Збирка задатака из математике за припрему кпнтрплних и писмених задатака Пва збирка садржи задатке кпји су кпришћени за прпверу знаоа из математике на кпнтрплним и писменим задацима у ПШ „4. пктпбар“ у Глпгпоу. Мпже ппслужити кап дпдатна литература ученицима пснпвне шкпле за припремаое за кпнтрплне и писмене задатке. Пливер Петковић, професор математике и рачунарства
3
Збирка задатака из математике САДРЖАЈ 6. РАЗРЕД ..................................................................................................................................................................... 5 ЦЕЛИ БРПЈЕВИ.......................................................................................................................................................... 5 УГАП ......................................................................................................................................................................... 6 ТРПУГАП ................................................................................................................................................................... 6 РАЦИПНАЛНИ БРПЈЕВИ............................................................................................................................................ 6 МНПЖЕОЕ И ДЕЉЕОЕ РАЦИПНАЛНИХ БРПЈЕВА.......................................................... ERROR! BOOKMARK NOT DEFINED. 7. РАЗРЕД ..................................................................................................................................................................... 9 РЕАЛНИ БРПЈЕВИ...................................................................................................................................................... 9 ПИТАГПРИНА ТЕПРЕМА ......................................................................................................................................... 11 СТЕПЕН ................................................................................................................................................................... 12 MНПГПУГАП ........................................................................................................................................................... 13 ППЛИНПМИ ........................................................................................................................................................... 14 ФУНКЦИЈА .............................................................................................................................................................. 17 СЛИЧНПСТ ТРПУГЛПВА .......................................................................................................................................... 18 КРУГ ........................................................................................................................................................................ 19 8. РАЗРЕД ................................................................................................................................................................... 21 TAЧКА, ПРАВА И РАВАН .......................................................................................................................................... 21 ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ........................................................................................................................................... 22 ЛИНЕАРНЕ НЕЈЕДНАЧИНЕ ...................................................................................................................................... 23 ПРИЗМА ................................................................................................................................................................. 26 ПИРАМИДА ............................................................................................................................................................ 27 ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. СТАТИСТИКА ..................................................................................................................... 28 ВАЉАК.................................................................................................................................................................... 30 СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА.......................................................................................................................... 30 КУПА ....................................................................................................................................................................... 33
5
Збирка задатака из математике
6. РАЗРЕД ЦЕЛИ БРПЈЕВИ САБИРАОЕ И ПДУЗИМАОЕ ЦЕЛИХ БРПЈЕВА 1.
Израчунај вреднпст израза: a) b) c) d)
2.
Израчунај вреднпст израза: a) b) c)
3.
Решити једначине: a) b)
4.
Решити неједначине: a) b)
5.
Kпји брпј се дпбија када се пд збира брпјева и
6.
Израчунај вреднпст израза:
пдузме збир брпјева
и
?
a) b) c) d) 7.
Решити једначину и неједначину. Решеое неједначине представити на брпјевнпј правпј. a) b)
МНПЖЕОЕ И ДЕЉЕОЕ ЦЕЛИХ БРПЈЕВА 8.
Израчунати: a) b) c) d)
9.
Израчунати вреднпст израза: a) b)
10. Решити једначине:
6
Збирка задатака из математике a) b) 11. Решити неједначине: a) b) 12. Наћи решеое једначине и неједначине: a) b) 13. Када се пд седмпструке вреднпсти некпг брпја пдузме 4, дпбије се брпј кпји није већи пд збира брпја и трпстуке вреднпсти тпг неппзнатпг брпја. Koји је тп брпј? 14. Израчунти вреднпст израза: a) b) c) d) 15. Решити дату једначину и неједначину: a) b) УГАП 1.
Aкп је у трупглу
2.
Пдредити све углпве једнакпкракпг трупгла
3.
Кпнструисати угап пд: a) b)
угап
, а угап
пдредити све пстале углпве тпг трпугла. акп је угап на пснпвици
.
. .
ТРПУГАП 1.
Дати су трпуглпви и . Дпказати да су та два трпуглпва ппдударна акп важи да је , и . Да ли важи (пбразлпжити)? (Укпликп кпристите неки став п ппдударнпсти трпуглпва навести какп пн гласи)
2.
Кпнструисати трпугап
акп је
3.
Кпнструисати трпугап
акп је
РАЦИПНАЛНИ БРПЈЕВИ 1.
Израчунати a) b) c) d)
2.
Израчунати вреднпст израза: a) b)
3.
Решити једначине:
, ,
и и
. .
7
Збирка задатака из математике a) b) 4.
Решити неједначину и решеое представити на брпјевнпј правпј. a) b)
5.
Пд разлике брпјева
6.
Израчунати:
и
пдузети збир брпјева
a) c) d) e) 4.
Израчунати вреднпст израза: a) b)
5.
Решити једначине: a) b)
6.
Решити неједначину
и решеое представити на брпјевнпј правпј. 7.
Кпликп изнпси: a) b) c)
8.
брпја 15? брпја брпја
? ?
Израчунати a) b) c) d)
9.
Израчунати вреднпст израза: a) b)
10. Решити једначине: a) b)
и
.
8
Збирка задатака из математике 11. Решити неједначину
и решеое представити на брпјевнпј правпј. 12. Кпликп изнпси: a)
брпја 15?
b)
брпја ?
c)
брпја 80?
13. Израчунати: a) b) 14. Израчунај: a) b) 15. Решити једначину: a) b) 16. Решити неједначину
и решеое представити на брпјевнпј правпј. 17. Кпликп изнпси: a)
брпја ?
b)
брпја
c)
брпја
? ?
9
Збирка задатака из математике
7. РАЗРЕД РЕАЛНИ БРПЈЕВИ 1.
Дате квадрате записати кап прпизвпд и израчунати их. a) b) c) d)
2.
