Car Ca r ga E l é tr i ca
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1. CARGA ELÉTRICA 1.1. 1.1. CARGAS CARGAS POS POSII TI VAS E N EGATI VAS Para o estudo da Eletricidade são indispensáveis certas noções mínimas a respeito da estrutura da matéria. Assim, devemos recorrer a uma análise das características das partículas elementares que compõem a matéria, bem como da maneira com que elas se arranjam. Explicaremos, em função dessa análise, as propriedades elétricas que observamos diretamente ou com o auxílio de instrumentos. Logo a seguir, faremos um resumo breve do que se sabe atualmente sobre a estrutura da matéria. Antes, porém, de abordar tais conhecimentos, é interessante analisar e procurar entender uma grande variedade de fenômenos, muito ligados a nossa vida diária, denominados fenômenos elétricos. Realmente, a todo instante estamos nos relacionando com fatos de natureza elétrica e nosso modo de vida depende acentuadamente acentuadamente de técnicas t écnicas e aparelhos elétricos modernos. A seguir estão indicadas i ndicadas algumas experiências que foram realizadas com o objetivo de estudar certos fenômenos elétricos. No desenho ao lado, está representado um bastão de plástico que é atritado com pedaço de seda. Após o atrito , o bastão foi afastado e partido em dois pedaços, sendo ambos colocados nas proximidades, um do outro. Percebe-se que ocorre uma repulsão entre os dois pedaços de plástico. Na segunda experiência realizada, Conforme esquema ao lado, um bastão de vidro é atritado com seda. Em seguida, repetiu-se a seqüência da experiência anterior, sendo que novamente percebeu-se o fenômeno da repulsão elétrica entre os dois pedaços de vidro. Na terceira experiência, resolveu-se colocar o bastão de plástico próximo ao bastão de vidro e notou-se que entre os bastões existia uma certa atração. Em função destas experiências, concluiu-se que ao serem atritados, os bastões adquirem eletricidades (cargas elétricas), sendo que as mesmas originam forças elétricas. Estas forças elétricas são de repulsão, quando os materiais aproximados possuem o mesmo tipo de carga elétrica e as forças são de atração, quando as cargas elétricas são diferentes. Deduz-se que o bastão de plástico, quando atritado com seda adquiriu um determinado tipo de eletricidade (carga elétrica) e o bastão de vidro quando atritado com a seda adquiriu um outro tipo de eletricidade (carga elétrica). Convencionalmente, vamos chamar de carga negativa (-) a eletricidade adquirida pelo plástico quando atritado com a seda e de carga positiva (+) a eletricidade adquirida pelo vidro quando atritado com a seda. Todas as eletricidades manifestadas por um corpo serão identificadas como negativa ou positiva através da comparação com as eletricidades citadas acima. Para concluir esta primeira parte é importante que você procure fixar a REGRA DE DU FAY que diz o seguinte: “CARGAS ELÉTRICAS DE MESMO SI NAL REPELE REPELE M -SE -SE SE”. E D E SINA I S OPO OPOS STOS ATRAEM - I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
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CARGAS DE SINAIS DIFERENTES SE ATRAEM
+ CARGAS DE SINAIS IGUAIS SE REPELEM
1.2. 1.2. TEORI A EL ETRÔNI CA DA M ATÉRI A Sabe-se que toda matéria é formada de moléculas. Como exemplo, podemos citar a água, cuja molécula é H 2O, ou seja, dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio. Os átomos constituem a menor porção da matéria, que conserva as propriedades do elemento em seu estado normal. Cada átomo possui uma zona central e uma região que a circunda, sendo ambas denominadas denominadas de, respectivamente, núcleo e eletrosfera. No núcleo existem os prótons e os nêutrons e na eletrosfera situam-se os elétrons. Essas três partículas elementares são apenas algumas entre outras tantas que existem nos materiais. Ao elétron foi atribuída uma carga negativa devido a descoberta de que o bastão de plástico quando atritado com seda, nas experiências realizadas, ficava com predominância predominância destas partículas. No caso do bastão de vidro atritado com a seda as partículas elementares que predominam nele são os prótons e, de acordo com a convenção convenção feita, foi atribuída a essas partículas uma carga positiva .
ELÉTRON PRÓTON
CARGA ELÉTRICA NEGATIVA (-) CARGA ELÉTRICA POSITIVA (+)
No esquema ao lado, está representado o modelo atômico. O núcleo, devido a presença dos prótons, possui uma carga positiva, a qual é responsável pela força de atração que mantém os elétrons, girando nas suas respectivas trajetórias. As minúsculas partículas que giram em torno do núcleo (elétrons) são submetidas a forças elétricas que variam de elétron para elétron, dependendo dependendo da posição destes.
Núcleo
Elétron
No desenho ao lado, temos um átomo representado por várias camadas, além do núcleo. Em cada camada existem alguns elétrons, sendo a mais importante para o estudo das propriedades elétricas, a camada mais externa, chamada “camada de valência”. O núcleo é o responsável pela manutenção dos elétrons no átomo. Esta força de atração exercida pelo núcleo sobre os elétrons depende muito da distância, pois, quanto mais distante do núcleo estiverem os elétrons, menor será a força de atração e mais facilmente eles poderão deslocar-se para outro átomo. Os elétrons fracamente ligados ao seu respectivo núcleo, que estão situados na última camada (camada de valência), isto é, na camada mais distante do núcleo, são chamados de “elétrons livres ”. Isto não quer dizer que todos os elétrons da última camada sejam considerados elétrons livres. Para aprofundar a questão da mobilidade dos elétrons nos materiais teríamos que recorrer ao “modelo “modelo de bandas banda s de energia ”” - banda de valência e banda de condução. I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
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CARGAS DE SINAIS DIFERENTES SE ATRAEM
+ CARGAS DE SINAIS IGUAIS SE REPELEM
1.2. 1.2. TEORI A EL ETRÔNI CA DA M ATÉRI A Sabe-se que toda matéria é formada de moléculas. Como exemplo, podemos citar a água, cuja molécula é H 2O, ou seja, dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio. Os átomos constituem a menor porção da matéria, que conserva as propriedades do elemento em seu estado normal. Cada átomo possui uma zona central e uma região que a circunda, sendo ambas denominadas denominadas de, respectivamente, núcleo e eletrosfera. No núcleo existem os prótons e os nêutrons e na eletrosfera situam-se os elétrons. Essas três partículas elementares são apenas algumas entre outras tantas que existem nos materiais. Ao elétron foi atribuída uma carga negativa devido a descoberta de que o bastão de plástico quando atritado com seda, nas experiências realizadas, ficava com predominância predominância destas partículas. No caso do bastão de vidro atritado com a seda as partículas elementares que predominam nele são os prótons e, de acordo com a convenção convenção feita, foi atribuída a essas partículas uma carga positiva .
ELÉTRON PRÓTON
CARGA ELÉTRICA NEGATIVA (-) CARGA ELÉTRICA POSITIVA (+)
No esquema ao lado, está representado o modelo atômico. O núcleo, devido a presença dos prótons, possui uma carga positiva, a qual é responsável pela força de atração que mantém os elétrons, girando nas suas respectivas trajetórias. As minúsculas partículas que giram em torno do núcleo (elétrons) são submetidas a forças elétricas que variam de elétron para elétron, dependendo dependendo da posição destes.
Núcleo
Elétron
No desenho ao lado, temos um átomo representado por várias camadas, além do núcleo. Em cada camada existem alguns elétrons, sendo a mais importante para o estudo das propriedades elétricas, a camada mais externa, chamada “camada de valência”. O núcleo é o responsável pela manutenção dos elétrons no átomo. Esta força de atração exercida pelo núcleo sobre os elétrons depende muito da distância, pois, quanto mais distante do núcleo estiverem os elétrons, menor será a força de atração e mais facilmente eles poderão deslocar-se para outro átomo. Os elétrons fracamente ligados ao seu respectivo núcleo, que estão situados na última camada (camada de valência), isto é, na camada mais distante do núcleo, são chamados de “elétrons livres ”. Isto não quer dizer que todos os elétrons da última camada sejam considerados elétrons livres. Para aprofundar a questão da mobilidade dos elétrons nos materiais teríamos que recorrer ao “modelo “modelo de bandas banda s de energia ”” - banda de valência e banda de condução. I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
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Como os prótons são partículas que estão fixas no núcleo e os elétrons podem se transferir de um um átomo para outro, no nosso estudo vamos nos preocupar sempre com a “ falta ou excesso de elétrons” no átomo ou nos corpos. Nos experimentos mencionados anteriormente, a seda, inicialmente, estava neutra, de modo que ela possuía o mesmo número de prótons e elétrons. Ao ser atritada com o vidro, este ficou com carga positiva, devido ao número de elétrons ser inferior ao de prótons. Estes elétrons cedidos pelo vidro foram ganhos pela seda, na qual, existe agora um número de elétrons superior ao de prótons. Logo, a seda ficará carregada negativamente (excesso de elétrons). No caso do bastão de plástico atritado com a seda, esta se carregou positivamente. Logo, ela cedeu elétrons para o plástico, ficando assim com deficiência de elétrons. Nesse exemplo, percebe-se que a seda pode ganhar ou ceder elétrons, ou seja, um mesmo corpo pode carregar-se positivamente ou negativamente, negativamente, dependendo dependendo da substância substância com a qual ele ele é atritado. APÓS O ATRITO APÓS O ATRITO SEDA
VIDRO
SEDA
O tipo de carga elétrica com que os corpos se eletrizam (positiva ou negativa) não é sempre o mesmo. Assim, um corpo pode se eletrizar positivamente ou negativamente, dependendo do outro corpo com o qual é atritado. Experimentalmente, estabeleceu-se uma série de substâncias, denominada série triboelétrica, onde o atrito entre duas quaisquer delas faz aparecer carga positiva na substância que figura antes na série, e carga negativa na outra. Ao lado, mostramos alguns elementos dessa série, bem como suas respectivas posições.
PLÁSTICO
pele de c oelho oelho vidro mica lã pele de gato seda algodão plástico
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1.3. 1.3. EL ETRI ZAÇÃ ZAÇÃ O E I ONI ZAÇÃ ZAÇÃ O F No esquema ao lado, estão indicados um próton nas Próton proximidades de uma carga positiva (carga de prova) e um elétron nas proximidades da mesma carga carga de prova. Tanto o próton como o elétron atuam sobre a carga de prova F positiva, ocasionando ocasionando nela a mesma força elétrica, porém de sentidos contrários. A carga de prova fica, então, submetida a uma mesma força Elétron elétrica, sendo que no primeiro caso ela tende a deslocar-se para a direita com certa velocidade. No segundo caso, a carga de prova tende a deslocar-se também com a mesma velocidade, porém para a esquerda. Disto deduz-se que as duas partículas elementares, o próton e o elétron, possuem a mesma quantidade de eletricidade (mesma carga elétrica), mas de sinais opostos. A carga elétrica será representada pela letra q, sendo que sua unidade de medida (Sistema Internacional de Unidades) é o COULOMB (C). A quantidade de carga elétrica de um próton é igual, em módulo (valor numérico sem sinal), a quantidade de carga elétrica de um elétron. Você aprendeu que cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e que cargas elétricas de sinais contrários se atraem. Como isto acontece quando os corpos carregados estão separados, tudo indica que existem campos de forças em torno das cargas e que os efeitos de atração ou repulsão resultam da interação entre esses campos. Esses campos são denominados de “campos elétricos” . I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
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Em condições normais, prótons e elétrons estão em correspondência biunívoca, isto é, a cada elétron corresponde um próton. Logo, num corpo nestas condições a carga elétrica será nula. “PARA UM CORPO NEUTRO ELETRIZAR -SE É NECESSÁRIO QUE ELE PERCA OU GANHE GANHE ELÉTRONS”. No primeiro desenho ao lado, percebe-se que o número de prótons prótons é igual ao número de elétrons. Assim, a barra está neutra, pois ela é constituída de átomos eletricamente neutros. No segundo esquema, percebe-se que a barra ganhou alguns elétrons. Os átomos que os receberam eletrizam-se ( -). Cada átomo eletrizado negativamente constitui-se constitui-se num “íon “íon negativo” negativo” (ÂNION). Na terceira figura, fi gura, nota-se que a barra perdeu vários elétrons passando a predominar os prótons. Cada átomo que se eletrizou positivamente constitui-se constitui- se num “íon “íon positivo” positivo” (CÁTION). O processo de ganhar ou perder elétrons num átomo é chamado de “ ionização”. Devemos salientar que um corpo neutro (por exemplo, um pente) quando ganha ou perde elétrons fica carregado eletricamente e este processo é denominado de “ eletrização”. Se fôssemos analisar um átomo deste pente, deveríamos afirmar que ele sofreu um processo de uma ionização. Átomo Neutro
Átomo eletrizado eletrizado Positivamente (Cátion)
Átomo eletrizado eletrizado Negativamente (Ânion)
Como cargas elétricas não podem ser criadas, nem destruídas, podendo apenas serem transferidas, percebe-se que um corpo neutro jamais será eletrizado se ele ficar totalmente isolado. Pelo mesmo raciocínio, conclui-se também que a carga elétrica de um corpo isolado será sempre a mesma, porque se um determinado corpo possui uma carga (+) q = 25C e se o mesmo se mantiver isolado, sua carga elétrica será sempre positiva, valendo 25 Coulombs.
1.4. 1.4. CONDU TORES E I SOL AN TES TE S Existem materiais que permitem o deslocamento de cargas elétricas através de si e outros que não permitem este deslocamento. Logo, vamos classificar os materiais em condutores e isolantes. Ao lado, temos um isolador feito de porcelana e um cabo condutor constituído de alumínio.
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No caso de utilizarmos pedaços de cobre num experimento de eletricidade, teríamos um deslocamento de uma grande quantidade de cargas elétricas através de sua estrutura. Isto ocorre porque o cobre, e os metais em geral, possuem abundância de elétrons livres. O cobre, por exemplo, apresenta cerca de 10 22 elétrons livres em 1(um) grama. Portanto, ele é classificado como material condutor. Numa esfera condutora eletrizada, as forças de repulsão, que agem entre as cargas de ++ + mesmo sinal, fazem com que + + + ++ elas se distribuam ++++ Barra de metal uniformemente na sua eletrizada superfície, conforme ilustrado na figura dada. Assim como na esfera, a distribuição das cargas elétricas em qualquer corpo condutor se dá nas superfícies de tais corpos.
--- -- - --
Os condutores podem ser sólidos, líquidos ou gasosos, sendo que o tipo de carga que se movimenta em cada um deles é característico de cada espécie de condutor. Nos condutores sólidos (fio de cobre, alumínio), as cargas livres são os elétrons. Estes elétrons livres possuem muita facilidade de se deslocarem ao longo do material. Nos condutores líquidos (soluções aquosas de ácidos, bases e sais), temos movimento de íons positivos e íons negativos (cátions e ânions). Nos condutores gasosos (lâmpadas de vapor de mercúrio, fluorescentes) teremos o deslocamento de íons positivos, íons negativos e elétrons. No caso de utilizarmos pedaços de borracha num experimento de eletricidade não teríamos um fácil deslocamento de cargas elétricas através dela. Logo, a borracha será classificada como material isolante, o qual é caracterizado como um material onde temos carência ou inexistência de elétrons livres. A força elétrica não é suficiente para retirar os elétrons de suas órbitas normais. Isto, no entanto, não quer dizer que um corpo isolante não possa ser eletrizado. Nos isolantes, as cargas elétricas permanecem na região em que apareceram. Como exemplos de isolantes sólidos podemos citar o algodão, papel, seda, madeira, vidro, porcelana, mica, etc.. O isolante é tanto melhor quanto mais elevada for a temperatura que ele permite alcançar sem deteriorar-se. Existem também isolantes líquidos, sendo que um dos mais conhecidos é o óleo, que é muito usado em transformadores, com a finalidade de isolar diferentes condutores. O óleo também pode ser usado para impregnar substâncias sólidas como papel e seda, de maneira a melhorar suas características isolantes. Os gases constituem geralmente ótimos isolantes, sendo o exemplo típico, o ar. O único limite das propriedades de isolamento dos gases é constituído pela descarga que pode ocorrer, do contrário, mantém-se um isolamento quase perfeito, que é o caso de condutores aéreos que estão imersos no ar.
Bastão de borracha eletrizado em uma extremidade
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Luva de Borracha
Ó L E O
Chave de fenda com cabo de plástico
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1.5. PROCESSOS DE EL ETRI ZAÇÃ O a) Atrito Ao lado, temos o atrito entre dois corpos “de materiais diferentes”, onde se retiram alguns elétrons das órbi tas dos átomos de um dos corpos, enquanto que o outro trata de aprisionar estes elétrons. O material que recebe os létrons (bastão de plástico) adquire carga negativa e o que perde elétrons (seda) fica com carga positiva. Percebe-se que, no processo por atrito, a quantidade de carga elétrica resultante no bastão de plástico é igual, em módulo, a quantidade de carga elétrica resultante na seda. Como exemplos práticos de eletrização por atrito, podemos citar os seguintes casos: uma caneta de plástico eletriza-se ao ser atritada com seda e atrai pedacinhos de papéis; um pente se eletriza ao ser atritado nos cabelos de uma pessoa que atrai estes cabelos ou um filete de água; uma roupa de nylon eletriza-se ao atritar-se com nosso corpo; um veículo em movimento se eletriza pelo atrito com o ar; um tubo de PVC atritado com lã se carrega e atrai pedacinhos de isopor.
Pente eletrizado Pente eletrizado Régua de plástico eletrizada atrai os cabelos de uma pessoa atrai um filete de água atrai uma bola de isopor Bastão carreg ado pos itiv amente quase b) Contato tocando uma b arra sem carga No esquema ao lado, temos o processo de 1 eletrização por contato. Se um corpo possuir uma certa carga elétrica, ele influenciará outros objetos próximos. Esta influência poderá ser exercida Os elétrons são atraídos pela carga positiva através do contato. Carga positiva significa falta de elétrons e sempre atrai elétrons, ao passo que carga 2 negativa significa excesso de elétrons e sempre os repele. Se você tocar com um bastão carregado Quando o bastão toca a barra, positivamente numa barra metálica sem carga, elétrons passam para ele elétrons da barra serão atraídos para o local do 3 contato. Alguns dos elétrons deixarão a barra e entrarão no bastão, carregando a barra positivamente O bastão esta agora com menos A barra metálica p ossui e diminuindo a carga positiva do bastão. Percebe-se carga positiva agora carga positiva que um objeto carregado ao tocar num corpo neutro, ele perderá parte de sua carga. No processo de eletrização por contato, a quantidade de carga total (carga do bastão + carga da barra) antes do contato é igual a quantidade da carga depois do contato. Portanto, se considerarmos dois condutores de mesmas dimensões e mesma forma, após o contato eles terão cargas iguais.
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Carga Elé tr ica
q1
q2 2
q1
q1
2
2
q1 q 2 2
Contato com a Terra Em termos de manifestações elétricas, a Terra é considerada como um enorme elemento neutro. Dessa forma, CONDUTOR quando um condutor eletrizado é colocado em contato com ela, há uma redistribuição de cargas elétricas proporcionais às dimensões, à forma, e o tipo de substância do corpo eletrizado e da Terra, ficando, Representação na realidade ambos eletrizados. Porém, como as dimensões do corpo docontato são desprezíveis, quando comparadas com as da Terra, a carga coma terra elétrica que nele permanece, após o contato, é tão pequena que pode ser considerada nula, pois não consegue manifestar propriedades elétricas. Assim, ao se ligar um condutor à Terra, dizemos que ele se descarrega, isto é, fica neutro. Na prática, pode-se 2ª) condutor (carga positiva) 1ª) condutor (carga negativa) considerar a Terra como um enorme reservatório condutor de elétrons. Então, ao ligarmos um outro condutor eletrizado à Terra, ele se descarrega de uma das Os elétrons da Terra, são atraídos Os elétrons em excesso, no c ondutor, para o condutor, devido à atração escoam para a Terra, devido formas apresentadas ao lado. das cargas positivas.
à repulsão entre eles.
c) Indução eletrostática Você sabe que tocando-se numa barra metálica com um bastão carregado positivamente; elétrons da barra se transferem para o bastão, ocorrendo deficiência de elétrons na barra, a qual fica eletrizada positivamente. Suponha que, ao invés de tocar à barra com o bastão carregado positivamente, você apenas aproxime o bastão (indutor) da barra (induzido). Neste caso (1) os elétrons da barra serão atraídos à parte mais próxima do bastão, produzindo uma carga negativa nesta parte. O extremo oposto da barra ficará sem elétrons e portanto carregado positivamente. Existirão, então, três cargas: a carga positiva do bastão, carga negativa na parte da barra mais próxima do bastão e a carga positiva no outro extremo da barra. Tal situação permite que os elétrons de uma fonte externa (seu dedo, por exemplo) entrem no extremo positivo da barra (caso 2), neutralizando a carga desse extremo, fazendo com que a barra fique eletrizada negativamente.
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- +- +- +-
+- + - + +- + - + +- +- +
Os elétrons são atraídos pelo bastão carregador. 2
- +- +- +-
+- +- + +- +- + +- +- +
Os elétrons do dedo são atraídos e penetram na barra. 3
- +- + - +- + - +- + - + - + - +- +- +- + O dedo é retirado. As cargas positivas estão neutralizadas.
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+ - +- +- + +- - + - - +- - + +- +- +- + O bastão é afastado e permanece o excesso de elétrons.
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Carga Elé tr ica
O método de transferência de carga, que acabamos de ver, é chamado de indução eletrostática, porque a distribuição de carga é induzida (provocada) pela presença do bastão carregado e não pelo contato real. Na eletrização por indução, o induzido eletriza-se com carga de sinal contrário à do indutor. A carga do indutor não se altera. Em função do que acabamos de estudar, responda: um corpo eletrizado pode atrair um corpo neutro? Você já sabe que um bastão de vidro, ao ser atritado com a seda, eletriza-se positivamente. Mas como ele pode atrair, por exemplo, pequenos pedaços de papel que estão neutros? Podemos explicar da seguinte maneira: os elétrons existentes no papel são atraídos para o lado mais próximo do bastão de vidro (bastão positivo), ficando o outro lado do papel com excesso de cargas positivas. A força de atração entre o bastão e o lado negativo do papel é mais intensa do que a força de repulsão entre o bastão e o lado positivo do papel. O resultado é uma atração.
1.6. EL ETRI CI DADE ESTÁTI CA Você já deve ter percebido que, ao ligar um aparelho de TV, os pêlos do seu braço ficam eriçados se você estiver próximo da tela. Também, você deve ter notado alguns estalos e até faíscas (no escuro) ao despir uma blusa, após usá-la por algum tempo. Estes fenômenos, conhecidos como descarga eletrostática ( ESD – ELETROSTATIC DISCHARGE), podem tornar-se extremamente perigosos em ambientes industriais, em áreas onde se utiliza materiais e solventes inflamáveis e em bancadas de produção de placas de circuitos eletrônicos, com componentes ultra-sensíveis (circuitos integrados - CIs). A eletricidade estática proporciona diversos tipos de defeitos no processo de fabricação, sendo que tais efeitos têm sido cada vez mais problemáticos, em razão do uso de materiais sintéticos e do aumento da velocidade das máquinas. Para exemplificar, vale notar que alguns plásticos, ao passarem por equipamentos industriais, geram centenas de volts de eletricidade estática. Estes materiais carregados podem ser atraídos aos rolos das máquinas ou guias, causando perigo e improdutividade (enrolam-se no cilindro, tornando-se um enorme capacitor, componente este que acumula cargas elétricas) capaz de armazenar até 50.000 volts, proporcionado choques aos operadores e até mesmo colocando em risco vidas humanas. Um outro fator que influencia a concentração de eletricidade estática é a umidade relativa do ar, sendo que, no caso dela ser elevada, ocorrerá um favorecimento à condução de cargas elétricas, ou seja, o ar deixará de comportar-se como isolante e passará a comportar-se como condutor. A descarga eletrostática pode causar tanto a destruição total de um componente (10 % dos casos), como danificá-lo parcialmente (90 % dos casos), diminuindo o seu tempo de vida útil. Este último efeito é extremamente danoso, pois acaba provocando defeitos intermitentes (por exemplo, quando o componente é submetido a variações de temperatura ou vibrações), causando muita insatisfação aos clientes e custo elevado. Existem vários tipos de materiais em termos de condutividade elétrica, ou seja, materiais onde o movimento (quantidade e rapidez) de cargas elétricas, varia de material (isolante) para outro (condutor). Existe uma classe intermediária (material dissipativo) que é muito usada numa estação de trabalho protegida ( ETP), onde a movimentação de cargas não encontra tanta facilidade como nos materiais condutivos. Este movimento ocorre de forma suficiente a neutralizar os efeitos da eletricidade estática, conduzindo as cargas estáticas de pessoas e objetos para a terra, através de um caminho confiável. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Carga Elé tr ica
Os materiais isolantes são considerados os grandes vilões , pois nem mesmo aterramentos serão suficientes para eliminar a carga eletrostática, sendo necessário a utilização de um ionizador de ar. Este aparelho joga ar ionizado com ciclos alternados de carga elétrica, oportunizando a neutralização num determinado ciclo do ionizador. Existe uma série de dispositivos que podem ser utilizados como proteção contra ESD. Como exemplos, podemos citar a pulseira de aterramento ajustável e a calcanheira. Se você aproximar corpos com cargas elevadas, os elétrons poderão pular do corpo com carga negativa para o corpo com carga positiva, antes dos dois entrarem em contato. Neste caso, você verá de fato a descarga sob a forma de centelha (faísca). Com cargas muito elevadas, a eletricidade estática poderá ser descarregada entre grandes espaços, causando centelhas de muitos centímetros de comprimento. Automóveis, caminhões e aviões podem adquirir cargas estáticas em conseqüência do atrito de sua estrutura com o ar. Quando um veículo está conduzindo um líquido inflamável como a gasolina ou quando um avião está reabastecendo de combustível, haverá a probabilidade de incêndio ou explosão, se a carga estática se descarregar sob a forma de faísca. Para evitar que isto aconteça, os veículos que transportam combustíveis dispõem de uma corrente ou de uma tira impregnada de metal, ligada à carroceria e que se arrasta pelo solo para descarregar, continuamente, a carga acumulada. Hoje em dia, DTerminal para ligação à terra existem pneus especiais, constituídos de materiais condutores para efetuarem esta descarga eletrostática. Os aviões, antes de serem reabastecidos, são ligados ao solo por meio de um dispositivo especial que propicia esta descarga.
1.7. CÁL CUL O E DET ERM I NAÇÃ O DA CARGA ELÉTRI CA a) Cálculo da quantidade de carga elétrica (q) Sabe-se que em módulo (valor sem sinal) a carga elétrica de um próton é igual a carga elétrica de um elétron. Esta quantidade de carga elétrica, por constituir-se na menor porção de eletricidade existente num corpo é denominada “ CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR ”, a qual será representada pela letra e (e = 1,6x10-19C). Assim, todas as outras quantidades de cargas elétricas serão múltiplos inteiros da quantidade de carga elétrica elementar. Por isso, dizemos que a carga elétrica é quantizada, isto é, é formada por um número inteiro de cargas elementares.
CARGA ELÉTRICA ELEMENTAR
e = 1,6x10-19C
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Carga Elé tr ica
A partir do conhecimento da quantidade de carga elétrica elementar, podemos determinar a quantidade de carga elétrica de um corpo qualquer. No esquema ao lado, a barra superior tem 5 elétrons e 2 prótons. No esquema inferior, a barra foi dividida em duas partes, A e B. Na parte A, o número de prótons é igual ao número de elétrons, de modo que a quantidade de carga elétrica correspondente é nula. Na parte B, estão indicados apenas os A B elétrons restantes, os quais serão os responsáveis pelas manifestações elétricas. Se tivéssemos apenas 1 elétron predominando, a quantidade de carga elétrica seria 1,6x10 -19C. Como temos 3 elétrons, basta multiplicarmos o valor anterior por 3, obtendo-se daí o valor da quantidade de carga elétrica do corpo, ou seja uma carga negativa (-) q = 4,8x10 -19C. Entre parênteses indica-se o sinal dessa carga (excesso de elétrons negativa). Fazendo-se uma análise destes cálculos, notamos que a quantidade de carga elétrica de um corpo está associada à diferença entre o número de prótons e o número de elétrons que existem no corpo. Em função disto, podemos deduzir a seguinte expressão para o cálculo da quantidade de carga elétrica.
q = n.e
q quantidade de carga elétrica do corpo ou valor da carga elétrica n nº de elétrons (ou prótons)que o corpo tem em falta ou excesso -19 e carga elétrica elementar (1,6x10 C)
TABELA DE MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DAS UNIDADES LEGAIS DE MEDIDAS SÍMBOLO
FATOR MULTIPLICADOR
TERA
T
1012
GIGA
G
109
MEGA
M
106
QUILO
k
103
HECTO
h
102
DECA
da
101
DECI
d
10-1
CENTI
c
10-2
MILI
m
10-3
MICRO
10-6
NANO
n
10-9
PICO
p
10-12
PREFIXO
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PROBLEMAS RESOLVIDOS
1) Um determinado corpo possui 100 prótons e 80 elétrons. Determine o valor da quantidade da carga elétrica existente no corpo. n p = 100 n = n p – ne = 100 - 80 = 20 ne = 80 q=n.e q=? q = 20.1,6 x 10 -19C () q 32 x 10 C 2) Um determinado corpo eletrizou-se, ficando com uma quantidade de carga (-) q = 640 C. Determine qual o tipo e qual o número de partículas que predominam neste corpo. (-) q = 640 C = 640 x 10 -6C Como a carga é negativa, predominam os elétrons. q = n . e n = q/e = 640 x 10 -6C/ 1,6 x 10-19C n = 400 x 1013 elétrons -19
b) Eletroscópio Os aparelhos destinados a verificar se um corpo está ou não eletrizado são chamados eletroscópios. Um deles é o eletroscópio de folhas (ao lado), constituído essencialmente de uma haste condutora, uma esfera metálica e duas lâminas metálicas. Este conjunto costuma ser envolvido por uma caixa protetora, apoiando-se nela por meio de um isolante.
Isolante
Metal
No primeiro desenho ao lado, temos um bastão de plástico descarregado sendo aproximado, sem encostar, da esfera do eletroscópio neutro. Verificamos que suas lâminas metálicas permanecem em repouso, indicando a “ausência de carga no bastão”. Neutro Agora, no segundo desenho, temos um bastão de plástico carregado negativamente sendo aproximado da esfera do eletroscópio. Neste caso, haverá indução eletrostática na parte metálica do aparelho, sendo que os elétrons livres da esfera serão repelidos, fazendo aparecer nas folhas um excesso de cargas negativas. As duas folhas, estando eletrizadas com cargas de mesmo sinal, se abrem em virtude da força de repulsão entre elas. Portanto, a abertura das folhas do eletroscópio, quando aproximamos um corpo de sua esfera, nos indica que este corpo está eletrizado. É fácil perceber que, ao afastarmos o bastão de Eletroscópio sob plástico, os elétrons das folhas serão atraídos para a esfera, a influência de carga negativa neutralizando a carga positiva aí existente. Consequentemente, as folhas do eletroscópio fechar-se-ão, pois não estarão mais eletrizadas. Se ao invés de um bastão de plástico eletrizado negativamente, utilizássemos um bastão de vidro eletrizado positivamente (com a mesma quantidade de carga, em módulo), ocorreria alguma diferença no posicionamento das lâminas do eletroscópio? Como o bastão de vidro tem carga positiva, os elétrons das folhas serão atraídos pelo bastão e acumulam-se na esfera. Logo, as lâminas ficarão eletrizadas positivamente, pois perderam elétrons, portanto, ocorrerá uma repulsão entre eles originando a mesma abertura do caso anterior. Afastando-se o bastão as lâminas retornam à posição original. Concluiu-se então que, o fato das folhas de um eletroscópio se abrirem indica apenas que o bastão está eletrizado, mas não é possível determinar o sinal dessa carga.
Eletroscópio sob a influência de carga positiva
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Carga Elé tr ica
QUESTÕES PROPOSTAS 1- Complete as lacunas a seguir: a) Para que um corpo neutro se eletrize é necessário que ele ________ ou ________ elétrons. b) Atritando-se um bastão de vidro com um pedaço de seda, ocorre uma passagem de ___________ da(o) _________ para a(o) __________. 2- Assinale, dentro dos parênteses, verdadeiro (V) ou falso (F). a) ( ) Os elétrons lives estão situados sempre na camada mais próxima do núcleo. b) ( ) A carga elétrica do núcleo de um átomo é positiva. c) ( ) Mesmo desprezando-se o sinal, a quantidade de carga elétrica de um próton é diferente da quantidade de carga elétrica de um elétron. d) ( ) A eletrosfera de um átomo é uma região eletrizada positivamente. e) ( ) Quando um átomo eletriza-se positivamente, é sinal de que ele ganhou prótons. 3- Responda as perguntas a seguir: a) O que diz a regra de Du Fay? b) Qual é a função de um eletroscópio? c) Quais os três processos possíveis de se eletrizar um corpo? d) O que significa a expressão “carga elétrica elementar”? 4- Numere a coluna da direita de acordo com a da esquerda. 1 – unidade de carga elétrica ( ) Cátion 2 – íon positivo ( ) Ânion 3 – íon negativo ( ) Átomo neutro 4 – n.º de elétrons = n.º de prótons ( ) Coulomb 5 – carga elétrica elementar ( ) 1,6 x10 – C 5- Assinale a afirmativa errada: a) ( ) O que determina a quantidade de carga elétrica de um corpo é a diferença entre o n.º de neutrons e o n.º de prótons. b) ( ) A quantidade de carga elétrica de um corpo isolado é constante. c) ( ) Na eletrização por atrito, de dois corpos neutros, a quantidade de carga elétrica final nos corpos é a mesma, em módulo. d) ( ) A quantidade de carga elétrica é quantizada, pois ela varia sempre em múltiplos inteiros da carga elétrica elementar. e) ( ) Um corpo neutro isolado não tem condições de se eletrizar. 6- Ao lado temos duas esferas “A” e “B”, sendo que A está eletrizada negativamente e B está neutra. Se elas forem colocadas em contato, podemos afirmar que: a) B irá eletrizar-se positivamente; b) Toda a carga de A passará para B; c) B continuará sem carga elétrica; d) A carga da esfera A diminuirá um pouco; e) A carga total do sistema mudará. 7- Faça as transformações solicitadas abaixo: a) 500mC = ________ C b) 0,004C =________ mC d) 0,001 x 10 - C=________ nC c) 0,00002C = ________ C
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A
B
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Carga Elé tr ica
8- Na figura dada, os três bastões (A, B e C) estão eletrizados. O bastão B é repelido pelo bastão A, enquanto o bastão C é atraído pelo mesmo bastão. O que acontecerá se aproximarmos o bastão B do bastão C?
B A
C A
9- No desenho ao lado, temos uma esfera eletrizada com carga positiva elevada. a) Indique no objeto neutro (retângulo) à direita o posicionamento aproximado dos elétrons e prótons. b) Se, num segundo momento, fizermos um contato com a terra, haverá algum deslocamento de elétrons pelo fio terra? Em caso afirmativo, em qual sentido eles irão se deslocar? c) Se, num terceiro momento, desfizermos o contato com a terra, em que estado ficará o objeto retangular? Qual a denominação do corpo que provocou e a do que sofreu a eletrização? 10- Um bastão metálico, positivamente carregado, é aproximado, sem encostar, da esfera do eletroscópio. Em qual das seguintes alternativas melhor se representa a configuração das folhas do eletroscópio e suas cargas, enquanto o bastão positivo estiver perto de sua esfera?
11- Tem-se três esferas idênticas e isoladas uma da outra (A, B e C). Duas delas estão carregadas (A e B), sendo que a carga em cada uma destas esferas vale Q e a terceira esfera (C) está neutra. A esfera C é colocada em contato, primeiro, com a esfera A. Logo em seguida, este contato é desfeito e a esfera C é colocada em contato com a esfera B. Finalmente, as esferas são novamente isoladas umas das outras. Qual a carga elétrica que fica armazenada na esfera C ? 12- Suponha que um pedaço de lã foi atritado nas extremidades de um pedaço de plástico e, logo a seguir, este plástico foi suspenso no ar, de acordo com o desenho ao lado. a) Justifique, com detalhes, o aparecimento de uma força de repulsão entre as extremidades da tira de plástico. b) Se fosse introduzido um elemento eletricamente neutro (uma caneta ou um dedo) entre as extremidades da tira, elas tenderiam a se atraírem. Por quê? 13- Três esferas metálicas A, B e C idênticas têm cargas respectivamente, – Q, zero, e +Q. Faz-se A tocar em B e depois de afastada ela (A) é colocada em contato apenas com C. Logo, podemos afirmar que a carga final de A será igual a: a) zero b) Q/8 c) Q/4 d) Q/2 e) 2Q/3
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Carga Elé tr ica
14- Uma esfera metálica X tem uma carga -q. Outra esfera Y, idêntica, tem carga +2q. Se X e Y são conectadas por um fio metálico cuja superfície é desprezível, comparada com a das esferas, a carga Y será igual a: a) 0 b) +q/2 c) +q d) -q e) +3q
15- Quando um bastão está eletricamente carregado, atrai uma bolinha condutora A, mas repele uma bolinha condutora B. Podemos afirmar com certeza que: a) a bolinha A está carregada positivamente. b) a bolinha B está carregada negativamente c) a bolinha A ou está neutra ou carregada com cargas de sinais contrários às do bastão. d) ambas as bolinhas devem estar carregadas, necessariamente. e) a bolinha B está descarregada. 16- O condutor esférico representado na figura foi carregado positivamente e, em seguida, ligado à Terra. Quanto ao seu estado elétrico final, pode-se afirmar que a) ele continua carregado positivamente b) ele descarrega-se porque há um escoamento dos prótons para a Terra c) ele neutraliza-se porque há um deslocamento de elétrons da Terra para o condutor. d) ele carrega-se negativamente porque há um deslocamento muito grande de elétrons da Terra para o condutor. e) nada se pode afirmar porque ora elétrons deslocam-se da Terra para o condutor ora prótons deslocam-se do condutor para a Terra. 17- Analise as afirmativas abaixo, identificando a incorreta. a) Quando um condutor eletrizado é colocado nas proximidades de um condutor com carga total nula, existirá força de atração eletrostática entre eles. b) Um bastão eletrizado negativamente é colocado nas imediações de uma esfera condutora que está aterrada. A esfera então se eletriza, sendo sua carga total positiva. c) Se dois corpos, inicialmente neutros, são eletrizados atritando-se um no outro, eles adquirirão cargas totais de mesma quantidade, mas de sinais opostos. d) A quantidade de carga elétrica acumulada num sistema formado por duas esferas carregadas antes delas entrarem em contato entre si é diferente da quantidade de carga elétrica depois delas serem colocadas em contato e) Se dois corpos condutores idênticos e eletrizados com cargas de -2 μC e +1μC forem colocados em contato e depois afastados, podemos afirmar que a carga final em cada um deles será de -0,5μC.
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Determinado corpo contém 80 prótons e 50 elétrons. Calcule o valor da quantidade de carga elétrica existente no corpo. 2- Ao se eletrizar, um corpo recebeu 60 x 10 20 elétrons. Qual é o valor da quantidade de carga elétrica adquirida pelo corpo? 3- Um átomo de cobre (29 elétrons em condições normais) foi ionizado ao ganhar 7 elétrons. Qual é o valor da quantidade de carga elétrica do átomo? 4- Se em vez de ganhar 7 elétrons, o átomo do exercício anterior, tivesse perdido 12 elétrons, qual seria o novo valor da quantidade de carga elétrica adquirida pelo átomo? 5- Um corpo adquiriu uma carga negativa de 640 x 10 -19 C. Determine o número de elétrons responsáveis por esta carga. 6- Um corpo adquiriu uma carga positiva de 900 C. O corpo ganhou ou perdeu elétrons? Quantos? 7- Duas pequenas esferas idênticas A e B têm cargas (-)Q A=14μC e (+)QB=50μC respectivamente. As duas esferas são colocadas em contato e, após atingido o equilíbrio eletrostático são separadas. Determine a quantidade de carga elétrica de cada esfera e quantos elétrons passaram de A para B. 8- Três pequenas esferas de cobre, idênticas, são utilizadas numa experiência de Eletrostática. A primeira (A) está inicialmente eletrizada com uma carga (+)Q A=2,4nC, a segunda (B) não está eletrizada e a terceira (C) está inicialmente eletrizada com uma carga (-)Q C=4,8nC. Num dado instante são colocadas em contato entre si as esferas A e B. Após atingir o equilíbrio eletrostático, A e B são separadas uma da outra e, então, são postas em contato entre si as esferas B e C. Podemos assim afirmar que, ao se atingir o equilíbrio eletrostático entre B e C, a esfera C perdeu ou ganhou elétrons? Quantos?
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L ei de Coulomb
2. LEI DE COULOMB Por que um bastão de vidro (ou um cano de PVC, ou uma régua de plástico) atrai pequenos pedaços de papel ou isopor? A resposta só é possível admitindo que o bastão “aplica” uma força nos pequenos fragmentos de papel. Essa força que age à distância é denominada de força eletrostática. Imagine uma tira de plástico comum suspensa no ar, conforme figura ao lado. Considerando que o plástico está em condições normais (não eletrizado), não teríamos nenhuma interação (ação recíproca) entre suas extremidades do plástico. Agora, considere que houve um atrito entre as pontas do plástico e um pedaço de lã. Se, em seguida, o plástico for suspenso novamente com o dedo, perceberíamos uma repulsão entre suas extremidades. Quando as pontas do plástico, atritadas com lã, se repelem, tal interação se dá à distância. Também são forças de origem eletrostática. Que o bastão de vidro eletrizado, citado no início, age sobre os pequenos fragmentos de papel não há dúvida, porém também temos que admitir que os citados fragmentos, para sofrerem ação de força, precisam estar parcialmente eletrizados (por indução eletrostática). Se estão parcialmente eletrizados também possuem a propriedade de atraírem. Logo, o fenômeno desencadeia uma ação recíproca: “um age sobre o outro e o outro age sobre o um”. O raciocínio sobre as pontas do plástico é semelhante, porém a interação se dá através de forças de repulsão.
q
q
2 1 Se analisarmos a força de repulsão entre as tiras do plástico, concluiremos que são duas forças, e que possuem duas características comuns: tem a mesma direção e a mesma intensidade (ou módulo). Não perca de vista que agem em corpos diferentes e que as orientações ou sentidos de atuação (vide pontas das flechas) das forças, são contrários . Logo, essas forças de atração ou de repulsão entre cargas elétricas são grandezas do tipo vetorial. A direção da força elétrica entre duas cargas puntiformes ou pontuais (cargas que estão distribuídas num corpo, cujo volume não é levado em consideração), é a reta onde está contido o segmento que une as duas cargas. O sentido dessa força depende dos sinais das cargas. Dos nossos comentários fica claro que:
F
d
F
a interação elétrica ocorre à distância;
a intensidade da interação elétrica diminui à medida que as cargas são afastadas umas as outras, e aumenta quando as cargas se aproximam umas das outras;
quando no atrito da lã com o plástico, conseguimos “eletricidade mais forte”(carga elétrica maior), as forças de atração ou de repulsão (plástico x plástico) são maiores.
O que Charles Augustin Coulomb, em 1785, através de suas experiências com a balança de torção precisou, a respeito da intensidade das forças de atração ou de repulsão, entre cargas elétricas puntiformes, foi que:
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L ei de Coulomb
1- a intensidade das forças é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos das cargas; F q1 . q 2 2- a intensidade das forças é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as cargas; Fα 1/d 2
3- a intensidade das forças depende diretamente do meio que envolve as cargas. Podemos associar as relações citadas, obtendo Fα
q 1 .q 2 d2
Como sabemos, podemos transformar esta relação em uma igualdade introduzindo-se nela uma constante de proporcionalidade adequada. Se o meio for o vácuo ou o ar, a constante será k 0 = 9 . 10 9. Se usarmos o Sistema Internacional de Unidades, onde F é medido em Newtons (N), as cargas em Coulombs (C), a distância em metros (m), a constante será medida em N.m 2/C2. A
q1.q 2 0 F K . relação obtida está indicada ao lado. d2
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L ei de Coulomb
QUESTÕES PROPOSTAS 1- A Lei de Coulomb afirma que a intensidade da força de interação entre duas cargas pontuais, q 1 e q2, separadas por uma determinada distância, é: a) inversamente proporcional à distância. b) diretamente proporcional à distância. c) inversamente proporcional ao quadrado da distância. d) diretamente proporcional ao quadrado da distância. 2- A intensidade da força elétrica entre duas cargas elétricas puntiformes, q 1 e q2, separadas por uma distância d, depende: a) somente da distância d e das cargas q 1 e q2. b) somente das cargas q 1 e q2 . c) das cargas q 1 e q2, da distância d e do meio onde elas se situam. d) somente da distância e do meio onde elas se situam. 3- Duas cargas elétricas puntiformes, q 1 e q 2, separadas por uma distância d, interagem com força de intensidade F. Se uma das cargas duplicar, a força F: a) também duplica. b) se reduz à quarta parte. c) se reduz à metade d) quadruplica. 4- A intensidade da força de interação entre duas cargas elétricas puntuais q e q', é F, quando separadas por uma distância. Se q duplicar e q' se reduzir á metade, a força passará a ser F'. Deve-se ter: a)F'=2F b)F'=4F c)F'=F d)F'=F/2 A força de interação entre duas cargas, q 1 e q2, quando separadas pela distância d, tem intensidade F. (Este enunciado se refere aos testes 5 e 6) 5- Reduzindo a distância à metade de d, a intensidade da força será igual a: a)2F b)F/2 c)4F d)F/4 6- Triplicando a distância, a intensidade da força será igual a: a)3F b)F/3 c)9F
d)F/9
Duas cargas elétricas, q 1 e q 2, separadas pela distância de 9cm, interagem com uma força de intensidade 36N. Mantendo q 1 e q2 e o meio onde estas cargas se encontram, responda as questões 7 e 8. 7- Duplicando a distância entre elas, a força elétrica terá valor igual a: a)18N b)72N c)9N 8- Reduzindo a distância até 3cm, a força elétrica passará a ter o valor de: a)324N b)4N c)108N d)12N
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d)144N
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L ei de Coulomb
PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Calcule o valor da força elétrica entre duas pequenas esferas (cargas puntiformes) que distam 0,2m estão no vácuo e possuem quantidades de cargas (+)q 1= 5,0 x 10-6C e (-)q2 = 8,0 x 10 -6C. Faça um esquema onde apareçam as duas cargas e o vetor força elétrica que atua em cada uma. 2- Perto de uma pequena esfera (1) eletrizada positivamente com uma quantidade de carga +2,0 C, é posta uma outra esfera (2) como carga de prova. A força elétrica de interação entre elas vale 0,4N. Sabendo que a quantidade de carga na esfera (2) é +0,2 C, determine o valor da distância entre as esferas. 3- A que distância uma da outra é preciso dispor, no vácuo, duas cargas q 1=3 x10-5C e q2=4x10-5C, para que elas se exerçam mutuamente uma força de 2 x10 2 N? 4- Qual é o valor de duas cargas iguais que se repelem com uma força de 3,5N quando postas à distância de 0,5m? 5- Duas cargas puntuais negativas, q 1=4,3C e q2=2,0 C, estão situadas no ar, separadas por uma distância r=30cm (figura ao 1 2 lado). a) Desenhe, na figura, a força que q 1 exerce sobre q 2. Qual é o valor desta força? b) Desenhe, na figura, a força que q 2 exerce sobre q 1. Qual é o valor desta força? 6- A figura dada representa três corpos com carga elétrica igual a q. A força elétrica que a partícula A exerce em B tem intensidade F=3,0x10 -6 N. Determine: a) a intensidade da força elétrica que C aplica em B. b) a intensidade da força elétrica resultante em B
q
A
B
C
-
+
+
2cm
q
1cm
7- Duas pequenas esferas estão eletricamente neutras. De uma das esferas são retirados 5x1014 elétrons, que são transferidos para a outra. Após essa operação, as duas esferas são afastadas uma da outra de 8cm, no vácuo. Determine o valor da força de interação elétrica que atuará sobre as esferas e diga se a esta força será de atração ou de repulsão entre as esferas.
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Campo Elé trico (Noções)
3. CAMPO ELÉTRICO (NOÇÕES) 3.1. CAM POS GRAVI TACI ONAL E M AGNÉTI CO Sabe-se que cargas elétricas exercem forças entre si, sendo que cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais contrários se atraem. Este efeito de atração ou repulsão é conseqüência do “CAMPO ELÉTRICO” existente na região onde as cargas estão colocadas. Para entender mais facilmente o conceito de campo elétrico é conveniente fazer uma analogia com o conceito de campo gravitacional. A todo o momento assistimos manifestações do campo gravitacional terrestre, de modo que sabemos, por experiência, P que um corpo abandonado nas proximidades da superfície terrestre irá cair. A Terra modifica as propriedades do espaço P P que a circunda, criando o que se chama de “CAMPO GRAVITACIONAL TERRESTRE”, fazendo com que uma certa massa, situada num ponto desse campo, seja atraída em direção ao centro da Terra. Do mesmo modo que o campo gravitacional dá origem a N S N S forças, existe também o campo magnético. Experimentalmente, verifica-se que um imã possui a propriedade de atrair ou repelir outro ímã. Essa interação entre os ímãs se manifesta à distância e, por essa razão dizemos que foi estabelecida uma interação entre campos. Nessa região entre os ímãs existe um “CAMPO MAGNÉTICO”, o qual se percebe pelos seus efeitos, isto é, este campo invisível provoca forças sobre os ímãs. Portanto, podemos dizer que um imã modifica o espaço que o circunda, criando o campo magnético que faz com que um outro ímã situado num ponto deste campo seja atraído ou repelido. 3.2. I NTE NSI DAD E DE CAM PO EL ÉTRI CO A existência de um campo elétrico está intimamente ligada à presença de corpos eletrizados. Quando uma carga elétrica é colocada numa região onde existe um campo elétrico, ela sofrerá a ação de uma força elétrica, a qual tenderá a movimentá-la. A diferença básica entre as forças elétricas e as forças gravitacionais é que estas últimas são sempre de atração, enquanto que as primeiras podem ser de atração ou de repulsão. “DIZ - SE QUE EXI STE U M CAM PO ELÉTRICO NUM A CERTA REGI Ã O DO ESPAÇO, QUANDO UM A CARGA EL ÉTRICA A L I COLOCADA, SOFRER A A ÇÃ O DE UM A F ORÇA
ELÉTRICA”.
No esquema ao lado temos uma carga elétrica (+)Q fixa num certo ponto de uma mesa horizontal. Uma pessoa, desejando verificar se existe um campo elétrico no ponto P, coloca neste ponto, uma carga (+)q. Em função do exposto, vamos fazer alguns questionamentos:
+ Q
+q P
1º) Em que situação a pessoa poderá concluir se existe um campo elétrico no ponto P? Sabe-se que existe campo elétrico num certo ponto do espaço quando uma carga ali colocada sofre a ação de uma força elétrica. Logo, se a carga (+)q colocada em P ficar submetida a uma força elétrica, podemos afirmar que no referido ponto existe um campo elétrico.
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Campo Elé trico (Noções)
2°) Qual é a carga que criou o campo elétrico em P? O campo elétrico em P existe devido a presença de alguma carga colocada nas proximidades, ou seja, devido a presença da carga elétrica (+)Q. 3°) Como se denomina a carga (+)q colocada em P? A carga elétrica (+)q é utilizada para provar que no ponto P existe um campo elétrico. Por isto, esta carga ela é denominada de “carga de prova”. 4°) Retirando-se a carga (+)q do ponto P, o campo elétrico continuará existindo neste ponto? Normalmente, a carga de prova (+)q possui um valor infinitamente pequeno, em relação a carga (+)Q criadora do campo. Assim, o campo elétrico no ponto analisado tem uma influência desprezível em função da introdução desta carga de prova. Se a carga elétrica (+)q for retirada do ponto P, continuará existindo campo elétrico neste ponto, pois conforme foi explicado anteriormente, o campo elétrico em questão (que age) é produzido por (+)Q.
a) Definição de Campo Elétrico (E) Sabemos que, se um pequeno corpo está carregado com uma carga (+)Q, ele dá origem a um campo elétrico nas suas proximidades. Verifica-se experimentalmente que, se um outro pequeno corpo com uma carga (+)q for colocado num ponto P, próximo ao primeiro (conforme figura ao lado), ele ficará submetido a uma força .
(+)Q (+)q
F
P
A força tem a direção da linha que une os dois corpos e seu sentido depende dos sinais das cargas elétricas envolvidas. No caso da figura anterior, ambas têm o mesmo sinal e assim a força é de repulsão. Se agora colocarmos no ponto P um segundo corpo com uma carga (+)2q, este sofrerá a ação de uma força de intensidade duas vezes maior que a primeira, isto é, 2 .
(+)Q
(+)2q
2F
P
Se colocarmos no ponto P um terceiro corpo (+)Q (+)3q com uma carga (+)3q, este irá sofrer a ação de uma 3F força de três vezes maior que a primeira, isto é, 3 . P Assim, a força que age sobre um corpo carregado, colocado num ponto determinado de um campo elétrico, é diretamente proporcional ao valor da carga elétrica colocada em P. “PARA UM DETE RMI NADO PONTO DO ESPAÇO QUE CI RCUNDA UM A CARGA EL ÉTRI CA Q, A REL AÇÃ O F /q ÉCONSTAN TE PARA QUA L QUER CARGA EL ÉTRI CA q COL OCADA NESSE PONTO. ESSA CONSTANTE CARACTERIZ A, QUANTI TATI VAM ENTE , O CAM PO ELÉTRI CO NAQUEL E PONTO, SEN DO REPRESENT AD O POR E”.
Logo, se F q, então F/q = constante = E Assim, teremos:
E
F q
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Campo Elé trico (Noções)
Concluindo, dizemos que a grandeza “ Intensidade de Campo Elétrico ”, usualmente simbolizada por E, é definida pela relação entre a força que atua sobre a carga e o valor dessa carga elétrica. O resultado dessa divisão nos fornece a força por unidade de carga colocada no ponto. No Sistema Internacional de Unidade a força é medida em NEWTON (N) e a carga elétrica em COULOMB (C). Portanto, a unidade da intensidade de campo elétrico será NEWTON/COULOMB (N/C). 1N/C é a i ntensidade de um campo elé tr ico num ponto do espaço, on de foi colocada u ma carga de prova (+)q de 1C, ficando esta submetida a uma força de 1N.
b) Direção e Sentido de E O campo elétrico é uma grandeza vetorial, isto é, ele possui um módulo ou intensidade, uma direção e um sentido. O campo elétrico E tem sempre a mesma direção da força . Para identificarmos o sentido de E devemos primeiramente tecer comentários sobre o produto de um número por vetor. O produto de um número x por um vetor Z1 , resultará em um outro vetor Z2 , dado por: Intensidade : Z2 = x . Z1 Direção: Z2 tem a mesma direção de Z1 . Z2 tem o mesmo sentido de Z1 . Sentido: se x for positivo se x for negativo Z2 tem sentido contrário de Z1 . Dado o vetor Z conforme figura ao lado, obteremos os vetores 2Z e - 3Z . Z = 1m
Z 2Z
Na equação F q . E , verificamos a aplicação do produto de um número q (carga elétrica) por um vetor E (campo elétrico) que resulta num outro vetor F (força). Portanto, teremos as seguintes situações.
se q for positiva, a força ( F ) tem o mesmo sentido do campo elétrico ( E );
se q for negativa, a força ( F ) e o campo elétrico ( E ) tem sentidos contrários;
Sentido do campo produzido por Q O sentido do vetor campo elétrico depende do sinal da carga que origina o campo, conforme demonstramos a seguir: 1º) Car ga Q criador a do campo épositi va
carga de prova q é positiva;
(+)Q
(+)q
A força F será de repulsão (para a direita) e o sentido de E será o mesmo de F , pois q é positiva.
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P
F
E
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Campo Elé trico (Noções)
-
carga de prova q é negativa;
(+)Q
A força F será de atração (para a esquerda) e o sentido de E será o contrário de F , pois q é negativa.
(-)q
F
E
P
Percebe – se que independente do sinal de q, uma carga (+)Q produz um campo elétrico sempre de “afastamento”. O campo elétrico em torno de um corpo carregado é comumente representado por linhas de força. Essas linhas imaginárias, que nunca se cruzam, são usadas para dar uma idéia visual do campo numa zona de espaço. Assim, elas nos ajudam a compreender o que acontece quando os campos atuam em conjunto.
+
2º) Car ga Q criador a do campo énegati va
carga de prova q é positiva;
(-)Q
A força F será de atração (para a esquerda) e o campo elétrico E tem o mesmo sentido de F , pois q é positiva.
F
(+)q
E
P
carga de prova q é negativa;
(-)q
E
A força F será de repulsão (para a direita) e o campo elétrico E terá sentido contrário a F , pois q é negativa.
F
P
Percebe – se que independente do sinal de q, uma carga ( – )Q produz um campo elétrico sempre de “aproximação”. A baixo, à esquerda, temos a representação de um campo produzido por uma carga negativa, através de suas linhas de força. Ao lado desta representação, temos duas configurações de campos elétricos. Na região onde as linhas de força estão mais próximas, o campo elétrico é mais intenso. Portanto, temos em A um campo elétrico maior do que em B . E no ponto C o campo elétrico é nulo. A
-
+
C +
-
+
B par de cargas de mesmo módulo e mesmo sinal
No esquema ao lado, está representado um “campo elétrico uniforme”. Este campo tem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido em todos os pontos situados entre as placas eletrizadas. Estas placas condutoras estão carregadas com cargas de mesmo valor, mas de sinais opostos. As linhas de força desse campo são retas paralelas e igualmente espaçadas entre si.
par de cargas de mesmo módulo e sinais opostos
E
No espaço entre as placas o campo é praticamente uniforme
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Campo Elé trico (Noções)
A intensidade E do campo elétrico criado por uma carga Q é diretamente proporcional ao valor dessa carga e da constante elétrica do meio K , e é inversamente proporcional ao quadrado da distância d entre a carga e o ponto considerado.
E
K 9x10 9 N.m2 /C 2 (no vácuo e no ar) Q módulo da carga elétrica (C) d distância (m)
K .Q d2
PROBLEMA RESOLVIDO Num determinado ponto do espaço, existe um campo elétrico, cuja direção é vertical e sentido para baixo. Colocando-se neste ponto uma carga elétrica positiva de 3 C, ela ficará submetida a uma força elétrica de 6N. Determine o módulo (valor numérico) da intensidade de campo elétrico e diga também a direção e o sentido da força elétrica. q = 3C = 3.10 – 6C E
F = 6N
F 6 N q 3.106 C
E = 2x10 N/C
E=? Obs.: Sabe – se que E vertical para baixo. Logo, temos uma das três situações representadas a seguir: a)
c)
b)
+
+
E
E
Campo produzido por positiva
E
Campoproduzido por carga negativa
Campo resultante de duas cargas, uma positiva e outra negativa
Assim sendo, se colocarmos uma carga positiva no interior deste campo elétrico, ela tenderá a deslocar-se para baixo, ou seja, ela ficará submetida a uma força elétrica de direção VERTICAL e sentido PARA BAIXO. Isto é lógico, pois esta carga positiva será, ou repelida pela carga positiva de cima (caso a) ou atraída pela carga negativa de baixo (caso b), ou ainda repelida pela positiva de cima e, simultaneamente, atraída pela negativa de baixo (caso c).Nos esquemas abaixo, está indicada a representação da força em cada caso.
a)
b)
+ +q
c)
+
F
F E
+q
+q F E
E
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Campo Elé trico (Noções)
3.3. RI GI DEZ DI EL ÉTRI CA Vamos imaginar que um campo elétrico seja aplicado a um isolante, de acordo com a figura ao lado. Nestas condições, uma força elétrica atuará sobre seus elétrons, tendendo a arrancá-los de seus respectivos átomos. Isto ocorrerá quando a intensidade do campo elétrico atingir um valor elevado, o qual, ocasionará uma força de valor suficiente para arrancar alguns elétrons dos átomos. Então, o material possui agora um número elevado de elétrons livres, transformando-se, portanto, num bom condutor de eletricidade.
+ + + + + + + +
E elétron
isolante
“O MAIOR VALOR D E CAM PO ELÉTRICO QUE PODE SER APLI CADO A U M I SOLAN TE SEM QUE EL E SE TORNE CONDUTOR ÉDENOM I NADO DE RI GID EZ
DIELÉTRICA DO MATERIAL”.
