iDìediatanìenrc quc o QÌ verbrìÌ do grupo é l]ìais baj\o cluc o

r5àml ÊÌÊrrL!Jr-

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5!

Pir r 579.tr

I

/ 4l95

Nesle caso..ì dìlcrcDçrenì pares da nÌidir aìÍostraÌ (entÍe QI lcrbate de desempenho) é I'l 21. Ì-)ìr reÌação à difcr.Ìça da médli populacional, tenìos 95.2 dc confianç:r de quc o ralor cslá entÌe 1l 0:l c 17.:12. 1(19) = 9.01 ten1 um lalor/ associado dc/ < 0.[ìOt. que sigDific,ì que, seldo a hìp1i tese nula verdadeìrâ. trÌ !!1or ieria ocorrìdo menos de uln.ì lez cnr 1000 vezes. Ìsso a Lào nnprovável. que coDcluÍìo! que as diièrcnç!! entre o Qt rcrbât e de desempenho do grul'o Dno

delenì terocorido

I]l[

erro amostrâ|.

242

chr stine c Dancêy &lohn Reidy

Atividade 6.4 Obseíve a sêq!inte mpressão, r€lacionêda à, duas próximàs questóes Group Stal st

6

(Lnaúìi.as

d

os

G Íu

po, N

r0

Panêd Sénp es

23 9000

1774

11 130

3 520

CôÍelàl ons (.orelàções deAnon,as Parêadât

Coni and Con2 Komr ecom2)

Patrêd Sdmples

5 621

Ìd OstedÊamoíE

N

5q

t0

007

Pà,eadãn

Pdtrêd D Ííerên(e5

1D

iêtunça pàíêãdã)

sis

7 558

1.

O va or da

eÍatGt

ca

2.390

tênê é:

(a) 0,007 (b) 8,30 3,41

(.) 2.

A diferênçã entre as Ínêdìas dâs condições 1 e 2 é:

(ã)

8.3 (b) 7,s58

(c) 2,390

,2 493

E5Ìalistca sem Mãtenétca pâr: Psi.olog a

243

Exemplo da literatura: controle percebido e soÍrimento após agressão sexual Fruier(1003) colctou dados de mulheres qÌìe sofrcranr agressão scxuat séri.ì. em qurtroporìros :Li\ r agrcssão. Os drdos forneceram ìnforÌnaçÕes relacn)nadas à nìancna conìo crençrs v)bre , rntmle e sofrimcnto nìudâÌn com o tenìpo rìp(is a agre\são. Ess,ìs cltdríÍicas dcscritnas:

1, = 89)

i-r,JunxcompoÍânìè rrl

:

ll8

t0

nrole sohrc r Íè.unerrç:lo

:

ì,rínãtrpÍi,hrbilidld.

l:lÌ

0.35

161

Os autorús

271

075

ì52

Ì0t

103

di/eìì que:

(:urr1 .lo estut, tu lülai tndis.Dtnu .tue dutttubd t onLpona"tult(t, . an .f?n.t Nttu.rÒs nú F rnú, d. dua\ \.nnüds.Ì(87) = t),78p=t).03,tJ=0,19..tlo^nts.\.!91)= 030.p=0.()7.n=0.19. . LtuitÒ\ úétJioj Fn a po tuto d. s.ìs kps(s. !81)= 4.tt!. p < t).001. d = 0.50, c tto.. tn.tet. Ít39) = l,5A,p<0,1)U)1,d=0,1i1.aptûtgr?\sno D. d.onkt eìn 6 tuni,? \1ierd.Cah. tt9r2Jt1uúrta a nh. do rÍeind. ?na t,0,20 / ünì.J.no parueno,0,51) éun.ían. ué.tiÒ. e 0.6A t ü"Ì.Jtn. sru.te

\ote que os atrt('rcs conduziram qu ro rcsres I enrpareÌhados. Qucr dizcr. comparÂraÌÌì índjccs :: ,ìuL()culpa cotnportamentll con índices de cülpr do cíufrrdor em qualro poDros do tenìpo. A :. nleira conìparrçno foi feìra duas senanr\ rpós a agressão. Emborr as paúicjpantes aìaÌjâsscm - -. o! eÍupradoÍcs rììrhâìì ììai\ cuÌpa iÌo quc .las mesÌnas. a difèrcnçâ cnrre as duas larjÁeb pequcna o efeito é dado cono 0,ì9. que é. cono os rut{rcs nos disseraÍì, um ctcìto fraco. enLrc !s duÂs variáleis de cuÌp! Ìeiie ponto de Ìenpo tcìì um ní\'el de probabiÌìdrde ..nrciâda de 0.08. Unì segundo telte I foi condtr/ido rom a\ mesÌÌìa! \.ìná\ci! dois nre\es âpós a ::e\\ão csse efeiÌotanìbén lbi {ìrco. Seis nìeses ÌÌìaì( rardc. cntreÌanÌo_ quândo \c tc/ unr rerce! t.ste r. adiferençrcnLrc rs condìções se romou nrais acenÌuada. As dur\.ondiçòe\ aqÌrj dilìriram . r mcÌrdc do desvio padrão. No qurno ponto de lcmpo. r diferenqa tòi par.ecida. :

.

lliìrençâ

244

chníne

P Dancey a lohn Re,dy

Teste múltiplo Se locê conduzir váÍios Lcícs dcniro dc um estudo ou experimento, algÌÌmâs drs surs ânáli!e! inlèrerìciais resuhaÍão cnr b{ixos níveis d€ probabiÌidade âssociada (p. ex., 0,001) sinrple!menre por erro rmoÍral. Pârr pcrnritir isso, recomendanìos que interprele seus resuÌtNdos com esse co, nhecinreúto cm nrcnlc. A Ìnaneirâ nÌai! fácil de fazeÍ isso é cìividir 0.05 (a trâdicÍrrrl variável de critério parâ significância) pelo núnìero de tesGs que locê conduz (cm qurìqucr estudo) e depor: ìntcì?rcÌar os ní\ei! de frohabiiidade associ,Ìda (NPA) de acoÍdo. tnL \,ê teJli/i ne

". 'c

91r

= 0.6167

Qürlquer NPA > 0.0167 Ì)ode ter ocorrido por erro aÌnoÍraÌ. Lembre-se. entrelrnto. dc qu. inrcrpretü níveis de significânciâ é só uma pate dâ inlòÍÌnàção que conrribui parâ r inrèrprcraçÌf dos rc$rìtrdos. ExiÍem taìnbém os efeitos e intervalos de contìançr.

Linrìte! de confiança permitenì que você deduz.ì conr unÌ ccrto grru de confirn.: (gerôltnente 95%) que um deteÍninado jnter\,âlo contim â módiâ popuhcional (ou : dìferençê entre médias). .?. otâmanho do efeito.lòÌnece a Ìnâgnìludc ou difcrcnçr cütrc düâs média! indepe:, dentes. expressa enì desvios padrões. Testes t FnniteÌn avaliar a probabilidade dc se obtcrcn por erro anÌost.al as di::. renças observadas entre dois grupos: por cxcmplo. / = 0,01 signilìca que, se Í,:repetílsemos o expennìeÌÍo 100 vezcs, usando rììostras diferentes serÌì supoÍ.: ferenças reais entre condições. espcraí{ìnos en.ontmr o padrão de resuÌtados Ìr:. vezes. somente devido ro eÍo rìnosÌral. TesGs r são pÍóprios prm dâdos rc!ìrâdos de Lüna população normâI, são LcÍ€s par:

Vinte crianç,ìs cìÌ idrde elcolar í10 menìnos c 10 mcninas) foÌaìn examìnadas na! \: guinles vârjávcis; número de episódios de doençâs Do l,críodo de um ano, desenìpenho enr utesle no inícn)do ano e desempenho erÌì um tesk simiÌarnofinr do ano. Coloqueos seguinÌ: dados no SPSSPW e designe os meninos conD Grupo I c âs meninas conìo Ckupo 2.

EstaÌísti.a sem Matemánca para Psicolog â

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ì5

5 7

ll

Suponha que os d.dos são retirados de umâ população normrlmenre distribüída.

L

Realize um lcste I independcnre enrre meninos e menÌnâs em episódios de doença e no teste de fim de ano.

2.

Calcule o tamanho do efeito. d. quando apropnâdo.

3.

Imagine que seu âmigo nâo e:ìtende a saída que vocô obreve nem rem conhecinìenlo sobre tamanho do cfeito ou Ìntcrvalos de conliânça. Escreva aÌguns pâráSralbs cx tlicdndo o \ignrfirrJo dos re\ulrrdn\ pffd \eu âmid,'

4.

Realize um lesle I dc meúdas repetidas para o desempenho notesre do jníciodo ano e no teÍe do fim do ano. Fomeçâ umaexplicâção. por escriÌo, do sigDificado de seus resultados parâ scu amigo. A previsão é de que o grupo tenha melho. delempenho

246

ChíÍne

P

Dai.ey&lohn Redy

QUESTOES DE MÚLTIPLA

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erau de riberirr.lc,

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ESCOLHA

uDa !náìi,c dc Ìc!Ìc i

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6. eunÌo drì! .ho o \rrdifere ças erlÍe gnrPos:

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A suposiçiio mxi\ inìponrnk que rcmos qu. i' lazcrqnando usÌnN unì reÍe ré: ía) ,\ ruiância dos ÌaloÉs dele sei úinÌ.,1 (b) o\ Ì!ÌÌcs d.renÌ so reÌir.dos de únÌr r

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pnÍa gn,po\ indcpcndcnÌcs ' rdc medid!\ rcìlcionadas

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Nlcno! imBnarre que u vlloÌ dc +5 Nfuis nnpoÍante q!€ um \xìin de +5

r" \rr' r rí '' ,-tu iruno, ro ,eniJo lrcr , ll"l'"'': venn\\! rrrtr!\nq.c rnLesedepoisdcum!rcsJaodcÌerapi.prraansie dLde. ( )s var(re\ tô.!D Ìcr Ìrdos d. unì. |op! Ìaçdo A\ rtu.:tats 3 a I0 kf?trDt sa à w!üìnt tdh.ltt r..rr ,c .r.

con distÍibuiçao n.rmdl QurÌ tcstc csralísti.o ria nâì\ L'p()pn aLìo:'

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lyol M-.ànr gui d.rde.e r!,ad::

.

Estatisn.ã sem rúètemátic: parã

:

lrtcrcnçâenÌ.e !s Ììddiâs do\ grupos é:

-

1.1.

dos

= 0,000

se/

= 0.0ir)- \ocê de\è

l5 [m urì re\rc r independenrc, rocê rsâúr a plrtc da \aíd. (rxal rd/trÈcj ,,, a!r!,j.d {\'a.iâ c.' nr'-h, ,.,8i \.A

Ieu.is

ìh|oÍlntes erÌÍe os dois.Enìpos 1,\rslc uma dìicrcnça \ignificariva. !ìas que rcnçâs

:

L\nre un! difere.ça iml onarreenúeot e'!po\. mas nao é sig.ilì.aÌi!r

:

rnaiho

rnédir I + nédia

l) / médii

iÌìédia Ì nidia 2l / eÍo pldrão d. úèdir 1!ìédir I + nidi! 2l /eropadúod. Dédir

.. ,n ìinÌiÌes de.onlìanlr de 95? em tono dr di : :nçadasmédias (cnì untcÍc/)srio 10,5 c ll.0_ jenÍ^ c.ncÌulque, \e rcìrcÌimos o €íuLl( ) cem \ossos re\!Ìtâdo\ se.io eslâÌi\rìcamcDte sie

.iticarllos

:

5

!e/es

\ossos Ícsultados serào $Ìltistica!ìenÌe sìg-

difere.çadr\ Ììéd,a\ po pulacn)nlls eÍaÍá enLìc 10.5 . 1.1.00: 5rr da\ \eze\ n diicrcnça das midi$ topulrcidì.i\ eÍar:i toÍa dc$c llÌìire estarí cÌrÍc 10,5 e 13.00: cÌì 9-5t, dis !e/es a difèrençr da\ Ììédìas popullcn! ncis estdÍá Jò.! dcsse lifrite

fullcomis

uma rÍáìisc que u\a um ÌcsÌc i !ào reìrnìna \océ encoiÍa o scSninre.e\uìlado:

.nc d.l.crere prtu lgu!ìdlde

de VLdÀìcias:

F=0.Ì5t=0.58 .rì dosÌr.

que as

c.

udân.ias dos grupos siio:

as

u,..{-

-' (pJi./.t'r..r.

Ììld 20lesors.

o s.âu dc llberdade

!:

20

(bl l8 íe) Ì9 Ì7.

O lesÌc

d. Lcvene

é:

(r) llú

ÌeÍe de hctcrceeneidâde quc dcDcnd. da \uposiçao dc lornìllidade

(h) U!ì

(cl

resre de honÌ)ecncid.de que depeÌdc

dr

supo:içao dc nornìa1idL'de U!ì ÌeÍe de herercscncid.de qúe nio dcpcn de da suposiçio de nomrlidldc

(dl UtnÌeÍedeho

)gcn.idrd€ de ìÌÍinnciasquc

niio úeFndc d! suposiçio de nonÌllidlde

Leh â \esuinte rsa-sem de uma \eção d. ..ÍìlÌtulos ct.l..2003) e.e\pond{

As n,udançls nos v.loÍes das midils .nì rodo\

I' lcOd.'.t^,'n .,r,', - '| .J. t' \. ,,rod,.,. .r, ,..!..o d/ \'\t\t /, 0.011: ar.rÌdLzrdo de prh\ra. cnr Ìií.s. le hÍ!nç. reÌardida. f = iì.009: ronìea.do R.tbn. I8 lor

que ''todo\ os \.lores1) eíno rclaÌados.onk) /r<0-001. qllrdo d\ ourÍar Ìuiáveis cnadas LranÌ rclar.dâs com \aìitrcs de ptubrbiìidadc cxaros?

t, ().t. q i. L.í -.. .\8.,in,"Jí..,h,, os

v.lúe\

dc problbilidadÈ

erlro\

lb) o nncl d. E\alàmeflc

..

!$nìéricos

6 P,r'umJír (a)

'

a

ìlm 57. dâ\ vc/es a dÌ1èrençr das midids po

::::

dado\

de um aíl-so cienrífico (RarclÌft

nincrÌivÒs 95 Yczcs

l,Ìr 95? dls ve/.\

(d) Qrando hi

pa-

do\ dc$.ios p.

(p ex,P< 0.05) 0. x d.,.^ L,ncro.l. fr'r . rf

gu4rs nrs d!âs.ondiçõcs

l.

do efeìr{' paÌ! erupos ìndeFndcnrcs.

.l: \cÍ calcuhdo por: lrédia I rúdir l) / média dos desnÁ

,

dols

ExlsÌeú diiercnças signilìrltnas e dilerenç!\ üìPoíânles e.lrc os grupos

J. I tc'..

q. -rnl,, o .eJr

',' A rmic 'lr 4.J..rr.1 J e ,tr,,trr 1 r (P..x..p > ír.05) íb Ab,i.,,,. ILl-do.Irí'r'J!n t..,n.ró

juc {)ce pode concluirdos resúlrador:) \ào exblcn diferenças sÌeni1ìcaÌn$ ou dit.

.

(r) t

do SPSSPW:

doi\ grupos siio:

Desiguai\

:

sríl!

247

cologia

0..11

: \riâncirs

:

Num!

Ps

nìeshr\

ic)

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significnncia cnÌ seu progÍama dc eÍaÌisÌica crìc!Ìd p = 0.000 A: !a.iá!cis ciradrs não 5ao signific.Ìiv.\ Todas as

.lÌemati!a! cÍio corerr\

248 As

chrÊtinê P Dãncêy

q eíijes 19.20

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ftfercnàsevíntu tab?lu:

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(Ìêí. r pàrââ quàdàdcd. Mè.1òl

(2 1a eã)

5q

19.

Qual

Íilcin o pcsquisador usaia

pâÍa inte.pretaÍ

os resultados do 1es1ç t independenle

(à) A fileiÍa (b) A filein

de de

0Í

l

ldiânciâs iguris vdiáncias desiguais

191)

2tì ceneÍalizndo pm

a

populaçio, quàl

é o

sinal

e\Peraíâúos do !âlor r?

(b) (c)

Negativo Poderir ser tanto posilivo como nesaiivo

CollEN,J.trdr6tìd/Pow.rtola.rariola/S.i.a..r.NcwYorkAcadcmicPre$.1988.2"ded.

COHtiN,J.A lJoweÍ prìmer P svhalosü al R ull.tin. \ 112, p. 155 9, 1992. IRAZIER. P A. Perceived c.ntúlànd dì\t.es nnìÍrwlng sexual assauìÌ: a ìongitudì.al1csl of a ncq nodel. humul of Pe rsonalit! and SoLial Pslr hol.sr. \. a1, n. ó. p. I 25?-ó9. 2001. KITIRER. M. W et aÌ. Denial ofdepresion rs an independent .ôÍelâte oicoÍndrl àíeÍy dìsease Jour alofHet\h Pstcholagt. !. I, n. l. p. 9] 105. 1996. RÀICLIFIì, C. et al. TmcKnS cogniljle funcrioning over rime:ren'year longiÌudinãldalã rìon a conrmunity bascd Íudy. Ápp lie.l Neurop:\( hobs, v. 10, ó.2, p.89 95.2003. YU. C H.. IJO, w. J., STOCKFORD. S. Usine mulrimedla to visualize the .oncepts oi deg.eç of lÈelìom, peíect fillìng- and oveFtÌltine Jonn SÌrtistical Meedngs. August 2001, Atlanh (GAr YU, c. H.IlÌustEling degrees ofÍìeedom in nìulünedia. Disponiveì em: hllp:/ ernonkey.èd.asu. edu/-aleÌ/!'ub/df/defauìt.h1m

ldceso cn 10 de março de 20041.

7

Equal ity of Mea ns ":" gualdade de Medias)

: :2 '

5:: r

~ ~.-

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...

-

-

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-

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-,

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95% Con fidence Interval of th e Di fference (I Cde 95% para a Dlferen~a) Lower Upper (I nferior) (S uperior) - 0.603 27

-0 7348 1

'~u la" iio, qua l

Questoes de Significancia


1.65494

Nos ultimos do is capitulos, voce apr('ndeu nao so a descrever e analisar os relacionamento s entre varia veis, mas tambem a analisa r as difer en ~ds entre duas condi<;oes . Nesse, capitulos, procuramos encoraja -Io a usar metod os de analise diferentes para obter um sen tido 005 dados e oferecer aos seus lei tores (geralmente os pro fessores que avaliam 0 seu trabalho) 0 quadro mais completo possive!. Portanto, procuramos incentiva-Io a descrever seus dados por meio de ilustra <;oes grMicas, medida~ de tendencia central e va riancia; oferecemos um metoda simples, pelo qua l voce pode ca lcu lar 0 efeito, (' apresentamos os interva l o~ de con fian<;a (IC) Finalmente, tamb em 0 encorajamos a relatar 0 nivel de signif icancia obsC'rv,ldo (NSO) Neste capitulo, t ra taremos os conceitos mencionados com maior profundidadc. Di scu tire mos as questoes que cerca m 0 relato de niveis de probabilidade p ap resentaremos um conc eito novo - 0 conceito de poder 0 poder e a habilidade de detectar um efeito signifi ca tivo, quando cx i~ te. Ea habilidade qu e um te~te tem de rejeitar a hipotese nula corretam ente. E importante entender t ais questoes antes de conduzir seus proprios experimentos e estudos, por esse motivo as apresentamo; agora . Neste capitulo, voce aprendera sobre

178649

eo sinal que

) , ili\'o como negalivo

•

•

relacionamento entre poder, efeito e niveis de probabilidade

•

fatores que influenciam 0 poder

•

questoes au'rca do uso de niveis de significancia de criterio

Para que possa en tender as questoes discutidas neste capitul o, voce precisara ter com preen dido a ana lise correldciona l (Capitulo 5) e as ana lises de diferen<;as entre dois grupos com uso do teste t (Capitu lo 6)

Press, 1988. 2 ' ed. >l gi ludinal tesl of a new

- -69. 2003 .

.::oro nary arle ry di sease .

iluuinaJ data from a , ::003. oncepl s of degree of

:u'1 2001 Atlanta (GAl )' Isea monkey.ed.asu.

...

248


As quesfoes / 9 e 20 se referem (I seguil7le tabela: Indepen dent Samples Test (Teste para Amostras Independentes) Levene's Test for Equa lity of Va ri an ces (Teste de Levene para a Igualdade de Varianclas)

F

Total of Serious eco nom ic conseque nces (Con sequencias eco nomicas serias)

Equal 0.113 variances assumed (Assumida a igualdade de variancias) Equal va riances not assumed (igualdade de variancias nao-assu mida)

I

Si9·

T-test fo r Equality of M ea ns (Teste t para a Igualdade de Medias)

t

Si9 · (2- ta il ed) (Slg. Df (gl) Bilateral)

0.73 8 0.923

106

0.882 16.607

0.358

0.3 91

95% Co nfi dence Std . Interval of Error the Difference Differen (IC de 95% para Mean a Dife ren~a) Differenc e ce (Erro-p (Diferen~a Padrao da Lowe r Upper das Medias) Diferen~a) (Inferior) (Superior)

0.5258

0.5258

0.56951 - 0.60327

0.59644 - 0.73481

(a) A fil eira de variiincias iguai s (b) A fileira de variancias desiguais

20. Gcnera li :w ndo para a popula<;ao, qual csperariamos do valor r7

Panoram2

1.65494

1.78649

Si g. = Sign ificancia

19. C,.?ual fileira 0 pesquisador usaria para interptdar 0:: res ultados do teste I independente')

7

e 0 sinal que

(a) Positivo (b) Negativo (c) Pode ria ser tanto positivo como negativo

Nos ult ~ entre va rial,e s procura mos eo e oferee er acs mais co mp l e ~~ ilu stra <;6es g-3 pelo qu al voce tambem 0 e~~ Nest e ca: mos as q ues:c novo - 0 eon::: existe. E a hac entend er ta is :: as apresentarr Neste ea e:

•

•

•

re lae

c

fato'e; ques ~ ::

Para q e:: d ido a analise: teste t (Cap iL

COHEN, J. Statisticul Power for Behavioral Scien ces. "1ew York: Academic Press , 1988. 2' ed.

COHEN, J. A power primer. Psvchological BuLletin. v. 11 2, p. 155-9. 1992.

FRAZ IER . P. A. Perceived control and diqn:ss foU.owing sexua l assault: a longitudinal tes t of a new

model. Journal of Persona lity Cllld Sociol PS\'ch ology. v. 84, 11. 6, p. 12:"7-69,2003. KETERER. M. W. et al. Denial of depression as an independent correlate of coronary artery disease. Jourl/ol of Health Psychology. v. l, 11. 1, p. 93-105, 1990 RATC LI FF. G. et al Track ing cogniti ve functioning over time: ten-yea r longitudinal data from a co mmunit y-based stud y. Applied Neuropsychology. v. 10, n 2, p 89-95 ,2003. YL'. C. H.. HO, W. l ., STOCKFORJJ , S. Us ing multimedia to visualize th e concepts of degree of freedom , perfect-fining, and over-fittin g. l oint Stati sti cal .Y1eetin gs, August 2001, A.tlanta (GA). YU, C. H. Illu strating degrees of freedom in multimedia. Di sponivel em: http ://sc3monkey.ed.asu. edu/-alex./pub/df/default.htm [acesso em 10 de mar<;o de 2004].

250


[~) Atividade ~ Como mencionado anteriormente , foi comum. pOl' !TIuitos ano s, a pnitica de re latar 0 , nfvei s de prob abil idade como < 0,05 ou > 0,05. Essa conven~ao surgiu, em parte, porq ue antes do ad ve nto dos poderosos pacotes computacionais. como 0 SPSSFW, nao era poss ivel determinar a probabilidade exata co m facilidade . Todavia, existem bans moti vos para que a probabiIidade exata deva ser relatada sempre. Por exe mplo. imagine que voce condu z um experimento , 0 analisa e obtem urn va lor de probabilidade associ ada de 0,049. Subscquentemente, decide replicar esse experimento, m a ~ dessa vez obtem um nfvel de probabi lic1ade de 0,05 1. Relatar 0 primeiro estudo como "signi fic ati\·o·· a um nivel de 0,05 e a segundo estudo como "nao-signi ficativo" a um nivel de 0,05 e enganoso, em especial iJorgue quando voce conduz um estu do, existe sempre certa quantida de de eno (ver Capftulo 4). Se conduzir 0 experimen to novamente, voce pode obter um valor de probab j[idade assoc iada de 0,06 Oll 0,04. Da me sma maneira, como Howell (2002) nota. e,eria ralO,hel tratar 0,051 e O, 75 como igualmente nao-si gnificativos , sendo maiores de 0,05 ' Al em disso, devem 0,049 e O,OOOOi ser con sid erados igualmente significativos, relatados ambos como p < 0,05'1 Outro problema associaclo a abordagem > 0,05/< 0,05 e s u~ tendencia a levar a um a visao ortodoxa na qu al 0 ponto de coite 005 c tide como uma regra que nunca deve ser queb rada. Consequentemente, as pessoas tendem a pensar que se um resultado esta abaixo desse limite, deve ser importante c . sc est"; acima desse limite, nao e de interesse al~um. 0 problema e q ue esse ponto de corte deve ';er cntendido simples mente como urn gui a, e m10 como uma regra fi xa , poi s tel' significancia estatf<;tica nem se mpre significa ter importanc ia. Isso acontece porque 0 ta;llanho da amostra afeta a :;ignificancia estatisti ca, como veremos mais tarde. Embora valores p exatos forne<;am mais informa«ao do que 0 relato de < 0.05 ou > 0,05, a conve n~ao de usar critcrios de valores de probabj[idade tem seus adeptos, muitos dos quais acreditam que 0 metod o conve ncional de rel atar valores p fornecc um padrao comum para avaliar alega~6es estatlsticas. Entretanto, como Rosnow e Rosenthal (1989 ) disseram:

I. 0 pro bli

OhlO teg E por issc o que sig r Apenas a Ou oq u-q . Resultado, E se fo r pre Nao se prec A mensager Si gnific.3nc r

r

II. As im pl

A moral oa Que nos rn; Mas, quare Tornam os- r Mas avisa" Podemos r; Substituino Relatando c 1550 pod e"" Mas pelo '" Qu e e jus:c Qu e faz a ,a {Robert Ros Por que voe

Co m certeza Delli ama 0 0,06 tanto quanto 0 0,05.

o nfvel de probabilidade exato permite que 0 leitor saiba a probabilidade de os resultados terem sido obtidoc. por erro amostral , tomando [l hip6tese nula como verdadeira. 0 nlvel de probabilid ade e uma parte da informa«ao a ser considerada na int erpreta ~ao dos resultado s. Nao esta mo s di scorrendo contra 0 re lato de va lores de probabi lidade l Macdonald (1997 ) argumenta: Os dados devem scr vi.;tos como provas a serem usadas em argumento<; da psicolop ia, e a significancia estatistica e somente uma medida da sua qualidade. Ela impede que 0 pesqu isador obtenh a algo em seus achados que poderia ter sido obtido por acaso.

Voce apre n do efeito e a tl1~ tem maneira, j efeito natural I_ da diferen <;"Ll e~' renciaram por '"'

o debate relacionado dO uso de niveis de probabilidade exatos ou de criterios dc signi ficancia e so mente uma pequena parte da contro vers ia relacionada ao lugar que os testes de hipoteses ass umem nZ1 psicol ogia. A controversia nao e nova - ex iste ha mai <: de 40 anos, e psic610gos e estatfsticos eminentes podem ser encontrudos em ambos os lados do debate . Exi stem muito~ artigos cientfficos relacionados a esse t6pico Se voce quiser mais info rma ~5es, sugerimos que !eia Kranz (1 999) OLl Nic kerson (2000).

Como men, padr5es . Se e\i, te peq ueno : ,e
Estatistica sem Mate mat ica pa ra Psi cologia

251

[~ ) Atividade 7.1 · J pnit ica de relatar os .rgiu. em parte, porque - - FW. nao era possivel 'n , moti vos para que a -.1 e obtem um va lor de · e,~e ex perimento, mas lrl) est udo como "s i~ni -0 " a um nive l de 0,05 e -em pre certa quantida"e pode obter um v:.llar 10 Howell (2002) nola. -en do maiores de 0,05"7 ignific ati vos, rr:- Iatado"

'n de ncia a leva r a ullla f a que nunca deve ser n res u] tado esta aba ixo · de imeresse algum. 0 e como um gu ia, e nii o :nifica ter importanc ia. llfq ica, como veremos le 0 relato de < 005 ou n ,e u, adeplos. muiros p fo rnece urn padriio \\\ e }{osenth al ( 1989)

llid ade de os resultados \e rdadeira. 0 nfvel de re ta~ iio dos resu ltados. je' \1acdo nald (1997) l emos da ps ico logia, f' 2 npede qu e 0 pesqui sad or

u de criteri os de signi , lu gar que os tes tes de ha mai:. de 40 aI1OS, e )" os lad os do debate. ~ qu iser mais in forma-

I. 0 problema

OhiO t e grande, eo p e pequ eno E por isso nos orgulhamos o que significa nos nao p onderam o~ Apenas a hipotese nu la rejeitamos Ou 0 qui -qu adra do e grande, eo p quase nulo Resultados como esse servem bem Ese fo r preciso uma elei~a07 Nao se preocupe, estamos a mill A mensagem aprendemos bem I Significim cia! Ja sei de cor l II. As implicas6es

A moral da nossa pequena historia I Que nos mortais somos frageis Mas, qu ando obtemos um p proximo de zero, Tornamos-nos herois com glo ria. Mas avisam, entao, cuidado, a mo rte l Pod emos nos, ta lvez, evitar nossa sorte 7 Substituindo esse desejo pela reje i ~ao da hipotese nula Relatando do tamanho do efeito 0 porte. Isso pod e nao nos ga rantir a gl6ria Mas pelo menos conta-se uma historia Que e justo 0 tipo de en canto Que faz avan~ar 0 nosso campo. (Robert Rosenthal, 1991) Po' que voce acha que Rosenthal escreveu esse poema 7 0 que ele esta tenta ndo nos dizer?

Voce aprendeu . nos Capftulos 5 e 6, man eiras de ca lcular 0 tamanho do efeito. 0 tamani10 do efeito e a magn itude da di re re n ~a entre co ndir,:oes ou 0 poder de um relacionamento. Exis tern maneiras difere ntes de caicul ,i-Io. No Capitulo 5. voce aprendeu sobre um tamanho do efeito nat ural (um coeficiente de correlac;ao) ; no Capitulo 6. sobre como caic ular 0 taman ho da diferen<,:a entre medias. em termos de desvios padroes (d). QueI' dizer, as medias se dife renc iaram pOl' quantos desv ios padroes') Lem bre-se de como e facil calcula r d: .r - x

media dos desvios paclr5es Como men cionamos ac ima, d e a di stanci a entre as duas medias em term os de desv ios padr5es. Se ex iste um a area grande sobreposta entre os do is grupos, 0 efeito sera relativamen te pequ eno: se existe um a area peque na sobre posta. 0 efc ito sera re lati vame nte grande .

252


As vezes, 0 efeito e facil de ca lcular (como no caso co m duas cond iC;6es); outras. pode ser mais diffci/ . Entrew nto, relate 0 efcito quando puder. A:-; vezes. os psic610gos sabem 0 efeito qu e procurarn com base em trabalhos pl~v i os na area. Como aprcndemos no ultim o capitu lo, os estatisti cos nos deram recorncndac;: ocs (lcmbre-"e· recomendac;:ocs, nao regras) sobre 0 que constitui um efeito "pequeno" ou urn efeito "grande '. Essas ',ao as recomend a c;:6es desenvolvidas por Cohe n (1988):' Tamanho (10 efeito

d

Pequ~no

0.20 0 ,50 0.80

Medin G ra ll d.. '

-_.._

..

Percentagern de

• • • •

85

67 53

As vezes, voce esc utara pessoas dizendo coisas do tipo " 0 teste t e mai s poder050 que 0 de Mann-Whitney", ou ' testes de medidas repetid as tem mais poder", mas 0 que is so realrnente significa'J Pocter consiste na habilidade de detec tar um efeito signi fi cativo, quando existente. e voce aprendeu que por "efeito" entende-se a diferenc;:a en tre medias ou 0 rel acionamen to entre variaveis. 0 poder e a habilidade que urn teste tem de achar esse efeito, Tarnbem pode se r descrito com o a habiliclade de rejeitar a hip6tese nu la quando fal sa. E medido em uma escala de 0 a + I , na qua l 0 = sem poder algum. Se 0 seu tes te nao tive r poder, sera inc apaz de detectar uma diferenc;:a entre medi as ou urn re lacionamento entre variavei s; 0, I, 0,2 e 0,3 sao baixos valores de poder; 0.8 e 0,9 sao altos va l o re ~ de poder. o que os nurneros 0,1 , 0,2. etc. signiflCam') • 0 . 1 signifi ca que voce tem somente um a chance de 10% de achar um efeilo, se algum

existe. lS:0 0 e inutil. Voce con segue se imag inar conduzindo um cstud o (que custa dinh eiro e tempol) sabendo qu e teri a tal probabilidade de encontrar um efeito? • 0,7 signific a que voce tem uma ch ance de 70% de encontrar um efe ilo, se al gum ex is te, POltanto, voce rem uma boa chance de encontra-lo. Valeria a pena gas tar dinheiro nesse estudo. • 0,9 significa que voce tem 90 % de chance de encont rar um efeito. Isso raramente acontece em pesq ui sas na psico logia. Observa-se que, se 0 seu poder e 0.5. hil so mente uma chance de 50:50 de encontrar um efeito, se ex istir algum , 0 que nao e born 0 :, uficiente. Voce pode observar que devernos desc obrir n05SO nlve l de poder antes de condu zir um ex perimento ou estudo, pois nao hil rnuito se ntido em realizar todo um trabalho e nao chegar a nada , percebendo que tin hamos somente uma chance rnuito pequen a de encontrar um eieito, • __ __

_

. _. _

__

-

voce e' i de erw 0 nLime 0 tipo l Se 0 de ' Se a hi~

_----------------7.4.1

• _ _ _ _ "0

A tahela que fo rn ece a perceIHagem de area sobrcpostJ para valo res d de 0.' a 0.5 fui dada no Capitulo 6. pilgina 22 ~

Tama nho do

Para cale u] Como voce OQr j
Poder

I

Fatores que • 0 tama! • 0 nl\ el

sobreposi~ao

Existem outras rnedidas do <:feito qu e serao aprese ntadas rnais adiante. Lntretanto, d e hastante utilizado, entao e impol1ante que voce entenda co mo calcula-lo e interpreta -Io,

7.3

7.4

7.4.2

Criterio de si

o criterio L tenha m oc orriJ , ta e somente ' l for 0,02. Se (\ qualquer efei tL o se u res ul raJL Figura 7. 1.

Dis t r

CL.

Adam .-\ , h. tados se 0 nl\C'

Estat istica se m Mat e mati ca para Psi co io gia

)nd i<; 6es); outras, pode 0 - psic610gos sabem 0 .1prendemos no ultimo n enda<;6es, nao regras) ".15 sao as recom enda

7.4

Fatores que influenciam

• • • •

l1.1 is poderoso que 0 de que isso real mente Ii, o. qu ando exi stente, , ou 0 relac ionamento ~ efeito . Tambem pod e ,a. E medido em um a poder, sera incapaz de I\eis : 0,1, 0,2 e 0,3 sao

7.4.1

um efeito, se aJgum um estudo (4ue custa In traI' llm efeito? I efe ito, se algum ex is J pe na gastar dinheiro

. ' , , '.

c

-:.t' .

0 valor do nlvel de signifi canc ia no qual voce est a preparado a aceitar que os resultados provave lmenle nao sejam res ull antes de erro amostral) 0 nu mero de part icipan tes no estudo 0 tipo de teste estatistico usado Se 0 de lineamento do estudo e entre participantes Oll dentre partic ipa ntes Se a hip6tese e uni ou bicaudal

Tamanho do efeito Para ca lcularmos 0 va lo r do poder, e necessario termos um a ideia do e fe ito procurado. Como voce obtem essa informac,: ao antes mes mo de condu zir 0 estudo ou experimento') Se ja existe pesqui sa na area, voce pode verificar artigo:, cie ntfticos e tent ar descobrir os efe itos encontrados pelos pesqui sadores. As vezes, os autores terao fornecido os efeitos; outras ve zes , voce te rn de calcu lu-Ios. Pesqui sas j a reali zadas sao um bom guia para descobrir 0 efeito que pode ser encontrado . Se nao ex iste pesq ui sa na area (improvavel) , voce pode recorrer aos valores de Cohen ( 1988). Na psicolog ia, efeitos pequcnos a medias sao mais provuvc is do que grandes efeitos. Um efe ito grande ser.l mais [aci] de detectar do que um efeito pequeno. E preci so mais poder para encontrar efeitos pequ enos.

}, 0

tar

poder

• 0 tamanho do e feito esperad o • 0 nlvel de criteri o de signi ficii nci a (p. ex .,

epos i"ao

Id iante. Lnlretanto, d e ·10 e interpreta-Jo.

0

253

7.4.2

Criterio de signifidJncia

o

criteri o de signifidi nc ia ind ica 0 nlve l aceitave l de probabiJidade de que os resul tados tenh am ocorrido por erro amos traL Digamos que Betty Beech decide ser razoavelme nre estri tn e somente considerara in terpretar os seus resultados se 0 nlve l de probabil idade associ ada fo r 0,02. Se 0 se ll nlve l de signifi d lnc ia associ ada nao at in gir es se niveJ, ela in terpreta ra q ualqller e fe ito como " provavelmente te ndo ocorrido pOI' eno amostral". Isso signi fic a que o seu resu ltado sera interpretad o somente se esti ver na cauda da d istribui <;ao demonstrada na Figura 7 . 1.

efe ito . Isso raraml:nte 0,02 15

-0:50 de enconlfar um - 3 - 2 -1

ler ({ IlleS de condu zir Jo um trabalho e nao peq ue na de '~nco ntrar

_l. d\ p.igina 224.

0

2

3

P = 0.0 2 Distribui~ao

normal , mostrando a area sob a curva.

Adam Ash , entretanto, decide (pOl' motivos qll(' s6 ele sabel que interpretara se us resul tados se 0 nlve l de probabiJ idade associada for 0,16. Se 0 nivel de significanci a assoc iada

254

Chri stine P. Dancey & John Reidy

nao at ingir 0 nlvel proposto, interpretara 0 res ultado como "provavelmen te ocon'ido por eno amostra}" . lsso sign itica que 0 ce:.ultado sera interpret2do se estiver na cauda da dislriblli<;ao demonstrada na Figu ra 7. 2."

Group Stat s: :,

SCO RE (ESCORE )

Independen S=-:

-3 -2 -1

3 P = 0.16

Distribuic;ao normal , mostrando a area sob a curva .

Deve ser ev idente qlle Adam Ash tem lima chance muito mai s alta de encontrar um efei pois fo i bem mais fl ex lvel em seu critelio. Qua ndo psic610gos prec isam usar um criterio de signifi canci a, fazem a escolha com mu i to cuid ado. ormalmente, 0 criterio varia de 0,0 I a 0 ,05, podendo chegar a 0, 10, depende ndo do tipo de experimento ou estudo condu zido. iO .

SCORE (ESCORE)

[~l Atividade 7.2

Equc . , rc =

Um poder de 0,7 sign ifi ca que 0 pesquisador tem (a) 49% de chance de encont rar um efeito (b) 7% de chan ce de encontrar um efeito (c) 70% de ch ance de encuntrar um efeito

7.4.3

Numero de participantes Quan to ma ior a am ost ra, maior e 0 poder. Voce j a pode ter escu tado que, se liver um a amostra grande, tera lim a cha nce maior de obter um res ultad o estati sticamente significativo. Isso parece estran ho, pois 0 fato de declararmos um resultado como "estati sticamente signi ticat ivo" ou nao parece depender do tam an ho da amostra. Esse e, obviamente, () problema de depender de mai s de va lores de probabilidade assoc iados em vez de depender de efeitos c inten 'ulos de confiam,a . Podemos entender isso melhor usan do um exemp lo. Digamos que esta mos observando as cliferen«as entre os grupos CO Ill barulho e sem barulho nos exemplos clo Capitulo 6, usanclo cinco pani cipanres.

Existem ta «a entre as Ille, Faz sentido I ser encontrado que encontrar para qu e os se l sociaclo sej a III que 0 teste e d, grupos. No ex. . media popul a-: 1sso signifi ca q po da cond i~ao baru lh o pode ~ contiar que 0 t< participanre~. , enco ntrci-/D. f'

Estatistica sem M atematica para PSicologi a

nente ocorrido por en o ..i ca uda da di stribui c;ao

255

Group Statistics (Estatisticas do Grupo) noise and no noise (com barulho e sem-barulho) SCO RE (ESeORE)

N

Mean (Media)

Std. Error Mean (Erro Padrao da Media)

St d. Error (Erro Padrao)

noise (com barulho)

2

9.5000

0.707

0 .500

no noise

(sem barulho)

3

13.666 7

3.786

2.186

Independent Samples Test (Teste para Amostras Independentes) Levene's Test for Equality of Variances (Teste de Levene para a Igualdade de VaflanClas) !

de encontrar um efei

F

Sig.

t-test for Equality of Means (Teste t para a Igualdade de Medias)

t

Of (gl)

=111 a escolha com mui ;Jr a 0_10, dependendo SCO RE (E5eORE)

Equal variances assumed (Igualdade de

5. 660

Sig. Mean Std. Error (2-tailed) Difference Difference (5ig. (Diferen,a (Erro Padrao Bilateral) das Medias) da Diferen,a)

95% Confidence Interval of the Difference (Ie de 95% para a Dlferen,a)

3

0.239

-4. 1667

2.846

-1 3.225

4. 892

- 1.86 22 0

0.192

- 4.1 667

2.2 42

-1 3.01 2

4.678

0.098 - 1.46

variancias

assumida) Eq ual variances not assumed (lgualdade de variancias nao assumida)

L

- - - -

Sig. = Significancia

.ido que, se tiver um a came nle significat ivo . ~,tat i s t icamente signi , iame nte, 0 probl ema Jepe nder de efeitos e ~

e,ta mos observando Jo Ca pitulo 6, usando

Existem tao poucos participantes nesse estudo que, embora pare<;a ('xistir uma boa diferen c;a entre as medias (4, 17 . . na direc;ao esperada), esla pode tel' "ido ca u ~ ada por erro amostral. Faz sentido pensar que, se re pelissemos esse estudo com oull'OS cinco participantes, poderiam ser encontrados va lores total mente diferentes apenas por acaso. Consequcntemente, VClCe [em que encontrar uma diferenc;a muito maior entre os grupos com esse nCimero de participantes para quc os seus intervalos de confianc;a sejam mai s estreitos e 0 va lor da probabilid ade as soc iado seja mais baixo_ S~ usassc um nCimero grande de participantes em cada grupo, v.;ria que 0 teste e declarado como "estatistica mente significalJVo" com uma diferenc;a menor entre grupos . '\[0 exemplo presente, 0 interva lo de confianc;a e grande . Espera-se que a diferenc;a da meriia populacionai (com 95 % de confianc;a) possa ser encontrada entrel3 ,225 e +4,892. Isso significa que estamos confiantes de gue, se 0 experimento fos se repetido , a media do gru po da condic;ao com barulho pode ser maior que a da condic;ao sem barulho, ou a condi<;ao sem barulho pode ser maior que a condic;ao com barulho, ou podem ser iguais_lsso se assemelha a confiar qu~ 0 tempo estani bom, ruim ou neutro amanha_ Nao nos e muito uti!. Com lao poucos participanfrs, {('mos um pader baixo - se um efeilo exisle, nao lemos I1wilO probabilidade de encontra-/o, pois qua/que/' efeito pode ter ocorrido por erro anwslral.

256

Christine P Dan cey & John Reidy

Vam os repdir 0 estudo, ,nas desta vez usando 216 participantes.

medias seJ a m

generali za~ 6e'

alguma maneir impres:-.ao. poi viamellLe,o u" nao e uti! - nac resultados t ~ m que a signi fic ;i qUlO u signi fi ca motivo de pre intervalos de Co

Group Statistics (Estat isticas do Grupo) noise and no noise (com barulho e sem barulho)

N

Mean (Media)

Std . Erro r (Erro Padrao)

Std . Error M ea n (Erro Padrao da Media)

noise (com barulho)

11 0

9. 1364

3.355

0. 3 20

no no ise (sem barulho)

106

12 .9623

3. 570

0 .347

SCORE (ESCORE )

In dependen t Samp les Test (Teste para Amostras Independen tes) T-test for Equality of Mean s (Teste t para a Igualdade de Medias)

Levene's Test fo r Equality of Variances (Teste de Levene para a Igualdade de Va nanClas)

F

Si9·

[~) Atividade t

Df (gl)

SCORE (ESCORE)

Eq ual vari ances assumed (Igualdade de

o pesq uiso Ele naO encon:

Mean Std. Error 95% Confidence Si9· Interval of the (2-ta iled) Difference Difference (Sig . (Diferen,a (Erra Padraa Difference (IC de 95% para Bilateral) das Med ias) da Diferen,a) a Diferen,a)

1.024 0.313 - 8.12

214

0000

-3.8259

0.471 -4 .755 -2. 897

- 8.11

211 .92

0.0 00

-3.8259

0.472 -4 .756 - 2.896

(a) Exi ste_ (b) Existiu exi ste _

variancias

assu m,da) Equal variances not assumed (Igualdade de

7.4.4

Testes par as 5U efcito do que ( as ~u p osi<;, 6e ~ , tisfa~am

vanancias

naa·assu m,da ) Sig. = Signifi ca ncia

Dessa vez, a diferen<;,a entn; as medias e, na \lOrdade. menor: - 3,82. Entretanto, 0 usa de tantos participantes signiflca que [emos uma cerlcza maior de que 0 resultado nao aconteceu por acaso ou por eno amostral. Se repetfssemos 0 estudo com outras 216 pessoas, estarfam o ~ muito mais confiantes nr. obten<;'30 de res ultados semelhantes. Dessa vez os intervalos de conft an<;:a nos rnos tram que estamos rnais conftantes, que a difere n<;:a se encontra entre 4. e 2,9 (Iembre-se de que, se am bos os sinais forem negativo.' , podemos ignora-los). Assim. temos 95 % de confian<;,a de que os numeros para a popula<;:ao da condi<;:ao sem barulho sera signi fica ti vame nte mai s altos do que os da condi<;:ao com baru lho. ("om um mtmero moior de participanfes, temos uma chance maior de detectar um efeito significativo; estamos mais certos de que 0 efe ito se deve a alga aiem do erro amostraL. Entretanto, note que nosso resultado se torna "mais signifi ca tivo" se anali samos somen te o nive l de significa ncia. Rle real mente se tomou mais signiticativl), embora a diferen<;a das

Tipos de tes

7. 4.5

Delineamen

Os del ine_ dade dent re p a utiliza<;,3.o de dente sempre

7.4.6

Teste unicaL

Se urn te< maior do que ;;

E:;tJtisti ca sem Matematica para Psicologia

257

medias seja menor'l A resposla e nao. Temos mai s confian<;:a na nossa capacidade de fa zer generali za<;:6es pertin ~nt~s a p o pula~ao usa ndo um nU1llero maior de parti cipant es, mas, de alguma maneira, encontrar uma dilcren<;:a co m um numero menor de panicipantes causa mai or impressao, pois e mais diffcil acha!' um efcito com L11l1 numero pequeno de participanl es. Ob viamente,o uso de cinco parti cipantes, como no nosso primeiro exe mplo, nao s6 e irrea l como nao e util - nao podemos genera li zar, e 0 usa de lao poueos participantes significa que nossos res ultad os tem uma chance ma ior de serem obtidos somente pOl' eno amostral. Dem onstrar que a significanci a es tatfstica depende do tamanho da amos tra e importante, pois demonstra que a significancia estatfsti ca nao e igual a importancia pnitica ou psicol6gica . Ponamo. eiJ 0 moti vo de precisar de out ra~ maneiras de ava liar a importancia do estudo - como 0 dcito e os intervalos de conflan<;:a.

Std. Error Mean IErro Padrao da Media)

0. 320 0.347

-':est for Equality of Means a Igualdade de Medias)

'~ , Ja'd

[~) Atividade 7.3

I

o pesquisador eonduz experimento com um numero alto de participantes e poder de 0,9 . Ele nao encontra um efeito Qua l e a co nclu sao mai s scnsata 7

:: Error 95% Confidence "9'ence Interval of the ; ..: 'adrao Difference ; : :. ~-=' e"c;.a) (Ie de 95% para a Diferenc;a)

(a) Existe um efeito, mas nao existiu poder sufieiente para cncontra,lo. (b) Existiu poder suficiente para encontrar um efeito , portanto, parece provavel que nao existe um efeito .

0.47 1 - 4.755 - 2.897

7.4.4

Tipos de testes estatisticos

0.472 -4. 756 - 2.896

Testes param etricos sao mais poderosos do que os nao-parametricos, desd e que se sa ti sfa<;:a m as suposi<;:6es . Portanto, um teste t tun uma probabilidade maior de encontrar um efe ito do que 0 se u equivalente nao-paramelrico (ve r ( 'apftulo 15), dc'sde que voce sat isfa<;:a as suposi<;:6es de lim te~te paramei ri co. :.82. cntretantl), 0 usa de res ultad o nao acont(;C(;lI . 216 pessoas, estariamos ';;~a vez os intervalos de I<;a se encontra entre 4.8 'mos ignoni- los) . /\ ssi m. Id i<;ao sem barulho se rao Com um mlmero maio}'

7.4.5

'll(ficoti vo; eslamos /'/'lai s

7.4.6

se ana ii sa mos somente . embora a diferen<;:a das

1"

Delineamento Os deline amentos dt med idas repe tida~ aumentam 0 poder pOI'que redu zem a variabili dade dentre parti cipame s, pois ca<.la participante atua como 0 seu pr6prio controle. Consid(;re a utiliza<;:::!o de um cleli neame nto de medi das repetidas em vez de um deli neamento inde pen dente semprG que puder.

Teste unicaudal ou bicaudal Se urn teste unilateral e adequado, u<;e-o. As hip6teses hilatera is requerem uma amostra maior do que as unilaterai s para poder compensar a perda de poder.

258

7.5


Calculo do poder

De q ualtj. necess ario ' 0 nao e preCI'O lem a ma ior r se ra dec larad ficanc ia e~ l..ll l (uma peq ue n" nivel de p ro Q~ e inte n alo, d, Os caiL' u:

.

o nfve l de poder real (p. ex., 0,7) para um estudo o u experime nto especffico pode ser calculado pelo: I. nlimcro de participantcs no l'studo;

2. tam:.t nho do ekito de<;ejado; 3. criterio de sig nificancia (p. ex. p = 0, 10);

Di gamos que voce dL:cida conduzir um estudo de amostras inde pendentes para ser e tal exi ste . Com esse conhecime nto. antes de conduzir 0 estudo, voce pode, se possivel, aumentar 0 numero de participantes. Para ter uma boa chance de cncontrar um efeito (p . ex., poder = 0,7), se rao necessarios de 100 participantes (50 em cada gru po) para nosso estud o. De outro lado, se em um estu do nao se caleu la 0 poder e Se encolltra urn efeito signifi cativo, e 6bvio q ue havia poder suficie nle. Se nao houvesse poder suficientt, nao teria sid o encontrado um efeito. Ponanto , depoi s do experimenlO, 0 con hecimento do poder e mais im portante quando nao se cllcontra um efeilO , pois nao se pode tel' certeza de que (a) real mente nao existia um efei to, ou de que (b) cxistia um efeito, mas nao havia poder sufici L:nte para encontra-lo. CaIculos de poder para todos os ti pos d ~ testes estatfsticos podem ser encontrados e m Howell (2002). (.)uanto mais complexa a analise estatfstica, mai~ complexos serao os caleulos para se encontrar 0 poder. Ca lc ulos manuais estao se tomando raros com 0 advento de bon s pacotes estatfsticos, especia lmente de algu ns program as on-line.

7.5.1

Determina~ao

do numero de participantes necessilrios

De acordo com 0 que vimos, Sl! voce sabe (a) 0 nivel dl! poder que deseja, (b) 0 tamanho do efeito e (c) um cri terio de signific ancia, podera determinar Cd) quantos participantes serao necessarios para 0 estudo ou experimento qu~ pretende realizar. De fato, 0 conhecimento de tres de qua\quer um desses qualro parametros permite que voce calcule 0 quarto. Entrctan to , os alunos precisam , com mais fr eqUenc ia, calc ular 0 numero de participantes para urn determinado estudo. Pode-se pensar que a melhor ideia e esquecer todos esses calcu los e cond uzir 0 es tudo co m 0 maior numero de participantes possivel, mas narmalmente esse nao e 0 caso. Muitas ve7.es nao seria possivel financiar 0 estudo, outras vczes os seus par ticipantes sao uma mino ria na popula\ao (p. ex., crian\as com dan os cc rebra is o u pess oas com problemas de sau de in comuns). Nesses casos, torna-sc muito dificil estudar um grande numero de partic ipantes .

d e t e r min a~, e

ca s. Entre13 r.: Thie man ( 1l}' va rios tipo.; d, PAS S OU G P( capaz de enee podem se r QJ e s tat f s ti c o ~ ( ~

lores de pode! no C a pit ul o '" me nte preci, ~ on-line . Par u Thiema n ( 1Y

7.5.2

Importimcic

Como me peque no ou ir e nao se poJe o nive l de pc algun s p ~ i L'l) l efe ito. Em Cu' to e realme nt; estud assem n' ml() exiSle 1//1.

(~) Atividade

Use um 'T" o poder que c

Estatisti ca sem Matematica para Psi coiogia

De qu alq uer maneira, por que estudar um grande num ero de parti cipantes quando nao e necessa rio') Desde que se tl:nh a um numero sufici enl e de participantes em re lar;ao £10 poder. nao e prec iso mai s. Imagin e uma pessoa que tenha esc l1tado qu e "amostras Jl1 a i o re~ eql1i"a lem a maior poder" e res olve estLldar 2 mil participantes, Nesse caso, um efe ito minu ~cllio sera dec larado es tatistic amente significa ti vo com um p = O,OOOL Es se e um caso de signi fidinci a estatfstica, mas se m signi ficilncia priitica. Nesses casos, um efeito muito pequen o (uma pequena diferen<;a entre medias ou um relacion amento fraco entre vari uveis) tera um nfvel de probabil idade associada baixo. POl' isso, voce prec isa observar as medidas dos efeitos e in tervalos de confi an<;a, tanto quanto os nfveis de probabilidade. Os calculos do poder dados em Howell (2002), por exe mplo, permitiri am qu e voce determin asse qu antos participanles sao necessarios para vari os tipos de am'ilises estalisli cas. Entretanto , uma man eira mais facil , se decid ir calcu lar a mao, e consultar Kraem er e Thi eman (1987 ), que moslram como caicul ar 0 numero de panicipantes necessa rio s para vario s tipos de anali ses. De outro lado, os programas que calc ulam poder es tatfstico, como PASS ou GPOW ER, nao aprese ntam probl emas , Se voce tem acesso a In te rn et. ent ao e capaz de enco ntrar inform a<;ao sobre tipos diferentes de pacotes de poder. algun s dos qu ais podem ser baixados sem nenhum custo, e outros podem se r usados on-lin e. Alguns textos estatisticos (como Steve ns, 2002) fornece m tabelas de poder uteis. 0 SPSSPW fornece va lores de poder para algun s teste s: pOl' exemp lo , 0 tes te ANOVA fa torial (qU l' voce aprendera no Capitul o 9) incJui um a es timati va de poder. Todavia, em ou tros casos, voce provavel mente preci sa ra usar um programa como 0 PASS ou G POWER ou um caJclllador de poder Oil-lin e. Para aqu eles qu e go stam de caic ular a mao, vejam Howe ll (2002) ou Kraemer e Thieman (19 87 )

;O'nl o especifico pod e sa

:lCnde ntes para sel anali c3l izar 0 es tudo com dt'z 10 . Como co nhece as op fei to manual mente, uma Ie podem faze-Io (p.ex., antes em cada grupo, ha ~ om esse conhecimento, ro de participantes. Para erao necessarios de 100 ~on tra um efeito signifi .uficiente, nao teria sido ~n ro do poder e mais im =za de que (a) reaJmente 13 poder suficiente para

!em ser encontrados eltl Ip JeXOS serao os calcuJos 'o m 0 advento de bOllS

Jc deseja, (b) 0 tamanho !ntos pa11icipantes serao f3 ro, 0 conhecimento de : uJe 0 quarto. Entretan = part icipantes para um - 'odos esses caiculos e mas nonnalmente es se Jt ras veles os sells par ;) S ce rebrais ou pessoas lficil estuda.r um grande

259

7.5.2

Importancia do poder quando nenhum efeito

eencontrado

Como mencionamos, 0 poder e es peci almente im portante qu ando 0 efeito encontrado e pequeno ou inex istente, pois nao se co nseg uc ter ce rteza de que realmente ex iste Lim efeito e nao se pode encontra- Io. Portanto, quando sao obtidos efeitos pequenos, e preciso relatar o nivel de poder qu e havia. Ao relatar os res ultad os qu e nao tem significancia estatistica, alguns psic610gos revelam quantos participantes seri am necessarios para se encontrar um efei to. Em casos nos qua is 0 numero de participan tes necessarios para se encontrar um efei to e realmente enorme (na maioria dos casos nao seri a razo
[~] Atividade 7.4 Use um mecan isme de busca na Internet para encontrar alguns programas que ca lcu lam o pod er que possam ser baixados ou entao ut il izados on-line.

IV

0'\

o

Tabela 7.1

U ma cOlllparu <;:ao d e Illedia s para qua Lm g rup os ob s tetricos www.tandf. c o .uk/ journals)

o ito va ria ve is de pe nde ntes (Mac lea n et a I. , 2000 , por pcrm issao de Tay lo r e F ranc is Ltd a,

C ill

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~:

Tipo de parto

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Parto vaginal espontaneo (n = 10)

Parto vaginal induzido (n = 10)

Parto inst rumental (forceps e episiotomia) (n = 10)

Cesaria na de emergencia (n = 10)

oOJ ::l

n

YJ' Ie de Variaveis Dependentes

Media

Ie de Media

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IC de

Ie de Media

95%

RazaoF

95%

Media

95%

Probabili dade F

(tamanho do efei to)

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0

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:;;0

ro

6

do ri sco de fcrimcntos graves Sa tisfac,:ao COIll 0 alivio da dor d uralllc () pan o Nive l de sofrilllclllo du ra nte pan o rc latado pe la pac ic nt c Apo io social : nUlllero dc fam il iares que vivelll em lIlll ra in de cinco milhas Ellloc,:C)cS depressivas (HAD) Ansicdad e (f-1 AD)*

7

R ea~ao

2

5

de

ev ita~ao

O.62- l. lJ8

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0.95- 1.65

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2 ,70 ( 1.( 6 )

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1,26-3, 1-+

"2.10 ( 1.,95)

l .h 2- 2.lJ8

3.60 (2,7lJ )

1,59- 5.60

3.HO (3.19)

I.S I- h.OH

3,20 (2,90) 6,80 (5 . 14) 4,60 (7.76)

1. 13-5 .27

6,90 (3.03)

4.73-9.07

3.1 2-10,48

6.60 (-+ .0 1) .5.90 (3,98) 7, 10 (4.X6)

3.73-lJ ,47

(0.95) 2.30 ( 1..+2) "2.20 ( 1.32)

°

4

Q.

., 1.30

A litope rcep~ ao

( IES) *"

8 Rea,iio de in tru sao (l ES)

-0,95- 10.1 .5 2.07- 13.<) 3

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"" 4.20 (O .7lJ ) 4,00 ( 1.50) ""'-+ .20 (0 .7lJ) 0.00

' 1.50 (0.53) 1,50 (0,85) "2,60 ( 1,43) 2.50 (3,27)

3.6+-+.7 6 3,25-4.75 3.64-4.76 0.00- 000

W.OO ) 4,20 (2,70) 7,10 (3.3 5) 7.00 (6 .02)

3.05- 875 3,62- 10.58

1.1 2- IX H

' 3lJ.65

n.oo l

0. 77

n.H9- 2.1 1

' 8.77

0.001

0,42

1,58-3.h2

*6.56

0.001

0 .35

0. 15-4.84

4.25

1).0 1

0.06

2,27-6.13

:l.70 (2.2 1)

2.12- 5.28

3.66

0,02

0.23

-+.70- 9.50

4.60 (2 ,91 ) 3,80 (2.94) 7 ,<)0

2.5 2- 6.68

(un

0.49

0.07

1,70- 5,90

0.66

O.5 H

Cl,05

1.66- 1-+ .1 4

0.63

0 .60

O.()S

2.69- 11 .5 1 (,.09- 1h.5 I

11.30 0.2 9)

(8. 72)

Notas: nH:'d ias COIll Ulll sohrescrito elll COIllUIll sao si gniticat iva men te diferentes em li m teste Sc hc lTe: ra/oes F com asterisco sao sig nificati v<]s e m f! < 0.0063: ni (oJl(k I' = O.05/N-d os-tcstcs. ist o C. 8 uq ui. sao de Dunn , 19(1 ) i"oi uti li l.ado .

:). N. de T. HAD (H()spiW/ Anxiety alld /) epression)

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proccdimento Bonferro

((;,..,cab) para medir a d c r rc~:-.ao c a ;11l"jL:tiadc d(.: paClcll tl.':-'. ho:-pilaiiLatio.....

N . dc T. IES (impact of EI'l'11I Sell"') c.: um qucslinnario lI tili /auo para 1lll..'Jir a :-,c lbat;~i() de intru:-.iio c c\ it ~H;,in.

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Estatistica sem Matematica para PsicoJogia

261

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Exemplo da literatura: terapia cognitiva e sindrome do intestino irritavel

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Vollmer e B lanchard (199 8) desi gnaram pacie ntes com a sfndro me do intestino irritavel a tres de tra ta mento: terapia cognitiva de gru po (TCG ), terapi a cog niti va individual (TC l) e um grupo de co ntml e formado por pacientes em lista de espera (C LE). Na c ondi ~a o TCG , havia so men te 3 a 5 pacie ntes, e a d ura ~ ao do tratame nto foi de 10 se manas . E les comparam os grupos por meio de va rias medidas (p . ex ., red u~ a o de sintomas). Fez- se um a das comp a ra ~6 es e ntre as c o n d i ~6 es TCG e TC I. C alculou -se 0 tama nho do efe ito, que era peque no. Os pesqui sadores re lataram esses resultados e os interpre taram da seguinte ma neira : condi~ 6e s

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A ... eompara"ao das eond i ~ 6es TCG e TCl nao roi signitlcaliva [F( 1,21 ) = 0, II, P = 0.75]. ) 0 ta manho do efeito para essa comparac;ao indieou que 4'7c da varian cia e exp licada peJas condi ,,6es de tratamen to. Urna equa<;ao foi gerada para eneontrar 0 tamanl10 da amosa'a necessari o pm'a se obter lima diferen<;a significativa entre os grupos tratados. Com um poder estatistieo de 0, 80 e um nivel de significaneia de 0,05 , seria m ne eessarios 11 5 8 pae ientes para se obter um a di feren<;a sig ni tieativa entre as eondic;6es TCG e TCI. Portanto.

pareee que os do is lratamentos ati vos foram eqllivaJentes em efide ia para todos os propositos pratieos .

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9

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Vollmer e Blanc hard possuiam todas as in fo r m a~6e s necess,irias para enco ntrar 0 numero de par ticipantes que prec isaria m a fi m de tere m uma boa chance (80%) de obter um efeito. Eies tinham :

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criterio de si gnifi ciin cia (0,05) nfvel de poder desejado (80%) tamanho do efeito (4%)

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Portanto, pude ram calc ul a r (e mbora nao te nham relatado co mo) 0 numero de partici pantes ne ccssarios para se obter um efeito. 0 fato de precisare m de mais de I 100 partici pan tes pa ra obtere m UI1la chance de 80% de e ncontrare m um efe ito dem onstra 0 q UaD peque no este e - tao pequeno, conclu~m, que pode ser neglige nc iavel.

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7.6

Intervalos de confian~a Im agine que voce pe ~ a a a lg umas pessoas para esti ma re m q ua ntos aillnos estao no pri meiro ana de li m curso cle psicoiogia tfpico de g r a du a ~ a o . A res posta freq iie nte seri a algo como" 140 mais Oll me nos 5" . Em OLltras pal avras , essas pes soas prod uziria m uma estim ati va por ponto e outra por intervalo. 0 numero 140 e a melhor estimati va g ue tem (i.e. , uma esti mativa por pon to) , e "mais ou men os 5" e lima te ntativa de fornecer um raio den tm do q ual tem certeza de que 0 numero correto se encontra (i. e ., lim a esti mativa por int ervalo). o exe mpl o mostra qu e os testes paramet ricos geral me nte i mpli cam 0 calcul o de esti TIlativas por pon to da media e da va ri a ncia popu lac ion ais . As medias amostrai s obtida s sao esti mativas por ponto das medi as populacio nais. Todavi a, caso se re peti sse 0 ex peri me nto , e improva ve l q ue se o btesse m exata ment e as mesmas medias amostrai s, e isso, e claro, sig nifica que as esti mati vas poderiam ser lim POllCO di fe re ntes das medias populacio na is reais. Porlanto , seria util obter uma estimativa por intervalo na qll al nossas medias po plli acionai s pwlesse m se e ncont rar com razoavel confi a n ~ a. Isso e 0 que os interval os de confi a n ~a e m torno da medi a, di sponfvei s sob 0 coma ndo Explore (E xplorar) no SPS SP W, fornece m (os i ntervalos de confi a n~a foram aprese ntados no Capitulo 3, pagina 121).

"Z" Z ., F e Ll nl
aprenderd no C apftu lo 9.

262

Ch ristin e P. Dancey & John Reidy

No Capitulo 5, voce aprendeu que os intervalos de confian<;a poderiam ser construidos em torno do ,. de Pearson. No Cap ftulo 6, vi u que poderiam ser co nstruidos em torn o de m e di a ~ (para 0 teste t inclepe ndente) e em torno cia cliferen<;a entre meclias (para 0 teste I relac ionaclo ) No Capftul o II , voce vera que podemos construi r intervalos de confian <;a em torno de linha, cle regressao. Para algun s testes estatfsticos, nos quais 0 SPSS PW nao fornece intervalo s de con fian <;a. nao e Uicil ca lcula-los. Suge ri l11 0s que, nesse estag io. voce nao se preocupe l11uito quand o perceber que nao consegue calc uhi-Ios. Todavia, re late-os sempre que pucler - serao muito informativos para os seus leitores. Obviame nte, urn in terva lo cle confian <;a estrito e mui to ma is util cl o que um amplo. Qu anto mais poder 0 sell teste tiver (c omo disc uticlo ), mai s estritos os seus in tervalos de confia n<; a serao.


respostas emocionais de mulheres a tipos de parto

QUESTOES DE MU Ll I. Quanto mai s estrei[o, fia nc;:a: (a) Maior a eOl1 tjJn~_ (b) Menos se po de .: Ie ) Maior a ehan(e J do pOl' etTOal11<'< I d) Ne nhum a da> 31;: - .-\ significaneia e,tau, Ia) Esta diretame mc colog ica Ib) Nao signi fi ca ne, dos sao p s i c o l o~l . 'c ) Depende do tan;.: ,d) Alternati vas (hi ~

Cons iderando t Od~b :1, os delineamentos de ra l Tem ex atamenre neamentos inde!=,< Ib) Geralmente te m r mentos indepe nd: C'I Geralmente te m mentos indepenl!' d) Ne nhuma da" all::

Maclean e colaboradores (2000) cO I11pararam qu atro grupos de mulheres: aq uelas que tiveram tilhos por paI10 vaginal espontiineo, p,1I10 vagi nal inclu zido, parto vaginal instrumental ou cesariana. Hav ia 10 participantes em cacla grupo. As mulheres foram comparaclas em 8 vari clveis inde penden tes por uma serie cle anal ises cle variiincia de um fator. Nao e comum encontrar um artigo publi cado no qual ten ham sido incorporaclos toclos os pon tos mencionados qlle cons ideramos de boa prali ca. Como voce vera na Tabe la 7.1 , os autores forn ece m medias, limites de c o n fia n ~ a , val ores cle proba bi liclade exatos e lima medida cl o efeito (11 \ Voce notara que lIti lizaram um criterio cle signifi ciincia contra 0 qual comparar as probabili clade obtid as . Ele s no s cleram in fo rm a ~6es completas sobre a maneira na qual 0 valor do criterio (17 < 0.0063 ) fo i determinado. A tabela esta reproclll zicia por comp leto - um moclelo para a boa prat ica '

- Considerando toda, ". :1, Qu anto maior a _ b 1 Qu anto mai or a _ .:, 0 tamanho da .1: ao poder d I Quanto maior .1 . determinar 0 oJ·

o poder e a habi lidaJ, 31

•

• Ex iste lim grande numero de qllest6es a serem consideraclas quando esti ver projetan do e conduzindo seus proprios eSludos e experimentos . Sao elas: pocler, taman ho clo efeito, va lor de probabilidade, numero de partic ipantes. tipo de deli neamento e leste estatfstico. • 0 poder e a hab il idade que um teste estatfsti co tem cle achar um efeito signi ficativo. quando tal existe. 0 poder eSla em uma escala de 0 (sem poder) ate 1,0 ( I OOCft). Partan to. lim poder de 0.5 significa que ha 50% cle chance de encontrar um efeito si gnifi cativo. quando tal existe. • Eimpo rtante considerar tais qLlestoes antes de condLl zir sell estudo OLl experi mento, para que possa maximi zar Sllas chances de encontrar um efeito. Quanto ao Cli stO, nao vale a pena conduzir lim estudo que te m poucas chances de encontrar um efe ito signifi cati yo. Isso signifi ca que voce deve pensar cuidadosamente sobre sell deli neamento - por cxemp lo, se e urn delineamento indepenclente ou corn medid as repeticlas - eo numero cle parlici pantes potenciais no eSludo. • E importante relatar os efeit os e intervalos de conf'ian<; a se mpre que pucler.

•

'01

,I 'I

Um efei to de ,ig: tal existe Um efeito de im do tal ex iste Altern at i\'as (a ~ Defeitos de deli n

263


t'riam ser construfdos em em torno de medi as ..Ja 0 tes te t relac ionado). \iI1~a em torno de linhas 1'::'0 fornece interva los de i: nao se preocupe mui to ~mpre que puder - serao

QU ESTO ES DE MULTIPlA ESCOlHA

ut il do qu e um amplo. , th ~ e u s interva los de

I. QuanlO mai s es treitos forem os interva los de eon li an<;:a: (a) lvlaior a confian <;a nos res ultados (b) Menos se pode depend er dos resultados te) Maior a chance de os resultados terem ocorri do pOl' CITO amostral (d) Ne nhuma das altern ati vas " A significancia eSlatfsti ca: (a) Esta diretamente assoe iada 11 impon 3neia psi eol6giea (b) Nao signifiea neeessa riamente qu e os resulta dos sao psicologi camente significati vos (c) Depende clo tamanho cia amostra (d) Altern ati vas tb) e (c) 3. ( :onsiderando todas as outras quesloes como iguais, os delinea mentos de medidas repetidas:

" :!qu elas qu e tiveram L1lllc ntal ou cesaria na. \ariu\'eis independen T LI m arti go pub li cado r.tm os de boa pnitica. ~~a . valores de proba 1t~r io de signi tidincia .; L'ompletas sobre a t" ta reprodu zida por

(a) !em exatamente 0 mcsmo poder que os dcli nea mentos independentes (b) Geralmente tem menos poder que os delinea mentos indepenclentes (c) Geralmente tem mais poder que os delinc:J mentos inclependentes (d) "I enhuma das altemati vas acima c~ l a corretas 4. Considerando todas as coisas iguais: (a) QU:Jnto maior a amostra, menor 0 poder (b) Quanto maior a amO ~ lra , maior 0 podrr (c) 0 lamanho da amostra nao esta relac ionado ao poder (cI) Quanto maior a amostra, mais dificil fi ca de determinar 0 poder 5. 0 poder e a habilidade de deteetar:

lu and o estiver proj etan 'la~ : poder, taman ho do Jt' J el ineamento e teste efe ilo signi fi cati vo, ate 1.0 ( 100% ) Jt' encontrar um efeito l.lIll

2e1 Jer)

Je) Oll ex perimento, para .JnIO ao Cll stO, nao vale .if li m efeito significati 't'll de lineamento - por ~f'Ct idas - e 0 numero de

que puder.

6. 0 efeito e: (J) A mag nilude da diferenc,: a entre condi c;oe\

iJ (h

(:J) em efeito de signiflC3ncia estatfsti ca, quando tal existe (b) I ' m de ito de imponane ia psicol6gica, qu an do tal ex iste (c) Alternativas (a) l' (b) (d) Defeitos cle dC' linea mcnlO

(b) 0 poder do rclac ionamento ou a ss oci a ~ao (e) Ambas as altern ativas estao con'etas (d) Nenhuma das allernativas esta corrC18 7. As medias amostrais sao : (a) Estimativas por ponto de medias amostrai s (bl Estimativas par intervalo das medi as popu la cionais (c) Es tim ati vas por interva lo das medias amos trais (d) Es timativas por ponto das medias populacio nais 8. Considerand o rod as as eoi sas iguais, qU
(a) Que hci efc ilo (b) Que ha efeito (c) Que ha efeito (cI) Que ha efeito

uma chance de 30% de deteclar um um a chance de 49% de cletectar um uma chance cle 70% de dekctu r um lima chance de 0,7 % de delectar um

11. Obse rve a segu inte ',afd a para lim le"te dente:

I

indepen

264


Independent Sa mples Test (Teste para Amostras Independentes)

- =;o~ende nt Sampl es -;os:

Levene's Test for Equality of Variances (Teste de Levene para a Igualdade de Variancias)

F

Sig.

SCORE Equal variances (ESCORE) assumed (Igualdade de variancias assumida)

=

t - 6.807

Mean Std. Error Si9· (2-tailed) Difference Difference (S ig. Df (Diferen<;a (Erro Padrao (gl) Bilateral) das Medias) da Diferen<;a) 38

0000

- 27.7 000

95% Co nfidence Interval of t he Diffe rence (IC de 95% para a Diferen<;a) Lower (Inferior)

Upper (Superior)

cong~ue \e ~ros

t-e": -~ :. co"':;' _-:--"?":

4069 2 - 35.9 377 -1 9.4623

Qual e a respo,ta 31

Equal va riances 34.863 not assumed (lgualdade de vananclas nao-assumida) Sig.


0000 - 6.807 19. 000

0.000

m~

di fere[l(;a d" .

temos 95'0 de , da media da

40692 -3 6.2 169 -19.1831

- 27. 7000

.-\

0.01 L'

I

Si gnificSncia

.-\ diferenqa d3 temos 95'( de _

da med ia d a

r<-:

0.02

Qual e a concl usao mais sensata? Estamos 95 0/c confiantes de que a linha de regressao popu lacio nal seria:

Podemos ter 95 % de confian<,a de qu e: (a) A diferen<;a da media populaeional e 27.7 (b) ,\ media popu laeio nal l'stara entre 19,18 e 36,2J (e) .\ med ia populacional estara entre 19,46 e 35,93 (d) 0, res ultados serao importantes 12. Um pesqui sador eneo ntrou um coeficiente de correlac;ao de r = +0,30, IC(95%) = - 0,2- (+0.7).

.-\ diferen 'la d" : te mos 95 '0 de _ da media da IX; -0. 17 Os resultado< <.

(a) Positiva (+0,30) (b) Zero

(e) Negativa (- 0,2)

(d) Entre - 0,2 e +0,7

- ::: :nais i mponame _ __ .:..ldo:

13. Observe a segu inte safda de uma analise de test(: em pares:

o estud o te m L' pan tes e e e, tall o estudo teIll L

I

Paired Sampl e Statistics (Estatisticas de Amostras Emparelhadas)

Pair 1 (Par 1)

pante, e n30

Mean (Media)

N

Std. Error (Erro Padrao)

Std . Er ro r Mean (Erro Pad rao da Media)

con gruent-erro rs (erros congruentes)

7.500E-02

80

0.26 51

2.963E -02

neutral -e rrors (erros neutros)

0 225 0

80

0.7 111

7. 9 51E-02

.:

:::-r.

o estudo tern L:" pantes .0 e e"t,,;: o estudo tem L ~ pame '; e na0 e c

relas-ao a eie li( '

"'':' 1

\lais face is d 4<

\ I ais diffeei< de. Pa ired Sample Statis tics (Estatisticas de Amostras Emparelhadas)

Pai r 1 (Par 1)

con gruent -errors & neutral -errors (erros congruentes e erros neu tros)

Sig . = Sig nificimci a

N

Correlati on (Correla<;ao)

<;ig .

80

0.024

0. 836

Tao facei, de de: Tao difieei, de ;

265

Estatistica sem Matematica para PSlcologia

Independent Sam ples Test (Teste para Amostras Independentes) ~;: ' or Equality of Means

: 0-3

I -

a igualdade de Medias)

=

Mean (Media)

95% Con fidence Interval of the Difference (IC de 95% para a Diferen,a) Lower Inferior)

Upper (Superior)

Std. Error Std. Deviation Mean (Erro (Erro Padrao) Padrao da Media)

Lower (Inferior) I

Pair 1 congruent-errors & neutral-errors -0.150 0 (Par 1) (erros congruentes e erros neutros)

0.7 647

Qual e a res posta mai s sensala" (a) /\ diferen<;a da media da amostra e -0 ,15 , e

temos '15 % de confia n<;:a de que a diferen<;a da med ia da popu la<;ao estara entre - 0,32 e

0,02 (b) A diferen<;a da Illedi a da amostra e 0,76, e

temos 95 % de confian<;a de qu e a diferen<.;a

da media da popul a<.;iio estara en tre - 0,32 e 0,02 (c) A diferen<.;a da medi a da amostra e - 0, I 5, e temos 95 o/c de co nfi an<.;a de que a diferen<;a da media da popu la<;ao estara entre - 0, I 5 e

-36.21 69 -1 9. 1831

I

, sensata') Es tamos 95 o/c ! de regressao popul ac io-

0,17

(d) Os resullad o:, sao import antes 14. (: mais importante saber 0 poder de urn estudo

quando: de uma analise de teste

(a) 0 estudo tem um numero grande de parti ci pantes e e estati sti camente sign ificativo (b) 0 estudo tern um numero grande de partici pantcs e nao e eSlati sti earnente significat iYo (c) 0 estudo tem UIII numero pequen o de parti ci pantes e e estati sti camente signilicati vo

(d) 0 estud o tern urn numero pequeno de panici pantes e nao c estati sliea mente significativo

I

S;d. Error Mean -: "adrao da Media) 2.963 E-02

IS. Em rela<;:iio a efei tos grande s, efe itos peqllenos sao:

7.95 1E-02

~ ~

8.550E-02

t

df (gl)

Sig.

Upper (Superior)

-0.32 02

0.02 -1 .754

79 0.083

5ig. = Significimcia

-35 .9377 - 19.4623

I ~

95% Confidence Interval of the Difference (IC de 95% para a Dlferen,a)

Paired Differences (Diferen,as Emparelhadas)

(a) (b) (c) (d)

Mais f:keis de de tee tar Mais diffceis de deteetar Tao faceis de detectar quanto os grandes Tao difieeis de dctectar qu an to os grandes

16. Quai s sao as chances de encontrar existente) quando 0 poder e 0,6" (a)

Ulll

efeito (se

50:50

( b) 60:40 (c) 4060 (d) 6060 17. Os intervalos de confi an<;a em torn o de

Ulll

valor

de media nos forn ece m: (a) Urn raio dentro do qual a media poplliacio nal provave!mente :,era encontrada (b) Um raio dentro do qua l a media amos tral pro vavelmente sera encon trada (e) Uilla es timat iva por ponto da media popllla cional (d) Uma estimativa par ponto oa media amostlal 0 sell teste estatfs lico S~ torna mais pode :.,c:u intcrval o de confian~a se torn~:

18. (Juando

roso,

0

(a) Mai s largo (b) Mai s es treilo (r) Nao fa z diferen<.;3 algllm a 19. Sc d = 0,89, 0 efcito

e:

(a) Zero

(b) Fraco

(e ) Moderado (d) Forte 20. (Ju
0

conhecimento do poder

c mai,

(a) Quando YOCe encontra urn efeito (b) Quando voce nao encontra urn efeilo (c) :--.lao faz diferen"a aiguIll3

impor

266


Referencias DCOH EN, 1. SlUrisrical POI ve r Allalysi.ljor rhe Behaviural Sciences. New York: Academic Press, 1988. 2"d eun. DUNN, D. 1. Mu ltip le comparisons among means. Journal of rh e American Starisrical Associarioll. v.

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Panoram~ No Cae ~ do 0 coeil -= entre d uas .2 g ramas de : do efeito "a: atentarerr :s qui-quadra:::

Voce a::

com base ~a rias . Da rles~ vivem, esta':: ' NestE :i': :

arc; :

reg o' re

a~:

A ana 0::

oe. ::

oe ::

0, le, te a partir de i'

forilla de Ire, (no. real id .!d~

" ~a he OOl "

elc . 0, d.1J. de re,ultJ': '

8

Y'rk: Academic Press,

Medidas de Associa~ao

5:tl filTical Associa fi ul7. \..

, S'h edn.

,,:,,1 of fhe Alller ican

<.' V. ~ 8 . p. 333-47. 199 ' ,ubjective di stress: ,.tt fi u! alld 111folll


_!1J continuing

No Capitulo 5, voce aprendeu como analisar 0 relacionamento entre duas variaveis utilizan do 0 coeficiente r de Pearson . Esse val or util para fornecer uma ideia do grau de associa<;ao entre duas variaveis continuas. Voce viu como representar tal relacionamento po r meio dos dia gramas de dispersa o. Aprendeu 0 que um coeficiente de correla<;ao e que r um tamanho do efeito natural. Neste capitulo, mais uma vez abordaremos relacionamentos, ou associa <;6es : atentaremos para a analise do relacionamento entre variaveis categoricas por meio do /ou 0 qui-quadrado Voce aprendeu sobre estas variaveis no Capitulo 1 Se, po r exemplo, classlficarmos pessoas com base na cor da blusa ou camisa que estao usando, trata -se de uma classifica <;a o em catego rias. Da mesma forma, se cla ssifica rmos pessoas por grupos etnicos, religiao ou por pais no qual vivem, estaremos fazendo julgamentos categoricos. Nao faz sentido ordena-Ias num ericamente . Neste capitulo, voce aprendera a:

e

:npbell. Psychological

e

n l)f know ledge in ''I. '~ 'c\ : ~r , u ,

Lawre nce Erl ba um gro up cogni ti ve

e

analisar a associa<;ao entre duas va riaveis categoricas; registrar outra medida do efeito (0 V de Cramer); relatar os resultados de tais analises. A analise do relacionamento entre variaveis categoricas inclui os seguintes topico s:

•

contagem da frequencia sob a forma d e uma tabela - isso sera explicado mais adiante; Testes inferenciais que indicam se 0 relacionamento entre as variaveis pode ter ocorrido devido a erro amostral, considerando que a hipotese nula seJa verdadeira; o tamanh o do efeito / (qui-quadrado) pode ser converti do em uma estatistica denomi nada V de Cramer - isso e interpretad o da mesma forma que qualquer outro coeficiente de correla<;ao. Felizmente, pode ser obtido com 0 SPSSPW

•

_;'S.!ltm~J;1~GiiliUle"lng.ijJ

•

Os testes ut il izados ate agora envolveram cc1lculos SO ble conjuntos de valores obtid os a partir de participantes. Al gumas vezes, entretanto, hci dado s categoricos (i sto e, d2ld os na form a de frequencias) . POI' exe mp] o, imag ine que perguntemos a uma amostra de fazende iros (na realidade 544 deJes) qu al das quatro fi guras preferem para ilu strar uma campanha do tipo "salve 0 nosso bacon" . Simples mente registraremos quantos preferelll a Fi gura I, a Figura 2. etc. Os dados serao apenas lima contagelll ( O ll frequencias). A Tabela 8.1 lll osU'a Lim exemplo de result3dos posslveis.

268

Christine P Dancey & John Reid y

Tabela 8.1

Nume ro de fa ze ndeiros expressando preferencias par fi guras de sufn os

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

[~ ] Atividadt

Em UIT neamento e (a) De

~

(b) E nt'~ (e) Com

150

220

60

11 4

Constata-se que muitos fazend eiros preferem a Fi gura 2. Essas sao freqUencias de ocor rencia e nao faz sentido foroecer qualquer outra estatfstica descritiv a. o exemplo e conhecido como x" de uma variavel, por que temos apenas uma variavel. Essa varia vel e o "tipo de suino" e apresenta quatro nfveis (Figuras 1 a 4 ). Neste caso cada participante so pode contribuir com um valor (contagem) - se voce prefere a Figura 2, nao pode ser contado em nenhuma ou tra categoria. Dados categoricos significam pertencer a LIma unica categoria e nenhum participante pode pertencer a mai s de uma categoria. Isso faz se ntido. Se estivermos falando sobre religiao , ou grupos eliJicos, por exemplo, e uma pessoa e class ifi cada como cat6lica, nao pod era ser c1assiti.cada ainda como pertencente ao exercito da salvac;30. Cum a contagem de freqUenci a ~ , os va lores nao sao escures: sao 0 numero de partici pantes classificados em determinad a ca Legoria, e 0 X2 e particuJarm ente apropriado para tai s dados. E uma medida de relacionamen to ou assoc iac; ao , desenvol vida por Karl Pearson (1857 1936) em 1900. Permi te-nos veri fica r se as freqLi encias que oblemos quando indagamos ao ~, pal1icipantes a que categoria pertencem sao signiflcativamente diferentes das freqUCncias que podemos esperar por acaso. l [sso sera classificado a seguir. As medidas de associac;ao que di scu tiremos neste capftulo sao as seguintes:

• X2 de llma \'ariavel (teste de aderencia) - utili zado quando ha uma unica variavel, co mo no exemplo mencionad o. • Teste X2 de indep endencia : 2 x 2 - utili zado quando se procura uma associac;ao

entre duas va riave is com dois nfveis (p . ex. , a associac;ao entre ingerir bebidas al c061icas lbebedor/abstemi ol e fuma r [fumante/J1Jo-fumanteJ), por isso 0 com plemento 2 x 2. • Tesle X' de illdej!endencia: r x 2 - utili zado quando se procura uma associacao entre duas laria ve is, na qual uma apresenta dois nlveis (fumantc/nao-fumante), e a outra, mai ~ de doi s nfveis (beberrao , bebedor moderado c abstemio ). <\ denominac;ao c r x 2 pOI-que existem varias linhas , mas apenas duas colunas.

8.2

Variavel Esse t ' urn oLltro co

cncontrarfan as freq Ue n 'I boa e a ad er~ 271 . Nes '>e , dam os fu nd

[~*] EXE MPLO :

Em li m, respeito a d csta na Tabe Qu erem de outras. S cada categ ol cada cat eg ol Ha outra for preferida.- . t Esperar: hip6tese nul Tabela 8.2

Choc-oL

) 0 tes te X!. pode ser ent endido col ocado.

e

como urn (cste de associa\ 3o ou de di It:re n~ a <; en tre categorias - depeode da forma como 0 problema

20 - 60 - I n

Estatist ica sem Ma tematica para Psi co logia

269

,uinos

[~ l Atividade 8.1

Figura 4

Em um teste de asso c i a~a o para 0 relacionamento entre duas ou mais variaveis, 0 deli neamen to 12 : (a) De medid as rep etidas (b) Entre participantes (c) Correlacional

11 4

io freqUencias de

OCO[

" ape na" uma variavei.

l ·h

II:o lltagem) se voce ria . Dados categ6ricos de pertt:ncer a mai s de ou grupos etnicos, por Ia ,~ itlcada ainda como

o 0 nu mero de partici lte apropriado para tais 'l)r Karl Pearson (1857 quando indagamos aos l e~ das freqUencias que ,eg uintcs:

13 umu unica variavel,

Jcura LIm a associa<;:ao en tre ingerir bebidas He j) , por isso 0 C0111

uma assoc ia<;:ao entre io-fumante), ~ a Olltra, -\ denomina<;:ao e r x 2

i

,cJe da forma Como 0 problelll"

8.2

2

Variavel X ou teste de aderencia Esse teste nos permite descobrir se um conjunto dc freqliencia s observadas di fe re de urn outro conjunto de fr,~ qU c n cias esperadas. Normalmente as freqUencias sao aq uelas que encontrarfamos se a hip6tese nula fosse verdadeira, mas, caso quei ramos, podemos co mparar as freqUenci as observadas com qualquer conjunto de freqlienci as: veri fica remos entao quao boa e a aderencia entre elas, Os detalhes de como fazer isso podem ser encontrados na pag in a 27 1, Nesse caso, temos um a unica variave l. Os ca lculos para tal caso permitem que se enten dam os fundamentos da tabela X" 2 x 2 e das tabelas r xc ,

[~*l EXEMPLO: PREFERENCIA POR CHOCOLATE Em LIma amosll'a, 110 pessoas foram solicitada~, a manifestar suas preferenc ias com respeito a chocolates, 0 numero de pessoas que escolh eu entre qualro marcas diferentes esta na Tabela 8,2. QLler"mos verificar se algumas marcas (ou uma marca) sao preferidas em detrimento de outras, Sc nao sao, devcmos esperar aproximadamente 0 mesmo numero de pessoas em cada categoria. Com ccrte za , nao hav"ra l:xaWmenk 0 mcsmo numero de parti cip antes em cada categoria, mas os nllmeros devem ter um a di stribLliC;ao com raLO:1 ve l proximidade, Ha Olltra forma de explicar isso: se a hip6tese nula e ve rdadeira e al,Qumas marcas nao sao pre1eridas, todas devem estar igLl almente represemadas, Esperamos aprox imadamente 0 mesil10 num ero de pessoas em cada categoria se a hip6tese nula for verd adeira, Tahela 8,2

Prefc-rencias

pOl'

marcas de choco lale

Chocolate A

Chocolate B

Chocolate C

Chocolate D

]0

60

10

20

20 + 60 + j 0 + 20 = I J 0 pessoas no total

270


Existe m I 10 pessoas e 4 categorias. Se a hip6tese nula I 1014 e m cada caregoria. Ass im:

e verclacleira , deve mos esperar

8. 2.1

Como des I. En,

110/4=27 .5 Se os quatro tipos cle choco late tern igual populariclacle, clevemos esperar aproximacla me nte 0 mesmo nume ro de pessoas e m cad a categoria (claro que e impossfvel termos 27,5 pessoas. mas. para 0 prop6s ito clo dlcu 10 da es tatfstica teste, nao iremos nos preocupar com esse tipo de detalhe). As contage ns e ncontraclas e m cada catego ria sao clenominadas fi'eqiiellcias o/Jsen 'a das. Se a hip6tese nula for ve rdacleira (tod as as marc-as sao igualm e nte popul ares) . clfve mos enc ontrar as ji-eqiiencias esperadas. o compara as frequencias observaclas com as espe raclas . Se todas as marcas de c ho colate sao ig ualme nte populares, as fregliencia s observaclas nao deverao cliferir muito clas esperaclas . Se , por outro lado, as freqli e ncias es peradas cliferem bastante das observadas , e provave l que ne m lodas as marc as tenham a mesma pre ferencia. 15so e normalme nte cliffcil de ser julgaclo se con sicleramos apenas os clados. A di s tri bui ~a o dos clados de prefere ncia por chocolate estao li staclos na Tabela 8.3, que mostra a forma com um de apre se nta~ao dos dados para uma analise pelo X".

i

Tabela 8.3 choco late

[gnor:m diferen ~a,

val Ore 5 ne~ J

") Ek '

FreqUe ncias observa das e esperadas de pessoas que prefere m diferentes marcas de

3. Di \ a't

Chocolate A

Freqiiencias

20

Observada, E"peracla s

27.5

Chocolate B

Chocolate C

60 27.5

ChocolateD

20

10 27.5

re, ~

56.

27,)

[~ ) Atividade 8.2 56. o qu e ha de errado na tabela? Perguntou -se a 100 pessoas qual seria das fig uras a seguir. As frequ encias observadas esta o listadas aba ixo.

0

gato mai s bonito

TOL

E I1I~

50

25

15

10

10

o grau L Ass im. ,,{ = \alor [e6ri,'(, pro \
l

espe rado '[ (isto e. 'e [ to( ra~ ao porq ut"

Estatistica sem Mate matica para Psicol og ia

Ira. devemos esperar

8.2 .1

271

Como descobrir se freq i.i encias observadas e esperada s sao simi lares? 1. Encontre as freqLie ncias esperadas a partir das fregiiencias observadas: Observadas

""perar aprox imada po,sfve l termo:, 27,5 :"mos nos preocupar

20 60 10 20 110

r, (jiie llcias obserl.'{{

Esperadas

Diferen~a

-7.5 32.5 - 17.5 -7.5

27. 5 27.5 27 .5 27. 5 110

p<1pula res), devemos ;.\, as ma rcas de cbo rdO diferir muito das He Jas observadas, e normalrnente diffcil .JJos de preferenc la de a prese nt a~ <.lo dos

ere nl es Illarcas de

Chocolate D

20 27.5

Ignoramos 0 sinal (mais ou menos) porque estamos interessados no valor absoluto das c1 iferen(;as (cl e fato, eleva ndo os valores ao quaclraclo , como no passo 2, iremos elimin ar os valores negativos) . 2. ElevaI' cada cli fere nc;a ao quadraclo: _7 ,5" = 56,25

2 32,5 = 1056,25

- \7 ,5" = 306.25

_7,5" = 56.25

3, Divida esses resultados pOl' um a medicla de variab ilid ade (isso e seme1hante ao que acon tece no teste I ou no r cle Pearson). Neste caso, a meclicla cia variabi li clac1e cor responde as freqiiencias esperadas (27,5). 56,25 27,5

= 205

'

1056,25 27,5

= 38,4 1

306,25 = 11 ,14

27,S

a 0 gato mais boni to

56,25 27,S

= 2,05

4. Esses quocientes sao entao somados para foeneeer:

]

,.

;;.-..:. ._ -"Ji, _.,..,

,'( " --

10

Total = 53,65 Entao,

0 X2

e 53,65 (53 ,7).

o grau de liberdade (g il e igu aJ ao nLlrnero de caregorias cnvolvidas no teste men os I, Assi m, g/ = 4 - I = 3, Prec isa mos saber disso para podermos compara r esse resulwcl o com 0 va lor tcorico (a c1istribui~ ao cle probabilidade X", cujo parame tro e 0 gl) clo X" e verifi car qu ao prov
°

°

272

[I

Christine P. Dan cey & Joh n Reidy

Esse pre

2

IJ SPSSPW: X de uma variavel Se voce di spu ser dos dados em uma tabela de freqUencias como no exemplu menciooa

do , os mesmos podem scr fornecid os ao SPSSPW da maneira a seg uir.

r

1 chocolat

chocolat 100 200 300 4 00

4.

•

Data Vi • •

MO\'a Jr, FreqUencia param etric ;/ ou
I ;,i::( 0 ".6

Sempre que se cotra r com os dados clessa forma e se exccutar 0 Xl, deve-se ponderar os casos pelns freqiienc ias. Isso e necessario para informar ao sojiware que os dad o<. sao fre qUencias em vez de dados brutos. Pode-se fazer como ilu strado a segui r.

!nsen ~cnoble I chocolat

!nsen Case

GOIOCe.i&

SQrtCeses

Trcnspose

Mer ge Fdes

8gglegcre

ogonol DeSIgn •

o

Sptrtfrle

SeleC1.coses

·'.'Wd3·H-

View (Venable View? SPSS Processor

'.reStart ] [!y tvlicroson Word-c

IS ready

I J.J Explormg-C\stot

Jr;I"' ~··'-O--O<-Ch->s-q--," .Vuu .

ri; Ou!pur\-SPSSVr I ~~ 0

1449

Estatistica sem Matematica para Ps ico log ia

273

Esse procedirnento abre a ca ixa de dialogos Weight Cases (Ponderar Casos). a segu ir.

.,. _ ,e@

!!ll. file

) no exe mplo menciona Ir.

Edt!

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G.1t~phs

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~ 1~l a l ~LLJ k I C?I~

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13

• Weight Cases

i

r

',UIOLUkl.'

-~

r. Weight ceses by ~

ErcquencyVanablc

~ I.III!I!'I Current Status

Verifique s~ marcou a caixa Weight cases by

(Ponclerar casos por) . Mova a variavel frequencias para a caixa Frequency Variable (Variavel Frequencia)

~ ~ ~ Concel I ~

Qonotwe'ghl cases

WeIght ctl5eS by treq

J

J

41

I .. 1\ Data Vievi {Van able View I SPSS PrOceSSOI

;~;~ Slar1 I3Y Mlcro~onword . c.

~ '-- ..i.t 0

IS

reedy

I ~ E..:plollng-C\:::,et

~

l-.!.l I'C Im) "''''-o '' -n-e-,-o-OC-h,- .--O-'qu ~ OUIPUI I-SPSSVi

t

~..(

0

1-4-52

Mova ji-eq (freqUencias) da caixa esquerda para a ca ixa frequency Variable ('v'uri<:ive l FreqUencia) ciicando no botao ~ . Clique em OK. Agora clique em Analyze (A naiisar), Non parametric tests (Testes nao-parametricos) e Chi-Squ are (Qui-quadrado), como a seg uir.

14" I!II!1iIEI

te Ed,tor

/ . deve-se ponderar os -t que os dados sao fre :Ulf.

EIe

f.dll

Ylew Dela Irenslorm

~1~latl§LLJ k IC? I ~

Regorts

1 chocolel

Custom I abies

chocoiat

-~

Q.raphs

41

100 2 00 ,.00 4 00

(req

20 60 10

20

D~SOlptr.te

Window

Ubl/bes

t:!elp

Slebstcs

CompeJelieons Qeneral Lmear Model

,II

I

J

~Clflelete

J

Begr8sSlon LQghneer a~SSI,¥

Qe.te Reduction

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I

-'I.!.!.f·!i-j,MAMHW'ME",+ ~

Tjme Senes

J

Buns

Multiple Response l'IIhssmg y:elue AneJyslS

1-5omple K-S 21ndependenl Semples 2 Rele.ted Samples KRelated Samples

.. I ~ 1\ Data View :(Vanable Vlewl

hi!lt Stortl I!Y MlcrosonWord-c

~

..i.t 0 "'9

~

}; Independent Samples

Ctn"Square

~

.6lnomlal

,SulV\Vel

SPSS Processor

.~

l-.!.l

IS

reedy

I ~ Explonng-C. \s,el

=.--____ _ Il tG1 onevarChisqutSlr ...

OV1pu,l -SPSSV,

I :,i.,f .0

14 56

274

Chri sti ne P Dancey & John Reid y

Sera aberta a caixa de dia] ogos Chi -Squ are (Qu i-quadrado), como na figura .

A segun Test Statls11cS

Elle

~Iew

Edit

Qete.

Ir01lslorm

6f1oJyle

Qrophs

UbhtJes

't{indow

t1elp

Chi - Sq~a -~ 1 chocolat

£I

; Chl-Squore T esl

J ~et

The minim \" (A frequenc a ~:

Expected Volues

Expected Range

r.

a. 0 cells ( C' c (a 0 celu las : :

110m data

CO'

All cotegol1es equal

rUse jp80fted range

I

I

Os re~ u l

0 \", Qpllons .

0,0001 [ li m a \ 'el

Data View .(Vaoable vlew l SPSS Aocessor ..;;eSto.rtJ

UY

lcrosoftWord-c

t

4

IS

Explonng-C\'Slat

· -on-.--' vo C -his - quo,... - -

1""... 1

l§Ou!pull-SPSSVr

I

~.{

0

.

as fre4l1'

reedy

mesllw ;

145 7

a 4ual4 uc

Clique em Optioll s (Op<;6es) se desejar e entao em OK. Os re sultados deverao aparecer na janeia de safd a.

Freqiiencias Obsen'ad,\,

8.2.2

Safda para

0

Esperad,,,

2

X de uma variave l

Para 0 X2 de uma va riaveL e importante registrar 0 valor da estatistica teste, os graus de Ii berdade e a probabilidadc associada. No entanto, a pr imeira se<; ao da saida do l confi rma nossos calculos na Se<;5.o 8.2. 1. CHOCOLAT (CHOCOLATE)

Embora todas as m:lI vee m qu ai, , que 0 Ch OL'l11

Observed N (N Observado)

Expected N (N Esperado)

Residual (Residuos)

1

20

27 .5

-7.5

2

60

27.5

32.5

3

10

27. 5

-17.5

o teste :::

4

20

27 .5

- 7.5

Total

110

(a) / r> (b) X= C2

[~ l Atividadl

(c) (d)

-/ 2

Ner~

' 0 SPss fo re __ _

~ illl Ol iLa ~ e i .... I_

ou nao aten.:-= _

Estat istica sem Matema t ica pa ra Psicologia

na fig ura.

A segunda

I

L

se~ao

da safda fornece as

do teste:

Test Statistics (Estatisllcas do Teste)

1::::@20

CHOCOLAT (CHOCOLATE)

53636'

Chi-Square (Qui -Quadrado)

Ell

estalfstica ~.

'2 75

1

3

df (gl) Asymp. Sig 2 (Slgn lflcancla Ass!nt6tlca)

P < 0,0001 significa q ue. supondo que a hip6tese nula seja verdadeira, nosso valor do X2 tem uma chance em 10.000 d e t er ocorrido por acaso : em outra s palavras, isso

e ba::;tante improvitvel !

.0000 }

a . 0 cells (0%) have expected frequencies less than 5. (a. 0 celulas [0.0%[ tem frequenclas esperadas menores que 5.) The minimum expected cell f requency is 27 ,5. (A frequencia esperada minima da celula e 27 .5)

Os resultados pode m ser relatados da segu i!lte forma:

o va lor do X' de 53 .6 com grau de li berdade de 3 foi e ncontrado. e a probabi li dade assoc iada e

0,000 I . Tsso signilica que, se a hi p6 tese nul a e verdadeira. tal va lo r rarame nte vai ocon'er (cerca de Llma vez e m 10 Illil ) . Des,a forilla. n6s pode mos aceitar que ex istc uma diferem;a sign iilcali va e ntre

:=J ~

..i-t 0

as freqi.i c nc ias obse rvadas e as esperadas e concluir qu e as marcas de chocolate nao apresc ntaill 0 Ill es mo gra u de prefere ncia. A tabela a seguir Illostra que mai s pessoas preferem 0 chocol ate B (60) a qualque r CLllra Illarca.

1457

dt), deverao ararecel Chocolate A

Freqi.iencias

.ica teste _os graus de 2 ,aioa do X confirma

Obse rv ad as

20

Esperadas

27.5

Chocolate B tiO 17.5

Chocolate C I ()

27.5

Chocolate D 20 27.5

Embora nossas conclus6es sejam que as pessoas preferem alE'umas marcas a outras (nem todas as marcas sao igualmente popu lares) , podemos afirmar mais do que isso: pela tabela se veem quais sao as marcas preferidas - ou seja, podemos indicar a dire~ao da dife re n ~a, isto ':, qu e 0 chocolate B e a marca predi leta.

iesid ual (Residuos)

-7.5

32.5 -17.5

-7.5

[~] Atividade 8.3 o teste de aderencia e conhecido tambem como:

l r xc (b) X2 de uma variavel

(a)

2

(c) X 2 x 2

(d) Nenh uma das altcrnativas ilc imil

:' 0 SPSS

fornece agora

dois lipo.... de (c:-.t e~ de sig: ni licfmcia parj, t::abe las cruzadas \,; dois tc.. . l e~ llao - paril m~lri co~ . A signitic[wtia a~

~illt6tica 'ie fu ndamcnta em gra nd ~~

ou n ~kO
il SlIpO.. j(JIOde

amoslra:-.. normalida.de.

Ul i li La - :;~

significancia exata qllando 0 cunju nto de dado:-.

e pequeno. dc!>bnl:1rH.:cado

27 6

8.2.3


Compara ~ao

de freqiienci as observadas (om qualquer (onjunto de freqiiencias esperadas Algumas vezes queremos comparar as frequencias observadas com um conjunto parti cular de frequencia s esperadas. POl' exemplo , os p esqu isadores descobriram que as pessoa s canhotas te m maior predisposi<;ao de apresentar a doen<;a da infl ama<;ao intestinal (011 ). A preva le ncia dos canhotos e mais alta do que seria a esperada e m uma amostra. Vamos supor que I SO pessoas com esse tipo de do e n~a foram testadas . Encontraram-se os seguin tes dados :

'":an hotos

Deslros

12()

30

75

Ob~ e rva da s

75

Esperad as sob a hipotese nula

Se voce ~im ple s m en te dividir 150 por 2 para enco ntrar as frequencia c. e~perada s sob a hip6tese nul a, de ve achar 0 valor 75. Torna-se apare nte que nao es peramos a exi ste ncia do meslll o numero de pe ssoas destras e canhota s na popula~ao, porque sabemos qu e existelll Illuito menos canhotos do que destros. As frequencias esperadas reais sao as que conhece mos pur pesqui sas anteriores. Ha aind a uma diferen<;a entre sex os para a tendencia de se r canhoto..\ pn:valencia de canhotos e bem maior entre os homen s do que entre as mulheres. IS50 ';ignifica que homens e ll1ulheres nao podem ser inc lu fdo s juntos em um unico grupo. Aproxi madamente 10% das mulheres sao canhotas. Dcci dimos veri fic ar a existencia de uma maior prevalencia de canhotas entre as mulhere , com a sfndromc do intestino irrilave l (SII) do que en tre as que ap resentam OIl. Um ques tionario foi respondido pOI' 317 mulheres. Yerificou-se que 268 eram destras e 49 canhotas. Como esperamos que 90 % das mulheres sejam de stras, esperamos que 285.3 das pertencen tes a amostra estejam nesta situa\ao (90% de 317 = 285,3). 1sso significa que \amos esperar que 3 J ,7 sejam ca nhotas (3 17 = 285,3 = 3! 7)

Ob,cf\'adas E,pe radas

Canhotas

Destrus

n

n

268 285,3

49

3 1.7

Rea lmente apenas 268 eram destras isso re presenta 84,Y';( do total 3 17. As 49 canhotas representam 15,5 % do totaL e m vez dos 10% esperados.

[D_) SPSS PW: das espel Abra

0.1J

I-

I-

Sera abe r


Injunto de om urn conjunto parti ,brira m que as pessoas 13,, 3 0 intestinal (011). uma amostra. Vamo s Int raram -se os seguin-

~

27 7

2

SPSSPW: X de uma variavel, utilizando frequ en cias diferentes das esperadas sob a hip6tese nula .\ bra 0 arquivo de dados, sclecione Data Wad os) e Weight Cases (Pondere Casos): ... t ..

·_I·~

i ~ g .. ! I

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I 100

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Destros

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I

j '

,\(»'tQatt' V'~L"''''7'

30

'

..

.~!:

Sooif,.I:_

75

'neias esperadas sob a Ta mos a existencia do , abe mos que exi stem , \ 30 as que con hece ara a tendencia de ser ~u e entre' as mulheres. , em um uni co grupo. ~ uiJt"Vlewf.. v.n. o .......... /

Iota s entre as mulheres ·entam 011. Urn Cjues Je 't ras e 49 ca nh otas. ~ ::' 85.3 das pertencen iea que vamos esperar

,w.q.c.....

,.

...

Sl>55Ptoo;..,.... .. ,~o4t

",,"""tCn

Sera aberta abre a caixa de diatogos Weight Cases (Pond(;re Caso:;) .

Mova a variavel

J".

L__-1__~L-==~~~J-_~ ~~__~____

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""""

' ,!:!""fI'I, • • ry

D I ; ~""I

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',.. " ~" ......-

......,..

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.....

f

" ' :' 17. A~ 49 canhota s

_._., . tififflJ

'il P.

p DtS.

M'g:'

sP'$Sl'totn..... ,,,o4J

Eij·.

w_'"

F*t±+i2@ )1';.0 Ai

*[:rt

Frequency (Frequencia) para este lugar

278

Ch rist ine P. Danc ey & Joh n Reidy

Marque a op<;ao Weight cases b\' (Pondere casos por) e moya a variayeifi'equency (fre qi.iencia) da esqllerda para a di reita. Isso 0 jevara de vo lta ao arq ui yo de dados original. Selecione AIl(/ly~e (Anaiisar) . Nan -parametric tests (Testes nao-para metricos) e Chi :;qllare (QlIi -quad rado l:

: J;

I •. ,

Certj fiqL.~

qlle rda para (Vaiores E ~pc; padrao ) ou \ (•.. digite as fre qt.. Entao . cli que ~

r; '. 0.,

I '.

I '

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,

....

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.... . .

~ ~dot ~ ~l'-(lon

r~~~....,.

I~~!~

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\ " t- ........

~

~[);.. .. Vle WA '... ',JD.~ 1 :1.",_"

Sera aberta a caixa de dia io!'(Os Chi-SquareTest (Teste Qui-q uadrado ). Dig ite a f Add (A dici on..l

....

"'~ '.,

Est atistic a sem M atematica para Psicologi a

.iria\eJji-equenc)' (fre ,c dados ori ginal. -parametricos) e Chi-

279

Certifique-se de que a variavel con-eta (neste caso hand - mao) e movimen tada cia es querd a para 0 campo Test Variable List (Lista de Variavei s do Teste). Em Expected V{{lues (V.dores Esperados ), voce pode escolher All calegories equal (Todas as categori as igua is - e 0 padrao) ou Valu es (Va] ores - significa que os valores esperados serao fornecidos). Neste easo, digite as freqU enei as esperadas da primeira categoria (mao dirc:iL.l ou de stros), que e 285 ,3. Entao, clique em Add (Adieionar):

r, ..

b

>f (

~

.t..:.r:

$ "'-0

T..-;'V-..b6iL..!

c:J (~MlR_

Selecione Value (Va lor) e insira 0 primeiro valor esperado

-

e·~

c..._ [-c..c~ \{""

' 6.. k.IIod.ol..

, " :.r--::"""'7' • .oJ

----------

-----------

.~.l.:.J\ O"tlVleW f" ',·.ne

;"'~~~'C."'?m.f. -

_w /

..

Pressione

Add (Adicionar)

~(-.

de) 1.

Digite a freqLi<~ nci a es perad a da segunda categoria (eHnhotos), que e 3 1,7, e clique em Add (Adicionar):

.. !;I it ". .•

1::: r~

fit! >(" ,'" ~Jj r: . ~~0

)""'"

.

Di g ite 0 segundo valor esperado

':!'~

~ ~Q

::::J

(CIoK..aRFIQI

. ..._dIiI.

a· ... c... [ot«',,::,~

''''

~

I"':I-J'-,""T

~~ f~ ...•

"""

---------------

f--

·... ..".,r.,

~lUIIlIvrewf..{'·'.~~ .... j

I ~p. ..... n>......

'''.J,.

.....J~ ....

Pressione

Add (Adicionar)

280


Finalmente, cliqu e em OK:

8.3

Teste 'X} O !..' pc

categ6ricas dor/abste ml cigarros a~ I se L: las fu m, Esse til duas co lun "

CllISI,jUdrvTusl

co.

E~FI . . .

° {j .. IIoa d.ar, uVP<:~enQ<'

Tabela 8..+

Fuma Nao fu mJ

I

' ~

_______

~

?S5P> ...................tr

[ ~*] EXEMPLO Esse procedimento di sponibilizani a seguinte sa fd a: HAND (MAO) O bserved N (N observado)

Exp ect ed N (N esperado)

Resi d ual (Residuos)

268

28 5.3

- 17.3

49

3 1.7

17 .3

righ t (d ireita) left (esquerda) Total

317

HAND (MAO)

df (grau de liberdade) Asymp. Sig . (Slgnificancla Asslnt6tlca)

Qu QUe C ) Qu, D) Qu A)

B)

Test Stat istics (Estatisticas do Teste)

Chi- Square (Qui-Quadrado' )

Exi ste nao exi ste I (e possh el dad es de al. pois tereme

10.490 1

.001

a . 0 cells (.0%) have expected frequencies less than 5 . (a. 0 celulas [0, 0%1 apresentam valores esperados menores do que 5. )

The minimum expected cell frequency is 3 1.7 .

(A freqDencl3 minima esperada de uma celula e de 31 .7. )

Isso mostra qu e existe uma diferenc,:a significativa entre as freqiiencias observadas e a esperadas.

Voce n, estudantes, cos, freqiie l quanto s cig qual das qu Voce p tais pergunt gru[los. PO( bela 8.5 ) C que bebem . rnam. Pode lItilizar 0 I

-,

10') 0')


8.3

Teste

281

'l para independencia: 2 x 2

o x2 permite que se descubra se exi ste urn relacionamento ou associa<;:ao entre duas variaveis j

categul;cas (p. ex. , a associa<;:ao entre Fumar [fumantelnao-Fu mante] e o h
Tabela de contingencia 2 x 2 Bebe

Nao bebe

Fuma J\Jo fum a

(~*] EXEMPLO: ASSOClAC;AO ENTRE FUMAR E BEBER E xi ste urn reJac iona mento entre 0 habiro de fumar eo de beber en tre os estudan tes ') Se nao exi ste uma associaC;ao significativa, concluiremo~ que as variaveis sao independentes (e pos slvel perguntar a cad a t:studante quantos cigarros fumam por semana e quantas uni dades de alcool be be m neste mesmo perfodo. Nesse caso, podemos utilizar 0 r de Pearson , pois teremos dados continuos). Voce simplesmente formula as seguin tes questoes: /\) B) c) D)

··nc ias observadas e as

Quantos de voces fuma m e bebem?

Quantos fumam , mas nao bebem?

Quantos nao fum am, mas bL:bem')

Quantos nao fumam nem bebem')

Voce nao tenl dados intervalares o u ordinais. Obteni freqi.iencias , ou seja. 0 numero de estudantes em cada grupo . Agora podemos medir a associa<;:ao, pois temos dados categ6ri cos, freqi.iencias. Estamos considerando fumar e beber dados categ6ricos, nao veriflcamos quantos cigarros fumam ou quanta de alcool consomem . Simplesmente perguntamos em qual das quatro categori ais se L:nqu adra m. Voce pode representar esses resultados e m uma tabela 2 x 2. Imagine que tenha feito tais perguntas a 110 estudantes. Cada estud a ntc estara em apenas um grupo. Temos quatro grupos. Podemos contar 0 numero de estudantes de cada grupo c montar uma tabela (Ta bela 8.5). Cada " caixa'· e denominada uma celitla. C'odiflcamos os grupos em: (1) aqueles que bebem , (2) aqueles que nao bebem ; (I) aqueles que fumam , (2) aqueles que nao fu mam. Podemos, L:ntretanto, facilmente utili zar qualquer outra codifica<;:ao; nao precisamos utilizar ole 0 2 como c6digos. As VL:zes os psicologos utilizam 0 e 1. ~

282


Tabela 8.5

8.3.1

Tabela de contingencia 2 x 2 codificada com r6tulos F'uma (codigo 1)

Niio I'uma (codigo 2)

SO (A) 20 (8)

15 (el 25 (D)

Bebe (c 6Liigo I ) Nao bebe (c 6digo 2)

Op tamos por identifiear as celulas com ktras. A cllula A a ce lula D, a dos que nao bebem nem fumam, Ass im: Grupo Gru po Grupo Grupo

1: SO (celula A) 2: 20 (ce lula B) 3: 15 (celula C) 4: 25 (celu la D)

Os dados podem ser escritos Tabela 8.6

e a dos que fumam e bebem;

COlDO

Bebe

Freqiiencias 50

2 2

o t c~t

2

20 15

2

25

Tabela 8.7

Assim, na categoria 1 (dos que fllmam) com a categoria I (dos que bebem), existem SO estudantes, Isso e representado em uma tabela de contingencia 2 x 2, como a celula .'\, Observe que nenhum participantc pode cstar em mais de lima cc lul a. Isso Ii importan Ie, As categorias sao mutllamente exclusi vas,

[~) Atividade 8.4 Deeida se as seguintes situa<;6es sao mais adequadas para Considere 0 relaei ona mento entre:

~

de 110 c,tllu ex ista rcla~ I As frclj_ de uma \ ari,,' freqUenei a, o \ alor dadeira ('c n: o valor - e l voce obtc\ c : A, frcy u be la g,7, problc lul as (n c,~c ~ atirmar. apc n para es\c prt be m. poi ~ ,), belas :2 x 2. E~sc tc't. f6 rmul a nat) "

o

na Tabela 8,6,

Dados labelados com c6digos Fuma

Fundame n

0

2

usa do X

OU

do

r de

T

Bebe i\'iio bebe

:~) Atividade Pearson .

(a) Altura (em) e peso (kg)

Se oee q do Mars,

'.

(b) Dist.3neia pereorrida (metros) e tempo gasto (minutos e segundos)

(a) Tes~e :

(e) Forma fisiea de uma pessoa e sua oeupa<;ao (profissional, administrativa, manual)

(b) Tes:e:

(d) Tamanho do dedos das maos e tamanho dos dedos dos pes (em)

(e) -/ ce

(e) Uso da mao (destro/eanhoto) e habilidade espaeial (exeelente, media, fraea)

(d)

En~_

-,

(j) C')

::

Estat is t ica sem Mate matica para Ps ico logi a

8.3.1 o fu ma (c6digo 2) 15 ( e) ~5 (0)

--------yU e ,-umam e bebcm ;

Freqliencias

50

20 15

Fundamenta~ao

283

do qui-quadrado 2 X 2

o teste calcul a as freqliencias esperadas nas celul as . Em outras palavras, em lim a amostra de J 10 es tud antes, calcul a-se qua ntos se espera encon trar em cad a ce lu la. caso. de fato . nao ex ista re lac ioname nto entre [um ar e beber (a hip6tese nLll a e verdadeira). As freqlienc ias esperadas para cada celula sao calculadas de LI ma for ma se melhante ao de uma variavel. embora, por term os LIm numero difcrente de pessoas qu e fuma m e bebem, as freqiienc ias esperadas nas celulas sejam di fere ntes. o va lor do X2 resLlltante e com parado com 0 va lor esperado se a hip6tese nula Fosse ve r dadeira (se nao ex isti sse assoc ia<;ao entre as duas va ri ave is). 0 pacote computac iona l calcul a o valor - e a sign ificado do va lor da probabi lidade - que e a probabi licl ade cia valor clo X' que voce obteve ter surgido, assuminclo que a hip6tese nula seja verclacle ira. As freq li encias li staclas nao sao rea l istas . H,j ma is chance cle se obter os va lores da Ta bela 8.7 . o prob lema e que 0 X" tem uma restri<;ao: voce nao pod e ter me nos do que 25% clas ce lulas (nesse caso, 259c de 4 = I) com freqliencias esperadas mcnores clo que 5. Nao podemos afi rmar, apenas olhando para a tabela. se esta hi p6tese e ou nao satisfe ita. 0 SPSSPW alertara para esse problema e prosscguira, calculanclo 0 teste da probabi lidade exata de Fisher (ainda bem, pois os calcuJos sao trabal hosos). 0 teste de Fisher, entrctant o, s6 e adequado para ta belas 2 x 2. quand o a hip6tcse for violada. porque a sua Esse teste pode ser utiJi zado, em vez do f6rm ula nao e sensfvel a pequenas freqiienci as esperadas.

i

i,

25 Tabela 8.7

Tabe la de cont ingenc ia 2 x 2

bebem), exi stC'm 50 _omo a cel ula A. Jla. 1550 Ii impo rlan

Niio fuma

Fuma

~

3~h

6~~

Bebc Niio bebc

~

'\

Essas sa o as frequencias observadas

(~) Atividade 8.5 :' ou do r de Pearson. Se voce quer testa r a hip6tese de que os estudan tes preferem 0 chocolate Galaxy em vez do Mars, Milky Way ou Star, q ue tipo de ana lise seria mais apropriada 7 2

s)

(a) Teste de independencia X 2 x 2

Sirati va, manual)

(b) Teste de independencia (c)

~ia ,

fraca)

l

l 2x 4

de uma variavel

(d) Nenhu ma das altern ativas

284


[g) SPSSPW: X 2 2

X

Mo\ a dn column s (C O~ logos.

2

·l

Pondere os casos seguindo as mesmas in stru ~6es dadas para 0 de um a variavel. Entao esc olha: Ana/Fe (Analisar) , Descriptive Statislics (Estatistica Descritiva) e Crosswbs (Tabu J a~ao cruzada): 1

smo~e

I!Ir4lIEi

.t. Editor ~)ndow

Utilities

•••'· 1

.~E~a!Zl

Compare!>1eon,

~

t:1elp

Erequeooes o.esCllplNes

_ ,:xp . ,ore ~---L_~J

General Lmees Model

~

~rrelate

8.egrasslon

LQghneo.r OesSIIJ! Qcto ReductIon

SCCle

~onpe.ramet/lc

Tests

TlmeSenes SuMVOl

Multiple Response

D.lIt.ll Vi

MiSSing YaJue AnelyslS

Voc e SPSS Aocessor

~mS t0 r1 1

ID'MlcrosoftWold-c

IS

ready

I ~EAplollng- C \stot

=,--_ _ _ __ ll iii twoby1wochi Sq " .

l!§Outpull-SPSSVI

[

:l:i.::t.0

11501

Ser,! aberta a seguinte caixa de dialogos.

p~

Cralller '.1 \ I' Cl ique' e'l mos trar o~ Cl -8"

""Ede

fd~

1 smoh?

1 smoke

EI

;, ClOsslabs

Drink (S ebe r)

e

rnovldo

para a linha

.. 'doyoudlln~ [dllll!']

D .column(s)

4

Smoke (Fumar)

movido

para a coluna

~Leyerlotl

e

D

•

•

I;;, IIS

Data Vi

r

Display duslefed bar charts

r

Suppress !ables

;IIS"''''I __=__

~

,tt rt l [tV'MloOSOftWOfd·c

I ..lJExp!Ollng-C\s,et II

two bytwo c his q ...

[;Outpull SPSSVI I

:ii~ 0

1503

-

,......

-

0') 0')

=

= -'

Esta tistica sem Matematica para Psico logia

285

M ova drink (beber) para a caixa denominada row (linha ) e slI70ke para a denomi nada columns (colunas ). C liqu e e m Sta tistics (E statfs ticas). Apa rec era a segu inte ca ixa de d ia logos. de uma variaveJ. Entiio i\ al e Cross tabs (Tabu

g-8 "I"jj. IlY!~! ~!ll,l.>,J!:
~Iew

Edrt

Qotc

Irenslorm

&1&tyze

~!IiI! Ii I!!!LLJ b!l2l ~ ·n r~ 1

.urcphs

Utdmes

I

~

!::ip!p

Wlodow

C!;I;!1.1~1<0 !

1 smoke

~

-~

EI

Cross'nbs Shltlstn:s

r

P Cht"Squ&le

41

OrdlMJ

r CQoungency C09"ICI13nl

r

~

J

£hI end Ocmer's V

I

Co!relotJons

Nomlnel

r L,ambdo

r

r

r ....endall's to~

J

Marqu e a estatistica desej ada

Kendell's TClrb

r r

Nominal by Intervo!

1\1 f la

I

~ ~

,G,o.mmo

r Some/s' d

Uncertamty coefhoent

Continue

,!;oppe

RIsk

r Md''''eme.r

r r

CochlAfl's and MOJ"Ilel-HoeMzel stobs\.lC$

I ~

• " l\ DataVi

~ Ou1pull-SPSSV'

\L-I! SIGrt l lD' M,aosohwo,d ' e 1...lJ E,Plonng-CI". t 1I IiiJ IwObylwoch; Sq .

