ASINHRONE MAŠINE 1. UVOD Trofazne asinhrone mašine su najčešće korišćene električne mašine u mnogim granama industrije. Karakterišu ih niska cena, visoka pouzdanost, dobar stepen iskorišćenja, lak polazak i vrlo niski niski zahtevi odravanja. odravanja. !sta mašina moe da radi kao motor i kao generator, a radni reim zavisi jedino od toga da li se mehanička energija dovodi ili odvodi. "sinhrone mašine najčešće rade kao motori. "sinh "sinhron ronii motori motori se tipičn tipičnoo proizv proizvode ode za manje i srednje snage #od $,%% do && kW ' u vrlo velikim proizvodnim serijama.
-
priključnu kutiju, u koju se izvode počeci i krajevi namotaja namotaja statora,
-
noge iili prirubnicu za ugradnju,
-
prsten za kuku za prenošenje, prenošenje,
-
natpisnu pločicu,
/. moderni motori često imaju senzor pozicije iili brzine, koji omogućuju praćenje brzine obrtanja tokom rada i daju mogućnost automatskog upravljanja motorom u pogonu.. 0otor ima sledeće delove) +. rotors rotorski ki namot namotaj aj u ljebo ljebovim vimaa rotora, rotora, koji koji moe biti) - trofazni namotaj čiji su krajevi spojeni u zvezdu a počeci izvedeni na klizne prstenove #kliznokolutne #kliznokolutne mašine',
Kad se napa Kad napaja jaju ju iz (( mre mree, e, asin asinhr hron onii motori lako startuju i zatim rade brzinom definisanom konstrukcijom namotaja, a koja se vrlo malo menja sa promenama opterećenja #tvrda mehanička karakteristika'.
-
2. KONSTRUKCIJA Kaoo i sve Ka sve rota rotaci cion onee elek elektr trič ične ne maši mašine ne,, asinhrone mašine imaju dve grupe delova) stator i rotor. *tator se sastoji od sledećih komponenti) +. sta stators torski ki namota otaj, najč najčeešće šće tro trofaz fazni, ni, postavljen u ljebove magnetnog kola statora, &. magne magnentn ntnoo kolo stat statora ora,, u obliku obliku šuplj šupljeg eg cili cilind ndra ra,, napr naprav avlj ljen enoo od tank tankih ih tzv. tzv. dinam dinamo-li o-limov movaa koji koji su sa jedne jedne strane strane lakirani radi električne izolacije i zatim sloeni u paket. (a unutrašnjem obimu postoje aksijalni ljebovi u koje se postavlja namotaj. namotaj. . kuć kućišt ište, e, koje koje se sasto sastoji ji od) od) - glav glavno nogg kući kućišt šta, a, u obli obliku ku šupl šuplje jegg cilindra, koje sa unutrašnje strane dri magnetno kolo, a sa spoljne strane ima rebra za povećanje hlaene površine, - dva nosača leajeva sa leajima, a često i poklopac ventilatora sa jedne strane.
polifazni kavez od aluminijumskih ili bakarnih šipki čiji su svi počeci spojeni jednim a krajevi drugi provodnim prstenom #kavezne #kavezne mašine'.
&. magn magnet etno no kolo kolo sa aksi aksija jaln lnim im lje ljebo bovi vima ma na spoljnom obodu za smeštaj namotaja, . vratilo, /. ven ventil tilato atorr koji obezbe obezbeuj ujee hlaenj hlaenje. e. Kliznokolutni motori imaju klizne prstenove na roto rotoru ru i tri tri graf grafit itne ne četk četkic icee na stat stator oru, u, koji kojima ma se omog omoguć ućuj ujee elek elektri tričn čnii pris pristu tupp namo namota taju ju roto rotora ra.. 1v 1vaj aj sist sistem em slu sluii da se dodatnim otpornikom u kolu rotora prevaziu problemi pokretanja i da se obezbedi reg regula ulacija ija brz brzine ine. Ko Kom mpleks leksno nost st ove konstrukcije i nizak stepen iskorišćenja pri regulaciji brzine imaju za posledicu visoku eksploatacionu cenu te se ove mašine danas vrlo retko koriste. Kavezni motori su jednostavne i vrlo robusne konstrukcije. 2 uobičajenoj !3 %% izvedbi, otpo otporn rnii su na vodu vodu i praš prašin inu. u. 0edo 0edovn vnaa odravanja su znatno rea i manjeg obima u odnosu na druge vrste mašina. 2z pravilnu upotrebu, vek motora je praktično odreen %+
vekom leaje vekom leajeva va rotora rotora.. (ema (ema četki četkica, ca, pa mogu da rad rade u čisti istim m #pre #prehhram rambena bena,, farmaceutska, hemijska i slične industrije' ili u eksp eksplo lozi zivn vnim im sred sredin inam amaa #pet #petro rohe hemi mija ja,, hemijska hemijska industrija industrija,, itd.' "sinhroni "sinhroni motori motori mogu biti konstruisani u !3 45 ili !3 46 izvedbi, što znači da normalno rade potopljeni u vodi ili nekoj nekoj drugoj tečnosti. tečnosti. 3. RAD I OSNOVNE JEDNAČINE 3.1. Princip Rada
elek elektr trom omot otor orne ne sile sile #nap #napon oni' i'.. 3ošt 3oštoo su namotaji rotora kratko spojen jeni, ovi indu induko kova vani ni napo naponi ni prou prouzr zrok okuj ujuu stru struje je u svakoj šipki rotorskog kaveza. Ti provodnici sa stru strujo jom m nala nalaze ze se u obrt obrtno nom m polju polju pa proizvode mehaničke sile, a pošto su provodnici postavljeni po obodu rotora #van cent centra ra rota rotaci cije je', ', proi proizv zvod odee meha mehani ničk čkii moment sile. Kada je mašina povezana sa radnom ili pogonskom mašinom odreenog momen momenta, ta, u stacio stacionar narnom nom radnom radnom reimu reimu mašina radi na tačno takvoj brzini pri kojoj je razv razvije ijeni ni elek elektr trom omag agne netn tnii mome moment nt tačn tačnoo jednak momentu radne mašine < to će biti stacionarna radna tačka pogona. "ko bi se rotor obrtao tačno sinhronom brzinom, ne bi bilo indukovanih napona niti struja u namotaju rotora a time ne bi bilo ni razvijenog momenta.
Kada se na stator postave tri namotaja #svaki sa više navojaka' prostorno pomerena za po +&$7 i kada se kroz njih propuste sinusoidne stru struje je isti istihh ampl amplit itud udaa i frek frekve venc ncij ijaa ali ali vremenski pomerene za po trećinu periode #fazni pomeraj je po +&$7', magnetopobudne sile sile ovih ovih nam namotaja taja će ofo oformit rmitii obrt obrtnno magnetno polje. 1brt 1b rtno no magn magnet etno no polj poljee je #u idea idealn lnom om sluča slučaju' ju' po unu unutra trašn šnjem jem obimu obimu stator statoraa #a time i po obimu zazora i po spoljašnjem obimu obimu rotora rotora'' prosto prostorno rno raspo raspode delje ljeno no po sinusnom zakonu tako da formira magnetne polove. 3olje ima konstantnu amplitudu u centrima svakog magnetnog pola, definisanu brojem navojaka, jačinom struje i duinom zazor zazora, a, ali se maksi maksimum mumii i minimu minimumi mi #tj. #tj. severni i juni polovi' vremenski pomeraju po obimu zazora, zazora, tj. u prostoru.
Kada mašina radi kao motor, ugaona brzina obrtanja rotora je nia od sinhrone, a kada radi kao generator je veća od sinhrone. 2 motorskom reimu razvijeni moment je istog smera kao i smer obrtanja rotora, a radna mašina se protivi obrtanju. 2 generatorskom reimu rada razvijeni moment je suprotnog smera od smera obrtanja. 0azl 0azlik ikaa izme izmeu u brzi brzine ne obrt obrtan anja ja roto rotora ra i sinhrone brzine naziva se klizanje. Klizanje se ponekad izraava u apsolutnim jedinicama, o/min, o/min, a češ češće u rela relati tivvnim nim jedinicama odnosno u procentima, koji su u odnosu na sinhronu brzinu definisani kao)
8rzi 8rzina na obrta obrtanj njaa polj poljaa nazi naziva va se sinh sinhro rona na brzina i definisana je frekvencijom napajanja f i i brojem pari magnetnih polova p polova p.. !zraava se u obrtajima u minuti kao) n s 9 4$ f 4$ f / p #+'
s = #n s − n' n' / n s
s :=; 9 +$$ #n #n s − n' n' / n s #' Klizanje jednako nula predstavlja sinhronu brzinu, a klizanje od jedan #+$$=' označava miro mirova vanj njee #zak #zakoč očen enos ost' t' ili ili sam sam tren trenut utak ak polaska. 2 nominalnom reimu klizanje asin asinhr hron onih ih maši mašina na kreć krećee se od +$= +$= za moto motore re vrlo vrlo male male snag snagee do ispo ispodd &= za moto motore re vrlo vrlo veli veliki kihh snag snaga. a. Ka Kadd rade rade u generatorskom reimu, klizanje je od -+$= do -&=. 0azv 0azvij ijen enii momen omentt motor otoraa menj menjaa se sa brzinom te se za svaki motor daju ili cela mehanička karakteristika #dijagram moment brzina' ili tri karakteristične vrednosti)
3ri mreno mrenom m nap napaja ajanju nju frekvenc frekvencije ije %$ Hz sinhrone brzine su) 8roj pari magnetnih polova
+
&
/
*inhrona brzina :o/min; o/min;
$$$
+%$$
+$$$
5%$
#&'
0otor asinhrone asinhrone mašine mašine obrće se brzinom brzinom n koja je različita od sinhrone brzine obrtnog polja. *toga se u namotaju rotora indukuju %&
nominaln nominalni,i, polazni polazni i prevalni prevalni #maksimal #maksimalni' ni' moment. 3.2. E!i!a"#n$na Š#%a
trouga trougao. o. 3ošto 3ošto ekviv ekvivale alentn ntnaa šema šema vai vai za fazne veličine, struja koja se uzima iz mree je puta veća od fazne u slučaju sprege trougao. 3.3. M&%#n$na Kara$#ri'$ia
>kvivalentna šema asinhrone mašine izvodi se iz jedn jednač ačin inaa dva dva magn magnet etno no spre spregn gnut utaa namotaja, od kojih jedan rotira.
0azvijeni izlazni moment na vratilu motora je funkcija parametara motora, napona napajanja i klizanja. Tipičan oblik momentne kara karakt kter eris isti tike ke,, pri pri nomi nomina naln lnom om napo naponu nu napa napaja janj nja, a, prik prikaz azan an je na slic slicii &, gde gde su ozna označe čeni ni nomi nomina naln lni, i, pola polazn znii i prev preval alni ni momenti, kao i odgovarajuća klizanja. "ko se zanemari grana magnećenja, dobija se uprošćena ekvivalentna šema. (a ovaj način se čine male greške u proračunu struje pri malim klizanjima, ali se lako izvodi da su struja i moment funkcije parametara mašine, klizanja i napona napajanja)
1sobine i ograničenja ekvivalentne šeme) - vai vai za jedn jednuu fazu fazu #sve #sve veli veliči čine ne su fazne', - vai za stacionarna stanja, -
-
-
vai za napajanje simetričnim sinusnim naponima, gubici u gvou su zanemareni, ali se mogu predstaviti dodatnim otpornikom, ne obuhvata mehaničke gubitke snage.
>kviv vivale alentna tna šem šema asin sinhron hronee mašin ašinee prikazana je na slici slici +. 3odebljani simboli U i i I označava označavaju ju fazore, fazore, tj. rotirajuće rotirajuće vektore ?zamrznute@ u vremenu, kojima se predstavljaju prostoperiodične #sinusne' veličine. *ve reaktanse date su za nominalnu frekvenciju napajanja. 3romenljivi otpornik u /s predstavlja i Aulove rotors rotorskom kom kolu kolu Rr /s gubitke u rotoru i električnu snagu konver kon vertov tovanu anu u mehan mehaničk ičkuu izlazn izlaznuu snagu. snagu. 3arametri 3arametri rotorskog rotorskog namotaja namotaja ekvivale ekvivalentne ntne šeme šeme sved sveden enii su na stat stator or,, prek prekoo odno odnosa sa transf transform ormaci acije je m < broja broja nav navoja ojaka ka stator statoraa prema broju navojaka rotora. *tvarni otpor i rasipna induktivnost rotora su m& puta manji, stvarn stvarnii induko indukovan vanii nap napon on m puta puta manji manji a stva stvarn rnaa stru struja ja roto rotora ra je m puta veća od odgo odgova vara raju jući ćihh velič veličin inaa na ekvi ekviva vale lent ntno nojj šemi. I s
R s
jX lsls
R r
jX m
=
I f
=
ω s
U f &
s &
R + Rr + ( X + X ) & s ls lr s
#/'
U f &
R + Rr + ( X + X ) & s ls lr s
#%'
(ormalan rad motora je u oblasti izmeu nominalne nominalne brzine brzine #pri nominaln nominalnom om optereopterećenju na vratilu' i sinhrone brzine #vratilo neopte neo ptereć rećeno eno'. '. Aoz Aozvol voljen jenaa su pov povrem remena ena kratko kratkotra trajna jna preopt preoptere ereće ćenja nja,, do preva prevalno lnogg moment momenta, a, te se moe moe pojavi pojaviti ti kliza klizanje nje do prevalnog, s prevalnog, s pr , čiji je tipičan iznos oko &%= #maš #mašin inee male male snag snage' e',, oko oko +%= +%= #sre #sredn dnje je snage' i oko +$= #vrlo velike snage'. 2 normalnoj radnoj oblasti, brzina se menja za oko %= od nultog to nominalnog opterećenja, što daje tzv ?tvrdu@ mehaničku karakteristiku.
jX lrlr I r r
Rr /s U f
me
I m
2 oblasti normalnog rada, klizanje je vrlo malo pa je u izrazu #/' član R član Rr /s dominantan, /s dominantan, te se u toj oblasti momentna karakteristika moe moe apro aproks ksim imira irati ti line linear arni nim m odno odnoso som m izmeu klizanja i momenta)
*lika +) >kvivalentna šema asinhrone mašine #po fazi'. Trofazni namotaj statora moe biti spregnut u zvez zvezdu du #motor #motorii snag snagee do oko / kW ' ili u
M = K m s
%
#4'
gde se konstanta motora moe odrediti kao) K m
= M n s n
nomina nominalne lne struje struje,, što predst predstav avlja lja strujn strujnoo i napons nap onsko ko nap naprez rezanj anjee za mreu mreu #pogot #pogotovo ovo kod velikih motora', kao i termičko napre apreza zannje za sam motor. tor. *ta *tanda ndardni rdni asin asinhr hron onii moto motori ri su kons konstru truis isan anii tako tako da proizvode bar +%$= nominalnog momenta pri polasku, vidi sliku %.. u zadatku % 1vim je omogućen relativno kratak zalet, čime se dobija kratko trajanje velikih startnih struja, pa je opasnost od pregrevanja smanjena. *pecij *pecijaln alnii motor motorii proizv proizvod odee preko preko &$$ &$$= = momenta pri startu.
