Hukum Kirchoff
Gustaf Robert Kirchoff adalah seorang fisikawan jerman yang berkontribusi pada pemahaman konsep konsep dasar teori rangkaian r angkaian listrik, spektroskopi, dan emisi radiasi benda hitam yang dihasilkan oleh benda-benda yang dipanaskan. Dalam kelistrikan, sumbangan utamanya adalah dua hukum dasar rangkaian, yang kita kenal sekarang dengan Hukum I dan Hukum II Kirchoff. Kedua hukum dasar rangkaian ini sangat bermanfaat untuk menganalisis rangkaian-rangkaian rangkaian-rangkaian listrik majemuk yang cukup rumit. Akan tetapi sebagian orang menyebut kedua hukum ini dengan Aturan Kirchoff, karena dia terlahir dari hukum-hukum h ukum-hukum dasar yang sudah ada sebelumnya, sebelumnya, yaitu hukum kekekalan energi dan hukum kekekalan muatan listrik. listri k. Untuk memecahkan persoalan-persoalan persoalan-persoalan rangkaian yang rumit; yaitu rangkaian yang terdiri dari beberapa buah sumber tegangan atau sumber arus serta beberapa buah hambatan/beban hambatan/beban maka dipergunakan hukum-hukum rangkaian, diantaranya hukum Kirchoff. Hukum Kirchoff I
Hukum Kirchoff I berbunyi “jumlah aljabar dari arus yang menuju/ masuk dengan arus yang meninggalkan/keluar pada satu titik sambungan/cabang sama dengan nol “ Hal ini dapat digambarkan melalui Gambar 6 berikut ini. Hukum tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut : Si=0 i1 + i2 + i3 - i4 - i5 = 0 dimana: ·
Arus yang masuk (i 1, i2, i3) diberi tanda positif.
·
Arus yang keluar (i 4 dan i5) diberi tanda negatif
Gambar 6. Gambar yang Menjelaskan Hukum Kirchoff I
Hukum Kirchoff II
Hukum Kirchoff II ini berbunyi “di dalam satu rangkaian list rik tertutup jumlah aljabar antara sumber tegangan dengan kerugian-kerugian kerugian- kerugian tegangan selalu sama dengan nol.” Dirumuskan : S V + S IR = 0 Yang dimaksud dengan kerugian tegangan yaitu besarnya tegangan dari hasil kali antara besarnya arus dengan hambatan yang dilalui. Secara mudah untuk memahami rumus di atas (lihat Gambar 7), apabila tegangan V diberi – IR = 0 tanda positif, maka besarnya tegangan IR harus diberi tanda negatif. Sehingga : + V – IR
Gambar 7. Gambar Penjelasan Hukum Kirchoff II Harus dipahami bahwa penggunaan penggunaan hukum Kirchoff ini berlaku pada rangkaian tertutup. Jika rangkaian listrik terdiri dari beberapa rangkaian tertutup, maka dalam analisanya dibuat persamaan menurut rangkaian tertutup satu per satu. Untuk pemahaman diberikan ilustrasi dengan gambar 8 berikut ini :
Gambar 8. Rangkaian Listrik dengan Beberapa Rangkaian Tertutup Analisis menurut Hukum Kirchoff I, rangkaian ini mempunyai mempunyai dua titik titi k pertemuan yaitu titik C dan F, maka pada titik ini berlaku Titik C:
I1 – I – I2 – I – I3 = 0 Titik F – I1 = 0 I2 + I3 – I Untuk memahami Hukum Kirchoff II, rangkaian di atas dapat dibuat tiga lingkaran tertutup yaitu : I, II dan III.
Pada lingkaran I, yaitu lingkaran A – A – B B – C – C – F – F – A: – A: – I1R5 = 0 terjadi V1 - I1R1 - I2R2 + V2 – I – D – E – E - F Pada lingkaran II yaitu lingkaran F – F – C C – D terjadi -V2 + I2R2 - I3R3 – V – V3 - I3R4 = 0 – C – D – D – E – E – F – F – A terjadi Pada lingkaran III, yaitu A – A – B B – C – I1R5 = 0 V1 - I1R1 - I3R3 V3 - I3R4 – I Untuk mempermudah penggunaan hukum Kirchoff perlu diketahui:
Dalam menentukan arah arus pada tiap cabang bebas tetapi harus diingat bahwa arah arus pada tiap-tiap percabangan harus ada yang masuk dan keluar.
