A apostila Estatística Ambiental foi inicialmente utilizada no progra-ma de Pós-Graduação Lato Sensu, Planejamento e Gestão Ambiental e no Curso de graduação em Gestão Ambiental, na discipli…Full description
A apostila Estatística Ambiental foi inicialmente utilizada no progra-ma de Pós-Graduação Lato Sensu, Planejamento e Gestão Ambiental e no Curso de graduação em Gestão Ambiental, na disciplina Esta...Full description
Descripción completa
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economiaDescripción completa
Hidrogeologia Aplicada
lab 4
laboratorio de dinamica aplicadaDescripción completa
Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta publica.,ao poder
Dire/or edilorial: Roger Trimer Gere111e edilorial: Sabrina Cairo Supervisor de prod11cffo edilorial: Marcelo Fran.,ozo Edilorns: Marina S. Lupinetti e Renata Gon.,alves Prept1rn(ffo: Monica Santos R<'Visffo: Regiane Miyashiro, Fernanda Magalhaes e Opportunity Translations O.pa: Alexandre Mieda Projelo srafico e diagramacifo: Global tee Artes Gn!ficas Ltda.
Oados lnternacionais de Ca1aloga(io na Pubtica(io (CJP) (C1imara Brasilcira do Livro, SP, Brasil) LarSon, Ron
Es.tntfstic-,1 ~plicadJ I Ron l.'lrson.. Betsy Farber; trJdtu;Jo l.uciane Ferreira Pauleti Vianna. -- 4. ed. -- Sao Paulo: Pearson Prentice Hall 2010. 1
1'itulo original: Eleinentary statistics
1. Estatistica 1. Farbcr1 Sctsy. n.'fltu1o.
ISBN 978-85-7605-372-9 09-09661 Indices para cat.Slogo sistcmatico: -i. EstaUstica
519.5
2009
Dircitos cxclusivos para a lingua portuguesa cedidos ~Pearson Education do Brasil Ltda., uma empresa do grupo Pearson Education. Av. Ermano Marchetti, 1.435 CEP: 05038-001 - Lapa - S~o Paulo - SP Tel.: (11) 2178-8686- Fax: (11) 2178·8688 e-mail: [email protected]
Prefacio Bem-vindo ~ quarta edi~iio de Estntfsticn nplicndn. Somos gratos pela impressionante aceitai;.\o e pelo apoio ~s tr~ primeiras edic;Oes. ~ gratificante saber que nossa visiio ao combinar teoria, didatica e planejan1ento para exemplificar o uso da estatrstica para retratar e descrever o mundo tern ajudado estudantes a aprender sobre a estatrstica e a tomar decisiles fundamentadas.
I
(aracteristicas da quarta edi~ao
\\ll~ll\ A.berturadepartei Os assuntos deste livro sao agrupados em quatro partes: Estntfstica descritivn, Probnbilidnde e distrib11i{iles de
probnbilidnde, Estntfsticn i11fere11cinl e Mais i11fereucins eslntfstic.ns. Cada parte apresenta um agrupamento natural de assuntos dentro de um cenario mais amplo da estatistica. A.berturadere sua aplic~o. Em alguns casos, as instru~ sao divididas em duas colunas: Em pnlnvms e Em sfmbolos. Dicas deestudo Oicas de estudo presentes nas margens das paginas mostram como ler tabelas, usar tecnologia ou interpretar resultados ou grMicos. ~etlatandoomundo Cada capitulo traz um 'mini estudo de caso' da vida real chamado Retrntmutoo 1111111do, que ilustra o conceito (ou conceitos) importante de cada se~ao. Cada Retmtm1rlo o 1111111rlo se encerra com uma questao e pode ser usado para uma discussao mais geral em classe ou para um trabalho em grupo.
lxemplosde ternologia Muitas sei;oes trazem exemplos que mostrrun como a tecnologia pode ser usada para calcular f6rmulas, f:azt>r testes ou mostrar dados. Tais exemplos sao ilustrados por telas do MlNffAB, do Excel e da Tl-83/ 84. 5ao fomecidas tambem telas adicionais no fim de c.ipitulos selecionados. lmportante Notas nas margens das paginas ajudmn a guiar importantes interpreta~Oes ou cstabelecem relac;Oes entre difeientes conceitos. Exercicios Os grupos de exercicios desta quarta edi~o incluem mais de 2.100 exercicios, oferecendo pratica em realiza~ao de calculose tomada de decis0es, e fornecendo explica~Oes e aplic.ic;Oes de resultados em situai;oes de vida real (aproximadamente 40%dos exerdcios s.io novos ou foram revis.'ldos). Os exerdcios sao divididos em trus ~
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Co11str11i11do /Jabilidades btisicas e co11ceilos: sao exerdcios de respostas curtas, verdadeiro ou falso ou elaborados usando vocabul~rio cuidadosamente selecionado para facilitar seu entendimento. Usa11do e illterpreta11do co11ceitos: sao problemas qtte envolvem habilidades ou palavras que variam do desenvolvimento de habilidades Wsicas a problemas mais desafiadores e interpretativos. Expa11di11do co11ceitos: sAo exercfcios que vao alem do material apresentado na se~Ao- tendem a ser mais desafiadores e nao sao pre-requisitos para as sei;oes subsequentes. \l.ll~ll'. Resumodocaprtu!o Cada capftulo e finalizado com um resumo que responde ~ pergunro 0 que voce apre11de11? Os objctivos de
estudo s.'io relacionados aos exemplos da se¢o, hem como aos exerdcios de revis.'lo. !xerdcios de revisao Uma serie de exerc!cios de revis.'io segue cada resumo do capftulo, e a ordem dos exerclcios obedece ~ organiza<;ao do capflulo. As respostas para os exercfcios fmpares silo dadas no fim do livro. Testedocapilulo looo capitulo termina com um teste e as respostas para todas as questiles do teste sao fornecidas no final do livro. \l.ll~ll'. Atividadesapplet Se¢es selecionadas contem atividades que levam a investiga~Oes interativas sobre os conceitos da lii;-ao,
com exercfcios que pedem aos estudantes que tomem decisiies. Os applets de acompanhamento estao disponfveis no site do livro. Utudo de caso Cada capftulo apresenta um estudo de caso que traz dados atuais em contexto da vida real e questoes que ilustram os conceitos mais importantes do capftulo. \l.ll~ll'. Usos eabusos -estatistica no mundo real Uma discussao sobre como as tt!<:nicas estatfsticas podcm ser usadas e sobre abusos co-
muns esta presente cm todos os capi\ulos. A discuss.10 agora inclui ~tica, quando apropriado. Os exercfcios ajudam os estudantes a aplicar seu conhecimento. utatistica real - deci~ reais Esta ~ao encoraja os estudantes a pens.1rem criticamente e a tomarem decis0es embasadas em dados reals. Os exercfcios guiam os estudantes desde a interpreta~ao ate a chegada ~ conclus0es. Projeto tecnologi
exercfcios estilo dispostos em ordem aleat6ria e podem incorporar ideias multiplas. Algumas respostas selecionadas desses exercicios s.;o dadas no final do livro. \l.11~111. Respostasusandotecnologia As respostas dadas no final do livro est~o em tabelas. As respostas encontradas com o uso da te010·
logia tambem estiio incluidas quando ha discrepancias de,•ido a arredondamentos. \l.ll~ll'. Reqmdearredoodamento As regras de arredondamento estiio nas dicas de estudo dos calculos. \1.11~11'. Abrangiflciadocurso Em resposta as sugestc5es de instrutores de esrotfstica, o seguinte conteudo e novo ou revisado:
• No Capitulo l, sele~ao aleat6ria, fontes de tendenciosidade na amostragem e pesquisa, tratamentos, grupos de controle, unidades experinlf:!Jltais, atribuit;Oes aleat6rias, replicat;ao.. fontes de tendencios-idade e confusao foram adicio-
• • • • • • •
r41das. Uma cobertura adicional de planejamento experimental foi incorporada para cobrir diferentes tipos de experi· mentos que podem scr us.1dos por pesquis.1dores. No Capitulo 2, agrupamentos e lacunas foram adicionados a 2.3 Medidas da tendencia central. No Capitulo 3, os t6picos Coram reorganizados para aprescntar os princfpios de contagem no infcio do capftulo. Diversos exemplos foram inchrfdos. No Capitulo 6, propriedades dos pontos estimadores foram inseridos. No Capitulo 7, o poder do teste e definido. No Capftulo 8, as definic;Oes de amostras dependentes e independentes estao agora presen.tes no inicio do capilulo. No Capitulo 10, a cobertura do teste de ajuste qui·quadrado foi aumentada para cobrir as d istribuii;Qes qui·quadrado. Frequencias marginais e conjuntas para tabelas de contingencia tambem foram adicionadas. No Apendice C, adicionamos groficos de probabilidade normal. Esta discussao foca em como avaliar a normalidade em grupos de dados pequenos.
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l'r•l!cio
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I Mantendo a for'a didatica da terceira edi,ao A.borda~mqrafica Como a maioria dos livros de introdui;ao a estatistica, coml!\amOS o capnulosobre estatistica descritiva com
uma pesquisa sobre as diversas maneiras de representar os dados graficamente. Uma difereni;a entre este livro e os muitos outros eque continuamos a incorporar a representa~ao grafica dos dados durante toda a obra. Por exemplo, veja o uso de gnlficos ramo-e·folhas para representar os dados nas paginas 317 e 319. Esta enfase nas representa~aes grMicas e benefica para qualquer estudante, especialmente aqueles que usam estrategias de aprendizagem visuais. A.bo1da~m ponderada
0 livro oonsegue alcan~ar um equilfbrio entre cakulo, tomada de decisfo e entendimento oonceitual. Fornecemos muitos exemplos, exercfcios e exercfcios 'lente v~ que vao alem dos calculos.
Variedade deaplicacoei na vidareal Esoolhemos aplica~ na vida real que sao representativas para os estudantes dos cursos introdut6rios de estatistica. Queremos que a estatfstica seja viva e relevante para os estudantes d:e modo que eles entendam a importiincia do raciocinio do estudo da estatistica. Queremos que as aplica~ sejam autenticas - mas tambem acessfveis. Veja o fndice de aplica\()es na pagina 11.
Dadose linha1das fontei Os co1tjuntos de dados deste livro foram escolhidos por inten.'SSe, variedade e adequa~o para ilustrarem os conceitos. Amaioria dos mais de 240 conjuntos de dados oonMm dados atuais e suas fonles. Os conjuntos de dados remanescentes contem dados simulados que ~o representativos de situa~ da vida real. Gonjuntos de dados contendo 20 ou mais entradas estao disponfveis no site de apoio do livro e os grupos de exercicios disponiveis eletronicamente s.io indicados pelo icone {'~ .
Te
Prr·requisitos Fizemos esfor~s para manter as manipul~ies alg~bricas em um minimo - frequentemente mostramos vers-Oes informais das f6m1ulas usando palavras no lugar de ou em adi(ao a variaveis.
lscolha das ~belas Nossa experiencia mostrou que os estudantes acham mais facil us.v uma tabela de fun~io cumulativa de densidade (mF) do que us.'11' uma tabela '0-a-z'. 0 uso da tabela O)f para encontrar a area abaixo da curva normal~ o topioo da ~ao 5.1 nas paginas 1%-200. Sabendo que alguns professores preferem usar a tabela 'O a z', fornecemos uma apresenta(ao alternativa deste t6pico no Apendice A.
I Encontrando os padroes PadrOei MM. AHATY~ Nffil Este livro respondc ~. necessidade de um livro que seja amigo do estudante e que enfatize o uso de estatistica. Nossa experiencia indica que o trabalho como professor nao ~ criar eslatisticos, mas sim criar oonsumidores in· f<>rmados dos relat6rios estatistioos. Por esta razllo, incluimos exercicios que requcrem que o estudante interprete rcsultados. f()m~a explica~ escritas, enoontre padrdimentos. • Estimular o aprendizado ativo em sala de aula. • Us.ir a tccnologia para dcsenvolver o entendimento conceitual ea analise de dados. • Usar avalia~Oes para melhorar e avaliar o aprendizado do aluno. Os exemplos, os exercicios e as caracterfsticas deste livro atendem a todas essas recomenda~
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ls1a1r11i
Site de apoio
Recursosparaeitudantei 0 site de apoio deste livro oferece aos estudantes:
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• Dicas de como estudar estatfstica - um guia rapido apresenta dicas de como aperfei~oar o estudo da estatfstica e facilitar seu entendimento. Companion • Principais f6rmulas- um csquema apresenta as principais f6rmulas de cad a capitulo. Website • Correlac;iio de applets - uma listagem resume os applets, os conceitos que abordam e sua descri\iio. • Applets - applets para serem utili1.ados nas atividades intcrativas propostas ao longo do livro. • Conjuntos de dados - conjuntos de dados contendo 20 ou mais entradas e nos quais se baseiam alguns exerdcios do livro estAo disponfveis para consulta. • Exerdcios adicionais- atividades propiciam priltica extra sobre o conteudo de cada capftulo do livro.
Recurso1 para professores· Os professores que adotam este Ii vro contain com: • Manual de solu~es (em ingles) - resolu~iio dos exercicios contidos no livro, devidamente identificados por se~. • Apresenta~ em PowerPoint - slides editaveis que acompanham o conteUdo de cada capitulo e que podem ser utilizados durante as apresenta~Oe5 em sala de aula.
