Distribución Normal: 7.14, 7.15, 7.16, 7.17, 7.23, 7.49, 7.50, 7.51, 7.52, 7.54, 7.57, 7.58, 7.59. 7.14 En un examen final de matemáticas la media fue 72 y la desviación estándar fue 15.
Determinar las puntuaciones estándar (es decir, las calificaciones calificaciones en unidades de desviaciones estándar) de los estudiantes que obtuvieron: a) 60, b) 93 y c) 72 puntos. 7.15 Con los datos del problema 7.14, encontrar las calificaciones que corresponden a las
siguientes puntuaciones estándar: a) −1 y b) 1.6. 7.16 Supóngase que la cantidad de juegos en que participan los beisbolistas de la liga mayor
durante su carrera se distribuye normalmente con media 1 500 juegos y desviación estándar 350 juegos. Emplear Emplear EXCEL EXCEL para res- ponder ponder las preguntas preguntas siguientes. siguientes. a) ¿Qué porcentaje porcentaje participa participa en menos de 750 juegos? b) Qué porcentaje participa en más de 2 000 juegos? y c) Encontrar el percentil 90 de la cantidad de juegos en los que participan durante su carrera. 7.17 Encontrar el área bajo la curva normal en los casos siguientes. a) Entre z = 0.81 y z = 1.94. b) A la derec derecha ha de z = −1.28. c) A la derecha de z = 2.05 o a la izquierda de z = −1.44. Para resolver los incisos a) a c) emplear el apéndice II y EXCEL [ver la figura 7-6,
incisos a), b) y c)]. 7.23 Se producen arandelas cuyo diámetro interno está distribuido normalmente con media 0.500
pulgadas (in) y desviación estándar 0.005 in. Las arandelas se consideran defectuosas si su diámetro interno es de menos de 0.490 in o si es de más de 0.510 in. Empleando tanto el apéndice II como EXCEL, hallar el porcentaje de arandelas defectuosas. 7.49 En un examen de estadística, la puntuación media es 78 y la desviación estándar es 10. a)
Determinar las puntuaciones puntuaciones estándar de dos estudiantes cuyas calificaciones fueron 93 y 62, respectivamente. respectivamente. b) Determinar las calificaciones de dos estudiantes cuyas puntuaciones estándar fueron −0.6 y 1.2, respectivamente.
obtenidas en un 7.50 Encontrar: a) la media y b) la desviación estándar de las calificaciones obtenidas examen en el que 70 y 88 corres- ponden a las puntuaciones estándar −0.6 y 1.4, respectivamente. 7.51 Hallar el área bajo la curva normal entre: a) z = −1.20 y z = 2.40; b) z = 1.23 y z = 1.87, y c) z = −2.35 y z = −0.50. d ) Resolver los incisos del a) al c) empleando EXCEL. 7.52 Hallar el área bajo la curva normal: a) a la izquierda de z = −1.78, b) a la izquierda de z = 0.56, c) a la derecha de z = −1.45, d ) corr espondiente a z ≥ 2.16, e) correspondiente corre spondiente a −0.80 ≤ z ≤ 1.53 y
f ) a la izquierda de z = −2.52 y a la derecha de z = 1.83. g) Resolver los incisos del a) al f ) usando EXCEL. 7.54 Hallar el valor de z tal que: a) el área a la derecha derecha de z sea 0.2266, 0.2266, b) el área área a la izquierda de z sea 0.0314, c) el área entre −0.23 y z sea 0.5722, d ) el área entre 1.15 y z sea 0.0730 y e) el área entre −z y z sea 0.9000.
adultos tienen una distribución distribución normal normal cuya media es 70 70 in y cuya 7.57 Las estaturas de hombres adultos desviación estándar es 3 in. a) ¿Qué porcentaje mide menos de 65 in? b) ¿Qué porcentaje mide más de 72 in? c) ¿Qué porcentaje está entre 68 y 73 in?
7.58 Las cantidades gastadas, por determinado grupo de edad, en la compra de artículos en línea
tienen una distribución normal cuya media es $125 y cuya desviación estándar es $25. a) ¿Qué porcentaje gasta más de $175? b) ¿Qué porcentaje gasta entre $100 y $150? c) ¿Qué porcentaje gasta menos de $50? 7.59 En un examen final la calificación media es 72 y la desviación estándar es 9. Los estudiantes
que forman parte del 10% superior obtienen A como nota. ¿Cuál es la calificación mínima para obtener A?
Aproximación normal a binomial: 7.24, 7.25, 7.63, 7.64, 7.66.