~ :.i..( 0

1\01

~

~~~

:J,..(

Voce pode esco lher a es tatisti ca desejada marc ando Chi -Square (Qu i-quad rado) e

I

::::@iJ

on; file

E,dlt

~ !,,! e l

Y'lew Octo Ironstorm

t

~blrtJes

~mdow

.t!elp

RQW(s)

.) lrequency [lI eq]

r . ' do· (O ll dnn h. (dfln~ )

II

'2

e movido

tirophs

b 1

Drink (Beber)

enolyze

§J ..J ..J bllP.! ~ '1!(-1C!;I;!I.I ~1<0 1

, smoke

EI

Crossltlbs Cell Olsplfty

para a linha

4

Coun!s

1

~I

Aparecerao as frequencias observadas e espera das

I ~onc.' I I I -HH~eprll--l,--

~

" Qb,."",d P E>
Coneel

~

Smoke (Fumar)

---

1\05

Cramer's V (V de C rame r, na opc;iio Phi (I/ld Cramer 's V). C li que e m C0 l11inu e (Conti nu ar) Voce re tornara a caixa de d iCtlogo anter io r. Se quer mostnu' os conteLldos das ce lul as , clique e m Cells (Celul as), Aparecera 0 seguinte.

;-8!.B.... Il'f! ~! ~!ll,!.>,JI:
l0

0

e movido

Percentages

Residuals

P Bow

r

!.J.n~tandSldlzg d

~ ~Iumn

r r

8d!

r.; Iotal

para a co l una

r

S.tandeJdlZi'''d

stand~dlled

D"playclu._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

~

r Suppress lable s ~

..:J

I • r\ Data Vi

~

S\ebSbCS

~

I~ ~

fiil! S lort I llY M,c
;,i.,f 0

15 29

286


C li que nas op~6es que deseja . Voce pode escolher uma tabe la com as freqUencias obser vadas e es pe radas, au com os perce ntuai s par linhas e colunas ou total. C lique em Continu e (Continuar) . De volta a caixa de di alogos Crosstabs (Tabula"ao cruzada) , clique em OK. A safda deven! apa recer na janeia cle resultados. As freqU e ncias obse rvadas e esperadas sao a presentadas a segu ir. DRINK

A primt' i;

.

TABULACA(

x SM OK E Crosstabula t io n (Tabula,ao Cruzada de BEBER x FUMAR) SM OKE (FUMAR)

DRINK

drink (bebem)

(BEBER)

Count (Observado) Expected Co unt (Esperado)

don't drin k

Count (Observado)

sm oke (fumam)

don't smoke (nao fumam)

Total

60

34

94

6 1.1

32.9

94.0

5

1

6

3.9

2. 1

6.0

65

35

100

65 .0

35. 0

1000

(nao bebem) Expected Cou nt (Esperado) Total

Count (Observado) Expected Count (Esperado)

A prO'-.lm

IS50 indica que nao respe itamos uma das condi,,6es do qui -quadrado - a de q ue nao ~t' deve ter mais do que 25% da:; ce iulas com freqUenc ias es pe radas menores do que 5. Te mo, duas ce lula s nesta situ a"ao. Nesse cas u, provavelmente preci samos aumentar 0 tarnanho d ~l a mostra. Voce deveni incluir mai s par1icipa ntes no es tudo para contornar 0 problema. Pears (Qu i-quadr

8.3.2

Saida para

0

qui-quadrado 2 x 2

A safda do X" fornecera informa~6es superiores as suas necess idades; assim , como no, tes te s a nte rior s, voce aprendera a se lec ionar 0 que e importante . A primeira parte da safd ~ reprod uz a ta bela 2 x 2. Dc uma rapida olhada nela para verificar se esta con'eta.

Estatistica

- --=~~-:.--

t?

o SPSSPW aprese nta va rias linhas de es tatisticas. E ntreta nto . voce precisa da primei r~ delas. E denominada de P e(/ r SOIl, e voce preci sa reg istrar 0 va lor clo X:, 0 numero de grau s dt' libcrclade e o nive l de probabilidacle assoc iad o. V de Cramer

E uma medida do efeito ut il izado para tes tes de associa"ao . E um coeficie nte de con el Ll "ao, inte rpretado da mesma forma que 0 r de Pearso n. Esta sa fda uti li za os seguin tes dados: • • •

•

50 pessoas que fumam e bebem 15 que bebe m, mas nao fumam 20 pessoas qu e furnam, mas nao bebem 2S pessoas que nao fUITIam nem bebem

. :-. :: :

<

~

-'

:.p

--- ... ::!

:-•..!

~J

...

-

-

r--

(j) 0')

:=

Estatistica sem Mate matica para Psico logia

Tl a~

freqU encias obser

287

A primeira se<;30 da safda confirma as categorias e as freqUencias.

I. Cl iq ue em Continue ..Ida ). cliqu e em OK. A

:"\ ad as e es peradas sao

TABULA~Ao CRUZADA: FU MAR X BEBER Co un t (Contagem)

:

.

do yo u smo ke) (voce fuma?)

Total

;~'o ,e

. _~a"l)

Total

34

94

32.9

94.0

1

6

2. 1

6.0

35

100

350

100 0

do you drink) (voce bebe 7)

yes (sim)

no (nao)

yes (sim)

50

15

65

no (nao)

20

25

45

Total

70

rado - a de que nao se norcs do que 5. Temos umcnta r 0 tam an ho da lar 0 problema.

Val ue (Valor) , Pearson Chi-Square (Qui-quadrado de Pearson) Con tinuity Co rrection

-:e precisa da primeira . () nu mero de graus de

II

df

(gl)

12,12

Asymp .5ig. (2 , sided) (Significa nc ia Assint6tica Bilateral)

12.121 b

1

.000

10.75 9

1

.001

Exact 5i 9. (2-sided) (Significancia Exata Bilateral)

Exact 5ig . ( I -si ded) (Significancia Exata Unilateral)

a

(Co rre~ao de Continu idade a)

assim , co mo nos ximcira parte ua safd a ,(i correta.

1 10 -

A proxima se<;3o da saida fornece as estatfsticas do te ste.

x2 =

..Idc ~ :

40 '--

Likelihood Rat ion (Razao de Ve ross lmilh an~a )

12.153

,

000

Fisher's Exa ct Test (Teste Exato de Fisher)

001

Lin ear-by-Lm ear Associa tio n (Asso c ia~ao Lin ear por Linear)

12011

N of Vali d Ca ses (N dos Casos Villidos)

1 10

1

.001

.001

~

a. Computed on ly for 2 x 2 tab le. (Calcu lado somente para tabelas 2 x 2.) b. 0 cell s (0%) have expected cou nt less th an 5. Th e minimu m expected co unt is 16.36 . (0 celulas [0,0%1 apresentam valo res esperados menores do que 5. 0 val or minima esperado e 16,36.)

~' ()ctic i e n te

de correla

A linha em negrito e a que nos interessa , Voce precisa In a linh a do Qui-quadrado dr Pe arson, a que esta em destaque. 0 valor do e 12.12; 0 grau de li berdadc (gl) e I, e 0 va lor p < 0,00 I. Portanto, a probabilidade de se obter tal valor e tao remota quanta I em 1000. Dessa forma , pode-se concJuir que existe uma associa<; 30 entre fumar e beber entre os estuda ntes. A safda tambem fOl11ece 0 V de Crame r: mostra um taman ho do efeito de 0,33. Se ele varmos esse resultado ao quadrado, obteremos 0, I 089. Assim, aprox imadamente 11% da va ri a<;ao na contagem das freqiiencias dos que fumam pode ser exp licada peJos que bebem.

£

288


Symmetric M easures (Medidas Simetricas)

Te mo- ". Asymp. Std. Error" (5ig. Assint6tica Bilateral)

Value (Valor) Nominal by Nomi nal (Nominal versus Nominal)

Approx. TO (5Ig. Exata Bilateral)

A pp rox. Sig (Si9· Aproximada)

Phi

.33 2

000

Cramer's V (V de Cramer)

.332

.000 :>E~":;

Pea rson's R

Interval by Interval (Intervalo versus Intervalo)

(R de Pears on)

Ordinal by Ordina l (Ordinal versus Ordinal)

Spea rman Correlation (Co rrela,ao de Spearman)

TestesQL-::_=

.332

.092

3.6 57

.00 0'

(Qu -(_0:

.33 2

.092

3.657

.000'

(Co rre:;a: .

Con: -_

N of Valid Cases (N dos casos Va lldos)

11 0

(Razao

Sig. = Significancia a. Not assu mi ng the nu ll hypo thesis. (Desconsiderando a hip6tese nula) b. Using the asymptotic standa rd erro r assum in g the null hypothesis . (Utilizando C. Based on norma l approximation . (Com base na aproxima, ao normal.)

(Teste E; 0

erro padrao assint6tico e consi derando a hipotese nula

No relat6rio as freqUencias podem ~er apn:sentadas na forma de uma tabela de du pb entrada (cruzada) 2 x 2 l: ainda com valor do grau s dl: liberdade eo valor p. o relat6rio pode Scf 0 seguinte:

l,

L'ma analise com 0 X foi executada para descobrir se ex iste uma rela<;ao si.Q nificativa ent re> os habitos de fumar e beber entre estudantes uni versitarios. 0 va lor do X foi de 12,12 com unL probabilidade a<;soc iada (valor-p) de menos de 0 ,001 para um grau de liberdade de 1, mostra nd que tal relacionamento e bastante improvdve l apenas como resullado do eno amos tral (ao acaso ). C V de Cramer obtido foi de 0,33 aproximadamente 11 % das varia,,6es das II-:quencias dos fuma me podem ~cr -.:xplicados pelas varia,,6-.:s das frequencias dos que bebem. Ass im, e possivel cone lu; que rxiste uma rela"ao entre os habitos de fumar e beber. 2

Voce via/au as condir;6es do X

:~

Fish e

)

l,

C:.lSO tenha violado :.;s condi<,:6es de 0 teste da probabilidade exata de Fisher aparecer_ nos seus rl:sultados, e a linha C('lIs with expected frequen cy < 5 (celulas com freqUencias espe radas menores do que 5) informanl a percentagem de freqUencias espe r ada~ menores do que ~ Nesse caso, em vez de relatar os valores do pan'igrafo mencionado , deve relatar a prob_ bi I idade exata de Fisher (p. ex., probabi I idade exata de Fisher = 0,66). 0 teste de Fisller n:' rem um valor como 0 teste t ou 0 X2. A pr6xima safd a mostra 0 que se pode esperar se hoU\ ;c' mai ~ do que 25 % das ce lulas com freqUencias esperadas menores do que 5. A primeira sl:<,:ao da safda apresenta as categoria<: e os valores das frcquencias.

Linear-by- _ -c (Assocla,a c _ -~

Sig. = Sign ' ~3a. Com putee 2 b. 2 cells (50 ~: (2 celulas ISO ::,

A linha [ hip6tese nu la , uma hip6tese I Symm etric M =:

Nomina ::;, • (Nom inal ,·e-5~~ •

No' . 2 : (N dos Co,:: Sig = Signl' C2 a.

TABULA<;Ao CRUZADA: FUMAR

X

Count (Contagem) do you smoke (voce fu ma7)

do you drink) (voce bebe?)

Total

Not aSSiJ"1

-:

as:

b. Usi ng the (Utilizando c ~ .. : :

BEBER

o relatono Tota l

yes (slm)

no (nao)

yes (sim)

60

34

94

no (nao)

5

1

6

65

35

100

..-

Como

[Isti eo apro~ bi lateral. 0 e qll a~e O..j hab ilO<; de

A exeeu: j As inSl!l.[(J><'"

l!

290


Ll'Pl ~

(UI DADO!

.-\"1'"

Voce nao pode dizer quantas pessoas pertencerao a cada categoria quando inicia u estudo. Assim , precisa obter mais participantes para se assegurar de que tera 0 suficiente em cada celula. o valor do X2 e se mpre posilivo (porque urn numero ao qLladrado e se mpre posi tivo) . Enquanto 0 numero de graus de liberdade eaproximadamente 0 numero de participantes em muitas ami li ses estatfsticas, isso nao ocorre no X2, pois 0 grau de liberdade e calculado pelo numero de linhas menos 1 (r - I) multiplicado pelo numero de colunas menos 1 (c - 1). Nesse caso, voce pode verificar que uma tabela X22 x 2 sempre ten!' urn gl = 1, poi s (r- I ).(c-l) = (2 - 1).(2 - 1) = 1.

IllclllL' , : , ·)Qrc ..;." -. 'cr\~m '.' "cQcr ~t_ J ), l ... t -\!f1~_.

• '< • :\<: ,-

[~ ) Atividade 8.6 o V de Cramer e c~-

(a) Uma medida de diferen~a (b) Um coeficiente de correla~ao (c) Uma estatlstica equivalente ao teste da probabilidade exa ta de Fisher (d) Um coeficiente de varia~ao

o que acontece se houver mais do que dais niveis? E perfeitame nt e posslvel h a\~ mais linhas e colunas. Ainda trata-se de duas variaveis cat.:g6ricas , ma s dessa vez L mais categorias para escolhermos. 0 X2 pode manejar essa situa ~ao facilmente . Varr, supor que ainda temos 0 exemplo da rela~ao entre fumar e beber, ago ra com tre s nl\::' de fumantes : os que fumam muito, os que fumam pouco e os que Mio fumam. Poderr ter tambem aqueles que bebem muito, os que bebem com mo,i era ~ao e os qu e nao be e (veja Tabe la 8.8). Essa e uma tabela de continge ncia 3 x 3, por ra zoe ,; 6bvias. O s ca iculos ~ao Fe :: exatamente da ml:sm
Tabda de contingcncia 3 x 3 Fumam muito

Bebem muito

Bebe m moderadamente

Nao bebern

Fumam pouco

Naofumam

-

-

Estatlstica sem Ma tem atica para Psic ologia

291

Le mbre-se: g l = ( r - 1).(c - I ) Ass im: 2 X 2 = 4

°

Tambem e passivel te!1110S mai s de tn~s nivei s (p. ex., 6 x 4 ou 7 x 3), mas a interpreta<;uo,

nesses casos, torna-se pro blem::'itica. Nao queremos apen as dizer que existe um "relaciona

mento significativo ent re as vari aveis A e 8 " . Queremos tambem ser capazes de di zer algo

sobre a direr;c7o desse relacionamento. POI' exempl o, no exemp lo de fuma r versus beber. ob

servamos. por me io do exame das ce lulas, que 0 re lacionamento signific ati vo ent re fumar e

beber e posirivo. Quando temos grandes tabelas de conlingencia, pode ser diffeil perceber

todos os possive is relaciona men tos. Ainda, para que a estatfstica teste seja confi avel, relemb re:

'oria quando inicia que teni 0 suficiente

lrado e scmprc posiImero de participantes Iiberdade e calculado e col unas menos 1 (c e tera urn gl = 1 pois

• Nao mais do que 2Y7t: das cel ul as podem ter freqiien cias esperadas menores do que 5. • Nenhuma cel ul a pode ser zero (se isso ocorrer e necess,irio agregar celul as : no ell tanto . algumas veLes isso nao se ra poss fvel por niio poss ufrem valores sufi cientes em comum). Voce pode estar se perguntando 0 POl'que dessas restri\ oes. Isso ocorre em razao de estar mos assumi ndo que as nossas amostras sao proveni entes de pop ul a<;6es normais. Se 0 valor esperado de uma celul a e mu ito pequ eno. e pouco prov:1ve l que estejamos retirando am ostras de popu la<;6es normais. A nossa estatfsti ca teste nao sera confi ave l a menos que essas hip6 teses eSlejam sati sfeitas. Certitique-se de que cada paJ1icipante tenha sido contado em ape nas uma das ce lulas . Lem bre-se de que e necessario que os pal1icipantes em cada celul a sejam independentes - obviamente isso nao vai acontecer se forem os mesmos. Assim, um mesmo pani ci pante s6 pode responder llma unica vez. 0 tota l das freqUencias nas cellllas deve ser igua l ao numero de participantes . Nao ex iste nenhum H razao pela qual 0 teste nao possa se r utili zado com variave is quanti tativas - e justamente com dados quantitativos que outros testes, tai s como os parame tricos, sao mai s poderosos.

: sher

x"

:amente possivel have r a, . mas de ssa ve7 com <;5.0 faeilmentc. Vamo s . agora com tres nfveis ~ naa fum am. Podemos ;30 e os que nao bebem

[~ ] Atividade 8.7 Verdadeiro ou falso (a) X2 precisa de um mes mo num ero de participantes em todas as celu las (b) Ca da pa rticipante deve contribu ir com cada cel ula (c) Voce deve ter menos de 50% das celulas com uma frequencia esperada menor do que 5 para poder utilizar 0 X2 (d) 0 mesmo participa nte pod e ser contado em mais de uma celula

Os ca lcu los sao f~ito s n 0 grau de liberdade e

8.4.1 :'IIaofumam

x2 : teste uni ou bilateral? Ex iste um debate entre os estatfsti cos sobre a utiliza<;ao de te stes unilaterai s ou bilaterai s. Voce nao vai errar se utili zar um tes te bilateral porque. nesse caso, ten] uma probabili dade menor de declarar que um resultado e SigllijicMil'o. Algu mas pessoas defe ndem qu e sem pre devemos utili zar hip6teses bilaterais qu ando lI sa nl OS 0 0 pr6prio teste, entretanto, e unila teral: 0 valor do sera sempre 0 mes mo se os v(llores forem se melhantes a esses :

i

i.

292

Christin e P Dancey & John Rei dy

15

40

36

22

ou esse s

36

15

22

40

Tabela 8.9

Cb".. c CL..1" C'

m~~_ if...: .... ..:.

como esses 22

36

40

15

40

22

15

36

ou esses

l

A di stribuic;:ao amostral do e sempre pos itiva. Isso ocon'e porque qualq uer va lor e levado ao quadrado e posi ti vo. [sso e 0 que quere mos afirmar quando di ze mos q ue 0 propri o teste e unilateral: fornece so me nte valores pos iti vos - e imposs lve l abler urn va lor X2 negativo. Entretan to , a hipr5tese pade ser bilate ral (e xis te um a assoc iac;:ao , m as voce nao preve ~ sua di rec;:ao) ou , mais provavel, unilate ral (voce preve a direc;:ao da associac;:ao, p. ex ., fum ar e cancer estao re lac ionados de uma forma posi tiva , ou a marca de chocolate A e a preferida nc Xl de uma va ri
.--'l. lgu m_ continui d..,c; mo , peq uer 0 ' p,ic6Io; mu ito~ J.c h_ deb::ne ' obre I. tambe m q ue . de ini 1 Je p ri 6di ,'O

: emplo da litE =..., ep isodios d - :--'li'lght'\ en e -1 _ ner\ t"J. L • -I- l ) em errr

- - - -: r-](', r _r '1 - - _, \ ~rij\ ci, J:

- = :>mplo. Id..:"::

Exemplo da literatura: classe social e tranquilizantes Bish e co laboradores ( 1996) queriam saber se a classe social esta associada a freque ncia do uso de tra nquili zantes. Fora m c1 ass ificados. quanto a c1asse soc ial, um g rupo de pessoas que te ntaYa redu zir 0 usa de tranquili zantes e oul ro que 11ao. Os resultados sao apresentados na Tabe la 8.9. Como se dep ree nde a part ir da Tabela 8 .9, um grande percentual do grupo que nao estm ;J redu z indo a quant idade de tranquil izantes e ra da classe trabalhadora . U ma anali se pelo Xc . no 2 e ntanto, mostra que a probabili dade de obte rmos um X de 0, 18, dado que a hip6tese nul a e verda de irJ. (nJo ex iste associac;:ao), e maior do qu e seria aceit~1vel. E e ntao nao se ace ita 'lue ex ista um re lacioname nto significativo e ntre 0 usa de tranqLiili zantes e a classe soc ial. Bi sh e colaboradore, nao fomec('ram 0 valor da probabilidade associada para 0 X2 de 0, 18 e nco ntraclo , mas voce pode calcula·lo.

. _:.l(' emre , ' - _ ;J.~IJ. '- .;1 = .~. :- 'e m LP'

.111

G;1... 'p


Tabela 8.;;

Re-,<;u ltados do estudo de Bish e colabo radores (J <)90)

CIasse meJ i a Clu,se lrab,d h",lvl,( X" = 0. 1) (nao ",' ni licali vo)

Je qu alquer valor eJevado

que 0 pr6prio teste e 2 alor X negativo. o. mas voce nao preve a "oc ia\ ao, p. ex ., fum ar e 'o late A e a preferid a no IJOS com base em reori as 0 ' outros. Algun s acham 10 fo r 0 co nrrario do pre llljue r previsao unilateral 11 0 ~

293

Redu~ao

Nao-redu~ii(;

dos tranqiiilizantt's

dos tranqiiilizantes

9 (53% )

5 (3 8%)

8 (4Yk )

8 (6 2'X)

i\lgumas vezes na literatura encontramos pesquisadores qu e uti lizam a corre\ao de continuid ade de Yates" . Esse e um pequen o ajustam ento na f6rmul a utilizada quando re mos pequ enas freqli encias es peradas em uma tabela 2 x 2, No final dos anos de 1980, os psicologos fora m rotineiramenre avi sados para urili LLlr a corre\ao de Yates , mas agora muitos acham que isso nao e razoavel tampouco necess ario (vej a Howell , 2002, para urn debate sobre 0 assunto) , Voce podenl notar que, nas safdas do SPSSPW (veja pagina 287 8), tambem e apresentado 0 valor do l com a corre\ao de conrinuidade. Recomendamos que, de infc io, voce nao se preocupe com tal corre<;ao. Note, entretanlO, que algun s arrigos rle peri6dicos lIrili za m a corre<;ao de conri nuidade de Yales .

I \

.;io. e val id a a utili za\ ao xecutar a amilise (d eve :uuo ser feito) .

eJa ~l frequencia do uso Ie pessoas que tentava Jo, na Tabela 8.9,

grupo qu e nao esrava no hip6tese nul a e verda e aceita que ex ista um , Bis h e colaboradores 11 rado. mas voce pode

:la anali se pelo

l,

Exemplo da literatura: representa~ao familiar em epis6dios de relacionamentos de pacientes bullmicos Benninghoven e colaboradores (2003) eSludaram as formas pela qua is paci enres que sofrem de bulimi a nervosa diferem de ourros pac ientes em psicorerapi a e de participanres em co ntro le nao-cHnico em rermos das forma s de perceberem 0 relacionamento fa miliar atu al e passado , E importante mosrrar qu e ta is grupos nao diferem em variaveis demograficas - ass im, qllalquer dife ren<;a nas va riavei s de in teresse (nesse caso, a percep\ao do relacionamento) nao deve ser atribufda a, por exe mplo, id ade ou status profiss io naL Benninghoven e colaboradores se preocuparam com a associa<;ao entre os diferentes gru pos em termos de starus profissionaL Re lataram 0 resul tado co mo na Tabela 8,10. E um x" 3 x 4.0 grau de liberdade e (II - 1).(17 - 2) que e (3 - 1),(4 - I) = 6, 0 X2 = 3,5 tem um a probabi li dade associada de 0,744, Desse modo, nao ex iste uma associa<;ao en tre o~ tres grupos e 0 stalus profissionaL Tabela 8.10

Grupo~ pm sfilllis profi ssional: freqliencias e estatfs ticas do

i

Bulimia

Cont role c1inico

Sem controle c1inico

Teste X'

TrabJ Jhad ore,

18

28

I~

II

15 10

x.' =35

Esragiarios Eswd anles un; \ CL il
71

56 6

Status profissional

0

• N, de T. Frank Yale, ( 1902 · 1994) .

75 0

gl =3,5

P =0, 744

294

Christine P. Da ncey & Joh n Re idy

x"

• Para a analise do relacionamento entre variaveis categ6ricas, 0 e a estatfsti ca infe

renc ial apropriada.

• 0 XCcle uma vari avel (ou teste de aclerencia) tem uma variavel com varios niveis. 0 teste mosu'a se as freq Uenc ias nas celulas sao signifi cativamente cliferentes clas que esperamos . co nsiclerando a hip6tese nula v rdacleira. • 0 teste X ~ cle indepencle ncia mostra se ex iste uma associa<;:ao sign ifica tiva entre dum; variaveis (com cl ois ou mais nfve is). A estatfstica teste e 0 resu ltado de um ca leu lo mostranclo 0 grau cle diferen<;:a entre as freqUencias observaclas nas ce lul as e as espe raelas. cons ieleranclo a hip6tese nllia verclacleira (isso e, se m haver relacion amento) . • 0 X ~ tem al gum as restri<;:6es (vel' pagina 281). Se vio ladas. para uma tabela 2 x 2 0 teste ex ato de Fisher pode ser executado . Isso e (,eito alltomaticamente no SPSSpw. • 0 X2 pocle ser convcrtielo no V de Cra mer (um coe fi ciente de corrcla<;:ao) de modo a

fornecer lim a medid a do efeito . Isso e exec utado all tomaticamente pelo SPSSPW.

I.

Q~

,

Q~.

.' Q-. O ~

.+ .

Exercicio

Bd~~.·~ •

~

>

Exerdcios para 0 .SPSSPW ~ •-

•

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'"

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~).ot ~ 'l~

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J

I~

'~... . .~ . ~\r '.....

••

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:\ l:>-: ~ -.I

'

.o..... - . . !.t

Exerdcio 1 Util ize os dados de Bis h e co laboradores (1996) cia pagina 293 e execute lim teste X22 x 2 no SPSS PW. 0 que voce nota sobre a an,\.\ise exec utada?

Exerdcio 2

Ob, ['\ ;> um 'I ou Ull'

Execute uma am\ lise 2 x 2 no seu pacote complltacional Fumante

PO NTO DE

D 1

Niio-fumante

s< >; •

Bcbedor

(it!IUIlI.

Abstel1lio

t " Ilt:( t (Su

oAC

( { jilt l t

0,; .•

Ex iste um relac ionamento en tre beber e fumar na sua saia cle au la') I . Qua l e

0

valor do X C,)

2. Qua l e 0 valor da probabi lidacle')

[ S/a /11<'';

dial. L ''1

e. pc ruu demu'; ' r di(trt':, ~

3. 0 qu e os resultados estao Ihe informan do'l

Exerdcio 3 Trin ta e tres pessoas receberam um questionario sobre suas prefe rencias pOl' animais: ratos, aranhas, morcegos ou cobras. Eis os resul tados:

B: O o:!: D s< "Il jul/It

0

Estatistica sem Ma tematica pa ra Psicolog ia

0-/ e a estatistiea infe

Ratos

Aranhas

Morcegos

Cobras

10

1\

II

<\

,;:- 1com varios niveis. 0

I . Quais sao a\ frequencias esperadas para as quatro ee lul8s')

':ente diferentes das que

2. Qual e

0

295

va lor do X-I

3. Qua l e 0 va lor da probabilid ade')

, igni heati"a entre du as -e,ultado de urn calculo ", Ila\ ee lul as e as es pe 1..1 \ er relae ion amen to). . uma tabela 2 x 2 0 teste . - no SPSSpw. ~ -:l)ITe lar,:ao) de modo a ne nte pelo SPSSpw.

4. 0 que se pod I: eoncluir desses resul tados')

Exercicio 4 Execute um te ste X2nos seguintes dad os :

Bebedor Abslem io

Fumante

Nao-fumante

70

32

Reg istre as resultados e ex p\ique ag ue signifieam . e\ec ute um teste X" 2 x

~

2

PONTO DE DISCUSSAO: X OU TESTE T?

um

Observe as segu intes recortes de jornais e dec ida em eada easo a que deve sc: r utiJi7ado : ou um teste t .

l

A: Existe uma poss ibilidade de ehuva nas quintas-feiras :\ao-fumante

Do Professor MJ Sen/WI; NP (correspondimcia de 24 de julho ) lema explica r a descoberlo de GN (correspon dencia rte 22 de julh oJ de que quinrafeiro e o dia m(Jis chuvoso da semana. Nenhwna eX{J li ca~'r7o e necessaria. A varia~'Cio dos llI/meros para as sele dias II purCimente casual C0 ll7 0 qunlquer eSIQ IiSlleO pode assegurw: o mimero total de dias com chuva para todos as sele dias e 9]8,9, corn wI/a media de / ]4,13. F.sla media e tim valor esperado para coda dia se a chuvafor igua /m enle dislrilJUida sabre os sele dias. L'm I('sre qui-quae/mdo pode ser ulilizado para campara I' as sete va/o res obsen'ados com os esperados. 0 qui-qu(/drado resullanle de 1.28 para 6 graus de liberdade e 11l1lilo pequeno para demonstrCIl lima dlferenr;a signi{icativa do,l' valores esperados. DI' f(l/O, 0 acaso produzirci esta diferen~'a pelo menos 95 vc:es em cada 100. Sin ce ramenl e

B: 0 dia mais chuvoso da semana eoloeado em teste

ter~ nc i as

por ani mais:

Do Sr. Af' Sen/wI; parec'(! ilr/pertinellie que wn simples graduado crilique a sua correspol1(/(3Ilcia, mas segural1lenle 0 professor MJ lIfilizo u a tesre eslalrslico e!Todo em sua co rrl'spOllderl Cia (de 27 de ju/ho). 0 lesre qui-qlladrado e Ulili ~ado para (eSlOr f reqiiencias de ocorrencia. Nes le caso, IcmOS

296

•

Christine P Dancey & John Reidy dados intrrva/a res, eo teste I e que deve se r utiliz.odo, requerendo 0 cOllhecimento do desvio po 3. Quantas mulhere' e drao dos conjuntos de dodos. Afora isso, os resu/lCldos prol'{{veimellle serGO seme/hontes. manha'J No mel( pOlito de vista, quillia f eira If (J dia m a i ~ chuvoso como If 0 primeiro dia de Uln cal1/ (a) 127 peonato. scleciolladores utilizam esta informar;ao para I'seo/her quatm /all~'adores rdpidos qU( (b) 4~ provarn ser lOwbnente inadequados para os restanles qualro dias secos .

as

99

(e)

(d) 210

')inceramenle -+

'2. 0 V de Cramer .::

QU ESTOES DE MULTIPLA ESCOLHA I. 0 teste exa to de fisher

e utilizado quando:

l

sao muito eomplieados (a) Os ca leu los do (b) Ha ma is de 25 % das celulas com frequenci as esperadas menores do que 5 em um del inea menlo 2 x 2 (c) Ha l11ais de 25 % das eelulas com freqiiencias es peradas menores do que 5 em uma tabcla de eontingencia 3 x 2 (d) Ha dados nao-ea te~6rieos

TABELA CRUZADA DE DIA DA SEMANA

X

(a) Um sinal de vitoria kite depois de caleulad o o tes te es tatfstico de Cramer (b) Uma medida do efeito baseada em eseores pa droni zados

(c) Uma medida de eorrela,!
i

As Cju estries 3 a 5 se rclac ionam com a seguinte saida:

SEXO

Ox

de Pearso n soeiada de:

~!=':-,

(a) <0,001 (b) 0,00004 (e ) 0,00 124 (d) l\enhuma dela

o numero de pe ssoa, (a) 231

(b) 170 (e) 124 (d) 525 Chi-Squa re Tests

Pears::: (Q ui-Quac-c~:

L (~

Count (Contagem)

(Razao de SE X (5E XO )

day of week (dia da semana)

Tota l

men (homens)

wo men (mulheres)

tuesday am (ter,a de manha)

21

210

231

wednesday am (quarta de manha)

43

127

170

eve ni ng (vespertino)

25

99

124

89

436

525

To ta l

, ~':

Linea r-by-Linea , (Associa,ao L'"e2' , Si g. = Significa nc c

Chi-Squa re Tests (Testes Qui-Quadrado) Valu e (Valor)

df (grau de liberdade)

Asymp. Sig. (2 -slded) (5ig. Assint6tica Bil ateral)

Pea rson Chi-Square (Qul-Quadrado de Pearson)

19.450'

2

0.000

Likelihood Ration (Razao de Verossimilhan,a)

20.208

2

0.000

Li near-by-Linear Association (Associa,ao Linear versus Linear)

10.429

1

0.00 1

N dos Casos Vali dos

525

Sig. = Significancia a. 0 cells (.0%) ha ve expected cou nt less than 5. The minimum ex pected cou nt is 21 .02. (a. 0 celulas (0, 0%) apresentam menos do que valores es perados. 0 valor minima es perado e 21 .02)

* N. de T.

0

10 xi0

eSlu se rc ferindo ao jogo de criquele.

s:

:5"':

observed (observado) expected (esperada)

297


';hecimenro do des-vio pa rtio semelhal1les. prill1e iro dia de um com - ) la ll ~'odores rdpidos que

•

3. Quantas mulh eres e" lao no prupo das quana:;, de manh a? (a) 127 (b) 4 3

99 210

(e) (d)

4. 0

6. 290 pessoas ;,ao qu es tionadas sobre qual refri gerante de cola prefe rem . Os resultados sao os seg uintes :

Coca-Cola

Pepsi

Coca- Cola Light

Pepsi Twist

Pepsi Light

6-

83

7~

6

57

l

de Pearso n apresenl3 uma probabi lidadc as sociada de :

;-eito depois de calcul ado Cra me r

<0,00 1 0,00004 0,00 124

(a) (b) (el (d)

Qu a is sao as frequencias es peradas para las"

'\fenhul1la delas

o baseada e m escores pa5 0 numero de pessoas na analise ~Iacii o do efe il o converti-

23 1

(c)

170

290

(d ) Ne nhuma das a lternativas

(c) 124 (d) 525

·cn\,JS In 11 am

(a) (b)

57 (b) 58

(a)

e

7 . Observe a seg uinl e safda

com a seguinte Chi -Square Tests (Testes Qui -Quadrado) Asymp. Si9 . (2-sid ed) Pearso n Chi- Sq uare (Qui-Quadrado de Pearson)

Likel iho od Ratio (Razao de Verossimilhan,a)

Total

Li nea r-by-Linea r Assoc iation (Associa,ao Linea r

versus linear)

Value (Valor)

df (graus de liberdade)

(5ig. Assint6tica Bilateral)

14 .3212

1

0.0005 0

14.3722

1

0 .00004

14.3 52 1

1

0.0000 5

-

231

Sig . = Significan cia

Ox· tem ullla probabilidade assoc iada de:

170

(a) 124

0,00005

(b) 0,00004 (c) 0,00200 (d) 0,00050

52 5

8. Observe a seguintc tabe la:

: Sig . (2-sided)

" ":6tlca Bilateral)

ob served 0,000

(observado)

Statist ics

Child deve lopme nt

Psychobiol og y

Cognitive Psychology

(E statisticas)

(Desenvolvimento da crian,a)

(Psicobiolog ia)

(Psicologia Cognitiva)

72

31

15

50

expected 0000 000 '.

(esperada)

Qual e (a) 32 (b) 50 (c)

42

(d) 25

0

va lor das frequC:nc ias esperadas?

;IS

ce lu

298

Christine P. Dan cey & Joh n Reidy

9. Uma va ri avel X'

e tambem denominada :

14. 0 va lor do V de Crame r e:

(a) Teste de adereneia (b) Tes te de independeneia X" (e) 4x 2 (d) X' 2 x 2

(a) 0 ,05 (b) 0 ,008 (e) 0,099 (d) 0.0 10

x'

j O.

0 valor do X' sera se mpre:

J

.

15. Obse rve a segu inte tabe la de cont ingencia 2 x 2. cons trufcla a pani r cle 150 parrieipantes :

(a) Pos itivo (b) Nega tivo (e) Al to (d) Depende da situa9iio

I . A cQrre<;ao de Yates e utilizada algumas vezes por pesljui sad ores qu ando:

SCII le-se 61imo SClllc-se pessirno

(a) 0 valor das ee!ulas e enonn e (b) 0 valor das eelu las e pequeno (e) Os dados sao ana li sados a paltir de uma tabela de eontingencia 2 x 2 (eI) Alterna tivas (b) e (e)

.. $S ~

Bebe cha

Bebe cafe

70

50 80

30

'.

- '

162 -:iuai, ,ao a, -9

freq lJ~'

- ;:'--.. ~Khanno, { _-- ~ .tOili 'C pel " 1.

l ....

Ex isle a lgo en-ado com os va lores refericlo s. Na ta bela. os numeros nas ee lulas eleve m: (a) Totali za r I SO

C,11l\ener,' \ C ,111\ ener \' 1.

Totali 7ar 100 (e) Ser iguais (d) Ser ana li sados pm um X' 4 x 3

C"11\ ener ,' 1.

(b)

As CjuestDes de 12 a 14 Sf! refe rI'm CI seg uinle sardo par cial, resullado df! 1I/IW (lmi lise Xl SO/He a.I.\'()cia(·(/() entre aformQ do corpo e () tipo de eS{lorte prctticado'

Ele\ar" \.11 r

Chi-Square Tests (Testes Qui-Quadrado) df (graus de liberdade)

Asymp . Sig . (2-sided) (Sig. Assint6tica Bilateral)

22305'

9

0.00 796

21.51 6

9

0.01055

Linear-by-Linear .LI.ssociation (Associa,ao Linear versus Linear)

12.162

1

0.00049

N of Valid Cases (N dos Casos Vii lidos)

525

Valu e (Valor) Pearson Chi-Square (Qui-Quadrad o de Pearson) Likelih ood Ratio (RClzao de Verossirnilha nc;a)

Sig. Significancia a. 0 cells (0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 21 .02. a (0 celulas (0.0%) apresentarn valores esperados rnenores do que 5. A contagern rninirna esperada e de 21 .02) .

I Cramer's V (V de Crarner) I

0.09943

0.0079 6

a. Not assuming the null hypothesis. (a . Nao assurnindo a hipotese nula) b. USing the assymptot ic standard error assuming the null hypothesis. (b. Utilizando 0 erro paorao assmt6tico assurnlndo a hlp6tese nula.) 12. 0 valor do

ie

12 . 162 (b) 2 1.51 6 (e) 22 .305 (d) 525

(a)

13. 0 valor do Xl te m um nfvel cle probabil idade de: (a ) (b) (e) (d)

0,0004 0.05 0,01055 0,00796

16_ Pergul1ta-se a 450 pessoas quai s clos 5 tipos cle fig uras de passaros escolherial1l para co loear em uma ea mp anh a " pare m todas as guerra s" . 0 re sul tado e 0 seg ui nl e:

BE ~~I~ GP'

JIJ ;~, ' BI- H _-\ t': _

u,e

Br

HO\\EL L. [

Esta tisti ca sem Matematica para Psico logia

- Je cont inge ncia 2 x 2, f' C1nie ipantes:

i)('

cha

Bebe cafe

SO

"

_'.1

80

\ .dores referidos. Na ta ,,,, , de \'e m:

'1

-i -I x :3

84

162

Quais sao as freqii encias esperaJas para as ce lu las')

(c ) 485 (d) 5

tal11anho do efei to ap6s reali Lar uma ana li se pelo X2, deve mos: (a) (b) (e) (d)

0

i

Converter 0 V de Cramer para 0 Conve rter 0 para 0 V de Cramer E levar 0 valo r clo XCao quadraclo Converter 0 para 0 Z de Fisher

i i

94

57

(a) 79 (b) 97

17. Para acharm os

~

299

\.=t~~ '/-': ~

8~

(a) Tabela cle eon tingeneia 2 x 2 ( b) Tabe la cie continge ncia 3 x:2 (c) Tube la cio qui-q uaciraclo I x 2 Cd) Tabel a cio qu i-qu dci racio :2 x :2 19 . 0 obj etivo gera l dn Ll tili w<;i'io cie um a analise X2 2 x 2 e descobri r se :

Existe uma ass o ci~\(; a o signifie<1tiva en tre duas vari a\'eis categciricas (b) Exi ,tc uma U!,socia~a o entre cillas var i,\I'e is

(a)

c()n t in lla~

Dois gru pos cie purticipantes difcrem cm ducts vuri,ive is (d) Nen huma das al tel'l1 at ivas

( e)

18. Observe a seguinte tabe la.

a X' 4 x 4 c dcscobrc que as hip(Jteses nao estao sat isfeitas, preci sa:

20 . Se voce est exeeut ancio uma anali se

-::- 519 (2 -sided) : _ - ~ Gt

ca Bilateral)

000796 0.01055

Pessimo em prego

6limo emprego

Ansioso

Nao-ansioso

2 10 62

l:ill

52

Ex ecutar um teste exato de Fisher Ve riticu r se e poss ive J agrupar categori as (e ) Ve ri ti car se e possivcJ aplicar lll11 teste t (ci ) Desistir ci a ana li se

(a)

(b)

Ela e denominacla de:

0.00049

7:e 2 1 02)

0.00796

, qua is cios " tipos cle -.eriam para colucar em !J' 'b gucrras". 0 resul

BENN INGHOVEN , D . et 011. Fam il y representantion in relati onship epi sodes of pati ents with 11 diag nosis of bu lim ia nerv osa. Psyclw!ogy & P.I'w1w rherapr v. 76. n. 3. p. 32 3-36, 2003 . BISH. A . et a1. The ro le or coping strategi es in protecting individu als against long-term tranq uilizer use. Bririsll l Ol/mol a/ M edical Psychology. v. 69 . n. 2, p. 101 - 15. 1990. HOWELL, D. C. S/(/liSliUl! Metlwds{or Psychology. Boston: PW S-Ken t. 2002 ,5" ed.

9

Analise de Diferen~as entre Tres au Mais Can d i~6es: AN OVA de urn Fat

•

Taman 0 a : uma med ai:

•

Testes inle'e avalia qua: amost ral

E f
Panora ma do ca pitulo

Ta bela 9. 1 Nos capitu los anteri ores, vo ce ap rend eu a co m parar du as con di <;6es e a ana lisa r rela: : mentos entre d uas va riaveis . Como parte dessas analises, ap rendeu a relatar ta manhos de ,,-? interval os de confia n<;a e nivei s de signifi cancia obti dos . Ag ora possui todos os recursos nec?: rio s para exec utar analises mais com plexa s - a analise de tres ou mais con di<;6es. Verificoi.J :: comparar duas co nd i<;6es (n o Capitul o 6) e a com para <;ao de t res ou mais e uma extensao :: : Em vez do t este t para duas co ndi <;6es, usam os a ANOVA (para tres ou mais condi<;6es). A :.. VA e 0 tes te parametrico equivalente ao teste t, para tres ou ma is grupos. ANOVA e um acre' para Analysis of Varia nce (Ana lise de Variancia). Como oco rre com 0 teste t, e necessari o a:,,- _ certas condi <;6es para se executa r uma anal ise d e variancia. Voce recon hecera condi <;6es a: _ trabalho com 0 teste t. • Os val ores devem ser re tirados de uma popula <;ao com dis trib ui <;a o no rmal . Cor: raremos isso caso os valores amost rais tenham uma distri bui<;ao no rma l: quan ta parti cipan tes li zerem parte do estudo, ma ior sera a probab ilidade de que a distrit _ seja normal (vej a Ca pitulo 2, pagina 62). • Deve have r homog eneidad e da variancia - as vari iln cia s devem ser sim ila res entre os: re ntes grupos . 0 SPSS PW testa essa condi <;ao No caso da ANOVA independente, c -? eo de Levene*; para a ANOVA de medidas repetidas, eo da ra zao maxima . Na ana lise de med idas repetidas, exi ste uma restri<;ao ad icional, a da esfericidaoe enta nto, ha um ajuste uti lizado quando essa condi <;ao fo r vi olada. Esse ajustamenta e : nominado de £ (epsilon) de Green house-Geisser, rotin eiramente fornecido pelo SPS S: A ANOVA e relativa men te robusta no que diz respeito a essas condi<;6es Peq uenas vi o c:: (p. ('x., ha dados normal mente dist ribuidos, u m mes mo numero de va lores em todas as cona :: mas as varia ncias nao sao iguais) nao im pedem que se siga adia nte (a ANOVA dentre participc--· nao e rob usta quanto a viola<;ao da es fericida de; assim, 0 val o r da esta tist ica F deve ser ajus::: para leva r isso em eonta). Se ha um peq ueno numero de parti cipantes, 05 dad os sao assi me: -: e existe um num ero diferente de valores em cada con di<;a o, deve-se considerar a execu <;ao de _ ANOVA nao-paramet rica, apresentada no Ca pitulo 15. Neste cap itulo voce ira • • • •

v i sualiz

rep rese ntal!ao. Particwc

At

PI

P2

PI O

I sso

e denom in,

o fata r possui tn~' r

porq uc eada panie r apareee so men te - 0 A T abela 9.2 ~: de A) . 0 fa tor _-\ [ I

e

neamento de med exemplo, P I apare

Tabela 9.2

M ediJ .. -

Al PI

P2

Ganhar um conhecimento conceitual d o que significa a ,lnillise de variancia Aprender como analisar dados com uso de A NOVA parametri c,l 2 Aprender sob re uma m edida globa l de efeito (11 pa rcial) Ap render como ap resen tar grafi camente os resulta dos

As ana li ses de t res ou mais cond i<;6es inclui

PIO

• Esta tisticas descritlvas, tais co mo medi as, inte rvalos de con lia n<;a quan do apropriad o _ diana, desvios padr6es; ilustra<;oes graiicas, tais como 05 diagramas de ca ixa e bigoo=: \ A lgumas veil!:. 0 deiln ~..!.

• Howard Levelle ( 19 14-2003 ).

d o~ p.1ni c ip antc~

,obrc·

Esta tistica sem Matematica para Psicola gia

Tres um F--'

Ta manho do efeito - a mag nitud e da d ifer en ~ a entre duas condi ~6es, denommada d, e uma med ida de efeito global ou II parcia l

Testes inferenciais - 0 teste estatistico denominad o de Analise de Variancia (ANOVA)

avalia qUaD provavel e que qualquer difer en~a entre du as condi ~ 6es se deva a erro amostral

E fae il vi suali za r uma anali se das diferen<;as entre tres representa<;au, Tabela 9.1

::-:: s:: · . . . . .=- ......... :-:

.-=-: . . ~:-:: -~

.-

'"'= ~I ~ ~"':~: ... :: ::::-;

-

OLi

mais grupos pela seguinte

Participantes ind ependentes (entre grupas)

AI

A2

A3

PI P2

PI I PI2

P2 1 P22

PIO

1')0

P30

.=: r-:

~....

301

Tres niveis (au condi <;6es) de um fatar (Fa tar A)

-----

-=:-=55-2· : .;

-- ... ~ ;: -:-"; ... ......_,........- :::: C

..... _.:;

, ... 7 :: ... : - -

[sso e denom in ado delineamento de uma e lassifi ea<;ao. pOl'que temos um fator - Falor A.

:--=-5 -::- . . :-7 :: :-=~:7-:-=

o fator possui Ires nivei s: A I , A2 e A3, Podemos afirm ar que c um delineamento entre grllpos

_

pOl'que eada paI1ieipante aparece somente em um nivel . por exemplo, 0 part ieipante 1 (PI ) aparece so mente sob a eondi<;3.o A I. l A Tabela 9,2 e tambem delineame nto de um fator porqlle existe somente um (denominado de A), 0 faror A tem tres nfveis OLi eondi<;6es (A I , A2 e A3), Voee pod e dizer que este deli neamento e de medidas repetidas porque eada participante tem lim valor sob cad a nfveJ - por exe mplo. PI apareee sob AI . A2 c A3, 8ssim como o~ parricipantes P2 a P J0,

~

-=S-E" :: :2:-: ... 5:2,........':: .... - : -::

:; oec

S;~~:

::v eras , : 0: ;as as c:; - : :: :'e pa,,: c Co

Tabela 9.2

:e.ese'- c 52 0

ass . . . ~- .. ~a~ =-= _

I~ ...

Med idas repelida s (d enlre pan icipantes )

Ai

A2

A3

PI P2

PII Pt 2

P21 P22

PIO

PIO

PIO

:: a

;J'oonad >2

:

e bi9C::~ : c

vezes 0 delincamcnto de medidas repctidas de urn fa lor confund ido com 0 de dois falores. Isso OCOITt: porquc a rc pe t i ~ao dos pllr1icipamcs sobre todas as con d i ~6e ~ e tam belll denominada dc f310r.

1 Al gumas

302

Christin e P. Dancey & John Reid y

A ANOVA procllra \'erijicar se existell1 dif('re n~'(/s nas rll edias do s gntjJos. Fa z. isso d, As \'an 2 terminando a media ge rol e verificando (j qU(/o dijerente coda media illdil'iduClI e da I11rid" Eft gem/. pre-.. Ex istem do is tipos de ANOYA

•

~ere

I. ANOYA independente (uliJizada quando os participantes sao avaliados em ;;omen lc uma de varias co ndi<;oes, isto e, um delineamento indepenclente ou entre pa rtici pa ntes ). 2. ANOYA relacionada (utili zada quando os participanres sao avaliad os so b todas cond i<;oes, isto e, um delineamento den tre partieipantes 'J.

•

A ANOVA re/aciollada au independenle testa se existe IIIIW diferen~'O sign ificativa ell IT, todas as medias das condir;i5es, comparando-as com CI medio global. A AN OYA e um teste I ge nerali zado para mai s de doi s gru pos, e, por isso, existe LlI1L rela<;ao direta entre eles: de faro, se voce utiliza a ANOYA em duas condi<;oes, os resultado serao equivalenres aos que seriam obtidos pelo teste t.

di i tral. Di-, de eJp, ex Ol ;.tJ <;"a,

u lg um Cl Oil

•

Err dor \ ar.

eq u Dii A \·ari. escores me A Anali se de Yariancia (ANOYA ), como 0 nome sugere, anali sa as diferentes fon tes ~

varia<;ao que podem ocorrer em urn co njunto de va lores. Observe os valores da Tabela 9. 3.

Yoce pe rcebe que os valores nao variam na primeira condi<; ao . A variancia e mai or n_ segullda condi<;ao e aind a mai or na rerceira.

9.2.1

.2.2

Outfa t pens ad o ( c condi<;ao I nho , i s to ~ . var ia<;:1o be queremo, YA (vej a Jt para a A,\ C utili zar tal As \ar

Variancia entre grupos A ANOYA procura por diferen<;:as entre as med ias dos grupos. Qu ando as medias
Escores de participantes em tres

Al

A2

A3

9

15

21 25

9

IS

i)

16

9

IS

9

16

X=9

X=

J S.4

~-----------------

•

cond i ~6es

17 22 26

X = 22.2

~ Varia~ao

Vari2lncia

Dime 0'

I

Varia(ao dentro do terceiro grupo (de 17 ate 26)

--

entre os grupos (de 9 ate 22,2)

: .\ medi3 geral t.: a medi
• 9.2.3

em cor red En

Decompc

Como de grup o~ . cada m ~Ji. da part i~ ·ti l dos grupo


Ft..: illc!il idllol t w

, -:z rupos.

As

,\..lliado, ' OD ' \(i ,ir;nirit

t/" :!/(l/Jal. por i"p. c\ I' __

lJ\'i'lc,. 0,

entre grupos surgem de:

• Ejeitos dos tralamenlos : quando executa rnos urn ex perimento ou estudo. es ta mo ~' procurando \l'rific ar se as diferen~as entre as medi as sao grandes 0 sufici ente para se rem de importancia e se estas diferen<;as refl ete m a manipula<;ao experim ental. As difere n ~a s que refletem a maniPlIl a<;iio expelirnental sao denominadas de efeitos dos tratamentos. • Diferell~'as indil'idllais: cada participanle e diferente ; cada panieipa nte se compona de modo diferente, mesmo quando enfrenta uma [arefa. Embora aloquemos parti cipantes ao acaso a cada uma das cond i<;6es, algumas veze s podemos verifiear, por exemplo, que exislem partieipantes mai s motivados em uma eondi ~ao ou que rem mais pr3tica naquela si tua<;ao especffica. Ass im, os grupos variam dev ido as diferen <;as indi vidu ais en tre os participantes . • Erro experimenlCll: mllitos expetimentos nao sao perfeitos. As vezes, 0 experimenta dor falha ao dar a todos os participantes as mesmas in s tru~6es; as vezes, pode haver varia<;6es nas condi<;6es em que uma tarefa e dese mpenhada. Em outras silu a<;6es. 0 equipamento utili zado pode falhar ou nao ter 0 meSl1lO desempenho dos demai s, etc. Diferen<; as devidas a esses tipos de falh as contrib uem para a variabilidade.

..l\ aliado , cr.' .entc ou cll[f;:'

J

var i a~6es

303

[;:' _

A variancia entre grufJos pode ser pensada com o uma varia<; ao elltre as coLlIllas. Nos escores mencionados , existe Ullla varia<;ao entre as colun as. Ji;'C'rcnlC', ; -; ~c, JJ T3 ",nCinctJ C' :" _

: : ,2

Outra Fonte de variancia sao as diferen<;as ou vari a<;6es denlro dos grupos. Isso pode ser pensado como a vari a<; ao delltm das colunas. Yoce po de ver pelos esc ores re feridos que a condi<;ao J, A I, nao tern vari a~ao interna; todos os participantes tivera m 0 me smo dese mpe nho, isto e, 9, A co ndi ~ao 2, A2, tem uma pequena varia<;ao. A condi<; iio 3, A3. aprese nta uma var ia~ao bern maior. Con strufmos esses escores com 0 objetivo de ilu strar a va ri a<;ao - nao queremos execu tar uma ANOYA em dad os como esses porqu e um a da s con di<;6es da ANO YA (veja depois) e que as variancias de cad a grupo sejam ig llai s. Isso ocorre porq ue a form ula para a ANOYA loma as variancias de cada grupo e calc ul a uma media. Somente tenl sentido utilizar tal media se os grupos ti verem varia<;6es semelhantes. As vari a<;6es dentro dos gr ll pos surgem de:

mJo 3, llJc~ _ C'\i 'lc m JifC' ~;:,-

·mplo.

Variancia dentro dos grupos

poJc"~

•

Difere n~'(/s

indil'iduais: em cada condi<;ao, mesmo que os participantes tenham a mesma tarefa, ainda VaG apresentar escores diferentes. Isso ocon e em vi rtllde de os pani cipantes diferirem entre eles, isto e, possuirem habilidades e conhecimentos em diferenles nfve is, QI e per-.onalidade diversas, assim por diante. Cada grupo ou condi ~ao deve apresentar variabi lidade. Ass im , os escores na eo ndi<;ao I. A I, nao sao reali stas. • Erro experimental: ja foi ex plicaclo anteriormente.

o terceiro 26)

,e

3.2,3

D e(o mposi ~ao

da variancia

Como voce sabe, 0 objetivo da ANOYA e de sc obrir se existem cliferen<; as entre as medias de grupos , e isso e feito pelo cal culo inicial ria media gera l, procurando verificar 0 quanta c 1da media indi vid ual difrre cia media geral. ,\ verifi caS;ao clessas diferen<;as e feita por meio da parti(iio da varicmci{{, como ex plicado a seguir. A variabilidade nos escores, tanto dentro dos gr upos quanta entre os grupos , representa a variiincia total. Exislem duas font es que cle

304


terminam essa variabilidacle Lotal: as influencias entre 0:, grupos e dentro dos grupos. U ql _ a ANOYA faz .:. panicionar essa variabilidade total em duas componentes. Para fazer isso. _ preciso estimar por quanta variabilidade cada uma dessas componentes e rec;pon sav d.

~ ~ I ~ ~. ----

0 Variancia Total

I~ .

~

Van~ncia

'\<

suge nl com o· treS!. .: come: (part id dent ro

0 entre os grupos 0 Vanancla dentro dos grupos

1. Primeiro, a ANOYA calcula a media para cada um dos tres grupos. 2. Entao ela calcu1a a media geral (as tres medias sao somadas e divididas por tres). 3. Para cad a grupo separad amente, a variar;ao total de cada participante em relar;ao

3

media do grupo e calculada. Essa e a va riCin cia denim dos grupos. 4. Finalmente, a variar;ao da media de cada grupo em rela<;ao

da. Essa

e a varidncil7 entre os grupos.

a media geral e callu la

variancia entre os grupos / variiincia dentro dos grupo<: = raz30 F Como ja dissemos antes, 0 teste F apresenta uma relac;ao com 0 teste tivermos apenas duas condir;6es: 12 = F. Media global

Variancia do Grupo 1 -- - ' - ' - --- -

Media 1

..- -

--

- - - - - - --

- - -----

--- - -- ~

De fato, quan dl

I.

Variancia do Grupo 2

Media 2

Media 3

I

Va riancia entre grupos para 0 Grupo 1

Variancia dentro

do grupos

'HIIij£i'

--

ProJeto de tres grupos mostrando a decom posi<;ao da va ria ncia e a distancia da media global.

:--':. de T 0 :-, auton:~ estao supondo Ulna ANOVA balanccada, iSla

\ 'l

cias d bern rr ,\,

que ne

Como VOCl: pode vcr, esses calculos envoJvem a media gem\. Por exe mplo , a va rian c i~ total de um grupo descrcve a distancia entrt' a media .£eral e 0 valor mais distante (veja Fig ur.:. 9.1) .•'\ variancia total pode ser panicionada na variancia dcvido a diferen<;a entre as medi dos grupos (variancia entre os grupos) e na variancia dev ido ao erro casual, isto e, ela nao e manipulada pelo pesquisador (variancia dentre participantes ou variancia dentro dos grupos l. Isso e feito para cada um dos grupos. Aproximadamente, 0 calculo final envolve encont rar a media das 'vuriancias dentro dos tres grupos, a variancia entre os grupos e a variancia total. ,-\ estatr~tic.l F c a raZ30 da variancia entre os grupos pela variaJlcia dentro dos grupos.

~ . - . - .- - - . - - -

Ql mfnI m do que por err

e. lodos os g rupos COIll 0 mesl nO lamanho.

medi a·

QI malOr mente requer

EstatlstiL a sem Matemat ica para Psicologia

~ de ntro dos grupos . 0 ,, __ x JOen tes. Para fazer is' o _ cn tes e respons3vel.

ariancia en tre os grupos ariill1cia dentro dos grupos

~~

grupos.

las e divididas por tres). paI1 ic ipante em rela<;, al~ _ grupos.

0 3. med ia ge ra l e ca lc uL .

Por exemplo, a varia ncL ma is di stante (veja FigUL difere nc;:a entre as med ic..' o cas ual, isto e, ela nao t lnc ia dentro dos ~)TUP OS '0 fina l envolvc enCOnt r~ !..IpOS e a variancia total .-\ ro dos grupos.

Quando condu zi mos um ex perimento, esperamos que a varia ncia dentro dos grupos ·. eja minima porque assim a razao F sera grande. Quando a variancia e ntre o ~ grupos e bem maior do que a varianc ia dentro dos g ruros . 0 valor j ' tambem e grande, e a probabilidad ,~ <..ie obte -I o por eno a mostra l, peque na. Na Figura 9. 1, voce pode ver que existe um a gra nde sobrepos ic;:ao en tre 0 :, gr u po ~ 2 -: 3. sugerindo que nao dife re m muito elWe , i. 0 g rupo J, entretanto, mi.o nlos tra ~ob re po s i <;:30 com os grupos 2 e 3. A linha ci nza e a med ia gcral (uma adic;:ao das tres meclia:. di\idida po r tres). A distribuic;:ao dos valores 3 -:squcrda e clo grupo 1. A variiincia tota l pa ra e ,te grupn comec;:a no limite inferior cia di ',lribuic;:ao e lerminn 113 media geral. hso pode ser diviclido (partido) na varianc ia entre os gru pos (da m ,~dia du 2'-rupo 1 ate a media gera l) c na variiinc ia dentro dos grupos (dos limites da dist,ibuic;:ao ale a media do grupo). Voce cleve verificar que as varianci as to tai s para os grupns 2 e 3 sao pequcnas. As distan cias das med ias inclividuai s dos grupos 2 e 3 para a media geral (a \ariiincia entre g rupos) sao bem menon's do que a d istancia da media do grupo I para a medi a geral. Na figura 9.2, VOCl: pode ver que ex ic, te uma grande sobreposic;:ao entre os trl:S grupos e que nenhuma das medias individuai s e,ta longe da media gera!. 0 efeito e pequeno. Na Fi gura 9 .3, voce pode ver que existr:: uma area be m menor de sobreposi c;:ao e que as medias dos .erupos individuais estao mais distantes da media geral. 0 efeito grande. Quanto maior a varianc ia e ntre p'upos em relaC;ao a varianciJ media dentro dos grupos, maior e a razao F. [sso nos mostra que uma (ou mais) das medias dos grupos e significativa me nte diferente da media geral. Nao nos informa que media difere significativamente 0 que requer testes adicionai s.

e

Varia<;ao entre cada grupo

F

~ ,

1 tes te I. Dc fato, qu andc

-

Varia r;ao dentro de (ada grupo

do

2

edra 3

Medias dos tres grupos

Hi!·!!i;",

; a distancia da med ia

l.:Jmanho,

305

Rep resenta<;ao esq uemiltica de um pequeno efei to na ANOVA de urn fatoL

306


Diferen"a s entre os tres 9 ru pos

Tabe la 9.

/

Medias dos tres grupos -

Hi!.!"""

- -

----

R epresenta~ao esq uemMica de um gran de efeito na ANOVA de um fat or.

~ =

[~ ] Atividade 9.1 Considere um projeto qu e apresenta qu atro co n di ~6es ind ependentes. Pense em alg uma

raza o para os escores nas diversas co ndi ~ 6es serem diferentes entre si. Cons idere, en ta o, al

gu ns motivos pelos quais os parti cipantes pod em variar dentro de ca da grupo.

~ EXEMPLO: ALCOOL E HABILIDADE DE DIRIGIR

~

Trinta ,:; se is pessoas parti c ipa ram de um ex pe rimento para descobrir os e fe itos d0

a lcool na habilid ade de diri g ir. Foram aleatori ame nte associad os a tres condi\oes: pla

Ce bo (sem alcoo!), pouco.llcoo l e muito ,lleOOI. A be bida nao- a lco6 lica parccia e tin ha

o mes mo gosto que as demai s. O s participan tes fora m pesados e tomaram a qu ant idade

ap ropri ada de be bida . Assim , (1 delin ea mento e indepe nd ente (ent re participantes). Um 3.

hora a p6s te rem be bid o. os parti c ipantes dirig iram em lim si mul ador pOl' [0 minlllos, e l~

numero de erros co metid os foi alltomaticame nte regis trado par urn computador. Os dad o~

estao na Tabela 9.4.

T.·_

'\= \ k~.

~ ] SPSSP\

En.r" Comp:uc

Estat istica sem Mate mati ca para Psi cologi a

Tabela 9.4

Dados em tres condi,,6es de ingestiio de aleool Placebo

Pouco l\lcool

5

iO

5 7

7

9

]

8

<)

5 7

2 5 6 6

II

IS

7

II

4 4 8 10 I = 74.00 X = 6, 17 DP= 233

8

II

~

307

2 3 5 Ii

6

I = 70' X = 5.83" DP = 2.69

Muito alcool

X

10

R

8

17

II

I = J 23.00

X= 10.25

DP = 3.05

"I = TOlal h

X =Medi a

[1-1 ) SPSSPW: execu~ao da AN OVA de uma classifica~ao Entre com os dados de form a usual. Selec ione A na ly;:e (Anali sar), ( 'o mjJ a re M eans. (Compare medias) e One- Way ANOVA (A NOYA de um fa tor)

'" -

::~~ I:

.."!!.,, ~~,

... - . ...... t", ... . ...::. -.C>

",.!n:.:,

OiSOrpllVe St&llStlcs CustomTables

1 group

__ ,-!L"':;-.

score

L-:_

"li:nL.l[t .......

.-1 'r.

0, d__

-S·u,I.pJ&Sa ~enereJ

5 10 00 00 00 00 00 00 Ou 00

00 00

Means

LmeeJ Model

J

One-Sample T T e~r

I Test

,Qollelole

Independem-S~p l e:i

Begresslon

eoaed-Somples TTest

l,Qghneol

One-Way lJ,NavA..

Cle.ssi~

Qe.ta ReducMn S~e

.!:::jonparemetnc Tests

'11

TIme Selles

2

,SulVivel

"600

Multiple Response Mlssmg ~61u8 ,6,notysis

600

100 1 00

5 (10

1 (In

_~a~nn

700

~

l~ SPSS PrOCE' 5S 0r IS ready

!JjJ Start \1.!9' MICJosoltWo,d

O nl~W fJy_l)lco h .

mOutputl-SPSSVI

I-?J Find Fllesnemed

\

:li-i.O

1934

308


Sera aberta a seguinle caixa de dialogos.

Marque 0 t (Opc;6es) se de" _:..l~.L~.J

o escore da

variavel depen

dente movido

da ca ixa situada

a es querda

para a Iista

de va ri aveis

de pendentes ,i tuada direita

e

[rle

,-dr!

e

Irons-Iorm

,6nolyze

Q.rophs

!.!bhtJe s

~mdow

tietp

group

EI

• One-Way ANOVA

3 4 5 6

a

a

Qoto,

1 group

a

A variavel de

agrupamento

movida da

caixa situada esquerda para

Factor (Fator),

direita

~Iew

Dependent ust _/ drMng obrll. score [sco"

o

Aqui

Descriptive (Descritivas) foi marcad o

8 9 10 11 12 13 14

100

700

15

I 00

,00

faClor

Qpbons

P OSl tiOC

Data. Vie\"J ~Vanable VIew, SP$S Processor

' ~mS lurl l W MrcrosonWor d - c

IS

ready

llli! onewuy_olco h ..

Se VOCe de seja testes f)ost hoc, clique no botao Post H oc (esses testes serao explical! na pagina 311).

Ella

f.dlt

'.i.rew

Qota

rransform

8no/yle

Qroph s

J.!.IlIlbes

Wmdow

Cliqu e em C( ,aida (Ou rp ll1 1\1':

tlelp

I group

EI

One-Woy ANOVA Post Hoc Mufllple Compuflsons

A op<;: ao de e :orn o da med ia. \ -, As medias pa; ~ o locada s em um " Embora as m' .!I '00 1 (6. 17 ) sejar. :" (F i<;:ao. Assim. q_ -nais. os limites de :.~ 95CC de que a m ;- J.n ~a para 0 bai \,

EqualVanances Assumed

3

r LSD B.onfenonl

IVlarque 0 teste desejado

r r 6

S!dak

"' ~-N-K

r

Waller-Duncan

r Iukey r Tulley's'"

r

Dunn~tt

r r r

S~efie

r B-E-G-WF r R-E-G-WQ

Quncen t:1ochberg' s GT2 .Qebrle l

r:J

r

r

r

Equal Vellances Not Assumed

10 1'1 12 13 14 151

r

Temhane's T 2

r

Dunnetl's TJ.

r

G.a.mes-Howell

r

Dunnet1' s C

-:~d ia po pulaci on~

I 00 - ,00 O.ta vlew}(Vanable View, SPSS Processor

~r.IIIShjft lllif' MlcrosoitWOld - C

ex perimemo " IS

ready

II ,. o newey _olco h...

~OUlputl - SPSSVI

!.:\J Fmd Fllesnemed

I ~.{ 0 Tabela 9.5

E,(3U<

Y. . ) pJJrjo

-.=.. . . ..1. "de conri.1n,,:_

Estatistica sem Ma t ematic a para Psic olo gia

309

Marque 0 teste que voce desej a e clique e m Conl/nu e (lo ntinu a r), Clique e m Op l ioll.s se desejar as estaListica~ dcscritivas para cada condi ~ao.

(Op~6es)

::..ci ~.,oj iim.1l1!~!~!tl,I..l.JI,,"I~1 IUI :e!~I I') !'v!.F ! ~!'!o! .3! ~ ! !:I!

:~

~ Eile

f,drt

Y..I8W

Qoro

~!g!BI ~ ~ ~

Iran'IOlm

~raphs

6nalyze

Utilities

~ndow

tjelp

!o! L?I~ -ry-! C!;t11.1~!'0 !

1 gloup

~

~ Beset Ce.ncel

Aqui

Descnptive

~

! Con tmue I

S10tl$bc.s

:

----P QEo-;.cnplNe

(Descritivas) foi marcado

~

r

tlomogenelty·ot-vo.nence

r

Means plot

~ ~

Mlssmg Velues

10 11

12

I

$lrlS

13

One-Wny ANOVA Options

I I I

£eSfe

r.

& dude CM9S .a.netysls by eneJysls

r

E.;dude cases Ilstw'lse

~ ~ ~ Concel I ~

J

13

141

100

151

,t' ~

700

,un

O;ata View ..(Vanable View, SPSS Processor

I :.i ~ 0

~ F,nd F,I.5 named

1110

WIII S.or'!

testes serao e\ pL

IS

ready

~

~MICfOSOftWord-C II III oncwa y _olcoh .. .

~

1..!J f£J OUtpUf l-SPSSVI

I ~Flnd Fries named I ~.{. 0

19 ]7

Clique em Continue (Continuar) e, dcpois , em OK. Os resu ltados apa recerao najane la de safda (OU/PUI window).

~

I

~

r-- ~

':~"e M s C

r.:· I~

.

.=..!

~ O"d F,le5 named

A op~ao de estatfsticas descritivas fornece 0 desvio padrao e os limites de confian~a em tomo da media. Veja Tabela 9.5. As medias parecem ser diferentes, as variiincias sao scmelhantes. Vamos observar a ~ medias colocadas e m um graftco, com os intervalos de confian
I :;i.,f.0 Tabela 9.5

ESlatisricas descritivas e limires de

De,vio padrao lnlervalo de confia n~a

confian~a

para as tres cond i<;6es de alcool

Placebo

Pouco a\Cool

Muito alcool

5,83 2.69 4.1 2

6, I'7 2,:B 4,69

IO,2S 3,05 1;,31 - 12.1 9

7,54

7,65

310


14

:-=

-=~:-=

E·:

T

12 10

-

-

-

_;

I,

=

5 ~.-

8

EIll J.r:

6

;:'~l'b..lbih_!_

Li mites d e co nflanc;a d e 9 5%

2+------------.------------. ------------,-----------

N=

12

12 M ui to alcoo l

Hi!.!"""

; : bJ.IJ,i', ,c0;men: - _ hJ.blliL Ten- ' - cin';lr. i _;, ,I

4

12

Po uco al coo l

Pl acebo

Limites de confia n<;a de 95% e m lorna das medias. _', nJI

A media para 0 grupo de alto consumo de alcoo l e bern maio r do que as o Lltras du a~. rn ais irnportante. 0 intervalo de con fi an~ a desse grupo nao apresenta va lores e rn comum _ os outros dois gm pos . A ssim. pode mos veri fic ar que q ualquer efe ito esta e ntre 0 gru po dc consurno de alcoo l e os o utros dois gru pos. o teste estatfstico para a AN OVA indepe ndente de uma class i fi c a ~a o e como segue:

. . -, n"

~.

Grupo e a linha de interesse, pois mostra as estatisticas ent re os grupos . Nossa analise mostra que F(2, 33) = 9,92, P < 0,001 . Lembre-se do Capitulo 5, no qual exp licou -se que 0 coeficiente de correlac;ao podia ser elevado ao quadrado para mo strar a percentagem das variasoes de uma das variaveis responsave is pela s varia c;oes na out ra va riavel. 011 2 parcial e um co eficiente de correla c;ao qu e jii e um quadrado. Ass im, nesse caso podemos sim pl es men te ler 0 se u valor na coluna ,elativa ao 112 . A interpreta c;ao do 112 parcial, nessa AN OVA, indica que 37,5% da varia <;ao na habilidild e de dlrigir SEC deve condi <;a o alc061ica do pa rticipante.

a

Tests of Between-Subjects Effects (Testes dos Efeltosttre Sujeitos) r)\

Dependent Variabl e driving ability sco re (Variavel ependente: Es(ore da Habliidade de Dirigir)

Souce (Oortel

Type III Sum f Sq u a res (Soma dos Q",ad'ados do Tlpo III)

)~f (g l)

Mean Square (Quad rados Medios)

F

5ig .

2

72 .583

9.9 15

0. 000

/

\

Corrected r00del (Modelo (0"'9 dOl

145.167'

Intercept ( c;e'cep:o

1980 250/

1

1980 .250

270.500

0000

GROUP (Grupe)

14 5.1 67

2

72 .583

9 .915

0 .000

Error (E rre)

241 .58 3

33

7.3 21

2367000\

36

Tot(ll Corrected Total (Total corrigido)

386.750

1\

Sig. = Si g nificancia a. R Squared = .375 (Adjusted R Squared =

1\

\

-

o ~ -: \0 0:'

Fr '1 - cr _ -\\'0\' '-'

0.3 7 :

-_ . _...... ..... ..... -

~.

35

~. 7) (a

I • R2

aJustado = 0.375 (R2 ajustado = 0.337))

A Imha Erro contem os va lores relacion ados

a variac;ao d en tre participantes .

~

-

Estat istica sem M atematica p ara Psicologia

Teste de Iguald ade das variancias de Levene' Variavel dependente: esco re da ha bil idade de diri glr

.21 5

df1

df2

2

33

Sig ' l

808 - -

311

Mostra que as variancias dos tres grupos nao sao significalivamente diferen t es, assim esta satisfeita a hipotese da homogeneidade das varian cias

Testa a hi potese nula de que va riimcias dos erros sa o iguais entre o s grupos Sig . = Significancia a. Projeto: Intercepto + GRUPO

T

~ 12 ~ I ace b o

, yue as outras dua" ilL . \alores em comul11 ;: e,ta entre 0 gru po de _

Em arti go!\ de peri6di cos, voce ve ra que 0 va lor F (9,9), os graus de liberdade (2 ,33) e a probabilidade associ ada (aqui p < 0,001 ) est1io se mpre presentes no texto. E util relat ar 0 valor global das difere n~a s entre os grupos. 0 SPSSPW calcul a auto maticamente 0 rl' parcial no pro cedim ento da ANOVA. Aqui esse va lor e igual a 0,375. Assim, 37,5 % da vari:l c;ao nos va lores na habilidade de diri gir podem ser creditados aquantidade de alcoo! con sumida. Temos agora uma pequena quantidade de inform a~a o so bre os efe itos do alcool nos en os ao dirigir. Embora pareC; a qu e as diferen c;as entre os gru pos seja entre a alta quanti dade de
J\' ao e co mo seg ue:

ssa analise mostra qu e que 0 coeficiente de ,· aria~ 6 e s de uma das oeficie nte de corre la ~ao alor na coluna relativa 1 a~ao na habilida de de

Os pesqui sadores normalmente podem predi zer qual med ia ira diferir de out ras medias, e mu itas vezes as comparac;6es sao p!anejadas antecipadamente. Estas comparac;6es sao em geral executadas depois que a razao F tenha mostrado que existem di fe renc;as significativas entre duas ou mai s das medias. Embora ex istam testes que realizam as comparac;6es, recomendall1 os que voce as fa <;a utili zando 0 teste t, por ser bem conhc cido.

\ 5'9

1\

0.000

11

\

0.375

0000

\ 0.89 1

0 .000

0.3 7 5

.- 0.337 ))

artl ci pantes.

FreqUentemente os pesquisadores querem fa zer varias c0ll1para<;:6es depois cle exec utarem a ANOYA de um fa tor. Caso fac;a c0ll1parac;6es multipl as . entao. como ex posto na pcigina 244, voce aumentara a probabilidade de erro do Tipo I. Para poder con <; idera r multiplos testes, voce precisa ser mais criterioso para declarar um res ultado COIll O estat isticamente significati vo . Uma forma de contro lar 0 erro Tipo r quando se realizam mLlltiplos testes e dividir uma probabili dade aceitavel (p. ex ., 0,05) pelo numero de com parac;6es que deseja raze r. Ass im, se dec idir faze r tres co m p ara~6e s dois a dois, devera dividir 0. 05 po r 3. 0 calcu lo fo rnece um valor do: 0,01 6. Ser
312

9.6

Christin e P. Dancey & John Reidy

Testes 1!,ost hoc: Alg umas vezes os pesquisadores exp10ralll dife re n<;:as entre os va rios conjuntos de ': dias sem te -las ex plicado em bases te6ri cas . Ex istem muitos testes post hoc di s pun f, e; Va ri a m de acord o com 0 poder e a habilid ade de se prodLlzir um erro do Tipo I, isto :: dife rem na exten sao em que sao liberals OLl co nservadores (estes termos foram explicad no C apitul o 4, pag ina 160). Quando e xec uta te stes post hoc utilizando 0 SPSSPW, ' 0>.. = nao precisa adequa-los ao eno do Tipo I (como expli cado no paragrafo anterior) po rqu e tes tes di sponfvei s ja foram formulados para leva r isso e m conta. Quando tiver de fazer u grande numero de compara(.'oes, deve esco lher um te ste post que seja mai s con ser vad E sse te ste e 0 da<. dife,en"as honestamente sig nificativas (OHS) de Tukey. Um teste q = te nde a ser ma is liberal eo das difcren" as me nos sig nificativas (OMS). Uma di sc u 5:' co mpleta sobre esses testes nao e de abrange ncia deste li vro. O s interessados podem c - sultar How ell (2002) ou procurar na Interne t. Se, em vez de um pacote estatfstico, executarmos 0 OHS de Tukey nos dados da p e~ q u . sobre alcoo l, obteremos 0 seguinte quadro: Multiple com parison s (Compara,6es Multiplas)

Dependent variable: SCO RE (Escore da Variavel Dependente)

Tukey HS D (DHS de Tukey)

M ea n Di ff eren ce (Diferen<;as de medias)

Std. Error (Erro padrao)

Sig.

(I) conditio n

(J) co ndition

(condi<;ao I)

(condi,ao J)

placebo

low alcohol (pouco alcool)

- .3 33 3

high alcohol (muito alcoo!)

- 4.4167 *

1.1046

.001

placebo

.3333

1.1 0 4 6

high alcohol (muito alcool)

- 4.0833 *

placebo low alcohol (pouco alcool)

low alcohol (pouco alcool)

hi g h al cohol (muito alcoo!)

95% co nfidence interval (IC de 95%)

med ia de

Ass irn . p: media do ta man ho

Oesse mo pad roes e i. ' 0 co ndi "oes de do taman ho d< de 0, 135. A ~, i diferen" a pod o relat6ri o ..-\ ,

Estall consumo d, qu aJquer d. consideran nh o do ef i

Lowe r Bo u nd (Limite Inferior)

Upper Bourc (Limite Supertc'

- 3 .043 8

2 .37 7'

dire<;iio po.::

- 7 . 1271

- 1.7062

con firmou l bilid ade de'

.9 5 1

- 2 .377 1

3 .04 32

1.1046

.002

- 6.7938

- 1.372 9

4.4 167*

1.1 046

.001

1.706 2

7 .1 27'

4. 08 33*

1 1046

.00 2

1.372 9

6. 7 93c

1.1 04 6

.95 1

c o ndl ~ 6e, p

*The mean difference IS sign ificant at the .0 5 level (* As d iferen~as entre as medias sa o signiiicativas no nivel de 5' . Si g . = Si g nifi cancia

~) Atividade No ca lculo voce obtem unr

(a) Aproxi,-,

Is so mostra qu e ex iste um a diferen"a es tati s ti calilente s ignificati va entre os gr u~ que con s umiram placebo e altas doses de alcoo\ , bem co mo entre grupos que consu: ram baixas e altas qu antidades de alcool (em negrito na tabela) . Obviamente, nao eXl diferen"as entre os g rupos qu e co nsumiram placebo e pou co alcooJ. A gora voc e calcular 0 tamanho do e feito, d, p ara as dife ren"as entre as dua s co ndi ,,6es, exatam e nt mesma forma que fez para 0 tes te ( (veja pagina 222). Apena s pa ra lembra-lo, a f6rrr._ e a seguinte:

(b) Ap roxir

(c) 4, 9 des (d) Ne nhu n

; Voce deve rem~( er ~

Estatistlca sem Matematica para Psicologia

------------------------------------------------

os varios con juntos de ..,: e~ les post hoc dispon i\ e um erro do Tipo l, iSLe' : '~ lermos foram expliCl.C lil izand o 0 SPSSPW. \ 0. nigl'afo anterior) porq ue . Quando tiver de faz er _1ue seja mais consen'ac - S) de Tllkey. Um te s t e ~--= as (DMS). Uma disc u, " intercs sad os podem c""-ukey nos dados da pesq L

Upper Bou r:

-3.043 8

2.377'

- 7 .1271

- 1.7062

-2 .3771

3.043 8

- 6.7938

- 1.3729

1. 7062

7.127'

1. 372 9

6.7938

----~= s gnifica tivas no nivel de 5C :

media dos desvios pad roes

Assim, para as condi<;oes I e 3, 0 taman ho do efe ito e: . pad roes me'd'la dos deSVIOS

= 2,69+3 ,05 = 2, 87

. ~,42 taman ho do efelto = .- = 1,54 2,87

2

Ignorar

0

sinal

Desse mod o, as medias das condir;;oes placebo e muito alcool diferem porI ,54 desvios pad roes e isso e estatisticamente signiflcativo. Se voce caJcular 0 tamanho do efe ito para as condi<;oes de pouco e lllui to alcool, encontrara tambelll 11ll1a diferen r;;a de j ,54. Os caJcu los do talllanho do e1eito pa ra os grupos que consumiram placebo e pou co alcoolleva a um valor de 0,135. Assilll , essas cond ir;;oes diferelll por aproxillladalllente 117 de Ulll dcsvio padrao. Tal diferenr;;a pode ser creditada ao erro amOSlra l. Agora telllos muitas informar;;5es para elaborar o relat6rio. A analise pode ser escrita da seg uinte forma: Estalfslicas descritivas (Tabe la X)J rnOSlram que rnais erros sao cornelidos na condi<;:ao de al[O con surno de alcool do que nas outras duas condi<;:6es. A analise de variiincia de urn fator mostrou que qualquer diferen<;:a entre condi((oes e irnprovavel de ter ocorrido apenas por erro de amoslragem , considerando a hip6tese nula seja verdadeira. F(2. 33) = 9,92 e p < 0,00 I represen tarn urn tama nh o do efeito (11 =parci al) de 0,375 , mostrando que aproximadamente 38 % da varia<;:ao nos erro, de dire ~ao podcm ser creditados aos diferentes niveis de alcool. Urn teste pasl hoc (Newma n·Keuls) confirmou que as diferen<;:as entre as concli <;:oes I e 3. e 2 e 3 (arnbas com d = 1.54) tem baixa proba bilidade de tcrem ocorrido ape nas por erro amostral. Nao se observou diferenya significativa entre as condiyoes pouco alcool e placebo (d = 0.14 )

(Ie de 95%) (Limite Super ,c '

media dos desvios padroes media do s desvios padroes

.., terval

- -e l'1 ferior)

5,83 -10,25

-4,42

. ::J'1fidence

':.er Bound

media da cond ir;;ao I - media da condir;;ao 2

313

[~) Atividade 9.2 No calculo do tarnanho do efeito entre duas condi~oes na ANOVA de urna classifica~ao, voce obtem urn tamanho do efeito (d) de 0,490. Concluiu-se que as medias diferem por (a) (b) (c) (d)

ifi cativa entre os gru p lre grupos que cons um.' . Ohviamente, nao ex is.:: ilc oo l. Agora voce poc:: 'ondic:oes, exatamente d_ ara lernbra-Io, a f6rm u:_

Aproximadamente metade do desvio padrao Aproximadarnente um quarto do desvio padrao 4,9 desvios pad roes Nenhuma das alternativas

-------

1

Voce deve remeter se u ~ leitores a tabela na qua l eSlao as esta lfSlicas descri ti vas.

31 4



htl bitos alimentares e a sind rome do intestino irrittlvel

Exemplo da litera desempenho (og

Esse e urn estudo sobre hLlbitos alimentares e a sfndrome do intestino irritavel (S Il). Alguma ' pessoas pen sam que existe uma rela~ao entre distLlrbios alimentares (tai s como bulimia e anorex ia ) e a SII. E xistem al g umas pesquisas que indicam a coexiste ncia de clisturbios alime ntares e cia do e n~a do intestino inflamaclo (OIl , cle sintomas similares a S Il , mas com causas conheciclas). U m questionario que mostra a extensao que uma pessoa apn~senta de elistLirbio alime ntar e ele nomin acl o ele teste cle habitos alime ntares (THA). Sullivan e colaboradores (1997) apl icaram um THA a quat ro grupos clistintos: pessoas com SII. com clisturbio alimentar, com OIl e sem qualqu er distLirbio. A Tahela 9. 6 mostra os resultados.

Dr. Parro t e colega, _,wl rios ocasion ai s de t . IfClSr. Parrot e cola b ~lr '~ ;n p o de rea~a o , tempp f _~ jovens: 10 usuario, re _ J roga. Os pe squisadore - 'Ien te d uas clas tare fa , , ' ~ ' e mbra n ~ a retardaela d As c ompara~ o e s pl1r _;ios. bem com o entre (I -:"tardada de palavras. n: _..!de ira. No enta nto . a pe ;:' Ide ter sielo obti da em \ - rneceram 0 nivel de ,i , ~J. o - s i g nificati v a). Parece

Tabela 9 6

Tabda de re,ultadns par Sulivan e co[aboradores (1997)

Grupo SII Distllrbio alim ental'

DII COl1trol es

Contagem

Escore Medio

48 32 31 28

16.6~·

56. 10,4 '1.6

IC de 95% para a media 1 1.6· 18.- 8,0 7,2 -

19. 7 64,8 12,9 12.0

Pode-se perceber de imediato que, como esperado, as pessoas com di stLirbio alim e ntar obtiveram valores muito mais altos do que qualquer outro grupo no THA. Oe fato, se esse niiL Fosse 0 caso, nao seria um teste valido. Os intervalos de confian~a mostram que 0 grupo com a doen~a inflamat6ria do intesti ne eo grupo cle controle se sobre p6e, indicando que nao existe m difcren~as importantes e ntre esses dois glllpos no THA. 0 grupo com SII, entretanto, nao somente te rn a media amostra; mais alta do que csses dois grupos, como tambem 0 intervalo de confian~a nao se sobrep6e :: des, sugerindo que qualquer diferen~a (descontado 0 grupo clo clistLirbio alimentar) sera en tr os grupos com SII e OIl grupo de controle. 0 intervalo de confian~a para 0 grupo de disturbi alimentar nao se sobrep6e a nenhum dos OLltros grupos. Sullivan e colaboradores relataram 0 seguinte: "Quanclo os quatro grupos foram com parados utilizando ANOVA (1' = 93,7217) e um teste de compara~6es mLiltiplas utiliLando a cliferen~a menos significativa (OMS), com uma significancia de SCk, tanto 0 grupo de distLi r bio alimentar quanto 0 grupo da SII tiveram um escore THA significativamente mais alto do que os grupos com OIl e de controle".

Ta bela 9.7

Tabela de re
Cont

niio-lt !..c mb ran~a

imediata de pa lavras

!.. clll hran~a relardada de palav ras

~

,

11.4

A ANO \ ·.J., l as concli ~ 6 e, . \ 'l e m duas part e, • Varia llc l • Varian c j, Quand o e\e cia de ntro do> ~ r

1. Vari abl'

2. Vari abl:

- 0 D\ lS

c um do, te stes POS! hoc di spollive is no SPSSpw. " O utro tipo de

k"ll" __

Estatistica sem Ma t ema tic a para Psicologia

31 5


desempenho (ognitivo e uso do ecstasy

lvel

l) irritave l (~ I1 ). Al gurn a, como bulimia e anorexi a bios alimentares e da do ' aus as conhecidas). L Ill

) al imental' e denornin ado

Iic ara m um THA a qualrL.

m qualquer disturbio . .~

IC de 95% para a media 13 .6 48.7 8.0 7.2 -

19 .7 64,8 12 ,9 12.0

Dr. Parrot e colegas (Parrot er aI. , 1998) executararn urn estudo sobre dese rnpenho cog niti\ 0 com u,ua rios ocas ionais de eC.l las\ ·. Trabalhos anteri ores mostraram defici t de memoria em u Sllari() ~ de t n l a s),. Parrot e colaboradores veri ficaram 0 dese mpenho em uma tarefa (velocidade de res posta. tempo de reaC; ao, tempo para a escolh a, vigililnci a nllmerica e lembranc;a de palavras) em tres grup o ~ Je jovens: 10 usu arios regulares, 10 usuarios novos e lOde Lllll grupo de controle que nunca tomou 5 ..1 droga. Os pesqlli sadores anali saram os dados com a ANOVA de um fator e o teste de Dli ncan So mente duas das tarefas cog nitivas germ'am lim efeito significati vo: lem branc; a imedi ata de palavras e lembra nc;a retardada de palavras, como na Tabela 9.7. As comparac;oes por Duncan mostraram que a diferenc;a entre os grupos de control e e novos usu j rios, bem como entre 0 grupo-controle e os usuari os regula res, tanto na lem branc;a imediata quanto retardada de palavras, nao podi am ser atri bu idas ao erro amostral, considera ndo a hip6tese nula ver J ade ira. No entanto, a pequena di fe renc;a entre os gru pos de usuarios novos e de usuarios regulares pode ter sido obtida em virtude de elTOamostral (sabernos disso pOt'que Parrot e col aboradores nao i'orneceram 0 nivel de signifidincia para essa comparaC;ao; ass irn , estamos presum indo que ela seja 'l ao-s ignificativa ). Parece que uma dirninuiC;ao cognitiva pode oconer ern lIsuarios de eCsl(ls\'. Tabela 9.7

Tabe la de resul tados por Sul livan e cola boradores (1 997)

co m disturbio a lime l1l ~ o THA. De fato, se esse n':'

Usuarios regulares

Efeitos de grupo na ANOVA

3"

;3 IIlflamat6ria do intesti fe re nc; as importantes en l;-: lente tern a media amost r_. onfia n<;:a nao se sobrep6e _ tu rbio alirnentar) se ra e n t;~ ; 3 para 0 grupo de di<;turbl quatro gru pos foram cor.- · r;oes multiplas utili zandc _ r ( . tanto 0 grupo de di st t:~ lfic ativamente mais alto L _

Controle nao-usuarios Le lllb ran~a

il11cdiala de palawib Le lllbran~ a retardada de paJa\TiI'

Novos usuarios

Controle x Usuarios regulares

1:\.2

1.6

S.3

1,1

6.5

1.3

1'<0.001

I' < 0.0 1

p < O.OS

fi.9

1. 6

4.6

t.O

5.1

1,4

P < 0.01

p < O.O I

p < 0, 0'

9-..7 ~ '.A.NOyjVde medidasreneti~~;-:-'~~i.".~::~ _~ ·.c_~C'_.it..~

Controle x Novos usuarios

~~~....~.. ,.~

Novos Usuarios x Usuarios regulares

..,

A ANOYA de medidas repetidas consiste em rned ir um grupo de participantes em tod as as condi c;oes . Voce lembranl que, para 0 delineame nto independente, dividimos a vari ancia em du as partes: • Variancia entre grupos • Varianc ia dentro dos grupos Quando exec utannos urn delineamento de medidas repetidas, podemos dividir a vari an cia dentro dos grupos da segui nte forma: I, Vari abi lidade devido a diferenc;as inci ividuais 2. Vari abil idade devido ao erro al eatorio

~ ~ O utro ti r o de (c:-;te de compar;I(;fi.o f)w! hoc .

0 V ",'",i' '0'" ,'"pO< ~ Varianci a por diferen ~a s individuai ', o Var iilIlcia residual

316


Podemos medir (1) porque, no delineafllentu de medidas repelida s. cada parricipante e testado sob toda s as condi~6es. Dessa forma, podemos comparar 0 resultado global de cada participante (a soma dos escores em todas as condic6es) com os escores globais dos demai , parlicipantes. Voce provavelmente lembrara que a razdo F para 0 delineamento de grupos independ en tes e 0 seguinte quociente:

[gJSPSSPW: ir

Escolha 0 1 ral) e Repeared

variancia entre grupos variancia dentro dos grupos

F = -------=--'--

A variancia entre grupos e composta dos efe itos dos tratamentos , da~. diferen<,:as indi\' i duais e do erro cxperime ntal. No delineamento de medidas repctidas nao exisle varia~ao entre grupos devido a diferen ~ as individuais, pois cad a participante em cada gru[)o e Lmico e 0 me <., mo. A formula para 0 calculo do F no delineamento de medidas n.:retidas leva ~ m considua~a o o fato de qu e cada participante e 0 mesmo em cada condi~ao. A varia<;ao JeviJa a dii'eren<; a, individuais (que podemos medir) e removida tanto do numerador quanta do dcnominador d;t equa~ao. Isso tende a forn ecer um teste estatfstico mai s senslve[ ': com mais poder:

1 placebo ple:~.

variancia entre os grupos

7

F = ----------=--'-----

variancia dentro dos grupos -

diferen~as

8

individuais

Vamos agora imaginar uma situa<;ao na qual executalI10s novamente 0 experimentl com a dosagem de alcool como delincamcnto de ll1edida, repetielas. Isso significa qu e ~ mesma pessoa executara a tarefa nas tres condi <; 6es (p lacebo POLICO alcoo], muito alc ool Nao faria sentido para uma pessoa fazer os tres testes em um unico elia - caela participa nl poeleria se r testado, por exemplo, na segu nda-fei ra durante trG:; semanas . Para evitar efei to de pratica ou ordem, as condi<,:6es devem ser contraba lan<;aelas . Esse e um delineam ent mai s poelero so do qlle 0 experimento entre participantes, pois cada participante serve CO ill seu proprio controle. Vamos considerar que os resultados. no entanto, sao os mes mo s ( ve.i~ Tabela 98). Tabela 9.8

10 11

12

•

~

Data View ~

Aparecer:.i

~

Dados dos participantes sob tres condi c;6es alco6.licas

Pll rticipante

Placebo

Pouco alcool

I

5

5

2

10

7

3 4 5 6 7

7 3 5 7 II 2 3 5 6 6 70

8 9 10 II

12 L

<)

8 2 5 6 Ii 4 4 8

10 74

Muito alcoo\

1 plecebo

pia:; _

R

10

8

9

3 4

II

5

15

6 7

7 II

8

S

10

8

11

17

11

123

12

4

A analise inicia da mesma forma que 0 cxperimento entre participanles com as estat i,< cas dcscriti vas e ilustra<;6es graficas.

•

Data Vievi ~

Estatlsti ca sem Matematica pa ra Psicologia

<"l idas . cada participante e o resultado global de cada ~c ores globais dos dema j, 110

[I

31 7

I) SPSSPW: instru~6es para a ANOVA de medidas repetidas

de grupos independen

°

Escolh a menu Analyze (A nali sar), depoi s Gen era/ Linear Model (Model o Linear Gc ral ) e Repeated Measures (Medidas Repetidas).

(0" . das diferen~as ind i\ i , nao existe varia~ao entre Ida grupo e unico e 0 m e ~ :Idas leva em considera<;i1o na<; i'i o devi da a diferen<;a, uanto do denominador da m mais poder:

D~sa ,ptJve

1 plecebo

. 1I

I

Umvanate

I

~

Multrvollo,te

300 500

7

Beg/esslon

9 8

lQghneaJ'

.

aOSS1~

-

~onp&!'amelllc Te~ts

:1

G

TIme Selles

! 00

6

SuMV8\

4

Multiple Response MlailOg )!a1ue Anaty&IS

un

'5 00 (i 00 600

2: 00

17 00

1000

1100

~\ U
:~IIS' 8rt l ~ ~'hcrOSOftWOfd-c

IS

reedy

~

IllDi rcpeote dAN OV .

E,colha General

Linear Model e

Repeated

Measures

(Modelo Linear Geral e Medidas Repetidas)

Scale

1100

?

• • = •• ,

'Yollance Components

.00.10. Reduction

70(1

\ amente 0 experimenl o da" . Isso significa que a ' 0 alcoo l, muito alcool ) o dia - cada parricipan te nan as . Para ev itar efei to, E" e e um delineam ento pa rricipante serVL: co mo ),0 . sao os mesmos (vej a

Slellstlcs

Custom Iebles

~

I~ ~' Oulputl - SPSSVI

I~ Flnd

Fllesnemed

I ~~

0

1939

Aparecera a segui nte caixa de dialogos.

~ Elle

Muito alcool

fdlt

Ylew

0.010

"' 1~l o1I l §LLJ

IronslOIm

:!,no}yze

hi [q 1~

·rIt ~ 1

Qrophs

I Pla(e~0J

lowalc

tlelp

::::1 ;1;11.1 '$1<01

I.)

4

II 15

5

J

7

8

7

1

8

8

17 11 123 t

JI

2 00 3.00 500 600

12

600

1\ D ata View ,(Vanable

1(100

II

ID' MIOoioftWord-c

II

J

Car CR.

I

~ lYle8.5;Ul9

»

(10

Vlew/ SPSS ProceS501

III

r---~....,., "::-:.."c.,......,I-+. - - -- - --'=-

Number 01 L8'IIels

1 1 00

10 11

t~.eS'Drt l

1

~llhm-Sub,eCIFodort"o.'TIe lo'cc~lI..

1 00 300 5 00 7 00

6

j

hlghalc

Repented Mf'!8SUreS Dehne Fnctor(s)

2

8

com as estatfsti

Wmdow

1 plocebo

8 10

~, a n t es

1l11l1ies

.i reedy

~

I~ ~ outpun-sPSs vl

I-?J Fmd Ftlesneroed

~..f. O

1940

Mude para um nome apropri ado (1 .1. ;ex., "alcool")

3 niveis

318

Ch ri stine P. Dancey & John Reidy

Mude 0 "Fator I " para um nome adequado - nes te caso vamos chama 10 de olcoho! (a l cool) - e in sira 0 numero de nfveis. C-:omo temos placebo, baixo e al to consum o, 0 nLlmero de nfveis e igual a tres. Enl,io, pressione 0 botao Add (Adicionar). Clique em Define (Defi llir).

Elle

Edl

w.: !PiiI !c

£I

• Rapealud MeosUIBS

.'~.~h " Ir~hol [hllJ"I'II1""J

1 pleceb

Ver ifiq ue Teni entao Ull teste de Bon fe tando (veja te Voce pod tamanh o do mente. Pre ~\ i( Measures (\ \ na janela de "

rn

.Iocebol _'_('3\

Os niveis sao movidos em ordem, da esquerda para a caixa Wi th in Subj ects Va ria b les (Variaveis

a etw ee n-Sub,9C1S Foctor(s)

CU i

:

,1

Na AI\ O\ de linc:amen to uma da s cond Se voce PO"L

dentre Sujeitos)

!:OVaIlates

"r ill 5 18,1 1 W Mlao~otl.Wor d ~ c

11-

rcpoole dANOV...

ve rsus 3 el ~,

i1i OUtpUI1- SPSSV, I2J Fmd Files named I :ii~ -O

.I .

t

' T

~

-x

------"

~

~

i

,

,

.L

, _., (

~!!: ..... 1Or

0"';"'"

,....

I ' Med ias serao mostradas na sZlida

' ....

."'~" ••

...

on. ....

jilt

-

E...s...CIIrII, L..... ,., .... •

1.-..... ~'
Il........ 1

l .......

mimos que to. a variancia da quer outro par sao prej udi cia linha Creenho suposir;ao nao item) ajust and roso, de modo nao aumentar

1942

Mova as variave is que eSlao a esquerda, uma de cada vez , para a caix a Wilhin.-Sllbjeu Voriobles (Variaveis dentre Sujeitos) adireila. No exemplo, placebo e movido primeiro para ~ posir;ao numero I ; lOll" (baixo) e movida para a scgunda posir;ao, e high (altoj, para a terce ir" Isso representa os tres nfveis . Entao , press ione Options (Opr;oes). (Ig nore os bOlOCS BelH'een-SuiJjecls Fae/or( s) e COI 'ariMes , po is nao nos interessam ne - sa analise.) Sera abelta a seguinte ca ixa de dia logos.

_

EsferieidadE

Bonfcrroni selecionado

= ,2

Saidas da A

Coloca mc na sa fda do I grau s de liber, de eskricidad quando for re arredonde 0 5 10,83 e p = O.c variar;ao na ~ IT quantidad es d,

Estatistica sem Matema ti ca para Psicologia

~ chama- lo de alcoh ol 1_ llw consumo, 0 num ero '-= ejue em Define (Defin ir

Verifique se voce marcou 0 botao Compa re main effects (Comparar efeitos principai s). Teni enUlo uma escol ha de tres tes tes: LSD, BOlljerroni ou Sidak. Sugerimos a utili za<;ao do teste ue ilonferroni, que fal a cO ITe<;ao para 0 numero de testes pareados que voce esta execu tando (veja testes mulrip[os na pagina 244). Voce pode entao verificar as op<;6es que voce determinou . Voce solicitou descriti\Js. tamanho do efeito, medias e poder. Os intervalos de confian<;a sao fornecid os autom atic a mente. Press ione Continue (Con tinu ar). 0 programa retornani a caixa de di alogos Repelead Measures (Medidas Rep e ticl a~) da ANOVA. Pressione OK. Os resultados estarao im pressos na janela de ') afda.

~ r 1 51~

H

Os niveis sao

movidos em

3. 7.1 ordem, da

esquerda para

a caixa Within

Subjects Varia

bles (Variaveis

dentre SUjeit os)

~

o . ?<:

caix a Wilhill-SlIbj ec; movido primei ro para ~ :i ~ h (alto), pal'a a terce ira. .1

:1

~

~

319

Esfericidade Na ANOVA, partimos do press uposto de que todas as condi<;6es sao independentes. No delinea mento de medidas repetidas, entretanto , utili zamos os mesmos participantes em cada uma das condi <;6es, 0 que significa que deve ex istir aJguma correJ a<;ao en tre as co ndi<;6 e~. Se voce possui tres condi<;6es, ex istem tres cOITela<;6es bivariadas: condi<;6es J versus 2, 2 versus 1 e 1 versus 3. N6s supomos que estas Ires correla<;6es sejam simi Jares. Assim, assu mim os que todas as covariancias sao similares. A suposi<;ao de esfericidade e va lida quando a varianci a da diferen<;a entre as medias estimad as para um par de grupos e a me sma de qual quer outro par. Como a satisfa<;ao dessa suposi<;ao e improvcl ve l e vio la<;6es da es fericidadL: sao prej udiciais a acuracia da AN OVA, recomendamos que voce interprete rotineiramente a linha Greenhouse-Geiser da sarda do SPSSPW. Em outras palavras. e me lh or assuillir que a suposi<;ao nao foi satisfeita. 0 Greenhouse-Geiser trabalha (como voce pode ' ·er no pr6ximo item) ajustando os graus de liberd ade. Essa corre<;ao na f6 rmula faz 0 nosso teste mai s ri go roso, de modo que , se a hip6tese de esfericidade foi vio lada, h3 um a possib ilidade men or de nao aumentar 0 erro do Tipo 1.

nao nos interessam ne,

9.7.2

__

---

M edias serao mostradas na saida

Bonferroni selecionado

Saidas da ANOVA Colocamos em negrito a linha de interesse. Os graus de Iiberdade parecem estranhos na safda do SPSSPW, um a vel que sao fornecido s co m varias casas depoi s da virgula. Os graus de liberdade em vez de serem apresentados como 2 e 22 (como na Iinha da suposi<;ao de esfericidadc satisfe ita) sao apresentados como 1,833 e 20,164. Niio utiJize tal preci sao quando for relatar os graus dL: Iiberdade c tiver utilizado a linha do Greenhouse-Geiser; arredonde os resultados para valo res inteiros , ness..: caso, 2 e 20. Aqui voce ve que F = 10,83 e p = 0,00 1.0 lamanho do efeito arredondado para cima e 50'/0. Des ta forma , 50% da varia<;ao nas medidas dos va lores da habilid ade de Jiri gir podem ser cred itadas as diferentes quant idades de alcool ingeridas.

320


Test o f Within- Subjects Effects (Teste dos efeitos dentre sujeitos) Measure ME ASURE_ l (Medida Medida_1)

ALCOHOL (AI cool)

,

Type III Sum of Squares (Soma dos Quadrados do Tipo III)

Source (Fonte)

Pairwise Com par Measure: MEAS_:

Use a linha Greenhouse-Geisser

df (gl)

~ ean Squ are (Qua rado da edia)

F

Sig.

11 2

7 .583

10.826

.00 1

.496

(I) FACTORl (Fator 1[I])

-.::

Sphericity Assumed (Esfericidade Assumida)

14 5.1 67

GreenhouseGeisser

145.167

1.833

79 .194

10.826

.001

.496

Huynh -Fel dt

145 .167

2. 000

72 .583

10.826

.001

.496

Lower Bo un d (Limite Inferior)

145.167

1000

145 .167

10.826

.007

.496

Sphericity Assumed (Esfericidade Assumida)

147. 500

22

6.70 5

GreenhouseGeisse r

147. 500

20 .164

7 .135

Sig. = S ignif ica~:

Huynh-Feldt

147.5 00

n ooo

6.70 5

Low er Bou nd (Limite Inferior)

147. 500

11.000

13.40 9

A tabela co entre cada par. ( confian\a em tl A primei ra e 0,333. Isso nJ ainda 0 nfvel I I de probabili daJ ,

2

L

l

3

2 3

Error (ALCO HOL) Erro (AIcool)

3

Based on estima:~

* The mean dli'i'-, a. Adju stment 'c

Sig . = Significan ci a Note que F (2,20) = 10,83, P = 0.001

9.7.3

L

Testes post-hoc Esta e a saida obtida com a opc;ao Compare main effects (Comparar efeitos principai s ). utilizando Bonferroni. Esti ma tes (Estimativas)

Measure: ME ASURE - 1 (M edida Medida_1)

Pense sobre explicaria 0 sig" amigo que nao ;

95% co nfid ence interval (intervalo de Confian<;a de 95%)

Mean (Media)


Lower Boun d (Limite Inferior)

Upper Bou nd (Limite Superior)

5.833

.777

4 .123

7. 54 3

2

6. 167

.672

4.687

7.64 6

3

10.2 50

.880

8. 31 3

12 .1 87

FACTOR 1 (Fator 1) 1

(~ ] Atividade 9

o relat 6rio podemos con st Uma .-\.. dade da \ arii diferen~a ,

A tabe la acima mostra 0 valor da media para as de confian\a de 95 %.

co ndi ~5es

mais os limites de urn interval

en 10,83 com , dame nl e 50c;. de alcoo!. C( pouco alcool grande (1") 2 p.! con sumi ram ' interva lo de 95 % de ser c' =

Estatistica sem rvlatematica para Ps icologia

Pairwise Comparisons (Compa ra,6es aos Pares)

Mea sure: MEASU RE _ l (Medida: Medida_1)

nhouse-Geisser

3'"'

-"

--

F

i3

10 826

14 10.826

3

Sig.

71

2

.00 1

4 96

.001

.496

10 826

.00 1

4 96

- 1 10. 8 26

.007

4 96

,

~

-

~

I

95% Confid ence In terval for Difference" (Intervalo de Confla n<;a de 95% para a Dlferenc;a) Upper Bou nd Lower Bou nd (Superi or) (In ferio r)

(J ) FACTORl (Fator 1[J])

1

2 3

-.333 - 4.4 17*

.924 1.196

1.000 .011

-2.939 - 7.790

2.272 - 1.043

2

1 3

.333 -4 083*

.924

1. 000

1. 033

.007

-2. 272 - 6.997

2.939 - 1. 170

1 2

441 7* 4. 083*

1 196 1. 033

.011 .007

1043 1 170

7.790 6. 997

Std . Error (E rro Padrao)

Sig '

Based on estimated margi nal means. (Baseado nas medias marginais estimadas.) * The mean d ifference is sign ifi cant at the .05 level. (A di feren<;a entre as medias e significativa no nivel de 5%.) a. Adju stment for multi ple compari sons: Bonferron i. (Ajustado para compa ra,6es multiplas: Bon ferroni .) Sig. = Significanci a

I

I

M ea n

Difference (I - J)

(Diferenc;as

das Medias)

(I) FACTORl (Fator 1[I])

3

I

~

321

(2,20) = 10,83, P = 0001

A tabc la compara cada condi\~lo com gualguer outra. fornece nd o a diferen\a das m':dias entre cada par, 0 eno padrao, 0 va lor da probabilidade e os Jimites de um intervalo de 95 c/i de confi anr;a em torno da diferen\a das media s. A primeira linha co mpara I (placebo) com? (pouco alcool). A diferen\a en tre as medias .: OJ33. lsso nao e estatist ica mente significativo por gualg uer criterio. Esta linha com para ainda 0 nlvel 1 (placebo) com 0 nivel 3 (muiLo alcool). A dife ren ~a agui e de -l- A l 7. e 0 nivel de probabiIidaue associado e 0,0 Ii. Continue e interprete 0 restante da tabel a voce mesmo.

mparar efeitos pri ncipai , .

(~] Atividade 9.3 :onfldence interval : :e Conf,a nc;a de 95%) ::; ~ 'ld .~ .

0 -)

: . 23 587

3 13

Upper Bou nd (Li mite Superror)

7543 7. 646 12 .1 87

os limites de urn interval e

Pense so bre 0 que os li mite~ do interva lo de confian~a estao informando. Como voce expl ica ria 0 significado de um interva lo de confian~a da diferenc;a entre as medias para urn amigo que nao tenha entend id o a saida I

o relat6rio e seme lhanle ao da ANOY:\ de grupos independentes. Dessa vez, entretanlo, podemos constatar:

U ma ANOYA de medida s repc:tida ~ foi ~xec uta d a. As hip6 tc ses de normalidade, homogc nc:i oade da varia nc ia e e~ fericidade foram sa ti sfei tas. Os resultados m ostraram se r improvavc l que as dife ren~as entre as co ndi ~6es tenh am :;e o ri ginado :,o m ente em v irtude do en o amoslra! (F(2, 22)

= 10.83 comp = 0 ,001) ; um tamanho do efei to il loba l de 0,496 (11 ' parcia l ) mo slrou que aprox im a clamente 50% ci a varia~ao nos en os come tid o, ao dirigir podem ser creditaclos aos diferente ~; nivei s cle alcool. C omp ara<;6es emparelh adas mos trara m que a diferen<;a entre as condi<;6es de pla cebo c: poueo alcool foi minima (I %) , enq uan to a difere n~a entre as cond i<;6e:, de POliCO ~ muito alcoo ! foi grancle (11 ' parci al de 59 %); F( 1, I I ) = 15,6, p = 0,002. Pode- se conclui r que os participantes q ue consllmiram muito alcoo! come teram mais enos ao dirigir do que qu ando con sllmiram p lacebo. 0 intervalo de confian<;a mow'OU q ue 3 diferen<;3 entre as med ias popul ac io nais lem probabilid ade de

95'/0 de ser encontrada no inrervalo 1,78 a 7.05.

322



confian~a e acuracia de testemunhas oculares

Kebbell e colaboradores (1996) executaram dois experimentos sobre confian<;a e acuracia de tes temunhas oc ulares. Al gu ns estud os constataram q ue teste munhas (d e ac ide ntes e outros inci dentes) era m mai s ac ura rla~ c!m sc!us relatos quand o esta vam absolutamente certas de que tinham le mbrado os eventos corretamcnte do qu e quando nao tinham certeza. O utros pesquisadores, en tre tanto, ve ri ficaram qu e .2xiste uma pequena correla<;ao entre acuracia e confian<;a . Kebbell e colaborado res argumc ntaram qu e os pesquisad ores nao prestara m muita aten<;ao a dificuldade do ite m - por exe mrlo, e muito mais f,kil le mbra r que, em um dete rminado incide nte , a pessoa era homem o u mulher do q ue a cor do cabe lo . Kebbell e colaboradorcs fizera m doi s expe rimentos que mediam 0 qu ao confiante os pani cipantes es tavam em rele mbrar info rma<;oes so bre um pequ eno filme e m vIdeo e quao acurad a e ra m. Primeiro estabeleceram uma esc ala de itens que class ifica ram como fa ce is, medi os ou diff ceis. A primeira parle do estudo e qu e nos interessa aqui. Com o declarara m no artigo, a pergunta " que mLl s ica a mulhe r e~t ava canta ndo?" era facil ; " 0 que tinh a no prato ao lado do aparelho de TV?" era media, e "0 que tinha atras do vidro de pimenta localizado na cozinha?" era diffciL O s pesqui sad ores preci sava m estar seguros de qu e tinham categorizados os ite ns corre tamente , p ois n50 teria utilidade c1 as~ ifjcar a pe rg unta " gu e mu sic a a mulher estava cantando ?" como facil se nenhum p articipante pudcsse le mbra- Ia. Dessa fo r ma, os p a rticipantes deviam le mbrar as gues toes facei s mais acuradamente do que as c1a ssificadas como diffcei s, se os itens tive ssem sido categori zados correlamente. A va riuvd depe ndente e 0 numero de re::,postas correlas e m cada uma das tres categorias. A variavel independente e a dificuldade do item com tres nfvei s (facil, medio, diffcil) . Isso pode ser representado como na Tabela 9.9. o leste estatfstico mais apro pri adu e, poi s, a ANOV\ de um fator com medidas repetidas, que Ke bbe ll e colaborad o res uti lizaram. O s pesgui sadures fi zeram alg uns testes adicionai s e re1atara m o seguinte: A ANOVA de uma classifica"ao com medidas repetid as mostroll um efeito signitica tivo quanto ao nfve l de dificuldade da ques tao so bre 0 numero de respo stas corretas (F(2, 88 ) = 591,37 , P < 0,0001. Os testes adicion ais (p < 0,005) co nfirmaram que essas difere n"as es tavam na din;"ao apropri ada ; as ques toes fiiceis tinham um a probabilid ade maior de ac ertos do que as media s, e eS{(lS do que as diffceis. 1550 nova me nte vaJidoli as categorias d..: d ifi c uldade dos ite ns.

Tabela 9.9

• • • • •

A A. ·c AAV ram etr AA ..( con di' Te ste, o ut ra ~'

o If r

do efe l nos \ al

Exerdcio 1

Entre corn no me nu COIIII' Copie as parte' Na un i\ er para a real izac:1 no. Ao fi nal J a do qu e havi arn ; Tabela 9.10

D. "(3

Ilustracao do delinea mento utiliLado por Ke bbel e co laboradores ( 1996) Facil

Medio

PI

PI

P2

P2

P2

P3 P

P3 P

P3

Dificil PI

P

Exerdcio 2 Existem t'\ prazo e a red u. g ue no nnalill en de ari tl11etica ' l' gu e pensava m ' ampli ada para u

Estatistica se rn Ma terna t ica pa ra Psicologia

. (' o nfian ~a e acunic ia J acidentes e outTOS inci nte certas de que ti nh am ur ros pesquisadores. en c onfian~a. Kebbell Jte n ~30 a dificuldade d ) in cidente, a pessoa er..:

qujo confiante os part i \·fde o e quao acurad a o fac eis , medios ou diff 1m no artigo, a pergu nt3 , 30 lado do aparelho de :ozinha ?" era diffcil. O ~ ile ns corretamente, poi ~ lntando?" como facil se \ iam lembrar as que s ~ os itens tivl:ssem sid o

323

• A ANOYA permite testar di fe re n ~a s entre tres ou mais condi ~oes • A ANOYA e apropriada para dados extrafdos de p opu la ~oe s normais; e um te\te pa rametrico. • A ANOYA forn ece a chance de se obter uma di fe re n ~ a entre algum as ou tod as a, co ndi~ oe s por erro de amostragem. • Testes pos/ hoc mostram as c ondi ~oes que diferem de forma signi ficat iva de qu alquer outra condi ~ao.

2

• 0 11 parcial e um coefici ente de correla~ 30 que pode ser utili zado como uma medida rio efeit o na ANOVA . El e nos permite saber, em term os percenluais. quanta vari ancia nos valores da vari,)ve l dependente pode ser atribuida avariavel independe nte.

11

3 das lres categorias. A o. diffcil). Is so pode se r

medidas rcpdidas, que s adicionais e relat:1ram ito sig nificati vo guanto ao

=59 1,37, p < 0,0001. Os jo apropriada; as guestoes que as diffceis. 1sso nova

5,

_,

~

.

''',

-;

"

~

Exercicios para o.SPSSPW ·'

.r ~

~~·";Ioiri"'., ~.~. 1~~-

.' ·~::~;(;,tt~·>' .

Exercicio 1 Entre com os dados da Tabe la 9. 10 no SPSS . Fa~ a a ,malise com 0 uso da Olle Way (que esta no menu Compare lvleall.l - Comparar Medias) e obtenha os resultados. Fa ~ a um teste pas/ hoc. Cop ie as partes importantes da saida. lnterprete os resullados em lermos do experimento. Na universidade local, os estudantes foram alocados aleatoriamente a um de tres grupos para a realiza,,30 de um trabalho de laboratorio - um grupo matutino, llm vespenino e urn notu r no. Ao tlnal da sessao, eles respo nderam a um question
D ad os dos g rupos de labora t6rio da manil a. tarde e noite

Manha

PI P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 Pl) PIO

15 10 14 15 17

13 13 Ie) 16 16

Tarde

PI I PI2 PI3 PI-I PI5 PI6 P17 PIS lO ll)

1020

1-1 I~

15 1-1 16 15 15 18 Il) 13

Noite

P21 I~

P22 12

P2 ~ II

P2-1 II

P2:'i 1-1

P26 II

pn 10

P28 9

P2l) X

P30 10

Exercicio 2 Exi stem ev idencias in dic ando que fumar macon ha leva a perda de memoria de curto prazo e a redu~a o da habilidade na e xe c u ~jo de tarefas simples. Sete estudantes fuma ntes qu e norma lmen te nao conso mem maconha fo ram soli citados a respondet' qu es toes diffceis de aritmetica sob quatro condi"oes diferentes. Na condi,,30 I, fum ara m uma mi stura de ervas que pensaV
324


dantes foram solicitados a fumar sozinhos. Para ev ilar efeilos de pr<'itica, foram fe itos quatro testes diferentes, lodos com 0 mesmo grau de dificuldade. Para ev itar os efeitos de ordem e fadiga , foi contrabalanccada a ordem de apJica<;ao dos testes . O s resultados sao os seguintes .

Nurnero do partici pante

2 3 -l

•

Condi/;1io 1

Condit,;1io 2

Condit,;1io 3

19 ILl·

16

8 8

I t;

17 16

8

15 11 12 11

5 6 7

Condi~ao

7 11

3

5

7

10

6 17 16 9

8

9

5

11

14

4

, Qua l e a conclusao mai,

la ) Existem difere n~ a , grupos de estu dam, MENTO Ib) Existem diferen ~ J ' grupos, mas nao <;. Ie ) Niio existem difere tfstieas entre os tre , Id) Nenhuma concl u<. _. A seguinte tabe la t:lmt SPSSPW: ~es t

of Homogeneity of . c' ,

Teste de Homogeneldade

C e.

:::

ENJOYMENT (E NCANT"' ·" :· .- _

Entre com os dados no SPSSPW e execu te uma A N OYA de medidas repe tidas. Relate a s resultados de maneira apropriacla.

Levene Statistic (Estatistlca de Levene)

c·· .

1.33 43

51g . = Significa ncia

QUESTOES DE MUlTIPlA ESCOlHA

se isso se devia ao estilo de ensinar do professor ou ao eonteudo das aula s, que apresentavam algum as difere n«as. Para se u projeto de final de curso, Al i ce conve nce u tres professores de estatfstiea a dar a me sma aula (os doi s an te ri o res mais 0 prof. P. D. Caj uJ, mas com seus estil os de ensino habituais. Estudantes do IQ ano foram alocados aleato ri a me nte a tres aulas de uma hora cada. No final da, aulas, foram aval iaelos sobre 0 conteudo apren dido (CONHECIM EN TO) e sa bre 0 go sto pe b aula (ENC A TAME NTO). Alice e ntao utili zo u a A NOYA de urn fator pa ra a nali sar os res ult ados. Essa e a safda forneciela pe lo SPSSPW para 0 EI\ CA NTA MENTO

I . A AN OYA parametrica e independente de um fmor e uma generali za«ao do: (a) Teste 1 e mpare lh ado (b) T~st e 1 ind elle ndente (e) X i d) r de: Pearson .1S qu esI6es 2 {/ .J s< baseiam

II({

seguinte in(onna riio:

A lice, um a estudarne do 3" ano, ttoto u qu e e la e se us amigos aprendiam mai s estatfstlea q uando as si stia m aula com a M adam e Peca n do que com 0 professor A. Mendoi n. Nao conseguiom del·:rlllinar ANOVA ENJ OYMENT (E NCANTAMENTO)

o que voce poele co nei L (a) As var iancias on,

mente difere nte, As varianci as do , .; (c) As variiincias sao h (d) Nen huma das alt er

( b)

:\qui estao os resul tadl ' CONHECIME NTO ql" ra m ap6s a au la de um" ANOVA KNOWLEDGE (C01'. '"::

Betw een Grou ps (Entre grupos /

Su m of Squares (Soma dos Quad radosl

df (g l)

Mean Square (Media dos Quadradosl

Between Groups (En tre Gruposl

94.43 08

2

47.2154

With in Groups (Dentro dos Grupos)

13798.1 240

143

96.4904

Total (To tal)

13892.5548

145

F .4893

Si9·

W it hi n Groups (Dentro dos gru pos

.6141

Tota l (To ta .) Sig . = Si g nific ancia

Descriptives (Deser t .~ :: KNOWLEDGE (CO Nf' : ( ' ,

Descript ives (Descntlvas) ENJOYMENT (ENCANTAMENTO) M ea n (Med ia)

100

62.9063

2.00

61.2041

3.00

62.9091

3

Estatistica se m Matematica pa ra Ps icologi a

~ pnitica, foram feito s quat r0

e\'itar os efeitos de ordem c: resultados sao os seguintes. ln di ~ao

3

Condi<;ao 4

R

7

Ii

II

6

3

Ii

5

16

7

lj

Qual

(a) E xi stem diferen~a s significativas entre os tres grupos de estudantes quanto ao ENCANTA MENTO (b) Ex istem difere n ~ a s importantes entre os tres grupos, ma s nao sao sig nificativas (e) Nao existem dife re n~ as importantes ou eC.la tisticas e ntre os tres g rupos (d) Ne nhuma conclu sao pode ser obtida

Test of Homog enei ty of Variances (Teste de Homogeneldade da s VananClas) ENJOYMENT (ENCANTAME NTO )

nc:did as repetidas. Relate

0

• :110 de ensinal' do professor ou

" . lj ue aprese nt ava m a lg uma_ prt)Je to cle fi nal de curso, Al i. le',ores de estatistica a dar ;, ,m teriores mais 0 prof P. D. , e ' til o s de e ns ino habit uai , " fo ram aJocados al eato ria. uma hora ca d,!. No fin a l da' " ,ob re 0 eonteudo apren. , TO) e so bre 0 gosto pe b \"TO) A li ce entao utilizo u ;, para anali sar os resu Jtad o, . da pe lo SPSSPW para 0 E\ -.

Levene Sta tistic (Estatistlca de Levene)

df 1 (gill

df2 (gI2)

Si9·

1.3343

2

143

0.2 67

S1 9.

=

5i9·

6 14 1

(a) Varianeia dentro clos grupos O'i grupos (b) Variiinei a e ntre os g rupos / dos grupo s (e) Variancia entre os grupos x dos grupo s (d) VariClneia e ntre os grupos .;clos g rupo s

pode

conclLl ir ~

(a) As variancias clos gru pos sao significa tiva mente di ferentes (b) As varianeias dos grupos sao similares (c) As varianeias sao heteroge neas (d) Nenhuma clas alternativas

6. -\ rela<; ao entre

-+ Aqui estao os resu ltados para 0 ques tionario sobre CO NHECI MENTO que os estu dantes completa ram ap6s a aula de uma hora.

3

/ variancia e ntre variancia dentm va riancia dentro vJriiineia dentro

estatistiea Fe ar e dad a por:

=F

(a)

[1

(b)

F2 = t 2

(e) t = F (d)

e= t

ANOVA

KNOWLEDGE (CON HE CIM ENTO)

Sum I Sq u ares (S oma dos Quadrados)

I

S. 0 ,,\lor leo resultaclo da:

Sign ilica ncla

o que voce

e a conc.lusao mais ad eq uacl a '

(a) Existem diferen<;as significat i\ as ent re os tres grupos de estud a nte s qu anto ao CO \" HE CIMENTO: especifieamente . 0 grupo cl o professor P. D. CaJu aprend eu mai s cl o q ue os OLllros dois grupos (b) E x iste m cliferen "as significativas entre os trh g rupos quanto ao CON HECIMENTO: es peei ficamente, 0 grupo da madame Pecan aprencleu mai s clo que 0 grupo do professor A. Me ndoin (e) Exis tem dife ren"as sig nifieativas entre os tres grupos quanto ao CONHE CIM ENTO: es pe cifieame nt e,o grupo do profess or A. M e ndoin ap rende u mai s do que os outros doi s g rupos (d) Na o exist e m diferen<;as significativas e nt re os tres grupos quanto ao CON HECIMEN TO

3. A seguinte tabela tambem faz parte da saida do SPSSPW:

8 JI

5

, Qu a l e a conclusao mais apropriad a')

32 5

d l (g l)

Mea n Square (M edia dos Quadrados)

F

Sig .

5.3 557

00 57

Betw een Gro u p s (Ent re grupos)

110 .3 100

2

55.1550

Within Gro ups (Dent ro dos gru pos)

1482.9689

144

10 .2984

To ta l (Tota l)

1593.27 89

146

Si g . = Sign ilicimcia

Descriptives (DesCritivas)

KNOWLEDGE (CON HECIMENTO) M ean (Media)

1

A . Mendoi n

10 .578 1

2

Pecan

10 .0408

3

CaJ u

12 .3235

7. 0 profess or A . Me ndoin es ta examinando a difere n<; a entre o s e scores do s tres grupo s de pa rti cipant es . Se o s grupo s mo stram homogenei cl ade cl as va ri a nc ias , qu e r dizer qu e as variiinci as dos g rupo s : (a) (b) (e) (d)

Sao se me lhantes Nao sao semelhantcs Sao exat ame nt e as mesmas Sao totaJmente diferentes

326

Chri stin e

P

D an cey

& Joh n Rei dy

R. D ife re n<;as entre gnljJo s, q ue result'lm de noss a mani p ula ~ao expe rime nta l sa o de nominadas de: (a ) (b) (e ) (d )

Dife re o<;:as indi viduai s Efe it os dos trata ll1 e ntos E rro e xperime nt a l Efe itos de ntre part ieipantes

A s varia ne ias de tad as as a mo stra s devem , er simil ares (b) As varia ncias do s e sellres de d ife re n~ as po pul ae ionai s deve rn se r os mes mos para dua, c ond i ~() es quais qu er (c ) As var iiinc ias dos es cores de toda s as d ife ren c;as pop ulaci on ai s devem se r silllila res

(d ) As varifinc ias de todas as amost ras nao cleve rn ser si m ilares

(a)

-+0

(b ) 20 (e) 10 (d) 100

I 0,

Difere n ~as

in di vidu a is dentro de cada grupo de p articipan te s sao deno rninadas de :

13, Se. e m um a an{t1 ise de variancia, voce ob tem Ulll eta parcia l de 0,52. quan ta das variac; 6es no s e:,

co res da var iavel depend ellt e pode se r atribufdo a

varia ve l inde pe ncl e nte' i

He itos do tratamento E rro e ntre partiei pante s Eno de ntre participantes Vieios ind iv idu a is 14.

Mean Difference (I-J) Diferen~as das Medias (1-])

Clerical (Admlnistrativo)

Custodial (Llmpeza)

-75 ~ o f Within-Subjects Effect' o0 5~re M EASURE_ 1 (N'er-

c,

:: Ace (Fonte) ',:: - 1)

Sphericl!) ':'5: (EsferiClda: e ,:

Gree nhoLs2- = Huynh -Fe c: : Lo wer-bo~ r

=

(Limite In'e' :

0 d lculo de quallto cia variancia tota l se deve ao erro em uma m3n ip ul a" ao experimental e cle nominacl o (a) C a lc ulo da vari anc ia (b) Pa rti ~a o cia varianci a (e) Pro du ~ ao da varia neia (d) Resu mo da varianeia

: --:' :.:.:-OR1) :"C - Fator 1)

Sph eriCltv ':'5: (Esfericldaco 0:. Greenho use-: Hu ynh-Fe c Lower-bo, r: (Limite IC'e-:

= Significanci a

15, A seg uinte sa ida e sta re lac ion ada a u m tes te posr

hoc' ap6s a A NOYA de urn fa tor:

Multiple comparisons (Compara,6es multiplas)

Dependent Variable : Current Salary (Variavel Dependente: 5ala,,0 Corrente)

Tukey HSD (DMS de Tukey)

(J) Employment Categ o ry (]) Tipo de trabalho

Examine a seg ui nk ' _ com uma ANOVA de r L'o ncli~6es , Supon ba qUe

(d ) 27%

I I. 0 Dr. P D , Caju a loea a leat oriamente ead a um dos 96 partic ipante s a eada urna de quatro con di <;: 6es , Como e mui to eonsc ie neioso. inspeciona m et i eu loSame nte os hi stogramas e ou tras e statisticas dese ri tivas e ve ri fie a que os dado s es tao di stri bufdos no rma lmente , Para ~lIl a li s ar as dit'ere n<;:as e ntres as qua tro co nd i~6 es , 0 tes te ma is aprop riado a se r ulilizado e:

(I) Empl oyment Category (I) Tlpo de trabalho

-

:':'C-OR1

9'7c (b ) 52O/C (e) 25 (1\

( a)

(a ) (b) (c) (d)

Some nte as oc up~ limpez a i b ) Some nte de limpez Ie ) Apenas cl e gere n,,- i. I d) Ocupa~6 es de ge r' gerencia e li m peL~ I a)

12 A h ip6 tese de esfe rie id ade sig nifie a qu e :

9, 0 se nhor Nozes esta pensando se deve util izar um delineamento relacionado ou nao-re lacionado para li m de sellS est udos , COl1l0 ja vi sto, exi ste ll1 vao tagens e des\'an tagens e m am bos , Ele te m qu atro co ndi<;6es . Se em Ull1 de lineam ento re lacionado uti lizar 10 partie ipa ntes. quanto s pree isaria para Ull1

de lineall1e nto nao -re lacionad o " (a)

Que grupos diferell1 , ig o

(a) A ANOYA de um fator (b) 0 tes te t (e) 0 r de Pearson (d ) D e pe nde da situac;ao (e) A A NOVA de medidas repetid as


5i9 ·

Test of Withll1-S ubJec Meas u re : M EASURe'

95% Confidence Interval (Intervalo de Conflanc;a de 95% )

Sou rc e (Fonte)

-$3,100.35

$2,023 .76

0.2 76

Lo wer (limite (Inferior))

Upper (Limite (Superior))

-$ 7,843.44

$1 ,64 2.7 4

CO ND

Sp her c ~ (Este' c : 0 Gre e'l~:

_

Huy ni"'-:~

Custodial (Limpeza)

Manager (Gen§ncia)

-$3 6 , 139 .2 6*

$1 ,228 .35

0.000

-$39 ,018.15

-$33 ,2 60.37

Clerical (Adminlstrativo)

$3 , 100.35

$2,023.76

0.276

-$1 ,64 2 74

$7 ,843.44

*

$2 ,244.41

0000

-$38 ,29 9 .13

-$27 ,77 8. 69

$36 , 139.26*

$1,228 .35

0 000

$33,260.37

$39,018.15

Huyn r- :~

$38,2 9 9 .13

Lower-3-:: (LifT, :e

Lo we r-3 : (Lim ite " Error

Manager (Gerencia) Clerica l (Adminlstratlvo) Manager (Gerencia)

Custodial (Llmpeza )

- $33 ,0 38.91

$33 ,03891 *

$2 ,244.4 1

0000

$27 ,778 .69

* The mean difference is significant at the .05 level . (* A diferen~a entre as medias e Slgnlficatlva no nivel de 5%.) Sig. = Sign ifica ncia

(CO ND)

Spher c . (Este' c c=

Green~.:_

Si9. = Significanc lii

32 7

Esta tisti ca sem M at ema t ica para Ps icologia

lm faror

•..l\,a o

Q ue grupo s (liferem sig nifi cativ am ente lim do outro')

Qual e a atirm a<;i'i() mai s adequ ada)

(a)

SOJllenre as oc upa<; r3es admini strati vas e cl e

A diferen<;a entre as con d i<;5es

limpeza Somente de limpeza e de ge re neia

(a) F(2, J 2) = 7,82, p = 0,007 (b) F( I, 6) = 7,82, p = 0,030

(e)

A pc'na s de ger encia e administrativas

(c)

F(2,12) =7 ,82,p = 0,030

(d)

Ocupar:; r3e s d e gerencia e administrativas meis

(d)

F(J,6)=7,82,p = 0,03J

(b)

'l ed idas repelidas

- idade sign itica qu e:

ge renc i a e limpeza

~ [0das as amOSlras d evem ' c

17. Qual e a respo sta mais apropri ada ? 16 . E x amine a seg uint e saida, qu e est:i re l acionada

escores de di f erenr:;a ,; fl' ,er o s m es mos para d tl~,

" t'1ll

e reprbenlad a por :

0

tam anho dl'

efe ito e:

com uma ANO YA d e m edid as repetidas com tri:s

5,7% 57 % 0,57% 5%

(a) (b) (e) (d)

condi r:;5es Suponha que a esfericidade foi viol ada.

~u ('r

, e, core s de tod as as difere r , de\'elll ser si m il ares

, [()das as amostras n ao cl e\'e:r

~e \ ar i an c ia, voce o btem ur:

..ju,lJ]IO das variar:;r3es nos

<'?' _

'Cn dente pod e ser alri bu fd() ~ >

>

-est of Within-Subjects Effec t s (Teste dos Efe itos Dentre Sujeito s) ' : easure M EASURE 1 (M edi da Medida_n

Sou rce (Fonte) FACTOR 1 Fator 1)

, \..lr i iinc i a tOlal se deve ao ern

:\perimental e denominado:

; , 1;;

Er ror (FACTOR1)
1 ,1 ~

~nc ia f1 ~i a

:; g .

=

Type III Sum o f Squares (Soma dos Quadrados do Tipo III )

df (gl)

Mean Squared (Quadrado da Med ia

F

Si g.

11 2 Parcia l

542 .8 57 542.8 57 54 2. 857

2 1.024 1.03 9

27 1429 529.947 522.395

7.821 7 .82 1 7 .821

0.007 0.030 0.029

0.566

542 .857

1. 000

542. 85 7

7 .821

0.03 1

0 .5 66

4 16 476

12

34 .706

4 16476 41647 6

646 6.235

67 .7 62 66. 796

416 4 76

6.000

694 13

Spheric ity Assu med (Esfericidade assumida) Greenhouse-Geisser Huyn h-Feld t Low er-bound (Limite inferior) Sphericity Assumed (Esfericidade assumida ) Greenhou se-Geisse r Huyn h-Feld t Lowe r-bound (Lim ite inferior)

Sign ificanci a

re laci onacl a a tim teste {J 0I ; t' u m fa tor:

45 qllesroes 18 a 20 estao relacionadas il sOlda abaixo, que mosrra lI 11/a ANOVA di? medidas rcperidas cum Irp, I1lveis. Considere q/JI a esjericidadefoi l'io/ada. Test of Within-Subjects Effects (Teste dos Efe
:=~' I d e nce

" ,e".alo de ::-295%)

:~

Lowe r "error))

Upper (Limite (Superior))

843.44

$1,64274

:? J1 8.15

- $3 3,26037

~ .

642.74

$7,843.44

: ~

29 9. 13

-$27 ,778 69

- 0

~

~

26 0.37

. - -78.69 Je

5%.)

0 .566 0 .566

So u rce (Fonte) CO ND

Err o r

$3 9,018 .15 $3 8, 2991 3 I

(CON D)

Sphericity Ass um ed (Esfericidad e Assumida) Green hou se -G eisser Huynh - Fel d t Lowe r- Bound (Limite Inferior) Sp herici ty Assumed (Esfericidade Assumida) Greenhouse -Geisser Huyn h- Feldt Lower-Bo und (Lim ite Inferi or)

Sig. = Significilllcia

Type III Sum of Squ ares (S oma dos Quad rados doTlpo II I)

df (gl)

Mean Squaref (Quadrado da Med ia)

F

Sig.

521.238

2

260 .6 19

5.624

0.0 19

521.238 52 1.23 8

1073 1 11 8

48 5.940 4 66. 25 1

5.624 5.624

0 .05 1 0 .049

52 1.238

1.000

521 .238

5.624

0.055

556 09 5

12

46 .341

556 09 5 556 .095

6.436 6.708

86 .4 06 82.905

556 .09 5

6 .000

92 .683

328


Pairwise comparisons (Compara,o es Pareadas) Measure: MEASURE _1 (M edida Medida_1)

(I) COND

1

2

3

(J) COND

Mean Difference I- J) (Diferen<;as das Medias (I-J))

10

95% Confid ence Interval for Differen ce (Intervalo de Confian<;a de 95% para a Diferen<;a) Std . Error (Erro Pad rao)

5ig .'

2

- 11.857

3

- 3429

3.738 1.494

0.0 58 0. 184

1

11. 857

3 .738

3

8429

1 2

Lower Bound (Limite Inferior)

Upper Bound (Limite Superior)

-2 4 .146

043 1

- 8.3 39

1482

0.0 58

-0 .431

4. 849

0.339

- 7.51 4

24.146 24.371

3 429

1.4 94

0.1 84

- 1.48 2

-84 29

4.84 9

0.399

- 24 .37 1

8 .339 7.51 4

Panorama

Based on estima ted marginal means (Baseado em estimativas das medias marginais) a. Adjust men t for multiple com pa rison s: Bon ferron i (a. Ajustamento para compara<;6es multiplas Bonferroni) 5i g , = 5ignificanci a

18. (Jual

e a scnten"a mais adequada')

F(2, 12) = 5,62, p =0,020 (b) F( 1,6) = 5,62, p =0,050 (e) F(2, 12) = 5,62, P =0,049 (d) F( 1,6) = 5,62, P =0,055

(a)

19 l.!ual das " ei!'uintes condi<;:oc s mOSlra a maior dife ren<;a?

1c 2 (b) 2 e 3

(a)

No C ap l : ~ mente, a ana

• Ens ra

20. Considcrando que a hipotese llula seja verdadei k

inde c~

a diferen"a entre as condi"oes 1 e 2 tem (a) 5% de chance de surgir como do erro amostral (b) 6% de chance de surgir como do erro amostra l (c) 19% de chance de slIri!'ir como do erro amostral (d) 20% de c hance de surgir como do eno amostra l

a::::

conseq(je n c i ~

" 5 conseqlien ('i~

•

• Exp C~ ~o e s 2

conseq(jen ci~

• co n seqlie n cl~

Ilu str" c om~

sl rr c"

(e) I e 4 (d) Sao identicas

Referencias th

HOWELL, D . C. Statislical Me!l1Odsfor Psycholog\'. :\oston: PWS-Kent, 2002. 5 edn. KEBBELL, M R WAGSTAI 'F, G . F , COV EY, J. A .. The influence of item difficulty on the relation ship between eyewitnes, contidence and accuracy. British lournal of Psychology. v, 87, p.

653-63, 1996 PARROT, A. C. at a1. Cognitive performance in recreational users of MDMA or "ecstasy": evidence for memory deficits. Journal of Psychopha rmacology v. 12, n I, p. 79-83, 1998. SULLIVAN, 0. et al. Eating attitudes and the Irritahl e Bov. ~I Syndrome. (Jeneral Hospital PsychiOi n . v. 19, p. 62-4,1997.

No Capin

grupos qua nd(

mais Lltei s d a sobre uma yar para verificar e, se um a \'ar da segu nd a \, duas vari,he i: Entretanto , ql efeito de inter intera~oe s, \ '0

um exe m du zimos um c Podemos faze

1, Alt o,

2, Al to,

ti mui

10

"Iden ee In t erval 'enee Onterval o de 95'0 para a Diferenc;a)

Analise de Variancia com Mais de uma Variavel Independente

Up per Bou nd

(Limite Superior)

": 6

0.4 3 1

":J

1.482

:; i

24 .146 24.371 8.33 9

~.::-


7.5 14 - _ ;.olas : Bonferroni.)

No Capitulo 9, introd uzimos u m dos testes esta tisticos mais uti lizados na psicolog ia atua l mente, a analise d e varia ncia (ANOVA). Neste capitulo pretendemos • Ensinar uma extensao da ANOVA, uma clas sifica~ ao que incl ui duas ou mais vari~veis independentes

1!X1te , e nula seja verdadeira. 'n di~6 e s I e 2 tem: ~

a prim eira ANOVA tera duas varia veis indepen dentes entre partic ipantes

, urg ir como consequencia ,urgir co mo co nseqi.iencia

a segunda ANOVA tera dua s va ria vei s In depend entes dentre parti ci pa ntes a terceira tera uma va rl avel in dependente en t re e uma den t re parti cipantes

•

e

• Exp lica r, com to dos os delinea ment os, como a variancia al ocad a en t re as varia s condi ~ 6es e como pod emos avaliar 0 grau de intera~ a o entre as va ri avei s ind epend entes

e ,urg ir co mo conscquencia

• Ilustrar como pod emos decompor os efeitos de in tera~ao para encontra r precisa mente como uma va ri avel independen t e interag e com a outra - tal anal ise denomi nada efe ito si mpl es

e

e ,urgir co mo conseqi.ie ncia

• ,,~~~_r-_

- _;

1p;1 )~!!9~H~aO th

2002. 5 ed n. m difficulty o n the '71111 oj Psychology. v. 87, p. \.:>. or "ecstasy": ev idence

9-83 .1998. Jene ra! HospilO/ Psychialry

Capitulo 9 , expli camos como podemos utili zar a N\JOYA para testar difere nc;:as e ntre quando lemos mais do que duas condi c;:oes de variavel independente. U m dos aspectos mai s uteis da ANOYA e permitir anali sar os efeitos de duas ou mais variaveis indepe nden tes sobre uma variavel dependente (YD ) e m uma analise . Alt~m di sso, podemos utilizar a ANOY:\ para verificar se existe um efeilo dt: interac;:ao das duas varia veis na va riavel dependentl:, isto e, se um a variavel inde pendente pode comportar- se de forma diferente nas duas condi c;:6e, da segunda vari avel independente . Oeve- se notar que a ANOYA nao esta restrita a apena' duas variaveis indt:pendentes. Yoce pode, se desejar, ter tres ou mais variaveis independ ente s. Entretanto , quanto mais variavei s independentes , mais diffci I se torn a interpretar qualqu er efeito de interatividade que possa exi stir entre elas. C ma vez demonstrado como interpretar interac;:oes , voce percebera 0 quao difkil e fa ze-Io se hOllver muitas variaveis independe nres . Um exemplo simples deve ilu strar 0 que a ANOYA fatorial oferece. Suponh a que con duzimos um estudo para invcstigar 0 deilo do alcoo l e da cafefna na habilidade de d irigir. Podemos fazer varias prl:vi soes para esse experimento : '\;0

~TUpO S

I. Altos nfveis de alcool diminuem a capac idade de dirigir. 2. Altos nfveis de cafefna podcm Illelh o rar a habilidade de dirigir de\-id o ao tfei to es timulante .

330

Ch ristine P. Dan cey & Jo hn Reidy

3. Dada a antiga prem issa de que 0 cafe auxilia a mantermO -\1OS alertas, podemos pre ver que um aumento de cafefna redu z a in flue ncia do alcoo l na habilidade de dirig ir As d uas prime iras prev isoes sao denom in adas de ejeifos prin cipais. Referem-se al e fe ito globa l de cada uma das vari ave is independe ntes sobre a vari avel dependente: l efeito total do alcoo l na hab ilidac\t- de dirigir, nao im portando a quantidade de cafein" in ge ri da, e 0 efe ito total da cafeina na habilid ade de di rigir, a despei to da quantid ade de alcoo l consumid a. A terceira hipotese, qu e preYS uma re lac;:ao entre 5[cool e cafefna que pod e alte rar a hab ilidad e de dirigi r. e denom in ada de i ll fera~iio entre as duas vari a\'ei, independen te:,. Assi/11 , temos tres previsoes nesse es tudo, e a A OYA permite testar toda, e ll) uma unica analise .

~

_ • .I\d If.

':""Ir'. _ , "'\..O ...

t't"nJ~~:,:

E.... ~ :__ '"

2~':'"

.....- .... : ......... f ..-..... ;'".:

'_1' I_J, '. ""

10.2

"len:..:' ~'i D \em '

Fontes de varia~ao Como 0 nome do teste sugere, utili zamos a ANOYA para analisar todas as poss fw i, Fo ntes de va ria<;ao no estudo. Qu ando mensura mos os parti cipantes em algum a va ria\ ckpendente , temos varia<;oes nos escores. A[gum as dessas va ria<;oes sao atribu idas a \ _' riave[ inde pendente ; algumas, ao efeito de interar;iio en tre as variave is independentes. -: algumas olltras, em conseqUenci a de enos. 0 propos ito da ANOYA e ten tar identifi c_ quanta da vari ac;:ao total nos escores pode ser atribufda a cada um desses fatores (\'ei _ Figura 10. 1). A Figura 10.1 mostra que, quando temos du as variavei s in depe nd e n t e~ . _ variac;:ao na va ri ave l dependente pode ser atribufda ils du as variaveis separadamente e _ interac;:ao entre elas. Qu alqu er varia<;iio nao -atribuida a um desses fatores e denom in ada C~ var iar;ao devida ao e!To. No Capitul o 9, exp licalllos que a ANOYA de um fa tor Ill ostra 0 grau pelo qual a vari_· r;ao entre condi c;:oes e maior do que a variac;:ao dentre ou dentro das condic;:oes. Exp[i canh que, se a variac;:ao entre condi<;oes for consideravel mente ma ior do que a vari ac;:ao de ntro (L condic;:ocs, conclui -se que as difere nr;as entre grll pos nao se deve ao erro amostral. Sllgeri llll que, em ta l sitllac;:ao, a diferenc;:a entre grllpos pode provave lmen te ser atri bulcla a mani puL c;:ao da vari avel indepe ndente. A log ica de analisar mais de uma variavcl ,.; semelhante a L ANOYA de um fator. Esse ncialmente. divid imos (Oll particionamos) a va riilncia total 11 represe ntadas pelas duas variave is em separado e na interar;ao entre elas. En tao, co mpara m essas fo ntes de variil ncia com as da variancia dentre (dentro) as condic;:oes (au errol . E ~,_ anali ses permitem verificar a possib il id ade de que um efeito em particul ar te nha ocorriL apenas dev ido ao erro alllostrai.

.... ~~ ;"'~r\...~,...,~~ ~

i __ ..If

nh. . .

.

~C'

Atividade • eJa

se =

~deoenae~:~

Erro

VI 2

Diagrama de pizza sobre as Fontes de va ria<;ao na variavel dependente para um est uc : com duas variaveis independentes.

E\i, em \ princip:ll Je L na\ el, illJepc" (..Itoria!:

Estatisti ca sem Matem at ica para Psi cologia

-nos alertas, podemos pre na habilidade de dirigir.

'\.1 1

'rillc ipn is. Referem-se ao a \
nali ;,ar la das as possfvei s ln te' em algum a variavel I<;l) e~ sao atribufda s a va Jri,\\'e is ind ependentes, e ;0\ '.-\ e lentar identi fiea r I urn desses fa to res (veja lri;\\ eis in depend entes, a 1.1\ e i~ separad amente e a , ialOres e denom in ada de gra u pelo qu al a varia ":' ('on di ~ 6e s . Explicamos -.jUe a \ ' aria~ao dentm c1 as ('rro amostral. Sugerimos . 'er atribllida a manipul a .lri a\'e l e seme lh ante a da TI(h) a vari aneia total nas ~ elch . Entao, comparamos '('I ndi~ oes (O ll errol. Essas particu lar te nh a oco rrido

Sugeri mos anteriormen te que a ANOYA perm ite ana li sa r mais do que duas variave is in dependentes em lima uni ca amilise. Na Figura 10.2, voce pode verifica r como se ri a dividi da a vari a<;ao se ti vesse mos tres variave is independe nles. Fica aparen te, a partir deste di agrama, que ex istem bem mai s fon tes de vari a<;ao a se identilica r. De fato , com a .1di <;ao de lima Llili ca vari ave l indepe ndente dobramos 0 numero de font es de varia~ a o que p rec i sa mo ~ analisa r. Assim, a complex idade da analise cresce dramaticamentc quando inclufmos mai s variuvcis in dependentes (compare as Figuras 10.1 c 10.2 com 0 diagra ma de pi::.z.a da Se~ao 9. 2.3) . Em tais del ineamentos, torna-se muito mais diffcil interpretar as intera«6es entre todas as va ri aveis indepen dentes. Ass im , para aquel es que estao pensa ndo em realizar um experimento sobre os efeitos de idadc, ge nero, cl asse sociaL ans iedade e inteligencia na habil idade de praticar rapel e ana li sar os dados utiJizando uma ANOYA, e melhor repe nsar a ideia. Tal ana li se e complicada e seri a muit o dillc il de interpreta r. Existem fo rrn as mel hores de se anaJi sa r tai s dados, pOl' exemplo por me io de regressao mLilli pla (\eja Capftulo II), embo ra cx islam prob lemas mes mo fazendo isso. Devemos ressaltar que a parti ~a o da vari ancia ilustrada nas Fi guras 10.1 e 10. 2 representa o caso de um delin eamento entre parti cipantes ape nas . Quando ti\'ermos qualquer variave l in depe ndente dentre parti cipantes na analise, as coisas ficam lim pouco mais complicad as . Falaremos desse deli neamen to mais ad iante neste cap it ulo. Erro

I nt e ra ~a o

VI1 VI2

2e3

I nt era~ao

1e3 Int e ra~ao

1 l)

-=r::;ente para um estudo

331

1e2

VI3

Diagrama de pizza sobre as varias fontes de varia<;ao na variavel dependente para um estudo com tres variaveis independentes.

[~ ) Atividade 10.1 Veja se voce pode descobri r as varias fontes de variancia quand o tiver quatro vari avels independentes (va riaveis A, 8, C e D)

Ex istem var ios delin eamentos apropri ados para uma AN OYA fato ri al. A earae terfstiea principal de ta is projetos e apresen tarem apenas um a variave l dependenle e duas ou mais va riave is independe ntes, Neste capftul o expliearemos as caraclerisricas de tres ti pos de ANOYA fa torial:

332


• Duas variaveis independc ntes entre partici pames • Duas variaveis independentes dentre parti cipante s • Duas va ria ve is tnderendentes e ntre participantes e uma variavel independente dentre participante Todas as anali ses descritas neste capitulo tern variave is independentes com duas condi r;6es. Por exe ll1plo , no estudo de a lcool com cafefna mencionado a nteriorll1ente, podell1os tef d ua s condic; 6es de alcoo] (sem alcoo l e alto nive l de aleool) e duas condir;6es de cafeina (sem cafe ina e co m alto nivel de cafeina). Se esse estudo for um delinea mento completo entre panicipantes , a alocar;ao dos participantes as condir;6es sera algo seme lhan te ao ilu strado na Tabe la 10.1. Tabela 10.1

Se m (akinJ

Aloca<;ao de participantes as co ndi<;6es ern urn proJeto entre partic ipantes Sem aleool PI

P2 P3 Com cafe[na

Tabela 10.3 sem 5lcool ~

P7

PP, P9

Com aleool

P4 PS P6 PIO

Pil

PI2

Seg uind o u uma .-\'\ C Tal term quan tas conL

• Podem os co nduzi r esse me smo estudo por mei o de um uelineamento to tal mente dentre participantes. Em tal estudo, cada participante devera tomar parte em todas as quatro condi r;6es (veja Tabela 10.2). Tabela 10.2

• •

.\0 c on '\0 " eao '\ 0 U dua~

Aloca<;ao de participantes as condi<;6es ern urn projeto entre participantes Sem aleool

Com alcool

Sem cardna

PI P? P'1

PI P2 PI

Com cafcina

Pl P2 P3

PI P2 P3

Du,

Tn?~

hnalmente, podeuos ter uma variavel independente, digamos 0 alcool , como a variavel entre participante s e a ou tra, cafefna, co mo a variavel de ntre participante . A a locar;ao dos parti cipantes as condir;6es em tal estudo e ilu strada na Tabela J 0.3.

