o l p m e x E
1.1.
EXEMPLO – TUBULÃO CURTO
Considerações iniciais Este texto tem por objetivo apresentar ao acadêmico do curso de engenharia
civil do campus Catalão da Universidade Federal de Goiás, um exemplo do cálculo estrutural de um tubulão curto de concreto armado. Este trabalho teve a participação do Prof. José Samuel Giongo, da Escola de Engenharia de São Carlos, da Universidade de São Paulo, ao qual agradeço de público sua colaboração. Como bibliografia básica, utilizou-se o livro: Pontes de Concreto Armado; Autor Walter Pfeil; Editora: Livros Técnicos e Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1978.
1.2.
Dados iniciais O tubulão em análise refere-se à fundação de uma ponte de concreto armado,
e esta submetido a uma ação horizontal de 90 KN, a uma força normal máxima de compressão de 4000 kN e a uma força normal mínima de compressão de 2600 kN. O diâmetro do fuste considerado no projeto teve diâmetro igual a 90 cm. Será considerado concreto C2 e aço classe CA-50. A tensão admissível do solo é igual a 0,5 MPa. Na
Figura
01,
apresentam-se
dimensionamento dimensionamento estrutural do tubulão.
1.2.1. Determinação do tipo de tubulão tubulão
ℓ = h = 8 m (comprimento do tubulão) se: ℓ/L0 ≤ 4, tem-se: Tubulão Curto.
propriedades
importantes
para
o
o l p m e x E
2 Estruturas de Concreto Armado III – Tubulão curto
Nk, máx (N k, mín ) F
h,k
0 8 4
90
0 0 8
Medidas em centímetros.
Figura 1 – Tubulão. O comprimento elástico L 0 é definido pela Equação 01.
L0 5
E ci I
01
k h
O módulo de elasticidade inicial do concreto, E ci, definido pela item 8.2.8. da NBR 6118:2007, é calculo pela Equação 02 e o momento de inércia da seção transversal do fuste do tubulão pela Equação 03. O coeficiente de reação lateral do terreno, kh, é definido em Pfeil (1978), cujo valor é: 5000 kN/m 3.
1
E cs 5600 f ck 2 I
d f 4 64
02 03
Logo, tem-se: - Ecs = 25044 MPa; - I = 0,032 m4; - L0 2,8; - ℓ/L0 = 8/2,8 = 2,86 < 4, portanto: Tubulão Curto! Notas de aula: Prof. Rodrigo Gustavo Delalibera
o l p m e x E
3 Estruturas de Concreto Armado III – Tubulão curto
1.2.2. Ações no topo do tubulão
Força normal máxima: N0,max = 4000 + pptub = 4000 + [(·0,902)/4]·4,8·25 = 4076,3 kN
Força normal mínima: N0,mín = 2600 + pptub = 2676,3 kN
Força horizontal: H0 = 90 kN
Momento no topo do tubulão M0 = Fh·4,80 = 432 kNm
1.2.3. Verificação das pressões no solo
A pressão na base do tubulão será calculado por meio da Equação 04.
1, 2
N 0´ A
M ' W '
04
Na Equação 04, o sub-índice “1” significa a máxima tensão de compressão e o sub-índice “2” a mínima tensão de compressão. Para considerar o peso-próprio da base alargada do tubulão, o valor de N 0 será multiplicado por 1,05, logo:
N0’ = 1,05·4076,36 4280 kN
O cálculo inicial do diâmetro da base do tubulão será determinado pela Equação 05.
Abase
N 0' ad m
05
Notas de aula: Prof. Rodrigo Gustavo Delalibera
4
o l p m e x E
Estruturas de Concreto Armado III – Tubulão curto
Na Equação 05, A base é a área da base do tubulão e adm é a tensão admissível do solo. Logo: Abase = 4280/500 = 8,56 m 2. Portanto, o diâmetro da base do alargamento do tubulão (D f ) tem valor igual a 330 cm. O momento atuante na base do tubulão é definido pela equação 06.
M ' M 0
2 3
H 0 L
06
Portanto: M’ = 432 + (2/3)·90·8 = 912 kNm
O módulo de resistência da base do tubulão é determinado pela Equação 07.
