Engenharia de Controle

Engenharia  de Controle

Curso:

Engenh Eng enhari aria a El´etrica  etri ca 

Professor:   Luiz Carlos da Silva 

S˜  ao Paulo - 5 de agosto de 2012 

Sum´ ario

Lista de Tabela

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Lista de Figuras

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1 Vari´aveis aveis e Sist S istemas emas Dinˆamicos amic os 1.1 1.1 Vari´ ari´ aveis aveis Dinˆamic am icas as Co Cont nt´´ınuas ınu as . . . . . . . . . . . . . 1.2 1.2 Sist Sistem emas as Dinˆ Dinˆ amicos  amicos   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Comporta Comportamen mento to de de Sistem Sistemas as Dinˆ Dinamicos aˆmicos . . . . . . . . . 1.4 1.4 Repre Represen senta¸ ta¸ c˜ c˜ao ao de Sistemas por Modelos Matem´ aticos aticos   . 1.5 1.5 Class Classifi ifica¸ ca¸c˜ cao a˜o de Sistemas   . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6 1.6 Objeti Objetiv vos da An An´ alise a´lise e da Simula¸c˜ c˜ao ao . . . . . . . . . .

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1 1 3 3 5 6 9

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11 11 13 14 16 16 16 17 17 17 17 17 18 19 20 20 20 20 20 20 21 21 21

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2 Princi Principai paiss Concei Conceitos tos Mate Matem´ m´ aticos aticos 2.1 Numeros u ´ meros Complexos Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. 2.1.11 Iden Identi tida dade de de Euler Euler   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2 2.1.2 A Forma orma Exponenci Exponencial al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. 2.1.33 A Forma orma Po Pola larr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 2.2 Defini efini¸c˜ c¸ao a˜o de Transformada de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Existˆencia encia da Transformada Transformada de Laplace  Laplace  . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Transform ransformadas adas de de Laplace Laplace de Fun¸ Fun¸ c˜oes oes Simples   . . . . . . . . . . . . 2.4. 2.4.11 Co Cons nstan tante te . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 2.4.2 Exponenc Exponencial ial Crescen Crescente te . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3 2.4.3 Exponenc Exponencial ial Decresc Decrescen ente te   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. 2.4.44 Co Coss ssen enoo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. 2.4.55 Seno Seno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ˆ 2.4.6 2.4.6 Cossen Cossenoo e Seno com Amplit Amplitude ude e Angulo de Fase Quaisquer 2.5 Proprie Propriedade dadess Funda Fundamen mentai taiss da TL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. 2.5.11 Linea Lineari ridad dadee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. 2.5.22 Transl ransla¸ a¸c˜ cao a˜o na Frequˆ Frequ ˆenci en ciaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. 2.5.33 Dife Diferen renci cia¸ a¸c˜ c˜ao ao na Frequˆ Frequ ˆenci en ciaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Transformadas ransformadas de Laplace de Deriv Derivadas e Integra Integrais is . . . . . . . . . 2.6.1 2.6.1 Transform ransformada adass de de Deri Deriv vadas  adas   . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 2.6.2 Transform ransformada adass de de Int Integra egrais is . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 2.7 Fun un¸c˜ c¸oes o˜es Singulares e suas Transformadas   . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. 2.7.11 Degr Degrau au Un Unit it´ ario a´rio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

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