O valor da rigidez dielétrica varia de um material para outro, pois alguns materiais suportam campos muito intensos, mantendo-se ainda como isolantes, enquanto outros se tornam condutores mesmo sob a ação de campos elétricos de intensidades baixas. Vamos considerar, por exemplo, duas placas eletrizadas com cargas iguais, mas de sinais contrários, separadas por uma camada de ar (componente + E + chamado capacitor). As duas placas são retilíneas e paralelas entre si e o + + campo elétrico entre elas é uniforme. Se o campo criado por estas placas for inferior a 3x106 N/C (valor da rigidez dielétrica do ar), o ar permanecerá como + + isolante, de modo a impedir a passagem de cargas de uma placa para outra. + + Entretanto, se o campo elétrico ultrapassar este valor, o ar se tornará condutor, possibilitando que íons movimentem-se através do espaço. + Este movimento de cargas é chamado de descarga elétrica, a qual B a t e ri a d e vem acompanhada de uma centelha (emissão de luz) e de um pequeno ruído a l ta t e n s ã o causado pela expansão do ar que se aquece com a descarga. Portanto, sempre que observamos uma “faísca elétrica” saltar de um corpo para outro (do pente para o cabelo, de uma roupa de nylon para o corpo, entre os terminais de um interruptor, etc.) podemos concluir que a rigidez dielétrica do ar situado entre estes corpos foi ultrapassada e ele se tornou um condutor. Vamos analisar agora, o caso prático das descargas elétricas que ocorrem em dias de tempestades. Nesta situação, verifica-se a existência de uma separação de cargas, ficando, por exemplo, uma nuvem eletrizada positivamente e a outra eletrizada negativamente. Analisando a figura ao lado, podemos deduzir que entre as nuvens surge um campo elétrico. Além disso, estando a nuvem mais baixa com carga positiva, ela irá induzir uma carga negativa na superfície da Terra e, portanto, entre esta nuvem e a Terra estabelece-se também um campo elétrico. À medida que aumentam as cargas elétricas nas nuvens, as intensidades dos campos vão aumentando, acabando por ultrapassar o valor da rigidez dielétrica do ar. Quando isto acontece, o ar torna-se condutor, ocasionando uma descarga elétrica, ou seja, aparecem raios.
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Terra
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3.4. PODER DAS PONTAS (pára-r aios) Um fenômeno interessante relacionado com o conceito de rigidez dielétrica é o que se refere ao poder das pontas. A quantidade de carga existente por unidade de área (densidade) num condutor depende de sua forma geométrica e é maior nas regiões de menor raio. Assim, em uma esfera eletrizada, a concentração das cargas é a mesma em todos os pontos de sua superfície, mas em um condutor cuja superfície apresenta formato variável a densidade de cargas é muito maior nas regiões pontiagudas (figura ao lado). Se aumentarmos a carga elétrica no condutor metálico, a intensidade do campo elétrico em torno dele também irá aumentar. É fácil percebermos que na região mais pontiaguda o valor da rigidez dielétrica do ar será ultrapassado antes que isto ocorra nas demais regiões. O poder das pontas encontra uma importante aplicação na construção dos pára – raios. Este dispositivo consiste essencialmente numa ponta metálica, que deve ser colocada no ponto mais elevado do local a ser protegido. O pára-raios é ligado à Terra por meio de um bom condutor. Quando uma nuvem elétrica passa sobre o local, o campo elétrico estabelecido entre a nuvem e a Terra torna-se muito intenso. Então, o ar se ioniza, tornando-se condutor, fazendo com que a descarga ++ +++ elétrica (raio) se processe através da ponta do pára-raios, e assim as cargas elétricas podem ser transferidas para a Terra ou para as nuvens sem causar danos. Existe maior probabilidade de o raio cair no pára-raios do que em outro local da vizinhança. Na prática, observa –se que a “região de proteção” de um pára -raios é um círculo, em torno do prédio em que é colocado, de raio aproximadamente igual a duas vezes e meia a altura desse prédio. Assim, um edifício de 30m (10 andares) de altura, por exemplo, protege uma região circular de 75m de raio. Convém lembrar que em dias de tempestade é preferível molhar-se a ficar sob uma árvore ou qualquer outra cobertura que possa funcionar como um pára-raios inoportuno. + +
+ +
Gasolina TABAJARA
3.5. BLI NDAGEM ELE TROSTÁTI CA Em corpos carregados eletricamente, observa-se que as cargas elétricas em excesso se repelem, permanecendo o mais afastado umas das outras. Estas cargas se distribuem na superfície dos corpos, que rapidamente adquirem seu estado final de equilíbrio eletrostático, isto é, suas cargas elétricas em excesso ficam em repouso. Se as cargas estão em repouso, a força resultante que atua sobre eles é nula. Se a força é nula, como F=q . E, o campo elétrico também será nulo. “O CAMPO ELÉTRICO NO INTERIOR DE UM CONDUTOR EM EQUILÍBRIO ELETROSTÁTICO É SEMPRE NULO”. Em eletricidade, blindar significa isolar um corpo de influências elétricas (desenho a seguir). Assim, se queremos proteger um aparelho contra essas influências, colocamos sobre ele uma capa ou uma rede metálica. Como no interior da capa ou da rede o campo elétrico é nulo, o aparelho não será afetado por nenhum efeito elétrico exterior.
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Há mais de um século, o físico inglês Michael Faraday, construiu uma gaiola de metal, grande e isolada da Terra. Entrou na gaiola com um eletroscópio e pediu para uma pessoa que carregasse eletricamente a gaiola. Esta ficou tão carregada que dela saltavam faíscas. No entanto Faraday nada sofreu nem o eletroscópio detectou qualquer carga. Em função desse experimento essa gaiola ficou conhecida como “gaiola de Faraday”.
A
+ + + +
B
Corpo “B”não sofre influência da carga do corpo “A”
A proteção que um automóvel oferece contra possíveis danos elétricos às pessoas que estão dentro dele explica – se a partir do funcionamento da gaiola de Faraday. Se um carro for atingido por um raio, por exemplo, as pessoas que estiverem no seu interior nada sofrerão, porque a estrutura metálica do carro isola o seu interior de qualquer influência elétrica externa. Uma aplicação prática deste fenômeno consiste no uso de sacos de blindagem contra eletricidade estática para transporte de componentes eletrônicos sensíveis. Existem sacos especiais que oferecem proteção contra os três tipos de problemas da estática: carregamento tribo-elétrico, campos eletrostáticos e descarga direta. Em redes de tv a cabo, existe uma capa metálica externa, que também tem a função de efetuar uma blindagem, ou seja, ela isola os fios internos de alguma influência elétrica que poderia perturbar a transmissão de informações.
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QUESTÕES PROPOSTAS 1- Num ponto próximo à superfície da Terra existe um campo elétrico de 80N/C, dirigido verticalmente para baixo. Sabendo-se que este campo é causado por uma carga elétrica existente na Terra, qual é o sinal desta carga? 2- No esquema ao lado, está representado um fio condutor onde a b existem três elétrons livres. As extremidades “ a” e “ b” deste fio foram ligadas, respectivamente, aos pólos positivo e negativo de + uma bateria, de modo que irá surgir um campo elétrico no interior do condutor. Complete as lacunas a seguir: a) Dentro do fio existe um campo elétrico cujo sentido é da extremidade ___ para a extremidade ___. b) Em função do campo elétrico, surgirá um(a) _______________ que atuará sobre os elétrons livres, os quais tenderão a se deslocar da extremidade ___ para a extremidade ___. 3- Se na questão anterior, a polaridade da bateria fosse invertida, o que iria acontecer com o sentido: a) do campo elétrico? b) da força elétrica sobre os elétrons? 4- Assinale a afirmativa errada. a) O campo elétrico é uniforme quando E tem o mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos. b) Quando os elétrons de um fio se deslocam é sinal que existe um campo elétrico entre suas extremidades. c) Quando uma carga é colocada no interior de um campo elétrico, ela sofre a ação de uma força elétrica, cujo sentido depende do sinal desta carga. d) As linhas de força de um campo elétrico qualquer são sempre representadas por retas paralelas e eqüidistantes entre si. 5- Responda as perguntas a seguir: a) Duplicando – se o valor da carga elétrica que está imersa num campo elétrico, o que irá acontecer com o valor da força sobre a referida carga? b) Qual é a unidade utilizada no Sistema Internacional de Unidades, para a medição da intensidade de campo elétrico? c) Um corpo eletrizado, quando colocado num determinado campo elétrico sofreu a ação de uma força elétrica F. Se o mesmo corpo for colocado numa outra região e ficar submetido a uma força elétrica cinco vezes menor, o que podemos afirmar sobre a intensidade do campo elétrico, nesta outra região (compare os dois campos)?
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6- Assinale, dentro dos parênteses, verdadeiro (V) ou falso(F). a) ( ) Quando um isolante se comportar como elemento condutor é sinal de que sua rigidez dielétrica foi ultrapassada. b)
( ) No caso de existir um campo elétrico superior a 3x10 6 N/C entre duas nuvens com cargas de sinais contrários, deverá surgir uma faísca.
c)
( ) O poder das pontas refere-se ao fenômeno da concentração das cargas elétricas que ocorre nas regiões mais planas do material. ( ) A extremidade superior de um pára-raios sempre se eletriza positivamente, independente do tipo de carga que possui a nuvem mais próxima.
d)
7- Um feixe de ânions incide horizontalmente no centro de um anteparo vertical, como mostra a figura deste problema. Se for aplicado ao feixe apenas um campo elétrico E , como aquele mostrado na figura, para onde seria desviado o feixe?
A E
C D B
8- Quando abandonamos uma carga (+q) num ponto de um campo elétrico qualquer, podemos afirmar que ela: a) ficará em repouso. b) se movimentará no sentido das linhas de força. c) se movimentará no sentido contrário das linhas de força. d) se movimentará inclinada em relação às linhas de força. e) N.D.R. 9- Um estudante distribui pequenos pedaços de papel sobre uma placa de isopor debaixo de uma peneira de plástico. Ele atrita um pente em seus cabelos, aproxima-o da peneira e repara que os papéis são atraídos pelo pente. Depois troca a peneira de plástico por outra peneira metálica e repete o experimento. Observa, então, que os papéis não são atraídos pelo pente. Essa diferença de comportamento é devido ao fato de que a: a) eletricidade do pente ser anulada pelo magnetismo da peneira metálica. b) peneira de plástico e os pedaços de papel serem isolantes elétricos. c) peneira metálica criar uma blindagem eletrostática. d) peneira metálica ter propriedades magnéticas. e) peneira de plástico não ser feita de material isolante. 10- A figura representa uma carga puntiforme + Q e um ponto P do seu campo elétrico, no qual é colocada uma carga de prova -q. Qual dos conjuntos de segmentos orientados abaixo representa o vetor campo elétrico (E) em P e a força que atua sobre -q? a)
F
E
b) E
F
P
d) E
P
e) E
F P
c)
E
F P
F P
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11- Uma partícula carregada penetra em um campo elétrico uniforme existente entre duas placas planas e paralelas A e B. A figura mostra a trajetória curvilínea descrita pela partícula. A alternativa que aponta a causa correta desta trajetória é: a) a partícula tem carga negativa, e a placa A tem carga positiva. b) a partícula tem carga positiva, e a placa A tem carga negativa. c) a partícula tem carga negativa, e a placa B tem carga positiva. d) a partícula tem carga positiva, e a placa B tem carga negativa. 12- Um ponto P está situado à uma mesma distância de duas cargas, uma positiva e outra negativa, de mesmo módulo. Assinale a opção que representa corretamente a direção e o sentido do campo elétrico criado por essas cargas no ponto P.
a) + _
b) + P E
c) + _
E
_ E P d) +
P
e) o campo elétrico é nulo em P.
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_
P E
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Verifica – se que uma carga positiva de 1,5 C, colocada num ponto P. fica sujeita a uma força elétrica de 0,6N. Qual é a intensidade do campo elétrico em P? 2- Uma pessoa verificou que, no ponto P da figura ao lado existe um campo elétrico E , horizontal, para a direita, criado pelo corpo eletrizado positivamente. Desejando medir a intensidade de campo em P, a pessoa colocou neste ponto uma carga q=2x10 – 7C e verificou que sobre ela atuava uma força F=5x10 – 2 N. Qual o valor da intensidade do campo elétrico em P?
+ + + +
P
E
3- Retirando-se, no exercício anterior, a carga q e colocando-se em P uma carga positiva q1=3x10 – 7C, qual será o valor da força elétrica F 1 que atuará sobre esta carga e qual o sentido do movimento que ele tenderá a adquirir? 4- Num ponto do espaço existe um campo elétrico de 5x10 4 N/C, horizontal, para a esquerda. Colocando-se uma carga q neste ponto, verifica-se que ela tende a se mover para a direita, sujeita a uma força elétrica de 0,2N. a) Qual é o sinal da carga q? b) Determine, em microcoulomb ( C), o valor de q? 5- Num ponto P do espaço existe um campo elétrico de valor igual a 10kN/C, com direção e sentido representados na figura. Colocando-se neste ponto um objeto eletrizado com uma quantidade de carga desconhecida, ele desloca-se verticalmente para cima, sob ação de uma força de 160mN. Determine o valor da carga existente no objeto e diga também o seu sinal.
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P
E
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Difer ença de Potencial
4. DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO 4.1. NOÇÕES DE E NERGI A E T RABAL H O Sabe-se que ocorre um movimento de elétrons através de um condutor quando o mesmo for submetido a um campo elétrico. Esses elétrons ficam sujeitos a forças elétricas que tendem a provocar o citado movimento, o qual deverá persistir se entre as extremidades do condutor for mantida uma diferença de potencial. Logo, haverá a necessidade de “energia” ou podemos dizer também que isto exigirá “trabalho”. Na figura ao lado, vimos uma bola de bilhar sendo impulsionada por um jogador, de modo a colidir com outras bolas que estão, inicialmente, em repouso em relação à mesa. Após o choque, essas esferas adquirem movimento. Dizemos que a primeira esfera possui uma certa quantidade de “energia” que, após a colisão, é parcialmente transferida para as demais bolas, possibilitando, assim, os seus movimentos. Através do exemplo mencionado acima, vemos que a noção de energia pode estar relacionada com movimento. Um sistema possui energia se está em movimento ou se é possível obter movimento a partir da situação em que ele se encontra. ENERGIA
CAPACIDADE DE REALI ZAR TRABALH O
Não esqueça que a energia não é criada nem destruída, é apenas transformada ou transferida. O processo de transferência ou de transformação da energia está, em geral, associado a troca de forças entre os corpos e ao deslocamento do ponto de aplicação dessas forças. d Para melhor entender este processo vamos introduzir uma grandeza que leve em conta a força e o deslocamento. Essa grandeza é denominada “trabalho” de uma força. No esquema ao lado, o homem aplica uma força constante sobre o bloco. Entre o bloco e o solo supõe-se não haver atrito. O bloco recebe “energia” do homem: ela pode ser medida através do “trabalho (W)” da força (F) na expressão a seguir:
W F.d W : trabalho realizado (Joule) (J), F : força aplicada (Newton) (N), d : deslocamen to do bloco (Metro) (m).
1 J 1 N .1 m
O trabalho de uma força é uma grandeza escalar (número + unidade) que corresponde à medida de uma quantidade de energia transferida ou transformada entre os sistemas. Deve-se evitar o uso da expressão “trabalho de um corpo”, pois trabalho é um conceito associado a uma força resultante aplicada ao corpo, e não ao corpo em si. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
Difer ença de Potencial
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O trabalho é uma grandeza muito útil em Física, sendo que nossa definição especial da palavra “trabalho” não corresponde ao uso vulgar do termo, o que pode causar alguma confusão. Uma pessoa parada que segura uma grande pedra no ar pode dizer que está realizando um trabalho duro - e ela pode realizar um trabalho duro no sentido fisiológico - mas do ponto de vista da Física afirmamos que ela não está produzindo nenhum trabalho, uma vez que a força aplicada não provoca deslocamento.
4.2. DI F EREN ÇA DE POTEN CI AL E NTRE D OI S PONTOS (V A ) B a)Definição + Suponhamos um corpo eletrizado positivamente, criando um + + + F campo elétrico no espaço em torno dele. Consideramos dois pontos a e b + + neste campo elétrico, de acordo com a figura ao lado. Se uma carga de + a b + prova (+) q for abandonada em “a”, sobre ela atuará uma força elétrica F + + + devida ao campo. Suponhamos ainda que, sob a ação desta força, a carga se desloque de a para b. Como sabemos, neste deslocamento a força elétrica estará realizando um “trabalho” que vamos designar por Wab. Noutras palavras, Wab representa uma certa quantidade de “energia” que a força elétrica F transfere para a carga (+) q em seu deslocamento de a para b. Uma grandeza muito importante no estudo dos fenômenos elétricos está relacionada com este trabalho. Esta grandeza é denominada “diferença de potencial” entre os pontos a e b, sendo representado por Vab e definida pela seguinte relação: Vab
Wab q
“QUANDO UM CAMPO ELÉTRICO REALIZA UM TRABALHO SOBRE UMA CARGA QUE SE DESLOCA ENTRE DOIS PONTOS A E B, O VALOR DA DIFERENÇA DE POTENCIAL ENTRE ESTES PONTOS É OBTIDA DIVIDINDO-SE O VALOR DO TRABALHO REALIZADO PELO VALOR DA QUANTIDADE DE CARGA ELÉTRICA DESLOCADA”. b)Unidade u(Vab)
u(Wab) u(q)
u(Vab)
Joule (J) Coulomb (C )
u(Vab) VOLT(V)
u(Vab) VOLT(V)
Quando se diz que a tensão elétrica Vab entre dois pontos é muito grande (alta tensão AT), isto significa que o campo elétrico pode realizar um grande trabalho sobre uma dada carga que se deslocaria entre esses pontos. O conceito de ddp está muito relacionado com nossa vida diária. Você já deve ter ouvido falar, por exemplo, que em certas residências existem tomadas elétricas de 110V ou de 220V.
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Difer ença de Potencial
Como vimos, sendo 110V=110J/1C, isto significará que, se um aparelho elétrico for ligado nesta tomada, cada carga de 1C que se deslocar de um terminal para o outro, receberá 110J de energia do campo elétrico existente na tomada (a carga, por sua vez, transfere ao aparelho esta energia). Do mesmo modo, quando dizemos que a bateria de uma automóvel apresenta uma ddp de 12V, teremos uma energia de 12J transferida para cada 1C que se deslocar de um pólo para outro.
1C 1C
110V
12V
1V éa diferença de potenci al suficiente para f azer com qu e um a carga de 1C se movi mente entr e dois pontos, sendo qu e o tr abal ho pr oduzido pelo campo elé tr ico éde 1J.
PROBLEMAS RESOLVIDOS 1- Suponhamos que uma carga positiva q = 2x10 -7C se deslocasse entre dois pontos “a” e “b” e que o trabalho realizado pela força elétrica, sobre ela, fosse Wab = 5x10 -3J. Qual é o valor da ddp entre os pontos “a” e “b” (Vab)? q = 2x10-7C Wab = 5x10-3J
Vab = Wab/q Vab = 5x10 -3J/2x10-7C
Vab = ?
Vab 2,5x10 4 V
2- Um certo ponto “a” possui um potencial de 200V e um ponto “b” possui um potencial de 60V. Determine o valor: a) da ddp existente entre os dois pontos (Vab=Va - Vb); b) do trabalho elétrico realizado pela força elétrica sobre uma carga positiva de 5 C deslocada de “b” (Vb=potencial inicial) para “a” (Va=potencial final) (Vab=potencial final - potencial inicial). Va = 200V
Vab = Va - Vb = 200 - 60
Vb = 60V
Vab = 140V
Vab = ?
Wab = Vab . q
Wab = ?
Wab = 5.10-6C x 140V
q = 5C = 5x10-6C
Wab = 700J
4.3. TI POS DE TEN SÃ O E M EDI ÇÕES a) Tensão contínua (CC ou DC) A tensão contínua origina um movimento unidirecional de cargas elétricas, isto é, a mesma quantidade de carga se movimenta sempre com o mesmo sentido. Este tipo de ddp é fornecido por pilhas ou baterias, portanto o fio ligado ao pólo positivo é denominado de “ fio positivo”, enquanto que o fio ligado ao pólo negativo da fonte é denominado de “ fio negativo”. Num gráfico (desenho a seguir) do comportamento da ddp em função do tempo, obtém-se uma linha reta, indicando que para instantes diferentes de tempo, corresponde sempre um único valor de ddp. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Difer ença de Potencial
A
V AB
- +
B V AB
Elétrons
0
t1
t2 t3 t4
t
L
b) Tensão alternada (CA) ou (AC) A tensão alternada, conforme o próprio nome sugere, origina um movimento de cargas que varia, em quantidade e em sentido. Nas tomadas elétricas residenciais, que são alimentadas por alternadores, existem tensões alternadas. Um dos fios é denominado de “ fio fase” e o outro é o “ fio neutro ”. O gráfico desenhado abaixo representa a variação desta ddp em função do tempo. Nota -se que, para instantes diferentes de tempo, correspondem valores diferentes de ddp. Por exemplo, nos instantes t1 e t3 existem ddp de mesmo valor, porém com polaridades invertidas, de modo que o movimento de cargas no instante t 1 possui um sentido contrário ao movimento de cargas no instantes t3. A
V AB
B
V AB Vmáx.
Elétrons Elétrons
L
-Vmáx.
A ddp alternada representada no mesmo gráfico é chamada de senoidal, sendo que entre os instantes t0 e t4 existe um ciclo completo, ao longo do qual a grandeza elétrica atinge todos os valores instantâneos possíveis. Nos terminais das tomadas de nossas casa, temos uma ddp alternada de freqüência igual a 60Hz (Hz = hertz = ciclos/segundo).
c) Instrumento de medição A grandeza “diferença de potencial (ddp)” pode ser também denominada de “ voltagem”, “tensão elétrica ” ou ainda “ força eletromotriz (f.e.m.)”. O instrumento utilizado para medir essa grandeza é o vol tímetr o . Para se medir a ddp entre dois pontos de um circuito, os terminais do medidor devem ser conectados a esses pontos. Desse modo, o medidor fica em paralelo com o trecho do circuito compreendido entre os pontos, sendo que sua introdução não altera o funcionamento do referido circuito. Ao lado apresentamos o aspecto físico de um voltímetro, o seu símbolo e a maneira de como ligá-lo numa medição. O multímetro é um instrumento que pode realizar vários tipos de medições, como por exemplo, de ddp, de corrente elétrica e de resistência elétrica. No momento nos interessa apenas a sua utilização como medidor de ddp, ou seja, como voltímetro.
V
V
V
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Difer ença de Potencial
Abaixo, ilustramos a parte frontal de um multímetro digital. MULTÍMETRO DIGITAL
FUNÇÕES
A- A 1
2
3
ESCALAS
V- V 200 2 20 200 2 20 LIGA 4
5
AMP COMUM V-
x
y
z
6
7
8
9
10
11
K M M mV
V
KV
A
mA
A
Medição de tensão com um multímetro Bornes para cabos: usamos letras para identificá-los. O borne de letra X (Amp), será visto posteriormente, o de letra Y (comum), sempre utilizado, e o de letra Z (V - ), usado na medição de ddp. Teclas de funções: foram numeradas de 1 a 5, para facilitar a realização de medições e aplicação nos exercícios. No momento, como dissemos anteriormente, só nos interessa as teclas de nº 4 ( V , ddp contínua), ou nº 5 ( V ,ddp alternada), pois são as utilizadas na função voltímetro. Teclas de escalas: foram numeradas de 6 a 11, com a mesma finalidade anterior. A tecla nº 6 mede ddp até 200mV, a nº 7 até 2V, a nº 8 até 20V, a nº 9 até 200V e a nº 10 até 2kV (2000V). Exemplo 1: M edição da ddp de uma bateria (ddp contínua) de 9V 1º) com o multímetro ligado, os cabos (ponteiras) são colocados nos +V bornes Y (comum) e Z (V - ), e as teclas de nº 4 (ddp contínua) e nº 8 (ddp até 20V), são pressionadas; + 2º) colocamos as ponteiras do instrumento em paralelo com a Bateria bateria, sendo que a ponteira que está no borne Z (V - ) é colocada no pólo positivo da bateria e a ponteira que está no borne Y (comum), no 9.00 pólo negativo da bateria; 3º) no visor do instrumento deverá aparecer a imagem 9.00, indicando que a ddp medida é de 9V. Exemplo 2: M edição de uma ddp alternada de 110V 1º) com o multímetro ligado, os cabos são colocados nos bornes Y e V Z (V-), e as teclas de nº 5 (ddp alternada) e nº 9 (ddp até 200V), são pressionadas; 2º) colocamos as ponteiras do instrumento em paralelo com os 110.00 pontos de medição, “não” nos preocupando com a polaridade, pois a ddp alternada muda periodicamente de polaridade, diferentemente de uma ddp contínua que tem sua polaridade fixa; 3º) no visor do instrumento deverá aparecer a imagem 110.00, indicando que a ddp medida é de 110V.
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Difer ença de Potencial
4.4. POTEN CI AL EL ÉTRI CO DE U M PONTO Sabe-se que um corpo eletrizado origina em torno dele uma série de efeitos elétricos (perturbações elétricas). Se quisermos analisar o fenômeno ocorrido em cada ponto desta região, podemos recorrer ao campo elétrico, onde em cada ponto analisado existe um vetor denominado de intensidade de campo elétrico (E). Sendo este, uma grandeza vetorial, necessitamos do conhecimento de três elementos: a direção, o sentido e o módulo de E . Esse fato levou os pesquisadores à procura de um processo para análise do campo que envolvesse um número menor de elementos. Descobriu-se que isto era possível quando a força associada aos pontos da região fosse tal, que o trabalho realizado pela mesma dependesse só da posição inicial e final da trajetória. Isto ocorre com o campo elétrico. É possível, assim, mostrar uma função denominada de função potencial ou simplesmente potencial elétrico de um ponto, a qual é uma grandeza escalar (não há preocupação com direção e sentido). Assim como as temperaturas num sistema nos permitem conhecer o sentido de troca de calor, os potenciais elétricos no campo elétrico nos permitem prever o sentido em que tendem a mover-se as cargas elétricas abandonadas nesse campo. É comum o cálculo da ddp entre dois pontos de um campo elétrico. Entretanto, costuma-se empregar, com freqüência, o conceito de “ potencial de um ponto ”. Mas o potencial num ponto nada mais é do que a ddp entre este ponto e um outro tomado como referência. Então, para calcularmos o potencial num ponto “a”, devemos inicialmente escolher, arbitrariamente, um outro ponto P, denominado “potencial de referência”, ao qual se atribui um potencial nulo (Vp = 0). Calculando-se, em seguida, a ddp entre “a” e P, obtemos o “potencial de a (Va) em relação a P”. Consideremos, por exemplo, a figura ao lado onde notam-se a b duas placas eletrizadas, entre as quais existe uma ddp Vab ou Va – Vb E + cujo valor é de 300V. Se escolhermos a placa “b” como potencial de referência teremos Vb = 0 e, então, virá Va = 300V, isto é, o potencial + de “a” é de 300V em relação a “b” (o potencial de “a” está 300 V acima + q F em relação a “b”). Observamos que o potencial num ponto não tem + + um valor único. Naturalmente, este valor depende do potencial + de referência. Em geral considera-se a Terra (símbolo ao lado) como elemento de referência, ao qual atribui-se o valor zero + (Vt= 0). + O potencial elétrico serve para avaliar o estado de desequilíbrio elétrico de um corpo. Assim, um corpo pode se apresentar em três situações distintas, ou seja, com potencial nulo, com potencial positivo ou com potencial negativo . Na esfera C ao lado, o número de cargas positivas é igual ao número de cargas negativas. Logo, esta esfera não está eletrizada, de modo que é conveniente que ela seja utilizada como elemento de referência, num possível estudo de fenômenos elétricos. Seu potencial elétrico será considerado nulo.
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C Vc=0
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No esquema a seguir, além da esfera C, estão representadas mais duas esfera A e B, eletrizadas, respectivamente, com carga positiva e negativa. Assim, em relação a esfera C podemos dizer que Va é um potencial positivo (por exemplo, +100V) e que Vb é um potencial negativo (-100V). Conclui-se que a ddp entre “a” e “b” vale 200V. 200 volts
A
C 100 volts
100 volts
Imaginemos, agora, se as esferas A e B fossem colocadas nas proximidades uma da outra. Abandonando uma carga positiva entre as duas B A esferas, sabe-se que a força elétrica F que atua sobre ela estará dirigida de A para B. Portanto, F podemos observar que a carga positiva se deslocou do ponto de “maior potencial” para o ponto de “menor potencial” . Evidentemente, se abandonássemos uma carga negativa entre as esferas, ela iria se deslocar em sentido contrário.
“UMA CARGA POSITIVA ABANDONADA NUM CAMPO ELÉTRICO, TENDE A SE DESLOCAR DE PONTOS ONDE O POTENCIAL É MAIOR PARA PONTOS ONDE ELE É MENOR. UMA CARGA NEGATIVA TENDERÁ A SE MOVER EM SENTIDO CONTRÁRIO”. No esquema ao lado, tem-se uma esfera carregada positivamente, a qual produz potenciais elétricos nos pontos A, B, C e D, sendo que estes potenciais nos informam o nível de influência elétrica nos referidos pontos. Como a carga criadora desta zona de perturbações elétricas é positiva, vamos atribuir aos pontos potenciais elétricos também positivos, sendo que, conforme o ponto considerado estiver mais distante da esfera carregada, menor será o valor do potencial elétrico no referido ponto. Se uma carga elétrica positiva fosse abandonada entre os pontos A e B, ela tenderia a deslocar-se para B, pois ela seria repelida pela esfera positiva. Logo, uma carga positiva tende a deslocar-se de potenciais maiores para potenciais menores. Responda, o que aconteceria se abandonássemos uma carga negativa entre C e D?
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Difer ença de Potencial
O potencial elétrico é uma grandeza escalar, podendo ser positivo ou negativo, dependendo da carga criadora ser positiva ou negativa. Na realidade, esse potencial é diretamente proporcional ao valor da carga Q geradora do campo elétrico e da constante elétrica do meio K , sendo que, quanto maior a distância d entre o ponto considerado e a carga geradora, menor é o valor do potencial elétrico V. V
K 9x10 9 N.m2 /C2 (no vácuo e no ar) Q módulo da carga elétrica (C) d distância (m)
K .Q d
4.5. M OVI M ENTO DE CARGA ENTRE DOI S PONTOS a) Fontes de ddp Suponhamos que dois corpos metálicos, 1 e 2, 1 estejam eletrizados com cargas q 1 e q2, conforme figura a seguir, sendo V 1 o potencial do corpo 1 e V 2 o potencial + + + + 2 do corpo 2. Estabelecendo-se contato elétrico entre estes + + corpos condutores, vamos analisar o que ocorrerá com o ++ + + + + + + + potencial e a carga de cada um deles. Lembrando-se que as +++ + cargas elétricas tendem a se mover de um ponto para outro + quando existe uma ddp entre eles, concluímos que, se V1 V2, haverá passagem de cargas de um condutor para o outro. Portanto, ao serem ligados os dois corpos por meio de um condutor, os elétrons livres deslocar-se-ão do corpo de menor potencial para o de maior potencial. Em virtude desta transferência de elétrons, as cargas q 1 e q2 e os potenciais V 1 e V2 alterarse-ão e haverá um instante em que os potenciais dos dois condutores tornar-se-ão iguais, isto é, V1=V2. É claro que, a partir deste instante, não haverá mais passagem de cargas de um condutor para o outro e eles terão atingido uma situação final de equilíbrio. É importante salientar que, para manter o movimento de elétrons num fio condutor, a quantidade de carga em cada extremo deve ser mantida constante, de tal maneira que a ddp (voltagem ou tensão) permaneça também constante. Os dispositivos que criam esta ddp e conseguem mantê-las são os geradores elétricos (fontes). Nos terminais de uma pilha, por exemplo, produzem-se cargas opostas devido a reação química que ocorre no seu interior. Logo, o “desnível elétrico (ddp)” é mantido constante por um longo tempo. BARRAS CARREGADAS NÃO MANTÉM UMA DDP
UMA BATERIA MANTÉM UMA DDP DDP
Pilha
6V
DDP
6V
Pilha descarregando
DDP
6V
DDP mantida
Barras carregadas
Barras descarregando
DDP não é mantida
O cientista italiano Alessandro Volta, em 1800, conseguiu obter uma quantidade de energia elétrica de duração apreciável, construindo uma pilha que era constituída por duas placas, uma de zinco e outra de cobre, mergulhadas numa solução de ácido sulfúrico.
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Difer ença de Potencial
Com isso, conclui-se que, para obtermos uma ddp, através de um gerador químico, é necessário que o mesmo seja constituído de duas placas de metais diferentes, ou então, de carbono e um metal, introduzidos num líquido condutor. Como exemplo, podemos obter uma ddp introduzindo uma placa de cobre e outra de zinco em um limão. As placas de cobre e zinco são chamadas de “eletrodos”. O caldo do limão é considerado o elemento líquido condutor chamado de “eletrólito”. Os valores das ddp obtidas através de uma transformação química variam de acordo com o seguinte:
V
zinco
cobre
- natu reza das substâncias usadas como eletr odo : Exemplo: zinco eletrólito cobre _
0,8V
+
_
0,35V
1,15V
+ +
- natu reza e concentr ação do eletrólito : No exemplo ilustrado ao lado, se tivéssemos como eletrólito água de torneira, o voltímetro acusaria aproximadamente 1V. Se o eletrólito fosse ácido sulfúrico diluído, o voltímetro acusaria aproximadamente 2V e se o eletrólito fosse ácido sulfúrico concentrado, o voltímetro indicaria um valor maior que 2V.
-
V
Placa de zinco
+Placa de cobre
Eletrólito
O método mais comum de produção de eletricidade em larga escala é o uso do S eletromagnetismo. A fonte (gerador) de eletricidade deve ser capaz de gerar e manter uma tensão. Esta máquina pode ser acionada, por exemplo, pela energia proveniente de uma queda d’água (energia mecânica). Quando o condutor da figura ao lado é movimentado N através do campo magnético produzido pelo ímã, surge uma tensão, a qual continua a existir enquanto durar o movimento do referido condutor. Você já deve ter observado a indicação de tensão (tensão nominal) em lâmpadas elétricas, motores, aparelhos elétricos em geral. A tensão varia de um aparelho para outro, mas, geralmente é 110V ou 220V. Esta tensão indicada numa lâmpada, no caso de 110V (desenho abaixo), significa que a lâmpada terá uma acendimento normal quando ela for conectada numa rede elétrica de 110V, sendo que esta tensão ocasionará um “movimento ordenado de cargas (corrente)”. 50VOLTS
A lâmpada não acende ou o faz com pouco brilho. A corrente é muito fraca para fazer com que filamento apresente o brilho normal.
110VOLTS
A lâmpada acende normalmente A corrente possui um valor normal.
220VOLTS
A lâmpada queimou. O excesso de corrente superaqueceu o filamento da lâmpada.
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Difer ença de Potencial
b) Rede elétrica domiciliar Numa rede elétrica domiciliar temos dois fios F condutores, sendo que um deles é chamado de fio fase e o TR outro de fio neutro. O condutor neutro é aquele que, na saída N do transformador (TR) existente num dos postes, tem conexão com a Terra. Se o fio neutro está conectado com a Terra, significa que ele possui o mesmo potencial da Terra, de modo que ddp entre o neutro e a Terra é nula. Se uma uma pessoa colocar uma das mãos no neutro ela levará um “choque”? Logicamente que não, pois estando a mão no neutro e os pés no chão (Terra neutro) teremos uma ddp nula atuando sobre a pessoa. Consequentemente não haverá deslocamento de cargas elétricas através da pessoa. Se em vez de tocar no neutro ela tocasse no fio fase, ela levaria o “choque”? Com os pés no chão (equivalente aos pés no neutro) e a mão no fase, a pessoa ficaria submetida a uma ddp de 220V, portanto sujeita a um movimento de cargas através de seu corpo, ou seja, receberia o “choque elétrico”. Se a pessoa estiver isolada da Terra, por exemplo, sobre um banco de madeira, e tocar com uma das mãos no fio fase, nada sofrerá, pois seu corpo não estará mais submetido a uma ddp como no caso anterior. A identificação dos fios fase e neutro pode ser feita através de uma lâmpada incandescente, como mostram os esquemas abaixo. No esquema (a) a lâmpada acende, pois um de seus terminais está no fase e o outro lado ligado a Terra, ficando, portanto, submetido a uma ddp. No esquema (b) a lâmpada não acende, pois um de seus terminais está no neutro e o outro lado ligado a Terra, portanto a ddp sobre ela é zero volts.
(a)
(b)
A identificação anterior pode ser feita também através de uma chave teste, onde existe uma lâmpada de gás neon. Tocando-se com a ponta metálica da chave no fio fase, a lâmpada irá acender desde que estejamos com os pés conectados com a terra, possibilitando que circule pelo nosso corpo uma pequena quantidade de carga elétrica. Se tocássemos no neutro com a lâmpada da chave teste, a mesma não iria acender. O fio terra tem grande importância na prática, pois é graças a ele que se evitam “choques” desnecessários. Alguns aparelhos elétricos, como o chuveiro elétrico, podem apresentar, em sua estrutura metálica, uma quantidade de carga em excesso. Ao tocarmos nesses aparelhos, se não estivermos bem isolados da Terra, Fio terra faremos o papel de fio terra, descarregando essa quantidade de carga em excesso e neutralizando os corpos. Todavia, o transporte de cargas através de nosso corpo provoca uma sensação desagradável, quando não perigosa. Para evitar que iss o ocorra, devemos fazer o “aterramento” do aparelho, mantendo-o permanentemente ligado a Terra. Se um voltímetro for conectado entre o terra e o neutro um pequeno valor de tensão será acusado pelo medidor (em torno de 3V ou 4V), justificando inclusive que o terminal terra não é uma derivação que foi tirada do próprio neutro. Lorenzet
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Difer ença de Potencial
4.6. RELA ÇÃ O ENTRE CAM PO EL ÉTRI CO UNI F ORME E DD P A figura ao lado, mostra duas placas paralelas, separadas por uma E distância “d” e eletrizadas com cargas iguais e de sinais contrári os. Como sabemos, entre elas existe um campo elétrico uniforme E , dirigido da placa positiva “a” para a negativa “b”. Para calcularmos a ddp entre estas duas placas, abandonamos uma q+ E carga de prova positiva q junto à placa “a” e procuramos determinar o trabalho elétrico Wab que o campo realiza sobre esta carga, ao deslocá- la de “a” para “b”. Já vimos que, então, a ddp procurada será obtida por Vab=Wab/q. d No caso em questão (campo uniforme), o cálculo do Wab pode ser efetuado facilmente, pois a força elétrica F que atua em q permanece constante enquanto esta carga se desloca. De fato, como F = q . E e E não varia, concluímos que F também será constante. Nestas condições, como a força F tem a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento, temos Wab=F.d. Logo , obtém-se: Wab = q.E.d
Wab/q = E.d
Vab = E.d
E
Vab d
E intensidade de campo elétrico (V/m), Vab ddp entre " a" e " b" (V), d distância entre " a" e " b"(m). u(E) = u(Vab) / u(d)
u(E) Volt/metr o
1V/m éa intensidade de um campo elé tr ico un iforme exi stente entr e duas placas eletrizadas com car gas de mesmo val or e de sinais contr ários, separadas por um a distânci a de 1m e submeti das a uma ddp de 1V.
A expressão Vab = E x d nos mostra, então, que a ddp entre dois pontos de um campo elétrico uniforme será tanto maior, quanto maior for a intensidade deste campo. Esta expressão é de grande utilidade, pois ela nos permite obter o valor do campo elétrico através da medida da ddp Vab e da distância d. Esta utilidade decorre do fato de ser a ddp medida facilmente, no laboratório, por meio de um voltímetro. Por outro lado, não é muito comum aparelhos que nos permitem medir diretamente a intensidade do campo elétrico. Vimos anteriormente que a unidade de campo elétrico é Newton/Coulomb. Entretanto pela expressão E = Vab/d vemos que é possível medir o valor de E usando a unidade Volt/metro. Estas unidades são equivalentes, isto é, 1N/C = 1V/m. Assim quando dizemos que a intensidade de um certo campo elétrico é, por exemplo E = 500V/m, isto equivale a dizer que temos E = 500N/C. Anteriormente, estudamos “ rigidez dielétrica ”, sendo que esta rigidez representa o maior valor de campo elétrico que pode ser aplicado a um isolante sem que ele se torne condutor. A seguir, existe uma tabela, onde estão indicados alguns materiais com o seu respectivo valor de rigidez dielétrica (em kV/cm).
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Difer ença de Potencial
MATERIAL Ar Papel p/capacitor Papel parafinado Óleo p/transformador (impuro) Óleo p/transformador (puro) Vidro Mica
RIGIDEZ DIELÉTRICA 30 350 500 45 250 300 1600
4.7. TENSÕES EL ETROSTÁTI CAS Nos semicondutores (discretos ou integrados) as conexões dos componentes entre si ou com os terminais de saída, acham-se isoladas da área ativa de silício por finas camadas de SiO 2 e a rigidez dielétrica varia de 400V/ m a 100V/ m. Dependendo da espessura da camada (muito fina, em dispositivos MOS: METAL OXIDE SEMICONDUCTOR , onde é tipicamente de 0,1 m e pode chegar a 0,07 m, devido à imperfeições locais) tensões acima de 70V já podem provocar uma ruptura dielétrica, levando a destruição do componente. No caso de descargas eletrostáticas superior a 3.500V, nós sentimos; superior a 4.500V (tela de TV ao ser ativada) nós ouvimos e superior a 5.000V (despir suéter de naylon) nós vemos. Os componentes eletrônicos têm vários níveis de sensibilidade, conforme detalhes a seguir: 1º extremamente sensível (0 a 1kV)- Ex.: resistores de filme fino, componentes MOS desprotegidos e alguns circuitos integrados ( CI LSI); 2º sensível (1kV a 4kV)- Ex.: redes resistivas de precisão, componentes MOS protegidos e circuitos integrados lineares; 3º menos sensíveis (4kV a 15kV)- Ex.: resistores em geral e transistores. Nota-se, pelas informações dadas, que pode ocorrer descargas eletrostáticas danosas aos componentes eletrônicos e nem sequer elas foram percebidas pelo trabalhador que está na bancada (descarga inferior a 3,5kV). Sabe-se que um fator que influencia a concentração de eletricidade estática é a umidade relativa do ar, sendo que, no caso dela ser elevada, ocorrerá um favorecimento à condução de cargas elétricas, ou seja, o ar deixará de comportar-se como isolante e passará a comportar-se como condutor. Podemos citar alguns exemplos de geração de voltagem eletrostática, de acordo com a umidade relativa (UR) do ar existente. Pessoas caminhando sobre carpete:
UR - 10 a 20% UR - 70 a 90%
35.000V 1.500V
Pessoas caminhando sobre piso de vinil:
UR - 10 a 20% UR - 70 a 90%
12.000V 150V
Existe um medidor denominado de sensor de estática, o qual é um instrumento de bolso de fácil utilização, indicado para medir tensões eletrostáticas sobre objetos e superfícies nãocondutoras ou condutores não-aterrados. O mostrador digital é de simples visualização e as mudanças de tensões são mostradas rapidamente. Este sensor possui duas faixas de leitura, sendo a faixa menor até 1.990V e a mais alta até 19.900V. Estas faixas podem ser expandidas através da mudança da distância entre o objeto a ser investigado e o sensor. A tensão eletrostática será igual ao valor do mostrador multiplicado pela distância (em polegadas) entre o sensor e o objeto. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Difer ença de Potencial
QUESTÕES PROPOSTAS 1- Complete as lacunas a seguir: a) Se uma carga elétrica sofreu a ação de uma força elétrica, de modo a deslocá-la entre dois pontos, significa que foi realizado um . b) As unidades de carga, ddp e trabalho são, respectivamente, __________, __________ e __________. . 2- Escreva a expressão matemática (fórmula), que relaciona ddp (Vab), carga elétrica (q) e trabalho elétrico (Wab), isolando cada uma das grandezas acima citadas. 3- Assinale, dentro dos parênteses, verdadeiro (V) ou (F) falso. a) ( ) A ddp, tensão e força eletromotriz possuem a mesma unidade. b) ( ) Para que exista movimento de elétrons numa lâmpada é necessário a aplicação de uma ddp entre seus extremos. c) ( ) A ddp entre um corpo eletrizado e a Terra é igual ao valor do potencial do próprio corpo. d) ( ) Se dois corpos estão eletrizados com cargas de mesmo sinal, podemos afirmar que a ddp entre eles é nula. e) ( ) O brilho de uma lâmpada independe do valor da ddp. 4- Identifique o valor da diferença de potencial (tensão elétrica) Vab existente entre os terminais de cada componente de um circuito que está desenhado abaixo (1:bateria de carro; 2:pilha de multímetro; 3:pilha comum de rádio; 4: pilha de calculadora).
1
3
2
4
5- No esquema abaixo, estão representados alguns níveis de potenciais. Determine o valor: a) do potencial do ponto “a” em relação à Terra; b) do potencial do ponto “a” em relação ao ponto “e”; c) da diferença de potencial entre os pontos “d” e “b”; d) da diferença de potencial entre os pontos “c” e “f”. -15V -10V -5V a
b
c
+5V +10V +15V d
e
f
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6- Complete as lacunas a seguir: a) Cargas elétricas positivas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas apenas a uma força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de potencial. b) Cargas elétricas negativas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas apenas a uma força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de potencial. c) Quando dizemos que uma pilha de lanterna apresenta uma ddp de 1,5V, significa que cada carga de 1C que se deslocar através da lâmpada da lanterna receberá uma energia (equivalente a trabalho) de valor igual a do campo elétrico existente. 7- Como exemplos de valores de rigidez dielétrica, podemos citar os seguintes materiais: papel parafinado: 50kV/mm, vidro pirex: 14kV/mm e o ar: 3kV/mm. Entre os materiais citados, qual deles comportar-se-á, em primeiro lugar, como condutor quando submetidos a um campo elétrico de intensidade crescente? Se a distância entre dois pontos, onde existe ar, é 1km, qual pode ser a tensão máxima existente entre eles de modo a não ocorrerem faíscas? E se a distância caísse para 10mm? E se, agora, em vez do ar, tivéssemos papel parafinado? 8- Assinale a afirmativa errada. a) Uma pilha gera uma ddp e a mantém devido a ocorrência de reações químicas internas. b) Se duas barras com eletrizações diferentes forem colocadas em contato, a ddp entre elas tenderá a anular-se. c) Dois corpos idênticos, com a mesma eletrização, possuem o mesmo potencial, em relação a um determinado referencial. d) A ddp entre um corpo eletrizado positivamente e um corpo neutro é nula. e) Multiplicando-se 1 volt por 1 coulomb, obtém-se 1 joule.
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Difer ença de Potencial
PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Uma carga elétrica de 12C deslocou-se entre dois pontos “a” e “b”, de modo que o trabalho realizado pela força elétrica vale 960J. Determine o valor da diferença de potencial existente entre “a” e “b”. 2- Considere uma lâmpada ligada numa tomada elétrica residencial. Verifica-se que um trabalho elétrico de 44J é realizado sobre uma carga elétrica de 0,2C que passa através da lâmpada, de um terminal a outro, desta tomada. a) Qual é o valor da diferença de potencial entre os terminais da tomada? b) Um aparelho é ligado a esta tomada durante um certo tempo, recebendo 1.100J de energia elétrica (trabalho elétrico) das cargas elétricas que o percorrem. Qual é o valor desta carga? 3- Dois pontos “a” e “b” de um campo elétrico possuem potencial positivos de , respectivamente, 1.000V e 600V. a) Uma carga elétrica negativa, abandonada entre estes pontos, tenderá a se deslocar, espontaneamente, para “a” ou para “b”? b) Qual será o valor da carga deslocada entre “a” e “b”, se a força elétrica, resultante do campo elétrico, realizar um trabalho de 1,2kJ? 4- Uma carga elétrica negativa de 8 C é deslocada de “b” para “a” (Va e Vb são potenciais positivos), dentro de um campo elétrico, o qual realiza um trabalho de 0,72mJ. Determine o valor da ddp entre “a” e “b”. 5- Ao lado, temos uma esfera carregada positivamente, sendo que no campo elétrico criado por ela existem vários níveis de potenciais, ou seja, Va=80V, Vb=70V, Vc=60 V e Vd=50 V. a) Qual será o sentido de deslocamento de uma carga de prova positiva abandonada entre “a” e “b”? b) Qual será o sentido de deslocamento de uma carga de prova negativa abandonada entre “c” e “d”? c) Qual o trabalho realizado pelo campo para deslocar uma carga positiva de 6 C de “a” para “d”?
+Q
6- No campo elétrico uniforme da figura esquematizada ao lado, a distância entre as duas superfícies equipotenciais (superfícies que têm o mesmo potencial) vale 25cm. Sabendo-se que o campo elétrico tem intensidade igual 5kV/m, determine o valor da diferença de potencial entre as duas superfícies.
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Va Vb Vc Vd
Cor rente Elé tr ica
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5. CORRENTE ELÉTRICA 5.1. CONCEI TO O fenômeno relativo ao movimento de cargas elétricas é de vital importância no estudo de eletricidade, posto que, neste processo poderá haver transferência de energia de um lugar para outro. Como foi visto em Eletrostática, quando uma carga elétrica é colocada numa região onde atua um campo elétrico, tenderá a se movimentar, pois estará sujeita à ação de uma força de origem elétrica. Em materiais condutores metálicos (fios de cobre), os elétrons pertencentes à camada de valência (última camada) são fracamente atraídos pelos respectivos núcleos, de forma que são considerados “elétrons livres”. Na ausência de um campo elétrico, esses elétrons movem-se desordenadamente descrevendo várias trajetórias com mudanças bruscas de direção ocasionadas por colisões com a rede cristalina constituída pelos átomos do material. Logo, o deslocamento é praticamente nulo. A presença de um campo elétrico altera a trajetória desses elétrons, apresentando um deslocamento maior em sentido oposto ao campo, devido à força exercida F E.q .
elétrons em movimento desordenado
elétrons em movimento ordenado
O conceito de corrente elétrica num condutor pode então ser entendido como sendo o movimento ordenado de suas cargas elétricas, devido à ação de um campo elétrico estabelecido em seu interior pela aplicação de uma ddp entre suas extremidades. Quando acionamos a chave de luz do nosso quarto e vemos que a lâmpada se acende, quase que instantaneamente, temos a impressão de que a velocidade com que os elétrons livres se movem ao longo dos fios é elevadíssima, contudo na realidade, a velocidade desses elétrons é da ordem de apenas alguns milímetros/segundo. O que ocorre é que os elétrons livres se encontram em grande quantidade ao longo dos fios. “CORRENTE ELÉTRICA É O MOVIMENTO ORDENADO DE CARGAS ELÉTRICAS NO INTERIOR DE UM CONDUTOR.” Assim, quando a chave é acionada, o primeiro elétron empurra o segundo que, por sua vez empurra o terceiro, e assim por diante, até chegar ao último elétron localizado na extremidade do fio junto à lâmpada. Portanto, podemos dizer que a rapidez com que os empurrões entre os elétrons se propagam é muito grande, mas a velocidade dos elétrons, na verdade, é muito pequena.
5.2 I NTE NSI DAD E DA CORRENTE E L ÉTRI CA (I ) a) Definição Considerando o esquema ao lado, notamos que existe um movimento ordenado de cargas elétricas através do condutor. Suponhamos que uma pessoa observasse, durante um intervalo de tempo ( t), a quantidade de carga ( q) que passou através de uma seção transversal do condutor. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Cor rente Elé tr ica
Denomina-se intensidade da corrente elétrica ( I) através do condutor, a relação entre a quantidade de carga ( q) e o intervalo de tempo ( t).
I
q t
A intensidade da corrente elétrica nos informa sobre a quantidade de carga por segundo que atravessa uma seção transversal de um condutor.
b) Unidade No Sistema Internacional de Unidades a intensidade da corrente elétrica é medida em Ampères (A).
u(I) Ampère (A)
u(I) = u(q) / u(t) = Coulomb (C) /Segundo(s)
1A é a intensidade de uma cor rente elé tr ica que cir cula num condutor , quando em sua seção tr ansversal passa uma car ga de 1C no tempo de 1s.
PROBLEMA RESOLVIDO Uma carga de 360C atravessou uma seção transversal de um condutor num tempo de 20s. Determine a intensidade da corrente que percorreu o condutor no espaço de tempo considerado. q = 360C
I = q/t = 360C/20s
t = 20s I=?
I = 18A
Tabela de dimensionamento de condutores De um modo geral, os condutores se dividem em fios e cabos, conforme figuras a e b. b)
a)
A seguir, está indicada uma tabela com a capacidade de condução de corrente, de fios condutores de cobre, em função da área de suas seções transversais. Este exemplo serve para cabos com dois condutores isolados com PVC, à temperatura ambiente de 30ºC e espaçados horizontalmente. Para outras situações deveria ser consultado um manual de instalações elétricas. Normalmente, a seção transversal mínima admitida é de 1,5mm 2. Seção (mm2)
1,5
2,5 4
6
10
16
25
Corrente (A)
17,5
24
41
57
76
101 125 151 192
32
35
50
70
Observando a tabela dada e considerando o valor obtido (I=18A) no problema resolvido acima, deveríamos escolher um fio cuja área fosse de 2,5mm 2.
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5.3. SENTI DOS DA CORRENT E EL ÉTRI CA a) Eletrônico É considerado o sentido real da corrente elétrica, pois corresponde ao sentido do movimento dos elétrons, ou seja, a corrente circula do potencial menor (-) para o potencial maior (+). b) Convencional Por convenção, é o deslocamento das cargas positivas, ou seja, a corrente circula do potencial maior (+) para o potencial menor (-). Esse sentido da corrente elétrica foi adotado há mais de um século, antes que o elétron fosse descoberto, e continua firmemente estabelecido na literatura de Eletricidade. Na verdade, não faz diferença alguma considerar cargas positivas hipotéticas movendo-se em um sentido, ou cargas negativas reais movendo-se em sentido oposto.
5.4. TI POS DE CORRENT E E L ÉTRI CA E M ED I ÇÕES a) Corrente Contínua (CC ou DC) Se uma lâmpada for alimentada por uma ddp contínua, ela será percorrida por uma corrente contínua, a qual é unidirecional, tendo sempre o mesmo sentido e mesmo módulo em todos os instantes de tempo, conforme gráfico abaixo.
b) Corrente Alternada (CA ou AC) Se uma lâmpada for alimentada por uma ddp alternada, ela será percorrida por uma corrente alternada, a qual muda, periodicamente, sua intensidade e seu sentido, conforme gráfico abaixo. t0 a t2 = ½ ciclo positivo; t 2 a t4 = ½ ciclo negativo; t 0 a t4 = 1ciclo
V AB I I
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Cor rente Elé tr ica
c) Corrente Retificada (semicondutores) Uma corrente alternada pode ser transformada em corrente contínua por meio de dispositivos especiais, denominados retificadores. O componente eletrônico fundamental neste processo é o diodo sendo que ele é fabricado a partir de materiais semicondutores, cujo assunto vamos fazer alguns comentários. V ou I sinal de entrada FONTE t ELETRÔNICA
V ou I sinal de saída t
Um material semicondutor possui um nível de condução de correntes elétricas em algum ponto entre os extremos de um isolante (nível de condução muito baixo) e um condutor (nível de condução muito elevado). Como exemplos de materiais semicondutores podemos citar o germânio e o silício. Tanto o germânio (Ge) como o silício (Si) são submetidos a um processo denominado de dopagem, que significa a incorporação de impurezas (arsênio, alumínio, etc,), a qual deve ocasionar uma alteração no nível de condução de corrente apresentada pelo material. Os átomos de ambos os materiais (Ge e Si) formam um modelo muito definido, que se repete por natureza. Um modelo completo é denominado de “ cristal” e o arranjo repetitivo dos átomos chama-se “estrutura”. Vamos analisar o caso de um cristal semicondutor de silício que é dopado com átomos de fósforo. Cada átomo doador (fósforo) fornece ao cristal um elétron livre, aumentando consideravelmente o número dos mesmos no silício. Teremos, então, um “ material semicondutor tipo N”. No caso de um cristal semicondutor de silício dopado com átomos de índio, teríamos a retirada de elétrons do silício. Assim sendo, o semicondutor ficaria com predomínio de cargas positivas. Teremos, então, um “material semicondutor tipo P”.
BARRATIPO N
- + - - + - - - - - + -
+
BARRA TIPO P + + + + + + - + + + + + + + - + +
Quando juntamos dois cristais semicondutores, um tipo N (CATODO) e outro tipo P (ANODO), teremos uma junção PN. Este C A T O D O A N O D O conjunto constitui um componente eletrônico denominado de diodo (simbologia ao lado). No esquema a seguir ( a ), temos uma bateria, uma lâmpada e um diodo. Dizemos que o diodo está “ polarizado diretamente”, pois o positivo e o negativo da bateria estão conectados, respectivamente, ao anodo e ao catodo do diodo. Como a lâmpada acende, conclui-se que circula uma corrente. Logo, ele pode ser considerado, idealmente, como se fosse uma chave fechada. No outro esquema ( b ), temos o diodo “ polarizado inversamente”, pois o positivo e o negativo da bateria estão conectados, respectivamente, ao catodo e ao anodo do diodo. Como a lâmpada não acende, deduz-se que o diodo está se comportando como elemento isolante, não permitindo a passagem de corrente. Logo, ele pode ser considerado, idealmente, como se fosse uma chave aberta. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Cor rente Elé tr ica a)
b)
chave aberta
chave fechada
Num diodo, quando polarizado diretamente, uma grande quantidade de portadores de carga atravessa a região da junção dos materiais N e P, na qual, alguns deles, recombinam-se com átomos ionizados. Nesse processo, os elétrons perdem energia na forma de radiação. Nos diodos de silício ou germânio, essa radiação é liberada principalmente na forma de calor, mas em compostos de arseneto de gálio (GaAs) existe a liberação de energia na forma de luz. Esses diodos são chamados de diodos emissores de luz ou, simplesmente, LED (Light Emitting Diode) e podem emitir luz visível, infravermelho ou ultravioleta. Este fenômeno ocorre em alguns casos, favorecendo a emissão de fótons (partículas de luz).
sím bolo
Os principais LEDS de luz visível são feitos a partir de GaAs acrescidos de fósforo que, dependendo da quantidade, podem irradiar luzes vermelha, laranja, amarela, verde ou azul e são muito utilizados como sinalizadores em instrumentos eletrônicos ou na fabricação de displays (indicadores numéricos de sete segmentos onde cada segmento é um LED). Os LEDS têm as mesmas características dos diodos comuns, ou seja, só conduzem quando polarizados diretamente com um determinado valor de tensão. Comercialmente, eles trabalham normalmente com correntes na faixa de 10mA a 50mA e tensões na faixa de 1,5V a 2,5V. Assim, para se polarizar um LED, deve-se utilizar um resistor limitador de corrente para que o LED não se danifique, conforme circuito ao lado.
d) Instrumento de medição Qualquer aparelho que indique a presença de corrente elétrica em um circuito é denominado galvanômetro. Se a escala deste aparelho for graduada AMPERÍMETRO de maneira que seja possível medir a intensidade da corrente elétrica, o aparelho receberá o nome de amperímetro. Quando o instrumento tem sua escala graduada em ampères, é comumente chamado de amperímetro. Há amperímetros mais sensíveis que podem medir correntes de menor valor, sendo suas escalas graduadas em miliampères (1mA = 1x10 -3A) ou em microampères (1 A = 1x10-6A). Esses aparelhos costumam ser, por isso, denominados, respectivamente, de miliamperímetros e microamperímetros. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Quando desejamos medir a corrente que passa, por exemplo, numa certa lâmpada, devemos ligar o amperímetro no circuito, conforme esquema ao lado. O amperímetro é ligado em série com a lâmpada e toda corrente que passa nesta lâmpada passará através do medidor. Nestas condições, o ponteiro se deslocará ao longo da escala, indicando diretamente o valor desta corrente. A lâmpada estando ligada diretamente na fonte se manterá sempre acesa. Para que o amperímetro seja conectado, é necessário que o circuito seja aberto, fazendo com que a lâmpada apague. Ela voltará a acender assim que o amperímetro for corretamente ligado. MULTÍMETRO DIGITAL
FUNÇÕES
A- A 1
2
3
AMP COMUM V-
x
y
z
ESCALAS
V- V 4
5
200 2 6
7
20 200 2 8
9
10
20 LIGA 11
K M M mV
V
KV
A
mA
A
Medição de corrente elétrica com um multímetro Observando o desenho, verificamos que as teclas de função destinadas para medição de corrente elétrica, são a de nº 2 (corrente contínua) ou de nº 3 (corrente alternada). As escalas de corrente são: nº 6 (até 200 A), nº 7 (até 2mA), nº 8 (até 20mA), nº 9 (até 200mA) e nº 10 (até 2A). Os bornes dos cabos devem ser usados o X (amp) e o Y (comum). Exemplo 1: medição de uma corr ente contínua de 15mA 1º) com o multímetro ligado, pressionamos as teclas nº 2 (corrente 15.00 contínua) e nº 8 (valor até 20mA), colocando as ponteiras nos bornes X (amp) e Y (comum). 2º) colocamos as ponteiras do instrumento em “série” com o circuito, para que a corrente que circula pela lâmpada, passe também pelo medidor. Observe a polaridade das ponteiras no desenho, que obedecem ao sentido eletrônico da corrente, ou seja, negativo do instrumento onde a corrente entra e positivo do mesmo, onde a corrente sai. 3º) no visor aparece o valor 15.00, indicando que a corrente medida é de 15mA. Exemplo 2: medi ção de uma cor r ente altern ada de 120mA 1º) com o multímetro ligado, pressionamos as teclas nº 3 (corrente 120.00 alternada) e o nº 9 (valor até 200mA), usando os bornes X (amp) e Y (comum). 2º) ligamos o medidor em “ série” com o circuito, porém não há necessidade de nos preocuparmos com a polaridade, pois a ddp que alimenta o circuito é alternada (muda de polaridade periodicamente). 3º) no visor aparece o valor 120.00, indicando que a corrente medida é de 120mA. +
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5.5. EF EI TOS DA CORRENT E E L ÉTRI CA a) Efeito Magnético Se colocarmos uma bússola próxima a um condutor percorrido por corrente elétrica, notaremos que ocorre um desvio na sua agulha, evidenciando que existe a presença de um campo magnético em torno do condutor. Este é um dos efeitos mais importantes da corrente, uma vez que se constitui na base do princípio de funcionamento dos motores, instrumento de medição, transformadores, etc.