W W '
4 1 k h L
18 k n D f
07
D f 3
W
32 O valor de kn é igual a 25000 kN/m 3 [coeficiente de reação vertical do solo, Pfeil
(1978)]. Portanto: [(·Df 3)/32]+[(1/18)·(5000/25000)·(84/3,3)] = 17,32 m3 Assim: 1 = (4280/8,56) + (912/17,32) = 553 kN/m
2
2 = (4280/8,56) - (912/17,32) = 447,4 k N/m
2
A Figura 02 mostra a base alargada do tubulão e as pressões no solo.
0 9 1
330
0 2
2
447,4 kN/m
2
553 kN/m
Medidas em centímetros
Figura 2 - Base alargada: dimensões e tensões. Notas de aula: Prof. Rodrigo Gustavo Delalibera
o l p m e x E
1.3.
5 Estruturas de Concreto Armado III – Tubulão curto
Esforços solicitantes no fuste do tubulão
1.3.1. Momentos fletores – ação lateral
Por meio da ação lateral “q”, aplicada junto ao fuste do tubulão, em função das ações externas, determina-se a distância “z0”, com a qual se determinará o valores máximos dos momentos fletores ao longo da profundidade do fuste do tubulão. A ação lateral “q” é deter minada pela Equação 08.
q
2 D f
2 H 0 4 L M ' k h ' z 2 . ' z W k n L 3 D f W k n M ' k h
2
08
Assim, q = -6,38·z2 +34,09·z
Fazendo: q = 0, obtêm-se o valor de z0, que representa o ponto de inflexão da linha elástica do tubulão. Portanto, z0 = 5,34 m. Com o valor de z 0, determina-se a ação lateral no tubulão na profundidade de z0/2. Fazendo: qz0/2 = -6,38·(5,34/2)2 + 34,09·(5,34/2) = 45,54 kN/m
O momento fletor ao longo do fuste do tubulão é determinado pela Equação 09.
M z M 0 H 0 z k 2 q z 0 z 02
09
2
O coeficiente k2 expresso na Tabela 1.
Tabela 1 - Coeficiente k2. Trecho
0-1
0-2
0-3
0-4
0-5
0-6
0-7
0-8
0-9
0-10
K2
0,0006
0,0048
0,0153
0,0320
0,0625
0,1008
0,1486
0,2048
0,2673
0,3333
Portanto, tem-se: Mz = 432 + 90·z – 1298,6·k 2. Os valores dos momentos ao longo do fuste do tubulão são apresentados na Tabela 2. Notas de aula: Prof. Rodrigo Gustavo Delalibera
o l p m e x E
6 Estruturas de Concreto Armado III – Tubulão curto
Tabela 2 - Momentos fletores ao longo do fuste.
z
K2
(m)
M(z) (kNm)
0,1·z0
0,0006
479,3
0,2·z0
0,0048
521,9
0,3·z0
0,0153
556,3
0,4·z0
0,0320
585,7
0,5·z0
0,0625
591,2
0,6·z0
0,1008
589,5
1.3.2. Força norma na seção máximo momento fletor
Na seção em que o momento fletor é máximo tem-se:
0,5·z0 = 0,5·5,34 = 2,68 m.
Assim:
Nmáx,0,5zo = 4076,3 + [(·df 2)/4]·2,68·25 = 4118,9 kN Nmín,0,5zo = 2676,3 + [(·df 2)/4]·2,68·25 = 2718,9 kN
1.3.3. Força cortante
Vk,Max = H0 = 90 kN (topo do tubulão)
1.4.
Dimensionamento
1.4.1. Fuste – Flexão Composta Normal
Adotando combrimento igual a 5 cm e admitindo barras longitudinal com diâmetro igual a 25 mm, e estribos compostos por barras de aço com diâmetro igual a 8 mm, tem-se: d' = 0,05 + ølong /2 + øest = 0,0705 m. Portanto, a relação d´/h, fica: Notas de aula: Prof. Rodrigo Gustavo Delalibera
o l p m e x E
7 Estruturas de Concreto Armado III – Tubulão curto
d´/h = 0,0705/0,9 = 0,078
A força norma reduzida fica: = Nd/(Ac·f cd) = 0,63. O coeficiente , oriundo do momento atuante na seção e das propriedades geométricas da seção vale: = Md/(Ac·h·f cd) = 0,10. Utilizando os ábacos para dimensionamento de seção circular, submetidos a flexão composta normal, obtidos em Montoya (2002), tem-se: Para d´/h = 0,05: = 0,15. Para d´/h = 0,10: = 0,10. Interpolando: = 0,1612 Logo: As = ·Ac·(f cd/f yd) = 34 cm2, o que indica 7 ø 25 mm (35 cm 2). Adotado: 8 ø 25 mm – critério construtivo.
