Espectros de Diseño Eduardo Javier Universidad Nacional de Chimborazo Facultad de Ingeniería/Escuela de Ingeniería Civil RESUMEN Actualmente para el análisis sísmico es común el uso de espectros inelásticos utilizando la teoría de análisis lineal, aunque ante la presencia de un sismo se busca el daño en la estructura y por esta razón se utiliza la teoría elástica. Los espectros de respuesta elástica pueden ayudar a determinar la acción sísmica, luego de obtener los espectros de respuesta se procede a la obtención de un espectro de diseño, que parte de la aplicación de un método estadístico, que para mayor precisión se le aumenta uno o dos desviaciones estándar. Es importante determinar el comportamiento y propiedades mecánicas del suelo, ya que es un factor fundamental para determinar el espectro de diseño debido a su capacidad de resistencia ante la presencia de cargas. Mediante la obtención de un espectro de diseño normalizado, que se obtenga para determinado sector, se lo pude tomar como modelo para realizar el diseño de todo tipo de estructuras, y de esta manera obtener construcciones mucho más seguras ante la presencia de un sismo. ABSTRACT Currently a seismic analysis is commonly performed using inelastic spectra and using the theory of linear analysis, but not a logical procedure as in the presence of an earthquake damage to the structure is sought and for this theory is used elastic. The spectra of elastic response can help determine the most reliable seismic action anywhere in a specific sector, based on geology, seismology and characteristics of the area, in this case the city of Riobamba, which is to be a great help for professionals engaged in the construction of large buildings with the use of graphs to be presented on spectra in specific areas according to the seismic zoning map of the soils in the city. In this city a great quake was generated with a high degree in magnitude and intensity, devastating and completely burying the sector.
INTRODUCCION
Las fuerzas sísmicas se pueden calcular mediante la relación entre el peso de la edificación y la aceleración generada por la vibración del sismo. Partiendo de estos datos, se han definido unas curvas llamadas espectros de diseño, las cuales recogen el conjunto de los máximos valores de aceleración que pueden afectar diferentes edificaciones de acuerdo a sus características vibratorias, estas dependen de su rigidez y número de pisos, entre otras variables. Un espectro de diseño, entonces, es la herramienta, que permite calcular las construcciones, teniendo en cuenta la actividad sísmica de la región, las condiciones locales de la respuesta del suelo, y las características de la estructura (periodo de vibración). Cuando un ingeniero estructural debe diseñar una edificación, se localiza en una de las zonas establecida en la microzonificación de acuerdo con el área de la ciudad donde está ubicado el edificio,
calcula el período de vibración de la estructura basado en las características de la misma, y con el espectro definido para esa zona, define la fuerza sísmica que le debe ampliar para el diseño.
METODOLOGIA Los espectros de diseño se obtienen generalmente mediante procedimientos estadísticos, que parte de la obtención del espectro de respuesta que pueden ser elástico o inelástico, debido a que los sismos no presentan las mismas características, no se pueden utilizar los espectros antes mencionados para un diseño sismoresistente, y nace la necesidad de generar un espectro más suavizado, que es una media de todos los espectros de respuesta registrados. Para entender más sobre el tema se menciona algunos conceptos básicos. Espectro de respuesta elástica: representan parámetros de respuesta máxima para un terremoto determinado y usualmente incluyen varias curvas que consideran distintos factores de amortiguamiento. Se utilizan fundamentalmente para estudiar las características del terremoto y su efecto sobre las estructuras. Las curvas de los espectros de respuesta presentan variaciones bruscas, con numerosos picos y valles, que resultan de la complejidad del registro de aceleraciones del terremoto. Espectros de respuesta inelástica: son similares a los anteriores pero en este caso se supone que el oscilador de un grado de libertad exhibe comportamiento no-lineal, es decir que la estructura puede experimentar deformaciones en rango plástico por acción del terremoto. Este tipo de espectros son muy importantes en el diseño sismorresistente, dado que por razones prácticas y económicas la mayoría de las construcciones se diseñan bajo la hipótesis que incursionarán en campo plástico.
Figura1. Esquema de obtención de un Espectro de Diseño. Fuente: Análisis Sísmico de Edificios. AGUIAR, Roberto.
Como se puede observar en el grafico anterior existen una gran variedad de espectros de respuesta, el espectro con línea de color naranja, es la media de todos los espectros, y mediante la aplicación de métodos estadísticos se determina el espectro de diseño, como se ilustra en la figura 1. Con una línea más gruesa. Para una mayor seguridad se consideró el valor medio, más una desviación estándar. Se trabaja en forma probabilística y los espectros están asociadas a una determinada probabilidad de excedencia.
Espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones. El espectro de respuesta elástica de aceleraciones Sa expresado como fracción de la aceleración de la gravedad, para el nivel del sismo de diseño, se proporciona en la Fig.2, consiste con: El factor de zona sísmica Z, El tipo de suelo del sitio de emplazamiento de la estructura, La conservación de los valores de os coeficientes de amplificación de suelos Fa, Fd, Fs.
Figura2. Esquema de espectro elástico horizontal de diseño en aceleraciones. Fuente: NEC-SE-DS.2011
Donde: Ƞ
Razón entre la aceleración espectral Sa (T=0,1s) Y el PGA, para el periodo de retorno seleccionado.
Fa
Coeficiente de amplificación de suelo en la zona de periodo corto. Amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta de aceleraciones para diseño en roca, considerando los efectos de sitio.