Co mo I resposla oti-: dir;6es . uma Entreta nto . l cil i nterpr l a que 0 au m~ n fo ntes de \'ar traba lho pub meio de U rTl3

Esta tisti ca se m Mate ma tica para Psicologla

33 3

AloC
Ta bela 10.3

ria vel independentc dentre (' ndenles com duas condi nteriormente. podemos ter ("o nd i<;6es de cafefna (sem ne ame nto com pie to e ntre o ~ e me l ha nt e ao il us trado

Sem aleool

Com aleoc·

Sem cafe ina

PI P2 P3

P4 PS P6

Com cafeina

PI P2

P4 P5 P6

P3

e pa rti c ipa nles Com alcool

P4 PS P6 PI O PI I

Pl 2

a me nto total me nte de ntre em todas as qu atro condi-

~

10.4

Terminologia da ANOVA Seguindo a lite ratura, vemos os proje tos da ANOVA expressos como uma ANOVA 2 x 2 ou uma ANOYA 3 x 4 o u l.alve7, uma ANOVA 3 x 2 x 2, Tal te rm ino log ia s impl e ~ m e ntc informa qua ntas variave is indepc nden tes foram lI sada',; e qu antas condi «6es ex iste m e m cada uma. • 1\ 0 prim eiro ,; xc mpi o, exi stem duo:, vari ave is ind e p e n de lit e~ , cada uma com du as co ndi «6es. • No segund o exempl o, ex iste m duas \ariaveis inde pe ndentes, um a co m tres co ndi ~6e s e a outJa co m quatro . • No ultim o exc:mplo , I;xi stem tres vari ave is inde pe nde ntes, uma co m tres c o n d i ~ 6e s c: du as com duas co ndi«6es.

pan icipantes Com alcool

PI P2

Duas Vis , cada um a com du as condi<;oes

\\

2 x 2 ANOYA

P3

~,

PI

3 x 2 x 2 ANOVA

P2 P3

x 4 ANOVA - -

Duas Vis, uma com tres

e outra com quatro condi<;oes

\ \ ------------

Tres Vis, duas com dua s e uma com tres condi<;oes

o alcool, co mo a vari avel lic ipante . A aloca<;ao dos

Como voce de screveri a a seguinte anali se: uma ANOYA 4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 5 X 6') A resposta oficial para a ques tao e que te mos sete variave is indepe ndellte s, uma co m sei s con di c;6es, uma com cinco c ond ic,: 6 e~, du a'; com quatro c o ndi ~ 6e s e tres com du a, co ndi ~6es E ntre tanto, descreverfa mos tal an ali se como UP18 louc ura porque seria e xtremam e nte difl c il interpretar um a inte ra<;ao e ntre todas essas vari aveis ind e pend c ntes. Lcmbre, exp li cam o~ que 0 aume nto do nume ro de vari avei s inde pe nde ntes aumenta dramaticamente 0 numero de Fontes de vari a~ao no rroje to. E tulvcz por essa razao que raramente nos de param os com um tra balho pubJicado no qual mais do q ue tre s vari aveis inde pe ndentes for am a n a li s a d a~ pOl' meio de uma A'\"OYA .

334

Christine P. Da ncey & Joh n Reidy

Oeve mos notar. ainda. que, com muitas variaveis independentes em uma ANOYA , testa mos muitos efe itos diferentes co ntra muitas hip6teses nu las diferen tes. Ass im. devemos tel' em mente a grande probabilidade de comete r um erro do Ti po I. Um exemplo pode ajudar a entende r isso. Suponha que voce cond uziu UI11 estudo com qll atro variaveis independentes (A. B. C e OJ. Sc executou uma AN OYA com esses dados, testou J5 efeitos diferentes contra as respect ivas hi p6teses nulas (efeitos principais de A, B, CeO mai s I J i n t e ra~ oes entre essas variaveis independ en tes ). Fazendo isso, voce allmentoll drasticamente a taxa de erro de co n junto. ampJia nd o. assim, a probabiJidade de se cometer 0 erro do Tipo l. Oeve mos , portanto . apeJar para 0 bom-senso quando decidi mos anali sar dad os de pesqui sas complicada...

Tabela IDA alcool e ,em _

Selll

c a fefn~

Com ca fein~

[~) Atividade 10.2 Descreva as seguintes analises (a) Uma ANOVA 6 x (b) Uma ANOVA 3 x (c) Uma A NOVA 4 x (d) Uma A NOVA 2 x

2 3x 3 2x 4 x 2

'X =media

2 x 2 x 2 x .2

[~ ) Atividadf Co m

re:~

Vamos volta r ao experimento ja delineado anteri ormente envo lvendo nfve is de alcoo l e ca fefna quan to a habilidade de dirigir. ,\I guns dados art ificiai s do ex peri mento sao ap resen tados na Tabela lOA.

10. 5.2 10.5.1

Analise inicial Co mo foi feito com a ANOYA de um fator. e preciso rod ar algun s pmcedimentos de amlli se explorat6ri a de dado s para verificar se as hip6teses da ANOYA estao sati sfeitas . Al gumas am'i li ses estatfsticas iniciais (media, desv io pad rao e int ervaJos de co nfi an~a de 95 o/c ) sao apresentadas nos dados da Tabela lOA. Pode mos ve r, a partir dessas ana lises, que ex istem poucos erros de dire~iio na co ndi ~ao sem alcool e sem cafefn a (med ia = 5,75) e muitos erros na condi ~ao com alcool e se m cafefna (medi a = 2J ,25) . As medias para as cO lldi ~oes se m alcool e se m cafefna e com alcoo l e com carefn a estao entre esses dois extremos (medias de 7.92 e 9,00, respectivamente). Podemos vel' tambem que os desv ios padroes para todas as condir;:oes sao bem semelhantes e estar razoave lmente confian tes de que a hip6tese de h OIl1() geneic/ade c/o l'arili.n.cia nao foi violada com esscs dados. o pr6x imo estagio da nossa anali se ex plorat6ria de dad os deve envolver a o bten~iio de algumas represcntac,:ocs gnlficas a fim de determinar se os dado s estao ou nao normal mente di stribufdos . Podcmos verifi car is so por meio de hi stogramas, diagram as de caule e folhas e diagramas de dispersiio. Yamos considerar que geramos esses diagramas e esta mos sa ti skitos com a in ex istencia de vio lar;:oes das hip6teses reJacio nad as ao uso de tes tes p aram~tr i cos (lembre: a ANOYA e um teste desse tip o). Assim , podemos cont inu al' a analise dos dados utili zand o a A OVA.

Fontes de Com o 1 entre g r Ll p0~ fo ntes de \ J 1. 0 t

2. 0 , 3....... il

Exi qem o delineame gru pos ed n pos e ou tra d de du as \ ari~ partici pante temos uma i, Nesse ca ~0 . ; • ' "ariJ

• VariL fein"

335

Estatistica sem IVlatematica para Psicologia

e' em uma ANa YA , testa =nles. Assim , devemos ter ." m exemplo pode ajudar a ..triave is independenles ( A, 'feit os di fe rentes contra as , I I intera<;oes entre ess as ~nt e a taxa de elTO de COI1 -i po 1. Devemos, portanlo, tl i,as complicadas.

Tabela 10.4

N(i mero de erros comelido\ ao Jiri g ir po r cada partic ipante em qll alJ'o sillla<;6es (sem alcool e se m cafe fna , com alcool e sem cafefna, se m alcool e co m calCina, e , com alcoo l e com cafefna) Sem alcool Se m cafein rl

4 9 10 X

Com alcool

2 II

II

6

10 .1

II

10

X = 7.92": DP = 3,32 IC de 95 '7r: 5.8 1 - 10.02 Com

c afe i n ~

8

4 9

(,

.1 0 () S 8 9 6 8 S: = 5.75: DP = 3,28 j(' de 95<;(: 3.67 - 7.8 2

28 22 21 27 21 20

19

16

25

17

19

2()

X = 2 1.25: DP = 3.72

IC de 95
5

II

8

14 10

t;

II

14 8

8

5 X = 'l.OO: DP = 3.07 IC de 957<: 7.05 - 10.95 (,

,'x = media

[~) Atividade 10.3 Com refen2ncia

aTa bela

lOA ,

forn e<;a a sua interpreta<;ao dos intervalos de confi an<;a

h enelo nivei s de :ilcool e ~ \pe rim e nt o

sao apresen

10. 5. 2

,] guns procedimentos de ) \ ...... estao sati sfeitas. Al k), de confi anya de 95 'fr ) ,'-as anali ses, que existem li a = 5,75) e muilos enos I' para as condi <;oes se m lo is ex tremos (medias de 0 , pad roes para todas as Lj ue a hi p6tese de 110/110 ~

em'o lver a obtenc,: ao de ou nao norm almente 'dl1laS de cau le e fo lhas e mas e estamos satisfeitos I' Je testes paral11erricos lU :1f a analise dos dados

,laO

Fontes de varia~ao Como isolamos as fon tes de varia<; ao qu an do exi ste urn delineamento compl erame nte entre grupos'l Se voce olhar para as predi<; oes . poder:i Yer qu e ja identi ficamos tres possive is fo ntes de vari a<;ao:

a efeito principal devido ao alcoo] 2. a efeito prin cipal dev ido acafein a I.

3. A in/em f'ao entre esses do is fatores Existem outras fonte s de varia<;ao '? Se voce pensar no Capitulo 9, deve' lembrar que, para o delineamento de um fawr entre participantes, existiam duas fontes de va ria"ao: entre os grupos e dentro dos grupos (ou erro) . Isto e, temos uma varia<;ao devido ao fator entre os grll pos e autra devida ~lS diferen<;as entre os parti cipa ntes de ntro de cada condi"ao . Nos projetos de duas vari aveis independentes, devemos ainda levar em considera<;ao a , varianc ias entre os pm1icipantes e dentro de cada condi <;ao. ConseqUe ntemenle , como no proJ eto de lim fa tor, temos uma fo nte de varia<;iio ad icional relac ionada com a vari a<;ao dentro dos grupos ou erro. Nesse caso, temas as seguintes fonte s de vari a"ao: • Yaria<;ao devido ao efeito do alcool n,; habilidade de dirigir (efeito principal do alcoo l) • Varia"ao devido ao efeito da cafefna na habilidade de dirigir (efe ito principal ri a ca fefna)

336


• •

Vari a~ ao Vari a ~ ao

devido a i nt era~ ao entre esses dois fatore" devido adifcren~a entre os participa nl ~ s dentro de cada

condi~ao (varia~a o

do errol Quando voce executa um a ANOVA apenas entre gnlpo<; obtem Uina salda do SPSSP\\" seme lhante aexpressa a seguir para 0 , dados de alcoo l e cafeina. Se obse rvar esses resul tados, notara que temm: a mesma informa<;:ao ao lado de cada en trada. como a ANOVA apresentada no Capitulo 9. Para carla fonk de variancia, temos a som a dos quadrados, 0 gra u de liberdade (gl) m; quadrado::. med ios, 0 valor F e 0 valor p (signifi canci a do res ultado ). Voce deve lembrar que. para ca lcular 0 valor F, dividimos os qu adrados medi os de cada va rianci a relacionada a:, vari,iveis independentes pelo quadrado medio do erro. Lembre que , no Capitulo 9, explicamos que 0 quad rado medio e simplesmente uma me dida da vari ancia. Assim, nessa analise voce pode notar que, para 0 efeito principal do alcool quando di vidimos 0 quadrado medio (825,02) pelo tenno erro (1 ,26), obtemos a estatfstica F que vale, neste caso, 73,27. Voce pode, ainda, ver que 0 efeito principal da cafelna tem um valor F assoc iado de 58,38 (623 ,52 -7- 11 ,26) e para a intera<;:ao existe um va lor F assoc iado de 27 ,09 (305,02 -7- 11,26)

ANALISE DE VARIANCIA UNIVARIADA Between -Su bjects Fa ctors (Fator entre Sujeitos) Value Label (Legenda) alcohol (alcool)

caffeine (cafeina)

L

N

1.00

No a lcoho l (Sem alcool)

24

2.00

Alcohol (Com alcool)

24

1.00

No caffeine (Sem cafeina)

24

2.00

Caffeine (Com cafeina)

24

30 ~'

c: 25 a ro

Tests of Between-Su bjects Effects (Testes dos Efeitos entre Sujeitos) Depend ent Variable: Driving Errors (Variavel Oependente: Erros ao O"'g")

Sou rce (Fonte) Co rrected M odel (Modelo Corrigido) Intercept (Intercepto) alcohol (alcool) caffeine (cafeina) alcohol'caffeine (alcool*cafeina) Err or (Erro) Total Corrected Total (Total Corngido)

Voce (XX associ ada< ao (lembre que il a hi p6tese nu l a intera ~ao ot aconteceu ne, nas recomeno desse exem pli !inhas s6li da, melhor entenc A Iin ha ' L com cafelna. devido acaiel de cafef na (lei tern mai s eITO cafdna (li nhd com alc ool. e scja tao 6bl io 10.4), que exi, Talvez a rne lhl panic ipan te, da cafeina (\ ej real entre a, IT den Ie 31cool. I' independente , e 0 rnesm o par dileren<;:a real ( a variavel inJt'

on

::'

OJ 20

df (gl)

M ea n Square (Quadrados Medios)

Sig.

Parti al f] 2 ( ~ 2 parcial)

-0

F

1753.562'

3

584.521

51.914

.000

.780

. ::J

5786. 02 1

5786021

92 1

825021 623.521

51 3.880 73. 274 55,3 77

.000

82 5 021 623.521

1 1 1

.000 .000

.62 5 .557

u-,

30 5 02 1

1

305021

27 .090

.000

.38 1

'"
495.417 8035. 000

44 48

11 .2 59

22 48 .979

47

Type III Sum of Squares (Soma dos Quadrado do Tlpo III)

a. R Squared = .780 (Adjusted R Squared = .76 5) (R' = 0,780 [R 2 aJustado = 0,76 51) • The row t hat includes the asteris k is for the interaction. (. A Iinha que Inciui 0 asterisco e de interac;ao.) Sig. = Significancia

0

OJ

E 15 c

0

::" 10

." Q.

1

:.e

u

5

u

0

Diag'c~

ca fe

r"


e cad a cond ic;ao (variac;ao

m uma safda do SPSSP\\'

nac;:ao ao lado de cada en ie \ariancia, temos a soma llor F eo valor p (s ignifi f:'. di\idimos os quadrados pe lo quadrado medio do e simplesmente uma me fe ito principal do alcool _6 l. obtemos a e~tatistica incipa l da ca fefn a tern um e um valor f as sociado de

337

Voce pode perceber a partir das tabelas de saida, que temos uma probabi lidade de 0.000 associadas aos efeitos principais tanto do alcoo l quanto da cafefna e tambem com a interac;ao (lembre que um valor p = 0,000 no SPSSPW significa que p < 0,00l). 1sso nos informa que, se a hip6tese nul a Fosse verdadeira, seria altamente improvavel se obterem os efeitos principais e a intera~ao observada. () que isso tudo sign ifica? E sempre uma boa ideia tental' entender 0 que aconteceu ne0se proj eto experimental complexo ilustrando as medias graficam ente. Com base nas l'ecomendac;oes de Loftus (1996), geramos urn diagrama de barras de erro para os dados dcsse exemplo, aprcsc ntado na Figura J 0.3. Voce deve perceber que 0 SPSSPW nao apresenta linh as s6Iid a::; para Ji gar os pares de medias. Fomos n6s que as inclufmos como ajuda para urn melh or enlendimento da natureza da interac;ao entre as duas variaveis ind ependentes. A linha ~upelior na Figura 10.3 reprcsenta a habilidade de dirigir sem cafefna, e a de baixo, com cafeina. Podemos imcdiatamente perceber, a partir desse grafico, que 0 efeito principal devido a cafefna parece indicar que a habilidad e de dirigir e melhor quando tomam os uma dose de cafeina (lcmbre-se de que esses dados sao inventados, nao tente fazer isso em casa). Exi s tem mai:, erros de direyao na condiyao sem cafeina (Iinha superior) do que na condiyao com cafeina (Iinha inferior) Os pontos nos fin ais a direit a nas duns linhas representam a condiyao com alcool , e os dois a esq uerda, a co ndi yao sem akoo l. Podemos ver aqui, embora isso nao seja tao 6bvio (desenhamos graficos com linhas para que i::so se LOme mais 6bvio, veja Fi gura 10.4), que exi stem mais en'os ao dirigir qu ando existe a ingestiio de alcool do que 0 contrario. Talvez a melhor man ei ra de vic,ualizar os efeitos principais quanrio exi ste um numero iguaJ de participantes em cada grupo seja marcar urn ponto no meio de cada linha para 0 efeito principal da cafdna (veja Figura 10.4). A diferenya vertical entre esses dois pontos representa a difcrcnc;a real en tre as medias das co ndiyoes com cafeina e sem cafefn a, ignorando a vari avel indepen dentc alcool. Isso representa 0 efeito plincipal da variave l independente cafefna. Para a variave l independente alcool, voce deve marcar um ponto no meio dos dois finais das Iinhas a direita eo mesmo para as linhas aesquerda. A di feren c;:a vertica l entre esses doi s pontos representa a diferenya real entre as condic;oes com consumo de alcool e sem consumo de alcoo!. ignorando a vari ave l independente cafefna. Isso representa 0 efeito principal da \ari aw l independente 30 .~

~ 25 0

'"'"0

~ 20

QJ

Partial 11 2 Si9 ·

(11 2 parCial)

000

780

000 000 000

.921 .625 .557

000

.381

'D 0

Qj

E 15

.::J

c: 0

'"a.:u

10

;fi Lf\

0'\ QJ

'D

5

Cafeina

':d

I 0

Sem cafein J Co m ca fein a

Com dlcool

Sem alcoo l Alcool

Diagra ma de ba rras de erro para as cond i~6es com alcoollsem alcoo l e com cafeina/sem ca fef na

338


30.------------------------------------------,

. . 5.3

Intera~6e~

L illa Ol .;: "D

o

20

ro

e"'Qj

Efeito principal da cafeina

OJ "D

o

+

V

I

"D ,OJ

I

oE 10

I I I

E

•

Qj

Efeito principal do alcool

I

I

o

' :J

Z

,

~ ------------------

o~-------.---------------------.----------~

Sem alcool

U!lif",g'

~

.

..

.

--~

Grafico de linh a sobre

... .

0

Com alcool

_

• Sem cafeina Com cafeina o Med ia do, principais efeitos

c..:

\·a. \ ' oe~ dc' IJlte ra<;Jo cr LIma Jnt cr..t~~ da outra \..tf du as eonJi aleool no (1f. pessoas al,..t enquanto ..t' 1999 ) :;'qui ni ente dc c[ as ilu st ra~'0c A Figur. qu e reprc~ cn

pode m o~ C,l.

..

pri ncipal efeito ent re cafeina e alcool.

tera que cakular as medias dos efeitos principais e represent<:l-las no grafico.

Como interpretamos a intera<;ao') Se voce te rn uma intera<;ao significativa, pod en! a prin cipio interpreta- Ia graficamente. A Figura 10.5 mostra que a diferen<;a entre as duas condi<;6e ' da cafefna sem alcoo l e muito menor do que a com alcool. Parece que a cafefna exerce um gra nde efeito moderaelo na coneli<;ao com alcoo!. A interprela<;aO alternati va indica que, qu an do nao existe cafefna (o bserve a diferen<;a vertical entre os dois finais direitos das Iinhas ). ~ alcool exerce urn efe ito prejudicial bem maior na habilidade elL dirigir do que quando exi st cafefna (elifere n<;a e ntre os finais esquerc\os c\ as duas linhas). Essas sao duas formas valida, de se interpretar os dados e constatar essenci almente a mesma coisa.

Jelas indican' Figura 10.6. ( eafefna do LJ u :lleool. l11a, ( Numero mec

30 -,------- 20 10

o

...- -j--- , . -

Sem alcoo

30 Diferen~a

L

Ol

.;:

"D 0

'"

20

entre as duas condi~oes de cafeina sem alcool

I I

2Qj

i/

OJ "D 0 "D · OJ

E 0

Como U rI' Figura 10.Os grati" c\e intera<;Jo. ~ duas lin ha , n:'

Diferenca entre as duas condi"oes de cafeina com alcool

I I

diferente ~ r JC que, na condi

I I

+

10

Qj

E ':J

Z

condi <;ii o com No grafi co f b condi<;iio ~ cJ11 ao vol ante. 0 ~ com alcool. pode-se \er LJ~ de erros. Ent rc' vo lante na cone cafefna fl a L' OflL c

•

0-'----------.----------------------,----------~ Sem alcool Com alcool

-entre as variaveis independentes cafefn a e alcoo:

- --

Grafi eo de linha sobre a

intera~ao

Sem cafeina Com cafeina

-

--

--

-

Estatist ica se m MatemcHica para Psico logia

10.5.3

• Sem ca feina Com cafcina o lv1edia dos principais efeitos

pIes somente quando liver I1icipantes em cada grupo. grcifico. Igni ficativa. podera a prin -;a entre as duas condi<,:oes " que a cafefna exerce um ternativa indica que, quan [1.1i~ di reitos das linhas). 0 rig ir do que quando ex iste ,~ ,ao duas fo[ma5 validas .1 .

Intera~6es

'ere n<;a entre as uas condi<;6es de cafeina co m alcool

•


=-::'s cafein a e alcoo l.

entre variaveis

Uma das regras de ouro da A NOYA e que, Lima vez encontraua uma intera<,:ao siglli ficati va, voce deve seguir adiante para exploni-Ia em maior profLindidaue. 0 que signi fi ca ter Lima intera<,:ao entre cluas variave is') Se ha du as variaveis e caua uma apresenta du as co nui <,:6es. um a intera<,:ao ocon e quan do uma \'ari,)vel se comport a de fo rma diferente em cada concl i<,:ao da ou tra va ri ave l. Por exemplo. suge rimos anteriormente que a cafefna tinha um efe ito nas duas cond i<;oes de alcool. Entret anto, a cafefna apresenta um efeito bem maior qLl ando existe alcool no organi smo do que quanclo nao ex iste. Um exemplo da Iiterat ura e 0 achado de que pessoas alta mente ans iosas tendem a dirigir a aten<;ao a estimulos negativos do ambi ente. enquanto as pessoas nao-a nsiosas presta m menos aten<,:ao a esses estfmulos (Mogg e Bradley, 1999). Aqui ex iste um a interar;ao entre as variave is ansiedade e aten<;ao. Uma forma conve niente de verifi car se exis te i ntera~'ao entre uua s variavei s e gerar gratic os de linh as . Observe as illlstra<;oes da Figura 10.6. A Figura 10.6 mostra que. quando nao ex iste intera<,:ao en tre duas variaveis, as linhas que representam a varia\'el cafefna ,ao paralelas . Quando obse rvarmos tais lin ha s paralelas. podemos estar seg uros de qu e nao e"i~te intera<;ao entre duas varia\'e is. 0 que as Iinhas para lelas indicam '7 Se voce comparar a~ conui<,:oe~ com e se m alcool nos tres exemplos dados na Figura 10.6. devera constatat' que ha mai, erros ao \olante quando os motori stas nao toma ram ca feina clo que quando tomaram. Ha o~ me,>mo,> paclroes de re,ul tados nas duas concli<;oes de alcoo l, mas tom m cafefna re,ulta em meno~ erro' C}O \ olanle . Nu mero medi o de erros ao volante

30.--------,

30 . - - - - - -,

30 ,'----------------,

20

20

20

~

10

o +1-.------.

~

10

--'

o +1-. - ---.----'

Sem alcool Com alcool (a)

Sem alcool Com alcool (b)

l Litil!i2Jli!b I

l

339

Grafico da falta de

intera~ao

10

•

•

o +1-.------.

--'

• Sem cafeina Com cafeina

Sem alcool Co m alcool (c)

entre variaveis.

Como uma i n t e ra~ao aparece no forma to de grMico ') De uma olh ada nos grafico s da Figura 10.7 . Os graticos na Figura 10.7 il ustram os varios padroes de linhas que suge rem a ex istenci a rle in tera<,:ao. A prin cipal earacterfstica a ser notada em cada grcifico da Fi gura 10.7 e que as duas linhas nao sao paralelas. Observa ndo eada um dos gralicos. podemos ver que ex istem dilC' rentes pad roes em cacla uma das condi <;oes de alcoo l. No grcifico (a), podemos notar que, na conui <;ao sem alcool, ex istem mais erros ao volante com cafefna do que se m ela. Na co ncli<;ao com alcoo l, entretanto, encontramos um padrao inverso: mai s erro s se m cafe fn a. No grMico (b), nao se obse rvam diferen<,:as rea is entre as condi <,:oe s com e sem cafefna na concli<;ao se m alcoo l, enquanto na condi <,:ao com alcool a cafefna all menta 0 numero de erros ao vo lante. 0 gnifico (c) mo:: tra 0 opo'·: to do (b), isto e, nao ex iste m diferen<,:a s na condi<,:ao com alcool , e a cafefna allmen ta os erros na condi <,: ao sem illeoo l. Observando 0 grafico (d). pode-se ver que nas duas concii<;oes, com e sem alcool, tomar cafefna aume nta 0 num ero de erros. Entretanto, 0 gr
340


Numero media d e erro s ao volante

e ll;

30 .------------,

30,-------------,

30 .-------------,

20

20

20

10

10

10

exolJ lil1{,r

wi re: " !'

o -t--,-------,----.J Sem alcool Com alco ol

o +----.--------.-----'

(c)

•

30 ,-------------,

30 ,---------------,

20

20

10

•

•

10

o +----.______---,-__

.....J

Sc' m alcoo l Com alcool

(d)


AtividadE Qua l dos Numero

30

•

•

20

o +----.______--.-__

.....J

10

Sem ~leool Com .ileool (e)

I nterpreta~ao

do efeito principal quando existem in tera~oes sign ificativas

Yoce deve ser cuidadoso ao il1terpretar os efeitos principais quando houve r interaC;6e s sign ificati vas. Os efe itos devem ser interpretados somente se fizerem senti do ou [orem in teressank ~ no contexto de; pesqui sa sendo condu zida . Se nao tiverem sentido ou nao forem interessantes, sera melhor se concentrar na interac;ao. Exi stem dificuldades para os pesquisa dores na inte rpretac;:ao de efeitos principai s signi ficativos na presenc;: a de interac;:6es tambem :, ignificativas. POl' exemplo, 0 gnifico na Figura 10.7 (b) sugere que nao existe um efe ito da cafeina na condic:ao sem alcoo!. Na condiC;ao com alcool, enrretanto, a cafeina tem um efeito prejudicial sobre a habilid:.lde de dirigir. Nao e xiste LIm efe ito evidente da cafefna em todas as condic;6es, Assim, voce deve ser cauteloso ao interpretar 0 efeito principal. Para que exis ris se um efe ito global da c~Jefna, e la deveria exe rcer influencia na habilidade de dirigir nas duas condic;:6es de alcool. 0 grafico deveria ser mai s parecido com 0 da Figura 10.7 (d). Se simplesmente confiassemos na saicla do SPSSPW, concluirfamos que ex iste um efeito global das duas variaveis inde pendentes, quand o, de faro, se a Figura 10.7 (b) Fosse a verdadeira, nao o terfamos. Assim, e importante examinar as ilustrac;oes grMicas dos re<:ultados bem como a safda do SPSSPW Citando Howe ll (2002):

med :

\

0 Sem alcool

GrMico dos pad roes de li nhas d e int era<;ao

Yoce dew ter em mente que nao e poss iveL apenas pelo exame dos graficos , constatcH se a interac;ao e ou nao signific ativa entre as variaveis independentes. Os graficos de linha s fornecem um indicativo da interaC;ao. Para saber se ela exi ste, e necessario consultar a tabela da ANOYA. Assim, os grMicos devem ser utilizados em associaC;ao com a tabela da ANOYA para e ntender as padroes e ncontrados.

10.5.4

~

.....J

Sem ~Icool Com alcool

(b)

(a)

P!iif""

o +----,-______-,-__

Sem alcool Com alcoo l

~

0.5.5

Efeitos si m

()s \ ari o , dados como, as inte rac; 6e , mente esta dos efei tos , it simple s e a d uma condiS' 3( as condi c;:6e , simple s. \'on componar e simples de\ r ve 0 calc ul o ~ explica rJll o, .:: aJem dos o bje fim de calcu 13 Tabela 10 .4 1..1 f para os efeil

I

Voce pode utd simpl e:.- e rc.. .J

l...c ~ __

pies. Vej a He ,< <


341

Um dos ponlOS a elljali.:armas nas disCIIss()CS dos efeilos simples e que {J pesqllisador dn 'e exam.inor os sell5 dados cuidodoswnenle. Plola r os dados e an alisuI" 0 significado e illlponanle. Talve: a parle mais impor/onle de Uln(l (lnalis!! (lpropriada de Cjllolqu er cOlljUI110 de dados .

...........

[~) Atividade 10.4

:om aleool • Sem cafeina Com ca fein a

Qual dos seguintes graficos sug erc uma intera<;ao equal nao ; Numero medio de erros ao volante

30

--+

: om aleool

20

-1

10

-1

0

1e dos grMicos, constatar :es. Os graficos de linhas e~,a rio consul tar a tabela com a tabela da ANOYA

3~6es

significativas

ua ndo houver interac;6es 'em se ntido ou forem in '-'01 sentido ou nao forem Jld ades para os pesquisa .;a de interac;6es tambem '-' !laO existe urn efeito da I . a ca fefna tern urn efeito en te da cafefna em todas principal. Para que exis ha bi lidade de dirigir nas o da Figura 10.7 (d). Se Ie ex iste urn efeito global J) fosse a verdadeira, nao ~ resultados bern como a

10.5.5

30

\

/ /

20

/

10

30

•

20

•

1: J

0

• Sem cafeina Com cafeina

Sem alcool Com alco ol

Sem alco ol Com alcool

Sem alcool Com alcool

(a)

(b)

(c)

Efeitos simples Os varios cen,hios demonstrados desracam a importancia de ilustrar graficamente os dados com o auxflio para se eillen der 0 que esta ac onte cendo com os efcitos principai s e as interac;6e s. Se voce ohteve uma interac;ao significativa, preci sa descobrir 0 que real mente esta aconteccn do em cada Lma das suas condic;6es. Podc-se fa zer isso pela analise dos efeitos simpl es (algumas vezes dcnominados de ejeilos prillcipais simples) . Urn efeito sim ples e a diferenc;a entre duas condic;6es quaisqu er de uma variavel ind ependen te em uma condic;ao da ou tra variaveJ independente . Assim, devemos analisar a diferenc;a entre as condic;6es com e scm cafdna na cOl\d ic;ao sem a lcool. Isso seri a a analise de urn efeito simples. Norm al me nte , ja teremos feito uma previsao 30bre como essas ce lul as irao se comporlar e podemos util izar essas previ s6es como guia para saber que analiscs de efeitos simples devemos executar. A an ali se dos efe itos simples e equivalente a tes tes r, mas envo l ve 0 ca lcul o dos val ores F Voce pode utilizar 0 SPSSPW para caJcula-los. Ent retanto, para 1 explicarmos como faze r isso, e prec iso falar sobre a linguagem do SPSSPW. Tal tarefa esta alem dos objetivos deste tex to, ass im , recomendamo s que simplesmente use 0 SPSS PW a fim de calcular 0::, testes I para os efeitos simples desejados. Para os dados apresenlados na TabcJa 10.4 (a analise inicial entre participantes que apresen tamos neste cap ftu 10), os testes r para os efeitos simples sao como os segull1tes: I Voce pode ul ili zar 0 metodo recomcndado por Howe ll (200 2). l s ~o cnvolve rodar A N OVA~ de um falor -;cparadas pa ra cad a efcito \implcs e recal cular os va lorcs F uti li zando 0 eno quadrado media da analise: original no tu gar dos c(l lculados para O~ e fe i [Q ~ ,jill ·

ples. Veja Howell (2002) pura detalhes de

COIll O

proceder.

342

Chri sti n e P. Dan cey

& Joh n

Rei d y

TESTE T

GRUPO DO AlCOO l

SEM AlCOOl

Group Statistics (ESlat st cas dos Grupos ) Caffeine Driving errors (Erros ao c.. , 9 ,

a alcgroup =

1(0 ....... cafelria,

N

Mean (Media)

Std. Deviation (Desvlo Padrao)


No caffeine Se'" ca'e,~a) Caffeine "Co~ cafelna)

12

7.9167

3 .31548

0.95710

12

5.7500

3.27872

0.94648

0 alcohol (alcool

Sem alcool)

Independent Sa'T1ples Test (Teste para Amostras Independentes') Levene's Test for Equality of Variances (Teste de Levene para a Igualdade de Vanimclas)

DriVing errors (Erros a volante)

Equal variances assumed (lgualdade de vafliincias assumlda)

t-test for Equality of Means (Teste I para a Igualdade de Medias)

F

5ig.

t

Df (gl)

51g (2-tailed) (5ig Bilateral)

0.027

0 .872

1.610

22

0.122

2.16667

1.34606 - 0.62 488

4.95 8

1.61 0

21 .997

0.122

2 .16 667

1.34606 - 0.62490

4 .95E

Equal variances not assumed (Igualdade de vanancias nao assumlda)

Mean Difference (Dlferen,a das Medias)

9"% Confidence Interval of the Difference (lC de 95' Std . Error para a Dlferenc;al Difference (Erra Padrao Lower Uppe' (lnfenor) (Supeno' da Dlferenc;a)

',=

'2 Se~

a coc

(Grupo do alcool = Sem alcool) 51g. 5ignificancia

A sa ida acim a forn ece 0 teste do pri meiro efeito sim ples. Testa a dife re n~ a e nt re a' c ond i~ 6e s com cafefna e se m cafefn a some ntc na c on di ~ii o se m alcoo \. As medias que est": co mpara ndo sao indi cadas na Fig ura J0. 8 ( 3) peJa se ta. 0 teste f nos diz que a c1i fere n~a entr as c ond i ~6es com ca fe ina e se m cafe fna na si lu a~ao sem a lcoo l (e m um valor t associado de f(22 ) = J ,6 I. jJ = 0,1 2, que e nao-s ignificat ivo . A seg unda a na li se de lim efe ito simp les e aprese ntada a segui r:

GRUPO DO AlCOOl

-- - - - -

--

- --

:.

-

" = 12

AlCOOl

'2

Sem alcoc . ,---

-.-.

,.....1.... ...... ...: -

Group Statistics" (Estatisticas dos GruposJ) Caffeine (Com cafeina) Driving errors (frros ao volante)

No caffeine (5em cafeina) Caffeine (Com cafeina)

a . alcgroup alcohol (alcool

Com aieool)

N

Mean (Media)

Std. Deviation (Desvio Padrao)


12

21.2500

3 .72034

1.07397

12

90000

30748 2

0.88763

......

Est ati stica sem Mat ematica para Psicolog ia

343

-dependent Samples Test' (Teste para Amostras Independentes') Levene's Test for Equality of Variances (Teste de Levene para a Igualdade de Varlanclas)

Std. Error M ea n Erro Padrao da Media)

t-tes t for Equality of Means \Teste t para a Igualdade de Medias)

0,95710 0.94648

>Ivi ng

Equal va ri ances assu med (Igualdad e ~"o rs : "OS ao de varlanclas assumlda) : ante) Equal variances not

Sg (2-tailed) 59

F

Sig .

t

Df (gil

0.173

0.682

8.792

22

0 000

8.792

21.25

0000

B la:e~(j

assumed (Igualdade de va riancias nao assumida) ~=-5

,

.~:

'~

~

;.

95% Con fidence Interval of the Difference (IC de 95% : ' fo r para a Diferen,a)

--~'e~ce

'::~~-~a)

~-':606

1225000

1.39330

9.360

15.140

'2 25000

1. 39330

9.35 5

15.145

I

'Joo do alcool

as,

_ : ., c'ao

Mean Difference m,feren,a cas Medias)

95% Confidence Interval of the Difference (lC de 95% Std. Error para a Dlferen,a) Difference (Erro Padrao Lower Upper (Inferior) (Superior) da Dlferen,a)

Lower Upper (Inferior) (Superior) - 0.62488

':-': 686 - 0.62490

4.958

4.958

Com alcool) Sig nificancia

o

30 ~-----------------.

::=L:

~ . ~20

0 ::0

!~ 1°1~

ro O ro 0. '"

CAFGROUP

:.-0

I c

ro

~ ~ 0

+1--.-- - - - , ---'

- 10

30

~g> 20 ::-0 ; ~ 10

Sem ca feina Com cafeina

-0 U

~Q)

~=

.~g'

.J

ro 0 ro 0. '"

ro

I

c

1.07397

0.88763

Sem cafeina

10

o~ e

=

--------

~

~ ~ 0 Q)-O

-0

Com ca feina

- 10 N=

Std. Error Mean :'ro Padrao da Media)

:::::r=

20

0::0

CAFGRO UP

8-0 -::J

12

12 12 Sem alcool

IIT'S'[.,.,.

12

Com alcoo l

Com cafeina

30

o

0

! Sem caf ein a

-1 0 +1--~-----~ N 12 12 12 12 Sem alcool Com alcoo l

ALCGROUP

(b)

Q;

E.!::

6.",

~ t:: :~ Q)

CAFGROUP

=

I

o

==-==

~ E

(a)

:: ~

10

~ «J 0 "'ell Q) -O

12 12 12 Sem alcool Com alcoo l ALCGROUP

--

~

'~g' 20

N = 12

a d ifere n ~ a entre a ~ : 001. As medi as que est,\ j i L que a difere ll~ a en tre 1 li m va Ior t associado de

-----------------~

E_

:::-0

:0:.

"'1<1

30

Q;

U

- 10 N=

12

12

12

Sem alcool

(am alcool

ALCGROUP

ALCGROUP

(c)

(d)

Grafico de barras de erro do teste de varios efei tos simples .

12

CAFGROUP I c

Sem cafein a Com ca fein a

344


Esse teste I nos mostra que, na cond i<;:ao com alcoo!, L:xiste uma diferen<;:a signifl cati\'a entre duas condi<;:6es da cafdna. Os detalh es relevantes sao t(22) = 8,79, p < 0,001 . Essa analise e ilu strada na Figural 0.8 (b). Colocamos que 0 valor p e menor do qu~ 0,001 porqu o SPSSPW mostrou um valor IJ de 0,000. [sso signi fica que 0 valor p real ~ menor do qu 0,00 j, mas 0 SPSSPW nao consegue mostrar. Assim, nao podemos apresentar p exato com o aconselhamos a fazer nos relatos dos resu ltados. Quando i~so acontecer nas suas anali s e ~ . relate 0 valor p como tizemos antes. o teste da diferen<;a entre as duas condi c;:oes aJcoolicas na rrese n<;:a ou nao de cafefn c apresentado somente na safda a seg uir. Esse teste I examina as duas medias ilustrad as n3 hgura 10.8 (c).

CA FE I

TESTE T CONDI<;Ao CAFE iNA = SEM CAFEiNA Gro up Stat istics' (Estatisticas dos Grupos') Alcoho l (Com alcool) Driving errors (Erros ao volante)

No alco hol (Sem alcool) Alcohol (Com alcool)

N

M ean (Media)


Std. Error M ean (E rro Padrao da Media)

12

7 .9 167

3. 3 1548

0.957 10

12

2 1.2500

3.72 0 34

1 .073 9 7

a. alcgro u p = No alco hol (a. cafeina = Sem cafelna)

Independent Sam ples Test' (Teste para Amostras Independentes')

::-= "=-=- :-=:-:

Levene' s Test for Equality of Variances (Teste de Levene para a Igualdade de Variancias)

F Driving erro rs (Erros ao volante)

Equal variances assumed (Igualdade de vanimc'as assum,da) Equal variances no t assumed (Igualdade de vafl21nCldS nao assumida)

0.00 5

Sig. 0 .94 5

t-test for Equ ality o f Mean s (Teste t pa ra a Igualdade de Medias)

t -9 .26 9

Df (gl) 22

- 9 .269 2 1.7 14

Sig. (2-tailed) (Sig. Bila teral) 0000

M ean Difference (Diferenc;a das Medias) - 13.333 3

0000 - 13.3333 3

9 5% Con fi d ence Interval o f the Difference (IC de 95' Std . Er ror para a Di feren,a) Difference (Erro Padrao Lower Uppe· (Inferio r) (Supeno' da Diferenc;a)

I

,.1riJ\

- 16.3 17 - 10.35 C

I

jJ ' \-1ri,ht'1

1.4 3856

1.4 3856

- 16.319

1

I - 10 .348

a. ca fgroup = (Sem cafe,na) Sig . = Significa ncia

A safda mostr'a yue existe uma diferen<;:a sign ifi cativa en tre as duas cond i<;6es envolven do a1coolna presenc;:a ou nao de cafefna. Os detalhes relevantes sao: t(22) = 9,27, p < 0,00 I, A analise final do efe ito simp les e apresentada a seguir. ESle teste ( exami na a diferen<;2 entre as duas condi~ o es de alcoo l na condi<;ao cafefoa (veja Figura 10,8 Cd)). :\ analise sugere que exisle uma diferenc;:a significativa ente as duas condi<;6es de presen<;a ou nao de alcoo L Os detalhes relevantes sao: t(22) = 2,5 1, P = 0,02.

.. j:·cin3 gl!e

l' ~

\ ~1\.!Jje ir3,

E,

el ln2 t'

' Igm l 'a:'\ 0:1 t' ntJnto , \ L ~ i JI~:JO ~ om .:1: , ..!.:: r.::a d3 c..!;, ilJ.O podemo, , , omente, _ mo,(ram , 'I.:u, (i\emlO, L1V:k

, 'a prill' .

quanto mal" ;: Capitulo 9, "\ nada a(3"\a de ele\ ado de .if:. \ O l e de\ 't'r

Estatlstica sem Matematica para Psicologia

1a

difere n ~a

= 8. 79, p

CAFEiNA

significativa

345

CAFEINA

< 0,001. Lssa

~no r

)f

do qu ~ 0,001 porque p real e menor do que

Grou p Statistics' (E statfsticas dos Grupos')

aprese ntar p exato como mlecer nas s uas analises,

A lcoho l (Com alcool) Drivi n g errors (Erros ao volante)

'~e n\ a

ou nao de cafeina uas medias ilustradas na

No alco ho l (5em alcool) Alco h ol (Com alcool)

N

Mean (Media)

Std . Deviati o n (Desvio Padraol

Std. Error Mean (E rro Padra o da Media)

12

5 .7500

3 .27 872

0. 9 4648

12

9.0000

3 07482

0. 88 763

a. cafgrou p = caffeine (a cafgroup = Com cafeina)

'1dependent Samples Test' (Teste para Amostras Independentes' ) Levene 's Test for Equ ality of Vari ances (Teste de Levene para a Igualdade de Variancias)

t- test for Equality o f M eans (Teste t para a Igualdade de Medias)

Std . Error M ean ' Erro Padrao da Media)

F

Sig .

t

Df (gl)

Si g. (2-ta iled) (5ig Bila teral)

Equ al va ria nces 0 .0 59 assu med (Igualdade de variancias assumida)

0.8 10

- 2. 505

22

0 .0 20

- 3 .2 5000

1.2975 8

- 5 .941

- 0.5590

- 2 .505

2 1.910

0.020

-3 .25000

1.29758

- 5.942

- 0 .5583

0 .95710

, .0/397 Drivi ng errors 'Erros ao .alante)

Equal variances not assumed (Igualdade de varr.incias nao assumida)

3 . cafgrou p = ca ffeine (a. cafgroup Sig. = Si g ni f ica ncia

-=.3~S

95% Confidence Interval of the Difference (lC de 95% a Diferen,a)

Std . Erro r Mean Di fference Difference (Diferen,a (Erro Padrao das Medias) da Diferen,a)

Lower Upper (In ferior) (Superior)

= Com cafeina )

'.' ,.: as) 9 5% Con fi dence In terval of t he Difference (lC de 95% error para a Diferen<;a) -e 'en ce : :E:orao Lower Upper (Inferior) (Superior) '~ ' en<;a)

I

': 3856

-1 6.3 17 - 10.3 50

': 385 6

- 16.3 19 - 10.34 8

luas con di ~6 es envolven ' ~1) = 9,27. p < 0,001. -Ie I exam ina a diferen~ a 0 .8 (d)). A a nalise s ugere '~, en \a ou nao de alcoo!.

Voce deve ser capaz de observar que existe um efe ito do akool nas duas co ndi~6 c s de cafefna que nao e provavel OCOITer apenas devido ao e rro amostraJ, dada a hip6tese nula como verdadeira. Essas analises co nfirmam que. ne sse caso. exi ste um efeito principal genufno da va ria ve l independente alcool. Nao se trata de efe ito espurio cau sado pela inter a~ao entre as duCts variave is independentes. E um efcito prin cipa l genufno, pois 0 alcool tem um efeito significativo nas duas condi~6es da variavel cafein a. Para a variavel independente ca fefn a, no entanto , voce deve ser capaz de co nstatar que exi ste somente um cfeito signifi cativo na con di~ao com alcoo!. lsso indica que devemo:; se r ca uteloso s so bre 0 efeito principal observado acerca da cafefna. Em virtude de nao cxistir um e feito da cafeina na co ndi~ao sem alcool, nao podemos declarar qu e a cafein a, no geral, afe ta a habilidade de dirigir. A cafefna pare ce so mente surt ir efeito qu a ndo os participante s tambem ingeriram alcoo!. Esses resultados mostra m, claramente, a importiincia de se investigar qualquer intera~ao significativa quando tivelmos obtido efeitos principais significativos. N a pratica voce deve ser cuidadoso qu a ndo condu zir analise de efeitos s imple s, pois, quanta mai s cfeitos simples forem calculados, maior sera a tax a de erro de conjunto. "Jo Capitulo 9, explicamos que a taxa de erro de conjunto (jamilywise error rate) esta relacio nada ataxa de erro global qu e se tem ao conduzir muitas analises. Ao se realizar urn num e ro elevado de analises, existe um aumento da probabilidade de se cometer 0 eTO do Tipo 1, e voce deve ser ~eletivo nas analises dos efeitos simples que fore m reali zadas. ( ieralmente,

346

Chri stine P. Dancey & Jo hn Reidy

quando um ex pe rime nto de A NOVA fatoria l e realizado, voce tera feito algu ma es peci e de previ sao (como fizemos) sobre o s efeitos interati vos das duas variave is independ e n te ~ . Voce deve utilizar essas previ soes para g uia-Io na escolha das an a lises dos e feito s simple , que precis am ser reali zadas. Tais analises sao gera lme nte de nom inad as de compara\oe, p/anejadas ou a priori. Quando as comparacoes sao post hoc, Oll voce esta fazendo muil a' compara\oes. ou preci sa fazer alguns ajustcs no nivel de signi ficiln cia ex (veja a se\ao sobre testes post hoc no Capitulo 9). Como exami namos todos os possiveis efeitos simple s na sa ida do SPSSPW apre se ntada, 0 nivel de significil ncia deve ser estabelecido em 0.01 25 . iSIO e . 0 .05 -;- 4. Quan do fizermos isso. con stataremos que 0 e feito simples do a lcool n3 condi\ao com cafefna nao e significat ivo (p = 0 ,02), e, assim, esta diferen\a sera atri bllfd..! ao eITo amostral.

parcial ~ li 11 teres,ado 11_ pode lIti li/.:.f

'0.5.7

Escritadas Qu ctnJ, ..\, r,

C;(".:,

L',

'11

lIm aJlfc-~

do '"

r..

que. ilJ'

~_

E.\j'te ... jX

a partir J '

[~ ) Atividade 10.5

o

(a) Diferenc;a entre masca r chicletes e nao masci'l r chicletes enquanto fala

il umer pa nte, com J revelou ljuc 0.001 ) e cafe l

(b) Diferenc;a global entre os bebedores e nao-bebedores de cha

p < O. OOI. Il:·

Qua l das seguin t es afirmati vas de5creve um deito sim ples'

(c) as efeitos do barulho somente na prova de matematica (d) as efeitos de uma terapia de compo rtam ento cogn itivo nas respostas ao medo de tod o o grupo de participantes

10.5.6

am o~n'al 1,,( do qu e ljllJ nc A lem di ",) h~ da varia\ t:'1 In!..! erros ao \01.1'1;,

Tamanho do efeito 3C

o calculo do tamanho do efeito e semelhante ao caso da ANOYA de um fator descrito nc

~

.g'

Capitulo 9. Como dito previamente, ex istem varias medidas do taman ho do efeito nos delinea· mentos da ANOVA; cntretanto, 0 SPSSPW apresenta 0 eta parcial ao quadrac/o (1l 2 parcial J. ' (inico que sera abordado aqui. 011 2 parcial ~ facilmente solicitado ao SPSSPW tanto no delineamcnto entre part ic l' panks quanto no dentre paJ1icipantes. Voce deve notar, a partir da saida, que a estimati va d l1'parcial nao chega a urn, porque e, de fato, 0 quociente da soma dos quadrados (SQ) do efe itos (tratamentos) clividida pelo efeito da so ma dos quad rados dos deitos (tratamento, somada corn a soma dus quadraJos do erro (d,; ntro):

0

IU

2

Qj 20
"0

0

Qj

E 15

,OJ

c: 0

~

IU

0. 0~

IF\

'" "0
Para

0

efeito principal do alcoo!.

0

II parcia l (0,625) ca1c ulado e de

~

rr, parCJa. I = 825,028251 -+,021 405 ,4 17 Todos os cleta lhes do 112 parcial dados na sa ida da ANOVA na pagina 336 sao calcu lad de uma maneira semelhante . Essas ana lises nos informam que 62 ,5% da varia\ao nos eITl ao volantc podem ser cred itados a noss a manipulac:ao da variavel indepcndente alcoo!. 0

25

"0

aWi,,".

10

1

1

GrMico de: de erros ac

Esta tfstica sem M atematica para Psic ologi a

ra fe ito a\g uma especie a ria \'e is indepen de ntes. li,es dos efeitos simples linadas de compara~6es oce esta fazendo muita s ci a (J. (veja a s e~ao sobre i\e is efe itos simples n8 ~ q a b e l e c i do e m 0,0125. to ~ imp l es do alcool na d ife re n ~a se ra atrib ulda

"to fa la

oosta s ao medo de todo

347

par'ctal e uti! como uma med ida global de magnitude do efei to. Se, no enta nto, voce estiver in teressado na mag ni tude da d i fe ren~a e ntre d uas condi~6 e s (0 tam an ho de um efe ito simples). pode uti lizar 0 d, com o suge rido no Capitul o 9 .

10.5.7

Escrita das analises Quando voce tiver reali zado a amUi se. os resultados podem ser relatados da ~ eguinte Corma: As medias e os inte r\'a los de co nfi an ~a de 95 'fr para 0 num ero de e rros aD \ ol ante nas condi com e se m alcoo l e com e se m cafefna sao apresentados na F ig ura 10.9. Suge re m q ue ex i,re uma difere Jl ~'a consid e rave l no dese mpe nho ao vo lant e e ntre as c o n di ~5es com e se m ca l'efna qu an do o s pa rti c ipantcs in gc rira m ,l lcoo l. mas nao necessa ri amc nt e quando n50 beberam. Isso in di ca qu e, nas du as co ndi ~oes de c afeina , 0 .:i lcoo l lcm um efe ito prejud ic ial no de sempen ho ao vo lante. Exi ste a poss ibilidade de Li ma in te ra ~ ao entre as dLia s va ri ave is inde pe nde ntes, mas nao esta claro. a partir dos va lores . q uao grande seria ess a intera<;;ao.

~ 5es

o nume ro de elTos ao vo la nte foi es tudado po r m e io de um a AN OYA e ntre parl ic i pa ntes com do is fa to res de aleool (com e se m) e dois de ca fefna (com e sem) . A a nali se re ve lou que os efe itos principa is dev idos aos fa tores de a lcoo l (F(l , 44) = 73.27 , p < 0.00 I) e cafe fna (F( I. 44) . 55 ,3 8, p < 0,00 I ) e a i nt e ra~ ao e ntre eles (F( I, 44 ) = 27 ,09 , p . ~ 0,00 I. 11 2 pa rc ial = 0.38 ) sao i mprov3 ve is de te re m oco rri do some nte devido ao elTo amostral. Iss o sugerc qu e sao co me tidos mai s e rro s ao vola nte quando a lcoo l e ingerid c do qu e qu a ndo nao (m ed ias de 15, 13 e 6.83, res pectivamen te . co m 11 2 parcial = 0,63). A le m d isso , 639r da var ia ~ ao g lo bal do s erros ao volante foram atribu fdo s a influ enc ia da va riavel indepe nde nt e
._-\ de um fator descli to no nho do dc:ito nos delinca 2 () ql/ odrado (11 parcial), 0

0'\

~ 25

~

linea me nto e ntre partici .;,aida. que a estimati va do I dos qu adrados (SQ) do ~ dos e feitos (tratamen tos)

20

OJ '0

I

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0

~

15

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0

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oR. 0 LI'I

0'\ OJ '0

)e de:

5

I Cafeina

~

.!.

0

Sem caf ein a Co m ca fein a

Sem alcool

pag ina 336 sao calculados _ ~ r( da varia~ao nos erros ll1 dependente aleoo!. 0 11 :

Com alcool Alcoo l

U!IIf"'i'

Grafico de barra s de erro com medias e intervalos de confia nc;a de 95% pa ra de erros ao vo lante nas co ndic;6es co m/ sem alcoo l e com/ sem cafefna .

0

numero

348


respec tivamente, 11 " parc ial = 0,56). Assim, 56% da variancia se deve it manipula<;ao da variave l independente cafdna. Fin almente, a in tera<;ao entre alcoo l e cafeina foi conside rave l e rep resenta 38% da vuriancia total. Essa intera<;ao fo; adiciona!mente inve ~ ti gad a por meio do uso de testes I. Dado que existem qu atro testes de efeitos simples, 0 criterio de signific anc ia foi ajustado para 0,0 J 25. As ana li ses mostraram que 0 de ito da cufein a na condi<;ao com alcool foi tal que e improv:dve l que se deva ao erro amostral (1(22) = 8,79. p < 0,001. d = 3,61). Nao se encontrou urn efei to sign ificativo da cafeina na condi <;8.0 sem alcoo! (1(22) = L6 1, P = 0,1221 , d = 0,66).0 eft:i to du alcool na condi<;ao co m c8feina tam bern e improv ave l de ter ocorrido por eno amostral (1(22) = 9,27, p < 0,00 I. d = 3,79). Entretanto, nao se verific ou efei to da variavcl indepcndentf alcool na condi<; iio com cafefna (t(22) = 2,5 1, P = 0,02, d = I 02).

Exemplo da literatu ra : preconceito e diferen~a de genero

:g )SPSSPW: Determ ina do~.

Como e; A. man

Duas va a

de grupc

uma depenc

Ekehammar e colaboradores (2003) examinaram diferen<;as de genero no preco nce ito impiicito. Nesse estlldo, det'am a hOlilens e mulheres a tarefct de reconhecer rostos cle suecos e de emigrantes suecos. Entao, cleterminaram 0 quan to essCl. tarefa in flu cnciou 0 grau atribufdo ao car~ter de uma pessoa descrita em uma hist6ria. Estavam intcrc ~,,;aclos no grau de influencia que a aprescnta<;ao do roslo da pessoa teve na arribui<;ao de carateI' ncgativo na seg uinte hist6ria: /'vo eSlucio os pesquisodores uriliz.arum UlnCl ;\NOV/~ 2 (mslos: wecos versus emig ranles suecos)x2 (gencro do parli cipanle: hOI11f:'JII versus 1'I1L1lher) Jlura aria/isCi r as respostas em re la~'ao ClO caroler nCi hiSI(iria. Nao enCOnlraral11 efeilos principais sig nificOIivo s do \'aridvel inciependenle r0510S (F! J. 39 ) = 0,94, P = 0,34), sugerindo que no gem/ IIc/o exisle ciiferen(u no grcw do cordier quando os pClrtici panles sao pre\'iamenre exposros a rOSIOS de suecos I' de ellligrantes suecos. No entanlO,joi ennm trado Lll11a inter{/~'a() sit; ni}icariva entre CIS varid\'eis independentes roSlos I' g enero (F( 1, 39) = 5,63, p 0,02). Realiza ram IIl11a mu/lise post hoc dessa inlerO(aO usondo 0 tesle LDS de Fis her I' verijicaral" qu e I110Slrarwn cis l11ufh eres uma negatividade maior em relw; ao (/0 ca rdter do que os homen ,\' quando expostas Clsfotograjias dos emig ral1les. mas /LaO com as dos suecos, sligerincio /.1111 grondc preconceilo impllcilo enlre as l7lufheres.

=

Os detalhes estat[stic os podem ser enco ntraclos em Ekehammar e colaborado re ~. Voce pocle va que eles apresentaram os val ores p reais em vez de simp les mente afirmar que 0 vellor p foi maior ou menor do que 0,05.

[~) Atividade 10.6 Quais das seg uintes medidas de magnitude do efeito sao ap ropriadas para utilizar;;ao eorr

a ANOVA7 (a) d (b)

?

(c) 11 2 parcial

Lembre dua, \ ari:h e' agrupamt'n l penen ct'm ~ na colun a (,' gllem no gru C(Zt'g Will )· t' L te rceira \ ariu lores de L' aJ_

Obten~a o

I

A pan ticipan tt', . T imediato. p~ con te ndo t(X alcooJ. Ft' ito de eITO~ ao \ tatfs ri ca~ de ,

349

Estatistica sem Matematica para Psico lo gia

de\'e a manipula<; ao da .al e cafefna foi conside :ionalmente investigada lei tos simples, 0 criterio 1 que 0 efe ito da cafefna o eno amos tral ([(22) = :i \ 0 da cafdna na condl ilc ool na condi <;:ao com II ~2J = 9,27, p < 0,00 I , len te alcoo l na condi<;:ao ~

[I

I) SPSSPW: analise de doisfatores entre participa ntes Determina~ao

das variaveis

Como em todas as an alises, a primeira COlsa que voce precisa fazer e entrar com os da dos , A mancira de fazer isso e ilustrada abaixo:

,_

Dat~

FM Edit VIew

Gr~

Transform AMiotze

~ 1 ~ 181§J~ '=1 1iI 1 ~

) preconceito implicito. ~u ec os e de emigrantes Jido ao carater de uma 1 que a apresl:'nta<;:ao 00

14

15

16 17 18 19 20

21 22

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100

100 100 100 100

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-200+ 100 200 ;>00

1100 1100 1000 300 '1'000 800 '00

900 00 800 6'00 600 300 00

800

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StlWt

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1~ 'SP55 PrCl(I!'SSQ-

, t'nlan/o, fo; encoll /rodo

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ready

4ii MIoosdt Phct.o Editor

« •

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'OJ CI .

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1\.40

= 5,6J, P =

, tit' Fisher e ve r ificorGlll 'I ll e os hOl11ens quondo " 11111 g rande preco ncei/o

.radores. Voce pode ver ~ 0 \'alor 17 foi maior ou

Lembre-se de que , quando for orga niz3J' um banco de dados para um a analise para duas variavei s independentes entre doi s grupos, voce prec isara determinar duas variavcis de agrupamento con tendo os numeros que representam os grupos aos quai s os parli cipantes pertencem , Ass im, se 0 participante 15 esta no grupo se m aleool/com cafefna, teni um .-1' na coluna alcg rollp (grupo clo alcool) e um "2" na co luna cafg roup (grupo da cafefna). AI guem no gru po com alcool/sem cafefna tera um "2" na colulla alcg roup e um " I" na coluna cofg roup, e quem es tiver no grupo com aleool/com cafe fna tera lim "2" nas cluas colunas. A terce ira variavel que vai precisar determinar e para a \'ari avel dependente, que contera os va lores de cada uma das pessoas, nesse caso, 0 num ero de en'os cometiclos ao volante,

Obten~ao

oas pa ra

..

4 I . " O.l, ,,v ••

;r,iler qUClndo (IS parlici

(n I , 39)

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

10 11 12 13

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, 1,..1 0 1;1;1,,1~I~I

]

Duas variaveis

de grupo e

uma dependente,

III reICl~'c7(} 00 Caruler no 't ndenl e m S10S (F(J , 39)

.dm~ WitIeS Wndow HIID

utiliza~ao

com

de estatisticas descritivas para cada grupo de participantes

A parte inici al da anali se sera obter as estatfsticas desc ritivas para cada grupo cl e par ticipantes . Te mos qu atro grupos de participantes, mas nao se trata de um procedimento imediato, Para fazer isso, precisamos dividir nosso arquivo de dados em duas partes, uma con tendo lodos os dados da condi<;:50 sem alcool e a outra contendo os da cond i<;:ao com alcool. Feito isso, temos que rodar 0 procedimento de estatfsticas descriti vas com os dados de eno s ao volante para cacla lima das condi<;:6es cia cafefna . 0 SPSSPW fornece ra as es tatfsticas cl escritivas para cad a uma das cond i<;:6es da cafefna de cacla uma das duas partes

350

Ch ri stine P. Dancey & John Reidy

em que 0 arquivo de dados foi dividido, isto e, para as co ndi c;6es com e sem alcool. D es~ a mane ira podemos obler todas as estatfsticas descritivas para cada urn dos qualro grupos de pal1i cipantes . prim ei ro pas so. portunto. solicitar q ue 0 SPSS PW divid a 0 arquivo ~111 cluas part e ~. Voce pocle faLer isso cli cando na opc;ao Data (Dados) , em Split File (Div idir Duclos) .

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Voce pre Ll g rupos) e mo\ . dos em). Fei lO em doi s. p ara ~ realize ago ra ' t fazer com que a caixa de d ia l Explore (Ex 10

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1·1 SPSS Processor IS ready

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alcohol caffr-ine BG ao.... . , I>k,osoft Photo EdtOf

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Fe ito isso, Sera aberta a seg uinte caixa de dialogos.

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1 aicgOlC)

Selecione essa opc;ao e mova a variavel a/cgroup pilra es ta ca ixa.

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ISfe~

alcohol c orr~lnt:: 8G an... ~""'osoftPhot.OEdtor

Qu ando 0 cri ti vas, uma p voce tera obt ido mas) para tod o,Quando ti \( rea lizar a A:\ O' que foram pn?\: ana li se nus du as prec isa deixar c ANOVA. Para ,', e se lecionar a 0 criar grupos) .


'o m e se m a lcoo l. Dessa um dos qu atro grupos de ) J rqu ivo em d uas partes . , Di ,idir Dados) druB

Voce preci sanl selec ionar a op~ao Organize outpu t by gro ups (Organi ze a saida por grupos) e mover a variavel alcool (a/coho I) para a caixa Groups bosed on (Grup os ba sea dos em). Fe ito isso, clique no botao OK. 0 arquivo estara agora efetivamente dividido em doi s, para a condi~ao sem alcoo l e para a con di ~ao com alcool. Qualquer anali se que realizl: agora se ra executada no:; dois arquivos sepa radamenle. Assim , 0 pr6ximo pas so e faze r com que 0 SPSSPW produza as estatfs ticas descriti vas . Voce prcci sa traba lh ar co m a caixa de dialogos Analy z.e (.'\na li sar), Desc riptive Sta tis tics (Estatfsticas Desc riti v(ls) , LxpLore (Ex plorar).

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Moya a VD e a VI cafeina para os locais releyantes .

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lit SPSS ProcesSOf IS ready

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351

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11<2

<..luando 0 SPSSPW executar essas analises , produ zini dois conjuntos de estatfsti cas dcs critivas , uma para a co ndi ~ao sem alcool e OlItra para a condi ~ ao com alcool. Dessa form a, voce tera obtido as estatfsti cas descriti vas (incluind o diagramas de caixa e bi godes e histogra mas) para todos os quatro grupos c:nv olvidos no estu do. Quando tiver obtido as estatistic as de scriti vas para cada um do~ quatro grupos, podera realizar a N\lOVA nos dados. Voce precisa ra solicitar ao SPSSPW para reagrupar os dados que foram previ amente dividido s. Se nao fizer isso, vera que 0 software tentani executar a anali se nas duas partes do arquivo separadamente, 0 que estaria incorreto. Dessa forma , voce preci sa deixar 0 SPSSPW saber que se deve utili zar todos os dados juntos na exec u ~ao da ANOV:\. Para fazer isso , e preci so yoltar ao menu Data (Dados) , Split File (Di vidir Dados), e selecionar a op<;:io Analy ze all cases, do 1701 create gro ups (Analisar todos os casos, nao cri ar gru pos).

352


Selecione a

~1 ~ ICiI~3..J !:~ I f2 I ~ >[:Ir l " 1;[;11.1~I~I op<;:aoAnalyze 1 ""'_ ~ . all cases 2!l ] (Anal lsar todos ,. c.al1Jl00..()

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Selecione Estima tes of effeet size (Est ima t ivas do tam anho do efeito)

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7 SPSS Pl'ocessor

SplitFMOn

I5leady

Slort jl - · alcohol c..rrl!ine 8G
Exe(u~ao

Com a '3.1 e a \'ari ,h j, ta manh o do e ', Op rioll s (Op<;6

«

""""'4f<. ~ "'Q, 11 <3

da ANOVA

Para que 0 SPSSPW execute a ANOVA, voce precisa seleci onar as up<;0es General L:· near M odels (Modelos Lineares Gerali zados), Uni variate (U nivariada), do menu Al7 al\~ < (Analisar),

~ 1 ~ICiI ~ 3..J '=1 f21 ~ 'iI(-1 " 1;[;11.1~I~I ,,,,,,_

8

Mova a VD e as Vis para estes locais

Dependeri Vaitable

I ~ O'lVrl9l!fltU [
Clique no botao Options (Op<;:6es)

10 11

12 13

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15 16 17 18 19 20

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Splil rile (D i\ id 100 100 100 100

200 200 200 200

22 o~ .. 1I!,n.. J\ varW. View

600 300 00 800

St art ll

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£

7 SPSS Pl'ocessor

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Sdecione .; botao Cominlle notar que. se ,e :.lpresentara me dividir 0 arq ui\ safda que e se m Para i 1l\'e ~[ i e urn procedi m ' em cada uma d, procurando 0, e independ ente ,..I as duas con d i~ 6 infonn ar ao SP ~ deve mos di\'i di

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ready

~ I"kr"osoft Photo EdtOl

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11 <1

353


-~J ~E

Selecione a op~ao Analyze

all cases (Analisar todos os cas os)

('om a caixa de dialogos Univariate (Univariada) na tela, mova a variave l dependentc e as variaveis indepcndentes para os iocais apropriados. Sc voce quer informa~oe s so bre 0 tamanho do efcito para cada um dos efe itos pri ncipais e para a jntera~ 1io, deve clicar no botao Options (Opc:oes) . Fazendo isso, obtera a seg uinte caixa de dialogos. ~E

~l liiI lall!!!J ~

Selecione Estimates of effect size (Estimativas do tamanho do efeito)

k l fP.1 ~ '"1(-18 1,1;11.1~I~I

EIE Esbr'ntJled M tJI'gMll.,I~

FactOl(t landFIC'IOfIr(o!i'ac:tIOn!'

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l.!l SP55 ProcesSOl' Is ready

lar as op~oes General Li uiada), do menu Analyze

~E

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Mova a VD e as Vis para estes locais

Clique no botao Options (Op~6es)

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Selecione a op~,10 Fstimafes of effect size (Estim ativas do taman ho do efeito) e cli que no botao Conlinue (Continuar) para retornar a caixa de dialogos principal da A NOVA. Voce deve notal' que, se selec ionar a op~iio De~ c riplives Slalislies (Estatfsticas Descritivas), 0 SPSSPW ap resentara medias e desv ios padroes como parte da safda da ANO\A (e voce nao precisa dividir 0 arquivo parJ isso). Clique no botao OK, e a analise sera realizada . Voce obtera um a safda que e semelhante aquelas mostradas na anali se origina l anterior (veja pagi na 336) . Para investigar os efeitos simples, voce preci sa executar os testes t. No entanto, isso nao c um procedimento direto como os testes t simples na va ri avel dependente en tre doi s grupos em cada uma das vari aveis independentes. Le mbre. na anali se do,; efeitos simpl es, eqa mos proc urando os efei tos de uma das variaveis independentes e m {.{Ina con di~ao da outra vari avel ind ependente. Assim , os primeiros dois testes t que realiza rem os procuram diferen~as entre as duas condi~oes de alcoo l nas cond i~oes sem cafefna e com cafe fn a. Portanto, preci s amos informar ao SPSSPW que queremos dividir 0 arquivo em duas partes novamente. Dessa vez devemos dividi-lo com ba se na variavel cafeina e preparar a caixa de dialogos DOlO (Dados), Split File (Dividir Arquivo) , da seguinte maneira .

354


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Split Fe On

4(r f'olcrosoitPhoto EditClf

I'eito isso , clique no botao OK, C 0 arquivo sera dividido nO\amente. Voce pode rod.: o teste t independ ente com alcool como varia vel indepe nd e nte e erros ao volante ca rr. va riavel dependente. 0 SPSSPW condULira testes t para as condi~6 e~ com cafefna e s ~ cafefna. Voce precisani realizar mai s testes t para examinar as diferen~as entre as condi ~ 6i' com c scm cafefna em cada uma das condi~6e s da variavel independente akool. Precisa.-_ relornar a caixa de dialogos nata (Dados), Split File (Dividir Arquivo) e mover a varia\:, aleool para a caixa Groups Based on (Grupos com base em) em vez da variave l cafein_ Feito isso, podera realizar 0 teste t independente com a cafeina como variavel indepen d e~ te, e erros ao vvlante como variavel dependente so b as duas condi~6ec, da variavel aleo , Lembre-se , quando voce tiver tenninado a analise dos efeitos simples , deve informar _ SPSSPW para reagrupar novamente 0 arquivo dividido, de modo que qualquer amilise subs-C' qiiente necessaria possa ser feita sabre todos os dados.

Gera~ao

, "

- -= -

...

dos diagramas de barras de erro

Para gerar 0 diagrama de barras de erros apropriado, se lecione a op~ao Frror Bar .. (D:. , grama de Erro) do menu Graphs (Graficos)_ Voce obtera a seguinte caixa de diatogos.

-- ..........

,:::~

Est atistica sem M at ematica para Psi ca lagia

~29

~29

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I

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12 13 14 15 16 17 18 19

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21

22

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100 100 100

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BOO

]00 200

meat' .

Sel eciane Clustered (Agrupada) e Summaries far groups af cases (S um ari a pra 9 ru pas de casas)

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DaienChar!/Jue

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rS\.l'JYl'llfl!'tol~alev..1IbIe-t

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SPSSP\'ocessor tSreadol

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1000 800

100 100 200

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20

SpIt FIieOn

355

« .. ~

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16.37

"" "'P4J C< l. io.Q, " "6

\ 3. me nte, VOCe pode rodar e erros ao volante como ji~ oes com cafefna e sem ' · n~as

entre as condi c;6es >e nde nte aleool. Preci sa ra qu ivo) e mover a variavcl 1 \ez da variavel ca fefna .

) mo variavel indl:pe nde n li,,6es da variave l alcoo l.

simpks, deve informar ao ue qua lquer ana lise subse-

Voce precisan\ selec io nar a op~ao Cllts/ered (Ag rupado) e SUlI1maries for gro ups of ca ses (Sulmirio para g rupos de casos) e c licar no botao Define (Defin ll} Aparecera uma ca ixu de dia]ogos seme lhante a mostrada a seguir. M ova a var iavel erros ao vola nte para a ca ixa Variable (Variave l), a va riavel olcg rollp (g rupo do alcool) para caixa Ca /egan ' Axis (E ixo das categoriais) e a vari ave l cafgm llp (grupo da cafefna) pa ra a caixa Define Cills/as b\ (Delin ir Agr upame ntos por). Cl ique no botao OK para germ 0 d iagrama requerido . Voce Oble ra um d iagrama seme lh a nte ao represe ntado na Figura 10.3 (mas sem as li nhas ,6lidas coneclando as barras de en'os). .:.J§JE

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100 100 100 100

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100

12 13

100 100 100 .. 100 100 100 100 100 100-' 100

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15 16 17 18 19

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21 22

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I I ftnlalcohol( affe~ oc;an ...

~ " ." '4J<-Ii..Q, " ,38

Mava as var iilveis pa ra as locais adequadas

356


Mostramos como a ANOVA pode manejar duas variavei s en tre participantes e a interac; ao entre elas em um a a nali se . Agora vamo s a presentar 0 caso de du as variaveis dentre partici pantes, Perman eceremos com 0 mesmo es tudo e os mes mos dados utili zados para 0 exemp lo das variave is e ntre pa rtici pantes , de modo que possamos destac ar as diferenc;as e ntre os do i, tipos de de lineamentos , A di stribui C; ao agora e mostrada na Tabe la J 0.5. Compare isso com 0 delineamento apen as e ntre participantes anterior (Tabela 10.4). Voce de\'e se r capaz de ver que temos 12 participantes tomando parte do es tudo, ma, cada pessoa contribuiu com um escore em cada lima das celulas da tabela , isto e, cada LlIll del es tomou parte em cada lima das quatro condic;6es. O bvi amente, isso e diffcil de ser exe · cll tado em uma unica ocasiao, e, assim, e necessari o que os participantes sejam examin ado, e m q uatro oportuniclacles diferentes. Tabela 10,5

I listribui r;6es dos escores das condi r;6es em um proj e to den tre participanr..:s Sem alcool

Participantes

Sem cafeina

Com alcool

C om cafeina

Sem cafeina

8 6 6 3

28 22 21 27 21 20 19 16

0

25

10

8

17 19 20

II

4

R

2

9

3

4

10 8

4 9 0

5 6

II

7 8 <)

10 II

12

6

2

11 11 10 3 10

9 8

Com cafeina 5 6

14 8 14 5

11 8

8 'j )

Temos os mes mos dados utili zados na anali se anterior (e ntre participantes), 0 que sign i fica que as hip6 teses necessarias para a utili za,ao de um teste parametrico tambem se fa zerr necessarias nesse caso. Voce cleve notar, no entanto, que isso s6 ocone porque te mos ape na, cluas condic;6es para cada uma das nossas variave is independen tes . Se tivermos mais do que dU
ocorre de\ i variancia do de varia<; ao explicado n( da vari an ci., cialiZO r! Pc temos um de que na o abc ser indepe n\ nado de " in correlacio na entanto. razl dic;6es te nd ' bom desemr um bom de' aqueles q ue dese mpen ho mas e cenan nao ~e ve rdi Como !' parti cipan te, dep e nd e nte ~

mallipula<;ao ria dos caso, (;rro do que, freq Lien temel poderosa do Yoce no: para uma an mos cad a ele participan t , possibili dade m(;nto entre ~

MODElO LI

Within-Subje<: Mea sure : 1\ ': ':': al coho l

10.6.1

Fontes da varifmcia Quando conduzimos lima ANOYA , e stamos te ntando iclcntificar as possfveis fonte, de varia,30 em no ssos dados. Se voce repensar 0 que foi elito a respei to quando se tra tou do delineamento completamente entre panicipantes , ira verificar que a variancia qu,,"

2

ICC -

=

Estatfstica sem Matematica pari) Psicologia

, part icipantes e a intera\ao J ' \ ari aveis dentre partici ur il izados para 0 exemplo ..1 ' d iferen\as en tre os doi s 10.5. Compare isso com 0

mdo parte do estud o, mas ci a tabela , isto e, cad a um e . isso e dificil cle ser exe Ipantes sejam examinados

Ilrc parricipantes Com alcool

rafeina

Com cafcina

5 6 21

14

: i

14

8

:0

5

ill

JI

'1\

8 10

25

II

1'1 ~ ()

8 R

lart ic ipantes), 0 que signi met rico tambcm se fazem (lrre pOI·que temos apenas . Se tivermos mai s do que ·e parti cipantes. preci sare ,,fericidade, consultando mos que essa e a hipotese \ eja Capftulo 0)

ifi ca r as possiveis fonte<> 1 respei to quando se tra tic ar que a variancia que

357

ocorre devino as diferencas individuais rlentro de cada cond i\ao foi class ificada como variancia do prro. (2uandn t('mo~, um deli.neamento de nt re participantes, exi ste uma fontl.' de varia\30 ,. onstante dcvido ao u~o do s mesmos parli cipantes em cada condi\ao (i sso foi exp licad o no Capftu]o 9). Lm virtude dc.,;::.a fonte constante de varia\ao, podemos retira-Ia da variancia do crro, reduzindo, ac,sim, 0 termo eno (algumas vezes denominado de par c ializar). POl que precisall10s parcialiLar os efe itos dos sujeitos do te rmo erro ') Quando temos um del inealIlento denllT participante s, uma das hip6te scs dos testes estatfsticos (urn que nao abordamos por se tratar de formula s) e que os dados de cacla condi \ ao devem ser independentes das clem ais condi\oes. Por isso esse tipo de de lin eamento e denomi nado de "independen te". Isso simplesmente indica que as condi\oes nao deve m estar corre lacio nadas. Essa e uma hipotese razoavel par
MODELO LINEAR GERAL With:n-Subjects Factors

(Fat or Oentre Sujeitos)

Measu re: MEASURE _l (Medida: Med,da_l) alco ho l (com alcool)

2

caffei ne (com cafeina)

Va riavel depen den te

1 2

noalcnocaff

1 2

alcnocaff

no alcca ff

alccaff

358

Chri stin e P. D a n cey

& John Rei d y

-='5: o f Within- Subj ect s Ef

Multivariate Tests b (Testes Multlvariados')

:o, _-e Value (Valor)

Effect (Efelto) alcohol (AI cool)

caffeine ((afelnal

alcohol * caffeine (a lcool * ca feina)

0 .882

Pillai's Trace (Trac;o de Pillal)

F

Hypothesis df (g l da Hipotese)

Erro r df (gl do Erro)

Sig .

Partial Eta Squared (~ 2 Parcia l)

1000

11000

0000

0 .882

82.331 '

Wilks' Lambda (Lambda de Wil ks)

0 .11 8

82.3 3 1'

1000

11000

0.000

0 .882

Hotelling's Trace (Traco de Hotelling )

7.485

82.331 a

1 000

11000

0000

0.882

Roy' s Largest Ro ot ('0a 'or Ralz de Roy)

7.485

82.331 '

1000

11000

0.000

0.882

Pillai's Trace (Tra,o de Pillal)

0.767

36.150'

1.000

11000

0000

0.767

Wilks ' Lambda (Lambda de Wilks)

0 .233

36.150'

1000

11 000

0000

0 .767

Hotelling ' s Trace (Trac;o de Hotelling)

3.286

36 .150'

1000

11.000

0000

0.767

Roy' s Largest Root (Malor Raiz de Roy)

3 .286

36 .150'

1.000

11000

0. 000

0 .767

Pillai's Trace (Tra,o de Pilla I)

0.696

25 .184'

1000

11.000

0 000

0.696

Wilks' Lambda (Lambda de Wilks)

0.304

25.184'

1.000

11000

0.000

0.696

Hotelling's Trace (Trac;o de Hotelling)

2.2 89

25 .184'

1000

11000

0.000

0.696

Roy's Largest Root (Maior Raiz de Roy)

2 .289

25 .184'

1000

11000

:: _-:e ,

': ~-

Fonte) (alcool)

: "": - - alcohol : .: a cool)

:o -'elne (cafeina)

: --)r - caffeine : --: cafeina)

0.696

0.000

::~:]I

MEASURE i

a. Exact statistic (a. Estatist,ca exata) b. Design: intercept (b Projeto Intercepto) Within Subjects Design : alcohol +caffeine+alcohol*caffeine (Projeto dentre SUjeltos - alcool + cafeina+aicool*cafeina) Sig . = Signific.§ncia

°:ohol*caffein e =: ool*cafeina)

M a uchly' s Test of Sp h e r icityb (Test e de Esf erieid ade d e M aueh lyb) Measure MEASURE _ l (Medida Mecllda_l)

Within Subjects Effect (Efelto Dentre SUjeltos) alcoho l (Alcool)

caffeine i(afei na)

aicoho l*cafferne (Alcool*ca feina )

Wde Mauchl y

1000 1 000 1000

Apro x.

Chi -Square

(Qul -Quadrado

Apro xlm ado)

0000 0000 0.000

I

Epsilon' df (gl)

0 0 0

Sig.

GreenhouseGeisser

1.00 0 1.000 1.000

Huynh-Feldt

Lower-bour c: (limite ,nfeIiC'

1000 1000

100:

1.000

1.00e

:-ror - alco ho l * caffeine :'ro alcool * cafeina)

1.00~

: g. = Sig nifi ca ncia Tests the nul l hypothesis that the error covariance matri x of the orthonormalised transformed dependent variables is proportional to an identity matrix (Testa a hipotese nula de que a matriz de covarrancla dos erros da varravel dependente transfow c" e ortonorma lizada e proporclonal a uma matllZ de id entldade ) a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance . Corrected tests are displayed in the Tests of Within -Subjects Effects table (a . Pode ser utillZado para ajustar os graus de liberdade para 0 teste de significancia pondera:: Testes corrig ldos sao mostrados na tabela dos efeitos dos testes dentre sUlei tos .) b . Design : intercept (Projeto: Intercepto) W ithin Subjects Design alcohol+caffeine+alcohol*caffeine (b . Projeto : dentre SUleltos-alcool * cafeina+ilicool'cafeina. ) Sig . = Significancia

,

Est a tistica sem Matematica para Psicolog ia

3 59

Test of Within-Subjects Effects (Teste dos Efeitos Dentre Sujeitos) Vleasure MEASURE 1 (Medida Medida_1)

~.

T

~

Partial Eta Squared (11 2 Parcial)

Sig .

::J

0. 000

~-,",

0 .882

000 0

0 .88 2

0

0 000

0 .88 2

--

-- -

0 000

0 .882

--

0000

0 .767

0. 0 00

0 .767

-

--

---

0000

0 767

--

0000

0 .7 6 7

---

0000

0.696

-

--

---

0.000

-

0.000

--

---

,-~

alco hol (alcool)

Error - alcohol (Erro alcool)

ca ffeine (ca feina)

0.696

Error - caffeine (Erro cafeina)

0.696

- ,-alcool*cafeina) alco hol * ca ffei ne (alcoo l* ca feina)

::)s il on'

8 25 02 1

1

82 502 1

I

1.000

8250 2 1

82 .331

0 .000

0.882

1000

825 02 1

82 .33 1

0 000

0. 88 2

Lower- bou nd (Limite in ferior)

82 502 1

1.000

82 502 1

82 .331

0.000

0 .882

Sphericity Assumed (Esfencidade assum lda )

110. 229

11

10 .021

Greenhouse-Geisser

110.229

11 .000

10.0 2 1

Huynh-Feldt

110.22 9

11 000

10.0 2 1

Lower-bo und (Limite inferior)

110. 22 9

11 000

10 0 2 1

Sp hericity Assumed (Esfericidade assum ldal

623 .52 1

1

6 23 .5 2 1

36 . 150

0 .0 00

0 .767

Greenhouse-G eisser

623.5 2 1

1.000

623.5 2 1

36 . 150

0 000

0 .767

Hu yn h-Feldt

623.5 2 1

1000

623 .52 1

36 . 150

0000

0 767

Lower-bound (Limite Infenor)

623.521

1 000

623. 521

36 . 150

0000

0767

Sphericity Assumed (Esfencidade assum ,d a)

- 89.729

-.

- 72 L 8

Greenhouse-Gelsser

189.729

11 000

17 .248

Huynh-Fe ldt

189. 72 9

11 000

17. 248

Lower-boun d (Limite Infenor)

189.729

11 000

17.248

Sphericity Assumed (Esfericldade assumlda)

30 5. 02 1

1

30 5.021

2 5. 184

000 0

0 .696

Greenhouse- Geisser

305 .02 1

1 000

30 5 02 1

2 5.184

0.000

0. 69 6

Huynh-Feld t

30 5 02 1

1000

30 5.02 1

25 .184

000 0

0 .696

Lower-bound (Limite inferior)

305.02 1

1 000

30502 1

2 5.184

0 .00 0

0.696

13 3.229

11

12 .11 2

Greenh o use-Geisser

133.229

11 .000

12. 11 2

133.229

11 000

12. 11 2

13 3.229

11 000

12 .1 12

1 000

Lo wer-bou nd (Limite inferior)

1 000

1 000

, ,-, .ei dependente transformada

'7: :ests are displayed in the - -' ;e de Slgnificancia ponderado .

0. 882

82 5021

1. 000

Si g. = Sig nif ica ncia

0 000

8 2 50 2 1

1 000

:7:e~ dent variables is

8 2.3 31

Sig .

Greenhouse-Geisser

Huyn h-Fel d t

-

F

Partial Eta Squared (11 2 Pamal)

Huynh-Feldt

Erro r - alco ho l * ca ff eine Sph er icity Ass umed (Esfericidade assumida) (Erro alcoo l * cafeina)

Lower-bound (Limite IfIferior)

1 000 I

="e ne

Sphericity Assumed (Esfericidade assumida)

0 .696

0000

- -: -n-Feldt

df (gl)

M ean Squaref (Quadrado da Media)

So urce (Fonte)

,-~

__

Type III Su mo f Squa res (Soma dos Quadrado do Tlpo III)

360


Test of Within-Subjects Contrasts (Teste dos Contrastes Dentre Sujeitos) Mea sure: MEASURE_ 1 (Medida Med ida_1) Type III Sumo of Squares (Soma dos Quadrados do Tipo III)

df (gl)

Mean Sq uared (Quadrado da Media)

F

Sig.

Pa rtial Eta Squared (Tl l parcial)

82 .33 1

0000

0.88 2

Sou rce (Fonte)

alcohol caffeine (a lcool) (cafeina)

alcohol (alcool)

Linea r

8 25021

1

82502 1

Erro r (alcohol) (Erro - alcool)

Linear

110.229

11

10.02 1

62 3. 52 1

1

6 23.5 2 1

caffeine (ca feina)

Linear Linea r

189 .729

11

17.2 48

alcohol*caffeine (alcool*cafeina)

Error - caffein e (Erro - cafeina) Linear

Linear

305 .02 1

1

305 .02 1

Error (alcoho l * caffeine) (Erro . alcool ' cafeina)

Linear

Linear

13 3 .22 9

11

12. 11 2

36.150

0000

0 .767

2 5.184

0000

0.696

Pa ra pod a variancia a (media dos q verificar qut' 825.02 1 Yoce nO! du zido dos .! temos agora condi~a o )

0. 6.2

Efeitos sim

Sig . = Signi ficilncia

Test of Within-Subjects Effects (Teste dos Efeitos Dentre Suj eitos) Measure: MEASURE 1 (Medida Medida 1) Tran sfo rmed Va riable: Averag e (Variaveltransformada: media) Type III Su m of Squ are s (Soma dos Quadrados do Tipo III)

df (gl)

(Quadrado da Media)

F

Sig .

Parti al Eta Sq uared (11 2 Parcial)

Intercept (ln tercepto)

5786 .02 1

1

578602 1

1022.772

0000

o c)89

Erro r (Erro)

62 .229

11

5.657

Sou rce (Fonte)

Mean Squared

Sig. = Si gnifica nCia

o mesm. arlicave l at' s assim voce ct, caJc ulos para pitulo. esse n( participan tey teste para am, TESTE T Pai red Samp .es

[~] Atividade 10.7 Com o

e 0 11 ) parcial calculado para (ada efeito na safda acima 7

Pair 1 (Par 1)

~. c -= S~-

\;C -=

S-c-

Essencialmente, em um projeto dentre participantes, a ,\NOV\ analisa cad a efeito prin cipal como se Fosse a ANOYA de uma cJassifica ~ao. Dessa forma, ca lcu la a quantid adl.: total de varia~ao associada com cada efeito principal (is so inclui todas as fontes de variar,:ao, in c lus ive a do eno). t\ N\lOYA subtrai, desta va ria"ao global, a variabil id ade que pode ser atribuida ao efe ito principal e a quantidade de variab ilidade que pode ser atribuida ao efeito dos participan tes. A varia~ao restante e a varianc ia que nao pode ser explicada , ou seja, 0 ter mo eno. Esse e exatamente 0 mesmo procedimento expJicado no Capitul o 9 para a ANOYA dentre participantes de um fator. A maneira de calcu lar a int era~ao e semelhante a explicada para a ANOYA e ntre par tic ipantes anterio rmente. Depois de ca lcu lados os efeitos principai s e os seus termos erros. restara algum efeiro que pode ~ a atribufdo a intera~ao com 0 seu termo erro. Uma vez cal culada a soma dos quadrados para a pr6pria intera~a o e para 0 seu tenno erro, podemos calc ular a ra zao F Como resultado dos calc ulos necessarios para a ANOYA totalmente de ntre participante ~, voce notara que na saida exi ste um termo erro separado para efeito principal e para a intera~ao.

Pair 2 (Par 2)

t

r

,(:-

Ac: ,(: Pa ir 3 (Par 3)

~. c -= '5~ -

Ac: (cPai r 4 (Par 4)

c -= 'S~-

A:: ' 1(:

Estatistica sem Matematica para Psico logia

F :: 331

Si9 ·

0.00 0

Para podermos ealcular 0 valor F no del ineamento dentre partieipantes, lemos qu e dividir a varianeia atribufda a eada efeilo (media do ~ quadrados dos efei los) pela varianeia do eno (media dos quadrados dos erros) que foi calculada para Lal efeito. Assim, da sa ida, voce pode verificar que 0 valor F para 0 efeito princ ipal do aleool e:

Pa rt ial Eta Sq uared (,, 2 parcia l)

825,02 1 -'- 10,021

0.882

::: :: ' 50

0.000

0.767

: :; . 84

0.000

0.696

-, I '

Si9 ·

0.0 00

0.989

= 82.331

Voce nOlani, ainda, na sa ida oferecida , que 0 numero lola I de graus de li berdad~ foi re du zi do dos 44 no delineamento entre paI1icipantes para I I nesle caso. A razao di sso e que lemos agora apenas 12 parlicipantes, enquanto na situac;ao ante ri or ex istiam 48 (12 em cada eondi C;ao).

10.6.2

Part ial Eta Squa red (11 2 Parcial)

36 1

Efeitos simples

o mesmo con~\"lho sobre os gniflcos dos dados no delineame nto entre partieipanres e aplica,vel a este caso. Temos os mesmos dados util izados no delineamen to entre parti e i pante~, ass im voce deve consultar a Fi gura J 0.3 para 0 di ag rama de barras de erru de~ses dados. Os calculos para os efe it os simples deve m ser gui aJos pel as in stru c; oes ja fornecidas nes te ca pitu lo, essencialmentc equivalentes aos caJculos dos efeitos simples do deli nea mento entre parrieipantes. No entant o, temos qu e ul ili zar 0 tes te I para amostras rel acionadas em vez do teste para amos lras independenres. Os res ullados dessas anali ses sao aprese nt ados a seguir: TESTE T Pai red Sam ples Statistics (Estatisticas para Amostras Emparelhadas)

Pai r 1 (Par 1)

\ analisa cada efeito prin ca1c uJa a quanti dade total a~ fo ntes de variac;ao, in tria bilidade que pode ser xle seT atribuida ao efeito r explicada, ou seja, 0 tef ~ ap ftulo 9 para a ANOVA

ara a ANOVA entre par is e os seus termos enos, tefIno eno. Uma vez eal -eu termo erro, podemos I..\:OVA tota lmente dentre .do para efe ito principal e

Pa ir 2 (Par 2)

Pai r 3 (Par 3)

Pair 4 (Par 4)

N



12

3.31548

0 .95 7 10

5.7 500

12

3.27872

0.94 648

Alcoh ol no caffeine (Com alcool e sem cafeina)

21.2500

12

3.72034

~

Alco ho l caffeine (Com alcool e com cafeina)

9.0000

12

3 07482

0.88763

No alco h ol no ca ffeine (Sem alcool e sem cafeina)

7.9167

12

3.31548

0.957 10

Alco ho l no caffei n e (Com alcool e sem cafeina)

21.2500

12

3.72034

1. 073 97

No alcoho l ca ffei ne (Sem alcool e com cafeina)

5.7500

12

3.27872

0.94648

Al coh ol ca ff ein e (Com alcool e com cafeina)

9.C OOO

12

3. 07482

C.887 63

Mean (Media) No alcohol no caffein e (Sem alcool e sem cafeina)

7.91 67

No alco h ol caffeine (Sem alcool e com cafeina)

.07397

362

Chri stine P. Dancey & John Reid y

Paired Samples Correlations

(Correla~6es

das Amostras Empa rel hadas)

Pode·"" II

• o efe:

Correlation N

(Co r rela~ao )

Sig.

No alcohol no caffeine & No alcohol caffeine (sem a coo e se~ ca'el~a & (se- a ceo e corr ca'e r.a)

12

- 0.353

0.260

Pair 2 (Par 2)

Alcohol no caffeine & Alcohol caffeine 'CC- a ceo e S€'" cafelna & rcc~- a coo e com cafeina)

12

Pai' 3

alcohol no caffeine & A,cohol no caffeine iser- a cool e sem cafeina & coen a'cool e sem cateina)

12

No alcohol caffeine & Alco hol caffeine (sem alcool e com cafeina & com alcool e com cafeina)

12

Pair 1 (Par 1)

(Ja~

3

Pair 4 (ea ' 4)

Sig .

=

"0

\'a lor , .

• o ef

a~~ o~

- 0.262

0.4 10

• - 0.153

0.225

Essas an.i alcool , as dlf ocorrido ap n um criteria de e feilo s im ple , E im pon, pan te s. a anal dos o bj e ti\ 0' simpl es . VOl' daclo s. a tIJll d c;ao clo s tennc dos t ex to ~ ~u£

0.481

Paired Samples Tests (Testes das Amostras Emparelhadas) Paired Differences (Drferen<;as Emparelhadas) 95% Confidence Interval of the Difference (IC de Std. Error 95% para a Drferen<;a) Std . Mean Deviation (Desvlo (Erro Padrao Lower Upper Padrao) da Media) (Inferror) (Superror)

t

df (gl)

Sig. (2-tail ed) (Slg. Bilateral)

Pai r 1 No alcohol no caffeine (Par 1) No alcohol caffeine (sem alcool e sem cafeina (sem alcool e com cafeina)

2.16667

5.42441

1.56589

- 1.280

5.613 17

1.384

11

0.194

Pai r 2 Alcohol no caffei ne (Par 2) Alcohol caffei ne (com alcool e sem cafeina (com alcool e com cafeina )

12.250

5.41253

1.562 46

8.8110

15.689

7.840

11

0.00 0

Pair 3 No alcohol no caffeine (Par 3) Alcohol no caffeine (sem alcool e sem cafeina com alcool e sem cafeina) Pai r 4 No alcohol caffeine (Par 4) Alcoho l caffeine (sem alcool e com cafeina com alcool e com cafeina)

- 13.333

5.34846

1.54397

- 16.73

- 9.9351

- 8.636

11

0000


- 3.25 00

3.95716

1.14233

i \ alor 1 O et' I \'al or 1

0 .635

Significilncia

Mean (Media)

I

• o et'

-5 .764 - 0.73574

- 2.845

11

0.016

. 0. 6.3

Tamanho d(

A medidu pan tes e no\ ~ Il " par'c ial paL cafefna e 0. -

. 0. 6.4

Relato das

j

o

reJatl1n pa ntes feito 31 do p roje to cia

o !1 ur fa t o re~

Jc _

o restalllC'

Esta tist ica sem Mat e matica para Psicologia

363

Pode-se inferir a partir da s safd as ae im a que: • 0 efeito simples da s eondi <;6es da eafefna sem alcool (ver Figura 10.8 (a» tem um valor t associado de I( I I) = 1,38, p = 0,194 • 0 efeito das condi <;6es da eafefn a com alcoo l (ver Figura 10.8 (b») tem um valor I assoe iado de I( I I ) = 7,84, P = 0,00 1 • 0 efeito sim pl es das eondic,:6es da eafefna se m {deoo l (ver Figura 10.8 (c ») tem um valor t associ ado de I( 1 J) = 8.64 . p =0.00 1 • 0 efeito simpl es das eondi<;6es da eafefn a scm alcool (ver Figura 10.8 (d» tem um va lor t associ ado de I( 1 J) = 2.85./) = 0.0 16

Sig.

= 260

- ·' 0

= S35

Essas amll ises informam que. com exec<;ao de duas eond i<;6es da cafefna na cond ic,:ao sem alcoo l, as difercn<;as entre os pare s de media sao tais que e altamente improvave l de tercm ocorrid o apenas por erro amostral. se a hip6tese nula e verdadeira. No entan to, se utiJ izarm os um criterio de significiineia mais eonservador de 0.0125 (0,05 -7- 4). terfa rnos de admitir que 0 efeito simpl es fi nal nao e sign ificativo, embora estej a J11ui to peno de ser. E importante reconhecer qu e, para delinea mentos que inclu em fat ores de ntre panic i pantes, a anali se dos efeitos simples pode se r comp lic ada. A ex plicac,:ao para isso esta alem dos objetivos deste texto; ass im , pOl' ora, e sufi eiente que voce entenda 0 que sao os efeitos simpl es. Voce de ve tarnbem ficar atento para nao reali zar muilas amilises em um conjunto de dados . a fim de mant er baixo 0 erro conju nto . Se voce quer descobrir mais sobre a detcrmin a <;ao dos tcrmos erro para efeitos simp les no deJineame lHo dentre participantes, cons ulte um dos textos sugeridos no fin al deste capftulo.

=..181

Sig. (2 · tailed) df t

. 384

(gl)

(5ig . Bilateral)

11

0 .194

- 840

11

0000

- 3636

11

0 .000

-= 845

11

0016

10.6.3

Tamanho do efeito A rnedid a do talll anho do efeito rnai s apropriad a para llJ11 de lin eament o clentre parlici pantes e novarnente 0 11 2 parci al. Voc e pode verifi car a partir da safda da pagina 359 que 0 1l ~ parc ial para 0 efeito principal da variavel alcool e 0.88. para 0 ere ito principal da variaveJ eafefna e 0,77 e para a intera<;ao vale 0.70.

10.6.4

Relato das anillises

o relatorio da s anali ses desse caso e igual ao do exe mplo do delineamento entre parti ci pantes feito anteriorrnente neSle capftulo . Tu clo 0 que voce vai precisar alterar e a clescri\;:lo du projeto da ANOVA, ass illl: o numero de e lTOS ao vola nte fo i anaji,.ado com Lima ANOYA de medidas repeti das co m dois fatores de alcool dentre pani cipantes ( COIl1 I'e/"sus sem 1i lcool) c c afeina (com versus sem cafdna) .

o restante do relato sera 0 meSIllO, exceto pel a altera<;ao dos valores F. p

C'

I.

364


Di gitado"

Exem plo da literatura:

gra us de atratividade de formatos de corpos de mul heres

.\lode ! (.\I ode

Um estudo re latado pOl' Forestell e colabOl'adOl'es (2004) investi go u os grau s de atratividade de diferen tes for mas de corpos femininos. Os pesguisadores aprese ntaram aos participante s desenhos de pe ssoas com difere ntes pesos e razoes cintura-quadril (C Q) .2 E xistiam tres diferentes categorias de peso s ([eves, moderados e pesados) e cinco difere ntes razoes C Q variando de 0,5 ate 0,9. Pesqui sas anteriores mo straram que mulheres tendem a achar formas com C Q de 0,7 as mais atrativas. A taw de atra tividade foi anafisoda utilizando uma ANOVA de medidas repetidas (dentre par/i cipa l1les) COlli peso co/poral e CQ como l'Oriciveis independentes. A I'o ridve/ dependente foi 0 taxa de at ra ti vidode dada pe/os participantes. A ancifise rel'eiou e{eitos principais sig nificotivos tanto do p eso (F( 2, 41 ) = J I, 70, P < 0,005) quanto do rilzao CQ (F( 4, 39) = 29,92, P < 0,00 I) Foi encontruda ainda lima il1lera ~ljo significativa entre 01 variciveis independentes (FIR, 35) = 45,50, P <: (),OOJ). Os pesquisa do res ill vestigaram essa intera~'ao uti/i~ando 11111 teste de Bonf eronl1i que comparou I'orios CQ para peso corporal separadam ente. Descobriram que, para todos os pesos, as mu/heres com 11/1/0 taxa de CQ tell den d o a 0,7 foram consideradas as mais atrotivCls. En/retant(}. para pesos mode rados, urn grande leque de CQj(Jram conside rados at mti\'oo quando comparados com corpos de f o rmas /eves 011 pesados.

[I

I] SPSSPW: ANOVA dentre participantes com dois fatores

Se leci o na dialogo. is,o participante, (

rm um delineamento completamente den tre participantes, temo s quatro e sc ores para cada pessoa e precisamos deFinir quatro variaveis no arq uivo de dados.

De um no me para cada variavel e o numero de condi~ 6 es e cliqu e em Add (Ad icio na ' para con firma

Defina quatro

variilVeis, uma

para cada

combina~ao

de cond i~6es

;ell

900

21

800 GOO 1100

00 800

:!-)j

5"00

:.'C~

::cij

bOC

;?

JOC

1£ JJ

·,10)

00

~oo

"00 "00 .: CJ

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1-:":lJ

90C

1900

. , 00 10 11 12

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1000

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::100

Xl

~CJJ

500

1400 800 "00 500 I' 00 800 1000 ·-i

;·00

8 00 8 00

... I-".LI_ _ _ _ _-' SPSS Processor IS ready

:I

St."Irl~-.-:-,,,-,,'Crr-w-G .-n,-. o- -- 5...

~ Wa t's f-IO -Hip Ratios (WH Rs) .

~

""",,,It Phot" 'd<",

Quan do a meou pri me ir scguinte.

Estatisti ca sem M atem ati ca para Psico logia

36 5

D igitados os dados, clique no menu A nalyze (Analisar) e e m seg uida e m Generol Linea r Wodel (ModeJo Linear Geral) e, ap6s, e m Repea ted Measures (Medidas Repctidas):

Jlheres '"* ), graus de atrativ idade de

Y1ew

Data

~

TransfOlm

l~f

~_~_---"::'~:::J OO

noalccaf

8C M

t: depelldenre joi a taxa de

4(

:,~~ R«9HSk'Il

600 1100 200

Bl

11

3C

12

fatores

_i.wiim; ValMCeC~.

F

~amettlCTests Trnese.~s

C

"""'"

f<....~ Response

8(

r-IsSftilIr',weArl,,/ySl$,· · C~x~s

~:'101 Vie ''' l\ V~VIew

5

I

Lnv.~e.

,,,..

GC

7

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R~ed ~es

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~I~I

•

Oassi"y

DataReOJctlon

6C

1000

__________________

•

(loI;JTnear

ffi ..lj~ '--'l;

Foi enCOntrada ainda " 1. p < 0,001). 0spesquiso ;,"<1 ro ll I'cir/os CQ para peso s « ()/ II [11110 [uxa de CQ ten. de m dos, um grande /equ e ~'H le l'es au pesadas. J{)j ).

:

q.n'tm@;WI

9.(

I 100

li ,!IIijicOI /vI!S tanto do peso

J

•

'300

()f

F

~~

~F ~Ho\>=

C~e Means

1000

BOO

repelidos (dt'lltre pa rti

l..Ut1@'S

4Tab6es

noalcnoca

Ires di fc re ntes ca tegori a:; ldo de 0,5 ate 0,9. Pesqui e 0.7 as mais atrativas.

GI~

::;,..,,""'« :

~lliiIlel ~ -=-lJ ~

.o~ participan tes desenhos

':£1.1

E~

SPSS PrOCHSO!' t$.leady

Slllrl l-'iMlO'oscftPhoto Edlor

« ~ I ~Ql1 :-49

I I . alcc4fT WG bOOVa - s...

SelecionJdo Repeated M eas ures (Medid as Repe tjdas) . aparecera a seguinte caixJ de dia]ogo. Lso deve se r fam ili a r a voce, j a que e 0 mes mo procc dimen to da A NOVA dent rc partic ip an tes de uma ciass ifica93o .

emos q ua tro escores para tdos . ~~

I

r

I.

...MJ~

De um

nome pa ra cada

variavel e 0

numero de

condi<;6es e

clique em Add (Adicionar) para confirma r

.LJ k l Iii I.l !l >fl r~1 CI;tIr;1~I~I

~I IiiI IStI~L. 1 no«noc41r

~

~;

GOO

10 II

12

1100 200 I 100 1100 1000 100 1000

:~

500 300

WIlt'wJ-Sliltect FactOI' Name

lC~lefle

"i-;:-'f' . 18.

8~

.,-.J ::-.J

900 800

:0

~

~ ~ I

~

"9 M~A$lIe~I~

~I SPSS Pr ocessor IS rl! edy

-~

...J

«;-;\11.<:6

d

St art

I.

Mlcrowlt PhotoEOttw

II~ ale: can we. anova - s...

~

'1 « ..

'i!)Q, ",,'

IU S

Qu a nd o a tribuir no mes as variaveis dentre pa rticipa ntes, devera lembrar de q ua l no m eou primc iro , pois isso c: importa nte qu a nd o definir cada va ri avel na ca ixa de di alogo seguinte ,

366


o SPSSPW fornece um lembrete da ordem na qual voce nomeou as variaveis

noa cnoca

ao sufn\ art q zando 0 t 'CC com e >elll .11 _ \ eis S III 31 ' l eli f ren ~'J' n, tes te r com J'

o.

~ Cf

HO " :·00 0(0 ,.0

00

cOO . , LO '100 10

1000

11

300

12

1000

SPSS Proc:essa tsre.ad'y

.:I Stort i ~l>krosoltPhotoEdtt.

II· 'akc...rrwGanova - S...

« •

'OlQ,

' 1050

Quando voce Illove variaveis de lima caixa para outra, precisa faze -Io na ord em corretJ Esse e 0 motivo pelo qual precisa Iembrar da ordem em que definiu as varia veis na caixa dt' dialogos anterior. Na ca ixa de dialogos Wirhin-Subjects Variables (Variaveis dentre Sujeito, voce pode ver que cada entrada tem um codigo de do is dfgi tos, por exe mpl o, (I , 2), E ~,;: c6di go informa que a entrada em particular represe nta a primeira co ndi ~ ao da variavel I e _ seg unda co ndi ~ao da variave l 2. Lembre: definimo s a/coo/ co mo a primeira varieivel e cafein, como a segunda, Se voce acha que: nao lembra a ordem em que nomeoll as varieiveis, 0 SPS . PW fornece uma dica proximo ao topo da ca ixa de di eilogo. ConseqLientemente, cada codi gl representa as seguintes condi~6es: • • • •

( I, I) = sem ei lcooJ/ sem cafeioa ( 1,2) = sem alcoo1/ co m cafe fn a (2 , 1) = com aleool! se m cafefna (2, 2) = co m aleool! com cafefna

Portanto, as variaveis prec isam ser mov iclas para 0 local especffico na caixa Wit hi,.· SlIbjecrs Vari(lh/es (Vari aveis dentre Sujeitos). Qu and o voce tiver movido todJS as vari ,l\el' rele\,antes para 0 local apropriado clique 00 botao Opti()ns ( Op~6 es) e marque a o p ~ao Ellel . Si~e (Tamanh o do Efeito), como feito com 0 delineamento entre participantes anterioL Cliqu:: no botao Con tinue (Co ntinuar) e no botao OK para exec utar a analise . Voce cleve ser apreser · tado a safd as se melhantes ils anteri ores. A anali se dos efeitos simples e um P(lUCO mai s complicada do que no clelineame nto ar· terioL Nesse caso, nao prec isamos solic itar que 0 SPSSPW di vi da 0 arquivo pOl'qu e cac_ participante fornece u valores para todas a~ condir;6es. Assim, simples mente temos de inform-..:

o ul ti mo tre e dentre p (splir -p/O! ...1.\ vamos COI1,iJ varia ve l inJej: elo s parti cipar na Tabela In .! Como e" que as SUpO' 1 apenas eI u a~ , do que dua, verdadeira. Com o fe l ocupar sao a, pela sa fd a d.1 , eno, A ancili,t' AN OVA de un Tabela 10.6

Participan tes

-\ 5 6 7

8 9 10 II I~

Dl

367


ao software quais variavei s devem faLer pat1c de cada teste I (lembre-se cle que estam os utili lando 0 teste I par;] amostras relacionadas). Se quisermos examinar a clife re n ~ a entre os grupos com e sem ,ileool na condi~ao sern cafefna, clevemos executar um teste t rel acionaclo nas vari a ve is sem alcool e sem cafeina, bern como corn aleoo] e sern cafefna . Se qui sermos ex aminar as cliferengas entre as concli goes com e sem cafe ina na concli~ao (~ om aleool , devemos rea li zar urn teste I com as variave is corn aleool e sem cafefna, e com aleool c com cafeina.

e nomeou as variaveis .."mB

___L"

ImIl

~ :1.50

faze -lo na ordem cOlTeta. as vari avei s na caixa de \'ariave is dentre Sujeitos), por exemplo, (J, 2). Es se L o nd i ~ ao cl a variavel I e a Jri meira variavel e caferl1Cl leou as variavei s, 0 SPSS yUe ntemeI1lc, cada c6digo

IU

Jecffie o na caixil Within · movido tou as as \:.lri,l\ eis e marque a opgao Effect lic ipantes anterior. Cliqu e ,e . Yoce deve ser apresen

yue no cl elin ea mento an tl 0 arquivo porqu e eada ,me nte temos de informar

l!liiIDt'Fi; ~MJ ~t]t!l!GIDdlmmOlitilt!bftllrm o ultim o delin eamento abordado nes te capItulo e uma mistura clos clelineamentos en tre e dentre parti cipantes . Ta l anali se e muitas vezes denorninada de AN OYA subdividida (splil -plol ANOVA I). Co ntinu aremos com 0 exemplo alcoo l/cafeina/cliregao, mas dessa vez vamos con siclerar que a varia\'e l inclependente alcool e um faror dentre participantes, e a \ ari avel indepencl ente cafefn a se ra tomada como um fator entre participantes. A al ocagao dos participantes as concl igoes e seus escores na habiliclade cle diri gir estao aprese ntados naTabela 10.6 . Como es tamos utilizando os ll1esmos claclos gue as an ali ses anteriore s, podemos inferir gue as s up osi~oe s nece ssarias fo ram satisfe it as . ;\ oyame nte . esse e 0 cas o porque temos apena s du as concli goes na vari a\ el indepe nclent e dentre participantes. Se ti\'esse mos mais do que du as con di goes, preci sariamos nos asseg urar de gue a hipotese de es feri ciclacle e verd acl eira. C omo fe ito com as cl uas ANOVAs anteriores , a prim eira coi sa com que devemo s no s pre oeupar sao as posslve is fontes cle vari agao nesse delineamento subdiviclido. Yoce pode ra ve r pcla safda da an ali se que a variavel inclependente entre partic ipantes tem se ll proprio termo erro. A an ali se de Llma vari ave l independente entre participante s e semelhante a realizar uma ANOYA de LIm fator, ignoranclo a variavel indepenclente en tre partieipantes. ]'abela 10.6

Di s tribui ~a o

dos escores ascondi ~ 6es num delineamento de parcelas su bdivididas (splil-p!ol) Com alcool

Sem alcool Participantes

Sem cafeina

Com cafeina

Participantes

I

..\

g

13

2 3

9

4 9 0

14

4

10

S

8 6

6

II

7

2

8 6 6

8

II

3

9

II

0

10 11 12

10

8

3

9

10

0,

IS

16 17 18 19 20 21 22 23 24

Sem cafeina

28 22 21 27 21 20 19 16 25 17 19 20

Com cafeina S (i

1,,\ R

14 5 II

8 10 II

8 8

368


~ ' W ith in-Subjec ts Et - - ' / ,EASURE 1 " ,.::

MODELO LINEAR GERAl Within-Subjects Factors (Fatores Dentre Sujeitos)

Medida-Medid a- l

cafgro up

:

- :~ 'oote)

Depend ent Variab le (Variavel Dependente)

1

nocaff ei ne (sem cateina)

2

caffei ne (com cateina)

-':::':. =

Within- Subjects Facto rs (Fatores Dentre Sujeitos)

a lcg rou p

Value Label (R6tulo)

N

1.00

No a lcohol (Sem alcool )

12

2.00

Alcoho l (Com alcool)

12

G-~-

Lo.', ~ -

=-:::-c"o) .- . :- ~ )

Sere'

-

: s '~' : G-e~-

Multivariate Testsb (Testes Multivariados b ) Lo :, e' Partial Eta

cafg roup

Cafgroup*alcgro u p

Square~

Val ue (Valor)

F

Hy pothesis df (gl da H,potese)

Erro r df (gl do Erro)

Sig .

Pillai's Trace (Tra,o de Pil la,)

0. 659

42. 47 4'

1.000

22 000

0 000

0.65<;

Wilks' Lambda (Lambda de Wilks)

0.341

42.4 74'

1.000

22000

0.00 0

0 .65:::

Hotelling's Trace (Tra,o de Hotelling)

1.931

42 .474'

1.000

22.000

0000

0 .65 <;

Roy's Largest Roo t (Malor raiz de Roy)

1.931

42.47 4'

1.000

22 000

0000

0.65:::

Pilla i's Trace (Tra,o de Pilla i)

0 .486

20 .778'

1.00 0

22 000

0 000

0.48£

Wi lks' Lambd a (Lambda de Wilks)

0. 514

20 .778'

1.000

22000

0 000

0.48£

Hotelling's Trace (Tra,o de Hotelling)

0.944

20 .77 8'

1.000

22 000

0.00 0

0.48£

Roy's Largest Root (Maior ra lz de Roy)

0.944

20 .778'

1. 000

22000

0 000

0.48-:

Efeito

2

('1 Pama

-

It : in -Subject s Cor :':'S ~RE i '.' ~::=

Test o f W it h in - S

a. Exact statistic (a . Estatistica exata) b. Design: intercept + alcgroup (b. Projeto: Intercepto + alcgroup) Within Subjects Desig n : cafgrou p (Projeto : Dentre Sujeitos - cafgroup) Sig. = Sign ificancia

Mauchly's Test of Sphericityb (Teste de Esfericidade de Mauchlyb) Measure: MEASURE_ l (Medida M edida_ l)

I

Epsilon' Within Su bjects Effect (Efeito Dentre Sujeitos) cafgrou p

Mauchly's W (W de Mauchly)

Ap rox. Chi -Sq uare (Qul-Quadrado Aproximado)

df (gl)

1.000

0.000

a

Sig.

Greenhou seGeisser

1 000

Huyn h-Feldt

Lower-bou ns (Limite Infeflc'

1.000

1.0e:

Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the o rthonorma lised transformed dependent va ria bles is propor tlc-: to an id enti ty matrix (Testa a h,potese nula de que a matnz de covaflancia dos erros da vanavel dependente transformada e ortonormal,za:, proporciona l a uma matm de identldade.) a. May be used to adjust the degrees of freed om for the averaged tests of sign ificance. Corrected test are displayed in the Tests: W ithin-Subjects Effects table (a. Pode ser utilizado para ajustar os graus de Ilberdade para 0 teste de signi ficanc la ponderado . Testes cofrl9 :_ sao mostrados na tabela dos efeito s dos testes dentre sujeitos.) b . Desig n : intercept+alcgroup (b Proj eto : Intercepto + alcgroup) Within Subjects Design: cafg roup (Projeto dentre , uwitos - cafgroup) Sig . = Sig n ificancia

-

=

5 ~r

:~-:

,

A, pane da ' - .:1;t'[J<;"iio en'[ - ... :t'IIn e3men

::>-,rt' pani -11=':1 ' -:t'~.1~.J.o en fe -::-~rC' pJnKlp..e ':'::

1~ :erJ<;"~ o

.j'


369

Test of Within-Subjects Effects (Teste dos Efeitos Dentre Sujeitos) lv1easure: MEASURE 1 (Medida: Medlda 1)

cafgroup*alc group

Error(cafgroup) (E rro (cafgrou p))

F

Sig .

Partial Eta Squared ('1' Parcial)

623.521

1

623. 52 1

42.4 74

0000

0 .659

623.5 21 623.52 1 623 .52 1

1000 1000 1.000

623 .521 62 3.521 623.521

42.474 4 2.474 42 .4 74

0.000 0000 0 000

0.659 0.659 0 .659

30 5. 021

1

305.021

20.778

0000

0.486

305 .021 305 02 1 305 .021

1.000 1.000 1.000

305021 30 5. 02 1 305 02 1

20.778 20 .77 8 20.778

0.000 0000 0000

0.486 0.486 0 .486

322.958

22

14.680

322.958 322.9 58 3229 58

22000 22000 22000

14.680 14.680 14.680

Sphericity Assumed (Esfericidade assumida) Greenho use-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound (Limite infenor) Sphericity Assumed (Esfericidade assumida) Green house-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound (Limite Inferior)

Sou rce (Fo nte) cafgrou p

df (gl)

Mean Squared (Quadrad o da Media)


Sphericity Assumed (Esfencidade assumlda) Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound (Limite inferior)

Si9·

Pa rtial Eta Squared ('1 ' Parcial)

:-:0

0 00 0

0. 659

:: 0

0. 000

0. 659

Test of Within -Subjects Contrasts (Teste dos Contrastes Dentre Sujeitos)

'v1easure: MEASURE 1 (Medida: Medida 1)

_"U

0000

0. 659

I

-

":'

~

- -"

::J

>:-J

0000 0000 0000

5i g. = Significanci a

I

F

Sig.

Partial Eta Squared ('1' Parcial)

1

623.521

42.474

0000

0 .659

305.02 1

20 .77 8

0.000

0 .486

cafgroup Linear

623.521

0.4 86

cafgro up* alcgroup

Linear

305.021

1

Linear

322 .958

0 .486

Erro r(cafg roup) (E rra (cafgroup»

22

0000

0.486 .

,~

0000

0.486

I

I

1468J.

_-.1__ ___

-

I

Mean Squared IQuad rado da \ led al

cafgro up

----

I

df Ig"

I

Source (Fonte)

0.659

:.~u

._ 0

Type III Sum of Squares (Soma dos Quadrados do Tlpo 1111

.

I

5i g . = Significancia

Test of Within-Subjects Effects (Teste dos Efeitos Dentre Sujeitos) M easure MEASURE_l (Medida: Medida_l) Transformed Vari abl e: Averag e (Variavel Transformada: media)

Source (Fonte)

Lower-bo und

-_:nh-Feldt

I (Limite Inferior)

1000 I

df (gl)

Mean Squared (Quadrad o da Media)

F

Sig.

Partial Eta Squ ared ('1 2 Parcial)

57 86.02 1

1

5786.021

738.106

0.000

0. 971

alcgro u p

82 5.0 21

1

82 5. 02 1

105.2 4 5

0.000

0.827

Erro r (E rro)

172 .458

22

7. 839

intercept (Intercepto) :psi lon'



1 000

~- Jen t va ria b les is proportio na , ' -a1sformada e ortonormalizada e

~s: are displayed in the Tests of

:3': a ponderado Testes corrigidos

A parte da ANOYA dentre participantes IS dividida e m tres: 0 efeito principal da cafcfna, a intera~ao e ntre os faton: s alcool e ca fein a eo termo etTO para es ta parte da analise. Assim, no delineame nto das parcelas divididas (split-plot desi gn), temos um tenno erro para a parte dentre participantes da analise e urn [ermo erro para a parte da analise entre participantes. :\ intera~a o entre alcool (entre parti cipantes) c cafelna (dentre participantes) IS parte da ~a fda dentre panici:lantes porque tern urn co mponente dentre parlicipanks. Isto IS, um dos termos de intera~ao (ca fe ina ) IS dentre p a rticipante~ .

370


Voce pode ver, a partir da saida da ANOVA subdividida anterio rmente, que 0 efel' princ ipa l do fator alcoo l tern urn valor F de 105,25 (825,02 -0· 7,84) com uma probabilida ...= associada de p < 0.00 I. 0 efeito principaJ do falar cafefna tem um valor F de 42,47 (623.5 = 14,68) com lima proba bilidade associada de p < 0 ,00 I.

10.7. 1

Efeitos sim ples A analise dos efcitos simp les e seme lhante it descrita anteriormentc para 0 del ineamer' dentre e entre participantes. Mais uma vez, voce deve estar ciente do:. prublemas com a L _ de erro de co njunto e de que, em qua lque r delineamento com fatores dentre participante, . termos crro nao sao simples. Como nos exe mpl os an teriores, voce devc examinar se us efel: si mples utili zando testes t . Os teste ~ t para esses dados estao aprese ntados a seguir. Note ': __ no delineamento s ubdi vid ido, em \·i,t ude de termos va riaveis dos tipos e ntre e dentre, \ l __ precisara utili zar tanto 0 teste t incle pendente qua nto 0 relacionado.

TESTE T

GRUPO DO AlCOOl = SEM AlCOOl

Paired Samples Statistics' (Estatistlcas das Amostras em Pares')

Pair 1 (Par 1)


Media

N



7.916 7

12

3.31548

0 .9571 0

Caffeine (Com cafeina)

5.7500

12

3.27872

0.94648

a. alcgrou p = No alcohol (a. alcgroup

= Sem alcool)

Paired Samples Correlations' (Correla~6es de Amostras em Pares·)

Pair 1 (Par 1)

No caffeine & Caffeine (Sem cafeina/com cafelna)

N

Correla~ao

Sig.

12

-0.353

0 .2 60

: ... : f

a. alcgro up = No alcohol (a alcgroup = no alcool) Sig. ~ Significancia

Paired Samples Test' (Teste para Amostras') Paired Differences (Dlferen~as em Pares)

95% Confidence

Pai r 1 (Pa r 1)

No caffeine & Caffeine (Sem cafeinalCom cafeina)

Mean (Media)


Std. Error Mean Erro (Padrao da Media)

2.167

5.4244 1

1.56589

a. alcgroup = No alcohol (a alcgroup = Sem alcool)

Interval of the Difference (lC de 95% para a Dlferen,a) Lower (Inferior)

Upper (Superio r)

t

df (gl)

1.27984

5.61317

1.384

11

Sig. (2,' = (Sig ~ , . -,;::.

-

Esta tistica sem M ate mati ca p ara Psicologi a

GRUPO DO ALCOOL

rio rmente, que 0 efe ito 20 m um a pro babilidade alor F de 42.47 (623 ,52 '

371

ALCOO L

Paired Sampl es Statistics' (Estatisticas das Amostras em Pares')

Pai r 1 (Par 1)

ien te para 0 delin eamento k., problem as com a taxa ~ , de ntre participantes , os e\'e examinar se ll s efeito s 'ntados a seguir. Note qu e iipo s entre e de ntre, voce


Media

N

Std . Deviation (Desvlo Padrao)


2 1.2500

12

3. 72 03 4

1.0739 7

Caffei n e (Com cafeina)

9.0000

12

307482

0. 88763 -

-

a. alcgroup = Alcohol (a alcgroup ~ Com alcool)

Paired Samples Correlati on s' (Correla~6es de Amostras em Pares')

Pai r 1 (Par 1)

No caffe in e & Caffeine (Sem cafeina/com cafeina)

N

Cor r ela~ao

Sig.

12

- 0.2 62

0.4 10

a. alcgroup = Alcohol (a . alcgroup = Com alcoo!) Sig . = Significimcia

Jaired Samples Test' (Teste para Amostras em Pares')

I

Paired Differences (Dlferen,as em Pares)

I

I Mean (Media)


Std. Error Mean Erro IPadrao da Media)

12250

5.41253

1.56246

- J

~ai r

1

I Pa r 1)

No caffeine & Caffeine (Sem cafeina/Com cafeina) -

----

I

95% Corf ldence

I

rter'.al of t1e Di'ference IC oe 95 0 0 para a Dlferen~a) Lower (Inferior)

8.8110

I

Upper (Superior)

15.689

t

df (g l)

Sig. (2 - tailed) (Slgnlficancia Bilateral )

7.840

11

0000

~-

--

alcg roup = Alcohol (a alcgroup = Com alcool)

P J

TESTE T G roup Statistics (Estatisticas dos Grupos)

t

1. 384

df (gl)

11

Sig . (2- tailed) (Signific.3ncia Bilateral)

0.1 94

Com caffeine (Com cafeina)

'------

Std . Erro r Mean (Erro Padrao da Media)

N

N o alcohol (Sem alcool) Alcohol (Com alcool )

12

7.9167

3.31 548

0.957 10

12

21.2 500

3.72 034

1.073 97

No alcohol (Sem alcool) A lcohol (Com alcool)

12

5.75 00

3 .27 872

0.94648

12

9.0000

3 07 482

0. 88763

alcgroup No caffeine (Sem cafeina)

Stan d ard Deviati on (Desvio Padrao)

Mean (Media)

372


Independent Samples Test' (Teste para Amostras Independentes)

I


Com caffeine (Com cafeina)

.- ...

Levene 's Test for Equality of Variances (Teste de Levene para a Igualdade de Variancias)

Equal variances assumed (Igualdade de variancias assumida)

Ca c "':


F

Si g.

t

df (gl)

0.005

0.945

- 9.269

22

Sig (2 -tailed) (Sig. Bilateral)

Mea n Difference (Diferen<;a das Med ia s)

95% Confidence Interval of the Difference (IC de 95°/0 Std . Error para a Dlferen<;a) Difference (Erro Padrao Lower Uppe' (Inferior) (SupeClo' da Diferen<;a)

0000 -1 3.33333

1.43856

- 16.317

- 10.3 50

- 13.33333

1.43856

- 16.319

- 10.348

.3

Rela to das O rel a 0 pan tes ja apr a fo rma de d

o nt. -9 .2 69 21 .71 4

Equal variances not assumed (Igualdade de vanilnclas nao assumlda) Equal varia nces assumed (lgualdade de vaCiancias assumida)

:~ J Atividad

0000

(com ..il,

lEnus -e:

0.059

0.810

Equal va riances not assumed (Igualdade

- 0.5589 9

22

0.020

- 3.25000

1.29758 - 5.94101

-2. 505 21.910

0.020

- 3 .2 5000

1.29758 -5.94166 - 0 .5583':

- 2.505

Exem plo da lite i fere n~a s entr ,

de vanancias nao-

assumida) Sig. = Signifidmcia

Esses testes I revelam qu e:

• 0 efeito das condir;:6es com/scm cafeina com a condir;:ao sem alcool tem um t( 11) = 1,38, p = 0, J 9 (veja Figura 10,8 (a)). • 0 efeito da condi r;:ao com/sem cafefna associado acondir;:ao com alcool tem um 1(11)=7,84,p < 0,001 (vejaFigura JO.8(b)). • 0 efeito da condir;:ao com/se m alcool com a condir;:ao sem cafefna tern um r(11) = 9,27,p < 0,001 (veja Figura 10.8 (c)). • 0 efeito da condi<;ao com/sem alcoo l com a condir;:ao com cafefna tem um 1(11) = 2,5 1, p = 0.02 (veja Figura 10. 8 (d)).

vak vall \ ak \ al -

Como temos os mes rnos dados dos dois exemplos anteriores, nao e surpresa que tod, esses te stes I ten ham um pad rao seme lhante aos observados previamente. Existem efei l significativos da variavel indepcndcl1te cafefna na condi<;iio com alcool e dz: variavel i, depend ente alcool na condi(,ao cafefna. Os outro s efeito s simples nao sao significati \ 0 considerando que nosso crite ri o de significancia tenha sido ajustado para O,OJ 25 a fi m '-= levar em co nta 0" multipl os testes,

10.7.2

Tamanho do efeito A medida do tama nho do efeito para esse delineamento e novamente 0 T] ' parcia l. \'~. = pode ver peJas sa idas da pagina 369 que 0 11 ' parcial para 0 ekito principal do alcool e O. ~_: da cafefna e 0,66 e 0 da intera<;:ao e 0,49.

L'm estud o rela a - - leitura de mapa, - .!pa fo i apresent ado - ,)13 de um Jugar pa, - -ham doi s minu to, ~ :"'! de modo que OUI L ="",qu isadores medi rar ~ ex istiam difere n<;a, -maram as instru<;6c Fez-se 0 exam e d :;~ panicipantes e pon - mo uma vari a\ el in, ; ..l.;; to de focaJiza <;ao do _:n efe ito princi pal ,i£! ::>e,cobriram qu e o~ p-_ ~. que nas legenda, d..: ~le r a r;:ao. Os autore, n. A analise das in~ ln. ~ anto ao numero de . -0nvertidos em escore, :-endente entre pan i 'i f.'..:. _omo varia veJ indepen0 ;~n ero (os autores nao : -: ' ati va entre genero e - m testes t post hoc q_ :cue as muJheres (f ( -1- 3, = -~a liza dos. Tambem nao V()Ce deve notar. : h s das estatfsticas nil; -egistrar as al1jli s e~ rea'


373

[~] Atividade 10.8 Calcule d para os quatro efeitos simples das comparac6e~ ref:::ridas. '~" -5 ,

'~as)

95% Con fidence Interval of the Difference (IC de 95% . : orror para a Diferen,a) " ~'en ce

"-::"er'l<;a)

Lower (Inferior)

Upper (Superior)

":3 85 6

- 16.31 7

- 10.350

. ":3856

- 16.319

- 10.348

: ::3:::irao

10.7.3

Relato das analises

o relat6rio para a ANOYA subdividida e semelh antc ao do ddineamen to entre partici pantes ja apresentado. Tudo de que se necess ita e mud ar a descri<;ao do projeto da ANOYA e :J forma de descrever os testes r. Voce podera descrever esse tipo de delineamento assim: () num e ro de e nos de dire ~ao fo i anal isado co m Lima ANOYA subdividida com 0 g rupo a lcool (com a.lc oo l versus SL: m alc oo l) co mo 0 [,,[or e ntre participantes e 0 grupo cafei na (com cakina versus sem cafeina) como 0 fa tor dentre participanks

:0' 758 - 5.941 01 - 0.55899

:9758 - 5.94166 - 0.55834

, "c m alcoo] tem um val or .0

co m alcool tem um val or

.em cafelna tem um valor "1m cafe fna tem um val or . nao e surprcsa que todo, \ iam ente. Lxi stem efeitos 11 :ilcool e da variaveJ in c ' nao sao significativos. tado para O,OJ 25 a fi m de

3mente 0 Tl flarcial. Yoce pri ncipal do alcool e 0,83.


diferen~as entre os generos na literatura de mapas

Um estudo relatado por MacFadden e colaboradores (2003) inves tigou diferen<;as de genero na leitura de mapas e no fornecimento de in stru <;6es com base nesses mapas. Nessa pesquisa um mapa foi apresentado em uma tela de computador, e os parricipantes foram soli citados a encontrar a rota de um lug ar para outro no mapa (p. ex. , de lima escol a para 0 aeroporto). Os partic ipantes tinham doi s minutos para encontrar 0 caminho: prec isavam, entao, escrever instru <;6es em lim pa pel de modo que outra pessoa pudesse encontrar 0 caminho do ponto de partida ate 0 destin o. Os pesquisadores mediram os pal1ici pantes pOI' meio de um "contro le para os olhos" a fim de \'e rifi car se existiam diferen<;as sobre a forma como homen s e mulheres vascul ha\am 0 mapa. Tambem ex a minaram as instru<;6es escritas para verificar diferen<;as de ge nero, Fez-se 0 exame dos mapas com ANOYA 2 x 2. com genero com o uma \'aria\'eJ ind epe ndente en tre participantes e pontos de fixa~ao do olhar (po nto s de referenc ia da cidade au lege ndas de bu ssoJ a) como uma variavel independente dentre pan icip antes . A \'ari a\'el depe nden te ro i 0 tempo medio gasto de fo caliza<;ao do po nto de referencia ou das mat'cas da bu s~ o J a , Os pesqui sadores encontraram um efe ito principal significati vo dos pontos de "fi xa~ ao do olhar" (F( 1. -1-2) = 1504. 220, P < 0,00 I) Descobri ram que as participantes se concentraram signi fica ti\amente mai s nos pontos de referencia do que nas legendas da bussola. Nao se verificaram efeitos principais de genero nem significiincia de intera<;ao. Os autores nao reJataram os valores F e p para 0 efeit o principal ou intera<;ao. A analise das instrUl;:6es dadas pelos parricipantes [oi projetada para comparar homens e mulheres quanto ao numero de pontos de referencia e de dire<;6es norte. sui, leste ou oeste. Esses dados foram convertidos em escores z e analisados por uma ANOYA 2 x 2. com genero como lima variavel inde pendente entre participantes e estrategias de dire<;ao (ponto s de referencia versus legend as da bu ssola) como va riavel independente dentre participante s. Nao se \'eri fi cou um efeito principa l significati vo de ge nero (os autores nao forneceram os val ores F e p). No entanto, roi constatado uma intera<;ao signi fi cativa entre genero e cstrategias de dire~ao (FO, 42) = 44')8. p = 0,021 ). Essa intera~ao foi seguida com testes t post hoc que mostraram que os homens fi7cram mais refer<2ncias a pon tos da bu"sola do que as mu lh eres (t(43) = 2.699, p = 0,006) Os au tore:· nao registraram os detalhes dos outros teste:. I reaJizados . Tam bem nao reJataram detalhes dos efeito s prin cipai :; das estrategi as de dire~ ao. Voce deve notar, a partir disso, que os autores t<2m uma lendC:ncia de deixar de relatar os deta· lhes das estatfsticas nao- significativas. AconseJhamos qlle voce relate todos os detalhes quando for registrar as an alises reali zadas.

374

Christine P. Dan cey & Jo hn Reidy

CliLJ Uc I

SPSSPW: ANOVA com urn fator entre participantes e urn dentre participantes o arq uivu de dados para lim projeto de A NOYA subdi vidida e, se m surpresa, uma comb' , n a~ao dos deli nea mentos entre e dentre participa nles. Prec isa mos dete rm inar uma variavel c. agrupamento para 0 fator entre partici pantes com/sem alcool e duas vari ave is represenl and as duas cond i ~6es do fator de ntJ'e pal1 icipanles co m/sem cafein a,

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Clique em Allal-,,~e (Analisar). General Linear Model (Modelo Linear Geral ) e Rep ealu. MeaS llres (Medidas Repetidas ) para executar a analise. Dessa vez voce precisa determi nar apenas uma variave l denlre pm1icipanles utili zando a primeira caixa de dialogos.

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Esta tisti ca sem Matem a tica para Psicolog ia

375

Clique no botao Defin e (Definir) e determine as vari ave is.

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Quando voce tiver determinado as variaveis. clique no botao 0plion s (Opc; 6es ) para se lecion ar a ana li se do tama nho do ereito e cliqu e no batao OK para que esta comeee. ;-\ sa fda deve ser semelhante a uma Jel mostrada a voce Quando for investigar as efeitos si mpl es. prec isa tel' em mente (jue uma das \ariawis e entre participantes (nesse caso a \'ari,l\'el ale) . A ,~iIll. ~e qui ser e\aminar ~b diferen<;as entre as con di c;6es COill e sem cafeina em cada uma da~ conJi <;6e, ale06licas. \OCe precisa instruir 0 SPSS PW a di vidir a arqui vo utili lando a \'alia\el ,ileool (Dil lu - Dado, . Splil File - Di \idi r arqui\o). Expli camos como fazer isso anteriormente . no capitu lo. Voce pode condul.ir os testes I re lac ionados nas vari avcis Ilocaffe caif Se qu iser examinar as diferenc;as entre as condi<;6es COIll e se m aleool , nao prec isara dividir 0 arqu ivo. mas rodar um teste I indepe ndente com ale COillO vari avel in depen dente e caff como variavel dependente. E valido re iterm aq ui que voce deve ter cuidado qu ando utili zar a op<;ao de dividir 0 arquivo (Splil File). Epreciso lembrar de juntar novamente 0 arqui vo lima vez fe ita a anal ise necessaria. de modo que qualquer analise ad icional seja fe it.a sobre todos as dados. Assim . deve-se fazer isso antes de se rodarcm as testes t indepcndentes.

J

Neste capitulo expli ca ll1os:

~ •

~ '4l~ 1152

• A ANOYA fatorial como lima ex ten sao cia AN OVA de um fator, exp Ji cada no Capi tulo 9. • Co mo ana li sar as dados de um estudo que inclui duas ou mais vari ave is independen tes uti ii zando a ANOYA fa tori al. • As fon tes de varia<;iio para os seguin tes delineame ntos: duas variave is entre part icipantes duas vari aveis dentre participantes uma vari avel entre participantcs e uma dentre participantes (ANOVA subeliYidid(J ).

376


•

Como examinar a intera<;:ao entre duas variaveis independe ntes utilizando: diagrama de harras de enos - grahcos de linhas - analiscs dos efeitos simples.

3. En:

-t. Q u. Inte

• C omo 0 SPSSPW fornece 0 1l~ parcial enquanto uma medida do tamanho do efe i to na ANOVA fatorial e que isso e simplesmente a razao do efeito da soma d o ~ quad rados dividida pelo efeito da soma dos quadrados mais a soma dos quadrad05 dos erros. • Que quandu tcmos um dclineamento completamente cientre participantes. 0 efe it principal e a intera<;:ao lem os seus proprius termos eno. • Que as analises a priori e post hoc dos efeitos simples podem ser feitas com testes i • Que, ljuando conduzimos mais do que LIma compara<;:ao post hoc (ou a priori), dew mos ajustar 0 nfvcl de signifidincia, dividindo-o pelo numero de compara<;:6es feitas .

