Eletricidade Elementar v 1.01

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Liebertt Gozi

Eletricidade

Elementar

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SUMÁRIO NATUREZA DA ELETRICIDADE Carga elétrica,  Condutores e isolantes, 4 Campo eletrostático, 5 Dierença de potencial, 7 Corrente elétrica, 8

LEI DE OHM E POTÊNCIA Circuito elétrico, 5 Resistência elétrica, 6 Lei de Ohm, 7 Potência elétrica, 8 Energia elétrica, 

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Associação de resistores em série, 5 Resistividade, 6 Associação de resistores em paralelo, 0 Associação mista de resistores, 

MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO Natureza do magnetismo, 5 Eletromagnetismo, 55 Circuitos magnéticos, 58 Indução eletromagnética, 60

CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA Indutância, reatância indutiva e circuitos indutivos, 6 Capacitância, reatância capacitiva e circuitos capacitivos, 64

POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA E FATOR DE POTÊNCIA Sistemas monoásicos, 7 Sistemas triásicos, 7 Fator de potência, 7

ANEXO: PREFIXOS MÉTRICOS E POTÊNCIAS DE 10 Tabela de prefxos métricos utilizados em eletricidade, 79 Potências de dez, 79


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NATUREZA DA ELETRICIDADE No ano 64 a.C., o “primeiro” enômeno elétrico oi observado por um grego conhecido como Tales de Mileto, o qual notou que uma peça de âmbar, quando atritada com pano, adquiria a propriedade de atrair corpos leves, tais como penas, cinzas, pelos, etc. Como o âmbar no idioma grego é chamado de elektron, os enômenos resultantes do atrito desta substância oram denominados Fenômenos Elétricos.

C ARGA ELÉTRICA Atualmente os enômenos elétricos são explicados da seguinte orma: todos os corpos são ormados por átomos. Os átomos são ormados por partículas subatômicas chamadas prótons, nêutrons e elétrons, sendo que, os prótons e os nêutrons compõem o núcleo enquanto os elétrons giram em torno deste em orbitais ormando a eletrosera. Os elétrons possuem a capacidade de saltar de um orbital ao outro ou ainda para outros átomos. Alguns átomos são capazes de ceder e outros capazes de receber elétrons, mas isto só ocorre quando os elétrons estão devidamente excitados. Esta excitação pode ser dada por atrito, por indução, por uma reação química, etc. Um átomo que possui carga elétrica é chamado de íon. Um íon pode ser positivo ou negativo, dependendo da quantidade de elétrons que possui em relação à quantidade de prótons.

Núcleo Neutron ( 0 ) Próton ( + ) Elétron ( - ) Eletrosfera

Átomo

É a concentração ou a alta de elétrons no corpo que defne sua carga, haja vista que não há alterações na estrutura do núcleo. Um corpo que possui excesso de elétrons tem uma polaridade elétrica negativa (-) – íon negativo. Enquanto o outro corpo possuirá um excesso de prótons e a sua carga terá uma polaridade positiva (+) – íon positivo. Quando um par de corpos contém a mesma carga, isto é, ambas positivas (+) ou ambas negativas (-), e com a mesma intensidade, diz-se que os corpos têm cargas iguais. Quando um par de corpos contém cargas dierentes, isto é, um corpo é positivo (+) enquanto o outro é negativo, diz-se que eles apresentam cargas opostas.

 O âmbar é uma resina óssil. Sabe-se que as árvores (principalmente os pinheiros) cuja resina se transormou em âmbar viveram há milhões de anos em regiões de clima temperado.

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C ONDUTORES E ISOLANTES Segurando um bastão de vidro por uma das extremidades e atritando com um pano de lã, somente a extremidade atritada se eletriza. Isso signifca que as cargas elétricas em excesso localizam-se em determinada região e não se espalham pelo bastão.

No bastão de vidro as cargas concentram-se apenas na região atritada

Repetindo esse procedimento utilizando um bastão metálico, segurando-o por meio de um cabo de vidro, o bastão metálico eletriza e as cargas em excesso espalham-se por sua superície. Os materiais, como o vidro, que conservam as cargas nas regiões onde elas surgem são chamados isolantes ou dielétricos. Os materiais nos quais as cargas se espalham imediatamente são chamados condutores. É o caso dos metais. Nos condutores metálicos, os elétrons mais aastados do núcleo estão racamente ligados a ele e, quando sujeitos à orça, mesmo de pequena intensidade, abandonam o átomo de movem-se pelos espaços interatômicos. Esses São os elétrons livres, responsáveis pela condução de eletricidade nos metais. Os isolantes não tivosapresentam núcleos. elétrons livres, pois todos os elétrons estão ortemente ligados aos respecNa prática, não existem condutores e isolantes pereitos, e sim bons condutores, como metais e grafte, e bons isolantes, como a mica e a ebonite. A tabela a seguir apresenta alguns exemplos de condutores e de isolantes. Condutores Prata Cobre

Isolantes Cerâmica Água (destilada)

Ouro Alumínio Tungstênio Ferro Chumbo Niquel-Cromo

Porcelana Mica Vidro Papel Ar Vácuo

O corpo humano e a Terra também são condutores. Por isso, ao atritamos o bastão metálico, segurando-o diretamente com a mão, as cargas elétricas em excesso espalham-se pelo metal, pelo corpo humano e pela Terra. Isso signifca que praticamente um bastão metálico não se  A mica, também conhecida como malacacheta, é um mineral brilhante e transparente, muito utilizada por sua alta rigidez dielétrica e por resistir a elevadas temperaturas. 

4

A ebonite é uma substância dura e negra obtida pela vulcanização da borracha com excesso de enxore.

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eletriza em virtude de suas dimensões serem reduzidas em relação às dimensões da Terra. Desse ato concluímos que ao se ligar um condutor eletrizado à Terra, ele se descarrega. Quando um condutor estiver eletrizado positivamente, os elétrons sobem da terra para o condutor, neutralizando o seu excesso de cargas positivas. Quando um condutor estiver eletrizado negativamente, os elétrons em excesso de escoam para a terra.

C AMPO ELETROSTÁTICO A principal característica de uma carga elétrica é a sua capacidade de exercer uma orça sobre outra carga. A lei das cargas elétricas pode ser enunciada da seguinte orma: Cargas iguais se repelem, cargas opostas se atraem.

Cargas iguais negativas se repelem

Cargas iguais positivas se repelem

Cargas de sinais opostos se atraem

A propriedade existente nas cargas que produz esse enômeno é a chamada Força Eletrostática. Esta orça está presente em orma de um campo eletrostático que envolve todo corpo carregado.

Campo elétrico de uma carga negativa

Por convenção, adota-se que, para um campo negativo, as linhas de orça apontam para ora da carga, enquanto, para um campo gerado por uma carga elétrica positiva, as linhas de orça apontam para a carga geradora do campo.


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Campo elétrico de uma carga positiva

A intensidade do campo eletrostático varia inversamente com o quadrado da distância. Por exemplo, suponha que um pequeno corpo carregado, inicialmente localizado a uma distância (L0) de uma carga maior (fxa), esteja sob a ação de uma orça (F), quando este corpo aproximar-se para a metade desta distância (L0/), será submetido a um campo eletrostático quatro vezes mais intenso e, portanto, a nova orça sobre ele será quatro vezes maior (4F).

Força exercida por um campo elétrico em unção da distância

Quando dois corpos com cargas de polaridades opostas são colocados próximos um do outro, o campo concentra região entre eles. Este campo é representado por linhas de orçaeletrostático desenhadasseentre os doisna corpos.

6



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Campo eletrostático

Defne-se linha de orça de um campo elétrico produzido entre duas cargas de nome contrário, concentradas em dois pontos distintos, a trajetória percorrida por um corpo leve que, pela ação deste campo, se aasta da sua posição inicial, transportando-se até um dos pontos e origem do campo. Um elétron que estiver sob a ação de um campo eletrostático com essas características será repelido pela carga negativa e atraído pela carga positiva. Desta orma, as duas cargas tenderão a deslocar o elétron na direção das linhas de orça entre os dois corpos. Na fgura anterior, as pontas das setas indicam o sentido do movimento adquirido pelo elétron se ele or abandonado em algum ponto do campo eletrostático.

DIFERENÇA DE POTENCIAL Por causa da orça eletrostática, uma carga é capaz de realizar um trabalho (deslocando uma outra carga), essa capacidade é chamada de potencial elétrico. Quando, em quantidade ou em sinal, uma carga é dierente da outra, há então a chamada dierença de potencial elétrico ou, simplesmente, ddp. A soma das dierenças de potencial de um campo eletrostático é chamada de orça eletromotriz (.e.m.). Entre os terminais de uma bateria carregada, portanto, existe uma ddp e a capacidade de deslocar cargas que esta ddp possui é chamada de orça eletromotriz.

Bateria

A unidade undamental de dierença de potencial é o volt (V ), que indica a capacidade de realizar trabalho ao se orçar os elétrons a se deslocarem. A dierença de potencial é comumente chamada de Tensão (alguns usam, inadequadamente, a expressão voltagem). Em geral, os termos .e.m., ddp e tensão são tratados como sinônimos, pois são expressos Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi http://slidepdf.com/reader/full/eletricidade-elementar-v-101

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com a mesma unidade (o volt) e a dierença conceitual entre eles é sutil. A tensão elétrica, enquanto grandeza, é representada por , porém, ela pode ser encontrada também sendo representada pela letra . Para evitar possíveis equívocos envolvendo a grandeza (tensão) e a unidade (volt), neste material adotaremos a letra para representar a tensão e a letra para representar o volt.

C ORRENTE ELÉTRICA Havendo dierença de potencial elétrico entre dois pontos, por exemplo, os terminais de uma bateria carregada, basta que haja uma caminho entre eles, ormado por condutores, para que as cargas se desloquem de um pólo para o outro.

Corrente elétrica

Num condutor como, por exemplo, num fo de cobre, os elétrons livres podem ser deslocados com acilidade ao ser aplicada uma dierença de potencial entre suas extremidades. Defne-se corrente elétrica como sendo o movimento ordenado das cargas em um condutor.