#5'
M maksimalni #prevalni' moment , M pr
M pol M n
oblast normalnog rada
3rirod 3rirodaa kon konstr strukc ukcije ije asinh asinhron ronih ih motor motoraa je takva takva da se malo malo klizan klizanje, je, visok visok preva prevalni lni moment, visok stepen iskorišćenja i dobar faktor snage postiu na uštrb velike polazne struje i relativno niskog polaznog momenta. Konstruktori motora moraju da kod kaveznih motora prave kompromis < kod motora male snage se ide na bolje polazne karakteristike, a kod većih motora na malo klizanje i visok step stepen en isko iskoriš rišće ćenj nja. a. Aa bi se kod kod moto motora ra veći većihh snag snagaa dobi dobile le i povo povolj ljne ne pola polazn znee karak karakter terist istike ike,, modif modifiku ikuje je se kon konstr strukc ukcija ija rotora. Ave česte konstrukcije su dvostruki kavez #jedan kavez preovladava pri startu a drugi pri normalnom radu' ili duboki ljebovi na roto rotoru ru,, čime ime se na poz pozitiv itivaan način iskorištava efekat potiskivanja struje.
klizanje
+ $
s pr sn $ n s brzina
*lika &) Bomentna karakteristika asinhronog motora pri nominalnom naponu napajanja. Treba Treba još naglasiti naglasiti da će preoptereć preopterećenje enje na vratilu koje je veće od prevalnog dovesti do zaustavljanja pogona, jer motor ne moe da proizvede tako velik moment. 3.(. P&"a)a i *a"#$
Ca srednje i velike motore, strujni i naponski udar udar prem premaa mre mreii je rela relati tivn vnoo jak jak pa se primenjuju razni elektronski sistemi za tzv. ?meki start@.
Ca prakti praktičnu čnu prime primenu nu asinhr asinhroni onihh motora motora,, poeljne su dobre startne osobine - visok polazni moment i umerena polazna struja. 3ri uključ uključen enju ju na mreu mreu nomina nominalno lnogg napon napona, a, tokom ubrzavanja motori povlače iz mree struju koja je tipično 4 puta veća od
%/
1+. *ada$a, Trofazni asinhroni motor radi opterećen nominalnim momentom. 1drediti brzinu obrtanja pri podizanju i pri spuštanju tereta u dizaličnom pogonu. 3odaci o motoru) p = , f = %$ Dz , sn 9 %.
REŠENJE,
me
ωm
2 svakom elektromotornom pogonu kretanje je posledica dva meusobno suprostavljena momenta) električni, motorni, pogonski #me' i mehanički, kočni, moment opterećenja #mm', slika +4.+. 2 dizaličkom pogonu moment opterećenja je posledica delovanja gravitacione sile g na teret mase m.
mm
m g
*lika +4.+) Bomenti na vratilu motora pri dizanju tereta.
Teret će se pokrenuti ako je motorni moment veći od momenta opterećenja, a podizaće se ravnomernom brzinom kada su ovi momenti jednaki. *merovi momenata i ugaone brzine prikazani su na slici +4.+. *a iste slike se vidi da moment konverzije asinhronog motora deluje u smeru obrtanja bubnja za koji je zakačen teret, a moment opterećenja mm se suprostavlja kretanju pogona. Ca ovaj reim vai ω m > $ E me F $, mm F $, a asinhrona mašina radi u motorskom reimu rada.
a.- Aa
bi asinhrona mašina mogla da radi tj. da bi se rotor mogao obrtati, mora se obezbediti indukovani napon tj. struja u namotajima rotora. To se moe ostvariti jedino ako se rotor asinhrone mašine obrće sporije od Teslinog obrtnog polja u zazoru, koje stvara statorski namotaj. 1brtno polje ima sinhronu brzinu n s, a brzina rotora u motorskom reimu rada je n. 0azlika izmeu ovih brzina naziva se klizanje # s', i predstavlja relativnu vrednost brzine rotora u odnosu na brzinu statorskog obrtnog polja. 2običajeno je u literaturi i ininjerskoj praksi da se koristi relativna vrednost klizanja u odnosu na sinhronu brzinu, i da se pojam ″relativno″ podrazumeva pa se i izostavlja, tako da se upotrebljava termin klizanje, definisano kao) s #r . j.' =
ω s
− ω
=
n s
⋅ +$$ =
n s
ω s
−
n
n s
r . j.
#+4.+'
⋅ +$$ =
#+4.&'
Klizanje se izraava i u procentima) s #=' =
ω s
− ω
ω s
−
n s
n
*inhrona brzina n s izraava se brojem obrtaja u minuti a sinhrona ugaona brzina brojem radijana u sekundi. 1ve brzine zavise od frekvencije napajanja i od broja pari polova namotaja statora) n s
=
ω s
=
4$ ⋅ f p &π p
%%
f
#+4.' #+4./'
Grednosti sinhrone brzine za frekvenciju od f 9%$ Dz i različit broj pari polova p su date u tabeli) p + & / n s :o/min; $$$ +%$$ +$$$ 5%$ +/,+4 +%5,$6 +$/,5& 56,%/ ω s :rad/s; 2 ovom zadatku, asinhroni motor koji podie teret ima p = para polova, tako da je njegova sinhrona brzina)
=
n s
4$ ⋅ f
ω s
p &π
=
=
4$ ⋅ %$
⋅ %$ =
=
o
+$$$
+$/,5&
min
rad
#+4.%'
s
Ca poznatu sinhronu brzinu i poznato nominalno klizanje, iz jed. #+4.+' dolazi se do izraza kojim se izračunava brzina obrtanja u ovom reimu rada, tj. pri podizanju tereta) n = (+ − s ) ⋅ n s
#+4.4'
= (+ − s ) ⋅ ω s
#+4.5'
ω
2 postavci zadatka je dato da je motor opterećen nominalnim momentom, što prouzrokuje da je klizanje u takvom reimu nominalno, odnosno mašina se obrće nominalnom brzinom od) nn nn
= (+ −
= (+ − s n ) ⋅ ns
$,$) ⋅ +$$$
=
H5$
#+4.6' o
#+4.H'
min
0adna tačka ovog reima rada je u tački A, i nalazi se na karakteristici #+' na slici +4.&. 2gaona brzina obrtanja rotora se moe, pored izraza #+.6', izračunati i kao) ω n
=
&π 4$
⋅ nn =
&π 4$
⋅ H5$ = +$+,%56
rad
#+4.+$'
s
b.-
Aa bi se ostvarilo spuštanje tereta, prvo se mora promeniti smer obrtnog polja statora asinhrone mašine, čime se omogućuje obrtanje bubnja na suprotnu stranu. Boment opterećenja ne menja smer jer masa tereta uvek vuče sajlu na dole, bez obzira na smer kretanja #dizanjespuštanje'. 3rilikom uključenja motora za rad u suprotnom smeru #spuštanje', teret povećava brzinu rotora iznad sinhrone brzine, motor prelazi u generatorski reim rada i na taj način ograničava brzinu spuštanja tereta. 2 odnosu na sliku +4.+, promenjen je smer kretanja ωI$ a momenti motora i opterećenja su zadrali smerove. 3ošto su brzina obrtanja i elektromagnetni moment konverzije asinhrone mašine suprotnih smerova, reim rada je generatorski. 2 ovom reimu rada klizanje je nominalno i iznosi) s n
= − $,$ r . j.
#+4.++'
jer je brzina obrtanja veća od sinhrone brzine, a iznosi) nn
= − (+ − s n ) ⋅ n s = − (+ − ( −
$,$) ) ⋅ +$$$ =
%4
− +$$
o min
#+4.+&'
M [ m ]
podizanje spuštanje
A
!
mm
H5$
-+$$
o n min
*lika +4.&) 0adne tačke dizaličnog pogona na mehaničkoj karakteristici motora (a slici +4.& prikazana je mehanička karakteristika motora i karakteristika opterećenja mm. Karakteristika opterećenja je konstantna, i ne zavisi od brzine ni po iznosu ni po smeru - uvek se podie i spušta isti teret. 0adna tačka podizanja tereta označena je sa A , a radna tačka spuštanja tereta označena je sa !. 1vde je potrebno obratiti panju na izgled izlazne mehaničke karakteristike motora pri promenjenom smeru obrtnog magnentnog polja.
%5
1. *ada$a, Trofazni kavezni asinhroni motor severnoameričkog proizvoača ima nominalne podatke) " n = kW , nn = +5/4 o/min# U n= &&$ $# f n= 4$ Hz # sprega ∆ . a.- Ca nominalni reim rada odrediti klizanje, faktor snage, struju statora, detaljni bilans snaga, stepen iskorišćenja i izlazni obrtni moment. /.- Botor se prevee u spregu zvezda, priključi na mreu napona /$$ $ , %$ Hz i optereti tako da mu je klizanje s+ = sn . 1drediti struju, bilans snaga i moment u ovom reimu. 3odaci o motoru #za 4$ Hz') R s= + Ω, Rr = +,& Ω , X ls= X lr = & Ω , X m= 6$ Ω, " gm= +4$ W
REŠENJE, a.- N&%ina"ni r#0i% 3rvo se treba odrediti nominalno klizanje sn) s n
gde su
=
n s
n s
=
−
nn
n s
#+5.+'
r . j.
4$ ⋅ f
#+5.&'
p
nn - nominalna brzina, n s - sinhrona brzina, f - frekvencija napona mree na koju je priključen ovaj motor. *tandardne vrednosti frekvencija svetskih mrea su %$ Hz i 4$ Hz.
p - broj pari magnetnih polova statorskog namotaja. Aa bi se odredilo klizanje, mora se odrediti sinhrona brzina motora. Kada je motor priključen na standardnu severnoameričku mreu, frekvencija je f = 4$ Hz. 2koliko pretpostavimo da je mašina dvopolna, tj. da je broj pari polova +, tada bi sinhrona brzina i klizanje bili)
s n
=
n s
n s
=
−
nn
n s
4$ ⋅ f = 4$ ⋅ 4$ = 4$$
=
4$$ − +5/4 4$$
=
o
#+5.'
$,%+% r . j. = %+,% =
#+5./'
min
1vakvo rešenje ne odgovara stvarnosti. Kod asinhronih motora malih snaga u nominalnom radu klizanje ne prelazi vrednost od +$=. Kod motora većih snaga nominalno klizanje je često i ispod &=. 3ošto je klizanje blisko povezano sa Aulovim gubicima u rotoru, po ovom rešenju, zbog vrlo visokog klizanja motor bi imao vrlo mali stepen iskorišćenja. Grednosti sinhrone brzine, na osnovu izraza #+5.&', za različiti broj pari polova p i frekvencije od %$ Hz i 4$ Hz date su u tabeli. p
1
2
3
(
f 9 %$ Hz
omin
$$$
+%$$
+$$$
5%$
4$$
f 9 4$ Hz
omin
4$$
+6$$
+&$$
H$$
5&$
!z tabele je očigledno da je sinhrona brzina +6$$ o/min, što znači da je ovaj motor četvoropolni. Klizanje u nominalnom reimu iznosi) %6
s n
=
n s
−
nn
n s
=
+6$$ − +5/4 +6$$
=
$,$ r . j. = =
#+5.%'
>kvivalentna šema jedne faze asinhronog motora #sa vrednostima u nominalnom reimu' data je na slici +5.+. (aponi, struje i impedanse su prikazane kao kompleksni vektori i stoga su nadvučeni. 0otorske veličine su Jsvedene? na statorsko kolo prema odnosu broja navojaka. jX ls
R s
jX lr
I µ
I sn
U nf
I %e
R %e
jX m
I r n
I m
& f
Rr s n
& r
*lika +5.+) >kvivalentna šema asinhronog motora #po jednoj fazi'.
U nf -
fazni napon na koji je priključen motor #nominalan',
R s
- omski otpor jedne faze namotaja statora,
Rr
- omski otpor jedne faze namotaja rotora #sveden na stator',
- reaktansa rasipanja koja opisuje rasipni fluks statora tj. onaj deo fluksa statora koji ne prodire u magnetno kolo rotora, X lr - reaktansa rasipnog fluksa rotora #svedena na stator', X ls
R %e -omski
otpor kojim se predstavljaju gubici aktivne snage u gvou. 2 ovom zadatku ovi gubici se zanemaruju tj. R %e = ∞ ,
X m -reaktansa magnećenja magnetnog kola,
I sn - fazna struja statora #nominalna',
I m -
I µ
reaktivna komponenta struje magnećenja magnetnog kola,
- ukupna struja magnećenja.
I %e - aktivna komponenta struje magnećenja. 3ošto je R %e
I m
I r n
=
= ∞ , ova struja se zanemaruje, pa je
I µ ,
- struja rotora #nominalna, svedena na stator'.
