1 V 6 8 5 2 0 A C L 4 X E M I S
1 V 5 1 A 4 3 0 T M S E C S N E
Matemática ENSAYO
MT-034
INSTRUCCIONES
1.
Esta prueba consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. correcta .
2.
Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.
3.
Marque su respuesta en la la de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.
Hágalo exclusivamente con lápiz de grato. 4.
NO se NO se descuenta puntaje por respuestas erradas.
5.
Lea atentamente las instrucciones especícas para responder las preguntas Nº 74 a Nº 80 de esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.
6.
Las guras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente necesariamente dibujadas a escala.
7.
Si lo desea, puede utilizar este folleto como borrador.
8.
Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas.
9.
Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.
INSTRUCCIONES
1.
Esta prueba consta de 80 preguntas, de las cuales 75 serán consideradas para el cálculo del puntaje. Cada pregunta tiene 5 opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la respuesta correcta. correcta .
2.
Dispone de 2 horas y 40 minutos para responderla.
3.
Marque su respuesta en la la de celdillas que corresponda al número de la pregunta que está contestando. Ennegrezca completamente la celdilla, tratando de no salirse de ella.
Hágalo exclusivamente con lápiz de grato. 4.
NO se NO se descuenta puntaje por respuestas erradas.
5.
Lea atentamente las instrucciones especícas para responder las preguntas Nº 74 a Nº 80 de esta prueba, en donde se explica la forma de abordarlas.
6.
Las guras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente necesariamente dibujadas a escala.
7.
Si lo desea, puede utilizar este folleto como borrador.
8.
Cuide la hoja de respuestas. No la doble, ni la manipule innecesariamente. Escriba en ella solo los datos pedidos y las respuestas.
9.
Escriba correctamente todos los datos en la hoja de respuestas, porque estos son de su exclusiva responsabilidad. Cualquier omisión o error impedirá que se entreguen sus resultados.
Matemática 1.
¿A cuánto equivale la cuarta parte del cuarto de A) B) C) D) E)
1 ? 4
1 64 1 16 1 12 1 4 4
2. En un curso de 36 alumnos, la mitad son hombres. Si la sexta parte de las mujeres son altas y la tercera parte de los hombres son bajos,
¿cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
Hay exactamente 12 hombres que NO son NO son bajos. Hay exactamente 3 mujeres que son altas. Hay exactamente 12 mujeres que NO son NO son altas.
A) B) C) D)
Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III
E)
Ninguna de ellas.
3. Un club deportivo está formado por 39 hombres y 62 mujeres. Se desea formar equipos lo más numerosos posible, con el mismo número de integrantes, de manera que en cada uno de los equipos
la cantidad de mujeres sea el doble de la cantidad de hombres. Si se forman 7 equipos con estas condiciones, condiciones, ¿cuántas personas del club no formarán no formarán parte de los equipos? A) B) C) D) E)
4 8 10 17 23
O Y A S N E
ENSAYO
4. Sean a y b dos números enteros tales que a > 0 y b = – a. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) siempre menor(es) que b?
–a+
II)
a+b
III)
a – 2b 2
A) B) C) D) E)
5.
a b
I)
Solo I Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III
(– 2)3 5
–
2 = (– 5)2
A)
– 18 125
B)
– 1 3
C)
–1
D)
– 38 25
E)
– 42 25
Matemática 6.
La expresión (203 + 203 + 203 + 203) es equivalente a I)
4 203
II)
803
III)
2012
•
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
solo I. solo III. solo I y II. solo II y III. I, II y III.
7. Si m = 4 A) B) C) D) E)
8.
103 y p = 0,0005, entonces (m p2) es equivalente a
•
•
0,0002 0,001 0,1 4 10
Al efectuar las siguientes operaciones, ¿en cuál(es) de ellas el resultado es un número irracional? I)
�3 �12
II)
�5 2�5 �2 �162
III)
•
•
A) B) C) D)
Solo en I Solo en III Solo en I y en III Solo en II y en III
E)
En ninguna de ellas.
O Y A S N E
ENSAYO
9. Si
x e y son números reales positivos, ¿cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) siempre verdadera(s)?
