Introdução à Matemática Financeira para o 4º ANO da AMAN - Cadetes - 2016Descrição completa
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Bezerra de Menezes
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Descrição: Pequeno resumo sobre os principais tópicos pedidos em concursos da disciplina Matemática Financeira. 1. Juros Simples e Compostos 2. Desconto 3. Valor Atual e Valor Futuro 4. Equivalência de Capita...
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Resumo de Matemática Financeira Prof. Vitor Menezes
Média ponderada dos capitais individuais Média ponderada das taxas individuais Média ponderada dos prazos individuais
Pesos de ponderação
2) Desconto simples
) 1 Desconto racional ou por dentro ( ) 1 Desconto comercial ou por fora (
Relação entre descontos:
1
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1
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3) Juros compostos
1
4) Desconto composto
Desconto comercial:
1
Desconto racional:
1
5) Taxas equivalentes
No regime simples, basta aplicar regra de 3. Exemplo: 1% ao mês equivale a 12% ao ano. No regime composto, temos que trabalhar com capitalizações. Exemplo: 1% ao mês equivale a ao ano. Isto porque 1 capitalização anual corresponde a 12 capitalizações mensais.
1,01 1 100%
Ainda no regime composto, para converter taxa nominal em efetiva, usamos regra de 3. Exemplo: 12% ao ano, com capitalização mensal, corresponde a 1% ao mês. A taxa nominal não pode ser usada nas fórmulas do montante!
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6) Cálculo do montante composto com prazo fracionário
Convenção linear:
1 1
Convenção exponencial:
1
Obs: “q” é a parte fracionária do prazo // “z” é a parte inteira do prazo
7) Binômio de Newton para cálculo sem tabela financeira
,
,
⋯
,
8) Capitalização contínua
9) Inflação
1 1 1 Obs: “i” é a taxa nominal, “j” é a taxa de inflação e “r” é a taxa real
10) Equivalência de capitais
Dois fluxos de caixa são equivalentes quando, transportados para uma mesma data (data focal), resultam no mesmo capital. Regime composto: somos livres para escolher qualquer data. Escolher aquela que facilite as contas Regime simples: devemos usar a data focal indicada na questão.
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11) Renda uniforme
1 1 1
1 1
12) Renda perpétua
Valor atual da renda uniforme:
Obs: P é a parcela, “i” é a taxa de juros, A é o valor atual.
Valor atual da renda uniforme com crescimento:
Obs: P1 é a primeira parcela, “g” é a taxa de crescimento, “i” é a taxa de juros.
13) Sistemas de amortização Sistema
Amortizações
Constantes: SAC Francês (Price) Misto
Crescem em PG de razão 1 Média dos dois acima
Juros
Prestações
Caem em PA de razão
Caem em PA de razão
Decrescentes
Constantes
Média dos dois acima
Média dos dois acima
Obs:
“q” é a amortização mensal “N” é o valor original da dívida “P” é o valor da prestação
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Comparação SAC x Price:
Prestações iniciam maiores no SAC, depois passam a ser maiores no Price No SAC há menos juros, pois as primeiras amortizações são maiores
14) Avaliação de investimentos
VPL: trazemos todos os capitais a valor presente. Se VPL > 0, investimento viável. É considerada a melhor forma de análise. TIR: taxa que torna nula o VPL. Se TIR > TMA, investimento é vantajoso. Apresenta inúmeros problemas:
Multiplicidade de taxas quando há inversões de sinal no fluxo de caixa Não lida adequadamente com projetos de diferentes escalas. Correção: uso da TIR diferencial. Pressupõe reinvestimento à TIR (correção: uso da TIR modificada, ou TIRM)
Payback e payback descontado: prazo no qual o investimento inicial é recuperado.