5. E \ I ele

6. Q Ue

Exercfcio 2

Uma pe na habili dadc na perc epc;ac diferente s L' sempenh o (nl

Exerdcios para o:SPSSPW '.-, , -" Exercfcio 1 Uma pesquisadora, Dra. Bod, esta interessada em examinar se a habilidade acade mi-_ declinou nos ultimos 20 anos. Ela decide comparar 0 desempenho de uma amostra de estl: dantes de nivel A , que fizeram os exames em 1997, com uma amostra dos que fizeram es--= mesmo exame em 1977. Cada estudan te foi suhmetido a uma prova de ingles e a uma de m.:. tematica. Como forma de assegurar que os exames foram avaliados com os mesmos criterio ela empregou examinadores pora reavaliar as notas obtidas pOl' cada estudante em cada u: dos anos. A.s novas notas atribuidas a cada estudante em matematica e ingles estao na ta be: _ abaixo:

-l

3 -l

9 I

o 3

Esludanles de 1977

-l

ESludanles de 1997

5

Malematica

Ingles

Malematica

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62

67

63

71

'19

u'

I. Q ue [

41 51 62 59 65

48 61

42 52 51 54

2. Q uai,

5"

19

58 60 63 61

S3

1. Que tipo de delineamento Cesse estudo') 2. Quais sao as variaveis dependentes e independentes')

~d

55 51

56 5I 50

Ingles

55

52 51 48 50 52

:1. E ntre 4. Q uais

in ter..:. ,

5. Exi"l::' el e s~

6. Q ual ,; 7. Cond t:.

per e

Estatistica sem Matematica para

HcS

P~icologia

377

3. Entre com os dados no SPSSPW e execute uma ANOYA.

utilizando:

4. C,,2uais ~ao os valores F e as probabilidades associadas a cada efeito principal e intera<;ao ?

a

S. Existcm efeitos que n50 podem ser atribufdos ao erro amostra l? Se sim, quai s sao

jjda do taman ho do efei o do efeito da soma dos li ~ a so ma d os guadrado s

elc~?

6. Qual dos cfeitos acima apresenta a maior magnitude do efeito?

Jc panicipantes, 0 efeito

Exercicio 2 ~m

se r feitas com testes t. 51 hoc (ou a priori), deve o de com para~6e s feitas.

Uma pesguisadora, Dra. Kid, esta interessada em saber se meninos e meninas diferem na habilidade de p(;rceber cores. Ela acha que as meninas sao melhorcs do que os mcninos na percep~ao de cores desde bem pequenas. POl' conseguinte, testa dois grupos de idad(;s diferenLes (S e 11 anos) por me io de um teste padrao de percep~ao de cor(;s e compara 0 de sempenho (notas ate 10) de meninos e meninas. Os dados ~ao apres(;ntados abaixo:

5 anos

·e a habi I idacle academica ) de uma amoSlra de estu ) ,Ira dos que fizeram esse J. de ing les e a uma de ma . co m os mes mos criterios. ,cia estudante em cada um -a e in gles eSlaO na tabel a

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Meninas

Meninos

4

.,

3

6 5

4

6

3

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5

4

4

9

6 7 8 6

7 5 4 3 2 2 4 5

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I

0 2 3 3 4

'c tu da ntes de 1997 itiea

11 a nos

5

Meninas (

u

9

5 4

6 3

9 10 8 6 9 8

Ingles

63 67

I. Que tipo de delineamento e esse estudo?

42 S2 SI

2. Quais sao as variaveis dependentes e independentes? 3. Entre com os dados no SPSSPW e exec ute uma ANOYA.

54

intera~ao?

52 SI

48 50

52

a

4. Quais sao os valores F e as probabilidades associadas a cada deito principal e

SS

•

S. Existem efeitos que nao podem ser atribufdos ao eno a mostral? Se sim, quais sao eles? 6. Qual e a magnitude dos efeitos para os efeitos principai s e a intera~ao? 7. Condu 7a uma analise dos deitos simples para vcrificar s(; existe uma melhoria na

percep<;ao de cores com a idade pe los meninos e

fa~a 0

mesmo com as meninas. --

..

_

37 8

Chri stine P. Dan cey & John Reid y

QUESTOES DE MUlTIPlA ESCOlHA I . Como voce descreveria uma ANOVA 2

x 2 x 4"

(a) Uma variavel independellte com tres condi<;6es

(b) Uma vari avel independen te com quatro con di<;6es e uma vari ave l independente com duas condi<;6es (c) Uma vari avel illdepelldellre com Cjuatro cOlldi <;6es e duas vari aveis illdependentes com duas condi <;6es (d ) Uma variavel independent(' com II, condi G(,e~ 2. A A OVA

e uti!

para:

(a) Retirar os efe it o ~ individuai s dos [atores d" uma variave l i nd epcn d ~n t e (b) Ana li sar dados de pesq ui sa com mais do que uma vari avel ind e p e n d~ nk e uma va riavel de pendente (e) Analisa r dados corre lac ionados (d) Todas as altanativas 3. Quais sao as va rias fontes da va ri ancia em uma ."NOVA com duas va ri ave is independentes entre participantes (a) Variiincias atribufdas as popula<;6LO~ (b) Variancias atribufdas as duas variaveis inde pendentes e ao erro

(e) Vari ancias atribufdas as du as variaveis inde pendentes, lI intera<;ao entre as duas vari ,h'ei, independen tes e ao erro (d) Alternativas (a) e (c)

4.0 ll 'e: (a) Uma med ida da magnitude da probabil idad e de qu e os efe itos se deve m ao erro amos tral (b) Uma medida da magnitude do efeito utilizad_ CO Ill a ANOVA (C ) Uma organiza<;ao terrori sta de esq uerd a (d) AJternat ivas (a) e (b)

-_ e..t L,)n( lu<. E\I-te um e;·e. : ljue t~ ~rr,) anw-tr..tl E\i,tc , omente ~ ~i.i\ ei, inJepcnc::' -e de\ e aCI err,) _ "'30 e.\i,teill e [Iemati \ a, 1..1 ::' Intera~-:jo

,--' eO \alor /'

-

~

5. Quand o di agramas de banas de erros sao ge rado para um estudo COIll duas va ri <\veis independeo te-. eada uma com duas eondi<;6es, que combina<;ao d op<;6es voce deve seJecionar no SPS S PW ~ (a) Sill1ple (Simpl es) mai s Summaries (~f gra il!, q/cases (S llrnario dos grupos de easos) (b) Sill/pie (Simples) mais Silmmaries ofsepa ra:t va riablps (Surnario de va ria vei s separadas) (c) Clustered (.\ grupado) mais Summaries I ' glOups ()fcases (S umari o dos grupos de easo (d ) Clustered (Agrllpado) mais Summaries (' separClle variables (S umario de variri ve is ;.e· paradas)

r.'~

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I J.(j(JJ

,:/<).+5 1).101 '\enhuma da' '''(l () \

~;,.::

alo r F par..!

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'\C'nhuJl1a da, alk'

, __ 1Ia \ariar;ao no. <.:-' intera<;ao entre C

-~..! J

93ft· 5.2cf 6O.7'lc

As qllestiin 6 a 9 se referem 'IS seguintes sofdas.

ANALISE DE VARIANCIA UNIVARIADA

65 .9'lc

e para ,~,jl ~

Between -Su bjects Factors (Fatores Entre Sujeitos)

I CARBUS

1.00 2.00

AREA

1.00 2.00

Value La bel (R6tulos)

N

Cars (Carros)

20 20 20 20

Buses (Onibus) Town (Cidade) Country (Pais)

30

0 seguinte u a conc!ll'i.\o OL.

-r------

20

Chi-Square Tests (Testes QUI ·Quadrado) Type III Sum of Squares (Soma dos Quadrados do Tlpo III)

df (gl)

Mean Squared (Media ao Quadrado)

F

Si9·

Eta Squared (,, 2 Parcial)

Corrected Model (Modelo Corrigido)

84 .600'

3

28 .200

23.178

0000

0.659

Intercept (lntercepto)

577.600 4. 900 12.1 00 67600 43.800 706 .00 0 128 .400

1

577.600 4. 900 12.1 00 67 .600 1.217

474 .740 4.027 9.945 55.562

0.000 0.052 0.003 0000

0.930 0.101 0.216 0.607

Source (Fonte)

CARBU 5 AR EA CARBU5 * A RE A Er ro r (Erro) Tot al NCorrected Total (Total Corrigido) a. R2= 0.659 (R 2 ajustado = 0630) 5i9. = Significancia

o

. 0 -t-----,--_

1 1

1 36 40 39

N=

12

Sem alcool Cafeina I

o Sem cafeina

= ::.

Existern efeito, pr indepencJente, e _ ve ll11ente nao ,(~". amostra l b) Nao ex istel11 eiell. _ ..t I

Estat istica sem Ma tematica para Psicologi a J.l > j, du as vari aveis inde f.l,al) entre as duas va ri :lve i, .n erro

6. Qual e a conclusito 6bvia ciesla safcla'! (a) Ex iste um efe ilo princ ipal da AREA e li ma intera ~ao que provavelmente nao se clel'em ao erra amostral (b) Ex iste somente uilla interaqao en tre du as va ria veis independe ntes, que provave!me nle nao se de \'e ao eno amo$ tral (c) Nao ex iste m efei tos principai s Oll i nt era~oes (d) Allemalivas ( a) e (b)

, I

".lgni lUde da probabiliclade ,e Je \'em ao erro amostral Tl.lgn itllde do efeito utili zad a

~

- Qua l e 0 va lor p para BUS')

terrori sta de esq uerda bl

~

or

r
as s(''5uil1les sardas.

efeito princi pal do CA R

~ .

Como

0

valor F para a intera<;ao e ca kul ado')

4.900 + 12.1 00 (b) 12. 100 + 67.600 (e) 67.600 + 1.2 17 (d) Ne nh ll ma das alternativas (a)

lJ . Qu anta vari 'H;ao nos erros ao diri gir pode se r debi

tada a interar; ao entre CARBUS e AREA) (a) 93 % (b) 5, 2'7r (e) 60,7'!t (d) 65.9<1t

"0 0

Q;

"1~~

E ' ;0

C

0

'"

;0

0.

:: .052 J 003 :: 000

0.930 0.101 0.2 i 6 0.6C7

0

#

'"'"

Q)

"0

~

J.OOO

(eI )
e:

(a) Um le,te de hiptileses em que os enos padroes das dife ren c;as entre as medias (Ie variave is de nIre parli eipantes sao iguai s (b) Um tes te em que os dad os ut ilizados naANO VA sao arreclondauos na font e (e) Um teste bem conhec ido dese nvol vido em um hospital ps iquiatr ico de Lonclres (d) Nenh uma das alternat ivas

(a) Sensive l (b) Uma ANOVA com dua, \'ari,i\'ei, CO Ill tres condi c;oes. cinco \'ari,\\'eis com sete condi c;oes e ,etc \'ari a\ ei, com lima l' o n di~'ii() (C) L ma :\ \'0\·...\ com lima \ a ri~\\ 'el com duas C()ndi<;oe,> . uma \ ar ia\'el com tn~, cond ic;oe,. uma \ari;.i\ell'om cinco condi c;oes e cllIas va ria\ ei, com 'tte condi~'oe" Id l :\lternati\a, (a) e (e)

(a) Efeito pri ncipal da variaveJ indcpendente' mais erro, cfe ilo principaJ da vari avel independente" mai s erro. intera"ao entre vari,ivel inclcpenden tel e \'a riavel inclepende nte2 mai s erro l (b) Efeito principal da vari ave l independente , va 2 ri ave l independente e a intera<;ao entre elas mais 0 erro (c) Efeitos principai s da variavel independente '. va 2 ri ave l indepenc1ente e a in tera"ao entre as dUrls (d) Nenhum a das altemativas

Q)

0.659

( b) 2 (e) 3

20 e Q;

0

'"

:000

(a)

I-+' Quai, ,ao as fonte, cle \ariac;ao em lIlll delineamen to completo den tre participantes com dllas va riave is independen tes'7

'0

(11 2 Pa rci al)

peeti vas hipoteses nulas em uma ANOVA 2 x 2')

30

en

;:

Si9·

I I . Quantos efe itos estamos comparando contra as res

13. Como voce descreveria uma ANOVA 2 x 3 x 5 x 7 x T?

:0. Olhe para 0 seguinte diagrama de barras de tITO. Qual e a conclusao mais aclequada'.'

Eta Sq ua red

(c) Existe apenas um efeito princ ipal (d) Exis tem do is efei tos pri nci pai s que prova ve lmente n1io podem ser alri bufdos ao erro amostraL lllas Mio uma i n tcra ~ao

12. 0 teste cie esfericidaele de Maue hl ey

(a) 0.003 ( b) 9.945 (e) 0, 101

(eI) Nenhuma das alternativas

barras de erros sao gerados lUJ S \'aric1veis indepencientes. nJi~ o e s , que combinac;ao cle ~_io nar no SPSSPW '7 ma is Summaries of groUp5 , Jos grllpos de casos) mais Summaries of separale : 10 de va ri ave is separadas) .pado) mais Summaries of Slimario dos grupos de casos) .pado) mais Summaries <, (Sumari o de vari aveis se-

0

379

- 10

+----.--------.---- N= 12 Sem aicool

12

12 12 Com alcool

ALCOOL Cafeina I

o Sem cafeina

I

o Com cafeina

(a) Ex istem efeitos pri nc ipais das duns variave is independentes e uma inlerac;ao que prova ve lmente nao podem ser atribufda s ao erro amoslral (b) Nito exi stem efe ito,> principais ou il1lerm;oes

15. 0 11 parci al e: 2

(a) Uma medid a do poder de slias anali ses (b ) Igual a 11 "

(e ) Norm alme nte bem maior do que 11 2 (d) Uma medicla da mag nillide do efeito 16. Qual e a

dcjini~ a o

de Uill efeito simples

(a) 0 ereito de LIma variave l sobre a out ra (b) A clife re n ~ a entre duas condi<;oes de um a variave l indepenclen te em lim nfvel de ou tr a variavel independente

380


(c) A maneira mai s fac il de se ob ter lim resu ltado significativo (d) Todas as alternati vas 17. Se voce tem lima MS para 0 sell efe ito princ ifla l de 12.4 e uma MS para 0 termo erro de 3, I , qLlal 3eria o va lor da estatfstica F' (a) 6,2 (b) 4, 1

(c) Corn testes I relac ionados , t<.:ndo 0 cui dad

de ajus tar 0 va lor do a para manter 0 erro d

Ti po I ba ixo (d) Nen hurn a das alternativa:. 19. Quantos efeitos estamos co mparando contra a f e" pectiva hip6tese nula ern uma ANOV\. 2 x 2 X :2 "

(e ) 3.1

(a) 3 (b) 5 (c) 7

(d) 4

(d) 8

18. Se voce tem um delincamenlO com pletamente dentre

partic ipantes, com cada variave l independeme tendo dlla~ condi<;6es. como examina os efeitos sim ples') Com testes I independentes , sendo cuidadoso para selecionar os participantes con'etos utili

za ndo 0 comando Spli l File lDivid ir Arqu ivo) no SPSSP'v\' (b) Com testes ( indcpendentes, tend o 0 cliidado de aj ustar 0 valor do a para ma nter 0 erro do Tipo I baixo

(a)

11

20. Se voce tern urn delinea mento 2 x 2 entre part ie· pantes, qua l deve se r 0 primeiro passo ap6s ger..:

as estatlsti cas descriti' as no SPSSPW'>

(a) (b) (c) (d)

Tran sformm os seus dados

Dividir 0 arquivo de dad os Conduzir um teste I Realizar uma analise correlacionul

Panorama iJ. ana s~ : anto, se .: :J'esente cae :~ lamos /550 :~ :eei tode,iJ'iJ ~amos Isse :~ t\Jesse Cc: :0 0

,

a.a c' : lIl.cS

• EK EHAMMAR, B. AKRAMI. N. ARAYA, T. Ge nder differences in implicit prej udice. Persona /i n and individual Differences. v. 34, p. 1509-23 , 2003 . FORESTELL, C. A. , HUMPHEREY, T. M" STEWART, S, H . Involvemen t of body we ight and

shape factors in ra tings of attracti ve ness by wo men: a replication and ex tension of Tass inary an~ Ha nsen. Persrmalil), al1d In dividual Differcnces. v. 36, n, 2, p, 295-305 , 2004.

th HOWELL, D. C. Sta lislical MelhlJdslor Psrchology. Boston : PWS-Ke nt, 2002. 5 ed n. LOFTUS, G. R. Psychology will be a much better sc ience when we change the W:1y we analYLe dat_ Currenl Di rectiolls in PsYchoiof!,icol Science. v. 5, p. 16 1-7 1, 1996. MacFADDE , ,\ .. ELIAS. I . . SAUC IER. D. Males and females scan maps ', imilarl y. but give directions differently. Brain and Cog nilion. v. 53, n. 2. p. 297-300, 2003 . MOGG. K .. BRADLEY, B. P. So me methodologica l issues in assess ing attemional bi ases for th reat fac es in anxiety. Behaviour Research and Th erapy. v. 37, p. 595-604, 1999 .

ap'e~:~

esco'e: •

usa'

~

Psic6logn, 1 \'e l (qu de,ig n~ si mp les. m a, . e' duas variu\ei, I Ill udar. se.r mu" quant o r ll1udar_

Imag ine gut' do. Se 0 pre ~'\) '-' cOll1prarao UIl1.1 _ o pre<;o do refn;

dizer que. tjuan": juanto as \ene_, para poder a\ JIJ_ la ( uma equa';J(, , de ull1 a mud :m<;_ rante lig/zr ~ublr ~

'e lacio nados, tendo 0 cuidado lor do CI. para manter 0 crro do

11

t; lemativ:b

Analise de Regressao

,mo, comparand o cO ntra a rc, , ~m umil ANOVA 2 x 2 X 2')

,neamento 2 x 2 entre partici T O prime tro p a~:;o ap6s gerar 1I \a5 no SPSSPW?


'ells dados l' de dadas -Ie 1 IJ li ;;e corl elacionaJ

A analise de regressao e uma extensao da analise de correla~ao , abord ada no Capitulo 5. Portan to, se voce acha que esqueceu a materia , e bom reler 0 capitul o. Na primei ra parte do presente cap itulo, mostraremos como avalia r 0 efeito de uma varia vel (x) em uma outra (y). Cha mamos isso de reg ressao linear bivariada. Na parte final do capitulo, mostraremos com o avalia r o efeito de variaveis (designadas como x" x2, e assim por diante) em uma outra variavel (y ). Cha mamos isso de regressao multi pia, Nesse capitulo voce ira:

•

•

avaliar 0 relacionamento entre a variavel d epend ente e uma ou mais variaveis explica t ivas

•

aprender como preyer 0 escore de um info rmante na variavel criterio, sabend o 0 5 seus escores em uma ou mais variaveis expl icativas

•

usar limites de confian~a ao analisa r dados com a usa de regressaa multi pia

,kit prejudice, Persol1olity ~nt

of boJy weight and : extension of Tassinary and '5, 2004 ,

:, ~ 002 Sill edn ,

;:e the way we analyze data ,

p' , im ilarly. but give

• "'!t',....

.t1; 1 Proposito da analise de regressao

1J()3 ,

i
Ps ic 610gos tem interesse em usar a regressao linear para de scobrir 0 efeito de um a varia vel (que desi gnam os _r) em ou tra (que designamos y). E parec ida com a anali se de corre l a~ao simples, mas, enquanto a analise de ('() rre l a~ ao permite co ncluir a for~a da re la ~ ao entre as duas variaveis (magni tude e dire~ao), a regressao linea r responde a pergunta "Quanto y ira mudar, se x mudar"" Quer dizer, se x mud ar em certo va lor. poderemos ter um a estimat iva de quanto), mudara. Imagine que temos dados sobre a qu antidade e 0 pre ~ o de certo refrigerante light compra do, Se 0 pre~o do refrigeran te light aumentar 0 sufi ciente. as \ 'e nda ~ diminuirao (as pessoas comprarao um a alternativa mai s barata ), Uma anali se de c OITe la ~a o simples nos mostrani que o pre~o do refrigerante light e as vendas do mesmo tem uma cOITe la~ao negativa - podemos dizer que , quando 0 pre~o aumenta, as vendas diminuem, Entreta nto, nao pod em os saber em quanta a" ve nd as VaG diminuir com 0 aumento de pre\o , Psic610gos usa m a regressao linear para poder avali ar 0 efeito que x rem em y , A analise de regressao linear resulta em um a f6nnu la (u llla equa~ ao de regressao) usada para preyer exatamcnte quanta y mudara, como res ultado de UlWI mudan~a em x. Serfamos capazes de afirmar. por exemplo, que, se 0 pre~o do refrigc rante Ii~ht subir 50%, as vendas irao cair 40%,

382


Como a regressao linear nos fornece uma medida clo efeito que _r rem em y , a tecnica p " mite preyer \' cle x_ No exemplo claclo, se soubermos em qu anto as vendas cle refri gerante /i ~ dimi nu irao. como resultaclo cle cacla centavo cle au mento, pocleremos preyer as vend a, '--' refri gerante pelo pre<;: o. Em uma situa<;:ao experimental, psicologos poclem usar a regre,<. linear para sLiRerir que um escore em uma vari~-\vel influenc iou 0 escore em outra vari a\ Dessa maneira. tentam in fe rir relacionamentos de causa. A analise cle regressao pocle se r usacl a para: • aval iar 0 efeito de estresse nos sintomas cle um resfriaclo (p. ex_ . nariz com coriza. d de garganta, to sse); • prever a habiliclacle em matematica cle crian<;:as a partir cia meclida ci a habiliclade L leitura clel as. Quanclo conclu zi mos uma analise cle regres sao, procedemos exatamente da mesma IlL neira como em um clelineamento cle cOITela<;:ao: as cluas vari llma amostra nova. Os resultados cia analise de regressao , pore m, nao mostrarao qu ant mud a como res ultado cia mu dan<;:a em x. No exe mplo aeima, 0 clese mpenho no simulado causa os escores no teste final. Toclavia. 0 clesempen ho no sim uJ aclo precede 0 cle semper' no teste fina l - am bos estao relacionaclos e m um se nticlo pre visfve l e temporal. Como m<' -~ cionaclo. as vezes os psico logos poclem sugerir reJacionamentos cau sais usanclo esse metl ~ Edificil afi rmar que rnuclan~a s em uma variavel provocam mudan<;:as em outra, mesmo gu..-: do os cloi s eve ntos ocorrem em pontos cliferentes no tempo, pois outra variave l interven ie pocle estar infl ueneianclo os escores ern ambas as variaveis. Essa e, cl aramente, uma limi ta,':' cl os cl eJineamentos de correla~a o.

.-\, \ ezes }, :-e-xle ,er um po~ :"-<.1mo, manipu -"l, 0 ' aluno, a ? ex .. \ oce que _ :ieren~ a entre , j::, expl icati\ a"..J

Li nha de re gr

Se \-oce erH : :::,nder a regre,< :-'05 fo rn ece um~ ~;n torno cle um .::!o cle x . e. port ) ~ enc i o nam o,. :l ~ ma ria . de se nh:l Ob sen-e 0, , Qmo fize mo, c( e\~Ji eat i\ a de x . ='Oi , usamos 0 e; _-'\0 obsen ar ::,\i \£e uma corre "': Jando as notas \ ,~ agrupam jus .c -=~ uma pessoa n - ~e g re ssa o line2. ..!e ,enhacla no m, ?or isso e eham3 ;:':lni.gra fo s (\-er F Com uma lin "q uanclo x a u me~ ;nuda n<;:a em x . ' 2Jmento de 20 P' Tabela I 1.1

Pe~,

q de aceno

11.1.1

Duas variaveis,

X

ey

A varia ve l que esta senclo prevista e ch amacla cle crilerio ou !'Grit/vel dependenle . Ta m be ~ clenominada cle \'.1 A varia vel que preve a varia ve l depenclente e, obviamente, chamacla cle \(/~ vel previsora (ou explic(f/i\'(/) (variavel inclependente). Ela taIllbern e clenominacla cle x .

1 Um

\ a lor vcrdaueiro de y e , ill1pl e ~J11 e nt c rc prcscnlauo por Y. mas LIm yalor rrc\'i sto c de:-.i gnado 5'.

Estatistica sem Matematica para Psicologi "

383

As vezes as va ri avei s explieati vas sao clJ amadas de va ri a\cis " ind epe nden tes" . Todavia, pode , er um pOlleo confuso chamat a~; variCtvei:·, de "indcpende ntc" e "dependente", poi s nao est.amos manirulando a variavel ind ependente dc mancira a lg uma. Pm cxe mplo, nao des igna mo s os alunos ;J gruros, Est udos que usam a regressao linear sao delin eamentos de corre lac;ao (p . ex ., voce quer verificar se as duas va riaveis estao relae ion adas, em vez de procurar por uma difere nc;a entre condi c;6es, como fizemos no CapItulo 6). POl'ta nto, neste capflu lo, cham amos de cxplieativas as variaveis qlle preveem, ou exp Ji cam, os escores da variave l dependente.

:= x te m e m y , a t.eeniea per . e ndas de refri gerante Lifill! e mos prever as vend as do ~ , pode m usar a regressao , e,c ore e m Olltra variavel.

, e x., nariz com emiza , dor

..: me di da cia habili dade de ~ \a ta m e nte

1,1.2

da mesm a ma

-':il) exa minadas para ver se

T me lhm de scrito por uma 'rofll ncl id ade a seg uir. "J ' em um simulacl o de es "men to positivo entre essas IJJo tenclem a tel' lim bom pe li'e ito: alg umas irao ob ti naL olltras com pessim o

i co ndllzirmos uma a nali se 'e Jo teste fina l de todos os 'one 0 sulicie nte para um a 1 ano segu inte e tel' um a boa lC .)f os alunos em peri go de ~rece r um apoio extra, Esse o para fazer previ s6es , '..Ir para faze r previs6es em 1 , nao mostrarao qu anto \ em pe nho no s imulaclo nao ,Jo precede 0 dese mpenh o el e te m poral. Como men iu~ ais usando esse metodo. ;.1 ' em mi tra, mesmo qu an ..l tra \'ari ave l inlerven ienle ci
Linha de regressao Se voce entendeu 0 capftulo sobre: correJ aC;ao (Capitulo 5) , nao deve seI mu ito diffciJ en te nder a regressao, pois sao processos muito pareciclos. Por exemplo, a anali se de correlac;ao nos fornece uma medid a que representa 0 quao proximo os pontos de dados estao agrupados em torno de uma linh a (imag inariJ ). Fornece um a medid a de quanta y mu da como resu lta do de x, e, portanto, nao permite prever 0 escore de uma pe ssoa e m \' a parti r de x. Com o ja me nci onamos, a regressao linear permite fa zer essa prev isao. poi s, e m vez de um a linha ima gin a ria, desenhamos (0 eomputador de senha) uma lin ha real. Observe os dad os na Tabda II. I . Podemos plotar as nOlas e m um grafico exat ame nte como fizemos co m os dados nos exemp los do Capitulo S. E co nve niente design ar a variave l expJicativa de x, ja que utili zamos 0 eixo x no grafico , e cha mar a va ri avel de crite ri o de y, pois usamos 0 e ixo y.

Ao observ ar 0 diagram a de disp er~ao da Fi g ura 11.1, voce provavelmente pode ver que existe uma co rreJac;ao positiva entre x e y (+0,9) , mas ate agora so mente pod e afirmar que, quando as notas do simul ado aumentam , as notas do teste fmal tambem aumentam. Os pontos se ag rupam justamente bern perto da linha imaginaria , mas como podemos preYer as notas de uma pe ssoa na prova fina l a partir de suas nolas no simulad o? A resposta, obv iament e, e a regressao linear. E um metodo pelo qual colocam os uma linha reta nos dados, Essa linha e dese nhada no melhor Ju gar possivel ' quer dizer, nenhlIma o utra Iinha encaixaria tao bem, Por isso e e hamada de linha de me lhor aderencia .. fa lare mos mais so bre isso nos pr6x imos panigrafos (ver Figura 11.2). Com lima linha reta representando os dados, pod emos ir alem do que simplcsmente di zer "quando x alimenta, y aumenta", Na verdade , podemos afirmar qu e, "para cada unidade de muclan ,!a em x, y muda uma quantia espedflca" . No exe mplo , podemos di zer : " para eada aumento de 20 pontos na nota do simulado , as notas do teste fin al aumentam 18". Tabela 11.1

Percentagem de acertos no simulado c no te"te final

% de acertos no simulado (previsor) x

% de acertos no teste final (criterio) y

50 30

55

60

eI dependeJlle. Tambem e :tmente, c hamada cle varici

de no minada de x .

~.

75

40 90 15 III

20 59 78 55 70

20 15

64

60

80

S~

384


90

80

70

60

OJ 50

c

u... 40

30

~ ~ J SPSSPW :

•

Escolh.:: ~It

~O

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~~ , .~-

10

0

20

0

40

80

60

100

Simulado

..x.

=-:

•F~il[,.[i.".;'il'IIF'- D iag rama de dispersao dos resu ltados no simulado ~ n~ t~st~ final. 90

80

70

60

OJ 50

c u::: 40

30

20

10

0

0

·r

:, X

'< T

Pontuar;:ao de Jack Pontuar;:ao de Mena D... ..._\~

1<

~ WI ~:J .... ~

20

40

60

80

100

Voce pr

Simulado

pie (Simp les Diagrama de dispersao com a reta de melho r aderencia.

Observe a Figura 11 .2. Podemos usar a linha para prever 0 escore de uma p~ssoa em . partir de x. Preve-se que uma pessoa com escore de 60 em x tera urn escore de S9 e m r. fato , se voce olhar para a pcssoa (Mena) com um escore de 60 em x, vera que teve um esc . de S9 em .\' - portanto, a linha foi correta na prev isao do que teria para Mena. Entret3.f" previu -se para Jack, que teve um escore de 90 e m x, urn escore de 86 em y , mas na verd_ se u escore foi 70 em :y. POrlanto, a previsao para Jack nao e boa ..'\ Iinha fornecera a m e l ~ previ sao pos slve l para os panicipantes em geral. Voce pode estar imaginando como fomos capazes de calcu lar os numeros para os e\ plos , como so ubemos que as notas fmais aumentam 18 pontos para cada aumento de 2C • s imulado. Embora pudesse mos ca1cu iar isso matematica mente, e mai s fac ii fa ze-Io co.. SPSSPw. A inclinac;fio da lillha (challlada de b) fornece uma medida de quanto y muda qu do 0 x e alterado. Quanto maior 0 valor de b, mais fngreme a incii na<;:ao . 0 uso de um a li:- reta, como no exemp lo. permite prever 0 escore de uma pessoa ~m y a partir de x. Voce . poderia Fazer isso co m uma simples correla<;:ao. 0 truque e dese nhar a linha no lugar co (Difcrentemente de n6s , 0 SPSSPW nao tem dificuldade cow isso ... )

"

,... ;.x

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,

X

X

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10

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Estat istica sem Matem atica para Psicolog ia

385

[i_I) SPSSPW: tra~ando a linha de melhor aderencia Escol ha Graphs (Graficos), cntao Scatte r (Dispersao).

-

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Escolha Graphs (GrMicos) e entao Scatter (Dispersao)

P.

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Pont u a~ao

de Jack Pontuac;ao de

Mena

Dot.v..... }. v.. _

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I.!JE~ (\...~.b I t1wA!'.c>

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~P!'3&~: Q'"

)

Voce preci sa escolher ple (Si mples).

0

diagrama de di spersao coneto entre quatro op\oes: escol ha Sim

Assegu re-se de que a o p ~ao Simple (Simples) esta destacada, pression e Define (Defin ir)

""Iglal ~ -LJ ~.!ill!J ~ i l l CI;r,jr:1~

ore de um a pessoa em y a 1m escore de 59 em y. De :. \era que teve um escore 3. para Mena. Entretanto. 36 em y, ma s na ve rd ade li nha fornecera a melhor numeros para os eXCIll 3 cada aumento de 20 no ma is fac il fate-Io com 0 3 de qu anto y muda quan 3-;3.0 . 0 uso de uma linha \ a partir de x . Voce nao r 3 linha no iugar correLO.

S<1Cfl 7800

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(8:1)

386

Christin e P Dancey & John Reidy

As duas variaveis (a explicati"J e a de crilerio) sao movic1as da liqa das variaveis pal-a :'. ca ixa apropriada no lado direito _

rSlIOII_1 ~ ..-lJ -.J !ill'J ~ jJd ;:::1;1;11.1~

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I

""'c-.,

I

...J ...J

U«:dwI ___k ....... _

---.J ~--I

Moya a variavel

explicativa para

a caixa X Axis

(Eixo X) e a

de criterio para

a caixa Y Axis

(Eixo V) ,

clique ern OK

Dcpois de clicar em OK, a safda sera como a seg uinte. Assegure-se de dar urn cl iq_= duplo no grafico. tMit'WVfil no

. 1.. l xl

,

Eck "'- Int«I F(WOMI

~

G,,....

~

\Ofn;oo;

~I IOI I81c>.1 ~ §j -.J 0 1"'11> I ~:!l-.J

..LJ ..l.:J -=.l
"

Mo:t>

';"~I::-" ;:

---------

i!I'<~

·e:~ ~~"

....

+ Graph

~ ~ \OO~--~----~----~--~~--~

Eis urn dia

grarna simples

de dispersao

de urn cliq ue

duplo nesse

grc\fico

~c:::;I. - .

Estatistica sem Ma t em atica pa ra Psicologi a

ja lista das va riaveis rara a

Esse proced imento perrnitini q ue voce tenha op~6es de g rMicos. *' ' _Idxlll

H'!H'·Wh 5b if !. ~.

......

~dt

~Q.eoI"'_

..'II

~ OfIIOII~Io''''''~

4

-Z. £J~ ,... , '''''''' ~ Di>,Jr.1

-

~

__

Escolha Chart (Diagrama) e

~ ln,

o.-r·_

,; ....... f,"·_

11m cd ...J

387

Mova a variavel

explicativa para

a caixa X Axis

(Eixo X) e a

de criterio pa ra a caixa Y Axis (Eixo V), clique em OK

-

Options

CoO-!.

...J

60

(Op ~6 es) .

cd ...J

50

Q cd

40

...J

30

-'

<{

20

Z

u::

80 20

6u

40

100

MOCK

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_• ...:!J'% ... ~o

10 I

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de dar urn c liqu e

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1. .. ~1

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SP';S

H: i) C..... ,

~-,t lJJo ~
()!I~

Ve rifi que agora se rnarco u a op ~J o f il Lin e TOIGd (Trace a linha - tota l)

§jDI"'Ir.1 £J ClI ~I · H . 1""1--'1T l..ll

L~LJ

M arque 0 Fit

Line Total (Trace

90 ----------------------------------------

a linh a - Total)

e clique em OK

BO · 70 . D~l; ....

r C... L.... f),""3 i""'e.oILIbeIII

50,

!;!

r

...J

40·

Eis um dia grama simples de dispersao; de um clique duplo nesse gratico

"c.- I ~ ~...

.

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_ _ _...JI

r

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Tot"

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MOCK .!J

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I

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! lntcNa ll .~ 1 (~~OlAco.ll SPSS

Ifh e,-"

\i:3 "'I: ..s 5l~ o;;: ~ irJO". Q

WJi

388


Escolhendo a opc;:ao Fi! Line Total (Trace a [inh a .. lutal ), voce obtenl a !ioha de melh aderencia .

."iJ 0 1'=1 12 1

£J OI~'tJ.:J·I""I "" 1 T I~_I _1_1_ 1A.I ,-1='-_ _ __

90

Aqui esta sua lin ha d e melh o r aderenc ia

- 1

eoj 70

60

::1 o

~

<{

z

~

pontI intersecta de a. Tamt de inter pode

20 · 10 ~

_ _ ~_ _ ~_ _ ~_ _ ~_ _~ 20

40

60

80

100

MOCK

Tra ~c:

Toda \ cz Figura 1J .3. I lima pessoa Ie

[~ ) Atividade 11 .1 Tente explicar como a analise de regress,1o difere de uma corre l a~ao simples . Que informc <;,10 extra a anal ise de reg ressao forn r cr: )

11.1.3

Previsoes a partir da linha Nas proximas sec;:6es, observaremos como usar um a linha para preyer uma variavel a;: -= tir de ou tra. Para ficar mais faci! , co mec;:aremos com os relacioo amentos mais perfe it o ~ . Relacion amentos perfeitos - positivos

Voce lam

s-a em x (p.

Come<;:arem os co m 0 que voce ja conhece (Figura 11. 3). Voce notani imediatamenlc _ a Figura 11.3 mown um a correla<;:ao positi va perfeita. Uma linh a reta e desenhada por IT' _ dos pon tos de dad o ~. Co mo a cOITelac;: ao e pelieita, a linha pass a por cad a ponto de d~.: Nesse caso, a linha de melhor aderenc ia enca ixa-se aos dados perfeitamente.

\

,\ quant i..! da linh a.

'.4

Equa~a o

de

Quando L'~ que nos lD O ~ [c fo rmula . pod J em x. A [611111/


bte ra a lioha de melhor

389

60

40

Aqui esta

sua linha

de melhor

aderencia

y

20

;:J

o ponto no qual a linha intersecta 0 eixo y e chamado de a. Tambem e denominado

de intercepto. Aqui voce

pode ver que a = 0

P!lid iEI

/ 0

2

3

4

5

6

x

Tra~ado de x com y.

Toda vez que x aumenta I , Y aumen ta 10 (certifique-se de confinnar isso verificando a Fi gura 1 1.3.). 0 zero e 0 local (10 qual a linha iotercepta 0 eixo y. Isso quer dizer que , quando um a pessoa tem um escore zero, rem um escore de zero lambem em y. Par exemplo: x

y

0

0

."ple5. Que in forma

i~j ~

I 2 3

4

40

50

5

,I

\ er uma variavel par ~ , mais pL.:rfL.:ilos.

As notas aumentam 10 unidades a cada vez

dc .

Voce tambem pode ver pela tabela qUL.:)' aumc:nla 10 unidades a cada uliiuade d\! mud an em x (p. ex. , 1). Note que essa mudan~a e constante. A quaotia que y muda quando x muda par I e chamada de: b , que consi~tc na inclinac;:ao da linha. ~a

ifa imediatamente que .; desenh ada por meio ' ada ponto de dados. nen te.

11 ,1.4

Equa~ao

de regressao

Quando conduzilllos uma anali se de regressao linear, oblemos uma equac;:ao de regressao, que nos mostra a maneira como y muda enquanto resultado de uma mudan<,:a em x. Com essa formula , podemos calcular 0 escore de aJguem em y a partir do escore dessa mesma pessoa em x. A formula gcral segue:

390


y

= bx + a

faro de, em aci de Para no- mos mo[

ou y = a + bx

Isso significa que, para qualquer individuo , \' pode ser previsto pel o valor da in clina ~ih da lin ha multiplicado pelo seu escore x , somado ao va lor des ignado por a (i nterce pto).

• \' e um valor da varia vel a ser prevista • x e um valor da variavel x • he a inclinac;:ao da li nha • a e a constante, quer dizer, chamado de in tercepto)

0

:~) Ativid,

lugar onde a linha in tercepta

0

eixo y (ponto [am ber

A eq uac;:ao de regressao mostra a maneira com o), mu da enquanto resultado cia mLl clan~ _ cle x. Quanto mais in greme a inclinac;:ao (chamada de b), l11ais y l11uda como resultado de Portan to, a inclinac;:ao e uma parte importan te dos resultados, quando se elaboram relatori ,

de laboratori o. Na equac;:ao de regressao abai xo , a linha tel11u ma inclinac;:ao de 10. 1550 que di zer que, cada vez que .\' aumenta I unidade, y muda 10. Some/He essa in fo rmac;:ao ja e lJ!' mas, como havfa mos mencionado, a regressao permite a previ sao. A eq uac;:ao abaixo m(h[-_ que y ecapaz de se r preYisto pela mul tiplicac;:ao do escore de uma pcssoa em x por b, que e I somado a constante (/ (que nesse caso eO). No exemplo, a = 0 (ponto inicia l no grMico, intercepto, constante) e b = 10. Portanto: Esse va lor (10) e conhecido como b : cada vez que x aumenta uma unidade, y aumenta 10 unidad es

/

y = a + lOx

~

~

Nesse caso a = 0 (quando uma pessoa tem um escore o em x, essa pessoa tera um escore 0 em y)

Se di ssermos agora que uma pessoa lem o escore em y.

\. = () + ( 10 ,~ .

7)

UII1

-.:score de 7 em x, voce sera capaz de pre' =

= 70

~ * significa multi plicar

Portanto, uma pessoa com um esco re de 7 em .\' tem a preYi sao de ter um escore de 70 e~ Se \OCe observar 0 gratico ac ima, sera capaz de confirmar essa afirmac;:ao. Ob\iame nte . e mais fac i! preyer 0 escore de uma pessoa quando todos os pontos e<:" em linh a reta . Voce sempre acerta ' Algun s alunos se co nfu ndem nesse ponto, pensa ndo - _ razao pela qual se preve um escore qu ando ja se sabe seu valor. Se nossa equac;:ao de regrc ,< roi capaz de fa/ er uma prev isao com alto grau de ce rteza, significa que poderiamos U ~ d ' _ em outra amost ra. na qua l nao temos informac;:ao so bre Y. Isso se parece com a info rma :.. dada pe las seg urad oras de que motoristas jovens do sexo masc ulino se envo lvem em ilL ac identes do que outros grupos de pessoas . Quando voce tenta comprar Li m seguro de Ca: pela primei ra vel.. a empresa nao precisa saber sua habilidade como motori sta - sua idade Y.

Qua

Conside'e

Resfduo s

Se u, tenh a um

aderene i:!

outros. m. Se u, teremos u de ven da, entre 0 ' n for um m< e os pre'. ] regressao os res idue Ji vros corr Se na neira al gu de mel hor a linha ~e ' A Fig e capaz de

391

Estatistica sem Matematica para PsicologiJ

fa to de ser homem ou muJher serao utili zados para preyer a probabilidade de voce se envolver em acidentes e custar dinheiro a seguradora (nao adianta insistir que voce e um caso alfpi co). Para nossa sorte, pessoas acima de 40 terao segu ros mais baratos - mes mo que seja m pe~s i mos motoristas. pe lo valor da incl in ac;ao Jo por ({ (intercepto).

'10

[~ ) Atividade 11,2 ,\ () eixo r (pon to tam bem JJn lO res ul tado da mudanc;a muda como res ultado de x. .Indo se elaboram relatorios inclinac;ao de 10. Isso qu er 'e e" a informac;ao j a e ut i!. ...l, equac;ao abaixo moslI'a l e,soa em x por h, que e 10, [Jnte) e b

= 10. Portanto:

'
. \ oce se ra capaz de preyer

Qual e 0 escore previsto de uma pessoa em y qua ndo Considere a = 5 e b = 2.

0

seu escorc em x

i1

20.

Resfduos

Se usar a Iinha de melhor ade rencia para pre\'er 0 escore de um a pessoa, a nao ser que tenha um relacionamento perfeito. voce se mpre tera algun s enos. Obse rve a Iinh a de melhor aderencia para 0 refri ge rante ArrolcoJa na pagina 396. Algu ns pontos d,: d a d o ~ es tao na linh a; outros, mais distantes. Esses representam erros de previ sao. Se usarmos nossa linha de melhor aderencia a tim de preyer vend as para cada prec;o, ob tere mos um numero prev isto de vendas. Podemo~; comparar essas prcvis6es com os numeros de vendas reais. Se a Iinha de melhor aderencia for realmente um bom modelo, as dife ren \a~ e ntre os numeros verdade iros e os previstos senjo pequenas; se a linha de melhor aderencia for um modeJo ruim as diferenc;as serao grandes. As difere nc;as entre os escore') verdadeiros e os prev istos sao chamadas de residuos . Os residu os sao particularmente importantes na regressao multi pia e, portanto, os ve re mos posleriormente 00 capitul o. 0 SPSSPW fornece os resfd uos. Se voce estiver interessado em explorar 0 assunto mai ~ J fundo, ex istem muilos Iivros com capftulos mais ava nc;ados sobre regressao lin ear. Se nao existi sse um relacionamento entre x e y, y nao poderia se r previsto por x de ma neira alguma, e a linha seria hori zon tal. Quando x e y nao te m relacionamento, qualquer linha de melhor aderencia e tao adequada quanta qualquer outra, mas e convencao que nesse caso a Jinha seja dese ohada na hori zontal, tendo, portanto, b = O. A Figu ra 11.4 mostra que x e \. nao sao rel acionados (correlar;ao zero , iSlo e, r = 0); .' nao e capaz de ser pre vi<: to por x (b = 0). 20 0

>

:.ce

CJl

0

10

v

Je tel' um escore de 70 em "t'irmac;ao. .ndo lodos os ponto s es tao nesse ponto , pensanci o na n(h , a equ3c;ao de regressao I C3 que poderfamos usa-Ja ~ parece com 3 informar;ao Jino se envolvem em ma is )mprar um seguro de carrl! h) motorista - sua idade e 0

e igual

0

C 0.1 E 2

0

.> LU

10+---.---.---.---.---.----.---.--,

o

2

3

4

'.J

Pra 7er pela tarefa

Relacionamento ig ual a zero .

b

7

8

392


Relacionamentos perfeitos - negativos

P n..u;

Nao e somente no caso de relacionamentos positivos que podemos fazer previso E xistem tambem os rdacionamcntos negativos. Por cxemplo, suponhamos q ue x sej a ' numero de horas assistindo televisao pOl' noite. Digamos tambem que y scjam notas em u~ tes te no Rm da semana csco lar. A Fi gura 11.5 e 0 grafico (os dados sao ficticios). Pode m vcr que , quando 0 llumeru de hora s assistindo televisao aumenta, as notas no teste di n;. nuelfl . 0 relacionamento e perfeito; quer dizer, a linha reta pode se r desenhada de manel _ a passar por cada um dos pontos de dados. Se voce observar a Figura 11.5, vera que y diminui 3 unidades cada vez que x aumen ta : Observe os seguintes dados: Observe que, quando x = 0, y = 18. Isso sig nifica que o intercepto 18

e

x

y

0

18

Se di" prc\'eri a cor p nir do poi encont rar 0

IS 12

2 J

Os numeros dimin uena razao 3.

9

4

6

5 6

0

:i' = I

Pon am i

"

=I~ -

Aqui voce pode ver que , cada vez que x aumenta 1, y diminui 3. Voce tambem pode \ : que a linha de melhor aderencia interceptou 0 eixo y no ponto 18.

Pon an" um cscore c negati\'o: e,

• .y = notas em um teste • •

•

x = nllmero de horas de televisao assistidas a = 18 b=3

Intercepto . 'a Fir,

m x . t ria _

20 Quando x eO, y = 18; portanto, o intercepto e 18.

core de zer" preocupe c\. preCl~a par..:

~ 15

Se urn"

y 10

.'" == :.

=." - I = _0

5

Entao. , o b~ e [\and o O+---~----.----.----.----.--~

o

2

3

x

'H9"i'

Diagrama

de x e y

4

5

6

eze , de if; ;, do de b: h e


393

PortaMo: podemos fazer previsi3es.

, up onhamos que x seja 0

n q ue \' seja m notas e m um

los sao fictfcios). Podemo<;

la . as no tas no teste dimi

. ser descnhada de mane ira

Esse 18

/

e0 a

-------

E esse

eb

v=1S-(3x)

'~

Sinal de menos; portanto, relacionamento negativo

:; cada vez que x a ume:lta 1. Se dissessemos que uma pessoa assistiu 3,5 hora s de tclev isao por noite , que valor voce preveria como escore do te ste') Voce pode descobrir pelo grafico - des lize uma regua para cima a partir do ponto 3,5 no eixo dos x na dire~ao da I inha e. depoi s. usando a regua horizonta1mente ate cncontrar 0 cixo y. Entretanto, voce nao precisa obsenar 0 groifico. Pode calcular pela formu la:

5' = Os numeros diminuem na razao 3.

18 - (3x)

Portanto:

5=

IS - (3*3,5)

Os parenteses nos mostram que a soma dentro deles deve ser calculada primeiro. EIltaO: Ii 3. Voce tambem pode vcr

18 - (3"' 3,5) = 18 - 10,5

= 7,5

Portanto, prevemos que uma pessoa que assiste a 3,5 horas de televisao por noite tern urn escore de 7,5 em urn teste. 0 sinal negativo signiflca que se trata de um relacionamento negativo: enquanto uma vari avel aume nta (x), a outra diminui (y).

Intercepto :'-Ja Fig ura 11 .6, a linha come~o u no 5 (isso sig nifica que uma pesso a com escore de zero em x , teria um escore previsto de 5 em y). Obviamente, as vezes seria imposslvel ter urn es core de zero em x . se x representasse 0 quociente de in te li gencia (Ql), par exemplo. Nao se preocupe com isso agora. Para cad a valor de x, y aumenta 5. Portanto, a formula de que VOCe preClsa para preyer ~:

5' = 5 + 5x Se uma pessoa tern urn escore de 3 em x,

0

escore previsto em y sera:

5' = 5 + (Y'3)

~ i

I

4

5

6

=

5 +15

= 20

E ntao, se x c igual a 3 unidades, ha uma previsao cie 20 para y . Voce pode verificar isso observando 0 grafi co da Figura 11.6. Lembre-se que a e tam bern chamado de COllstante e as vezes de intercepto. 0 numero multiplicado por x, como voce ja viu anteriormente, e chama do de b; b e a inclina~a o da linha.

A

)' =

________

b

=

5

5 + 5x

------------

a=5

394


Como . fal r desenha- b Digam jar. de,en h poderiam ' com O Ulr~ , I Iheram a III esco lhid o. F reg res~a o . I Ex iste urn '. linha inler '"

30

ci~a ra

2'1

70 Y 15

10 5 .

\. = 5 -

0 0

3 x

2

5

4

6

Relacionamentos nao-perfeitos Como mencionamos anleriormente, e f,kil faze r previs6es com UIll relacionamenlo P feito, poi s semp re se acerta. Todavia , co nsidere 0 seguinte gnifico de urn re lacio namen: nao-perfeito (Figura 11.7) Aqui nao podemos dese nhar uma linlla reta qu e passe pOl' cada ponto de dados. Pare _ se r imposslvel prever \. a partir de x . Todavia, e posslve!. A [i nha nao sera perfe ita, pois n:' passara pO I' cada ponto, mas, se pudermos desenha-Ia pelo melhor local posslve!, poderiio -,: feitas previs6es. o que voce precisa fazer e desenhar a linha no melhor local posslve l, um iugar OJ/ cit lI/CI inr mimero de POll/OS es/eja proxim o da /iJ/ho, que jiJrl ler; a a me /h or ad erel1('ia ({OS dadl A linha deve ser desenhada para que estej a 0 mais pr6xima POSS IVe! dos pontos. Isso (- di fi, de fazel', por estimativa. A maioria das pessoas tenIa desenhar uma linh a atraves do "mei. dos ponlos. Todavia, as vezes e diffcil ver onde se localiza a meio. 60

*"

50 40

~

.,

y 30

*

'"

**

~

**

10

'Ie

0 0

10

20

30

x

111-1 1111-. 1

Dia grama de x com y.

ou .\. = b\ -

Diagra ma de y co ntra x.

20

1

40

50

Nao irnr 'ole yJ que sabemo, negati\'o (en;

~ ~*) EXEMPLO :

Yamo, frige rante, co nsum idort enco ntraram Pri mei r, Fica c\ ,r de venda, . ( as linh as po' previa111ente

los 111etodo

minimi zar ..1 sao de mini r pelo SPS SP' Tod o' L sera capaz d, que a linha ' possivel). Pl Toda\ i~ diagra111a d como na Fif daria uma pr J J8, pa is JU 111 a \ e deja, como e

Estatist ica se m Matema tica para Psicolog ia

395

Como um exercfcio, te nte es tim ar a li nha de me lhor aderencia. Norm almente, nao pre cisani fazer isso, po is se u pacote de ca mputador cal culara a e qu a~ao cia linha e inclu sive desenha-la. Digamos que a = 5. Signifi ca que sua li nha cleve interceptar 0 eixo J em 5. Se voce dese jar, desen he a linha, usa ndo um lapis leve. Obv iamente existem muitas linhas diferentes que poderiam ser clesenhadas. Voce cleve tentar desenh ar a "melh or" Iinha. Se estiver trabalhanclo com OLllras pessoas, veja se sua linh a eSla na mesma posi«ao que a del es: sera que eles esco lh eram a mesma linha pelos pontos que voce escolhe u'! As chances sao cle que nao tenbam escolhi clo. Portanto , nes se ponto, nao sabemos qual se ra a formula (chamad a e qua ~ao de regressao), mas pod emos escreve -la, de alg um modo, uti li za lldo let ra s em vez de numeros. Ex iste um valor que ja conhece mos, 0 a. Esse e 0 ponto inicial do grafico, 0 ponto no qual a linh a intercepta 0 eixo y. Entao:

:\. = 5 + bx

------, 6

OLI

\' = bx + 5

Nao im pona qual das equ a~ 6 e s \oce \'ai escolber. pa is sao equ i\al entes. Note que usamos 0 sina l positivo (+) na formula ge ral e na eq ua<;ao para esse exelll pi o. j,~ que sabemos que 0 relacionumen to e pos iti\o. Entretanto. se 0 relacionam ento entre.1 e \' fo sse negativo (entao 0 valor de b seria negativo). 0 si nal "positi\'o" mudaria para um sina l negalivo. m um relacionamento per ILl' de um relacionament o

ponto de dados. Parece i1no sera perfeita, poi s nao . loell poss ivel, poderao ser

ld J

possivel, um Lugar onde 0 d h,)r adercncia aos dados. e! dos POlltOS . Isso e di ficil 11 3 Iin ha atl'aves do "meio"

50

I

[~*) EXEMPLO: VENDAS DE REFRIGERANTE LIGHT Vamos vo ltar ao exe mplo do refrigerante light. b xis tem muir.as altern ativas de re fri gerantes fi ght; pOl·tanto , se 0 pre~ o de um , cham ado Arrotcol a, aumentar demais, os co nsumidores procu rarao outra oPC;ao. Os fa bric antes do Arrotcol a fize ram uma pesqui sa e encontraram os dado s expostos na Tabela 11.2. Primeiramente, vamos observar 0 diagrama de dispersao (Figura 118). Fica claro que ex iste uma co n'e la~ao negativa entre 0 pre~ o do Arrotco la e os numeros de vendas. Quando 0 relacionamen to entre x e.,· nao e perfeito, temos de selecionar todas as lin has possfveis qu e poderiam ser desenhadas por meio dos escores. como voce tentou previamente. Precisamos da linha qu e forn ece a melhor adere ncia aos dados. Exi stem mui tos metod os para calc ular a linha de me lhoI' aderencia. Uma maneira usada pelo SPSSPW e minimi zar as di stancias vel1icais entre os po ntos e a lin ha . Essa e cbamada li nha de regres sao de minimos quadrados. No exemplo. a linha de melhoI' ade rencia pode ser dese nhad a pelo SPS SPW Todos os escores na Fi gura 11.8 estao agrupados em lorn o da Ii nh a - esta , port anto, se ra capaz de fazer Uln a boa previsao. Ela "ade re" bem aos dados. A formula L1 sada permite que a linh a seja desenhada no me lha r lu gar possfvel (p. ex., ira nos dar a melhor previ sao possivel). POI' esse motivo, e chamada lin ha de melhor aderencia. Todavi a, os dados geralmente nao sao tao alinhados. Olhe para a Figura J 1.9. Nesse diagrama de dispersao, voce pode ver que os pontos nao se agrupam tao perro da linba como na Figura I 1.8. Aqui a linha esta no melhor lugar possive l - qualqu er outra linha nao daria uma prev isao tao boa. Voce pode ver que nao sera tao adequada qu anto ada ligura 11.8, pois as dista ncias entre os pontos e a linha sao maiores . Uma vez desenb ada a Jinha de melh or aderencia , podemos fazer previ s6es a partir dela como ex plic ado na pagi na 389.

396


Tabela 11.2

i're ~os

...~ ) Atividade

e vendas da .-\rrotcolil

Prerro por garrafa

Vendas em mil hares

80 81

500

Q

e !n~ c

500 499 498 497 450 445 440 439 43 8 400 380 370 360 330

82 83 84 85 86

87 88

89 90 91

92 93 94

600 V> ~

"'

J::

500

E E

Distancias verticais entre pontos de dados e linha

~ V1

ro

"0

400

c

OJ

>

300 78

80

82

84

86

88

90

92

94

96

Pre~o

';1.111;111:1

Diagrama da s vendas versus prec;o.

600 V> ~

ro

J::

500

E E

~ V1

ro

5 (omo voce (

400

"0

c

OJ

>

300 78

80

82

84

86

88

Pre~o

'ii.!i!fllI'

_._ - -Diag ra ma das ven das versus prec;o. -

-

-

90

92

94

96

Voc e podc ma ioria dos COl do s pesqui sadc C'scre\·er c,tc I f6rmu la nao c' precisara on,. cada cap itul o.

398


Quando voce condu z ana li ses de reg ressao usand o um pacote para cOfllp uladorC'- , o btem todas as informa~6es necessarias para escrever a se~fto de res ultados. 0 SPSSP\\ fornece a correlar;ii.o en tre x e ) e os llumero s para a (0 inte rcepto . ou con stante) e b _ inclin ar;ao da lin ha), 0 conhec im e nto do va lor da inC!i nar;ao, b , e esse nc ia l, Jllas \ ' (ll C tambem qu er saber se a altura d Cl. inclin ar;ao e sig nificante men te diferente do que esp er~ ri a por eno amostra l. Isso pode ser feito com uma tabela de s um ario da ANOYA - com _ qua l voce ja e sta acostumado a trabalh a r. A incl inar;ao da li nha, b, ta mbem e convertic_ em um va lor padronizado ( ~ ) . Jsso responde a pergun ta, " se x m ud a por llm desvio ~' d rao. por quan tos desv ios padr5es y mudaniT (escores padronizados fo ram discutiJ ( no Capftulo 3)

[I

I) SPSSPW: analise de regressao linear · . o... W'......

~

Selecione A 11C1lyz.e (A nali sar), Regression (Regresssao). Linear (Li near), r_

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Escolha Regression (Regressao e Linear (Linear)

Verifi quC' e co locada n<.1 !ndepel1delli I I cliqu e em Ok

0 ...J ...J

r __

0 ... "-_

'-"-"o;JOO_

<

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- - - - --:=-::-,I.:J.IL_ _ _ _ _--..l

7.

s~s~

.. ~

··

IbI. VlCw ~

~ r; iIQ ~ .... ~,

Voce prel l pode desej ar 10' o program


Jaco te para co mputado re s, de res ultados. 0 SPSSPW ce plO, ou consta nte) e b (a ). b . e es sencial, mas Voce Ire di fe re nte do que espera lm ario da ANOVA - com a 13 . b . ta mbem e convertida .r ll1 uda pOl' um des vio pa olli zados foram disculirlos