II)
�x + �x = �2x �x4y = x2y
III)
�12y : �3 = 2�y
A) B) C) D)
Solo II Solo III Solo I y II Solo I y III
E)
Ninguna de ellas.
I)
( )
10. Si p es un número positivo, entonces la expresión �2p 1
2p 3
A)
B)
C)
�2 2
�2 2
�2 2
p
•
2
p 3
•
1
p 6
•
1
D)
(2p) 6 2
E)
(2p) 3
es igual a
Matemática 11. Si 4
log a = 1, con a > 1, entonces (log�a ) es igual a
•
A)
1 16
B)
1 8
C)
1 4
D)
1 2
E)
2
12. Si log x = 2 – 3
log 5 + 2 log 3, el valor de x es
•
•
2 + 32 – 53 –7 7,2 15 20
A) B) C) D) E)
13. Si m = log2 3, p = log 3 2 y q = log 4 7, entonces el orden correcto es A) B) C) D) E)
p
14. Si �2 es aproximadamente 0,126, ¿cuál de los siguientes valores se aproxima más a A) B) C) D) E)
0,021 0,042 0,0504 0,063 0,0756
3
�0,432 ?
O Y A S N E
ENSAYO
15. Si z = (2 – 3i), con i la unidad imaginaria, ¿cuál es la parte real de (z + 2) (z – 2)? •
A) B) C) D) E)
16.
2m – 2i , con m un número real e i la unidad 1–i imaginaria, se puede expresar como
El número complejo z =
A) B) C) D) E)
17.
– 12 –9 –1 1 9
(m + 1) + (1 – m) i (m – 2) (m – 1) + (m – 1) i (m + 1) + (m – 1) i (m – 2) i •
•
•
•
Al factorizar la expresión (3xq – 3yq + y – x), se obtiene A) B) C) D) E)
(y – x)(1 – 3q) (x – y)(3q + 1) (y – x)(3q – 1) 3q(x – y + 1) 3(x – y)(q – 1)
Matemática 18. Si P = (a + 1)2 y Q = a2 – 1, con a un número entero positivo, entonces el cuociente entre el sucesor de Q y el antecesor de P es siempre equivalente a A)
1
B)
a–1 a+1
C)
a+1 a–1
D)
a a+1
E)
a a+2
19. Al
despejar m de la expresión p(m + a) = a(m – p), con a ≠ p, el resultado es A)
2ap a–p
B)
0
C)
a p
D)
2ap p–a
E)
p–a
20. Si x6 – y6 = p,
x 3 + y3 = q distintos de cero, es igual a A) B) C) D) E)
x2 – y2 x2 + 2xy + y 2 x2 + xy + y 2 x2 + y2 x2 – 2xy + y 2
y
x – y = z, entonces
p , con q y z qz
O Y A S N E
ENSAYO
21.
22.
2
A)
x y
B)
4xy
C)
1
D)
y x2 – y2
E)
x2 – y2 2xy
)
La suma de dos números es 48 y su cuociente es 3, ¿cuál es el valor del número mayor? A) B) C) D) E)
23.
(
1 1 2y + : 2 es Si x ≠ y e y ≠ 0, entonces la expresión x+y x–y x – y2 equivalente a 2
12 24 36 45 Ninguno de los valores anteriores.
Las raíces (o soluciones) de la ecuación 2x 2 + 6x = 56, son A) B) C) D) E)
–7 y 8 –7 y 4 7 y–4 7 y 8 ninguna de las raíces (o soluciones) anteriores.
Matemática 24. Si el triple de un número se disminuye en 4 unidades, resulta un número menor o igual que 14. Entonces, el máximo valor que puede tomar el número es
25.
A)
10 3
B)
6
C)
15
D)
18
E)
ninguno de los valores anteriores.
El conjunto solución del sistema de inecuaciones x < 2(1 – x) , es
4≤x+5 A)
[– 1, 1[
B)
]– ∞, – 1]
C) D) E)
2 3 2 – 1, 3 – ∞,
∅
26. ¿Cuál
de las siguientes funciones está mejor representada en la
gráca? A) B) C) D) E)
f(x) = 3 g(x) = – 3 h(x) = 3x m(x) = x n(x) = – x
y
3 x – 3
O Y A S N E
ENSAYO
27. ¿Cuál de los siguientes grácos representa
mejor a la recta cuya
ecuación es y – x – 1 = 0?
