DISEÑO POR FLEXIÓN DE VIGAS DE CONCRETO REFORZADO. Según la Mecánica de materiales, la fexión es el estado interno de esuerzos cuya acción genera en una sección del elemento fexionado un par de uerzas M (Figura 1) cuya intensidad puede estalecerse a partir de las condiciones de e!uilirio en "igas isostáticas o de las condiciones de e!uilirio y compatiilidad de desplazamientos en el caso de "igas estáticamente indeterminadas# Siendo la magnitud de este par de uerzas una constante de la sección, es posile modi$car el "alor de las uerzas componentes C y T alterando la distancia entre ellas# %n la Figura 1 se ilustra el anterior concepto oser"ando !ue si aumentamos la distancia Z, la magnitud de las uerzas componentes del par disminuye en la misma proporción, de acuerdo a la expresión&
Criterio básio !e !ise"o #or $e%i&'. %l dise'o por fexión dee cumplir la condición reglamentaria (*F+-) la cual estalece !ue la resistencia a fexión de una sección de concreto reorzado dee tener una magnitud !ue exceda o cuando menos sea igual a la del momento último producido por las cargas, es decir&
MR ≥M( )*+ %n la expresión anterior M es el momento resistente de la sección y M . es el momento último de la "iga, e!ui"alente al momento fexionante máximo M producido por las cargas de ser"icio multiplicado por el actor de carga F. %n el dise'o, es común emplear esta expresión en orma de igualdad para otener máxima econom/a en el empleo de los materiales# 0ara un actor de carga F-. , lo anterior e!ui"ale a decir !ue se dise'a para !ue la estructura alcance su resistencia con cargas 23 mayores !ue la de ser"icio&
MR M/ )0+
%l momento último M( de la sección depende de las condiciones de carga, !ue podemos representar como 1 y de la longitud 4 de la "iga, es decir&
M ( 2) 1, L+ )+ 4as expresiones !ue cuanti$can el momento máximo se pueden encontrar en la mecánica de sólidos#
L34ites e' e5 áre6 !e 6ero. 4as 5ormas 67cnicas omplementarias estalecen !ue la sección dee alcanzar su resistencia en orma dúctil, es decir, con grandes defexiones !ue permitan al usuario detectar la inminencia de la alla# 0ara ello, se oliga al dise'ador a limitar el área de acero tanto inerior como superiormente&
As 4i'
≤
As ≤ As 46%
%n donde&
4a expresión (8) es aplicale a "igas !ue no deen resistir uerzas s/smicas# %n caso contrario, el coe$ciente mostrado e!ui"ale a 2#89 0ara "igas !ue cumplen las ecuaciones : y 8 se pueden aplicar las siguientes expresiones para la otención del momento resistente MR&
MR FR 27 b!* 8) -9:.;8+ )<+ MR FR As 2= ! )-9:.;8+ )>+
*onde&
MR ; Momento resistente de una sección FR ; Factor de resistencia para fexión; 2# 2 ??; %suerzo uniorme en la
g?cm @) b,! ; Aase y peralte eecti"o de la sección (cm) 8 donde&
y la cuant/a de acero #
#b 6ami7n en este caso es o"io !ue la cuant/a m/nima de acero es calculada, partiendo de la expresión (@#1) 56 como&
#4i' :.@ %n la tala 1 se indican los "alores de cuant/as máxima y m/nima para di"ersas cominaciones de resistencias de acero y concreto#
E%#resi&' 65ter'6ti6. 6ami7n se puede calcular el momento resistente simpli$cando la expresión (>+# %n la práctica es común el considerar el razo del par !)-9:.;8+ e!ui"alente a un producto B! donde B es una constante menor !ue la unidad !ue camia su "alor en unción de la cuant/a empleada pero !ue puede ser estimada como un "alor cercano a :.># %n este texto consideraremos B :.<> para e"itar !ue se conunda con el actor de reducción de resistencia, cuyo "alor, como saemos, es
FR:.>
*e este modo&
MR FR As 2= ! )-:+
Ti#os !e #rob5e46s !e5 !ise"o 6 $e%i&'. %n la práctica, existen tres tipos de prolema& B) 0rolemas de re"isión# %n estos prolemas se "eri$ca !ue el momento resistente MR de la sección es mayor o cuando menos igual al momento último M( A) 0rolemas de dimensionamiento# %n estos prolemas solamente se conoce el momento último !ue se desea resistir y las propiedades mecánicas de los materiales ( 2 y 2=)# 4as incógnitas son las propiedades geom7tricas b, ! = AS. ) 0rolemas de armado# %n este tipo de prolemas se conoce el momento último MR, las propiedades mecánicas de los materiales ( 2 y 2=) y las dimensiones b y !. Solamente se tiene como incógnita el área de acero As.
%n los eCemplos siguientes se explica el procedimiento aplicado para resol"er cada tipo de prolema#
EBEMPLOS. -+ Ee4#5o !e reisi&' #or $e%i&' !e i6s !e o'reto re2or6!o.9 Veri6r 8/e 56 sei&' tr6'sers65 resiste e5 4o4e'to H5ti4o M/ !e 56 i6 isostáti6 4ostr6!6.
esistencia nominal del concreto 2 ; 2#D x -22 ; @2 >g?cm @ %suerzo uniorme e!ui"alente 2 ; 2#D9 x Ec ; @2 >g?cm @ B) Bnálisis estructural de la "iga&
Momento último& A) álculo de resistencia de "iga# eri$cación de !ue el área de acero est7 dentro de los l/mites reglamentarios# 0ara ello aplicamos las expresiones reglamentarias&
Bs
max
19#8- cm@
omo el área de acero de la "iga de este eCemplo está comprendida entre los l/mites reglamentarios&
)oJ+
0uede calcularse la resistencia de la "iga aplicando las expresiones (D) y ()# B continuación calculamos la resistencia a fexión de la sección& M ; F Bs y d (1G2#9!) 2# x 9#2D x @22 x -: (1 G 2#9 x 2#19); :11:D >gGcm
*onde& !;
6ami7n& omo :11H 9:82 >gGm, podemos concluir !ue el momento resistente excede al momento último máximo de la "iga# 5I6B& %l momento resistente Mpudo