Disjuntor S N O disjuntor é um elemento de proteção de circuitos elétricos, que pode funcionar de acordo com o princípio magnético da corrente I elétrica, ou seja, funcionando com base no “eletroímã”. Os eletroímãs são constituídos por um núcleo de ferro doce, no qual é enrolado um condutor que ao ser percorrido por corrente, produz um campo magnético bem forte. A presença deste campo faz com que o núcleo se imante, comportando-se como um poderoso ímã, que exercerá uma determinada força de atração. O núcleo só se imantará enquanto houver a circulação de corrente. O disjuntor é um dispositivo que se assemelha a um interruptor, ou seja, deixa fluir a corrente, quando o circuito está em condições normais de serviço e a interrompe em condições anormais como, por exemplo, as de curto-circuito. Possui duas posições distintas: disjuntor fechado e disjuntor aberto. Após ligarmos a carga em série com o disjuntor, teremos uma corrente de trabalho, necessária para o seu bom funcionamento (figura abaixo à esquerda). Porém se tivermos uma corrente maior do que aquela prevista para o circuito, os contatos do disjuntor, irão se abrir, devido ao fato de que a corrente alta, quando passa pela bobina do disjuntor, faz com que apareça um campo magnético maior do que aquele previsto em condições normais de funcionamento. E a força de atração sobre a armadura vence a força da mola, na qual a armadura está presa. Sendo assim ela desce, trava-se deixando o circuito em aberto (figura abaixo à direita), portanto não há circulação de corrente maior do que o valor admissível para a carga (chuveiros, motores, etc.) protegendo assim o sistema. Após sanado o problema que causou o desligamento do disjuntor, destrava-se manualmente a armadura e fecham-se os contatos. 1= 0
Eixo de rotação Contatos Armadura Mola que mantém os contatos fechados
Mola distendida a v a r T
Bobina
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Amperímetro alicate Como sabemos, o amperímetro é sempre ligado em série com a carga. Como exceção, existe o amperímetro de alicate, que “vê” a corrente que está passando pelo condutor elétrico através do campo magnético produzido pela mesma, o qual induz uma corrente num enrolamento secundário que é a medida por um amperímetro que faz parte do aparelho. Esse instrumento, o amperímetro de alicate, é muito útil e prático. Com ele, podemos medir uma corrente sem a necessidade de abrir o circuito para colocação do amperímetro comum, o que é impossível de realizar, na maioria das vezes, porque não se pode cortar a alimentação da máquina ou equipamento, ou porque isso pode causar danos à instalação. 8 5 7 3 4
b) Efeito Térmico (Efeito Joule) Como conseqüência das colisões entre os elétrons livres e os átomos dos condutores, a passagem de corrente elétrica eleva a temperatura desses condutores. Embora em alguns casos o Efeito Joule seja indesejável porque, além de representar perda de energia elétrica, causa também dano nos geradores, motores, transformadores e linhas de transmissão, às vezes ele é bastante útil, como nos chuveiros, ferros de passar roupa, secadores de cabelo, fornos elétricos, lâmpadas incandescentes (onde a temperatura pode atingir 2800ºC), solda elétrica, etc.
Fusíveis Quando um circuito é percorrido por corrente elétrica, provoca aquecimento dos condutores. Quando esse aquecimento se torna exagerado, precisamos proteger as ligações elétricas, bem como os aparelhos ligados nelas. Recorremos então aos “fusíveis”, dispositivos de baixa temperatura de fusão (chumbo 327ºC; estanho323º), os quais podem “queimar”, interrompendo a passagem da corrente elétrica. No corpo dos fusíveis está escrito o valor de corrente que ele suporta. No desenho abaixo, à direita, temos um fusível usado em redes de distribuição de energia. Quando ele queima, o circuito é interrompido e um dispositivo aciona o cartucho (onde existe o elo fusível) de modo que ele se desprenda dos contatos. Um técnico, através do uso de uma vara de manobra, retira o cartucho e coloca um novo elo fusível, recolocando o componente na sua posição original. I I
Suporte de porcelana Rosca Metálica
Elemento Fusível
Terminal Metálico
Terminais Metálicos Elemento Fusível
Fusível de rosca
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c) Efeito Químico (eletrólise) Esse efeito ocorre quando se faz a corrente elétrica atravessar soluções eletrolíticas, provocando transformações químicas. É usado industrialmente nos processos de galvanização, que consistem em revestir um metal com outro (cobre, níquel, prata, etc.). Nos condutores líquidos (soluções aquosas de ácidos, bases ou sais), temos movimento de íons positivos e negativos (cátions e ânions), os quais se deslocam de uma forma ordenada sob a ação de um campo elétrico. Os ânions deslocar-se-ão no sentido contrário ao do campo e os cátions, no mesmo sentido do campo. Quando colocamos em um recipiente com água um pouco de sal de cozinha (NaCl), temos uma solução com íons positivos (Na+) e íons negativos (Cl). Se colocarmos dentro desta solução duas placas condutoras ligadas a uma pilha, estabelecendo uma ddp, ocorrerá um movimento de cargas elétricas onde os cátions (NA+) se dirigirão para a placa em que está ligado o pólo negativo + da pilha e os ânions (Cl-) ao contrário, dirigir-se-ão a outra placa que está ligada ao pólo positivo da pilha. Exemplo de aplicação da Eletrólise De acordo com o esquema ao lado, iremos verificar como + + se processa um banho de cobre sobre a chave (cobrear a chave). + + Dentro do recipiente, temos uma solução aquosa de sulfato de cobre (CuSO4), uma placa de cobre e o objeto a ser recoberto Solução de CuSO (chave) que no caso, deve estar desengordurada e bem limpa. Associamos duas ou três pilhas e ligamos o pólo positivo da associação à placa de cobre, e o pólo negativo ao objeto (chave). Como o sulfato de cobre, na solução, encontra-se dissociado em íons Cu ++ e SO4--, esses íons se movimentam nos sentidos indicados no desenho anterior; os íons Cu ++ dirigem-se para o objeto (chave) e depositam-se sobre ele, enquanto os íons SO 4-- deslocam-se para a placa de cobre e, reagindo com ela, regeneram o CuSO 4. Assim, o cobre da placa passa para a solução e, portanto, através deste processo, ele vai sendo transferido para o objeto. Depois de um certo tempo, em que o circuito ficou ligado, verificaremos que se depositou uma camada de cobre sobre a chave. 4
d) Efeito Luminoso Este efeito baseia-se no fato de gases ionizados emitirem luz quando atravessados por uma corrente elétrica. Como exemplo, temos as lâmpadas fluorescentes, as lâmpadas de vapor de mercúrio (usadas na iluminação de quadras esportivas), as lâmpadas de vapor de sódio (para iluminação de túneis e estradas), etc. Nos condutores gasosos, campos elétricos intensos (3MV/m ar) poderão provocar o deslocamento ordenado de íons positivos e negativos e elétrons (corrente elétrica), sendo que os ânions e elétrons tenderiam a deslocar-se no sentido contrário ao do campo e os cátions tenderiam a deslocar-se no mesmo sentido do campo elétrico. Esses cátions e ânions provêm da ionização das moléculas do gás. Essas moléculas, porém, não se ionizam sozinhas, como no caso dos condutores líquidos. A ionização começa, em geral, com o movimento de elétrons livres que se chocam com as moléculas do gás e, arrancam elétrons delas, ionizando-as. Os íons formados, por sua vez encontram novas moléculas, que são ionizadas pelo choque entre elas. Esses novos íons participam do movimento de cargas, e assim por diante. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Lâmpada Fluorescente Uma lâmpada fluorescente constitui-se de Filamento Pinos Interior do tubo revestido um tubo de vidro cujo comprimento é determinado de contato de pó fluorescente pela potência da mesma e, em cada extremidade, possui um filamento de tungstênio, em forma de espiral e recobertos com uma camada de óxidos Tubo de emissores de elétrons. O interior do tubo de vidro é vidro Espaço dentro do tubo cheio de gás argônio revestido com uma camada de pó fluorescente, cuja e vapor de mercúrio natureza influencia o espectro do fluxo luminoso produzido. Também no interior da lâmpada existe um gás raro (argônio) e certa quantidade de mercúrio que, no momento da partida, será vaporizado. Uma das principais vantagens que a lâmpada fluorescente apresenta é, além de poder ser fabricada em várias tonalidades de cor, a de possuir um alto rendimento luminoso pelos watts consumidos para o seu funcionamento. e) Efeito Fisiológico Quando uma corrente elétrica atravessa um organismo vivo, além dos efeitos térmico e químico, ocorrem também efeitos sobre nervos e músculos. Uma corrente da ordem de 10mA, atravessando o organismo de uma pessoa, provoca uma sensação de desconforto, sendo que, acima desse valor, a corrente ocasiona uma perda do controle sobre os músculos, provocando contrações conhecidas como “ choques”. O socorro a uma vítima de choque começa pelo corte da ddp causadora do mesmo. Isto deve ser feito interrompendo-se o circuito. Na impossibilidade dessa interrupção, sugere-se puxar ou empurrar a pessoa com um material isolante como, por exemplo, uma corda, um pedaço de madeira seca, etc. Este primeiro socorro deve ser feito o mais rápido possível, pois a resistência da pele na região do contato elétrico diminui, o que provoca elevação da intensidade de corrente. Entretanto, deve-se tomar o cuidado de não provocar contatos indevidos com a pessoa afetada pelo choque, pois a reação instintiva de puxá-la manualmente pode provocar mais uma vítima. Se, após livrar-se da corrente elétrica, a pessoa estiver inconsciente e sem respirar, devemos proceder da seguinte maneira: 1º) verificar se a língua da pessoa não está dobrada; 2º) realizar a respiração boca-a-boca ou boca-nariz; 3º) se a pessoa estiver sem batimento cardíaco (coração pára de bater), é realizado, intercalado com a respiração artificial, uma massagem cardíaca. A respiração e a massagem devem ser feitas por pessoas diferentes. “LEMBRE-SE QUE OS PRIMEIROS SOCORROS PARA UMA VÍTIMA DE CHOQUE ELÉTRICO, QUANDO PRESTADOS CORRETAMENTE,PODEM SALVAR A VIDA DELA”. Todas as funções do corpo humano são controladas eletricamente. Através de sinais elétricos que viajam pelo sistema nervoso, o cérebro (computador central) recebe estas impressões e envia instruções para o resto do corpo. Neste processo todo, o fundamental são os neurônios.
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A tensão elétrica dos impulsos nervosos é da ordem de 100mV e os sinais transmitidos (cérebro ao sistema acionado) levam em torno de 0,04s. Inclusive, utilizam-se exames clínicos de natureza elétrica, como eletrocardiograma e eletroencefalograma, para se efetuar investigações médicas. As correntes elétricas que acompanham, por exemplo, a atividade cerebral, podem ser registradas por aparelhos especiais. Verifica-se que a nossa sensibilidade à corrente elétrica é muito acentuada, isto é, correntes relativamente pequenas podem causar dor e, até mesmo, a morte. De fato, para a maioria das pessoas observa-se que:
uma corrente de 1mA já é perceptível, causando um certo “formigamento”;
uma corrente de 10mA pode causar dores e espasmos musculares, não sendo, porém, fatal;
uma corrente de 100mA pode levar à morte, porque faz o coração bater de maneira irregular e sem coordenação (fibrilação cardíaca);
correntes mais elevadas provocam a parada completa do coração, danos irreversíveis ao sistema nervoso e queimaduras intensas em virtude do efeito térmico (joule) da corrente.,
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QUESTÕES PROPOSTAS 1- Conceitue corrente elétrica. 2- Escreva a equação que define intensidade da corrente elétrica e diga sua unidade. 3- O instrumento utilizado para medir corrente elétrica num circuito é o ligado em com o mesmo.
e deve ser
4- O sentido real (eletrônico) da corrente elétrica coincide com o sentido de deslocamento das cargas elétricas , portanto, este deslocamento se dá do ponto de potencial __________ para o ponto de potencial __________. O sentido contrário ao citado acima é denominado de sentido da corrente elétrica. 5- Assinale, dentro dos parênteses, verdadeiro ou falso. a) ( ) Numa lâmpada de lanterna circula uma corrente contínua. b) ( ) Num chuveiro elétrico circula uma corrente alternada. c) ( ) O fusível é um dispositivo que fornece corrente elétrica. d) ( ) O fusível e o disjuntor têm a mesma função num circuito elétrico. e) ( ) A vantagem que o amperímetro alicate apresenta sobre o amperímetro comum é que não há a necessidade de se abrir o circuito para se efetuar a medição. 6- Associe o fenômeno (coluna da esquerda) com o principal efeito que a corrente elétrica envolvida provoca (coluna da direita). 1. ferro elétrico 2. lâmpada fluorescente acesa
( ) efeito magnético ( ) efeito fisiológico
3. pessoa “tomando um choque” 4. peça metálica sendo niquelada
( ) efeito térmico ( ) efeito químico
5. eletroímã sendo acionado
( ) efeito luminoso
7- Um campo elétrico E , apontando para a esquerda, é aplicado em um fio condutor, como mostra a figura deste exercício. a) Qual será o sentido de movimento dos elétrons no fio? Qual é a denominação deste sentido da corrente? b) Qual é o sentido convencional da corrente neste fio? 8- Cite dois exemplos de materiais semicondutores.
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E
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9- Imagine que um diodo foi introduzido entre os pontos X e Y do circuito ao lado. Assim sendo, preencha as lacunas a seguir:
X
a) Se o catodo estiver no ponto X e o anodo no ponto Y, a lâmpada acenderá ou não? __________. Logo, teremos uma polarização _______________, ou seja, o diodo está se comportando como material _______________. Considera-se como o diodo fosse uma chave _______________.
Y
L 12V
b) Se o catodo estiver no ponto Y e o anodo no ponto X, a lâmpada acenderá ou não? __________. Logo, teremos uma polarização _______________, ou seja, o diodo está se comportando como material _______________. Considera-se como o diodo fosse uma chave _______________. 10- Nos vários circuitos elétricos existentes, podemos ter tipos diferentes de corrente, ou seja: corrente contínua pura fornecida por uma pilha; circulação de uma corrente alternada fornecida pelos alternadores das grandes usinas geradoras e também corrente retificada (circuito retificador CA é transformada em CC). Imagine, por exemplo, três circuitos diferentes: circuito de alimentação das lâmpadas de uma instalação elétrica residencial, circuito de fornecimento de energia elétrica para um rádio portátil e circuito de um carregador de bateria. Identifique qual a corrente (tipo) associada a cada circuito consumidor citado acima.
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PROBLEMAS PROPOSTOS
1- Uma carga de 1200mC deslocou-se através de um condutor durante 5 minutos. Determine o valor da intensidade da corrente elétrica. 2- Um fio condutor de cobre é percorrido por uma corrente elétrica devido a uma ddp de 220V existente entre seus extremos. A corrente circula durante 10s e o trabalho realizado vale 5,5J. Determine o valor da corrente que percorre o condutor. 3- Vamos supor que se utilize um fusível de 3mA para proteger o circuito citado no exercício anterior. Diga se ele irá queimar ou não, justificando sua resposta. 4- Entre as extremidades de um fio condutor aplica-se uma ddp de 110V, durante 30s. Considerando-se que o trabalho realizado vale 6600J, diga (e justifique) se um fusível de 1,5A colocado nesse circuito, queimará ou não. 5- Certo condutor é percorrido por uma corrente de 10mA durante 10 minutos, quando ligado entre dois potenciais. Sabendo-se que é realizado um trabalho elétrico igual a 600J, determine o valor da diferença de potencial existente entre as extremidades do condutor. 6- Suponha que fosse possível contar o número de elétrons que passam através de uma seção de um condutor, no qual se estabeleceu uma corrente elétrica. Se durante um intervalo de tempo t=l0s passam 2 x 10 20 elétrons nesta seção, determine: a) a quantidade de carga q, em coulombs, que corresponde a este número de elétrons (carga do elétron = 1,6 x 10 -19 C). b) a intensidade da corrente (em ampère) que passa na seção transversal do condutor. 7- A intensidade da corrente que foi estabelecida em um fio metálico vale 400mA. Supondo que esta corrente foi mantida, no fio, durante 1 minuto, calcule: a) a quantidade total de carga que passou através de uma seção do fio. b) o número de elétrons que passou através desta seção.
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Resistênci a E lé trica
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6. RESISTÊNCIA ELÉTRICA 6.1. CONCEI TO A energia elétrica que chega nas residências é transportada por fios constituído de materiais bons condutores e mesmo assim, ocorre uma certa perda de energia. Esta perda ocorre devido à resistência dos fios, onde existe um aquecimento e por isto nem toda a energia gerada é utilizada pelos consumidores. Quando as cargas móveis (elétrons) que constituem a corrente são acelerada pela tensão elas acabam realizando “colisões” com os átomos ou moléculas do condutor. Isto ocasionará uma oposição oferecida pelo fio à passagem de corrente. Evidentemente a corrente no condutor será maior ou menor, dependendo desta oposição (oposição maior no desenho ao lado na parte de baixo). A oposição que um condutor oferece à passagem de corrente através dele, representa a grandeza denominada de “resistência elétrica (R)”. “RESISTÊNCIA ELÉTRICA É A MEDIDA DA OPOSIÇÃO À PASSAGEM DA CORRENTE EL ÉTRI CA, OU SEJA , REPRESEN TA A DI F I CUL DAD E D OS EL ÉTRONS EM SE
MOVIMENTAREM NO INTERIOR DE UM CONDUTOR”.
O fato da temperatura sobre um condutor sofrer uma elevação quando uma corrente elétrica circula por ele é a evidência da oposição enfrentada pelo movimento dos elétrons. Nos metais, onde existem vários elétrons livres, estes entram em movimento quando se lhes aplica uma tensão. Dizemos que os metais, de um modo geral, são bons condutores, pois oferecem pequena resistência. Enquanto isso, o carbono por exemplo, possui menos elétrons livres, portanto a passagem de corrente se torna mais difícil, logo a resistência é maior.
6.2. CÁLCUL O DE RESI STÊNCI A EL ÉTRI CA (R) a) Definição A resistência elétrica de um material é definida pela relação entre a tensão (Vab) aplicada entre as extremidades do referido condutor e a intensidade de corrente (I) que o percorre.
R
Vab I
b) Unidade No sistema Internacional de Unidades a resistência elétrica é medida em OHM ( ). u(R) = u(Vab)/u(I) = Volt(V)/Ampère(A) u (R) Ohm( 1 é a r esistência elé tr ica de um condutor que permite a passagem de uma cor r ente de 1A quando ele é submetido a um a tensão de 1V.
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Resistênci a E lé trica
c) Instrumentos de medição A resistência elétrica é medida com o ohmímetro (simbologia ao lado). Existem aparelhos denominados multímetros que podem funcionar como voltímetros, amperímetros e também como ohmímetros. Quando o multímetro está selecionado para ser usado como ohmímetro, para saber-se o valor da resistência de um componente qualquer, basta ligar-se o mesmo às ponteiras do instrumento. A leitura da posição do ponteiro (instrumento analógico) sobre a escala nos fornecerá o valor da resistência medida. Esta medição pode ser feita através de um ohmímetro digital, onde a leitura é fita diretamente no display do medidor. Medição de resistência elétrica com o multímetro MULTÍMETRO DIGITAL
FUNÇÕES A- A 1
2
3
AMP COMUM V-
x
y
z
Ohmímetro
ESCALAS
V- V 4
5
200 2 20 200 2 20 LIGA 6
7
8
9
10
11
K M M
mV
V
A
mA
KV A
Observando o desenho do multímetro, verificamos que a tecla da função que deve ser acionada é a nº 1 (medição de resistência elétrica). As escalas do medidor são: nº 6 (até 200 ), nº 7 (até 2k ), nº 8 (até 20k ), nº 9 (até 200k ), nº 10 (até 2M) e nº 1l (até 20M ). Os terminais utilizados para a medição são o Y (comum) e o Z (V - ). Exemplo 1: medição de continuidade de um condutor O teste de continuidade de um condutor consiste em verificar se um condutor está inteiro ou interrompido. 1º)Com o multímetro ligado, pressionamos as teclas 1 ( ) e 6 (até 200), colocando as ponteiras nos bornes Y (comum) e Z (V - ). 2º)Colocamos as ponteiras do medidor, em paralelo com o condutor (esquema ao lado). 3º) No visor poderá aparecer um valor baixo, por exemplo zero, 00.00, indicando que o condutor está inteiro, ou por exemplo 1, indicando que o condutor está interrompido (resistência infinita).
1
00.00
.
O mesmo teste pode ser feito para verificarmos se uma chave está em condições perfeitas de funcionamento. Se ela estiver fechada, a resistência medida é aproximadamente zero, e se estiver aberta, a resistência medida será infinita, ou seja, aparecerá no visor a medida 1.
00.00
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1
.
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Exemplo 2: medição da resistência de um resistor de l5k
(Método direto)
1º) Primeiramente, selecionamos as teclas nº 1 ( ) e nº 8 (resistência até 20 k ) colocando as ponteiras nos bornes Y (comum) e Z (V - ). 2º) Após, coloca-se as ponteiras no medidor, em paralelo, com os terminais do resistor. 3º) No visor deverá aparecer a indicação 15.00, indicando que o resistor é de 15k .
15k-10W
4º) Se, ao medirmos um resistor, aparece no visor a 15.00 indicação 1. (infinito), devemos pressionar outra(s) tecla(s) com valor(es) de resistência(s) maior(es), pois o resistor pode ter um valor maior de resistência, impedindo a leitura feita na escala anterior.
Método indireto A medida de uma resistência poderá também ser feita usando-se um voltímetro (ideal) e um amperímetro (ideal). Neste caso, estes aparelhos devem ser ligados da maneira mostrada ao lado. O voltímetro nos fornece o valor da tensão ( VAB) entre os extremos do resistor ( R ) e o amperímetro indica o valor da corrente ( I) que passa neste resistor. Conhecendo-se a tensão aplicada ao resistor e a corrente que o Vab percorre, podemos calcular o valor da resistência pela relação: R = I 6.3. FATORES I NF L UENT ES NA RESI STÊNCI A A experiência mostra que a resistência elétrica de um condutor depende, basicamente, de quatro fatores: o seu comprimento, a área de sua seção transversal, o material de que ele é feito e da temperatura. a) Comprimento de um condutor ( ℓ) Em condutores feitos do mesmo material e com mesma área de seção transversal, mantidos a mesma temperatura, a resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento ( ), ou seja, será verificada maior resistência no condutor de maior comprimento. R , sendo símbolo de proporcionalidade. comprimento menor menor resistência COBRE COBRE
comprimento maior
R ℓ
maior resistência
b) Área de Seção Transversal (A) Em condutores feitos do mesmo material e com o mesmo comprimento, mantidos a uma mesma temperatura, a resistência elétrica é inversamente proporcional à área da seção transversal, ou seja, será verificada maior resistência no condutor de menor área de seção transversal. PRATA
área da seção menor
maior resistência.
área da seção maior
menor resistência.
R 1/A
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CONSIDERAÇÕES 1º) Conversões Algumas vezes se faz necessário que se realize algumas conversões nas unidades de comprimento e de área, portanto, iremos demonstrar como isso é feito. Km hm dam m dm cm mm 0. 0 0 1 1mm = 0,001m = 1x10-3 m 0. 0 1 1cm = 0,01m = 1x10-2 m 0. 1 1dm = 0,1 m = 1x10-1 m Km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 0. 00 00 01 1mm2 = 0,000001m2 = 1x10-6 m2 0. 00 01 1 cm2 = 0,0001m2 = 1x 10-4 m2 0. 01 1dm2 = 0,01 m2 = 1x10-2 m2 2º) Área dos condutores Como nos rolos de fios condutores vem especificado o raio ou diâmetro dos mesmos, necessitamos calcular as suas áreas. Para tal, utilizamos uma das fórmulas abaixo:2
A = .r
r = d/2
2
A = . (d/2)
A=área da seção do condutor r=raio do condutor
A=
.d 2 4
= 3,14
d = diâmetro do condutor
c) Coeficiente de resistividade ( ) Podemos afirmar que, para um fio condutor de um dado material e a uma determinada temperatura, sua resistência elétrica será proporcional ao seu comprimento e inversamente proporcional à área de sua seção transversal. Chama-se resistividade essa constante de proporcionalidade, que depende exclusivamente do material que é constituído o condutor e da temperatura em que ele se encontra. Essa constante é normalmente indicada pela letra grega (Rô). Pelo exposto, concluímos que R ℓ, portanto, podemos escrever que:
R= No Sistema Internacional de Unidades (SI), é medido em m.
.
A
1 m éa r esisti vidade de um material que tem 1 de r esistência el é tr ica, compr imento de 1m e 2 área da seção tr ansver sal de 1m .
Pela relação R = . ℓ /A podemos ver que, tomando-se vários fios de mesmo comprimento e de mesma área, porém feitos de materiais diferentes, haverá menor resistência naquele que possuir menor resistividade. Concluímos, então, que, quanto menor for a resistividade de um material, menor será a oposição que este material oferecerá a passagem de corrente através dele. “UMA SUBSTÂNCIA SE R Á TANTO M ELH OR CONDUTORA DE E LETRI CIDADE QUANTO MENOR FOR O VALOR DE SUA RESISTIVIDADE”.
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PROBLEMA RESOLVIDO Calcule o valor da resistência elétrica de um fio de cobre de 40cm de comprimento e 0,25mm de área de seção transversal. ( = 1,7x10-8m) 2
R=?
1,7x10 -8 x0,4 R = A 0,25 x106 .
ℓ=40cm A=0,25mm 2=0,25x10 -6m2
R=2,72 Ω
=1,7x10-8Ω.m
Na tabela abaixo, estão indicados os valores de resistividade de algumas substâncias, para temperaturas em torno de 20ºC.
Material
Resistividade ( .m)
Prata ........................................... 1,6 x l0 -8 Cobre ......................................... 1,7 x l0 -8 Ouro........................................... 2,4 x l0 -8 Alumínio.................................... 2,6 x 10 -8 Tungstênio ................................. 5,5 x 10 -8 Zinco.......................................... 6 x 10 -8 Ferro .......................................... 10 x 10 -8 Estanho ...................................... 12 x 10 -8 Chumbo ..................................... 22 x 10 -8 Mercúrio .................................... 94 x 10 -8 Niquelina ................................... 40 x 10 -8 a 44 x 10-8 Manganina ................................. 42 x 10 -8 Constantan ................................. 50 x 10 -8 Nicromo ..................................... 100 x 10 -8 Grafite........................................ 40 x 10 -8 a 75 x 10 -8 Soluções Eletrolíticas .............. 10 -2 a 10
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d) Temperatura A resistividade de um material está intimamente ligada com as variações de temperatura que o mesmo pode sofrer. Podem-se admitir como lineares (diretamente proporcionais) as variações de resistividade com a temperatura, para valores até cerca de 100ºC, porém nem todos os materiais se comportam de mesma maneira frente às variações de temperatura. 1º Caso: metais Analisando a estrutura interna dos sólidos, é possível entender por que a resistência elétrica destes corpos varia com a temperatura. Sob o ponto de vista da Física Moderna, a resistência elétrica de um sólido depende basicamente de dois fatores: do número de elétrons livres existentes em sua estrutura e da mobilidade destes elétrons ao se deslocarem através de sua rede cristalina. No desenho ao lado, temos elétrons deslocandose no interior de um sólido cristalino, os quais colidem elétron + + + + + + + com os íons da rede Evidentemente quanto maior for o número de elétrons livres (por unidade de volume) + + + + + + + existentes no sólido, menor será sua resistência elétrica. Do mesmo modo, esta resistência será tanto menor quanto + + + + + + + mais facilmente os elétrons se deslocarem através da rede + + + + + + + cristalina, isto é, quanto maior for a mobilidade dos elétrons. No desenho ao lado, por exemplo, temos cinco + + + + + + + elétron livres, que possuem uma determinada mobilidade. Os cientistas, através de recursos experimentais de grande precisão, conseguiram medir o número de elétrons existentes (livres) em diversas substâncias. Os resultados destas medidas mostram que, nos metais, o número de elétrons livres praticamente não varia quando fazemos variar a temperatura destas substâncias. Entretanto, como sabemos, o aumento da temperatura, provoca um aumento na agitação térmica dos elétrons livres e dos íons da rede cristalina. Em virtude disto, ao se deslocarem, os elétrons sofrerão um maior número de colisões contra os íons da rede, isto é, terão sua mobilidade reduzida. Então, nos metais não havendo um aumento do número de elétrons livres e ocorrendo uma redução na mobilidade destes elétrons, uma elevação de temperatura acarretará, necessariamente, um aumento na resistividade e na resistência elétrica. METAIS aumentando a temperatura aumenta a agitação térmica dos elétrons e íons maior número de colisões mobilidade dos elétrons é reduzida resistividade aumenta, aumentando também a resistência elétrica.
A seguir, apresentamos o exemplo de um condutor de aço, quando mantido à temperatura ambiente e quando aquecido. O gráfico da resistência x temperatura , mostra claramente que a resistência do condutor de aço aumenta com o aumento da temperatura.
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R (
5
R = 5 0
t1
t2
t(ºC)
R > 5
2º Caso: grafite Em alguns materiais, o fenômeno ocorrido é diferente do citado no primeiro caso, ou seja, quando aquecidos, estes materiais sofrem um acréscimo do nº de elétrons livres. Quanto maior a temperatura, maior é o nº de elétrons que ficam fracamente ligados ao núcleo, isto é se estes elétrons forem submetidos a campos elétricos de baixa intensidade, eles passarão a ter um movimento ordenado (corrente). Considerando-se também que a mobilidade dos elétrons neste material não sofre alteração significativa, temos condições de estabelecer uma corrente de maior intensidade (maior quantidade de carga), fruto da diminuição da resistividade e da resistência. GRAFITE aumentando a temperatura aumenta o n o de elétrons livres resistividade e resistência elétrica, necessariamente diminuem de
valor.
Abaixo, mostramos o que acontece, quando um pedaço de grafite é aquecido. Através do gráfico, podemos verificar o seu comportamento. R (
3
R = 3 0
t1
t2
t(ºC)
R < 3
3º Caso: constantan (54% Cu. 45% Ni, 1% Mn) O terceiro caso citado agora é a fusão dos 1º e 2º casos, isto é, os dois fenômenos citados anteriormente ocorrem ao mesmo tempo. Se o número de elétrons livres de um material aumentar em função do aumento de temperatura e aumentar também o número de colisões destes elétrons, qual seria o resultado final? Podemos dizer que os dois fenômenos se equilibram, pois se o fato de aumentar o número de elétrons livres ocasiona a diminuição da resistividade, temos o aumento do número de colisões que, por sua vez, faz aumentar o valor da resistividade. Logo, conclui-se que, nos materiais onde estes dois fenômenos ocorrem simultaneamente, a resistividade possui um valor constante, independente do valor de temperatura sobre o material. Se a resistividade não varia a resistência elétrica também não varia. Observe o gráfico a seguir. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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CONSTANTAN aumentando a temperatura aumenta o número de elétrons livres e
aumenta o número de colisões
resistividade e resistência elétrica praticamente não variam. R (
4
R = 4 0
t1
t2
t(ºC)
R = 4
Anteriormente foi mostrada uma tabela de resistividades de alguns materiais, sendo que a mesma é válida para ambientes à temperatura de 20ºC. Isso significa que a resistividade pode assumir valores diferentes para outras temperaturas. Uma outra característica dos materiais é o coeficiente de temperatura, que mostra de que forma a resistividade e, consequentemente a resistência, variam com a temperatura. O coeficiente de temperatura é representado pela letra grega , cuja unidade de medida é o ºC -1. A expressão para calcular a resistividade em função da temperatura está indicada a seguir.
.(1 .t ) o
= resistividade do material, em ( .m), à temperatura t; o = resistividade do material, em ( .m), à uma temperatura de referência t o; t = t - t o = variação da temperatura, em (ºC); = coeficiente de temperatura do material, em (ºC -1).
A relação entre as resistências e resistividades é a seguinte:
R
Ro
o
6.4. SUPERCONDUTIVIDADE A supercondutividade é uma propriedade apresentada por um número limitado de materiais, que apresentam resistência elétrica nula quando submetidos a temperaturas muito baixas. Isto significa que os elétrons livres destas substâncias conseguem se deslocar livremente através de sua rede cristalina, ou seja, passando uma corrente elétrica por um fio feito com este material, abaixo de uma certa temperatura crítica (característica do material), a tensão que aparece nos terminais do fio é exatamente zero (V=R.I). Assim, o calor gerado no fio, ou então a potência necessária para fazer passar a corrente no fio, é nula. A primeira idéia para a utilização do fenômeno descoberto foi produzir campos magnéticos. Fazendo passar uma corrente por uma bobina supercondutora, a corrente se mantém, indefinidamente, sem o auxílio de nenhuma bateria, produzindo assim, permanentemente, um campo magnético. Aumentando a corrente e consequentemente o campo magnético, descobriramse, entretanto, dois fatores desanimadores. O primeiro fator é que, acima de um determinado valor de campo magnético, o material deixa de ser supercondutor, voltando a ter resistência elétrica normal. O segundo fator é que a corrente elétrica também pode destruir a supercondutividade, ou seja, independente do efeito de campo magnético, um material deixa de ser supercondutor quando transporta uma corrente elétrica muito grande, superior a certo valor crítico. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Os primeiros supercondutores descobertos precisavam ser resfriados a menos de 4 graus absolutos (4 graus absolutos = 4K (4 kelvin); 0K = -273°C) e não podiam suportar campos magnéticos de mais de algumas dezenas ou algumas centenas de gauss (unidade de campo magnético). Um ímã comum de ferro produz facilmente alguns milhares de gauss e, assim, os supercondutores não eram competitivos na produção de campos magnéticos, embora pudessem fazê-lo sem nenhum consumo de energia. A outra aplicação óbvia era fazê-lo funcionar como transportador de corrente elétrica sem consumo de energia (sem efeito Joule). Esta aplicação, durante muito tempo, esbarrou com as dificuldades praticamente intransponíveis de como manter constantemente o material a uma temperatura tão baixa, coisa que requeria técnicas possíveis somente em um laboratório de pesquisas, e em escalas muito pequenas. Por volta de 1960, começaram a aparecer as chamadas ligas supercondutoras com temperaturas críticas pouco mais altas (l0 e 20 graus absolutos), mas capazes de suportar campos magnéticos externos muito altos (até 500 mil gauss) e transportar correntes elétricas enormes. Hoje em dia são construídos fios supercondutores muito semelhantes aos fios de cobre usados em instalações elétricas domésticas, capazes de transportar mais de 50.000 ampères, sem nenhum aquecimento. Motores elétricos e geradores de eletricidade, por exemplo, nada mais são do que bobinas que produzem um campo magnético que roda ou é forçado a rodar (rotor) no campo de outras bobinas fixas (estator). Essas bobinas em geral são feitas de fio de cobre e têm um núcleo de ferro para reforçar o campo magnético. Esse campo, em máquinas reais, nunca ultrapassa 10.000 gauss. Sua produção envolve núcleos de ferro volumosos, pesados e caros, além da potência dissipada pela resistência dos fios de cobre, o que em máquinas grandes requer um complicado e dispendioso sistema de refrigeração. Essas bobinas usam apenas uma fonte de corrente que não é maior do que um amplificador estéreo doméstico, e todo o sistema pode ser instalado em um ou dois metros quadrados do laboratório. Para produzir o mesmo campo com uma bobina de cobre refrigerada a água, é necessário alimentá-la com um gerador de 5 megawatts, cuja instalação requer quase todo um edifício. Modernamente já se tem testado grandes máquinas, usando rotores de fio supercondutor, onde se produzem campos magnéticos de até 60.000 gauss, ocupando um volume cem vezes menor do que o gerador convencional equivalente. O problema de manter o fio supercondutor em temperaturas muito baixas (as ligas supercondutoras mais modernas ainda precisam trabalhar perto de 4 graus absolutos) revelou-se muito mais simples e econômico do que se esperava. Através de pesquisas mais recentes, chegou-se à obtenção de uma pastilha composta de Ytrio, Bário, Cobre e Oxigênio, que na temperatura de 38ºC possui as características de um supercondutor, porém apresenta o problema de ser muito instável. Em termos práticos (produção em grande escala), a obtenção deste supercondutor não é tão fácil, uma vez que o ideal seria que tal fenômeno pudesse ocorrer na temperatura ambiente mais comum, em torno de 20ºC. Algumas aplicações estão hoje sendo aperfeiçoadas e muitas delas certamente constituirão uma revolução tecnológica em futuro não muito distante. Dentre elas destacamos: o cabo supercondutor para transporte de energia elétrica em grande escala; a suspensão por levitação magnética , que já está sendo aplicada em sistemas de transportes chamados trens supercondutores, atualmente sendo construído no Japão e na Alemanha; os aparelhos R( ) supersensíveis para medidas de tensão, corrente elétrica e R campo magnético. O gráfico ao lado, mostra que, diminuindo-se a R temperatura sobre uma substância metálica sua resistência diminui de valor. Nota-se que a resistência tende a zero quando obtivermos uma temperatura negativa igual ao zero (-) 0 t t t(ºC) absoluto (zero kelvin), ou seja, de -273,15ºC . 2
1
1
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2
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6.5. ATERRAMENTO sistema entrada de Aterrar um equipamento qualquer significa levá-lo ao mesmo bifásico energia potencial da terra, tomado como padrão ou referência. As expressões fases a e b 220v/127v neutro de cálculo da resistência do sistema de terra levam sempre como parâmetro a resistividade do terreno. A resistividade depende da natureza do terreno, umidade e temperatura, sendo de difícil obtenção, em função de ser extremamente variável durante o ano. Um sistema de aterramento pode ser definido como um conjunto de componentes que permite obter um contato de baixa resistência, servindo de dispersor de correntes elétricas. O sistema de aterramento pode ser construído para uso do terreno como condutor em fases a e b transmissão de energia elétrica, para igualar os potenciais de um neutro eletrodo terra circuito ao potencial da terra ou para evitar que defeitos de uma de terra instalação gerem tensões perigosas em equipamentos ou locais. A resistência de terra depende de três fatores que são a resistência do terminal de conexão do eletrodo de terra com o condutor de aterramento, a resistência de contato entre o eletrodo e a terra e da resistência do terreno . Experiências realizadas sob diversas condições mostraram que os dois primeiros fatores podem ser levados praticamente a zero. Este eletrodo, desenho do lado, pode ser uma haste de cobre (15mm de diâmetro e 2,4m de comprimento) com enterramento total vertical. A resistência de terra não deve ser superior a 10 nas verificações anuais obrigatórias. O ideal é que a ddp entre o fio neutro e qualquer ponto da terra fosse nula, mas as companhias concessionárias de energia elétrica admitem um pequeno desequilíbrio elétrico, em torno de 5% da tensão da rede. Nem sempre aprofundar os eletrodos diminui a resistência de aterramento, pois se pode, não atingindo o lençol freático, ter camadas de maior resistividade. Equipamentos elétricos, em geral, devem estar com as carcaças aterradas, como por exemplo, fogões, chuveiros elétricos, aquecedores, motores, equipamentos de raios X, condicionadores de ar, etc. Daí, a necessidade do condutor terra. No desenho ao lado, temos uma chave de fenda que serve para identificar os fios fase e neutro (terra) de uma rede de baixa tensão. Tem-se, internamente, uma lâmpada de neon de baixa potência, ligada em série com um resistor de 250k . Ao conectarmos a ponta desta chave com o fio fase (fio não aterrado), basta encostarmos o dedo no outro lado da chave para fecharmos o circuito, possibilitando a circulação de uma corrente, que tem intensidade suficiente para acender a lâmpada. Como a resistência do circuito é muito alta, a corrente circulante é muito baixa, não causando “choque elétrico”. Se a ponta da chave for encostada no fio neutro, a lâmpada não acenderá, pois teremos o mesmo potencial (ddp igual a zero) nas duas extremidades da lâmpada, não circulando corrente.
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6.6. RESI STORE S Resistor é um componente físico que possui a propriedade denominada de resistência elétrica e que se destina especificamente a introduzir uma quantidade desejada dessa propriedade num circuito elétrico. Considera-se um componente como resistor (simbologia ao lado) quando ele transforma a energia elétrica consumida, integralmente, em calor. a) Especificações dos resistores Os resistores têm três importantes especificações: resistência ( ), tolerância (porcentagem) e potência (watts - W). Pelo simples exame visual do resistor é possível descobrir estas especificações.
Resistênci a : nos resistores de fio os valores estão normalmente inscritos no corpo do
componente; nos de carvão, o valor é identificado por um código de cores.
Tolerância : A resistência raramente é um valor exato indicado no resistor. Seria
extremamente difícil e caro fabricar resistores praticamente com o valor marcado. Por essa razão, os resistores possuem uma especificação de tolerância. Por exemplo, um resistor de l00 pode ter uma tolerância de l0%. Dez por cento de l00 é l0. Portanto, o valor real do resistor pode ser qualquer um entre 90 (l00 – 10) e 110 (100 + l0). Tolerâncias de 5% l0% e 20% são comums para resistores de carvão. Resistores de precisão têm tolerância de 2%, 1% ou ainda menor. Geralmente, quanto menor a tolerância, maior o custo do resistor. Potênci a : A especificação de potência se refere ao 1/8W valor máximo de potência (medida em watt) ou calor que o 1/4W resistor pode dissipar sem queimar-se ou alterar seu valor. Quanto maior o tamanho físico do resistor, maior potência ele 1/2W pode dissipar. Os resistores de carvão, em geral, possuem baixas especificações de potência; são comuns especificações de 2,5W, 1W 2W, 1W, l/2W, l/4W e l/8W. Os resistores de fio podem suportar potências muito 2,5W maiores, como por exemplo, 5W, 7W, 10W, 25W, 50W, etc. Resistor de carvão
b) Código de cores para resistores de carvão No corpo dos resistores de carvão são pintados anéis coloridos que obedecem a uma codificação (tabela a seguir). O código de cores é constituído, normalmente, de quatro anéis coloridos, sendo que os três primeiros indicam o valor da resistência do resistor, enquanto que o quarto anel 1º anel indica a tolerância do resistor. (1º algarismo) 4º anel A ordem dos anéis, tem como referência o 2º anel (tolerância) anel 1, o mais próximo de um dos terminais do (2º algarismo) 3º anel resistor, sendo este anel o primeiro, conforme (multiplicador) ilustração acima. Cada cor tem um valor que depende do anel em que está, segundo a tabela a seguir. Na ausência do quarto anel, a tolerância será de 20%.
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COR
1ª faixa
2ª faixa
3ª faixa
4ª faixa
PRETO
--
0
x1
--
MARROM
1
1
x101
1%
VERMELHO
2
2
x102
2%
LARANJA
3
3
x103
--
AMARELO
4
4
x10 4
--
VERDE
5
5
x105
--
AZUL
6
6
x106
--
VIOLETA
7
7
x107
--
CINZA
8
8
--
--
BRANCO
9
9
---
--
PRATA
--
--
x10-2
10%
OURO
--
--
x10-1
5%
Como usar esse código? Vamos supor que temos um resistor cujas cores, na ordem sejam amarelo, violeta, vermelho e ouro. Os dois primeiros anéis fornecem os dois primeiros algarismos que formam a resistência do componente. No nosso caso, temos: AMARELO = 4 ; VIOLETA = 7
FORMANDO = 47
O terceiro anel nos dá o fator de multiplicação ou numero de zeros. No caso, o vermelho indica que devemos acrescentar dois zeros (00) ou multiplicar por
100 . Juntando, temos : 4700 = 4700 ou 4K7 que é o valor do resistor. Como o quarto anel é o ouro, a tolerância do resistor será de 5%. Isto significa que o resistor pode ter um valor entre 4465 (4700 – 235 ) e 4935 (4700+235), pois 5% de 4700 é igual a 235. Existem resistores com cinco anéis coloridos , sendo que a única diferença do código citado anteriormente é que, o terceiro anel representa o 3º algarismo . O quarto e o último 1º anel 5º anel representam, respectivamente, o multiplicador e a tolerância. (1º algarismo) (tolerância) Estes resistores são de maior precisão (2% e 1 %). 2º anel 4º anel Supondo que temos um resistor cujas cores, na ordem sejam laranja, amarelo, cinza, preto e marrom, teríamos, então, um resistor de 348 (1%).
(2º algarismo) 3º anel (3º algarismo)
(multiplicador)
Série comercial de resistores Os resistores são fabricados de acordo com a porcentagem de tolerância, de tal modo que seus valores cubram todos os valores previstos pela porcentagem, sem necessidade de se fazerem valores individuais. Como exemplo, citamos a tabela abaixo, onde mostramos os valores existentes na série E24.
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SÉRIE E24 - 5% - UNIDADE EM OHMS 1.0
10
100
1.0K
10K
100K
1.0M
10M
1.1
11
110
1.1K
11K
110K
1.1M
11M
1.2
12
120
1.2K
12K
120K
1.2M
12M
1.3
13
130
1.3K
13K
130K
1.3M
13M
1.5
15
150
1.5K
15K
150K
1.5M
15M
1.6
16
160
1.6K
16K
160K
1.6M
16M
1.8
18
180
1.8K
18K
180K
1.8M
18M
2.0
20
200
2.0K
20K
200K
2.0M
20M
2.2
22
220
2.2K
22K
220K
2.2M
22M
2.4
24
240
2.4K
24K
240K
2.4M
2.7
27
270
2.7K
27K
270K
2.7M
3.0
30
300
3.0K
30K
300K
3.0M
3.3
33
330
3.3K
33K
330K
3.3M
3.6
36
360
3.6K
36K
360K
3.6M
3.9
39
390
3.9K
39K
390K
3.9M
4.3
43
430
4.3K
43K
430K
4.3M
4.7
47
470
4.7K
47K
470K
4.7M
5.1
51
510
5.1K
51K
510K
5.1M
5.6
56
560
5.6K
56K
560K
5.6M
6.2
62
620
6.2K
62K
620K
6.2M
6.8
68
680
6.8K
68K
680K
6.8M
7.5
75
750
7.5K
75K
750K
7.5M
8.2
82
820
8.2K
82K
820K
8.2M
9.1
91
910
9.1K
91K
910K
9.1M
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Resistênci a E lé trica
c) Alguns tipos de resistores Camada protetora isolante c.l. Quanto ao material 1º) carvão Os resistores de carvão, carbono ou grafite como também são conhecidos, são facilmente identificados, pois em seu corpo Carbono são pintadas faixas coloridas que obedecem a um código de cores. Terminais Num tubo de porcelana é depositada uma fina camada de grafite cuja espessura e largura (ela forma um espiral) determina a resistência que o resistor terá. A grafite apresenta uma resistividade considerável, de modo que podemos obter com certa facilidade resistências numa faixa muito grande de valores. Podemos encontrar resistores com valores que podem variar de l0 , ou menos, a mais de 20M . Sobre a capa de grafite existe uma tinta protetora que impede que elementos externos possam influir na resistência. 2º) fio Como sabemos o cobre apresenta uma resistividade (como qualquer outro material). Se enrolarmos uma pedaço de fio de cobre num corpo não condutor (figura ao lado) teremos um componente com uma resistência determinada. O processo utilizado para produzir os resistores de fio é um pouco mais sofisticado, mas a idéia básica é a mesma. O fio geralmente usado é uma liga de níquel e cromo chamada nicromo, que tem a resistividade muito maior do que a do cobre. O corpo que serve de suporte é normalmente um tubo de cerâmica. Depois, são acrescentados terminais condutores e todo resistor é coberto com uma camada protetora. A faixa de valores de resistência pode variar de menos de l a vários milhares de ohms. A técnica de fio é também utilizada para produzir resistores de valor preciso. Tais resistores de precisão são muito requisitados em circuitos medidores. c.2. Quanto ao funcionamento 1º) fixos Como o próprio nome está dizendo, são resistores que apresentam um valor fixo de resistência. 2º) ajustáveis São resistores cuja resistência elétrica pode ser cursor ajustada dentro da faixa nominal do mesmo. Uma vez ajustado, sua resistência deverá permanecer fixa. - De fio: Esse resistor possui um contato cuja posição pode ser alterada, pois é fixado com um parafuso permitindo o ajuste do valor da resistência desejada. A dependência da resistência de um fio com seu comprimento resulta numa aplicação importante em um resistor de resistência ajustável, denominado reostato. Com o reostato é possível variar a resistência de um circuito e, assim, tornase possível aumentar ou diminuir a corrente neste circuito.
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Observe, agora, o circuito ao lado, onde + apresentamos um tipo muito comum de reostato, constituído por um comprido fio AC, de resistência apreciável e um I cursor B, que pode ser deslocado ao longo deste fio, I A C estabelecendo contato em qualquer ponto entre e . B Observe que a corrente que sai de um dos pólos da bateria A C percorre o trecho AB do reostato, prosseguindo através do cursor até o outro pólo da bateria. Não há corrente passando no trecho BC, pois estando o circuito interrompido em C, a corrente não poderá prosseguir através deste trecho.
PROBLEMA RESOLVIDO A bateria do circuito anterior estabelece entre os pontos A e B uma tensão constante de l2V. Suponha que o resistor AC do reostato seja constituído por um fio uniforme, cuja resistência total é R AC = 100. Determine a corrente no circuito para as seguintes posições do cursor:
a) no ponto médio do fio AC; No ponto médio, teremos R AC/2, então R = l00 /2 = 50. Como se sabe I =
VAB 12V ; então I = 50 R
I 0,24A
b) na extremidade C do resistor. Neste caso R = R AC = l00 Como I =
VAB R
, então, I =
12V I 0, 12A 100
Uma outra aplicação do reostato é a sua utilização como um divisor de tensão. Ao lado, podemos controlar qualquer fração da tensão total da bateria até zero, movimentando o contato deslizante para baixo, ou seja, dessa forma podemos alterar o funcionamento do aparelho representado no desenho.
Ap
- De carvão (trim-pot): São resistores que possuem um cursor, e este pode ser movido por meio de um botão plástico, ou ainda por meio de uma chave de fenda introduzida numa abertura que tem a finalidade de ajustar a resistência desejada. Nos trim-pot o terminal central corresponde ao cursor. Esse cursor se movimenta sobre uma trilha de grafite. Conforme a posição dele podemos ter uma resistência diferente entre ele e um dos extremos. A trilha de grafite apresenta uma certa resistência fixa de ponta a ponta, que da o valor nominal do trim-pot e que também possui as suas séries comerciais. São resistores cuja resistência pode ser ajustada dentro da faixa nominal do mesmo. Geralmente, uma vez ajustado, sua resistência deverá permanecer fixa. símbolo
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3º) variáveis (potenciômetros) São resistores com três terminais, cuja resistência depende da ação externa. Na figura ao lado vemos o aspecto de um potenciômetro comum e seu símbolo. Tem-se um elemento de grafite (ou enrolamento de fio) que, apresenta certa resistência Terminal do cursor de extremo a extremo, e que dá o valor do componente, Terminais sobre o qual corre um cursor acionado por um eixo. extremos Girando este cursor, podemos variar a resistência entre Película resistiva ou zero e um valor máximo. Os potenciômetros são usados enrolamento de fio quando precisamos alterar o valor da resistência Cursor Eixo oferecida a passagem da corrente num circuito. No caso móvel de desejarmos alterar a resistência à qualquer momento, de uma maneira acessível, usamos um potenciômetro. No caso da alteração da resistência, mas algo eventual, um possível ajuste num multímetro por exemplo, é mais recomendável um trimpot. Existem potenciômetros miniatura, que são usados em aparelhos de pequeno porte (rádios transistorizados, gravadores, etc.) e também potenciômetros de fio que em lugar da trilha de grafite possuem uma trilha de nicromo enrolado em espiral, permitindo assim trabalhar com correntes maiores (potenciômetros maiores). Potenciômetros lineares e logarítmicos Suponhamos que um potenciômetro tenha uma trilha que R Máx permita um movimento de 270 graus. A cada grau do movimento corresponderá uma parcela da resistência total do componente. Se colocarmos esta variação num gráfico podemos obter dois tipos de POT. LIN curvas diferentes, mostradas a seguir. No primeiro caso, a variação da Ângulo resistência se faz numa proporção direta ao giro, ou seja, temos uma Máx variação “linear” da resistência. Este é um potenciômetro linear ou abreviadamente lin. Estes potenciômetros são muito empregados em R circuitos de controle de brilho, de contraste e de cor em TV. Máx No segundo caso, temos um potenciômetro em que no inicio do movimento, ou seja, no começo da trilha a variação da resistência POT. LOG é mais suave do que no meio. Este potenciômetro segue uma curva logarítmica (log) e tem aplicação principalmente nos controles de Ângulo volume. Isso ocorre porque a sensibilidade do ouvido é maior nos Máx sons mais fracos, exigindo, assim uma variação mais suave. d) Resistores não lineares d.1. LUMISTOR : LDR (light dependent resistors) - Resistor que depende da luz Os resistores LDR (também chamados de fotoresistores) possuem um comportamento condicionado pela luz incidente sobre eles. Apresentam uma resistência elevada no escuro e, quando expostos à luz, tem sua condutividade aumentada, isto é, oferecem baixa resistência elétrica sob iluminação. Ao lado, temos o símbolo e o aspecto fisico de um LDR. Neste componente identificamos uma superfície sensível formada por dois elementos condutores separados por uma substância foto-sensível. Os elementos condutores são conectados a dois terminais por meio dos quais se faz a ligação do componente a um circuito externo. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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O material básico na fabricação do LDR é o sulfato de cádmio. Convenientemente tratado, esse material possui poucos elétrons livres, se submetidos à completa escuridão. Mas, se permitido que ele absorva luz, há liberação de alguns elétrons, o que faz aumentar sua condutividade. Isso acontece apenas no limite de tempo em que há incidência de luz; se esta deixa de existir, os elétrons são recapturados e o material volta a apresentar a alta resistência que tem originalmente, próxima a de um isolante. Alguns LDR encontrados no mercado têm resistência elétrica da ordem de 1M no escuro, que pode cair a algumas centenas de ohms ou menos, sob a luz. Os LDR podem ser utilizados em diversos dispositivos práticos como fotômetros, alarmes, controle automático de brilho em TV, etc. No circuito dado, temos um pequeno resistor cuja função é comandar os contatos da chave ch , os quais ficam abertos somente quando o resistor aquece consideravelmente, ou seja o calor proveniente do resistor provoca uma dilatação num dos terminais, deslocando-o e abrindo o circuito da lâmpada. Enquanto houver incidência de luz (durante o dia) o LDR possui uma resistência baixa.
R
Ch
220 V
Assim, circula pelo resistor uma corrente de valor tal que origine no resistor uma certa dissipação de potência. Este calor no resistor é o suficiente para dilatar um dos contatos da chave, de modo que o circuito da lâmpada fique aberto. Quando diminuir a luz (entrada da noite) o LDR terá sua resistência aumentada e, consequentemente, teremos uma corrente de menor intensidade, a qual não terá condições de produzir no resistor a dissipação de potência suficiente para abrir os contatos da chave. Assim sendo, o circuito lâmpada ficará fechado, ocasionando o acendimento da referida lâmpada.
d.2. TERMISTOR Os termistores são resistores não lineares, cujas propriedades elétricas são tais que a temperatura ambiente influi no seu comportamento, ou seja, sua resistência varia com a variarão da temperatura. Em muitos circuitos eletrônicos de funcionamento crítico é exigido um controle apurado de parâmetros como a temperatura. Para isso, é necessário detectar as variações térmicas e compensá-las, ou proteger o circuito de alguma forma. Os termistores constituem a solução para muitos desses casos. Esses resistores são classificados conforme o comportamento que apresentam, como termistores NTC (Negative Temperature Coefficient) ou PTC (Positive Temperature Coefficient). * NTC - Os termistores NTC são resistores de coeficiente térmico altamente negativo, o que significa que sua resistência diminui quando aumenta a temperatura . São feitos a partir de óxidos metálicos de elementos -tº como o ferro, cromo, manganês, cobalto e níquel. De alta resistividade no estado puro, essas substâncias são transformadas em semicondutores pela mistura de impurezas que possuem valência diferente da valência do material básico. Dessa maneira, ficam apenas fracamente ligadas e podem libertar íons com facilidade, se a temperatura for elevada, aumentando a condutividade (eqüivale a diminuir a resistividade) do material Dentre as aplicações práticas dos NTC citamos sua utilização como elemento básico dos termômetros eletrônicos; na estabilização do funcionamento de determinados circuitos sensíveis a temperatura, etc.
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No desenho dado, temos um NTC que está ligado em série com um motor de ventilador. Admita que o NTC esteja posicionado bem próximo de um dissipador de calor, o qual está fora da corrente de ar direta do ventilador. Este sistema de -tº M refrigeração de circuitos eletrônicos através da circulação forçada de uma corrente de ar pode ser efetivamente controlada e regulada através da inserção de um NTC em série (no mesmo percurso elétrico) com o ventilador. O alto valor ôhmico destes componentes a baixas temperaturas limita a corrente através do conjunto e, consequentemente, a velocidade do ventilador. Qualquer elevação de temperatura resultará numa redução no valor da resistência, aumentando o valor da intensidade da corrente elétrica, que por sua vez provocará um aumento na velocidade do ventilador, ocasionando um maior efeito na refrigeração. Sendo assim, podemos considerar o sistema como auto-regulável. * PTC - São termistores que possuem um coeficiente térmico de Símbolo resistência altamente positivo, o que significa que sua resistência aumenta quando aumenta a temperatura. Eles diferem dos NTC em dois aspectos fundamentais: o coeficiente de temperatura de um PTC é positivo apenas +tº dentro de certas faixa de temperatura, fora dessa limitação o coeficiente é negativo ou nulo e o valor absoluto do coeficiente térmico dos PTC normalmente é bem maior que o dos NTC. É notável, ainda que dentro de sua faixa de operação térmica eles podem apresentar variação na resistência ao nível de varias potências de dez. Essa acentuada mudança resulta de sua construção característica, que se vale da semicondutividade e da ferroeletricidade do titanato cerâmico. Na fabricação dos PTC são utilizadas soluções sólidas desse material, dopadas com outros óxidos de titânio, estrôncio e outros materiais cuja composição produz as características elétricas desejadas. Os PTC são empregados como limitadores de corrente, sensores de temperatura e protetores contra sobreaquecimento em equipamentos tais como motores elétricos. Também encontram aplicação como termostatos, desmagnetização de tubos de TV em cores, etc.. No circuito ao lado, temos um termistor com coeficiente de temperatura positivo (PTC) ligado em série com uma fonte de CA e uma bobina. Esta bobina tem a função de desmagnetizar um 0 +t determinado circuito de uma televisão, circuito este que em função de uma magnetização sofrida, provocou a alteração das cores da TV. Esta magnetização pode ocorrer se, por exemplo, colocarmos ímãs poderosos de alto-falantes nas proximidades do televisor. Consegue-se compensar esta interferência magnética com a aplicação de uma corrente alternada decrescente na bobina, decrescimento este que deve ocorrer num certo tempo específico (120ms). Quando o aparelho é ligado, o PTC está frio e, portanto, com baixa resistência, provocando uma corrente de elevada intensidade através da bobina desmagnetizadora. À medida que a temperatura e, portanto, a resistência do termistor aumentam, a corrente e o campo magnético diminuem. A temperatura do PTC estabiliza-se após alguns minutos, deixando fluir apenas uma pequena corrente através da bobina.