A)
B)
y
C)
y
y
1 x
D)
1
E)
y
1
x 1
(
1
x – 1
y
– 1 x – 1
)
1 , con x un número real distinto de 1. ¿Cuál es el 1–x – 3 valor numérico de g g ? 2
28. Sea g(x) =
( ( ))
A)
1 3
B)
– 3 5
C)
2 5
D)
5 3
E)
– 2 3
x
Matemática 29.
El dominio de la función real h(x) = A) B) C) D) E)
�3x – 15, es
O Y A S N E
IR – {5} IR – {15} [15, + ∞[ [– 5, + ∞[ [5, + ∞[
30. La solución de la ecuación 4 A)
16 3
B)
15 6
C)
6 15
D)
– 6 15
E)
– 15 6
82x – 1 – 163x – 4 = 0, es
•
31. Si x es un número real, ¿cuál de las siguientes funciones queda mejor representada por la curva del gráco adjunto? x
A)
( ) 5 g(x) = ( ) – 1 3 5 h(x) = ( ) – 2 4 3 p(x) = ( ) 4 2 m(x) = ( ) – 1 5 2 f(x) = – 2 3
y
x
B)
x
C)
x
D)
x
E)
x
ENSAYO
32. Sea g(x) = log(ax), con a y x números reales positivos. Si g(50) = 5, entonces g A)
–1
B)
1 2
C)
0
D)
1
E)
2
33. ¿Cuál
( )
1 es igual a 200
de las siguientes funciones está mejor representada por la
parábola del gráco? A) B) C) D) E)
f(x) = x2 + x g(x) = x2 – 1 h(x) = x2 + 1 m(x) = (x + 1)2 p(x) = x2 – x
y
x
Matemática 34. ¿Cuál de los siguientes grácos representa mejor a la función
O Y A S N E
p(x) = (x – 1)5 en los reales? A)
y
y
B)
x
x
D)
y
y
C)
E)
x
y
x x
35. Según la gura, ¿cuál es el vector de traslación que lleva el punto A hasta el punto B? A) B) C) D) E)
(6, 5) (6, – 5) (5, 6) (– 5, – 6) (– 6, – 5)
y A
3 2 x
– 4 – 2
B
36. Si al punto (2, – 3) se le aplica una rotación negativa de 270º con respecto al origen, el nuevo punto es A) B) C) D) E)
(– 3, – 2) (– 2, – 3) (– 2, 3) (3, – 2) (3, 2)
ENSAYO
37. Al triángulo PQR de la gura se le realiza una simetría axial con respecto al lado RQ y luego una simetría central con respecto al vértice P. ¿Cuál de las siguientes guras representa mejor al triángulo después de aplicarle dichas transformaciones? R
P
Q
A)
B)
D)
E)
C)
38. Sea L: y = mx + n una recta en el plano cartesiano, con m y n reales distintos de cero. ¿Con cuál(es) de las siguientes transformaciones isométricas, aplicadas sobre L, se obtiene siempre una recta paralela a L? I) II) III)
Una traslación según el vector (0, 2). Una rotación de 180° en torno al origen. Una simetría con respecto al eje X.
A) B) C)
Solo con I Solo con I y con II Solo con II y con III
D) E)
Con I, II y III Con ninguna de ellas.
Matemática 39. Si A(5, – 2) y B(– 7, 6), ¿cuál es el punto medio del trazo AB? A) B) C) D) E)
O Y A S N E
(12, – 8) (6, – 4) (– 2, 4) (– 6, 4) (– 1, 2)
40. En el triángulo ABC de la gura, AD ≅ DB y DE es paralelo a BC . ¿En qué razón se encuentran las áreas de los triángulos ADE y ABC? A) B) C) D) E)
A
1:1 1:2 1:3 1:4 2:3
D
E
B
C
41. En la gura, AB // CD
y AD ⊥ BC. Si AB = 10, ED = 12 y CE = 16, entonces ¿cuál es el valor del trazo AE?