Corrente produzida por uma dierença de potencial

O sentido do uxo de elétrons é de um ponto de potencial negativo para um ponto de potencial positivo. A seta tracejada indica o sentido da corrente em unção do uxo de elétrons. O sentido do movimento das cargas positivas, oposto ao uxo de elétrons, é considerado como o uxo convencional da corrente e é indicado pela seta contínua. Os circuitos elétricos são analisados tendo como reerência a corrente no sentido convencional. Este é o padrão adotado internacionalmente. Portanto, ao mencionarmos corrente em 8



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um condutor, estaremos nos reerindo à corrente convencional.

C ORRENTE CONTÍNUA A corrente contínua (DC ou CC) é a corrente que passa através de um condutor ou de um circuito somente num sentido. A razão desta corrente unidirecional se deve ao ato de as ontes de tensão, como as pilhas e as baterias, manterem a mesma polaridade da tensão de saída. A tensão ornecida por essas ontes é chamada de tensão de corrente contínua ou simplesmente de tensão DC ou tensão CC. Uma onte de tensão contínua pode variar o valor da sua tensão de saída, mas se a polaridade or mantida, a corrente uirá somente num sentido.

Fonte de Tensão Contínua

Valor da tensão em unção do tempo.

Valor da corrente em unção do tempo.

Caso os terminais da onte de tensão sejam invertidos, os gráfcos que descrevem a tensão e a corrente sorerão alterações.





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C ORRENTE ALTERNADA Uma onte de tensão alternada (tensão CA ou AC) inverte, ou seja, alterna periodicamente a sua polaridade. Conseqüentemente, o sentido da corrente alternada resultante também é invertido periodicamente.




Em termos do uxo convencional, a corrente ui do terminal positivo da onte de tensão, percorre o circuito e volta para o terminal negativo, mas quando o gerador alterna a sua polaridade, a corrente tem de inverter o seu sentido. Um exemplo comum é a linha de tensão usada nas residências. Nesses sistemas, os sentidos da tensão e da corrente sorem muitas inversões por segundo. Cada inversão completa, saindo e voltando para o ponto em que a curva se repetirá, é chamada de ciclo. 2 ciclos

1 ciclo

+ ) U ( o ã s n e T

0

Tempo

Ciclos da corrente alternada.

A quantidade de vezes que este ciclo se repete no tempo de um segundo é chamada de reqüência cuja unidade de60 medida o Hertz (Hz). O sistema possui a reqüência fxa de Hz, ouéseja, sessenta ciclos por brasileiro segundo. de corrente alternada

0



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EXERCÍCIOS ) Associe cada termo da primeira coluna ao seu signifcado mais adequado na segunda. (a) (b) (c) (d) (e) ( ) (g) (h) ( i)

Elétron Nêutron Elétron livre Neutro Próton Núcleo atômico Eletrosera Íon Inerte

( ( ( ( ( ( ( ( (

) ) ) ) ) ) ) ) )

Carga positiva Mesmo número de elétrons e de prótons Pode saltar de um átomo para outro Não reage com outros elementos Região onde encontram-se os elétrons Átomo carregado Carga negativa Constitui-se de prótons e nêutrons Carga neutra

) Dê três exemplos de bons condutores e de bons isolantes: Condutores

Isolantes

) Descreva o que é orça eletrostática:

4) Classifque cada uma das afrmativas abaixo como (V) verdadeira ou (F) alsa. ( ) Duas cargas de valores iguais e sinais dierentes atraem-se mutuamente. ( ) Quanto maior a distância da carga geradora, maior é a intensidade do campo elétrico. ( ) A ddp ocorre apenas se as cargas consideradas tiverem sinais contrários. ( ) Pela natureza de sua carga elétrica, um elétron será repelido pela carga negativa e atraído pela carga positiva. ( ) Para que ocorra o uxo de corrente elétrica de um ponto a outro é imprescindível a existência de tensão entre eles. ( ) O sentido convencional da corrente elétrica é sempre do pólo positivo para o pólo negativo. ( ) O sentido do movimento dos elétrons através do condutor é chamado de sentido convencional da corrente elétrica.


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5) O que é Tensão Elétrica?

6) O que é Corrente Elétrica?

7) A corrente elétrica real (eletrônica) através de um fo metálico é constituída de: a) ( ) cargas positivas do maior para o menor potencial. b) ( ) cargas positivas. c) ( ) elétrons livres no sentido do menor para o maior potencial. d) ( ) elétrons livres no sentido do maior para o menor potencial. e) ( ) íons positivos somente. 8) Do que é constituída uma corrente elétrica contínua que passa através de um condutor metálico, considerando o seu sentido convencional. a) ( ) Por um uxo de elétrons e de prótons que se deslocam em sentidos contrários. b) ( ) Por um uxo de átomos do metal positivamente carregados. c) ( ) Por um uxo de elétrons. d) ( ) Por um uxo de cargas positivas do metal. e) ( ) Por um uxo de prótons. 9) Escreva a palavra ou palavras que completam mais corretamente cada uma das seguintes afrmações: a) A capacidade de uma carga realizar trabalho é o seu _____________. b) Quando uma carga é dierente da outra, há uma _________________________ de ______ _______________. c) A unidade de dierença de potencial é o __________________. d) A soma das dierenças de potencial de todas as cargas é chamada de _____________. e) O movimento de cargas produz uma _____________________________. ) Uma grande quantidade de cargas em movimento representa um valor _____________ 



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de corrente. g) Quando a dierença de potencial or zero, o valor da corrente será _______________. h) O aparecimento de uxo de cargas é chamado de ___________________. i) O sentido do uxo convencional da corrente é do ponto de potencial _________________ para o ponto de potencial __________________. j) O uxo de elétrons tem sentido oposto ao do uxo ______________________________. k) O núcleo de um átomo é ormado por partículas chamadas de _________________ e ___ _________________. l) Uma _________________ é a menor partícula de um composto, que mantém todas as propriedades daquele composto. m)Se um átomo neutro receber elétrons, ele tomar-se-á um íon _____________________. n) Se um átomo neutro ceder elétrons, ele tomar-se-á um íon _____________________. o) Cargas opostas se ________________ mutuamente, enquanto cargas iguais se _________ _______. p) Um corpo carregado é envolvido por um campo ______________________. q) A corrente contínua (cc) tem somente __________________ sentido. r) Uma __________________ é um exemplo de uma onte de tensão cc. m) Uma corrente alternada (ca) ___________________ a sua polaridade.

0) Que sentido deve ser adotado para a corrente elétrica na análise dos circuitos?


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LEI DE OHM E POTÊNCIA C IRCUITO ELÉTRICO O conjunto de equipamentos e condutores onde é possível se estabelecer uma corrente elétrica é chamado circuito elétrico. Basicamente, o circuito elétrico é constituído de condutores, instrumentos de controle e, pelo menos, uma carga. É também necessária a ligação de uma onte de orça eletromotriz ao circuito para que haja circulação de corrente. A onte de tensão é chamada de parte interna do circuito; os demais aparelhos constituem o circuito externo.

Circuito echado

Representação do circuito echado

Fechar um circuito é eetuar a ligação que permite a passagem da corrente; abrir um circuito é interromper essa corrente.


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Circuito aberto

Representação do circuito aberto

No circuito aberto não há circulação de corrente elétrica. É comum a utilização do símbolo de “terra” para indicar que alguns fos estão ligados a um ponto comum no circuito.

Circuito A

Circuito B

Como o símbolo “terra” indica que os dois pontos estão ligados a um ponto comum, então, os dois circuitos (A e B) ilustrados são, eletricamente, iguais.

RESISTÊNCIA ELÉTRICA Defne-se como resistência elétrica a difculdade que um corpo impõe à passagem da corrente. O resistor é um elemento de circuito cuja unção exclusiva é eetuar a conversão da energia elétrica em energia térmica. O enômeno da transormação da energia elétrica em energia 6



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térmica é chamado eeito térmico ou eeito joule.

Resistores

Símbolo do resistor

A resistência elétrica é medida em ohms ( Ω) e é representada nas equações pela letra R. Defne-se o ohm (unidade de medida de resistência elétrica) como a quantidade de resistência que limita a corrente num condutor a um ampère quando a tensão aplicada or de um volt. Os resistores são elementos comuns na maioria dos dispositivos elétricos e eletrônicos. Algumas aplicações reqüentes dos resistores são: estabelecer o valor adequado da tensão do circuito, limitar a corrente ou constituir-se numa carga.

LEI DE OHM Os primeiros estudos sobre a resistência elétrica dos materiais oram eitos em 86, pelo ísico alemão Georg Simon Ohm, (789-854). Ele percebeu que, de acordo com a variação da tensão elétrica aplicada a um circuito echado, com uma resistência elétrica determinada, a corrente também varia de tal modo que do quociente entre a tensão e a corrente obtém-se um valor constante. Portanto, a resistência de um circuito é igual ao quociente entre tensão aplicada e a corrente que passa por ele:

R =

U I

Manipulando a relação acima, surgem as seguintes ormas:

I =

U R

e

U = R ⋅ I

Onde:

U = Tensão, em volts (V ), entre os terminais do componente ou trecho do circuito.

R = Resistência, em ohms (Ω), do componente ou trecho de circuito. I = Corrente, em ampères ( A), que percorre o componente ou trecho de circuito. Esta relação entre tensão, corrente e resistência é uma poderosa erramenta para a análise de circuitos elétricos resistivos. A expressão matemática da lei de Ohm pode ser memorizada com efciência utilizando-se o “circulo da lei de Ohm”.


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U I

R

Circulo da lei de Ohm

Quando orem conhecidos dois dos valores envolvidos na relação, cubra o símbolo da grandeza a ser calculada com o dedo.

U

U R

I

U I= R

I

U R= I

R

U = IR

Utilizando o circulo da lei de Ohm

As grandezas que fcarem à mostra indicarão como a grandeza desconhecida. Exemplo: No circuito representado a seguir, o resistor limita a corrente do circuito em 5 A quando ligado a uma fnte de tensão de 0 V . Determine sua resistência. Solução: Como I e U são dados, para encontrar R, deve-se cobri-lo no circulo da lei de Ohm.

U

10

I

5

R =

10 5

→

R = 2 Ω

O valor da resistência do circuito é de 2 Ω.

