1 V 6 8 5 2 0 A C L 4 X E M I S
1 V 5 1 A 4 5 0 T M S E C S N E
Matemática ENSAYO
MT-054
INSTRUCCIONES 1.
Esta prueba consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta.
2.
Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.
3.
Marque su respuesta en la la de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.
Hágalo exclusivamente con lápiz de grato. 4.
NO se descuenta puntaje por respuestas erradas.
5.
Lea atentamente las instrucciones especícas para responder las preguntas Nº 74 a Nº 80 de esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.
6.
Las guras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente necesariamen te dibujadas a escala.
7.
Si lo desea, puede utilizar este folleto como borrador.
8.
Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas.
9.
Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.
Matemática O Y A S N E
INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS 1.
A continuaci continuación ón encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios.
2.
Las guras que aparecen en el modelo son solo indicativas.
3.
Los grácos que se presentan en este modelo están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares.
4.
Se entenderá por dado común, a aquel que posee 6 caras, donde al lanzarlo las caras son equiprobables de salir.
5.
En esta prueba, las dos opciones de una moneda son equiprobables de salir, a menos que se indique lo contrario.
6.
Los números complejos i y – i son las soluciones de la ecuación x2 + 1 = 0.
7.
Si z es un número complejo, entonces z es su conjugado y |z| es su módulo.
8.
Si Z es una variable aleatoria continua, tal que Z ∼ N(0, 1) y donde la parte sombreada de la gura representa a P(Z ≤ z), entonces se verica que: z
P(Z ≤ z)
0,67
0,749
0,99
0,839
1,00
0,841
1,15
0,875
1,28
0,900
1,64
0,950
1,96
0,975
2,00
0,977
2,17
0,985
2,32
0,990
2,58
0,995
0
Z
z
Cpech
Preuniversitarios
3
ENSAYO
SÍMBOLOS MA MATEMÁTICOS TEMÁTICOS
4
<
es menor que
≅
es congruente con
>
es mayor que
∼
es semejante con
≤
es menor o igual a
⊥
es perpendicu perpendicular lar a
≥
es mayor o igual a
≠
es distinto de
ángulo recto
//
es paralelo a
∠
ángulo
∈
pertenece a
log
logaritmo en base 10
AB
trazo AB
∅
conjunto vacío
|x|
valor absoluto de x
ln
logaritmo en base e
x!
factorial de x
∪
unión de conjuntos
∩
intersección de conjuntos
Ac
complemento del conjunto A
Cpech
Preuniversitarios
→
u
vector u
Matemática 1. ¿Cuál de las siguientes armaciones NO es siempre verdadera? A) B) C) D) E)
2.
3.
La suma entre un número natural múltiplo de 12 y un número natural múltiplo de 18 es múltiplo de 6. El producto entre dos números naturales múltiplos de 15 es múltiplo de 9. La suma de dos números naturales múltiplos de 7 es múltiplo de 14. El cuadrado de un número natural múltiplo de 8 es múltiplo de 4. El producto entre un número natural múltiplo de 16 y un número natural múltiplo de 5 es múltiplo de 10.
La expresión
(
A)
2x + 1 + 2 2
B)
2 2x
C)
2x + 2 2x
D)
2x + 1 2
E)
2x + 2 2x + 1
O Y A S N E
)
1 1 + es siempre equivalente a 2x 2
Los
2 del quíntuple de la cuarta parte de 200 es 5
A) B) C) D) E)
4 20 100 250 400
Cpech
Preuniversitarios
5
ENSAYO
4.
El valor de la expresión log 2
A)
– 1 2
B)
1 2
C)
1
D)
–2
E)
0
( 2 ) es �2
5. Si a un atleta le faltaron 20 metros para alcanzar a dar 4 vueltas a una pista rectangular de 80 metros de largo por 60 metros de ancho, entonces ¿cuántos metros recorrió? A) B) C) D) E)
200 260 1.100 19.120 19.180
6. Si m es un número impar positivo, n es un número par negativo, p es un número par positivo y q es un número impar negativo, ¿cuál de las siguientes expresiones corresponde siempre a un número impar negativo?