>kvivalentna impedansa, faktor snage, struja Ca izračunavanje struje statora i faktora snage potrebno je prvo sračunati vrednost impedanse ekvivalentne šeme. Grednost ove impedanse menja se sa opterećenjem, odnosno sa promenom klizanja. 2 ovom slučaju trai se vrednost za nominalnu radnu tačku. 3ostupak računanja ekvivalentne impedanse simbolički je prikazan na slici +5.+. !mpedanse statorskog i rotorskog namotaja, grane magnećenja i cele ekvivalentne šeme date su, respektivno, kao) %H
= R s + jX ls = + +
& s Rr
& r =
sn
+ jX lr =
& m
=
+,& $,$
=
jX m
+
& e
#+5.4'
j & = /$ + j &
Ω
#+5.5'
Ω
j6$
= & s + & f = & s +
Ω
j&
#+5.6'
& r ⋅ & m
#+5.H'
& r + & m
>kvivalentna vrednost paralelno vezanih impedansi & r i & m označena je kao & f )
& f
=
& r ⋅ & m
& r + & m
=
( /$ + j &) ⋅ j6$ /$ + j & + j 6$
& f
& e
=
=
& e
⋅ 6$ ⋅ e j H$
=
/$ + j6&
& e
=
/,H/6 ⋅ e j &H, /&5/
= & s + & f = + +
/$,$% ⋅ e j &,64
= ( $,/H +
&$/ ⋅ e j H&,64&
H+,4566 ⋅ e j 4, /%
j+5,+5 ) Ω
#+5.+$'
j & + $,/H + j+5,+5 = ( +,/H + j+H,+5 ) Ω
#+5.++'
=
#+5.+&'
+ +H,+5 & =
+,/H &
4,6& Ω
(a osnovu poznate impedanse ekvivalentne šeme dobija se faktor snage)
cos ϕ n
=
0e & e
=
& e
+,/H 4,6&
=
$,6%/
#+5.+'
*truja statora se izračunava na osnovu 1movog zakona. Kako je trofazni namotaj statora spregnut u trougao, fazni napon napajanja na namotaju je isti kao i napon mree, pa je fazna struja kroz namotaj) I sf n
=
I sf n
=
U nf & e
=
&&$ 4,6&
=
%,H5% A
#+5.+/'
3ošto je trofazni namotaj statora spregnut u trougao, nominalna struja koja se uzima iz mree #linijska' je veća od fazne za faktor , odnosno) I n
=
I sf n
=
⋅ %,H5% = +$,/6 A
#+5.+%'
U I 31T01"L
*lika +5.&) 3rikaz vezivanja trofaznog potrošača na trofazni sistem napona. 4$
8ilans snaga i obrtni moment na vratilu Ca bilo koji trofazni potrošač priključen na trofaznu mreu napona U , #slika +5.&' električna snaga uzeta iz mree izračunava se na osnovu izraza)
=
" e
⋅ U ⋅ I ⋅ cos ϕ
#+5.+4'
2 ovom slučaju trae se podaci za nominalni reim rada, pa je) " e n
=
⋅ U n ⋅ I n ⋅ cos ϕ n
=
⋅ &&$ ⋅ +$,/6 ⋅ $,6%/ = 44,5 W
#+5.+5'
2lazna snaga je veća od izlazne za ukupne gubitke koji se razvijaju u mašini, ∑ " g , koje čine) " '( s - gubici u bakru statora, tj. gubici usled proticanja struje kroz namotaj statora, " %e - gubici u gvou, odnosno u magnetnom delu, " '(r ) gubici u bakru statora, tj. gubici usled proticanja struje kroz namotaj rotora, i " gm - mehanički gubici na trenje i ventilaciju.
∑ " g = " (l − " iz = " '(s + " %e + " '(r +
" gm
#+5.+6'
Mubici usled proticanja struje kroz namotaj statora u nominalnom reimu su) " '(s n
= ⋅ R s ⋅ I sn& = ⋅ + ⋅ %,H5% & = +$5,+ W
#+5.+H'
Mubici u magnetnom kolu ove mašine su po uslovu zadatka zanemareni, jer je Rm = ∞ . Kako je frekvencija struje u rotoru proporcionalna klizanju, tj. u normalnim radnim reimima iznosi do nekoliko Derca, gubici u gvou su koncentrisani samo u statorskom delu magnetnog kola) " %e
= " %es + " %er ≈
#+5.&$'
" %es
2kupni gubici u asinhronoj mašini za nominalni reim rada će biti)
∑ " gn = ⋅ R s ⋅ I sn& + ⋅ Rr ′ ⋅ I rn& +
" gm
#+5.&+'
Aa bi se odredili gubici u rotorskom namotu, potrebno je iz ekvivalentne šeme izračunati iznos struje I r u nominalnom reimu. Mubici u namotaju rotora se mogu izračunati i iz stvarnih i iz svedenih podataka rotorskog namotaja) " '(r = ⋅ Rr ⋅ I r &
= ⋅ Rr N ⋅ I r N&
#+5.&&'
Kod kaveznih asinhronih motora ne moe se direktno izmeriti ni rotorski otpor ni rotorska struja. Kao drugo, sračunavanje svedene struje rotora je komplikovano. Cbog toga se gubici u namotaju rotora izračunavaju iz elektromagnetne snage obrtnog polja " ob i klizanja s* " '(r = s ⋅ " ob
#+5.&'
Mde se snaga obrtnog polja dobija tako što se od ulazne snage oduzmu ukupni gubici u statoru) " ob
= " e − " '(s −
" %e
#+5.&/'
Ca nominalni reim ovog motora dobija se da snaga obrtnog polja iznosi) " ob n
=
44,5 − +$5,+ = &%H,4 W
#+5.&%'
pa su gubici u rotoru) " '(r n
= s n ⋅ " ob n =
$,$ ⋅ &%H,4 = H5,6 W
4+
#+5.&4'
3o uslovu zadatka, vrednost mehaničkih gubitaka na trenje i ventilaciju " gm iznosi +4$ W . Aakle, ukupni gubici ovog motora u nominalnom reimu, na osnovu jednačine #+5.+6', imaju vrednost)
∑ " gn = " '(s n + " '(r n + " gm =
+$5,+ + H5,6 + +4$ = 4/,H W
#+5.&5'
!zlazna mehanička snaga na vratilu ovog motora u nominalnom reimu rada " iz n će biti)
= " n = " (l n − ∑ " gn =
" iz n
44,5 − 4/,H = $$+,6 W
#+5.&6'
1vo odgovara nominalnoj snazi od kW , sa natpisne pločice motora. *tepen iskorišćenja svake mašine, η , definiše se kao odnos izlazne i ulazne snage i u nominalnom reimu je) " iz n
=
η n
" (l n
=
" n
$$+,6
=
" e n
44,5
=
$,6H&
=
6H,& =
#+5.&H'
Behanički moment na vratilu mašine po definiciji je količnik mehaničke snage i ugaone brzine) " iz
M =
#+5.$'
ω
odnosno u traenoj nominalnoj radnoj tački)
=
M n
" n
=
ω n
$$+,6 &π +5/4 4$
=
+4,/& m
#+5.+'
/.- Pr&%#n#n& napaan# Bašina se sada napaja iz mree drugačije učestanosti, što ima uticaj na sinhronu brzinu obrtnog magnetnog polja, a time i na brzinu obrtanja rotora. *ada je)
=
n+
#+ − s+ ' n s+
=
#+ − s+ '
4$ ⋅ f +
=
p
#+ − $,$'
4$ ⋅ %$ &
= +/%%
o
#+5.&'
min
Takoe, promena frekvencije napajanja utiče i na induktivnosti, koje se smanjuju za faktor %4, pa se, istim postupkom kao pod a.-, dobijaju sledeće vrednosti ekvivalentne impedanse)
& s+
& r +
=
Rr s n
= R s + jX ls+ = + +
+ jX lr + =
& m+
& f +
=
& r + ⋅ & m+
& e+
=
& r + + & m+
=
=
& e+
=
Ω
#+5./'
Ω
#+5.%'
⋅ 44,445 ⋅ e j H$
/$ + j 46,
& e+
j 44,445
/$,$% ⋅ e j &,64
,/H& ⋅ e j ,%
#+5.'
j+,445 = /$ + j+,445
=
jX m+
= & s+ + & f + = + + j+,445 +
+
$,$
& f +
=
+,&
Ω
j+,445
= ( &5,H55 +
=
&44H ⋅ e j H&,64
5H,4H ⋅ e j %H,$4
j+6,/+) Ω
&5,H55 + j+6,/+ = ( &6,H55 + j &$,$5H ) Ω
&6,H55 &
+
&$,$5H &
4&
=
%,&%/ Ω
#+5.4' #+5.5' #+5.6'
0e{ & e+ }
cos ϕ +
=
& e+
&6,H55
=
%,&%/
=
$,6&&
#+5.H'
Kako je trofazni namotaj statora spregnut u zvezdu #namotaj je na naponu izmeu faze i neutralne tačke', fazni napon napajanja na namotaju je puta manji nego napon mrenog napajanja. *toga je struja kroz namotaj) I s+
=
=
I +n
U f + & e
/$$
=
%,&%/
=
4,%%+ A
#+5./$'
Cbog sprege zvezda, linijska struja #koja se uzima iz mree' je ista kao fazna. 8ilans snaga je sad) " e+
=
⋅ U + ⋅ I + ⋅ cos ϕ + " '(s+
" em+
=
⋅ /$$ ⋅ 4,%%+ ⋅ $,6&& = 5$,% W
= ⋅ R s ⋅ I s&+ = ⋅ + ⋅ 4,%%+& =
= " e+ − " '(s+ − " %e = " '(r + = s+ ⋅ " em+
=
+&6,5 W
5$,% − +&6,5 = 4$+,5 W
$,$ ⋅ 4$+,5 = +$6,+ W
#+5./+' #+5./&' #+5./' #+5.//'
Grednost mehaničkih gubitaka na trenje i ventilaciju " gm će se promeniti jer je došlo do promene brzine. "ko se usvoji da je snaga gubitaka proporcionalna kvadratu brzine, ima se) &
& n+ +/%% = +4$ " = +++,+ W gm+ = " gm n +5/4 & ∑ " g + = " '(s+ + " '(r + + " gm+ = +&6,5 + +$6,+ + +++,+ = /5,H W
∑ " g + =
" + = " (l + −
4$+,5 − /5,H = 6&,4 W
#+5./%' #+5./4' #+5./5'
1va izlazna snaga je nešto veća od nominalne snage ali napon napajanja je sada /$$ $# a ne 6$ $ #što bi bilo × &&$ '. !ako su gubici nešto manji nego u slučaju pod a.-, postoji umerena opasnost od prekomernog zagrevanja jer je brzina motora smanjena a time i sposobnost hlaenja sopstvenim ventilatorom. *a druge strane, stepen iskorišćenja i moment sada su) η +
=
" + " (l +
M +
=
=
" + ω +
6&,4 4$+,5
=
=
$,H$5 = H$,5 =
6&,4 &π +/%% 4$
=
&&,& m
#+5./6'
#+5./H'
K1B>(T"0) Uz odgo+araj(,( pa-nj(# asinroni motori koji s( pred+ieni za mre-( jednog napona i frek+en0ije mog( se koristiti i ( dr(ga1ijoj mre-i. U o+om sl(1aj(# str(ja je malo +e,a# faktor snage malo lo2iji# a stepen iskori2,enja malo bolji. 3a meani1ke strane# brzina je manja za faktor od 4/5# moment +e,i za faktor +e,i od 5/4# a izlazna snaga ne2to +e,a.
4
1. *ada$a, Trofazni četvoropoloni asinhroni motor sprege 4 ispituje se u praznom hodu. 3ri naponu U $ 9 6$ $ , %$ Dz izmerena je struja praznog hoda I $ 9 + A i snaga praznog hoda " $=+$$ W . Catim su pomoću posebne mašine izmereni mehanički gubici od /$ W . (a kraju je motor odspojen od mree i U)I metodom, jednosmernom strujom, izmeren otpor namotaja jedne faze, R s = &,5% O. 1drediti parametre grane magnećenja na ekvivalentnoj šemi. REŠENJE, >ksperimenti praznog hoda i kratkog spoja izvode se radi odreivanja parametara ekvivalentne šeme asinhrone mašine. Kad su poznati svi parametri mašine, moe se predvideti ponašanje ispitanog asinhronog motora u bilo kom reimu rada. 1gled praznog hoda asinhronog motora se obavlja tako što se oslobodi vratilo motora da se obrće bez opterećenja #radi na prazno - prazan hod' a stator se napaja nominalnim naponom da bi se postigla nominalna pobuenost mašine. 3ošto na vratilu ne postoji mehaničko opterećenje, brzina obrtanja rotora je vrlo bliska sinhronoj brzini. 1va mala vrednost klizanja moe da se meri pomoću stroboskopa i štoperice. Takoe se mere napon napajanja, struja statora i aktivna snaga. *truja rotora i aktivna komponenta struje statora #tj. aktivna ulazna snaga' slue samo da pokrivaju mehaničke gubitke motora i gubitke u gvou, pa su te struje vrlo male. 0eaktivna komponenta struje statora slui za magnećenje mašine, a pošto je zazor teško namagnetisati, ona je značajna i tipično iznosi od 5$= #za asinhrone mašine male snage' do $= #za velike mašine'. Grlo mala struja rotora moe se zanemariti Rr s → ∞ E I r → $ , pa se rotorski deo ekvivalentne šeme zanemaruje i dobija pofazna ekvivalentna šema u praznom hodu, prikazana na slici +6.+. jX ls
R s
I µ
I $
I %e
I m
R %e
jX m
U f
6 s
*lika +6.+. >kvivalentna šema asinhronog motora u praznom hodu #po fazi'
U f -
fazni napon na koji je priključen motor E
R s -
omski otpor statora E
X ls -
reaktansa rasipanja statora E
R %e -
omski otpor kojim se predstavljaju gubici aktivne snage u gvou E
X m - reaktansa magnećenjaE sa I m opisuje reaktivnu snagu potrebnu za magnećenje mašine E
I $ -
I µ
struja statora u praznom hoduE
- struja grane magnećenja E
I %e - aktivna komponenta struje magnećenja, koja opisuje gubitke aktivne snage u gvou E I m
- struja magnećenja magnetnog kolaE
- indukovana elektromotorna sila u statorskom namotu.
6 s
4/
3arametri statora u direktnoj grani šeme # R s i X ls' su mnogo manji nego parametri u poprečnoj grani # R %e i X m' tako da se moe zanemariti pad napona koji stvara struja praznog hoda na namotaju statora. Cbog toga se moe usvojiti da je u praznom hodu) 6 s
≈
#+6.+'
U $
(a osnovu izmerenih vrednosti moe se odrediti faktor snage u praznom hodu) cos ϕ $
" $
=
⋅ U $ ⋅ I $
+$$
=
⋅ 6$ ⋅ +
=
#+6.&'
$,+%&
2običajeno je da se faktor snage praznog hoda 0osϕ $ kreće u intervalu od $,+ do $,&. 0eaktivna komponenta struje praznog hoda je)
=
I m
I $ ⋅ sin ϕ $
#+6.'
