LEIS DE KIRCHOFF 01. 01. (VUNESP) O amperímetro amperímetro A indicado no circuito abaixo é ideal, isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível. A intensidade de corrente elétrica indicada no amperímetro A é de: a) b) c) d) e)
2Ω
1,0A 2,0A 3,0A 4,0A 5,0A
+
10 V – + +
50V
–
–
4Ω
+
20V
4Ω
–
20V
4Ω
60 V A – +
2Ω
Resolução: Considere o sentido das correntes i1, i2, i3 e as polaridades: i A
–
+ i
10 V – +
+ 2Ω
20 V
i
– A
– + – 60 V 2 Ω
F
Temos:
i = i1 + i2
C +
i
50 V + 4Ω
–
B
i1
– – 4Ω
+ i2 + E
+
i2
– –
20 V
4Ω
i2 + D
I
malha lha A B C E F A
ΣU
= 0
+ 50 + 4i – 60 + 2i + 4 i1 – 20 + 10 + 2i = 0 8i + 4i 1 – 20 = 0
8i + 4i1 = 20
II
malha lha B C D E B + 20 – 4i1 + 4 i2 – 20 = 0
i1 = i2
III
Se i1 = i2 temos que: i = 2i1 Em II temos:
8 . 2i1 + 4i1 = 20
⇒
i1 = 1,0 A
i2 = 1,0 A
16i1 + 4i1 = 20
⇒
20i1 = 20
i = 2,0 A
02. (MACK/2001) No circuito abaixo, onde os geradores elétricos são ideais, verifica-se que, ao mantermos a chave K aberta, a intensidade de corrente assinalada pelo amperímetro ideal A é i = 1A. Ao fecharmos essa chave K, o mesmo amperímetro assinalará uma intensidade de corrente igual a:
Resolução: 2
Com a chave aberta temos: E – E' = Req . i
1
Ω
Ω R
12 – 6 = (1 + 2 + R) . 1
A 6V
2
2 i 3
a)
d) e)
1
5 i 3
2
Ω
6 = (3 + R) R = 3Ω
b) i c)
Ω
Ω
4
12 V
Ω Com a chave fechada temos:
R A
7 i 3 10 i 3
1
K 12 V
2
A
6V
Ω
Ω
26 V
2
C
ia
Ω
Ω
ib
A 6V
D 12 V
–
Na malha ABCD temos:
ΣU = 0 + 12 – 1 i a – 2 ia – 3 (ia – ib) – 6 = 0 6 – 6 i a + 3 ib = 0 2 – 2 ia + i b = 0 –
Na malha CDEF temos: + 26 + 6 – 3 (i b – ia) – 2 ib – 4 ib = 0 32 – 9 ib + 3 i a = 0
Assim temos:
2 − 2i a + i b = 0 32 − 9i b + 3ia = 0
(1) (2)
2 – 2 ia + ib = 0 ib = 2 ia – 2 Substituindo (1) em (2): 32 – 9 (2 i a – 2) + 3 i a = 0 32 – 15 i a + 18 = 0 50 = 15 i a ia =
50 15
ia =
10 10 A= i 3 3
Alternativa E
E
4 3
B
Ω
F 26 V
03. (PUC) A figura mostra um circuito elétrico onde as fontes de tensão ideais têm f.e.m. E1 e E2. As resistências de ramo são R1 = 100 Ω, R2 = 50 Ω e R3 = 20 Ω; no ramo de R3 a intensidade de corrente é de 125 miliampères com o sentido indicado na figura. A f.e.m. E2 é 10 volts. O valor de E1 é:
–
E1
R2
+
a) b) c) d) e)
R3
+
3,0 volts 2,5 volts 2,0 volts 1,5 volts zero
Resolução: A
100
60
–
30
Ω +
Ω
120 V
60 V
–
B
a) b) c) d) e)
6,4 4,0 3,2 2,0 1,6
A A A A A
C
E A
Ω 0 5
E1
30
A
Resolução:
Ω
iA
Ω
+
E2
–
04. (PUC) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da intensidade da corrente no ramo AB é:
i = 1 2 5 m A
R1
60
Ω
iB 20
Ω
30
iA
120 V
30
C
Ω
Ω
E
iB
60 V
10 V B
D
B
F
Na malha ABCD:
Na malha ABCD:
Ei + 10 – 50 (i A + iB) – 100 i A = 0
120 – 60 i A – 30 (i A + iB) = 0
iB = 0,125 A
120 – 90 i A – 30 i B = 0
Ei + 10 – 50 i A – 6,25 – 100 i A = 0
4 – 3 iA – iB = 0 (1)
Ei + 3,75 = 150 iA (1)
Na malha CDEF:
Na malha CDEF: 60 – 30 i B – 30 (i A + iB) = 0
10 – 50 (i A + iB) – 20 i B = 0
60 – 60 i B – 30 i A = 0
10 – 50 i A – 6,25 – 2,5 = 0
2 – 2 i B – iA = 0
1,25 = 50 i A
iA =
1,25A 50
iA = 2 – 2 i B (2) (2) Substituindo (2) em (1):
Substituindo (2) em (1):
Ei + 3,75 = 150 .