6
A) B) C) D) E)
(q – m) (m – n) (n + q) (p – q) (n – p)
Cpech
Preuniversitarios
(m + p) (p – n) (q – p) (n – m) (m – q)
•
•
•
•
•
Matemática 7.
O Y A S N E
645 + 645 = A)
231
B)
230
C)
250
D)
220
E)
226
8. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) FALSA(S)? I) II)
La suma de dos números pares consecutivos siempre es divisible por 2. La diferencia positiva de dos números impares consecutivos siempre es divisible por 3.
III)
Todo número entero que es divisible por 4 y por 3 a la vez, siempre es divisible por 2.
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III
9. Si m > 0, entonces log (100m)100 es igual a A) B) C) D) E)
10.000 log m 100 (2 + log m) 100 (2 + m) 2 (2 + m) 2 (2 + log m) •
•
·
•
•
Cpech
Preuniversitarios
7
ENSAYO
10. Si
18 8 < �7 < ¿entre qué números se encuentra el valor de 7 3
4 ? �7 – 2 A) B) C) D) E)
11.
Entre 3 y 4. Entre 4 y 5. Entre 5 y 6. Entre 6 y 7. Entre 7 y 8.
La expresión (2 – 1 – �2 ) representa a un número 2
A) B) C) D) E)
irracional positivo. irracional negativo. racional positivo. racional negativo. imaginario.
12. Si a y b son números positivos, entonces la igualdad
(�a – x + �b + x = �a + �b ) es siempre verdadera si I) II) III)
x=0 x=a+b x=a–b
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
8
Cpech
solo I. solo III. solo I y II. solo I y III. I, II y III.
Preuniversitarios
Matemática 13. En la recta numérica de la gura, la razón A) B) C) D) E)
�2 2
F
G
H
�2
2
2�2
1 1
�2 1 2 1
el más cercano a log 16 80?
B)
GH
O Y A S N E
es igual a
1 2
14. Si log16 5 es aproximadamente A)
FG
3 , ¿cuál de los siguientes valores es 5
4 5 8 5
C)
5
D)
48 5
E)
10
Cpech
Preuniversitarios
9
ENSAYO
15.
Un cuadrado de lado m tiene una diagonal de medida p. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa siempre a un número irracional? A)
m+p
B)
m2 + p
C)
m p
D)
m ⋅ p
E)
m + p2
16. Sea z un número complejo. Si el conjugado de z se multiplica por el inverso aditivo de z, siempre resulta A) B) C) D) E)
el inverso aditivo del cuadrado del módulo de z. el módulo de z. el cuadrado del módulo de z. el inverso aditivo del módulo de z. ninguno de los resultados anteriores.
17. Si p = 4 – 3i, entonces 2p A) B) C) D) E)
10
Cpech
– 24 – 18i – 15 + 33i – 42 – 6i – 18 + 24i – 6 + 42i
Preuniversitarios
(1 – p) es igual a
•
Matemática 18.
19.
O Y A S N E
2(a + b)(a – b) = A)
2a2 – b2
B)
2a2 – 2b2
C)
4a – 2b
D)
4a – 4b
E)
4a2 – b2
La expresión (a + 2b) (2b – a) es equivalente a •
A) B) C) D) E)
4b2 – a2 a2 – 4b2 2b2 – 2a2 2b2 – a2 a2 – 2b2
20. Si el cuádruple del antecesor de (n + a) es igual al triple del sucesor de (n + a), con a y n números enteros, entonces el valor de n es A) B) C) D)
–a–1 –a 7a + 3 –a+7
E)
un valor que NO depende de a.
Cpech
Preuniversitarios
11
ENSAYO
21.
En el sistema 2p – q = m , el valor de q es p – 3q = 5m
A)
– 3m 2
B)
– 9m 5
C)
– 2m 5
D)
9m 7
E)
6m 5
22. De acuerdo a la ecuación P = 5 –
2 , con x ≠ 0 y P ≠ 5, ¿cuál(es) de x2
las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?