Kao što je već rečeno, ovo je struja magnećenja koja obezbeuje magnetisanje asinhrone mašine. Cbog niskog faktora snage u praznom hodu, struja magnećenja je vrlo bliska po modulu sa strujom praznog hoda, i izračunava se kao) I m
= I $ ⋅ sin ϕ $ = + ⋅
+ − cos & ϕ $
= +⋅
+ − $,+%& &
=
$,H66/ A
#+6./'
3ošto je namotaj statora spregnut u zvezdu (P), nominalni fazni napon U nf je) U nf
=
U n
6$
=
=
&+H,H $
#+6.%'
0eaktansa magnećenja X m iznosi) X m
=
6 s I m
≈
U nf I µ
=
&+H,H
=
H,H66%
&&+,H5 Ω
#+6.4'
*ličan postupak se (> B1Q> 30!B>(!T! za aktivnu komponentu struje, odnosno I %e
≠
I $ ⋅ cos ϕ $
#+6.5'
jer aktivna komponenta struje pokriva i mehaničke gubitke, koji (!*2 182DG"R>(! ekvivalentnom šemom. *truja I %e kroz otpor RSe predstavlja samo gubitke u gvou statora) " %e
& = ⋅ R %e ⋅ I %e
#+6.6'
*a druge strane, aktivna snaga koju motor u praznom hodu povlači iz mree troši se na Aulove gubitke usled proticanja struje praznog hoda kroz namotaje statora " '( $, gubitke u gvou " %e i gubitke na trenje i ventilaciju " gm) " $
= " '($ + " %e +
#+6.H'
" gm
Aulovi gubici u reimu praznog hoda " '( $ mogu se odrediti uobičajenim izrazom) " '( $
= ⋅ R s ⋅ I $& = ⋅ &,5% ⋅ +& =
6,&% W
#+6.+$'
(a osnovu izraza #+6.H' dobija se) " %e
= " $ − " '( $ − " gm = +$$ −
%,&% − /$ = %+,5% W
#+6.++'
!z izraza #+6.6' dobija se vrednost omskog otpora kojim se predstavljaju gubici aktivne snage u gvou, a zatim i vrednost aktivne komponente struje # I %e ') 4%
R %e
= ⋅
I %e
=
& U nf
" %e
6 R %e
≈
= ⋅ U nf R %e
&+H,H &
=
%+,5% &+H,H &45,/
=
&5H$, Ω
#+6.+&'
=
$,$564 A
#+6.+'
A!*K2*!") 7(bi0i ( g+o-( " %e postoje prakti1no samo ( stator( a za+ise od ni+oa magnetne ind(k0ije i od frek+en0ije magnetnog polja 8tj. str(je9. %rek+en0ija rotorske str(je srazmerna je klizanj(. "o2to je klizanje ( nominalnom re-im( od : % do ;< % # a ( re-im( praznog oda je klizanje pribli-no n(la# mo-e se zaklj(1iti da s(# ( normalnim radnim re-imima# a pogoto+o ( praznom od(# g(bi0i ( g+o-( asinrone ma2ine sko0entrisani ( stator(* " %e
= " %es + " %er ≈
" %es
#+6.+/'
+a snaga se >tro2i? na g(bitke naizmeni1nog/periodi1nog magne,enja feromagnetnog jezgra# koji se ja+ljaj( (sled isterezisnog pona2anja feromagnetnog materijala i (sled +rtlo-ni str(ja ( feromagnetnom materijal(. Kako s(# preko magnetne ind(k0ije i frek+en0ije# g(bi0i ( g+o-( po+ezani sa elektromotornom silom statora 6 s # a koja se # zbog relati+no mali +rednosti R s i X ls' +rlo malo menja# mo-e se zaklj(1iti da g(bi0i ( g+o-( 6 &A$I36 @ "6R6B6CA ( normalnim re-imima rada. o zna1i da s( g(bi0i ( g+o-( ( re-im( praznog oda pribli-no isti kao i pri nominalnom optere,enj(# pod (slo+om da je napon napajanja nepromenjen. A!M0>*!") gled praznog oda mo-e se +r2iti za nekoliko ni+oa napona napajanja# tipi1no od D
44
15. *ada$a, "sinhroni motor iz prethodnog zadatka ispituje se u kratkom spoju. Kada je priključen na napon U k 9 +$$ $ , izmereni su struja I k 9 / A i snaga " k 9 &/$ W . 1drediti parametre ekvivalentne šeme i polazni moment, kao i polazni moment pri nominalnom naponu. REŠENJE, 3od terminom kratak spoj asinhronog motora podrazumeva se stanje u kome se na stator dovodi trofazni napon, a rotor je mehanički zakočen i ne obrće se tj. n 9 $. 2 ovom reimu struja motora je višestruko veća od nominalne, a rotor miruje te nema hlaenja ventilatorom, pa bi vrlo brzo došlo do intenzivnog zagrevanja namotaja statora i rotora. Cbog toga se ovaj ogled obično vrši sa snienim naponom, ali i tada sa oprezom da se motor ne pregreje. 1gled se moe vršiti i sa punim naponom U k = U nf , ali trajanje ogleda mora biti vrlo kratko, jer je struja izrazito velika. 1gled kratkog spoja izvodi se u cilju odreivanja parametara elektromagnentog rasipanja statora i rotora, polaznog momenta i polazne struje. Bere se napon, struja i ulazna snaga, a često i moment na vratilu. 3ošto je u ovom ogledu rotor ukočen, klizanje je veliko # s 9 +', te je ukupna impedansa rotorskog namotaja & r višestruko manja od impedanse grane magnećenja. Cato se grana magnećenja moe zanemariti, čime se izračunavanja značajno uprošćuju, a ne gubi se mnogo na preciznosti. >kvivalentna šema data je na slici +H.+. jX lr
jX ls
R s
I sk
I rk
Rr
U k
*lika +H.+. >kvivalentna šema asinhronog motora u reimu kratkog spoja #zakočen'. Cbog značajno snienog napona napajanja, gubici u gvou se mogu zanemariti, " %e k 9 $. 3ošto rotor miruje, nema ni trenja u leajima ni ventilacije, pa ni mehanički gubici ne postoje, te je " gm 9 $. 2lazna snaga u mašinu pri ovom ogledu je) " k = ⋅ U k ⋅ I sk ⋅ cos ϕ k
#+H.+'
3ošto rotor miruje, mašina ne odaju nikakvu korisnu snagu te je i izlazna snaga jednaka nuli, Aakle, ulazna snaga kratkog spoja pokriva samo gubitke nastale usled proticanja struje kroz namotaje statora i rotora u ovom reimu) " k = " '(s
+
" '(r
#+H.&'
3odaci dobijeni merenjem tokom ovog ogleda mogu posluiti za dobijanje parametara direktne grane ekvivalentne šeme. " k Rr =
" k & ⋅ I sk
−
=
Rs
& # R s + Rr ' I sk
=
&/$ ⋅ /&
−
=
& Rk I sk
&,5% = % − &,5% = &,&% Ω
!z jednačine naponske ravnotee ekvivalentne šeme) 45
#+H.' #+H./'
U k = ( R s + Rr ) ⋅ I sk + j ( X ls
+ X lr ) ⋅ I sk = & k ⋅ I sk
#+H.%'
moe se dobiti ekvivalentna reaktansa rasipanja cele mašine u reimu kratkog spoja) +$$
X k =
& k
=
& k &
−
U k
/
=
I k
=
Rk &
=
#+H.4'
+/,// Ω
+/,// &
−
%&
=
+,%/ Ω
#+H.5'
0eaktansa X k predstavlja zbir reaktansi rasipanja X ls + X lr . 0azdvajanje zbira ove dve reaktanse vrši se na taj način što se usvaja da su one meusobno jednake, ako nije drugačije naglašeno ili specijalnim eksperimentima mereno. 2 skladu sa tim, ovde će reaktanse biti) X ls
= X lr =
X k
=
&
+,%/ &
=
4,55 Ω
#+H.6'
*ituacija kratkog spoja se uvek javlja u trenutku polaska motora, kada je n 9 $, odnosno s 9+. Boment konverzije koji tada postoji je polazni moment, koji se moe definisati kao odnos snage obrtnog polja i sinhrone ugaone brzine. *naga obrtnog polja se sračunava oduzimanjem snage Aulovih gubitaka statora od ulazne snage u ovom reimu rada)
= " k − " '(s − " %e = " k − ⋅ R s ⋅ I k & −
" ob " ob
=
&/$ − ⋅ &,5% ⋅ / &
=
$
&/$ − +& = +$6 W
#+H.H'
dok je sinhrona brzina ω s
=
&π p
⋅ f =
&π
⋅ %$ =
&
+%5,$6
rad s
#+H.+$'
*ada je moe sračunati polazni moment u ogledu kratkog spoja) m0
= M pol =
" ob ω s
+$6
=
+%5,$6
=
$,466 m
#+H.++'
1vo je polazni moment za motor napajan naponom kratkog spoja U k 9 +$$ $ . "ko se tokom ogleda meri polazni moment na vratilu, rezultat sračunavanja i merena vrednost se porede i na taj način proverava da li su vrednosti otpora R s i Rr dobro odreene. 3romenom napona napajanja motora dolazi do promene polaznog momenta. Boment koji motor razvija je direktno zavisan od kvadrata napona napajanja, pa se polazni moment motora pri napajanju nominalnim naponom U n odreuje kao) M pol n
=
U n& U k &
⋅ M pol k =
6$ & +$$ &
⋅ $,466 =
H,H&6 m
#+H.+&'
3olazna struja ovog motora, napajanog nominalnim naponom U n 9 6$ $ , a poznavajući struju kratkog spoja I k pri snienom naponu napajanja U k 9 +$$ $ , polazna struja pri nominalnom naponu napajanja moe se odrediti izrazom) I pol n
=
U n U k
⋅ I k =
6$ +$$
46
⋅ / = +%,& A
#+H.+'
26. *ada$a, Botor iz prethodnih zadataka opterećen je radnom mašinom konstantnog otpornog momenta i pri nominalnom napajanju ima klizanje s+9 &,/ %. a.- 1drediti moment, struju, faktor snage, bilans gubitaka i stepen iskorišćenja. /.- (a koju vrednost treba smanjiti napon da bi se imala brzina obrtanja n& 9 +/+$ o/min U Catim odrediti struju, faktor snage, bilans gubitaka i stepen iskorišćenja. Canemariti granu magnećenja, kao i promene " gm . REŠENJE, 1snovna jednačina obrtnog kretanja #&$.+' prikazuje dejstvo dva suprostavljena momenta na rotacionu masu, i mora biti zadovoljena u svim reimima rada mašine. me
−
mm
= C m ⋅
d ω m dt
+
K ⋅ ω m
#&$.+'
me - pogonski, elektromagnetni, motorni moment sile, mm - mehanički, otporni moment sile radne mašine , C m - polarni moment inercije rotora , ω m -
ugaona brzina obrtanja ,
K - konstanta trenja. 3o uslovu zadatka zanemaruju se promene mehaničkih gubitaka, pa samim tim se zanemaruje i član u izrazu #&$.+' koji opisuje trenje, ali se konstantni moment koji predstavlja trenje moe pridodati momentu radne mašine. 2 ustaljenom stanju brzina je konstantna pa je i moment ubrzanja C m d ωm / dt jednak nuli. *toga se jednačina kretanja svodi na ravnoteu momenata) me
−
mm
=
#&$.&'
$
2zimajući uprošćenu ekvivalentnu šemu, pogonski moment koji razvija asinhroni motor u stacionarnom stanju je) Rr me
=
mm
=
ω s
U f &
s &
R + Rr + ( X + X ) & s ls lr s
#&$.'
Aakle, razvijeni moment zavisi od napona napajanja motora i od klizanja tj. brzine obrtanja. Bomentna karakteristika asinhronog motora u funkciji klizanja, a sa različitim vrednostima napona napajanja prikazana je na slici &$.+, sa momentom radne mašine koji je stalan u vremenu i nezavisan od brzine - tipičan za dizalične pogone.
a- P7n nap&n napaana Ca reim rada u tački + na krivoj 8 a 9 #U f 9 U nf i s 9 s+ 9 $,$&/' pogonski moment motora jednak je momentu radne mašine #plus mehanički gubici " gm , koje smo u ovom zadatku pridruili radnoj mašini radi jednostavnijeg a preciznog razmatranja') &,&% M +
=
6$ ⋅ ⋅ ⋅ %$ &,5% +
&π &
&
$,$&/ &
+ +,%/ & $,$&/ &,&%
4H
=
H,$54 m
#&$./'
M 8 s 9
8 a 9 8 b 9
&
+
M RM
8 0 9
s & s+ s = $
s pr
s = +
s
*lika &$.+. Bomentne karakteristike asinhronog motora napajanog različitim naponima 2 ovom reimu rada, struja statora je) I +
=
U nf &
R + Rr ′ + X & s k s
&+H,/
= &,5% +
&+H,/
=
&
+ +,%/ & $,$&/ &,&%
H4,%
&
+ +,%/
&
=
&,&% A
#&$.%'
Saktor snage #uz zanemarenje grane magnećenja' je) 0e{ & e+ }
cos ϕ +
=
H4,%
=
=
$,HH
#&$.4'
⋅ 6$ ⋅ &,&% ⋅ $,HH = +/45 ,% W
#&$.5'
& e+
H5,//%
2lazna električna snaga je) " e+
=
⋅ U + ⋅ I + ⋅ cos ϕ +
=
Aulovi gubici u statoru su) " '(s+
= ⋅ R s ⋅ I +& = ⋅ &,5% ⋅ &,&% & =
/+,6 W
#&$.6'
Mubici u magnetnom kolu #iz zadatka +6' su) " %e+
≈ " %e n =
%+,5% W
#&$.H'
*naga obrtnog polja) " ob+
= " e+ − " '(s+ − " %e =
+/45 ,% − /+,6 − %+,5% = +5,H% W
#&$.+$'
pa su gubici u rotoru) " '(r +
= s+ ⋅ " ob + =
$,$&/ ⋅ +5,H% = W
#&$.++'
!zlazna mehanička snaga na vratilu će biti) " + = " ob+ − " '(r + − " gm
= +5,H% −
− /$ = +$$,H% W
#&$.+&'
Konačno, stepen iskorišćenja je) η +
=
" + " e+
=
+$$,H% +/45,%
=
$,6664% = 66,4% =
5$
#&$.+'
/- S%an#ni nap&n napaana "ko je potrebno da se mašina obrće nekom novom manjom brzinom n& I n+ , mora da se smanji sinhrona brzina ili da poraste klizanje, s& s+. 3ošto se u ovom pogonu ne menja frekvencija napajanja a time ni sinhrona brzina, porast klizanja se postie smanjenjem efektivnog napona napajanja na neku novu vrednost U & f . (astaje novi stacionarni reim u radnoj tački &, koja je na krivoj #b9 na slici &$.+ Klizanje u ovom stacionarnom stanju je)
=
s &
n s
−
n&
=
n s
+%$$ − +/+$ +%$$
=
#&$.+/'
$,$4 r . j.