P OTÊNCIA ELÉTRICA A potência é uma grandeza utilizada com reqüência na especifcação dos equipamentos elétricos, determina, por exemplo, o quanto uma lâmpada é capaz de emitir luz, o quanto o motor elétrico é capaz de produzir trabalho ou a carga mecânica que pode suportar em seu eixo. A potência normalmente é responsável pelas dimensões dos equipamentos ou máquinas.

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A unidade de medida da potência é o Watt cujo símbolo é a letra W . A capacidade de consumo de um equipamento determina sua potência. Também, a capacidade de ornecimento de um gerador determina sua potência. Quando uma corrente é orçada pela tensão produzida por um gerador a passar por um equipamento, a energia elétrica é transormada em outras ormas de energia (mecânica, química, térmica, etc.). Diz-se então que a energia elétrica oi “consumida” pelo equipamento ou circuito. A potência elétrica em qualquer trecho ou componente do circuito é igual ao produto da corrente que passa por esse trecho pela tensão entre nas extremidades do trecho que está sendo analisado. Portanto:

P = I ⋅ U Podemos também manipular esta equação para obtermos:

I =

P

U =

e

U

P I

Onde: P = Potência em watts (W ) I = Corrente em ampères ( A) U = Tensão em volts ( V )

Se orem conhecidos os valores de corrente e resistência, mas não o de tensão, por exemplo, podemos determinar a potência em duas etapas: Primeiro calcula-se a tensão através da lei de Ohm e depois, conhecendo o valor de tensão, aplica-se a órmula da potência.

Exemplo: Um chuveiro elétrico possui uma resistência de  Ω. Sabendo que este equipamento Deve ser alimentado por uma tensão de 0 V , determine sua potência. Solução: Pode-se calcular a potência através da seguinte relação:

P = I ⋅ U () O enunciado do exercício não ornece o valor da corrente, entretanto, é possível determiná-lo com base na lei de Ohm.

I =

U R

→

I =

220

→

I = 20 A

11

()

Sabe-se agora que a corrente nominal do chuveiro é de 0 ampères. Então, para encontrar a potência, basta prosseguir com o cálculo (): Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi http://slidepdf.com/reader/full/eletricidade-elementar-v-101

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P = 20 ⋅ 220

→

P = 4400 W

Portanto, a potência do chuveiro elétrico é de 4400 watts. Desta orma, sendo quaisquer dois valores conhecidos, sempre é possível determinar o terceiro valor.

C AVALO-VAPOR Um motor é um dispositivo que converte potência elétrica em potência mecânica num eixo em rotação. A potência elétrica ornecida ao motor é medida em watts, enquanto a potência mecânica ornecida pelo motor é medida em cavalo-vapo (cv). Um cv equivale a 76 W de potência. É comum também encontrar algumas especifcações de potência expressas em hp (diretamente do inglês “horse power”). Um hp é equivalente a 746 W de potência. A dierença entre os valores das unidades cv e hp é bastante pequena, sendo portanto desprezada pelos abricantes de equipamentos elétricos quando se trata da descrição dos equipamentos em seus catálogos. Potanto, na maioria dos cálculos, é preciso considerar  cv (ou hp) = 750 W , ou seja /4 kW . Esta convenção será adotada durante os estudos de agora em diante.

Exemplo: Converta 7,5 kW para cavalo-vapor. Solução: Utilizando uma regra de três simples, temos: 1 cv ________ 0,75 kW

P cv _______ 7,5 kW Onde P é a potência em cv procurada. Continuando-se o cálculo da regra de três temos: 1 cv

0,75 kW multiplicando cruzado 7,5 kW

P cv

P =

0

7,5 0,75

P ⋅ 0,75 = 1 ⋅ 7,5

P = 10 cv



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E NERGIA ELÉTRICA Energia e trabalho são grandezas expressas nas mesmas unidades. O quilowatt-hora (kWh) é uma unidade comumente usada para designar grandes quantidades de energia elétrica ou trabalho. O ato é que a energia se converte em trabalho e a potência de um equipamento determina a velocidade com que a energia é convertida. Quanto maior or trabalho a ser realizado, maior será a quantidade de energia necessária. Também, quanto mais tempo tempo um equipamento elétrico fcar em uncionamento, mais energia será consumida. Para calcular a quantidade de quilowatt-hora consumida deve-se levar em consideração a potência e o tempo de uncionamento do equipamento. A energia elétrica é calculada azendo-se o produto da potência em quilowatts ( kW ) pelo tempo em horas (h) durante o qual a potência é utilizada.

E = P ⋅ t Onde: E = Energia elétrica consumida (ou ornecida) em kWh P = Potência elétrica do equipamento em kW t = tempo em h

Exemplo: Que quantidade de energia é consumida em 4 horas por uma lavadora de roupas cuja potência é 0,75 kW ? solução: Basta substituir os valores dados na equação:

E = P ⋅ t

→

E = 0,375 ⋅ 4

→

E = 1,5 kWh

Portanto, a energia gasta pela máquina de lavar em 4 horas de uncionamento é de ,5 kWh.


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




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EXERCÍCIOS ) Aplique a Lei de Ohm para preencher os valores das quantidades indicadas. U

0 V 0 V 60 V 0 V

I

R

 A

Ω 400 Ω

4 A 8 mA

5 k Ω  k Ω

 mA ,5 A

6,4 Ω  M Ω

400 V

) Um circuito é ormado por uma bateria de 6 V , uma chave, e uma lâmpada. Quando a chave é echada, uem  A pelo circuito. Qual a resistência da lâmpada? Suponha que essa lâmpada seja substituida por outra que requer os mesmo 6 V mas retira somente 0,04 A. Qual a resistência da nova lâmpada?

) O flamento de uma válvula de televisão tem uma resistência de 90 Ω. Qual a tensão necessária para produzir a corrente especiicada na válvula, de 0, A?

4) Um medidor cc muito sensível retira 9 mA da linha quando a tensão é 08 V . Qual a resitência do medidor?

5) A bobina de um relé telegráicode 60 Ω unciona com uma tensão de 6,4 V . Calcule a corrente que passa pelo relé.

6) Qual a potência gasta por um erro de solda que usa  A uncionando em 0 V ?

7) Um receptor rádio usa uncionando em 0 V . Se o aparelho or usado  h por dia, que energia elede consome em0,9 7 A dias?

8) Complete com os valores adequados. cv

kW

W

2,25 8,75 1000

9) O motor de uma máquina de lavar roupas consome 00 W . Qual a energia em quilowattshora gasta numa semana por uma lavanderia que dispõe de 8 máquinas, se todas elas orem utilizadas durante 0 horas por dia em seis dias da semana? Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi http://slidepdf.com/reader/full/eletricidade-elementar-v-101

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0) Numa certa comunidade, o custo da energia elétrica é de Cr$ 5,00 por quilowatt-hora. Calcule o custo do uncionamento de um receptor estéreo de 00 W durante  h nesta cidade.

4



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ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES Em algumas aplicações, existe a necessidade de se obter um valor de resistência dierente do valor ornecido por um único resistor. Nesses casos pode ser eita uma associação de resistores. Existem três maneiras de se associar resistores: em série, em paralelo ou mista. Em qualquer tipo de associação de resistores, denomina-se resistência equivalente o valor de resistência que deve possuir um único resistor que aça o mesmo trabalho da associação. Este é chamado de resistor equivalente.

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM SÉRIE Os resistores estão associados em série quando são ligados um após o outro, ormando um caminho único por a corrente pode passar. Podemos concluir que, numa associação em série, a corrente é aonde mesma em todos os resistores.

I

R1

I

U1

R2

U2

I

R3

U3

Resistores em série I

Rs

U

Resistor equivalente

A resistência equivalente de uma associação é indicada pelo valor desse resistor, calculada pela seguinte relação:

RS = R1 + R2 + R3 Onde:

RS = Resistência equivalente da associação em série. R1 = Valor da Resistência de R.

R2 = Valor da Resistência de R. R2 = Valor da Resistência de R. Em uma associação de resistores em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências associadas. A queda de tensão total entre as extremidades da associação é igual à soma das quedas de tensão de cada resistor associado.


5 26/82

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U = U 1

+ U 2 + U 3

Exemplo: Num circuito em série, obtém-se 6 V nos terminais de R1, 0 V nos terminais de R2 e 54 V nos terminais de R3. Determine a tensão total entre os terminais do circuito.

Solução: UT = U1 + U2 + U3

→

UT = 6 + 0 +54

→

UT = 90 V

Portanto, a tensão total entre os terminais da associação é de 90V.

RESISTIVIDADE Anteriormente, oram apresentados alguns materiais considerados bons condutores e outros considerados bons isolantes, mas o que dierencia uns dos outros? Existindo dois corpos de iguais dimensões, pode haver uma dierença entre as resistências apresentadas por cada um deles. Isto ocorrerá se estes corpos orem constituídos por dierentes materiais. Além disso, dois corpos constituídos de um mesmo material, mas de dierentes dimensões, também apresentam dierentes valores de resistência. Verifca-se que a resistência elétrica de um corpo depende do material do qual é constituído e de suas dimensões. Existe ainda um outro ator que altera a resistência de um corpo: a temperatura. Entretanto, este assunto pertençe apropriadamente a um curso de eletricidade mais avançado. Sejam: ℓ = Comprimento do condutor

A = Área da seção (corte) transversal do condutor

Como mostrado na fgura a seguir:

6



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A

l

Dimensões de um condutor circular

A área da seção transversal do condutor circular é dada pela relação: A = ·r 2. Onde:  (letra grega; lê-se: pi) vale, aproximadamente, ,4 e r é o raio da circunerência (corte). Como exemplo, considere quatro fos F 1, F 2, F 3 e F 4 como apresentados a seguir:

A

F 1 (ferro)

F 3 (ferro)

2· A

l l

A

F 2 (ferro)

F 4 (cobre)

A

2·l

l

Realizando experiências com estes fos em temperatura constante, para determinar suas resistências elétricas, obtém-se os resultados indicados na seguinte tabela: F 1 (ferro) Material ℓ Comprimento A Área da seção transversal R Resistência elétrica

F2 (ferro)

F3 (ferro)

2· ℓ A 2·R

F4 (cobre)

ℓ

ℓ

2·A R/2

A R’

≠ R

Analisando a tabela, notamos que:

• Nos fos F 1 e F 2 : dobrando-se o comprimento ( ℓ → 2· ℓ ) de um mesmo io ( ferro) de mesma área, dobra-se o valor de sua resistência ( R → 2·R).