12
I)
– P = – 5 – 22
II)
– Px = – 5x + 2
III)
x2 =
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III
E)
I, II y III
Cpech
x
x
– 2
P–5
Preuniversitarios
Matemática 23. Si m
n = – 5 y m + n = 2, entonces una ecuación de segundo grado que tiene a m y n como raíces (o soluciones) es
24.
•
A)
x2 + 5x + 2 = 0
B)
x2 + 2x – 5 = 0
C)
x2 – 5x + 2 = 0
D)
x2 – 2x + 5 = 0
E)
x2 – 2x – 5 = 0
O Y A S N E
¿Qué valor debe tener k en la ecuación x 2 – (k + 10)x + (10k – 2) = 0 para que el producto de las raíces sea 58? A) B) C) D) E)
– 48 –6 6 48 68
25. El gráco que representa a los números que están a lo más a 5 unidades del 4 es A) – 1
9
– 1
9
4
9
B)
C) 9
D) 4
E)
Cpech
Preuniversitarios
13
ENSAYO
26. Sea M = 4 – 2b, con b un número real. Si – 7 ≤ b ≤ 1, ¿qué valores puede tomar M?
A) B) C) D) E)
Solo los valores entre el 3 y el 11, ambos incluidos. Solo los valores entre el 2 y el 18, ambos incluidos. Solo los valores entre el – 10 y el 2, ambos incluidos. Todos los valores menores o iguales que 18. Todos los valores menores o iguales que 2.
27. El conjunto solución de la inecuación x – 4 ≤ 5(x + 2) 2
A)
– 9 ,+∞ 4
B)
– 10 ,+∞ 3
C)
[– 2, + ∞[
D)
[– 6, + ∞[
E)
[6, + ∞[
es
28. Para realizar una faena de extracción, una empresa minera utiliza tres días en la instalación de sus equipos y luego dos días por cada tonelada de material que deba extraer. ¿Cuál es la función que representa la cantidad total de días que utilizará la empresa en una faena donde debe extraer x toneladas de material? A) B) C) D) E)
14
Cpech
f(x) = 5x g(x) = 6x h(x) = 3x + 2 m(x) = x + 5 p(x) = 2x + 3
Preuniversitarios
Matemática 29. Sea la función f(x) =
x+1 , con x un número real distinto de 1. 1–x
O Y A S N E
Si a es un número mayor que 1, entonces, f(f(a)) es igual a A)
– 1 a
B)
–1
C)
1 1–a
D)
–a
E)
1 a
30. La función que representa a la recta de la gura es A) B) C) D) E)
f(x) = x – 1 g(x) = – x – 1 h(x) = x – a m(x) = – x + a n(x) = – ax + a
y a
a
x
31. Todos los números reales x para los cuales h(x) = �100 – x2 es un número real, son aquellos que satisfacen que
A)
x ≤ 100
B)
x < 10
C) D) E)
x ≥ – 10 – 10 ≤ x ≤ 10 x ≤ 10
Cpech
Preuniversitarios
15
ENSAYO
( )
32. Del gráco de la función real f(x) = log
1 , con x > 0, se puede 4x
armar que I)
es decreciente.
II)
corta al eje de las abscisas en x =
III)
pasa por el punto
(
1 . 4
)
5 ,–1. 2
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
33.
solo I. solo II. solo I y III. solo II y III. I, II y III.
En el comportamiento del crecimiento de una población de bacterias, se observa que la cantidad de bacterias se duplica cada tres minutos.
Si inicialmente hay 5.000 bacterias, ¿cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?
16
I) II) III)
Dentro de 3 minutos habrá 10.000 bacterias. Dentro de 6 minutos habrá 15.000 bacterias. Dentro de media hora habrá 5.000 210 bacterias.
A) B) C) D)
Solo I Solo I y II Solo I y III Solo II y III
E)
I, II y III
Cpech
·
Preuniversitarios
Matemática 34.