' f$St!S mnterinis sao de 11so excl11sivo do professor e eslffo protegidos por seulm. Pam 1,,, net'SS<> a cles, os professores que ndotnm o livro de-
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Agr~decimentos Devemos agradecer aos muitos revisores que nos ajudaram a fonnatar e refinar Estntfstic.a nplicndn, quarta edi~ao. Rosalie Abraham, Florida Community CoUege at Jacksonville Ahmed Adala, Metropolitan Community College Polly Amstutz, University of Nebraska Kearney David P. Benzel, Montgomery College C.=I Curtis, Fresno City College David DiMarco, Neumann College Harold W. Ellingsen, Jr., SUNY-Potsdam Michael Eurgubian, Santa Rosa Jr. College Sandeep Holay. Southeast Community College, Lincoln Campus M. Kazemi, University ·of North Carolina
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Revisores das edi~iies anteriores Frieda Canter, California State University David Kay. Moorpark College Benny Lo, DeVry University, Fremont Mike McCann, Ventura Community College Julie Norton, California State University-Hayward Lynn Onken, San Juan College Agnes Tuska, California State University-Fresno Jean Sells, Sacred Heart University Sonja Hensler, St. Petersburg Jr. College Nancy johnso1i Manatee Community College Susan Kellicut, Seminole Community College Jeffrey Linek, St. Petersburg Jr. College Diane Long, College of DuPage Elisabeth Schuster, Benedictine University Carole Shapero, Oakton Community College ling-Xiu Wang, Oakton Community College Sandra L. Spain, Thomas Nelson Community College Charles Ehler, Anne Arundel Community CoUege Rita Kolb, Cantonsville Community Colles•
Neal Rogness, Grand Valley State University Jane Keller, Metropolitan Community College Vicki McMillian, Ocean County College Vicki L. McMillian, Ocean County College Lyn A. Noble, l'lorida Community College at Jacksonville-South C.1mpus Eric Preibisius, Cuyamaca Community College Melonie Rasmussen, Pierce College John Seppala, Valdosta State University Aileen Solomon, Trident Technical College Deborah Swiderski, Macomb Community College William J. Thistleton, SUNY-lnstituteofTechnology, Utica Clark Vangilder, DeVry University
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Dex Whittinghall, Rowan University Gary Egan, Monroe Community College Hyune-Ju Kim, Syracuse University Rowan Lindley, Il'estchester Community College Lynn Meslinsky, Erie Community College Cara DeLong, Fayetteville 'technical Community College Mohammad Kazemi, University of North Carolina- Charlotte Rhonda Magel, North Dakota State University G. Andy Chang, Youngstown State University Douglas Frank, Indiana University of Peru1sylva1\ia Michelle Strager-McCarney, Penn State-Erie, The Behrend College Okay Akman, College of Charleston Ginger Dewe); York Technical College Martin Jones, College of Charleston Lindsay Packer, College of dwleston Aileen Solomon, Trident ·1echnical College Jill Fanter, Walters State Community College John Bernard, University of1exas-Pan American John J. Avioli, Christopher Newport University Sandra L. Spain, Thomas Nelson Community College Keith J. Craswcll, Western Washington University Trunbem agradecemos cspecialmente ao pessoal da Pearson Education que trabalhou conosco no desenvolvimcnto desta quarta edi~o de Estnlislicn nplirodn: Deirdre Lynch, Dawn Murrin, Lynn Savino Wendel, Linda Mihatov Behrens, Diane Peirano, Wayne Parkins, Joanne Wendelken, Maureen Eide, john Christiana e Thomas Benfatti. Tambem agradecemos o pessoal de Larson Texts, Inc., que nos auxiliaram no desenvolvimento e na produc;lio do livro. Poessoalmente, agradccemos a nossos dlnjuges, Deanna Gilbert Larson e Richard Farber, pelo an1or, pela paciencia e pelo apoio. Tambem agradecemos especialmente a R. Scott O'Neil. Trabalhamos muito para fozer de Eslnlfslicn npliroda um livro limpo, claro e agradavel, que possa ser usado para o ensino ea aprendizagem da estatfstica. Apesar de todos os esfor<;os para assegurar a acuidade ea facilidade de uso, muitos usuarios terao, sem duvidas, sugestiies de melhorias as quais sempre seriio bem-vindas. Ron Larson, [email protected] Betsy Farber, [email protected]
Ed1t11.11aa a
Parte
1
[statistica descritiva Capitulo I lntroducao aestatfstica (apitulo Z [statfstica descritiva
t1,[11.11§§§ Capitulo
1
lntrodu(ao aestatfstica
Onde estamos V~ ja deve estar familiarizado com muitas das pra· ticas de estatislica, tais romo pesquisas, coleta de dados e descri~ao de popul~. 0 que voct! pode nilo saber eque a roleta de dadosestatlsticos precisose frequentemente dificil e tern um alto cuslo. Considere, por exemplo, a enorme tarefa de se contar e descrever a popula¢<> inteira dos Estados Unidos. Se v~ fosse o n!SpO Ct11s11s 811rrn11 (811ren11 de Censo dos Estados Unidos}, que conduz o censo em todas as d
Regi6es americ~nas com crescimento mais r.lpido
R•giilo
Para onde vamos No Capftulo 1, voe~ sera apresentado aos conceitos ba· sicos e aos objetivos da eslatfstica. Por exemplo, a estatistica foi us.1da para a constru<;ao dos graficos ao !ado, que mos· tram o rapido crescimento de regi0es dos Estados Unidos com 10. ou mais habitantes, de 20CO a 2005, e onde est3o as regiOes com os 100 crescimentos mais rapidos. de 200) a 2005. Quando conduz o censo, o 811ren11 envia formu16rios curios para toda a popula¢<> e pergunta sobre caracterlsti· cas como g~nero, idade, ra\3 e propriedade de im6veis. Um formulario maior, que cobre muitos t6picos adidonais, een· viado a 17% da popula~ilo. Esses 17% formam uma amostra. Neste curso, voce aprendera como dados coletados de uma am0$lra 5fto popula~~o.
u~dos
para in.fe rir caracterlsticas sobre unu•
localiza~io das 100 rcgioes de crescimento mais r.lpido
Sul 64....
Ccntro-ocstc 18....
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C.phulo I
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l•troc!u
Uma visao geral sobre estatistica
Delini(ao de estatistica-* Conjuntos de dados --* Ramos da estatistica
I Definicao de estatistica Conforme com~mos o curso, voce pode se perguntar: oq11e eestntfstica? Por q11e e·u rleuo t'>t111inr i>statlsticn? Como o est11rlo rln t'>tnllstica pode me njurlnr profissio11n/111e11te? Quase todos os dias somos expostos aestatistica. Por exemplo, considere os trechos a s.eguir, retirados de jornais e publica~6es recentes. • "As pessoas que comem tn.'s por~6es di arias de graos integrais t~m risco de sofrer problemas cardfacos reduzido em 37%." (Font.: 111w1.. c,.;,., C<>111~il.) • "Setenta p<>r cento dos 1.500 danos a espinha dorsal em menores de idade resultam de acidentes de carro e 6S dos feridos nao estavam usando o cinto de seguran~a."
(r,,,,,,, UPI.)
• "Espera-se que a produ~ao americana de carvao, que awnentou em 2.5% em 2006, sofra u1na redu~ao de 3,1%enl 2007." (fu111e: £nngy l1~for1r111tfo11 Arfmuii)lmlirin.) As l~ afirma~6es que vocc acabou de ler s3o baseadas na coleta de dados.
efinicao Dados consistern em inform~0es Que ~m de observa~. contageos. medi~ ou respostas. As vezes, os dados saoapresentados graficamente.Se vocc alguma vez leu o l/SA TODAY, cerlamente ja viu uma das caracteristicas mais populares do jornal, os l/SA TODAY Sunpslwts. Cr
0 uso de dados estatisticos remonta aos oonsos feitos na antiga BabilOnia, no Egito e, mais tarde, no lmperio Romano, quando os dados eram coletados sobre assuntos relacionados ao Estado, tais como nascimentos e 6bitos. Na verdade, a palavra estntistica ederivada da palavra latinn sl11l11s1 que significa "estado". Entao, o que t1 estatistica?
efinicao Estatfstica ea ci~ncia Que coleta, organiza. analisa e interpreta dados para a tomada de decis0es.
0 que voce deve aprender • Adefirilao de estatiSlica. • Como distiiguir en~e uma popir ~e uma amos!ra. um parame-
tio eum dado estatistico. • Como distinguir entre estatistka descritiva eestaUstica inferencial.
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lmportante Um censo consiste de dados de uma popula,ao inteira.
I
Conjuntos dedados
H~ dois tipos de conjuntos de dados usados em estatfstica. Esses conjuntos siio chamados de populn(iio e nmostrn.
Mas, a n1enos que a popula-
~llo seja pequena, e normalmente impraticavel obter todos os dados da popula,ao. Na maioria dos estudos, as informa><'les devem ser obtidas de uma amostra.
Uma popula~ao eurna col~o de todos os resultados, respostas., medi~ ou contagens que sao de interesse. Uma arnostra eum subgrupo de urna popul~o. Dados amostrais podem ser usados para formar conclus6es sobre popula<;Qes. Os dados amostrais devem ser coletados usando o metodo apropriado, tal como a seleo;Jo aleat6ria. Se os dados n~o forem coletados usando-se o metodo apropriado, eles nao terao valor.
Exemplo [O _I_,__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ ldentificando conjunto de dados Em uma pesquisa recente, foi pcrguntado a 1.708 adultos americanos se eles con· sideram o aquecimento global um problema queexige uma a,ao imediata do govemo. Novecentos e trinta e n.ove deles responderam que sim. ldentifique a popula\liO ea amostra. Descreva o conj unto de dados. (Adoptfflf•>•it: ''""' Rt«urrli C1n1n.) Solufiio
A popula9<'1o consiste das respostas de todos os adultos nos Estados Unidos, ea amostra consiste das respostas de 1.708 adultos nos Estados Unidos na pesquisa. A amostra eum subgrupo das respostas de todos os adultos nos Estados Unidos. 0 conj unto de dados consiste de 939 sim e 769 n~o. Respostas de todos os adultos
nos Estados Unidos (poputa~ao) Respostas dos adultos
na pesquis.1 (amostra)
0 departa1l\ento de energia dos Estad0$ Un,idos t:ondu~ p<:Squisas se1r1anais eJn
aproximadamente 800 postos de gasolina para detenninar o pre'° mMio por galao de gasolina comum. Em 12 de feven!iro de 2CXJ7, op~ mMio era$ 2,24 por galao. ldentifique a popula~ao ea amostra. 1r1..1r: E••·'li.v ,,,v,,,,,,,,,,, ·\dm """'m"""·> • ldenti fique a populn(llo. • ldentifique a nmoslra. • Do que consiste o conj unto de dados? Seo conjunto de dados~ uma popula,ao ou uma amostra nonnahnente depende do contexto da vida real. No caso do Exemplo l, a popula(i>o era o conj unto de respostas de todos os adultos dos Estados Unidos. Dependendo da proposta da pesquiS
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Cipflulo 1
Oois importantes tennos usados neste livro s
•
l•trod,cao1
Dica de estudo Os tennos prirhmetro e estatfs!ica silo f
efini(ao Um par~metfo ~a descri¢o num ~ri~ de uma aJracterfstica popvladonal.
se
Uma estatlstica ea descri~o numerica de uma carocterislica omostrol.
mOnico de se relacionar as primeiras letras em popula¢o pnrfimefro e as Ultimas tetras em amos/ra e estatlstica.
Exemplo
m
voe~
usar o recurso mne-
Distinguindo entre parametro e estatistica Oecida se o valor numerico descreve um parfunetro populacional ou uma estatfstica amostral. Explique seu raciociltio. 1 . Uma pesquisa recente de uma amostra de MBAs reportou que o saMrio m
Os s.1l~rios iniciais para 667 MBAs i;raduados na Escola de Nei;6cios da Universidade de d1icago aumentaram 8,5% em compara~o ao ano anterior.
3. Em uma checagem aleat6ria de uma amostra de lojas varejistas, o FDA (Foorl m1rl Drug Atf111i11istratio11) descobriu que 34%das lojas nilo estavam estocando peixes na
temperatura apropriada. So/t1ftiO l. Em raz.io de a media de$ 82.000 ser baseada em um subgrupo de uma popul~o.
ela euma estatlstica amostral. 2. Devido ao fato de o aumento porcentual de 8,5% ser baseado nos s.1l~rios iniciais de todos os 667 graduandos, ele eum parametro populacional. 3. Devido ao fato de a porcentagem de 34% ser baseada em um subgrupo de uma popul~ao,
ele euma estatfstica amostral.
Tente Em 2006, a liga dos times de beisebol gastou um total de$ 2.326.706.685 nos voci salarios dos jogadores. Esse valor numerico descreve um parAmetro populacional ou un1a estatfstica an1ostral? (Fo11tt: USA TMtiy.)
a. Oecida se 0 valor numerico ede uma pop11/a1tlo OU umaamo:;/m. b. Especifique se 0 valor numeriCO eUln parfimelro OU uma tS/alistica. R.-..pr1...i11 Utf 1'·
I
Retratando o mundo Quoo preciso e o censo americano? De acordo com uma avalia<;ao p6s·censo condu· zida pelo 811m111, o censo de 1990 contou de fonna equivocada a popula~ dos Estados Unidos: aproximadmnente 4 milh0es de pessoas a menos do que, de fato, havia no pals. 0 censo de 19'Xl foi o primeiro desde 1940 a ser menos preci· so do quc seu anterior. Note que a contagem errada para o ce1'lSO de 2000 foi de -1,3 milhOesdc pessoas. lssosigniflCll que o censo de 2000 contou a popula<;i!o dos EUA para mais 1,3- milhOes. Contagem do censo dos EUA para menos
A''
Neste curso, veremos como o uso da estatistica pode ajuda-lo a tomar decis6es infonnadas que afetam sua vida. Considere o censo que o governo americano realiza a cada d&:ada. Quando reali?.a o censo, o 811rt1111 tenta contatar todos quc moram nos Estados Unidos. Esta e uma tarefa impossivel. ~ importante que o censo seja preciso, pois os funcionarios publicos tomam muitas deci50es baseados na informa~~o do censo. Os dados colctados no censo de 2010 indicarilo como atribuir assentos no congresso e como distribuir recursos publicos.
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~ ~~~~~~~~~
Ramos da estatistica
0 estudo de estatlstica tem duas ramificai;oes consideraveis: estatistka descritiva e estatistica inferencial.
-1 ·1-19.1()
-1 ••l 1%0
1980
llJ(J()
Ano
Q11ais slio algumns tins dijirultlnrles ao se coletm· tlndos de 11111a po1111tarno?
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ls1a1h1i" apli
efinicao Estatlstica desCtitiva eo ramo da estatistica que eovolve a organiza,ao. o resumo ea representa~ dos dados. Estatistica inferencial
e o ramo da estatistica que envolve o uso de uma amostra para chegar
a condusoes sabre uma popul~o. Uma fetramenta basica no estudo da estatistica inferencial ea probabilidade.
Exemplo
m
[statistica descritiva e inferencial Decida qual parte do estudo representa o ramo descritivo da estatfstica. Que conclus
Soltelros
Casados
2. Em uma amostra dos analistas de Wall Street, a porce.ntagem dos que previram
incorretamente os lucros de empresas de alta tecnologia em um ano rromte foi de
44%.(f(lllf(; 8&....,,r:bf1g _\'(";'17';.) Solufdo 1. A estatistica descritiva envolve afirmar;Oes tais como "Para os que sao solteiros, 70'fii ainda estavam vivos aos 65 anos'' e "Para os casados, 90';t; ainda estavam
vivos aos 65 anos." Uma i nfer~ncia possivel tirada do estudo e que o fato de ser casado esta associado a uma vida ma is longa. 2. A parte do estudo que representa o ramo descritivo da estatistica envolve afirma· ~6escomo "a porcentagem dosque previram incorretamenteos lucros deempresas de alta tecnologia em um ano recente era de 44%.'' Uma inferencia possivel com bMC no cstudo e quc o mercado de a<;Qeo e diffcil de scr previsto, ate mesmo paro os profissionais. Uma pesquisa conduzida entre 1.017 homens e mulheres pela Corpora~ao In· temacional de l'esquisa de Opini~o descobriu qu~ 76% das mulheres e 60% dos homens haviam passado por exames fisicos no ano anterior. ~'"''t" Mm'< tt..1111.)
a. ldentifique o aspecto descritivo da pesquisa. b. Quais infe~cias podem ser retiradas com base nessa ~uisa?
Durante esse curso, voce vera aplicar;Oes em ambas as ramificar;Qes. Um tema principal desse curso ser~ como usar os dados estatisticos amostrais para fazer infe· ~ncias sobre parfunetros populacionais desconhecidos.
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(opftol• I
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Exercicios
Construindo habi!idades basicas e conceitos
19.
e1elacionada a uma popula(
!dados dos adu.ltos nos EUA que possuem computador
1. Como uma amostra
2. 3. Quale a diferen;a enue parametro e dados estatisticos? 4. Quais 5ao as duas maiores tamifiu!caes da estatistic.l?
ldadesdos adultos nos EU;I\
quepossuem
Verdadeiro ou !also? Nos e> ea col~o de alguns 1esultados. respostas. medi¢es ou comagens que 5ao de imeresse. 1O. Apalavra estatistica deriva do latim status, que significa •estado".
Classificando um conjunto de dados
Nos e>
Analise grafica Nose>
~ Conjuntodc
eleitores no condado de Warren que respondemm
uma pesquisa telelonica.
computadores
Dell.
20. Renda dos pro prietarios de im6veis 1'0 Texas Renda dos proprietarios de im6veis no Texas com hipoteca.
Usando e interpretando conceitos ldentificando popula~oes e amostras Nos e>
22. Um estudo com 33.043 oian~s na Italia foi conduzido para encontrar uma lig~o entre anormalidades no ritmo car&co e a sindrome de mone subita inifantil. (f""': H.w £r>glond Joumd of Meoloi;o.)
23. Uma pesquisa em 1.906 resid&cias nos Estados Unidos descobriu que 13% tern telev~ de alta definil
25. Uma pesquisa corn 1.045 eleitores descobriu que 19% acham que a economiit P. um ;is.c;.unto importante para ~r consi
"""nol:Cllal.)
26. Uma pesquisa corn 496 estudantes de uma facuklade descobriu que 10% planejam viajar para fora do pais durame as ferias de primavera. 27. Uma pesquisa com 546 mulheres descobriu que mais de 56% ~o o investiOO< prim.lrio em suas residencias. (Map:orlo de:~
18.
Alunos graduados na Universid;ide Cald\vell Alunos graduado$ na universidade C.1ldwell queestudam estc1tlstica.
