Espectro atómico Ms. Ing. Jairo E. Márquez D.
Espectro atómico es un concepto usado en física y química para referirse a:
Espectro de absorción, radiación electromagnética absorbida por un átomo o molécula. radiaci ción ón elect electrom romagn agnéti ética ca emit emitida ida por un un átomo átomo en Espectro de emisión, radia estado gaseoso.
“Cada átomo es capaz de emitir o absorber radiación electromagnética, aunque solamente en algunas frecuencias que son características propias de cada uno de los diferentes elementos químicos.
Si, mediante suministro de energía calorífica, se estimula un determinado elemento en su fase gaseosa, sus átomos emiten radiación en ciertas frecuencias del visible, que constituyen constituyen su espectro e spectro de emisión. Si el mismo elemento, elemento, también también en estado estado de gas, gas, recibe recibe radiaci radiación ón electromagnética, absorbe en ciertas frecuencias del visible, precisamente las mismas en las que emite cuando se estimula mediante calor. Este será su espectro de absorción. Se cumple, así, la llamada Ley de Kirchoff, que nos indica que todo elemento absorbe radiación en las mismas longitudes de onda en las que la emite. Los espectros de absorción y de emisión resultan ser, pues, el negativo uno del otro.
Puesto que el espectro, tanto de emisión como de absorción, es característico de cada elemento, sirve para identificar cada uno de los elementos de la tabla periódica, por simple visualización y análisis de la posición de las líneas de absorción o emisión en su espectro. Estas características se manifiestan ya se trate de un elemento puro o bien combinado con otros elementos, por lo que se obtiene un procedimiento bastante fiable de identificación. identificación. Podemos, en definitiva, identificar la existencia de determinados elementos químicos en la composición de sistemas inaccesibles, como pueden ser objetos astronómicos, planetas, estrellas o sistemas estelares lejanos, aparte de que, también, y debido al Efecto Doppler-Fizeau, podemos establecer una componente de velocidad de acercamiento o alejamiento de nosotros.” 1 El espectro de absorción de un un material material muestra muestra la fracció fracción n de de la radiació radiación n electroma electromagnét gnética ica incidente incidente que que un material material absorbe absorbe dentro dentro de un rango rango de frecuencias. Es, en cierto sentido, sentido, el opuesto de un espectro de de emisión. Cada elemento químico químico posee líneas de absorción absorción en algunas longitudes de onda, hecho hecho que está asociad asociado o a las diferenci diferencias as de energía energía de sus distint distintos os orbitales orbitales atómicos. De hecho, se emplea el espectro de absorción para identificar los elementos elementos compon componentes entes de algunas algunas muestra muestras, s, como líquidos líquidos y gases; gases; más allá, se se 2 3 puede emplear emplear para para determin determinar ar la estructur estructura a de compuesto compuestos s orgáni orgánicos. cos. Un ejemplo de las implicaciones implicaciones de un espectro de absorción es que aquel objeto que 1
Fuente. Espectro atómico. http://personales.ya.com/casanchi/fis/espectros/espectros01.htm [Consultado el 28 de abril de 2012]
[Online]
2
Suzuki, H. (1967), Electronic Absorption Spectra and Geometry of Organic Molecules: an Application of Molecular Orbital 3
Compuesto orgánico o molécula orgánica es una sustancia sustancia química química que contienen contienen carbono, carbono, formand formando o enlace enlacess carbon carbono-ca o-carbon rbono o y carbono carbono-hi -hidróg drógeno eno.. En much muchos os casos casos conti contiene enen n oxíge oxígeno, no, nitrógeno, nitrógeno, azufre, azufre, fósforo, fósforo, boro, halógenos halógenos y otros elementos elementos menos menos frecuen frecuentes tes en su su estado estado natural. natural. Estos Estos compuestos compuestos se denominan denominan moléculas moléculas orgánicas. orgánicas. Algunos compuestos compuestos del carbono, carbono, carburos, carburos, los carbonatos carbonatos y los óxidos de carbono, no son moléculas orgánicas. La La principal característica de estas sustancias es que arden y pueden ser quemadas (son compuestos combustibles). La mayoría de los compuestos orgánicos se producen de forma artificial artificial mediante síntesis síntesis química química aunque algunos algunos todavía todavía se extraen de fuentes fuentes naturales. naturales. Las moléculas moléculas orgánicas orgánicas pueden pueden ser de dos tipos: tipos:
sintetizadas por los seres vivos, vivos, y se llaman biomoléculas, biomoléculas, Moléculas orgánicas naturales: naturales : son las sintetizadas las cuales son estudiadas estudiadas por la bioquímica bioquímica y las derivadas derivadas del petróleo petróleo como los hidrocarburo hidrocarburos. s. Moléculas orgánicas artificiales : son sustancias que no existen en la naturaleza y han sido fabricadas fabricadas o sintetizadas sintetizadas por el el hombre hombre como como los los plásticos. plásticos.