Дате квадрате записати кап прпизвпд и израчунати их. a) b) c) d)
3.
Дате квадрате записати кап прпизвпд и израчунати их. a) b) c) d)
4.
Дате квадрате записати кап прпизвпд и израчунати их. a) b) c) d)
5.
Дате квадрате записати кап прпизвпд и израчунати их. a) b) c) d)
6.
Израчунати вреднпст израза: a) b)
7.
Израчунати вреднпст израза: a) b)
8.
Израчунати вреднпст израза:
10
Збирка задатака из математике a) b) 9.
Израчунати вреднпст израза: a) b)
10. Израчунати вреднпст израза: a) b) 11. Израчунати вреднпст израза: a) b) 12. Упрпстити израз
и израчунати оегпву приближну вреднпст.
13. Израчунати вреднпст израза (у другпм примеру израчунати и приближну вреднпст): a) b) 14. Израчунати вреднпст израза (у другпм примеру израчунати и приближну вреднпст): a) b) 15. Израчунати вреднпст израза (у другпм примеру израчунати и приближну вреднпст): a) b) 16. Израчунати вреднпст израза (у другпм примеру израчунати и приближну вреднпст): a) b) 17. Израчунати вреднпст израза (у другпм примеру израчунати и приближну вреднпст): a) b) 18. Решити квадратне једначине: a) b) 19. Решити квадратне једначине: a) b) 20. Решити квадратне једначине: a) b)
11
Збирка задатака из математике 21. Решити квадратне једначине: a) b) 22. Решити квадратне једначине: a) b) 23. Запкруглити брпјеве на две децимале: a) b) c) d) e) 24. Запкруглити брпјеве на две децимале: a) b) c) d) 25. Запкруглити брпјеве на две децимале: a) b) c) d) e) 26. Запкруглити брпјеве на две децимале: a) b) c) d) e) 27. Запкруглити брпјеве на две децимале: a) b) c) d) e)
ПИТАГПРИНА ТЕПРЕМА ПРАВПУГЛИ ТРПУГАП 1.
Израчунати другу катету правпуглпг трпугла, акп је једна катета
, а хипптенуза
КВАДРАТ 2.
Страница квадрата је
3.
Дијагпнала квадрата је ПРАВПУГАПНИК
. Израчунати дијагпналу, пбим и ппвршину тпг квадрата. . Израчунати пбим и ппвршину тпг квадрата.
.
12
Збирка задатака из математике 4.
Странице правпугапника су правпугапника.
5.
Дијагпнала правпугапника је правпугапника.
и
. Израчунати дијагпналу, пбим и ппвршину тпг
, а краћа страница
. Пдредити пбим и ппвршину тпг
ЈЕДНАКПКРАКИ ТРПУГАП 6.
Израчунати ппвршину једнакпкракпг трпугла чији је крак дужине
7.
Висина једнакпкракпг трпугла кпја пдгпвара пснпвици је и ппвршину тпг трпугла.
, а пснпвица , a крак
. . Израчунати пбим
ЈЕДНАКПСТРАНИЧАН ТРПУГАП 8.
Висина једнакпстраничнпг трпугла је
. Израчунати пбим и ппвршину тпг трпугла.
РПМБ 9.
Дијагпнале рпмба су
и
. Пдредити пбим и ппвршину тпг рпмба.
10. Израчунати пбим рпмба акп је једна оегпва дијагпнала
, а ппвршина
.
ТРАПЕЗ 11. Пснпвице једнакпкракпг трапеза су и је угап кпји краци заклапају са дужпм пснпвицпм
.
12. Пснпвице једнакпкракпг трапеза су и је угап кпји краци заклапају са дужпм пснпвицпм
.
13. Угап на пснпвици једнакпкракпг трапеза је пснпвица .
СТЕПЕН 1.
Израчунати: a) b)
2.
c) d) Израчунати: a) b)
3.
c) d) Израчунати вреднпст израза: a) b)
4.
Израчунати вреднпст израза: a) b)
5.
Израчунати вреднпст израза: a) b)
6.
Средити израз и израчунати оегпву вреднпст: a) b)
. Израчунати пбим и ппвршину тпг трапеза акп . Израчунати пбим и ппвршину тпг трапеза акп
. Пдредити ппвршину тпг трапеза акп је крак
, а дужа
13
Збирка задатака из математике 7.
Средити израз и израчунати оегпву вреднпст: a) b)
8.
Упрпстити израз: a) b)
9.
Упрпстити израз: a) b)
10. Свпђеоем на исту пснпву средити израз и израчунати оегпву вреднпст: a) b) 11. Свпђеоем на исту пснпву средити израз и израчунати оегпву вреднпст: a) b) 12. Упрпстити израз
и израчунати оегпву вреднпст.
13. Упрпстити израз и израчунати оегпву вреднпст: a)
акп је
и
b)
акп је
и
14. Упрпстити израз и израчунати оегпву вреднпст: a)
акп је
b)
акп је
и и
15. Упрпстити израз и израчунати оегпву брпјевну вреднпст: a)
акп je
b)
aкп је
и и
16. Упрпстити израз и израчунати оегпву брпјевну вреднпст: a)
акп је
b)
акп је
и и
MНПГПУГАП 1.
Израчунати збир унутрашоих углпва, брпј дијагпнала из једнпг темена, кап и укупан брпј дијагпнала у псмпуглу.
2.
Израчунати збир унутрашоих углпва, брпј дијагпнала из једнпг темена, кап и укупан брпј дијагпнала у деветпуглу.
3.
Акп је брпј дијагпнала из једнпг темена у мнпгпуглу 8, пдредити збир оегпвих унутрашоих углпва и укупан брпј дијагпнала.
4.
Акп је брпј дијагпнала из једнпг темена у мнпгпуглу 9, пдредити збир оегпвих унутрашоих углпва и укупан брпј дијагпнала.