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QUESTÕES PROPOSTAS 1- Conceitue resistência elétrica. 2- Escreva a equação que define a resistência elétrica (resistência em função de tensão e corrente) de um condutor explicando o significado dos símbolos que aparecem nesta equação, indicando também a sua unidade de medida. 3- Escreva a equação que relaciona R com e A, isolando cada uma das grandezas da fórmula e identifique a unidade (SI) de cada grandeza. 4- A resistência elétrica de um fio condutor de comprimento e área de seção transversal A é: a) diretamente proporcional a A e . b) independe de A e . c) diretamente proporcional a e inversamente proporcional a A. d) diretamente proporcional a A e inversamente proporcional a . 5- Complete as igualdades abaixo: a)1mAx1k =_____ b)1µAx1k =_____
c)1kV/1M=_____
d)1mV/1A=_____
6- Num chuveiro elétrico, tem-se uma chave que indica as posições verão e inverno. Sabendo-se que a tensão aplicada ao chuveiro é constante, responda: a) a corrente no resistor do chuveiro terá uma intensidade maior quando a chave está na posição verão ou na posição inverno? b) com a chave na posição inverno, a resistência do chuveiro deve ser maior ou menor? e o comprimento do fio que constitui este resistor deverá aumentar ou diminuir? 7- A figura ao lado, mostra um cabo telefônico formado por dois fios, sendo que esse cabo tem comprimento de 5km. Constatou-se que, em algum ponto ao longo do comprimento desse cabo, os fios fizeram contato elétrico entre si, ocasionando um curto-circuito. Para descobrir o ponto que causa o curto-circuito, um técnico mede as resistências entre as extremidades P e Q, encontrando 20 , e entre as extremidades R e S, encontrando 80. Com base nesses dados, é correto afirmar que a distância das extremidades PQ até o ponto que causa o curto-circuito é de: a)1,25km b)4km c)1km d)3,75km e)2,5km 8- Ao lado, temos um circuito denominado de “lâmpada série”, que serve para identificar a continuidade de um componente. Qual a diferença no funcionamento da lâmpada, quando fizermos a conexão na tomada, considerando que o fusível do circuito esteja inteiro ou interrompido?
fusível
9- Um valor elevado de resistividade de um material indica que este material é bom ou mau condutor de eletricidade? Que valor de resistividade teria um condutor perfeito? E um isolante perfeito?
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10- Consultando a tabela de resistividades do livro, responda: a)Considerando o cobre e o tungstênio, qual deles é melhor condutor de eletricidade? Por quê? b)Suponha que o único critério para a escolha do material a ser usado na confecção dos fios de ligação fosse o fato de ele ser bom condutor. Nesse caso, qual seria o material da fiação elétrica em nossas residências? 11- Uma fonte mantém uma tensão num fio de cobre no qual é estabelecida uma corrente de 2A. Este fio é substituído por outro, também de cobre, de mesmo comprimento, mas de diâmetro duas vezes maior que o primeiro. Pergunta-se: a) a resistência do segundo fio é maior ou menor do que do primeiro? quantas vezes? b) qual a intensidade de corrente que passará pelo segundo fio? 12- No circuito mostrado na figura dada, estando ligado entre + A os pontos M e N um fio de níquel-cromo, a leitura do amperímetro é de 1,5A. Diga se a indicação desse amperímetro será maior, menor ou igual a 1,5A se o fio de níquel-cromo for substituído por outro de: M N a) mesmo material, de mesma área da seção transversal e de maior comprimento; b) mesmo material, de mesmo comprimento e mais grosso que o primeiro; c) mesmo comprimento e de mesmo diâmetro que o primeiro, mas feito de alumínio. 13- Nos desenhos abaixo, temos um potenciômetro linear de resistência nominal (total) igual a 1M. Analise as afirmativas a seguir e identifque as verdadeiras (V) e as falsas (F). a) ( ) Se o ohmímetro 2 está indicando 750k , significa que o ohmímetro 1 indicará uma resistência de 250k . b) ( ) Se o cursor do potenciômetro for deslocado para baixo, as indicações nos ohmímetros 1 e 2 irão, respectivamente, aumentar e diminuir.. c) ( ) Deslocando-se o eixo do potenciômetro de modo que os terminais a e b entrem em contato direto, os ohmímetros 1 e 2 irão indicar, respectivamente, 1M e zero. d) ( ) Se o cursor for posicionado bem no meio entre a e c , os dois ohmímetros terão a mesma indicação e) ( ) A resistência não poderá ter seu valor ajustado através do movimento do eixo do potenciômetro se utilizarmos na montagem do circuito os terminais a e c .
750k
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Determine a intensidade de corrente que circula por uma torradeira elétrica que tem 16 de resistência elétrica e que funciona com uma tensão de 220V. 2- Utiliza-se o método do voltímetro e do amperímetro para medir uma resistência desconhecida R. Liga-se o amperímetro (A) em série com o resistor e lê-se 0,3A; o voltímetro (V), ligado em paralelo com o resistor R, indica 1,5V. Calcule o valor da resistência R.
3- Para um receptor de rádio, é necessário construir um resistor de 30 , utilizando-se um fio de constantan de 2,45mm 2 de área de seção. Determine o comprimento do fio necessário ( =49xl0-8m.). 4- Um fio de cobre de resistência igual a 4 , tem comprimento de l20m e resistividade de 1,7xl0-8 m. Calcule a área do condutor. 5- Considerando a resistividade do ferro igual a l0x10 -8m, determine a resistência de um fio de ferro que tem raio de 2mm e comprimento de 62,8m. 6- Um condutor de prata ( = 1,6xl0-8m) tem diâmetro de 2mm e comprimento de 3l4m. Calcule a resistência elétrica do condutor. 7- Uma tensão de 20V é aplicada aos terminais de um fio de alumínio de 500m de comprimento e 2,6mm2 de área de seção transversal. Sabendo-se que a resistividade do alumínio é igual a 2,6xl0-8.m, determine a corrente elétrica que percorre este fio. 8- Aplica-se uma tensão de 100V nas extremidades de um fio de 20m de comprimento, cuja área de seção transversal é igual a 2mm 2. Sabendo-se que a corrente elétrica que percorre o fio é de 10A, calcule a resistividade do material que constitui o condutor. 9- O gráfico ao lado representa o comportamento da resistência de um fio condutor em relação à temperatura em K (kelvin). Pretende-se usar o fio na construção de uma linha de transmissão de energia elétrica em corrente contínua. À temperatura ambiente de 300K, a linha seria percorrida por uma corrente de 1000A. Qual seria o valor da corrente na linha, com a mesma tensão de alimentação, se reduzíssemos a temperatura do fio para 100K?
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7. LEI DE OHM 7.1. ENU NCI ADO Considere que, no condutor ao lado, está sendo aplicada uma tensão (Vab), estabelecendo no mesmo uma corrente elétrica (I ). Variando o valor da tensão aplicada ao condutor, verificamos que a corrente que passa por ele também se modifica. Por exemplo: - uma tensão VABl provoca uma corrente I1; - uma tensão VAB2 provoca uma corrente I 2; - uma tensão VAB3 provoca uma corrente I 3, etc. O cientista alemão Georg Simon Ohm, no século passado, realizou várias experiências, medindo estas tensões e as correntes correspondentes em diversos condutores feitos de substâncias diferentes. Verificou então que, para muitos materiais, principalmente os metais, a relação entre a tensão e a corrente mantinha-se constante. VAB1 VAB2 VAB3 I1 I2 I3
VAB constante I
Como VAB/I representa o valor da resistência R do condutor, Ohm concluiu que, naqueles condutores, tinha-se R = constante. Daí podemos dizer que: R = VAB/I VAB = I . R I = VAB/R A “Lei de Ohm” pode ser sistematizada da seguinte maneira: “PARA UM GRANDE NÚMERO DE CONDUTORES, MANTIDOS A UMA MESMA TEM PERATURA, O VALOR DA RESI STÊNCIA EL ÉTRICA PERMANE CE CONSTANTE , NÃ O DEPENDENDO DO VALOR DA TENSÃ O A PLICADA.”
7.2. CONDUTORES ÔH M I COS (RESI STÊNCI A L I NEA R) São os condutores que obedecem à Lei de Ohm, ou seja, o valor de suas resistências serão sempre os mesmos, independentemente do valor de tensão aplicado. Uma resistência linear (resistência ôhmica) é aquela que V apresenta uma característica volt/ampère representada por uma linha reta, como exemplificado pelas linhas a e b da figura ao lado. Em a uma resistência linear, cada unidade de variação de tensão provoca uma unidade de variação de corrente. Isto significa que dobrando a b tensão dobraríamos, por exemplo, a corrente; triplicando a tensão triplicaríamos a corrente; dividindo a tensão por dois dividiríamos a corrente por dois. Por definição, sabemos que a razão entre a tensão e I 0 a corrente é igual a resistência e que essa é constante para toda faixa de valores, suficiente para as aplicações práticas, de maneira que podemos considerá-los como sendo lineares.
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Exemplo: Um fio condutor foi submetido a diversas V (V) 5 10 15 20 AB tensões. Medindo-se os valores destas tensões e das I(A) 0,2 0,4 0,6 0,8 correntes estabelecidas no condutor, obteve-se a tabela ao lado. Utilizando os dados desta tabela, obtemos o gráfico mostrado abaixo, onde se percebe que o condutor possui uma resistência constante de 25 (R=VAB/I).
7.3. CONDU TORES NÃ O ÔH M I COS (RESI STÊNCI A NÃ O-LI NEA R) São aqueles que não obedecem à Lei de Ohm, ou seja, o valor de suas resistências varia conforme a tensão aplicada. Apresentamos, ao lado, um gráfico que nos mostra duas formas possíveis de condutores não ôhmicos. Uma resistência não linear (resistência não-ôhmica) é aquela que apresenta uma característica volt/ampère curvada, como mostrado pelas curvas 1 e 2 na figura dada. Em uma resistência não linear uma mesma variação na tensão produz diferentes variações na corrente. Em outras palavras, a razão tensão/corrente não é constante, ou seja, essa resistência pode ter vários valores diferentes. Os resistores não lineares, então, são dispositivos que apresentam uma mudança notável em sua característica de resistência elétrica, quando submetidos à ação de variáveis como a luz, temperatura ou tensão. Esse comportamento pode ocorrer de maneira brusca e a resposta oferecida pode acontecer em sentido inverso ao da variável aplicada para mudar as características do resistor. Exemplo: Para um determinaado resistor, obtivemos o gráfico (VAB x I) mostrado ao lado. O gráfico representa o comportamento de um condutor não ôhmico, pois se obtém uma linha curva. A expressão R=V AB/I é válida também para este tipo de condutor, porém, para cada valor de tensão, teremos um novo valor para R. Podemos comprovar o descrito acima, através do cálculo de R, para os valores de tensão igual a 10V e l5V. R
VAB1 l0V I1 0,1A
R 100
R
VAB2 l5V I2 0,2A
R 75
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VARISTOR (Resistor dependente da tensão) O varistor é um resistor não ôhmico, pois a sua resistência elétrica varia em função da variação da tensão sobre ele. Esse resistor é também conhecido como VDR , abreviatura do termo Voltage Dependent Resistors. Quanto a construção, são feitos de materiais tais como carboneto de silício, óxido de zinco ou óxido de titânio. A necessidade de proteção de equipamentos e dispositivos contra variações de tensão determina um grande campo de aplicação para os varistores. Esses resistores têm como principal característica a “redução no valor de sua resistência elétrica, quando submetidos a uma tensão elétrica crescente”, conforme gráfico ao lado. Tal comportamento é interessante principalmente como recurso para proteger circuitos com elementos semicondutores, que são muito sensíveis a sobrecargas de Símbolo tensão. Como a tendência dos aparelhos eletroeletrônicos é para a miniaturização e uso cada vez maior desses componentes (hoje praticamente qualquer equipamento contém semicondutores) a demanda de varistores ampliase cada vez mais. A especificação de potência máxima do VDR é muito importante. A tensão aplicada ao VDR não pode ultrapassar um determinado valor, a fim de que não ultrapasse o valor máximo de potência. A implicação disso é ainda maior porque, como o varistor tem coeficiente térmico negativo, com maior dissipação (se a temperatura for elevada) a resistência irá diminuir e a potência dissipada aumentará ainda mais. Podemos citar como exemplo de dispositivos que podem ser protegidos pelos VDR as pontes retificadoras, impressoras, termostatos, microcomputadores, motores e projetores. No circuito ao lado, temos uma fonte de CC de 200V e 1K resistência interna de 1k que fornece uma tensão V 1 a uma V 200 V carga consumidora. A tensão nos terminais da carga é calculada fazendo-se V1=200-1k.I . Agora, se ocorrer uma variação de tensão de 800V, o resultado seria uma tensão nominal de 1000V. Uma carga de alta resistência colocada na saída registrará quase que totalmente o aumento de 800V, o que pode danificar o dispositivo ligado. Se, entretanto, um varistor fosse conectado para proteger o circuito, a variação de tensão seria bem menor. Quando ocorrer essa sobrecarga, a resistência do VDR irá diminuir, ocasionando um aumento substancial da corrente no circuito. Conseqüentemente, também teremos um aumento substancial da queda de tensão sobre a resistência interna da fonte. 1
Portanto, a sobrecarga sofre o desconto dessa queda, reduzindo-se a tensão que aparece nos terminais de saída. Como o VDR é conectado em série (no mesmo caminho elétrico), a relação do divisor de tensão que se forma com a resistência interna da fonte muda com a variação da tensão de entrada. Utilizando-se um VDR podemos, por exemplo, reter a tensão de saída em torno de 300V.
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QUESTÕES PROPOSTAS 1- Se um resistor ôhmico for substituído por outro resistor, também ôhmico, de resistência três vezes maior, e que esteja submetido a mesma diferença de potencial, obteremos, em correspondência uma corrente elétrica de intensidade: a) três vezes maior. b) seis vezes menor. c) três vezes menor. d) nove vezes menor. 2- De acordo com os esquemas abaixo, identifique os instrumentos 1, 2 e 3. R 3 1 R 2
3- Enuncie, com suas palavras, a Lei de Ohm. 4- A relação V AB = I . R pode ser usada para um material que não obedece à Lei de Ohm? Justifique. 5- O valor da resistência elétrica de um condutor ôhmico não varia se mudamos somente: a) o material de que ele é feito. b) a área de sua seção transversal. c) a tensão a que ele é submetido. d) o seu diâmetro. e) o seu comprimento. 6- Para um certo condutor, mantido a temperatura constante, obtivemos o gráfico abaixo (V AB x I). Considere, agora, as três afirmativas abaixo, cada uma das quais pode estar certa ou errada. Leia-as com atenção e assinale a alternativa correta: I) A resistência desse condutor é constante e independente da tensão. II) A resistência desse condutor aumenta com o aumento da tensão. III) A resistência desse condutor diminui com o aumento da tensão. a) b) c) d) e)
só a afirmativa I está correta. só a afirmativa II está correta. as afirmativas I e II estão corretas. só a afirmativa III está correta. nenhuma das afirmativas está correta.
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L ei de Ohm
7- De acordo com o gráfico de R l e R 2 ao lado, diga qual o resistor que tem maior resistência? Justifique.
VAB R 1 R 2
0
I
VAB(V)
8- No gráfico ao lado, temos a representação do comportamento de dois condutores. Eles são ôhmicos ou não-ôhmicos? Existe alguma diferença entre eles? Justifique. (forneça valores arbitrários para a tensão e corrente de modo a realizar a referida análise)
1 2
0
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I(A)
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Quando um dado resistor ôhmico é ligado a uma bateria que lhe aplique uma tensão de 6V, verifica-se que ele é percorrido por uma corrente de 2A. a) Qual a resistência elétrica deste resistor? b) Se este resistor for ligado a uma pilha, que lhe aplica uma tensão de 1,5V, qual será a corrente que o percorre? c) Quando este resistor é ligado a uma certa bateria, uma corrente de 1,5A passa por ele. Qual é a tensão que esta bateria aplica sobre o resistor? 2- Entre os pontos A e B da tomada mostrada no esquema ao lado é mantida uma tensão de 120V. Calcule a corrente que passa na lâmpada para as seguintes posições do cursor do reostato: a) cursor em C. b) cursor no meio de CD. c) cursor em D.
A
B
I
200
C
200
D
3- O gráfico ao lado, mostra como varia a corrente elétrica que passa por um resistor, em função da tensão aplicada a ele. Determine o valor da resistência elétrica desse resistor.
4- Observando a tabela abaixo, determine quais são os resistores ôhmicos e quais são os não ôhmicos e construa os gráficos (V AB x I) para cada resistor. Resistor l
Resistor 2
Resistor 3
VAB (V)
I (A)
VAB (V)
I (A)
VAB (V)
I (A)
0
0
0
0
0
0
10
2
3
5
30
10
20
4
6
10
70
20
30
6
9
l5
120
30
40
8
l2
20
200
40
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Potênci a Elé tr ica
8. POTÊNCIA ELÉTRICA 8.1. NOÇÕES DE POTÊNCI A EL ÉTRI CA No estudo da diferença de potencial, na eletrostática, vimos que a energia está associada a trabalho, ou seja, energia é a capacidade que um sistema possui em realizar trabalho. Quando uma força de qualquer tipo produz movimento diz-se que está sendo feito um determinado trabalho. Muitas vezes, a grandeza mais importante não é o trabalho realizado que Quanto maior é a velocidade de rotação das eqüivale a energia dispendida, mas sim a facas de um mesmo liquidificador, menor é o intervalo de tempo que ele leva para triturar uma rapidez com o sistema realiza suas quantidade de um certo tipo de alimento. Assim, aumentando a velocidade de rotação das facas, atribuições. Esta rapidez em realizar um estamos aumentando a potência do sistema. determinado trabalho é o que chamamos de “POTÊNCIA”. Um sistema é tanto mais potente quanto menor é o intervalo de tempo que utiliza na execução de uma mesma tarefa. Dependendo do sistema em estudo, a potência recebe denominações diferentes. Falamos, por exemplo, de potência elétrica nos geradores, de potência térmica nos aquecedores e de potência mecânica nas máquinas que envolvem forças mecânicas. Quando existe uma ddp entre dois pontos quaisquer de um circuito elétrico e, os dois pontos são interligados através de um fio condutor, aparece um campo elétrico no interior do fio. Nesse campo os elétrons ficam sujeitos à forças que tendem a deslocá-los de uma forma ordenada (corrente). Ao se deslocar, os elétrons livres chocam-se com os átomos do fio, sendo que estas colisões representam perda de energia. Logo, estes choques provocam a liberação de uma certa quantidade de calor, dando lugar a uma elevação de temperatura. Diz-se, então, que está ocorrendo uma dissipação de potência . Quando se fala em corrente elétrica, é evidente que existe força produzindo movimento e, assim, produzindo trabalho. Deduz-se que este “trabalho elétrico” é realizado porque existe “energia elétrica” no circuito. A quantidade de energia elétrica consumida por um resistor é sempre igual ao valor do trabalho realizado na obtenção desta energia. Citando-se como exemplo, a energia luminosa de uma lâmpada incandescente, existe uma série de transformações de energia. represa A energia potencial de uma certa tubulação quantidade de água numa elevação foi transformada em energia cinética ao descer da elevação. Essa gerador energia, por vez, foi transferida para as turbinas (hélices) de um gerador que, ao girarem através de campos magnéticos provocam o aparecimento de uma corrente elétrica. Levada por fios condutores, essa corrente percorre a lâmpada, sendo que uma energia elétrica é transformada em energia térmica e finalmente em energia luminosa. turbina
ITAIPU – 14GIGAWATTS
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Potênci a Elé tr ica
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A turbina é um tipo de máquina que funciona segundo o princípio da roda e do eixo. Um conjunto de pás que atua como uma roda é montado num eixo central; as pás são guiadas por um jato de líquido ou gás, ou por vapor sob alta pressão. O eixo gira com uma força maior que a aplicada às pás. As turbinas conectadas a geradores elétricos transformam essa força em eletricidade usada em nossas casas. " POTÊNCI A EL ÉTRI CA ÉA GRANDE ZA QUE EX PRESSA A RAPI DEZ COM QUE A ENERGIA ELÉTRI CA É CONVERTIDA NUM A OUTRA F ORM A DE ENERGIA" .
Hoje em dia dependemos de várias formas de energia, mas especialmente da obtida na queima de combustíveis fósseis: carvão, petróleo e gás natural. As reservas desses combustíveis ainda são suficientes para nossas necessidades, mas estão sendo utilizadas rapidamente e não podem ser renovadas. Espera-se que a futura demanda (consumo) seja muito maior, pois os países em desenvolvimento vêm consumindo cada vez mais energia. Essa situação leva ao temor de uma futura crise energética. Para satisfazer as necessidades futuras de energia é vital desenvolvermos fontes alternativas, idealmente não-poluentes e renováveis. As formas alternativas que vêm sendo estudadas abrangem a energia das marés, a dos ventos (eólica), a geotérmica (do interior da Terra) e a de origem vegetal (da madeira e outras materiais orgânicos). No caso de aproveitamento da energia eólica (figura ao lado) a turbina gira num suporte controlado por computador, para garantir que as pás estejam sempre de frente para o vento. Para ter máxima eficiência, o gerador deve girar em alta velocidade, por isso usa-se uma caixa de câmbio para acelerar o eixo motriz. A descoberta e o desenvolvimento de novas fontes constituem apenas uma parte da solução para a crise de energia. Para ampliar a vida das fontes existentes também precisamos economizar e reutilizar a energia. Fornecedores americanos de eletricidade, por exemplo, começaram a gratificar os consumidores para que reduzam o consumo; isso lhes custa menos do que comprar novos geradores elétricos para aumentar a produção de energia. Uma outra forma de geração de energia é através da célula solar, que transforma a luz em eletricidade. Os satélites possuem muitas células que fornecem energia em órbita; minicalculadoras usam apenas uma ou duas. Essas células solares têm camadas de diferentes tipos de semicondutores e são eles que produzem a eletricidade, quando a luz atinge as junções entre as duas camadas.
8.2. DEF I NI ÇÃ O DE POTÊNCI A EL ÉTRI CA A seguir, temos a representação de duas lâmpadas L l e L2. Nota-se que L 1 transforma 100 Joules de energia elétrica numa outra forma de energia, no tempo de 1 segundo. De modo que L 2 consiga a mesma transformação, esta lâmpada precisaria ficar ligada durante um tempo de 2 segundos. Em qual das duas lâmpadas existe maior rapidez na transformação de energia?
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Potênci a Elé tr ica
100J 100W 1s
2s
50W
Obviamente, na lâmpada 1. Por isto, a ela é atribuída uma potência elétrica maior, ou seja, L1 possui uma potência elétrica P 1=100 watts e L2 possui uma potência P 2=50 watts. Em função do exposto, podemos também afirmar que POTÊNCIA ELÉTRICA é definida pelo quociente entre a ENERGIA ELÉTRICA consumida e o intervalo de TEMPO em que o aparelho elétrico permaneceu ligado. P
E t
Como energia é equivalente a trabalho, usa-se o Joule(J) com unidade de energia, sendo que o segundo(s) é a unidade relativa ao tempo. Dividindo-se 1J por 1s obtém-se, 1 Watt (W). 1W é a qu anti dade de potência elé tr ica qu e um elemento de um circui to possui, qu ando, por exempl o, ele consome 1J de energi a elé tr ica no tempo de 1s.
Outra unidade de potência, também muito usada na prática, é 1 cavalo-vapor (CV). Esta unidade foi proposta por James Watt e eqüivale, aproximadamente, a 735W. James Watt comparou a potência da máquina a vapor, inventada por ele, com a dos cavalos, usados na época para retirar água das minas de carvão. Verificou que um cavalo forte era capaz de suspender um peso de 75kgf a 1m de altura em 1 segundo. Nos países de língua inglesa usa-se uma unidade, praticamente igual a 1CV, denominada 1HP (horse power). Nos motores importados a potência vem em HP.
1 CV=735W
1 HP=745W
A potência também pode ser medida em BTU/h (BTU: british thermal units), sendo que para fazer a conversão para watts, basta multiplicar a potência dada em BTU/h por 0,2931 e obtémse a potência desejada (em watts). Para fins de cálculos de custos de energias elétricas, usa-se, normalmente, uma outra unidade no lugar do Joule, ou seja, usa-se o Quilowatt.hora (kWh). Esta unidade (kWh) é obtida, multiplicando-se a potência em Quilowatts (kW) pelo tempo em horas (h). Portanto, observe atentamente, os esquemas a seguir:
u(P) watt Joule u(t) segundo E P. t u(E) u(E) u(P).u(t) u(P) quilowatt Kwh u(t ) hora As residências, geralmente, recebem energia elétrica da rede urbana. Entretanto, antes dessa energia ser distribuída pela casa, ela deve passar por um sistema de segurança (caixa de luz), composto de fusíveis ou disjuntores e do medidor de energia (relógio de consumo), o qual registra o valor da quantidade de energia elétrica consumida pela instalação.
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Potênci a Elé tr ica
A CEEE cobra a energia elétrica fornecida, com base na unidade Quilowatt.hora (kWh). Como a energia elétrica total consumida num dado intervalo de tempo é obtida através da multiplicação da potência pelo tempo (E=P.t), poderíamos desenvolver o seguinte exemplo numérico. Considere que P=1kW e que t=1h. Logo: l kW. l h = l kWh Assim sendo, deduziremos que existe uma relação entre o kWh e o joule: 1 kWh = 1kW.1h = 1000W. 3600s = 3,6 x 10 6J Ao lado, temos um relógio medidor, o qual é denominado de WATT-HORÂMETRO. Neste instrumento de medição de energia elétrica existe um disco que gira num plano horizontal. A freqüência de rotação deste disco está associada à energia consumida pelo usuário, medida em kWh. A “conta de luz” é cobrada mensalmente em função do consumo, que é a diferença entre as duas leituras, feitas com um intervalo de tempo de trinta dias. 1 0 9
2 3
4
Medidor Fios 2
5
8 7
6
9 0 1
0 9
8
3
6
5
Tipo XY f
2 1
60
4
9 0 1
2
3
7
4
AMP
5
6
6
5
4
50
Volts 220
Kd 1,2
Fases 1
Nº 8182845902 Ind. Brasil.
A seguir temos alguns exemplos do que se pode obter com 1kWh em diversos aparelhos. lavagem de 3kg de roupas
5h de funcionamento
cerca de 1.000 barbas
20 min de funcionamento
preparação de 20 sucos
20 h de uso
Não faça confusão entre potência e energia, ou seja, a potência de uma lâmpada (40W, 60W, 100W, etc) é algo característico dela. Agora, a energia elétrica consumida pela lâmpada vai depender do intervalo de tempo em que ela permanecer acesa. No caso de uma energia elétrica igual a 1kWh, poderíamos afirmar que este nível de consumo ocorrerá necessariamente no tempo de 1 hora? Claro que não, pois irá depender da potência elétrica do aparelho analisado. Se for um aparelho elétrico de 1000W (1kW), consumindo uma energia de 1kWh, certamente, ele precisaria ficar ligado durante 1 hora. Mas, se fosse um aparelho de 2kW, consumindo a mesma quantidade de energia, bastaria que ele permanecesse ligado durante 0,5 hora. No caso de um aparelho elétrico consumindo também 1kWh no tempo de 4 horas, qual deveria ser o valor de sua potência elétrica? Logicamente, a potência deveria ser igual a 250W (0,25kW).
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Pot Po tên ci a E l é tr i ca
PROBLEMA RESOLVIDO Um aquecedor elétrico foi ligado numa certa rede, de modo que ele desenvolve uma potência elétrica de 5000W. Sabendo-se que ele permaneceu ligado durante 30 minutos, determine o valor da energia elétrica em joules; da energia elétrica em kWh; do custo dessa energia, considerando que 1kWh custe R$0,20. P= 5000W = 5kW
E = P. t = 5000 W . 1800 s
E = 9000x10 3J
t = l800s = 0,5h
E = 5 KW . 0,5 h
E= 2,5 kWh
E= ?
l kWh ---------- R$ 0,20
Custo= ?
2,5 kWh -------- Custo
CUSTO=R$0,50
Como o calor é uma forma de energia, é evidente que, no SI, ele é medido em Joules. Na prática, usa-se com freqüência uma outra unidade, muito antiga, denominada caloria. Uma quantidade de calor de 1 caloria, cujo símbolo é 1cal, representa a quantidade de calor que se deve fornecer a 1g de água para elevar sua temperatura de 1°C A relação entre joule e caloria é a seguinte:
1 caloria = 4,2 J
Imagine materiais diferentes (por exemplo, água e ferro) recebendo a mesma quantidade de calor. Experimentalmente, verificaríamos elevações de temperaturas diferentes em cada um dos materiais. Em função disso, atribui-se a cada material uma constante c denominada de calor específico do material. O calor específico c de uma substância representa a quantidade de calor necessária para elevar de 1ºC a temperatura t emperatura de 1g dessa substância. Como exemplos, citamos o calor específico da água e do ferro. água c=1cal/g.ºC (1 cal. por grama, por grau Celsius) ferro c=0,11 cal/g.ºC Para elevar de uma temperatura inicial t1, a uma temperatura final t2, a massa m de uma substância cujo calor específico é c, devemos fornecer a ela uma quantidade de calor Q dada por:
Q quantidade de calor (em calorias) m massa da substância (em (em gramas) Q m.c.(t 2 t 1 ) (em cal/g.º C) c calor específico (em t temperatura (em º C) Existe uma unidade de medida de energia que é definida a partir de uma ddp. É o elétron-volt (eV), que é usado para medir a energia das partículas subatômicas (elétrons, prótons, etc.), embora não faça parte do Sistema Internacional. Ele é definido como a quantidade de energia adquirida por uma carga elétrica igual á de um elétron B quando acelerada por uma diferença de potencial de 1V. Imaginemos, por exemplo, que um elétron é colocado no campo elétrico de uma carga positiva. Inicialmente, o elétron se encontra num ponto A, mas as forças do campo +Q o atraem para a carga positiva, fazendo-o subir o desnível de potencial. Quando passar pelo ponto B, cujo potencial é lV maior que o de A, o elétron terá adquirido uma energia cinética de 1eV. I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
A
V=1V
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Pot Po tên ci a E l é tr i ca
8.3. 8.3. VAL ORES ORES NOM I NAI S Na maioria dos equipamentos elétricos elétricos existe a indicação de valores de tensão e potência (VOLTS A potência n ominal de um equipamento é a razão E WATTS) Equipamentos elétricos especificados em segundo a qual ela transforma energia elétrica em... 220V, significa que foram projetados para trabalhar em redes de 220V, ou seja, a sua “tensão nominal” é 220V. O valor nominal em WATTS, significa a razão CALOR segundo a qual, a energia elétrica é transformada 150WATTS 75 WATTS noutra forma de energia, tal como calor e luz. Quanto mais rápida uma lâmpada transforma Maior número de watts significa energia elétrica em luz, maior será o brilho. Assim, mais calor e mais luz. uma lâmpada incandescente de 100W fornecerá mais luz que uma outra lâmpada incandescente de 75W. Ferros elétricos de soldar são feitos com várias potências, sendo que os de potência maior transformam energia elétrica em calor mais rapidamente que os de menor potência. No caso de lâmpadas, os valores nominais são a sua potência e tensão adequada. Mas se você for comprar um resistor, quais seriam os valores que devem ser fornecidos ao vendedor? Os resistores são especificados em WATTS e TAMANHO COMPARATIVO DE RESISTORES DE CARV CARV O DE DE DIFE DIFERE RENT NTES ES POT NCIAS NCIAS em OHMS. Resistores de mesmo valor de resistência são disponíveis em diferentes valores de potência. Resistores de carvão, por exemplo, são normalmente feitos para 1/8, 1/4, 1/2, l e 2 watts. Quanto maior for o tamanho do resistor de Quando são necessários resistores de dissipação carvão, maior será a sua potência nominal, uma vez que maior que 2 watts, são usados resistores de fio. Estes resistores são feitos para potências entre uma grande quantidade de material absorverá e 5 e 20 watts, acima do que são usados tipos especiais. dissipará calor mais facilmente. RESISTORES DE FIOS DIFERENTES E SUAS SUAS POT NCIAS NCIAS NOMINA NOMINAIS IS Quando se usa energia elétrica em um material com resistência, ela é transformada em calor. Quando há maior potência no material, a razão segundo a qual a energia elétrica é transformada em calor aumenta e a temperatura do material cresce. Se a temperatura crescer muito, o material poderá queimar devido ao calor. Por esta razão, todos os tipos de equipamentos elétricos são especificados para uma potência máxima. Essa especificação pode ser em WATTS ou muitas vezes em TENSÃO E CORRENTE máximas, o que efetivamente dá a especificação em watts. ¼ WATT
½ WATT
1 WATT
2 WATT
10 WATTS
60 WATTS
5 WATTS
8.4. 8.4. FÓ F ÓRM UL AS DE POTÊNCI POTÊNCI A EL ÉTRI CA Considere um resistor de resistência elétrica R , submetido a uma diferença de potencial V e percorrido por uma corrente elétrica I. Da eletrostática, sabemos que o trabalho elétrico W para deslocar uma carga elétrica q do ponto A para o ponto B é dado pala seguinte equação:
W=V.q I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
100 WATTS
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Pot Po tên ci a E l é tr i ca
Sabendo-se que o trabalho é equivalente a energia e, considerando que E= P . t tem-se: P. t = V. q Considerando Considerando q = I . t tem-se: P . t = V. I . t Simplificando-se temos:
P=V.I
“A POTÊNCI POTÊNCI A DI SSI PADA NU M CI RCUI TO EL ÉTRI CO É DA DA PEL O PRODUTO PRODUTO DA TENSÃO PELA INTENSIDADE DA CORRENTE.” No Sistema Internacional de Unidades a potência é medida em WATT (W), sendo que o WATT é obtido pelo produto entre o VOLT e o AMPÈRE. 1W é a pot p otê ên cia ci a de d e um u m element elem ento o qu q u ando an do ele el e é subm sub m eti do àu m a tensã t ensão de d e 1V e é per cor r i do por u ma corr ente de 1A.
Utilizando-se a relação P = V . I e, sabendo-se que V = R . I podemos deduzir mais duas expressões, conforme esquema a seguir.
A energia elétrica pode ser medida através da utilização de um WATT-HORÂMETRO, o qual mede a energia em kWh. Mas, em alguns casos, o que interessa é a energia por segundo, ou seja, o valor da potência elétrica e, nestes casos recorre-se ao medidor de potência denominado WATTÍMETRO. A seguir, temos a sua representação. Percebe-se que ele possui quatro terminais, sendo dois terminais de corrente e os outros dois, terminais de tensão. Para se medir a potência dissipada por um aquecedor elétrico comum, podemos utilizar o WATTÍMETRO (método direto) direto) ou então, um VOLTÍMETRO e um AMPERÍMETRO (método indireto). indireto). A
V
220V
220V
Método Direto
Método Indireto
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8.5. 8.5. EF EI TO JOUL E Num circuito composto apenas de fios condutores e resistores ( circuito resistivo ), a energia elétrica absorvida é transformada em energia térmica (calor). Se, por outro lado, o circuito contém capacitares ou indutores, ou, ainda, motores, geradores, transformadores, parte da energia da corrente elétrica é transformada em energia de campo eletromagnético e o circuito diz-se reativo. Vamos considerar, aqui, somente circuitos que possam ser considerados, com boa aproximação, resistivos. Neste caso, a energia potencial elétrica da fonte de tensão é transformada em energia térmica (calor). Quando a corrente elétrica produz calor, diz-se que estamos na presença do do EFEITO JOULE. - “Aparelho de Aquecimento”: Aquecimento ”: Como exemplos de aplicação do efeito Joule, podemos citar os aparelhos eletrodomésticos de aquecimento, ou sejam, a torradeira, o chuveiro, o secador de cabelos, o ferro de passar roupas e a estufa. Alguns deles podem ser constituídos de uma liga metálica nicromo, a qual não se oxida (e não se torna quebradiça) quando quando a passagem de corrente elétrica a aquece ao rubro. Um tipo muito comum de chuveiro elétrico apresenta um esquema semelhante ao mostrado na figura dada. Entre os pontos “ a” e “b” é mantida uma diferença de potencial constante e, através da chave, Y é possível estabelecer contato nos pontos X, Y ou Z. Com a chave em X X, o circuito estará aberto, portanto não circulará corrente, não havendo aquecimento da água. a b Se o contato for efetuado no terminal Y, teremos um pequeno valor de resistência inserida no circuito, de modo que circulará uma corrente elevada, provocando um aquecimento muito grande da água (inverno). No entanto, se fizermos o contato em Z, teremos um outro resistor em série com o primeiro, aumentando a resistência total do circuito, ocasionando a diminuição da corrente circulante e, consequentemente, teremos uma menor dissipação de potência (verão). O esquema analisado mostra que a potência depende da corrente (P = R . I 2), pois o fato desta última ser elevada ao quadrado, mesmo que a resistência dobre de valor, o outro fator ( I 2 ) diminuirá quatro vezes, fazendo com que a potência acompanhe o sentido dessa variação, ou seja, também diminuindo. -“Lâmpada de Incandescência”: Incandescência ”: Consta de um u m fio (filamento) de tungstênio espiralado que se aquece quando percorrido por uma corrente elétrica, até tornar-se incandescente. Quanto maior a temperatura do filamento, maior a quantidade de energia elétrica transformada em energia luminosa. Por essa razão, utiliza-se o tungstênio como filamento, já que é um metal com alto ponto de fusão filamentos (3400ºC). O gás inerte que é colocado no interior da gás inerte lâmpada evita o enegrecimento do bulbo de vidro, que su orte orte de vidr vidroo ocorreria devido a condensação, pois teríamos também uma elevada evaporação do tungstênio. contatos I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
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Na lâmpada vem gravada a sua potência nominal e a sua tensão nominal. Por exemplo, podemos citar: 60W - 220V. A luminosidade da lâmpada está relacionada com a tensão a qual ela está submetida, sendo que uma lâmpada de filamento transforma, no máximo, l0% da energia elétrica consumida em energia luminosa; os restantes 90% transformam-se em energia térmica. A expressão
R
.
A
nos permite calcular a resistência elétrica de um fio. Para o
filamento de uma lâmpada que tem resistor de tungstênio, com resistividade de 5,6 x 10 20°C, comprimento de 0,4m e área da seção transversal de 1x10 -9m2, temos: R
.
A
-8
.m
a
= 5,6 X 10 -8 . m x 0,4 m/1x10 -9m2 = 22,4
Uma outra expressão para calcular a resistência elétrica de um resistor pode ser obtida da seguinte forma: R
V
2
P
No caso dessa lâmpada, sua potência é 40W quando ligada à tensão de l10V. Logo: 1102 302,5 R 40
Por que não encontramos o mesmo valor para a resistência elétrica do filamento da lâmpada? O valor 22,4 representa a resistência elétrica do resistor da lâmpada quando está desligada, isto é, o filamento a aproximadamcnte 20°C. Já o valor 302,5 representa a resistência elétrica do resistor quando a lâmpada está ligada, isto é, muito aquecida ( 2200°). Este resultado nos mostra que a resistência elétrica do filamento de tungstênio aumenta com sua temperatura. Aliás, a maioria dos materiais tem este comportamento. Este fato pode ser utilizado na construção de termômetros. Por exemplo: medindo-se a resistência elétrica de um fio de platina colocado num forno, pode-se determinar a temperatura deste local. As lâmpadas fluorescentes podem durar cerca de 10.000 horas, enquanto as lâmpadas incandescentes duram apenas 1.000 horas em média. Convém salientar que duas lâmpadas, uma incandescente e outra fluorescente, de mesmos valores nominais, têm o mesmo consumo da energia elétrica. O que difere entre elas é o rendimento, ou seja, a quantidade de energia que é convertida em luz. Existe uma grandeza, denominada de fluxo luminoso (aptidão em produzir sensação luminosa), a qual é medida em lúmen. Por exemplo, duas lâmpadas de 40W, uma fluorescente e outra incandescente, possuem eficiência diferente, ou seja, a primeira teria 65 lúmens por watt e a segunda teria 12 lúmens por watt.
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A tabela abaixo indica a potência média de alguns aparelhos elétricos.
APARELHO POTÊNCIA (Watt) Ar condicionado..........................................................900 a 3600 Aspirador de pó...........................................................500 a 1000 Barbeador ................................................................... 8 a 12 Cafeteira................. .....................................................1000 Chuveiro................. ....................................................4000 a 6500 Computador pessoal.............. .....................................100 Cortador de grama .............. ....................................... 800 a 1500 Ferro de passar roupa .............. ...................................800 a 1650 Impressora HP 710C................. ..................................30 Liqüidificador ............. ............................................... 270 Máquina de secar roupa................. .............................2500 a 6000 Monitor LG .............. .................................................. 1585 Projetor de slides.............. ..........................................250 Retroprojetor................. .............................................. 1200 Scanner Genius ............. ............................................. 38 Secadora de cabelos .............. .....................................500 a 1200 Televisor................. ....................................................75 a 300 Torneira.............. ........................................................2800 a 4500 Torradeira................. .................................................. 500 a 1200 Ventilador de pé .............. ........................................... 300 8.5. TRANSM I SSÃ O DE ENERGI A EM AL TA TEN SÃ O Um dos problemas relacionado à transmissão e distribuição de energia elétrica, I refere-se à as perdas por efeito Joule na rede. Para Pu S analisar este fato, consideremos a figura ao lado, na qual temos um gerador produzindo energia, a qual é transportada pelos fios, para ser utilizada nas R residências. Sendo V AB a tensão entre os pólos do V gerador e I a corrente nos fios, a potência N fornecida pelo gerador é P F =VAB.I. Mas, sendo R a resistência total dos fios transportadores, a potência dissipada nestes fios sob a forma de calor será Pd=R.I2 . Assim, a potência utilizada na residência, que estaria conectada no final da rede será: Pu = PF- Pd ou Pu=VAB.I - R.I2. É evidente que a perda por efeito Joule nos fios deve ser a menor possível. Para isto, deveríamos procurar diminuir os valores de R e I. O valor de R só pode ser diminuído se for aumentada a área da seção transversal dos fios, isto é, usando-se fios mais grossos. Entretanto, existe um limite para este procedimento, pois cabos muito grossos, além de terem custo elevado, tornariam a rede de transmissão extremamente pesada. Assim, a solução mais adequada é procurar reduzir o valor da corrente I que circula pelos condutores. Como a potência P F = VAB.I, fornecida pelo gerador, não pode sofrer alteração, se o valor de I for reduzido, teremos que aumentar o valor de VAB, de modo a manter inalterado o valor desta potência. Concluímos que, para reduzir as perdas por aquecimento nos fios transportadores, a energia elétrica deve ser transmitida com baixa corrente e alta tensão . Assim, são usadas tensões de 69kV, 138kV, 230kV, etc. e, atualmente, já são projetadas transmissões com até 500kV. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Não é possível, entretanto, elevar indefinidamente o valor destas altas tensões porque, acima de certos valores, o ar em volta do fio torna-se condutor, pois seria ultrapassado o valor da rigidez dielétrica do ar. Isto acabaria permitindo o escoamento da eletricidade, o que constituiria uma outra forma de perda de potência. As altas tensões necessárias para a transmissão de energia elétrica não podem ser fornecidas diretamente por um gerador. De fato, os maiores geradores existentes nas grandes usinas fornecem tensões situadas apenas em torno de 20kV (Itaipu 18kV cada gerador). Então, torna-se necessário para a transmissão, elevar consideravelmente os valores das tensões fornecidas pelos geradores. Além disso, devemos lembrar-nos que, ao chegar nos centros de consumo, a alta tensão deverá ser reduzida antes de ser distribuída. Estes problemas são resolvidos com a utilização de transformadores, os quais serão analisados dentro do capítulo eletromagnetismo. GERAÇÃO
TRANSMISSÃO
ELEVAÇÃO REDUÇÃO
DISTRIBUIÇÃO
No desenho anterior, temos uma linha de transmissão de energia de um sistema trifásico (três cabos condutores) com a inclusão de transformadores elevadores e rebaixadores. Logo após a tensão alternada ser produzida em um gerador (por exemplo, 18.000V), o seu valor é elevado (por exemplo, para 500kV) por meio de transformadores existentes na subestação próxima à usina. Com esta alta tensão ( AT), a energia elétrica é transportada a longas distâncias até chegar ao centro consumidor, nas proximidades do qual se localiza uma outra subestação. Neste local, os transformadores reduzem a tensão para valores (por exemplo, 13,8kV ou 23kV) com os quais ela é distribuída aos consumidores industriais, e pelas ruas da cidade. Finalmente, nas proximidades das residências existem transformadores que reduzem ainda mais a tensão (para l10V ou 220V – BT), de modo que ela possa ser utilizada, sem riscos, pelo consumidor residencial.
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QUESTÕES PROPOSTAS 1- Nas lâmpadas incandescentes, a energia elétrica é transformada, uma parte em energia _______________ e outra parte em energia _________________. 2- Cite os fatores que influenciam diretamente no custo de energia elétrica. 3- Numere a coluna da direita de acordo com a da esquerda. 1. rapidez de dissipação de energia ( ) cálculo de potência 2. joule ou kWh ( ) conceito de potência 3. volt x ampère ( ) ohm 4. divisão da energia pelo tempo ( ) watt ( ) unidade de energia 4- Uma pessoa verifica que o chuveiro elétrico de sua residência não está aquecendo suficientemente a água. Sabendo-se que a tensão aplicada ao chuveiro é constante, responda: a) Para aumentar a potência do chuveiro, a corrente que passa através dele deve ser aumentada ou diminuída? b) Então para que haja maior aquecimento da água, a pessoa deverá aumentar ou diminuir a resistência do chuveiro? c) Assim, quando a chave de um ch uveiro é deslocada da posição “inverno” para “verão”, estamos aumentando ou diminuindo sua resistência? 5- Um jovem mudou-se da cidade de Rio Grande (110V) para Pelotas (220V), trazendo consigo um aquecedor elétrico, cuja ddp nominal é 110V. Sabendo-se que a tensão da rede de Pelotas é o dobro da tensão da rede de Rio Grande, ele pensou em substituir o resistor do aquecedor por outro. Qual deve ser a relação entre os dois resistores de modo que a potência não se altere? 6- Duas lâmpadas L1 e L2 possuem valores nominais de respectivamente, 100W-110V e 100W 220V. Considerando-se o exposto, assinale com ‘”V” as afirmativas verdadeiras e com “F” as afirmativas falsas: a) ( ) se L1 for ligada na rede de Pelotas (220V), ela irá queimar. b) ( ) se L2 for ligada na rede de Porto Alegre (110V) ela irá queimar. c) ( ) se L1 for ligada em Porto Alegre e L 2 em Pelotas, sabe-se que elas terão a mesma potência. d) ( ) ligando-se L2 na rede de Porto Alegre, sua potência será inferior a 100W. 7- O proprietário de uma cantina verificou que os alimentos colocados no interior de uma estufa elétrica eram aquecidos em demasia. Para diminuir a temperatura dessa estufa, ele poderá fazer várias modificações na resistência de seu resistor. Entre as opções seguintes assinale aquela que o levará a obter o resultado desejado: a) cortar um pedaço que fio que constitui o resistor. b) substituir o resistor por outro de menor resistência. c) substituir o resistor por outro de maior resistência. d) substituir o fio do resistor por um de mesmo comprimento e mesma seção transversal, mas de menor resistividade. e) substituir o fio do resistor por outro de mesmo material e mesmo comprimento, mas de maior seção transversal. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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8- A seguir temos o esquema que mostra o sistema de aquecimento de um chuveiro elétrico, onde a chave S permite selecionar o modo de operação (frio, morno ou quente) do chuveiro. Para tal, o posicionamento correto da chave será dado por: frio morno quente a) I II III 220V I b) III I II S c) II III I II d) I III II e) III II I II I 9- Zezinho querendo colaborar com o governo no sentido de economizar energia elétrica, trocou seu chuveiro de valores nominais 110V - 3000W por outro de 220V - 3000W. Sabendo-se que em sua casa existe uma única rede de 110V, podemos dizer que ele terá um consumo de energia elétrica: a)idêntico ao anterior b)duas vezes maior c)duas vezes menor d)quatro vezes maior e)quatro vezes menor 10- Um jovem casal instalou em sua casa uma ducha elétrica moderna de 7700W / 220V. No entanto, os jovens verificaram, desiludidos, que toda vez que ligavam a ducha na potência máxima, desarmava-se o disjuntor (o que equivale a queimar o fusível de antigamente) e a fantástica ducha deixava de aquecer. Pretendiam até recolocar no lugar o velho chuveiro de 3300W / 220V, que nunca falhou. Felizmente, um amigo, formado no CEFET-RS, naturalmente os socorreu. Substituiu o velho disjuntor por outro, de maneira que a ducha funcionasse normalmente. A partir desses dados, assinale a única alternativa que descreve corretamente a possível troca efetuada pelo amigo. a) Substituiu o velho disjuntor de 30A por um novo, de 20A. b) Substituiu o velho disjuntor de 20 A por um novo, de 40A. c) Substituiu o velho disjuntor de 10A por um novo, de 40A. d) Substituiu o velho disjuntor de 20A por um novo, de 30A. e) Substituiu o velho disjuntor de 40A por um novo, de 20A. 11- Para determinar a potência de um aparelho eletrodoméstico, um estudante seguiu estes procedimentos: - desligou todos os aparelhos elétricos de sua casa, exceto uma lâmpada de 100W e outra de 60W; observou, então, que o disco de alumínio do medidor de consumo de energia elétrica, na caixa de entrada de eletricidade de sua casa, levou um tempo de 8s para efetuar 10 voltas; - apagou as duas lâmpadas e ligou apenas o aparelho de potência desconhecida. Com isso verificou que o disco do medidor levou 4s para realizar 10 voltas. O estudante calculou corretamente a potência do aparelho, encontrando: a)80 W b)160W c)240 W d)320 W e)480 W 12- A potência P de um chuveiro elétrico, ligado a uma rede doméstica de tensão V = 220V, é dada por P = V2/R, onde a resistência elétrica R do chuveiro é proporcional ao comprimento do resistor. A tensão V e a corrente elétrica I no chuveiro estão relacionados pela relação V=R.I . Deseja-se aumentar a potência do chuveiro mudando apenas o comprimento do resistor. a) Ao aumentar a potência, a água ficará mais quente ou mais fria? b) Para aumentar a potência do chuveiro, o que deve ser feito com o comprimento do resistor? c) O que acontece com a intensidade da corrente elétrica I quando a potência do chuveiro aumenta? d) O que acontece com o valor da tensão V quando a potência do chuveiro aumenta?
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Uma lâmpada é percorrida por uma corrente de 2A, quando entre seus extremos existe uma tensão de 110V. Determine o valor de sua potência elétrica nesta situação. 2- Um estudante em cuja casa a tensão é 110V, comprou uma lâmpada com os seguintes valores nominais: 60W – 110V. Determine o valor da: a) resistência elétrica da lâmpada. b) corrente que irá circular, quando a lâmpada for conectada a rede elétrica. 3- Nas instalações residenciais de chuveiros elétricos, costumam-se usar fusíveis ou interruptores de proteção (disjuntores) que desligam automaticamente quando a corrente excede um certo valor pré-escolhido. Qual o valor do disjuntor que você escolheria para instalar um chuveiro de 3500W-220V? a)10A b)15A c)30A d)70A e)20A 4- Um fusível de 30A foi instalado numa residência alimentada por uma tensão de 220V. Quantas lâmpadas de 100W-220V poderão ser ligadas simultaneamente, de uma forma adequada, sem perigo de queimar o fusível? 5- Uma lâmpada possui os seguintes valores nominais: 100W-220V. Admitindo que sua resistência seja constante, determine o valor desta resistência, da potência elétrica e da corrente que circula, supondo que a lâmpada está conectada a uma rede de: a) 220V b) 200V 6- Um fio de resistência elétrica igual a 500 é submetido a uma tensão de 20V. Qual a energia dissipada no fio em um minuto? 7- Um forno elétrico (resistência constante) é vendido com a seguinte indicação: 4kW-110 V. a) Determine a energia (em joules e em kWh) consumida pelo forno, quando ele for ligado, durante 30 minutos, numa rede de 110V. b) Refaça o problema, admitindo que a tensão caiu para 80V. 8- Um chuveiro elétrico ligado a uma rede de 220V tem resistência de 22 . Sabendo que ele é utilizado durante 1h por dia, todos os dias, determine o consumo mensal (30 dias) desse chuveiro, em reais ( lkWh equivale a R$0,20). 9- Por um chuveiro elétrico circula uma corrente de l5A quando ele está ligado em 220V. Considerando que o kWh custa R$0,20 , determine o custo de um banho de 0,5h. 10- Um chuveiro elétrico, ligado em média 0,5h por dia gasta R$18,00 de energia elétrica por mês (30 dias). Sabendo-se que a tarifa cobrada é de R$0,20 por kWh, determine o valor da potência elétrica do aparelho. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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11- Os valores nominais de um resistor são: 10 e 5W. Determine os valores da tensão máxima e da corrente máxima que poderão existir sobre o resistor, de modo que ele não queime. 12- Os valores nominais de um resistor são 270 e l/4W. Este resistor pode ser ligado numa bateria de 12V, sem risco de queimar? Justifique. 13- Um chuveiro elétrico projetado para 220V possui um resistor cuja resistência elétrica pode assumir dois valores extremos:11 e 22 . Sabe-se que o chuveiro está ligado em uma rede de 220V e que funciona durante 20 minutos por dia. Considerando que 1kWh custa R$0,20 , determine o custo mensal (30 dias) relativo a cada uma das posições do resistor e identifique a posição onde o banho é morno (verão) e a posição onde o banho é quente (inverno). 14- Uma lâmpada incandescente (100 W - 120 V) tem um filamento de tungstênio de comprimento igual a 31,4 cm e diâmetro 4 x 10 -2 mm. A resistividade do tungstênio à temperatura ambiente é de 5,5 x 10 -8 Ω.m. Qual é a resistência do filamento: a) quando ele está à temperatura ambiente? b) com a lâmpada acesa (100W)?
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9. CIRCUITOS ELÉTRICOS DE CC 9.1. CI RCUI TO EL ÉTRI CO SI M PLES Um circuito elétrico é formado de, no mínimo, 3 componentes, ou seja, um componente que cria e mantém uma tensão ( fonte); um outro que irá consumir a energia fornecida pela fonte (resistor ou lâmpada ) e um componente que irá interligar a fonte e a lâmpada ( condutores). Condutor Lâmpada
G E R A D O R
+ - V
L I
I
No circuito acima, verificamos que a lâmpada irá permanecer sempre acesa, consumindo energia elétrica permanentemente. Para evitarmos que ocorra o referido consumo, podemos introduzir no circuito (desenho abaixo) um elemento que serve para abrir ou fechar ( chave interruptora) o mesmo.
V
+
L
t
a N
a
Ch
t
N
t
a
N t
a N
chave aberta
circuito aberto
Podemos acrescentar ainda um outro elemento ao circuito, que terá como objetivo, efetuar a proteção contra aumentos indesejáveis de corrente. Este elemento é o “ fusível” (F), que deve ser ligado em série com o circuito. Dessa forma, o nosso circuito já se apresenta em condições muito boas, pois temos uma fonte, uma chave, um fusível, uma lâmpada e fios condutores.
+
I
L
F
Curto-circuito Ao lado, percebemos que a corrente sai por um dos terminais da fonte, percorre o fio condutor de resistência elétrica desprezível e penetra pelo outro terminal. Ela percorre o circuito sem passar por nenhum aparelho ou instrumento que tenha alguma resistência considerável. Quando isto ocorre, dizemos que há um curto-circuito. O mesmo acontece, por exemplo, quando os pólos de uma bateria são unidos por uma chave de fenda, ou quando dois fios desencapados se tocam, conforme desenhos a seguir.
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~ R=0 Icc
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Quando ocorre um curto-circuito, a resistência elétrica do trecho percorrido pela corrente é muito pequena (lembre-se de que a resistência elétrica dos fios de ligação é, praticamente, desprezível). Assim, pela relação I=V/R, se V é constante (ddp da pilha ou bateria) e R tende a zero, então, necessariamente, I assume valores relativamente elevados e é chamada de corrente de curtocircuito. Em resumo: curto-circuito V = I . R
tende a zero valores elevados constante
Com o aumento da intensidade da corrente, ocorre também o aumento da temperatura (efeito Joule). Assim, o circuito em “curto” pode -se aquecer exageradamente e dar início a um incêndio. Para evitar que isto aconteça, os fusíveis do circuito devem estar em boas condições para que, tão logo a temperatura do trecho “em curto” se eleve, o fusível se funda e interrompa a passagem da corrente. Na primeira montagem ao lado, a lâmpada tem um determinado brilho. Mas, ao conectarmos com o resistor um fio de resistência desprezível, como se verifica no segundo desenho, a corrente elétrica se desvia por ele. Nesse caso, o resistor está em curto-circuito (c/c) e, consequentemente, a resistência do circuito diminui e a corrente atinge valores elevados, fazendo com que o brilho da lâmpada seja exagerado.
Nas últimas décadas, as dimensões de alguns circuitos e componentes, chegaram a reduzir-se um milhão de vezes. O pequeno chip abaixo, contém mais de dois milhões de componentes (resistores, diodos, capacitores, etc.), os quais são construídos simultaneamente num único processo, sobre uma fina camada de silício. A placa passa por um tratamento químico onde é eliminada de sua superfície as áreas que não fazem parte do circuito. O primeiro computador, feito em 1946, ocupava 100m 3 e absorvia mais de 100kW de potência. Hoje, além de caber numa mesa pequena, absorve quase a mesma potência que uma lâmpada comum (100W).
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9.2. CI RCUI TO E L ÉTRI CO SÉRI E Numa associação série, os resistores ficam posicionados um após o outro, sendo percorridos pela mesma corrente, conforme exemplos a seguir. A
C
R1
A
R2
V AB
R3
D
C
R1
R2
D
I
R2
D B
A
I
I
V AB
C
R1
V AB
R3 R3
B
B
Um circuito série de resistores apresenta as seguintes características:
lª)
No circuito série, os componentes são dependentes entre si, ou seja, para que o circuito funcione perfeitamente, todos os elementos devem estar em boas condições de funcionamento. No caso de lâmpadas, se uma queima (o filamento rompe) as outras irão apagar, pois o circuito ficará aberto.
C
A L1
D L2
B L3
I 220V
2ª) Num circuito série, a resistência total (Rt) é determinada através da soma das resistências do circuito. No circuito abaixo, temos: Rt = R l + R 2
Rt = 4 + 5
Rt 9
3ª) Quando tivermos um ponto onde se encontram três ou mais condutores, chamaremos este ponto de nó elétrico, sendo que neste ponto haverá divisão de corrente. Como no circuito série não existem nós elétricos, podemos concluir que a intensidade da corrente é a mesma em todos os pontos do circuito. Nota-se que no circuito série existe uma única trajetória elétrica, ou seja, um único caminho eletricamente fechado. Este caminho é denominado de malha elétrica. Conclui-se que, no circuito série existe apenas 1 (uma) malha. Pela relação que define resistência elétrica, verificamos que o valor da intensidade da corrente que percorre o circuito dependerá da tensão aplicada ao mesmo e da resistência total que o circuito oferece. V 9V I AB 1A A R t 9 4ª) No circuito série, a tensão aplicada ao circuito divide-se, proporcionalmente, sobre os resistores associados, em função de suas R1 resistências, ou seja, o resistor de maior resistência fica submetido à uma maior tensão. Como vimos, os dois resistores do circuito são 9V C percorridos pela mesma corrente. Como os resistores têm resistências I diferentes, aparecerão sobre eles tensões diferentes. R 2
B
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Isto pode ser comprovado através da equação V = I . R. VAC = I x R l = 1A x 4
VAC 4V
VCB = I x R 2 = 1A x 5
VCB 5V
VAB= VAC + VCB= 4V + 5V
VAB 9V
Assim sendo, a tensão aplicada ao circuito divide-se sobre os resistores associados, ficando a maior tensão sobre o resistor de maior valor.
5ª) Como a intensidade da corrente é a mesma em todos os resistores e, sabendo-se que P= R x. I 2, nota-se que a dissipação de potência será maior no resistor de maior resistência. Isto é facilmente observado através da fórmula citada, pois a corrente é a mesma nos resistores, bastando então, observar os valores das resistências para se concluir sobre a dissipação de potência. Nota-se também que, somando-se as potências individuais de cada resistor, obtém-se o valor da potência total dissipada pela associação. Pl = R l x I2 = 4 x 12 P1 4W
P2 5W
P2 = R 2 x I2 = 5 x 12 Pt = Pl + P2 = 4 + 5 = 9W
Pt 9W
Pt = VAB x I=9x1
PROBLEMA RESOLVIDO Dois resistores são ligados em série. Sabendo-se que R l = 47, R 2 = 33 e que a associação é alimentada por uma fonte de 8V, determine as quedas de tensão (ddp) sobre os resistores e a potência dissipada em cada um. Como conhecemos os valores dos resistores do circuito, podemos calcular a resistência total (Rt). Rt = 80Ω Rt = R l + R 2 = 47 + 33 Pela relação I = V/R calculamos a corrente do circuito. I = VAB/Rt
I=8V/80
I =0,1A
I=100mA
De posse da corrente, podemos calcular as quedas de tensão. V = I x R VAC = I x R l = 0,1A x 47
VAC 4,7 V
VCB = I x R 2 = 0,1A x 33
VCB 3,3 V
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Sabendo-se as tensões e as correntes, podemos calcular o valor da potência dissipada em cada resistor. P = V . I Pl = VAC x I = 4,7V x 0,1A P1 0,47 W P2 = VCB x I = 3,3V x 0,1A
P2 0,33 W
Resumo das características do circuito série
Um componente depende do outro para que funcione o circuito.
A resistência total do circuito é obtida através da soma das resistências do circuito.