lo haga con los colores azul, verde y amarillo aparecerá de color rojo cuando incida sobre él luz blanca. Orbital atómico4
Un orbital una atómico es determinada función de onda, onda, 5 espacial e independiente del tiempo a la ecuación ecuación de Schröd Schröding inger er para el caso caso de un elect electrón rón somet sometid ido o a un potencial coulombiano. coulombiano. La elección de tres números cuánticos en la solución solución general general señala señala unívocam unívocamente ente a un estado monoelectrónico posible. Estos tres números cuánticos hacen referencia a la energía total del electrón, el momento angular orbital 6 y la proyección del mismo sobre el eje z del sistema del laboratorio y se denotan por
[Esto se verá verá en clase clase de manera manera más clara clara]]
4
Fuente. Orbital atómico. http://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_at%C3%B3mico [Online] [Consultado el 28 de abril de 2012] 5
Una función de onda es una forma de representar representar el estado físico físico de un sistema sistema de partículas. partículas. Usualmente Usualmente es una función función compleja, en la que enlaza las coordenadas coordenadas espaciales espaciales de cada una una de las partículas. Las propiedades mencionadas de la función de onda permiten interpretarla como una función de cuadrado integrable. 6
El momento angular orbital, tal como el que tiene un sistema de dos partículas que gira una alrededor de la
otra, otra, se puede puede trans transform formar ar a un operado operadorr
sien siendo do
mediant mediantee su expresi expresión ón clási clásica: ca:
la dist distan anci ciaa que que las separ separa. a.
Usando coordena coordenadas das cartesianas cartesianas las tres componentes componentes del momento momento angular se expresan expresan en el espacio espacio de Hilbert usual para las funciones de onda,
, como:
El nombre de orbital también atiende a la función de onda en representación de posición posición independi independiente ente del tiempo tiempo de un electrón electrón en una molécula. molécula. En este caso caso se utiliza utiliza el nombre nombre orbital molecular. La combinación combinación de todos los orbitales atómicos atómicos dan lugar a la corteza electrónica representado por el modelo de capas electrónico. electrónico. Este último se ajusta a los elementos según la configuración configuración electrónica correspondiente. correspondiente.
Orbitales Orbitales atómicos atómicos y moleculares. moleculares. El esquema esquema de la izquierd izquierda a es la regla regla de Madelubg para determinar la secuencia secuencia energética de orbitales. El resultado es la secuencia inferior de la imagen. Hay Hay que tener en cuenta que los orbitales son función de tres variables, la distancia al núcleo, r y r y dos ángulos. Las imágenes sólo representan la componente angular del orbital.
El orbital es la descripción descripción ondulatoria ondulatoria del tamaño, forma y orientación orientación de una región región del espacio espacio disponib disponible le para para un electrón. electrón. Cada Cada orbital orbital con con diferent diferentes es valores valores de n presenta presenta una energía energía específica específica para para el estado del electrón. electrón. La posició posición n (la probabil probabilidad idad de la amplitud) amplitud) de encon encontrar trar un un electrón electrón en un punto punto determina determinado do del del espaci espacio o se se define define median mediante te sus sus coordena coordenadas das en el espacio. En coordenadas coordenadas cartesianas cartesianas dicha probabilidad probabilidad se denota denota como
, donde
no se puede medir directamente.
Al suponer en los átomos simetría esférica, se suele trabajar con la función de onda en términos de co c oordenadas esféricas,
.
