CONCRETO ARMADO I
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ANÁLISIS POR CARGAS DE SERVICIO O ESTADO ELÁSTICO AGRIETADO O MÉTODO DE LOS ESFUERZOS DE TRABAJO. ESTADO II
Cuando la carga aumenta y el esfuerzo de tensión f ct, excede el módulo de rotura, es decir excede la resistencia la tracción del concreto en flexión, se forman grietas como se muestra en la figura:
En vigas bien diseñadas el ancho de las fisuras es tan pequeño que prácticamente no afectan ni la protección contra la corrosión, ni la apariencia. Si el esfuerzo de compresión en el concreto es menos que aproximadamente f ’c y el esfuerzo en el acero no no alcanza el punto de fluencia, ambos materiales siguen comportándose en forma elástica o casi elástica. Esta situación es la que se obtiene generalmente en estructuras bajo cargas y condiciones normales de servicio. Para este estado, para simplificar y con un margen mínimo de error, se supone: a. Una sección plana antes de la flexión sigue siendo plana después de la flexión, es decir que las deformaciones varía proporcionalmente con su distancia al eje neutro. b. la relación esfuerzo- deformación es una recta en el concreto bajo cargas de servicio y dentro de los esfuerzos permisibles. Es decir que los esfuerzos varían linealmente con su distancia al eje neutro. c. El concreto sometido a esfuerzos de tracción se supone supone agrietado por lo que se supone supone efectivamente ausente, el acero entonces toma toda la tracción. d. Para calcular los esfuerzos, y si se desea desea hacerlo con las deformaciones unitarias, puede utilizarse el artificio de la sección transformada:
=
Sección transversal
Sección transformada
La sección transformada consiste, entonces, en el concreto sometido a compresión en un lado del eje y n veces el área de acero de tensión en el otro. La distancia hasta el eje neutro en este estado se expresa convencionalmente convencionalmente como una fracción
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kd de
la altura efectiva
d
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(Una vez que el concreto esté fisurado, el material localizado por debajo del acero se hace ineficaz; por esto d es la altura efectiva de la viga)
ANÁLISIS DE LA SECCIÓN
f c
Ec
1/3 Kd
EJE NEUTRO
Kd d
jd
h
As
(d-Kd)
As b
C
f s
T
Es
DIAGRAMA DE SECCIÓN TRANSVERSAL DEFORMACIONES
DIAGRAMA DE ESFUERZOS
El análisis consiste en determinar el esfuerzo fc en la fibra extrema en compresión del concreto y el esfuerzo fs en el refuerzo cuando en la sección actúa un momento flector M; por equilibrio las fuerzas de compresión C y las fuerzas de tracción T son iguales y de sentido contrario y forman el par resistente de igual magnitud que el momento flector M.
= ( − 3 ) = ( − 3) De esta igualdad se obtiene el esfuerzo fc y el esfuerzo fs en función del momento, de las dimensiones de la sección y de las dimensiones de los coeficientes k y j , los cuales a su vez dependen de las características elásticas de los materiales y del % del acero del refuerzo.
UBICACIÓN DEL EJE NEUTRO Para determinar la ubicación del eje neutro, se iguala el momento del área de tensión con respecto al eje, con el momento del área de compresión, lo que da como resultado
= − − − = 0 (1)
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ING CIVIL - UPN Con el valor de kd que se obtiene mediante la ecuación cuadrática indicada, se puede determinar el momento de inercia y las otras propiedades de la sección transformada como en el caso precedente. Como alternativa, se puede proceder teniendo en cuenta directamente las fuerzas que actúan sobre la sección transversal como se muestra en la figura. El esfuerzo en el concreto, tendrá un valor máximo fc en la fibra exterior y se distribuye en forma lineal como se indica. La totalidad del área de acero As está sometida a un
esfuerzo fs. La fuerza total de compresión C y la de tensión T son:
=
=
y
(*)
El requisito de que estas dos fuerzas sean numéricamente iguales se satisface según la manera como se determine la ubicación del eje neutro. El equilibrio requiere que el par constituido por las dos fuerzas C y T sea numéricamente igual al momento flector externo M. De esta manera, los momentos con respecto a T dan como resultado:
=
(**)
Para poder evaluar las ecuaciones anteriores (*) y (**), es conveniente tener ecuaciones en las cuales k y j puedan evaluarse en forma directa, con el fin de establecer la distancia al eje neutro kd y el brazo interno jd . Definiremos para ello primero la cuantía del acero:
= Se sustituye luego As= ρbd en la ecuación (1) y se obtiene:
= √ + 2 − Además de la figura se observa que
= − 3 Entonces:
= 1 − 3 Obtenidos estos valores retornamos a la ecuac ión (**) y reemplazando se tiene:
= 2 ( − 3) Ing Gerson N. Quispe Rodríguez
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= 2 (1 − 3) Reemplazando j=1-k/3 encontrado anteriormente en esta ecuación se obtiene:
= 2 Que es el momento cuando se considera la compresión del concreto, a partir de lo cual el esfuerzo en el concreto es
2 = En forma análoga, tomando momentos respecto a C se obtiene:
= − 3 = ( − 3) = (1− 3) = El esfuerzo en el acero entonces será:
= Y el área de acero:
= EJEMPLOS Determinar los esfuerzos máximos para la sección que se muestra, considerando los siguientes datos: F’c=245 kg/cm2 Fy= 4200 kg/cm2
h= 0.55m
M= 13T-m As=4Ф1” b=0.30m
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