Os componentes são percorridos pela mesma corrente.
A tensão aplicada ao circuito divide-se proporcionalmente sobre os resistores associados.
A potência total dissipada pelo circuito é igual a soma das potências dissipadas em cada resistor.
Comprovação Prática Materiais utilizados: - Fonte LABO (0-20V); - Multiteste;
FONTE LABO
- Resistores (47 ; 33). Montagem Executa-se a montagem conforme figura acima e aplicase, através da fonte, uma tensão de 8V. Comprovaremos primeiro o valor da corrente através do circuito que é a mesma ao longo do mesmo. Para medirmos a corrente, utilizaremos o multiteste como miliamperímetro, selecionando na escala de 250mA. Em qualquer ponto que se introduza o medidor de corrente (em série), o mesmo deverá indicar o valor de 100mA calculado,
47
R1
R2
No interior de um amperímetro existem fios condutores que devem ser percorridos pela corrente elétrica, para que o aparelho indique o valor desta corrente. Estes fios apresentam uma certa resistência elétrica, que é denominada resistência interna do amperímetro. Assim, ao introduzirmos um amperímetro em um circuito (figura ao lado), sua resistência interna será acrescentada à resistência do circuito. Para que a perturbação causada por esta introdução seja desprezível, o amperímetro deve ser construído de tal modo que sua resistência interna seja a menor possível. Portanto, um amperímetro ideal teria resistência interna nula. Logo após, verificaremos os valores das quedas de tensão, utilizando o multiteste como voltímetro (em paralelo), na escala de 10V. O voltímetro V 1 deverá indicar 4,7V e o V2 indicar 3,3V. Observe a polaridade correta dos instrumentos. Compare a medição de V 1 com V2 e justifique.
A
V1
V2
R1
R2
0,1A 8V
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B
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GALVANÔMETRO - VOLTÍMETRO O instrumento básico, medidor de corrente, é denominado de galvanômetro . Ele é constituído de um ímã permanente e de uma bobina (fios enrolados) acoplada a um ponteiro. Quando circula corrente pela bobina, surge um campo magnético (efeito magnético da corrente elétrica) que interage com o campo do ímã e, consequentemente, a bobina se movimenta, deslocando pois, o ponteiro do medidor. Esta bobina é extremamente sensível, ou seja, o fio que a constitui suporta apenas corrente e tensão, extremamente, baixas. Vamos admitir, por exemplo, que a resistência interna de um galvanômetro seja de 2 e que a corrente máxima que sua bobina suporta seja de 500 A. Conseqüentemente, deduz-se que a tensão máxima que pode ser aplicada no instrumento vale 1mV (2 x500 A=1000 V=0,001V). Este instrumento, de ponteiras A e B, pode ser utilizado para medir tensões (voltímetro escala graduada em microvolts) de até 1000 V (1mV).
Vamos supor que desejássemos transformar o nosso galvanômetro num voltímetro de 5V (5000 mV), ou seja, seu fundo de escala, em vez de 1mV (1000 V), seria de 5V. Isto seria possível através da introdução de um resistor conectado em série (circuito divisor de tensão). Esse resistor teria que originar uma queda de tensão de 4999mV, pois a bobina do instrumento admite, no máximo 1mV. Assim, teríamos na bobina uma corrente de 0,5mA (mesma corrente no resistor em série). Logo, podemos determinar o valor da resistência que deverá ter este resistor: R = 4999mV / 0,5mA R = 9998 Se for acrescentado, então, um resistor de 9998 em série com a bobina do galvanômetro, cada vez que o ponteiro do medidor se deslocar até o fundo da escala (limite máximo), significa que estamos efetuando a medição de uma tensão de 5V.
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QUESTÕES PROPOSTAS 1- Um circuito é constituído de 3 resistores e os mesmos estão ligados em série. O que deverá ocorrer com a corrente e a resistência total do circuito, se provocarmos um curto-circuito sobre um dos resistores? 2- Um conjunto de oito lâmpadas ligadas em série ilumina uma árvore de Natal. O que ocorrerá com o circuito se alguma das lâmpadas queimar? Explique uma maneira simples de se identificar qual é a lâmpada queimada. 3- Duas lâmpadas de resistências iguais, fabricadas para funcionar em 110V, poderão ser ligadas em série, formando um circuito alimentado por 220V? Justifique. 4- Duas lâmpadas foram fabricadas para funcionarem, individualmente, numa rede de 220V, sendo que a primeira teria uma potência maior do que a segunda. Considerando que elas foram ligadas em série e que existe uma tensão de 220V entre as extremidades da associação, explique o que irá ocorrer com cada uma das lâmpadas. 5- Um resistor de resistência R l que está conectado a uma fonte de tensão constante dissipa uma potência P l. Associando em série um outro resistor de resistência R 2, o que acontecerá com o valor da: a) resistência total do circuito? b) corrente que circula no circuito? c) potência dissipada por R l ? 6- Um circuito série é formado por uma fonte de tensão constante (12V) e duas lâmpadas iguais (L1=L2). a) considerando que em L 1 passa 40mA, qual o valor da corrente em L 2? b) qual o valor da tensão em cada uma das lâmpadas? c) considerando que uma terceira lâmpada L 3 foi acrescentada em série com as demais, a corrente em L1 será igual, maior ou menor do que 40mA? 7- Analise as afirmativas a seguir e coloque “V” se verdadeiras ou “F” se falsas. a) ( ) Para diminuirmos a corrente que percorre um circuito podemos ligar em série com ele um resistor. b) ( ) Num chuveiro com a chave no inverno, poderíamos considerar como se fossem dois resistores ligados em série e no verão seria apenas um único resistor percorrido por corrente. c) ( ) Sempre ligamos o fusível em série com o circuito, de modo que, se ele queimar, o circuito ficará aberto. d) ( ) No circuito série, o resistor de maior resistência aquece mais.
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Um resistor de 4 e um de 2,5 são associados em série e, à associação, aplica-se uma tensão de 19,5V. Qual é o valor da: a) resistência total da associação ? b) corrente que percorre o circuito ? c) queda de tensão existente sobre cada resistor ? d) potência dissipada em cada resistor ? 2- Um circuito série é constituído de 3 resistores R l, R 2 e R 3, que valem, respectivamente, 2 , 4 e 6 . Sabe-se que a queda de tensão sobre R 2 vale 10V. Determine a corrente que percorre o circuito, as quedas de tensão sobre os resistores e as potências em cada resistor. 3- Ligam-se em série, três resistores com resistências elétricas, respectivamente, de 200 , 500 e 300. Sendo a corrente no circuito 100mA, calcule a tensão aplicada à associação e a potência total dissipada pela associação. 4- Três resistores são associados em série e o circuito é alimentado por 30V. Sabendo-se que a potência total dissipada pelo circuito é 60W, e que R l= 5 e R 2 = 7, determine as tensões nos resistores o valor de R 3. 5- No circuito elétrico ilustrado ao lado, a tensão da fonte vale 25V, enquanto que as resistências elétricas valem R l=7, R 2=8 e R 3= 5. Determine: a) a corrente que atravessa o circuito e a potência dissipada em R l; b) a corrente que circula no circuito, se for provocado um curto-circuito sobre R 3 e a nova potência em R l. 6- No circuito ao lado, os voltímetros V 1 e V2, medem, respectivamente, 5V e 3V. Determine: a) a corrente no circuito ; b) o valor da resistência R l.
C
R1
A
R2
D
I
R3
B
V2 R1
A
V1 R2
C
D
R3
B
I
7- São associados três resistores em série. Sendo R 1=10 R 2=15e R 3= 5e a potência dissipada em R 2 igual a 33,75W, determine a: a) corrente do circuito; b) queda de tensão sobre cada resistor; c) tensão aplicada ao circuito. d) potência total do circuito.
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8- Temos um circuito série formado por dois resistores R 1=22e R 2=68, sendo que na associação é aplicada uma tensão de 9V. Sabendo-se que as potências máximas que podem ser dissipadas pelos resistores são, respectivamente, 1/8W e 1W, determine se os resistores irão queimar ou não, justificando sua resposta com cálculos. 9- Uma fonte de alimentação de 10V / 2W deve alimentar 5 lâmpadas pequenas e coloridas de 1V / 200mW para enfeitar uma árvore de Natal. Sabendo que as lâmpadas queimam, caso a tensão sobre elas seja maior do que a especificada, resolver este problema usando um resistor em série com o conjunto de lâmpadas. Qual o valor do resistor e de sua potência dissipada? 10- Para uma fileira de lâmpadas de Natal foram escolhidas lâmpadas de 20 . Tal fileira está dimensionada para uma intensidade de corrente igual a 300mA. Quantas lâmpadas deste tipo devem ser ligadas em série para que seja possível fazer a conexão à uma rede de 220V? 11- Um jovem comprou um aparelho elétrico com os seguintes valores nominais: 55W - 220V. Como a rede elétrica em sua casa era 380V, pensou em utilizar um resistor em série com o aparelho para limitar a corrente e provocar uma queda dc tensão. Calcule o valor da resistência que deverá ter o resistor e da potência que ele dissipará de modo que o aparelho funcione corretamente. 12- A resistência de um galvanômetro é de 1Ω e a corrente máxima que ele pode medir é 1mA. Em que condições ele poderia ser utilizado como voltímetro num circuito submetido a uma tensão de 500V?
13- Admita que um galvanômetro tem resistência elétrica 10e a intensidade da corrente de fundo de escala vale 20mA. Que modificação deve ser introduzida no galvanômetro para que possa medir uma tensão de até 60V, ou seja, que ele se transforme num voltímetro de fundo de escala 60V? (Obs.: para transformar o galvanômetro num voltímetro, teremos que associá-lo em série a um resistor)
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9.3. CI RCUI TO EL ÉTRI CO PARAL EL O Temos uma associação em paralelo de resistores quando todos os resistores associados ficam ligados aos mesmos pontos, portanto, submetidos a uma mesma tensão elétrica, conforme exemplos a seguir.
Um circuito paralelo apresenta as seguintes características: 1ª) No circuito paralelo, os componentes não dependem uns dos outros para funcionar, ou seja, queimando a lâmpada L 3 no circuito abaixo, apenas ela se apaga, sendo que L 1 e L2 permanecem acesas, pois estão em bom estado de funcionamento e continuam recebendo a tensão da rede (220V). O exemplo desse tipo de ligação é verificado em nossa instalação elétrica residencial. Em casa verificamos que, se uma lâmpada queima, as outras permanecem acesas e também os eletrodomésticos ficam funcionando normalmente.
2V
(re étrica) Lâmpada
It
Interruptor Rádio
220V It
I1
Aquecedor elétrico Fuvs
Numa casa, os aparelhos eletrodomésticos e as lâmpadas são associações em paralelo.
2ª) No circuito paralelo, como os resistores estão ligados nos mesmos pontos, recebem a mesma tensão. Pela relação V = I x R, podemos calcular V AB no circuito dado de 4 maneiras, ou seja: VAB = Il x R l VAB = I2 x R 2 VAB = I3 x R 3 VAB = It x Rt
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I2
I3
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3ª) Porque o circuito paralelo apresenta nó elétrico, a corrente total do circuito se divide proporcionalmente através dos resistores, em função de suas resistências, pois os mesmos recebem a mesma tensão. Pela relação I=V/R, comprovamos que, se a tensão é a mesma, a corrente será inversamente proporcional à resistência, portanto a resistência de maior valor será atravessada por menor valor de corrente, e vice-versa. Como R 1 < R 2 , temos I1 > I2. No circuito paralelo, a corrente total do circuito é igual a soma das correntes que percorrem os resistores, portanto, no exemplo acima, It = I 1 + I2. I t = 3A + 2A ==> It = 5A 4ª) Vamos agora obter as relações que nos dão condições de calcularmos o valor da resistência total de um circuito paralelo. I1 = VAB /R 1 I 2 = VAB /R 2 It = VAB /Rt It = I1 + I 2
1 VAB 1 VAB . Rt R 1 R 2
VAB VAB VAB Rt R 1 R 2
R t
R 1
R 2
R 3
.....
R n
No caso de apenas dois resistores , teremos o seguinte: Rt =
R 1 .R 2 R 1 + R 2
Rt =
2x3 6 2+3 5
Rt 1,2
R : resistência de um dos resistores (resistores iguais ) n : número de resistores 5ª) Como no circuito paralelo a tensão é a mesma sobre todos os resistores e, sabendo-se que P = V 2/R, podemos concluir que o resistor de maior resistência irá dissipar menor potência. Isto é facilmente observado na fórmula citada, pois sendo a tensão a mesma nos resistores, basta observarmos qual o resistor de maior resistência, para concluirmos onde ocorrerá menor dissipação de potência. Rt =
R n
Como P = V 2/R, sendo: VAB2 6 2 P2 R 2 2
18 W 2 R1
A
R2
12 W
6V
R 1 < R 2, portanto, P1 > P2.
P1=18W
VAB2 6 2 P1 R 1 3
P2=12W
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B
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PROBLEMA RESOLVIDO Um circuito paralelo é constituído de dois resistores, sendo R l=150 , R 2=100 e é alimentado por 12V. Determine o valor de cada corrente existente e da potência dissipada em cada resistor. Como conhecemos os valores dos resistores, podemos calcular Rt. Rt =
R 1 .R 2 150.100 15000 Rt = R 1 + R 2 150 + 100 250
A
A It R1
R2 I1
12V A
I2 A
B
Rt 60
Pela relação I = V/R, determinamos as correntes. It =
VAB 12 It = Rt 60
It 0,2A 200 mA
I1 =
VAB 12V I1 = R 1 150
I1 0,08 A 80 mA
I2 =
VAB 12V I2 = R 2 100
I 2 0,12 A 120 mA
No circuito paralelo It se divide, então: It = I1 + I2
It = 0,08 + 0,12A
It 0,2A
Para se obter as potências, faz-se o seguinte: VAB2 12 2 P1 = R 1 150
VAB2 122 P2 = R 2 100
P1 0,96 W
P2 1,44 W
VAB2 122 Pt = Rt 60
Pt 2,4 W
Podemos comprovar a potência total através da soma das potências em cada um dos resistores Pt = P1 + P2 = 0,96 + 1,44
Pt 2,4 W
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115
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Resumo das Características do Circuito Paralelo
Os componentes são eletricamente independentes entre si.
A tensão é a mesma sobre todos os resistores, pois os mesmos estão ligados nos extremos da fonte.
A corrente divide-se na razão inversa das resistências.
A resistência total do circuito é menor do que a menor resistência associada.
A potência total dissipada pelo circuito é igual a soma das potências dissipadas em cada resistor.
Comprovação Prática Materiais Utilizados: - Fonte LABO (0 - 20V) - Multiteste - Resistores (150 ; 100) Montagem Executa-se a montagem conforme figura dada e aplica-se, através da fonte, uma tensão de 12V. Comprovaremos primeiro o valor da ddp sobre o circuito que, como sabemos, tem o mesmo valor sobre os resistores.
FONTE LABO
150 100
Para medirmos a ddp, utilizaremos o multiteste como voltímetro (em paralelo), selecionado para a escala de 50V. Sobre qualquer resistor que se coloque o instrumento, conforme esquema ao lado, o mesmo sempre indicará os 12V da fonte. O voltímetro também possui um resistência interna. Essa deve ser a maior possível, pois desta forma a corrente que desvia para o voltímetro será desprezível, não acusando perturbação no circuito. Como sabemos, a corrente será tanto menor quanto maior for a resistência interna do voltímetro. Um voltímetro ideal teria resistência interna infinita. Ao lado, verificaremos os valores das correntes que percorrem o circuito (It, I 1 e I2) utilizando o multiteste como amperímetro (em série), na escala de 250mA. O medidor 1 deve indicar 200mA, que é a corrente total do circuito. Os medidores 2 e 3 indicarão 80mA e 120mA que correspondem a I 1 e I2, respectivamente. Compare a medição de I 1 com I 2 e diga porque I1 < I2
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GALVANÔMETRO - AMPERÍMETRO No galvanômetro analisado no circuito série, tínhamos admitido que sua resistência interna fosse de 2, que a corrente máxima que sua bobina suportava era de 500 A e que a tensão máxima que podia ser aplicada no instrumento valia 1mV . Este instrumento, de ponteiras A e B, pode ser utilizado para medir correntes (amperímetro escala graduada em microampéres) de até 500 A, ou seja, o seu fundo de escala (valor máximo) é de 500 A (0,5mA).
Vamos supor que desejássemos transformar o nosso galvanômetro num amperímetro de 10mA, ou seja, seu fundo de escala, em vez de 500 A, seria de 10mA. Isto seria possível através da introdução de um resistor (resistor shunt Rs) conectado em paralelo (circuito divisor de corrente). Este resistor teria que possibilitar o desvio de uma corrente de 9,5mA, pois a bobina do instrumento admite, no máximo, 0,5mA. Se a tensão máxima na bobina é de 1mV (mesma tensão no resistor em paralelo), podemos determinar o valor da resistência que deverá ter este resistor (Rs=1mV/9,5mA=0,105). Se for acrescentado, então, um resistor de 0,105 em paralelo com a bobina do galvanômetro, cada vez que o ponteiro do medidor se deslocar até o fundo da escala (limite máximo), significa que está circulando pelo circuito externo uma corrente de 10mA. amperímetro
Rs G
A
mA
B
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QUESTÕES PROPOSTAS 1- Duas lâmpadas e uma estufa estão todas ligadas em paralelo e recebem uma tensão de 220V. Considerando que a primeira lâmpada queimou, diga o que ocorrerá com a segunda lâmpada? E com a estufa? Justifique. 2- Um circuito paralelo é composto de um ferro elétrico, A A1 um forno elétrico e uma lâmpada. Para medirmos as correntes It, I1, I 2 e I 3, introduzimos amperímetros no It L Fo IFo Fe IFe circuito, conforme figura dada. IL Se queimar a lâmpada L, o que deverá acontecer:
com a medição do amperímetro 1? com a medição dos amperímetros 2 e 3? com a medição do amperímetro 4? com a resistência total do circuito?
A4
A3
A2 B
3- Dispõe-se de duas lâmpadas L l e L 2 sendo Ll: 100W - 220V e L 2: 40W - 220V. Desejando-se o máximo de potência e dispondo-se também de uma fonte de 220V, devemos montar um circuito série, paralelo ou o resultado é o mesmo nos dois circuitos ? Justifique. 4- Assinale verdadeiro (V) ou falso (F). a) ( ) No circuito paralelo, teremos uma maior dissipação de potência no resistor de menor resistência. b) ( ) Num circuito com dois resistores, sempre teremos uma maior dissipação de potência no resistor de maior resistência, independentemente, se o circuito é série ou paralelo. c) ( ) Os circuitos série e paralelo, constituem-se, respectivamente, em circuito divisor de tensão e circuito divisor de corrente. d) ( ) No circuito paralelo a resistência total é sempre menor do que o menor valor de resistência associada. e) ( ) Num circuito paralelo de resistores iguais, basta dividirmos o valor da resistência de um deles pelo nº de resistores, para obtermos o valor de Rt . 5- Dispondo-se dos cinco terminais existentes no bloco ao lado, faça as ligações necessárias de modo que as lâmpadas funcionem corretamente. Considere que as lâmpadas são iguais, cujos valores nominais são 12V - 5W e que a tensão entre o positivo e o negativo da fonte vale: a)24V b)12V
3
+ -
1 2
L1
4 5 L2
6- Tendo somente dois resistores, usando-os um por vez, ou em série, ou em paralelo, podemos obter resistências de 3, 4, 12 e 16 . As resistências dos resistores são: a)3 e 4 b)4 e 8 c)12 e 3 d)12 e 4 e)8 e 16 7- Analise as afirmativas a seguir e coloque “V” se verdadeiras ou “F” se falsas. a) ( ) Conforme aumentamos o número de aparelhos ligados numa residência, aumenta o valor da potência elétrica total instalada no circuito. b) ( ) Nós são pontos de um circuito onde se unem 3 ou mais condutores havendo neles uma divisão de corrente. c) ( ) Sempre ligamos o fusível em paralelo com o circuito, de modo que, se ele queimar, o circuito ficará aberto. d) ( ) Um circuito paralelo formado por um resistor de 55 e uma lâmpada de 440W - 220V, poderia ser protegido por um fusível de 5A quando a associação receber uma tensão de 220V.
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8- O ohmímetro do circuito ao lado indica 9 e R 1 vale 12. Logo, podemos afirmar que o valor de R 2.é: a) 3
b) 21
c) 36
d) 5
e)NDR
Ω
R 1
R 2
9- Ao lado, temos uma rede elétrica de 220V que alimenta 8 lâmpadas em paralelo. Assim sendo, responda as perguntas a seguir: a) O que irá ocorrer com o valor da intensidade da corrente total se forem acrescentadas mais lâmpadas em paralelo? Justifique, através de fórmulas. b) Responda novamente a pergunta acima admitindo que em vez de acrescentarmos lâmpadas, algumas delas foram retiradas. c) Qual seria a consequência de se efetuar um curto-circuito (c/c) numa das lâmpadas? 10- No circuito paralelo ao lado, temos alguns aparelhos elétricos projetados para tensão nominal de 120V, cujas potências nominais estão indicadas no desenho. Considerando que o fusível suporta uma corrente máxima de 20A, analise as proposições a seguir e responda o que se pede.. 1a: a quantidade de potência que ainda pode ser acrescentada em paralelo com o circuito de modo que o fusível não queime é de 1580W; 2a: a quantidade de potência total que o circuito suporta é de 2400W; 3a: se ligarmos (em paralelo) um ferro de passar roupa de 2000W – 120V o fusível irá queimar; 4a: funcionando apenas os aparelhos indicados no desenho a corrente solicitada é de 6,83A. As afirmativas corretas são apenas as: a) 1a e 2a b) 1a, 2a e 4a c) 1a, 2a e 3a d) 3a e 4a e) todas 11- Um aquecedor elétrico é formado por dois resistores de resistências iguais a R, conforme desenho ao lado.. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar em redes de 110V (chaves B fechadas e chave A aberta) ou redes de 220V (chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor de P 220 e P110, quando operando, respectivamente, em 220V e 110V, verifica-se que as potências dissipadas, são tais que a) P220 = 1/2 P110 d) P220 = 2 P110
b) P220 = P110 e) P220 = 4 P110
c) P220 = 3/2 P110
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Um circuito paralelo é constituído de R l =12 e R 2=8 sendo alimentado por uma tensão de 24V. Calcule a corrente total do circuito, as correntes que circulam através de R l e R 2 e a potência em cada resistor. 2- Três resistores (R l= 9 , R 2= 6, R 3 =18 são associados em paralelo, sendo que, através de R 2, circula uma corrente de l,5A. Determine a tensão da fonte, as correntes através de R l e R 3 e as potências dissipadas nos resistores. 3- Três resistores de resistências elétricas iguais a R l=10, R 2=15 e R 3=30, estão associados em paralelo e ligados a uma fonte que fornece uma corrente total de 900mA. Determine o valor da: a) corrente que percorre cada um dos resistores; b) potência dissipada em cada resistor; c) potência total dissipada pelo circuito; d) potência total dissipada pelo circuito, se R l queimar (abrir). 4- Três aparelhos iguais, com resistência de 480 cada um, estão ligados em paralelo numa rede de 110V. Determine: 1º) a corrente total do circuito; 2º) o valor de It, se introduzirmos em paralelo com os aparelhos duas lâmpadas iguais, com resistência de 220 cada uma. 5- Três aparelhos com resistência de 18 , 100 e 32 estão ligados em paralelo a uma rede de 220V. a) Para o funcionamento deste circuito, é mais indicado utilizar-se um fusível de 5A, 15A ou 30A? Justifique. b) Se, no lugar da resistência de 18 , introduzirmos uma lâmpada de 100 , deveremos utilizar no circuito um fusível de 10A, 15A ou 30A? Justifique. 6- Numa indústria onde a rede é 220V, é utilizado um fusível de 50A para controlar a entrada de corrente. Nesta indústria existem 100 máquinas, todas ligadas em paralelo. Se a resistência elétrica de cada máquina é de 330 , qual é o número máximo de máquinas que podem funcionar simultaneamente? 7- Temos um circuito paralelo formado por dois resistores R 1=1k e R 2=330, onde se aplica 15V. Sabendo-se que as potências máximas que podem ser dissipadas pelos resistores são, respectivamente, 1/2W e 1/4W, determine se os resistores irão queimar ou não, justificando sua resposta com cálculos. 8- Em uma residência (circuito paralelo) são usados eventualmente diversos aparelhos elétricos, nos quais encontra-se especificada a potência nominal de cada um. São eles: televisor (220W), lâmpadas (100W cada uma), aquecedor (lkW), liqüidificador (300W) e chuveiro (5.000W). A ddp nominal de todos os aparelhos é 220V e a ddp da rede elétrica da casa é 220V, sendo que existe um fusível geral de 25A. Diga e justifique com cálculos se o fusível queimará ou não quando forem ligados simultaneamente: a) o televisor, o aquecedor, o liqüidificador e vinte lâmpadas; b) o chuveiro e o aquecedor; c) o chuveiro, cinco lâmpadas e o aquecedor.
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Ci rcui tos Elé tr icos A
9- No circuito dado, considerando que It=250mA, determine as correntes que indicam os amperímetros 1, 2 e 3, e o valor de R3.
It R2
R1 100
10V It
I1
A
10- No circuito abaixo determine Rt e It, nas seguintes condições: a)Ch1, Ch2 e Ch3 fechadas. b)Chl e Ch2 fechadas; Ch 3 aberta. c)Chl e Ch3 fechadas; Ch 2 aberta. d)Ch2 e Ch3 fechadas; Ch l aberta.
A
I2
A
I3
A
2
1
B
R3
150
3
It = 0,25A
A
It
I1
I2
100
110V
B
It
Ch 1
I3
220 Ch 2
55 Ch 3
11- A resistência de um galvanômetro é de 1 e a corrente máxima que ele pode medir é 1mA. Em que condições ele poderia ser utilizado como amperímetro num circuito em que passe uma corrente de 11mA?
12- Admita que um galvanômetro tem resistência elétrica l0 e a intensidade da corrente de fundo de escala vale 20mA. Que modificação deve ser introduzida no galvanômetro para que possa medir uma intensidade de corrente elétrica de até 1020mA, ou seja, para que ele se transforme num amperímetro de fundo de escala 1020mA? 13- Ao lado, temos um circuito paralelo, sendo R 1=150, R 2=100 e R 4=120. Sabendo-se também que a intensidade da corrente total vale 1,5A e que a corrente no ponto X vale 500 mA, determine o valor da: a) tensão da fonte; a) resistência R 3. b) potência total dissipada pela associação 14- Analise o circuito ao lado e identifique se o circuito está funcionando normalmente. Em caso negativo, qual seria o possível motivo da leitura incorreta do amperímetro?
R 1 R 2
x
R 3 R 4
It
VAB
3,5mA A 6V
6k R 1
3k R 2
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4k R 3
V
6V
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9.4. CI RCUI TO EL ÉTRI CO M I STO Circuitos compostos de três ou mais resistores podem ser ligados num arranjo complexo, com partes em série e partes em paralelo. Tal arranjo é denominado de circuito misto ou circuito série-paralelo. Nenhuma fórmula nova é necessária para determinar a resistência total de uma associação mista de resistores. Você divide o circuito complexo em partes compostas de elementos em série e em paralelo. Os dois tipos básicos de circuitos mistos estão indicados abaixo. Nesse tipo de associação se verificam características do circuito série (corrente é a mesma) e do paralelo (tensão é a mesma). Exemplos:
A
R 2 R 1
C
It
R 3
I2
B
R 1
A
I3
B
I23
R 2
VAB
I1
C
R 3 It
VAB
PROBLEMAS RESOLVIDOS 1º) Nos circuito a seguir, calcule o valor da resistência total (Rt). a) Primeiramente iremos determinar a resistência equivalente do paralelo de R l e R 2, que poderemos chamar de R 4, pois não existe R 4 no circuito. R . R 6 . 3 R 4 = 1 2 R 1 + R 2 6 3
R 4
R1
A
2
R3
B
R2
Ficamos com o circuito equivalente desenhado ao lado. Basta agora somar R 4 com R 3, e encontrar Rt, pois temos agora um circuito série. Rt = R 4 + R 3
Rt = 2 + 4
A
4
R4
R3
B
Rt=6Ω
b) Neste circuito, vamos primeiro resolver o série de R 2 com R 3, que podemos chamar de R 4. R 4 = R 2 + R 3 = 8 + 4
2
8Ω R1 A
R 4=12
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B R2
R3
8Ω
4Ω
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8 R1
Ficamos com um circuito equivalente ao desenhado ao lado. Para finalizar, utilizamos a fórmula para calcular Rt, A quando temos resistores em paralelo. Rt =
B
R 1 . R 4 8 .12 Rt = R 1 + R 4 8 12
R4 12
Rt 4,8
2º) No circuito dado, calcule It, I2, I3 e VAC. Como conhecemos todas as resistências do circuito, podemos calcular Rt. Antes, porém, calculamos R 4.
A
R . R 150 .100 R 4 = 2 3 R 4 = R 2 R 3 150 .100
10 R1
150 R2 C
It
R3 100
I2 I3
B
7V
R 4 60
Assim: Rt = R 1 + R 4 Rt = 10 + 60 Rt 70 Pela relação I = V/R, podemos calcular as incógnitas. I=
V V 7V It = AB R Rt 70
It 0,1 100mA
VAC 1V
V = I . R VAC = It . R 1 = 0,1A .10 R 2 e R 3.
Para calcularmos I2 e I3, primeiro devemos determinar V CB, pois é a tensão existente sobre VAB = VAC + VCB VCB = VAB – VAC = 7V-1V ou
VAB = It . R4 = 0,1A . 60
VCB 6V
Sabendo que I=V/R, teremos então, para I 2 e I3, os seguintes valores: I2
VCB 6V 0,04A 40mA R 2 150
I3
VCB 6V 0,06A 60mA R 3 100
Observamos, então, que a soma de I 2 com I3 deu exatamente o valor de It. Isso prova que a corrente elétrica, ao chegar a um nó, divide-se pelos resistores associados em paralelo.
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Comprovação Prática Materais Utilizados: Fonte LABO (0 - 20V) - Multiteste - Resistores (10; 100; 150) Primeiramente, vamos esquematizar o circuito, introduzindo o multiteste utilizado como miliamperímetro (em série), para comprovarmos a corrente total do circuito. Comprovaremos agora, as correntes I 2 e I3, introduzindo o multiteste, utilizado como miliamperímetro (em série), na escala de 250mA.
Comprovaremos a seguir, as quedas de tensão e, para tal, utilizaremos o multiteste como voltímetro (em paralelo), na escala de 10V.
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QUESTÕES PROPOSTAS
L1
L2
1- De acordo com o circuito ao lado, onde temos três lâmpadas iguais, diga: a) qual das lâmpadas tem o brilho maior. b) o que acontecerá com o brilho de cada uma das lâmpadas se queimar L 3.
L3
2- No circuito ao lado, quando se fecha a chave Ch, provoca-se: a) aumento da corrente em R 2 b) diminuição do valor de R 3 c) aumento da corrente em R 3 d) aumento de tensão em R 2 e) aumento da resistência total do circuito
Ch R 1
R 3
R 2
3- No circuito dado, existem três lâmpadas iguais, três chaves, um fusível e uma fonte. Sabendo-se que existem vários tipos de circuitos (simples, série, paralelo e misto), responda as seguintes perguntas: L2 ch2 ch1 a) Com as três chaves abertas, qual o tipo de circuito obtido? ______________________. ch3 b) Fechando-se apenas ch 2, o circuito se transforma? _______________. Em caso L1 afirmativo, qual o novo circuito? L3 _______________________. c) Se apenas ch 1 e ch2 estiverem fechadas, qual o F circuito obtido? __________________. d) Quais as chaves que devem ser fechadas de modo que o fusível queime? _______________. R
4- Cada resistor da figura ao lado possui uma resistência R. O resistor equivalente entre os pontos A e B é igual a: a) R/4
b) R/2
c) R
d) 4R
R
R
e) 2R A
B
R
5- A figura mostra um trecho de circuito com três lâmpadas funcionando de acordo com as características especificadas. Os pontos A e B estão ligados numa rede elétrica. A potência dissipada por L3 é: a)75W b)50W c)150W d)300W e)200W
6- No circuito desenhado, tem-se duas pilhas de 1,5V cada, de resistências internas despreziveis, ligadas em série, fornecendo corrente para três resistores com os valores indicados. Ao circuito estão ligados ainda um voltímetro e um amperímetro de resistências internas, respectivamente, muito alta e muito baixa. As leituras desses instrumentos são, respectivamente: a) 1,5V e 0,75A. b) 1,5V e 1,5A. c) 3V e 0A.
d) 2,4V e 1,2A.
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e) NDR
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7- De que maneira três lâmpadas idênticas, R, podem ser ligadas entre os pontos a e b de uma linha de 220V, para fornecer uma melhor iluminação?
8- Observe o circuito ao lado, em que A, B, C e D representam lâmpadas idênticas. Se retirarmos a lâmpada C, sem nada colocarmos em seu lugar, é correto afirmar: a) o brilho da lâmpada A diminui. b) a queda de tensão na lâmpada D aumenta. c) a lâmpada B continuará com o mesmo brilho. d) a potência dissipada na lâmpada B diminuirá. e) a resistência do circuito diminui. 9- Analise o circuito deste exercício, onde o voltímetro do desenho está indicando 27V e identifique se o circuito está funcionando normalmente. Em caso negativo, qual seria o possível motivo da leitura incorreta do voltímetro?
V 12k R 3
6k R 1
R 4 6k
45V 36k R 2 10- No circuito ao lado temos três resistores de resistências R, R e 4R. Analise as afirmativas abaixo sobre o circuito dado: A I: a tensão será a mesma sobre cada um dos resistores; II: a corrente em cada um dos resistores terá o mesmo valor; III: a potência dissipada em cada um dos resistores é a mesma; IV: a resistência total do circuito valerá 4R/3. As afirmativas corretas são apenas a (as): a)III b)I e II c)II e III d)III e IV
C
R
4R
V e)IV
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R
B
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Determine a resistência total ou equivalente das associações seguintes.
2- Determine o valor da intensidade da corrente total fornecida a cada um dos circuitos abaixo por uma fonte de 32V que está conectada aos pontos A e B de cada circuito. 10) A
6
6
R 1
R 2
R 7 3
R 4 1
R 3 4
4 R 6
B
3
20) 10 R 1
R 2 20
30 R 4
A 15 R 3
60 R 5
5 R 6
R 7
R 5
3- O fio A de um circuito telefônico se rompeu e caiu sobre um outro fio B, fazendo contato com ele, conforme figura ao lado. Os dois fios A e B são iguais e cada um tem uma resistência de 340 . Sabe-se também que a resistência do fio A, desde a estação 1 até o ponto x vale 260 e que a resistência do fio B desde a mesma estação até o mesmo ponto tem, praticamente, o mesmo valor. Admitindo-se que os fios estão em contato entre si na estação 1, determine o valor da resistência total entre as estações 1 e 2.
B 30
ESTAÇÃO 2
ESTAÇÃO 1 A B
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X
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4- Sabendo que V AB=45V, determine: Pl =?
5- Calcule o que se pede. I1 = ?
I2 = ? I3 = ?
P2 = ? It = ?
VAC= ? P4=?
VCB = ?
20Ω 3Ω C
A
R2
R1
It
R3
I2 D I3
8Ω
B
R4
5Ω
R1 A
It
R2
R3
V AB
I1
C
R4 It
I2 I3
B
10V
6- Determine:
7- Calcule: I34 = ? VCD = ?
VAB = ? Pt = ?
P1 = ? R 4 = ?
Ix = ? R 3 = ?
P4=? R2
5Ω
R1 I1=0,6A C A R2 R3 Ix I4 R4 It=1A
B
R1
A
It
I2= 0,4A 10 C I34 R3 D 60V
V AB
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B R4
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8- Calcule: I1 = ?
9- Determine: Iy = ?
P1 = ? R 3 = ?
Ix = ? R 1 = ?
P4 = ? Pt = ?
P4 = ? VCB= ? R2 R1
A
I1 A
It= 0,5A
I2 C
3
R1
C
R3
R4
I3
C
R2
Ix
A
B
B
Iy R3
I4 It=1A
R4
D
24V
3V
10- Calcule It e Pt, se: 1º) todas as lâmpadas estiverem em bom estado; 2º) queimar apenas L 2; 3º) queimar apenas L 5. Dados: R Ll =8; R L2=2R L3=4
L3
L2 L1 C
A I1
I4
B L4
I5 It
I23
L5 12V
R L4=3 R L5=15
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11- No circuito abaixo, dispõe-se dos seguintes elementos: dois resistores idênticos (100 cada um), uma fonte de tensão (28V), um amperímetro, uma lâmpada (3V – 1,5W) e fios de ligação. Pretende-se montar um circuito em que a lâmpada funcione de acordo com as suas especificações, e o amperímetro acuse a corrente que passa por ela. Qual é a corrente que o amperímetro indicará? Monte o circuito, incluindo os elementos necessários.
R 1
R 2
-
A
+
R 1
12- Para o circuito misto dado, temos:V=34V, R 1=4, R 2=4, R 3=3,2, R 4=2, R 5=6 e R 6=2. Determine o valor da queda de tensão indicada pelo voltímetro V 4.
R 2
R 4 V4 R 6
V
R 5 R 3 13- Na figura ao lado, temos um potenciômetro linear de 20k , um resistor de 10k e uma fonte de CC. Quando o cursor do potenciômetro está bem no meio, a fonte fornece uma corrente de 2mA. Determine o valor da: a)tensão da fonte. b)corrente fornecida quando o cursor for deslocado para a posição 3. c)corrente fornecida quando o cursor for deslocado para a posição 1.
3
1 2
10kΩ
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VAB
130
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14- Determine o valor da tensão, corrente e potência em cada resistor dos circuitos a seguir. 1,5k R 1
a)
6V
b
1,5k R 2
1K R 1
1k R 3
10K R 4
R 2 15k R 3 10k 6V
2
15- O circuito ilustra uma associação mista de resistores alimentada por uma bateria de 9V. Determine a leitura no amperímetro A e no voltímetro V.
4 A
4
V 2 9V 16- Sabendo-se que R 1=2, R 2=1, R 3=3 e R 4=6, determine qual é o valor da tensâo sobre o resistor de 6.
R 3 R 1
R 2 R 4 10V
17- No circuito ao lado, determine o valor da tensão entre os pontos A e B.
A
1
2
2
2
2
4,8V
B 18- Calcule o valor da tensão em R 7 e das correntes em R 5 e IT da fonte no circuito abaixo.
4k R 2 8k R 1
12k R 6 R 3 24k
R 4 12k
R 5 12k
72V
R 7 9k R 8 6k
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R 9 3k
131
Ci rcui tos Elé tr icos
19- Determine a leitura do ohmímetro para as configurações abaixo.
R
R2
1
R1
R2
R3
R3
20- Determine o valor da potência dissipada pelo resistor de 10Ω do circuito desenhado ao lado.
7 R 1
24 R 5
4 R 4
24V
2 R 3
2 R 2
R 6 12
R 7 12
5 R 2
21- Calcule o valor das correntes em R 3, R 8, R 9 e a corrente total fornecida pela fonte.
10 R 8
6 R 6
8 R 3 10 R 1
6 R 7
80V 4 R 4
22- No circuito ao lado, determine o valor da tensão e da corrente no resistor de 2Ω e também o valor da corrente total fornecida pela fonte.
5 R 1 240V
6 R 2
R 5 8
4 R 3 6 R 4
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R 9 4
2 R 8
1 R 5 2 R 6
132
Ger adores Elé tr icos
10. GERADORES ELÉTRICOS 10.1. TI POS DE GERADORES Como vimos anteriormente, uma corrente elétrica só atravessa um condutor se, entre suas extremidades, for estabelecida uma diferença de potencial. Vimos também, que esta tensão Vab é mantida por uma fonte elétrica ligada aos terminais do condutor. Esta fonte elétrica nada mais é do que o gerador elétrico que possibilita a transformação de uma energia qualquer, em energia elétrica. A função do gerador num circuito elétrico é fornecer energia suficiente aos portadores de carga (elétrons), de modo que a corrente elétrica formada por eles faça funcionar satisfatoriamente os aparelhos que ela percorre.
FonteE létrica
Gerador Energia
Energia
Assim, a energia que os elétrons recebem do gerador é transferida na forma de energia elétrica. Estes, por sua vez, transformam a energia elétrica recebida em outras formas de energia, como, por exemplo, energia térmica, energia luminosa, energia mecânica, etc.
Gerador
Energia elétrica
Aparelho ou instrumento
i n o s a a l u m i g r e E n r m ic a E n e r g i a té E n e r g i a c i n é t i c a O u t r a s f o r m a s d e
e n e r g i a
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133
Ger adores Elé tr icos
Chamamos de pólos do gerador os pontos por onde o gerador é ligado ao circuito externo. O pólo negativo de uma bateria tem excesso de elétrons e o pólo positivo tem falta de elétrons. Os elétrons que saem do pólo negativo, ao encontrarem um percurso externo (circuito fechado), dirigem-se ao pólo positivo, que tem falta desses mesmos elétrons. Assim, haverá fornecimento de energia a um dispositivo que esteja intercalado em seu caminho (no nosso exemplo, a lâmpada). Como energia não se cria nem se destrói, mas apenas se transforma (1º Princípio da Termodinâmica), podemos obter fontes de tensão através de transformações de outras formas de energia em energia elétrica. Como a maioria dos geradores construídos são os geradores eletroquímicos e eletromecânicos, abordaremos alguns aspectos de suas construções.
a) Eletroquímicos São aqueles que transformam energia química em Tubo de Zinco energia elétrica. (Polo negativo) Pilha Seca (Pilha de Leclanché) Bastão de carvão (Polo positivo) O nome desta pilha é um pouco impróprio, pois, para o Bióxido de manganês seu perfeito funcionamento, é necessário que se verifique um (Despolarizante) certo grau de umidade em seu interior. Em virtude de que átomos Eletrólito contido em de hidrogênio se agrupam em torno do pólo positivo, impedindo matéria gelatinosa (cloreto de amônia) que os elétrons se movimentem livremente, e provocando uma queda de tensão e aumento na resistência interna da pilha, faz-se necessário introduzir uma substância despolarizante que, no caso, é o bióxido de manganês (MnO 2). Atualmente, já temos pilhas com várias características e composições como: pilha de mercúrio (relógio de pulso), pilhas alcalinas (fornecem correntes elevadas) e pilhas de níquelcádmio (calculadoras), etc. Acumuladores (baterias) Servem para armazenamento e fornecimento de energia. Durante o processo de carga, a energia elétrica é transformada em energia química, e, no processo de descarga, a energia química é transformada em energia elétrica. Uma bateria de automóvel é constituída de uma série de pilhas. Entretanto, as pilhas usadas nesta associação têm constituição diferente da pilha seca: seus pólos são placas de chumbo mergulhada em uma solução de ácido sulfúrico. A d.d.p. entre estes pólos é aproximadamente igual a 2V. A B No desenho dado, mostramos uma bateria constituída por 3 pilhas, obtendo-se, então, uma d.d.p. de 6V. 2V 2V 2V N a t
Bateria
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134
Ger adores Elé tr icos
A resistência interna de uma pilha ou bateria é dada pela soma das resistências dos eletrodos mais a eletroquímica. Pode-se diminuir o valor dessa resistência interna, aumentando as dimensões dos eletrodos, fazendo-se com que a seção transversal do trajeto da corrente seja tão grande quanto possível. Isto significa uma grande área para o eletrodo, a fim de que o contato deste com o eletrólito seja o maior possível. Na prática, notamos que as baterias têm resistência interna muito pequena, da ordem de milésimos de ohms, enquanto que, nas pilhas secas, já é da ordem de centésimos. Com o uso, alterase a resistência interna das baterias, ou seja, sua resistência interna vai aumentando, podendo alcançar valores bastante elevados, o que é prejudicial para a utilização do gerador.
b)Eletromecânicos São aqueles que transformam energia mecânica em energia elétrica, sendo desse tipo os maiores geradores já construídos. Quando são de corrente contínua, são chamados de dínamos e quando de corrente alternada, são chamados de alternadores. Sabemos que a energia elétrica utilizada em nossa casa, nas indústrias, etc., chega até nós por meio de uma corrente alternada. Esta corrente é produzida nas grandes centrais elétricas por geradores. Em uma usina hidroelétrica, por exemplo, a energia mecânica da queda d’água é usada para colocar o gerador em rotação, portanto, nestas usinas, temos a transformação de energia mecânica em energia elétrica.
E n e r g ia P o te n c i a l G r a v ita c io n a l
E n e r g ia C in é t ic a ( M e c â n ic a )
O princípio de funcionamento de um gerador eletromecânico está demostrado na figura ao lado. Temos, basicamente, uma ou mais espiras (fios enrolados) que giram dentro de um campo magnético fornecido pelos ímãs. Para que seja indicada uma corrente pelo microamperímetro é necessário que se movimentem as espiras num determinado sentido. Em outras palavras, a espira girando dentro de um campo magnético gera uma corrente. Desta forma temos uma energia mecânica transformada em energia elétrica.
E n e r g ia E lé t r ic a
Im ã Pólo norte Pólo sul
Espiras
Microamperímetro
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135
Ger adores Elé tr icos
A seguir, temos outros exemplos.
Usina Termelétrica
E n e r g ia T é rm ic a
E n e r g ia C in é t ic a ( M e c â n ic a )
E n e r g ia E lé t r ic a
Usina Nuclear
E n e r g ia N u c l e a r
E n e r g ia C in é t ic a ( M e c â n ic a )
E n e r g ia E lé t r ic a
O estudo do núcleo do átomo refere-se à Física Nuclear. Como resultado desse estudo, os cientistas descobriram maneiras de dividir o núcleo do átomo para liberar quantidades de energia. Ao se partir um núcleo (fissão nuclear), ele faz com que muitos outros se dividam, numa reação nuclear em cadeia. Nas usinas nucleares (Angra dos Reis), as reações são controladas e produzem calor e luz para nossos lares. O sol é a maior fonte de energia nuclear.
10.2. GRANDE ZAS CARACTERÍSTI CAS DE U M GERAD OR a) Força Eletromotriz ( ) É uma característica própria do gerador, dependendo apenas dos elementos que constituem o mesmo. É representada pela letra épsilon ( ). A força eletromotriz (f.e.m.) de um gerador é a razão constante entre o “trabalho realizado (W)” e a “carga elétrica (q)”, quando essa carga é transportada entre seus terminais. Podemos representar o que foi dito, matematicamente, da seguinte maneira: I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
136
Ger adores Elé tr icos
W q u ( ) = u(w) / u(q) = joule / coulomb= Volt
Uma pilha possui uma f.e.m. cujo valor é = 1,5 V, quer ela esteja nova ou usada, o que significa que ela realiza um trabalho de 1,5 J sobre cada coulomb que se desloca entre seus pólos.
b) Resistência Interna (r) Todo gerador (gerador real) tem uma resistência interna que tende a reduzir a intensidade de corrente e também a tensão nos pólos, quando se liga, a estes, um circuito externo. Essa resistência que está em série com o gerador é proveniente das placas e do eletrólito, quando se trata de geradores eletroquímicos. Quando falarmos em dínamos e alternadores, esta resistência interna é conseqüência da existência de enrolamentos internos que são constituídos de fios que possuem uma certa resistividade.
ideal
- + r=0 real
- + r = 0
r
c) Tensão (Vab) e Intensidade da Corrente (I) Estas duas grandezas representam, a tensão entregue ao circuito externo e a corrente que este circuito solicita do gerador. “A TENSÃO (VAB) E A INTENSIDADE DE CORRENTE (I) SÃO VARIÁVEIS, PORÉM A F.E.M.( ) E A RESISTÊNCIA INTERNA (r) SÃO CARACTERÍSTICAS CONSTANTES DO GERADOR, INDEPENDENTE DO CIRCUITO EXTERNO.” d)Equação do Gerador
= tensão em vazio tensão total gerada = (gerador sem carga consumidora).
tensão fornecida = Vab = tensão entregue à lâmpada.
I
G E R A D O R
tensão perdida (queda de tensão) = Vr = tensão perdida (efeito joule), quando o gerador é percorrido por corrente elétrica (Vr= I.r). Teremos, então, de acordo com o esquema anterior:
ddp gerada ddp fornecida
ddp perdida
I
tensão gerada = tensão perdida + tensão fornecida
=
Vr
+
Vab
Normalmente, é de interesse saber o valor da tensão fornecida ao circuito externo. Sendo assim, podemos escrever:
VAB I . r
Equação geral dos geradores
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137
Ger adores Elé tr icos
As tensões referentes a um gerador podem ser analisadas de uma forma gráfica, conforme desenho ao lado. Podemos dizer que as cargas elétricas (corrente) ao passarem do negativo para o positivo do gerador sofrem um acréscimo de potencial (energia potencial), potencial este que sofrerá um decréscimo ao ser “gasto” para vencer a resistência interna da fonte. Ainda assim, será disponibilizado um determinado potencial para produzir algum trabalho útil no circuito externo. A subida de potencial e a perda de potencial no gerador estão associadas respectivamente a f.e.m. ( ) e a queda de tensão interna (Vr ), sendo que o potencial útil no circuito externo está associado, consequentemente, à tensão fornecida pela fonte ao circuito consumidor. Num gerador real, temos uma potência total gerada (Pg = . I), sendo que uma parte desta potência é perdida, ou seja, será dissipada internamente (Pd = r . I2) e a outra parte será utilizada no circuito consumidor (P u = VAB . I). Sabe-se que:. P g=Pu+Pd . Substituindo-se, temos: . I = VAB . I + r . I2 Logo, obtém-se: . I = I (VAB + r . I) Assim sendo, podemos afirmar que: = VAB + r . I ou
VAB = - I . r .
Esta equação característica de um gerador, já foi deduzida anteriormente. Quando toda a potência gerada é utilizada no circuito consumidor, podemos afirmar que o rendimento () do gerador é de 100% (ou 1). O rendimento é obtido pela relação =Pu/Pg. Se uma máquina geradora produz 1000W e por exemplo, um motor elétrico, consegue transformar em potência mecânica apenas 500W, teríamos um rendimento =0,5 (ou 50%). No desenho abaixo, temos um gerador elétrico constituído de imãs permanentes no estator (onde é originado o campo magnético), condutores devidamente alojados no rotor e um par de escovas de onde será retirada a energia elétrica. Quando estudarmos eletromagnetismo, mais adiante, veremos, com detalhes, que surge uma tensão induzida em condutores que se deslocam de modo a “cortar” um campo magnético. Girando -se a manivela à uma certa velocidade e mantendose o gerador sem carga, obtém-se, por exemplo, uma tensão de 6V.
0
v
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Ger adores Elé tr icos
Se ligarmos um elemento consumidor (lâmpada) e mantendo-se, aproximadamente, a mesma velocidade esta tensão medida pelo voltímetro cai para 5V. A primeira tensão (6V - tensão total ou máxima) representa o valor da força eletromotriz do gerador e a outra chamaremos, simplesmente, de diferença de potencial (Vab) existente entre as extremidades do gerador elétrico. Nota-se que, neste caso, ocorre uma queda de tensão interna de 1V (Vr). Admitindo-se que a resistência interna do gerador vale 10 , poderíamos afirmar que a intensidade da corrente valeria 100mA (Vr = I x r = 0,1A x10 =1V).
10.3. ASSOCI AÇÃ O DE GERAD ORES A ligação de fontes (geradores) de energia elétrica em série é muito comum, sendo usada este tipo de associação no caso de lanternas e rádios. Esta montagem proporciona uma tensão maior do que se utilizarmos somente uma fonte e é obtido se o terminal negativo de uma fonte é conectado ao terminal positivo da seguinte. Os vários conjuntos de placas de uma bateria de automóvel também estão ligados em série. Geralmente, cada um tem tensão de 2V e a tensão total fornecida pela bateria é de, aproximadamente, 12V. Duas baterias de f.e.m. igual a 12V e resistência interna de 1 , associadas em série, seria eqüivalente a uma única bateria de 24V de f.e.m. e 2 de resistência interna. Podemos também associar pilhas ou baterias em paralelo. Neste caso, costuma-se ligar qualquer número de pilhas iguais (mesma f.e.m. e mesma resistência interna) em paralelo para obter maior duração de funcionamento normal da fonte, mas a tensão total será a mesma que a fornecida por uma só pilha. Duas baterias de f.e.m. igual a 12V e resistência interna de 1 , associadas em paralelo, seria equivalente a uma única bateria de 12V de f.e.m. e 0,5 de resistência interna.
10.4. GRÁF I CO TENSÃ O X CORRENTE Ao lado, temos a representação gráfica da relação Vab = - I . r , num diagrama tensão por corrente. Sendo esta relação linear, o correspondente gráfico é uma reta, denominado curva característica do gerador.
Vab
Vamos, então, analisar o significado físico onde a reta corta os eixos cartesianos. 1º Ponto:onde a reta corta o eixo das tensões (Vab). 0 Neste ponto, temos I = 0 (zero), ou seja, o circuito externo está aberto, de modo que a queda de tensão interna é nula. Como Vab= Vab = - 0 . r . Logo, aVab =
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Icc
I
- I . r temos:
139
Ger adores Elé tr icos t a
N t
a
N
O ponto onde a reta corta o eixo das tensões corresponde a força eletromotriz do gerador. Fisicamente, isso significa que o circuito elétrico está aberto, portanto não haverá tensão perdida.
t
a
N
t
a
N
2º Ponto: onde a reta corta o eixo das correntes. Neste ponto, Vab=0 (zero). Fisicamente, isso significa que os terminais do gerador são unidos por um fio de resistência elétrica desprezível, provocando um curto circuito e determinando um aquecimento exagerado do gerador. Icc Teremos, então, a máxima corrente atravessando o gerador. Vab = - I . r t
a
N t
a
N t
a
N
t
a
N
0 = - Icc . r
Icc
r
“A corrente elétrica correspondente a esta situação é denominada corrente de curto-circuito (Icc)”. Exemplo: Numa pilha onde =1,5V e r = 0,3 a corrente de curto circuito tem intensidade:
Icc
r
=
1,5V
Icc= 5Aa
0,3
3º Ponto: ponto intermediário situado entre os dois pontos anteriores. Neste caso haverá corrente circulando no gerador, pois teremos um circuito fechado. O valor desta corrente dependerá do valor da resistência do circuito externo que estará ligado ao gerador. Consequentemente, o valor da tensão entregue ao circuito dependerá do valor da corrente que percorre o gerador. Então, teremos: R menor I maior Vr maior Vab menor R maior I menor Vr menor Vab maior Vab = - I . r (1)
Vab = I . R
(2)
Igualando (1) e (2), teremos: - I . r = I .R = I .(R + r)
= (I . R) + (I . r)
logo:
I
r R
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Ger adores Elé tr icos
PROBLEMA RESOLVIDO Uma pilha possui uma fem igual a 1,5V e sua resistência interna vale 0,1 . a) Qual a tensão entre os pólos da pilha quando ela se encontra em circuito aberto Quando uma pilha se encontra em circuito aberto, significa que a mesma não está sendo percorrida por corrente elétrica, portanto, não há queda de tensão interna na pilha. Então, teremos: Vab= - I . r Vab= - 0 . r
Vab=
Vab = 1,5V
b) Qual a tensão entre os pólos da pilha, se ela estiver fornecendo uma corrente elétrica de 2A a uma lâmpada Vab = - I . r =1,5 - 2 . 0,1 Vab= 1,3V c) Ligando-se à pilha uma lâmpada de menor resistência, ela passa a fornecer uma corrente de 4A a esta lâmpada Qual é, neste caso, a tensão entre os pólos da pilha? Vab=-I . r
Vab=1,5 - 4 . 0,1
Vab = 1,1 V
d) Qual a corrente de curto-circuito do gerador? Como sabemos, a corrente de curto-circuito é a máxima corrente que pode atravessar um gerador. Isto ocorre quando o polo positivo do gerador é conectado, por um fio de resistência desprezível, ao polo negativo. Então, teremos: Icc = /r = 1,5 / 0,1
Icc =15A
e) Utilizando os valores obtidos no exercício, construa o gráfico Vab x I. Como sabemos, o gráfico Vab x I de um gerador VAB(V) é uma linha reta. O ponto onde a reta corta o eixo das tensões nos dá o valor da fem (1,5V) e o ponto onde a reta 1,5 1,3 corta o eixo da corrente nos dá o valor da corrente de 1,1 curto-circuito (15A). Observe, no gráfico, que a medida que a corrente I vai aumentando, a tensão Vab vai diminuindo. Para I=2A, temos Vab=1,3V e para I=4A, temos Vab=1,1V. 0 2 4
15
I(A)
10.5. RECEPTORES ATI VOS Os receptores ativos são aqueles dispositivos que transformam energia elétrica em outra modalidade que não seja exclusivamente térmica. Eles podem ser modelados, a partir de uma forçacontraeletromotriz (fcem) que se indica por ’, a qual representa um descréscimo de potencial elétrico das cargas da corrente ao atravessarem o receptor. Portanto o sentido da corrente é contrário em relação ao gerador. A fcem é a responsável pela energia elétrica cedida pelas cargas da corrente para ser transformada em outra modalidade, exceto em calor. A definição de fcem é dada pela mesma expressão da fem ( ’=W/q). Convém salientar que W representa a energia retirada da carga q. Um caso típico de receptor é o motor elétrico, que retira energia das cargas elétricas e a transforma em energia mecânica. Então, um motor elétrico é considerado um receptor ou um gerador de fcem. Um outro exemplo, seria uma bateria sendo carregada, onde a energia elétrica das cargas é transformada em energia química que fica armazenada na bateria. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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141
Observe que na prática, tal como nos geradores, é impossível conseguir-se transformar uma forma de energia em outra sem também produzir calor. Motivo pelo qual, para obtermos um modelo real do receptor ativo, devemos acrescentar, em série com a fcem, um resistor de resistência r’ que representa a sua resistência interna. Portanto, o modelo real de um receptor ativo será de acordo com o desenho ao lado. Nestas condições, o rendimento, considerando-se somente as perdas por efeito Joule em um receptor ativo, será o inverso do rendimento de um gerador elétrico, ou seja: =’/VAB. A tensão entre os terminais de um motor, por exemplo, será: V AB=’+ I . r’. Nesta equação, temos: VAB: tensão fornecida pela fonte ’: tensão utilizada para transformar energia elétrica em mecânica
I.r’: queda de tensão interna no motor Nos circuitos que se associam fontes, receptores e resistores em série, teríamos: ' (o símbolo ,letra grega sigma, significa somatória) I r r 'R Ao lado, temos uma maneira simples de se carregar uma bateria de um automóvel numa emergência. Este procedimento pode ser necessário se você ficar sem partida em sua casa num fim de semana ou em outras condições desfavoráveis. Um carregador é extremamente simples pois usa apenas dois componentes: uma lâmpada (60W ou 75W) e um diodo (1N4007 ou BY127). A carga é lenta, mas com algumas horas de aplicação já se pode ter energia suficiente para a partida. A lâmpada atua como limitador de corrente de modo a se obter de 400 a 800mA de corrente de carga na bateria. A potência da lâmpada determina a velocidade da carga, sendo que o máximo recomendado em 220V é de 200W. Veja que este carregador não é econômico, pois a lâmpada deverá ficar acesa com aproximadamente metade da potência durante a carga, devendo ser usado apenas nas situações de emergência. Para usar este esquema, todos os dispositivos do carro devem ser desligados e as garras são conectadas aos pólos conforme mostra a própria figura. O pólo positivo do aparelho vai ao positivo da bateria e o negativo do carregador ao negativo da bateria. Para se obter partida no carro, deveríamos ter uma carga de 3 a 5 horas.
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QUESTÕES PROPOSTAS 1- Na equação característica de um gerador Vab = - I . r , quais as grandezas são consideradas constantes e quais são consideradas variáveis? 2- Quando você compra uma pilha, vem nela gravado o valor 1,5V. Esse valor representa a tensão entre seus terminais (V AB) ou a sua fem ( )? 3- Num gerador elétrico, em que situações teremos V AB = ? 4- De acordo com as curvas características dos geradores apresentadas ao lado, diga qual o gerador que apresenta maior resistência interna. É o gerador 1 ou 2? Justifique.
VAB
2 1
IA
5- Se fôssemos escolher, entre dois geradores de mesma fem aquele que deveria ser utilizado para nossas experiências, escolheríamos o que tivesse menor resistência interna, de modo a se obter menor queda de tensão interna (Vr = I .r). De acordo com os esquemas abaixo, demonstre qual o mais recomendável.
6- O rendimento elétrico ( ) de um gerador representa um número que é a razão entre a ddp (V AB) entregue pelo gerador a um circuito consumidor e a sua fem ( ). Portanto, =VAB / . De acordo com o que afirmamos, podemos dizer que uma fonte ideal e uma fonte real tem um rendimento, respectivamente: a) igual a 1 e maior do que 1. b) menor do que 1 e igual a 1. c) igual a 1 e menor do que 1. d) maior do que 1 e menor do que 1. e) maior do que 1 e igual a 1.