4 – 3 (2 – 2 i B) – iB = 0 iB = 0,4 A
1,25 50
iA = 2 – 2 . 0,4 = 1,2 A Ei = 3,75 – 3,75 Ei = 0
iA + iB = 1,6 A Alternativa E
Alternativa E
D
F
05. (PUC) Entre os pontos A e B é mantida a d.d.p. VA – VB = 20 V. A corrente elétrica que atravessa esse trecho tem intensidade: i
12 V
B
a) b) c) d) e)
2,8 2,0 2,5 3,5 4,0
Ω
VA – VB = 12 + 4,5 i – 2 + 0,5 i 20 = 10 + 5 i
2,0 V
A 4,5
Resolução:
0,50
i = 2A
Ω
Alternativa B
A A A A A
06. (FEI) Qual a diferença de potencial V A – VB entre os pontos A e B do circuito da figura ? 4,0 V –
3,0
Ω
1,0
Resolução:
4,0 V
Ω
–
+
+
Ω
12 6,0 V
–
2,0
Ω
2,0 –
A
5,0 V
Ω
6,0 V
Ω
1,0 C
Ω
+ 12
iA
3,0
Ω
2,0
Ω
iB
+ A
B
6 = 12 i A
⇒
B 5,0 V
iA = 0,5 A
5 = (2 + 1 + 2) i B
⇒
iB = 1 A
VC − VA = 6 + 4 = 10V V − VA = 10V ⇒ C VB − VC = (2 + 1)iB VB − VC = 3V VB − VA = 13V VA – VB = – 13 V. A ddp é – 13 V. Alternativa B
07. Entre os pontos A e B existe uma d.d.p. de 24 V. O voltímetro entre M e N é ideal. a) Determine a intensidade das correntes i1 e i3. b) Determine a indicação do voltímetro. M
Resolução: a) U = Req . i 24 = (1 + 2) i 1 i1 = 8 A 24 = (5 + 3) i 3 i3 = 3 A
R
Ω Ω
1 =
2 =
2
R 1
Ω
i1 V
b)
i3
R
Ω Ω
3 =
3 =
5
VM – VN = 7 V
N A
VM − VB = R 2 . i1 = 16V VN − VB = R 4 . i3 = 9 V VM – VN = 16 – 9
R 4
Ω
2,0
B
Ω
08. (PUC) No circuito elétrico esquematizado na figura, o valor da intensidade da corrente no ramo AB é: 60 Ω 30 Ω A
Resolução:
Aguarde Resolução Completa Alternativa E
+ –
120 V
30
+ –
Ω
60 V
B
a) 6,4 A d) 2,0 A
b) 4,0 A e) 1,6 A
c) 3,2 A
09. (PUC) A figura mostra um circuito elétrico onde as fontes de tensão ideais têm f.e.m. E1 e E2. As resistências de ramo são R1 = 100 Ω, R2 = 50 Ω e R3 = 20 Ω; no ramo de R3 a intensidade de corrente é de 125 miliampères com o sentido indicado na figura. A f.e.m. E2 é de 10 volts. O valor de E1 é:
Resolução:
Aguarde Resolução Completa Alternativa E
R1 i = 125 mA E1
R2
– + + –
a) b) c) d) e)
R3
E2
3,0 volts 2,5 volts 2,0 volts 1,5 volts zero
10. (VUNESP) O amperímetro A indicado no circuito abaixo é ideal, isto é, tem resistência praticamente nula. Os fios de ligação têm resistência desprezível. A intensidade de corrente elétrica indicada no amperímetro A é de: 10 V – + + –