El máximo valor que alcanza la función real g(x) = (m – x)·x es A)
m
B)
m2 4
C)
m 2
D)
– m2 4
E)
m2 2
O Y A S N E
35. Sean las funciones p(x) = – x2 y h(x) = x3, con x en los reales. ¿Cuál es el intervalo de todos los valores de x donde se cumple que p(x) > h(x)? A) B) C) D) E)
]– 1, + ∞[ ]– ∞, 0[ ]– ∞, – 1[ ]– 1, 0[
∅
36. ¿Cuál
de las siguientes alternativas explica mejor la relación que existe entre dos triángulos congruentes?
A) B) C) D) E)
Tienen sus tres lados respectivamente proporcionales. Tienen sus tres ángulos interiores respectivamente congruentes. Tienen la misma forma. Tienen igual área. Tienen sus tres lados respectivamente congruentes.
Cpech
Preuniversitarios
17
ENSAYO
37. Si al punto A(3, – 2) se le aplica una simetría axial con respecto al eje X, se obtiene el punto A) B) C) D) E)
38.
(3, 2) (2, – 3) (– 3, – 2) (– 3, 2) (– 2, 3)
¿Cuál es el vector de traslación que lleva un punto desde la posición (2, – 1) a la posición (5, 2)? A) B) C) D) E)
(3, – 1) (– 3, 3) (3, 3) (3, – 3) (– 3, 1)
39. En el cuadrilátero ABCD de la gura, AD ≅ DC
≅ BC . Si AC y DB son diagonales, ¿cuál de las siguientes congruencias es FALSA? A) B) C) D) E)
AP ≅ PC ∠ DPA ≅ ∠ CPD Δ APB ≅ Δ CPB ∠ BAP ≅ ∠ PDC ∠ PBA ≅ ∠ CBP
y AB
D
A
P
B
18
Cpech
Preuniversitarios
C
Matemática 40.
Al punto (– 2, – 3) se le aplica una traslación obteniendo el punto (1, – 4).
Si al punto (– 4, 1) se le aplica la misma traslación, se obtiene el punto A) B) C) D) E)
O Y A S N E
(– 3, – 3) (– 1, – 2) (– 1, 0) (3, – 5) (– 7, 2)
41. En la gura, ABCD es un cuadrado cuyas diagonales son AC
y BD .
¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?
I)
Los puntos D y B son simétricos con respecto al segmento AC.
II)
AB y DC son simétricos con respecto al punto E.
III)
AC = a�2 .
a
D
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo III Solo II y III
E)
I, II y III
C
E
A
B
42. Si al punto (1, – 7), en el plano cartesiano, se le aplica una I) II) III)
traslación de 4 unidades hacia la izquierda y 3 unidades hacia arriba, resulta el punto (5, – 4). rotación de 270° en sentido antihorario, con respecto al origen, resulta el punto (– 7, – 1). simetría con respecto al eje Y, resulta el punto (– 1, – 7).
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
solo I. solo III. solo I y II. solo II y III. I, II y III.
Cpech
Preuniversitarios
19
ENSAYO
43. En la circunferencia de centro O de la gura, el arco DA mide 120º. Si DB y AC son diámetros, la medida del ángulo x es A) B) C) D) E)
30º 50º 60º 80º 120º
B
C
Ox A
D
44. En el triángulo ABC de la gura, AB // DE. Si CD = 5, DA = 9 y DE = 4, entonces el valor de AB es A)
36 5
B)
56 5
C)
45 4
D)
35 2
E)
35 4
C
D
E
B
A
45. En la gura, el triángulo ABC es rectángulo en C y CD ⊥ AB . ¿Cuál es el valor de CD? A) B) C)
20
�
24 5
6
8
14
�28
D)
24 5
E)
14 5
Cpech
C
7 5
Preuniversitarios
A
D
B
Matemática 46. En la circunferencia de la gura, ¿cuánto mide el ángulo x? A) B) C) D) E)
O Y A S N E
p
40º 45º 55º 2p + 30º 90º Ninguna de las medidas anteriores.
x
p + 10º
47. En la circunferencia de la gura, AB
y CD son cuerdas, AB = 20 cm,
DE = 7 cm y EC = 12 cm. Si AE > EB, ¿cuánto mide AE? A) B) C) D) E)
A
4 cm 6 cm 8 cm 14 cm 21 cm
D E
B C
48. En la gura, PQ
es tangente a la circunferencia en el punto Q y PA es secante. ¿Cuál es el valor del segmento AB? A) B) C) D) E)
Q
24 32 64 96 192
16
P B
8
A
Cpech
Preuniversitarios
21
ENSAYO
49. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)? I)
En un triángulo rectángulo cualquiera, la altura correspondiente a la hipotenusa divide al triángulo en otros dos que son semejantes entre sí y semejantes con el triángulo original.
