Donde
es el número de Reynolds de la
partícula asociado a la velocidad de corte
Si se evalúa esta última expresión en
y
. Cabe destacar que esta última
expresión es válida para
se obtiene:
Como
se
menciono
.
anteriormente,
los
trabajos de Shields fueron utilizados por mas
personas, por ejemplo, fue Rouse (1939)
Reemplazando en la expresión de condición
quien trazo la curva que actualmente se
crítica de movimiento de las partículas:
conoce como la curva de Shields (Carrillo, 2011).
Esta
parametrizada
Donde el lado derecho se identifica como el
esfuerzo de corte adimensional, asociado a la condición de arrastre incipiente (
curva
por
graficada
Brownlie
(1981)
fue en
términos de un parámetro con lo que se obtiene:
). Cabe
destacar que esta última expresión es válida
para un lecho hidrodinámicamente rugoso
Para el caso en que el Reynolds de la
(Carrillo, 2011).
particula sea menor 1, “Shields propuso una
En el caso de trabajar con un lecho hidrodinámicamente liso, que es cuando las
partículas del sedimento se encuentran dentro de la subcapa viscosa (
)
(Carrillo, 2011) se tiene que la distribución de velocidades está dada por:
Donde
es la velocidad de corte y
extrapolación de su relación, pero esto ha sido modificado por autores posteriores”, este es el caso de Mantz (1977) quien
“experimentalmente definió el umbral de arrastre incipiente para como” (Carrillo, 2011):
es la
viscosidad dinámica del fluido. Evaluando esta última expresión
en
, se
obtiene:
Análisis de velocidad crítica En este caso, el análisis busca encontrar una relación en función del número de Froude del flujo haciendo uso de la expresión de
estabilidad de una partícula y de la velocidad
Reemplazando en la condición de arrastre
de aproximación a la partícula
incipiente se obtiene (Niño, 2005):
2011). Para este análisis se hace uso de la ley potencia
para
caracterizar
(Carillo,
velocidades.
Usando una ley “1/6”, se tiene (Niño, 2005):
Donde
Diferentes investigadores han estudiado este problema (Niño, 2005), donde se encontró la
es una constante. Evaluando en
siguiente expresión empírica para flujo turbulento con pared rugosa:
se obtiene:
donde k, m y n son constantes que varían de
De esta última relación se puede observar en
1,41
el grafico de la figura AA que usando la ley
respectivamente.
potencia “1/6”, se ajusta bastante bien a la ley logarítmica para valores
, esto
para un
a
1,7,
0
a
0,5
y
0,33
a
0,5,
En particular, la condición teórica para el umbral
de
arrastre
de
sedimentos
relativamente gruesos (Niño, 2005) es:
En
donde
se
considera
un
valor
de
, una pendiente de fondo baja de
manera que
, sedimentos en el rango
de gravas de modo que y una
, un valor de
Ilustración 2. Niño (2005). Relacion de velocidad a una distancia ds/2 entre velocidad media del flujo y a ltura de escurrimiento entre ds (diámetro característico). Recuperado de Hidráulica aplicada al diseño de obras, p. 46.
Resuspensión de material cohesivo
Ahora, reemplazando la última expresión en
Para
la
resuspendida desde un lecho de partículas
condición
de
arrastre
incipiente
se
obtiene:
Donde
es el número de Froude del
escurrimiento arrastre.
asociado
al
umbral
de
que
una
partícula
sólida
sea
cuando un flujo escurre sobre él y se mantenga
suspendida
en
el
flujo,
comúnmente se considera que el flujo debe ser turbulento. De esta manera, son las fluctuaciones turbulentas de velocidad y presión las que permiten resuspender y/o mantener
suspendidas
las
partículas
(Montserrat, 2015). Un principio teórico para el estudio de este tópico, es un balance de fuerzas entre el
peso sumergido de la partícula (Ws) y la fuerza de sustentación (Ft) sobre la partícula en donde se impone (Niño et al. 2003):
Para el cálculo del peso sumergido de la
Luego si se reemplaza la ecuación XIV en el
partícula, se consideraran que estas son
equilibrio de fuerzas de sustentación y peso,
esféricas de diámetro
ademas ocupando el balance de fuerzas se
, luego se tiene que
llega a:
Cabe destacar que existen dos enfoques para estimar el valor de la fuerza de sustentación, que es considerando subcapa viscosa o el
Lo cual es conocido como la condición de
esfuerzo de corte instantáneo sobre la
Bagnold
partícula,
básicamente la condición para el arrastre,
donde
en
esta
revisión
se
la
estimación
de
la
fuerza
de
sustentación, se asume que el arrastre de la partícula
es
causado
al.,
2003)
que
es
por
una
este bien estimado. Para el cálculo de
esta velocidad se propone la siguiente relación:
fuerza
intermitente generada en la vecindad de esta para altos valores del número de Reynolds,
lo que está asociado con el rompimiento de la partícula (Niño at le, 2003). Luego, calcula a partir de la fuerza de arrastre:
Donde
et
donde se debe tener la consideración de que
concentra en el último caso. Para
(Niño
se
es la velocidad asociada al
Donde
lecho igual a se
asume
se estima
como (Yen, 1992)(Niño et al., 2003):
, y es un coeficiente que
constante
por
temas
de
simplicidad. Estudios de Niño & Musalem (Niño et al., 2003) indican que esta contante es del orden de 10. Haciendo un cambio de variables se llega a la siguiente expresión:
sedimentación de la siguiente manera:
donde el coeficiente de arrastre
es el valor promedio del esfuerzo
de corte en una distancia vertical desde el
arrastre. También se define la velocidad de
La cual es válida para partículas esféricas,
Donde
.