A) B) C) D) E)
A
5 6 7,5 8 Faltan datos para determinarlo.
B E
C
D
42. En la gura, P es un punto situado en la prolongación del trazo AB. Si AB = 36 cm y AP : BP = 7 : 3, entonces las medidas de AP y BP son, respectivamente A) B) C) D) E)
9 cm 45 cm 63 cm 63 cm 36 cm
y y y y y
27 cm 9 cm 27 cm 36 cm 27 cm
A
B
P
ENSAYO
43. El triángulo ACB de la gura es rectángulo en C. ¿Cuánto mide el perímetro del triángulo? A) B) C) D) E)
A
60 cm 40 cm 34 cm 15 cm Ninguna de las medidas anteriores.
17 cm
8 cm
B
C
44. ¿En cuál(es) de las siguientes guras se cumple que m2 = n I)
II) m
III)
n
m
r
r r
r?
•
m
n
n
A) B) C) D)
Solo en I Solo en II Solo en I y en II Solo en II y en III
E)
En I, en II y en III
45. En la circunferencia de centro O de la gura, ∠ BCD = 20° y ∠ EAB = 120°. Si A, B, C, D y E pertenecen a la circunferencia, ¿cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) FALSA(S)? I)
Ángulo COB = 140°
II) III)
Arco EC = 100° Arco BE = 180°
A) B) C) D)
Solo II Solo III Solo I y II Solo II y III
E)
Ninguna de ellas.
B D A
O C E
Matemática 46. En la circunferencia de la gura, las cuerdas AC y BD se intersectan en el punto P. Si PC mide 5 cm más que AP , BP = 7 cm y PD = 18 cm, entonces la cuerda AC mide A) B) C) D) E)
D
21 cm 23 cm 25 cm 25,2 cm 30,2 cm
C
P A B
47.
Dada la recta de ecuación x – y + 2 = 0, ¿cuál(es) de las siguientes
armaciones es (son) verdadera(s)? I)
Su pendiente es negativa.
II) III)
Corta al eje X en el punto (2, 0). Corta al eje Y en el punto (0, 2).
A) B) C) D)
Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III
E)
I, II y III
O Y A S N E
ENSAYO
48.
¿Cuál de las siguientes opciones representa mejor la solución gráca del sistema x + y = 1 ? x–y=3
A)
B)
y
C)
y
y
x
x
x
D)
y
E)
y
x
x
49. En la gura, una homotecia de centro O transforma un cuadrado de lado 3 cm en un cuadrado de lado 5 cm. Si OQ = 40 cm, ¿cuál es la medida del segmento PQ? A) B) C) D) E)
10 cm 15 cm 16 cm 24 cm 25 cm
Q
P
O
Matemática 50. En la gura, PQRS es un rombo ubicado en el espacio. Las coordenadas del vértice R son A) B) C) D) E)
z
(– 1, 1, 1) (1, 1, 2) (– 1, 2, 2) (1, 1, 1) (2, 2, – 1)
R
S1 Q
P
1
y
1 x
51. Si t toma valores reales, ¿cuál de los siguientes puntos pertenece a la recta v(t) = (– 1, 3, 2) + t (1, – 2, – 3)? •
A) B) C) D) E)
(– 2, 1, 5) (2, – 3, 7) (1, – 2, – 4) (– 3, 7, 8) (0, 1, – 2)
52. Sea un triángulo ABC, rectángulo en C. Si AB = 9 y BC = 6, ¿cuál es el volumen del cuerpo generado al girar indenidamente el triángulo en torno al lado AC? A)
18�5 π
B)
54π
C)
36�5 π
D)
90π
E)
108�5 π
O Y A S N E
ENSAYO
53. En la gura se muestra un recipiente abierto en la parte superior, con forma exterior cúbica de lado 10 cm. Si todas las caras laterales y la cara inferior tienen un espesor constante de 2 cm, ¿cuál es la capacidad interior máxima del recipiente? A)
216 cm3
B)
288 cm3
C)
360 cm3
D)
512 cm3
E)
712 cm3
54. La
tabla adjunta representa una distribución de frecuencias. Con
respecto a dicha muestra, ¿cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)? Dato 3 4 5 6
Frecuencia 8 6 4 2
I) II) III)
La moda es 3. La mediana es 3,5. El promedio (o media aritmética) es 4.
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III
E)
I, II y III
Matemática 55.
La tabla adjunta muestra la frecuencia de los puntajes obtenidos por un curso de 40 alumnos en una prueba. ¿Cuál(es) de las siguientes
armaciones es (son) verdadera(s)? I) II) III)
56.
La moda de los puntajes es 15. La media aritmética de los puntajes es 27,5. El 25% de los alumnos obtuvo 40 puntos. Puntaje
10
20
30
40
Alumnos
5
10
15
10
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo I y III Solo II y III
E)
I, II y III
Una empresa realizó una encuesta telefónica para determinar cuántos televisores compraron las familias durante los últimos 10 años.
Respecto de los resultados recogidos que se muestran en el gráco adjunto, se puede asegurar que I) II) III)
las familias encuestadas fueron 80. la media aritmética del número de televisores por familia en estos 10 años fue, aproximando al entero, 5 televisores. la moda del número de televisores fue 25.
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
solo I. solo I y II. solo I y III. solo II y III. I, II y III.
Frecuencia
25 20 15 10 5 2
4
6
8
Nº de televisores
O Y A S N E
ENSAYO
57.
En la tabla adjunta se muestra el resultado de un examen tomado a un grupo de alumnos en una universidad. El decil 7 de la muestra se encuentra en el intervalo A) B) C) D) E)
81 – 90 71 – 80 61 – 70 41 – 50 11 – 20
Puntaje 1 – 10 11 – 20 21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100
Frecuencia 4 10 14 16 13 2 3 7 5 6
58. Se tiene una muestra formada por cinco números enteros positivos consecutivos. Si se saca de la muestra el número que tiene el valor central, entonces siempre se mantiene I) II) III)
el rango de la muestra. el promedio (o media aritmética) de la muestra. la desviación estándar de la muestra.
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
solo II. solo I y II. solo II y III. I, II y III. ninguna de ellas.
Matemática 59.
¿Cuál(es) de los siguientes conjuntos tiene(n) igual varianza que el conjunto {2, 4, 7}? I) II) III)
{2, 5, 7} {4, 8, 14} {7, 9, 12}
A) B) C) D)
Solo III Solo I y II Solo I y III Solo II y III
E)
I, II y III
60. Sea z una variable aleatoria con distribución normal tipicada y X una variable aleatoria que se distribuye de manera normal con media aritmética μ y desviación estándar σ. Si P es la función de probabilidad, ¿cuál de las siguientes expresiones es equivalente a P(μ – 3σ ≤ X ≤ μ + 3σ)?
A) B) C) D) E)
61.
P(z ≤ 3) – P(z ≥ – 3) P(z ≤ 3) + P(z ≤ – 3) 2 [P(z ≤ 3)] 2 [P(z ≤ 3)] – 1 2 [P(z ≤ 3)] + 1 •
•
•
Mónica tiene 7 osos y 5 conejos de peluche, los que quiere ordenar uno al lado de otro en dos repisas. ¿De cuántas formas distintas puede hacerlo si en la repisa superior ordenará los osos y en la repisa inferior ordenará los conejos? A) B) C) D) E)
2 7! + 5! 7! 5! 2 7! 5! 2 (7! + 5!) •
•
•
•
O Y A S N E
ENSAYO
62. En
una urna se tienen seis tarjetas con el número 2, ocho tarjetas con el número 4 y dos tarjetas con el número 8, todas de igual forma y tamaño. Al extraer una tarjeta al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número que sea divisor de 4?
63.
A)
1 3
B)
2 3
C)
5 8
D)
7 8
E)
3 8
Un niño tiene una bolsa llena de bolitas de igual peso y tamaño, las
cuales son rojas o azules. Si en total son (n + 2) bolitas y (n – 3) de ellas son rojas, ¿cuál es la probabilidad de que al sacar una bolita al azar esta sea azul? A)
5n n+2
B)
n–3 n+2
C)
n–1 n+2
D)
5 n+2
E)
2n – 1 n+2
Matemática 64. En una caja hay 3 bolitas rojas, 7 bolitas azules y 5 bolitas verdes, todas de igual peso y tamaño. Si se escoge al azar una bolita de la caja, la probabilidad de obtener I)
una bolita que NO sea roja es
II)
una bolita verde o roja es
III)
una bolita azul es
4 . 5
1 . 8
1 . 3
Es (son) verdadera(s) A) B) C) D) E)
65.
solo I. solo II. solo III. solo I y II. ninguna de ellas.
En una tienda de artículos electrónicos se venden ampolletas de bajo consumo y normales, que pueden ser de luz blanca o luz día. Al hacer un inventario, se obtiene la siguiente tabla. Tipo de ampolleta
Bajo consumo
Normal
Luz blanca
75
80
Luz día
55
40
Si se escoge una ampolleta al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea de bajo consumo y de luz blanca? A)
11 50
B)
1 4
C)
3 10
D)
8 25
E)
15 26
O Y A S N E
ENSAYO
66.
Un experimento consiste en lanzar un dado común y una moneda. La variable aleatoria X toma el valor obtenido en el dado y la variable aleatoria Y toma el valor 1 si en la moneda sale cara y 2 si en la moneda sale sello. ¿Cuál de los siguientes sucesos es un ejemplo de un evento imposible? A)
Que X e Y tengan el mismo valor.
B)
Que (Y – X) sea un número natural.
C)
Que (X Y) sea un número primo.
D)
Que (X + Y) sea un cuadrado perfecto.
E)
Que
•
X sea un número irracional. Y
67. Una caja contiene un total de S bolitas, todas de igual peso y tamaño. Cada una de ellas está pintada de un color, habiendo M colores distintos con T bolitas de cada color. Se realiza el experimento de sacar una bolita al azar, anotar su color y devolverla a la caja. Una vez que se realiza N veces este procedimiento, se calcula la frecuencia relativa (f ) que obtuvo un determinado color y se compara con la probabilidad teórica (p) que tenía dicho color de ser escogido. Para que los valores f y p sean lo más cercanos posible, la principal medida que se debe adoptar es hacer el valor de A) B) C) D) E)
M igual a 2. M igual al valor de T. S lo más pequeño posible. N lo más grande posible. T igual a 1.
Matemática 68. Se tiene una bolsa con 20 bolitas numeradas del 1 al 20 todas de igual peso y tamaño. Si se extrae una al azar, ¿cuál(es) de las siguientes armaciones es (son) verdadera(s)? 1 . 10
I)
La probabilidad de que el número extraído sea múltiplo de 7 es
II)
La probabilidad de que el número extraído sea primo es
III)
La probabilidad de que el número extraído sea múltiplo de 3 o 1 múltiplo de 5 es . 2
A) B) C) D)
Solo I Solo II Solo I y II Solo I y III
E)
I, II y III
9 . 20
69. Un juego contiene 20 chas como las que muestra la gura, todas de igual peso y tamaño. Se ponen todas las chas dentro de una bolsa y se extraen dos al azar, una tras otra y sin reposición. ¿Cuál(es) de las
siguientes armaciones es (son) verdadera(s)? I)
La probabilidad de que ambas sean chas negras con número es
II)
5 20
•
4 . 19
La probabilidad de que salga una cha blanca y una cha negra, 10 9 . 20 19 La probabilidad de obtener una fcha negra con una R y una fcha
en ese orden, es III)
•
blanca con una T, en ese orden, es 1
20
A) B) C) D) E)
Solo I Solo II Solo III Solo I y III Solo II y III
•
1 . 20
1 2 3 4 5
P Q R S T 1 2 3 4 5
P Q R S T
O Y A S N E
ENSAYO
70.
En una caja hay 7 tarjetas azules y 3 tarjetas verdes, todas de igual
forma y tamaño. Si se extraen dos tarjetas al azar, una tras otra y sin reposición, ¿cuál es la probabilidad que solo una de ellas sea verde?
71.
