ENSAYO-DE-FLEXIÓN-LIBRE-A-TRES-PUNTOS-Final.docx

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIE RÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL ENSAYO DE FLEXIÓN LIBRE A TRES PUNTOS Cristian Contreras Clavijo - 201420150 E-mail: Fernanda Contreras - 201420150 E-mail: Lauren Perilla - 201420150 E-mail: Diego Alejandro Alejandro Saledo !odr"gue# - 201420150$4 E-mail: %arold Andre& Avila Avila C'oonta - 201420150$$ E-mail: 'aa$()'otmail*om Pro+esor: ,ng* Carlos Augusto oledo .ueno Resumen:

1. OBJETIVOS •

•

•

•

•

 Anali#ar el om/ortamiento de los materiales metli metlios os al ser sometido sometidos s a un es+uer es+uer#o #o de +lein /ura* !eonoer & determinar de manera /rtia las dist distin inta tas s /ro/ /ro/ie ieda dade des s me meni nia as s de los los materiales sometidos a es+uer#os +lein /ura* Determinar3 Determinar3 a travs del ensa&o e/erimental3 el mdulo de oung o mdulo de elastiidad del material ensa&ado* Familiari#arse on las de+iniiones 6sias de la resi resist sten eni ia a de los los mat materia eriale les s tale tales s omo omo:: 7omento +letor3 de+lein3 diagrama de +uer#a a/liada versus de+lein3 es+uer#o /or +lein* Com/ro6ar e/erimentalmente e/erimentalmente la euain de la elstia*

2. INTR INTRO ODUCC UCCIÓN IÓN En el siguiente in+orme so6re el ensa&o de +lein3 se reali#ar el anlisis orres/ondiente de las /ro/iedades meni menias as o6teni o6tenidas das de la /ro6et /ro6eta a de aero aero 10453 10453 teniendo en uenta los datos o6tenidos /or la m8uina 9Carga & Estiramiento3 & /or medio de las onversiones orres/ondientes se gra+iar el diagrama de es+uer#o ; de+ormain 8ue es la 6ase /rini/al de los resultados del del /res /resen ente te in+or in+orme me junt junto o on on los los diag diagra rama mas s de es+uer#o ortante & momento +letor 8ue nos 6rindarn datos de im/ortania del material* La +lein es una de las /rue6as ms im/ortantes en trm trmin inos os de la inge ingeni nier er"a "a uan uando do se nee neesi sita tan n orro6orar o om/ro6ar /ro/iedades menias de un material 8ue se va a destinar /ara alguna estrutura 9
est3 se a/lia la arga de manera /er/endiular /ara lograr +leionar o do6lar la /ro6eta*

3. MA MARC RCO O TE TEÓRICO ICO En!"# $% F&%'()n En mu'os materiales +rgiles no se /uede 'aer on +ailidad +ailidad el ensa&o de tensin tensin onvenion onvenional al /ara 'allar  las res/etivas /ro/iedades menias3 a ausa de la /resen /resenia ia de im/er+ im/er+e eio iones nes en la su/er+ su/er+ii iie* e* Con Con +reue +reueni nia3 a3 slo slo on /oner /oner un materi material al +rgil +rgil en las morda# morda#as as de la m8uin m8uina a de ensa&o ensa&os s de tensi tensin n se /rodue la +ratura* Esos materiales se /ueden /ro6ar  on el ensa&o de +lein* Si se a/lia la arga en tres /untos & se /rovoa la +lein3 se /rodue un es+uer#o de tensin en el material en un /unto o/uesto al /unto de a/liain de la +uer#a entral* La +ratura omien#a en ese /unto* La resistenia a la +lein3 o mdulo de ru/tura3 desri6e la resistenia del material

 Resistencia  Resistenciaa a la flexión =

3 FL 2wh

2

=σ flexión

Donde F es la arga de +ratura o ru/tura3 L es la distania entre los dos /untos de a/o&o3 = es el an'o del del es/ es/im imen en & ' es la altu altura ra del del es/ es/i ime men* n* Las Las unidades de la resistenia a la +lein son /areidos a las urvas de es+uer#o-d es+uer#o-de+orm e+ormain ain>> sin em6argo3 em6argo3 se gra+ia el es+uer#o en +unin de la de+lein & no en +unin de la de+ormain unitaria* El mdulo de elastiidad en +lein3 o mdulo de +lein3 se alul alula a en regi regin n elst elstia ia del diagra diagrama ma es+uer es+uer#o#ode+lein 3