7.24 Empleando: a) la distribución binomial y b) la aproximación normal a la distribución binomial,
encontrar la probabilidad de que en 10 lanzamientos de una moneda se obtengan 3 a 6 caras inclusive. 7.25 Se lanza una moneda 500 veces. Hallar la probabilidad de que el número de caras no sea
diferente de 250: a) en más de 10 y b) en más de 30. 7.63 Encontrar la probabilidad de que en 200 lanzamientos de una moneda se obtengan: a) entre
80 y 120 caras inclusive, b) menos de 90 caras, c) menos de 85 o más de 115 caras y d ) exactamente 100 caras. 7.64 Encontrar la probabilidad de que en un examen de verdadero o falso un estudiante adivine
correctamente las respuestas de: a) 12 de 20 preguntas o más y b) 24 de 40 preguntas o más. 7.66 Encontrar la probabilidad de obtener más de 25 sietes en 100 lanzamientos de un par de
dados. Capítulo 13 y 14: 13-8, 13-10, 13-19, 13-20, 14.40, 14.46, 14.47 13.8 a) Construir una recta que se aproxime a los datos de la tabla 13.3. b) Encontrar la ecuación
de esta recta. Tabla 13.3
X Y
1 1
3 2
4 4
6 4
8 5
9 7
11 8
14 9
13.10 En la tabla 13.5 se presentan las estaturas en pulgadas (in) y los pesos en libras (lb) de 12
estudiantes varones que forman una muestra aleatoria de los estudiantes de primer año de una universidad. Tabla 13.5
Estatura X (in) Peso Y (lb)
70
63
72
60
66
70
74
65
62
67
65
68
155
150
180
135
156
168
178
160
132
145
139
152
a) Obtener el diagrama de dispersión de estos datos. b) Trazar una recta que se aproxime a los datos. c) Encontrar la ecuación de la recta que se trazó en el inciso b). d ) Estimar el peso de un estudiante cuya estatura es 63 in. e) Estimar la estatura de un estudiante cuyo peso es 168 lb. 13.19 En la tabla 13.9 se presentan, en millones de dólares, las exportaciones agrícolas de Estados
Unidos. Usar MINITAB para hacer lo siguiente: Tabla 13.9
Año Valor total Código del año
2000 51246 1
2001 53659 2
2002 53115 3
2003 59364 4
2004 61383 5
2005 62958 6
a) Graficar los datos y mostrar la recta de regresión de mínimos cuadrados. b) Encontrar y graficar la recta de tendencia de los datos. c) Dar los valores ajustados y los residuales empleando los códigos de los años. d ) Estimar el valor de las exportaciones agrícolas en 2006. 13.20 En la tabla 13.11 se presenta el poder de compra del dólar, medido a través de los precios al
consumidor, de acuerdo con lo informado por la Oficina de Estadísticas Laborales de Estados Unidos. Tabla 13.11
Año 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Precios al consumidor
2000
2001
2002
2003
2004
2005
0.581
0.565
0.556
0.544
0.530
0.512
a) Graficar los datos y obtener la recta de tendencia usando MINITAB. b) Encontrar, a mano, la ecuación de la línea de tendencia. c) Estimar el precio al consumidor del 2008 suponiendo que la tendencia continúe tres años más. 14.40 En la tabla 14.22 se presentan las calificaciones (denotadas X y Y, respectivamente) de 10
estudiantes en dos primeros exámenes de biología. a) Construir un diagrama de dispersión. b) Encontrar la recta de regresión de mínimos cuadrados de Y sobre X. c) Encontrar la recta de regresión de mínimos cuadrados de X sobre Y. d ) Graficar las dos de rectas de regresión de los incisos b) y c) en el diagrama de dispersión del inciso a). 14.46 En la tabla 14.23 se presenta la edad X y la presión sistólica Y de 12 mujeres.
a) Encontrar el coeficiente de correlación entre X y Y empleando la fórmula del productomomento, EXCEL, MINITAB, SAS, SPSS y STATISTIX. b) Determinar la ecuación de regresión por mínimos cuadrados de Y sobre X resolviendo las ecuaciones normales y empleando EXCEL, MINITAB, SAS, SPSS y STATISTIX. c) Estimar la presión sanguínea de una mujer de 45 años de edad. Tabla 14.23
Edad (X ) Presión sanguínea (Y )
56 147
42 125
72 160
36 118
63 149
47 128
55 150
49 145
38 115
42 140
68 152
14.47 Encontrar los coeficientes de correlación para los datos: a) del problema 13.32 y b) del
problema 13.35.
60 155