~~

~~~~~~~~~,~..~, ~_~, 7..7, ~_~_ ,~ , _~,~.~~ ., .,~,---------------------------------------- ~ ~lgIOiI~_LJB!J.ItJ !!I.:!.J!..J ~ I "'I' ., ~ ..J

' ... . ='1 ,11· • I"''' · r...

r¢''!rn- ~,

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U ~

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",-, I ~ 2!::.J -- I

·,." o.t.",~,,( ·,

..... v_ J

Escolha Regression (Regressao) e Linear (Linear)

I WMCJWOIIWwd

1I.."...... 11 ...N...

WO.J.:UI SlOSS

1,*,,-,

ii-
SPSS:"/

~-t ~IJ .~~

Verifique se a variavel a ser previ sta (a variavel de criterio) e retirada do lado esquer-clo e colocada na caixa Dependent (Depe ndente) e se a variavel explicativa e co lood:; aa caixa Independent (lndependente). Na caixa Method (Metodo) deve-se ler Enter CEntrar). Depois , clique em OK.

~~

"'1_LJ.9 l:.IkJ '!I >lj(-j Ci;Ll["J .:!l.<3j

I' iffi

i;:;, '!Pm: ~

!ttft·! ,

->=!

I ~OJ..~ _':cI

Mova a variavel

de criterio para a caixa Dependent (Dependente) e a ViHiavel explica tiva para ,~ caixa Independent x (Independente) e clique em OK

~

l.!.l

SPS~~.",

~ W:~:ll.., ~ ~P~"'-M. I ~ [4'brO (~

1" f Linear).

399

..J

".:..JI

xl~...

!I :

~~_

P~fldeI"

~ r ... ¥~ ,

rA_td~

P' ~ .......-;~

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r

I [;!

~

='..J

"-' I~~--I

-

...

•...: W'2:

. 1 , 1\0.,.. __ ..... .(

I"~'''e ..-------------------,I I sps~",*,".,. ....... ~ ' I--------------~

~ oa ~dl..,llo eif~"'. I ~[WnJ E\A I ~w,.",·~ 'Wj,loodw-1)"d ,r.thdpilcoh

!'l101011

sPS'.i ,Ci,)Q-4'll·SPSS( ,

Verifique se essa s caixas foram marca das. Voce pode tambem desejar Descriptives (Descritivas). Clique em Continue (Continuar)

~ \i~'.;o!!ll'''' "" ~-t ~O !.ltj)

Voce precisa c1icar na op~ao Confidence intervals (lntervalos de confian~a). Tambem pode desejar estatfsticas descritivas. Se esse for 0 ca ~ o , clique na caixa devida . program a retoman; caixa de dialogo Regression (Regressao). Clique em OK.

o

a

400

11.1 .6


Partes importantes da saida

Analise de Va n

Como a safd a para a regressao linear e muito lo nga, vamos divi di-Ia em partes mais faceis de lidar e explicar cada uma. 0 resumo do modelo e 0 segu inte,

Model (Modelo) Reg-",,;

Model Sumary (Resu mo do mod elo)

(R~:-~

Model (Moceo )

R Squa re (R2)

R Square

R

(R 2 Aju stado)

Std, Er ror of Estimate (Erro Pad rao da Estimativa)

1

,968'

,937

,932

14 ,87 37

Adjusted

Pred ictors: (cons ta nt), per botlle (a, Pred itores Co nstante, por garrafa)

Correla<;ao entre x e y

:\ correlac:ao entre x e) e um simples r de Pearson, represe ntada na saida por R (tambe conhecido como R nuiftiplo) , Em nosso caso, esse valor e 0,968. uma couelac;ao forte 2 Re latariamos a couelac;ao como 0.97 (e usual arredondar para dois dccimos). Essa couelac;ao e importante, poi s mostra 0 qllao proxi mo os pontos sc agrupam em torno da linh a de melhor aderencia, A prev isao provavelmente sera melhor quando a correlaC;ao for alta, Se os ponto dos dados e s ti\l~re m longe da linha, a previsao nao sera muito boa,

Res: :.

~e~

a, Predictors: (Cc-,' Sig , = Sig nifica r : "

A tabela de n melhor aderenci.! por chance, Le m caso,o val or F c' ' provavel que 0 r Coeffi cients a (C02 ' :

Varifmcia explicada

;\ conse lhamos elevar 0 coeficiente de correlaC;ao ao quad rado para obter uma medi d_ da variancia ex plicada. Pore m, em um", anal ise de regressao linear voce nao precisa se pr oc upar. poi ~ 0 SPSSPW tera feito is so para voc e ! Como pode ver esse valor esta em tom de 0,937, Portanto , aprox im ada mente 94 % da va ri fmcia das ve ndas da Arrotcola podem 5e' cxpli cadas pe la variancia do prec;o , para a nossa amostra.

Model

(Modelo)

((0"5:2 '

(Cor,5:3- - per cc:: (por ga-- , d, Depend e Sig , = Si if ica~:

R2 ajustado

o R2e ajustado pelo SPSSPW para justifi car numero de participantes e variaveis na a n~ li se, 0 R2 e otimista demai s, pois a linh a de mdhor aderencia se baseia em uma amostra. ~ nao na popuJac;ao. Queremos ge neralizar nossos r~sllit ados para a populac;ao, portan to, 0 R' ajusta 0 numero para fornec er um" estimativa mais rca li sta. Em nosso excmplo, a vari an 'l _ explicada e de 93 lJ/r , Erro padrao

Lembre-se de que nossas estatisticas nao estao livre ~ de erro. Analisamos nossos re,L tados como lima amostra especffica, e pode ser que lima amostra, em urn oll tro dia , forn e __ resu ltados urn pouco diferentes. Com amostras repetidas, encontrarfamos um raio ou garr_ de valores - os desvios padroes de tais di stribuic;6es sao chamados de erro padnio (\"" Capitulo 3)_ 0 eno padrao nos da uma medida de qllao correta nossa estimativa pode \ ' a sec Enos pad roes sao cstimados, Esse numero e uma es timativa da variancia de y. p -_ cada valor de ,r,

s

Esse eo a

In c/ina <;ao, b VOCe pode \ no prec;o, as \ ' e n~ medida do eITO .; drao, Os li mite" da populac;ao po. razoavelme nte e' em urn escore p.: cada aume nto d

Intercepto a

o valor do in saida dada pe lo _ limites de conii a regressao, T rad u, ~ 0 R multiplo Ilunca e foroecido como urn \":t1 or negativQ. pa r moti vos que naa no... intercss,Hll n e~!>.e momento. 0 sina l da in C'iJn_~ . da linhii informara sc

0

reiaciooamcmo e nl!g:lIi vQ ou po~i li \ ll. Em nas.. . o casa e ncgcll ivo.

5' = bx + a

40 2


Na formula especfiica para esse cxemplo:

•

• • •

... 1.9

S' = vendas x = pre~ o a = IS 13 ,96 b = - 12,39

vendas

Nao-linea ric Nao adi,.m signi ti cado J linha reta pou: caso pre c i ~e re

= (- 12,39 '.' x) + lSn ,9u

o va lor I acima e 0 nivel de signitic3l1cia encontraclo mo';tram a da varia vel explicativa.

~ I gniftca nci a estatfs ti c ~

Estudo adiciona 11.1.7

Ilust ra~a o grati(a

Ja mencio nall1os que a linha de rei!reSSaO, b, e - 12,39 , cntretanto, os lilllites de cOJlfia n ~~ perll1item atirll1ar que existe 95 % de confian«a de que a finha de rpgressiio do popula r;ci ( pode eslar el ltre ·10,47 e - 10,31. E muito util veriftcar isso em um gr3fic()~ para nossa sort pode-se faze-Io facilmente pelo SPSSPW (Figura 11,10) , ,\ i nclina~ao da linh a amos tral esta no meio , iSIO e b = - 12,39. 'fell1os 95% de co n fia n~a de que a i nclina~ao populacional esta em algum lugar entre a linha inferior e a lin h~ superior. 600

Limite superior estimado da reta populacional

V1

~ ru ..c

500

Linha de regressao amostral

E E (j)

,.,on <:l

400

c

Limit e inferior estimado da reta populacional

(j,

>.

o tamanho da cal \ . peso do nene ao na,C. -.1 medicina obstetric... . Sl) merset. Seu est udo J 'lll s pital Musgrove Par Obsl el rlcia e Gill l:'co/r

:':1is agradecidos e 0 pc ' o austral iano Dr. " _,l mo parte de um trab~ :radicionalmente tent am Em se u es tu do pa ~, cegressiio descobriu un ::,q ua~iio de corre l a~'ii o I o Dr. ordin e,t ~i r :ras e gi neco logista, dl .ns pire um a investig at,'.l peSO dos nenes ao na','e

300 +--.--.--r--r--r--'-,,-.~

78 80 82 84 8 6 88 90 92

94 96

Pre<;o

Linha de regressao com os limites de

co nfian~a

(~ ) Atividade 1 11 .1.8

Relato dos res ultados Para os relatori os e projetos de laborat6rio, voce provavelmente rreferira relatar to _ a safda do SPSSPW. Toda\·ia. a parte textual da se~ao de resultados pode COllier 0 segui nt.: relata: Uma regres sao linea r fo i co ndu zida para determinnr 0 efeito da ll1ucl a nc;a de pre\io n.!' v..: ndas clo Arrotcola . Co nctal ou-se que, para cada centavo cle a umento no pr.:c;o , as ve nd.! diminuiam 12.390. 0 que representa quase um desvio padriio. Os limi tes de confiallc;a forar eSlreitos, 0 qu e dernonstrou que temos 95 % de confi anc;a de q ue a inclinac;ao da populac;ao e<_ entre - 14,3 1 e - 10.4 7, F ( 1, 13) = 194, 16 teve um nive l de probabiliclade associada de p < O,OU: clemonstrando ser illlprov3vel que os reoult ados tenh arn s ide Oblid os por erro a rn ost ral, se nd,) _ hip6tese nul a verdade ira ,

Observe es : ~

Estatistica sem Matem ati ca para Psi colo gia

11.1 .9

403

Nao-linearidade Nao adianta tentar fa zer um a regressao linear se os dados nao sao lineares. Lembre-se do sign ificado de linear: tod a vez que 0 valor de x aumenta,)' mud a por um valor con stante - uma Iinha reta pode descrever adequ ada mente 0 relacion amento entre x e)'. \'olt.e ao CapItulo 5 casu preci s!' re lembrar disso.

ram a significiln cia estatIstica

Estudo adiciona peso ao antigo (onto da parteira tanto. os lirnites de co nfian ~ a de regress-ao da popular:ao um grafico; para nossa sorte.

I

-1 ::'. 39. Temos 95 uk de con 'll rt' a linh a inferior e a linh a

:e superior estimado (eta populacional nha de regressao

amostral

e inferior estimado reta populacional

o tamanho da ca ixa de choco lates dado a parteiras pelos pai s dos recem-nascidos au menta com o peso do nene ao nascer, de acordo com uma pesqu isa que contirma um anti go fol clore canoni co da med icin a obstetrica . A corre lac;:ao foi descobe rta por Andrew Nordin. um medi co em Taunton , Somerset. Seu estudo de seis meses envol vendo pan eiras na sa la de part o e dua s alas p6s- natal do hospital Musgrove Pa rk esta publicado no peri 6dico medi co ameri cano Obslel rics ([nd Gynecology IObstelrlcia e Ginec% gia ). Pediu-se as parteiras que anotasse m 0 peso dos doces recebidos pelos pai c, agradecidos e 0 peso do nene ao nascer. o 3u strali ano Dr. Nordin, um escri vao em obstetrfcia e ginecol og ia. te\'e a idei a de sse est udo como parte de um traba lho de aud itori a medi ca de roti na. "Levamos a au ditoria muito a serio , mas trad icion almente tentamos nos diverti r um POllCOcom a audito ri a do Na ta l," d i ~se 0 medico . Em se ll estu do para 0 pe ri 6dico , Dr. Nordin chama a ate nc;: ao para 0 seguinte: "A anali se de regressao desc obriu um a associ ac;:ao entre 0 peso do rece m-nasc ido e 0 do chocolate. com uma egu ac;:ao de correlac;:ao linear de.l = 3349 + 0,5205 8.1" . o Dr. Nordin est,i preparand o a aprese ntac;:ao do se ll estudo no encontro de outono dos obste tras e ginecologistas do sudeste da Tnglaterra, no final do pr6xim o meso Ele espera que esse estudo inspire uma invest igac;:ao mai s abrange nte dos elos existentes entre os presentes dados pelos pais e 0 peso dos nenes ao nascerem , talvez envolvendo 0 usa de ganafas de vinho e latas de biscoitos. (Retirado de um per i6d ico ingles, 1993)

[~] Atividade 11 .4 Observe este grMico: ne nte preferira relatar toda dos pode conteI' 0 seguinte

12 10

:0 cia muclanc; a cll: prec;o nas ume nlO no pre('o. as vend a, , iilTl ites cic confia nc;a [oram inclinac;ao cia poruiac;ao esta Iclacle associacl a cle p < 0.00 I , 0 , pOl' efTO amostraJ. senclo a

8 6 4 2 0 0

2

4

6

8

10

12

404


1. Qual

e a res posta correta)

(a) b = 0 (b) b = 5

b = 1

(c)

2. Na ana lise de reg ressao, os esc ores dey previstos sao designados de: (a) y

(h)

x

(e)

y

Graus de liberdade

Quando exis tem ~or cxiste um grau de I ,Cle ra uma saida. Toda\ - poderia ocorrer de c .-\gora observe eSle

_-CSO .

3

o conceito de gra us de liberdadt.: (gl) e complicado, e ex istem maneiras diferentes de ex plica- lo. .<\qui falamos sobre os gra us de liberdade em termos de tama nh o da amostra. Lembre-se, e uma 4 explicaC;ao conceitua l. Dr. Cho ng Ho Yu (200 1) lI>.a a regressao linear para explicar gra us de Ii berdad e. Agora que voce tem uma boa base em regressao linear, a exp li caC;ao do Dr. Yu 0 auxiliani ,10 entt.:ndimento dos m t.:s mo ~ . Dr. Yu mostl-a que, em urn diagrama de dispersao de regressao linear com somentL: um ponto, voce nao tem graus de liberdade - voce nao pode estimar a lin ha de regressao. 10 8 6 4

2 0

2

4

6

8

Esse diagrama nos mostra somen te urn ponto - st.: voc2 tentar desenhar a linha de regressao. qualquer linha e tao boa quanto qualquer outra. 1sso nao c muito util. Os gra us de liberdade para regressao sao n - J (onde n e 0 numero de pontos de dados). Portanto, aqui, gL=0(1 1 =0). Co mo Dr. Yu diz. "o s dado s nao tem ' liberdade' para variar, c voce nao tem 'liberdade' para conduzir a pesquisa com esse grupo de dados". De fato, se voce tentar condui il' tal anali se no SPSSPW, obten!. uma mensagem de erro. Agora imagine que voce tern doi s pontos para sua regressao linear.

-

-

-

-

--- -

-

~ Ver tambem caixa (destaque ) nu pcigina 228. CUldado : gl nem sempre e n - I

Aqui a Iinha de melt -"de sao 2. Dessa vez . a =-" arestrita pelo caminhc o Dr. Yll define grau .: = 0, nao existia info n ::-JIa ser util. Mesmo con .;e util. Dr. Yu tem um a ex ·~ral ivas . Fornecemo s 0 " Yu. 2003).

o

A rcgre ssao r em usa r essa teen previsoras) se reI. exemplo:

Estatistica ~em Matematica para Psicologia

405

10 8 6

ados de:

4

2 +1--,------,------.----,

o

, dife rentes de explica-Io. ~ l ru . Le mbre-~,€uma

2

4

6

8

Quando existem somente dois pontos, uma linha reta sempre sera a de melhor aderencia. Nesse -: aso, existe um grau de liberdade para a estimativa: g/ = 1(2 - J =0) ~e voce tentar isso no SPSSPW, o bt.:ra uma safda. Todavia, os resultados nao significam nada, pois Jl sabemos que a Iinha e perfeita. Nao poderia ocorrer de outra maneira com somentc dois pontos. Agora ohserve este grafico de dispersao.

a ra e xplicar graus de li do Dr. Yu 0 auxiliara dis pe rsao de regressao 15.0 pode estimar a linha

10

~ao

8 6 4

2 +1--,-------.-----.-----, o 4 6 8 2

Jar a linha de regressao , "ruus de Iiberdade para ~/ = O( 1 - I = 0). Como oerd ade' para condu7.ir a ili~e no SPSSPW, obtera

Aqui a Iinha de melhor adere ncia € demo nstrada entre tre~ po ntos; portanto. os grau s de liber dade sao 2. Dessa vez, a linha tem mais liberd ade para \ ariar. pois a linha de melhor aderencia nao esta restrita pclo caminho entre doi s pontos. o Dr. Yu define graus de Iiberdade com o -' 0 nume ro de in fo rllm ;:6es ute is'·. Qu ando tinhamos gl = 0, nao cxistia informa\ao uti!. Quand o tinham os gt = I. nao e xi sti a in forma\ao sufi ciente para ser util. Mesmo com gt = 2, ainda nao cxi ·;tio infonn a\ ao ad equ ada para conclu zir uma ana lise uti!. o Dr. Yu tem uma explica\ao audiovisu al on-lin e sobre grau s de liberdaele, com ativielades in terativas. Fornecemos 0 seu enelere'ro virtual para que voce possa apreneler mais e ainela se divel1ir (Yu, 2003).

11.2

Regressao multipla A regressao multipla e uma extensao ela rel! r.:ssao linear. Psic610gos estao intcressaelos em usar essa t15cnica para elescobrir moelos ele eliversas variaveis (chamadas ele explicativas e previsoras) se rclacionarcm com outra (chamaela ele variavel dependente ou ele crit€rio). Por exemplo:

406

Ch ri stine P. Dancey & John Rei dy

• Psic610gos querem descobrir as variaveis que prevee m "exau stao" em professores. • Pesgui sadores guerem descobrir os modos como genero , esti10 de educac;ao usad\ pelos pais e 0 nfvel de educac;ao dos pais estao relac ionadas com 0 lr5cus de control em saude, A variavel de criteri o ainda e chamada de y, mas dessa vez temos inumeras va riavei s e\ pli cativas, chamadas de x l ,x 2,x , e assim pOl' diante. A regressao mCll tipla e capa z de fornece" inform ac;ao so bre os modos de relacionamento das variaveis exp licati vas combinadas corr a va riavel de criteria e como cada uma das variaveis separadamente esta relacion ada com _ variaveI criterio. A equ ac;ao e som ente uma extensao da regressao lin ear.

y = bix i + b2x 2 + b,x, . ' + a lsso indica que \' (a variaveI de criterio) pode ser calculado pe la inclina<;ao da pri mei r_ variavel (m ul tipJicado pelo escore na primeira vari,ive l), jun to com a inC\inw;;ao da segunda 1 _ riave l (m ul tiplicado peJo escore na seg uncla vari ave l), junto com a inC\ ina<;ao ci a terceira vari al ;: (multipli cado pelo escol-e na tercei ra variavel) (e ass im por di ante) mais a constante. Lembre-se de que voce pocleri a usar a equac;ao da regressao para preyer escores de y -:~ um gru po de varia vei s expJicati vas em uma nova popu lac;ao. Tocl av ia, os psic610gos nao t ~ ~ com o objeti vo produ zir um a equac,:i'io para faze r previs6es em lima nova amostra (emb, ._ esse possa se r 0 caso ). Geralmente qll erem descobrir 0 modo de relaci onamen to das \'ari_ ' veis selecionadas com a variclve l de criterio e vel' a contribu ic,:ao relati va de cada lima de,,_ varia ve ls. Regressao mCiltipla e um a tecni ca comulll - se voce obse rvar uma seJec,: ao de artigos ~ peri6di cos cientffico s, encontrara mllitos exemp los de regres sao multipla. Existem Ill Ui L maneiras cle condllzir lima regressao mult ipl a, e usaremos uma delas - chamacla modelo 1'- drao. A discussao de outros modelas esta alem cia area de aIcance desse Ii vro (se voce e"_ ;nteressado em ir ulem, veja Tabachnick e Fide\l (2001)).

11.2.1

Previsao da variavel de criterio a partir de varias variaveis explicativas

o Q1 isoJado e insuficiente para se prever 0 sucesso em testes. ass im como a motil'a,':' por si 56. No e ntantO,juntos, as dll as vari aveis sao capazes de preyer mu ito melhor 0 sUCe, em testes clo que iso ladas. Na vida real, e mu ito raro encontrar relacionamento: simpl es r qu ais uma vari avel preveja outra, sem a influencia de nacla mai s. E muito mais realista u-...: variaveis mu ltipl as em anali ses estatfs ticas. Digamos que voce ten ha coletado in forma<;ao sobre sucesso em testes - noUls em pc-. cent uais. por exempl o, Voce tambem mediu 0 QI e aplicou Un1 questionario sobre n!l'e i, __ l1l0ti vaC;ao. E cl aro gue poderi a ter mais do que dllas varia ve is explicativas, mas, a fi m __ expli car melhor. e mais fiic il manter somente duas. 0 quao bem a combinac;ao clessas dua, \ _ ri aveis preve sucesso em testes'> A regressao ll1ultipJ a nao s6 permite respo nder es sa perg ur'_ como tambem descobri r a contribui<;ao relativa de cad a vari avel separadamente. Portant o. a regressao multipla indica os ef,~ itos cumul ativos de um grllpo de vari ~h:" l'xpli cat ivas (X I' .1 2' etc.) em LIma variavel dependente (cha mada de r) , assim como os ek i" separados dessas vari aveis explicativas.

Suponh ar cesso em prc'\\ em testes no c o diagrama c diagrama de d a linha de me l Ambo, P' melho r usanc tres dime ns0c Nesse CJ' Podemos i m J~ renci a e ague! ou desen hal'. e dados usando A a n al i ~e uma vari a\'el , analise de reg r

Dia grc~

Estatistica sem Matematica para Psicologia ' ~ x au s tao " em professores. ;:>ro. estiio de educa~ao usado ladas com 0 h5cus de controle

tem os inumeras variaveis ex lll lii tipia e capaz de fornecer ~\pl i ca tiva s combinadas com 11en te esta reiacionada com a I

, pe la inclinc\l; ao cia prim e i r~ inclinac;:ao da segund a \'3IIlL'li nac;:ao cia terceira vari ,l\ e: m3is a con stante. , para prever escores de y de Ja\ ia. os psic610gos nao lem Ullla nova amostra (embora !" re lacionamento das var ia reiati\'3 de cada lima dess1h III .\

li ma se l e~ao de art igos em Illu ltipla. Exi stem mui ta .1~l a,> - chamada modelo pa j ,'e de~se li vro (se voce est a if

~,

Suponh amos que vocf deseje fazer um a rcgressao linear simples a fim de prever 0 su cesso em provas por meio do QI. Obteriamos urn diagrama de di spersao, colocando sucesso em testes no eix o \'. como a variavel de criterio, e QI no eixo x, como a variavel exp licativa . o diagrama de dispersao, com a linha de melhor ac\erencia, e ilu strado pe la Fi gura 11.11. 0 C\iagrama de di spersao que investiga a in tluencia da mOlivac;:ao sobre 0 sucesso em testes. com a linha de melhor aderencia, esta representado na Figu ra 11 .12. Ambos podem preyer sucesso em testes separadam ente, mas a previsao pode ser ainda melhor usanclo-os juntos. Na Figura 11.13, ambos, 0 QI e a motiva~ao, sao mostrados (em tres dimensoes) relacion ados a sucesso em testes (no eixo y). Nesse caso, em ve L da linha de melhor aclerencia. temos 0 plu/1o de melhor aderencia. Podemos im agi n
~

40 30 20 10 90

100

110

120

130

140

150

160

QI

iaveis explicativas

Diagrama sobre

0

sucesso em testes versus 01

~ '.

ass im com o a moti va<;iic '\ er muito melhor 0 S L1 CeS~l ::- iaci onamentos sim ples no . E l1l ui to mai s rcali sta usar , em testes - notas em per Jue .,t ionario sobre niveis de e\pJicati vas, mas, a fim de -,' mbin ac;:ao dessas du as va j[e res ponder essa pergun ta. eparadamente. . de Li m grupo de variavei, e '\' l. ass im como os efei to

407

90 80 70 60
~~

. ~----20

30

40

50

60

70

Mot i va ~a o

Diag ra ma sobre

0

sucesso em testes versus

motiva ~ao.

80

90

408

Christine P. Dan cey & John Reidy

tilh ada e a ind i amos tra, 58e;. ( da mo tiva<;a . : R2da popul a~ 3. tral sempre tef, de melhor adef \eva em con si d jus tificamos : ~

100

80

~

~

60

..

~

40 20

4111;"".

• .2.2 Diag rama sobre

0

sucesso em testes versus motiva <;ao e QI

Tabela de

re~

A tabel a dc a variavel de Cf sendo a hip6tc'

Partes importantes da safda ,\ primeira se<;ao confirma que 01 e Mutiva<;ao foram regi::;trados e que a variavel criteri e Teste. 0 metodo Enter (Entrar) s ign ifi ca que QI e M otiva<;ao foram introdu7.idos juntos para preyer 0 slicesso em testes.

Model (Modelo)

Rea ' ?

(R~ "

Va riables Entered/ Removed b (Va riaveis Introduzidas/Removidasb) Mod el (Modelo)

Vari ables Entered (Variaveis Introduzidas)

1

10. MOTIV (QI. Motiva<;ao')

Va riables Removed (Variaveis Removidas)

M ethod (Metodo) En ter (E ntrar) a. Predicto rs (Cars b. Depend ent \ a' Sig. = S ig ni f ica ~:

a. All req uested va riab les en tered (a. Todas as variaveis requeridas loram introduzidas.) b. Dependent Variable: EXAM (b. Variavel Dependente: Teste.)

A ANOV-\.

Resumo do modelo

o valor R (0}62) e a correJa<;ao entre teste e ambas as va ri aveis exp licati vas . 0

R ~ (0,579

foi aj ustado para 0,52. M o del Summ ary (Resumo do Modelo) Model (Modelo)

1

R

0.762'

R Sq uare (R2)

Adjusted R Sq uare (R 2 ajustado)

Std . Error of th e Estimat e (Erro Pa drao da Estima tiva)

0 .579

0.51 5

11.906

a. Predictors (Co nstant). 10. MOTIV (a Pred,tores (constante). QI. motiva,ao.)

Na Se<; ao 11 .1.6. YO Ce te\e some nte um a variavel Ii stada no resumo do modelo. I .embre· se de que naqlle le caso ,. :::: b. Todavia. aqui voce tern duas var iaveis explicativas. E importante lemb rar q ue. na regressao linea r, isso era simplesmente 0 r de Pearson . _ correla<;ao entre x e \. Toda\·ia. na rcgn;ssao m ultipla r e escrito como R e consistc na corr la<;ao entre todos os valores x e -,, 5 No exemplo, e a corre la<;ao ent re 0 slices so em testes, 0 e a motiva<;ao, y. Nesse estudo , R e 0,76.

I

O· ou sej a. pode sera perfeita. e c Para a regre sob a col11na Co b; porem aq lli te

Coeficientes A seguinte riaveis QI e mot 95 % em torn o d, Coefficientsa (Cce' ,

Model (Modelo) (Cons;a - : (Const2"o

Se voce eleva 0,76 ao quadrado, obtem 0,58. 0 R: representa a correla<;ao entre todas ~ variave is explicativas juntas com a variavel de criterio. Significa toda a variancia (a comp"' "

MC . (Mot ,.a;2:

IQ ,-

._ ---------- -- -- .'i

Na verdade, 0 R muhiplo represema

:l

correl 3\ ao entre os escores verdadeiros e previslOs de '-.

a. Depend ent Var ,, : S ign ifica ~~ 2

$'9· =


409

tilh adil e a individual ) das vari aveis explicativas em rela<;:ao a variavel de criterio. Em nossa amostra, 58% da vari a<;:ao acerca do sucesso em testes pode se r atribufdo a varia<;:ao do QI e da motiva<;:ao. Entretanto, 0 SPSSPW diminui es se numero para oferecer uma estimativa do 2 R da popul a<;:ao, pois nosso r e muito otimista. Is so ocon-e porque a linha de regressao am os tral scmpre tera melhor aderencia com a amostra do que com a popula<;:ao (como e a linh a de melhor aderencia para a amostra). POrl anto, ajustamos diminuindo. A formul a para tan to leva em con sidera<;:ao 0 mimero de participanles G as variavei s. Entao, podemos atirmar que justificamos 52 % da variancia de y com as variavei s explicativas.

11.2.2

Tabela de resumo da ANOVA A tabela de resumo da Al-JOVA demonstra que, juntas, as variiivei ' explicativas preveem a vari<:ivel de criterio. As chances de os resultados obtidos terem ocorrido por erro amostral , sendo a hipotese nula verdadeira, sao de somente 0,004.

'ados e que a variavel criteri o ra m i ntroduzidos juntos para

A NOVA b Model (Modelo)

1

"

Method (Metodo) Enter (Entrar)

Sum o f Sq uare (Soma dos Ouadrados)

df (gl)

Mean Squ are (Media dos Ouadrados)

F

Sig.

Reg ression (Regressao)

254 50 129 1

2

127 2.5 06 46

8 .97 596

0. 004'

Resi d ua l (Residuos)

1842 .98709

13

141.76824

Total

4388 .000

15

:5S)

a. Pred icto rs (Constan t) , IQ, M OTIV (a. Preditores (Consta nte), 0 1, MOllVa ~ ao) b. Depen d en t Vari ab le: TESTE (b. Variavel Dependente: Teste) Sig. = Significan cia

i~ explicativas. 0 R ' (0,579)

0-- ou sej a, podemos prever \. (sucesso em te stes) do QI e motiva<;:ao juntos. Nossa previ sao nao seni perfeira, e cl aro , mas e melhor yue a chance por si s6 (F(2, 13) = 8,97, P =0,004).

A /\NOVA indica que

0

pl ano de reg re ssao para essas variaveis parle significantemente de

Para a regressao simples, ex posta anteri ormente, voce tinha somente uma variavellistada sob a col una Coejficiel1 ls (Coefici entes ) (ver pagina 401 ). Lembre-se de qu e naquele caso r = b; porem aqui temos dua s variaveis explicativas. Std . Erro r of the Es timat e (Erro Padrao da Estimativa)

11.906

~~ u mo

do modelo. Lembre

i ~ explicativas.

lesmente 0 r de Pearson , a

omo R e consiste na Corre

e 0 sucesso em testes, 0 QI

Coeficientes

A seguinte se<;:ao indic a os pesos nao-padronizados (B) e padronizados (~) para as va riavei s QI e motiva<;:ao, junto com os val ores I, de probabilidade, e os limites de conflan<;:a de 95'1'0 em torno de B. Coefficientsa (Coefieientes') Unstandardized Coeffic ients (Coefiei entes Nao-padronizados) Model (Modelo)

B

Sta ndardized Coeff icien ts (Coefieien tes Padronizados)

M OTIV (Motiva,ao) 10(0 1) -

- -

Sig .

~

Std. Error (Erro padrao)

(Consta nt) -43 .466292 27. 91917 0 (Constante)

orrela<;:ao entre todas as xl a a variancia (a compar-

t

95% Co nfiden ce Interval fo r B (lC de 95% para B) Lower Bound Upper Bound (Li mi te inferior) (Limite Su perior)

-1. 557 0.1435 - 103.781988

16.84940 5

0.614 508

0.2184 57

0. 526770

2.8 13 0.0147

0 .14256 1

1.08645 5

0.5 91585

0. 26269 1

0 .42 172 6

2.2 52 0.0422

0 .0 240 7 5

1.1 59095

-

a. Dependent Va ria ble: EXAM (a. Variavel Dependen te: Teste) Sig. = Sign ifican ci a

410


Motiva<;ao

A formula ver 0 suces,(\ c;' co rrel ac;ao n,j0

A motivac;ao tem um coeficiente de regressao de 0,6 1. POltanto, quando a motivac; a0 aume nta uma unidade, 0 sucesso em testes aumenta 0,61. Podemos ter 95 o/c de confianc;a dc

que 0 coeficiente da populac;ao esta entre 0,14 e 1,09.0 valor t e2.81 com uma probab ilidadc

associada de 0,0 J, entao e improvavel que nosso coeficiente de regressao tenha ocorrido p r

erro amos traJ.

01

o QI tem urn peso nao-padronizado de 0,59, significando que , quando 0 QI aument a um"

unidade, 0 SLlcesso em testes aumenta 0,59. Os Ii mites de confianc;a mostram que temos 95 ( (

de coniianca de que 0 real coeficiente de regressao da populac;ao esta entre 0,02 e 1,16. E um

intcrvalo Un1 tanto grande , mas pelo menos nao inclui 0 zero ou valores negativos. Portanw. podemos aceitar que a inclinac;ao da regressao popuJacion al e positiva, embora possa vari a; de 0,02 (q uase horizontal) a 1,16.0 valor t de 2,25 e a probabilidade ass ociada de 0,04 indi ca rll que a probabilidade de tal resu ltado ter ocorrido por erro amostral, <:endo a hipotese nuL verdadeira, e de somente 4 em 100.

A formuIa : nota previsra J . vac;ao. 0 SPS SF ser mu lt iplicaJ, nao-pad ro niz a ~ indivi duai s de\e multiplica ncl o l' se u QI, que fL'i n (qu e nesse Uhl' Se voce rCol . tra, lI saria a equoJ uma vez qu e an'

Comparar;ao de vari(weis explicativas

Voce pode La lima boa ideia da importancia das variaveis explicativas observando os pe '; l" padroni zado<; (~). :'-Jao e bom co mparar os pesos nao-padroni zados, pois e!es geralmente s;! medidos em unidade~ difcrentes (como gramas ou polegadas, por exemp lo). Entao, os pe' L' sao convcrtidos em ,'scores z usuai s. Em relac;ao ao Qf, quando aumenta por lim desvio padra~ o sucesso em testes aumenta a 0,42 desv io padra0 6 Quando a mOlivac;flo aumen ta urn des\ ;

padrao, 0 sucesso em tesles aumenta some nte metade de um desv io padrao (0,53). Portanto. _

mOllvac;ao parece tef umd contribuic;ao ma ior para 0 ~ uces so nos testes clo que 0 QI. E importar te kmbrar de veritlcar 0 sinai dos coeficienles de rcgressao (se um coeficienle for negativo. s c~_

interpretado como um coeficiente de correlac;ao negativo). Nao temos coeficientes de regre ss ~ negativos em nos so exempJo.

. .2.4

Parte textual

Le l11bre-~e J em u ma nOl'a :m' vas Oll pre\ ' i~ orJ'

Vejam o~ C,1ff

para seus leitorc'

[~l Atividade 11 .5 Em uma analise de regressao multi pia, 0 R multip lo representa (a) A eorrela<;;ao entre a primei ra vari avel explieativa e a variavel de criterio (b) A eorrela<;;ao entre todas as va riaveis explicativC1'l (e) A correla<;;ao entre a va riave l de criterio (' 0 gru[.lo in teiro de va riaveis expllcativas

= 0, 76). JlIm (R' aj llstad, coefic ientt.' Jt.'

de9S '7c = () . ' ~

mo s con cllli~ - f

~

= 2.25~: "

indicalll qu t.' ~

signi tica ntt.'lrt.'

11 .2 .3

Eq ua ~ao

Voce deve lembrar que , na regressao lin ear, a equac;ao era: y = bx + u

(, Depende de as ouln.ls \'ariJ. veis expliL:.Jliva:-

:-.t: !l1 (l ilt e n.: 111 C() il sl
Sempre ~e k-r mos problema, c, a regressao multi rencia e 0 melhor poderia m se r genc boas va ri
Estatistica sem Ma tematica para Psicolog ia

A f6rm ul a para regressilo mu ltipla e parecida. Se voce qui sesse usaI' a f6rmula para pre ver 0 ~ Ll cesso em testes co m base no Q I e na motiva<;ao, prec isaria usar os coefici entes de correla<;ilo nao-padroni zados (b) e a co nstante (a). EnL3.0 ,

un to, quando a motiva<;3.o 10, ter 95 o/c de confian<;a de :.SI co m uma probabilid ade ~gre ssil o tenha ocorrid o por

(sucesso previsto em testes)

= (0,59 1585 '" Ql) + (0,614508 .,. MOTIVAC;: AO) -43.466292

~ . Lj uando 0 QI aumenta uma ,3. mos tram que temos 950C ~~ta entre 0,02 e 1,16. Eum . alo res negativos. Portanto. " iti \'a, embora possa vari ar jJe associadJ de 0,04 indi " tra i. send o a hip6tese nul a

cat i\'as observando os pesos " . pois eles geralmente sao e\e mp lo). Entao , os pe so ~ len ta por um desvio padrao. ;1\ a<;a o aumenta um desvio CI padrao (0,53 ). Portan to, a c, do que 0 QI. E importan oefic iente for nega ti vo, sera 0, coeficie ntes de regressao

411

Nos calculos a mao, do is ou tres deci mais apos a vfrgul a serao sufici ent es para calculos

A f6r mu la permite ca lcu lar a mao 0 escore prev islo: podemos, por exe mplo, desco brir a nota prevista a ser ati ngi da pelos alun os, ll sando os escores obtidos nos tes tes cle QI e moti va<;1Io. 0 SPSSPW calcu lou um valor pe lo qual os escores indiv idu ais cl e motiva«ao cl evem ser multiplicados. Na saida clo SPSSPW, 0 valor e chamado de B na coluna dos coeficientes nao-paclroni zaclos. Voce pode obse rvar que para motiva<;ao. b = 0,6 14508. Para 0 QI . os escores individuai s cl evem ser ll1 ul tipl icados fjor 0.59 1585. POI· tanto, cal cula mos 0 sucesso em testes multiplicando 0 escore de motiva<;ao de um a pessoa pOl' 0,614508 e sO ll1amos esse resultado ao seu QL que roi multipli cado por 0,591585. Depois, acli cionamos Oll subtraimos lima con stante (q ue nesse caso e 43.466292). 0 nClln ero resultante e 0 escore previsto no teste . Se voce rea lmente queria prever 0 sucesso em testes cl e uma pessoa em uma nova amos tra, usaria a equa<;ilo ref'ericla. Voce iria prever 0 sucesso em testes utilizancl o as du as vari aveis lima vez que am bas contribuem para 0 sucesso em exames.

11.2.4

Parte textual da analise Lembre- se de qlle, com o p~ic610go, . a maioria de n6s nan qller usar a fOJlllUla de previ sao em uma nova amostra. Usamo~ regressao mLi ltipl a pa ra \cr como ce rtas variaveis (expli cati vas ou previ sOI'as) estao relacionadas a olltra \'aI'i ,l\c l (dc pendente ou de criterio). Vejamos como podcriamos rel atar a ana li se. Lentmos em consid e ra~ao que voce apresentou para seus leitores lima tabela de re~ ultaclos, como as refe ri das . A a ss o c ia~ a o entre as vari
Je criterio

lariaveis expli eati va s

(R' aju slaJO). Ambos. 0 1 e moti va~ ao , estao positi vament e relacionados ao sueesso em testes. 0 coefici enle de regressao para 01 fo i 0.59 (l C de 95 o/c = 0.02 I, (6) e para m O li va~ao roi 0,61 (IC de 95 'k = 0,14 - J .09 ). Co mo os inl erva los de cO Jl fi a Jl~a nao in cluiram um valor negativo , pode mos concluir que os coefici entes de regressao da popu l a~ iio para Ol e motiva ~iio sao positivos COl - I = 2,252: fl = 0,04/moliva<;iio - 1= 2.8 13: p = 0.0 I) . Os coefi cientes de regressao padron izados ind ic am que a motivac;a o e mai s forte do que 0 01. Todavi a, ambas as va ria veis estao posit iva e significanteme nte relacionadas ao sucesso em exames.

Se mpre se lemb re cl e que os resultados sao especificos para su a amostra . Embora tenh a mos problemas com os Iimi tes da general iza<;ao em qu alquer ana lise estatfstica de inferencia. a regressilo multipla e Lim a tec nica matematic a de max imi za<;a o 0 plan o cle melhor acle renc ia e 0 melhor pl ano poss ive l - para a a1l1os tra. Nao sabemos 0 quao bern os resultad os poderiarn ser generali zados para a popula<;3o. Se voce tem pa rticipantes suficientes e algumas boas variave is exp li cat ivas, as chances de generali za<;ao silo melhores do que se voce nao satisfaz as concl i<; 6es (ve l' a seg uir).

41 2


11.2.5 Condi~6es a serem satisfeitas na regressao multipla

[ipo d ponto r

1. Verifique se voce tem um mimero slificienle de participantrs. Ha opiniues difere nle

Toda L poJ 't' 6b\ io req uer I pani ' ii' [rapa ' nao ak

quanto ao numero de participantes necessarios para se usar uma regressao mUlt ip:_ Com freqU enc ia, autores de livros de estatfstica recomendam uma propon;ao pan cipante/variaveJ. Suponha que voce tenha quatro variaveis explicativas. A prop or~'::' pa rticipante/variavel dada nos livros ten de a ir de IS pan icipantes por variavel (~ I ; nifica que voce deve ter 60 participantes na analise) a 40 participantes pOl' vari a :: (sign ifica que voce deve ter 160 participantes na analise). E uma grande di fere n ,_ Tabachnick e Fidcll afirmam que a maneira mai s simples de determinar 0 taman: da amostra c:

5. .I1l1fli( corre Ll. ri ficar algu m.1. Denom \'ari,i\ I \ei , alL \ aria\ el

N 2 SO + 8M M e 0 numero de vari
so + (8'" 4) = SO + (32) =

> 82 participantes

Entretanto, e co mum os pesqui sadores desejarem observar Li significanc ia de c ~ variavel separadamente. Nesse caso, Tabachnick e Fidell recomcndam 0 seg ui: calculo :

: emplo da litera - ~~ao pulmonar

N;::: 104 +.vl = 104 + 4 = > 108

Se voce deseja ambos os resultados, os combinad os e os separados, esc olha 0 r_ mere mai s alto. Nesse caso, precisa de pelo menos 110 participantes. Se nao \.J participantes 0 suficiente, seu~ resultados serao otimistas demai s, e vuce nao sa , se podem ser ge nera lizados. 2. A variCII'ei de criterio deve srr retimda de uma popu / a~'iio de escores lI orma/lllt diSlribu{da . .\ 5 variaveis explicativas nao precisan1 lcr Lima distribuic;ao nornl a! a distribuic;:ao da variavel de criterio, y (eondicionada as variavei s explicativa ).

:: ~ r: e co laboradl r ;'umar pre\'eem fur - ",\..t fo i 0 tempo de ...:_m Je~ co b rir "" id -::-ul[ados a ~egu lr. .... TJbela 11. 3 1110,[[.,; -"-,iJ. querdi zer. 1.1(" -- e ni\'el de educa<;:' - - - r..til.: qu adrada dl J -" _~.lo entre TR S e..t ~.,~m os res ultado, II ~-jj\'e is sepa radam -- . para ead a ano J, ..t I. A.J tura. entr [:.In .:io ~ CJuas zero. -~

~

precisa ter uma distribuic;:ao normal. COI11 a variLlvei de criterio: c na regressao linear, as variaveis explicativas devem ter uma relac;:ao linear cor variavel de criteri o - ao contnhio , nao ha. motivo para se fa7.er uma amlli se de -. gressao. A inspec;:ao de diagraruas de dispersao para as variaveis mostrara se ha _ re lacionamento linear (em compa"ac;:ao aos relacionamentos curvi lfneo s).

3. As variaveis devem ler am relacional11enlO lin ear

4. Valores at[picos Ia /vez preci.l'em ser eliminados. Voce aprendeu sobre valore, :

tremos ou atipicos (o utliers) no Capitul o 2. Valore<; atfpicos podem ter uma gra;

influl:ncia na analisl: de regress:io. Us univariados (um esc ore nao-usual e ex[re

em uma variavel) sao fa.ceis de notal', mas os mu ltivariados (extremos em du a, _

riaveis juntas) sao mai s diffeeis. Para ext!mp lificar um va lor atfpico multiva ri~_

uma pessoa de 17 anos nao e algo lora do comUIl1, e ga nhar um salario de 3 libras tam bern nao e incomum (com cxcec;:ao de professo res que escrevem li v[(1'

estatlstica , que ganham muito meno s do que isso). Entretanto, achar uma pesso_ 17 anos que ga nhe 30 millibras e fora do eomum. As vezes, e dificil perccber

11.3 res

< 11.110 1

Re~ultad o,

CI


413

tipo de valor atfpico (0 SPSSPW pode fazer isso por voce, em bora nao aborde tal ponto neste livro).

Illes. Ha opinioes diferentes

Todavia, se voce tem um grupo de dados pequeno, urn simples olhar para os dados pode ser sufic iente. Voce pode eliminar valores afipicos de sua an{llise. Entretanto, e 6bvio que nao pode eliminar valores atipicos simplesmente por serem extremos. IS50 requer uma consicleraC;ao cu idadosa, especial mente qu ando voce tem menos que 100 participantes. Alguns estuclantes nos perguntam se remover os valores atfpicos nao e trapace'lr, mas queremos que a reta (ou plano ) de regressao reflita 0 sujeito mediano, nao alguem que e muito diferente dos outros.

,ar uma regressao multipla. ndam uma proporc;ao parti i-; explicativas. A proporc;ao lic ip ant es por variavel (sig o pa rticipantes por varia vel ~ l. E uma grande diferenc;a. ~~ de determinar 0 tamanho

S. Mullicolinearidadr. A melhor situac;ao ocon-e quando as variavei s explicativas tem

correlac;uf'; alta~ com a variavel criterio, mas nao umas com as outras. Voce pode ve rifi car sua matriL correlacional antes de fazer regressao mUltipJa. Pode descobrir que algumas variave is (SlaO altamente correlacionad as umas com as outras (0,8 e acima). Denomin a- :;e rllulticolip("aridade tel' tai s tipos de variaveis intercorrelacionaclas. As variaveis c;tao medinuo muito da mesma coisa. As vezes, voce pode combinar varia veis altam<_~ lltc cOITelacionadas ou omitir uma. Ha 0 beneficio de redu zir 0 numero cle vari avei: e, c claro. contribl'ir com 0 item I exposto.

'e te m quatro variaveis ex ), das variave is explicativas

'yar a signifidincia de cad a ell recomendam 0 seg uinte

) , se parados, escolha 0 nu ) participantes. Se nao usar , de mais, e voce nao sabera

/7()

de esc() rrs nOllnaimel1le

uma distribuic;ao normal. E \·ariaveis explicativas), que I Hl riavel de criteria: como . uma relac;ao linear com a 'e fazer uma ana lise de re •ariave is mostrara se ha um mos curvilfneos).

apre ndeu sobre val ores ex IC OS podem ter uma grande eScore nao-usual e extrema Idos (extre mos em duas va \'alor atfpico multivariado, anhar um salario de 30 mil ore s que escrevem [ivros de ~Ia n to , achar uma pessoa de eZeS, e diffcil perceber esse

Exemplo da literatura: fu n~ao pulmonar e 0 fuma nte Emery e colaboradores (1997) concluziram um est udo para desc obrir se a fun ~·ao pulmonar e o ate de [umar preveem func;ao cogni ti va em uma amoslra de britiinicos. C ma das medicl as da fun c;ao cogn itiva foi 0 tempo de reac;ao simples (TR S) . Como parte do e~lud o. o~ pesq ui sadores primeiro buscaram descobrir se idade_ ge nera. altura e ni\el de educa~iio pocle riam pre\·er TR S. Rel atamos esses resultados a segu ir. A Tabela 11 .3 mostra qu e, juntos, a s falores menc ion ados eram responsaveis par quase 149" da variiincia, quer dizer, 14% da v31iiincia nos escores de TRS podem ser ex plicados por idade, genero, altura e nivel de educac;ao. Embora os autores nao rel atem 0 R mult iplo, tudo que temos cle fazer e obter a raiz quadrada do R2 Se voce checar. usanclo Li ma ca lcul ad ora, vera que e 0,369 . POI-tanto, a correlac;iio entre TRS e as outras variaveis e 0,37 - um relaci onamento fraco a moderado. Os aLltores fornece m as resultados individuais: os pesos de b (inclin a\ oes niio-padroni zadas) para cada uma das variaveis separad amente. POl' exe mp]o, a inclina\ao da idade quanta ao TRS e 0,2824. Sign i fica que, para cada ana de vida, 0 TRS deve aumentar 0.28 mil es imos de »egundo (a a~ c,ocia C;ao e positiva). Altura, entretanto, tem um peso b virtualm en te plano, demonstrando que 0 seu poder de previsao e quase zero . Tabela 11.3

Re ';u ltados de Emery e colaboradores (1997, com permissao de Taylor e Francis Ltda.)

Previsores Idude Genero (feminino/l11 asc ulino\ Altura Eu u ca~ao

(mais/menos)

q" p < 0,001

r0.2824 0.0572 0,0100 0, 160?

TRS (milcsimos de segundo) I? 0,1362

4 14

Chris tine P Dancey & John Reidy


satisfa~ao (Om 0 emprego entre teletrabalhadores

•

Konradt e colaboradores (2003) investi garam os efeitos de co mportamento gerenci al e eslresse em re la ~ao a s ati sfa~a o com 0 trabalho entre teletrabalhadores. Fi zeram uma regressao multi pIa padrao, usando as variaveis explicativas li stadas na Tabela 11 .4. Todas as quatro \'ari aveis jllllfOs prev iram sa ti s fa~a o com 0 traba lho co m signifidincia, como se pocie \'er pelo valor do R~ e pelo nivel de sign ifi ciincia. Co mo esperado , os estresso res mostraram um relac ioname nto negati vo com re la~ao a s at isfa ~ao no traba lho. POl' exemplo, um aume nto em cada estressor reIacionado a uma tarefa foi associ ado a li ma diminui ~ ao de 0,21 na s a tisfa~ao com o trabalho (b = - 0. 21 para voce saber que 0 relacionamento e negativo). Das quatro variaveis , a qualidade de gerencia mostrou 0 reJacionamento mais forte com sati s fa ~a o no trabalho. Voce pode ver que os pesos sao positivos para essa variavel. Para cada unidade de aumento na qualidade da gerencia a sa ti s fa~ ao com 0 trabalho aumentou 0.96 de uma unidade. 0 peso ~ (na ultima col una) fornece os escores padroni zados. Portanto, podemos dizer que . para cad a au mento de um clesv io padrao na CJlIalidade de gerencia. a sa ti s fa~ ao COI11 0 trabalho aumenta pouco mais cia metade de 1I 111 clesv io paclrao (052). Tabela 11.4 SlI m{lrio entre teletrabalhadOl"(";

d ~\

ana lise de reg ressao simli itanea para vari ave is preve ndo satisfa\iio com

traball10

• •

Exerdcio 1 Insira os seg

e 0 esco re cia an, de ex ames uma ,

Variavel explicativa Q ualidade de ge re ncl d E,[ rc "o res relac ion adm. a tarefas Rcclirsos re lacionados a tarefas Estressores nao relacionauos com

0

•

•

A ana li, nhec iIII Os PSlCO A Yari a\ beIll 530 A [i nha ( criteri o Limite ... , ~a o com

0

trabal ho

B

Erros pad riles

0.96 - CUI

0. 30

0.01 - OAO

beta 0. 52" *

0.38

- 0. 10 0,05 - 0.1 7

Esses sao os erros padroes. (ver pii gina 400)

Esses sao os pesos padronizado;

0 ,34 0.28

R' =0.32 (I' < 0.05) *** p < O,()OI Esses sao os peso s nao-padronizados (ver pagillil 401)

A ansieclad regressao pre\·e i

[~ ) Atividade 11.6 Calcu le 0 numero de pa rticipantes nece<;:oa rio s para a anal ise relatada. Dado 0 numero ce parti cipantes no estu do, quai s concluso es voce pod e tirar dos resul t ados?

Exercicio 2

o

profe~' o r

(SOC ) Oll il. per' (SATISF). Lbane Rea li ze Unl J Limao. no fom) de cada um a da,

Estatistica se m Ma te m a ti ca para Psicol o gi a

Resumo

n~ nto 1

gerencial e estresse uma regressao multipla

-:um significa ncia, como mostraram \~m p l o . um aume nto em k n.n na sati sfa~ ao com t) , ~, t resso res

nlO mai s forte com satis na \·eJ. Para cada uni dade u 0.96 de Ll ma unidade . a 'mos di zer que, para cada trabalho aumenta pouco

-,,,,: .. ,

-~

1~

4 15

.. .

~": ~-"_-:-..;,r~ .... : ·';;"~·-'~~:~ .•'1~·'1~tf!'_;.~r..~~-v;.'.-~": ·'-:··;~L·~~.~'t~~,t~'~'~.j~-~·.;.ffl

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.,,;;..4;.·,:·k.

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.•

...

..

• A anaJi se de regressao permite prever os escores num a variavel depende nte do co nhecimento dos escores de um a O ll mais variaveis exp li cativas . • as psico logos usam a regressao para avali ar relacionamentos entre variaveis. • A vari ave l depen dente tambem f chamada variavel de criterio e as ex pli cativas tam bem sao denomi nad as vari aveis previ soras . • A linha de melhor aderencia (a inclin a~ao, b) pode ser usada para deternunar co mo 0 criterio (y) mud a dev ido ao re~u lt ad o de mud an~as na(s) vali avel(veis) previsora(s) (x). • Limites de co n fia n~a em torno de b permitem que se est ime a incl in a~ao da popu la ~ao com um certo grau dL! confia n ~a.

Exerdcios para

0

SPSSPW

Exercicio 1 ',lli,fw;iio com 0 trabalho

In sira os seguintes dados no SPSSPW e os anali se usa ndo 0 prored imento de regressao: x eo esc ore da ansiedade causada por provas, eye 0 numero de horas de rev isao de conteud os de exames um a semana antes dos mesmos.

beta

0.5 2*" - 0. 10

x

y

x

y

o . ().~

33

- 0. 17

64

45 68 100 44 62 61 52 66

56 44

79 44 l6 61 60 61 60

33 22

70 66 :;9 84

Esses sa o os

pesos

pad ronizados

22 44

80 66 79

A ansiedade esta rdac ionada co m 0 numero de horas estud adas') Quao hc:m a eq ll a~ ~lo de regre ssao preve j ~s07

Exerclcio 2 I:ad a. Dado 0 numero de

cos 7

a professor Lim ao quer analisar co n tr i bu i ~6es que se devem ao en gajamento :;ociaJ (SOC') ou a perso na li dade extrove rtida (EX TRa ) em re l a~ao it sa ti s fa~ao com 0 tra balh o (SATISF), usando os seu s pr6prios colegas como participantes. Reali ze uma regressao mu lti pi a nos dad os aba ixo. Interprete a saida para 0 professor Limao, no form ato de um relatorio escrito, certificand o-se de que 0 in forma da co ntribui ~ ao de cada uma das variavcis expli cativas na vari avel de criteri o.

416


•

SOC

EXTRO

SATISF

20,00 10,00 4,00 ]7,00 10,00 11 ,00 7,00 4,00 15 ,00 17,00 18.00 11.00 12,00 16.00 18,00 14.00 12.00 10,00 11.00 10.00

15.00 30,00 5,00 16,00 14,00 8,00 7,00 4,00 10,00 5,00 6.00 12.00 10,00 16,00 12,00 13,00 14,00 4.00 6,00 10 .00

20,00 15,00 5,00 20,00 15 ,00 10,00 8,00 5,00 17.00 17 ,00 15,00 18.00 15,00 17,00 20,00 14,00 15 ,00 5,00 7,00 11,00

Coeffi cients (Coe' c ~--

Model (Modelo) Cons:c _.

( Cor s :~ - - '

3 . Dependent Va riaC'" ) Ig. = Significan clc

- -\, notas na MRL ,eri", J I A variavel prn i,o b I A varitivel criterio

.:: I

j I

:) \ alor da probabi li dc ' ~re m

~I

,I

r = 0.049 (b) r = 0,0245

(a)

(a) Minimiza a di staneia entre as eseores e a li nha de regressao (b ) E a melhor de lodas as linh as possfveis (e) Maximiza a corre lar;:ao entre x e y (d) Todas as alternativas

2. '-'a regre ssao linear, ond e somente preve -' e

Fe

I

(e) r = 0,098 (d) "lao e passiveI saber

1. A linha de melhor aclereneia:

..!I

(a) Eseores verd adeiros men os l'~eo res previslO (b) Escores verdadeiros mai s eseore s previslO' (c) A eorrelar;:ao entre os escores verdad eiro, c previstos

(e1) "knhuma das altcrnativas

variavel esta ti stieam ente significativo, com

A ~ quesl!)Ps 4 a 7 se rdaciol1om com a seguinle

p = 0,049

sa i~

0.0000 0,05

-U 9978 0,048

2,049 0,3 J 928

3. :C,m uma anal ise de regressao linear, os residuos '-

1lI11a

oeorrido por eIT< nula h:rdadei r .

~lp6 t es e ..!I

QUESTOES DE MUlTIPlA ESCOlHA

A covaria vel A eonstanle'

:1

0,0 1659

j

N enhuma das alter:

I

JI

1.75772

',1 odel Sum mary (Res" Model (Modelo)

Model Summary (Resumo do Modelo) Mod el (Modelo)

R

R Square (R2)

Adj usted R Square (R 2 Ajustado)

Std. Error of the Esti mate (Erro Padrao da Estimativa)

1

0.319'

0.10 2

007 8

0.63'1

a Predi cto rs (Co nstB":

a. Pred ictors (Constant), MRL (a. Predito res: (Constan te), MRL)

Sum of Square (Soma dos Quadrados)

df (gl)

Mean Square (Media dos Quadrados)

F

Sig.

Model (Modelo)

Reg ression (Regressao)

1.7 1690

1

1.71690

4. 199

0.048'

1

Residu al (Resid uos)

15 .12589

37

0.40881

Total

16.842 79

38

'V1odel (Mod elo) 1

a. Predi ctors (Constant), MRL (a. Preditores (Constante), MRL) b. Depen dent Variab le: PAIN (b Variavel Dependente: DOR) Sig. = Sign ificancia

Regress c~ (Regress.2 : Re slo~c

(Res,e _::

-- = a. Predictors (Co nsta r b. Dependent Var lab e Sig . = Sig nificancia

417

Estatis tic a sem Matematica para Psicologia

SATISF

Coefficients (Coetieientes' )

20,00 15.00

5,00

Model (Modelo)

~O.OO

15,00

10,00

8,00

5,00

17,00 17,00

15,00

18,00 15,(J() 17,00 20,00

14,00 15,00 5.00 7,00 11 ,00

1

Unstandardized Coefficients (Coetieien tes Nao-padronizados)

Standardized Coefficients (Coeti eientes Padronizados)

~

B


Constant) (Constante)

1.757722

o 154 55

MRL

0.01 659

8 .09626E -0 3

0 .31 928

t

51 9.

11.3 73

0 000

2.049

0.0476 _.

a. Dependent Variable PAI N (a Variavel Dependente: DOR)

Sig. = Significa ncia

MRL seriJm denorninadas de:

As notas na (a) (b)

A variave l previsora

A variave l criterio

(e)

A eovi.lriavel

(d)

A eon stante

(b) 1,5455

(e) 4, 19978

(d) 0,01 659

X. Quantos grau s de liberdade h averia o nde 0 dia

grarna de dispersao da regre ssa o lineM tivesse somente um pon to de dad os') (nao muito ['ealislJ,

5. 0 valor da probabilidad c exata de os res ul tad os

terem oeorrido pOl' erro amow-at con sideran do a hip6tese nula verdadeira,

•

e:

(a) 0 ,0000 (b) 0,05

rcgres sao linear, us residuos sao: jeiros menos escores previ stos del ros mais esc ores previ stos ~nt re os escores verdadei ros e 0'

Lm

9. Psic61ogos usam a regressao l inear prill cipalmente para:

(a) AvaJi ar rel acionamentos en tre var ia ve i ~ (b) Usar a f6rmul a da regressao para pe ';gui sar mais (e) Obser var as diferen<;as entre gru pos (d) Nenhuma das altemativas

2,049 0,31928 0,01659 Nenhuma das allernati vas

7. a e: (a)

Ze ro

Doi s (d) Tres

6. b l3:

(a) (b) (e) (d)

(a)

Ib )

(e)

(c) 4,19978 (d) 0 ,04 8

~I 'aber

~abem o s)

As quesloes 10 a 15 se re/acionam com a sardo parcial dll CI/1cilise de regressdo abaixo.

1,75772

alternativas

aciol/am com a seguil1le safda.

Model Summary (Resumo modelo) Model (Modelo) 1

:J Error of th e Estimate

:"0 Padrao da Estimativa)

R 0.8 67'

R Sq ua re (R2)

Adjusted R Sq uare (R 2 Ajustado)

Std. Error of t he Esti ma te (Erro Padrao da Estimativa)

0. 752

0.711

3.2388

a, Predictors (Constan t), age, previous history rat in g (a. Preditores: (Constante), idade, avalia<;ao de hist6rieo previo)

0 .639

ANOVA b , '';'

- ,~

!'

Si9 · 4 .199

0 .048 a

Model (Modelo) 1

Sum of Square (Soma dos Quadrados)

Df (gl)

Mean Sq uare (Media dos Quadrados)

F

Si9·

Regression (Regressao)

381.457

2

190.729

18.182

0.000'

Residual (Residuos)

125.876

12

10.490

Tot al

507 .333

14

a. Predictors (Constant), age, previous history rating (a. Predltores: ((onstante), idade, avalia<;ao de hist6rico prevlo) 0. Dependent Variable: credi t rating (b Variavel Dependente: avalia<;ao de credito) Sig. = Sig niiic.3ncia

4 18


Ddlac ionado Sem diferen<;3

Coefficients (Coeficientes') Unstanda rdized Coefficients (Coefici entes Nao-padronizados) Model (Modelo) 1

Std . Error (Erro Padrao

B

(Constant) (Constante)

Standardized Coefficie nts (Coeficientes Padronizados)

0. 790

3.4 71

previous history rating (avalia,ao de h,storico previo)

0.571

0. 24 1

Age (idade)

0.27 6

t

Lower Bound Upper Bound (Limite inferior) (Limite su perior)

~

0.514

95% Confide nce Interval for B (IC de 95% para B)

Sig.

0.228 0.824

-6.774

8.3 53

2.368 0.036

0.046

1.096

19 e 20I etul/(/" dll se(-c"io de /"('I/ tii< "

' il)1'.1 •

I

T ,las

liS

j·arici u'i.1 eXf

·;c. 'l IJl cia oj)ressclo

(en

- = (J.002). 0 n un" , -i lr l71ais .fiJi?e de u :" J = 0.49. P = U.OU ! .' 'i. P = 0.002) , J al

e a afi rll1a<;ao m;.lI '

-,,,Iica ti vas previ wm 0. 145

0.41 3

1.904 0. 081

- 0040

6.50/< da

vari ii nci ~ ~!

0.592

a . Dependent Vari ab le: Credi t rat ing (a VariilVel Dependente avalia,ao de credito) Si9 . = Significancia 10. A conela<;ao ent re 0 escore do credito e as outras varia veis e: (a) 0,867 (b) 0,752 (c) 0,71 1 (d) 1,32 torico antl: ri or, 0 escore do cred ilO: Dimi nu i 0,5 desvio padrao (b) Aumenta 0,5 desvio padnio (c) Diminui OJ desvio padrao (d) Aumenta 0,3 desvio padrao

(a)

12. As vari ave is previsoras sao chamada<. de: (a) Avalia<; ao de cre dito e idade (b ) Avali a<; 30 de credito e ava lia<;ao do historic u prev io (c) Hi st6rico previo e idade (d) Vari aveis de cri te ri o

13. 0 nive l de sig nifi cflllc ia ating id o ass oc i:ldo ao va lor F de 18. 182 e: (a) 0.284 \b) 0, 36 (e) <., 0,00 1 (d) Nenhuma Jas altcrnati vas

0,5 14 0,790 (c) 0,276 (d) 0,57 j (a)

(b)

II

e:

0,514 (b) 0,790 (e ) 0,276 (d) OS:' I

(a)

16. ,\. multicolinearidade sig ni fica:

J I . Para cada aUll1enlO no des vio padrao no escore hi s

14. A inc1ina<;ao d~ li nha (B ) para co prev io e:

IS.

ent r~ _ variaveis previsoras (b) Que as variaveis previ soras estao co rrelac . nadas positivall1ente com a variavel crireri c (c) Que as varia ve is mostram um a d i s trib u i _ ~ as si metrica (d) Que as variaveis mostram uma distribu:,':' leptocu rtica

(a) Que existe m intercorrela«ues altas

17. Ki eram quer reajizar lima regressdo mu!tip la ~_ drao usando seis variiivei s explicativas. El e i: somente in teressado no R2 geral. De acord o _ a f6rmula de Tabachnick e FidelJ, qllantos par; _ pantes ele deve reerut::() (a) 98 (b) 56

(e) 240 (d) 120

avali a ~ a o

de hist6ri

18. Saeed a dc ,;conhece a neeessidade de um gr~ nume ro de participantt' :; pa ra uma regressao ~ _ tip la. Ela tem somente 20 participantes par" _ es tudo e 20 variaveis expli .; ativas. (2u3 1e a atl. ~ao mais a propriad a ~ Comparado com lim a an_ ql1e usa 100 partici pantes , 0 R Multiplo se ra' (a) Combinado (b) Inflacionado

EM ERY. C F . Hl predi ct cog n 265 -7 5. I YY KO NRADT. L H stresssor, . ~ li telelVorke r, . I TA BACH1\' ICK E YU , C H" L O. \\ freedom in r~ Pmceedi ll~ '

YU. C H. I lu'r r~[ -alex/p ub. di

Estatistica sem Ma tematica p ara Psicolog ia

(cl Dcflacionado (d) Sem diferenr; a ~SOO Confidence Interval

'or B (IC de 95% para B)

='o 30und o-enor)

Upper Bound (Limite su penor)

- 5.774

8.353

:).046

1.096

4.\ (jllesllJeS II) I' 20 sejil ll dillnelliiul/ I/ O .\egll illle lexlo. <,xTrafdo d{/ se~'fi() de resultados de um perir5dico. Todas as \'a r icireis explicali ms prel 'i ralll ( 'Oill sig 2 llljicli llcia a pressciD {/ r l eria/ ( R (/j llSl(/(lo = 0,42; p = 0.0(2), 0 I:slrCSSC dum lll e a ell l re \'isla f oi () f ar() r lIlais fo rl e de aUlI/ ell 1iJ da pressiio a rt erial ( ~ = 0.4 9, P = 0,0(1) segu ido pe/a idade ( ~ =

0,18, P = 0.002). 19. Qual e a ntirmar,:5. o mais upm lTi ada') As varia\'eis ex plicalivas previram I :. )

- ::; 040

~

6. 5% dn variancia em pressao arterial

419

Ib) 42 9C da vari,l ncia em pressao an eri al (el 6.Y7c dn variallci a em estresse (d ) I R9C da var iii ncia em idade 20, Qual e a a1i l'lm ll;: ao mai s aprop ri ada) (a) Qua nd o 0 es tres~e uumentava po r um dcs\'io padr:io. a pressi'i o arteria l aumen tav;} por qua se metade de um desvio pad rao (b) Quando 0 estresse aumentava por um dcsv io padrao, a id adc allm entava por 0. 18 de um desv io padrao (e) Qu ando a idade au mentava um ano, a pressiio arterial caia pOI' 0, 18 de um desvio padrao (d ) Quand o a idade aumentava pO l' lim ano, a pressao aumentava I R O/~

0.592

sign ifica:

Ilercorrelar;oes alt as entre as

fa "

, pre\'isora <: es tao corre lac io cnte com a va ri ;hei cri terio " mOSlram uma distribui\iao :' mostram uma di striblli r;ao r um a regressao multi pia pa .'i,i\ eis ex plicativas, Ele esta o R! gersl, De acordo co m nick e Fide ll , qllantos partic i tJ ( ?

" nccess idade de um grande lte, para uma regn;ssao mu l ~te 20 participantes para seu ex plicau":1s, Qual e a afirm a Comparado com lim a analise ;ntes. 0 R MLil li pl o :,eni:

PPERT. F. A.. SCHEI:\. R. L. Do plllm()nar~ function and smokin g behav ior predict cogni tive funct ion') Finding '> from a Briti,h ,ample. PSH'h%g.'· alld H ealth . " . 12. n. 2. p. 265-75. 1997 . KONRADT, U. HERTEL. G.. SCH\IOOK . R. Quulit\ oj managcmcnt b~ objcL'ti\c<,. task-related s tres~s o rs , and non -task-rc:lated "trcssors ,b pred1l'tor'. ot' ,trcs, and job ,ati,jaction among teleworkers. EUI'IJpel/lI Joumlll of \\ iJl-A: alld Orgllllhiliollo/ PS"ch%gy, \, 12. n, I. p, 61-79,2003 , TABACH NICK. B .. FID ELL. L. S, L'sillg MII/lill/rime' Stalislics , Addison Wesley. 4 cd .. 2003 , YU , C. H.. LO . W. 1.. STOCKFO RD. S. Using mu ltimed ia to vis uali/.e the concepts of deg rees of freedom in term s of ,amplc !-o i!.c and di mension ality. A mcricun SWlislica l Associ(/Iion 2001 Pro ceedin gs uj Ihe Seerioll Oil SWlislical Educa liDIl . Atl anta, GA._2002. YU . C. H, Iillst rating degreees o f freedon in mul timedi a. Avail able at htt p://seamonkey.ed.asu. cdu/ - alex/pu b/dfidefaulL htm 1aces so em 10 Ma rch 20041

12

Introdu ~ao

aAnalise de Fatores

,,":_ ~e' (J;n

...... 0

TC'on '..: -

; ~n'J

rr~L

l

-\; Ll

... _~e . 0

Panorama do capitulo Chegamos ate aqui e esperamos que agora voce tenha um bom entendimento conce :_ das tecnicas estatisticas mais utilizadas na psicologia. Nesse e nos dois proximos capitulos, ~:_ tarfa mos de ensina r um outro conj unto de tecni cas que sao uma extensao da regressao mG t: : e da ANOVA. Estes testes sao postos sob 0 rotulo comum de estatistica multivariada. A teer estatistica particular que apresentaremos aqui e a analise de fatores . Damos uma breve ::7 dessa tecnica no Capitulo 5. Neste capitulo iremos:

~

\_rr

'-1J~ ~

r.

... :?-.....: ':- "" C''''

. . r~

-_~

-

.. _ ... L.lf

.. J

j .... ~

,.. (

r:- _ \~

-- .......

..

...J

,.., ... ;:

•

Fornecer um entendimento eonceitual da ana li se de fatores por meio de um exem p : literatura psicologica • Mostrar com o entrar com 0 conJunto de dad os no SPSSPW e executar uma anal is:: fatores • Mostrar como interpretar a saida estatistica de ta l analise • Dar exemp los da literatura para aJu da-lo a en tender como a analise de fato res terr : utilizada na psicologia

•

12.1

Qual

J

1~ . l

e0 objetivo

Os prin cipais metodos da analise de fatores foram inicialmente utili zado ' para e'l a es trutura da mente. ci a inteligencia e mais tarcle da persona lidade. Hoje apresent alT leq ue be m ma ior de aplica\oes. A anal ise de fa tores lid a co m padroes de correla\ oe, Capitul o 5). Ass im. po r exempl o, nos arros de 1950 os psicol ogos no taram q ue pC'" que ti nham um bom dese mpenho nos testes escrilos ti nham tambem um bom desemr - nos tes tes de arilmetica, ci encias e outros. Essas variave is es tavam corre lac ionadas si. Os psic6 logos acredi tavam que ex istia um fator geral que causava os padroes ob,C' dos nas co rre la<; oes. Esse fato r, denomi nado de " intelige ncia" , nao podia ser obsef\ _ mas fo i revelado por meio da observa\3o dos paclroes apresentados pelas correla\oC', _ tre as variavci s. A forma usual de exec utar uma anali se de [alores e constituir uma amostra de p es ~0 ~· qual cada uma tem um co njunto de valores res ultados de um certo ntlmero de vari,hei. servadas , por ex-:m plo. poderiam ter si de subm etidas a Li ma bateria de testes ou res pond algl 1m qLlestionari o. A matriz dos coeficientes de corre la\ao e calcu lada (da mesma [OrIlL _ vnce aprend eu no r=apftu lo 5). Digamos que voce tenha testaclo os parti cipantes com sei, :_

c -

421


je Fatores

::::~

entendimento eon eeltu e

:::0 s pr6xim os eapitulos, gos

,:ensao da regressao multi ple .~ 5 ~ea multivariada. A tecn lCe =-25. Dam os uma breve idele

, ::Jo r meio de urn exemplo de

de habilidade. Se acreciitarmos que cada teste dado aos participantes mede certa habilidade. 0 que estamos constatando e que, realmente, nenhum dos testes esta relacionauo ao~. dellJais . Teoricamcnte, toda:, as correla,!oes devem ser nul as. Na pratica, en tretanto, isso e ill1)XO vavel de oconer. Algumas vari aveis que nao estao correlacionadas entre si tendelll a mostrar alguma correla,!ao. Na Tabela 12. 1, os coeficientes de correla,!ao variam em torno de 7c rn. Agora vamos tomar a dire,! ao oposta e di zer que todos os testes medem a mesma h:lhi lidade. 0 qu e estamo s realmente dizendo e que cada variavel es ta relac ionacl a as demais e na Tabela 12.2 todos os coeficientes de correla,!ao seriam, pelo menos teoricamente, I . Na pralica, estarao pr6ximos cle I. Aqui as correla,!oes estao em tomo do valor 1. Esses sao os clois ex tremos. Normalmente algumas varia veis estao relacionadas a outras, enquanto as clemai s nao. A anali se cle fatores observa esses padroes de correla,!oes. Grupos de variave is altamente correJacion as entre si for mCim um fator 0 fator e concebiclo como uma variavel subjacente latente (hipotetica) ao longo do C]Lnl os partici panles diferem, da mesma forma que di ferem numa escala de teste. E possivel executar uma am\ li se de farores trabalhanclo tan to com a matliz de corre la,!oes quanto com a das varianci as-covariancias I . Nesse estag io aconselhamos que \OC e esc olha a matriz de correla,!oes quando executar essas tec ni cas com 0 seu pacote computacional. apenas por ser mais seguro . b ~;o ocorre porque Lrabalhar com a matri z cle corre la,!oes equi\ ale a padroni zar os daclos. Se as variaveis nao foram mediclas com as mes mas unidades ou nao sao pel o menos companlveis, utilizar a matriz cle cOlTela,!oes ira paclroniza-las cle forma a torn a-Jas compara\'ei s. Discllssoes aclicionais sobre esse t6pico estao alem clos objetivos cleste tex to. 0 objetivo cia an ali se cle fatores e exprcs~ar um gra nde numero cle variaveis em termos de Lim numero minimo de fatores.

e execu tar uma ana lise d2 Tabela 12. 1 Cor re lar;6es hipoteti cas entre tes tes se voc e acredita qu e eada te ste: habdidade es pecffica

me ~ a

uma

:; analise de fatores tern side Teste de

•

~nte utili zaclos para estudar Jade_Hoje apresentam um 13droes de correla,!oes (ver l'gO S notaram que pessoas IQem um born clesempenh o \ am correlacion ada s entre lu ,a\ a os pad roes observa . nao poclia ser observado. ,jdos pe las correla,!oes en-

L1 llla amostra cle pessoas, na :l) nu mero de variaveis ob ,j de testes ou respondiclo a Jlada (cia mesma forma que '..ln ic ipantes com seis testes

Aritmetica

A rilll1 e tic~

Quimica

Arte

Escrit:o

Alemao

Musica

0,0 1

0,0 1 - 0.02

- 0. 0 1 0.0 1 0.00

0,00 I -0,000 0.01 0,00

- 0.01 0.02 0,11 -0.00 0. 00

Quimica Ane Esc rita Alemii o Mus ica

Tabela 12.2 habilidade Teste de

Arilmetic a Qu im ica Ane Escri ta Aleman \ Ilu sica

Correla<;6es hip otCticas e ntre testes se voce acredila qu e eada te ste mede a mes ma

Aritmetica

Quimica

Arte

Escrita

Alemao

Musica

0,99

0.% 0,99

1,00 0.99 0,99

0.99 0.')8 1.00 0.99

0.99 1,00 099 0.98 1.00

1

I U m a m atriz de \'ari allcias·covari iinc ia;-; C se melhante a uma malriL de co rre la~oe~ . C.'
Escores padroni zados foram e.\ plicaJus no Capilul o}.

p agi n~s

111-11 2.

422

Ch ri stin e P. Dan cey & Jo hn Reidy

[~ J Atividade 12.1

e

Na o facil explicar 0 conceito de ana lise de fatores. Se voce estivesse tentando explicar 0 qu e a analise de fatores a um amigo , 0 que diria 7

e

Existe m difere ntes ti pos de anali se de fatores - aqui nos concentraremos nos mais ram i liares . Um e de nominado anali se de co mponentes principais (ACP) , e 0 OLIt ro , simpi es me lllt' de nom inadc; de anali se de fa tores (embora isso no rrnalme nte signitique " fato ra«ao pelos eix() pri ncipai s"). Muitas pessoas, inclu sive n6 s. uti lizam esses te rmos de fo rm a intercambia\'e: Entreta nto , ex iste m cliferen«as e ntre e les, e. apesa r de ser possfve! tra ta- Ios co mo se fos se n' igua is, gastare mos alg uns min uto s ex plic anclo as d ifere n«as.

Na psicon tm cto. Qu anG I questoes re b tre si porq ue n c; [e ntar ident ir analise de fat fatore s (ou alg um teste. A an qu es toes q ue o uso da • utiJi zada em Ol

Exemplo da liter 12.2.1

Diferen~as e s emelhan~as

entre a analise de componentes principais e a

analise de fatores Ta nto a anal ise de componentes principais (ACP) quanto a anali se de fato res reclllze r lim grand e nu me ro de va riave is a um numero me nor, de nominad os compo ne ntes ou tator ' respect ival1len te. A diferen«a se deve , p rinc ipa l mente, ao modo de tratamen to da varian ci_ Na ACP, toda a va riancia dos dados e anaJisada. tanto a compartilhada qua nto a exclu ,i \_ (vej a Capftulo S, para in far ma«ocs sobre variancia exclusiva c com paltil hada). Esse proct' dimento sup6e. e c laro . que nao ex iste erro. A ACP, de fato, tra nsforma as variavei s origi n... em um conjunto me n or de co mpone ntes nao-relac io nados. Com a amiJise de fatores, SO lll er.:, a variilncia compartil hada e an ali sada: a variancia exclu siva e excl ufda, e aJg uma vari an, _ do e rro e adm itida. Te m se afirmado que a ACP e uma tec ni ca e xpl o rat6 ria par nature za, execu tada simple- mente para red uzir um grande conjunto de dados a Ulll me n or. COIll freqLie ncia, 0 pesqu isac quer execu tar analises ad iciona is, como , por exe mp lo, regres sao multi pia. Para ser conR a\ a regressao multipla precisa de uma boa razao de parti cipantes (veja Cap itul o I I) . Ass il11. _ ACP e. alg um as vezes, exec utacla de forma a redu zir um grande conj unto de va riaveis a c mais ma nejave l, de modo q ue a reg ressao mul tip!a possa ser executada. A ana lise de fa tor' par outro lado. te m side uti lizad a quan do 0 pesquisador acredita que um pequeno co nju l': de "fatores" e 0 que de alg uma fo rma influ encia 0 conjunto de variaveis o bservado. De,,_ forma. a ana li se de fatores tern sido utili zada no sentido confi rm at6 ri o, de forma a testar hir teses . Na priitica. entretanto. os pesqui sadores lIsa m tan to a ACP quanto a ana lise de fato r", co mo urn meio de ex plorar os dados, be m como para confirmar hi p6teses. Pesqui sas re 1110straclo que. embora a anal ise de fat ores e a ACP nao seJam equivale ntes, as d iferen«a~ n:" sao importantes . Isso e de fa to Jeg itimo quando se trata de grandes conjuntos de dados e gr_-· de numero de participantes . Assi m, quando voce executar uma analise de fa tores , 0 conse l e qu e tente obter pelo menos 100 participan tes l1a amilise e ter peJo menos cinco vezes ilL participantes do que variaveis. De agora em cl iante . vamos nos referir tan to a falora~ao pe: eixos principa is quan ta a ACP como analise de fa tores .

Alexander e co la bo J epress ivos. Trabal hJr ~ oradores ( 1994 ). (i n .:u lpa (confiabi lid ade de dess a escala. U til izare n cle e bastante fac il de ' boradores gueriam COOl .:o la borado res. Es~e s er. .1 \ergonha (V), e os ire:

' A con r,ahiliuilJc ~_ .

e fone. indh.:anJ........

'S:lvesse tentando explicar 0

~ ,'e ntraremos nos mais fam i :- Pl. e 0 ou tro, simplesmen le iti que "fatora<;ao pelos eixos ), de fo rma in tercam biavel. .el trata-Ios como se fossem

1entes principais e a

-Ina lise de fa tores reduzem 1), componentes ou fMores. Je tra tament o da va ri an cia. .nilhada quanta a exclus iva _'ompartilhada). Esse proce ' !llrln a as variaveis originais .. -Ina Iise de fatore s. somente \('I uid a. e aIgu ma variflncia

·Jt ureza. executada simp les m freqliencia, a pesquisador mu ltip la. Para ser con fi ave I. \eja Capitu lo I I). Ass im, a .:onjunto de variaveis a um :utada. A ana li se de fatores. o Lj Ue um pequeno conj unto \;,niaveis observado . Dessa )rio. cle forma a testar hip6 'ljuanto a ana li se de fatores tf hi p6teses. Pesq ui sas tem 11 \;,!l entes, as diferen<;as nao . .:onj un los de dados e gran •..il i,e de fatores, 0 conselho ~;l) menos cinco vezes mais ;erir tant o afatora<;ao pelos

Estatistic a sem Matematica para Psi cologia

12.3

423

Uso da analise de fatores na psicometria Na psicometria, a anali se de falores possui particul ar relevancia para a val idade de cons tru cto . Quando os pesq ui sadores projetam qu es li ollC'i rios, normal mente apresenta m va rias qu est6e s relac ionaclas a um con structo au ideia. isto e, certas quest6es se correlac ionam en tre si pOI'que mensuram 0 mesmo constJ'ucto. Poclemos apenas ol har a matriz de correJa<;6es e tentar identificar tai s pad r6es. Ent retanto , isso e totalmente subj etivo e pou co confiavel. A anali se de fa tores pode identificar os padr6es de correla<;6es. Os co nstructos, denomi nado s falores (ou alguma s vezes componentes), podem ser utiJizados para descrever as esc al as de um te ste. A anali se de fatores permite que 0 pesqui sador descubr:1. d vu lidude fa/o ria/ das quest6es que comp6em c:tda escala ou constructo . Detalharemos 0 ass unto na pag ina 441. o lI S0 da anali se de falores nao se limita a procu ra de habilidades cogn itivas. Pode ser utili zada em oulros campos, como poderemos ve r nos exempJos seguintes.

Exemplo da literatura: vergonha e culpa Alexander e colaboradores (1999) investi garam vergonhJ , cul pa em uma amostra de pacientes depressivos. Trabalh aram com 86 pac ienles e uliii zaram uma escala de 10 itens de Gilbert e co la boradores (1994). Cinco desses itens mensurariam a vergo nh a (co nfiabiJidade 0 ,74),2 e cinc o, a cul pa (confiabiiid ade de 0,75 ) Os pesquisadores dec idi ram exec utar uma in vestiga<;ao psi cometrica dessa esc ala. Utili zaremos tal estudo para exemp lificar a anali :;e de fatores. Fazemos isso pOI-que ele e bastante facil de ser entendido: 0 queqionario apresenta somente 10 itens e Alexander c cold boradores qu eriam confcrir se ex istem duas esca las (vergonh a e culpa) como slIge rido pOI' Gi lbert e colaboradores. Esses eram os itens do question ari o. Voce pode ver que os ilc n~ 1,4, 5, 7 e 8 medc lll a vergonba (V) , e os itens 2, 3, 6,9 e J0, a cul pa (C) .

2 3 4 5 6 7 8 <)

10

Fazer algo embaracoso em pub li co (V) Trapacear secrela ment e acerea ue algo q ue voce sabe que n"o se ra desco beno (e)

Fe rir os sen lim entos de alguem (el

Ser 0 centro das aten<;oes (V)

Parecer in adeq uudo para OlJtras pessoas (V :'

Nao se imporl ar com os olltros (e)

Ter revelado algo de sfavorave l sobre voce (\I)

Sent ir- se auroco nsc ien te face a ou tros (V)

Comp0rl ar-se grosseiramenle (e)

Nao di Ler nada qua ndo 0 baleonis ta dj troco a mais ( e )

:; A con fi<:tb il idaol;: de c~cala s dentro de ques tiolHl rio s e Illedida pclo coefi cientc de corrc l a~ ao . Qualqutr cociic icntc maior do que 0,70 e fonc. indicando qut.: as duas e:-.calas podcm scr con sidcradns COllfi ~l V(' i :-..

424

Christi n e P. Dancey & John Reidy

.~--

(;.

12.4

Visualiza~ao

de fatores

Sabcmos como visualizar diagramas de dispersao c que um coefic ientc de corre l a~ao de 0.7 <: ignifica que 49% (isto e, O,7x0,7 =49) da var i a~ao dos valores em x pod em ser at ribufd o~ a varia«ao dos valores em y. Voce pode desen har d rculos so brepostos para representar a cor· re.lac: ao. No exemplo. as dez vari avc is origina is podem ser di vidid as ·:;m dois padr5cs di s tinl o ~ (vcja as Fi guras 12. 1 e 12.2) . E c laro qut: , qua ndo executa uma anal ise estatfsti ca no comp utador, voce nao obt': m tai, diagramas na sa fd a do sojfwa re. Entretanto, a exec u«ao de uma amili se de fatores permite que voce vej a os padr5es de alguma for ma na sa fd a da anali se. Nesse exempl o, Al exander colaboradores descobriram que as 10 variavcis listadas ac ima podem ser atribu fd as a do is "fa tores" di stin tos. A vergonha in fl uenc ia os esc ores de cinco das variave is. e culpa, os escore das outra s cin co. Note que nao med imos cu lpa e vergonh a diretame nte, mas ad mit imos su..: exis tencia, pelos esc ores das vari aveis observadas. Note ainda que s6 va le a pena execut a: uma analise de fatores se as variave is estao correlac ionadas. Se nao estiverem. nao ex ist ira padr5es de correl a«5es para ser anali sados.

12:5 ... 0 conceito ~,,=-_"'I."i'

...... _ .....~

Vma fonnd namento en tre , sobrepos tos ou relac ionamen t0 Retorn andl cionadas , por ur converte ndo \, que mede 0 ang l Pode- s.:' \ r l 'se uma lin ha t entao, com 0 au' de 8 (veja Figur. Esse angu Jc co m uma se ta en segmento de re t2 Se a, n os~ a ' correlac i on ad a~ .

(veja Figura I ~ J Tabela 12.3

Dez variaveis correlacionadas.

A!liUS

Dois conjuntos de cinco variaveis correlacionadas.

Tat>.

r

Grau

0,00 0, 11 0, 12 0, 13 0, 14

90

s:

O, IS

1>2

0,16 0.17 0, 18 0,19 0,20 0,21 0,22 0.23 0,24 0.25 0,26 0,27 0,28 0,29

bl

.1

8~

83

'n SCI 7'-)

70 7' 7~ f

76 76 75 74 74 73

oeficie nte de correla«ao de em x podem ser atribufdos ()~ lOs para representa'· a cor bs em dois padroes di~tint os ['~

)ur ador, voce nao ohtem tais a na l i~e de fatores permite \esse exemplo, Alexander e le m ser atribufdas a dois "[a arii\veis, e culpa, os l:scores imente, mas adm itimos sua jue s6 va le a pe na executar la O es ti verem, nao existirao

1

)

Esta tistica sem Matema tica para Psico log ia

12.5

425

0 conceito de analise de fatores Uma forma de entend er a an ali se de fa tores e graflcamente. Voce ja sa be que 0 relacio nam ento entre as variaveis pode ser represe ntado por cocficientes de corre la\ao, cfrculos sobrepostos ou diagramas de di spersao. No enta nto, existe outra maneira de represe nrar 0 rel acionamento entre va riaveis: calcul ar 0 valor do ftngu lo entre elas . Retornando ao exe mplo, va mos considerar que duas das variaveis, a 8 e a I, estao corn;la cionadas, por um valor de 0,90. Podemos represe ntar esse relacionamento geo metrica mente, convertendo 0 valor 0,9 em uma mcdida do a ngul o e ntre elas. Para converter 0,90 em um grau que mede 0 angul o entre as duas variavcis, voce prec isa consultar a Tabela i 2.3. c Pode-se ver que urn coeficiente de con'e lac;ao de 0,90 e converti do em um anl"u lo de 26 . L se uma linha horizo nta l para representar ullla das variaveis, por exemplo, a 1. Voce pode entao, com 0 auxilio de um transferidor, medi r 26" e tra« 3f outra linha que podeni ser rotulada de 8 (veja Figura 12 3) . Esse an gu 10 representa 0 grau de rel ac ionamento entre elas. Ess as linh as desenhadas co m uma seta em uma das pontas sao denomin adas de velo res. Um vetor e sim ples mente um segmento de reta que rem um ponto de partida, um a direc;ao e um comprimento. Se as nossas du as va riaveis mede m exata me nte a mes ma co isa e estao perfei tame nte correl ac ionadas, 0 angu lo e ntre elas sera zero , e ambas serao rep rese ntadas pe lo mesmo vetor (veja h gura 12.4). Tabela 12.3

TabeJa de conversiio do r para um li ngul o (va lorcs arredondados para inleiros)

r

Grau

0,00 0, 1 I 0, 12 0. 13 0. 14 0.15 0. 16 0. 17 0. 18 0. 19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.2 7 0,28 0.29

90 84 83 83 82 82 81 80 80 79 78 78

77 77 76 76 75 74 74 73

0,30 0,3 1 0 ,3 2 0,33 0.34 0,35 0,36 0.37 0.38 0,39 0.40 0.41 0.42 0.4 3 0.44 0.45 0.46 0.47 0.41:1 0.4 9

Grau

r

Grau

72 72 71 71 70 70 69 68 68 67 66 66 65 65 64 03 63

0,50 0,5 1 0,52 0.5 3 0.54 0.55 0.56

60 59 59 58 57 57 56 55 .'4 54 53 52

62 61 61

OY:' 0.58 0.~9

0. 60 0.6 1 0 .62 0 .63 0 .64 0.65 0. 66 0.67 0.68 0,69

'" Os valores dessa {abela fo ram caicli lados pelos autores.

"2 "I 50 49 49 48 47 46

0:'0 0.:- 1 0,72 0, 73 0,74 0. 75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0 .8 1 0.82 0.83 0.84 0.85 0,86 0 .87 0.88 0.89

Grau

r

Grau

46 45 44 43 42 41 41 40 39 38 37 36 3')

000 0.9 1 0.92 0.93 0.94 0,95 0.96 0 .97 0.98 0,99 1.00

26 25 23 22 20 18 16 11 II 8 00

'4 33 32 31 30

28 2~

426


Sentir-se autoconsci('nte (item 8)

Use

'ii.liIU"

0

/

Fa zer algo """----'-'-'!...L-_ _ _--'-_ ___ embara"oso em publ ico (it em 1)

tra nsferidor

. . - - ... -. Diagrama que mostra um angulo de 26° entre os itens 1 e 8. '

/

Sentir-se autoconsci en t e (item 8)

I=========:::::ot.!!+. Falor alga

',i.I"'''8'

embara"oso em publico (item 1) .. _. .... _._. ---_. .. - . 0

Dia grama que mostra um angulo de 0 entre os itens 1 e 8,

Se, por outro lado, as du as variave is sao totalmente nao-correlacionadas , estao um
Fazer algo

embara"oso em publico (item 1)

"

,

Diagrama que mostra um angulo de 90 0 entre os itens 1 e 8,

A linh a pt buem nom e' ~ Nesse caso . :.I, "sentir-se :.ILItl por um ftngu k vetor deve ~e r tambem de\e '

Podel1l o, bela 12.4, Voce de\ de 0,97, E S~e ' resultan te. be n Dizemos que, 94% do relac il (matematical11, Nos diagL com um espa,,1 mensoes, emt> variave is para i de fatores ])fl) , <;oes nos "a Iore

Estatistica sem M atematica pa ra Psicologia

427

90 0

Jloco nsciente (it em 8)

Sentir-se au toconsci en t e (item 8)

--

:)

850

' .-;:;--z.v

em publi co (item 1)

I

Fazer alg o em b ara~oso em pub lico (item 1)

I':>

, --

--

Diagrama que mostra urn angulo de 26° entre as itens 1 e 8 com urn fator resultante.

;

~'l1e

(item 8)

: IICO

(item 1)

A linha ponti lhada e 0 novo fator, que podemos chamar de " ve rgo nha". As pe ssoas atri buem nomes aos fato res, verificando 0 que as va ri ,lveis re lac ionadas possuem e m com um . Nesse caso, as du as variave is apresen tam "ve rgon ha" em comu m. U ma vez que as variaveis "se nti r-se a utocon sc ien te" e " fazer algo e mbara<; oso e m pub lico" pode m ser represe ntadas por um ungu lo de 26", voce pode ver que 0 ungu lo e ntre "se ntir-se autoconscie nte" e 0 no vo veto r deve ser de 13" , e 0 ungu lo en tre "fazer algo e mba ra<;oso e m pub lico" e 0 novo'. -: tor tambcm deve ser de 13°. 1sso pocle ser vi sto na Figu ra J 2.6.

w lacionadas , estao lima e rn cJu e representa a corre1a<;ao

;, Ie claro que nao ig ual , mas J e me lho r represente as duas . ."1 \eja Figura 12.6) .

- pub li co (item 1)

Pode mos conve rte r esses ii ngu los novam ente em coefici e nte c. de correJa<;ao. Veja Ta bel a 12.4 . Voce de ve observar que um ung ulo de 13" corres ponde a um coefi cien te de correJa<;ao de 0,97. Esse e 0 coe fic iente de correla<;ao e ntre " sentir-se a utoco nsci e nte" e 0 novo fato r resultante. bem como e ntre " faze r algo e mbara<; oso e m publ ico" e 0 no vo fator res ultante. Dize mos qu e a mb as "carrega m altamente" na vergo nh a. De fato. 0 novo fator representa 94% do reJaci o na mento e ntre as variaveis (0,97\ 0 novo fator ag rupa vari ave is re lac ionadas (mate maticamente) e ntre si, mas sao diferente s das de mai s. Nos di agra mas, dese nhamos ape nas d uas vari ave is. m a~ a a nali se de fa tores trabalha com um espa<;o n-dim ensio nal. Nao pode mos nem dese nh ar de forma adeq uada e m tres di mensoes , e mbo ra te ntemos ex plicar p':' la vis uali zar;ao de ta l es pa<;o. 0 exemplo U SO LI duas vari aveis para il ustrar como o bter um 110VO fat or. Exi ste m, no e n tan to, 10 variave is. A a nali se de fato res procura padr6es de corre la<;6es e ag rupa a ~ variaveis qu e mai s e xpl icam as va ri a <;6es nos valores .

42 8


Tabt'!a 12.4

Tabda d8 CO ll ve rsao das med idas dos angulos para coefic ienles de correl a<;iio*

Grau

r

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1.00 0.99 1\90 0.99 0.99 0.99 0,99 0.99 0,99 0.99 0,98 0.98 0,98

II

12 13 14 15 10 17 18 19 20 21 22 23

O,9~

0.97 0,97 0,96 0.96 0.95 0.95 0,94 0.93 0.93 0,92

Grau

i{

Grau

24

0.<)1 0.91 090 0,89 0.88 0.87 0,86 0,86 0,85 0,84 0,83 0,82 0,8 1 0,80 0,79 0,78 0,77 0.75 0.74 0,73 0,72 0.7 1 0,69 0,68

48 49 50 51 52 53 54 55 56 <'7 <'8 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

25 26 27 28 29 30 31 32 ~3

34 35

36 37 38 39 40 41 12 43 44 4.'> 46 4~

-I

R 0,67 0,66 0,64 0.63 0,62 0,62 0,59 0.5 7 0,56 0.55 0,53 0.52 0,50 0,48 0,47 0,45 0.44 0,42 OA I 0,39

0,37

0.36 0.34

0.33

Gra u 72 73 74 75 76 77 78 79 80 XI g2

83 84 85 86 87 88 89 90

r

0.3 1 0,29

0.28

0.26 0.2 ~

0,22

0,2 1

0,19

0.17

0, 16

0.14

0.12 0, 10 0,09 0.Q7 0,05 0,03 0,02 0,00

Algum a, \, com 0 novo fat cabo) e~ta o fon . compo nente . \ ...! nao vejam o ~ diJ com as carga , c.

(~] Atividade 1

Olhe para 0 Que nom e voce c

• Os valores d"ssa tabela foram ca lculado s pelos autores.

Via alge bra matri cial,' os vetores sao entao situ ados e m um espac;o n-dimensio nal, e 0 \ c tor (fator) resu ltado e encontrado. de uma forma seme lh ante ao exemp[o da Fi gura 12.6 , C m_ vez delermin ado tal fator (provisoriamente denomi nado de Fator [) , 0 Fator 2 agrupa ur conjunto diferente de variaveis , nurmalmente nao-corre lacionado com 0 prime iro , Cada fate " representa" um co njunto de va ri aveis (as var i
f

No exemp lo

12_,8 ';, Jft ~e fez mellc;
Matriz d~~' c

o primei ro p

t statistica sem Matematica para Psicologia

429

.cntes de eorre la<;:ao " Grau

r

~2

0.3 1 0.29 0.28 0,26 0.24 0,22 0.2 1 0,19 0. 17 0.1 6 0. 14 0, 12 0. 10 0.09 0,07 0.05 0.03 0.02 0.00

'73 74 ~5

c6 '7 ~

78 -:'9 80 81

82 ~3

84 85 86 87

88 89 90

AlgumaS vari aveis (os vetores mai<; di stantes do cabo) es tao muito pOlle D relac ionadas co m 0 novo fat or e nao <·ao util izadas para nomeil- Io. Outras vari ave is (as ma is proximas do cabo) estao forte mente reJacionadas com 0 fato r e sao uti lizadas para d,l r um nome ao novo componente. Vari ave is que tem aha carga em um fator sao as mai s prox imas a ele. EmborJ nao vejamos diagramas como 0 acim a na safd u do programa computacional, temos uma tabe Ja com as cargus dos fato res (sao os coeficientes de correla<;ao entre as variave is e os fa tores).

[~) Atividade 12.2 Olhe para 0 segui nte diag ram a, que rep resenta variavei s correla cionadas com Que nome voce daria a esse fator) pa~ o n-dimensional, e 0 ve emplo du Figura J 2.6. I Jma l [ I ). 0 Fator 2 ag rupa urn ('o m 0 pri meiro . Cada fator rte me nte relac ionadas com i, apresentam l: m co mum. " e qu e 0 programa obteve ln gu los e encontrou 0 pri10 ca lcu lo e feito pO l' meio l~ ao . 0 di agrama seg uinte jo aproxi mado. Voce pode uebrados. Os raios sao as

As pessoa 5 estii 0

- exc mplo. A algebra matric ial

e ll m

Sinto-me ansioso

me olhando Sinto-me em panico

Pensamentos brotam na minha mente

Tenho enj60 frequentemente "" Sofro de dor de cabe<;a

1\0 exe mpJ o de vcrgonha e culpa, tl:mos dez vari ave is.

12.8 ' - J" (ato res c a M ANOVA. a ,il ge bra

0

Matriz das correla~oes

o primeiro passo do programa e obter a matri z dos coe ficiente s de correlac;ao.

rato r 1.

428

Chr is t in e P Dancey & John Reidy

TabeJa 12.4 Grau

0

2 3 4 5 6 7 8 9 10 II

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

Tabe la de cOll versiw das medidas dos angulos para coC' lJ cienres de

.. 1,00 0.99 O,'ll) 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.98 0.98 0.98 0.97 0,9 7 0,97 0,96 0,96 0,95 0,95 0.94 0,93 0,93 0,92

corre l a~ilO '"

Grau

R

Grau

R

Grau

: I

0.91 0.91 0.90 0,89 O.gS 0.87 0.86 0.86 0.85 0.84 0.S 3 0,82 0,8 1 0.80 0, 79 0.78 0,77 0.75 0. 74 0. 73 0.72 0,71 0,69 0,63

41:> 49

0,67 0.66 0,64 0/i3 0,62 0.62 0.59 0.57 0.56 0,55 0.53 0.52 0.50 0.48

72 73 74 75 76 77 78 79 80

0.31 0.29

0,28

0. 26 0,24 0.22 0,2 1 0. 19

~I

0. 16 0. 14 0.12 0. 10 0,09 0,07 0.05 0.03 0.02 0,00

25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47

SO 51 52 53 54 55 56 57 5S 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 '1

0.4 ~

0.45 0.44 0.4 2 0.41 0.39 0.37

0.36

0.34

0.33

g2 83 84 85 86 ~7

~8

89 90

r

O. I~

as valores de ssa tabela foram ca lculaJos pelos aut ores. Via algebra matri c ial: os vetores ~ao en tao situ a do~ e m um c:, pac;:o n-dimensional, e 0 \e tor (fator) res ultado e encontrado, de uma forma seme lh ante ao exemplo da Figura 12.6. UnL vcz dete rmin ado ta l fator (provisoriamente denominado de Fator 1) , 0 Fator 2 ag rupa urr conj ullto diferente de vari aveis, nurmalmente ndo-corre lac io nado com 0 primeiro. eada fat ~ " representa" um conjunto de variaveis (as \ariavcis que estao forteme nte relaci onadas corr e le), Atribuimos nome aos fa tores rrocurando 0 que es :;as va riavei s apresentam em comu m Imag ine que temos uma analise executada so bre 20 va riavei s e que 0 p rograma obte\ ;c os coeficientes de correlac;:ao, converteu esses coeficie ntes em angu los e encontrou 0 pn meiro fator para 0 primeiro co njunto de padr6es de corre lac;:6es (0 ca lculo e feito por mei da algebra matri cia l), Embora nao possa mos fa7.er a representac;:ao , 0 diagrama segui n ~ mostra uma fo rm a de vi sualizar 0 que esta aco ntecend o, de modo a proximado. Voce poc :, imaginal' 0 fator como um !!uarda-chuva invertido c()m ra ios quebrados . O s ra ios sao ":' varia ve ls,

\ Ja se fez mcnc;ao a matri zes: mmri z de dados. de corre la\=ocs, de var iflnc i a~ -cuvarial1c i as. par excmpJ o. f\ £Ilgebrn matrl ciai e _ m ~ t odo pelo qual e s~as lll atri 7CS sao man ipuladas. Nas tt~ c ni cas Illultivariadas, como a anti li se de falore~ c a MA NOVA. ;} a l ~e-.;.

In,Hri ciai C 0 metoda de anali ~e.

Algum a ~ \ co m 0 no\'o Ltc cabo) estilo for co mpone nte. \ nao vejam o~ di. com as carg,b l

{~ l Atividade '

Olhe para ( Que nome voce

s

No exe mp l

o p rimelro

Estatistica sem Mat e matica para Psicoiog ia

429

lentes de conelas:ao *

Grau 72

73 74 75 76 77 78 79 80

HI 82 83 84 85 86 87 88 R9 90

0, 3 1 0.29 0.28 0.26 0,24 0.::'2 0,2 1 0.19 0.17 0. 16 0. 14 0, 12 0. 10 0,09 0,07 0,05 0,03 0.02 0.00

Algumas vari
[~) Atividade 12.2 Ol he para 0 seguinte diagrama, que representa variavf'is correlacionadas com Que nome voce daria a esse fato r?

)3<;0 l1 -di men sional, e 0 ve ~m pJ o da Figura 12.6. LTma ,r J l. 0 F
As pessoas estao me oihando Sinto-me em panico

~ ~ \L' mplo.

A ,Hgebrn matricial e um

Sinto-me ansioso

Pensamentos brotam na minha mente

Tenho enjoo frequentemente Sofro de dor de cabe~a

No exemplo de vergonha e culpo, temos dez

12.8 . ~e fa lD re~ c a MANOVA . .:1 ;.I1 ,~ebl.1

0

vari av ei~.

Matriz das correla~oes

o pri meiro passo do programa C obter a m3rriL dos coeficien tes de correla<;ao .

F-ator 1.

Correla~6es :

+:> w

valores rep para as variaveis vergonha e culpa Fazer algo embara~oso

em publico

o

Trapacear secretamente ace rca de algo que voce sabe que nao sera descoberto

Ferir os sentlmentos de alguem

Ser 0 centro das atenc;6es

Parecer inadequado para outra s pessoas

Sentlr se

Ter algo

Nao se importar com os outros

desfavoravC'i

Compor tar-se grossel ramente

Juto

sobre voc e revelado

(OrlCl(lnt(l

11,1 frente de outros

Nao d,zer nada quando o balconlsta d
a mais

n

:r ~

:::J

1'0

:
o

'"n:::J

0,343

1,000

Fazer algo embarac;oso em publico

0,215

0 ,557

0,001

0,023

0,000

1,000

0,4 50

0,383

0,47 6

0,264

0 ,416

0,000

0,007

0,000

0,306

0,354

0,1 76

0,490

0 ,23 9

1'0

0 ,2 30

'<

xo o

0,000

0,013

0,017

0 ,2 80

0,503

0,353

:r Trapacear secreta mente acerca de algo que voce sabe que nao sera descoberto

0,000

0,000

0,002

0,000

0,052

0,005

0,000

0,000

1,000

0, 202

0,376

0,776

0,13 7

0 ,310

0,748

0 ,31 8

0,031

0,000

0,000

0,104

0,002

0,000

0,001

1,000

0 ,43 7

0, 168

0 ,3 0 2

0,469

0,230

0,1 22

0,000

0,062

0,002

0,000

0,017

0,132

1,000

0,37 1

0,53 0

0,745

0,483

0,1 77

0,000

0,000

0,000

0,000

0,052

1,000

0,25 6

0, 2 58

0,739

0,393

0,009

0,008

0,000

0,000

1,000

0 ,567

0,27 2

0,209

0,000

0,006

0,027

1,000

0,342

0,267

0,001

0,006

1,000

0,43 6

Ser 0 centro das atenc;6es

Parecer Inadequado para outras pessoas

Nao se importar com os outros

Ter revel ado algo desfavoravel sobre voce

Sentrr-se autoconsciente face a outros

Comporlar-se grosselramenle

0,000 Nao d,zer nada quando 0 balconlsla

1,000

(i.itIO({),11l)11i"

O\OOO-....J "'

Ul

...

~

~? n~~?-;o~~ 6' ~ ;2 :: 6' n; :: ~.

5~

~_.

t"5

(~' ::1 f-

;;0

0

Ferir os sentimentos de alguem

fr

:::J

~

~. ~ ~

(11

2~ ; 1

..-'

,

n.

tv

:;i;Ii

~..s ~ ~ ~ ~ f' I . I,.

-

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~

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0

N

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~

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~ (1) (]~ EU, 3 ~ ~ o~ Co~. 8 g. ~. (1) ~Zo:3o "'o O "' ~~~~;"'~@ _ ."'@O

'2

:::-:~ ...

(J)

~nOPJcr<=oop,)rrQ~ _ C/"JN

i'.~ .,J:::.....,J...., oao'll('tj...-J :J n a 0' ;:~: ~ (1) ...., r; n> ('() ::s & c: n ~' J1 ~ ? ~ 3r ""0 0. ~ !::i C ~ ......... p ... , . . . J 0 O--'n,, 0 0c.,.::':::lflo r c... E r.: 'J ..c."'" ~ ~ t"tI PJ

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....,~ o--- ~,....Jc-g PJ 0"' '> n 0... P.:l --- 0 3 ~ rt> 0 CJ 3. B flO ~ ~ =i "T:J N flo ...,

::(

CtVt,:::Jr...: ;:-: _ 11i . _ ~ ...,

'<

431

Estatistica sem Matematica para Psicol og ia

" 1'"'1 '" '" N

O~

N

0 0 '

:::>

6

ci

'"

0

'"
0

o o ci

:::>

:::> 0 0

.

o programa estatfsllCO (p. ex ., SPSSPW) urili za a algebra malri cial sobre 0, valores. que resu lta em Li ma matriz que mo stra as correJa<;: 6es das variaveis com os [atores . Essa pri meira matri z e sem rota<; ao. Expjicaremos 0 que signific a mai s adiant e. A algebra matri cia l e utili zada para executar ror a<;6es na matri z. A matriz com rota<;ao co ntem as cargas dos fatores (correla<;6es das variaveis com os fa tores), usados na interpreta<;ao dos resultados e nos va lores utilizados para re lata- los. Os coefici entes de cOITe la<;iio na matri z co m rota<;ao (veja Tabela 12.5) tambem sao ut ilizados na constru<;ao dos di agramas a seguir. 0 prim ei ro diag rama mos tra 0 relac ionam ento das variavei s co m 0 primeiro fator re sul tante (veja Figura J2.7). Voce pode perceber que todas as vari;ivei s proximas ao cabo rem a vcr com itens que se relacion zlIll com 0 Fatar J (ve rgonh a). 0 programa examin a as varieiveis e encontra 0 fatal' resu ltan te (veja Figura 12.8). Voce pode constatar que toclas as vari
:::>

0

0.

:::>

:0 :0

Tabela 12.5

Carg as c.los falore s com rota~ao FMor 2

Fator 1 Item 1 2 3 4 5 6 7 8

9 §

:; 0 '0

~ 2;

c'" '" E

~ 'Q;

e

~

C">

~

:l(

v

t:: 0 <>

S<

8

" ~ .;;

:i;

E

~ .~

.~ 0 u

-;;;

-D

o

E '"

0

U

I:'

0,:; 1?'" '"CY '"'"'"c: :::l

~

i5 0

.",

z

10

D es c ri~ ao

FaLer algo em bara~ oso e m publico Trapace ar secretamente ace rca de algo que voc~ , ah..' que nao ,e1"<1 descohen o Ferir os sentimentos ue al guem Se r 0 centro uas aten ~5es Parceer inadequado pa ra out ras pessoas Nflo <,e importar com 0<, outros Te r revelaclo alg o de<, ravor,\vel sobre voce Se nti r-<,e untocon sc ien te face a outros Comportar-se grossei ramente Nilo d izcr nada qua ndo 0 balconista dol troeo J l!l ai ·. o/t- da variancia

G rau

r

Grau

0,75

41 72

0. 15

84 45 41

0,88

28

0,7 1 0,76

0, 11

D.12

~3

U,S7

0,71 0,82

45 35

0.11

84 71 30 84 78

0. 20

78

O.I S

R2

0,88 0,56

0.30 0.11

43.l)

0,57

0.3 2

0.2 1

17.5

82 55

28

56

432


F1 vergonha

0C C®

@C --.

C®~' ======~~==~~~~========~~@ C

aliifli!&

-1 0

. -_. -.- - _. . ... .. .. ... - - -.-- --. ".----- ._._-

Diagrama dos ang ulos r:'presentativos da cor rel a<;ao entre as varia veis e 0 Fa tor 1 *

F2 Culpa

Dia gra r- a

C@

repr e se~ : ,

V@

v® _ _ ::...----..: ~ v@ _----

'iji.iiiflij:i

----

Atividade 1

Diagrama dos angul o s representativos da correla<;a o ent re as va riaveis e 0 Fator 2 .

Complete 0

Colocamos em negrito todas as correla<;:oes ac im a de 0 ,5. Tudos os numeros em negril no Fator I se relacionam com vergonha. Todos os va lores em negrito no Fator 2 se re laciona. com culpa. Alexander e colaboradores verifi caram q ue a escala vergonha e culpa, na reali d:.. de , consiste de duas escalas, em que uma pode ser chamada culpa e a outra de \~ rg onha .

. · .... L

:DJ3.-::; r--.

--:~ ~1.:,·~'L:~.~·W.~ ..

't

• '"

.'

·tt-(.f~~.~

f':.'t.-..:.:.. . .

'~,

4 -.\'

• • -..,.-.

•

•

•

•

12.10 Plotagem das variaveis 'no espa~o , ~osJatores-.:f: {' : -,:.r:. ...

_~ .. '

... I.. :I.,."."....

r .....

.,.._~_

-,

J

'0

,",'. . '

•

"

~

_::~

....

Outra furma de vis ua liza r os agrupamentus de va ri aveis que formam os fatores e de, nhar es tes e plotar as va riave is no espa<;:o de fatores (vej a Figura 12 .9). Ohserve 0 primeir

item que tem carga de 0,75 no Fl e 0 ,15 no F2. Percorra 0 eixo ho ri zonta l (F I) por 0 ,7 5- ~

s uba (em dire<;ao ao F2) por 0.15 . Escre\a 0 nllmero do it~m no qua l as duas linhas se er.

contrarcm. A linha po ntilh ada faz cssa ilu stras ao quanto ao item 1,

ne

Respo s:2


433

F2 CULPA 1,0 0,9 0,8

)@;V

0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 -----------e 0,1 I 0,0

(DC -------- @C ~ Q)C

F1 VERGONHA

2 3 4 5 6 7 8 9 10

- 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5- 4 - 3 - 2 - 1

-2 -3

,ariaveis e 0 Fator 1*.

-4 -5

-6 -7

-8 -9 - 10

/ 0

P!lii"g·

C

Diag rama que mostra a primeira variavel (fazer algo em bara<;oso em publico) representada no espa<;o de fa to res .

(DV ~ CVv .ariaveis e 0 Filtor 2.

[~) Atividade 12.3 Complete 0 restante voce mesmo com lapis. Verifique seus resultados pel a Figura 12 .10

los os numeros em negrito

F2 CULPA

no Fator 2 se relacionam rg o nha e culpa, nil real tda c' a outra de vergonha.

!O

+

1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1

fo rmam os fatores e dese 12.9). Observe 0 primciro ho rizontal (F 1) por 0,75 e qu al as duas linhas se e n 1.

F1

0.0

010 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,91 ,0 VERGONHA

NilO existem cargas

aqu i

neg a ti va~

UT'S' M'II

Respost a do exercfcio proposto na Atividade 12 .3

43 4

Chri stine P Dancey & John Reid y

E claro que nao podemos dese nh a r mais do que 0 fator 1 co ntra 0 Fator 2 - remos sorte co m 0 exemplo. Voce pode ver c lararn e nte que existe m dois aglo me raelos de variaveis, olhan do tanto no diagrama (Figura 12.10) quanta na matriz dos compon e ntes rotac ionada (Tabela 12.5). Esta e xp lfcito porque trabalharn os com a matri z rotacionada. A seg uir, eis como era a rnat ri z a ntes da ro ta~ao. Matrlz dos componentes'

dife re n ~a, n~

droes c laro, . semelh an te, .

Exemplo da litE Componente

1

2

0,625

0,433

0, 621

-0 ,172

Ferir os sentimentos de alguem

0,7 10

- 0,533

Ser 0 centro das a ten~6es

0, 569

0,44 1

Pareeer ina dequa do para outras pessoas

0, 758

0,334

Nao se impo rta r eom os o utros

0,7 12

-0,512

Ter revelado algo desfavo ravel sob re voce

0,5 74

0,436

Sentir-se autoeonseiente na frente de outros

0,7 19

0,450

Comportar-se grosseiramente

0,777

-0,461

Nao d izer nada q uan do 0 balconi sta da troco a mais

0,507

- 0,2 77

Fazer algo emb ara ~oso em publico Trapacear secreta mente aeerea de alg o que voee sabe que nao sera descoberto

o uso da a nali,e :,\e mp lo, sao aq uel:.!, L ma dessas d o e n ~a, , :e ndo a vel' corn 0 in .:ju anto a vari os si!ltor Como parte de llr :' colaboraelores ( 199 ~ ll a s seman as . Se s,er o ntos (0 - 0 s into rn. _,ti aram a med ia ell" ~r u c ta~ao, di arre ia, n~

Met odo de E x tra~a o ; Analise de Comp onentes PrinCipa is. a. Doi s comp onentes extraid os

Esses
1. Prill utili , pro, '

E cliffcil

pcrcebe r 0 agrupa mento das variaveis com 0 uso dessa matriz ; nao con ,e guimos ver quai s sao os ite ns rela cion ado s com vergonha e quais os re lacionad os cor cu lpa , porqu c todas as var iave is ap rese ntam altas cargas com 0 primeiro fator. No e ntail! se dese nharmos novam e nte as va ria vc is no es pa<;:o de fatore s cu m 0 uso da m:ttri z qL:: nao sofre Li rota~ao , pode mos vel' que existem doi s grupos de va ri ave is, moderadame n::: correlacio nadas co m os doi s fato res. Voce pode ver isso tanto do di ag rama (Figura 12. 11 q uanta na sa fda refe rida.

1f 11 . 'Rota~~o' da m~triz : "

~.

" ,

2,

,

-"

Is so

e feito re in lllu ll iplica,ao da rl1 3tri l

nc nt c~ ,

com au xlJio cia i\l gehrn l11 atri cial.

do\ compo n e llt e~ :-.e m ro t a~ao par algo dcnomina do l r.ans ror ma~fio da lllalri z de co rr

D eli

e e\(

com \'ari
form a de nj udar 11a interpretacclo. os eixos sofrr2m rota~oe s , ~ E x is tem var i~ ma[leiras de fa 7.er a rota ~ao de e ixo ~ mas a mai s com um c de no ln inada de varil1 /O.\. r o hjelivo dc:::;e metodo e maximi Lar ;JS a lt;J ~ correla~o es e mini mi zar as baixas, 0 prog rarr_ co mputacional roda a matriz tao logo voce tenha selec ion ado a op~ao desejada. A [ota<;'::' e um a tecni ca j a be m es tabe lec id a que torna a int e rpreta ~ao m ais facil , enfatizancl o ~ ('unlC!

.t

O C(

for l qu al, ter l ' no pi tao, pe,

-

-

So metodo de r~' : _ ~

intercorrc I'h.' l ~ 'r_....

Estatfstica sem Matematica para Psicoiogia

mra 0 Fator 2 - temos sOlte ne rados de variaveis , o lhan Jn entes rotacio nada (Tabela Ja . A seguir, ei s co mo era a

435

d ife re nyas nas cargas (ddS variaveis com cada fator) 5 Quando os dados sao fort es e os pa droes claro s, a esco lha do metoda de ro tayao nao irnporta muito , pois as con clusoes se rao se melhantes .

Exemplo da literatura: 511 Componente

I --

I

1

2

0,625

0,433

0,621

-0,1 72

0,710

- 0,533

0,569

0,441

0,758

0, 334

0,712

- 0, 51 2

0,574

0,436

0,71 9

0,450

0,777

-0,46 1

0,507

- 0,277

o uso da anali se de fal ores se eSle nde a psicologia da saude . Doe nyas cro nicas invisfveis, por exemplo, sao aquelas e m que os s intomas persiste m, mas nao sao aparentes para OLltraS pessoas, Um a dessas doe nyas e a sindrome do intestine irrilave l (SIl ), um conjunto de sintomas, ne m todos te ndo a ver com 0 intestin o. Pessoas di ag nost icadas como portado ras da S1I tem sido ava liadas quanto a varios sintomas . Os dados e mpfri cos sao os escores obtidos nas ava li ayoes realizada s, Co mo parte de um estudo investi gando as caracte rfsticas de distu rbi os alimentares no SlI, Tang e co laboradores (199 8) cole taram in forma c;oes sobre nove si ntom as gastr intest in a is a cada di a por du as sema nas . Sesse nta pa rricipantes atribuiram notas aos se us s intomas e m lim a esca la de c inco pontos (0 - 0 sin to ma nao e um prob le ma, 4 - prob le ma debi litante). Tang e colaborad ores cal c ulm'am a m ed ia dos sin tomas, q ue e ram do r abdo min al, se nsibil idade abdo min a l, con stipayao, eruc tayao, diarreia , ml useas e vO mi tos.

I

I

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12.12 Execu~aQ ~.a~ ~nMise : d~ fatores

\ » . ";':"

'~;j;_;. ;"

"_ "c'~" ':~:~.:~I~i,'~~

c

Esses sao os passos necessari os para e xecutar ullla anali se de faro res:

I. Prillleiro, ([ malri;. cia oi' correla c;oes

, des sa matri z; nao con se

luai s os re lacionad os com

pri mei ro fator. No enta nt u,

' om 0 usa da ma tri z que

\ a riaveis, moderadamente

o d iagrama (Figura 12.10)

e produzida.

utili zar a matri z de correlayoes, embora prosseguir com a anali se de fa tores .

0

Os pesqui sadores nao prec isam programa utili ze info rmayoes suas para

2. 0 conjunl() de falores e exlrofdo. Na prcitica, e possive l ex trair tantos fatores qua nro for 0 numero de va riaveis (:,c cada variavel nao for altame nte correlac ionada com qu alque r Olltra), mas isso co ntradiz os obj etivos da anali se de fatores. Q ueremos ob te r 0 m ax imo poss ivel da variayao, mantendo 0 minim o poss ivel de fatores . Embora no primeiro exemplo ex isti ssem doi s fatores, na ma iOl'ia das vezes as coisas nao sao tilo s imples as sim, e a deci sao sobre 0 numero de fatores a serem ex traidos cabe ao pesqu isador, que se fu ndamenta tanto em criterios c::; tatfst icos qu an ta te oricos.

°

ro tayoes,4 Ex iste m varias ' no m in ada de varimax, 0 iz ar as baixas. 0 program a ~~ p~ ao desej ada, A rotayao l1 ai s facil, enfatizando as

rran:>formn<;ao da m[llriz de cornpo-

3. De1e rmina-se numero defalOres que deve ser relido. Q uando a a nali se de fatores e executada no SPSSPW, 0 prog ra ma decide quantos fato res deve m ser ex traid os co m base e m cri terios estatist icos . Cada fator extraiclo re te m cerra quantidadc da variiincia. (a) Os autovalores mostram a proporc:ao ci a va ria ncia qu e cad a falor e capaz de rete r. A soma dos au to valores e Igual ao I1Llmero de variave is na anali se, Cada fator que tem um autoval or acima de I c mantid o,

~ 0 metodo de rO t3(5.0 t'a rimax assegu ra q ue c;..tda faro r scja incl epende n te do~ demuis. Na vida rell!. muila~ va ri;l\'e i~ p~i c oI6gica ~ "ao inrcrc orrelati onaclas. P 011rtlltO . 0 mt5 todo I'u r imax e a rtifici a l. flla\ Jll('"~!I)O a ~s i lll L{ Utl1 rt f orm[l bas taille ut il i/ada de rot:l<;ao.

436


E uma rep-fCl

uti!. mas 0 que aeonteee se um dos fatores tem um va lor de 0,99') Utilizando eegamcnte a regra, 0 fa tor nao seria eonsiderado. todavia pode ser importallte do ponto dc vista te6rico. ~: aqui que 0 pesquisador deve eonsiderar se mantem tal fator. Sc decidir que 0 fator deve ~cr mantido. 0 srsspw preei sa ser inform ado. (b) 0 diagratna de declividade e apenas 0 numero de fatores plOlJdo contra a qUJn Lidade de varianeia. Eis um exc:mplo desse tipo de diagrama.

(c) 0

E \ (

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d, 4. Venfh

rel ae i( maI m, mais i utili z

6

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8

9

10

Numero do componente

A ideia e qu e os fatore s deereseem ate eerto nivel e depois formam uma lin ha quase horizontal. A regra e olhar para 0 grafico ever onde esta 0 ponto em que o grafieo eomec;:a a ficar quase hori Lontal e a pegar todos os valores anteri ores a esse ponto Aqui cscolherfamos doi :. eomponentes. E hieil se 0 grafieo se asse melha ao anterior, mas !laO se for igual ao diagrama a seguir.

:\ tabel a a· metodo mrillla Sintomas

Sen,ib ili dade Dar

f ngestiio de ar

COllslipar,:ao

Flalulencia

Erucla~iio

5l

Diarre ia V6mi los

4

N
..Q 3

Tang e coJaboradi

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B :::J

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~

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2

3

4

5

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6

7

8

Numero do componente

EdiffeiJ

di zer quan tos componentes devem ser ex traidos.

9

10

Apresentar ram que a di arr criterio arbi trciI formam 0 Com ='10 estudo ( agrupadas em tJ ar e constipac;:ac Tang e col. tulcneia" e "\"() apropriados e e:

Estatistica sem Matematica para Psicolo gi a

ores tern urn valor de 0,99') n, iderado, todavia pode ser )<" qui sador cleve cons icl erar na nt iclo, 0 SPSSPW precisa

437

(c) 0 terceiro criterio e observar quanta ci a vari ancia os fatores conseg uem extraiL E uma boa pnitica tentar manter pelo menos 75 % da variancia, No entanto, voce precisa explicar 0 maximo cle variar;ao com 0 minimo cle fatores, Assi m, toclos os criterios clevem ser utilizados em conjunto para dec idir quantos fatores devem ser extrafdos, Urn bom pesquisador precisa levar tudo em con s icl e ra~ao para chegar a uma deci sao cle quantos fa tores serao mantidos,

tores plolado co ntra a qua, l lagrama.

4 , Verijicam-se as ca rgas dos fatores sem rOfa r:,: c70, 0 programa informa a forr;a clo

relacionamento entre os itens e os fatores, En tretanto, os pesqui sadores estao nor malmente interessados somente na matri z dos fa tores que sofreu rotar;ao , pois ela e mais facil de se r interpretada (veja pagina 434), Tang e co laboradores informam que utiliLaralll 0 metoclo de rotar;ao pC/ rim ax (0 pacl rao clo SPSSPW),

- -'-

5, Nomeiam-se falorcs, 0 pesqui saclor observa a carga clos fatores ap6s a rotar;ao para encontrar conjunto s cle vari aveis co m algo em co mum, Para isso, a clecisao pocle ser tomacla com base no valor cia caLga que deve ser inclufd a no processo, Como ja menc ionado, te nde a ser um processo totalmente arbitrario e varia de 0,3 a 0,5, Tang e colaboradores (1998) informam que os " iten ~ ap6s rotar;ao com carga maior ou igual a 0,4 fora m incorporados dentro cle indice', 0 Fator I nor malmente e 0 respons
I

8

9

'10

depois formam uma linh a onde esta 0 POll tO em que dos os valores anteriores a • f:iciJ se 0 f!rafico se asse l ,egui L

:\ tabela a seguir metoda vC/ rimax,

1ll 0~l ra

as cargas da severidaJe dos sintomas que sofreram rota<;ao pel o

Componente I

Componente II

Componente III

- 0.09

-O,O ~

Diam,!ia

0,88 0,87 0,7 3 0,61 0. 17 0.19 - 0,04

V6miros

-0 .~5

Nauseas

0,38 30. 1(,0

Sintomas Sensibi Iidaue Dol' Ingesrao de ar Cons r ipa~ao

Flarul encia E rll c ra ~ao

Percemagem da v,lri anc ia

0. ~ 8

0. 13 0.06 0,86 0,85 0,37 0, 15 0, 18 19.3 %

- 0.02 0,03 0.5 1 0.04 0.09 0. 12 0,81 0,64 15 , 1%

bn g e co labon'doJ"s ( 1998)

8

0' .

-

9

10

Apresenlamos em negrito as cargas acima de 0,4, Tang e cola boradores nao menciona ram que a diarreia nao foi atribufda a nenhum co mponente pel o criterio de OA. Por s~r um criteli o arb itrario, pare ce qUL: a diarreia pocleria ser coJocada junto as duas variaveis que formam 0 Componente II. No estudo de Tang e colaboradores observou-se que as nove variaveis listaclas podem ser agrupaclas em tres componentes, senclo 0 Fator I fo rmado por scnsibilidade, dor, ingestao de ar L: constipalfao, Tang e colaboradores denominaram os fa tores como "dol' ffsica e desconforto", " Oa tulencia" e "v6mitos", Al gumas vezes, os pcsq ui sadore:o. se divertem pensando em nomes apropriados e en grar;ados, mas esse nilo foi 0 caso,

438

Ch ri st ine P. Dancey & John Reidy

[~) Atividade 12.4

Exemplo da liter, questionario par,

Observe 0 quad ro Matriz dos Com ponentes Rota ci onada Componente

1 Auto -exp ressao

0,801

Recr ea~ao

ativa

0,766

Outros relacio namentos sociais

0,737

Relacionamentos familiares

0, 715

Trabalho

0,6 52

Vida sexual

0, 65 1

Envolvimento com a comunidade

0,638

Rela cionamento com a esposa

0,623

Situa ~ao

financeira

0, 59 2

Saude

0,59 2

passiva

0,447

Religiao

0,431

Recrea~ao

2

3

o terceiro exem plo lises para poderem d ( I quantos fatores serao \: a chegar it mel hor dec i< Patton e Noll er ( 19 J uto-imagem que ti nh
• • • •

•

Faror I - [ado n Fator 2 - c on' L'i~ Faror 3 - i mi t a~ ;; Faror 4 - relaclOI Fator 5 - rel ac ic)1

De fato, considerarJ ' -; ign ificaria que urn farO[ to anterior. Ass irn. co nd , previstas.

Dieta Contentamento

0, 673

Contenta mento com al gu ma coi sa

0,670

Orgulho

0,626

E xcita~ao

0,614

No to po do m und o

0,480

(~) Atividade 1:

Patton e 0 criterio que util za

Mag oad o

0,677

En tediado

0,62 8

Agitado

0, 511

Dep rimido

0,460

Metodo de E xtra~ao Analise de Compon entes Principais

Metodo de Rota~a o: Va rimax com Normaliza~ao de Kaiser

a. Ro ta~a o co nvergi u em cinco inte ra ~6es

Como podcmos nomear os fa tores - nao eXlstem respostas corretas !


439


questioniuio para adolescentes sobre auto-imagem

Componente 2

3

o terceiro exem plo e um pouco mai s complicaclo, pois os pesquis adores C'xecutaram tres ana li ses para poderem dec idir quantos fa tores deveriam ser mantidos. E aceitavel porque a decisao de quantos fatores serao ex trafdos e clo pesqui saclor, que preci '.a pensar em varias alternativas, de modo a chegar a melhor deci sao. Patton e Noiler (J 994) queriam descobrir a valiclade cle constructo de um ques tionario sobre auto-image m que tinh am dese nyo lvido para adolescentes. Apli caram um questi onario de 53 itens para 216 adolescentes. Executaram tres ACPs separadas, um a mantendo quatro fatores, uma cinco e a tereeira mantend o se is fatores . Entretanto, 0 sexto fator explicava apenas 2, 16G7o cia va riiincia (uma quantidade realmente pequ ena) , e somente dois itens tin ham alta carga (pelo criterio > 0,4 ) no sex to fator (como um a regra priitica, um fa tor nao deve ser mantido quando menos cle tres vari aye is estao reJ acio nadas a ele), Quando Patton e Noll er foram nomear aos ci nco fmores restantes, tiveralll coni'ialJ(,;a para clenollli na-los como: • • • • •

Fator I Fator 2 Fator 3 Fator 4 Fator 5 -

lado elllocion al consc iencia soci al imita<;ao pessoal relacionamentos familiares relaci onamenlOs soc iais

De fato, consideraram a poss ibilicl acle cle man ter apenas quatro fatores na amil ise fi nal , mas isso significaria que lim fator "soc ial" nao exi stiria , e atribufram im portancia a isso face ao conhecimen to anterior. Ass im, conclufram que a anali se cle fatOI'es confirmou cinco climensoes ci a auto-image m prey is ta~,.

[~) Atividade 12.5

0.673 0. 670

Patton e Noller decidiram manter cinco fatores no estudo descrito. Pense em qu al foi criteri o que utiliza ralll para chegar a essa decisao. Voce concorda com a decisao deles7

0.626 0.61 4 0.480 0.677 0.628 0.511 0.460

as carretas I

0

440



por que os estudantes decidem viver no campus

Luzzo e McDonald (1996) exccuraram uma pesquisa para descobrir por que os eSludantes de cidem viver no campus. Primeiro, decidiram checar as propriedadcs psicometricas do quesliomirio que pretendiam utiliLar. FnUio, examinaram a estrutura dos fatores do mesmo. Luzzo e McDonald espec ificaram 0 criterio que usariarn para decidir quanlos fa tores ~e riam eXlrafdos. Seguiram os passos usuais a fim de oblere m a analise e estabeleceram 0,4 como criterio para decidir que itL:ns deveriam ser utilizados na no mea<;30 e interpreta<;ao dos falore s. ti s a tabela da· cargas dos fatores ja com rota<;30. Item

Ser ma is independente Ter mais liberdade Fica I' longe dos pai s Por se g uran~a Em virtude do C US IO Vo ntade dos pais Pa ra ficar com os amigos Para encontrar novas pessoas Para enconlrar ou lras pessoas inlere,santes Para ter uma experi encia universitaria integral Para fazer festa Por conveniencia Exigenci a da bo lsa de estudos Opo rtunidade para se envolve r em atividades acade mi cas

Falor 1

Falor 2

Falor 3

Falor 4

Falor 5

0,87 0,91 0,82 (J.19 -0.04 0.0 1 0.26 0,04 0,1 1 0. 12 0,38 0,0, 0,Q3 0, 13

0,08 -0,Q3 0, 11 0,68 0,66 0,64 0,26 0,20 -0,1 0 0.0" -0,21 0,00 -0,08 0,39

0.17 0,21 0,10 (J,OS 0,04 0, 10 0,67 0,85 0,81 0,73 0,56 0,02 - 0,04 0,35

0,16 0,12 -0.13 0,24 0.03 - 0,36 - 0.06 0, 13 - 0, 12 0, 19 - 0.21 0,87 - 0,25 0.20

0.18 0,06 -0,08 0.16 -0.07 0.05 -0.06 0,05 - 0,3(J 0,36 0,30 -0,11 0,85 0,60

As cargas que apresentam valores acima de 0,4 foram apresentadas em negrito. E possivel fa zer o programa computacional omitir as cargas inferiores a determinado criterio, bem como ordenar a, corrL:iat;:oe s, de modo que as maiore s apare<; am primeiro. Fscolhendo essas op<;oes, torna-se mais [acil verificar quai s itens (variaveis) apresentum as maiores cargas com os fatores.

Muitos dos, res extrafdos. E muitas vczes 0 e colaboradores c vergonha que , escore compost( uma mL:dida de ( comportamento

[DB Com por:

** p < O.

~~] Atividade 1: o que voce p Tang e col at determinados e a

i\ao

s ati si~ ,

Pe'fe, ~a o

rne ficie nci~ Bulim ia Disc repanc' p < O . O~

(~) Atividade 12.6 Ha uma maneira de nomea r os fatores. Observe que grupo de itens apresenta a maio' carga com 0 Fator 1 e pense em um nome que reflita essa comunalidade. Fa~a 0 mesmo corr os oulros falores. Na o existe uma resposta "correta" para essa tarefa, e claro, mas voce pOde ver os nomes que Lu zzo e McDonald deram aos fatores na pagina 588.

(~] Atividade 12 Observe a

que diria 7

tac:


441

12.13 Uso de fatores ou componentes em outras analises po r que os estudantes de ometri cas do questi onari o smo. I ,uzzo e McDonald t'xt raldo:;. 1m 0.4 como criteri o para )s fa tores. Eis a tabeJ a das

Fator 4

Fator 5

0. 16 0,12 - 0,11 0.24 0.03 -0,3 6 - 0,06 0, 13 -0,12 0. 19 -0.2 1 0,87 - 0,2.'1 0,20

0, 18 0.00 - 0.08 0.16

Muitos dos arti gos de pe',q ui sa que Lliscutimos apresC'lltam resu ltados com base no ~ fato res ex trafdos. E bern co mum a utiJi za~ ao de escores dos fatores em anaJises posteri ores, pois muitas vezes os mes mos estao correlacionados co m outras vari aveis. Por exemplo , Alexander e co Jaboradores ( 1999 ) confirmaram que existiam do is fa tores no question ario so bre culpa e vergonha que utili zaram. Os escores obtidos peJ os participantes nesses fatore s (de fato um escore co mposto peJas vari aveis qu e fazem parte da escaJa) estavam correJ acionadoo. co m uma medida de depressiio (lnventario de Depressiio de Beck - BDI ) e um questionari o sobre comportamento submisso. Eis os resultados (parciais). Vergonha IDB

Culpa

0.07 0,53 u *

Comport amento submi sso

0.28**

0.3 5"**

** p < 0,0 1 *** P < 0.00 1

O,O~'

0.05 0.06 0.05 -0.30 0,36 0,30 -0,11 0,85 0,60

n negrito. E posslve J fazer ri o, bern como ordenar as "as op~6es, torna-se mais 5 fa lores.

[~) Atividade 12.7 o que voce pode concluir dos

resultados expostos 7

Tang e cola boradores (1998) tarnbem obt iveram as cor rela~ues entre os novos fatores delerminados e as variaveis relac ion adas a disturbios alimentares. Dor e desconforto N fro sati sfa<;ao com

0

Perfei930 In eficiencia Bulimi a Di screpancia de peso

corpo

0,09 0.34* 0.3 4* 0,04 - 0.02

Flatulencia

-0,04 -0,03 0,14 0, 13 0,22

Vomitos

0.23 0,14 0,35 * 0,3 5* 0.3 1"

** p < 0,05

e itens apresenta a maior dade. Fa <;a 0 mesmo com fa, e claro, mas voce pode ,88.

[~) Atividade 12.8 Observe a tabela anterior. Se voce tivesse que interpretar os resultados para um amigo, que diria 7

0

442


[g )SPSSPW: ar

12.14 Significado das cargas negativas Cargas negativas significam que a variave l em questao esta negativa mente correlacionada com 0 fator. A lgumas vezes pode ser diffed interpretar uma carga negati va. Por exemplo. ,e voce achasse que um teste de aritmetica esta negativa me nte correlacionado ahabilidad e me n· tal , suspeitaria que fe z algo errad o , No rmalme nte uma carga negat iva signific a apen as qu e .1 variavel e m questao esta ex pressa de forma negati va, Por exemplo , observe os :,cguintes itelh qu e co mp6em 0 fator fdicidade extrema.

Item

2

3 4

5

Descri~ao

E ntre CO Ill ' e Factor ( E ll or"

Cargas

Eu me sinlOcontente Eu me sinto como se estivesse cantando na chuva Trabalho e 6timo Eu me sirlto como se am asse algucm Ell me sinto absolut ame nte hon-ivel

0. 75 0.6 8 0,62 0.61

-D.61

Todos as itens acima apresentam altas cargas no fator. O s primeiro:, quatro t0m carg2.

positivas, e 0 ultimo , neg ativa. lsso faz sentido porque "Eu me sinto absolutamente hon-her

e uma dec1ara~ao negativa, Os quatro primeiros iten s estilo agrupados ao que e rcalme nte

o posto, Se a carga do itelll 5 Fosse posiliva, poderfam os suspeitar que algum eno tive sse sic'

cometido.

JfJ s,,-,

[~) Atividade 12.9

Aparec era

~

A seguinte tab ela representa correla<;6es entre tres escores:

1 1

2 3

2

3

0,866

0,6428 0,1736

(a) Converta- os para graus ut ilizando a tabela na pagina 425 . (b) Utilizando regua e tran$ feridor, desenhe um diilgrama para representar 0 relaciona mento entre os tres te stes.

•

Estatfst ica sem M atemati ca para Psicol ogia

443

[I I]SPSSPW: analise de fatores - analise de componentes principais 'gat ivamente correlacion ada

J neg ativa, Por exe mplo, se

;1c ionaclo ahabiliclacle men ati\'u significa apen as que a , observe os segui ntes item ,

Entre com se us dados, Esco lha Ana/r2e (A nalisar), Da fa Reduction e Facto r (Fatores ),

FIt E,jI

._ (.tfl T,.,.IDI· ......,..... (j.P"

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""]101]"'] ~ -L..J...J

,,

0, 62 0,6 1 -0,6 ]

rimeiros quatro telll c a rga ~ absolutamentc horrfve l" )a do ~: ao qu e e realm entC' (" yue algum erro tivesse sido

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Ill!

Aparecera a seguinte ca ixa de di ,ilogos,

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Escolha soment e aquelas variaveis :cr, que voce quer " que a analise de fato res mova , le l para a caixa I., de va riaveis , · 00

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444

Christine P Dancey & John Rei dy

As var iave is que voce quer que entrem na analise de fatOl'es devem ser movidas da esquer da para a li sta de Variables (Vari ave is) a direita . Assegure-se de que voce escolheu some nl aquelas variaveis que real mente quer que fa~a m pa rte da a nalise. E muito facil cometer li lT: erro e mover va ri ave is irrelevantes , por exe mpl o, 0 numero do ):'mpo .

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Cliqu e em Continu e (Continuar) para retornal a ca ixa de dia]ogos anterior e clique e; Extraction (Ext ra~ao ). Essa op<;ao forn ecera a seguinte ca ixa de dial0gos .

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446

Christ ine P. Dancey & John Reidy

Selecionando Scores (Escores), voce obtera a seg uime a caixa,

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E onde podemos solicitar que os escores dos fatores (0 escore composto con struid, partir das variaveis correlacionadas com 0 ratol') sejam sa lvos, Pode mos utilizar esses em outras ana li ses. isto e, regre ssao ou correl;,H;:ao, Escol hendo Options (O p~6 es ), apareccr:i a seg uinte ca ixa de dialogo,

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447

Podemos solicitar que 0 programa ordene as correla<;6es por grandeza e e limine qualquer valor abaixo de um nfvel especificad o . Escolhemos eli minar qualqu er corre lac;ao infe ri o r a OA. [sso, muitas vezes, torna a tabela das cargas rlos fatores rotacion ada s mais faci I de ser lida. Clique no botao OK.

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4

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5.543

81 .72 6

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4.502

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6

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89. 244

7

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91.7 35

8

.27 8

2.3 20

94 .05 5

9

.246

2.053

96.108

10

.21 1

1.75 5

97.86 3

11

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1.377

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o padrao do programa SPSS escolheu dois fatores com base nos autovalores acima de I ; 68 % da varia<;ao nos escorc s podem ser exp li cadas por esses dois farores. Entre tanto , um t.crceiro com ponente tem um autovalor inicial de 0,96 talve? 0 pesquisador queira dar uma olhada nes se componente para verificar se e uti] ou faz sentido.

448


Rota ted Co mponent Matri x· (Matriz dos componen tes rotacionada·) Component (Componente)

1 A ma tema t lea me faz sentir desconfortavel e nervo so

0.900

A matema tica me cau sa mal -estar e me deixa confuso

0.891

Tenho um branco e nao con si go pensar claram ente q uando tra balho com matematica

0.864

Normalmen te na o me preocupo com a m inh a ha bilidade de resolve r problema s

- 0.86 1

Realmente fi co tenso nos t estes de matemati ca

0.850

Eu me sinto afu nda ndo quando penso em ten tar resolver pro blemas d ifieeis de matemat ica

0.849

Geralmente me sa io bem em cursos com matemat ica

- 0.83 7

Qua se nu nca f ico ten so em prova s de matematica

- 0.8 19

Geralmente me sinto bem durante testes de matematica

- 0.8 15

Eu nao fica ri a chatea do em fazer mais cursos de matematica

- 0.7 15

No entanto . ' vel de dois'l Ret(

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GCSE* ob tido

0.8 56

GNVQ* * obt ido o u ma ior

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Extracti on M ethod: Principal co mpo nent Analysis (Metodo de Extra~ao: Analise de Componentes Principais) Rotation M ethod : Varimax w ith Kai ser Normaliza tio n (Metodo de Rota~ao : Varimax com N o r maliz a ~ao de Ka ise' a. Rota tion converged in three itera t ions (a A rota~ao converglu em tres intera~6es . )

Voltamos at (Fator). Escolhel Press ionam os Cl Tam bem opt colha de Sco re:,

Voce pode ver claraml:nte que existem dais Lttores: muitas vuriaveis tem uma carga aL com 0 Fator 1, que pode ser dl:no minado matl:matica, G some nte dllas variawi s tern carg . com urn sl:gundo fator; ambos estao relacionados com qllalifica<;ao. Assirn , pod emos ser or ginais e chamar esse fator de qualifica<;ao.

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. de R. T. Cmeml Cerli{icfUe of SecrJlldOIT Educa,iou (Ce rliflcado Gera l da Ed uca<;iio Secund" ri a). A primeira qualifica<;iio obi ida por _ est udan(e ingles. gcralm en te aos 16 ano s. Principa l in strull1 enlO para medir a qu alific ac;ao do~ fllunos inglcses ao fi na l da ed uc3r;:50 ~ecu nLl_ obri galoria. ** N. de R. T. Ct'I'Ir:rcll Nat/mUll VOCl/t ional Qua lificu.I;UlI (Qualifica~Jo Vocac ional Nacional). Eum ceniti cc:ldo de educa~ao vocaci ona l no R.. Unido. fnclui qualifica<;5cs relacioJ1
Estatistic a sem Matematica para Psicolo gia

Com ponent (Componente)

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No entanto, 0 que acontece :>e <;olicitarmos ao prog ..ama que mantenha tr~ s fatores em vez de dois? Retornamos a caixa dt.: dialogos apropriada e rod amos nov
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Yoltamos atI~as via Ano/yzl.: (An ali sar) , Data Redu ction (Redu«ao de Oados) e Facror (Falor) . Esco lhemos a op«ao £xtraction (Extra«ao). Mud arnos 0 numero de falores para tres. Pressionarnos Continue (Continuar). Tambem optamos pOl' soli citar que 0 programa apresente os escores dos fatores pela es col ha de Scores (Escores) e pela sele«ao da op«ao arropriada.

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448


Rotated Compone nt Matrix· (Matriz dos componentes rotacionada' ) Compon en t (Componente)

1 A ma temat ica me faz sent ir descon fort<3vel e nervoso

0.900

A matem atica me cau sa ma l-estar e me deixa co n fuso

0.891

Tenho um bran co e nao con si go pensar cl aram ente qua ndo t rabal ho co m ma tem ati ca

0 .864

No rmal mente nao me preocupo com a mi nh a habil ida de de resolver pro ble ma s

- 0.86 1

Rea lmen te fi co ten so nos testes de matematica

0.8 50

Eu m e sin to afun da ndo qu an do pe nso em ten ta r resolver pro blem as d ificeis de ma tema tica

0 .849

Gera lm en te me saio bem em cursos com matematica

- 0.837

Quase nu nca f ico tenso em provas de matema t ica

- 0.8 19

Gera lmente me sin to bem dura nte testes de ma temati ca

- 0.8 15

Eu nao fica ria chateado em fazer mais cursos de ma t ematica

- 0.7 15

2

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GCSE * o btido

0.85 6

GNVQ** o bti do ou maior

-0 535

Extraction Method : Principa l co mponent Analysis (Metodo de Extra,ao: Analise de Componentes Principais) Rotat ion M et hod : Var imax wit h Ka iser Normalizati o n (Metodo de Rota,ao: Varimax com Normaliza,ao de Kalse" a. Ro tation converged in three itera ti ons (a. A rota,ao convergiu em tres intera,6es.)

Voce pode ver claramente que exi ste m dois fatore s: muitas variaveis tem uma carga a:" com 0 Falor I, que pode ser denominado matcmatica, e somenlc duas variaveis tem car =_ com um segundo fator; ambos estao relacionados com qual ifica<;ao. Ass im, podemos ser 0 ginais e chamar esse fator de qualifi cac:ao .

• N. de R. T C'"lI erai Cerljfic(I!e of Secondary EduWlioli (Ce rt ificado Geral da Ed uca<;50 Secund or;a ). A primei ra qualifica<;50 obtlda i"- " eSludante ingles. geralm clHt: ao:; 16 aoos. Principal jn strumento para med ir a gualifi cac;ao dos alunos ingJcses ao fina l da edu ca~ao seCL obrigat6ria . Nacional). E um certi ficado de educa
** N. de R. T. General N(1I iOlUl ,' \lo ollional Qutl/ijw OIi{/1/ /Qu,tli fk:lliao Vocac ion al

habilidades para me lhorar a cmpregabi lidade.

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Voltam o~ 3'

(Iator). Esc olh Pre ssio nam o ~ C Tambem op co lha de Sc ore~

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Estatistica se m Matematica para Psicologia

Co m ponent (Componente)

1

449

No enlanto, 0 que acontece se so\iciiarmos ao prog rama que malltenha tres fatores em vez de doi s? Retornamos it t:aixa de dia logos apropriada e rodamos novamente a aml li se.

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Volramo s atras via AnaLyz.e (Anali :,ar), Data Redu ction (Redu<;ao de Dados) e Fa cto r (Fator). Escolhemos a op~ao Ex/merion (E xtra ~ao). Mudamos 0 numero de fatores para IreS. Pre~s ionamo s Continue (Continuar) . Tamb6n optamo:, por so li citar que 0 program a apresente os escores dos fatores pe\a es colha de Scores (Escores) e pe la se le<;i'io da op~ao apropriada.

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4 50


Press ione Continue (Continuar). Desta vez a safda inclllill

0

terce iro fator.

Rotated

Comp cr~

Total Variance Exp lained (Variancia Total Explicada) Initial Eigenvalues (Autovalores Iniciais)

Rotation Sum s of Squ ared Loadings (Soma Rotacionada das Cargas ao Quadrado) % of Va riance Cumulative % Total (%da (% Acumulado) Variancia)

Componen t (Componente)

Total

% of Variance (% da Variancia)


1

7. 141

59. 5 11

59 .511

7.088

59064

59064

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8.698

68 .209

1. 030

8 .582

67. 646

3

.957

7. 974

76 .183

1.024

8 .537

76.183

4

.665

5.543

81.726

5

.540

4.50 2

86 .229

6

.362

3 015

89.2 44

7

.299

2.49 1

91 .73 5

8

.27 8

2.3 20

94 .0 55

9

.246

2 05 3

96 .108

10

.21 1

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97.8 63

11

165

1.3 77

99 .2 40

12 9.122 E-0 2

.760

100.000

Te nhc _'

Extraction Method PrinCipal Component Anal ysIs (Metodo de Extra,ao Analise de Componentes Principais)

Como voce pode ver, 0 terceiro fator e responsave l pOI' qllase a mesma variancia que segundo. Observemos 0 que a tabela das cargas dos fatores aprese nta e se os componentC' faze m scntido quando tcntamos nomca-Ios.

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Total Variance ::, c .

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2 Extraction Metre:

Juntos e"e, pesqui sadore, pr a s resultado s da .

E:statfsti ca sem M atem atica para Psic o log ia

te rce iro fator.

451

Rotated Component Matri x" (Matriz dos componentes rotacionada d ) Compo nent (Componentel

: ~ Sums of Squared Load in gs ,: : oada das Cargas ao Qu adrado) : ' Variance (%da i ariancia)

1


A matematica m e fa z sentir desconfortavel e nervoso

0.896

A matematica me causa mal -estar e me d eixa confu so

0.895

59064

59. 064 67.646

Tenho um branco e nao cons lg o pensar claramente quando trabalho com mat ematica

0.867

8.58 2 8.537

76 .183

Realmente fico tenso nos testes de matem atica

0.863

Normalm ente nao me preocupo com a minha habilidade de resolver problema s

- 0.859

Eu me sin to afundando quando penso em ten tar resolver

problemas diffceis d e matematica

0.854

Geralmente me sa io bem em cursos com mat emati ca

- 0.824

Quase nunca fico ten so em provas d e matemati ca

-0 .820

Geralm ente me sinto bem durante testes d e matematica

3

2

-0. 809 - 0. 71 2

Eu nao ficaria chatead o em fazer mais cursos d e matematica

0.993

GCSE obtido

0.989

GNVQ obtid o ou maior --- - -

,

~: ~pone nt es

Principais)

-

- -- - -

-- -

- --

-

--

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Extraction Method: Principal component A nal ysi s (M etodo de E xtra~ao Ana lise de Componentes Principais) Rotation M ethod Varimax w ith Kaiser Normal ization (Metodo de Rota,ao: Va rimax co m Norma liza,ao de Ka iser) a. Rotation converged in three iterations (a A rota,a o convergi u em tres intera,6es. )

e :1 mesma vari ancia que 0 'e nta e se os componente , Bem. nao rea lmente. Nao ex iste muito se ntido em tel' mais variancia explicada quando some nte uma variavel te m carga em um fat or. Ass im. va mos ad ia nte, aceitando que doi s fato res explicam adequada mente os dad os. Total Variance Explained (Varlancia Total Expllcada) Soma d as cargas ao quadra do com rota~ao Component (Componente)

Total

(% da Varlanc la)

Cum ulative % (% Acumulado)

1

7.111

59.260

59.260

2

1074

8.950

68.209

% of Var iance

-

Extra ction Method : Principal Component Ana lysis (M etodo de Extra,ao: Analise de Componentes Pri ncipals)

Juntos esses doi s fa tores sao respon saveis por 68.2% da variilncia. Voce pode ver que os pesquisadores prec isam ser capazes de utiJi zar suas hab iJidades de interprera<;ao para anali sar os res ultados da analise de fatore s.

452

Christine P. Dancey

&

John Re idy

, O. A matriz original , ern ; uma rotar;:1io de modo '1 Nesse capftu lo aprese ntamos uma breve ponentes princi pais e:

introdu~ao

a analise de

fato res/analise de com

• Fornece mos urn e nte ndimento conce itu a l da a nal ise de fa tores • Ex pli camos as semelha n~a s e dife re n~as da~, fo nnas mais co mu ns de anali se de fal o res ( fat o ra ~ ao pe lo eixo princi pa l) e analise de co mpo ne ntes principais • Ex pl icamos como exec uta r uma ana li se de fatores no S PSS PW • Mostramos co mo interpretar a saida de uma ana li se • Apresentamos urn detal hado exemplo da literatura psicol6gica (Alexander e cola bo radores) • UtiJi zamos varios ou tros exemplos de fo rma a ilu strar es sa tecnica estatfs ti ca

•

(a) (b)

as fa tores $ejam rr as ca lculos 1113rerr

(c) A interpreta<;ao ' e.', (d ) Todas as alternat i\ . Um di agrama de decli \ I (a) ( b)

Varia ve is pJot ad:l - , Yariavcis plotad:l' ,

Tota l Variance Ex:: = -

Componen t (Compon en te)

Essas va ri aveis sao:


Perfeitamente relac ionadas Totalmente oao-reJacio nadas (c) Compal1ilham uma correla9ao moderada (d) enhuma das altern ativas (a)

(b)

1. Para dar names aos fatores que roram extrafdos , os

pesquisadores olham para: (a) As Cil rgas dos fatores com rotar;ao (b) As ca rgas dos fatores sem rota91io (c) A tabela dos autova lores (d) Ne nhullla das altern ativas

(a) Um segmen to curvo com um compri mento I I' · defini do ( b) Uill seg mento reto com um compri mento ir· defin ido (c ) Um segmento reto com um taman ho defi ni ... (d) Uma seg mento c urv ~ com um ta man ho de :-· ll ido

(a)

3. Uill fa tor e pensado como uma vari ave l latente sub jacente:

(a ) Que e influenciada pelas va riave is observadas (b) Que nao e explicada pclas variaveis nao-ob se rvadas (C) Ao longo do gual os indivfduos diferem (eI) Ao longo do qual os individuos sao hotnoge neos 4. Obsef\'e 0

~eg uinte

di agrama

(a) Pad roes de eorreJa"oes (b) Padr6cs de valores medios (c) Contage m de freqUencias (d) enhuma das altero ati vas 7. A analise de fa tores requer que as variuveis:

(a) Nao estejam re lac ionadas (b) Estcjam relac ionadas (c) Tenham apenas um reiacionamcnto fraco (e1 ) Sejam mensuradas na mesma unidade

«

Utili zar a mat riz de correla,,6es para execu tar u~ _ analise de fat ores em vez da matriz de varianc '_ covariilncias asseg ura que os dados:

0 . A dec isiio sobre a escoJha do numero de fa tor

tomada com base elll:

L-_ _ _ _ _ _~ _

Variavel 2

I

5

6 T

7

(a) Criterios esta tisticos (b) Criterios teoricos (e) Altern ativas (a) e (b) (d) em (a) nem (h)

I

8 9

6. A analise de fa tores lida com:

(a) Sejam estat istica mente significat ivos (b ) Sejam pad roni zados (c) Nao sejam padronizados (d) Ne nh uma das altern ati vas

Vari avel 1

3

5. Um vetor 15:

2. As difere nc,;as entre analise de fa rores c anali se dL cOll1ponentes principais sao relativamente pouco importantes quando 0 conj unto de dados e:

Gra ode, e 0 numero de pa rticipantes tam belll (b) Grande, e 0 nu mero de parti cipantes e pequeno (e) Pequeno, e 0 nume ro de parli cipantes e gra nde (d) Peq ue no, e 0 nLllnero de pan ic ipantes e tam belll pequeno

2

10 11

12 13 14

15 16

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17 18 19

20

21

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22

C :.:.

Extraction Method ..

Estatistica sem Matematica para Psicolo gia

10. A i11311"IL ori ginal sem rota"ao nonnaJmenle sofre Lima ["Qla ~ao de modo qu e: ~

Je fato res/anali se de eOIll

1tores , co mun s de anali se de fato lte, prineipai s ~S PW

(a) Os fatores sejam mais signi fic ativos (b) Os calcul os malemalicos sej ~m mais faee is (e) A inlerprela"ao seja rnais fa eil

(c) Fatores plolado:, contra co.:ficic nk ': de corre13,,30 (d) Nenhuma Lias alterna li vas 12.

e lllll

(c) Mais variave is do que fatores (d) Nenhul11 a das nlternativas

nurnero de:

(a) Vari aveis plotadas contra a varianci a Va ri,lveis plotad as cont ra a carga de fatores

(b)

E po ss ive l eXlrair (a) Tantos fu tores quanlos vali;iveis (b ) Mais fu tores do que v ~ri ave i s

(d) Todas as all emali va s I I Urn di agrama de deelividade

As quesfoes J3 ([ 15 eSfclO relaciol1adlls aseg uil1fc sa ida.

6giea (A lexander e eo laboTotal Va ri ance Explained (Variancia Total Explicada)

tee n iea estatfstiea

•

Initial Eigenvalues IAutovalores inicialS) Component ((omponente)

Total

Rotation Su ms of Squared Loadings (Soma das carg as ao quadrado com rota,ao)

% of Variance (% da Vanancla)

Cumulative % 1% Acumulado)

Total

(% da Vanancla)

% of Variance

Cumulative % 1% Acumulad o)

b ci onadas -rdacio nadas _m a l·oITela"ao moderacia

1

5.804

26 .3 83

26.383

5. 23 5

23 .795

23 .795

2

2.030

9.2 27

35.6 11

2.438

11.081

34.877

~t C' rnativ as

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42.480

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7.603

42.480

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5.930

48.410

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4.420

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9

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2.795

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14

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15

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17

0.462

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,Ja co m:

.,ionad(J s dd a, Jrtl relac ionamellto fra co ..h na mesma uni d:lde ) rr(' la~oes

para executa r uma \ e; da matriz de va ri allci as ..jue as dados:

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~I ha

,

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do numero de farores

e

453

Extraction Method: Principal component Analysis (Metodo de Extra,ao: An alISe de (omponentes PnnClpais)

454

Christine P. Danc ey & JOh l1 Reidy

13. Quantas eomponentes tem um autova lor acima de I.

17. Que fa ror apresenla " procura de ri sco" ? (a) Fatoc I (b) Fator 2 (e ) Fator 3 (d) Fator 4

(a ) 3 (b) 4

(c) S (0) 6

14. Se li ma sollll;: ao de tres fato ces e proposta, aproxi maoamen te quanta da variiinci a se ira rerer 3We 24'7r 10'7r

Fa ror I (b) Fator 2 (e) Faror 3 (d) Fatnr 4

(a)

(b) (d)

properti~ '

(a J 0 autor cometeu um erm (b) 0 ite m positivo esta codificado de forma op o~ la aos demai s itens (c) Os lrb ite ns estao codifi cados na mesma dl' rec;iio (d) Nao ex iste significiincia na direc;ilo oas car· gas

e 0 numero minimo de panieipantes reco me ndado para uma ana lise de fatores') SO

20. S6 as cargas ma is "significati vas" sao 1l1o s t ra d ~, nessa tabela. Isso ocorre porque e costu me dei:--_ em branco as cargas abaixo de:

(b) 70 (e) 100 (0) SOO 4.1 qu esI6es /7 a 20 eSlan re/aciof/adas

Sflldellf D

ocorre par que')

16. Qual

(a)

lexln I! com a labeLa abaixo, reli roda de RO/ll ero e colabo r(l dares (2 003). COlll 0

004

(b) 0,5 (c) 0,6 (d) 0,7

Pesquisadores investiga m os componentes do constru cto autncontroie 11a teoria ge ral do crime, avaliada por dri , ' questionarios. Descobre1l1 que a analise "extraiu quatm fatores C0111 aUlo\'alores maiores que L que juntos e:-:.pl: cam 57.3 1'Ie cia variancia. 0, fatnres resu ltantes cia rotar;ao eSlao listados 11<1 tabe la a seg uir (FI -F4 )".

Fl G,,,ro de COlTer risco ~· As coisas de Ljue ma is gosto sao peri gosas Go,w de anda r de mOlllan ha r us~a Mesmo quando Il ao eSI()u com pre~sa , dirijo em alia ,'CJ oc idade Go,to de ati "jdadc s COI11 muito cont ato fis ico A I11clhor maneira de resolver uma Lju estao C senta r e con" rsar, mcs m() que isso le"e horas Se algu~m me insullasse. eu gn,taria de lhe eshofetear Gosto de ieI' \i\TO' E mclhnr gas tar meu dinhei ro em algo que quem agora do que colo

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0. 78 0. 75

0.6.3 0,62 0, 54

0040 - 0.80 0,61 - 0. 57 (J.79

d -Io no banco

Se "ejn algo que quem em ul)la Illja. compro N50 lido bem com cni,as que 1.11e deixam frustrat!n Rcalm ente fi co furioso quando dirijo atr(]s de um motorista lellto

GILB ERT P. invest ig..t: L UZZO, 0 . .\ PATTON, \\ '..

19. No Fator 2, some nte um dos iren s e positivo. [..,,,

IS. Qu antas va ri ave is esrao incluidas nessa an,\li se (a) 3

(bJ 10

(e) 22 (d) Impossive l dizer

(a)

Medica/

I (S, Que fator representa "orientar; ao nan-ve rbal"0

(a) 43 CIr (e)

ALEXANDEf

0.77

0.8 1 0. 7?

ROM ERO, E of p~r,,)n . TANG , T :\ ~ j Olil/ al , .

Esta tistica sem Ma tematica para Psicolog ia

"proc ura de risco"')

"orienta<;ao nao-verbal"')

e um dos itcns e positivo. Is50 erro e, t,i codifi cado de for ma OP05

U UID

t"n , .;.in codi ticados na mesilla di

l Jticfi nc ia na ui rc<;ao das car "Ig niticat ivas" sao Illostrauas .,'rre porquc C costume cJei xar Jba i.\ o de:

•..1 In crillle. avaliada POI' va rio'> .,jwres que l. que juntos expli ... ,egui r (FI-F4)".

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1).77 O.~ l

0.72

455

Referencias ALEXA NDER . B .. et al. An inves tigation of shame and gui lt in a depressed sa mple. British lOllllal 0/ Medical p sychology. v. 72, p. 323-38. 1999. GILBERT, P. PEHL, J. B.. ALLA N. S. The Phenomenology of shame and gu ilt : an em['irica l investi gation. Bri/ish l OIlIlCt/ oj M edical PsyciJologr. v. 67. n. I , p. 23-36, 1994. LUZZO. D. A.. McDONALD, A. Ex ploring studentes reasons for li ving on capus. journal o/,Col/ege Studenr Del'elopmeru. v. 37, n. 4. p. 389-95 1996. PATTON . W., NO LLER . P. The Offer self-image questionnaire for ado lescent s psychometric properties and fac to r structure. l Ull/ wi ojYouth allei Adolescellce . v. 23. n. I. p. 19-41. 1994. ROM ERO. E. et al. The self-cont rol co nstruct in the ge nera l theolY of cri me: an investigation in term ) of personali ty psychology. Psycholo[;y alld Crime L{IIv v. 9. n. I. p. 61 -86.2003. TA NG. T. N. et al. Features of eating disorders in pati ents wi th irrit able bowel syndrome. Bri/ish .lOll/wi o/,Psycholosoma/ic Research. v. 45, n . 2, p. 17 1-8. 1998.

13

Analise de Tres au Mais Grupas Cantralanda a Efeita de Uma Cavariavel

[~*l EXEMP LO :

Ima gin e qL trodutorio s de c uma hora. 1. 2.

o Grnl o Grn

dante, 3. o Grnl do pro

Panorama do capitulo Neste capitulo, apresentaremos uma tecn ica funda men tada tanto na anali se de vari ancia quanto na regressao linear. Essa tecnica e denominada analise de co vari2Jn cia (ANCOVA) e se ba seia nos con teudos que foram estudados nos capitulos anteriores. Uma AN COVA simp les indica se os g rupos diferem em uma va riavel depend ente enquanto se ma ntem fixos os efei to s de ou trc variavel denom inada covariavel. Uma cova riavel e uma va riavel qu e apresenta um relacionamen to li near com a variavel d ependen te. Voce Ja aprendeu sobre a remo~a o (eli mina~ao) dos efeitos de uma vari avel no Capitu lo 5 (p . 20 5), quando abordamos a anal ise de co rrela~ ao Na ANCOVA a va ria vel cu jos efeitos sa o removi dos e deno minada covaria vel. Nes te capitulo discu tiremos c del ineamento entre participantes de um fato r e 0 uso de uma covariavel. Como 0 materia l deste capitulo tem base na ANOVA de um fator, tudo 0 que fo i ensinadc sobrE' 0 delinea mento entre participantes d e um fator (no Capitu lo 9) aplica -se aqui. Em ou tra s palavras, 0 delineam ento de um fator inc lui : Estatistica s descritivas, tais como media e desvio padrao , e ilust ra ~6es graficas, ta's como diagramas de caixa e bi god es e barras de er ro. 2. Ta manho do ef ei to - tanto a ma gnitud e da difer en ~a ent re as condl~6es (d) qua nte uma medida globa l do efeito como, 0 YJ 2 3. Um teste inferencia l, neste caso, a AN COVA, que mostra (supondo que a hipotese nula seja verdad ei ra) quae prova vel e, depois de con trolados os efeitos da covariavel, qu e a5 diferen~as entre as co ndi ~6es se devam apena s ao erro amostral Neste capitu lo voce ira :

Para desco de 20 questoe, (spera que 0 G: seria 0 melhor r Poderfam o [iavel independ [eten~ao de CO D" esteja rel ae ional de retc[ eontetiLi eseo res no Qf Imagine qu grama de di spel e moderada. pOI o que aeon a variave l depel variancia de\ id redu z a \ari anc i o grafie o e ilu slrados os t r~ livo). A in stru \~ e dada adiante.

• Obter um entendim en to concL'itual da ANCOVA • Verificar as co ndi~o e s nas quais ela pod e ser utili zada • Enten der as hipoteses qu e devem ser satisfeitas para que a ANCOVA possa ser executada

•

• Ap render a apresentar resultados utilizando tecnicas graficas Existem duas razoes principais para util izar a ANCOVA 1. Reduzi r ,1 varian cia do erro 2 AJ ustar a<; mpdias da cova riavel , de modo que 0 va lor med io da covariavel seja 0 meslT'': em todos os gruros -----

---

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iil.illf"" - Diagrc'

Estatistica se m Matematica para Psico log la

ais Grupos de Uma

457

~*] EXEMPLO: fma gine que novos cs tud antes sao dfsignados ao acaso a tres diferent es c ur~ o, in trodutor ios de estatfstica, que utilizam lres metodos diferen tes de ensino. As aulas sao de uma hora. I. 0 Grupo I km uma hora de conversa e giz. 2, 0 Grupo 2 tern lima hora de conversa e giz, so que a aula e interativa, e os estu dantes podem inteITomper e fazer perguntas, encorajados pelo professor. 3. 0 Grupo 3 e muito interativo , os estudan tes trabalham em grllpos com orientac; ao do professor.

:an to na ana lise de . s - =. ::J1ianancia (ANCOV,c. ~:~ , ~m a ANCOVA sim p l ~:- ': a~lem fixos os efeitos ::" :_ ~ aoresen ta um relac icr,,-, -o<;a o (eli mina <;a o) dos 'O-= 52 de correla<;ao Na A ',:= =. _ .•este capit ulo di scu tlr2~:'

,,' a'.'el.

a:or, tudo 0 que fo i ers -::_ : 91 aplica-se aqui Em : _

:: e il ustra<;6es graficas -"

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as co ndi<;6es (d) qGc--:

S_ ::lo ndo

que a hipot esE __ :: e!eitos da covariavel, qL" ,,: '::stral

Para descobrir qual metodo fun ciona melhor foi fornecido ao~ estud ante,s urn teste de 20 quest6es para verilica r qual grupo reteve mais conteudos nas aulas. Digamos que se espera que 0 Grupo 3 tenha retido mai s conteudos (i sto e, 0 metoda altamente intera ti vo seria 0 melhor metodo de en sino). Poderiamos executar uma A:.IOVA simples , utilizando 0 metoda de ensino como a va riavel independenlc (tres niveis). lsso ind icaria se existem difcrenc;as entre os tres grupos, na retenc;ao de conteudos de estatfstica_ Entretanto, imagine que a habilidade de reter 0 conteudo esteja relac ionada com 0 QI, independentemente do metodo de ens ino, Se 0 QI e a habilidade de reter canteudos estao associados, C' sperar famos que tal assoc iac;ao fosse positi va , iSla e, os escores no QT e no teste estatistico devem estar positi vamel1le con-e lac ionados, Im agi ne que tenhamos coletado dados do QI e as notas no teste de estatfstica. 0 dia grama de dispers30 poderia ser como 0 da Figura 13.]. Embora a COITelaC;ao seja positiva, e moderada, pois vale 0,49, o que aco ntece na ANCOVA e que 0 QI (denominado de covariave l, pois se altera com a variavel dependente) e levado em conta nos d lclli os, 0 que a formula faz e re mover a variancia devida a as s oc i a~ao entre 0 dcscmpen ho estatfstico e QI. Como exposto, isso redllz a variancia do erro. o grafico e uma boa mane ira de visuaJizar 0 que esta acon tecendo (Figura 13,2). Sao ilu strados os tres diferentes metodos de ensino (denominados de tradicional, mi sto e intera tivol, A in struc;ao de como obter urn diagrama da linh" de regressao, co mo na Figura 13.2, e dada adiante.

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Diag ra ma de dispersao do 0 1e das notas em um teste de estatistica .

45 8


Sera aberta , 30 28 26 24

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Esta t istica sem Matematica para Psicolog ia

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Sera aberta a cai xa de di J logo .

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Assegure-se de q ue a op ~a o Simple (S imp les ) cstcja se lec ionada . Apareceni a ca ixa de dia logo do di agra ma de di spersao . co mo ilu strado abai xo.

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460


A ", vari ave is sao movimentadas do lado esquerdo para 0 direito. 0 Sco re (Escore) e mo vido rara 0 eixo y ( Y Axis); Motil' (Motiva«ao) , para 0 eixo x (X Axis) , e deve mos mover l Grupo (Croup ) para SI!! M ar kers by (Ajustar marcadores por). Isso e importante, poi ~ perm il que se obtenham linh as de regressao separadas para cad a grupo. Clique C:ln OK: 20 II

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de lim duplo clique no grMico para obter a seguinte janela.

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461

Voce pode max imi zar a jane la se desejar. Entao, escol ha Chart (Grific o) e Options (Op <;oes), co mo segue.

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462


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(Op«oes de aderencia) para seg uir.

esta tfstic o: l ANOVA util as med ia, a 1 Isso e expl iL A Fi gur. co m a rete n. grupos difer, dos . Ass im. l Essa ~ '-1 covaria l el (n Ilamente. Ie' a varianci a J ::: uponhJ cati vamellle . para 0 que el segundo objc leva a li m aju Exp licar participante valentes ou sil'nific atil a

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Verifiq ue Sf:

essa op ~a o esta destacada

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Clique em Continue (Continuar) e em OK. Serao fornecidas linhas de regressao para tres grupos separadamente.

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Voce estar:l vendo um a linha de me lhor ajuste para um grupo de participantes. Na Fi gura 13.2, entretanto, desenhamos um a 1inha de melhor aj uste separada para cada grupo ( I. 2 e 3). Nesse exe mplo tlctic io, voce pode ver que os estudantes interativos tem um escore maior nos seus tes tes estatfsticos do que 0 grupo misto, que apresenta esco res maiores do que os estudantes tradicionais. Para os tres grupos, entretanto, os res ultados dos testes estatfsticos estao pos itivamente relacionados ao QI (a covaria vel) - voce po de constatar isso por que as Iinhas de regressao sao posit ivas para todos os tres grupos. Em outras pa lavras, estuclantes que apresen tam um QI baixo tendem a ter notas bai xa s em seus tes tes estatisticos, e estudan tes com alto QI tendem a ter resultados tambem altos nos seus teste s estatfsticos. No entan to, 0 Grupo 3 apresentou melh ores resultados em es tatfstica do que 0 Grupo 2, qu e teve lim clesempe nho medio me lbor do que 0 Grupo l. Note, entre-tanto, que as medias dos grupos no QI (x , a covariavcl) ( a mes ma. Eo que esperamos, ja que os estuclantes fo ram aleatori amente alocaclos aos tres metodos de en sino. Obvi amente, nao tillbamos razao para pensar que os tres grupo c iri am diferil' no" val ores clo QI. Seria pouc o us ual , entretan to, enc ontrar media s exutam ente iguais, mesmo porque. quando nao ex i ~ t c m difere n ~as entre grupos. es peram os pequenas va ria«oes nos valores. Para 0 exemplo, entretanto, utilizamos um eve nto improvave l - todos os tres grupos apre se ntam lim QI de I 11. 1 Se voce desenhar uma linha horizontal para cada media clos QIs dos grupos no ei xo \" observara qu e 0 grupo interativo apresenta uma media de 16 no teste

1 Tod o ~ 0:-'

J1l1l11Cros d e:-.~e cxcmplo fora m arrcdondados para 0 intciro rnais pr()xiIllO.

(~ ] Atividade Uma (a) (b) (e) (d )

CO.2

Relac Relac Relac Rela

Imagi ne , cretari as que· integ ral. E" e tes a esses grL oc upa«ao. 111 ..: masc uli no. Ill. zel11. Exi stem e testosteron'-1 riavel de pe nd, co varicil"f:,i.\ . \

Esta tist ica se m Mate m atica para Psicolog ia

eSLatistico; 0 grupo misto , de 12. eo grupo tradicional, de 7. Essas sao as medi as que a ANOvA utili zaria. ANCOvA nao trabalh a com essas medi as , no entanto, 0 fa z para aju star as medi as a tim de levar em conta 0 relacionamento en tre os QIs e a habilidade estatfsti ca. I S50 e explicado a seguil·. A Fi gura 13.2 mostra elaramente que, para todos os tres grupos, 0 QI esta relaci onado com a retenc;:ao estatfst ica (mecl ida pelo teste). Estamos interes sad os em saber se os tres grupos diferem no teste estatfstico em vi rtude do metoda de ensino a que foram sub meti dos . Ass im , queremos controlar os efei tos dev idos ao QI. Essa e a situac;:ao idea l para a utili zac;:ao da ANCOvA , pois elimina 0 efe ito devido a covariavel (nesse C3S0 0 QT), isto e, red uz a variancia clo elTo, a qual, como di ssemos pre vi amente, leva a um va lor grand e de F. Ass im , 0 primeiro obj etivo da ANCOvA e reduz ir a variancia do erro. Suponha que tenh amos uma situac;:ao na qu al as medias na covariavel difere ll1 signiti cativall1 ente. A ANCOVA aind a e uti!. po is aJu sta as medias em \ (as not as de estat fstica ) para 0 que elas seriam se os grupos ti w ssem exatame nte a me sma med ia no QI. Esse e 0 segundo objetivo: a ANC OVA aJu sta as med ias na coYari,hel para todos os grupos, 0 que leva a um ajuste nas medias cia varj ,iye l r. nes~e caso. as notas no t e~ te de estat fstica. Exp licaremos mais . ut il izando 0 exe mpl o dos gru pos preexistentes. isto e. em que os participantes nao foram alocados ao acaso. Essa situac;:ao e denom inacla grupos niio-equi valentes ou il/ tae/os . Em tai s casos, podemos descobrir que os grupos dife rem de for ma signiticati va na covari,iveJ.

~

GR OUP 3 .00 2 00

:;- 20

100

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:.: :~ ~s !fi'"lo....n .:;I':;

463

~t~.~~ I~OJ

li nhas de regressao para os

(~ ) Atividade 13.1

) de participantes. Na Fi lrada para cada grupo (1, 1lerativos tem um escore re . . enta escores maiores os res ultados dos testes 11 - voce pode constatar " grupos. Em ou tras pa 3<; baixas em seus testes )c'm altos nos seus testes , em estatist ica do que 0

Uma cova riavel e uma va riavel que tem um : (a) Relacionamento curvilineo com a variavel dependente (b) Relacionamento linear com a variavel depend ente (c) Relacio namento cu rvilineo com a variavel independente (eI) Relacio namen to linear com a variavel indepenelente

I.

i\e l) e a mes ma . Eo que . tres meto dos de ensino. Iriam diferir nos valores iguais, mesmo porque, ... \'ariac;:6es nos valores. dos os tres grupos apre 3ra cada medi a dos Ql s ma med ia de 16 no teste

- -______________

~I

~

Imag ine um caso em que existem tres grupos cle mulheres : recepcion istas de boate, se cre ta.rias que trabalham em turno parc ial e cienti stas de alto gabarito que trabalham em tumo integral. Esses sao grupos que OCOlTem natural mente (isto e, nao podemos alocar parti cipan tes a esses grupos, ja estao neles). Queremos testar a hip6tese de que , quanta mais compl exa a ocupac;:ao , mai s alto e 0 nfvel de testos terona. A testosterona e conhecida como um hormonio masc ulino. mas, embora os homens tenham um nfvel mat s alto, as mulheres tambem a produ zem. Existem, de faro, pesquisas qu e mostram lima leve associac;:ao entre niveis ocupacionai s e testosterona. Voce pode pensa r em outras variiiveis que podell1 estar relacionadas com a va ri avel dependente (nivel de tes toste ronap l .cmbre-se de que essas vari<1veis sao denomi nacl as co v(l ricII'eis. Voce pode provavelmente pensar em varias, como 0 dia clo cielo men strual - os

464


horm6n ios flutu am de acordo com 0 dia do cicio. Se Jiled irmus a te ~: to s terona nos grupo: . gostarfamos de faze-Io no mes mo dia do cic io. A idade e outra covariavel. Para maJl!er 0 pro jeto de modo simp les . vamos nos ater a uma unica covariavel, a idade. Suponha que a idad e esta positi vamente correlacionacla ao nlvel cit" testosterona. o diagrama de di spe rsao na Figura 13. :, (dad os ficticios) mostra esse relacionament para os tre s gru pos.

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Idade

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Diagrama de dispersao qu e mostra

0

relacionamento en tre id ad e e niveis de testosterone

Linha s c:; Agora pense nos tres g.rupos. E prov3vel que a media clas iclades clos tres grupos seja ~ mesma? Por que nao? Nao e provave l. E mai s provc1vel que as cientistas sejam mai ~ vethas do que as recepcio ni stas. Agora , se utili zarmos a AN COVA. sera um pouco diferente. Nao apenas a ANCOY-\ redu z a vClriancia do erro pela remo\ao cia variancia devido ao relacionaml!nto entre a id a de (cova ria ve l) e a variavel dependente (testosterona) (0 prime iro objetivo) como tambem ajusta as medi as da covari ave l para todos os grupos, condu zindo ao ajustamento das med ia de y (tcstosterona). Em outras palavras, 0 que a ANCOVA faz e responder quais seriam as medias dos grup (em y) sc as medias dos tres grupos (e m x) fossem as me:,mas. A formuia aj usla as media... de y para 0 que seriam se os tres grupos tivessem a m esma media d(' id(1de (x ). A anali . rl!spondeni qual a probabiJidade de as cl iferen\as entre as medias ajustadas clos grupo::. terem ocorrido devido ao erro amos tral?" Primeiro, observe a Fig ura 13.4, que mostra as linhas de regre~sao para cada grupo Se paradamente. Veja como cada grupo difere na media da idade. A~ cientista:" por exemplo, lem uma media cle idade de 38 anos. Se voce utilizar um~ r~glla para cleslizar pcto eixo y. vera qu inclica que a media do nivel de tc stosterona de~se grllpo e 5. De uma olhada na media clas idad e ~ ~ nos nfveis medios de testosterona dos ou tros doi s grupo~. Provavelmente seja 6bvio que paI1 das cliferen~a s na media cia lestostcrona se deve ao fato de os g.rupos apresentarem di fe rente media~ de idacle. ;\.ntes de avan~armo s, lembre -se de como voce obteve a media geral , isto e. a media d a~ mecl ias I As medias das idades para os tres grupo'i sao :

Utiliza ndo L media da idadl que esse grupo

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Grll po I ( cien t i ~ tas) = 38 Grupu (2 secretarias) = 34 Gnlpo (3 recepcion istas) = 23

Portanto, a med ia gera l e a soma 38 + 34 + 23 d ividida por 3, que e igua l a 31 ,6. Vamo anedondar esse valor para 32 vi sando aos objetivos do exemplo, :\ go ra pode-se ver 0 quan tL cada media esta di stante da meclia gera l (Fi gura 13.5).

11;:;"'"

Lin has O£:: nao-ajus:.::

Es tatistica sem Matematica para Psicologia

a testosterona nos grupos, \a ri<"ive L Para manter 0 pro Idade. Suponha que a idade

Media global

6

10stra esse relacionam ento

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12

Jcs dos tn~s grupos seja a

,cl has do que as rccepcio . \j ao ape na s a ANCOVA lac ionamento 0ntre a id a objetivo) , como tambem J aj ustamento das media s

..

16

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-- ---:.--

I-- I--

ao Cienti stas ecretarias

26

22

20

~

Media das ecepcionistas

34

30

32

28

24

38

36

46

42

40

44

50

Rect'pc ionista, dl boate

48

IDADE

Linhas de regressao para (ada grup o sepa radam ente,

Utilizando uma regua horizontal mente a partir da

media da idade das cientistas, 38, voce pode constatar

que esse grupo tem um nivel de testosterona de 4 ,98 (5)

ia m as medi as dos grupos formul a ajusta as m e dia ~ 1 de idad(' (x). A anaJi se ustadas dos grupos terem

6

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I

5

",ao para cada grupo se 'nt istas, por exemplo, tern izar pelo eixo y, vera que Ihada na media clas idades h~ nte seja obvio que parte . apresentarem diferentes

Jc e igual a 31,6. Varno, )ra pode-se ver 0 quanta

i"'"

18

14

10

TIS' .

Media das secretiHias

1--1--

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~-

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In

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50

Media da5 cientistas

I

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I

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8e e nfveis de testosteron a.

465

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Media de

idade das

cientistas = 38

," ~ cupa~ao

Cientistas Secretarias Recepcionistas de boate

Uma linha vertical mostra a media geral, p

a"'b'i'

Li~h as de regressao para (ada grupo nao-aJustadas d as c:en t lstas .

separadamente~ ~~'str~~d~' ~~~edias ~justadas e

466


Observe a media das cientistas - 0 ponto denominado a. ma linha vertical direcion a da para cima mostra a media geral, p. Se olharmos ao longo (utilize uma reg ua) do eixo L veremos que as cientistas tern urn nivel medio de testo sterona igual as. Essa e a med ia na0aj ustada, ainda nao foi aju stada ao relacionamento en tre a idade e 0 nlve] de te stosterona ..-\ ANCOVA utili za a media geral, para cada um dos grupos , em vez da media real. Ass im, par..: as cienti stas. a ANCOVA nao utiliza a media das idades que vale 38 a fim de cncontrar 0 ni\'t' l medio de testosterona. Obsen 'e a Figura 13.6 e imagine que esse ponto e puxado ao longo da llnb a de re~ressiil ate que e nco ntre a media geral. Imagine fazer a mesma coisa com a media das sec retllria, (F igura 13.7) e das recepcionistas de boate (Figura 13.8). Se voce olhar para as novas posi~6es desses pontos, todos eJes estarao sobre a m ' di ~ ge ral (tratados co mo se os grupos tivessem todos a mesma media de idade ). Use uma reguu para percorrer novas pontos (os pontos colocados sobre a mesma med ia de iclades) a tim dt' confirmar a nova media de y (isto e, a testostero na media ajustada) . A Figura 13.9 mo str ~ como se parece. Oeve-se ter explici tado qu e a ANCOVA forn eceu um a estimativa do que 0 nive l me dio de testosterona seria, se a idade Fosse mantid a co nstante (isto e, as medias das idadt', dos grupos fossem as mesmas). As media s ajw;taclas e nao-ajustadas sao mos tradas n~ Tabe la 13.1. A utili za~50 da AN COVA para 0 primeiro propos ito - rc:du7ir a variaJ1cia clo eno - nal tem controversias . porque, quando alocamos parlic ipante c. ao acaso :.t:. condi~6cs (grupos . a tecnica satisfaz as re s tri~6e s descritas a seg uir. Primciro. na utiliza~ao da AJ\J( 'OV,\ , voce cleve se assegurar cle que as mesmas hipoteses vaJida~ pam a N'IOY.'\ c,tcjnm :, ati~feitas (con fi ra no Capftul o 9, se voce ja esqlleceu cle quais sao) . .'\dicionalmen te, para mllitos propositos: • • •

Gr. ro

§Qj 5 ,0 t1 4 0

2 '

th,o OJ

~6,O

Grupo 1

'1,00

I-- I-

§ 5,0 Qj

§ 4,0 §

~ I-

l- I-

~ f0o

3, 0 2,0

Qj .~

1,0

z

I

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-........

Qj .~

1,0

Pu xe ess. co ntra' as SK e, apos muita a

Linha de ' med ias ~ _

Grupo 3 ro 6.0 c

e 5,O +-~-

OJ

§ 4,0 +-~~ 3,0 +--'- OJ

-02,0 + - - VI

~~ z

rviedia de idade das cientistas

t'---- -........

OJ

~

• I-- I t- l-

2,0

0, 0 26

I !lid!!:'

Cient istas de alto gabarito

_

~

z

A cavariavel cleve ser lin ea rmente relaci onacla a variavel depenclente. A covariave l cleve ser medida sem e rros (sc r co nti civd). As linhas cle regressao para os diferentes grupos devem ser paraJelas entre si. Media nao-aju stada do

nfvel de testosterona

por grupo

6, 0

1,0

-t~--±:._

0 ,0 + - - 16 18

Linha 02 -. aJustadc:

Nova das

Nova r" das

I"- Media geral

0.0 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

c aj reG

Se voce utilizar a sua reg ua, ao longo da media geral, na linha de regressao no eixo y, encontrara a nova

media ajustada aos nfveis de testosterona , isto e,

ajustada aos efeitos do relacionamento entre

idade e testosterona . A nova media aJu stada 4,5.

e

_-
~;I''('f''

Lin ha de regressao para as cientistas, mostran do as medias aJustadas e nao-aJ·ustada s.

I!II"'"

Linha s 02

'

Estati stica sem M atemat ica p ara Psico logia

linha vertical direciona !lize uma regua) do eixo y, ]al a s, Essa e a media nao e 0 nlvel de testosterona. A . da media real. Assim, para a fim de encontrar 0 nivel 11a

'"

2 5,0 OJ

§ 4/0 ~ 3,0 OJ

,~

longo da Iinh a cle regressao ) 111 a media das sccrelarias

z

-

...

-

\ \

1,0 0,0

ele, es tarao sobre a medi a i de idade). Use uma regu a I meclia de idad es) a fim de .dal . A Figura 13.9 Iilostr,'

,0

Secretarias

6,0

~ 2,0

l1at iva do qu e 0 Jllve l me. e, as medias da s icladc:s u:-- tadas sao mostrada s na

2,00

Grupo 2

467

34 e a media das ida des das secreti3ria~

a

Puxe essa linha para baixo :2m dire ~ao media geral, a f im de en

contrar a nova media ajustada, no eixo y. An tes do aj ust amento,

as secretiirias tinham um nivel med io de testosterona de 2,8

e, apos 0 ajustamento, passaram a ter uma media de 2,7, Na o e

muita diferenca, mas assim a linha de re gressao e quase plan a.

Fi;,iiif"F'

r a \'ariancia do erro - nao as condi~5e s (grupos). i z a~ ao da ANCOVA, voce '.-\ estejam satisfeitas (con

Linha de regressao para as secretarias que traba lham em turno parcial, mostrando as medias aJustadas e na o-aJustadas Grupo 3

1'0

3,00

Recep ci onistas

Puxe a idade media para eima do valor 23 para a media geral (32); isso leva a uma nova media ajustada da testosterona que vale 2,00,

'" 6,0 c

[:> 5,0 OJ

~ 4,0

ependente.

+-'

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30 '

OJ -0

2,0

'"

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r pa ra lelas entre si.

1,0 0,0

-

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16 18

20

I -t:;: ~

n

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-

24 26 28

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!

30

32

v

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-

34 36

38

A id ade media das recepcionistas antes do ajustamento e 23; isso leva a um nivel de testosterona de 1.4.

Idade

• !II

bari t o

1'' :'

rvredia de idade das cientistas

Li nha de regressao para recepcionistas de boate, mostra ndo as media s aJustadas e nao ajustadas

Nova media ajustada das eientista s

Nova media ajustada das secretarias

Media geral

!

-

I

I

I I

I

-

I .

.18 50 Nova media ajustada das reeepcionistas

II

..

~~

..... 1-'"

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';'1-'"

" 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 Id adf'

.",:adas e nao-ajustadas.

ILifiJ!llRiIilI

Linhas de regressao para os tres g rupos, most rando somente a medi a ajustada em y.

468

Christine P Dan cey & Jo hn Reid y

Medias ajustad as e nao-aJustadas

Tabela 13.1 Gru po

Medias da idade

Media testosterona

3H

5.0

e men surad a SC' com a idade na construira urn q uma covarj,h eL sa iba qu e e coni

Media da testosterona ajustada

3~2.0

2

23~1 .4

3

7 A ANOVA observara as dife re n ~as entre a, medias aju stadas

A ANOVA observara as diferen ~a s entre as medias

13.1. 1

A covariavel deve estar linearmente relacionada

a variavel dependente

Pare de pensar so bre isso. Nao exi ste muito sentido em executar uma ANCOVA se es,e mio for 0 caso. 0 grafico na Figura 13.10 mostra 0 que pode acontecer se nao exislir rdacio· namcn to linear entre as du as vari aveis. Voce pode aju star as medias de forma que os ponto'; fiqu em sobre a linha d c nomina d ~ media gera! mas 0 va lor da meciia de \' (testosterona) sera a mesma l

• 3.1 .3

As lin has de r

Faz senl ido medias dos grup quada a part ir d A. resposta , covari:J\ cl. A" II Feli zm en re fa ze-Io) as li nha· leli smo csta sari' 8

7 6

Ocup,l(;ao Recepcioni stas de boate Secretaria s

2

1 +-t-+-+-+-+-++-t-++-t-+-+-+-+-++-t--+-i • Cientista s 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 (b, 0)

A!liU"'" 13 .1.2

Idadc

o

10

Relacionamen to zero ent re x e y Linha de '

A covariave l deve ser medida sem erro (ser confiavel) Se vOC~ medi sse os escores dos participantes na covariavel em diferentes ocasi5es, de\ e ri a existir uma alta correlac,:ao entre os escores obtidos nessas di fere ntes ocas i5es. Assim. ( QT, por exemplo. e uma covariavel conficlvcl. constitufda sem eITO~ slgnificativos de medi d2. existe alta cOITelac,: ao entre 0 escore do QI medido em uma seman a co m 0 da pr6xima s e m a n ~ Se voce ti ver um valor de 110 esta se mana , provavelmente nao obtera -.:xatamente 0 mes m escore na pr6x ima semana . r ,embre-se de qu e isso nao esta implicito em lima alta correlac,: a Significa que pessoas com baixos -.:scores em uma sem ana terao escores baix os na pr6x im e pessoas com altos eScores em uma semana terao tambem altos escore s na pr6xima. i\ idaC"

:~) Atividade 1: ANCOVA (a) Reduz a . (b) Red uz a fi (e) Redu z a

Esta tistica sem Matematica para Psicologia

469

e mensurada sem erro: a idade medida em uma seman a estara perfeitament~ correJaciomda com a idade na proxima semana. Como parte dos exercfcios na faculdade. algum dia voc e con struira um question ario. Digamos que decida utiJizar os dados de tal quesriol1<:l rio como um a covariavel. Voce sabe qU aD confiavel ela e? A menos que tenha testado 0 questionario e sa iba qu e e confi avel, voce pode ler men suraclo a covariavel com erro.

ed ia da testosterona ajustada

/ 2,7 4 ,5

2,0

7

',ara as diferen,as d,a s ajustadas

13.1.3

As linhas de regressao para os diferentes grupos devem ser paralelas entre si Faz se ntido. Se as inclina~6 e s nao sao paralelas. utilizar 0 procedimento que ajusta as medias dos gTUpOS para uma media geral nao tera sen tid o. E posslvel tel' uma media geral ad e qu ada a partir de tres inclina<;6es bastante diferentes. tai s como as da Figura J3.11? A res posta e nao: as cliferenc;as entre os gr upos nao sao as mesmas, para cada valor da covariavel. Assim , nesse caso a ANCOVA nao sera aclequada . Felizmente voce nao preci sa clese nhar ( Oll ut ili za r um prog ram a computac ional para fa ze -Io) as linhas de regress ao para toclos os grupos. de fO llll a a \ eri fic ar se a hip6tese do para leli smo esta satisfcita. 0 progrnma computacional utili zado (0 SPSS PW ) faz isso pOI' voce.

Iri avel dependente

·utar uma ANCOVA se esse l tecer se nao existir rel ac io

sobre a linha denominada 'ma '

1

8

7 6

. .. .

'"g 5 Q; t; 4

;-

-

.. /.

.8

,s; 3

_:as d e boate

/ Ocupa~ao

2

/

7

Recepcionistas de boate Secreta rias

o 41--------~------~ 10

, ,,'I diferentcs ocasi6es, cl eve 'ere ntes ocas i6es. Assirn , 0 " , ignifica tivos cle meclida: co m 0 da proxima semana . :'tera exalamente 0 mesmo ito em uma alta correlac;ao. ·,core s baixos na pr(\xima. ,c-ore s na proxima. A idacl ..:

30

40

Idade

Li nha de regressao pard os tres grupos.

T'S'

1

20

Cientistas

[~} Atividade 13.2 AN

co VA:

(a) Reduz a variancia entre grupos (b) Reduz a razao F (c) Reduz a variancia do erro

50

470

Chri stine P. Dancey & Jo hn Reidy

Correlat lo" 5

Um dos deli nea mentos mais comu ns em que a A COVA e uti lizada e 0 prE!-p6s -teste Cons iste em ap licar um teste ant es de uma c o ndi ~ ao expe rimen tal e depois reap lica-Io. Nesse caso. 0 pre-teste e utili zado como covariav 1. Os estudantes al gumas vezes nos per guntall1 pOI' que usaI' a ANCOVA em tais delineamentos. Sugercm que se considerem a' dife renc;as entre 0 pre e 0 pa s-teste e se utili zem como uma variave l dependente na ANOVA de um fator (ou teste I para dois grupos ). Embora isso seja simples, pode nao SCI' a melhor oPC;ao para ana lisar tuis daclos . Du garcl e Todman ( 1995) demol1straram que analises que utiliLam mudanc;as de escores nao sao , normalmente. sut isfutarias para tais d e l i n e a l11en to ~ . Quando executam pre e p6s-testes, os pesqui sadores, as vezes, desejam co ntrolar ou rem o \'er 0 efeito do pre- teste para poclerem percebcr po ss fveis alterac;6es clev iclas a int e r v e n ~ iiL feita. A uti li zac;ao cle cl ife re n ~ a s de escores nilo permite isso, uma vez que 0 pre-teste e s t ~ geral mente correlacionado ao resul tacl o (diferenc,:a ), e assim a vari ac,: ao nos va lores cl o pre teste nao e remov ida. Os clacl os a seguir se referem a um grupo de pre-te ste e a ou tro de p6s-teste. Subtrain clo-se os valores do pas- tes te dos do pre-teste, cada partici pante tem um a d i fe re n~a . Gil' teste I para gru pos indepen dentes sera execu tadv util i7.ando as d i fe re n~ a s co mo vari aw dependente. Pre

P6s

150 ,00 130.00 125.00 152 .00 160.00 174.00 110.00 180.00 145 .00 140.00

51 .00 50.00 40.0() 45.00 60,00 75.00 41 .00 80.00 60.00 55.00

Grupo

Diferenf,:a

1.00

98. 10 80.00 85 .00 107.00 100,00 l)l).(J0

I ,O()

1.00 I .e)\!

1,00 2, 00 2.00 2.00 2.00 2.00

POS (PC;

D :: (DIFERE:\ C~

Sig .

=

5 9-

Exi ~[ e

conside rad . Um a jJ Indepen ae- '

69.00 100.00 85 .00 85.00

Pri meiro, observe que, co mo esperado, os escores do pre-teste se correlac ionam co m () do pa s-teste. Desde que os va lores do pre e do p6s-teste sejam ait amente c o rre l ac i o n ad o ~ . ~ usual encontrar os va lores do pre-teste correlac ionados aos va lores das di f'erenc,: as.

DI FF Ec_=

Sig .

= 5 g-

.

Aqui P dois gru pl) i n t e r v en ~} l

Est atisti ca se m Mat ematica para Psi co log ia

Correl ations

ll ilizada e 0 pre-p6s-teste. 'Illa l e depoi s reap li ca- Io. e, alg uma s vezes nos per '~ Jll que se con side re m as ~ I de pe ndente na ANOYA I~ s. pode nao se r a me lhor l qraram qu e an ali ses qu e , para tai s delin eam e ntos. ~~~ja m contro lar ou re mo o~s de vidas a interve n\ao la \'ez que 0 pre-teste es ta ~iJ\ a o nos val ores do pre

.m de p6s-teste . S ubtrain ~ t~m uma difere n\a . U m J if~re l1 \as como vari avel

Diferen~a

'18. 10 XO.oo 85 .00 107.00 100.00 '19.00 69.00

PRE (PRE)

(Correla~6es)

Pearson Co rrel ation (Correlac;ao de Pearson)

PRE (PRE)

POST (POS)

DIFF (DIFER EN<;A)

1.000

0.878

0.8 3 7

Sig (2 -tailed) (519. Bilateral) POST (POS)

DIFF (DIFEREN<;A)

Sig .

0.001

0.00 3

N

10

10

10

Pearson Correlation (Correla~ao de Pearson )

0.87 8

1000

0.467

Sig (2 -tailed) (Si9 . Bilateral)

0.001

Existe uma alta entre 0 (";core do pre-teste e os e~cores da diferen ~a correla ~ao

0.17 3

N

10

10

10

Pearson Correlation (Cor re la~ao de Pearson)

0.837

0.467

1.000

Sig (2-tailed) (519. Bdaleral)

0.003

0.173

N

10

10

10

= Significan cia

Existe uma dife ren\a entre os escores do pre e do p6s- testes se os participantes forem cO l1 s ide rados lim grupo. Entretal1 to, a ideia aqui e ve r se os dois grupos dife rem. Uma ana li se utili zando um teste l independe nt e fornece os seguinte s res ultados: Independent Samples Test (Teste para Amostras Independentes) I

Levene's Test for Equality of Variances (Teste de Levene para a Igualdade de Variancias)

loo.no

t-test for Equality of Means (Teste r para a Igualdade de Medias)

85.00 85.00

,~

conelacionam com os lI1le nte correlacionados. ~ Ja ~ dife ren ~ a s.

471

F DIFF

Si9·

t

Equal variances 0.007 0.935 0 .850 assumed (Igualdade de

Std . Error Mean Si9 · (2 -tailed) Difference Difference (5Ig. (Dlferen,a (Erro Padrao 91 (gl) Bilateral) das Medias) da Dderen,a)

95% Confidence Interval of the Difference (IC de 95% para a Dlferen,a) Lower (Limite Inferior)

Upper (Limite Superior)

8

0.420

6.4200

7.5565 - 11.0053

23.84 53

0.850 7.874

0.421

6.4200

7.5565

23.8939

variancias

assumida) Equal variances not assumed (Igualdade de

- 11.0539

varlanclas

nao-assumida) Sig. = Significancia

Aqlli pode -se vel' que 1(8) = 0, 85 0, fJ = 0,420. Nao exi ste diferen\a significativa entre os dois grllpos nos escores (0 inte rva lo de confian\a confi rma). 0 pe squisad or co ncluir
472


No entanto. ao executarrnos uma ANCOVA, com 0 escore do p6s-teste como varia\'e: dependente e 0 escore do pre-teste como uma covariavel , teremos 0 seguinte: Tests of Bet w een -Subj ects Effects (Testes dos Efeitos entre Sujeitos) Dependen t Var iable PO ST (Variavel Dependente: POS)

Sou rce (Fonte)

Typ e III Sum o f Squa res (S oma dos Quadrados do Ti po III )

Co rrected Mod el (lVi cdelo Corrigido)

14 80.516·

gl (gl)

M ea n Square (Media dos Quadrados)

2

740 .258

F

Vamos ima§ que a s grupos 31 COVA com pro\ a reduzir a \ 3ri :i covariavel.

Sig .

34 .1 84

0000

Intercept (Intercepto)

65.387

1

6 5.387

3 .0 19

0. 126

PR E (PRE )

1058 .0 16

1

1058.016

48.8 58

0.000

G ROUP (GRUPO)

23 2. 054

1

232 .054

10.716

0 .014

Erro r (Err o)

151.584

7

2 1.655

To tal

32 657 .000

10

Correc ted Total (To tal Corrigido)

163 2 .100

9

(~) Atividade 1;

ANCOVA ajus

(a) A media ~ (b) A med ia r (e) A media ::

a. R Sq ua red = .907 - A dju st ed R Sq ua red = .88 1 (a R2 ~ 0.907 (R 2 AJ ustado = 0 88 1)) Sig . = Si g nifi cancia

Nessa altura

Podemos concluir entao que os dois grupos dif..:rem na medid a do p6s-teste, ap6s tamento para os escores do pre-teste. Em geral, a :\NCOVA tende a fornecer urn teste pocleroso de hip6teses do que a diferenya de escores.

13.2.1

aj u ~ · m ~lI

0 que voce pode fazer se seu estudo nao se encaixa nas condi~oes de uma ANCOVA?

[gJ SPSSPW: Ob1 Abra 0 seu ar Jo Linear Geral l.

Primeiro, pense em controlar experimenlalmenle, bem como, ou em vez de , contro le.:

estati sticamente (0 qu e fa zemos quando cxecutamos uma ANCOVA). No exemplo, podemo

(embora possa ser diffciJ ) tentar encontrar alguma cientista jovem de alto ga barito e/ou velh a,

recepcioni stas de boate ou secret
idade (Tabela 132)

E claro que nao seria passive! emparelh ar sec retarias O Ll recepcionistas de boate de 1(.

anos com cientistas de alto gabarito da mesma idade. J ' ntretanto, se voce pensou com cui d::.·

do no delineamento antes de condu zir 0 estudo, nao ira se deparar com tal tipo de situac;iil:

embara\osa,

,,- 10

',:

11

"13 "15

"" "" " 200 200 200 300 300 3 00

II

Ernparelhando participantes quanto it idade

13

"

Recepcionistas

Secretarias

Cientistas

2S 30 50

25 30 50

25 3t 50

11

41

19

39

42 39

.,

l OCi

16 17

20

Tabela 13.2

, ~

""

'00 ,to '00

': X

,.

l

':X

' :: x ' X

1m

'"" "., 17

300 300 300

.~

X

..

~

300

:X " -, ,- x

""ioo

19

'ill

31

" X

• • O"' " ¥Ie.~.A·'IrWlIIv.. G_4IF~

~ j;H!l~ ... !i.Io = POOhJl .....

I~


. do p6s-teste como variave l )5 0 seg uinte:

473

Vamos imaginar q ue os pnrticipantes foram empare lh ados quanto a id ade. Si gnificn que os grupus ::Ipresen tam a mesma idadc na covariavel. Ainda e poss [ve l uti li zar n AN COV; co m proveito (n es te cnso, sera pel a pri meiro obj etivo que mencionamos) de forma a redu'l.ir a vari anc ia do elTo erro devido a co rrelar;ao L:ntre a variavel dcpendente e a covari avel.

- Squa re _s=rados)

F

Sig.

-':02 58

34 .184

0.000

55.3 87

3.0 19

0.126

01 6

48.858

0.000

~ 3 2.054

10,716

0 .014

~S8

2165 5

[~) Atividade 13.3 ANCOVA ajusta as medias dos grupos na covariavel para I

-

(a) A media geral (b) A media harm on ica (c) A med ia aritmet ica

:

~

0881))

NL:ssa altura

fid a do p6s- teste, aplls ajus de a fo rnecer um tes te mai ~

nas iO,

vaJ11O~

[he

1Il0str~\ r

co mo obler uma ANCOVA no SPSSPW.

[LJ) SPSSPW: obten~ao de resultados de uma ANCOVA Abra 0 seu arquivo dL: dados, Esco lha Analyz.e (Anali sar), General Linear Model (\1ode 10 Linear Geral) , Univariate (Uni variada),

ou em vez de, co ntrol ar

_ ,!!p Ix

-

\'A.), No exe ll1pl o, podL:mos

F6e Edit v~ 0-. 1,,,,,,- ~ G'cn IJaIoeI W~ ~

de alto gabarito e/ou velhas pareJhnr os grupos qu anta a

lJ _ . ,

:epcioni stas de boak de 19 'e \'OCe pen sou com cuida 'ar com ta l tipo de situa\ ao

~1~1.I~LJ.J.J

.W

1l. '

'0

'00

11

200

16 .. U( .lr

".13

., 16

"'8 '9 llJ

,.

72

Cientistas

25 31 50 42 39

I

"" " ,.'" 27

,.,

.,

,m

"Xl J'" "Xl 200 200 200 200 200 '00 '00

'5(

." 16( IS(

=......-.

•

~N_

'

so
N:>r"CW~I~"l

s......,..

III

N~~ ... ... OI1ftjIv.... ~

'5~

'800

1700

19«;

1000

1300 1300 1100

lCO

"':1:

loro

"00

.. 00

'00 300 300 300

I

DOl4R~

"00

'00

: F~

c...c-lfUM

1100 1100 1100 1100

'00

~

1]((

11\).'

ioo: 900 8X

Escolha Analyze (Analisar) , General Linear Model (Modelo Linear Geral) e Univariate (Univari ada)

I~W

900 '00 '00

10OC~

" O,oU"wJ\v_Vltw ./ G.... F.::t
~ ;;t Il
f(;;;

1.!J

SPSSPlXOftOl.r~

!iI.

~ ?~M.. I"'~l.
I !JfrdF....

Ip:Y~GecC

1111"":0-" .

~

@¥~.,]g

.".

47 4

Christin e P. Danc ey & John Reidy

Apareceni a seguinte caixa de dicilogos:

oi:::'

Mova a variavel dependente para este

~

V "'"

,..... I

F..."Fat'IOI!t)

81···· 01

K

,,.". "•• " "1'. " " " " ,.

eSPiJ~o

'"

R~F~lQIIlt

~

•

l!l

II

3 ill

"'; )00

26 Z7

300 300 300

09 :ll JI

IHI)

."Xl

l10C

'JOO

' 000 900

900 '00

Clique em C Voce ain da 1 utilizar a A'.;O\· tes nao percebe n sentido em fa zer que ocon'e se ri\ e claro, pod e-~ e

Mova a vari avel independente para este espa~o

Mova a covariavel para este espa~o

'00 8m 1 000~

Test of Betwe ee~': Oependente Va'

,,=

k:~ (Modelo Cor' ;: ;_

Corrected

Interce~'

(Intece,,:' ~

AG E (I D A DE GROUP (GR UPO

Error :':

~ ""I (1il 1l! :,J .... ~

~ ~N

.. I :7"'ICW)rdI .....M11 rn)'ftgllot... I J,lFnd FIIH .... I

...I •.

hJ-IhDdWoC tI~_O

~

Correcteo -::"

U programa retornara a caixa de dialogo General f actorial A.VO VA (ANOVA Fatorial Geral). Clique em Options (Opr;:oes). A seguinte caixa de dialogo ira aparecer.

t:I

Permite que

as m edia s

sejam

mostradas

'0 lJ

,."

J

,. IS

""" '" " ,. 23

2',

",.,'"'" .., 31

(elentlstas

rp_ _ _.. r~~ .....

rc;;-

secreta ries ~"'(r<...c95l

I'...... I

1m lUJ

'u,,

300 300

1000

ilL

lJr.". Jll;

'00

professlor scientists

rw C~altl'
~~Ir«

Estimates (E st ~3' , Oependente Va' a:

(proflssac

" !:' ~"''**'t1

22

(Total Cor' ~ ::

a. Compute us -::; b. R2 = .973 (Ac : ' Sig. = Signlflca~c "

(secretarias

'- I ~

Clique aqui para obter as medidas descritiva s e o tamanho do efeito

lnm 'jlJ.j

dlL

""

1100

~ 1Ol 1l!:a ~ ~

g ~"'.. l.)I~"""adI~Y;.:.;,l"'. l4Jrrdr....... !~YAdG...C I~

!'"d(M;lo.fl-SP

I

Movendo a variavel de agnlpamento para a ca ixa Display Means (Mos trar Medias), serao fornec id as tantu a media nao-ajustada quanto a ajustada (marginal estimada). Voce pocle tam bem marcar a opr;: ao Estatfsticas descritivas (Descriptive statistics) e Estim ativa do tamanho do efeito (Estimates of eflect si::.e). 0 poder pode ser Illarcado se desejar. Observ que os in terva los de confianr;:a se rao fornecid os automaticamente.

hostesses (reeepeior1lstas

a. Evaluated at c::;.: (a . Avaliada nas c:. 0'

Est at istic a sem M atem at ica para Psico logi a

Mova a variavel dependen te para este espa~o

Mova a variavel independente para este espa~o

Cliq ue e m Cuntinue (Conti nuar) e pressione OK. Serao forn ecidos os resultado s, Voce ainda nao prec isa util izar a A NCOVA e m tres grupos. Co mo deve saber, e poss lve l ulili zar a ANOVA o u a ANCOVA e m mais do que tres grupos, mas alg umas vezes os estuda n les nao percebe m que pode m utiJ izar essas tec ni cas e m doi s grupos. Normalmen te nao existe senti do e m fazer uma ANOVA com doi s grupos, poi s se po de utilizar 0 tes te 1, Entre tanto, 0 que ocorre se tive rmos doi s grupos e qu isermos ma nter 0 control e para lima covariaveJ'l Aq ui , e cl aro , pode-se lI tili zar a ANCOVA . Test of Betw eeen-Subjects Effects (Teste dos Efeitos Entre Sujeltos) Dependente Variable testosterone (Variavel Dependente: testosterona) Type III Sum of Squares (Soma dos Quadrados do Tipo III)

f ,-, ~}~ ~: 13 ~

Eta Squa red

(Media dos Quadrados)

F

3

23091

313.80 6

.000'

.973

6.521 E-02

'1

6.521 E-02

.886

.355

.033

AGE (l DADE)

2.98 1

1

2.981

4 0. 509

.000

.60 9

GRO UP (GRUPO)

14 .265

2

7.13 3

9 6 .93 3

.0 00

.882

Error (Errol

1.913

26

7.3 58E -02

Total

353 .320

30

7 1 187

29

Corrected Model

69.273'


Corrected Total

.-i .VOVA (AN OVA Fatoria' ini aparecer.

Mean Square df (gl)

Souce (Fonte) (Modelo Corrigido)

Mova a covariavel para este espa~o

475

(Total Co rrigldo)

11 2

5ig.

a. Computed using alpha = .05 (a. Calculado com 0 uso de CJ. - 0.05) b. R2 = .973 (Adjusted R2 = 0970) (b R2 = 0.973\R 2 AJustado = 0970]) Si9 . = Significancia Est imates (Estlmativas)

Dependente Va riable: testosterone (Variavel Dependente: testosterona)

Permite que as media s sejam mostradas

Mean (Media)

secretaries (secreta rias)

';l,;;! ~~ 1£00 ~i ~ !.!. «;)

(M ostrar Y'I-:dias), serao c,timada). VOCe pode ta m I c Estimativa do taman ho 'c Je sej0r. Obse rve que 0 '

illS I

(IC de 95%)

(profissao)

scientists

-C"'; :'

95% Confidence Interval

profession

(cientistas)

Clique aqui para obter as medidas descritivas e o tamanho do efeito


hostesses (recepClOnistas)

Lower Bound (Limite Inferior)

Upper Bou nd (Limite Superior)

4 .466

119

4 .222

4 .7 11

2.663

.090

2 .477

;> 848

207 1

.140

1.784

a. Evaluated at covariates appeared in t he model AGE = 3 1.6000 (a Avaliada nas covariaveis do modelo: IDAD E

=

3 1.6000)

-

2. 358 -

-

----

476

Chri stine P. Dan cey & John Reidy

Pairwise Com parisons (Compara<;6es Emparelhadas)

Dependent Variable : testosterone (Vanavel Dependente: testosterona)

(I) profession (prof,ssao)

Mean Difference (I - J)

Std. Error

(Diferen<;as de Medias)

(Erro Padrao)

Tabela 13.3 95% Con fidence Interval fo r Sig. (Si9· ")

Plac

Difference (IC de 95%)

Erros

(J) professio n

Lower Bound

Upper Bouno

(profissao)

(Limite Inferior)

(Limite Superior

5

10 7 3

scientists

secreta ries

(clenlistas)

(secretarias)

hostesses (recepcionistas)

secretaries

scientists

(secretanas)

(cientlstas)

hostesses

hostesses

(recepcionistas)

(recepcionistas)

scientists (c,ent,stas)

secreta ries (secretarias)

1.804*

.133

000

1.530

2.0 77

2.395*

.227

000

1. 928

2.863

-1. 804*

.13 3

000

-2 077

.59 2*

.1 84

.003

.21 4

.96"

- 2 .395*

.22 7

000

- 2.863

- 1.92 8

- .592*

184

.003

- .969

- 21 L

5 7

-1.530 J

II ].

Based on estimated marginal means (8aseado nas medias marginais estimadas)

*The mean difference is sig nificant at the .05 level (* As dlferenc;as entre as medias sao significativas no nivel de 5%)

a. Adjustment for multiple comparisons: Least Significant Difference (equivalent to no adjustments).

3

5 6 6

I , = 70 '\ =5)>3 DP , =2.69

(a . Ajus tamento para compara~6es mutl lplas: Diferen<;a menos SignlflCatlva - equlvalente a nao-aJustamento)


E improvavel que 0 relacionamento entre idade e testostero na se ex pliqu e por erro am o' tral , caso a hip6tese nula seja verdadeira (F(l , 26) = 40 ,S, f7 < 0,001) . Os grupos difererr quanta Ii testosterona, uma vez retirados os efeitos da idade (F(2, 26) = 96 ,9, p < 0,001). A safda referida mostra claramente que a idade esta relacion ada a testosterona. A.ssim uma ANCOVA e apropriada.

18 16 14 Q)

C

12

ttl

0 10 >

[~*) EXEMPLO :

0 ttl Vl

g UJ

Pe nse nova mente sobre 0 exe mplo utilizaclo no Capitu lo 9, pagina 306. Trata-se de: um ex perim ento proj etado para descobrir se 0 alcool (co ndivoes placebo, pouco alcool , muito alc ool) afetava 0 dese mpenho ao volante. medido por erros cometidos em um simulador de dire~ ii o. Para 0 delinea mento independente. 0 gru po com niveis altos de aJcool (muito alcool) diferiu do grupo que usou placebo e do qu e consumiu bai xo nivel de alcool (pouco alcool) . A raziio F foi de 9.9 I. com lima probabiJidade assoc iada de 0,004. Agora faremos uma s upo s i ~ao perfeitamente razoavel de que a experi encia de dire ~ ii o esta relacionada aos erros cometidos ao vo lante, mesmo em um simulador. Quantos mai s experiente for 0 moto ri sta. menores serao os erros. Ass i01, a experiencia do motorista esta ne gativamente associada aos elTOS ao volante. Suponha que tenhamos descoberto quanto meses os participantes (motori stas) ja (em de dire~ao Os dados es tao regi strados na Tabela 13 .3 . o coeficiente de correlavao de Pearson calculaclo entre 0 numero de erros e 0 tempo de experi encia resultou em r = - 0,62 . Embora signifiqu e que os tres grupos de fato diferem quanta ao tempo de experif ncia. pode tef ocorrido devido ao erro amostral (a ANOVA de um fator pod..: mostrar isso) Sc plotarm os as linh as de regressao separadamen te para cada grupo. obteremos a hgura 13.12 .

· . L

8 6 4 2 0 0

Linr:c :;

Dessa \ '0 l zo ntai s encontr. e de y. Voce p(~: aos enos de uir com a A NCO\ ·.~

Estatistica sem Matem ati ca para Psicologia

477

Tabela 13.3 Tempo de experi ellcia como motorisr3 e erros 30 vohIlle ::: 0

Confidence Interval for Difference (Ie de 95%)

_ower Bo un d _'nite Inferior)

1.53 0 1 928

Placebo Erros Upper Bound (Limite Superior)

.21 4

.969

- 2.863 - .969

9

2

-. 2 ~./

,,sc s'gnificat ivas no nivel de 5%) : :::> no adj ustments). , - ao-ajustamento)

29 8 26 20

30

II

I ii

15 7

6 12 7 15 9 :3

7

I , = 160

')

~ I

6 6

"n

4

10

4

12 1.1 26 24

I~

= 149 .i·, = 12,417 DP, = 8.306

X

15

8 10 I , = 74 .i·.• = 6.1 7 DP . = 2.35

Experiencia

10 8 9

15 6 3 30

H

Erros

21 16 7

'1 g

6

6 I , = 70 1' , = 5. 83 OP , = 2.69

Muito alcool

Experiencia

5

24

II

-1 928

E rros

p

10 7 3 5 7

2.863 -1530

Experiencia

)

2.077

- 2.077

Pouco alcool

II

8 8 17

l)

II

6

I = 200

.< = 16,)8"; DP, = 7.70

~<

= I~3

i, = 10.25 DP, = 3.0)

.", = 13.33

OP" = X. 338

Muito alcool

se expJiq ue pOl' erro amos 0.00 1). Os grupos di feren-, ~6) = 06,9, p < 0,00l). nada a testosterona. A:;.'. illl .

J.

18

16

14

2c 12

'"

~ 10 0

g'" L.Ll

Ig ina 306. Tr8l a-c,e de um boopouco alcool , mui to el idos em urn simuJad or 'i , altos de alc ooJ (muito (Q nivel de alcool (pOllCO ie 0.004 J ex periencia de direc;ao .lm uJador. Quantos mai s l-::i a do motorista est,) ne descoberto quanto Illeses 'lrados na Tabela 13.3 . ~ro de erros e 0 tempo de . grupos de fato difere1l1 3mostraJ (a ANOYA de .Ja grupo, obLelemos a

Pouco alccol

8 6 4

Mu ito alcool

2

Pou co al co ol Pl ace bo

0 0

10

40

20 Te m p o d e exper ienci a Placebo

4T'S'"'I

u

Linha de regressao para os tres grupos.

Dess a vez obtivemos tambem as linhas horizo ntai s: 0 pon to em que as linhas hori zontai s encontram a linha de regressao (para cada grupo se paradamente) e a media de x e de \' Voce pode vel' que a experienci a como motorista esta nega tivamente relaci onada aos erros de direc;ao para todos os grupos. Sati sfize mos essa sllPosi«ao de modo f
478

Chri st in e P. Dancey & Jo hn Reidy

A medi da da covariave l e confiave l; as linhas sao I1lai, ou me nos paral elas. Co m a execu<;,ao de um a A NCOVA, obte mos a safda a seg uir - nao pl'l;ci samos de varios ite ns para a analise . Asseg ure-se de foca r os seguin tes pontos da sa fd a .

Uma tabe la ,e ajustadas) .

Esti m at es (Est ima: .c, 2. alcoho l (alcoo), Dep endent Va nab e ~

Tests of Between-Subjects Effects (Teste dos Efeitos entre Su)eitos) Dependent Variable test ostero ne (Variavel Dependente testosterona)

Sou rce (Fonte)

Type III Sum of Squares (Soma dos Ouadra dos do Tipo III)

df (gl)

Mean Sq ua re (M edia dos Ouadrados)

F

Sig. '

11 2

Corrected Model (Model o Corrigid o)

294.697 b

3

98.23 2

34 .148

0000

0.762

360.058

0000

0.91 8

51 .9 81

0.000

0.9 18

Low (Baixo

0 .000

0 .597

Hi gh (Alto

al co hol (alcoo '

Intercep t (In tercepto)

1035 .760

1

1035 .760

Ex p erience (Ex peri encia)

149.53 1

1

149 .531

GROU P (GRUPO)

136.334

Placebo

~

2

6 8 .167 2.877

Error (Erro)

92 .0 53

32

Total

2367. 000

36

Corrected Total (Total Corrigido)

386.750

35

\

/

,. Compoted 0;'00 .Iph' ~ 05 (. C.(w(.do com 0",' d. " b . R Squared = .76 2 - Adjusted R Squared = 740 (b R2 ~ 0.762 (R 2 A)ustado ~ 07 40) Sig. = Sig nificancia

/ 23 .697

7 /

c

"Experiencia" mostra que a experiencia ao volante se relaciona negativamente com os erros cometldos e que improvavel essa rela~ao ter ocorrido por erro amostral, considerando a hip6tese nula verdadeira.

e

\

a . Evaluated at CO . c" (a. Aval iado nas cO. a' c

\

\

A linha do grupo mostra

que os tres grupos diferem nas

medias ajustadas. Eimprovavel

que essa diferen~a tenha ocorrido

por erro amostral, considerando

a hip6tese nula verdadeira.

Os limite s de ' amostral ajlls tada ~ entre os limi tes de a diferen<;,a entre a entre as medias aju Em virtllde de i mento mais se n i\e 0,584. Ass im 58'( ( veis de alcool. uma o relatori o da c repeti<;,oes das pig i

o safda do SPSS fornece uma ta be la com as medias reai s e observadas (nao ajlls tad as J:

Estat l st ic 3

qut' Tabela X E mtx~ seja maior do gu de alcool d o

Descriptive Statist ics (Estatisticas Descritivas)

Depende nt Variable : erro rs made (Variavel De pend ente: erros cometid os)

Alcohol (Alcoo l)

Mean (Media )


confian<; a em t0~

N

Placeb o

5.8333

2.6912

12

Low (Bai xo Consumo)

6. 1667

2.3 290

12

High (Alto Consumo)

10. 2500

30488

12

Total

7.4167

3.3 242

36

pericIlcia CO IllO (r =

l'

0,64 ): UIlL

IllOstroU qu e eX l ' Representa u m t..: gil', 58 9'c d a \an_. teste posT-hoc, '\

<;6es I e 3 e ~ e ~

de alcool e 3 0 u

Estatfstica sem Matematica para Psicologia

479

Lma tabela separada e dada para as medias marginai s estimad as (essas sao as medi as ajustada,). Est imates (Estimativas) 2. alco hol (alcool)

Dep endent Variable: errors made (Variavel Dependente : erros com etidos)

Mea n (Media)

Std. Error (Erra Padrao)

95% Confidence Interval

alcohol (alcool)

-

(IC de 95%)

Lower Boun d

Upper Bound

(Limite Inferior)

(Limite Superior)

Placebo

5.383'

0 .494

4. 377

6.388

Low (Baixo)

5. 828'

0.498

5.8 13

7. 843

High (Alto)

10.039'

0.490

9.0 40

11 .038

- -

-

a. Evaluated at covarlates appeared In the model: drivin g experience = 14 .389 (a. Avaliado nas covariavels do modelo: experiencia ao volante = 14,1389.)

Os limites de confian~a em torno da media aju~t ada tambem sao dados. Assim, a media amosu-al aju stada para 0 grupo que usou placebo e 5,838. Estamos 95 % confiantes de que entre os limites de 4,38 e 6,39 esteja a media populacional aju slada. A ANOVA mostraria a diferen~a entre as medias ohse rvadas, mas com uma .\NCOVA observamos as diferen~a s entre as medi as ajus taclas. Em virtude de tellliOS controlado os efeitos da expl:riencia ao volante, temos lim delinea mento mais sensfvel. A razao F e agora 5 1,91. 0 11 2total era originalmente 0,375 e e agora de 0,584. Assim 58% da varia~ao nos erros de dire~ao pode m ser explicados pelos difaente ~ nf vei s de alcool, uma vez que a experiencia ao volante e control.1da (constante ou n:movida). o relat6rio da analise pode ser 0 seguinte (a primeira e a ultim a parte sao simplesmente repdi~6e s das paginas 312-3). _.!u ,t..tJa,

ESl3lfstIca ', descrilivas (Ta bela X)! moslram qu e mai s erros sao comelidos com Jlto consumo de alcool do qu e no., olltras duas condi"oes. As medias obse rvadas e aju<;ladas ~.30 moslradas na Tabela X. Embora 0 numero medio de elTOS comelidos pelo )!.rupo que consumiu POllCO ,ilcooJ .,eJa maior do que 0 do grupo que usou placebo, a diferen"a foi peqllena, e, de ralO, os limiles de confian<;a em tomo das med ias mostram Llma considenlvel sobreposi"ao. C'onstatou-se que a ex periencia como mO lori sta eSlil negativamenl e associada ao nllmero de erros dO volanl ~ comelidos (r = - 0,64); llma analise de covariiincia , ulilizando a ex periencia de Illotorista como covariavel, most rou que existe lIma significati\a diferen<;a enlrc as condi"oes (F(2, JJ2) = 23.7 , p = 0.00 I ). Representa um tamanho do efeito de 0,548, indicando qU l' , sendo conSlanle a cxperiencia de diri giL 58 % da varia<;80 dos eITOSao volan te podem se r atribuid os aos diferentes niveis de alcool. Um leste post-hoc (Ne wman-Keu] s) conflrmoll que existem diferen<;:as significJ rivas entre as condi <;0es 1 e 3 e 2 e 3 (Iodas com tamanho do efeito d = 1,54). A :; condi<;oes relalivas dO baixo conSllmo de alcool e ao llSO de placebo nao mostraram diferen<;a signiticativa (d =0.1 4).

~ Voce de\'..:; infonnar ao'\ leil orc~ a labe la unde c:-.tao as suas. e ~ t at lsti cas descril i\'a~.

480

Christine P. Dancey & Jo hn Reidy

(~) Atividade 13.4

Os resultados sao

n~la c

-~st s of Between-S u bjects 0",0: '

A ANCOVA assume que

=~pe ndent

Variable: verba

(a) A cova riavel deve estar linearmente relacionada com a variavel dependente

::

Type

,-

(b) As linhas de regressao nao devem ser paral elas

Sou rce (Fonte)

(c) A covariavel precisa ser confiavel

Cor rected M od el (Model o Corrigido)

I

Exemplo da literatura: DII e 511

CESD

Attree e co laboradores (2003) estudaram a fun ~ ao cognitiva de pessoas co m Dll (doe n ~a d inlest ino inflamado) e com SIl (sindrome do intestino irritavel) . Urn grupo saudavel fui inciuidc no estudo. Os participantes foram submetidos a tres tipos de ava li a~ao da func;ao cogniti va e a U I1l ~ escala de depressao. Os pesquisadores qu eriam veri ficar se os grupos de doentes diferiam , quandl co mparados entre si e com 0 grupo de pessoas saud ave is. em vari as med idas. incluindo 0 QI. Attre e co laboradores exec utaram uma analise de covari anc ia subdividida de dois farores. Entretant . aqui apre sen taremos apenas 0 resultado do (21 verba l, que nao foi apresentado no artigo de 2003 Attree e colaboradores levantaram a hip6tese de que deficiencias verbais deveriam ocorrer n ' grupos de doentes. A tabela seguinte ilustra as medias ajustadas para os tres gTUpOS (Orupo J = SII; Grupo 2 = DI L Grupo 3 = pessoas saudaveis).

1. 00 2.00 3.00

YEARS (AN OS)

I

SCHOOL

(ESCOLARIDADE)

G RUPOS (GRUPOS)

Error (Erro)

Total

= .444 - Ad Jl.s,o:

_; = Significancia

95%

Std. Error

Lo wer Bound

U p per Bound

Mean (Media)

(Erro Padrdo)

(limite Inferior)

(limite Superior)

95. 785' 94. 237'

2.076 3. 156 2.456

91 .635 87.929 102. 12 9

99.934 100.54 5

107. 038'

AGE (IDADE)

, = Squa red IC de

co nd itions

GE NDER (GENERO)

Corrected Total

(Total Corrigido)

Esti ma tes (Estimativa s)

Dep en de n t Va ri ab le: ve rbal iq (Variavel Dependente qi verbal)

(condi<;6es)


111.946

a. Eva lu ated at co var iates appeared in t he m od el d epressi on = 1532 86. pa rti cipa nt's g end er = 1.8571. ag e o f participant = 43.0000. du rat io n of ilness in years = 7 2643 . years of ed uca t io n = 12.2 643. (a Avaliado nas covariaveis do modele: depressdo = 15.3286; genero do participante = 1.8571; idade do participante = 43.0000; dura<;ao da doen<;a em anos = 7.2643; anos de escolaridade = 12.2643)

Uma anali se prelimi n-.: -;\e is de depressao e (para _l ilizadas como cova ri ,l\ei· ~ie i tos poss am ter sido min Se voce olhar para a lir ; rupos di ferem, porta nlO. 4 - l ntroJ adas. 0 11 " parc ial m _Ll a vur iilvel independente


481

Os res ul tados sao re lacionados a seg uir: Tests of Between,Subjects Effects (Teste dos Efeitos entre SUJeitos) Dependent Variable: verbal iq (Variiivel Dependente: qi verbal)

avel dependente

df (gl)

Mean Square (Media ao Quadrado)

54 22 .22 5'

7

774.604


2331 .1 56

1

CESD

54 2. 165

GENDER (GENERO)

Source (Fonte)

Sig .

11 2

7081

0 .000

0.444

23 31 156

213 11

0000

0.256

1

542 165

4 .956

0.030

0.074

0.159

1

0 .159

0 .001

0.970

0000

AGE (IDADE)

960.12 0

1

960 .120

8.777

0.004

0 .124

YEARS (ANOS)

211 .936

1

2 11 .936

1.937

0169

0 .030

SCHOOL (ESCOLARIDADE)

1954.830

1

1954.830

17.870

0000

0.224

GRUPOS (GRUPOS)

130 9.983

2

654,99 1

5.988

0.004

0.162

Error (Erro)

67 82 .1 18

62

109.389

Total

709008.000

70

Corrected Total (Total (orrlg ido)

12204.343

69

Corrected Model (Mod elo Corrigido)

"oas com DII (doenca do upo saudaveJ foi inclufdo 1 fun ~ao cognitiva e a uma doe ntes diferiam, quando ja~ . incJ llindo 0 QI. Attre~ ~ dois fatores. Entretanto. el1lado no anigo de 2003. ais deve riam ocorrer nos o J = SII; Grllpo 2

= DII:

Type III Sum of Squares (Soma dos Quadrados do T/po III)

F

a. R Squared = .444 - Adjusted R Squared = .382 (a . R2 = 0,444 (R 2 Ajustado = 0,382)) Sig . = Significancia

;:':::;~J

Upper Bou nd Superior)

_ mite

99.934 100.54 5 111946 ; Jender = 1. 85 71 , , = 12 .2643. :2:e do participante =

Uma analise preJimin ar feiul por Attree e eolaboradores mostrou que os grupos dife ri am nos nfve is de depressao e (para os grupos de doentes) na durac;ao da doenc;a, as sim essas variaveis fllram utilizadas como eovariaveis. Fez-se isso para rcduzir a vari a neia atribufda as variaveis, e mbora se us efeitos possam ter sido mfnimos. Se voce olhar para a Iinha dos grupos na tabeld aeima, vera qu e F(2 62) = 5,988 p = 0,00-1. C, gru pos diferem , pOI'tanto, quanto ao QI ve rbal, com as outras vali,iveis (li stadas na primeira co luna) controladas. 0 11 2 parcial mostra que 16,2% das variac;6es nos escores no QI verbal oeon'eram dev i do ~l vari,lve l independente (i sto e, os gr upos de doentes).

482


• A Al\CO' • Para que: te se s clo r:

O s pesquisadore s quiseram ir alem dos daclos . C on traste s foram obtidos via SPSS PW e produ zido 0 seguinte conjunto de resultaclos. Pairw ise Com p a r isons (Compara ~ 6es Emparelhadas) Dependent Variable: testostero ne (VariilVel Dependente: testosterona) Mea n Diffe rence (I - J) (I) iv conditions (cond l,6es IV) 1.00

(J) iv conditi o ns

(Diferen~as

(condi~6es IV)

de Medias)

Std . Error (Erro Padrao)

1.548

3 .635

1000

-7.397

10 .4 92

3.38 8

0 .0 0 5

-19 .590

- 2 .9 16

2.00 3.00

2.00

3 .00

9 5% Confidence Interval (Ie de 95%)

-11 .2 53 *

Sig .'

Lowe r Bou nd (Limite Infenor)

Upper Bo u nd (Limite Superior)

1.00

- 1.54 8

3 .63 5

1000

- 10 .4 9 2

7 .39 7

3.00

-1 2.801*

4 .554

0.0 20

-240 07

-1.594

1.00

11.2 53 *

3. 388

0 .00 5

2 .9 16

19 .590

2.00

12.80 1 *

4. 55 4

0 .0 20

1.594

24 007

Abra 0 arq ul' zaclos para a :~ '\( tres clifere ntes par clecicliu ana lisar c O s dados sao 0; , arqLllvo, apen a, r Execute uma