• Nos fos F 1 e F 3 : dobrando-se a área da seção transversal ( A → 2·A) de um mesmo io ( ferro) de mesmo comprimento, cai para a metade o valor de sua resistência elétrica ( R → R/2).

• Nos fos F 1 e F 4 : fos de mesmo comprimento e mesma área de seção transversal, mas de materiais dierentes ( ferro e cobre), apresentam resistências elétricas dierentes. Desses resultados concluímos que a resistência elétrica R de um corpo em dada temperatura é: Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi http://slidepdf.com/reader/full/eletricidade-elementar-v-101

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• Diretamente proporcional ao seu comprimento ( ℓ ). • Inversamente proporcional à sua área de seção transversal ( A). • Dependente do material que o constitui. Estas conclusões podem ser traduzidas pela relação conhecida como a segunda lei de Ohm:

R =

⋅

l

A

Onde: ρ = Resistividade do material em

Ω⋅

mm 2 m

ℓ = Comprimento do condutor em m

A = Área da seção (corte) transversal do condutor em mm2

É importante ter atenção com as unidades ao substituir os valores na equação. A grandeza ρ (letra grega; lê-se: rô) depende do material que constitui o condutor e da temperatura. Esta grandeza é chamada de resistência específca ou resistividade do material. Nos estudos que seguem a unidade adotada para a resistividade será o ohm-metro por mi2

límetro quadrado (Ω ⋅ mm m ), que dá origem à unidade ohm-metro, adotada pelo sistema internacional. A seguir encontra-se uma tabela contendo os valores aproximados para as resistividades de diversas substâncias à temperatura de 0 °C.

Resistividade dos materiais a 20 °C em Condutores

mm 2 m

Estanho

0,115

Prata

0,0158

Chumbo

0,22

Cobre puro

0,0162

Antimônio

0,417

Cobre recozido

0,0172

Constantan

0,5

Cobre duro

0,0178

Mercúrio

0,96

Ouro

0,024

Nicromo

1,1

Alumínio

0,0292

Bismuto

1,17

Tungstênio

0,055

Grafite

13

Zinco

0,056

Carvão

50

Bronze

0,067

Semicondutores

Latão

0,067

Carbono (grafite)

(30~600)

Cádmio

0,076

Germânio

(103~50·104 )

Níquel

0,087

Silício

(104~60·106 )

Bronze fosforoso

0,094

Isolantes

Ferro puro

8

Ω⋅

0,096

Cobalto

0,096

Platina

0,106

Vidro

1015 ~ 1018

Borracha

1019 ~ 1021

onte: www.lunar.com.br/tabelas (jan-2007)



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Exemplo 1: Aplica-se a tensão de 00 V nas extremidades de um fo de 0 m de comprimento e seção 2

circular de área  mm2. Sabendo-se que a resistividade deste material é 0,05 Ω ⋅ mm m , calcule a corrente que percorre o fo. Solução: Primeiro, calcula-se o valor da resistência do fo através da relação:

R =

⋅

l

A

Substituindo os valores na equação, temos:

R

=

⋅

l

→

R

=

0,25 ⋅

20

A

→

R

=

0,25 ⋅ 10

→

R

=

2,5Ω

2

Conhecendo os valores da tensão e da resistência, basta aplicá-los na equação da primeira lei de Ohm:

I =

U

→

R

I =

100

→

2,5

I = 40 A

Portanto, a corrente que percorre o fo é de 40 ampères.

Exemplo 2: Uma lâmpada com resistência de 8 Ω é alimentada por uma onte de tensão contínua de  V através de fos de cobre puro de 0,5 mm2 a uma distância de  m. Calcule a tensão nos terminais da lâmpada e a corrente que circula no circuito. (cobre puro) 32 m

12 V

Solução: Deve-se ter em mente que, neste caso, os condutores do circuito comportam-se como resistores, cujas resistências podem ser encontradas aplicando-se a segunda lei de Ohm.

R =

⋅

l

A

→

R = 0,0162 ⋅

32 0,5

→

R = 0,0162 ⋅ 64

→

R = 1,0368 Ω

Lembrando que este valor de resistência do condutor existe tanto na “ida” quanto na “volta”, ou seja, o circuito deve ser considerado equivalente ao representado a seguir:


9 30/82

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12 V

Calcula-se então como num circuito em série comum. obtendo:

RT

=

(1,0368 + 1,0368 + 8) Ω

I =

U RT

→

I =

→

12 10,0736

RT

→

= 10,0736 Ω

I ≈ 1,2 A

Encontram-se as quedas e tensão utilizando a primeira lei de Ohm, obtendo:

9,6 V

12 V

Conclui-se, portanto, que a lâmpada em questão recebe em seus terminais uma tensão de 9,6 V . Neste exemplo, verifca-se uma queda de tensão total nos condutores de ,4 V , o que equivale a 0 % da tensão de alimentação do circuito. Diz-se que: a queda de tensão nos condutores oi de 0 %. É interessante notar também que os condutores consomem, neste circuito, uma potência elétrica de 8,8 W , dissipando-a na orma de calor. Com a condição de uncionamento descrita no exemplo anterior, uma lâmpada projetada pra uncionar com uma tensão de  V com 8 Ω de resistência não uncionaria conorme suas especifcações e emitiria menos luz que o normal.

ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES EM PARALELO Os resistores estão associados em paralelo quando são ligados uns aos outros pelos dois terminais, de modo a fcarem submetidos a uma mesma tensão. Assim, cada resistor será percorrido por uma corrente dierente, determinada por sua resistência.

0



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R1

I1

I

R2

I2

I

R3

I3

U

Associação de resistores em paralelo

Pela lei de Ohm, a corrente de cada ramo é igual à tensão aplicada dividida pela resistência entre os dois pontos. Com a mesma tensão aplicada, um ramo que possua menor resistência permite a passagem de uma corrente maior, enquanto num ramo de maior resistência, a corrente será menor. A corrente total desta associação é equivalente à soma das correntes individuais nos resistores.

Exemplo: Duas lâmpadas, que são percorridas, cada uma, por uma corrente de  A mais uma terceira lâmpada que é percorrida por  A estão ligadas em paralelo a uma onte de tensão de 0 V . Qual a corrente total deste circuito? I

T

2A

1A

2A

110V

Solução: A corrente total é igual à soma das correntes nos ramos:

I T

=

2 + 2 +1

→

I T

=

5 A

Portanto, a corrente total é de 5 ampères. O método para o cálculo da resistência equivalente de um circuito em paralelo leva em consideração o ato de que os produtos das resistências elétricas em cada ramo, pelas respectivas intensidades de corrente, resultam num valor constante, pois a tensão é a mesma em todos os resistores.


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I1

I

I2

I3

R1

R2

I

R3 U

U

=

R1 ⋅ I 1

=

R2 ⋅ I 2

=

R3 ⋅ I 3

Manipulando esta relação, obtém-se:

I 1



=

U R1

I ,

2

=

U R2

I e

3

=

U R3



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Sendo a corrente total equivalente à soma das correntes nos ramos, pode-se afrmar que:

I T

=

U

U

+

R1

U

+

R2

R3

A corrente total pode ser calculada com base na tensão e na resistência equivalente pela lei de Ohm.

I T

U

=

RT

Substituindo este resultado na equação anterior, obtém-se:

U RT

=

U R1

+

U R2

+

U

→

simpliﬁcando

R3

1

→

RT

1

=

+

R1

1

+

R2

1

R3

O inverso da resistência equivalente é dada pela soma dos inversos das resistências. Esta relação é válida para qualquer quantidade de resistores em paralelo.

REGRAS PRÁTICAS PARA UM CIRCUITO EM PARALELO Quando são apenas dois resistores em paralelo pode-se calcular a resistência equivalente da seguinte orma:

RT

R1 ⋅ R2

=

R1 + R2

Produto dividido pela soma

Quando são n resistores de igual valor ligados em paralelo temos:

RT

=

R n

Resistores de mesmo valor em paralelo

Onde R é a resistência, igual em todos os resistores da associação.

ASSOCIAÇÃO MISTA DE RESISTORES A associação mista é composta de resistores dispostos em série e em paralelo.


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A seguir encontram-se duas situações (métodos) de cálculo de resistência equivalente para circuitos mistos elementares.

Situação 1: R em série com a combinação paralela de R com R

R2 R1 B

A

C

R3 (a)

R2 // R3

R1 A

B

R1 C

+ ( R2 // R3 )

A

(b)

C

(c)

(a) Circuito elementar (b) Inicialmente resolvemos a combinação paralela (c) A seguir resolvemos a combinação série.

Situação 2: R em paralelo com a combinação série de R com R.

R2

R1 B A

R3

C

(a)

4



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R1+ R2 ( R1 + R2 ) // R3 A

A

C

R3 (b)

C

(c)

(a) Circuito elementar (b) Inicialmente resolvemos a combinação série (c) A seguir resolvemos a combinação paralela. Para compreender melhor como utilizar estes métodos de resolução, segue um exemplo de cálculo e resistência equivalente num circuito misto um pouco mais complexo.

Exemplo: Determine a resistência da associação da fgura abaixo:

Solução: ) Inicialmente reduzimos a associação em paralelo dos resistores de 0 Ω e 0 Ω.

R

=

20 ⋅ 30

=

20 + 30

600 50

= 12 Ω


5 36/82

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) Em seguida reduzimos a associação em série dos resistores de  Ω e 8 Ω.

R = 28 + 12 = 40 Ω ) Neste estado reduzimos a associação em paralelo dos resistores de 60 [ Ω] e 40 [Ω].

R =

60 ⋅ 40

=

60 + 40

2400 100

=

24 Ω

4) Segue-se imediatamente o esquema:

R = 6 + 24 = 30 Ω

5) Finalmente:

6



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R

=

20 ⋅ 30

=

20 + 30

600 50

= 12 Ω

A resistência total equivalente será RT =  Ω. Logo:


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8




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EXERCÍCIOS: ) No circuito representado a seguir, o resistor limita a corrente em  A quando ligado a uma bateria de 0 V . Determine a sua resistência.