! pri novoj brzini, tj. klizanju, motor mora razviti moment koji će opet biti jednak momentu radne mašine, koji se u ovom pogonu ne menja. *toga je) Rr M &
=
ω s
U && f
s& &
R s + Rr + ( X ls + X lr ) & s &
= M RM
#&$.+%'
2 ovom izrazu nepoznat je samo napon napajanja. 2vrštavanjem brojnih vrednosti, dobija se) &,&% +%5,$6
⋅ U && f ⋅
$,$4
=
&
&,&%
&,5% +
+ +,%/
H,$54
#&$.+4'
&
$,$4
!zračunavanjem ovog izraza nalazi se vrednost novog napona) U & f
=
#&$.+5'
+%+,& $
Aobijeni rezultat je vrednost faznog napona, a linijski je U &
=
⋅ U & f
=
puta veći jer je motor
spregnut u 4.
⋅ +%+,& = &4+,6 $
#&$.+6'
!stim postupkom kao u delu zadatka pod a), za struju i bilans snaga dobija se sledeće) I &
=
U & f &
R + Rr ′ + X & s k s
+%+,&
= &,5% +
&
&,&%
" e &
=
=
0e{ & e & }
& e &
⋅ U & ⋅ I & ⋅ cos ϕ & " '(s &
/$,&%
+ +,%/ & $,$4
cos ϕ &
+%+,/
=
=
=
/$,&%
=
&
+ +,%/
&
=
,%4 A
#&$.+H'
$,H/56
#&$.&$'
⋅ &4+,6 ⋅ ,%4 ⋅ $,H/56 = +%&H,5 W
#&$.&+'
/&,/45
= ⋅ R s ⋅ I && = ⋅ &,5% ⋅ ,%4 & =
+$/,% W
#&$.&&'
3ošto je napon smanjen, smanjuje se i nivo magnećenja mašine, pa će i gubici u magnetnom kolu biti smanjeni. 1bično se usvaja da se gubici u gvou menjaju sa kvadratom napona)
5+
&
" ob &
& U & &4+,6 = %+,5% " = &/,4 W %e & ≈ " %e+ 6$ U + = " e& − " '(s & − " %e& = +%&H,5 − +$/,% − &/,4 = +/$$,4 W
" '(r & " &
= s & ⋅ " ob & =
$,$4 ⋅ +/$$,4 = 6/ W
= " ob& − " '(r & − " gm = +/$$,4 −
#&$.&' #&$.&/' #&$.&%'
6/ − /$ = +&54,4 W
#&$.&4'
*tepen iskorišćenja sad je) η &
=
" & " e &
=
+&54,4 +%&H ,5
=
$,6/% = 6,/% =
#&$.&5'
A!*K2*!") U o+a d+a re-ima imaj( se slede,e +eli1ine* " izl :V;
I :";
" (l :V;
Σ " g :V;
η :=;
3un napon
+$$,H
&,&%
+/45,%
+44,4
66,4%
*manjen napon
+&54,4
,%4
+%&H,5
&%,+
6,/%
Iako je napon smanjen# str(ja koja se (zima iz mre-e je zna1ajno porasla# zato 2to motor mora radnoj ma2ini da obezbedi neopodni meani1ki moment tj. meani1k( snag(. &bog po+e,ane str(je zna1ajno rast( g(bi0i ( bakr( 8i statora i rotora9 pa stoga i (k(pni g(bi0i. Ako je moment optere,enja blizak nominalnom# motor ,e biti preoptere,en# a prekomerni g(bi0i ,e do+esti do pregre+anja ako motor d(gotrajno radi sa sni-enim naponom. K1B>(T"0) "romena napona napajanja je jedan od na1ina reg(la0ije brzine asinroni motora. "otreban je elektri1ni iz+or promenlji+og napona# pri 1em( (1estanost napajanja ostaje nepromenjena 8mre-na9. +aka+ iz+or se mo-e posti,i tria0ima odgo+araj(,eg str(jnog kapa0iteta ( s+akoj fazi# 2to je +rlo jeftino re2enje. 3a dr(ge strane# o+aj na1in reg(la0ije brzine ima nekoliko nedostataka. Kao pr+o# opseg reg(la0ije brzine o+im na1inom je +rlo mali teoretski samo do pre+alnog klizanja# a prakti1no jo2 manji 8(-i9 od teoretskog. 3a promenom napona napajanja# pre+alni moment se smanj(je sa k+adratom napona. 3toga se preopteretlji+ost ma2ine# definisana kao M pr / M n # jako brzo smanj(je sa smanjenjem napona# 2to je lo2a osobina o+ak+e reg(la0ije. akoe# nedostatak je to 2to se sa po+e,anjem klizanja po+e,a+aj( i g(bi0i 8posebno ( rotor(9# pa postoji opasnost od prekomernog zagre+anja motora. Isto tako# stepen iskori2,enja ma2ine se smanj(je. Kona1no# iako o+o nije obraeno ( zadatk(# treba napomen(ti da str(je reg(lisane triakom postaj( nesin(sne# 2to izazi+a dodatne g(bitke.
5&
21. *ada$a, Botor iz prethodnog zadatka napaja se iz trofaznog izvora promenljive amplitude i frekvencije. 1drediti brzinu obrtanja, struju i bilans gubitaka pri napajanju sa +H$ $ , &% Hz . REŠENJE, Aa bi se prevazišli problemi regulacije brzine promenom amplitude napona #videti prethodni zadatak', u modernim pogonima koji zahtevaju regulaciju brzine u širokom opsegu, primenjuju se pretvarači energetske elektronike. (jima se menja frekvencija napajanja, a time i sinhrona brzina obrtnog magnetnog pola u motoru. Sinom regulacijom frekvencije napajanja moe se postići bilo koja brzina obrtanja rotora. 2običajeno se motor za odreeni pogon bira tako da brzina motora pri nominalnoj frekvenciji odgovara maksimalnoj brzini radne mašine. *toga se pri regulaciji brzine pogona zahteva smanjenje brzine, što se postie smanjenjem frekvencije napajanja. "ko bi se tada napon zadrao na nominalnom nivou, za indukovanje pune elektromorne sile statora 6 s bilo bi potrebno povećanje magnetnog fluksa u mašini, a to je nemoguće zbog zasićenja magnetnog kola. *toga se, istovremeno sa naponom, smanjuje i amplituda napona napajanja, najčešće tako da je odnos napona i frekvencije konstantanE U/f = 0onst . 2voenje pretvarača energetske elektronike otvara i mogućnost startovanja pogona sa napajanjem snienog napona i frekvencije, što ima prednosti da je struja polaska smanjena sa višestruko veće od nominalne na umerenije vrednosti od otprilike & ili puta veće od nominalne. 3ri promeni napajanja, u jednačini momenta #&$.', menjaju se sledeće veličine) *inhrona brzina)
=
n s+
odnosno)
ω s+
0eaktansa rasipanja)
=
4$ f + " = 4$ ⋅ &% & = 5%$ omin
#&+.+'
&π f + " = & ⋅ π ⋅ &% & = 56,%/ rads
#&+.&'
X k +
=
X k & = +,%/ & = 4,55 Ω
#&+.'
(aravno, menja se i klizanje rotora na novu vrednost s& , te je razvijeni moment sada) Rr me
=
ω s+
U f &
s &
#&$.'
&
R s + Rr + X k &+ s &
3ošto je moment opterećenja nepromenjen, ima se da je) &,&% M +
=
&
+H$ ⋅ ⋅ 56,%/ &,5% +
s &
=
&
&,&% s &
+
4,55
H,$54 m
#&+./'
&
1vo je kvadratna jednačina po nepoznatom klizanju s& i moe se rešiti sledećim postupkom) Mornji izraz se prebacivanjem binoma svodi na)
5
&,5% +
&
&,&% s
+
4,55
&
=
+
⋅
H,$54 56,%/
⋅
+H$ & &,&%
#&+.%'
s
Bnoenjem sa s & i razvijanjem, dobija se) s & #&,5% &
+
4,55 & ' + s ⋅ & ⋅ &,&% ⋅ &,5% + &,&% &
=
++,H% ⋅ s
#&+.4'
što se svodi na kvadratnu jednačinu oblika) %,H%/ ⋅ s &
− +$+,%5% ⋅ s +
%,$4&% = $
#&+.5'
1va jednačina ima dva rešenja) s+ 9 +,6%+ i s& 9 $,$%+&&. Klizanje kod asinhronih motora se kreće u intervalu od & % do +$%, tako da prvo od ova dva dobijena rešenja nije realno. 8ira se) s &
=
$,$%+&& = %,+& =
#&+.6'
=
5%$ ⋅ $,$%+&& = 6,/ omin
#&+.H'
2 apsolutnom iznosu klizanje će biti) s &
=
n s & ⋅ s &
1dnosno brzina obrtanja je) n&
= (+ − s & ) n s & =
5%$ ⋅ #+ − $ ,$%+&& ' = 5++,4 omin
#&+.+$'
U/f r#87"aci2a /r)in# $ %$ Dz
&% Dz ; m ( : t n e m o B
m
RM
$ $
$.&
$./
$.4
$.6
8rzina :r.j.;
*lika &+.+. Bomentne karakteristike asinhronog motora, U/f = 0onst napajanje. 5/
+
("31B>(") reba primetiti da s( apsol(tne +rednosti klizanja bliske ) F5 o/min i FJ o/min# pri 4< Hz i pri :4 Hz. Me(tim# relati+no klizanje se zna1ajno razlik(je* :#E prema 4#;:E.
9i"an' 'na8a, Kao u prethodnom zadatku, ali vodeći računa o jed. #&+.+' < #&+.', ima se) U + f
=
I &
+H$
=
&
′ R s + Rr + X k &+ s & I &
&,5% +
+$H,5
=
/4,456
&
" e &
=
=
=
$,H6H4
#&+.+'
⋅ +H$ ⋅ &,&4 ⋅ $,H6H4 = 5%5,/ W
#&+.+/'
4,55
& e &
" '(s &
&
/4,456
=
=
#&+.++'
#&+.+&'
+
0e & e &
⋅ U & ⋅ I & ⋅ cos ϕ &
=
4,55 &
&,&4 A
cos ϕ &
&
+ $,$%+&& &,&%
/5,+44
= ⋅ R s ⋅ I && = ⋅ &,5% ⋅ &,&4 & =
//,4 W
#&+.+%'
3ošto je frekvencija smanjena, gubici u magnetnom kolu će biti manji. Disterezisni gubici menjaju se linearno, a gubici vrtlonih struja kvadratno sa frekvencijom promene polja. 0adi jednostavnosti, moe se usvojiti da se gubici u gvou menjaju linearno sa frekvencijom) " %e & " ob &
≈ " %e+
f &
=
f +
= " e & − " '(s & − " %e& = " '(r &
= s & ⋅ " ob & =
&%
=
&%,H W
#&+.+4'
5%5,/ − //,4 − &%,H = 464,H W
#&+.+5'
%+,5%
%$
$,$%+&& ⋅ 464,H = %,& W
#&+.+6'
Kako je brzina značajno smanjena, i mehanički gubici će se smanjiti < usvajamo da se menjaju kvadratno sa brzinom) &
" gm &
n ≈ " gm+ & = n+
&
5++,4 = /$ +/4/
H,/% W
#&+.+H'
!zlazna snaga) " &
= " ob& − " '(r & − " gm =
464,H − %,& − H,/ = 4/&, W
#&+.&$'
*tepen iskorišćenja sad je) η &
2kupni gubici su)
=
" & " e &
∑ " g =
=
4/&, 5%5,/
=
$,6/6 = 6/,6 =
5%5,/ − 4/&, = ++%,+ W
#&+.&+' #&+.&&'
K1B>(T"0) Reg(la0ija brzine promenom frek+en0ije mo-e se oba+ljati ( 2irokom opseg( brzina ) od n(lte brzine do iznad nominalne. "ri reg(la0iji brzine po zakon( U/f = 0onst# ni+o fl(ksa ( zazor( odr-a+a se na pribli-no konstantnom# nominalnom ni+o(. 3toga se nominalni moment posti-e nominalnim ni+oom str(je# te se g(bi0i ( bakr( ne po+e,a+aj(# kao 2to je to sl(1aj pri promeni napona napajanja 8pretodni zadatak9. 5%
Kada je otpornost statora +rlo mala# kao 2to je to sl(1aj kod motora srednji i +e,i snaga# iznos pre+alnog momenta ostaje nepromenjen pri napajanj( po zakon( U/f = 0onst. Kod motora manji snaga# parametri statora imaj( relati+no +e,e +rednosti te pad napona na stator( nije zanemari+# 2to pro(zrok(je malo smanjenje fl(ksa ( ma2ini# te opada +rednost pre+alnog momenta. %rek+en0ija i brzina se mog( po+e,a+ati i iznad nominalni +rednosti# ali se amplit(da napona ne sme po+e,a+ati iznad nominalne +rednosti# da ne bi do2lo do proboja izola0ije. "ri frek+en) 0iji +i2oj od nominalne dobija se radni re-im sli1an onom ( pretodnom zadatk(# kada se dobija slabljenje magnetnog polja i kada str(ja po1inje prekomerno da raste. ("31B>(") 1vaj zadatak moe se rešiti i primenom propocija, na sledeći način) 1dnos nominalne i radne frekvencije je) f +
=
a
=
f n
&% %$
=
#&+.&'
$,%
3ri nominalnom napajanju, razvijeni moment je) "
M en # f = f n ' =
&π f n
U n&
Rr s n
( R s + Rr s n ) & + X k &
#&+.&/'
3ri snienom napajanju napajanja aU i snienoj frekvenciji af , imaće se sniena reaktansa aX i novo, nepoznato klizanje s& , te je moment) M en
= M e+ # f =
af n ' =
" &π a f n
Rr s&
#aU n ' &
( R s + Rr s & ) & + a & X k &
#&+.&%'
3ošto je radna mašina konstantnog momenta, ova dva razvijena momenta su jednaka, pa se ima) Rr s n
( R s + Rr s n ) & + X &
=
aRr s &
#&+.&4'
( R s + Rr s & ) & + a & X &
2vrštavanjem poznatih vrednosti parametara, dobija se) &,&% $,$&/
( &,5% + &,&% $,$&/) & + +,%/ &
=
$,% ⋅ &,&% s &
( &,5% + &,&% s & ) & + 4,55 &
#&+.&5'
Aesna strana jednačine se proširi sa s && ) H,5% H4,% &
+ +,%/ & + +$+,&64
=
+,+&% s & &,5% & s &&
=
+ & ⋅ &,&% ⋅ &,5% s & +
&,&% &
+
4,55 & s &&
+,+&% s & #&,5% &
+
4,55 & ' s &&
+ +&,5% s & +
&&,% &
#&+.&6' #&+.&H'
to se svodi na već dobijeni izraz) %,H%/ ⋅ s &
− +$+,%5% ⋅ s +
Aalje rešavanje ide po već prikazanom postupku.