Grupo Based on estimated marg inal means (Baseado nas medias marginais estlmadas)

*The mean d ifference is signifi cant at the .05 level (·As diferen,as entre as medias sao Slgnlficatlvas no nivel de 5%.)

a. Adjustment for mu ltiple comparisons Bo nferroni (a AJustamento para compara~6es multiplas Bonferroni) Sig . = Sig nifi cancia

1.00 1.00 1.00 1.00 100 1.00 1 00 1,00 1.00 1.00 2.00 2.00 2.00 2.00 2.00

Os resultados da tabeJa clo teste dos efeitos e ntre suj e itos a serem relataclos e stao e m negrito. Na tabela das compara~6es e mpare lhaclas, observa- se que nao existem diferen ~ as importantes entr os participantes com SIT e DII. A diferen~a ocone entre os grupos cle doentes e 0 grupo de pessoas sauclaveis. Os resultados poclem ser relataclos cia seguinte forma: Analises preliminares mostraram qu e os grupos difercm cJe forma significati va quanta a depressao e dura<;: ao da doen<;:a. Para redu1.ir a varianci a atribufda a essas variii veis e outras rn edid as demografi cas soci ais (idacle, sexo e escolarid~de), essas foram utili1.adas como covat'i aveis ern analises adicionais. Pri meiro, urna medida do QI foi con siderada. Os dados Ioram utilizaclos como lima analise de covari anci a (ANCOVA) com 0 QT ve rbal como variavel clepenclente e os grupos como fatores independentes. Os grupos dos doentes I110straram valores significativamente menores do qu e 0 das pessoas saud,jH:is (F(2. 62) = 5,59. jJ = 0.004, 11 ' = 0,162). Compara<;6es emparelhadas confirmaram qu e a diferen<;,a entre os do i' grupos doentes nao foram significativas (media cia SlIde 95,8: media do OTT de 94,2 corn p = 1.00), mas a c1iferen"a entre os grupos dos doentes e das pessoas saudaveis (media de J 07) foi consideravel (SII l ' e r SII\ pe ssoas saudiiveis: p = 0,005: 011 \'ersus pessoas saudaveis: p = 0.020).

Neste capitulo voce aprenclcu que: • A ANCOVA inclependente cle um fator e utilizada para des cobrir se existem clife ren ~as entre concli~6 es quanclo os efeitos de outra variavel , denomi nad a covariavel. sac controlados. ~. A covariavel e a variavel q ue apresenta Lim relacioname nto linear com a vari a\ e ' dependente.

•

l. Obten h..l for ma 'e

2. Execute A No\·..l, dos re~ u:

Estatistica sem Matema t ica para Psicoiogia

483

• A ANCOVA redu z a vari ancia do eno e assim fornece um teste mais poderoso. • Para que tenhamos con fian c;a nos result ados produzidos por um a ANCOVA , as hip6 teses do mode lo precisam ser satisifeitas.

, lia SPSSPW e produ

:: : Confidence Interval

(Ie de 95%)

" 30und

Upper Bound

- 'e'lor)

(Limite Superior)

Abra 0 arquivo de dados util iLado no CapItulo 9. pag in a 323 . Esses sao os dados utili zados para a ANOVA de um fJtor co m tres grupo~ de e, tudantes. alocados a laborat6rios em tres diferentes partes do dia: manha. tarde e noite. Como parle do proj eto dos estudantes. voce dec idiu anali sar diferenc;as entre os grupo, . um a l ei que a moti\ac;no tenh a sido controlada. Os dados sao os seg uintes. Lembre-se de qu e \ oce prO\ 3\ elme ntc ja lem esses dados em ltlll arqui vo. apenas precisa ac rescenta r os l alores da moti\·a<;:lo. Exec ute uma anali se 2x2 no sell pacote computacion al

I

c'onsidera vel (S II

ve rSl/s

1brir se ex istem diferen, Inminada covariavel. sih :0 linear

co m a variay",1

Escore

Moti vac;iio

Grupo

Escore

Moti vac;iio

1.00 1.00 1.00 1.00

15.00 10,00 1-1 .00 15.00 17, 00 13,00 13,00 19,00 16,00 16.00 1-1 .00 13.00 15,00 j-l.OO 16.00

10.00 8.00 10.00 11 .00 14,00 10.00 10 ,)0

2.00 2.00 2.00 2.00 2,00 3. 00 3, 00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 :1,00 3,00 3,00

15,00 15.00 18.00 19.00 13, 00 13.00 12.00 11,00 11,00 1-1,00 11 .00

1-1 .00 1-1.00 17.00 18.00 11,00 11,00 11,00 11.00 10,00 1-1,00 10,00 9,00 8,00 7,00 11,00

t .OO

:aJos estao em negrito. ~n<;,as importantes entre ~ , e 0 grupo de pessoas

..Hila quanto it depressao .1 ' mecliclas dc:mogrMicas r. ~m a l i ses aclicionais. Pri TIJ amil ise de covari anci a JwreS inclepenJentes. Os , pe~ soas saucl ,iveis (F(2. ~ .1 J iferen<;a entre as cloi s ~-I .2 com p = 1,00). mas a

Grupo

1,00 1,00 1,00 1.00 1.00 2,00 2.00 2.00 2,00 2,00

•

17.00 15.00 15.00 14.00 11.00 1-1.00 13.00 15 .00

IO.no 9.0(J

R. OO )0.00

I. Obtenha um di agram a de dispersao com as tres Iinhas de regressao de cada grupo de for ma separad a. Voce satisfez as suposic;6es da ANCOVA? 2. Execute uma ANCOVA com os dados. 0 quno diferente e esse procedimento da ANOVA de um fator que voce exec utou no Capitulo 9') Escreva a sua interpretac;ao dos resu ltados .

484

Ch ri sti ne P. Da ncey & John Rei dy


6. Quanlo it

A vari{l\'c l depende nte c a covari avc l A variave l indepe nde ntc e a covariave l A \ aria\'e l dependente e a indcpendentc i\enhullJa das alternalivas ac ima

,., A A;,\CO VA ajusta as medias da coyari ave l. de form a que 0 \'alor da media da el)\'ariave l seja: (a) 0 mesmo para todns 0, grupos (b) Oifercnte para todos os grupos (e) 0 Il1 CSI110 para todos os partieipantes (d) !sso depende

ent re m, grupos. e:

(a) Im provave l que tenha ocorrido par erro anw, tral, considerando a hip61ese uu la verdadei r_ (f(2. 470) = :lX7.X06. p < 0,( 01 ) (b) Improvavel que ten ha ocorrido par erro anw, lral. comiderando a hipo lcse nula ve rd adeir (F( 2, 470) = 14,565 , jJ < 0,001 ) (e) Provave l que len ha ocorrido par crro nnw,· Ira l. con , idcrando a hip61ese nula verdadc lf_ (F(2, 470) = 387.806 , p < 0,00 1) (d) Provavcl qu e lenha ocorriclo par erro anll'" lral. considerando a hip6tese nul a verd adei r_ (F(2 . 470) = 14.565. p < 0.00 I)

J. A ANCOVA mostra qual a probabi lid ade de di fcrcnc;as entre condic;oes ocorrerem pOl' erro amostral. um a vel que as medias ten ham sido ajus tadas para 0 re Jacionamenlo enlre: (a) (b) (e) (d)

diferell~a

7. Qualrn gru pos apresenlam as ~eg ui nt es medias L eovariavel: 35 ,42,28 e 65. Qual c a media geral 43,5 42,5 (c) 56, 7 (d) Ne nhuilla das allerna ti vas

(a)

(b)

3. 0 uso da ANCOVA pode ser eonlroverso quando: (a) Os parti eipantes fo rem aleatoriamen lc aloca dos as e nndi ~ 6es (b) As supos i ~6es nao farem salisfeitas (c) Forem usados grupos illtae tos (d) Alternalivas (b ) e (c) As lju eslrJes 4 a 6 se re/aciol1alll com a seguillle sardo:

F

Sr9·

11"

Corrected Model (Modelo Corrigldo)

18267473987.605

3

6089157995868

259.385

0.000

0.62:


29047525437055

1

29047525437.055

1237.361

0.000

PREVEXP (EXPERIENCIA PREVIA)

341929455 308

1

341929455.308

14.565

JOBCAT

18207781455.753

2

9103890727 .876

387 .806

Error (Erro)

11033430977.848

470

23475385.059

Suas ana lises mostrar;io (a) Oifcre nc;as eillre grLf' eontrolando os efeir.. ' Ib) Oifere n ~ as no QI. (! r" Ie) Oifcrenc;as no Ql. , alcool Id) O i ferell~ a s entre grL f' controlando os efelll '

r,

Error (Erro I

Total

072:

II

0000

o 03C

!I

Co rrected Tola (Total Corngloo

0.000

0.62:

II

II

166546277625.000

474

II

29300904965.454

473

!:

Sig. = Sigllificancia

Salario inic ial Prevex p 10beal Ne nhuma das alternati vas

enh ulll3 das alterl1 _'

AGE (IDAD:

Total

(a) (b) (e) (d)

QI

GROU P (GRUPO

Corrected Total (Total Corrrgrdo)

5, A eovariavel e:

(d)

Intercep t (Intercepte


Salario illi eial Prevexp Jobeal Nenhuma das allernati vas

(e)

Corrected Mode (Modelo COrrlgldc

df (gl)

(a) (h) (e) (d)

Escores clo teste de l~.' (b) Quanlid ade de ale" ,

(a )

Source (Font·

Typ III Sum of Squares (Soma dos Quadrados do Tipo III)

4. A variave l dependcnte e:

Qual c a covari,\vel ')

Test of Belweeen-SuO ~:-: Dependente Variable ' ,,: -:

Oois grupos Tres grupos Qualm grupos Todas as allernativas

Test of Betweeen-SubJects Effects (Teste dos Efertos entre SUJertos) Dependente Variable: testosterone iVarravel Dependente lestosterona)

Source (Fonte)

r

.1I{I'.IlrJes de 12 {{ 14 se I'i'I,

8. Voce podc executar uma ANCOVA em: (a) (b) (e) (d)

pessoas qu e inge riram c: • alcool. Ele supoe que a;". ao QI. enlao dec ide c<)nt Ihe a ANCOVA como ,CL. :

9. Quando exec ulam eS ludos de pre e pas-te stes. pesqu isadores as vues desejam: (a) Conl rolar 0 efeilo da vari ,\vc J dependenl': (b) COlltrolar 0 efeito do pre-tesle (e) Redu/ir a e o rre la ~ao entre os valo res do rr_ leste e do pas-lesle (d) Ne nhuma clas alternativas As Cjue.l ui('s 10 e 11 ('slao I'elacioll{Jda.1 ao segllil1le

o

Ie

Dr. Ozoll io Carva lho eS la analisando os t?,_ res de lim lesle de memoria pa ra quatm grUp(h

\'ariavel independenl e a) Tempo de rea~ao b) Grupo () Idade (eI ) Nenhumas das a l lern~ :

2. iv conditions (cone:> Depend ent variable .:::Co:

Variavel dependente' .c:o.

iv con ditions (condi~6es IV)

100 2.00 3. 00 a. Evaluated at covar a:", Avaliada nas covarrave s :_

::

Esta t istica sem Matematica para Psicologia :re os

grupo~.

e:

~nh a ocorrido por erru allll'" ~I hip6tese nul a verdadeiL '1IA . fl < 0,001)

.1

~nh ~

ocorrido por erro amo, hip6 re se nula vcrd adeir ~

1:> 5. P < 0,00 I ) ha ocorrido pOl' erru 'lIllO' a hip6tese nula verdadeir .. 'U6. fl < 0.00 I ) 'Ja llCO ITicio por erro aml" a hipolese nula verdacie lr.. " I ' < 0,(01)

pessoas que ingeriram diferente, Cjuanridade, de a lcoo \. Elc supoe qu e a meilloria es t:i relacionada ao Q l. cntao decide controlar e<;sa \'ari,h e l e' e'l'O Ihe a ANCOVA como seu teste infercnc ial.

13 ..--\

Cll\ ari~hc:l

c:

(a I Tempo de

rCa~a(l

t bl Grllpo (C I Idadc (d) N~nhllma, das alttrnari\'a,

10. Qua l e a cova ri ,\vel')

.1

:am a, segui ntes media, n~ e it media geral.'

~ 65. Qual

(a) Est:o res do les te de meml)ria (b) Quant idade cle :iit:ool (e) QI (d) Nenhuma das al lernati\as

'..: .--\'\COVA elll :

(a) Di fe rc n.,:as entre grupos no le, te de mcmoria. conlrolando os efeitos do QI (b) Difcre n~as no QI. contro lando os cfeitos no Qf (c) Diferen r,:as no Ql. controlando os ei'eitos clo alcool (d) Diferenr,:as entre grupos no teste de mem6ria, controlando os efeitos clo a1cool

dependente

e:

15. UtiliLando escores de diferenr,:as de lim delinea mento de pre e pas-teste os efe itos do pre-tes te nao sao control ados pelo seg uinte motivo : (a) Os escores do pre-teste normal mente nao

sao corre lat: ionaLios com os esco res do p6s teste (b) Os escores do pre-teste norm almente ~iio COl' relacionados com os escores da s di feren r,:as

Test of Betweeen-SubJects Effects (T('5le dos Efeltos entre SUJellosl Dependente Variable: testosterone (Var.avel Dependente: tempo de rea,.lol Type III Sum of Squares (Soma dos Ouadrados do Tlpo III)

df (gl)

Mean Square (Media dos Ouadradosl

F

Sig

q2

Corrected Model (Modelo Corngidol

76.252

3

25417

3.647

0.064

0.578


4.792

1

4.792

0.688

0431

0.079

AGE (IDADEI

4,252

1

4.252

0.610

0457

0071

GROUP (GRUPOI

41.974

2

20.987

3012

0.106

0430

Error (Errol

55.748

8

6.969

Total

1860.000

12

132.000

11

I :

\'ar i a \'t~1

(a) Te mpo dc rea<;iio (b) Grllpo (t:) Idade (d ) Ncnhumas das altern'lt i\'as

II . Suas amil ises mostrarao:

Source (Fonte)

Sig.

W

--

0000

0623

-

0000

0.725

-.

0000

003 C

-

0000

0.623

.

1-+. A

A.I' que.l' /oes de 12 a 14 se reji: r eJlllls e[:ltiJlle saidll:

"Tuti\ as

485

I

-

Corrected Total (Tolal Corr.9,dol

-

Sig.

=

--- -

-

SignificanCia

I

I

I I

I

12. A v
Os escores do p6s-teste estao normal mente cor re lac ionados com os escores das cli fe renr,:as (d) Nen huma clas alternalivas (c )

(a) Tempo de re a~iio (b) Grupo (e) lcl ade (d) Ne nhu mas das alternativa,

As qllesliJes 16 (/ 20 eSlcio reia ciolladas aos seg llillles res /lflados :

2. iv conditions (condic;6es iv)

" Je pre e p6 s- t e~te, . \. ~,,-I;Jm :

Dependent variable: vocabulary. verbal knowledge. fund of information (Vanavel dependente: vocabulario. conhecimento verbal e fundo de informa,ao)

_;i:ile l dependente --~-teqc

- ~tre ()s val ores do pre -'

_,£1,)1 C/o segllillle

l e.I/r'.

iv conditions (condi , 6es iv)

Mean (Media)

1.00 2.00 3.00

46.725' 46 .24 6' 54 .425'

Std . Error (Erro Padrao) 1. 908 2.5 21 2.01 7 -

- Jnu lisa nclo os eS('l) ~..:ra qua tro g rupo, de'

--

95% Confidence Interval (Ie de 95%) Upper Lower (Limite Infer.or) (limite Superior) 42.915 41.210 50.398

a. Evaluated at covariates appeared In the model: age of participants 43.0000. depression (Avaliada nas covariavels do modelo: idade dos participantes = 43,0000. depressao = 15.3286)

50.536 51. 281 58453 =

15.3286

486

Ch rist ine P Da ncey & John Rei dy

Test of Betweeen-Subjeds Effects (Teste dos Eleitos entre Sujeltos)

Dependente Variable vocabulary, verbal knowledge, fund of information

14

(Variavel Dependente: vocabulano, conhecimento verbal e lundo de mlorma~ao)

Partial Eta Squared

Type III Sum of Squares (Soma dos

df

Sou rce (Fonte)

Quadrados do Tipo III)

(gl)

(Media dos Quadrados)

Corrected Mod el

1603 .644'

4

400 .911

4 .277

.004

.208


14104.574

1

14104.574

150.459

.000

.698

AGE (IDADE)

102. 805

1

102.805

1.097

.299

.017

CE SD

114.653

1

114 .65 3

1.22 3

.273

.018

GROUPS (GRUPOS)

804 .984

2

40 2 .492

4 .294

.018

Error (Erro)

6093.34 1

65

93. 744

Total

179809.000

70

Corrected Total

7696.986

69

(Modelo (orngldo)

(Total (orrigido)

a. R Squared = .208 - Adju sted R Squared Sig . = Significancia

16. 0 lUJ is alto nfvel de habi lid ad e ve rbal pelo : (a) (b) (c) (d )

Mean Square

=

Sig .

(11 2 Parcial)

117

Panorama d(

.160 (a . R2 = 0,208 (R2 AJustado ~ 0,160))

e mostrado

Grupo I Grupo 2 Grupo 3 Sao tocl os identicos

I":. Qual e a afi rmar;ao mai s adequada ? Quanto as di fcren r;as e ntre os grupos, e:

(a) Provave l que te nha m ocorrido ape nas por erro amostral F( J , 65) 150.46. P < 0 .00 I . (b) Provave l que tenham ocorri do ape nas por erro a most ra l F( I , ( 5 ) = 1,22, P < 0.273 (c) Improvave l q ue te nh am oco rrido apenas po,' e rro amostra l F(2, ( 5) =4. 29./1 < 0.0 18 (d ) Impro d\'el que te n ham ocorrido ape nas por erro
=

F

18 0 tama nho do et'eito para a diferen<;a e nt re os pos e ap roxil/ladamente:

gr~,

2% (b) 129'r (c) 21 Ck (d) 70 ck

(a )

19. A difere n<;a rnai s fo rte ent re grupos e e ntre: (a) I - 2 \'el'.l /l S 3

(b) 2 + 3 1'('/'.\/1 .\ I (c) I + 3 l' e r SIlS 2 (d ) Sao todo s ide nti co s

20. 0 grupo com 0 maior in tervalo de co nfianr;a torno da med ia do nfv e l de ha bilidade verbal e: (a) (b) (el (d)

Ate agora ::;: ram ana lises ur . a ANOVA, a anal.'sf fun damentos oa : : a o ferecer. Explicaremcs

e2

•

0 que

•

as con d ~=

•

nor~::

ho :: •

MAN O'. ':' : uma .:: uma .:: varia .-=

• analises c: mente p::':

Grupo I Grupo 2

Grupo 3

Sao todo s identi cos

ATTRE E. E. A. DANCE Y. C. P.. KEE LI NG . D .. W ILSON C. Cognit ive function in people with c hronic illness : inflamma tory bowel disease a nd irritable bowe l syndro me. Applied Ne /lmp sn-!/O/ogy. v. 10. n, 2, p. 96- 104. 2003. DUGARD , P.. TOD MAN. 1.. .Ana lysis of pre-tes t-post-test gro up des ig ns in educa ti ona l research. Lduwtirlllal Psycho!og,'. v. 15, n . 2. p. 181 -98, 1995.

Introdulimo, fatores. Como ' c c tec nicas uni\·ari ad . dependente . a"j n: breve jntrodLl ~ ao c essa tecni ca e Ul11'-1 fato, a ANOV.A . u cumo base para 'L! dos princfpios bri'l detalh <:'s das safd a,

Partia l Eta Squared (1] 2 Parcial)

14

I

Introdu~ao

aAnalise Multivariada

de Variancia (MANOVA)

208 - -

0

000 299

698 017 018 117

273

018

Panorama do capitulo Ate ag ora todas as ana lises expostas neste livro, co m exce<;ao da analise de fato res, fo ram ana lises univariadas. Vamos descrever o utra t ecnica multivariada que e uma extensao da ANOVA, a ana lise multivariada de va rifm cia. Nao e a nossa inten<;ao, neste ca pit ulo, fornecer os f undamentos da t ecnica, mas queremos apresentar a voces uma ideia do que esse metodo tem a oferecer. Expl icarem os:

--'

pdra a d i fere n ~ a e ntre os gn.. 'nI ~ :

• 0 que e a MAN OVA • as co nd i<;6es subjacentes ao uso da MAN OVA, incl uindo : normalidade multivariada

homogeneidad e das matrizes de variancia -covariancia ;~ ~ntre

g rupos

e e ntre:

• MANOVA co m: uma variavel independ ente entre parti cipantes e du as variavei s depend entes

•

u m a va riavel independente d entre participantes e duas variaveis dependen tes variaveis independentes com d ua s condi<;6es

"

• analises post-hoc para verificar a contri b ui<;ao de ca da variavel depend ente individ ual mente para a diferen<;a mul t ivariad a entre as condi<;6es da variavel independente

or inten ·a lo de co nlian ~a e rr e: Je ha bilidade verba l e:

..

14.1

~ .: t i()n in peopl e \ nJrome . Applied

. c-JuL'ationa l resea rc h.

Estatisticas multivariadas Introdu zimos 0 conceito de estatisticas mu llivariadas quando explicamos a an ali se de fatores. Como se di scutiu no Capitulo 12, estatfslicas multi variadas sao extens6es das simpl es tecnicas uni variadas (011 bivariadas) para sirua<;6es nas qu ais temos mais do que uma variavel dependente, ass im como uma varia vel independente ou mais. Neste capitulo sera dada uma brev", introdu<;ao da anali se multivariada de variancia (MANOYA) pOl' duas raz6es. Primeiro, essa tecnica e uma ex tensao l6g ica dos modelos ANOYA descritos nos CapflLllos 9 e 10 (de fato, a ANOYA e um caso es pec ial da MANOYA). Segundo, 0 SPSS PW utiliza a MA NOYA co mo base para sua ANOYA dentre participantes; assim , sera uti l para voce ter al guma id eia do,; pnncfpios basicos de tais analises. lsso tambem sera util para 0 en tendimento dos varios dctalhe s da s safdas, tanto da MANOYA quanta da ANOYA dentre participantes .

488

Christin e P. Dan cey & John Reidy

utilizar a analise multivariada de variancia? Por que utili zar uma anali ~ e d\.: varia ncia multivaliada quando temos uma ANOYA ur va riada que e perfe itame ntc adequad a'! ('om fre qii cllc ia. ha pesquisas em qu e a A N O \ ·.~ univariada nao e a melhor op<;ao. Por exemplo, ~upol\h;! rn os que voce queira com parar bem-estar de devotos (churchgoe rs) e ateus (atheists ) . Ha uma vari ave l ind epe ndente par_ cre n~ a (de \'otos I'ersus ateus) e uma va riavel depeneJ ente p"ra bem-esta r. 0 que quere Illl dizer com be m-estar e, talvez 0 mais importantc, co mo podernos mensura- Io ? Ex istem vari ~ respostas possiveis para essa quesUio. 0 bem-est;..lr podl: scr med ido , por exe mpl o, por me; de alguns fato res, inc!uindo: • • • •

otimi smo sobre 0 futuro felicidade entusiasmo pela vida satisfa<;ao com os relacionamentos pessoais

Qual desses indices de bem-estar e mais apropriado? Nao exis te resposta certa ou elTaL para tal questao: em cedo sentido eta depende de circunstanc ias particulares da s pesso_ entrevistadas. Entretanto, st: voce utili zar esses indices como um gui a para 0 bem-e't...: provave lm ente ira co ncluir que cada fndi ce fornece um padrao diferente de resu ltados. P exempl o, alguem com um a doen <;a terminal nao es tara oti mi sta com 0 futuro, mas pod e t(" altos nfveis de satisfa<;ao com 0 relaci onamento pessoa l e urn alto entu siasrno pela vida. e~ quanto outra pessoa pode estar otim ista qua nto ao futuro, mas pode ter baixa satisfa<;ao Cl' ~ o relaei onamento pessoa1. Em virtude de 0 bem-estar apresen tar muilas face tas , 0 mais sensato a se faze r e olhar pa.-_ todos os fatores e observar se, no geral, devotos sao di ferentes de ateus. Se col etarmos t ~ essa informa~ao , poderemos executar varios testes I para ver qual grupo apresenta altos nf\ de bem-estar. Se optarmos par tal abord:1 gem, podemos exec utar testes f separados em cal-. uma das medidas de bem-estar como uma variave l depenelente e verificar se existem quai squ::, di feren<;as entre os do is grupos (variave l independente). Podemos entao observar se 0 padr: geral elesses testes f indica qual grllpo, se existir, esta melhor em term os de bem-estar. Yoce podt: ielentificar algum problema com es :: a abordage m? 0 prin cipal problema i descrito no Capitulo 9, qu ando di sculirn os t,,::stes post-hoc. Se tomarmos rodas es sas medid_ e conduzirmos testes t separado:;, aumentaremo s a taxa de erro de conjunto e, co mo COll ':' qUenc ia , aumentaremos a pro babilid ade de cometermos erros do Tipo I. Lembre-se de qL: quanto mais testes t forem aplicados aos dados, mai s provavel sera cometcrmos erro do Tip 1. 0 que de fato precisamo~, e de c lpacid ade para analisar esses indices (variavei s depender tes) em uma (lJ1ica anali se. Felizmcntc e aqui qu e a estatfstica multi va ri ada e uti1. Ela permii: testar todos esses indices em uma unica analise .

• • • • •

~ ik'

Cllm dUd' Com mtil. COlr t e~

:~ ] Atividadl Para (a)

qUe

Uml cor o da

(b)

tirre Urr eo fT'

urra med (c) Urr

es~a

que res (e1)

~

Pes~

Eles

pos Os :: e1esE

A

Nos Capitulos 9 e 10, introdu zimos a ANOYA. Em toel os os exemplos fornecidos nesse s c_ pitulos, tfnhamos uma ou mais variave is independentes com somente uma vari avel dependent:' A MANOYA perm ilc trabalhar com ma is de uma variavel dt;pendenre . voce pode vel' que ne, ~ liv ro progredimos de testes co m uma variavel ind epend en te e um a variave l dependente , par_ testes co m uma variave l dependente e uma vari avel independenlc ou mais ate a 1\1,\NOYA. qL:" pode ter mais do qu e uma variavel independente e mai s do que uma variave[ dependente. Assi lT eis uma recapitula<;ao aee rca de qu ando se usam os pri ncipais tcstes aplicados ate agora:

COIll - te, Cllm

1 6gi~

ANOYA. p, var ia v e i ~ in na MA;'\O\ do temo, n linear da, r dividu ai, ( uma simp le qualquer et Obvi amcll t; Util i! ..!' b e m- e~t ar r

Estatisti ca sem Matematica pa ra Psicoiogia

cia? ndo temos lim a ANOVA uni

Je squ isas em qu e a ANOVA que voce queira comparar 0 1 variavel indepenrienre para bell1-estar. 0 que queremos , mensufC1 -J O? Existem vari as dido, pOl' exemp lo, pOl' meio

489

• Com um a va ri avel dependente e uma va ri ave i ind epende nte co m duas co n di~6es - teste I • Com uma va ri
• Com uma vari avel depcnciente e uma u U lnai s vari aveis inclependenles, cada lIllla com

clu as ou mais condi<;oes - ANOVA

• Com uma variave l clependente CO Ill clua:) ou mai s variaveis in dependente s - regressao multi pi a • Co m dua s ou mais vari aveis ciepe ndente.1 com um a ou Illais variave is indepenuen tes - MANOVA

(~ ] Atividade 14.1 i ~le respost:l Certa ou erJ'ada a, particu iares das pessoas um gui a pa ra 0 bern-es tar. jiferente de re:; ultados. POI' c'om 0 futuro, mas pode tef ) entu sias mo pe la vida, en de le r baixa :;ati s fa~ao Co m n ~a lo a se faze r e olhar para . Ule us. Se co lctarm os toda :rupo apresc nta ~dtos niveis teqe s I separad os em cada l ilcar se exislem quaisquer ~nt ao observar sc 0 padr~lo m os de bem -csrar. o prin cipal probkm a foi lfl1l0S tOdns essas medidas ('onjul1to e, como CO l1 se Tipo r. Lemb re-se de que :ome termos erro do Tipo ices (variavcis depe nden_ .ilriada e uti!. Ela permik

los fomecidos neSSes ca ma va riavel dependente \ ace pode ver que nesse triJ \'e l dependente, para lis ate a MA NOYA, que he l depe ndente. Assim . lic ndo~ ate agora:

Para quais dos segui ntes estudos a MANOVA seria uma analise apropriada 7 (a) Um pesq uisador, interessado nos efeitos de superlota~ao em trens, realiza um estu do compara ndo 0 estresse experimentado por trabalhadores que viajam diariamente com o daqu eles qu e viajam por lazer. 0 estresse e medido por meio de um monitor de ba timentos ca rdiacos no fim de cada jornada (b) Um pesquisador quer descobrir se "um pouco de malicia" e bom para sua saude. Ele com para um grupo que tem permissao para ter prazer (p. ex. , comer chocolate, beber uma cerveja) durante um ana e um grupo que se abstem de tai s prazeres. A sau de e medida pelo numero de doen~as naquele ana e um exame com pleto no final do ano . (c) Um pesquisador quer descobrir se homens ou mulheres sao ma is ansiosos quanto a estatistica. Aos grupos de estudantes homens e mulheres foram dados questionarios que medem varios co mponentes da ansiedade estatistica (p . ex., medo dos professo res de estatfstica, medo de perguntar nas aulas) (d) Pesquisadores estao tentando descobrir se ou vir musi ca enqu anto se estuda e bom. Eles acham que ouvir musica ciassica e melhor do qu e ouvir rock. Com param dois gru pos de estudantes: um deles ouve musica ciassica enqua nto estuda, e 0 outro, rock. Os pesquisadores querem ver se exi ste difere n ~a entre os dois gru pos em term os de desempenho no exame.

A 16gica cia MANOVA e bastante si mples quando pensada no co ntexto da ANOVA . Na AN OVA, partilh amos a vari abilidade da va ri avel dependente na que pocle se r atri buida ~\s vari ave is inclependcnte<; e suus intera\oes mais a que pocle ser atribllida ao erro. Obv iamente, na MANOVA, em virtude de ex istirem mui t8 s vari ave is, 0 proccso nao e tao simples. Qua n do temos muitas vari,lveis clependentes a M ANOVA sim pl esme nte forma lima c0l11iJil1 {1U70 lin ear das me smas e usa essa co mbin a<;i'io na anali se, em vez das var iaveis dependentes in dividu ais. Combina as vari ave is clependentes em uma nova vari ave J e a utiJi za como se fosse lim a simples vari avel dependente na aml li se . Co nseqUenterne nte, a ana lise in forma se existe qu alquer efeito das variaveis indepe ndentes na combin a<;ao linear uas variaveis depenclentes . Obv iamente, se trata de uma simp lifi ca<;ao, mas es<;e nci almente e 0 que a MANOVA faz. Utili zando 0 exempl o do bern -estar de devotos e ateus, vamos co locar todos os indi ces cle bem-estar na anali se como variaveis clependentes e considerar cren<;a uma vari ave l indepenuente.

490


A MANOVA combin ani as variaveis dependentes e obtera a variabilidadc da combinac;ao li n das mesmas. Tal combinac;ao e uma simp les adi c;ao de variaveis dependentes. Por exempl o: Bem-estar = Fe licidade + Ent usiasmo + Oti mismo + Relacionamento

Ass im COlll ' . MANOVA que rrc

Ou ta lvez : Bem- e~tar

= (Felieidade x 3) + Entu siasmo + (Oti l11i smo x 2 ) + Relaci ona me nto

Portanto. estal11O, ~ implesl11e n te co mbinando as variaveis da rnaneira iJu strada, A p a~ _ cOIllum de uma comb inac;ao linear de varia\'eis e a uniao de escores de subtestes em lJ que,tionario. para fo rmar um escore global clo teste - por exemplo, um questionario sobr pertil de e,tados de hU lllor mediclo por varios estados negativos de humor como subteqe- _ ,omaJo, para obte r lim a medicla geral de dis tlirbios cle humor. 0 escore total clo questi on ar e arena, ullla combi nac;ao linear dos escores clos su btestes, Ass im. por exemp lo:

. ~.5 . 1

Se voce peI1'M a distribuic;ao rJl)r existir para a \! '\ xa , esse ca~o . l'r uma lias vari a\e l' diSlribufdas n orn ~.J Na prarica . ;.: . as di stribu ic;6e' de nos asseg urarml1 ' no s se veri ti que " que a MANO\ '.--\ ~ normali dade mu l:: um nLlIllero 1'a[,'-"\ delineamento (" 'IT grupo e, para um ' Dessa for ma . LlI menos e ssa~ co n':l pequenas \'io la<;C

Di,t urb ios do humor =escore cle depressao + escore cle ansi eclade + .. , \ 'oce tambe m esta familiarizaclo com combi nac;6es lineares na regressao multipla, :\ equa<,:6es de regressao lineares introcluziclas no Capftul o II sao exce lentes exemplos de co["'· bina<,:6es lineares: y = b1x 1+ b2x2 + b 1x.1 +... b, x,+ a Nessa equac;ao esta mos prevenclo y a partir de UIlla com binac;ao linear cle VIs (xi' X l .... \ , Voce pocle. a esse ponto. eslar se perguntando como a MA OVA decide, a partir de tOlL as poss fveis com binac;6es clas va ri ave is depenclentes. qual e a mais apropriada para a aIuili,:. Essa e uma boa questao, tendo em vista que. para qualquer conjunto de variaveis dependent!:' existirao in fini tas combinac;6es , Essenc ialm ente, a MA NOVA utiliza li ma combina<,:ao li ne de variave is dependentes que maximi za as diferenc;as entre as vari as condi r,:6es das varia\ inclepend entes. Para encontrar tal comb inar,:ao, a MANOVA utiliza vari as reg ras heurfstic _ (regras prar icas), Quando voce observa os resul taclos de um a MANOVA. notara que h<\ qU alf estatfsticas di ferentes ca lculadas de forma a avaliar 0 valor F. Sao: J, 2. 3, 4.

Ie (lambd a) de Wilks' Trar,:o de Pillai"

Trar,:o de Hottelin g'"

Maior raiz de Roy •

•4.5.2

Esses testes utilizam diferentes regras para combinar as vari aveis dependentes, de forma_ maxim izar as di fere nc;as entre as condi r,:6es das VIs e, entao, calcu lar 0 valor F. Di sclltirem,' mais sa bre esse ass un to quando examinarrnos as resultac1 0s da MANOVA.

[~) Atividade 14.2 Qu ais das segui ntes sao

combina ~6es

lin eares )

+ b+c+d+e (b) AxBxCxD xE (c ) (a + b + c + d + e)/2 (d) Extroversao + 2*Neuroticismo - 3*Psicologismo (a) a

~.

de T. Samuel Stanley \Yill\" (\906- 1964) - t:"tatf"l ico e l11atcm~ilico
, ~ . de T. K. C. Sreed hara" Pillai II nO- I 98'i) - c,lalhl ico ind iana.

:\ . de T H"ro Jd HOlelling ( 1895 - 19731 - jaJ'll"Ji , ,,, e e,,"",lieo alllcricallQ,

- ..: ~' . tic..: T. S. N. Roy - 1..",tatf,tiL"O inui<1lw.

Normalidade rr

Homogeneidac

As mat1'iz e" C o uso da MA'\O' moge neidade Ja " Nao vamos tent.J. C matric ial, e \ \lee, essa hi polese e e'1 metricos, Se ho u\ nos textos !istaJl . Em geral. Lj lJ. cle probl ema, ' \ 11 que se consulte m Ex iste um 1C' < que pode se r e\e, . (p < 0.005). ha ur~ gurar que a :-'p, ,\1 e mais ulil quan~

Estatistica sem Matemat ica para Psico logi a

491

tbil idade da com bin a~ao linear epe nde ntes. POI' exemplo: lona mento

Assim como qualquer estat istica parametrica, ex iste m varias ex igencias assoc iadas MANOVA que precisam ser preenc hidas para que a analise possa ser vali da.

a

~ ) + Rel acionamento

ja ma neira il ustrada. A parte ;:"cores de Su btestes em um plo. um questi omlrio sobre 0 de hu mor como Subtes tes e 6core tota l do qu est ionari o 11 . pOl' exemplo: ~Jade

14.5.1

Se voce pensar sobre as c o ndi ~6es para uso de uma ANOVA, lembrara que um a delas e a dis t ri bui ~ao norm al dos dados. Nao sera surpresa, portanto, se uma restri ~ao semelhante exi stir para a MANOVA . No entanto, a s upo s i ~ao para a MANOVA e um pouco mais comp le xa . Nesse caso. precisamos asseg urar que exi ste a norma lidade multivariada. isto e, se cada uma das variaveis depe ndentes e todas as comb i na~6es Iineares dessas variaveis devem se r distribufdas norm almente . Na pratica. a normalidade mult ivariada e diffci l de ser obtida porque temos de verifica r as distr ibui ~6es de cada variave l dependente e todas as possfveis comb i na~6 es linea res para nos assegu rarmos de que sao normalmente distribu fdas . Ass im, recomenda-se que pelo me nos se verifique a normalidade da di st ribui ~ao de cada variavel dependente. Cabe observar que a MANOVA e ainda um teste valido. mesmo com modest as \' iol a~6es nas hip6teses de nonnalidade mult i\·ariada. particularmente quando os tamanhos amostra is sao iguais e ex iste um numero razoa\el cle parti cipante, em eada grupo . Por "nllo~i\er' en tendem o, que. em um clelinea mento eompletamente ent re participante~. de\ e ha\er pelo menos 12 pan icipantes por grupo e, para um eompletamente den tre part i cipante~. pclo men os 22 partieipantes no toclo. Dessa forma, faL sent iclo. quando planejad o 0 u'o de uma MANOVA. assegurar- se quc pe lo menos essas condic;oes estejam satisfeita,. assim voce nao prec isani se preocupar muito COIll pequenas viol ac;oes clas mesillas

+.. .

, na reg ressao mul ti pla. As \ ('e lentes exemplos de com

li nea r cle VIs (x" xc',, , x, ).

\ ..1. clecicle, a partir de tocla,

, JPro pri acl a para a anali se .

') de vari aveis dependentes.

lla uma com b in a~ao li near

lJ , conclic;6es das variavei,

'a \'urias regras heurfsti ca,

O\A, nOlanl que ha qualro

14.5.2

Jepenclent es, de fo rm a a valor F. Disc llt iremos .\'OVA.

b

..II' 0

Normalidade multivariada

Homogeneidade da variancia - matrizes de covariancias As matri zes de vari ancia-covar iancia devem ser igua is - esta e a segllncla co n di ~ ao para o uso da MANOVA . Colocand o de fo rma mai s simples, essa s u po s i ~a o equi vaJ e a cla ho mogene idade cla variancia para a estatisti ca univari ada explic acla anteriormente nes te liv ro. Nao vamos tentar ex plicar isso em mais deta lhes. pois se ria necessario apelar para a algebra matric ial, e voces. leitores, nao iria m nos perdoar se fi zesse mos isso. E sufi ciente saber que essa hi p6tese e eqll ival ente ~l hOlllogene idade cle variancias apl icuvel com outros testes para metricos. Se houve r interesse em conhecer mais sobre 0 ass li nto, existem boas ex p l ica~ 6 es nos tex tos listaclos no tina l do capitu lo. Por ora, e 0 sufi ciente. Em geral, qu ando houver tamanh os de amostras iguais, essa s u p o s i~ ao nao sera um gran cl e problema. No enta nto, se as amostras nao forem clo mes mo taman ho. entao e necessario que se consultem tex tos mais av a n ~ a d o s para ori en t a~ao. Ex iste um teste para a supos ic;ao de homoge neiclade clas matri7.es cle variilnci as-covari ancias , que pode ser execu taclo no SPSSPW, clenominaclo teste M de Box. Se esse tes te for signi fi cati vo (p < 0,005), ha uma violac;ao da co n d i ~ ao , e clevem ser consideradas as vari as op ~6es para asse gurar que a MANOVA e confiavel. Na pnitica. entretanto, 0 teste M de Box e conservador - ele e mais Lltil qu anclo voce tiver amostras pequenas e cle tamanhos cli ferentes.

492

Christine P. Dancey & Jo hn Reidy

10

[~*) EXEMPLO S upon hamos que fi;:e mos 0 estudo sobre be m-estar descrito ante riormenLe nes te capi tulo. mas que decidimos utiJi zar apenas do is faLores para mensunt-Io. fe licidade e ot imismo. J;i obtive mos os dad os apropriados (Tabe la 14. 1) de J 2 pes soas q ue VaG reg ularmen te il igreja (devotos) e de 12 que nao VaG (ateus). Antes de exec utarmos a MANOVA. precisamos exam in ar as estatfsticas descriti \'a ' para nos asseg urarmos de que as condir;6es tecnicas nao estao se ndo vio ladas . Deve mo , estabelecer ini cia lme nte que os dados para cad a vari ave l dependente de cad a amostra estiio distri bufdos normal mente. Para isso. podemos so licitar ao SPSSPW que produza diagra mas de caixa e bigodes, histogramas e diagramas de cau le e folhas. 0 d iagrama de caix a e bigodes clos dados cla Tabe la 14. 1 e apresentaclo na Figu ra 14.1 Tabela 14.1

8

6

E

4

2

Dado s para 0 cxpc rim enlo do bem -estar

o

N=

Ateus

Devotos Felicidade

Otimismo

Felicidade

4.00 5.00 5.00 6.00 6.00

3,00 4.00

5.00 -1.00 X.OO 9.00 7,00

6,00

5.00 (i.00

lLOO 7.00 6.00

7.00 7.00 7,00

6,00 5.00

~. O()

S.OO

8.00 9.00 X = 6.50 DP= 1,45 IC ),.; = 5.58 - 7,42

7.00 4.00 X = 5.5 DP = 1,45 IC ,;. =4.5 8 - 6,42

Otimismo ~, OO

6.00 7.00 5.00 6.00 4.00 5.00 6.00 X = 6.00

= 1.5-1 =Sm - 6.98

~ .OO

2.00 -1.00 5.00 3.00

X= 3.50 DP = 1.00

DP IC".

Diagrarr a ::;; ateus.

4.00 5.00 -1.00 2.00 3.00 4,00

IC o,"

=2.86 -

-1.1-1

Voce pode \ er. ... de pen dcntes n,\> JL _ resultados . jUIltl1 ~· concl ir;ao . signifi~" l '1 nao cstamos comel;;'l A seguncla hi r, ;; ticada obsen'anJl)-', Antes de reali/ _ e dos inter\'alo' Je ' separado (veja Fi~ ur

:~) Atividade 14.3 o que os diag'a

r

A Figura 1-+~ ,_ mas nal) l1.:, que nao ex iste ~,)b r;;, uma grande sobrer mi~mo ,


493

10.-----------------------------------~

1 Jnteriormente neste capI i-In. feliciclade e ot imismo. I ' que va~ regu larmente a

8

6

a, estatlsticas clescritivas ,enclo vi olad as . Deve mos 'n te cle cacla amostra es tao :;PW que procl uza cli agra .h . 0 cli agrama cl e caix a e

~

4

2

o 12

12

12

Devotos

Otimismo

3.00 4.00 5.00

Felicidade

DOti mismo

N=

Ateus

o

12 Ateus

Cren~a

Diagra ma ae ca.xa e big odes para ateus .

0

indice de f elicidade e otimismo de devotos e

.:1.00

2.00 3.00

4.00 3.00

2.00 4.DO 5.DO 3.00 3. 50 DP = 1.00

=2.86 - 4.1.:1

x=

Ie."

Voce pode WI'. a partir de sse diagra ma de caixa e bigodes. que, para as duas variaveis dependentes na\ dua~ L·ondi(;i.ies . as distribui<,:oes sao aproxill1udall1ente normuis. Esses resu ltados. jun to com () fato de que temos um meslllo nUll1ero de part icipantes em cada condi<,:ao. signifi ca que podell1os co nt inuar com a MANOVA co m alguma confia n<;a de que nao esta mos cometendo ~e rias viol a<;i.ies das supos i<;oes da norma lidade mu ltivariada. A segunda hip6tese. ada homoge neidade das matri zes de variilncia-covari ftn cia. c veri ficada obsen'ando-se a saida da MAN OVA. Assill1. pode ll1os contin ual' nossa analise. Antes de realiLi1rmOS a MANOVA. e convenie nte olh armos os diagramas das medias e dos int er\'alo\ de 95 clc de con fian <,:a em tOrIlO deJas para cada va ri ave l dependente em separado (wja Figura 1-+.2).

[~ ) Atividade 14.3 o que 05 diagramas de barras de erro da Figura

14.2 sugerem?

A Figura 14.2 sugere que ex iste LI ma diferen<,:Ll real entre os dais gru pos em termos de oti mismo, mas nao necessari amente em termo s de fe licidade. Voce cleve ser capaz de constatar que nao existe sobreposi<;ao no interva lo de co nfi an<;a de 95% para 0 Oti mismo, POl'em ex iste uma grande sobreposi<;ao para a felic idade

494

Ch ristin e P. Dancey & Jo hn Reidy

8.---------------------------------------~

" : Iva riate Tests b (Testes '.'_: "

"='cept -'~'cepto)

Plllai 's

~rac~

"

Wilks' La~'~:" , Hotelling's -' ,,:~ Roy's Larges:

:~ ef

>-;a)

=::

Pillai's Trace "'.: Wilks' La~::" _ Hotelling ,

-',,:=

Roy's Large,: =:: : -act statistic (a. Estatls: (= :~s gn : Intercept + Bel e' ~ Significilncia

=

L('vc n e's Test of Ec (Teste de Levene da

Medias e Ie de 95% em torno das medias para os indices de felicidade e otimismo de devotos e ateus.

Q uando executa m s uma MANOYA com esses dados, obte mos a seg uinle safda d

SPSSPW:

Happiness (Feilcidade' Optimism (Otimlsmo Tests the nu across groups dependente e ::_0 a. Design: ir:e':=: Si g. = Signlf car:

MODElO LINEAR GERAL

Test of Wit hln - S~i

Within -Su bj ects Fac tors (Fator dentre Assu ntos) Value Label (Valor do R6tulo) BELIEF (CREN<;A)

1.00 2.00

Source

Churchgoers (Devotos) Atheists (Ateus)

12 12

Co rrected ~:::e (Modelo CO" : :: Intercept

(Interceptol

Bo x's Tes t of Equality of Co va ri ance M atrices a (Teste de Box da Igualdad e das Matrizes de Covaria ncia a) Box' s M (M de Box)

(Fo--~

N

1.508

Belief (Cren,a)

453

dfl (gil)

3

dg 2 (gI2)

87120.000

Sig .

.715

Tests the null hyphotesi s that the o bserved covariance matrices

of the depen dent va riables are equal across groups.

(Testa a hipotese nula de que as matrizes observadas da

covariancia das variaveis dependentes sao Iguais entre 05 grupos)

a . Design: Intercep t + Belief (a ProJeto Intercepto + Crenc;a) 51g. = 51gnlficanc1a

Error

Total (Total

Corrected To:a (Total Corng cc

a. R2 ~ .030 I':': b. R2 = 414 .:: Sig. = Signlflc~-:

Estatisti ca sem Matemat ica para Psicolog ia

495

M ul ti variate Tests b (Testes Multivariadosb ) Effect (Efeito) Intercept (lntercepto)

Pillai's Trace

(Tra~o

Value (Valor)

F

Hypothesis df (gl da Hip6tese)

Error df (gl do Erro)

Sig .

.969

327.224'

2.000

21000

000 000

de Pillai)

.031

327. 224'

2.0 00

2 1000

31 164

32 7.224'

2.000

21000

000

31.164

327.224'

2.000

21000

.000

418

7. 547 '

2.000

21.000

.003

582

7. 547'

2.000

21.000

.003

719

7.547 '

2.00 0

21.000

.003

719

7.547 "

2.000

21000

.003

Wilks' Lambda (Lambda de Wilks) Hotelling's Trace

(Tra~o

de Hotell,ng)

Roy's Largest Root (Maior Raiz de Roy) Pi llai 's Trace

Belief (Cren~a)

(Tra~o

de Pilla I)

Wilks' Lambda (Lambda de Wilks) Hotel li ng's Trace

(Tra~o

de Hotelling

Roy's Largest Root (Maior Raiz de '0,

Felicidade

a. Exa ct statistic (a Estatistica exata) b. Design : Intercept + Belief (b. Projeto: Intercec:o Sig . = Significancia

Cren~a)

I o Otimismo

Levene's Test 01 Eq ual ity 01 Error Variances"

(Teste de Levene da Igua ldade das Varlancias dos Erros")

Hap piness (Fellcidade) Optimism (Otimismo)

::Idade e otimismo de

nlll'

a seg uinte said a do

F

dfl (gl1)

dl 2 (gI2)

Sig .

.000

1

22

1.000

1 571

1

22

.223

Tests the null hypot hes s Ira: tne error variance of the dependent va riables is equal across groups. (Testa a pctese ru'a de que a variancia dos erros da variavel dependente e ig ua . eo:'e os 9' "pos ) a. Design: intercept - Be, e'!a ProJeto: Intercepto + Cren~a) 5i g. = 5igniflcanCia 0

Teste'; un ivari Jdos TI

1 W ith in-Sub

Elf Type III Sum of Squares (Soma dos Qua drados do tipo III)

df (gl)


F

Sig.

Source (Fonte)

Dependent Variable (',a'lavel Dependente)

Co rrected Model (Modelo CO"'9,do)

Happiness (Fel'cidade) Optimism (Otimismo)

1.50 0' 24000"

1 1

1.50 0 24.000

.67 3 15.529

.421 .001


Happiness (Felicidade) OptImism (Otlmismo)

937.500 486 .000

1 1

937.500 486.000

420.918 3 14.471

.000 000 !

(Cren~a)

Happiness (FellCidade) Optimism (Otimismo)

1.500 24 .000

1 1

1.500 24 .000

Error

Happiness (Fellcldade) Optimi sm (OtlmlSmo)

49.000 34 .000

22 22

2.22 7 1.54 5

Total (Total)

Ha ppiness (Fellcldade) Optimism (Otlmlsmo)

988.000

24

544 .000

24

Corrected Tota l (Total Corrigido)

Happiness (Fellcldade) Optimism (Otimismo)

50 .500

23

Belief

-

58.000 --

-

-- -- - - - -

-

.673 15.529

.421 .001

23 -

a. R2 = .030 (Adjusted R2 = - .014) (a. RL = 0,030 IR z Aiustado = - 0,014J) b. R2 = .414 (Adjusted R2 = .387) (b RZ = 0,414 IR2 ajustado = 0,387J) Sig. = Signi ficancia

-

-

- -

49 6

Ch ri stin e P Dancey & John Reid y

A pri me ira pa rte da safda fo rnece 0 teste de um a s up o s i ~ ao ja me nc io nada antes. E l teste da homoge ne idad e das m a tri zes de variii nc ia-co vari ii nc ia (M de Box) . Se ho uve r un: va lor II assoc iado de me nos do q ue O,OS . te rem os violac,:6es da s u po s i ~ ao de ho moge ne idad t" das mat ri zes de vari a nc ia-covariii nc ia . D ado que esse teste. na s afda re fe rida , a presentoL um valor p m aio r do q ue O.OS. podem os co nsiclerar que a con di ~a o nao foi vio lacla . Se ~ co n d i ~ a o fo r vio lada. e os ta ma nh os das a mostras. d ifere ntes. cleve-se utilizar um a an
Co mo j a e xplicamos, 0 SPSSPW forn ece varios testes mlll tiva ri ad os difere ntes. isto ~. lI tiliza varias mane iras di fe re nles de comb inar as varia ve is depe ndentes e c aJc ular os va lore E Esses testes sao;

•

Ie de Wilk s

• • •

Tra~ o de Pill a i Tra~o de Hote llin g

Ma ior raiL de Roy

orma lmente . voce verificani que esses diferentes tes tes res ul ta rao no mesm o va lo r de F ou valores pe ln me nos baSla nte seme lh antes . Dessa form a, nao impol1a m uito qua l deles serj ulil izado . E nt re tan to, se e m um a de te rminada analise se obl ive rem valores de F d iferent t'" desses testes, voce preci sara dec idir q ua l del e ~ utilil.ara. M uitas vezes, nao existe um COll sell so sobre 0 teste mai s apropriado. Ecom pl icado: em geral 0 teste ma is apropriado depende de ripo de dados a na li sados . Ent reta nto, sugerimos 0 conse lho de Tabach nic k e Fid II ( 19971. que sugerem 0 uso do Ie de Wi lks. 0 mais freqUenlemente uli lizado . Ovalo I' F do Ie de W il ks im presso na safda referida moslI'a q ue a .. va ri aveis depe nde nte, comh in adas di sting uem c om suc sso os do is gru pos de cre n ~a . Se a hip6tese nu la e ver dade ira, a pro babi li dade de se e ncontrar um a grande dife ren~a mul tivari ada e ntre os d oi , g l1J POS, como a obse rvada nos dados, e tao pequena que e imp ro vave l q ue te nha se o rig inadl) apenas por e rro am ostra l. Q uan do tra tam os de d i feren~ a ll1u lti variada, qu eremos nos refe rir simplesll1enre a uma diferen ~a em termos de cOll1bi n a~ao linear das va ria ve is depe nd ente~. Co nseqLie nte me nte. se co nside ra m os qu e essas vari ave is dependen tes mede m be m-estar. co ncluiremos que ha uma d ife renc,:a entre 0 bem-es tar dos devotos e 0 do s ale us.

[~) Atividade 1 Qu al dos

F no

S2

SP s SPW~

(a) Trac;o OE (b) Nota Ce (c) Liga ~aG

(d ) A (lar"':J (e) 'Y (ga ma (f) Trac;o C~ (g) Cami nr (h) Maio r r~

Aparece n os do is grll r p res ponder t"" .1 principal dt" UP., LI ma di feren \',j , priori ) para de" va riave l depen. qua is vari ,\\ c'l porq ue C pl'll\ ~ esteja m contri b Para podt"l preci samos rt" _ Co mo OCOITt" lI eo mparac,;0e,. , d ife re nc,;a par.1 dada po r Ste\ t". levar e m COlll.1 para co ntrolar . Essa sera a abl ass unto. \ oc~ c: A abon.!a~, o nosso em:- ( p e nd ente~. a'-i

0.05 -;-

~

=

E ntao . rc,j rad o, co m cre n 0. para ead a t '· pr6x imo ao 111\ erro amostral.

Esta t istica sem Mate ma ti ca pa ra Psicolog ia

Ja mencionada antes. E 0 ,1 de Box). Se hOll ver um o, ir;ao de hOIl1oge neiclacle afda referida, aprese ntou -; ao nao fo i violacla. Se a ' e-se utili zar uma anali se deste capitulo. Jenle . Pode-se ver que 0 jJ para as vari ave is ind e nm in formam dos efeitos Jepe ndentes, enqu anto as )\.-\ da variavel ind epen-

497

[~) Atividade 14.4 Qual dos segu intes testes representa um metodo de ealeular os va lores mu ltivariados de F no SPSSPW? (a) Tra<;o de Hotteling (b) Nota de Phil (e) Liga<;ao m ais fraea de Seth (d) A (lambda) de Wilks (e) y (gama) de Hayley (f) Tra<;o de Pillai (g) Cam in ho de Crossroad (h) Maior raiz de Roy

:ri Jdos difere ntes, isto e, lI e, e caJc ular os va lores

mesmo va lor de F r:J Illuito qual deles senl \ J lores de F di fcrente,

' . nao ex iste li m Consell , .lrrop riado depcnde do IL'h nic K e Fide ll ( 1997 J.

-J.\ ) 110

, \ ari,iveis depenclentb . J hipotese nuJa e ver . 11\ :lfiacla entre os doi '
I' do, ateus.

Aparcce na safda do SPSS PW que temos uma considenlve l clifere nr;a mu ltivari ada entre os do is grupos de cren~'a" 0 que isso signific a de fato ? 0 proble ma que enfre ntamos em re spond er essa quc,tao a,scllle lhu-se ao enfrentado na ANOVA quando achamo s 0 efeito prin cipal de um a VI com Ires ou mais co ndi ,,6es. A ANOVA simplesmente informa que ex iste uma di feren<;a de\ ida J \ '1. :--Ja seq Uencia, e necessario exec utar uma analise post-hoc (ou a priori) para descobrir onde esta a difere n"a. Na analise mu lt ivari ada eom mais do que uma variavel dependente. uma WL cnc ontrada um a diferc n"a Illul tivari ada, e preciso descobrir qu ais variaveis dependenles cstao contribuindo para essa di fe ren"a. Prec isa mos faze r isso porque e proy(lwi. especial mente se tivermos mu itas variaveis dependentes, qu e nem todas estejam contribuindo para a diferenr;a global observada.

Para podermos delerm inar qua is variave is depende ntes contribuem para esse efeiro, precisamos realiLar lima a ll
o nosso em 5%) e dividi- Io pclo numero de cornpara,,6es real i7adas. Tem os duas variave is de pendentes, ass im prec isamos de dois testes t. Portan to, nosso Cf. para cada teste / deve ra se r: 0,05 ~ 2 = 0,025 Entao, realizamos os testes I nas variave is dependentes fe licid ade e oti mismo em sepa rado, com cren"a sen do a variavel independen te em cad a caso e estabelecendo-se 0 valor de Cf. para cad a teste co mo 0,025 . Se enco ntrarmos as probabi li dades associadas com os testes I proximo ao nfve l 0,02 5, podemos ter relativa confi an"a de que nossa descoberta ocorreu pOI' erro amostra l.

498


que, mes mo conJ relatar nossos re' l indicativo suti ci sugere que. no ge at ribuida ao oti m ! Voce de\'e n aos dos teste , [ I portanto, utili zar ! e fei tos mul ti\ ari

Se tive rmos cinco variavei s dependentes serao neces sarios cinco testes r (um para cad_ valiave l depe ndente) . Nesse caso, devemos dividir 0 valor de 5% por 5: 0,05 + 5

= 0.0 I

Se ra prec iso cSlabelecer 0 valor alfa de cada teste r em 1% (le mbre-se de que 5% a uma probabilidade de 0 ,05 e 1% equivalenre a 0 ,01).

e igu <.. .

Analise da amostra Quando conduzimos uma anali se post-hoc nas va riavei s dependentes, obtemos os segui r. t6 resultado,:

14.8

TESTE T Grou p Statistics (Estatistica s dos grupos)

BELIEF (Crenc;a) Happiness (Fellcldade)

Chruchgoers (Devotos) Atheists (Ateus)

Op timism (Ollmismo)

Ch ruchgoers (Devotos) Atheists (Ateus)

N

M ea n (Media)

Standard Deviation (Desvio Padrao)

Std . Error Mea n (Erro Pa· drao da Med ia)

12

6.5000

1.44600

0.4174 2

12

6.0000

1.53741

0.443 81

12

5.5000

1.44600

0.41742

12

3.5000

1.00000

0.2 8868

Indepen dent Sam ples Test (Teste para Amostras Independentes) Levene's Test for Equality of Va riances (Teste de Levene para igualda· de de vananClas)

Ha pp iness Equal variances as IFel,cldade) su med (Igualdade de vanancias assumida) Equal variances not assumed (lgualdade de va nanclas nao~assumlda) Op timism Equal variances as (Otlmlsmo) sumed (Igualdade de varianclas assumlda) Equal variances not assu med (Igualdade de vananCias nao·assumlda)

T- test for Equality of M eans (Teste t para a Igualdade de Medias)

5'9. (2 -tai Mean led) Difference (5Ig . IDlferenc;a DF (gil Bilateral) das Medias)

95% Confidence Inter.2 of the Difference (Ie Std. Error de 95% pa ra a Dlferenc;= I Difference IErro padrao lovver (Limite Upper IL I ~ da Dlferenc;a) Inferior) 5upe' : '0

F

Si9·

t

0000

1.000

0.821

22

0421

0.50000

0.60927

- 0.76355

1.763 5"

0.821

21.918

0421

0.50000

0.60927

- 0.76383

1.7638;

3. 941

22

0.001

2.00000

0.5075 2

0.9474 7

3.052 5::

0.50752

0. 93982

3.06018

1.571

0.223

3.941

19.563

0.001

2.00000

Voce pode observar, a partir (l ,~sses testes r. que some nte a vari ave l depe ncle nte otimi sm tem uma probabilidade as soeiada de me nos do que 2,5 % de ter oeon-ido por e fTO amostra: D eve mos , entao, concluir que os do is g rupos (devotos e ateus) difere m some nte em term os d se ll nive! de o timi smo. Se vamos co nsid e rar vali da essa meclicla clo nfve l de be m-estar, eo ta parece ha ve r uma dife ren<;a e ntre os rlois grupo s e m term o s de be lll -es ta r. Esse ponto indic

Variaveis de

o procedi mei nao estao correla, lacionadas . A raz':: c1 iferen<;a mul ti \.u no efeito global ' breposi<;ao na c'l' !1 os testes uni\ ' ri~ dife ren<;a to tal. l expliear. Suponh_ liquido tem em m. se mi sturam. De buindo para 0 tll;, variaveis c1epende a contri bui <;ao de Q uan do te m mi stura de aic oo cool e de ag ua n.J liquidos pOl'que to quanto h6. de caJ ra<;ao dos m e~rll( sao corre lac ionac tri bui<;ao de caJu

Ol eo e agua na o se mistu'd'

Ilu stra~a::

Estatistica sem M atem ati ca para Psico log ia

in co testes 1 (um para cada por S.

~m bre- se

de que S% e i,2'ual

Je ntes, obtemos os segui n

499

que. mes mo cond uzi ndo um a ana li se bastante sofist icada sobre os dados, ainda precisamos relatar nossos res ultados para 0 mundo real; preci samos ju lgar se 0 otimi smo por si s6 e um indicativo su fici ente de bem-esta r. Se a resposta a tal qu estao for negativa, a nossa ana lise sugere que, no ge ral. nao ex iste dife re n ~ a entre as duas comunid ades alem da que podc ser atribuida ao otimismo. Voce deve notar que os valores F univariados relatados nas anali ses originais equivalem aos dos testes I (os valores F sao simplesme nte valores t elevados ao quadrado). Voce pode, portanto, util izar isso para estabel ece r quais \'(/rinve is dep endcllles estao contribui ndo para os efe itos mu lti variados, mas ainda de\'e utili zar 0 valor ex ao !livel de 0,02S .

11:1'"

:0. ~ s-

o procedimento !lo.I1-lwc ac im a e recomendado qua ndo temos vari
Error

c'ro Pa

,: := '. ied,a) C 41 742 .: ':43 81 :

~ 1742

: 28868

"

eJ3

dade de Medias)

; 95% Confidence interva of the Difference (I( ~':~ I de 95% para a Diferen~a : ;: I_ower (Limite jo.-

~~

Infenor)

Upper (LI1":, Supe' c

--

-076355

176355

J

-0. 76383

176383

0.94747

3.05253

-

093982

Alcool e ilgua se misturam

I Oleo e agua

nao se misturam

3060' E

el de pendente otim isn' rrido por erro amostr ... n ,ome nte em t erm o~ J I\ el de bem-estar, ent.': ·e'tar. Esse ponto indi,_

(a)

Hil.!i!f"!'·

lIustra~ao

(b)

de (omo (a) agua e oleo e (b) alcool e ag ua se misturam au nao.

500

Chri stine P Dancey & John Reidy

Porta nto , para calcular a c o ntri bui~ao relat iva de cada uma delas . sera necessari a a utiliLJ :. de pro ce dim e n to~ mais complicado~ para ~epar a r cada va ria ve l dependente (p. ex ., ulna J.~_' li se descendente pa,so-a-pa~so I. Tais ana lises estao alem dos objetivos de uma introd u~-:i _ MANOVA. mas o~ te\tos r cllmendados fo rnecem um a boa disc ll ssao sobre 0 ass unto. :\( h pro p6sito aqui ~ apenas de, tacar 0 prob lema. pois assim voce sabe de sua exi stenc ia. As \'ar i ;hei~ dcpendellle~ do no~so e.\emplo nao estao correlacionadas . Ass im , pode n' ut il i/.ar os tcstes ! para L·;.dcular a contribLli~ao re lati \'a de cada Lim a para as vari
indepcnJer:. traram que e . atribu fda ~h c r iteIll feli(iJ .l~

I

Nota: \'o(e I vez dos testes: t.J valorcs F un i\ ;m, variave is in de per

CORRELA~6ES

-aoc r""'ess

Pearson Correlation

=-: : ::ace\

ICorrela,ao de Pearson)

Happiness

Optimism

(Felicldade)

(Otlmlsmo)

1

0.166 0.437

5ig. (2 ·talled) (5Ig. Bilateral) N

Optimism

Pearson Correlation

.Otlmlsm o)

(Correla,ao de Pearson)

51g. (2·tailed) (519. Bilateral) N

24

24

0.166

1

0.437 24

24

5ig. = 5lgnific.3ncia

o re lat6rio pode ser ass im : Diagraillas de caixa e bi godes mosl raram que m. dados para cada variavel dependente em (~ __ condi <;iio da va rj,ivel indepe ndenle sao ap ro ximada mente di sl ri bufdos de fo rm a normal. as,ir" dado que ta manhos <1mosl rai s sao iguais. podcmm eSlar ral.oave lmente eonfian tes de que n: ex istem maiores viol a<;:oes das hipoleses de norma li dade Illull ivariada . 0 lCSle M de Box illllic. _ que nao ex isle violac;50 da hip6tese de ho moge ncidade das malri zes de vari flllcia-covariancia. C, diag ramas de barras de erro Illostrara m que xistcm grandes di feren<.; as. scm sobreposi<.; ao dos Ie , de 95'7c, enlre os dui s grupos CIll lermos Jo olill1i smo. mas em termos de felicidade a difercn<,:a I. rclati v3 1llente pcque na e esta associada a uma grande sobreposi<.; 50 dos ICs de 95Cf1- . Os dados sobre bem-estar fo ram an ali sadm, p Ol' meio de uma MA NOVA de um fator (de\"()t. ' l'!:'rS lIS ale us) CO Ill os escores de otimi smo e felic idade como variaveis dcpendenl es. As anal i, , revelaram que exi sle um a diferen<.;a Illultivariada entrc os dois grupos improvavel de leI' ocorriJ apenas po r erro am oslra l F(2. 2 1) =7.75: jJ =0.003: /, de Wilks =0.582 ). Como as duas vari,h'eJ' depende nles nao estavalll signifi calivamente correlacion adas (r = 0. 17: 11 = 24 : p = 0.44) . te~t e,

0,

Exemplo da litera' resistencia menta

Em um estudo de G Je rugbi foram menSLl raJ \e ntario de Dese mpenhl res istencia men tal. incl u negativas), controJe da at imagens positivas). mO lll atitude pos itiva). 0 r igl.)r j Pontos de Vi sta Pes,>oai, estudo envolve a ad mini'L na li ga de ru gbi . Esse, ni' da primeira divi s3.o. S':h) c tentavam verifie ar s e\ i' i ta ntes dos tres nfveis da ;: ANOVA uni variada. De" nive is da Ji ga de rugbi . 0 0.001. Tambem encontruJ das variaveis dependente· e reito bastante alto para i, res ultados da ANOV...... : e' de fato res de rigor (comr mental (con tro le da en r~ re lar;6es moderadas entr, anali se desce nclente pa" alem dos objeti vos des,e saber mais sobre 0 <1swn;

Estat istica se m Matematica para PSicoiog ia

,e ra necessaria a util iza<;:ao Je pe ndente (p . ex., um a ana Jjet ivos de uma in trod u<; ao it j"ao sobre 0 assun to . Nosso he de sua ex istencia. I..!cionadas. Ass im , podemos rna para as variave is depcn

501

independ enles roram ulili zados em cada vari avel depende nte em se parado. Essas an ,\lises mos Irara m gu e exi ste uma diferen<;:a en tre os do is grupo s e lll termo s de otimi smo qu e nao pode ser atribuida ao erro amostra l (t(2 2) = 3,94; p = 0.00 I ), mas essa diferenc;a !lao ocorre u em te rmos do ilem fe licidade (t(22 ) =0,82; {J = 0.42).

I

Nota : Voce pode. se qui se r. simpl es men te aprese ntar os detalhes do F un ivariado em vez dos testes I qu ando relatar as analises das vari aveis dependentes individ uais. RelataI' os va lo res F uni variados e a melh or abordagem quando ti vermos mais do que tres condi<;: 6es nas variaveis independentes.


resistencia mental de jogadores de rugbi

..1ri,i\e l depende nte em cada - " de for ma norm al, assi m. "'lenle confiantes de gu e nao .... 0 leste M de Box indico u e \ ar i1incia-covarianci a. 0 , .' . , em so bre posi ~a o dos Ie .:e t'e lic idade a diferenc,:a fpi ,IC , de 9S'7r . '\0\ '--\ de llln fator (devollh 't , dependentes. As anJli,C', . Im provave l de te r oeo rri d, ' :: . Co mo as duns vari,i\ C' I -: n = 2.+: p = 0.44) , le,le,

Em um estudo de Golby e Sh eard (200-1.). a resistenc ia menta l e o rigor dos jogadores cia liga de rugbi foram mensurados por meio de questionarios. A res istencia mental foi medida com 0 In ventario de Dese mpenho Psicol 6g ico (I DP: Loehr, 1986 ). Essa escala mede sete componen les da resiste nci a mental, in c lui nd o autoconfian<;a , controle da energia negati va (manej ando emo<;:6es negati vas). co nLrole da aten<;ao (mantendo 0 foco), visuali za<;ao e controle de imagen s (u tili7ando imagens positivas). motiva<; ao. e ne rgia posit iva (sat isfa<; ao ) e conLrole da ati tude (mantendo uma atitude posiLiva). 0 rigor foi med ido com Madd i e Khoshaba (2001 ), pOI' meio do Leva ntamento de Pontos de Vista Pessoa is llI-R . qu e anaJi sa tres componentes : co mpro misso. co ntrole e desa fio . 0 estudo envolve a adm inistra<;:iio de questionc'iIios "os jogadores que representam rrt; nfve is diferentes na li ga de rug bi . Esses nfvei s inc lue m jogadores intelllacionais, jogadores da superli ga e Jogadores da primeira divisao. Sao os tres niveis mai s altos da li ga de ru gbi da Gra-Bretanh a. Os pesqui sadores tentavam verificar se ex istem dife ren<;as na resisrencia mental e no rigor entre os jogadores represe n ran tes dos tres nfveis da Iiga. Para examinar tai s difere n<;as, fez-se uma MANOVA seguida de um a ANOVA univariad a. Descobriu-se que existe uma diferen <;a ll1ultivari ada signi fica ti va e ntre os tres nfvei s da Ji ga de rugb i. Os autores relataram um A de Wil ks de 0,40 e UID valor F de 5,98 com p < 0,00 1. Tam be m e ncontraram LlIll ll c de 0,37 . sugerin do que 37% da varia<;ao na combin a<;:ao linear das variaveis de pendentes podem se r atribufdos ao nive l a que pertencem os jogadores. Isso e um efeito basta nte alto para Lal ti po de pesquisa psicol6gica. Os pesq ui sadores tambe m apresentaram os resultados cia ANOYA: existiam cliferen<;:as signi ficativ
502

Chri stine P. Da ncey & John Reidy

SPSSPW: execu~ao da MANOVA com uma variavel independente entre participantes e duas variaveis dependentes

A.

~eguin:~

Para exec utar uma MANOVA com os dados sobre fe lic idade e otimismo , voce preci,_ determi nar tres variavc is na janela de dados . A prim cira a variave l de ag rupamento (varia\ e independe nte) e as duas re~tantes conterao os fndi ces de felic idade e oti mi smo de cada pal1l cipan te (vari aveis dependentes). Uma vez di gitados os dados. voce deve c licar nas op<,:6es Anah ze (A na li sar) e Gl ' /ll!I"n! L inear Mode! (Modelo Linear Geral). Quanto est iver exec utando a amilise de U I11_ MANOVA c om pletamente e ntre participantes. precisara cl icar na op<;:ao Mll ili mri({j (M u ltivariada).

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_~t!~h ?"12

Voce deve mover as variaveis para as caixas apropriadas . As du as variaveis dc pendentes devem ser movidas para a caix a Dependent Va riable (Vari cive l Dependente ), e a variave l inde pendente deve ser co locacla na ca ixa Fixed Factur(s ) (Fator(es ) Fixo(s» . Para que 0 SPSSPW apresenle testes de homogeneidade cla variancia, etc., voce prccisa chcar no botao Op tiu ns (Op<;:6es ). Sent apresentada a seg uinte ca ixa de dia!ogos. .,J§,W

~ l;ih ,

503

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504


Se deseja qu e 0 SPSS PW apresente 0 teste de homogem: idade das matri zes de vari an cia-covariancia (tes te M de Box) , voce deve cli ear na op~ao Homogeneitr tests (Testes d~ homogeneidad e) . E util obter mc:didas do tamanho do efei to; para tanto , voc~ deve selec ion a: essa op~ao . Feitas essas escolhas, clique em Continue (Continual") e retorn c a tela an terior Voce precisa clicm no botao OK p,[ra seguir ad iante. A saida sera semelh3.nt ~ 3. apresen talL anteri orme ntf.

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Q:-' IA

.

14.10 Delineamentos dentre participantes Um pont o que de ve mos cleixar claro e qu e a anal ise multivariad a de variancia nao e simplesme nte uma A NOVA dentre participan tes . Embora as multiplas vari,\veis d e pend ent ~ sejam , em sentido estrito, medidas dentre participan tes , a an<1li se das me smas difere da an a· li se de vari aveis independ entes entre parti cipantes. A dife re n ~a basi ca aqui e entre vari,\w l' dependentes e variaveis independentes. Lembre- se de qu e a MA OVA lida com multi pla , variave is dependentes, enquanto uma ANOVA dentre partic ipantes lida com variave is ind . pendentes dentre participantes . Por exe mplo, suponh a que querul1 0s descobr ir se uma no va terapi a para a fobi a d aran has e efetiva. Pode mos medir 0 medo de aranh as dos parti cipantes, trata-Io com a n o\ ~ terap ia e entao medir novamente 0 medo de aranh as. Se a terapia fo i efeti va, es perallW' que 0 medo de aranhas dos partic ipantes ap6s a te rapia seja menor do que antes da me sm ~ Uma c o n s i dera~ao importante em ta l estudo e 0 modo de mediI' 0 medo de aranhas. Ex isten' v,'irios questi omirios que podem ser ute is, tai s co mo 0 Quest iomlrio sobre Medo de Aranhu (QMA: Szumansky e O'Do nohue, 1995). 0 QMA e um questiomlrio de 18 itens proje tad para verificar a Fobia cle aran has. Szumansky e 0' Donohue desco briram que 0 quest ionari e capaz de di scriminar com sucesso pessoas com e sem fob ia de aranhas, al em de se r mal sensfvel qu e ou tros questionarios it climi n u i~ao do meclo ap6s 0 tratame nto. Dessa fo rm ,. trata-se de um bom canclidato para se medir 0 meclo de ara nhas. 0 escore total no quest i, . nario forn ece uma in diea<;ao do nive! de medo de uma pessoa. Quanto mais altu 0 escore n questionario, maior e 0 medo. No estudo podemos. pOI1anto, utili zar 0 QMA antes e depoi s do tratamento. Poclemos, er.· tao. comparar os dois escores utilizando um teste t para ver se ex iste um decrescimo no med ap6 s a terapia. Embora esse estuclo sej a efica z. seria convenie nte in cl uir Lima medida do meJ de aranhas di ferente. Uma dessas medi das e 0 Teste da Aborclagem Comp0l1amentai (TAC). qu, emo l\-e a aproxi Ill a~ao do participante cle um a ara nha viva ate 4ue fin almente ele a ponha 11 palma da mao (\'er O ~t et al. 1998). Os parti cipan tes podem parar 0 processo em qu alquer e q~· gi o. A.ssim . oblemo, uma med ida componamental clo se u medo de aranhas. Ost e col abo rado r~ ' apresentam 13 c st
X= ~-. 6'

DP

=_~~ . : '-I

Ie "". = 62.';1 - -

Nosso pri m <;6es necess3n a pelo SPSSP\\' As Figura, parecem ser cli '! lid ade nao forar de balTas cle err, (a)e( b)) Pode-se ot> substanc ial d ' ve lm<.;nt e co nd clos interva lo, l panir dos me, r medid as. A s~ir medo de ar anh ~

Esta tistica sem Matematica p a ra Psicologia

Ie Jas matrizes de vari an l1o~e lle ity feS1 S (Testes de Jn to , voce deW' se lecionar e retorne a tel a anterior. 'emelhante a apresentad a

Iriada de vari ancia nao e 'ja, \ ariaveis dependentes ..I' mes mas difere da ana .I('a aqui e entre var i ave i ~ :0\ ,-'\ lid a com multi plas liJa com variaveis inde

• le rapia pa ra a fobi a de nles. trala-Io com a nm a J foi efetiva, esperamo , Jo que antes da mesma. ledo de ara nhas. Existem ,obre Medo de Aranh:h rip Je 18 itens proj etadL) rira m que 0 que stion ario -Jnha ~ , alem de ser mai, ·c1la me nto. Dessa forma. e~c ore total no qu esti o· 110 mais alto 0 escore nl rc1tame nto. Poclemos, en· :.Jm dec rescimo no med, Jir lima med ida clo meJ, nporta mental (TAC) , qu r,al men te ele a pooh a 11 2e,,0 em ljualquer e~t": · IhJ' . Ost e colaboraclore, 01 e~ co re dependeoclo de I:e qu e se rec usa a entr", ..lniL'ipante que segurar _ \ '0 e<;t udo poclemo, in· , j\ el cle aspectos. Tellll' .01 !~Ta nde medo, e UIT_ medo. "oJo as mesm as pe"'l . - ~ part icipantes em L nfian<; a de 95 0( eq ':;

Tabela 14.2

505

Possive is dados para um estudo sobr.: os efe itos de um a terapia co nlra aracnofobia Pn!-tratamento

QMA 92 126 126 III 84 67 19 65

Pos-tratamento

TAC 8

2 7 10 -1 -1 10

n 107 101 83 110 21 68 42 106 89

88 33 55 33

)

0 6 7 II

8 -1 9 6 5 10 6 7

QMA

TAC

51 120 III 84 67 45 21 96 55 91 72 63 109 31 69 67 11 0 75 91 41 56 42

II 5

8 8 6 6 II 7 7 6

3 6

8 II 9 3 9 10 6 10 5 10

X = 77. 68

X= 7 1.23

X= 6,14

X= 7, 50

DP= 33 .19

D P = 27.67 IC", = 58 .96 83 .49

DP = 2.96

DP= 2.44 ICw . = 6,42 - 8.s X

IC" .. = 62.9 7 - 92 .-10

IC" .. = 4,82 - 7,45

Nosso primeiro passo para analisar os dados cle\~ ser assegurar que IlaO violam as cond i <;6es necessari as para a utili za<;ao da MANOVA. Os cliagramas de caixa e bigodl:-; fornecidos pelo SPSSPW sao aprese ntados nas Figuras 14.4 (a) e (b) . As Figuras 1'+.'+ (a) e (b) rnostram que nao temos valores atipicos 6bvios e que os dados parecem ser di stribuidos norrnalmeote. Podemos, entao, assumir que as condi<;6es de norma lidade nao foram \ioJadas. Podernos tambem solicitar que 0 SPSSPW produza os diagramas de barras de erro s para os intervalos de 95 % de confian<;a em lorna das medias (Figuras 14.5 (a) e (b». Pode-se obsen'ar a partir das Fig uras 14.5 (a) e (b) que nao ex iste uma so breposi<;ao substancial dos intervalos de confian<;a de 95% para a QMA pre e p6s-tratamento. Prova vel mente concluiremos que nao existe diferen<;a entre as cluas mediclas. A sobreposi<;ao dos interval os de 95 % para os escores do TAC existe. ma s aind a 11aO [lodemo, afirmar, a partir c!os me smos, se e provaveJ que exista ou JlaO cliferen<;a sign ifi c(ltiva entre as duas medidas. As:;im, parece exi stir uma possivel diferen<;a na medida com portame ntal clo medo de aranbas, ma s nao na rnedida auto-relatacla.

506

Christine P. Dancey & Jo h n Re idy

140

100 -

120
~

a

100

90

0 Cl

V>

~

a 80

0 u

g

80

V>

QJ V>

::l

0

60

~

c-

'"c..

o J>

-u

70

oR.

40

0 Lf)

(J\ QJ

Cl

20 0

60

I,,:!

N=

50 22

22

Pre-QMA

P6s-QMA

N

=

(a)

12

9

10 u

~

8

0

c

u

o c

V>

QJ

(;

6

~

7

u

QJ

~

0

8

V>

0

4

~

L1J

'"c..

6

oR.

0 Lf)

2

(J\ QJ

Cl

I,,:!

0 -2

N=

5

4 22

22

Pre-TAC

P6s -TAC

N

=

(b)

'il.iiii"I'

Diagram as de caixa e big odes para os escores do OMA (a) e os escores do TAC (b) na s con d it;6es pre e p6s-terap ia .

Diagra~c 5

condl~c2 5

Estatist ica sem Matematica para Psicologi a

507

100

o

90

o

"0

'"Q)

ov 80

/

OJ

'"o

Grande

sobreposi<;a o

dos ICs

de 95%

ttl

ro 70 Q.

ooli!. Lf)

0'1

~ 60 u

50

N=

22

22

Pre-QMA

Pa s-QMA (a)

9

u

~

8

o c

'" ~

ov

7

Q)

'"o ~

~

T -l--

Peq uena sobreposi<;ao do ~ IC5 df 95%

6

ooli!. Lf)

0'1 Q)

"0

u

5

4

N=

22

22

Pre-TAC

Pas -TAC

(b) :5 2scores do TAC (b) nas

Diagramas de caixa e bigodes para os escores do OM A (a) e os esco res do TAC (b) nas

P!Ii"'"

cond i~6es pre e p6s-terap ia

508

P

Ch ri st in e

Dancey & John Re id y

TESTE DOS

14.10.1 Saida da MANOVA Os resultados da MA NOVA para os dados de medo de aran has sao apresentados a segu lr

,1u ltivar iate b .c (Mu lti varrados Nithi n Subjects Effect , '"'

MODELO LINEAR GERAl

Treatmen t

Pillai's Trace - .

Tratamento) Wilks' LalT'~ := Hotelling's

W ithi n-S u bject s Factors (Fator dentre sujeitos)

-' 2::

Roy's Larges: : : 'vleasu re I' ~ 'f'::c a

;'eatment

·'c:a"1er:c

~Sq

Q\'i; Bat (TAC)

Dependent Variable (Var avel Dependente)

Exact statistic (a. Estat s: :e .

Fsq - pre (QMA pre)

Design : Intercept (b De

-0,

Del,neamento Entre T6p lCC5

2

Fsq - post (QMA pos)

1

Bat-pre (TAC pre)

2

Bat- po st (TAC pas)

: Tests are based on avera :,:e: ~ g. = Significancia

J n ivariat e Test s (Testes unl\c ' M ult ivariate Tests b (Testes Mul ti variados b ) Source (Fonte) F

Hypothesis df (gl da Hipatese)


0.956 0.044 21.680 21 .680

216 .797" 216.797" 216.797' 216.7 97'

2.000 2.000 2.00 0 2.000

20.000 20.000 20.000 20.000

0 .000 0.000 0000 0 000

0.37 9 0.621 0.6 11 0.611

6.11 0' 6.110' 6.11 0' 6.11 0'

2.000 2.000 2.000 2.000

20 .000 20.00 0 20. 000 20 .000

0. 008 0.008 0.008 0.008

Effect (Etelto) Between (Entre)


Taplcos

Pillai' s Trace (Tra,o de Pilla I) Wilks ' Lambda (Lambda de Wilks) Hotelling ' s Trace (Tra,o de Hotell,ng) Roy' s Largest Roo t (Maior Ralz de Roy)

W ithin Subjects (Dentre Tapieos)

Trea t men t Pillai ' s Trace (Tra,o de Pi llai) (Tratamento) Wilks ' Lambda (Lambda de Wilks) Hotelling ' s Trace (Tra,o de Hotelling) Roy's Largest Root (Malor Rai z de Roy)

Value (Valor)

Sig

Meas~' e

Treatment Tratamento)

Error (treatment) Fsq I e' IEiro do tratamento)

a . Exact statistic (a . Estatistiea exata) b . Design Intercept (b ProJeto Intereepto) Within Subj ect s Desi gn : tre atment (Delineamento Dentre Tapieos: tratamento) Sig. = Significi ncia

Bat Mauchly Test of Sp h ericityb (Teste de Esferi eid ade de Mauehl yb)

Within Subjects Effect IEte to Dentre

Measu re (Medlda)

TOO .COS)

Treatment (Trat:3Men to)

Fsq (QMA) Ba t (TAC)

Epsilo n (lOa )

Mauchly ' s W (Mde Mauchly)

A pprox. Chi-Square (Qul-Quadrado Apro xlmado)

Daf (gl)

1000 1 000

0000 0000

0 0

Sig .

GreenhouseGelsser

Huynh-Feldt

Lo wer Bound (Limite Inferror

1000 1000

1 000 1000

1.00 0 1 00 0

Sig. = Sign ificancia

Tes t of W ithin - Subjects Can:

Tests ;he ~L. I I hypothesi s that the erro r co vari a nce m atri x o f the o rthonormalis ed t ransform ed dependen t variables is propon ona to an Identity matrrx (Testa a hlpotese nula de que a matrrz das eovarranclas das varravel s dependentes transformada s e za aas e proporclonal a urna matrlz identldo2lde. )

ortono rMa

a . May be used

:0

adjust the degrees o f f reedo m for t h e averaged tests o f sign if icanc e. Co rrected tests are di splayed in th e

Test s o f W ithin-SubJects Effects table . (a. Pode ser utllizado para aJustar 0 9rau de Ilberdade pa ra um teste de signifleaneia de medias a s testes (Orr ,gldOs sao apresentados na tabel a de Testes de Eleltos Dentre Taplcos.) b . Design : Intercept Ib Dellneamento : Intereepto)

So u rce (Fonte) Treatmen t (Tratamento)

Fsc -

EirO do tratamento

Ba: Fso

W it h in Subjects DeSign' treatment (Delineamento Entre T6pi eos : terapla) Sig. = Signifi canc ia

Ba: Si g. = Sign ifi ca nci a

-

Est ati sti ca sem Mate m atica para Psic o logia

509

TESTE DOS EFEITOS DENTRE TOPICOS ..I'

sao apresentados a seguir: M ultiva ri at e b,< (Mu ltiva riados b.<) Within Subjects Effect (Efeito Dentre Tapleos) Treatment

Value (Valor)

F

HypothesIs df (91 da Hlpatese)


0.379

6110'

2.000

0.621 I 6.'10 5 '10 0611 or, , '0 , o .' , c

2.000 2. 000 2.000

20.000 20.000

0.0 08 0.008

20.000 20 .000

0.008 0.008

Pillai's Trace (Tra<;o de Pillal)

(Tratamento) Wilks' Lambda (Lambda de Wilks) Hotelling ' s Trace (Trac;o de Hotell,ng) Roy's Largest Root (Malor Ralz de Roy)

I

Sig

_.

a . Exact statisti c (a . Estatistlea exata) b. Desig n : Intercept (b Dellneamento' Intercepto) Deli neamento Entre Taplcos: Terapla C.

Tests are based on averaged variables (e. Os testes sa:' :3,.0:"

Sig .

=

.ar,a,>'eIS

Significancia

Univariate Test s (Testes un ivanados)

:: :1esls df " " oOlese)


Sig .

2.000 2.000 2.000 2.000

20.000 20.000 20.000 20 .000

0000 0000 0000 0.00 0

2000 2.000 2.000 2.000

20.000 20 .000 20 .000 20.000

0.008 0,008 0.008 0.008

I

Type III Sum of Squares (Soma dos Quadrados do Tlpo III)

df (gl)

Mean Square (Medld dos Quadrados)

4 58.273

1

458.273

2.731

0.113

458.273 458.273 458.273

1000 1.000 1.000

458 .273 458.273 458.273

2.731 2.731 2.731

0.113 0.1 13 0.113

Spner,c :y '1S5[; ...,ed [t:;, ~e' c :ac~':' ... "'< c:':

20. 4 55

1

20.455

12084

0.00 2

Green'10-.ise- ~7 ls ser

20.455 20.455 20.455

1000 1.000 1.000

20.455 20.455 20.455

12 084 12084 12084

0.002 0.002 0.002

3523.727

21

167.79 7

3523.727 3523 .727 3523.727

21 .000 21,000 21000

167.797 167.797 167.797

Sph er c Assumed (Es"" c~ace ",ssu'nlda)

35.545

21

1.693

Gree~~ocse·Geisser

35.545 35.545 35.545

21 .000 21.000 21 .000

1.693 1 693 1.693


df (gl)


Source (Fonte)

Measure (Med'da

Treatment (Tratamento)

Fsq (TMA)

Spre~ 'c

:.w.: ss . . ,..,~ec

Hv,'-'·=e c: LO':. e' :c_ "C _ - : , "'enor) Bat (TACI

Huynh,ce:o: Lower

bcv'c _C'

Ie Infenor)

t,

Huynr·~e ' o:

Lowe' DCw °d I L,mlte Infenor} Bat (TAC)

!,

Epsilon (Ea)

Huyrh·~e l ot

Lmve r oourd (A'llte Infenor) '-Iuynh·Feldt

1.000 1. 000

1000

Sig .

Sig .

ItS·2' C :3:: ': ..:._ ........- C.:l

Gree,..,,..2 . . S-2<~;e sse'

Error (treatmen t) Fsq (QMA) Sphenc ~ssumed (Erro do (Esfenc ca.':::: ':'SSI,.dT',lda) tratamento) Green 10 u se·Gelsser

Lower Bound (Limite Infenor)

F

= Significancia

1000 Test o f Within - Subj ects Cont rast s (Teste dos Contrastes dent re Tapicos)

~J dependent variables is

. : dependentes transformadas e

Source (Fonte)

Measure (Medlda)

treatment (Tratamento)

'~c !ed tests are displayed in the

Treatment (Tratamento)

Fsq (TMA)

Linear (Linear)

458.273

1

458.273

2.731

0.113

Erro do tratamento

Bat (TAC)

Linear (Linear)

20.455

1

20 .455

12084

0 .002

Fsq (TMA)

Linear (Linear)

3523 .727

21

167 .797

Bat (TAC)

Linear (Linear)

35.545

21

1.693

• ""1

teste de slgnlfleaneia de medias.

Si9. - Significancia

F

Sig . ! ,

510


Paired Sam ple Cor-

Test of W ithin -Subject s Effect s (Teste dos Efeitos dentre T6 picos) (Variavel Transformada: Media) Measure Sou rce (Fonte) (Medlda)


df (gl)


F

Sig.

143 .555 156 .4 57

0 000 0. 000

Pai r 1 (Par Intercept (Intercepto)

Fsq (TMA) Bat (TAC)

243913 091 20 45.4 55

1 1

243913 091 2045.455

Erro (Erro)

Fsq (TMA) Bat (TAC)

35680 .909 27 4. 545

21 21

1699 09 1 13074

1)

Pa ir 2 (Par 2)

- 5:

Si g. = Significa : ~

'dlfed Sample Test (Testes de Amo

Pode mos observar que ha um e feit o cla va riavel inclependente c1entre participantes n~ lin e ar das variave is depe nde ntes improvave l de ter surgido apenas por errl amostra J. Isso pode se r visto na tabela multivariada da se<;:ao dos testes dos efe itos de ntrt' t6picos dos res ultados. Assi m, hd uma dife re n<;:a multivariada e n tre as condi <;: oes pre ~ p6 s-te rap ia. Voce deve ser capaz de co nstata r que te mos um A. de W ilk s de 0,621 que ~~ eq uipa ra a u m valor F de 6, 11 e um valor p de 0,008 . Assim como a ana lise entre part i ci pa ntes apre sentada previamente , preci samos agora examinar a cont ribui<;:uo re lativa dt' cada uma das variave is dependentes para a diferen\a multi vari ad a. comb ina ~ao

J aff

1

',- 1) :3ff

2

'3- 2)

Fsq- pre - Fsq-post (QMA pr&QMA pos) Fsq-p re - Fsq-post (QMA pr&QMA pos)

_ = Significancia

14.1 0.2

Avalia~ao

de cada variavel dependente

Para avaliar cad a variave l dependente. prime iro precisamos ve rificar se estao co rrelaci ona das; pode mos verificar isso por meio do coeficiente de correl a<;:uo de Pearson. As correla<;:oes saC' l110stradas a seg uir:

TAC

Pre-tratamento

Pos-tratamento

Q MA

QMA

- 0,32

TAC

(22) p == 0, 16

- 0,35

(22) p==O,ll

partir dos coef'icientes de corre la<;:ao re feri dos, que nao existe corre l a~a c en tre as duas va ria ve is depende ntes a ](~ m da que pode ria se r atribufda 30 elTo 3mostral. Podt' Jl1()~. e ntao , inves tigar a contri bui ~a o relati va de cada varia\ el para a combina<;:ao line ar da, \ ari:he is de pende ntes por l11e io de testes { (lel11bre-se de que , se voce obtiver va riavei s corre lac ionadas. deve cons ultar textos mai s avan<;:ados). Quando se fizerel11 os testes t, os seguintt', rt',u ltado, serao obtidos:

E eviden te . a

Dos resu ltad bui de forma ~ igr ex iste dife ren ~' a r. ser atribufda ao e Voce pode rt'

Osdiagro cad a co n di~J l sa for ma. pOe: condi~ ao de n substan ci al'l'

gerindo que fl. intcrval o, de , existe m ai, ef Um a \1.-\ pos) fo i conde. uma diferen.;" en-o amostral

nao estao cor:

de nte . E,',b .1;

TESTE T Pa red Sa~c

amosu'al da m,

e S:a: s: cs

dic;6es pre e po e ntre as cond1 pode es tar Cl'n

Es:a:s;lca das Amostras Emparelhadas)

I 8-"

N

St d. Devia tion (Desvlo Padrao)

Std . Er ro r Mean (Erro Padrao da Media)

77.68 i 8

22

33 .1883 3

70757 8

71 .227 3

22

27 .66626

5.89847

tv1ean ,... ·eo al

Pai r 1 (Par 1)

Fsq-pre .0'.' ~

Pair 2 (Par 2)

Bat-pre (TAC 8re)

6 .1364

22

2.96480

0.63 2 10

Bat-pos t (TAC pos)

7. 5000

22

2. 44462

0.5 2120

Fsq -post

IQ~.' ;"

pos

Nota: Co mo dos em vez do, t

Est atist ica sem Matematica para Psicologia

511

Paired Sample Correlations (Corre la ~6es das Amostras Emparelhadas)

- S:wa re _=:'a::Jos) 3091 : ":3455 ~-

Sig. Pair 1 (Par 1) 143.555 156.457

0000 0.000

Pair 2 (Par 2)

Fsq-p re & Fsq-post (QMA pre/QMA pos) Fsq-pre & Fsq-post (QMA pre/QMA pos)

N

Co rrelati on (Correla,ao)

Sig.

22

0.83 4

0000

22

0 .78 5

0 000 --

Sig . = Si gnificancia

~~9 . 0 91

- 3.074 Pa ired Sample Tes t (Testes de Amo stras Emparelh adas)

Paired Differences (Dlferen,as Emparelhadas)

den tre participante s na 'r ~ lI rg ido apen a s por erro h tes tes dos efeitos dentre ent re as condi~6 es pre e Je W ilk s d e 0 ,62 1 qu e se 0 111 0 a a nalise en tre parti .1 co ntribu i ~ao relat iva de

111"

Ja _

Pai r 1 (Par 1) Pair 2 (Par 2)

Fsq -pre - Fsq -post (QMA pre/QMA pos) Fsq-pre - Fsq -post (QMA pre/QMA pas)

95% Confidence Inter va l of the Difference (IC de 95% da Diferen,a)

Mean (Media)

Std . Deviation (Des'. 10 padrao)

Std. Error Mean (Erro Padrao da Med ia)

Lower bound (Limite inferior)

Upper bound (Limite superior)

t

df (gl)

Si g. (2-tailed) (5i 9· Bilateral)

6.454 55

18.3192 0

3.90567

- 1.66 773

14. 57682

1.653

21

0.11 3

-1.36364

1.83991

0 .39227

-2 .1 7941

-0 .54786

- 3.476

21

0.00 2

Sig. = Significanci a

Ili car se es tao correlacio na Pearso ll. As con-e l a~6es sao ento

q ue nao existe correla~ao 'da ao erro amostraL Pode j a co mbina~ao linear das ..::t o btiver va riclveis corre I" III os testes I, os seguintes

D os resultados _ fica claro que somente a medida comportamental do medo (TAC ) contri blli de forma significati va para a diferen~a das variave is depeildcntes combinadas e que nao exis tc dife ren ~a na medida de auto-re lato de medo (QMA) pre e pos-terapia alc m do que pode ser atribufda ao e rro amostraL Voce pode relatar as ana lises d a seguinte forma: Os diagramas de ca ixa e bi godes mostra ra m que os dados de cada vari £\vc:1 dep~nd e nt e ern cada co n di ~ ao da varia\'e l independente sao aproximadamente distri bufdos de modo norm al. Des S3 forma, podemos estar razoavelmente con tia nles de qu e na~ temos v iola ~oes substanciais da condi r;:ao de normalidade multivariada. Os di agramas de barras de erro Illostraram que ex isle uma oubstancial sobreposi~ao dos interva los de contian~a 95 '7c para a QMA pre e p6s-tralarnel1l0, su gerindo que nao existe um efeito real do tratamenlO nessa medida do medo. A sobre posi ~1i.o nos intervalos de co n fia n~a para a medida TAC nao foi rnuit o grande ; entao, pode-se acred ilar qu e cxiste mai s efeilO do tratamenlo sobre a medida comportamenral do medo. Uma MANOVA de rn edidas repelidas com um fator de tratamento dentI-e pani cipan tes (pre e p6s) foi condu zida com os escores QMA e TAr como variaveis dep enden tes. Revelou qu e existe uilla difere n ~a Illulti variada entre as cond i ~6e~ pre e p6s-tratamen to que nao pode ser atribufd a ao C ITO amostral (F(2, 20) = 6_1 1: Ji = 0,008 , Ie de Wi lk o, = 0,62 J ). COIllO as duas vari aveis dependentes nJO eslii.o correlacionadas, testes t univariados sepamdos for am conduzidos em cada va riavel depen dente. Essas analises sugeriram que nao existe uma contribui r;:ao que nao possa ser atribufda ao erro amostral da l1led ida de comportamento do medo (TAC) para a diferen<;a rnu ltivariada entre as con dicoes pre e p6s-tratamento (r = 1,65: 81 = 2 I : (J = 0, 113) 0 interva lo de co nfi a n ~a para it di feren<;3 entre as condil;oes pre e p6s-tratarnento para 0 TAC mostrou que a diferen~a media populacional pode estar contida entre os valores de - 2,18 e -0,55 .

Nota: Como no delineamento e ntre participantcs, voce pode relatar os deta lhes lIn ivaria dos em vez dos testes I.

51 2

Chri st ine P. Dancey & John Reid y

1..; 111 a ve l dei (:\nali :.ar) e. ern

[~ ) Atividade 14.5

Repem ed M ea\// Qual dos seg uintes testes seria ap ropr iado pa ra detectar uma d iferen<;a multivariada entre as duas con di<;6es da variavel independente 7 (a) Primeiro , precisa-se verifica r se as variaveis depend entes estao correl Jcionadas. Se es tiverem, usa-se uma analise complexa, tal como a analise descendente passo a passe para calcular a contribu i<;ao de cada va ri avel depend ente na diferen<;a multivariadc entre as condi<;6es da variavel independente . (b) Verifica-se se as variaveis dependentes estao correlacionadas. Se nao estiverem, util zam-se testes t com 0 ajuste apropriado do a. (c) Verifica-se se as va ri aveis dependentes estao correlacionadas. Se nao esti verem, util zam-se anali ses univariadas dos resultados da MANOVA.

e

(d) Nao preciso se preocupar com co rrela<;6es Os testes t sao feit os nas variaveis deper d entes em separado.

[I I)SPSSPW: uma variavel independente dentre partici pantes e

-

duasvariaveis dependentes Para se analisar ve ts: I. Escores 2. Escores 3. Escores 4 . Escores

do do do do

0

estudo sobre

0

medo de aranhas, e preciso determ in ar quatro \ ar_

pre -tra tarn ento (QMA). p6s -tratamento (QMA). pre-tratamento (TAC ). p6s-tratarnento (TAC).

Aparecera a e IO,quand oex [: prec isa definir qu chamarnos em nc ela possu i du as c\

..... Nos Capitulo· voce deveria eli '..tJ

Est atistic a sem Mate ma tica para Psicologia

5 13

Uma v,~z determinadas as variaveis e fornecidos os dad os, voce deve clicar em Arwll ,:,e (A nali sar) e, em seguid a, em Genera! Lin ear Mode! (Modelo Lin ear Geral); depoi ~ , na op<;ao Rep ealed Meas ures (Medidas Repetidas) . ren<;a mu ltivariad.:: entre itlf.W·@!M'nyull!!.!' I.!.l.lhffli14iifi1 t!ldfet.

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1

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fie {;.dt Y.- ,Qolb l •.wdcwm Anatlze ,G.aoN ,UIM-

r correlacionadas . Se es :endente passo a passo, I diferen<;a mul tivJ riada

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Se nao estiverem, utili-

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Aparecera a seguillle caixa de di alogo. A ca ixa e exatamente a mesma dos Capftulos 9

e 10, quando ex plicamos como utili za r a ANOYA de medidils repetid as. Como anles, voce

prec isa defillir quai s sao as medidas repetidas. Yoce pode observar a seg uir que simpl esmente

chamamos em nosso estudo a vari ave l de m ~ didas re petida" de lreaflnn l (tratamento) e que

ela possu i duas co ndi ~6es

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21

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14 25

Nos Capftul os 9 e 10, informamos que, depois de definidas as vari aveis denlre participantes voce deveri a c1i car no botao Define (Definir). Quand o estamos utili za ndo a analise lIlulti vari ada,

514


no entanto, precisamos especificar como as vari,lveis dependentes serao reconhecidas. Fazemos isso clicando no botao Measures (Medidas), que ex pandira a cai xa de di,\logo atual. ' _ " x

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12600 12100 8' 00

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Te mos duas varia ve is dependentcs, cada uma m edida em a mbas as condic;0es da varia ve l indcpcndente. Na caixa Mea sure Name (Nome das Medidas), precisamos indic a r como as duas vari;iveis depend e ntes deve m ser chamadas. Lembre-se de que os nomes que voce va i utilizar deve m ser direrentes dos nomes de qualquer variave l que ja tenha detennin ado. Pode-se ver no diagram a que den ominam os a primeira vari;ive l de pe ndente de fsq ((.!MA) e a seg unda de bat (TAC) . Quando voce tiver os detalhes corretos ne ssa caixa de dialogo, deve cli car no bota o D efine (Definir) .

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Estatistica sem Matematlca para Ps'cologia

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51 5

Voce perceben} qu e, na caixa Wit hin-Subjects Variables (Vari a\ei~ Demre Telt'!. ' h,; doi s espa<;os dis ponive is para a var i ave lr:~q (qm a) e outros dois espa<;os para " . Jri"" e! "t . (TAC ). Voce deve mover as variavc is de interesse da li Sla de vari
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Fe itas as op<;oes que deseja, clique em COlltinue (Con tinuar) e em OK para roclar a amlli se. Os resultados obtidos deve m ser se melh antes a urn dos ja apresent ados.

Neste capitulo apresenta mos uma breve Explicamos:

i n trodu ~a o ~I S

tccnicas eSlatfsticas multi variadas .

• Que a analise multivariada e utilizada quando temos uma ou mai s variave is indepen de ntes corn mai s do ljue uma variave l depenclente • Como a MANOVA e um a ex lensao da ANOVA • Que a MANOVA fo nna uma combin ac;ao linear das vari;:ivei s depencl entes e. entan . procu ra pela diferen<;a entre as condic;oes cla variave l indepenclen te em termos dc llma comb ina<;ao lin ear das variave is dependentes • Quai s as condi<;oe s neccss,iri as para 0 uso cia MANOVA: A normali dacle mullivariada signifi ca qu e devemos tel' variaveis de pendenle' normalme nte distribuidas, bem co mo suas combina<;oes Jineares A homogeneidade das matri zes cla va ri ancia-covariftnci a e equival elllc a c l~nJIC}( da !Jomogeneidade da variflncia cia ANOVA

) bo t~o J\.!I!{I,\ W P\· par.1

• Que 0 SPSSP W tern va ri as formas de trabalhar 0 valo r F multiyariaclo Lambcla de Wilk s - Tra<;o cle Pillai

516


-

2. Qu u:

Tra<;o de Hote lling

Maior raiz de Roy

• Que () valor mais utilizado e 0 Ade Wilks • Que, quando se obtem um valor multivariado de F significati vo . e preci so descobri r quais vari a\'ei~ dependentes contribuem para tanto por meio da rea li za<;ii.o de um~ analise univariada em cada uma das variaveis depcn dentes • Que \OCe preci,a aju~lar 0 valor quando realizar mais do que um teste univariau\ ap6s utili/ar a \lA:-\OVA • Que YOCe precisa ,er cuidadoso quando ti\'er variaveis dependentes correlacionacla-. pois i"o torn a a tarefa cle e.\ aminar as mesmas vari;iveis clepenuenles incliviclu almen te com e'tatiqic
t

3. E\i <~ entre 4. De -t difer

5. Re al' forr~l~

par,1 6.

QU ~l

Exercicio 2

Ex~;'~icios para 0 SPSSPW

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'...i"""'_

Exercicio 1 Uma companhia petro lffe ra invelltou duas novas formas de combustIve!. Um dos COIll bustfveis e f ito de suco de cenoura (e cl aro que isso ajudani 0 motorista aver melhor durant a noite); 0 outro e feito de pure de ervilhas amassadas (que n50 e util para dirigir il noile, ma e bem verde) . Antes de a companhia comercializar os combustiveis. quer clescobrir qu al dCh clois e 0 melhor. A companhia decide realizar um experimento com 12 carros movidos a suet de cenoura e Olltros 12 a pure de erv ilha. Cada carro e dirigido durante 12 horas continuas u uma velociclade conslante cle 70 ljuil6metros por hora. A companhia decide que os combu,· liveis dcvem ser comparados por meio de "arios Indices cliferentes, entre eles uma escala de danos ao molor que varia de I a 10 (determinada por mecanicos) e 0 numero de qu il omelrch rodaclos por lilro de combustlve l. Seguem os dados do esludo .

Uma L" (1Il'~ ven s, uma 11\)\. e fermentada , Levorte. A el1' licitoll a um ~ r. popular e at ri" . do grupo W ilL leve" popul ar. ' e efeitos pralL '

Gosto

II

Suco de Cenoura Condi~iies

do motor

Pure de Ervilhas

km por litro

Condi~iies

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12 13

do motor

II

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km por litro

5

6

1-\ 14 1-\ 12 12

n

"

[II

li

,

II II

9

15 15 16 17

En tre com os dados no SPSSPW e execute uma MANOVA . Responda as seguinte" que stoe s ' I . A condi<;iio de homogene idade da variancia-covarianc ia foi violada'l

I:

Enlre questoes:

Cl lI'

2. Co m a J ii


2. Qual e

0

valor F calculado pelo A de Wilks')

3. Ex iste uma difercnr;a multivariada. al em da que pode ser alribu fda ao eITO entre os doi s tipos de combustiveP l-:..ll iI O. e prec iso descobrir lleio da reaJi zar;ao cIe uma lllll

5. Realize anali ses corre lacionais para se assegurar de que a ANOYA univariada c a forma mai~ apropriada de e:\aminar a contribui\ao de cada vari,lvel dependentc para 0 efeito co mbin ado .

teste uni variado

endentes correlac ionadas. indivicIualmen

~penue nle~

-~

6. Qual eo talminho do efeito ue cada varia vel depe ndenle em separado')

Exerdcio 2

.::

.

.

. ,

Uma companhia de cerleja forl11ulou. para revo lucionar 0 hub ito de beber de homens jo yens. uma nova bebiua alcoolica. A bebida e feita como uma "cerveja forte", mas arma7enada e fermenlada como uma "l'erl eja lel'e" ; por isso a cOl11panhia denominou a nova bebida de Levorte. A empresa decidiu real ilar algun s testes antes de lan\ar a bebida em toda a Europa. So li cilOU a llill grupo de homeJ1~ jO\ens que comparassem a nova cerveja com a bebida " Ieve" mais popular e alribuissem nota, i1, caracterfsticas da nova bebicIa. No primeiro dia de tesle. l11etacle do grupo IOma sei, l' ,lnecO, ua Levorte e atri bui lima nota. 0 restante do grupo lesta "cerveja leve" popular. :\0 ~eguJ1do Jia. o~ grupos sao trocaclos. Duas cIa:; caracterfsticas avaliadas (goslo e ereitos praLero,o,> - EP I , :io apresentados na tabe la segu inle . As notas variaram de I a 15.

~ 111bus lfve l.

Um dos com ri ,ta aver melhor durante :J! para dirigir ~l noite, mas ' . quer descobrir qual dm I ~ carros movidos a suco -..lnte 12 horas con tfnuas a IIJ dec ide que os combus . entre eles uma escala de ) Ilumero de qui lometro,

Len

-e de Ervilhas

EP

Gosto

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X II

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12 II II

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13 13

Re'poncla as segu inl e,

2 3 -I

5 5 6 6 6

Entre com os dados no SPSSPW e execute um a MANOYA . Re sponcla as seg uintes qu estoes:

J5 Iii

iolada')

Gosto

7 6

9 15

I \

Levorte

15 10 10 15

km por Iitro

17

amo ~ lral.

4. De acordo C0111 0 teste F univariado. quai s variaveis dependentes contribu em para a diferenr; a multivariada entre os dois lipos de cOl11bustfveis'7

"

yue

517

•

1. Ex iste uma dife ren~ a multivariada, alem da qu e pode ser atribufda ao erro amoSlral, entre os dois tipos de cerveja? 2. Como voce exa minaria a conlribui<; ao relativa das duas variaveis dependentes para a diferenr; a com binada clas variaveis dependentes'7 Reali ze essas ana li ses. 3. Quais va ria veis depenclentes contribuem para a diferel1~ a clas mesmas combin adas'?

518

Ch ri stin e P. Dan cey & Jo h n Re idy

A s q u!!sfiies Ii!!

I

1/

Test of Wit h ~·5_:

bilid ade verba l. Mediram a hah ilid ade de escrit a c compreensao e m um grupo de est ud ante, home n, C l11 ulheres . As var iaveis depe ndentes nao eq ;j, corre lacionada s. Os res ultados seg uintes re pre,er· ta m as safd as de uma MANOVA reali7.ada com I.' dado s.

QUESTOES DE MULTIPLA ESCOLHA 3 s!! re("erl'l ll (t o s!!guin l e eSfllc/o e

resu!lOc!o.l .

Os pesq ui sado res estiio intercssados e m verilica r a d ifere n,
So urce (Fo"'" Corrected \.' ::~ (Modelo CO" ~ :. Intercept (Intercepto l

MODELO LINEAR GERAL

GENDE R (C:~

..-- -

Within-SubJects Facto rs (Fator dentre Top'cos)

GENDER (GENERa)

Error (Erro)

Va lue Label (Identifica,ao)

N

1.00

female (mulher)

10

2.00

male (homem)

10

(Total)

Corrected C: 2 (Total Corr 9 ::

Box' s Test of Equality o f Covariance Matrices" (Teste de Box de Igualdade das Matnzes de Covananclas") Box' s M (M de Box)

8.486

F

2.488

df1 (gil)

3

df2 (912)

583 20

51g

0.0 58

T

a. R Squ ared = b. R Squa red =

1. Qu a l eo va lo r do \, 1 de 8,49 (b) 58320 (e) 0,05 g

(a)

Tests the null hypothesis that the observed covariance ma ces of the dependen t variables are equa l across groups. 1-(S:6 ~otese nula de que as matnzes de covananoas observadas sao iguas e": cs g- _pas) a. DeSign: Intercept· GEN DE R(a . Del,neamento' Interceo:c - G:\:,O)

(d)

Effect (Efelto)

Value (Valor)

Pillai's Trace (Tra,o de Pilla I) intercept (Intercepto) W ilks' Lambda (Lambda de Wilks)

0.963

( G ~\!EP. O

Hypothesis df

"

0.037

222465' 222 465'

Hotelling' s Trace (Tra,o de Hotelling)

26 . 172

Roy's Largest Root (Malor Ralz de Roy)

26172

Pillai's Trace (Tra,o de Pilla I)

(91 da Hlpotese)


(a)

SI9

2.000

17.000 17. 000

222.465 '

2. 00 0

17. 000

0.000

222 465

2.000

17.000

0.000

0.426

6308

2.000

17 .000

0 .009

Wilks ' Lambda (Lambda de Wilks)

0.574

6308

2.000

17.000

0.009

.... otell ng's Trace (Tra,o de Hotell,ng)

0.742

6308

2.000

17.000

0.009

~Oj ' S

0.7 42

6.308

2.000

17.000

0.009

Largest Root (Malor Rail de Roy)

2.000

\e) (d)

0 .00 0 0.000

ComprehenSion (Comoreensao) Writing Sills (Escllta)

I

0,742 Nenhum a da, alle:

3. Qu a l e a cO l1c lu,iio das safdas ac ima')

111..:.

(a) Existe um a di fcre r.,

da ao erro 3mo,tr,,; (b) A habilid ade de C', co ntribui para :.J ..: dependen tc s comt (e) A condi"ao de h de variflOci a-co\ .:.r (d) Todas as altenlJlJ', ,I

Lele'1e 's -:-es: 0 ' Equal ity of Error Variances" (-eSle ce "0" ern 82 gualdade das Vananclas dos Erros

9

(b) 0.5' 1

a. Exact statist c . :sta:'s:ca exata ) b. DeSign . Inle'cep~ - GENDER (b Delmeamento: Interceplo " GhERO Sig = Sgnlf,carc a

1

3

2. Qu a l e 0 valor do i. de

Multivariate Tests b (Testes Multivanados O )

GUiDER

_

Qua l da s seg uinte,

~ ~~

(a ) A que anali,a ape

F

dfl Igll,

df2 (gI2)

Sig .

0,012

1

18

0 .915

0.611

1

18

0.444

Tests th e null hypot hesIs that the error vallance of the dependent variables IS eq ual across groups. (Testa a h,potese nula de que d vdnancia do erro e a mesma entre os grupos.) a. Design In tercept + GENDER (a Delmeamento. Intercepto + GENERa) Sig. = Signifi cancia

pend entes (b) A que anali ,a mui

e uma o u ma l' l.:.r (e) .'\que]a qu e pode ' dos cal egoric (l, (d ) Nenhuill a da, :.Ille Qual dos seguin! c'
Estatistica se m M at ema ti ca para Psico log ia

habi lidade de escrita e ;rupo de cstudantes homens ... c-i, depe nde ntes nao eSLao :-.i1 tad os seguin tes rep rese n \1 -\\"OVA real izada com os - •.ml 3

519

Test o f Within -Subjec ts Contrasts (Teste dos contrastes dentre topicos)

Source (Fonte) Corrected Model (Modelo Corrrgldo) Intercept (Intercepto)

Dependent Variable (Vanavel Dependente)


(91)

2. 450'

1

20.000'

1

572.45 0

1

460.800 2.450 20.000 40 i 00

1.511

Comprehension (Compreensao) Writing skills (Escrita) Comprehensio n (Compreensao) Writing skills (Escrita)

GENDER (GENERO) Comp rehension (Compreensao) Writing skill s (Escrrta) Error (Erro)

Co mprehension (Compreensao) Writing skills I. EsC' ·.a'

(Total)

Comprehenslor

df

Mean Square (M edia dos Quadrados)

F

Sig.

2.450

1.100

0.308

20.000

13. 235

0.002

572.450

256. 960

0 000

1

460.800

304. 941

0.000

1

2.450

1 100

0.308

1

20.000

13. 235

0.00 2

18

2.228

27.200

18

6 ' 5 000

20

508.000

20

42 .5 50

19

(Compreer sa ~'

Writing sk'ils :S:' :a' Corrected Total (Total Corrigido)

Comp refjers1o'l (CO ""'· O..2€l .... sa:

Wrrtl'lg skrlls :scr'ta) a. R Squ ared b . R Sq uared

47 .200

= .058 (AdJus:eo R Squared = .005 (a R' = 0,058 (R Alustado = 0,005)

= .424 (Adjusted R Squared = .392 (b. R' = 0,424 (R 2 Ajustado = 0,392)

(a) 8,4')

(b) 58320 (c) 0,058 (d) 3

6. 0 tesle M de Box:

2. Qual e 0 valor do Ade Wil ks') - :"0)

Sig .

· 7000 · - .000 · - 000 · - 000

0000 0.000 0.000 0.000

· - JOO

0009 0009 0.009 000 9

,- JOO

· - GOO · - :00

(a) Elllll teste da suposi\ao de hOlllogeneid ade da va ri ancia na ANOVA (b) Deve sc r ignorado 0 temfJo tod o (e) E um tesle de homogeneidade das ma trizes cle va ri an-: iJ-covariii nei a (d) E ap licave l somente a de linea mentos subd ivi did os

(a) 9 (b) 0,574

0,742 (d) Nen huma clas alternati vas

(c)

3. Qual e a conclusao mais aprop ri ada a scr retirada das saldas ac ima'J

(a) Ex iste lima diferen\
da ao erro amostral, entre h om e n ~ e mlilheres

(b) A habilidade de escrita. mas nao-compree nsao

contribu i para a diferen.;a entre as variaveis

dependentes combin adas

(e) A eond i ~a o de homogeneidadc das ma tri zes

de varian cia-covariiincia nao e viol ada

(d) Todas as al lernati vas 1. Qual das scguinle s e uma MA NOVA

verdad e ir ~ ')

(a) A que anaJisa apenas mlilti plas va riaveis inde

penJentes

(b) A que anali sa multipl as variave is dependentes

c uma ou mais variaveis independentes

(c) Aq llela qu e pode ser utili zada so mente em da

dos catcgoricos

(d) Nen huma dns alternativas 5. Qual dos seguintes sao ca lculo do va lor F?

Sig . = Signiflca ncia

(a) Lambda de Wilks (b) Trat;:o de Pill ai (e) Tra.;o de Hotelling (d ) Tod as a~ alternali vas acim3

I. Qual eo valor do M de Box')

:"or dl

19 2

melOdo~

multi variados de

7. Se voce tem variave is dependentes conelacionactas numa MANOVA com uma varia vel inclepe ncle nle cle doi s grupos cleve: ta) Chorar (b) ReaJi zar testes I elll cada \'ari
x'

~,

Pa ra va riUveis dependentes nao-eolTelac ionadas, como eX;lIninamos as contribui .;oes relativas in dividuais para as combinadas quando a va ri ave l independente apresenla somente duas cond i<;oes') (a) Condu zir lestes I separados e ajustanclo 0 va lor a para manler baixa a taxa de erro de conjunlo (b) Olhando para 0 lama nh o do efeito Illullivaria do das variaveis dependen tes combinadas (c) Verifi eando se 0 M de Box e significati vo (d) Allf" rnati vas (a) e (b)

520


9. Se ti vennos tl'es va ri avei s dependentes e eneOil

(e) Os nUllleros da loteria

trarmos uma diferenr;a multi va ri ada _ que nh cl a oevel1los estabelecer para cada teste I a tim de manter 0 a global a SCff ')

13. Qual das seguintes eondic;oes sao necessa rias paL

o uso de estatfsticas lllultiva riadas,J

So/c

(bl l o/c

(c) 1,67"!c (d) 3, 33Cff (a)

10, Qual das segu inte, afirma<;oes

,, 'ultlvariate Testsb (Testes ~_, '

(d) Alternativas (b) e (e)

(a ) Homoge neidade das matri zes de vari an ci _, covarianc ia (b) Talllanhos de amostras iguai s (e) Normalidade dos dados (d) Ne nhullla das alternativas

e \'erdadcira sobre a

MAi\OVA (a) El a fo rma uma eomb ill ar;ao linear das varia \ ei, inde pendentes tb) Ela forma uma combina r;ao linear da, varia \ ei, dependentes (C) Ela e uma ex tensao do (d) Ela correlae iona as varia veis indcpendeI1les com todas as va ri aveis dependentes

i

II. A

eon di ~ iio

de normalidade multiva riada signihca

14. Que parte da saida de uma MANOVA fornec e ir. , forma~ao sobre ciiferen<;:as entre as cond i"oes d.!, variavei s indepe ndentes em termos da cOl1lbin a~::' linear das va ria veis dependentes')

0 teste M de Box (b) As estarfsticas F univariadas (c) As estatisti cas F multivariadas (d) Todas as alternativas

(a)

1~. Se voce tem varia veis dependentes correlac iona

que: (a) Somente as variaveis dependentes cievem SCI' di s(I'ibufdas nOl'll1 JIl11enr..: (b) Todns as variaveis dependenres e tocias as va riavei s inoepcndentes devem ser di stribuidas normall11ente (e) Todas as vJl'iaveis depcncienles e todas as possiveis combina~oes lineares das variJveis de pendentes devem ser distribufdas normall11ente (d) Todas as alternativas 12. Qual das seguintes combinar;oes

e linear')

+B +C +D (b) bJx, + b1x 1 + b1x, +.. + a

(a) A

das, ljual das seg uintes

afirllla~oes

e aplicaveP

(a) Vuce deve utilizar testes I para exami na: a conlribuic;:ao das variaveis dependent ' individuais na combi na<;:iio linear dessas \ <1 riuve is (b) Voce nao deve utilizar testes f para eX3 mi nar a CO i1tribL1i~ iio das variaveis dependen te, indi viduai s na eombinac;ao linear dessas \'a naveis (c) Voce nao deve diluir 0 seu alcool

(el ) Alternari vas (a) e (b)

, Is qlleHiJes de 16 (/20 Sf? rc(crem (Is Sef',lIinfeS \Oidl,.,.

:-.:. to)

3e:"veen :;" Ojects c-:'e - ;;"ntos)

Intercep: (Interceo:c

... thin , "ojects =entre -;;Jntos)

conditior (condl,ao 1

-,

"

'5 __

.. ' :

",act statistic (a. Estat s: c' " , - )esign : Intercept (b Je -~ .', th in Su bjects Desig r ---, _:; = Significilncia

','au chl y's Test of Sph erlclt, : 3etween

5vbj ects

:'ello Entre

-JOICOS)

M eas,J~e

:onditi on condl,ao)

anXiel'. (ansled'ac. dep ress (depressa

-~sts

the null hypothesis the' :-~ ,

0- dentity ma t rix (Testa a - c_'

ay be used to adjust ,f.~ :~~. Within -Subjects Effec s -2: ~ sao mostrados na tabela ocs c', ' : Desi gn: intercept (b De -~'-, Within Subjects DeSign ' __ _ 5 9 = Significancia

MOD ElO LINEAR GERAL

TESTE DOS E Within-Subjecb Factors (FJtor Dentre Topicos) M easure (Medida)

co n dition (condi,ao)

Dependent Variab le (Variavel Dependente)

anxiety (ansiedade)

1

anxiety1 (ansiedadel)

2

anxiety2 (ansiedade2)

1

d epressio n 1 (depressao 1)

2

depressi on2 (depressao2)

depress (depressao)

Multiva r iateb c " Within-Su b e::: (Efeitos der::e condit ion (condition)

Des cripti ves Statistics (Estatfsticas Des cri tivas) a. Exact sta t.s: : Mean (Media)

Std . DeViati on (Desvio Padrao)

An xiety1 (Ansiedade1)

39 .54 55

16.75518

An xiety2 (Ansledade2)

56 .363 6

Depression 1 (Depressao1) Depressi o n2 (Depressao2)

N

b . Design: Ir:,,'=~ Within SUD,:?:

15 .79 797

22 22

c. Tests are base: Sig . = Sign : :~-

5.8 182

4. 17060

22

8. 0000

30 3942

22

Est at istica sem Matematica para Psicologia

10leria

521

M ul t iva ria te Testsb (Testes multivariadosb)

e (c )

.l) ndic,:6es sao necessarias para mu l!iva riadas'J ~ das malrizes de vari anci a

'10 ,lras iguais

Effecl (Efelto)

Value (Valor)

Between Int ercept Pillai's Trace (Tra,o de Pillai) Subj ects (Intercepto) Wilks' Lambda (Lambda de Wil ks) (Entre

Hotelling's Trace (Tra, o de Hotelling) As su ntos)

Roy's La rg est Root (Malor Ralz de Roy)

F

Hypothesis d f (gl da Hipotese)

Error df (gl do errol

Sig .

0.964 0.036 26.476 26.4 76

264.76 2' 264 .76 2'

2. 000 2.000

20.000 20.000

264 .76 2' 264.7 62 '

2.000 2.000

20 .000 20.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.497 0503 0989 o 989

9. 889' 9.889' 9.889' 9.889'

2.000 2.000 2.000 2.000

20.000 20 .000 20.000 20.000

0.001 0.001 0.001 0.00 1

, Jad o s

:em al ivas e uma MANOVA forn ece in entre as condic,:6es das e' em lermo.'> da combinac,:ao epende ntes')

W ithin Subjects (Dentre Assuntos)

condition (condl,ao)

Pillai's Trace (Trao;o de Pillai) Wilks' Lambda (Lambda de Wil ks) Hotelling's Trace (Tra,o de Hotell,ngl

'en~as

\

un i\ ariadas mu l!i\'ari adas J\ J. '

:- Jepe nde ntes correlaciona , dfirmac,: 6es e aplicaveJ'i lestes I para exam inar J,h \'ari ave is depenclentes mb ina" ao linear dessas va

ldf

"il i;:a r testes I para exami ) Ja, I'a ri ave is depende nles mbi na"ao linear dessas va ut r 0 seu alcool ' bl

<" ,rel1l (Is seguinles safe/os.

Roy's Largest Root (Maior Ralz de Ro, I

-

-

_.

-

a. Exact statisti c (a. Estatistica exata) b. Design : Intercept (b . Delineamento: Intercepto) Within Subjects Design : cond ition (Dellneamento Den;'e COP cos CO~Olc
Ma uchly's Test ot Sphericityb (Teste de Esferlcldade de Mauchlyb) Between Subjects (E feito Entre Topicos) conditi on (condl~a o)

I Measure an xi ety (ansiedade) depress (depressao)

Mauchly's W '.'.. oe \'a..Jcr '}

I

Epsi lo n (),' ) Aprox. Chi-Square 'Qul-quadrado)

df (gl)

1000

0000

1000

0000

GreenhouseGelsser

Huynh-Feldt

Lower Bound (Limite inferior)

0

1000

1.000

1000

0

1000

1000

1.000

Sig.

Tests the null hypothesis that the error covariance matri x of the orthonormalised trasn formed dependent vanables is propo rt ional to an identity matrix (Testa a h,po:eSe oula de que a matnz de covanancla ortonormallzada das varlaveis dependentes e proporclonal a matnz Ident ldade. ) a. May be used to adjust the degrees of freed om for the averaged tests of sign ifi can ce. Corrected tests are displayed in the Tests of Within - Subjects Effects Table (a Pode ser utllizado para alustar os graus de Ilberdade dos testes de signiflcancla ponderados. Testes corngldos sao mostrados na tabela dos Efeltos Dentre Assuntos .) b. Design : intercept (b Dellneamento: Intercepto) Within Subjects Design : cond ition (Delineamento Dentre Assuntos: cond l,ao) Sig . = Significancia

TESTE DOS HEllOS DENTRE TOPICOS M u ltivariateb,c (Multiva riadosb,C) Within-Subjects Effects (Efeltos dentre Topicos)

Va lue (Valor)

condition (condition)

0.497 0.503 0.989 0.98 9

Pillai's Trace (Tra,o de Pdlal) Wi lks ' Lambda (Lambda de Wilks) Hotelling 's Trace (Tra,o de Hotelling) Roy's Largest Root (Maior Raiz de Roy)

F 9.8 89' 9 .889' 9. 889' 9.889'

HypotheSIS df (gl da Hlpotese)

Erro r df (91 do Erro)

Sig.

2.000 2.000 2.000 2.000

20.000 20 .000 20 .000 20 .000

0.001 0. 001 0.001 0.00 1

a. Exact statistic (a. Estatistica exata) b. Design: intercept (b . PrOj€to Intercepto) Within Subjects Des ign: condition (Delineamento Dentre T6picos: condi<;ao) c. Tests are based on averaged variables (e. Os testes sao baseados em varlaveis ponderadas .) Sig . = Significanci a

522

Ch ri stine P Dan cey & John Rei dy

16. Quais sao as vari;hei, ICe

Un ivari at e Test s (Testes univariados)

df (gl)


F

1

3111.364

9. 41 0

0.006

3111.364 3111.364 3111.364

1000 1.000 1000

3111.364 311 1.3 64 3111.364

9.410 9.410 9.4 10

0.006 0 .006 0.006

52.364

1

52.364

6.4 07

0.019

52 .364 52.364 52.364

1000 1000 1000

52.364 52.364 52.364

6.407 6.407 6.4 07

0.019 0. 019 0.019

Sphericity Assu med (Esfericldade Assumida) Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound (Limite Infenor)

6943 636

21

330.649

69/23636 6943636 69.13636

21000 21000 21000

330 .649 330.649 330 .649

Sphericity Assu med (Esfencldade Assumlda) Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound (Limite Infenor)

171.636

21

8.173

171 .636 171 636 . 71.636

21000 21 .000 21000

8.173 8.173 8.173

Type II I Su m of Squares (Soma dos Quadrados do Tlpo III)

Sphericity.lI.ssumed (Esfericldade Assumlda) Green house-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound (Limite Infenor)

3111.364

Sphericity Assumed (EsfenCidade Assumlda) Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound (limite Infenor)

Source (Fonte)

Measure (Medida)

condition

anxiety (ansledade)

(condi~ao)

depress (depressao)

Error (condition) (Erro da cond'c;ao)

anxiety (ansiedade)

depress (depressao)

Sig

df (gl)

F

Sig .

364

1

3111 .364

9 .410

0.006

Linear (linear)

52 .364

1

52. 364

6407

0 .01 9

anxiety (ansledade)

Linear (LlI1ear)

6943636

21

330.649

depress (depressao)

Linear (Linear)

171.636

21

8 .173

condition (condic;ao)

anxiety (ansiedade)

Linear (Linear)

depress (depressao) condition (condi<;ao)

Type III SJ~ of Squares Sc~c : os Quadrados SG - : : I


Condition (Condic;ao)

3-

l'

Si9 . = Significanci a

Test of Within -Subj ect s Effects (Teste dos Contrastes dentre Efeitos) ,a'la'. el Transformada: Media)

Source (Fonte)

Measure (Medida )


Intercept . . ~ erce:J:o)

anxiety (ansiedade)

ErrO' I:'ro'

df (gl)

Mean Square (Media dos Quad rados)

F

Sig .

101184.091

1

10118409 1

506.776

0000

depress (depressao)

2100.364

1

2100.364

113.786

0.000

anxiety (ansiedade)

4192.909

21

199 .662

387 .636

21

18.4 59

depress (depressao)

(a ) I (b) 2 (e) :1 (d) 4 18. Existe uma diferen<,'<1 n'_ r,: oes da variavel inderer

Sim (b) Nao

Test of Within-S u bjects Con trasts (Teste dos Contrastes Dentre Top icos)

Measure (Med,da)

17. Quantas condic,:oe, c\" dente ')

(a)


Sou rce (Fonte)

(a) Condi r,:ao e in tercer: (b) Ansiedade e deprt:" (e) Greenhouse e Gei"" (d) Nenhul11a da, alle rI'_

GOLBY. L SHE ~ Pers()l/ali;, _ LOEHR_J. E. lf Stepehn Gree MADD L S. R.. K Institu te. : ' OST. L STRID H. help and ther. STEVENS . J. .-\" 1997. SZYMANSKY. J Experil)/( l1h TABAC H_' leK. E

Estatistica sem Matematica para Psico log ia

16. Qu ais sao a, variaveis depe ndcntes nesse estudo') ~,;"

Square ·: -·aa dos : _,c'ados)

F

Sig.

:: . . 1.364

9.410

0.006

. - . 364 .. , 364 . . - 364

9410 9.410 9.410

0006 0006 0006

52364

6.407

0.019

52364 52364 52.364

6.407 6.407 6.407

0.019 0019 0.019

;30649

(a) (b) (e) (d)

Condit,:ao e in te rcepto Ansiedade e de pressao Green house e Ge isser Ne nh uilla dns altern at iva,

17. Quantas conJii,=oes ex istelll na vnriavel inJepen dente ')

(a) (b) 2 (C)

3

(d) -I

(a)

Sim

(b) Nao

::3:; 649 :::::;649 ::30649

(el Nao podemos alirm ar pela sa ida (d) Sim, mas nenhuma das va ri ave is depe nden tes eontribu i ind ivid ualme nte de fo rma sign iliea ti va para a difcre nt,:a Ill ulti vari ada 19. Quais das segu intes e,wt isticas voce eoloearia no seu relat6r io -l (a) Trac;o de Pillai = 0.-1<)7 (b) lambJa de Wil ks =0.503 (c') Tra<;o de Hotteling = 0.989 (ell :'-laior rail. de Roy = 0.989

20. E.\ isrc a

18. Ex iste LI ma difcre n-;a Ill ult ivar iada entre as concli c;6es dn vari,\vel independc ntc ')

523

pn::,;en~a

de algullln di rerenc;a L1n ivariada '.)

SInl . apenas para amiedade

Sim. apenas para depressao (c) Silll. para ansiedadc e depressao (J) Niin existe dife ren~a un i\·ariada (a)

(b)

8.173 8173

GOlB Y. L SHEARD . :'- L \lental toughness and hardness at different levels or rugby it:ague.

3.' 73

Personalitv ,md Inclil·idl/iI! DUlaenccs.

8 "73 -

-

!:~a.,

".:.: a ~ ::5

Sig.

. ::54 I 9.410 I 0.006 - ~~- I

6.407 I 00 19

:; ": 9 ~

Si g

506 .776/ 0000 11 3786 0000

LOEHR. 1. E. .\lell/al TOll«hn e )l (railling /or Spor(s: Achic\'illg Athletic Excellell ce. Lexing ton (M A): Stepe hn Greene Pre" . 1986 . MAD Dl. S. R. . KHOS H.-\B.-\. D. M. Persollu! Viell·.1 SIII WY . New port Beach (CA): The Hardness l n~tilllte. 2()() I. OST. L. STR lDH . B .. \\·O l E ~ l. A clin ical stu dy or spider phobia: predictio n of outcome after se lf help and therap i,t-directed treatmen ts. Behm ·iour Research (./11 (/ The m pr. \'. 36, p. 17-3 5. 1998. STEVENS. 1. Applied MlI l(im riare Statisticsti)}· the Social Sciellces. Lawre nce Erl baum Assoc iate,. 1997. SZYMANSK Y. J., O'DO:\ OH LJE. W. Fear of spiders ques tionn aire . JOLlrnal o/Be/z(/\ 'ior Th erap.1· Will E.\jI!'ril1ll:'lIIa/ Psychiwrr. \'. 26. p. 3 I -4, 1995. TAI3ACHNICK, B .. FlDELL L S. Usillg MlIlTim riate StarisTics . Harper Colli ns, 1997.

15

Estatistica Nao-Parametrica

Panorama do capitulo Nos capitui os anteriores , voce foi apresentado aos testes parametricos , que, com e: 0 bemos, exigem certas co nd i<;6es Os dados precisam , por exemp lo , ser retirados de _ popula<;ao com uma distribui<;ao normal (ver Capitulo 4) Quando as cond i<;6es dos test es" rametricos sao satisfeitas, os mesmos sao mais poderosos d o que os testes nao-parametrl CC portan t o, p referidos pel os psicologos . Em muitas pesquisas, nao pod em os usar os testes c:; metricos , pois nossos dados na o satisfazem as condi<;6es necessarias para 0 seu uso . Pod e~ ~ por exemplo, t er dados assimetricos com amostras pequenas ou desiguais - na o saberi " - . com certeza se os dados foram retirados de uma popula<;ao com distribui<;a o normal. Os ;,,:" nao-parametricos nao exigem condi<;6es dos dad os . Os testes descritos neste capitulo pc: o ser usados com seguran<;a para analisar dados quand o nao forem satisfeitas as condi<;6es :: testes parametricos. Neste capitulo voce aprendera alterna tivas para:

o r de Pearson (p de Spea rman) , o t este t (M an n-Whitn ey, para amostras independentes, eo teste de postos de Wilc c para amostras relac ionadas)

,

~

~.-.

Aternativas

0,. de Pe.tr, re iu\30 illterpr . as condi \oe, J. l1aO sa ti sfaLen' . pani c ipante, I r de pre ferenci ..1- : te rn um nume r para 0 r de Pe .Jr· an tes de raLer , u Obserw ~), sua at rati'i daJe so , e 10. a l11.Jr_ de lllu itos pan l devem raLer \ l), parame tr ico:

~ g) SPSSPW: an :\bra

0 ~eu

rieur' (B iva ri aJa

A OVA (Kruskal-Wallis, para amostras indcpendentes, e Friedman, para amostras .~ cionadas) E"" _

Para que compreenda os t estes apresentados neste capitulo, voce precisara ter um er:;: mento dos seguin tes conceitos

:;';;''1 10

hipoteses uni e bilaterai s (Capitulo 3)

•

significancia estatistica (Capitulo 3) • intervalos de confian<;a (Capitul o 3)

r de Pearson (Capitul o 5)

teste t (Capitulo 6)

ANOVA (Cap itu lo 9)

B

~.

_

.... :

Est atist ica se m Matemat ica pa ra Psico logia

525

Ica O r de Pearson e p

( r a) de S pearm an sao muito sim ilares. Ambos sao coefic ientes de cor interpre tados da mesma mane ira. 0 r de Pearson e usado q uando os dudos sat isfaze m as co n d i ~6es dos testes parametricos. e nqua nto 0 p de Spearm a n e usado qua ndo os dados nao sati sfaze m tais co n d i ~6es - ta lvez uma o u mais va riave is sejalll post os atribu fdos peJos partic ipan tes (p. ex .. a atrativi dade de uma pessoa). o u e l e~ te m que coloca r fows em ordem de prefe re ncia . Nesses casos . os dados podem nao ter uma dist ri b ui ~iio norma l. Quando se tem um numero pequeno de participantes e nao ha certeza de q ue sao satisfe itas as co n d i ~6es para 0 r de Pearson, usa-se 0 p de Spearman . Ele transfo rma os escores o ri g in ais e m postos a ntes de faze r oun'os calc ul os . Observe os seg uintes dados . Pe'ljui,adofl:, pedi ram a newe pessoas que avali assem a sua atratividade e a de outra pe"lla e lNlI1dll uma eseCtla de 10 pontos : I eq ui vale a hon-oro so. e 10, a ma rav ilh oso . 0 pequeno Ill.ime ro de partieipantes . a nature/a dos dados e 0 fat o de muitos pan icipan tes terem a\'aliaJo a si pr6prio~ COIll yalores proximos ao mara\'ilhoso devem faze r voce suspeitar de que os dados tah'ez nao sCttisfa~am as condi~oes de um teste parametrico: re l a~ao

::"cos, que, como sa ;2' retira dos de uma - J ~6es dos testes pa ,,; 'laO- parametricos e, :5 usa r os testes para 3 0 seu uso . Podemos, .35 - nao saberiamos :ao normal. Os testes -2ste capitulo podem :: :as as c ondi~6es dos

(I

I) SPSSPW: analise de correla~ao - 0 p de Spearman A bra

2 oostos de Wilcoxon ,

0

sell arqLli\o de dad os . Escolha A ll u/Y;,e (A nalisar) , Correlate

- oara amostras rela

: sara ter um entend i-

( C o rre l a~a o), Bivu

riaTe (B i\'ariada) .

_

.~a

iii

Qtephs

~1II1t1r;><;

'timdow

roj;lliJlo;, l~.:J-.J LIIRI ~

Rouo"'

•

10 ",>",n

CUs. lom Tobles.

•

Compo,;hl'o"

•

LJ 1

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mvatt

r,

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Di.~cnp'lV9 St811sbcs

~enerel

J

r : - - - - = - : . - - I

•

Lmeor Model

MM§! 4

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Begr@sslOn

I

,-=.,.

•

PO[1lcl

1991me8J Oossltx" t,!ola RedudJon

5

SCQi. t!onpareunetnc Tests T,meSe'les

8

Su"-""'>i Multiple Re~ponse

'9

Mining l:oIue .Anat)"iiIS

1

SPSS ProcesSOr IS /e!!ldy

8TVeIlate

:;eSt. rt l_.dC \W

~

l~

Data Vi ew .' Vanable Vlewl

II ~ Unl '

..I,JE.-.pl

111 SPS I11 How I g1 W'nZ IlillclloP I

•.H 0 «>

1204

15

Estatfstica Nao-Parametrica

Aternativas

o r de Pear re la'rao interrre as condi <;oe, dl nao sati sfaLem partic ipan te, r de pre fe rencia te m um l1 um r para 0 r de Pe..., antes de fa zer

Pan orama do capitulo

Obsen e

\os capltulos anteriores, voce foi apresentado aos testes parametricos, que, como sa bemos, eXlgem certas condi~6es. Os dados precisam, por exemplo , ser retirados de uma popula~ao com uma distribui~a o no rma l (ver Capitu lo 4) Quando as co n di~6es do s testes pa rametnco s sao satisfeitas, os mesmos sao ma is poderosos do que os testes nao-parametricos e, portanto , preferidos pel os psic6 10gos. Em muitas pesquisas, nao pod em os usar os testes para metricos, pois nossos dados na o satisfazem as condi~6es necessarias para 0 seu uso . Podemos, po r exem pl o, ter dados assimetricos com amostras pequenas ou desig uais - nao saberiamos com certeza se os dados fo ram reti rados de u ma popula~ao com distribui~ao normal. Os teste nao-parametricos nao exigem condi~6es dos dados. 05 testes descritos neste capitulo podem ser usados com seguran~a para analisa r dados quan do nao f orem satisfeitas as condi~6es dos testes pa rametricos. Neste capitulo vo ce aprendera alternativas para: •

0 r de Pearson (p de Spearman) , o t este t (Mann -W hi t ney, para am ostras independentes, eo teste de postos de Wilcoxon, pa ra amostras relacio nadas)

ANOVA (K ruskal -Wallis, para amostras independentes, e Friedman , para amostras rela

cionadas)

Para qu e compre nda os t estes apresentados neste cap itulo, voce precisara ter um entendi ento dos seguintes co nceitos : hi p6teses uni e bi lat erais (Capitulo 3) significancia estatlstica (Capitulo 3) interva los de confian~a (Ca pitul o 3) r de Pearson (Ca pitulo 5)

teste t (Ca pitul o 6) ANOVA (Capitulo 9)

•

l"

sua atrati \'idade so, e 10. a l11 .1r. de mui to :, par 11 deve m fazer \ l parametrico:

(g) SPSSPW: al A bra () ,e rime (Bi\ari aJ.


525

trica

:; ~'etriCOS , que, como sa ::: ser retirados de uma , =Jndi~6es dos testes pa :-=s:es nao-param etricos e, :-=,05 usar os testes para ::;ara 0 seu uso. Podemos, '5 ;:.Jais - na o saberiamos - :::vl~a o normal. 05 testes ::::s neste cap itulo pod em - s'eitas as condi~6es dos

o rde Pearson e p (1'0) de Spearma n sao mu ito silllilares. Ambos sao coeficienles de COf rela<;ao interpretados da Illesma maneira. 0 r de Pearson e mado quando as dados sali sfazem as condi<;6es dos tesles parailletricos. enq uanto 0 p de Spearman e usado quando os dados nao salisfazem tais condi<;6es - talvez um a au mais vari ave is sejam pastas alribufdos pelos participantes (p. ex ., a atral ividade de uma pessoa). ou eles tem que colocar fOlos em ordem de preferencia. Nesse~ casos, os dados podem nao ter uma dislribui<;ao normal. Quando se lem um numero pequeno de parlicipantes e nao ha certeza de que sao sati sfe ilas as condi <;6es para 0 r de Pearson, usa-se 0 p de Spearm an . Ele Iransforilla os escores originais em postos antes de fazer outros calculos. Observe as segu inles dados . Pesquisadores pediram a nove pessoas que aval iasse m a sua alratividade e a de oulra pessoa e Llsando uma escala de 10 pontos : I equivale a horroro so, e 10, a maravilhoso. 0 pequeno Ilumero de parl icipantes. a natureza dos dad os e 0 fato de muitos partic ipanl es lerem avaliado a si proprios com \'alores pr6ximos ao mara\'ilhoso devem fazer voce suspeitar de que os dados ral\'ez nao sali sfa<;am as condi<;6es de um tesle paramelrico:

[I

I) SPSSPW: analise de correla~ao - 0 p de Spearman Abra

:-= de postos de Wilcoxon, ~"an ,

0

seu arquivo de dudos, Esco lha Ana/yze (A nali sar) , Corre/Ole (Correlu<;ao). Bi\'o

rime (Bivariada).

para amostras rela !,..)tdlhes

::;-ecisara ter um entendi

O~!.cnplrve SlolJ~lJc.

10 rnyt!Il1.

_. III

,

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t

~:~oP,:;~~::, o~Od.' $1 Begrl2s<;lon

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SCQle t::tonparometllc Test:;

I

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•

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M,,!taple F.~spons.e

Mining Y'eJu@Arletys,s

1

~

'I

SPSS Prou?,sor IS re ody

':JlS,.rtl ·.dC\W

IIIilUnt;

..1,J Eipl

I.:d SFS I.:d HOW I~ W'oZ

l~ ch'P

I

:.i..{

Of)

1104

526

Ch ris tin e P. Danc ey & John Reid y

,\pareceni a caixa de dialogo da conela<;ao bivariada, C0l110 voce aprendeu no Capitulo 5.

I

;'tl'AC

!

f'\dl"~

-;, "..

I

I

Holdcro ft e col .Jr para descobri r se a i~ do nu mero de part ch McGi ll (McG ill Poi" tion ari o tem lju atro C numeros var iados J ' index) pode ser cale l!' <; oes entre vari a\ ei,. Embora os pesq Ll guram que ao leitor e \ correJa<;ao quanto do, Os pesquis adore,

1:~.a9i21i::Ii_"-IIIIi-_"l.!Jr---'------'----'----'- Mova a variavel

I

'-'-'

r' ~ ~¥'

[2]

...:=:J

...=J ~ ~

de int eresse para a caixa da s vari avei s

I

• Ce rtifiq ue-se de -- - - -

que Spea rm an esta m arcado

.. 1UI1UI

f..J ~~~...1~t::I t:l ~, 101.,1

I rr....o-di ...... 010 II

~'{)'• • "I~

Ulllotlcd

SPSS 0 ..... .

jQ~l SPSSv_

I ".J... !J"

I D'w~' .... J

Exemplo da lite dor e (ontra~6e

currl;.

lTD I" EVA dlll'll n;, O, U06: EVA. IIi = nem os de E\ :4 oi> ,

UI)

Illim ero qllOlll o ( I""

Dessa vez voce deve certi ficar-se de que marcou a op<;ao Spearm all. Mova as vari aveis de interesse da esquerda para a li sta de variavei s a direita. Para obter estatfsticas descri tivas, escolh a Options (Op<;oes) . Todavia, tais estatfsticas podem nao ser relevantes . Cliqu e em OK para obter a seguin te safda: Correlations (Correla,6es) m y att racti v enes s (minh a atrat ivi dade)

Sp earm an 's r ho (p de Spea rman)

m y attra ctiveness (min ha atrati vidade)

Co rrelati on Co effic ie nt (Coeficiente de Correla, ao)

1.000

attra ctiven ess of p erson (atrativi dade da pessoa)

attractiveness of person (atratividade da pessoa)

Correlation Coeff icient (Coef,ciente de Correla<;ilo)

Subclasse .0 00 9

a. Co rrelation is significant at the .01 level (l-tailed) 51g = Slgni ficancia

(h A cor rela~ao

Pressall pontu al Pre, sao ag uua

.92 1 **

1000

Pressao con , triti" a Pre,sao de Ira<;iio Termal

000

Cl aridade

Unilateral)

N

Tempora l Espacial

9

5ig . (l-tailed) (51 9.

Tabela 15. 1 Coetlc- ltT subclasses sens oriai,

.92 1 **

Si9. (1-t ai le d ) (Si9· Unil ate ral)

N

Algun s dos ,eu" r, somente parte da ta b classes. Os v a l ore~ J~, menstrua<;uo. Aqui re,; Os pesqu isad\)re, os po ntos que ele s c' w

9

9

Dor indefi nida

Outros

e s'gn,f,cante no nivel 0,01 unilateral.)

Como na matri z para 0 r de Pearso n, precisamos <.;ornente prestar aten<;ao em uma metade da matli z. Aqu i voce pode ver que existem nove grupos de escores c que a correla<;ao entre as avali a <;oes dadas a si e a ouLl'a pessoa e 0,92. Uma rela<;ao dessa for<;a tem somente uma chance mui io pequena de ocorrer par erro amostral (p < 0,00 1J, sendo a hipotcse nul a ve rdadeira. A manei!".:, co mo aval iamos a atrati vicl ade em outros se relac iona a qu ao atraentes acreditamos ser.

A in le rpre ta<; ao do' re, u : probabi I id ude, as, oc'iil J_, Mesmo , em um can he, 1'-" o diag rama de d i sper' ~, <.; ao negativo. e 111u it() t'r.......

ao c rro ama stra l.

Esta tistica sem Matematiea para Psicologia

527

· aprendeu no Capitulo 5.


dor e (ontra~6es uterinas durante a amamenta~ao

Holdcroft e colaboradores (2002) realizaram um estudo entre mulheres que amam entavam para descobrir se a intensid ade da dor abdominal e das c ontra~ 6 e s uterinas difere em fun ,
a varia vel "teresse : a caixa ,ariave is

lue-se de )earma n "arca do

f 1 ••

[ .. J {/Ilia co rre /a~'a(J POSili1{1 e siglli{ic({l i l'({ f oi enconrm da pam u re/aciOll a /ll ell lO entre os escores l T D (' EVA dllrwlI e a ({ 1n {/l1Iel/llI ~(i(J . C(JIII a dl/ I'II~'c7(J 1I1(;diu das ClilllrC/ \'Des l/leril1 {1S ( lTD: p 0, ·19, p =

=

L;.

7" :3 ~ ..{:"" ~-O

0,006; E VA r(j = 0.40. p = 0.03 i. /lli/S I[(io p ara 0 III.illl em d e c ()ntra~'(}es l/ l er iI IO S. Nem os escores da lTD lIeln os d e EVA o/Jser l'Clc/Os pili'll II lI/eIlS rnlil ~·tio eSlm 'WIl sign i{icaril'omel1 l e correl a ciol1 ados tanlo com Ii

" " 141]

lILirnero IIl/WlIO

com a (/1/1'0\'1/0 dil '

CO l/l ra ~'(}es l/Ierinas £II/rill/Ie 0 aIl10I1l el/l(l\ liu.

';ll l! .

.ei , il direita. Pa ra obter .Jli ,li cas podem nao se r

~s s

attractiveness of person (atra tivi -

:Ie)

d ad e da p essoa )

Alguns dos sell s resul tados sao apresentaclos em forma cle tJbela (vel' Tabela I S.l). Relata mos somente parte cia tabela de res ultad os. a que se refere il dim ell sao sensorial. Ela aprese nta 10 sub cl asses. Os vaJ ores de ss as subc lasses estao corre lacic.:nados com a cl or durante a amamenta,
C o e hci e nte d e c ()1Te la<,:ao de Spe arman e va lo re s f! para

0

palio. a a mam e nl a ~ 1i(l e a s

s ubcl as se s se n soriai s

.921 **

Subclasse .000 9

looe

Temporal

0.3 3

Espacial

0. 28

0.02 0 ,05

Pres,iio po ntua l

0,2 1

(1.I -l

Pre s, ;'i o aguda

0 .04

(UIO

Press ao con stritiva

0.02

Pres sao de tra<;iio

0.34 0.12

Tennal

0.19

O,llI

- 0 .1 0

0.50 0.01 0.54

Claridade

" ,I , "0dateral )

em um a me lade --'.. -reL1~' ii o enlre as U\ "" _ ' ~nte uma chance ilL \ erJaJe ira. A mane -_ 'eJi lamos ser.

IL,\O

p

Dor indefinida

0.39

OUlro,

0.09

0.-1 2

A interpre l,u; uo dus resultados da Tabe la 15. 1 e li ma qu es tiio de o bserva<; iio da for<;a. da dire,oo e dos "alores das probabilida des assuc iad as COllle) um ludo . Pocie-se o bse r var qu e "O utrus" nao esta re lac ionad a ao numero de pano s. Mes ll1 0 sem lim conh ecime nto do va lor de pro ba bilidade assod ada (0.54 ), 0 coefici ente de cOfTelu<,: iio e q uase ze ro . o di agrama de di spersiio nao mostrar ia lim pad riio espec fli co. Embora "Cl arid ade" te nh a lI lll coefic iente de corre la <; ao negati vo. e muito fraco. e 0 valor de probab ilidade associada de 0. 50 pnn-avelme ntc ,ign ifi cu q ue ocorreu devid o all en-o a illostr;d.

528


15.2 .1

[~] Atividade 15.1 (a) Qual (b)

De0

Con, idi' avaliar a aIr, ou de mau h ament o e en 15.2saoa\ y humor. .-\ m partici pante· estar na cpn, que haj a um bom hu mor quer dizer. n

e a correla<;a o mai s forte na Tabela 15 .1? valor da probabilidade do coeficiente de (orrela<;ao mais fra co.

Exercicios para 0 SPSSPW .

_

Exercicio 1 Um a professora cle ale mao lec iona para um grupo de cinco al unos. Ela supoe que qu anta mais confian<;a 0 aluno demo nstrar ao fo.lo.l' ( i - extremamente co nfi ante, 5 - se m confian <;:a) . melhor 0 de se mpenho. Eia quer co n·e io.cionar esso. variave l com 0 dese mpenho em urn ex ame oral. Uma professora cliferente forneceu as ava lia<;oes dos aiunos em um exame olal ( I - sem chance alguma, 5 - excelente). Pessoa

Confian\;a 2

Bella

3

Carol Darren Elke

5

3

5

..\

4

5

1

Entre com os dados no SPSSPW, fa<;a uma anali se aprop ri ada e responcla as segu intes 'luestoes. Util ize uma hip6tese un ilateraL I . Qua l eo valor clo coeficiente de corrc\a<;ao')

e0

Tabela IS.2

Desempenho no exame oral

A hl1led

2. Qual

Mann-Whi

valor clo nfvel cle signiticancia obti do')

_.. 0 que se pode conclu ir clessa ana lise')

• • Os testes Man n-Whitney e Wilcoxon {{I 'o lialll se existe UlnCl dlfe ren ~·(l estotfstica sigllifi ('uri\'{[ ent re as medias dns I}()stos dm duos cOlldir;oes . 0 teste Mon ll - Whitney e usado quan do ha partic ipantes eliferentes em cada coneli<;:ao. 0 teste Wilcoxoll usado quando ha os mesmos

15.2.2

Estatfstica A" e, l..:.·

no SPSSP\\ Pocle- , do que na ~ como de Jl1l indicou que Port antll. J. r elisso. nao d o Mann-\\ 'h Com l) ~ ao mai s all\ mais alta lJ

e

participantes ou parlicipantes emparelhados nas duas condi<;oes. o Wilcoxon equivale ao Mann-Wh itney, cmbora as f6 rmulas para os dois tes tes sejam um pouco diferentes. pois no primeiro podemos usa!' 0 fato de que os mesmos part ic ipa nte~ estao em am bas as co ndi<;oes. Esses te ste s sao mu ito mai s simples qu e os testes t, poi s nao envoIvem ca lcu los de medias, desvios pad roes e crros padroes. Ambos os testes precisam que os escores ele duas cond i ~oes sejam ordenados a tim de que 0 teste estatfstico seja calc ul ado a partir dessas ord e na~6 es .

Tabela IS .3 concli\oe, b..

Med ia 11. 2

Estat istica sem Matematica para Psicolog ia

15.2 .1

Mann-Whitney (d elineamento independente) Considc:rc 0 seguinte estudo. Doze participantes fi zeram parle rle um experimento para avaliar a atrati vidade de uma mulher e um homem que assistiram il um video de bom humor ou de mau humor. Como os participantes tomaram parte de so mente uma condi<,:ao, 0 deline amento e entrl' parlicipantes ou delineamellto independente. Os dados forn ecidos nil Tabela 15.2 sao avali a<,: 6es dadas pelos participant es (de 20) para a mulher de bom humor ou de mau humor. A mulh er, uma atriz, foi a mesma em ambas as condi<,:6es. Foram planej ados seis participantes em cada grupo , mas in fe li zmente Ulll erro ocolTeu: um participante que cleveria estar na condi <,:ao bom humor foi ac iclentalmente coloc ado na condi<,:ao mau humor. Supomos que haja um a ciiferen<,: a signific ante entre as avaJia<,:6es dadas pelos participantes na condi <,: ao bom humor e os da cOlldi<,:ao mau humor. Note que para esse exemplo a hip6tese e bil ateral , quer di zer, nao se preve a dire<,: ao cia cl iferen<,: a.

~o .

Ela sup6e que quanto e . .5 - se m confian<,:a ), 11penho em um exame 11 e.\ ame oral (1 - sem

Tabela 15.2

Ava liac;oes dad a, por pan icipan tes sobre al guem de bom ou mall humor Born hu mo r

Mau humor -l .OO 6.00 11 .00 7.00

9.00

7 .()()

I J .OI) l-l.()()

Ipenho no exame oral

3 .()()

:)

I c.f)()

3

5

-l .OO

4

7m

'e~ po n d a

' \ 1I

529

as seguinte s

esw/ (stic(j sign ifi ·

e usado quandl) iua nd o ha os meSlll o, i IllC\ '

u.; dois testes sejmn 11e'mos parti cipante' ~ testes I , pois nao " tes tes preci sam que [["t ico seja cal cul aclo

15.2. 2

Estatisticas descritivas As estatisti cas clemon slradas na Tabela 15.3 foram obti das pelo procedi mento Explo re no SPSSPW Pode-se vel' na Tabela 15. 3 qu e as ava li a<,:6es na co ndi <,: ao bom hum or sao mai s altas do que na condi <,: ao ma u hum or: escores na condi<,: ao bom humor tem maior variabili dade, com o demon strado pelo c1e svio padrao. Uma inspe<,:ao dos hi stogram
0,

Born humor Medi a 11.2

DP S.l)

Mau humor Median H 14,0

Med ia 6.9

DP 2.5

Med ian a 7.0

530


A Tabela 15.4 mostra as aval ia\ oes conferidas a" duas condi \oes e as postos dados ao, escores. Embora existam duas condi\ oes, ambos as grupos de esc ores sao consid erados ju n tos no processo de ordenamento. Voce aprendeu a ordellar os escores no Ca pitulo 2. Aqu i. 0 escore mai s baixo e 3 (na condi<;:ao bom humor) ; portanto, a e le e dado 0 primeiro posto. 0 segundo escore mais baixo e 4 (que ocorre duas vezes na condi\ao mau humor). Entao vo c~ te m de dividir os postos 2 e 3 entre os dois escores ((2 + 3)/2 = 2,5). Uma vez ordenad o, tod os os dados, adicionamos os postos separadamente para cada posi,
Es cores e po sto s atribuicl os nas cl uas

Mau Humor Posto 1

Escore

7,00 [5.00

6 I[

4.00 6,00

14,00

10

11,00 7.00

3 , 00 ~ 1 ~ [2

[7,00

9,00 4,00 7,00

11 1 =

5

I = 40

Po sto m ed io = 8

Esc olh.l .-\ . dell! SO Ii/ll it \

c o ndi ~6es

Born Humor Escore

(D_}SPSSPW: tE Mann-Whi1

o escore mais baixo

e ordenado como um

Posto 2 2,5

4

Sen] abell,

9

6 8 2.5 6

1/ 2 = 7 I = 38 Posto medio = 5.4

4

5

6

9 10 11

12

Dat a VI@.

Est atist ica sem Matem at ica para Psicologia

531

'\e~ e os postos dados aos

rc, sao eon siderados ju n c, no Capit ul o 2. Aqui. (1 dado 0 primeiro pos to . 0 ma u humor) . E ntao voce .51. Uma vez ordenad o, -i.;-ao. cal lO S oeorre rao qu a,e mo voce pode o bsen·ar. r. I'.' a maioria dos po~ llai~ alta no grupo bom te, nas duas e o ndi ~oe,. . mas e diffeil ve r se 0 Ji\oe s pe la ob se r va~ii l ~ ma is a lto qu e 0 P O ~tl ;'ere ntes, e a esta tisti c .. c na So ma dos p os to, :Tllbab ilidade de tal re ..1 J ifere n ~ a nos pOSto-

~

SPSSPW: teste de duas amostras independentes Mann-Whitney Escolh a Ana/Fe (A nali sar), Non{J((r({l1l etric Test s (Testes nao-paramelricos) e Indep en dent Samples (Amostras independen tes) :

1!I~13

.a Ed"or

tJe'p 1

O§.scnp\rVe Stotlstlcs

scole

Custom Iables Compare Meons

.oeneroilinear Model

J

,Correlole

Begresslon LQghneor

2 IJ(

Oessrft OnTo. Reduction

17 til

SCQle

11)(1

.: [email protected].!i.lu!§!iIi"e

t-; 01

11 )( 71.1[ ~..l

Qu-Squere

TlmeSenes

8100mlal

SuMVel Multiple Response

l-Semple L-S

Buns

MISSing ltelue Anotysls

Ilr,

10i

fllj

·Wmmf.M'4 h Independent Somples 2 Relafed Samples K Rela/ad Samples

~O

tau Humor Data View .{Vanabl€' VIew'

Posto 2

Independent Samples

::IlSI." I";J,nbo,

SPSS PrOceSSOI

1 jJRe

b

IS

reedy

~

l~

b 1 ~Fond IlliI",elo I--\lE"I"o II ~ mon

1 .JlRe

~Ou\Pu

1

:.i-i 0

1930

2.5 4

Sen'i aberta a eaixa de dialogo Two-lndependell t- Sw llp/es (Duas allloslras Inric pende ntes).

9 6

8 2..:1 6

·~ Tel~ EII@

Edrt

~Iew

Q.eto

Illlllstolm

~IIiI I BI§LLJ "=1ll?1 ~ 1 scole

~olyz.

.Q.lophs

!.,!trlrtres

-r"j(-I :::::1;1; 11-;1

'iYLrndaw

t1elp

r~ I'01

I :.-~~, ".I._'"' • Two-lndependent-Sllmples Tesls

~

~ 11 12

EI

J

~

Define G,oups

Test Type

P Merm-Vv'rlllfley U

r

.t,olmogolov-Smlrnov Z

r MOies e ·1Jeme leactron~

r

WeJd-WOhOWllZ funs

EtcCl

Qptlons

~

1~

0 " . Vi ew (Venable V,ew! SPSS PrOceS.Of 1& reedy

'.::I! Slart 1 ";J'nbox

1 jJRe

b

1 .JlRe

b I ,jJ F,nd IW M,ao· I--\lE.-.p'o IliW mon . ~Ou\Pu

1

:;ii 0

(932

Mova a varia vel

independente

para J caixa

Grouping Variable (Var iavel de Agrupilmento) e cl ique em Define Groups {Definir Grupos}, como voce fez co m o teste t. Certifique-se de defin l-I os.

532

Christi ne P. Dan cey & Jo hn Reid y

Detina os grupos da mesm a maneira que fez para 0 teste t e press ione Contilllle (Con ti nue). Certifique-se de que a op<;:ao M ann -Wh itney foi marcada .

6 8

~

pendent Samples Define Groups

5

Defin imo s o s grupos aqui

a

Partes impc A saiLlJ r de W). E~t:.l n' pois ::: d,] um~ associada c' ('. de se achar ul temos prO\ a' in fluenci aLl.!,

Os re,uit.

..:.,

~

~ ~ Beset I Ce.ncel I

15.2.3

J

eram

,I"

M ann-\

h

dade de '""

que ,) :.1\ _' r

Moses e·1Jeme (ee..cfLOns

r

Wald-Wolfowrt.z fun s

Q:ed

Marqu e 0

U de Mann

Whitney

com

IIll \.

alta,

na

o ,utlc'ier :

Qpltons

fazi am JL

Dm View (van able VI.wl SPSS PrOCQsSor 1$ feedy

"" Slortl ";;;il.box

I~Re b I~Re b I-?J F,nd IeJ7M,ao I ~Explo

I ~ ~ou'pu

I :>i-i.O 1937

Exemplo da lite

Pressione Con rinlle e depois OK. Sere] forn ecida a sua saida. Observe a seguinte safda do SPSSPW. A primeira se"ao da said a nos mostra os posto, med ios para ambos os grupos e a soma do s postos. Voce pode verifica r 0 numero de partici pantes em cada condi <;:ao.

Os resultado, de: co laboradores (1 9% gravid as que co nc or-i. a faze-lo (/1 = 76 ). Ln Voce pode \ er q como tambem aquela os nfve is de probabi li tar os valores .: : e L (l Por exe mpl o. "Prel ' media esperada (entre

Ranks (Postos) mood (humor)

N

Mean Ran k (Posto Med,o)

Sum of Ranks (Soma dos Postos)

good mood (bom humor)

5

8. 00

40 .00

bad mood (mau humor)

7

5.43

38 .00

Total

12

SCORE (ESCORE)

Tabela 15.4

Se ~:h' ~ c

www.ladf.co .uk/Joum .l

A pr6xima se<;:ao traz 0 valor do teste estatfstico, nesse caso 0 U de Mann-Whitney, que

e 10.00. Variiivel b

Test Statistics (Estatistlcas do Teste

b

)

Id ade NUl11ero de gestao;6e, ~r. ' Dura~ao da atlla\ ge' t ~, :' \\ive\ de conhec il11en h '

SCORE (ESCORE) Mann-Whitney U de Mann-Whitney)

10.000

ilcoxon W (W de Wilcoxon)

38. 000

(U

Z

-1 .229

Asymp. Sig . (2-tailed ) (S'g. Assin16tlca Bilateral)

.219

Exact Sig . [2* (1-tailed Sig.)] (Slg. Exata)

.268'

e

V

Esse 0 nivel de probabilid ade associada com a hi potese bilateral

a. Not corrected fo r ties (a. Nao comgldo para empales) b. Grouping Variable : mood (b Variavel de Agrupamento: humor) Sig. = Significancia

I

Preocupa<;:ao em fazer ur

Ressentimento com

,l - - '

Estatist ica se m Mate mati ca pa ra Psico logia

,ione

C Ol1lil1l1 e

(Conti

15.2.3

jl Cancel

J

Partes importantes da saida

°

A safda rnostra 0 valor do U de Ma nn -Whitney, q ue e J (e tambe m 0 valor equival e nte de W) . Esta rnos so rnente inte ressados e m U, e rnbora a conve rsao para urn escore ~ sej a ut il , poi s ;: da uma rned ida do tarnanho do efe ito (ve r pag ina J 12- 113) . 0 va lo r da probabili dade associada e 0,22 . S ign ifica que , se a hipotese nul a fo r ve rdadeira, ex iste urn a chance de 22 % de se ac har um valor U de 10 . Nao estamos dispostos a arriscar; entao, conc lu frnos que nao te mos provas 0 su fi cie nte para afirma r que as aval i a~ 6e s de atratividade dos parti cipantes sao innue nc iadas pelo hurnor da atriz (bo rn o u m a ul. Os resultados podem se r ass im relatados:

--1 -=.@2!.J 2!.J~

I-li stogramas para a, duas c ()n di~ o es for am ins pecion ados se paradamente. Como os dados eram assimetricos e 0 nllmcrll de pani cipantes pequeno. () teste eswlfstico mais apropri ado fll i 0 Mann -W hitney. As estatfst icas desc ri tivas mostra ram qu e os participa ntes qu e avaliaram a atrat ivi dade de lim ator de bom humo r atri bulra m notas mais alws (media na = J4) do que os part ieipan tes que 0 avaliaram de mau humo r (medi ana = 7 ). Entretanto. 0 U de Mann -Whitney foi 10 (z = - I ,2 3) com Llm valor de proba bilidade assoc iuda de 0 ,22 . qu e mostra ser poss lve l qu e as avaliu<;6es ma is :lltas na condi <;: ao BO\II-l C\10R tenham ocorrido por erro arnostral. Portan to, nao existem provas o suficiente para concluir que os part ic ipantes foram inll uenciados pelo humor dos atores qua ndo i"niam julgamento, \obre a, suas aparencias .

I

~

.~ Ia OUlpU I :..2-1 .0

533

1937

Exemplo da literatura: mulheres gravidas e HIV rnos tra OS postos o nu me ro de parti ci-

no~

Sum of Ranks _ : "1

a dos Postos)

4 0.00 38 .00

\Ian n- Whitney, q ue

O s res ultados de mon strados na Tabe la J 5.4 foram re tirados de um arti go escrito por Sherr e colaboradores (1 996) so bre HIV Os pesqui sadores compararam , e m variaveis diferentes, ll1ulheres g ra vidas que concordara rn e m faze r um teste de H IV gratui to e mulheres grav idas que se recu sara m a fa ze- Io (11 = 76) . Um subgrupo dos resultados a presen tados es ta re latado abaix o . Voce pode ver que S herr e co laboradores rel ataram nao s6 comp a ra ~6es " nao-si gnifica ntes ", C0 ll10 tambem aq ue las decJaradas co rno estat isticarne nte sign ificativas. Note que ta mbe m reJatararn os nivei s de probabilidade exata das \'ariave is que consideraram estatisticame nte sign ificat ivas. Re la tar os valores z e U (0 te ste est at fstico Mann-Whitn ey) permite que se v isual ize a for~a da di fe re n ~ a. POl exemplo, " Preocupa~ao e m fazer urn teste de HIV " indica que a varia ~ao entre a diferen ~a da 1 media esperada (elltre as duas con di ~ 6e s ) e a rea l diferen~a da media e quase 2,5 desvios padr6es . Ta bela 15.4 Se<;iio de result ados de Sherr e col aboradores (1996, pur perm issao de Taylor & Francis Ltd. www.tad fco.ukJjourn al s) Teste de I ndependencia (V de Mann-Whitney )

Varia vel

,ej de ;ssociada oila te ra l

Significiincia

Id ade

U = 109,5. -: = -0.260

I1 . S.

NClIl1 ero de ges tJ<;oes an leri ores Dura~ .,o cia alua l ges lJ,iio Nfvel de conhec imento sobre HIV /A lDS Pre o c u pa~ao em fa ze r 1I 111 tes ie de HI V Resse nlimemo com 0 fato de fazer um tc,te de HIV

U = 130.0. :; = 1.975

0,05

U= I 05 ,0, ~ = -0.369 U = 152.5 , :; = 1.4 28 U = 91.0, :; = 2.363 U = 79.5. :; = 2.055

n,s.

t

Ne:-. ~ c ca:"o c:-.talllos n o~ referindo a~ d ifc rcll(.;a, de po~toS em vel dl: c:-'l:ore ~.

n. s.

0.0]

0.05

534

Ch ristine P. Dancey

& Jo h n Re idy

--------------------------------------------------------

Entretan to, pela tabel a apresentada, voce nao sabe a direr(/o da d ifere n ~a. Quer di zer. qual grupo tern 0 maior escore em " Preoc up a ~a o em faze r um teste de HIV"') Nao sabemos pela tabela apresenta da. Terfamos de ol har a tabcla de med ias ou ler 0 anigo completo. Alem disso, alguns va lores U es tao associados a valores :: positivos e outros a valores ::: negativos. Isso refl ete a dire~ ao da d ife re n~ a . To davia, terfamos de ler 0 an igo original para interpreta r os res ultados com mai s detalhes (a refefencia e dada no fi nal deste capftul o, caso voce queira interpretar os resultados) . Co mo os autores nos deram probab ili dades exatas de al gun s resu ltados . tambem poderiam tel' fornec ido as probabi li dades ex atas dos outros. Assim, al em de exam inar "n. s.·· contra "Idade" , pOl' que nao relatar a probabilidade ex ala tambem') Faz parte de uma boa pr
Exercicio 2

U ma p,i, cobrir se 0' '" . au las expo'lI l' e compo >to Jt se is para 0 gr. (ela acl ora e" zagem e ao n quan ta go>tar. ex trem ament a mai s agrad..t

[~ l Atividade 15.2 Observe a segu inte sa id a de uma analise de Mann-Whitney conduzida em um gru po ex perimenta l versus um grupo control e. A variavel depend ente foi uma avaliac;:ao deno minada ESCORE . A hip6tese do pesquisa dor de que 0 grupo experimental tera escores significante mente mais altos.

e

Ma nn- Whitney

Postos

SCORE (Escore)

GROUP (GRUPO)

N

Mean rank (Posto Medio)

Su m of Ranks (Soma dos Postos)

experimental

5

9.30

46.5 0

control (controle)

7

4.5 0

31. 50

Total

12

15.2.4

Alternativa

°

Test Stati stics b (Estatisticas do Teste b) SCORE (ESCORE) Mann-Whitney U (U de Mann-Whitney)

3 .500

Wilcoxon W (W de Wilcoxon)

31.500

Z

Entre (orr por escrito J~-,

-22 9~

Asymp. Sig. (2 -tailed) (Sig . Assint6tica Bilateral)

1~22

Exata[ 2 *(1-tai led Si g .)1 (Sig . Exata)

0.0 18'

V

SPS S agora dil dois t ipos de t estes de sig nifi d ln cia para ta bul a<;oes cruza d as e t est es nao -param etri cos. A significa nci a assint6tica se baseia em amost ras grand es. A exa ta e usada qu and o os dad os sao pequ eno s, nao- bal an ceados ou nao sa ti sfazem a condi<;ao de normalid ad e.

a. Not corrected for ties (a Nao corrigido para em pates) b. Grouping Variable : GROUP (b. Variavel de Agrupamento: grupo) Sig. = Slgnrficancia

o que voce pode conclu ir dessa analise')

te st \\ teste (\er p
As \ t' / e,.

priada - ne"t esse e 0 ca'~' .

Est at ist ica sem Ma t ema ti ca para Psico log ia

., ..... ,-.>

~

of.

l'}~·,,~·".·

1""(

,

"',

Exerclclos para o$PSSPW

J~ r

dizer, qu al grupo 'CI a tabela apresenta ~uns valores U estao :5.0 da diferen<;a. To ~~ ta lhes (a referenc ia ), autores 11 05 derarn robab ilidacles exatas . probabiliclade eXala ~lto r possa confirmar -: ur~s clo art igo.

"

535 - ... .,. ... ~.~.~:.(".:~

.;~

Exerdcio 2 Uma psic610ga conre re n c i ~ta esta co nclu zind o um peq u.: no es tudo pil oto para cles cob rir se os alunos prefe rem aprender 0 seu m6du lo de es ta ti:.li ca avan<; acl a por meio de aulas ex positivas ou da abordagem do apren di zado baseado em pro ble mas (/\ BP) . 0 gru po e com posto de soment e 1:2 pe ~soas: portanto, se i ~ sao alocadas para 0 grul-i0 trad icional e seis para 0 gru po ABP. A psi c610ga enliio ensina 0 m6dul o duas vezes em dia s dife renles (ela ado ra esse modu lo !). Como que r saber 0 que os alunos acha m sob re a sua apre ndi zage m e ao mesmo tempo lirar med idas de dese mpen ho, ela pede a eles que ava liem 0 quanto gostaram do curso (escala de I a 7, na quail significa realmenle de sagradaveL e 7 ex tremamente ag rad awll . entre \arias OU ll'as medidas. Ela nao preve qu al abordagem sera a mai s agradavel para os alun os .

::a ern urn grupo ex a a~a o denorninada escores significante-

ABP

Tradicional

5 7
-I 6 .:l

6

2

-I

Sum of Ranks

Soma dos Postos)

Entre com os dadO!-. no SPSSPW e conduza pcr escrito do significado dos resultados.

46.50

U lll

teste Man n- Wh itney. De uma expl icar,:ao

31.50

15.2.4

; de test es de Des cruzadas e {riCOS.

se baseia em e usad a quando I-oalan ceados ou Je normalid ade.

I

Alternativa ao teste t emparelhado: Wilcoxon

o teste Wilcox on taillbem trans forma escores em pos tos antes de ca lcu lar a es tatislica do teste (ve r pagina 538). Conside re 0 segu inte e~tud o : enfermeiros gerais receberam L1 1ll qllestionari o que media 0 nive] de simpati a com pacie nle s que sofrem de esc lerose mu lti pia (EM) ; para eada enfermei 1'0, um escore total (de 10) fo i calcu lado. Os enfe rmeiros en tao participaram de LlJ11 grupo de disc ussao (u ma hora ), que ineluia pac ientes com EM. Mais tarde, um quest ionario parec ido fo i dado novamente a eles. Obviamente. esse e um deli neamen to den tre pa rtic ipant e~ . po is os mesmos pan icipan tes es tao se ndo medidos nas cond ir,:6es "antes" e "depois" . Aqui estabele ceremos uma hip6t ese direc iona1. Ela de ve ser defini da quan do ex istem provas que ap6iam a di rer,:ao, par exemp lo, de eSlud os ja fe itos. Nossa hip6tese e de que havera uma c1iferen<;<1 signi ficaliva entre os escores antes e d epui ~ da discussao, de modo que estes sejam maiores apos <1 discussao. Observe que essa e uma hip6tese unilatera l, pois espec ific amos a d i re~ao da diferen<;<1. Os escores dos enfermeiros estao na Tu bela 15.5. As vezes , os dados de amostras pequenas sao ass im ctri cos, e a media pode nao ~c:r apro priada - nesse caso relate a mediana. Voce prec isa ra obse rvar histogramas para descobrir se esse e 0 caso.

536


Escores de simpatia de cnfermeiros anks e depois da

Tabela 15.5

discu ~;';a o

TabeJa 15 .6

Antes da discussao

Oepois da discussao

5.00 6.00 2.00 4.00 6.00 7.00 3.00 5.00 5.00 5.00

7.00 6.00 3.00 8.00 7.00 6.00 7.00 8.00 5.00 S.OO

R,

Cc

-1.8

Embora 0 histogramJ para a eondi" ao (lilies nao pare ~a ser l11uito ~ ssil11 e trico (ver Figur ~ 15. I) , a condi<;: ao depois mostra LIma assimetri a negativa (vcr Figura 15.2). Todavia, as me dias e medianas sao muito parC'cidas. As estatfsti cas de resumo estao na Tahela 15.6. 5

4

DiagramJ (verFi !:! ura I:'. visto nos hi, (()~ e a eond i"ao a~ Uma in .;rc tinham uma a~ somente d ad o~ trieo. 0 mai, ~ dois est ag i o~ r' obtidos. e (b I d urn estudo ind' diferentes ..-\ ql um teste mai, ' diminuir m o~ l~

'u '"C 3

. <11

·co

IT

~

lL

2 Desvio padrao = 1,48 Media = 4,8 N = 10

o 3, 0

2,0

5.0

4 ,0

6, 0

7, 0

Antes

D!Ii;"S,

Histograma most rando a distribui<;ao de freqLH"ncias para escores na condi<;ao antes .

3.5..,----------------, 3.0 '" 2.5

u

(~

2.0 ·co ~ 15 lL

1.0

Desvio pad ra o = 1, 58 Media 6,5 N = 10

=

0.5 0 .0

3, 0

'iji.;I!f"U

4,0

5,0

6,0

7,0

8,0

Oep ois m

Hi stogra~~

mostrando a distribui<;ao de frequencias

p~~a escores~a

condi <;ao 'd'epois

ncgati va (a , UJ (a sua a \ ali a~:' tanto as i gn or~! signifie ante.; e: como as di fe re: celariam un ~ a

537


Tabela 15.6

"

~

discussao

Res um o estatfstico Condi ~ ao

' )

ANTES

Condi\ao DEPOIS

x

DP

Mediana

x

DP

Med iana

4 ,b

1,48

5

6,5

1..'8

7

I~ I~)

J~ J~ J~ I

JM J

JM I ~l

.i" imetri co (ver Figura 15.2) . l odZlv ia , as me ~a Tabela J5.6.

pa dra o = 1,48 = 4,8

Di (lgramas de caixa e bigodes. novamente, podem dar uma boa idei a sobre os seus dados (ver Figura 15 .3). Nesse caso. os diagramas de ca ixa e bigodes confirm am 0 lju e ja tfnhamos visto nos histogramas : a rnedian a para a condic;ao depo is e maior do que a da condicao antes, e a condic;ao antes tern urn a am plitude maior. Uma in spec;ao da eSlalisli ca de scritiva nos mOSlrou que os dados da condiC;ao depois tin ham uma ass imerria negali \"a. Sendo esse 0 caso e levando ern consideraC;ao qu e lemos so mcnte dados ordinai s e uma amostra pequcna, scri a importante usar um teste nao-param e tri co. 0 J11ai s apropri ado para es se estudo seri a 0 teste de Wilcoxo n. Ex istem basicarnente dois estag ios para se calc ular 0 tes te de Wilcoxo n: (a) diferenc;as entre cad a grupo de es core~ obtidos, c (b) diferenc;as orde nadas da menor a maior. Nao poderfamos fazer isso no caso de um estud o indepe nden te. pois nao fa ria sentid o enc on trar as diferenc;as usando participante:, diferentes. Aq ui temo s o~ mes mos panicipantes em ambas as condic;oes, port anto terernos urn teste rnais sensfvel se encontrarrnos as diferenc;a s entre as con dic;oes antes de ordenar. Se dirninuirrnos 0 segun do do pri rneiro escore para ca da participante, alguns terao Llma diferenc;a negativa (a sua ava li ac; ao fo i maior na condi<;ao depois ), e algun~ terao urn a diferenC;3 pos iti va (a sua avaliac;ao foi menor na cond ic; ao depois). Algumas di f'e renc; as serao iguai s a zero por tanto as ignoramos , pois nao nos fornec em nenhuJlla in for rn a<;ao. Se nao houvessf difercJl(,:as significantes en tre as du as co ndic; ues, haveria LlI11 numero parecido de po sitivos e nega tivos, co mo as diferenc;Zls ent re urn pa rticipante e outro (algumas positivas, algumas negati\as) can celariam uns aos OlItrOS . 9T'--------------------------------------, 8

; 'la condic;ao antes.

7 6

I

5 4

:)j

3 ao = 1,58

2

N ~

-a condic;ao depois

'ifi' 'T'S'

10

10

Antes

Depois

Diag rama de caixa e big od es para a con di rao an tes.

,

538

Ch ri sti ne P Dan cey & John Reidy

e

Essa a unica diferenc;:a positiva nesse grupo de dados

Di feren ~

-2

o - I

-4

Posto

o posta do sinal

positivo

4

2/

- I I

7.5 /__• _

-4

7.5 5.5

-3

e 2

~

(D __ )SPSSPW: Wilcoxon Escolh .1 (Amos tra, R,

s inal qu e 111.:no'. ocorn: (;)

o -3

5,5

f-

I---

Uma vez encon trada a diferen<;a entre escor..:s, ordenamos os mesmo,. de modo igual ac' ante rior, ignorando os sinais (continuamo s fa lando sobre " n6s" fatendo isso e . n6s" fazendo aquilo, mas na verdade senl 0 pacote es tatfstico que estara fazendo - estamo~ somente deta lhando para ajudar voce a ter lima ideia conceitual do que esta aco ntecendo quando 0 teste e co ndll7.ido). Ignofamos em pates nos qllai s a diferen<;a entre os dois esco res e ze ro - esses nao sao ordenados. 0 menor escore c I , e existem tres deles. POI1anto, a med ia dos postos 1, 2 e 3e2« 1 + 2 + 3)13=2).

A soma dos postos com 0 si nal menos frequente (no caso ac ima 0 sinal positivo) fornece a nossa estatfstica de teste . que chamamos de I. Nesse caso, um posto positi vo ocorreu so mente lima vez. Existem sete postos negativos. Pol'tanto, 0 sinal que menos ocorre e pos iti vo. Depois. somamos os pastas das diferen<;as pos iti vas (se tivessemos tres participantes com es cores menores na co ndi <;iio DEPOIS , existi ri am tres escores positivns; somarfamns os postos dos tres positivos). Ex iste so mente lim sinal de mai s e esse tem 0 posto de 2. En tao , 1 = 2. 0 que queremos agora eque 0 !lOSSO pacote para 0 comp lltador confirme nossos CLilcu los a miio .; nos de a probabilidade de 1 = 2 tel' ocorrido pOl' ~ITO amostraJ.

Aparece, nadas):

,, '0

,

1),01.11'....... ,

..

Estatistica sem Matematica para PSicologia

o posto d o sinal positivo

e2

~

539

SPSSPW: teste de duas amostras para medidas repetidas Wilcoxon Escolha Anah:c (Analisar), NOll paralllelric (Nao-para metrico) e duas ReI{lfed SaJllples (Amostras Relac ionadas):

,ut' menos acolTe (+) 1'..

~ ...

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0 •• 1, _ _

~

G,,,,, l.IIRe:I

~1~1 ..1.JJ.:2LJ..J c...... ~~ ,..... .1 "......

11.

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~

~

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-

8'

L-_

~

I

D...... ~

, .:h~~

mo~

de modo igual ao J i~~ o e "n6s" faze ndo ·,ta mos somente deta cndo qu ando 0 teste e ~ rc s e zero - esses nao ,edia dos postos 1, 2 e ,mal posit ivo) fo rnece ) po~ iti vo OCOITeu so ~nos ocon'e e pos iti vo. pan icipantes co m e~ ,omari amos os posto, ) de 2. Enlao, t = 2. 0 lO, SOS ca lcul os a mao

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Escolha duas amostras relacionadas.

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Aparece a caixa de dialogo T\\'o-Rclalcd-Sol1lples TeST(Teste de Duns Amostras Re lacio nadas) :

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As du as

varia vei s

sa o movi das

pa ra a Li sta

Pa rea da

540

Christin e P. Da ncey & John Rei dy

Mova as duas vari,lveis de interesse da esquerda para a Test Pair(s) Lisl (Li sta Pareada ) no lado di reito . Certifique-se de que a op«ao Wilcoxon esta marcada. Se voce quer estatfsti ca desc ritiva, e necessario pressi onar 0 batao Oplions (Op«6es). .\p6s pressione OK. Voce teni a seg ui nte safda do SPSSpw.

Eis

0

rcJ

Cpn'. _ teste e,Lll -:

DEPOI S -. um e,_

em

COl1 c l uiJ, ".

lerem ran _ por erro .II"

Posto m edio dos casos po sitivos Ranks (Postos)

BEFORE - AFTER

N gatlve Ranks

(ANTES - DEPOIS)

(Postos Negativos)

Positive Ranks

Sum of the Ranks

(Posto ~edio)

7'

4 .86

34.00

0

2 .00

2.00

(POSlOS Positlvos)

1

Ties (Empates)

2'

Total

10

a. BEFORE < AFTER (a. ANTES <: DEPOIS) b. BEFORE > AFTER (b ANTES> DE POlS) c. AFTER - BEFORE (c ANTES DEPOIS)

Mear Rank

N

(Soma dos Postos)

Observe a Si hip6tese do pes( da dire~ao da c

,.....

~

"

Ocorre ra m doi s empates que ord enamo s como zero

A prox im a parte da nossa safda indic a as estat fsti cas cia teste.

BEFORE AFTER (ANTES - DEPO SI

~i

co·

-2 .257 '

a. COND2 < CO' : b. COND2 > CO " c. COND1 = CO' _

.024

a. Based on negative ra nks (a . Baseado em postos nega ' '.os' b. Wilcoxon Signed Ranks Tests (b Teste de Postos oe 1.'. coxen) Sig

COND2 -

m ao - ver acima e convertido em um escore z pelo SPSSPW

Asymp. Sig. (2-tailed) (Slg. Assint6tlca Bila teral)

Wilcoxon Ranks (Postos

o escore T que voce pod e calcular

Test Sta ti stics (Estatisticas do Teste b)

z

[~) Atividade 1

Esse e

0

nivel de probabilidade bilateral Test Statistics- ~ s -

Slgnlficancia

o

NPA e 0,024. Todavia, esse e um nl,'el de probabilidade bilateral. e, como fizemo s uma previsao defin itiva direcionaL usamos um a probabi liclade unilatera l. Para obte- Ia, divi di mos a nivel de probabilidade bilateral pOl' 2. como mostra a segu ndo item a seg ui r:

I . 0 posto media dos pastas negati\os e positivos pode ser obtido. No exemp lo , 0 posto posi ti vo medio = 2. Isso representa 0 total do meno r posto (I) e 0 posto negativo medio =4,86. Verifique voce mesmo a informa«ao ac ima. 2. 0 escore t e convertido em um escore padro ni zado (esco re ~) pe lo SPSSPW. Isso per mite que voce visua lize 0 tama nho do escore I, com rela«ao a media cia di stribui«ao . No nosso caso (veja a safda acima) 0 escore 1 esta a clo is desv ios padr6es cia medi a da di stribui«ao amostral (q ue e se mpre 0). 0 NPA e daclo, nesse caso 0,0251. COlltudo. como a Il ossa hi potese e ra di recional , cliviclimos esse numero por 2, para obter 0,01 3, Tenclo a hip6tese Hula com o ve rcladeira, um I cle 2 ocorreria somente uma vez e m UIlOOO (u ma e m 77) estudos repeticlos como res ultado de erro amO'i tral.

Exac 5 C (5Ig.

tsa: =

a. Based on nega b. Wilcoxon SI9 e( 5ig . = SignlflCa~c a

o que voce

Estatistlca sem Matematica para Psicologia

i r / l') LiSI (Li ~ t a

P

Eis

l.

" lHaO OPI iOlls I O?~

ledi o

)QSltivos

=-

541

° relatorio:

Como a amostra era pequena, a medida de tendcncia central apropriada foi a mediana, e 0 teste estatistico apropriado roi 0 Wilcoxon. Dn Tabela X' podemos ve r que a Illediana da condi~ ao DEPOTS (7.00) e maior que a da condic;ao ANTES (5) . 0 teste de Wilcoxon (! == 2) foi cOIl\'ertido em Lim escore ~ de - 2.24 com LlmJ probabilidade associada unilateral de 0.01 . Portanto. pode ser conclufdo qLle a
Sum of the 0:: (Soma do, =: . ~ -

[~) Atividade 15.3 Observe a seguinte saida, na qual os participantes part ici param de ambas as condi ~ oe s A hipotese do pesquisador era que os grupos difeririam , mas ele nao fez uma previ sao especifica da dire~ao da diferen~a.

empates q ue como zero

Wilco xon

Ranks (Postos)

N COND2 - (OND1

" voce pod e calcular lCi ma Eo co nvertido re z pe lo SPSSPW

Mean Rank (Posta Media)

Sum of Ran ks (Soma dos Pastas)

Negat ive Ranks (Pastas Negativos)

1·

2 .00

2.00

Posit ive Ranks (Pastas Positivos)

6b

4.33

26.00

Ties (Empates)

0'

Total

7

a. (OND2 < (OND1 b. COND2 > (OND1 c. (OND1 = (OND2 lrobab ilidade bila teral Test Stati sticsb (E statist ica do Testeb ) ( O N D2 - (OND1

e, com o fize mos U lll ~

Z

obte- Ia, dividim o, 'eg uir:

Exact Sig . (2 ta iled) (Sig . Exata - Bilateral)

lrd

exe mplo, 0 POStl' Pl),tO negativo medi u :\ 0

) SPSS PW I sso per euia da di stribui9ao pauroes da media da ' ll 0.0251. Contud o. ~ , para obter 0,0 13 . •mente uma vez em 110'>t ra1.

- 2 028· 0 .043

a . Based on negative ranks (a Baseado em pastas negat ivos) b. W ilcoxon Signed Rank Test (b. Teste dos Pastas com Sinais de Wilcoxon) Sig. = Sign ificancia

U que voce pode concluir dessa analise!

; Voce de\c inronnar ao :-; :-.cu :-. lcilOrcs a tnhcla na 411111 ~ ... tJo a:-. e:-.tatfstica s dc:-.criti\''-Is .

542

Chri st in e P. Dancey & John Reid y

Alternativa

Exemplo da literatura: procedimentos medicos e HIV Treloan e colaboradores (1996) cri aram um estuclo so bre 0 resul taclo da educa<;:ao em pro cedirn entos medicos direcionados a mini mi zar expo si<;: ao a infec<;:ao pOl' H IY. Os participantes foram med icos, enfermeiros e outros funcionarios da saude. Os pesquisadores mediram 0 qu ant a os participan tes seguiram os padr6es determinados para minimizar a expos i<;:ao ao HI V (como usar luvas, des fa zer-se de agulhas apropriadame nte , etc .). Essa foi a condi <;:ao pre-teste. Entao, deram aos part ici pante s um progra ma de edu ca<;:ao criado para conscienti nl-los das var ias ati tudes qu e podiam to mar para minimizar a in fec<;:ao (interven<;:ao). Mais tarde , os pesqui sadores os avaliaram Dovamente nas mesmas med idas (condi <;:ao pas- tes te) . Os resultados parci ais forum mostrado s na Tabela 15. 7. Os pesqui sadores fomecera m 0 escore do pre-teste e 0 escore do pas-teste; apas, calcularam que a mu dan<;:a na dire<;:ao esperada foi 14%. Oitenta pessoas participaram do estudo . 0 teste de WiIcoxon fo i conduzido nos dados, e a estatfstica foi convertida para um escore ::. Um escore z de 3.44. como voce ja sabe, e um escore grande (q ua se 3.5 desvios padr6es ac ima de zero). Um p assoc iado de 0,0006 demo nstra que e improvaveJ que 0 resultado tenh a ocorrido pO I' erro amostral, se a hipa tese nllia e verd adeira. Portanto, concluem 0 segu inte: "A diferen<;: a mediana entre os escores de co ncor dancia global pre-educa<;:ao e pas-educa<;:ao foi )4 9c . sign ific antemente diferente de 09'('''. Tabela 15.7

Resu ltados de Treloan e colaborad ores ( 1996 )

Es core mediano de concordancia Pn~-teste

Pos-teste

Mudan.;a

II

14

RO

67. 0

Exercicios para

0

Postos com sinais de Wilcoxon p

3.44

0. 01106

SPSSPW

Exercicio 3 Seis a11lI10S que tinham fobia de camundongo s avaliaram os seus medos ( I, , em medo ; 5, medo ex tremo), antes e depoi s de participarem de lim programa comportamental criado para superar 0 medo. A hipatese fo i unilatera l: 0 medo seria red uzido depois do pro,Qrama. Pa rti cipante

Antes

Oepois

5 2 3

.j

3 -I

.j

2

.j

5 6

3 5 5

I

3 -I

Entre com os dados no SPSSPW e condu La um teste Wilcoxo n. Forne<;:a 11l11a explica<;: ao por esc ri to do significado dos res ultados para seu amigo.

15.3.1

Analise de va

KJu skal · \\._ Man n-W hitne\. po s. 0 Kr u~b i para li ma A\"O' dos escore, p:1I. to , todas as con baseia nos po' t· signiti cati \a en: Novamente. e'" exi ste uma dire: Co mo no \. mc:di o para cad . os postos med l aleatoriamente ' gos , poi s a ,~i m observado. ~e u grupos ja ex i, 1: mente ch a[)J a.1~ profiss6es d ife, os participante' Se \OC e '..ll de H . Os pa 'ot tatfstica - p~")r que segue. 0 ' ::: lIniversitario"' , lIsado aqui. poi nificavam que e tive ss\!l1l lI m J d lima med ida .1",

543

Estatistica sem Mate matica pa ra Psi cologia

t~ mUg; ,eo Mf:Jum,lfilf;lli'l!J;J

eJ uca<;ilo em proOs participan tes Tllediram 0 qu anto Il) HIV (como usaf ~'te. Entao, deram dria s atitudes que lores os avalia ram rJ m 1l10strados na

"' . calc ul aram que [e.,te de Wilcoxon ,e :: de 3,44, como m f! associ ado de ·[ral. se a hip6tese ~ 'Lo re s de concor e (JCe " .

de Wilcoxon

P 0.0006

15.3.1

•

Analise de variancia de urn fator (para grupos independentes): Kruskal-Wallis Kruskal·Walli s e 0 equi\ aknte nao-parametrico de ANOVA e uma generalizaI; ao do teste Y1ann- Whitn~y. E como um Mann- Whi tn-:y, mas usado quando voce tem mai s de dois gru pos . 0 Kruskal- Walli s e utili zado qu and o os dados nao sati sfa zem as condi<;oes requeridas para uma ANOVA parametri ca Voce nao pr,: cisa se preoc Llpar com 0 form alo da di stribLli<;ilo dos escores para 0 Krusk al- \\ 'allis; ek '; n5u precisam ter LIma elistri bui <;ilo normal. Entretan to , toelas as co neli<;6e s elevem tel' um for mato parecido. A f6 rmula pMa 0 Kruskal -Walli s sc baseia nos postos elos esc o re~, em V el ele no;· proprios escores. 0 teste procura um a C!i feren<;a significativa entre os postos medi os ele algumas ou de todas as condi<;6es (como a ANOVA) . Novamente, esse tes te n50 di d quai ', coneli<;l)eS sao diferen tes umas das outras - somente que ex iste uma eliferen<;a, em al gum lugar. Como no Mann-Whitney, os escores sao ordenado s por mcio elo, grupos. Apos, 0 posta medi o para cad a grupo e cal cul ado. Se nao ex istem eliferen<;as ~ i g nifi ca ti\o J s entre os grupos, os pos tos meeli os tenderao a ser parec ielos. Ate agora di sc utimos casos no ~ quais coloca mos aleatoriamente os participantes em grupos. Essa e a melh or situa<;ao para nos, como psic6Ju gos, pois assim te mo~~ mai s certeza ele que noss a manipui a<; ilo experim ent al causou 0 efeito obse rvaelo, se um for encont rado. Entretanto, a< vezes, queremos encontral' eliferen <;as entre grupos ja existentes (p . ex .. poli ciais, bombeiros e paramedi cos). Esses grLlpos s50 ge ral mente chamaelos ele grupos intac tos . Se qui sesse mos enco ntrar diferen<;as entre pessoas em profi ss6es eliferentes, terla mos el e encontrar grupos intactos , pois nao seri a poss lvel colocar os participantes em p 'upos aleatori amente. Se voce ca!cul asse 0 Kruska l-Wallis a mao, chcgaria a uma estatfstica ele teste ch amada de H. Os pacotes ele estatisti ca ge ralmente cOl1vertem estalisti cas ele teste em ulna outra es tatfstica par exem plo. em ::. ou e isso e exatamente 0 que 0 SPSSPW faz . No exempJ o que segue , os gru pos intacto s fo ram: oficiai s ele seguran<;a (coelificaelos com o 3), estagiarios universitarios (c oeli ficaelos com o 4) e cozinheiros ( codificad o~ como 5). 0 Kru skal- Walli s foi u ~ado aqui , poi s 0 numero pequ eno de participantes eo fato de os grupos serem de siguai s sig nifi cavam que era improvavel que os escores na variavel dependente (experi encia de lrabalho) tivesse m uma eli stribui<;50 normal. A per,?unta a ser responelic! a foi: eJcs se diferenciavam em uma meelida ele expe ri enci a ele trabalho')

y:,

I. se m medo: :. . .me nt al cri ado paL ) prog ra ma. ), I

,;1

uma ex pl ich.'::'

Grupo

Experiencia

3.00 3.00 3.00 3.00 4.00 4.00 4,00 4,00 4.00 4,00 4 .00 5.00 5.00 5.00 5.00

13.00 15 .00 11.00 I V )O 4 .00 4 .00 6.00 2.00 5.00 3.00 4 .00 9.00 10 ,00 10.00 5.00

544


SPSSPW: teste para amostras independentes para mais de duas condi~oes - Kruskal-Wallis Se lec io ne AI1(1ly::e (Allali sar), Nonporamerric Tests (Testes nao-parame tricos), K In de pelldellt Sall1/lles (K para Amostras [ndepe lldentes ).

M ova a \ af: vel Teste), no I. [ado e~qu e rd o r Dcpois, pre s, io o intervalo (J w portanto 0 inter

_ " x

,, group

I---;ct--~ ~ :~

~~ ~

300 J 00

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j

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·!0!Ll

e:i: ~.!110

Aparecera a seguinte caixa de dialogo.

e

AVD movida para a Test

....:1

Entre co m Certifique- se d de scritivas. pre Caso contnirio. Ranks (Postos

Variable List (Lista da Variavel Teste) 10 TtttT~

"i2

P" '........

13

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"".H

II

"

'500

500

Pressione para definir o intervalo

range

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__ ;;;;;V_""I1----------::=::::::'1".1 ,'-------.....J

~0';;;

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~ ~ .e ~ ..olJ ~ ~feo- lo4'" I J..I[~

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I C1wrZo ~ I II'Mo:ootoItw(IIVJ

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II

UtII"led· Sf' ,

Cd01ltU1 SPSS

~::a!i :~~ oou I ...{ !::!£.~

VVO"<.,

(expener.c a

e

l

="

Esta t ist ica sem M atem atica pa ra Psicologi a

'a rnal s

para me tri cos). K l nde

-m

r

M ova;l variavel depe nde nte do lado esqu e rdo para a Test Variable List (List a da Vari a ve l Teste), no lado direito . M ova a vari avel indepe nde nte (a vari avel de agrupamento ) do lado esquerdo p ara a caixa G ro uping Va riable (Va riave l de Ag rupamento) , no lado direito. D e po is, press ione 0 botao Defi ne Ran ge (Defin ir Inte rvalo). I S50 pe rmite que voce defi na o inte rvalo (ran g e) dos g ru po s . A q ui. nossos grupo s fo ram cod ifi cados com o 3, 4 , e 5; pOI·t anto 0 intervalo e 3-5.

""lgl.I~.:iJ..J.!J.i!J~.Dd :::;1;r,U-;I~

]

~"

I:":~";:~_.~

--.J

fwtlCltelHfHtIoFMHXI--.J . R. . .

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e

AVD movida para a T~st Variable List (Lista da Vari avel Teste)

C' ,",

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~ "!a~ ~g!!J tlI ~5

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llii-1u"htJoed -sl'

£;) OU;l.Il SPSS

! -! ~~4;)~

E ntre co m 0 inte rva lo (ra nge ) oa ca ixa de dialogo e pressio ne Co nlinue (Continu ar). Certifiqu e-se de qu e a caixa Kruska l-Wallis H esta marcada. Caso voce deseje estatis ti cas descriti vas, pressione 0 botao Options (Op ~ 6e s) e selecio ne aquelas de que voce necess ita . Caso contrario, press io ne OK. Sera fo rn ecid a a seguin te saida : Ranks (Pastas) Job catego ry (catego ria de trabalho)

work experience

sec urity officers

(experiencia d e trabalho)

(oficlais de seg ura n<;a)

college train ees (estagia rios universitarios)

Pressionc para definir o intervalo range

Defina 0 grupo mais baixo e 0 mais alto

~

~I~

r./oord.hoeleTer'"~

i5

,

545

cooks (cozinheiros) Total

N

Mean Rank (Posto Medio)

4

13.50

7

4.21

4

9.13

15

546


.\ primeira pane da safda mostra 0 posto medio de experienci a de traba lh o para cilda catego ria. Aqui, os oficiai s de seguran«a tem mais ex peri ~ n c ia . Test Statistics,b (Estatisticas do Teste'·b)

Observe a ra qu e havera escores sign i' C

work experience (experiencia de trabalho) Chi- Squa re (Qul·Quadrado)

11 .442

df (gl) Asymp. Sig (5ig. Assint6tica)

(~ ) Atividade

Kruskal- Wa llis Ra nks (Postos

2

0. 003

a. Kruskal Wallis Test (a . Teste de Kruskal Wallis) b. Group in g Variab le: job category (b. Variavel de

Agrupamento: categoria de trabalho)

Sig. = Significilncia

2

As estatfsticas do teste mostram que X e 11,4. 0 nlvel de ·.ignificiincia alcan«ado p = 0,003.

e Test Statistics

15 .3. 2

(otnpara~6es

etnparelhadas

Como na ANOYA parametrica, voce nao consegue vel' ond c :,.: .:ncontram as difcn.:n«as ;; ignificantes. No exemplo acima. fica claro que os ofic iais de seg uran«a se diferen ciam de cSlagial ios universilarios. No entan to, eles se diferem dos cozi nh ei ros? L quanta as diferen «as en tre estagiarios e cozinheiros? Difelcnte da ANOYA, nao existem te stes que seguem naturalmente do Kru kal- Wallis e do Friedm an. Todavia, voce pode decidir fa ze r duas com para«6es usando compara<;6es emparelhadas pelos testes Mann- Whitney. Lembre-se de que voce precisara ava liar 0 \alor do nlvel de significiincia a Jc a n ~ado a luz do seu conhecime nto sobre testes multiplos. Agora chegam o<. ao rda t6rio escrito. ao existe uma ma neira [aeil de eo nstruir interva los de eonfian~a ou tamanhos de efeitos , poi s nossa medida de tendencia central e a mediana . em vez da media. Ainda ass im . voce te rn que Fazer 0 me lhor que pode. Relate as estatisticas descritivas e forne« a ilu stra«6es grafic as onde possive!. Eis 0 rel at6rio : Como a nmostra era pequena e os dados nao eSlavam distribllidos norm almente. foi reali zada lima A OVA Kru skal-Wallis de lim fatal' nos Ires grupos ocupacionais. Como era de se (., perar, os estagiari os universitarios tinham a menor nivel de experiencia de trabalho (med iana = 4 nnos). e os ofi ciais de seg ural1 <;a. 0 maior nivel (median a = 12.5 nnos). Cozi nheiros tinharn uma medial1a de 9.5 a1105. Os result~do s deram um X2de 11.44 com urn va lor de probab ilidade as rociad a de 0.003. Porra nto, conduiu -se que ex istem diferen<;as sig nificanles em experiencia de Irabalho entre ofici ai, de segura n<;a, estagiar ios uni versi tarios e cozinheiros .

Ch -Sq

a. Kruskal Wa 5 b. Grouping. a' Sig. ;::; Slgnl f ca"-c

o que

Q(

Exemplo da litE o pensamento

Byrne e l\1acLe(1\ e m partic ipanle, con (misto) ou que nUL) , eve ntos futuros po,i t eventos acontec rem Hav ia 25 partie] participantes deprim (. ticipantes ansioso" m os autores testaram '( As

d ile rell';~'

Krll ska l-Walli, l ' entre os grupo, en renles dos con tn." na medida de der~ mi slas respecti\..: ~

Estat istica se m Matema tica pa ra Psi cologi a

j

547

ue trabaJh o para cad:)

[~ ) Atividade 15.4 Observe a seguinte saida, co nduzida em tres grupos de partic ipantes . 0 pesq uisa dor espe ra qu e havera uma d ife re n ~ a entre 0 5 t res grupos e que 0 5 participantes na condi ~a o 3 terao escores significativa mente mais baixo s que 05 parti cipa ntes nos outros do is gru pos. Kruskal-Wa llis

Ranks (Pastas)

SCORE (E5CORE)

GRO UP (GRUPO)

N

M ean Rank (Posta M edia)

cond ition 1 (condi~ao 1)

6

10 .25

condition 2 (candl~aa 2)

5

9.10

condition 3 (candi ~aa 3)

5

5. 80

Total

16

litiC
RAT IN G (AVALlA<;Ao)

l: ontra111 as diferen~ a s n~ a se diferencia111 de ) E qu anto as cliferen ~111 testes que seguem ~c i dir fazer duas com ley. l embre-se de qu e do ~e l1 co nheciment o

Chi -Sq ua re (Qu'-Quad'ada)

2.58 6

df (gl)

2

Asymp . Sig (5,g . Assint6tlca)

0 .274

a. Kru skal Wallis Test (a Teste de Kruskal Wallis) b . Grouping Variable: GROUP (b. Variavel de Agru pamenta: GRUPO) 5ig. = 5ignificancia

o qu e voce pode co nclulf de5sa anal ise?

I de constrllir interva a central e a medi ana. Re late as estatfsti cas

ll1almenle, foi reali zaJa 'mo era de se es perar, os mediana = 4 anos) , e o ~ ;n ha m lim a mediuna de i de assoc iada de 0,003 . Ie trabalho entre ofi ciais

Exemplo da literatura: o pensamento em pessoas com disturbios de humor By rn e e Macleod ( 1997) condllziral11 UI11 estudo para ex am inar aspectos do pensamento futuro em participantes com di stllJ'bios ue humor. Os parti cipantes, an siosos ou an siosos e deprim idos (mi sto ) ou que nao sofri am de nenhu m dos doi s di st urbios, foram aprese ntados a um a gama de eventos fu turos positivos e negati vos e tiveram de fornece r exp l ica~6e s sobre 0 porq ue aq ueles eventos acontecerem ou nao com eles. Hav ia 25 participantes em cada grupo. Como controle de m an i pn l a ~ao (para verifi car se os participantes depri midos mostravam escores maiores de depressao que os OLttrO S grupos e que os par ticipantes ansiosos mostravam escores maiores de ansiedade que os oUlros grupos, as sim por cliante) os autores testaram se havia d ife re n ~ a s significantes entre os tres grupos. Os antores dizem: As dife re n ~a s de grupo em escores de ansiedade e de pressao foram con sideradas com 0 uso do Kruska J-Walli s l... ] como as co ncl i ~ 6 e s parametri cas nao foram sati sfe itas. Havia d i fe ren~ a s sig nifica tivas entre os grupos em al11 bas as meJidas (p < 0,00 I). Grupos ansiosos l11i SIOS eram signifi calival11ente Jife rentes dos control es na l11eclicla de ansiedade 1... 1 Todos os [res grupos eram significan temente c1iferentes na medi da de depressao (escores medi os foram 0, I e 4,2 para os grupos de conrrole, ansiedade e depressao l11i stas respccti vame nte).

548


p'ara ... 0. .SPSSPW

.

.~.~

...

Exerdcio 4 Co mo parte de se ll proj eto conjllnto do ana sobre a ulil idade da terap ia para pessoas q ue sofrem de en xaqueca, Nyas hia e George di stribufram al eatoriamente 18 pessoas que sofrem de enxaqll eca e m [res grupos. 0 Grupo 1 [e m seis sessoes de uma ho ra de terapia com um terapeuta eSlagia rio; 0 G rupo 2 te m se is sessoes d auto-aj uda de um a hora (que nao sao lideradas por um fac ilitador - a age nda e determinada pelos proprios me mbros do grupo) . e 0 Gru po 3 con siste de pessoas que sofrem de en xaqueca que gostariam de participar de te rapia ou de auto -aj uda, ma s tem que es perar. Ny ashia e George prevee m que os grllpos de te rapi a e de all to-ajllda avaliarao que sofrem menos de e nxaquecas do que 0 grll po na ]i sta de espera qu ando avali are m s Li a enxaqueca e m Lim segundo ponto no tempo. 0 infc io do estudo, os partic ipantes avaJiam os seu s sintomas no ultimo meso de 0 (sem sofrimento) a 5 (sofrimento terrfvel). Quatorze di as mai s tarde. ava liam os se ll s sintomas (no ultimo mes ) novamente. Os dados seguem a baixo . Entre com os dados no SPSS PW e guarde como Urn arquivo de dados . Como o s g rllpos sao pequ enos , os escores sao allto-avaJiar,:oes. e os dados nao eslao d istrib ufdos normal mente, reco menda mos testes nao-paramelricos. Conduza dais Kru skal Wa llis. um nos sintom as no infcio do estudo e um nos sintomas 14 dias mais tarde. Escreva os resultados em forma de um paragrafo bre\·e . exp li cando 0 signifi cado dos res ultados em term os do estudo.

Grupo 1,00 1.00

.1. 00 ·-LOO S.OO

Sintoma 2

2.00

5.i)()

1.00 3.00

·toO

2.00 1,00

2.00

5.00

2.00

.1.1111

~.OO

2.IlO

~.I II 1

2.0()

.~ .III)

2,00

5.00

2.00

5,00

.1.00

I.D()

1.00

2.00

I.O()

." .no

2.IHI

...on

2.()1I

~.Ol)

~ . oo

... 00

3.00 300 3.00 3.00 3.00 3.00

15.3

Sintoma I

-'.O!)

".Oll

4.00

2.0!)

4.00 0.00 2.00 3.00

.".00 2.00 .;.00

Analise de variancia de Friedman: delineamento de medidas repetidas

o

ANOYA de Friedm an e li m equi va lente nao-para met rico do ANOYA de med idas re peri das e uma gene raliza<;ao do teste de Wi lcoxon . Eo teste de Wi lcoxon aplicaclo a mais de doi s grupos. Co mo no Kruska l-Wa ll is, a fo rm ul a para esse teste envolve os postos dos escores em vez dos propri os escores.

Embora ~. \ mas pessoas ~'l repe tidas. coml por llm fator. " varias partes d

(D_1SPSSPW: t condi~oes Selecion :'o ll1p[es 1k p....;

Estatistica sem Matematica para Psico]ogia

Embora confuso, 0 teste e chamado de ANOYA de lim fator. Isso se deve aD fato de algu mas pessoas considerare m os partic ipantes co mo um fator, em um delineamento de mediJas repet idas, como ja mencionamos previ amente (vel' Capitu lo 9). Todavia, e 0 que conhecemos pOI' Ulll fator. Na seguin te safda, os parti cipantes ava li ara m 0 quao alerra eles se senti am em varias partes do dia (em uma esca la de I a s ).

r..!p lJ para pessoas qu e : " pessoas qu e sofrem ra de terapia com um '11 a hora (que nao sao , me mbros do grupo ). ,ri am de participar de ~ell1 que os gru pos de ) que 0 grupo na lista tempo. No in fc io do I 'em sofrim ento) a 5 ma, (no ultimo mes) .\' e guarde com o um e os dados nao estao 'n duza da is Kruskal

mais tarde.

do 0 sign ifi cad o dos

mal

Manhii

Almo~o

Tarde

1.00 2.00 1.00 2.0() 1.00 2.00

2.00 ·..00 2.00 1.00 3,00 5.00 2.00 2.00 3.00 1.00

3.00 5.00 2,O()

J

,DO

2.00 1.00 2.00

~

3.00 3.00 5.00 3.00 2.00 3.00 3.00

SPSSPW: teste de medidas repetidas para mais de duas

condi~6es - teste de Friedman Sel ecione Allufy-;e (Ana lisar), NrlllpwolJ7 el ri c Tests (Testes nao-parametri cos). K Related Samples U: para Amostras Re lac ionadas) .

'I r.

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repetidas

de medidas re

Jp licaclo a mais de

. POSl OS clos eScore\

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5

549

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~:a~ "'1Jf~ l!!Il) -i.~~q~

550

Chri stine P. Dancey & Joh n Reidy

Apareceni a seg uinte caixa de dici logo.

(~1 Atividade As vari aveis sao mudadas da cai xa

Test Varia bles

Obsel"\e: soas com doe feitJ para as c sador pre iu c ele nao pre. ~

(Va ri aveis Teste)

.,

Fri edman Ranks (Postes

TI ME' M arq ue

TIME 2 -

Friedman TI ME 3 -

Test Statistics

Mova as vari ave is do lado esquerdo para 0 Jado direilo. Certifi que-se de que a caixa Fri edman esta marcada. Ao escolher a op<;ao SWfistics (Estat fstica) , voce pode obter as esta tfsticas descritivas. Press ione OK. Sera fornec ida a seguinte saida: Ranks (Postos) Mean Rank (Posto Medlol morning (manha)

1.30

lunchtime (almo~o)

2.00

afternoon (tarde)

2.70

Test Statistics' (Estatisticas do Teste') N

10

Chi-Square (Qui-Quadrado)

12.250

df (gl)

2

Asymp. Sig (5Ig . Asslnt6tlca)

.002

a. FriedmanTest (a Teste de Fnedman) 5lgnlf,cancla

s'9.

o valor do l e 12.25, com uma probabil idade associada de 0.002 . As di fere n<;as encon tradas en tre os participantes em partes di ferentes do dia provavelm ente nao ocorreram par erro amostra l.

Chi-SqLa',

a. Fri edman -E 5i g. = 51gn ' ca'

o que

Exemplo da Ii' danos ao cere Uma grande pc Unidos todos 0" :.In econ6micas e seqUe soas ate 14 ano, ap Queriarn descobrir veis eram propria, Ccupacional (ESO por meio de tre, p reabi lita<;ao e l ' OI)' - e descobri ram ljL l1u3<;ao do lratame

Estatistica sem Matematica para Ps icologia

551

[~ ] Atividade 15.5 As variaveis sa o mudad as da caixa Tes t Variables (Variilveis Teste

Observe pa ra a seguinte seid a de uma an alise de tr es g rupos . Os participantes eram pes

soas com doen <;as cro nicas, que negaram a particip a<;ao em uma inte rven<;ao comportamen tal

feita para os aj uda r. Med ida s de depressa o fo ra m ti radas em tres po ntos no tempo . 0 pesq ui

sa dor p reviu que haveria dife ren<;as sig ni fica ntes en tre esco res nos tres po ntos no tempo , mas

ele nao previu a dire<;ao da d iferen<;a.

Fri edman Ranks (Postos) Mean Rank (Posta Media)

M arque Friedman

TIME 1 (TEMPO 1)

1.31

TI ME 2 (TEMPO 2)

1.88

TIM E 3 (TEMPO 3)

2.81

.:

.-J Test Sta t istics' (Est atist icas do Teste' )

~ .Jc-se

de que a caix a

~ e pode o bter as esta-

N

8

Ch i-Sq uare (Qui-quadrado)

12. 25 0

df (gl)

2

Exact Sig (S i9. Exata) - --

,

0.002 -

a. Fri edma n Test (a. Teste de Friedman) Si9 . = Significancia

o que voce pode concluir dessa

an alise!


danos ao cerebro e estabilidade de resultado

, difere n<;as encon n,) o Oc orre ram por

Uma grande percentagcm dos 5 rnilh() ,~s de danos traumaticos ao cerebro estimaclos nos Estados U ni dos todos os a nos ocorrem em pe ssoas jove ns, que enfrentanio muito~, snos de conseqi.ie ncias economicas e seqiiela s neurocomportamentai s. Ashley e colaboradores (1997) observara m 332 pes soas ale 14 anos ap6s sua libera<; ao da reabil ita <;ao p6s-aguda devido a danos cerebrais traumclticos. Q ueriam descobrir quais vari ave is prev ia m uma estabilidade de resultaclo me lhor. M ui tas das vari a ve is eram pr6prias para a nali se como estatfstica parame trica, mas uma nao era - a Escal a de Status Oc upacional (ESO ). As hl ey e colaboradores qu eria m de terminar se 0 statu s oc upaci o na l mudava por meio de tres po ntos no te mpo - e ntrada devido a danos cerebrais trau maricos, libera<;ao ap6s reabi lita<;ao e continu a<;ao de tratamento p6s-libera<;ao . Portanto , usara m a A NOYA de Fr iedm an - e desc obliram que 0 stC/tus ocupaciona l mostrou uma diminu i<;ao signific ante em status na conti nua<;ao do tratame nto ap6s Jibera<;ao.

552

Chri stine P Dancey & John Reidy

,

Exerdcios para

0

QUESTOES DE MULTI!

SPSSPW

l.

Exercicio 5

o te ste de Wil coxo n .;! ~ De lin ea men t o ~ den (b) D e lin eame nto , en ; (e) Delineamentos de ~ (d) Alternati vas (a ) e ,

(a)

Dez participantes em um experimento cognitivo aprenderam palavras de freqii e ncia bai xa, media e alta, Mais tarde , repetiram todas as palavras qu e con ~eg uiam lembrar em tres minutos , 0 ailino de graduar;ao que conduziu esse es tudo tinha a hip6tese de que haveria um maior num ero de palavras lembradas na condir;ao de alta freq Ue ncia, O s escores nas tres dimen <;oes sao os seg uintes :

Haixa

Media

Alta

10,00 5,00 ;,00 8,00 10,00 15,00 21,00 J 8,00 20,00 8.00

15,00 8,00 9,00 16,00 9,00 18,00 29,00 25, 00 36,00 16,00

25 ,00 17,00 18,00 25,00 X,OO 20,00 3 1.00 3 1.00 40,00 30,00

2. Para aeessar a di fere n, . di <;6es de de lineamen: dado s e m postos, \ OLe _ (a) (b)

(e)

o teste r indepen Je o Wilco xon o te ste t pa ra anl< '

(d) Ode Mann- \\' h ilr~

3. Obse rve essa said a

rar-

U de Mann-Wh itne\,

Ra nks (Postos)

SCORE (ESCO=:

Execute uma ,,\NOV\ de Friedman para os par1icipantes nos tres tempo s, A hip6 tese foi confi rmada'l Forner;a us seus resultauos eo " ex plique em termos do experimento, Test Statistics

Resumo

(Estatls; c= , __

Mann -Wh itn e\ _ Wil co xo n ,',

•

• Os testes utili zados nesse capitUlo sao !1(lo-parametricos e devem ser usados quando nao e poss fvel utili/ar um para mCtrico , • Os testes nao-para metricos transforrnam os dados ern um primeiro estag io no dJcuio da estatfstica teste, • Testes niio-pararnetric os nao nccessitam da hipolcse de normalidade e nem de gran des a mostras, • A versiio nao-parametrica do r de Pears on e 0 p de Spearman. • Os testes nao-pararnet(icos equi vah:ntes ao teste t sao 0 Mann-Whitney, para amos tras independenles, e 0 Wilcoxon, para amostras reiacionadas, • O s testes nao-pa rametricos equivalentes a A NOYA sao 0 de Kruskal-Wallis para arnostras independentes, e 0 de Friedman, para amostras relacionadas.

-.

A informac; ao ac ima

'U

(a) Havera um a difere e ntre condi c; 6e , (b) N ao havera unla u cativa entre con dk (e ) O s res ultado s
o tes te de Wilc ox on fX

(a) E x iste m du as w n, (b) O s mes mo s part i, . dic;6es (e ) Existem pe lo men (d) Nen huma das al le l

S. o teste U de M ann-\q, (a) A di fe re nc;a na' m (b ) A soma do s POql" (e) A descobe rta da ct. d ic;6es e, ap6s, da (d) A d ifere nC;
553



(a) Delineamentos dentre panicipantes (b) Delineament os entre parti cipantes (c) Delineamentos de panicipan tes emparelhados (d) Alternativas (a) e (e) " Para acessar a diferen<;a em valores de duas con di~ 6e s de delinea,nenlO entre parti cipant es, COIll dados em postos, voce usaria:

0 k ~k ( independente (b) 0 Wilcoxon (c) 0 teste ( para amostras relac ionadas (d) 0 de Mann-Whitney

(a) L1

00

U de Mann-Whitney, obtida com

0

seguinte

Todavia. 0 pesqui sador previu a dire<;ao da di fe ren.;a e, portanto, precisa saber a probabilidade unil ateral. Ela e: (a)

(b)

0.0863 0. 863

( C ) O. 1 7~ 6

(d) lndeterm inada 7. Se . em um de li nea mento de medidas repetidas com dlla, condi,,6e ,. voce tem um numero pequeno de

panicipan te,. com dados ordin ai s assi metri cos, te",e inferenL'i al mais apropriado e

3. Observe essa saida parcial de uilla anali,e do te,te )()

0

U ·: 9, I) cc 0,1726 (probabilidade bil ateral)

I. () test<-: de Wilcoxon e apropriado para:

ras de frequencia bai Ji a m lembrar em tres lotese de que haveria a Os escores nas tres

6. Um teste de Man n-Whitney fo rneceu resultado:

SPSSP\\ :

0

Teste ( nao- relacionado

(b) Tc,te I relacionado

«I)

)0

lJ

Ra nks (Post os)

~,

)()

Mea n Rank

Sum of Rank

N

(Media dos Postos)

(Soma dos Postos)

::;',,20')

8

8 .50

68

S' ... po i)

8

8.50

68

Total

16

grol..O ;' __ :=;v 'Ii

SCORE

(ESCORE)

I Grouo ' rOLe

2

npos . A hi p6tese foi ~ri mento.

!

Test Statistics

(Estatlst,cas 80 -es:e

SCORE

I Wilcoxon W I

Man n-Whitney lJ

,er usados quando

) esuigio no calculo

Jde e nem de gratl

hi tney, para amos

rus kal-Wallis para tdas .

..

(ESCORE)

32.0 68.0

A in form a<;iio aci ma sugere qu e: (a) Havera uma di ferenc;: a estatistica significativa ent re condi<;oes (b) Nao have ra uma diferenr; a estatistica signifi cativa ent re condi <;6es (e) Os res ul tados sao inde term inados (d) Nen huma das altel1l ativas

4. 0 teste de Wilcoxon pode ser usado qu ando: Ex istem du as condi,,6es (b) Os mesmos participantes estao em
(a)

5. 0 tC.,te U de Mann- Whitney envolve : (a) A diferen<;a nas medias para cada condi <;ao (bl A soma dos postas para cadJ condic;:ao (cl A descoberta da diferen<;a nos escores das con di <;6es e, apos. da ordena<;ao dessas diferen<;as (d) A difercn<;a dos postos nas condic;:oes

(c) Teste U de Man n-Whitney (d) Wilcoxon 8. Se um te ste de Wilcoxon mostra qu e t = 3 com lim a probabilidade associada de 0,02, significa qu e: (a) Tendo a hipotese Ilula como verdadeira, um valor t de 3 oconeria 29c do tempo pOl' meio de varia<;ao amostral (b) Temos Y8 c/c de certeza de que os res ultados sao estati sti camente signiticat ivos (e ) Pelos dados es peramos encontrar um valor ( de 3 ocorre ndo 29c do tempo por challce (d) Se a hipotese nula nao e verdadeira. 0 valor I de 3 ocorreria 2% do tempo atraves de va ri a <;ao amostral 9. Um valor I de 3 foi convertido em um escore -3 .2. Isso significa qu e:

~

de

(a) Os calculos estao inc orretos (b) Nao hu probabilidade de ex istir Lima diferen<,:a signific3tiva entre condi<;oes (c) Ha a probab ilidade de exi st ir lima diferen <;a significati va entre condi<;6es (d) Os resultados sao indeterminados As (ju es/oes de 10 a 12 se referem (o cios:

{{O S

segllilltes resul

554

Chri stin e P Da ncey & John Reidy

As qll estiics de 16 ([ 17 \( ',' rada de Holdcmft e cola h , r,.

Krus kal-Wall is Ranks (Postos) GROUP (GRUPO)

N

Mean Rank (Posto Medio)

1.00

5

4 .00

2.00

5

7.30

3.00

5

12 .70

Total

15

SCORE (ESCORE)

Spearma n rank correlat lc~ ::~ measures and pain (Coe' , c- ' ~, Spearman para medidas a'e'

Tension (Tensao Autonomic (Aut6nomo Fear (Medo

Test Statistics··b (Estatisticas do Teste,·b)

Punishment (Punl,ao ' SCORE (ESCORE) Chi-Squa re (ESCORE)

9.785

df (gl)

2

Asymp. Sig (Signlficancia Ass;nt6tica)

0.008

J >. Qual e a rrase mai, ar' as medid as afe ti\' a~ c J:> (a) Um re laci onaJl1c: (b ) UIll re lacionaJl1c"': (e ) U m rela c i ()n aJl1c~i

a . Kruskal-Wallis Test (a. Teste de Kruskal-Wallis) b. Grouping Variable: GROUP (b. Variavel de Agrupamento : grupo) J

O. Qual

e a conclusao mais se nsata')

(d ) Um re laci onalllc'

Test statistics' (Estatistlcas do Teste')

(a) Nao ex istelll diferenc;:as sign ificat ivas entre as

tre s g rupos. fl > 0.05

(b) Ex istem dife renc;:as sig nifica ti vas en tre os gru

pos. f! = O.O O ~

(e) Nao existe m d iferenc;:as sig nifi cativas en tre a s

gru pos. p = O, OO ~

(d) t impossivel tira r concl usoes II. Qual grupo (eve a s ma iores escores 'J

J

.5 10 15 20

A .\ qfle.ltlln de f 3 ([ 15 se rej i:reJ/l cI seg flilll e sa fda.

Friedman's Ranks IPostos de Friedman) Mean Rank (Posto Medlo) (A~!TES)

Chi- Square (Qui ,Quadrado)

2.960

df (gil

2

Asymp . Sig (Sig . Assint6tica)

0. 22 8

Spearman's rho (p de Spearman)

-

I

150

AFTER (DEPOISI

2.29

FOLLOW UP (CONTINUAC:AO)

2.21

-

3. Qual e a conclusao mais se nsata'7 (a) Ex istem difere nc;:as entre os gru pos, mas ela:-. tem uma chan ce de 23
12. Quantos parti e ipantes estava lll no es tudo ')

BEFORE

7

a . Friedman Test (a Teste de Friedman)

Sig. = Slgndicancia

G ru po J (b) Grupo 2 (c) Gru po 1 (d) Nao pode mos sa ber

(a)

lal Ib) Ie I Id)

N

14, Quan tos pat1 icipantcs es tavam no es tudo ') (a) (b) (c) (c1)

7 14

21 Nao

e possive l saber

15. Os parti cipa ntes foram med idos : (a) (b ) (e) (d)

Em dai s pontos no te mpo Em tres po ntos no tempo Em q uat m pa tHOS no lempo Nao e possive l sabe r

I I Sig .

=

Significanc,a

555


As q llesl oes de 16 (j 17 se refe reJII clla/Jf'la ahll i.w, reli rad() de H oldcrofl e cola /Jorado res (2003 ).

17. 0 relac iollamenlo ma is forte

: an k (Posto Medio) Spearman ran k correlation coeffici ents for affecti ve measures and pain (Coeftcten tes de correlac;ao de postos de Spearman para medidas afetivas e dor)

400 7. 30

Pa in (dor)

P valu e (va:or PI

TenSion (Tensao)

0. 04

0 .78

Autonomi c (Au tonomo)

- 0.09

055

Fear (Medo)

-0 .13

036

-0 .24

009

12. 70

Pu nishment (Puni c;ao) '----~~---- -

Um relac iona me illo (b ) Um re lacionamell10 (e) Um rclac ionameillo (d ) Um relacionamento (a)

"I

I

rraell mOUer:tdl) forte perreill)

2960 Spearman's rho (p deSpearma c

I . ~a : ~ ~ .. J I -.S "';~

0 228

Ratm g 2 ,A·.allac;ao 2)

gr upos. mas cia, Je ha verem Ocorrido

-. 0 \

I" grupos e e il11pro

POl' erro <11110S l r31 Jlll a enlre os gru pos

" no eS ludo')

11

,

:,\l

Das qualro

comp ara~ 6e s ,

qu al foi a mais forte'/

(a) Afirm a ~ 6es inici ais (b) Relaci on amentos (c) Afeto (d) Comelllarios POSilivo 19 . Obser ve a ~a fda aba ixo:

Correlation Coeffici ent ,Coeflctente de Correlac;ao)

Rating 1 (Avalia ~ao 1)

Rati ng 2 (Avaltac;ao 2)

1000

0.600

Sig. (2-tail ed) (Bilateral)

'a l;I"

J\)

g e r~ i , .

Correlations (Correlacoes

I

~

Tes{(' s U de Mann - Whirl/e,' / orum IIsados /. .. J d i/e rl'll\'ilS sir::n ii i call ll!s illdica ra m que IIllie.1 de crioll \,us cllm proh/(,II W,I d e COlllplirl amelllO d elllOlIsllwWII ujin lla\'(jl!s i lliciais !HI'IIUS P"S i lil 'Cl S (z = - 4,24) {(IIlIO qllallw rei a cionalll elllos ( ~. = - 4,25), 1I II'1I0S a/elf! (~ = - 5,OR ) (' lIl e /IOS cOn/ l' lll ci rio s posilil'O s (: = - 2,82), lodlls os ,'a/ores p < 0.,01.

7

2

-

18. Leia () seguillte lexto. eXlraido de Daley. SOtJu ga Barke e Thompson (2003). Eles esravalll raze ndo cOlllpa ra~ 6cs entre maes de criall c,: as com e scm problema, dc comportamento.

-

16. Qual e a frase m a i ~ apropri ada'? Em lerIll," a, medidas ufeliva, e de dol' mO\ lr:\ln :

e enlre dor e:

(a J Tensao (b ) Alilolloilli a Ie) Medo (d l PlIlli "ao

Sig . - Signi fica ncia

0.000

N

70

70

Correlation CoeffICi ent (Coeficien te de Co rrela, ao)

0.600

1 000

Sig . (2 -ta iled) (Bilateral )

0 .000

N

70

70

!

55 6

Ch ristine P. Da ncey & John Reidy

Qual e a aflnn ar;: ao mais a p ro pri a da~ 0 relac iona me nto entre as duas ava li ar;:oes c:

vac,: ao . Infe li zmentc. 0 profe ssor queria ob ter valores p unilaterai s. Ele gostaria que voce interpretasse os res ultados abaixo. para lima hipr;tese IIllilate ra/.

Forte (p =0,7, p < 0.000) Forte (p = 0,6, p < 0,00 I) (e) Moderacio (r = 0.7, p < 0.00 1) (d) Moderado (r = 0,6, p < 0,000) (a)

o rel acio nam ento ent re for<; a e motivac;ao e:

(b )

(a ) Forte (p = 0,35 . P = 0,094) (b ) Forte ( p = 0.35 , fJ = 0,( 47 ) (c) Moderado (p = 0,35, p = 0.094) (d) Moderado (p =0,35. p =0.047)

20. Observe a seguinte tabela. 0 professor Green previu qu e forr;:a teri a um relacionamento positi vo com moti

•

Respo~

para

0

questc

Correlations (Correla,6es)

Spearman 's rho (" de Spearman)

Strength (Fo r,a)

Co rrelation Coeff icien t (Coefl ciente de Correla<;a o)

Stren gth (For,a)

Motivation (Motiva,ao)

1000

0 .347

Atividade

Sig. (2-tail ed) (Bilateral)

Motivation (Motlva,ao)

N

16

16

Correlation Coeffici ent (Co fic iente de Correla,ao)

0 .347

1.000

Sig. (2 -tailed) (Bilateral)

0.094

N

Sig.

=

0.094

16

Quai,

•

•

\'c!l

Tip, .

•

:\ ive

•

T im~

•

16

Sign ifi canc ia

J~

• • •

\ br~

" UIT p~ ,

" UP'

Atividade ASHL EY. M.1 ., PERSEL. e.S., CLARK. M.e. e KRY CH. D X Long term fo llow-up of past-acu te traum ati c brain inj ury rehabil itation: a sta tistic al ana lysis to tesl for stab ilit y and pred ictabilit y of o ut come. Brailllnj u n ·. 11 (9), p. 677-90. 1997. BYR NE. A. e MAC LEOD, A.K. Attributi ons an d access ibility of ex planat ions fo r future eve nl s in anx iety and depress ion. British j Oll rna l of Clillical Psychology, 36, p. 505-20, 1997. DALEY. D. , SO UG A-BAR KE , E.J.S. , e THO MPSON, M. Assessing expressed e motion in mother, of pres chool A D/HD children: psyc hometric propert ies of a modi tled speec h sample. British j Otl n7al of Clinica l Psychology , 42. p. 53-67, 2003. HO LDCROFT. A. , SNIDVO NGS, S., CASO N. A .. DO RE, e.J. e BERKLE Y. K. Pa in and ut erine contrac tions duri ng breas t fe eding in the im medi ate post-parIum period increase with parity. Paill . ](I-f . p. 589-96, 200:1. SHERR . L.. JEF FERIES , S., VICTOR, e. e CHASE, J. Anten ata l HIV testing - whi ch way forward ') P \\cholog\ ·. Health & M edi cine'. I ( I ), p. 99-1 J 2, 1996. TRE LO.-\ \' . Cl .. HIGG INBOTHAM , N., MALCOLM, J., SUT HERLAND. D e BERENG ER. S. A n "J(;JdeIllie detailing" interve nti on to decrease ex posure to HIV infec tion alllon g healt h-care \\l)rh-er, jUIIIIW / o/H eolrh Psychology, I (4 ), p. 455-68. J 996.

C la"iii mentais:

(a) ReL (b ) Dif,

Efe! mer (d ) Dii, (e) Rei (f) Oil par e.\ p (e )

Atividade

No ,>ll pela di vi, al com pen,;} .: motiv a~ao ~

a 1l1o ti v a ~ :i,

•

(e "or queria obler va lores voce inlerpretasse os

- LjUC' '1(1

hipi5/ese IIlli/meml.

r''f\'a e mOliva~ iio

e:

1.()9-+)

1.I l-+7 )

Respostas das atividades para 0 SPSSPW, dos exercfcios e das questoes de multipla escolha

, ;' = 0.094) :' = 0.047)

•

,al,on (Motivac;ao) 0,347

Atividade 1.1 0094

Quais das

16

~ 16

• • • • • • • •

seguinte~

\ ari,i\ t?i~ "ao contlnuas. qu ais sao discretas e quais sao categoricas')

Yelocidade do \ enlO - continua Tipos de titulo, oferecidos por lima llniversidade - catcg6rica Nfvel de e\:l1'O\ er~a() - contfnua Marcas de CaITO~ - c
Atividade 1.2 )\\ -up of paSI-acu te .' ~lIl d predi cta bility of Ir future eve nts in ':0, 1997,

:d e motio n in mothers h ,ample , Bri/ish

Pain and ut erine 'eJ,e with parity. PC/ill , ,\ hich way forward '! e BERENGER, S, .;mong

Classifiqlle os segll in tes estudos em corre lacio nais, experime ntais ou quase-expc ri mcntais: (a) Re la"ao entre 0 consumo de cafelna e a incidenc ia de dol' de cabe"a - co rrelacional (b) Diferen"a en tre homens e mulheres na habilidadc verbal - quase-exper imenta l (c) Efe ito no desempenho em um a prova na qual os participantes sao alocados alea toria mente a co ndi\oes sem rUldo e com alto fufdo - expe ri me ntal (d) Diferen"as na auto-esti ma de pessoas altus e baixas - quase-experimentaJ (e) Re lac iona mento entre estressc e horas dispendi das no traba lho - correlac ion al (1') Diferen"a em escores de ansiedade ent re do is grupos aleatoriamente al ocados de participa ntes, em que lim grupo aprendeu tecnicas de relax am ento e 0 outro nao ex perimenta l

heal th-care

Atividade 1.3 No estudo do desenh o sobre um espelho, voce poderi a introdu zi r 0 contrabalancea meillo pela cl ivi sao dos participantes em do is grupos, Um grupo receberia instfll"oes de mot iva\ao (re compensa de R$ 30,00 pOl' fazer bem) na primeira vez que cOlllpletassem a tarel'a e nao teri am a Illotiva\ao na segunda vez, 0 segundo grupo de participantes completaria a primeira tareCa sem a mOli va"ao, oferecida na segunda vez que completasse m a tarefa.

558

Ch ri stine P Dancey & John Reid y

Exercfcio 2

Atividade 1.4 Para e xa minar 0 re lacional11ento causa l e ntre c afefna e habil idade ma te ma ti ca, voce deve te r varios g rup os que difere m em termos da qu an tidade de cafeina inge ri da por cada parti cipante . Voce pode , por exe m plo, te r quatro grupos : um g ru po se m careina. u m g ru po com pouca cafe ln a, um co m LlI n !JIve! moderado de c a fdna e 0 ultim o com um alto nfve l de c afeln a. Voce daria a cada grupo um mesl110 teste matematico para que os part icipantes completassem . P ode , e ntao, comparar os resultados de cada gru po e te n tar estabe lecer uma reJar,;ao cau sa l entre as '·arifivei,. Pode tambem condll! ir um estudo COIll um de lineame nto dentre participantes . COIll cada pe~soa to mando pa rte nas quatm condic;:6es . O bvial11e nte , e m tal caso. voce precisaria de te ste s marematicos diferentes. mas equi va lentes a cada vez que fos se co mpletado .

Exercicios para

0

O s dado segue, se for

SPSSPW

Exe rcfcio 7 I. A VI no estud o do Dr. G e nio e sc o s partici pan tes foram apresentados com adj etivos Ol ' substantivos. 2. A YD nesse es tudo e 0 num ero de pal avras lembradas co rretamente pOl' cada participante. 3. Esse e um de lineamento en tre pa rticipa ntcs porq lle os adjetivos foram apre sentados a un' gr llpo, e os slibsta ntivos , a o utro. 4. Esse e um projeto experimenta l porque 0 Dr. Gen io a locou no acaso os 20 pa rticipan tes a cad a uma das condi r,;6es . 5. Os dados para es se estud o particu lar devem se r colocados no SPSSPW como 0 indicado a seguir. Deve m existi r duas varifiveis . A prime ira cleve ser a vari ave l de ag rupame nto e co nte m um a serie de valores I e 2. Nesse caso, 0 va lor 1 representa a condir,;30 dos aclj etivos , e 0 numero 2, a clos substantivos. A segu nda va riavel deve conte r 0 numero de pa lav ras lembradas co rretamen te por cada partici pa nt e. I!Ir;)EI

Cj Unllllod · SPss Ddld Editor

Quan d, du as ,'ari a\ e' e a segund ..t.

Quest6es ( I. c ~. 17. b. 18. d.

21 rec4

10 11

12 13 14

15 16 17 18 19 20

100 1 00 100 100 100 100 100 100 100 200 200 200

I) ([:

7 00 9 CU 1100

gOO

BOCi"

Atividade

600 <;1((1

800

i~

00

A am o~ g ru po de um gru po de

1300

,I))

m

1(, C(l

llirr:

000

700

200

200 .20) ::llJ

1.1 00

:00

1100

I .~

200

fn

'3(1)

c:::::=J 0<11.1 Vle.., II... v_~ ~w

!

1'[ SPSs. Proceuor

;jlSt~tI.Ll

~~

~

Cl

IS r~

~ ,,..,.~ IlY" "'~'" I U k""'" I~

Est atistica se m Mate m a ti ca pa ra Psicologia

559

Exercicio :: dade matema ti ca, \ l l e_ ;'1' ina in gerida pO l' cac_ 'c lll ca felna , um g ru r l Ol a com urn a lto nl\" ira qu e as pa nicipan lc ' !cntar estabelecer UIl'_ 'Olll um de line am ent , ,1.;6es , Obviamen!e, cT" Jlc ntes a cada ve l. Cj Ue

O s dados para a es!udo adj e ti vos/su bstantivos devem se r colocados no SPSS P\\'. seg ue, se for UIll delineamen to c1entre part icipa ntes : I!Iga

Ei,i UnhUed SPSS Odld£dLlof f~

,01:

~I!W

,.r.;;1"'lal

!r.woon

Q-M