II)
Si dos triángulos tienen dos de sus ángulos respectivamente
III)
congruentes, entonces son triángulos semejantes. En dos triángulos semejantes, la razón entre sus áreas corresponde al cuadrado de la razón entre sus lados homólogos.
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III
E)
I, II y III
50. Si el punto (2, – 1) pertenece a la recta de ecuación nx – 3y = 7, ¿cuál es el valor de n? A) B) C) D) E)
5 2 –2 –5 – 10
51. Sean L1: py + 1 = x + p y L2: x + y = 1 dos rectas en el plano. Se puede armar que I) II) III)
si p = 0, entonces la recta L 1 es paralela al eje X. si p = 1, entonces la recta L 1 es perpendicular a la recta L 2. si p = – 1, entonces la recta L 1 es paralela a la recta L 2.
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
22
Cpech
solo I. solo III. solo I y II. solo II y III. I, II y III.
Preuniversitarios
Matemática 52.
La diferencia de medida entre las aristas de dos cubos es de 2 cm. Si la arista del cubo menor mide x cm, ¿cuál es la diferencia positiva entre sus volúmenes? A)
8
B)
6x2 – 12x – 8
C)
6x2 + 12x + 8
D)
4x2 – 4
E)
4x2 + 4
O Y A S N E
53. Si un cuadrado de lado 2 se gira indenidamente en torno a una de sus diagonales, se forma un cuerpo geométrico cuya área total es A)
2�2 π
B)
4�2 π
C) D) E)
2�2 π 3 8�2 π 4�2 π 3
54. En el sistema tridimensional de la gura se ubican los puntos A(1, 0 , 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1) y D(1, 0, 1). ¿Cuál de las siguientes armaciones es FALSA? z
Δ DBC ≅ Δ DBA B) AD ⊥ AB C) ∠ ADC ≅ ∠ DCB D) ∠ CBA = 60º A)
E)
C D
DC // AB
B
y
A x
Cpech
Preuniversitarios
23
ENSAYO
55. En
una muestra estadística, calcular el segundo quintil siempre es equivalente a calcular I) II) III)
el percentil 60. el tercer cuartil. la mediana
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
solo I. solo II. solo III. solo I y II. ninguna de ellas.
56. La
tabla adjunta muestra la distribución de edades de un grupo de personas, en años cumplidos, agrupadas en intervalos. ¿Cuál(es) de
las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?
I)
24
Edad (años)
Frecuencia
[17 – 19]
16
[20 – 22]
8
[23 – 25]
6
II) III)
El promedio (o media aritmética) obtenido a partir de la marca de clase es 20. El intervalo donde se encuentra la moda es [17, 19]. El intervalo donde se encuentra la mediana es [20, 22].
A) B) C)
Solo I Solo I y II Solo I y III
D) E)
I, II y III Ninguna de ellas.
Cpech
Preuniversitarios
Matemática 57.
En la tabla adjunta se muestra una distribución de frecuencias para tres datos. La frecuencia acumulada del dato B es
Dato A B C
A) B) C) D) E)
Frecuencia
O Y A S N E
Frecuencia acumulada 14
n+2 n
36
10 12 19 22 26
Cpech
Preuniversitarios
25
ENSAYO
58. El gráco de la gura muestra el número de niños por familia en un condominio. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)? Nº familias 6 5 4 3 2 1 0
26
1
2
3
4
Nº niños
I)
La moda de los niños por familia es 2.
II)
La media aritmética (o promedio) de los niños por familia es 2.
III)
2 de las familias del condominio NO tienen niños. 3
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III
E)
I, II y III
Cpech
Preuniversitarios
Matemática 59. Según la tabla de distribución de frecuencias adjunta, ¿cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)?