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Um gerador de f.e.m. igual a 200V e resistência interna de 5 está ligado a um resistor de 35 . Determine: a) a corrente no circuito. b) a queda de tensão na resistência interna. c) a tensão fornecida pelo gerador. d) a corrente de curto-circuito do gerador. e) a tensão entre seus terminais, estando o circuito externo aberto. 2- Um gerador possui =30V e Icc=10A. Determine sua resistência interna e desenhe sua curva característica. 3- No circuito ao lado, verifica-se que, estando a chave ch aberta, a leitura do voltímetro é 4,5V. Ligando-se a chave ch, o amperímetro indica 1,5 A e o voltímetro passa a indicar 4,2V. A partir destes dados, determine a f.e.m. da bateria e sua resistência interna da bateria.
4- Um gerador elétrico, em circuito aberto, tem uma tensão de 120V entre seus terminais. Ligado a uma carga consumidora que solicita 20A, a tensão cai para 115V. Determine: a) sua resistência interna. b) a tensão entre seus terminais, supondo-o ligado a uma carga que solicita 40A. 5- Sabendo-se que a queda de tensão interna numa pilha é de 60mV quando ela fornece uma corrente de 0,1A e que sua corrente de curto-circuito vale 2,6A, determine a tensão entre seus pólos. 6- Ao lado, temos um gerador de f.e.m. igual a 12V e resistência interna de 1. Determine: a) a corrente que percorre o gerador e a tensão entregue ao resistor R l, se o mesmo tiver 11 . b) a corrente de curto-circuito do gerador. c) o valor da tensão entregue a R l, se o mesmo tivesse 39 . d) o valor de R l e a tensão entregue a ele, se o mesmo fosse percorrido por 3A.
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7- De acordo com o gráfico dado, determine o que se pede: VAB(V) Determine: 6 a) f.e.m. do gerador b) resistência interna gerador. c) corrente que atravessa o gerador quando ele está ligado a um resistor de 2,5 d) valor do resistor que deve ser ligado ao gerador 0 para que circule 4A. e) tensão entre os terminais do gerador quando ele é percorrido por 6A.
12 I(A)
V (V) 8- De acordo com o gráfico dado, calcule o que se pede. a) f.e.m. do gerador. 12 b) resistência interna do gerador. 8 c) corrente de curto-circuito do gerador. d) corrente que percorre o gerador, quando ele é ligado a um resistor de 3,5. e) valor do resistor que deve ser ligado ao gerador para I(A) 8 0 que o mesmo entregue uma tensão de 8,25V. 9- Calcule a f.e.m., a resistência interna e a corrente de curto-circuito de cada gerador, cujo gráfico está representado abaixo. AB
VAB(V)
VAB(V)
GERADOR 1
50 37,5
0
GERADOR 2 12
5
I(A)
0
4
10- Ao lado, temos as curvas características de um gerador e de um resistor. Pergunta-se: a) Qual é a resistência do resistor? b) Quais os valores de f.e.m. e resistência interna do gerador? c) Ligando-se o resistor aos terminais do gerador, qual a corrente que percorrerá o gerador e qual a tensão que será entregue ao resistor?
I(A)
10
V AB (V) 30 20
0
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5
15
I(A)
145
Capacitores
11. CAPACITORES 11.1. CAPACI TÂNCI A DE UM CAPACI TOR a) Constituição de um capacitor Todo capacitor é, basicamente, constituído de duas placas condutoras (armaduras), isoladas entre si por Armaduras uma fina camada de isolante (dielétrico). Classifica-se um capacitor pela forma de suas armaduras e pela natureza de seu dielétrico. Existem Símbolo Dielétrico capacitores planos, cilíndricos e esféricos assim como também capacitores de papel, de ar e eletrolíticos. Antes de ser aplicada ao capacitor uma tensão, ambas as placas apresentam uma mesma quantidade de elétrons. Ao aplicar-se uma tensão contínua, uma das placas do capacitor estará ligada ao pólo positivo e a outra ao pólo negativo da bateria. Como diferença de potencial tem a ver com quantidades desiguais de elétrons, no instante da ligação os elétrons devem fluir do pólo negativo da bateria para a armadura ligada ao mesmo e esta irá eletrizar-se negativamente; a outra armadura, ligada ao polo positivo da bateria, irá eletrizar-se positivamente, devido aos elétrons que se deslocarão da referida armadura para o pólo positivo da fonte. Assim sendo, sempre que uma das armaduras de um capacitor +q -q eletrizar-se com uma carga +q, a outra irá eletrizar-se com uma carga -q. C No entanto, quando se fala em carga armazenada por um capacitor, estamos nos referindo a carga existente em apenas uma das armaduras, pois a carga total poderia ser considerada nula. A tensão aplicável às armaduras de um capacitor é limitada pelo seu dielétrico. Se essa tensão for elevada demais, de modo a ultrapassar o valor da rigidez dielétrica, o material isolante será perfurado com uma descarga elétrica, curtocircuitando-o. Se o dielétrico é constituído de uma substância sólida, o curto-circuito permanece, porém, quando o dielétrico é o ar, logo que cesse o arco elétrico, o capacitor torna a ficar em condições de funcionamento. Chama-se tensão de trabalho , a tensão máxima aplicada a um capacitor de modo que este possa suportá-la por um longo período de tempo. No caso de um resistor, sabe-se que toda a energia elétrica consumida por ele é dissipada sob forma de calor, mas quando se tratar de um capacitor, a energia elétrica é simplesmente acumulada no mesmo. Assim, um capacitor tem a finalidade de armazenar cargas elétricas . b) Capacitância Aumentando-se gradualmente a tensão sobre um capacitor, percebese conforme gráfico ao lado, que a quantidade de carga armazenada também aumenta proporcionalmente. Esta relação constante entre a carga armazenada pelo capacitor e a tensão existente entre suas armaduras é definida como “capacitância”, a qual representa “ a capacidade que um capacitor possui em armazenar carga elétrica ”.
q
V
“CAPACITÂNCIA É A MEDIDA DA CAPACIDADE QUE UM CAPACITOR POSSUI EM ARMAZENAR CARGA ELÉTRICA”. 0 instrumento que mede a capacitância de um capacitor é o capacímetro. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Capacitores
C
C
C
q
2q
3q
V
2V
3V
C
q/V = 2q/2V = 3q/3V = cte
q V
A unidade utilizada para a medida de capacitância no sistema internacional de unidades é o farad, conforme relação a seguir. u (c) =
u(q) Coulomb = = Farad (F) u(V) Volt
1F
1C 1V
1F é a capacitânci a de um capacitor que adqui re uma car ga de 1C quando submetido a uma tensão de 1V.
Não se utiliza a capacitância na unidade Farad porque esta é muito grande. Exemplificando, poderíamos dizer o seguinte: para que um capacitor esférico tenha capacitância de 1F deveria ter um raio de 9 x 109m. Na prática, utilizam-se apenas unidades derivadas menores, ou seja: 1 microfarad = 1 F = 1x10-6F 1 nanofarad = 1nF =1xl0 -9 F 1 picofarad = 1pF = 1x10 -12F A tolerância indica a faixa na qual pode estar o valor real da capacitância. Por exemplo, um capacitor de 100 F com tolerância de 5 %, a capacitância estará compreendida entre 95 F e 105F. É conveniente observar a tolerância ao se substituir um capacitor, para evitar que o seu funcionamento fique alterado. F 1% A tolerância pode ser apresentada pelo fabricante sendo escrita H 2,5% diretamente no corpo do capacitor, representada através de um código de J 5% cores ou através de letras (tabela ao lado). K 10% M 20%
PROBLEMA RESOLVIDO Qual é a carga recebida submetido a uma tensão de 300V? C = 10F = 10.10 -6F V = 300V q=?
por um capacitor com uma capacitância de 10 F, estando q = C.V q = 10.10 -6 .300 q = 3000.10-6= 3.10-3 C q 3mC
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11.2. FATORES I NF L UE NTES NA CAPACI TÂNCI A a) Influência do dielétrico, da área e da distância Consideremos um capacitor plano tal que o dielétrico existente Eo entre as armaduras seja o ar. Carregando-se o capacitor com uma carga q, +q -q uma tensão Vab será estabelecida entre elas. Nestas condições, temos no espaço entre as armaduras um campo elétrico uniforme Eo, criado pelas ar cargas +q e -q existentes nas placas, como mostra a figura ao lado. Agora, vamos analisar as conseqüências da introdução de um dielétrico entre as armaduras de um capacitor. Sabe-se que dielétricos são substâncias que não conduzem corrente elétrica, pois seus elétrons estão firmemente ligados aos respectivos átomos, isto é, estas substâncias não possuem elétrons livres (ou o número deles é relativamente pequeno). Os materiais dielétricos são constituídos de moléculas polares, as quais são alinhadas quando submetidas a ação de um campo elétrico externo (processo de indução eletrostática). Este alinhamento, ou polarização, significa que um lado do dielétrico eletrizar-se-á negativamente e o outro positivamente. Portanto, esta polarização ocorrerá quando um dielétrico for introduzido entre as armaduras de um capacitor. Convém salientar que, no caso estudado, o capacitor não está conectado a nenhum gerador, de modo que sua carga permanecerá a mesma. Uma vez polarizado o dielétrico, o mesmo + + produzirá um campo elétrico Ed de mesma direção e de + sentido contrário ao do campo externo Eo (figura ao + lado). Nessas condições, podemos afirmar que surgirá um + campo elétrico resultante E = Eo – Ed, ou seja, ao introduzirmos o dielétrico, a intensidade do campo Ed elétrico entre as placas do capacitor diminuirá. Como V=E.d, conclui-se que a tensão também irá decrescer, aumentando, pois, a capacitância (C = q / V). Utilizando-se um voltímetro, na prática, essa diminuição de tensão seria facilmente percebida. Considerando o capacitor eletrizado com uma carga q, bastaria medir a tensão sobre o capacitor com e sem dielétrico. Se q não varia e o valor da tensão cai, “a capacitância aumenta”, isto é, a capacitância C0 q C se torna K vezes maior. Atribui-se, então, a q V0 V cada dielétrico uma constante K , chamada constante dielétrica, sendo a mesma característica de cada material Essa constante mede o número de vezes que aumenta a capacitância de um capacitor quando um dielétrico for introduzido entre suas armaduras. Pode se também dizer que esta constante traduz o grau de polarização do dielétrico. Em outras palavras, um capacitor com dielétrico entre as armaduras é melhor armazenador de carga do que sem ele.
C : capacitância do capacitor com dielétrico C K .Co Co : capacitância do capacitor sem dielétrico
K
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C Co
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A tabela abaixo fornece os valores aproximados da constante dielétrica de alguns materiais.
MATERIAL
CONSTANTE DIELÉTRICA
ar
1,0
mica
2,5 - 6,6
óxido de alumínio
7
óxido de tântalo
11
papel parafinado
2,3
Poliester
3,2
vidro
5,4 - 9,9
Ao lado, temos um capacitor que, numa situação a área frontal das placas é total e na outra, a área frontal é um pouco menor. No segundo caso, existe uma redução no espaço para o acúmulo de elétrons, ou seja, a indução eletrostática ocorre em menor intensidade. Podemos deduzir, então que a capacitância é diretamente proporcional a área frontal das armaduras. Vamos supor agora, que variássemos a distância entre as armaduras. A ação mútua entre dois corpos com cargas elétricas depende da distância entre eles. Como a capacitância reflete a capacidade que um capacitor tem em acumular cargas elétricas, deduz-se que a capacitância dependerá da distância entre as armaduras. Quanto mais próximas estiverem as armaduras maior será o efeito da carga de uma das placas sobre a carga da outra placa. Podemos afirmar que a capacitância de um capacitor é inversamente proporcional a distância entre as armaduras. Após esta série de deduções, concluímos que a capacitância de um capacitor depende, basicamente, de três fatores, ou seja, depende do dielétrico, da área frontal das armaduras e da distância entre as armaduras. Para um capacitor de placas paralelas, podemos calcular o valor de sua capacitância utilizando a seguinte expressão: C
k.ε o .A d
onde: o = permissividade do vácuo (8,85 . 10 -12 F/m)
A permissividade elétrica de um material é uma grandeza que nos informa o grau de facilidade que o referido material oferece ao estabelecimento de um campo elétrico através de si. A expressão anterior pode ser escrita de uma forma mais resumida, ou seja: C
.A
onde: = permissividade do meio dielétrico ( =k . 0)
d
K=r = permissividade relativa do dielétrico
0 raciocínio anterior pode ser comparado ao estudo da resistência de um resistor, a qual é um valor característico de cada resistor. Mudando o valor da tensão aplicada a um resistor, muda também o valor da corrente que o percorre, as sua resistência continua a mesma, pois ela depende unicamente das características do material de que é feito o resistor (R = . / A).
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PROBLEMA RESOLVIDO Num capacitor plano sem dielétrico foi aplicada uma tensão de 500V. Devido a esta tensão, o capacitor adquiriu uma carga de 200 C e surgiu no seu interior um campo elétrico de 20kV/m. Logo em seguida, desligou-se o gerador que o carregou e introduziu-se um dielétrico de constante K, de modo que a capacitância do capacitor passou a ser 2,6 F. Determine: a) a capacitância do capacitor antes da introdução do dielétrico; b) a distância entre as armaduras; c) o valor da constante K; d) a tensão depois da introdução do dielétrico; e) o campo elétrico após a introdução do dielétrico. Vo = 500V
Co
q = 200C = 200 x 10 -6C Co
Eo = 20.000V/m C = 2,6F = 2,6 x 10 -6F Co = k=
d
V=
d
E=
V
Vo
200x10 6
V
500
Vo Eo 500 20.000
K
200x10 6 2,6x10 6
V d 76,9 0,025
E E
25mm
K
q C
V 76,9V
Co 0,4x10 -6 F d
d=
q
E 3076V/m
C Co 2,6 x10 6
K 6,5
0,4 x10 6
PROBLEMA RESOLVIDO Para um capacitor de placas paralelas, cada uma com área de 0,09m 2 e distantes de 0,1mm, sem dielétrico (vácuo), calcule: a) a capacitância do capacitor. b) a carga armazenada quando o capacitor for submetido a 220V. c) a capacitância do capacitor quando for usado um dielétrico de K=7,65. A = 0,09m2 d = 0,1mm a) Co = b) q = V =220V
K . o .A 1.8,85.1012.0,09 = d 0,1.10 3
Co = 7,97nF
q = Co . V = 7,97 . 10 -9 . 220
q=1,75 C
C = K . Co= 7,65 . 7,97 . 10 -9
C = 60,97 nF
Co
c) C = K=7,65
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11.3. CARGA DE UM CAPACI TOR C R No circuito ao lado, temos uma fonte de tensão contínua, um capacitor inicialmente descarregado, um resistor e uma q chave. Com a chave aberta, não há movimento de cargas e a tensão sobre o capacitor é nula. Quando a chave é fechada, começa ch a existir um movimento intenso de elétrons, ou seja, a fonte Vab fornece elétrons para armadura que está ligada ao seu terminal negativo e retira elétrons da outra armadura, ligada ao seu terminal positivo. À medida que a eletrização das placas vai aumentando, diminui o desequilíbrio elétrico entre o capacitor e a fonte e, consequentemente, a corrente começa a decrescer até se anular completamente. I Pelo exposto anteriormente, conclui-se, então, que a corrente Imáx circula no resistor apenas o tempo suficiente ( t 1 ) para o capacitor carregar-se. Por isso ela é denominada “corrente de carga”. Assim sendo, pode-se afirmar que um capacitor, após carregado, comportase como “circuito aberto para CC”. t1 Sabe-se que q = C . V. Para cada variação de V, há uma 0 t variação proporcional na carga acumulada q, logo: q = C . V,
mas q = i . t ou
Vc Vab
V i . t = C . V i C. t A equação acima mostra que a corrente num circuito, contendo capacitor, é diretamente proporcional à capacitância e à t1 taxa de variação da tensão no tempo (velocidade de variação da t 0 tensão). Paralelamente à diminuição da corrente (durante um tempo t1) no resistor, ocorre, no capacitor, um aumento de tensão. De acordo com os gráficos dados, nota-se que a tensão sobre o capacitor cresce, gradativamente, a partir de um valor nulo (capacitor descarregado), até atingir o mesmo valor da tensão da fonte (capacitor totalmente carregado). Analisando o regime permanente podemos 1µF deduzir que o amperímetro e o voltímetro do circuito ao 1kΩ lado indicam, respectivamente, zero e 6V. Como o capacitor (circuito aberto para CC) está ligado em série A V com a fonte, não está circulando corrente pelo circuito. 6V Como a queda de tensão no resistor é V R =I.R, teremos VR =0. E sabendo que V T=VR +VC, teremos toda a tensão da fonte aplicada ao capacitor. Quando uma carga elétrica q (medida em coulomb) é transportada entre dois pontos cuja diferença de potencial V (medida em volt) é mantida constante, o trabalho realizado no transporte é dado por W = q.V. Na descarga do capacitor, porém, a diferença de potencial entre as armaduras não se mantém constante. Á medida que a carga é transportada de uma placa para outra, a diferença de potencial vai diminuindo, passando de um valor inicial V para um valor final nulo. Neste caso, não podemos usar a expressão citada para calcular o trabalho no processo da descarga. Pode-se mostrar (realizando cálculos matemáticos que não vamos desenvolver) que este trabalho é dado por W=½.q.V. Evidentemente, o trabalho realizado pela bateria ao carregar o capacitor será dado pela mesma expressão e a energia potencial (medida em joule) armazenada no capacitor será obtida então pelo seguinte cálculo: E=½.q.V. Como já sabemos que C = q/V, podemos expressar esta energia em função de C e V: E=½.C.V 2 . E em função de C e q, teríamos: E=½.q 2/C. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Podemos então destacar que um capacitor carregado com carga q , apresentando entre as armaduras uma tensão V armazena energia que é liberada na sua descarga. Esta energia é igual ao trabalho realizado pela bateria no processo de carga do capacitor.
11.4 TESTE S EM CAPACI TORES Os capacitores são ligados nos circuitos para muitos fins, sempre que suas propriedades específicas podem ser usadas. Por exemplo, quando é necessário estabelecer uma ligação entre dois pontos de um circuito, de modo que uma corrente alternada possa circular entre os referidos pontos, mas não uma corrente contínua, a instalação de um capacitor proporcionará o efeito desejado. Para testar um capacitor, podemos usar um ohmímetro analógico, não esquecendo que este instrumento possui uma escala de medição em ohms. Sabe-se que o ponteiro do ohmímetro fica em repouso na posição correspondente a uma resistência de valor infinito (circuito aberto), que eqüivale a uma corrente nula numa escala em miliampères. Quando se aplica a tensão contínua da pilha do ohmímetro a um elemento de resistência finita, temos a circulação de uma corrente, fazendo com que o ponteiro do medidor se deflexione. No uso do ohmímetro em testes de capacitores é importante escolher uma escala adequada, pois do contrário o teste pode não funcionar. Para capacitâncias muito baixas utilizam-se escalas de alta resistência interna e para capacitâncias muito altas utilizam-se escalas de baixa resistência interna. Isto é feito para ajustar o tempo de carga do capacitor, afetando, então, o tempo de movimento do ponteiro do medidor. Vamos, a seguir, analisar os diversos estados de funcionamento em que um capacitor pode se encontrar. a) Capacitor inteiro Conectando-se as pontas de prova de um ohmímetro a um capacitor sem defeito, ele irá carregar-se num certo intervalo de tempo, conseqüência da circulação de uma corrente contínua no referido tempo, corrente esta que em seguida desaparecerá. Assim sendo, o ponteiro do ohmímetro irá se deslocar do infinito (zero mA) até alguns ohms (alguns mA), retornando à posição infinito. b) Capacitor aberto Se as pontas de prova de um ohmímetro forem conectadas a um capacitor comum e o ponteiro do medidor não se deflexionar, é sinal de que não houve circulação de corrente. Isto seria conseqüência do circuito estar aberto, ou seja, um dos terminais do capacitor poderia estar rompido. Este tipo de teste é válido somente para capacitores de capacitâncias elevadas, pois no caso de capacitância muito baixa, teríamos corrente de carga também muito reduzida e, dependendo do ohmímetro utilizado, esta corrente talvez não fosse detectada pelo instrumento medidor. Neste caso, deveríamos usar um capacímetro para comprovar o valor nominal da capacitância. c) Capacitor em curto Os curtos nos capacitores podem ser causados, por exemplo, pela ruptura do dielétrico, fruto de superaquecimento ou por aplicação de tensão de trabalho muito alta. Utilizando-se um ohmímetro, teríamos a deflexão total do ponteiro, sendo que o mesmo estacionaria no valor relativo a uma resistência nula (ou corrente máxima). d) Capacitor com fuga Neste caso, teríamos a deflexão do ponteiro do ohmímetro, saindo do infinito, mas estacionando num valor muito elevado de resistência, ou seja, estaria circulando uma corrente muito baixa. Isto pode representar o início do processo de curto do capacitor, ou seja, as características do dielétrico já sofreram alguma alteração, influindo na sua capacidade de isolação.
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QUESTÕES PROPOSTAS 1- Qual é a constituição de um capacitor e qual o conceito de capacitância? 2- Dobrando-se o valor da tensão sobre um capacitor, dizer o que ocorre com a sua capacitância e a carga nas placas. 3- Classifique os capacitores quanto a sua forma e seu dielétrico. 4- Faça as conversões solicitadas a seguir. a) 1mF=__________F b) 0,00022F=__________ F c) 68nF=__________ F d) 22nF=__________pF e) 0,82F=__________nF f) 1200pF=__________nF 5- Ao adquirir-se um resistor no comércio, deve-se fornecer ao balconista os valores nominais do resistor, ou seja, o valor de sua resistência e da potência máxima que ele pode dissipar. Se em vez de um resistor, o componente solicitado fosse um capacitor, quais os valores que deveriam ser fornecidos? 6- No circuito ao lado, supondo que existe uma fonte de C.C. conectada entre C os pontos A e B, pode-se afirmar que L está apagada. Se a fonte fosse de L C.A. o capacitor estaria permanentemente carregando-se e descarregando-se e, consequentemente existirá sempre corrente na lâmpada, de modo que a mesma permaneceria acesa. Complete as frases abaixo com as palavras A B aberto ou fechado. Então, um capacitor comporta-se como circuito ___________ para correntes contínuas e como circuito ___________ para correntes alternadas. 7- Cite três grandezas que influenciam no valor da capacitância de um capacitor e diga se a influência é na razão direta ou na razão inversa. 8- Um determinado capacitor variável possui uma capacitância de 1 pF quando a área frontal das armaduras é A e a distância entre elas é d. Qual será o valor da capacitância se alterarmos apenas a: a) distância para d/3? b) área para 2A? 9- Coloque, dentro dos parênteses, verdadeiro (V) ou falso (F). a) ( ) A capacitância de um capacitor independe da tensão aplicada sobre ele. b) ( ) Toda a energia elétrica fornecida a um capacitor, dissipa-se da mesma forma que num resistor. c) ( ) Antes de você agarrar os terminais de um capacitor é conveniente que eles sejam curto-circuitados. d) ( ) Todo meio isolante jamais comportar-se-á como elemento condutor, mesmo que seja ultrapassada sua rigidez dielétrica.
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10- Assinale a afirmativa errada. a) dielétricos são elementos que possuem carência de elétrons livres. b) condutores são elementos que possuem abundância de elétrons livres. li vres. c) todo dielétrico é constituído de moléculas polares d) a polarização do dielétrico consiste no alinhamento de suas moléculas polares. e) o campo elétrico entre as armaduras de um capacitor independe do fato de existir ou não um dielétrico. 11- Um capacitor plano que tem o ar como dielétrico e está desligado de qualquer gerador armazena uma determinada carga elétrica,. Introduzindo-se entre suas armaduras um isolante cuja constante é K, dizer o que irá ocorrer com o valor de sua capacitância, da carga que ele armazena, da tensão entre suas as armaduras e do campo elétrico entre estas armaduras. 12- Entre os casos citados abaixo, diga quais podem ser considerados considerados como se fossem um capacitor. a) dois fios paralelos, isolados um do outro. b) um fio condutor e um plano, isolados um do outro. c) um fio condutor ligado a um plano (terra). d) uma nuvem e a terra. e) dois cabos cilíndricos concêntricos, isolados entre si. 13- Um capacitor plano está carregado e suas armaduras estão desligadas da bateria. Suponha que reduzíssemos a distância entre as armaduras. Nestas condições assinale, entre as afirmativas seguintes, aquela que está errada: a) A tensão entre as armaduras diminui. b) A capacitância capacitância do capacitor capacitor aumenta. c) A carga nas armaduras não varia. d) A energia armazenada no capacitor aumenta. 14- Um capacitor plano, com ar entre as amaduras, está desligado da bateria. Supondo que tenha sido introduzido um dielétrico, cujo K = 80, assinale, entre as afirmativas seguintes, aquelas que estão corretas: a) A carga nas armaduras não se altera. b) O campo elétrico elétrico entre as armaduras armaduras diminui. c) A tensão entre as armaduras diminui. d) A capacitância capacitância do capacitor aumenta. e) A energia armazenada no capacitor diminui. 15- No problema anterior, suponha que as armaduras do capacitor tenham t enham permanecido ligadas á bateria quando o dielétrico foi introduzido. Nestas condições, quais são as afirmativas apresentadas apresentadas naquele problema que estão corretas? 16- No 16- No circuito da figura ao lado, temos um gerador de f.e.m. constante e resistência interna r, sendo que R é uma resistência VA de um resistor exterior, C é a capacitância capacitância de um um capacitor e K é uma chave inicialmente aberta. Se fecharmos f echarmos a chave K: a) o capacitor se carrega; b) o capacitor se se descarrega totalmente; c) a carga do capacitor aumenta; d) a carga do capacitor não se modifica; e) nenhuma das proposições acima satisfaz. I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
ε
r
R
VB
K C
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Um determinado capacitor quando submetido a uma tensão de 80V adquire uma carga de 400C. Determine o valor de sua capacitância. 2- Se o capacitor do exercício anterior fosse submetido ao dobro de tensão, qual seria o novo valor da carga armazenada e da capacitância do capacitor? 3- Um capacitor plano tem capacitância 2 F quando reina vácuo entre suas armaduras. Introduzindo-se dióxido de titânio (K=100) entre as armaduras do capacitor, qual passa a ser o valor de sua capacitância? 4- As placas paralelas de um capacitor imerso no ar estão separadas pala distância de 1mm. Qual deve ser a área das mesmas para que sua capacitância seja igual a 1F? 5- Um capacitor plano de placas paralelas possui área A=20cm 2 e a distância entre as placas vale d=1,5mm. O capacitor é ligado a uma bateria, cuja tensão é igual a 12V e entre as placas do capacitor existe ar seco. Determine: a) a capacitância do capacitor. b) a quantidade de carga elétrica el étrica armazenada no capacitor. c) a capacitância e a carga, admitindo-se que foi introduzido papel parafinado como dielétrico (K=2,3). 6- Determine a capacitância de um capacitor de placas paralelas se as dimensões de cada placa forem 1cmx0,5cm, e se a distância entre as placas for 0,1mm , tendo o ar como dielétrico. Calcule também a capacitância se o dielétrico for mica (k=5) ao invés do ar. 7- Um capacitor de 10 F, com ar entre as placas, é ligado a uma fonte de 50V e depois, desligado. a) Qual é a carga no capacitor? b) A região entre as placas é preenchida com um isolante de constante dielétrica igual a 2,1. Qual é a carga no capacitor, a ddp entre suas armaduras e sua capacitância? 8- Num capacitor plano de capacitância capacitância C=4 F, a distância entre as armaduras é d=1,5mm e o campo elétrico entre elas vale E = 2x10 5V/m. Determine os valores da ddp e da carga no capacitor. 9- Uma nuvem eletrizada está situada a 200m de altura, paralelamente a superfície da terra, formando com esta superfície um capacitor plano de 0,5 F. Quando o campo elétrico entre a nuvem e a terra atinge o valor 3 x10 6V/m (valor da rigidez dielétrica do ar), observa-se a ocorrência de um relâmpago. Calcule a quantidade de carga elétrica que se encontrava acumulada na nuvem naquele instante. 10- Um capacitor plano com ar entre as placas, possui uma capacitância capacitância Co=2,5 F. Quando a carga -4 nas placas é q=4x10 C, existe uma ddp Vo=160V e um campo elétrico Eo = 40 kV/m. Supondo que o capacitor não esteja ligado a nenhuma bateria e introduzindo-se entre as armaduras um dielétrico de constante dielétrica K=5 , K=5 , determine quais serão os novos valores: a) da capacitância do capacitor; b) da carga em suas armaduras; c) da tensão entre as placas; d) do campo elétrico no interior do capacitor.
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Capacitores
11- Um capacitor de placas planas e paralelas é ligado a uma pilha de 1,5V. Um aparelho capaz de medir a carga elétrica acumulada nessas placas fornece um valor Q. Depois, o mesmo capacitor é ligado a três pilhas de 1,5V, numa associação associação em série e o mesmo aparelho mede um aumento de 10C de carga acumulada. Determine o valor da capacitância do capacitor. 12- No 12- No circuito mostrado na figura deste problema a f.e.m. da bateria vale l0V e sua resistência interna é 1 . Sendo R=4 e C=2F e sabendo que o capacitor já se encontra totalmente carregado, responda: a) Qual é a indicação do amperímetro A? b) Qual é a carga carga armazenada no capacitor?
R A
C
ε
13- O gerador do circuito tem resistência interna de 1 , e o capacitor de capacitância igual a 15 F está carregado com 90C. Calcule a f.e.m. do gerador.
r
ε
VA
VB
r R=20 C
14- No 14- No circuito ao lado, um gerador de f.e.m. de 12V e resistência interna de 2 alimenta um resistor externo de 4 e um capacitor de 5F. Determine: a) a leitura no amperímetro; b) a carga armazenada armazenada no capacitor. capacitor.
A
R
ε
r C
15- Calcule o que se pede para os circuitos esquematizados a seguir: 1K
a) It=? VC=? IC=?
It=? VAC=?
0,47µF 1K5
VDB=?
It=? VAC=? VCD=? VDB=?
470
It=? VAC=?
D
VCB=?
3k3
VDB=? A
18V
B
D
4K7
3K3
d)
1K2
C
C
47µF
A
5V c)
1K5
b)
D
1k
C 2k2
B
10V
470nF
3k3 1nF
A
I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
B 22V
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Capacitores
11.5. ASSOCI ASSOCI AÇÕ AÇÕE S D E CA PA CI TORE TOR E S É sempre possível substituir um sistema de capacitores, ligados de um modo qualquer, por um único capacitor capacitor cuja capacitância capacitância seja equivalente a do sistema. podemos também também fazer o inverso, isto é, substituir um único capacitor por um sistema de vários capacitores ligados de modo que a capacitância capacitância do sistema seja equivalente a do capacitor isolado. A necessidade de associarmos capacitores advém do fato de nem sempre encontrarmos, no comércio especializado, capacitores com as capacitâncias que desejamos. quando isto acorre, associamos os capacitores disponíveis a fim de obter a capacitância desejada. As associações de capacitores mais utilizadas na prática são as associações em série e em paralelo. a) Circuito Série C1 C2 C3 C D A característica desta associação é o fato de cada A B + + - + capacitor associado eletrizar-se com a mesma carga, +q + q - + qquando uma ddp é mantida entre os terminais da associação. Na figura ao lado, com a pilha ligada desta maneira, a primeira armadura da direita eletriza-se com uma carga -q. Isto fará com que cargas de mesmo sinal (negativas) sejam repelidas repelidas na segunda armadura da direita e a mesma eletrizar-se-á positivamente. Se, dessa armadura sair uma carga negativa, a outra armadura subsequente (terceira da direita) acabará eletrizando-se com esta carga. Através deste processo de eletrização, chamado indução eletrostática, todas as armaduras ficarão eletrizadas com carga de mesmo valor absoluto, embora apenas as armaduras extremas estejam ligadas aos terminais da pilha. Vamos agora estabelecer a capacitância C t equivalente ao circuito apresentado na página anterior. Sejam C 1, C2 e C3 as capacitâncias dos capacitores da associação. Pela definição de capacitância, capacitância, temos: VAC = q/C1 ; VCD= q/C2 ; VDB = q/C3 Sabe-se que: VAB= VAC+VCD+VDB De onde obtemos: VAB = q/C1 + q/C2 + q/C3 = q.(1/C1+1/C2+1/C3) Observando Observando que: VAB = q/Ct ficamos com: 1 1 1 1
C t
C C 1 2
C 3
Também podem ser usadas as relações a seguir:
Ct
C1 . C 2 C1 C 2
Apenas para dois capacitores
Ct
C n
Apenas para capacitores iguais
Agrupam-se capacitores em série quando se deseja uma capacitância menor do que aquela que possui cada capacitor. Neste tipo de agrupamento a capacitância total é sempre menor do que a menor capacitância parcial e quanto mais capacitores forem associados, menor será o valor da capacitância total. Também se recorre ao circuito série quando o capacitor não suporta uma tensão muito elevada, pois assim haverá quedas de tensão nos vários capacitores.
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157
Capacitores
PROBLEMA RESOLVIDO Dois capacitores de capacitância C 1=3pF e C2=6pF estão ligados em série e a associação é conectada a uma fonte de tensão de 1000V. Determinar: a) a capacitância total. b) a carga em cada capacitor. c) a tensão em cada capacitor. C1=3pF = 3. 10 -12F VAB = 1000V
C1
C
C2
B
Vab
q 2 x 10-9 VAC C1 3 x 10-12 VAC 667V
C .C 3x 6 Ct 1 2 C1 C2 3 6 Ct t 2 pF
C 2 =6pF = 6 . 10 -12F
A
Ct =? -6
q=
q VAB. Ct 1000 x 2 x 10
VAC =? VCB =?
q 2nC
q 2 x 10-9 VCB C2 6 x 10-12 VCB 333V
b) Circuito Paralelo C1 + Esta associação caracteriza-se pelo fato da tensão entre as q1 armaduras de cada capacitor associado ser a mesma e esta tensão também será igual a tensão aplicada aos terminais da associação. A figura + -C2 ao lado, mostra uma associação em paralelo de três capacitores. Observe q2+ que, ao fazermos a ligação indicada na figura, todas as armaduras da + - C3 + esquerda estarão ligadas ao terminal positivo da pilha e todas as da direita q3 + ligadas ao negativo. Assim, a tensão entre as placas de cada capacitor será igual a tensão da fonte e, consequentemente, cada capacitor armazenará uma carga, cujo valor dependerá de sua capacitância. Sejam q1, q2 e q3 as cargas armazenadas pelos capacitores com capacitâncias respectivamente iguais a C 1, C2 e C3 . Podemos escrever que: q 1 = VAB . C1 ; q2 = VAB. C2 ; q3 = VAB. C3; Sabe-se que: q t =q1 +q2 +q3 , De onde obtemos: q t =VAB.C1 +VAB. C2 +VAB. C3 = VAB. (C1 +C2 +C3) Observando que: q t =VAB. Ct, Ficamos com: C C C C t
1
2
3
Quando tivermos apenas um capacitor e este não possuir capacitância suficiente, recorrerse-á ao circuito paralelo, pois o mesmo nos oferecerá uma elevada capacitância.
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158
Capacitores C1
PROBLEMA RESOLVIDO Dois capacitores de capacitância C l = 200pF e C 2 = 600pF são associados em paralelo e carregados através de uma tensão de 120V. Determinar: a) a capacitância total da associação. b) a carga que adquire cada um deles. c) a carga total da associado.
C2
Vab
Ct=C1+C2
q1=V.C1
Ct=200+600
q2=120.200.10-12
Ct=800pF
q1=24nC
q1 =
qC2
qt=q1+q2
q2 =
q2=120.600.10-12 qt=24+72
qt =
q2=72nC
C = 200pF = 200 . 10 -12 F C = 600pF = 600 . 10 VAB = 120V
-12
F
Ct =?
qt=96nC
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159
Capacitores
QUESTÕES PROPOSTAS 1- Cite uma vantagem de um agrupamento série de capacitores e outra de um agrupamento paralelo. 2- Assinale a afirmativa errada. a) quanto mais capacitores forem associados em série, menor será a capacitância total do circuito. b) quanto mais capacitores forem associados em paralelo, maior será a capacitância total do circuito. c) a carga armazenada nos capacitores em série é a mesma. d) a tensão existente sobre capacitores em paralelo é a mesma. e) num circuito misto de capacitores, obtém-se a capacitância total através da soma das capacitâncias parciais. 3- Um circuito é formado por um capacitor, condutores e uma fonte. Associando-se um segundo capacitor em série, podemos afirmar que a carga armazenada pelo primeiro capacitor irá: ( ) aumentar; ( ) diminuir; ( ) permanecer a mesma. Faça um X na resposta certa e justifique-a. 4- Nos circuitos abaixo existe uma tensão constante entre os pontos A e B. Sabendo-se que C1 > C2 , determinar qual é o circuito que armazena maior quantidade de carga elétrica. a) A
b)
C1 B
A
c)
C2 B
C1
d)
C2 B
A
C1 B
A C2
5- Um capacitor carregado A é ligado em paralelo a um capacitor descarregado B. Sobre a associação resultante, é verdadeira a afirmação: a) Depois de associados, os capacitores têm cargas iguais. b) A energia da associação é igual á energia inicial de A. c) A capacitância total é menor do que a soma das capacitâncias de A e B. d) A energia da associação é menor que a energia inicial de A. e) Depois de associados, o capacitor de menor capacitância terá maior carga. 6- No circuito a seguir, existem três capacitores iguais e duas chaves fechadas. Desejando-se em certo instante reduzir ao mínimo a capacitância do trecho AB devemos: a) conservar ch 1 e ch2 como estão. b) conservar fechada ch l e abrir ch2. c) abrir ch1 e conservar fechada ch 2. d) abrir ch1 e ch2. e) nenhuma das operações mencionadas satisfaz.
Ch1 A
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B
Ch2
160
Capacitores
7- Os capacitores representados na figura são planos e diferem apenas quanto ao dielétrico (C 1: possui dielétrico ; C2: possui vácuo). Pede-se comparar: a) suas capacitâncias. b) as tensões entre seus terminais. c) suas cargas.
C1
C2
8- Um ohmímetro contém no seu interior, basicamente, uma pilha em série com um miliamperímetro, cujo circuito fechar-se-a através de ligações externas. Ao testar-se um capacitor, obteve-se os seguintes resultados abaixo. Diga qual é o estado do capacitor em cada caso. a) ponteiro se deflexiona e retorna lentamente ao inicio da escala. b) ponteiro vai ao fundo da escala e assim permanece. c) ponteiro não se mexe. 9- Verifica-se que um capacitor adquire uma carga de 3 C quando é ligado a uma certa bateria. Suponha que dois capacitores, idênticos a ele, sejam ligados a esta mesma bateria. Dizer qual será a carga armazenada na associação destes dois capacitores nos seguintes casos: a) eles foram associados em paralelo. b) eles foram associados em série. 10- Dois capacitores, de capacitâncias C 1 e C2, estão ligados a uma bateria da maneira mostrada na figura deste problema. Sejam V1 e V2 as tensões entre as placas destes capacitores e Q1 e Q2 as cargas adquiridas par eles. Sabendo-se que C 1 > C2 assinale, entre as alternativas seguintes, aquela que está correta: a) V1 > V2 e Q1 = Q2 b) V1 < V2 e Q1 = Q2 c) V1 = V2 e Q1 > Q2 d) V1 = V2 e Q1 < Q2 e) V1 > V2 e Q1 < Q2
C1
C2
_
+
BAT 2F
11- Três capacitores são ligados como mostra a figura ao lado. O capacitor equivalente vale: a)0,92F b)1,2F c)5,2F d)9F e)12F
4F 3F
12- Na figura ao lado, a bateria fornece 12V. Determine o valor aproximado da capacitância equivalente desta associação, onde: C1=1F; C2=2F; C3=3F e C4=4F. a) l0 F b) 2,4 F c) 2,1 F d) 0,5 F e) 0,42 F
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C1
C3
C2
C4
161
Capacitores
13- Com relação ao problema anterior, qual é o valor aproximado da carga total do circuito? a)2,9 x10-5C b)3,5 x 10-5C c)1,2 x 10-4C d)6 x 10-6C e)5 x l0 – 6C 14- Sabendo-se que no circuito ao lado, cada capacitor possui uma capacitância igual a C, qual é o valor da capacitância equivalente da associação? a) 5C b) 4C c) 5C/2 d) 2C/5 e) C/3
A C1
C2
C4 B
C3
15- Se carregarmos a associação do exercício anterior até que a tensão entre os extremos do circuito atinja um valor V, podemos afirmar com certeza: a) A carga elétrica armazenada em cada capacitor é a mesma. b) A carga elétrica armazenada no capacitor 1 é igual á carga armazenada no capacitor 2. c) A carga elétrica armazenada no capacitor 1 é diferente da carga armazenada no capacitor 4. d) A carga elétrica armazenada no capacitor 1 é menor que a carga armazenada no capacitor 2. e) A carga elétrica armazenada no capacitor 3 é menor que a carga armazenada no capacitor 4. 16- Dois capacitores, C 1=2F e C2 =3F, são ligados em paralelo. Ligamos uma bateria de 100V na associação. É errado afirmar que: a) A capacitância da associação vale 5 F. b) A carga na associação vale 5 x 10 -4C. c) A tensão em C 1 é 100V e em C 2 é também 100V. d) As cargas em C 1 e C2 são iguais e valem 2,5 x l0 -4C. e) A energia na associação vale 2,5 x l0 -2 J. 17- Calcule a energia armazenada na associação de capacitores indicada na figura ao lado, sabendo-se que: V AB=100V ; C1=2,5F; C2=7F e C3=3F a) 2,0 x 10-4 J b) 4,6 x 10-4 J c) 1,0 x 10-2 J d) 2,3 x l0 -2J e) 6,3 x 10-2 J
C1 A
C2 C3
B
18- Dois capacitores idênticos, com ar entre as armaduras, estão ligados em paralelo, apresentando o circuito uma capacitância total Co. Se estes capacitores forem ligados em série e mergulhados em um líquido isolante, de constante dielétrica K=4, qual será a capacitância final da associação? a) Co b)4.Co c)Co/4 d)2.Co e)Co/2
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162
Capacitores
PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Determine, nos circuitos abaixo, o valor da capacitância total. F
a)
4F
F
b)
F F F
F
F
F F c)
F
F
F
d)
F
F F 6F F
6 F
2F
3F
2- Dois capacitores com capacitância C 1=32F e C2 de valor desconhecido são associados em série e ligados a uma fonte de 15V . Sabendo-se que o segundo capacitor armazena uma carga de 160C, determine o valor de C 2 e da queda de tensão sobre cada capacitor. 3- Três capacitores de capacitância C 1=6F, C2=3F e C 3=2F são associados em série. Sabendose que a tensão sobre o primeiro capacitor é 2V, determine a tensão sobre os outros capacitores e a capacitância total do circuito. 4- Dois capacitores com capacitância C 1=0,3 F e C2=0,5F são associados em paralelo e posteriormente a associação recebe uma carga total de 200 C. Determine a carga armazenada em cada capacitor. 5- Três capacitores de capacitâncias C 1=2F, C2=3F e C3=5F estão associados em paralelo. Sabendo-se que o primeiro capacitor armazena uma carga de 100 C, determine a tensão do circuito, a capacitância total e a carga armazenada nos outros capacitores. 6- Três capacitores, C 1=1F, C2=1,5F C 3=3F, foram fabricados para suportar uma tensão de até 200V sem “dar fuga”, isto é, sem que o dielétrico se torne condutor, permitindo qu e o capacitor se descarregue através dele. Eles foram associados e esta associação foi ligada a uma bateria de 300V. Dizer quais os capacitores que “darão fuga” supondo -se que eles tenham sido associados: a)em paralelo; b)em série.
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163
Capacitores
7- Um capacitor de capacitância C 1=6F foi carregado à C1 200V. Após este carregamento elétrico ele foi desligado C1 da fonte de 200V e cada uma de suas armaduras foi conectada às armaduras de um outro capacitor de C2 C2=3F, o qual estava inicialmente descarregado. 200V Calcule o valor da: a) carga inicialmente armazenada no primeiro capacitor. b) carga armazenada no primeiro capacitor após a associação com o segundo capacitor. c) carga armazenada no segundo capacitor em virtude da ligação com o primeiro capacitor. 8- Considerando que uma tensão de 200V foi aplicada entre os pontos A e B do circuito ao lado, determine a: a) capacitância equivalente da associação. b) carga total armazenada na associação.
2 F
2 F 3 F
A
B 1F
1F
9- Quatro capacitores iguais são associados em série e o conjunto é ligado aos terminais de uma fonte de 1,5V, sendo que o valor da carga do capacitor equivalente à associação é 7,5 x 10 -6C. Calcule, em F, a capacitância de cada capacitor.
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164
Capacitores
11.6. TRAN SI TÓRI OS EM CI RCUI TOS CAPACI TI VOS Quando um circuito é comutado de uma condição para outra, seja por mudança da tensão aplicada, seja por uma variação em um dos elementos do circuito, ocorre um período de transição, durante o qual as correntes e as quedas de tensão variam de seus valores iniciais para novos valores. Depois desse intervalo de transição, chamado de transitório, diz-se que o circuito atinge o estado permanente ou estacionário. Da mesma forma que uma massa (sistema mecânico) apresenta uma inércia à variação instantânea de posição, um circuito (sistema elétrico) com capacitância se opõe à variação instantânea da tensão. A capacitância comporta-se num circuito com a característica de impedir a variação instantânea da tensão nas placas. Diz-se que a capacitância opõe-se à variação brusca da tensão nas placas, porque isso significaria valores muito altos de correntes, que não ocorrem, pois a resistência sempre está presente. a) Capacitor carregando em circuito RC No circuito dado, quando se fecha a chave ch na posição 1, a tensão no capacitor (Vc), que é nula no primeiro momento, não atinge instantaneamente seu valor máximo, como já foi visto no início desta unidade. elétrons
A tensão no capacitor crescerá, gradativamente, conforme gráfico a seguir.
V ) C (V V
Instanteemque fechaChem1
por:
t(s)
Pode-se demostrar matematicamente que a expressão da tensão no capacitor (V C) é dada
VC = V. ( 1 - e-t / R.C )
e base do log neperiano
e 2,71828 No gráfico, observa-se que o crescimento da tensão (Vc) é exponencial e que seu valor máximo será o valor da fonte (V).
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165
Capacitores
b) Constante de tempo RC Define-se constante de tempo ( ) de um circuito resistivo-capacitivo, como sendo o produto entre R e C.
R .C
Vc V.(1 e t / )
Esta constante de tempo constitui uma espécie de medida de lentidão com que a tensão no capacitor responde a uma variação de f.e.m. aplicada no circuito. A constante de tempo ( ) tem dimensão de tempo, como se mostra a seguir:
R .C .F
V C . S(segundo ) A V
Se após o fechamento da chave na posição 1, decorrer um intervalo de tempo igual a constante de tempo do circuito ( = t), tem-se: VC =V. (1 – e-t/ ) = V. (1 – e-1) = V. (1 - 0,368)
Vc 0,632.V
Também se define a constante de tempo ( ) de um circuito, como sendo o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 63,2 % de seu valor máximo, ou seja, do valor da f.e.m. aplicada ao circuito (V). Este tempo será numericamente igual ao produto entre R e C. É
comum
representar
a
curva
anterior
Vc
(V)
x
t
(s)
pela
curva
Vc (V) x t (). Agora, se decorrer um intervalo de tempo igual a 5 vezes a constante de tempo do circuito (t = 5. ), tem-se praticamente terminado o período transitório, ou seja: Vc V Vc = V. ( 1 – e-t/ ) = V. ( 1 – e-5 )= V. ( 1 - 0,007) = 0,993 . V Observa-se que a partir de 5 , o circuito praticamente entra em regime permanente, ou seja, a tensão no capacitor (Vc) será igual a tensão da fonte. Neste instante, deixa de existir corrente no circuito, obtendo-se, então, Vc máx= V. Deve-se associar o crescimento gradual da tensão à energia armazenada no campo elétrico. Quando o circuito entra no estado permanente não haverá mais acréscimo de energia no campo elétrico. É interessante abordar a variação de tensão no resistor e a variação de corrente no circuito. Logo depois de ligada a ch na posição 1, como a corrente (i) era máxima, a tensão no resistor (V R ) também atingia o seu valor máximo. Levando em conta que a soma das quedas de tensão em R e C devem ser iguais à tensão aplicada (V), no instante t=0, tem-se que a queda de tensão no resistor (VR ) é igual a tensão aplicada a (V). V = VR + VC=VR + 0 A expressão para a corrente fica:
VR V i i máx .e-t/
i
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V - t/ .e R
166
Capacitores
A corrente no circuito decrescerá, gradativamente, conforme gráfico dado. A expressão para a queda de tensão no resistor fica:
i (A )
imáx
imáx
VR = R. i VR V.e -t/
V R
0,368
Á medida que a tensão no resistor (V R ) vai diminuindo, irá aumentando a tensão no capacitor (VC), até que a tensão no capacitor se iguale com a tensão da fonte (V). Neste instante, a corrente se anula, ou seja, a tensão no resistor também se anula. t = 5 .
VC V
VR =0
t ()
i=0
c) Capacitor descarregando em circuito RC Quando o circuito estiver no estado permanente e a chave for comutada de 1 para 2, a tensão no capacitor (Vc) não irá decrescer instantaneamente de V Cmáx = V para zero. O processo de liberação da energia do campo elétrico ao resistor (efeito joule), será de forma lenta, ou seja, a tensão no capacitor decrescerá exponencialmente. A expressão para a tensão decrescente no capacitor fica:
VC V.e
VC(V) V
t/τ
Nos gráficos ao lado, observa-se que após comutada a chave para a posição 2, e passado um intervalo de tempo correspondente á constante de tempo do circuito (t= ), a tensão cai a 36,8% do valor máximo que possuía. Após 5 vezes o tempo correspondente à (t =5. ), a tensão cai a um valor praticamente igual a zero e o circuito entra em regime permanente. O gráfico da corrente está representado ao lado. Para a corrente, tem-se:
0,368 t ( )
I(A) 0,368.IMÁX
V i = - imáx . e-t/ i .e t/ R
A expressão para a tensão no resistor fica: t/ VR V.e VR = R.i
V R
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-I
= VR
MÁX
167
Capacitores
Da análise das curvas e das equações tem-se, para o intervalo de tempo em que não existe a tensão (V) aplicada ao circuito, que a queda de tensão no resistor (V R ) deve ser igual a no capacitor (VC ), porém de polaridade oposta, ou seja: V R + VC = 0 VR ()VC Quando o circuito estiver saindo do regime transitório, isto é, (t= 5. ), praticamente toda a energia que estava armazenada no campo elétrico terá sido liberada em efeito joule no resistor R. O processo de descarga de um capacitor é particularmente interessante na abordagem de filtro capacitivos. Estes filtros capacitivos são usados para melhorar a forma de onda de saída de retificadores a semicondutores (transformam C.A. em C.C.). A melhora se dá pela diminuição da ondulação da forma de onda e é necessária que a constante de tempo do circuito seja a maior possível. Desta forma, maior será o tempo de descarga do capacitor e menor será a ondulação. Em outras palavras, pode-se ter uma tensão contínua e quase constante. A figura ao lado, mostra como os gráficos para V C e V R são apresentados na tela de um osciloscópio, quando a chave do circuito analisado anteriormente é comutada, alternadamente, para a posição de carga e descarga do capacitor, permanecendo em cada uma destas posições durante um tempo igual a várias constantes de tempo RC do circuito. Esta comutação é feita eletronicamente, ou seja, é aplicada ao circuito uma onda quadrada, a qual eqüivale a ficarmos alternando a chave numa posição e em outra posição. Quando o capacitor entra em processo de carga, temos a tensão (V) total da fonte aplicada ao circuito, sendo V=VC+VR e no processo de descarga temos VR +VC=0.
V R +V C
0
1
2
3
4
t(s)
1
2
3
4
t(s)
1
2
3
4
t(s)
VC
0
V R
0
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Capacitores
PROBLEMA RESOLVIDO No circuito ao lado, temos uma fonte CC de 24V, um capacitor de 1mF e um resistor de 1k . Determine o valor: a)da constante de tempo do circuito
R
C
2 1
=R.C=1k .1mF=1s
V
=1s
b)da tensão sobre o capacitor, decorrido 1 segundo após a chave ser colocada na posição 1. Vc = V. ( 1 – e-t/ ) = 24. ( 1 – e-1 )= 24. ( 1 - 0,3678) Vc = 15,17V c)do tempo necessário, após a chave ser conectada em 1, para que tenhamos no capacitor uma tensão de 20V. Vc = V. ( 1 – e-t/ )
20 = 24. ( 1 – e-t/1 )
20 / 24 = 1 - e -t/1
0,833 = 1 - e -t
e-t = 0,166
ln 0,166 = -t
t = 1,79s d)da tensão no capacitor e da corrente no resistor, decorridos 3s após a chave ser comutada de 1 para 2 (admita que a chave tenha ficado na posição 1 o tempo suficiente para carregar totalmente o capacitor). Vc = V. e-t/ = 24 . e-3/1
Vc = 1,19V
i=VR /R=1,19/1k
i = 1,19mA
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Capacitores
169
11.7. TI POS DE CAPACI TORES Os capacitores podem ser classificados, quanto ao funcionamento, em três categorias: capacitores fixos, ajustáveis e variáveis. Os capacitores fixos apresentam uma capacitância de valor bem determinado, nos ajustáveis, a capacitância possui um valor que pode ser regulado uma vez, mas que permanece constante durante o funcionamento normal do circuito no qual é empregado. nos capacitores variáveis, ao contrário, a capacitância pode ser variada entre um valor mínimo e um valor máximo. Os capacitores podem também ser classificados quanto ao seu dielétrico. a) Capacitor variável e ajustável O capacitor variável que possui o ar como dielétrico é constituído de dois conjuntos de placas planas, semicirculares e paralelas, sendo um dos conjuntos fixo e o outro móvel. Os capacitores de cada conjunto estão ligados entre si por um condutor, formando uma associação de capacitores em paralelo. Quando giramos o eixo, as placas móveis se deslocam ao longo do espaço entre as fixas, variando a área (A) frontal entre cada par de armaduras, mas mantendo a distância (d) entre elas. Como a capacitância é diretamente proporcional a área frontal, conclui- se que a capacitância também sofrerá variação. Se as armaduras móveis estiverem totalmente entre as armaduras fixas, a área de indução mútua será máxima e o capacitor terá o seu maior valor de capacitância; na posição inversa, a capacitância será praticamente nula. Esta variação permite que este capacitor seja utilizado no circuito de sintonia de estações de rádio, sendo que sua capacitância máxima é da ordem de 500pF. Os capacitores ajustáveis, geralmente de mica, são aqueles em que podese variar a capacitância através de um parafuso que controla a distância entre as armaduras. Geralmente são internos ao equipamento, de forma que o valor ajustado permanece por longos períodos. As capacitâncias são da ordem de picofarads e os tipos mais comuns são o padder e o trimmer (figura ao lado). b) Capacitor de papel O capacitor fixo de papel é um componente de largo emprego, pois pode cobrir uma grande escala de valores de capacitância. Ele é constituído de duas finas fitas de alumínio (armaduras) enroladas e isoladas entre si por uma folha de papel muito fina (dielétrico) impregnada de substâncias especiais. Estas substâncias, como por exemplo, o óleo ou a parafina, são utilizadas para melhorar as características dielétricas. apel parafinado Para o capacitor possuir capacitância elevada com pequeno dielétrico) volume, as fitas devem ser bastante longas (vários metros) de modo a existir uma área frontal considerável. O papel parafinado possui uma tensão de perfuração variável de 1200V a 1800V para uma espessura de 0,24mm. Quando as tensões de funcionamento são elevadas, aumenta-se o número de folhas isolantes interpostas entre as Alumínio (armadura) armaduras. É importante ainda, que não exista umidade no papel para não comprometer o isolamento. O capacitor de papel metalizado possui como dielétrico um papel isolante, no qual é feita, em apenas uma das faces, a vaporização do alumínio. Isto evita a formação de bolhas de ar entre o papel e a armadura. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
170
Capacitores
Caracterizam-se com a vantagem de pequenas dimensões e a possibilidade de autoregeneração (se o papel for perfurado, o alumínio depositado se aquece, criando óxido de alumínio que volta a isolar, evitando o prosseguimento do curto-circuito). A tensão de prova (máxima tensão em que ocorre curto-circuito com auto-regeneração) é de 1,5 vezes a tensão nominal e não deve ser aplicada por mais de 1 minuto de cada vez. A tensão de centelha (máxima tensão aplicada instantaneamente sem destruir o capacitor) é de 1,75 vezes a tensão nominal e não deve ser aplicada durante mais do que alguns poucos segundos. Seu formato é cilíndrico, onde fitas de papel isolante aluminizado são enroladas. Sua faixa de capacitância é entre 50.000pF a 15 F e sua faixa de tensão de trabalho é de até 5kV. c) Capacitores cerâmicos Os capacitores cerâmicos utilizam algum tipo de material cerâmico como dielétrico. As armaduras podem ser placas metálicas ou uma tinta condutora que é aplicada na cerâmica. O conjunto recebe um revestimento isolante. São capacitores apolares, isto é, podem trabalhar tanto em tensões contínuas como em alternadas. As tensões nominais podem atingir altos valores (poucas unidades de kV). Devido a permissividade relativamente baixa, são fabricados para baixas capacitâncias (até poucas unidades de F). A variação da capacitância com a temperatura é grande, sendo que o coeficiente de temperatura pode ser positivo ou negativo. Na figura ao lado, temos, à esquerda, um capacitor cerâmico de disco de 100.000pF (algarismos um e zero par 10; algarismo 4 acrescentar quatro zeros) e, à direita, um capacitor PLATE (leia-se pleiti) de 0,18nF. É projetado para baixas tensões de trabalho (inferior a 50V) e particularmente utilizado em micro circuitos.
104 K
n18
d) Capacitor de filme plástico Nos capacitores com dielétrico de plástico, o isolante é constituído por um fino filme de material polímero sintético. Podem ser fabricados com o filme plástico não metalizado (lâminas de alumínio isoladas por tiras de plástico) ou metalizado. Os capacitores metalizados são constituídos por um filme plástico em cuja superfície é depositada, por um processo de vaporização, uma finísssima camada de alumínio. Eles têm a grande vantagem de serem auto-regenerativos e possuirem maior capacitância em relação aos nãometalizados de mesmas dimensões. Eles são apolares e possuem baixíssima corrente de fuga, alta estabilidade da capacitância e baixa sensibilidade a umidade. São fabricados com capacitâncias na faixa de 1nF a 8 F com tensões nominais que podem chegar a 1600V. Estes materiais possuem propriedades dielétricas superior a do papel, altamente homogêneas (sem as indesejáveis bolhas de ar), com uma tensão de ruptura de 200kV/mm. Os principais capacitores de filmes plástico são os de poliéster, de polipropileno, de poliestireno (STYROFLEX) e de polistirol. São aplicados em qualquer circuito elétrico e e1etrônico, em especial em circuitos de atraso, acoplamento entre estágios de baixa freqüência, timmers, by-pass de baixa freqüência e filtros RC para freqüências até 1MHz. São capacitores de tamanho reduzido.
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Capacitores
e) Capacitores de poliéster metalizado Os capacitores de poliéster metalizado são construídos com dielétrico de poliéster. Em sua execução são utilizadas finíssimas fitas de poliéster sob as quais é depositada sob vácuo, uma camada metálica de 0,2 a 0,05 m de espessura. Construindo-os neste sistema obtém-se a propriedade de auto-regeneração. No caso de uma sobretensão perfurar o dielétrico, a camada de alumínio existente ao redor de um furo interno é submetida a uma elevada temperatura, transformando-se em óxido de alumínio (material isolante), desfazendo, então, o curto circuito. O tempo necessário para a auto-regeneração é inferior a 10 s. A variação da capacitância é menor do que 1 % após 1000 fenômenos ocorridos. Os capacitores de poliéster metalizado são identificados por cinco faixas coloridas, que identificam não somente o valor da capacitância do capacitor, mas também a tensão de trabalho e a tolerância. Na tabela a seguir, o valor da capacitância é obtido em picofarads ( pF).
Cores
1º Dígito
2º Dígito
Múltiplo
Tolerância
Tensão
preto
--
0
--
20%
--
marrom
1
1
x101
--
--
vermelho
2
2
x102
--
250V
laranja
3
3
x103
--
--
amarelo
4
4
x104
--
400V
verde
5
5
x105
--
100V
azul
6
6
--
--
630V
violeta
7
7
--
--
--
cinza
8
8
x10-2
--
--
branco
9
9
x10-1
10%
--
f) Capacitor eletrolítico Os capacitores eletrolíticos podem possuir o dielétrico de óxido de alumínio (polarizado ou apolar) ou óxido de tântalo (polarizado). Tanto o óxido de alumínio como o de tântalo são materiais isolantes. f.1. Óxido de alumínio Estes capacitores fixos possuem uma particularidade que os diferencia dos outros Símbolo tipos: eles são polarizados e são ligados apenas onde as tensões são contínuas. Sobre os terminais destes capacitores estão sempre indicadas as polaridades.