Función de onda
En el modelo atómico surgido tras la aplicación de la mecánica cuántica a la descripción de los electrones electrones en los átomos átomos (modelo posterior posterior al modelo atómico atómico de Bohr), se denomina orbital orbital atómico a cada cada una de las funciones de de onda monoelectrónicas monoelectrónicas que describen los los estados estacionarios estacionarios y espaciales de de los átomos hidrogenoides. hidrogenoides. Es decir, son los estados físicos estacionarios estacionarios en representación de posición,
, que se obtienen resolviendo
la ec e cuación de Schrödinger in i ndependiente del tiempo deci decir, r, las las func funcio ione nes s prop propia ias s del del oper operad ador or hami hamilt lton onia iano no,, ).
, es
No representan la posición concreta de un electrón en el espacio, que no puede conocerse dada su naturaleza mecanocuántica, sino que representan una región del espacio en torno al núcleo atómico atómico en la que la probabilidad de encontrar al electrón es elevada (por lo que en ocasiones al orbital se le llama Región espacio energética de manifestación probabilística electrónica o REEMPE). En la práctica, la función de onda describe un conjunto de probabilidades de cambio cambio en en el tiempo. tiempo. Cuand Cuando o se realiz realiza a una medición, medición, lo que que realment realmente e se está está introduciendo introduciendo en la función de onda, es cuantificar cuantificar que estas estas probabilidades probabilidades de colapso y tener un valor definido. El valor que predice la función de onda está
determinado por las probabilidades probabilidades relativas relativas de todos los posibles resultados resultados de la medición.
Físicamente, la función de onda es problemática. A menudo es posible averiguar el significado físico físico de un símbolo en una ecuación ecuación por mirar a las unidades unidades físicas que se utilizan para medirla. Un rápido examen de la función de onda indica que las unidades de la función de onda no tienen mucho sentido. Para evitar una hernia mental, los físicos se dicen unos a otros que la función de onda es una herramienta de cálculo útil, pero sólo tiene relevancia física en términos de estadísticas, en lugar de tener una existencia concreta. En otras palabras, en realidad no es "real". Los números cuánticos
En el caso caso del átomo átomo de hidró hidrógen geno, o, se puede puede res resolv olver er la ecuac ecuación ión de Schrödinger de forma exacta, encontrando encontrando que que las funciones de onda están determinadas por los valores valores de tres números cuánticos cuánticos n, l , ml , es decir, dicha ecuación impone impone una serie de restricciones restricciones en el conjunto de de soluciones que que se identifican con una serie de números cuánticos. Estas condiciones surgen a través de las relaciones existentes entre estos números; no todos los valores son posibles físicamen f ísicamente. te.
El valor del número cuántico n (número cuántico principal, toma valores 1, 2, 3...) define define el tamaño tamaño del orbital. Cuanto mayor mayor sea, sea, mayor será el volumen. También También es el que tiene mayor influencia influencia en la energía del orbital. orbital. El valor del número cuántico l (número cuántico del momento angular) indica la forma del orbital orbital y el momento angular. angular. El momento angular viene viene dado por:
La notación notación (procedente de la espectroscopia) espectroscopia) es la siguiente: siguiente: o o o o o
Para l = 0, orbitales s Para l = 1, orbitales p Para l = 2, orbit orbital ales es d Para l = 3, orbitales f Para l = 4, orbit orbital ales es g ; siguiéndose ya el orden alfabético.
El nombre que se asigna a las distintas clases de orbitales se debe a su relación con las las líneas líneas del del espectro espectro de un element elemento o (en inglés s sharp, p principal , d diffuse y f fundamental f fundamental y el resto de los nombres, a partir de aquí, siguen el orden alfabético g, h ).
El valor de ml (número cuántico magnético) define la orientación espacial del orbital orbital frente frente a un campo magnético magnético externo. Para la proyección del momento angular frente al campo externo, se verifica:
Posteriormente se tuvo la necesidad de incluir ad hoc el espín espín del elec electr trón, ón, el el cual cual viene descrito por otros dos números cuánticos s y ms. En la mecánica mecánica cuánt cuántica ica relativista el espín surge de forma espontánea y no hace hace falta introducirlo introducirlo a mano.