L  F   Módulo de flexión = 3 4 w h δ  Donde ? es la de+lein o +le'a de la viga uando se a/lia la +uer#a F* Ca6e destaar 8ue lo anterior es vlido /ara un ensa&o de +lein li6re a tres /untos* @1

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Imagen 1: Ejemplo de una máquina de ensayo de flexión libre a tres puntos [2] 

F&%'()n

Es la de+ormain 8ue un elemento estrutural alargado en una direin /er/endiular al eje longitudinal /rini/al 8ue se tenga* Se 'ae re+erenia a alargado uando una dimensin en es/e"+io so6resale en om/arain on las dems3 un ejem/lo de esto son las vigas las uales /oseen su altura es mu'o ma&or de las dems medidas dimensionales 8ue /osee* Adems la +lein se e/ande tam6in a elementos su/er+iiales omo las lminas* @B

Imagen 2: Esquema básico de una deformación por flexión

*. METODOS Y PROCEDIMIENTO Es im/ortante onoer las /ro/iedades de los distintos materiales /resentes en la naturale#a3 &a 8ue de esta manera es /osi6le o6tener in+ormain 8ue sea im/resindi6le en la +a6riain de determinados elementos 8ue sean de gran a&uda /ara el 'om6re en el d"a a d"a* Sin em6argo3 la mejor manera /ara determinar las diversas /ro/iedades de los materiales es e/erimentando on muestras de estos en lugares adeuados omo los la6oratorios menios* De esta manera3 se dis/uso 6ajo el ensa&o de +lein una muestra de aero 1045 on el +in de anali#ar & determinar las diversas /ro/iedades re+erentes a esta /rue6a omo: el es+uer#o mimo a la +lein3 mima de+ormain unitaria & el momento de ineria de la sein transversal*

Imagen : !aquina empleada para la prueba de flexión

Para la /rue6a de +lein3 la ma8uina universal de ensa&os dis/one de un a6e#al mvil el ual le /ermite a/liar ierta +uer#a determinada /or el usuario on el +in de generar la de+ormain en una muestra a/o&ada en 2 /untos* Para entender de la mejor manera la situain /reviamente menionada3 se dis/one de la siguiente imagen:

D%+,(-+()n $%& %/(-#: Para la reali#ain de la /rue6a de +lein es indis/ensa6le el uso de La m8uina universal de ensa&os de re+erenia % 50-A S'imat#u* Esta m8uina no solamente reali#a /rue6a de +lein3 tam6in tiene la dis/osiin & las a/aidades de reali#ar tanto /rue6as de tensin omo /rue6as de om/resin*

Imagen ": El cabe#al mó$il se mue$e de manera unidireccional %asta deformar la muestra apoyada en 2 puntos

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Sin em6argo3 la +uer#a a/liada /or el a6e#al /uede ser modi+iada desde un dis/ositivo eletrnio onetado diretamente a la ma8uina universal de ensa&os* La modi+iain no solo a6ara la magnitud de la +uer#a ejerida sino tam6in es /osi6le la modi+iain de la veloidad a la ual la arga se ejere so6re la muestra*

Imagen ,: -cero 1."&+

D%+,(-+()n $%& -,#+%$((%n#: Para reali#ar la /rue6a de +lein es neesario de antemano tomar las medidas de la /ro6eta orres/ondiente al aero 1045* Para la o6tenin de las medidas los ms /reiso /osi6le3 se em/le el ali6rador3 el ual mediante un uso orreto se determin el dimetro de la sein transversal*

Imagen &: !aquina uni$ersal de ensayos 'i#quierda() dispositi$o que regula la fuer#a aplicada a la muestra '*erec%a(+

