Estado cuántico 2.1
cuántico es la desc El estado cuántico descrip ripci ción ón del del esta estado do fís físico ico que en un momento dado tiene un sistema un sistema físico en físico en el marco de la mecánic mecánicaa cuántica cuántica.. Un estad estado o cuánt cuántic ico o queda queda caraccaracterizado por los posibles valores de las propiedades físicas observables cas observables (más (más exactamente por la distribución de probabilidad de valores que se pueden obtener mediante diversas mediciones diversas mediciones). ).
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Dada una partícula de pequeñas dimensiones, cuya presencia se circunscribe a una región bastante localizada del espacio, como por ejemplo un electrón de átomo, su estado cuántico puede representarse representarse adecuadamente mediante una función de onda. En ese caso el estado cuántico es una función de cuadrado integrable definida en todo el espacio tridimensional. Naturalmente la función sólo tomará valores valores significativ significativamente amente diferentes diferentes de cero en una región alrededor del núcleo atómico del tamaño aproximado del átomo. El módulo de dicha función está asociado a la densidad de probabilidad de encontrar a la partícula en un determinado punto, de tal manera que:
Intr Introd oduc ucci ción ón
La mecánica La mecánica cuántica es cuántica es una teoría teoría física física en la que el proproceso de medida no es determinista, determinista, eso significa que dados dos sistemas físicos con el mismo estado cuántico, al medir sobre ellos una cierta magnitud cierta magnitud no no tiene por qué obtenerse el mismo valor. Esto contrasta fuertemente fuertemente con la noción de medición en mecánica en mecánica clásica. clásica . La mecánica cuántica es una teoría que da cuenta de la naturaleza probabilista del proceso de medida y tanto su formalismo, como la noción de estado cuántico, son abstracciones para poder explicar el hecho experimental de indeterminación de la medida.
Pr(V ) =
∫
V
|ψ(x)|2 d3 x
El conjunto de todas las funciones que potencialmente pueden representar el estado cuántico de un electrón en un átomo constituye un espacio un espacio vectorial de dimensión infinita. El interés de ese espacio de funciones funciones es que permite definir operadores definir operadores lineales que lineales que representan el efecto de una posible medida, así el valor medio de una posible medida viene dado por:
En el formalismo de la mecánica la mecánica cuántica los cuántica los sistemas físicos se representan matemáticamente por un vector de estado para estado para estados puros o mediante una matriz densidad para dad para estados estados mixtos. mixtos. Equivalentemente el vector de estado es representable también como función de ondas (en rep represe resentac ntacion iones es de base con continua tinua). ). Tant Tanto o elvecto elvectorr de estado como la matriz densidad permiten predecir valores posibles de los experimentos asociados a la medición de observables de observables físicos. físicos .
⟨M ψ ⟩ =
∫
R3
ˆ ψ) d 3 x ψ (M ∗
mientras que los posibles valores valores para la misma magnitud coincide con el espectro el espectro del operador. operador. La distribución de probabilidad de los diferentes valores viene dada por el tercer postulado de postulado de la mecánica cuántica. Un estado ligado, es un estado cuántico cuántico de de un sistema físico que es combinación lineal de estados estacionarios correspondientes a valores de la energía del espectro puntual de tual de hamiltoniano del hamiltoniano del sistema.
El estado cuántico es una representación representación matemática abstracta, por lo que existe una fuente de dificultades al tratar este formalismo formalismo de la teoría por primera vez ya que no existen buenos análogos clásicos que resulten intuitivos. Especialmente, que el estado cuántico no es el estado en el que se puede encontrar , ya que al observar un objeto cuántico se obtiene siempre un valor un valor propio para propio para ese observable, aunque el estado del sistema no sea un estado propio para propio para ese observable.