El valor alor de s (número cuántico cuántico de espín) para el electrón electrón es 1/2, mientras mientras que ms puede tomar los valores +1/2 ó -1/2 (cuando (cuando no se tiene tiene en cuenta el espín se dice que el orbital orbital es un orbital espacial mientras que si se se consider considera a el espín, espín, se denomina denomina espín espín orbital orbital). ).
La función de de onda se puede descomponer, descomponer, empleando empleando como sistema de de coordenadas coordenadas las coordenadas coordenadas esféricas, de la siguiente forma:
Donde
repr epresent enta la par parte del or orbital qu que depende de de la la di distancia del del
electrón al núcleo y es la parte que depende de los ángulos (geometría sobre una esfera esfera unidad) del orbital orbital y son los armónicos armónicos esféricos:
Para
la
representación
gráfica
del
orbital
se
emplea
la
función
cuadrado, y , ya que ésta es proporcional a la densidad de carga y por tanto a la densidad densidad de probabilidad, probabilidad, es decir, el volumen que encierra encierra
la mayor parte de la probabilidad de encontrar al electrón o, si se prefiere, el volumen o región del espacio en la que el electrón pasa la mayor parte del tiempo. Más allá del átomo de hidrógeno
En sentido estricto, los orbitales son construcciones matemáticas que tratan de describir, de forma coherente con la mecánica cuántica, cuántica, los estados estacionarios estacionarios de un electrón en un campo eléctrico de simetría central. (Dado que el núcleo no está descrito de forma explícita, ni siquiera describen de forma completa al átomo de hidró hidrógen geno). o). Estas construcciones matemáticas no están preparadas, por su origen monoelectrónico, monoelectrónico, para tener en cuenta ni la correlación correlación entre electrones ni la antisimet antisimetría ría exigida exigida por la estadíst estadística ica de Fermi (los electron electrones es son fermiones fermiones). ). Sin embargo, saliéndose de su sentido estricto, han demostrado ser de enorme utilidad para para los químicos, de forma forma que se utilizan utilizan no solo solo para sistemas polielectrónicos, sino también para sistemas polinucleares (como las moléculas). También, más allá de su sentido estricto, los químicos se refieren a ellos como entes físicos más que como construcciones matemáticas, con expresiones como «en un orbital caben dos electrones». Formas de los orbitales
Por simplicidad, se recogen las formas de la parte angular de los orbitales, obviando los nodos radiales, que siempre tienen forma esférica. Orbital s
El orbital orbital s tiene tiene simetría simetría esférica esférica alrededor alrededor del del núcleo núcleo atómico atómico.. En la figura figura siguiente se muestran mue stran dos formas alternativas para representar la nube electrónica electrónica de un orbital s: en la primera, la probabilidad de encontrar al electrón (representada por la densidad de puntos) disminuye a medida que nos alejamos del centro; en la segunda, se representa el volumen esférico en que el electrón pasa la mayor parte del tiempo y por p or ultimo se observa el electrón.
Orbital p
La forma geométrica de los orbitales p es la de dos esferas achatadas hacia el punto de contacto (el núcleo atómico) y orientadas según los ejes de coordenadas. En función de los valores que puede tomar el tercer número cuántico m l (-1, 0 y 1) se obtienen los tres orbitales p simétricos respecto a los ejes x , z e y . Análogamente al caso anterior, los orbitales p presentan n-2 nodos radiales en la densidad electrónica, de modo que al incrementarse el valor del número cuántico principal la probabilidad de encontrar el electrón se aleja del núcleo atómico. El orbital "p" representa también también la energía que posee un electrón electrón y se incrementa incrementa a medida que se aleja entre la distancia distancia del núcleo y el orbital.
Orbital d
Los orbitales orbitales d tienen formas formas más diversas, diversas, cuatro de ellos ellos tienen forma forma de 4 lóbulos de signos alternados (dos planos nodales, en diferentes orientaciones del espacio), y el último es un doble lóbulo rodeado por un anillo (un doble cono nodal). Siguiendo la misma tendencia, presentan n-3 nodos radiales.