D%+,(-+()n $% &! -,#0%!: Como se 'a6"a menionado anteriormente3 el material 8ue se em/le /ara la /rue6a de +lein +ue el aero 1045*El aero 1045 es un aero om/uesto en gran /arte /or 'ierro* Sin em6argo este aero /osee otros om/onentes omo el ar6ono 9onstitu&e a/roimadamente el 0345 & el 0350 de toda la estrutura del aero3 la siliona 9onstitu&e entre el 0310 & 03(0 del aero & el manganeso 9onstitu&e entre 03(0  & 03$0* La nomenlatura de 1045 se de6e a B arater"stias +undamentales: • • •

El 1 india 8ue el aero es orriente u ordinario* El 0 india 8ue el aero no es aleado* El 45 india el /orentaje de ar6ono /resente en el aero* 90345

Para la /rue6a de +lein se em/le una /ro6eta on dimetro de 153G5 mm3 omo lo muestra la siguiente imagen:

Imagen /: 0alibrador o pie de rey 

na ve# o6tenido las dimensiones de la /ro6eta3 se /roede a /re/arar la ma8uina universal de ensa&o on el +in de reali#ar la /rue6a de +lein* Para esto3 el enargado de las ma8uinas del la6oratorio oloa de manera adeuada la /ro6eta entre los /untos de a/o&o u6iados en la /arte in+erior de la m8uina* Luego3 se regula la veloidad on la ual el a6e#al mvil em/ie#a a ejerer /resin so6re la /ro6eta de aero /ara as" generar una de+ormain en la ual la /arte su/erior de la /ro6eta se om/rime & la /arte in+erior se alarga* La siguiente imagen muestra el /roeso de de+ormain de la /ro6eta:

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Imagen 3: Entre más carga se aplique a la  probeta de manera trans$ersal a su eje) mayor será su deformación+

las reaiones tam6in variara* Por lo tanto las reaiones se e/resaran en +unin de la +uer#a /roduida /or la arga a/liada 9/*

Durante el /roeso en 8ue ourre la /rue6a de +lein so6re la /ro6eta de aero 10453 un ordenador  onetado a la ma8uina universal de ensa&os registra la arga a/liada so6re la /ro6eta 9Load & la de+lein de la 6arra /roduida /or la arga 9StroHe* La siguiente ta6la es una /e8ueIa muestra de los valores registrados /or la ma8uina:

Imagen 1.: *iagrama de cuerpo libre de la probeta+ ota: se asumen que solo %ay reacciones $erticales en los apoyos para obtener un problema estáticamente determinado

Load Ton 0,013 0,014 0,014 0,016 0,023 0,031

Stroke mm 0 0,034 0,068 0,102 0,136 0,168

4abla 1: 5a carga se encuentra en toneladas y la deflexión de la carga se encuentra en mil6metros

Eisten diversas maneras de alular las reaiones orres/ondientes a los /untos de a/o&o* Sin em6argo3 /ara 'allarlos de una manera ms senilla3 se /roede a reali#ar la sumatoria de momentos on res/eto al /unto  A /ara 'allar la reain en .* Luego3 /ara la o6tenin de la reain del /unto A3 se /roede a reali#ar la sumatoria de las +uer#as on res/eto al eje * Es deir:

∑  M  A =0  R

. ANALISIS DE RESULTADOS DIAGRAMA DE CORTANTE Y DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR En /rini/io3 se su/one 8ue la arga onentrada se a/lia en el entro de la /ro6eta de aero 1045* De esta manera3 el siguiente gra+io muestra la situain /reviamente desrita:

 L

=(¿¿ B∗ L )−( ∗ P )=0

 M  A 

2

∑¿ 1

 RB =  P 2

 A'ora3 /ara alular la reain en A se tiene:

∑  F  y =0

∑ F  = 12  P− P + R  y

 A

=0

1

Imagen 7: 5a $ariable 5 es la distancia entre los apoyos y se denomina claro+ 8u $alor es de .)2 metros) aunque  por simplicidad se expresara todo en t9rminos de 5+ Para determinar las +uer#as internas en la /ro6eta3 es im/ortante 'allar de antemano las reaiones* Sin em6argo omo la magnitud de la arga aumenta on+orme avan#a la /rue6a de +lein3 la magnitud de