>r<>dl YA:rif•ttfe l01 k1',,.l) 28. Uma pesquisa corn 791 pessoas que estao saindo de ferias nos Estados Unidos planejam gastar pelo menos US$ 2.000 nas pt
Distinguindo entre um par ametro e uma estatistica Nos e>.m~rico eum parameuo ou uma estatisUca. Explique seu racioclnio.
Ed ,e 1naaa 1
29.
Am~
(a) ldentifique a amosua usada na pesquisa.
dos sa!Ari05 anuais para 35 dos 1.200 contadotes de uma empresa e de $ 68.000.
30. Na pesquisa de uma amostra de estudantes de ensino medic, 43% disseram que as maes foram as responsAveis por lhes ensi· nat corno lidar com o d nhetco. tfonre-: HrJtris PcB c.-&mc()lpcttJtcd.)
'°'
31. Sessenta e dois dos 97 passageirosa bordo da aero0<1ve Hinder· burg sobreviveiam asua explosao.
(b) Qua! ea popula¢o da amowa? 40. Falla de sono Em um estudo recente, voluntJnos que dormiram 8 horas em uma noite eiam ues vezes mais capazes de responder coueiamente as questoes de um teste de matemAtica em rela>ao aqueles que niio tiveram horas de sono suficientes. (FOf>te· CBS Nw~)
32. Em janeiro de 2007, 44% dos g<:Ne1TI
(a) ldentifique a amosua usada no eSludo.
33. Na pesquisa de uma amosua de usu~rios de compuiador, 8% disseram que seus compuiadores tinham mau funcionamento e precisariam de rep
(c) Que pane do estudo representa o ramo descri1ivo da esta· tlstica?
34. Em um ano recente, a categoria de interesse para 12% de todas as reviSlas foi espones. (Foo:e: oxtndr}t Comm"""'""") 35. Em uma pesquisa recente oom 1.503 adultos nos ES!ados Uni· dos, 53% disseram que usam tanto uma linha fixa quanto o 1elefone celular. (fotw: Pe"' R('flM(dl Ctnrer.) 36. Num ano recerne, a nota media de matemAtka para todos os graduandos no NJ era 21,1. (/~.:Act Ille) 37. Qua! pane da pesquisa descrita no Exe
(b) Qua! era a popula,ao da amostra?
(d) Fa91 uma inleie.1cia com base nos resultados do estudo. 41. Morar na Florida Um estudo roostra que os cida~os mais velhos que vivem na Fl6rida t~m melhor mern6ria do que aqueles que nao vivem na fl6rida. (a) Fa91 uma infereio? 42. Aumento no indice de obesidade Um estudo mOSlra qoe o fndice de obesidade entre meninOSL) (a) Fa91 uma infe.bicia com base nos resultados do estudo. (b) 0 que ha de errado com esse tipo de raciodnio? 43.
Reda~o Esaeva um ensaio sobre a importAncid da estatfstica para o que vem a seguir:
(a) Um estudo sobre a efic.lcia die uma nova dtoga.
Expandindo conceitos
(b) Uma analise de um processo de fabrica"1o.
39. ldentificando conjuntos de dados em anigos Encontre um arligo de jomal ou revisia que desae\lil uma pesquisa.
lfl
(c) Chegar a conclusaes sob
(lassifica~ao dos dados
0quevoce
deve aprender • Como distinguir eoue dados qualitativos equantitati'los. • Como classificar dados em rela(30 aos 4 niveis de mensura(.lo: nominal. ordinal, inteMlar ou
racional
Tipos de dados-+ Niveis de mensura1.lo
I
Tipos de dados
e
Quando l'i'alizamos um estudo, importante saber o tipo de dados envolvido. A natu.reza dos dados com os quais estamos trabaJhando
qumrtitntivo.
Definicao Dados qualitativos consistem de auibutos, r6tulos ou entradas ni!o numericas. Dados quantitativos consistem de medidas numericas ou contagens.
Ed 1t 1naaa 1
{apltslo I
Exemplo
•
latrodocao l ~latllli
m
Classlficando dados por tipo Os pre~s·base para diversos vefct1los s..io apresentados na tabela a seguir. Quais
dados &io qualilalivos e quais sao quanlilalivos? Explique seu raciodnio.
(fo1>1t:
H>1d
.\lofcvG>1npn1151-)
Modelo
Pre~o-base
Fusion 14 S
s 17.795
F·ISOXL
s 18.710
five Hundred SEL
$23.785
Escape x1:r Sport
s 24.575
2007 Explorer Sport 'lrac Limited
s 26.775
Fn.><-star SEL
$ 27.500
Cro,\•n Victoria LX
s 28.830
Expedilion x1;r
$3-'i.480
Sol11fiiO A informa<;ao moslrada na labela pode ser separada em doisconjunlos de dados. Um grupo conlem os nomes dos modelos de vefculos e o outro conlem os pre<;os·base para os modelos. Os nomes sao entradas nao numfricas, porlanlo, s.10 dados qualitahivos. Os pre<;os sao entradas numericas, porlanlo, silo dados quanlitativos. Tente
As popula<;Oes de diversas cidades norle-americanas sao apresenladas na ta-
vocf bela. Quais dados s.'io qualilativos e quais sllo quantitativos? ~r.111c 115 '""''"
1
811rm11.}
a. ldentifique os conleudos de c.1da conjunlos de dados. b. Deddasecada conjuntodedadosconsisteem entradas numericas ou naonumeric.is.
c. Especifique os dados qualitativos e os quanlilalivos.
I
Hiveis de mensura(ao
Outra caracterislica de dados e o nivel de mensura<;ao. 0 nivel de mensura<;ao delennina quais ~lculos eslalislicos s.io significanles. Os qualro niveis de medida, em ordem do mais baixo para o mais alto, sao 11omi11nl, ordi11nl, i11ter1111/nr e mcio11nl.
efini(ao Dados no nivel nominal de mensura~ao sao apenas qualitativos. Dados neste nivel podem ser categorizados usandCHe nomes, r6tulos ou qualidades. NAo sao realizados ~lculos mate~ticos neste nivel.
Dados no nfvel ordinal de mensura~o sac> qualitativos ou quantitativos. Dados neste nfvel podem ser organizados em ordem ou posi~o. mas as difere~ entre as entradas de dados niio sAo signifocantes.
Cidade
Popula~io
Ocveland, OH D~tnoit Ml Houston, TX
2.016.582
Las Vegas, NV
545.147
Portland, OR
533.427
Topeka, KS
121.946
452.208 886.671
9
Ed ,e 1naaa 1
J0 •
utatk\ica •Pli<1d•
Exemplo OJ
lmportante Quando numecos est1io no nfvel nominal de mensura· ~do, eles si1nplesnlente repre-
s.entam um r6tulo. Exemplos de numeros usados como rotulos induem 0 numero do seguro social e os numeros nos uniformes esportivos. Por exemplo, nao faria sen· lido somar os numeros dos uniformes dos Ghkago Bears (time de futebol americano).
(!assificando dados por nlve! A seguir temos dois conjuntos de dados. Que conji.~nto de dados consiste e1n
dados no nfvel nominal? Que conj unto de dados consiste em dados no nivel ordinal? Explique. (f()ntt; .\':rl~n .\kdm R.e~1clr.)
Os cinco programas de TV mais assislidos (de 12/02/21J07a18/02f2007) 1. AmericJn Idol -
2. American Idol -quarta·foira 3. Grey's anatomy 4. House
S. CSI
:
-
~l'!'AE
(ABQ
WPXI (NBQ KOKA (CBS)
Wl'GH (f-OX)
-
Retratando o mundo No comew de 2007, a revista Forbes escolheu as 25 melho· res cidades a111eriau1as para se conseguir u111 emprego. Para fonnar as posit;Oes, a f-orbes usou cinco pontos de dados: indice de desemprego, cresci· mento de vagas, awnento de renda, renda domestica media e custo de vida. Os dados de m">Sciniento foran' entao n1e-. didos nas 100 maiores areas metropolitanas de 2003 a 2005. {ft•riff; f1wM..)
Sol11fao
0 primeiro co1~unto de dados lista a posi<;llo de cinco programas de 'JV. Os da· dos consistem das posi~iies 1, 2, 3, 4 e 5. Em razao de as posi~des poderem ser listadas em ordem, esses dados eslao no nfvel ordinal. Note que a diforenr;a entre uma posi~ao I e 5 nao tem significado matem~tico. 0 segundo grupo consiste das siglas de cada afiliada de rede de Pittsburg. As siglas simplesmente nomeiam as afiliadas, entaoesses dados estio no nivel nominal. en
"t 1. 2. a. b.
Considere o conjunto de dados a seguir. Para cada grupo, decida se os dados estao no nfvel nominal ou ordinal.
As posio;Oes finais para a Divisllo do Pacifico da NBA. Uma col~ao de m1meros de telefone. ltle11tifiq11e o que cada conj unto de dados representa. Especifique o nflll'I tie mens11m{no e justifique sua resposea. Rl'i'~'''
Dados no nivel de mensura~ao intervalar podem ser ordenados e voce pode calcular diferenc;as significativas entre as entradas de dados. No nivel intervalar, um regislro nulo simplesmente representa uma posiy'io em uma escala; a entrada nao eum zero inerenie. Dados no nivel de mensura~ao racional sao similares aos dados no nivel intervalar, com uma propriedade adicionada: neste nivel, um registro nulo e um zero inerente. Uma ra~o de dois vafores de dados pode ser f01111ada de modo que um valor de dado possa ser significativamente expresso como o muftiplo de outro.
111e11s11rn{ifo?
Um w·o i11ere11te e um zero que significa "nada". Por exemplo, a quantia de dinheiro que vo& tern em sua poupan¥1 pode ser zero d61ares. Neste caso, o zero represenla nenhum dinhciro; eum zero inerente. Por outro lado, a temperatura de 0 •c nao representa uma condic;lio no qual o aquecimento nao est~ presente. A temperatura de 0 ''C simplesmente representa uma posi<;llo na escala Celsius; nao ewn zero inerente.
Ed ,e 1naaa 1
(apitulo I
Para distinguir entre dados no nfvel intervalar e no nfvel racional, determine sea expressao "du as vezes mais" tem algum sentido no contexto dos dados. Por exemplo, S2 edu as vezes mais que $ J, en tao estes dados estlio no nfvel racional. Por outro !ado, 2 "C niio eduas vezes mais quente que 1 "C. entlioesses dados estao no nivel intervalar.
Exemplo
m
Classlficando dados por nlvel Temos dois conjuntos de dados. Qua) conjunto de dadosesta no nfvel interva.lar? Qual conjunto de dados esta no nrvel racional? Explique. (f<>mr. .1&1pr /.Mgu" li
._v • 1. A temperatura corporal (em grnus Fahrenheit) de um allela duranle uma sessiio de exercfcios. Z. Os Indices cardfacos (em batidas por minuto) de um alleta durante uma sessao de exercfcios. a. ld1mtifiq11e o que cada conjunto de dados representa. b. Especifique o 11(ve/ de 111ens11ra¢0 e juslifique sua resposta.
As tabelas a seguir resumem quais opera~ s.'io significativas em cada um dos q uatro nfveis de mensura\lio. Quando identificar o nfvel de mensura<;ao do conjunto de dados, use o nfvel mais alto que for adequado. Oetenninar se
C/.,,ificardo de JiImes pe/o 1lssociorAo de Clo<>ijim¢o Ci11.,11atogrrifico dos El/A
Coloque e11111111a categm·l" e orde1'1e.
Po.r cxetnp.fo. un 13 elassifitac;OO G Geneml 1l11dienct!s (Livre para todos os pUblicos) PG h~n1 tun3 restri~lo 1naior 00 PG Plm:ntal Guido11cc Sttg;.'fsted (Sugere-5'? aoompanha1nc1110 quc uma classifica~;lo G. dos pais) PG· 13 Parents Strongly Cau1ic:>11e~I (1\ oon1panha1ncn10 dos pais Cn1uito OCttSS.irio) R Re,,,ictetl (Rcstrito) NC-1 7 - 1Vo One Under J7Adntiltfd (Proibido par.i mcnorcs de 17 anos) Coloqut t•11111111a cotegorit1, ort.ktN! Nivel intervaJ;ir (dados quantitativos) Tt•111pcrat11m 111fdia 111e11~l (cut gmus Fa/ire11l1eit) pnrn Sacra111e11to, CA Jan 46,3 Jul
Fcv Mar
51,2
54.S
Abril 58.9 Maio 65.S 71.5
Jun
Ago Set Out Nov l)cz
... e1tc01ttre as difertt1ft1S eiure QS
75,4 74.8 71.7 64.4 53.3 45.8
\'(1/()11!.$,
Por ~xcmplo. 71.5-65.S • 6 'F.
EnUlo.junOO e6fl 1113.is quenlc quc 1naio.
(f41J1fl': Nntii.mnJ Cli11m/1( Dnhl Ct111t•r.)
Nivel raciona.1 (dados quantitativos)
PnYipitn\ilO ltll~tUn 111e11sol (t.>111 polegadlf'S) para Sncra11ll'lllo, C1'\ Coloqtte e11111111n categorin, orde11e, 3,8 Jul 0.1 e11coulrt as difen._•11\0S e11lre os Fcv 3.S Ago 0.1 valo~ ee11co11trc a raZtfc do$ Mar 2.8 Set 0.4 Vt1lc"". Porexemplo, 1,0/0,5 ~ 2. Abril 1.0 Out 0.9 Maio 0.5 NQv 2,2 Entao~ hj duas ve7.es nlais Jun 0,2 (le1. 2,5 chuva c1n abril do que em (fMtc: ,\ 'mrt11rol ("/1mar1c Dora C't>mcr. 1 maio.
Jan
Ill
Exercicios
Construindo habi!idades basicas e conceitos I. Nomeie ccda nlvel de mensur~ para os dados que podem ser qualitalivo5. 2. Nomeie ccda nivel de mensura<;ao para os dados que podem ser quantitativos. Verdadeiro ou falso? Nos exercfcios de 3 a 6, determine sea afirma~ao everdadeira ou falsa. Se f0< falsa, reesaeva·a de fomia que seja verdadeira. 3. Dados no nivel o«fmal sao someme quantitativos. 4. Para os dados no !Wei intervalar, voe~ ll
7. 8. 9. 10.
Os numeros de telefones em uma lista telef6nicc. As temperaturas diarias mais altas para o mes de julho. As durai;Oes de musiccs em um MP3 player.
Os mimeros dos jogad0
11. R"'f'O'taS em uma ~de O(lini)o
12. Me
Us.indo e interpretando conceitos Classificando dados por nivel Nos exerdcios de 13 a 18, determine se os dados sao qualitativos ou quantitativos e identifique o nfvel de mensur~. Explique. 13. Fulebol americano Os cinco maiores times na ultima pesquisa S
,
.......
I. A6rida 2. Ohio State 3. LSU 4. USC 5. Boise Stale 14. Polftica Os tres partidos politicos no 1100 Coogresso estao lis· tados a seguir. Republicano Democrata lndependente
Ed ,e 1naaa 1
C.pfi•l• I 15. Melhores vendedores A regioo representando o melhor ven·
Nordeste Sudoeste
13
Perlil de genero no llll' Congresso
Nordesle Sudoeste
l()CJ -
EAM ~ 300 -
16. Comprimento de peixes liStamos os comprimentos (em po-
~
legadas) para uma amostra de robalos pescados em aguas de Maryland (/doprodor1': Nanoom Marine Hshf!tlfS-._ ,_Sia/JS· (;($ Olld
ln11odO(!O !fsoa1fllica
21.
dedor de uma emp
•
z
200 + - - -
100 -i-- -.---. l I '---""~-'--.I-~"--·~
Ea:lnOllllCS 0.;!SiM)
lloiulhe r
16 17,25 19 18,75 21 20,3 19,8 24 21,82
Homcnt
G~ncro
17. Lista de best-sellers Os cinco livros de fi~o de G* r,,,.,,J 1. Step on a Crack 2. Flum Lovin' 3. Natural Born Charmer 4. High Profile 5. H.innibal Rising 18. Pre~os dos ingressos 0 pr~o mMio dos ing1essos pa1a dez conce
22.
lmpostos estaduais oeoletados por ano
\\Y
S 134 $104 S55 $63 S76 S38 $35 $81 S47 S97
Analise grafica Nos exercfcios de 19 a 22, identifique o nlvel de mensura~o dos dados ~Slados no eixo horizontal dos grafteos. 19.