60.
I) II) III)
El percentil 30 es 4. El cuartil 3 es 3. El decil 8 es 1.
A) B) C) D)
Solo I Solo III Solo I y II Solo II y III
E)
Ninguna de ellas.
Dato
Frecuencia
1 2 3 4
20 15 35 30
O Y A S N E
Un conjunto de números tiene 10 elementos, los que toman solamente el valor 1 o 2. ¿Cuál(es) de los siguientes parámetros del conjunto se puede(n) calcular solo con los datos entregados? I) II) III)
La media aritmética (o promedio). La varianza. El rango.
A) B) C) D)
Solo I Solo III Solo I y III Solo II y III
E)
Ninguno de ellos.
Cpech
Preuniversitarios
27
ENSAYO
61.
La tabla adjunta representa la distribución de frecuencias de un dato en una población. ¿Cuál es la varianza de dicho dato?
A) B) C) D) E)
Dato
Frecuencia
6 9
2 1
2 3 4 6 7
62. Sea el conjunto M = {(p – 1), (p + 1)}, con p un número natural. ¿Cuál de las siguientes armaciones es verdadera? A) B) C) D) E)
La varianza de M es 0. La desviación estándar de M es igual a la varianza de M. La varianza de M depende del valor de p. La varianza de M es mayor que la desviación estándar de M. La desviación estándar de M es 2.
63. Sea X una
variable aleatoria con función de probabilidad normal 5 tipicada P. Si P(X ≤ a) = , entonces el valor de P(– a ≤ X ≤ a) es 8
28
A)
1 4
B)
5 16
C)
3 8
D)
3 4
E)
13 16
Cpech
Preuniversitarios
Matemática 64. Si la probabilidad de que un suceso ocurra es a, ¿cuál es la probabilidad de que dicho suceso NO ocurra?
65.
A)
0
B)
1
C)
1 a
D)
a–1
E)
1–a
O Y A S N E
En un programa de televisión, el 20% de las personas del público son
hombres y el resto son mujeres. Si se elige al azar a una persona entre el público, ¿cuál es la probabilidad de que esta persona sea un hombre? A)
4 5
B)
2 5
C)
1 10
D)
1 50
E)
Ninguna de las probabilidades anteriores.
66. ¿Cuántos
números distintos de tres cifras pueden escribirse, de manera que la primera cifra sea un número mayor que 5 y la segunda cifra sea un número menor que 3? A) B) C) D) E)
8 64 80 120 150
Cpech
Preuniversitarios
29
ENSAYO
67. Si la probabilidad de extraer al azar una bolita roja de una caja es 2 , ¿cuál 5 de las siguientes alternativas presenta la cantidad de bolitas blancas y rojas, todas de igual peso y tamaño, que podría haber en la caja? A) B) C) D) E)
68.
10 blancas y 50 rojas. 20 blancas y 50 rojas. 20 blancas y 30 rojas. 30 blancas y 20 rojas. 50 blancas y 20 rojas.
Un jugador de fútbol, cuando patea un penal, tiene una probabilidad 4 de anotar. Si patea dos penales, ¿cuál es la probabilidad de 5 anotar el primero de ellos y fallar el segundo? de
30
A)
4 25
B)
8 25
C)
1 2
D)
1
E)
4 5
Cpech
Preuniversitarios
Matemática 69.
En una baraja de 48 naipes se tienen oros, bastos, espadas y copas. Cada uno de estos grupos consta de doce cartas numeradas del 1
al 12. Si se extraen dos cartas al azar, una tras otra y sin reposición,
O Y A S N E
¿cuál es la probabilidad de obtener primero un 9 y luego un 5? A)
4 4 + 48 48
B)
4 4 + 48 47
C)
4 4 ⋅ 48 48
D)
4 4 ⋅ 48 47
E)
4 3 ⋅ 48 47
70. Se lanzan tres veces un dado común. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de sus caras sea 15? A)
5 108
B)
1 24
C)
1 72
D)
1 36
E)
1 16
Cpech
Preuniversitarios
31
ENSAYO
71.