 R A =  P 2

Luego de o6tener las reaiones3 se orta la viga entre A & C on el +in de onoer la +uer#a ortante & el momento +letor* De esta manera se tiene:

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Imagen 11: 0orte de la probeta entre el punto - y 0+  A'ora la siguiente +igura muestra el diagrama de uer/o li6re /ara la sein A-D:

Imagen 1": 8ección 2 del corte - ; <

Imagen 12: 8ección 1 del corte - ; 0 

Para 'allar el momento +letor entre A & C3 se reali#a la sumatoria de momentos on res/eto al /unto D* Por lo tanto:

∑  M  D=

− PX  + M =0 2

 PX   M =

Para 'allar tanto el momento +letor omo la +uer#a ortante entre el segmento C & . se reali#a el mismo /roedimiento 8ue se reali# en el segmento A & C* Es deir: •

Para el momento +letor:

∑  M  E=

(

)

− PX  2 X − L + ∗ P + M =0 2 2

 P ( L− X )  M = 2

2

Para 'allar la +uer#a ortante entre A & C se reali#a la sumatoria de +uer#as on res/eto al eje * De esta manera se tiene:

 P

∑ F  = 2 −V =0  y

V =

 P 2

 A'ora se reali#a el orte entre C & .:

Imagen 1: 0orte de la probeta entre el punto 0 y <+ Entre tanto3 el diagrama de uer/o li6re /ara la sein  A-E3 8ueda esta6leido de la siguiente manera:

•

Para la +uer#a ortante:

∑ F  = P2 − P−V =0  y

V =

− P 2

na ve# o6tenidos el ortante & el momento +letor /ara toda la /ro6eta3 es /osi6le reali#ar el diagrama de +uer#a ortante & momento +letor /ara el res/etivo ensa&o de +leion*

D(!4,!! $% 5/%,6! +#,!n%:

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Imagen 1/:

*iagrama esfuer#o cortante con los $alores de la práctica

Imagen 1&: *iagrama de fuer#a cortante en t9rminos generales+

D(!4,!! $% #%n# 5&%+#,:

D(!4,!! $% #%n# 5&%+#,:

Imagen 13: *iagrama momento flector con los $alores de la  práctica

Imagen 1,: *iagrama de momento flector en t9rminos generales+  As"3 los diagramas de +uer#a ortante & momento +letor  /ara la mima arga registrada /or la ma8uina universal de ensa&os es:

Dado 8ue las reaiones esta6an e/resadas en +unin de la +uer#a /roduida /or la arga a/liada3 es /osi6le 'allar estos valores a /artir de las siguientes euaiones: •

Carga mima registrada: 1314B5 on*

 R A =  P 2

 A lo ual3 su onversin /ara el sistema internaional 9Hilogramos orres/onde a: 114B*5 Hg*

1

 R A = ∗(11206,3 " )

La +uer#a ejerida /or esta arga se determina a /artir  de la siguiente e/resin:

 P=1143.5 k∗9.8

2

 R A =5603,15 " 

! 2

s

 P=11206,3 " 

Para la reain en A: 1

•

Para la reain en .:

1

 R A =  P 2

na ve# o6tenida la +uer#a mima3 es /osi6le gra+iar  el diagrama de +uer#a ortante & el diagrama de momento +letor:

D(!4,!! $% 5/%,6! +#,!n%:

1

 R A = ∗(11206,3 " ) 2

 R A =5603,15 " 

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Est euain es una variante de la euain e/uesta en el maro terio3 a'ora 6ien si reem/la#amos de6idamente en la euain de es+uer#o o6tenemos:

σ =

Imagen 17: *iagrama de cuerpo libre para la máxima carga aplicada+

De la m8uina de ensa&o de +lein em/leada3 se o6tuvieron una serie de valores de Carga 9Load & elongain 9StroHe3 a'ora 6ien /ara /oder reali#ar las gr+ias3 estos valores se tuvieron 8ue onvertir de la siguiente manera: Para ada valor de arga /ro/orionado se alula un valor de es+uer#o en unidades de mega-/sales 97Pa* Para esto se 'an de tener en uenta las siguientes +ormulas:

 Mo!ento Flecto# : M =

 PL 4

( " $!! )

 Distancia %e#%endicula# al e&e neut#o : ' =

 D 2

( !! )

Donde D es el dimetro de la /ro6eta

*D

4

64

(!! 4)

Kue /ara nuestro aso3 on una /ro6eta de un dimetro de 15*G5mm3 o6tenemos: 4

 ( =

* ( 15.85 !! ) 64

*D

3

2

!!