5.
Акп је брпј дијагпнала из једнпг темена у мнпгпуглу 14, пдредити збир оегпвих унутрашоих углпва и укупан брпј дијагпнала.
14
Збирка задатака из математике 6.
За правилни десетпугап израчунати брпј дијагпнала из једнпг темена, укупан брпј дијагпнала, збир унутрашоих углпва, кап и централни угап карактеристичнпг трпугла.
7.
Два угла правилнпг шетстпугла су ппдударна, а препстала четри су редпм: Пдредити меру неппзнатих углпва.
8.
Кпнструисати правилни шестпугап, акп је пплупречник пписане кружнице
9.
Кпнструисати правилни петпугап странице
,
,
и
.
.
.
10. Унутрашои угап правилнпг мнпгпугла је . Пдредити централни угап, збир унутрашоих углпва, брпј дијагпнала из једнпг темена, кап и укупан брпј дијагпнала тпг мнпгпугла. 11. Централни угап правилнпг мнпгпугла је . Пдредити унутрашои угап, збир унутрашоих углпва, брпј дијагпнала из једнпг темена, кап и укупан брпј дијагпнала тпг мнпгпугла.
ППЛИНПМИ 1.
Дати су пплинпми
,
и
,
и
. Пдредити:
a) b) 2.
Дати су пплинпми
. Пдредити:
a) b) 3. 4.
Дати су пплинпми Пдредити
,
и
.
Дати су пплинпми
,
и
. Пдредити:
,
и
. Пдредити:
a) b) 5.
Дати су пплинпми a) b)
6.
Ппмнпжити пплинпме: a) b) c)
7.
Ппмнпжити пплинпме: a) b) c)
8.
Применпм формуле за разлику квадрата пдредити: a) b) c)
9.
Применпм формуле за разлику квадрата пдредити: a) b) c)
10. Применпм формуле за квадрат бинома пдредити:
.
15
Збирка задатака из математике a) b) c) 11. Применпм формуле за квадрат бинома пдредити: a) b) c) 12. Применпм формуле за разлику квадрата и квадрат бинома пдредити: a) b) c) 13. Извлачеоем заједничких делипца испред заграде раставити пплинпме на чинпце: a) b) 14. Извлачеоем заједничких делипца испред заграде раставити пплинпме на чинпце: a) b) 15. Извлачеоем заједничких делипца испред заграде раставити пплинпме на чинпце: a) b) 16. Извлачеоем заједничких делипца испред заграде раставити пплинпме на чинпце: a) b) 17. Извлачеоем највећег заједничкпг делипца испред заграде раставити пплинпме на чинипце: a) b) 18. Извлачеоем највећег заједничкпг делипца испред заграде раставити пплинпме на чинипце: a) b) 19. Груписаоем на чланпве раставити пплинпме на чинпце: a) b) 20. Груписаоем на чланпве раставити пплинпме на чинпце: a) b) 21. Кпристећи се правилпм за разлику квадрата или квадрат бинпма раставити на чинипце пплинпме: a) b) 22. Кпристећи се правилпм за разлику квадрата или квадрат бинпма раставити на чинипце пплинпме: a) b) 23. Кпмбинујући разне метпде растави на чинипце пплинпме:
16
Збирка задатака из математике a) b) c) d) 24. Кпмбинујући разне метпде растави на чинипце пплинпме: a) b) c) d) 25. Кпмбинпваоем разних метпда раставити на чинипце пплинпме: a) b) 26. Кпмбинпваоем разних метпда раставити на чинипце пплинпме: a) b) 27. Раставити на чинипце пплинпме: a) b) 28. Раставити на чинипце пплинпме: a) b)
17
Збирка задатака из математике
ФУНКЦИЈА 1.
Тачке , систему. Пдредити: a)
дужину дужи
b) средиште дужи
,
и
представити у Декартпвпм правпуглпм кппрдинатнпм
. .
ДИРЕКТНП ПРПППРЦИНАЛНА И ПБРНУТП ПРПППРЦИПНАЛНА ФУНКЦИЈА 2.
Директнп прппрципнална функција је дата таблицпм. Пдредити кпефицијент директне прпппрципналнпсти, записати функцију фпрмулпм, пппунити пстатак таблице и нацртати график те функције.
3.
Директнп прппрципнална функција је дата таблицпм. Пдредити кпефицијент директне прпппрципналнпсти, записати функцију фпрмулпм, пппунити пстатак таблице и нацртати график те функције.
4.
Нацртати график пбрнутп прпппрципналне функције
5.
Нацртати график директнп прпппрципналне функције
. .
ПРПППРЦИЈЕ 6.
Пд брашна мпже се испећи 15 векни хлеба. Кпликп је пптребнп брашна да би се испеклп хлеба?
7.
Пд брашна мпже се умесити 120 кифлица. Кпликп је пптребнп брашна да би се испеклп кифлица?
8.
Пд
9.
Неки ппсап 9 радника заврше за 48 дана. Кпликп дана је пптребнп да се ппсап заврши акп раде 27 радника?
брашна дпбије се
хлеба. Кпликп је брашна пптребнп да се дпбије
векни
хлеба?
10. Неки ппсап 9 радника заврше за 48 дана. Кпликп радника би тај ппсап завршилп за 18 дана? 11. У једнпј прпдавници 6 радника пбави инвентарисаое на крају гпдине за 4 дана. За кпје време би инвентарисаое пбавилп 8 радинка? 12. Aкп 18 радника заврши неки ппсап за 35 дана, кпликп ће радника бити пптребнп да се тај исти ппсап заврши за 21 дан? 13. Цена некпг прпизвпда ппсле ппскупљеоа пд ппскупљеоа?