54
%,$4&% = $
#&+.5'
22. *ada$a, Trofaznom četvoropolnom motoru iz prethodnih zadataka reguliše se brzina prema U/f = 0onst zakonu. 1drediti) a.- 1dnos struja i momenata pri polasku, pri napajanju od &$ Hz i od %$ Hz. /.- 3revalna klizanja i prevalne momente pri &$ Hz i pri %$ Hz. Canemariti granu magnećenja i promenu mehaničkih gubitaka. REŠENJE, Wilj ovog zadatka je da se prikae ponašanje motora u pogonu, pri napajanju U/f = 0onst . Geć je pokazan rad sa nominalnim momentom, dok se sad razmatra uticaj napajanja snienom frekvencijom na startni i polazni moment. Kako je već napomenuto, pri U/f upravljanju, fluks u motorima manje snage ne ostaje na nominalnom nivou, jer pad napona na otporu R s postaje relativno velik kako se smanjuje amplituda napona. Cbog toga prevalni moment opada u motorskom, ali zato raste u generatorskom reimu rada. 3rvo će se, radi lakše notacije, uvesti odnos radne i nominalne frekvencije, koji je) f +
=
a
f n
=
&$ %$
=
#&&.+'
$,/
3ri promeni frekvencije, smanjuje se amplituda napona, ali i reaktanse, koji su takoe a puta manji od svojih nominalnih vrednosti) U + = a ⋅ U n
X k + = a ⋅ X kn
E
#&&.&'
a- P&"a)a, 3olazeći od izraza za razvijeni moment, Rr M e
=
ω s
U f &
s
#&&.'
&
R + Rr + X & s k s
za polazni moment treba uvrstiti s 9 + , tako da je pri nominalnom napajanju M pol %$
=
ω s
U f &
Rr
#&&./'
( R s + Rr ) & + X k &
a pri napajanju snienim naponom i frekvencijom) M pol &$
=
aω s
a &U f &
Rr
#&&.%'
( R s + Rr ) & + a & X k &
1dnos polaznih momenata dobija se kad se podeli #&&.%' sa #&&./') M pol &$ M pol %$ M pol &$ M pol %$
Grednosti su)
=
M pol %$
a
=
( R s + Rr ) & + a & X k & $,/
%&
=
+
$,/ &+,%/
%$π
&+H,/ &
⋅ &
%&
⋅
( R s + Rr ) & + X k &
+ +,%/ & +
=
$,/ ⋅ &$6, %/,
+ &
( &,5% + &,&%) + +,%/ 55
#&&.4'
+
&
=
=
+,%/
H,H m
#&&.5' #&&.6'
=
M pol &$
#$,/ ⋅ &+H,/' &
&$π
+
( &,5% + &,&%) + #$,/ ⋅ +,%/' &
&
=
+%,& m
#&&.H'
(a sličan način se dobija i odnos polaznih struja) I pol %$
#&&.+$'
( R s + Rr ) & + X k &
a ⋅ U f
=
I pol &$
U f
=
( R s + Rr ) & + a & X k &
U f
=
( R s + Rr ) & a&
I pol &$ I pol %$
( R s + Rr ) & + X k &
=
( R s + Rr ) a&
&
+
& X k
+ +/,%& = = & % + +/,%& $,/ %&
#&&.++'
+ X k & &$6,
H,%6
=
$,56&
#&&.+&'
2 apsolutnim vrednostima, polazne struje iznose) I pol %$
&+H,/
= %
&
+ +,%/
&
=
+%,& A
E
I pol &$
$,/ ⋅ &+H,/
= %
&
+
#$,/ ⋅ +,%/'
&
=
++,H% A
#&&.+'
3romene struja u zavisnosti od klizanja prikazane su na slici &&.+. Treba napomenuti da su ovo struje koje se dobijaju uz usvajanje da je struja magnećenja konstantna, I m 9 $,H66% ", po izrazu #+6./'. 1vim pristupom dobija se mala greška pri malim klizanjima, ali su pri većim strujama i pri polasku # s 9 +' razmatranja vrlo tačna. Grednosti polaznih struja sumirane su u tabeli &&.+. Struja statora pri U/f regulaciji brzine +4 +/ +& +$ ; " : a 6 j u r t * 4 /
+$ Dz
&$ Dz
$ Dz
/$ Dz
%$ Dz
& $ $
$.&
$./
$.4
$.6
+
8rzina :r.j.;
*lika &&.+. 3romena struje asinhronog motora u funkciji klizanja pri U/f napajanju. 56
C"KX2L"K) 3tarto+anje sni-enim naponom i frek+en0ijom smanj(je polazn( str(j(. "ri :< Hz ima,e se oko DJE ( odnos( na polazn( str(j( pri 4< Hz L dakle (mesto tipi1ni 5 I n ima,e se oko #4 I n . U isto +reme# polazni moment raste za oko 4F E. bja2njenje za o+ak+e odnose le-i ( faktor( snage pri sni-enoj frek+en0iji ind(kti+nosti opadaj( a omski otpori s( ostali nepromenjeni# pa je faktor snage kratkog spoja zna1ajno po+e,an. cos ϕ k %$
%
= %
&
+ +,%/
=
&
$,/4
%
=
cos ϕ k &$
E
%
&
+
#$,/ ⋅ +,%/'
&
=
$,456 #&&.+/'
/- Pr#!a"n& "i)an# i pr#!a"ni %&%#n$ 3ostoji nekoliko načina da se razmatraju maksimalni #prevalni' momenti. 3rvi pristup koji je predstavljen ovde je precizan i moda jednostavan nekim čitaocima, a drugi, sa detaljnim izvoenjem, je nešto manje precizan. 3rvi pristup) 3rvo se izvodi izraz za prevalno klizanje. 2 uprošćenom izrazu za elektromagnentni moment u funkciji klizanja, #&&.', i brojilac i imenilac se mogu pomnoiti sa kvadratom klizanja) Rr M e
M e
dobija se
=
=
ω s
ω s
U f & R s&
U f &
+
& R s
s Rr Rr &
+
s
s &
⋅ +
X k &
s &
#&&.+%'
s &
sRr
#&&.+4'
s & # R s& + X k & ' + s #& R s Rr ' + Rr &
"ko se trai maksimum momenta po klizanju, moe se prepoznati da je ova funkcija vrlo sličnog oblika kao zavisnost stepena iskorišćenja od struje iz zadatka &) η
=
" & " &
+ Σ " g
=
kI
#&./'
kI + A + !I + 'I &
gde je pokazano da maksimum nastaje kad se izjednače nezavisni i kvadratno zavisni član. s & # R s& + X k & ' = Rr & s pr =
Aakle,)
±
#&&.+5'
Rr R s&
#&&.+6'
+ X k &
3ozitivan predznak označava motorski a negativan generatorski reim rada. 3ri napajanju različitim frekvencijama, induktivnosti se menjaju, pa će brojčane vrednosti biti) s pr %$
&,&%
= &,5%
&
+ +,%/
&
=
$,+4&6
E s pr &$ =
&,&% &,5%
&
+
#$,/ ⋅ +,%/'
&
=
$,5
#&&.+H'
Kada se ove dve vrednosti uvrste u izraz #&&.', dobijaju se motorski prevalni momenti) &,&% M pr %$
=
+%5,$6
&+H,/ &
$,+4&6
&,5% +
&
+ +,%/ & $,+4&6 &,&%
5H
=
&5,5% m
#&&.&$'
&,&% M pr &$
=
$,/ ⋅ +%5,$6
#$,/ ⋅ &+H,/' &
M pr &$
i njihov odnos je
M pr %$
$,5
&,5% + =
&$,6/ &5,5%
=
&
&,&%
+
$,5
=
#$,/ ⋅ +,%/'
&$,6/ m
#&&.&+'
&
#&&.&&'
$,5%+
C"KX2L"K) "re+alni moment 8a time i preoptereti+ost9 motora smanj(je se za oko :4E. Behaničke karakteristike #promene momenata u zavisnosti od brzine' prikazane su na slici &&.&. " vrednosti polaznih i prevalnih momenata i struja date su u tabeli. f : Hz ; Polazak Rad sa prevalnim vr!nim) momentom
M pol : m; I pol : A; s pr M pr : m;
16 +&,6 5,56 $,%6 +,H
26 +%,& ++,H% $,5 &$,6/
36 +,4/ +,6/ $,&4& &/,%
(6 ++,4 +/,5% $,& &4,/
6 H,H +%,& $,+4 &5,5%
I pr : A;
+$,
+$
H,%
6,%
4,&&
U/f r#87"aci2a /r)in# $ %$ Dz
/$ Dz $ Dz
&% &$ Dz &$ ; m ( : t +% n e m o B +$ +$ Dz %
$ $
$.&
$./
$.4
$.6
8rzina :r.j.;
*lika &&.& Bomentne karakteristike asinhronog motora pri U/f napajanju
6$
+
Arugi pristup) 0adi lakšeg izvoenja, a uz prihvatljivo malu grešku, pri malim i umerenim vrednostima klizanja, moe se usvojiti da je) Rr s
> > R s
#&&.&' Rr
M e
te se ima
≈
ω s
s
U f &
#&&.&/'
&
Rr + X & k s
Baksimalni moment nastaje kad je prvi izvod po klizanju jednak nuli) Rr Rr
Rr − − + s s Rr & + X k & s &
− dM e
=
ds
ω s
s &
U f &
X k &
Rr & & s
#&&.&%'
Aakle, prevalno klizanje je) Rr s /
+
Rr s
X k & &
Rr s
=
& X k &
s pr =
−
±
Rr & / s
=
#&&.&4'
$
Rr
#&&.&5'
s /
Rr ′
#&&.&6'
X k
2 nominalnom reimu napajanja, pri %$ Hz, prevalno klizanje je) s pr %$
&,&%
=±
+,%/
= ± $,+44
#&&.&H'
Cbog promene frekvencije menja se reaktansa rasipanja , pa će se promeniti i prevalno klizanje) s pr &$
=±
Rr a ⋅ X k
=±
s pr &$ a
=±
$,+44 $,/
= ± $,/+%
#&&.$'
0azmatrajući izraze za prevalni moment pri napajanju nominalnim naponom i frekvencijom, Rr M pr %$
=
ω s
U f
s pr %$
&
&
R s + Rr + X k & s pr %$
#&&.+'
i pri napajanju snienim naponom i frekvencijom, gde su napon, frekvencija i reaktansa manji a puta , a prevalno klizanje veće a puta)
6+
a M pr &$
=
aω s
# aU f ' &
M pr &$
=
aω s
#aU f '
s pr &$
#&&.&'
&
R s + Rr + s pr &$ a
Rr
&
R s +
#aX k ' &
Rr
+
s pr %$
a& +
⋅
&
+ a s pr %$ Rr
# aX k ' &
#&&.'
a&
Rr M pr &$
=
ω s
U f
s pr %$
&
#&&./'
&
R s Rr + + X k & a & s pr %$
1dnos prevalnih momenata se dobija kad se podeli #&&./' sa #&&.+') &
M pr &$ M pr %$
R s + Rr + X k & s pr %$ = & R s Rr + + X k & a & s pr %$
#&&.%'
Kad se uvrste brojne vrednosti, ima se)
&,5% + = &,5% + $,/
M pr &$ M pr %$
&
+ +,%/ & $,+44 = & &,&% + +,%/ & $,+44 &,&%
+ +,%/ & = &$,/ & + +,%/ & +4, &
$,5/5%
#&&.4'
"psolutni iznosi su) &,&% M pr %$
=
+%5,$6
&+H,/ &
$,+44
&,5% +
&
+ +,%/ & $,+44 &,&%
=
&5,5/ m
#&&.5'
&,&% M pr &$
=
$,/ ⋅ +%5,$6
#$,/ ⋅ &+H,/' &
$,/+%
&,5% +
+ $,/+% &,&%
=
&
&$,5/ m #&&.6'
#$,/ ⋅ +,%/' &
K1B>(T"0) Kao 2to je +e, re1eno# izraz 8::.:J9 je pribli-an# jer je 8::.F9 aproksimiran sa 8::.:9. "oreenjem +rednosti dobijeni pr+im i dr(gim prist(pom# +idlji+a razlika se jedino dobija ( s pr &$ i M pr &$ # kao i ( odnos( pre+alni momenata. 6&
23. *ada$a ) Kliznokolutni trofazni asinhroni motor, sprege ∆, &p 9 4, opterećen je radnom mašinom konstantnog otpornog momenta M RM 9 &+$ m. Mrana magnećenja i mehanički gubici mogu se zanemariti. 1drediti) a.- klizanje i struju u ovom radnom reimu, /.- struju i moment pri polasku, c.- struju i moment pri polasku, ako se u kolo rotora priključi i dodatni otpornik vrednosti Rdod 9 + O/fazi d.- vrednost dodatnog otpornika da bi se ostvario polazak sa maksimalnim momentom, kao i struju i moment pri takvom polasku. 3odaci) R s 9 $,/4 O E Rr 9 $,%/ O E X ls 9 &,&/ O E X lr 9 &,+4 O E U n 9 /$$ $ E f n 9 %$ Hz REŠENJE, a.- *tacionarno stanje će nastati kada se izjednače pogonski moment i moment radne mašine, koji je u zadatku stalan i iznosi &+$ m.