0 aquecimenlo global contribui para El Nii\os mais severos?
200 I :1lxr.? 2003 :!rot 2005 Ano
(/001c: U.S. CerlM Bf/,_) 23. Os dados a seguir aparecem em uma ficha de admis~ em um consult6rio medico. ldentifique <> nf,oel de menSUtatAo dos dados
(a} Tempe
(b) Alergias (c) Peso (d) Nlvel de dor (escala de oa 10} 24. Os dados a seguir aparecem em uma ficha para emprego. ldenti· fique o nlvel de mensura~o dos dados. (a) Gradua~o maxima atingida (b)
(c} Ano de g1adua~o universitAria (d) Numero de anos perrnaneOdos no ultimo emprego
3 5 7 9 II Ne\ 3.'>ca.oi (em p0iegada.
(Fon:.: Nar<;nal Omaoc Cenior.)
G~ero
Expandindo conceitos Reda~•o 0 que e um zero inetente? Desaeva tres exemplos de cor4untos de dados que contenham um zero inetente e tres exemplos que n
25.
Ed ,e 1naaa 1
14 • C>iatktkaapll"da
Estudo de caso Classificando os programas de TV nos Estados Uni dos O grupo Nielsen Media Research dassiftca os prog1amas de 1V nos Estados Unidos M mais de 50 anos. Ele utifi24
residi!ncias nos Est.dos Unidos (111,4 milhOes)
Programas de TV vistos pe:.la amostra
da Nielsen
(10.000 residencias)
Programas mais vistos no hor.irio nobre na semana de 12/02/2007 a 18/02/2007
Exercicios Pontos de audiencia Cada ponto de dassifica~o representa 1.114.000 res~cias, ou l
Ed ,e 1naaa 1
(apftolo I
•
lnirodll(!O ! ""'k1ka
15
5. Nivel intervalar de mensura<;ao Q\Jais colunas na tabela contem dados no nivel interva· tar? Como podemos ordenar esses dados? Qual ~a unidade de medi<;ao para a diferen,a de duas entradas no conjunto de dados? 6.
Nivel racional de m ensura~o Quais trk cofunas cont~ dados no nivel racionaP.
7.
Share A coltm listada como ·share· fornece a porcen1<1gem de 1Vs em uso em certo momento. A classifica<;ao da Nielsen e feita po< meio de audiencia ou share> E"lllique seu raciocinio.
8.
lnferencias Quais decisOes (inferencias) podem ser tomadas com base na dassi~o da Nielsen?
Ill
Planejamento experimental
Planejamento de um estudo estatistico --+ Coleta de dados --+ Planejamento experimental - > Tecnicas de amostraqem
I Planejamento de um estudo estatistico 0 objetivo de todo estudo estatfstico ecoletar dados e entao usa·los para tomar uma decis.io. Qualquer decisiio que seja tomada usando os resultados de um estudo estatfstico sera tao boa quanto o processo utilizado para obteny'\o desses dados. Seo processo liver lalhas, entao a decis.io resultante sera questionavel. Embora voe~ possa nunca desenvolver um estudo estatistico, e provavel que toenha que interprel
lnstru(oes Planejando um estudo estatistico
0 que voce deve ilprender • Como planejar um estudo estalistico. • Coolo colelar dados fazendo um
estudo obsefV3Cio113l reafizando um experimento, usando ~mula ~ ou usando uma pesquisa. • Como p~nejar um expErimento. • Coolo a~r uma amostra usando amosttagem aleatoria, amosttagem aleat6ria simples, amosttagem estratificada, amostragem por agrupame11to e amostragem sistematica. e como OOitificar uma amostra tendencio.sa.
1. Jdentifiquea variavel (as variaveis) de interesse (foco)e a popula~aodo estudo. 2. Desenvolva um piano detalhado para a coleta de dados.Se usar uma amostra,
tenha certeza de que a amostra representa a popula~ao. 3. Colete os dados. 4. Descreva os dados usando tecnicas de estatfstica descritiva. 5. lnterprete os dados e tome as decis6es sobre a populaijlio usando estatistica infen:ncial.
I Coleta de dados Ha varias maneiras de se coletar dados. Frcquentemente, o foco do estudo deter· mina a melhor maneira de fazer a coleta. A seguir, temos um breve resumo de quatro rn~todos de coleta de dados. • Fafa um estudo observacioual Em um esh1do observaciounl, um pesquis.1dor observa e mede as caracteristicas de interesse de parte de uma popula~ao, mas nao muda as condi.,WS existentes. l'or exemplo, foi realizado um cstudo obser· vacional no qual os pt.>Squisadores observaram e registraram o comportamento oral com objetos nao alimentfcios de crian~s acima de 3 anos de idade. (r..11..: P1vfiotri('. .\ fo})'tll11Ji>.)
A diferen~a entre llm estudo observacional e um experi· mento e que, em um estudo observacional, o pesquisador nao inlluencia as respostas, enquanto que em um expe· rimento, um pesquisador deliberadamente aplica um tra ramento antes de observar as ·respostas.
Ed ,e 1naaa 1
16 •
u1ttllti<,.plicado
-
[~ A organiz.~'lo Gallup oonduz muitas pesquisas sobre o presidente, o oongressoe aS&mtos polftioos e nllo polmcos. Uma pesquisa Gallup comumente citada e o fndice de aprovas;i;o publica do presidente. Por exemplo, os indices de aprova~'lo para o Presidente George W. Busl\ de 2005 a 2007, slio mostrados no grafioo a seguir. (Os Indices siio da primeira pesquisa conduzida em janeiro de cada ano.) indice de aprova~ao do presidente, 200!>-2007
• Realize 11111 experimeuto Ao realizar um experi111t11to, um trata111t11to e apli-
cado em uma parte da popula~ilo e as respostas silo observadas. Outra parte da popula\
medicamentoso e que nao causa danos, foito para parecer o tratamento real. As respostas do grupo de tratamento e do grupo de controle podem ser comparadas e estudadas. Por exemplo, loi realizado um experimento no qual diabeticos tomaram extrato de canela diariamente enquanto o grupode controle nlio tomou nada. D;?pois de 40 dias, os diabelicos que tomaram o extrato de canela reduziram seu risco de problem as cardfacos, enquanto o grupo de controle nao experimentou mudan~as. (fmrtr: Dm!r '""·) • Use 11111a si11111laftio Uma simula~iio eo uso de um modelo matematico ou ffsico para reproduzir as condi~Oes de uma situa~o ou processo. A coleta de dados frequentemente envolve o uso de computadores. As simula~Oes pennitem que voce estude situa~ que s.io impraticaveis ou mesmo perigosas para serem criadas na vida real, e frequentemente economizam tempo e dinheiro. Por exemplo, os fobricantes de autom6veis us.1m simula~Oes com bonecos para estudar os efeitos das batidas em humanos. Durante a leitura deste livro, voce tera a oportunidade de usar npl'lets que simulam os processos eslatisticos em computador. • Use 11111 leva11ta111t11to 011 pesquisa de mtrcado Um levantamento ou pesquisa de mercado e uma investiga~1io de uma ou mais caracterfsticas de uma popula~l\o. Mais frequentemente, essas pesquisas s1io conduzidas com pessoas, por meio de perguntas feitas a elas. Os tipos mais comuns de levantamento s.1o realizados por meio de entrevistas, correio ou telefone. Ao plantjar esse tipo de pesquisa, e importante escolher bem as perguntas para nao obter resultados tendenciosos. !'or exemplo, uma pesquis.1 eoonduzida em uma amostra de medicos do sexo feminino para determinar se o argumento principal para a escolha profissional ea estabilidade financeira. Ao planejar uma pesquisa, seria aceitavel fazer uma lista de razOese perguntar a cada indiv(duo na a1nostra para selecionar sua pri ~ 1neira esco1ha.
Exemplo
m
Oe
2. Umestudo dos efeitosda ingest1iode farinha de aveia na redu~o de press1ioarterial. 3. Um estudo sobre como alunos da quarta sene resolvem um quebra·c:a~a. 4. Um estudo sobre os indices de aprova~ao presidencial com os residentes nos Estados Unidos. Sol11pio 1. Por ser in1possfvel criar essa situa~5o, use si1nulac;3o.
2. Neste estudo, voce quer medir o efeito que um tratame11to (ingeshio de aveia) tem nos pacientes. Entao, voce deve realizar um experimento. 3. Como voce quer observar e medir certas c:aractensticas de parte de uma popula\
Ed ,e 1naaa 1
(1pltulo I ente
"1
•
lnuodu ! e11<1!11io
17
Considere os estudos estatisticos a seguir. Qual metodo de coleta de dados voce usaria para Cada estudo?
t. Um estudo sobre os efeitos dosexercicios no alivio da depressao. 2. Un' estudo do sucesso de graduandos de urna grande un.iversidade pa1a enoontrar
um emprego durante o primeiro ano da gradua\iio. a. ldentifique o faco do estudo. b. ldentifique a pop111nr1W do estudo. c. Escolha um m~torlo apropriado para a cnletn de dados.
I
Planejamento experimental
Para produzir resultados significativos e n~o tendenciosos, os experimentos de· vem ser cuidadosamente planejados e executados. i;: importante saber quais passos devem ser realizados para que os resultados sejam v~lidos. Tn'!s elementos-<:have de um experimento bem planejado sao co11trole, nlentoriZll(t!O e replicn(/To. Em ratiio do fato de que os resultados podem ser arruinados por uma variedade de fatores, a capacidade de co11trolnr esses fatores de influencia e importante. Um desses fatores e11111n vnrilfvel co11fo1111di11g.
Uma variilvel confounding ocorre quando umpesquisador ~o pode dizer a diferen'3 entre os efeitos de d~erentes fatores em uma variavel. Por exemplo, para atrair mais consumidores, o dono de uma cafeteria faz um experimento reformando a loja e usando cores vibrantes. Ao mesmo tempo, um shopping center da regiao realiza sua grande inaugurao;ao. Se os neg6cios aumentarem na cafeteria, n.io podemos deterrninar se isso ocorreu por causa das novas cores ou por causa do novo shopping perto da cafeteria. Os efeitos das cores e do shopping center s.econfundem. Outro fator que pode afetar os resulladosexperimentaise o efeito placebo. 0 efeito placebo ocorre quando um sujeito reage favoravelmente a um placebo quando, de foto, ele(a) nilo recebeu tratamento mcdicamentoso nenhum. Para ajudar a oontrolar ou minimizar o efeito placebo, uma tecnica chamada cega pode ser usada.
D.efinicao A tecnica cega e uma tecnica na qual o sujeito nao sabe se es~ recebendo tratamento ou placebo. Em um experimento duplamente cego (double-blind), nem o sujeito nem opesquisador sabem se o sujeito estil recebendo tratamento ou placebo. 0 pesquisador einformado depois que todos os dados forem colerados. Este tipo de p!anejamenro experimental eo preferido pelos pesquisadores. Outrn tecnica que pode ser usada para obter resultados imparciaise a nlentoriZll(/To.
efinicao Aleatoriza~3o e o processo de se designar sujeitos aleatoriamente para diferemes grupos de uatamento.
lmportante -111~~~~~~~~~-
o efeito Hawthorne ocorre em um experimento quando ossujeitos mudam o comportamento simplesmente porque sabem que est5o participando de um experimento.
Ed ,e 1naaa 1
Planejamento de blocos aleat6rios
Em um planejamento completamente aleat6rio, os sujeitos Silo designados para diforentes grupos de tratamento por meio da sele~ao aleat&ia. Em alguns experimentos. pode ser necessario usar blocos, que sao grupos de sujeitos com caracterrsticas similares. Um planeja.mento experimental comumente usado eo planejamento de blol':OS alet'll61'iOS. p()fa se U:)c;)f urn plcl1lejdJrtelllO de bJCK.-OS d_ 1etll6tiO$, voce deve divid(t sujeitos com caracterfsticas similares em blocos e, entao, designa-los aleatoriamente para os grupos. Por exemplo, um pesquisador que esta testando os efeitos de uma nova bebida para perda de peso pode, primeiramente, diviclirossujeitosem categorias de idade, tais como 30 a 39 anos, 40a 49 anose acima de SO anos. Entao, dentro de cad a grupo de idade, designar aleatoriamenteos sujeitos ou para o gm po de tratamento ou para o gmpo de controle, conforme mostrado. Outro tipo de planejamcnto experimental eo planejamento de pares combina· dos, noqualossujeitoss.'locolocadosem pares de acordocom a similaridade. Um sujeito no par e a!Mtoriamente selecionado para receber o tratamento e o outro sujeito recebe um tratamentodiferente. Por exemplo, doissujeitos podem :ser colocados em pares por causada idade, deurna 1ocalizac;ao geogrtificaou un1a caracterfstica ffsicae1n particular. Outra parte importante do planejamento experimental eo tamanho da amostra. Para aumentar a validade dos resul!ados experimentais, a repliro¢o enecessaria.
efinicao Replicacao ea repeticao de um experimento usando um grande grupo de sujeitos. !'or exemplo, suponha que um experimenlo seja plantjado para testar uma va· cina contra gripe. No experimento, 10.000 pessoas recebem a vacina e outras 10.000 rccebem um placebo. Por conta do tamanho da amostra, a efic.icia da vacina seria provavelmente observada. Mas, se os sujeitos no experimento nao forem selecionados de modo que ambos os grupos sejam similares (de acordo com g~nero e idade}, os rcsultados terao mcnor vaJor.
Exemplo
m
AnaliS
Ed 1t 1naaa 1
(a~ltulo· I
•
lnuodu
19
ente Usando as informa<;()es do Exemplo 2, suponha que a empresa identifique 240 vocf adultos fumantes. Eles sao designados aleatoriamente para estar no grupo de
tmtamento ou de controle. Cada sujeito tambem recebe um DVD sobreos perigos do cigarro. Depois de quatro meses, a maioria dos sujeitos no grupo de tratamento parou de fumar. a. ldentifique um problema em pote11cial com o plantjamento experimental. b. Como o planejamento poderia ser 111el/1omtfo?
I Tecnicas de amostragem lmportante
-
Um censo euma contagem ou medi<;iio de uma popula9'10 inteira. A reali7..a9'10 de um censo fornece informa<;(jes completas, mas ela e frequentemente cara e dificil de realizar. Uma amostragem euma contagem ou medi~~o de pnrle de uma popula9'10 e e mais comumente usada nos estudos estatisticos. Para coletar dados imparciais, o pesquisador deve ter certeza de que a amostra representa a popula<;ao. Tecnicas de amostragem apropriadas devem ser utilizadas para assegurar que as inferencias sobre a popula<;~o sao v~lidas. Lembre-se de que quando um estudo e realizado com dados fol hos, os resultados S<'° question~veis. Mesmo com os melhores metodos de amostragem, um erro de amostragem pode acontecer. Um erro de amostragem ea diferen<;a e11tre os resultados da amostra e da popula<;~o. Quando aprendemos sobre estalislica inferencial, tambem aprendemos tecnicas para controlar esses erros de amostragem. Uma arnostra aleat6ria eaquela na qual todos os membros de uma popula<;iio t~m chances iguais de serem selecionados. Uma amostra aleat6ria simples e aquela na qual toda amostra possfvel de mesmo tamanho tern a mesma d1ance de ser selecionada. Uma maneira de coletar uma amostra aleat6ria simples edesignar um n(tmero diferente para cada membro da popula~iio e entao usar uma tabela numerica aleat6ria, como a do Apendice B. As respostas, contagens ou medi<;()es provenientes de membros da popula~ao cujos numeros correspondem aqueles gerados com o uso da tabela farao parte da amostra. Calculadoras e programas de computador tambem sao utilizados para gerar numerosaleat6rios (ver p. 29).
-··
Tabela 1 Niimeros ateat6rios
'.'~ Para explorar mrus este 16· pico, ver Atividades 1.3 na p. 24.