Orbital f
Los orbitales orbitales f tienen formas aún más exóticas, que se pueden derivar derivar de añadir un plano nodal a las formas de los orbitales d. Presentan n-4 nodos radiales.
La siguient siguiente e tabla tabla muestra muestra todas todas las configur configuracio aciones nes orbital orbitales es para el hidrógeno, como funciones de onda, desde el 1 s al 7s. Los átomos polielectrónicos irían alojando sus electrones en dichos grupos de orbitales.
Orbital molecular 7
Los orbitale orbitales s molecular moleculares es son los los orbital orbitales es (funcion (funciones es matemáti matemáticas) cas) que que describen describen el comportami comportamiento ento ondulat ondulatorio orio que que pueden tener los los electron electrones es en las moléculas moléculas.. Estas funciones pueden usarse para calcular propiedades químicas y físicas tales como la probabilidad de encontrar un electrón en una región del espacio. Los orbitales moleculares moleculares se construyen construyen habitualmente por combinación combinación lineal lineal de orbitale orbitales s atómicos atómicos centrado centrados s en cada átomo átomo de la moléc molécula. ula. Configuración electrónica
Los orbitales moleculares moleculares se utilizan para especificar especificar la configuración configuración electrónic electrónica a de las molécula moléculas, s, que permite permite describi describirr el estado estado electrón electrónico ico del sistema molecular como un producto producto antisimetrizado antisimetrizado de los espín-orbitales. espín-orbitales. Para ello se suelen representar representar los orbitales orbitales moleculares como una combinación combinación lineal lineal de orbitales atómicos atómicos (también denominado denominado LCAO-MO). Una aplicación aplicación importante importante es utilizar orbitales moleculares aproximados como un modelo simple para describir el enlace en las moléculas.
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Fuente. Orbital molecular. http://es.wikipedia.org/wiki/Orbital_molecular [Online] [Consultado el 28 de abril de 2012]
La mayoría mayoría de los métod métodos os de química química cuánt cuántica ica empiezan empiezan con con el cálcul cálculo o de los orbitales moleculares del sistema. El orbital molecular describe el comportamiento comportamiento de un electrón en el campo eléctrico generado por los núcleos y una distribución promediada del resto de los electrones. En el caso de dos electrones que ocupan el mismo orbital, el principio de exclusión exclusión de de Pauli obliga a que tengan espines opuestos. Hay que que destacar que existen métodos más elaborados elaborados que no utilizan la aproximación aproximación introducida introducida al considerar considerar la función de onda como como un producto de orbitales, como son los métodos basados en el uso de funciones de onda de dos electrones (geminales).
Con el fin de describir cualitativamente la estructura molecular se pueden obtener los orbitales moleculares moleculares aproximándolos aproximándolos como una combinación combinación lineal de orbitales atómicos. Algunas reglas sencillas que permiten obtener cualitativamente cualitativamente los orbitales moleculares son:
El número de orbitales moleculares es igual al número de orbitales atómicos incluidos en la expansión lineal. Los orbitales atómicos se mezclan más (es decir, contribuyen más a los mismos orbitales moleculares) si tienen energías similares. Esto ocurre ocurre en el caso de moléculas diatómicas homonucleares como el O 2. Sin embargo en el caso de que se unan diferentes núcleos la desigual carga (y por tanto la carga efectiva y la electronegatividad) hacen que el orbital molecular se deforme. De esta manera los dos orbitales 1s del hidrógeno hidrógeno se solapan solapan al 50% contribuyendo por igual a la formación de los dos orbitales
moleculares, mientras que en el enlace H-O el oxígeno tiene un coeficiente de participación mayor y el orbital molecular se parecerá más al orbital atómico del oxigeno (según la descripción matemática de la función de onda).
Los orbitales atómicos sólo se mezclan si lo permiten las reglas de simetría: los orbita orbitales les que que se tra trans nsfor forman man de acuer acuerdo do con con difere diferent ntes es represent representacio aciones nes irreduc irreducibles ibles del grupo grupo de simetría simetría no se mezclan mezclan.. Como consecuencia, las contribuciones más importantes provienen de los orbitales atómicos que más solapan (se enlacen).
