Estadística 7 - 12

7. En un edificio de 10 pisos entran al ascensor al primer piso 3 personas. Cada una baja al azar a partir del segundo piso. ¿De cuántas maneras estas personas pueden bajar en pisos diferentes? Solución: En este caso tenemos, variación con repetición cuando los dígitos no se repiten. Por lo tanto: 9

V 7=9× 8 ×7=504 Respuesta = 504. 8. Cierto producto se arma en tres etapas. En la primera hay 5 líneas de ensamblado, en la segunda 6, y en la tercera 4. ¿De cuántas maneras distintas puede hacerse circular el producto durante el proceso de ensamblado? Solución: En este caso, sería de la siguiente forma:

V =5 × 6× 4=120

Respuesta = 120 9. Una caja contiene 8 dulces de piña, 6 de naranja y 4 de fresa. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral que resulta de extraer al azar un dulce de cada sabor?. Solución: Para la solución de este ejercicio, utilizamos la fórmula de combinaciones con repetición, que es la siguiente:

C Rnk =

(n+ k−1) k ! (n−1)!

Aplicando, obtenemos lo siguiente: 8 6 4 C1 C 1 C 1 =192 Por lo tanto: Respuesta =192 10. Cinco alumnos forman cola en la ventanilla de la secretaría de la facultad. a) ¿De cuántas maneras diferentes pueden hacer la cola? b) ¿De cuántas maneras si el más alto debe estar al comienzo?

c) ¿De cuántas maneras si el más alto y el más bajo deben estar en extremos opuestos?. d) ¿De cuántas maneras si el más alto y el más bajo no deben estar juntos? Solución: a) En este caso, si queremos obtener la cantidad máxima sería

5 !=120

b) Aquí tenemos un punto fijo entonces sería:

(n−1) !

( 5−1 ) !=4 !=24 c) Aquí tenemos dos puntos fijos:

(n−2) ¿ !(2)=3 ! 2=12 d) Sería de la sgte. forma:

( n ) !− ( n−1 ) ! 2=5 !−4 ! 2=72 Respuestas a) 5! =120 b) 4! =24 c)3!2=12 d) 5! - 4!2=72 11. Cierta marca de sierra eléctrica es calificada por especialistas, en cuanto a rendimiento, como: "Muy buena", (B l); o, "buena", (B2); o "regular", (B3), y en cuanto al precio, como "cara", (Cl), o "barata"; (C2). ¿De cuántas maneras es calificada la sierra eléctrica por los especialistas? Solución: En el rendimiento tenemos: B1, B2 Y B3 que son 3 clasificaciones. En el precio tenemos C1 Y C2 que son 2 clasificaciones. Entonces:

3 ×2=6

Respuesta = 6 12. Un vendedor de automóviles acaba de recibir un embarque de 15, de los cuales 10 son del modelo A y 5 del modelo B. ¿De cuántas maneras puede vender 4 de los automóviles, a) Si los 4 son del mismo modelo?. b) Si dos son del modelo A?. c) Si al menos uno es del modelo B?. Solución: a) En este caso es una combinación simple, por lo tanto sería: 5 C10 4 +C 4

b) Similar al anterior: 5 C10 2 C2

c) Otra combinación simple: 4

∑ C 5k C 104 −k k=1

Respuestas b)

5 C10 2 C2 4

c)

a)

∑ C 5k C 104 −k k=1

5 C10 4 +C 4