2,0
50 V 4,0
+
Ω 20V
Ω
4,0 60 V
A
a) b) c) d) e)
i = 1,0 i = 2,0 i = 3,0 i = 4,0 i = 5,0
A A A A A
– +
2,0
Ω
Ω
–
+ 20V 4,0
Ω
–
Resolução:
Aguarde Resolução Completa Alternativa B
11. (PUC) No circuito da figura, E é uma fonte de tensão de resistência interna desprezível e A é um amperímetro suposto ideal que assinala uma corrente de 0,2 A. A tensão da fonte, em volts, é de: 180
a) 6 b) 9 c) 12 d) 36 e) 48
60
Resolução: Redesenhando: E
–
60
+
180
Ω
Ω
A
Ω Como os componentes do circuito estão em paralelo, a ddp no resistor
Ω
A
de 180 Ω é igual a E.
⇒
E = R . i = 180 . 0,2
E = 36 V
E
Alternativa D
12. (FUVEST) Um voltímetro, quando submetido a uma tensão de 100 volts, é percorrido por uma corrente de 1mA. Esse voltímetro, quando ligado no circuito da figura, acusa uma diferença de potencial U AB igual a 50 volts. 100
Ω
Resolução: U
a) R =
=
i
100 3 −3 = 100 x 10 Ω = 100 kΩ 1 x 10
R = 100 kΩ
A
b) No resistor de 100 Ω:
200 V
R
V
U = 200 – 50 = 150 V i=
B
=
R
150 100
i = 1,5 A
a) Qual a resistência interna do voltímetro ? b) Qual o valor da corrente que atravessa o gerador do circuito ?
13. (FUVEST) Cinco resistores iguais, cada um com resistência R – 100 Ω, são ligados a um gerador G de tensão constante VG – 250 volts, conforme o circuito abaixo. A é um amperímetro de resistência interna desprezível. Qual a corrente indicada por este instrumento ?
U
Resolução: i
Redesenhando:
→ G
↓ i'
+ –
R
Req = R + G
R
R
R
i= A
i' =
R
R
R A
R
R
R
VG R eq i 4
=
R 4
=
VG . 4 5R
5R 4
=
250 . 4 5 . 100
⇒ i' = 0,5 A
= 2A
14. (FUVEST) No circuito da figura, o amperímetro e o voltímetro são ideais. O voltímetro marca 1,5 V quando a chave K está aberta. Fechando-se a chave K, o amperímetro marcará: 100
V
Ω
Resolução: Redesenhando o circuito com a chave aberta: U
+ +
V
–
ideal tem resistência infinita. U
∴ E = 1,5 V
Ω
↓
100
0 mA 7,5 mA 15 mA 100 mA 200 mA
Ω
∴ i =
V 1,5 V 100
Ω A
B
E R
=
1,5 100
i = 15 mA Alternativa C
curto circuito
15. (FUVEST) No circuito abaixo, as resistências são idênticas e, conseqüentemente, é nula a diferença de potencial entre B e C. Qual a resistência equivalente entre A e D?