Fd
Coeficiente de amplificación de suelo. Amplifica las ordenadas del espectro elástico de respuesta de desplazamiento para diseño en roca, considerando los efectos de sitio.
Fs
Coeficiente de amplificación de suelo. Considera el comportamiento no lineal de los suelos. La degradación del período del sitio que depende de la intensidad y contenido de frecuencia de la excitación sísmica y los desplazamientos relativos del suelo, para los espectros de aceleraciones y desplazamiento.
Sa
Espectro de respuesta elástico de aceleraciones (expresado como fracción de la aceleración de la gravedad g). Depende del periodo o modo de vibración de la estructura.
T
Periodo fundamental de vibración de la estructura.
T0
Periodo límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño.
Tc
Periodo límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño.
Z
Aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad g.
Dicho espectro, que obedece a una fracción de amortiguamiento respecto al crítico de 5%, se obtiene mediante las siguientes ecuaciones, válidas para periodos de vibración estructural T pertenecientes a 2 rangos:
𝑆𝑎 = ƞ𝐙𝐹𝑎
Para 0 ≤ T ≤ TC 𝑇
𝑟
𝑆𝑎 = ƞ𝐙𝐹𝑎 ( 𝑇𝑐 )
Para T > TC
Dónde: ƞ
Razón entre la aceleración espectral Sa (T = 0.1 s) y el PGA para el periodo de retorno seleccionado.
r
Factor usado en el espectro de diseño elástico, cuyos valores dependen de la ubicación geográfica del proyecto r = 1 para tipo de suelo A, B o C r = 1.5 para tipo de suelo D o E.
Sa
Espectro de respuesta elástico de aceleraciones (expresado como fracción de la aceleración de la gravedad g). Depende del periodo o modo de vibración de la estructura
T
Periodo fundamental de vibración de la estructura
Tc
Periodo límite de vibración en el espectro sísmico elástico de aceleraciones que representa el sismo de diseño
Z
Aceleración máxima en roca esperada para el sismo de diseño, expresada como fracción de la aceleración de la gravedad g
FACTOR DE RESISTENCIA Rs Cuando se realiza el análisis sísmico se encuentran las fuerzas laterales, estáticas equivalentes con las que se procede al diseño de la estructura. La sumatoria de estas fuerzas laterales representa el cortante basal de diseño V0 . Ahora bien, cuando se diseñan los elementos estructurales, para facilitar el sistema constructivo, se coloca más armadura o se agrandan las secciones de los elementos para poder utilizar los mismos encofrados o para facilitar el armado. Adicionalmente, en el cálculo se deben realizar una serie de controles, como por ejemplo, el control de la conexión viga columna, el mismo que algunas veces conduce a incrementar la sección de los elementos. Todo esto ocasiona un incremento en la capacidad al corte basal de la estructura lo que da origen al factor de resistencia Rs que no es más que la relación entre la verdadera capacidad al corte en la base que tiene la estructura con relación al corte basal de diseño. El modelo elasto perfectamente plástico es un modelo ideal, en la realidad la rigidez post fluencia es diferente de cero. Por otra parte, ante un sismo severo no se forma una sola rótula plástica sino que se forman varias rótulas. La primera rótula está identificada en la figura con la letra D de diseño que vendría a representar la letra, pero ahora el nuevo modelo elasto plasto se encuentra más arriba porque la estructura tiene una mayor capacidad sísmica. FACTOR R EN VARIOS PAÍSES LATINOAMERICANOS Una de las debilidades de la mayor parte de normativas sísmicas es que no indican cómo se debe evaluar el factor de reducción de las fuerzas sísmicas R. Algunas normativas presentan este valor para diferentes tipologías estructurales y responden más al criterio de expertos basados en un comportamiento cualitativo de las estructuras, pero no indican cómo se debe evaluar este factor. La Norma Ecuatoriana de la Construcción (NEC-11), divide al tipo de estructura en dos grupos, los sistemas estructurales dúctiles y los sistemas estructurales de ductilidad limitada. La norma indica que es permitido reducir las fuerzas sísmicas de diseño usando el factor R, únicamente cuando la estructura y sus conexiones desarrollen un mecanismo de falla y una adecuada ductilidad. Los valores del Factor R propuestos por la NEC-11 se muestran en la siguiente Tabla:
Tabla1. Valores de coeficiente de reducción de respuesta estructural R Fuente: NEC-11-SE-DS
CONCLUSIONES El cálculo para la obtención de los espectros de diseño es un proceso en el que es necesario el cálculo de varios espectros de respuesta, de esta manera al realizar la aplicación de métodos estadísticos se halla la media de los espectros y para mayor seguridad se le aumenta una desviación estándar. El modelo de espectro de diseño de la NEC-SE-DS.2011 propone un modelo general, que se aplica en todo el país para el diseño de estructuras, el mismo depende del comportamiento de los suelos en donde se presente el fenómeno sísmico.
REFERENCIAS [1] AGUIAR, Roberto. Análisis sísmico por Desempeño. Primera Edición. Quito, Ecuador: Cámara Ecuatoriana del Libro .2003.329p.ISBN: 978-9978-43-192-4 [2] AGUIAR, Roberto. Dinámica de estructuras con Matlab. Primera Edición. Quito, Ecuador.2006.291p. [3] AGUIAR, Roberto. Análisis sísmico de edificios. Primera Edición. Quito, Ecuador: Escuela Politécnica del Ejército.2008.321p.ISBN: 978-9978-30-104-3 [4] NORMA ECUATORIANA DE LA CONSTRUCCION – NEC-11. NEC-SE-DS.