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Partíc Partícula ula en en un esta estado do ligad ligado o y sin espín
2.2
Partíc Partícula ula en un un estado estado de colis colisión ión
La definición matemáticamente precisa de estado no ligado es compleja. Intuitivamente una partícula que ejecuta un movimiento en una región finita del espacio tiempo o que con probabilidad uno está localizada en una región finita finita es un estad estado o liga ligado. do. Los estad estados os de colis colisió ión n son estaestados dos no liga ligado doss y por por tant tanto o care carece cen n de esas esas prop propie ieda dade des. s. El ejempl jemplo o más senc sencill illo o de estad estado o de colis colisió ión n es una partíc partícuula con un momento perfectamente definido, cuyo estado se puede representar por una onda plana.
Ejemp jemplo loss
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3 NOTAC NOTACIÓN IÓN DE DIRAC DIRAC
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Un estado de colisión o estado no ligado, es un estado cuántico tal que la amplitud de probabilidad no se anula fuera de ninguna región finita del espacio físico (ni tampoco decae exponencialmente uniformemente fuera de ninguna región finita). Los estados de colisión por tanto representan partículas que pueden moverse por una región infinita del espacio y que cuya función de onda además no cae abruptamente hacia cero (de manera exponencial). Una partícula sin espín con un momento perfectamente definido p = ( px , py , pz ) tiene un estado representable presentable mediante la func función: ión:
ψ (x ,y ,y,z ,z ) = e i( p
x
x+ py y + pz z )/ℏ
Nótese dicha función como las que representan a muchos otros estados de colisión no es una función normalizble (es, decir de cuadrado integrable) integrable ) y por tanto no puede representarse como un elemento de un espacio de Hilbert ordinario. bert ordinario. Con el fin, de poder tratar rigurosamente los estados de colisión colisión dentro de un formalismo formalismo similar al de los espacios de Hilbert ordinarios se introdujeron los espaci esp acios os de Hilb Hilbert ert equ equipad ipados os,, dond dondee los espac espacios ios de colicolisión son elementos elementos duales de un cierto subespacio nuclear nuclear de dicho espacio de Hilbert.
2.4
Estado Estado mezc mezcla la de de varia variass partíc partícula ulass
2.5
Estado Estado cohere coherente nte
Cuanto más libre de efecto sea la situación, (como en el caso del experim experimento ento del gato de Schr Schröding ödinger er), ), más más cuán cuán-tico es el sistema. En palabras más simples, el estado cuántico es uno en el que el átomo está completamente libre de cualquier interacción con variables que puedan cambiar su estado puro, ya sea de luz, calor, o cualquier otra interacción, y con la interacción se perturba fuertemente el sistema, es decir, desaparecen los efectos cuánticos. El proceso por el cual esa perturbación produce la pérdida de algunas características racterísticas del comportamiento típicamente cuántico se conoce como decoherencia como decoherencia cuántica. cuántica.
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Notac Notaciión de Dira Diracc
Dirac inventó una notación poderosa e intuitiva para capDirac inventó turar esta abstracción abstracción en una herramienta herramienta matemática conocida como la notación la notación bra-ket. bra-ket. Se trata de una notación muy flexible, y permite notaciones formales muy adecuadas para la teoría. Por ejemplo, permite referirse a un |átomo excitado >, a | ↑⟩ para un sistema “con espín ha | 0⟩ y |1 | 1⟩ al tratar con qubits cia arriba”, o incluso a |0 con qubits.. EsLos estados de colisión son muy empleados en teoría to oculta la complejidad de la descripción matemática, proyecta sobre sobre una bacuántica de campos y física de partículas para represen- que se revela cuando el estado se proyecta se de coordenadas. Por ejemplo, la notación compacta tar experimentos de colisión de partículas. En muchos de hidrogenoide, se transforma esos experimentos la interacción entre dos tipos de par- |1s>, que describe el átomo hidrogenoide, función ión complicada complicada en términos de polinomios de polinomios de tículas tiene lugar en una región relativamente pequeña en una func Laguerre y y armónicos armónicos esféricos al esféricos al proyectarlo en la base y localizada del espacio, fuera de esa región donde se da Laguerre de los vectores los vectores de de posición | r>. La expresión resultante la interacción las partículas se mueven libremente sin interacción y por tanto son estados no ligados que pueden Ψ (r)=, conocida como función de ondas, es la rerealizar un movimiento no acotado, y por esa razón se presentación espacial del estado cuántico, concretamenrepresentan representan como estados de colisión colisión no renormalizables renormalizables te, su proyección en el espacio real. También son posibles (donde la amplitud de probabilida de presencia no decae otras representaciones, como la proyección en el espacio de momentos (o espacio (o espacio recíproco). recíproco). Las diferentes reprea cero). sentaciones son diferentes facetas de un único objeto, el estado cuántico.