) Um carro tem uma lâmpada de painel de ,5 Ω e  V e uma lâmpada de ré de ,5 Ω e  V ligadas em série com uma bateria que libera  A. Calcule a tensão da bateria e a resistência total do circuito.

) Uma bateria de 95 V está ligada em série com três resistores: 0 Ω, 50 Ω e 0 Ω. Calcule a tensão nos terminais de cada resistor.

4) Se três resistores orem ligados em série através de uma bateria de  V e a queda de tensão através de um resistor or de  V e a queda de tensão através do segundo resistor or de 7 V , qual a queda de tensão através do terceiro resistor?

5) Uma lâmpada que utiliza 0 V , um resistor de 0 Ω que consome 4 A, e um motor de 4 V estão associados em série. Calcule a tensão total e a resistência total.

6) Um divisor de tensão é ormado por uma associação de resistores de .000 Ω, 5.000 Ω e de 0.000 Ω em série. A corrente na associação da série é de 5 mA. Calcule: a) a queda de tensão através de cada resistência; b) a tensão total; c) a resistência total.


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7) Um circuito CC transistorizado pode ser representado como na fgura abaixo. Calcule a resistência total e a tensão entre os pontos A e B.

8) Um “Spot”de teatro de  Ω está ligado em série com um resistor regulador de  Ω. Se a queda de tensão através da lâmpada or de ,  V , calcule os valores que estão altando, indicados na fgura.

9) Calcule os valores da tensão nos pontos A, B, C e D que aparecem no circuito em relação ao terra.

0) Calcule na tensão nos pontos A e B em relação ao terra.

40



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) Quando a tensão através de R 4 é de 0 V , qual a tensão da onte no circuito abaixo?

U

R1

R2

R3

R4

) Calcule as resistências equivalentes nos circuitos apresentados nas fguras.

(a)

(b)


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(c)

(d)

) Calcule o ramo que está altando ou a corrente total conorme indicado.

IT = ? 1A

2A

(a)

IT = 65A 1,5A

3A

I3 = ?

(b)

4) Calcule a resistência total no circuito, a corrente em cada ramo e a corrente total. Se o resistor de 5 Ω or retirado desse circuito, qual a corrente total e a resistência total?

4



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5) Um amperímetro (um instrumento que mede a corrente) conduz uma corrente de 0.05 A e está em paralelo com um resistor em derivação que conduz ,9 A. Se a tensão através da associação é de 4, V , calcule:

a) A corrente total; b) A resistência da derivação; c) A resistência do amperímetro; d) A resistência total.

6) Um circuito é ormado por cinco resistências idênticas ligadas em paralelo através de uma onte de tensão. Se a corrente total do circuito or de  A, qual a corrente que passa em cada resistência?

7) Calcule U se I = 0, A. A seguir, calcule IT.

IT = ?

I1

I2

I3 = 0,2A

U

8) Qual o valor de um resistor que deve ser ligado em paralelo com uma resistência de 00 k Ω para reduzir resistência equivalente a: a) 50 k Ω; b) 5 k Ω; c) 0 k Ω Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi http://slidepdf.com/reader/full/eletricidade-elementar-v-101

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9) Que resistência deve ser ligada em paralelo com um resistor de 0 Ω e um motor de 60 Ω também em paralelo, a fm de ornecer uma resistência de 0 Ω?

0) Determine os valores que estão altando na fgura abaixo.

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TESTES: ) Você dispõe de duas lâmpadas, uma de 5 W – 5 V e outra de 00 W -5 V . Você liga essas lâmpadas, conectadas em série, a uma tomada de 5 V , e observa que: a) a lâmpada de 5 W queima. b) a lâmpada de 00 W queima. c) a lâmpada de 25 W tem brilho quase normal e a lâmpada de 200 W não chega a acender. d) a lâmpada de 25 W não chega a acender e a lâmpada de 200 W tem brilho quase normal. e) as duas lâmpadas acendem com brilho normal. ) Uma lâmpada de flamento incandescente oi projetada para ser ligada a uma onte de ddp 0 V , dissipando, então, 00 W . Para que essa lâmpada tenha o mesmo desempenho quando ligada a uma onte de 40 V é necessário usá-la com uma resistência em série. A potência que será dissipada nessa resistência adicional será: a) 50 W b) 00 W c) 0 W d) 00 W e) dierente dessas ) A especifcação de ábrica garante que uma lâmpada, ao ser submetida a uma tensão de 0 V , tem a potência de 00 W . O circuito ao lado pode ser utilizado para controlar a potência da lâmpada, variando-se a resistência R. Para que a lâmpada uncione com uma potência de 5 W , a resistência R deve ser igual a: a) 5 Ω b) 6 Ω c) 7 Ω d) 44 Ω e) 88 Ω

4) Em uma associação de resistores dierentes em paralelo: a) a ddp é igual em todos eles, e a maior resistência dissipa a maior potência. b) a corrente e a ddp são as mesmas em todos os resistores. c) As correntes e as potências dissipadas são inversamente proporcionais aos valores das resistências. d) A resistência equivalente é a soma das resistências da associação. e) Nenhuma das anteriores. 5) Na associação de resistores da fgura ao lado, os valores de I e de R, são, respectivamente:


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a) 8 A e 5 Ω b) 5 A e 8 Ω c) ,6 A e 5 Ω d) ,5 A e  Ω e) 80 A e 60 Ω 6) Determine a intensidade da corrente que atravessa o resistor R  da fgura, quando a tensão entre os pontos A e B or igual a U e as resistências R, R e R orem iguais a R.

a) U / R b) U /3 R c) 3U / R d) 2U /3 R e) nenhuma das anteriores

7) Numa casa estão instaladas as duas lâmpadas A e B representadas na fgura abaixo.

Podemos afrmar corretamente que: a) A resistência elétrica da lâmpada A é maior do que a da lâmpada B. b) A corrente elétrica que passa através da lâmpada A é maior do que a corrente a través da lâmpada B. c) Depois de um determinado tempo acesas, podemos dizer que a lâmpada A terá dissipado mais energia do que a lâmpada B. d) Se os flamentos das duas lâmpadas são de mesmo material e mesma espessura, podemos dizer que o flamento da lâmpada B é mais comprido do que o flamento da lâmpada A. e) Como a tensão a que estão submetidas as duas lâmpadas é a mesma, podemos dizer que ambas vão consumir a mesma energia em kWh.

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8) Um chuveiro elétrico apresenta a inscrição:

Ligado corretamente, ele está protegido, na rede que o alimenta, por um usível com tolerância de até 0 A. Se ligarmos, em paralelo ao chuveiro, sob a mesma ddp de 0 V , uma torneira elétrica com a inscrição:

2000 W − 220 V

podemos afrmar que: a) o usível queimará somente se o chuveiro estiver ligado no”Verão”. b) o usível queimará somente se o chuveiro estiver ligado no “Inverno”. c) o usível queimará de qualquer orma, ou seja, tanto se o chuveiro estiver ligado no “Verão”como no “Inverno”. d) o usível não queimará de maneira alguma. e) o usível queimará mesmo sem ser ligado a torneira. 9) O gráfco representa a corrente elétrica i em unção da dierença de potencial U aplicada aos extremos de dois resistores R  e R. Quando R e R orem ligados em paralelo a uma dierença de potencial de 40 V , qual a potência dissipada nessa associação?

a) ,7 W b) 4,0 W c)  W d) 5 W e) 4.000 W

0) Dois resistores iguais estão ligados em série a uma tomada de 0 V e dissipam ao todo 550 W . observe a fgura abaixo:

A potência total dissipada por esses mesmos resistores, se são ligados em paralelo a uma tomada de 0 V , é igual a: a) 550 W b) 4.400 W c) .00 W d) .00 W e) 8.800 W Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi http://slidepdf.com/reader/full/eletricidade-elementar-v-101

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) A fgura abaixo representa, em (), uma associação de três resistores iguais, R, ligados a uma tensão U , percorrida por uma corrente I s. Em () estão representados os mesmos resistores numa associação em paralelo, ligada a mesma tensão U , percorrida pela corrente I p. pode-se afrmar que:

I s

R

R

R 1

U

R I p

R

2

R

U a) is = /9 ip b) is = / ip c) is = ip d) is =  ip e) is = 9 ip ) No trecho de circuito abeixo, a resistência de  Ω dissipa 7 W . A ddp entre os pontos A e B vale:

a) 9 V b) ,5 V c) 5.5 V d) 0 V e) 45 V ) Alguns automóveis modernos são equipados com um vidro térmico traseiro para eliminar o embaçamento em dias úmidos. Para isso, tiras resistivas instaladas na ace interna do vidro são conectadas ao sistema elétrico do veículo, de modo que se possa transormar energia elétrica em energia térmica. Num dos veículos abricados no país, por exemplo, essas tiras (resistores) são arranjadas de orma semelhante à representada na fgura abaixo.

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6 5 4 3 2 1

Se as resistências das tiras , ,...., 6 orem, respectivamente, R, R , .......R6, a associação que corresponde ao arranjo das tiras da fgura é:

a)

R1

R4

R2

R5

R3

R6 R1 R2 R3

b) R4 R5 R6

c)

R1

R2

R3

R4

R5

R6

R1 R2 R3

d) R4 R5 R6

R1

R2

R3

R4

R5

R6

e)


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4) Quando se submete o sistema representado a seguir a uma dierença de potencial elétrico de 4 V entre os pontos A e B, o resistor que dissipa maior potência é o de:

a)  Ω b)  Ω c) 4 Ω d)  Ω e) 6 Ω 5) No circuito elétrico representado no esquema, a corrente no resistor de 6 Ω é de 4 A e no de  Ω é de  A. Nessas condições, a resistência do resistor R e a tensão U aplicada entre os pontos C e D valem, respectivamente:

a) 6 Ω e 4 V b)  Ω e 6 V c)  Ω e 8 V d) 8 Ω e 5 V e) 9 Ω e 7 V 6) No circuito aseguir as lâmpadas são idênticas. Podemos, então, afrmar que:

L 1

L 2

U

L 3

a) as lâmpadas brilharão igualmente. b) Desligando-se L ou L, o brilho de L aumenta.