De6ido a 8ue 8ueremos 8ue las unidades de Es+uer#o 8ueden en mega-/sales3 tendremos 8ue reali#ar la onversin de toneladas a J3 de6ido a 8ue JMmm 2 es una unidad e8uivalente a los megas-/sales3 o6teniendo al +inal: 8 PL∗1000∗9.81

σ =

*D

3

[ MPa ]

Lo anterior se ejeuta /ara ada dato de arga 8ue es dado /or la m8uina3 a'ora /ara los valores de de+ormain 9De+lein en este aso3 &a 8ue es un ensa&o de +lein3 se 'ar lo siguiente: Cada valor de elongain 9StroHe 8ue la m8uina nos o+ree3 se onvertir a un valor de De+ormain on:

Donde P es la arga 8ue ejere la m8uina & L la longitud de la /ro6eta3 las unidades de esto /or  onvenienia sern J*mm

 M $ ( $ de la secciónt#ans)e#sal : ( =

[ ]

8 PL  ,on

−+ ( =3098.04 !! 4

Donde 7*,* es momento de ineria3 & D es el dimetro de la /ro6eta em/leada*

 Mc σ =  (  Donde  es el es+uer#o3 7 el momento +letor3 C la distania al eje neutro e , el momento de ineria*

-=

6 D ( .L ) 2

 L

Donde D es el dimetro de la /ro6eta3

 .L es la

elongain /ro/orionada /or la m8uina & L la longitud de la /ro6eta* Con todo lo anterior se o6tienen una nueva serie de valores /ara Es+uer#o & de+ormain3 los uales /or  omodidad se resumirn en la tabla1 & se mostrarn en la siguiente gr+ia:

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL evidenia de manera direta3 /roederemos a 'aer una am/liain de est*

 ESFUERZO - DEFORMA!"#

ESFUERZO - DEFORMA!"#

1,600 3&0

1,400

300

1,200

Esfuerzo  !"Pa#

1,000

2&0

800

200

Esfuerzo  !"Pa#

600

1&0

Zona Elástica

400

100

200

&0

0 0 .00

1 0.0 0

2 0.0 0

3 0.0 0

0 0 .0 0

Deformación ε

=ráfica 1: Esfuer#o > *eformación de los datos obtenidos por  medio de la máquina de ensayo de flexión+

E$%&er'o ()* De%orma.n M+a (/* 288,0$6 %%&,68% $8$,4$& 10$&,616 1164,%44 1226,033 12$$,238 13&0,634 1382,$02 1402,8$0 1416,$$1 1430,222 1423,$30 1422,60& 140&,00$

Zona Plástica

0,1%0%18308 1,01133&612 2,082024221 3,1$%%306$% 4,3&188686 &,624343836 8,11$62$348 10,88241&14 13,6122232$ 16,1216&&64 18,%0060224 21,26$44364 23,&066800& 2&,828&%4%2 2%,&0%28204

0 .0 &

0 .10

0 .1&

Deformación ε !mm#

=ráfica 2: Esfuer#o > *eformación aproximación de la gráfica 1 donde se puede apreciar el l6mite entre la #ona elástica y   plástica+

De los datos de arga 8ue se o6tuvieron3 se su/o 8ue la ma&or arga a/liada +ue de 1314B5 on 8ue en Hilogramos ser"a igual a 1314B*50 Ng* Con esto /roederemos a 'allar el es+uer#o mimo a la +lein & la mima de+ormain unitaria de la siguiente manera:

σ !/x =

 M c  ( 

Donde &a sa6emos 8ue  O *$25mm e , O B0$G*04mm 4 & 7 lo alulamos on:

 PL  M = 4

 %e#o P= 1143.5 k0ue silos !ulti%lica!os %o# 9.81 Q6tenemos:

 P=1143.5 k∗ 9.81

! s

2

=11217.74 " 

 reem/la#ando en 7: 4abla 2: ?esumen promedio de datos obtenidos en los cálculos de esfuer#o y deformación

De esta gr+ia es de vital im/ortania el reonoer la #ona elstia & /lstia3 /uesto 8ue3 nos indian 8ue tanto es+uer#o so/ortar nuestra /ro6eta antes de o6tener una de+ormain tem/oral 9elstia o /ermanente 9/lstia* Dado 8ue en la gr+ia 1 no se

0 .20

 M =

11217.74 " ∗200 !! 4

=560887 " $ !!