926'.lO
78240
!9267
95'157
53497
23894
37708
m62
7!'145
78735
71549
44$43
26104
67318
00701
34986
59654
71966
27386
50004
05358
94001
29281
18544
31524
49587
76612
39789
13537
48086
59483
60680
06.148
7693$
90.179
51392
558$7
71015
092-09
79157
(lblte de Tooo'o I enconuodo no ApOO
Por exemplo, para usar uma amoslra aleat6ria simples na contagem do numero de pessoas que moram nas residencias do Condado de West Ridge, voce poderia designar um mimero diferente para cada residencia, usar uma ferramenta tecnol6gica ou uma tabela de mlmeros aleat6rios para gerar uma amostra de mimeros e entao contar o mimero de pessoas que vivem em cada uma das residencias selecionadas.
Exemplo !JJ t:Jsando uma amostra aleatoria simples Ha 731 estudantes que se inscreveram no curso de estatfstica em sua faculdade. Voce deseja formar uma amostra de 8 estudantes para responder as quest
Uma amostra rendenciosa e aquela que niio e representativa da popula9iio da q11al e extrafda Por exemplo, uma amostra consistindo apenas de estudantes universi~1rios entre 18 e 22 anos n.~ seria representativa de toda a popula· 9'10entre18 e 22 anos do pa(s.
Ed ,e 1naaa 1
ZO •
Cl1111!1io apllcoda
Dica de estudo Aqui estao as instru<:Oes para usar um gerador de numeros iu1teiros aleatOrios enl un1a
'rI- 83/84 para o Exemplo 3.
IMATHI Escolha o menu PRB. S:randl(
[I][J[ZJl}Jf]] , I s I l I
I HITER I randlnt(l,731,8) (537 33 249 728...
Soillfiio Designe numeros de 1 a 731 para cada estudantedo curso. Na tabela de niimeros aleat6rios, escolha um ponto de partida aleatoriamente e leia os digitosem grupos de 3 (porque 731 eum 11(1mero de 3 dfgitos). Por exemplo, se voci! com~ar na terceira fileira da tabela, no com~ da segunda coluna, voce agruparia os numeros como a seguir:
719166 2173816 5010041 053158 9140311 2912811
185144
lgnorando os numeros maiores do que 731, entao os primeiros oito numeros s.'io 719, 662, 650, 4, 53, 589, 403e129. Os estudantes que reccl>eram esses niimeros formarao a amostra. Para encontrar a amostra usando a Tl-83/84, siga as instru~Cies ao !ado. •
Uma empresa emprega 79 pessoas. Escolha uma amostra aleat6ria simples
vocf composta de cinco para pesquisar,
3
a. Na tabela, escolha aleatoriamente um po11to de partida. b. Leia os dlgitos em grupos de dois. c. Escreva os cinco numeros aleat6rios. Quando voce escolhe os membros de uma amostra, voce tem que decidir se e ter o mesmo membro da popula~o mais de uma vect. Se for aceit~vel, entao o processo amostral e feito com reposi~ao, Se 11<'\o for aceitavel, o processo e dito ;em reposi(.tio. Existem muitas outras tdcnicas de amostragem comumente usadas. Cada uma tern vantagens e desvantagens. • Amostrn estrnllficndn Quando e importante que uma amostra tenha membros de cada segmento da popula~ao, devemos usar uma amostra estratifiaida. Depen, dendo do foco do estudo, membros de uma popula~iio sao divididos em dois ou mais grupos, chamados de estratos, que compartilham uma caracteristica similar como idadc, sexo, grupo etnico ou ate mesmo preferencia polftica. Uma amostra eentiio selecionada aleatoriamente de cada um dos estratos. 0 uso de uma amostra estratifkada assegura que cada segmento da popula~ao sera representado. Por exemplo, para colctar uma amostra estratificada do numero de pessoas que moram em Condado de West Ridge, voce poderia dividir as residencias em niveis socioecon
Se voce oontinuar pressionan· do ENTER, ira gerar mais amostras aleat6rias de oito mumeros inteiros.
• Amostra por agmpa111e11to Quando a popula~iio esM em subgrupos que ocorren1 naturaln1cntc, cada un1 tendo caracteristicas sintilares, un1n an1os· tra por agrupamento pode ser a mais apropriada. Para selecionar uma amostra por agrupamento, divida a popula~iio em grupos, chamados c/11s1eri:, c selecione todos os membros em um ou mais (mas niio em todos) c/11stcrs. Excmplos de clusters poderiam ser ~ diferentes do mesmo curso ou diferentes filiais de um banco. Por exemplo, para ooletar uma amostra por agrupamento do numcro de pcssoas quc moram nas residencias do Condado de West Ridge, divida as resiMncias em grupos de acordo com os c6digos postais, entiio, selecione todas as residencias em um ou mais, mas niio todos,
Ca,n1lo I •
c6digos poslais c conic o numcro de pessoas que vivem em cada residencia. Ao se usar uma amostra agrupada, devemos ter cuidado para ter certeza de que todos os grupos letn caractcrrsticas similarcs. Por exemplo, se um dos grupos de c6digo postal lcm uma propo~ao maior de pessoas de alla renda. os dados podem ntlo representar a popula(oo. Zonas de c6digos postais oa regiao de West Ridge
• Amostrn sisttmaticn Uma amostra sistemjtica e aquela na qua! e atribuido um numero a cada membro da popula(llo. Os membros da popula(<'lo sao ordcnados de alguma maneira. um numcro inicial e sclccionado alcatoriamente e, en1ao, membros da amostra s.'o selecionados cm inlervalos regulares a partir do numcro inicial. (Por cxcmplo, cada 3", 5<' otl 1()()> membro eselecionado.) Por exemplo, para colctar uma amostra sistcmjtica do mimero de pessoas que moram cm West Ridge, poderfamos designar um numero diferenle para cada rcsiMncia, cscolher alcatoriamenle um numero inicial, selecionar cada J()()I residencia e contar o mlmero de pcssoos vivendo em cada uma. Uma vantagem da amostra sistcmdtica e que ela e fdcil de ser usada. No caso de qualquer padrao que aconlC(a regularmcntc nos dados. cntrelanto, csse ti po de amostragem deve ser evilado.
O@O O@O o@o O@O O@O 0 Amostra sis1emA11a
Um tipo de amostra quc frequentcmente lcva a cstudos tendenciosos (portanto, nl!o erecomendada) ea amostra de ronveniencia. Uma amostra de conveniencia consiste somente de membros disponfveis de uma populat;l!o.
Exemplo I I, l
l•uodocao I ~111b1k•
ZI
lmportante Para uma
amostr~1
pc;trnHfl-
cada, cada um dos cstratos contt!m membros com certas caracteristicas (por exemplo, um grupo de idade em particular). Em contraste, osd11sltrs consistem de um grupamen· to geogr.llico, e cada clusltr deve consistir de membros com todas as caracterfsticas (por exemplo, todas as lail<"5 etarias). Com amostras estratificadas. alguns dos membros de cada grupo sao usados. Na amostra por agrupamento, todos os membra; de um ou mais grupos s.'lo us.idos.
Ed ,e 1naaa 1
ZZ •
Cl111l11i
e
voci
4
Voce quer deternlinar a opiniao dos estudantes de s ua escola sobre as <:elulas· -tronco. ldenti(ique a Mcnica de amostragem que est~ sendo usada se voe@ selecionar as amostras listadas.
1. Voce seleciona estudantes que estao em sua au la de estatistica. 2. Voce design.1 um numero para cada estudante e, depois de escolher um numero injcial, questiona cada 259 aluno. a. Determine como a amostra e selecionntfn. b. Jdentifique a tec11icn tfe nmostrngem correspondente. ~ms.lo 11a p.
Ill
AJ2
Exercicios
Construindo habi!idades basicas e conceitos 1.
Qua! a difear uma popula<;ao de alguma maneira e. ent.lo, selecionar membros da populai;llo em inteNalos regulares. 10. Para selecionar uma amosva por agrupamento, d'Mde-se a po· pula,.io em grupos e ent.lo seleciona·se todos os me todos) os grupos, 6.
Deddindo o metodo para coleta de dados Nos exercicios de 11 a 14, decida qua! metodo de coleta de da· do~ voce usatia ""'a coletar os dados para o estudo. Eicpl~. 11. Um esludo dos efeitos de batatas chips feitas com um substituto da gordura no siSlema digest61io humano. 12. Um esl\ldo dos efeitos de um r6tulo de advertencia de um pro· duto para determinar se os consumid0
13. Um estudo da velocidade na qual um virus se espalharia na ~re.1 metropolil
US4ndo e interpretando conceitos 15. Droga antialergica Uma industria farmaceutica quer testar a efic.!cia de uma nova dr0ga antial~rgica. Aempresa identifica 250 mulheres de 30 a 35 anos que sofrem de alergias diversas. Os Su· jeitos s.Jo designados aleatoriamente em dois grupos. Um grupo recebe a nova droga e outro recebe um placebo que patece com a nova dloga. Depois de seis meses, os simomas dos sujei1os sao estudados e oomP<1rados. (a) identifique as unidades experimentais neste expetomas foram avaliados e uma ressonancia magnetica foi re.ifiiada em seus joelhos. (Fr.nie: \'~Pc$<) (a) identifique as unidades experimentais neste experimento. (b) Quantos vatamentos sao usados neste experimento? (c) identifique um Ploblema em potencial com o planejamento expe
Ed ,e 1naaa 1
ldentificando tecnicas de amostragem Nos exerdcios de 17 a 26, identi~ue a ti!alica de amostragem e diSCUla as f0<1tes de parcialidade em potencial (se hoUYet). Elcplique. 17. Usando discagem aleat6ria, os pesquisad
das crian(aS) nAo permitiram que contiror.!clrr"fh l'ot""'4 rno '"'Shope UpAmer.-ol)
18. EscoUlidas aleatoriameme, 500 pessoas da z0<1a rural e 500 pes-
19. 20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
soas da zona Ulbana com 65 anos ou mais foram questionadas sobre sua saUde e experiencia com dtogas piescntas. Ques1ionando estudantes ao safrem da biblioteca, um pesquisad0< pergumou a 358 deles sobre seus h.lbitos com rela~ bebida. Dep questionar professores conforme salam da sala de professores, um pesquisador perguntou a 32 deles sabre seu estilo de ensino e m~odos para dar as notas. Uma lista de gereotes cornpilada e ordenada. ~ que um numero inicial e escolhido aleatonamerue, c.ida none name e selecionado ate que 1.000 gerentes sAo selecio
a
e
Escolhendo entre um censo e uma amostragem Nos exercicios 29 e 30, determine se 'IOCe fana um censo ou usaria amosttagem. Se esr..olhesse amostragem. decida qual tecnica usaria. Exp6que. 29. o sal.lno medio de 50 funcionarios de uma emp1esa. 30. A cor de c.irro mais pop1Jiar entre 25.000 estudantes de uma universidade.
Reconhecendo uma questao tendenciosa lllos exerdcios de 31 a 34, determine sea qoost
32. Per que os me1oristas que muclam de faixas varias vezes sao perigosos? 33. Quantas horas de sono
voce tern em media por noite?
34. Voce acha que a mk&a tem um efeito negativo nos h.lbitos alimentares de adolescentes do sexo feminine? 35. Reda\ao A classif~ dos programas de TV feita pela Nielsen Media Research e descrita nap. 14. Discuta os esuatos usados naamostra. 36. Reda\ao A classific.i'30 dos programas de TV feita pela Nielsen Media Research e descrita nap. 14. Perque importante ter uma
e
amostra estratificada para essa dassifica<;ao?
Expandindo conceitos e abertas: Os dais tipos de questOes em uma pesquisa sAo as quest6es .abertas e as fechadas. uma questAo aberta permite qualquet tipo de resposta; uma quest
'"""'&em voce
vantagem de uma pe$qUi$CJ '°"1duzida deita maneira. (b) Qua!
39. 40. 41. 42. 43.
tecnica de amosuagem eusada em tal pesquisa? De um exemplo de um experimento no qual h.l um elemento de confusAo. Pot que e i"l'Qllante usar a tecnica cega em um experimento? Em que o efeito placebo e o efei1o Hawthorne sAo similares? Em que sAo diferentes? Em que o planejamento de blocos aleat6rios em expe
Ed ,e 1naaa 1
24 •
iii
lstatlstk,.plicada
Atividades Passo l Especifique o numero de amostras. Passo 4 Clique SAMPLE para gerar uma lista de valores aleat6rios.
HUmeros a!eat6rjos Applet o apj)let para mimeros aleat6rios efeito para que voce ge1e numeros aleat6rios de uma amplnude de valores. Voce pode especificar valoces inteiros para valor nW
Ghegando a condusiiff I.
Especifrque o valor minimo, m~~mo e OOme
e Minimum vallte: MaxinlUlll
Minimum va1u~;
v~1lu e:
Nu1nbcr of santplcs:
Maxiinun1 value:
20
Snmplcl
Nu1nbcr of S.'1 1npk-s: S S.1mpl~
Explore Passo 1 Especifique um valor mlnimo Passo 2 Especifique um valor ma.imo.
2.
Use o applet para repetir o Exemp!o 3 nap. 19. Quais valores voce usou para o minimo, mAximo e ntimero de amos· tras? Quais rnetodos voce p Exp!ique.
Usos e abusos - estatistica no mundo real Usos Experimento com resultados favor~eis Um experimento qve corne~ou em mar'° de 2003 estudou 321 mulheres com c.lncer de mama em est.!gio ava~do. Todas foram tralOO com a droga da quimioterapia postergoo a progressao do cancer. 0 resuliado foi !
Abusos Experimentos com resultados desfavor~eis De 1988 a 1991, 180 mil adolescemes na Noruega foram usados para tesaar uma oo.-a vaciia corwa a baa~ mortal menir>gororoJs b. irnp
Uma cartiha descrevendo os possfveis efeitos da vacina afirmava: ·e
Ed ,e 1naaa 1
rados ~rios, e muitos dos sujeitos desenvolveram ~rias doencas neurol6gicas. Os resultados mostraram que a vacina forneceu imunidade a someme 57% dos casos. Este resultado nao foi o suficiente para que a vacina fosse adicionada ao pcograma de vacinas noroegu~ Oesde e111ao, indeniza¢es foram pagas as vitimas das vacinas.
Etica Os eoqierimemos nos ajudam a entendei mais o mundo que nos rodeia. M
uercicios Encontre um exemplo de um experimemo real que tenha resultados desfavor~is. 0 que poderia ter sido feito para evitar o resultado do e.perimento? 2. Parondo um experimento Em sua opiniao, quais sao alguns dos problemas que podem surgir seas temativas dlnicas de uma nova droga experimental ou vacina pararem muito cedo e entao distribuldas a outros sujeitos ou pacieltes? I. Resultados desfavoraveis
Resumo do capitulo 0 que voce aprendeu? Se~ao I.I • Como distinguir entre popula~o e amostra. • Como distinguir entre um par~metro e um dado estaHstico. • Como distinguir entre estatfstica descritiva e estatfstica inferencial. Se~ao 1.2 • Como distinguir entre dados qualitativos e quantitativos. • Como classificar os dados com rela\ao aos quatro niveis de mensura\Jo: nominal,
Exemplo
[xercicios de revisao
1
1a4
2
5a8
3
9e10
1
11a14 15a 18
2e3
ordinal, intervalar e racional.
se,ao 1.3 • Como s.io coletados os dados: por meio de estudo observacional, fazendo um experimento, usando uma simula~ao ou usando uma pesquisa. • Como planejar um experimento. • Como criar uma amostra usando amostragem aleat6ria, amostragem aleat6ria simples, amostragem estratificada. runostragem por agntprunento e amostragem sistematica. • Como identificar uma amostra tendenciosa.
19a22
2
23e24
3e4
25a30
3e4
31a34
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Z6 •
lstatf\licaapll
Exercicios de revisao Secao I.I Nos exerclcios de 1 a 4 , identifiq1Je a poputa,ao ea amostra. 1. Uma pesquisa com 1.000 adultos no
e
sumer""""'-) 4. Uma pesquisa com 1.205 medicos descobriu que cerca de 60% consideram deixar apratica da medicina porque sao desencoraia· dos pelo sistema de saUde dos Estados Unidos. (Fool!>: The Physioon f.rec"""° JtXJmo1 ofMed~ol Ala/1"9f'l""'I.)
