Estática e Dinâmica em Ponto Material e Corpos extensos 1) (Escola Naval/2011) A figura abaixo mostra uma barra uniforme e homogênea de peso P e comprimento L, em repouso sobre uma superfície horizontal. A barra está apoiada, sem atrito, ao topo de uma coluna vertical de altura h, fazendo um ângulo de 30º com a vertical. Um bloco de peso P/2 está pendurado a uma distância L/3 da extremidade inferior da barra. Se a barra está na iminência de desl desliz izar ar,, a expre express ssão ão da forç força a de atri atrito to entre entre sua sua extre extremi mida dade de infer inferio iorr e a superfície horizontal é: (A)
(D)
1
PL PL
4
h 3
2
PL PL h
(B)
(E)
3 6
3 4
PL PL
(C)
h
1
PL PL
2
h
PL PL h
2) (Escola Naval/2010) Um pequeno bloco de massa m está, devido ao atrito, em repouso sobre uma superfície cilíndrica numa posição que forma um ângulo θ com a vertical, conforme indica a figura. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a superfície são, respectivamente, iguais a µ E e µ C . Considerando o bloco como uma partícula, quanto vale o módulo da força de atrito entre o bloco e a superfície?
(A) mgsen θ
(B) mg cos θ
(C) µ E mg
(D) µ E mgsen θ
(E)
µ C mg cos θ 3) (Escola Naval/2009) Naval/2009) Uma pequena esfera (partícula) de massa M desliza, a partir do repouso (posição A), por uma trajetória (no plano vertical), passando pela posição B, da circunferência de raio R, com velocidade de módulo V, como indica a figura abaixo.
Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre a partícula e a trajetória vale µ C . O módulo da força de atrito que atua na esfera, no instante em que passa pela posição B, é igual a: (A) µ C Mg
(B) µ C Mgsen θ
(C) µ C Mg cos θ
(D)
µ C M (V 2
+
Rg cos θ )
R
2
(E)
µ C V gsen θ
R
4) (Escola Naval/2008) Os corredores A e B, que pesam 560 N e 700 N respectivamente, estão colocados nas extremidades de uma prancha de peso igual a 500 N, que pode deslizar livremente sobre o gelo onde se apóia, conforme a figura. Eles partem do repouso, correndo na mesma direção e sentidos opostos, com acelerações de 2 2 módulos a A = 2,00m / s e a B = 3,00m / s , até alcançarem a velocidade constante de módulo igual a 6,00 m / s , relativamente à prancha. Calcule:
a) o módulo da velocidade da prancha no instante em que os corredores se encontram; b) o intervalo de tempo para os corredores se encontrarem.
5) (Escola Naval/2004) Uma estrutura é constituída por uma barra horizontal AB e uma barra vertical BC presa, firmemente, ao solo no ponto C. As barras são homogêneas e possuem densidade linear igual a 20,0 kg/m. Preso à barra horizontal há um mecanismo composto de fios e polias ideais, utilizando para que um operário (massa igual a 80,0 kg) levante um bloco (massa igual a 20,0 kg e volume igual a 0,0200 m3), que está imerso em um líquido (massa específica µ = 800 kg/m3), puxando o fio com uma força constante (veja figura abaixo).
O bloco está, inicialmente, em repouso no fundo do recipiente que contém o líquido e adquire uma velocidade de módulo igual a 2,00 m/s, após subir 2,00 metros, sempre totalmente imerso no líquido. Despreze a força de resistência do líquido ao movimento do bloco (força de atrito) e considere | g |= 10,0m/ s2 . Para o intervalo de tempo referente a essa subida, calcule: a) o módulo da tração no fio que está preso no bloco; b) os módulos da força vertical e do momento resultante (torque) que a estrutura exerce no apoio C; c) o módulo da força vertical exercida pelo operário sobre o solo; e d) a potência média da força exercida sobre o fio, pelo operário. 6) (Escola Naval/2002) Uma partícula de massa m, inicialmente em repouso, está sob a ação de força resultante F cujo módulo varia com o tempo, de a cordo com o gráfico abaixo. No instante t 2 , a velocidade da partícula vale:
(A)
( F 1 − F 2 )t 1 + F 2 t 2 m
(B)
( F t − F t ) 1 1
2
2m
2
(C)
( F 1 + F 2 ) t 1 − F 2 t 2 2m
(D)
( F 1 − F 2 )( t 2 − t 1 ) 2m 7) (Escola Naval/2000) O sistema indicado na figura abaixo está inicialmente em repouso, sendo ideais a polia e o fio. A massa do bloco vale 30 kg, a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s 2 e o módulo da força F vale 150N. Podemos afirmar que o bloco: (A) desce com aceleração igual a 4,0m/s2. (C) desce com aceleração igual a 5,0m/s2. (E) desce com velocidade constante.
(B) sobe com aceleração igual a 4,0m/s2. (D) sobe com aceleração igual a 5,0m/s2.
8) (Escola Naval/2000) Uma partícula de massa M desloca-se ao longo de uma trajetória retilínea. Sabese que no instante t = 0, quando a partícula possui uma velocidade v = 1 m/s e ocupa a posição x = 0, uma força que tem a mesma direção e sentido do vetor velocidade atua sobre a partícula. Sob ação desta força, após um deslocamento de 2 metros, a partícula passa a ter uma velocidade v’ = 3 m/s. Com o auxílio do gráfico dessa força em função da posição, pode-se afirmar que a massa M da partícula, em kg, é: (A) 0,5 (B) 1,0 (C) 2,0 (D) 4,0 (E) 8,0
Gabarito: 1) A 2) A 6) 7)
3) D 8)
4) a)
b)
5) a)
b)
c)
d)