Con 7 onoida o6tenemos 8ue:

 ! 2

s

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS FACULTAD DE INGENIERÍA PROYECTO CURRICULAR DE INGENIERÍA INDUSTRIAL diagramas de es+uer#o ortante & momento +letor ser"an menos /reisos*

σ !/x =

560887 " $ !!∗7.925 !! 3098.04 !!

4

=1434.62

"  2

!!

7. CONCLUSIONES El material de6ido al ortante genera es+uer#os aiales dentro del material3 de om/resin del eje neutro 'aia arri6a3 & de tensin del eje neutro 'aia a6ajo* El Aero 1045 es mu& +rgil3 de6ido a 8ue la /endiente de la reta 8ue delimita la #ona elstia es mu& grande3 /ero lo anterior tam6in signi+ia 8ue el material /osee una gran dure#a* El material 9Aero 1045 no es mu& malea6le & dRtil de6ido a 8ue la urva de la #ona /lstia se enuentra ligeramente ar8ueada antes de llegar al /unto de +ratura* La /rue6a de +lein sirve /ara evaluar  materiales 8ue estn e/uestos a +uer#as eternas omo /esos & a/o&os en eventos naturales dentro de la industria* Con esta /rue6a /odemos esoger /ara ada a/liain3 uno o varios materiales a/aes de so/ortar las +uer#as a/liadas sin eeder la #ona elstia del material on el /ro/sito de reduir ostos de mantenimiento & aumentar los niveles de seguridad de di'a a/liain*

σ !/x =1434.62  MPa  A'ora /ara la mima de+ormain unitaria3 tenemos 8ue onoer la mima elongain de la /ro6eta3 8ue segRn la m8uina3 +ue de "7+7""mm3 /or lo tanto reem/la#ando o6tenemos:

-=

6 D ( .L ) 2

 L

−+

6 ( 15.85 !! ) ( 49.944 !! )

( 200 !! )2

=0.12

De lo anterior /odemos deduir 8ue el material de nuestra /ro6eta 9Aero 10453 es sumamente Frgil3 de6ido a 8ue la /endiente de la reta 8ue delimita la #ona elstia es mu& grande3 /ero lo anterior tam6in signi+ia 8ue el material /osee u na gran dure#a* Adems de esto se /uede in+erir 8ue es un material /oo malea6le & dRtil de6ido a 8ue la urva de la #ona /lstia se enuentra ligeramente ar8ueada antes de llegar al /unto de +ratura*

R%+#%n$!+(#n%  Antes de reali#ar la /rue6a de +lein3 es neesario 'aer las res/etivas mediiones de longitud & dimetro de la /ro6eta3 de la manera ms eata /osi6le* Se de6en des/reiar las +uer#as de +riin en los a/o&os /ara sim/li+iar los lulos de las reaiones* La /ro6eta tiene 8uedar /uesta3 de manera 8ue uando se va&a a a/liar la arga3 est lo ms erana al entro3 de6ido a 8ue3 si la arga no se a/lia en este /unto3 los datos de los

8. BIBLIOGRAFÍA •

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@1: ASNELAJD DQJALD !*3 Cienia e ,ngenier"a de los materiales3 Cuarta ediin3 Editorial 'omson Learning3 $(0 Pginas @2: ,magen tomada de: 'tt/:MM===*instron*usMMmediaMimagesMinstronMat alogMaessoriesM$(1M=(GMold-6end-testing+iture-+or-steel-rein+orement-6arM=-(G12*j/g @B: %,..ELE! !3 7enia de 7ateriales* Qtava Ediin* Editorial Pearson3 GG0 /ginas