Espectro de emisión8
El espe espect ctro ro de de emis emisió ión n atóm atómic ica a de un elem elemen ento to es un con conju junt nto o de frec frecue uenc ncia ias s de las las onda ondas s elec electr trom omag agné néti tica cas s emiti emitida das s por átom átomos os de ese ese elem elemen ento to,, en esta estado do gaseoso, cuando cuando se le comunica energía. El espectro de de emisión de cada elemento es único y puede ser usado para determinar si ese elemento es parte de un compu compuest esto o desco descono nocid cido. o.
Espectro Espectro de emisión emisión del Hidrógen Hidrógeno o
Espect Espectro ro de emisi emisión ón del Heli Helio o
8
Fuen Fuente te.. Espe Espect ctro ro de emis emisió ión. n. http://es.wikipedia.org/wiki/Espectro_de_emisi%C3%B3n [Consultado el 28 de abril de 2012].modificado parcialmente por el autor.
[Online]
Espect Espectro ro de emisi emisión ón del Sodi Sodio o
Espectro Espectro de emisión emisión del Hierro. Hierro.
Espectro Espectro de emisión emisión del Vanadio Vanadio
Espectro Espectro de emisión emisión del californi californio o Para ver los demás espectro de la mayoría de los elementos de la tabla periódica, se pueden las páginas de la Universidad de Oregón conseguir de
(EE.UU.)(http://javalab.uoregon.edu/dcaley/elements/Elements.html).
Las características características del espectro de emisión emisión de algunos elementos son son claramente visibles a ojo descubierto cuando estos elementos son calentados. Por ejemplo, cuando un alambre de platino es bañado en una solución de nitrato de estroncio y después es introducido en una llama, los átomos de estroncio emiten color rojo. De manera similar, cuando el Cobre es introducido en una llama, ésta se convierte en luz verde. Estas caracterizaciones determinadas permiten identificar los elementos mediante su espectro de emisión atómica.
Ejemplo de función de onda del átomo de hidrógeno.
El hecho de que sólo algunos colores aparezcan en las emisiones atómicas de los elementos significa significa que sólo determinadas determinadas frecuencias de luz son emitidas. emitidas. Cada una de estas estas frecuenci frecuencias as está relaci relacionad onada a con la energía energía de la fórmula: fórmula: Efotón = hν
Donde E es la energía, h es la cons constan tante te de de Planck Planck y ν es la frecuencia. La frecuencia ν es igual a: ν = c/λ Donde c es la la velo veloci cida dad d de de la luz luz en el el vací vacío o y λ es la longitud longitud de onda. onda. Con esto esto se concluye concluye que sólo sólo algunos algunos fotones fotones con ciertas ciertas energías energías son son emitidos emitidos por el átomo. El principio del espectro de emisión atómica explica la variedad de colores en signos de de neón, así como los resultados resultados de las pruebas pruebas de las llamas químicas mencionadas anteriormente. Las frecuencias frecuencias de luz que un átomo puede puede emitir dependen dependen de los estados en que los electrones pueden estar. estar. Cuando están excitados, excitados, los electrones electrones se mueven hacia una capa de energía superior. Y cuando caen hacia su capa normal emiten la luz. Fórmulas empíricas
Serie de Balmer (1885). Espectro visible visible del H .
o
Serie de Lyman. Ultravioleta.
o
Series en el Infrarrojo. Infrarrojo.