= M RM =
m0
#&.+'
&+$ m
>lektrični moment #moment konverzije' koji razvija asinhroni motor u stacionarnom stanju moe se izraziti kao funkcija snage obrtnog polja, jer su mehanički gubici zanemareni. Rr m0
=
" ob ω s
=
⋅ U f & ⋅
ω s
s
#&.&'
&
R + Rr + X & s k s
*inhrona brzina ovog motora je) ω s
&π
=
p
⋅ f =
&π
⋅ %$ =
+$/,5&
rad
#&.'
s
2vrštavajući poznate brojne vrednosti u izraz #&.&' dobija se jednačina u kojoj je samo klizanje s nepoznato. $,%/ &+$ =
+$/,5&
⋅ /$$ & ⋅
s
$,/4 +
#&./'
&
$,%/
+ ( &,&/ +
s
&,+4)
&
Mornji izraz se svodi na)
$,/4 +
&
$,%/ s
+
/,/
&
=
+$/,5&
⋅
/$$ & $,%/ &+$
s
#&.%'
Bnoenjem sa s & i razvijanjem, dobija se) s & #$,/4 &
+
/,/ & ' + s ⋅ & ⋅ $,/4 ⋅ $,%/ + $,%/ &
=
++,5644 ⋅ s
#&.4'
što se svodi na kvadratnu jednačinu oblika) +H,%5+4 ⋅ s &
− ++,&6H6 ⋅ s + 6
$,&H+4 = $
#&.5'
1va jednačina ima dva rešenja) s+ 9 $,$&5+ i s& 9 $,%/H5. Klizanje kod asinhronih motora se kreće u intervalu od & % do +$%, tako da drugo od dva dobijena rešenja nije realno. 8ira se)
=
s
s+
=
$,$&5+ = &,5+ =
#&.6'
Bomentna karakteristika ovog reima rada prikazana je na slici &.+ i označena je krivom # a'. 0adna tačka je označena sa +. 3revalno klizanje ovog motora je ) Rr
s pr =
+
R s&
$,%/
=
X k &
$,/4
&
+
/,/
&
=
$,+&&
#&.H'
K1B>(T"0) "re+alno klizanje 8a i klizanje ( normalnim radnim re-imima9 o+og motora prili1no je malo# 2to je i (obi1ajeno kod kliznokol(tni motora srednji i +e,i snaga. +o je dobijeno projekto+anjem detalja magnetnog kola i namotaja motora# sa moti+a0ijom da se dobije malo klizanje# a time i +e,i stepen iskori2,enja# ( normalnim radnim re-imima. o2a posledi0a o+ak+og projekto+anja je nizak polazni moment pri direktnom starto+anj(# 2to ,e se pokazati ( del( zadatka pod b9. Sazna struja #kroz namotaje statora' u ovom reimu rada je) I f +
=
U nf
6$
=
&
R + Rr ′ + X & s k s
$,/4 +
= +H,+6 A
&
+ $,$$%4 $,%/
/,/ &
#&.+$'
* obzirom da je motor vezan u spregu trougao, linijska struja koja se uzima iz mree je) I +
=
I f +
=
=
#&.++'
,& A
/.- S$ar$ 3olazna struja i polazni moment se izračunavaju izrazima #&.+$' i #&.&' uz činjenicu da je klizanje jednako jedinici s 9 +. I fpol +
=
U nf
( R s + Rr ) + &
I pol +
=
I fpol +
M pol +
M pol +
=
+$/,5&
X k &
=
ω s
⋅ /$$ & ⋅
/$$
=
( $,/4 + $,%/) + /,/ &
=
⋅ U nf & ⋅
&
=
66,4% A
66,4% = +%,%/ A
#&.+&' #&.+'
Rr
( R s + Rr ) & + X k & $,%/
( $,/4 + $,%/) & + /,/ &
=
+&+,%5 m
#&.+/'
Aa bi motor uopšte startovao, motor pri polasku mora razviti moment koji je veći od otpornog momenta radne mašine M RM 9 &+$ m. 3ošto je M pol + < M RM , nije zadovoljen uslov za start pod datim opterećenjem, te ovaj pogon ne moe startovati. 6/
c.- D&da$ni &$p&rni Aa bi se struja pri polasku i tokom zaleta smanjila, a ujedno i povećao polazni moment, u kolo rotora se povezuje dodatni otpornik Rdod . Grednosti dodatnog otpornika prikazane u ovom zadatku su vrednosti svedene na stator, na isti način kako se u ekvivalentnoj šemi rotorske veličine svode na stator. 2kupna svedena otpornost u rotorskom kolu će tada biti)
= Rr +
R(k &
Rdod = $,%/ + + = +,%/ Ω
#&.+%'
3olazna struja I pol & i polazni moment M pol & će sada biti) I pol &
=
U nf
( R s + R(k & ) + &
=
M pol &
M pol &
=
+$/,5&
ω s
=
X k &
⋅ U nf & ⋅
⋅ /$$ & ⋅
/$$
( $,/4 + +,%/) + /,/ &
&
=
+/,% A
R(k &
#&.+5'
( R s + R(k & ) & + X k & +,%/
( $,/4 + +,%/) & + /,/ &
=
#&.+4'
$&,+6 m
#&.+6'
*a ovim dodatnim otporom u kolu rotora polazni moment je povećan, a prevalni, maksimalni moment koji mašina razvija, je ostao isti, samo je pomeren ka niim brzinama s pr & > s pr + . Grednost prevalnog klizanja je sad) s pr &
=
R(k & R s&
+
X k &
+,%/
=
$,/4
&
+
/,/
&
=
$,/6
#&.+H'
Boment koji se razvija na vratilu motora pri klizanju jednakom jedinici je polazni. Bomentna karakteristika ovog motora sa dodatnim otpornikom Rdod od + Ω označena je sa #b' na slici &.+. *ada motor moe da startuje, jer je M pol & > M RM .
M pr = M pol
#b' #0'
#a9
M pol & +
M RM
M pol +
s = s pr = + n= $
s pr &
s pr + s s+ s = $ n+ nsin
*lika &.+. Bomentna karakteristika klizno-kolutnog asinhronog motora sa različitim vrednostima dodatnog otpora u kolu rotora.
6%
d.- P&"a)a 'a %a'i%a"ni% %&%#n$&% Aa bi prevalni moment bio jednak polaznom, mora se dodati otpornik takve vrednosti da prevalno klizanje postane s pr 9 +. !z jed. #&.+H' dobija se) R(k
= +⋅
R s&
+
X k &
=
/,/&/ Ω
#&.&$'
Rr = /,/&/ − $,%/ = ,66/ Ω
#&.&+'
$,/4 &
+
/,/ &
=
Aakle, vrednost dodatnog otpornika je) Rdod
=
R s&
+ X k & −
3olazna struja I pol i polazni moment M pol će sada biti) I pol
=
U nf
( R s + R(k ) + &
M pol
M pol
=
+$/,5&
=
X k &
ω s
⋅ /$$ & ⋅
=
⋅ U f & ⋅
/$$
( $,/4 + /,/&/) + /,/ &
&
=
+$%,H A
R(k
#&.&'
( R s + R(k ) & + X k & /,/&/
( $,/4 + /,/&/) & + /,/ &
#&.&&'
=
/4H, m
#&.&/'
*a ovim dodatnim otporom u kolu rotora polazni moment je maksimalan, jednak prevalnom, a prevalno klizanje je sada s pr = + . Bomentna karakteristika motora sa dodatnim otpornikom Rdod označena je sa # 0' na slici &.+. Botor moe da startuje i ima značajnije ubrzanje, pa će zalet biti kraćeg trajanja. Treba primetiti da će se pogon zaleteti do brzine n , tj. do klizanja s. 3ostupkom kao pod a' moe se izračunati da će to klizanje iznositi $,&&, tj. brzina n će biti 56$ o/min. 2običajeno je da je dodatni otpor koji omogućuje lakše startovanje klizno-kolutnih asinhronih motora višestepen ili sa kontinualnom promenom otpornosti. 3ri priključenju na mreu, dodatni otpor se postavi na najveću potrebnu vrednost, a potom se smanjuje sve dok se sasvim ne isključi. Korišćenjem promenljivog dodatnog otpornika omogućuje se i regulacija brzine klizno-kolutnog asinhronog motora. Aodavanjem otpora u kolo rotora, menja se klizanje, tj. brzina, a prevalni moment ostaje isti. To omogućuje veći opseg regulacije nego metodom promene napona napajanja, zadatak &$. 1vakav način regulacije brzine ima efekta samo za radne mašine sa priblino konstantnim momentom opterećenja. (edostatak ovog načina regulacije brzine je što mora postojati ureaj kojim se podešava vrednost dodatnog otpora. 3ovećavaju se i gubici u bakru u rotorskom kolu. Beutim, ovi gubici ostaju izvan mašine, jer je Rdod izvan mašine, što je povoljna okolnost. Aetaljnija mehančka karakteristika data je na slici &.&, a simulacija zaleta pogona ukupne inercije od & kgm& sa dve vrednosti dodatnog otpornika data je na slici &..
64
Kliznokolutni asinhroni motor sa /,/&/ Ω
%$$
sa + Ω
bez otpornika
/$$ ; m $$ ( : t n e m o &$$ B
radna mašina
+$$
$ $
$.+
$.&
$.
$./
$.%
$.4
$.5
$.6
$.H
+
brzina :r.j.;
*lika &.&. Bomentne karakteristike motora iz ovog zadatka.
*a"#$ p&8&na +%$
sa + Ω +&%
*T02>
; s d +$$ a r : a n i 5% z r b a n o a %$ g 2
sa + Ω sa /,/&/ Ω
sa /,/&/ Ω
80C!(>
&% $ $
$.&
$./
$.4
$.6
+
+.&
+./
Greme :s;
*lika &.. Gremenske karakteristike zaleta za Rdod 9 + Ω i za Rdod 9 /,/&/ Ω.
65
+.4
2(. *ada$a, Trofazni kavezni asinhroni motor sprege ∆< za U n= /$$ $ , pogoni ventilator i pušta se u rad pomoću ručnog prebacivača zvezda-trougao. a.- 1drediti polaznu struju i polazni moment u sprezi zvezda. /.- Boment ventilatora je takav da se zalet u sprezi zvezda obavi do brzine od +H% o/min. !zračunati moment pri toj brzini. Catim izračunati koliki će biti konačna brzina i moment ventilatora nakon prebacivanja u spregu ∆. c.- 1drediti polaznu struju i polazni moment koji bi se razvili pri polasku u sprezi ∆. 3odaci o motoru) R s = +,& N, Rr = +, N, X ls = X lr = N . Canemariti magnećenje, " %e i " me REŠENJE, 3rebacivač zvezda-trougao se široko koristi za startovanje većine asinhronih kaveznih motora, pa čak i onda kad nije neophodan. 3rvi cilj je smanjenje polazne struje, koja utiče na pad napona u mrei, a time i na susedne potrošače. Arugi cilj ovakvog startovanja je smanjenje mehaničkog trzaja pri samom polasku. *a druge strane, ovako se mogu pokretati samo motori koji normalno rade u sprezi trougao, a to su uglavnom motori za mreni napon od /$$ G a snage preko kV. 3olazni moment pri sprezi P je puta manji od polaznog momenta u sprezi ∆, pa se ne mogu pokrenuti sve vrste radnih mašina < posebno su problematični dizalični pogoni, jer se i pri polasku ima puni otporni moment radne mašine. 3ri uključenju motora u sprezi P, napon na svakom faznom namotaju je puta manji od linijskog napona mree, pa je fazna struja puta nia, a zbog sprege linijska struja je ista kao fazna. *toga je polazna linijska struja puta manja u sprezi P nego u sprezi ∆, ali je i polazni moment smanjen puta. "ko je takav polazni moment veći od momenta radne mašine, motor će pokrenuti pogon i ubrzavati sve do neke ustaljene brzine n+, gde bi radio kad bi mu stator ostao povezan u spregu P. Kada se statorski namotaj prebaci u spregu ∆, svaki statorski namotaj postaje priključen na pun linijski napon, te se razvija veći moment i pogon dalje ubrzava do konačnog stacionarnog stanja. 2 ovom zadatku, brzina n+ je +H% omin, što znači da je sinhrona brzina +%$$ omin, tj. da je motor četvoropolni. a- 2 sprezi P polazni struja i moment su) I pol O
M pol O
=
ω s
⋅
= & U nf
U nf
( R s + Rr ) + &
⋅
X k &
/$$
=
Rr
( R s + Rr ) & + X k &
(+,& + +,) + 4 &
=
%$π
⋅
/$$ &
⋅
&
=
%,% A
+, &,% &
+
4&
=
+,/ m
#&/.+'
#&/.&'
/- Pr#/aci!an# i) 4 7 8rzina od od +H% o/min daje klizanje od s+
=
n s
− n s
n+
=
+%$$ − +H% +%$$
=
$,$5
3ri tom klizanju i faznom naponu u sprezi zvezda, razvijeni moment je)
66
#&/.'