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Capacitores
Quando se aplica uma tensão contínua entre as placas de alumínio desse capacitor, formase, após certo tempo, uma oxidação superficial de chapa positiva, oxidação esta que constitui o dielétrico do capacitor. Esta oxidação impede a passagem da corrente, de modo que as placas permanecem isoladas. A capacitância desse tipo de capacitor é grande, porque o dielétrico é muito fino (capacitância inversamente proporcional à distância) sendo constituído de pequenas películas de óxido. Com os capacitores eletrolíticos consegue-se obter elevados valores de capacitâncias com pequenos volumes. Teoricamente, um capacitor deveria apresentar uma oposição infinita à corrente contínua, mas já que não existe um dielétrico perfeitamente isolante, a resistência à corrente contínua é finita, ou seja, possui um valor alto, mas não desprezível. Um bom capacitor eletrolítico possui uma resistência à corrente contínua levemente superior a 1M , muito baixa, portanto, em comparação com a mínima de 200M de um bom capacitor de papel. O capacitor eletrolítico de alumínio só funciona se polarizado corretamente (polo positivo no anodo e polo negativo no catodo). Os capacitores de papel e de filmes plásticos são do tipo apolares, ou seja, funcionam tanto em C.C. coma C.A. Se a polaridade de um capacitor eletrolítico for invertida, violenta reação eletrolítica que provoca o depósito de uma camada de óxido sobre a folha de alumínio (não oxidada – catodo), desfazendo-se o óxido da folha de alumínio oxidada (anodo). Isto significa uma corrente de grande intensidade que libera uma elevada quantidade de calor, o que levará o capacitor à destruição. Antigamente, havia a possibilidade até de explosão, mas atualmente com o controle de qualidade e a aplicação de normas de fabricação, apenas ocorre um inchamento do invólucro. Os capacitores eletrolíticos ainda apresentam a característica de que sua capacitância depende da tensão aplicada nas armaduras. A polarização correta é que aumenta a oxidação no anodo. A capacitância nominal só será estabelecida se houver aplicação de, no mínimo, uma tensão de, aproximadamente, 2/3 da tensão nominal do capacitor. Os capacitores eletrolíticos de alumínio são fabricados para tensões de até, aproximadamente, 700V e o maior valor de capacitância é de 390.000 F. Nos capacitores eletrolíticos de alumínio apolares, as duas armaduras são oxidadas, de forma que eles suportam correntes alternadas por alguns segundos. São bastante utilizados para auxiliar a partida de motores de indução monofásicos.
f.2. Capacitores eletrolíticos de óxido de tântalo São mais caros do que os de óxido de alumínio e têm grande estabilidade de capacitância com o tempo e com a temperatura. O anodo neste tipo de capacitor é uma peça porosa de tântalo, coberta por uma fina camada de óxido do manganês, carbono e ferro, que forma o catodo. Enquanto os eletrolíticos de alumínio podem trabalhar em tensões de até 700V, os de óxido de tântalo suportam apenas 125V. O valor máximo de capacitância é na ordem de 100 F. São usados em circuitos digitais e timmers. Sua construção é de tântalo sólido (não vazam). A temperatura de operação está na faixa de – 55ºC à + 85°C. Devido ao fato da constante dielétrica ser de valor 11, enquanto que o de óxido de alumínio ser de valor 7, os primeiros apresentam menor volume para a mesma capacitância e mesma tensão. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Capacitores
QUESTÕES PROPOSTAS 1- Denomina-se “constante de tempo” de um circuito elétrico o produto RC, onde R é a resistência total do circuito e C é sua capacitância total. Nos circuitos abaixo, indique aqueles que possuem a mesma constante de tempo. C C R
R
C
C C R
R
2- Ao lado, considerando o capacitor totalmente descarregado no instante em que a chave ch é comutada para a posição 1 (t = 0 ), responda: a) Compare o nível da tensão no capacitor com a tensào da fonte, após um intervalo de tempo igual a constante de tempo do circuito ( t = ) ? b) Idem após um intervalo de tempo igual a cinco vezes a constante de tempo do circuito ( t = 5 . )
R
C
R 2 1 VAB
3- Assinale, dentro do parêntese, verdadeiro ( V ) ou falso ( F ). a) ( ) Um capacitor em regime transitório sofre um acréscimo de energia quando está no processo de carga. b) ( ) Num circuito RC alimentado por CC, só existirá circulação de corrente enquanto houver variação de tensão no capacitor. c) ( ) Quanto maior a capacitância, maior será a solicitação de carga de um capacitor e portanto, menor será o tempo que ele levará para se carregar. d) ( ) Quanto menor a resistência do resistor que faz parte do circuito RC, maior é o tempo que o capacitor levará para se carregar. 4- No circuito ao lado, explique o que acontecerá com a carga no capacitor e com a luminosidade da lâmpada L quando a chave passar da posição: a) 1 para a 2. b) 2 para a 3. 5- No circuito ao lado, temos duas lâmpadas iguais (5W – 6V), uma fonte de 6V e um capacitor de 65mF. Explique, com detalhes, o que irá ocorrer (período transitório) com a luminosidade de cada lâmpada quando a chave interruptora for inicialmente fechada e depois de muito tempo novamente aberta.
2 1
L1
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C 3
L2
L
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Capacitores
PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Se um circuito tiver valores de R=7,5 e C=2065 F , qual será o valor de Se a constante de tempo tivesse que ser aumentada 5 vezes, qual seria a nova capacitância se fosse mantida a mesma resistência 2- Para o circuito dado, com tensão da bateria igual a 50,5V, sendo R=10 e C=38,99mF, calcule: a) a constante de tempo. b) corrente máxima do circuito. c) tensão no capacitor, decorridos 389,9ms do instante em que a chave é comutada para a posição 1. d) tensão no capacitor (Vc), decorridos 7,8ms, após comutar a chave da posição 1 para a 2.
C
R 2 1 VAB
3- Um capacitor de 0,1 F e um resistor de 1M são ligados em série e conectados a uma bateria de 200V. Calcular a intensidade da corrente em 0,2s após a ligação e o tempo que leva para que a tensão no capacitor seja de 150V. 4- Uma bateria de 6V é utilizada para carregar um capacitor de 2 F através de um resistor de 100. Determine: a) a corrente inicial no circuito; b) a carga final no capacitor; c) a tensão no capacitor decorridos 250 s; d) o tempo necessário para que no capacitor tenhamos 90 % da carga final. 5- Um capacitor de 6 F que tinha sido conectado numa fonte CC de 100V, foi ligado (após ser desconectado da fonte) a um resistor de 500 . Qual é a: a) carga inicial no capacitor? b) corrente inicial, logo depois do capacitor ser ligado ao resistor? c) constante de tempo deste circuito? d) carga no capacitor depois de 6ms? 6- Quantas vezes maior do que a constante de tempo é o tempo que devemos esperar, após ser ligado um circuito RC, para que a carga no capacitor atinja 99 % do valor de equilíbrio? 7- Um resistor de 20k e um capacitor estão ligados em série, sendo-lhes, subitamente, aplicada uma tensão de 12V. Sabendo-se que a tensão no capacitor sobe 5V em 1 s, qual é o valor da capacitância do capacitor? 8- Um capacitor é descarregado através de um circuito RC, sendo que a chave é fechada no instante t=0. Sabendo-se que a tensão inicial sobre o capacitor vale 50V e que a tensão caiu para 1V após 8s, determine o valor da constante de tempo do circuito e o valor da tensão no instante igual a 25s.
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Capacitores
9- Considere o circuito RC desenhado ao lado, no qual o capacitor encontra-se totalmente descarregado, onde R=100k ; C=10F; V=10V a) Determine a constante de tempo . b) A partir do fechamento da chave em a, determine VC (V), VR (V) e i (A), para os seguintes instantes (em seg): 0 – 0,4 – 0,6 – 1 – 1,5 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 8 . Com estes dados monte uma tabela. c) Determine matematicamente o instante em que a tensão no capacitor atinge metade do seu valor máximo. 10- Considere o circuito RC do exercício anterior, mas com a chave em b e admitindo que o capacitor encontra-se totalmente carregado com tensão de 5V. DADOS: R=10k ; C=47nF; V=5V a) Determine a constante de tempo do circuito. b) A partir do fechamento da chave em b, determine V C (V), VR (V) e i(A), para os seguintes instantes (em miliseg): 0 – 0,2 – 0,3 – 0,5 – 0,8 – 1 – 1,4 – 1,8 – 2 – 2,5 – 3 . Com estes dados monte uma tabela. c) Determine o instante em que a tensão no capacitor atinge metade do seu valor máximo. 11- No circuito ao lado, considere que a chave ch foi fechada e que após um determinado tempo t o amperímetro indica uma corrente de 200mA. Determine o valor da carga armazenada no capacitor neste instante de tempo e calcule também o valor de t em milisegundos, considerando que : V=12V, R=l0 e C=2mF
A
C
R
V
ch
12- O circuito mostrado ao lado é utilizado para fechar a chave entre a e b por um intervalo de tempo predeterminado. O relé do circuito mantém seu contato b deslocado para a esquerda enqunto a tensão na bobina do relé estiver acima de 5V. Esta tensão de 5V origina uma corrente na bobina do relé que o magnetiza o suficiente para manter atraído o botão de acionamento, o qual é feito de material ferromagnético (ferro). Quando essa tensão na bobina for igual a 5V, o contato b voltará à sua posição inicial (igual ao desenho), pela ação de uma mola mecânica. A chave entre a e b está inicialmente fechada porque o botão de acionamento foi momentaneamente pressionado. Considerando que o capacitor esteja totalmente carregado quando o botão for acionado pela primeira vez e sabendo que a resistência da bobina do relé vale 25k , responda: a)Por quanto tempo o relé permanecerá operado, de modo que a chave ab se mantenha fechada? b)Qual o módulo da tensão inicial sobre o resistor de 4k assim que a chave ab for aberta? c)Quantos milisegundos (depois que o circuito entre a e b é interrompido) serão necessários para que a tensão no capacitor alcance 85% do seu valor final (valor máximo)?
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Magnetismo
12. MAGNETISMO Você já deve ter tido oportunidade de lidar com uma agulha de bússola (ímã), e isto provavelmente o tenha fascinado e, também, talvez lhe tenha despertado curiosidade. Uma agulha de bússola sofre a ação do “campo magnético terrestre”, assim como também ela sofrerá ações magnéticas, quando for aproximada de um fio condutor percorrido por corrente elétrica. Este efeito magnético originado por uma corrente elétrica e outros, serão estudados oportunamente, tendo como objetivo seu aprendizado e a conseqüente aplicação na compreensão dos princípios básicos de algumas máquinas elétricas como o motor, o gerador e o transformador.
12.1. ÍM Ã S Existem corpos encontrados na natureza que apresentam efeitos magnéticos, ou seja, eles interagem entre si e também atraem pedaços de ferro. Esta propriedade que estes corpos possuem é denominada de magnetismo: ele é um agente invisível que se pode avaliar pelo seus efeitos. Você sabe, por exemplo, que o vento exerce uma força tremenda sem, contudo, ser visto. Igualmente a força magnética pode ser sentida, mas não vista. Os corpos referidos acima correspondem a Fe 304 (óxido de ferro) e são conhecidos por magnetita, constituindo assim um ímã natural. Esta propriedade de atrair pedaços de ferro pode ser adquirida por alguns materiais, quando submetidos a processos de imantação. Estes materiais são classificados como ímãs artificiais Tais ímãs substituem, na prática, os ímãs naturais, pois, nos artificiais, o poder magnético é distribuído mais regularmente, além de poderem ser fabricados em formas apropriadas às exigências de sua utilização (por exemplo, em forma de barra ou em forma de ferradura) Os ímãs artificiais, por sua vez, podem ser classificados em ímãs permanentes e temporários dependendo que retenham ou percam facilmente a característica de atrair outros corpos magnéticos após cessado o processo de imantação. Um ímã sempre exerce uma maior atração ou repulsão nas suas extremidades denominadas de pólos, sendo que um irmã sempre possui dois pólos. Através de um experimento simples, vamos identificar os pólos de um ímã. Tomemos uma agulha imantada, presa numa rodela de cortiça e coloquemos o conjunto em uma vasilha com água, cuja finalidade é a de permitir o livre movimento da agulha. Notaremos que ela apontará, aproximadamente, para a direção Norte-Sul geográfica do lugar. O lado da agulha que ficar voltado para o Norte da Terra será denominado de pólo norte do ímã. Consequentemente, o outro lado será o pólo sul do ímã. Para determinar-se os pólos, poderíamos realizar uma outra experiência semelhante, através da simples suspensão da agulha magnética pelo seu centro de gravidade, de modo que ela pudesse girar livremente. Nas duas experiências referidas acima, notar-se-ia o efeito do campo magnético terrestre atuando sobre a agulha. Se você colocar o pólo norte de um ímã nas proximidades de pólo norte de outro ímã, irá notar uma repulsão. Se fossem aproximados pólos diferentes, a tendência seria de atração. Daí você pode concluir que “pólos de mesmo nome se repelem e de nomes contrários se atraem”.
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Magnetismo
Você poderia talvez questionar por que o pólo Norte da Terra atrai o pólo norte do ímã. Mas isto é perfeitamente explicável, pois os pólos atribuídos ao ímã são conseqüência de uma simples convenção e a mesma não contradiz a teoria da repulsão e atração entre os pólos. Convém salientar que os pólos da Terra são denominados Norte e Sul em função da geografia e não do magnetismo. Como o Norte da Terra atrai o norte do ímã, pode-se afirmar que o pólo Norte geográfico da Terra é, na realidade, um sul magnético.
Sul magnético (nordeste doCanadá)
Nortegeográfico
Equador magnético Equador geográfico
Sul geográfico
Norte magnético (costa do continente geográfico)
A terra pode ser considerada um ímã onde o pólo norte magnético está próximo do pólo sul geográfico e o pólo sul magnético está próximo do pólo norte geográfico. Outra característica importante é a inseparabilidade dos pólos, isto é, os pólos de um ímã são inseparáveis. Cortando-se um ímã ao meio, teremos dois ímãs, e, se fizemos mais cortes sucessivos, continuaremos obtendo mais ímãs, sempre com um pólo sul e um pólo norte.
Vejamos agora o caso em que uma barra de ferro (material magnético ou magnetizável) é aproximada de um ímã muito forte. Devido a influência deste ímã, a barra adquirirá propriedades magnéticas, ou seja, a mesma se magnetizará por indução sendo que o ímã é o elemento indutor e a barra é o corpo induzido, conforme esquema ao I n d u t o r I n d u z i d o C o r p o N e u t r lado. Se você atraísse um parafuso com um ímã e o colocasse em contato com um outro parafuso, o que iria acontecer com este último? Inicialmente, analisemos o parafuso que foi atraído pelo ímã. Ele se tornou um ímã artificial, pois adquiriu imantação devido à presença do ímã, o segundo parafuso irá imantar-se também e, consequentemente, será atraído. Mas assim que o ímã for afastado do primeiro parafuso, este perderá suas propriedades magnéticas, fazendo com que o segundo parafuso não seja mais atraído. Percebe-se que os parafusos que se imantaram eram, na realidade, ímãs artificiais temporários, isto é, possuíam propriedades magnéticas apenas quando o elemento indutor estava nas proximidades. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Magnetismo
12.2. TEORI A DE WEBE R Como se sabe, se um ímã for dividido em pedaços infinitamente pequenos, mesmo assim, estes pedaços continuam com características de um ímã, Conclui-se que o material de que é feito o ímã é formado de pequenos ímãs elementares (ou domínios magnéticos). Esta teoria sobre os ímãs é denominada de teoria molecular do magnetismo ou teoria de Weber.
um elétron girando em torno do núcleo produz um domínio magnético que eqüivale a um pequeno ímã elementar S
N
“TODO O MATERIAL MAGNETIZÁVEL É CONSTITUÍDO DE PEQUENOS ÍMÃS ELEMENTARES, QUE SE ORDENAM AO ACASO.” Na figura abaixo, temos a representação esquemática de uma parte de um material que tem cinco domínios magnéticos (parte superior da figura). Na parte inferior da figura, temos as setas que representam as orientações destes domínios, que podem ser chamados de pequenos ímãs elementares.
N
N S S
N
N
S
S N S
Para entender isto, é necessário um estudo mais profundo da matéria. Pela teoria atômica, toda a matéria é constituída de neutrons, prótons e elétrons. Os elétrons giram em torno do núcleo, originando pequenas correntes que circularão indefinidamente. Logo, existe um determinado magnetismo nos átomos, pois um dos efeitos da corrente é o efeito magnético. O fato de um material possuir átomos magnéticos não significa que ele será atraído ou repelido por um ímã, pois os átomos poderão estar totalmente desalinhados, não havendo nenhum efeito magnético considerável. Em materiais magnéticos, ou seja, materiais que sofrem influências de campos magnéticos, existe concordância entre os efeitos magnéticos dos átomos numa certa região do material. Esta região constitui-se num pequeno ímã elementar. A orientação dos mesmos não é necessariamente igual ao longo de todo o material e, quando todos os ímãs elementares tiverem a mesma orientação, o magnetismo será máximo. Logo, o corpo atingiu a saturação magnética .
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Magnetismo
Substância não imantada
Substância imantada
O que diferencia uma substância magnética de uma não-magnética é a existência ou não dos ímãs elementares. Quanto mais ímãs elementares estiverem alinhados numa mesma direção, maior será o magnetismo da substância. Se um material magnético for aproximado de um ímã, seus ímãs elementares tenderão a um alinhamento numa mesma direção e o material passará a constituirse num ímã artificial. Uma barra de ferro se imanta quando aproximada de um ímã muito forte, sendo que em frente ao pólo sul do ímã (indutor) é induzido um pólo norte na barra (induzido). Isto ocorre devido à ordenação dos pequenos ímãs elementares, pois, como se sabe, pólos de nomes contrários se atraem. Este tipo de polarização também ocorre no caso de um parafuso, sendo que originado nele, um pólo norte, na parte frontal ao pólo sul do ímã e, conseqüentemente, ocorrerá a atração.
N
S
N
S
Assim como se pode favorecer a magnetização de um material, também se consegue diminuir parcial ou totalmente sua magnetização. Isto pode ser conseguido através de vibrações mecânicas ou com elevações de temperatura. Nos dois casos acontece uma agitação interna que provoca o desalinhamento dos pequenos ímãs elementares. MATERIAL PONTO CURIE Existe uma temperatura para cada material, Níquel-cromo 300ºC na qual o material perde todas as suas propriedades níquel 358ºC magnéticas, devido às agitações térmicas das Magnetita 585ºC moléculas. Esta temperatura é denominada de ponto ferro 770ºC Curie (tabela ao lado. cobalto l140°C 12.3. CAM PO M AGNÉTI CO Se você soltar um objeto no espaço, ele deverá cair até o chão, pois sobre ele existe a ação de uma força, a qual é conseqüência do campo gravitacional terrestre Além do campo gavitacional terrestre, existe também o campo magnético terrestre. Este campo faz com que uma agulha magnética se movimente. Se uma agulha de bússola for aproximada de um fio condutor percorrido por uma corrente elétrica, perceber-se-á que a agulha sofrerá uma certa deflexão, conseqüência do aparecimento do campo magnético originado pela corrente. Assim que se efetuar o corte da passagem da corrente, o efeito magnético também desaparecerá. A respeito do campo magnético terrestre, existem teorias que creditam este magnetismo à existência de correntes elétricas na parte central da Terra. O estudo do magnetismo é um problema ainda em aberto, estando relacionado com as propriedades magnéticas dos materiais, com a hidrodinâmica, com a ionosfera, com o Sol e com os outros campos de conhecimento . Como acabamos de ver, para detectarmos a existência de um campo magnético basta utilizarmos uma agulha de bússola. Assim sendo, podemos afirmar que: “DIZ - SE QUE EXI STE UM CAM PO MAGNÉTI CO NUM A CERTA REGIÃ O DO ESPAÇO, QUANDO UMA AGULH A I M ANTADA A LI COLOCADA SOFRE A AÇÃ O DE UM A F ORÇA
DE ORIGEM MAGNÉTICA.”
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Magnetismo
Existem experimentos que nos dão condições de se ter uma idéia da configuração do campo magnético, onde se utiliza uma folha de papel colocada em cima de um ímã, havendo limalhas de ferro esparramadas em cima da folha Na figura a seguir (à esquerda), a orientação das limalhas mostra a configuração do campo magnético, que será representado por linhas, as quais são denominadas de linhas de indução ou linhas de força , sendo que as mesmas serão sempre fechadas. O circuito magnético é sempre fechado, isto é, começa num ponto e termina naquele ponto, existindo, pois, campo magnético também no interior do ímã. Convenciona-se que o sentido do campo é sempre do pólo norte para o pólo sul, externamente, sendo que sua direção, em cada ponto, é dada pela tangente à linha de força no referido ponto.
Nos esquemas representados a seguir, temos dois pólos opostos em confronto e percebe, através da disposição das limalhas (figura à esquerda), a formação de um campo magnético uniforme. Este campo tem a mesma intensidade, direção e sentido em todos os pontos e as linhas de força são representadas por retas paralelas e eqüidistantes entre si. Se um pedaço de ferro for introduzido neste campo, ele sofrerá o mesmo efeito, independentemente do ponto onde for colocado.
Nos desenhos observados a seguir, os pólos aproximados são iguais e nota-se que existe uma tendência dos campos se repelirem, de modo que, no ponto bem central, praticamente não haja efeito magnético. Uma observação importante é que duas linhas de força nunca se cruzam, pois a coexistência de dois campos numa mesma região faz com que, na realidade, exista apenas um único campo resultante.
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Magnetismo
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12.4 12.4.. VETOR I ND UÇÃ UÇÃ O M AGNÉTI AGNÉTI CA( B ): Como a indução magnética existe e pode ser medida, é necessária uma grandeza física que caracterize sua intensidade, sua direção e seu sentido em cada ponto. Esta grandeza é vetorial e seu módulo representa a intensidade do efeito magnético no ponto considerado. Sua direção e seu sentido são os mesmos das linhas de força. A direção deste vetor em cada ponto do campo magnético será obtida pela reta tangente à linha do campo no ponto considerado. MAGNÉTICA ” ou simplesmente Chamaremos esta grandeza de “VETOR INDUÇÃO MAGNÉTICA” “densidade de campo magnético” e a representaremos pelo símbolo “ B”, cuja unidade no Sistema internacional (SI) é o TESLA (T) ou WEBER POR METRO QUADRADO (Wb/m2). A indução magnética pode ser medida diretamente por um instrumento denominado de teslímetro ou por um gaussímetro. No sistema CGS a unidade de indução é o Gauss, Gauss, sendo que que 1 Tesla = 10 4 Gauss. Com se pode ver no desenho ao lado, uma área unitária (1m 2) colocada próxima ao pólo de um ímã será atravessada por uma quantidade maior de linhas de força do que a área colocada mais afastada, significando que no primeiro caso, a indução i ndução magnética B é mais intensa. A indução magnética ou densidade magnética mede, então, o grau de concentração das linhas de força num dado ponto do campo magnético. Quando, mais adiante, definimos uma outra grandeza denominada de fluxo magnético (quantidade de linhas de força), voltaremos a discutir a grandeza indução magnética. Convém salientar, no momento, que o fluxo magnético é uma grandeza associada associada a uma quantidade de área e a indução magnética é associada a determinados pontos de um campo magnético. Se numa região do espaço existem linhas de força horizontais para esquerda, basta você representar um vetor para a esquerda com a direção horizontal. Mas, se as linhas estiverem penetrando ou saindo perpendicularmente perpendicularmente a um plano, é necessário que você adote uma convenção para representá-las, a qual está indicada ao lado. Saindo é um saindo entrando ponto e entrando entrando qualquer uma das duas simbologias simbologias representadas. representadas.
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Magnetismo
QUESTÕES PROPOSTAS
1- Classifique os ímãs quanto à origem e quanto à durabilidade. 2- Que direção assumiria a agulha de uma bússola se ela estivesse submetida somente à ação do magnetismo terrestre? 3- Sabendo que o Sol mostrado na figura deste exercício, está nascendo, responda: a) Dos pontos M, P, Q e R, qual deles indica o Norte geográfico? b) Observe os pontos A e B indicados na bússola e diga qual deles é o pólo norte magnético.
P
M
A
B
R
Q
4- A extremidade da agulha de uma bússola que aponta para o Sul geográfico da Terra atrai uma das extremidades de um ímã. A referida extremidade atraída é o pólo _____________ do ímã. 5- Aproximam-se de uma bússola os objetos relacionados abaixo. Indique os que podem provocar um desvio da agulha da bússola. a)um pedaço de madeira b)outra bússola c)um pedaço de plástico d)um ímã e)um parafuso 6- Qual o símbolo da grandeza indução magnética e quais as unidades empregadas para medi-la, no sistema internacional? 7- Qual a diferença entre fluxo magnético e indução magnética? 8- Dois parafusos são alinhados com um ímã, conforme figura ao lado. Indique os pólos magnéticos que aparecem nas extremidades de cada parafuso. 9- Suponha que você possua alguns ímãs nos quais assinalou quatro pólos com as letras A, B, C e D. Você verifica que: - o pólo A repele o pólo B; - o pólo A atrai o pólo C; - o pólo C repele o pólo D; - e sabe que o pólo D é um pólo norte. Nestas condições condições você pode concluir que que B é um pólo norte norte ou um pólo sul? sul? 10- Enuncie a teoria de Weber
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Magnetismo
11- Assinale, dentro dos parênteses , verdadeiro (V) ou falso (F). a) ( ) os pólos de um ímã são inseparáveis. b) ( ) aproximando-se um ímã de uma barra de ferro, esta poderá imantar-se c) ( ) o ponto ponto de de saturação saturação magnética de um material material é quando todos os ímãs elementares estão desordenados. d) ( ) uma barra de magnetita deverá desmagnetizar-se se ela foi submetida submetida a 400°C. 12- Assinale a afirmativa errada. a) um campo magnético pode ser originado por um ímã ou por uma corrente elétrica. b) as linhas de força servem para representar a formação do campo magnético. c) dentro ou fora de um ímã, convenciona-se que as linhas de força são do pólo norte para o pólo sul. d) o campo magnético é uniforme quando as linhas de força são paralelas e eqüidistantes entre si. e) duas linhas de força nunca se cruzam. 13- No desenho abaixo, à esquerda, temos um ímã em forma de U. Entre os ímãs desenhados desenhados abaixo, à direita, qual deles permanecerá em repouso, caso seja posicionado no centro do campo magnético uniforme do ímã do desenho à esquerda?
N
S
a) N
S
b) S
c) N
d) S
S
N
14 - Uma bússola bússola orienta-se orienta-se na posição norte-sul, norte-sul, devido ao campo: campo: a) elétrico terrestre ser na direção norte-sul. b) magnético terrestre terrestre ser na direção norte-sul. c) gravitacional terrestre ser na direção norte-sul. d) magnético terrestre ser na direção leste-oeste. e) gravitacional terrestre ser na direção leste-oeste.
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N
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Magnetismo
15 - A figura mostra um ímã próximo a um prego. prego. Analise as afirmações abaixo e classifique-as em verdadeiras ou falsas. a) ( ) O prego é atraído atraído pelo pelo ímã. ímã. b) ( ) O campo magnético magnético do ímã magnetiza magnetiza o prego. c) ( ) Na magnetização do prego, prego, forma-se um pólo norte na extremidade do prego próximo ao ímã. í mã. d) ( )A magnetização do prego permanecerá para sempre. e) ( ) Se aproximarmos o ímã do prego prego pelo seu pólo sul, sul, haverá repulsão entre eles. 16 - No diagrama deste deste exercício, estão representadas a Terra e algumas linhas de indução do campo magnético magnético terrestre (exterior da Terra). Considerando as as informações dadas, dadas, todas as afirmativas estão corretas, exceto: a) A Terra se comporta como se fosse um grande ímã, com pólos próximos ao pólos geográficos terrestres. b) O campo magnético da Terra, no pólo sul magnético, é vertical e aponta para o interior do planeta. c) Os navios ou aviões podem se orientar usando uma agulha magnética direcionada pelo campo magnético terrestre. d) O pólo magnético que se localiza na região sul da Terra é o pólo sul magnético. e) O módulo do campo magnético terrestre diminui à medida que se afasta da superfície da Terra.
I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
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13. FORÇAS MAGNÉTICAS 13.1. F ORÇA SOBRE CARGA M ÓVE L F Cargas elétricas em movimento, como você já sabe, dão v origem a um campo magnético. Se uma carga elétrica se movimenta B através de um campo magnético já existente na região, estes campos q interagirão de modo que a carga sofrerá a ação de uma força. Experimentalmente chega-se à conclusão de que o valor desta força é diretamente proporcional ao valor da indução magnética, ao da carga elétrica e ao da velocidade da carga. Considerando que o ângulo ( ) entre o sentido do movimento da carga elétrica e o sentido do campo também influencia no cálculo da força, teremos a seguinte expressão final:
F B F q F B. q.v F v
F B . q . v . sen θ
F força magnética (Newton) B indução magnética (Tesla) q carga elétrica (Coulomb) v velocidad e da carga (Metro/segundo)
A direção da força magnética, conforme desenho no início da página, é sempre perpendicular, simultaneamente, às direções da indução e da velocidade. Nos casos em que a partícula carregada está em repouso ou em que a direção de seu movimento coincide com a direção das linhas de indução, a força magnética será nula. No caso do repouso, não surge força, porque não existe campo criado pela carga, não havendo, portanto, interação entre campos magnéticos. No caso do movimento paralelo às linhas de indução, a força também será nula, pois a direção de B e v coincidem; conseqüentemente, o ângulo entre os referidos vetores é 0° ou 180º cujos senos valem zero.
F=0 carga em repous o
N
S carga em movimento na direção do campo
Utiliza-se a “regra da mão esquerda” para determinar a direção e o sentido da força que atua sobre uma carga positiva. Usamse os dedos polegar, indicador e médio dispostos ortogonalmente entre si. O indicador representa a indução magnética; o médio, a velocidade e o polegar indica a força. No caso de carga negativa bastaria inverter o sentido da força ou então, utilizar a mão direita.
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F
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F or ças M agné ticas
PROBLEMA RESOLVIDO Uma partícula com uma carga de 60 C desloca-se com uma velocidade de l00 m/s através de uma região onde existe uma indução magnética de 0,5 T. Determine o módulo, direção e sentido da força magnética que atuará sobre a partícula, considerando que a mesma está eletrizada negativamente e que o movimento é perpendicular ao campo. q = 60C = 60 x l0 -6C v = 100m/s
F = B. q . v . sen F = 0,5 x 60.l0 -6 x100x1
B = 0,5T
F = 3000 x l0 -6 N
= 90°
F = 3 x 10 -3 N
F=?
F = 3mN
13.2. F ORÇA SOBRE COND UTOR RET I L ÍNE O No esquema ao lado, existe um condutor percorrido por corrente que está imerso numa região onde temos uma certa indução magnética. Conforme já foi comentado, cargas em movimento (corrente elétrica) através de um campo magnético sofrem a ação de uma força. Logo, este condutor percorrido por corrente ficará submetido a uma força mecânica, a qual tenderá a movimentá-lo através deste campo. Deduz-se o módulo da força pelo seguinte processo: F=B q v.sen
(q = I . t)
F=B . I . t . v sem
( = t . v)
F força magnética (Newton) B indução magnética (Tesla) I corrente elétrica (Ampère) comprimento do condutor (Metro) A direção da força será sempre perpendicular, simultaneamente às direções do condutor e da indução, sendo que essa direção e o sentido podem ser determinados através da “regra da mão esquerda". A única alteração em relação à regra anterior será a substituição do vetor velocidade, pela corrente. Convém destacar que é o ângulo entre o campo magnético e o condutor.
F B.I. .sen
Esta regra é válida para o sentido convencional da corrente elétrica, ou seja, o sentido de deslocamento das cargas positivas, sendo que este será o sentido adotado durante todo o nosso estudo. No caso de sentido eletrônico da corrente, bastará usar a mão direita.
F
I “SEMPRE QUE UM CONDUTOR PERCORRIDO POR CORRENTE ESTIVER IMERSO PERPENDI CULARM ENTE À UM CAM PO M AGNÉTI CO, PODEM OS AF I RMA R QUE SOBRE ELE UMA FORÇA.” SURGIRÁ I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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PROBLEMA RESOLVIDO
F
O fio condutor do esquema ao lado possui uma resistência de 5 e um comprimento de 8cm. Sabendo-se que a indução magnética existente na região onde está imerso o fio vale 1,2T, determine o valor da força que atuará sobre o condutor e indique sua direção e sentido.
B
10 V
R=5 = 8cm = 0,08m B = 1,2T Vab = 10V = 90º F=?
Vab R 10 I 5 I =2 A I
F = B . I . ℓ. sen F = 1,2 x 2 x 0,08 x 1 F = 0,192 N
13.3. APL I CAÇÕES PRÁTI CAS DE F ORÇAS M AGNÉTI CAS - Motor elétrico de CC O enunciado citado na página anterior, nada mais é que o princípio de funcionamento de um “motor elétrico” de corrente contínua, o qual é uma máquina que aproveita as referidas forças para produzir trabalho, Assim sendo, um motor elétrico sempre recebe energia elétrica e fornece energia mecânica. As duas partes principais de um motor elétrico são as seguintes: estator (indutor): é a parte que é fixada na carcaça, formada por ímãs permanentes ou eletroímãs. rotor (induzido): é a parte móvel que é constituída de condutores de cobre colocados em ranhuras existentes no núcleo cilíndrico e também de um conjunto denominado de comutador ou coletor. Podemos destacar também as escovas, as quais são feitas de carvão e transmitem a corrente, através de anéis coletores, ao rotor. Na figura ao lado, temos representado um motor elétrico. Para que funcione, é necessário que seja alimentado por um gerador N elétrico, de modo que circule uma corrente elétrica pelo rotor. Os condutores do rotor que estão imersos no campo do estator, quando percorridos pela corrente, ficam submetidos a forças, sendo que o par de forças que surge em qualquer espira (uma volta de fio) tenderá a provocar um movimento de rotação do rotor. Suponha, por exemplo, S que a espira central seja percorrida por uma corrente que saia na parte superior da espira e penetre na parte inferior. Aplicando-se a regra da mão esquerda, determina-se o sentido da força em cada lado da espira, concluindo-se, pois, que ela ficará submetida a um binário ou conjugado, isto é, um par de forças que provocará o movimento do rotor. No eixo do rotor ligam-se os dispositivos que se deseja movimentar (lâminas cortantes), aproveitando-se assim a energia mecânica fornecida. Os motores elétricos de corrente contínua são geralmente alimentados por pilhas ou acumuladores. Como exemplo, podemos citar o motor de partida e o motor do limpador de pára-brisas de um automóvel. Convém salientar, que nos motores elétricos podemos utilizar eletroímãs em vez de ímãs. Neste caso, além da alimentação do rotor, também deve existir corrente no estator, pois os eletroímãs só apresentam magnetismo quando seu enrolamento for percorrido por corrente. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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- Galvanômetro Uma outra aplicação importante das forças sobre condutores percorridos por correntes e imersos num campo magnético é nos instrumentos de medida. Podemos citar, como exemplo, os “galvanômetros". I mola Quando a bobina (conjunto de espiras) móvel do F instrumento é percorrida por corrente, surge um par de forças (binário) que provoca o giro desta bobina, sendo que o ponteiro que está acoplado ao conjunto se desloca ao longo da escala. N F Como o ponteiro estava numa posição de repouso devido a I ação de forças originadas pelas molas, as mesmas serão comprimidas quando o ponteiro se movimentar e reagirão com um binário contrário. Este binário equilibrará o das forças 4 5 5 4 3 2 3 magnéticas, fazendo com que o ponteiro pare na graduação 1 0 2 1 correspondente ao valor da corrente (ou da tensão, ou da temperatura, etc). No caso citado (amperímetro), quando trabalharmos com correntes muito intensas, devemos associar um resistor (shunt) em paralelo (divisor de corrente) com o galvanômetro e no caso de voltímetros, devemos associar resistores em série (divisor de tensão), constituindo-se assim várias escalas em volts.
- Imagem no tubo de tv A imagem que se obtém no tubo de TV depende da ação da força magnética (F=B.q.v.sen ) sobre elétrons em movimento. Esta imagem resulta da transformação da energia elétrica em energia cinética e desta em energia luminosa. O tubo da TV é de vidro e em seu interior foi feito vácuo. No lado interno da tela, a parte frontal do tubo é revestida com um material fluorescente. Da extremidade oposta, que se assemelha a um gargalo de garrafa, um canhão eletrônico dispara elétrons na tela. Ao colidirem com ela, são produzidos pontos luminosos (efeito de fotoluminescência). Portanto, a imagem que se obtém no tubo de TV é resultado da transformação da energia cinética dos elétrons em energia luminosa. Os elétrons livres lançados na tela são liberados de um filamento superaquecido. Para se fazer algum controle sobre este movimento é necessária a influência de um campo magnético externo, como mostra a figura, onde temos um eletroímã colocado em torno do “pescoço” do tubo. Para iluminar todos os pontos da tela, o feixe eletrônico varre toda sua superfície, desviado pela ação de um campo magnético. A iluminação distinta dos diferentes pontos da tela produz o efeito da imagem integral de uma cena. O campo magnético que desvia o feixe eletrônico é criado por uma corrente elétrica que circula numa bobina. Devemos ter cuidado de não colocar objetos ou aparelhos elétricos que possam sofrer influência devido ao campo magnético emitido pelo televisor, assim como também se deve evitar colocar um ímã próximo ao tubo do televisor.
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QUESTÕES PROPOSTAS 1- Entre as relações apresentadas abaixo, assinale a que estiver correta. a)1T=1N.1C. 1m/s b)1C=1T.1N. (1m/s) c)1T=1N/(1C. 1m/s)
d)1N=(1m/s. 1C)/1T
2- Se um condutor percorrido por corrente estiver colocado numa região onde existirem linhas de força, podemos afirmar que: a) surgirá uma força sobre o condutor, independente de sua posição. b) a força sobre o condutor será máxima se ele estiver colocado paralelamente às linhas de força. c) a força sobre o condutor será nula se ele estiver colocado perpendicularmente ás linhas. d) não surgirá força alguma, independentemente de sua posição. e) o condutor ficará submetido a uma força, se ele não estiver colocado paralelamente às linhas. 3- Coloque verdadeiro (V) ou falso (F) dentro dos parênteses. a) ( ) num motor elétrico de CC sempre existe necessidade de fornecer-se corrente somente ao rotor. b) ( ) o princípio de funcionamento de um motor elétrico de CC é o mesmo de um amperímetro. c) ( ) aumentando-se a intensidade da corrente através do rotor de um motor elétrico, também aumentará o valor da força que atua sobre os condutores do rotor. d) ( ) um motor elétrico recebe energia elétrica e fornece energia mecânica. e) ( ) o sentido de rotação de um motor elétrico de CC depende do sentido da corrente fornecida ao mesmo. 4- Um feixe de partículas beta ( ), as quais são constituídas de elétrons emitidos por radiação (desintegração de núcleos), incide horizontalmente no centro de um anteparo vertical, como mostra a figura deste problema. a) Se for aplicado ao feixe apenas um campo elétrico E , como aquele mostrado na figura (campo criado pelas barras positiva e negativa), para onde seriam desviado os elétrons? b) E se fosse aplicado ao feixe apenas um campo B como aquele mostrado na figura? c) Qual a região do anteparo que seria atingida pelos elétrons se os campos E e B fossem aplicados simultaneamente? d) Responda os itens acima novamente, considerando que o feixe era constituído de partículas alfa (núcleos de átomos de hélio – cargas positivas). 5- Uma partícula eletricamente neutra, quando solta do ponto P, cairá verticalmente atingindo o ponto 0. Se do mesmo ponto P cair uma partícula eletricamente negativa, o ponto a ser atingido será: a)0 b)1 c)2 d)3 e)4
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6- Um feixe de elétrons é lançado com velocidade v, B paralelamente ao plano da página, no interior de um campo magnético uniforme de intensidade B, como mostra a figura. Nestas condições, verifica-se que: a) os elétrons sofrem um desvio para dentro da página, no v interior do campo magnético. b) o módulo da velocidade dos elétrons no interior do campo diminui. c) os elétrons sofrem um desvio para a direita no plano da página, sendo que o módulo da sua velocidade não varia. d) os elétrons não mudam a direção de seu movimento, e o módulo da sua velocidade aumenta. e) a força magnética sobre os elétrons tem a mesma direção que a sua velocidade. 7- A figura dada ilustra um feixe de partículas, com velocidade v, desviadas por um campo magnético uniforme B entre duas v placas. As partículas, então, atingem a segunda placa nos pontos X, Y, e Z. As cargas das partículas que atingem os pontos feixe de particulas X, Y, e Z são, respectivamente: a) positiva, negativa e neutra b) negativa, neutra e positiva c) positiva, neutra e negativa d) neutra, positiva e negativa e) neutra, negativa e positiva 8 - Um feixe de elétrons passa, inicialmente, entre os pólos de um ímã e, a seguir, entre duas placas paralelas, carregadas com cargas de sinais contrários, dispostos conforme a figura. Na ausência do ímã e das placas, o feixe de elétrons atinge o ponto O do anteparo. Em virtude das ações dos campos magnético e elétrico, pode-se concluir que o feixe: a) passará a atingir a região I do anteparo. b) passará a atingir a região II do anteparo. c) passará a atingir a região III do anteparo. d) passará a atingir a região IV do anteparo. e) continuará a atingir o ponto O do anteparo.
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X Y Z B
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Uma partícula com carga elétrica igual a 2mC desloca-se através de uma região com velocidade igual a 360Km/h. Sabendo-se que nesta região existe uma indução magnética de 0,4T e que o movimento é perpendicular às linhas de indução, determine o valor da força magnética que atuará sobre a partícula. 2- Um corpo com carga igual a 20 C entra numa região onde temos uma indução magnética de 0,3T com velocidade igual a 7km/s. 1º) Calcule a força magnética que atuará sobre o corpo supondo que o ângulo entre B e v . seja: a) 0° b) 30º c) 90° d) 180º 2º) Qual deve ser o ângulo entre os vetores para que a força magnética seja máxima? 3- Um fio de 10cm de comprimento e percorrido por 15A está colocado perpendicularmente às linhas de indução, sendo B =3mT. Determine o valor da força que atuará sobre o condutor. 4- Um fio condutor cilíndrico de 700cm de comprimento, cuja seção transversal possui 2,lmm 2 de área e de coeficiente de resistividade igual a 1,2 x 10 -8.m é submetido a uma ddp de 1,5V. Considerando-se ainda que o fio está imerso perpendicularmente às linhas de indução, onde B=1,3T, determine o valor da força que atuará sobre o condutor e represente no esquema dado. B
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14. CAMPOS MAGNÉTICOS DAS CORRENTES 14.1. CAM PO M AGNÉTI CO DE UM CONDUTOR RETI L ÍNE O Todo o fenômeno magnético é criado por movimentos de cargas elétricas, seja devido a correntes elétricas ou pela rotação dos elétrons em torno dos núcleos. Um fio percorrido por corrente produz um magnetismo ao seu redor que é capaz de magnetizar limalhas de ferro e deflexionar bússolas na sua vizinhança. Este fenômeno resulta distribuído ao longo de seu comprimento e perpendicularmente ao mesmo. B Na figura ao lado, tem-se um fio retilíneo comprido em que a corrente está saindo do plano deste papel. Sabe-se que, neste caso, as linhas de força são circulares e concêntricas com o condutor. O I sentido da indução magnética B é sempre tangente à circunferência e d pode ser descoberto pela regra da mão direita para condutores. Convém salientar que será usado o sentido convencional da corrente. A regra do polegar da mão direita é aplicada da seguinte maneira: coloca-se o polegar da mão direita no sentido da corrente e os demais dedos como se fossem agarrar o condutor; os demais dedos indicarão o sentido das linhas de força ao redor do condutor. Através de certas experiências, percebe-se que uma agulha de bússola se movimenta (ou limalhas de ferro se orientam) quando colocada nas proximidades de um fio condutor percorrido por corrente elétrica. Se, por exemplo, uma agulha fosse colocada numa posição fixa, próxima a um condutor percorrido por uma corrente variável, notar-se-ia que o efeito magnético sobre a agulha também seria variável, ou seja, quanto maior a corrente, maior o valor da indução magnética. Supondo, porém, que num condutor circulasse uma corrente constante e que a agulha fosse colocada em vários pontos, notarse-ia um efeito magnético maior no ponto que ficasse situado mais próximo do condutor. “UMA CORRENTE ELÉTRICA DÁ ORIGEM A CAMPOS MAGNÉTICOS QUE VARIAM DE ACORDO COM A CORRENTE E COM A DI STÂNCI A DO CONDUTOR AO PONTO CONSIDERADO .”
De acordo com as observações vistas, pode-se afirmar que o valor da indução magnética B é diretamente proporcional à intensidade da corrente I e inversamente proporcional á distância d. Mas não são apenas estes dois fatores que influenciam no campo, pois este depende também do meio onde o condutor está situado e do sistema de unidades empregado. A grandeza que caracteriza a qualidade magnética do meio considerado é a permeabilidade magnética (), sendo portanto, análoga à condutividade (inverso da resistividade) para os materiais elétricos. Como trabalharemos, na maioria dos casos, com condutores imersos no vácuo e com o Sistema Internacional de Unidades, será usada, a constante 0=4.l0-7 T.m/A, a qual caracteriza os fatores mencionados. Na equação abaixo, à esquerda, 2 .r representa o comprimento da circunferência formada pela linha de indução. Simplificando, teremos a equação abaixo à direita, onde a letra r (raio) foi substituída pela letra d (distância do fio até o ponto onde deseja-se calcular o valor da indução magnética).
B 2.10 7.
I d
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Considerando um condutor num plano, como o do esquema abaixo, à esquerda, o campo magnético seria representado por linhas que envolvem o condutor, as quais penetram na parte superior e saem na parte inferior do condutor. Se, no entanto, o condutor estivesse colocado perpendicular a esta folha e a corrente estivesse saindo do condutor, conforme esquema abaixo (figura central), teríamos o campo formado por linhas de indução circulares e concêntricas.
Materialização das linhas de indução em torno de um condutor, usando limalhas de ferro
PROBLEMA RESOLVIDO Um fio condutor reto é percorrido por uma corrente elétrica de 100mA. Considerando que o condutor está imerso no vácuo, determine o valor da indução magnética originada por esta corrente num ponto situado a 2cm do condutor. 2 x l 0-7 x 0,1 2 x l 0 -7 x I B B I = l00mA = 0,lA 0,02 d d = 2cm = 0,02m B = 1 x 10 -6T B=? B=1μT
14.2. CAM PO M AGNÉTI CO DE UM SOLE NÓI DE Chama-se de solenóide uma bobina constituída de espiras circulares, enroladas uniformemente uma ao lado da outra, como mostra a figura ao lado. Ligando-se um gerador a este solenóide, nele circulará uma corrente elétrica, que por sua vez, dará origem a um campo magnético. O campo magnético de um solenóide apresenta uma configuração muito semelhante à de um ímã em forma de barra. Portanto, um solenóide possui, praticamente, as mesmas propriedades magnéticas de um ímã. Por exemplo, um solenóide percorrido por uma corrente, suspenso de maneira que possa girar livremente, se orienta na direção norte-sul, sendo que suas extremidades se comportam como os pólos de um ímã. No solenóide ao lado, a corrente penetra na parte superior e sai na parte inferior do enrolamento. A extremidade da qual as linhas de indução estão emergindo se comporta como um pólo norte e a extremidade na qual elas penetram no solenóide se comporta como um pólo sul.
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Um solenóide quando percorrido por uma corrente, comporta-se como se fosse um pequeno ímã, possuindo, pois, pólos magnéticos. Se forem esparramadas limalhas de ferro num solenóide percorrido por uma corrente elétrica poderíamos vizualizar os efeitos do campo magnético existente no interior do solenóide, conforme ilustração ao lado.
Materialização das linhas de indução no interior de um solenóide, usando limalhas de ferro
A regra da mão direita também pode ser usada para determinar o sentido do campo magnético. Ao lado, analisando o enrolamento, temos a corrente (sentido convencional) subindo pela frente e descendo por trás do solenóide. Colocando os quatro dedos da mão direita no sentido da corrente, como se fossem agarrar o solenóide, teremos a extremidade do dedo polegar apontando sempre para o pólo norte do solenóide. Na realidade o dedo polegar está fornecendo o sentido das linhas de indução, as quais sempre vão do sul para o norte dentro de um ímã (ou de um eletroímã). No interior do eletroímã tem-se um campo magnético praticamente uniforme. Para calcular a indução magnética, no caso de um solenóde em cujo interior exista o vácuo, . Simplificando, teremos: temos a expressão a seguir.
Nota-se que os fatores que influenciam o valor da indução magnética são: a corrente elétrica I, o número de espiras N e o comprimento do solenóide, sendo a indução diretamente proporcional aos dois primeiros. Quanto maior a corrente, maior será o efeito magnético percebido e, se forem colocadas mais espiras, os efeitos magnéticos somar-se-ão, resultando uma indução maior. Se as espiras forem colocadas mais juntas (comprimento menor) haverá maior concentração de corrente e espiras por unidade de comprimento, de modo que a indução é, então, inversamente proporcional ao comprimento da bobina. E a indução magnética resultante também depende do tipo de núcleo que existe no interior do solenóide.
14.3. EL ET ROÍM Ã Na prática, a indução magnética no interior de um solenóide possui um valor muito pequeno. Por isto, para que existam efeitos magnéticos consideráveis, é necessário que seja introduzido um núcleo de material magnetizável no interior do solenóide. Este núcleo imantarse-á, criando um campo próprio que, somado com o campo do solenóide, constituirá um campo resultante único, cujos efeitos serão bem mais acentuados que os do campo inicial. Este fenômeno ocorrerá quando for introduzido um núcleo de ferro doce, o qual terá a característica de ordenar seus pequenos imãs elementares, ao ser submetidos à ação de um campo externo. Porém, assim que for eliminado este campo indutor, os imãs elementares novamente se desordenarão, desaparecendo, pois, os efeitos magnéticos deste núcleo. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Se o material introduzido no interior do solenóide fosse o aço temperado, o campo resultante também aumentaria consideravelmente, mas após o corte da passagem da corrente, o aço continuaria imantado. Ele tem a característica de reter uma certa magnetização, mesmo cessada a causa da imantação. O solenóide percorrido por corrente e envolvido num núcleo de material magnético é chamado de “eletroímã” que, nas máquinas elétricas, tem a função de um ímã. No caso de um guindaste eletromagnético, usa-se um núcleo de magnetização temporária, ou seja, após o corte da corrente, o eletroímã perde o seu magnetismo, liberando as peças magnéticas que estavam presas. Uma outra vantagem do eletroímã é a inversão de polaridade, que se pode conseguir pela inversão da corrente ou pela inversão do modo de enrolar as espiras, de acordo com os esquemas a seguir. N
S
S
N
N
S
Uma maneira prática de você construir um eletroímã seria através da utilização de um prego grande, e de ferro, envolvido por mais ou menos 50 espiras de fio fino. Bastaria você ligar as extremidades do fio aos terminais de uma pilha e teríamos, então, um eletroímã. Esta experiência poderia ser repetida, mas com a substituição do prego de ferro (núcleo do eletroímã) por um objeto de aço (chave de fenda). Em qual dos casos, o eletroímã continuaria atuando, mesmo abrindo-se circuito? Revise os conteúdos abordados e procure chegar a uma conclusão.
14.4. APL I CAÇÕES PRÁTI CAS DE CAM POS DA S CORRENT ES - Campainha Uma das aplicações do eletroímã é a campainha elétrica de corrente contínua, conforme desenho ao lado. Ao apertar-se o botão da campainha, a corrente elétrica faz com que o eletroímã funcione atraindo uma barra de ferro, na qual está preso um martelo que faz soar o gongo. Um interruptor de contato junto a barra de ferro acaba abrindo o circuito, em função do magnetismo que existia no eletroímã. Com o circuito abrindo, a barra de ferro deixa de ser atraída e o martelo retorna a posição original. Enquanto o botão da campainha estiver sendo acionado, este interruptor de contato acabará fechando e abrindo o circuito elétrico, de modo que o ruído do gongo será produzido por sucessivas batidas.
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Relés magnéticos Uma outra aplicação do eletroímã é o relé, dispositivo muito empregado em centrais telefônicas e quadros de comandos. Ele é constituído de um núcleo magnético, uma bobina, armadura e uma série de contatos que abrem e fecham circuitos.
Contatos comandados pela armadura
Armadura
Núcleo Magnético Terminais de bobina
Bobina
No circuito ao lado, quando o botão K é pressionado, a bobina do relé ficará submetida a uma tensão, pois o caminho estará fechado para o positivo da fonte e, do outro lado da bobina temos um negativo fixo. Consequentemente a armadura será atraída pelo núcleo, acionando, pois, o contato superior, através do qual o positivo da fonte ficará conectado à lâmpada. Como temos um negativo fixo do outro lado da lâmpada, a mesma irá acender. Portanto, este tipo de circuito pode ser usado para sinalizações.
K
Ao lado, temos um relé, cuja bobina está em série fixação da com um lumistor (LDR). Durante o dia, o LDR oferece armadura fio flexível uma baixa resistência, ocasionando a passagem de corrente de intensidade suficiente para operar o relé. Assim, a força mola magnética é superior a força da mola, mantendo abertos os contatos comandados pelo relé. A mola fica, então, distendida (alongada). Ao chegar a noite, a resistência do LDR aumenta de valor, fazendo com que a intensidade da corrente diminua. Logo, a força magnética do relé será inferior a força da mola, a qual volta a sua posição de repouso, fechando os contatos do circuito da lâmpada. Esta montagem provoca o consumo de energia elétrica também durante o dia, mas é um consumo extremamente reduzido, 220V apenas o suficiente para manter o relé operado. O circuito de potência significativa é o circuito de funcionamento da lâmpada. É comum o uso de relés que operam em baixa tensão e trabalham com correntes da ordem de miliampères, para controlar circuitos de elevada potência com correntes de 10A, 20A ou mais.
PROBLEMA RESOLVIDO Um solenóide possui 500 espiras, 4 de resistência e 20cm de comprimento. Este enrolamento está ligado a um gerador de f.e.m. igual a 20V e resistência interna de 1 . Determine o valor da indução magnética no seu interior. N=500 esp N.I B = 4 x 10-7 . I = R=4 r + R 20 500. 4 =20V I = B = 4 x 10-7 . r=1 1+ 4 0,2 ℓ =0,2m I 4A B 12,56 x 10-3 T B=?
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QUESTÕES PROPOSTAS 1 - Colocando-se um Teslímetro (medidor de indução magnética B) nas proximidades de um condutor reto percorrido por corrente, nota-se que a escala do instrumento indica a existência de um campo de indução B 1. Se a corrente for triplicada e a distância entre o Teslímetro e o condutor cair á metade, a indução magnética indicada será B 2. Qual a relação entre B 1 e B2 ? a) B1 = B2 b) B1 = 6B2 c) B1 = (2/3)B2 d) B1 = B2/6 2 - A figura deste exercício representa quatro bússolas apontando, inicialmente, para o pólo Norte terrestre. Pelo ponto O, perpendicularmente ao plano de papel, coloca-se um fio condutor retilíneo e longo. Ao se fazer passar pelo condutor uma corrente elétrica contínua (sentido convencional) e intensa no sentido da vista do leitor para o plano do papel, permanece(m) praticamente inalterado(s) somente a(s) posição(ões): B a) das bússolas A e C b) das bússolas A, C e D
A
C X
c) das bússolas B e D d) da bússola A
O
e) da bússola D
D
3 - A figura ao lado, mostra um fio condutor retilíneo por onde passa uma corrente elétrica I convencional. Uma carga elétrica negativa -q move-se com velocidade v , paralelamente ao fio e no mesmo q v sentido da corrente. A direção e o sentido da força F sobre a carga, conseqüência da presença do fio, pode ser representada pelo vetor: a)
b)
c)
d)
I
e)
4 - O que é um eletroímã? Quais suas vantagens em relação a um ímã? Cite duas aplicações de um eletroímã. 5 - Um solenóide FG, percorrido por uma corrente, foi suspenso de modo poder girar livremente Observou-se que ele se orienta na direção norte-sul, com sua extremidade F voltada para o Norte geográfico da Terra. a) A extremidade F deste solenóide está se comportando como um pólo norte ou como um pólo sul? b) Logo, o campo magnético no interior do solenóide está dirigido de G para F ou de F para G? 6 - A figura representa um fio retilíneo e muito longo percorrido por uma corrente elétrica convencional I de A para B. Qual o sentido do campo magnético criado pela corrente em P? a)1 b)2 c)3 d)para fora da página e)para dentro da página
2
A 1
B
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P
3
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Campos M agn é ti cos das Cor rentes
7 - Duas bobinas (1) e (2), de mesmo comprimento, são feitas com mesmo tipo de fio e estão ligadas a uma bateria. O número de espiras na bobina (1) é o dobro do número de espiras na bobina (2). Analise as alternativas seguintes e assinale aquelas que são corretas. a) as duas bobinas estão submetidas á mesma tensão; b) a resistência da bobina (1) é duas vezes menor do que a da bobina(2); c) a corrente na bobina (1) é duas vezes menor do que a bobina(2); d) a indução magnética no interior da bobina (1) é igual ao da bobina (2).
(1)
(2)
8 - Como vimos, podemos obter um eletroímã se enrolarmos um fio condutor em torno de uma barra de ferro e fizermos passar uma corrente contínua no fio. Supondo que a barra do referido eletroimã seja retirada do interior do solenóide e, aproximada de um prego comum, diga se a barra atrairá ou não o prego nos seguintes casos: a) a barra é de aço temperado; b) a barra é de ferro doce. 9 - No esquema ao lado, ocorrerá atração ou repulsão entre os solenóides? Justifique.
10 - Na figura estão representados uma bobina enrolada em torno de um núcleo de ferro, ligada em série com um resistor de N S resistência R e uma bateria. Próximo à bobina, está um ímã, com os pólos norte (N) e sul (S) na posição indicada. O ímã e a bobina estão fixos nas posições mostradas na figura. Com base nessas informações, é correto afirmar que: a) a bobina não exerce força sobre o ímã. b) a força exercida pela bobina sobre o ímã diminui quando se aumenta a resistência R. c) a força exercida pela bobina sobre o ímã é diferente da força exercida pelo ímã sobre a bobina. d) o ímã é repelido pela bobina.
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Campos M agn é ti cos das Cor rentes
PROBLEMAS PROPOSTOS 1 - Um fio condutor de 5 de resistência, quando submetido a uma tensão de 25V, é percorrido por uma certa corrente. Sabendo-se que a referida corrente elétrica dá origem a uma indução magnética 5 x l0 -5T a uma distância d do condutor, determine o valor de d. 2 - A figura ao lado, mostra um condutor retilíneo, longo e horizontal percorrido por uma corrente de 5A. Sabendo-se que a distância do condutor ao ponto M é 20cm e que do condutor ao ponto N é l0cm, calcule o valor da indução magnética originada pela corrente em cada um dos referidos pontos e indique seu sentido. 3 - Os fios 1 e 2 mostrados na figura, são retilíneos e muito compridos, estando ambos no ar e situados no plano desta folha. Há, no fio 1, uma corrente I 1=10A e no fio 2, uma corrente I 2. Deseja-se que a indução magnética resultante, devido as correntes, seja nula no ponto P. Para que isto aconteça: a) determine qual deve ser o sentido da corrente I 2 no fio 2; b) calcule qual deve ser o valor de I 2.
4 - Os fios 1 e 2 mostrados na figura, são retilíneos e muito compridos, estando ambos no ar e situados no plano desta folha. Há, no fio 1, uma corrente I 1= 2A e no fio 2, uma corrente I 2=5A. Determine o valor (em μT) e o sentido da indução magnética B resultante no ponto P.
M
N I
Fio 2 Fio 1 I1
20cm 45cm
P
40cm
10cm P
I2 I1
5 - Um solenóide de 20cm de comprimento possui 250 espiras. Calcule o valor da indução magnética originada na região central pela passagem de uma corrente elétrica de 4A. 6 - Um gerador de f.e.m. igual a l00V e resistência interna de valor desconhecido mantém uma determinada corrente num solenóide de 200 espiras e l0cm de comprimento. Sabendo-se também que o solenóide possui uma resistência elétrica de 195 e que a indução magnética no seu interior vale 12,56 x 10 -4T, determine o valor da resistência interna do gerador. 7 - Um solenóide de l0cm de comprimento, com núcleo de ar, tem l000 espiras enroladas bem juntas. Calcule a corrente que deve circular no solenóide, de modo a obter uma indução magnética de 0,1T.
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15. INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA Nos capítulos anteriores, você já trabalhou bastante com campos magnéticos e já viu que eles podem ser produzidos por correntes elétricas. 0 fato de o campo magnético poder ser criado por uma corrente levou os físicos a especularem sobre a possibilidade de um campo magnético provocar o aparecimento de uma corrente num condutor. Esta corrente poderá aparecer num circuito quando através dele houver, por exemplo, uma variação de campo magnético, sendo que este fenômeno é denominado de “indução eletromagnética”.