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c) L brilha mais que L e L. d) L fcará apagada enquanto L e L brilharão intensamente. e) L e L têm brilhos idênticos e mais intensos que L. 7) A Especifcação de ábrica garante que uma lâmpada, ao ser submetida a uma tensão de 0 V, tem potência de 00 W . O cicuito abaixo pode ser utilizado para controlar a potência da lâmpada, variando-se a resistência R. Para que a lâmpada uncione com uma potência de 5 W , a resistência R deve ser igual a:

Lâmpada

R

120 V a) 5 Ω b) 6 Ω c) 7 Ω d)44 Ω e) 88 Ω


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5




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MAGNETISMO E ELETROMAGNETISMO N ATUREZA DO MAGNETISMO A maioria dos equipamentos elétricos depende diretamente ou indiretamente do magnetismo. Sem o magnetismo, o mundo elétrico que conhecemos hoje nao existiria. Há muito poucos dispositivos elétricos utilizados hoje em dia que não empregam o magnetismo.

Í MÃS NATURAIS O enômeno do magnetismo oi descoberto pelos chineses por volta do ano 67 a.C. Os ímãs usados nas bússolas primitivas eram chamados de pedras-guias. Hoje sabe-se que esse material nada mais era do que pedaços grosseiros de um minério de erro conhecido como nagnetita. Comno no seu estado natural a magnetita apresenta propriedades magnéticas, esses de minério eram classifcados como ímãs O pelo únicohomem ímã natural que existe pedaços além desses é a própria Terra. Todos os demais ímãsnaturais. são eitos e por isso são chamados de ímãs artifciais.

C AMPOS MAGNÉTICOS Todo o ímã tem dois pontos opostos que atraem prontamente pedaços de erro, Esses pontos sâo chamados de pólos do ímâ: o pólo norte e o pólo sul. Exatamente da mesma orma que cargas elétricas iguais se repelem mutuamente e cargas opostas se atraem, os pólos magnéticos iguais se repelem mutuamente, e os pólos opostos se atraem. Evidentemente, um ímã atrai um pedacinho de erro graças a alguma orça que existe em torno do ímã. Esta orça é chamada de campo magnético. Embora invisível a olho nu, essa orça pode ser evidenciada espalhando-se limalha de erro sobre urna placa de vidro ou sobre uma olha de papel colocada sobre um íma em barra.

Campo magnético delineado por limalha de erro

Se tocarmos de leve e repetidarnente a placa ou a olha de papel, os grãozinhos da limalha se distribuirão numa confguração defnida que descreve o campo de orça em torno do ímã.


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Limalha de erro

Placa de vidro

N

S

Ímã Forma básica do campo magnético de um ímã retangular

O campo parece ser ormado por linhas de orça que saem do pólo norte do ímã, percorrem o ar em torno dele e entram no ímã pelo pólo sul, ormando um percurso echado de orça. Quanto mais orte o ímã, maior o número de linhas de orça e maior a área abrangida pelo campo. A fm de se visualizar o campo magnético sem o auxílio da limalha de erro, o campo é representado por linhas de orça. O sentido das linhas externas do ímã mostra o trajeto que o pólo norte seguiria no campo, repelido pelo norte do ímã e atraído pelo seu pólo sul.

N

S

Linhas de orça representadas grafcamente

O conjunto de todas as linhas do campo magnético que emergem do pólo norte do ímã é chamado de uxo magnético.

M ATERIAIS MAGNÉTICOS Os materiais magnéticos são aqueles que são atraidos ou repelidos por um um ímã e que podem ser magnetizados por eles. O erro e o aço são os materiais magnéticos mais comuns. Os ímãs permanentes são os ormados pelos materiais magnéticos duros, como, por exemplo, o aço cobáltico, que mantém o seu magnetismo quando o campo magnetizador é aastado. Um ímã temporário é aquele incapaz de manter o magnetismo quando o campo magnetizador é removido. A permeabilidade se reere à capacidade do material magnético de concentrar o uxo magnético. Qualquer material acilmente magnetizado tem alta permeabilidade. A classifcação dos materiais em magnéticos e não magnéticos baseia-se nas ortes propriedades do erro. Entretanto, como materiais magnéticos racos podem ser importantes magnéticas em certas aplicações, a classifcação é eita de acordo com três grupos:

• Materiais ferromagnéticos: Neste grupo estão o erro, o aço, o níquel, o cobalto e 54



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algumas ligas comerciais como o Alnico e o Permalloy. Os Ferrites sao materiais não magnéticos que possuem as propriedades erromagnéticas do erro. O errite é um material cerâmico. Uma aplicação comum é o núcleo de errite das bobinas dos transormadores de RF (rádio-reqüência).

• Materiais paramagnéticos: Nestes estão incluídos o alumínio, a platina, o manganês e o cromo. A permeabilidade magnética é ligeiramente maior do que a do ar.

• Materiais diamagnéticos: Neste grupo estão o bismuto, o antimônio, o cobre, o zinco, o mercúrio, o ouro e a prata. A sua permeabilidade magnética é menor do que a do ar.

E LETROMAGNETISMO Em 89, o cientista dinamarquês Hans Christian Oersted descobriu uma relaçâo entre o magnetismo e a corrente elétrica. Ele observou que uma corrente elétrica ao atravessar um condutor produzia um campo magnético em torno dele.

Limalha de erro

Papelão Condutor Campo magnético de um condutor delineado por limalha de erro

A limalha de erro, ao ormar uma confguração defnida de anéis concêntricos em torno do condutor, evidencia o campo magnético da corrente que circula no fo. Cada seção do fo possui ao seu redor esse campo de orça num plano perpendicular ao fo.

 O Alnico é uma liga magnética ormada a partir da undição de três componentes básicos: Alumínio, Níquel e Cobalto. Constantemente aplicado em velocímetros, tacógraos, medidores de energia elétrica, radares, tomógraos, etc. 

O Permalloy é uma liga magnética composta por Ferro e Níquel.

 Ferrites são compostos essencialmente da combinação ísico química de Óxido de Ferro (Fe O) com óxidos metálicos tais como: Óxido de Níquel (NiO), Óxido de Mangânes (Mn O ), Óxido de Zinco (Zn O), Óxido de Bário (Ba O) ou Óxido de Estrôncio (Sr O). Sua produção asemelha-se ao ao processo de uma cerâmica convencional.


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+

a i c t r é l e e t e n r r C o

Linhas de orça nas proximidades de um condutor submetido a uma corrente elétrica

A intensidade do campo magnético em torno do conduto! que conduz uma corrente depende dessa corrente. Uma corrente alta produzirá inúmeras linhas de orça, que se distribuem até regiões bem distantes do fo, enquanto uma corrente baixa produ zirá umas poucas linhas próximas do fo.

P OLARIDADE DE UM CONDUTOR ISOLADO A regra da mão direita é uma orma conveniente de se determinar a relação entre o uxo da corrente num condutor (fo) e o sentido das linhas de orça do campo magnético em volta do condutor. Segure o fo que conduz a corrente com a mão direita, eche os quatro dedos em volta do fo e estenda o polegar ao longo do fo. O polegar ao longo do fo indica o sentido do uxo da corrente, os dedos indicarão o sentido das linhas de orça em torno do condutor.

Sentido da Corrente

Sentido do campo magnético

Regra da mão direita

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ADIÇÃO OU CANCELAMENTO DE CAMPOS MAGNÉTICOS A fgura a seguir mostra os campos magnéticos de dois condutores paralelos com correntes em sentidos opostos. A cruz no meio do campo do condutor na fgura simboliza a parte posterior de uma seta que indica o sentido da corrente entrando no papel. (Pense nas penas da extremidade de uma echa que se aasta). O ponto no condutor da direta na fgura simboliza o sentido da corrente saindo do papel. (Neste caso, é a ponta da echa). Aplicando a regra da mão direita, você determina o sentido horário do campo do condutor da esquerda e o sentido anti-horário do campo do condutor da direita. Pelo ato de as linhas magnéticas entre os condutores estarem no mesmo sentido, os campos se somam para ormar um campo total mais orte. Em cada lado dos condutores, os dois campos têm sentidos opostos e tendem a se cancelar.

Corrente para dentro

Corrente para fora

Soma de campos magnéticos entre os condutores

C AMPO MAGNÉTICO E POLARIDADE DE UMA BOBINA O ato de se entortar um condutor reto de modo a ormar um laço simples traz duas conse• qüências. Primeira, as linhas de campo magnético fcam mais densas dentro do laço, embora o número total de linhas seja o mesmo que para o condutor reto. Segunda, todas as linhas dentro do laço se somam no mesmo sentido. Forma-se uma bobina de fo condutor quando há mais de um laço ou espira. Para determinar a polaridade magnética da bobina, aplica-se a regra da mão direita. Se colocarmos um núcleo de erro dentro da bobina, a densidade de uxo aumentará. A polaridade do núcleo é a mesma da bobina. A polaridade depende do sentido do uxo da corrente e do sentido do enrolamento, O uxo da corrente sai do lado positivo da onte de tensão, atravessa a bobina e volta ao terminal negativo.

APLICAÇÕES DO ELETROÍMÃ Se uma barra de erro ou de aço doce ou mole or colocada no campo magnético de uma bobina, a barra fcará magnetizada. Se o campo magnético or sufcientemente orte, a barra será atraida para dentro da bobina até fcar aproximadamente centralizada no campo magnético.


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R

U Barra de erro

Bobina magnetizada atraindo uma barra de erro

Os eletroimãs são amplamente utilizados em dispositivos elétricos. Uma das aplicações mais simples e mais comuns é nos relés. Relé Eletroímã Lâmpada

S U 2 U 1 Aço elástico Material ferromagnético

Lâmpada acionada com auxílio de um relé

Quando se echa a chave S no circuito de um relé, passa corrente pela bobina, produzindo um orte campo magnético ao seu redor. A barra de material erromagnético (que deve ser condutora) no circuito da lâmpada da lampada é atraida em direção à extremidade direita do eletroímã e entra em contato com o condutor. Forma-se, entao, um circuito echado para a corrente no circuito da lâmpada. Quando a chave é aberta, cessa a passagem de corrente através do eletroímã, o campo magnético entra em colapso e desaparece. Desde que não exista mais a atração produzida pelo eletroímã sobre a barra de erro doce, esta é aastada do contato por meio de uma lãmina elástica de aço presa à barra. Isto az com que o contato se abra e interrompa o circuito da lâmpada.