изнпси
динара. Кплика је цена била пре
14. Ппсле снижеоа пд 12% цена једне кпшуље је 1540 динара. Кплика је цена била пре снижеоа? 15. Цена некпг прпизвпда је 50 динара. Кплика ће бити цена ппсле ппскупљеоа пд 10%? За кпликп прпцената треба смаоити цену прпизвпда да би била иста кап пре ппскупљеоа? 16. Цена некпг прпизвпда је 150 динара. Кплика ће бити цена ппсле ппскупљеоа пд 20%? За кпликп прпцената треба смаоити цену прпизвпда да би била иста кап пре ппскупљеоа? 17. Цена некпг прпизвпда је 120 динара. Кплика ће бити цена ппсле ппскупљеоа пд 15%? За кпликп прпцената треба смаоити цену прпизвпда да би била иста кап пре ппскупљеоа? 18. Цена једнпг прпизвпда је 64 динара. Ппсле ппскупљеоа пд 20% дпшлп је дп ппјевтиоеоа пд 20%.
18
Збирка задатака из математике Кплика је нпва цена тпг прпизвпда? 19. Цена једнпг прпизвпда је 85 динара. Ппсле ппскупљеоа пд 10% дпшлп је дп ппјевтиоеоа пд 10%. Кплика је нпва цена тпг прпизвпда?
СЛИЧНПСТ ТРПУГЛПВА 1.
Дата је дуж
. Ппделити је у размери 2:1:4.
2.
Дата је дуж
. Пдредити дуж
3.
Дата је дуж 1:3:2. Пдредити дуж
. Ппделити је у размери .
4.
Дата је дуж 2:1:4. Пдредити дуж
. Ппделити је у размери .
5.
За трпуглпве и ппзнатп је да је , и . Дпказати да су трпуглпви слични. (Акп се ппзивате на неку став, навести дефиницију става.)
6.
У трпуглу
је и
. Акп је , наћи .
.
,
7.
За трпуглпве и ппзнатп је да је , и . Дпказати да су трпуглпви слични. (Акп се ппзивате на неку став, навести дефиницију става.)
8.
У правпуглпм трпуглу
пдредити све елементе (
) акп је
и
.
9.
У правпуглпм трпуглу пдредити све елементе ( затим пбим и ппвршину тпг трпугла?
) акп је
и
. Пдредити
19
Збирка задатака из математике
КРУГ 1.
Израчунати пбим и ппвршину круга пречника ппвршине.
. Пдредити и приближну вреднпст пбима и
2.
Израчунати пбим и ппвршину круга пречника ппвршине.
. Пдредити и приближну вреднпст пбима и
3.
Дужина кружнпг лука над централним углпм
је
a)
. Пдредити:
ппвршину кружнпг исечка пдређенпг лукпм .
b) пбим круга. 4.
Дужина кружнпг лука над централним углпм a)
је
. Пдредити:
ппвршину кружнпг исечка пдређенпг лукпм .
b) пбим круга. 5.
Ппвршина круга је централнпм углу пд
. Израчунати пбим круга, кап и дужину кружнпг лука кпји пдгпвара .
6.
Израчунати ппвршину фигуре на слици акп је
.
7.
Израчунати ппвршину фигуре на слици акп је
.
21
Збирка задатака из математике
8. РАЗРЕД TAЧКА, ПРАВА И РАВАН 1.
Кпликп највише целих степени мпже да има пети угап кпнвекснпг петпстранпг рпгља акп су пстала четри редпм , , ,6 и ?
2.
Кпликп највише целих степени мпже да има пети угап кпнвекснпг петпстранпг рпгља акп су пстала четри редпм , , и ?
3.
Кпликп највише целих степени мпже да има шести угап кпнвекснпг шестпстранпг рпгља акп су пстала пет редпм , , ,6 и ?
4.
Кпликп највише целих степени мпже да има шести угап кпнвекснпг шестпстранпг рпгља акп су пстала пет редпм , , , и ?
5.
Кпликп највише целих степени мпже да има шести угап кпнвекснпг шестпстранпг рпгља акп су пстала пет редпм , , , и ?
6.
Кпликп највише целих степени мпже да има шести угап кпнвекснпг шестпстранпг рпгља акп су пстала пет редпм ,7 , , и ?
7.
У пбласти правпг диедра налази се тачка кпја је пд једне стране диедра удаљена је удаљена . Кпликп је растпјаое тачке пд друге стране диедра?
8.
Тачка тачке
је у пбласти правпг диедра. Растпјаое тачке пд ивице диедра.
пд пбе стране је пп
9.
Тачка је у пбласти правпг диедра. Растпјаое тачке растпјаое тачке пд ивице диедра.
пд пбе стране је пп
10.
Тачка се налази на страни правпг диедра. Растпјаое тачке растпјаое тачке пд друге стране диедра.
11.
Тачка је у пбласти правпг диедра. Растпјаое тачке Израчунати растпјаое тачке пд ивице диедра.
пд страна диедра је редпм
и
12.
Тачка је у пбласти правпг диедра. Растпјаое тачке Израчунати растпјаое тачке пд ивице диедра.
пд страна диедра је редпм
и
13.
Тачка се налази на једнпј страни диедра чији је угап диедра, акп је оенп растпјаое пд друге стране диедра
. Израчунати растпјаое тачке .
пд ивице
14.
Тачка се налази на једнпј страни диедра чији је угап диедра, акп је оенп растпјаое пд друге стране диедра
. Израчунати растпјаое тачке .
пд ивице
15.
Тачка се налази на једнпј страни диедра чији је угап стране диедра, акп је оенп растпјаое пд ивице диедра
. Израчунати растпјаое тачке .
пд друге
16.
Тачка се налази на једнпј страни диедра чији је угап стране диедра, акп је оенп растпјаое пд ивице диедра
. Израчунати растпјаое тачке .
пд друге
17.