1.4.2. Base do tubulão
A base do tubulão são elementos com grande rigidez, normalmente de concreto simples, dimensionadas de tal modo que as tensões de tração neles produzidas sejam absorvidas pelo próprio concreto.
tg tg
solo
solo 1 f ctk
t
1
c f ctk 0,3 f ck 0,3 20 2
3
2
3
2,21 MPa
f ctd 1,58 MPa
Critério de ordem de segurança, limita-se a tensão de tração para um valor máximo de 0,8 MPa. Portanto f ctd = 800 kN/m2.
tg
500 800
1
tg
1,625
Por meio do gráfico 02, do livro: Exercícios de Fundações, Autor: Urbano Alonso Rodrigues, tem-se: Notas de aula: Prof. Rodrigo Gustavo Delalibera
8
o l p m e x E
p /
Estruturas de Concreto Armado III – Tubulão curto
solo
800kN / m 2 60
t
tg 60
H D f d f
2 H 3,30 0,9
H 2,08m
2 Adotado: H = 2,10 m.
1.5.
Resistência lateral do terreno Para que não ocorra ruptura do solo, a Inequação 10.
2 H 0 2
L
M ' 4 L
k h
W ' 3 D f k n
d f k p k a
10
Na Inequação 10, k p é o coeficiente de empuxo passivo e k a é o coeficiente de empuxo ativo. Adotando k a = 0,17 e kp = 5,8 (areia copacta) e solo,sub = 12 kN/m3.
2 90 82
912
4
8
5000
17,32 3 3,3 25000
12 0,9 5,8 0,17
34,60kN / m 2 60kN / m 2 Ok !
1.6.
Cisalhamento do fuste O cisalhamento no fuste será verificado por meio do item 24.5.2.3 da NBR
6118:2007.
A Inequação 11 deve ser atendida:
wd
f V sk , máx A fuste
wRd 0,30 f ctd
11
2
wRd = 0,30·f ctd = 0,30·0,80 = 0,24 MPa = 0,024 kN/cm . 2
wd = 0,02 kN/cm .
Notas de aula: Prof. Rodrigo Gustavo Delalibera
o l p m e x E
9 Estruturas de Concreto Armado III – Tubulão curto
wd ≤ wRd Verificação atendida.
Utilizando os critérios de detalhamento de pilares, determina-se o espaçamento máximo entre os estribos.
200mm s máx b 900mm 12 (CA 50) 300mm long Logo: s = 20 cm.
1.7.
Detalhamento O comprimento de ancoragem ℓb = (ølong/4)·(f yd/f bd) = 44ø para concreto C20 –
região de boa aderência. Assim: ℓb = 110 cm. O comprimento de ancoragem mínima é definido por:
ℓ0c = ℓb,nec ℓ0c,mín
0,6 b,nec 0c , mín 15 long 0c , mín 66cm 20cm A Figura 3 mostra o detalhamento do tubulão em análise.
Notas de aula: Prof. Rodrigo Gustavo Delalibera
o l p m e x E
10 Estruturas de Concreto Armado III – Tubulão curto
2 8
N2 - 86 ø 8,0 mm c/ 13 cm (271) N1
) 5 0 1 1 ( m m 5 2 ø 8 1 N
) 1 7 2 ( m ) c 0 m c 2 ( / t c h m m 4 0 , 0 8 0 ø 5 6 8 2 N
6 0 2
20
DETALHE TÍPICO DOS TUBULÕES - ARMADURAS ESC. 1:75
Medidas em centímetros
Figura 3 - Base alargada: dimensões e tensões.
Notas de aula: Prof. Rodrigo Gustavo Delalibera