2.3
Estado Estado puro puro de de vari varias as partíc partículas ulas
El teorema espín-estadística espín-estadística relaciona relaciona conlleva que el estado cuántico de un sistema de partículas indiscernibles (y, por tanto, idénticas) debe ser un autoestado de cualquier operador de intercambio de partículas. Dado que esos operadoradores son son idempotentes solo idempotentes solo admiten como valores propios +1 o −1 y por tanto cualquier estado físicamente realizable debe ser simétrico o antisimétrico respecto al intercambio de dos partículas cualesquiera. El teorema espín-estadística además prueba que un estado de ferminoes indiscernible debe ser un estado antisimétrico mientras uno de bosones indiscernibles debe ser simétrico. simétrico.
3.1
Superp Superposi osició ción n de de esta estados dos puros puros
La superposi superposició ción n de estados estados puros puros es que superpos superposici icione oness de ellos se pueden formar . Si | α⟩ y | β ⟩ son dos kets que corresponden a los estados cuánticos , el ket
cα |α⟩ + cβ |β ⟩ es un estado cuántico diferente (posiblemente no normalizado) . Teniendo en cuenta que el estado cuántico depende de las amplitudes y fases (argumentos) de c α y c β . En otras palabras, por ejemplo, a pesar de que |ψ ⟩ y eiθ |ψ ⟩ ( θ siendo real) se corresponden con el mismo estado cuántico físico, no son intercambiables, ya que, por
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ejemplo, |φ⟩ + |ψ ⟩ y | φ⟩ + eiθ |ψ ⟩ no, en general, corres + |ψ⟩ y ponde al mismo estado físico. Sin embargo, | φ⟩ + | eiθ (|φ⟩ + |ψ ⟩) si corresponden con el mismo estado físico. Esto se describe a veces diciendo que los factores de fase fase “globales” “globales” no son físicos.
posibles posibles energía energía y posibles estados.
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Ejemp jemplo loss
Un ejemplo jemplo de un fenóm fenómeno eno de interf interfere erenci nciaa cuántica cuántica que Es instructivo considerar los estados cuánticos más útiles surge de la superposición es el experimento de doble ren- del oscilador del oscilador armónico cuántico cuántico:: dija. El estado de fotones es una superposición de dos estados diferentes, uno de los cuales corresponde a los • El estado El estado de Fock | Fock |n> ( n número entero) que descrifotones de haber pasado a través de la ranura izquierda be a un estado de energía definida. , y el otro correspondiente a la ranura derecha. La fase • El estado relativa de los dos estados tiene un valor que depende de El estado coherente |α> coherente |α> (α número complejo) que la distancia de cada una de las dos rendijas . Dependiendescribe a un estado de fase de fase definida. definida. do de cual sea la fase, la interferencia es constructiva en • El estado El estado térmico que térmico que describe a un estado en equialgunos lugares y destructiva en otros, creando el patrón librio térmico. de interferencia. Otro ejemplo de la importancia de la fase relativa en superposición cuántica son las oscilaciones Rabi, donde la fase relativa de dos estados varía en el tiempo debido a la ecuación de Schrödinger. La superposición resultante termina oscilando entre dos estados diferentes. diferentes.