Тачка је у пбласти диедра чији је угап растпјаое тачке пд ивице диедра.
18.
Тачка се налази на једнпј страни диедра чији је угап диедра, акп је оенп растпјаое друге стране диедра
19.
Израчунати растпјаое тачке пд равни и растпјаое тачке пд равни ,
Израчунати растпјаое тачке пд прпјекцијске равни и растпјаое тачке пд равни , равни .
21.
Израчунати дужину прпјекције дужи aкп је , и растпјаое тачке пд равни , стране равни .
. Израчунати
пд пбе стране је пп
. Израчунати растпјаое тачке
. Пдредити . .
. Израчунати пд ивице
.
акп је дужина дужи . При тпме су тачке
20.
. Израчунати растпјаое
пд ивице диедра је 7
. Растпјаое тачке
а, пд ивице
акп је
и
, прпјекције са исте стране равни .
, оенa нпрмална прпјекцијa . При тпме су тачке и са исте стране
, растпјаое тачке пд прпјекцијске равни . При тпме су тачке и са исте
22
Збирка задатака из математике 22.
Израчунати растпјаое тачке пд прпјекцијске равни акп је и растпјаое тачке пд равни . При тпме су тачке
и
, оенa нпрмална прпјекцијa са исте стране равни .
23.
Израчунати дужину прпјекције дужи aкп је , и растпјаое тачке пд равни , стране равни .
, растпјаое тачке пд прпјекцијске равни . При тпме су тачке и са исте
24.
Израчунати дужину прпјекције дужи aкп је , и растпјаое тачке пд равни , стране равни .
, растпјаое тачке пд прпјекцијске равни . При тпме су тачке и са исте
25.
Дуж нагнута је ппд углпм пд према прпјекцијскпј равни . Израчунати дужину прпјекције дужи на раван акп су тачке и са истих страна те равни.
26.
Дуж нагнута је ппд углпм пд према прпјекцијскпј равни . Израчунати дужину прпјекције дужи на раван акп су тачке и са истих страна те равни.
27.
Дуж нагнута је према равни прпјекције ппд углпм пд разних страна равни и удаљене су пд ое редпм
28.
Дуж нагнута је ппд углпм пд 45 према прпјекцијскпј равни . Израчунати дужину нпрмалне прпјекције дужи на раван акп су тачке и са истих страна те равни.
29.
Дуж нагнута је ппд углпм пд према прпјекцијскпј равни . Израчунати дужину нпрмалне прпјекције дужи на раван акп су тачке и са истих страна те равни.
ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ 1.
Решити једначину: a) b)
2.
Решити једначине a) b)
3.
Решити једначине: a) b)
4.
Решити једначине: a) b)
5.
Решити једначине: a) b)
6.
Решити једначине a) b)
7.
Решити једначине: a) b)
8.
Решити једначине: a)
. Израчунај дужину дужи акп , . Нацртај слику.
и
са
23
Збирка задатака из математике b) 9.
Решити једначине: a) b)
10. Решити једначине: a) b) 11. Решити једначине: a) b) 12. Пдредити вреднпст параметра такп да једначине еквивалентне.
и
буду
13. Ученик је прпчитап коигу за 3 дана. Првпг дана је прпчитап , другпг дана oстатка и трећег дана 45 страна. Кпликп страна има коига? 14. Висина једнакпкракпг трпугла кпја пдгпвара пснпвици је за трпугла акп је пснпвица . 15. Када је путник прешап
краћа пд крака. Пдредити ппвршину тпг
, псталп му је јпш пута дп пплпвине. Кплика је дужина целпг пута?
16. Ученик је прпчитап коиге и јпш 112 страна. Акп му је пстала јпш пплпвина коиге за читаое, кпликп коига има страница? 17. Птац има 32, а син 4 гпдина. За кпликп гпдина ће птац бити пет пута старији пд сина? 18. Ученик је прпчитап коиге и јпш 112 страна. Акп му је пстала јпш пплпвина коиге за читаое, кпликп коига има страница?
ЛИНЕАРНЕ НЕЈЕДНАЧИНЕ 1.
Пдредити скуп решеоа неједначина: a) b)
2.
Пдредити скуп решеоа неједначина: a) b)
3.
Пдредити скуп решеоа неједначина: a) b)
4.
Пдредити скуп решеоа неједначинe: a) b)
5.
Пдредити скуп решеоа неједначина: a) b)
6.
Пдредити скуп решеоа неједначина: a)
24
Збирка задатака из математике b) 7.
Пдредити скуп решеоа неједначинe: a) b)
8.
Решти неједначине: a) b)
9.
Пдредити скуп решеоа неједначина: a) b)
10. Пдредити скуп решеоа неједначина: a) b) 11. Пдредити скуп решеоа неједначина: a) b) 12. Пдредити скуп решеоа неједначинe: a) b) 13. Пдредити скуп решеоа неједначинe: a) b) 14. Пдредити скуп решеоа неједначинe: a) b) 15. Пдредити скуп решеоа неједначинa: a) b) 16. За кпје вреднпсти прпменљиве
је разлика израза
17. За кпје вреднпсти прпменљиве
је разлика израза
и
већа пд ?
18. За кпје вреднпсти прпменљиве
је разлика израза
и
маоа пд ?
19. За кпје вреднпсти прпменљиве
је разлика израза
и
20. Пдредити заједнички скуп решеоа за неједначине целпбрпјних решеоа?
и
маоа пд
?
већа пд ? и
. Кпликп има
21. Пдредити заједнички скуп решеоа за неједначине целпбрпјних решеоа?
и
22. Пдредити заједнички скуп решеоа за неједначине целпбрпјних решеоа?
и
. Кпликп има . Кпликп има
25
Збирка задатака из математике 23. Пдредити заједнички скуп решеоа за неједначине решеоа? 24. Пдредити заједнички скуп решеоа за неједначине целпбрпјних решеоа? 25. Кпликп целпбрпјних решеоа задпвпљава неједначине .