Nos exercicios de 5 a 8, determine se o valor numbico descreve um parametro ou um dado estatistico. 5. A folha de pagamento da equipe do New York Mets em 2006 eta S 101.084.963. (Foore: USA Todor}
6. Em uma pesquisa com 752 adultos nos Estados Unidos, 42% acham que deveria haver uma lei proibindo pessoas de levarem celulares em lugares publicos. (FcNe: U1:roty of1~) 7. Em um estudo recente com graduandos em matemalica em uma unive
Secao l.Z Nos exetcicios de 11 a 14, deletmine quais dados ~o qualitativos e quais sao quantitalivos. Explique seu raciocinio. 11. O salarlo mensal dos luncionarios de uma empresa de contabi· lidade. I 2. Os numeros do seguro social dos f1J1Cion.!rios de uma empresa de contalJjlidade. 13. As idades de uma amostra de 350 funcionarios de uma empresa de software. I4. Os c6digos postais de uma amostra de 350 dientes de uma loja de anigos espo
91
86 94 103 104 103
16. As classes de tamanhos de autom6'1eis da EPA (Agenda de Pro· t~o Ambiental) para uma amostJa de autom6veis estao llstadas men's Bosklbol ils· '°""""")
69 74 63
n
11 74 75 10 74 75 75 75 11
Seciio 1.3 Nos exeicicios de I 9 a 22, decida quaI metodo de coleia de dados voce usaria para o estudo. Explique. 19. Um estvdo de doa¢es dos CEOs para a caridade em Syracuse,
Nwa YOO. 20. Um eSludo dos efeitos dos cangurus no ecossistema do parque national de Everglades, na F16rida. 21. Um estudo dos efeitos de leniliiames na planta<;ao de soja. 22. Um estudo sobre a opiniao de estudantes univer~tariosa respeito da polui~o ambiental Nos exercicios 23 e 24, um experimento Seta reafizado para testar os efeitos da lalta de sono na mem6ria. Duzentos estudantes f()(am ''Oiuntarios para o experimento. Os estudantes serao colocados em um dos cinco grupos de tratamento, ;nduindo o grupo de controle. 23. Explique como voe~ poderia planejar um expe
nessas comunidades. /,Maplodo de: Cebu tongrrudincl Heal1h Olld NW
Ed ,e 1naaa 1
(apftul> I
•
lntrodl(IO ! " tatktica
Z7
Teste do capitulo F~ este teste como se estivesse fazendo uma p dis· seram que tern 00<1exao sem fio em casa. (FOll/e: f'eoy tnremet ot>d MietlCOO L
lfoole: Consum<'f federo<""1 or""""1ca) 3.
Determine se OS dados sao qualitativos OU quantitativos. (a) Uma fista de n.Jrneios de caixas postais em um correio. (b) As notas finals em um teste de quimica.
cada live! de mensura<;ao dos conjuntos de dados. Eiqifique. (a) Uma lsta dos numeros dos crachas de policiais em uma
4. fdell!ifique
juisdiylo. (b) O numero de velas vendidas por um fab
5. Decida qua! metodo de coleta de dados voce usaria para reunir dados para cada um dos eswdos. fJ
7. ldentifique que tecnica de amosuagem foi usada em cada estudo. Eiqifique.
(a} Um jornalista vai a um local de acampamento para perguntar as pessoas como se sentem em rela~ao apolui<;ao do a1.
(b) Para controle de qualidade, cada decima p~ de uma maquina e selecionada de uma linha de montagem e 1estada pa1a acuidade. (c) Um estudo sobre as atituodes relacionadas ao fumo econ· duzido em uma faculdade. Os estudantes sao divididos por dasse (calouros. alunos do segundo, terceiro e ultimoanos). Entao, uma amosua aleatMa eselecionada de cada classe e encrevistada. 8. Que tecnica de amosilagem usada no Exercicio 7 pode levar a um estudo 1endencioso?
Juntando tudo Estatistica real - decisiies reais Como voce adquiriu
Voce trabalha em uma empresa de pesquisas. Sua emp
sua passagem? Resposta
Porceotagem 35, l'lb
Oirct.amente da oompd'ia ~rea
On·ine, uieto site da empresa abea
20,9'1b 21,0'lb
On-line, IJlOI Oln
Exercicios I. Como voceforio?
(a) Que tecnica de amostragem voe~ usaria para selecionar uma amostra para o estudo? (b) A1ecnica que voe~ escolheu na quest~o anterior fornece uma amoscra represeniativa de uma pcpula~o? (c) Desaeva o metodo de coleta de dados.
(d) tdentifique posslveis falhas e parcialidades no estudo.
site (que n!o o da oompanllia ~rea)
18,5%
OWo
4,5%
(Fonre: ReSO!:rce S)
Ed ,e 1naaa 1
ZS •
ls1a1i5ticaaplicad•
Quantos asscx:iados, amigos ou familiares viajaram juntos em seu grupo? Resposta
Porcen!agem
2. Classifica~do de dodos
(a) Que tipo de dados voce espe1aria coletar: qualitativos. quantitativos ou ambos? Por que? (b) Em quais niveis de mcnwro¢o vo:C adio quc os dados; estariom? Por quC?
1 (viaiou soonho)
48,l"l!>
2 ('iajoo «>m mais utna
29.l"l!>
(c) Os dados coletados para o estudo representam IJlla popula¢o oo uma amosua? (d) As descri¢es numt!ricas dos dados seroo parametros ou dados estalisticos?
7, l'lb
3. Como eles fizeram Quando o Resource Systems Croop realizou um estudo similar. utiizou uma pesquisa via
~
(Wajou com mas 3 pestoaS)
7,7'11>
5 ('t
3,0'lb
6 ou mais (viajou cam 5 ou mais pessoas)
3,sqQ
lmemel Foram enviados 1.000 convites para a panicipa\\'lo na pesquisa e o grupo recebeu 62 t pesquisas completas. (a) Oescreva algunserros ~is na coleta de dados por meio de pesquisas via Internet (b) Compare seu metodo de coleta de dados no Exerdcio t aeste metodo.
pessoa)
3 (viaiou «>m mas 2 pessoas)
(ICl>.'e: R
Hist6ria da estatistica - linha do tempo contribuldor
comribui~
SOOiloXVll
Esludou os regisuos de 6bi1os em Londtes no incio de 1600. foi o primcoo a rwlizar ol>servi¢es estalisticas «>m base em _.tidades ma5SA-as de dados {C.r>'tulo 2); seu uabalho projeiou afundac;!o ii>ilr• • esta!lslica mr:dema. Pascal e R?rmai irr:caiam oorr~ncias. sobre P
John Graun1 (1620-1674) Blaise Pm (1623-1662) Pierre de r"'""I ( 1601 - 1665) Pierre Laplace (1749-1827) Carl Friedrich Gauss (tn7- 1855)
5ec1J1o XVIII
Lambert Quetele1 (I 79&-1874) SOOJlo XIX FrilllOs Galton (1822-1911)
v.llliam Gossel (187&-1937) SOOrlo XX (;nlr;io)
O>a
Frank Vl\l:oxon (1892- 1965)
David Kendoll (1918- )
E!ludou probabilidade (Clpltulo 3) e ~ oeditada a ele a inser~ da pcobabilidade em uma ~ matematica. Esicas de censo. Desct.-..eu distribu~ normal {C.pltulo S) em oonex.!o cam ca:acleristicas humanas. como altura. USOu regbe
°"'"'
"-' ~rson (1857- 1936)
John Turley (1915-2000)
'
Perlodo
S«uloXX
Esludou a~ natural usando 0011~ (Qpitulo 9). F0tmou opcimeiro depanamento ~mico de eslatfslica e ajudou a desenvol..., • rrigi1 pcoblcmas rel.ldonados a 16manhos peqoonos 8), o que le\w ao d~to de estatisticas n~ para~ic,,,s. TraballlOU em Pmcemon te a II Guerra Murldial. Apresen!OU 100iic.lrs de analise de dados eicploral
Ed ,e 1naaa 1
(apntl• t
Tecnologia I
MINITAB \
Usando a tecnologia na estatistica
Com grandes conjuntos de dados, voce descobri~ que calculadoras e S()ftwares de computador podem ajudar a realizar calculos e criar gnlficos. Dos muitos progra· mas de estat(stica e calculadoras que estao disponrveis, escolhemos incorporar a calcuJadora grafica Tl-83/84, o MINITAB e o S()ftware Excel neste livro. 0 exemplo a seguir mostra oomo usar ess.is tres ferrilmentas tecnol6gicas para gerar uma lista de numeros aleat6rios. Esta lista de nl'.tmeros aleat6rios pode ser usada para selecionar membros da amostra ou realizar simula~
Exemplo Gerando uma lista de mimeros aleatorios Um departamento de oontrole de qualidade inspeciona uma amostra aleat6ria de 15 dos 167 carros que silo montados em uma fl\brica de autom6veis. Como os carros devcm ser cscolhidos?
So/11pio Uma i11aneira de escolher uma amostra ~ prin1eiro numerar os carros de 1 a 167. Entao, voce pode usar a tecnologia para fom1ar uma lista de numeros aleat6rios de 1 a 167. Cada uma das ferramentas tecno16gicas requer diferentes passos pal'il gerar a lis· ta. Cada uma, entretanto, requer que voce identi fique o valor minimo oomo 1 e o valor maxi mo oomo 167. Cheque o manual do usuario para instru~Oes espedficas.
MINITAB
• 1
...s.3 4 5 6 7
~ 9 10 11
12 , 13 14 15
I
EXCEL
C1
TI-8J!84 \ randln~1.167.151
{1742152595 116125 64122 55 58 6082152105}
1~ 74 160 18 70
so_
s2_
37 6 82 126
__ sa 104 137
103
64 135 - - 90
Lembre-se de que quando voce gera uma lista de numeros aleat6rios, voce deve decidir see aceitavel ter nlimeros que se repetem. Se for aceitavel, entiio o processo de amostragem edi to com rcposi,no. Se nao for, entao o processo edito sem reposir;no. Com cada uma das tres ferramcntas tecnol6gicas mostradas no exemplo anterior, voce tem a capacidade de selecionar uma lista de modo que os mlmeros apa~am em ordem. Asele~~o ajuda averse qualquer um dos numeros na lista se repete. Se isso nao for aceit~vel voce devc especificar que a femunenta gere mais nl'.tmeros aleat6rios do quc a quantidade de que voce precisa.
uma emp!esa de servi~os financeiros que tern 86 eo«elores. 0 SEC decide revisar os 1egisuos de uma amostra aleat6tia de 10 corre10
5. Use numeros aleat61ios para simular a jogada de um dado de seis
lados 60 vezes. Quanras vezes voce obteve cada ntimeto de I a 6? Os resultados sao os que esperava? 6. Voce jogoo 001 dado de seis lado
vore
7. Use n~meros aleat6rios para simular o la~mento de uma moeda 100 vezes. Onde 0 representa cara e I coroa. Quantas vezes obteve cada numero? Os resultados sao os que voce esperava?
vore
8. Vocejogou uma moeda lOOvezeseobteve n carase 23 coroas. Esse parece um resultado razoovel? Que inlerencias voce pode razer do resultado? 9. Um analista politico gostaria de pe5quisar uma amostra de eleito· res registrados de uma regi3<>. A regi!o tern 47 zonas eleitorais. Como ete poderia usar numeros aleat6rios para obter uma amos· ua agrupada?
t1,[11.11§§§
Capitulo
2
' I -_ _ _
Estatlstica descritiva fff(" 11m11lil'llt'tn111'
Onde estamos
dbtfl"'tl("4• deJr•'•J11f1""'
No Capftulo 1, vod> aprendeu que M muitas maneiras para se colelar dados. Normalmente, os pesquisadores prccisam lrabalhar com dados amostrais a fim de an.ilisarem popula¢es. mas ocasionalmente e possivel oolelnr lodos os dados para certa popula~. Por exemplo, a seguir lemos a representa(ao do mimero de to11clulow11s marcados por todos os 119 times de futebol americano da primeira divis.\o da NCAA na lemporada de 2006. ftK~~.••Rn•~~~~~~--~
No Cap«ulo 2, vod> aprendera maneiras de organizar e descrever conjunlos de dados. 0 objetivo ~ lonw os da· dos mrus ~s de serem entendidos d~cndo lend~n cias, ml!dias e varia¢es. Por exemplo, nos dados brulos que mostram o mlmero de to11clid!r.;i11s de todos os limes da primeira divisJo da NCAA nao e f~cil ver um padr.'lo ou alguma caractcristica em especial. Aqui tcmos algumas manci rns nas quais voce pode organizar e descrever os dados.
Ill Distribui~oes de frequencia e seus graficos Oistribui(oes de frequencia -r Grcificos de distribui(oes de frequencia
deve aprender CQrno construir Ul113 distnllu~ao de frequencia ir(luindo limites ponlos medias. frequencias relaliva~ frequencias acumuladas e limites • CQrno conSlfuir listogramas de freqoencia, poligooos de frequencia, histogramas de frequencia relativa e ogivas. 111
I
Distribui,oes de frequencia
Voci! aprendera que ha muitas maneiras para se organizar e descrever um conjunto de dados. Algumas caracterrsticas importantes que devem ser consideradas quando organizamos e descrevcmos um conjunto de dados sao o ccntto, a variabi· lidade (ou amplitude) e a forma. As medidas centrais e as formas das distribui<;Oes ser5o abordadas na ~o 2.3. Quando um dado tern muitas cntradas, podc ser dincil de ver padr0cs. Nesta ~o, voce aprendera como organizar conjuntos de dados agrupando os dados em intervalos chamados de classes e fonnando uma distribui<;ao de frequ~ncia. Voce tambem aprendera como usar as distribui~Oes de frequencia para a construi;.'io de gr.ificos.
A distribui~~o de frequencia e uma tabela que mostra classes ou intervafos das entradas de dados com uma contagem do numero de emradas em cada classe. A lrequencia f de uma classe e o numero de entrada de dados em uma classe.
Exemplo de uma frequencia
distribui~iio de
Oasse
Frequencia f
t-S
5
6-10
8
11-15
6
16-20
8
21-25
5
26-30
4
Na distribuii;.1o de frequencia mostrada aesquerda h~ seisclasses. As frequencias para cada uma das seis classes siio 5, 8, 6, 8, 5 e 4. Cada dasse tem um limite inferior de classe, que eo mcnor numero que pode pertencer aclasse, e um Ii mite superior de classe, que eo maior numero que pode pertencer a classe. Na distribui<3o de frequen· cia mostrada, oslimites inferioresda classe saoS, 10, 15, 20, 25e 30. A largura de classe e a distancia entre os limites inferiores (ou superiores) de suas consecutivas classes. Por exemplo, a largura da classe na dislribui<~o de frequencia mostrada e 6 - 1 = s. A diferen(a entre as entradas de dados m
lnstru(iies Construlndo uma distrlbui,ao de frequencla com base em um conjunto de dados 1. Dccida. o nUmcro de cl\lSGC!; pa.ro serc1n inclufdos no
Dica de estudo Na distribuii;.'lo de frequen· cia, e melhor que eada classe renha a mesma largura. As r.espostas usanlo o valor mJ· nimo do dado para o limite inferior da primeira classe. As vezes, pode ser mais conveniente escolher um valor que stja sensiveJmentc mais baixo que o mJnimo. A distri· bui<;ao de frequ@ncia produzida ira variar levemente.
distribui~5o
de frcqu~n
cia. 0 numero de classes deve estar entre 5 e 20; caso contrario, pode ser diffcil detectar os padr
3. Encontre os Ii mites de dasse. Voce pode usar a entrada de dados minima como o limite inferior da primeira classe. Para encontrar os limites inferiores restantes, adicione a largura da classe ao Ii mite inferior da classe precedente. Ent3o, encontre o limite supe.rior da primeira classe. Lembre-se que as classes 11<'\o se sobrcp6em. Encontre os limitessuperiores d.e classe restantes. 4. Fa~a uma marca de contagem para cada entrada de dados em ordem da classe apropriada. 5. Conte as marcris para encontrar a frequencia total f para cada classe.