Tentukan arah tiap kelompok secara bebas (pada contoh di atas ada tiga). Sebaiknya semuanya searah (seperti contoh di atas). Arah arus dari kelompok lingkaran digunakan sebagai dasar untuk menberikan tanda positif atau negatif pada sumber tegangan (V) maupun rugi tegangan (IR) dalam persamaan nantinya.
Setelah ditentukan arah arus kelompok, maka dibuat persamaan terhadap tiap kelompok, arah arus listrik tiap cabang yang searah dengan arah arus yang menuju kutub sumber tegangan, maka harga harga sumber tegangan tersebut tersebut positip. (lihat contoh untuk lingkaran I).
Bahwa arus listrik yang mengalir dalam satu cabang besarnya sama (pada contoh: arus yang mengalir pada R 3 dan R4 adalah sama yaitu I 3).
Apabila nantinya setelah dihitung ternyata harga arus pada cabang tertentu berharga negatif, ini menunjukkan bahwa arah arus yang ditentukan semula adalah salah, oleh karenanya perlu dibalik.
CONTOH SOAL 1. Tentukan arus I1, I2 dan I3 dari rangkaian berikut
Bagi pers. (3) dengan 2 dan kemudian diatur lagi
Kurangi pers. (4) dengan pers. (5) kemudian eliminasi I 2
Masukkan I1 ke pers. (5) untuk memperoleh I 2
Akhirnya diperoleh I3
2. Diberikan sebuah rangkaian yang terdiri dari dua buah loop dengan data sebagai berikut : E1 = 6 volt E2 = 9 volt
E3 = 12 volt
Tentukan : a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3 b) Beda potensial antara titik B dan C c) Beda potensial antara titik B dan D d) Daya pada hambatan R1
Penyelesaian:
a) Kuat arus yang melalui R1 , R2 dan R3
Langkah-langkah Langkah-lang kah standar : - menentukan arah arus - menentukan arah loop - masukkan hukum kirchoff arus - masukkan hukum kirchoff tegangan - menyelesaikan persamaan yang ada Misalkan arah arus dan arah loop seperti gambar berikut :
Hukum Kirchoff Arus dan Tegangan :
Loop 1
(Persamaan I)
Loop II
(Persamaan II) Gabungan persamaan I dan II : b) Beda potensial antara titik B dan C
c) Beda potensial antara titik B dan D
d) Daya pada hambatan R 1
3.
Suatu rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar 5.10, dengan hukum Kirchhoff II hitunglah arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut.
Gambar Suatu loop tertutup untuk menerapkan hukum II Kir chhoff – d – c – c – a – a 1. Dipilih loop abdca, dengan arah dari a – a – b b – d
2. Dengan menerapkan hukum II Kirchhoff: Σε + Σ(IR) = 0 dan memperhatikan aturan yang disepakati tentang tanda-tandanya, sehingga diperoleh: - ε2 + I R1 + I R2 - ε1 + I R2 = 0 atau - ε1 - ε2 + I(R1 + R2 + R3 ) = 0 atau I = (ε1 + ε2) / (R1+R2+R3) = (12 + 6) / (2 + 6 + 4) = 1,5A – b – d – d – c – c – a. – a. Jadi, arus yang mengalir adalah 1,5 A dengan arah dari a – b 4. Suatu rangkaian seperti ditunjukkan pada gambar, dengan hukum II Kirchhoff, hitunglah arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut!
Gambar Suatu loop tertutup untuk menerapkan hukum II Kirchhoff – d – b – b – a. – a. 1. Dipilih loop acdb, dengan arah dari a – a – cc – d 2. Dengan menetapkan hukum II Kirchhoff: Σε + Σ(IR) Σ (IR) = 0 dan memperhatikan memperhatikan aturan yang yang disepakati tentang tanda-tandanya, sehingga diperoleh: - ε2 + I R1 + I R2 + ε1 + I R3 = 0 atau - ε1 - ε2 + I(R1 + R2 + R3) = 0 atau ( -6 + 12 ) / (2 + 6 + 4) = 0,5 A I = (-ε1 (-ε1 + ε2) / (R1+R2+R3) = (-6