~~~

000 7 00 9 00

~e

Q,r~

J.!~1

=1 b? I ~ ·r l(-I cl;r;Ir.1~ I ~ I

IlOO

900

7 00

,m

'4 00

500

'100

900

il(()

Brn

1'1((

JJ os co m adjetivos ou

c=J

Dal ~y , ew

!.. v.,~

~

1~ SPSS

::Jis••,.1 ~ ) 0,>

ti~

15 00

HO

por cada part ic ipa ntI' J ill ap resentados a 1I 1ll

~ndow

1600

111).1

lii1

COIllO

0 ~ ~ C!

~ ~

Pl~3OI d Lea40

.l.JE....~

I:l)'M«- I ~""oboI

II lIIu""" ,

'I;lMGIPh

I

:ooll~r!1;jIi .,

1745

20 paTti c ipanl es a

;P\\, como

indicado ici\ el dc ag rupamenlo ·,enla a co ndic;:ao do ~ 'o nter 0 Il ume ro de 0

Qu ando tom a mos dados para urn proj eto de ntre pa rtic ipantes . precisamos de te rmin ar duas va riave is, uma para cada co ndic;:ao A pri me ira va riave l e para a cond i<;ao dos adje ti vos, e a segunda, para os s ubstanti vos.

Questoes de multi pia escolha -IlliJ

1. c. 2. c, 3. c. -L d, S. d, 6. a, 7. d, 8, d, 9. b, 10. d, II. c, 12. a. 13. a, 14. a, 15. c, 16. a, 17. b , 18. d, 19, a. 20, d

]

Capitulo 2

•

,_.

7"'(".

.

_• • -

-0;-

. . ' ,-, -

Atividade 2.1 .\ a mostra mais aprop ri ada para 0 estud o dos cas de rug bi I'U S US fas de fut e bo l sera l llll grupo de cas de futebo l e urn gr upo de fils de rugbi (em bora ta lvez a lgun s possa m dizer q ue um g rupo de chipa nzes tambe m seria adequadol.

~

560

Christ ine P. Da ncey & John Reidy

As defin varia<;:ao do"

Atividade 2.2 As med ias. media nas e mod as sao as seg uintes: • Med ia = 13,6: medi ana = 12; moda = 12 • Media = 6, 75 : medi ana = 5; moda = 5 • Med ia = 33,9; media n a = 25,5 ; m oda = 32

Atividade

Atividade 2.3

Exercicios

As medidas de tende nc ia central mais apropriadas sao as seg uintes : (a )

(b) (cl (d)

Exercicio 1

23 25 26 27 23 29 30 - medi ana I I J I I I I J 11 2222233450 - moda 12 34 1 265834567 - J1ledia lUI 104 106 I I J l OR 109 200 Illed jana

I. A VI 11\1 < 2. A VD e-: 3. o di ag r c\; sentado ~

Atividade 2.4 l

e nhuma

re~.pos ta

e necessaria para essa alividade.

Atividade 2.5 Eis as respostas para as q uestoes sobre

0

hislogram a:

(a) A rnod a e 4 (b) 0 escore menos f reqi.iente e 8

(e l Quatro pessoas le m urn escore de 5

(d) Duas pessoas tem um escore de 2

Atividade 2.6

( a)

Eis as respostas para a questao sobre

0

0

t.

de"

diagrama de ca ixa e bigodes:

(b) 0 J

da"

(aJ A mediana e 30

(e ) .-\ n

(b) Nao existe m va lores extre mos abaixo dos do pr6 pri o diagrama

<;"5.0

pad

Atividade 2.7

o diag rama de clispe rsao sugere q ue nao ex iste um rclacioname nto real e ntre os pr

<;:05 do petr61eo e a ~ ali sfac;:ao do motori sla. Os pontos no cli agra ma estao distribu fd os ao aeaso entre U ~ e ixos.

l. A VI no do Dr. B 2. A 0
e pOI' hi ~

Atividade 2.8 Se voce te rn a va rianc ia de raiz quadracla da va rianeia.

Ex ercicio 2

UIll

eo nj unto de va lores .

0

clesvio padrao

e obticlo lo mando a

Est a tisti ca sem Mat e matica para Ps icolog ia

As

561

delll1i ~ oes

\Jria~ao

mai s razoaveis de de svio padrao sao (c), 0 desv io padrao e uma medida da dos escores em torno da media , e Cd), 0 desv io padrao e a raiz qLladrada da \ ar iJ llcia.

Atividade 2.9 A uni ca d istri bu ido no rm al e ntre os exe mpl os dados e a (b).

Exercicios para

0

SPSSPW

~, :

Exercfcio 7

J. A VI no est udo sobre a troca de lampadas l a prese n ~a ou ausenc ia de lu z ve rmelha. 2. A VD e nUl11e ro de erros que os digitadores comete m e m cad a arquivo di gitado. 3. 0 diagram H de caix a e bigodes para a d iferen~a dos enos entre as dU3S con d i ~6es e apre sen lado abaixo : 50

40

*5

30

0 13 01 4

20 03

10

*4

o ~!-------------------------.r------------------------N=

20 Decresc imo nos erros

(a) 0 tamanho do bi gode mais curto, ma is 0 fa to de que a median a esta mai s pr6x ima desse lado do q ue do meio suge re que a di s tribui~ ao e pos itiva mente assi metrica. (b) 0 di agrama mostI'a varios va lores di screpante s (o u/liers) tanto acima quanta a bai xo das cercas intern as. Os valores extre mos sao : 3, 4, 5, 13 e 14. (c) A med ia e o des vio pad rao do conjul1to de valores acima pode ser obtido com a op ~a o Explo re (Exp lorar) do me nu SLillllJ1ari;:e (Resumir): a media e 21,40 e 0 desv io padrao e 6,6 1.

-"'JI e nlre os pre~ os

"ribuidos ao ac aso

- • ~~id o toman do a

Exercfcio 2

I. A VI no est udo sobre as drogas e se os estuda ntes tomam ou n;\o drogas durante as aulas do Dr. Boering . 2. A VD sao a s res ultados obtidos no exam e final. E ssa e uma variavel contInua medida em uma escala disc reta. Econtin ua pOl'que 0 con hecime nto dos estudantes no ass un to te stado e pO l' hip6tese continua. E mais s im ples medir com 0 uso de uma escala discreta ( '7c l.

562


3. 0 hi stograma para os dados de cada eondi<;ao sao os seg uinte s: Par;)

Q

grupo que toma drogas

Atividade.

2.5

Qu ai , Jc uma pro babi

-

2.0 ru

.~

1.5

•

<(lJ

·OJ

rr ~ 1.0

u

.-'.. III

• Todl)

+-----r---1

• \ ·o~· ·

0 .5

Desvio padrao = 25 ,83 Media = 48,5 N = 10 10.02 0.030 .040 .050 .060 .070.080 .0 90.0

• L mi • .-'..utl

Atividade

Resultados no exame fin al Para 0 grupo que nao tom a drogas 7.5

• O.~ :' • O.yu

2.0

• I f:\

.2 / ~ 1

~ 1.5 <(lJ

·OJ

rr ~I.O

u

• l,~

+--...-""

• In .::. 0.5

Desvio pad rao = 9,95 M edia = 56,2 N = 10 40.045.050. 0 55.060 .0 65.070 .075 .0

• 3W •

I j<

A

pro t--~

Resultados no exame f inal

(a) Alguem pode. talvez. arguIllentar que os dois conJuntos sao aproximadamente clistri buidos cle modo normal. Os escores ocorriclos com maior freqi.ie ncia estao no meio da cli stribuic;ao e tern eaudas acim a e abaixo da moda . (b) Felizment e, as medi as e desvios pad roe s para O~ clois conjunros sao apresentado ~ com os hi stogramas. ormalme nte utilizamos 0 comando Expfore (Exp lorar) para ge rm os do is hi stogramas e as eqatfsticas descritivas. A media e 0 clesvio padrao pa ra 0\ que tomam clrogas sao "+8.5 e 25.83. respectivame nte. A media e 0 desvio pa drao para m qu e nao tomam droga, ,ao 56. 2 e 9.95, respectivamente. Voce deve ser capaz de ob,en ar que tomar droga~ nao ca usou uma diferenc;a real nos escores, mas le vO l1 a um a \'ariabilidade muito maior nos res ultados. 0 desvio padnio para as que tomall1 drogas e aproxim adamenre 2.5 \'ezes maior do gue 0 dos que nao tomam .

Atividade Qu ai ~

c

r' con.

(a ) .-'..

(b) .-'.. ~ (e) .-'.. r'

dad (d) .-'.. r (e) A p cl or

(f) A

r

mer

Questoes de multipla escolha I . b, 2. e. 3. c, 4. c. 5. b, 6. b, 7. c. 8. a, 9. cliO. b, II. a, 12. c, 13 . c, 14. d. 15. a, 16. a, 17. b, 18. c, 19. e, '20. d

Atividade Se \ (lC I maioria da:

Est at ist ica sem Matematica para Psi colog ia

Capitulo 3

563

' -'-;".,' -.. . ',,<

Atividade 3.1 Quai s desses eve ntos tem LIma probabilid ade de 0 (O LI muito prox ima de 0 ) e qu ai s tem lim a probabilidade de J (ou muito pr6x ima de I )'l

lrao 8 ,5

= 25 ,83

• • • • •

A noite seguir 0 di a - J Todos os politicos nos dizere m a verdade todo 0 te mpo - 0 Voce achar um cheque de LIm mi !hao de Jibra s nas pagin as desse li vro - 0 Urn fogo em madeira ~e r apagado se voce co locar agua nele - J Autore s tere m de pedir mais prazo para enviarem manusc ritos de livros - J

Atividade 3.2 Ex presse as segu intes probabilidades como percentagens: • 0, 25 L2s ci: )

• 0.99 (990) • J 13 (33.33 \'( ) • 212 0 (20 c ( )

Expre sse as seg Llint es probabilidades como decimai s:

o

= 9,95

• • • •

] /8 (().125 ) 10/20 (0.50) 30Ck (0.30 )

1.. J.9r (Q, 14)

A probabilidade de obter urn nurnero par e m um dado e O,5 .

L)\imada mente distri lienc ia estao no meio sao apresenlados l/ure (Explorar) para I e! e 0 desvio padrao media e 0 desv io pa l1ente . Voce deve ser -eal nos escores, mas ) padrao para os que , que nao tomam. [0 ,

d. JS.a, 16.a, 17.

Atividade 3.3 Quais das seguintes sao probabiJidades condicionais ') (a) A probabilid ade de ser atin gido por um raio enqu ant o j oga gol fe - pro bab ilidade co ndicion al (b) A probabili dade de ganhar na loteria - nao e condicional (c) A probabiliclade de ganhar uma medalha de ouro olfmpica se nao tre in ar - probabili clade condicional (d) A probabilid ade de contl'air cancer cle pulmao se fumar - probabilidade condi cional (e) A probabi lidade de lim v60 tripulado a Marte nos pr6x imos 10 an os - nao e condi cional (f ) .\ probab ilid ade de voce tel' doen<;a s nas coronarias se bebe cervej a mod erada mente - probabili dacle condicional

Atividade 3.4 Se voce tem escores :: negal ivos , estara abaixo cia media. Co m escores maiOl'ia cia popula<;ao lera escores ac ima clo Se Ll.

z n eg all vo ~" a

564

Chri sti ne P. Da ncey & Joh n Reidy

Atividade 3.5

3. 0 diag r

Sell escore ;. de marem
Atividade 3.6 A dist ribui<;ilo de [req Uencias das med ias das amostras ler,) um for mato normal.

Atividade 3.7 Quao contiante podemos estar de que a med ia da popula<;ao esta entre 1,96 erros padro's a part ir da medi a da am ostxa ') Podemos te r 95% de confian<;a. Suponha que voce tenh a se leci onado LI ma amostra de 20 pessoas com arac nofobia e ob rido LIma medida do medo de aran has de cada um . Voce constata que 0 intervalo de confian<;a para a media e 1,5 a 5,6. 0 que isso significa ? Isso indica que podel11os ter 95% de conti an<;a de que 0 medo medio pOPLl lac ional de aranhas esta entre 1.5 e 5,6. Se houvessem sido se lec ion adas 200 pessoas com aracnofobi a, 0 intervalo de contian<;a seri a mais largo ou mais estreito do qu e 0 relatado acil11a') 0 interva lo de confian<;a scria m ai ~ estreiro. (a ) 0 , ~I

Atividade 3.8

, ~I

Dos di agramas de barras de erro aprese ntados. SOl11en te em (a) e (d) existe Lim a pro vavel diferen<;a rea l entre os grupos.

( ,11

(b )

0 C" ,

Exercicios para

0

SPSSPW

Exercicio, I . o

Exercicio 1

I. 0 estudo sobre cirurgia dental e um de li neamento entre part icipantes. 2. As estatfsticas dcscri tivas para cad a gru po sao as scg ui ntcs: Sala com isolamento acustico

Media Desv io padrao Erro padrao Ie de 95 Cfc

9.10 ~.2H

1.0-1 6. 75 - 11,45

Sala sem isolamento acustico 19,90

2.8 1

0.89

17.89 - 21.91

e~ tuJ

nao ai, nat ur:.li · 2. o de lin condi \ . . 3. As C' ,-! ,j"

I\Ic' Jl~

De,, \i\

p

Ern' puv

Ie J ~ 4 "

Estatistica sem Matematica para Psicol o gi a

3. 0 diagrama de barras de erro para esse estudo

"

565

e aprese ntado abaixo:

30 (]J

'D

'"

'D .~

'"c

'" (]J

""""-:' ,. lil) n')nlj .....

20

'D

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0

~

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;,'<

10

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O~I----------------.-----------------r---------------

N=

nl ~r\ ~Il)

~

Je ~·()ni!_ . .. _ . . \.)n t'ii.tn,,'a 'en...:. r ~ . .

e\I 'le unu

pnH ",'.;,'

10

10

Com iso lam ento acust ico

Sem iso lamento acustico

SALA DE ESPERA

(a) 0 di agrama de ba rras de erro mostra que os escores de ansiedade dos pacientes na sala de espe ra com isolamento ac ustico sao consideravelmente menores do que os da sala se m isoiamenlo. Existe tambem uma sobreposic;:ao dos Ie de 95 % para as duas condi c;:6e, . (b) 0 e,core :: para 0 primeiro valor na condic;:ao co m isoiamento aCl1 sli co e = 0,88. 0 esc ore :: para 0 pri me iro valor na condic;:ao sem isol amento e - J,39. Exercfcio .?

i
J. 0 estu do condu zido pelo Dr. Doolit le e um delineamento quase-expe rimenta l porque ele nao al ocou aleatoriamen te os part icipan les as con di c;:6es. Estas consistem de categoriais naturais (gatos e cachorros): dessa forma , ele nao pode utili zar uma aJocac;:ao aleat6ri a. 2. 0 delineamento e tambem entre participa ntes porque cada allim :lJ nao pode estar nas duas condic;:6es simultaneamente (ser gate e depoi s cachorro).