Rr M e+
=
ω s
U f &
+,
s+
=
&
R s + Rr + X k & s+
&
/$$ +%5 +,& +
$,$5
+ $,$5 +,
=
&
/6,+6 m
#&/./'
4&
2 trenutku prebacivanja u spregu trougao, napon će se povećati na pun linijski napon, pa će se moment povećati puta i pogon će nastaviti da ubrzava do nove brzine n& odnosno klizanja s&. 3ošto je pogon ventilatorski, moment radne mašine će se povećati sa povećanjem brzine. (ovu radnu tačku je moguće odrediti na na nekoliko načina. Tačan pristup) Ca ventilatorski pogon, moment radne mašine se menja sa kvadratom brzine, a to se moe izraziti i preko klizanja) &
M &
n = M + & = n+
&
+%$$#+ − s & ' = /$ ⋅ +H%
%%,5+ #+ − s & ' &
#&/.%'
2 stacionarnom stanju, ovaj moment je jednak momentu razvijenom u motoru) Rr M &
=
ω s
⋅ U f & ⋅
s & &
R s + Rr + X k & s &
#&/.4'
Kad se #&/.%' izjednači sa #&/.4', dobija se jednačina četvrtog reda po klizanju s& i njeno rešenje će dati tačnu vrednost klizanja pa zatim i brzine. !terativni pristup) 2svajamo za početak da će, zbog povećanja napona puta, prevalni moment biti puta veći od prevalnog u sprezi P, pa će zbog toga u stacionarnom radu klizanje biti puta manje. 1vo je posledica usvojene aproksimacije da u normalnoj radnoj oblasti motor razvija moment proporcionalan klizanju. s &
≈
s+
=
$,$5
=
#&/.5'
$,$&
3rva procena nove brzine je) n&
=
n s #+ − s & ' = +%$$#+ − $,$&' = +/4% o min
#&/.6'
3ri toj novoj brzini, procena je da će moment radne mašine poraste na vrednost) &
M &
n = M + & = n+
&
+/4% = /6,+6 +H%
%,+/ m
*ad se tačnija vrednost novog klizanja izračunava iz momentne jednačine)
6H
#&/.6'
Rr M &
=
ω s
⋅ U f & ⋅
s &
#&/.H'
&
R s + Rr + X k & s &
2vrštavajući dobijene brojne vrednosti u izraz #&.6', dobija se jednačina u kojoj je samo klizanje s& nepoznato. +, %,+/ =
⋅ /$$ & ⋅
%$π
s &
#&/.+$'
&
+,& + +, + s &
4
&
Mornji izraz se svodi na) &
+,& + +, + s &
4
&
=
⋅
/$$ & +,
%$π %,+/ s
#&/.+&'
Bnoenjem sa s& i razvijanjem, dobija se)
+
s & #+,& &
4 & ' + s ⋅ & ⋅ +,& ⋅ +, + +, &
=
6+,&56 ⋅ s
#&/.+'
što se svodi na kvadratnu jednačinu oblika) 5,// ⋅ s &
−
5+,4%% ⋅ s + +,4H = $
#&/.+/'
1va jednačina ima dva rešenja) s+ 9 $,$&6H i s& 9 +,6H. 1čekivano klizanje je oko & %, tako da drugo od dva dobijena rešenja nije realno. Aakle) $,$&6H = &,6H =
#&/.+%'
n s #+ − s & ' = +%$$ ⋅ #+ − $,$&6H' = +/4/,& o min
#&/.+4'
s &
=
Aakle, konačna brzina je) n&
=
0adi provere, razvijeni elektromagnetni moment pri ovom klizanju iznosi) +, M e
=
%$π
/$$ &
$,$&6H
+ +,&
+ $,$&6H +,
1vo je tačno, pa nova iteracija nije ni potrebna.
H$
=
&
4&
%,+/ m
#&/.+5'
M # s ' ∆ M RM
O
s& s = $
s+
s = +
s
*lika &/.+. Bomentne karakteristike asinhronog motora u spregama P i ∆ . #strelicama je označeno pomeranje radne tačke tokom zaleta u P i zatim pri prebacivanju u ∆'
c- 2 sprezi ∆ polazna struja bi bila) I pol ∆
=
U f ∆ &
( R s + Rr ) +
X k &
/$$
=
&
(+,& + +,) + 4
&
=
4+,%/ A
#&/.+6'
3ošto je namotaj statora sad spregnut u trougao, linijska struja #koja se uzima iz mree' je veća od fazne za faktor , odnosno) I pol =
I pol ∆
=
⋅ 4+,%/ = +$4,4 A
#&/.+H'
3olazni moment je) M pol ∆
=
ω s
⋅ U f &∆ ⋅
Rr
( R s + Rr ) & + X k &
=
%$π
⋅ /$$ & ⋅
+, &,% &
+
4&
=
H/ m
#&/.&$'
C"KX2L"K) "olazni moment i str(ja ( sprezi z+ezda s( F p(ta manji nego ( sprezi tro(gao. &bog magnetni poja+a ( ma2inama# koje o+de nis( (+a-ene# kod razni ma2ina se ima da je odnos ne2to dr(ga1iji# ali je op2te pri+a,eno da se (zima da je o+aj odnos ta1no F.
H+
2. *ada$a, Mraevinska dizalica ima bubanj prečnika $, m i sajlu debljine &$ mm. Aizalica treba da bude sposobna da die terete do &$$ kg , brzinom od oko $,% m/s. Teina sajle i kuke #prazne dizalice' je %$ kg , a trenje iznosi +4 m#rad/s', svedeno na bubanj. (a raspolaganju su reduktori brzine sa prenosnim odnosima +)+6 , +)$ , +)/% , +)4$ , +)5% i +)+$$. !zabrati trofazni asinhroni motor za pogon dizalice i zatim proveriti performanse pogona. Katalog ?"T8 *ever@ *ubotica < (iskonaponski trofazni zatvoreni motori sa kaveznim rotorom D!&p&"ni Tip motora
" n nn M n M pol / M maY / C #+$- masa η I 8A9 I / I 8m9 pol n M n M n kgm&' #kg ' #kW ' #min-+' #=' 0os ϕ n
+.CK 6$ "-& $,5% +.CK 6$ 8-& +,+ +.CK H$ *-& +,% +.CK H$ X-& &,& &.CK +$$ X-& &.CK ++& B-& / +.CK +& *k-& %,% +.CK +& *-& 5,% +.CK +4$ Bk-& ++ +.CK +4$ B-& +% +.CK +4$ X-& +6,% +.CK +6$ B-& &&
&55$ &55$ &6+$ &6$ &6&$ &6$ &6/$ &64$ &H+$ &H+$ &H+$ &H&$
5+ 5 5/ 6$ 56 6& 64 6/ 64 65 66 6H
$,6$ $,6/ $,6% $,6% $,6 $,H $,66 $,H$ $,65 $,66 $,66 $,66
+,H &,4 ,/ /,5 4,5 5,6 +$,5 +/, &+ &H / /+
&,4 ,6 %,+ 5,/ +$ + +6 &% 4 /H 4+ 5&
/,6 /,/ %,$ 4,$ 4,% 5,4 6,% 6,% 6,% 6,% 6,H 6,$
&,+ &,& &,/ &,H &,5 ,& ,4 ,5 ,5 ,5 ,5 ,%
&,% &, &,/ &,5 ,& , ,6 /,$ ,H ,H ,H ,/
$,%% $,44 +,& +,6/ % +$ + &+ &6 / %5
6, H,+ +&,% +4 +H &/ /5 %4 6H +$6 ++ +6
Č#$!&r&p&"ni Tip motora +.CK 6$ "-/ +.CK 6$ 8-/ +.CK H$ *-/ +.CK H$ X-/ &.CK +$$ X-/ &.CK +$$ Xd-/ &.CK ++& B-/ +.CK +& *-/ +.CK +& B-/ +.CK +4$ B-/ +.CK +4$ X-/ +.CK +6$ B-/ +.CK +6$ X-/
" n nn M n M pol / M maY / C #+$- masa η I 8A9 I / I ϕ 0os n pol n #kW ' #min-+' #=' 8m9 M n M n kgm&' #kg ' $,%% $,5% +,+ +,% &,& / %,% 5,% ++ +% +6,% &&
+5% +5% +/+$ +/$% +/+$ +/+$ +/&$ +/%$ +/%$ +//$ +//$ +/4$ +/4$
4H 5& 5/ 54 56 54 6+ 6% 64 66 66 66 6H
$,5% $,5% $,56 $,5H $,6+ $,6$ $,6& $,6& $,6$ $,6 $,6& $,6& $,6+
+,% &,$ &,6 ,4 %,$ 5,+ 6,4 ++,/ +%,5 && $ 5 //
,6 %,& 5,% +$ +% &$ &5 4 /H 5 HH,% +&+ +//
,6 ,6 /,+ /,% %,4 %,5 4,% 4,% 4,% 4,% 4,6 4,& 4,&
+,H &,+ &, &,5 &,4 &,/ &,H &,% &,/ &,6 ,$ &,6 &,6
Botori snage do +,% kW spregnuti su u zvezdu #P', a iznad u trougao # ∆'. H&
&,$ &,& &, &,% &,6 &,5 ,$ ,+ ,& ,$ ,$ &,4 &,%
$,H +,+ &, ,& %,/ 5,+ + +H &% %% 5 64 +$&
6,& H +,& +%,6 &$,% &&,4 &6,/ % 4/ 6H ++6 +/$ +%%
REŠENJE, Aa bi se preliminarno odredila snaga motora, prvo treba proceniti kontinualnu snagu neophodnu za pogon, koja je u pravolinijskom sistemu) " m
= % ⋅ + =
# m + M ' g ⋅ + = # &$$ + %$' ⋅ H,6+ ⋅ $,% = +&&4 W
#&%.+'
3ošto razni gubici u mehaničkom prenosnom sistemu nisu uključeni u ovu procenu, biće potreban veći motor.
R#d7$&r) !zbor reduktora zavisi od nominalne brzine motora, tj. od broja pari polova. Ca istu snagu od npr.+,% kV, dvopolni motori imaju sledeće prednosti u odnosu na četvoropolne motore) - manji su i lakši, te je i moment inercije nii, -
nešto manja nominalna struja i bolji faktor snage.
*a druge strane, četvoropolni motori su bolji zbog) -
manje polazne struje,
-
većeg startnog momenta i veće preopteretivosti,
-
potreban odnos redukcije će biti nii, pa će prenosni mehanizam biti jeftiniji i sa boljim stepenom korisnog dejstva.
Ca početak se bira četvoropolni motor. Aakle, ako se koristi četvoropolni motor čija je nominalna snaga +,% ili &,& kW , njegova nominalna ugaona brzina će biti otprilike +/$$ o/min, što je +/4,4 rad/s. Aa bi se dobila linijska brzina od $,% m/s, potreban redukcioni odnos će biti) R
=
ω mot
+ r b(bnja
=
+/4,4 $,% $,+%
=
/,H5
#&%.&'
8iramo reduktor sa redukcionim odnosom +)/%. 2 najgorem slučaju, kada je bubanj već prilično namotan, poluprečnik bubnja će da poraste jer na njemu ima već jedan sloj sajle, pa će se teret dizati bre. 3rva provera brzina u praznom hodu i pri spuštanju tereta daje) +$
=
ω $
R r b(bnja
+ gen
=
ω sp(
R r b
= =
+%$$ H,%% /% #$,+% + $,$&' +%H$ H,%% /% #$,+% + $,$&'
=
$,%H
=
$,4
m s
m s
#&%./' #&%.'
3ri namotanom bubnju #pri lakim opterećenjima, kao i pri spuštanju' linijska brzina će biti prilično viša od eljene brzine $,% m/s. "ko je takva brzina brzina prihvatljiva ostavlja se izabrani reduktor +)/%, a ako nije, usvaja se reduktor prenosnog odnosa +)4$, što će biti uraeno u drugom delu zadatka.
N#&p=&dan %&%#n$, Bora se uzeti u obzir da reduktor ima neke gubitke na trenje, te će mu stepen iskorišćenja biti oko H$=. Takoe, opet se moe uzeti u razmatranje da postoji mogućnost da se kabl namota u dva sloja, pa se radijus namotavanja na bubanj povećava. 2z ove pretpostavke, u stacionarnom stanju će neophodni pogonski moment biti) H
M +
=
r b(b # m + M ' g + k tr ω b R ⋅ η R
#$,+% + $,$&'#%$ + &$$'H,6+ + +4 ⋅ +/4,4 /%
=
/% ⋅ $,H
=
++,%6 m
#&%.%'
!z kataloga fabrike *>G>0, moe se izabrati motor &.CK +$$ X-/ nominalne snage &,& kW , brzine +/+$ o/min, momenta +% m, preopteretivosti &,6 i polaznog momenta &,4 puta višeg od nominalnog. Pr&!#ra p#r>&r%an'i Ca praznu dizalicu moment podizanja je) M $
r b mg + k tr ω $
=
=
R ⋅ η R
Klizanje će otprilike biti
#$,+% + $,$&'%$ ⋅ H,6+ + +4 ⋅ +%5 /% /% ⋅ $,H
= s n
s $
M $ M n
=
H$
,/5 +%
=
&$,4
=
,/5 m
o
#&%.4' #&%.5'
min
Te će maksimalna brzina podizanja prazne dizalice biti + maY diz = r b
ω maY
R
=
$,+5
#+%$$ − &$,4' H,%% /%
=
#&%.6'
$,%6% m s
Ca bubanj dizalice opterećen sa &%$ kg, klizanje će otprilike biti) s+ = s n
M + M n
=
H$
++,%6 +%
=
4H,%
o
#&%.H'
min
Te će nominalna brzina biti) + n = r b
ω n
= $,+5
R
#+%$$ − 4H,%' H,%% /%
= $,%44 m s
#&%.+$'
3rihvatljivo
Dr78i r#d7$&r "ko brzina viša od $,% m/s nije prihvatljiva iz recimo strukturnih ili bezbednosnih razloga, bira se reduktor sa redukcionim odnosom +)4$. *ada je neophodan moment motora u stacionarnom stanju sa punim opterećenjem) M +
=
r b # m + M ' g + k tr ω R ⋅ η R
=
#$,+% + $,$&'#%$ + &$$'H,6+ + +4 ⋅ +/4,4 4$ 4$ ⋅ $,H
=
6,// m #&%.++'
!z kataloga se moe izabrati motor +.CK H$ X-/ nominalne snage +,% kV, momenta +$ (m, brzine +/$% omin, preopteretivosti &,5 i polaznog momenta &,% puta višeg od nominalnog. 3rovera performansi) Ca praznu dizalicu ima se M $
=
r b mg + k tr ω R ⋅ η R
=
#$,+% + $,$&'%$ ⋅ H,6+ + +4 ⋅ +%5 4$ 4$ ⋅ $,H
Klizanje će priblino iznositi)
H/
=
&,& m
#&%.+&'
s $
= s n
M $
=
M n
H%
&,&6 +$
=
&&
o min
#&%.+'
Te će maksimalna brzina podizanja biti) + maY pod = r b
ω $
R
=
$,+5
+/56 H,%% 4$
=
$,/6 m s
#&%.+/'
Ca dizalicu opterećenu sa &$$ kg, klizanje će biti s &
= s n
M & M n
=
H%
6,// +$
=
6$,&&
o min
#&%.+%'
te će linijska brzina podizanja pod punim opterećenjem biti) + n = r b
ω n
R
= $,+5
#+%$$ − 6$,&&' H,%% 4$
= $,/&+ m s
#&%.+4'
Baksimalna brzina spuštanja pune dizalice će otprilike iznositi) + g maY
=
r b
ω g
R
=
$,+5
#+%$$ + 6$' H,%% 4$
=
$,/4H m s
! ova kombinacija motorreduktor predstavlja prihvatljivo rešenje.
H%
#&%.+5'