Ahora bien, para la estimación de
, se
utiliza una expresión relacionada con un modelo de viscosidad turbulenta, que es básicamente relacionar el esfuerzo de corte con la altura desde el lecho (Niño, 2005)
Se evalúa para
con lo que se
obtiene:
Ilustración 3
Donde
,
y
denota
la
viscosidad cinemática. El valor de la relación se
calcula
a
partir
del
modelo
Además se comenta que el efecto de
es
propuesto por O’connor en 1995 (Niño et al.,
despreciable cuando se trabaja en el rango
2003):
en
que
para
valores
de
y esto se extiende para
y
.
De los experimentos realizados sobre este tema, se tiene finalmente que hay un límite
Donde es la constante de von Karman que
para el esfuerzo de corte que genera la
tiene un valor de 0,4 y
es una constante
suspensión de sedimentos., de manera de
igual a 7,4. Reemplazando XXII y XXI en XIX se
que si se sobrepasa este límite, la turbulencia
obtiene:
de las partículas provoca que estas se levanten del lecho a otras regiones, con una suspensión que toma distancias en general de 100 diámetros de la partícula. (Niño at el., 2005).
Conclusiones
De la literatura encontrada, es posible notar
Con esto se obtuvo una ecuación que calcula
las condiciones de arrastre en función del número de Reynolds de una partícula y flujo.
que el estudio de la hidráulica fluvial se ha llevado a cabo por muchos años y en particular se tienen una gran variedad de experimentos,
formulas
analíticas
y
De los experimentos realizados por Niño, se
empíricas para los temas de esfuerzo de
obtuvo que para
corte
se tiene el mejor
arreglo para los resultados experimentales.
crítico
y
la
resustentación
de
sedimentos. Cabe destacar que hay muchos más estudios sobres estos temas, en donde se consideran fluidos no newtonianos o flujos laminares, de donde se rescatan los
estudios por Carrillo (2011) y Caichac (2012),
Líquido No-Newtoniano en Régimen Laminar
respectivamente. Gran parte de los estudios
(20-21). Santiago, Chile: Universidad de
de la hidráulica fluvial se realizan en
Chile.
condiciones ideales de laboratorio, pero se logra observar que las ecuaciones empíricas a las que se llegan, tienen más peso cuando más investigadores llegan a cosas similares para diferentes condiciones, con lo cual se
Niño, Y. (2005). Resistencia hidráulica en canales aluviales. En Hidráulica fluvial y transporte de sedimentos (31). Santiago: Universidad de Chile.
amplía lo que ya se tiene, como es el caso del
Niño, Y. (2015). Arrastre incipiente de
Froude
sedimentos no cohesivos. En Hidráulica
en
función
del
escurrimiento
asociado al umbral de arrastre.
fluvial y transporte de sedimentos (41-50).
El esfuerzo de corte finalmente depende
Santiago: Universidad de Chile.
básicamente de la velocidad del flujo y
Niño, Y., F. Lopez, and M. Garcia (2003),
también de la pendiente que tenga el cauce,
Threshold for particle entrainment into
pero se debe notar que el esfuerzo de corte
suspension, Sedimentology, 50(2), 247 –263,
también
doi:10.1046/j.1365-3091.2003.00551.x.
esta
relacionado
con
la
resuspensión de sedimentos, pues no puede haber resuspension si es que no se supera el
Ochoa, T. (2011). Capítulo 1. Hidráulica de
esfuerzo de corte crítico para que primero
ríos. En Hidráulica de ríos y procesos
exista movimiento de las partículas del lecho.
morfológicos
(184).
Bogotá,
D.C.:
Ecoe
Ediciones.
Referencias Caichac, D. (2012). Estudio experimental de la resuspensión viscosa en flujo laminar. Santiago, Chile: Universidad de Chile. Carrillo, D. (2011). Arrastre incipiente de partículas en flujo de fluidos no newtonianos (16-18). Santiago, Chile: Universidad de Chile.
Notación
Diámetro característico del lecho;
: Esfuerzo de corte según Shields;
: Densidad del agua;
Mery, H. (2013). Temas Generales de Hidráulica Fluvial. En Hidráulica: aplicada al diseño de obras (39-45). Santiago Chile : RIL editores. Montserrat,
G.
Hidrodinámica
en
Mezclas
(2015). flujos
Sólido-Líquidas.
Difusión
laminares En
de
Estudio
Experimental de las Pérdidas de Carga en Tuberías con Flujos de Mezclas Sólidos
: Densidad del sedimento;
: Aceleración de gravedad; Esfuerzo de corte sobre un lecho de
diámetro
;
Esfuerzo de corte crítico;
: Valor esfuerzo de corte para una
distancia al lecho de
;
: Turbulencia viscosa a una distancia
del lecho;
Diametro adimensional;
: Constante de Von Karman; Velocidad de corte critica de un flujo;
: Viscosidad dinámica del agua; : Angulo de inclinación de una partícula; : Coeficiente de arrastre;
: Coeficiente de sustentación;
: Viscosidad cinematica del agua; : Numero de Reynolds de una particula
en función de la velocidad de corte y ek diámetro adimensional; : Constante para la ley “1/6”;
: Velocidad promedio del flujo;
: Altura de escurrimiento; : Número de Froude critico;
: Velocidad critica de escurrimiento;
: Fuerza de sustentación de partículas; : Peso sumergido de una particula;
: Diametro promedio de conjunto de
partículas; asociada
al
arrastre
de
partículas; : Coeficiente en el modelo de velocidad de
arrastre; : Esfuerzo de corte adimensional;
/2
: Numero de Reynolds del flujo;
para viscosidad turbulenta;
Velocidad
: 7,4 = constante en modelo de O’connor
: Velocidad de corte de un flujo;
:
