UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ENSAYO DE FLEXIÓN LIBRE A TRES PUNTOS Cristian Contreras Clavijo - 201420150 E-mail: Fernanda Contreras - 201420150 E-mail: Lauren Perilla - 201420150 E-mail: Diego Alejandro Salcedo Rodríguez - 20142015094 E-mail: Harold Andrey Avila Choconta - 20142015099 E-mail:
[email protected] Profesor: Ing. Carlos Augusto Toledo Bueno Resumen: 1. OBJETIVOS
Analizar el comportamiento de los materiales metálicos al ser sometidos a un esfuerzo de flexión pura. Reconocer y determinar de manera práctica las distintas propiedades mecánicas de los materiales sometidos a esfuerzos flexión pura. Determinar, a través del ensayo experimental, el módulo de Young o módulo de elasticidad del material ensayado. Familiarizarse con las definiciones básicas de la resistencia de los materiales tales como: Momento flector, deflexión, diagrama de fuerza aplicada versus deflexión, esfuerzo por flexión. Comprobar experimentalmente la ecuación de la elástica.
2. INTRODUCCIÓN En el siguiente informe sobre el ensayo de flexión, se realizará el análisis correspondiente de las propiedades mecánicas obtenidas de la probeta de acero 1045, teniendo en cuenta los datos obtenidos por la máquina (Carga y Estiramiento), y por medio de las conversiones correspondientes se graficará el diagrama de esfuerzo – deformación que es la base principal de los resultados del presente informe junto con los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector que nos brindarán datos de importancia del material. La flexión es una de las pruebas más importantes en términos de la ingeniería cuando se necesitan corroborar o comprobar propiedades mecánicas de un material que se va a destinar para alguna estructura (Vigas, máquinas y entre otras). Para la práctica, se realizó una prueba de flexión libre a tres puntos, es decir, la probeta se coloca en la máquina de modo que posee dos reacciones verticales y justo en el medio de
está, se aplica la carga de manera perpendicular para lograr flexionar o doblar la probeta. 3. MARCO TEÓRICO Ensayo de Flexión En muchos materiales frágiles no se puede hacer con facilidad el ensayo de tensión convencional para hallar las respectivas propiedades mecánicas, a causa de la presencia de imperfecciones en la superficie. Con frecuencia, sólo con poner un material frágil en las mordazas de la máquina de ensayos de tensión se produce la fractura. Esos materiales se pueden probar con el ensayo de flexión. Si se aplica la carga en tres puntos y se provoca la flexión, se produce un esfuerzo de tensión en el material en un punto opuesto al punto de aplicación de la fuerza central. La fractura comienza en ese punto. La resistencia a la flexión, o módulo de ruptura, describe la resistencia del material
Resistenciaa la flexión
3 FL σ 2 flexión 2wh
Donde F es la carga de fractura o ruptura, L es la distancia entre los dos puntos de apoyo, w es el ancho del espécimen y h es la altura del espécimen. Las unidades de la resistencia a la flexión son parecidos a las curvas de esfuerzo-deformación; sin embargo, se grafica el esfuerzo en función de la deflexión y no en función de la deformación unitaria. El módulo de elasticidad en flexión, o módulo de flexión, se calcula en región elástica del diagrama esfuerzodeflexión
Módulo de flexión
L3 F 4 w h3 δ
Donde δ es la deflexión o flecha de la viga cuando se aplica la fuerza F. Cabe destacar que lo anterior es válido para un ensayo de flexión libre a tres puntos. [1]
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Imagen 1: Ejemplo de una máquina de ensayo de flexión libre a tres puntos [2]
Flexión Es la deformación que un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular al eje longitudinal principal que se tenga. Se hace referencia a alargado cuando una dimensión en específico sobresale en comparación con las demás, un ejemplo de esto son las vigas las cuales poseen su altura es mucho mayor de las demás medidas dimensionales que posee. Además la flexión se expande también a elementos superficiales como las láminas. [3]
Imagen 2: Esquema básico de una deformación por flexión
4. METODOS Y PROCEDIMIENTO Es importante conocer las propiedades de los distintos materiales presentes en la naturaleza, ya que de esta manera es posible obtener información que sea imprescindible en la fabricación de determinados elementos que sean de gran ayuda para el hombre en el día a día. Sin embargo, la mejor manera para determinar las diversas propiedades de los materiales es experimentando con muestras de estos en lugares adecuados como los laboratorios mecánicos. De esta manera, se dispuso bajo el ensayo de flexión una muestra de acero 1045 con el fin de analizar y determinar las diversas propiedades referentes a esta prueba como: el esfuerzo máximo a la flexión, máxima deformación unitaria y el momento de inercia de la sección transversal.
Imagen 3: Maquina empleada para la prueba de flexión
Para la prueba de flexión, la maquina universal de ensayos dispone de un cabezal móvil el cual le permite aplicar cierta fuerza determinada por el usuario con el fin de generar la deformación en una muestra apoyada en 2 puntos. Para entender de la mejor manera la situación previamente mencionada, se dispone de la siguiente imagen:
Descripción del equipo: Para la realización de la prueba de flexión es indispensable el uso de La máquina universal de ensayos de referencia UH 50-A Shimatzu. Esta máquina no solamente realiza prueba de flexión, también tiene la disposición y las capacidades de realizar tanto pruebas de tensión como pruebas de compresión.
Imagen 4: El cabezal móvil se mueve de manera unidireccional hasta deformar la muestra apoyada en 2 puntos
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Sin embargo, la fuerza aplicada por el cabezal puede ser modificada desde un dispositivo electrónico conectado directamente a la maquina universal de ensayos. La modificación no solo abarca la magnitud de la fuerza ejercida sino también es posible la modificación de la velocidad a la cual la carga se ejerce sobre la muestra.
Imagen 6: Acero 1045.
Descripción del procedimiento: Para realizar la prueba de flexión es necesario de antemano tomar las medidas de la probeta correspondiente al acero 1045. Para la obtención de las medidas los más preciso posible, se empleó el calibrador, el cual mediante un uso correcto se determinó el diámetro de la sección transversal.
Imagen 5: Maquina universal de ensayos (izquierda), dispositivo que regula la fuerza aplicada a la muestra (Derecha).
Descripción de la probeta: Como se había mencionado anteriormente, el material que se empleó para la prueba de flexión fue el acero 1045.El acero 1045 es un acero compuesto en gran parte por hierro. Sin embargo este acero posee otros componentes como el carbono (constituye aproximadamente el 0,45% y el 0,50% de toda la estructura del acero), la silicona (constituye entre el 0,10% y 0,60% del acero) y el manganeso (constituye entre 0,60 % y 0,90%). La nomenclatura de 1045 se debe a 3 características fundamentales:
El ‘1’ indica que el acero es corriente u ordinario. El ‘0’ indica que el acero no es aleado. El ‘45’ indica el porcentaje de carbono presente en el acero. (0,45%)
Para la prueba de flexión se empleó una probeta con diámetro de 15,85 mm, como lo muestra la siguiente imagen:
Imagen 7: Calibrador o ‘pie de rey’
Una vez obtenido las dimensiones de la probeta, se procede a preparar la maquina universal de ensayo con el fin de realizar la prueba de flexión. Para esto, el encargado de las maquinas del laboratorio coloca de manera adecuada la probeta entre los puntos de apoyo ubicados en la parte inferior de la máquina. Luego, se regula la velocidad con la cual el cabezal móvil empieza a ejercer presión sobre la probeta de acero para así generar una deformación en la cual la parte superior de la probeta se comprime y la parte inferior se alarga. La siguiente imagen muestra el proceso de deformación de la probeta:
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Imagen 8: Entre más carga se aplique a la probeta de manera transversal a su eje, mayor será su deformación.
las reacciones también variara. Por lo tanto las reacciones se expresaran en función de la fuerza producida por la carga aplicada (p).
Durante el proceso en que ocurre la prueba de flexión sobre la probeta de acero 1045, un ordenador conectado a la maquina universal de ensayos registra la carga aplicada sobre la probeta (Load) y la deflexión de la barra producida por la carga (Stroke). La siguiente tabla es una pequeña muestra de los valores registrados por la maquina:
Imagen 10: Diagrama de cuerpo libre de la probeta. Nota: se asumen que solo hay reacciones verticales en los apoyos para obtener un problema estáticamente determinado Load Ton 0,013 0,014 0,014 0,016 0,023 0,031
Existen diversas maneras de calcular las reacciones correspondientes a los puntos de apoyo. Sin embargo, para hallarlos de una manera más sencilla, se procede a realizar la sumatoria de momentos con respecto al punto A para hallar la reacción en B. Luego, para la obtención de la reacción del punto A, se procede a realizar la sumatoria de las fuerzas con respecto al eje Y.
Stroke mm 0 0,034 0,068 0,102 0,136 0,168
Es decir:
Tabla 1: La carga se encuentra en toneladas y la deflexión de la carga se encuentra en milímetros
5. ANALISIS DE RESULTADOS DIAGRAMA DE CORTANTE MOMENTO FLECTOR
Y
DIAGRAMA
DE
En principio, se supone que la carga concentrada se aplica en el centro de la probeta de acero 1045. De esta manera, el siguiente grafico muestra la situación previamente descrita:
M A0 R L M A BL P0 2 1 RB P 2 Ahora, para calcular la reacción en A se tiene:
F y0 1 F y PPR A 0 2 1 RA P 2 Imagen 9: La variable L es la distancia entre los apoyos y se denomina claro. Su valor es de 0,2 metros, aunque por simplicidad se expresara todo en términos de L. Para determinar las fuerzas internas en la probeta, es importante hallar de antemano las reacciones. Sin embargo como la magnitud de la carga aumenta conforme avanza la prueba de flexión, la magnitud de
Luego de obtener las reacciones, se corta la viga entre A y C con el fin de conocer la fuerza cortante y el momento flector. De esta manera se tiene:
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Imagen 11: Corte de la probeta entre el punto A y C. Ahora la siguiente figura muestra el diagrama de cuerpo libre para la sección A-D:
Imagen 14: Sección 2 del corte A - B
Imagen 12: Sección 1 del corte A - C
Para hallar el momento flector entre A y C, se realiza la sumatoria de momentos con respecto al punto D. Por lo tanto:
MD M
PX M0 2
PX 2
Para hallar la fuerza cortante entre A y C se realiza la sumatoria de fuerzas con respecto al eje Y. De esta manera se tiene:
P Fy V0 2 V
P 2
Ahora se realiza el corte entre C y B:
Imagen 13: Corte de la probeta entre el punto C y B. Entre tanto, el diagrama de cuerpo libre para la sección A-E, queda establecido de la siguiente manera:
Para hallar tanto el momento flector como la fuerza cortante entre el segmento C y B se realiza el mismo procedimiento que se realizó en el segmento A y C. Es decir:
ME M
Para el momento flector:
PX 2 X L PM 0 2 2
P LX 2
Para la fuerza cortante:
P F y PV 0 2
V
P 2
Una vez obtenidos el cortante y el momento flector para toda la probeta, es posible realizar el diagrama de fuerza cortante y momento flector para el respectivo ensayo de flexion. Diagrama de fuerza cortante:
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Imagen 17:
Diagrama esfuerzo cortante con los valores de la práctica
Imagen 15: Diagrama de fuerza cortante en términos generales.
Diagrama de momento flector:
Diagrama de momento flector:
Imagen 16: Diagrama de momento flector en términos generales. Así, los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la máxima carga registrada por la maquina universal de ensayos es: Carga máxima registrada: 1,1435 Ton.
Imagen 18: Diagrama momento flector con los valores de la práctica
Dado que las reacciones estaban expresadas en función de la fuerza producida por la carga aplicada, es posible hallar estos valores a partir de las siguientes ecuaciones:
A lo cual, su conversión para el sistema internacional (kilogramos) corresponde a: 1143.5 kg.
P11206,3 N
1 RA P 2 1 R A 11206,3 N 2
La fuerza ejercida por esta carga se determina a partir de la siguiente expresión:
m P1143.5 kg9.8 2 s
Para la reacción en A:
R A5603,15 N
Para la reacción en B:
1 RA P 2
Una vez obtenida la fuerza máxima, es posible graficar el diagrama de fuerza cortante y el diagrama de momento flector: Diagrama de fuerza cortante:
1 R A 11206,3 N 2 R A5603,15 N
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Está ecuación es una variante de la ecuación expuesta en el marco teórico, ahora bien si reemplazamos debidamente en la ecuación de esfuerzo obtenemos:
σ
Imagen 19: Diagrama de cuerpo libre para la máxima carga aplicada.
De la máquina de ensayo de flexión empleada, se obtuvieron una serie de valores de Carga (Load) y ‘elongación’ (Stroke), ahora bien para poder realizar las gráficas, estos valores se tuvieron que convertir de la siguiente manera: Para cada valor de carga proporcionado se calcula un valor de esfuerzo en unidades de mega-páscales (MPa). Para esto se han de tener en cuenta las siguientes formulas:
Momento Flector : M
PL N . mm 4
D Distancia perpendicular al eje neutro :C mm 2 Donde D es el diámetro de la probeta
π D4 mm 4 64
Que para nuestro caso, con una probeta de un diámetro de 15.85mm, obtenemos: 4
I
π 15.85 mm → I 3098.04 mm4 64
Donde M.I. es momento de inercia, y D es el diámetro de la probeta empleada.
σ
Debido a que queremos que las unidades de Esfuerzo queden en mega-páscales, tendremos que realizar la conversión de toneladas a N, debido a que N/mm 2 es una unidad equivalente a los megas-páscales, obteniendo al final:
σ
8 PL10009.81 MPa π D3
Lo anterior se ejecuta para cada dato de carga que es dado por la máquina, ahora para los valores de deformación (Deflexión en este caso, ya que es un ensayo de flexión), se hará lo siguiente: Cada valor de elongación (Stroke) que la máquina nos ofrece, se convertirá a un valor de Deformación con:
Donde P es la carga que ejerce la máquina y L la longitud de la probeta, las unidades de esto por conveniencia serán N.mm
M . I . de la sección transversal :I
8 PL Ton 3 2 π D mm
Mc I
Donde σ es el esfuerzo, M el momento flector, C la distancia al eje neutro e I el momento de inercia.
ε
6 D ΔL L2
Donde D es el diámetro de la probeta,
ΔL es la
elongación proporcionada por la máquina y L la longitud de la probeta. Con todo lo anterior se obtienen una nueva serie de valores para Esfuerzo y deformación, los cuales por comodidad se resumirán en la tabla1 y se mostrarán en la siguiente gráfica:
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL evidencia de manera directa, procederemos a hacer una ampliación de está.
ESFUERZO - DEFORMACIÓN
ESFUERZO - DEFORMACIÓN
1,600
350
1,400
300
1,200
Esfuerzo σ (MPa)
1,000
250
800
200
600
Esfuerzo σ (MPa) 150
400
100
Zona Elástica
200 0 0.00
50 10.00
20.00
30.00
0 0.00
Deformación ε Gráfica 1: Esfuerzo – Deformación de los datos obtenidos por medio de la máquina de ensayo de flexión.
Esfuerzo (σ) Mpa 288,096 775,687 989,495 1095,616 1164,744 1226,033 1299,238 1350,634 1382,902 1402,890 1416,991 1430,222 1423,930 1422,605 1405,009
Zona Plástica
Deformación (ε) 0,170718308 1,011335612 2,082024221 3,197730697 4,35188686 5,624343836 8,119629348 10,88241514 13,61222329 16,12165564 18,70060224 21,26944364 23,50668005 25,82857472 27,50728204
Tabla 2: Resumen promedio de datos obtenidos en los cálculos de esfuerzo y deformación
De esta gráfica es de vital importancia el reconocer la zona elástica y plástica, puesto que, nos indican que tanto esfuerzo soportará nuestra probeta antes de obtener una deformación temporal (elástica) o permanente (plástica). Dado que en la gráfica 1 no se
0.05
0.10
0.15
0.20
Deformación ε (mm)
Gráfica 2: Esfuerzo – Deformación aproximación de la gráfica 1 donde se puede apreciar el límite entre la zona elástica y plástica.
De los datos de carga que se obtuvieron, se supo que la mayor carga aplicada fue de 1,1435 Ton que en kilogramos sería igual a 1,143.50 Kg. Con esto procederemos a hallar el esfuerzo máximo a la flexión y la máxima deformación unitaria de la siguiente manera:
σ máx
Mc I
Donde ya sabemos que c = 7.925mm e I = 3098.04mm 4 y M lo calculamos con:
M
PL 4
pero P1143.5 kg que silos multiplicamos por 9.81 Obtenemos:
P1143.5 kg9.81
m 11217.74 N s2
Y reemplazando en M:
M
11217.74 N200 mm 560887 N . mm 4
Con M conocida obtenemos que:
m s2
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σ máx
560887 N . mm7.925 mm N 1434.62 4 3098.04 mm mm2
σ máx 1434.62 MPa
Ahora para la máxima deformación unitaria, tenemos que conocer la máxima elongación de la probeta, que según la máquina, fue de 49.944mm, por lo tanto reemplazando obtenemos:
ε
6 D ΔL 6 15.85 mm 49.944 mm → 0.12 2 L2
Antes de realizar la prueba de flexión, es necesario hacer las respectivas mediciones de longitud y diámetro de la probeta, de la manera más exacta posible. Se deben despreciar las fuerzas de fricción en los apoyos para simplificar los cálculos de las reacciones. La probeta tiene quedar puesta, de manera que cuando se vaya a aplicar la carga, esté lo más cercana al centro, debido a que, si la carga no se aplica en este punto, los datos de los diagramas de esfuerzo cortante y momento flector serían menos precisos.
6. CONCLUSIONES
200 mm
El material debido al cortante genera esfuerzos axiales dentro del material, de compresión del eje neutro hacia arriba, y de tensión del eje neutro hacia abajo. El Acero 1045 es muy frágil, debido a que la pendiente de la recta que delimita la zona elástica es muy grande, pero lo anterior también significa que el material posee una gran dureza. El material (Acero 1045) no es muy maleable y dúctil debido a que la curva de la zona plástica se encuentra ligeramente arqueada antes de llegar al punto de fractura. La prueba de flexión sirve para evaluar materiales que estén expuestos a fuerzas externas como pesos y apoyos en eventos naturales dentro de la industria. Con esta prueba podemos escoger para cada aplicación, uno o varios materiales capaces de soportar las fuerzas aplicadas sin exceder la zona elástica del material con el propósito de reducir costos de mantenimiento y aumentar los niveles de seguridad de dicha aplicación.
7. BIBLIOGRAFÍA De lo anterior podemos deducir que el material de nuestra probeta (Acero 1045), es sumamente Frágil, debido a que la pendiente de la recta que delimita la zona elástica es muy grande, pero lo anterior también significa que el material posee una gran dureza. Además de esto se puede inferir que es un material poco maleable y dúctil debido a que la curva de la zona plástica se encuentra ligeramente arqueada antes de llegar al punto de fractura. Recomendaciones
[1]: ASKELAND DONALD R., Ciencia e Ingeniería de los materiales, Cuarta edición, Editorial Thomson Learning, 960 Páginas [2]: Imagen tomada de: http://www.instron.us/~/media/images/instron/cat alog/accessories/961/w68/cold-bend-testingfixture-for-steel-reinforcement-bar/w-6812.jpg [3]: HIBBELER R, Mecánica de Materiales. Octava Edición. Editorial Pearson, 880 páginas