C IRCUITOS MAGNÉTICOS Um circuito magnético pode ser comparado a um circuito elétrico no qual uma .e.m. produz uma corrente. Veja o circuito magnético a seguir. Força magnetomotriz

Linhas de força

U

Núcleo ferromagnético

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Circuito magnético echado com núcleo erromagnético

A orça magnetomotriz produz o uxo magnético. Portanto, a .m.m. se compara à .e.m. ou à tensão elétrica, e o uxo é comparado à corrente. A oposição que um material oerece à produção do uxo é chamada de relutância, que corresponde à resistência.

RELUTÂNCIA A relutância é inversamente proporcional à permeabilidade. O erro possui alta permeabilidade e, conseqüentemente, baixa relutância. O ar possui baixa permeabilidade e, portanto, alta relutância. Eletroímãs de ormas dierentes geralmente apresentam dierentes valores de relutância.

N

N

S

Alta relutância

N

S

Baixa relutância

S

Relutância ainda mais baixa

A mais baixa relutância

Chama-se entreerro o espaço entre os pólos preenchido pelo ar. Quanto menor o entre erro, mais orte o campo nessa região. Como o ar não é magnético e assim sendo é Incapaz de concentrar as linhas magnéticas, uma região de ar muito grande só serve para dar um espaço maior para as linhas magnéticas se espalharem.


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I NDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Em 8, Michael Faraday descobriu o princípio da indução eletromagnética. Ele afrma que, se um condutor atravessar linhas de orça magnética, ou se linhas de orça atravessarem um condutor, induz-se uma tensão nos terminais do condutor. Seja um ímã cujas linhas de orça se estendam do pólo norte para o pólo sul como na fgura a seguir.

N 3

2

B 1

-

A

+

Galvanômetro C

S

Indução eletromagnética

Um condutor capaz de se movimentar entre os pólos, é ligado a um galvanômetro, usado para indicar a presença de uma ddp. Quando o condutor estiver parado, o galvanômetro indicará uma ddp zero. Se o fo condutor estiver se movendo para ora do campo magnético na posição 1, o galvanômetro ainda indicará zero. Quando o condutor se deslocar para a esquerda, posição 2, e interceptar as linhas de orça magnética, o ponteiro do galvanômetro se deetirá para a interceptadas. posição A. Isto Na indica que oi ddp no condutor, porque linhas de orça oram posição 3, oinduzida ponteirouma do galvanômetro volta a zero,asporque nenhuma linha de orça está sendo interceptada. Invertendo-se agora o sentido do condutor, azendo-o deslocar-se para a direita através das linhas de orça, voltando na posição 1. Durante esse movimento, o ponteiro se deetirá para B, mostrando que novamente uma ddp oi induzida no fo, mas no sentido oposto. Se mantivermos o fo parado no meio do campo de orça na posição 2, o galvanômetro indicará zero. Se o condutor se mover para cima ou para baixo paralelamente às linhas de orça de modo a não interceptá-las, não haverá ddp induzida.

Em resumo:

• Quando as linhas de orça são interceptadas por um condutor ou quando as linhas de orça interceptam um condutor, é induzida uma ddp, ou tensão no condutor.

• É preciso haver um movimento relativo entre o condutor e as linhas de orça a fm de se induzir a ddp.

• Mudando-se o sentido da intersecção, mudar-se-á o sentido da ddp induzida. A aplicação mais importante do movimento relativo entre o condutor e o campo magnético ocorre nos geradores elétricos. Num gerador cc, sao alojados eletroímãs fxos num invólucro cilíndrico. Vários condutores na orma de bobina giram num núcleo dentro do campo magnético de modo que esses condutores interceptam continuamente as linhas de orça. Como resultado, é induzida uma tensão em cada um dos condutores. Como os condutores estão em série na bobina. as tensões induzidas se somam para produzir a tensão de saída do gerador. 60



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6




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CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA No caso de “resistências”, quanto maior a tensão da rede, maior será a corrente e mais depressa a resistência irá se aquecer. Isto quer dizer que a potência elétrica será maior. Quando se tem um circuito a potência elétrica absorvida da rede é calculada multiplicando-se a tensão da rederesistivo, pela corrente. Se a resistência (carga), or monoásica, temos:

P = I ⋅ U No sistema triásico a potência em cada ase será P f = I f ⋅ U f . Como num sistema monoásico independente. A potência total será a soma das potências das três ases, ou seja:

P = 3 ⋅ P

=

3 ⋅ U ⋅ I

f

f

f

I NDUTÂNCIA , REATÂNCIA INDUTIVA E CIRCUITOS INDUTIVOS INDUÇÃO A capacidade que um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia é a sua auto-indutância ou simplesmente indutância. O símbolo da indutância é L, e a sua unidade é o Hen ry (H). Um Henry é a quantidade de indutância que permite uma indução de umcondutor volt quando a corrente varia na razão de umvariável ampèrepode por segundo. Quando a corrente num ou numa bobina varia, esse uxo interceptar qualquer outro condutor ou bobina localizado nas vizinhanças, induzindo assim tensão em ambos.

REATÂNCIA INDUTIVA A reatância indutiva XL é a oposição a corrente alternada devida à indutância do circuito. A unidade da reatância indutiva é o ohm.

CIRCUITOS INDUTIVOS Se uma tensão alternada, u or aplicada a um circuito que tenha somente indutância, a corrente resultante que passa pela indutância, iL, estará atrasada com relação à tensão da indutância, uL, de 90 °.


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I L

L

U

U L

U L I L

) I , + U ( e d u t i 0 l p m A -

90º

180º

270º

360º Tempo

As tensões u e uL são iguais porque a tensão total aplicada sore uma queda somente através de Tanto iL quanto uL são senóides requência. Os valores sãoindutância. representados por letras minúsculas comode i emesma u; as letras maiúsculas como Iinstantâneos e U indicam valores efcazes (rms), CC ou CA.

C APACITÂNCIA , REATÂNCIA CAPACITIVA E CIRCUITOS CAPACITIVOS CAPACITÂNCIA O capacitor ou condensador é um dispositivo elétrico constituído de duas placas ou lâminas de material condutor, chamadas armaduras, separadas por um material isolante chamado dielétrico e cuja unção é armazenar cargas. Para reduzir o volume do componente, já que as armaduras devem possuir grandes dimensões, usa-se “enrolar” uma armadura sobre a outra, tendo entre elas o dielétrico.

Capacitores

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Terminais

Dielétrico Armadura

Símbolos

Alúminio

Isolação plástica

Estrutura do capacitor

As duas placas do capacitor são eletricamente neutras, uma vez que, em cada uma delas, os números de prótons e elétrons são iguais. O capacitor neste estado encontra-se descarregado.

Capacitor descarregado

Quando os terminais do capacitor são ligados a uma onte de tensão contínua, por exemplo, ocorre um movimento de cargas. O elétrons presentes na placa A são atraídos para o pólo positivo da onte de tensão enquanto a placa B recebe mais elétrons provenientes do pólo negativo da onte, atraídos pelo campo eletrostático que surge na placa A.

Capacitor durante a carga

Este movimento de cargas continua até que a tensão entre os terminais do capacitor seja a mesma que entre os pólos da onte de tensão. Se neste instante, desligarmos o capacitor do circuito, a carga continuará acumulada. Neste estado, o capacitor encontra-se carregado, uncionando como uma onte de tensão. Para que ocorra a descarga, basta que exista um circuito ou um condutor interligando eletricamente os terminais do capacitor. Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi http://slidepdf.com/reader/full/eletricidade-elementar-v-101

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Capacitor carregado

Descarga do capacitor

Pode-se defnir a capacitância como a quantidade de carga que pode ser armazenada por unidade de tensão aplicada a um dispositivo. A unidade de medida de capacitância é o Farad, representada pela letra F.

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM SÉRIE É possível calcular o valor de um capacitor equivalente que torne os trechos de circuito eletricamente iguais.

Capacitores em série

Capacitor equivalente

Numa associação em série, o cálculo da capacitância equivalente é eito conorme a seguinte relação:

1

C S 66

=

1

C 1

+

1

C 2

+

1

C 3



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Onde:

C S = Capacitância da associação em série. C 1 = Valor da capacitância do capacitor C.

C 2 = Valor da capacitância do capacitor C. C 2 = Valor da capacitância do capacitor C. Uma associação de capacitores em série apresenta as seguintes características: - todos os capacitores apresentam a mesma carga. - A tensão total é igual à soma das tensões parciais.

ASSOCIAÇÃO DE CAPACITORES EM PARALELO Também na associação em paralelo é possível calcular o valor para o capacitor equivalente.

Capacitores em paralelo

Numa associação em paralelo, o cálculo da capacitância equivalente é eito conorme a seguinte relação:

C P = C 1 + C 2

+

C 3


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Onde:

C P = Capacitância da associação em paralelo. C 1 = Valor da capacitância do capacitor C.

C 2 = Valor da capacitância do capacitor C. C 2 = Valor da capacitância do capacitor C. Uma associação de capacitores em paralelo apresenta as seguintes características: - Todos os capacitores apresentam a mesma tensão. - A carga total é igual à soma das cargas individuais.

Q = Q1 + Q2

+

Q3

REATÂNCIA CAPACITIVA A reatância capacitiva, XC, é a oposição ao uxo de corrente CA devida à capacitância do circuito. A unidade da reatância capacitiva é o ohm.

C IRCUITOS CAPACITIVOS Se uma tensão alternada, U or aplicada a um circuito de natureza capacitiva, a corrente resultante que passa pelo circuito, iL, estará adiantada com relação à tensão.

I C

U

68

U C



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U C ) I , U (

I C


69 70/82

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70




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POTÊNCIA EM CORRENTE ALTERNADA E FATOR DE POTÊNCIA

SISTEMAS MONOFÁSICOS A potência instantânea, P , é o produto da corrente I pela tensão U para um dado instante t .