!opl1Ulo l
•
ls111b1ico oln<1itiva
33
Exemplo 1 I Construindo uma distribui,10 de frequenda com base em um conjunto de dados 0 conjunto do dadoc ;1.mostr~is a Sl"guir lista o
nUm~ de minutos que SO usua-
rios de lnlemct gastam na rede duranle sua mais recenle sessao. Construa uma distribuic;OO de frequma para as sele dasses. 50 40 41 17 II 7 22 44 28 21 19 23 'Yi 51 54 42 86 41 78 56 72 56 17 7 69 ~ &l 56 29 33 46 31 39 20 18 29 34 59 73 77 36 39 ~ 62 54 67 39 31 53 44 SofuftiO
1. O numero de classes (7) edado no problema. 2. A enlrada de dados minima e7 ea enlrada de dados m~xi111.1 e86, enliio, a amplitude e 86 - 7 = 79. Oivida a amplilude pelo numero de dasses e arredonde para encontrar a largura da dasse.
l.argum da classe -
79
7
"'11,29.
"
3. Aentrada mfnima de dados eum limile inferior convenicnte para a primeira classe. Para cncontrar os lhnites infcriores das scis classes restantes, adicione a largura de dasse 12 ao limile inferior de cada dasse anlerior. 0 limite superior e18, que e um a menos do que o limile inferior dn seglll1da classe. Os limites superiores das outras classess.'lo 18 + 12 '" 30, 30 + 12 + 42, eassim pordiante. Os limites inforiores e superiores para lodas as sele classes S<'lo moslrados. 4. Fac;a as marcas de oonlagem para c.1da cnlrada de dados na classe apropriada. Por excmplo, a enlrada de dado 51 est6 na clnsse 43-54, enliio fa~a uma marca de contagem nesta classe. Continue ale que v~ lenha feilo uma ma.rca para cada uma das 50 enlradas de dados. 5. 0 mlmero de marcas de oonlagcm para uma classe ea frequ~ncia para esta dasse. A distribui~3o de frequ~ncia emoslrada na tabela a seguir. A primeira classe, 7-18, lem seis marcas. EnlAo, a frequ~ncia para esla dasse e 6. Note que a soma das f:requ~ncias e50, que ~ o numero de entradas no oonjunlo de dados amoslrais. A soma e denotada por I:j. em que I:~ a leira grega maiuscula sigma.
r
Distribui~io de
\hnul<><~ c:•n·h~
frequencia p.ua uso de lntemel (em minutos)
a.7-18 19-JO 31-'12 ~
s.s-u 67-18 79-90
Muto
Frequlncia, f
tiff I l!IHl!I lllHlff Ill tiff Ill tiff tiff I II
6
u~
•Se
v~ obtiver um numcro inteiro quando calcular a largura da classe de uma distribuic;OO de frequ@ncin, use o proximo mimcro intciro oomo a largura da classe. F<11.Cndo isso, v~ prova que tern espa<;o suficiente em sun distribuic;OO de frequencia para todos os valores dos dados.
mfnimo
Limite
timile mJximo
7
18
19 31
JO 42
n
SI
55
66
67
18
19
90
Dico de e>tudo
•A letra grega 111.1i1iscula sig-
ma (L') eusada pela eslatistica para indicar uma somal6ria de valores.
10 13
8 5 6 2 [;( &
.....1
'-un>c'mdc
lmportante
'.'\ot~ qiw .t
-.omce d.a.,
(n."qU~nriJ':> ~ idCntiCI
_.,
.10 ntim1.'1'0 d;a .1nu~r.1.
50
lento Construa uma distribui~3o de frequencia usando o oonjunlo de dados do nu-
mero de to11c/11lmv11i lislado no infcio do caprtulo, nap. 31. Use oilo dasses.
Ed ,e 1naaa 1
a. Estabele~a o 111l111ero de clns...:es. b. Encontre os valores m.fnimo e m<\ximo ea lnrg11rn dns c/11sses. c. Encontre os li111ites dns classes. d.
fn~a as n1nrcns de coutnse.111
para as entr;ldas de dados.
e. Eocreva a freq11e11cin f para cada classe. R17S11P$l11 nn I'· .AJZ
Depois de construir uma distribui~ de frequencia padrao tal oomo a do Exemplo 1, voce pode incluir diversas caracteristicas adicionais que ajudarao a fomecer um melhor entendimento dos dados. Essas caracterfsticas (pontos m&tios, frequencia relativa e frequencia act1mulada) podem ser indufdas como colun
Definicao 0 ponto media de uma dasse e a soma dos limites inferiores e superiores da classe dividida por dois. 0 ponto medio e, as vezes, chamado de morco do closse. Pot .d. (fmileinferiordadasse)+(limiesuperiordadasse) . nome IO= 2
A frequencia relativa de uma classe e a p0<~0 ou porcentagem de dados que esta em determinada dasse. Para encontrar a frequencia relativa de uma classe, divida a frequencia f pelo tamanho n da amostra. Frequencia relativa
F~ncia da dasse Tanarro da anostra
f
=-.
n
Afrequencia acumulada de uma classe ea soma da frequencia para aquela classe e todas as anteriores. Afrequenda aasmulada da tlltima classe eigual ao tamanho n da amostra. Depois de encontrar o primeiro ponto m&tio, voce pode encontrar os pontos restantes adiciooando a largura da classe aos pontos anteriores. Por exemplo, se o primeiro ponto mMio e12,5 ea classe e12, entao os pontos rcstantes sao: 12,5 + 12 = 24,5
~
24,5 + 12 = 36,5
~
36,5 + 12 = 48,5
~
48.5 +12 = 60.5.
e assim por diante. Voce podeeocrever a frequencia relativa como uina frac;lio, um decimal ou porcen· tagem. A soma das frequencias relalivasde todas as classes deve ser igt1al a 1 ou 100%.
Exemplo
m
Encontrdndo pontos medios, frequencidsre!dtivds e frequencids dcumu!adas Usando a distribuiy'lo de frequ~ncia oonstrufda no Exemplo I, encontre o ponto m&tio, a lrequencia relativa e acumulada para cada classe. lde.1tifique quaisquer padriies.
Ed ,e 1naaa 1
So/11fiio
0 ponto m&lio, a frequencia relativa ea acumulada para as Ires primeiras dasses siio: Class•
f
Pontomedio
Frequtncia reJativa
Frequencia acumu.lada
7-tS
6
7 +18 = 125 2 '
6 50 = 0,12
6
19-30
IO
19+ 30 = 24,5 2
.!Q=O2
6 + 10 = 16
3H2
13
31+ 42 36 - 2 - =- ,;)
13 = O 26 50 '
16+13 = 29
50
'
Os pontos m&lios rcstantes, as frequencias relativas e acumuladas s.'lo mostradas na distribui~ao de frequencia expandida que vem a seguir. Distribui~ao de
\Unuto-. <>1l·line ~
frequencia para o uso da Internet (em minutos)
Classe "'Freqaencia / ./
1\'Uml'ro d~ usu.'l.rio:;.
-
7-18 19-30 31-42 43-54
12,5 24,5 36,5
6
10 13 8 5 6 2
55-66 67-78 76-90
Ponto Frequencia Fxequ~ncia medio Ttlativa ., acumulada
48,5 60,5 72,5
84,5
£/ = 50
0,12 Q,2 0,26 0,16 0,1 0, 12 0,().1
Pol'(,lode lbU
6
16 29 J7 42 48 50
)) = I II
ItiterpretafiiO
Ha divcrsos padroes no conjw1to de dados. Por exemplo, o tempo mais oomum gasto pelos usuarios on-line foi de 31 a 42 minutos. Tente Usando a distribui~ao de frequencia oonstru!da no Tente vore 1, encontre o vocf ponto m&lio, a frequ~ncia relativa e acumulada para cada classe. Jdentifique
quaisquer padr
I
Graficos de distribui,oes de frequencia As vezes, e mais Meil identificar padroes de um conjunto de dados olhando o graficoda distribui~~o de frequ~ncia. Um desses grafioos eo histograma de frequ~ncia. efinitao Um histograma de frequencia
e um diagrama de bairas que representa a distribui¢o de
frequ~nda de um coojunto de dados.
Um histograma tern as seguintes propriedades:
Ed ,e 1naaa 1
36 • b1atl!\i(aapll
Dica de estudo Se as entradas de dados silo n\lmeros intejros, subtraia 0,5 de cada limite inferior para encontrar as fronteiras inferiores da classe. Para encontrar as fronteiras superiores, adi· cione 0,5 a cada limite superior. A fronteii:a superiot de \llnla dasse sera igual a fron· teira inferior da pr6xima classe mais alta.
aasse Fronteiras frequCncia de classe f
7- IS
6,5-IS,5
6
19-30
18,5-30,5
10
31-42
30,5-42,S
13
43-54
42,5-54,S
55-66
54,5-66,5
8 5
67-78
66,5-78,5
6
79-90
78,5-90,S
2
Em virtude de as barras consecutivas no histograma estarem cncostadas, elas devcm cOmCf
Exemplo DJ..;. 3_,__ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ Construindo um histograma de frequencia Fa~a um histograma de frequenda para a distribui~iio de frequencia no Exemplo 2. Descreva qualqucr padriio.
Solupfo
Primeiro, encontre as fronteiras da dassc. Adistancia entrc o limite superior da primei· ra classe e o Ii mite inferior da segunda e 19- 8 = 1. Metade dessa distancia e 0,5. Entao, as fronteiras inferior e superior da primeira classe sao as seguintes: Fronteira inferior da primeira classe = 7 -0,5 = 6,5 Fronteira superior da primeira classe = 18 + 0,5 = 18,5 As fronteiras das classes remanescentes siio mostradas na tabela. Usandoos pon· tos m
~
lmportante
e
costume.iro, cm diagr;imas de barras, deixar espa~ en· tre as barras; ja em histogra· mas, costuma-se ru'io deixar esses espa~s.
fil• ·~
Cl
~2
"'~
]
"
13
Uso da lntemet (rohtlado com fronteiras de classes) 13
111terpretapio De qualquer histograma, podemos ver que mais da metade dos usuarios gasta entre 19 e 54 minutos na Internet durante sua sessiio mais recente. Use a distribui~io de frequencia do Te11te uocl 1 par.a construir um histograma de frequencia que represente o numero de touchdowm feitos por todos os times da primeira divis.'!o do futebol americano. Descreva quaisquer padraes. a. b. c. d.
Encontre as fro11teiras das classes. Escolha asescalns /1orizo11tnis e r.ierticnis apropriadas. Use a distribui~ao de frequencia para encontrar a nlt11rn de cnda bnrrn. Deocreoo qualquer padr~o para os dados.
Edifii,IJd§d Outra maneira de representar graficamcntc a distribui~ao de frequ~ncia e usar "m pollgono de frequ~ncia. Um poligono de frequencia eum gr~fico de linhas que enfatiza as mudan"'s contrnuas nas frequ~ncias.
Exemplo
-
4
Consuuindo um poll9ono de frequencia Far.i um polrgono de frequ~a para a dislribui~ de frequencia no Exemplo 2. 5-0lupio
Para construir um polrgono de frequblda. use as mesmas escalas horizontais e verticais que foram usadas no histograma nomeado oom os pontos mt!dios no Exemplo 3. Entao, ~resente os pontos mt!dios ea frequ~ncia de cada dasse e oonecte os pontos em ordem da esqucrda para a direita.J~ queogr~fioo deveoom~e terminar noeixo horizontal, prolongue o lado esquerdo a uma largura de dasse antes do ponto mt!dio da primeira classe e prolongue o lado direito a uma largura de classe depois do ponto m(\dio da ullima classe. Uso de lntemet
O'°'
t -t + Its U.5 :l6..S "8..S 60.S n.5 84,S 96.S Tempo on~li nc (minutos)
Irrterprtlaftio
Podemos ver que a frequ@ncia de usudrios aumenta ate 36,5 minutos e depois decai. Tenet Use a distribui~:.O de frequ~cia do Tentc voce l para oonstruir um polfgono
wd
4
---
Di ca de estudo
de frequ@ncia que represente o mimero de to11cl1dom11s marcados por todos os times da primeira divis3o do futebol americano. Descreva quaisquer padroes.
'"· Escolha astsrolns liorizo11tnis t iwtknis apropriadas. b. Dts.-11l1t os po11tos m«tios e as frequbldas de cada dasse. ~. Co11«tt os po11tos e estenda os lados o quanto for necess
Um histogr~mi de frequencfa relitivi tern a mesma forma ea mesma escala horizontal do histograma de freq~ncia oorrespondente. Adi~ eque a esrala vertkal mede as frequ~ncias rtlnlims e nao as frequ~ncias.
Exemplo l 5 Construindo um histo9rama de frequencia relativa Fa"' um histograma de frequ~ncia relativa para a distribui(~o de frequ~ncia do Exemplo2.
Um histograma e seu polfgono de frequ~ncia correspondente costumam ser fcitos juntos. Se v~ ainda nao construiu o histogroma. comece construindo um polfgono de frequencia escolhendo as escalas verticais e horizontais apropriadas. A ~la horizontal deve oonsistir dos pontos mt!dios da classe e a escala vertical deve consistir dos valores de frequ~ncia apropriados.
Ed ,e 1naaa 1
38 •
lstat~ica'91lcad• -
I
Retratando o mundo 0 Old Failhul, um gi!iser no parque nacional de Yellowstone, entra em erup~ao regulam1ente. As amplitudes de tempo de uma amostra das eru~tles sao dadas no histograma de frcquencia relativa. (fwltr;
Sol11flio
0 histograma de frequencia relativa e mostrado. Note que a forma do histograma ea mesma forma do histograma de frequcncia construido no E~emplo 3. A (mica diforen· \<' eque a escala vertical mede as frcqucncias relativas. Uso de Internet 0.28 0.2• 0.20
Ci11q11e11/fl por ce11to das ernpfO<>s d1ira111111mt>S do q11e q11m1· tos 111in11tos?
Com base neste grMico, uma informa')iio que pode ser rapidamente encontrada eque 0,20 ou 20% dos usuanos de Internet gastam entre 18,5 e 30,5 minutos on-line, infoni1a· .,au que nao eimediatamente 6bvia no histogram• de frcquencia. Tiiite Use a distribui~ao de frcquencia do Te11te voce 1 pare a esm/11 verticnl para refletir as frequencias relativas. c. Use as frequencias relativas para c11ro11tmr 11 alt11m rle cnda IH!rm. R011(1Slt1 1u 1I'· All
Se VOCC quiser descrever 0 m'imero de entradas de dados que S
efinicao Um gr.lfico de frequencia acumulada ou ogiva (pronunria-se o'jiva) e um grafico de linhas que mostra as frequencias acumuladas de cada classe em sua fronteira da classe superior. As fronteiras superiores s.io marcadas no eixo horizontal e as frequencias acumuladas slo marcadas no eixo vertical.
lnstru~oes
Construindo uma ogiva (grafico de frequencia acumulada) 1. Construa uma distribui~ao de frequcncia que inclua as frequcncias acumula-
das conforme uma das colunas. 2. Especifique as e$C.111as horizontais e verticais. A escala horizontal consiste das fronteiras da dasse superior ea escala vertical mede as ifrequ@ncias acumuladas. 3. Representeos pontos que descrevem as fronteiras das classessuperiorese suas frequ@ncias acumuladas correspondentes.
Ed ,e 1naaa 1
C.pnlilo1
•
f1101ts1icadf1critiva
39
4. Conecte os pontos em ordem da esquerda para a direita. 5. 0 grMico deve come.;ar na fronteira inferior da primeira classe (a frequ@ncia acumulada e zero) e deve tenninar na fronteira superior da ultima dasse (a (requencia acun1ulada ~ iguaJ ao larnanho da a.nostril).