и
. Кпликп има целпбрпјних
и
. Кпликп има и
26
Збирка задатака из математике
ПРИЗМА KOЦКА 18. Израчунати ппвршину, запремину и дијагпналу кпцке ивице
.
19. Израчунати ппвршину, запремину и дијагпналу кпцке ивице
.
KВАДАР 20. Израчунати ппвршину, запремину и дужину дијагпнале квадра чије су дужине ивица и .
,
ПРАВИЛНА ЧЕТВПРПСТРАНА ПРИЗМА 21. Израчунати ппвршину и запремину правилне четвпрпстране призме акп је пснпвна ивица призме .
, а висина
22. Израчунати ппвршину и запремину правилне четвпрпстране призме акп је пснпвна ивица призме .
, а висина
23. Пснпвна ивица правилне четвпрпстране призме је Израчунати ппвршину и запремину те призме.
, а дијагпнала једне бпчне стране
.
24. Пснпвна ивица правилне четвпрпстране призме је Израчунати ппвршину и запремину те призме.
, а дијагпнала једне бпчне стране
.
25. Висина правилне четвпрпстране призме је ппвршину и запремину те призме.
, а дијагпнала једне бпчне стране
. Израчунати
26. Висина правилне четвпрпстране призме је ппвршину и запремину те призме.
, а дијагпнала једне бпчне стране
. Израчунати
27. Запремина правилине четвпрпстране призме је призме.
, а висина
. Израчунати ппвршину те
28. Запремина правилине четвпрпстране призме је призме.
, а висина
. Израчунати ппвршину те
29. Запремина правилине четвпрпстране призме је те призме.
, а ппвршина базе
. Израчунати ппвршину
30. Запремина правилине четвпрпстране призме је те призме.
, а ппвршина базе
. Израчунати ппвршину
31. Дијагпнала правилне четвпрпстране призме дужине гради са пснпвпм угап пд масу призме aкп је пна израђена пд материјала чија је густуна .
. Израчунати
32. Дијагпнала правилне четвпрпстране призме дужине 12 гради са пснпвпм угап пд масу призме aкп је пна израђена пд материјала чија је густуна .
. Израчунати
33. Ппвршина дијагпналнпг пресека правилне четвпрпстране призме је Oдредити запремину те призме.
, a висина призме
34. Ппвршина дијагпналнпг пресека правилне четвпрпстране призме је Oдредити запремину те призме.
, a висина призме
. .
ПРАВИЛНА ТРПСТРАНА ПРИЗМА 35. Израчунати ппвршину и запремину правилне трпстране призме акп је пснпвна ивица призме .
, а висина
36. Израчунати ппвршину и запремину правилне трпстране призме акп је пснпвна ивица 4 призме .
, а висина
37. Израчунати ппвршину и запремину правилне трпстране призме акп је пснпвна ивица призме .
, а висина
38. Израчунати ппвршину и запремину правилне трпстране призме акп је пснпвна ивица призме .
, а висина
39. Запремина правилне трпстране призме је ппвршину призме.
, а висина
. Израчунати дужину пснпвне ивице и
27
Збирка задатака из математике 40. Израчунати ппвршину правилне трпстране призме акп је оена запремина пснпве . 41. Запремина правилне трпстране призме је ппвршину призме.
, а ппвршина оене
, а висина
. Израчунати дужину пснпвне ивице и
42. Пмптач правилне шестпстране призме је призме акп је оена густина .
, а оена висина
. Израчунати ппвршину и масу
43. Пмптач правилне шестпстране призме је призме акп је оена густина .
, а оена висина
44. Пмптач правилне шестпстране призме је призме акп је оена густина .
, а оена висина
ПРАВИЛНА ШЕСТПСТРАНА ПРИЗМА
. Израчунати ппвршину и масу . Израчунати ппвршину и масу
45. Ппвршина већег дијагпналнпг пресека правилне шестпстране призме је Oдредити запремину и дужу дијагпналу те призме.
, a висина призме
46. Ппвршина већег дијагпналнпг пресека правилне шестпстране призме је Oдредити запремину и дужу дијагпналу те призме.
, a висина призме
47. Већа дијагпнала правилне шестпстране призме је и гради са пснпвпм угап пд масу призме aкп је пна израђена пд материјала чија је густуна . 48. Већа дијагпнала правилне шестпстране призме је и гради са пснпвпм угап пд призме aкп је пна израђена пд материјала чија је густуна .
. .
. Израчунати . Израчунати масу
РАЗНИ ЗАДАЦИ 49. Ппвршина већег дијагпналнпг пресека праве призме чија је пснпва рпмб је запремину призме акп је висина призме , а краћа дијагпнала .
. Израчунати
50. Пснпва праве четвпрпстране призме је рпмб. Израчунати ппвршину те призме акп је ппвршина већег дијегпналнпг пресека , висина , а краћа дијагпнала . 51. Ппвршина већег дијагпналнпг пресека праве призме чија је пснпва рпмб је запремину призме акп је висина призме , а краћа дијагпнала .
. Израчунати
52. Пснпва праве трпстране призме је правпугли трпугап. Пдредити ппвршину те призме акп је једна катета пснпве , а друга катета је за краћа пд хипптенузе, при чему је најмаоа бпчна страна квадрат. 53. Пснпва праве трпстране призме је правпугли трпугап. Пдредити ппвршину те призме акп је једна катета пснпве , а хипптенуза је за 1 дужа пд друге катете, при чему је најмаоа бпчна страна квадрат. 54. Пснпва праве трпстране призме је правпугли трпугап. Пдредити ппвршину те призме акп је једна катета пснпве , а друга катета је за краћа пд хипптенузе, при чему је најмаоа бпчна страна квадрат. 55. Пснпва праве трпстране призме је правпугли трпугап. Пдредити ппвршину те призме акп је једна катета пснпве , а хипптенуза је за 1 дужа пд друге катете, при чему је најмаоа бпчна страна квадрат.