A)
21 50
B)
7 30
C)
21 100
D)
3 10
E)
7 15
Dos amigos juegan lanzando cuatro veces una moneda común: Martín
elige CARA y Camila elige SELLO. Si gana la persona cuya elección sale más veces, ¿cuál es la probabilidad de que los amigos empaten? A)
1 3
B)
5 8
C)
3 8
D)
5 16
E)
1 4
Matemática 72. Sea x una variable aleatoria en el conjunto {0, 1, 2, 3} con función de probabilidad f . Si la función de distribución de x es
F(x) =
0,2 0,5 0,6 1
si si si si
x=0 x=1 x=2 x=3
¿Cuál es el valor de f(2)? A) B) C) D) E)
73.
0,8 0,5 0,3 0,2 0,1
En una tienda A, al comprar un pantalón, la probabilidad de que se encuentre defectuoso es de 8%, y en una tienda B, al comprar un pantalón similar, la probabilidad de que se encuentre defectuoso es de 3%. Macarena, por razones de tiempo, cuando debe comprar un pantalón va el 40% de las veces a la tienda A y el resto de las
veces a la tienda B. Si Macarena se compró un pantalón y este venía defectuoso, ¿cuál es la probabilidad de que lo haya comprado en la tienda B? A) B) C) D) E)
18% 24% 32% 36% 48%
O Y A S N E
ENSAYO
Instrucciones para las preguntas Nº 74 a la Nº 80 En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema, sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema
más los indicados en las armaciones (1) y (2) ,son sucientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar en la hoja de respuestas la letra: A) B) C)
D) E)
(1) por sí sola, si la armación (1) por sí sola es suciente para
responder a la pregunta, pero la armación (2) por sí sola no lo es; (2) por sí sola, si la armación (2) por sí sola es suciente para responder a la pregunta, pero la armación (1) por sí sola no lo es; Ambas juntas, (1) y (2), si ambas armaciones (1) y (2) juntas son sucientes para responder a la pregunta, pero ninguna de las armaciones por sí sola es suciente; Cada una por sí sola, (1) ó (2) , si cada una por sí sola es suciente para responder a la pregunta; Se requiere información adicional, si ambas armaciones juntas son insucientes para responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.
74. Sea m un número natural tal que 10 < m < 30. Se puede determinar el valor numérico de m si:
(1) (2)
m es un número primo. Cada dígito de m es un número primo.
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
Matemática 75.
x2 – y2 , con x ≠ y, si: Se puede determinar el valor numérico de x–y
(
(1) (2)
x+y=8 x–y=2
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
)
O Y A S N E
76. Se puede determinar si la parábola de función f(x) = ax2 + bx + c tiene concavidad hacia arriba o hacia abajo si: (1) (2)
Intersecta al eje X en los puntos (1, 0) y (4, 0). Intersecta al eje Y en el punto (0, 4).
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
77. En la gura, se puede determinar el área del triángulo ABC si: (1) (2)
El área del triángulo DEC es 38 cm 2. Los puntos medios de los lados AC y BC son D y E, respectivamente.
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
C
D
A
E
B
ENSAYO
78. En la circunferencia de la gura, las cuerdas RS y PQ se intersectan en el punto T. Se puede armar que el triángulo RTQ es congruente con el triángulo PTS si:
(1)
RQ ≅ PS
(2)
TQ ≅ TS
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
Q
R
T
P
S
79. Se puede determinar la probabilidad de sacar una bolita blanca de una bolsa si:
80.
(1) (2)
En la bolsa hay 10 bolitas. La probabilidad de sacar una bolita negra es 0,2.
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
La tabla adjunta muestra las notas obtenidas por un grupo de alumnos en una prueba. Al escoger un alumno al azar, se puede determinar el valor numérico de x si: (1) (2)
La moda de las notas del curso es un 5. El promedio (o media aritmética) de las notas del curso es un 4,4.
A) B) C) D)
(1) por sí sola. (2) por sí sola. Ambas juntas, (1) y (2). Cada una por sí sola, (1) ó (2).
E)
Se requiere información adicional.
Nota 1 2 3 4 5 6 7
Nº de alumnos 1 2 3 2 x 4 1
