resumo estudos de matemática : números significativos e não significativos. 0 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9
0 = não significativo
|______________________________| sifinigicativos exemplos : 1111 1234 1092 1023 9876
signigicativo de 4 algarismos. significativo de 4 algarismos diferentes. número de 4 algarismos. menor número de 4 algarismos diferentes. maior número de 4 algarismos signigicativos diferentes.
unidade, dezena, centena, milhar , milhão ... 1 5
6
6
7
9
4
6
5
9
5
7
onde: 7 57 957 5957 65957 465957 9465957 79465957 679465957 6679465957 56679465957 156679465957
UNIDADE SIMPLES DEZENA DE UNIDADE CENTENA DE UNIDADE UNIDADE DE MILHAR DEZENA DE MILHAR CENTENA DE MILHAR UNIDADE DE MILHÃO DEZENA DE MILHÃO CENTENA DE MILHÃO UNIDADE DE BILHÃO DEZENA DE BILHÃO CENTENA DE BILHÃO ... operações simples
(adição , subtração , multiplicação e divisão)
adição : bizus dividi-se em parcelas . ex: 5 (1ºpar.)
+
6 = 11 (2ºpar.) = soma ou total.
subtração:
minuendo M
-
subtraendo S
=
resto ou diferença. R
R+S=M M= R+S+R 2 Multiplicação. multiplicante
x
multiplicador =
produto
divisão DIVIDENDO |DIVISOR resto quociente
D = d . Q + r maior resto possivel = divisor - (menos) 1 menor dividendo possivel = resto + (mais) 1 numerando com algarismos: n = (M - m ) + 1 N= n. (número de algarismos na parcela ) exemplo: quantos algarismos são usados para numerar um livro de 250 páginas? 1 - 9 n = (9 - 1 ) + 1 n = 8 + 1 = 9 <= 1 algarismo / logo : 10- 99 n = ( 99-10) + 1 n = 89 + 1 n = 90 <= 2 algarismos / logo :
N= n .1 N= 9 . 1 N= 9
N= n.2 N= 90. 2 N= 180
100 - 250 n= (250 - 100) + 1 n= 150 + 1 n= 151 <= 3 algarismos / logo :
SOMANDO OS RESULTADOS TEMOS : 453
N= n . 3 N= 151 . 3 N= 453
180 + 9 ______ 642 resposta: 642 algarismos são necessários para numerar um livro de 250 páginas. DIVISIBILIDADE: por 1 - todo número é divisível por 1. por 2 - é necessário que o número seja par. por 3 - quando a soma dos algarismos formar um número multiplo de 3. por 4 - quando os 2 ultimos algarismos forem divíseis por 4 e a metade deles também ou terminar em 00. por 5 - quando terminar em 0 E 5. por 6 - quando for divisível por 2 e por 3. por 7 - duplicar o algarismo da unidade e subtrair do resto do número até achar um m ultiplo de 7. por 8 - quando os 3 ultimos algarismos forem múltiplos de 8. por 9 - quando a soma dos algarismos formarem um múltiplo de 9. por 10- quando o número terminar em
0.
por 11- pega o ultimo algarismo (unidade) e subtrai do resto do número até obter um múltiplo de 11. por 12- quando o número for divisivel por 4 e por 3 . por 13- pega o último algarismo e multiplica por 4 e em seguida soma com o resto d o número . se o resultado for um número múltiplo de 13 , então o número primitivo é multiplo de 13 também. por 14- quando for divisível por 7 e por 2. por 15- quando for divisível por 5 e por 3. por 16- se os 4 últimos algarismos do número forem divisíveis por 16 então o número será div isíve por 16. por 17- pega o ultimo algarismos e multiplica por 5, subtrai do resto do número . se o resultado for múltiplo de 17 então o número é multiplo de 17.
NÚMEROS PRIMOS: É aquele que possui apenas 2 divisores. aquele que só é divisível por 1 e por ele mesmo . para desobrir se um número é ou não primo, deve-se dividir ele pelo ultimo número primo que antecede o mesmo.
se o resultado obtiver o quociente igual ou menor que o divisor e houver resto, então o número é primo . (obs.: é importante fazer a divisão com todos os números primos anteriores, pois se al gum resultar em uma divisão exata, o número não será primo) NÚMEROS PRIMOS ENTRE SI : são aqueles que possuem 1 ou mais fatores primos comuns. exemplo: 5 e 13 são primos entre si , pois : 5 é divisível por 1 e por 5. 13 é divisível por 1 e por 13. reparar na repetição do algarismo 1. DECOMPONDO UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS: basta dividir o número por números primos antecedentes e em ordem crescente até restar o quociente 1. EX.: 180 90 45 15 5 1
| | | | |
2 2 3 3 5
LOGO : 180 = 2² . 3² . 5 DIVISIBILIDADE DE NÚMEROS MEDIANTE SEUS FATORES PRIMOS : um número é divisível por outro quando contiver pelo menos os mesmos fatores primos co m expoentes iguais ou maiores. EX.: 20 E 500 : 20 | 2 10 | 2 5 | 5 1
20= 2² . 5 500= 2² . 5³
500 250 125 25 5 1
| | | | |
2 2 5 5 5
logo 20 é divisor de 500 . QUANTIDADE DE NÚMEROS DIVISORES DE OUTRO NÚMERO : utiliza o expoente de cada número da decomposição em fatores primos. soma com 1 , e multiplica. exemplo: 500= 2² . 5³ (2+1) . (3+1) = 3 . 4 = 12 logo: 500 possue 12 divisores . DETERMINAÇÃO DOS DIVISORES DE UM NÚMERO : 1º)decompor o número em fatores primos. 2º) colocar uma barra ao lado 3º)acima e a direita colocar o número 1 . 4º) multiplicar cada fator da decomposição pelos números a direita. como no exemplo :
360 180 90 45 15 5
1
| | | | | |
2 2 2 3 3 5
| | | | | |
1 2 4 8 3,6,12,24 9 ,18 ,36, 72 5 ,10,20,40,15,30,60...