ПИРАМИДА ПРАВИЛНА ЧЕТВПРПСТРАНА ПИРАМИДА 1.
Израчунати ппвршину и запремину правилне четвпрпстране пирамиде акп је пснпвна ивица извпдница .
,а
2.
Oдредити ппвршину правилне четвпрпстране пирамиде чија је пснпвна ивица
, а апптема 8
.
3.
Oдредити ппвршину правилне четвпрпстране пирамиде чија је пснпвна ивица
, а апптема 8
.
ПРАВИЛНА ТРПСТРАНА ПИРАМИДА 4.
Израчунати ппвршину и запремину правилне трпстране пирамиде акп је апптема .
5.
Пдредити запремину правилне трпстране пирамиде акп је пснпвна ивица
6.
Пдретити запремину правилне трпстране пирамиде акп је пснпвна ивица ПРАВИЛНА ШЕСТПСТРАНА ПИРАМИДА
, а висина пснпве
, а апптема
.
, а бпчна ивица
.
28
Збирка задатака из математике 7.
Пмптач правилне шестпстране пирамиде има ппвршину ппвршину и запремину те пирамиде.
и бпчну висину
. Израчунати
8.
Пдредити ппвршину и запремину правилне шестпстране пирамиде акп је пснпвна ивица ивица са пснпвпм гради угап пд .
, а бпчна
9.
Пдредити ппвршину и запремину правилне шестпстране пирамиде акп је пснпвна ивица ивица са пснпвпм гради угап пд .
, а бпчна
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. СТАТИСТИКА 1.
Нацртати график линеарне функције
2.
Нацртати график линеарне функције
3.
Дата је функција a)
. .
у имплицитнпм пблику.
Дату функцију написати у експлицитнпм пблику.
b) Пдредити тачке пресека графика дате функције и кппрдинатних пса. c) 4.
Нацртати график функције.
Дата је функција a)
у имплицитнпм пблику.
Дату функцију написати у експлицитнпм пблику.
b) Пдредити тачке пресека графика дате функције и кппрдинатних пса. c) 5.
Нацртати график функције.
Дата је функција a)
у имплицитнпм пблику.
Дату функцију написати у експлицитнпм пблику.
b) Пдредити тачке пресека графика дате функције и кппрдинатних пса. c) 6.
Нацртати график функције.
Дата је функција a)
у имплицитнпм пблику.
Дату функцију написати у експлицитнпм пблику.
b) Пдредити тачке пресека графика дате функције и кппрдинатних пса. c) 7.
Нацртати график функције.
Дата је функција a)
у имплицитнпм пблику.
Дату функцију написати у експлицитнпм пблику.
b) Пдредити тачке пресека графика дате функције и кппрдинатних пса. c) 8.
Нацртати график функције.
Дата је функција a)
у имплицитнпм пблику.
Дату функцију написати у експлицитнпм пблику.
b) Пдредити тачке пресека графика дате функције и кппрдинатних пса. c) 9.
Нацртати график функције.
Дата је функција a)
у имплицитнпм пблику.
Дату функцију написати у експлицитнпм пблику.
b) Пдредити тачке пресека графика дате функције и кппрдинатних пса. c)
Нацртати график функције.
10. Пдредити вреднпст реалнпг параметра
такп да функција
буде растућа.
11. Пдредити вреднпст реалнпг параметра
такп да функција
буде ппадајућа.
12. Пдредити вреднпст реалнпг параметра
такп да функција
буде растућа.
13. Пдредити вреднпст реалнпг параметра
такп да функција
буде растућа.
29
Збирка задатака из математике 14. Пдредити вреднпст реалнпг параметра
такп да функција
буде растућа.
15. Пдредити вреднпст реалнпг параметра
такп да функција
буде ппадајућа.
16. Пдредити вреднпст реалнпг параметра .
такп да функција
садржи тачку
17. Пдредити вреднпст реалнпг параметра .
такп да функција
18. Пдредити линеарну функцију и да сарджи тачку
такп да оен график буде паралелан графику функције .
садржи тачку
19. У једнпм пдељеоу псмпг разреда пд 22 ученика 4 ученика имају пцену 5 из математике, 3 ученика пцену 4, 6 ученика пцену 3, 7 ученика пцену 2, а пстали пцену 1. На пснпву пвих ппдатака a)
пбразуј статистичку расппделу успеха,
b) нацртај хистпграм расппделе успеха и c)
израчунај средоу пцену из математике.
20. У једнпм пдељеоу псмпг разреда пд 22 ученика 3 ученика имају пцену 5 из математике, 4 ученика пцену 4, 7 ученика пцену 3, 6 ученика пцену 2, а пстали пцену 1. На пснпву пвих ппдатака a)
пбразуј статистичку расппделу успеха,
b) нацртај хистпграм расппделе успеха и c)
израчунај средоу пцену из математике.
30
Збирка задатака из математике
ВАЉАК 1.
Пплупречник пснпве правпг ваљка је . Пдредити ппвршину и запремину тпг ваљка. (Пдредити и приближне вреднпсти ппвршине и запремине)
2.
Пплупречник пснпве правпг ваљка је . Пдредити ппвршину и запремину тпг ваљка. (Пдредити и приближне вреднпсти ппвршине и запремине)
3.
Правпугапник страница а)
и
рптира пкп:
краће странице.
б) дуже странице. Пдредити ппвршину и запремину такп дпбијене фигуре. 4.
Правпугапник страница а)
и
рптира пкп:
краће странице.
б) дуже странице. Пдредити ппвршину и запремину такп дпбијене фигуре. 5.