c) 5R 2 d) 4R e) 5R
–
Redesenhando o circuito com a chave fechada:
A
a) R 2 b) R
↑ E
+
K
a) b) c) d) e)
–
↓
1,5 = E – 2U. Mas U = 0, pois não há corrente no circuito, já que o voltímetro
E 100
Resolução: Com as informações do enunciado, concluímos que a resistência entre os pontos B e C não é percorrida por corrente. Redesenhando o circuito:
R
R
Req =
2R 2
A
Req = R
R A R
D R
D R
R
R
=
R
Alternativa B
C
16. (MACK) Na associação da figura, a ddp entre os terminais A e B é 78 V. As intensidades de corrente nos resistores de 5,0 Ω, 6,0 Ω e 24 Ω são, respectivamente: 8,0
5,0
Ω
6,0
Ω
A 15
a) b) c) d) e)
zero, zero e zero 2,0 A, 2,0 A e 2,0 A 2,0 A, zero e 6,0 A 6,0 A, 6,0 A e 6,0 A 6,0 A, zero e 2,0 A
Ω
B
Ω
24
Ω
Resolução: Como 15 . 8 = 5 . 24 = 120, concluímos que o resistor de 6 percorrido por corrente (i 3 = 0). 5
Redesenhando: i1 =
i2 =
U R eq1 U R eq 2
=
=
78 13 78 39
= 6A
Ω
8
iT
←
Ω
24
Ω ←
78 V
Assim, i1 = 6A, i2 = 2A e i3 = 0 (no resistor de 6Ω). Alternativa E
i
1 Ω ←
A 15
= 2A
Ω não é
i2
B
17. (VUNESP) No circuito abaixo, as correntes i1, i2 e i3 valem, respectivamente:
Resolução: Como 1 . 8 = 2 . 4 = 8, concluímos que i 3 = 0
a) b) c) d) e)
4 2 4 4 2
A; 2 A; 1 A; 4 A; 0 A; 2 A; 2 A; 2 A; 0 A; 2 A; 2
A A A A A
4
Ω
1
i3 i1
10
Ω
Ω
Ω
U R eq1
=
20
i2 =
5
i1 = 4A
i2 8
i1 =
2
Ω
U R eq
= 2
20 10
i2 = 2A
Alternativa D
20 V
18. Um eletricista possui um amperímetro cuja resistência interna é de 1Ω, que pode ler até 50A. Ao realizar um serviço em uma fábrica de pequeno porte, ele sabe que as co rrentes podem atingir valores de até 150A. O que o eletricista pode fazer para medir as correntes, sem ter que adquirir outro aparelho ? a) Colocar em série com o amperímetro uma resistência de valor maior que 1Ω. b) Colocar em série com o amperímetro uma resistência de valor menor que 1 Ω. c) Colocar em paralelo com o amperímetro uma resistência de valor maior que 1 Ω. d) Colocar em paralelo com o amperímetro uma resistência de valor menor que 1 Ω. e) Não é possível utilizar o amperímetro do eletricista.
19. (UNIFESP/2002) Dispondo de um voltímetro em condições ideais, um estudante mede a diferença de potencial nos terminais de uma pilha em aberto, ou seja, fora de um circuito elétrico, e obtém 1,5 volts. Em seguida, insere essa pilha num circuito elétrico e refaz essa medida, obtendo 1,2 volts. Essa diferença na medida da diferença de potencial nos terminais da pilha se deve à energia dissipada no a) interior da pilha, equivalente a 20% da energia total que essa pilha poderia fornecer. b) circuito externo, equivalente a 20% da energia total que essa pilha poderia fornecer. c) interior da pilha, equivalente a 30% da energia total que essa pilha poderia fornecer. d) circuito externo, equivalente a 30% da energia total que essa pilha poderia fornecer. e) interior da pilha e no circuito externo, equivalente a 12% da energia total que essa pilha poderia fornecer.
Resolução: A outra resistência deve ser colocada em paralelo, diminuindo a corrente elétrica no amperímetro e essa resistência deve ser menor do que 1 Ω, para que seja possível uma corrente com valor inferior a 50 A neste equipamento Alternativa D
Resolução:
1,5 V
R
1,2 V
r
Rendimento do gerador:
1, 2
η = 1, 5 = 80%.
Isto significa que 20% da energia é perdida (dissipada dentro da própria pilha).