3. As estatfsticas descritivas das clu as espec ies sao aprese ntacIas na labela.

_' I

Cachorros

Gatos

,"

- "j- ~I."I

Med ia

Desvio padriio Erro pad rao Ie de \JS'1c

IIO AO l2/i2

1.\J9 IOU7- 11\J .43

102.00 14.28 4.5 2 \J 1.R7 - 112.22

566

Chri stin e P. Dancey & Jo hn Re idy

Atividade

4. 0 d iag rama de barras de e rro esta apresentado abaixo: 13 0

(C )

IlJ

Q)

"D

~

r

(d ) \1 ..:. ob:c babl

110

o

u

Vl

Q)

o

~

\ k": bab ): pr,' .

100

'"

0..

if. Lf)

Atividade

~ 90 "D

Se \ OL" sej a obti(.il' P resul tado (lC

U 8 0 ~------------------------------------------

N=

10

10

Gatos

t

Cacho rro s Ani m al

Atividade ,

0 diagrama de barras de e rro most!'a que os cac ho lToS tem um escore de QI ma is a lto do que os gatos ; e ntre ta nto, ex iste tambe m uma eon sideravel sobreposi<;ao dos Ie.., de 95 l7t das d uas espeeies . Isso pode sugerir que de fato nao existe uma difere n<; a rea l e ntre as d uas es peeies . Lembre-se de que esses intervaJos de eon fia n<;a ind ieam q ue estamos 95 t7(' eonfiantes de q ue a media popuJ acio na l esta dentro do inte rva lo. Assim , as medias popu lac io nai s pode m ~e r as mes mas. (b) 0 escore ~ para 0 prime iro va lor dos gatos e - 0,49.0 cscore z. para 0 prime iro valo r dos cachorros e - 0.44 ( ::t )

Nao p, ,, mai s impor:" que s ig nifiL ~ possa ter ,iti afi rmar qUJ: e do efei w

Atividade , Questoes de multipla escolha 1. c . 2. b, 3. c. 4. d ,S . d, 6. b, 7.

Qu ai, J d.~ .

d. 9 a. 10. b, II . c, 12. b. 13. b. 14 . d. 15. b. 16. d.

17 . c. l S.b,19. d , 20. c

(a) '\0'

ch;'; par~

(b ) \ OU'

tart ...

_~

,~

•

..

~

~

.~:..\...:

,

'.

.:

I'"

,

... 'C.

,,_

-

•

.,'

.... • ..0.1'_

•

... _ .

~:;

~

Atividade 4.1 A~ ~eguintes

• • • •

sao as hip6teses I1ul as re levantes :

]\ao existe l1l d ife re nr,;as e ntre homcns e l1l ulhe res na habilidade espaeial Nao ex i,te re lac iona me nto entre a lcool e 0 nUIDc ro de erros de dire<;ao Nao exi ste l1l difere n<;as no te mpo de rea<;ao qu ando re laxado e qu ando estressado Nao existe m dife re nc,:as e ntre 0 te mpo da el e i<;ao gem l e 0 nLlln ero de mentiras ditas pel os politicos

b,p (e) Voc '

rene ser ( do T

Atividade Quai , J ea udai s )')

Esta tistica se m Matem atica para Psicolog ia

567

Atividade 4.2 As elescric;6es em (c) e (eI) representam

0

melhor res umo ela 16g ica do teste de

hip6te~es.

(c) Medimos 0 relae ioname nto entre as variaveis da nossa amostra e encontramos a pro babili dade de qu e tal relac ionamento tenha ocorrido apena s por elTO amostral. Se lal probabil idade e peq uena, podemos cone luir que um rclaeionamen to genuino exi SIC na populaC;ao. (eI) Medimos a el iferenc,: a entre as nossas duas eonelic;6es e calculamos a probabiliclade de obtcr tal diferenc,:a apenas pelo erro amostral se a hip6tese nula for verdacleira. Se a pro babilidacle e pequ ena, podemos coneluir que ex iste uma di t'erenc; a real na popu lw,:ao.

Atividade 4.3 Se voce tem uma probabi lidade de 0,005, e provave l que uma vez em 200 0 rcs ultado seja obt iclo p OI' acaso. Se a p r oba bilicl ade ,~ 0,0 1, ex iste uma oportu nid ade em 100 de qu e 0 resu ltaclo ocorra por aeaso.

Atividade 4.4 <, '~' nre

cle QI mai, al: ,obrepos ic;:ao clo, Ie , <, \i ~le Ullla diferC' Il~_ Je L'onfianc;a in dil' ~!'" .1 Jentro clo inte n u].

Nao podemos, cle raW. afirmar, a partir cia informal,:ao clacla, qu al clas duas descobertas c mai s impo rtan te psicologi camente. Lembre-se cle que significancia es tatfstie a nao e 0 mesl11 0 que signifi canci a psico l6giea. Mes ill o que 0 Estuclo 2 tcnha um va lor p bem mais bai xo e possa ter si de obticlo de uma grande am ostra. Voce prcc isa cle mais informaC;ao para poder afi rm ar qu al estuclo e m ai~ importante psicologicame nte, ta is como os tamanhos cia amostra e do efeito.

para 0 primeiro \ a k'r

Atividade 4.5 Quais dos scgu intes siru ac;:6es representam um erro do Tipo I e qualum erro do Tipo 1[') b. l-l . d, 15 . b, 16. J .

(a) No seu cstuclo voce dcscobriu que ex iste um relac ioname nto entre a CJuanticlade de eM ingeri do pOI' dia e a quan ticlade cle cl inhei ro ganho na loteri a. Voce co nelu i que para ganhar na loteria, e preciso tomar mui to cila - erro clo Tipo I (b) Voce clescobriu, em um estuclo, que niio existe difere nc,:a entre as ve locidacles das tartarugas e dos leopardos . Voce conclu i que as tartarugas sao tao rap iclas quanto os leopardos - erro clo Tipo II (c) Voce verificou, em um estudo, que ex iste um relac ionamento entre modo de vida e rencla anuaJ. No entanto, em virtude de a probab ili dade assoc iada ao relac ionamcn to ser 0,5, voce conc luiu que nao existe relac ionam ento entre as cluas variave is - erro do Tipo II

~'::'..:(' i ,tl _ ..;:-'- .J.\)

r.-:' , c'lrC'\saclo .:-c: i'lenliras ditas

Atividade 4.6 Q uai s clas segu intes il ip6teses sao unilatera is (u nica uclais) e quais sao bil aterais (bi ca uclai s)'1

568

Christin e P. Dancey & John Reid y

(a) Preve-se qu e as mulheres apresentam eseores de empa ti a mai s altos do que os hu mens - unilatera l (b) Preve-se que, a medida que 0 sa lario anual aum enta, tambem aumenta 0 numero de

tomak;; consumidos por semana - unilateral

(e) h eve-se qu e ex ista relacionamento entre 0 co mprimento do cabelo dos homens e 0 numero de cri mes co metidos - bilateral (d) Preve-se que os fas de futebo l tem um QI menor que os fas de 6pera - unilateral (e) Preve-se que exi sta um re lac ionamento entre 0 numero de livros lidos por sc:mana e

a extensao do vocabu l,irio - bilatera l

As e ~ t all

Medi a D e~ Y i \..) r..l~

Erro r
7. COIl\·ene.

Exerdcios para

0

0.62 par;.,. confon ;!\

SPSSPW

Exercicio 7 Exercicio 2

A professora Yob co nduziu Llm delineamento dentre participantes, uma vez que co letou dados de cada situa<;:ao nos dois es tad ios. 2. A profe ssora Yob mediu 0 num ero de prisoes, uma \'Jriavel di screta (ninguem pode ser preso pela metade). 3. (a) A VI nesse estudo e a altera<;:ao das condi <;:oes dos assentos (confortaveis versus des confortave is) (b) AVO e 0 numero de pris6es e ex pul. 6es dos estadios. 4. ,\ prev isao e uni latera l porque a professora Yob nao apenas previu que haveria di fere n<;:a entre os dois est,'idios, mas tambem a di re<;ao dessa diferen<;a, isto e, nos estad ios confor taveis haveria menos prisoes e ex puls6es. S. A hip6tese nul a indicaria que nao ex iste diferen<;:a entre os doi s es tadios em termos do nLlmero de pris6es e expu lsoes . 6. 0 diagrama de barras de erros sera como 0 segu inte: 9

8 7 6

cf'

If)

m

QJ

-0

5

U

4

3

2 1

N=

12

12

Assentos desconfortaveis

Ass entos confortaveis

I . 0 Dr. Pe,

vez que ' pois da ' 2. 0 Dr. P

l

Ihando 'C 3. (a) A \"l trelas. (b) A \ "C

4. .'\ pre\ i, j de in fin i 1 5, ,\ hi p6te, depoi, cia 6. 0 diagrJr

Estatistica sem Matematica para Psicolog ia

As estatfsticas descriti vas para os dois

est
5iio apresentada s na seguin te tabela:

Assen tos desconiortaveis ... ...;.-~

Media Desv io padrao Lrro padrao [( : de 95 '7c

-...:>'"

569

Assentos conforhi veis

6.8:l

3.25 1.66

1. 90 0. 55

0.48

5.63 - g.O.)

2.20 - 4.30

7. Convertendo 0 primeiro escore d~ cada condi~a o em um escore z, obtemos um valor d,~ 0,62 para a condi ~ao de asse ntos desconfortavei s e urn va lor de - 0, J5 pam 0 de assento~, confortave is.

:T• ..! \ ~ l

H •. ' rlj\;:'I'-

........ ~ h...1\

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'..

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~r~

c!

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~ . 14-" e'I..1\.~I I " \.. ~ -. "

~'l..!t11 .J " ~n1 l\?m~JI ...

Exercfcio 2

J. 0 Dr. Pedante fez um es tudo que envolveu Lim deline amento dentI'e participantes, uma vez que comparou 0 nu mero de infini ti vos divid id os utili zados pelos autore:. antes e de pois da serie lorn ada nas EstreJas. 2. 0 Dr. Pedante med iu certo numero de infiniti vos divididos escrito:" e, a s~ illl , esta traba lhand o com um a \'ari ,'lYc: 1 discreta. 3. (a) A VI nesse es tud o e antes e depois da primeira a prese nt a~1io da serie l ornada nas Es trelas . (b) A VD e 0 numero de infinitivos divididos escritos pelos autorcs. 4. A previsao e unilateral porque 0 Dr. Pedante previu a dir~~ao da diferen~a , iSIO e, 0 num ero de infinitivos dividid os se ri a maior ap6s a exibi ~Jo da serie. S. A hip6tese nula e qu e nao ex iste dife ren~a entre 0 numero de infinitivos diviciidos an tes c depois da exibi~ao da seri e Jornada nas Estrelas. 6. 0 diagrama de barras do erro sera se melhante ao sej!uinte: 4,0

T

3,5

3,0

2,5 o

~

2,0

T

OJ "D

::! 1,5

~

~

1,0

0,5

O , O~I----------------r---------------r---------------

N

12

12

Antes da serie Jornada nas Estrelas

Depois da serie

Jorn ada nas Estrelas

570

Chri stine P. Dancey & John R ~' idy

As estatfsticas c1eseritivas re levantes sao:

Atividade

~

(ell Antes de Jornada nas EslI'elas ivled;a

Dc,,,;,, padrflo Erro paciriio Ie de LJj C,

Apos Jornada nas Estrelas

1.25 1,06 0,30

0,45

058 - 1.92

1. 77 - 3.73

2.75 J. 54

7. CO Il\'ertenclo 0 rrilneiro eseore c1e eacla eoncli~ao em um eseore z, obtemos um va lor c1e 0.71 para a concli~ao antes de Jornada 11as Estre las e um va lor de - 0,49 para a condic;ao ap6s J ornacl a nas Estrelas .

Atividade

~

(cl

Atividade

~

(a l

Questoes de multipla escolha

Atividade

I. u, 2. a, 3. b, 4. a, S. b, 6. d, 7. c, 8. a, 9. b, 10. e, II. c1. 12. a, 13. d, 14. c, 15. c, 16 . d. l-;- .d, 18.c, 19.d, 20. c

I. - 0...J.9 ::-:~. 2. - 0..230 I .

3. 0 relaL'i,

~

r

veridade mediad,

~

Atividade

~

Capitulo 5 Atividade 5.1

E c1iffeil eneo ntrar um relaeionamento perfeito, mas vario.'; que nao sejam perfeitos.

Atividade 5.2 (h)

Atividade 5.3 (b)

Atividade 5.4 (il >Iegativa e fraea (ii) Posit iva e fOl1e

Atividade 5. 5 (LI)

voce [Jode ser capaz de pensar ern

El1lb,~r,l . taveis c1 e ,i;" signi fi c an L'I~

Exerdcios

~

I. A correLl racla (r = 2. Uma \e/~ c1e \id a ,~ mento (1Q' relaci on..t 11

Questoes d 1. a. .2. J . 17. a, 18. c. i'


571

Atividade 5.6 <\pos Jornada nas Est relas

(d )

2. 75

1.54

0,45

1. 77 - 3.73

• .-. obLemos um va lor de Ie -0 .~9 para a r-o ndi ~aL)

Atividade 5.7 (c)

Atividade 5.8 (a)

Atividade 5.9 L '.

d. 14. c, 15. c, 16. d.

1. -OA983. isso deve normalmen te ser arredondado para - 0.50. 2. -0.239 1. isso deve norm almente ser arredondado para -0.24. 3. 0 relacionamento entre 0 estigma e 0 CQV c bai xo depois de controlado 0 efeito da se veridade da doenr.;a. lsso mostra que 0 relacionamento entre estigllla e CQV e afetado (ou med iado) pel a scvericlade cia docn \ a.

Atividade 5.10 t'r capaz cle pensa r em

Embora algumas de~"as correlar.;6es sejam estatisticalllcnte sig nifi cati vas a nfveis acei Laveis cle sign ifi cancia. algumas (p. ex. , saude, otimismo e iclade) sao fracas e podem nao ter signifi ciinc ia pnitica.

Exerdcios para

0

SPSSPW

I. A correla\iio entre e<,t igllla e qualiclade de vida e uma assoc iar;ilo negat iva fraca a mode racla (r = - 0.32). que pode ter ocorrido por eno amostral (0.088). 2. Uma \'el que a sewriclade cia doen\a e controlada, a correla\ao entre estigma e quaJidacle de vida se recluf cnnsiderave lmente (r = - 0,01 , p = 0,476). mostrando que 0 relac iona menlO ob...en·ado entre esti gma e qua lidade de vida e quase que total mente devido ao relac ionamenlo com a >.c\'ericlade cia doen\a.

Questoes de multi pia escolha I. a. 2. d, 3. a, 4, b. 5. a. 6. c, 7. c, 8. c, 9, cI. 10, c, II. c, 12, c, 13. c, 14. c, 15. b, 16. d. 17, a, 18. c. 19. c, 20, b

572

Chri st in e P. Dancey & Joh n Reidy

-.

Al con l

Atividade 6.1 (70 - 50)/7,5 = 20/7.5 = 2.66

Atividade 6.2 (c)

Atividade 6. Atividade 6.3

I. (e l 2. (a) Emb\'r_ ficado \1' ; '

Dent re participantes - medidas repetidas: ueli neame nto relae ionado Entre parti eipantes - g rupos indepe ndentes: uelineame nto inde pendente

Exercicios pc Tamanhos do efeito

l. Um te,r ' dios de U, e'

1. Idade = 0,080 2. Edueac;ao = 0.361 3. Paeotes por ana = 0.139 4. Horas de exercfc io = 0.068 5. C afe fna = 0,053 6. {MC (8MI) = 0,034 7. Alcool = 0, III

Grou p Sta t s' Illness

:

boys

.~

girls

~.

Ca lcul ados da seguinte forma: Ind ependent Sampl es Tes '

Idade

58 - 58.9

CO , 6; 11~)

= -0 .9 =-0.080 11.2

.

Paeotes por ana

42,9 - 49 - 6.1 -:----..,- = = - 0, 139 ( ~3,6 ~ 44,4 ) 44

Horas de exercicio

2,4 - 2, I = ~ = 0.068 ( 4.5;3,7 ) 4,4

I LNESS (DOEN ~)

Equal va ' a- :~ : assumed (Igua.:": ' vananclds as5 ...... ~ Equal va nance, - . . assumed (9.' de vananc as .. .

ass . . . . . .

Cafefna

[MC

(

3,3 - 3. 5 = - 0,2 = - 0053 \9 +~ 1 3,8 '

2

)

S19 . = Sig nlficancia Gro up Stat ist ~ s _

19,2- 19,3 = -0,2 = - 0 034 ( 2,6 ; 3,2)

2,95

'

boys (M er -: girls (Mer

-2.

573

Estatistica sem M atematica para Psicologia

0,5 -0.7

(',4 ~

-0,2

- , - - - .--,--= - - = -0,111

Alcool

2,2)

1,8

13,7 - 12.6

11

(,.R; 3.3 ]

Educa\ao

0

3.~5 0 0.361

Atividade 6.4 I . (c) 2. (a) Embora 0 sinal nao impoI1e: ele pode fac ilm ente ter sido posi ti vo se tivessemos codi fi cado as grupos e m ordem inversa .

III Jcn te

Exercfcios para

0

SPSSPW

I . Um teste r para grupo> indepe nde ntes e apropriado para um teste de fim-de-ano e epis6 di os de doent;a . Grou p Statistics: episodes c' illness (doE"ca

I

boys (mer -cs girls (me' "as

Independent Samples Test -es·.

Estatisticas dos grupos: episodios de doen~as)

""55

I

:\;

Mean (Media)

Standard Deviation (Desvlo Padrao)

Std . Error Mean (Erro Padrao da Media)

W

14.5000

8.960

2.833

10

12.9000

8 .048

2.545 -

-

- --

._

c,', >- : :",; Independentes) I _e'. e~es Test

'C' :G~a ty

C: a- a1ces -': 5·12

de

_e.E . . .,: ca.'a

; 9_ a'oaoe ae v'a~\a'"'c as)

F

ILLNESS (DOEN<;A)

Equal variances assumed (Igualdade de

.823

T-test for Equality of Means (Teste t para a Igualdade de MediaS) t

df (91)

Sig. (2-tailed) (51 9 Bilateral)


Std. Error Difference (Erra Padrao da Dlferen<;a)

.42

18

679

1.6000

3.808

-6.4 01

9.60 1

.42

17.80

.679

16000

3.808

-6.408

9.608

51g

.376

95% Confidence Interval of the Difference (IC de 95% para a Dlferen<;a)

varlanods assumlda)

Equal variances not assumed (Igualdade de vanancias nao·

assumlda) Si9 . = Significancia

Group Statistics: end-of-year test (Estatistlcas do Grupo: teste do final de anD)

N

Mean (Media)

5tandard Deviation (Desvlo Padrao)

Std . Erro r Mean (Erro Padrao da Media)

boys (Meninos)

10

20 .000

9.1 89

2.906

girls (Menlnas)

10

11 .7000

5.638

1.783

TEST (TE STE)

574


~aependent

Levene's Test for Equality of Variances (Teste de Leven para a Igualdade de Vanancias)

F

TEST (TESTE)

Paired Sar-: ;': , (Estatistlca, > ~ :

Samples Test (Teste para Amostras Independentes)

Equal variances assumed (Assumlda a Igualdade de vananClas)

2018

Sig

.173

Equal variances not assumed (lgualdade de vdrlancias nao-assumida)

! Pair 1 (Par 11 T-test for Equality of Means (Teste t para a Igualdade de Medias) t

Df (gl)

Mean Difference

Sig. (2-tailed) 51g. bilateral

das medias)

Std. Error Difference (Erro padrao da dlferen~a)

(Diteren~a

95% Confidence Interval of the Dlffer ence (IC de 95% para a dlteren~a)

2.43

18

.026

8.3000

3.409

1.137

15.463

2.43

14.93

.028

8.3000

3.409

1.030

15.570

Sig. ~ Significancia

2. 0 tamanho do efeito C 0 que con sta a seguir. As medi as e os des vios padroes fo ram obti dos das saidas acim a. Epis6dios de doen<;as

14,5- 12, 9 = 1. 6/8.504 = 0, 19 (8.96 + 8.048) 12

Pai red Samples Test Ces:: :~ :

test at beginning of year-test at end of year (teste do iniCIO do ano - teste do tim do ano)

- .::..

-:


o grupo ' 15,85) do que' i apenas 2. 6(( c! vercladeira .

o teste de fin al de ana 20 - 11 , 7

- - - - - - - ' - - - = 8.3 / 7.4 14 = 1,1 2

(9. 189 + 5.638) / :2

3. Esse

e0

tipo de eo isa q ue voce diria a um amigo

Q ueremos verificar se ex istem d iferen<;as significativas quanto a epis6dios de doen <;as e ntre me ninos e me ni nas nos testes de fin al de ano. Para o s ep is6d ios de cloen<;as. as dife ren<;as e ntre as duas medias fo i bem peque na - somen te 1,6. qu e representa 0, 19 desvios padroes. 0 Ie mostrou com 95 o/c de certeza q ue a media popLilacio nal pode estar contida entre -6,40 e 9,60, sig nificancio que se 0 estudo fos se rep li cado, poderiamos des cobrir qu e os me ninos aprese nta m mais doe n«as , as men inas ap rese ntam mais doen«as. OLi ambos aprese ntam 0 mesmo num e ro cle cloen«as . 0 va lor t de 0,42 forn ece u um a probabilidade associad a de 0,679. mostrando q ue esse resultado tem alta possi bilidade de te r ocorrido ape nas pOl' e rro amost ral , dado qu e a hip6tese nula seja verdadeira. No teste de fin a l cle a no, entretanto . os me ninos most ra ra m um dese mpe nho sig nificativamen te me lh or do que as men in as (medi as de 20 e 11 ,7 respecl iva me nte). A dife ren<;a (S.3) mostrou lllll tam anho de efe ito de 1, 12 desv ios pad roes - um va lor gran de . 0 intervalo de co nfian«a aprese nta uma probabilidade de 959'c de que os va lores 1.1 4 e 15,46 conte nh am a media popul acio nal. Supo ndo verdadeira a hip6tese nula. 0 valor I fo i de 2,43, que e improvave l de tel' ocorrid o ape nas pOl' erro a mostral (p = 0,026). Po de mo s, de ss a forma , conc luir que os men inos aprescn tam um clesem penh o me lhor em testes clo qu e as meninas ,

Questoes de I . a. 2 b. ~ 17. d, I S. b. 14

Capitulo 7 Atividade 7,

Rosenthal tes te e 0 \·alor <

Atividad e 7, (e)

Atividade 7, (b)

Est atist ica sem Matematica para Ps icologia

575

Paired Samples Tests - Tests at beginning and end of year (Estatisticas de Amostras em Pares - Testes do inicio e do lim do ana)

Pa ir 1 (Par 1)

r~

-~

..

~

N

Desvio Padr.3o

Erro Pad rao

13.400000

20

60991803

1.363818 2

test at end of yea r (teste do lim do ano)

15.850000

20

8.5549309

1.9 129407

... __

... -:

: - : ... ~ :

7"

Mean (Media) test at beginning of year (teste do iniCio do ano)

.

':''-'-':::'

Paired Samples Test (Teste de Amostras em Pares) Pa ired Differences D 'e'e"ca oa'eaca

Mean (Medial

:30 test at beginning of year-test at end of year (teste do inicio do ano - teste do lim do ano)

r.JJroes foram oh·,·

t'p i, 6d ios de doell i,,'iJi os de doen<;a, yut' represe nta 0 .19 ulac ional pode eSlar jl1. pode rfamos d e~ ;Ham mai s doen <;a" (1 ..f 2 fo rneceu um a n alta poss ibilid ade '.lei \ erdadeira, 11 Jt'se mpe nho s ig ",'pec tivam e nte), A "', - li m va lo r gran yUt' os va lores 1, 14 'llt' st' Ilu la, 0 va lor I 'JI (17 = 0,02 6 ), Po npt' nho me lhor e m

- 2.450000

95°0 Conf,oence Interval of the Difference 'C de 95'0 para a J 'e'en~a)

Pacrao)

Sto. Erro' Mean (Erro Padrao da Media)

Lower (Llml1e Infenor)

5.2763125

117981 93

-4.919390

S:o De\atlon Cles.lo

500e'.00

t

df (gl)

Sig . (2-tailed) (5i 9· Bilateral}

.019390

-2.077

19

.026

Upper

L'T"te

5ig, = Significancia

o grllpo como li m todo leve lim desempe nho me lh o r no teste do fina l do ano (media 15,85) do q ue no do in fc io (med ia de 13,40), Essa dife re n<;a ap resenta uma probabilid ade de ape nas 2,6% de ter oeon'ido a penas devido ao eno amostra l, eons iderando a hip6tese nul a verdadeira, Questoes de multipla escolha I. a, 2. b, 3. a . .f , b. 5, b. 6, b. 7, c. 8, c, 9, e, 10, a, J 1. a, 12 , e, \.3, b, 14 , c, IS . b, 16 , e, 17, d, J8. b, 19, a, 20 , c

1

Capitulo 7 Atividade 7.1 Rosenthal aeredita que e mai s impo rtante relaiar teste e 0 valor da probabi li dade correspo ndente ,

Atividade 7.2 (c)

Atividade 7.3 (b)

0

tamanho do efeito do que a estatistica

576


Atividade 7.4

Ativida de 8.

Isso I\;quer que voce uti li ze a Internet para encontrar programas que calc ulem

0

.enh um .:

pod er

Questoes de mu ltipla escolha

Exercicios pi

l. 3 2. d, 3. c, 4 . b, S. a, 6. c. 7. d, 8. c 9. d, 10. a, 11. b, 12. d. 13. a, 14. d, I~. b, 16. 17. a, 18. b , 19. d, 20. b

Exercfcio 1

Exercfcio 2

Capitulo 8

'.

.

.

E b a~~ 3dL) -

).

.

.

Exercfcio 3

Atividade 8. 1

1. 8.25 2. XC= 3.-1 < 3. P = 0. 32 4. Embor3 pe l.

(c)

Atividade 8.2

anim ai~ . r~,

erro amo'tL

Os numeros nao somam 100

Exercicio 4

Ati vidade 8.3

o \·alar dL expjicado p~k

(b)

re lac i on am~ nrl

Atividade 8.4 (a) (b) (c) (d) (e)

Questoes de

Altura (c m) e peso (kg) - r cle Pearson Di sta ncia percorricla (metros) e tempo gasto (min utes e segundos) - r de Pearson A fonna fisica de uma pessoa e sua ocupac;:ii.o (profiss ional, administrativa, manual )-/ Tama nho do ded os das maos e tamanho dos c1 L:dos dos pes (cm) r de Pearson Uso cia mao (destro/ca nhoto) e habiJidade C''ipac ial (exceJe nte, media , fraca) -

l b. 2. c. .:

b, 18. a . 19. a . .

i

.

Capl~ulo

9

Atividade 8.5 (e)

Atividade 9. Razoes pe; den tL: . as p~s"

Atividade 8.6 (b)

indivjdu ai ~ : I '

Ra zo ~s da e (b) erro e\pe ~

Atividade 9.: (a)

Estatistica sem Matematica para Psi coiogia

577

Atividade 8.7 .jUI"

calculem a poJ;;.-

~ en hum

dos itens e verdadc: iro.

Exerdcios para -'. a. 14. d. I S. b. I f,

0

SPSSPW

Exercfcio 7

B ish c colaboradores util izaram a corre<;ao de Yates. 0 valor da probabil idade c 0,61). Exercfcio 2

E baseado em dados pr6prios. Exercfcio 3

I . 8,25

i

2. = 3,48 3. p = 0,32 4 . ':mbora pelos resultados pare~a que as pessoas tern uma preferencia significativa par certos animais, resultados most ram um X" de 3,48, indicativo de que e provavel que se devam ao erro amostral. assumind o que nao exista preferencia por urn animal em paI1ic ul ar. Exercfcio 4

i

o valor do e 1.26. gl = J. P = 0,26. 0 Ic:lacionamento entre fumar e beber pode ser explicado pe Jo en o amostra l apenas. Nao existe evidencia a partir desse estudo que sugira um relacionnme nto en tre fumar e beber. Questoes de multi pia escolha 10' 1- ,. de Pearson

i,trativa. manu al) - X" - ,. de Pearson media, fraca) - X2

J. h. 2. c, 3. d, 4. a, S. d, 6. b, 7.d, 8. c, 9. a. 10. a, 1J. d, 12. c, 13. d. 14. c, IS. a, 16. b, 17 . h, 18. a, 19. a, 20. b

Capitulo 9 Atividade 9.1 Razoes pe las quais os escore~ va riam entre grupus: (a) manipula~ao da variave l indepen dente · as pessoas diferem em vi rtude das diversas cond i ~6es nas quai s eSlao; (b) diferenc;as indi vidu ais; (c) erro experimental. Razoes da va ri a~ao dos participantes dentro de um a cond i~ao: (a) difere n ~as individuais e (b) erro experimental.

Atividade 9.2 (a)

578


Atividade 9.3

Exercfcio 2

As diferenc;as entre as duas medias amo strais para esse estudo c uma estimati\;j pontuai. Se repetirmo s 0 eotudo com uma amostra diferente, podemos enco ntr"I uma difcren ~a entre as me dias ou pouco mais alla ou mais baixa. Os limites de confian~a informam que podemos leT 95 0/( de contlan~a de que a diteren~a media populacional esta entre os limites inferior e superior.

ANOVA DE

Exercicios para

0

:-,0:

Test of Within -SubJecs Measure: MEASURE ..

Source (Fonte)

SPSSPW

DRUG (DROGA)

Exercfcio 1

ANOVA DE UM FATOR Error (DRUG) (Erro (DROGA))

ANOVA

SCO RE (ESCORE)

Sum f Sq uares (Soma dos Ouadrados)

df (gl)

Mean Square (Media dos Ouadrados)

F

Sig.

Between Groups (Entre Grupos)

112.867

2

56 .43 3

12.687

.000

With in Groups (Dentro dos Grupos)

120.100

27

4 448

Total

23 2. 967

29

Sig.

=

SignificanCia

2. DR UG Measu re : . _

Sig. = Signifi canc ia

COIVIPARA<;OES MULTIPLAS Dependent Variable: SCORE (Escore da variavel dependente) Tukey HSD (HS D de Tukey)

95% Co nfi dence Interval (I) lab groups (j) lab groups (grupos de (grupos de laboratorlo) laboratorio)

(IC de 95%)

Mean Difference (Diferenc;as de medias)


Sig.

Lower bound (Limite inferior)

morning (manha)

afternoon (tarde) evenin g (vespertino)

-4.000 3.900 0*

.943 .943

.906 .001

- 2.7386 1. 5614

1.9386 6.2386

afternoon (tarde)

morni ng (manha) evening (vespertino)

4 000 4.3000'

.943 .943

.906 000

-1 .9386 1.96 14

2.7 386 6.6386

eve ning .espertlno)

morning (manha) afternoon (tarde)

- 3.9000* - 4.3000*

.943 .943

.001 000

- 6. 2386 -6 .6386

-1.5614 - 1.9614

Upper bound (Limite superior)

• The mean difference is significant at the .0 5 level. (* A dlferenc;a entre as medias e signiflcativa no nivel de 5%.) Sig . = Significancia

Um a in das as con Ji tiveram mal nos esc ore' hip6tese nul os estudaille

Quest6es

I. b. 2 , 17. b. 18. b.

A ANOVA mostra qu e existem dife ren~a s entre algun . ou em todos os gru pos que podem ser atriburda: ao erro amostral (F(2, 27) =12,7; p < 0,00 J ); uma comparac;:ao post-hoc ue Tlikey mostra que nao existem dife re n~a s significativas entre os gmpos da manha e da tarde. Entretanto , 0 grllpo vespertino dife re dos outros dois gnlpOS.

Atividade Com qL

579

Estat ist ica sem M atema ti ca para Psicol o g ia

Exercfcio 2

I e~ti ma ti va pontual. Se : Jife re n ~a entre as me

: ljue podem os ter 95 %

inferior e superi or.

ANOVA DE MEDIDAS REPETIDAS

Test of Within-Subjects Effects (Teste dos Efeltos dentre Sujeltos) Measure: MEASURE 1 (Medida: Medida - 1) Type II I Sum of Squ ares (Soma dos Quadrados do T,oo II,

Sou rce (Fonte) DRUG (DROGA)

Sphericity Assu med (E sfencida de Assumld a) Green house-Geisser Huynh -Feldt Lower-Bound (limite Infenor)

Error (DRUG) (Erro (DROGA))

Sphericity Assumed (Esfencidade Assumida ) Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-Bound (Limite Inferior)

Sig .

df Igl)

Mean Squaref (Quadrado da Media)

F

Sig.

197.821

3

65 .940

4.278

.019

197.821 1978r,

2.111 3. 000

93.693 65.940

4.2 78 4.278

.036 .0 19

19782 1

1000

197 .821

4.278

.084

277 429

18

15.413

277.429 277 .4 29

12. 668 18.000

21.900 15 .413

277.429

6.000

46.238

11 2

I I

I

-

Si g . = Significancia

12. 687 1 0 00 2. DRUG (2 Drogal

Measu re: MEASURE

~c Jc i': eolda 1)

95 % Confidence Interval (IC de 95%) DRUG (DROGA)

Mea n (Media)


Lower bound (Limite Inferior)

I

I

Upper bound (limite supenor)

1

14.286

1.229

11 .279

17.2 93

2

12.857

1.42 1

9.379

16.335

3

9.85 7

1.792

5.473

14.242

4

7.42 9

1.110

4.713

10.144

:~ : dence In terva l

(IC de 95%)

;.-0 :. ~

-

Uppe r bound (Limite superior)

-386 ::' 4

1.9386 6.238 6

0';36 "-: "..:

2.7386 6.6386

256 :: 36

- 1. 56 14 - 1. 9614

Uma inspe<;ao das medi as mostrou que as mes mas estavam na d ire~ao esperada em to das as condi <;5es , Exi ste um a tendenci a clecrescente: os participantes qu e inge riram pl acebo tivera m maiores escores , e os que ingeriram altas doses, e menores escores, Essas clifere n ~as nos escores sao im provaveis de serem obtidas apena:, por erro amostral, consideranclo que a hip6tese nul a seja ve rclacleira (F(2, 13 ) = 4,28, P = 0,036), Pocl e-se co ncluir qu e, quanta mai s os es tucl antes fum am maconha, pior sere) se u cl esempenho nos testes aritmeticos

Questoes de multi pia escolha I. b, 2, c, 3, b, 4, a, S, b, 6, c, 7. a, 8, b, 9 . a, 10, c, II. a, 12, b, 13, b, 14 , b, 15. d, 16, b, 17, b, 18, b, 19. a, 20. b

h

que poclem post-hoc cle manha e da tarcl e,

g rup o ~

:XH a~ ao

ja

Capitulo 10 Atividade 10. 1 Com quatm vari ave is voce tera as seguintes fo ntes de varianci a:

580


• Efeito:, prin cipais: A. B, CeO • I nl~rac;: oes : AB , AC, AD, BC, BD, CD , AB C, ABO, ACD, BCD, ABCD • Erro

Atividade 10.2

Atividade 1

• • •

Par~

Par..!, Par..!.

Descric;:ao das analises: (a) Uma ANOVA 6 x 2 - uma VI com se is cond ic;:6es e uma com duas con di c;:6cs (b) Uma ANOVA 3 x 3 x 3 - tn~s VIs cada uma com tres condiyoes (c) Uma ANOVA 4 x 2 x 4 x 2 - duas Vis com quatro condic;:oes e du as com duas condic;:6es (d) Uma ANOVA 2 x 2 x 2 x 2 x 2 - cinco VIs co m duas condic;:oes

Atividade 1

o d p'-lr~

Difer r., . • •

Con' Sem .

Atividade 10.3

Diterer,

Com referenc ia a Tabela J 0.4. Mio ex iste sob re posic;:ao entre as condic;:6es com alcoo l e sem alcoo l e se m caf fna. sugerindo um a diferen«a real nas popul ac;:6es. Existe lima pequena sobrepos i«ao dos interva los de confi anc;:a para as condic;:6es com cafe fna , novamente :;ugerin do uma possivel diferenc;:a nas popu lac;:6es. Compar:1I1do as co ndic;:6es com sem cafefna com a condic;:ao sem alcoo!. ex ist uma eonsidenivel sobreposic;:iio nos interva los de confi anc;:a, su gerin do que talvez nao exista um a diferenc;:a realna popul ac;:ao. Para as condic;:6es com e se m cafefn a associada a condic;:ao co m alcool, en tretanto, nao existe sobreposic;:ao dos intervalos, sugerindo novamente uma diferenc;:a rea l entre as popu lac;:6es.

• •

Atividade 10,4 Nos graficos mostrados, (a) e (b ) sugerem que uma interac;:ao esta presente.

Con' Sem.

Exercicios I Exercfcio ;

I. 0 e>tuJ. exa m f. va ria\ ell.l 2. Um a\'Ie vido (in;. cad a urn L 3. .\ safJa ,

Atividade 10.5 <2uais clas seguintes sitllac;:6es descrevem um efe ito simp les') (a) Diferenc;:a entre mascar chicl etes e nao mascar chic letes enquanto se fala - efeito simp les (b) Diferenc;:a global entre os bebeclores e nao-bebedores de cha - efei to principal (e) Os efeitos clo barulho somenle na prova de matematica - efe ito simples (d) Os efeitos de uma terap ia de comportamento cognit ivo na respos tas ao medo de todo o grupo de participantes - efei to principal

Atividade 10.6

MODELO L

:' E= Wit hin-Suo.,,:-: Med ida .':: :

Withi n-Sue ,,:.:

As medid as de magnitude do efeito apropriadas pa ra uso com a ANOVA podcrn ser 0 11 " parcial e 0 d.

I ~:

.

L ___

Estatistica sem Matematica para Psic o lo gia

581

Atividade 10.7 . -\BCD

o T) 2 parcial ecalculado da seguinte fonna: • Para 0 efe ito principa l do alcool: 825,021/(825,021 + 11 0,229) • Parao efe itoprincipaldacafef na:623 .521/(623.521 + 189.729) • Para a intera~ao: 305.0211(305.021 -I 133,229)

• ..1' co n di~6e s

C' ;'

e duas com

Atividade 10.8 du a~

o d para 0 efeito simpl es e0 segu inte .

Djfe ren~a

entre co m cafein a e se m cafe in a

• Co m alc ooJ = 3.68 • Sem alcool = 0.66

Di fe ren<;a entre com ;1 lcooJ e sem al cool

Ji,;oes com alcool e E\i, te uma pequ ena :ll1\'(unc nle sugerin ~ e ,e m cafelna com p , de confianc;a, su lnJ i~6es com e sem .i-;Jo dos interva los.

• Com cafefna = 1.02 • Sem cafefna = 3.79

Exerdcios para

0

SPSSPW

Exe rcfcio 1 J. 0 estudo condu zido pela doutora Bod e Uin delineamento subdividido do ano em que 0 exame foi feito com uma vnri ave l entre P0fticipante s e 0 conteudo envolvido co m umn variavel dentre pani cipantes. 2. Um,] VI e 0 ano que 0 cxa llle fo i ]'ea li zado ( 1977 ou 1997); a outra VI, 0 contcudo envo l vido (ingles ou Ill ate lllatica). A variavel uepenclente e a nota dada pelo exallli nador em cada um dos exallles. 3. A safda da ANOVA e aprese nlada aba ixo:

>'e nte .

MODElO LINEAR GERAL mo se fala - efeit o ~1l0

principal Imples . l ' ao medo de toclo

W ithin -Subjects Factors (Fa tores Dentre Suieitos)

Medida MEDIDA - 1

Dependent Variable SUBJECT (ASSUNTO)

(Variavel Dependente)

1 2

MATHS (MATEMATICA) ENGLISH (I NGLES)

W ithin- Subjects factors (Fa tor es dentre SUJeltos)

\'.-\ podem ser 0 11

2

Value Label (R6tulo)

N

YEAR

1.00

1977

12

(ANO)

2.00

1997

12

582

Christine P. Danc ey & John Reid y

Test of Within-SubJecs C:-

Measure: MEASURE 1 '.'0' :

Multivariate Tests" (Testes Multivariados t ) Value (Valor)

Efeito SUBJECT (ASS UNTO)

5UBJECT*YEAR (ANO*AssUNTO)

F

Pillai's Trace (Tra~o de Pillai) Wilks' Lambda 0" de Wilks) Hotelling's Trace ITra,o de Hotelling) Roy's Largest Root (Maior Raiz de Roy)

000 1.000 .000 .000

.001' .001'

Pillal's Trace (Trar;o de Pillai) Wilks' Lambda ( i " de Wilks) Hotelling 's Trace (Trar;o de Hotelling) Roy's Largest Root (Maior Rai z de Royl

.004 .996 .004

.088' .088' .088'

.004

.088'

Hypothesis df (gl da hip6tese)

Error df (gl do errol

Si9·

112 Parcial

1.000 1.000 1 000 1000

22 000 22 .000 22000 22.000

.982 .982 .982 .982

.000 .000 .000 .000

1000 1.000 1000 1000

22000 22000 22000

.769 .769 .769 .769

.004 .004 .004 .004

.00 1' .001"'

22000

Source (Fo nte)

a. Exact statistic la EstatlStlca exata) b. Design: Intercept~ YEAR (b Projeto Intercepto + ANOI Within Subjects Design SUBJECT (Delineam ento dentre T6picos: CONTEUDO) Sig . = Signlfic.§ncla

SUBJE CT (CONTEUDC SUBJECT*YEAR (ANO* ASSUNTO) Error (SUBJECT) (Erro (CONTEUDO)) 5i9. = Significancia

Teste dos :'~~: Medlda ," ': :: : Variavel Tra- , -:

Ir:2':2:

Mauch ly' sTest of Spheri city" (Teste de Esfericidade de Mauchlyb) Measure MEASURE_l (Medida MEDIDA_1)

(Ir:7

r : . : :: '

YE A" - ", Ew) - : £'

Within Subjects Effect (Efeito Dentre SUjeitos)

Mauchly's W(Wde Mauchly)

Aprox. Chi-Square (Qui-Quadrado Aproximado)

Df (g l)

Conteudo

1000

000

0

Sig.

GreenhouseGeisser

HuynhFeldt

Lower bound (limite inferior)

1.000

1000

1.000

4. Os \ 3.lof<

Tests the null hypothesis that the error covariance matrix of the orthonormalised transformed dependent

variables is proportional to an identity matri x. (Testa a h,potese nula de que a matnz de covariancia dos erros

da variavel dependente transformada e ortonormalrzada e proporCional a uma matriz identidade) a. May be used to adjust the degrees of freedom for the averaged tests of significance. Corrected test are displayed in the Tests o f Within-Subjects Effects table . (a Pode ser utillzado para ajustar os graus de liberdade para o teste de signlficancla ponderado. Testes Corngidos sao mostrados na tabela dos Efeltos dos Testes Dentre SUjeltos.) b. Design : Intercept+YEAR (b ProJeto Intercepto+.IINO)

Within Subjects Design SU BJE CT (Delineamento: Dentre Toplcos: CONTEUDO)

5ig. = Significancia

Efeito

r:-

Ereit" Efeiw;::- Inter J,:

<;

Test of Within-Subjects Effects (Teste dos Efeltos dentre T6plcos) Measure: MEASURE_l (Med,da MEDIDA 1) Type III Sum of Squares (Soma dos Quadrados do Tlpo IIII

So urce (Fonte) SUBJECT (CONTEUDO)

SUBJECT*YEAR (ANO'ASSUNTO)

Sphericity Assumed (Esfencldade Assumidal Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-Bound (Limite Inferror) Sphericity Assumed (Esfericidade Assumida) Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower bound (limite inferror)

Error (SUBJECT) Sphericity Assumed IErro (CONTEUDO)) (Esfericidade Assumlda) Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower bound (limite inferior)

df (gl)

Mean Squared (Quadrado da Media)

2.083E-02

1

2.08 3E-02

.001

2. 083E-02 2.083E-02

1000 1000

2.083E-02 2083E-02

2. 083E-02

1000

3.521

Sig.

11 2 Parcial

.982 .982 .982

.000

.001 .001

2083E-02

.001

.982

000

1

3.521

.088

.769

.004

3.521 3.521

1000 1000

3.521 3.521

.088 .088

.769 .769

.004 .004

3.5 2 1

1000

3.521

.088

.769

.004

879.958

22 22000 22 000 22000

39 .998 39 .998

87 9.958 879 .958 879 .95 8

39 .998

39 .998

F

Essa,3.n

bu ,,'cl JC e da iIllc ao cITl) ~ b. POdCITIl do :lno

(O. OOU ,

000 .000

Exe rcicio L

l. o e,\u 2. Um 3. \", VD Ilc" J . Os fc' I

Est atistica sem Ma t ematica para Psicologia

583

Test of Within-Subjects Contrasts (Teste dos Contrastes dentre SUJeltos) Measure: MEASURE - 1 (Medida : MEDIDA - 1) 5'9 .

...- 0 - - '-·

I '1 =) -.- Source (Fonte)

SUBJECT (CONTEUDO)

(gl)

Mean Squared (Quad rado da Media)

SUBJECT (CONTEUDO)

Linear

2.083E -02

1

208 3E-02

.001

98 2

000

SUBJECT*YEAR (ANO*ASSU NTO)

linear

3.521

1

3.5 21

.088

.769

004

Error (SUBJECT) (Erro (CONTEUDO))

Linear

879.95 8

22

39.998

c . ...

982 982 982 982 769 769 769

£.

_::;',',er OOL CO ...... ~· e ·

=: .

Intercept (Intercepto) YEAR (ANO) Error (Erro)

df (gl)

Mean Squared (Quadrado da Med ia)

F

Sig.

11 2 ParCIal

151762.521

1

151762.521

2262. 107

.000

.990

391. 021 1475.985

1 22

391.021 67.089

5.828

.025

.20 9

5ig. = 5ignificancia

c.

4. 0, valorcs Fe

0 ,

valorc, p [I,soc iados sao:

:-=oer dern ~s

Efeilos

~~ :: ~

:es: are

:: -='ca:;e -.~,

-

-

Type III Sum of Squares (Soma dos Qua drados do Tlpo III)

~.:-

1 000 ~~

Si9· 11" Pa 'ci a

F

Teste dos Efeitos den tre T6picos Medida MEDIDA 1 Variavel Transformada Media

Fonte

-

df

5ig. = Significancia

-/ 0r o./

= :-

Type III Sum of Squares (Soma dos Qua drados do Tlpo III)

--

ca' ~

" : ~s

11" Pare a

000 000

Valor F

Valorp 0.025 0.982 0.769

Efei to principal do ano

5.83

Efe ito prin<:ipal do contcud o

n.oo

Il1lern<;iio

0.09

5. Essas analises mostram que SO lllente 0 efeito principal do ana e provavellllentc nao-atri bUlvel ao erro amostra l, :',,:- a hip6tese nula for verdadeira. 0 efeito pri ncipal dos conteudos e da il1tera~a o apresent alll probabilidades associadas , suge rindo que podelll ser atribufdos ao erro amostral. 6. Podemos vel' a partir dos resultados da ANOVA que 0 ll ~ parcial para 0 efeito rrincipal do ano (0,209) e llluilO maior do que 0 11 2 parcial para 0 efeito principal dos conteudos (0,000) e pilla a intera<;ao (0,004).

ooe ~oo

:..

Exercfcio 2 ~xf'cutado pelo Dr. Kid e urn delineamento completamenre entre participantes. e a idade da crian~a (5 e II ,lIlOS) c uma VI e 0 genera (meninos e meninas) . •\ VD nesse estu do e 0 escore de cada particip3nte no teste de perc e p~ao de corcs.

I. 0 cstudo 2. Uma VI

3. Os res ult ados da ANOVA sao apresentados abaixo:

584

Christine P Dancey & Joh n Reidy

TESTE T GENDER

ANALISE UNIVARIADA DE VARIANCIA W ithi n-Subjec ts Factors (Fatores dent re Topicos) Value La bel (Rotulo) AG E (IDADE) '00 2.00

LOO

GENDER (GE ERO)

2.00

Group

N

5 yea rs ol d (5 anos) 11 years o ld (11 anos) boys (meninos) girls (meninas)

Color Pe'ce:~ (Percepc2: :~ :

24 24 24

Test o f Wit hin-Subjects Co ntrasts (Teste dos Contrastes dentre Sujeitos) Dependent Vari ab le: Co lo ur Perceptio n (Variavel Dependen te: Percep<;ao das Cores)

Modelo Corr ig ido Intercept (Intercepto) AG E (IDADE) GEN DER (GE NER O)

Mean Squ ared (Quad rad o da Media)

F

Sig.

11 2 Parci al

18 1.229' 13 54.687 28 .5 2 1 13002 1

3 1 1 1

60.4 10 1354 .687 28 .52 1 130021

22 .7 02 509 093 10. 71 8 48.86 2

000 000 .C02 .000

.608 .920 .196 526

8.526

.006

162

22.688

1

22. 688

11708 3 1653.000

44 48

2. 66 1

Corrected Total (Total Co rrig ido)

298.3 13

47

Colo r Perception (Percep<;ao de cores)

a. R2 = 6,08 (R 2 Aj ustado = 0,581) Si g . = Signifi can cia

Efeilo principa l da idade Efeilo pr incipal do genero lnlera<;ao

-e5 ~

Equal varla r ce5 assumed 1 ~"' - , de vanancas co __ Equal variance, - : assumed 119_' -,

Sig. = Signi ficancia

Valor F

Valorp

10. 72

0,002 0,000 0,006

48.86 R.53

= :

a. GE NDER = Boys (a C~·.:'

r e os valores p associ ados sao:

Efeitos

Do"

Independen t Samples

df (gl )

AGE*G EN DER (IDADE*GE NERO) Erro r (Erro) Total

4. Os valores

, - ::

24

a. GE

Type II I Sum of Squ ares (Som a dos Qua So urce (Fonte) drados do Ti po III)

Stc ~

GEND ER Gro up Sta tis: :

'i. Os valores p mostrados aci ma sugerem ser improvclvel que 0 efeito principal da idade e

do gene ro e a intera~ao entre essas duas va ri aveis independentes te n ham ocorrido por erro amostral se a hip6tese nula for verdadeira . 6. Os 11 2 parciais para 0 efe ito principal da idade do genero e da interac;;ao sao 0.196 , 0 ,526 e 0 , 162, respectivamente. Assim, a magn itudt: do eft:ito dev ido ao ge nero e grande . 7. A intera~ao pod e ser examinada utilizando testt:s t ind ividua is. O s res ultados de tais ana lises sao apresentados a seguir:

Co lor Percec (Percep<;ao :e :

a. GENDER =


TESTE T

GENDER

BOYS (GE NE RO

585

MENINOS)

Group Statisti cs" (Estatisticas dos Grupos")

Color Perception (Percepc; ao de co res)

Mean (Media)

Std . Deviatio n (Desvio Padrao)

Std . Error Mean (E rro Padrao da Media)

12

3 .583 3

2 .2747

.6566

12

37500

1.4848

AGE (IDADE)

N

5 anos 11 anos

.4 286 - -

a. GENDER = boys (a GE\JERO ~ menln os ;

Independent Samples Test' (Teste para Amostras Independentes' )

51g

'1 2 Parci al

000 000 00 2 00 0

.608 .92 0 196 .526

.00 6

162

_.

Levene's Test for Equality of Variances (Teste de Levene para a Igualdade de Varianclas)

Equal variances assumed (Igualdade de vanancias assumida) Equal variances not assumed (Igualdade de varianclaS nao-assumida)

.772

5ig . (2 -tailed) (5ig. Bilateral)

Mean Difference (D iferenc;a das Medias)

Std . Error Difference (Erro Padrao da Diferen,a)

95% Confidence Interval of the Difference (IC de 95% para a dderen,a) Lower (Li mite Infenor)

Upper (Li mite superior)

5ig .

t

Df (gl)

.389

- 213

22

.83 4

- .1667

.7842

- 1.7929

1.4596

-2 13

18.933

.834

-1667

.7842

- 1.8083

1.4750

F Co lor Perception IPercepc;ao de cores)

t-test for Equality of Means (Teste [ para a Igua ldade de Medias)

a. GENDER = Boys la GENERO ~ menlnos) Sig = Signlficancia

Yalorp 0.00 2

GENDER

0.000 0.006

GI RLS (GENE RO

MENI NAS)

Group Statistics' (Estatisticas dos Grupos')

t:lnn eipal da idade e am ae an-ida par erro

!O Sa O

~ro

0,196, 0,526 e

e grande.

~uha d os

de tais ana-

Co lor Pe rception (Percepc;ao de Cores)

AGE (IDADE)

N

M ea n (Media)


Std . Error M ean (Erro Padrao da Media)

5 years old (5 anos) 11 years old (11 anos)

12

5.500 0

13817

.39 89

12

8.4167

1 1645

.3362 -

a. GENDE R = girls (a GENERO

=

meninas)

586

Christin e P. Dancey & John Rei d y

Atividade '

Independen t Samples Test· (Teste para Amostras Independentes' ) Levene's Test for Equality of Variances (Teste de Levene para a Igualdade de Vananclas)

F Colour PerceptIOn (Percep, ao de Cores)

Equal variances

assumed (Igualdade

de vanijnoas assumlda) Equal Variances not Assumed (Igualdade de variancias nao-assumlda)

.312

estao m.tl' :" T-test for Equality of Means (Teste t para a Igualdade de Medias)


Std. Error Differe ce (Erro Padrao da Diferen,a)

Atividade

95% Confidence Interval of the Di fferen ce (IC de 95% para a Dlferen,a)

Sig

t

df (gl)

Sig. (2-tailed) (519 Bilateral)

.582

-5.591

22

000

- 2.9167

.5216

-3.9985

-1.8349

- 559 1 21.386

000

- 2.9167

.52 16

- 4 0003

- 1.8331

Lower (Limite inferior)

Upper (Limite superior)

I

(a)

2 (b )

Atividade ( e)

a. GENDER = Gi rls (a . GENERO ~ menlnas) Sig. Signlficancia

Atividade

Esses testes 1 mostram que. para os meninos. nao ex iste diferen<;a nos escores cia percep<;ao de cores entre os 5 e oS II anos de idade. ah~ m daquela que poderia ser atribufda ao erro amostral (1(22) = - 0,2 1, p = 0.824) . A di fe rem;a na percep<;ao de cores entre as menin as de .) c: I I anos de idade provavelmcnre nao se cleve. en tretan to. ao erro amostral (1(22) = - 5,59. p < 0,001 ).

On de l1 ' conjullta. J . quatro \ari~ Ass iIll . ek' ,

Questoes de multipla escolha

Exercicios

I. c 2. b. J. c, 4. b, S. c. 6. a i, 7. d, 8. c. 9. c. 10. a. II. c, 12. a, 13. e, 14. a. 15 . d. 16. b. 17. d. 18. c, 19. c, 20 . b

Exe rcfcio 1

... ~~

.....

~

......

;::~"'1.::~

:

'.',

. _ _ :; ".:.

,'r"_

-:.~

. _..

'.

'.:'

.'

Atividade 11.1 A anali se eorrelaeiona l fo rnece uma med ida cle quae pr6x imo estao os pontos cle uma linha imaginari a ( r ). Com a regressao linear. a linha real e tra<;acl a en tre os pontos, de ('orma que 0 erro total seja mInim a . A linha adere aos clados cla melh or forma poss ive!. A linha pode. portanto . ser utili zacla para cletermi nar qu ant a 0 \' ira muclar, CO IllO res ultado cle LIma altera<;ao em x.

o pe'q~ de hora, de ansieclade I l vari ,\ve i, ("I da varias-al) I probabi I id;jJ de conl'i an~J de que a 11I1~ tao. suge rilh Ex ercfcio 2

o profe·

o suporte e. (0,90).0 R va r i a<; 6e~ 11<1

Atividade 11.2 5 + (2" 20 ) = 5 + 40

= 45

~omcnlC UIll cfcito "igniticati\o UJ ;.ire;], () \ ;\lOf 1) pard 0 C A RB US I V ((J.052) cSld. pH)xilllO ao ([Herin tr:tdic iol1;J1 para a signi fic311cja: a\\im. \'oec prm jl\'clmcntc quer di~cutir 0 cr~ito princ ipal. ~ Ediflci l dil er a ran ir do g r~Hico sc c\:i."'le uma lntcra~;lo dc finiti\ a. Voce prO\,I\ ellllcntc \ ai qucn.:r ulhiJr a an:ilil"c para chegar it uma (lcci~~10 ~ohrc j... ~ (). Sc. e11lrClCllllo. \ 'oec alha!" para a d iferel1~a \ ertietl en tre os dois POl1lOS Il o final do Jado esquerdo da' Iinhil' L: cOlllpar:i-Ja cum a J ifcrc n ~ ;j do final du lado dircito da linba. roder;i pcrccbcr uma illtLTil)'.10. I Embora cxi sta

res ult ado tel < 0.001 ) . ..:.. mento de 1I1l na personali social cormi

Estatist ica sem Matematica para Psicologia

587

Atividade 11.3 A linha no seg unuo di agrama ira prever melhor, uma vez qu e os pontos no cliagrama (b) esti'io mais pr6ximos da linha do que os pontos no diagrama (a). "::;:Je de Medtasl

95% Confide": ~

1terval of tre : . "erence lie de 9: oara a Dlfe';o- ,

_ower .'r-te ~;erlor)

-3

lJoc~ ("- .......

Atividade 11.4 l. (a) 2. (b)

. .:.

suoe' :

99851 - 183L~ I

-.: 0003 I -1 833'

Atividade 11.5 (c)

Atividade 11.6 - ~
On de os pesqu isadores estiverem observa ndo as variaveis tan to de form a i ~ ola d a qu anta conjunla, deve-se utili zar a seg unda f6rmula de Tabachnick c Fidell (II > 10-1- + 11/) . Ex istem quatro vari ll.ve is explanat6ri as. Isto quer dizer que os p es qu i sa dor e~ utiJ iza ram > 104 + 4 . Assim. eles devem te r pelo menos J08 participanres.

Exercicios para -. 1-1-. a. 15. d, 16. b.

po ntos de ll ma \ , pon tos, de fo rma "j\el. A linh a pode. ,Jll Je llma allera<;ao

; ) 0,

J':' ,:riIL~r i o Iradi cionai '>! rar:1 l:hq~ a r '" uma ;"yucrdo da _\ linha, c

0

SPSSPW

Exercicio 7

o pesqui sador quer descobrir se a an siedade sobre um teste esta relacionada ao num ero de horas de est udo - talvel as pessoas ansiosas estu dem meno s (pOl'que estudar aumenta a ansiedade) ou talvez. pe la ansiedade, estudem ma is. 0 coetic ienre de correla<;ao entre as du as vari aveis [oi Illoderado (0.35 ). 0 R" ajustado (0,05 5) mostrou que somente uma pequena parte da varia<;ao nas horas estudadas pode ser atribufda a an siedade. 0 valor F de 1,822 tem uma probabilidade associada de 0.20. A inclina<;ao da Iinha de regressao foi de 0,0393. Os lim il c~ de co nti an<;a em torno da Iinha foram de -0,236 a 1,02 1. Assim. nao podemos rer seguran<;a de que a Iinh a populacional tenha inclina<;ao positiva ou negativa. Nao ex iste evidencia, en tao, sugeri ndo que a ansiedade e 0 nllmero de horas de estudo estejam relacionadas. Exercicio 2

o professor Limao quer saber se suporte soc ial e personalidade podem prever a satisfa\ao. o suporte e a personali dade combinados mostram um relacionamento forte co m a sati sfa\,uo (0 ,90). 0 R" aju stado inuica que 78 % da vari a<;ao na sati sfa\ao podem ser exp licados peJas vari a<;6es no suporte e na personal idade. 0 valor F de 35,29 mostra que e improv
588


Questoes de multi pia escolha I. d, 2. d. 3. a,4. a, s. d, 6. c, 7. a, 8. a. 17. a, 18. b, 19. b, 20. a

Atividade· C) .

a, 10. a, 11. b, 12. c. 13. c. 14. d. 15. b, 16. a.

Perfei:::. minad o de t! a sso c i a~'Jo ir ta 0 \'omi ll) _ bu li mi a e Ji'

Capitulo 12

Atividade ·

Atividade 12 .1 txi stem varjas maneiras de explicar urn tator. E uma entidade hipotetica, urn constructo :;ubjacente, um a medida composta que inelui um cerro num ero de variaveis cOlTelacionadas.

(

~l '

Atividade 12.2 Os nomes

po ss lvci ~

sao: medroso. ag itado. temeroso. Voce pode rer outros. ( h)

Atividade 12.3 Vej a Figura 12. 10

Atividade 12 .4 Tres nomes pos slvei s sao (1) qua1idade de v iua. (2) fel icidade (3 ) triste la . Voce prova vclmente pode pensar em outros nomes mai s apropriado:,.

Atividade 12.5

Questoes a

Voce deve tirar suas pr6prias concl us6cs I

l.a. ~ . ~.

17. a, 18. b. :

Atividade 12.6 F1 = independencia e liberdadc: F2 = font es externas e motiva«ao; F3 social: F4 = conve ni enci a; FS = 1110tiva«ao academ ica.

=desenvol vimenl,'

Cap-itulo Atividade 12.7 Ambas, vergonha e culpa, estao moderadamente relacionadas ao comportamento sub mi sso. Culpa mostra UlDa associa«ao fraca com depressao, mas a vergonha n50.

Atividade 1 ( b)

Atividade 1 (c)

Estatistica sem Ma tematica para Psicologia

589

Atividade 12.8

l

c. 14. d, 15. b, 16. a.

'

Perfeic;ao e inefic iencia mOW'am uma associ ac;ao moderada com 0 Fator 1. que roi de no minado de dor ffsica e de sconforto . 0 fator denominado de tlatulcncia nao mostra qllalq uer associac;ao impoJ1ante com as \·ari a\·eis de desorde m aliment al. cnquanto 0 fator que represe n ta 0 vamito aprese nta. 0 \·omito apresenta uma relac;flo positiva moderada com inetici encia, bulimi a e di screpancia de pe~o.

Atividade 12.9 ::"1h~ tica.

lim constructo ]j \ ej, correiacionadas.

(a)

2

3

30

50

80

2 3 ~r

out ros. (b)

o CD

(ri ,teza. Voce prova

®

Questoes de multipla escolha I. a, 2. a, 3. c, 4, b, 5. c, 6. a, 7, b, 8. b, 9. c 10, c, 11. d 12. a, 13. d, 14. 17. a, 18. b, 19. b, 20, a .~ =

15 . c, 16. c,

desenv olvimento

Capitulo 13 Atividade 13.1 .omportamento sub ha nao.

(b)

Atividade 13.2 (c)

J

590

Christine P Dancey & John Keidy

Atividade

Atividade 13.3 (a )

(a l (

,i

I .-\ •

Atividade 13.4 (a)

Ativi da de Exercicios para

0

L" ma illi

SPSSPW

I. 0 diagrama de di spersao mostra que as linh as para todos os tres grupos sao paralelas; as~ im. as coodi\oes da A NCOVA estao satisfeitas.

Tk. \"( :

(al

Test Statistics (Estatistlcas do Teste)

Source (Fonte)

Atividade

Type III Sum of squa res (Soma dos Qua drados do Tlpo II I)

df (gil

Mea n Square (Quadrados Med,os)

(b)

F

sig .

11 2

(e ) L I ~.

i. d,

(dl

Corrected Model (Modelo COfflgldo)

214 .627 "

3

71.542

101425

000

.921


16.2 04

1

16.204

22.973

000

469

MOTIV (MOTIVO)

101.760

1

101.760

144.264

000

.847

GROUP (GRUPO)

28.335

2

14. 167

20.085

000

.607

Error (Erro)

18. 340

26

.705

Total (Total)

5809.000

30


232.967

29

( e ) G~ r

(f )

Tr~,

(g l

C f1

(hi \ L:

Atividade

a. Co mputed using (J. = .0 5 (a Calculado utillzando o. .- 0,05) b. R2 = .92 1 (Adj usted R2 = 912 ) (b Rl = 0, 921 [R 2 AJustado sig . = Sig nificancia

(a ) .-'\pr

(b )-'\ pr

(e ) .-'\ 1'[

0.912])

In"l

(d )

A motiva\ao esta claramente relaeionada aos escores, e, assi m, a A NCOVA e apropriada. 2 A analise mostra que as diferen\ as entre as c ondi ~6 es (11 = 0,61) e grande e provavei.mente nao ocorreu por eno amostral (F = 20,085 , fJ < 0,001).

Exercicios Exercfcio

I. A SLI P'"

zan do (I

Qu estoes de multi pia escolha J. a. 2. a, 3. d, 4. a. 5 b, 6. a, 7. b, 8, d, 9. b, 10. c, 11. a, 12. b, 17.c, 18.b. 19.a, 20.b

n

c, 14. a, 15. b, 16. c,

oe

Teste

M

~

de ~:

gil

g[2 Sig

Atividade 14.1 Dos estuclos clescritos, (b) c (c) sao apropriados para serem an alisados par meio de Lima M A NOVA.

Testa

a

cova r a

a. De

r

,

r :

~ ~"

Estat is tica sem Matematica para Psicologia

591

Atividade 14.2 (a) (b) (c) (d)

(/ + /J + c + d + e: combin a<;ao linear A x B x e x D x E: nao e uma comb in a<;ao linear (a + h + c + d + e)/ 2: co mbina<;ao linear Ext mversao + 2 ''NeLlroticislllO - 3 "Psico/uX1.I/I1o' combina<;ao linear

Atividade 14.3 Uma inrerprera<;ao ci a Figu ra ~rll pos

1 ~ .2

e dada no tex to ap6s a ti gur8.

sao paraleJas:

Atividade 14.4

-I -- 1

'1

II

.921 469

-- - G 7

(a) (b) (e ) (d ) (e)

Tra<;o de Hotteling - Sim Not a de Phil - Nao Li ga<;ao mais fraea de Seth - Nao ), de Wilks - Sim Gama de Hayley - Nao (f) Tra<;o de Pillai - Sill) (g) Ca mi nho de C ro~ s r oa d - Nao (h) Maior ra iz de Roy - Sim

607

f

Atividade 14.5 (a) (b) (e) (d)

'COVA e apropriada. iJ1Je e provave Jmente

Apropriado Apropri ado Apropri ado Inapropri ado

Exerclcios para

0

SPSSPW

Lercfcio 7

I. A suposi<;ao de homoge neidadc das matri zes de variancias-covariancias zando 0 teste M de Box. Os detalhes sao apresentados abaixo: l .

J ~.

a. 15. b. 16. ('

- ., por meio de uma

Teste de Box da Igualdade das Matrizes de Covariimcia· M de Box

2,246

F

0,675

gil

3

gl2

871 20

5ig .

0,567

Testa a hip6tese nula de que as matrizes observadas da covarianCia das variaveis dependentes sao iguais entre os grupos. a. Delineamento: Intercepto + Combustivel

e testaclo

utili

592


2. o \ ai or F

Se 0 valor p as soc iado com 0 M de Box e menor do qu e 005, tc mos uma vio lar,:ao da sll pos ir,:ao das matri zes de variiincia-covarianci a. Ne sse caso 0 vulor p e bem maior do que 0,05. portanto nao temos uma vio lar,:ao dessas sllposir,:6es.

3. Com o (l ~ pro\'a\ cl ocon ido J 4. Os le,[c' I

MODELO LINEAR GERAl Test of W ith in-Subjects :" ~: W ithin-S ubj ec ts Facto rs (Fatores dentre Topicos)

)e::e- :

Valu e Label (Rotulo) FUEL (combustivel)

1.00 2. 00

Carrot juice fuel (Combustivel de suco de cenoura) Mushy pea fu el (Combustivel de pure de ervilhas)

12 12

Box's Test of Equa lity o f Covari ance Ma trices' (Teste de Box para a Igualdade das Matrizes de Covariancias') Box's M (M de Box)

3 871 20

df2 (gI 2)

E-; -e Cc-: " ~\ ,-,""":--=


: --; ... -=

r_ .. _ _

FUEL (COMBUSTivEL)

.675

Pillai's Trace (Tra<;o de Pilla i) FUEL (COMBU5TivEL) Wi lks ' Lambda (i- de Wilks) Hotelling 's Tra ce (Tra<;o de Hoteillng) Roy's Largest Root (Malor Rail de Roy)

.. ~

.-

-,:

~.

,

'

,

"

E'" ~ '--=

Total

,, Corrected Tota l (Total Corrigldo)

Pillai's Trace (Tra<;o de Pillal) Wilks' Lambda Ii, de Wilks) Hotell ing 's Trace (Tra <;o de Ho tell,ng) Roy's Largest Root (Malor Raiz de Roy)

~rc

, ,C::': .......

,.....",.

Mu ltivariate Tests b (Testes Multlvariados b) Effec t (Efeito)

...,. .... ,:.

E'" ~ ... -=

Erro

Tests th e null hypoth esi s that th e observed covarian ce matri ces of t he depen dent var ia bles are eq ual across groups. (Testa a hipotese nula de que as matrlzes observadas da covarl;mcla das variaveis dependentes sao Iguais entre os grupos.) a. Design: In tercept + FUEL (a. Del ineamento: Intercepto + COMBUSTivEL)


'<

'-

.567

Sig .

c.~

Co rrected Mod el (M odel o Corrigldo)

\

2.246

F

df1 (gl1)

.c·

Source (Fonte)

,

"

E" ~ - e ~~:

...

: .

i' . .. ..... :::

-- -

F

Hypothesis df (gl da hip6tese)

Error df (g l do errol

Sig.

11 2

.973 .027

384.381' 384.381

2.000 2.000

21 000 21 000

000 000

.973 .973

36.608

384.381 .

2.000

2 1.000

.000

.973

36 .608

384.381 '

2. 000

21. 000

000

.973

.386 .6 14

6.598 ' 6.598'

2.000 2.000

21000 21000

.006 .006

.386 .386

.628

6.598 '

2.000

21 000

.006

.38 6

.628

6.598 '

2.000

2 1.000

.006

.3 86

Value (Va lor)

a. Exact statistic (a. Estatistlca exata) b. Design: Intercep t + FUEL (b Proj eto: Intercepto Sig. = Significancia

a. R2 = .019 (Ad just ea : J. R2 = .38 5 (AdJust ec :: 51g = Significancia

o te ~[c

f

pa ra a I di\i dl-io da \ e rifi ~ meno C' contri bu p OI' i it r~)

bui ndo p, 3. A an ::ili,c

+ CO M BUSTiVEL)

duas\ an Levene's Test of Equal ity o f Erro r Vari ance (Teste de Levene para a Igualdade das Variancias dos Erros')

Engin e cond ition (Condi,ao do motor) Num ber of km pe r litre (Numero de km/L)

F

df1 (gil)

df2 (gI2)

Si g .

184

1

22

.672

.760

1

22

.393

Tes ts the null hypothesis t hat the erro r vari ance o f t he dependen t vari ab les IS equal across groups. (Testa a h,potese nula de que VarianClaS dos erros das vafl.3veis dependentes sao iguais nos grupos.) a. Design: In tercept + FUEL (a Projeto: Intercepto ~ COMBUSTivEL) Sig . = Significa ncia

btatistica sem Matematica pa ra Psicologia

um a violaqao I.L be m maior do qut

~mo~

r~

593

2. 0 va lor F ca 1culado ulili La nd o 0 Ie de Wilks e 6,598 . 3. Como 0 va lor p as sociauo e so mente 0,006, pode-se ter razmlve l confianc:a de que e im prov;;lvel qu e a diferenqa mlliti va riada observa da entre os doi s tipos de com bLlstiveltenh a oc orrido ape na, por erro amostraL cas o a hipolese nul a seja vcrdadeira. 4 . Os testes de am\ li se de varianci a lI ni variados sao aprcse ntados aba ixo: Test o f Within-Subjects Effects (Teste dos E'eotos dert'e -cpcos Dependen t Variable (IJanavel Deperdent€ 1

Source (Fonte) Correc ted Model (Modelo Comgldo)

Eng ine cond:: on (Cond',ao 00 ('rotor) Number of km per litre (r\urlero c e :"'m:L)

Engine cond ition (Condl<;ao do motor) Number of km per litre (Numero de km/L)

Intercept (lntercepl0)

Engine condition (Condl<;ao do motor) Number of km per litre (Numero de km/L)

FUEL (COMBUSTIIJEL)

Engine condition (Condi<;ao do motor)

Number of km per litre

(Numero de km/L)

Er ro

Total

Engine condition (Condl<;ao do motor)

Number of km per litre

(Numero de km/L)


5ig.

11 2

000 000 000

.973

.973

.973

000

.973

006 006

.3 86

.386

006

.3 86

006

.386

-:" :"os') 5ig .

.672

.393

-:55

~ ' ou ps.

Eng ine condition (Condi,ao do motor) Number of km per li tre (Numero de km/L)

a. R2 = .01 9 (Adjusted R2 b. R2 .3 85 {Adjusted R2 Si g. = Si gnificancia

Type II S~rr 0: Sauares SOf'la cos Q'_a OradOS 00

""'j'"

::>C

,

df ' 91:

Mean Square '\ ~ edla dos

Quad rados)

F

Si9·

11 2

I

1 500'

.52 3

.01 9

13.750

.001

.38 5

704.167

197 766

.000

.900

3266.667

673 750

.000

.968

.523

019 ..3 8 5 1

1

1.500

66.667'

1

66.667

704 .167

1

3266 .667

1

1

1

1.500

1.500 66. 667

66 .667

22

3.561

106.667

22

4.848

784 .000

24

3440.000

24

79.833

23

173. 333

23

78.33 3

421

42' 13.750

.001

= - .026 (a. R2 ~ O.01 9 IRi AJustado = -O.026i) = .357 (b R" = O. 851R' AJustado ~ O.357J)

o leste F

un ivari ado slI ge re que somente 0 nt.'imero d" qui16metros por litro contribuiu para a diferenqa multivari ada. Se aju starmos 0 va lor (J.. globa l para 0,05, prec isaremos div idi -Io por 2 apenas porqu e fizem o~ somente dois testes univariados. Precisa mos ai n da veriflcar os va lores p assoc iados co m cad a um dos tes tes univariados para ve r se sao menores do que 0,025. Se isso ocorrer, podem o:, estar razoave lmente confiantes de que contribuem para a diferenc;a multi variada. Nesse caso, so mente 0 numero de quiloilletros por litro aprese nla um valor p dentro dessa regiao, e, assim, apenas unw YD esta contri buindo para diferenC;Ll multivari ada . 5. A analise correlacion al e ap.-esentaua aba ixo e sugere qu e nao existe correla<;:ao en tre as duas vLlriaveis alem daquela que poderia oc orrer devido ao elTO all1o~tral.

594


CORRElAC;6E~

I.

Es ~a~ ,.tn~

da qu I"

as s oclaJ~

Correlations (Correla<;6es) Engine condition (Condl~ao do motor) Engine condition do motor)

(Condi~ao

Number of km per lit re (Numero de kmm

Pearson Correlation (Correla<;ao de Pearson) Sig. (2-tailed) (Slg . Bilateral) N Pearson Correlation (Correla<;ao de Pearson) Sig. (2-tailed) (Sig . Bilateral) N

Num ber of km per litre (Numero de km/I)

1000

2. A dcc i<, fcrcn.,-J IT corrc lJ.,-:'

164 .443

24

24

.164

1000

CORRE LA ~

.443 24

24

6. 0 tamanho do efeito para cad a YD e mostrado com a anali se univariada. 0 11 2 para 0 con sumo

de combustivel e 0,39 e da co ncli\ao do motor e 0,02. [sso sligere que, quando 0 consumo de

combustivel e a VD na analise lInivariada, 39[/( cia va ria~ao no cOllsumo de combustivel e alri

bllfdo a cliferen\as no tipo cle combUSI1\e!. Vuando a cond i\ao do motor e a YD, somente 2':!,

da varia\ao na concli\ao do motor e de respon sabiliclade da diferen\a do tipo de combu stive!.

La ger

,~,.~

Lager. ::;;"E. (Leve:e'e-:s'

Exercfcio 2 I. A analise multivariada para

0

es tudo das bebidas

e aprese ntada abaixo:

5ig . = S19" - :

MODElO LINEAR GERAL Wit hin-Subjects Factors (Fatores dentre Topleos) Medida

DRINK (BEBIDA)

TASTE (SABOR)

1 2

CORRELAC

Dependent Variable (Vanavel Dependente) LAGTASTE (SABOR DA LEVE) LOUTASTE (SABOR DA LEVORTEI

EFFECTS 1 (E FEITOS) 2

LAG PLEAS (EFEITOS PRAZEROSOS DA LEVEl LOUTPLEAS (EfEITOS PRAZEROSOS DA LEVORTE'

Lout tas: ;, (Levorte' 53::'

Multivariate Tests b (Testes MultivariadosO)

Effect (Eleno) Between Subjects Intercept (Entre Topieos) (Intereepto)

Within Subjects (Dentre Toplcos)

I

DRINK (BEBIDA)

'-

"

Pillai's Trace (Tra<;o de Pillal) Wilks' Lambda (f- de Wilks) Hotelling's Trace (Tra<;o de Hotelling) Roy's Largest Root (Malor Ralz de Roy) Pillai's Trace (Tra,o de Pi"ai) Wilks' Lambda (I, de Wilks) Hotelling's Trace (Tra<;o de Hotelling) Roy's Largest Root (Malor Ralz de Roy)

Error df (g l do errol

Lout p ea,. (Levor:e 0'0': prazerc s::

Value (Valorl

F

Hypothesis df (gl da hipotese)

Sig.

112

.995

984.826'

2. 000

10.000

.000

.995

.00 5

984.826'

2.000

10000

.000

.995

196.965

984.826'

2.000

10.000

.000

.995

196.965

984.8 26'

2.000

10.000

000

995

.600

7.516'

2.000

10000

.0 10

.600

.400

7.516"

2.000

10.000

.010

.600

1.503

7.516'

2.000

10000

.01 0

.600

1.503

7.516"

2.000

10000

.010

.600

a. Exact statisti c (a. Estat lstlca exata) b. Design Intercept + Within Subjects Design DRIN K (b Projeto Intercepto) (Delmeamento dentre Topicos: BEBIDA) Sig. = Significancia

Sig. =

S ' g~

,:

Essa an. atribu fcl a, ..1\ efeitos prJl da MA\"O\ . da. E\\a 'alL;

Estatistica sem Matem atica para Psicol og ia

:~.

595

I. Essas analises mostram qu e ex iste um a difere n ~a mulri variada entre as du as bebidas, ale m da qu e pode ser atribufda ao e rro amostra l. 0 va lor F e 7 ,516, com uma probabilidade associada de p = 0,0 I 0 2. A decisao sobre co mo avaliar a contribll i ~ao relati\ a de eada VD indi v idu a l para a di fe re n ~ a l11ul tivariada depende de h avc:r o u nao eorrl'l a~ao enlre elas . Os coefic ie ntes de corrc la~ao para a~ va ri aveis depen de ntes sao aponlados abaixo.

:;' ,m per litre

.. - ~ero de krNl) 164 4 43 24 1000

CORRELA<;OES 24

o Tl : para 0 consuIII 0

,:uJndo 0 con sUIllO d ~ co mbus tivel e at ri •e a YD. somente 2(,. IpO de combustivel.

.l1 :

Lager: taste (Leve' saboC!

Lager pleasurable effect s (Leve: efellOs praze'osos

Sig .

Pearso n Correlation Correla,ao de Pearson) Sig. (2·tailed) 5'9 Bilateral) N Pearson Correlatio n ICorrela<;ao de Pearson) Sig. (2-tailed ) 1519 Bilateral) i\

Lager : taste I "e,e saboe)

Lager pleasu rable effects (Leve: efeltos prazerosos)

1.000

- .229 47 5

12

12

- .229

1000

475 12

12

Lo ut: taste (Levorte: sabor)

Lout: pleasurable effects (Levorte: efeltos prazerosos)

1 00 0

-.264

= Signi ilc.§ncla

CORRELA<;OES

Lo ut: taste (Levorte: sabor)

Pearson Correlation (Correla,ao de Pearson) Sig (2·tailed) (5'9. Bilateral) N

Lout : pleasurable effects (Levorte: efeitos prazerosos) S; 9·

11 2

000

995 .995 995 .995

000 000 000

J10

600

0' 0

600

J'O

600

010

600

Pearson Co rr elation (Correla,ao de Pearson) Sig . (2· tai led) (519. Bilateral) N

.407 12

12

- .264

1000

.407 12

12

Sig . = Signiiica ncia

E ssa a nali se corr·:lacional most ra que nao exi ste m corre la ~6es a te m das que pod e m se r alribufdas ao erro amostra l e ntre 0 sabor e os efeitos prazerosos da bebida leve e 0 sa bor e os e fe itos praze rosos da nova be bida (Levo rte). Pode mos utilizar os testes uni variados da safda da MANOVA para examin ar a contribui ~ao re lativa de eada VD para a diferen ~ a multi va ria da. E ssa saida e aprese ntada a seguir:

596

Chr istine P. Dancey & John Reidy

Univariate Tests (Testes Univariados) ."

Source (Fonte)

Measure (Medlda)

DRIN K (BEBIDA)

TASTE (SABOR)

EFFECTS (EFEITOS)

Error (DRIN K) (Erro BEBIDA))

TASTE (SABOR)

EFFECTS (EFEITOS)

Sig.

=

Type III Sum of Squares (Soma dos Qua· drados do Tipo III)

SpheriCity Assumed (EsfenCidade Assumlda) Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound (Limite Inferior) Sphericity Assumed (Esfencldade Assumlda) Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower-bound (limite Infenor) Sphericity Assumed (EsfenCidad Assumlda) Greenhouse-Geisser Huynh-Feldt Lower bound (limite inferior) Sphericity Assumed (EsfenCidade Assumlda) Greenhouse-Gelsser Huynh-Feldt Lower bound (limi te inferior)

d f (gl)


F

Sig.

Tj 2

63.375 63.375 63.375

1 1.000 1000

63.375 63.375 63 .375

16.165 16.165 16 .165

.002 .002 .00 2

.595 .595 .595

63.375

1000

63.375

16.165

.002

.595

1.500 1.500 1.500

1 1000 1000

1.500

.465 .465 .465

.509

1.500 1.500

.509 .509

.04 1 .041 .041

1.500

1000

1.500

.465

.509

.041

43.125 43.125 43 .12 5

11 11 .000 11.000

3. 920 3. 92 0 3.920

43.125

11.000

3.920

35.500 35.500 35.500

11 11000 11000

3.2 27 3. 227 3. 227

3 5.500

11.000

3. 22 7

Signlficancia

3. Esses testes univariados sLi gere m que so mente 0 sabol' contribui para a difercl1~a multi variada entre as duas beb idas. A dife re n ~ a obse rvada entre os efeitos prazerosos das duas e provavelmentc decorrenc ia do erro amostral (p = 0,509) . A diferen~a e ntre os ~. abo re s nao c rrovavelmente devida ao erro aillostra] (p = 0,002), sugerind o que os homens joven s preferem 0 sabor da Levorte do que 0 da le ve.

Whit ne fLJ de esse re,~ e men or dL ,

Atividade Exi,teL. A prob abi h, seja \'erdad~

Atividade Parece , condi r; 5.o : A probabil ll que a que e,

Atividade

A de pI' e 2 ,81 ). 0 \ , ao CITO amo· soa;, que n:ic significat i\ i.1

Exercicios Exe rcfcio 1

Questoes de multipla escolha 1. a, 2. a, 3. d, ..]" a, S. b, 6. a, --; b,8 d, 9. b. lO. c, 11. a, 12. b, 13. c, 14. a, IS . b, 16. c. 17. c, 18. b, 19. a, 20. b

Spearrra c : (p de s:~,'

Atividade 15.1 (a) A correl ac;ao mais forte e a observada entre dor indefinida e numero de panos (0,39). (b) 0 va lor da probabilidade para a correlar,:ao mais fraca (pressao ag uda e numero dc panos, 0,04) e JI = 0,80.

Atividade 15.2

o grupo experimental obteve resul tad os s ignificativa mente mais altos do que' 0 grup o de contro le (po ,to medio de 9,30 e '1-,50, respectivarnente). 0 valor da estatb tica de Mann -

Sig. = S g- - :

A corr bora seja un desempenh confi rmad, . ciOna mel1lL

Estatistica sem Matematica pa ra Psicologi a

I

5ig

02 002 .002

5~:

.002

.SS:

.509 . 509 509

.oc

.509

--

Oc:'

Dc Dc

597

Whitney roi de 3,5, com uma proba biJidade assoc iad a (unilateral) de 0,0 18, A proba biJidadc de esse res ultado tel' ocolTid o dev ido ao en o amostral, caso a hip6tese nula sej a ve rdadeira, e men or do que 2%.

Atividade 15.3 Ex iste uma diferen<;a entre os escores das duas condi <;oes - 0 va lor p bil ateral ro i 0,043 . .\ probabi I idade desse resu ltado te r ocorrido devido ao erro amostra!. caso a hip6tese nula seja verd adeira. e menor do que 5ge .

Ativi dade 15.4 Parece que as pre\ isoes dos pesq ui sadores fo ram con firmadas - 0 pos to medio para a condic;ao 3 (5. 8) e menor do que 0 pos to medio da condi<;ao I ( 10. 25) e da condi <;ao 2 (9 , J 0). A probabil idade de esse resultad o ser decorre nc ia do erro amostraJ. entretanto, e maior do que a que est amos di spOSlOS a aceitar (p = 0,274)

Atividade 15.5

JI..! a dife ren<;a mul ti , prazerosos das dua, en.;-a entre os sabore, ,ue os hornens joveJl'

A depressao parece ter aumentado so bre os tres ponlOs no tempo (posto medio J,3 I , 1,88 e 2,8 1). 0 n dor do qui-qu ad rado e 12,25 . A probab i I idade de esse valor ter ocorrido devido ao erro amostra J. dado qu e a hip6te se nul a seja verdadeira, e 0,002. C'onclu imo~ que as pes soas que nao qui seram tomar parte no programa de interve n<;ao comportamental se torn aram signi ficati\"ame nte mais depress ivas co m 0 tempo.

Exerclcios para

0

SPSS PW

Exercfcio 1: p de Spearman

, 1-1. a, 15. b, 16. c. Spearman's rho (p de Spea rman)

ORAL (ORAL)

CONFID (CONFIAN<;A)

Correlation Coefficient (Coef,ciente de Correla,ao) Si g. (l-tailed) (Si9. Unilateral)

ORAL (ORAL)

CO NFI D (CONFIAN<;A)

1000

- .872 027

N

5

5

Correl ati o n Coefficient (Coeficiente de Correla,ao)

- .872

1000

Sig. (Hail ed) (Si9. Unilateral)

.027

N

5

-"r\) de parros (0,3 9). .lguda e numero dc:

Sig .

00 que 0 gru po c'(..!lhtic a de Mann·

A cOITel ar;i'io entre confi an<; a e dese mpe nh o no exame oral e - 0,872 (p = 0,027). Em bora seJa uma conela<;ao negat iva, noll: qu e a co nfi an<; a fo i codificada na direr;iio oposta do desempenho no exame oral. Ass im, um relac ionamento positivo entre essas du as variclvei s e confirm acio - quanto rnais confiante 0 cstu dante estiver, rne lhor sera sell desempe nh o. 0 reb ci onarnento e forte e e improv3vcJ que tenha ocorrid o a p e n a ~ devido ao erro amoslral.

I; ' h

5

= Significancia

598

Chr istine P Dancey & John Reidy

hercfcio 2: Mann-Whitney

Test Sta: , : ::

~ ~

Ran ks (Postos) Sum of the Ranks

N

Mean Rank

GROUP (GRUPO)

(Posto Med,o)

(Soma dos Postos)

pbl (abp) trad itional

6

8.6 7

52 .00

6

4.33

26 .00

SCORE (ESCORE)

(tradicional)

a. Baseo : ' -. b. Wilc o<:' : 5ig. = S ~- - :

12

Total

Test Statistics (Estatisticas do Tes teb)

o ~ nf\;:, se rvado . yL, Um escor ; tra!. caso J ' o program:!

SCORE (ESCORE) Mann- Whitney Wilcoxo n

Z Asymp. Sig . (2 -tailed) (Signific3nCla Assintcit lca Bilateral)

b act Sig . [2*(1-tailed Sig .)) (Slg. Exata)

500 26.000 - 2 .131 .033

Exercicio

.04 1"

L

KRUSKAL-

a. Not co rrec ted fo r ties (a . Empates nao-corrigidos) b . Grouping Variable: GROU P (b. Variavel de Agru pa mento: GRUPO)


Como a psic610ga conferencista nao fe7 uma previ sao de qu al abord agem seri a mai s agradave l para os alun os. ela utili 70U um nfvel de significancia bilateraL o gru po ABP (aprendi zage m baseada em prob lemas) obteve resultados melhores do que 0 grupo tradicional (U = 5. ::. = - 2. 13, p = 0.0"+1). Sell pequeno estud o piloto mostro Li que pode valer a pena ut ilizar a abordagem ABP com alu nos cursando um modu lo de esta tfstica avan"ada. Exercicio 3: Wilcoxon

TESTES DOS SINAIS DE WILCOXON Ra nks (Postos) Mean Ran k

Sum of the Ranks (Soma

N

(Posto Medio)

dos Postos)

5

3 .00

15.00

(Postos PosltlvOSb)

0

00

00

Ties (Em pates')

1

Tot al

6

after the programme - before the prog ramme

Negative Ran ksa

(antes d o progra ma - depois do programa)

(Posto s Negativos')

Pos itive Ran ksb

Test Sta: s: : :

a. Kru s<,o -.'. = a. after the programme < before the programme (a . apos 0 programa < antes do programa) b . after the prog ramme> before the programme (b. apcis 0 programa :> antes do programa) c. after the prog ramme = before t he programme (c. ap6s 0 programa antes do programa)

b. Gror.,c -: Sig. = S ~'

O ~ p{l < qui -quaJr.1L atri bLi fJl1 -' grupo,,- qu"r

Est at ist ica se m M at ematica para Psicol og ia

Test Statistics b (Estatistlcas do Teste') after the programme - before the programme (antes do programa depois do programa)

Z Test Exact. Sig (l -tailed) S,o... hata-'-'-nllateral) - _.

-2. 121' .031 '-

Os niveis de medo foram redu zidos ap6s 0 program a (z = 2.12, p = 0,031). Pode ser ab servado, que 0 posta medio an tes do p rogram a (3,00 ) fo i reduzido para zero ap6s a mesmo. Um escore 7. de 2, 12 te m me nos de 2% de probabilidade de tel' surgido ucv ido ao erro amos Iral. caso a hip6tese nula sej a ve rdadeira (h ip6tese unil atera l). Pode mos concluir, e ntao, que o programa fo i efetivo na red u ~ ao do l11l'do. Exercfcio 4: Kruska /-Wallis

KRUSKAL-WALlIS Ra nks (Postas)

SYMPTOM1 (SINTOMA 1)

ldo, me lhores do Jo piloto mostrou 1m m6dulo de esta

: :0

_ ..

a. Based on negative ranks (a . Baseada nos postos negatlvos) b. Wilcoxon Signed Ranks Test (b. Teste dos Sma is de Wilcoxon) Sig. = Slgnlflcancla

Jage m seria mais

· 3...."

599

SYMPTOM 2 (SINTOMA 2)

GROUP (GRUPO)

N

Mean Rank (Med ia dos Postas)

1.00

5

9.80

2.00

6

9. 50

3. 00

7

9.29

Tota l

18

1.00

5

6.10

2.00

6

9 .4 2

3.00

7

12. 00

Total

18 '-

Sum of the Ranks (Som a dos Postos)

Test Statistics b (Estatisticas do Teste'b) SYMPTOM1 (SINTOMA 1)

SYMPTOM 2 (SINTOMA 2)

Chi-Square (Qui-Quadrado)

.029

3.714

df (gl)

2

2

Exact. Sig. (SI9 . Exata)

.994

.157

15.00 00

a. Kruskal -Wallis Test (a. Teste de Kruskal -Wallis) b. Gro uping Variab le: GROUP (b. Variavel de Agrupamento: GRUPO) Sig . = Significan cia

Os postos sao mu ito se melhantes nos tres gru pos com respeito ao Sintoma J. 0 valor do qu i-qu ad rado de 0,029 tem uma probabilidade associada de 0,986 - esse resu ltado pode se r atribuido ao erro amostral. Concl uimo·. qu e nao ex iste di fe re n ~a sig nifi cat iva e ntre os (res grupos quanta ao Sintoma I .

600

Chri stin e P Dan cey & John Reidy

Para 0 sin toma 2, os postos aprese nta m men os se m el h an~a s a media dos postos para 0 gr upo 3 e 12,00. enquanto q ue para 0 grupo I e 6,00. Para essa ana lise 0 vaJor do e 3,7 e a sig nificancia assoc iada eO, 157 . 1sso signifi ca qu e existe uma probabilidade de 15,7 % de que o resul tado tenha sid o dcvido ao erro a mostra l, assum indo que a hip6tese nula scj a verdadei ra. Ass im , conclui-se que nao exi ste diferen~a sig nificati va e ntre esse~ dois grupos.

i

•

Apend

Exercicio 5: Friedm an

Mean Rank (Media dos Postos) low (baixo)

1.20

med iu m (medio)

2.00

high (alto)

2.80

Test St atisti cs (Estatisticas do Teste)

Tabela dos esco esta abaixo e ad Escore z

--

N

10

Chi-Square (Qul-Quadrado)

12.800

df (gl)

2

Exact. Sig. (5i9. Exata)

.002

u. Friedman Test (a. Teste de Friedman) 5i g. = Si gnificancia

o teste de Friedi llan

mostra que a difere n ~a e ntre os postos e s ign ifi cativame nte maior do q Uf ~e ria esperado pcIo erro amostIal. considerando a hip6tese nula ve rd adeira (qui-quad rado = 12,8; p =0,002).

Questoes de multi pia escolha .I. d , 2. d, 3. b, 4. d , S. b, 6. a, 7. d, 8. a, 9. c. 10. b, 1 I. c, 12. c, 13. a, 14 . a, IS. b, 16. a, 17. d, li). c, 19. b. 20. d

0.00 0.0 1 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0,09 0, 10 0.1 \ 0 .1 2 0,13 0, 14 0, 15 0,16 0.17 0. 18 0, 19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0 .2 5 0.26 0,27 0,28 0.29 0.30 0. 3 1 0,::12 0.33 0.34 0.35 0,36 0,3 7 0.38 0.39 OAO

PrOpOrl, 30 aba ixo 0.5000 0.50·W 0.501\( 1 0.5 120 0.5 160 0.5 199 0.5 2~ l)

0.52 - l) 0. 53 \9 OSlS 9 0. 539 \ 0 .5 4 ~~

0.54, \ 0.55 1 0.55.5 0.5596 0.5636 0.5675 0.5 714 0.575 3 0.5 7 9~

0.5832 0.587 1 0.59 10 0.5948 0.59 "7 0.60 26 0.6064 0.6 103 0.61 41 0.61 79 0.6 217 0.62 55 0 ,629~

0.63 31 0.6368 0.6406 0.644 3 0.6480 0.651 7 0.655:

ncJia dos postos para 0 ~ 0 \a lor do e 3,7 e a

i

•

Apendice 1

!IJJOc de 15,7 % de que

''' 'c nula seja verdadei ,Joi, grupos.

.. Tabela dos escores z e da propor~ao da distribui~ao normal padrao que esta abaixo e acima deste escore

i-:ati\'3mente maior do daue ira (q ui -quadrado

J.

I-L a, IS. b, 16. a.

Escorez

PI'opon;ao abaixo

Proporc;ao acima

0,00 0.0 1 0,02 0.03 0.0" 0,0) 0,06 0.07 0.08 0,09 0.10 0, 11 0,12 0. 13 O,H 0,15 0.16 0.17 0,18 0,19 0,20 0,21 0,22 0,23 0,24 0.25 0.26 0,27 0,28 0.29 0,30 OJ\ 0.32 0,33 0,34 0.35 0,36 0.37 0,38 0,39 0,40

0.5000 0,'\040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0.5239 0.5279 0,53 19 0.5 359 0,5398 0,5438 0,5478 0.55 17 0.555 7 0.5596 0.5636 0.5675 0.57 14 0.5 753 (J,5793 0.5832 0,587 1 0.59 10 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,6 103 0.0 141 0,6 179 0,62 17 0,6255 0,6293 0.633 1 0,6368 0.6406 0,6443 0,6480 0,65 17 0,6554

0.5000 0.4960 0,,1920 0.4880 0.4840 0.480 I 0.4761 0.472 1 0.4681 0.464 1 0.4602 0.456 2 0.452 2 0,448 3 0.444 3 0,440-1 0,4364 0,4 325 0.4286 0,4 247 0,4207 0,4168 0.41 29 0,4090 0.4052 0.4013 0,3974 0,3936 0,389' 0.3859 0,382 1 0.3783 0.3745 0,3707 0,3 66\1 0,3632 0.\594 0.3557 OJ520 0.3483 0.3446

Escore z 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 I. I I 1. 12 1.13 1. 14 1.15 1.16 1.17 1,18 1. 19 1.20 1.21 1.22 1,23 1.24 1,25 1,26 1.27 1,28 1,29 1,30 1,3 1 1,32

1,33 1.34 Ll5 1,36

1,37 i,38 1.39 1.40 1,4 1

Proporc;ao abaixo

Propoq;ao acima

0.8438 0,8461 0.8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,862 1 0,8643 0.8665 0,8686 0,8708 0,8729 0.8749 0,8770 0.8790 0,8810 0,8R30 0,8849 0.8869 0,8888 0.8<)07 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0.8997 0,90 15 0,9032 0,9049 0.9066 0,9082 0.9099 0,91 15 0,9 13 1 0,9 14; 0.9 162 0,9 1-:0,9 192 0,9207

0, 1562 0, 1539 0, 1515 0, 1492 0,1469 0. 144 6 0,142 3 0, 1401 0, 1379 0, 1357 0, 1335 (J ,13 14 0. 1292 0, 127 1 0,1251 0, 1230 0. 12 10 0. 1190 0, 11 70 0, 11 5 1 0, 11 3 1 0,1112 0,1093 (J, 1075 0, 1056 0,1038 0, 1020 0, 1003 0,0985 0,0968 0,095 1 0,0934 0,091R 0,0901 0,08~5

0,0869 0,0853 0,0838 0,0823 0,0808 0.0793

Escore z

Propors:ao abaixo

Propors:ao acima

2.0 I 2,02 2.03 2.04 2,05 2,06 2,0 7 2,08 2,09 2, 10 2, 11 2. 12 2,13 2, 14 2, 15 2, 16 2. 17 2,1 8 2,19 2.20 2,21 2,22 2,23 2,24 2,25 2,26 2.27 2,28 2.29 2,30 2,3 1 2,32 2,33 2.34 2,35 2.36 2,37 2,38 2.39 2,40 2.4 1

0,9778 0,9783 0,9788 0.9793 0.9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 0,9821 0,9826 0.9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 (J.9854 0,9857 0,9861 0.9864 0,9868 0.9871 0,9875 0,9878 0,9881 (J,9884 0.988 7 0.9890 0,9893 0,9896 0.9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,99 1 I 0,991 3 0,9916 0,9918 0,\1920

0,0222 0,02 17 0.02 12 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0.0 188 0.0183 0,0179 0,0 174 0.0 170 0,0166 0,0 162 0,0 158 0.0 154 0.0150 0.0146 0,0143 0,0 139 0.0 136 0.0 132 0.0129 0,0125 0,0122 0,0 11 9 0,0 11 6 0,01 13 0,0 110 0,0107 0.0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0 ,009 1 0,0089 0,0087 0,0084 0,0082 (J,0080

~

602


Propor~ao

Propor~1io

Escore z

abaixo

acima

Escore z

abaixo

0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46 0.4 7 0.48 0.49 0,50 0.5 1 0.5 2 0 ,53 0.54 0.55 0.56 O.S 7 0,58 0.59 0.60 0,6 1 0.62 0.63 0,64 0.65 0.66 0 ,67 0.68 0.69 0.70

U.659 1 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0,6808 0.6844 0,6879 0,6915 0.6950 0.6985 0.70 19 0.7054 0,7088 0.7 123 0. 7157 0,7190 0, 7224 0.7257 0.7291 0. 73 24 0. 73 57 0,738 9 0. 7422 0,7454 0.7486 0. 75 17 0. 7549 0.7580 0. 7611 0.7642 0,76 73 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0. 7823 0,785 2 0 ,788 1 0.7910 0,7939

0. 3409 0.3372 0. 3336 0.3 300 0. 3264 0.3 228 0.3 192 0.3 156 0.3 I 2 I 0 ,3 085 OJ OSO 0,30 15 0. 2981 0 ,2946 0. 29 12 0,2877 0,2843 0.28 10 0,2776 0.2743 0 ,2709 0,2676 O,2M3 n.261 I 0,25 78 0,2546 0,2514 0,2483 0,245 1 0, 2420 0.2 389 0.2358 0.2327 0. 2296

1.42 1.43 1.44 1.45 1.46 1.47 1.48 1.49 1.50 1,5 I 1.52 1.53 1.54 I.S5 1.56 1.57 1.58 1.59 1,60 1.6 1 1.62 1.63 1.64 1,65 1.66 1,67 1.68 1.69 1.70 1.71 1.72 1,73 1,74 U5 1,76 1,77 1,78 1.79 1.80 1.8 1 1.82 1. 83 1,84 I.S5 1,86 1.87 1.88 1.89 1.90 1.91 1,92 1.93 1,94 1.95 1.96 1,97 1.98 1.99 2.00

0,9222 0.92 36 0.925 1 0.9265 0.9279 0.9 292 0.9306 0,9 31 9 0,9332 0.9345 0.93 57 0,93 70 0.9 382 0.9394 0.9406 0.941 8 O.942,! 0.944 I 0. 945 2 0,9463 0,94 7-+ 0. 9484 0.9495 0.9505 0.95 15 0. 95 25 0 ,95 35 0,9545 0.95 54 0,9564 0.95 73 0.9582 0.959 1 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0,Y633 0.964 1 09649 0.9656 09664 0.96 71 0.96n 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 0.97 I3 0.97 19 0,9726 0.9 732 0.9738 0 ,9744 0.9750 0.9 756 0.9761 0.97 67 0,9 772

(UI

0,72

(J.n 0 ,74 0 ,75 0.76 0, 77 0. 78 0. 79 0,80 0,8 1 0 ,82 0.8 3 0,84 0,85 0,86 0,8 7 0,88 0,89 0,90 0.91 0.9 2 0.9 3 0.94 0.95 0. 96 0.97 0.98 0. ')'1

1.00

0.796~

0. 7995 0.8023 0.805 1 0.8078 0 .P I06 O.S I'> 3 081 "9 0,8 1;,,6 0,82 12 0,82.18 0.8264 0,8289 O.X3 IS 0.RJ1O 0,8365 0.83 89 0.84 13

0 , ~? 66

0,2236 0,2206 0,2 177 0,2 148 0.2 11 9 0.2090 0.2061 0.203' 0.2005 0. 1977 0.1949 0. 1922 0.1 894 0.1 867 0.1841 0 ,18 14 0. 178 8 0. 1762 0. 1736 0. 171 1 0. 1685 0. 1660 (l, 1635 n.16 11 0 , I 587

P!"Opor~1io

Propon;1io acirna 0.U778 0.0764 0.0749 !l.073S {),c)72 I O,070R 0,0694 (I ,U68 I 0,0668 0/J65S 0.0643 0,0630 0,06 18 0 ,U606 0.0594 0.0582 0.U57 1 0,0559 0.0548 0.05 37 0.0526 0.05 16 0.0505 0.0495 0.048 5 0,0475 0,0465 0.0455 0.0446 0.0436

i1.o-m 0.04 18 0.0409 0.040 1 O.OW2 0.0384 0.0375 0.0367 0.0359 0,U35 1 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294 0,028 7 0,0281 0.0274 0,0268 0.0262 0,0256 0,0250 0.0244 0.023 9 0. 0233 0,0228

Propor~1io

Propor~iio

Escore z

abaixo

acima

2.42 2.4 3 2.44 2.45 2,4 6 2,47 2,48 2.49 2,50 2. 5 1 2.52 2.53 2.54 2,55 2,56 2.5 7 2,58 2,59 2.60 2,6 1 2.62 2.63 2,64 2.65 2.66 2.6 7 2.68 2,69 2,70 2. 7 1 2.72 2.73 2.74 2,75 2,7 6 2,77 2.78 2.79 2.80 2.8 1 2.82 2.83 2,84 2, 85 2.86 2.87 2.88 2,89 2.90 2,91 2.92 2,93 2,94 2.95 2,96 2,97 2. 98 2,99 3,00

0,9922 0.9925 0.9927 0.9 929 0.99 3 1 O.9'! 32 0,99 34 0 ,993 6 0.9938 0.9940 0.9 94 I 0.9943 0.9945 0,9946 0.9948 0,9949 0. 995 I 0.9 952 0.9953 0.9955 0,9956 0.9957 0,9959 0.9960 0.9961 0 ,9962 0.9963 0,9964 0.9965 0.9966 0.996 7 0.9968 0.9969 0,9970 0.997 1 0. 9972 0,997 3 0.9974 0,99 74 0,9975 0.99 76 0.99 77 0,99 77 0.99 78 0,99 79 0.99 79 0,9980 0,998 1 0.998 1 0.9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0.9986 0,9986 0.9987

0.0078 0.0075 0.0073 0.007 1 0.0069 0.0068 0 ,0066 0,0064 0.0062

0.0060

0.0059 0,005 7

0,005 5

0,0054 0,0052 0.005 I 0.0049 0.0048 0,0047 0,0045 0.0044 0.0043 0,0041

0.0040

0.0039 0,0038 0,003 7 0 ,0036 0.0035 0.0034 0,003 3 0,003 2 0,0031 0.0030 0,0029 0,0028 0,0027 0.0026 0,0026 0.0025 0.0024 0.002 3 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0 ,00 19 0.00 19 0,0018 0.001 8 0.0017 0.0016 0.00 16 0.00 15 0.0015 0.0014 0.001 4 0,001 3

•

Apenc

r ( 1.1~ N01

0. 1)'15 (1.1111 0.{)15 O.1J21 0.1 12.' 1 O. OC(~

0.11.; " (J.( I~I

OJI'; ~ I O . I I ~ IW 0. 0 ~5 1

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(J.I2 fWJ (). I 2'(1 D. I."·w· O. I.i;'1 0. 1.j{' 0.1.) 51 0, 1'1 0. 155 O. I!">" (l. lh;'

0. 1~ {' 0. 1~" 0. 1 0. 1~~ I 0. 191"'

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O. 19~ 1

0, 0 , ,'J lore, foram ge rados uti li /.ando

0

Microsoft Excel 97 .

" ~I<'~~,

-.'

Propor~ao

Propor~iio

abaixo

acima

11 '}922 11.9925 11.l/9 27 11.9929 1.1. 993 I (1 ,9932 0,993-1 11()93 6

0993 8 11,99-10

0 ,99-1 1

1),99-1 3

1),99-15

(1,99-16 099-18

n.99-19

1),9951 1),9952

0.9953 1),9955 () ,9956 (J, 995 7 0,9959 1),9960 1),9961 1).9962 1),9963 1).996-1 1),9965 1),9966

(1 ,9967

n ,996R 1),9969

1),9970 1),997 I 1),99 72 1),9973 1),9974 1),99 7-1 (1 ,9975 0,9976 11.9977 11,9977 11,9978 11,9979 0,9979 11,9980 11,998 1 1,9981

1,9982

1.99X 2 1.9983 11,998-1 11,998-1 11,998 5 1'.9985 I.'!98 6 -')<}86 1,l/987

0,00 78

0.(J0 75

0,()()7 3

0.()()7 I

OJ)069 0,0068

o ()066

0,006-1

0,0062

0.0060

00059

0,005 7

0.0055 0.005.:1

0.0052

0005 1

0.00-19 0.0048 0.004 7 0.0045 0.004-1 0,0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036 0.0035 0.0034 0 .0033 0,0032 0.003 1 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 00026 0,0026 0,0025 0.0024 0,0023 0.0023 00022 0,0021 0,0021

0.0020 0.00 19

0.0019

0.0018 0.00 18

0.0017 0.00 16 D.OO I6

0,00 15

O,()ll IS 0.00 14 0,001 4 0,0013

Apendice 2 •

Tabela de r para zr r

:.r

r

zr

r

0,0000 0 .0050 0,01 00 0, 0150 0,02()O 0,0250 0.0300

1).10 I

1J. 2000

I I.lKI ~

(), 2(J~()

(J,f.Il!1 11,111 ~ 11,112(1 11.11::' (1 .11.'0 0,(1.'5 {},I!-Ill (1 ,0-15 0,050 (),O5 :; (),t)f,{) 0.065 0,070 0,075 0,080 0 ,085 0,090 0,095 O, I{)O 0,105 0,110 0,1 16 0, 12 1 0, 126 0, 131 0 , 136 0,1 4 1 0,1 46 (U 51 0, 156 0,1 61 0, 167 1),1n 0, 177 0,1 82 0, 187 o, ln 0, 198

1I,21()() 11,2150

0.203 (J,20R 0,213 (), 218 0,22-1 0,229 0, 2}4 0 ,239 0,245 (),2 50 0,255 0,26 1 {),266 0,271 0,277 0,282 0,288 0,293 0,299 0,304 0,3 10 0,31 5 0,32 1 0, 326 0,332 0,337 0, 343 0,3-1S 0, 354 0, 360 0, 365 0.37 1 0.377 0.3 83 0, 388 0.394 0.-100 0,406 0,4 12 0,4 18

OAODO 0.4050 0,41 00 0,41 so 0,4 200 0,42 50 0.4300 0,4350 0,44 00 0.4450 ().-I500 0,45 50 () ,-I600 0,-1650 0.-1700 0,-17 50 0,4S00 0.4850 0.4900 0 .-1950 0,5 000 0,5050 0,5 100 0, 5 150 0,5 200 0,5 25 0 0 ,5300 0,5350 05400 0,5-150 0,5 500 0,5550 0,5600 0,5650 0, 5700 0.5750 0,5 800

O,O:;SO ONOO 0,0-15 0 0 ,0500 0,0550 (J ,()600 O,()650 1),0700 0,0750 0 ,0800 O,0i:'\ 50 (Hl':lOO 0,{)950 0.1000 0,1050 0,1100 0, 1150 0,1200 0 ,1250 (), 1300 0 , 1350 lJ.l-lOO 0 , 145tJ 0 , 1500 0, 1550 0,1600 {) ,1f,50 0,1 700 0, 1750 0 ,1800 0.11150 0.1900 0,1950

O.:20()

(1 .:250 1I.2~()()

0,2350 U,2-100 O,2-1:'i(l 02500 0,255(1 {),2600 0,2650 0,2700 0,2750 0,2800 0,2X50 (),2900 0,2950 0,30()0 0,3050 0,3100 (UI5(J OJ200 0, 3250 0 ,3300 0.3:\50 (U400 0,3450 OJ500 0.355 0 0.3600

0,3650 0.3700 0.3750 0.3800 0,38 50 0,3900 0.3 950

0,SR50 0,5900 0.5950

zr

0 ,42-1 0,430 0,43 6 0.442 0,-148 0,454 0,4 60 0,466 0,472

0,4 n 0,-IX5 0,491 0,4\17 05 0-1 0.5 10 0,517 0,523 0,530 0, 536 0537 0,549 O, 55 f, 0563 0, 570 0,5 76 0,5 83 0.590 0,597 0,604 0,611 0,61 8 0,626 0,633 0,640 0,648 0,655 0.662 0,670 0,678 0,685

r

zr

r

zr

O,600() 0,6050 (J ,6 100 0, 61 50

0,693 0,701 0,709 0 ,7 17 O,n5 0,733 iU-I1 0, 750 0,758 (J ,7 f, 7 (J,775 0, 784 () ,793 0,802 0, 8 11 0, 820 0,829 0, 838 0,848 0,858 0, 867 0, 877 0, 887 0,8 97 0,908 0,918 0,929 0,940 0.950 0,962 0,973 0,984 (J,996 1,008 1,020 I,O:\} 1.045 1,058 1,07 1 1,085

(J ,SDOO 0,8050 O,RIOO 0,815 0 0,8200 0,8250 0,83 00 0,8350 O,K400 (J ,845 0 0,85 00 0,S550 0, 8600 0.8650 0,8700 0 ,8750 0,8800 0,8850 0,8900 0,8950 0,9000 0,9050 0,9100 0,9 150 0,9200 0,9250 0.9300 0,9350 0,9400 0,9450 0,9500 0,9550 0,9600 0,9650 0,9700 0,9750 O,':ISOO 0,9850 0,9900 0,9950

1,099 1, 11 3 1,127

1,1 -12

1.157

1, 172

1,1 88

1,20-1

1.22 1

1,2 38

1,256

1,274

1,2':1 3 1,3 13

1,3 33 1.35-1 U76 1.398 1.-1 22 1.4-17 1,472 1.499 1,5 28 1557 1,589 1,623 1,658 1,697

1,738 1,783 1,832 1,S86 1.946

2,0 14 2,092 2. 185

0,6:WO 0 ,6250 0, 6300 0,6350 0,6-100 (J, 6-150 0, 650{) 0,655{) 0,6600 0,6650 0,6700 0 .6750 0,6800 0,68 50 0.6900 0,6950 0.700{) 0, 7050 0,7 100 0,7150 0, 7200 0, 72 50 0, 7300 0, 7350 0, 7400 0,74 50 0,7500 0,75 50 0,7 600 0,7650 0, 7700 0,775 0 o,n oo 0,785 0 0, 7900 0,7950

", - - -. " O~

valores nesta tabcla forum calcu lados pelo·. aLitores.

2,2 98 2,443 2,64 7 2,994

•

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Indice

•1

~r:.

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de

....

P~.:'

J. 2)1 -2 53

':- . 1.501

'. G. ~ 1. 29

I-Iotn.l\' } O

•

abuso sex ual. eSludo da, rea~6es ao 243

acoll1oda~ao dos eSludantes. estudo da 440

Ailk en. M 30-3 1

Alexa nder. B. 422-424. 431 -432. 44 1

alfa ( 0'.) - ve r valor f'

algebra ma tri cial 43 1

al()ca~ao aicaloria 34-35

ill11am cntG<;ao. es tudo da 527

alll os tras 56-58

repre,e ntativas 57-58

anali se correlacional 178. 400

'~ i \'a ri a d a 178-205

de variilveis dependentes 498 -500

delineamentos para 30-33

objeli\'os dOl 178- 180

padroes na 212-21 3.420

primeira e segunda orde ns 205-2 12

tira ndo conc lusoes da 17R- 179

analise da diferen ,a en tre duis grupos 220-22 1

amil ise de componentes principais (AC P) 421-423. 439, 443 45 1

di feren<;a com a analise de fatores -121--123

anali se de cO\'ari iincia (A:"CO\·.-\ ) util izando 0 SPSS PW

473--176

anali se de farores 420-452

ca rgas das va ri ave is -127--129. -1-12

co mo distinla da an j lise de compon entc, principais -121 423

coocei to da 425-427

di agra mas de vari;iveis 432-434

passns nil ex ec u ~ao da 435-437

prop6sito cia 420-42 2

uso na p, ico metria 422-424

ana Iise de regressiio 381 -415

objeti vo da 38 1-382

ulili 7.ando 0 SPSS PW 39-4 03

anali se de varia ncia (ANOYA) 300-323.40 I

a l ternati va~ a 542-550

an
cOIn dlli s fatores dentre parlicipanles 356-367

co m dois fatores entre participantcs 349-356

co m mais ,k LIma varia",1 ind l' pendente 329-348

Lo rn um FalO r entre e um de ntl'e participant es 366 3:5

delineamento ue medidas repelidas 3 15-32 1

dois fatores 548-550

h i pc\tesc~ ~ L1bjace ntes ao uso da 300

illd~p~ndel/t e

linear tk \ ...trJ...\ . .

.... .:1r..1,oc -.. ";nri \"l~ja c{)mparJ.~'- ,-" __ ",.1ri•.b ei'-l e\ plat1 ~H{lr;..l'

_ r~re lhild;1\ 361- 3 6~ . : _- ' re p()p ula~i)e, 116- : '~ne )ada, 3\\-31 2. .1-1:"_:~ " tcllllbcm procedi me-' ---'ne otes ulili/.ad a, en- ,

e re/ac-iul/ada 30 I 302

"',~mo

significado de 30 1-303

la be la resut110 408-411

lena inologia 333-334

11111 Falor 307-31 0

veja {(Im/lli lll ANOYA faloria!: an,i li se Illullivanacia de

varia ncia

amil ise exp lorat6ria de dad os (AED) 70

an,\li se ll1ultivariada de variancia (M ANOYA) 487-5 16

del ineamell to delltl·c parlicipanles 504-515

16gica cia 488-49 1

ral.oe, para 0 u~o da -1XX

s upos i ~6es s u bjace nte ~ 490-496

utilizalldo 0 SPSSPW 502 -5 15

anali se post-hoc de variave is depe lldenl es indiv iduais -197-499

ANOYA faloria i 33 1-333

3llsiedade. estucio da 30-34

armazenam enLO de dados (S PSSPW) 43-44

As hley. M. J. 55 1

alfpicos 77-78 . 412-4 13

alra tividade de rorma s co rporai s. estu do cia 364

Attrec , E. A. 4HO-48 1

aUlllcn to da janc1a ativa 40-41

auto\·alore s -135--1 36. 447

Ben ningllo\·ell . D. 293

higode., 75-78

Bish . A. 29 1-293

bulimia nervosa , esludo da 293

Byrne. A. 547

__ ,ikoo l. e,tudu do 2"-> _: ',I!'dna. e,t Lldo do ,11",: -'- ~-ba ia llc e alll ellto 3(,- .' -'-"I e experim enwl r 2

- :)a~J o biva ri ada 1'1--21 '

.,I i/a ndo 0 SPS P\\· 142 ..... ~!~h.;ao momen lO pr~)Ju'

...

. 52-1 -526

- :Ia~ oc , _" rime ira ordem 20:'-2 _~

;.egunda ordcm

2()5-~

.,

- ~rc'ia is 205-209

...:·i~heis 456 . ...J.6 2--H) _~ . .!

_--:n o do nivel probabil i" ,

_ -~. estudo da -1 22--12-1 .

__ - ."e 94-96

<. ca ixa de di alogo,.s· _ _ " nii o-li neu res -102 --11 ' .~ _ - ' ce reb ra l. estudo dn~' __ '1eall\enLO ANOYA ..!~ uois fa tores 300-302

_~ um ra LOr 300-302

__ ne umento dentre partll ~,_" _ntrada do~ dado, -1 8--1\1 "J .\-lANOYA 50-1-51 ~ - .nc3 mc nlOenlre rarti L'lr~-' ~n tra d u de dados -1-1--1~ - ': ' __ Inea mento

~u a>e

caixa

de di51ogo W eight cases (Ponderar casos) (S PSS PW ) r 27 7-2 78

de dialogos Defi lle groups (S PSSPW) 232-233

de dialogos do qui-quadrado (SPSSPW) 274

Dependellt /i sl (SPSSPW) 66-68

post-hoc (S PSS PW ) 308-309

cargas de va ri ave is 427-429

negali vas 442

ca ud as de uma ui stribui, ao 160-164

c
cueficienle de corre la~ao ( r) 185- IS7

interva lo de conti an,
obt ido co m 0 uso do SPS SPW 192- 194

\.

experimen tal 3-1-"

,ubdivid ido 366-373

_ 'nea llle mos de medid a, ~e",, __ lIlea menl Os pre c p6, te"" __ '(ri~ ao grafi ca do, uad'h util iza ndo 0 SPSSP\\ ' I -,

_",\ io llledi o9 1-92

_c, \ io padrao (DP ) X,! -9J

_hlg ru ma

de ca ixa e bigode 75 - - 4 . '-', de caule e fo lha; 73 -~ r. . "

de decii vidadc 436

_J.lgramas

de barras de erro 131- 1_':. de barra, l'eja di agrat11~, j ,

indice

variJ nc ia.

ex p li cJ ~ ao

da 194-19X

I'f:ja ra lllb elll 0 r de Pcur">n: () rt) (p ) de Spe arman

Co he n. J. 25 1-253

•

- .lhe mult ivariada de

• "' \;0 \ ',.\ )-\ 87- 5 I 6

, ' ":-515

., ~[e , in divi d uai, 49 7-499

-:_'-44

Co lby. J. 50 I

Collis. G. M. 19

combiml,un linea r de ,·ariu' ·ei s 488-490.5 10

Co mpara,oc,

a p riori I'eja compara<;
de v
cmpa re lhada, 361-363. 370-37 1. 54 5-546

e nl re popul
pl a nejada, 3 11 -3 12 . 345-347

I'e}a {(IlIIbelll procedirne nlos de compara, ocs rnull iplas

cnrnpOnenles ulili / ada>, e m a nalises po, leriore, 441

consurno

de ft lcoo l. eSl u(\o do 28 1-282. 298. 335-346. 372- 373

de careina. eSludo do 335-346. 372-373

conlra- balanceall1e nto 36-37

coni role c\pCrimCnlaI 472

correla.;iio bi,·ar iada 178- 205

uli lizando 0 S PS SPW 192- 194

corre laG,in momen lo prodUio de Pe arson ( r de PeaN) n) I ~~ ,

400. 524-52 6

corre la,oes

de primeira o rde m 205-212

de seg unda nrdem 205 -212

parciai, 205- 209

«)var i,ive is 4 56. 4 62-463. 466 , 46X I'ejillillllh,:m

crircriu do nive l proba bil isr ico 250. 252 -:~5 4

c ul pa. eSLU do da 422 -424. 43 1-432. 44 1

cU fi ose 94- 96

dad{)s. ca ixa de dialogch Splil file (S PSSPW ) 349-354

_..:, Ja 364

",~,(,,)

(SP SSP W) 273 ,

\\ 232-233

;;P\\

'2 .!

- ''-:'-l

I

274

dados nao- lineare, 402 -40 3

dana ( c re bral. esrudo do 551

dc lincilmc nlo A NOYA

de do is fa lo res 300-302

ue urn raw r 300-302

de lineamc nw denl re pa rlicipanle, 36-39. 2 19

e nlrada dos dado s 48-49

na MANOVA 504-51 5

de l inea mc nro en tre pa rricipanres 36- 39. 2 19

e ntrada de d ados 44-45-48

de l i ncamen lO

quase ex perimenra l 34-35

s ubdivi d ido 366-373

de linea me nros de Illedi das repetidas 257-25 8. 300-30 1, 3 1.'i-32 1

de lineame ntos pr~ c p6s lestes (A NCOYA) 470-48 2

d escr i ~' ao g nHica do, uados 70 -79

ulili zando 0 SPSSPW 80-8 1

dl"iV io Illed io 9 1-92

des vio p:Jd rao (DP ) 89-94

diagrama de caixa c bigocle 7 5-79 , 98-1 00 . 334. 493 .506

de caule e folha s 73-76. 334

de declividacl e 43 6

diagramas de banasde erro 131 - 132, 150- 15 1,337 ,507

de barras !'e}1I diagramas de ba rras de erro,

605

ge rado urili zando 0 SPSSPW 134-136. 354-355

diagra ill as de di,pc rsao I.lclille/gram .1) 82-88

e o resre de hip(\le,es 143- 149

gerado uliliz:lndo 0 S PSS PW 84-86

dife ren~a ho neslamcnre si gn ilicmi,Cl rD HS) .j 11 -3 12

d ife ren~as individuai s 302-3 04

d ire,uo da a"oc ia<;i1o 160-16 1. 291-292

d i,lri bui <;ao a" imel ri ca 95 -97 . 229-23 1

dist ribui,ao dos dados 70-7 1. 87-94

cara(lerb li cas da 94- 10 I

diq ri bui ~ao no rmal 87-9 1, I 19, 12 1- 126 , 300. 412-4 \3

ap re,entado como lim hislog ra ma 100-103

" <'ill /{Imbelll l1 0 rmalidade mul ti va ri ada: di s rribui~ ao nor

ma l pad rao

d i wibui ~ao no rmal padrJo 111 - 1 17

dislribu i<;oes

amosl rai s I 18- 126

bi moda is 96- 100

de probabili dade 111 - 11 4

leproc urli ca'> 94-96

Illesoctirticas 94-96

plalicu n icas 94-96

, o bre posras 224 , 304-306

disili rb ios de humor. csrudo dos 547

distLl rb ios inlesli nai , I'eia doe nGa do inlc,ri no irril;lvc l; s in

dro me uo inl es li no irri t,\vc1

doenc;a do in resti no inllam'ldo (0 11 ) 276.480-482

J oen.; a: sinclro ill e do inlc slin o inil ,\ve l

doe nr;as coronari an a,. c,ludo J as 23 6-237

do r naS coslas . e"udo da 211

Drac up , C. 154- 155

Du gard, P. 4 70

Ecstasy, estudo do uso do 3 14-315

,,(eilo simplt's ( na ANOYA ) 340-347 . 35 3, 360-362, 366- 36 7.

370,375-376

e te ilos

ue deman ua 36-37

do , Iratallle nlOs 302-303

de ilos princi pa is (na A NOYA ) 329-330

inlcrpretac;ao ci a 339-34 1

Ekehammar. B. 348

Eme ry, C. F. 4 13

e mparelhall1en lo de pan ic ipan les 472-473

e ntrad a de dados (SPSSPW) 40 -49

"psi 1011 de G reen house-G e isser 300, 31 8- 320

equar;iio de regre, sao 389-397, 4 10-4 12

eno amo slral 6 2-65. 85-88. 225-226 . 40 I

doTipo I1 56- 160 ,31 1-3 12. 334.488

do Ti po 11 158- 160

ex peri mc nla l 302-3 04

padr50 125-1 29.400-40 I

Escala

de ansiedade e depre,sao hospitalar 26-27

de An siedade Estalbl ica 30-3 1

de Comrole Emocional de Courla uld (ECEC) '79

CSCUh:"';

de dado, adjacenlcs 76-77

padronizados 398, 42 1-422

606

Indlce

e,cnres ~ 111 - 112. IIS-1I 7. 222-223. 542

labc la do, 601 -60..

c,crc" cndo o~ resultados 102-103. 3"7-34~, 363. 373, 392.

.. 79 . .. X ~ ...99 -5 0 1.51 1.533. 54 1. 5.. 5-546

e,fericidade 300. 318-31 9. 356. 358. 368

e , pa~o II-di mensi o nal 427

ellalislic(/ (sign ificado estrilo do lermo) 57 -58

e'>latfslica

(I/JIplill/ dl! 89-91

infcrenciaI57-5X . 110-11 1. 220,261

qu i-quadrado (X') 286

estatl:-,tjca:-.

mu ltivariadas 420

nao-paral11elr icas 524-55 2

es lalls li ca, dcscritivas 57-5 8

eo teste de Mann -Whitney 528-530

eo lcsle de Wilcoxon 5 37

pa ra dcIineame ntos e nlre dois grupos 22 1

re latando 102- 103

u'o na AN OYA 309-3 12, 349-35 1

e,l im al iva pOI' inlerva lo 120-12 1. 227

esl imulivaporpo lllo 120- 121. 221.227. 26 1-262

cIa ao quadrado parc ia l (11 ') 346-347, 363. 372-373

expe rimenlo \'en/"deiro

exp l i c a~ao da "arianc ia veja "ariflOc i
cx trel1l o~ re I' ([Iipicos

ralores ulilizados em anali ,es posleriores 441

Fidel l. L. S. 412-.. 13. 4Y6

ro rc,:a de LII Il relac ionamenlo 185

Forreslcll. C. A. 36..

French. C. C. 157- 158

freqlienci as

esperatia, 270-271 . 283

obscrvadas 270-27 1

ru n~ iio pulmona r. eSludo cia 4 13

ge neralizac,:ao de amostras para popul ac,:Oes 57-58

Go<,set. Willi am 224 -225

graus de libenJade (Gl ) 22 7-229 , 290. 404 -406

grupos illlllclOS 462-463. 542 -5.. 3

habili dade de cl irig ir, estu do ci a 306-307 . 32 1-3 22.335 -346

hri bito de rumar, eSludo do .' 0-33. 2ti 1-282 , 413

hipolcsc

alternativa 147- 149

expe rimental 147 - 149

nul a 144- 149

tes le dn 147- 15 1. 25 0

unilaleral J 60- 165

hipoleses tesle tie 143- I"Y uni lalc rai s e bilalera is 160- 165.257 -25 8. 291-2Y 2 hi,log ra ma de freqUencias 70-73

hhlograma( s) 70- 73

Holdcrofl. . 527

hOlllogeneidade

da \ ariancia \'(:1([ \'ariancia da, malri/e, de " arian cia-covaria ncia 490-492, 496

Howe ll. D. C. 257-259, 31 1-3 12. 340-341

Huff. D. 178-179

im age m dos adolesce ntes . estudo da 439

ind ice de Inlensidadc Total de Dor (lTD) 527

infec"ao pOl' H1 Y. estudo da 5:\3-534. 5.. 2

inwu tor de res ultados (S PSS PW ) 137- 139

inte rval os de conti an"a 120- 12 1, 227. 259-262.401 -403

aprese nlac;ao dos 149- 15 I

e a propor~ao da vanancia expl icada 196- 198

e o crro patirao 126 - 128

em lOrno da media 22 1-222. 26 1-262

e m 1000no dc outras estalisl icas 137- 138

em lorno do coeticien te de corre lac,:ao 204

Oblidos com 0 uso do SPSSPw 128- 131

sohrcposloS 132- 136

invalidos cronicos. estudo clos 24 1-242. 4 35

mediana 58-62

medid a d ~22. 251 -252

melhQr 3den~ llCia \'eja linh~ _ rn elhor adere ncia

me moria . est udo cia 210

me nu Graphs (grati cOSiI SP' metoda mrimax 4 34 -"J~ . :.. .~ minimiza"ao dajanela all\~

moda 59-61

Mogg. K . 160-1C,]

mullico linearidade.j I ~

nive is cle probabi li dade

babi li dade

nfve l de signific alKI:l \.'--': ... '-ioller, P. 439

Nordin. Dr. 403 -40..

no rmalid ade multi' ari",-~ .!

jogadorcs de rugbi. eSl udo dos 50 1

opdcS p earmanl'~ ."

Ke be ll. M . R. 32 1-322

Keog h. E. 32 1-322

Ketterer. M. W. 236-237

Khosha ba. D. M. 50 1

Ko nr~d l h. U. 41 ..

Kraemer. H. C. 258-259

lam bda 0,) de Wilks .. 89-4 90 ...96

leitura de mapa,. estudo da 373

/iII/il l'S illle mos

76-77

linha

com lim iles de confianc;a 402-403

dc mel hor adercncia 383-388. 394-395. 45 8. 462

de regrcs,iio populacional 402 -40:1

de reg ressao 383-388. 45X-4 60. 465-469. 4 77-4 78

lo itu,. G. R. 1.. 9- 15 1,337

l Ul/o. D. A. 440

M ac Donald. R. 250

MacFaden . A. 373

Maclean. L. I. 26 1-262

Macleod, A. K. 547

Maticli. S. R. 50 1

mag nilude. estalf, lica 153- 154, 185

maior rai l. de Roy 489-"YO. 496

marril de corre la ~6es .. 20-422. 429 , 435

de espalh amclllo (dispersao) 201 -202

de varianc ias-covariiincias 420-4 2 1

clm compone ntes 434

hOll1ogc nc ili ade da 490-492. 496

McDonald. A. 440

McN ich o las. J. 29

medi a 58-62

oj llslodo e mio ajuslada 468-469. 479

t1 adis tri bui ~iioaJl10Sl ra III Y. 12 1-1 26

cle do is g rupos. dif'e ren<;a enlre 2 19

geml 30 1-.105. 463-464.466.468-469

populacional 62-63. 22 1. 227

op~ao

,

Ex!,/,,/'( ,E\f'

13 1

op~ao jreqllCIl,

/,

op<;ao plols I grciti,

op"ao Slatislic 1 I E,,~~ -: __ o rd emciacie finI~a L1 ;,," ._ paco te GPOWER ~ 5~- :~ Y

pac ore PASS 2 5 8- ~ 59

paine l variable (\"a ria'e padi metros 57 -58

parc ia liza r 356-35 7

Parrott .. \ . C. 3 14-315

partido dos lraba lhadore, :::-: Patto n, W. 43Y

Pearson. Karl 267 -26~

perce ntual de sobrepo",·:;,

peso ao nascer. eSlucio d,) ..:

pesquisa

de lineamelllos de 2 9-~h

probabi lidade apl icadJ C

p lano de me lhor acler~n ':I.l ": • pocler eSlatfslico 158-15 '1.. 'V caicu lo do 257-261

delermi nanlcs do 2:,:-:~ '

lamanho da e > preconceito. es tu do do 3-h

,:>

p rev i ~ao

de variavei . .

3 :3.~- ~:':..:.

prev i,ores bid irecion ai, IN probabi lidade 108-112

ap lic ar;O s il pe,qui,a i ; ,

cond icio nal 109 -110

de compa ra~6e s Ill ltlliri....' _: processamento emocionJ i. e-: rrocras lin a~ao . an siedade e-:_ proj elo (o u delinc
608

indice

te rapia cog niti va. estudo da 25 9-26 1

teste da abordageul com portamental
te:,te da ANOVA de Fried man 548-550

teste da diferen9a meno, signiflcati va (DMS ) 311 3 12, 3 14

3 15.3 18-3 19

teste da probabiliu;](Je exa ta de Fisher 283. 2~~ 2 ~9

teste de aderencia 267-28 1

utili zando 0 SPSSPW 272-28 1

tes te de atitudes alim entares 3 13-3 15

teste de Bonferron i 3 18-32 I

teste de Dunca n 3 14-3 15

teste de Kl1I ska l-Wall is 542-546

teste de Mann -Whitney 528-535. 545-546

utili 7a ndo SPSSPW 531 -533

teste de \'lau chky 356. 358 . 368, 551

teste de Srroop 199

tes te de Wil coxo n 52R -529. 535 -543. 548

utili zando 0 SPSSPW 539-54 1

teste M de Box para a igualdadc da., matrizes de covariiincias

49 1-492.494 , 496.504

te ste para a igua ld ade das varianc ia', de Levine 343. 372-373,

233-23 5. 495

teste qll i-qlladrad o (x - )

de indepe nden cia ],67 ~ 6o. 28 1- ~93

s upos i ~oes. subjacemes ao u ~o do 288

um a va ri
tes te / 219. 224-234. 257 -258

alternati vas ao 528-543

eOlparclhado 224 -2 25 , 236-240

il7deJ)el7del7/~ e el11f1ol'elllOilo 224-225

naANOVA 340-34 1-343 . 36 1-3 62 . 366-367. 370-3 7 1

para amOSll'as in dependcntes 230-243

relacionado I'eja tes te / emparelhado

saida do 227 -230

supo si<,:6es subjacentes ao uso 229-23 1

utilizancio 0 SPSSPW 23 1-235

rc stem unha ocu lar. estudo da 32 1-322

testes de di stribui <;:iio li vre 9~ 96. 1 64 - 1 6~

(estes e,talisticos 155- 157

diagrama cie flu xo. na escol ha dos 1 6~ suposi<,:ues subj acentes ao uso dos 164- 168

testes multiplos (na ANOVA) 3 11 -3 13

testes n30-parall1etricos I 'eI' tes tes de distribui <;ao li vre

testes parall1etrico, 164 - 165.257 -258.26 1-262 . 524-525

poder df''' 166- 167

supos ic;6es slIbjacc ntes ao uso dos 165- 167

tcstes post-hoc 311 ·31-'1

testes unilaterais 29 1-292

Thieman. S. 258-259

Todman . J. 470

tra<;o dc Holtelin g 489-490. 496

tra<,:o de Pillai '189-490, 496

tranqli ilizanres. estudo do uso de 29 1-293

Treloan, C. J. 542

Tukey. J. W. 70-73, 3 11-3 12

Ugamba-Agw unobi . G. 29-1 l. 110-11 I, 152- 153

V de Cramer 267. 286

valor p /44-14 7, 15 1-154.227 ,3 11 -312

e\tabelece ndo a 0.05 159- 161 .250

exato 250

interprctar;ao UO 153- 155

va lores ex tremas ou atipicos 76-7R. 155- 157. 160-162.412-4 13

varia<;iio, mediua s da 93 -95

variancia

de ntrc grupos 302-304. 335-336.466

do erro veja var ianc ia dentre grupos

entre grupos 3(] 1-3 03

entre participante s 224-225

ex plica<; iio da 196-198.400. 408 -4()9. 43 7. 450-45 1

font es ua 329-331. 335-336. 356-357

homoge neidade da 165- 167,233-234.300.334

pa rti <;iio da 303-306. 329-331

propor9iio ex p Iicada 196- J 98

veja If/.lIlbt!1Il variancia do erro

variaveis 23-28

caracterist icas das 25 -26

uicotol11 ila<;50 de 25 -28

vari(tveis categ6 ricas 25 -27

relacion3111cnro enu'e 26 7-269

va ri
vari;i ve is de confllsao 30-3 1. 34-35

vari;lveis dependentes (VDs ) 33-35. 383

co rrela<,:6es de 498-500

tnu lriplas 488-490

varidveis discreras 25 -27

va ri aveis expiica ri vas 38 1-383. 405 -406

co mparac;1io dd 410-4 I 1

va ri;i veis indcpcndenles (V is) 33 35.38 1-383

ll1ultiplas 329-334. 488 -489

va riave l criterio 38 1-382. 405 -407. 412-4 13

\cndas de: co la. cstlido da 395-396

vergollha. ~s tud o da 422-424. 427,43 1-432 , 441

vetorcs 425 -429

visuJi iz.a<,:ao

dc' dados (SPSSP W) 42-4 3

do delinea111en to 300- 302

dos farores 424

vocabu lal'i o. estudo do 2 10

Wal sh. J. J. 29-3 1. J 10-1 I I, 152-153

Yu. Chong Ho 404 406

OJ.N~WI:>3HNO:>

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