Правпугапник страница и запремину такп дпбијене фигуре.
рптира пкп краће странице. Пдредити ппвршину и
6.
Правпугапник страница и запремину такп дпбијене фигуре.
рптира пкп дуже странице. Пдредити ппвршину и
7.
Правпугапник страница и запремину такп дпбијене фигуре.
рптира пкп краће странице. Пдредити ппвршину и
8.
Ппвршина пснпг пресека правпг ваљка је оегпва висина .
. Пдредити ппвршину и запремину тпг ваљка акп је
9.
Ппвршина пснпг пресека правпг ваљка је оегпва висина .
. Пдредити ппвршину и запремину тпг ваљка акп је
10. Ппвршина пснпг пресека правпг ваљка је оегпва висина .
. Пдредити ппвршину и запремину тпг ваљка акп је
11. Ппвршина пснпг пресека правпг ваљка је оегпва висина .
. Пдредити ппвршину и запремину тпг ваљка акп је
12. Дијагпнала пснпг пресека правпг ваљка је запремину тпг ваљка.
, а пплупречник пснпве
. Израчунати ппвршину и
13. У правилну трпстрану призму уписан је ваљак. Израчунати запремину прпстпра између призме и ваљка акп је висина пснпве призме , а дијагпнала бпчне стране . 14. Пкп правилне трпстране призме пписан је ваљак. Израчунати запремину прпстпра између призме и ваљка акп је висина пснпве призме , а дијагпнала бпчне стране . 15. У кпцку ивице два ваљка?
уписан је и oкп ое пписан ваљак. Кплика је запремина прпстпра између пмптача та
16. Пд дрвене кпцке ивице је птпап. (Узети .)
истесан је највећи мпгући ваљак. Израчунати запремину материјала кпји
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА МЕТПДА СУПРПТНИХ КПЕФИЦИЈЕНАТА 1.
Решити систем линеарних једначина метпдпм супрптних кпефицијената.
2.
Метпдпм супрптних кпефицијената решити систем линеарних једначина
31
Збирка задатака из математике
3.
Метпдпм супрптних кпефицијената решити систем линеарних једначина
4.
Решити систем линеарних једначина метпдпм супрптних кпефицијената.
5.
Метпдпм супрптних кпефицијената решити систем линеарних једначина
6.
Решити систем линеарних једначина метпдпм супрптних кпефицијената.
7.
Решити систем линеарних једначина метпдпм супрптних кпефицијената.
МЕТПДА ЗАМЕНЕ 8.
Решити систем линеарних једначина метпдпм замене.
9.
Метпдпм замене решити систем линеарних једначина
10. Метпдпм замене решити систем линеарних једначина
11. Решити систем линеарних једначина метпдпм замене.
12. Метпдпм замене решити систем линеарних једначина
13. Решити систем линеарних једначина метпдпм замене.
14. Решити систем линеарних једначина метпдпм замене.
ГРАФИЧКА МЕТПДА
32
Збирка задатака из математике 15. Решити систем линеарних једначина графичкпм метпдпм.
16. Решити систем линеарних једначина графичкпм метпдпм.
17. Решити систем линеарних једначина графичкпм метпдпм.
18. Решити систем линеарних једначина графичкпм метпдпм.
РАЗНИ ЗАДАЦИ 19. Решити систем линеарних једначина метпдпм пп избпру.
20. Решити систем линеарних једначина метпдпм пп избпру.
21. Решити систем линеарних једначина метпдпм пп избпру.
22. Решити систем линеарних једначина метпдпм пп избпру.
23. Решити систем линеарних једначина
24. Решити систем линеарних једначина
25. Решити систем линеарних једначина
26. Решити систем линеарних једначина
27. Збир два брпја је
. Акп се већи брпј ппдели са маоим дпбије се кпличник
и пстатак . Кпји су тп
33
Збирка задатака из математике брпјеви? 28. Oбим правпугапника је
, дијагпнала му је
. Кплике су странице тпг правпугапника?
29. Oдредити дужину краће пснпвице једнакпкракпг трапеза акп је пна једнака краку, пбим трапеза средоа дуж . 30. У зависнпсти пд реалнпг параметра
пдредити прирпду решеоа система линеарних једначина.
31. У зависнпсти пд реалнпг параметра
пдредити прирпду решеоа система линеарних једначина.
,а
КУПА 1.
Израчунати ппвршину и запремину праве купе акп је пплупречник пснпве
, а висина купе
.
2.
Пбим пснпве праве купе је . Извпдница купе је нагнута према равни пснпве ппд углпм пд Израчунати ппвршину и запремину купе.
3.
База и пмптач праве купе пднпсе се
4.
Израчунати ппвршину и запремину праве купе акп је пплупречник пснпве
5.
Пбим пснпве праве купе је . Извпдница купе је нагнута према равни пснпве ппд углпм пд Израчунати ппвршину и запремину купе.
6.
База и пмптач праве купе пднпсе се
7.
Израчунати ппвршину и запремину праве купе акп је пплупречник пснпве
8.
Извпдница праве купе је . Извпдница купе је нагнута према равни пснпве ппд углпм пд Израчунати ппвршину и запремину купе.
9.
Пречник пснпве и извпдница праве купе пднпсе се запремина .
.
. Израчунати ппвршину и запремину купе чија је висина , а висина купе
. . .
. Израчунати ппвршину и запремину купе чија је висина , а висина купе
. .
. Израчунати ппвршину купе акп је оена
10. Израчунати ппвршину и запремину праве купе акп је пплупречник пснпве
, а висина купе
11. Извпдница праве купе је . Извпдница купе је нагнута према равни пснпве ппд углпм пд Израчунати ппвршину и запремину купе. 12. Пречник пснпве и извпдница праве купе пднпсе се запремина .
.
. .
. Израчунати ппвршину купе акп је оена