Alternativa A
20. (PUC/2002) Um determinado circuito elétrico contém 3 lâmpadas L 1, L2 e L3, uma bateria de força eletromotriz E e resistência interna desprezível, um amperímetro (A) e um voltímetro (V) ideais. As lâmpadas L 2 e L3 estão ligadas em paralelo entre si e em série com a lâmpada L 1 e a bateria. O voltímetro e o amperímetro estão conectados no circuito de forma a indicar, respectivamente, a tensão elétrica e a corrente elétrica na lâmpada L 1. O esquema que representa corretamente a situação apresentada é L2
V
a)
Resolução:
X X
O voltímetro deve ser conectado em paralelo com L1 e o amperímetro em série com L1.
X L3
L1
Alternativa A E A L2
b)
X X L1
V
X L3
E A V X
A
L2
c)
X L1
X L3
E L1 X
A L2 X
d) X L3
V
E
X L3
e)
A
X X L2
E
L1
V
21. (FUVEST) Você dispõe de um voltímetro e de um amperímetro ideais. Para determinar experimentalmente o valor da resistência R, você escolheria a montagem: A
a)
d)
V
b)
Amperímetro em série e voltímetro em paralelo. Alternativa A
V
R
Resolução:
A R
e)
A
A R
R
V
V A
c)
V R
22. (PUC) Dois voltímetros A e B têm resistências internas iguais a RA = 100 k Ω e RB = 400 k Ω. Tais voltímetros são ligados em série e aos terminais desta associação aplica-se
Resolução: Req = 100 + 400 = 500 k Ω U
=
150
a ddp de 150 V. As leituras de A e B serão, respectivamente:
i=
a) 30 V e 120 V
VA = RA . i = 100 x 103 . 0,3 x 10–3 ⇒ VA = 30 V
b) 50 V e 100 V c) 60 V e 90 V d) 75 V e 75 V
+ 150 V –
e) 100 V e 50 V
R eq
VB = RB . i = 400 x 103 . 0,3 x 10–3 ⇒ VB = 120 V
B
Alternativa A
Resolução:
A é mantido 400 V acima do potencial elétrico da Terra.
A
A tensão elétrica, no resistor de 1M Ω, medida por um
a) 320 V b) 300 V c) 160 V
250 k Ω
40 V 1 MΩ
3 mΩ
6
Req = 250
iT =
U R eq
1 x 10 . 3 x 10
3 x 10 +
Req = 1 x 106
=
1 x 10
Alternativa B
⇒
6
+3
x
6
10
6
Ω 400 6
1 x 10
VTerra = 0
U' = 250 x 103 . 0,4 x 10–3 = 100V
d) 133 V e)
U'
V A = 400 V 250 k Ω
U" 1 m Ω
A
= 0,3 mA
A
23. (MACK) Considere a figura. O potencial elétrico do ponto
voltímetro de resistência interna igual a 3 M Ω é de:
500
U" = 300V
= 0,4 x 10 –3 A
24. (FUVEST) O amperímetro A e o voltímetro V do circuito abaixo são ideais. Com a chave k ligada, o amperímetro marca 1 mA e o voltímetro, 3 V. Desprezando-se a resistência interna da bateria, quais os valores de R e E? R
Resolução: Como as resistências são iguais, a corrente total do circuito é 2 mA. i1 = 1 mA R
R
A
R i
+
R
– E
K
Ω
Req = 3750
b) R = 3.000 Ω; E = 15 V E= 3 V
d) R = 1,5 Ω;
E= 5 V
e) R = 3,0 Ω;
E = 15 V
–
Req = R + R/2 + R
a) R = 1.500 Ω; E = 7,5 V c) R = 500 Ω;
E
3 = R . 2 x 10–3
U = R . i +
R
U i2 = 1 mA
V
⇒ R = 1500 Ω
i = 2 mA
R R
E = Req . i E = 3750 . 2 x 10–3 ⇒ E = 7,5 V Alternativa A
25. (FUVEST) No circuito indicado, dispõem-se dos seguintes elementos: um amperímetro e um voltímetro ideais, que indicam 300 mA e 1,5 V, e uma lâmpada.