Exemplo
m Maior fronteiI>
Construindo uma ogiva Oesenhe uma ogiva para a distribui~ao de frequencia do Exemplo 2. Estime quantos usuarios gastam 60 minutos ou menos on-line durante sua ultima sessao. Tambem use o gr~fico para estimar quando ocorre o maior aumento no uso. Sol11pio
Usando a distribui~ao de ftequ@ncia acumulada, podemos construir a ogiva mostrada a seguir. As fronteiras da classe superior, as frequencias e as frequencias acumuladas s.io mostradas na tabela ao Iado. Note que o grafico come~a em 6,5, onde a frequencia acumulada e0 e termina em 90,5, onde a frequencia acumulada e50. Uso da Internet
6.S
18..S
30..S 4?.S S4.S 66.S T\.>mpo on~linc (lninulo:<)
?8.S
90..5
fltterpretafiio
Com base na ogiva, podemos ver que por volta de 40 usuarios gastam 60 minutos ou menos durante sua ultima sessiio. t evidente que o maior aumento no uso ocorre entre 30,5 e 42,5 minutos, jaque o segmento de linha emais indinado entre essas duas fronteiras de classe. Outro tipo de ogiva utiliza porcentagem cornoo eixo vertical em vez da ftequen· cia (ver Exempto 5 na Se~o 2.5)
r.r.=" Use a distribui~ao de frequencia do Te11te wee 1 para constrwr uma ogiva que representc o ntlmero de to11cl11loums marcados por todos os times da primcira divisao do futebol americano. Estime o numero de times que marcaram 44 to11cl1dow11s ou menos. a. Especifique as escalt1$ lrorizo11tnis e verticnis. b. Represe11teos pontos dados pelas fronteiras de classe superior e as (requencias acumuladas. c. Co11strun o grafico. d. £.;time o numero de times que marcou 441011cl1dow11s ou menos. e. l11te.rprete o resultado no contexto dos dados. R~14'W1111n p.
A33
f
Frequ@ncia acumulada
18,5
6
6
30,5
10
16
42,5
13
29
54,5
8
37
66,5
5
42
78,5
6
48
90,5
2
50
declasse
Ed ,e 1naaa 1
Dica de estudo
•lnstru<;Oes detalhadassobre o uso do MINITAB, do Excel e da 1'1·83/84 podem ser vistas
no Guia de Tecnologia que acompanha esse texto. Por exemplo, aqui temos inslrn· <,;Oes para se criar um histo; grarna na Tl-83/84.
Exemplo
m
Usando a terno!ogia para construir histogramas Use uma ca.lculadora ou um computador para construir um histograrna para a
distribuic;ilo de frequencia no Exemplo 2. Sol11fdo MINITAB, Excel ea 1'1·83/84 - c.1da um tem caracteristicas para fazer histogramas. Tente usar essa tecnologia para desenhar os histogramas conforme mostrados.
ISTAT! I ENTER I Digite os pontos
m~ios
MINITAB
I
.•
em
LI.
l
1: --
J.
Digite a frequ@ncia em L2.
EXCll
!l'.:] ISTATPLOT I
•'
Ligue o Plot 1. Destaque o histograrna. Xlist: L1 Freq: L2
Tl·8J
~
~
~
D .t;:..
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"'
I
IZOOMI [2] I WINDOW I Xscl = 12 I GRAPH I
Use uma calculadora ou um computador para construir um histograma de frequencia que represente o numero de to11cl1rlow11s marcados por todos os times da primeira divisao do futebol americ.1no listados no infcio do c.1pftulo, na p. 31. Use oito classes. a. E11tre com os dados. b. Co11strun um histograma.
IJI
Exe rcicios
Construindo habilidades basicas econceitos
7. Uma ogiva ~ um gr~fico que mostra a frequ@ncia re!ativa. 8. As fronceira-s de classes s!o usadas para assegurar que as bartas
l. Quais sao os beneflcios de representar conjuntos de dados usando as distribui~oes de frequoocia? 2. Quais S<;a entre os limites de dasse e as fronteiras de dasse? 4. Qual a difer~ enue a fr•ncia relativa ea arumulada?
Verdadeiro ou fatso? Nos exercicios de 5 a 8. determine se a frase e verdadeira ou falsa. Se for falsa, reescreva·a de forma que seja verdadeira. 5. Em uma distn~o de frequ~ncia. a largura da dasse ea diS!An· cia entre os limites supe
consecutivas de um histograma se encostem. Nos exercicios de 9 a 12, use as emradas de dados minimas e mAximas e o r(Jmero de classes para encontrar a laigura da dasse, os 6mites inferiores e superiores da dasse.
Lendo uma distribui~ao de frequencia Nos exe
Ed ,e 1naaa 1
(•pftulo2
(a) a larguta da dasse. (b) os pontos m~ios da dasse. (c) as fronteiras da dasse.
•
lst11T11i<• dt1uitlY4
41
18. Altura d"' arvore
13.
Cleveland, OH - temperaturas altas (OF) aasse
Frequ~ncia, f
20-30
19
31-41
43
42-52
68
53-63
69
64-74
74
75-85
68
86-96
24
UI :?3 28 .lJ 3S ~3 4S Altura$ (cn1 polc-gad:u)
Analise grafica Nos exerdcios 19 e 20, use a ogiva pa1a apioximar: (a) o numero na amootra. (b) a localiz~o do maior aumento na freq~ia. 19.
14.
Beagles machos
Tempo gasto para chegar ao trabalho (em minutos) Classe
Frequ~ncia,
0-9
188
10-19
3n
20-29
264
30-39
205
4()..49
83
S0-59
76
6()..69
32
f
15. Use a dislribui<;ao de frequblcia do Elcercicio 13 para construir uma distribuit;do de frequencia expandida, como mootrada no Elcemplo 2. 16. use a distribui\:Ao de frequencia do Elcercicio 14 para consuuir uma diwibui~~o de frequ~ncia expandida, como moouada no Exemplo 2. Analise grafica Nos exercicios 17 e 18, use o histograma de frequencia para: (a) de1e1minar o numero de classes. (b) estimar a frequencia da classe com a menor frequ~icia. (c) estimar a frequ~ da dasse com a maior frequ~cia. (d) determinar a largura da classe. 17. Salario do fw1cionario JOO ~
2l0
Mulheres adultascom idades entre 20 e 29 anos
5860626' 666810n1• Alturas (c-1n polcgndas)
21. use a ogiva do Exercicio 19 para aproximar: (a) a frequ~ia acumulada para o peso de 24,5 libras. (b) o peso para o qoal a frequencia acumulada e45. 22. Use a ogiva do Exercfcio 20 para aproximar: (a) a frequencia acumulada para a altura de 70 polegadas.
e
(b) a altura para o quaI a frequencia acum\Aada 25.
., zoo ·~
l
20.
ISO
"- 100 j()
Sabirio (cm 1nilhatc$ de cl61arc..c;)
Analise grafica Nosexeidcios 23e 24,useohistograma defreq~ia relativa para: (a) identificar a dasse com maiol e menor frequencia relativa. (b) apioximar a maior ea menor frequencia relativa. (c) ap
Ed ,e 1naaa 1
4Z •
bt.,lstk,.plicada
23. Pescada amarela do Atlantico
Construindo a distribui~ao de frequencia Nos exercrcios 27 e 28, conStrua uma
0.20
para o r.onjunto de
.~ ii 0.l6
'll
0.12
S..S '7,.S 9..S 11..S 13.S IS.S llS
Con1pri1nen10 (e1n J>Olegada.s)
24. Tempo de resposta da emergcnda
-~
~
·" ~ ·~
...~
Usando e interpretando conceitos
-""~
tabela, indua os pomos med"oos e as frequ~ndas acum.iladas. Qua! dasse tern a maio< freq~da equal tern a menor? i,'.~27. Numero de vezes que um jornal e lido Numeto de classes: s Conjunto de d.ldos: tempo (em minutos) gasto na leitura de um jomal em um d'ia: 7 39 13 9 25 8 22 0 2 18 2 30 7 35 12 15 8 6 5 29 0 11 39 16 15 -:'.~28. Gasto com livros Numeio de classes: 6 Conjunto de dados: quantia (em d61ares) gasta em livros por um
Construindo uma distribui~ao de frequencia e um histograma de frequ@ncia Nos exetdcios de 29 a 32, construa a disin"bui
2.114 2.468 7.119 1.876 4.105 3.183 1.93 1 1.355 4.278 1.030 2.000 1.077 5.835 1.512 1.697 2.478 3.981 1.643 1.858 1.500 4.608 2.478
12
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9
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6
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3
..
.
~~~~e~~~s~~iS
'.'.~30. Pung~ncia da pimenta Numeto de dasses: 5 Conjunto de dados: pungeocias (em milhares na escala de Scovil· le) de 24 pimentas do 1ipo rabosco:
.::~ 31. Tempo de rea~.Jo Numeio de classes: 8 Conjumos de dados: tempos de rea<;Ao (em milissegundos) de uma amostra de 30 mulheres adultas a um estfmulo audi1ivo:
507 389 305 29 1 336 310 514 442 307 337 373 428 387 454 323 441 388 426 469 351 411 382 320 450 309 416 359 388 422 413 '.~32 Tempo para fraturar Numeio de classes: 5 Coojunto de dados: pressilo necessaria (em l bras PO< polegada quadrada) para determinar tempo para fratura em 25 amosttas de argamassa:
i. \. 1ndica que o
Ed ,e 1naaa 1
(4pltul-0 l
•
1>111k1.icad!l<1i1iv•
43
2.750 2.862 2.885 2.490 2.512 2.456 2.S54 2.532 2.885 ."~39, Compra de gasolina Conjunto de dados: gasolina (em galiies) comprada P°' uma 2872 2.601 2.877 2721 2.692 2.888 2.755 2.853 2.517 amowa de motoristas durante um abastecimento: 2.867 2.718 2.641 2.834 2.466 2.596 2.519 7 4 18 4 9 8 8 7 6 2 Construindo uma distribui~3o de frcquancia c 9 5 9 12 4 14 15 7 10 2 histograma de frequencia relativa 3 11 4 4 9 12 5 3 Nos exerdcios de 33 a 36, consl/Ua a distribui<;ao de frequ~· cia e o hislograma de frequencia relativa para os conjuntos de dados ' l4o. Lig~oes em telelones celulares usando 5 dasses. Qual classe tem a maior frequ~ncia relativa equal Conjunto de dados: du!a<;ao (em minutos) de uma amostra de tern a menor? liga¢es em telefooes celufares:
;;'~33, Pontos no boliche Conjuntodedados:pootosnobolicheemumaamostrademem· bros da liga:
Constluindo uma distribui~ao de frequencia e um poligono de frequencia Nos exeidcios 41 e 42, construa uma distribui<;ao de frequ~· :;~34. Saques em caixas eletronicos cia e um poligooo de frequ~ncia para o conjunto de dados. Descreva Conjunto de dados: uma amostra dos saques realizados em caixa qt1aisquer padriies. eletrOnico (em d61ares): ;;'~41. Notas de exames 35 10 30 25 75 10 30 20 20 10 40 50 40 30 60 70 25 40 10 60 20 80 40 25 20 10 20 25 30 50 80 20 '"~35. Alturas de plantas
Conjunto de dados: alturas (em polegadds) de uma amostra de ~de tomate: 40 44 35 49 35 43 35 36 39 37 41 41 48 52 37 45 40 36 35 50 42 51 33 34 51 39 ;:'~36. Anosdeservi~o
Coojunto de dados: anos de seflli~ de uma amostra de policiais estadua~deNcwaYolk:
12 7 9 8 9 8 12 10 9 10 6 8 13 12 10 ll 7 14 12 9 8 10 9 11 13 8 Construindo uma distribui~ao de frequencia acumulada e uma ogiva Nos exerclcios de 37 a 40. construa uma distribuicao de heQOOicia acumulada e uma ogiva para os coojuntos de dados usando 6 classes. Entao, descreva a locafira<;.lo do mai0< aumento na hequ~ncia. "'~>7. ldades para aposentadoria Conjunto de dados: idades para apose1tadoria para uma amostra dem~icos:
Numero de classes: 5 Conjunto de dados: notas de exames para todos os estudantes em uma classe de estatistica: 83 92 94 82 73 98 78 85 72 90 89 92 96 89 75 85 63 4.J 75 82 ;:·~42. Filhos de presidentes norte·americanos Numero de classes: 6 Conjuntos de dados: numeltk"'.com.)
Voce trabalh.1 em um banco e deve decidir a quantia de dimei· ro que sera colocada em um caixa eletrOOico a c4da dia. Voce nao quer colocar dinheiro em excesso (por razao de seguranyi) ou pouco o!Meiro (que pode causar p
84 61 76 97 73 86
76 104 76 86 82 84 67 70 81 85 78 82
92 St 80
80 88 82 89 91 83
(a) Consl/Ua um histograma de frequencia relativa para os da· dos usando oito classes. (b) Se voce colocar S9.000 no caixa e!eu
Ed ,e 1naaa 1
..•
1,1,
• l>tatfltic,.plic>
" it44. 0 que voce faria?
(b) Se vocA decidir pot uma rota minima de 986, qual potcen-
uabalha no departimemo de admissao de uma faculdade e deve recomendar as notas mfnimas nos testes SAT para que a faculdade aceite um esrudante. A seg1Jir, temos as notas dos testes SAT de Voe~
tagem de candidatos cumprirao essa exigencia? Eicplique seu raciocfnio. (c) Se vocA quise< aceitar um maximo de 88% dos candidatos,
um;a amostra de 50 estudantes:
quaI deve ser a nota n1£~n'la7 f)pfique seu raciocWo. 1.325 1.072 982 996 872 849 785 706 669 1.049 i.'.~45. Reda~o 885 1.367 935 980 1.188 8691.0061.127 9791.034 Oqueacontecequandoonumerodedasses~aumentadopara um histograma de fr~~ncia? Use o conjunto de dados a segtJir e 1.052 1.165 1.359 667 1.264 727 808 955 544 1.202 uma ferramenta tecool¢gica para oiar l'.islogramas de frequencia com 1.051 1.173 410 1.148 1.195 1.141 1.193 768 812 887 5, 10 e 20 classes. Qual grafico melhor representa os dados? 1.211 1.266 830 672 917 988 791 1.035 688 700 2 7 3 2 II 3 15 8 4 9 10 13 9 (a) Construa um histograma de frequencia relativa para os da· 7 11 IO I 2 12 5 6 4 2 9 15 dos usando 10 dasses.
Mais graficos e representa~oes 0 que voce
deve aprender ,. Como representar graf1C3111enle e inlerpietar cor$mlos de dados quantitalivos usando um diag
• Como representar grafKamente e inlerpretar conjurtos de dados qualilalivos usando graficos setonais ~o de pizza) e graficos de Pareto. ,. Como represertar graficamente einlerpretar conjuntos de dados emparelhados usando grafKos de dispersao e graficos da ~ie temporal.
Representando em qraficos conjuntos de dados quantitativos ~ Representando em qraficos conjuntos de dados qualitativos - > Representando em qraficos conjuntos de dados emparelltados
I
Representando em graficos conjuntos de dados quantitativos
Na Se~ao 2.1, voce aprendeu diversas maneiras lradicionais de se represenlar graficamente dados quantitativos. Nesta se<;<)o, v~ aprendera uma nova maneira de representar dados quantitativos, chamada diagrama de ramo-e-folhas. Os grMicos ramo-e-folhas s.~o exemplos da analise explorat6ria de dados (EDA, em ingl~ exploratory data mtalysis), que foi desenvolvida por John Turkey em 1'177. Em um diagrama de ramo·e-folhas, cada numero ~ separado em um ramo (por exemplo, as entradas dos digitos na extremidade esquerda) e uma folha (por exemplo, o digito mais ~ direita). V~ deve ter tantas folhas quanto entradas no conjunto de dados original. Um diagrama de ramo-e-folhas ~similar a tun histograma, mas tern a vantagem de que o gnlfico ainda cont~m os valores originais dos dados. Outra vantagem de um diagrama de ramo-e-folhas ~ que ele forne.:e uma maneira r~pida de se dassi ficar dados.
Exemplo
m
Construindo um diagrama ramo-e-folhas A seguir, temos os numeros de mensagens de textoenviadas no m~ passado por um andar de um dormit6rio universitario.
