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Saint Stanislas Nantes

LES TRAINS D’ENGRENAGES EPICYCLOÏDAUX 1- Définitions Exemple de Train d’engrenages simple

1.1- Train d’engrenages

On rappelle qu’un engrenage est constitué d’au moins deux roues dentées engrenant l’une avec l’autre.

Entrée ou Sortie

Un train d’engrenage est un mécanisme assurant la transmission d’un mouvement de rotation d’un arbre d’entrée à un ou plusieurs arbres de sortie par un ensemble d’engrenage. Exemple boite de vitesse. Entrée ou Sortie

1.2- Train d’engrenages simple Un train d’engrenages simple est un train d’engrenage dont toutes les roues dentées des engrenages sont en liaison pivot avec un même support en général fixe.

Entrée ou Sortie

1.3- Train d’engrenages épicycloïdal Un train d’engrenages épicycloïdal est un train d’engrenage dont au moins une des roues dentées des engrenages est en liaison pivot sur une pièce mobile par rapport au support général. Exemple de Train d’engrenages épicycloïdal 2 1 Entrée ou Sortie

3

4 5 Entrée ou Sortie Entrée ou Sortie

⊗ Bâti :

0

⊗ Planétaires :

1&5

⊗ Satellites :

2&3

⊗ Porte satellite :

4

⊗ Raison : λ =

0

ω5 Z .Z = (−1)2 . 1 3 Z2 . Z5 ω1

Un train d’engrenage épicycloïdal se compose en général de : ⊗

Deux planétaires : Les roues dentées (ou couronnes) en liaison pivot avec le support fixe.

⊗

Un ou plusieurs satellites : Les roues dentées qui ne sont pas en liaison pivot avec le support fixe

⊗

Un porte satellite : La pièce mobile recevant les satellites et en liaison pivot avec le support fixe

1.4- Raison du train d’engrenages épicycloïdal La raison du train d’engrenage épicycloïdal est le rapport de transmission entre les deux planétaires lorsque le porte satellite est immobilisé. En général on la note λ . Cette définition ne précise pas quel rapport il faut utiliser :

λ=

ωP1 ωP2

ou

λ’ = λ−1 =

ωP2 ωP1

Où P1 et P2 sont les deux planétaires du train d’engrenages épicycloïdal. Trains Epicycloidaux.doc

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2- Différents trains d’engrenages épicycloïdaux plans 2

4

3

5

1

Entrée ou Sortie Entrée ou Sortie

Entrée ou Sortie

⊗ Bâti :

0

⊗ Planétaires :

1&4

⊗ Satellites :

2&3

⊗ Porte satellite :

5

⊗ Raison :

0

λ=

ω4 Z .Z = (−1)1 . 1 3 Z2 . Z4 ω1

λ=−

2

4

3

5

1

Entrée ou Sortie Entrée ou Sortie

Entrée ou Sortie

⊗ Bâti :

0

⊗ Planétaires :

1&4

⊗ Satellites :

2&3

⊗ Porte satellite :

5

⊗ Raison :

0

2 1 Entrée ou Sortie

λ=

ω4 Z .Z = (−1)0 . 1 3 Z2 . Z4 ω1

λ=

Z1 . Z3 Z2 . Z4

3

⊗ Bâti :

0

4

⊗ Planétaires :

1&3

⊗ Satellites :

2

⊗ Porte satellite :

4

Entrée ou Sortie Entrée ou Sortie

⊗ Raison :

0

λ=

ω3 Z .Z = (−1)1 . 1 2 Z2 . Z3 ω1

λ=− 3 2 1 Entrée ou Sortie 0

Z1 Z3

4

⊗ Bâti :

0

5

⊗ Planétaires :

1&4

⊗ Satellites :

2&3

⊗ Porte satellite :

5

Entrée ou Sortie Entrée ou Sortie

⊗ Raison : λ = λ=

Trains Epicycloidaux.doc

Z1 . Z3 Z2 . Z4

ω4 Z .Z .Z = (−1)2 1 2 3 Z2 . Z3 . Z4 ω1 Z1 Z4 page 2/4

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3- Trains d’engrenages épicycloïdaux sphériques 2