Series espectrales
Una de las consecuencias consecuencias más importantes importantes y fundamentales de la mecánica cuántica cuántica fue el establec establecimien imiento to de de un nuevo nuevo concepto: concepto: el de los los niveles niveles de de energía; el cual establece que la energía de un sistema ligado, está cuantificado; cuantificado; esto es, la energía energía de dicho sistema tiene tiene solo ciertos valores, los cuales generalmente generalmente son múltiplos múltiplos enteros enteros de un valor fundamental o estad estado o base. base. Muchos experimentos han comprobado comprobado la existencia existencia de de dichos dichos estados estados estacionarios o niveles de energía. Uno de ellos es el que se refiere al "espectro de emisión" de átomos excitados. Cuando Cuando a un electrón electrón dentro dentro de un sistema sistema estable estable se le entrega entrega energía energía externa, este realiza un salto salto cuántico cuántico a un nivel nivel de energía superior; superior; cuando esta energía externa deja de actuar, el electrón excitado tiende a volver a su nivel de energía básica; en esta transición, el electrón emite un fotón de energía igual a la que recibió recibió para pasar al siguiente siguiente nivel excitado excitado de energía. energía. Muchas de estas transiciones están en la región visible del espectro electromagnético, lo cual nos permite establecer un sencillo experimento para
establecer directamente la frecuencia o longitud de onda del fotón emitido y usando la relación de Max Planck, podemos determinar su energía y así comparar comparar con los valores valores teóricos teóricos.. Para el átomo átomo de Hidrogeno, se cumple que: que:
Donde: Z = Número Atómico n = 1, 2, 2, 3
(Enter (Enteros os posi positiv tivos os))
Otro ejemplo de distintos tipos de bombillas bombillas y sus espectros
Principio de exclusión de Pauli 9
El principio de exclusión de Pauli fue un un princi principio pio cuántic cuántico o enunciad enunciado o por Wolfgang Wolfgang Ernst Ernst Pauli Pauli en 1925. Establec Establece e que no no puede puede haber haber dos dos ferm fermio ione nes s con con todo todos s sus núme número ros s cuán cuánti tico cos s idén idénti tico cos s (est (esto o es, en en el mismo estado cuántico cuántico de partícula partícula individual) individual) en el mismo sistema sistema cuántico cuántico ligado. Perdió la categoría categoría de principio, pues deriva deriva de supuestos más generales: generales: 10 de hecho, es una consecuencia consecuencia del del teorema de la estadística estadística del spin. spin.
El principio de exclusión de Pauli sólo se aplica a fermiones, esto es, partículas que forman estados cuánticos cuánticos antisimétricos antisimétricos y que tienen tienen espín semientero. Son Son fermiones fermiones,, por ejemplo, ejemplo, los los electron electrones es y los los quarks quarks (estos (estos últimos últimos son los los que que forman los protones y los neutrones). El principio de exclusión de Pauli rige, así 9
Fuente. Principio de exclusión de Pauli. http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_exclusi%C3%B3n_de_Pauli [Online] [Consultado el 28 de abril de 2012].modificado parcialmente por el autor.
10
Cohen-Tannoudji, Claude; Bernard Diu, Franck Laloë (1977). Quantum Mechanics. Mechanics . vol.1 (3ª edición). París, Francia: Francia: Hermann. Hermann. pp. 898.
pues, muchas de las características distintivas de la materia. En cambio, partículas como el fotón fotón y el (hipotét (hipotético) ico) gravitó gravitón n no obedece obedecen n a este este princip principio, io, ya ya que son bosones, esto es, forman forman estados cuánticos cuánticos simétricos y tienen espín entero. Como consecuencia, una multitud de fotones puede estar en un mismo estado cuántico de partícula, partícula, como en los láseres. Es sencillo derivar derivar el principio de Pauli, basándonos basándonos en el artículo de partículas idénticas. Los fermiones de la misma especie forman sistemas sistemas con estados estados totalmente antisimétricos, lo que para el caso de dos partículas significa que:
(La permutación de una partícula partícula por otra invierte invierte el signo signo de la función que descri describe be al al sist sistema ema). ). Si Si las las dos dos partí partícul culas as ocup ocupan an el el mismo mismo estad estado o cuánt cuántic ico o est estado del sistema complet pleto o es es
, el
. Entonces,
así que el estado no puede darse. Esto se puede generalizar al caso de más de dos partículas. Consecuencias El caso más conocido por su amplia utilización el campo de la química y física átomica es en el sistema sistema cuántico cuántico del del átomo de Shrödinger Shrödinger siendo los fermiones fermiones los electrones. Por ello es la versión más conocida de este lema: "Dos electrones en la corteza de un átomo no pueden tener al mismo tiempo los mismos números cuánticos". Otro fenómeno físico del que es responsable el principio de Pauli es el ferromag ferromagnetis netismo, mo, en el que el principio principio de exclus exclusión ión implica implica una energí energía a de intercambio que induce al alineamiento paralelo de electrones vecinos (que clásicamente clásicamente se alinearían antiparalelamente. antiparalelamente.