P = I ⋅ U Quando u e i orem ambos positivos ou ambos negativos, o seu produto p é positivo. Portanto, está sendo gasta uma potência.

O produto da tensão num resistor pela corrente que passa por ele é sempre positivo e é chamado de potência real. A potência real pode ser considerada como a potência que eetivamente é transormada em trabalho. O produto direto da tensão medida da linha pela corrente medida na linha é conhecido como potência aparente. A medida da potência aparente não considera os valores instantâneos de tensão e corrente, mas sim seus valores rms.


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SISTEMAS TRIFÁSICOS Quando um sistema triásico é ligado em estrela (Y ) ou em triângulo (Δ), tem-se as seguintes relações:

Ligação em estrela: Ligação em triângulo:

U = 3 ⋅ U f

e

I = I f

U = U f

e

I = 3 ⋅ I f

Assim, para ambas as ligações a potência total será:

P =

3 ⋅ U ⋅ I

Esta relação é válida somente para circuitos com cargas resistivas. Quando o circuito a ser analisado possuir cargas reativas (que apresentem indutâncias ou capacitâncias), deve ser levado em consideração o ator de potência. A análise dos valores instantâneos de tensão e corrente nos leva às considerações que seguem. Quando se tratar de um circuito cuja resposta não é ôhmica, ou seja, quando existir deasagem entre tensão e corrente, haverá intervalos em que tensão e corrente terão sinais opostos, gerando então uma potência de sinal negativo, esta potência não realiza trabalho e acaba por não ser utilizada. A potência de sinal negativo é a potência reativa. O gráfco da potência quando tensã e corrente estão deasadas será como o apresentado a seguir.

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+ Potência

Tensão

Potência negativa

Corrente

Tempo

-

Diagrama temporal da potência quando há deasagem entre tensão e corrente

A potência real, a potência reativa e a potência aparente podem ser representadas por um triângulo retângulo. Desse triângulo tira-se as órmulas para a potência.

S

I U ⋅

=

P = U R ⋅ I R

Q = U X ⋅ I X = U ⋅ I ⋅ sen

= U ⋅ I ⋅ cos

F ATOR DE POTÊNCIA O ator de potência, indicado por cos j , onde j é o ângulo de deasagem da tensão em relação à corrente, é a relação entre a potência real (ativa) P e a potência aparente S .


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FP =

Potência real Potência aparente

=

U ⋅ I ⋅ cos U ⋅ I

= cos

O cos φ de um circuito é o seu ator de potência. O ator de potência determina que parcela da potência aparente é potência real e pode variar desde , quando o ângulo de ase φ é 0 ° , até 0 , quando φ or 90 °. Diz-se que o circuito onde a corrente segue atrás do tensão, isto é, um circuito indutivo, tem um FP indutivo ou de atraso, e o circuito em que corrente segue na rente da tensão, isto é, um circuito capacitivo, tem um FP capacitivo ou de avanço. O ator de potência expresso como um decimal ou como uma porcentagem. Um ator de potência de 0,7 têm o mesmo signifcado que o ator de potência de 70 %. Para a unidade ( FP =, ou 00 %), a corrente a tensão estão em ase. Um ator de potência de 0,7 é dizer que o aparelho utiliza somente 70 % dos volt-ampères da entrada. É aconselhável que o circuitos projetados tenham um alto ator de potência, pois estes circuitos utilizam da orma mais efciente a corrente liberada para a carga. quando afrmamos que um motor consome 0 kVA de uma linha de alimentação, reconhecemos que esta é a potência aparente retirada pelo motor. Os Quilovolt-ampères sempre reerem-se a potência aparente. Analogamente, quando dizemos que um motor retira 0 kW , queremos dizer que a potência consumida pelo motor é de 0 kW .

U

U

Onde: S = potência aparente; P = potência ativa; Q = potência reativa.

Potência aparente (S) é o resultado da multiplicação da tensão pela corrente ( S = I ⋅ U , para sistemas monoásicos e S = 3 ⋅ I ⋅ U , para sistemas triásicos). Corresponde a potência real ou “potência ativa”que existiria se não houvesse deasagem da corrente, ou seja, se a carga osse ormada apenas por resistência. Portanto: 74



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S =

P cos j

Para as cargas resistivas, cos j =  e a potência ativa se conunde com a potência aparente. A unidade de medidas para potência aparente é o volt-ampère (VA) ou seu múltiplo, o quilovolt-ampère (kVA).

Potência ativa (P) é a parcela da potência aparente que realiza trabalho.

P = 3 ⋅ U ⋅ I ⋅ cos j

ou

P = S ⋅ cos j

Para expressar a potência ativa, deve ser utilizado como unidade o Watt (W ).

Potência reativa (Q) é a parcela da potência aparente que não realiza trabalho. Apenas é transerida e armazenadas nos elementos passivos como capacitores e indutores (bobinas).

Q

=

ou

3 ⋅ U ⋅ I ⋅ sen j

Q

=

S ⋅ sen j

A unidade utilizada para expressar a potência reativa é o volt-ampère reativo (VAR).

RENDIMENTO O uma máquina elétrica absorve energia elétrica da linha e a transorma em outra orma de energia (ex. luz, calor, movimento, etc.). O rendimento defne a efciência com que é eita esta transormação. Chamando de potência útil ( P u) a potência transormada no trabalho ao qual se destina o equipamento e de potência absorvida ( P ) a potência ativa consumida pelo equipamento, o rendimento será a seguinte relação entre elas:

=

P u P

⋅ 100

Onde: η = (letra grega; lê-se: eta) rendimento da máquina expresso na orma de porcentagem (%) P u = Potência útil P = Potência ativa

Para que a relação apresentada tenha validade, as potências relacionadas devem ser expressas nas mesmas unidades. É importante que uma máquina elétrica tenha um rendimento alto, pois um rendimento alto signifca perdas baixas e, portanto, quanto maior o rendimento, menor a potência absorvida da linha. Com isto, menor será o custo da energia elétrica paga nas contas mensais.

Exemplo: Calcule a efciência de um motor que retira 9,0 kW da rede e ornece 0 cv de potência mecâ Eletricidade Elementar 2007 - Prof. Liebertt Gozi http://slidepdf.com/reader/full/eletricidade-elementar-v-101

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nica em seu eixo. Solução: Escevendo todas as medidas nas mesmas unidades:

• Potência absorvida: P = 9,0 kW = 9.000 W • Potência convertida em trabalho útil: P u = 10 cv = 10 x 750 W = 7500 W Calculando a efciência:

=

P u P

⋅ 100

→

=

7.500 9.000

⋅ 100

→

=

0,833333 ⋅ 100

→

≈ 83 %

Portanto, a efciência do motor em questão é de aproximadamente 8 %.

76



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EXERCÍCIOS ) Qual é o ator de potência de um circuito monoásico que absorve ,5 kW para uma tensão de entrada de 0 V e uma corrente de 6 A?

) Um motor de indução triásico tem os seguintes dados nominais: • Tensão nominal: 0 V (triângulo) • Potência nominal: 0 cv • Fator de potência: 0,88 indutivo • Rotação nominal: .70 rpm • Freqüência nominal: 60 Hz Esse motor está uncionando nas condições nominais. Calcular: a) Corrente. b) Potências ativa, reativa e aparente. ) Uma lâmpada uorescente com potência nominal (ativa) de 40 W consome de uma linha uma potência aparente de 44 VA. Calcule o ator de potência desta lâmpada, considerando o rendimento do reator 00 %.

4) Para dimensionar os cabos de uma instalação é necessáio conhecer a corrente que passará por umcarga deles.triásica No mínimo, que corrente deve suportar cada um dos cabos de alimentação cada de uma de ,5 kVA ?

5) A efciência (ou rendimento) de um equipamento é calculada dividindo-se a sua potência de saída (potência útil) pela potência por ele consumida (potência ativa). Calcule a afciência de um motor que recebe 4 kW e ornece 4 cv.

6) Um gerador recebe 7 cv e ornece 0 A em 0 V (monoásico). Calcule a potência ornecida pelo gerador e sua efciência.

7) Um motor triásico recebe ,5 A de uma rede de 0 V . Sabendo que seu ator de potência é 0,87 e que seu rendimento é de 90 %, calcule a potência nominal, em cv, deste motor.

8) Uma centríuga para secagem de roupas consiste em um motor que az girar um tambor e um resistor para aquecimento, ambos triásicos. Ligada a uma rede triásica de 440 V , esta centríuga consome  A. Calcule: a) A potência aparente consumida pela centríuga. b) Sabendo que o motor desta centríuga é de  cv, cos φ = 0,85 e η = 90 %, calcule a corrente absorvida apenas pelo motor. (a potência nominal de  cv do motor é sua potência útil) c) Qual é a potência da resistência de aquecimento da centríuga?


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ANEXO: PREFIXOS MÉTRICOS E POTÊNCIAS DE 10

T ABELA DE PREFIXOS MÉTRICOS UTILIZADOS EM ELETRICIDADE Prefxo giga mega kilo mili micro nano pico

Símbolo G M k m μ n p

Valor  000 000 000  000 000  000 0,00 0,000 00 0,000 000 00 0,000 000 000 00

P OTÊNCIAS DE DEZ Número 0,000 00 0,000 0 0,000  0,00

Potência de 10 0-6 0-5 0-4 0-

0,0 0,  0 00  000 0 000 00 000  000 000

0- 0 00 0 0 0 04 05 06

Leitura usual dez a menos seis dez a menos cinco dez a menos quatro dez a menos três

-


dez a menos dois dez a menos um dez a zero dez a um dez ao quadrado dez ao cubo dez à quarta dez à quinta dez à sexta

79 80/82

5/11/2018

80




81/82

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Gussow, Milton. Eletricidade básica / tradução Aracy Mendes da Costa. - . ed. rev. e ampl. - São Paulo : Makron Books, 996. Ramalho Júnio,Ferraro, Francisco. Ramalho Júnior, NiOsAntônio Fundamentos da Soares. Física vol.3. colau Gilberto Paulo de Toledo - 6. ed./ -Francisco - São Paulo: Moderna, 99. Martignoni, Alonso. Eletrotécnica / 5. ed. - - Porto Alegre: Globo, 978.


8 82/82

Eletricidade Elementar v 1.01

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