15.1. F ORÇA ELET ROM OTRI Z I NDU ZI DA No esquema a seguir, temos um solenóide ligado a um miliamperímetro de zero no centro da escala e que, portanto, pode indicar o sentido da corrente. Se o ímã for movimentado, o ponteiro do instrumento será deflexionado, indicando o aparecimento de uma corrente. Nota-se que no circuito não existe nenhum gerador e, no entanto, consegue-se uma corrente através da indução eletromagnética. Se o movimento do ímã fosse mais rápido, a intensidade da corrente no circuito seria maior e ela inverteria o sentido se fosse invertido o sentido do movimento. Aumentando-se o número de espiras ou trabalhando-se com um ímã mais forte, o valor desta corrente também aumentaria proporcionalmente. Você sabe que todo o material condutor possui elétrons livres, sujeitos a uma força, quando estão em B + movimento através de um campo magnético. Admitindo que o fio condutor da figura ao lado desloca-se (para a direita) através de um campo magnético, os elétrons deste fio que v acompanham o movimento ficarão submetidos a uma força (F=B.q.v.sen ). De acordo com a regra da mão direita, os elétrons tenderão a se acumular na parte de baixo do condutor e, consequentemente, a parte superior do condutor ficará eletrizada positivamente. Se na parte inferior do condutor existir um potencial negativo e, na parte superior, um potencial positivo, pode-se afirmar que entre as extremidades do condutor existe uma diferença de potencial chamada de “f.e.m. induzida”.
N S
-
Experimentalmente chega-se à conclusão que o valor desta f.e.m.induzida ( em volt) é diretamente proporcional ao valor da indução magnética ( B em tesla), ao valor do comprimento do condutor ( em metro), ao valor da velocidade do condutor ( v em m/s) e depende também do ângulo formado entre o sentido do movimento do condutor e o sentido das linhas de indução.
= B . ℓ . v. sen Os fatos expostos permitem, em qualquer caso, determinar o sentido das correntes e das f.e.ms. induzidas em qualquer sistema que se queira considerar. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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I ndu ção Eletr omagné tica
Ao lado, está indicada uma regra prática que fornece v diretamente o sentido da f.e.m. induzida (ou corrente sentido convencional) no condutor, a qual é denominada “regra dos três dedos da mão direita” (regra de Fleming). Esta regra funciona da seguinte maneira: dispõe-se o indicador, o polegar e o médio da mão direita a 90º entre si, colocando-se o primeiro na direção do campo, o segundo na direção do movimento e o terceiro, isto é, o médio, fornece a direção da f.e.m. induzida (ou corrente induzida). Como você deve ter percebido, é necessário que algum agente externo empregue uma energia mecânica para deslocar o condutor e originar energia elétrica. A máquina que faz este tipo de transformação de energia é o gerador elétrico, cujo princípio de funcionamento é o seguinte:
“TODA A VEZ QUE UM CONDUTOR SE DESLOCAR DE MODO A CORTAR AS LI NH AS DE I ND UÇÃ O DE UM CAM PO M AGNÉTI CO, SURGI RÁ ENT RE SUAS
EXTREMIDADES UMA F.E.M. INDUZIDA.”
A constituição de um gerador elétrico é semelhante a de um motor elétrico. Por exemplo, no desenho ao lado, as partes principais da máquina são o estator (indutor) e o rotor (induzido). Basicamente, um gerador consiste num quadro de fios condutores que pode girar no interior de um campo magnético, movimento este que é acionado através de um dispositivo externo. Enquanto o quadro gira, os condutores “cortam” as linhas de indução, surgindo, então, uma f.e.m. induzida no circuito, que ocasionará o aparecimento de uma corrente elétrica induzida. É importante destacar que, para surgir f.e.m. induzida, basta haver movimento relativo entre os condutores e o ímã, ou seja, surgirá também f.e.m. se os condutores ficarem estáticos e o ímã se movimentar.
PROBLEMA RESOLVIDO Um condutor de 30cm de comprimento, 10mm 2 de área da seção transversal e coeficiente de resistividade igual a 16x10 -5.m é movimentado com uma velocidade de 40m/s através de uma região onde existe uma indução magnética de 0,2T. Sabe-se que o circuito está fechado através de um resistor de 5,2 de resistência e que o sentido do movimento é perpendicular as linhas de indução. Determine o valor da f.e.m. induzida entre as extremidades do condutor, da resistência elétrica do condutor (resistência interna do gerador) e da corrente que aparece no circuito ℓ = 30cm = 0,3m
=B. ℓ.v.sen = 0,2 x 0,3 x40 =2,4V
A = 10mm2 = 10x10-6m2
16 x105 x0,3 r A 10 x10 6
r 4,8
2,4 r R 4,8 5,2
I 0,24A
16x10-5.m
v = 40m/s
ρ.
I
B = 0,2T
ε
R = 5,2 = ? r= ? I = ? I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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Vamos agora analisar o caso em que uma espira faz um movimento rotativo através de um campo magnético, que é o caso que mais se aproxima da realidade. Nesta situação, S teríamos que considerar o dobro de comprimento, pois tanto a parte inferior como a parte superior cortariam o campo "N" espiras magnético. Quando um dos condutores (um lado da espira retangular) estiver passando sob o pólo sul, o outro estará passando em frente ao pólo norte em sentido contrário, de modo que devemos somar as f.e.m s. induzidas nos dois N condutores, ou seja, teremos o dobro de f.e.m. induzida. No caso de uma bobina rotativa com N espiras, situação esta que se tem no mundo real, teríamos que multiplicar pelo número de espiras.
2.N. B. . v. sen No caso de movimento rotativo, a velocidade do movimento é geralmente expressa em rotações por segundo ou por minuto. No entanto, para a utilização na equação deve-se ter a velocidade v em metros por segundo. Como a trajetória do condutor é uma circunferência de raio r, em cada rotação completa, o condutor percorre uma distância igual ao comprimento da circunferência, ou seja, 2. .r (metros). Multiplicando-se esta distância pelo número de rotações por segundo (n) ter-se-á o número de metros percorridos por segundo, que é a velocidade procurada ( v). v (m/s) = 2..r (m).n (rps)
15.2. F L UXO M AGNÉTI CO ( ) Ao lado, temos um campo que varia de um ponto para outro. Observa-se em cada posição, uma certa quantidade de linhas de indução atravessando a área (uma mesma espira) considerada, sendo que esta quantidade é denominada de “ fluxo magnético”, sendo que temos um fluxo maior na posição 2. Vamos analisar, agora, o fluxo B B B magnético ( ) através de uma espira circular n de área A, imersa numa região de indução n magnética B. Inicialmente, cabe lembrar que n todo o plano possui uma reta perpendicular a si próprio, a qual é denominada de sua reta normal. Portanto, vamos considerar a = 0º = 90º 0º < < 90º existência de um ângulo entre a reta máx nulo médio normal ao plano que contém a espira e as linhas do campo. Ao lado, temos uma espira colocada de três maneiras distintas na mesma região. No caso da esquerda, está posicionada perpendicularmente as linhas; no caso do meio, paralelamente às linhas e, no último caso, numa posição oblíqua em relação as linhas de indução. Nota-se que os fatores que influenciam o valor do fluxo magnético através da espira não são apenas a indução magnética e a área da espira, mas também a posição. Esta posição é identificada pelo cosseno do ângulo.
B A
B . A . cos
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No nosso estudo, em geral, vamos trabalhar com a espira colocada perpendicularmente às linhas de indução, ou seja, no desenho anterior é o caso bem da esquerda. Nesta situação, teremos o ângulo (ângulo entre a normal ao plano que contém a espira e as linhas de indução) igual a 0º. Logo, teremos cos igual a 1. Percebe-se que podemos desprezar o cos . Assim sendo, a equação que nos interessa pode ficar resumida da seguinte forma:
B. A No sistema internacional de unidades, a unidade de fluxo é o Weber (Wb). Um Weber é uma unidade bastante grande e representa uma quantidade de 10 8 linhas de indução. Por isto, são usadas, geralmente, subunidades (1 mWb = 10 -3 Wb, 1 Wb = 10-6Wb ). u () = u(B). u(A) = Wb/m 2 . m2 u () Wb No sistema CGS o fluxo tem como unidade uma linha de indução ou um Maxwell e as relações entre elas são: 1 Weber = 10 8 Maxwell = 108 linhas
PROBLEMA RESOLVIDO Uma espira circular de 10cm de raio está imersa perpendicularmente a uma indução magnética de 1,5Wb/m 2. Considerando-se que a indução magnética aumentou para 2Wb/m 2, determine a variação de fluxo que ocorreu através da espira.r =10cm= 0,lcm = 0°
A = . r 2
1 =B1 . A . cos
B1 =1,5Wb/m2 B2 = 2Wb/m2
A = 3,14 x 0,01 A = 0,0314m 2
1 = 1,5 x 314 x 10
= ?
A = 314 x10 -4m2 1 = B2 . A . cos 2 = 2x314x10-4 2 = 628 x 10
-4
Wb
= 471 x 10 = 2
-4
-4
Wb
- 1
= (628 – 472) x 10-4 = 156 x 10 -4Wb
15.3. L EI S DE FARADAY E DE L ENZ a) Lei de Faraday Consideremos a espira ao lado, que está mergulhada no campo magnético gerado pelo ímã. Movimentando-se o ímã em relação à espira, haverá uma variação de fluxo através dela. Quando o fluxo magnético varia no decorrer do tempo, surge, nesse circuito, uma f.e.m. induzida e, consequentemente uma corrente elétrica induzida. Analisemos, agora, o caso ao lado, onde um condutor reto AC está imerso num campo magnético de indução B. Este condutor é apoiado num fio condutor de modo a constituir uma espira retangular. Se o condutor AC for movimentado para a direita com uma certa velocidade,o fluxo através da espira irá variar ( = B . A), ou seja, aumentará, pois a área contida na espira também aumentou.
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Sabe-se que = B . ℓ. v e que v = d / t. Logo: =( /A). ℓ. d / t. Como ℓ. d = A, teremos: = /t. N . / t No caso de N espiras, teremos:
Esta equação é chamada de LEI DE FARADAY ou Lei da Indução Eletromagnética, a qual pode ser enunciada da seguinte forma:
“SEM PRE QUE H OUVER VARI AÇÃ O DE F L UXO M AGNÉTI CO ATRAV ÉS DE UM CIRCUI TO I NDUZI R-SE-Á, NO MESMO, UM A F.E.M. ”. b) Lei de Lenz O princípio da conservação da energia diz que a energia não pode ser criada, nem destruída, mas apenas transformada de uma forma para outra. Quando o fluxo varia dentro de um circuito elétrico, gera-se f.e.m. e corrente induzida o que significa a presença de energia elétrica. Para surgir esta forma de energia, uma outra forma de energia deve ser obrigatoriamente consumida. O fluxo criado pela corrente induzida deve, então, tentar impedir a variação do fluxo indutor, que é a causa de f.e.m. induzida. Assim sendo, para manter a geração de energia elétrica, fica necessário o consumo de outra forma de energia para vencer esta oposição. Se o fluxo criado pela corrente induzida viesse a acelerar a variação do fluxo original, haveria uma espécie de reação em cadeia onde seria gerada energia elétrica gratuitamente, ferindo o principio da conservação da energia. Nos circuitos reais, o fluxo induzido apenas tenta impedir a variação do fluxo sem, no entanto, consegui-lo integralmente. Num circuito ideal, sem resistência nenhuma, o fluxo induzido teria intensidade tal que impediria totalmente a variação do fluxo. Existe uma lei que regulamenta estes princípios, lei esta que nos dá condições de determinar o sentido (polaridade) da f.e.m. induzida. Esta lei é denominada de LEI DE LENZ e diz o seguinte: “O SENTIDO DA FOR ÇA E L ETROMOTRI Z I NDUZI DA É TAL QUE EL A SE OPÕE, PELOS SEUS EFEITOS, A CAUSA QUE LHE DEU ORIGEM”. A Lei de Lenz é traduzida, matematicamente, através do sinal negativo que aparece na equação relativa a Lei de Faraday, ou seja:
- N . /t
No caso do desenho ao lado, a f.e.m. induzida originará na bobina uma corrente que, por sua vez, polarizará o solenóide de forma a se opor ao movimento do ímã. Se o movimento for de afastamento, teremos a indução de um pólo sul na esquerda do solenóide. No caso de um movimento contrário, a corrente induzida também inverte de sentido, de modo a induzir no solenóide uma polarização oposta. Ao lado, no caso a, temos o pólo norte do ímã se aproximando do espira. Sabendo-se que este movimento sofrerá uma reação contrária, podemos deduzir que será induzido um pólo sul na parte superior da espira (sul da espira e norte do ímã tenderão a atraírem-se). Tente explicar os outros casos. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
i
G
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Este movimento de afastamento faz com que o fluxo através da espira esteja diminuindo. Então, a f.e.m. induzida terá um sentido tal que, a corrente induzida produzirá um fluxo induzido cujo sentido será coincidente com o fluxo original, tentando manter o fluxo constante, ou seja, tentando impedir o decrescimento do fluxo na espira. Tanto pela explicação da polaridade contrária surgida na espira como no sentido de variação de fluxo, chegaríamos a conclusão de que o sentido da corrente induzida é o indicado na figura. No caso do fluxo criado pela corrente induzida na espira teríamos que usar a regra do polegar da mão esquerda (campo criado por corrente que circula num fio condutor). No circuito ao lado, temos uma fonte de C.C. alimentando uma bobina. Enquanto houver variações de corrente, também teremos variações de fluxo, ocasionando, então, f.e.m. auto-induzida. Nota-se que o próprio circuito induz f.e.m. nele mesmo. Daí, a denominação f.e.m. auto-induzida. Vamos analisar os fenômenos que ocorrem quando o interruptor é fechado e quando o interruptor é aberto. Fechando-se a chave, teremos a corrente crescendo. Logo, a f.e.m. auto induzida terá uma polaridade tal que tenderá a se opor a esse crescimento, ou seja, ela será subtraída da tensão da fonte. Contudo, a f.e.m. não pode impedir indefinidamente o crescimento da corrente, porque não teremos mais indução de f.e.m. quando a corrente cessar de variar. Abrindo-se o circuito, a polaridade da f.e.m. auto-induzida bobina será tal que tentará evitar o decréscimo da corrente, ou seja, ela se somará à tensão da fonte. Da mesma forma, a f.e.m. não pode impedir indefinidamente que a corrente diminua, pois a f.e.m. será nula quando terminar a variação da corrente no circuito.
PROBLEMA RESOLVIDO Um conjunto da 100 espiras, de dimensões 10cm por 20cm está colocado perpendicularmente a uma indução magnética de 1,8T. Decorridos 5s a indução magnética variou atingindo o valor de 2,1T. Determinar o módulo da f.e.m. induzida no conjunto de espiras, devido a esta variação de indução magnética. N = 100 espiras N. B = B2 – B1 =AB. A t A = 0,10m x 0,20m
A = 0,02m2 B1 = 1,8T
B = 2,1- 1,8
= 0,3 x 0,02
t = 5s
B = 0,3T
= 6 x 10 -3Wb
= - 120. 10 – 3V
B2 = 2,1T =?
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100.6.103 5
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c) Perdas por correntes parasitas (correntes (correntes de Foucault) No eletromagnetismo, estudamos as diversas relações entre campos magnéticos, campos elétricos, correntes elétricas, etc. Em especial a Lei de Faraday nos diz sobre a criação de uma corrente elétrica quando houver um campo magnético variável. Ao estudar a Lei de Faraday, geralmente consideramos o problema clássico de um campo magnético variável que geralmente é um eletroímã produzido por uma corrente elétrica alternada induzindo uma corrente elétrica em um fio. Vamos imaginar agora que um campo magnético variável atravessa um cubo de material condutor, que no caso pode ser o cobre (figura ao lado). Dentro do nosso cubo de cobre, podem ser imaginados muitos caminhos, nos quais são induzidas correntes (correntes de Foucault). As correntes de Foucault podem atingir intensidades muito elevadas devido à baixa resistência de condutores maciços, causando então um aquecimento elevado do condutor através do efeito joule. Existem casos onde estas correntes são indesejáveis, como por exemplo no caso de um transformador. Neste caso, um esmalte isolante especial é utilizado no lado exterior das lâminas condutoras do transformador, aumentando portanto sua resistência elétrica e dificultando a indução das correntes de Foucault. Pode-se reduzir as perdas por correntes parasitas usando chapas isoladas de pequena espessura, aumentando a resistividade do material pelo acréscimo de pequenos percentuais de silício ao aço, trabalhando com indução relativamente baixa ou usando freqüência baixa (quando for possível). 15.4 15.4.. APLI CAÇÕ CAÇÕES PRÁTI PRÁTI CAS DE I ND UÇÃ UÇÃ O E L ET ROM AGNÉTI AGNÉTI CA - Freio eletromagnético Podemos notar a existência das potência correntes de Foucault utilizando para isto um ímã permanente mecânica condutor maciço preso por um cabo isolante. disco Utilizando este sistema então como um metálico pêndulo e fazendo-o oscilar entre os pólos de um ímã em forma de ferradura perceberemos que correntes de Foucault serão induzidas devido ao forte amortecimento que o sólido sofrerá, pois segundo a Lei de Lenz, estas correntes induzirão uma força contrária à força magnética do ímã. Isto eqüivale a uma correntes de Foucault que ocasionarão ação de frenagem fr enagem eletromagnética. ação de frenagem Este sistema tem uma ação uniforme (não há trepidação), ausência de atritos mecânicos e os conseqüentes desgastes e força de frenagem proporcional à velocidade. Este princípio é aproveitado em instrumentos medidores, para que o seu ponteiro (ou mecanismo de medição) tenha um movimento amortecido (lento). Como exemplos podemos citar o disco e o ímã dos medidores de energia elétrica residencial ou industrial.
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- Forno de indução As perdas por correntes de Foucault podem ser desejáveis. É o que acontece, por exemplo, nos fornos de indução, os quais são utilizados para aquecer metais muito puros, que não devem ser tocados enquanto são aquecidos para que não adquiram impurezas. A bobina da foto é parte de um destes fornos. Ela é percorrida por uma corrente alternada muito intensa que produz um campo magnético variável no seu interior. Como se desejam grandes potências dissipadas recorre-se freqüentemente a freqüências elevadas (até 1khz). Este campo variável induz correntes no metal ali colocado, aquecendo-o. O aquecimento por indução é muito usado para tratamento térmico dos aços, pois este processo permite um aquecimento mais uniforme da peça a ser tratada. Como o sistema não requer combustível químico, pode-se manter melhor controle na composição química do aço. - Microfone e fone O microfone é um dispositivo eletromecânico que transforma som (vibração mecânica) em corrente elétrica. Um diafragma, protegido por uma cobertura perfurada que permite a passagem do som, recebe as vibrações sonoras. Quando algum al gum tipo de vibração do ar atinge esse diafragma, ele a transmite para um sistema elétrico, que pode ser, por exemplo, uma bobina móvel ou um capacitor, dependendo do tipo de microfone utilizado.
No microfone de bobina móvel, por exemplo, ela é fixada á parte interna do diafragma e encontra-se próxima a um imã permanente, cuja função é produzir um campo magnético na região onde está a bobina. A vibração do diafragma move a bobina, de acordo com a intensidade das ondas sonoras. Devido ao campo do imã e a este movimento da bobina, uma corrente elétrica é saídas induzida nela, seguindo o padrão das ondas sonoras que atingiram o diafragma. Por essa razão, as oscilações da corrente na bobina correspondem às vibrações do som que produziu seu movimento: o som foi convertido em corrente elétrica. pilha diafragma de resistor No microfone de capacitor, uma das placas metal (-) (móvel) é conectada ao diafragma, de modo que as _ + + vibrações sonoras possam ser transmitidas a ela. O _ + capacitor é mantido carregado através de uma _ + bateria. Vibrando solidária ao diafragma, a placa bobina _ + responde aos impulsos sonoros, varia sua distância fixa (+) _ + com a outra placa e, com isso, altera a capacitância do capacitor. A mudança da capacitância produz capacitor uma corrente elétrica no circuito, que novamente fios de varia seguindo o padrão das vibrações sonoras saída originais. I NSTI NSTI TUTO F EDERAL SUL SUL -RIO-GRANDE -RIO-GRANDE NSE NSE
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Num fone (desenho a seguir), tem-se um pequeno núcleo de material ferromagnético, em torno do qual se enrola uma bobina, diante de uma fina placa de aço (diafragma). Passa-se pela bobina uma corrente I que é comandada pela pessoa que fala no outro extremo. Esta corrente aumenta ou diminui a força de atração sobre o diafragma que, desta forma, entra em vibração. A vibração da lâmina ocasiona a vibração do ar em torno, ou seja, gera um som que é uma reprodução mais ou menos fiel daquele que foi introduzido no microfone, no outro extremo da linha.
- Lâmpadas fluorescentes f luorescentes São lâmpadas de descarga de baixa pressão, onde a luz é produzida por pós fluorescentes que são ativados pela radiação ultravioleta (UV) da descarga. A lâmpada tem normalmente o formato do bulbo tubular longo com um eletrodo em cada extremidade, contendo vapor de mercúrio em baixa pressão com uma pequena quantidade de gás inerte para facilitar a partida. O bulbo é recoberto internamente com um pó fluorescente ou fósforo que compostos, determinam a quantidade e a cor da luz emitida.
1
4
3
2
5
1.tubo 2.camada fluorescente 3.meio interno 4.filamento 5.terminais externos
Alguns tipos de lâmpadas fluorescentes precisam de um reator e de um starter. O starter é um dispositivo que consiste num pequeno bulbo de vidro que contém em seu interior gás argônio ou neônio e dois eletrodos, um fixo e o outro uma lâmina bimetálica em forma de curva. O bulbo é protegido por uma capa cilíndrica.
GE
EL
1.capa protetora 2.bulbo 3.eletrodo fixo 4.lâmina bimetálica 5.terminais 6.capacitor
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O reator é constituído por uma bobina de fio de cobre esmaltado e por um núcleo de lâminas de material ferromagnético prensadas. Existem, hoje, reatores eletrônicos mais modernos que proporcionam maior economia de energia e menor manutenção, além de serem mais leves l eves e de pequenas dimensões. No circuito ao lado, ao fechar-se o interruptor, a corrente irá circular pelo circuito s interno do starter onde existe um gás especial, o qual aquece seus eletrodos (filamentos), fazendo com que estes se fechem (pela deformação da lâmpada lâmina bimetálica). Teremos, então, toda a tensão da rede aplicada no reator. Pouco depois de fechados os contatos, a lâmina bimetálica se esfria, provocando novamente sua abertura (variação reator brusca de corrente origina elevada variação de fluxo magnético no reator), o que faz gerar uma sobretensão entre as extremidades do reator. Esta tensão elevada, somada com a tensão da rede, provoca a formação de um arco elétrico entre os eletrodos, fazendo com que a corrente circule agora pelo interior da lâmpada. A corrente elétrica mantém-se através deste caminho devido à baixa resistência existente no interior da lâmpada, já que o outro percurso através do starter (caminho aberto), possui uma elevada resistência, sendo que o reator passa a atuar como limitador de corrente. Os elétrons que constituem a corrente elétrica, chocar-se-ão com os átomos do vapor de mercúrio, provocando liberação de energia luminosa não visível (radiação UV) em todas as direções e, em contato com a camada fluorescente do bulbo, transforma-se em energia luminosa visível. O capacitor colocado dentro do starter tem como função diminuir a interferência da lâmpada em aparelhos eletrônicos.
- Gravação e reprodução magnética de som Um gravador é um equipamento capaz de gravar sinais elétricos para que possam ser reproduzidos posteriormente. A gravação é feita sob fitas especiais que são compostas por uma película plástica recoberta com material magnético pulverizado. Cada centímetro de fita contém milhões de partículas magnéticas tão pequenas, que só podem ser vistas por um microscópio. Durante a gravação, os sinais elétricos de N entrada (oriundos de um microfone, por exemplo) são = S amplificados e conduzidos á cabeça de gravação, que nada mais é do que uma bobina com núcleo de ferrite. A corrente elétrica, durante o processo, cria um campo magnético que orienta as partículas magnéticas contidas na fita, sendo sendo que os os sinais elétricos podem ser interpretados interpretados na forma representada ao lado. A fita magnética passa diante do entreferro (espaço de ar) e o campo magnético agora se concentra nas partículas de ferro da fita. O campo magnético no entreferro acompanha as variações do sinal a sinal alternado ser gravado, sendo que as partículas da fita, aplicado à bobina que estão em movimento, ao passar por este campo se magnetizam. Esta magnetização fita gravada constitui o registro do som. Para ser fita virgem movimento reproduzida, a fita magnética deve passar por da fita uma cabeça semelhante a de gravação, só que ocorre o processo inverso. Os campos magnéticos originados pelas partículas magnetizadas contidas na fita ocasionam no núcleo da cabeça, variações de fluxo magnético, induzindo correntes elétricas na bobina. Tais correntes são então amplificadas e acabam reproduzindo o sinal original.
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- Transformador Como aplicação prática de indução eletromagnética, temos um transformador (desenho a seguir), que é constituído por um núcleo de ferro silício, tendo dois enrolamentos eletricamente independentes. Aplicando-se uma tensão alternada no primário, este será percorrido por uma corrente alternada (variável), que originará um campo magnético variável. Se o campo varia, o fluxo também irá variar, sendo que esta variação de fluxo originada no enrolamento primário irá atingir também o enrolamento secundário. Esta variação de fluxo Vs Vp através do circuito magnético induz f.e.m. nos dois enrolamentos. Tais f.e.m s. são diretamente proporcionais ao número de espiras de cada Secundário Primário enrolamento, ou seja, um transformador pode elevar Núcleo ou rebaixar tensões alternadas. Conclui-se daí que a corrente alternada do primário deu origem a outra corrente alternada no secundário do transformador. Sabe-se que o núcleo magnético tem justamente a função de evitar a dispersão do fluxo, ou seja, ele canaliza o fluxo originado num circuito de modo a atingir o outro circuito e, além disso, ele contribui com o fluxo próprio, devido à ordenação dos pequenos ímãs elementares. A equação a seguir, é denominada de relação de transformação, onde: VP: tensão aplicada ao primário VS: tensão induzida no secundário NP: número de espiras do primário NS: número de espiras do secundário
Esta relação também pode ser da forma ao lado. Ip: corrente do primário
Vs Vp Ns Np Ns Np
Ip Is
IS: corrente do secundário Pode-se, mesmo mantendo constante a tensão alternada aplicada ao primário, variar-se a tensão alternada induzida no secundário. Consegue-se isto através da variação do número de espiras do enrolamento secundário. Normalmente, considera-se que a potência elétrica fornecida ao primário é igual a potência fornecida pelo secundário. Isto não reflete bem a realidade pois existem uma série de perdas. Normalmente, a energia elétrica é transmitida em corrente alternada (CA) pelo fato de podermos utilizar transformadores, pois em corrente contínua (CC) isto não seria possível. Quando esta transmissão ocorre em distâncias muito elevadas (acima de 500km), recorre-se a CC, a qual torna-se mais vantajosa (menor número de fios e fios mais finos).
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- Ignição de veículo Ao lado, temos a representação do sistema de funcionamento de um motor a explosão. Nestes motores, o próprio movimento do seu eixo comanda a abertura do platinado. Quando o platinado fecha, há uma corrente através do primário da bobina de ignição, formando um determinado fluxo. Quando o platinado abre, há uma redução brusca da corrente e do fluxo, gerando f.e.m. na bobina.
4
6 5
3 1
2 vela
capacitor
platinados
bobina
bateria Como o enrolamento movimento de rotação secundário tem milhares de comandada pelo motor espiras, gera-se no mesmo uma f.e.m. da ordem de 15kV e o distribuidor entrega este pico de tensão para as velas, numa seqüência conveniente. Nestas é que salta a faísca que dá início a combustão nos cilindros, gerando a pressão do gás que impulsiona o pistão e move o virabrequim, que está ligado mecanicamente às rodas do veículo.
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QUESTÕES PROPOSTAS 1 - A figura dada mostra uma espira condutora e um ímã. Baseado na lei da indução eletromagnética podemos afirmar que: a) a presença do ímã provoca na espira uma corrente induzida. b) se o ímã for aproximado da espira, aparece na mesma uma corrente induzida. c) se o ímã é fixado no interior da espira, a corrente induzida será máxima. d) se o ímã for afastado da espira, nenhuma corrente é induzida. e) tanto com o ímã parado, ímã se aproximando ou se afastando, é impossível o aparecimento de corrente na espira. 2 - Qual o princípio de funcionamento de um gerador elétrico e quais os fatores que influenciam o valor da f.e.m. gerada? 3 - Assinale a afirmativa errada: a) dispondo-se de um ímã e uma espira, consegue-se uma corrente induzida se existir movimento relativo entre eles. b) se, num gerador elétrico, deixarmos as bobinas de condutores paradas e movimentarmos os ímãs, também ocorrerá a geração de f.e.m. . c) um gerador elétrico jamais necessita de qualquer tipo de alimentação elétrica, mesmo quando existirem eletroímãs em vez de ímãs. d) um motor a óleo pode ser utilizado para acionar um gerador elétrico. e) gerador elétrico é uma máquina que transforma certos tipos de energia em energia elétrica. 4 - Baseado na relação a seguir, B . A . cos , podemos afirmar que a variação de fluxo através de uma espira pode ser obtida por uma ____________________________, por uma ____________________________ ou por uma ____________________________. Na prática, o que se faz, quase sempre, é ____________________________, pois para isso basta girar a espira no campo magnético. 5 - Para que ocorra o fenômeno da indução eletromagnética, é suficiente que: a) exista um campo magnético. b) uma corrente contínua produza um campo magnético. c) ocorra a variação de fluxo magnético através de uma bobina. d) cargas elétricas atravessem um circuito. e) valor da indução magnética seja constante. 6 - Enuncie as Leis de Faraday e de Lenz. 7 - Você dispõe de um ímã e de uma espira em curto (anel). Indique duas maneiras de se originar uma corrente na espira. 8 - Represente, através de esquemas, o sentido da corrente induzida num solenóide quando dele se aproxima ou se afasta um ímã. Considere, primeiramente, o pólo sul se aproximando e depois o pólo sul se afastando.
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9 - Usando a regra de Fleming da mão direita, descubra o sentido da f.e.m. induzida nos desenhos ao lado. N
S
v
S
10 - Um ímã, preso a um carrinho, desloca-se com velocidade constante ao longo de um trilho ímã horizontal. Envolvendo o trilho há uma espira S metálica, como mostra a figura. Pode-se afirmar que a corrente na espira: a) é sempre nula b) existe somente quando o ímã se aproxima da espira. c) existe somente quando o ímã está dentro da espira. d) existe somente quando o ímã se afasta da espira. e) existe quando o ímã se aproxima ou se afasta da espira. 11 - A figura representa uma espira que é ligada a um galvanômetro G (medidor de correntes baixas, com zero central). Quando o ímã está parado com a extremidade esquerda no ponto P, o ponteiro do galvanômetro está na posição indicada.
N
Q
G
v
P
Sabendo-se que o ímã pode ser movimentado apenas ao longo da reta que liga P e Q, considere agora as seguintes etapas: I - O ímã sendo aproximado da espira até a posição Q. II - O ímã parado na posição Q. III - O ímã sendo afastado da espira até sua posição original P. Quais as indicações possíveis do ponteiro do galvanômetro nas etapas I, II e III, respectivamente? a) b)
d) e)
c)
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12 - À respeito do um transformador, podemos afirmar que: a) ele é uma máquina que transforma certos tipos de energia em energia elétrica. b) no caso dele ser elevador, o número de espiras do primário é menor do que o número de espiras do secundário. c) quanto maior o número de espiras do secundário, maior será o valor da corrente neste circuito. d) seus enrolamentos são, magneticamente, independentes. e) funciona sempre, da mesma maneira, tanto em corrente alternada como em corrente contínua. 13 - Na figura ao lado, temos uma bobina de 300 espiras ligada a uma fonte, sendo que existe uma outra bobina de 1200 espiras ligada a um mA miliamperímetro de zero central (galvanômetro). a) Ligando e desligando a fonte, o que acontece com o miliamperímetro? Qual a sua explicação para este fenômeno? b) Mantendo a fonte ligada e movimentando uma das bobinas, o que iria acontecer? c) Se introduzirmos um núcleo de ferro em forma de U no interior das bobinas, enlaçandoas, qual a mudança percebida em relação ao item a? Se colocássemos uma barra de ferro sobre o núcleo, de modo a completar o circuito magnétíco, ocorreria alguma mudança? 14 - Um transformador (figura ao lado) é constituído por um núcleo de ferro sobre o qual estão enroladas duas bobinas eletricamente independentes (b 1 e b2), respectivamente, com 300 espiras e 600 espiras cada uma. Vamos admitir que a potência elétrica do primário seja igual a potência elétrica do secundário. Utilizando-se este dispositivo foram feitas as experiências descritas a seguir, acompanhadas de algumas afirmações relativas. Classificar as afirmativas em verdadeiro (V) ou falso (F).
Experiência 1 : Liga-se em b1 uma bateria de 6V. 1.1. Obtém-se 12V na bobina b2 independentemente da carga consumidora.( ) 1.2. Teríamos alguma tensão induzida em b 2 apenas no instante de conexão da fonte de 6V.( ) Experiência 2 : Aos terminais de b 1 liga-se uma fonte de tensão alternada de 110V e em b 2 liga-se uma lâmpada cuja condição normal de funcionamento é sob tensão de 220V. 2.1. A lâmpada irá funcionar corretamente.( ) 2.2. Após um determinado tempo de funcionamento o núcleo estará aquecido.( ) Experiência 3: Repete-se a experiência 2 ligando-se a mesma lâmpada entre os extremos de b1 e ligando-se a fonte de 110V entre os extremos de b 2. 3.1. A potência que se dissipa na lâmpada é a mesma da experiência 2.( ) 3.2. Se a lâmpada queimar não haverá uma f.e.m. em b 1.( )
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15 - Um ímã se desloca com uma velocidade v ao encontro com a bobina X e depois, com a mesma velocidade v , ao encontro com a bobina Y, conforme representam as figuras 1 e 2, respectivamente. Os diâmetros das espiras condutoras das bobinas são iguais, mas Y tem um número de espiras maior do que X. X v figura 1
Y v
A
figura 2
A
Nesta condições, a força eletromotriz induzida na bobina X é ____________________ força eletromotriz induzida na bobina Y, e os sentidos das correntes elétricas são ____________________. . Selecione a afirmativa que apresenta os termos que preenchem de forma correta as duas lacunas, respectivamente, no texto acima. a) menor do que a – iguais b) menor do que a – contrários c) maior do que a – iguais d) igual à – contrários e) igual à – iguais 16 - Um ímã é deslocado na direção do eixo de uma bobina como indica a figura. Leia atentamente as afirmativas abaixo: I) Se o movimento for de aproximação, o sentido da corrente em R será de A para B. II) Se o ímã estiver se afastando da bobina, a extremidade D da bobina se comportará como um pólo sul. III) Se o ímã se aproximar e parar a uma distância d da bobina, a corrente induzida será constante enquanto o ímã estiver em repouso. Assinale: a) se apenas I for correta. b) se apenas II for correta. c) se apenas I e III forem corretas. d) se apenas I e II forem corretas. e) se todas as afirmativas forem corretas. 17 - A figura representa uma das experiências de Faraday que ilustram a indução eletromagnética, em que E é uma bateria de tensão constante, K é uma chave, B 1 e B2 são duas bobinas enroladas num núcleo de ferro doce e G é um galvanômetro ligado aos terminais de B2 que, com o ponteiro na posição central, indica corrente elétrica de intensidade nula. Quando a chave K é ligada, o ponteiro do galvanômetro se desloca para a direita e: a) assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro se desloca para a esquerda por alguns instantes e volta à posição central. b) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro se desloca para a esquerda por alguns instantes e volta à posição central. c) logo em seguida volta à posição central e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro volta a se deslocar para a direita por alguns instantes e volta à posição central. d) para a esquerda com uma oscilação de freqüência e amplitude constantes e assim se mantém até a chave ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central. e) para a esquerda com uma oscilação cuja freqüência e amplitude se reduzem continuamente até a chave ser desligada, quando o ponteiro volta à posição central. I NSTI TUTO F EDERAL SUL -RIO-GRANDE NSE
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PROBLEMAS PROPOSTOS 1- Uma barra AC de resistência igual a 0,2 (resistência interna do gerador) está em contato com duas guias metálicas de resistências nulas. R Sabe-se que o circuito encontra-se fechado através de um resistor de 1 e que a barra se desloca para a direita com velocidade de 20m/s, de modo a cortar perpendicularmente as linhas de indução, onde temos B= 15mT.Determine o valor da: a) f.e.m. induzida entre as extremidades da barra. b) corrente que circula no circuito e indique seu sentido.
B
A
V
40cm
C
2- Um fio condutor cilíndrico de 20cm de comprimento e 314mm 2 de área da seção transversal desloca-se com uma velocidade de 54km/h de modo a cortar perpendicularmente as linhas de indução, sendo B=0,3T. Sabe-se que o circuito externo possui uma resistência elétrica igual a 0,5 e que surge uma corrente induzida de 600mA. Determine o valor do coeficiente de resistividade do material de que é feito o condutor. 3- Um condutor de cobre AC, cujo coeficiente de resistividade é igual a 1,6x10 – 8.m e de área da seção transversal igual a 0,5cm 2 pode mover-se apoiado sobre dois condutores paralelos de resistências nulas. O condutor AC está imerso num campo magnético de indução igual a 10 T e se desloca com uma velocidade de 32m/s. Determine o valor da intensidade da corrente elétrica indicada pelo amperímetro e represente seu sentido.
A
A
V
B
20cm
C
4- Uma espira circular de 30cm 2 está colocada paralelamente a um campo magnético de indução igual a 0,1T. Determine o valor da variação de fluxo através da espira, considerando que ela foi movimentada de modo a ficar perpendicular às linhas de indução. 5- Calcule o módulo da f.e.m. induzida numa bobina de 1.000 espiras quando o fluxo no seu interior varia na razão de 1mWb por segundo. 6- Uma espira retangular de dimensões 6cm x 10cm é colocada perpendicularmente a um campo magnético de indução igual a 1mT. A indução magnética é reduzida a 0,2mT em 3 segundos. Determine o valor da f.e.m. induzida na espira. 7- Uma bobina de ignição de automóvel tinha suas 5.000 espiras enlaçando um determinado fluxo magnético. Quando o platinado abria, esse fluxo inicial era extinto no tempo de 1,2 s, gerando uma f.e.m. média de 18.000V. Qual era o valor do fluxo inicial?
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8- A espira indicada a seguir, desloca-se ao redor do eixo x - x' com 20rps, dentro de um campo de indução magnética igual a 1,2T. Pede- se: a) Calcule os valores das f.e.m.i. de 30º em 30º de deslocamento no intervalo 0º - 360º. b) Representar graficamente os valores obtidos, num sistema de eixos coordenados.
x'
x
0,25m
1,25m
9- Para determinarmos o módulo do vetor indução magnética B de um ímã realizou-se a seguinte experiência: tomou-se uma bobina de 100 espiras e um ímã com área de seção transversal de 2cm2, igual a área da bobina. Retirou-se o ímã do interior da bobina num intervalo de tempo de 0,1s e observou-se na bobina uma f.e.m. induzida (valor médio) de 0,3V. Qual o módulo do vetor indução magnética? 10- Uma bobina circular de raio r=1cm e 100 espiras de fio de cobre, colocada num campo magnético constante e uniforme de modo que B=1,2T, está inicialmente numa posição tal que o fluxo magnético através dela é máximo. Em seguida, num intervalo de tempo t = 1,5 x10-2s ela é girada para uma posição em que o fluxo através dela é nulo. Determine o valor da f.em. média induzida na bobina.
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Respostas dos pr obl emas RESPOSTA S DOS PROBL EM AS
CARGA ELÉTRICA
1) (+) q = 48 x 10 -19C 3) (-) q = 11,2 x 10-19C 5) n = 400 elétrons 7) (+)q=18μC ; n=20 x 10 13 elétrons
2) (-) q = 960C 4) (+) q = 19,2 x l0-19C 6) Perdeu elétrons (n = 562,5 x 10 13) 8) perdeu 1,875 x 10 10 elétrons
LEI DE COULOMB 1) F=9N 4) q=9,86C 7) F=9kN (atração)
2) d=94,87mm 5) F=0,86N
3) d=0,232m 6) F=12 N; F=15 N
CAMPO ELÉTRICO 1) E = 0,4x10 6 N/C 2) E = 2,5 x 105 N/C; 3) Fl = 7,5 x 10 -2 N = 0,075N sentido: da esquerda para a direita (mesmo sentido do campo) 4) a) Negativa; q = 4 C 5) (-)q=16C
DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO 1) Vab = 80V 4) Vab = 90V
2) a)Vab = 220V; b)q = 5C 5) a)a para b; b)d para c; c)Wab=180 J
3) a) Para a; b)q=3C 6)VAB=1250V
CORRENTE ELÉTRICA 1) I = 4mA 2) I = 2,5mA 4) I = 2A. Queima, porque I > I do fusível 6) q=32C ; I=3,2A
3) Não, porque I < I do fusível. 5) Vab = 100V 7) q=24C ; n=15 x 10 19
RESISTÊNCIA ELÉTRICA 1) I = 13,75A 4) A = 51 x 10-8m2 7) I = 4A
2) R=5 5) R = 0,5 8) = 1 x 10-6m
3) ℓ = 150m 6) R = 1,6 9) I=4000A
LEI DE OHM 1) a) R = 3 b) I= 0,5A; c)Vab = 4,5V 3) R = 400 V AB(V)
2) a)I = 0,6A; b) I = 0,4A; c)I = 0,3A 4) Ôhmicos: 1 e 2; Não ôhmico: 3
V AB(V)
40
12
30
9
20
6
10
3
0
V AB(V) 200 120
2
4
6
8
I(A)
0
70 30 5 10 15 20 I (A)
0
10
20 30 40
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I(A)
Respostas dos pr obl emas
POTÊNCIA ELÉTRICA 1) P = 220W 2)a) R = 201,67 b) I = 0,545A 3) I=20A 4) n=66 lâmpadas 5) a) R = 484 P = 100W; I = 0,455A; b) R = 484 ; P= 82,64W; I = 0,413A 6) E=48J 7) a) E = 2kWh; 7,2MJ; b) E = 1,06kWh; 3,808MJ 8) Custo = R$13,20 9) Custo = R$0,33 10) P = 6kW 11) Vmáx = 7,07V; Imáx = 0,707A 12) Não, do contrário ele dissiparia uma potência de 0,53W. Assim sendo, ele queimaria, pois a potência máxima que ele suporta é 0,25W (l/4W) 13) a) custo = R$ 8,80 (inverno); b) custo = R$ 4,40 (verão) 14) a) R=13,75Ω; b) R=144Ω
CIRCUITO SÉRIE 1) a) Rt = 6,5 b) I = 3A; c) VAC = 12V; VCB = 7,5V; d) Pl =36W; P2 = 22,5W 2) a)I=2,5A; b)V AC=5V; VCD=10V; VDB = l5V; c)Pl= l2,5W; P2=25W; P3=37,5W 3) VAB = 100V; Pt = 10W 4) a) VAC = l0V; VCD = l4V; VDB = 6V; b)R 3=3 5) a) I = 1,25A; P=10,93W;b) I = 1,67A; P=19,52W 6) a) I = 0,5A; b) R l = 3,5 7) a) I=1,5A; b) V AC=15V; VCD=22,5V; VDB=7,5V; c) VAB=45V;d) Pt=67,5W 8) P1=0,22W (queima); P2=0,68W (não queima); 9) R=25; P=1W 10) n=37 lâmpadas 11) R=640 ; P=40W 12) R=499.999 em série com o galvanômetro 13) R=2990 em série com o galvanômetro
CIRCUITO PARALELO 1) a) It = 5A; b) I1 = 2A; I2= 3A; c) Pl = 48W; P 2 = 72W 2) a) VAB = 9V; b) I1 = lA; I3 = 0,5A; c) Pl = 9W; P2 = 13,5W; P3 = 4,5W 3) a) I1 = 0,45A; I2 = 0,3A; I3 = 0,15A; b) P l = 2,025W; P2 = 1,35W; P3 = 0,675W c) Pt = 4,05W; d) Pt = 2,025W 4) 1º) I = 0,6875A; 2º) I = 1,6875A 5) a) Fus ==> 30A, pois a corrente que circula vale, aproximadamente, 21,3A . b) Fus ==> 15A, pois a corrente que circula vale, aproximadamente, 11,3 A . 6) n=75 máquinas 7) P 1=0,225W (não queima); P 2=0,682W (queima); 8) a) Não; I = 16A;b) Sim; I = 27A; c) Sim; I = 29,5A 9) I1 = 0,1A; I2 = 0,067A; I3 = 0,083A; R 3 = 120 10) lº) Rt = 30,56It = 3,6A; 2º) Rt = 68,75It = 1,6A 3º) Rt = 35,48 It = 3,1A; 4º) Rt = 44It = 2,5A 11) R=0,1 em paralelo com o galvanômetro 12) R=0,2 em paralelo com o galvanômetro 13) VAB=30V; R 3=40Ω; PT=45W 14) o resistor de 6 está aberto
CIRCUITO MISTO 1) a) Rt = 2,4 b) Rt = 17c) Rt = 9d) Rt = 15
IT1=6,4A; IT2=2A
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Respostas dos pr obl emas
3) Rt=210 4) Pl = 27W; I2 = 0,6A; I3 = 2,4A; VAC= 9V; P4 = 72W 5) I1 = 0,12A; P2 = 0,384W; It = 0,4A; V CB= 5,2V 6) VAB= 3V; Pt = 3W; Ix = 0,25A; R 3 = 5 7) Ix = 1,6A; V CD = 32V; Pl = 40W; R 4 = 5P4 = 12,8W 8) I1 = 0,2A; Pl = 0,12W; R 3 = 20P4 = 0,9W; Pt = 1,5W 9) Iy = 0,6A; Ix = 0,4A; R l = 35; P4 = 5,4W; VCB= 10V 10) 1º) It = 2A; Pt = 24W 2º) It = 1,89A; Pt = 22,68W 3º) It = 1,2A; Pt = 14,4W 11) I=0,5A R 1 R 2
-
A
+
12) V4=2V 13) VAB=30V; IT3=1,5mA; IT1=4,5mA 14) a) V1=1,2V; I1=0,8mA; P1=0,96mW - V2=4,8V; I2=0,32mA; P2=1,536mW - V3=4,8V I3=0,48mA; P3=2,304mW b) V1=2V; I1=2mA; P1=4mW - V2=2,4V; I2=1,6mA; P2=3,84mW - V3=1,6V I3=1,6mA; P3=2,56mW - V4=4V I4=0,4mA; P4=1,6mW 15) I=0,75A; V=6V 16) V4=4V 17) VAB=2,4V 18) I5=3mA; IS=7,35mA; V7=19,6V 19) R T1=4Ω; R T2=6Ω 20) P=4,44W 21) I3=4A; I8=1A, I9=4A It=16A 22)IS=30A, I6=10A; V6=20V
GERADORES ELÉTRICOS 1) a)I=5A; b)Vr=25V; c)VAB=175V; d)ICC=40A; e)VAB=200V 2) r=3 3) =4,5V; r=0,2 4) r=0,25; VAB=110V 5)VAB=1,5V 6) a)I=1A;VAB=11V; b)ICC=12A; c) VAB=11,7V; d)R 1=3; VAB=9V 7) a) =6V; b)r=0,5; c)I=2A; d)R=1; e)VAB=3V 8) a) =12V; b)r=0,5; c)I=24A; d)I=3A; e) R=1,1 9) 1: =50V; r=2,5; ICC=20A 2: =20V; r=2; ICC=10A 10) a)R=4; b)=30V; r=2; c)I=5A; VAB=20V
CAPACITORES (1ª PARTE) 1) C=5F 2) q=800 C; C=5F 3) C=200F 2 4) A=113km 5) a)C=11,8pF; b)q=141,6pC; c)C=27,14pF; q=325,48pC 6) C=4,425pF;C=22pf 7) a)q=500C; b) q=500C; V=23,81V; C=21 F 8) V=300V; q=1,2mC 9) q=300C 10) C=12,5 F; q=4x10-4C; V=32V; E=8kV/m 11) C=10/3F 12) I=0; q=16μC 13) ε=6,3V 14) I=2A; q=40μC 15) a)It=2mA, VC=2V; IC=0; b)It=0, VAC=0, VDB=10V; c)It=4mA, VAC=13,2V, VCD=0; VDB=4,8V; d)It=0, VAC=0, VCB=22V; VDB=22V
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Respostas dos pr obl emas
CAPACITORES (2ª PARTE) 1) a)Ct=4F; b)Ct=5F; c)Ct=1,2F; d)Ct=8F 2) C2=16F;V1=5V;V2=10V 3) a) V2=4V;V3=6V;Ct=1F 4) q1=75C; q2=125 C 5) a)V=50V; b)Ct=10F; c)q2=150C; q3=250C 6) a)todos; b)nenhum 7) q1=1,2mC; q1’=800μC; q2=400μC 8) Ct=1μF; qt=200μC 9) C=20μF
CAPACITORES (3ª PARTE) 1) =15,5ms; C=10,33mF 2) a) =390ms; b)Imáx=5,05A; c)VC=31,92V; d) VC=49,5V 3) I=27A; t=139ms 4) a)I=60mA; b)q=12C; c)Vc=4,28V; d)t=460 s 5) a)q=600C; b)I=0,2A; c) =3ms; d) q=81,2 C 6) t=4,6 7) C=92pF 8) =2,05s; V=252V 9) =1s t(s) VC VR i(A) 0 0 10,0 100 0,4 3,3 6,7 67 0,6 4,5 5,5 55 1,0 6,32 3,68 36,8 1,5 7,77 2,23 22,3 2,0 8,65 1,35 13,5 3,0 9,5 0,5 5 4,0 9,81 0,19 1,9 5,0 9,93 0,06 0,6 6,0 9,98 0,02 0,2 8,0 9,99 0,01 0,1 t=0,6931s 10) =0,47ms t(ms) VC VR i(A) 0 5,0 -5,0 -500 0,2 3,27 -3,27 -326 0,3 2,64 -2,64 -264 0,5 1,73 -1,73 -172 0,8 0,91 -0,91 -91 1,0 0,59 -0,59 -59 1,4 0,29 -0,29 -29 1,8 0,11 -0,11 -11 2,0 0,07 -0,07 -7 2,5 0,02 -0,02 -2,4 3,0 0,008 -0,008 -0,85 t=0,3257ms 11) q=20mC; t=35,84ms
12)t=138,63ms; V R =75V; t=14,66ms
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FORÇAS MAGNÉTICAS 1) F=0,08N 3) F=4,5mN
2) 1º: a) F=0; b) F=21mN; c) F=42mN; d) F=0 2º: =90° 4) F=341,25N
CAMPOS MAGNÉTICOS DAS CORRENTES 1) d=2cm 5) B=6,28mT
2) BM=5T 6) r =5
B N=10T
3) I2=22,5 A (para baixo) 7) I=7,96A
4) BR =6,5T
INDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA 1) a)=0,12V (C para A);b)I=100mA 4) =3x10-4Wb 5) =1V 8) máx=47,1V 9) B=1,5T
2) =1,57x10 -3.m 6) =1,6V 10) =2,512V
3) I=1A (A para C) 7) =4,32Wb
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LETRICIDADE BÁSICA
PROF. MARIO LUIZ FALKENBERG LAMAS PROF. JOSÉ LUIZ LOPES ITTURRIET
BIBLIOGRAFIA MARTIGNONI, Alfonso - Eletrotécnica. Porto Alegre: Globo, 1971. VAN VALKENBURG, Nooger & Neville - Eletricidade Básica. Rio de Janeiro: Editora ao Livro Técnico, 1982. RESNICK, Robert e HALLIDAY David- Física 3. Rio de Janeiro: LTC, 1985. CAVALCANTI, P. J. Mendes - Fundamentos de Eletrotécnica para Técnicos em Eletrônica (15ª edicão). Rio de Janeiro: Freitas Bastos, 1984. CIPELLI, Marco e MARKUS Otávio- Circuitos em Corrente Contínua. São Paulo: Érica, 1999. MÁXIMO, Antônio e ALVARENGA Beatriz - Curso de Física 3. São Paulo: Scipione, 1997. GONÇALVES, Aurélio Filho e TOSCANO, Carlos - Física e Realidade (volume 3). São Paulo: Scipione, 1997. CHAVES, Roberto - Manual de Instalações Elétricas. Rio de Janeiro: Tecnoprint, 1981. GUERRINI, Délio Pereira - Eletrotécnica. São Paulo: Érica, 1990. GUERRINI, Délio Pereira - Instalações Elétricas Prediais. São Paulo: Érica, 1990. GOZZI, Giusepe Giovanni Massimo - Circuitos Magnéticos. São Paulo: Érica, 1996. ARCIPRETI, Nicolangelo Dell’ e GRANADO, Nelson Vilhena - Física 3. São Paulo: Ática, 1981. CENAFOR, Programa de Educação Técnica - Ensino Industrial - Habilitação de Eletrotécnica. São Paulo: Cenafor, 1985. ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira – Circuitos em Corrente Alternada. São Paulo: Érica, 1997. BOYLESTAD, Robert L.- Introdução á Análise de Circuitos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2004.
CARO ESTUDANTE DO IF SUL Este trabalho foi elaborado com a finalidade de orientar o seu estudo na disciplina de Eletricidade Básica. Ao começar a resolver os exercícios do livro, é natural que, alguns deles, apresentem um certo grau de complexidade mas, com o desenrolar dos trabalhos, esta complexidade poderá diminuir de intensidade. É importante que você procure sempre compreender e não, simplesmente, decorar. A eletricidade não é difícil, apenas requer um pouco mais de estudo. Portanto, se você deseja êxito no seu trabalho, participe ativamente das aulas. Às vezes, tornar-se-á necessário que vários exercícios semelhantes sejam resolvidos, para você tornar-se independente em seus estudos. É fundamental que você reuna conhecimentos básicos e motivação pelo ensino. Para que ocorra um efetivo aprendizado, porém é importante a realização de aulas práticasdemonstrativas no laboratório de eletricidade, pois ouvindo, lendo, presenciando e comprovando a ocorrência de determinados fenômenos, dificilmente os esquecerá. Você contará, então, com esse material e um professor interessado em atendê-lo. A seguir, são dadas algumas instruções que visam a orientar o seu estudo para que você consiga alcançar um bom rendimento: l°) Faça uma leitura geral dos textos indicados pelo professor e assinale as passagens que julgar importantes; 2°) Elabore um resumo, a fim de personalizar sua compreensão; 3°) Procure formar o hábito de estudar periodicamente em casa ou na escola, de modo que a matéria não se acumule; 4°) Tente resolver os exercícios, utilizando, como recursos, seus próprios conhecimentos, suas anotações de aula, os textos e exemplos do livro; 5°) Consulte os colegas e não se esqueça do professor como seu orientador. No caso de resolução de problemas, considere a seguinte seqüência: 1°) Identifique o assunto a que se refere o problema; 2°) Anote os dados fornecidos ( S.I. de unidades) e as incógnitas existentes; 3°) Desenhe, se possível, o circuito relativo ao problema; 4°) Escreva as fórmulas referentes à situação; 5°) Selecione as fórmulas úteis e substitua os valores conhecidos; 6°) Faça um retângulo em torno da resposta, ao encontrá-la; 7º) Organize-se, pois assim será mais fácil você detectar um possível erro, mesmo porque a organização é um passo para a solução. BOM TRABALH O
Mario Luiz Falkenberg Lamas e José Luiz Lopes Itturriet Dezembro de 2009
INTRODUÇÃO É comum iniciar-se um curso, a partir de uma abordagem extremamente teórica. No caso de um estudo voltado para a eletricidade básica, no início, faz-se uma apresentação do modelo atômico da matéria, modelo este que não admite comprovação experimental direta na sala de aula. Isto ocorre porque, normalmente, utiliza-se um texto pronto, de forma que você só precisa ler e aceitar o que está escrito. Essa não será a linha adotada ao longo de todo o nosso estudo, pois estará a sua disposição um caderno complementar com uma série de atividades prático-experimentais. Nele, você deverá completar alguns textos, registrando as respostas às questões e resultados de experiências desenvolvidas, podendo tirar as suas conclusões. Você deverá se familiarizar com esse modelo, cuja utilidade só se tornará mais evidente à medida que você avançar no processo ensino-aprendizagem. Dessa maneira, a parte experimental das primeiras unidades é muito reduzida, mas seu conteúdo é extremamente importante para a compreensão dos assuntos abordados nas unidades seguintes. A partir da unidade Diferença de Potencial (tensão elétrica), a quantidade de informações passa a se tornar pequena em comparação com o número de experiências que serão desenvolvidas no laboratório de Eletricidade. O nosso estudo de Eletricidade será desenvolvido em três etapas . Analisaremos situações onde encontraremos as cargas elétricas geralmente em repouso. Por este motivo, essa etapa é habitualmente denominada de ELETROSTÁTICA (unidades 1, 2, 3 e 4). Nas unidades 5, 6, 7, 8, 9, 10 e 11, estudaremos as cargas elétricas em movimento, isto é, as correntes elétricas e as propriedades dos circuitos elétricos que são percorridos por estas correntes. Essa etapa é denominada de ELETRODINÂMICA. Nas últimas unidades (12, 13, 14 e 15) faremos uma análise dos fenômenos magnéticos, os quais são causados por cargas elétricas em movimento. Essa parte da Eletricidade, envolvendo relações entre as cargas elétricas e os fenômenos magnéticos, é denominada de ELETROMAGNETISMO. No final de cada unidade existem grupos de questões e problemas para serem resolvidos, sendo que as respostas dos problemas estão disponíveis no final do livro.
SERVIÇO PÚBLICO FEDERAL INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE COORDENADORIA DO CURSO DE ELETRÔNICA Elaboração: Prof. José Luiz Lopes Itturriet Prof. Mario Luiz Falkenberg Lamas Editoração Eletrônica: Maria Cecília Carvalho Amaral Correção de Português: Profª Suzana Grala Tust Capa: Fickel, Garcez e Tejada Impressão: Gráfica do IF SUL
O ANALFABETO POLÍTICO “O pior analfabeto é o analfabeto político. Ele não ouve, não fala,,
não participa dos acontecimentos políticos. Ele não sabe que o custo de vida, o preço do feijão, do peixe, da farinha, do aluguel, do sapato e do remédio depende das decisões políticas. O analfabeto é tão burro que se orgulha e estufa o peito, dizendo que odeia a política. Não sabe o imbecil que, de sua ignorância política, nasce a prostituta, o menor abandonado, o assaltante e o pior de todos os bandidos, que é o político vigarista, pilantra, o corrupto e lacaio das empresas nacionais e multinacionais.” Bertold Brecht
ÍNDICE 1. Carga Elétrica - pg. 1 1.1. Cargas positivas e negativas, 1 1.2. Teoria eletrônica da matéria, 2 1.3. Eletrização e ionização, 3 1.4. Condutores e isolantes, 4 1.5. Processos de eletrização, 6 1.6. Eletricidade estática, 8 1.7. Cálculo e determinação da carga elétrica, 9 2. Lei de Coulomb - pg. 16 3. Campo Elétrico (Noções) - pg. 20 3.1. Campos gravitacional e magnético, 20 3.2. Intensidade de Campo Elétrico, 20 3.3. Rigidez dielétrica, 25 3.4. Poder das pontas, 26 3.5. Blindagem eletrostática, 26 4. Diferença de Potencial - pg. 32 4.1. Noções de energia e trabalho, 32 4.2. Diferença de potencial entre dois pontos, 33 4.3. Tipos de tensão e medições, 34 4.4. Potencial elétrico de um ponto, 37 4.5. Movimento de cargas entre dois pontos, 39 4.6. Relação entre campo elétrico uniforme e tensão, 42 4.7. Tensões eletrostáticas, 43 5. Corrente Elétrica - pg. 47 5.1. Conceito, 47 5.2. Intensidade da corrente, 47 5.3. Sentidos da corrente elétrica, 49 5.4. Tipos de corrente elétrica e medições, 49 5.5. Efeitos da corrente elétrica, 53 6. Resistência Elétrica - pg. 61 6.1. Conceito, 61 6.2. Cálculo de resistência elétrica, 61 6.3. Fatores influentes na resistência, 63 6.4. Supercondutividade, 68 6.5. Aterramento, 70 6.6. Resistores, 71 7. Lei de Ohm - pg. 82 7.1. Enunciado, 82 7.2. Condutores ôhmicos, 82 7.3. Condutores não-ôhmicos, 83 8. Potência Elétrica - pg. 88 8.1. Noções de potência elétrica, 88 8.2. Definição de potência elétrica, 89 8.3. Valores nominais, 93 8.4. Fórmulas de potência elétrica, 93 8.5. Efeito Joule, 95 8.6. Transmissão de energia em alta tensão, 97