3.1- Définition Les trains d’engrenages épicycloïdaux vus aux pages précédentes sont tous des trains d’engrenages épicycloïdaux plans. Ils se caractérisent par le fait que tous les axes des pivots sont parallèles. Un train d’engrenage épicycloïdal sphérique se caractérise par le fait que tous ses axes des pivots sont concourants. Il nécessite donc des engrenages coniques. Bâti :

0

Satellite : 3

3

4

Entr ée Sort ou ie

Entrée ou Sortie 1 Entrée ou Sortie

0

Planétaires :

1&4

Porte satellite :

2

3.2- Cas du différentiels automobile Roue dentée d'entrée 2

0:

1: Boîtier de différentiel entraîné par le pignon de sortie de boite de vitesses. C’est le porte satellite du train épicycloïdal.

3 4

1 Roue gauche

Roue droite

0

Bâti

2: Planétaire du train épicycloïdal lié à la roue gauche. 3: Pignon conique en liaison pivot sur le boîtier de différentiel. C’est le satellite du train épicycloïdal. 4: Planétaire du train épicycloïdal lié à la roue droite. La raison d’un tel train est de : λ = − 1

4- Autres trains d’engrenages épicycloïdaux Ces sont tous les autres cas où les axes des pivots ne sont ni parallèles ni concourants. Ces cas font appels à des engrenages gauches ou hypoïdes. Exemple du différentiel Torsen 1

2

3

4

1: Planétaire du train épicycloïdal lié à la roue gauche. 2: Satellites du train (3x2) : Engrenages gauches avec les planétaires et engrenages cylindriques entre eux. 3:

Boîtier de différentiel.

4: Planétaire du train épicycloïdal lié à la roue droite. La raison est de : λ = − 1 Trains Epicycloidaux.doc

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5- Etude cinématique 5.1- Relation de Willis Pour tous les trains d’engrenages épicycloïdaux on peut écrire la relation de Willis :

ωP1/0 − ωPS/0 =λ ωP2/0 − ωPS/0 Où : ⇒ ωP1/0 est la vitesse de rotation du planétaire 1 par rapport au bâti 0 ⇒ ωP2/0 est la vitesse de rotation du planétaire 2 par rapport au bâti 0 ⇒ ωPS/0 est la vitesse de rotation du porte satellites par rapport au bâti 0 ⇒ λ est la raison du train d’engrenages épicycloïdal :

λ=

ωP1/0 porte satellite est bloqué ωP2/0

5.2- Rapport de transmission Un train d’engrenages épicycloïdal comportant trois entrées sorties, il est nécessaire pour calculer le ω rapport de transmission : k= S ωE ⇒ D’identifier sur quels planétaires ou porte satellite sont la sortie et l’entrée du train d’engrenages épicycloïdal. ⇒ D’écrire une deuxième relation résultant d’une condition de fonctionnement du train. Cette condition de fonctionnement est parfois fixe (Réducteur à rapport de transmission constant) ou est parfois variable en fonction du rapport désiré (Boîte de vitesses) Le calcul du rapport de transmission se fait donc en 5 étapes : ⊗ Détermination de la raison du train d’engrenages épicycloïdal ⊗ Ecriture de la relation de Willis correspondant à la raison du train déterminée. ⊗ Identification de l’entrée et de la sortie du train et réécriture de la relation de Willis ⊗ Identification de la condition de fonctionnement et écriture de la deuxième équation ⊗ A partir des deux équations établies précédemment, détermination du rapport Exemple 2 1 Entrée

λ=

⊗ Relation de Willis :

ω1/0 − ω4/0 Z =− 3 Z1 ω3/0 − ω4/0

3 4

Sortie

ω1/0 Z =− 3 Z1 ω3/0

⊗ Raison du train :

⊗ Entrée sur le planétaire 1 : Sortie sur le porte satellite 4 :

0

On en déduit :

ωE = ω1 ωS = ω4

ωE − ωS Z =− 3 Z1 ω3/0 − ωS

⊗ Condition de fonctionnement : couronne bloquée : ω3/0 = 0 ⊗ Des deux équations précédentes on en déduit : ωE − ωS Z =− 3 Z1 − ωS Trains Epicycloidaux.doc

Soit après résolution :

k=

ωS Z1 = ωE Z1 + Z3 page 4/4