En una caja se tienen cinco bolitas marcadas con el número 1, cuatro bolitas marcadas con el número 2, tres bolitas marcadas con el número 3, dos bolitas marcadas con el número 4 y una bolita marcada con el
número 5, todas de igual peso y tamaño. Si se escoge una bolita al azar de la caja y la variable aleatoria X corresponde al número marcado en la bolita, ¿cuál de las siguientes expresiones representa
a la función de probabilidad P(X = n)?
72.
A)
2 n – 5 15
B)
1 n
C)
n 15
D)
6–
E)
5 n
n 15
En una sala hay 26 hombres y 24 mujeres. La mitad de las mujeres
está casada y 18 de los hombres no está casado. Si entre las personas casadas se escoge una al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea hombre?
32
A)
4 25
B)
4 13
C)
2 5
D)
1 2
E)
9 10
Cpech
Preuniversitarios
Matemática 73. Se tiene un dado de cuatro caras, con sus caras numeradas del 1 al 4. Un experimento consiste en lanzar el dado dos veces y se dene la variable aleatoria X como la suma de los resultados de ambos lanzamientos. Si P corresponde a la función de probabilidad en el experimento descrito, ¿cuál es el valor de P(3 ≤ X ≤ 5)? A)
1 7
B)
3 16
C)
3 7
D)
1 2
E)
9 16
Cpech
Preuniversitarios
O Y A S N E
33
ENSAYO
Instrucciones para las preguntas Nº 74 a la Nº 80 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema
más los indicados en las armaciones (1) y (2) son sucientes para llegar a esa solución.
Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra: A) B) C)
D) E)
(1) por sí sola, si la armación (1) por sí sola es suciente para
responder a la pregunta, pero la armación (2) por sí sola no lo es; (2) por sí sola, si la armación (2) por sí sola es suciente para responder a la pregunta, pero la armación (1) por sí sola no lo es; Ambas juntas, (1) y (2), si ambas armaciones (1) y (2) juntas son sucientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las armaciones por sí sola es suciente; Cada una por sí sola, (1) ó (2) , si cada una por sí sola es suciente para responder a la pregunta; Se requiere información adicional, si ambas armaciones juntas son insucientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.
74. Sean a y b números enteros. Se puede determinar que número par si:
34
a es el quíntuple de b.
(1) (2)
(a + b) es múltiplo de 3.
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
Cpech
Preuniversitarios
(
)
a+b es un 3
Matemática 75. Sea x + y = 12. Se puede determinar el valor numérico de y si: (1) (2)
3x + 3y = 36 2x – 3y = – 21
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
O Y A S N E
76. En la gura, el triángulo ABC es equilátero y B está en el segmento AR. Se puede armar que el triángulo ABC es semejante con el triángulo PQR si: P
Q C
A
B
R
(1) (2)
El triángulo PQR es equilátero. El segmento AR es paralelo con el segmento QP.
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
Cpech
Preuniversitarios
35
ENSAYO
77.
En una caja se tienen N tarjetas de la misma forma y tamaño, con N > 3,
con un número escrito en cada una de ellas. Se realiza el experimento de extraer dos tarjetas al azar y se dene la variable aleatoria X como el producto de los dos números obtenidos. Es posible determinar los valores que puede tomar la variable X si: (1) (2)
N = 20. Dos tarjetas tienen escrito el número 1 y el resto tiene escrito el número 2.
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
78. Sea una parábola cuya función es f(x) = x2 + mx + n, con x en los reales. Se pueden determinar los puntos de intersección de la parábola con los ejes si:
36
(1) (2)
m=4 n=–5
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
Cpech
Preuniversitarios
Matemática 79. Sean P(3, 7) y Q dos puntos en el plano. Se puede calcular las coordenadas del punto Q si: (1) (2)
P y Q pertenecen a una recta que es paralela al eje Y. P y Q están a dos unidades de distancia.
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
O Y A S N E
80. Sea X una variable aleatoria con distribución normal de promedio μ y desviación estándar σ. Se puede calcular la probabilidad de que X tome un valor mayor que 2 si:
(1) (2)
μ = 0 σ = 1
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
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