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Estados degenerados degenerados
y
no-
Para Para muchos muchos siste sistemas mas físic físicos os para para cada cada valo valorr de la ener energía gía existe un único posible estado del sistema, en ese caso los estados de dicho sistema se llaman no degenerados. Sin embargo, en otros sistemas para algunas energías existe más de un estado posible con esa energía. Cuando para una determinada energía existe más de un estado cuántico posible, cada uno de los estados posibles se llama estado degenerado. El nivel de degeneración es el número de estados posibles. posibles. Un ejemplo ejemplo de sistema cuántico que presenta estados degenerados es el átomo el átomo hidrogenoide en hidrogenoide en el que cada nivel energético del energético del átomo puede albergar dos electrones de la misma energía, es decir, cada electrón puede estar tener uno de los dos estados posibles para ese nivel, y por tanto ambos estados son estados degenerados. En el modelo atómico atómi co de Schr Schröding ödinger er la dege degene nerac ració ión n es 2n2 ya que que totodos los estados cuánticos que comparten el número el número cuántico principal n y el número cuántico azimutal l tienen tienen la 2 misma energía, y existiendo 2 n estados posibles para la misma energía. Si se tienen en cuenta las correcciones correcciones relativistas, se obtiene el modelo atómico de Dirac donde por efecto de dichas correcciones los estados con diferente número cuántico azimutal l tienen tienen diferentes energías, y por tanto sólo existen 2(2l +1) +1) (< 2n2 ) estados con la misma energía (todos aquellos que comparten en número en número cuántico magnéti magnético co.. Si además se somete el átomo a un campo magnético, la degeneración se elimina por completo al producirse un desdoble de los niveles energéticos, teniendo ahora cada electrón energía ligeramente ligeramente diferentes y existiendo ahora una relación uno a uno entre
Los dos primeros estados son estados cuánticos puros, esto es, pueden ser descritos por un vector “ket” de Dirac, mientras que el último es un estado cuántico mixto, esto es, una mezcla estadística de estados puros. Un estado mixto necesita una descripción estadística además de la descripción cuántica. Esto se consigue con la matriz la matriz densidad,, que extiende la mecánica cuántica a mecánica densidad cuántica estadístic estadísticaa.
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Ref Referen erenci cia a
6.1
Biblio Bibliogra grafí fía a
• de la Peña, Peña, Luis (2006). Introducción a la mecánica
cuántica (3 edición). México DF: Fondo de Cultura Económica. ISBN 968-16-7856-7.
• Galindo, A. y Pascual P.: Mecánica cuántica , Ed. Eudema, Barcelona, 1989, ISBN 1989, ISBN 84-7754-042-X. 84-7754-042-X.
7 ORIGEN ORIGEN DEL TEXTO TEXTO Y LAS IMÁGENES, IMÁGENES, COLABORADORES Y LICENCIAS LICENCIAS
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Origen Origen del del texto texto y las las imágene imágenes, s, colabora colaboradore doress y licenc licencias ias
7.1 7.1 •
Texto xto Xenoforme, Estado cuántico Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Estado_cu%C3%A1ntico?oldid=87984617 Colaboradores: 4lex, Xenoforme, Rembiapo pohyiete (bot), RobotQuistnix, Mschlindwein, BOT-Superzerocool, YurikBot, GermanX, Eskimbot, Jutta234, Marianov, Davius, Joigus, Thijs!bot, Thijs!bot, JAnDbot, TXiKiBoT, Alandalusia, VolkovBot, VolkovBot, Matdrodes, SieBot, Loveless, Jusore, Kimbosirk, SilvonenBot, AVBOT, Diegusjaimes, CarsracBot, Error de inicio de sesión, Luckas-bot, ArthurBot, Xqbot, RedBot, Danie1996, Kavelu, EmausBot, Waka Waka, Xtint0, Elvisor, Laalia, Addbot, IsaacQubit, Jarould y Anónimos: 23
7.2 7.2
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