Resolução: O elemento I tem que ser voltímetro, pois está em paralelo com a fonte. Os elementos II e III podem ser o amperímetro e a lâmpada, em qualquer ordem.
II I
Alternativa B
III
Os elementos simbolizados no circuito pelos números I, II e III podem corresponder, respectivamente, a: a) b) c) d) e)
amperímetro, lâmpada e voltímetro voltímetro, lâmpada e amperímetro lâmpada, voltímetro e amperímetro lâmpada, amperímetro e voltímetro amperímetro, voltímetro e lâmpada
26. (MACK) O amperímetro ideal da figura acusa 2,0 A. A fem do gerador ideal E vale:
Resolução: +
E
–
U=R.i i
E 4
a) b) c) d) e)
6,0 V 12 V 15 V 18 V 24 V
6
3
Ω
6
Ω 3
Ω
U
Ω
Ω
i2
U'
4
Ω
U = 3 . i1 = 3 . 2 = 6 V Mas U = 6 . i 2 ⇒ i2 =
U i1 = 2 A
A
Logo: E = U + U' ⇒ E = 18 V
∴ i = i1 + i2 = 3 A U' = 4 . i = 12 V Alternativa D
6 6
=1A
27. (PUC) A figura abaixo mostra o esquema de uma ponte de Wheatstone. Sabe-se que U = 3 V; R2 = R3 = 5 ohms e o galvanômetro é de zero central. A ponte entra em equilíbrio quando a resistência R 1 = 2 ohms. As correntes i 1 e i2 (em ampères) valem, respectivamente: R1
a) b) c) d) e)
zero e zero 2 e 2 0,75 e 0,30 0,30 e 0,75 0,43 e 0,43
Rx i1
U R1 + R x
=
U
i2 =
4
=2
R 2 + R3
Ω
=
3 10
i2 = 0,3 A
Alternativa C
Ω
Ω
8,0 6,0
Resolução: Como 4 . 16 = 64 e 8 . 8 = 64, a corrente no resistor de 6
Ω é 0.
Ω Alternativa E
8,0
Ω 50 V
4,0
Ω
2,0
Ω
29. (FUVEST) Considere o circuito da figura onde E é 10 V e R é 100 Ω. R
a) Q u al a le i tu r a d o amperímetro A ? b) Q u al a l e it ur a d o voltímetro V ?
Resolução: a) Req =
2R
R 2
2R
R
A
Resolução:
5 . (20 + R) = 15 . (10 + 5) 100 + 5R = 225
Ω
R
Alternativa A A
B
a resistência R permanecerá constante e igual a 25 Ω a resistência R permanecerá constante e igual a 15 Ω a resistência R permanecerá constante e igual a 10 Ω a resistência R, que era de 25 Ω, será alterada para 50 Ω e) a resistência R, que era de 50 Ω, será alterada para 12,5 Ω a) b) c) d)
E 2R
=
U2 = 2R . i 2 = 200 . 25 x 10–3 = 5 V
R = 25
G
Ω
i=
queda de tensão em 2R
5R = 125
20
2
= 2R
∴ VAB = U2 – U1 ⇒ VAB = 2,5 V
30. (MACK) No circuito, a ddp entre os terminais A e B é de 60 V e o galvanômetro G acusa uma intensidade de corrente elétrica zero. Se a ddp entre os terminais A e B for duplicada e o galvanômetro continuar acusando zero, poderemos afirmar que: 10 Ω 5 Ω 5 Ω
Ω
3R
U1 = R . i 1 = 100 . 25 x 10–3 = 2,5 V
R/2
15
+
10 200
= 0,05 ⇒ A = 50 mA A
b) queda de tensão em R
V
E
3
5
R3
28. (UNISA) Dado o esquema, a corrente no resistor de 6,0 Ω é: 16,0
i1 =
2.5
Rx =
i1 = 0,75 A
R2
50 A 10 A 2,0 A 5,0 A zero
⇒
R1 . R3 = R2 . Rx
G
i2
U
a) b) c) d) e)
Resolução:
m A 2 5
2 5 m A
R U1
V
2R U2
B
